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Apresentação Para o acompanhamento de cursos teóricos e conceituais de Física Básica, existem vários livros-texto, tanto de autores estrangeiros quanto brasileiros. Todavia, o mesmo não se pode dizer quanto a cursos de laboratório e, por isso, é comum as instituições de ensino produzirem seus próprios textos, geralmente em forma de apostilas, que satisfaçam as necessidades das disciplinas experimentais ofertadas em uma determinada época. A concepção deste livro é consequência de um trabalho realizado durante vários anos nas disciplinas de laboratório, por grande parte dos professores do Departamento de Física da Universidade Federal de Minas Gerais. A partir de um conjunto de roteiros que vêm sendo elaborados, aprimorados e utilizados nesses anos, fez-se, com incentivo da Pró-Reitoria de Graduação da UFMG, um trabalho de adaptação dos textos, quanto ao conteúdo e formato, para a composição da obra. Na tarefa de preparação do conjunto dos roteiros escolhidos, procurou-se dar uma uniformização ao formato e ao estilo de redação; mas, em alguns deles, ainda se observam características de textos escritos a várias mãos. Os roteiros estão escritos de maneira a haver uma independência de conteúdo entre os experimentos, permitindo-se, assim, que cada um deles possa ser utilizado isoladamente. Por esse motivo, há casos de experimentos diferentes que abordam um mesmo assunto e, consequentemente, seus roteiros podem apresentar alguma semelhança, especialmente em sua parte introdutória. Inicialmente, o livro apresenta um texto introdutório cujo objetivo é disponibilizar para o estudante informações básicas sobre medição, incertezas nas medidas, construção e análise de gráficos, bem como sobre apresentação de resultados. Essas informações são necessárias para que o aluno faça corretamente as medições, calcule as incertezas envolvidas, faça o tratamento de dados proposto nos roteiros e redija um relatório com um mínimo de qualidade e rigor científico. Em todos os experimentos, como pré-requisito geral, supõe-se que o estudante tenha domínio dos conceitos de Física no nível do Ensino Médio. Nos experimentos mais complexos exige-se algum conhecimento de Cálculo estudado na Universidade. Entretanto, em qualquer dos casos, procura-se usar um formalismo matemático tão simplificado quanto possível. Os experimentos estão reunidos, de acordo com o assunto abordado, em quatro temas: Mecânica, Termodinâmica, Eletromagnetismo, Ondas e Óptica. Dentro de cada tema, eles são apresentados em ordem crescente de complexidade. Uma característica comum a todos os roteiros é o fato de que seus textos são autoconsistentes do ponto de vista do conteúdo, seja porque os assuntos são tratados usando-se apenas conceitos no nível do Ensino Médio, seja porque se faz uma introdução com o embasamento necessário para o bom aproveitamento da atividade prática. Uma vez ou outra, quando se considera que um formalismo mais detalhado ou mais aprofundado possa ser interessante para o aluno, remete-se o leitor a um Apêndice ou é dada uma referência bibliográfica extra. Essa característica permite que os experimentos possam ser realizados sem o pré-requisito da disciplina teórica de conteúdo correspondente. A vivência nos laboratórios, nos últimos anos, tem mostrado que, embora aulas expositivas e aulas de laboratório sejam complementares no processo de aprendizagem de um assunto, a sua ordem não tem, necessariamente, que priorizar a exposição teórica antes da atividade prática: se, por um lado, a exposição teórica prévia prepara o aluno para uma melhor compreensão do conteúdo abordado em um experimento, por outro, a realização do experimento antes da abordagem teórica em uma aula expositiva ressalta os aspectos fenomenológicos e inicia o aluno no seu estudo formal ao envolvê-lo com a aplicação das leis físicas relacionadas. Proposta de utilização dos roteiros Como sugestão, faz-se, a seguir, uma proposta de utilização dos roteiros. O