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Matemática Financeira
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x100250000 x50000 x4901960 102 N49019601002³ N5201999 U60000 80000 1002² 1002² S64012753858 U13305590 300 entrado J1200 P₁ P₂ J200P0943402899 10061006² J200P1383396 P1200 P65452 J1383396 1200P267304 P44R93 R 500000 001200184662 R 600094 U 500000 0001 5000 U2 49899916 0001 498999 800 800 800 10035 10035² 10035² 2241313000 5969 U R 1 i n 1 i1i n R 200000 1614606149 R 896478570984 1500P₁ 2P₁ 3P₁ 1005 1005² 1005³ J15005358 P180027995 5358 2º periodo 55990 U R 1 i n 1 i1i n R 30000 0149746466 R 834031 U2000 1008² U2900 1008² 2555969 A 20000 905 6000 J6 80000 905 5000 U25000 U 1008² J3 120000 905 6000 J4 400000 905 5000 U100000200003000080000 1010 1010² 1010³ U1000001818282724923396010518 U20303039 A 5 Vos x era não preciso fazer no excel U8000030000300001000040000 1010 1010² 1010³ 1010⁴ U800007227978247933930052592732054 U8843925 A IU420001200012000200012000 1004 1004² 1004³ U42000115834611094610667951025765 U785597342000 U4355873 U3 V11600 V4000000 8004 U5 V1600 V200000 8008 U1 V1600 V40660656 9015 U4 V5000 V100000000 9005 UU1U5n7 U80051 U6 45 408356 9005 9005 100000 00034837 348757 A IIU40000800080008000800018000 1004 1004² 1004³ 1004⁴ J4000062823123961572114947628343651542 U819371040000 U4193710 U16 V3500 V600000 9005 UxJ9005n1 600000 xJ900501 q34885015825 9005 x600000 9001433370153 100000R1003¹ R100000 147024330612² R100000103 U a Semestre Gasto anual Amortizaciónjesus Resultados 0 21000 T021000 9 20000 1000 U 680 2680 J1P28280 2 18000 2000 1600 3600 3 15000 3000 1440 4440 4 14000 5000 380 5880 5 6000 6000 680 6480 6 0 6000 13500 270 3780 P₁ 999393 1 0018 406932 P₂ 400582 1 002 414441 P₃ 417494 1 0019 422593 6 U 40 80 80 80 80 80 1 005 1 005² 1 005³ 1 005⁴ 1 005⁵ U 70 76194 82506 69141 65227 6268 U 24036 e 20 H₁ U 1800 P₁ P₂ P₃ 1800 09352217 1 005 1 0015² 1 005³ 0970661 0956337 P 1800 P 61809 291222 21 T U 29 1 005² 1 005³ 005 1 005² U 2913987 U 40016 40000 U 50016 I U 40 1 005² 1 40 1 005² 1 005² U 40124622 U 49849 2 milhões e III R 62000 RESPOSTA C 350000R R350000 1012 R4203000 I 386153 e 21 U R P₁ P₂ P₃ 500 R 1 003 m 003 1 i n 10000 20 92800 480000 R 1 005 1 005 1 005 R P 7900 39910507 P 80000 R P 399393 e 5 I 2100 P P₂ P₃ 1 004 1 004⁸ 1 004³ 2100 P096153 0992556 03829 2100 P 2749 P 2100 P 5678 cada passo Total 227035 5678 151357 U 250000 500000 450000 1 008³ 1 006⁶ 1 008 U 20 Alternativa U 1000 3000 3000 1 0008 U U 1000 297609 295256 U 692888 Alternativa 2 U U 1250 6250 6250 2250 1250 2000 1 0008 1 0008³ 1 0008 1 0008 1 0008 U80000100001000010000100001000010000 H006 H006 H006 H006 H006 U80000943396889996839619792091747258790460665052627412591898558394 U4360084 Sim U80000100001000010000100001000010000 1009 H009 H009 H009 H009 U80000917434841690f8218370842561993596267574034501866450427492211 U13417655 Não U4500045000400001000038000 H008 H008 H008 H008 U46666663858025315532929401192586216 U16726355 Sim Uma loja oferece um microcomputador com duas alternativas para pagamento Alternativa 1 entrada de R 100000 mais 2 parcelas mensais de R 300000 cada uma Alternativa 2 sem entrada 4 parcelas mensais de R 125000 cada uma mais uma quinta parcela de R 200000 cinco meses após a compra Equipamento B À vista Maquina B Exercício 34 Uma firma tem taxa de atratividade de 10 aa Supondo que os projetos a seguir são mutuamente exclusivos qual deles deve ser escolhido Projeto A investimento inicial de R 10000000 com retornos de R 2000000 ao final do primeiro ano R 3000000 ao final do segundo ano e R 8000000 ao final do terceiro ano Projeto B investimento inicial de R 8000000 com retornos de R 3000000 ao final do primeiro ano R 3000000 ao final do segundo ano R 4000000 