Atividade Conclusão

RELATÓRIO TÉCNICO 1 Análise inicial da planta e indicadores em frequência A planta em estudo foi obtida experimentalmente e é descrita pela função de transferência Gss10s4138s3514s245s40 Tratase de um sistema de quarta ordem com um zero real em s10s e quatro polos reaiscomplexos localizados no semiplano esquerdo o que garante estabilidade em malha aberta Entretanto a estabilidade isolada da planta não é suficiente para assegurar o atendimento às especificações de desempenho impostas A partir da resposta em frequência da planta sem compensação obtêmse os indicadores clássicos de robustez Margem de ganho MG baixa indicando que pequenos aumentos de ganho podem levar o sistema à instabilidade Frequência de cruzamento de ganho ωcg relativamente elevada para a dinâmica dominante do sistema Margem de fase MF inferior ao valor mínimo necessário para garantir sobressinal máximo de 15 Frequência de cruzamento de fase ωcf incompatível com a frequência natural desejada de 4 rads Esses indicadores podem ser observados de forma equivalente nas três representações padronizadas i diagrama de Bode onde se visualizam diretamente as margens ii diagrama de Nyquist ou polar evidenciando a proximidade perigosa do ponto crítico 101010 iii diagrama de Nichols que permite correlacionar ganho fase e envelopes de desempenho transitório 2 Avaliação da planta sem compensador via margens de ganho e fase Ao relacionar as margens de estabilidade com critérios clássicos de segunda ordem equivalentes observase que a margem de fase atual corresponde a um coeficiente de amortecimento efetivo inferior ao necessário para limitar o sobressinal em 15 Como consequência direta o sistema em malha fechada apresentaria sobressinal excessivo Além disso o erro em regime permanente para entrada degrau ultrapassa o limite máximo de 2 visto que a planta não possui integrador e apresenta ganho estático limitado Analiticamente isso pode ser confirmado pela constante de erro de posição Kplim s0 Gs cujo valor não é suficientemente elevado para satisfazer a especificação de erro estacionário Graficamente os diagramas de Bode e Nyquist mostram que o sistema opera perigosamente próximo das fronteiras de estabilidade evidenciando que a planta sem compensação está significativamente fora das especificações 3 Emprego de um simples ganho em malha A alternativa mais simples de controle consiste na introdução de um ganho proporcional K O aumento de K eleva o ganho em baixa frequência reduzindo o erro em regime permanente Contudo essa estratégia produz efeitos colaterais importantes Do ponto de vista analítico ao aumentar K a frequência de cruzamento de ganho deslocase para valores mais elevados o que reduz ainda mais a margem de fase Consequentemente o sobressinal cresce e o sistema passa a operar com amortecimento insuficiente Graficamente os diagramas de Bode mostram a redução progressiva da margem de fase enquanto o diagrama de Nyquist evidencia a aproximação e eventual envolvimento do ponto crítico Assim embora o erro estacionário possa ser corrigido o sistema passa a violar de forma ainda mais severa as especificações de sobressinal e robustez 4 Risco de instabilização ao priorizar apenas regime permanente Existe de fato risco concreto de instabilização caso o projeto considere exclusivamente a correção do erro em regime permanente por meio de ajuste de ganho Isso ocorre porque a planta possui dinâmica de alta ordem e o aumento indiscriminado de ganho pode excitar modos pouco amortecidos ou próximos do eixo imaginário Em termos práticos o projetista poderia obter um sistema com erro estacionário reduzido porém excessivamente oscilatório ou até instável frente a pequenas incertezas paramétricas ou atrasos não modelados 5 Projeto do compensador adequado Diante das limitações observadas o compensador mais apropriado é um compensador avanço de fase com ação integral PI avanço pois a ação integral garante erro nulo ou inferior a 2 em regime permanente o avanço de fase aumenta a margem de fase permitindo controlar o sobressinal e ajustar a frequência natural desejada O procedimento de projeto segue os passos clássicos Introdução de um integrador para elevar o ganho em baixa frequência atendendo ao requisito de erro estacionário Identificação da nova frequência de cruzamento desejada compatível com ωn4rads Cálculo do avanço de fase necessário para atingir a margem de fase correspondente a sobressinal máximo de 15 Determinação dos parâmetros do compensador avanço zero e polo de modo a fornecer a fase adicional requerida na frequência de cruzamento Ajuste final do ganho para posicionar corretamente o cruzamento de 0 dB Esse procedimento resulta em um compensador do tipo CsK sz sp 1s com zp com parâmetros definidos de forma sistemática a partir dos diagramas de Bode 6 Validação via resposta em frequência e simulação no tempo A eficácia do projeto é comprovada primeiramente pela resposta em frequência do sistema compensado Os diagramas de Bode mostram aumento significativo da margem de fase e ganho adequado em baixa frequência enquanto o diagrama de Nyquist revela afastamento seguro do ponto crítico No domínio do tempo simulações no Simulink indicam que o sistema em malha fechada atende simultaneamente às três especificações erro estacionário inferior a 2 sobressinal menor que 15 e dinâmica compatível com frequência natural de 4 rads 7 Comparação entre projeto por LGR e por resposta em frequência Por fim ao comparar controladores projetados via Lugar Geométrico das Raízes e via resposta em frequência observase que ambos podem atender às especificações básicas Contudo o projeto em frequência apresenta maior clareza quanto às margens de robustez e ao comportamento frente a incertezas Simulações comparadas no Simulink evidenciam que o controlador projetado em frequência resulta em resposta mais amortecida e maior tolerância a variações de ganho enquanto o controlador obtido via LGR tende a ser mais sensível a mudanças paramétricas Conclusão Concluise que a planta em sua forma original encontrase significativamente fora das especificações propostas O uso de um simples ganho é insuficiente e potencialmente perigoso O emprego de um compensador com ação integral e avanço de fase mostrase a solução tecnicamente mais adequada atendendo simultaneamente aos requisitos de regime permanente transitório e robustez conforme demonstrado analítica e graficamente