Portifolio de Resistencia dos Materiais

Público RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Roteiro Aula Prática 2 Público ROTEIRO DE AULA PRÁTICA NOME DA DISCIPLINA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Unidade U1INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS TENSÕES Aula A1TRELIÇAS OBJETIVOS Definição dos objetivos da aula prática Realizar cálculo de reação em estruturas para verificar as reações oferecidas pelos apoios Aplicar os conceitos teóricos de tensões de cisalhamento nas ligações de uma treliça utilizando um software de análise de resistência dos materiais SOLUÇÃO DIGITAL MDSolids O MDSolids é um software educativo para estudantes de Resistência de Materiais É constituído por um conjunto de módulos que compreendem os seguintes temas comportamento de pilares e vigas flexão torção esforço axial estruturas estaticamente indeterminadas treliças propriedades de secções e círculo de Mohr O software pode ser acessado em httpsstaticarchivesgitpagesmstedumdsolids PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES ProcedimentoAtividade nº 1 CÁLCULO DE REAÇÃO E ANÁLISE ESTRUTURAL Atividade proposta Calcular as reações de apoio de uma viga biapoiada e analisar as forças atuantes em uma estrutura treliçada sob aplicação de um carregamento P Para isso será necessário realizar os cálculos primeiramente à mão e depois utilizar o software a fim de conferência dos resultados 1 Cálculo de reação de uma viga biapoiada A viga biapoiada apresentada na figura 1 está em equilíbrio estático Dessa forma apresente as reações que os apoios A e B oferecem Figura 1 Viga biapoiada sob esforços mecânicos 3 Público Fonte elaborada pelo autor 2 Análise das forças em estrutura treliçada submetida a um carregamento P Na treliça representada pela figura 2 um carregamento P é aplicado sobre ela É dado que a 2m P 40 kN e a barra 3 possui comprimento 2m Apresente os valores das forças 1 2 3 4 e 5 que atuam na treliça Figura 2 Estrutura treliçada sob carregamento P Fonte httpsgooglrgwavZ acessado em 21102022 Procedimentos para a realização da atividade O primeiro passo consiste em calcular as reações de apoio de uma viga biapoiada Feito isso analisar as forças atuantes em uma estrutura treliçada sob aplicação de um carregamento P 1 Cálculo de reação de uma viga biapoiada Para realização dessa atividade acesse o software Viga OnLine no link httpswwwaprenderengenhariacombrvigaonline Agora será necessário construir a treliça no software com as informações dadas através da figura 1 Ao abrir o link teremos a tela inicial do software Viga Online conforme figura 3 4 Público Figura 3 Tela inicial do Software Viga Online Fonte Elaborada pelo autor Acrescentamos o comprimento total da viga e clicamos em Adicionar apoio 2 vezes pois temos 2 apoios Nesse momento descrevemos a posição e o tipo de cada apoio apoio A fixo pino no início da viga 0m e apoio B móvel rolete a 3m do início A figura 4 apresenta esse processo Figura 4 Informação dos apoios da estrutura Fonte Elaborada pelo autor Próximo passo consiste em acrescentar as cargas Pela figura 1 temos 2 cargas variáveis atuantes na viga Assim clicamos em Adicionar carga 2 vexes e preenchemos as informações Nesse caso a carga 1 de 8kN é do tipo distribuída iniciando em 0m com 0N até 3m com 8kN 8000N A carga 2 também é distribuída iniciando em 3m com 8kN 8000N até 6m com 4kN 4000N A figura 5 Apresenta esse processo Figura 5 Aplicação das cargas 5 Público Fonte Elaborada pelo autor Feiro isso desça a página e a viga está pronta Figura 6 Figura 6 Viga biapoiada sob esforços mecânicos Fonte Figura elaborada pelo autor Compare com a viga fornecida pelo exercício figura 1 e se estiver ok clique em Resolver viga O software fará os cálculos de reação e fornecerá os resultados figura 7 e ainda trará explicações de como desenvolver os cálculos Por fim faça os cálculos de forma manual aplicando os conceitos vistos em aula e compare os resultados Figura 7 Cálculo de reação Fonte Figura