Pesquisa Operacional PO - Metodo Cientifico para Tomada de Decisoes

Pesquisa Operacional PO Ë um método científico de tomada de decisões que consiste na descrição de um sistema organizado com o auxílio de um modelo e através da experimentação com o modelo na descoberta da melhor maneira de operar o sistema Surgiu durante a Segunda Guerra Mundial resultado de estudos realizados por equipes interdisciplinares de cientistas contratados para resolver problemas militares de ordem estratégica Fases de um estudo em PO Costuma envolver seis fases Formulação do problema Colocar o problema de maneira clara e coerente definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos alternativos para que isso ocorra Além disso devem ser levantadas as limitações técnicas do sistema e as relações desse sistema com outros da empresa ou do ambiente externo com a finalidade de criticar a validade de possíveis soluções em face destes obstáculos Construção do modelo do sistema Traduzir a definição do problema em um objeto matemático portanto os modelos objeto são matemáticos formados por um conjunto de equações e inequações Uma das equações serve para medir a eficiência do sistema para cada solução proposta É a função objetivo ou função de eficiência As outras equações geralmente descrevem limitações ou restrições técnicas do sistema Geralmente conseguimos ajustar a um dos métodos matemáticos pra chegar a uma solução caso seja muito complexo para estes podese simular a solução ou usar métodos heurísticos ou até mesmo combinar os dois Cálculo da solução através do modelo Feito através de técnicas matemáticas específicas a construção leva em consideração a disponibilidade de uma técnica para o cálculo da solução estudando o comportamento da solução através de alternativas providas pelo método escolhido Teste do modelo e da solução Verificar se o modelo proposto faz ou não o que diz fazer predizendo adequadamente o comportamento do sistema em estudo Dados empíricos ou históricos para verificação do desempenho do modelo em relação ao desempenho do sistema Se o desvio for inaceitável o abandono ou reformulação do modelo poderão ser adotados Estabelecimento de controles da solução A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do problema Qualquer mudança nesses parâmetros deverá ser controlada para garantir a validade da solução adotada Implantação e acompanhamento A solução é apresentada ao administrador linguagem não técnica implantada e o comportamento do sistema deve ser acompanhado para verificação de ajustes 1 Modelos de Pesquisa Operacional Livro Hamdy Taha Problema Você tem compromissos de trabalho de 5 semanas entre CascavelCAC e CuritibaCWB Você pega um avião em Cascavel na segunda e volta na quarta Uma passagem aérea normal de ida e volta custa R 25000 mas há um desconto de 20 se as datas do bilhete abrangerem um final de semana Uma passagem só de ida em qualquer direção custa 75 do preço normal Como seria mais conveniente comprar as passagens para todo o período Este problema pode ser considerado como de tomada de decisão cuja solução requer resposta a 3 perguntas 1 Quais são as alternativas para decisão 2 Sob quais restrições a decisão é tomada 3 Qual seria um critério objetivo pra avaliar as alternativas Três alternativas são consideradas 1 Comprar cinco passagem normais CACCWBCAC partindo às segundas e retornando as quartas feiras da mesma semana 2 Comprar uma passagem CACCWB quatro CWBCACCWB que abranja final de semana e uma CWBCAC 3 Comprar uma passagem CACCWBCAC para cobrir a segundafeira da primeira semana e a quarta feira da última semana e quatro CWB CACCWB para cobrir as viagens restantes sendo que todos abrangem um final de semana A restrição a essas opções é sejamos capazes de sair de CAC na segunda e voltar na quartafeira da mesma semana Um critério objetivo óbvio para avaliar as alternativas é o preço dos bilhetes A alternativa de menor custo é a melhor Especificamente temos 1 Custo da alternativa 1 5 R 25000 R 1 25000 2 Custo da alternativa 2 1 075 R 25000 4 080 25000 1075R 25000 18750 75000 18750 R 112500 3 Custo da alternativa 3 5 080 25000 R 100000 Portanto a 3 alternativa é a mais interessante Embora o exemplo precedente ilustre os 3 principais componentes de um modelo de PO alternativas critério objetivo e restrições as situações são diferentes no que se refere aos detalhes do modo como cada componente é desenvolvido e construído Para ilustrar esse ponto considere a montagem de um retângulo de área máxima com um fio de comprimento de L polegadas Qual deveria ser a altura e a largura do retângulo Infinitas alternativasvalores Neste caso as alternativas são definidas como variáveis algébricas contínuas sendo w largura do retângulo em polegadas e haltura do retângulo em polegadas Com base nestas definições as restrições da situação podem ser expressas verbalmente como 1 Largura do retângulo Altura do retângulo metade do comprimento do fio 2 Largura e altura não podem ser negativas Algebricamente as restrições ficam 1 2w 2h L 2w h L w h L2 2 w 0 e h 0 Sendo que o objetivo do problema é maximizar a área do retângulo sendo z a área Então o modelo completo se torna Um quadrado de lado L4 cuja a área máxima é dada pela expressão L²16 Com base nos dois exemplos precedentes o modelo geral de PO pode ser organizado no seguinte formato Maximizar ou minimizar a função objetivo Sujeito a restrições Uma solução é viável se satisfizer todas as restrições e ótima se além de viável resultar no melhor valor da função objetivo Observação Embora modelos de PO sejam elaborados para otimizar um critério objetivo específico sujeito a um conjunto de restrições a qualidade da solução resultante depende do quanto representa o real no caso de não conseguirmos identificar todas as alternativas ou seja é a melhor para aquele modelo Sendo assim se um modelo representar o sistema real razoavelmente bem sua solução vai ser ótima também para a situação real Solução do Modelo de PO Muitas técnicas podem ser aplicadas e muitas outras podem surgir na prática mas o que define o melhor método é o tipo do modelo matemático e sua complexidade Exemplo Passagem ordenação de preços e retângulo cálculo diferencial e integral A técnica mais utilizada é Programação Linear destinada a modelos onde tanto função objetivo quanto restrições são lineares Outras técnicas que podem ser aplicadas Programação Inteira valores inteiros Programação Dinâmica problemas podem ser subdivididos em outros mais fáceis de tratar Otimização em Redes modelado como uma rede e Programação não Linear variáveis e funções não lineares A maior parte destas técnicas obtêm as soluções não em formas fechadas como fórmulas mas determinadas por algoritmos cujas regras fixas são aplicadas de forma iterativa de forma que a solução se torne mais próxima a cada loop