Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas

Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas Rosiane Camargos dos Santos 2019 por Editora e Distribuidora Educacional SA Todos os direitos reservados Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio eletrônico ou mecânico incluindo fotocópia gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação sem prévia autorização por escrito da Editora e Distribuidora Educacional SA Presidente Rodrigo Galindo VicePresidente Acadêmico de Graduação e de Educação Básica Mário Ghio Júnior Conselho Acadêmico Ana Lucia Jankovic Barduchi Danielly Nunes Andrade Noé Grasiele Aparecida Lourenço Isabel Cristina Chagas Barbin Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho Ribeiro Revisão Técnica Barbara Nardi Melo Maria Fernanda de Oliveira Braga Editorial Elmir Carvalho da Silva Coordenador Renata Jéssica Galdino Coordenadora 2019 Editora e Distribuidora Educacional SA Avenida Paris 675 Parque Residencial João Piza CEP 86041100 Londrina PR email editoraeducacionalkrotoncombr Homepage httpwwwkrotoncombr Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP Santos Rosiane Carmagos dos S237e Estruturas de madeira e estruturas metálicas Rosiane Camargos dos Santos Londrina Editora e Distribuidora Educacional SA 2019 184 p ISBN 9788552213888 1 Elementos estruturais em madeira 2 Elementos estruturais em aço 3 Ligações estruturais I Santos Rosiane Carmagos dos II Título CDD 624 Thamiris Mantovani CRB89491 Sumário Unidade 1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações 7 Seção 11 Características e propriedades da madeira 9 Seção 12 Sistemas estruturais em madeira 23 Seção 13 Ligações de peças estruturais de madeira41 Unidade 2 Estruturas de madeira dimensionamento 57 Seção 21 Barras de madeira tracionadas58 Seção 22 Barras de madeira comprimidas68 Seção 23 Vigas de madeira 81 Unidade 3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações 95 Seção 31 Características e propriedades do aço 97 Seção 32 Sistemas estruturais em aço 110 Seção 33 Ligações de elementos estruturais de aço 123 Unidade 4 Estruturas metálicas dimensionamento 141 Seção 41 Barras de aço tracionadas 142 Seção 42 Barras de aço comprimidas 153 Seção 43 Barras de aço fletidas 165 Palavras do autor C aro aluno o conhecimento quanto ao dimensionamento das Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas é de grande impor tância para o profissional de engenharia civil uma vez que ambos os materiais figuram como soluções estruturais aplicáveis a diversas finali dades construtivas A madeira é um dos materiais mais antigos utilizados na construção civil e apresenta diversos fatores que a colocam como um importante material estrutural já o aço possibilita aos profissionais da área de construção soluções estruturais arrojadas eficientes e de alta qualidade Como um profissional que atuará no segmento de mercado que é respon sável por boa parte da movimentação de capital do país você será solicitado a definir a solução técnica a ser empregada nos projetos aliada à viabilidade econômica e respeitando os aspectos estéticos projetados O objetivo desta disciplina é capacitálo para o uso da madeira e do aço como material estru tural bem como fornecer as informações referentes às normas de cálculo e critérios de dimensionamento dos diversos elementos estruturais No decorrer deste livro você terá contato com informações que lhe permitirão conhecer as propriedades relacionadas a cada material madeira e aço bem como com os conceitos fundamentais das ligações para o dimensio namento dos elementos estruturais e lhe darão condições para aplicar seus conhecimentos dos critérios de dimensionamento para definir os elementos estruturais tanto em madeira como em aço Para melhor desenvolver as competências necessárias este livro está organizado em quatro unidades Na Unidade 1 você conhecerá as caracterís ticas e propriedades da madeira os sistemas estruturais em madeira e as ações atuantes nos mesmos além dos tipos de ligações utilizados com este sistema estrutural Já na Unidade 2 abordaremos os critérios de dimensionamentos de elementos de madeira submetidos a esforços de tração compressão e flexão A Unidade 3 é dedicada às estruturas metálicas na qual discorreremos sobre as características e propriedades do aço e conheceremos os sistemas estru turais em aço e os meios de ligação em estruturas metálicas Para encerrar na Unidade 4 trataremos dos critérios de dimensionamento de barras de aço tracionadas comprimidas e fletidas Sendo assim convidamos você para iniciarmos o estudo desses temas tão importantes para o engenheiro civil e esperamos que as informações contidas neste livro possam ser o início de um processo de aprendizado contínuo que possa leválo a buscar novas fontes de pesquisa que contri buirão para o aprofundamento dos seus conhecimentos acerca do dimensio namento das estruturas Bons estudos Unidade 1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Convite ao estudo Caro aluno nesta unidade você iniciará seus estudos sobre as estruturas de madeira No seu dia a dia a maior parte das estruturas com as quais você tem contato são executadas utilizandose o concreto como material estru tural Você já parou para pensar o motivo pelo qual isso acontece e como viabilizar a utilização da madeira como elemento estrutural A madeira é um dos materiais mais antigos utilizados pelo homem na construção civil e os conhecimentos em relação à correta aplicação deste material por meio da escolha apropriada da espécie e do sistema estrutural pode colocar a sua utilização como uma alternativa até mesmo vantajosa em relação ao concreto O conhecimento das propriedades dos materiais e dos conceitos funda mentais das ligações para o dimensionamento dos elementos estruturais de madeira que lhe será transmitido nesta unidade lhe dará os subsídios neces sários para que você possa analisar as propriedades dos materiais e deter minar as ligações entre as peças estruturais de madeira Para exemplificar vamos inserilo em um contexto hipotético imagine que você é um engenheiro recémformado que foi contratado por uma empresa responsável pelo cálculo estrutural de obras de diferentes portes sejam elas residenciais comerciais ou industriais A sua empresa foi contra tada recentemente para a elaboração dos projetos estruturais de um hotel fazenda voltado ao turismo ecológico e você foi alocado na equipe de projeto responsável pelo cálculo dos elementos estruturais desse empreendimento Por se tratar de um hotel fazenda o cliente gostaria que os elementos estru turais refletissem um ambiente rústico e em perfeita sintonia com a natureza logo a presença de elementos estruturais em madeira é uma excelente opção Você estará inserido em um contexto em que a criatividade aliada aos conhecimentos científicos e práticos serão fundamentais para a resolução deste desafio Desta forma perguntamos o que você sabe sobre o compor tamento da madeira quando utilizado como elemento estrutural Como as propriedades físicas e mecânicas da madeira influenciam a seleção do tipo de material que será utilizado Você compreende como aplicar os conceitos de análise estrutural correlacionados com as propriedades dos materiais para a realização do dimensionamento dos elementos construtivos Como viabi lizar a junção dos elementos estruturais possibilitando assim a construção de diferentes estruturas Ao final desta unidade você será capaz de responder a essas e outras perguntas uma vez que agora abordaremos as características e propriedades da madeira trataremos dos sistemas estruturais em madeira e discutiremos sobre os tipos de ligações de peças estruturais em madeira Seção 11 Características e propriedades da madeira 9 Características e propriedades da madeira Diálogo aberto No processo de elaboração de um projeto é fundamental que você conheça as características do material com o qual trabalhará para que dessa forma a especificação do material ocorra de forma adequada garantindo a segurança estrutural e a durabilidade das estruturas Nesta seção aborda remos as características e propriedades da madeira Este conhecimento é importante para determinar qual tipo de madeira será mais adequada de acordo com a finalidade de uso da edificação que se esteja projetando Ao longo da sua vida você já se deparou com diversos elementos em madeira utilizados na construção civil desde elementos de esquadrias como portas e janelas a estruturas de telhados pilares e vigas e com certeza você percebeu que as características apresentadas pela madeira nessas diversas utilizações são diferentes Lembrese de que você é um engenheiro recémformado trabalhando em uma empresa de cálculo estrutural A elaboração dos projetos estru turais para o hotel fazenda está a todo vapor Entre os diversos elementos que utilizarão a madeira como material estrutural teremos um pergolado que será instalado na área de lazer Tratase de uma estrutura composta por pilares e vigas de madeira que ficará exposta às intempéries sol chuva etc Como sua primeira tarefa foilhe solicitada a caracterização da madeira a ser utilizada nesses elementos Para facilitar o entendimento do projeto seu supervisor apresentou alguns detalhes do projeto a Figura 11 mostra o projeto arquitetônico em 3D do pergolado e a Figura 12 a planta baixa Seção 11 Figura 11 Vista 1 do projeto Arquitetônico 3D do pergolado Fonte elaborada pelo autor 10 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Como profissional você deverá entender como as características classi ficação tipo propriedades físicas e mecânicas da madeira utilizada afetará a segurança estrutural dos elementos sendo assim você está convidado a ampliar os seus conhecimentos acerca desse assunto Bons estudos Classificação das madeiras utilizadas na construção civil A madeira é um dos materiais de construção mais antigos utilizados pelo homem capaz de resistir tanto à tração como à compressão e é empregada em diferentes setores da construção civil desde o acabamento até a estrutura No entanto a sua utilização como elemento estrutural ainda é pouco difun dida no Brasil diferentemente de países como os Estados Unidos onde este material é amplamente utilizado Entre os motivos utilizados para justificar o baixo emprego da madeira como elemento estrutural está o preconceito quanto à durabilidade e à resistência devido ao desconhecimento das carac terísticas do material aliado ao pensamento de que a sua utilização aumen taria a degradação florestal Porém esse argumento não leva em consideração a possibilidade de um manejo sustentável das florestas nativas bem como das plantadas e os recursos técnicos existentes que podem ser empregados nos processos de reflorestamento permitindose melhorar a qualidade da matéria prima de acordo com sua finalidade de utilização Entre as diversas vantagens da utilização da madeira podese citar o baixo consumo de energia para o Não pode faltar Figura 12 Planta baixa do pergolado em centímetros Fonte elaborada pelo autor 400 400 1600 1100 400 Seção 11 Características e propriedades da madeira 11 seu processamento a boa resistência mecânica as boas características de isola mento térmico e acústico a facilidade de ser trabalhada seja manualmente ou com a utilização de equipamentos além de ser um material renovável A madeira é um material extraído naturalmente dos troncos das árvores e pode ser classificadas como madeiras duras provenientes das dicotiledôneas de cresci mento lento e as madeiras macias provenientes de árvores coníferas de cresci mento rápido Essas características diferenciamse pela estrutura celular dos seus troncos e não necessariamente pela sua resistência final PFEIL PFEIL 2017 Quanto ao tipo de crescimento as árvores podem ser classificadas como de crescimento endógeno ou exógeno As árvores de crescimento endógeno são aquelas em que o desenvolvimento do caule acontece de dentro para fora como os bambus e as palmeiras Já as árvores de crescimento exógeno são aquelas em que o desenvolvimento do caule se dá de fora para dentro com o passar das estações ou seja crescem com adição de camadas externas sob a casca conforme Figura 13 sendo estas as árvores produtoras de madeira para a construção Reflita As dicotiledôneas são árvores da classe das angiospermas caracterizan dose por serem árvores frondosas com folhas achatadas e largas de grandes diâmetros de tronco como o cedro o jatobá a peroba o ipê o cumaru o carvalho e a imbuia As dicotiledôneas de melhor qualidade também são chamadas de madeira de lei As coníferas são árvores da classe das gimnospermas que se caracterizam por serem resinosas trabalham como um repelente para os insetos que possam agredir a estrutura tendo as folhas em forma de agulhas e sementes em forma de cones como os pinheiros araucárias e pinhos Figura 13 Seção transversal do tronco e suas camadas Fonte Pfeil e Pfeil 2017 sp Casca Alburno ou Branco Câmbio ou Liber Cerne ou Durâmen Medula Raios medulares Anéis de crescimento anual 12 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações A casca tem a função de proteger as árvores externamente O alburno é uma área mais sensível à decomposição por fungos no entanto é mais facilmente penetrada por agentes protetores como o açafrão e alguns sais minerais Já o cerne é formado pela inatividade das células vivas do alburno à medida que o tronco cresce Apresenta coloração mais escura tendo a função de sustentar o tronco e sendo assim tem características de durabilidade superiores logo é de onde as madeiras de construção devem ser preferen cialmente retiradas A medula é o tecido macio em torno do qual se verifica o primeiro crescimento da madeira como os troncos crescem pela adição de anéis em volta da medula contandose esses anéis é possível conhecer a idade da árvore PFEIL PFEIL 2017 Tipos de madeira usados na construção civil Segundo Pfeil e Pfeil 2017 as madeiras utilizadas na construção civil podem ser do tipo maciça bruta ou roliça falquejada e serrada ou indus trializada compensada laminada e colada e recomposta Madeira bruta ou roliça Apresenta baixo grau de processamento sendo abatidas preferencial mente na época da seca quando tem o menor grau de umidade Quando a casca é retirada deixandose o tronco secar primeiramente a água contida no interior das células ocas evaporase nesta fase a madeira recebe o nome de meio seca Quando a madeira atinge um ponto de equilíbrio com a umidade atmosférica é chamada de seca ao ar As madeiras que não passam por um período adequado de secagem apresentam retrações transversais que provocam rachaduras nas extremidades dos troncos Empregada em forma de tronco na condição meio seca ou seca ao ar a madeira roliça é utili zada com mais frequência em construções provisórias como escoramentos conforme Figura 14 e construções de andaimes além da sua utilização em postes de distribuição de energia elétrica Em geral a madeira roliça precisa receber produtos que a protejam contra a deterioração As madeiras roliças de uso mais comum no Brasil são os pinhosdoparaná e os eucaliptos sendo as espécies de eucalipto Eucalyptus spp comumente empregados no Brasil no processo de reflorestamento o que torna o seu uso amplamente difundido na construção civil Madeira falquejada Tratase da madeira obtida dos troncos das árvores por meio de cortes realizados com machados de modo que as partes laterais são retiradas carac terizandose as sobras formando seções quadradas ou retangulares Utilizadas comumente em dormentes de madeira Figura 14 estacas cortinas cravadas Seção 11 Características e propriedades da madeira 13 e pequenas pontes as seções maciças obtidas podem alcançar grandes dimen sões como 30 cm 30 cm ou mesmo 60 cm 60 cm Madeira serrada Produzida em serrarias nas quais as toras são processadas mecanicamente obtendose peças de seções quadradas ou retangulares De acordo com Pfeil e Pfeil 2017 as árvores devem ser abatidas ao atingir a maturidade uma vez que nessa fase o cerne ocupa a maior área no tronco o que conduz a madeiras de melhor qualidade O corte do tronco em peças deve ocorrer logo após a árvore ser cortada a fim de evitar a ocorrência de defeitos devido à secagem da madeira Os troncos são cortados em serras especiais de fita contínua e divididos em diversas lâminas ou pranchas conforme as espessuras desejadas em geral com dimensões padronizadas para o comércio Figura 14 Após o corte a madeira deve passar por um adequado período de secagem para evitar danos a estrutura como empenamento e fendilhamentos Devido a problemas de transporte e manejo o comprimento das toras é limitado geralmente entre 4 m e 6 m A madeira serrada é comumente utilizada em estruturas de cober turas incluindose treliças terças ripas e caibros além de pranchas vigas vigotas sarrafos e pontaletes entre outros Figura 14 Madeiras maciças Fonte iStock Madeira Bruta Madeira Serrada Madeira Falquejada Madeira compensada A madeira compensada Figura 15 é formada pela colagem de três ou mais lâminas sempre em número ímpar alternandose as direções das fibras ortogonalmente o que conduz a um produto mais estável possibilitando assim que algumas propriedades físicas e mecânicas sejam superiores às da madeira maciça É vantajoso por exemplo quando utilizada em estados biaxiais de tensão como os que ocorrem nas almas das vigas estruturas de placas dobradas ou nas estruturas de casca Comumente utilizadas em portas armários e divisórias as lâminas são obtidas das toras ou de peças retangulares utilizandose facas especiais para corte Em geral o corte é feito com rotação do tronco de madeira em torno de seu eixo e pode passar pelo processo de secagem natural ou artificial Os compensados destinados à utilização em seco podem ser colados com cola de caseína já os estruturais sujeitos a variações de umidade ou expostos ao tempo devem ser fabricados com colas sintéticas 14 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Madeira laminada e colada MLC Produto estrutural formado por associação de lâminas de madeira selecionada com espessuras entre 15 cm e 30 cm coladas com adesivos e sob pressão As lâminas podem ser emendadas com cola nas extremidades formando peças de comprimentos superiores a 40 m e altura superior a 2 m formando grandes vigas geralmente de seção retangular Devido à necessi dade de peças com baixo teor de umidade as lâminas são secas em estufas antes de passarem pelo processo de colagem As emendas são distribuídas ao longo da peça de forma desordenada visando ao aumento de resistência da peça final sendo o tipo de cola e a técnica de colagem fundamental para a durabilidade do produto Com relação à madeira maciça a MLC apresenta a vantagem de possibilitar a confecção de peças de grandes dimensões e permitir um melhor controle de umidade da lâmina o que contribui para a redução dos defeitos provenientes da secagem de proporcionar a escolha de lâminas de maior qualidade para serem utilizadas em pontos de maiores tensões além de viabilizar a construção de estruturas curvas Figura 15 Madeira recomposta Ela é formada a partir de resíduos da madeira serrada e compensada moldada em barras ou chapas e colada sobre pressão Devido a sua baixa resis tência e durabilidade geralmente não são considerados como material estru tural Usualmente são denominadas como chapas de madeira aglomerada MDF Medium Density Fiber Fibra de Média Densidade ou HDF High Figura 15 Madeiras industrializadas Fonte iStock Placas OSB Placas de Compensado Cobertura em Madeira Laminada Serrada Placas de MDF Seção 11 Características e propriedades da madeira 15 Propriedades físicas da madeira usada na construção civil As propriedades físicas da madeira influenciam diretamente o desem penho e resistência do material utilizado para fins estruturais De acordo com Calil Junior Lahr e Dias 2003 diversos fatores influenciam as caracte rísticas físicas da madeira entre eles o clima o solo a tipologia da madeira a fisiologia da árvore a anatomia do sistema lenhoso e a variação química o que faz com que os valores numéricos obtidos em ensaios de laboratório das propriedades da madeira apresentem uma grande variabilidade Anisotropia a madeira é um material anisotrópico ou seja apresenta três direções principais longitudinal radial e tangencial No entanto a diferença de propriedades na direção radial e tangencial são menores quando compa radas com a direção longitudinal É comum as propriedades da madeira serem apresentadas apenas na direção longitudinal fibras principais e na direção perpendicular às mesmas fibras Umidade U a umidade tem grande influência sobre as propriedades da madeira sendo determinada pela seguinte expressão onde Pi é o peso inicial da madeira e Ps é o peso da madeira seca em estufa até a constância de peso U P P P i s s 100 A NBR 7190 ABNT 1997 adota como referência 25 para o ponto de saturação com o valor de umidadepadrão de referência de 12 na temperatura de 20 A umidade influencia ainda a densidade da madeira reduzindoa o que diminui o custo com o transporte Além disso uma baixa umidade facilita aderência dos acabamentos e reduz a proliferação de fungos Para ampliar seus conhecimentos sobre as propriedades da madeira sua classificação e utilização sugerimos a leitura do artigo de Zenid 2015 Zenid Geraldo José Madeira na Construção Civil Dica Density Fiber Fibra de Alta Densidade como ilustra a Figura 15 Temos ainda o OSB Oriented Strand Board Painel de Tiras de Madeira Orientadas que é muito popular na América do Norte e na Europa em aplicações estrutu rais Fabricados com finas lascas de madeira coladas sob pressão e alta tempe ratura mantém semelhança com as placas de madeira compensada mas com menor massa específica o que conduz à significativa vantagem econômica 16 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Densidade a NBR 7190 ABNT 1997 apresenta a definição de densi dade básica da madeira que é a massa específica obtida pelo quociente da massa seca pelo volume saturado e pode ser utilizada para fins de compa ração com valores apresentados na literatura internacional A densidade aparente é determinada para uma umidade padrão de referência de 12 que deve ser utilizada para classificação da madeira e nos cálculos de estru turas É uma das propriedades mais importantes da madeira uma vez que serve de referência para a sua classificação determinando a sua utilização na construção civil Além disso a sua determinação define o peso próprio do elemento informação essencial para o cálculo estrutural Retração e inchamento a retração ou inchamento é uma variação dimen sional que ocorre aproximadamente de forma linear devido à variação de umidade no interior das fibras entre 0 e 25 ponto de saturação Como a madeira apresenta comportamentos diferentes de acordo com a direção em relação às fibras a retração ocorre em percentagens diferentes em relação às três direções principais Deterioração da madeira a durabilidade da madeira com relação à biodeterioração depende da espécie e das características anatômicas A madeira está sujeita a ataques de fungos cupins moluscos e crustáceos marinhos sendo que algumas espécies apresentam alta resistência natural ao ataque biológico enquanto outras são menos resistentes A vulnerabili dade da madeira depende de fatores como a camada do tronco de onde foi extraída a madeira a espécie da madeira e as condições ambientais caracte rizadas pelos ciclos de reumidificação devido ao contato com o solo ou com a água No entanto alguns tratamentos químicos podem ser empregados à madeira para melhorar a sua durabilidade porém algumas espécies não podem receber esses tratamentos Desta forma a correta seleção do material para a finalidade desejada é de vital importância na garantia da durabilidade da estrutura assim como a adoção de detalhes construtivos que favoreçam as condições ambientais Exemplificando Supondo que uma amostra de madeira tenha massa de 500 g em umidade de equilíbrio com o ambiente e após secagem em estufa apresente uma massa de 435 g Sua umidade será dada por U P P P i s s 100 500 438 438 100 14 16 Seção 11 Características e propriedades da madeira 17 Propriedades mecânicas da madeira usada na construção As propriedades mecânicas são aquelas relacionadas à resistência e à elasticidade do material A elasticidade é a capacidade que o material tem de absorver os esforços solicitantes e após cessada a solicitação retornar à forma inicial sem a manutenção de deformações residuais estando relacio nada ao módulo de elasticidade longitudinal E e ao módulo de elasticidade transversal G As propriedades de resistência descrevem o comportamento do material quando solicitado por ações externas buscando identificar a resistência última resistência a ruptura da estrutura Tanto as propriedades de elasticidades quanto as de resistência variam de acordo com a direção da fibra longitudinal ou perpendicular devido à característica de anisotropia inerente ao material Módulo de elasticidade longitudinal está relacionado com a rigidez do material A NBR 7190 ABNT 1997 determina o cálculo de três valores para o módulo de elasticidade sendo eles módulo de elasticidade longitudinal Ec m 0 determinado através do ensaio de compressão paralela às fibras da madeira módulo de elasticidade normal Ec m 90 determinado através do ensaio de compressão normal às fibras da madeira podendo ser representado como uma fração do módulo de elasticidade longitudinal pela expressão E E c m c m 90 0 20 e o módulo de elasticidade de flexão EM determinado por meio do ensaio de flexão Quanto à impossibilidade de se realizar o ensaio de compressão admitemse as seguintes relações Coníferas E E M c 0 85 0 Dicotiledôneas E E M c 0 90 0 Assimile É comum que a madeira seja considerada um material de baixa resis tência quanto ao fogo devido ao fato de ser um material combustível No entanto ao contrário do pensamento geral as estruturas de madeira apresentam ótimo desempenho sob a ação do fogo quando correta mente projetadas e construídas Uma peça de madeira robusta quando exposta ao fogo Figura 16 tornase um material combus tível no entanto após alguns minutos uma camada mais externa da madeira se carbo niza tornandose um isolante térmico e guardando um núcleo de material intacto que mantém as suas propriedades mecânicas Figura 16 Seção transversal de madeira submetida ao fogo Fonte Pinto e Calil Junior 2004 sp 18 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Módulo de elasticidade transversal corresponde à rigidez do material quando submetido a um esforço de cisalhamento De acordo com a NBR 7190 ABNT 1997 pode ser estimado a partir do módulo de elasticidade longitudinal onde G E c 0 m 20 Compressão a compressão na madeira pode ocorrer nas direções normal paralela ou inclinada Quando o esforço de compressão ocorre paralelo às fibras a força é absorvida pelos elementos anatômicos da madeira confe rindo uma grande resistência No entanto quando essa solicitação ocorre na direção normal às fibras a madeira apresenta valores de resistência menores podendo romper devido ao esmagamento provocado nas fibras No caso das solicitações inclinadas adotase um valor de resistência intermediário entre a compressão normal e a compressão paralela às fibras dada por f f f f f c c c c c θ 0 90 0 2 90 2 sin cos q q Tração segundo Calil Junior Lahr e Dias 2003 a tração pode ser paralela ou perpendicular às fibras Na direção paralela às fibras a madeira apresenta elevados valores de resistência e baixa deformação podendo romper por deslizamento entre as células ou por ruptura das paredes das células Já na tração normal às fibras a madeira apresenta baixos valores de resistência pois tende a separar as fibras logo devese evitar considerar a resistência da madeira quando solicitada à direção perpendicular às fibras para efeitos de projeto Cisalhamento poderá ocorrer em peças de madeira no sentido perpen dicular às fibras chamado de cisalhamento vertical no entanto esse tipo de solicitação não é crítico uma vez que antes de alcançar a ruptura por cisalha mento vertical a peça apresentará problemas de resistência à compressão perpendicular às fibras Outra forma possível de cisalhamento ocorre quando a força é aplicada no sentido longitudinal horizontalmente sendo este o caso mais crítico levando à ruptura devido ao escorregamento entre as células da madeira Temos ainda a possibilidade de ocorrência do cisalha mento devido a forças aplicadas perpendicularmente às linhas dos anéis de crescimento que produzem a tendência de as células rolarem umas sobre as outras CALIL JUNIOR LAHR DIAS 2003 Flexão simples de acordo com Calil Junior Lahr e Dias 2003 a flexão simples provoca nas peças de madeira os esforços de compressão e tração paralelas às fibras cisalhamento horizontal e compressão normal nas regiões dos apoios de modo que a ruptura ocorre por formação de falhas de compressão macroscópicas sendo que eventualmente a peça poderá romper por tração Seção 11 Características e propriedades da madeira 19 Conhecendo as características e propriedades da madeira os sistemas estru turais em madeira as ações atuantes e os tipos de ligações você estará preparado para obter os parâmetros do dimensionamento estrutural com segurança A madeira apresenta características próprias para cada espécie o que a torna mais indicada para certos tipos de aplicação do que para outros logo é preciso levar em consideração fatores como o peso da estrutura o local de aplicação sendo ele interno ou externo as características do clima ao qual o material ficará exposto a maior ou menor probabilidade de ocorrência de ataques por agentes biológicos além dos aspectos de estéticos desejados A partir dos seus conhecimentos quanto as características tipologia e proprie dades da madeira não lhe restam dúvidas de que este é um material que possui excelentes vantagens em sua utilização No entanto muitas são as dúvidas existentes quando se vai construir em madeira qual espécie de madeira utilizar Utilizar madeira nativa ou de reflorestamento A madeira é um material que possui grande diversidade e cuja caracterização é realizada por meio de ensaios definidos nas normas da ABNT sendo muitas vezes necessária a retirada de amostras de material para que seja possível a determinação de suas propriedades entre elas a sua densidade resistência rigidez e a umidade entre outras características necessárias à correta especificação do material No que diz respeito ao projeto do pergolado para a área de lazer do hotel fazenda para que seja possível realizar uma completa caracterização da madeira é necessário considerar as agressões que a madeira sofrerá uma vez que esta ficará exposta ao tempo sol chuva etc sofrendo com a variação de temperatura radiação solar variação de umidade devido a períodos de chuvas e estiagens possível acidez da chuva o que requer então caracterís ticas de elevada resistência a intempéries É necessário considerar ainda que a madeira quando aplicada em ambiente externo está mais suscetível a ataques de cupins formigas e fungos entre outros agentes biológicos logo a madeira deve apresentar características de resistência contra esse tipo de agressão ou propriedades que permitam a ela receber tratamentos químicos que preservarão as suas características e garantirão durabilidade Sem medo de errar 20 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Você não pode ignorar também a necessidade desta madeira de possuir resistência mecânica adequada ao suporte das cargas atuantes bem como apresentar uma boa dureza reduzindo assim a possibilidade de sofrer empenamento ao logo do tempo Analisando as necessidades do projeto e as informações discutidas nesta seção é possível concluir que poderemos utilizar nesse projeto tanto as madeiras duras madeira de lei que possuem elevada resistência e durabili dade quanto as madeiras macias que por serem resinosas trabalham como um repelente para os insetos que possam agredir a estrutura Como opção de espécies a serem utilizadas temos o ipê que é uma madeira nativa do Brasil muito utilizada para áreas externas por ser altamente resistente à deterio ração o cumaru espécie também nativa do Brasil possuindo alta resistência à variação de umidade e elevada resistência a ataque de agentes biológicos o eucalipto muito comum como madeira de reflorestamento mas que precisa passar por tratamento contra a deterioração para ser utilizada o cedro caracterizado por ser uma madeira leve e de fácil trabalhabilidade entre outras Quanto à tipologia a madeira poderá ser maciça ideal para se conse guir um aspecto mais rústico para a estrutura ou ainda industrializada Saber analisar as propriedades dos materiais a serem utilizados nos projetos é de fundamental importância para a garantia da segurança estrutural da durabilidade da estrutura além da satisfação do cliente Propriedades da madeira deterioração Descrição da situaçãoproblema Você e sua equipe estão trabalhando na reforma de uma casa de campo e você é o responsável por coordenar todos os trabalhos do projeto à execução Você foi chamado pelo encarregado de obra para resolver um problema ao se retirar o forro da edificação a sua equipe de execução se deparou com manifestações patológicas na estrutura de madeira da cobertura a saber presença de cupins elementos estruturais fletidos e infiltrações dágua O seu planejamento de obra não havia contemplado a possibilidade dessas manifestações Agora você precisa determinar as causas desses problemas e definir o procedimento executivo que deve ser adotado para a sua resolução bem como avaliar o impacto dessas novas atividades no seu planejamento de obra Avançando na prática Seção 11 Características e propriedades da madeira 21 Resolução da situaçãoproblema Conforme aprendido anteriormente a durabilidade da madeira está direta mente relacionada com as características de resistência à biodegradação sendo que algumas espécies de madeira possuem resistência natural contra esses ataques enquanto outras precisam ser submetidas a tratamentos preservativos A presença de cupins e outros insetos pode se dar devido à especificação inadequada da espécie da madeira bem como a ausência da imunização das peças ou seja a aplicação de elementos químicos com a função de preservar a integridade do material Aliado a isso podemos citar a manutenção inade quada da estrutura e a atuação do intemperismo promovendo movimenta ções na estrutura e causando deformações excessivas Para garantir a qualidade do serviço final e a segurança da estrutura você e sua equipe decidiram substituir todas as peças de madeira deterio radas presentes na estrutura da cobertura por peças de madeira devidamente tratadas para esse fim e como estas atividades não estavam previstas no seu orçamento e no seu cronograma será necessário comunicar o cliente sobre o novo orçamento e prazos da obra 1 A madeira é um material largamente utilizado na construção civil estando presente nos elementos de fechamento como portas e janelas nos acabamentos como pisos e forros e ainda como elementos estruturais em vigas pilares coberturas podendo ser aplicada internamente ou externamente às edificações A respeito dos tipos de madeira utilizados para construção assinale a alternativa verdadeira a As madeiras maciças podem ser brutas serradas ou compensadas b As madeiras falquejadas são as que apresentam o menor grau de processamento sendo muito utilizadas como elementos de escoramento de lajes de concreto c A madeira laminada e colada possui baixa resistência e durabilidade não sendo utilizada como elemento estrutural d A madeira compensada é um tipo de madeira maciça comumente utilizada em portas armários e divisórias e A madeira serrada é obtida através do corte com serras especiais de troncos de árvores recémcortadas Faça valer a pena 2 Um engenheiro está projetando a cobertura de um templo com capacidade para abrigar 1500 pessoas e precisa especificar o material adequado para vencer este vão Considerando esta situação analise as frases seguintes 22 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações 3 Manter em pé a floresta amazônica é essencial não só para que a atividade empre sarial do setor madeireiro seja sustentável em longo e médio prazos mas também para assegurar padrões mínimos de qualidade de vida para os brasileiros Se eliminarmos a floresta substituindoa por pasto plantações ou área urbana enfrentaremos cada vez mais os problemas causados pelas mudanças climáticas como inundações falta de água e poluição do ar entre outros ZENID 2009 Com base na ideia expressa no texto acima avalie as seguintes asserções e a relação propostas entre elas I Para os empresários do setor madeireiro e das indústrias compradoras de madeira como a construção civil a floresta é importante fonte de matéria prima PORQUE I A aquisição de madeira certificada FSC e de fontes controladas é fundamental uma vez que reduz o risco de quem compra e contribui para a conservação das florestas A respeito dessas asserções assinale a alternativa correta a A asserção I é uma proposição verdadeira mas a II é uma proposição falsa b A asserção I é uma proposição falsa mas a II é uma proposição verdadeira c As duas asserções são proposições falsas d As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I e As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é justificativa correta da I A resistência estrutural não é um fator a ser levado em consideração para a definição desse material sendo primordial o aspecto estético O material para esta aplicação precisa apresentar características que permitam a confecção de peças de grandes dimensões A madeira laminada e colada viabiliza a utilização de estruturas curvas sendo uma opção adequada para esta utilização As madeiras maciças possuem características que tornam o material ideal para esse tipo de aplicação como a sua alta densidade e baixo grau de processamento Analise as informações considerando V paras as verdadeiras e F paras as falsas e assinale a seguir a alternativa com a sequência correta de indicação de cima para baixo a V V F V b F V V F c V F F V d F F F V e V F V V Seção 12 Sistemas estruturais em madeira 23 Seção 12 Sistemas estruturais em madeira Diálogo aberto Nesta seção trataremos de conceitos importantes para a elabo ração do projeto estrutural Iniciaremos com a definição dos principais elementos estruturais em madeira que comporão o sistema construtivo do projeto bem como os requisitos normativos