Lista de Termodinamica

1. Calcule a velocidade rms, média e mais provável dos átomos de hélio a 1000 K. (M=4,0026 g/mol). R = 8,31 J/mol.K => constante dos gases ideais.\nM = 4,0026 g/mol = 4,0026x10^-3 kg/mol\nvRMS = √(3RT/M) => √(3.8.31.1000/(4,0026x10^-3)) => 24,970 - 2495,7 m/s\nVm = √(3RT/M) => Vm = (8,831.1000)/(4,0026x10^-3) => 68460 - 2299,3 m/s\nVp = √(2RT/M) => Vp = √(2.821.1000/4,0026) => 2037,7 m/s\n\n2. A distribuição de velocidades moleculares de Boltzmann dada por...\nP(v) = 4/√(π)(M/2RT)^{3/2} e^{-M v^2/2RT} -> Prove que ∫(P(v) dv) = 1. Utilize \n∫(e^{-x^2}) = √(π/4) \n\n=> 4/√(π)(M/2RT)^{3/2} => 4/(√(RT))(M/(2RT))^{3/2}\n=> (M/(2RT))^{3/2} = 1 3. A temperatura mais baixa no espaço sideral é 2,7 K. qual a velocidade média quadrática das moléculas de hidrogênio a esta temperatura? (M=2,02 g/mol). M=2,02 g->0,00202 kg; T=2,7 K VMédia = √(3BT/M) => √(3.8.31.2.7/(0,00202)) = √(673,11) VMédia = 1825,5 m/s\n4. A temperatura na atmosfera do Sol é 2x10^6 K. Calcule a velocidade rms dos elétrons livres (m=9,11x10^-31 kg) supondo que seja gás ideal.\nM = m.Nα\nM = 9,11x10^-31 x 6,02x10^23 mol^-1\nM = 5,496422 x 10^-7\n\n√(vRMS) = √(3KT/M) => √(3.8.31.2x10^6)/(5,496422x10^-7) => vRMS = 9,53x10^5 m/s 5. Qual a energia cinética de translação média de moléculas de nitrogênio a 1600 K? T = 1600 K\nkmed = 3,8.31.T => kmed: 3,831x10^-20 J\n6. A água parada a céu aberto a 32°C evapora devido à fuga de algumas das moléculas da superfície. A energia média das moléculas que escapam (definida por ε) é aproximadamente igual a Lv/η onde Lv é o calor de vaporização (que vale 2256 J/g para a água) e η é o número de moléculas por grama. Calcule o valor do ε. Qual a razão entre ε e a energia cinética média das moléculas de H2O supondo que esta se comporte como gás? (M=18 g/mol)\nη = Nα5.02x10^23/ M \nη = 2,34x10^22 mol/g\nE = ε.Lv = ε.2256/η => E = ε.5,74x10^20/\n3,34x10^22\nE? kmed = 3.8.31.305 => kmed = ε.31x10^-21 J\n\nE = 6,74x10^20 => E = 10,68 em 10^-7\nkmed 3,91x10^10 kmed 7. Qual a trajetória livre média para 15 balas de goma esféricas em um saco que é sacudido vigorosamente? O volume do saco é de 1,0 litro e o diâmetro de uma bala é igual a 1,0 cm.\n(consider collisions of balls with balls, and not balls with the bag).\n\nN = 15 balas\nV = 1 l = 10⁻³ m³\nd = 1,0 cm = 10⁻² m ou 0,01 m\n\nλ = 1 / √(N d²)\nC = N √(2πd²)\n\nλ = 1 / √(2 . π . 12 . 15)\n\n... (continues) 9. A 2500 km da superfície da Terra, a densidade de massa da atmosfera é de cerca de 1 molécula/cm³ (ou seja 10⁹ moléculas/m³). Qual a trajetória livre média das moléculas? Qual o significado deste valor? (Suponha um diâmetro molecular de 2x10⁻⁷ cm).\n\nλ = 1 / √(2 . π . d² . N)\nλ = 1 / √(2 . π . (2 . 10⁻⁷)² . 10⁶)\n\n⇒ λ = 5,62 x 10⁻² m/ s Lista 6 - Exercícios - Energia Interna e Calor Específico Molar\n\n1. Qual a energia interna de 1,0 mol de um gás monoatômico ideal a 273K?\n∆E = ?\nn = 1,0 mol\nT = 273 K\n\nCᵉ = 3/2 R; Cᵝ = 8,31; Cᵝ = 12,465\n\n∆E = n . Cv . ∆T ⇒ ∆E = 1 . 12,465 . 273 => ∆E = 3,402 x 10³ J\n\n2. Quando 20,9 J foram adicionados sob a forma de calor a um gás ideal particular, o volume do gás variou de 50,0 cm³ para 100 cm³, enquanto a pressão permanece constante a 1,00 atm. (a) De quanto variou a energia interna do gás? Seja z a quantidade de gás presente for 2,00.10⁻² mol, determine: (b) o calor específico molar a pressão constante; (c) o calor específico molar a volume constante.\n\nw = P . ∆V\n\nw = 1 atm . 0,005 = 0,00005; Q = 20,9 J\n\n... (continues) 3. Um mol de um gás diatômico ideal vai de a para c ao longo da trajetória em diagonal da figura abaixo. Durante a transição, (a) qual a variação da energia interna do gás e (b) quanta energia é adicionada ao gás sob a forma de calor? (c) Quanto calor é necessário se o gás for de a para c ao longo da trajetória indireta abc? n=1 mol; ?E? Pa.Va = n.R.ta 5kPa.3.2 = 1.8.31.7 10^3 - 1203,37 K 8,31 7c = n.R.Tc 5kPa.3^3 = 4.8.31 7 8x10^3 = 968,691√ 8,31 ?E = n.Cv.