esquema apresentado é, aproximadamente, o utilizado nas disciplinas de física experimental básica dos cursos de ciências exatas da UFMG quando da edição deste texto. As atividades atuais nessas disciplinas estão divididas, por conteúdo, em cinco módulos de laboratório e podem ser agrupadas em duas unidades com objetivos distintos. Unidade introdutória A unidade introdutória é formada por uma disciplina que tem duração de um semestre letivo — 15 semanas —, com aulas semanais de 2 horas e 30 minutos. Essa disciplina tem o objetivo de introduzir as técnicas de obtenção, tratamento e análise de dados de experimentos de Física, bem como a apresentação de resultados na forma de relatório. Pretende-se que o estudante adquira e desenvolva atitudes corretas frente a um problema experimental, dando-se ênfase à utilização de instrumentos de medida, cuidado na aquisição de dados, atenção para incertezas nas medições, métodos de tratamento numérico de dados e apresentação final dos resultados. O computador é parte integrante do laboratório e é sempre utilizado na construção e análise de gráficos. Nessa unidade, são realizados experimentos que abrangem conteúdos distintos de Física Básica — Mecânica, Termodinâmica, Eletromagnetismo, Ondas e Óptica — respeitando-se seu nível introdutório. Na Tabela 1, os experimentos estão listados numa sequência apropriada à unidade e são agrupados em três conjuntos, observando-se uma evolução na abordagem e na complexidade de um conjunto para o seguinte. TABELA 1 Experimentos propostos para uma unidade introdutória Conjunto I • Constante elástica de molas • Densidade de um líquido • Calor específico da água • Análise de circuitos - Regras de Kirchhoff • Resistividade elétrica Conjunto II • Módulo de flexão de uma haste • Pêndulo simples • Colisão inelástica • Oscilação de um sistema massa-mola • Resistência interna de um voltímetro Conjunto III • Deformação inelástica e processo irreversível • Velocidade do som em metais Os alunos desenvolvem as atividades trabalhando em dupla, mas são avaliados individualmente. Durante um semestre letivo, são realizados, geralmente, dez experimentos e duas provas que, também, consistem de experimentos. A avaliação é baseada nos relatórios apresentados para cada experimento, incluindo os que são realizados nas provas. FÍSICA EXPERIMENTAL BÁSICA NA UNIVERSIDADE Unidade temática Essa unidade é composta por um conjunto de quatro módulos que abordam os conteúdos de Mecânica, Termodinâmica, Eletromagnetismo, Ondas e Óptica. Cada módulo é composto por seis experimentos e uma prova. O agrupamento de dois módulos com uma aula de introdução forma uma disciplina com duração de um semestre letivo — 15 semanas, com aulas semanais de 2 horas e 30 minutos. O objetivo dessa unidade é a aprendizagem dos conteúdos de Física envolvidos e o aprimoramento dos conhecimentos do aluno em instrumentação e técnicas de obtenção e tratamento de dados, adquiridos na unidade introdutória. Os experimentos propostos são mais elaborados e envolvem conteúdos de Física e Matemática em um nível superior ao do Ensino Médio. Na Tabela 2, listam-se os conjuntos de experimentos mais apropriados para formar cada um dos módulos temáticos. TABELA 2 Experimentos propostos para os módulos da unidade temática Mecânica - Movimento retilíneo com aceleração constante - Movimento de um projétil - Força impulsiva - Movimentos combinados de translação e de rotação - Pêndulo de torção - Movimento harmônico simples - Tensão superficial Termodinâmica - Equação de Newton para o resfriamento - Determinação da capacidade térmica de um calorímetro - Gases ideais - Calibração de um termopar - Calor específico de um gás Eletromagnetismo - Análise de circuitos — Regras de Kirchhoff - Campo magnético da Terra - Circuito RC - Campo magnético no centro de uma bobina (continua) TABELA 2 Experimentos propostos para os módulos da unidade temática (conclusão) Eletromagnetismo - Lei de indução de Faraday - Diodo semicondutor Ondas e Óptica - Ondas