para a elaboração do projeto estrutural em madeira além disso abordaremos os aspectos gerais para o dimensionamento desses elementos estruturais Em seguida apresentaremos os princípios relacionados à segurança estru tural dos elementos de madeira e ao final desta seção abordaremos o processo de determinação dos esforços solicitantes ou seja das cargas ações atuantes nas estruturas Retomando o nosso contexto de aprendizado você é um engenheiro recémformado trabalhando em uma empresa de cálculo estrutural alocado atualmente no projeto de construção de um hotel fazenda Seu supervisor ficou muito satisfeito com a sua apresentação sobre a caracte rização da madeira que será utilizada na construção do pergolado sendo assim ele solicitou que você determine as ações combinadas atuantes neste Seu supervisor informou que você deverá adotar o sistema estru tural de um pórtico conforme esquema estrutural mostrado na Figura 17 Devido à localização e utilização da estrutura seu supervisor instruiuo que a viga do pórtico estará sujeita aos seguintes carregamentos verticais Cv linearmente distribuídos peso próprio kNm G 0 9 carregamento acidental kNm Q 1 5 vento em sobrepressão kNm V 1 2 8 vento em sucção kNm V 2 0 6 Já as colunas estarão sujeitas às seguintes cargas horizontais linearmente distribuídas vento a barlavento kNm Vb 2 69 vento a sotavento kNm Vs 1 82 A determinação das ações atuantes ou solicitantes é muito importante para o correto dimensionamento dos elementos estruturais pois é a partir dessa determinação que saberemos quais os esforços máximos momento fletor esforço normal esforço cortante que estarão atuando nos elementos Para auxiliálo nessa determinação seu supervisor informou que você deverá considerar combinação última normal de carregamento Para a resolução desta tarefa você deverá conhecer o comportamento dos diferentes sistemas estruturais bem como os processos de determinação das ações atuantes na estrutura Preparado para ampliar seus conhecimentos sobre este tema Vamos lá temos muita coisa para aprender 24 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Elementos estruturais em madeira O sistema estrutural compreende o conjunto de elementos estrutu rais interligados entre si com a função de garantir a estabilidade estru tural e delimitar a forma espacial projetada sendo capazes de absorver e transmitir os esforços solicitantes Os elementos estruturais de acordo com a proporção das suas três dimensões podem ser classificados em elementos lineares quando duas dimensões são da mesma ordem de grandeza e bem menores que a terceira dimensão como as vigas e os pilares em elementos superficiais como as lajes as paredes e as cascas sendo estes elementos bidimensionais em que duas dimensões são da mesma ordem de grandeza e bem maiores que a terceira dimensão e em elementos volumétricos quando as três dimensões têm a mesma ordem de grandeza sendo estes elementos tridimensionais como os blocos de fundação Dentre os elementos estruturais observados em estruturas de madeira podemos ressaltar o emprego do sistema treliçado dos pórticos das vigas de piso pontes e cimbramentos O sistema estrutural treliçado Figura 18 é um dos sistemas mais utili zados no Brasil como elementos de cobertura devido a sua eficiência em vencer grandes vãos com o emprego de peças mais leves se comparadas com outras configurações de elementos estruturais para a mesma função Não pode faltar Figura 17 Esquema estrutural do pórtico Fonte elaborada pela autora 400 m Vb Cv Vs Seção 12 Sistemas estruturais em madeira 25 Para o uso em madeira as treliças planas mais comuns são as do tipo Howe Belga e Pratt Figura 19 A treliça do tipo Howe é a mais tradi cional devido à geometria e os esforços atuantes decorrentes das ações de cargas gravitacionais sendo tração no montante e no banzo inferior e compressão na diagonal e no banzo superior Já nos modelos Pratt e Belga nos montantes e nas diagonais os esforços se invertem PFEIL PFEIL 2017 As vigas de piso são estruturas lineares dispostas horizontalmente geralmente biapoiadas e de seção retangular São utilizadas como suporte para as tábuas corridas de madeira ou ainda placas de madeira compen sada ou placas OSB De acordo com Pfeil e Pfeil 2017 o dimensiona mento dessas vigas usualmente é feito considerandose uma carga estática uniformemente distribuída no entanto esta consideração pode conduzir as vibrações excessivas do caminhar das pessoas e muitas vezes se faz necessário o uso de contraventamentos entre as vigas para minimizar a ocorrência das vibrações Os pórticos podem apresentar configuração plana ou espacial Os pórticos planos são estruturas lineares planas usualmente empregadas na construção de galpões estádios de esporte ou estações rodoviárias cujo vão varia entre 20 m e 100 m Já os pórticos espaciais são estruturas tridi mensionais formadas por grelhas planas na estrutura do piso lajes que transmitem as cargas para as vigas principais que por sua vez descar regam as cargas nos pilares constituindo as estruturas aporticadas empre gadas nas edificações Figura 19 Treliça para cobertura Fonte elaborada pelo autora HOWE BELGA PRATT Figura 18 Nomenclatura das treliças Fonte elaborada pelo autora Diagonais Montantes Banzo Inferior Banzo Superior 26 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Na construção de pontes utilizando a madeira diversos são os sistemas estruturais que podem ser utilizados dentre os quais podemos destacar o sistema em viga reta os sistemas treliçados o sistema em arco e em pórtico Os cimbramentos podem ser definidos como estruturas provisórias com a função de sustentar as cargas atuantes na edificação peso próprio peso de movimento dos funcionários e equipamentos etc em construção até que a mesma se torne autoportante De acordo com Pfeil e Pfeil 2017 os cimbra mentos precisam dispor de alta rigidez de forma que apresentem baixa deformação ao absorver os esforços solicitantes uma vez que as deformações no cimbramento produzem imperfeições na estrutura em construção Projeto de estruturas de madeira e normas O projeto estrutural tem como objetivo garantir a segurança estrutural impedindo o colapso da estrutura e garantir um adequado desempenho da estrutura durante o período de utilização evitando a ocorrência de grandes deslocamentos vibrações excessivas e danos localizados na estrutura e nos seus componentes alvenarias esquadrias etc De acordo com a NBR 7190 ABNT 1997 Projeto de estruturas de madeira um projeto é composto por memorial justificado desenhos e plano de execução sendo este último necessário apenas quando existirem particularidades no projeto que inter firam na construção O memorial justificado deve apresentar a descrição do arranjo global da estrutura as ações e condições de carregamento o sistema estrutural adotado a análise estrutural as propriedades dos materiais e o dimensiona mento e detalhamento dos elementos estruturais e das ligações Os desenhos devem estar de acordo com o Anexo A da NBR 7190 ABNT 1997 e com Assimile O sistema de contraventamento tem a finalidade de aumentar a rigidez da construção oferecendo proteção à estrutura contra a ação das cargas de vento que pode atuar na estrutura tanto no sentido transversal como no sentido longitudinal As cargas que atuam no sentido transversal são absorvidas pelos pórticos da estrutura já as cargas que atuam no sentido longitudinal são absorvidas e transmitidas pelo sistema de contraventamento que pode ser horizontal ou vertical O contraventa mento horizontal garante a estabilidade no plano da cobertura transfe rindo as cargas de vento na direção longitudinal do galpão para os pilares e impedindo a flambagem lateral dos pórticos O contraventamento vertical transfere estas cargas para as fundações e confere à edificação rigidez na direção longitudinal Seção 12 Sistemas estruturais em madeira 27 a NBR 10067 ABNT 1995 Princípios gerais de representação em desenho técnico Procedimento sendo que nos desenhos estruturais devem constar as classes de resistência das madeiras a serem empregadas e as partes do memorial justificativo em que estão detalhadas as peças estruturais represen tadas O plano de execução deve conter a sequência de execução e as juntas de montagem além de outros elementos que se façam necessários de acordo com as particularidades das estruturas Na etapa de dimensionamento e detalhamento contida no memorial justificado é necessário utilizar além dos conhecimentos em análise estru tural e resistência dos materiais as normas técnicas aplicáveis No Brasil a norma atualmente em vigor para o projeto de estruturas é a NBR 7190 ABNT 1997 Podemos citar ainda a norma europeia EUROCODE 5 EUROPÉEN DE NORMALISATION 2004 e a norma Norte Americana NDS91 National Design Specification ANS1991 Métodos de cálculo de elementos estruturais de madeira O dimensionamento dos elementos estruturais pode ser realizado por meio de dois métodos de cálculo distintos a saber o método das tensões admissíveis e o método dos estados limites No método das tensões admissíveis o dimensionamento é considerado satisfatório quando a máxima tensão solicitante em cada seção é inferior à tensão resistente característica reduzida por um coeficiente de segurança Este método utiliza um único coeficiente de segurança para expressar todas as incertezas independente da origem o que leva a uma limitação de cálculo No entanto a NBR 7190 ABNT 1997 adota como procedi mento de cálculo o método dos estados limites que apresenta diferentes fatores de segurança aplicados às cargas e resistências Os estados limites ocorrem sempre que a estrutura deixa de satisfazer a um de seus objetivos apresentando desempenho inadequado às finalidades de construção Eles podem ser divididos em estado limite último ELU e estado limite de serviço ou de utilização ELS O estado limite último está associado ao colapso da estrutura devido à ocorrência de ações excessivas que determinam a paralisação parcial ou total da estrutura em função de por exemplo perda de equilíbrio global ou parcial admitida a estrutura como um corpo rígido ruptura de uma ligação ou de uma seção instabilidade por deformação ou instabilidade dinâmica ressonância Já o estado limite de serviço está associado à ocorrência de efeitos estruturais que comprometam a durabilidade ou usabilidade da estrutura como deformações excessivas que afetam a utilização da construção comprometem o aspecto estético preju dicam o funcionamento de equipamentos ou instalações ou causam danos aos subsistemas da construção 28 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações A garantia da segurança no método dos estados limites é demonstrada pela equação S R d d onde Sd representa a solicitação de projeto e Rd é a resistência de projeto Resistência de projeto A resistência de cálculo ou de projeto Rd pode ser escrita em termos da tensão resistente de projeto fd dada pela expressão f f m d k k mod γ em que a tensão resistente é determinada a partir da tensão característica fk dividida pelo coeficiente de ponderação gm sendo que para o estado limite último gm é igual a 14 para compressão paralela à fibra e 18 para tração e cisalha mento paralelo às fibras para o estado limite de serviço γm 1 0 A resistência característica fk é obtida por meio de ensaios padronizados e pode ser estimada a partir dos valores médios experimentais A NBR 7190 ABNT 1997 p 9092 apresenta ainda valores médios fm para diversas espécies de madeira sendo que fk será tomado igual a 0 70 fm As Tabelas 11 e 12 apresentam os valores para algumas madeiras sendo que o fator 0 se refere à resistência na direção das fibras e 90 à resistência perpendicular às fibras Valores para outras espécies podem ser encontrados na referida norma que apresenta ainda relações para os valores característicos das resistências para espécies usuais que podem ser utilizadas na falta de deter minação experimental Reflita Na literatura americana o método dos estados limites é conhecido pela sigla LFRD Load and Resistance Factor Design que significa projeto com fatores aplicados às cargas e resistências Como os fatores aplicados afetam a definição da resistência de projeto Rd De que madeira os coeficientes de ponderação afetarão a definição das solicitações de cálculo Sd Tabela 11 Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento Fonte NBR 7190 ABNT 1997 p 9092 Nome comum dicotiledôneas rap 12 Kgm³ fc0 MPa ft0 MPa ft90 MPa Angelim pedra 694 598 755 35 Ipê 1 068 760 968 31 Jatobá 1 074 933 1575 32 Maçaranduba 1 143 829 1385 54 Seção 12 Sistemas estruturais em madeira 29 O coeficiente de modificação kmod considera a influência de diversos fatores na resistência da madeira expresso pela equação k k k k mod mod mod mod 1 2 3 em que kmod1 Tabela 15 referese ao tipo de material empregado e à classe de carregamento Tabela 13 kmod2 Tabela 16 considera o efeito da umidade Tabela 14 e o tipo de material empregado kmod3 Tabela 17 considera a classificação estrutural da madeira 1ª ou 2ª categoria sendo a madeira de 1ª categoria aquela que passou por classificação visual para garantir a isenção de defeitos e por classificação mecânica para garantir a homogeneidade da rigidez e a madeira de 2ª categoria é considerada para os demais casos A NBR 7190 ABNT 1997 conceitua carregamento como um conjunto de ações que tenham a probabilidade não desprezível de atuarem simulta neamente sendo a classe de carregamento das combinações determinada com base na duração total prevista para a ação variável tomada como ação variável principal na combinação analisada Tabela 12 Valores médios de madeiras coníferas nativas e de florestamento Fonte NBR 7190 ABNT 1997 p 9092 Nome comum coníferas rap 12 Kgm³ fc0 MPa ft0 MPa ft90 MPa Pinho do Paraná 580 409 931 16 Pinus caribaea 579 354 648 32 Pinus oocarpa 538 436 609 25 Pinus taeda 645 444 828 28 Tabela 13 Classes de carregamento Fonte NBR 7190 ABNT 1997 p 8 Classe de carregamento Ação variável principal na combinação Duração acumulada Ordem de grandeza da duração acumulada da ação característica Permanente Permanente Vida útil da construção Longa duração Longa duração Mais de seis meses Média duração Média duração Uma semana a seis meses Curta duração Curta duração Menos de uma semana Duração instantânea Duração instantânea Muito curta Tabela 14 Classes de umidade Classes Umidade relativa do ambiente Uamb Umidade de equilíbrio da madeira Uequ 1 65 12 2 65 75 Uamb 15 30 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Fonte NBR 7190 ABNT 1997 p 14 Classes Umidade relativa do ambiente Uamb Umidade de equilíbrio da madeira Uequ 3 75 85 Uamb 18 4 Uamb 85 Durante longos períodos ³25 Fonte NBR 7190 ABNT 1997 p 18 Tabela 15 Valores de kmod1 Classe de carregamento Madeira serrada madeira laminada colada madeira compensada Madeira recomposta Permanente 060 030 Longa duração 070 045 Média duração 080 065 Curta duração 090 090 Instantânea 110 110 Fonte NBR 7190 ABNT 1997 p 18 Tabela 16 Valores de kmod2 Classes de umidade Madeira serrada madeira laminada colada madeira compensada Madeira recomposta 1 e 2 10 10 3 e 4 08 09 Nota No caso particular de madeira serrada submersa admitese o valor kmod 2 0 65 Fonte NBR 7190 ABNT 1997 p 17 Tabela 17 Valores de kmod3 Produto de Madeira Tipo de madeira Categoria kmod3 Serrada Dicotiledôneas 1ª categoria 10 2ª categoria 08 Coníferas 1ª ou 2ª 08 Laminada e colada Qualquer 1ª ou 2ª peça curva 1 0 2000 2 r t Peça reta 10 Laminada com espessura t e colada com raio de curvatura r mínimo Seção 12 Sistemas estruturais em madeira 31 As Tabelas 18 e 19 indicam as classes de resistência adotadas pela NBR 7190 ABNT 1997 com o objetivo de simplificar a especificação do material na fase de projeto desta forma o projetista adota uma dentre as classes existentes que seja adequada ao seu projeto Exemplificando Determine a tensão resistente de cálculo à tração paralela às fibras ft d 0 do ipê supondo madeira serrada de 1ª categoria classe de umidade 3 e carga de longa duração Para a resolução desse problema utilizaremos a seguinte expressão f f t d m 0 kmod t0k γ Da Tabela 11 temos que ft0m para o ipê pode ser tomado igual a 968 MPa logo f f t0k t0m MPa 0 7 0 7 96 8 67 76 Temos ainda que o coeficiente de ponderação da resistência gm para tração paralela às fibras é igual a 18 Já o kmod é determinado da seguinte forma k k k k mod mod mod mod 1 2 3 em que kmod 1 0 70 para madeiras serradas com carrega mento de longa duração Tabela 15 kmod 2 0 80 para madeiras serradas na classe de umidade 3 Tabela 16 kmod 3 1 00 para madeiras serradas dicotiledôneas de 1ª categoria Tabela 17 Logo ft 0 d 0 70 0 80 1 00 67 76 1 8 21 08 MPa Fonte NBR 7190 ABNT 1997 p 16 Tabela 18 Classes de resistência das madeiras duras dicotiledôneas Valores das proprieda des referidas à condição padrão de umidade U 12 Classes fc k 0 MPa fvk MPa Ecm MPa rbas m kgm3 raparente kgm3 C20 20 4 9500 500 650 C30 30 5 14500 650 800 C40 40 6 19500 750 950 C60 60 8 24500 800 1000 Fonte NBR 7190 ABNT 1997 p 16 Tabela 19 Classes de resistência das madeiras macias coníferas Valores das propriedades referidas à condição padrão de umidade U 12 Classes fc k 0 MPa fvk MPa Ecm MPa rbas m kgm3 raparente kgm3 C20 20 4 3500 400 500 C25 25 5 8500 450 550 C30 30 6 14500 500 600 32 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Ações nas estruturas de madeira As ações são classificadas de acordo com a sua permanência ao longo do tempo de vida da construção podendo ser ações permanentes quando atuam durante praticamente toda a vida útil da construção de forma constante ou apresentando pequena variação de intensidade ações variáveis quando ocorrem durante o uso da edificação apresentando variação signifi cativa ações excepcionais quando apresentam duração extremamente curta com baixa probabilidade de ocorrência ao longo da vida útil da construção Usualmente para as estruturas em madeira devem ser consideradas em seu dimensionamento as cargas permanentes como o peso próprio da estru tura e das partes fixas não estruturais as cargas acidentais verticais fixadas por normas como a NBR 6120 ABNT 1980 a ação do vento que deve ser determinada conforme as prescrições da NBR 6123 ABNT 1988 os efeitos dinâmicos representados pelo impacto vertical e lateral além das forças longitudinais e centrífuga O carregamento utilizado no cálculo estrutural é definido por meio de combinações das ações solicitantes considerandose a probabilidade não desprezíveis de atuação simultaneamente das cargas sobre a estrutura durante um período preestabelecido de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura No estado limite último existem três possibilidades de combinações que são Combinações últimas normais decorrentes das ações do uso previsto da construção dado pela expressão F F F F Gi Gik Q Q1k Qjk d i m j j n γ γ Ψ 1 0 2 em que Fd é a carga solicitante de projeto FGik é o valor característico das ações permanentes FQ1k é o valor característico da ação variável principal FQjk são os valores das demais ações variáveis Y0 j o coeficiente de redução das ações variáveis Tabela 110 gGi o coeficiente de ponderação das cargas permanentes Tabela 111 gQ o coeficiente de ponderação das cargas variáveis Tabela 112 As combinações normais são consideradas pela NBR 7190 ABNT 1997 como carregamentos de longa duração e a ação decorrente das combinações deve ser comparada à resistência de projeto associada a uma carga de longa duração Visando considerar a maior resistência da madeira a ações de curta duração como o vento em edificações ou forças de frenagem e aceleração em pontes nas combinações normais em que estas ações forem consideradas variáveis principais os seus valores serão reduzidos multiplicandoos por 075 Combinações últimas especiais ou de construção referentes a ações especiais ou de construção decorrentes de uso não previsto da estrutura Seção 12 Sistemas estruturais em madeira 33 dado pela expressão F F F F Gi Gik Q Q1k Qjk d i m j ef j n γ γ Ψ 1 0 2 em que Fd FGik FQ1k FQjk gGi gQ conforme definido anteriormente Y0 j ef é o fator de redução das demais cargas variáveis sendo igual Y0 j exceto quando a ação variável principal FQ1k tiver um tempo muito pequeno de atuação caso em que Y0 j ef pode ser tomado igual a Y2j dado na Tabela 110 Combinações últimas excepcionais decorrentes das ações excepcionais dado conforme expressão F F F F Gi Gik Qexc Qjk d i m Q j ef j n γ γ Ψ 1 0 1 com FQexc representando o valor da ação transitória excepcional Para o estado limite de serviço teremos quatro tipos de combinações possíveis a saber Combinações de longa duração utilizadas no controle das deformações usuais das estruturas Considerando todas as ações variáveis com valores de longa duração sendo expressa por F F F Gik Qjk d uti i m j j n 1 2 1 Ψ em que Fd uti representa a carga de projeto no estado limite de serviço demais parâmetros conforme definidos anteriormente Combinações de média duração utilizadas no caso em que o controle das deformações é particularmente relevante considerando a ação variável principal FQ1k agindo com seu valor de média duração e as demais ações variáveis com seus valores de longa duração sendo expressa por F F F F Gik Q1k Qjk d uti i m j j n 1 1 2 2 Ψ Ψ conforme parâmetros já especificados Combinações de curta duração utilizadas quando for necessário impedir defeitos resultantes das deformações da estrutura com a ação variável principal FQ1k trabalhando com seu valor característico e as demais ações variáveis com seus valores de média duração sendo expressa por F F F F Gik Q1k Qjk d uti i m j j n 1 1 2 Ψ Combinações de duração instantânea levam em consideração a presença de uma ação variável especial FQespecial de duração imediata Sendo as outras ações variáveis analisadas com valores que efetivamente possam existir simultaneamente com a carga especial quando não existir outros parâmetros a serem considerados as demais ações podem ser analisadas com seus valores de longa duração sendo expressas por F F F F Gik Qespecial Qjk d uti i m j j n 1 2 1 Ψ 34 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Tabela 110 Coeficiente de redução das ações variáveis Ações em estruturas correntes Y0 Y1 Y2 Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local Pressão dinâmica do vento 06 05 05 02 03 00 Cargas acidentais dos edifícios Y0 Y1 Y2 Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos nem de elevadas concentrações de pessoas Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos ou de elevadas concentrações de pessoas Bibliotecas arquivos oficinas e garagens 04 07 08 03 06 07 02 04 06 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Y0 Y1 Y2 Pontes de pedestres Pontes rodoviárias Pontes ferroviárias ferrovias não especializadas 04 06 08 03 04 06 021 021 041 1 Admitese Ψ2 0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico Fonte NBR 7190 ABNT 1997 p 9 Tabela 111 Coeficiente de ponderação das ações permanentes Combinações Grande variabilidade Pequena variabilidade Indiretas Normais 14 09 13 10 12 0 Especiais ou de construção 13 09 12 10 12 0 Excepcionais 12 09 11 10 0 0 Os valores entre parênteses correspondem a ações permanentes favoráveis à segurança Fonte NBR 7190 ABNT 1997 p 12 Tabela 112 Coeficiente de ponderação das ações variáveis Combinações Ações variáveis em geral incluídas as cargas acidentais móveis Efeitos da temperatura Normais 14 12 Especiais ou de construção 12 10 Excepcionais 10 00 Fonte NBR 7190 ABNT 1997 p 13 Seção 12 Sistemas estruturais em madeira 35 Com os conhecimentos adquiridos até aqui você já pode determinar os esforços atuantes no pórtico proposto na situaçãoproblema desta seção Então vamos em frente Saiba mais sobre o sistema de contraventamento em estruturas de madeira na dissertação de mestrado de Medeiros 2010 páginas 21 até 34 MEDEIROS R C Forças em peças de contraventamento de treliças de madeira 2010 Dissertação Mestrado Programa de PósGradu ação e Área de Concentração em Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo São Paulo 2010 Para saber mais sobre o sistema de cimbramento das edificações sugerimos a leitura do artigo de Faria 2009 FARIA R Garantia de boa estrutura cuidados com o planejamento e execução do cimbramento evitam que lajes e vigas trabalhem precoce mente e tenham sua resistência prejudicada Pesquise na biblioteca virtual a NBR 7190 Projeto de estruturas de madeira ABNT 1997 para saber mais sobre o método de determinação das ações atuantes nas estruturas de madeira Leia as páginas 11 até 14 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7190 Projetos de estruturas de madeira Rio de Janeiro ABNT 1997 Target Gedweb A determinação dos esforços solicitantes que atuam no elemento estrutural é parte fundamental do processo de dimensionamento das estruturas uma vez que esse esforço solicitante apurado será comparado com a resistência ofere cida pela seção transversal empregada a fim de verificar o atendimento aos requisitos de segurança estrutural e de desempenho em utilização da estrutura Retomemos a nossa situaçãoproblema na qual foi solicitado a você a determinação das ações atuantes no pergolado e fornecido o esquema estrutural mostrado na Figura 11 e os carregamentos verticais e horizon tais característicos atuantes Seu supervisor solicitou que você considerasse combinação última normal de carregamento uma vez que esta combinação é a utilizada para ações decorrentes do uso previsto da construção não sendo identificado nenhum fator que demande a utilização de combinações especiais de construção ou excepcionais logo para a resolução dessa tarefa será utilizada a expressão F F F F Gi Gik Q Q1k Qjk d i m j j n γ γ Ψ 1 0 2 Sem medo de errar Dica 36 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Para as cargas atuantes na viga do pórtico Cv temos o peso próprio que é uma carga permanente de pequena variabilidade logo seu coeficiente de ponderação gGi é dado conforme a Tabela 111 para combinações normais o carregamento acidental e as cargas de vento são ações variáveis cujo coeficiente de ponderação gQ é dado conforme Tabelas 112 e os coeficiente de redução Y0 j conforme Tabela 110 Como atuam três ações variáveis Q V 1 e V 2 serão três combinações normais de ações Combinação 1 S G Q V d 1 3 1 4 1 4 0 5 1 Sd 1 3 0 9 1 4 1 5 1 4 0 5 2 8 Sd 5 23 kNm Combinação 2 S G V Q d 1 3 0 75 1 4 1 4 0 4 1 Sd 1 3 0 9 0 75 1 4 2 8 1 4 0 4 1 5 Sd 4 95 kNm Combinação 3 S G V d 0 9 0 75 1 4 2 Sd 0 9 0 9 0 75 1 4 0 6 Sd 0 18 kNm No caso da combinação 2 e 3 como a carga de vento foi considerada como variável principal é necessário utilizar o fator de redução igual a 075 conforme prescrito na NBR 7190 ABNT 1997 No caso da combinação 3 com o vento de sucção como variável principal para as cargas perma nentes foi utilizado o coeficiente de ponderação favorável entre parênteses na Tabela 112 uma vez que elas são contrárias à ação do vento O elemento de madeira componente horizontal do pórtico deverá ser dimensionado para o maior esforço decorrente das combinações de ações logo Sd 5 23 kNm Para os componentes verticais do pórtico teremos apenas a carga atuante devido à ação do vento logo serão necessárias apenas uma combinação para a determinação de Vb e uma combinação para a deter minação de Vs Ações características atuantes Tipo gGi gQ Y0 j peso próprio kNm G 0 9 Permanente 13 10 carregamento acidental kNm Q 1 5 Variável 14 04 vento em sobrepressão kNm V 1 2 8 Variável 14 05 vento em sucção kNm V 2 0 6 Variável 14 05 Seção 12 Sistemas estruturais em madeira 37 Combinação Vb Vb Sd 0 75 1 4 2 69 2 82 kNm Combinação Vs Vs Sd 0 75 1 4 1 82 1 91 kNm As ações externas solicitantes no pórtico são mostradas na Figura 110 Com base nas ações solicitantes determinadas por meio das combina ções de ações aliadas aos conhecimentos adquiridos sobre as propriedades dos materiais será possível determinar os esforços atuantes nas ligações existentes entre os elementos estruturais e assim poderemos dimensioná los garantindo a segurança e o bom desempenho em uso da estrutura Você poderá entregar este cálculodimensionamento para seu superior no escri tório de projetos Figura 110 Ações externas atuantes no pórtico Fonte elaborada pelo autor 400 m 532 kNm 282 kNm 191 kNm Sistemas construtivos em madeira Descrição da situaçãoproblema No processo de elaboração de um projeto estrutural uma das etapas que devem ser desenvolvidas é a definição do sistema estrutural que dará Avançando na prática 38 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Figura 111 Medidas em planta da cobertura da quadra Fonte elaborada pela autora o suporte à construção Nesta fase diversos fatores devem ser levados em consideração entre eles os materiais que serão empregados e a configuração arquitetônica desejada Analisando o projeto do hotel fazenda no qual a sua empresa está trabalhando você verificou que será construída uma quadra coberta em estrutura de madeira cujas dimensões estão mostradas na Figura 111 Com base nos tipos de elementos construtivos estudados discorra sobre os elementos construtivos que podem ser adotados como solução estrutural para este projeto Resolução da situaçãoproblema Dentre os sistemas estruturais estudados podem ser empregados de forma satisfatória nesse projeto tanto o sistema treliçado como o sistema de pórtico O sistema treliçado oferece a vantagem de ser um sistema muito utilizado como sistema de cobertura uma vez que consegue vencer grandes vãos livres como os requeridos no caso da construção de uma quadra utilizando elementos de pequenas dimen sões o que torna a estrutura leve Pode apresentar a configuração plana ou espacial com a utilização de elementos estruturais retos ou curvas conferindo uma liberdade arquitetônica para a estrutura Como ponto de atenção devemos ter um cuidado especial com a realização das ligações entre os elementos Com relação ao sistema de pórtico pilares vigas e lajes temos a vantagem de ser um sistema construtivo fácil de se calcular que possua a capacidade de vencer vãos da ordem de 20 m a 100 m podendo apresentar ainda elementos planos ou em forma de arcos Uma outra possibilidade é a utilização de elementos superficiais de cascas que conferem à estrutura grande beleza arquitetônica no entanto oferecem uma dificuldade maior de dimensionamento e de execução Seção 12 Sistemas estruturais em madeira 39 1 O sistema treliçado é um sistema muito utilizado para a confecção de coberturas em estruturas de madeira As treliças podem apresentar configuração plana ou espacial sendo que com relação às treliças planas as mais utilizadas são as do tipo Howe Pratt e Belga Com relação a distribuição dos esforços nas estruturas usuais de treliça assinale a alternativa verdadeira a Na treliça tipo Howe ocorre tração no montante e no banzo superior e compressão no banzo inferior e na diagonal b Na treliça tipo Pratt ocorre tração no montante e no banzo inferior e compressão na diagonal e no banzo superior c Na treliça tipo Belga ocorre compressão nos montantes e no banzo superior e tração das diagonais e no banzo inferior d Na treliça tipo Howe ocorre tração no montante e nas diagonais e compressão nos banzos inferiores e superiores e Na treliça tipo Pratt e tipo Belga ocorre compressão nos montantes e nas diagonais e tração nos banzos superiores e inferiores 2 No processo de dimensionamento estrutural o projetista precisa seguir regras e especificações que são definidas pelas prescrições normativas com o objetivo de estabe lecer bases comuns a serem utilizadas por todos os engenheiros na elaboração dos projetos Para a garantia da segurança as normas utilizam critérios de cálculo baseados em métodos de dimensionamento Acerca desses métodos analise as afirmativas abaixo I O método das tensões admissíveis considera o dimensionamento baseado na comparação entre a máxima tensão solicitante e a tensão resistente carac terística da seção reduzida por um coeficiente de segurança II No método das tensões admissíveis diferentemente do método dos estados limites são aplicados coeficientes de majoração nas cargas permanentes e variáveis além de coeficientes de redução para as cargas variáveis e para a resistência de cálculo III O método dos estados limites é definido pela aplicação de coeficientes de ponderação tanto às cargas atuantes como às resistências da seção trans versal considerando as incertezas de uma forma mais racional que o método das tensões admissíveis Dentre as asserções acima está correto o que se afirma em a I apenas b I e III apenas c I e II apenas d III apenas e I II e III Faça valer a pena 40 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações 3 Em uma biblioteca uma viga de madeira biapoiada de 4 m de comprimento está sujeita às seguintes ações solicitantes características G 0 5 kNm decorrentes do peso próprio da estrutura e dos revestimentos Q1 1 5 kNm devido a cargas de utilização Q2 1 2 kNm devido a cargas de vento de sobrepressão Q3 0 7 kNm devido a cargas de vento de sucção Determine o momento máximo em kNm a ser considerado no cálculo das deformações usuais da estrutura a 728 b 560 c 030 d 140 e 280 Seção 13 Ligações de peças estruturais de madeira 41 Seção 13 Ligações de peças estruturais de madeira Diálogo aberto Olá aluno Nas seções anteriores você conheceu as características e proprie dades da madeira como elemento estrutural bem como pôde ter contato com os sistemas construtivos que empregam a madeira e com o processo de determinação das ações solicitantes de cálculo nos elementos estru turais Para que seja possível construir uma estrutura utilizando a madeira como material estrutural é preciso definir entre outras coisas a forma como os elementos estruturais irão se conectar e consequen temente transmitir os esforços solicitantes dos elementos estruturais para as fundações Sendo assim nesta seção você será apresentado aos tipos de ligações que podem ser empregadas em estruturas de madeira assim como ao processo de dimensionamento destas Lembrese de que você é um engenheiro recémformado que foi contrato por uma empresa de cálculo estrutural e está atuando em um projeto de construção de um hotel fazenda Agora que você já conhece as cargas atuantes no pórtico principal da estrutura do pergolado seu supervisor pediu para você projetar os elementos de ligação entre as peças estruturais do pergolado sabendo que a ligação entre a viga e o pilar será realizada através de entalhe e a ligação do sistema de contra ventamento mão francesa com o pilar e com a viga será realizado através da ligação pregada Visando auxiliálo nessa determinação seu supervisor lhe informou que a madeira utilizada para a confecção do pergolado será o ipê de 2ª categoria conforme sugerido por você na Seção 11 e que você deve considerar para a região a classe de umidade 2 Seu supervisor entregou a você os diagramas de esforços solicitantes nos elementos estruturais gerados a partir da combinação de ações para carregamento permanente realizada por você na Seção 12 em que podese observar os esforços máximos solicitantes de cálculo em cada elemento que são compressão máxima de 352 kN nas colunas e tração máxima de 2115 kN em cada barra de contraventamento O esquema da ligação está mostrado na Figura 112 42 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Como engenheiro estrutural para executar essa atividade você deverá conhecer as características e processos de dimensionamento das ligações entre elementos estruturais de madeira Em um projeto estrutural saber dimensionar corretamente os elementos de ligação é de fundamental impor tância para a garantia da segurança estrutural uma vez que as ligações são responsáveis por transmitir as cargas entre os elementos estruturais e geralmente são os pontos de maior fragilidade da estrutura Então vamos conhecer mais sobre esse assunto Bons estudos Figura 112 Esquema da ligação pilarcontraventamento e pilarviga medidas em cm Fonte elaborada pela autora a Ligação PilarContraventamento b Ligação PilarViga As ligações ou conexões são de maneira geral o ponto de maior fragilidade da estrutura devido à concentração de tensões que ocorre nestes locais sendo que a falha no ponto de ligação comumente está diretamente relacionada ao colapso da estrutura daí a importância de Não pode faltar Seção 13 Ligações de peças estruturais de madeira 43 se especificar e dimensionar as ligações adequadamente As ligações são necessárias para dar a forma projetada para a estrutura bem como para se alcançar o comprimento de elemento necessário para satisfazer as necessidades do projeto uma vez que os comprimentos das peças são limitados seja devido ao tamanho natural das árvores seja pelo processo de fabricação ou transporte Segundo Pfeil e Pfeil 2017 a resistência e a rigidez são requisitos importantes dos elementos de ligação uma vez que as ligações devem possuir a capacidade de transmitir os esforços entre as peças da estru tura de forma a reproduzir em campo o mais fielmente possível o modelo estrutural utilizado para o cálculo das solicitações De acordo com NBR 7190 ABNT 1997 as ligações entre as peças de madeira podem ser feitas por meio de pinos metálicos pregos ou parafusos cavilhas pinos de madeira torneados ou conectores anéis ou chapas metálicas e temos ainda as ligações por entalhes e tarugos Pinos metálicos e cavilhas Os pregos são elementos metálicos com o diâmetro não inferior a 3 mm fixados às peças de madeira por impacto sendo estas obrigatoriamente préfuradas com diâmetro menor do que o diâmetro do prego e podem ser utilizados em ligações temporárias ou definitivas O aço de fabricação dos pregos deve proporcionar uma resistência característica f yk mínima de 600 MPa Já os parafusos empregados nas ligações estruturais devem ser insta lados em furos com folga de 05 mm com relação ao diâmetro do parafuso Para parafusos estruturais recomendase um diâmetro mínimo de 10 mm e f yk 240 MPa As cavilhas são pinos de madeira torneados em madeira dura da classe C60 ou com madeiras moles de ρap 600 kgm3 resinados para aumentar a sua resistência nos diâmetros de 16 mm 18 mm e 20 mm São instalados Reflita As conexões são pontos complexos das estruturas e merecem atenção especial Você já observou como os elementos estrutu rais são conectados Já imaginou os problemas estruturais decor rentes de uma ligação calculada ou executada inadequadamente Já observou o nível de detalhes necessários no projeto para a perfeita execução das ligações 44 