Lista de Exercicios Resolvidos Comandos Hidraulicos e Pneumaticos

Lista de Exercícios 01 Rev 00 Comandos Hidráulicos e Pneumáticos Engenharia Mecânica 20231 Página 13 1 Que volume de óleo em m³ escoará em 1 hora por um tubo de comprimento L 200 cm e diâmetro interno dt 12 mm se a diferença de pressão dentro do tubo é de 60 bar Adote a viscosidade cinemática do óleo como equivalente a 50 cSt R 2 Os tanques esféricos I e II exibidos na Figura 123 são cheios respectivamente em 3 e 15 minutos Calcule a velocidade de fluxo do fluido no duto principal D e nos secundários I e II bem como seus respectivos diâmetros considerando que D2 2D1 Assuma que o enchimento dos tanques seja independente ou seja a finalização do enchimento de I não afeta a velocidade de enchimento de II R 3 Calcule para a fabricação a espessura mínima de parede e fundo para um atuador hidráulico de dh 45 mm r 125 e Ptb 50 bar R 4 Para o dispositivo de dobra a seguir obtenha Fa dh Dp epd efd Q1 Q2 e QB Considere e 4 mm L1 8 cm L2 12 cm t1 5 s t2 8 s σe 440 Mpa tensão de escoamento da chapa R Lista de Exercícios 01 Rev 00 Comandos Hidráulicos e Pneumáticos Engenharia Mecânica 20231 Página 23 5 Dimensione a bomba de um sistema hidráulico a fim de suprir dois atuadores lineares com as seguintes características R Avanço e retorno simultâneos Dp 63 mm dh 45 mm va 5 cms vr 8 cms 6 Para a bomba do exercício anterior e supondo que ela seja acoplada a um motor elétrico com n 1750 RPM calcule o deslocamento Vg a potência N e o momento de torção Mt Considere P 120 bar ηv 092 e ηt 082 R 7 Calcular o momento torsor entregue por um motor hidráulico cuja P 210 bar η mh 90 e Vg 35 cm3rot R 8 Determine o número de rotações necessário para que o motor do exercício anterior possa entregar uma potência de 5 HP R 9 Para esse mesmo motor determine a vazão necessária para que funcione dentro das condições esperadas Considere um rendimento volumétrico de 85 R 10 Identifique a afirmativa incorreta R a Motores hidráulicos possibilitam elevado torque e baixas rotações Lista de Exercícios 01 Rev 00 Comandos Hidráulicos e Pneumáticos Engenharia Mecânica 20231 Página 33 b Em termos de rendimento mecânico os motores hidráulicos apresentam melhor performance que os elétricos c Na relação pesopotência os motores hidráulicos apresentam por cada HP duas vezes e meia menos peso que os elétricos d Os motores hidráulicos apresentam controle apurado de velocidade bastando que se faça a introdução de uma válvula controladora de fluxo ou que se utilize um motor de cilindrada variável 1 Que volume de óleo em m³ escoará em 1 hora por um tubo de comprimento L 200 cm e diâmetro interno dt 12 mm se a diferença de pressão dentro do tubo é de 60 bar Adote a viscosidade cinemática do óleo como equivalente a 50 cSt R 847810 8m ³ Q π r 4 P 8ηLt Em