Relatorio Final Projeto Desafio Controle de Luminosidade de LED

1 RELATÓRIO FINAL PROJETO DESAFIO CONTROLE DE LUMINOSIDADE DE LED Laboratório de Controle e Automação 1 LECI 1 Professor Reinaldo Martinez Palhares Integrantes Edilson Santana de Souza Leandro Terra C Melo Viviane Bicalho Rodrigues 1 INTRODUÇÃO O presente trabalho visa à exposição dos detalhes de implementação análise dinâmica e discussão de resultados de um controlador PI para controle de intensidade luminosa 2 DESCRIÇÃO DO PROJETO O projeto pode ser dividido em três partes atuador sensor e controlador PID Serão analisadas a seguir estas três partes em detalhes 21 Atuador O atuador e a planta constituem tão somente num LED Light Emitting Diode de luz visível que terá sua luminosidade controlada pelo circuito Veja ilustração O processo de emissão de luz do LED é denominado eletroluminescência e é controlada por corrente elétrica Estas variáveis segue uma relação quase linear o que será positivo para o controle deste sistema 22 Escolha do sensor O sensor de luminosidade escolhido foi o LDR que é um resistor cuja resistência varia com a intensidade luminosa Esta variação da resistência é inversamente proporcional à luminosidade Fizemos a montagem mostrada na figura 5 para analisarmos as características do LDR Em nossa análise consideramos a luz externa luz ambiente e a luz proveniente do LED incidindo sobre o LDR FIGURA 5 Montagem LED LDR Os resultados obtidos estão mostrados na tabela 1 Resistência do LDR Ω Luz externa LED com brilho mínimo LED com brilho máximo Sala escura 100 k 843 Luz da sala acesa 729 k 832 Luz da sala luz da bancada acesa 343 k 827 TABELA 1 Características do LDR Observamos que o LDR é muito sensível à luz externa qualquer variação da luz externa afeta a resistência do LDR Optamos então por proteger o LDR com um tubo preto eliminando a entrada indesejada luz externa do sistema ver figura 6 Após esta nova montagem fizemos outros testes e observamos que a luz externa pouco influenciava o valor da resistência do LDR 2 FIGURA 6 Montagem LED LDR com proteção Vamos trabalhar numa faixa entre 0 e 15V sobre o LED nesta faixa a resistência do LDR varia entre 800 e 10k E esta relação pode ser considerada como linear Feita a montagem LED LDR devemos analisar o sistema a malha aberta PLANTA SENSOR 23 Controlador PI O controlador PID é uma forma refinada de controle Antes de iniciar nosso projeto do controlador PID vamos fazer breve descrição de seus elementos principais O setpoint define o valor desejado para a variável do projeto No nosso caso devemos escolher através do setpoint a intensidade luminosa que o LED deve emitir O setpoint é uma fonte de tensão ajustável A variável do processo também chamada de medida é a variável proveniente do processo Essa variável deve ser comparada com o valor desejado setpoint e é uma tensão obtida através do nosso sensor LDR A variável de controle é a variável que sai do controlador e é aplicada no processo com o objetivo de ajustar o parâmetro que se deseja controlar É uma tensão fornecida pelo controlador O princípio básico do controlador é comparar o setpoint com a variável do processo conforme a equação SETPOINTVARIÁVELDOPROCESSO ERRO Se o erro for constante e igual a zero não há o que fazer caso contrário uma alteração no controlador deve ocorrer a fim de tornar o erro nulo A figura 1 mostra um esquema simples de um controlador PID FIGURA 1 Esquema de um controlador PID O controlador PID pode ser considerado como uma soma de parcelas proporcional P integral I e derivativa D A figura 2 mostra um comportamento típico das variáveis de processo e de controle em sistema apenas proporcional Pode ser observado que a atenuação das variáveis não é boa que ocorre um deslocamento offset exigindo a correção manual FIGURA 2 Comportamento das variáveis do sistema proporcional A figura 3 mostra o comportamento de um controle com os métodos proporcional e integral O deslocamento offset é eliminado mas a regulação não é das melhores 3 FIGURA 3 Comportamento de um controle com ação proporcional e integral A figura 4 mostra o comportamento de um controle