elaborada pelo autor 6 Público 2 Análise das forças em estrutura treliçada submetida a um carregamento P Para a realização desta atividade primeiramente devese abrir o software MDSolids Em seguida clicar no quadrado Trusses na aba MDSolids Modules conforme figura 8 Figura 8 Tela inicial do software MDSolids Fonte Elaborado pelo autor Dentro do módulo de treliça acione o botão New Truss e defina os espaçamentos de referência para inserção da treliça para esta atividade insira espaçamento de 2m na horizontal e 2m na vertical conforme figura 9 Figura 9 Interface de inserção dos dados da treliça Fonte Elaborado pelo autor 7 Público Agora com o item Create acionado crie as barras member os apoios supports e por último os carregamentos loads de acordo com o enunciado conforme figura 10 Figura 10 Interface do módulo de treliça Fonte Elaborado pelo autor Após inseridos todos os dados acione o botão compute para determinar os resultados dos esforços conforme figura 11 Por fim faça os cálculos de forma manual aplicando os conceitos vistos em aula e compare os resultados Figura 11 Resultados dos esforços da treliça 8 Público Fonte Elaborado pelo autor Avaliando os resultados 1 Faça o cálculo de reação para a estrutura biapoiada apresentada na Figura 1 e encontre as reações que os apoios A e B oferecem para manterem a estrutura e equilíbrio Compare os valor com os obtidos através do software São iguais 2 Calcule os valores para as forças 1 2 3 4 e 5 que atuam nas barras da treliça apresentada pela Figura 2 Compare os valor com os obtidos através do software São iguais Checklist Parte 1 Abrir o Viga Online Construir a viga segundo as informações fornecidas Clicar em Resolver Viga para obter os resultados Parte 2 Abrir o software MDSolids Acionar o botão Trusses na aba MDSolids Modules Acionar o botão New Truss Inserir as barras member os apoios supports e por último os carregamentos loads Acionar o botão compute para obter os resultados Avaliar os resultados 9 Público RESULTADOS Resultados do experimento Ao final dessa aula prática você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas no experimento os cálculos realizados em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas e as referências bibliográficas ABNT quando houver O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb Resultados de Aprendizagem Como resultados dessa prática será possível compreender como realizar o cálculo de reação em estrutas isostáticas do tipo viga e treliça encontrando as reações que os apoios oferecem para mater a estrutura em equilíbrio e as demais inforações necessárias para análise estrutural Público RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Roteiro Aula Prática 2 Público ROTEIRO DE AULA PRÁTICA NOME DA DISCIPLINA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Unidade U2CONCEITOS DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO Aula A3COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS OBJETIVOS Definição dos objetivos da aula prática Aplicar os conceitos teóricos de comportamento dos materiais utilizando um software de análise de resistência dos materiais SOLUÇÃO DIGITAL MDSolids O MDSolids é um software educativo para estudantes de Resistência de Materiais É constituído por um conjunto de módulos que compreendem os seguintes temas comportamento de pilares e vigas flexão torção esforço axial estruturas estaticamente indeterminadas treliças propriedades de secções e círculo de Mohr O software pode ser acessado em httpsstaticarchivesgitpagesmstedumdsolids PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES ProcedimentoAtividade nº 1 DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA DE UM ELEMENTO ESTRUTURAL Atividade proposta Determinar a deformação na barra para o carregamento apresentado na figura 1 sabendo que o segmento AC apresenta E 250GPa e o segmento CD apresenta E 200GPa Realize os cálculos primeiramente à mão e utilize o software a fim de conferência dos resultados Figura 1 Desenho esquemático