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Engenharia Civil ·
Mecânica dos Fluidos
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FUNDAMENTOS DA MECÂNICA DOS FLUIDOS Bruce R. Munson Donald F. Young Theodore H. Okiishi Tradução da 4ª edição americana EDITORA EDGARD BLÜCHER ACOMPANHA CD-ROM FUNDAMENTOS DA MECÂNICA DOS FLUIDOS A Lei de Direito Autoral (Lei nº 9.610 de 19/2/98) no Título VII, Capítulo II diz: — Das sanções civis: Art. 102 O titular cuja obra seja fraudulentamente reproduzida, divulgada ou de qualquer forma utilizada, poderá requerer a apreensão dos exem- plares reproduzidos ou a suspensão da divulgação, sem prejuízo da indenização cabível. Art. 103 Quem editar obra literária, artística ou científica sem autorização do titular perderá para este os exemplares que se apreenderem e pagar- lhe-á o preço dos que tiver vendido. Parágrafo único. Não se conhecendo o número de exemplares que constituem a edição fraudulenta, pagará o transgressor o valor de três mil exemplares, além dos apreendidos. Art. 104 Quem vender, expuser à venda, ocultar, adquirir, distribuir, tiver em depósito ou utilizar obra ou fonograma reproduzidos com fraude, com a finalidade de vender, obter ganho, vantagem, proveito, lucro direto ou indireto, para si ou para outrem, será solidariamente responsável com o contratador, nos termos dos artigos precedentes, respondendo como contrafator o importador e o distribuidor em caso de repro- dução no exterior. BRUCE R. MUNSON DONALD F. YOUNG Departamento de Engenharia Aeroespacial e Mecânica Aplicada THEODORE H. OKIISHI Departamento de Engenharia Mecânica UNIVERSIDADE ESTADUAL DE IOWA Ames, Iowa, Estados Unidos da América FUNDAMENTOS DA MECÂNICA DOS FLUIDOS Tradução da 4.a edição americana Eng. Euryale de Jesus Zerbini Professor Doutor do Departamento de Engenharia Mecânica Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Integral Engenharia, Estudos e Projetos EDITORA EDGARD BLÜCHER título original: FUNDAMENTALS OF FLUID MECHANICS A quarta edição em língua inglesa foi publicada pela JOHN WILEY & SONS, INC. Copyright © 2002, by John Wiley & Sons, Inc. direitos reservados para a língua portuguesa pela Editora Edgard Blucher Ltda. 2004 1a edição - 2004 É proibida a reprodução total ou parcial por qualquer meio, sem autorização escrita do editor. EDITORA EDGARD BLUCHER LTDA. Rua Pedroso Alvarenga, 1245 - cj. 22 04531-012 – São Paulo, SP - Brasil Fax: (0xx11)3079.2707 e-mail: info@blucher.com.br site: www.blucher.com.br Impresso no Brasil Printed in Brazil ISBN 85-212-0343-8 FICHA CATALOGRÁFICA Munson, Bruce R. Fundamentos da mecânica dos fluidos/Bruce R.Munson, Donald F. Young, Theodore H. Okiishi; tradução da quarta edi- ção americana: Euryale de Jesus Zerbini. – São Paulo: Edgard Blücher, 2004. Título original: Fundamentals of fluid mechanics ISBN 85-212-0343-8 1. Mecânica dos fluidos I. Young, Donald F. II. Okiishi, Theodore H. III. Título 04-3629 CDD-620.106 Índices para catálogo sistemático: 1. Mecânica dos fluidos: Engenharia 620.106 Prefácio Este livro é destinado aos estudantes de engenharia que estão interessados em aprender os fundamentos da mecânica dos fluidos. Esta área da mecânica está muito bem fundamentada e, obviamente, uma abordagem completa de todos esses aspectos não pode ser realizada num único volume. Assim, nós optamos pelo desenvolvimento de um texto adequado aos cursos iniciais sobre mecânica dos fluidos. Os princípios considerados são clássicos e estão bem estabelecidos há muitos anos. Entretanto, o modo de apresentar a mecânica dos fluidos evoluiu com as experiências em sala de aula e nós trouxemos para este texto nossas próprias ideias sobre o modo de ensinar este assunto importante e interessante. Nós preparamos esta quarta edição a partir dos resultados obtidos com a utilização das edições anteriores deste livro em muitos cursos introdutórios à mecânica dos fluidos e das sugestões de vários revisores, colegas e alunos. A maioria das alterações implementadas no texto são seguidas e visam torná-lo mais claro e moderno. A principal alteração realizada nesta edição está associada ao CD que acompanha o livro. Nós agrupamos certos