ao final do terceiro ano e R 4000000 ao final do quarto ano Exercício 36 Uma gráfica está analisando duas alternativas A e B de automação visando a redução de custos mutuamente exclusivas A alternativa A exige um investimento inicial de R 4200000 terá vida útil do equipamento igual a 4 anos e proporcionará ganhos líquidos anuais de R 1200000 A alternativa B exige um investimento inicial de R 4000000 terá vida útil do equipamento igual a 6 anos e proporcionará ganhos líquidos anuais de R 800000 Admitindo que os valores residuais dos equipamentos após sua vida útil sejam nulos e considerando um horizonte de planejamento de 12 anos bem como que ao final da vida útil de cada equipamento será feito um novo investimento nas mesmas condições iniciais decida qual a melhor alternativa para a empresa considerando que a taxa de atratividade é de 4 aa Seção 72 Exercício 1 Obtenha o preço à vista de um automóvel financiado à taxa de 3 am sendo o número de prestações igual a 10 e R 450000 o valor de cada prestação mensal vencendo a primeira 1 mês após a compra Exercício 2 Um automóvel é vendido à vista por R 4000000 ou a prazo em 3 prestações mensais iguais sem entrada Qual o valor de cada prestação se a taxa de juros do financiamento for de 19 am Exercício 4 Um barco é vendido à vista por R 1600000 ou então com 20 de entrada mais 4 prestações mensais iguais Qual o valor de cada prestação se a taxa de juros do financiamento for de 2 am Exercício 5 Um terreno é vendido à vista por R 8000000 ou então a prazo em 24 prestações mensais iguais antes da correção monetária postecipadas Se a taxa de juros do financiamento for de 15 am pedese a O valor de cada prestação antes de serem corrigidas b O valor das 3 primeiras prestações atualizadas supondo taxas de correção de 18 2 e 19 no primeiro segundo e terceiro mês respectivamente Exercício 6 Um eletrodoméstico é vendido nas seguintes condições entrada de R 7000 e 5 prestações mensais de R 8000 cada Se a taxa de juros do financiamento for de 5 am qual o preço à vista Exercício 20 O que é preferível comprar uma geladeira por R 180000 em 3 parcelas mensais iguais sem acréscimo sendo a primeira dada como entrada ou comprar a mesma geladeira em 12 prestações mensais iguais postecipadas e no valor de R 16000 cada uma sabendose que a taxa de juros vigente no mercado para aplicadores é de 15 am Exercício 21 Uma empresa deseja adquirir um microcomputador cujo preço à vista é de R 50000 Todavia a venda do equipamento pode ser financiada de três formas I entrada de R 10000 e 24 prestações mensais de R 2900 II 20 prestações mensais de R 4000 postecipadas e sem entrada ou III um único pagamento de R 64000 no prazo de 4 meses Se a taxa de juros mensal do mercado é de 5 a melhor forma de pagamento para a empresa é Exercício 59 Uma pessoa deposita mensalmente durante 7 meses R 350000 em um fundo que remunera seus depósitos a taxas de 09 am Qual o montante logo após o último depósito Livro Matemática Financeira 7ª edição Samuel Hazan José Nicolau Pompeo Seção 73 Respostas Secção 73 59 R 2517151 60 R 2585728 62 R 10374614 65 R 427000 67 a R 71994 b R 27269 c R 200000 Exercício 8 Um empréstimo de R 25000000 deve ser devolvido pelo SAC em 50 prestações mensais sendo de 2 am a taxa de juros cobrada Pedese a O valor da primeira prestação b O valor da segunda prestação c O valor da 37ª prestação d A soma das 20 primeiras amortizações e A soma das 20 primeiras prestações Lembrando a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é S a₁ aₙn2 onde a₁ é o primeiro termo e aₙ é o último termo Respostas Seção 81 1 semestre Saldo devedor S₁ Amortização Aₖ Juros Jₖ Prestação Rₖ 0 21000 1 20000 1000 1680 2680 2 18000 2000 1600 3600 3 15000 3000 1440 4440 4 11000 4000 1200 5200 5 6000 5000 880 5880 6 6000 480 6480 Total 21000 7280 28280 3 em milhar Saldo devedor Sₖ Amortização Aₖ Juros Jₖ Prestação Rₖ trimestre 0 600 1 600 24 24 2 600 24 24 3 600 24 24 4 600 24 624 Total 600 96 696 4 em milhar Saldo devedor Sₖ Amortização Aₖ Juros Jₖ Prestação Rₖ ano 0 100 1 110 2 121 3 605 605 121 726 4 605 605 6655 Total 121 1815 13915 Segção 82 a R 1000000 b R 990000 c R 640000 d R 10000000 e R 18100000 a R 875000 e R 355250 b R 23966250 c R 18453750 d R 26512500 R 30385827 R 14737538 R 49798831 101085 498999 600084
