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Engenharia de Energia ·
Eletrônica Analógica
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2 Repita os exercícios do item 1 considerando agora OPAMP não ideal com impedância de entrada de 100KΩ 3V R1 2kΩ R2 1kΩ R3 1kΩ U1 Output 1kΩ Lista de Exercícios Amplificadores Operacionais 1 Considerando OPAMP ideal calcule a tensão de saída para os circuitos abaixo a 15V R1 1kΩ R2 12kΩ Output 1 Como os OPAMP são ideais as correntes nas entradas devem ser nulas e a tensão entre as entradas nulas Tensão da porta deve ser igual a da porta Foi aplicado a lei de ohm análise de correntes Somatório das correntes em um nó é nulo nos nós para determinar as relações a Aplicando a Lei de Ohm no nó antes da entrada 15 0 𝑅1 0 𝑉0 𝑅2 Isolando a saída 𝑉𝑜 15𝑅2 𝑅1 Substituindo 𝑉0 18 𝑉 b Aplicando um divisor de tensão em R3 e R4 para determinar V 𝑉 2𝑅3 𝑅3 𝑅4 0667 𝑉 Aplicando a Lei de Ohm no nó antes da entrada 15 0667 𝑅1 0667 𝑉0 𝑅2 Isolando a saída 𝑉𝑜 0833𝑅2 𝑅1 0667 𝑉0 9329 𝑉 c Aplicando um divisor de tensão entre R1 e R2 para determinar a saída 3 𝑉0𝑅1 𝑅1 𝑅2 3 10𝑉0 57 Isolando V0 𝑉0 171 𝑉 d Aplicando a Lei de Ohm no nó antes da entrada 3 0 𝑅1 2 0 𝑅2 3 0 𝑅3 0 𝑉0 𝑅4 Fazendo 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅4 𝑅 Temos 3 2 3 3 𝑅 𝑉0 𝑅 Simplificando R e isolando V0 𝑉0 6 𝑉 e Aplicando a Lei de Ohm no nó antes da entrada 3 0 𝑅1 2 0 𝑅2 3 0 𝑅3 0 𝑉0 𝑅4 Fazendo 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅 22 𝑘 Temos 3 2 3 3 𝑅 𝑉0 𝑅4 Isolando V0 𝑉0 6𝑅4 𝑅 6 33𝑘 22𝑘 90 𝑉 f Aplicando a Lei de Ohm no nó antes da entrada 3 0 𝑅1 2 0 𝑅2 3 0 𝑅3 0 𝑉0 𝑅4 3 0 22𝑘 2 0 1𝑘 3 0 33𝑘 0 𝑉0 33𝑘 13636 2 09090 𝑉0 33 24546 𝑉0 33 𝑉0 810018 𝑉 g Aplicando um divisor de tensão em R3 e R2 para determinar V 𝑉 2𝑅3 𝑅3 𝑅2 1 𝑉 Aplicando a Lei de Ohm no nó antes da entrada 3 1 𝑅1 1 𝑉0 𝑅4 Isolando a saída e simplificando R1 e R4 iguais 𝑉𝑜 1 𝑉 h Aplicando um divisor de tensão em R3 e R2 para determinar V 𝑉 2𝑅3 𝑅3 𝑅2 1 𝑉 Aplicando a Lei de Ohm 3 1 𝑅1 1 𝑉0 𝑅4 Isolando a saída 2𝑅4 𝑅1 1 𝑉0 𝑉0 1 2𝑅4 𝑅1 𝑉0 29 𝑉 i Aplicando um divisor de tensão em R3 e R2 para determinar V 𝑉 2𝑅3 𝑅3 𝑅2 0333 𝑉 Aplicando a Lei de Ohm 3 0333 𝑅1 0333 𝑉0 𝑅4 2667 𝑅1 0333 𝑉0 𝑅4 2667𝑅4 𝑅1 0333 𝑉0 Isolando V0 𝑉0 0333 2667𝑅4 𝑅1 𝑉0 17851 𝑉 j Aplicando um divisor de tensão em R3 e R2 para determinar V 𝑉 𝑉0𝑅3 𝑅3 𝑅2 01515𝑉0 Aplicando a Lei de Ohm no nó antes da entrada 3 𝑉 𝑅1 1 𝑉 𝑅4 4 𝑉 𝑅5 0 000045453 𝑉 000030301 𝑉 00014 𝑉 0 00013635 00004545𝑉 00003030 00003030𝑉 0004 0001𝑉 0 00050605 00017575𝑉 𝑉 28793 𝑉 𝑉0 190057 𝑉 2 O modelo real de um AMPOP é dado acima como não foi fornecido Ro e A a tensão de saída foi dada em função dessas variáveis a Análise de corrente no Nó antes da