trechos de vídeo que ilustram vários aspectos importantes na mecânica dos fluidos e os disponibilizamos no CD. Grande parte dos fenômenos mostrados nos vídeos estão relacionados com dispositivos simples e conhecidos. Nós também associamos um texto curto a cada vídeo para indicar o objetivo que está sendo demonstrado e descrever sua visualização e função associada. A disponibilidade de um trecho de vídeo relacionado ao assunto está mencionada na indicação pelo símbolo ©. O número que acompanha o símbolo identifica o trecho de vídeo em questão (por exemplo, © 2.3 se refere ao trecho de vídeo 3 do Capítulo 2). Nós também incluímos no livro vários problemas que utilizam informações presentes nos trechos de vídeo. Assim, os estudantes podem associar mais claramente o problema específico com o fenômeno relevante. Os problemas relacionados aos trechos de vídeo podem ser identificados facilmente. Um de nossos objetivos é apresentar a mecânica dos fluidos como realmente é desenvolvida em estudo ou em engenharia. Considerando este aspecto, nós incluímos nesta edição uma seção experimental em diversos problemas. Nesta edição, por apresentar uma estrutura mais detalhada de 165 exemplos e também introduzimos dados experimentais como parte de muitos dos capítulos. Cerca de 10% dos problemas propostos devem ser resolvidos utilizando dados experimentais simples; as outras abordagens, como dados abertos, continuam presentes nesta edição. A solução dos problemas deste tipo requer uma análise crítica, a formulação de hipóteses e a adoção de dados. Assim, os estudantes são estimulados a utilizar estimativas razoáveis ou obter informações adicionais fora da sala de aula. Os problemas abertos também são identificados facilmente. Uma característica das edições anteriores que foi mantida é a presença dos problemas práticos com questões encontradas nos laboratórios didáticos de mecânica dos fluidos. Estes problemas incluem dados experimentais reais e o aluno é convidado a realizar uma análise detalhada de um problema similar ao encontrado num laboratório didático típico de mecânica dos fluidos. Nós acreditamos que este tipo de problema é particularmente importante para o desenvolvimento de um curso de mecânica dos fluidos que não conta com uma parte experimental. Estes problemas estão localizados na parte final dos capítulos e também podem ser identificados facilmente. Este texto é introdutório. Assim, nossa apresentação visa proporcionar um desenvolvimento gradual do conhecimento do aluno e de sua capacidade de resolver problemas. Primeiramente, cada conceito importante, ou noção, é formulado em termos simples e é aplicado a circunstâncias fáceis de entender. Os aspectos complexos só são analisados após a apresentação inicial do material. Os quatro primeiros capítulos apresentam ao estudante os aspectos fundamentais dos escoamentos, por exemplo: as propriedades importantes dos fluidos, regimes de escoamento, variações de pressão e fluidos em repouso ou em movimento, dinâmica dos fluidos e métodos utilizados na descrição e análise dos escoamentos. A equação de Bernoulli é introduzida no Capítulo 3. Isto foi feito para chamar a atenção sobre a inter-relação entre o movimento do fluido e a distribuição de pressão no campo de escoamento. Nós acreditamos que esta consideração da dinâmica elemental dos fluidos aumentará a curiosidade do estudante e tornará a análise dos escoamentos complexos mais produtiva e interessante. Nós apresentamos, no Capítulo 4, os elementos essenciais para a cinemática dos escoamentos. As descrições de Lagrange e Euler dos escoamentos são analisadas e indicamos a relação que existe entre estes dois modos de descrever os escoamentos. Para os professores que preferem considerar a cinemática dos fluidos detidamente, antes da apresentação da dinâmica dos fluidos elementar, os Capítulos 3 e 4 podem ser alternados sem perda de continuidade. Os Capítulos 5, 6 e 7 apresentam uma expansão do método básico de análise geralmente utilizada para resolver, ou começar a resolver, os problemas de mecânica dos fluidos. Nós enfatizamos o entendimento do fenômeno físico, a descrição matemática do fenômeno e como se deve