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Figura 113 Pinos metálicos e de madeira Fonte iStock a Parafusos b Pregos c Pinos de madeira cavilhas Assimile A NBR 7190 ABNT 1997 não permite que seja considerado no cálculo das ligações o atrito existente entre as estruturas em contato nem de esforços transmitidos por estribos braçadeiras ou grampos A norma determina ainda que devem ser respeitadas as disposições construtivas espaçamentos préfuração visando evitar o fendilhamento devido aos elementos de ligação A norma estabelece ainda que nunca poderá ser empregada uma ligação com apenas um único pino e que a ligação com dois ou três pinos é considerada ligação deformável empregada apenas em estruturas isostáticas Já as ligações com quatro ou mais pinos podem ser consi deradas rígidas desde que se observem os diâmetros de préfuração estabelecidos na NBR 7190 ABNT 1997 em furos feitos à máquina com o mesmo diâmetro dos pinos de forma que entrem em carga sem que ocorram deformações relativas dos elementos conectados tendo a vantagem de poderem ser utilizados em ambientes agressivos aos pinos metálicos Seção 13 Ligações de peças estruturais de madeira 45 Conectores anéis e chapas metálicas Os anéis metálicos são os conectores mais usuais muito eficientes na trans missão dos esforços São encaixados em ranhuras na superfície da madeira e impedidos de se separarem das peças conectadas por meio da colocação de parafusos A ligação através de anéis é considerada uma ligação rígida e pode ser utilizada quando ocorre a união de duas ou mais peças estruturais As chapas metálicas são utilizadas para unir os elementos estruturais vigaviga vigapilar etc prolongar o comprimento de uma peça ou até mesmo restringir a movimentação dos elementos Entalhes e tarugos Nos entalhes ou encaixes a madeira trabalha a compressão associada ao cisalha mento no qual os elementos de madeira geralmente realizam o trabalho principal de transmissão dos esforços PFEIL PFEIL 2017 Já os tarugos são elementos de madeira dura ou elementos metálicos inseridos no interior de um entalhe com o objetivo de transmitir os esforços Nos entalhes com ou sem tarugos são utilizados grampos ou parafusos auxiliares para impedir a separação das peças Figura 114 Exemplo de tarugos e ligação por entalhe Fonte iStock a Tarugos b Entalhes 46 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Critério de dimensionamento A resistência de uma ligação é verificada por meio da comparação da capacidade de resistência Rd da ligação com o valor de cálculo da solici tação Sd sendo que S R d d e o estado limite último da ligação pode ser atingido tanto pela deficiência de resistência do elemento estrutural como do elemento de ligação A resistência da madeira à compressão localizada embutimento deve ser determinada por meio de ensaio padronizado no entanto na falta de ensaios a NBR 7190 ABNT 1997 permite determinar a resistência ao embutimento paralelo às fibras com a expressão f f ed cd e a resistência ao embutimento normal às fibras pela expressão f end 025f ed e α com αe dado pela Tabela 113 Figura 115 Ligação utilizando chapas metálicas a Chapas com dentes estampados c Emendas b Chapas metálicas Fonte iStock Tabela 113 Coeficiente para cálculo da resistência ao embutimento normal às fibras d diâmetro do pino Fonte adaptada de Pfeil e Pfeil 2017 sp d cm 0 62 095 125 16 19 22 25 31 38 44 50 ³7 5 αe 25 195 168 152 141 133 127 119 114 110 107 100 Seção 13 Ligações de peças estruturais de madeira 47 Para os pinos metálicos o valor de cálculo Rvd1 da resistência corres pondente a uma seção de corte em um pino é determinado em função do parâmetro β t d em que t representa a espessura convencional da madeira adotada como a menor das espessuras t1 e t2 de penetração do pino em cada um dos elementos ligados Figura 116 e d o diâmetro do pino sendo d t 2 para ligações parafusadas e d t 5 para ligações pregadas Se β β lim ocorrerá a ruptura por embutimento na madeira e Rvd1 0 40 2 f t ed β Já se β βlim ocorrerá a ruptura por flexão no pino sendo então Rvd1 0 625 2 lim f d yd β em que o valor limite β lim 125 f f yd ed com f f yd yk s γ A NBR 7190 ABNT 1997 determina que o prego será considerado não resistente se sua penetração em qualquer uma das peças conectadas for menor que a espessura da peça mais fina e que em ligações localizadas a penetração p da ponta do prego no elemento mais distante de sua cabeça deve ser ³12d ou igual à espessura dessa peça Já para ligações corridas esta penetração pode ser limitada ao valor de t1 A norma específica é que no caso de pinos em corte duplo Figura 117 a resistência é determinada conforme definido anteriormente sendo esta correspondente a cada uma das seções de corte sendo t o menor dos valores entre t1 e t2 2 em uma das seções e entre t2 2 e t3 na outra Nas ligações com mais de oito pinos paralelos à direção da força os pinos suplementares devem ser considerados com apenas 23 de sua resistência individual logo n n 0 8 2 3 8 em que n representa o número efetivo de pinos Figura 116 Ligação com pinos metálicos em corte simples Fonte Pfeil e Pfeil 2017 sp 48 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Figura 117 Ligação com pinos metálicos em corte duplo Fonte NBR 7190 ABNT 1997 p 35 Exemplificando Determine a resistência ao corte do parafuso de diâmetro igual a 125 mm em aço A307 f yk 310 MPa na ligação mostrada na Figura 118 considerando madeira de pinus caribaea de 2ª categoria carregamento de longa duração e classe de umidade 2 Em primeiro lugar determinaremos a resistência da madeira ao embuti mento paralelo às fibras por meio da expressão f f ed cd Na Seção 12 vimos que f k f k k k f cd c m m m mod mod mod mod γ γ 1 2 3 0 70 Logo fcd 0 7 1 0 0 8 0 70 35 4 1 4 9 9 MPa Figura 118 Ligação parafusada Fonte elaborada pela autora 75 40 Seção 13 Ligações de peças estruturais de madeira 49 Em seguida determinamos o valor dos parâmetros β t d 40 12 5 3 2 e β lim 125 f f yd ed 1 25 281 82 9 9 6 7 sendo f yd fyk 1 10 310 1 10 281 82 MPa Como β 3 2 é menor que β lim 6 7 ocorrerá o embutimento da madeira logo R N vd1 0 40 0 40 9 9 40 3 2 1980 2 2 f t ed β Portanto R vd1 1 98 kN Para as ligações com cavilhas deve ser verificada a ruptura por esmaga mento local sob compressão normal às fibras quando β β lim e a ruptura devido à flexão da cavilha quando β βlim sendo β t d com t adotado como a menor das espessuras de penetração nos elementos ligados t1 e t2 Figura 116 d o diâmetro da cavilha e β lim f f c d cav c d cav 0 90 Se β β lim Rvd1 0 40 90 2 f t c d cav β já se β βlim Rvd1 0 4 0 2 lim f d c d cav β De acordo com a NBR 7190 ABNT 1997 as ligações em corte simples com cavilhas só podem ser utilizadas em ligações secundárias e para as ligações em corte duplo aplicamse os mesmos critérios anteriormente definidos para as ligações com pinos metálicos As ligações por entalhe Figura 119 só podem ser utilizadas quando se tem um dos elementos estruturais comprimidos sendo que de acordo com Pfeil e Pfeil 2017 devese adotar uma profundidade mínima de 20 mm a fim de proporcionar uma boa execução sendo as peças ligadas por entalhes mantidas na posição por meio de parafusos ou talas laterais pregadas que não são consideradas no cálculo da ligação A profundidade necessária do dente t é dada pela expressão t N b f d c d cosβ β em que fc d β representa a compressão inclinada em relação às fibras dada por f f f f sen f c d cd cnd cd cnd β β β 2 2 cos sendo f f cnd cd n 0 25 α αn dado conforme Tabela 114 Nd representa o esforço normal solicitante de cálculo e b a largura da seção transversal do elemento que recebe a carga O comprimento a necessário para transmitir o componente horizontal do esforço normal para o elemento inferior é dado pela expressão a N b f d vd cosβ em que fvd representa a tensão resistente de projeto a Tabela 114 Valores de αn Fonte NBR 7190 ABNT 1997 Extensão da carga normal às fibras medida paralelamente a estas cm 1 2 3 4 5 75 10 15 αn 200 170 155 140 130 115 110 100 50 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações cisalhamento podendo ser tomado como f f vd c d 0 12 0 para as dicotiledô neas e f f vd c d 0 15 0 para as coníferas Figura 119 Ligação por entalhe dente simples Fonte Pfeil e Pfeil 2017 sp Pesquise na base GEDWeb da biblioteca virtual a NBR 7190 Projeto de estruturas de madeira ABNT 1997 para saber mais sobre o dimensio namento das ligações Leia as páginas 32 até 38 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7190 Projetos de estruturas de madeira Rio de Janeiro ABNT 1997 Target Gedweb Estude mais sobre os processos de dimensionamento de ligações em estruturas metálicas lendo o Capitulo 4 do livro Estruturas de madeira do Pfeil e Pfeil 2017 disponível na biblioteca virtual PFEIL W PFEIL M Estruturas de madeira dimensionamento segundo a norma brasileira NBR 719097 e critérios das normas norteameri cana NDS e europeia EUROCODE 5 Ed 6 rev e ampl Reimpr Rio de Janeiro LTC 2017 Minha biblioteca É muito importante que o engenheiro conheça as dimensões comercias existentes dos materiais para que a especificação seja feita de forma correta No site da ArcelorMittal sd é possível fazer o download dos catálogos de materiais como os pregos ARCELORMITTAL Pregos Arcelor Mittal Sl s d Dica Seção 13 Ligações de peças estruturais de madeira 51 Agora que você aprendeu sobre os tipos de ligações entre elementos estru turais de madeira já tem todos os conhecimentos necessários para resolver problemas deste tipo Vamos em frente sem medo de errar Você como engenheiro recémformado deverá dimensionar as ligações entre os elementos estruturais que compõem o pergolado conforme esquema da ligação pilarcontraventamento e pilarviga apresentado na Figura 112 do Diálogo aberto Para a ligação pilarviga será utilizada a ligação por entalhe De acordo com o que foi estudado é preciso determinar a profundidade do dente t e o comprimento necessário para transmitir o esforço horizontal a Logo t N b f d c d cosβ β Como a viga está apoiada horizontalmente sobre o pilar o ângulo existente entre estes dois elementos é igual a 0 logo β0 Nd 35 2 kN b 20 cm e f f f f sen f c d cd cnd cd cnd β β β 2 2 cos Como β0 f f c d β cd conforme visto na Seção 12 o valor de fcd pode ser estimado pela equação f k f k k k f cd c m m m mod mod mod mod γ γ 1 2 3 0 70 Sabendo que a madeira utilizada para o pergolado será o ipê fcm 76 MPa de 2ª categoria kmod 3 0 8 em região da classe de umidade 2 kmod 2 1 0 sujeito a uma carregamento permanente kmod 1 0 60 e γm 1 4 temos que fcd 0 6 1 0 0 8 0 70 76 1 4 18 24 1 82 MPa kNcm2 Logo t 35 2 0 20 1 82 0 967 cos2 cm Portanto podemos adotar t 20 mm que é a profundidade mínima permitida pela norma O comprimento a é dado pela expressão a N b f d vd cosβ como a madeira empregada Ipê é uma dicotiledônea f f vd c d 0 12 0 logo fvd 0 12 1 82 0 2184 kNcm cm2 sendo assim a 35 2 0 20 0 2184 8 1 cos cm Portanto podemos tomar a 10 cm No caso da ligação pregada entre o pilar e o contraventamento inicial mente é preciso selecionar o prego a ser utilizado A norma determina os requisitos de diâmetro e de penetração sendo que d t 5 50 5 10 mm logo podemos adotar d 5 9 mm Para a penetração temos que p d 12 12 5 9 70 8 mm logo utilizaremos o prego 23x45 com compri mento igual a 1035 mm Sem medo de errar 52 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações A seguir determinamos a resistência da madeira ao embutimento normal às fibras pela expressão f end 025f ed e α com f f ed cd 18 24 MPa e αe 2 50 Tabela 113 portanto fend 0 25 18 24 2 5 11 4 MPa Agora podemos determinar os parâmetros β e βlim sendo β t d 50 5 9 8 47 mm e β lim 125 f f yd end 1 25 545 5 11 4 8 65 onde f yd fyk 1 10 600 1 10 545 5 MPa Como β 847 é menor que β lim 865 ocorrerá o embutimento da madeira com isso podemos determinar a resistência do prego em corte simples pela expressão R N vd1 0 40 0 40 11 4 50 8 47 1345 92 2 2 f t end β Portanto o número de pregos pode ser determinado dividindose o esforço normal solicitante de cálculo pelo esforço resistente do prego logo n 21 15 1 35 15 67 Então deverão ser utilizados 16 pregos que podem ser distribuídos por exemplo em quatro linhas com quatro pregos em cada Após concluir esta 3ª fase do projeto você conheceu as principais proprie dades dos materiais e conceitos fundamentais das ligações para dimensiona mento dos elementos estruturais de madeira Agora você já sabe analisar as propriedades dos materiais e determinar as ligações entre as peças estruturais de madeira Vamos praticar um pouco mais Especificação da ligação em estruturas de madeira Descrição da situaçãoproblema Você é engenheiro calculista e está trabalhando na elaboração dos projetos estruturais de uma residência multifamiliar Para a estrutura da cobertura você optou pelo sistema treliçado comumente conhecido como tesoura em madeira Agora você precisa analisar os conceitos relacionados aos tipos de ligações existentes em estruturas de madeira e determinar como será feita a ligação entre os elementos estruturais da treliça banzos pontaletes e escoras conforme mostrado na figura 120 Avançando na prática Seção 13 Ligações de peças estruturais de madeira 53 Resolução da situaçãoproblema Avaliando os tipos de ligações comumente utilizadas em estruturas de madeira bem como sua facilidade de execução e aplicação é possível definir a ligação entre os elementos estruturais que pode ser realizada através de entalhes no entanto o entalhe só pode ser utilizado para a transmissão de esforços de compressão para esforços de tração deve ser definido outra forma de transmissão dos esforços Outra ligação possível de ser utilizada é a ligação através de chapas metálicas com dentes estampados cuja utilização favorece a industrialização da construção e consequente agilidade no processo de montagem Podese ainda optar pela utilização de chapas metálicas parafu sadas a estrutura de madeira não deixando de verificar também a resistência dos elementos metálicos e cuidando para que não ocorra fendilhamento Figura 120 Esquema de uma tesoura de cobertura Fonte adaptada de Moliterno 2011 p 242 1 Segundo a NBR 7190 ABNT 1997 as ligações entre as peças de madeira podem ser feitas por meio de diversos dispositivos que apresentam características próprias é um elemento de madeira dura ou elemento metálico inserido no interior de um entalhe com o objetivo de transmitir os esforços Assinale qual elemento de ligação completa adequadamente a lacuna do texto acima a Entalhe b Cavilha c Tarugo d Pino e Prego 2 Uma ligação entre dois elementos estruturais em madeira sendo um elemento com a espessura de 70 mm e outro com espessura de 80 mm foi projetado utilizando um pino de madeira ou cavilha de 16 mm de diâmetro sabendo que o βlim da ligação é igual a 421 Faça valer a pena 54 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações Neste contexto determine qual o mecanismo de ruptura da ligação entre esses dois elementos estruturais a Esmagamento local sob compressão normal às fibras b Esmagamento local da madeira c Flexão da cavilha d Tração do elemento de ligação e Tração perpendicular às fibras da madeira Com base no texto e nas imagens da Figura 121 avalie as seguintes asserções e as relações entre elas propostas I Os reforços em chapas metálicas das ligações emendadas são elementos de ligação não considerados para o cálculo desta PORQUE II Erros de concepção das ligações em estruturas de madeira podem causar o desen caixe de uma emenda ou ainda a ruptura na madeira A respeito das asserções relacionadas anteriormente assinale a alternativa correta a As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I b As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não justifica a I c A asserção I é uma proposição verdadeira e a II falsa d A asserção I é uma proposição falsa e a II verdadeira e Ambas as asserções são falsas 3 As ligações devem ser consideradas pontos fundamentais na segurança de estruturas de madeira Em algumas situações a falha de uma conexão poderá ser responsável pelo colapso da estrutura CALIL JUNIOR et al 2003 p 111 Figura 121 Esquema de uma tesoura de cobertura Fonte adaptada de Machado et al 2009 apud Brito 2014 p 101 a Detalhe 1 a Detalhe 2 AMERICAN NATIONAL STANDARD ANS NDS National design specification for wood construction Washington ANSINfoPA1991 ARCELORMITTAL Pregos ArcelorMittal Sl sd Disponível em httplongosarcelor mittalcombrpdfprodutosconstrucaocivilpregoscatalogopregospdf Acesso em 22 set 2018 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6120 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro ABNT 1980 Target Gedweb Disponível em httpswwwgedwebcombraplicacaousuarioaspmainasp Acesso em 15 set 2018 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações Rio de Janeiro ABNT1988 Target Gedweb Disponível em https wwwgedwebcombraplicacaousuarioaspmainasp Acesso em 15 set 2018 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 10067 Princípios gerais de representação em desenho técnico Procedimento Rio de Janeiro ABNT 1995 Target Gedweb Disponível em httpswwwgedwebcombraplicacaousuarioaspresul tadoavancadoasp Acesso em 22 nov 2018 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7190 Projetos de estruturas de madeira Rio de Janeiro ABNT 1997 Target Gedweb Disponível em https wwwgedwebcombraplicacaousuarioaspmainasp Acesso em 15 set 2018 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2003 Target Gedweb Disponível em httpswwwgedwebcombraplicacaousuarioaspmainasp Acesso em 15 set 2018 BRITO L D Patologia em estruturas de madeira metodologia de inspeção e técnicas de reabilitação Tese Doutorado Programa de PósGraduação em Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo São Carlos 2014 Disponível em httpwwwseteescuspbrstaticmediaproducao2014DOLeandroDussarratBritopdf Acesso em 22 set 2018 CALIL JUNIOR C LAHR F A R DIAS A A Dimensionamento de elementos estruturais de madeira Barueri SP Manole 2003 Minha Biblioteca Disponível em httpsintegrada minhabibliotecacombrbooks9788520442968cfi0 Acesso em 28 set 2018 EUROPÉEN DE NORMALISATION Eurocode 5 Design of timber structures Part 11 General Common rules and rules for buildings Brussels 2004 FARIA R Garantia de boa estrutura cuidados com o planejamento e execução do cimbra mento evitam que lajes e vigas trabalhem precocemente e tenham sua resistência prejudicada Disponível em httptechne17pinicombrengenhariacivil115artigo2863531aspX Acesso em 23 ago 2018 INSTITUTO DE PESQUISAS TECNOLOGICAS IPT Informações sobre madeiras São Paulo sd Disponível em httpwwwiptbrconsultasonlineinformacoessobremadeira busca Acesso em 22 ago 2018 INSTITUTO DE PESQUISAS TECNOLOGICAS IPT Madeiras na construção São Paulo 1 nov 2013 Disponível em httpwwwiptbrnoticia754htm Acesso em 22 ago 2018 Referências 56 U1 Estruturas de madeira propriedades ações e ligações MEDEIROS R C Forças em peças de contraventamento de treliças de madeira 2010 Dissertação Mestrado Programa de PósGraduação e Área de Concentração em Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo São Paulo 2010 Disponível em httpwwwtesesuspbrtesesdisponiveis1818134tde22042010 082927publico2010MERodolfoCostadeMedeirospdf Acesso em 15 set 2018 MOLITERNO A Caderno de Projetos de telhados em estruturas de madeira 4 ed São Paulo Blucher 2011 NAHUZ A R Catálogo de madeiras brasileiras para a construção civil São Paulo Instituto de Pesquisas Tecnológicas 2013 Disponível em httpswwwwwforgbr40242Catlogode madeirasbrasileirasparaaconstruocivil Acesso em 23 ago 2018 PFEIL W PFEIL M Estruturas de madeira dimensionamento segundo a norma brasileira NBR 719097 e critérios das normas norteamericana NDS e europeia EUROCODE 5 Ed 6 rev e ampl Reimpr Rio de Janeiro LTC 2017 Minha biblioteca Disponível em https integradaminhabibliotecacombrbooks9788521628101cfi6242200 Acesso em 10 set 2018 PINTO E M CALIL JUNIOR C Resistência mecânica de estruturas de madeira em situação de incêndio proposta para a inclusão em anexo da NBR 7190 Disponível em httpmadeira seteescuspbrarticleview283 Acesso em 14 set 2018 SALES J J et al Sistemas Estruturais teoria e exemplos São Carlos SETEESCUSP 2005 Disponível em httpwwwseteescuspbrportalptlivros369sistemasestruturaisteoriae exemplos Acesso em 1 out 2018 ZENID G J Madeira uso sustentável na construção civil 2 ed São Paulo Instituto de Pesquisas Tecnológicas SVMA 2009 Disponível em httpa3pjbrjgovbrpdfmadeirapdf Acesso em 23 de ago 2018 ZENID G J Madeira na Construção Civil Disponível em httpwwwestruturasufprbr wpcontentuploads201502MADEIRANACONSTRUC387C383OCIVIpdf Acesso em 23 ago 2018 Unidade 2 Estruturas de madeira dimensionamento Convite ao estudo Caro aluno Para projetar uma estrutura uma importante atividade a ser desenvolvida é o dimensionamento dos elementos estruturais que consiste em determinar as medidas geométricas da seção transversal de forma que ela tenha a resis tência suficiente para absorver e transmitir todos os esforços solicitantes os seja os esforços de tração compressão cisalhamento e momentos fletores que estejam agindo na estrutura devido ao sistema construtivo adotado e às ações atuantes consideradas Nesta unidade você vai conhecer os critérios de dimensionamento estabele cidos nas normas vigentes aplicandoos na definição dos elementos estruturais de madeira sendo eles elementos tracionados comprimidos ou vigas para que desta forma seja possível dimensionar os elementos estruturais em madeira Parabéns você está indo muito bem em seu trabalho demonstrando domínio na resolução das tarefas que lhe foram atribuídas Agora está na hora de dimen sionar os elementos de madeira ou seja de acordo com os esforços solicitantes incidentes em cada elemento estrutural o seu supervisor deu a você a tarefa de determinar a dimensão da seção transversal dos elementos estruturais que apresentam a capacidade de absorver os esforços solicitantes que vão atuar na estrutura do pergolado de forma a garantir a estabilidade e o bom desempenho da estrutura em situação de serviço Para ser bemsucedido nesta tarefa você terá que utilizar além dos conheci mentos de análise estrutural e resistência dos materiais as prescrições definidas nas normas vigentes que sejam relevantes para cada situação de esforço solicitante que esteja atuando na estrutura Sendo assim como se dá o comportamento da madeira quando submetida aos diferentes esforços Como as propriedades dos materiais influenciam na determinação dos esforços resistentes de cálculo Qual é a importância das dimensões da seção transversal para a resistência de projeto Para auxiliálo na resolução da situaçãoproblema exposta acima nesta unidade abordaremos os requisitos normativos para a verificação de elementos de madeira submetidos aos esforços de tração compressão e flexão Vamos lá Temos muita coisa para aprender nesta unidade 58 U2 Estruturas de madeira dimensionamento Barras de madeira tracionadas Diálogo aberto Caro aluno os elementos estruturais se comportam de maneiras diferentes dependendo dos esforços que estejam atuando na estrutura e desta forma apresentam resistências diferentes para cada tipo de solicitação Você já deve ter ouvido falar por exemplo que os elementos em concreto apresentam uma excelente resistência à compressão porém a resistência à tração é desprezível Para sanar essa deficiência utilizamos as barras de aço nas estruturas de concreto armado Isso se deve de forma simplificada às características e às propriedades do material A madeira é um material que apresenta boa resistência tanto à tração quanto à compressão mas por ser um material anisotrópico apresenta diferentes propriedades nas direções tangenciais e longitudinais e com isso diferentes resistências Retomando o nosso contexto de aprendizagem sua empresa está sobre carregada com o número de projetos que estão sendo elaborados para cumprir o prazo de entrega estipulado pelo cliente então seu supervisor solicitou que você verifique o prédimensionamento realizado para os elementos estruturais do pergolado ou seja será necessário conferir se a seção trans versal adotada para a estrutura até o momento é suficiente para absorver os esforços solicitantes de forma a garantir a segurança estrutural Em um primeiro momento você precisará verificar os elementos usados para realizar o contraventamento do pórtico e para auxiliálo no dimensionamento seu supervisor informou que a seção adotada para o contraventamento era de 5 cm de largura e 10 cm de altura conforme mostra a Figura 21 Considerando que a barra de contraventamento está submetida a um esforço solicitante de cálculo d N de 423 kN e está ligada ao pilar por meio de 16 pregos Seção 21 Figura 21 Tirante do pórtico medidas em cm Fonte elaborada pela autora de diâmetro d 59 mm dispostos conforme mostrado na Figura 21 sendo que a madeira utilizada para o pergolado será o ipê de 2ª categoria em região de classe de umidade 2 sujeito a um carrega mento permanente Para realizar essa tarefa você precisa conhecer o valor do esforço axial atuante na estru tura determinado conforme as Seção 21 Barras de madeira tracionadas 59 combinações de ações aplicáveis além das prescrições normativas relacio nadas a barras tracionadas que vão determinar os esforços resistentes de cálculo Então vamos descobrir como se determina o esforço resistente de cálculo para as barras tracionadas Não pode faltar As barras de madeira submetidas ao esforço solicitante de tração axial podem ser encontradas em diversos elementos estruturais por exemplo em tirantes ou pendurais em barras de contraventamentos de pórticos e em barras de sistemas treliçados compondo as estruturas de coberturas edifi cações galpões ou pontes A NBR 7190 ABNT 1997 estabelece que os esforços resistentes dos elementos tracionados devem ser determinados considerandose a hipótese de comportamento elastofrágil do material ou seja adotando um diagrama tensãodeformação linear até a ruptura O comportamento elastofrágil permite que no caso de não ser possível realizar o ensaio de tração uniforme a resistência à tração paralela às fibras seja determinada pela expressão 0 0 077 c k t k f f já a resistência à tração normal às fibras não deve ser consi derada para verificação da resistência no estado limite último da estrutura Os elementos em madeira possuem uma boa resistência ao esforço de tração aplicado paralelamente às fibras e geralmente são formados por seções transversais maciças retangulares simples ou múltiplas ficando o ponto crítico geralmente situado na região das emendas Reflita Quando estamos analisando a resistência de um material devese levar em consideração o comportamento dele quanto às deformações sofridas devido às tensões atuantes Nesse sentido o comportamento dos materiais é geralmente classificado em elástico ou plástico Como se dá o comportamento da curva tensãodeformação para um material elastofrágil elástico linear E para um material elástico nãolinear frágil E para um material elastoplástico Detalhes das emendas de elementos estruturais tracionados de madeira De acordo com Pfeil e Pfeil 2017 as emendas dos elementos tracio nados estão localizadas nas regiões de ligações com demais elementos sendo que os principais dispositivos usados para executar as emendas são as talas laterais de madeira Figura 22 talas metálicas entalhes e tarugos 60 U2 Estruturas de madeira dimensionamento Figura 22 Emenda de barras de treliça utilizando talas de madeira Fonte iStock As emendas utilizando as talas laterais de madeira podem ser feitas por meio de pinos de madeira ou metálicos parafusos pregos ou conectores metálicos sendo que a utilização do prego produz ligações longas porém com boa rigidez os parafusos e pinos produzem ligações com baixa rigidez sendo portanto a utilização mais adequada dos conectores uma vez que conduzem a ligações menores e mais rígidas Já as ligações com talas metálicas podem ser realizadas com pregos ou parafusos no entanto conduzem a uma emenda de difícil execução devido à furação na madeira ser menos precisa do que na chapa metálica As emendas produzidas através de entalhes não devem ser aplicadas em madeiras verdes ou parcialmente secas uma vez que a retração da madeira devido à secagem pode provocar deslocamento entre os elementos não garantindo o trabalho simultâneo na transmissão dos esforços além de ser necessário usar parafusos para impedir a movimentação entre as peças Saiba mais De acordo com a NBR 7190 ABNT 1997 algumas disposições constru tivas devem ser seguidas durante a concepção dos projetos estruturais sendo elas Nas peças principais isoladas como em vigas e barras longitudinais de treliças a área mínima das seções transversais deve ser de 50 cm² e a espessura mínima de 5 cm Nas peças secundárias esses limites são reduzidos para 18 cm² e 25 cm respectivamente Caso sejam utilizadas peças principais múltiplas a área mínima da seção transversal de cada elemento que compõe a peça deve ser de 35 cm² e a espessura mínima de 25 cm Para as peças secundárias múltiplas esses limites são reduzidos para 18 cm² e 18 cm Para as peças comprimidas o comprimento máximo não pode ultrapassar quarenta vezes a dimensão transversal correspondente ao eixo de flambagem Seção 21 Barras de madeira tracionadas 61 Para peças tracionadas o comprimento máximo não pode ultra passar cinquenta vezes a dimensão transversal correspondente ao eixo de flambagem Os elementos de seção transversal circular constante submetidos a solicitações normais ou tangenciais podem ser considerados como elementos de seção quadrada de área equivalente Para elementos de seção transversal circular com diâmetro variável ao longo do comprimento podese calcular como se tivessem seção constante dado por 1 2 eq 2 d d d d 3 em que 1 d é o diâmetro máximo e 2 d o mínimo e devese considerar ainda que eq 2 d 15 d CALIL JUNIOR LAHR DIAS 2003 Critério de cálculo de barras de madeira tracionadas O critério de dimensionamento das barras de madeira tracionadas em estado limite último leva em conta a área liquida da seção transversal n A de modo que a tensão solicitante de cálculo sd seja menor que a resistência a tração paralela às fibras da madeira ft0d logo s d 0 d t d n N f A Devese verificar ainda a esbeltez do elemento que deve ser menor ou igual a 170 æ ö ç ç ç ç çè ø 170 L I A em que L equivale ao comprimento do elemento I representa o momento de inércia e A a área da seção transversal A resistência à tração paralela às fibras da madeira td f deve ser determinada conforme estudado na Unidade 1 e d N corresponde ao esforço normal de tração atuando na estrutura determinado a partir da combinação de ações por meio da análise estrutural A área líquida da seção transversal n A é determinada a partir da redução das áreas projetadas para os furos e entalhes da área bruta g A sendo a área projetada determinada da seguinte forma Para ligações por meio de prego devese reduzir uma área equiva lente ao diâmetro do prego d multiplicado pela espessura da peça b logo n g A A n d b em que n equivale ao número de furos da seção útil Para ligações por meio de parafusos como mostrado na Figura 23 a devese reduzir uma área equivalente ao diâmetro do furo d multiplicado pela espessura da peça b portanto n g A A n d b em que d equivale ao diâmetro do parafuso somado a uma folga de 05 mm 62 U2 Estruturas de madeira dimensionamento Para ligações com conectores metálicos conforme apresentado na Figura 23 b devese reduzir a área projetada do entalhe na madeira para insta lação do anel mais a parcela nãosobreposta da área projetada do furo para o parafuso logo é ù ê ú ë û n g A A n D t b t d em que D representa o diâmetro do entalhe para conector de anel e t a espessura Figura 23 Área líquida de elementos tracionados com parafusos e conectores metálicos Furo para parafuso Entalhe para conector de anel d b d b d t D b a Fonte adaptada de Pfeil e Pfeil 2017 Assimile Na determinação da área líquida da seção transversal é preciso levar em consideração a quantidade de furos presentes na seção bem como a sua distribuição para que seja possível determinar a linha de ruptura Geralmente os furos são dispostos de maneira alinhada como mostrado na Figura 24 a No entanto em alguns tipos de ligação os furos podem ser executados de forma desalinhada Figura 24 b por exemplo em barras tracionadas inclinadas Figura 24 c Nesses casos a norma americana NBS ANS 2015 determina que os furos situados em seções com distância s medida na direção da fibra menor que 4d devem ser considerados como se estivessem na mesma seção já o EUROCODE 5 PFEIL e PFEIL 2017 CEN 2004 considera um valor de s menor que 35d Figura 24 Determinação da seção útil Fonte adaptada de Pfeil e Pfeil 2017 B d B a S min 4 d d B b α c S2S1 A NBR 7190 ABNT 1997 estabelece que os furos nas seções transver sais tracionadas podem ser desprezados desde que a redução na área bruta seja menor que 10 Seção 21 Barras de madeira tracionadas 63 Exemplificando Como exemplo vamos verificar a segurança de um tirante de Angelim Pedra Figura 25 de segunda categoria de seção transversal 22 cm 4 cm submetido às seguintes cargas de tração Ng 20 kN referente à ação permanente de pequena variabilidade e Nq 5 kN referente à ação acidental vertical Sendo o tirante ligado por duas talas laterais de madeira por parafusos de 25 mm e considerando uma situação duradoura de projeto em um ambiente de classe de umidade 2 A verificação da segurança de um elemento tracionado é dada pela expressão s d 0 d t d n N f A Inicialmente determinase o esforço normal solicitante de cálculo d N conforme combinação de ações vista na Unidade 1 Dessa forma g g g q d g q N N N e os coeficientes de ponderação são dados conforme as Tabelas 111 e 112 logo 13 20 14 5 33 kN Nd Em seguida determinase a tensão resistente à tração t0 f d sendo que g t0k 0 kmod t d m f f Na Tabela 11 temos que ft0m para o Angelim pedra é de 755 MPa logo t0k 07 t0m 07 755 5285 MPa f f O coeficiente de ponderação da resistência gm para tração paralela às fibras é igual a 18 e mod mod1 mod2 mod3 k k k k em que kmod1 070 para madeiras serradas com carregamento de longa duração Tabela 15 kmod2 10 para madeiras serradas na classe de umidade 2 Tabela 16 e kmod3 08 para madeiras serradas dicotiledôneas de 2ª categoria Tabela 17 Logo 0 5285 07 10 08 1644 MPa 18 t f d Para a determinação da área líquida n A verificamos na Figura 125 que se trata de uma ligação alinhada com 2 furos n2 na seção transversal logo n g A A n d b A área bruta da seção é de 22 4 88 cm² Ag 25 05 255 mm 255 cm d e b 4 cm portanto 88 2 255 4 676 cm² An Verificando a segurança temos que s d 33 04882 kNcm² 488 MPa 676 como s d 0 488 MPa 1644 MPa t d f Concluímos que o tirante possui resistência suficiente para suportar as ações solicitantes logo está seguro Figura 25 Tirante tracionado me didas em cm Fonte elaborada pela autora 64 U2 Estruturas de madeira dimensionamento Os elementos submetidos ao esforço de tração são comumente encon trados em estruturas de madeira Para saber mais sobre esse assunto sugerimos um vídeo que mostra uma peça de madeira sendo submetida a um esforço de tração até a sua ruptura PROJETA INNOVATIONS Ensaio de Tração Madeira Pinus Elliotti 22 abr 2015 Além disso sugerimos a leitura do artigo a seguir RECCO E G PLETZ E MOURA J D M Análise experimental de emendas tracionadas de barras de madeira laminada pregada de pinus spp In XV ENCONTRO NACIONAL DE TECNOLOGIA DO AMBIENTE CONSTRUÍDO 15 2014 Maceió Avanços no desempenho das construções pesquisa inovação e capacitação profissional Maceió ENTAC 2014 p 110 Após concluir o estudo desta seção você já tem todos os conhecimentos necessários para dimensionar a barra de contraventamento do pórtico proposto no nosso projeto Preparado Vamos lá Temos o dimensionamento de uma barra tracionada para fazer Sem medo de errar Retomando nosso projeto de estruturas de madeiras você foi incum bido de verificar se a seção transversal adotada para o pórtico de madeira até o momento é suficiente para absorver os esforços solicitantes de forma a garantir a segurança estrutural da peça Você precisará verificar a barra de contraventamento do pórtico conforme esquema da Figura 21 A seção adotada para o contraventamento é de 5 cm de largura e 10 cm de altura Como a barra está sendo tracionada a verificação da segurança se dá por meio da expressão s d 0 d t d n N f A Devido aos esforços solicitantes no pórtico sabemos que a barra de contraventamento está sendo tracionada por uma carga de projeto d N de 423 kN e que a ligação é realizada por meio de pregos de d 59 mm Para a determinação da tensão resistente de cálculo à tração g t0k 0 kmod t d m f f temos da Tabela 11 que ft0m para o ipê é de 968 MPa logo t0k 07 t0m 07 968 6776 MPa f f O coeficiente de ponde ração da resistência gm para tração paralela às fibras é igual a 18 e Dica Seção 21 Barras de madeira tracionadas 65 mod mod1 mod2 mod3 k k k k em que kmod1 060 para madeiras serradas com carregamento permanente Tabela 15 kmod2 10 para madeiras serradas na classe de umidade 2 Tabela 16 e kmod3 08 para madeiras serradas dicotiledôneas de 2ª categoria Tabela 17 Logo 0 6776 06 10 08 1807 MPa 18 t f d Para a determinação da área líquida n g A A n d b verificamos na Figura 126 que se trata de uma ligação desali nhada com a barra inclinada Logo precisamos verificar a distância s entre os parafusos como 4 4 59 236 mm d e a distância entre os parafusos é de 2 cm ou seja 20 mm Figura 126 logo considerando a seção AA mostrada na Figura 126 podemos considerar n3 A área bruta da seção é de 10 5 50 cm² Ag 59 mm 059 cm d e b 5 cm portanto 50 3 059 5 4115 cm² An Verificando a segurança temos que s d 423 1028 kNcm² 1028 MPa 4115 como s d 0 1028 MPa 1807 MPa t d f Concluímos que a barra de contraventamento tem resistência suficiente para suportar as ações solicitantes logo a seção transversal adotada está adequada A determinação adequada da resistência de cálculo de um elemento é de fundamental importância para a segurança da estrutura garantindo assim que o elemento não se romperá devido às solicitações de cálculo Após resolver este problema você cumpriu mais uma etapa para saber dimensionar os elementos estruturais em madeira Que tal resolvermos agora um outro problema sobre a emenda de barras tracionadas Emenda de barras tracionadas Descrição da situaçãoproblema Você é engenheiro calculista e está trabalhando na elaboração dos projetos estruturais de um galpão em estrutura de madeira dicotiledônea