de uma barra com carregamento axial Fonte Beer et al 2015 p 63 3 Público Procedimentos para a realização da atividade Para a realização desta atividade primeiramente devese abrir o software MDSolids Em seguida clicar no quadrado Problem Library na aba MDSolids Modules conforme figura 2 Figura 2 Tela inicial do software MDSolids Fonte Elaborado pelo autor Dentro deste módulo para abrir o exercício dentro do software observe a lista ao lado esquerdo da figura 3 e abra os links conforme a seguinte ordem Axial Deformation Segmented axial members Horizontal axial members Rod áreas specified Figura 3 Interface de apresentação do módulo Problem Library 4 Público Fonte Elaborado pelo autor Realizando os passos indicados irá aparecer um elemento estrutural conforme a figura 4 Figura 4 Interface de inserção de dados para resolução do exercício Fonte Elaborado pelo autor Agora será necessário ajustar as unidades na coluna da direita e preencher as informações do enunciado nas células amarelas Este passo irá ficar conforme a imagem descrita pela figura 5 Figura 5 Apresentação dos dados e unidades ajustadas no programa 5 Público Fonte Elaborado pelo autor Após preenchido todos os dados corretamente devemos calcular as deformações Elongations apertando o botão Compute O programa irá apresentar as deformações na Elongations para cada segmento da barra Será informado também o total do elemento estrutural E ainda são apresentados os resultados das forças Force e tensão Stress nas três primeiras colunas para cada segmento conforme apresentado na figura 6 Figura 6 Apresentação dos resultados de deformação Fonte Elaborado pelo autor Avaliando os resultados 1 Qual a deformação na barra devido ao carregamento aplicado 2 Os dados obtidos através do software e dos cálculos à mão foram os mesmos Houve divergência Qual motivo 6 Público Checklist Abrir o software MDSolids Acionar o botão Problem Library na aba MDSolids Modules Abrir o link do exercício seguindo os seguintes passos Axial Deformation Segmented axial members Horizontal axial members Rod áreas specified Ajustar as unidades na coluna da direita e preencher as informações do enunciado nas células amarelas Acionar o botão compute para obter os resultados Avaliar os resultados RESULTADOS Resultados do experimento Ao final dessa aula prática você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas no experimento os cálculos realizados em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas e as referências bibliográficas ABNT quando houver O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb Resultados de Aprendizagem Como resultados dessa prática será possível analisar o comprotamento de um material segundo a aplicação de esforços axiais Público RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Roteiro Aula Prática 2 Público ROTEIRO DE AULA PRÁTICA NOME DA DISCIPLINA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Unidade U3ESTUDODASRELAÇÕESTENSÃODEFORMAÇÃO Aula A3ESTADOPLANODETENSÕES OBJETIVOS Definição dos objetivos da aula prática Aplicar os conceitos teóricos de estado plano de tensões utilizando um software de análise de resistência dos materiais SOLUÇÃO DIGITAL MDSolids O MDSolids é um software educativo para estudantes de Resistência de Materiais É constituído por um conjunto de módulos que compreendem os seguintes temas comportamento de pilares e vigas flexão torção esforço axial estruturas estaticamente indeterminadas treliças propriedades de secções e círculo de Mohr O software pode ser acessado em httpsstaticarchivesgitpagesmstedumdsolids PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES ProcedimentoAtividade nº 1 TENSÕES PRINCIPAIS PARA O ESTADO DE TENSÃO Atividade proposta Determine as tensões principais para o estado de tensão apresentado na Figura 1 e obtenha o círculo de Mohr Realize os cálculos primeiramente à mão e utilize o software a fim de conferência dos resultados Figura 1 Estado de Tensão 3 Público Fonte Beer et al 2015 p 462 Procedimentos para a