utilizar os volumes de controle diferencial e integral. Devida à importância crescente dos métodos numéricos na mecânica dos fluidos, nós incluímos uma matéria introdutória sobre o assunto no Capítulo 6. Os efeitos do atrito nos campos de pressão e velocidade também são considerados com algum detalhe no Capítulo 6. Não é necessário um curso formal de termodinâmica para entender as várias partes do texto que tratam dos aspectos termodinâmicos dos escoamentos. Nós vemos que, em muitos casos, a análise matemática é suficiente para analisar um escoamento. Assim, toma-se acessível a utilização de dados experimentais para resolver (fechar) o problema. Por este motivo, o Capítulo 7 apresenta as vantagens da utilização da experimentação e da similaridade para organizar os dados experimentais, a planejar o experimento e, também, as técnicas básicas envolvidos nestes procedimentos. Os Capítulos 8 e 9 oferecem ao estudante a oportunidade de aplicar os princípios vistos no texto, introduzir muitos aspectos adicionais importantes de Canal Aberto, Escoamento Compressível e Laminar além de Laminar turbulento, modelagem da turbulência, separação do escoamento etc.) e mostram muitas aplicações práticas da mecânica dos fluidos (escoamento em tubos, medições em escoamentos, dinâmica dos fluidos, etc). CONTEÚDO 1 Introdução 1.1 Algumas Características dos Fluidos 1 1.2 Dimensões, Homogeneidade Dimensional e Unidades 2 1.2.1 Sistemas de Unidades 5 1.3 Análise do Comportamento dos Fluidos 9 1.4 Medidas da Massa e do Peso dos Fluidos 10 1.4.1 Massa Específica 10 1.4.2 Peso Específico 11 1.4.3 Densidade 11 1.5 Lei dos Gases Perfeitos 12 1.6 Viscosidade 13 1.7 Compressibilidade dos Fluidos 18 1.7.1 Módulo de Elasticidade Volumétrico 18 1.7.2 Compressão e Expansão de Gases 19 1.7.3 Velocidade do Som 20 1.8 Pressão de Vapor 21 1.9 Tensão Superficial 21 1.10 Pequena Revisão Histórica 23 Referências 26 Problemas 26 2 Estática dos Fluidos 2.1 Pressão num Ponto 35 2.2 Equação Básica do Campo de Pressão 36 2.3 Distribuição de Pressão num Fluido em Repouso 37 2.3.1 Fluido Incompressível 37 2.3.2 Fluido Compressível 40 2.4 Atmosfera Padrão 42 2.5 Medições de Pressão 43 2.6 Manometria 45 2.6.1 Tubo Piezométrico 45 2.6.2 Manômetro em U 46 2.6.3 Manômetro com Tubo Inclinado 49 2.7 Dispositivos Mecânicos e Elétricos para a Medição da Pressão 49 2.8 Força Hidrostática Numa Superfície Plana 52 2.9 Prisma de Pressões 58 2.10 Força Hidrostática em Superfícies Curvas 62 2.11 Empuxo, Flutuação e Estabilidade 63 2.11.1 Princípio de Arquimedes 63 2.11.2 Estabilidade 66 2.12 Variação de Pressão num Fluido com Movimento de Corpo Rígido 67 2.12.1 Movimento Linear 67 2.12.1 Rotação do Corpo Rígido 69 Referências 72 Problemas 72 3 Dinâmica dos Fluidos Elementar - Equação de Bernoulli 3.1 Segunda Lei de Newton 89 3.2 F = ma ao Longo de uma Linha de Corrente 91 3.3 Aplicação de F = ma na Direção Normal a uma Linha de Corrente 96 3.4 Interpretação Física 99 3.5 Pressão Estática, Dinâmica, de Estagnação e Total 102 3.6 Exemplos de Aplicação da Equação de Bernoulli 106 3.6.1 Laos Livres 108 3.6.2 Escoamentos Confinados 115 3.6.3 Medição de Vazão 120 3.7 A Linha de Energia (ou de Carga Total) e a Linha Piezométrica 123 3.8 Restrições para a Utilização da Equação de Bernoulli 123 3.8.1 Efeitos da Compressibilidade 123 3.8.2 Efeitos Transitorios 126 3.8.3 Efeitos Rotacionais 126 3.8.4 Outras Restrições 129 Problemas 130 4 Cinemática dos Fluidos 4.1 O campo de velocidade 145 4.1.1 Descrições Euleirana e Lagrangiana dos Escoamentos 147 4.1.2 Escoamentos Uni, Bi e Tridimensionais 148 4.1.3 Escoamentos em Regime Permanente e Transitório 149 4.1.4 Linhas de Corrente, Linha de Emissão e Trajetória 150 4.2 O Campo de Aceleração 153 4.2.1 A Derivada Material 154 4.2.2 Efeitos Transitorios 156 4.2.3 Efeitos Convectivos 157 4.2.4 Coordenadas da Linha de Corrente 160 4.3 Sistemas e Volumes de Controle 162 4.4 Teorema do Transporte de Reynolds 165 4.4.1 Derivação do Teorema de Transporte de Reynolds 165 4.4.2 Interpretação Física 170 4.4.3 Relação com a Derivada Material 171 4.4.4 Efeitos em Regime Permanente 172 4.4.5 Efeitos Transitórios 172 4.4.6 Volumes de