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V40660656 9015 U4 V5000 V100000000 9005 UU1U5n7 U80051 U6 45 408356 9005 9005 100000 00034837 348757 A IIU40000800080008000800018000 1004 1004² 1004³ 1004⁴ J4000062823123961572114947628343651542 U819371040000 U4193710 U16 V3500 V600000 9005 UxJ9005n1 600000 xJ900501 q34885015825 9005 x600000 9001433370153 100000R1003¹ R100000 147024330612² R100000103 U a Semestre Gasto anual Amortizaciónjesus Resultados 0 21000 T021000 9 20000 1000 U 680 2680 J1P28280 2 18000 2000 1600 3600 3 15000 3000 1440 4440 4 14000 5000 380 5880 5 6000 6000 680 6480 6 0 6000 13500 270 3780 P₁ 999393 1 0018 406932 P₂ 400582 1 002 414441 P₃ 417494 1 0019 422593 6 U 40 80 80 80 80 80 1 005 1 005² 1 005³ 1 005⁴ 1 005⁵ U 70 76194 82506 69141 65227 6268 U 24036 e 20 H₁ U 1800 P₁ P₂ P₃ 1800 09352217 1 005 1 0015² 1 005³ 0970661 0956337 P 1800 P 61809 291222 21 T U 29 1 005² 1 005³ 005 1 005² U 2913987 U 40016 40000 U 50016 I U 40 1 005² 1 40 1 005² 1 005² U 40124622 U 49849 2 milhões e III R 62000 RESPOSTA C 350000R R350000 1012 R4203000 I 386153 e 21 U R P₁ P₂ P₃ 500 R 1 003 m 003 1 i n 10000 20 92800 480000 R 1 005 1 005 1 005 R P 7900 39910507 P 80000 R P 399393 e 5 I 2100 P P₂ P₃ 1 004 1 004⁸ 1 004³ 2100 P096153 0992556 03829 2100 P 2749 P 2100 P 5678 cada passo Total 227035 5678 151357 U 250000 500000 450000 1 008³ 1 006⁶ 1 008 U 20 Alternativa U 1000 3000 3000 1 0008 U U 1000 297609 295256 U 692888 Alternativa 2 U U 1250 6250 6250 2250 1250 2000 1 0008 1 0008³ 1 0008 1 0008 1 0008 U80000100001000010000100001000010000 H006 H006 H006 H006 H006 U80000943396889996839619792091747258790460665052627412591898558394 U4360084 Sim U80000100001000010000100001000010000 1009 H009 H009 H009 H009 U80000917434841690f8218370842561993596267574034501866450427492211 U13417655 Não U4500045000400001000038000 H008 H008 H008 H008 U46666663858025315532929401192586216 U16726355 Sim Uma loja oferece um microcomputador com duas alternativas para pagamento Alternativa 1 entrada de R 100000 mais 2 parcelas mensais de R 300000 cada uma Alternativa 2 sem entrada 4 parcelas mensais de R 125000 cada uma mais uma quinta parcela de R 200000 cinco meses após a compra Equipamento B À vista Maquina B Exercício 34 Uma firma tem taxa de atratividade de 10 aa Supondo que os projetos a seguir são mutuamente exclusivos qual deles deve ser escolhido Projeto A investimento inicial de R 10000000 com retornos de R 2000000 ao final do primeiro ano R 3000000 ao final do segundo ano e R 8000000 ao final do terceiro ano Projeto B investimento inicial de R 8000000 com retornos de R 3000000 ao final do primeiro ano R 3000000 ao final do segundo ano R 4000000 ao final do terceiro ano e R 4000000 ao final do quarto ano Exercício 36 Uma gráfica está analisando duas alternativas A e B de automação visando a redução de custos mutuamente exclusivas A alternativa A exige um investimento inicial de R 4200000 terá vida útil do equipamento igual a 4 anos e proporcionará ganhos líquidos anuais de R 1200000 A alternativa B exige um investimento inicial de R 4000000 terá vida útil do equipamento igual a 6 anos e proporcionará ganhos líquidos anuais de R 800000 Admitindo que os valores residuais