·
Matemática ·
Cálculo
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Texto de pré-visualização
Questões de múltipla escolha\n\nDisciplina: 721160 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE VÁRIAS VARIÁVEIS\n\nPermitido o uso de calculadora.\n\nQuestão 1: Dada a função f(x, y) = \\frac{y^2 + 2}{x} podemos afirmar que o valor de f(5, 3) é igual a:\n\nA) 1\nB) 2\nC) 3\nD) 4\nE) 5\n\nQuestão 2: Para resolver integrais com mais de uma variável em uma função, integramos em X se após o\nsímbolo de integral vier dx, se vier dy, integramos em Y. Dessa forma, o resultado para \\int 2x^2 3y dx é:\n\nA) 2x y^3 + c\nB) 2xy^3 + c\nC) 2y^3 x\nD) 2x^2 + c E) 2y^3 x\n\nQuestão 3: O domínio da função f(x, y) = \\frac{xy - 5}{x\\sqrt{y - x^2}} é:\n\nA) D = {(x, y) \\in \\mathbb{R}^2 / y \\geq x}\n\nB) D = \\mathbb{R}^2\n\nC) D = {(x, y) \\in \\mathbb{R}^2 / y > x^2}\n\nD) D = {(x, y) \\in \\mathbb{R}^2 / y + 2x}\n\nE) D = {(x, y) \\in \\mathbb{R} / y \\geq x^2}\n\nQuestão 4: Sabendo que as derivadas de ordem superior são obtidas derivando as derivadas parciais, o valor\nde f_{yy} para a função f(x, y) = \\sin x^2 + \\cos 4y é\n\nA) -16\\cos (4y)\nB) 0\nC) 2\\cos x^2 - 4x^2 \\sin x^2\nD) 2x\\cos x^2\nE) -4\\sen 4y\n\nQuestão 5: Seja f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x + 1 então f_x = 2x - 2 e f_y = 2y. Essas derivadas parciais são\nnulas quando x = 1 e y = 0, portanto, se f tiver um ponto de mínimo ou de máximo, este só poderá ser o\nponto:\n\nA) (0, 1)\nB) (1, 1)\nC) (0, 0)\nD) (1, 0)\nE) (-1, 0)\n\nQuestão 6: Seja a função f(x, y, z) = 2 + \\tan x + y \\sen z o valor \\int \\left( \\frac{\\pi}{4}, \\frac{\\pi}{3} \\right)\n\nA) 6\nB) 5\nC) 4\nD) 3\nE) 2\n\nQuestão 7: As equações diferenciais ordinárias podem ser escritas utilizando-se a notação “linha”, assim:\ny', y'', y''' (primeira, segunda e terceira ordem).\nA partir da quarta ordem usa-se um expoente entre parênteses para indicar a ordem da derivada presente.\nDessa forma y''' + 3y'' - 5y' + 9y = 0 é classificada como equação diferencial ordinária:\n\nA) De primeira ordem linear.\nB) De segunda ordem linear. C) De terceira ordem linear.\nD) De quarta ordem linear.\nE) De quinta ordem linear.\n\nQuestão 8: Uma equação diferencial é linear quando satisfaz duas condições:\na. Em primeiro lugar, a variável dependente e todas as suas derivadas são do primeiro grau, isto é a potência de cada\ntermo envolvendo Y é 1.\nb. Em segundo lugar, cada coeficiente depende no máximo, da variável independente X.\nNo entanto, se apresentarmos termos não lineares passa a ser classificada como equação diferencial não linear.\nCom base no texto acima, assinale a equação diferencial não linear:\n\nA) (y' - x)dx + 4xdy = 0\nB) y'' - 2y' + y = 0\nC) y'' + \\sen y = 0\nD) y''' - y' + y = 0\nE) \\frac{dy}{dx} + x \\frac{dy}{dx} = e^x\n\nQuestão 9: Aplicando as regras de integração \\int adu = a \\int du; \\int u^n du = \\frac{u^{n+1}}{n+1}, (n \\neq -1) e\n\\int f(du + dv) = \\int f du + \\int f dv - \\int \\frac{x}{x}\n\ndv para resolver \\int_0^2 \\int_0^2 (x - 3y^2) dx dy\ntem-se como solução:\n\nA) -12\nB) -12\nC) -10\nD) 10\nE) 0\n\nQuestão 10: Calculando as derivadas parciais da função f(x, y) = \\frac{x}{y} + e^{2x} \\cos (3y)\n\nencontramos que:\n\n(I) \\frac{\\partial f}{\\partial x} = \\frac{y}{y} + 2e^{2x} \\cos (3y)\n(II) \\frac{\\partial f}{\\partial y} = -\\frac{x}{y^2} - 3e^{2x} \\sin (3y)\n\nPodemos afirmar que:\n\nA) Não existe derivadas parciais para esta função.\nB) Somente a sentença I é verdadeira.\nC) Somente a sentença II é verdadeira.\nD) As sentenças I e II são verdadeiras.\nE) As sentenças I e II são falsas.