Controle Móveis 174 4.4.7 Escolha do Volume de Controle 175 Referências 176 Problemas 176 5 Análise com Volumes de Controle Finitos 5.1 Conservação da Massa - A Equação da Continuidade 185 5.1.1 Derivação da Equação da Continuidade 185 5.1.2 Volume de Controle Fixo e Indefinível 187 5.1.3 Volume de Controle Indefor mável e Móvel 193 5.1.4 Volume de Controle Deformável 195 5.2 Segunda Lei de Newton - As Equações da Quantidade de Movimento Linear e do Momento da Quantidade de Movimento 198 5.2.1 Derivação da Equação da Quantidade de Movimento Linear 198 5.2.2 Aplicação da Equação da Quantidade de Movimento Linear 199 5.2.3 Derivação da Equação do Momento da Quantidade de Movimento 214 5.2.4 Aplicação da Equação do Momento da Quantidade de Movimento 216 5.3 A Primeira Lei da Termodinâmica - A Equação da Energia 223 5.3.1 Derivação da Equação da Energia 223 5.3.2 Aplicação da Equação da Energia 225 5.3.3 Comparação da Equação da Energia com a de Bernoulli 229 5.4 Aplicação da Equação da Energia a Escoamentos Não Uniformes 231 5.5 Combinação das Equações da Energia e do Momento da Quantidade de Movimento 235 5.5.1 A Segunda Lei da Termodinâmica - Escoamento Irreversível 240 5.5.1.1 Formulação da Equação da Energia para Volumes de Controle Semi - Infinitos 241 5.5.2 Segunda Lei de Termodinâmica para Volumes de Controle Semi - Infinitos em Forma 241 5.5.4 Aplicação da Equação da Energia na Forma de Perda 242 Referências 244 Problemas 245 6 Análise Diferencial dos Escoamentos 6.1 Cinemática dos Elementos Fluidos 265 6.1.1 Campos de Velocidade e Aceleração 266 6.1.2 Movimento Linear e Deformação 267 6.1.3 Movimento Angular e Deformação 268 6.2 Conservação da Massa 271 6.2.1 Equação da Continuidade na Forma Diferencial 271 6.2.2 Sistema de Coordenadas Cilíndrico Polar 273 6.2.3 A Função Corrente 274 6.3 Conservação da Quantidade de Movimento Linear 277 6.3.1 Descrição das Forças que Atuam no Elemento Diferencial 278 6.3.2 Equações do Movimento 279 6.4 Escoamento Inviscido 281 6.4.1 As Equações do Movimento de Euler 281 6.4.2 A Equação de Bernoulli 282 6.4.3 Escoamento Irrotacional 283 6.4.4 A Equação de Bernoulli para Escoamento Irrotacional 285 6.4.5 Potencial de Velocidade 286 6.5 Escoamentos Potenciais Planos 289 6.5.1 Escoamento Uniforme 291 6.5.2 Fonte e Sorvedouro 291 6.5.3 Vórtice 293 6.5.4 Dípolo 296 6.6 Superposição de Escoamentos Potenciais Básicos 298 6.6.1 Fonte num Escoamento Uniforme 299 6.6.2 Corpos de Rankine 302 6.6.3 Escoamento em Torno de um Cilindro 304 6.7 Outros Aspectos da Análise 310 6.8 Escoamento Viscoso 310 6.8.1 Relações entre Tensões e Deformações 310 6.8.2 As Equações de Navier – Stokes 311 6.9 Soluções Simples para Escoamentos Incompressíveis e Viscosos 312 6.9.1 Escoamento Laminar e em Regime Permanente entre Duas Placas Paralelas 312 6.9.2 Escoamento de Couette 315 6.9.3 Escoamento Laminar e em Regime Permanente nos Tubos 317 6.9.4 Escoamento Laminar, Axial e em Regime Permanente num Espaço Anular 320 6.10 Outros Aspectos da Análise Diferencial 322 6.10.1 Métodos Numéricos 322 Referências 331 Problemas 331 7 Semelhança, Análise Dimensional e Modelos 7.1 Análise Dimensional 344 7.2 Teorema de Buckingham Pi 346 7.3 Determinação dos Termos Pi 347 7.4 Alguns Comentários Sobre a Análise Dimensional 353 7.4.1 Escolha das Variáveis 353 7.4.2 Determinação das Dimensões de Referência 354 7.4.3 Unicidade dos Termos Pi 356 7.5 Determinação dos Termos Pi por Inspeção 357 7.6 Grupos Adimensionais Usuais na Mecânica dos Fluidos 359 7.7 Correlação de Dados Experimentais 363 7.7.1 Problemas com Um Termo Pi 363 7.7.2 Problemas com Dois ou Mais Termos Pi 364 7.8 Modelos e Semelhança 367 7.8.1 Teoria dos Modelos 367 7.8.2 Escala dos Modelos 370 7.8.3 Aspectos Práticos na Utilização de Modelos 371 7.9 Estudo de Alguns Modelos Típicos 372 7.9.1 Escoamentos em Condutos 373 7.9.2 Escoamentos em Torno de Corpos Imersos 375 7.9.3 Escoamentos com Superfície Livre 379 7.10 Semelhança Baseada nas Equações Diferenciais 382 Referências 385 Problemas 386 8 Escoamento Viscoso em Condutos 8.1 Características Gerais dos Escoamentos em Condutos 399 8.1.1 Escoamento Laminar e Turbulento 399 8.1.2 Região de Entrada e Escoamento Plenamente Desenvolvido 401