classe C40 Devido às dimensões do galpão uma barra de madeira tracionada precisará Avançando na prática 66 U2 Estruturas de madeira dimensionamento Faça valer a pena 1 As emendas em estruturas de madeira são geralmente o ponto de maior fragili dade da estrutura por isso devemos dar especial atenção ao seu dimensionamento Existem diversas formas de realizar asaemendas sendo que as mais utilizadas são através das talas laterais de madeira talas metálicas entalhes e tarugos No que se refere às ligações por meio das talas de madeira elas podem ser executadas com o auxílio de pregos parafusos pinos ou conectores sendo que Figura 26 Emenda da barra Fonte elaborada pela autora Resolução da situaçãoproblema Na Tabela 18 temos que 0 40 MPa fc k para as madeiras dicotiledôneas da classe C40 como 0 0 077 c k t k f f 0 0 077 40 077 5195 MPa 5195 kNcm² t k c k f f Como s d 0 d t d n N f A para termos a seção mínima basta considerarmos s d t0 f d dessa forma 0 d n t d N A f e colocando a área líquida em evidência temos 0 1505195 2887 cm² n d t d A N f Como para ligações parafusadas n g A A n d b podemos colocar a área bruta em evidência dessa forma g n A A n d b em que d representa o diâmetro do parafuso acrescido da folga 2887 2 255 5 5437 cm² Ag Como Ag b h 5437 1087 cm 5 Ag h b Portanto a seção transversal da barra tracionada pode ser adotada com 11 cm de largura e 5 cm de espessura ser emendada para atingir as dimensões de projeto Você utilizará uma emenda por meio de talas metálicas laterais utilizando parafuso de 25 mm de diâmetro conforme disposição mostrada na Figura 26 considerando que a espessura da barra tracionada deverá ser de 5 cm Determine a seção transversal mínima para suportar um esforço de tração solicitante de cálculo de 150 kN Seção 21 Barras de madeira tracionadas 67 I A utilização do prego produz ligações mais rígidas do que as ligações com conectores II As emendas utilizando parafusos e pinos produzem ligações com baixa rigidez III A utilização dos conectores conduz a ligações curtas e mais rígidas Com base nas afirmativas anteriores marque a alternativa correta a Somente as afirmativas I e II estão corretas b Somente as afirmativas II e III estão corretas c Somente as afirmativas I e III estão corretas d Somente a afirmativa I está correta e Somente a afirmativa III está correta 2 Uma tesoura de cobertura está sendo construída utilizando uma madeira de maçaranduba de 2ª categoria Sabese que o pendural cuja seção mede 50 mm de largura por 150 mm de altura está submetido a um esforço de tração solicitante de cálculo de 53 kN e que a ligação entre os elementos será executada por 3 parafusos alinhados de 20 mm de diâmetro Determine a tensão resistente de cálculo em Mpa e escolha a alternativa que apresenta o resultado correto a 819 b 964 c 972 d 1178 e 1198 3 Uma barra de madeira tracionada de 12 m de comprimento está submetida a um esforço de tração de 72 kN A seção transversal da barra é de 5 cm de largura por 40 cm de altura Com relação à esbeltez do elemento afirmase que A esbeltez não atende à limitação de projeto dessa forma é necessário aumentar as dimensões da seção transversal A esbeltez não atende à limitação de projeto logo é necessário reduzir as dimensões da seção transversal A esbeltez atende às limitações de projeto logo é necessário aumentar as dimensões da seção transversal Sendo V para verdadeiro e F para falso marque a alternativa a seguir que julga corre tamente as afirmativas anteriores na ordem em que aparecem a V F V b F V V c V V F d F F F e F V F 68 U2 Estruturas de madeira dimensionamento Barras de madeira comprimidas Diálogo aberto Caro aluno nesta seção você aprenderá a dimensionar os elementos de madeira submetidos ao esforço de compressão Vamos estudar a deformação da madeira na compressão seção transversal detalhes das emendas destes elementos estruturais e critérios de cálculo de barras de madeira comprimidas Como você já sabe os diversos elementos que compõem um sistema estrutural como vigas treliças pilares e lajes estão submetidos a um conjunto de ações que induzem no elemento estrutural os esforços solicitantes por exemplo a compressão que é o esforço característico de elementos como pilares e barras de treliças Lembrese que de você é um engenheiro trabalhando no projeto de um pergolado em madeira para um hotel fazenda Você já fez a seleção da madeira a ser utilizada de acordo com as propriedades necessárias para esta aplicação já levantou os carregamentos atuantes na estrutura e já dimen sionou as ligações e os elementos de contraventamento Agora precisa verificar o dimensionamento das colunas que compõem o pórtico Seu supervisor informou que para as colunas de 3 metros de altura a seção trans versal considerada será de 20 cm de largura e 20 cm de altura e que elas estão submetidas a um esforço de compressão de cálculo de 352 kN além do momento fletor na direção x de 227 kNm e 0 na direção y Seu superior também o lembrou que a madeira utilizada para o pergolado será o ipê 0 76 MPa c f m de 2ª categoria mod3 08 k em região a classe de umidade 2 mod2 10 k sujeito a um carregamento permanente mod1 060 k e que as extremidades da coluna são indeslocáveis O dimensionamento dessas peças é normalmente determinado pela verificação da resistência à compressão simples ou à flexocompressão causada pela ação de cargas aplicadas excentricamente ou de um momento fletor proveniente de cargas aplicadas transversalmente como a carga de vento em combinação com a carga axial de compressão Avaliando a situação de projeto na qual você está inserido você já percebeu que o procedimento aplicado na seção anterior não será suficiente para resolver esta tarefa por isso nesta fase atual deverá estudar os critérios de cálculo para o dimensionamento de elementos comprimidos bem como as características de deformação desses elementos a tipologia das seções Seção 22 Seção 22 Barras de madeira comprimidas 69 transversais e os detalhes de emendas que devem ser realizadas em peças comprimidas Vamos aprender um pouco mais Não pode faltar Os elementos comprimidos em estruturas de madeira podem ser encon trados em barras de treliças pilares ou colunas isoladas ou que compõem a estrutura de pórticos ou ainda nos elementos de contraventamento dos sistemas estruturais Devido à propriedade de anisotropia em estruturas de madeira existe uma considerável diferença na resistência da peça quando a carga de compressão é aplicada perpendicular ou paralelamente à fibra sendo que a menor resistência à compressão é identificada quando o esforço é perpendicular às fibras da madeira Quando a aplicação das cargas ocorre axialmente de forma centrada os elementos estão sujeitos à compressão simples já se a carga axial é aplicada excentricamente ou se existir momento fletor devido a cargas transversais esses elementos estarão sujeitos à flexocompressão Segundo Calil Junior et al 2003 quando se tem uma peça curta ou seja com índice de esbeltez l menor que 40 o dimensionamento da estrutura será feito considerando apenas compressão simples No caso de o índice de esbeltez ser maior que 40 mesmo que só exista a aplicação do carregamento centrado a verificação da segurança deve ser feita considerando a flexocompressão ou seja admitese que existe uma excentricidade acidental devido às imperfeições geométricas excentricidades que não puderam ser evitadas quando da aplicação da carga ou ainda excentricidade causada por efeitos de segunda ordem Reflita A carga aplicada na madeira produz uma mudança na dimensão original chamada de deformação linear sendo que a força de compressão causará uma redução nas dimensões do elemento Quanto ao tipo de deformação que ocorre na madeira como ela pode ser classificada Como ela influencia na segurança da estrutura Os elementos submetidos ao esforço de compressão podem apresentar seção transversal simples formada por uma única peça de madeira ou composta formada pela ligação de mais de uma barra de madeira conforme mostrado na Figura 27 70 U2 Estruturas de madeira dimensionamento Figura 27 Seção transversal de peças comprimidas a Seção simples b Seção composta Fonte adaptada de Pfeil e Pfeil 2017 Assimile De acordo com a NBR 7190 ABNT 1997 para os elementos submetidos ao esforço de compressão o dimensionamento depende da esbeltez da peça que é definido pelo índice de esbeltez dado pela expressão l 0 min L i em que 0 L é o comprimento teórico de referência sendo igual a 2L para peças de comprimento L engastadas em ambas as extremidades e igual a L para os elementos com ambas as extremi dades indeslocáveis por flexão já imin representa o raio de giração mínimo da seção transversal O índice de esbeltez classifica as peças em curtas quando l 0 40 medianamente esbeltas quando l 40 80 e esbeltas quando l 80 140 a norma não permite valores maiores do que 140 Critério de cálculo de barras de madeira comprimidas De acordo com a NBR 7190 ABNT 1997 a segurança dos elementos de madeira submetidos ao esforço de compressão simples é dada pela expressão s 0 d cd c d N f A em que scd representa o valor de cálculo da tensão atuante d N representa o valor de cálculo do esforço de compressão A é a área da seção transversal e c0 f d é a resistência de cálculo à compressão paralela às fibras Para as seções submetidas à flexocompressão a condição de segurança relativa à resistência é dada pela mais rigorosa das seguintes expressões s s s æ ö ç ç ç çè ø 2 0 0 0 1 My d Nc d Mx d M c d c d c d k f f f s s s æ ö ç ç ç çè ø 2 0 0 0 1 My d Nc d Mx d M c d c d c d k f f f Seção 22 Barras de madeira comprimidas 71 Em que s Nc d representa o valor de cálculo da tensão normal atuante devido apenas à força normal de compressão s Mx d e s My d são as tensões máximas devido às componentes de flexão atuantes segundo as direções principais x e y M k representa o coeficiente de correção sendo igual a 05 para seção retangular e 10 para as demais seções transversais e c0 f d conforme definido anteriormente As tensões máximas devido às componentes de flexão s Mx d e s My d podem ser dadas pela expressão s d M d c M W em que c W representa o módulo de resistência plástico dado por 1 c c I W y sendo I o momento de inércia da seção transversal referente ao eixo central de inércia e 1 cy representando a distância do centro de gravidade da seção até a fibra mais comprimida no plano de ação do momento Figura 28 Figura 28 Distância centro de gravidade G fibra mais comprimida yc1 yt2 G Plano de ação de Md Fonte ABNT NBR 7190 1997 p 23 Já o valor de d M depende da condição de esbeltez da peça sendo que para peças curtas dispensase a conside ração de efeitos de flexão admitindose a ocorrência apenas de compressão simples Para peças medianamente esbeltas æ ö ç ç ç ç è ø e d d a i e d F M N e e F N em que 0 ³ 300 30 a L h e sendo h a altura da seção trans versal referente ao plano de verificação 1d i d M e N e eF 72 U2 Estruturas de madeira dimensionamento Tabela 21 Valores médios do módulo de elasticidade longitudinal Nome comum cE 0 MPa Angelim pedra 12912 Ipê 18011 Jatobá 23607 Maçaranduba 22733 Pinho do Paraná 15225 Pinus caribea 8431 Pinus oocarpa 10904 Pinus taeda 13304 Fonte ABNT NBR 7190 1997 p 9092 Para as peças esbeltas æ ö ç ç ç ç è ø e d d a i c e d F M N e e e F N em que 1 1 gd qd i d M M e N sendo M1gd e M1qd os momentos de cálculo na situação de projeto devido às cargas permanentes e variáveis respectivamente f y y y y ì ü é ù é ù ï ï ï ï ê ú ê ú ï ë û ï í ý ê ú é ù ï ï ê ú ï ï ê ú ë û ë û ï ï î þ 1 2 1 2 exp 1 gk qk c ig a e gk qk N N e e e F N N em que gk N e qk N repre sentam respectivamente os valores característicos da força normal devido às cargas permanentes e variáveis 1 ig g d gd e M N em que M1gd e Ngd são os valores de cálculo do momento fletor e da força normal devido apenas às ações permanentes respectivamente y y 1 2 1 dados na Tabela 110 da Unidade 1 f representa o coeficiente de fluência e é dado conforme a Tabela 22 sendo os demais parâmetros como definidos anteriormente representando a carga crítica dada pela expressão p 2 0 2 0 c ef e E I F L sendo 0 mod1 mod2 mod3 0 c ef c m E k k k E c0 E m determinado por meio de ensaios ou dado conforme Tabela 21 e demais parâmetros definidos na Unidade 1 Seção 22 Barras de madeira comprimidas 73 Tabela 22 Coeficiente de fluência f Classe de carregamento Classe de umidade 1 e 2 3 e 4 Permanente ou de longa duração 08 20 Média duração 03 10 Curta duração 01 05 Fonte ABNT NBR 7190 1997 p 26 Exemplificando Considere uma barra de treliça de angelim pedra de 2ª categoria classe de umidade 2 cujas extremidades são consideradas indeslocáveis 0 L L submetida a um esforço de compressão solicitante de cálculo permanente de 30 kN Sabendo que a barra tem 90 cm de comprimento em seção circular de 10 cm de diâmetro verifique a segurança estrutural do elemento Em primeiro lugar devese determinar o índice de esbeltez da peça Como l 0 min L i precisamos determinar o raio de giração dado pela expressão min I i A a área da seção transversal circular dada pela equação p p 2 2 2 10 7854 cm 4 4 d A já o momento de inércia é dado por p p 4 4 4 10 49087 cm 64 64 d I logo min 49087 250 cm 7854 I i A portanto l 0 min 90 36 25 L i sendo a peça classificada como curta Para peças curtas devese determinar a resistência admitindose compressão simples logo s 2 30 0382 kNcm 7854 d cd N A A tensão resistente de cálculo é dada pela expressão g 0 mod co m c d m f f k logo pela Tabela 11 temos que 0 598 MPa 598 kNcm² c f m Conforme estudado na Seção 12 mod mod1 mod2 mod3 k k k k que neste caso será kmod 06 10 08 048 e gm para compressão paralela às fibras é igual a 14 Portanto 0 598 048 205 kNcm² 14 c f d 74 U2 Estruturas de madeira dimensionamento Como a condição de segurança determina que s 0 cd c f d este elemento está adequado Detalhes das emendas de elementos estruturais comprimidos de madeira Em elementos comprimidos de madeira as emendas devem ser realizadas no topo sendo a carga transmitida diretamente entre os elementos cuidandose para que não ocorra flambagem A emenda pode ser executada por meio de pinos Figura 29 a utili zandose ainda talas laterais para aumentar a rigidez da ligação Figura 29 b Figura 29 Emendas de peças comprimidas a b Fonte adaptada de Pfeil e Pfeil 2017 De acordo com Pfeil e Pfeil 2017 o dimensionamento das emendas deve atender à condição de transmissão de esforços e a inércia da coluna para o efeito de flambagem No que diz respeito à transmissão dos esforços as emendas podem acontecer por contato ou sem contato Figura 210 a No primeiro admitese que todo o esforço é transmitido diretamente de um elemento para o outro de forma que as talas não estão sendo solicitadas Já na ligação sem contato todo o esforço é transmitido pela tala Quanto à inércia as emendas situadas junto aos nós de contraventamento não estão expostas à flambagem logo as talas não precisam atender aos requisitos de inércia Já para as emendas localizadas longe de contraventamento existe o risco de flambagem que deve ser impedido adotandose talas com larguras conforme mostradas na Figura 210 b Seção 22 Barras de madeira comprimidas 75 Figura 210 Largura das talas de emendas entre peças comprimidas a b Fonte adaptada de Pfeil e Pfeil 2017 Para aprofundar os seus conhecimentos sobre o dimensionamento de elementos de madeira comprimida sugerimos a leitura do artigo abaixo páginas de 53 a 65 MIOTTO J L DIAS A A Avaliação dos critérios de dimensionamento para peças comprimidas e flexocomprimidas de madeira Cadernos de Engenharia de Estruturas São Carlos v 8 n 33 p 5381 2006 Para saber mais sobre o dimensionamento das ligações pesquise na base GedWeb da biblioteca virtual a NBR 7190 Projeto de estruturas de madeira ABNT 1997 Sugerimos a leitura das páginas 22 até 26 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7190 projetos de estruturas de madeira Rio de Janeiro ABNT 1997 Sugerimos também a leitura do Capítulo 7 do livro Estruturas de madeira do Pfeil e Pfeil 2017 disponível na biblioteca virtual PFEIL W PFEIL M Estruturas de madeira dimensionamento segundo a norma brasileira NBR 719097 e critérios das normas norteamericana NDS e europeia EUROCODE 5 6 ed rev e ampl reimpr Rio de Janeiro LTC 2017 Minha biblioteca Dica Agora você aluno já poderá realizar o dimensionamento de elementos de madeira submetidos ao esforço de compressão Sendo assim vamos verificar a coluna que compõe o pergolado do nosso projeto Sem medo de errar Para darmos continuidade ao processo de dimensionamento do pergo lado da área de lazer do hotel fazenda que estamos projetando é necessário dimensionar os elementos que compõem as colunas do pórtico Sabese que a seção transversal será de 20 20 cm que as colunas estão submetidas a um esforço de compressão de cálculo de 352 kN além do momento fletor 76 U2 Estruturas de madeira dimensionamento na direção x de 227 kNm e 0 na direção y que a madeira utilizada para o pergolado será o ipê 0 76 MPa c f m de 2ª categoria mod3 08 k em região a classe de umidade 2 mod2 10 k sujeito a um carregamento permanente mod1 060 k e que as extremidades da coluna são indeslocáveis Primeiramente precisamos determinar a esbeltez da seção e para isso é preciso calcular a área da seção pela equação 2 20 20 400 cm A b h o momento de inércia dado por 3 3 4 12 20 20 12 13333 cm xI b h logo min 13333 400 577 cm x i I A assim l 0 min 300 5196 577 L i portanto temos uma seção medianamente esbelta l 40 80 De acordo a NBR 7190 ABNT 1997 as seções medianamente esbeltas devem ser verificadas quanto a flexocompressão sendo assim a condição de segurança é dada pelo menor valor das seguintes expressões s s s æ ö ç ç ç çè ø 2 0 0 0 1 My d Nc d Mx d M c d c d c d k f f f e s s s æ ö ç ç ç çè ø 2 0 0 0 1 My d Nc d Mx d M c d c d c d k f f f A tensão resistente de cálculo é dada pela expressão g 0 mod co m c d m f f k logo 0 76 MPa 76 kNcm² c f m mod mod1 mod2 mod3 k k k k que neste caso será kmod 08 10 06 048 e gm para compressão paralela às fibras é igual a 14 Portanto 0 76 048 261 kNcm² 14 c f d A tensão normal atuante é dada por s 352 400 0088 kNcm² Nc d Nd A e o coeficiente de correção M k vale 05 para seção retangular Para determinarmos as tensões máximas devido às compo nentes de flexão s Mx d e s My d é necessário calcular o módulo plástico 1 13333 10 1333 cm³ c c W I y as excentricidades 0 300 300300 1 cm ae L sendo que ³ 30 2030 067 ae h e 1 227352 064 m i d d e M N o módulo de elasticidade efetivo 0 mod 0 048 18011 864528 MPa c ef c m E k E sendo c0 E m dado conforme Tabela 21 e a carga crítica p p 2 2 0 2 0 86453 13333 126405 kN 300² c ef e E I F L Seção 22 Barras de madeira comprimidas 77 Assim æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç è ø è ø 126405 352 1 64 235354 kN cm 126405 352 e d d a i e d F M N e e F N E s 235354 177 kNcm² 1333 d Mx d c M W como o momento na direção y é igual a 0 s 0 My d Logo s s s æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç è ø è ø 2 2 0 0 0 0088 177 068 1 261 261 My d Nc d Mx d M c d c d c d k f f f portanto o perfil utilizado atende à condição de segurança da estrutura Após concluir o estudo desta seção você estará apto a aplicar o conheci mento dos critérios de dimensionamento na definição dos elementos estru turais comprimidos em madeira Esbeltez de pilar de madeira Descrição da situaçãoproblema No processo de escoramento de uma edificação em concreto armado serão utilizadas escoras de madeira de seção transversal de 6 cm x 30 cm com comprimento de flambagem de 3 m Você como engenheiro respon sável pela obra foi solicitado a decidir em qual posição os elementos seriam instalados conforme Figura 211 a posição 1 ou Figura 211 b posição 2 Sabendo que a maior carga solicitante incide perpendicularmente aos eixos x1 ou x2 e levando em consideração o índice de esbeltez da estrutura qual será o melhor posicionamento das escoras Como reduzir o índice de esbeltez do elemento Avançando na prática 78 U2 Estruturas de madeira dimensionamento Figura 211 Posicionamento das escoras a b Fonte elaborada pela autora Resolução da situaçãoproblema Para a resolução deste problema é preciso calcular o índice de esbeltez para as duas condições Na posição 1 temos que a área é dada por 2 6 30 180 cm A b h e o momento de inércia é dado por 3 3 4 1 12 6 30 12 13500 cm xI b h logo min 1 13500 180 866 cm x i I A assim l 0 min 300 3464 866 L i Na posição 2 temos que a área é dada por 180 cm2 A e o momento de inércia é dado por 3 3 4 2 12 30 6 12 540 cm xI b h logo min 2 540 180 173 cm x i I A assim l 0 min 300 173 173 L i Analisando os dois resultados concluímos que a posição 1 é a mais adequada uma vez que conseguimos o menor índice de esbeltez e conse quentemente uma maior estabilidade da estrutura Para reduzir o índice de esbeltez caso se queira adotar a posição 2 uma boa solução é instalar contraventamentos de forma a reduzir o comprimento de flambagem Seção 22 Barras de madeira comprimidas 79 Faça valer a pena 1 Preencha as lacunas com as palavras corretas sobre o dimensionamento de estru turas comprimidas Quando o índice de esbeltez é maior que mesmo que só exista carregamento centralizado a verificação da deve ser feita considerando a flexocompressão ou seja admitese que existe uma excentricidade acidental devido às geomé tricas ou excentricidades que não puderam ser evitadas quando da aplicação da carga ou ainda excentricidade causada por efeitos de ordem Assinale a alternativa que contém as palavras que preencham as lacunas na ordem em que aparecem no textobase acima a Quarenta compressão medidas segunda b Oitenta segurança imperfeições primeira c Quarenta segurança imperfeições segunda d Cento e quarenta segurança medidas primeira e Quarenta segurança imperfeições primeira 2 Uma coluna roliça de Angelim Pedra de uma edificação comercial com diâmetro nominal de 20 cm e comprimento de 4 m está sujeita a um esforço axial de compressão de cálculo de 45 kN Considerando combinação normal de ações e classe 2 de umidade qual é a classificação desse pilar quanto à sua esbeltez Assinale a resposta correta para a pergunta do textobase a Peça curta b Peça medianamente esbelta c Peça pouco esbelta d Peça super esbelta e Peça esbelta 3 Quanto às emendas em elementos de madeira submetidos à compressão analise as afirmativas a seguir e marque V para verdadeiro e F para falso Em elementos comprimidos de madeira as emendas devem ser realizadas no topo sendo a carga transmitida diretamente entre os elementos A emenda pode ser executada por meio de pinos utilizandose ainda talas laterais para aumentar a rigidez da ligação Na emenda por contato admitese que todo o esforço é transmitido diretamente de um elemento para o outro de forma que as talas não estão sendo solicitadas As emendas situadas junto aos nós de contraventamento não estão expostas à flambagem 80 U2 Estruturas de madeira dimensionamento Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo a V V V V b F V F V c V F F V d V V F V e F V V F Seção 23 Vigas de madeira 81 Vigas de madeira Diálogo aberto Caro aluno iniciaremos agora a última seção desta unidade concluindo o estudo do dimensionamento dos elementos estruturais em madeira Até agora já aprendemos como é realizado o dimensionamento dos elementos submetidos aos esforços de tração típicos de elementos de contraventa mento além do dimensionamento dos elementos submetidos ao esforço de compressão característico de elementos como os pilares Agora vamos estudar dois elementos importantíssimos para um sistema estrutural as vigas e os sistemas treliçados Lembrese de que você é um engenheiro projetista atuando no dimensio namento dos elementos estruturais de um pergolado para a área de lazer do hotel fazenda e seu supervisor está muito contente com o trabalho que você tem desempenhado até agora cogitando a possibilidade de transferilo para um novo projeto que a empresa está fechando Porém você ainda precisa concluir o dimensionamento do pórtico de madeira no qual tem trabalhado nas últimas semanas Para isso é necessário verificar a seção transversal da viga de 4 m de comprimento que compõe o pergolado sabendo que a seção retangular da viga é de 10 cm de largura por 15 cm de altura e que ela está submetida a um momento fletor máximo de 325 kNm e a um esforço cisalhante máximo de 352 kN além de um esforço de compressão máximo de 242 kN e um esforço de tração máximo de 57 kN Avaliando o problema que você tem em mãos é possível perceber que os conhecimentos adquiridos até agora não serão suficientes para realizar de forma correta a tarefa para a qual você foi designado Desta forma vamos então estudar o processo normativo para o dimensionamento de vigas de madeira Abordaremos os conceitos gerais e cálculo de vigas de madeira além dos tipos estruturais e análise estrutural de vigas treliçadas de madeira Ao final desta unidade você saberá dimensionar os principais elementos estruturais em madeira usados em diversas aplicações na construção civil Vamos lá Seção 23 82 U2 Estruturas de madeira dimensionamento As vigas são elementos estruturais lineares montados de forma horizontal ou inclinada possuindo um ou mais apoios geralmente submetidos aos esforços de momento fletor e esforço cortante caracterizando a flexão além de defor mações verticais chamadas de flechas Geralmente os elementos submetidos a esforços de flexão são encontrados em vigas de piso Figura 212 vigas de pontes componentes de estruturas de coberturas e elementos componentes de fôrmas e contraventamentos Figura 212 Vigas em madeira Fonte iStock A verificação da segurança dos elementos submetidos à flexão compre ende a verificação dos estados limites últimos referentes à resistência a tensões normais e tangenciais além da instabilidade lateral e os estados limites de serviços referentes a deformações excessivas flechas e a vibra ções Devese ressaltar ainda que em alguns casos pode ser necessária a verificação de efeitos de compressão perpendicular às fibras ocorrendo na região dos apoios ou nos locais em que são aplicadas cargas concentradas De acordo com o elemento e com o sistema estrutural adotado as vigas podem estar submetidas à flexão simples reta ou à oblíqua Podemos ter ainda a flexão composta nos casos em que os esforços de flexão ocorrem simultaneamente ao esforço normal como quando as vigas estão subme tidas a esforço axial centrado aliado a cargas transversais ou a esforço axial excêntrico Reflita A flexão reta acontece quando o plano de solicitação coincide com um dos eixos principais de inércia e a oblíqua ocorre quando o plano de solicitação não coincide com um dos eixos principais de inércia da seção transversal Pense nas estruturas comumente utilizadas em edificações quais elementos estão submetidos à flexão reta Quais elementos estão submetidos à flexão oblíqua Não pode faltar Seção 23 Vigas de madeira 83 Critérios de cálculo de vigas de madeira Para o dimensionamento das peças fletidas é preciso determinar o comprimento vão teórico l da viga sendo este o menor valor entre Distância eixoeixo entre os apoios 0 l l Distância entre as bordas internas dos apoios somadas da altura da seção do elemento no meio do vão não se considerando acréscimos maiores que 10 cm 10 cm l l h l Figura 213 Vão teórico de vigas em madeira Fonte elaborada pela autora Flexão simples reta Na flexão reta comumente encontrada em vigas dispostas horizon talmente como em vigas de piso a verificação da segurança quanto ao estado limite último referente às tensões normais Figura 214 de acordo com a NBR 7190 ABNT 1997 se dá pelo atendimento simul tâneo das seguintes condições s 1 d c d cd c M f W s 2 d t d td t M f W Em que cd f e tdf conforme definido nas seções anteriores c W e t W repre sentam os respectivos módulos de resistência determinados pelas expressões 1 c c W I y e 2 t t W I y sendo I o momento de inércia da seção transversal resistente em relação ao eixo central de inércia perpendicular ao plano de ação do momento fletor atuante Figura 214 Seção transversal submetida à flexão simples reta Fonte Pfeil e Pfeil 2017 sp h yc yt G b σt M σc Bordo c Bordo t 84 U2 Estruturas de madeira dimensionamento Quanto ao estado limite último relativo às tensões tangenciais a NBR 7190 ABNT 1997 determina que a segurança deve ser expressa por t 0 d v f d sendo td a máxima tensão de cisalhamento atuando no elemento Para as seções retangulares td é dado pela expressão t 3 2 d d V bh A norma admite na falta de determinações experimentais a utilização das relações abaixo ou os valores médios mostrados na Tabela 23 Para coníferas 0 0 012 v d c d f f Para dicotiledôneas 0 0 010 v d c d f f Tabela 23 Valores médios de resistência ao cisalhamento Nome comum vf MPa Angelim pedra 88 Ipê 131 Jatobá 157 Maçaranduba 149 Pinho do Paraná 88 Pinus caribea 78 Pinus oocarpa 80 Pinus taeda 77 Fonte ABNT NBR 7190 1997 p 9092 Assimile De acordo com Calil Junior Lahr e Dias 2003 na existência de cargas concentradas aplicadas próximas aos apoios temos um efeito favorável da compressão normal às fibras que leva a madeira a um aumento na resistência ao cisalhamento Sendo assim caso a verificação da segurança relativa às tensões tangenciais não seja atendida podese reduzir os esforços cortantes atuantes até uma distância de duas vezes a altura da viga a 2 h pela expressão 2 red d d a V V h Em que a é a distância entre o ponto de aplicação da carga concentrada e o eixo do apoio Figura 215 Carga concentrada junto aos apoios Fonte elaborada pela autora Seção 23 Vigas de madeira 85 Em vigas entalhadas quando ocorre variações bruscas da seção trans versal Figura 216 a a NBR 7190 ABNT 1997 determina a multipli cação da tensão de cisalhamento na seção mais fraca 1h pelo fator 1 h h logo t æ ö ç ç ç çè ø 1 1 3 2 d d V h bh h sendo que 1 075 h h No caso de 1 075 h h a norma recomenda a utilização de parafusos verticais Figura 216 b dimensio nados à tração axial para suportar a força cortante total a ser transmitida ou ainda a utilização de mísulas Figura 216 c variações graduais de seção com comprimento maior do que três vezes a altura do entalhe sendo que em todos os casos devese ter ³ 1 05 h h Figura 216 Vigas com entalhes h1 h h1 h h h1 h h1 a b c Fonte adaptada de Calil Junior Lahr e Dias 2003 Quanto à verificação da segurança e ao estado limite último de instabi lidade lateral a NBR 7190 ABNT 1997 não determina critérios de verifi cação e sim expõe as condições que devem ser satisfeitas para que essa verifi cação não seja necessária sendo elas Quando os apoios de extremidades das vigas impedem a rotação de suas seções extremas em relação ao eixo longitudinal do elemento Quando existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga afastados entre si a uma distância menor ou igual a 1L de forma a impedir a rotação dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal dos elementos Em vigas de seção transversal retangular se b 0 1 0 c ef M c d E L b f em que b p g æ ö ç ç çè ø 15 05 1 4 026 063 M f h b h b 86 U2 Estruturas de madeira dimensionamento Em vigas de seção transversal retangular se b 0 1 0 c ef M c d E L b f desde que s b 0 1 1 c ef c d M E L b Nos casos em que não se possa dispensar a verificação da instabilidade lateral ela deve ser verificada experimentalmente Exemplificando Como exemplo vamos verificar a segurança de uma viga Uma passa rela de pedestre de 2 m de comprimento vão teórico foi construída em madeira Jatobá cuja viga principal é de seção retangular de 12 cm de largura por 30 cm de altura Sabendo que o momento máximo de cálculo atuando na estrutura é de 30 kNm e que o esforço cortante máximo de cálculo é de 10 kN verifique a segurança da viga Considere que os apoios estão engastados mod 056 k 0 933 MPa cf 0 1575 MPa tf gm é igual a 14 para compressão e 18 para tração e cisalhamento As resis tências de cálculo são as seguintes 2 0 056 07 933 14 2612 MPa 261 kNcm c d f 2 0 056 07 1575 18 343 MPa 343 kNcm t d f 2 056 054 157 18 264 MPa 026 kNcm v d f O momento de inércia 3 3 4 12 12 30 12 27000 cm I bh sendo y 15 cm dessa forma o módulo de resis tência é dado por 3 1 27000 15 1800 cm c c W I y logo s 1 3000 167 kNcm² 1800 d c d c M W Quanto à resistência ao cisalhamento temos t 3 3 10 004 kNcm² 2 2 12 30 d d V bh Logo s 1 167 261 c d fcd s 2 167 343 t d tdf e t 0 004 026 d v d f Portanto a segurança da viga está verificada Flexão oblíqua A flexão oblíqua ocorre quando existem momentos fletores atuando fora de um dos eixos principais de inércia da seção como ocorre por exemplo em terças que são colocadas no plano inclinado das tesouras de cobertura Figura 217 Seção 23 Vigas de madeira 87 Figura 217 Viga de telhado trabalhando a fle xão oblíqua Fonte elaborada pela autora No caso da flexão oblíqua a verificação da segurança quanto ao estado limite último referente às tensões normais tanto para tração como para compressão será dada pela pior das seguintes condições s s 1 My d Mx d M wd wd k f f ou s s 1 My d Mx d M wd wd k f f Em que s Mx d e s My d repre sentam as máximas tensões das componentes da flexão que atuam em cada eixo principal da seção trans versal fwd representa a resistência de projeto à tração ou à compressão e M k equivale ao fator de combinação das resistências em flexão oblíqua sendo igual a 05 para seções retangulares e 10 para outras seções No caso da verificação da segurança quanto à tensão de cisalhamento devese verificar as duas direções principais x e y atendendo às seguintes expressões t 0 x d v f d e t 0 y d v f d Flexão composta Na flexão composta a viga está submetida a tensões devido à atuação do momento fletor bem como a tensões de tração flexotração ou de compressão flexocompressão Desta forma a segurança da estrutura de ser verificada pelas expressões abaixo Na flexotração reta ou oblíqua a segurança é verificada pela mais rigorosa das seguintes expressões s s s 0 0 0 1 My d Nt d Mx d M t d t d t d k f f f ou s s s 0 0 0 1 My d Nt d Mx d M t d t d t d k f f f Já na flexocom pressão a verificação da segurança é dada pela mais rigorosa das duas expres sões a seguir s s s æ ö ç ç ç çè ø 2 0 0 0 1 My d Nc d Mx d M c d c d c d k f f f ou s s s æ ö ç ç ç çè ø 2 0 0 0 1 My d Nc d Mx d M c d c d c d k f f f Treliças de madeira O sistema treliçado de madeira é comumente empregado em estruturas de coberturas onde é comum adotarse estruturas com banzos superiores inclinados e em pontes onde normalmente os banzos superiores e inferiores são paralelos Existem diversos tipos de treliças identificadas de acordo com 88 U2 Estruturas de madeira dimensionamento o posicionamento de seus elementos montantes e diagonais A Figura 218 mostra alguns tipos de treliças bem como a sua tipologia A utilização de banzos curvos em treliças confere maior economia ao projeto para vencer grandes vãos sendo muito utilizado por exemplo em estádios de futebol Outro aspecto interessante das treliças é que para reduzir os efeitos de flambagem em peças comprimidas é preferível que esses elementos sejam curtos então a treliça Howe é mais vantajosa do que a Pratt Figura 218 Tipos de treliças em madeira a treliça Howe b treliça Pratt c treliça Warren d treliça com banzo superior curvo e treliça Howe de um montante principal f treliça tipo Pratt a d b e c f Fonte adaptada de Pfeil e Pfeil 2017 O dimensionamento de elementos de treliça é realizado considerando os requisitos de segurança visto nas seções anteriores de acordo com o esforço atuando na barra ou seja compressão tração e flexão composta sendo que no caso das peças comprimidas o parâmetro de flambagem é tomado como sendo igual a 1 isto é considerase a barra birrotulada O dimensionamento de vigas e de treliças de madeira é uma atividade corriqueira na vida do engenheiro projetista Logo para aumentar os seus conhecimentos sugerimos a leitura do capítulo 8 do livro a seguir disponível na biblioteca virtual PFEIL W PFEIL M Estruturas de madeira dimensionamento segundo a norma brasileira NBR 719097 e critérios das normas norteameri cana NDS e europeia EUROCODE 5 6 ed rev e ampl reimpr Rio de Janeiro LTC 2017 Minha biblioteca Sugerimos também a leitura do artigo sobre o sistema construtivos wood frame MOLINA C J CALIL JUNIOR C Sistema construtivo em wood frame para casas de madeira Semina Ciências Exatas e Tecnológicas Londrina v 31 n 2 p 143156 juldez 2010 Dica Seção 23 Vigas de madeira 89 Agora que você já tem todas as informações para o dimensionamento dos elementos de vigas vamos resolver uma situação real dimensionando a viga do pórtico do hotel fazenda Sem medo de errar Lembrese de que estamos dimensionando a viga do pórtico que fará parte do pergolado a ser instalado na área de lazer do hotel fazenda logo você precisa verificar a seção transversal da viga de 4 m de comprimento que compõe o pergolado considerando que a seção retangular da viga é de 10 cm de largura por 15 cm de altura e que a viga está submetida a um momento fletor máximo de 325 kNm e a um esforço cisalhante máximo de 352 kN além de um esforço de compressão máximo de 242 kN e um esforço de tração máximo de 57 kN Sabese das unidades anteriores que 0 1807 kNcm² t f d 0 261 kNcm² c f d Como se trata de uma viga reta submetida a momento fletor e esforço axial devemos utilizar a situação de flexão composta para verificar a segurança desta viga sendo os esforços na direção do eixo y iguais a 0 e o valor de kM 05 Como s 242150 016 kNcm² Nc d Nd A e s 57150 004 kNcm² Nt d Nd A As informações geométricas são as seguintes 10 15 150 cm² A bh 3 3 4 12 10 15 12 28125 cm I bh 28125 75 375 cm³ W I y Para a verificação da flexotração reta temos s s s 0 0 0 1 My d Nt d Mx d M t d t d t d k f f f portanto 004 867 0 482 1 1807 1807 s s s 0 0 0 1 My d Nt d Mx d M t d t d t d k f f f portanto 004 05 867 0 242 1 1807 1807 Para a verificação da flexocompressão reta temos s s s æ ö ç ç ç çè ø 2 0 0 0 1 My d Nc d Mx d M c d c d c d k f f f portanto æ ö ç ç çè ø 016 2 867 0 346 1 251 251 s s s æ ö ç ç ç çè ø 2 0 0 0 1 My d Nc d Mx d M c d c d c d k f f f portanto æ ö ç ç çè ø 016 2 05867 0 173 1 251 251 90 U2 Estruturas de madeira dimensionamento Sendo assim a seção adotada não é suficiente para suportar as solicita ções de flexão composta com solicitação de tração e também não atende aos requisitos de segurança quanto à solicitação de flexão composta com esforço de compressão Neste caso será necessário aumentar a seção transversal ou utilizar uma madeira que tenha uma maior resistência à compressão