que Q volume do óleo escoado m³ π consideraremos o valor de 314 r raio do tubo valor dado 0006 m P diferença de pressão dentro do tubo valor dados 610 6Pascal η viscosidade do óleo valor dado 5 Pas L comprimento do tubo valor dado 2 m t tempo de escoamento valor dado 3600 s Q3140006 4610 6 8523600 002441664 288000 847810 8m³ 2 Os tanques esféricos I e II exibidos na Figura 123 são cheios respectivamente em 3 e 15 minutos Calcule a velocidade de fluxo do fluido no duto principal D e nos secundários I e II bem como seus respectivos diâmetros considerando que D2 2D1 Assuma que o enchimento dos tanques seja independente ou seja a finalização do enchimento de I não afeta a velocidade de enchimento de R v principal2148 m s v117184 ms v24296m s d10224m d20448m Vamos utilizar a equação da continuidade A1v1A2v2 QV t 4π r 3 3 t Vazão que chega no tanque I Q1 4π 5 3 3 360 523333 180 Q12907m 3 s Vazão que chega no tanque II Q2 4π 10³ 3 1560 12560 900 Q2139556m 3 s E vazão total que sai do duto principal QtQ1Q22907139556 Qt16863m 3s Q1A1v1π r 2v1 Q1π d1 2 2 v1 Q2π d2 2 2 v2 Qtπ D 2 2 v principal 16863314 1 2 2 v principal v principal16863 0785 v principal2148ms QtQ1Q2π d1 2 2 v1π d2 2 2 v2 16863π d1 2 v1π 2d1 2v2 16863π 5d1²v1v2 v1v2 16863 π 5d1 2 π d1 2v1π 2d1 2v2 d1 2v14 d1 2v2 v14v2 v principalv1v2 v principal4v2v2v principal5v2 21485 v2 v24296m s v144296 v117184ms v1v2 16863 π 5d1 2 171844296 16863 π 5d1 2 337236d1 216863 d10224m d22d1 d20448m 3 Calcule para a fabricação a espessura mínima de parede e fundo para um atuador hidráulico de dh 45 mm r 125 e Ptb 50 bar R 90 mm σPd 2t P 50 bar ou 5 Nmm² 1255 45 2t 25t225 t90mm 4 Para o dispositivo de dobra a seguir obtenha Fa dh Dp epd efd Q1 Q2 e QB Considere e 4 mm L1 8 cm L2 12 cm t1 5 s t2 8 s σe 440 Mpa tensão de escoamento da chapa Área da seção transversal AL1e L1 8 cm e 4 mm ou 04 cm A80 4 A32cm ² Força Aplicada Fa FaAσe σ e 440 Mpa Fa00032440 Fa1408 N Diâmetro de Punção Dp D p2 A π D p2 32 π D p2019cm Espessura da chapa no ponto de dobramento epd epdee e L2L1 t 1 e L2 12 cm L1 8 cm e 04 cm t 1 5 e128 5 04 e032cm epd04032 epd008cm Espessura da chapa após a dobramento efd efdepd008cm Vazão de Volume no duto secundário 1 Q1 Q1A1 L1 t 1 Q1100 8 5 Q1160c m 3s Vazão de Volume no duto secundário 2 Q2 Q2A2 L2 t 2 Q2200 12 8 Q2300c m 3s 5 Dimensione a bomba de um sistema hidráulico a fim de suprir dois atuadores lineares com as seguintes características R Q03115c m 3s Avanço e retorno simultâneos Dp 63 mm ou 63 cm dh 45 mm va 5 cms vr 8 cms Calculando as áreas dos pistões Ap Apπ D p2 2 1000 Ap3146 32 2 1000 003115cm² Como são 2 pistões a área total é 00623 cm² Agora calculando a Vazão da bomba Q QAtotalv a Q006235Q03115 cm 3s 6 Para a bomba do exercício anterior e supondo que ela seja acoplada a um motor elétrico com n 1750 