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ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA CENTRO UNIVERSITÁRIO VALE DO IGUAÇU UNIGUAÇU CAMPUS UNIÃO DA VITÓRIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 8 SEMESTRE PROF ESP EVERTON FOLLADOR DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS EM MADEIRA ELEMENTOS TRACIONADOS ELEMENTOS TRACIONADOS Elementos tracionados são peças sujeitas a solicitação de tração axial Tirantes barras de treliça contraventamentos e elementos de ligação Segundo a NBR 7190 para solicitações simples de tração paralela as fibras ou com inclinação de até 6 a condição de segurança da peça é 𝝈𝑻𝒅 𝒇𝑻𝒅 Onde 𝝈𝑻𝒅 é a Tensão de Tração Atuante de Cálculo e 𝒇𝑻𝒅 é a Tensão de Tração Resistente Cálculo A resistência a tração normal as fibras é considerada nula fins de projeto 𝒇𝑻𝒅 𝒇𝑴𝒅 ELEMENTOS TRACIONADOS A Tensão de Tração Atuante de Cálculo 𝝈𝑻𝒅 é encontrada através da relação entre Carga de Tração Atuante de Cálculo 𝑵𝑻𝒅 e Área Líquida da Seção 𝑨𝒏 𝝈𝑻𝒅 𝑵𝑻𝒅 𝑨𝒏 A Área Líquida da Seção deve desconsiderar eventuais furos de ligações A esbeltez é determinada através do comprimento 𝐿 e raio de giração 𝑟 𝝀 𝑳 𝒓 𝝀𝒎á𝒙 𝟏𝟕𝟎 ELEMENTOS COMPRIMIDOS ELEMENTOS COMPRIMIDOS Segundo a NBR 7190 para solicitações simples de compressão a condição de segurança da peça é dada por Compressão Paralela as fibras 𝝈𝑪𝒅 𝒇𝑪𝒅 Compressão Normal as fibras 𝝈𝑪𝑵𝒅 𝒇𝑪𝑵𝒅 Tensão de Compressão Atuante de Cálculo 𝝈𝑪𝒅 é encontrada por 𝝈𝑪𝒅 𝑵𝑪𝒅 𝑨 Onde 𝑵𝑪𝒅 é a Carga de Compressão Atuante de Cálculo e 𝑨 é a Área da Seção 𝒇𝑪𝑵𝒅 𝟎 𝟐𝟓 𝒇𝑪𝒅 𝜶𝒏 TABELA 319 Coeficiente αn de acréscimo da tensão resistente de compressão normal às fibras segundo a NBR 7190 Extensão da carga na direção das fibras cm 1 2 3 4 5 75 10 15 Coeficiente αn 200 170 155 140 130 115 110 100 FLAMBAGEM Em elementos solicitados a compressão simples ex barras de treliças pilares e elementos de contraventamento a flambagem a flexão deve ser verificada Esses elementos são classificados em Peças Curtas 𝝀 𝟒𝟎 Dispensa verificações de flambagem Peças Medianamente Esbeltas 𝟒𝟎 𝛌 𝟖𝟎 Necessita de verificações de flambagem Peças Esbeltas 8𝟎 𝛌 Necessita de verificações de flambagem comportamento elástico ESBELTEZ A Esbeltez 𝝀 de um elemento comprimido é determinada através da equação 𝝀 𝒍𝒇𝒍 𝒓 Onde 𝒍𝒇𝒍 é o comprimento de flambagem 𝒓 o menor raio de giração e 𝑲 o coeficiente que representa os vínculos 𝒍𝒇𝒍 𝒍 𝑲 𝝀𝒎á𝒙 𝟏𝟒𝟎 FLAMBAGEM O caso ideal de Euler coluna birrotulada retilínea carga centrada e material elástico determina a Tensão Crítica de Flambagem 𝒇𝑪𝒓 por 𝒇𝑪𝒓 𝑵𝑪𝒓 𝑨 𝝅𝟐 𝑬 𝝀𝟐 Porém sabese que as colunas reais apresentam comportamento distinto não linearidade física e