Com isso você pôde aplicar seus conhecimentos sobre os conceitos e critérios de dimensionamento de elementos de madeira estudados nesta seção Avançou mais um passo para saber dimensionar os elementos estrutu rais em madeira Vamos praticar mais um pouco Telhado de madeira Descrição da situaçãoproblema Você está trabalhando no projeto de um telhado em madeira para uma residência e ao analisar o projeto da treliça que será utilizada na cobertura verificou que para os elementos que serão usados como terças foi especi ficado um elemento de seção retangular de 8 cm de largura por 12 cm de altura Você não está seguro de que essa seção será suficiente para garantir a segurança da estrutura então terá que verificar a segurança do elemento Você sabe que a terça possui 4 m de comprimento entre os apoios a incli nação do telhado é de 25 o momento máximo de cálculo atuante é de 336kNcm sendo esta carga no sentido vertical carga de gravidade e o valor de mod 056 k 0 6 MPa cf gm é igual a 14 para compressão Resolução da situaçãoproblema Por se tratar de um elemento de terça a flexão que está atuando nele é a flexão oblíqua logo teremos momento atuando nos dois sentidos dos eixos principais de inercia Sendo assim devese determinar o momento atuando em cada uma das direções cos25º 336 cos25º 3045 kNcm Mx M 25º 336 25º 1420 kNcm My M sen sen 2 0 056 6 14 24 MPa 024 kNcm c d f 3 3 4 12 8 12 12 1152 cm xI bh sendo y 6 cm 3 1 1152 6 192 cm c c W I y 3 3 4 12 12 8 12 512 cm yI hb sendo y 4 cm 3 1 512 4 128 cm c c W I y Avançando na prática Seção 23 Vigas de madeira 91 Logo s 3045 016 kNcm² 192 d Mx d c M W e s 1420 011 kNcm² 128 d My d c M W Como s s 016 011 1 05 090 1 024 024 My d Mx d M wd wd k f f e s s 016 011 1 05 079 1 024 024 My d Mx d M wd wd k f f Portanto a segurança da terça foi verificada e atende aos requisitos de segurança Faça valer a pena 1 Preencha as lacunas com as palavras corretas sobre o dimensionamento de estru turas comprimidas Na o elemento estrutural está submetido a esforços que atuam em um dos eixos principais de inercia da seção transversal Já a ocorre quando existem momentos fletores atuando fora de um dos eixos principais de inércia da seção e na a viga está submetida a tensões devido à atuação do momento fletor bem como às tensões de tração ou de compressão Assinale a alternativa que contém as palavras que preencham as lacunas na ordem correta em que aparecem no texto acima a Flexão oblíqua flexão reta flexão composta b Flexão reta flexão oblíqua flexão composta c Flexão composta flexão reta flexão oblíqua d Flexão reta flexão composta flexão oblíqua e Flexão oblíqua flexão composta flexão reta 2 As vigas são elementos estruturais lineares responsáveis por vencer os vãos das edificações além de serem elementos que estão normalmente submetidos aos esforços de momento fletor e de esforço cortante Para garantir a segurança estrutural deste elemento é necessário a verificação quanto aos estados limites Acerca desse assunto assinale a alternativa verdadeira a A verificação da segurança dos elementos submetidos à flexão compreende a verificação dos estados limites últimos referentes à resistência a tensões normais e tangenciais além da instabilidade lateral e os estados limites de serviços referentes às deformações excessivas e às vibrações 92 U2 Estruturas de madeira dimensionamento b A verificação da segurança dos elementos de madeira deve analisar a ocorrência da torção no elemento sendo este um caso comum e que normalmente leva a estru tura a grandes vibrações c A verificação da segurança dos elementos submetidos à flexão compreende a análise dos estados limites últimos sendo que devido às características do material não é necessária a verificação dos estados limites de serviço d Em estruturas de madeira a verificação do estado limite de serviço leva em consideração as flechas excessivas bem como as vibrações e a resistência quanto ao momento fletor e esforço cortante e A verificação da segurança dos elementos submetidos à flexão compreende a análise dos estados limites de serviço referentes à resistência a tensões normais e tangenciais além da instabilidade lateral e os estados limites de últimos referentes a deformações excessivas e a vibrações 3 A verificação da segurança de peças fletidas consiste nas análises quanto às tensões normais de tração e compressão às tensões cisalhantes e à estabilidade lateral para vigas esbeltas além das verificações quanto às deformações e às vibrações limites Com base no texto acima avalie as seguintes asserções e as relações entre elas propostas I Nas peças submetidas à flexão simples o plano de incidência do carrega mento coincide com um dos eixos principais de inércia e não sofrem efeito do esforço normal PORQUE II A estabilidade lateral de peças fletidas deve ser verificada por teoria cuja validade tenha sido comprovada experimentalmente A respeito das asserções assinale a alternativa correta a As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I b As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não justifica a I c A asserção I é uma proposição verdadeira e a II falsa d A asserção I é uma proposição falsa e a II verdadeira e Ambas as asserções são falsas Referências AMERICAN NATIONAL STANDARD ANS NDS National design specification for wood construction Washington ANSINfoPA 2015 Disponível em httpswwwawcorgcodess tandardspublicationsnds2015 Acesso em 14 dez 2018 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 7190 projetos de estruturas de madeira Rio de Janeiro ABNT 1997 Disponível em httpswwwgedwebcombraplicacao usuarioaspmainasp Acesso em 14 dez 2018 CALIL JUNIOR C LAHR F A R DIAS A A Dimensionamento de elementos estrutu rais de madeira Barueri Manole 2003 Minha biblioteca Disponível em httpsintegrada minhabibliotecacombrbooks9788520442968cfi0 Acesso em 29 set 2018 COMITÉ EUROPÉEN DE NORMALISATION CEN EN 1995112004 Eurocode 5 Design of timber structures Part 11 General Common rules and rules for buildings Brussels 2004 Disponível em httpeurocodesjrceceuropaeushowpagephpid135 Acesso em 14 dez 2018 PFEIL W PFEIL M Estruturas de madeira dimensionamento segundo a norma brasileira NBR 719097 e critérios das normas norteamericana NDS e europeia EUROCODE 5 ed 6 rev e ampl reimpr Rio de Janeiro LTC 2017 Minha biblioteca Disponível em https integradaminhabibliotecacombrbooks9788521628101cfi6242200Acesso em 29 set 2018 RECCO E G PLETZ E MOURA J D M Análise experimental de emendas tracionadas de barras de madeira laminada pregada de pinus spp In XV ENCONTRO NACIONAL DE TECNOLOGIA DO AMBIENTE CONSTRUÍDO 15 2014 Avanços no desempenho das construções pesquisa inovação e capacitação profissional Maceió ENTAC 2014 p 110 Disponível em httpwww infohaborgbrentac2014artigospaper396pdf Acesso em 14 dez 2018 SALES J J et al Sistemas Estruturais teoria e exemplos São Carlos SETEESCUSP 2005 Unidade 3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações Convite ao estudo Caro aluno De acordo com o Conselho Internacional de Construção CIB 1999 a construção civil é a indústria que mais consome recursos naturais e energia o que gera alto impacto ambiental Neste cenário evitar o desperdício de materiais de construção devido a procedimentos arcaicos e projetos mal concebidos além de reduzir a geração de resíduos oriundos de demolições é fundamental para o desenvolvimento sustentável da construção civil Além disso a construção em aço ganha grande destaque uma vez que o aço é um material 100 reciclável cujo processo de construção é caracterizado pela rapidez de execução limpeza e organização do canteiro de obras e baixo desperdício de material Iniciaremos agora o estudo de uma nova unidade em que você conhe cerá as propriedades do aço relevantes para o cálculo estrutural assim como os conceitos fundamentais para o dimensionamento das ligações entre os elementos metálicos Dessa forma ao final da unidade você terá os conheci mentos necessários para especificar os materiais mais adequados para cada aplicação a partir do conhecimento das propriedades além de ser capaz de calcular as ligações entre as peças estruturais Você vem desempenhando um excelente trabalho como engenheiro projetista recémformado e devido a isso seu supervisor o designou para um novo projeto Agora sua empresa foi contratada para elaborar os projetos estruturais para um galpão industrial em estrutura metálica que será utili zado pelo cliente como local para armazenamento de materiais Como responsável técnico por esse projeto você deverá conceber toda a documen tação técnica necessária à construção dessa obra o que inclui o memorial de cálculo que compreende o conjunto de especificações e os cálculos estrutu rais os desenhos de projeto fabricação e montagem da estrutura e as listas de materiais Sendo assim quais características do aço o torna um material com elevado desempenho estrutural Quais são as principais propriedades do aço e como elas influenciam o cálculo estrutural Quando utilizar uma ligação soldada e quando utilizar uma ligação parafusada Quais perfis especificar para o meu projeto laminado ou soldado Qual seção transversal utilizar Para que você possa obter as respostas para as questões acima será preciso conhecer as características e as propriedades do aço como material estrutural os elementos estruturais em aço e seus comportamentos além das prescrições normativas vigentes para o dimensionamento estrutural dos elementos e suas ligações Então vamos iniciar o estudo desta unidade Seção 31 Características e propriedades do aço 97 Características e propriedades do aço Diálogo aberto Caro aluno Você já deve ter observado que as estruturas metálicas são empregadas em diversos tipos de construção desde galpões industriais sistemas treliçados cobertura para vencer grandes vãos como em pavilhões de eventos aeroportos estádios de futebol até mesmo em edificações residenciais ou comerciais e torres de transmissão de energia Isso se deve à grande versatilidade desse material aliado a uma alta capacidade de absorver esforços com seções relativamente esbeltas além da racionalização da construção caracterizada pelo planejamento projeto detalhado préfabricação e verificação detalhada da solução adotada Lembrese de que você foi transferido para trabalhar no novo projeto iniciado pela sua empresa Em sua primeira reunião com o cliente você apresentou o projeto arquitetônico que será utilizado como base para a elabo ração do projeto estrutural para o galpão de armazenamento de materiais O cliente ficou satisfeito com o projeto arquitetônico no entanto ficou receoso quanto à utilização do aço e não do concreto armado para a confecção dos elementos estruturais além de temer a durabilidade da estrutura Seu desafio é mostrar ao cliente as vantagens de se utilizar o aço como material estrutural para a construção do galpão Com o objetivo de organizar o seu pensamento para elaborar uma apresentação consistente que possa sanar as dúvidas do cliente é preciso refletir sobre as seguintes questões Como é o comportamento estrutural do aço Quais são as principais diferenças da construção em aço para a construção em concreto Quais são os cuidados para evitar a corrosão e garantir a durabilidade da estrutura Para isso você deve conhecer as características e as propriedades físicas e mecânicas dos aços estruturais os tipos de aços estruturais as vantagens de utili zação desse material e os perfis disponíveis no mercado Ao final desta seção você terá as informações necessárias para elaborar uma excelente apresentação para o seu cliente e defender a solução estrutural proposta por você Bons estudos Seção 31 98 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações Sem medo de errar Os materiais metálicos são muito importantes para a construção civil devido às propriedades que apresentam e sua diversidade de aplicação Os metais podem ser definidos como substâncias inorgânicas compostas por um ou mais elementos metálicos sendo que quando ocorre a mistura de dois ou mais elementos dizemos que se formou uma liga metálica As ligas metálicas geralmente apresentam propriedades mecânicas e tecnológicas melhores do que a de um único elemento isolado Como exemplo de liga metálica temos o aço ferro carbono o aço inoxidável ferro cromo níquel o bronze cobre estanho entre outras Os metais e suas ligas podem ser classificados em materiais metálicos ferrosos ou nãoferrosos Os materiais não ferrosos não contêm ferro em sua composição química ou o contêm apenas em pequenas quantidades tais como o alumínio o cobre o níquel e o chumbo Os materiais metálicos ferrosos contêm uma porcentagem elevada de ferro superior a 90 em sua composição química Na área da construção civil os metais ferrosos de maior interesse são o aço o ferro fundido e o ferro forjado ou laminado Segundo Pfeil e Pfeil 2014 o primeiro material metálico ferroso empre gado na construção civil foi o ferro fundido utilizado na construção de pontes em arcos ou treliçadas Figura 31 a já o ferro forjado foi usado no final do século XVIII em correntes de barras formando os elementos portantes das pontes suspensas Figura 31 b Uma característica marcante desse material é a boa resistência à corrosão o que faz com que muitas obras construídas antigamente ainda estejam em excelente estado Em meados do século XIX o uso do ferro fundido foi substituído pelo uso do ferro forjado que oferecia maior segurança entretanto devido ao elevado número de acidentes com essas obras surgiu a necessidade de maiores estudos e da criação de um material com melhores características chegando então ao aço cuja produção em larga escala obtida através de inovações no processo industrial de fabricação possi bilitou a rápida substituição do ferro fundido e do ferro laminado Atualmente na engenharia estrutural o único metal ferroso utilizado é o aço Figura 31 Construções em estruturas metálicas a ponte em ferro fundido construída em 1179 em Coalbrookdale Inglaterra b ponte pênsil de Menai Gales com cabos em ferro forjado Fonte iStock a b Seção 31 Características e propriedades do aço 99 A utilização do aço na construção civil é comumente associada à ideia de modernidade aliada às questões tecnológicas passando pela mudança na forma de construção em que o sistema artesanal tradicionalmente usado dá lugar à construção industrializada e como isso instaura no processo constru tivo diversos benefícios A construção em aço é caracterizada pela elevada resistência uma vez que o aço é o material estrutural que possui o maior índice de resistência relação entre resistência e peso específico o que possibilita a utilização de elementos com seções transversais de menores dimensões que confere às construções um menor peso próprio da estrutura não onerando assim as fundações Além disso a estrutura de aço é a mais indicada nas obras em que se necessite vencer grandes vãos como pontes galpões ginásios aeroportos entre outros Figura 32 Outras vantagens importantes são a possibilidade de reaproveitamento da estrutura quando as ligações forem parafusadas e não existirem lajes de concreto a estrutura pode ser desmontada e reaproveitada e a facilidade de reforço e de ampliação de obras existentes A construção em aço apresenta ainda rapidez de execução uma vez que as peças são préfabricadas e podem ser montadas em campo com grande agilidade em um canteiro de obras menor mais limpo e mais organizado Por não ser neces sário utilizar formas e escoras além da dispensa de áreas de armazenamento para diversos materiais temos ainda o benefício da não geração de entulho Figura 32 Construções em aço a ponte Forth Railway Edimburgo na Escócia com 521 metros de vão livre b galpão em estruturas de aço Fonte iStock a b Reflita O ferro fundido e o ferro laminado deixaram de ser utilizados devido à capacidade limitada de resistir à tração e no caso do ferro fundido também por possuir baixa ductilidade e soldabilidade Em se tratando de construções em estruturas metálicas como essas características afetam a segurança da estrutural 100 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações Os aços estruturais são aqueles que em razão de suas propriedades mecânicas e de fatores como economia e durabilidade são adequados para uso em sistemas submetidos a tensões e deformações Segundo a composição química os aços estruturais são divididos em açoscarbono e aços de baixa liga e alta resistência mecânica Os açoscarbono são os mais utilizados podendo ser chamados também de aços comuns e de aços de média resistência mecânica cuja resistência se deve principalmente à presença do carbono limitado a 2 e em um menor grau do manganês limitado a 165 PFEIL PFEIL 2014 É importante ressaltar que quanto maior o teor de carbono maior será a resistência no entanto a ductilidade será reduzida ocasionando problemas na soldagem Conforme o teor de carbono C o açocarbono pode ser classificado em baixo carbono C 029 médio carbono 030 059 C e alto carbono 060 200 C A Tabela 31 mostra os principais açoscar bono utilizados de acordo com os padrões da ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas e da ASTM American Society for Testing and Materials Os aços de baixa liga e alta resistência mecânica Tabela 32 são açoscar bono acrescidos de elementos de liga cromo colúmbio cobre manganês molibdênio níquel fósforo vanádio zircônio com o objetivo de melhorar propriedades mecânicas aumento de resistência mecânica e atmosférica Tabela 31 Características do açoscarbono Tabela 31 Características do açoscarbono Fonte Pfeil e Pfeil 2014 sp NBR 7007 ABNT 2016 Especificação Limite de escoamento yf MPa Limite de ruptura MPa uf ABNT MR250 250 400 ABNT AR 350 350 450 ABNT AR 415 415 520 ASTM A36 250 400 500 ASTM A7 240 370 500 Especificação Principais elementos de liga Limite de escoamento MPa yf Limite de ruptura MPa uf ASTM 572 Gr50 C 023 135 Mn 345 450 ASTM A588 C 017 Mn12 05 Cu 345 485 Seção 31 Características e propriedades do aço 101 Tanto açoscarbono quanto os de baixa liga podem ter suas resistências aumentadas pelo tratamento térmico sendo que a soldagem dos aços tratados termicamente é mais difícil o que torna o seu emprego pouco usual em estru turas correntes Podese ainda adicionar alguns elementos às ligas metálicas como o cobre o níquel e o cromo que reduzem o efeito da corrosão quando os aços são expostos à atmosfera A película de óxido formada denominada patina desenvolvese de forma aderente protegendo o aço e reduzindo a velocidade de ataque dos agentes corrosivos presentes no meio ambiente Propriedades físicas e mecânicas dos aços estruturais Tensões e deformações No dimensionamento das estruturas é muito importante determinar as tensões s e as deformações e atuantes nos elementos bem como a relação entre essas duas grandezas Desta forma considere uma barra solici tada por uma força de tração simples Figura 33 em que a tensão normal s é obtida dividindose a força F pela área da seção transversal A já a deformação e corresponde ao alongamento unitário devido à ação da força então temos que F A s e D 0 l l e Ao traçarmos um diagrama tensão versus deformação para o aço percebemos a ocorrência de dois regimes distintos o elástico e o plástico No regime elástico as tensões e as deformações são proporcionais estabe lecendo dessa forma a relação determinada como Lei de Hooke sendo o coeficiente de proporcionalidade denominado módulo de Young ou módulo de elasticidade E sendo E s e O módulo de elasticidade é praticamente igual para todos os tipos de aço podendo ser tomado igual a 200 000 MPa Figura 33 Barra submetida à tração simples Fonte Pfeil e Pfeil 2014 sp Fonte Pfeil e Pfeil 2014 sp ASTM A992 C 023 15 Mn 345 450 102 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações Figura 35 Diagrama tensão versus deformação para barra tracionada Fonte adaptada de Beer et al 2011 p 72 Exemplificando Determine a deformação de uma barra de aço de 1000 mm de comprimento e de diâmetro igual a 16 mm submetida a um esforço de tração de 150 kN Figura 34 Barra tracionada Fonte elaborada pelo autor A área da seção transversal da barra é dada por 2 162 201 cm² 4 4 d A p p A tensão normal na barra é dada por 150 746 kNcm² 746 MPa 201 F A s Como E s e podemos reescrever a equação da seguinte forma 746 000373 0373 200000 E s e Saiba mais A Figura 35 mostra um diagrama tensãodeformação típico do aço Na fase elástica correspondente ao trecho reto que vai da origem até o material atingir a tensão de escoamento yf é válida a Lei de Hooke em que as deformações são proporcionais às tensões e se houver descar regamento ele ocorre seguindo o mesmo caminho porém em sentido inverso Logo a deformação desaparece completamente Seção 31 Características e propriedades do aço 103 Após a fase elástica é iniciada a fase plástica na qual ocorre deforma ções crescentes sem variação de tensão patamar de escoamento em que o valor constante da tensão é chamado de tensão de escoamento do aço yf O descarregamento nessa fase ocorre segundo uma reta paralela ao segmento inicial assim sempre restará uma deformação residual Após o escoamento ainda na fase plástica a estrutura interna do aço se rearranja e o material passa pelo encruamento em que se verifica novamente a variação da tensão com a deformação porém nãolinear mente O valor máximo da tensão é chamado de limite de resistência do aço ou resistência à ruptura uf Depois de alcançar o limite de ruptura a área da seção transversal na região central do corpo de prova começa a se reduzir rapidamente em um fenômeno conhecido como estricção e ocorre uma queda no valor da força de tração aplicada até o rompi mento do material Outras constantes físicas para todos os tipos de aço estrutural em temperatura ambiente podese adotar o coeficiente de Poisson u 03 o coeficiente de dilatação térmica 12 10 6 º por C b a massa específica ra 7850 kgm³ e o módulo de cisalhamento G 77000 MPa Ductilidade e fragilidade a ductilidade é a capacidade que o material tem de sofrer deformação sobre ações de cargas os aços dúcteis sofrem deformações plásticas que redistribuem as tensões A ducti lidade é importante uma vez que possibilita que o material sofra grandes deformações antes de atingir a ruptura fornecendo dessa forma sinais de que a estrutura entrará em colapso antes que isso aconteça ao contrário quando o aço tem características de fragili dade a ruptura ocorre de forma brusca sem aviso prévio Resiliência e tenacidade a resiliência é a capacidade que o aço tem de absorver energia mecânica em regime elástico Já a tenacidade é a capacidade de absorver energia total elástica e plástica até a sua ruptura Dureza referese à resistência ao risco ou abrasão ou seja à resis tência que a superfície do material oferece à penetração de um material de maior dureza Efeito de temperatura elevada quando o aço é exposto a tempera turas elevadas ele passa por modificações em suas propriedades físicas sendo que ocorre a redução da resistência ao escoamento e 104 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações à ruptura bem como do módulo de elasticidade além de provocar fluência nos aços Fadiga de forma geral a resistência à ruptura dos aços é determi nada por meio de ensaios estáticos mas quando submetidos a carre gamento dinâmicos como em pontes e peças de equipamento a ruptura pode ocorrer em tensões inferiores àquelas identificadas nos ensaios dinâmicos efeito que ocorre devido à fadiga do material Corrosão pode ser definida como um processo de reação do aço com alguns elementos presentes no ambiente no qual se encontra além de ocasionar a perda de seção dos elementos de aço e consequentemente da sua resistência podendo conduzir a estrutura ao colapso Perfis estruturais em aço De acordo com a NBR 8800 ABNT 2008 os perfis estruturais em aço podem ser classificados de acordo com a sua obtenção em perfis laminados e perfis soldados Os laminados são obtidos por meio do processo de laminação um processo de conformação mecânica a quente para se atingir a forma da seção transversal desejada Os produtos laminados geralmente se classificam em barras chapas e perfis Figura 36 sendo que os perfis laminados apresentam elevada eficiência estrutural podendo apresentar seção transversal em forma de H I C ou U L cantoneiras Os perfis soldados são formados pela associação de chapas ou perfis laminados simples unidos por meio do processo de solda para formar a seção transversal desejada Esses perfis são utilizados geralmente quando Assimile A resistência à corrosão atmosférica é uma característica importante para os aços estruturais A proteção contra a corrosão nos aços geralmente é feita por meio de pintura ou galvanização sendo que o processo de galva nização consiste basicamente na adição por imersão de uma camada de zinco à superfície do aço Outra forma de realizar a proteção dos aços contra a corrosão é a adição do cobre à composição química dos aços assim ao ser exposto a agentes corrosivos do ambiente a superfície do aço desenvolve uma película patina aderente e protetora produzida pela própria corrosão camada de óxido de cor avermelhada que atua como uma barreira reduzindo a velocidade do ataque dos agentes corrosivos Esse tipo de aço também pode ser chamado de patinável Os aços patiná veis são utilizados em diversas aplicações como em construção de edifí cios de múltiplos pavimentos passarelas pontes viadutos entre outros Seção 31 Características e propriedades do aço 105 se precisa de perfis mais resistentes que os perfis laminados disponíveis no mercado ou para se ter uma seção transversal com alguma forma especial devido às necessidades do projeto estrutural ou arquitetônico Agora que você finalizou o estudo desta seção e conheceu um pouco mais sobre a utilização do aço na construção civil quais são os tipos de aços estru turais suas propriedades físicas e mecânicas e os perfis estruturais em aço Seu desafio agora será mostrar ao cliente as vantagens de se utilizar o aço como material estrutural para a construção de um galpão Preparado para explicar isso a ele Vamos lá Figura 36 Produtos laminados a chapas de aço b barras e perfis Fonte iStock a b Para complementar seus conhecimentos sobre as características e o comportamento do aço estrutural sugerimos alguns materiais TATO ARAUJO Processo Produção do Aço Votorantim Siderurgia 23 jan 2015 MINGIONE C M SOUZA U E L O uso de estruturas de aço para edifícios de múltiplos pavimentos no Brasil Téchne São Paulo Pini 15 fev 2017 FARIA R Desenvolvimento metálico construção em aço no Brasil foi impulsionada pela criação da Fábrica de Estruturas Metálicas da Companhia Siderúrgica Nacional na década de 1950 Téchne 138 ed set 2008 São Paulo Dica Sem medo de errar Lembrese de que você é o projetista estrutural de um galpão em estru turas metálicas e precisa apresentar seu projeto para o cliente Ele ficou satisfeito com o projeto arquitetônico mas ainda não está se sentido seguro quanto ao uso do aço e não do concreto armado para a confecção dos 106 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações elementos estruturais além de temer a durabilidade da estrutura Agora você precisa mostrar ao seu cliente as vantagens de se utilizar o aço como material estrutural para a construção do galpão Para realizar essa apresentação é importante se preparar para responder às perguntas que o cliente fará Você já sabe que o aço é um material que possui uma versatilidade muito grande de aplicação devido às características que apresenta As estruturas metálicas se comportam com elevada resis tência mecânica para o suporte de cargas axiais transversais ou momento sendo muito adequadas para vencer grandes vãos com perfis relativamente esbeltos o que confere um menor peso próprio à estrutura contribuindo assim para uma simplificação do sistema de fundação O cuidado e o detalhamento empregado na fase de projeto farão com que o processo de execução da obra ou seja a montagem ocorra de forma rápida e eficiente possibilitando uma redução de custo com mão de obra tempo de serviço e mobilização de canteiro O próprio canteiro de obra é mais limpo e organizado do que em construções tradicionais além disso um projeto bem dimensionado conterá todos os elementos necessários para garantir a estabi lidade da edificação não sendo as cargas de vento um problema Não se pode ignorar o fato de que os elementos metálicos podem sofrer com o processo de corrosão o que reduzirá a durabilidade e a segurança estrutural no entanto diversas são as soluções que auxiliam o projetista na minimização desse problema entre elas a inclusão de um elemento de liga como o cobre na composição química do aço além da utilização de pinturas ou de galvanização Além disso cuidados devem ser tomados na elaboração do projeto como evitar pontos de sujeira e umidade promover a drenagem e a ventilação da estrutura e evitar pontos inacessíveis a pintura contribuindo para o aumento da vida útil da estrutura Outro ponto a se considerar é a facilidade de reaproveitamento da estru tura em que é possível desmontála e utilizála para outra aplicação ou ainda a facilidade em se realizar ampliações e reforços na estrutura existente caso seja necessário Para solucionar esse problema foi necessário saber analisar as proprie dades do aço e interpretar como essas propriedades afetam o projeto estru tural Você já deu um grande passo para conhecer as propriedades dos materiais o próximo será aprender os conceitos fundamentais das ligações para dimensionamento dos elementos estruturais metálicos Mas isso será abordado em outra fase do projeto Agora temos que analisar um problema sobre a segurança estrutural e a durabilidade de uma estrutura em aço Vamos lá Seção 31 Características e propriedades do aço 107 Durabilidade das estruturas devido às propriedades dos aços Descrição da situaçãoproblema Você está trabalhando no projeto de um edifício comercial de 20 andares em estrutura metálica que será construído em uma região litorânea O projeto arquitetônico já está pronto e o estrutural já foi lançado agora é preciso deter minar as características necessárias ao aço que será utilizado para garantir a segurança estrutural e a durabilidade da estrutura Dessa forma como as propriedades de resistência mecânica e resistência a temperaturas elevadas e a ataques de agentes agressivos presentes no meio ao qual está exposto vão impactar na escolha do aço a ser utilizado Resolução da situaçãoproblema Para a construção dessa edificação o aço utilizado precisa apresentar uma elevada resistência mecânica uma vez que será construída uma edificação de elevada altura em um ambiente exposto a cargas dinâmicas como as cargas de vento além das cargas decorrentes do peso próprio e do uso e ocupação da edificação Além disso por se tratar de um ambiente litorâneo a estrutura estará exposta à maresia que é prejudicial ao aço causando deterioração por meio do processo de corrosão que pode levar a estrutura à ruptura Avaliando as particularidades desse projeto uma boa opção é utilizar um aço de baixa liga e alta resistência mecânica que possua em sua composição elementos de liga que confiram uma maior resistência à corrosão como o níquel e o cromo Podese prever ainda a utilização de pinturas galvanização e tratamento que possam aumentar a resistência do aço em temperaturas elevadas Avançando na prática 1 Com relação às vantagens da construção em aço julgue V verdadeiro ou F falso para as afirmações a seguir O aço é o material estrutural que possui o menor índice de resistência o que possibilita a utilização de elementos com seções transversais de menores dimensões conferindo às construções um menor peso próprio da estrutura Facilidade de reaproveitamento da estrutura quando as ligações forem parafu sadas e não existirem lajes de concreto a estrutura pode ser desmontada e montada novamente em outro local Faça valer a pena 108 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações As construções em aço são caracterizadas pela baixa geração de resíduos durante a fase de construção Rapidez de execução as peças são préfabricadas e podem ser montadas em campo com grande agilidade Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo a F F V F b F V V V c V F V V d V V F V e F F F V 2 A respeito das propriedades do aço estrutural seguem algumas afirmações I A resiliência é a capacidade que o aço tem de absorver energia mecânica total elástica e plástica até a sua ruptura II A ductilidade é importante uma vez que possibilita que o material sofra grandes deformações antes de atingir a ruptura fornecendo sinais de que a estrutura entrará em colapso antes que isso aconteça III A fluência é provocada nos aços quando estes são submetidos a carregamentos dinâmicos como as cargas de vento IV A fadiga do material é caracterizada pela ruptura dos elementos antes de se atingir a tensão de ruptura determinada através dos ensaios estáticos Com base nas afirmações anteriores marque a alternativa correta a Estão corretas apenas as afirmativas I e II b Estão corretas apenas as afirmativas I e IV c Estão corretas apenas as afirmativas II e III d Estão corretas apenas as afirmativas II e IV e Estão corretas apenas as afirmativas III e IV 3 A resistência de um material está associada à sua capacidade de absorver os esforços atuantes sem que ocorra deformações excessivas ou ruptura Considere uma barra de aço com diâmetro de 254 mm e 3 m de comprimento está submetida a um esforço de tração de 200 kN O diagrama tensão versus deformação para o aço está mostrado na Figura 37 Seção 31 Características e propriedades do aço 109 Assinale a alternativa que apresenta o regime de deformação ao qual barra de aço está submetida a Elástico b Escoamento c Encruamento d Estricção e Plástico Figura 37 Diagrama tensão deformação Fonte elaborada pelo autor 110 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações Sistemas estruturais em aço Diálogo aberto Caro aluno agora vamos estudar as diretrizes iniciais para a elaboração de um projeto em estruturas metálicas Você já deve ter percebido ao analisar as estruturas das edificações que frequenta que elas podem ser executadas em diferentes materiais como o concreto armado a madeira estudada nas unidades anteriores a alvenaria estrutural o aço entre outros materiais derivados sendo que cada estrutura apresenta um processo de dimensionamento que leva em conta as particularidades dos materiais empregados Nesta seção abordaremos os principais elementos estruturais em aço e conheceremos as normas aplicáveis para a garantia da segurança estrutural assim como o processo de determinação das ações solicitantes a serem consideradas no projeto Lembrese de que você é um engenheiro estrutural atuando no projeto de dimensionamento de um galpão para armazenamento de materiais Seu cliente ficou completamente satisfeito com a adoção da solução em aço para a estrutura do galpão agora de volta ao escritório o seu chefe solicitou que você elabore um esboço do sistema estrutural que será utilizado para o dimensionamento do galpão assim como o levantamento de todas as ações que vão incidir sobre a estrutura Considere ainda a possibilidade de instalar uma ponte rolante para movimentação de carga dentro do galpão Na seção anterior você conheceu as propriedades do aço os aços estru turais e os tipos de perfis disponíveis no mercado agora você será capaz de definir o sistema estrutural que será utilizado para o dimensionamento do galpão assim como as cargas que atuarão no projeto Vamos ampliar seus conhecimentos sobre este tema Temos muita coisa para aprender A utilização de sistemas estruturais metálicos vem ganhando espaço na construção civil brasileira uma vez que esse tipo de construção confere uma série de vantagens se comparada a construções tradicionais em concreto armado Os elementos estruturais em aço são formados por componentes que podem trabalhar como uma barra tracionada no caso de tirantes como barras comprimidas no caso de pilares ou ainda como barras fletidas no caso das vigas Seção 32 Não pode faltar Seção 32 Sistemas estruturais em aço 111 Os elementos de aço podem ser classificados em elementos lineares em que as dimensões da seção transversal são pequenas em relação à dimensão longitudinal comprimento como em tirantes colunas escoras e vigas ou em elementos bidimensionais em que a dimensão da espessura é pequena em relação ao comprimento e a largura como no sistema de piso tipo steel deck Temos ainda os sistemas planos Figura 38 formados pela associação de elementos lineares como em treliças estruturas de grelha para pisos de edificações e superestruturas de pontes além dos pórticos muito utilizados como sistema estrutural de edificações e galpões Os sistemas estruturais de pórticos são muito usados na construção de galpões metálicos na denominação comum de edifícios industriais para armazenamento de material ou ainda na fabricação de diversos produtos Os pórticos podem admitir diversas configurações entre elas Pórticos simples com perfis de alma cheia estruturas simples e simétricas que empregam perfis laminados ou soldados como elementos principais A cobertura é em duas águas inclinada com caimento de 5 a 20 do tamanho do vão livre o qual varia de 10 a 45 m altura de 4 a 12 m e distância entre pórticos de 6 a 12 m Pórticos simples com vigas eou colunas treliçadas estrutura similar à dos pórticos de alma cheia no entanto neste caso as vigas são compostas por perfis menores formando treliças sendo possível a construção de vãos maiores sem aumentar o peso da estrutura A utilização de colunas treliçadas aumenta a resistência da estrutura à ação de cargas horizontais como as produzidas pela presença de pontes rolantes Pórticos com coluna central estrutura usada quando são necessários grandes vãos da ordem de 30 m mas sem ter a necessidade de serem totalmente livres Pelo fato de uma coluna central funcionar como uma escora as vigas podem ter as suas dimensões reduzidas o que conduz a uma estrutura mais econômica Pórticos com tirantes a utilização de tirantes é indicada para cober turas com inclinação maior do que 15º com o objetivo de reduzir os deslocamentos horizontais e os momentos nas colunas o que aumenta a rigidez do conjunto estrutural Pórticos com cobertura em arco os pórticos em arco são normal mente utilizados em função das necessidades arquitetônicas sendo possível a construção de grandes vãos cujas ligações precisam ser cuidadosamente detalhadas 112 