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Engenharia de Petróleo ·
Cálculo 2
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ATENÇÃO Justifique todas as suas respostas 1 a Use a soma dos seis primeiros termos para estimar a soma da série n1 1n1 n2 Quão boa é essa estimativa b Encontre um valor de n que garanta que o erro na aproximação s sn seja menor que 000001 2 Calcule o limite das seguintes sequências abaixo a an 1n1n 2 n2 n 2 n 1n 1 parcelas b an 1 n2 1 n 1 n2 c an lnn 1 ln n d an n3 n2 3 Decida sobre a convergência ou divergência das seguintes séries a n1 1 3n 2n1 b n1 1n sen n cos n 1 3n c k1 k2k 2 k 33 Resolução 1 a Para obtermos os 6 primeiros termos fazemos a substituição de n por 1 2 3 4 5 e 6 11 12 13 14 15 16 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 5 2 1 6 2 1 1 4 1 9 1 16 1 25 1 36 259 49 973 0811 225 144 200 Para estimarmos a soma da série alternada devemos saber que i bn bn e ii lim bn 0 n Para séries do tipo 1n1bn em i 1 n 12 1 n2 OK ii lim 1 n2 0 OK logo a série é convergente Podemos afirmar que para séries alternadas que o erro envolvido na soma é o resto Rn e S Sn Rn em que Rn é o resto Nesse caso S S6 R6 R6 1 72 logo R6 002041 b para Rn 000001 1 n 12 000001 n 12 n 12 000001 n 12 100000 n 12 tirar a raiz dos 2 lados 100000 n 12 1000 n 1 logo 999 n logo podemos usar n 1000 1n1n2 0 NO TESTE DA RAZÃO QUANDO L 1 A SÉRIE É ABSOLUTAMENTE CONVERGENTE LOGO COMO L 0 Σ 3n 2n32 É ABSOLUTAMENTE CONVERGENTE lim 1 2k 1 pois 1 0 1
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ATENÇÃO Justifique todas as suas respostas 1 a Use a soma dos seis primeiros termos para estimar a soma da série n1 1n1 n2 Quão boa é essa estimativa b Encontre um valor de n que garanta que o erro na aproximação s sn seja menor que 000001 2 Calcule o limite das seguintes sequências abaixo a an 1n1n 2 n2 n 2 n 1n 1 parcelas b an 1 n2 1 n 1 n2 c an lnn 1 ln n d an n3 n2 3 Decida sobre a convergência ou divergência das seguintes séries a n1 1 3n 2n1 b n1 1n sen n cos n 1 3n c k1 k2k 2 k 33 Resolução 1 a Para obtermos os 6 primeiros termos fazemos a substituição de n por 1 2 3 4 5 e 6 11 12 13 14 15 16 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 5 2 1 6 2 1 1 4 1 9 1 16 1 25 1 36 259 49 973 0811 225 144 200 Para estimarmos a soma da série alternada devemos saber que i bn bn e ii lim bn 0 n Para séries do tipo 1n1bn em i 1 n 12 1 n2 OK ii lim 1 n2 0 OK logo a série é convergente Podemos afirmar que para séries alternadas que o erro envolvido na soma é o resto Rn e S Sn Rn em que Rn é o resto Nesse caso S S6 R6 R6 1 72 logo R6 002041 b para Rn 000001 1 n 12 000001 n 12 n 12 000001 n 12 100000 n 12 tirar a raiz dos 2 lados 100000 n 12 1000 n 1 logo 999 n logo podemos usar n 1000 1n1n2 0 NO TESTE DA RAZÃO QUANDO L 1 A SÉRIE É ABSOLUTAMENTE CONVERGENTE LOGO COMO L 0 Σ 3n 2n32 É ABSOLUTAMENTE CONVERGENTE lim 1 2k 1 pois 1 0 1