Métodos Numéricos e sua Aplicação em Circuitos Elétricos

8 Os métodos numéricos e como aplicar nos circuitos elétricos EBook Apostila Os métodos numéricos e como aplicálos nos circuitos elétricos Nesta unidade apresentaremos alguns métodos alternativos de solução de sistemas de equações lineares os métodos numéricos Os métodos numéricos são aplicações de algoritmos pelas quais é possível formular e resolver problemas matemáticos usando operações aritméticas menos complexas Esses métodos também são conhecidos como métodos indiretos A análise numérica idealiza e concede métodos para aprovar de forma eficiente as soluções de problemas expressos matematicamente O objetivo principal da análise numérica é encontrar soluções aproximadas para problemas complexos como o mostrado abaixo Processo de Simulação Fluidodinâmica CFD Uma aplicação prática dos métodos numéricos é a simulação CFD que a partir das leis da termofluidodinâmica busca resolver o problema delimitado com a utilização de recursos computacionais No exemplo apresentado abaixo com a aplicação da técnica CFD podese determinar a distribuição de pressão em toda a superfície externa de um veículo determinandose coeficientes aerodinâmicos de arrasto e downforce com um custo consideravelmente inferior à técnica de ensaio em túnel de vento Ao final deste conteúdo você será capaz de entender o fluxograma das etapas envolvidas para a solução numérica de um problema físico desenvolver algoritmos básicos compreender os métodos numéricos usados em circuitos elétricos utilizar os métodos numéricos para solução de sistemas de equações lineares Algoritmo é um conjunto finito de operações ordenadas que possibilita a resolução de determinado problema Consiste em uma série de instruções determinadas que por meio de uma continuação de etapas torna possível encontrar uma aproximação do resultado A solução numérica pode apresentar alguns tipos de erros quando os resultados encontrados são comparados com o problema físico na realidade Os erros numéricos são consequência da solução de forma incorreta das equações diferenciais Nesse caso é necessário fazer uma comparação do resultado com outras soluções analíticas ou numéricas A seguir veremos como esses métodos são aplicados aos sistemas de equações lineares Métodos numéricos para sistemas de equações lineares Eliminação de Gauss A eliminação de Gauss ou método de escalonamento é um algoritmo para resolver sistemas de equações lineares Esse método consiste em aplicar sucessivas operações elementares em um Estudo Guiado 5 10 Leia da página 233 à 259 do material indicado Clique no link e leia o livro CHAPRA S C CANALE R P Métodos numéricos para engenharia Porto Alegre Grupo A 2016 Dedicamos neste material a maior parte do Estudo Guiado à eliminação de Gauss um método fundamental para resolver equações algébricas lineares simultâneas Apesar de ser uma das técnicas mais antigas desenvolvidas para esse propósito o método é no entanto um algoritmo extremamente efetivo para se obter soluções para muitos problemas da engenharia Além disso foi apresentado brevemente o método de GaussJordan assim como alguns sistemas complexos e não lineares Assista à videoaula a seguir selecionada para que você possa fixar os conhecimentos adquiridos até aqui Método de GaussJacobi e método de GaussSeidel Tanto o método de GaussJacobi quanto o método de GaussSeidel trabalham com o intuito de obter resultados aproximados com erro máximo predeterminado O método iterativo de Jacobi é um método clássico que data do final do século XVIII Técnicas iterativas são raramente utilizadas para solucionar sistemas lineares de pequenas dimensões já que o tempo requerido para obter um mínimo de precisão ultrapassa o requerido pelas técnicas diretas como a eliminação gaussiana Contudo para sistemas grandes com grande porcentagem de entradas de zero essas técnicas aparecem como alternativas mais eficientes Sistemas esparsos de grande porte frequentemente surgem na análise de circuitos na solução numérica de problemas de valor de limite e nas equações diferenciais parciais O método de GaussSeidel é uma modificação do método de JacobiRichardson criado com o objetivo de acelerar a convergência ou seja utilizar menos iterações para chegar mais próximo à resposta Nos Estudos Guiados a seguir você poderá conhecer mais detalhes acerca do tema Estudo Guiado 7 10 Leia da página 286 à 293 do material indicado Clique no link e leia o livro No Estudo de Caso a seguir foi analisado um circuito de corrente alternada no qual foi aplicada a Lei de Kirchhoff das Tensões e a Lei de Ohm o que resultou em um sistema de duas equações lineares e duas variáveis Para a resolução desses sistemas foram aplicados os conhecimentos de cálculo e métodos numéricos mais especificamente a Regra de Cramer e o método iterativo de GaussSeidel PEREIRA LEMES BLASS 2018 No Estudo de Caso a seguir você verá a aplicação em um problema que envolve um circuito de corrente alternada em que será usada a Lei de Kirchhoff