Fundamentos de Filtração - Operações Unitárias

Fundamentos de Filtração Universidade de Passo Fundo Disciplina de Operações Unitárias Genkoplis 1998 Cap 14 p 885 McCabe 1993 Cap 30 p 1002 Perry 2008 Cap 18 Operações Unitárias UPF Prof Dr Jeferson Steffanello Piccin Sumário Equação geral da filtração Equações da filtração a vazão constante Equações da filtração a pressão constante Efeito da compressão da torta sobre o comportamento da filtração Auxiliares de filtração Produtividade de filtros Equações da filtração para equipamentos contínuos jefersonpiccinupfbr Meio filtrante Torta 𝑝 𝑝𝑡𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑝𝑀𝐹 1 Como descrever a perda de carga neste sistema Perda de carga em meio poroso Darcy jefersonpiccinupfbr 𝑝 𝐿 𝜇 𝑘 𝑞 A equação de Darcy 𝜇 𝑘 𝑄 𝐴 𝜇 𝑘 𝐴 𝑑𝑉 𝑑𝑡 2 𝑝𝑀𝐹 𝐿𝑀𝐹 𝜇 𝑘𝑀𝐹 𝐴 𝑑𝑉𝑓 𝑑𝑡 Aplicando para o meio filtrante 2 Sendo p perda de carga L Comprimento ou espessuram μ Viscosidade Pas k permeabilidade m2 A área transversal m2 q velocidade superficial ms Q Vazão m3s Vf volume m3 t tempo s jefersonpiccinupfbr Ou rearranjando 𝑝𝑀𝐹 𝐿𝑀𝐹 𝑘𝑀𝐹 𝜇 𝐴 𝑑𝑉 𝑑𝑡 3 L aumenta P aumenta k aumenta P Diminui Resistência do meio Filtrante Rm R𝑚 𝐿𝑀𝐹 𝑘𝑀𝐹 4 𝑝𝑀𝐹 𝑅𝑚 𝜇 𝐴 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝑝𝑀𝐹 𝑅𝑚 𝜇 𝐴 𝑑𝑉 𝑑𝑡 5 jefersonpiccinupfbr 𝑝𝑡 𝐿𝑡 𝜇 𝑘𝑡 𝐴 𝑑𝑉 𝑑𝑡 Para a torta 5 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑟𝑡𝑎 𝐿𝑡 𝑉𝑡 𝐴 𝑚𝑡 𝐴 𝜌𝑝 1 𝜀 𝐿𝑡 𝐶𝑠 𝑉𝑓 𝐴 𝜌𝑝 1 𝜀 6 Então 𝑝𝑡 𝐶𝑠 𝑉𝑓 𝐴 𝜌𝑝 1 𝜀 𝜇 𝑘𝑡 𝐴 𝑑𝑉 𝑑𝑡 7 Ou 𝑝𝑡 1 𝑘𝑡 𝜌𝑝 1 𝜀 𝐶𝑠 𝑉𝑓 𝜇 𝐴2 𝑑𝑉 𝑑𝑡 7 Apenas propriedades ESPECÍFICAS da torta 1 𝑘𝑡 𝜌𝑝 1 𝜀 ത𝛼 8 Resistência específica da torta 𝑝𝑡 ത𝛼 𝐶𝑠 𝑉𝑓 𝜇 𝐴2 𝑑𝑉 𝑑𝑡 9 jefersonpiccinupfbr Rearranjando e substituindo as equações 5 e 9 na 1 𝑝 𝑑𝑉𝑓 𝑑𝑡 𝜇 𝐶𝑠 ത𝛼 𝑉𝑓 𝐴2 𝜇 𝑅𝑚 𝐴 10 Ou 𝑑𝑡 𝑑𝑉𝑓 𝜇 𝐶𝑠 ത𝛼 𝑉𝑓 𝐴2 𝑝 𝜇 𝑅𝑚 𝐴 𝑝 11 Equação geral da filtração Sendo p perda de carga μ Viscosidade Pas Cs Concentração de sólidos kgm3 A área transversal m2 Vf volume m3 t tempo s Rm resistência do meio filtrante m1 ത𝛼 Resistência específica da torta mkg 𝑑𝑡 𝑑𝑉𝑓 𝜇 𝐶𝑠 ത𝛼 𝑉𝑓 𝐴2 𝑝 𝜇 𝑅𝑚 𝐴 𝑝 Equação geral da filtração Filtração em batelada a Vazão constante Filtração em batelada a Pressão constante Filtração contínua a Filtração em batelada a vazão constante Da equação geral da filtração 𝑑𝑉𝑓 𝑑𝑡 𝑄 e 𝑉𝑓 𝑄 𝑡 Então 𝑝 𝜇 𝐶𝑠 ത𝛼 𝑄2 𝐴2 𝑡 𝜇 𝑅𝑚 𝑄 𝐴 12 p t yC1xC2 C1 𝜇 𝐶𝑠 ത𝛼 𝑄2 𝐴2 13 𝐶2 𝜇 𝑅𝑚 𝑄 𝐴 14 a Filtração em batelada a vazão constante Exemplo 1 Cálculo das resistências da filtração Exemplo 1 Cálculo das resistências da filtração Exemplo 1 Determinação das resistências da filtração a vazão constante Uma suspensão aquosa com 50 kgm3 é filtrada a vazão constante de 2 Lmin em um filtro com 02 m2 de áreas de filtração Os dados de pressão de filtração são apresentados a seguir Determine a resistência da torta e do meio filtrante t s p Pa t s p Pa t s p Pa 