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Texto de pré-visualização
Questões de múltipla escolha\n\nDisciplina: 721160 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE VÁRIAS VARIÁVEIS\n\nPermitido o uso de calculadora.\n\nQuestão 1: Dada a função f(x, y) = \\frac{y^2 + 2}{x} podemos afirmar que o valor de f(5, 3) é igual a:\n\nA) 1\nB) 2\nC) 3\nD) 4\nE) 5\n\nQuestão 2: Para resolver integrais com mais de uma variável em uma função, integramos em X se após o\nsímbolo de integral vier dx, se vier dy, integramos em Y. Dessa forma, o resultado para \\int 2x^2 3y dx é:\n\nA) 2x y^3 + c\nB) 2xy^3 + c\nC) 2y^3 x\nD) 2x^2 + c E) 2y^3 x\n\nQuestão 3: O domínio da função f(x, y) = \\frac{xy - 5}{x\\sqrt{y - x^2}} é:\n\nA) D = {(x, y) \\in \\mathbb{R}^2 / y \\geq x}\n\nB) D = \\mathbb{R}^2\n\nC) D = {(x, y) \\in \\mathbb{R}^2 / y > x^2}\n\nD) D = {(x, y) \\in \\mathbb{R}^2 / y + 2x}\n\nE) D = {(x, y) \\in \\mathbb{R} / y \\geq x^2}\n\nQuestão 4: Sabendo que as derivadas de ordem superior são obtidas derivando as derivadas parciais, o valor\nde f_{yy} para a função f(x, y) = \\sin x^2 + \\cos 4y é\n\nA) -16\\cos (4y)\nB) 0\nC) 2\\cos x^2 - 4x^2 \\sin x^2\nD) 2x\\cos x^2\nE) -4\\sen 4y\n\nQuestão 5: Seja f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x + 1 então f_x = 2x - 2 e f_y = 2y. Essas derivadas parciais são\nnulas quando x = 1 e y = 0, portanto, se f tiver um ponto de mínimo ou de máximo, este só poderá ser o\nponto:\n\nA) (0, 1)\nB) (1, 1)\nC) (0, 0)\nD) (1, 0)\nE) (-1, 0)\n\nQuestão 6: Seja a função f(x, y, z) = 2 + \\tan x + y \\sen z o valor \\int \\left( \\frac{\\pi}{4}, \\frac{\\pi}{3} \\right)\n\nA) 6\nB) 5\nC) 4\nD) 3\nE) 2\n\nQuestão 7: As equações diferenciais ordinárias podem ser escritas utilizando-se a notação “linha”, assim:\ny', y'', y''' (primeira, segunda e terceira ordem).\nA partir da quarta ordem usa-se um expoente entre parênteses para indicar a ordem da derivada presente.\nDessa forma y''' + 3y'' - 5y' + 9y = 0 é classificada como equação diferencial ordinária:\n\nA) De primeira ordem linear.\nB) De segunda ordem linear. C) De terceira ordem linear.\nD) De quarta ordem linear.\nE) De quinta ordem linear.\n\nQuestão 8: Uma equação diferencial é linear quando satisfaz duas condições:\na. Em primeiro lugar, a variável dependente e todas as suas derivadas são do primeiro grau, isto é a potência de cada\ntermo envolvendo Y é 1.\nb. Em segundo lugar, cada coeficiente depende no máximo, da variável independente X.\nNo entanto, se apresentarmos termos não lineares passa a ser classificada como equação diferencial não linear.\nCom base no texto acima, assinale a equação diferencial não linear:\n\nA) (y' - x)dx + 4xdy = 0\nB) y'' - 2y' + y = 0\nC) y'' + \\sen y = 0\nD) y''' - y' + y = 0\nE) \\frac{dy}{dx} + x \\frac{dy}{dx} = e^x\n\nQuestão 9: Aplicando as regras de integração \\int adu = a \\int du; \\int u^n du = \\frac{u^{n+1}}{n+1}, (n \\neq -1) e\n\\int f(du + dv) = \\int f du + \\int f dv - \\int \\frac{x}{x}\n\ndv para resolver \\int_0^2 \\int_0^2 (x - 3y^2) dx dy\ntem-se como solução:\n\nA) -12\nB) -12\nC) -10\nD) 10\nE) 0\n\nQuestão 10: Calculando as derivadas parciais da função f(x, y) = \\frac{x}{y} + e^{2x} \\cos (3y)\n\nencontramos que:\n\n(I) \\frac{\\partial f}{\\partial x} = \\frac{y}{y} + 2e^{2x} \\cos (3y)\n(II) \\frac{\\partial f}{\\partial y} = -\\frac{x}{y^2} - 3e^{2x} \\sin (3y)\n\nPodemos afirmar que:\n\nA) Não existe derivadas parciais para esta função.\nB) Somente a sentença I é verdadeira.\nC) Somente a sentença II é verdadeira.\nD) As sentenças I e II são verdadeiras.\nE) As sentenças I e II são falsas.