Fe Prova Discursiva

Questão 2 Considere um dipolo elétrico com cargas pontuais q1=+15 nC e q2=-15 nC e que a distância entre as duas é d=0.10 m. Determine o campo elétrico produzido por q1 por q2 e o campo elétrico resultante no Ponto C da figura abaixo: RESOLUÇÃO: O problema pode ser determinado do campo elétrico total no Ponto C em função de duas cargas pontuais. Para isso, é necessário utilizar o princípio de superposição: E = E_1 + E_2. Passo 1: No ponto C, o campo E1 possui o mesmo módulo que o campo E2, uma vez que as cargas q1 e q2 possuem o mesmo módulo, mas como a distância em relação ao ponto C é diferente da mesma. Assim, podemos calcular o módulo do campo E1 da seguinte forma: E_1 = k * |q_1| / r_1^2 = 1 / (4 \\pi \\epsilon_0) * (8.854 \\times 10^{-12} C*m^{-3}) = 8.0 \\times 10^9 N/C. Passo 2: Na figura ao redor deste quento, é possível observar as direções e sentidos dos campos E_1 e E_2. As componentes x e y desses campos E devem ser calculadas: E_x = E_1 * cos(θ) = 8.0 * (30 cm / (13.0 cm)) = 3.08 \\times 10^{-7} N/C; E_y = E_2 * sin(θ), E_2 será o sistema e não será para ocilação. Portanto, as componentes do campo El, podem ser calculadas: (E_x, E_y) = (2.0, 2.0 \\times 10^{-9} N/C). Logo, o ponto C modula no campo elétrico resultante: E = 6.1 \\times 10^{-6} N/C. Questão 3 Na figura a seguir cada capacitor apresentado: C1=3.0 µF e C2=5.0 µF, é Vab=52.0 V. Calcule: a) A capacitância equivalente. b) A carga em cada capacitor. c) A diferença de potencial através de cada capacitor. RESOLUÇÃO: a) A capacitância equivalente: 1 / C_eq = 1 / C_1 + 1 / C_2 = 1 / (3.0 µF) + 1 / (5.0 µF) C_eq = 1.875 µF. b) A carga em cada capacitor: A carga Q em cada capacitor em série é a mesma que a carga acumulada Q, assim Q1-Q2-Q3. Portanto Q = C_eq * V = (1.875 µF) * (52.0 V) = 97.5 µC. c) A diferença de potencial através de cada capacitor é inversamente proporcional à sua respectiva capacitância: V_C1 = Q / C1 = 97.5 µC / (3.0 µF) = 32.5 V; V_C2 = Q / C2 = 97.5 µC / (5.0 µF) = 19.5 V. Questão 4/5 Dois fios supercondutores retilíneos e paralelos, separados por uma distância de 4,5 mm, conduzem correntes iguais, porém em sentidos contrários, com módulo igual a 15000 A. Qual é a força por unidade de comprimento F/L entre os dois fios supercondutores? F/L = \\mu_0 / (2\\pi) * (I_1*I_2) / r^2 = (4\\pi \\times 10^{-7} T*m/A) * (15000 A)^2 / (2\\pi(4.5 \\times 10^{-3} m)) F/L = 1.0 \\times 10^4 N/m QUESTÃO 3\nA figura a seguir mostra a vista de perfil de um plano com área de 3,0 cm² em um campo magnético uniforme. Sabendo que o fluxo magnético através de uma área é igual a 0,90 mWb, calcule o módulo do campo magnético e determine a direção e o sentido do vetor da área.\n\nRESOLUÇÃO:\nComo o campo é uniforme, B e θ permanecem constantes em todos os pontos sobre a superfície. Logo, podemos usar a equação abaixo para calcular o fluxo:\n\nΦ = B·A·cosθ\nA área A é igual a 3,0·10⁻⁴ m², já o ângulo θ é perpendicular à superfície, e anda up é igual a 60º ou 120º. Porém, Bx e A possuem a mesma polaridade, logo, também deve ser positivo. Esse tato elimina a subtensão de 120º. Assim, então:\n\nΦ = 0,90·10⁻³ = B·(3,0·10⁻⁴)·(cos60°)\n\n3/√(120°)\n\n2.0\n\n2 = 0,090·10⁻³·10\n\n2.0·60°\n\nVide: 2B\n\n\n\nDuas cargas puntiformes estão localizadas no lado positivo do eixo 0x. A carga