estacionárias em uma corda - Ondas estacionárias em um tubo - Interferômetro de Michelson - Lentes e espelhos - Interferência e difração da luz - Polarização da luz Dentro de cada conteúdo, não existe uma ordem preferencial para a realização dos experimentos. Assim, cada grupo, formado por dois alunos, pode realizá-los em uma sequência própria. Essa condição permite a implementação de um laboratório com montagens fixas para os experimentos, pelas quais os alunos vão passando durante o semestre. A avaliação da disciplina é feita com base nos relatórios dos experimentos e em provas sobre os conteúdos de física abordados. Sobre a elaboração do texto O trabalho de elaboração, adequação e preparação dos manuscritos e figuras que deram origem a este livro é de responsabilidade dos autores. Entretanto, o material utilizado como ponto de partida tem contribuições de um grande número de professores do Departamento de Física da UFMG — em que se incluem os próprios autores —, que podem ser divididos em dois grupos: 1) professores que trabalharam recentemente nos conteúdos e roteiros dos laboratórios de ensino de Física Básica e, portanto, têm forte influência na sua forma atual: Maria de Fátima Satuf Resende, Fernando Augusto Batista, Marcus Vinícius Baeta Moreira, Maurílio Nunes Vieira e Rogério Magalhães Paniago; e 2) professores que, em outros momentos, se envolveram na elaboração de experimentos e de roteiros em muitos dos textos ora apresentados: Arjuna Castelli Panzera, Beatriz Alvarenga Álvares, Carlos Heitor D'Avila, Domingos Gentil Queirós, Fernando Omar Véas, José Guilherme Alves Moreira, Márcio Quintão Moreno, Maria Sylvia Dantas, Paulo Sérgio Guimarães, Pedro Licínio Barbosa, Regina Pinto de Carvalho, Sebastião Nascimento de Pádua, Túlio Jorge dos Santos, Wagner Corradi Barbosa, Vagner Eustáquio de Carvalho. Deve-se registrar, ainda, a participação de monitores de graduação que, durante seu estágio, contribuíram para a viabilização de vários dos experimentos propostos neste livro. Em particular, os monitores Henrique Martins de Andrade e Anderson Augusto Freitas contribuíram, recentemente para a implantação de alguns dos experimentos apresentados. Os Autores Introdução ao Laboratório de Física AVALIAÇÃO E EXPRESSÃO DE MEDIÇÕES E DE SUAS INCERTEZAS Introdução A Física — assim como todas as outras ciências — é baseada em observações e medições quantitativas. A partir de observações e dos resultados de medições, são formuladas teorias que podem prever os resultados de experimentos futuros. Os resultados das medições realizadas em um experimento indicam as condições em que uma teoria é satisfatória e até mesmo se ela deve ser reformulada ou não. Portanto, boa precisão das medições é fundamental para o estabelecimento das leis físicas. Medir é um procedimento experimental em que o valor de uma grandeza é determinado em termos do valor de uma unidade, estabelecida por uma padrão. O resultado desse procedimento — a medida da grandeza — deve conter as seguintes informações: o valor da grandeza, a incerteza da medição e a unidade. Além disso, para que qualquer indivíduo saiba avaliar ou mesmo reproduzir uma medição, é importante qualificar o tipo da incerteza que foi indicada, bem como descrever como foi feita a medição. No Brasil, o sistema legal de unidades é o Sistema Internacional — SI (ver Apêndice A) —, e as regras para a expressão dos resultados e das incertezas nas medições são definidas pela ABNT — Associação Brasileira de Normas Técnicas — e pelo INMETRO — Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial¹. Neste texto, apresenta-se um resumo dessa terminologia, adaptada para ser utilizada em um laboratório de ensino. Resultado e incerteza de uma medição Toda medição está sujeita a incertezas que podem ser devidas ao processo de medição, aos equipamentos utilizados, à influência de variáveis que não estão sendo medidas e, também, ao operador. ¹ Guia para expressão da incerteza de medição, 3. ed. Rio de Janeiro: ABNT / INMETRO, 2003.