geométrica Então as colunas reais são representadas pela Tensão Resistente Nominal Última 𝒇𝑪 A tensão resistente de uma coluna dependerá de seu índice de esbeltez FLAMBAGEM PEÇAS CURTAS Para colunas curtas não é preciso considerar redução da resistência a compressão devido a flambagem Então a Tensão Resistente Nominal Última 𝒇 𝑪 será igual a Tensão Resistente de Compressão de Cálculo 𝒇𝑪𝒅 𝒇 𝑪 𝒇𝑪𝒅 𝒌𝒎𝒐𝒅 𝒇𝒄𝒌 𝜸𝒘 Onde o 𝒇𝒄𝒌 é a Tensão Resistente Característica a Compressão baseada na Tensão Resistente de Ensaio 𝒇𝒄𝒎 PEÇAS MEDIANAMENTE ESBELTAS Colunas de esbeltez intermediária apresentam redução da resistência devido a imperfeições geométricas e a não linearidade dos materiais 𝒇 𝑪 𝒇𝑪𝒅 𝒆 𝒇𝑪𝒓 Y Rebello simplifica o comportamento plástico determinando a Tensão Resistente Nominal Última 𝒇 𝑪 através da equação 𝒇 𝑪 𝒇𝑪𝒅 𝟏 𝟏 𝟑 𝝀 𝟒𝟎 𝝀𝒄 𝟒𝟎 Porém nesses casos a NBR 7190 indica o dimensionamento similar a um elemento flexocomprimido excentricidade e momento 𝝀𝒄 𝝅 𝟑 𝟖 𝑬 𝒇𝑪𝒅 PEÇAS ESBELTAS Em colunas esbeltas a flambagem ocorre em regime elástico e neste caso o comportamento é similar a coluna idealizada por Euler 𝒇 𝑪 𝒇𝑪𝒓 Para o comportamento elástico Y Rebello determina a Tensão Resistente Nominal Última 𝒇 𝑪 através da equação coeficiente de segurança 4 𝒇 𝑪 𝝅𝟐 𝑬 𝟒 𝝀𝟐 Já a NBR 7190 indica que o dimensionamento seja feito a flexocompressão ELEMENTOS FLETIDOS MOMENTO FLETOR ELEMENTOS FLETIDOS Vigas sujeitas a momento fletor apresentam tensões de tração 𝝈𝑻𝒅 e compressão 𝝈𝑪𝒅 paralela as fibras nas extremidades da seção As tensões atuantes devem ser inferiores as tensões resistentes 𝝈𝑻𝒅 𝒇𝑻𝒅 𝝈𝑪𝒅 𝒇𝑪𝒅 As Tensões Atuantes de Cálculo poderão ser determinadas por 𝝈𝒅 𝑴𝒅 𝑾𝑻 𝑪 Onde M é o Momento Fletor Atuante e W o Módulo Resistente Elástico ELEMENTOS FLETIDOS O Módulo Resistente Elástico 𝑾 é definido pela seguinte equação 𝑾𝑻 𝑰 𝒀𝑻 𝑾𝑪 𝑰 𝒀𝑪 Para seções retangulares o Módulo Resistente Elástico 𝑾 é 𝑾 𝒃 𝒉𝟐 𝟔 𝑰 é o Momento de Inércia 𝒀 é a distância entre a linha neutra e a fibra mais tracionada ou comprimida 𝒃 a largura e 𝒉 a altura da seção ELEMENTOS FLETIDOS As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem lateral e podem apresentar deslocamentos laterais e rotação por torção Esse fenômeno reduz a capacidade resistente a flexão e pode ser evitado por meio de contenções laterais Em relação ao ELS os deslocamentos devem ser limitados de modo a evitar danos e desconforto aos usuários pela equação 𝑚á𝑥 5 𝑄𝐸𝐿𝑆 𝐿4 384 𝐸 𝐼 TABELA 318 Valores limites de deslocamentos verticais segundo a norma NBR 7190 Ações a considerar Deslocamentos calculados Deslocamentos limites Construções correntes Permanentes variáveis em combinação de longa duração Em um