entrada negativa Vp 0 𝑉𝑛 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑛 𝑅𝑖 𝑉𝑛 𝑉0 𝑅2 0 𝑉𝑛 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 𝑉0 1 𝑅2 𝑉1 𝑅1 Análise de corrente no Nó de saída 𝑉0 𝑉𝑛 𝑅2 𝑉0 𝐴𝑉𝑛 𝑅0 0 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 𝑉𝑛 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 𝑉𝑛 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 Substituindo 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 𝑉0 1 𝑅2 𝑉1 𝑅1 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 𝑉1 𝑅1 𝑉0 𝑉1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 Não foi fornecido A e R0 logo 𝑉0 15 10𝑘 1 120𝑘 1 𝑅0 1 120𝑘 𝐴 𝑅0 1 10𝑘 1 100𝑘 1 120𝑘 1 120𝑘 b Análise de corrente no Nó antes da entrada negativa 𝑉𝑛 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑛 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝑉𝑛 𝑉0 𝑅2 0 𝑉𝑛 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 𝑉0 1 𝑅2 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑝 𝑅𝑖 Análise de corrente no Nó de saída 𝑉0 𝑉𝑛 𝑅2 𝑉0 𝐴𝑉𝑝 𝑉𝑛 𝑅0 0 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 𝑉𝑛 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 𝑉𝑛 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 Substituindo 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 𝑉0 1 𝑅2 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑝 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 Como Divisor de tensão 𝑉𝑝 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 Logo 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 Não foi fornecido A e R0 logo 𝑉0 15 10𝑘 10𝑘 15𝑘 100𝑘 1 120𝑘 1 𝑅0 𝐴 10𝑘 15𝑘 𝑅0 1 120𝑘 𝐴 𝑅0 1 10𝑘 1 100𝑘 1 120𝑘 1 120𝑘 c Analisando o nó da saída correntes 𝐴𝑉𝑃 𝑉𝑛 𝑉0 𝑅0 𝑉0 𝑉𝑛 𝑅2 𝑉𝑛 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 𝑉0 𝑅2 𝑉0 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 𝑉𝑛 𝑉0 𝑅2 𝑉0 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 Analisando o nó da entrada negativa correntes 𝑉𝑝 𝑉𝑛 𝑅𝑖 𝑉0 𝑉𝑛 𝑅2 𝑉𝑛 𝑅1 𝑉𝑛 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 𝑉0 𝑅2 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝑉0 𝑅2 𝑉0 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 𝑉0 𝑅2 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝑉0 𝑅2 𝑉0 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 𝑉0 𝑅2 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 𝑉0 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 Não foi fornecido A e R0 logo 𝑉0 3 100𝑘 𝐴3 𝑅0 1 47𝑘 𝐴 𝑅0 1 47𝑘 1 10𝑘 1 100𝑘 1 47𝑘 1 𝑅0 1 47𝑘 𝐴 𝑅0 1 47𝑘 1 10𝑘 1 100𝑘 1 47𝑘 d V1 3 V V2 2 V V3 3 V Vp 0 Análise de corrente no Nó antes da entrada negativa 𝑉𝑛 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑛 𝑉2 𝑅2 𝑉𝑛 𝑉3 𝑅3 𝑉𝑛 