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FUNDAMENTOS DA MECÂNICA DOS FLUIDOS Bruce R. Munson Donald F. Young Theodore H. Okiishi Tradução da 4ª edição americana EDITORA EDGARD BLÜCHER ACOMPANHA CD-ROM FUNDAMENTOS DA MECÂNICA DOS FLUIDOS A Lei de Direito Autoral (Lei nº 9.610 de 19/2/98) no Título VII, Capítulo II diz: — Das sanções civis: Art. 102 O titular cuja obra seja fraudulentamente reproduzida, divulgada ou de qualquer forma utilizada, poderá requerer a apreensão dos exem- plares reproduzidos ou a suspensão da divulgação, sem prejuízo da indenização cabível. Art. 103 Quem editar obra literária, artística ou científica sem autorização do titular perderá para este os exemplares que se apreenderem e pagar- lhe-á o preço dos que tiver vendido. Parágrafo único. Não se conhecendo o número de exemplares que constituem a edição fraudulenta, pagará o transgressor o valor de três mil exemplares, além dos apreendidos. Art. 104 Quem vender, expuser à venda, ocultar, adquirir, distribuir, tiver em depósito ou utilizar obra ou fonograma reproduzidos com fraude, com a finalidade de vender, obter ganho, vantagem, proveito, lucro direto ou indireto, para si ou para outrem, será solidariamente responsável com o contratador, nos termos dos artigos precedentes, respondendo como contrafator o importador e o distribuidor em caso de repro- dução no exterior. BRUCE R. MUNSON DONALD F. YOUNG Departamento de Engenharia Aeroespacial e Mecânica Aplicada THEODORE H. OKIISHI Departamento de Engenharia Mecânica UNIVERSIDADE ESTADUAL DE IOWA Ames, Iowa, Estados Unidos da América FUNDAMENTOS DA MECÂNICA DOS FLUIDOS Tradução da 4.a edição americana Eng. Euryale de Jesus Zerbini Professor Doutor do Departamento de Engenharia Mecânica Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Integral Engenharia, Estudos e Projetos EDITORA EDGARD BLÜCHER título original: FUNDAMENTALS OF FLUID MECHANICS A quarta edição em língua inglesa foi publicada pela JOHN WILEY & SONS, INC. Copyright © 2002, by John Wiley & Sons, Inc. direitos reservados para a língua portuguesa pela Editora Edgard Blucher Ltda. 2004 1a edição - 2004 É proibida a reprodução total ou parcial por qualquer meio, sem autorização escrita do editor. EDITORA EDGARD BLUCHER LTDA. Rua Pedroso Alvarenga, 1245 - cj. 22 04531-012 – São Paulo, SP - Brasil Fax: (0xx11)3079.2707 e-mail: info@blucher.com.br site: www.blucher.com.br Impresso no Brasil Printed in Brazil ISBN 85-212-0343-8 FICHA CATALOGRÁFICA Munson, Bruce R. Fundamentos da mecânica dos fluidos/Bruce R.Munson, Donald F. Young, Theodore H. Okiishi; tradução da quarta edi- ção americana: Euryale de Jesus Zerbini. – São Paulo: Edgard Blücher, 2004. Título original: Fundamentals of fluid mechanics ISBN 85-212-0343-8 1. Mecânica dos fluidos I. Young, Donald F. II. Okiishi, Theodore H. III. Título 04-3629 CDD-620.106 Índices para catálogo sistemático: 1. Mecânica dos fluidos: Engenharia 620.106 Prefácio Este livro é destinado aos estudantes de engenharia que estão interessados em aprender os fundamentos da mecânica dos fluidos. Esta área da mecânica está muito bem fundamentada e, obviamente, uma abordagem completa de todos esses aspectos não pode ser realizada num único volume. Assim, nós optamos pelo desenvolvimento de um texto adequado aos cursos iniciais sobre mecânica dos fluidos. Os princípios considerados são clássicos e estão bem estabelecidos há muitos anos. Entretanto, o modo de apresentar a mecânica dos fluidos evoluiu com as experiências em sala de aula e nós trouxemos para este texto nossas próprias ideias sobre o modo de ensinar este assunto importante e interessante. Nós preparamos esta quarta edição a partir dos resultados obtidos com a utilização das edições anteriores deste livro em muitos cursos introdutórios à mecânica dos fluidos e das sugestões de vários revisores, colegas e alunos. A maioria das alterações implementadas no texto são seguidas e visam torná-lo mais claro e moderno. A principal alteração realizada nesta edição está associada ao CD que acompanha o livro. Nós agrupamos certos trechos de vídeo que ilustram vários aspectos