0 13110 720 130290 1440 257190 120 23500 840 113220 1560 283500 240 50600 960 175550 1680 292220 360 59430 1080 153640 1800 229750 480 73360 1200 220250 600 92800 1320 204440 Exemplo 2 Um filtro de 15 m2 de área de filtração é usado para clarificar mosto fermentado de cerveja O produto possui 4 kgm3 de sólidos em suspensão As propriedades do líquido são as mesmas da água O filtro opera a uma vazão de 150 Lmin Determine o tempo máximo de filtração para que a pressão não ultrapasse a pressão máxima de operação de 10 bar Sabese que a resistência da torta é 351012 mkg e o meio filtrante é 651010 m1 a Filtração em batelada a vazão constante Exemplo 2 Análise de processo Exemplo 2 Análise de processo 𝑝 𝜇 𝐶𝑠 ത𝛼 𝑄2 𝐴2 𝑡 𝜇 𝑅𝑚 𝑄 𝐴 𝑡 𝐴2 𝜇 𝐶𝑠 ത𝛼 𝑄2 𝑝 𝜇 𝑅𝑚 𝑄 𝐴 R473min Exemplo 3 Desejase projetar um filtro para clarificar suco de laranja μ0003 Pas com 6 kgm3 de sólidos em suspensão em uma vazão de operação de 4 m3h Sabese que a resistência da torta é 841010 mkg e o meio filtrante é 581011 m1 O filtro deverá operar por 4 horas a uma pressão máxima de 8 bar a Filtração em batelada a vazão constante Exemplo 3 Dimensionamento p 1 Exemplo 3 Dimensionamento p 1 𝑝 𝜇 𝐶𝑠 ത𝛼 𝑄2 𝐴2 𝑡 𝜇 𝑅𝑚 𝑄 𝐴 𝜇 𝐶𝑠 ത𝛼 𝑄2 𝑡 1 𝐴2 𝜇 𝑅𝑚 𝑄 1 𝐴 𝑝 0 a x2 b x c 0 R195m2 b Filtração em batelada a Pressão constante Da equação básica da filtração Separando as variáveis e integrando න 0 𝑡 𝑑𝑡 𝜇 𝐶𝑠 ത𝛼 𝐴2 𝑝 න 0 𝑉𝑓 𝑉𝑓𝑑𝑉𝑓 𝜇 𝑅𝑚 𝐴 𝑝 න 0 𝑉𝑓 𝑑𝑉𝑓 𝑡 𝜇𝐶𝑠 ത𝛼 𝑉𝑓 2 2 𝐴2 𝑝 𝜇 𝑅𝑚 𝐴 𝑝 𝑉𝑓 13 14 Dividindo toda a equação por Vf b Filtração em batelada a Pressão constante Dividindo toda a equação por Vf 𝑡 𝑉𝑓 𝜇𝐶𝑠 ത𝛼 2 𝐴2 𝑝 𝑉𝑓 𝜇 𝑅𝑚 𝐴 𝑝 15 tVf Vf yC1xC2 C1 𝜇𝐶𝑠𝛼 2 𝐴2 𝑝 16 𝐶2 𝜇 𝑅𝑚 𝐴 𝑝 17 Exemplo 4 Cálculo das resistências da filtração Exemplo 4 Cálculo das resistências da filtração Exemplo 4 Determinação das resistências da filtração a pressão constante Uma suspensão aquosa com 50 kgm3 é filtrada a pressão constante de 2 bar em um filtro com 02 m2 de áreas de filtração Os dados de pressão de filtração são apresentados a seguir Determine a resistência da torta e do meio filtrante b Filtração em batelada a Pressão constante t s V m3 t s V m3 t s V m3 2 0001 150 0007 416 0013 13 0002 155 0008 487 0014 27 0003 166 0009 616 0015 45 0004 228 001 780 0016 52 0005 264 0011 944 0017 106 0006 295 0012 1108 00175 Efeitos de compressão da torta pressão sobre ela a A vazão constante p t Torta sem compressão Torta com compressão 𝛼 1 𝛼 2 Rm tVf Vf b A pressão constante Torta sem compressão Torta com compressão Auxiliares de filtração Material utilizado para facilitar algum ponto da filtração como por exemplo quando o material forma incrustações e impede a filtração Précapa evita contato da torta com o MF Adição na suspensão aumenta permeabilidade da torta Précapa 10 a 20 kg por m2 de área filtrante Auxiliar na suspensão 