vão ℓ entre apoios Em balanço de vão ℓb 1200 ℓ 1100 ℓb Construções com materiais frágeis nãoestruturais Permanentes variáveis em combinações de média ou curta duração Em um vão ℓ entre apoios Em balanço de vão ℓb 1350 ℓ 1175 ℓb Variáveis em combinações de média ou curta duração Em um vão ℓ entre apoios Em balanço de vão ℓb 1300 ℓ 15 mm 1150 ℓ 15 mm ESFORÇO CORTANTE ESFORÇO CORTANTE Vigas sujeitas a flexão apresentam também Tenções de Cisalhamento Atuantes 𝝉𝒅 paralelas as fibras A Tensão Atuante 𝝉𝒅 deve ser inferior a Tensão Resistente 𝒇𝑽𝒅 𝝉𝒅 𝒇𝑽𝒅 Para seções retangulares as Tensões Atuantes de Cálculo 𝝉𝒅 poderão ser determinadas por 𝝉𝒅 𝟑 𝟐 𝑽𝒅 𝒃 𝒉 Onde 𝑽𝒅 é o Esforço Cortante Atuante e 𝒃 a base e 𝒉 a altura da seção EXERCÍCIO Estruturas de Madeira Dimensionamento Flexão Verificar o momento fletor e a força cortante da viga a seguir 𝑆𝑑 𝑞 EXERCÍCIO Estruturas de Madeira Dimensionamento Flexão Estrutura construída em madeira da espécie Maçaranduba dicotiledônea que apresenta as seguintes propriedades em ensaios a umidade de U15 𝑓𝑐 7605 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑡 12706 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑣 1366 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐 214462 𝑀𝑃𝑎 Será utilizada madeira serrada de 2 categoria Uamb70 OBRIGADO PROFº ENGº EVERTON FOLLADOR
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ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA CENTRO UNIVERSITÁRIO VALE DO IGUAÇU UNIGUAÇU CAMPUS UNIÃO DA VITÓRIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 8 SEMESTRE PROF ESP EVERTON FOLLADOR DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS EM MADEIRA ELEMENTOS TRACIONADOS ELEMENTOS TRACIONADOS Elementos tracionados são peças sujeitas a solicitação de tração axial Tirantes barras de treliça contraventamentos e elementos de ligação Segundo a NBR 7190 para solicitações simples de tração paralela as fibras ou com inclinação de até 6 a condição de segurança da peça é 𝝈𝑻𝒅 𝒇𝑻𝒅 Onde 𝝈𝑻𝒅 é a Tensão de Tração Atuante de Cálculo e 𝒇𝑻𝒅 é a Tensão de Tração Resistente Cálculo A resistência a tração normal as fibras é considerada nula fins de projeto 𝒇𝑻𝒅 𝒇𝑴𝒅 ELEMENTOS TRACIONADOS A Tensão de Tração Atuante de Cálculo 𝝈𝑻𝒅 é encontrada através da relação entre Carga de Tração Atuante de Cálculo 𝑵𝑻𝒅 e Área Líquida da Seção 𝑨𝒏 𝝈𝑻𝒅 𝑵𝑻𝒅 𝑨𝒏 A Área Líquida da Seção deve desconsiderar eventuais furos de ligações A esbeltez é determinada através do comprimento 𝐿 e raio de giração 𝑟 𝝀 𝑳 𝒓 𝝀𝒎á𝒙 𝟏𝟕𝟎 ELEMENTOS COMPRIMIDOS ELEMENTOS COMPRIMIDOS Segundo a NBR 7190 para solicitações simples de compressão a condição de segurança da peça é dada por Compressão