Tma 2 - Tarefas 1 2 3 4 5 e 12

Tarefa 2. Operações com Matrizes.\nNome: Stefany P. do Mota\nNúmero: \nCurso: Engenharia Civil\nTurma: U\nTurno: Noturno\n1. Considere as matrizes A = \\( \\begin{pmatrix} 5 & -1 & 1 \\\\ -2 & 8 & -4 \\\\ 2 & 10 & -2 \\end{pmatrix} \\), B = \\( \\begin{pmatrix} -1 & -2 \\\\ 10 & 2 \\\\ 4 & 6 \\end{pmatrix} \\), C = \\( \\begin{pmatrix} -9 & 3 & 6 \\\\ 21 & 3 & 0 \\\\ 3 & 12 & 15 \\end{pmatrix} \\) e D = \\( \\begin{pmatrix} -1 & 0 & 3 \\\\ 15 & -2 & 4 \\end{pmatrix} \\). Determine se possível as matrizes:\na) -4A + \\( \\frac{1}{3}C \\) = -4A + \\( \\frac{1}{3}C \\)\n\\( = -4. A \\)\n\\( = -4 \\begin{pmatrix} 5 & -1 & 1 \\\\ -2 & 8 & -4 \\\\ 2 & 10 & -2 \\end{pmatrix} \\)\n\\( = \\begin{pmatrix} -20 & 4 & -4 \\\\ 8 & -32 & 16 \\\\ -8 & 40 & -8 \\end{pmatrix} \\)\nb) 4.(A - C) = A - C\n= 4 \\begin{pmatrix} 5 & -1 & 1 \\\\ -2 & 8 & -4 \\\\ 2 & 10 & -2 \\end{pmatrix} - 4 \\begin{pmatrix} -9 & 3 & 6 \\\\ 21 & 3 & 0 \\\\ 3 & 12 & 15 \\end{pmatrix}\n\\( = 4.A - 4.C \\)\n\\( = \\begin{pmatrix} 5 \\times 4 & -1 \\times 4 & 1 \\times 4 \\\\ -2 \\times 4 & 8 \\times 4 & -4 \\times 4 \\\\ 2 \\times 4 & 10 \\times 4 & -2 \\times 4 \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -36 & 12 & 24 \\\\ 84 & 12 & 0 \\\\ 12 & 48 & 60 \\end{pmatrix} \\) e) B.A = \\( \\begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 10 & 2 \\ 4 & 6 \\end{pmatrix} \\begin{pmatrix} 5 & -1 & 1 \\\\ -2 & 8 & -4 \\\\ 2 & 10 & -2 \\end{pmatrix} \\)\nNão é possível, pois o número da matriz B é diferente do número de linhas da matriz A.\nf) A.C - C.A = \nA.C = \\begin{pmatrix} -5 & -1 & 1 \\\\ -2 & 8 & -4 \\\\ 2 & 10 & -2 \\end{pmatrix} - \\begin{pmatrix} -39 & 39 & -9 \\\\ 90 & 93 & -3 \\\\ 12 & 24 & -5 \\end{pmatrix}\n=(-63 & 24 & 45) \\=(39 & 39 & -9)\n\\ = 36 & -6 & 78 \\)\n\\( A.C = ((-63 \\times 4) + (24 \\times 1) + (39 C))\\) 2. Dadas as matrizes A = \\( \\begin{pmatrix} -2 & 4 & 1 \\\\ -1 & 5 & 0 \\end{pmatrix} \\) e B = \\( \\begin{pmatrix} -1 & 2 \\\\ 4 & 1 \\\\ 0 & -3 \\end{pmatrix} \\) determine, se possível, a matriz A.B.\n\\( = \\begin{pmatrix} -2.0 + 4.4 + 1.0 \\ -2.0 + 2.4.1 + 1.0 \\ -3 \\end{pmatrix} \\)\n\\( = \\begin{pmatrix} 18 & -3 \\\\ 21 & 3 \\end{pmatrix} \\) 5. Uma empresa fabrica 3 produtos. A matriz A mostra as despesas em produzir cada um desses produtos (em centavos reais) que estão divididos em 3 categorias: matéria-prima, mão-de-obra e despesas gerais.\\n\\[ A = \\begin{pmatrix} 12 & 10 & 40 \\\\ 30 & 15 & 50 \\\\ 15 & 25 & 32 \\end{pmatrix} \\] \\nAs quantidades produzidas nos meses de janeiro, fevereiro e março estão descritas na matriz B a seguir: \\n\\[ B = \\begin{pmatrix} 180 & 220 & 300 \\\\ 140 & 360 & 420 \\end{pmatrix} \\] \\nDetermine: \\na) O produto matricial A.B.\\nb) Qual é o significado do produto obtido acima?