q1=1,3 nC está localizada 4,0 cm da origem enquanto que a carga q2=5,6 nC está localizada 8,0 cm da origem. Determine a força total exercida por estas duas cargas sobre uma terceira carga q3=8,4 nC localizada na origem? Considere as forças gravitacionais desprezíveis. Dado: 6,854 x 10⁻¹² C²/N·m²\n\nF1,m1 = 1/(4·π·8,854·10⁻¹²)·(3,8·10⁻⁹)·(8,4·10⁻⁹)/(0,040)²\n\nF1,m1 = 1/(4·π·8,854·10⁻¹²)·(1,7930·10⁻⁹ N)\n\nF1,m1 = 179,30 μN\n\nF2,m2 = 1/(4·π·8,854·10⁻¹²)·(5,6·10⁻⁹)·(8,4·10⁻⁹)/(0,080)²\n\nF2,m2 = 666,06 μN\n\nF2,m2 = 66,06 μN\n\nF = -179,30 μN + 66,06 μN = -113,24 μN\n\nComo não existem nenhum componente na direção y e direção x, então a força total que atua sobre q3 é orientada para a esquerda e possui módulo igual a 113,24 μN. QUESTÃO 4/5\nUm cabo de transmissão de cobre, com resistividade ρ = 2,49·10⁻⁸ Ω·m, possui 177 km de comprimento e 0,12 cm de diâmetro, carrega uma corrente de 186 A.\n\na) Qual é a queda de potencial através do cabo?\nb) Quanta energia elétrica é dissipada como energia térmica por hora?\n\nPara determinar a queda de potencial precisamos determinar a resistência elétrica provocada pelo cabo de transmissão. Pela relação abaixo, sendo L = 177·10⁷ m e o diâmetro D = 0,12 m a área será igual a:\n\nA = π·(0,012)²/4 = 1,1309·10⁻² m²\n\nLogo:\n\nR = ρ·L/A = (2,49·10⁻¹²·177·10³)/(1,1309·10⁻²) ≈ 3,8972·10⁻¹² Ω\n\nComo potencial é a razão entre a energia (E) e o intervalo de tempo (Δt):\n\np = E/Δt\n\nV = R·I\n\nPara 1 h = 3600 s, a energia dissipada nesse intervalo de tempo, será:\n\nE = P·Δt\n\nE = 1,3483·3600 = 4853,88 J. QUESTÃO 5\nUma bateria com força eletromotriz E = 12 V e resistência interna r = 2 Ω é ligada entre o polo positivo e negativo por um fio condutor, colocando o circuito em curto-circuito, conforme figura abaixo.\n\na) Qual a tensão entre os pontos a e b (Vab)?\nb) Qual a corrente através do circuito?\n\nSendo a resistência externa R do circuito e igual a zero (R = 0) e a diferença de potencial Vab entre os pontos a e b também deve ser zero.\n\nVab = 0·R = 0\n\nE portanto, na relação:\n\nVab = ε - Ir\n\n0 = ε - Ir\n\nI = ε/r\n\nb) Qual a corrente elétrica I que passa pelo circuito?\n\nA corrente do circuito será dada por:\n\nI_circuito = ε/r = 12/2 = 6 A. O circuito da figura a seguir contém uma fonte de tensão de 12 V, com resistência interna desconhecida, conectada a uma bateria descarregada, com FEM e resistência interna igual a 1 \\Omega, com uma limpada de resistência de 3 \\Omega que transporta uma corrente de 2 A. A corrente que passa pela bateria descarregada é igual a 1 A no sentido indicado. Calcule a resistência interna desconhecida r.\\n\\nPasso 1: Aplicando Lei dos Nós no ponto a:\\n\\n\\sum I = 0\\n\\n-1 + 1A + 2A = 0\\n\\n\\-1 + 1 + 2A = 0\\n\\n\\Rightarrow 3A\\ = 3A\\n\\nPasso 2: Para determinarmos r, aplicamos Leis das Malhas para a malha externa designada por (2):\\n\\sum V = 0\\n\\n12V - (3\\Omega) - (2A)(3\\Omega) = 0\\n\\n\\Rightarrow r = 2 \\Omega\\n\\nDois fios supercondutores retilíneos e paralelos, separados por uma distância de 4,5 mm, conduzem correntes iguais, porém sem sentidos contrários, com módulo igual a 15000 A. Qual é a força por unidade de comprimento F/L entre os dois supercondutores?