Estatística e Probabilidade 01

1. Considere dados sobre o peso de navios. Essa variável é classificada em: A) Quantitativa discreta. B) Quantitativa contínua. C) Qualitativa nominal. D) Qualitativa ordinal. E) Qualitativa contínua. Comentário A alternativa "B" está correta. Observe que o peso é uma variável não contável, assumindo valores que pertencem ao conjunto dos números reais. Portanto, é uma variável quantitativa contínua. 2. Analisando as alternativas a seguir, qual das alternativas é falsa? A) População é um conjunto de indivíduos com pelo menos uma característica em comum. B) Amostra é uma porção da população. C) Rol é um conjunto de dados brutos ordenados. D) Dados brutos é um conjunto de dados dispostos sem ordem aparente. E) Distribuição de frequência é o arranjo dos dados em ordem decrescente. Comentário A alternativa "E" está correta. A distribuição de frequência é o arranjo dos dados em classes com suas respectivas frequências absolutas. 3. Dados sobre atendimentos médicos por faixa etária foram coletados e organizados na seguinte distribuição de frequência: Classes 0 | 1 - 10 | 10 - 20 | 20 - 40 | 40 - 80 | Soma F i : 280 | 320 | 180 | 220 | 1000 Determine o ponto médio da 3ª classe: A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 Comentário A alternativa correta é "C". Veja que a terceira classe tem limite inferior e limite superior de classe, respectivamente igual a 20 e 30. Portanto, o ponto médio da classe é a média aritmética entre os limites inferior e superior, temos que Xci é igual a 30. 4. Considere a questão anterior, qual a frequência acumulada da terceira classe: A) 280 B) 600 C) 800 D) 780 E) 1000 Comentário A alternativa correta é "D". Classes (Notas) 0 | 1 - 30 | 30 - 80 | 80 - 1 00 F i : 280 | 320 | 180 | 220 | 1000 F a F : 280 | 600 | 780 Para determinar a frequência acumulada da terceira classe, lembre-se que, para a primeira classe, a frequência acumulada é igual à frequência absoluta. A partir daí, começamos a somar as frequências absolutas, de forma que a frequência acumulada da segunda classe é a frequência absoluta da primeira classe mais a frequência absoluta da segunda classe, ou seja, F a (2ª classe) = F1 + F2 = 280 + 320 = 600. Para determinar a frequência acumulada da terceira classe somamos a frequência acumulada da segunda classe com a frequência absoluta da terceira classe, ou seja, F a (3ª classe) = F a + Fi = 600 + 180 = 780. 5. Julgue as alternativas a seguir e assinale a alternativa verdadeira: A) O histograma é o gráfico típico das distribuições de frequências. B) O gráfico ideal para porcentagens é o de barras. C) Não há diferença entre histograma e gráfico de barras. D) O gráfico de barras é o mais apropriado para séries de tempo. E) O gráfico de setor não se aplica a porcentagens. Comentário A alternativa "A" está correta. O histograma é um gráfico de colunas ou barras, que tem por objetivo ilustrar como determinada amostra ou população de dados está distribuída. 6. De acordo com o diagrama de caixa a seguir, julgue a alternativa verdadeira: Lucro Anual da Cia RH - 2010 a 219 A) O primeiro quartil é aproximadamente 16. B) A mediana é de aproximadamente 25. C) Os dados estão simétricos. D) O maior valor do conjunto de dados é 34. E) O ponto em azul é considerado um outlier simplesmente porque está fora da caixa. 1. Dados sobre evasão escolar em determinado município estão exibidos na distribuição de frequência a seguir: Classes 0 | 6 | 6 - 10 | 10 -14 | 14 - 17 | Soma F i : 20 | 44 | 64 | 72 | 200 Determine a amplitude entre as frequências relativas. A) 4 B) 10 C) 16 D) 26 E) 36 2. Considerando novamente a distribuição de frequência da questão anterior: Qual o gráfico mais apropriado para representar esse conjunto de dados? A) Barra B) Histograma C) Linha D) Setor E) Caixa Comentário A alternativa "B" está correta. Vimos que o gráfico que representa os dados em distribuição de frequência é o histograma, que nada mais é do que um gráfico de barras justapostas, cujas classes se encontram ao longo do seu eixo horizontal (abscissa) e as frequências absolutas ou relativas são apresentadas no eixo vertical (ordenada). 