com ação proporcional integral e derivativo A ação da derivada tende a se opor às variações da variável do processo fazendo com que o controle se aproxime do setpoint propiciando uma estabilidade mais rápida e uniforme do processo FIGURA 4 Comportamento de um controle com ação proporcional integral e derivativa 3 ANÁLISE E MODELAGEM DO SISTEMA A MALHA ABERTA Para modelar nosso sistema é preciso analisar o sistema a malha aberta Primeiro fizemos a configuração conforme a figura 7 O sistema mostrado comportase como um sistema de ordem zero Optamos por modelar um sistema de primeira ordem para isso introduzimos um capacitor em paralelo com o LED ver figura 8 FIGURA 7 Sistema de ordem zero a malha aberta PLANTA SENSOR FIGURA 8 Sistema de primeira ordem a malha aberta PLANTA SENSOR Os parâmetros do sistema mostrado na figura 8 são os seguintes Entrada R1 10k 820 75786 Ω R2 entre 0 e 2 Ω k tensão de entrada 5V tensão de saída ie entre 0 e 132V Planta R3 1 kΩ LED queda de tensão 12V C1 220 F µ Sensor LDR entre 900 e 10 Ω k R4 16 Ω k tensão de entrada 5V tensão de saída oe entre 0 e 9V Para obter a função de transferência a malha aberta GHs devemos calcular dois valores a constante de tempo e o ganho estático conforme a equação 1 1 s K s GH e τ 1 Obtivemos o ganho e K através da curva ie x oe em regime estacionário ver figura 9 A tabela 2 mostra os dados obtidos 4 0 2 4 6 8 10 12 14 2 0 2 4 6 8 10 Curva de calibraçao Azul interpolacao Vermelho real Tensao de entrada V Tensao de saida V FIGURA 9 Curva de calibração ie V oe V 001 066 095 130 149 161 194 240 305 349 398 451 490 531 564 607 646 674 703 735 780 802 841 897 927 938 991 1015 1062 1110 1140 1198 1226 1260 023 023 023 023 020 028 059 116 198 247 300 352 388 424 452 487 517 539 561 593 614 630 655 692 710 717 748 763 790 817 834 865 880 897 TABELA 2 Dados da curva de calibração A constante de tempo τ foi obtida a partir da resposta ao degrau Aplicamos uma onda quadrada na entrada do sistema e através da resposta obtida figura 10 calculamos a constante de tempo 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 30 25 20 15 10 5 0 Resposta ao degrau Tempo s Tensao V FIGURA 10 Resposta ao degrau Os resultados obtidos foram os seguintes e K 07846 τ 0007 s Então a função de transferência planta sensor é 1 007 0 0 7846 s GH s A figura 11 mostra o resultado da simulação do sistema a uma entrada em degrau unitário Step Response Time sec Amplitude 0 005 01 015 02 025 03 0 01 02 03 04 05 06 07 08 FIGURA 11 Simulação da resposta a uma entrada em degrau 4 PROJETO DO CONTROLADOR PI O desenvolvimento de um controlador tem como o objetivo melhorar a resposta de nossa planta em malha fechada Logo o estudo do comportamento de nosso sistema em malha fechada é o primeiro passo para o desenvolvimento do controlador A aquisição de dados e modelagem do sistema em malha aberta foi realizada com a integração do sensor na planta Isso é o que de fato acontece em situações reais pois é sempre necessária a utilização do sensor para que a obtenção dos resultados mesmo que em malha aberta possa ser analisada Dessa forma a função de transferência do sensor Hs pode ser considerada com o sendo igual a 1 O diagrama abaixo ilustra a malha fechada utilizada no desenvolvimento do controlador DIAGRAMA 1 Malha fechada sem controlador A resposta ao degrau unitário do malha mostrada acima é a seguinte FIGURA 12 Resposta ao degrau em malha fechada Como pode ser visto a malha aberta do sistema é modelada por uma função de transferência de 1ª ordem com um pólo p em 1429 Conseqüentemente essa planta apresentará um erro em estado estacionário para uma entrada ao degrau isso é facilmente observado pelo fato da função de transferência não apresentar um integrador Nesse caso específico o erro em estado estacionário é o seguinte ess A17846 onde A é a amplitude do degrau de entrada O primeiro requisito desejado para esse sistema é que esse erro em estado estacionário para entrada em degrau seja minimizado ou até mesmo excluído por completo Adicionando um controlador integrador ao sistema eliminamos através do pólo na origem o erro em estado estacionário