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝑉𝑛 𝑉0 𝑅4 0 𝑉𝑛 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 𝑉0 𝑅4 𝑉𝑛 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 𝑉0 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 Análise de corrente no Nó após a saída 𝐴𝑉𝑃 𝑉𝑛 𝑉0 𝑅0 𝑉0 𝑉𝑛 𝑅4 𝐴𝑉𝑛 𝑉0 𝑅0 𝑉0 𝑉𝑛 𝑅4 𝑉𝑛 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 𝑉0 𝑅4 𝑉0 𝑅0 𝑉𝑛 𝑉0 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 Igualando as equações 𝑉0 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 𝑉0 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉0 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 𝑉0 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉0 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 1 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉0 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 1 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 1 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉0 3 22𝑘 2 22𝑘 3 22𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 100𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 𝑅0 1 22𝑘 𝐴 𝑅0 1 22𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 100𝑘 1 22𝑘 e Análogo a letra d 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 1 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉0 3 22𝑘 2 22𝑘 3 22𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 100𝑘 1 33𝑘 1 33𝑘 1 𝑅0 1 33𝑘 𝐴 𝑅0 1 33𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 100𝑘 1 33𝑘 f Análogo a letra d 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 1 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉0 3 22𝑘 2 1𝑘 3 33𝑘 1 22𝑘 1 1𝑘 1 33𝑘 1 100𝑘 1 33𝑘 1 33𝑘 1 𝑅0 1 33𝑘 𝐴 𝑅0 1 33𝑘 1 22𝑘 1 1𝑘 1 33𝑘 1 100𝑘 1 33𝑘 g Análogo a letra b 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 Não foi fornecido A e R0 logo 𝑉0 3 1𝑘 1 100𝑘 1 1𝑘 1 𝑅0 𝐴 𝑅0 1 1𝑘 𝐴 𝑅0 1 1𝑘 1 100𝑘 1 1𝑘 1 1𝑘 h Análogo a letra b 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 Não foi fornecido A e R0 logo 𝑉0 3 1𝑘 2𝑘 16𝑘 100𝑘 1 1𝑘 1 𝑅0 𝐴 2𝑘 16𝑘 𝑅0 1 1𝑘 𝐴 𝑅0 1 1𝑘 1 100𝑘 1 1𝑘 1 1𝑘 I Análogo a letra b 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 Não foi fornecido A e R0 logo 𝑉0 3 22𝑘 2𝑘 16𝑘 100𝑘 1 5𝑘 1 𝑅0 𝐴 2𝑘 16𝑘 𝑅0 1 5𝑘 𝐴 𝑅0 1 22𝑘 1 100𝑘 1 5𝑘 1 5𝑘 j Análise de correntes no nó da entrada positiva 𝑉𝑝 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑝 𝑉2 𝑅4 𝑉𝑝 𝑉3 𝑅5 𝑉𝑝 𝑉𝑛 𝑅𝑖 0 𝑉𝑝 1 𝑅1 1 𝑅4 1 𝑅5 1 𝑅𝑖 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅4 𝑉3 𝑅5 𝑉𝑛 𝑅𝑖 𝑉𝑝 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅4 𝑉3 𝑅5 𝑉𝑛 𝑅𝑖 1 𝑅1 1 𝑅4 1 𝑅5 1 𝑅𝑖 Análise de correntes no nó da saída 𝑉0 𝑉𝑛 𝑅2 𝑉0 𝐴𝑉𝑝 𝑉𝑛 𝑅0 0 𝑉𝑛 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 𝑉0 𝑉𝑛 