realização da atividade Para a realização desta atividade primeiramente devese abrir o software MDSolids Em seguida clicar no quadrado Mohrs Circle na aba MDSolids Modules conforme Figura 2 Figura 2 Tela inicial do software MDSolids Fonte Elaborado pelo autor 4 Público Dentro do módulo do círculo de Mohr o programa irá apresentar uma tela para ser inseridos os valores das tensões conforme figura 3 Figura 3 Interface de inserção dos dados do estado de tensão Fonte Elaborado pelo autor Insira os valores das tensões normais e de cisalhamento com o sentido correto Ajuste a unidade conforme os dados fornecidos no enunciado da atividade Em seguida acione o botão Compute e depois o Details O programa irá apresentar os resultados das tensões principais a tensão de cisalhamento máxima e os ângulos dos planos de tensão Normal stress shear stress principal stress orientation Todas essas informações são apresentadas no círculo de Mohr a esquerda da figura e nos planos de tensões desenhado a direita da figura 4 Figura 4 Apresentação dos resultados 5 Público Fonte Elaborado pelo autor Avaliando os resultados 1 Quais as tensões principais para o estado plano de tensão apresentado pela figura 1 Os resultados obtidos pelo software são os mesmo que os obtidos pelo cálculo à mão 2 Apresente o círculo de Mohr para o estado plano de tensão em estudo Checklist Abrir o software MDSolids Acionar o botão Mohrs Circle na aba MDSolids Modules Inserir os valores das tensões normais e de cisalhamento com o sentido correto Ajustar a unidade conforme o enunciado Acionar o botão compute e details para obter os resultados Avaliar os resultados RESULTADOS Resultados do experimento Ao final dessa aula prática você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas no experimento os cálculos realizados em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas e as referências bibliográficas ABNT quando houver O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb 6 Público Resultados de Aprendizagem Como resultados dessa prática será possível analisar as tensões principais de um estado plano de tensões construir e analisar o círculo de Mohr Público RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Roteiro Aula Prática 2 Público ROTEIRO DE AULA PRÁTICA NOME DA DISCIPLINA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Unidade U4ESTUDO DE TORÇÃO NO REGIME ELÁSTICO Aula A1TENSÕES NO REGIME ELÁSTICO OBJETIVOS Definição dos objetivos da aula prática Aplicar os conceitos teóricos de torção no regime elástico utilizando um software de análise de resistência dos materiais SOLUÇÃO DIGITAL MDSolids O MDSolids é um software educativo para estudantes de Resistência de Materiais É constituído por um conjunto de módulos que compreendem os seguintes temas comportamento de pilares e vigas flexão torção esforço axial estruturas estaticamente indeterminadas treliças propriedades de secções e círculo de Mohr O software pode ser acessado em httpsstaticarchivesgitpagesmstedumdsolids PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES ProcedimentoAtividade nº 1 TORQUE E CISALHAMENTO EM UM TUBO Atividade proposta A Figura 1 apresenta as dimensões de um tubo sob esforço de um torque T Determine o torque aplicado sabendo que a tensão de cisalhamento é de 120MPa Realize os cálculos primeiramente à mão e utilize o software a fim de conferência dos resultados Figura 1 Torque aplicado à extremidade de um tubo Fonte Beer et al 2015 p 144 3 Público Procedimentos para a realização da atividade Para a realização desta atividade primeiramente devese abrir o software MDSolids Em seguida clicar no quadrado Torsion na aba MDSolids Modules conforme figura 2 Figura 2 Tela inicial do software MDSolids Fonte Elaborado pelo autor Para esta atividade a tela que abrir já será a que realizaremos os cálculos figura 3 Figura 3 Torção em barras vazadas 4 Público Fonte Elaborado pelo autor Nas colunas a direita ajuste as unidades selecione as opções que serão inseridos os valores e descreva