importantes na mecânica dos fluidos e os disponibilizamos no CD. Grande parte dos fenômenos mostrados nos vídeos estão relacionados com dispositivos simples e conhecidos. Nós também associamos um texto curto a cada vídeo para indicar o objetivo que está sendo demonstrado e descrever sua visualização e função associada. A disponibilidade de um trecho de vídeo relacionado ao assunto está mencionada na indicação pelo símbolo ©. O número que acompanha o símbolo identifica o trecho de vídeo em questão (por exemplo, © 2.3 se refere ao trecho de vídeo 3 do Capítulo 2). Nós também incluímos no livro vários problemas que utilizam informações presentes nos trechos de vídeo. Assim, os estudantes podem associar mais claramente o problema específico com o fenômeno relevante. Os problemas relacionados aos trechos de vídeo podem ser identificados facilmente. Um de nossos objetivos é apresentar a mecânica dos fluidos como realmente é desenvolvida em estudo ou em engenharia. Considerando este aspecto, nós incluímos nesta edição uma seção experimental em diversos problemas. Nesta edição, por apresentar uma estrutura mais detalhada de 165 exemplos e também introduzimos dados experimentais como parte de muitos dos capítulos. Cerca de 10% dos problemas propostos devem ser resolvidos utilizando dados experimentais simples; as outras abordagens, como dados abertos, continuam presentes nesta edição. A solução dos problemas deste tipo requer uma análise crítica, a formulação de hipóteses e a adoção de dados. Assim, os estudantes são estimulados a utilizar estimativas razoáveis ou obter informações adicionais fora da sala de aula. Os problemas abertos também são identificados facilmente. Uma característica das edições anteriores que foi mantida é a presença dos problemas práticos com questões encontradas nos laboratórios didáticos de mecânica dos fluidos. Estes problemas incluem dados experimentais reais e o aluno é convidado a realizar uma análise detalhada de um problema similar ao encontrado num laboratório didático típico de mecânica dos fluidos. Nós acreditamos que este tipo de problema é particularmente importante para o desenvolvimento de um curso de mecânica dos fluidos que não conta com uma parte experimental. Estes problemas estão localizados na parte final dos capítulos e também podem ser identificados facilmente. Este texto é introdutório. Assim, nossa apresentação visa proporcionar um desenvolvimento gradual do conhecimento do aluno e de sua capacidade de resolver problemas. Primeiramente, cada conceito importante, ou noção, é formulado em termos simples e é aplicado a circunstâncias fáceis de entender. Os aspectos complexos só são analisados após a apresentação inicial do material. Os quatro primeiros capítulos apresentam ao estudante os aspectos fundamentais dos escoamentos, por exemplo: as propriedades importantes dos fluidos, regimes de escoamento, variações de pressão e fluidos em repouso ou em movimento, dinâmica dos fluidos e métodos utilizados na descrição e análise dos escoamentos. A equação de Bernoulli é introduzida no Capítulo 3. Isto foi feito para chamar a atenção sobre a inter-relação entre o movimento do fluido e a distribuição de pressão no campo de escoamento. Nós acreditamos que esta consideração da dinâmica elemental dos fluidos aumentará a curiosidade do estudante e tornará a análise dos escoamentos complexos mais produtiva e interessante. Nós apresentamos, no Capítulo 4, os elementos essenciais para a cinemática dos escoamentos. As descrições de Lagrange e Euler dos escoamentos são analisadas e indicamos a relação que existe entre estes dois modos de descrever os escoamentos. Para os professores que preferem considerar a cinemática dos fluidos detidamente, antes da apresentação da dinâmica dos fluidos elementar, os Capítulos 3 e 4 podem ser alternados sem perda de continuidade. Os Capítulos 5, 6 e 7 apresentam uma expansão do método básico de análise geralmente utilizada para resolver, ou começar a resolver, os problemas de mecânica dos fluidos. Nós enfatizamos o entendimento do fenômeno físico, a descrição matemática do fenômeno e como se deve utilizar os volumes de controle diferencial