\\n\\nA incógnita do problema é a força magnética por unidade de comprimento do fio, determinada pela equação:\\n\\n\\frac{F}{L} = \\frac{\\mu_{0}I^{2}}{2\\pi r}\\n\\nComo as correntes estão em sentidos contrários, os dois fios se repelem. Assim, a força por unidade de comprimento é:\\n\\n\\frac{F}{L} = \\frac{\\mu_{0}I^{2}}{2\\pi r}\\ = \\frac{\\frac{1}{4\\pi \\ at} \\cdot 10^{-7} T m/A \\cdot (15000 A)^{2}}{2\\pi(4,5 \\cdot 10^{-3} m)}\\n\\ = 1,0 \\cdot 10^{4} N/m Um capacitor tem placas paralelas de área A = 25 cm² separadas por uma distância de 2,75 mm uma da outra. Dado: \\epsilon_{0} = 8,854 x 10^{-12} C²/N m². Determine: \\n\\na) Qual a capacitância desse capacitor com vácuo entre as placas?\\n\\nQ = \\frac{\\epsilon_{0}A}{d}\\n\\nOnde \\epsilon_{0} = 8,854 x 10^{-12} C²/N m² e \\epsilon_{0} = 2,75 x 10^{-3} m\\n\\\n\\ A = 25 cm² = 1 cm x 65 cm = 0,01 m x 0,25 m = 0,0025 m² = 2,5 \\cdot 10^{-3} m²\\n\\nAgora substituindo na equação da capacitância:\\n\\nC = \\frac{(8,854 x 10^{-12})}{2,75 x 10^{-3}} = 8,009 \\mu F\\n\\n\\nb) Qual a carga armazenada nesse capacitor quando ligado a uma diferença de potencial de 10 V?\\n\\nQ = (20 V)(8,009 \\cdot 10^{-12} F) = 1,61 \\cdot 10^{-10} C\\n\\n\\n\\nQual a energia potencial acumulada no capacitor nas condições do item (b)?\\n\\nU = \\frac{1}{2} Q V\\n\\ = (1,61 x 10^{-10})(20 V)\\n\\U = 1,0 x 10^{-2} J Considere um dipolo elétrico com cargas puntiformes q1=15 \\mu C e q2=-15 \\mu C e que a distância entre as duas é d=0,10 m. Determine o campo elétrico produzido por q1, por q2 e o campo elétrico resultante nos seguintes pontos da figura abaixo.\\n\\na) Ponto a \\to Ponto b\\n\\nE1 = \\frac{1}{4\\pi \\epsilon_{0}} \\cdot \\frac{|q1|}{r^{2}}\\n\\nE1 = \\frac{1}{4\\pi \\cdot 8.854 \\cdot 10^{-12}} \\cdot \\frac{(15.00 x 10^{-6})}{(0.60)^{2}} = 3.74 x 10^{4} N/C\\n\\nPasso 1: \\n\\nE1 = \\frac{15.00 x 10^{-6}}{(0.60)^{2}} = 3.74 \\cdot 10^{4} N/C\\n\\nPasso 2: As componentes dos campos E1 e E2 podem ser descritas por:\\n\\nE1x = E1 \\cos \\theta = E1 \\cdot 0.60\\n\\nE2 = \\frac{1}{4\\pi \\epsilon_{0}} \\cdot \\frac{|q2|}{r^{2}}\\n\\n\\text{(E2) também é calculada da mesma forma, já que q2 é um valor negativo}\\n\\nPasso 3: O campo elétrico resultante no ponto b é dado por E = E1 + E2\\n\\n(E1x, E1y) = E1y + E2y\\n\\E_{resultante} = \\sqrt{E_{1}^{2} + E_{2}^{2}}\\n\\E = \\sqrt{(3.74 \\cdot 10^{4})^{2} + (843.10^{1})^{2}} = 12.17 \\cdot 10^{-1} N/C\\n\\\nb) Ponto b: \\n\\b1 = \\frac{q1}{(0.40)^{2}}\\n\\b2 = \\frac{(15.0 x 10^{-6})}{(0.40)^{2}} = 0.2561 N\\n\\F_{y} = -F_{y} = F_{1y} + F_{3y} + F_{4y} = 0 Duas cargas puntiformes, q1=47 nC e q2=86 nC, se encontram separadas por uma distancia de 6,5 cm, conforme mostra a figura abaixo. Determine o módulo, a direção e o sentido da força elétrica que:\n\na) q1 exerce sobre q2.\nb) q2 exerce sobre q1.\nDado: e0=8,854 x 10^-12 C^2/N.m²\n\nF1 em 2 = 1 / 4πe0 * |q1q2| / r²\nF1 em 2 = 1 / (4 * π * 8,854 * 10^-12)\n * |(47.10^-9) * (-86.10^-9)| / (0,065)² = 0,008598 N\n\nF2 em 1 = 0,01868 N\n\nCalcule a resistência equivalente do circuito indicado na figura e a corrente que passa em cada resistor. Demonstre os cálculos detalhadamente. Considere que a bateria possui resistência interna desprezível.\n\nr = 0 Ω ε = 48,0 V\n\nPasso 2: Para o cálculo da corrente, aplica-se a Lei de Ohm:\nV = R.i\nε = ReQ.I\n48,0 = 3,0.I\nLogo, a corrente total no circuito será:\nI = 48,0 / 3,0 = 16 A