do sistema para a entrada em degrau No entanto observase que o tempo de resposta do sistema que antes era determinado pela constante de tempo τ 0007 segundos cresce bastante Observe pela a figura 13 a curva de resposta ao degrau do sistema obtido com o fechamento da malha FIGURA 13 Resposta ao degrau com integrador O próximo passo é então reajustar a malha com o objetivo de diminuir a nova constante de tempo do sistema para um valor menor Inicialmente é bastante válido observar o gráfico do lugar das raízes do sistema É notável devido à presença dos dois pólos um da malha aberta e o outro do integrador a formação de uma reta vertical paralela ao eixo imaginário representando o caminho das raízes da equação característica do sistema à medida que há uma variação no ganho A figura 14 ilustra a situação para um ganho unitário como o lugar das raízes representa o caminho dos pólos do sistema a medida que o ganho varia de 1 a infinito os pólos do sistema estão exatamente na posição inicial da variação do ganho ou seja situação em que os pólos da malha fechada são os mesmos da malha aberta FIGURA 14 Lugar das raízes para malha fechada com integrador Intuitivamente podese pensar que se o ganho for aumentado em determinada proporção de forma que os pólos do sistema passem a se localizar sobre a reta vertical do lugar das raízes terseá então uma resposta oscilatória típica de um sistema de segunda ordem Logo notarseá a presença de um pico de ultrapassagem e conseqüentemente um tempo de pico inversamente proporcional a este Tendo em vista esse fato é razoável pensar na possibilidade de aumentar o ganho do sistema e ao mesmo tempo verificar tanto a constante de tempo do sistema de segunda ordem que no caso é definida como sendo 1ζωn como seu tempo de assentamento A partir daí podem ser estabelecidos os valores ideais de parâmetros para o sistema Levando em conta a análise da malha aberta do sistema os princípios fundamentais das leis de controle e o comportamento desejado para o sistema em malha fechada considerase como requisitos desejados para o sistema os seguintes pontos Percentual de overshoot menor que 10 Tempo de acomodação menor que 007 segundos mesmo valor da constante de tempo da malha aberta Para auxiliar a concretização do objetivo acima foi usada a ferramenta SISO Tool do MATLAB para fazer as devidas variações de ganho no sistema e a obtenção dos respectivos resultados Incorporando as restrições feitas ao sistema podese observar pela figura 15 que o integrador com ganho unitário não satisfaz os requisitos Observe que a presença do ponto na origem contrariando as especificação do sistema FIGURA 15 Lugar das raízes com restrições do sistema Ao longo de alguns experimentos chegouse a um valor de ganho integrador igual a 80 e uma resposta ao degrau do sistema mostrada pela figura 16 FIGURA 16 Resposta ao degrau com ganho 80 do integrador Como pode ser notado os valores para percentual de overshoot e tempo de assentamento são respectivamente PO 271 e Ta 000602 segundos O gráfico do lugar das raízes para o sistema nessa configuração é mostrado pela figura 17 FIGURA 17 Lugar das raízes com ganho corrigido Adicionalmente pode ser incorporado um fator proporcional a ser somado com o fator integral recém criado no sistema para formar um controlador PI Com uma boa sintonia desse controlador podese obter em termos de desempenho resultados melhores ainda Durante a sintonia do controlador PI o ganho integral recémdescoberto pode sofrer alterações visto que agora é de extrema importância que o conjunto Kp e Ki determinem o bom comportamento do sistema Após algumas tentativas de variações dentro das restrições colocadas vale citar mais uma vez que as restrições foram colocadas dentro do gráfico do lugar das raízes para facilitar o 7 processo chegouse aos seguintes valores dos ganhos integral e proporcional p K 05220 i K 180 A função de transferência do controlador é então a seguinte s s C s 180 0 5220 O gráfico do lugar das raízes para o sistema com os determinados ganhos e a resposta ao degrau unitário do mesmo são mostrados respectivamente pelas figura 18 e 19 