RPM calcule o deslocamento Vg a potência N e o momento de torção Mt Considere ΔP 120 bar ηv 092 e ηt 082 R V g001068 cm 3 rot N00573 HP M t003128 Primeiro calcularemos o Deslocamento V g V gQ η 60 Considerando que Q vazão já calculada como 03115 cm³s η rotação do motor valor dado 1750 RPM V g0315 1750 60 V g001068c m 3rot Agora calcularemos a Potência N NQ P ηv 600 Em que P diferença de pressão valor dado 120 bar ηv eficiência volumétrica da bomba valor dado 092 N03115120 092 600 N00573HP Por fim calculase o Momento de Torção M t M t N 2π 60 η 1000 M t 00573 2π 60 1750 1000 573 1831667 M t003128 7 Calcular o momento torsor entregue por um motor hidráulico cuja ΔP 210 bar ηmh 90 e Vg 35 cm3rot R T816667 N m T PV g ηmh Em que T momento torsor torque do motor P diferença de pressão valor dado 21010 5 pascal V g deslocamento geométrico valor dado 3510 6 m³rot ηmh eficiência mecânica do motor valor dado 90 T21010 53510 6 09 735010 1 09 T816667 N m 8 Determine o número de rotações necessário para que o motor do exercício anterior possa entregar uma potência de 5 HP R 5 rotações N PHP T T g Sendo que N número de rotações necessárias PHP potência desejada 5 HP ou 37285 watts T momento torsor anteriormente calculado 816667 N m T g o momento torsor gerado por rotação do motor hidráulico o qual é chamado de torque por rotação N 37285 816667T g 4566T g N5rotações 9 Para esse mesmo motor determine a vazão necessária para que funcione dentro das condições esperadas Considere um rendimento volumétrico de 85 R Q208810 5m 3s Q Pwatts ηvol P Considerando que Q vazão necessária em metros cúbicos por segundo m³s Pwatts potência desejada 5 HP ou 37285 watts ηvol rendimento volumétrico valor dado 85 P diferença de pressão Q 37285 08521010 5 37285 178510 5 Q208810 5m 3s 10 Identifique a afirmativa incorreta R Letra C a Motores hidráulicos possibilitam elevado torque e baixas rotações b Em termos de rendimento mecânico os motores hidráulicos apresentam melhor performance que os elétricos c Na relação pesopotência os motores hidráulicos apresentam por cada HP duas vezes e meia menos peso que os elétricos d Os motores hidráulicos apresentam controle apurado de velocidade bastando que se faça a introdução de uma válvula controladora de fluxo ou que se utilize um motor de cilindrada variável 1 Que volume de óleo em m³ escoará em 1 hora por um tubo de comprimento L 200 cm e diâmetro interno dt 12 mm se a diferença de pressão dentro do tubo é de 60 bar Adote a viscosidade cinemática do óleo como equivalente a 50 cSt R 8478 108 𝑚³ 𝑄 𝜋 𝑟4 𝑃 8 η 𝐿 𝑡 Em que Q volume do óleo escoado m³ 𝜋 consideraremos o valor de 314 r raio do tubo valor dado 0006 m 𝑃 diferença de pressão dentro do tubo valor dados 6 106 Pascal η viscosidade do óleo valor dado 5 Pas L comprimento do tubo valor dado 2 m t tempo