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações Figura 38 Estruturas metálicas a edifício comercial em estrutura de aço b ponte George Washington Nova York Fonte iStock Em um projeto estrutural de aço devese garantir a segurança quanto ao colapso da estrutura assim como um bom desempenho em situações de usos impedindo a ocorrência de grandes deslocamentos e vibrações que podem causar danos à estrutura e aos seus componentes De acordo com Pfeil e Pfeil 2014 um projeto estrutural pode ser dividido em três fases o projeto básico em que são definidos o sistema estrutural os materiais e o sistema construtivo o dimensionamento em que são determinadas as dimensões dos elementos estruturais e suas ligações e o detalhamento em que são elaborados os desenhos executivos da estrutura De forma similar ao que acontece com as estruturas de madeira a norma NBR 8800 ABNT 2008 que estabelece os requisitos para o dimensiona mento de estruturas de aço e estruturas mistas de aço concreto adota como método de cálculo os coeficientes parciais também denominado método dos estados limites sendo eles estados limites últimos levam a estrutura ao colapso ou de serviço associados à utilização da estrutura No dimensionamento de estruturas metálicas pode ainda ser neces sário consultar algumas outras normas como a NBR 6120 ABNT 1980 que se refere às cargas para o cálculo de estruturas de edificações a NBR 6123 ABNT 1988 que se refere às forças devidas ao vento em edificações a NBR 8681 ABNT 2003 que se refere ao procedimento de cálculo das ações e segurança nas estruturas a NBR 14323 ABNT 2013 que se refere ao dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio a NBR 14762 ABNT 2010 para o dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio ou ainda a NBR 16239 ABNT 2013 para o dimensionamento de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares a b Seção 32 Sistemas estruturais em aço 113 Tabela 33 Coeficientes de ponderação da resistência m g Tabela 34 Deslocamento máximo de estruturas de aço para o ELS Fonte NBR 8800 ABNT 2008 p 23 No estado limite último ELU a segurança da estrutura é garantida satisfazendose a equação para cada seção da estrutura å d fi i d k m S S F R R f g g Em que a solicitação de projeto ou de cálculo é obtida a partir de uma combinação de ações iF sendo elas majoradas pelo coeficiente fi g Já a resistência de projeto d R é determinada pela resistência característica do material kf reduzida pelo coeficiente m g Tabela 33 No estado limite de serviço ELS ou de utilização devese evitar a sensação de insegurança do usuário devido a deslocamentos ou vibrações excessivas assim como danos aos componentes não estruturais como alvena rias e esquadrias A NBR 8800 ABNT 2008 estabelece valores máximos de deslocamentos recomendados em função do elemento estrutural e das ações consideradas Já as vibrações excessivas causadas por exemplo por cargas móveis e vento devem ser verificadas através de análises dinâmicas da estru tura A Tabela 34 mostra alguns valores de deslocamento máximo estabele cidos pela referida norma Reflita Um estado limite é atingindo quando a estrutura no todo ou em parte deixa de cumprir a função para a qual foi projetada O que pode acontecer com uma estrutura para que ela atinja um estado limite Quais requi sitos de projeto devem ser atendidos para que isso não aconteça Quais são as consequências de se atingir um estado limite Combinações Escoamento flambagem e instabilidade ga1 Ruptura a2 g Normais 110 135 Especiais ou de construção 110 135 Excepcionais 100 115 Descrição Esforço d1 mm Travessa de fechamento Flexão no plano de fechamento L180 Flexão no plano perpendicular ao fechamento devido ao vento valor raro L120 114 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações Terças de cobertura Combinação rara de serviço para cargas de gravi dade sobrepressão de vento L180 Sucção de vento valor raro L120 Vigas de cobertura Em geral combinações frequentes Telhados de pouca declividade combinação frequente Com forros frágeis combinação rara L250 Vigas de piso Em geral combinação quase permanente L350 Com paredes sobre ou sob vigas combinação rara de ações posteriores à colocação da parede L350 e 15 mm Galpões em geral e edifícios de um pavimento Deslocamento horizontal do topo dos pilares em relação à base H300 Fonte adaptada de Pfeil e Pfeil 2014 Ações nas estruturas metálicas As ações podem ser definidas como um conjunto de esforços atuantes na estrutura com capacidade para produzir tensões e deformações ou ainda o movimento de um corpo rígido As ações podem ser classificadas quanto à variabilidade no tempo Figura 39 segundo a qual elas podem ser perma nentes variáveis ou excepcionais conforme já definido na Unidade 1 As ações excepcionais raramente são consideradas nos projetos brasileiros uma vez que as condições climáticas e do subsolo do país não são favoráveis à ocorrência de ventos extraordinários ou efeitos sísmicos significativos Já as ações decorrentes de explosões e choques de veículos raramente são levadas em consideração no dimensionamento das estruturas e para a verificação das estruturas de aço em situação de incêndio existe uma norma própria a NBR 14323 ABNT 2013 Fonte elaborada pelo autor Figura 39 Variabilidade das ações no tempo Tempo Tempo Tempo Ações excepcionais Ações variáveis Ações permanentes Seção 32 Sistemas estruturais em aço 115 Para cada estado limite temos diferentes combinações de ações sendo que no estado limite último temos as combinações normais de construção ou especiais e excepcionais e no estado limite de serviço as combinações quasepermanente frequentes e raras As combinações normais levam em conta todas as ações decorrentes do uso previsto da estrutura sendo determinadas em função dos valores carac terísticos das ações permanentes FGik e variáveis FQ1k pela expressão g g g Y å å gi Gik 1 Q1k 0 Qjk 1 2 F F F F m n d q qj j i j em que ggi e g 1 q representam os coeficientes de majoração das ações permanentes e variáveis Tabelas 35 e 36 respectivamente e Y0 j o coeficiente de redução das ações variáveis Tabela 37 Os coeficientes de ponderação das ações são empregados para considerar a variabilidade das ações a simultaneidade assim como os possí veis erros de avaliação dos efeitos das ações Na Tabela 35 os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes favoráveis à segurança sendo que ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não devem ser incluídas nas combinações A norma permite que para as combinações normais as ações perma nentes diretas que não são favoráveis à segurança sejam consideradas todas agrupadas com coeficiente de ponderação igual a 135 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superiores a 5kNm² ou 140 quando isso não ocorrer Nas combinações especiais ou de construção os coeficientes de ponderação são respectivamente 125 e 130 e nas combina ções excepcionais 115 e 120 Assimile Geralmente as estruturas estão sujeitas a ações permanentes como o peso próprio e a uma ou mais ações variáveis como as sobrecargas de utilização e cargas de ventos As ações permanentes devem ser sempre consideradas na verificação dos esforços máximos atuantes na estrutura porém no caso em que exista mais de uma ação variável agindo na estru tura é improvável que todas essas ações variáveis estejam atuando com valores iguais ou superiores ao valor característico simultaneamente Para levar isso em consideração baseados em estudos probabilísticos considerase o efeito mais desfavorável da combinação em que uma ação variável é considerada com seu valor característico e as demais ações variáveis com seus valores reduzidos dessa forma haverá tantas combinações diferentes quantas forem as ações variáveis sendo que a combinação que produzir o maior valor será adotada para a verificação da segurança da estrutura 116 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações Combinações Diretas Indiretas Peso próprio da estrutura metálica Peso próprio de estruturas pré moldadas Peso próprio de estruturas moldadas no local e de elementos construtivos industrializados e empuxos permanentes Peso próprio de elementos construtivos industrializados com adições in loco Peso próprio de elementos construtivos em geral e equipamentos Normais 125 100 130 100 135 100 140 100 150 100 120 0 Especiais de construção 115 100 120 100 125 100 130 100 140 100 120 0 Excepcionais 110 100 115 100 115 100 120 100 130 100 0 0 Ações Y0 Y1 Y2 Ações variáveis causadas pelo uso e ocupação Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos por longo período de tempo nem de elevadas concentrações de pessoas 05 04 03 Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos por longo período de tempo ou de elevadas concentrações de pessoas 07 06 04 Bibliotecas arquivos depósitos oficinas e garagens e sobrecargas em coberturas 08 07 06 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 06 03 0 Combinações Efeitos da temperatura Ações de vento Ações truncadas Demais ações variáveis incluindo as decorrentes do uso e ocupação Normais 120 140 120 150 Especiais de construção 100 120 110 130 Excepcionais 100 100 100 100 Fonte NBR 8800 ABNT 2008 p 18 Fonte NBR 8800 ABNT 2008 p 18 Fonte NBR 8800 ABNT 2008 p 18 Tabela 35 Coeficiente de ponderação das ações permanentes Tabela 36 Coeficiente de ponderação das ações variáveis Tabela 37 Coeficiente de redução das ações variáveis Seção 32 Sistemas estruturais em aço 117 Fonte NBR 8800 ABNT 2008 p 19 As combinações últimas de construção e especiais são determinadas pela expressão g g g Y å å gi Gik 1 Q1k 0 Qjk 1 2 F F F F m n d q qj j ef i j em que o fator de combi nação Y0 j ef deve ser tomado igual a Y0 j exceto quanto a ação variável atuar em um tempo muito curto quando Y Y 0 2 j ef j As combinações últimas para ações excepcionais são determinadas pela expressão g g Y å å gi Gik Qexc 2 Qjk 1 1 F F F F m n d qj i j em que FQexc é o valor da ação transitória excepcional Para o estado limite de serviço a combinação quasepermanente é determinada pela expressão Y å å Gik 2 Qjk 1 1 F F F m n ser j i j Para a combi nação frequente ainda no estado limite de serviço temos a expressão Y Y å å Gik 1 Q1k 2 Qjk 1 2 F F F F m n ser j i j Já para a combinação rara temos a expressão Y å å Gik Q1k 1 Qjk 1 2 F F F F m n ser j i j Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 06 05 03 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Passarelas de pedestres 06 04 03 Vigas de rolamento de pontes rolantes 10 08 05 Pilares e outros elementos ou substruturas que suportam vigas de rolamento de pontes rolantes 07 06 04 Exemplificando Determine o esforço de cálculo para combinações normais atuando em uma viga de aço de 6 m de comprimento solicitada pelas seguintes cargas linearmente distribuídas perpendiculares à estru tura i 3 kNm de peso próprio de alvenaria ii 4 kNm de peso próprio de estrutura metálica iii 15 kNm de sobrecarga de cobertura iv 6 kNm de vento em sobrepressão v 3 kNm de vento em sucção As cargas i e ii correspondem a ações permanentes cujos coeficientes de ponderação dados na Tabela 35 são respectivamente 135 e 125 Já iii iv e v são cargas variáveis cujos coeficientes de ponderação dados na Tabela 36 são de 15 14 e 14 respectivamente e os coeficientes 118 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações de redução dados na Tabela 37 são de 08 06 e 06 respectivamente Como temos três ações variáveis é preciso realizar três combina ções de ações utilizando a expressão Combinação 1 foi adotada a sobrecarga como variável principal o vento de sobrepressão como outra carga variável e o vento de sucção não foi considerado por ser favorável à segurança F 135 3 125 4 15 15 06 14 6 1634 kNm d Combinação 2 foi adotado o vento de sobrepressão como variável principal a sobrecarga como outra carga variável e o vento de sucção não foi considerado por ser favorável à segurança F 135 3 125 4 14 6 08 15 15 1925 kNm d Combinação 3 foi adotado o vento de sucção como ação variável principal as ações permanentes foram consideradas com os seus coeficientes de ponderação favoráveis e as demais cargas variáveis não foram consideradas por serem favorável à segurança F 10 3 10 4 14 30 28 kNm d Portanto o valor da carga de projeto atuando na estrutura é de 1925 kNm de acordo com a combinação 2 que apresentou o maior valor Saiba mais sobre os elementos estruturais metálicos lendo os seguintes artigos SILVA G Com dupla função steel deck racionaliza e acelera a obra AECweb Sd CHAVES M R Avaliação do desempenho de soluções estruturais para galpões industriais leves Departamento de Engenharia Civil Universi dade Federal de Ouro Preto Ouro Preto MG 27 jan 2016 PINHO F O Galpões em pórticos de aço GERDAU sd Até agora você aprendeu sobre os elementos estruturais em aço como é um projeto de estruturas metálicas e suas normas além de métodos de cálculo de elementos estruturais metálicos e quais ações devem ser consi deradas em estruturas metálicas Você já pode solucionar aquele problema sobre o dimensionamento do galpão que o seu supervisor solicitou Então vamos em frente Nesta nova fase do projeto seu chefe solicitou que você elaborasse um esboço do sistema estrutural que será utilizado para o dimensionamento Sem medo de errar Dica Seção 32 Sistemas estruturais em aço 119 Quanto às ações que devem ser consideradas no projeto temos as cargas permanentes oriundas do peso próprio dos elementos estruturais vigas pilares terças contraventamento etc o peso próprio das telhas de cober tura e dos elementos fechamento lateral telhas alvenarias Quanto às cargas variáveis devem ser consideradas as sobrecargas atuantes na cobertura além das ações devidas aos ventos Nos casos em que serão instaladas pontes rolantes devese levar em consideração as ações verticais e horizontais assim como os coeficientes de impacto oriundos desses equipamentos conforme definições da NBR 8800 ABNT 2008 e dos catálogos dos fabricantes As cargas devem ser combinadas de forma a se determinar o valor mais desfa vorável para a estrutura Com base nas ações externas atuante na estrutura é possível determinar por meio das combinações de ações e aliado aos conhecimentos adquiridos sobre as propriedades dos materiais os esforços internos atuantes nas estru turas e com base nesses valores dimensionar os elementos estruturais de forma a garantir a segurança e o bom desempenho em uso da estrutura Figura 310 Pórticos para galpões Fonte iStock a b do galpão de armazenamento de materiais que você está projetando assim como o levantamento de todas as ações que vão incidir sobre a estrutura Você já aprendeu que os elementos estruturais em aço podem estar dispostos em diferentes tipos de sistemas sendo eles lineares como as vigas e os pilares ou bilineares como as lajes tipo steel deck assim como os sistemas planos formados por associação de elementos lineares como as treliças as grelhas e os pórticos Como você está dimensionando um galpão para armazenamento de material o sistema mais comum a ser empregado é o de pórtico Existem várias configurações de pórticos que podem ser empregadas no projeto de um galpão entre elas o pórtico simples com perfis de alma cheia Figura 310 a o pórtico simples com viga treliçada Figura 310 b além dos pórticos com cobertura em arco pórticos triarticulados entre outras configurações 120 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações Após conhecer todas informações você pode elaborar um esboço do sistema estrutural que será utilizado para o dimensionamento do galpão de armazenamento de materiais que está projetando assim como o levantamento de todas as ações que vão incidir sobre a estrutura Para fixar um pouco mais o que você aprendeu até agora vamos analisar algumas ações nos estados limites de serviço em estruturas de aço Preparado para mais este desafio Ações nos estados limites de serviço em estruturas de aço Descrição da situaçãoproblema Você é um engenheiro calculista e foi convidado a prestar consultoria para uma obra de recuperação de edificação em estrutura metálica Entre diversas situações existentes no prédio será necessário determinar a causa da deformação detectada em uma das vigas A viga tem 8 metros de compri mento não possui elementos de alvenaria sob ou sobre ela e apresenta um deslocamento de 30 mm no centro Você precisa determinar se este deslo camento está adequado e quais são os impactos e as possíveis causas destes deslocamentos Resolução da situaçãoproblema De acordo com a NBR 8800 ABNT 2008 o deslocamento máximo permitido para vigas de piso que não possuem alvenaria sob ou sobre ela deve ser de L350 em que L corresponde ao comprimento total da viga que neste caso é de 8 m ou 8000 mm Logo realizando o cálculo do máximo valor permitido temos que 350 8000350 2286 mm L Assim podese concluir que o deslocamento máximo apresentado pela viga que é de 30 mm é superior ao máximo deslocamento permitido por norma para atendimento ao estado limite de serviço que é de 2286 mm então o deslocamento está inadequado e não poderá ser ignorado O não atendimento ao estado limite de serviço causa sensação de insegurança para o usuário assim como pode causar danos aos componentes estruturais e não estruturais da edificação O deslocamento excessivo da viga pode ter sido causado pela utilização de perfis muito esbeltos assim como pela atuação de cargas não previstas na fase de projeto ou ainda pela determinação incorreta das ações solicitantes quando em fase de projeto Avançando na prática Seção 32 Sistemas estruturais em aço 121 1 Para o projeto em estruturas metálicas a NBR 8800 ABNT 2008 define os estados limites para a verificação da estrutura sendo eles o estado limite último ELU e o estado limite de serviço ELS Com base nesse assunto observe as propo sições a seguir I O estado limite último é atingido quando ocorre o colapso total ou parcial da estrutura II O estado limite de serviço está relacionado ao adequado funcionamento da estrutura durante a sua utilização III A resistência da estrutura e o seu dimensionamento são efetuados para atender à verificação da segurança no estado limite último Dentre as asserções acima está correto o que se afirma em a I apenas b II apenas c I e II apenas d II e III apenas e I II e III 2 Considerando a norma NBR 880 ABNT 2008 analise os itens a seguir I Os coeficientes de ponderação das ações são empregados para se considerar a variabilidade a simultaneidade da atuação e os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações II No dimensionamento das estruturas de aço devemse considerar as ações permanentes variáveis e excepcionais sendo que a ação dos ventos e a variação de temperatura das estruturas incluemse apenas nas ações excepcionais III A probabilidade de duas ou mais ações variáveis atuarem simultaneamente com valor característico ou superior é muito baixa logo para levar isso em conside ração na combinação de ações considerase o efeito mais desfavorável da combi nação em que uma ação variável é considerada com seu valor característico e as demais ações variáveis com seus valores reduzidos Dentre as asserções acima está correto o que se afirma em a I apenas b I e III apenas c I e II apenas d III apenas e I II e III Faça valer a pena 122 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações 3 Uma das características da construção em aço é a rapidez de execução e a quali dade do produto final sendo que para atingir esse padrão é necessário que o projeto seja muito bem elaborado É na fase de projeto que todas as interferências devem ser levantadas e corrigidas verificandose todas as influências que possam compro meter a qualidade o prazo e o custo da obra Um projeto é definido em fases que são interrelacionadas entre si e cujo desenvolvimento adequado garante a qualidade da execução da obra A respeito do projeto de estruturas metálicas assinale a alternativa que apresenta a afirmação verdadeira a O projeto básico é a primeira fase do projeto em que são determinadas as dimensões dos elementos estruturais e suas ligações b Na fase de dimensionamento são elaborados os desenhos executivos da estru tura para a montagem em campo c Na fase de execução devem ser levantadas todas as cargas que vão atuar na estrutura durante a sua vida útil d No projeto básico são definidos os materiais e os sistemas construtivos a serem empregados no projeto e Na fase de detalhamento são determinadas as dimensões dos elementos de ligação como soldas e parafusos Seção 33 Ligações de elementos estruturais de aço 123 Ligações de elementos estruturais de aço Diálogo aberto Caro aluno Nas seções anteriores você conheceu as características e as propriedades dos materiais metálicos como elemento estrutural em que se destaca a utili zação do aço bem como alguns dos sistemas construtivos que geralmente empregam o aço em sua fabricação além de conhecer o processo de determi nação das ações atuantes nos elementos estruturais No entanto para que seja possível construir uma estrutura utilizando o aço como material estrutural é preciso definir entre outras coisas a forma como os elementos estruturais vão se conectar e consequentemente transmitir os esforços entre si Sendo assim nesta seção você será apresentado aos elementos de ligações empre gadas no dimensionamento de estruturas de aço As ligações são os detalhes construtivos que promovem a união dos elementos das estruturas entre si por exemplo de uma viga com um pilar ou da estrutura com elementos que são externos a ela como no caso da união de um pilar com a fundação Uma característica importantíssima das ligações é que elas devem representar o mais fielmente possível os vínculos engaste apoio simples etc idealizados na análise estrutural Para auxiliálo no estudo desta seção retomemos o nosso contexto de aprendizado você é um engenheiro projetista recémformado trabalhando na elaboração dos projetos estruturais para um galpão industrial em estrutura metálica que será utilizado pelo cliente como local para armazenamento de materiais Agora seu chefe solicitou que você dimensione a ligação parafusada que unirá as barras de contraventamento ao pilar A barra de contraventamento será de perfil tipo cantoneira simples L 635 x 457 com 476 mm de espessura conectada à estrutura por meio de uma chapa soldada sendo que a cantoneira estará ligada à chapa por meio de três parafusos alinhados de 22 mm de diâmetro em furos padrão em que a distância do primeiro da borda da chapa é de 3015 mm e a distância borda borda dos furos internos é de 62 mm A barra de contraventamento estará submetida a um esforço de tração de cálculo de 1176 kN o aço a ser utili zado na fabricação da barra é o MR 250 e o aço utilizado na fabricação do parafuso é o ASTM A 307 Seção 33 124 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações Figura 311 Ligação parafusada do elemento de contraventamento à estrutura Fonte elaborada pela autora Nos seus estudos e ao longo do desenvolvimento do seu desafio você refletirá sobre algumas questões como quais informações geométricas são relevantes no dimensionamento de uma ligação Quais características diferenciam uma ligação soldada de uma parafusada Quando empregar uma ligação soldada Em quais casos devese utilizar uma ligação parafu sada Como ocorre o colapso de uma ligação Para responder a essas e a outras perguntas você precisará saber como são realizadas as ligações entre elementos estruturais metálicos os tipos de ligações existentes bem como as vantagens e as desvantagens de aplicabilidade de cada tipo de conexão Ao final desta seção você conseguirá dimensionar os princi pais elementos de conexão utilizados na montagem das estruturas de aço Vamos agora aprender mais sobre esse assunto O dimensionamento das ligações é um processo muito importante na elaboração de um projeto de estruturas de aço que inclui a determinação de todos os detalhes construtivos que promovem a união entre os elementos estruturais As ligações Figura 312 são compostas por elementos de ligação meios de ligação e pela região nodal Os elementos de ligação são os componentes que permitem ou facilitam a transmissão dos esforços como as chapas gusset as placas de base as talas de alma e de mesa os enrijece dores as cantoneiras entre outros O meio de ligação são os componentes que promovem a união entre as partes das estruturas sendo que os meios comumente utilizados são as soldas e os parafusos podendo ter também a utilização de pinos rebites e barras redondas rosqueadas chumbadores A região nodal é o conjunto de todas as ligações de barras que se inter ceptam somadas às regiões dessas barras afetadas pelas ligações além dos eventuais reforços e da eventual região de concreto afetada pelas ligações Não pode faltar Seção 33 Ligações de elementos estruturais de aço 125 Figura 312 Ligações a entre a viga e o pilar b entre o pilar e a fundação Fonte elaborada pela autora As ligações devem ser dimensionadas de forma que sua resistência de cálculo seja igual ou superior à solicitação de cálculo ou seja d ³ d R S além disso de acordo com a NBR 8800 ABNT 2008 as ligações devem atender a alguns requisitos a saber Permitir a execução em campo de forma apropriada e com segurança da fabricação transporte manuseio e montagem da estrutura Ser dimensionadas para uma força solicitante mínima de 45 kN com direção e sentido da força atuante exceto para diagonais e montantes de travejamento de barras compostas barras redondas para tirantes terças e longarinas Barras comprimidas ou tracionadas devem ser dimensionadas para 50 da força axial resistente de cálculo da barra no mínimo a b Saiba mais Em estruturas metálicas as seções transversais dos perfis são identifi cadas através de uma nomenclatura conforme mostrado na Figura 313 Em seções transversais tipo I H U e T identificamos os elementos como alma e mesa Já para seções cantoneiras temos as abas que podem ser iguais ou não A alma da viga metálica tem basicamente a função de ligar as mesas e absorver os esforços solicitantes As mesas são formadas por chapas com espessura maior do que a alma visando o aumento do momento de inércia com larguras e espessuras variáveis ou não 126 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações Figura 313 Seção transversal de elementos metálicos típicos Fonte elaborada pela autora As ligações podem ser classificadas de acordo com os esforços solicitantes que atuam nelas e de acordo com a rigidez sendo que segundo os esforços solicitantes considerandose a posição desses esforços com relação aos grupos de parafusos ou linhas de solda as ligações podem ser por cisalha mento centrado cisalhamento excêntrico tração ou compressão centrada e tração ou compressão com cisalhamento Figura 314 Já segundo a rigidez a ligação pode ser flexível ou rígida As ligações rígidas devem ser projetadas de maneira a garantir que as reações de apoio e os esforços internos sejam transmitidos ao pilar ou à viga que as recebem dessa forma tanto a mesa como a alma precisam estar conec tadas e devese ainda garantir que a rotação no eixo longitudinal e a rotação de um elemento em relação ao outro sejam impedidas Para as ligações flexí veis é necessário garantir que as reações de apoio sejam transmitidas entre as peças que ocorra a rotação relativa entre elas e que a rotação longitudinal seja impedida Em estruturas de aço os tipos de ligação Figuras 314 e 315 mais usuais são vigapilar vigaviga emendas de pilares emendas de vigas e ligação pilar fundação podendo ser rígidas ou flexíveis Reflita Você já pensou que calcular uma ligação significa verificar todas as partes que a compõem Sendo assim quais componentes são neces sários dimensionar para garantir a segurança da ligação Quais carac terísticas geométricas e de material são relevantes para o dimensiona mento Qual é a relação entre o dimensionamento do elemento e de seus mecanismos de conexão Seção 33 Ligações de elementos estruturais de aço 127 Figura 314 Tipos de ligações a rígida vigapilar b flexível vigaviga Figura 315 Classificação quanto à rigidez a ligação rígida pilar fundação b emenda de viga Fonte iStock Fonte iStock Podemos considerar ainda a ligação semirrígida que apresenta um comportamento intermediário entre as ligações rígida e flexível sendo neces sário nesse caso conhecer a relação de dependência entre o momento resis tente e a rotação do elemento relação difícil de se estabelecer o que torna a ligação semirrígida raramente utilizada a b Fonte iStock a b Exemplificando Em aplicações reais de projetos podese utilizar tanto as ligações soldadas como as parafusadas De forma geral as ligações que serão executadas em campo por exemplo em emendas de elementos longos para transportar em seu comprimento final e ligações entre elementos diferentes vigaviga vigapilar pilarfundação etc serão executadas com parafusos devido à facilidade de execução Já as ligações soldadas são preferencialmente executadas nas fábricas uma vez que possuem melhores condições de trabalho sendo que a soldagem exige cuidados para a garantia da qualidade que muitas vezes não são conseguidos em campo no entanto de acordo com os equipamentos existentes 128 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações nas fábricas também é possível executar ligações parafusadas o que confere uma maior automatização do processo de produção Tabela 38 Propriedades dos aços para conectores Fonte adaptada de Pfeil e Pfeil 2014 Ligações com conectores para estruturas metálicas Chamamse conectores os meios de ligação que trabalham através de furos executados nas chapas eou perfis como rebites e parafusos Atualmente os rebites não estão sendo utilizados portanto os parafusos comuns e de alta resistência estão sendo empregados A Tabela 38 mostra as propriedades dos aços comumente utilizados na fabricação dos conectores Os parafusos comuns são fabricados em aço carbono com cabeças e porcas quadradas ou sextavadas não sendo obrigatório o emprego de arruelas Geralmente utilizados em estruturas leves como plataformas simples sistemas de vedação e pequenas treliças formam um sistema de ligação por contato ou tipo apoio em que a transmissão dos esforços se dá por apoio das chapas no fuste do parafuso e por esforço cisalhante na seção transversal do parafuso sendo essas consideradas uniformes para efeitos de cálculo Como os parafusos comuns são instalados por aperto ocorre a mobilização do atrito entre as chapas no entanto este não pode ser conside rado no cálculo devido à sua variabilidade Os parafusos de alta resistência são fabricados em aço carbono tempe rado para os mais diversos fins estruturais e podem ser instalados com garantia de protensão mínima podendo ser considerados no processo de dimensio namento devendose empregar no mínimo uma arruela sob o elemento que gira Quanto se quer restringir totalmente a movimentação entre as chapas da ligação dimensionase o parafuso com um coeficiente de segurança contra o deslizamento desta forma temse uma ligação por atrito No entanto caso esses pequenos deslocamentos sejam permitidos os parafusos de alta resis tência também podem ser utilizados em ligação por contato Tipo de parafuso Especificação Limitação do diâ metro Limite de escoamento fy kNcm² Limite de Ruptura fu kNcm² Comum ASTM A 307 bd 102 415 Alta Resistência ASTM A 325 127 254 bd 635 825 254 381 bd 560 725 ASTM A 490 127 381 bd 895 1035 Seção 33 Ligações de elementos estruturais de aço 129 O dimensionamento dos conectores no estado limite último é deter minado conforme as possíveis rupturas da ligação sendo elas o colapso do conector o colapso por rasgamento da chapa ou ovalização do furo e o colapso por tração da chapa A resistência à tração de um parafuso tracionado é dada por 2 be ub t Rd a A f F g em que be 075 b A A corresponde à área efetiva do parafuso b A à área bruta do parafuso e fub à resistência última à tração do parafuso e ga2 o coeficiente de ponderação das resistências para combinação normal para ruptura sendo igual a 135 A resistência ao cisalhamento corte de um parafuso por plano de corte é dada por 2 04 b ub v Rd a A f F g para parafusos de alta resistência quando o plano de corte passa pela rosca para parafusos comuns em qualquer situação e igual a 2 05 b ub v Rd a A f F g para parafusos de alta resistência quando o plano de corte não passa pela rosca Para a verificação da resistência ao esmagamento e ao rasgamento é necessário determinar da resistência à pressão de contato dada por 2 2 12 24 f u b u c Rd a a l t f d t f F g g para furospadrão furos alargados furos pouco alongados em qualquer direção e furos muito alongados na direção da força atuante quando a deformação no furo para forças de serviço for uma limitação de projeto e 2 2 15 30 f u b u c Rd a a l t f d t f F g g quando a deformação no furo para forças de serviço não for uma limitação de projeto Já para furos muito alongados na direção perpendicular à força a resistência é dada por 2 2 10 20 f u b u c Rd a a l t f d t f F g g Em que fl equivale à distância na direção da força entre a borda do furo e a borda do furo adjacentes ou a borda livre bd é o diâmetro do parafuso t é a espessura da chapa ligada e uf é a resistência à ruptura do aço da parede do furo da chapa com furos De acordo com a NBR 8800 ABNT 2008 quando ocorrer a ação simultânea de tração e cisalhamento deve ser atendida a equação æ ö æ ö ç ç ç ç ç ç ç ç è ø è ø 2 2 10 t Sd v Sd t Rd v Rd F F F F em que F t Sd e F v Sd são a força de tração e a força de cisalhamento solicitante de cálculo respectivamente e F t Rd e F v Rd são as resistências de cálculo dadas anteriormente 130 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações Figura 316 Especificação do eletrodo revestido Fonte elaborada pela autora Ligações com soldas para estruturas metálicas A soldagem é um processo de união de elementos de aço pela fusão das partes dos elementos e de um eletrodo metálico sendo que a energia neces sária para provocar a fusão pode ser de origem elétrica química óptica ou mecânica Na construção civil a solda mais empregada é a de origem elétrica sendo esta formada basicamente pela fusão local de duas peças a serem ligadas metal base e de um eletrodo metal solda por meio da alta temperatura provocada por um arco elétrico Após o resfriamento o metal da solda depositado serve de meio de ligação entre os dois elementos Existem diversos processos de soldagem sendo os mais usuais em estruturas metálicas o eletrodo revestido o arco submerso o arco com proteção gasosa e o arco com fluxo no núcleo A Figura 316 mostra de acordo com a American Welding Society AWS como os eletrodos revestidos são especificados Os principais tipos de eletrodos empregados na construção civil são o E60 60 ksi 415 MPa wf para aço carbono como metal base e o E70 2 06 w w w RD w A f F g utilizado tanto em aço carbono como em aço de alta resistência Os principais tipos de cordão de solda usados nas estruturas de aço são a solda de filete e a de entalhe sendo esta de penetração total ou parcial A resistência de cálculo da solda de filete é dada por 1 06 MB y MB RD a A f F g para o escoamento do metal base em que 1 110 ga para combinações normais AMB é a área do metal base dada por 2 06 w w w RD w A f F g em que wl é o comprimento Assimile A NBR 8800 ABNT 2008 estabelece ainda que as ligações por atrito devem ser verificadas quanto ao estado limite último e ao estado limite de serviço conforme parâmetros definidos na mesma Seção 33 Ligações de elementos estruturais de aço 131 efetivo da solda e w d é a perna da solda conforme mostrado na Figura 317 A resistência à ruptura do metal da solda é dada por AMB lwdw em que w A é a área da solda dada por w w w A l a em que w a corresponde à garganta efetiva da solda e 2 135 gw para combinações normais Para a solda de entalhe a resistência de cálculo é determinada conforme o Quadro 31 em que 1 125 gw para combinações normais e para penetração total AMB é a área do metalbase dada pelo produto do comprimento da solda wl pela menor espessura da chapa da ligação e para penetração parcial MB w w A a l w A corresponde à área efetiva da solda dada por w w w A l a em que wl corresponde ao comprimento efetivo e w a representa a espessura efetiva Para penetração parcial em bisel ou em V w a é a profundidade do entalhe se o ângulo do entalhe for maior do que 60 ou aw 3 mm se este ângulo estiver entre 45 e 60 A Figura 318 mostra a simbologia convencional utilizada para represen tação nos desenhos de acordo com a AWS para a especificação da solda em que na cauda são colocadas as especificações da solda na linha de referência são colocadas o comprimento do cordão passo tipo de solda lado da solda etc e a seta indica o local da solda Quadro 31 Resistência de cálculo para solda de entalhe Figura 317 Solda de filete Fonte elaborado pela autora Fonte adaptada de Badke Neto e Ferreira 2016 Esforço Penetração total Penetração parcial Escoamento do metalbase Ruptura do metal da solda Tração ou compressão perpendicular ao eixo da solda do metalbase 1 MB y MB RD a A f F g 1 MB y MB RD a A f F g 1 06 w w w RD w A f F g Cisalhamento do metalbase 1 06 MB y MB RD a A f F g 1 06 MB y MB RD a A f F g 2 06 w w MB RD w A f F g 132 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações Agora que você já tem todas as informações para o dimensionamento das ligações em estruturas metálicas vamos resolver uma situação real especifi cando as ligações para a estrutura do galpão Para saber mais sobre as disposições construtivas dos conectores leia a seção 32 da referência abaixo que pode ser encontrada na biblioteca virtual PFEIL W PFEIL M Estruturas de aço dimensionamento prático de acordo com a NBR 8802008 8 ed Reimpr Rio de Janeiro LTC 2014 Minha biblioteca Leia também o artigo a seguir para aumentar os seus conhecimentos acerca das ligações em estruturas metálicas QUEIROZ G et al Sobre as regiões nodais das estruturas de aço formadas por barras Revista da Estrutura de Aço v 2 nº 3 p 206217 Figura 318 Simbologia da solda Fonte Pfeil e Pfeil 2014 sp Dica Seção 33 Ligações de elementos estruturais de aço 133 Você é um engenheiro projetista recémformado trabalhando na elabo ração dos projetos estruturais para um galpão industrial em estrutura metálica que será utilizado pelo cliente como local para armazenamento de materiais Agora você precisa dimensionar a ligação parafusada entre os elementos de contraventamentos e a estrutura Sabendo que a barra de contraventamento será de perfil