dos equipamentos após sua vida útil sejam nulos e considerando um horizonte de planejamento de 12 anos bem como que ao final da vida útil de cada equipamento será feito um novo investimento nas mesmas condições iniciais decida qual a melhor alternativa para a empresa considerando que a taxa de atratividade é de 4 aa Seção 72 Exercício 1 Obtenha o preço à vista de um automóvel financiado à taxa de 3 am sendo o número de prestações igual a 10 e R 450000 o valor de cada prestação mensal vencendo a primeira 1 mês após a compra Exercício 2 Um automóvel é vendido à vista por R 4000000 ou a prazo em 3 prestações mensais iguais sem entrada Qual o valor de cada prestação se a taxa de juros do financiamento for de 19 am Exercício 4 Um barco é vendido à vista por R 1600000 ou então com 20 de entrada mais 4 prestações mensais iguais Qual o valor de cada prestação se a taxa de juros do financiamento for de 2 am Exercício 5 Um terreno é vendido à vista por R 8000000 ou então a prazo em 24 prestações mensais iguais antes da correção monetária postecipadas Se a taxa de juros do financiamento for de 15 am pedese a O valor de cada prestação antes de serem corrigidas b O valor das 3 primeiras prestações atualizadas supondo taxas de correção de 18 2 e 19 no primeiro segundo e terceiro mês respectivamente Exercício 6 Um eletrodoméstico é vendido nas seguintes condições entrada de R 7000 e 5 prestações mensais de R 8000 cada Se a taxa de juros do financiamento for de 5 am qual o preço à vista Exercício 20 O que é preferível comprar uma geladeira por R 180000 em 3 parcelas mensais iguais sem acréscimo sendo a primeira dada como entrada ou comprar a mesma geladeira em 12 prestações mensais iguais postecipadas e no valor de R 16000 cada uma sabendose que a taxa de juros vigente no mercado para aplicadores é de 15 am Exercício 21 Uma empresa deseja adquirir um microcomputador cujo preço à vista é de R 50000 Todavia a venda do equipamento pode ser financiada de três formas I entrada de R 10000 e 24 prestações mensais de R 2900 II 20 prestações mensais de R 4000 postecipadas e sem entrada ou III um único pagamento de R 64000 no prazo de 4 meses Se a taxa de juros mensal do mercado é de 5 a melhor forma de pagamento para a empresa é Exercício 59 Uma pessoa deposita mensalmente durante 7 meses R 350000 em um fundo que remunera seus depósitos a taxas de 09 am Qual o montante logo após o último depósito Livro Matemática Financeira 7ª edição Samuel Hazan José Nicolau Pompeo Seção 73 Respostas Secção 73 59 R 2517151 60 R 2585728 62 R 10374614 65 R 427000 67 a R 71994 b R 27269 c R 200000 Exercício 8 Um empréstimo de R 25000000 deve ser devolvido pelo SAC em 50 prestações mensais sendo de 2 am a taxa de juros cobrada Pedese a O valor da primeira prestação b O valor da segunda prestação c O valor da 37ª prestação d A soma das 20 primeiras amortizações e A soma das 20 primeiras prestações Lembrando a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é S a₁ aₙn2 onde a₁ é o primeiro termo e aₙ é o último termo Respostas Seção 81 1 semestre Saldo devedor S₁ Amortização Aₖ Juros Jₖ Prestação Rₖ 0 21000 1 20000 1000 1680 2680 2 18000 2000 1600 3600 3 15000 3000 1440 4440 4 11000 4000 1200 5200 5 6000 5000 880 5880 6 6000 480 6480 Total 21000 7280 28280 3 em milhar Saldo devedor Sₖ Amortização Aₖ Juros Jₖ Prestação Rₖ trimestre 0 600 1 600 24 24 2 600 24 24 3 600 24 24 4 600 24 624 Total 600 96 696 4 em milhar Saldo devedor Sₖ Amortização Aₖ Juros Jₖ Prestação Rₖ ano 0 100 1 110 2 121 3 605 605 121 726 4 605 605 6655 Total 121 1815 13915 Segção 82 a R 1000000 b R 990000 c R 640000 d R 10000000 e R 18100000 a R 875000 e R 355250 b R 23966250 c R 18453750 d R 26512500 R 30385827 R 14737538 R 49798831 101085 498999 600084