Fisica Eletricidade Discursiva

Questão 1/5 Uma bateria com força eletromotriz ε = 12 V e resistência interna r = 2 Ω é ligada entre o polo positivo e negativo por um fio condutor, colocando o circuito em curto circuito, conforme figura acima. a) Qual a tensão entre os pontos a e b? b) Qual a corrente I através do circuito? RESOLUÇÃO: a) Qual a tensão entre os pontos a e b (Vab)? Sendo a resistência externa R do circuito é igual a zero (R=0) e a diferença de potencial Vab entre os pontos a e b também deve ser zero. Vab = r·I como R = 0, então: Vab = 0 V = 0 E portanto, na relação: Vab = ε - Ir 0 = ε - Ir I = ε/r b) Qual a corrente elétrica I que passa pelo circuito? A corrente de curto circuito será dada por: Icc = ε/r = 12/2 = 6 A 29/07/2016 AVA UNIVIRTUS Resposta: Questão 2/5 Considere duas cargas puntiformes positivas q1=3,5 μC localizadas num plano xy de tal forma que estejam respectivamente em x=0, y=0,40 m e x=0, y=-0,40 m. Calcule o módulo da força elétrica resultante que as cargas q1 e q2 exercem sobre uma terceira carga puntiforme q3=5,5 μC localizada em x=0,65 m, y=0. Determine a direção e o sentido da força resultante que atua em q3. Dado: ε0=8,854 x 10-12 C^2/N·m^2. RESOLUÇÃO: Passo 1: Desenhe um esquemático para análise da situação proposta pelo problema. A figura a seguir mostra o sistema de coordenadas xy apresentando o diagrama da situação. Como as três cargas não são colineares, é preciso verificar a direção e o sentido que as forças exercem sobre q3. A figura abaixo mostra a força elétrica que atua em q3 exercida pela carga q1. Para uma melhor análise esta força é decomposta em componentes no plano xy. Passo 2: Cálculo da força elétrica F1 em 3 exercida por q1 em q3 e suas componentes (F1 em 3)x e (F1 em 3)y. A força F1 em 3 aponta diagonalmente para baixo e tem suas componentes: (F1 em 3)x para o lado positivo do eixo Ox e (F1 em 3)y para o lado negativo do eixo Oy, uma vez que a carga q3 é repelida pela carga q1. Passo 3: A carga q2 exerce uma força sobre q3 do mesmo módulo, mas com um ângulo a que se encontra acima do eixo Ox. Por uma análise de simetria, podemos deduzir que o componente (F2 em 3)x é do mesmo que o da carga superior, no entanto o componente (F2 em 3)y tem sentido contrário ao da carga q1. Assim, tem-se que: 29/07/2016 AVA UNIVIRTUS Resposta: Questão 3/5 Calcule a resistência equivalente do circuito indicado na figura e a corrente que passa em cada resistor. Demonstre os cálculos detalhadamente. Considere que a bateria possui resistência interna desprezível. r = 0 Ω, ε = 48,0 V 1,0Ω 3,0Ω 7,0Ω 5,0Ω 29/07/2016 AVA UNIVIRTUS RESOLUÇÃO: Passo 1: Para o cálculo da resistência equivalente, o resistor de 1,0 Ω e o 3,0 Ω estão em série. O mesmo acontece com os resistores de 7,0 Ω e 5,0 Ω e nestes casos, quando os resistores estão ligados em série, o resistor equivalente será dado pelo somatório das resistências. Para os resistores em série de 1,0 Ω e 3,0 Ω: R_eq = R_1 + R_2 + ... R_eq = 1,0 + 3,0 = 4,0 Ω E para os resistores em série de 7,0 Ω e 5,0 Ω: R_eq = 7,0 + 5,0 = 12,0 Ω O circuito se resume então a: r = 0 Ω; 𝜖 = 48,0 V R_eq 4,0 Ω 12,0 Ω Agora os resistores de 4,0 Ω e 12,0 Ω encontram-se ligados em paralelo e para esses casos a resistência equivalente é determinada pela relação: 1 / R_eq = 1 / R_1 + 1 / R_2 + ... 