e integral. Devida à importância crescente dos métodos numéricos na mecânica dos fluidos, nós incluímos uma matéria introdutória sobre o assunto no Capítulo 6. Os efeitos do atrito nos campos de pressão e velocidade também são considerados com algum detalhe no Capítulo 6. Não é necessário um curso formal de termodinâmica para entender as várias partes do texto que tratam dos aspectos termodinâmicos dos escoamentos. Nós vemos que, em muitos casos, a análise matemática é suficiente para analisar um escoamento. Assim, toma-se acessível a utilização de dados experimentais para resolver (fechar) o problema. Por este motivo, o Capítulo 7 apresenta as vantagens da utilização da experimentação e da similaridade para organizar os dados experimentais, a planejar o experimento e, também, as técnicas básicas envolvidos nestes procedimentos. Os Capítulos 8 e 9 oferecem ao estudante a oportunidade de aplicar os princípios vistos no texto, introduzir muitos aspectos adicionais importantes de Canal Aberto, Escoamento Compressível e Laminar além de Laminar turbulento, modelagem da turbulência, separação do escoamento etc.) e mostram muitas aplicações práticas da mecânica dos fluidos (escoamento em tubos, medições em escoamentos, dinâmica dos fluidos, etc). CONTEÚDO 1 Introdução 1.1 Algumas Características dos Fluidos 1 1.2 Dimensões, Homogeneidade Dimensional e Unidades 2 1.2.1 Sistemas de Unidades 5 1.3 Análise do Comportamento dos Fluidos 9 1.4 Medidas da Massa e do Peso dos Fluidos 10 1.4.1 Massa Específica 10 1.4.2 Peso Específico 11 1.4.3 Densidade 11 1.5 Lei dos Gases Perfeitos 12 1.6 Viscosidade 13 1.7 Compressibilidade dos Fluidos 18 1.7.1 Módulo de Elasticidade Volumétrico 18 1.7.2 Compressão e Expansão de Gases 19 1.7.3 Velocidade do Som 20 1.8 Pressão de Vapor 21 1.9 Tensão Superficial 21 1.10 Pequena Revisão Histórica 23 Referências 26 Problemas 26 2 Estática dos Fluidos 2.1 Pressão num Ponto 35 2.2 Equação Básica do Campo de Pressão 36 2.3 Distribuição de Pressão num Fluido em Repouso 37 2.3.1 Fluido Incompressível 37 2.3.2 Fluido Compressível 40 2.4 Atmosfera Padrão 42 2.5 Medições de Pressão 43 2.6 Manometria 45 2.6.1 Tubo Piezométrico 45 2.6.2 Manômetro em U 46 2.6.3 Manômetro com Tubo Inclinado 49 2.7 Dispositivos Mecânicos e Elétricos para a Medição da Pressão 49 2.8 Força Hidrostática Numa Superfície Plana 52 2.9 Prisma de Pressões 58 2.10 Força Hidrostática em Superfícies Curvas 62 2.11 Empuxo, Flutuação e Estabilidade 63 2.11.1 Princípio de Arquimedes 63 2.11.2 Estabilidade 66 2.12 Variação de Pressão num Fluido com Movimento de Corpo Rígido 67 2.12.1 Movimento Linear 67 2.12.1 Rotação do Corpo Rígido 69 Referências 72 Problemas 72 3 Dinâmica dos Fluidos Elementar - Equação de Bernoulli 3.1 Segunda Lei de Newton 89 3.2 F = ma ao Longo de uma Linha de Corrente 91 3.3 Aplicação de F = ma na Direção Normal a uma Linha de Corrente 96 3.4 Interpretação Física 99 3.5 Pressão Estática, Dinâmica, de Estagnação e Total 102 3.6 Exemplos de Aplicação da Equação de Bernoulli 106 3.6.1 Laos Livres 108 3.6.2 Escoamentos Confinados 115 3.6.3 Medição de Vazão 120 3.7 A Linha de Energia (ou de Carga Total) e a Linha Piezométrica 123 3.8 Restrições para a Utilização da Equação de Bernoulli 123 3.8.1 Efeitos da Compressibilidade 123 3.8.2 Efeitos Transitorios 126 3.8.3 Efeitos Rotacionais 126 3.8.4 Outras Restrições 129 Problemas 130 4 Cinemática dos Fluidos 4.1 O campo de velocidade 145 4.1.1 Descrições Euleirana e Lagrangiana dos Escoamentos 147 4.1.2 Escoamentos Uni, Bi e Tridimensionais 148 4.1.3 Escoamentos em Regime Permanente e Transitório 149 4.1.4 Linhas de Corrente, Linha de Emissão e Trajetória 150 4.2 O Campo de Aceleração 153 4.2.1 A Derivada Material 154 4.2.2 Efeitos Transitorios 156 4.2.3 Efeitos Convectivos 157 4.2.4 Coordenadas da Linha de Corrente 160 4.3 Sistemas e Volumes de Controle 162 4.4 Teorema do Transporte de Reynolds 165 4.4.1 Derivação do Teorema de Transporte de Reynolds 165 4.4.2 Interpretação Física 170 4.4.3 Relação com a Derivada Material 171 4.4.4 Efeitos em Regime Permanente 172 4.4.5 Efeitos Transitórios 172 4.4.6 Volumes de Controle Móveis 174 4.4.7 Escolha do Volume de