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Apresentação Para o acompanhamento de cursos teóricos e conceituais de Física Básica, existem vários livros-texto, tanto de autores estrangeiros quanto brasileiros. Todavia, o mesmo não se pode dizer quanto a cursos de laboratório e, por isso, é comum as instituições de ensino produzirem seus próprios textos, geralmente em forma de apostilas, que satisfaçam as necessidades das disciplinas experimentais ofertadas em uma determinada época. A concepção deste livro é consequência de um trabalho realizado durante vários anos nas disciplinas de laboratório, por grande parte dos professores do Departamento de Física da Universidade Federal de Minas Gerais. A partir de um conjunto de roteiros que vêm sendo elaborados, aprimorados e utilizados nesses anos, fez-se, com incentivo da Pró-Reitoria de Graduação da UFMG, um trabalho de adaptação dos textos, quanto ao conteúdo e formato, para a composição da obra. Na tarefa de preparação do conjunto dos roteiros escolhidos, procurou-se dar uma uniformização ao formato e ao estilo de redação; mas, em alguns deles, ainda se observam características de textos escritos a várias mãos. Os roteiros estão escritos de maneira a haver uma independência de conteúdo entre os experimentos, permitindo-se, assim, que cada um deles possa ser utilizado isoladamente. Por esse motivo, há casos de experimentos diferentes que abordam um mesmo assunto e, consequentemente, seus roteiros podem apresentar alguma semelhança, especialmente em sua parte introdutória. Inicialmente, o livro apresenta um texto introdutório cujo objetivo é disponibilizar para o estudante informações básicas sobre medição, incertezas nas medidas, construção e análise de gráficos, bem como sobre apresentação de resultados. Essas informações são necessárias para que o aluno faça corretamente as medições, calcule as incertezas envolvidas, faça o tratamento de dados proposto nos roteiros e redija um relatório com um mínimo de qualidade e rigor científico. Em todos os experimentos, como pré-requisito geral, supõe-se que o estudante tenha domínio dos conceitos de Física no nível do Ensino Médio. Nos experimentos mais complexos exige-se algum conhecimento de Cálculo estudado na Universidade. Entretanto, em qualquer dos casos, procura-se usar um formalismo matemático tão simplificado quanto possível. Os experimentos estão reunidos, de acordo com o assunto abordado, em quatro temas: Mecânica, Termodinâmica, Eletromagnetismo, Ondas e Óptica. Dentro de cada tema, eles são apresentados em ordem crescente de complexidade. Uma característica comum a todos os roteiros é o fato de que seus textos são autoconsistentes do ponto de vista do conteúdo, seja porque os assuntos são tratados usando-se apenas conceitos no nível do Ensino Médio, seja porque se faz uma introdução com o embasamento necessário para o bom aproveitamento da atividade prática. Uma vez ou outra, quando se considera que um formalismo mais detalhado ou mais aprofundado possa ser interessante para o aluno, remete-se o leitor a um Apêndice ou é dada uma referência bibliográfica extra. Essa característica permite que os experimentos possam ser realizados sem o pré-requisito da disciplina teórica de conteúdo correspondente. A vivência nos laboratórios, nos últimos anos, tem mostrado que, embora aulas expositivas e aulas de laboratório sejam complementares no processo de aprendizagem de um assunto, a sua ordem não tem, necessariamente, que priorizar a exposição teórica antes da atividade prática: se, por um lado, a exposição teórica prévia prepara o aluno para uma melhor compreensão do conteúdo abordado em um experimento, por outro, a realização do experimento antes da abordagem teórica em uma aula expositiva ressalta os aspectos fenomenológicos e inicia o aluno no seu estudo formal ao envolvê-lo com a aplicação das leis físicas relacionadas. Proposta de utilização dos roteiros Como sugestão, faz-se, a seguir, uma proposta de utilização dos roteiros. O