as informações do enunciado conforme apresentado na figura 4 Figura 4 Apresentação dos dados e unidades ajustadas no programa 5 Público Fonte Elaborado pelo autor Em seguida acione o botão compute e obtenha os resultados conforme a figura 5 Figura 5 Apresentação dos resultados Fonte Elaborado pelo autor 6 Público Avaliando os resultados 1 Qual o valor obtido para o torque T 2 Os dados calculados foram os mesmos obtidos através do software Checklist Abrir o software MDSolids Acionar o botão Torsion na aba MDSolids Modules Ajustar as unidades na coluna da direita e preencher as informações do enunciado Acionar o botão compute para obter os resultados Avaliar os resultados RESULTADOS Resultados do experimento Ao final dessa aula prática você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas no experimento os cálculos realizados em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas e as referências bibliográficas ABNT quando houver O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb Resultados de Aprendizagem Como resultados dessa prática será possível analisar tensão de cisalhamento e o torque atiante em eixos circulares vazados UNIVERSIDADE ANHANGUERA POLO DE APOIO FEIRA DE SANTANA CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA MECÂNICA DAIVISON SANTOS ALMEIDA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS FEIRA DE SANTANA BA 2025 DAIVISON SANTOS ALMEIDA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Trabalho apresentado à Universidade Anhanguera como requisito para pontuação na matéria de algoritmo e lógica de programação no 2 semestre do curso de engenharia mecânica Feira de Santana BA 2025 SUMÁRIO INTRODUÇÃO 3 DESENVOLVIMENTO 4 ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 1 5 ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 2 8 ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 3 11 ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 4 13 CONSIDERAÇÕES FINAIS 16 REFERÊNCIAS 17 INTRODUÇÃO Este relatório consolida quatro práticas integradoras da disciplina de Resistência dos Materiais visando correlacionar a teoria com o comportamento mecânico real de elementos estruturais As atividades abrangeram o ciclo completo de análise modelagem cálculo manual e validação computacional para problemas clássicos incluindo i determinação de reações de apoio em vigas com carregamentos distribuídos variáveis e avaliação de forças internas em treliças isostáticas ii cálculo de deformações axiais em barras segmentadas iii obtenção das tensões principais e da tensão de cisalhamento máxima por meio do Círculo de Mohr e iv estudo da torção elástica em tubos circulares vazados A metodologia empregada envolveu o uso de diagramas de corpo livre equações de equilíbrio e relações constitutivas módulos E e G para a obtenção de respostas analíticas as quais foram subsequentemente confrontadas com simulações realizadas nos softwares Viga Online e MDSolids módulos Trusses Problem Library Mohrs Circle e Torsion A rigorosa manutenção de unidades e convenções de sinal foi tratada como um requisito fundamental para a qualidade dos cálculos O roteiro final consolida competências essenciais ao engenheiro tais como a interpretação de modelos a quantificação de esforços e deformações e a verificação da coerência das soluções com o auxílio de ferramentas digitais Adicionalmente à aplicação de fórmulas buscouse desenvolver uma postura crítica em relação às hipóteses de modelagem comportamento linearelástico pequenas deformações materiais homogêneos e isotrópicos e às fontes de incerteza arredondamentos conversões de unidades leitura de diagramas entrada de dados em software Ao reconhecer essas limitações e confrontar resultados experimentaissimulados com critérios normativos e boas práticas de engenharia constatouse que a validação cruzada aprimora a confiabilidade das conclusões e subsidia decisões de projeto manutenção e segurança em cenários reais DESENVOLVIMENTO ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 