\\n\\[ \\begin{matrix} 8960 & 8280 & 22800 \\\\ 13600 & 25600 & 33000 \\\\ 30930 & 3920 & 24690 \\end{matrix} \\] 4. Se A=\\(\\begin{pmatrix}-1 & 5 \\\\ 4 & 8 \\end{pmatrix}\\) e B=\\(\\begin{pmatrix}0 & -2 \\\\ 6 & -4 \\end{pmatrix}\\), qual é a matriz C de ordem 2, tal que\\n\\[ \\frac{C + A}{3} = 3 \\cdot (B - C) \\] ?\\n\\nC + A = 3 \\cdot (B - C) \\n5C + 5A = 3B - 3C\\n5C + 3C = 3B - 5A\\n8C = 3B - 5A\\nC = \\frac{3}{8} \\cdot \\left[3B \\left(\\begin{pmatrix}0 & -6 \\\\ 8 & -12 \\end{pmatrix}\\right) - 5A=\\begin{pmatrix}-5 & 25 \\\\ 20 & 40 \\end{pmatrix}\\right]\\n\\nC = \\frac{1}{8} \\cdot \\begin{pmatrix}5 & 3 \\\\ 2 & -52 \\end{pmatrix}\\nC = \\begin{pmatrix}+\\frac{5}{8} & -\\frac{3}{8} \\\\ -\\frac{1}{4} & -\\frac{52}{8} \\end{pmatrix} b) O produto AB nos dará a despesa total de sua categoria em um determinado mês. Tarefa 3. Matriz Inversível.\nNome:\nNúmero:\nTurma:\nCurso:\n\nDetermine quando possível, as matrizes inversas de:\n\na) A = \\left(-\\frac{1}{3} \\quad 5 \\quad -15 \\right)\n\\begin{vmatrix}\n\\hline\n\\sqrt{6}-\\sqrt{6}=0\\quad a\\quad determinante=0.\n\\end{vmatrix}\n\nb) B = \\left(\\begin{array}{ccc}\n-1 & 2 & -1 \\\n2 & 3 & 5 \\\n1 & -1 & -1 \\end{array}\\right)\n\\left(\\begin{array}{ccc}\n3 & 3 & -6\\\n0 & 0 & 2\\\n\\end{array}\\right)\n\\sqrt{6}-6=0\n\nL1 = \\begin{pmatrix}\n-1 & 2 & 1\\\n0 & 0 & 0\\\n0 & 0 & 0\\\n\\end{pmatrix}.\nL2 = 2.L1 + L2.\nL3 = L1 + L3.\n25\n L1 = \\left(\\begin{array}{ccc}\n-1 & 2 & 1 \\\n0 & 7 & 2 \\\n0 & 1 & 3 \\\n\\end{array}\\right)\nL1 = 2.L1 - L3.\nL2 = 2.L2 - L2.\nL3 = 7.L2 - L3.\n\n\\left(\\begin{array}{cc}\n0 & 7 & 3 & 2\\\n0 & 7 & 2 & 0\\\n0 & 0 & 4 & 5\\\n\\end{array}\\right).\nL3 = L3 - L2 - L2.\n\n\\left(\\begin{array}{cc}\n4 & 0 & 1 & -5 & 7\\\n0 & 4 & -1 & 3 & -7\\\n0 & 0 & 4 & -7\\\n\\end{array}\\right)\n\\left(\\begin{array}{cc}\n0 & 0 & -5 & 7\\\n0 & 0 & -7 & 7\\\n0 & 0 & -7 & 7\\\n\\end{array}\\right).\n26\n Tarefa 4. Sistemas Lineares\nNome:\nNúmero:\nTurma:\nCurso:\n\nPara cada um dos sistemas abaixo pedem-se:\na) resolução do sistema por escalonamento.\nb) a classificação SPD (possível e determinado)\nc) o conjunto solução.\nS = \\{ 3, 6, -2 \\}\n\\left(\\begin{array}{ccc}\nx + 2y - z = 13 \\\nx + 3y + z = 14 \\\n-x + 2y + 5z = -1 \\end{array}\\right)\n\\begin{pmatrix}\n\\begin{array}{ccc}\n1 & 2 & -1 & 3\\\n0 & 0 & 2 & 3\\\n0 & 0 & 0 & -2\\\n\\end{array}\\end{pmatrix}\nL2 = L2 - L1\nL3 = L3 - L3\n\n[x-2z=0]\n\\left(\\begin{array}{ccc}\n1 & 0 & -2 & 0 \\\n3 & 0 & 0 & 0\\\n0 & -2 & -6 & 0\\\n\\end{array}\\right)\\ \nL3 = L3-L2\\ SPD\nS = \\{0, 0, 0\\} \n43 -x + 5y + z = 2\nx + 4y + z = 10\n9y + 2z = 15\na)\n-1 5 1 2\n 4 4 10\n 0 9 2 5\nL2 = L2 + L2\n\nb) S1 (não possuo solução)\nc) S = ∅\n\nIV\n2x - y - z = 0\n-x - y + 2z = 0\nx - 2y + z = 0\n\na)\n-2 -1 -1 0\n-1 -1 2 0\n-1 0 0 0\nL2 = L2 - 1L1\nL3 = L3 - 2L1\n\n2 -1 -1 0\n0 -3/2 3/2 0\n0 0 0 0\n2x - y - z = 0\n-3/2y + 3/2z = 0