Programacao Linear Metodo Grafico Solucao de Problemas com Duas Variaveis

Técnicas de Solução para Modelos de Programação Linear com Duas Variáveis de Decisão Método Gráfico Esta técnica consiste em representar num sistema de eixos ortogonais o conjunto das possíveis soluções do problema isto é o conjunto de pontos x1 x2 que obedecem ao grupo de restrições impostas pelo sistema em estudo O desempenho do modelo é avaliado através da representação gráfica da função objetivo As soluções são classificadas de acordo com sua posição no gráfico Para a elaboração do gráfico o processo pode ser expresso através do seguinte roteiro Gráfico do conjunto de soluções A representação gráfica de uma equação linear com duas variáveis é uma reta A representação gráfica de uma inequação com duas variáveis é um dos semiplanos definidos pela reta corresponde à equação a Construir as retas correspondentes às restrições do problema b Testar as inequações para localizar a região de soluções para o problema escolhe um ponto qualquer no gráfico fora das retas se a inequação for verdadeira a região de soluções é a que contém os pontos se falsa é a região contrária Avaliação do Objetivo c Escolher valores arbitrários para a função objetivo traçar as retas e verificar o comportamento das mesmas relacionado com o objetivo da função Max Min d Concluir e localizar o último ponto tangenciado na região de soluções e calcular o valor ótimo da função e os valores para as variáveis Exemplo 1 Resolver o problema de programação linear Minimizar Z2 X13 X2 Sujeito as restrições X1 X25 5 X1 X210 X18 Restrições de não negatividade x10 x20 Solução a Construir a região de soluções das restrições 1 x1x25 se x10 então x25 se x20 então x15 1 2 5x1x210 se x10 então x210 se x20 então x12 3 x18 reta no eixo x18 e x20 no gráfico b Testar as inequações Ponto 55 1 x1x25 então 105 V flecha em 1 para a região do ponto testado 2 5x1x210 então 55510 então 3010 V flecha em 2 para o ponto 3 x18 então 58 a V flecha em 3 para a região do ponto A região resultante está sombreada na figura Avaliar o desempenho da função objetivo c Escolher valores arbitrários para Z Para Z12 teremos 2x13x212 se x10 então x24 se x20 então x16 Para Z18 teremos2x13x218 se x10 então x26 se x20 então x19 d Conclusão A medida que diminuímos o valor de Z obtemos retas paralelas mais próximas da origem Portanto o ponto da região de soluções com o menor valor de Z é o ponto 50 Resposta Ponto de mínimo x15 x20 Valor mínimo 253010 2 Exercícios 1 Resolver graficamente o modelo de programação linear a Maximizar Z2x13x2 sujeito a x12 x2 4 x12 x2 6 x13 x2 9 x1 0 x2 0 b Maximizar receita M03 x105 x2 sujeito a 2x1 x2 2 x13 x2 3 x1 0 x2 0 c Maximizar lucro L2 x13 x2 sujeito a x13 x2 9 x12 x24 x1 x26 x1 0 x2 0 d Minimizar custo C10 x112 x2 sujeito a x1 x2 20 x1 x210 x16 x2 54 x1 0 x2 0 e Minimizar Z 7 x1 9x₂ sujeito a x1x₂ 2 x1 5 x₂ 6 3x15x₂ 15 x14x₂ 20 x1 0 x₂ 0 3