esquema apresentado é, aproximadamente, o utilizado nas disciplinas de física experimental básica dos cursos de ciências exatas da UFMG quando da edição deste texto. As atividades atuais nessas disciplinas estão divididas, por conteúdo, em cinco módulos de laboratório e podem ser agrupadas em duas unidades com objetivos distintos. Unidade introdutória A unidade introdutória é formada por uma disciplina que tem duração de um semestre letivo — 15 semanas —, com aulas semanais de 2 horas e 30 minutos. Essa disciplina tem o objetivo de introduzir as técnicas de obtenção, tratamento e análise de dados de experimentos de Física, bem como a apresentação de resultados na forma de relatório. Pretende-se que o estudante adquira e desenvolva atitudes corretas frente a um problema experimental, dando-se ênfase à utilização de instrumentos de medida, cuidado na aquisição de dados, atenção para incertezas nas medições, métodos de tratamento numérico de dados e apresentação final dos resultados. O computador é parte integrante do laboratório e é sempre utilizado na construção e análise de gráficos. Nessa unidade, são realizados experimentos que abrangem conteúdos distintos de Física Básica — Mecânica, Termodinâmica, Eletromagnetismo, Ondas e Óptica — respeitando-se seu nível introdutório. Na Tabela 1, os experimentos estão listados numa sequência apropriada à unidade e são agrupados em três conjuntos, observando-se uma evolução na abordagem e na complexidade de um conjunto para o seguinte. TABELA 1 Experimentos propostos para uma unidade introdutória Conjunto I • Constante elástica de molas • Densidade de um líquido • Calor específico da água • Análise de circuitos - Regras de Kirchhoff • Resistividade elétrica Conjunto II • Módulo de flexão de uma haste • Pêndulo simples • Colisão inelástica • Oscilação de um sistema massa-mola • Resistência interna de um voltímetro Conjunto III • Deformação inelástica e processo irreversível • Velocidade do som em metais Os alunos desenvolvem as atividades trabalhando em dupla, mas são avaliados individualmente. Durante um semestre letivo, são realizados, geralmente, dez experimentos e duas provas que, também, consistem de experimentos. A avaliação é baseada nos relatórios apresentados para cada experimento, incluindo os que são realizados nas provas. FÍSICA EXPERIMENTAL BÁSICA NA UNIVERSIDADE Unidade temática Essa unidade é composta por um conjunto de quatro módulos que abordam os conteúdos de Mecânica, Termodinâmica, Eletromagnetismo, Ondas e Óptica. Cada módulo é composto por seis experimentos e uma prova. O agrupamento de dois módulos com uma aula de introdução forma uma disciplina com duração de um semestre letivo — 15 semanas, com aulas semanais de 2 horas e 30 minutos. O objetivo dessa unidade é a aprendizagem dos conteúdos de Física envolvidos e o aprimoramento dos conhecimentos do aluno em instrumentação e técnicas de obtenção e tratamento de dados, adquiridos na unidade introdutória. Os experimentos propostos são mais elaborados e envolvem conteúdos de Física e Matemática em um nível superior ao do Ensino Médio. Na Tabela 2, listam-se os conjuntos de experimentos mais apropriados para formar cada um dos módulos temáticos. TABELA 2 Experimentos propostos para os módulos da unidade temática Mecânica - Movimento retilíneo com aceleração constante - Movimento de um projétil - Força impulsiva - Movimentos combinados de translação e de rotação - Pêndulo de torção - Movimento harmônico simples - Tensão superficial Termodinâmica - Equação de Newton para o resfriamento - Determinação da capacidade térmica de um calorímetro - Gases ideais - Calibração de um termopar - Calor específico de um gás Eletromagnetismo - Análise de circuitos — Regras de Kirchhoff - Campo magnético da Terra - Circuito RC - Campo magnético no centro de uma bobina (continua) TABELA 2 Experimentos propostos para os módulos da unidade temática (conclusão) Eletromagnetismo - Lei de indução de Faraday - Diodo semicondutor Ondas e Óptica - Ondas