tipo cantoneira simples L 635 x 457 com 476 mm de espessura a ligação será por meio de três parafusos alinhados de 22 mm de diâmetro em furos padrão em que a distância da borda do furo até a borda livre é de 3015 mm e a distância da borda furofuro é de 62 mm sendo o esforço de tração solicitante de cálculo igual a 1176 kN o aço da barra é o MR 250 e o aço do parafuso é o ASTM A307 Como o esforço na barra de contraventamento é o de tração signi fica que os parafusos da ligação estão submetidos ao esforço de cisalha mento corte Neste caso estamos utilizando o parafuso em aço ASTM A307 o que equivale a um parafuso do tipo comum cuja ligação deve ser por contato Para verificar a resistência ao cisalhamento dos parafusos temos a equação 2 04 b ub v Rd a A f F g em que 2 222 380 4 4 b d A p p fub conforme a Tabela 38 é igual a 415 kNcm² para o aço ASMT A307 logo 04 380 415 4673 kN 135 Fv Rd para cada parafuso e por plano de corte como nesta ligação temos 3 parafusos e um plano de corte a resistência ao cisalhamento da ligação é de 14019 kN Devese ainda verificar a resistência ao colapso da chapa da ligação quanto ao esmagamento e ao rasgamento Como estamos dimensionando uma ligação com parafuso comum em furo padrão temos que verificar a seguinte equação 2 2 12 24 f u b u c Rd a a l t f d t f F g g Quanto ao esmagamento temos que 2 24 24 22 0476 40 7447 kN 135 b u c Rd a d t f F g para cada parafuso Quanto ao rasgamento temos para o parafuso externo a resis tência é dada por 2 12 12 3015 0476 40 5103 kN 135 f u c Rd a l t f F g Já para os parafusos internos a resistência será de 2 12 12 62 0476 40 10493 kN 135 f u c Rd a l t f F g Logo a resistência da Sem medo de errar 134 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações ligação quanto ao rasgamento e ao esmagamento será dada pela soma das menores resistências para cada parafuso Neste caso para o parafuso externo a menor resistência foi de 5103 kN e para os parafusos internos 7447 kN portanto a resistência da ligação será de 5103 2 7447 19997 kN Fc Rd A resistência da ligação será a menor das resistências verificadas para o cisalhamento dos parafusos e para o esmagamento e rasgamento da placa portanto a resistência de cálculo da ligação é de 14019 kN que é maior do que a solicitação de 1176 kN desta forma a ligação está segura Ao concluir o estudo desta seção você já tem as ferramentas para analisar as propriedades dos materiais além de determinar as ligações entre os elementos estruturais metálicos Vamos praticar um pouco mais Especificação das ligações em estruturas metálicas Descrição da situaçãoproblema Você é o projetista de um galpão em que serão utilizados diversos elementos metálicos e uma tarefa importante durante a realização do projeto é a especificação das ligações necessárias à união dos elementos estruturais sendo que algumas ligações serão realizadas na fábrica e outras em campo Desta forma determine o tipo de ligação que será usada entre os principais elementos estruturais do galpão Resolução da situaçãoproblema As ligações de campo devem ser preferencialmente executadas através de parafusos uma vez que as ligações soldadas necessitam de um rigoroso controle tecnológico para garantir a qualidade e a consequente resistência estrutural da mesma No entanto não é vedada a utilização desta em campo desde que se tome as precauções necessárias durante sua execução Entre os diversos elementos que serão conectados teremos o pilar metálico e a fundação de concreto que neste caso podem ser executados por meio de chumbadores utilizandose uma placa de base É preferível que a ligação seja rígida logo deve haver chumbadores em todas as laterais da placa Para a ligação ente a viga e o pilar podese especificar uma ligação flexível executada através de cantoneiras soldadas à alma da viga e à mesa ou alma do pilar ou ainda uma ligação rígida soldando a viga ao pilar diretamente ou Avançando na prática Seção 33 Ligações de elementos estruturais de aço 135 utilizandose uma chapa como elemento de ligação Para a ligação das terças à viga ou ainda para a instalação das barras de contraventamento podese especificar uma ligação por meio de parafusos ou uma ligação soldada Diversas são as possibilidades de execução de conexões cabe ao proje tista analisar o projeto estrutural as características da região de construção bem como os materiais a mão de obra o orçamento e o planejamento do projeto para se chegar à melhor solução técnica e econômica 1 Seguem duas afirmações acerca das ligações em estruturas de aço I As ligações são compostas por de ligação que são os componentes que permitem ou facilitam a transmissão dos esforços por de ligação que são os componentes que promovem a união entre as partes das estruturas e pela região nodal II As ligações devem ser projetadas de maneira a garantir que as reações de apoio e os esforços internos sejam transmitidos ao pilar ou à viga que as recebem e que a rotação no eixo longitudinal e a rotação de um elemento em relação ao outro seja impedido Já as ligações devem garantir que as reações de apoio sejam transmitidas entre os elementos que ocorra a rotação relativa entre os elementos e que a rotação longitudinal seja impedida Marque a alternativa que contém as palavras que nessa ordem preenchem correta mente as lacunas das afirmações anteriores a Elementos meios flexíveis rígidas b Meios elementos rígidas flexíveis c Elementos meios rígidas flexíveis d Elementos flexíveis meios rígidas e Meios rígidas flexíveis elementos 2 A respeito das ligações em estruturas de aço são feitas as seguintes afirmações I Os parafusos comuns são fabricados em aço carbono formando um sistema de ligação por contato em que a transmissão dos esforços se dá por apoio das chapas no fuste do parafuso e por esforço cisalhante na seção transversal do parafuso II Como os parafusos comuns são instaladas por aperto ocorre a mobilização do atrito entre as chapas mas este não pode ser considerado no cálculo devido à sua variabilidade Faça valer a pena 136 U3 Estruturas metálicas propriedades ações e ligações III Os parafusos de alta resistência são fabricados em aço carbono temperado para os mais diversos fins estruturais e só podem ser utilizados em ligação por contato Analise as afirmações anteriores e marque a alternativa correta a Apenas os itens I e II estão corretos b Os itens I II e III estão corretos e o item III pode configurar uma causa do problema relatado em I c Apenas os itens II e III estão corretos e o item III pode configurar uma manifes tação patológica oriunda da negligência do que se afirma em II d Apenas o item I está correto e Apenas os itens I e III estão corretos e o item III pode configurar uma causa do problema relatado em I 3 As ligações são pontos muito importantes no processo de projeto e de execução de uma estrutura em aço sendo primordial que o modelo estrutural adotado para o dimensionamento da estrutura seja adequadamente executado durante a fase de montagem Quanto à rigidez as ligações geralmente são consideradas rígidas ou flexíveis As figuras abaixo mostram algumas ligações que podem ser executadas em estruturas metálicas I Fonte iStock II Fonte iStock Seção 33 Ligações de elementos estruturais de aço 137 III Fonte iStock IV Fonte iStock Com base nas figuras acima assinale a alternativa abaixo que relaciona corretamente as figuras com o seu tipo de ligação a I rígida II flexível III rígida IV flexível b I rígida II rígida III rígida IV flexível c I rígida II flexível III flexível IV flexível d I rígida II flexível III rígida IV rígida e I flexível II flexível III rígida IV flexível Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6120 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro ABNT 1980 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6123 forças devidas ao vento em edificações Rio de Janeiro ABNT 1988 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 7007 aço carbono e aço micro ligado para barras e perfis laminados a quente para uso estrutural Rio de Janeiro ABNT 2016 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8681 ações e segurança nas estruturas procedimento Rio de Janeiro ABNT 2003 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8800 projetos de estruturas de aço e estruturas mistas de aço e concreto de edifícios Rio de Janeiro ABNT 2008 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 14323 dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio Rio de Janeiro ABNT 2013 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 14762 dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio Rio de Janeiro ABNT 2010 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 16239 projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares Rio de Janeiro ABNT 2010 BADKE NETO A FERREIRA W G Dimensionamento de elementos de perfis de aço laminados e soldados com exemplos numéricos 3 ed Vitória GSS 2016 BEER F B et al Mecânica dos Materiais Tradução técnica José Benaque Rubert Walter Libardi 5 ed Porto Alegre AMGH 2011 CHAVES M R Avaliação do desempenho de soluções estruturais para galpões industriais leves Portal Metlica Construção Civil 27 jan 2016 Disponível em httpwwwmetalica combrpgdinamicabinpgdinamicaphpidpag1207 Acesso em 30 jan 2019 FARIA R Desenvolvimento metálico construção em aço no Brasil foi impulsionada pela criação da Fábrica de Estruturas Metálicas da Companhia Siderúrgica Nacional na década de 1950 138 ed Téchne set 2008 Disponível em httptechne17pinicombrengenhariacivil138desen volvimentometalico2875781aspx Acesso em 30 jan 2019 INSTITUTO AÇO BRASIL Manual de Construção em Aço Galpões para usos gerais ed 4 Rio de Janeiro IABrCBCA 2010 Disponível em httpwwwcbcaacobrasilorgbrsitepubli cacoesmanuaisphp Acesso em 30 out 2018 INSTITUTO AÇO BRASIL Manual de construção em aço edifícios de pequeno porte estru turados em aço 4 ed Rio de Janeiro IABrCBCA 2011 Disponível em httpwwwcbcaaco brasilorgbrsitepublicacoesmanuaisphp Acesso em 30 jan 2019 INSTITUTO AÇO BRASIL Manual de construção em aço galpões para usos gerais 4 ed Rio de Janeiro IABrCBCA 2010 Disponível em httpwwwcbcaacobrasilorgbrsitepublicaco esmanuaisphp Acesso em 30 jan 2019 INSTITUTO AÇO BRASIL Manual de construção em aço ligações em estruturas metálicas V 1 4 ed Rio de Janeiro IABrCBCA 2011 Disponível em httpwwwcbcaacobrasilorgbr sitepublicacoesmanuaisphp Acesso em 30 jan 2019 MINGIONE C M SOUZA U E L O uso de estruturas de aço para edifícios de múltiplos pavimentos no Brasil Téchne 138 ed 15 fev 2017 Disponível em httpstechnepinicom br201702ousodeestruturasdeacoparaedificiosdemultiplospavimentosnobrasil Acesso em 30 jan 2019 PFEIL W PFEIL M Estruturas de aço dimensionamento prático de acordo com a NBR 8802008 8 ed Reimpr Rio de Janeiro LTC 2014 Minha biblioteca Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788521628187cfi6104160774 Acesso em 30 out 2018 PINHEIRO A C F B Estruturas metálicas cálculos detalhes exercícios e projetos 2 ed Reimpr São Paulo Blucher 2005 QUEIROZ G VILELA P M L Ligações regiões nodais e fadiga de estrutura de aço Belo Horizonte Código Editora 2012 SILVA G Com dupla função steel deck racionaliza e acelera a obra AECweb sd Disponível em httpswwwaecwebcombrcontmrevcomduplafuncaosteeldeckracionalizaeacele raaobra855801 Acesso em 30 jan 2019 Unidade 4 Estruturas metálicas dimensionamento Convite ao estudo Caro aluno as estruturas metálicas podem ser empregadas em diferentes situações no cotidiano da construção civil Você já deve ter se deparado com estruturas de aço em locais como supermercados concessionárias aeroportos galpões de materiais entre outras aplicações Sendo assim o conhecimento do dimensionamento desse tipo de estrutura é primordial para um engenheiro civil abrindo portas para atuação em diferentes setores desde o projeto passando pela fabricação e montagem desse tipo de estru tura Ao final desta unidade você será capaz de aplicar os conhecimentos dos critérios de dimensionamento para definir elementos estruturais metálicos para as mais variadas aplicações Para auxiliar nos seus estudos novamente você será inserido em um contexto de aprendizagem retratando uma situação do seu dia a dia profis sional Retornemos ao galpão industrial cuja elaboração dos projetos foi iniciada na unidade 3 Agora você terá que efetivamente dimensionar os elementos estruturais que constituirão a estrutura do galpão ou seja deter minar quais os tipos de perfis laminados ou soldados e as seções transver sais necessárias para resistir aos esforços solicitantes garantindo assim a segurança estrutural e o correto desempenho da estrutura Para ser bemsucedido nessa tarefa você terá de pensar sobre algumas questões importantes como se dá o comportamento do aço quando subme tido aos diferentes esforços Como as propriedades físicas e mecânicas do aço influenciam na determinação dos esforços resistentes de cálculo Qual seção transversal deve ser utilizada em cada aplicação para a resistência de projeto Para solucionar este problema você terá de conhecer as prescrições normativas que determinam o processo de dimensionamento dos elementos de acordo com os esforços tração compressão momento fletor esforço cortante atuantes na estrutura Neste momento você será solicitado ainda a retomar os conceitos vistos anteriormente neste livro e nas disciplinas de análise estrutural 142 U4 Estruturas metálicas dimensionamento Barras de aço tracionadas Diálogo aberto Ao dimensionarmos uma estrutura é muito importante a definição do esforço que está atuando nos elementos que serão verificados uma vez que esses elementos podem estar submetidos a esforços simples como a tração ou compressão caso comumente encontrado em barras de treliça ou esforços combinados como o momento fletor e esforço cortante caso geral mente encontrado em vigas A melhor capacidade de resistir a um determi nado tipo de esforço irá depender entre outros fatores da seção transversal adotada e das características do material empregado O aço por exemplo é um material que se comporta muito bem aos mais variados tipos de esforços solicitantes sendo que à tração a sua resistência alcança níveis excepcionais Lembrese de que estamos dimensionando um galpão metálico agora seu chefe solicitou que você determine os perfis que serão utilizados no sistema de contraventamento entre pilares do galpão sendo que ele gostaria que fosse adotado um perfil com seção transversal tipo cantoneira simples L 635 x 476 com 670 metros de comprimento Seu chefe informou ainda que o subsistema de contraventamento tem por finalidade garantir a estabi lidade global da estrutura aumentando a rigidez da construção e que em estruturas metálicas o contraventamento em X é comumente empregado uma vez que dessa forma os elementos de travamento estarão trabalhando sob tração e compressão Você deve considerar que as barras de contraven tamento estarão ligadas à estrutura por meio de uma chapa soldada ao pilar sendo que a cantoneira estará ligada à chapa por meio de três 3 parafusos alinhados de 22 mm de diâmetro em furos realizados por puncionamento em que a distância do primeiro ao último parafuso é de 168 mm que a barra tracionada estará submetida a um esforço de cálculo N t Sd 1176 kN e que o aço a ser utilizado na fabricação da barra é o MR 250 yf 250 MPA e uf 400 MPA Seção 41 Seção 41 Barras de aço tracionadas 143 Figura 41 Esquema estrutural do galpão a Isométrico b Fachada e lateral c Detalhe da ligação entre o perfil cantoneira e a chapa gusset para o contraventamento lateral Dimensões em mm Fonte elaborada pelo autor a b c Para que você seja bemsucedido nesta tarefa você terá de aprender os critérios estabelecidos na NBR 8800 ABNT 2008 para o dimensionamento das barras submetidas ao esforço de tração Você está indo muito bem e as informações contidas nesta seção são importantíssimas para o seu apren dizado Por isso vamos apresentar para você os principais conceitos sobre comportamento e detalhes da região de ligação das barras de aço tracionadas identificação dos estados limites últimos e critérios de cálculo de barras de aço tracionadas Não pode faltar As barras de aço tracionadas estão geralmente presentes em treliças que funcionam como vigas de piso ou tesoura de cobertura em barras de contra ventamentos verticais entre pilares ou de contraventamentos de cobertura Figura 42a ou ainda em tirantes Figura 42b ou pendurais com o objetivo de transferir cargas gravitacionais para os elementos estruturais situados em níveis superiores sendo que essas barras estão solicitadas exclu sivamente pela força de tração axial ou tração simples Os elementos tracionados podem ser compostos por barras de seção simples como as barras redondas ou chatas por perfis laminados de seção simples como a cantoneira L perfil I ou U e ainda por perfis laminados compostos como a seção formada por duas cantoneiras dupla cantoneira oposta pela face ou pelo vértice É comum que as barras tracionadas sejam ligadas a outros elementos da estrutura por meio de chapas de nó gusset Figura 42c tanto utilizan dose ligações soldadas como parafusadas 144 U4 Estruturas metálicas dimensionamento Reflita As barras tracionadas não são suscetíveis à instabilidade dessa forma o seu índice de esbeltez não tem importância fundamental logo a proprie dade geométrica mais importante da seção transversal é a área Pense por que esse fenômeno ocorre nas barras tracionadas Podese consi derar esse mesmo efeito em barras comprimidas Como isso contribui para a economia no dimensionamento das estruturas Por que a norma fixa limites superiores do índice de esbeltez de peças tracionadas No dimensionamento das barras tracionadas devese atender à condição t Sd t Rd N N onde N t Sd corresponde ao esforço solicitante de cálculo a tração e N t Rd corresponde ao esforço resistente de cálculo a tração sendo que o valor da resistência corresponderá ao menor dos valores determinados para verificação da ocorrência de dois estados limites últimos o escoamento da seção bruta e a ruptura da seção líquida Em uma seção transversal sem furos submetida a tração ocorre uma distribuição uniforme das tensões dessa forma o estado limite é atingido quando ocorre o escoamento do aço ao longo do seu comprimento levando a deformações exageradas Nesse caso a resistência de cálculo é dada por 1 g y t Rd a A f N g onde g A equivale a área bruta da seção transversal yf repre senta a tensão limite de escoamento do aço e a1 g representa o coeficiente de ponderação da resistência relacionado ao escoamento sendo este igual a 11 Figura 42 Elementos metálicos tracionados a Contraventamento de cobertura b Ponte Estaiada Ponte Vasco da Gama Lisboa Portugal c Ligação dupla cantoneira parafusada a uma chapa gusset Fonte iStock a b c Seção 41 Barras de aço tracionadas 145 No caso de seções transversais com furos a distribuição de tensão não é uniforme sendo máxima junto ao furo e decaindo acentuadamente até a face lateral do elementos sendo portanto a resistência de cálculo para o estado limite de ruptura da seção líquida determinado pela expressão 2 e u t Rd a A f N g onde e A representa a área líquida efetiva uf a tensão limite de ruptura do aço e ga2 representa o coeficiente de ponderação da resistência relacionado à ruptura sendo este igual a 135 Uma barra tracionada ligada por parafusos ou soldas por apenas alguns dos elementos que formam a seção transversal fica submetida a uma distri buição não uniforme de tensão na região da ligação uma vez que o esforço tem de passar pelos elementos conectados que ficam expostos a uma tensão média maior do que a dos elementos não conectados elementos soltos como na Figura 42c em que temos a ligação de uma cantoneira a uma chapa gusset em que uma das abas da cantoneira está parafusada à chapa e a outra aba não está conectada Em razão disso para efeitos práticos considerase apenas uma parte da seção trabalhando sob uma tensão média uniforme assim a área líquida efetiva e A é determinada multiplicandose a área líquida n A pelo coeficiente de redução da área líquida t C logo e t n A C A Assimile O coeficiente de redução t C deve ser aplicado à área líquida com o objetivo de reduzir a área de transmissão do esforço de tração entre as peças Nos casos em que a força de tração é transmitida diretamente em cada um dos elementos da seção transversal da barra por soldas ou parafusos situação em que não existem elementos não conectados Figura 43 t C deve ser tomado igual a 10 Figura 43 Seção transversal de elementos totalmente conectados Fonte elaborada pelo autor Nos demais casos t C assumirá valores menores que 10 e deve ser calcu lado sendo que Para os perfis de seção aberta Figura 44 quando a força de tração for transmitida somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais ou ainda por uma combinação de soldas longitu dinais e transversais para alguns elementos da seção transversal 1 t c C e l em que ce representa a excentricidade do plano da 146 U4 Estruturas metálicas dimensionamento Figura 44 Perfis de seção aberta parafusada parcialmente Fonte Pfeil e Pfeil 2014 sp Para elementos tracionados com ligação feita somente por soldas transversais Figura 45a t c g C A A Paras chapas planas ligadas apenas por soldas longitudinais ao longo de ambas as bordas Figura 45b t C dependerá do compri mento wl das soldas sendo 100 t C para 2 wl b ³ 087 t C para 15 2 w b l b 075 t C para 15 w b l b Figura 45 Seção soldada a Solda transversal b Solda longitudinal Fonte adaptado de Pfeil e Pfeil 2014 sp a b A área líquida n A no caso de ligações soldadas equivale à área bruta n g A A uma vez que não existe furação no caso de ligações parafu sadas a área líquida é obtida subtraindose da área bruta as áreas dos furos contidos em uma seção transversal da peça de acordo com a linha de ruptura Conforme a distribuição dos parafusosfuros na região da ligação a linha de ruptura pode ocorrer de forma reta Figura 46a ou de forma ligação em relação ao centro geométrico da seção e l representa o comprimento da ligação nas ligações soldadas esse compri mento é igual ao comprimento da solda na direção da força axial e nas ligações soldadas é a distância entre o centro do primeiro ao centro do último parafuso da linha de furação com maior número de parafusos na direção da força Neste caso o coeficiente de redução deve ser tomado entre 060 090 ³Ct Seção 41 Barras de aço tracionadas 147 Figura 46 Seção de peças parafusadas a Linha de ruptura reta b Linha de ruptura enviesada Fonte adaptado de Pfeil e Pfeil 2014 sp A área líquida pode ser obtida pela expressão 2 4 n g h A A d t s g t å å em que g A corresponde à área bruta h d representa o diâmetro do furo puncionado ou broqueado t corresponde à espessura da chapa s e g representam respectivamente o espaçamento longitudinal entre furos extremos de cada diagonal e o espaçamento transversal conforme Figura 45b Sabendo que n n A b t e g g A b t podese escrever a equação acima em função do comprimento reduzido nb desta forma 2 4 n g h b b d s g å å a b bg s g enviesada Figura 46b No caso de ruptura enviesada devese pesquisar os diversos percursos prováveis de ruptura para encontrar o menor valor da seção líquida Saiba mais De acordo com a NBR 8800 ABNT 2008 o furo em estruturas metálicas deve ser realizado com uma folga de 15 mm em relação ao diâmetro do conector p d que será utilizado sendo este furo chamado de furopa drão 15 mm h p d d Os furos utilizados em estruturas metálicas para instalação de conectores parafusos ou rebites podem ser reali zados por meio do processo de puncionamento ou pelo processo de broqueamento O processo de punção é o mais usual e econômico no entanto essa operação danifica o material junto ao furo o que é compensado acrescentandose 20 mm ao diâmetro do correspondente ao furopadrão dessa forma o diâmetro do furo é representado pela expressão 15 mm 20 mm h p d d No processo realizado por meio de brocas não é necessário acrescentar folga ao furopadrão logo o diâmetro do furo é dado por 15 mm h p d d 148 U4 Estruturas metálicas dimensionamento Exemplificando Para ilustrarmos o processo de determinação da área líquida consi dere a ligação entre duas chapas metálicas CH 250 x 63 em que gb 250 mm e t 63 mm mostradas na Figura 47 por meio de parafusos puncionados de 22 mm de diâmetro Podemos perceber que se trata de uma ligação enviesada com três prováveis linhas de ruptura a saber a linha abcd a linha abfg e a linha abfcd Para deter minarmos a área líquida n n A b t precisamos primeiramente deter minar o comprimento líquido 2 4 n g h b b d s g å å em que s 70 mm g 80 mm e 15 20 22 35 255 mm h f d d Linha abcd 2 4 n g h b b d s g å å 250 2 255 0 nb 199 mm nb Linha abfg 2 4 n g h b b d s g å å 2 250 2 255 70 4 80 nb 2143 mm nb Linha abfcd 2 4 n g h b b d s g å å 2 250 3 255 2 70 4 80 nb 2041 mm nb Portanto o comprimento líquido é de 199 mm e a área líquida 2 199 063 1254 cm n A Figura 47 Ligação parafusada de chapas metálicas Fonte elaborada pelo autor De acordo com Pfeil e Pfeil 2014 o escoamento da seção líquida conduz a pequenos alongamentos logo não constitui um estado limite Além disso nos elementos de pequena espessura ligados por meio de conectores pode ocorrer também um colapso denominado de cisalhamento de bloco Para saber mais sobre as características geométricas dos perfis utili zados na confecção das seções transversais das barras de aço sugerimos os seguintes materiais GERDAU Cantoneiras de abas iguais Dica Seção 41 Barras de aço tracionadas 149 Agora após concluir o estudo desta seção você já tem todos os conheci mentos necessários para dimensionar a barra de contraventamento lateral do galpão proposto na situaçãoproblema desta seção Sem medo de errar Para dimensionarmos a barra de contraventamento submetida ao esforço de tração será necessário verificar dois estados limites últimos o escoamento da seção bruta e a ruptura da seção líquida Lembrese de que foi adotado um perfil com seção transversal tipo cantoneira simples L 635 x 457 com 670 metros de comprimento parafusada por meio de três 3 parafusos alinhados de 22 mm de diâmetro em furos puncionados em que a distância do primeiro ao último parafuso l é de 168 mm Além disso N t Sd é de 1176 kN e o aço é o MR 250 yf 250 MPa ou 25 kNcm2 e uf 400 MPa ou 40 kNcm² De posse da especificação da cantoneira L 635 x 457 é possível consultar a tabela de perfis da Gerdau e descobrir as informações da seção geométrica Tabela 41 e Figura 48 neste caso temos abas de 635 mm de comprimento por 476 mm de espessura t área bruta g A de 580 cm² e excentricidade ce de 175 cm ou 175 mm O escoamento da seção bruta é dado por 1 g y t Rd a A f N g logo 580 25 13182 kN 110 Nt Rd A ruptura da seção líquida é dada por 2 e u t Rd a A f N g onde e t n A C A como somente uma das abas da cantoneira está conectada será necessário deter minar o valor coeficiente de redução da área líquida sendo 1 t c C e l logo 1 175 168 090 t C Como os furos estão alinhados teremos uma linha de ruptura reta dessa forma 2 4 n g h b b d s g å å Para a determinação do comprimento bruto da seção transversal basta somar as dimensões das abas e diminuir a espessura que é comum a ambas as abas como o diâmetro do furo é puncionado temos que 15 20 22 35 255 mm h f d d portanto 633 635 476 255 0 9674 mm nb ou 9674 nb cm Como n n A b t temos que 9674 0476 460 cm² n A Dessa forma 090 460 414 cm² e A e por fim 414 40 1227 cm² 135 Nt Rd A resistência de cálculo deve ser tomada igual ao menor valor entre a resistência para o escoamento da seção bruta e para a ruptura da seção GERDAU Perfil I e U GERDAU Perfis estruturais Gerdau Tabela de bitolas PORTAL METÁLICA Tabelas de perfis de aço 150 U4 Estruturas metálicas dimensionamento líquida neste caso o estado limite será o de ruptura da seção líquida Portanto 1176 kN 1227 cm² t Rd t Rd N N o que significa que a nossa estrutura está estruturalmente segura Figura 48 Perfil tipo cantoneira dimensões geométricas Fonte GERDAU 2018 Tabela 41 Tabela de perfis tipo cantoneira da Gerdau Cantoneira em polegadas b Peso nominal t Área IxIy WxWy rxry rzmin x pol mm pol mm cm² cm4 cm³ cm cm cm 212 635 457 316 476 580 230 491 198 124 175 610 14 635 767 290 640 196 124 183 744 516 794 948 350 787 193 124 188 878 38 952 1116 410 935 191 122 193 Fonte GERDAU 2018 A determinação da resistência de cálculo de um elemento é fundamental para a segurança da estrutura garantindo assim que o elemento não entrará em colapso devido às solicitações de cálculo Após resolver esse problema você cumpriu mais uma etapa para saber dimensionar os elementos estruturais em aço Vamos agora solucionar outro problema sobre barras tracionadas ligadas por meio de soldas Seção 41 Barras de aço tracionadas 151 Barras tracionadas com ligação soldadas Descrição da situaçãoproblema Considere agora que a ligação da cantoneira da barra de contraventa mento do galpão calculada no Sem medo de errar será conectada à chapa gusset por meio de cordões de solda de 100 mm de comprimento dispostos longitudinalmente no sentido da força axial Você precisará agora deter minar a resistência de cálculo da ligação para essa situação Resolução da situaçãoproblema Neste caso a resistência de cálculo com relação ao escoamento da seção bruta permanece igual ao determinado anteriormente 580 25 13182 kN 110 Nt Rd sendo necessário recalcular a resistência com relação à ruptura da seção líquida uma vez que não temos mais furos na seção e que o comprimento da ligação foi alterado dessa forma temos que 2 e u t Rd a A f N g com e t n A C A e n g A A O coeficiente de redução da área líquida será dado por 1 t c C e l em que 1 175 100 0825 t C dessa forma 0825 580 4785 cm² e A temos que 4785 40 14178 kN 135 Nt Rd Portanto nesse caso o estado limite será o de escoamento da seção bruta com 13182 kN Nt Rd Avançando na prática 1 Com relação ao dimensionamento de barras tracionadas analise as afirmativas a seguir e marque V para verdadeiro e F para falso Peças ligadas apenas por meio de solda não sofrem redução de área em função da presença de furos e portanto têm área líquida igual à área bruta Nas ligações por meio de conectores os furos chamados furospadrão apresentam um diâmetro 15 mm superior ao diâmetro do parafuso As barras tracionadas estão expostas à instabilidade global o que torna o momento de inércia a propriedade mais importante da seção transversal da barra Linha de ruptura é o percurso que passa por um conjunto de furos em uma ligação parafusada segundo o qual se rompe uma barra tracionada Faça valer a pena 152 U4 Estruturas metálicas dimensionamento 2 Um perfil U submetido ao esforço de tração está conectado a uma chapa de ligação por meio de parafusos de 16 mm de diâmetro em furos puncionados conforme apresentado na Figura 49 Considere que o aço utilizado é o MR 250 yf 25 kNcm2 e uf 40 kNcm² que a excentricidade é de 130 cm e que a área bruta é de 155 cm² Figura 49 Ligação entre perfil U e chapa de ligação Fonte elaborada pelo autor Assinale a alternativa correta com o valor da área líquida efetiva a 155 cm² b 124 cm² c 111 cm² 3 Leia as seguintes asserções considerando o que foi estudado sobre o dimensiona mento das barras de aço tracionadas I Uma forma de colapso pode ocorrer desde que a tensão de tração atuando ao longo do comprimento da barra atinja o valor da resistência ao escoamento do aço A fim de que II A área líquida efetiva da seção se rompa quando a tensão atuante na estrutura alcançar o limite de ruptura do aço Analise as asserções e em seguida marque a alternativa correta a As asserções I e II são proposições falsas b A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa c As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa da I d A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é uma proposição verdadeira e As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo a F V F V b F F V F c V F V F d F V F F e V V F V d 108 cm² e 74 cm² Seção 42 Barras de aço comprimidas 153 Barras de aço comprimidas Diálogo aberto Caro aluno um fator primordial no dimensionamento das estruturas é a verificação da capacidade resistente do elemento que será utilizado garan tindo dessa forma que se tenha a resistência necessária para suportar os esforços que irão atuar nelas durante a sua vida útil é comum os engenheiros utilizarem fatores de majoração coeficientes de segurança com o objetivo de aumentar a segurança no cálculo de tais elementos No entanto é igual mente importante dimensionar a estrutura de forma que se tenha uma estrutura leve e economicamente viável Nesta seção iremos aprender como verificar a segurança estrutural dos elementos de aço submetidos ao esforço de compressão Para que possamos visualizar a aplicabilidade do conteúdo que iremos estudar lembrese de que você é um engenheiro trabalhando no projeto de dimensionamento de um galpão metálico Um fator que pode ser utilizado para avaliar a viabilidade econômica de um perfil é a determinação do índice de aproveitamento 100 c Sd a c Rd N i N que nada mais é do que a relação em termos percentuais entre o esforço solicitante e o esforço resistente quanto maior essa relação mais econômico será o perfil adotado Pensando nisso seu chefe solicitou que você dimensione os pilares de um galpão à compressão sabendo que o esforço solicitante de cálculo é de 950 kN o pilar é birrotu lado e possui 32 metros de comprimento considerando a utilização de um perfil laminado de seção transversal tipo I W 310 x 52 em aço MR250 e buscando um índice de aproveitamento superior a 80 Dessa forma é importante refletir sobre como determinar a resistência à compressão de um perfil metálico Quais fatores geométricos e de materiais devem ser levados em consideração Para realizar essa tarefa você terá de conhecer os critérios para a deter minação da resistência à compressão de um perfil em aço assim como as diferenças de dimensionamento existentes quando se utiliza um perfil laminado ou um perfil soldado Por isso vamos apresentar para você conceitos importantes sobre o comportamento das barras de aço submetidas a compressão flambagem global flambagem local e os critérios de cálculo de barras de aço comprimidas Preparado para aprender tanta coisa nova Vamos lá Seção 42 154 U4 Estruturas metálicas dimensionamento Os elementos metálicos comprimidos axialmente são comumente encon trados em pilares nos quais as vigas se ligam por meio de rótulas compo nentes de vigas e pilares treliçados sistemas de contraventamentos entre outros Diferentemente dos elementos tracionados cujo esforço de tração tende a retificar as barras reduzindo o efeito de curvatura inicial o esforço de compressão tem a tendência de acentuar esse efeito causando a flambagem por flexão o que reduz a capacidade de suportar os esforços solicitantes Nas barras axialmente comprimidas podem ocorrer dois estados limites últimos sendo que um dos modos de colapso é a instabilidade da barra como um todo flambagem global para o qual devemse levar em conta as influências das condições de contorno da curvatura inicial da barra e das tensões residuais e o outro modo de colapso é a flambagem local dos elementos componentes da seção transversal da alma ou das mesas para o qual levamse em consideração as influências das condições de contorno desses elementos e das tensões residuais Para que os estados limites últimos não ocorram devese atender à condição c Sd c Rd N N em que N c Sd corresponde ao esforço solicitante de cálculo a compressão e N c Rd corresponde ao esforço resistente de cálculo a compressão sendo este dado por 1 g y c Rd a QA f N c g em que c representa o fator de redução associado à flambagem global Q representa o fator de redução associado à flambagem local g A corresponde à área bruta da seção transversal yf repre senta a tensão limite de escoamento do aço e a1 g corresponde ao coeficiente de ponderação da resistência sendo igual a 110 A flambagem local corresponde ao fenômeno no qual uma ou mais placas componentes de uma barra comprimida flambam mesa ou alma ocorrendo a formação de semiondas longitudinais sem alterar a posição média do eixo longitudinal Os elementos que fazem parte das seções transversais usuais exceto as seções tubulares circulares podem ser vinculados em apenas uma borda longitudinal a outra borda é livre sendo chamados de elementos apoia doslivre ou simplesmente de elementos AL no entanto podem também ser vinculados nas duas bordas longitudinais sendo chamados de elementos apoiadosapoiados ou simplesmente de elementos AA Figura 410 No dimensionamento estrutural a possibilidade de flambagem local é considerada por meio do fator de redução Q aplicado à resistência do elemento sendo que a s Q Q Q em que a Q corresponde ao fator de redução relacionado aos elementos AA e s Q corresponde ao fator de redução relacio nado aos elementos AL Não pode faltar Seção 42 Barras de aço comprimidas 155 Figura 410 Flambagem local da mesa e da alma Fonte Pfeil e Pfeil 2014 sp A flambagem local não irá ocorrer nos elementos com relação largura espessura bt reduzida ou seja que não ultrapasse o valor de b tlim A Tabela F1 no Anexo F da NBR 8800 ABNT 2008 apresenta os valores limites para a flambagem local de diferentes seções Figuras 411 e 412 Nos casos em que todos os elementos componentes da seção transversal AA e AL possuem lim b t b t 100 a Q e 100 s Q Se a seção possui apenas elementos AL assumese que 100 a Q e s Q Q se a seção possui apenas elementos AA assumese que 100 s Q e a Q Q Para os casos em que lim b t b t devese determinar os valores de a Q eou s Q Nos elementos AA o valor de a Q é dado por a ef g Q A A em que ef A corres ponde à área efetiva dada pela equação ef g ef A A b b t å em que g A representa a área bruta da seção b e t a largura e espessura do elemento AA respectiva mente e ef b a largura efetiva dada pela equação empírica 192 1 a ef c E E b t b b t s s é ù ê ú ê ú ê ú ë û em que ac é um coeficiente igual a 038 para mesas ou almas de seções tubulares retangulares e 034 para todos os outros elementos e s de forma conservadora pode ser tomado igual a yf Figura 411 Elementos AA btlim Fonte ABNT 2008 p 128 156 U4 Estruturas metálicas dimensionamento Figura 412 Elementos AL btlim Fonte ABNT 2008 p 128 Exemplificando Considere o perfil W150x13 Figura 413 em aço MR 250 yf 25 kNcm² com d 148 mm fb 100 mm ft 49 mm e wt 43 mm Analise a seção transversal e determine se irá ocorrer a flambagem local da alma Figura 413 Seção transversal