1 1 Introdução Neste estudo inicialmente foram calculadas as reações de apoio de uma viga biapoiada com trecho em balanço e carregamentos distribuídos variáveis Posteriormente analisouse uma treliça plana isostática determinando as forças internas nas barras e comparando os resultados obtidos por cálculo manual método dos nós com os gerados pelo software MDSolids O objetivo central foi integrar os conceitos de equilíbrio estático F0 M0 tensões internas em barras e a aplicação de ferramentas computacionais de apoio2 MateriaisSoftwares Para a execução deste trabalho foram utilizados os seguintes recursos e softwares Viga Online para o cálculo de reações em vigas httpswwwaprenderengenhariacombrvigaonline MDSolids módulo Trusses para a análise de treliças httpsstatic archivesgitpagesmstedumdsolids Papel eou planilha eletrônica para registro e verificação dos resultados 3 Procedimentos Parte 1 Reações de apoio viga biapoiada A viga foi modelada com um comprimento total de 60 m apresentando um apoio de pino em x0 m apoio A e um apoio de rolete em x30 m apoio B Foram aplicados dois carregamentos distribuídos variáveis w ₁ x de 0 a 3 m variando linearmente de 0 a 8 kNm carga triangular crescente w ₂ x de 3 a 6 m variando linearmente de 8 a 4 kNm carga trapezoidallinear decrescente No software Viga Online os apoios e as cargas foram inseridos procedendose então ao cálculo das reações Os valores obtidos foram devidamente anotados A conferência dos resultados foi realizada manualmente utilizando as equações de equilíbrio de forças e momentos Parte 2 Forças internas na treliça método dos nós No MDSolids através do módulo Trusses foi criada uma treliça isostática com a seguinte configuração de nós A00 apoio de pino B20 C40 apoio de rolete D22 As barras foram numeradas da seguinte forma 1AB 2BC 3BD vertical 2 m 4AD diagonal esquerda 5CD diagonal direita Uma carga P de 40 kN direcionada para baixo foi aplicada no nó D Após a execução do cálculo no MDSolids os resultados foram comparados com aqueles obtidos através do método dos nós aplicando as equações de equilíbrio nos nós A B C e D4 Resultados e Discussão 1 Viga biapoiada L 6 m A em 0 m pino B em 3 m rolete Cargas distribuídas lineares w 03 m 0 8 kNm triangular crescente ₁ w 36 m 8 4 kNm linear decrescente ₂ Forças equivalentes e posições dos centroides W ₁ 8 kNm 3 m 2 12 kN aplicada em x ₁ 23 3 m 20 m a partir de A Decompondo w em uma carga retangular 4 kNm e uma triangular ₂ 40 kNm Wret 4 kNm 3 m 12 kN aplicada em x 3 m 15 m 45 m Wtri 4 kNm 3 m 2 6 kN aplicada em x 3 m 13 3 m 40 m W ₂ Wret Wtri 18 kN com centroide em x ₂ 12 kN 45 m 6 kN 40 m 18 kN 4333 m Força total W W ₁ W ₂ 30 kN Momento total em A MA W ₁ x ₁ W ₂ x ₂ 12 kN 20 m 18 kN 4333 m 102 kNm Reações MA 0 RB 3 m 102 kN m 0 RB 34 kN Fy 0 RA RB 30 kN 0 RA 4 kN Treliça a 20 m barra vertical 3 20 m P40 kN em D Geometria simétrica α arctan22 45 Apoios em A pino e B rolete Reações nos apoios Ay By P2 20 kN Ax 0 Bx 0 Forças internas Nó D Equilíbrio vertical F ₃ P 0 F ₃ 40 kN tração Nó do topo 2 F ₁ sin45 F ₃ F ₁ F ₅ 283 kN compressão Empuxos horizontais Cada diagonal contribui com F ₁ cos45 P2 F ₂ F ₄ 20 kN tração 5 Conclusão Os resultados obtidos por meio de análises analíticas apresentaram consistência com os resultados fornecidos pelo software o que valida o procedimento adotado A viga com trecho em balanço demonstrou uma reação negativa no apoio A indicando a necessidade de amarração para contrabalançar o uplift Na treliça a barra vertical 3 experimentou tração com magnitude igual à carga P as diagonais foram submetidas à compressão e as barras da base foram tracionadas com P2 cada um padrão que se mostra coerente com o carregamento central e a geometria simétrica da estrutura Figura 1 Fonte O autor ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 2 Introdução Nesta prática investigouse a deformação axial de uma barra segmentada composta por materiais e áreas distintas em série submetida a forças concentradas ao longo