Paralela as fibras 𝝈𝑪𝒅 𝒇𝑪𝒅 Compressão Normal as fibras 𝝈𝑪𝑵𝒅 𝒇𝑪𝑵𝒅 Tensão de Compressão Atuante de Cálculo 𝝈𝑪𝒅 é encontrada por 𝝈𝑪𝒅 𝑵𝑪𝒅 𝑨 Onde 𝑵𝑪𝒅 é a Carga de Compressão Atuante de Cálculo e 𝑨 é a Área da Seção 𝒇𝑪𝑵𝒅 𝟎 𝟐𝟓 𝒇𝑪𝒅 𝜶𝒏 TABELA 319 Coeficiente αn de acréscimo da tensão resistente de compressão normal às fibras segundo a NBR 7190 Extensão da carga na direção das fibras cm 1 2 3 4 5 75 10 15 Coeficiente αn 200 170 155 140 130 115 110 100 FLAMBAGEM Em elementos solicitados a compressão simples ex barras de treliças pilares e elementos de contraventamento a flambagem a flexão deve ser verificada Esses elementos são classificados em Peças Curtas 𝝀 𝟒𝟎 Dispensa verificações de flambagem Peças Medianamente Esbeltas 𝟒𝟎 𝛌 𝟖𝟎 Necessita de verificações de flambagem Peças Esbeltas 8𝟎 𝛌 Necessita de verificações de flambagem comportamento elástico ESBELTEZ A Esbeltez 𝝀 de um elemento comprimido é determinada através da equação 𝝀 𝒍𝒇𝒍 𝒓 Onde 𝒍𝒇𝒍 é o comprimento de flambagem 𝒓 o menor raio de giração e 𝑲 o coeficiente que representa os vínculos 𝒍𝒇𝒍 𝒍 𝑲 𝝀𝒎á𝒙 𝟏𝟒𝟎 FLAMBAGEM O caso ideal de Euler coluna birrotulada retilínea carga centrada e material elástico determina a Tensão Crítica de Flambagem 𝒇𝑪𝒓 por 𝒇𝑪𝒓 𝑵𝑪𝒓 𝑨 𝝅𝟐 𝑬 𝝀𝟐 Porém sabese que as colunas reais apresentam comportamento distinto não linearidade física e geométrica Então as colunas reais são representadas pela Tensão Resistente Nominal Última 𝒇𝑪 A tensão resistente de uma coluna dependerá de seu índice de esbeltez FLAMBAGEM PEÇAS CURTAS Para colunas curtas não é preciso considerar redução da resistência a compressão devido a flambagem Então a Tensão Resistente Nominal Última 𝒇 𝑪 será igual a Tensão Resistente de Compressão de Cálculo 𝒇𝑪𝒅 𝒇 𝑪 𝒇𝑪𝒅 𝒌𝒎𝒐𝒅 𝒇𝒄𝒌 𝜸𝒘 Onde o 𝒇𝒄𝒌 é a Tensão Resistente Característica a Compressão baseada na Tensão Resistente de Ensaio 𝒇𝒄𝒎 PEÇAS MEDIANAMENTE ESBELTAS Colunas de esbeltez intermediária apresentam redução da resistência devido a imperfeições geométricas e a não linearidade dos materiais 𝒇 𝑪 𝒇𝑪𝒅 𝒆 𝒇𝑪𝒓 Y Rebello simplifica o comportamento plástico determinando a Tensão Resistente Nominal Última 𝒇 𝑪 através da equação 𝒇 𝑪 𝒇𝑪𝒅 𝟏 𝟏 𝟑 𝝀 𝟒𝟎 𝝀𝒄 𝟒𝟎 Porém nesses casos a NBR 7190 indica o dimensionamento similar a um elemento flexocomprimido excentricidade e momento 𝝀𝒄 𝝅 𝟑 𝟖 𝑬 𝒇𝑪𝒅 PEÇAS ESBELTAS Em colunas esbeltas a flambagem ocorre em regime elástico e neste caso o comportamento é similar a coluna idealizada por Euler 𝒇 𝑪 𝒇𝑪𝒓 Para o comportamento elástico Y Rebello determina a Tensão Resistente Nominal Última 𝒇 𝑪 através da equação coeficiente de segurança 4 𝒇 𝑪 𝝅𝟐 𝑬 𝟒 𝝀𝟐 Já a NBR 7190 indica que o dimensionamento seja feito a