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅0 Divisor de tensão na entrada negativa 𝑉𝑛 𝑉0𝑅3 𝑅3 𝑅4 Substituindo em Vp 𝑉𝑝 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅4 𝑉3 𝑅5 𝑉0𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅𝑖 1 𝑅1 1 𝑅4 1 𝑅5 1 𝑅𝑖 Substituindo em V0 𝑉0 𝑉0𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅4 𝑉3 𝑅5 𝑉0𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅𝑖 1 𝑅1 1 𝑅4 1 𝑅5 1 𝑅𝑖 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅0 𝑉0 𝑉010𝑘 133𝑘 𝐴 𝑅0 1 56𝑘 𝐴 3 22𝑘 1 33𝑘 4 1𝑘 𝑉010𝑘 133𝑘 100𝑘 1 22𝑘 1 33𝑘 1 1𝑘 1 100𝑘 𝑅0 1 56𝑘 1 𝑅0
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2 Repita os exercícios do item 1 considerando agora OPAMP não ideal com impedância de entrada de 100KΩ 3V R1 2kΩ R2 1kΩ R3 1kΩ U1 Output 1kΩ Lista de Exercícios Amplificadores Operacionais 1 Considerando OPAMP ideal calcule a tensão de saída para os circuitos abaixo a 15V R1 1kΩ R2 12kΩ Output 1 Como os OPAMP são ideais as correntes nas entradas devem ser nulas e a tensão entre as entradas nulas Tensão da porta deve ser igual a da porta Foi aplicado a lei de ohm análise de correntes Somatório das correntes em um nó é nulo nos nós para determinar as relações a Aplicando a Lei de Ohm no nó antes da entrada 15 0 𝑅1 0 𝑉0 𝑅2 Isolando a saída 𝑉𝑜 15𝑅2 𝑅1 Substituindo 𝑉0 18 𝑉 b Aplicando um divisor de tensão em R3 e R4 para determinar V 𝑉 2𝑅3 𝑅3 𝑅4 0667 𝑉 Aplicando a Lei de Ohm no nó antes da entrada 15 0667 𝑅1 0667 𝑉0 𝑅2 Isolando a saída 𝑉𝑜 0833𝑅2 𝑅1 0667 𝑉0 9329 𝑉 c Aplicando um divisor de tensão entre R1 e R2 para determinar a saída 3 𝑉0𝑅1 𝑅1 𝑅2 3 10𝑉0 57 Isolando V0 𝑉0 171 𝑉 d Aplicando a Lei de Ohm no nó antes da entrada 3 0 𝑅1 2 0 𝑅2 3 0 𝑅3 0 𝑉0 𝑅4 Fazendo 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅4 𝑅 Temos 3 2 3 3 𝑅 𝑉0 𝑅 Simplificando R e isolando V0 𝑉0 6 𝑉 e Aplicando a Lei de Ohm no nó antes da entrada 3 0 𝑅1 2 0 𝑅2 3 0 𝑅3 0 𝑉0 𝑅4 Fazendo 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅 22 𝑘 Temos 3 2 3 3 𝑅 𝑉0 𝑅4 Isolando V0 𝑉0 6𝑅4 𝑅 6 33𝑘 22𝑘 90 𝑉 f Aplicando a Lei de Ohm no nó antes da entrada 3 0 𝑅1 2 0 𝑅2 3 0 𝑅3 0 𝑉0 𝑅4 3 0 22𝑘 2 0 1𝑘 3 0 33𝑘 0 𝑉0 33𝑘 13636 2 09090 𝑉0 33 24546 𝑉0 33 𝑉0 810018 𝑉 g Aplicando um divisor de tensão em R3 e R2 para determinar V 𝑉 2𝑅3 𝑅3 𝑅2 1 𝑉 Aplicando a Lei de Ohm no nó antes da entrada 3 1 𝑅1 1 𝑉0 𝑅4 Isolando a saída e simplificando R1 e R4 iguais 𝑉𝑜 1 𝑉 h Aplicando um divisor de tensão em R3 e R2 para determinar V 𝑉 2𝑅3 𝑅3 𝑅2 1 𝑉 Aplicando a Lei de Ohm 3 1 𝑅1 1 𝑉0 𝑅4 Isolando a saída 2𝑅4 𝑅1 1 𝑉0 𝑉0 1 2𝑅4 𝑅1 𝑉0 29 𝑉 i Aplicando um divisor de tensão em R3 e R2 para determinar V 𝑉 2𝑅3 𝑅3 𝑅2 0333 𝑉 Aplicando a Lei de Ohm 3 0333 𝑅1 0333 𝑉0 𝑅4 2667 𝑅1 0333 𝑉0 𝑅4 2667𝑅4 𝑅1 0333 𝑉0 Isolando V0 