1. O rol a seguir representa os valores de itens vendidos (em reais) em uma loja de produtos alimentícios durante um dia de trabalho. 5, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 20, 24, 25, 25, 25, 30, 38, 45, 52, 52, 60, 65, 70, 70, 79, 84, 90 Determine a média, a mediana e a moda de vendas nesse dia de trabalho. A) 25, 25 e 25 B) 38, 30 e 25 C) 38, 25 e 25 D) 30, 25 e 20 E) 38, 34 e 25 Comentário A alternativa correta é “C”. - Média Veja que, como os dados estão em rol, a média é dada por: (5 + 8 + 10 + ... + 90) / 24 = 38,08 2. A Secretaria de Educação de certo município coletou dados sobre o número de evasão escolar no ensino fundamental durante os últimos 5 anos. Os dados estavam salvos em uma planilha eletrônica, mas por um descuido do digitador, os dados foram multiplicados por 2. Sobre esse deslize do digitador é correto afirmar: A) A média e a moda ficam multiplicadas por 2, mas a mediana não. B) A mediana e a moda ficam multiplicadas por 2, mas a média não. C) A média e a moda ficam multiplicadas por 2, mas a mediana não. D) A média, mediana e moda ficam multiplicadas por 2. E) Nenhuma medida de posição é afetada por essa multiplicação equivocada. Comentário A alternativa correta é “D”. Observe que ao multiplicarmos os dados por 2, todos os valores serão multiplicados por 2. Por exemplo, se considerarmos os valores 1, 2, 2, e 4, é fácil ver que a média é igual a 3 e a mediana e moda são iguais a 2. Se multiplicamos os dados por 2, os seus novos valores serão 2, 4, 4 e 8 então agora a sua média é 6 e a mediana e moda são iguais a 4. Portanto, as novas medidas de posição (média, mediana e moda) ficam multiplicadas por 2. Logo, a opção correta é a D). A média e a mediana do número aproximado de dependentes dessas famílias são: A) 0 e 1 B) 1 e 1 C) 1 e 0 D) 1 e 2 E) 2 e 2 Comentário A alternativa correta é “D”. Observe que os dados são apresentados em uma distribuição de frequência. Portanto, utilizaremos as fórmulas para dados agrupados para o cálculo das medidas pedidas: 4. A distribuição de frequência a seguir representa a faixa etária dos funcionários de certa empresa. Classe | X_i | F_i | X_i * F_i 20 |—| 30 | 25 | 30 | 750 30 |—| 40 | 35 | 40 | 1400 40 |—| 50 | 45 | 25 | 1125 50 |—| 60 | 55 | 17 | 935 60 |—| 70 | 65 | 13 | 845 Soma | - | 125 | 5055 Fonte: EnsineMe Sobre a média, mediana e moda, podemos afirmar que: A) Média < Mediana < Moda. B) Moda < Média < Mediana. C) Mediana < Moda < Média. D) Moda < Mediana < Média. E) Mediana < Média < Moda. Comentário A alternativa correta é “D”. 5. Considere agora que a distribuição de frequência a seguir representa a faixa etária dos funcionários da empresa XYZ. Classe | X_i | F_i | X_i * F_i 20 |—| 30 | 25 | 25 | - 30 |—| 40 | 35 | 35 | 60 40 |—| 50 | 45 | 20 | 80 50 |—| 60 | 55 | 12 | 72 60 |—| 70 | 65 | 8 | 100 Soma | - | 100 | - Fonte: EnsineMe Qual o valor do primeiro quartil? A) 30 B) 35 C) 45 D) 50 E) 55 6. O histograma a seguir representa o número de funcionários de uma consultoria jurídica por tempo de serviço em anos. Distribuição dos funcionários por tempo de serviço no escritório Com base no histograma, julgue as alternativas e marque a incorreta: A) A média é maior do que a mediana. B) A mediana é maior do que a moda. C) 25% dos funcionários tem menos de 4,16 anos na empresa. D) 75% dos funcionários tem menos de 11,25 anos na empresa. E) 25% dos funcionários têm mais de 7,5 anos na empresa. Comentário A alternativa correta é “E”. 1. Foram coletados dados sobre o número de passageiros, em certa companhia aérea nos aeroportos do Brasil, de janeiro a outubro conforme a seguir: | Jan | Fev | Mar | Abr | Mai | Jun | Jul | Ago | Set | Out | | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | | 8522 | 12630 | 7453 | 6005 | 5874 | 6612 | 8439 | 7531 | 6430 | 4986 | Fonte: EnsineMe O número médio de passageiros dessa empresa é de aproximadamente: A) 5814 B) 6438 C) 6840 D) 7034 E) 7448 Comentário Parabéns! A alternativa “E” está correta. 2. A distribuição de frequência a seguir representa o lucro líquido de 50 empresas do setor petroquímico (em milhares de reais). Lucro Líquido (R$) Fᵢ 100 |- 300 10 300 |- 500 8 500 |- 1000 12 1000 |- 2000 15 2000 |- 10000 5 Soma 50 Fonte: EnsineMe Com base nesses dados podemos afirmar que: A) O valor do primeiro quartil se encontra na primeira classe B) A média é menor do que a mediana. C) A mediana é maior do que a moda. D) A média é menor do que a moda. E) 25% das empresas com maior lucro tem lucro aproximado de R$2.000.000,00. Comentário Parabéns! A alternativa "D" está correta. 1. O rol a seguir representa os valores dos itens vendidos (em reais) em uma loja de produtos alimentícios durante um dia de trabalho. 5, 8, 10, 10, 12, 15, 18, 20, 20, 24, 25, 25, 30, 38, 45, 52, 52, 65, 70, 70, 79, 84, 90 Qual o desvio-padrão de vendas nesse dia de trabalho? A) 22,24 B) 26,44 C) 28,16 D) 30,14 E) 32,66 Comentário A alternativa correta é "D". 2. Considerando o resultado do desvio-padrão obtido na questão anterior, podemos afirmar que: A) A variabilidade dos dados é em torno de 26. B) A medida mais adequada para medir a variabilidade dos dados é a variância. C) A dispersão dos itens vendidos em torno da média é de aproximadamente R$628,00 reais. D) A concentração dos dados em torno da média é aproximadamente R$676,00 reais. E) A maior concentração dos dados em torno da média está entre R$192,00 e R$695,00 reais. Comentário A alternativa correta é "C". 3. Ainda considerando o enunciado da primeira questão. Determine o valor do coeficiente de variação. A) 50,33% B) 58,34% C) 60,26% D) 69,43% E) 75,62% Comentário A alternativa correta é "D". 4. A distribuição de frequência a seguir representa a faixa etária dos funcionários de certa empresa. O desvio-padrão da idade desses funcionários é de aproximadamente: Classe Fᵢ 20 |- 30 25 30 |- 40 35 40 |- 50 18 50 |- 60 12 60 |- 70 8 70 |- 80 2 Soma 100 Fonte: EnsineMe A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 25 Comentário A alternativa "A" está correta. 5. Considerando o enunciado da questão anterior, qual seria o valor do coeficiente de variação? A) 21% B) 25% C) 28% D) 31% E) 35% Comentário A alternativa correta é "D". 6. Considerando o resultado obtido do coeficiente de variação da questão anterior, é possível afirmar que: A) Os dados têm baixa dispersão. B) Os dados têm dispersão moderada. C) Os dados têm alta dispersão. D) Os dados têm dispersão irrelevante. E) Não é possível medir a dispersão. Comentário A alternativa correta é "C". O desvio-padrão de passageiros, ao longo desses 10 meses nessa companhia aérea, é de aproximadamente: A) 2144 B) 2200 C) 2224 D) 2340 E) 2451 Comentário Parabéns! A alternativa "A" está correta. 2. A distribuição de frequência a seguir representa o lucro líquido de 50 empresas do setor petroquímico (em milhares de reais). Lucro Líquido (R$) Fᵢ 100 |- 300 10 300 |- 500 8 500 |- 1000 12 1000 |- 2000 15 2000 |- 10000 5 Soma 50 Fonte: EnsineMe Com base nesses dados podemos afirmar que: A) A variância é igual a 1.000.000. B) O desvio-padrão é igual a 2.000. C) O coeficiente de variação é de aproximadamente 87%. D) A dispersão absoluta é baixa. E) A dispersão relativa é moderada. Comentário Parabéns! A alternativa "C" está correta. 1. Suponha P(A) = 1/3 e P(B) = 1/2. Se A e B são mutuamente excludentes, determine P(A ∪ B): A) 1/6 B) 1/3 C) 1/2 D) 3/4 E) 5/6 2. Sabemos que genótipos de certa característica humana são formados pelos elementos AA, Aa, e aa, sendo “AA” o gene dominante e “aa” o gene recessivo. Qual é a probabilidade de um casal, cujo homem é dominante, e a mulher tem gene Aa, ter um filho com gene dominante? A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3 D) 3/4 E) 5/6 Comentário Observe que o espaço amostral, que é o conjunto de todos os possíveis resultados, é formado pelos seguintes elementos quando fazemos as combinações dos pares Aa e Aa: S = {(AA), (Aa), (Aa), (aa)} Assim, conside o evento A: “ter um filho com gene dominante”. Dessa maneira, segundo o conceito de probabilidade frequentista: P(A) = n(A)/n(S) = 3/4 3. Suponha que um casal quer ter 3 filhos: 1 menino e 2 meninas. Qual é a probabilidade de que isso ocorra? A) 3/8 B) 1/2 C) 5/8 D) 3/4 E) 7/8 4. Um número é escolhido aleatoriamente entre os números 1, 2, 3, ..., 100. Qual é a probabilidade de que esse número seja divisível por 7? A) 1/4 B) 1/2 C) 3/20 D) 7/50 E) 9/20