de escoamento valor dado 3600 s 𝑄 314 00064 6 106 8 5 2 3600 002441664 288000 𝟖 𝟒𝟕𝟖 𝟏𝟎𝟖 𝒎³ 2 Os tanques esféricos I e II exibidos na Figura 123 são cheios respectivamente em 3 e 15 minutos Calcule a velocidade de fluxo do fluido no duto principal D e nos secundários I e II bem como seus respectivos diâmetros considerando que D2 2D1 Assuma que o enchimento dos tanques seja independente ou seja a finalização do enchimento de I não afeta a velocidade de enchimento de R 𝒗𝒑𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒂𝒍 𝟐𝟏 𝟒𝟖 𝒎 𝒔 𝒗𝟏 𝟏𝟕 𝟏𝟖𝟒 𝒎𝒔 𝒗𝟐 𝟒 𝟐𝟗𝟔 𝒎𝒔 𝒅𝟏 𝟎 𝟐𝟐𝟒 𝒎 𝒅𝟐 𝟎 𝟒𝟒𝟖 𝒎 Vamos utilizar a equação da continuidade 𝐴1 𝑣1 𝐴2 𝑣2 𝑄 𝑉 𝑡 4 𝜋 𝑟3 3 𝑡 Vazão que chega no tanque I 𝑄1 4 𝜋 53 3 3 60 523333 180 𝑄1 2907 𝑚3𝑠 Vazão que chega no tanque II 𝑄2 4 𝜋 10³ 3 15 60 12560 900 𝑄2 139556 𝑚3𝑠 E vazão total que sai do duto principal 𝑄𝑡 𝑄1 𝑄2 2907 139556 𝑄𝑡 16863 𝑚3𝑠 𝑄1 𝐴1 𝑣1 𝜋 𝑟2 𝑣1 𝑄1 𝜋 𝑑1 2 2 𝑣1 𝑄2 𝜋 𝑑2 2 2 𝑣2 𝑄𝑡 𝜋 𝐷 2 2 𝑣𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 16863 314 1 2 2 𝑣𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑣𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 16863 0785 𝒗𝒑𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒂𝒍 𝟐𝟏 𝟒𝟖 𝒎𝒔 𝑄𝑡 𝑄1 𝑄2 𝜋 𝑑1 2 2 𝑣1 𝜋 𝑑2 2 2 𝑣2 16863 𝜋 𝑑12 𝑣1 𝜋 2 𝑑12 𝑣2 16863 𝜋 5 𝑑1² 𝑣1 𝑣2 𝑣1 𝑣2 16863 𝜋 5 𝑑1 2 𝜋 𝑑12 𝑣1 𝜋 2 𝑑12 𝑣2 𝑑12 𝑣1 4 𝑑12 𝑣2 𝑣1 4 𝑣2 𝑣𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑣1 𝑣2 𝑣𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 4 𝑣2 𝑣2 𝑣𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 5 𝑣2 2148 5 𝑣2 𝒗𝟐 𝟒 𝟐𝟗𝟔 𝒎𝒔 𝑣1 4 4296 𝒗𝟏 𝟏𝟕 𝟏𝟖𝟒 𝒎𝒔 𝑣1 𝑣2 16863 𝜋 5 𝑑1 2 17184 4296 16863 𝜋 5 𝑑1 2 337236 𝑑1 2 16863 𝒅𝟏 𝟎 𝟐𝟐𝟒 𝒎 𝑑2 2 𝑑1 𝒅𝟐 𝟎 𝟒𝟒𝟖 𝒎 3 Calcule para a fabricação a espessura mínima de parede e fundo para um atuador hidráulico de dh 45 mm r 125 e Ptb 50 bar R 90 mm 𝜎 𝑃 𝑑 2 𝑡 𝑃 50 bar ou 5 Nmm² 125 5 45 2 𝑡 25 𝑡 225 𝒕 𝟗𝟎𝒎𝒎 4 Para o dispositivo de dobra a seguir obtenha Fa dh Dp epd efd Q1 Q2 e QB Considere e 4 mm L1 8 cm L2 12 cm t1 5 s t2 8 s σe 440 Mpa tensão de escoamento da chapa Área da seção transversal 𝐴 𝐿1 𝑒 𝐿1 8 cm 𝑒 4 mm ou 04 cm 𝐴 8 04 𝑨 𝟑 𝟐 𝒄𝒎² Força Aplicada Fa 𝐹𝑎 𝐴 𝜎𝑒 𝜎𝑒 440 Mpa 𝐹𝑎 00032 440 𝑭𝒂 𝟏 𝟒𝟎𝟖 𝑵 Diâmetro de Punção Dp 𝐷𝑝 2 𝐴 𝜋 𝐷𝑝 2 32 𝜋 𝑫𝒑 𝟐 𝟎𝟏𝟗 𝒄𝒎 Espessura da chapa no ponto de dobramento epd 𝑒𝑝𝑑 𝑒 𝑒 𝑒 𝐿2 𝐿1 𝑡1 𝑒 𝐿2 12 cm 𝐿1 8 cm 𝑒 04 cm 𝑡1 5 𝑒 12 8 5 04 𝑒 032 𝑐𝑚 𝑒𝑝𝑑 04 032 𝒆𝒑𝒅 𝟎 𝟎𝟖 𝒄𝒎 Espessura da chapa após a dobramento efd 𝑒𝑓𝑑 𝑒𝑝𝑑 008 𝑐𝑚 Vazão de Volume no duto secundário 1 Q1 𝑄1 𝐴1 𝐿1 𝑡1 𝑄1 100 8 5 𝑸𝟏 𝟏𝟔𝟎 𝒄𝒎𝟑𝒔 Vazão de Volume no duto secundário 2 Q2 𝑄2 𝐴2 𝐿2 𝑡2 𝑄2 200 12 8 𝑸𝟐 𝟑𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟑𝒔 5 Dimensione a bomba de um sistema hidráulico a fim de suprir dois atuadores lineares com as seguintes características R 𝑸 𝟎 𝟑𝟏𝟏𝟓 𝒄𝒎𝟑𝒔 Avanço e retorno simultâneos Dp 63 mm ou 63 cm dh 45 mm va 5 cms vr 8 