𝑉0 0333 2667𝑅4 𝑅1 𝑉0 17851 𝑉 j Aplicando um divisor de tensão em R3 e R2 para determinar V 𝑉 𝑉0𝑅3 𝑅3 𝑅2 01515𝑉0 Aplicando a Lei de Ohm no nó antes da entrada 3 𝑉 𝑅1 1 𝑉 𝑅4 4 𝑉 𝑅5 0 000045453 𝑉 000030301 𝑉 00014 𝑉 0 00013635 00004545𝑉 00003030 00003030𝑉 0004 0001𝑉 0 00050605 00017575𝑉 𝑉 28793 𝑉 𝑉0 190057 𝑉 2 O modelo real de um AMPOP é dado acima como não foi fornecido Ro e A a tensão de saída foi dada em função dessas variáveis a Análise de corrente no Nó antes da entrada negativa Vp 0 𝑉𝑛 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑛 𝑅𝑖 𝑉𝑛 𝑉0 𝑅2 0 𝑉𝑛 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 𝑉0 1 𝑅2 𝑉1 𝑅1 Análise de corrente no Nó de saída 𝑉0 𝑉𝑛 𝑅2 𝑉0 𝐴𝑉𝑛 𝑅0 0 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 𝑉𝑛 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 𝑉𝑛 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 Substituindo 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 𝑉0 1 𝑅2 𝑉1 𝑅1 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 𝑉1 𝑅1 𝑉0 𝑉1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 Não foi fornecido A e R0 logo 𝑉0 15 10𝑘 1 120𝑘 1 𝑅0 1 120𝑘 𝐴 𝑅0 1 10𝑘 1 100𝑘 1 120𝑘 1 120𝑘 b Análise de corrente no Nó antes da entrada negativa 𝑉𝑛 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑛 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝑉𝑛 𝑉0 𝑅2 0 𝑉𝑛 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 𝑉0 1 𝑅2 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑝 𝑅𝑖 Análise de corrente no Nó de saída 𝑉0 𝑉𝑛 𝑅2 𝑉0 𝐴𝑉𝑝 𝑉𝑛 𝑅0 0 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 𝑉𝑛 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 𝑉𝑛 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 Substituindo 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 𝑉0 1 𝑅2 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑝 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 Como Divisor de tensão 𝑉𝑝 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 Logo 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 Não foi fornecido A e R0 logo 𝑉0 15 10𝑘 10𝑘 15𝑘 100𝑘 1 120𝑘 1 𝑅0 𝐴 10𝑘 15𝑘 𝑅0 1 120𝑘 𝐴 𝑅0 1 10𝑘 1 100𝑘 1 120𝑘 1 120𝑘 c Analisando o nó da saída correntes 𝐴𝑉𝑃 𝑉𝑛 𝑉0 𝑅0 𝑉0 𝑉𝑛 𝑅2 𝑉𝑛 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 𝑉0 𝑅2 𝑉0 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 𝑉𝑛 𝑉0 𝑅2 𝑉0 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 Analisando o nó da entrada negativa correntes 𝑉𝑝 𝑉𝑛 𝑅𝑖 𝑉0 𝑉𝑛 𝑅2 𝑉𝑛 𝑅1 𝑉𝑛 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 𝑉0 𝑅2 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝑉0 𝑅2 𝑉0 𝑅0 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 𝑉0 𝑅2 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝑉0 𝑅2 𝑉0 