1 a 2 vezes a quantidade de sólidos Auxiliares de filtração Auxiliar de filtração 1 formação da précapa 2 filtro com précapa adição de auxiliar na suspensão 3 suspensão sem auxiliar Auxiliares de filtração PERLITA Rocha vulcânica Alto conteúdo de sílica e silicatos Aquecida a 900ºC aumenta o volume em 4 a 20 vezes r 32 A 240 kgm3 Dp 50 a 150 mm Compressível e variável Auxiliares de filtração TERRA DIATOMÁCEA Algas fossilizadas ρ 120 A 320 kgm3 Dp 50 mm Quase incompressível Ɛ 09 Auxiliares de filtração Carvão ativado Obtido via pirólise de materiais carbonáceos Dp pó até 2000 m2g Efeitos dos auxiliares no comportamento da filtração a Torta compressível p t Auxiliar na suspensão Sem auxiliar 𝛼 1 𝛼 2 Rm tVf Vf b Colmatação de MF Sem auxiliar Com précapa Produtividade de filtros P Durante a filtração em batelada existe a necessidade de parada para retirada da torta Além disso é necessário abrir limpar e fechar o equipamento o que leva algum tempo Este tempo deve ser considerado no tempo de ciclo tc da operação levando ao conceito de produtividade 𝑃 𝑉𝑓 𝑡𝑐 𝑉𝑓 𝑡𝑓 𝑡𝑚𝑜𝑟𝑡𝑜 16 c Filtros contínuos Da equação básica da filtração Separando as variáveis e integrando න 0 𝑡 𝑑𝑡 𝜇 𝐶𝑠 ത𝛼 𝐴2 𝑝 න 0 𝑉𝑓 𝑉𝑓𝑑𝑉𝑓 𝜇 𝑅𝑚 𝐴 𝑝 න 0 𝑉𝑓 𝑑𝑉𝑓 𝑡 𝜇𝐶𝑠 ത𝛼 𝑉𝑓 2 2 𝐴2 𝑝 𝜇 𝑅𝑚 𝐴 𝑝 𝑉𝑓 17 18 Dividindo toda a equação por t2 c Filtros contínuos 1 𝑡 𝜇𝐶𝑠 ത𝛼 2 𝐴2 𝑝 𝑉𝑓 2 𝑡2 𝜇 𝑅𝑚 𝐴 𝑝 𝑉𝑓 𝑡2 18 Aplicando o conceito de tempo de ciclo 𝑡 𝑓 𝑡𝑐 19 E de vazão 𝑄2 𝑉𝑓 2 𝑡𝑐2 20 Sendo 𝑓 Fator de submergência parte do filtro que realmente está executando a filtração c Filtros contínuos 𝜇𝐶𝑠 ത𝛼 2 𝑓2 𝑝 𝑄2 𝐴2 𝜇 𝑅𝑚 𝑓 𝑡𝑐 𝑝 𝑄 𝐴 1 𝑓 𝑡𝑐 0 21 Se Rm0 𝑄 𝐴 2 𝑓 𝑝 𝑡𝑐 𝜇𝐶𝑠 ത𝛼 22 Exemplo 5 Um processo de uma indústria cervejeira produz a cada semana 10 m3 de mosto fermentado que deve ser clarificado por filtração Sabese que o mosto possui 25 kgm3 de sólidos em suspensão A torta formada durante a filtração possui resistência de 351013 mkg porosidade de 32 e massa específica real de 1120 kgm3 Para a clarificação do mosto é recomendado um meio filtrante com resistência de 11010 m1 Projete um equipamento que atenda a operação desta indústria de forma satisfatória Exemplo 5 Projeto Exemplo 5 Projeto Exemplo 6 O lodo de uma ETE deve ser adensado para posterior disposição no solo A ETE gera 2000 m3 de lodo por dia com concentração de 50 kgm3 A torta formada durante a filtração possui resistência de 81011 mkg porosidade de 50 e massa específica real de 2000 kgm3 Para adensamento do lodo é recomendado um meio filtrante com resistência de 11011 m1 Projete um equipamento que atenda a operação desta ETE de forma satisfatória Exemplo 6 Projeto Exemplo 6 Projeto Fundamentos de Filtração Universidade de Passo Fundo Disciplina de Operações Unitárias Genkoplis 1998 Cap 14 p 885 McCabe 1993 Cap 30 p 1002 Perry 2008 Cap 18