do seu eixo O objetivo consistiu em determinar as deformações de cada trecho e a deformação total empregando a relação δ FLEA Lei de Hooke para tra çãocompressão bem como comparar os resultados obtidos por cálculo manual com a solução fornecida pelo software MDSolids Esta atividade reforça conceitos fundamentais de esforço normal tensão σFA m ódulo de elasticidade e consistência de unidades típicos da disciplina de Comportamento dos Materiais Materiais Softwares Computador com o software MDSolids Problem Library Calculadora científica ou planilha eletrônica Roteiro e figuras do exercício Dados adotados Segmentos em série 1 AB 2 BC com A580 mm² E250 GPa 3 CD com A200 mm² E200 GPa Comprimentos L1300 mm L2300 mm L3400 mm Carregamentos em B 350 kN em C 200 kN em D 150 kN com o ponto A apoiado Convenção de sinal tração compressão Avaliação dos resultados Qual a deformação na barra Segmentos em série 1 AB 2 BC com A580 mm² E250 GPa 3 CD com A200 mm² E200 GPa Comprimentos L1300 mm L2300 mm L3400 mm Carregamentos B350 kN C200 kN D150 kN A apoiado Forças internas nos segmentos F1 300 kN tração F2 50 kN compressão F3 150 kN tração Cálculo das deformações δi Fi Li Ei Ai δ1 300000 N 0300 m 250 x 109 Pa x 580 x 106 m² 00006207 m 06207 mm δ2 50000 N x 0300 m 250 x 109 Pa x 580 x 106 m ² 00001034 m 01034 mm encurtamento δ3 150000 N x 0400 m 200 x 109 Pa x 200 x 106 m² 0001500 m 1500 mm Deformação total δtotal δ1 δ2 δ3 2017 mm Tensões σ1 F1A1 5172 MPa σ2 862 MPa σ3 750 MPa De acordo com o MDSolids os alongamentos obtidos foram δ1 06207 mm δ2 01034 mm encurtamento e δ3 1500 mm totalizando δtotal 2017 mm O c álculo manual resultou exatamente no mesmo valor total 2017 mm não havendo portanto divergência mas apenas diferenças irrelevantes de arredondamento Caso surja alguma discrepância em futuras execuções as causas mais prováveis podem ser inconsistências de unidades kN N mm² m² GPa Pa sinal do esforço tração positivo compressão negativo troca de dados entre segmentos comprimentoáreaE ou seleção incorreta do número de segmentos no software 2 vs 3 Concluise para o relatório que A deformação total da barra sob os carregamentos especificados é de 2017 mm com plena concordância entre os resultados obtidos pelo software MDSolids e pelo cálculo manual Figura 2 Fonte O autor ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 3 1 Introdução Nesta prática analisamos um estado plano de tensões em um elemento sujeito a tensões normais e cisalhantes O objetivo é obter as tensões principais a tensão de cisalhamento máxima no plano e as orientações dos planos principais por dois caminhos i cálculo manual usando o círculo de Mohr e ii conferência no MDSolids Isso consolida as relações tensãodeformação e a interpretação geométrica do círculo 2 MateriaisSoftwares MDSolids Mohrs Circle Calculadoraplanilha Dados do estado de tensão σx 60 MPa σy 40 MPa τxy 35 MPa shear positivo CCW on x face 3 Procedimentos A Cálculo manual círculo de Mohr Centro 𝜎avg σx σy 2 6040 2 50 MPa Raio R σx σy 2 2 r xy 36401 MPa Tensões principais σ1 σavg R 13599 MPa σ2 σavg R86401 MPa Cisalhamento máximo no plano τmaxinplaneR36401 MPa Orientação dos planos principais tan2 θp 2txy σx σy 7020 352θp 10595 θp 5297 Avaliando os resultados Tensões principais manuais e software 𝜎113599 MPa 𝜎286401 MPa 𝜏max36401 MPa θp 5297 Comparação Os valores do MDSolids coincidiram com o cálculo à mão diferenças apenas de arredondamento Se surgir divergência verifique sinais compressão negativa unidade da tensão MPa e a seleção CCW on x face para a Txy Figura 3 Fonte O autor Os valores obtidos manualmente e no MDSolids foram equivalentes diferindo apenas por arredondamento o que válida tanto o procedimento gráficoanalítico do círculo de Mohr quanto a entrada correta dos sinais e unidades no software A análise mostra um estado predominantemente compressivo com cisalhamento significativo assim em um projeto real recomendase verificar os critérios de resistência do material compressão e cisalhamento e orientar