perfil W150x13 Fonte elaborada pelo autor Para solucionar essa questão é preciso determinar a relação largura espessura bt e comparar com o valor de b tlim da Figura 413 Logo 2 148 2 49 43 3214 w f w b t h t d t t x Seção 42 Barras de aço comprimidas 157 Como o perfil W150x13 possui seção transversal tipo I na Figura 411 temos que lim 149 149 20000 25 4214 y b t E f Dessa forma lim b t b t logo não ocorrerá a flambagem da alma e 100 a Q Reflita O aço é um material que possui uma elevada resistência mecânica logo é possível fabricar elementos com seções reduzidas e elevada esbeltez Como essas características podem influenciar no dimensionamento estrutural No caso dos elementos AL a NBR 8800 ABNT 2008 estabelece uma formulação para a determinação do valor de s Q de acordo com o grupo ao qual a seção pertence Figura 411 na segunda coluna Por exemplo para os elementos pertencentes ao grupo 4 temos que 1415 074 y s f b Q t E para 056 103 y y E b E f t f 2 069 s y E Q b f t æ ö ç ç çè ø para 103 y b E t f Já para os elementos pertencentes ao grupo 5 temos que 1415 065 y s c f b Q t k E para 064 117 y c y c E b E t f k f k 2 090 c s y Ek Q b f t æ ö ç ç çè ø para 117 y c b E t f k onde o coeficiente ck é dado por 4 c w k h t sendo 035 076 ck A formulação para os demais grupos pode ser encontrada na Biblioteca Virtual nas páginas 126 e 127 da NBR 8800 ABNT 2008 e no capítulo 5 do livro de Pfeil e Pfeil 2014 Saiba mais sobre os elementos estruturais metálicos o item 362 do trabalho de conclusão de curso abaixo indicado GUANABARA M K Dimensionamento de estruturas metálicas rotina computacional para seleção de perfis metálicos 2010 85 f Trabalho de Conclusão de Curso Graduação em Engenharia Civil Dica 158 U4 Estruturas metálicas dimensionamento A flambagem global é representada pelo fator de redução adimensional c que é determinado em função do índice de esbeltez reduzido 0 l Sendo que 2 0 0877 c l se 0 15 l 2 0658 0 l c se 0 15 l Em que o índice de esbeltez reduzido é dado por 0 g y e QA f N l sendo este dependente do valor da força axial de flambagem elástica e N sendo que devese procurar o menor valor de Ne que permitirá chegar ao maior valor de esbeltez reduzida e consequentemente aos menores valores de c e portanto da força de compressão resistente de projeto Quando a força axial de compressão em uma barra de eixo perfeita mente reto atinge um determinado valor a barra se torna encurvada em um fenômeno conhecido como flambagem por flexão A partir dessa configu ração a barra não consegue suportar mais acréscimos de força Se uma barra reta birrotulada constituída de material homogêneo e elástico isento de tensões residuais estiver submetida a uma força de compressão centrada o valor da força que causa flambagem será 2 2 e EI N kL p em que E corresponde ao módulo de elasticidade do material I representa o momento de inércia da seção em relação ao eixo de flexão L representa o comprimento da coluna e K corresponde ao coeficiente de flambagem dado na Tabela E1 da NBR 8800 ABNT 2008 Como as condições de contorno mostradas na Figura 414 são teóricas ou seja rótula e engastamento perfeitos dificilmente são reproduzidas na prática um engastamento real permite uma pequena rotação o que faz com que a carga de flambagem da barra se reduza dessa forma devem ser utili zados os valores recomendados de Kx ou Ky Escola de Engenharia Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre 2010 Seção 42 Barras de aço comprimidas 159 Figura 414 Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados Fonte ABNT 2008 p 125 O menor valor de e N deve ser pesquisado a partir dos possíveis modos de flambagem global de uma barra sendo que nas seções duplamente simétricas a flambagem global pode ocorrer por flexão em relação ao eixo x por flexão em relação ao eixo y ou por flexotorção Assimile O comprimento de flambagem por flexão de uma barra com quaisquer condições de contorno pode ser entendido como sendo o comprimento real de uma barra birrotulada de mesma rigidez EI e mesma carga de flambagem elástica Dessa forma o comprimento de flambagem é a distância entre dois pontos de inflexão na barra flambada distância esta correspondente a uma barra birotulada Figura 415 Comprimento de flambagem Fonte Pfeil e Pfeil 2014 sp 160 U4 Estruturas metálicas dimensionamento Para flambagem em torno do eixo central de inércia em x a carga de flambagem é dada por 2 2 x ex x x EI N k L p para flambagem elástica em torno do eixo central de inércia em y a carga de flambagem é dada por 2 2 y ey y y EI N k L p e para a flambagem por torção pura em relação ao eixo longitudinal z é dado pela equação 2 2 2 0 1 w ez z z EC N GJ r k L é p ù ê ú ê ú ê ú ë û em que E representa o módulo de elasticidade longitudinal G representa o módulo de elasticidade transversal J representa a constante de torção da seção transversal w C a constante de empenamento da seção transversal e 0r representa o raio de giração polar da seção trans versal dado por 0 0 2 2 2 2 0 y x r r r x y sendo xr e yr os raios de giração em torno de x e y respectivamente 0x e 0y a distância do centro geométrico ao centro de cisalhamento na direção dos eixos centrais x e y respectivamente De acordo com a NBR 8800 ABNT 2008 o coeficiente de flambagem por torção zk deve ser tomado igual a 2 para barras com rotação e empenamento impedidos em uma extremidade e esses dois deslocamentos livres na outra extremidade 1 para barras com empenamento livre e rotação impedida em ambas as extremidades 07 para elementos com rotação e empenamento impedidos em uma extremidade e rotação impedida e empenamento livre na outra extremidade 05 para barras com rotação em torno do eixo longitudinal e empenamento impedidos nas duas extremidades De acordo com Pfeil e Pfeil 2014 em perfis laminados I H ou perfis compostos com seção celular a flambagem por flexão produz cargas críticas menores que os outros tipos de flambagem não havendo portanto neces sidade de verificar flambagem por torção ou por flexotorção de forma geral a flambagem por torção não interfere nas construções metálicas usuais Dessa forma para as seções duplamente simétricas só é necessário Vale ressaltar que os valores do coeficiente de flambagem K apresen tados na Tabela E1 da NBR 8800 são para elementos isolados Nas barras comprimidas pertencentes a subestruturas de contraventamento e nos elementos contraventados com a análise estrutural realizada segundo as prescrições dessa norma podese tomar K igual a 10 Seção 42 Barras de aço comprimidas 161 verificar a possibilidade de flambagem por torção pura se a seção for aberta e tiver constante de empenamento nula ou a barra possui comprimento de flambagem por torção superior ao comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo de menor momento de inércia independentemente da forma da seção transversal No estado limite de serviço as barras devem ser verificadas quanto ao índice de esbeltez sendo este limitado a 200 logo 200 KL l r essa verifi cação é necessária uma vez que os elementos comprimidos são geralmente bastantes esbeltos e dessa forma são sensíveis às variações nas imperfeições iniciais além de serem flexíveis e estarem expostos às vibrações Agora que você já aprendeu como dimensionar os elementos compri midos de aço você já pode solucionar o problema de dimensionamento do pilar do galpão metálico no qual você vem trabalhando Sem medo de errar Dando prosseguimento ao projeto você precisa dimensionar um pilar submetido ao esforço de compressão e determinar seu índice de aprovei tamento Você viu que o índice de aproveitamento é dado pela relação em termos percentuais entre o esforço solicitante e o esforço resistente 100 c Sd a c Rd N i N sendo que o esforço normal solicitante e de cálculo é de 950 kN logo será necessário determinar o esforço resistente de cálculo para em seguida determinar o índice de aproveitamento Sabendo que o perfil utili zado é o W 310 x 52 em aço MR250 pilar birrotulado de 32 metros de comprimento Os dados da seção transversal são mostrados na Tabela 42 Tabela 42 Propriedades geométricas do perfil W 310 x 52 A d bf tw tf Ix rx Iy ry Cw J cm² mm mm mm mm cm4 cm cm4 cm cm6 cm4 67 317 167 76 132 11909 1333 1026 391 236422 3181 FontehttpswwwgerdaucombrptproductsservicesproductsDocument20Galleryperfilestrutural tabeladebitolaspdf Acesso em 12 dez 2018 Inicialmente determinaremos o fator de redução relacionado à flambagem local Q Para o elemento AA 2 317 2 132 76 3824 w f w b t h t d t t x Como o perfil W possui seção transversal tipo I na Figura 48 temos que lim 149 149 20000 25 4214 y b t E f Dessa forma lim b t b t logo não ocorrerá a flambagem local da alma e 100 a Q 162 U4 Estruturas metálicas dimensionamento Verificação do estado limite de serviços em barras de aço comprimidas Descrição da situaçãoproblema Você é um engenheiro calculista que está trabalhando no projeto de dimensionamento dos elementos do sistema de pilares de uma edificação em estrutura metálica Você já realizou a verificação dos elementos no estado limite último e constatou que o perfil utilizado atende à especificação quanto à segurança estrutural do prédio no entanto você ainda precisa verificar se o prédio estará exposto a vibrações e deslocamento excessivos devido às Avançando na prática Para o elemento AL 2 167 2 132 4214 f f b t b t Como o perfil W é laminado da Figura 49 temos que lim 056 056 20000 25 1584 y b t E f Dessa forma lim b t b t logo não ocorrerá a flambagem local da mesa e 100 s Q Consequentemente Q10 Com relação à flambagem global temos que determinar a carga de flambagem com relação aos eixos x e y não sendo necessário verificação de torção eixo z Como o pilar é birrotulado da Figura 411 temos que kx ky 10 Portanto 2 2 2 2 20000 11909 22956 kN 1 320 x ex x x EI N k L p p e 2 2 2 2 20000 1026 19778 kN 1 320 y ey y y EI N k L p p como Ne equivale ao menos dos dois valores temos que Ne19778 kN O índice de esbeltez reduzido é dado por 0 1 67 25 092 19778 g y e QA f N l Como 0 l 15 logo o fator de redução com relação à flambagem global é dado por 2 2 0 092 0658 0658 07017 l c Portanto o 1 07017 1 67 25 10685 kN 11 g y c Rd a QA f N c g Dessa forma já podemos determinar o índice de aproveitamento do perfil sendo 950 100 100 8891 10685 c Sd a c Rd N i N Portanto o perfil possui resistência suficiente para absorver os esforços solicitantes apresentando uma eficiência de 8891 Após concluir o estudo desta seção você está preparado para a aplicar o conhecimento dos critérios de dimensionamento na definição dos elementos estruturais comprimidos em aço Seção 42 Barras de aço comprimidas 163 dimensões dos elementos para isso considere um elemento comprimido de 32 m de comprimento birrotulado com raio de giração em torno de x de 1333 cm e raio de giração em torno de y de 391 cm Resolução da situaçãoproblema Para avaliarmos os deslocamento e vibrações excessivas é necessário verificar a segurança da estrutura no estado limite de serviço De acordo com a NBR 8800 ABNT 2008 é preciso atender à seguinte inequação com relação ao índice de esbeltez da estrutura 200 KL l r Para determi narmos o maior índice de esbeltez considerando o mesmo comprimento de flambagem devemos utilizar o menor raio de giração neste caso em relação a y dessa forma temos que 1 320 8184 200 391 KL r l Portanto o elemento atende aos requisitos de segurança quanto ao estado limite de serviço 1 Com relação ao dimensionamento de barras comprimidas analise as afirmativas a seguir e marque V para verdadeiro e F para falso Na flambagem local devemse levar em conta as influências das condições de contorno da curvatura inicial da barra e das tensões residuais O esforço de compressão tem a tendência de acentuar o efeito de curvatura inicial da barra causando a flambagem por flexão o que reduz a capacidade de suportar os esforços solicitantes No dimensionamento estrutural a possibilidade de flambagem local é conside rada por meio de um fator de redução Na flambagem global dos elementos componentes da seção transversal levamse em consideração as influências das condições de contorno desses elementos e das tensões residuais Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo a F V F V b F V V F c V F V F d F V F F e V V F V Faça valer a pena 164 U4 Estruturas metálicas dimensionamento 3 Leia as seguintes asserções considerando o que foi estudado sobre o dimensiona mento das barras de aço comprimidas I À medida que a força axial de compressão em uma barra de eixo perfeitamente reto atinge um determinado valor a barra se torna encurvada em um fenômeno conhe cido como flambagem por flexão Dessa forma II Nas barras comprimidas pode ocorrer a formação de semiondas longitudinais sem alterar a posição média do eixo longitudinal caracterizando a flambagem local Analise as asserções e em seguida marque a alternativa correta a As asserções I e II são proposições falsas b A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa c As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa da I d A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é uma proposição verdadeira e As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I 2 Considerando o processo de dimensionamento de barras comprimidas de acordo com norma NBR 8800 ABNT 2008 julgue os itens a seguir I Nos casos em que todos os elementos componentes da seção transversal AA e AL possuem lim b t b t 100 a Q e 100 s Q II Para todos os perfis laminados a flambagem por torção ou por flexotorção produz valores de flambagem críticos que precisam ser verificados III O índice de esbeltez reduzido depende do valor da força axial de flambagem elástica sendo que o menor valor de Ne permitirá chegar ao maior valor de esbeltez reduzida e consequentemente aos menores valores do fator de redução relativo à flambagem global Dentre as asserções acima está correto o que se afirma em a I apenas b I e III apenas c I e II apenas d III apenas e I II e III Seção 43 Barras de aço fletidas 165 Barras de aço fletidas Diálogo aberto Caro aluno as estruturas metálicas estão presentes em diversas edifica ções executadas pelos engenheiros no dia a dia da construção civil Devido à sua versatilidade de aplicação e excelentes características de resistência é muito importante que os engenheiros saibam dimensionálas corretamente garantindo dessa forma a segurança estrutural necessária bem como a qualidade e viabilidade financeira do empreendimento Estamos próximos de concluir o dimensionamento do galpão em estru tura metálica no qual estamos trabalhando Neste momento seu chefe solicitou que você dimensione as vigas do mezanino similar ao apresen tado na Figura 416 que será instalado no interior do galpão O mezanino tem dimensões de 80 m x 80 m com escada de aço para acesso As vigas principais serão em perfil I laminado W530x82 em aço MR 250 que estão submetidas a um carregamento linearmente distribuído de 25 kNm com diagrama de momento fletor solicitante de cálculo conforme mostrado na Figura 416 Você precisa verificar se a resistência desse perfil é suficiente para suportar a solicitação atuante sobre a viga Seção 43 Figura 416 Estrutura metálica para mezanino A Foto de um mezanino no interior de um galpão B Ilustração de um mezanino no interior de um galpão Fonte iStock A B Figura 417 Viga biapoiada Momento em kNm Fonte elaborada pelo autor 166 U4 Estruturas metálicas dimensionamento Para que você possa realizar essa tarefa você precisará saber os procedi mentos estabelecidos na NBR 8800 ABNT 2008 para o dimensionamento de barras submetidas ao momento fletor e esforço cortante que é o caso das vigas biapoiadas Sendo assim nesta última seção você será apresentado aos principais conceitos de vigas metálicas em perfil aberto e treliçado assim como os critérios de cálculo de estruturas submetidas ao momento fletor e ao esforço cortante Vamos em frente Não pode faltar As vigas são estruturas que estão submetidas ao esforço de flexão e traba lham como elementos geralmente horizontais de transmissão de cargas para os pilares ou outros elementos da estrutura como até mesmo outras vigas A Figura 418a mostra uma transmissão de carga vigaviga com uma ligação do tipo flexível já a Figura 418b mostra uma transmissão de carga vigapilar com uma ligação do tipo rígida Figura 418 Transmissão de cargas em vigas metálicas a Transmissão de carga vigaviga b Transmissão de carga vigapilar Fonte iStock As vigas são normalmente executadas com perfis tipo I Figura 419a fletidos em relação ao eixo de maior momento de inércia eixo x sendo que os perfis mais adequados são aqueles com maior inércia em torno do eixo de flexão ou seja com as massas mais afastadas do eixo neutro Por motivos econômicos buscase concentrar massa nas mesas aumentando a sua espes sura e reduzindo a espessura da alma obtendose assim maior inércia As seções mais comuns utilizadas como elementos de viga são as do tipo I e U laminados perfis tipo I soldados ou ainda perfis compostos como o duplo I duplo U aberto ou duplo U fechado Outra configuração comumente utilizada para as vigas em estruturas metálicas é o sistema treliçado Figura 419b em que os perfis são produ zidos em segmentos de comprimento limitado o que reduz a possibilidade a b Seção 43 Barras de aço fletidas 167 de ocorrência de flambagem além disso as treliças estão de forma geral submetidas apenas a esforços axiais As principais aplicações das vigas treliçadas em aço são em coberturas de edificações industriais estádios de futebol aeroportos etc devido a sua excelente capacidade de vencer grandes vãos além da utilização em contraventamentos de edifícios e em estruturas de pontes Figura 419 Tipos de vigas metálicas a Viga de perfil aberto tipo I b Viga treliçada Fonte iStock O dimensionamento das vigas é realizado por meio da verificação no estado limite último quanto ao momento fletor e à força cortante e com relação ao estado limite de serviço verificando a flecha e a vibração excessiva e comparando com os valores aceitáveis Com relação ao momento fletor o colapso pode acontecer por meio da plastificação total da seção transversal da flambagem da viga como um todo flambagem lateral com torção FLT ou da flambagem local de um ou mais elementos comprimidos da seção transversal flambagem local da alma FLA ou flambagem local da mesa FLM O fenômeno de plastificação total da seção transversal ocorre com o aumento do carregamento atuante sobre a viga e consequentemente das tensões na seção transversal Para entender esse fenômeno considere uma viga biapoiada submetida a um carregamento linearmente distribuído atuando sobre toda a viga dessa forma de acordo com o diagrama de esforços solicitantes o máximo momento estará atuando na seção trans versal no meio da viga Considere a hipótese de que esta viga não pode sofrer instabilidade global ou local e que o carregamento é crescente com o tempo No início do carregamento Figura 420a as tensões s se distribuem de forma linear em comportamento perfeitamente elástico onde a máxima tensão atuante na seção é inferior à tensão limite de escoamento yf Ao aumentarmos o carregamento Figura 420b as tensões permanecem em distribuição linear comportamento completamente elástico até que o momento atinge o momento fletor correspondente ao início do escoamento y M quando a tensão na fibra mais distante da linha neutra atinge a tensão a b 168 U4 Estruturas metálicas dimensionamento limite de escoamento Prosseguindo com o carregamento o escoamento vai se espalhando das fibras externas mais distante da linha neutra para o interior da seção transversal dessa forma as partes mais externas da seção transversal encontramse plastificadas submetidas a tensões constantes yf e a parte interna encontrase ainda em comportamento elástico com diagrama linear Figura 420c Continuando com o carregamento toda a seção transversal de momento máximo se plastifica Figura 420d caracte rizando a resistência máxima da viga quando se atinge o momento de plasti ficação pl M Figura 420 Plastificação da seção transversal Fonte adaptado de Silva 2012 p 56 O momento fletor correspondente ao início do escoamento é dado por y y M W f em que W é o modulo de resistência elástico da seção trans versal com relação ao eixo de flexão Já o momento de plastificação é dado por pl y M Z f em que Z representa o módulo de resistência plástico da seção A flambagem local da alma e da mesa FLA e FLM Figura 420a e Figura 420b respectivamente está relacionada à perda de estabilidade das chapas comprimidas que formam o perfil sendo verificada por meio da esbeltez l da seção Quanto à ocorrência da flambagem local as seções transversais das vigas podem ser classificadas em seção compacta quando p l l seção semicompacta quando p r l l l e seção esbelta quando r l l Em que p l representa a esbeltez limite para seções compactas e rl a esbeltez limite para seções semicompactas O Anexo G da NBR 8800 ABNT 2008 p 130 nos mostra o processo para determinação do momento resistente em vigas de alma não esbeltas para o caso de vigas de alma esbeltas devese utilizar para o cálculo o Anexo H da referida norma A flambagem lateral com torção FLT Figura 421c se relaciona com a perda de equilíbrio da viga no plano principal de flexão passando a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção No caso da FLT de acordo com Pfeil e Pfeil 2014 a viga pode ser classificada em viga curta p l l viga intermediária p r l l l e viga longa r l l Seção 43 Barras de aço fletidas 169 Figura 421 Colapso de barras fletidas a Flambagem local da alma FLA b Flambagem local da mesa FLM c Flambagem lateral com torção FLT Fonte adaptado de Pfeil e Pfeil 2014 sp A FLT é caracterizada por deformações laterais da parte comprimida da seção de um elemento submetido a flexão que pode ser vista como uma barra comprimida continuamente travada pela parte tracionada que não apresenta a tendência de deformações laterais em função disso as deformações laterais na parte comprimida provocam também a rotação da seção transversal sendo que a FLT pode ser evitada se o deslocamento lateral da parte compri mida for impedido por meio da instalação de disposições construtivas de contenção lateral como o envolvimento da mesa comprimida em laje de concreto Figura 422a ou a ligação da mesa à laje por meio de conectores Figura 422b ou a instalação de apoios laterais por meio de quadros trans versais treliças de contraventamento entre outros Figura 422 c d e Figura 422 Contenção lateral de vigas Fonte Pfeil e Pfeil 2014 sp Reflita Na prática geralmente as vigas são executadas com perfil tipo I que possui baixa resistência a torção dessa forma como podemos conter lateralmente uma viga Quais elementos construtivos podem ser utili zados com esse intuito a c b 170 U4 Estruturas metálicas dimensionamento A verificação da segurança em barras fletidas é dada por Sd Rd M M em que MSd corresponde ao momento fletor solicitante de cálculo Rd M corresponde ao momento fletor resistente de cálculo sendo este o menor dos valores verificados quanto a FLA FLM e FLT Além disso a NBR 8800 ABNT 2008 determina que para assegurar a validade da análise elástica o momento fletor resistente de cálculo da seção não deve ser maior que 1 15 y Rd a W f M g em que W representa o módulo de resistência elástico mínimo da seção transversal da barra em relação ao eixo de flexão yf repre senta o limite de escoamento do aço e a1 g o coeficiente de ponderação da resistência sendo este igual a 110 O momento resistente de cálculo MRd para FLA FLM e FLT é dado de acordo com o tipo de seção sendo que para seções compactas ou vigas curtas p l l 1 pl Rd a M M g para seções semicompactas ou vigas intermedi árias p r l l l 1 1 p pl b Rd pl pl r a r p a M C M M M M l l g l l g é ù ê ú ê ú ê ú ë û e para seções esbeltas ou vigas longas r l l 1 1 pl cr Rd a a M M M g g O parâmetro b C chamado de fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme é calculado apenas para a FLT uma vez que o momento fletor varia ao longo do comprimento destravado Para FLA e FLM devese considerar b C igual a 10 para FLT b C será maior ou igual a 10 sendo determinada por meio da expressão max max 125 30 25 3 4 3 b m A B C M C R M M M M exceto para trechos em balanço em que b C será igual a 10 Os momentos Mmax A M B M e C M representam o valor em módulo no comprimento destravado do momento fletor máximo solicitante de cálculo do momento na seção situada a um quarto do comprimento destravado do momento na seção central do comprimento destravado e do momento na seção situada a três quartos do comprimento destravado respectivamente Assimile O momento resistente de cálculo das vigas é determinado de acordo com a esbeltez da seção l sendo que a metodologia de cálculo é igual para a FLA FLM e FLT Ou seja para uma determinada viga deve ser verificada a possibilidade de ocorrência da FLA o que nos dará um momento resistente para FLA MRd FLA a possibilidade de ocorrência da FLM o que nos dará um momento resistente para FLM MRd FLM da mesma forma deve ser verificada a ocorrência da FLT nos dando um MRd FLT sendo que o momento resistente de cálculo será o menor Seção 43 Barras de aço fletidas 171 dos momentos calculados Rd Rd FLA Rd FLM Rd FLT M menor M M M A Figura 423 nos mostra graficamente o processo de determinação do momento fletor resistente de cálculo Figura 423 Determinação do momento resistente de cálculo Fonte Leão e Aragão 2013 p 7 m R é um parâmetro de monossimetria da seção transversal igual à 2 05 2 yc y I I para seções com um eixo de simetria fletidas em relação ao eixo que não é de simetria sujeitas a curvatura reversa e igual a 10 em todos os demais casos sendo yc I o momento de inércia da mesa comprimida em relação ao eixo de simetria e yI o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de simetria Os parâmetros r M cr M l p l e rl são estabelecido na Tabela G1 da NBR 8800 ABNT 2008 sendo determinados de acordo com o tipo de seção e o eixo de flexão A Tabela 43 mostra os valores desses parâmetros para seções I e H com dois eixos de simetria e seções U não sujeitas a momento de torção fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia Para outras seções verificar a Tabela G1 da NBR 8800 ABNT 2008 p 134 Tabela 43 Parâmetros para seções I e H com dois eixos de simetria e seções U não sujeitas a momento de torção fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia Estado limite Mr Mcr l lp rl FLT y r f s W Ver nota 4 Ver nota 1 b y L r 176 y E f Ver nota 1 FLM y r f s W Ver nota 4 Ver nota 2 b t Ver nota 3 038 y E f Ver nota 2 FLA yf W Viga de alma esbelta Anexo H w h t 376 y E f 570 y E f Fonte adaptado de NBR 8800 ABNT 2008 p 134 172 U4 Estruturas metálicas dimensionamento As notas relacionadas à Tabela 43 são as seguintes 1 2 1 1 138 27 1 1 y w r y y I J C r J I b l b 2 2 2 1 0039 b y w b cr b y w C E I C J L M L I C p æ ö ç ç ç çè ø Em que w C equivale à constante de empenamento J representa o momento de torção e 1 y r x f W E J s b 2 Para perfis laminados 083 r y r E f l s 2 069 cr E M W l Para perfis soldados 095 r y r c E f k l s 2 090 c cr E k M W l Em que 4 c w k h t sendo 035 076 ck 3 b t é a relação entre largura e espessura da mesa parcial ou totalmente comprimida do perfil para seções I e H b é a metade da largura total da mesa de seções e para seções U a largura total da mesa 4 A tensão residual de compressão nas mesas e dada por 03 r yf s Com relação ao esforço cortante devese considerar o estado limite último de escoamento e flambagem por cisalhamento dos elementos resistentes sendo que para seções I H e U considerase que apenas a alma resiste ao esforço de cisalhamento desprezandose a contribuição das mesas nesse caso a força cortante resistente de cálculo Rd V é dada por 1 pl Rd a V V g para p l l 1 p pl Rd a V V l l g para p r l l l e 2 1 124 p pl Rd a V V l l g æ ö ç ç ç çè ø para r l l Em que w h l t 110 v p y k E f l 137 v r y k E f l vk 50 para almas sem enrije cedores transversais para 3 a h ou para 2 260 w a h h t é ù ê ú ê ú ê ú ë û e 2 5 5 vk a h para todos os demais casos sendo a igual à distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores adjacentes h a altura da alma e wt a espessura da alma A força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento pl V é dada por 06 pl w y V A f em que a área efetiva de cisalhamento w A é dada por w w A d t em que d é a altura total da seção transversal Exemplificando Considere uma viga sem enrijecedores transversais de 6 metros de compri mento submetida a uma força cortante máxima de cálculo de 135 kN Sabendo que o perfil utilizado é o W310x52 cujas informações geométricas são dadas na Tabela 44 Verifique a segurança da viga quanto a força cortante Seção 43 Barras de aço fletidas 173 Tabela 44 Dados geométricos do perfil W310x52 d mm fb mm wt mm ft mm 317 167 76 132 Fonte GERDAU 2018 p 2 Primeiramente vamos determinar o valor de l 2 317 2 132 382 76 f w w d t h t t l depois determinamos p l como a viga não possui enrijecedores transversais de alma vk 50 logo 5 20000 110 110 696 25 v p y k E f l Sendo assim p l l não sendo necessário calcular o rl pois 1 pl Rd a V V g como 06 pl w y V A f com w w A d t temos que 317 076 241 cm² w A logo 06 241 25 3615 kN pl V Portanto 3615 3286 kN 110 VRd Como 135 kN 3286 kN Sd Rd V V a viga está segura Para aprimorar os seus conhecimentos acerca do dimensionamento das vigas recomendase as seguintes leituras PFEIL W PFEIL M Estruturas de aço dimensionamento prático de acordo com a NBR 8802008 ed 8 Reimpr Cap 6 e 8 Rio de Janeiro LTC 2014 CARLI A PRAVIA ZMC Dimensionamento de vigas esbeltas mistas para obras de arte rodoviárias In CONGRESSO BRASI LEIRO DE PONTES E ESTRUTURAS 9 2016 Rio de Janeiro 2016 Anais Rio de Janeiro ABPE 2016 Agora que você já tem todas as informações para o dimensionamento dos elementos de vigas vamos resolver uma situação real dimensionando o mezanino do galpão metálico Dica Sem medo de errar Lembrese de que o seu chefe solicitou que você verifique a segurança da viga do mezanino quanto ao momento fletor sabendo que o aço utili zado é o MR 250 o que significa que a tensão limite de escoamento yf é de 25 kNcm² e o perfil é o W530x82 cujas informações geométricas neces sárias ao cálculo podem ser encontradas nas Tabelas de perfis da Gerdau Gerdau 2018 conforme mostrado na Tabela 45 Sendo a viga biapoiada 174 U4 Estruturas metálicas dimensionamento Tabela 45 Dados geométricos do perfil W530x82 Fonte GERDAU 2018 p 2 d mm fb mm wt mm ft mm x W cm3 x Z cm3 yI cm4 yr cm w C cm6 T J I cm4 528 209 95 133 1802 2059 2028 441 1340255 5123 FLA 2 528 2 133 5014 5278 95 95 f w w d t h t t l 20000 376 376 10635 25 p y E f l Como p l l a seção é compacta logo 1 pl Rd a M M g como pl y M Z f temos que 1 2059 25 46795 kNcm 110 pl Rd a M M g FLM 2 209 2 1045 786 133 133 f f b b t t l 20000 038 038 1075 25 p y E f l Como p l l a seção é compacta logo 1 46795 kNcm Rd pl a M M g FLT 800 1814 441 b y L l r 20000 176 176 4978 25 p y E f l Da nota 1 temos 2 1 1 138 27 1 1 y w r y y I J C r J I b l b com 03 r yf s e 1 03 07 07 25 1802 003078 20000 5123 y r x y y x y x f W f f W f W E J E J E J s b 2 138 2028 5123 27 1340255 003078 1 1 14630 441 5123 003078 2028 rl Portanto r l l a seção é esbelta logo 1 1 pl cr Rd a a M M M g g o comprimento destravado bL será igual a 8 metros Será necessário então verificar o momento fletor resistente de cálculo para a FLA FLM e FLT conforme formulação mostrada na Tabela 43 Seção 43 Barras de aço fletidas 175 Da nota 1 temos 2 2 2 1 0039 b y w b cr b y w C E I C J L M L I C p æ ö ç ç ç çè ø calculando b C temos que max max 125 30 25 3 4 3 b m A B C M C R M M M M os valores dos momentos estão no diagrama da Figura 418 e 10 m R pois a seção é simétrica portanto 125 200 114 30 25 200 3 150 4 200 3 150 Cb Logo 2 2 2 114 20000 2028 1340255 5123 800 1 0039 800 2028 1340255 Mcr p æ ö ç ç ç çè ø 25624 kNcm cr M como 1 25624 110 23294 kNcm Rd cr a M M g Como o momento resistente será o menor encontrado para FLA FLM ou FLT o momento resistente é de 23294 kNcm Comparando com o limite da norma temos que 15 1802 25 110 61432 kNcm MRd logo atende No entanto 200 kNm 23294 kNm Sd Rd M M significa que a estru tura está segura Com isso você pôde aplicar seus conhecimentos sobre os critérios de dimensionamento de elementos fletidos aprendidos nesta seção Vamos praticar mais um pouco analisando um problema de vigas de piso em perfil soldado de aço Vigas de piso em perfil soldado de aço Descrição da situaçãoproblema Você é um consultor estrutural que foi chamado para determinar a resis tência ao momento fletor de uma viga metálica instalada em um piso de um edifício residencial Ao chegar ao prédio você verificou que a viga é de perfil soldado do tipo VS 400x49 em aço ASTM A572 35 MPa 345 kNcm² yf cuja mesa superior foi fixada a uma laje de concreto por meio de conectores Sendo os dados geométricos do perfil dados na Tabela 45 determine o momento resistente de cálculo desta viga Avançando na prática 176 U4 Estruturas metálicas dimensionamento Tabela 46 Dados geométricos do perfil VS 400x 49 Fonte Pfeil e Pfeil 2014 Tabela A83 sp d mm fb mm wt mm ft mm x W cm³ x Z cm yI 4 cm yr cm T J I 4 cm 400 200 63 95 870 971 1267 452 15 Resolução da situaçãoproblema Para determinar o momento resistente de cálculo desta viga é necessário verificar a FLA e FLM A FLT não precisa ser verificada uma vez que a mesa comprimida se encontra fixada por meio de conectores à laje de concreto o que impede que ocorra a FLT Dessa forma temos FLA 2 400 2 95 381 605 63 63 f w w d t h t t l 20000 376 376 9053 345 p y E f l Como p l l 1 pl Rd a M M g sendo 971 345 334995 kNcm pl x y M Z f logo 1 334995 30454 kNcm 110 pl Rd a M M g FLM 2 200 2 1053 95 f f b b t t l 20000 038 038 915 345 p y E f l Da nota 2 temos que para perfis soldados 095 r y r c E f k l s sendo 4 4 051 381 63 c w k h t devendo obedecer o intervalo 035 076 ck Logo 20000 095 1952 345 03 345 051 rl Como p r l l l 1 1 p pl b Rd pl pl r a r p a M C M M M M l l g l l g é ù ê ú ê ú ê ú ë û Como b C igual a 10 para FLA e FLM e da Tabela 42 temos que 345 03 345 870 210105 kNcm r y r M f s W 10 1053 915 334995 334995 210105 28943 kNcm 110 1952 915 MRd é ù ê ú ê ú ë û Portanto o momento resistente de cálculo da viga é de 28943 kNm Seção 43 Barras de aço fletidas 177 1 Com relação ao dimensionamento de barras de aço fletidas analise as afirmativas a seguir e marque V para verdadeiro e F para falso O colapso da viga com relação ao momento fletor pode ocorrer devido à plastifi cação total da seção transversal da flambagem local ou da viga como um todo A plastificação total da seção transversal ocorre com o aumento do carregamento atuante sobre a viga e consequentemente das tensões na seção transversal A FLA flambagem local da alma se relaciona com a perda de equilíbrio da viga no plano principal de flexão A FLM flambagem local da mesa está relacionada à perda de estabilidade das chapas comprimidas que formam o perfil Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo a F F V F b F V V V c V F V V d V V F V e F F F V Faça valer a pena 2 De acordo com a NBR 8800 ABNT 2008 as vigas podem ser classificadas conforme a influência da flambagem local sobre o momento fletor resistente Consi dere uma viga de aço cujo perfil é o VS 800 x 111 d 800 mm wt 8 mm fb 320 mm ft 125 mm em aço ASTM A572 345 MPa 345 kNcm² yf Assinale a alternativa que apresenta a classe correta quanto a flambagem local da alma do perfil de aço VS 800 x 111 a Compacta b Curta c Semicompacta 3 Leia as seguintes asserções considerando o que foi estudado sobre o dimensiona mento das barras de aço fletidas I A FLT flambagem lateral com torção pode ser evitada impedindose o desloca mento lateral da parte comprimida da seção transversal PORQUE II A parte comprimida da seção de um elemento submetido a flexão pode ser enten dido como uma barra comprimida continuamente travada pela parte tracionada Como a parte tracionada não apresenta a tendência de deformações laterais as defor mações laterais na parte comprimida provocam também a rotação da seção transversal d Intermediária e Esbelta 178 U4 Estruturas metálicas dimensionamento Analise as asserções e em seguida marque a alternativa correta a As asserções I e II são proposições falsas b A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa c As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa da I d A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é uma proposição verdadeira e As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 8800 Projetos de estruturas de aço e estruturas mistas de aço e concreto de edifícios Rio de Janeiro ABNT 2008 BADKE NETO A FERREIRA WG Dimensionamento de elementos de perfis de aço laminados e soldados com exemplos numéricos ed 3 Vitória GSS 2016 CARLI A PRAVIA ZMC Dimensionamento de vigas esbeltas mistas para obras de arte rodoviárias CONGRESSO BRASILEIRO DE PONTES E ESTRUTURAS 9 2016 Rio de Janeiro Anais Rio de Janeiro ABPE 2016 Disponível em httpwwwabpeorgbrtraba lhos201670pdf Acesso em 27 dez 2018 p 112 GERDAU Cantoneiras de abas iguais Gerdau Disponível em httpswwwgerdaucombr ptproductsservicesproductsDocument20Gallerybarraseperfislaminacantoneirapdf Acesso em 2 dez 2018 GERDAU Perfis estruturais Gerdau Tabela de bitolas Disponível em httpswwwgerdau combrptproductsservicesproductsDocument20Galleryperfilestruturaltabeladebi tolaspdf Acesso em 27 dez 2018 INSTITUTO AÇO BRASIL Manual de construção em aço ligações em estruturas metálicas v 1 ed 4 Rio de Janeiro IABrCBCA 2011 Disponível em httpwwwcbcaacobrasilorgbr sitepublicacoesmanuaisphp Acesso em 30 out 2018 LEÃO M ARAGÃO M Estruturas metálicas Dimensionamento segundo a NBR88002008 Vigas em flexão simples IME 2013 Disponível em httpaquariusimeebbrmonizmetalica estruturasmetalicas20136pdf Acesso em 26 dez 2018 PFEIL W PFEIL M Estruturas de aço dimensionamento prático de acordo com a NBR 8802008 ed 8 Reimpr Rio de Janeiro LTC 2014 Disponível em httpsintegradaminha bibliotecacombrbooks9788521628187cfi6104160774 Acesso em 30 out 2018 PINHEIRO A C F B Estruturas metálicas cálculos detalhes exercícios e projetos ed 2 Reimpr São Paulo Blucher 2005 QUEIROZ G VILELA PML Ligações regiões nodais e fadiga de estrutura de aço Belo Horizonte Código Editora 2012 SILVA V P Dimensionamento de estruturas de aço São Paulo USP 2012 Disponível em httpsedisciplinasuspbrpluginfilephp110863modresourcecontent0apostila2012pdf Acesso em 26 dez 2018 Referências