1 / R_eq = 1 / 4,0 + 1 / 12,0 1 / R_eq = 12,0 R_eq = 4,0 = 3,0 Ω [R_eq] Passo 2: Para o cálculo da corrente, aplica-se a Lei de Ohm: V = R . I Como a resistência interna da bateria é zero, a tensão aplicada aos resistores é igual a força eletromotriz 𝜖 = 48,0 V e a resistência R é a resistência equivalente R_eq = 3,0 Ω, então: r = R_eq 48,0 = 3,0 . I Logo, a corrente total no circuito será: I = 48,0 / 3,0 = 16 A 29/07/2016 AVA UNIVIRTUS Porém, quando essa corrente chega ao nó que separa os resistores em paralelo (veja figura a seguir) ela se divide em I_2 e I_1, passando uma quantidade de corrente elétrica pela malha superior e o restante pela malha inferior: r = 0 Ω; 𝜖 = 48,0 V R_eq 4,0 Ω 12,0 Ω I = 16 A Como os resistores de 4,0 Ω e 12,0 Ω estão em paralelo, a tensão sobre eles é a mesma, ou seja, V = 𝜖 = 48,0 V. Logo, pela lei de Ohm a corrente I_1 será dada por: V = R . I_1 48,0 = 4,0 . I_1 I_1 = 48,0 / 4,0 = 12,0 A E a corrente I_2 será I_2 = 16 − 12 = 4,0 A Portanto, a corrente elétrica que passa pelo resistores de 1,0 Ω e 3,0 Ω no circuito inicial é de 12,0 A e a corrente elétrica que passa pelos resistores de 7,0 Ω e 5,0 Ω no circuito inicial é de 4,0 A. A corrente permanece a mesma para os dois resistores pelo fato de estarem em série e, com isso, se mantêm constante. Resposta: Questão 4/5 Uma bobina encontra-se imersa em um campo magnético uniforme de 2,95 T. Inicialmente o plano da bobina está paralelo em relação ao vetor campo magnético, ao realizar uma rotação, 0,461 s depois o plano da bobina encontra-se perpendicular ao vetor campo magnético. Se esta bobina tem perfil retangular com 0,057 m² de área e possui 76 espiras, devido à rotação produzida determine: (a) A variação do fluxo magnético através da bobina. (b) O módulo da fem induzida média na bobina. 29/07/2016 AVA UNIVIRTUS RESOLUÇÃO: (a) Qual a variação do fluxo magnético através da bobina? O fluxo magnético em uma bobina é dado por: Φ_B = N * B * A * cosθ Φ_B = 76 * 2,95 * 0,057 = 12,78 Wb (b) Determine o módulo da fem induzida média na bobina. Pela lei de Faraday 𝜀 = -N * dΦ/dt = -N* B * (dA/dt) * cosθ Como: (dA/dt) = ΔA/Δt = A_f - A_i / t_f - t_i = 0,057 - 0 / 0,467 - 0 = 0,122 m²/s dΦ/dt = 76 * 2,95 * 0,122 = 27,35 V O módulo da fem induzida é 27,35 V. Resposta: Questão 5/5 Duas cargas puntiformes, q1= 4,7 nC e q2= 86,0 uC, se encontram separadas por uma distância de 6,5 cm, conforme mostra a figura abaixo. Determine o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que: a) q1 exerce sobre q2. b) q2 exerce sobre q1. Dado: ε_0=8,854 x 10−12 C²/N·m² RESOLUÇÃO: a) Módulo, direção e sentido da força elétrica que q1 exerce sobre q2. É necessário converter as cargas para coulombs e as distâncias para metros e posteriormente aplicar a lei de Coulomb para obtenção do módulo da força elétrica: F = k * |q1 * q2| / r² F = 1 / 4πε_0 * |q1 * q2| / r² F = [ (4,7 * 10−9) * (86,0 * 10−6)] / (0,065)² F ≈ 0,008598 N 29/07/2016 AVA UNIVIRTUS\nA força é de atração, já que cargas possuem sinais opostos, Isto quer dizer que a força que atua sobre q2 está sobre uma rota que une as duas cargas e possui sentido orientado para q1, conforme mostra o diagrama do corpo livre na figura a seguir.\nF\u2026=\u2026 q\u2026\n b) Módulo, direção e o sentido da força elétrica que q2 exerce sobre q1. Sabemos que a terceira lei de Newton se aplica à força elétrica, portanto, o módulo da força elétrica que q2 exerce sobre q1 é igual ao módulo da fora que q1 exerce sobre q2, mesmo que as duas cargas possuam móulos diferentes. Portanto:\nF=0 0.0166 N\nNo entanto, pela terceira de lei de Newton é possível afirmar que o sentido da fora que q2 exerce sobre q1 é contrário ao senti-do força que exerce q2, conforme mostra o diagrama do corpo livre na figura a seguir.\nqi F F=\u2026q\u2026\nResposta: