Relatório de Aula Prática - Estruturas de Concreto Armado 2

Público ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Roteiro Aula Prática 2 Público ROTEIRO DE AULA PRÁTICA NOME DA DISCIPLINA Estruturas de Concreto Armado II Unidade 01 FORÇACORTANTEEMVIGASDECONCRETOARMADO Aula 04DETALHAMENTODAARMADURATRANSVERSALEMVIGAS OBJETIVOS Definição dos objetivos da aula prática Nesta aula prática iremos tratar do detalhamento da área de armadura transversal em vigas de concreto armado Os principais tipos de armadura transversal são os estribos verticais ou inclinados e as barras inclinadas cavaletes O dimensionamento da armadura transversal para a resistência de elementos de Concreto Armado e Concreto Protendido à força cortante é normatizado pela ABNT NBR 61182023 Armaduras transversais em vigas destinadas a resistir às forças de tração provocadas por forças cortantes podem ser constituídas por estribos combinados ou não com barras dobradas ou por telas soldadas Dimensionar uma viga de concreto armado para o esforço de cisalhamento Detalhar a armadura transversal da viga Aprender a utilizar o software AutoCAD para detalhar armaduras SOLUÇÃO DIGITAL O AutoCAD é um programa computacional de CAD do inglês ComputerAided Design ou em português Desenho Assistido por Computador Ele foi desenvolvido pela Autodesk Inc e é utilizado para desenhos em 2D duas dimensões 3D três dimensões e desenvolver projetos técnicos precisos e detalhados com rapidez e eficiência Ele é um programa computacional que está no dia a dia de profissionais das áreas de arquitetura engenharia e design PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES ProcedimentoAtividade nº 1 Nesta aula você dimensionará a armadura transversal cisalhamento de uma viga de concreto armado e fará o detalhamento utilizando o software AutoCAD Atividade proposta Dimensionamento e detalhamento de armadura transversal cisalhamento em viga de concreto armado 3 Público Procedimentos para a realização da atividade Nesta aula prática você deverá dimensionar a viga de concreto armado para os esforços de cisalhamento apresentados utilizando as equações normativas de dimensionamento Após isto você fará o detalhamento da armadura transversal cisalhamento da viga utilizando o software AutoCAD Nele você fará os desenhos da armadura necessária para a viga Considere a viga da Figura 1 A seção da viga é de 19x60 cm O vão livre entre pilares é de 700 cm A somatória de carga sobre a viga permanente sobrecarga é de 25 kNm Figura 1 Viga proposta para o exercício Dimensões da seção em centímetros Fonte elaborada pela autora A viga será construída com concreto de resistência fck 25 MPa e aço CA50 O diagrama de momento fletor da viga está apresentado na Figura 2 Figura 2 Diagrama de momento fletor Esforços em kNcm Fonte elaborada pela autora O diagrama de esforço cortante da viga está apresentado na Figura 3 4 Público Figura 3 Diagrama de esforço cortante Esforços em kN Fonte elaborada pela autora Dados a serem considerados γc 14 coeficiente redutor do concreto γs 115 coeficiente redutor do aço γf 14 coeficiente majorador de esforços cob 30 cm cobrimento da armadura bw 19 cm dimensão da base da seção da viga h 60 cm dimensão da altura da seção da viga d h cob ϕ2 57 ϕ2 altura útil da viga Em escala são considerados os valores de esforços para a face dos pilares apresentados na Figura 4 Figura 4 Diagrama de momento fletor e de esforço cortante Esforços em kN e cm Fonte elaborada pela autora Verifique o cisalhamento dimensione e detalhe a armadura da viga no apoio P1 5 Público Passo a passo PARTE RELATIVA AO DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA 1 Verificação da compressão na biela Pelos diagramas fornecidos no enunciado sabese que o esforço cortante na face do pilar P1 Vsk face é de 7043 kN Ou seja 𝑉𝑆𝑑𝑓𝑎𝑐𝑒 𝛾𝑓 𝑉𝑆𝑘𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑉𝑆𝑑𝑓𝑎𝑐𝑒 14 7043 𝑉𝑆𝑑𝑓𝑎𝑐𝑒 9860 𝑘𝑁 Para concreto C25 temse que 𝛼𝑣2 1 𝑓𝑐𝑘 250 1 25 250 𝛼𝑣2 09 O esforço cortante resistente VRd2 será 𝑉𝑅𝑑2 027 𝛼𝑣2 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 Considerando que a armadura será de bitola 125mm 𝑉𝑅𝑑2 027 09 25 14 19 57 125 2 𝑉𝑅𝑑2 46479 𝑘𝑁 Como VSd VRd2 está verificado 6 Público 2 Força cortante relativa à armadura mínima Para o concreto C25 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 0256 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝑓𝑐𝑡𝑑 05 𝑓𝑐𝑡𝑚 0128 𝑘𝑁𝑐𝑚² Pelos diagramas fornecidos no enunciado sabese que o esforço cortante no pilar P1 Vsk apoio é de 728 kN Ou seja 𝑉𝑆𝑑𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝛾𝑓 𝑉𝑆𝑘𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑉𝑆𝑑𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 14 728 𝑉𝑆𝑑𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 10192 𝑘𝑁 Temse 𝑉𝑐 𝑉𝑐0 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑉𝑐 06 0128 19 57 125 2 𝑉𝑐 8226 𝑘𝑁 A taxa de armadura mínima será 𝜌𝑚í𝑛 02 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝜌𝑚í𝑛 02 0256 50 7 Público 𝜌𝑚í𝑛 0103 Portanto 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚í𝑛 𝜌𝑚í𝑛 𝑏𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚í𝑛 0103 19 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚í𝑛 196 𝑐𝑚2𝑚 O cortante mínimo é dado por 𝑉𝑠𝑤𝑚í𝑛 𝜌𝑚í𝑛 09 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑉𝑠𝑤𝑚í𝑛 0103 09 19 57 125 2 50 115 𝑉𝑠𝑤𝑚í𝑛 4317 𝑘𝑁 𝑉𝑠𝑑𝑚í𝑛 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑤𝑚í𝑛 𝑉𝑠𝑑𝑚í𝑛 8226 4317 𝑉𝑠𝑑𝑚í𝑛 12543 𝑘𝑁 𝑉𝑠𝑑𝑚í𝑛 𝛾𝑓 𝑉𝑠𝑤𝑚í𝑛 12543 14 𝑉𝑠𝑤𝑚í𝑛 𝑽𝒔𝒘𝒎í𝒏 𝟖𝟗 𝟓𝟗 𝒌𝑵 Como o valor de VSdapoio 10192 kN é inferior a VSdmín 12543 kN não existrá trecho com armadura superior à mínima na região do apoio da viga com o pilar P1 3 Dimensionamento da armadura transversal 𝑉𝑠𝑤𝑚í𝑛 4317 𝑘𝑁 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝑚í𝑛 196 𝑐𝑚2𝑚 Adotando estribos de 2 ramos n 2 ϕ 63mm A1ϕ 032 cm² 8 Público 𝐴𝑠𝑤 𝑛 𝐴1𝜙 196 2 032 4 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 Espaçamento 𝑠 100 𝑐𝑚 4 25 𝑐𝑚 Espaçamento máximo longitudinal 𝑉𝑆𝑑𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑉𝑅𝑑2 14974 46479 0322 Como 0322 067 𝑠𝑙𝑚á𝑥 06 𝑑 30𝑐𝑚 3283 30 𝑠𝑙𝑚á𝑥 30𝑐𝑚 Espaçamento máximo transversal 𝑉𝑆𝑑𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑉𝑅𝑑2 14974 46479 0322 Como 0322 020 𝑠𝑙𝑚á𝑥 06 𝑑 35𝑐𝑚 3283 35 𝑠𝑡𝑚á𝑥 33𝑐𝑚 Comprimento de ancoragem básico boa aderência Para ϕ 125mm 𝑟 4 𝜙 4 125 5 𝑐𝑚 𝑙𝑏 𝜙 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 125 4 43478 0288 4718 𝑐𝑚 OBS barra reta sem gancho Comprimento de ancoragem básico má aderência Para ϕ 125mm 𝑟 4 𝜙 4 125 5 𝑐𝑚 𝑙𝑏 𝜙 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 125 4 43478 0202 6726 𝑐𝑚 OBS barra reta sem gancho Ancoragem no apoio comprimento disponível no apoio 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 19 𝑐𝑜𝑏 19 3 16 𝑐𝑚 dimensão mínima do apoio 𝑙𝑏𝑚í𝑛 𝑟 55 𝜙 6 𝑐𝑚 9 Público 𝑙𝑏𝑚í𝑛 5 55 125 6 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑚í𝑛 1188 𝑐𝑚 6 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑚í𝑛 1188 𝑐𝑚 Para lbdisp lbmín é verificada a ancoragem no apoio se e somente se na direção perpendicular ao gancho existir cobrimento cob 7cm Senão esforço a ancorar e armadura calculada para fyd Na viga do exercício a análise é mais crítica para o menor Vapoio Porém nele foi adotado o Vskmín Então 𝑉𝑠𝑘𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑉𝑠𝑘𝑚í𝑛 8959 𝑘𝑁 𝑎𝑙 𝛾𝑓 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 2 𝛾𝑓 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑉𝑐 𝑑 𝑎𝑙 14 8959 2 14 8959 8226 56375 𝑎𝑙 8190 𝑐𝑚 𝑎𝑙 𝑑 56375 𝑎𝑙 56375 𝑐𝑚 05 𝑑 05 56375 28188 𝑐𝑚 Como al 28188 cm então ok 𝑅𝑆 𝑎𝑙 𝑑 𝛾𝑓 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑅𝑆 56375 56375 14 8959 𝑅𝑆 12543 𝑘𝑁 Portanto a armadura será de 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝑅𝑆 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 12543 43478 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 289 𝑐𝑚² Armadura necessária no apoio com gancho 𝛼𝑙 07 𝐴𝑆𝑛𝑒𝑐 𝛼𝑙 𝑙𝑏 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 10 Público 𝐴𝑆𝑛𝑒𝑐 07 4718 16 289 𝐴𝑆𝑛𝑒𝑐 49 𝑐𝑚² Portanto serão necessárias 4 barras de 125 mm prolongadas até o apoio 4 Detalhamento da armadura no apoio P1 O diagrama de momento fletor de projeto da viga está apresentado abaixo O momento de 3557 kNm deverá ser dividido em 2 partes no diagrama Para 1ϕ125mm 𝑚125 𝑀𝑑 𝐴𝑠𝜙125 𝐴𝑠𝑣ã𝑜 𝑚125 375 125 5 125 𝑚125 1728 𝑘𝑁𝑚 Comprimento de ancoragem básico má aderência Para ϕ 125mm 𝑟 4 𝜙 4 125 5 𝑐𝑚 𝑙𝑏 𝜙 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 125 4 43478 0202 6726 𝑐𝑚 𝑙𝑏 68 𝑐𝑚 O comprimento total da barra será de considerando gancho de 10cm 𝐿 𝑎𝑙 𝑙𝑏 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝐿 56375 68 10 𝐿 57 68 10 𝐿 135 𝑐𝑚 11 Público PARTE RELATIVA AO SOFTWARE AUTOCAD 1 Abra o software AutoCAD 2 Crie um novo desenho dentro do software 3 Dentro da tela de desenho do AutoCAD vamos fazer a representação do lance de viga Para isso utilizase a função LINE 12 Público Como o pilar de apoio tem 19 cm fazse uma linha com estas dimensões a Selecione um ponto na tela b Mova o mouse para a direita c Digite 19 d Enter O vão da viga tem 700 cm Fazse uma linha com estas dimensões a Selecione o final da dimensão do pilar 13 Público b Mova o mouse para a direita c Digite 700 d Enter A viga tem altura de 60 cm Então vamos criar a sua seção a Selecione o ponto inicial do comprimento b Mova o mouse para cima c Digite 60 d Enter Fazse o mesmo até o final do vão da viga Resultado 14 Público Se desejar pode desenhar todo o comprimento da viga 4 Desenho das armaduras no apoio P1 Pelo dimensionamento sabemos que a armadura superior na viga no apoio P1 será de 2ϕ125mm com comprimento total 𝐿 135 𝑐𝑚 A armadura deve ser posicionada na seção com um distanciamento da face correspondente ao cobrimento de 3 cm 125cm relativos ao diâmetro do estribo metade do diâmetro da armadura de 125mm Para isso selecionamos todo o desenho da armadura e utilizamos o comando M move 15 Público Selecione o ponto superior esquerdo como base Mova para o topo da viga Após isso mova 425cm para a direita e 425cm para baixo Resultado 16 Público Você pode inserir todas as armaduras na seção da viga após feitos os seus cálculos Nesta aula prática apresentamos os comandos necessários O modelo do resultado completo é Avaliando os resultados Realizar a memória de cálculo da armadura transversal da viga e o desenho final do detalhamento desta armadura Checklist Verificação da armadura transversal mínima Verificação do espaçamento máximo longitudinal Verificação do espaçamento máximo transversal Cálculo do comprimento de ancoragem da armadura Cálculo da armadura necessária no apoio com gancho Determinação da quantidade de barras de armadura necessária 17 Público Desenho final da armadura transversal para a viga proposta RESULTADOS Resultados de Aprendizagem Realizar o detalhamento completo da viga ESTUDANTE VOCÊ DEVERÁ ENTREGAR Descrição orientativa sobre a entregada da comprovação da aula prática Ao final dessa aula prática você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas no experimento os cálculos realizados em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb Público ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Roteiro Aula Prática 2 Público ROTEIRO DE AULA PRÁTICA NOME DA DISCIPLINA Estruturas de Concreto Armado II Unidade 02 ANCORAGEMDASARMADURAS Aula 04DECALAGEMDODIAGRAMADEMOMENTOFLETOR OBJETIVOS Definição dos objetivos da aula prática Nesta aula prática iremos tratar da decalagem do diagrama de momento fletor para detalhamento de armaduras A norma ABNT NBR 61182023 diz que Quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem do diagrama de força no banzo tracionado Essa decalagem pode ser substituída aproximadamente pela correspondente decalagem do diagrama de momentos fletores Calcular a armadura para o momento positivo de uma viga Calculas as dimensões das armaduras positivas de uma viga Aprender a utilizar o software AutoCAD para decalagem do diagrama de momento fletor SOLUÇÃO DIGITAL O AutoCAD é um programa computacional de CAD do inglês ComputerAided Design ou em português Desenho Assistido por Computador Ele foi desenvolvido pela Autodesk Inc e é utilizado para desenhos em 2D duas dimensões 3D três dimensões e desenvolver projetos técnicos precisos e detalhados com rapidez e eficiência Ele é um programa computacional que está no dia a dia de profissionais das áreas de arquitetura engenharia e design PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES ProcedimentoAtividade nº 1 Decalagem do diagrama de momento fletor em viga de concreto armado Atividade proposta Nesta aula você fará a decalagem do diagrama de momento fletor de uma viga utilizando o software AutoCAD 3 Público Procedimentos para a realização da atividade Nesta aula prática você deverá realizar a decalagem do diagrama de momento fletor no trecho positivo para uma viga de concreto armado utilizando as equações normativas de dimensionamento Você utilizará o software AutoCAD Nele você fará os desenhos necessários para a viga Considere a viga da Figura 1 A seção da viga é de 19x60 cm O vão livre entre pilares é de 700 cm A somatória de carga sobre a viga permanente sobrecarga é de 25 kNm Figura 1 Viga proposta para o exercício Dimensões da seção em centímetros Fonte elaborada pela autora A viga será construída com concreto de resistência fck 25 MPa e aço CA50 O diagrama de momento fletor da viga está apresentado na Figura 2 Figura 2 Diagrama de momento fletor Esforços em kNcm Fonte elaborada pela autora 4 Público Dados a serem considerados γc 14 coeficiente redutor do concreto γs 115 coeficiente redutor do aço γf 14 coeficiente majorador de esforços cob 30 cm cobrimento da armadura bw 19 cm dimensão da base da seção da viga h 60 cm dimensão da altura da seção da viga d h cob ϕ2 57 ϕ2 altura útil da viga Realize a decalagem do diagrama de momento fletor para o esforço positivo Passo a passo PARTE RELATIVA AOS CÁLCULOS DO DETALHAMENTO DA ARMADURA POSITIVA 1 Dimensionamento para o momento fletor positivo 11 Valores de cálculo Diagrama de momento fletor Esforços em kNcm Fonte elaborada pela autora Momento fletor de cálculo 𝑀𝑑𝑝𝑜𝑠 𝛾𝑓 𝑀𝑘𝑝𝑜𝑠 𝑀𝑑𝑝𝑜𝑠 14 8055 𝑀𝑑𝑝𝑜𝑠 11277 𝑘𝑁𝑚 Para concreto C25 temse a resistência à compressão de cálculo 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 25 14 1785 𝑘𝑁𝑐𝑚² Para aço CA50 temse a resistência à traçãocompressão de cálculo 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 50 115 43478 𝑘𝑁𝑐𝑚² Deformação de escoamento do aço 5 Público 𝜀𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐸𝑠 43478 21000 0207 12 Limites dos domínios Deformação última do concreto 𝜀𝑐𝑢 035 OBS porque fck 50 MPa Deformação última do aço 𝜀𝑠𝑢 1 Limite entre os domínios 2 e 3 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚23 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑠𝑢 0259 Limite entre os domínios 3 e 4 𝛽𝑥𝑙𝑖𝑚34 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑠𝑢 𝜀𝑦𝑑 0628 13 Linha neutra 𝜆 08 OBS porque fck 50 MPa 𝛼𝑖 085 OBS porque fck 50 MPa Da equação de equilíbrio do momento 𝑀𝑑 𝛼𝑖 𝑓𝑐𝑑 𝜆 𝛽𝑥 𝑏 𝑑² 1 𝜆 𝛽𝑥 2 11277 085 1785 08 𝛽𝑥 19 55² 1 08 𝛽𝑥 2 𝛽𝑥 01736 Portanto domínio 2 14 Deformação nos materiais Para domínio 2 6 Público 𝜀𝑐 𝜀𝑠𝑢 𝛽𝑥 1 𝛽𝑥 𝜀𝑐 1 01736 1 01736 𝜀𝑐 0210 𝜀𝑠 1 Tensão no aço 𝜎𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 43478 𝑘𝑁𝑐𝑚² OBS porque Ɛyd Ɛs 1 15 Cálculo da armadura 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝛼𝑖 𝑓𝑐𝑑 𝜆 𝛽𝑥 𝑏 𝑑 𝜎𝑠𝑑 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 085 1785 08 01736 19 55 43478 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 506 𝑐𝑚² Para este As sugeremse 5 barras de 125mm 2 Detalhamento da armadura para o momento fletor positivo O diagrama de momento fletor de projeto da viga está apresentado abaixo 𝑀𝑑𝑝𝑜𝑠 11277 𝑘𝑁𝑚 𝐴𝑠 5 𝜙125𝑚𝑚 Para 1ϕ125mm 𝑚125 𝑀𝑑 𝐴𝑠𝜙125 𝐴𝑠𝑣ã𝑜 𝑚125 11277 125 5 125 7 Público 𝑚125 2255 𝑘𝑁𝑚 Ou seja cada barra resiste a um momento de 2255 kNm O momento de 11277 kNm deverá ser dividido em 5 partes no diagrama 𝑎𝑙 𝛾𝑓 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 2 𝛾𝑓 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑉𝑐 𝑑 𝑎𝑙 14 8959 2 14 8959 8226 56375 𝑎𝑙 8190 𝑐𝑚 𝑎𝑙 𝑑 56375 𝑎𝑙 56375 𝑐𝑚 Comprimento de ancoragem básico boa aderência Para ϕ 125mm 𝑟 4 𝜙 4 125 5 𝑐𝑚 𝑙𝑏 𝜙 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 125 4 43478 0288 4718 𝑐𝑚 OBS barra reta sem gancho PARTE RELATIVA AO SOFTWARE AUTOCAD 1 Verificação do número de divisões do diagrama O diagrama de momento fletor com esforços majorados de projeto da viga está apresentado abaixo O momento de 11277 kNm deverá ser dividido em 5 partes no diagrama 1 Abra o software AutoCAD 8 Público 2 Crie um novo desenho dentro do software 3 Dentro da tela de desenho do AutoCAD vamos fazer a representação do lance de viga Para isso utilizase a função LINE 9 Público Como o pilar de apoio tem 19 cm fazse uma linha com estas dimensões Selecione um ponto na tela Mova o mouse para a direita Digite 19 Enter O vão da viga tem 700 cm Fazse uma linha com estas dimensões Selecione o final da dimensão do pilar 10 Público Mova o mouse para a direita Digite 700 Enter A viga tem altura de 60 cm Então vamos criar a sua seção Selecione o ponto inicial do comprimento Mova o mouse para cima Digite 60 Enter Fazse o mesmo até o final do vão da viga Resultado 11 Público Por fim podese desenhar todo o comprimento da viga 4 Desenho do diagrama de momentos O diagrama a ser desenhado deve seguir os esforços apresentados no exercício Ou seja para cada um dos pontos de apoio inserese uma linha com a dimensão do esforço de momento Utilizase o comando de ARC para unir os pontos e gerar as parábolas relativas ao diagrama de momentos 12 Público Resultado O valor de 11277 deverá ser dividido em 5 partes iguais 11277 5 22554 A partir do ponto inicial criase uma linha de 22554 de comprimento ou utilizase o comando DIVIDE seguido da quantidade de divisões necessárias Por fim temse 5 seções de 22554 Para cada uma das divisões devese adicionar o valor de al e de lb 13 Público Pelo item 183231 da norma ABNT NBR 61182023 devese garantir que apartir do ponto B da armadura superior 10ϕ devem passar a partir de A O mesmo acontece para o outro lado Também devese ter 4 barras chegando até os apoios Então Mas as barras devem chegar no mínimo até a 10ϕ do apoio 14 Público Portanto a decalagem final é Avaliando os resultados Realizar a memória de cálculo das dimensões de decalagem e o desenho final do detalhamento desta armadura Checklist Determinação dos valores de cálculo Determinação dos limites dos domínios Linha neutra Deformação nos materiais Cálculo da armadura Determinação da resistência de cada barra Determinação da quantidade de barras de armadura necessária Decalagem do diagrama 15 Público Desenho final da armadura positiva para a viga proposta RESULTADOS Resultados de Aprendizagem Realizar a decalagem do diagrama do momento fletor ESTUDANTE VOCÊ DEVERÁ ENTREGAR Descrição orientativa sobre a entregada da comprovação da aula prática Ao final dessa aula prática você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas no experimento os cálculos realizados em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb Público ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Roteiro Aula Prática 2 Público ROTEIRO DE AULA PRÁTICA NOME DA DISCIPLINA Estruturas de Concreto Armado II Unidade 03 ESTUDODOSPILARESEMUMAEDIFICAÇÃO Aula 03 ARMADURASMÍNIMASNORMATIVAS OBJETIVOS Definição dos objetivos da aula prática Nesta aula prática iremos tratar do cálculo dos momentos mínimos atuantes em pilares de concreto armado Uma vez determinada a área de aço para a seção de um pilar satisfazendo o EstadoLimite Último para todas as combinações últimas de ações necessárias fazse o detalhamento das armaduras na seção transversal e ao longo do elemento de acordo com a NBR 6118 Inicialmente é necessário verificar se a área de aço calculada atende aos requisitos normativos de área de aço longitudinal mínima e máxima na seção transversal Calcular o momento mínimo para um pilar Conhecer o dimensionamento e referencias normativas ao dimensionamento de pilares Aprender a utilizar o software Excel para calcular as armaduras mínimas de um pilar SOLUÇÃO DIGITAL O Excel é um software voltado para a criação de planilhas eletrônicas Ele foi desenvolvido como um software especialmente para empresas e que proporciona desde controle de estoques até relatórios financeiros Ele faz parte do Pacote Office que oferecem produtos para criar textos Microsoft Word apresentações Microsoft Powerpoint entre outras funcionalidades PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES ProcedimentoAtividade nº 1 Cálculo do momento mínimo em pilar de concreto armado Atividade proposta Nesta aula você fará o dimensionamento dos momentos mínimos normativos em um pilar de concreto armado com auxílio do software Excel Procedimentos para a realização da atividade 3 Público Nesta aula prática você deverá realizar o cálculo dos momentos mínimos de um pilar de uma edificação em concreto armado utilizando as equações normativas de dimensionamento Você utilizará o software Excel Nele você fará as operações matemáticas necessárias Dados a serem considerados γc 14 coeficiente redutor do concreto γs 115 coeficiente redutor do aço γf 14 coeficiente majorador de esforços cob 30 cm cobrimento da armadura bw 19 cm dimensão da base da seção do pilar h 50 cm dimensão da altura da seção do pilar d h cob ϕ2 47 ϕ2 altura útil do pilar Permanente Adicional 10 kNm² Sobrecarga 25 kNm² Sobrecarga escada 30 kNm² Paredes de alvenaria sobre as vigas externas 35 kNm² Paredes alvenaria sobre as vigas internas 25 kNm² fck 25 MPa Agregado graúdo granito Dimensione o pilar que é classificado como pilar de extremidade Os esforços atuantes neste pilar estão apresentados nas figuras Figura 1 Momento xx KNm Tramos 6 e 5 4 Público Figura 2 Momento xx KNm Tramos 4 e 3 Figura 3 Momento xx KNm Tramos 2 e 1 5 Público Figura 4 Momento yy KNm Tramos 6 e 5 Figura 5 Momento yy KNm 4 e 3 6 Público Figura 6 Momento yy KNm Tramos 2 e 1 Figura 7 Normal xx KN 7 Público Figura 8 Normal yy KN Passo a passo 1 Esforços de projeto Uma vez dados momentos fletores de topo e base para cada tramo do pilar compararamse os valores com o momento fletor mínimo dado por 𝑀1𝑑 𝑀𝐼𝑁 𝑁𝑆𝑑 0015 003 ℎ sendo que ℎ𝑥 50 𝑐𝑚 ℎ𝑦 19 𝑐𝑚 Para facilitar os cálculos será criada uma planilha no Excel 8 Público 1 Abra o software Excel 2 Crie uma nova pasta de trabalho dentro do software 3 Primeiramente serão organizados os esforços em uma tabela Para isso crie as seguintes colunas Feito isso vamos transferir os valores fornecidos para a planilha 31 Na coluna TRAMO será informado tramo ao qual o esforço se refere Nos dados fornecidos temos do tramo 1 ao tramo 6 9 Público 32 Na coluna PAVIMENTOS forneceremos os pavimentos relativos ao tramo 33 Na coluna ANALISE informaremos se é uma análise de topo ou de base Com isso podemos preencher as informações 10 Público OBS A coluna TOTAL é a soma de Nxx com Nyy Para isso utilizase o comando SOMA do Excel SOMAcélula1 célula2 Por fim podemos calcular os valores de momentos mínimos fazendo uma nova tabela com as seguintes colunas Sabemos que 𝑀1𝑑 𝑀𝐼𝑁 𝑁𝑆𝑑 0015 003 ℎ Queremos que o valor de momento seja sempre em valor absoluto Então o comando será para o momento em x ABScélula TOTAL0015 003019 11 Público Para o momento em y ABScélula TOTAL0015 003050 O valor final de Mprojx será o maior valor entre M1dxmín e Mxx e de Mprojy será o maior valor entre M1dymín e Myy para cada análise de cada tramo O comando para criar essa condição é o SE SE ABScélula de Mxx ABScélula de M1dxmín célula de M1dxmín Mxx O mesmo se faz para os valores em y Avaliando os resultados Realizar a memória de cálculo dos valores de momento mínimo atuantes no pilar Checklist Determinação dos valores de cálculo Determinação dos momentos mínimos Elaboração da tabela de momentos de projeto Preencher todos os dados na planilha 12 Público RESULTADOS Resultados de Aprendizagem Realizar os cálculos para as armaduras mínimas normativas ESTUDANTE VOCÊ DEVERÁ ENTREGAR Descrição orientativa sobre a entregada da comprovação da aula prática Ao final dessa aula prática você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas no experimento os cálculos realizados em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb Público ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Roteiro Aula Prática 2 Público ROTEIRO DE AULA PRÁTICA NOME DA DISCIPLINA Estruturas de Concreto Armado II Unidade 04 FUNDAÇÕESESCADASERESERVATÓRIOS Aula 02 DIMENSIONAMENTODESAPATASDEFUNDAÇÃOEMCONCRETOARMADO OBJETIVOS Definição dos objetivos da aula prática Nesta aula prática iremos tratar do dimensionamento de uma sapata de fundação em concreto armado O estudo de fundações é uma das etapas de projeto que mais exige atenção A determinação do tipo de fundação para a edificação é relacionada às características do solo como sua deformabilidade e resistência As fundações podem ser classificadas como superficiais por exemplo sapatas e radier e profundas como os blocos sobre estacas Calcular as dimensões da base da sapata fazendo suas verificações Calcular a altura da sapata Calcular os momentos fletores segundo o CEB70 SOLUÇÃO DIGITAL O AutoCAD é um programa computacional de CAD do inglês ComputerAided Design ou em português Desenho Assistido por Computador Ele foi desenvolvido pela Autodesk Inc e é utilizado para desenhos em 2D duas dimensões 3D três dimensões e desenvolver projetos técnicos precisos e detalhados com rapidez e eficiência Ele é um programa computacional que está no dia a dia de profissionais das áreas de arquitetura engenharia e design PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES ProcedimentoAtividade nº 1 Cálculo dos momentos fletores em uma sapata de concreto armado Atividade proposta Nesta aula você fará o dimensionamento dos momentos fletores em uma sapata de concreto armado Procedimentos para a realização da atividade 3 Público Nesta aula prática você deverá realizar o cálculo dos momentos mínimos de um pilar de uma edificação em concreto armado utilizando as equações normativas de dimensionamento Você utilizará o software Excel Nele você fará as operações matemáticas necessárias Considere a sapata da Figura 1 Figura 1 Sapata proposta para o exercício Fonte elaborada pela autora Dados a serem considerados Sapata rígida Concreto fck 30 MPa Aço fyk 500 MPa Solicitações Nkpilar 500 kN Mkpilar 1000 kNm Pilar 130x40cm Capacidade de carga do solo σADM 0040 kNcm² Armadura do pilar ϕlpilar 20mm γc 14 coeficiente redutor do concreto γs 115 coeficiente redutor do aço γf 14 coeficiente majorador de esforços cob 30 cm cobrimento da armadura Cálculo das dimensões da sapata sem considerar o efeito do momento fletor Área de apoio da sapata 𝑆𝑠𝑎𝑝 𝐾𝑙𝑖𝑚 𝑁𝑘 𝜎𝐴𝐷𝑀 4 Público 𝑆𝑠𝑎𝑝 105 500 0040 𝑆𝑠𝑎𝑝 13125 𝑐𝑚² OBS K 105 peso próprio peso do solo Dimensão em planta da sapata com abas balanços c iguais nas duas direções 𝐵 𝑏𝑝 𝑎𝑝 2 1 4 𝑏𝑝 𝑎𝑝 2 𝑆𝑠𝑎𝑝 𝐵 40 130 2 1 4 40 1302 13125 𝐵 7809 𝑐𝑚 adotando um valor múltiplo de 5cm B 80 cm 𝐴 𝑎𝑝 𝐵 𝑏𝑝 𝐴 130 40 80 𝐴 170 𝑐𝑚 Tensões na base da sapata 𝜎 𝑁 𝐴 𝐵 𝑀 𝑦 𝐼 onde 𝑦 𝐴 2 𝐼 𝐵 𝐴3 13 𝑒 𝑀 𝐾 𝑁 100000 105 500 1905 𝑐𝑚 𝐴 6 170 6 283 𝑐𝑚 Então 𝑒 𝐴 6 ou seja a força não está aplicada no centro de inércia Quando a carga excêntrica estiver aplicada fora do núcleo central apenas parte da sapata estará comprimida não se admitindo tensões de tração no contato sapata solo A área da sapata que é efetivamente comprimida deve ser calculada com as equações gerais de equilíbrio entre as ações verticais e as reações do solo sobre a sapata Logo 5 Público 𝜎𝑚á𝑥 2 3 𝑁 𝐴 2 𝑒 𝑏 𝜎𝑚á𝑥 2 3 500 170 2 1905 80 𝜎𝑚á𝑥 00395 𝑘𝑁𝑐𝑚² Analisandose o resultado negativo o que não é possível na prática apenas matematicamente devese aumentar a seção da base da sapata para A 450 cm B 360 cm Com isso respeitase a relação 𝐴 𝑎𝑝 𝐵 𝑏𝑝 𝐴 𝐵 90𝑐𝑚 Verificação do ponto de aplicação da carga 𝑒 𝑀 𝐾 𝑁 100000 105 500 1905 𝑐𝑚 𝐴 6 450 6 75 𝑐𝑚 Então 𝑒 𝐴 6 ou seja a força não está aplicada no centro de inércia 𝜎𝑚á𝑥 2 3 𝑁 𝐴 2 𝑒 𝑏 𝜎𝑚á𝑥 2 3 500 450 2 1905 360 𝜎𝑚á𝑥 00268 𝑘𝑁𝑐𝑚² A tensão máxima portanto é inferior à tensão admissível do solo σADM 0040 kNcm² Portanto é possível seguir o dimensionamento OBS como e A6 parte da base da sapata e solo fica sob tensões de tração σmín 0 Neste caso um novo diagrama triangular é adotado excluindose a zona tracionada e com o CG CP do triângulo coincidente com o limite do novo núcleo central 6 Público Figura 2 Ponto de aplicação da força fora do núcleo central Fonte Apostila de Sapatas de Fundação Prof Paulo Bastos UNESP Bauru Entretanto sabese que o valor de 3 𝐴 2 𝑒 deve ser no mínimo igual a 23 de A 3 𝐴 2 𝑒 2 𝐴 3 3 𝐴 2 1905 2 𝐴 3 Temse portanto que Amín 6858 cm Portanto serão adotadas as seguintes dimensões para a base da sapata A 750 cm B 660 cm Com isso respeitase a relação 𝐴 𝑎𝑝 𝐵 𝑏𝑝 𝐴 𝐵 90𝑐𝑚 Verificação do ponto de aplicação da carga 𝑒 𝑀 𝐾 𝑁 100000 105 500 1905 𝑐𝑚 7 Público 𝐴 6 750 6 125 𝑐𝑚 Então 𝑒 𝐴 6 ou seja a força não está aplicada no centro de inércia 𝜎𝑚á𝑥 2 3 𝑁 𝐴 2 𝑒 𝑏 𝜎𝑚á𝑥 2 3 500 750 2 1905 660 𝜎𝑚á𝑥 00027 𝑘𝑁𝑐𝑚² A tensão máxima portanto é inferior à tensão admissível do solo σADM 0040 kNcm² Portanto é possível seguir o dimensionamento OBS como e A6 parte da base da sapata e solo fica sob tensões de tração σmín 0 Neste caso um novo diagrama triangular é adotado excluindose a zona tracionada e com o CG CP do triângulo coincidente com o limite do novo núcleo central Cálculo da altura da sapata Resolvendo o problema como sapata rígida conforme o CEB70 05 tan 𝛽 15 𝑐 𝐴 𝑎𝑝 2 750 130 2 310 𝑐𝑚 Então ℎ 2 𝑐 2 ℎ ℎ 2 310 2 ℎ 155 ℎ 465 𝑐𝑚 Pelo critério da NBR 61182023 ℎ 𝐴 𝑎𝑝 3 750 130 3 20667 𝑐𝑚 É importante definir a altura da sapata também em função do comprimento de ancoragem da armadura longitudinal do pilar Boa aderência Barra nervurada 8 Público Com gancho Concreto C30 Aço CA50 Armadura φlpilar 20mm Para estes dados o comprimento de ancoragem básico lb resulta em 46 cm e ℎ 𝑙𝑏 46𝑐𝑚 Portanto adotouse h 300 cm O valor de h0 é definido por ℎ0 ℎ 3 100𝑐𝑚 ℎ0 20𝑐𝑚 Portanto adotouse h0 100 cm As dimensões finais da sapata estão apresentadas na Figura 3 Figura 3 Dimensões finais da sapata Fonte elaborada pela autora 9 Público Cálculo dos momentos fletores segundo o CEB70 Para fazer as representações dos esforços e seus diagramas utilizaremos o AutoCAD para auxiliar Abra o software AutoCAD Crie um novo desenho dentro do software Dentro da tela de desenho do AutoCAD vamos fazer a representação da seção da sapata com os comandos de desenho já vistos nas aulas práticas anteriores será apresentado com fundo branco para facilitar a visualização neste manual 10 Público Calculase o valor de A0 𝐴0 3 𝐴 2 𝑒 𝐴0 3 750 2 1905 𝐴0 5535 𝑐𝑚 Representase no desenho do AutoCAD o núcleo central e a posição de aplicação da carga N distante e do CG 11 Público Na face direita da sapata encontrase a aplicação de σmáx Esta tensão máxima é triangular e chega a zero à distância A0 de sua aplicação que representa a linha neutra No desenho do AutoCAD temos como resultado 12 Público Por fim podemos calcular os momentos fletores nas seções de referência S1 e S2 Para a dimensão A 13 Público Com o comando de dimensão do AutoCAD podemos determinar os valores das tensões nas seções de referência 14 Público Ajustando as unidades 𝜎1𝐴 658 104𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝜎2𝐴 1108 104𝑘𝑁𝑐𝑚² Agora determine o momento nas seções de referência Seção S1A e na seção S2A Avaliando os resultados Realizar a memória de cálculo das dimensões da base da sapata e da altura Cálculo dos momentos fletores segundo o CEB70 com representação gráfica no AutoCAD Checklist Cálculo das dimensões da base da sapata Cálculo da altura da sapata Cálculo dos momentos fletores segundo o CEB70 RESULTADOS Resultados de Aprendizagem Aprender a determinar o momento nas seções de referência ESTUDANTE VOCÊ DEVERÁ ENTREGAR Descrição orientativa sobre a entregada da comprovação da aula prática Ao final dessa aula prática você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas no experimento os cálculos realizados em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb UNOPAR ENGENHARIA CIVIL ALUNO ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II CIDADE ESTADO 2025 ALUNO ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Roteiro de Aula Prática apresentado a Universidade UNOPAR como requisito para obtenção de média para a disciplina CIDADE ESTADO 2025 UNIDADE 01 Objetivo Verificar a força de cisalhamento que age na viga e com base nessa análise calcular e descrever a armadura necessária na área do apoio P1 Para a realização deste procedimento é necessário seguir algumas etapas 1 Certificarse de que a armadura transversal atende aos requisitos mínimos 2 Assegurar que o espaçamento longitudinal não excede o limite estabelecido 3 Confirmar que o espaçamento transversal também está dentro do limite máximo 4 Determinar qual o comprimento ideal para a fixação da armadura 5 Apurar a quantidade exata de armadura requerida no suporte com gancho 6 Definir o número de barras de armadura que serão necessárias 7 Elaborar o projeto final da armadura transversal para a viga em questão Antes do desenvolvimento dos cálculos é indispensável definir os parâmetros iniciais Concreto C25 fck 25 MPa Aço CA50 fyk 50MPa Coeficiente de majoração dos esforços γf 14 Coeficiente de minoração da resistência do concreto γc 14 Coeficiente de minoração da resistência do aço γs 115 Cobrimento nominal c 30cm Base da viga bw 19cm Altura da viga h 60cm Altura útil da viga d h c ϕ2 considerando ϕ como 125cm d 56375cm Tensão de aderência fdb 0202 para má aderência e 0288 para boa aderência VERIFICAÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL MÍNIMA Primeiro verificase a compressão na biela segundo o gráfico dado a força cortante típica na superfície do pilar P1 é de 7043 kN portanto o esforço de cálculo Vsd é calculado aumentando esse número 𝑉𝑆𝑑 𝑓𝑎𝑐𝑒 𝛾𝑓 𝑉𝑆𝑘 𝑓𝑎𝑐𝑒 14 7043 9860 𝑘𝑁 Este sendo o esforço solicitante desta forma o resistente deverá ser maior a 9860kN para a determinação da resistente de cálculo primeiro determinase o fator αv2 α v 21 f ck 2501 25 25010109 Adotandose a bitola de 125 mm 125 cm obtêmse a altura u til d56375d56375 cm Assim a resistência ao cisalhamento e avaliada pela expressa o que envolve o coeficiente αv2αv2 a resistência de cálculo a compressa o do concreto fcdfckγc25MPa14 ale m da largura bw e da altura u til d da viga Vrd 2027α v2 f ck γc bd02709 25 14195637546479 KN Como a resistência calculada supera o esforço solicitante considerase atendida a verificação da compressão na biela Agora é preciso achar o esforço cortante que se refere ao uso da armadura mínima Esse número mostra o limite abaixo do qual devem ser usados estribos mínimos como armadura resistente Para isso primeiro calculase a cortante de cálculo no apoio Vsd apoio Depois encontrase a parte do cisalhamento que o concreto resiste Vc a área mínima de armadura transversal por unidade de comprimento Asws em cm² por metro e a contribuição da armadura mínima Vsw min Assim a cortante limite para usar estribos é dada pela soma Vc Vsw min 𝑉𝑠𝑑 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝛾𝑓 𝑉𝑠𝑘 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 14 728𝑘𝑁 10192𝑘𝑁 𝑉𝑐 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏 𝑑 Considerando 𝑓𝑐𝑡𝑑 sendo a resistente de tração de cálculo do concreto dado por fctd05fctm0503fck 2 3050325 2 3050256 𝑓𝑐𝑡𝑑 128 𝑀𝑃𝑎 𝑜𝑢 0128𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝑉𝑐 06 0128 19 56375 8242𝑘𝑁 Assim a taxa mínima é representada por ρ e é determinante para a obtenção da armadura mínima 𝜌𝑚𝑖𝑛 02 𝑓𝑐𝑡 𝑚 05 02 0256 50 0103 Asw s 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑏 0103 19 195 𝑐𝑚2𝑚 Tendo a cortante mínima utilizando a quantidade de estribos mínimo é Vswminρmin09bdfyd01030 9195637550 115 4300kN Desta forma a cortante limite para utilização da armadura mínima é 𝑉𝑠𝑑 𝑚𝑖𝑛 𝑉𝑆 𝑉𝑠𝑤 𝑚𝑖𝑛 43 8242 12545 𝑘𝑁 Como a viga no apoio é menor que o seu limite aplicase a armadura transversal mínima para essa região A armadura mínima para esta região é obtida com a área mínima de aço considerando a tensão de cortante 196 cm²m e com a capacidade mínima de cortante que esta armadura consegue resistir Vsw min 4300kN Além disso são especificados o diâmetro das barras e o número de ramos utilizase a configuração padrão com n2n2 e bitola Ø 63mm deste modo a área da seção transversal para cada barra é 032 cm² A1 A ϕ armadura é feita assim Asw nA1Φ 196 20324estribos por metrologo oespaçamento é 25cm VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO MÁXIMO LONGITUDINAL O espaçamento longitudinal máximo slmax depende da relação VsdapoioVrd2 𝑉𝑠𝑑 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 10192 𝑉𝑟𝑑 2 46479 022 Como 022 é menor que 067 e maior que 020 então o espaçamento máximo é o menor entre 30cm ou 06d neste caso 3283cm dessa forma o espaçamento longitudinal máximo a ser adotado é de 30 cm VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO MÁXIMO TRANSVERSAL O espaçamento transversal máximo slmax depende da relação VsdapoioVrd2 𝑉𝑠𝑑 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 10192 𝑉𝑟𝑑 2 46479 022 Como 022 é maior que 020 então o espaçamento máximo é o menor entre 35cm ou 06d neste caso 3283cm sendo assim o espaçamento máximo transversal é 3283cm devendo adotar o maior inteiro superior ou seja 33cm CÁLCULO DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM DA ARMADURA O comprimento de ancoragem básico necessário é função do grau de aderência uma vez que depende de fbd resistência de aderência de cálculo por exemplo para má aderência temse lb 4 fyd fbd 125 4 50 115 02026726cm Já para boa aderência lb 4 fyd fbd 125 4 50 115 02884718cm Considerando barra reta sem gancho na ancoragem Verificase então o comprimento para ancoragem disponível no apoio considerando o comprimento de apoio igual a seção do pilar 19cm menos o cobrimento nominal 30cm desta forma o comprimento disponível para ancoragem no apoio é 16cm A dimensão mínima do apoio é o maior entre r55ϕ com r sendo o raio da dobra 4 vezes o diâmetro totalizando 5cm e 6cm neste caso a relação r55ϕ fornece o valor de 1188cm que por ser maior que 6cm é o utilizado como dimensão mínima do apoio Neste caso como o disponível é maior que o mínimo podese utilizar gancho desde que o cobrimento resultante seja superior a 7cm CÁLCULO DA ARMADURA NECESSÁRIA NO APOIO COM GANCHO Para encontrar a área de aço primeiro é preciso calcular o valor de al que deve estar entre d e 05d Esse valor depende da cortante do apoio que neste caso é Vsk min e da resistência do concreto ao cisalhamento Vc Com o valor de al em mãos calculase R que é a força que a armadura longitudinal precisa desenvolver ou ancorar perto do apoio Depois de determinar R podese calcular a área de aço necessária Ascalc Para al temse al γfVapoio 2γfVapoioVcd 1489592 1489598226 563758190cm Como o valor obtido é superior a d utilizase o valor de 56375cm para al como 05d é menor que al calculado então está verificado Em resumo adotase para al o valor de d 56375cm R então será 𝑅 𝑎𝑙 𝑑 𝛾𝑓 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 1 14 8959 12543𝑘𝑁 Sendo assim a área de aço é 𝑅𝑠 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 12543 288𝑐𝑚2 50 115 A armadura necessária no apoio com gancho é Asnec07 lb lbdispAs07 4718 16 288594cm 2 Considerando a bitola de 125mm obtêmse então 5 barras Determinado a quantidade de barras devese ao final então determinar o comprimento de cada barra considerando má aderência lb 4fyd fbd 125 4 50 115 0202 67 26 cm O comprimento da barra final é LalLbgancho padrão10 cm533756810 L131375 porrazõesconstrutivas adotase135cm para cadabarra DESENHO FINAL DA ARMADURA TRANSVERSAL PARA A VIGA Síntese do dimensionamento do apoio 1 Armadura transversal estribos 2 ramos ϕ63mm espaçados em 25cm 2 Armadura transversal junto ao apoio com gancho 5 barras de ϕ125mm com comprimento de 135cm sendo 10cm de gancho Desta forma o desenho da armadura no pilar P1 é CONCLUSÃO DA PRÁTICA No apoio P1 a viga passou nas verificações de cisalhamento da NBR 6118 o esforço solicitado Vsd foi resistido pela soma Vc Vsw e a verificação de compressão diagonal VRd2 foi boa A armadura transversal que foi escolhida com estribos fechados bitola comercial que combina e número de ramos definido pelo modelo de treliça cumpre os limites de espaçamento no apoio e no trecho corrente além dos requisitos de comprimento de ancoragem e ganchos para boa aderência O detalhamento que está no documento mostra bitola quantidade e posicionamento dos estribos cobrimentos e barras no apoio garantindo correspondência entre a memória de cálculo e o desenho Assim a Unidade 01 está terminada garantindo o desempenho esperado em ELS e ELU para o apoio P1 UNIDADE 02 Resumo da proposta Realizar a decalagem do diagrama de momento fletor para o esforço positivo da viga abaixo Para realizar esse processo é preciso seguir alguns passos importantes 1 Definir os valores que serão utilizados nos cálculos 2 Estabelecer os limites de cada área de aplicação 3 Localizar a linha neutra da estrutura 4 Analisar como os materiais se deformam 5 Calcular a quantidade de armadura necessária 6 Determinar a capacidade de resistência de cada barra 7 Definir o número exato de barras de armadura 8 Ajustar o diagrama conforme necessário Antes de iniciar o procedimento de cálculo é preciso estabelecer alguns parâmetros iniciais Concreto C25 fck 25 MPa Aço CA50 fyk 50MPa Coeficiente de majoração dos esforços γf 14 Coeficiente de minoração da resistência do concreto γc 14 Coeficiente de minoração da resistência do aço γs 115 Cobrimento nominal c 30cm Base da viga bw 19cm Altura da viga h 60cm Altura útil da viga d h c 2 ϕ considerando ϕ como 125cm d 56375cm Tensão de aderência fdb 0202 para má aderência e 0288 para boa aderência DETERMINAÇÃO DOS VALORES DE CÁLCULO Primeiro devese determinar o momento positivo de cálculo dado pelo obtido no diagrama majorado pelo fator 14 𝑀𝑑 𝛾𝑓 𝑀𝑘 𝑝𝑜𝑠 14 8055 𝟏𝟏𝟐 𝟕𝟕 As resistências de cálculo do concreto fcd e do aço fyd são dadas pelas resistências de cálculo minoradas pelo fator 14 par ao concreto e 115 para o aço 𝑓𝑐𝑘 25 𝑓𝑐𝑑 14 14 𝟏 𝟕𝟖𝟓𝒌𝑵 𝒄𝒎𝟐 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 115 50 11 5 𝟒𝟑 𝟒𝟕𝟖 𝒌𝑵𝒄𝒎² A deformação a qual o aço sofre escoamento é dada pela relação fydE com E sendo o módulo de elasticidade do aço para o aço CA50 é comum adotar um valor da ordem de 210GPa desta forma o valor da deformação do aço ao escoamento 𝜀𝑦𝑑 é 4347821000 0207 Como o concreto possui resistência inferior a 50Mpa a deformação última 𝜺𝒄𝒖 é 035 e para o aço a deformação última adotada é 𝜺𝒔𝒖 1 DETERMINAÇÃO DOS LIMITES DOS DOMÍNIOS A determinação do limite do domínio da viga é importante para definir em qual região a viga está trabalhando desta forma o limite entre os domínios 2 e 3 é 𝜀𝑐𝑢 𝛽 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑠𝑢 0259 Para o limite 3 e 4 𝜀𝑐𝑢 035 𝛽 𝜀𝑠𝑢 𝜀𝑦𝑑 1 0207 0422 A seguir é calculada o valor da linha neutra se 𝜷 calculado estiver abaixo de 0259 é domínio 2 se for entre 0259 e 0422 é domínio 3 se for superior a 0422 é domínio 4 LINHA NEUTRA Para determinar a linha neutra fazse necessário saber λ e α esses valores são referentes à classe do concreto em questão Para concretos com resistência inferior a 50MPa adotamse respetivamente 08 e 085 Desta forma 𝛽 para essa viga é dado por 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 λ β b d 2 1 λβ 2 11277 085 1785 08 β 19 55 2 10 8β 2 A equação acima resulta em uma equação de segundo grau em função de 𝛽 as duas raízes obtidas são 232 e 017 dada a natureza de 𝛽 o valor escolhido é 017 inferior a 0259 logo a viga encontrase em domínio 2 DEFORMAÇÃO DOS MATERIAIS Definida a posição da linha neutra então calculase as deformações no aço 𝜀𝑠 e no concreto 𝜀𝑐 𝜀𝑠𝑢 𝛽 1 017 𝜀𝑐 1 𝛽 1 017 𝟎 𝟐𝟏𝟎 𝜀𝑠 𝟏 Como a deformação do aço é inferior igual 1 e superior igual a deformação de escoamento logo a tensão σsd no aço é a tensão de escoamento no valor de 43478kNcm² CÁLCULO DA ARMADURA A armadura é calculada pela equação abaixo 𝐴𝑠 𝛼 𝑓𝑐𝑑 𝜆 𝛽 𝑏 𝑑 𝜎𝑠𝑑 085 1785 08 01736 19 55 43478 508𝑐𝑚² Se utilizada uma barra de 125cm de diâmetro a área de cada barra é de 12271cm² logo o número de barras n é 𝐴𝑠 508 𝑛 𝐴1𝜙 12271 414 𝟓 𝑩𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔𝒔á𝒓𝒊𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝟏𝟐 𝟓𝒎𝒎 DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA DE CADA BARRA Determinado a quantidade de barras 5θ125mm determinase quanto de momento cada barra deverá suportar 𝐴𝑠𝜃125 125 𝑚 𝑀𝑑 𝐴𝑠 𝑣ã𝑜 11277 125 5 𝟐𝟐 𝟓𝟓𝒌𝑵𝒎 DECALAGEM DO DIAGRAMA Para ajustar o diagrama é preciso encontrar os valores de al e do comprimento fundamental de ancoragem tal como feito anteriormente já que os cálculos e as premissas são os mesmos da unidade 1 logo al d 56375 cm e o comprimento de ancoragem lb 4718 cm considerando uma boa aderência Em síntese a decalagem é o deslocamento planejado ao longo do componente estrutural dos pontos de junção fixação começofim de barras ou interrupções das armaduras longitudinais para que não se encontrem na mesma área De forma prática dividese o tamanho em partes A B e variase quais barras são unidascortadas em cada parte DESENHO FINAL DA ARMADURA POSITIVA PARA A VIGA PROPOSTA Divisão do momento positivo em 5 Adição do comprimento al e lb em cada barra Adição de comprimento para que a barra inferior chegue a pelo menos 10ϕ do final de al da barra superior Decalagem final Simétrico para P2 CONCLUSÃO DA UNIDADE Constatouse que a aplicação da decalagem do diagrama de momentos conforme a ABNT NBR 61182023 permitiu compatibilizar os efeitos de fissuração oblíqua no banzo tracionado e definir com segurança a ancoragem e os comprimentos das barras A partir do momento de projeto no trecho positivo a armadura longitudinal foi dimensionada e fracionada em partes equivalentes garantindo a continuidade até os apoios o cumprimento dos recuos mínimos 10 e a representação clara no AutoCAD O ϕ resultado é um detalhamento coerente com o modelo estrutural e pronto para compor o desenho executivo da viga UNIDADE 3 Resumo da proposta Realizar o cálculo dos momentos mínimos de um pilar de uma edificação em concreto armado Utilizando uma planilha do Excel Para tal procedimento algumas etapas são necessárias 1 Determinação dos valores de cálculo 2 Determinação dos momentos mínimos 3 Elaboração da tabela de momentos de projeto 4 Cálculo da armadura mínima Antes de iniciar o procedimento de cálculo é preciso estabelecer alguns parâmetros iniciais Concreto C25 fck 25 MPa Aço CA50 fyk 50MPa Coeficiente de majoração dos esforços γf 14 Coeficiente de minoração da resistência do concreto γc 14 Coeficiente de minoração da resistência do aço γs 115 Cobrimento nominal c 30cm Base do pilar b 19cm Altura do pilar h 50cm Permanente adicional p 10kNm² Sobrecarga q 25kNm² Sobrecarga escada qe 30kNm² Paredes de alvenaria sobre as vigas externas qpar1 35kNm² Paredes de alvenaria sobre as vigas internas qpar1 25kNm Agregado granito Estes esforços geram os seguintes diagramas Figura 3 Momento xx KNm Tramas 2 e 1 1D Figura 4 Momento yy KNm Tramas 6 e 5 o Figura 5 Momento yy KNm4 e 3 Figura 6 Momento yy KNm Tramos 2 e 1 Esta atividade em específico foi realizada com auxílio do Excel Desta forma as etapas descritas abaixo levam em consideração a tabela desenvolvida apresentando a método de obtenção dos valores as fórmulas utilizadas na planilha e o valor obtido final DETERMINAÇÃO DOS VALORES DE CÁLCULO Com base nos momentos e normais dados nos diagramas acima é confeccionada a seguinte tabela ESFORÇOS PILAR TRAMO PAVIMENTOS ANÁLISE MxxkNm MyykNm Nxx kN Nyy kN Total kN 6 6 Topo 36 93 1206 1142 2348 5 Base 31 02 5 5 Topo 45 209 3536 3366 6902 4 Base 42 80 4 4 Topo 60 282 5882 5587 11469 3 Base 56 161 3 3 Topo 72 341 8245 7803 16048 2 Base 69 253 2 2 Topo 79 346 10620 10022 20642 1 Base 79 354 1 1 Topo 56 213 12877 12256 25133 Térreo Base 68 678 Cada tramo do pilar possui uma análise sendo o topo e a base MXX e MYY são fornecidos conforme o diagrama por exemplo conforme a Figura 1 e 4 Na Figura 1 obtêmse o valor de Mxx do topo e base dos tramos 5 e 6 assim como na Figura 4 obtêmse os valores do topo e base dos tramos 5 e 6 para Myy Na Figura 1 obtêmse Mxx por exemplo no tramo 6topo circulado em vermelho o valor de 36 e na Figura 4 Myy no tramo 6topo circulado em azul o valor de 93 Está determinação foi realizada para todos os diagramas fornecidos já para obtenção de Nxx e Nyy utilizouse o diagrama de esforço normal como o esforço é constante em todo o tramo não há a necessidade de analisar o topo e a base individualmente por exemplo conforme as Figuras 7 e 8 para o tramo 6 Nxx é 1206 e Nyy 1142 circulados em vermelho e azul respectivamente o sinal negativo indica o esforço de compressão O valor Total é obtido pela soma de Nxx e Nyy conforme exemplificado abaixo DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS MÍNIMOS O momento mínimo é dado por 𝑀1 𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑠𝑑 0015 003 ℎ Com h sendo a altura na direção de análise com valor 019 para x e 050 para y Nsd é o valor da compressão obtida na célula TOTAL da tabela acima porém devese utilizar como valor de momento o valor absoluto para tal utilizase na fórmula a nomenclatura ABS da seguinte forma Fórmula utilizada para M1dx min Fórmula utilizada para M1dy min Com base nesta fórmula foram obtidos os seguintes valores O momento na base e na extremidade superior é o mesmo porque depende apenas da compressão que permanece constante ao longo do comprimento mas na tabela a célula foi dividida em topo e base apenas para facilitar o cálculo posterior que se refere ao valor do momento de projeto O momento de solicitação é portanto o máximo entre M1dx min e Mxx em valor absoluto em módulo para o endereço x e da mesma forma para o endereço y Para expressar essa relação foram utilizadas as seguintes equações Determinação do Mprojx Determinação do Mprojy A estrutura do comando SE utilizado é Sendo assim os momentos mínimos e de projeto foram calculados tramo a tramo ELABORAÇÃO DA TABELA DE MOMENTOS DE PROJETO Os valores de momentos de projeto obtidos foram MOMENTOS DE PROJETO PILAR TRAMO PAVIMENTOS ANÁLISE M1dx mín kNm M1dy mín kNm Mproj x kNm Mproj y kNm 6 6 Topo 4860 7044 486 930 5 Base 4860 7044 486 704 5 5 Topo 14287 20706 1429 2090 4 Base 14287 20706 1429 2071 4 4 Topo 23741 34407 2374 3441 3 Base 23741 34407 2374 3441 3 3 Topo 33219 48144 3322 4814 2 Base 33219 48144 3322 4814 2 2 Topo 42729 61926 4273 6193 1 Base 42729 61926 4273 6193 1 1 Topo 52025 75399 5203 7540 Térreo Base 52025 75399 5203 7540 CÁLCULO DA ARMADURA MÍNIMA A armadura mínima é dada por 𝑁𝑑 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 015 𝑓𝑦𝑑 A armadura mínima foi calculada para cada tramo também com auxílio de Excel com Nd sendo a compressão da célula TOTAL vista anteriormente e fyd igual a 50115 Conforme NBR 61182023 o número mínimo de barras deve ser 4 e o diâmetro mínimo 10mm estas considerações foram utilizadas para determinação na tabela elaborada Armadura mínima TRAMO Nd fyd Ascm² Barra cm Área de uma barra número de barras calc número de barras utilizadas Área de aço efetiva 6 2348 4347826 0810 1000 079 103 400 314 5 6902 4347826 2381 1000 079 303 400 314 4 11469 4347826 3957 1250 123 322 400 491 3 16048 4347826 5537 1600 201 275 400 804 2 20642 4347826 7121 1600 201 354 400 804 1 25133 4347826 8671 2000 314 276 400 1257 CONCLUSÃO DA PRÁTICA Os esforços foram organizados por trecho e sentidos principais e com auxílio de planilha eletrônica foram estimados os momentos mínimos normativos adotandose para cada caso o maior entre o valor de verificação e o momento obtido da análise Esse procedimento garante que o dimensionamento das armaduras longitudinais atenda às exigências mínimas da NBR 6118 conferindo robustez frente a excentricidades inevitáveis e variações de carregamento A tabela final de momentos de projeto assim se torna base consistente para o detalhamento do pilar UNIDADE 04 Resumo da proposta realizar o cálculo dos momentos fletores de uma sapata de concreto armado Para tal procedimento algumas etapas são necessárias 1 Cálculo das dimensões da base da sapata 2 Cálculo da altura da sapata 3 Cálculo dos momentos fletores segundo o CEB70 Antes de iniciar o cálculo vamos definir os parâmetros Concreto C30 fck 30 MPa Aço CA50 fyk 50MPa Coeficiente de majoração dos esforços γf 14 Coeficiente de minoração da resistência do concreto γc 14 Coeficiente de minoração da resistência do aço γs 115 Cobrimento nominal c 30cm Base do pilar b 130cm Altura do pilar h 40cm Nkpilar500kN Mkpilar1000kNm Capacidade de carga do solo σadm 004 kNcm² CÁLCULO DAS DIMENSÕES DA BASE DA SAPATA As dimensões da base da sapata são definidas por A e B sendo geralmente B a menor dimensão e A a maior conforme recomendações normativas Essas dimensões são cruciais para o cálculo da área de apoio e influência direta nos esforços e tensões transmitidas ao solo 𝑠 𝐾 𝑁𝑘 𝜎 105 500 004 13125 𝑐𝑚² Desta forma calculase primeiro a dimensão B da sapata com bp sendo a dimensão do pilar na direção de B e ap a dimensão do pilar no sentido da outra dimensão da sapata A as dimensões ab e bp são fornecidas no enunciado como 130 e 40cm além destas dimensões para determinação de B levase em consideração a área calculada de 13125cm² 𝐵 𝑏𝑝 𝑎𝑝 2 1 4 𝑏𝑝 𝑎𝑝2 𝑆 0 5 40 130 2 1 4 40 1302 13125 05 𝐵 45 12308 7808𝑐𝑚 Por questões construtivas de execução é comum a adoção de valore múltiplos de 5cm neste caso o múltiplo imediatamente superior é 80cm Com a dimensão B definida prosseguese para a determinação de A 𝐴 𝑎𝑝 𝐵 𝑏𝑝 𝐴 130 40 80 170𝑐𝑚 Para verificação destas dimensões procedese para a determinação da excentricidade da carga e 𝑀 10000 𝑒 𝐾 𝑁 105 500 1905𝑐𝑚 Esse valor é maior que A6 1706283cm ou seja a carga está sendo aplicada fora do eixo de inércia da sapata Quando isso acontece a carga é colocada fora do núcleo central e por isso apenas uma parte da sapata fica comprimida Assim a tensão máxima na base é calculada da seguinte forma σmax 2 3N A 2 eB 2 3500 170 2 190580 2 3500 1055 80 σ max003949kN cm 2 Como o resultado deu negativo convêm aumento da seção como a relação 𝐴 𝑎𝑝 𝐵 𝑏𝑝 deve se manter logo a diferença de A e B deve ser 90cm O valor de A mínimo deve obedecer a seguinte relação 3 A 2 e2A 3 3 A 2 19052A 3 15 A5715067 A 084𝐴 5715 𝐴 6858𝑐𝑚 Considerando que A mínimo deve ser 6858cm e a relação AB90cm a base da sapata adotada neste caso é A750cm e B660cm Agora A6 é igual a 125cm porém e ainda é superior a este valor desta forma a tensão máxima com as novas dimensões é σmax 2 3N A 2 eB 2 3500 750 2 1905660 00027kN cm 2 Agora o valor é maior que zero e inferior a tensão admissível do solo logo é possível seguir com o dimensionamento para altura da sapata CÁLCULO DA ALTURA DA SAPATA Antes do cálculo da altura determinase a distância da face da base da sapata até a face do pilar c na direção do lado A 𝑐 𝐴 𝑎𝑝 2 750 130 2 310𝑐𝑚 A definição da altura da sapata deve obedecer ao intervalo ℎ 2 𝑐 2 ℎ ℎ 2 310 2 ℎ 1 310 2 2 ℎ 1 1 2 Ainda h deve ser superior a 2 310 ℎ 310 620 ℎ 155 𝐴 𝑎𝑝 ℎ 3 750 130 3 20667𝑐𝑚 ou ℎ 𝑙𝑏 Neste caso considerando boa aderência e diâmetro da armadura como 20mm lb é 𝑓𝑐𝑡𝑚 3 𝑓𝑐𝑡𝑑 07 𝛾 07 14 145𝑀𝑃𝑎 𝐹𝑏𝑑 225 1 1 145 326𝑀𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑠ã𝑜 1 𝑙𝑏 𝑓𝑦𝑑 4 𝑓𝑏𝑑 2 07 4 4318 326 46𝑐𝑚 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐 𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ 𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 07 Então o valor da altura da sapata h deve ser superior a 20667cm descartando o valor referente a verificação de ancoragem por este ser inferior a verificação 20667cm Assim como a altura h deve estar entre 155 e 600cm desta forma o valor da altura h adotado foi 300cm A altura h0 da sapata deve ser superior a 20cm ou 13 da altura h neste caso como h300 adotase ho como 100cm CÁLCULO DOS MOMENTOS FLETORES SEGUNDO CEB70 Para determinação dos momentos fletores é preciso determinar a tensão atuante nas seções a serem avaliadas S1A e S2A para tal é possível realizar essa verificação com auxílio do CAD Primeiro desenhase a sapata no autocad com as dimensões reais Representase então o ponto de aplicação de carga N distante e do cg da sapata O diagrama de esforços na base da sapata no lado A é triangular com esforço máximo de 00027kNcm² conforme calculado na face direita e zerando a distância A0 da face calculada como A03 A 2 e5535cm A representação do diagrama de tensões na face A da sapata é então Fazendo a representação no CAD deste diagrama utilizando como esforço máximo o valor de 270 invés de 0027 kNcm² para que seja possível visualizar o gráfico a distância da linha da face até o gráfico é a tensão em qualquer seção neste caso a seção S1A está a distância de 4205cm da tensão máxima resultando em uma tensão de 658104 kNcm² já adequando as unidades para a escala real e a face S2A possui distância da face de maior tensão de 3295cm que resulta em uma tensão de 1108104 kNcm² O Momento nestas seções é função das tensões obtidas nas seções σsiA da distância da face até a seção xi e do lado B sendo assim o momento obtido foi de 𝑀𝑠1𝐴 𝜎𝑆1𝐴 𝐵 𝑥1² 2 658 104 660 4205² 2 3839475 𝑘𝑁𝑐𝑚 38394 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑠2𝐴 𝜎𝑆2𝐴 𝐵 𝑥1² 2 1108 104 660 3295² 2 3969763 𝑘𝑁𝑐𝑚 39697 𝑘𝑁𝑚 CONCLUSÃO DA UNIDADE O dimensionamento permitiu a definição das dimensões em planta e da altura da sapata cujos valores observaram a carga que serão ajustados ao solo à excentricidade de carga e aos critérios de ancoragem das barras do pilar O estado de tensões no contato sapatasolo foi verificado corrigindose as medidas de tal modo que o apoio se ajuste apenas à compressão Ademais h e h₀ foram determinadas conforme CEB70 e NBR 6118 Por fim os momentos fletores de referência foram determinados e mostrados graficamente atendendose a um detalhamento seguro e passível de execução no projeto executivo REFERÊNCIAS CAMARGO Marcos Vinício de SOUZA Juliana Maria de CAMARGO Dayane Jackes de Estruturas de Concreto II Maringá PR Unicesumar 2021 372 p SOUZA Juliana Maria de CAMAR GO Marcos Vinício de CAMARGO Dayane Jackes de Estruturas de Concreto I Maringá PR Unicesumar 2021 288 p