Controle 175 Referências 176 Problemas 176 5 Análise com Volumes de Controle Finitos 5.1 Conservação da Massa - A Equação da Continuidade 185 5.1.1 Derivação da Equação da Continuidade 185 5.1.2 Volume de Controle Fixo e Indefinível 187 5.1.3 Volume de Controle Indefor mável e Móvel 193 5.1.4 Volume de Controle Deformável 195 5.2 Segunda Lei de Newton - As Equações da Quantidade de Movimento Linear e do Momento da Quantidade de Movimento 198 5.2.1 Derivação da Equação da Quantidade de Movimento Linear 198 5.2.2 Aplicação da Equação da Quantidade de Movimento Linear 199 5.2.3 Derivação da Equação do Momento da Quantidade de Movimento 214 5.2.4 Aplicação da Equação do Momento da Quantidade de Movimento 216 5.3 A Primeira Lei da Termodinâmica - A Equação da Energia 223 5.3.1 Derivação da Equação da Energia 223 5.3.2 Aplicação da Equação da Energia 225 5.3.3 Comparação da Equação da Energia com a de Bernoulli 229 5.4 Aplicação da Equação da Energia a Escoamentos Não Uniformes 231 5.5 Combinação das Equações da Energia e do Momento da Quantidade de Movimento 235 5.5.1 A Segunda Lei da Termodinâmica - Escoamento Irreversível 240 5.5.1.1 Formulação da Equação da Energia para Volumes de Controle Semi - Infinitos 241 5.5.2 Segunda Lei de Termodinâmica para Volumes de Controle Semi - Infinitos em Forma 241 5.5.4 Aplicação da Equação da Energia na Forma de Perda 242 Referências 244 Problemas 245 6 Análise Diferencial dos Escoamentos 6.1 Cinemática dos Elementos Fluidos 265 6.1.1 Campos de Velocidade e Aceleração 266 6.1.2 Movimento Linear e Deformação 267 6.1.3 Movimento Angular e Deformação 268 6.2 Conservação da Massa 271 6.2.1 Equação da Continuidade na Forma Diferencial 271 6.2.2 Sistema de Coordenadas Cilíndrico Polar 273 6.2.3 A Função Corrente 274 6.3 Conservação da Quantidade de Movimento Linear 277 6.3.1 Descrição das Forças que Atuam no Elemento Diferencial 278 6.3.2 Equações do Movimento 279 6.4 Escoamento Inviscido 281 6.4.1 As Equações do Movimento de Euler 281 6.4.2 A Equação de Bernoulli 282 6.4.3 Escoamento Irrotacional 283 6.4.4 A Equação de Bernoulli para Escoamento Irrotacional 285 6.4.5 Potencial de Velocidade 286 6.5 Escoamentos Potenciais Planos 289 6.5.1 Escoamento Uniforme 291 6.5.2 Fonte e Sorvedouro 291 6.5.3 Vórtice 293 6.5.4 Dípolo 296 6.6 Superposição de Escoamentos Potenciais Básicos 298 6.6.1 Fonte num Escoamento Uniforme 299 6.6.2 Corpos de Rankine 302 6.6.3 Escoamento em Torno de um Cilindro 304 6.7 Outros Aspectos da Análise 310 6.8 Escoamento Viscoso 310 6.8.1 Relações entre Tensões e Deformações 310 6.8.2 As Equações de Navier – Stokes 311 6.9 Soluções Simples para Escoamentos Incompressíveis e Viscosos 312 6.9.1 Escoamento Laminar e em Regime Permanente entre Duas Placas Paralelas 312 6.9.2 Escoamento de Couette 315 6.9.3 Escoamento Laminar e em Regime Permanente nos Tubos 317 6.9.4 Escoamento Laminar, Axial e em Regime Permanente num Espaço Anular 320 6.10 Outros Aspectos da Análise Diferencial 322 6.10.1 Métodos Numéricos 322 Referências 331 Problemas 331 7 Semelhança, Análise Dimensional e Modelos 7.1 Análise Dimensional 344 7.2 Teorema de Buckingham Pi 346 7.3 Determinação dos Termos Pi 347 7.4 Alguns Comentários Sobre a Análise Dimensional 353 7.4.1 Escolha das Variáveis 353 7.4.2 Determinação das Dimensões de Referência 354 7.4.3 Unicidade dos Termos Pi 356 7.5 Determinação dos Termos Pi por Inspeção 357 7.6 Grupos Adimensionais Usuais na Mecânica dos Fluidos 359 7.7 Correlação de Dados Experimentais 363 7.7.1 Problemas com Um Termo Pi 363 7.7.2 Problemas com Dois ou Mais Termos Pi 364 7.8 Modelos e Semelhança 367 7.8.1 Teoria dos Modelos 367 7.8.2 Escala dos Modelos 370 7.8.3 Aspectos Práticos na Utilização de Modelos 371 7.9 Estudo de Alguns Modelos Típicos 372 7.9.1 Escoamentos em Condutos 373 7.9.2 Escoamentos em Torno de Corpos Imersos 375 7.9.3 Escoamentos com Superfície Livre 379 7.10 Semelhança Baseada nas Equações Diferenciais 382 Referências 385 Problemas 386 8 Escoamento Viscoso em Condutos 8.1 Características Gerais dos Escoamentos em Condutos 399 8.1.1 Escoamento Laminar e Turbulento 399 8.1.2 Região de Entrada e Escoamento Plenamente Desenvolvido 401