estacionárias em uma corda - Ondas estacionárias em um tubo - Interferômetro de Michelson - Lentes e espelhos - Interferência e difração da luz - Polarização da luz Dentro de cada conteúdo, não existe uma ordem preferencial para a realização dos experimentos. Assim, cada grupo, formado por dois alunos, pode realizá-los em uma sequência própria. Essa condição permite a implementação de um laboratório com montagens fixas para os experimentos, pelas quais os alunos vão passando durante o semestre. A avaliação da disciplina é feita com base nos relatórios dos experimentos e em provas sobre os conteúdos de física abordados. Sobre a elaboração do texto O trabalho de elaboração, adequação e preparação dos manuscritos e figuras que deram origem a este livro é de responsabilidade dos autores. Entretanto, o material utilizado como ponto de partida tem contribuições de um grande número de professores do Departamento de Física da UFMG — em que se incluem os próprios autores —, que podem ser divididos em dois grupos: 1) professores que trabalharam recentemente nos conteúdos e roteiros dos laboratórios de ensino de Física Básica e, portanto, têm forte influência na sua forma atual: Maria de Fátima Satuf Resende, Fernando Augusto Batista, Marcus Vinícius Baeta Moreira, Maurílio Nunes Vieira e Rogério Magalhães Paniago; e 2) professores que, em outros momentos, se envolveram na elaboração de experimentos e de roteiros em muitos dos textos ora apresentados: Arjuna Castelli Panzera, Beatriz Alvarenga Álvares, Carlos Heitor D'Avila, Domingos Gentil Queirós, Fernando Omar Véas, José Guilherme Alves Moreira, Márcio Quintão Moreno, Maria Sylvia Dantas, Paulo Sérgio Guimarães, Pedro Licínio Barbosa, Regina Pinto de Carvalho, Sebastião Nascimento de Pádua, Túlio Jorge dos Santos, Wagner Corradi Barbosa, Vagner Eustáquio de Carvalho. Deve-se registrar, ainda, a participação de monitores de graduação que, durante seu estágio, contribuíram para a viabilização de vários dos experimentos propostos neste livro. Em particular, os monitores Henrique Martins de Andrade e Anderson Augusto Freitas contribuíram, recentemente para a implantação de alguns dos experimentos apresentados. Os Autores Introdução ao Laboratório de Física AVALIAÇÃO E EXPRESSÃO DE MEDIÇÕES E DE SUAS INCERTEZAS Introdução A Física — assim como todas as outras ciências — é baseada em observações e medições quantitativas. A partir de observações e dos resultados de medições, são formuladas teorias que podem prever os resultados de experimentos futuros. Os resultados das medições realizadas em um experimento indicam as condições em que uma teoria é satisfatória e até mesmo se ela deve ser reformulada ou não. Portanto, boa precisão das medições é fundamental para o estabelecimento das leis físicas. Medir é um procedimento experimental em que o valor de uma grandeza é determinado em termos do valor de uma unidade, estabelecida por uma padrão. O resultado desse procedimento — a medida da grandeza — deve conter as seguintes informações: o valor da grandeza, a incerteza da medição e a unidade. Além disso, para que qualquer indivíduo saiba avaliar ou mesmo reproduzir uma medição, é importante qualificar o tipo da incerteza que foi indicada, bem como descrever como foi feita a medição. No Brasil, o sistema legal de unidades é o Sistema Internacional — SI (ver Apêndice A) —, e as regras para a expressão dos resultados e das incertezas nas medições são definidas pela ABNT — Associação Brasileira de Normas Técnicas — e pelo INMETRO — Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial¹. Neste texto, apresenta-se um resumo dessa terminologia, adaptada para ser utilizada em um laboratório de ensino. Resultado e incerteza de uma medição Toda medição está sujeita a incertezas que podem ser devidas ao processo de medição, aos equipamentos utilizados, à influência de variáveis que não estão sendo medidas e, também, ao operador. ¹ Guia para expressão da incerteza de medição, 3. ed. Rio de Janeiro: ABNT / INMETRO, 2003.