cms Calculando as áreas dos pistões 𝐴𝑝 𝐴𝑝 𝜋 𝐷𝑝22 1000 𝐴𝑝 314 6322 1000 003115 𝑐𝑚² Como são 2 pistões a área total é 00623 cm² Agora calculando a Vazão da bomba Q 𝑄 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑣𝑎 𝑄 00623 5 𝑸 𝟎 𝟑𝟏𝟏𝟓 𝒄𝒎𝟑𝒔 6 Para a bomba do exercício anterior e supondo que ela seja acoplada a um motor elétrico com n 1750 RPM calcule o deslocamento Vg a potência N e o momento de torção Mt Considere ΔP 120 bar ηv 092 e ηt 082 R 𝑽𝒈 𝟎 𝟎𝟏𝟎𝟔𝟖 𝒄𝒎𝟑 𝒓𝒐𝒕 𝑵 𝟎 𝟎𝟓𝟕𝟑 𝑯𝑷 𝑴𝒕 𝟎 𝟎𝟑𝟏𝟐𝟖 Primeiro calcularemos o Deslocamento 𝑉𝑔 𝑉𝑔 𝑄 η 60 Considerando que Q vazão já calculada como 03115 cm³s η rotação do motor valor dado 1750 RPM 𝑉𝑔 0315 1750 60 𝑽𝒈 𝟎 𝟎𝟏𝟎𝟔𝟖 𝒄𝒎𝟑𝒓𝒐𝒕 Agora calcularemos a Potência N 𝑁 𝑄 𝑃 η𝑣 600 Em que 𝑃 diferença de pressão valor dado 120 bar η𝑣 eficiência volumétrica da bomba valor dado 092 𝑁 03115 120 092 600 𝑵 𝟎 𝟎𝟓𝟕𝟑 𝑯𝑷 Por fim calculase o Momento de Torção 𝑀𝑡 𝑀𝑡 𝑁 2𝜋 60 η 1000 𝑀𝑡 00573 2𝜋 60 1750 1000 573 1831667 𝑴𝒕 𝟎 𝟎𝟑𝟏𝟐𝟖 7 Calcular o momento torsor entregue por um motor hidráulico cuja ΔP 210 bar ηmh 90 e Vg 35 cm3rot R 𝑻 𝟖𝟏𝟔 𝟔𝟔𝟕 𝑵 𝒎 𝑇 𝑃 𝑉𝑔 η𝑚ℎ Em que T momento torsor torque do motor 𝑃 diferença de pressão valor dado 210 105 pascal 𝑉𝑔 deslocamento geométrico valor dado 35 106 m³rot η𝑚ℎ eficiência mecânica do motor valor dado 90 𝑇 210 105 35 106 09 7350 101 09 𝑻 𝟖𝟏𝟔 𝟔𝟔𝟕 𝑵 𝒎 8 Determine o número de rotações necessário para que o motor do exercício anterior possa entregar uma potência de 5 HP R 5 rotações 𝑁 𝑃𝐻𝑃 𝑇𝑇𝑔 Sendo que N número de rotações necessárias 𝑃𝐻𝑃 potência desejada 5 HP ou 37285 watts T momento torsor anteriormente calculado 816667 𝑁 𝑚 𝑇𝑔 o momento torsor gerado por rotação do motor hidráulico o qual é chamado de torque por rotação 𝑁 37285 816667𝑇𝑔 4566 𝑇𝑔 𝑁 5 𝑟𝑜𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 9 Para esse mesmo motor determine a vazão necessária para que funcione dentro das condições esperadas Considere um rendimento volumétrico de 85 R 𝑸 𝟐𝟎 𝟖𝟖 𝟏𝟎𝟓 𝒎𝟑𝒔 𝑄 𝑃𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠 𝜂𝑣𝑜𝑙 P Considerando que Q vazão necessária em metros cúbicos por segundo m³s 𝑃𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠 potência desejada 5 HP ou 37285 watts 𝜂𝑣𝑜𝑙 rendimento volumétrico valor dado 85 P diferença de pressão 𝑄 37285 085 210 105 37285 1785 105 𝑸 𝟐𝟎 𝟖𝟖 𝟏𝟎𝟓 𝒎𝟑𝒔 10 Identifique a afirmativa incorreta R Letra C a Motores hidráulicos possibilitam elevado torque e baixas rotações b Em termos de rendimento mecânico os motores hidráulicos apresentam melhor performance que os elétricos c Na relação pesopotência os motores hidráulicos apresentam por cada HP duas vezes e meia menos peso que os elétricos d Os motores hidráulicos apresentam controle apurado de velocidade bastando que se faça a introdução de uma válvula controladora de fluxo ou que se utilize um motor de cilindrada variável