ΔT Cv = 5R = Cv = 5. 8,31 = CN = 20,775 J /mol.K ?E = 1.20,775.(962,69-1203,37) ?E = -5000 J b) ?Qac ? ΔE = Q - W W-mín = -7800 J ?Q = ?E + W ?Q = -5000 + 7800 ?Q = 2800 J c) ?Qabc ? ?Q = n.Cp.ΔT ? 8 = n.Cp.ΔT P/oi.1/V.Tb 5000.4 = n.8,31.7b 20,000 = Tb.5Tb= 2406,34 K 8,31 Cp = Cv + R Cp = 20,775 + 8,31 Cp = 29,085 J/mol.K Lista 7 - Exercícios - Processo Adiabático 1. A razão de compressão de um motor diesel é de 15 para 1, isso significa que o ar é comprimido no interior do cilindro até um volume igual a 1/15 do seu volume inicial. Sabendo que a pressão inicial é de 1,01x10^5 Pa e que a temperatura inicial é de 27 °C (300 K), calcule a temperatura final e a pressão final depois da compressão. O ar é basicamente uma mistura dos gases atômicos oxigênio e hidrogênio; considere o ar um gás ideal com γ = 1,40. Vi = 15 Vi 1: P1 = 1,01x10^5 Pa Ti = 27 °C = 300 K k = 1.4 P2 = P1 * (Vi/Ve)k 300.15.P1 = 4.4.Pf 300.15.V1 = Pf.V1^γ 1.01x10^5 Pa 1.01x10^5 * (15)^1.4 = Pf P1 = 4,47 x 10^6 Pa 2. Em um processo adiabático de um gás ideal, a pressão diminui. Nesse processo, a energia interna do gás aumenta ou diminui? Explique seu raciocínio. Diminui, devido a expulsão realizada dos gases, ser maior que o da atmosfera no momento de uma explosão para fora do recipiente quando este está aberto, realizando seu trabalho contra a atmosfera. 3. Um mol de gás ideal monoatômico com uma pressão inicial de 1,50x10^5 Pa e um volume inicial de 0,0800 m³ sofre uma compressão adiabática até um volume igual a 0,0400 m³. (a) Qual é a pressão final? (b) Qual é o trabalho realizado pelo gás nesse processo? (c) Qual é a razão entre a temperatura final e a temperatura inicial do gás? O gás é aquecido ou resfriado nesse processo de compressão? n = 1 mol PV = nRT P1 = 1,50x10^5 Pa V1 = 0,0800 m³ P2 = 0,400 K 300,50 x 10^5 = p2.V2 P2 = 0,218 103,50 x 10^5 = P1.V1 = 4,37 x 10^6 Pa Cu = Cv + R = 12,5 + R = 1.666 C1 3,5 Tf. P2 = P1 * (V1/V2)^γ Fe: Tf = 4,375 x 10^3 2,286 K = Sf. R = 8,31 Tf = 4,375 x 10^3 2.896 = 300 = 4,896 K 4. Dois mols de monóxido de carbono (CO) estão a uma pressão inicial de 1,2 atm e a um volume inicial de 30 L. O gás é então comprimido adiabaticamente a 1 desses volumes. Suponha que o gás possa ser considerado ideal. Qual é a variação da energia interna do gás? A energia interna do gás aumenta ou diminui? A temperatura do gás aumenta ou diminui durante este processo? Explique. 5. Durante uma expansão adiabática, a temperatura de 0,450 mol de argônio (Ar) cai de 50 °C para 10 °C. O argônio pode ser tratado como um gás ideal. (a) Calcule o trabalho realizado pelo gás. (b) Qual é a variação da energia interna do gás?\n\nmólf = 0,450\nTi = 5°C = 278K\nTf = 10°C = 283K\nadiabático (ɣ = 1)\n\nΔe = 3. m. R. Δt\nΔe = 3. 0,450. 831.40\nΔe = 224,37\n\n6. Em um dia quente de verão, uma grande massa de ar (pressão atmosférica igual a 1,01x10^5 Pa) é empurrada pelo solo até uma temperatura de 26 °C e então começa a subir através do ar mais frio circulante. (Esse processo pode ser considerado aproximadamente adiabático) Calcule a temperatura da massa de ar quando houver subido a um nível em que a pressão atmosférica é apenas 0,850x10^5 Pa. Suponha que o seja um gás ideal, onde R = 140. Curiosidade: Isso traz refrigeração do ar seco em alturas correspondem a cerca de 10 °C a cada 100 m de altitude e cada grandeza adiabática seco.\n\nP1 = 1,01 x 10^5 Pa\nTi = 26 °C -> K3,26 + 273,15 = 299,15\nPf = 0,85 x 10^5 Pa\nɣ = 1,4\n\nTf = TfP1 / P2\n\n299,15 . 10^5 / 1,01*10^5 = 85,000 * Tf\nTf = 111,37 -> Tf = 284,67K\n0,3904\n\nTf = 284,67 - 273 = M1(6)°C\n\n