Observa se que os novos valores para percentual de overshoot e tempo de assentamento são respectivamente PO 482 e Ta 0039 segundos FIGURA 18 Lugar das raízes do PI FIGURA 19 Resposta ao degrau do PI 5 ESQUEMA ELETRÔNICO DO CONTROLADOR Vamos descrever todos os passos para obtenção dos valores dos componentes eletrônicos A figura 20 mostra todo o circuito do projeto FIGURA 20 Circuito do projeto 51 Sensor Durante a modelagem do sistema a malha aberta vimos que a resistência do LDR varia entre 900 e 10k e definimos os seguintes valores para os componentes relacionados ao sensor LDR varia entre 900 e 10kΩ R17 1600 Ω tensão de entrada 5V tensão de saída varia entre 0 e 9V 8 52 Setpoint Devemos projetar o setpoint para que forneça tensão na mesma faixa de valores que o sensor Os valores escolhidos foram os seguintes R2 trimpot cuja resistência varia entre 0 e 2kΩ R1 1kΩ tensão de entrada 5V tensão de saída varia entre 0 e 10V 53 Planta A planta é formada pelo LED que está em paralelo com um capacitor que juntos estão em série com uma resistência Seus valores são os seguintes C2 220 µ F R16 1kΩ 54 Controlador proporcional A equação abaixo mostra a função de transferência que define o ganho proporcional 8 7 9 R R R e e i o O ganho proporcional ideal é 0522 então os valores dos componentes são os seguintes R9 1kΩ R7 100 Ω R8 trimpot cuja resistência varia entre 0 e 2kΩ ganho proporcional p K varia entre 0476 e 10 55 Controlador integral A equação que define o valor do ganho do integrador é 13 1 1 12 11 1 1 13 1 12 11 13 R C s R R C s R R R R e e i o se R13 for grande temos C s R R e e i o 1 12 11 1 O ganho que desejamos obter é 180 então os valores escolhidos são C1 22 µ F R11 2kΩ R12 trimpot que varia entre 0 e 2k ganho do integrador i K varia entre 11363 e 22727 56 Somador do controlador A resistência do somador é igual às resistências das saídas do P e do I e são R10 R14 R15 1kΩ 561 Somador erro Como o ganho do integrador é muito alto foi necessário diminuir o valor da tensão de entrada no PI para isso demos um 00082 no erro Os valores das resistências são R4 R6 100kΩ R3 R5 820Ω 6 CONFIGURAÇÃO DO PROTO BOARD As figuras 21 e 22 mostram a configuração do proto board O amplificador utilizado foi o TL071 e sua configuração está mostrada na figura 23 9 FIGURA 21 Proto board com o circuito do projeto FIGURA 22 Esquema do proto board FIGURA 23 Configuração do AmpOP 7 ANÁLISE DOS DADOS Fizemos vários testes em nosso sistema ele respondeu como esperávamos Durante a faixa estipulada para o setpoint 0 e 10V o erro é zero em regime estacionário sendo o tempo de resposta é muito rápido A figura 22 mostra a variável de controle sob o efeito de uma perturbação Ao isolar o sensor do sistema a tensão aplicada na planta se torna máxima pois o erro também se torna máximo 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 tempo s variavel de controle V Efeito na variavel de controle com uma perturbacao FIGURA 22 Resposta do sistema a uma perturbação 8 COMENTÁRIOS FINAIS Este circuito desenvolvido além de servir para estudo e análise das dificuldades com a eletrônica do projeto visa à compreensão de uma malha de controle SISO Single Input Single Output Foi levantado o modelo matemático do sistema e sua dinâmica Com estas informações prosseguiuse para a última parte que é o controle da planta Por se tratar de um circuito que é aplicado na grande maioria dos controladores implantados na indústria mundial constitui se base fundamental no estudo da Teoria de Controle 9 APÊNDICE Como material complementar estão disponibilizadas algumas fotografias tiradas do projeto 10 FIGURA 23 Panôramica do circuito do projeto e instrumentos de medição FIGURA 24 Panôramica do circuito do projeto e instrumentos de medição FIGURA 25 Paticipantes do Projeto 10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BOYLESTAD R L e Nashelsky L 1998 Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos PrenticeHall do Brasil pp 001035 DOEBELIN EO 1990 Measurement Systems Application and Design 2nd Edition McGrawHill International DORF RC e BISHOP RH Sistemas de Controle Moderno PrenticeHall do Brasil