eventuais planos de juntainspeção próximos aos planos principais identificados Por fim a atividade reforçou a importância de manter a coerência de unidades e convenções de sinal para evitar interpretações incorretas dos resultados ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 4 Introdução Nesta prática analisamos a torção elástica de um tubo circular vazado submetido a um torque aplicado na extremidade livre O objetivo é determinar o torque T que produz uma tensão de cisalhamento máxima especificada na superfície externa do tubo e complementando a análise estimar o ângulo de torção do eixo Para conferir os resultados o mesmo problema pode ser resolvido no módulo Torsion do MDSolids Dados do problema da figura Comprimento L15 m usado para o ângulo de torção Diâmetro externo Do 60 mm ro 30 mm Razão DiDo067 Di06760 402 mm ri 201 mm Tensão de cisalhamento na fibra externa τmax 120 MPa G80 Gpa Cálculos Momento polar de inércia do tubo J π 2 r40 r4i π 2 304 2014 mm4 304 810000 2014 163216 j π2 810000 163216 1015953 mm4 Módulo polar de resistência Zp J r0 1015953 30 33865108 mm3 Torque requerido para τmax Tτmax Zp 120 MPa33865108 mm3 Checagem τr Tr J tri Tri J 120 x 201 30 804 MPa tro Tr0 J 120 MPa Ângulo de torção Fórmula T L JG ϕ ϕ 4063813 x 1500 mm 1015953 mm4 x 80000 075 rad 430 Figura 4 Fonte O autor CONSIDERAÇÕES FINAIS Ao concluir este roteiro verificouse a consistência entre os resultados analíticos e aqueles obtidos por simulação tanto no Viga Online reações de apoio em viga quanto no MDSolids treliças deformação axial segmentada círculo de Mohr e torção As pequenas discrepâncias observadas restringiramse a arredondamentos e conversões de unidade o que corrobora a validade dos procedimentos empregados Em particular a treliça exibiu o padrão esperado de forças a barra segmentada confirmou a soma de alongamentos e o estado plano de tensões convergiu para as tensões principais e a orientação indicada pelo círculo de Mohr No problema de torção o torque requerido e o ângulo de torção alinharamse com a teoria Do ponto de vista do aprendizado o roteiro fortaleceu a habilidade de modelar isolar subsistemas e transitar de grandezas internas força normal tensão deformação para respostas globais deslocamentos e rotações Evidenciouse também como parâmetros geométricos e propriedades dos materiais governam a resposta na barra segmentada trechos com menor dominam a deformação na torção pequenas variações no diâmetro interno alteram sensivelmente e consequentemente o torque Esta percepção sensível aos fatores críticos é essencial para propor soluções eficientes e seguras Concomitantemente o trabalho salientou as limitações das hipóteses empregadas regime linearelástico pequenas deformações materiais homogêneos e isotrópicos e vínculos ideais O reconhecimento dessas premissas auxilia na interpretação da confiabilidade dos resultados e na determinação do momento em que é prudente recorrer a análises complementares Como melhoria futura almejase realizar análises de sensibilidade sistemáticas e explorar a verificação normativa de tensões e deslocamentos para consolidar critérios de aceitação e propor ajustes quando necessário Mais do que obter números aprimorouse o raciocínio crítico para correlacionar teoria e ferramenta computacional reduzindo riscos de erro por unidadesinal e aumentando a confiabilidade das conclusões Por fim a experiência consolidou a capacidade de justificar tecnicamente decisões de projeto e comunicar resultados com rastreabilidade REFERÊNCIAS APRENDER ENGENHARIA Viga Online Calculadora de vigas Disponível em httpswwwaprenderengenhariacombrvigaonline BEER F P JOHNSTON JR E R DEWOLF J T MAZUREK D F Resistência dos Materiais 7 ed Porto Alegre AMGH 2015 GERE J M GOODNO B J Mechanics of Materials 8th ed Stamford Cengage Learning 2013 HIBBELER R C Mechanics of Materials 10th ed Hoboken Pearson 2017 MDSOLIDS MDSolids Mechanics of Materials Solution Procedures Disponível em httpsstaticarchivesgitpagesmstedumdsolids