flexocompressão ELEMENTOS FLETIDOS MOMENTO FLETOR ELEMENTOS FLETIDOS Vigas sujeitas a momento fletor apresentam tensões de tração 𝝈𝑻𝒅 e compressão 𝝈𝑪𝒅 paralela as fibras nas extremidades da seção As tensões atuantes devem ser inferiores as tensões resistentes 𝝈𝑻𝒅 𝒇𝑻𝒅 𝝈𝑪𝒅 𝒇𝑪𝒅 As Tensões Atuantes de Cálculo poderão ser determinadas por 𝝈𝒅 𝑴𝒅 𝑾𝑻 𝑪 Onde M é o Momento Fletor Atuante e W o Módulo Resistente Elástico ELEMENTOS FLETIDOS O Módulo Resistente Elástico 𝑾 é definido pela seguinte equação 𝑾𝑻 𝑰 𝒀𝑻 𝑾𝑪 𝑰 𝒀𝑪 Para seções retangulares o Módulo Resistente Elástico 𝑾 é 𝑾 𝒃 𝒉𝟐 𝟔 𝑰 é o Momento de Inércia 𝒀 é a distância entre a linha neutra e a fibra mais tracionada ou comprimida 𝒃 a largura e 𝒉 a altura da seção ELEMENTOS FLETIDOS As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem lateral e podem apresentar deslocamentos laterais e rotação por torção Esse fenômeno reduz a capacidade resistente a flexão e pode ser evitado por meio de contenções laterais Em relação ao ELS os deslocamentos devem ser limitados de modo a evitar danos e desconforto aos usuários pela equação 𝑚á𝑥 5 𝑄𝐸𝐿𝑆 𝐿4 384 𝐸 𝐼 TABELA 318 Valores limites de deslocamentos verticais segundo a norma NBR 7190 Ações a considerar Deslocamentos calculados Deslocamentos limites Construções correntes Permanentes variáveis em combinação de longa duração Em um vão ℓ entre apoios Em balanço de vão ℓb 1200 ℓ 1100 ℓb Construções com materiais frágeis nãoestruturais Permanentes variáveis em combinações de média ou curta duração Em um vão ℓ entre apoios Em balanço de vão ℓb 1350 ℓ 1175 ℓb Variáveis em combinações de média ou curta duração Em um vão ℓ entre apoios Em balanço de vão ℓb 1300 ℓ 15 mm 1150 ℓ 15 mm ESFORÇO CORTANTE ESFORÇO CORTANTE Vigas sujeitas a flexão apresentam também Tenções de Cisalhamento Atuantes 𝝉𝒅 paralelas as fibras A Tensão Atuante 𝝉𝒅 deve ser inferior a Tensão Resistente 𝒇𝑽𝒅 𝝉𝒅 𝒇𝑽𝒅 Para seções retangulares as Tensões Atuantes de Cálculo 𝝉𝒅 poderão ser determinadas por 𝝉𝒅 𝟑 𝟐 𝑽𝒅 𝒃 𝒉 Onde 𝑽𝒅 é o Esforço Cortante Atuante e 𝒃 a base e 𝒉 a altura da seção EXERCÍCIO Estruturas de Madeira Dimensionamento Flexão Verificar o momento fletor e a força cortante da viga a seguir 𝑆𝑑 𝑞 EXERCÍCIO Estruturas de Madeira Dimensionamento Flexão Estrutura construída em madeira da espécie Maçaranduba dicotiledônea que apresenta as seguintes propriedades em ensaios a umidade de U15 𝑓𝑐 7605 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑡 12706 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑣 1366 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐 214462 𝑀𝑃𝑎 Será utilizada madeira serrada de 2 categoria Uamb70 OBRIGADO PROFº ENGº EVERTON FOLLADOR