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 𝑉0 𝑅2 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 𝑉0 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 Não foi fornecido A e R0 logo 𝑉0 3 100𝑘 𝐴3 𝑅0 1 47𝑘 𝐴 𝑅0 1 47𝑘 1 10𝑘 1 100𝑘 1 47𝑘 1 𝑅0 1 47𝑘 𝐴 𝑅0 1 47𝑘 1 10𝑘 1 100𝑘 1 47𝑘 d V1 3 V V2 2 V V3 3 V Vp 0 Análise de corrente no Nó antes da entrada negativa 𝑉𝑛 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑛 𝑉2 𝑅2 𝑉𝑛 𝑉3 𝑅3 𝑉𝑛 𝑉𝑝 𝑅𝑖 𝑉𝑛 𝑉0 𝑅4 0 𝑉𝑛 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 𝑉0 𝑅4 𝑉𝑛 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 𝑉0 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 Análise de corrente no Nó após a saída 𝐴𝑉𝑃 𝑉𝑛 𝑉0 𝑅0 𝑉0 𝑉𝑛 𝑅4 𝐴𝑉𝑛 𝑉0 𝑅0 𝑉0 𝑉𝑛 𝑅4 𝑉𝑛 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 𝑉0 𝑅4 𝑉0 𝑅0 𝑉𝑛 𝑉0 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 Igualando as equações 𝑉0 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 𝑉0 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉0 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 𝑉0 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉0 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 1 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉0 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 1 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 1 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉0 3 22𝑘 2 22𝑘 3 22𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 100𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 𝑅0 1 22𝑘 𝐴 𝑅0 1 22𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 100𝑘 1 22𝑘 e Análogo a letra d 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 1 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉0 3 22𝑘 2 22𝑘 3 22𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 100𝑘 1 33𝑘 1 33𝑘 1 𝑅0 1 33𝑘 𝐴 𝑅0 1 33𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 22𝑘 1 100𝑘 1 33𝑘 f Análogo a letra d 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅2 𝑉3 𝑅3 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 1 𝑅4 1 𝑅0 1 𝑅4 𝐴 𝑅0 1 𝑅4 1 𝑅1 1 𝑅2 1 𝑅3 1 𝑅𝑖 1 𝑅4 𝑉0 3 22𝑘 2 1𝑘 3 33𝑘 1 22𝑘 1 1𝑘 1 33𝑘 1 100𝑘 1 33𝑘 1 33𝑘 1 𝑅0 1 33𝑘 𝐴 𝑅0 1 33𝑘 1 22𝑘 1 1𝑘 1 33𝑘 1 100𝑘 1 33𝑘 g Análogo a letra b 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 Não foi fornecido A e R0 logo 𝑉0 3 1𝑘 1 100𝑘 1 1𝑘 1 𝑅0 𝐴 𝑅0 1 1𝑘 𝐴 𝑅0 1 1𝑘 1 100𝑘 1 1𝑘 1 1𝑘 h Análogo a letra b 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 Não foi fornecido A e R0 logo 𝑉0 3 1𝑘 2𝑘 16𝑘 100𝑘 1 1𝑘 1 𝑅0 𝐴 2𝑘 16𝑘 𝑅0 1 1𝑘 𝐴 𝑅0 1 1𝑘 1 100𝑘 1 1𝑘 1 1𝑘 I Análogo a letra b 𝑉0 𝑉1 𝑅1 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅0 𝐴 𝑉2𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑅0 1 𝑅1 1 𝑅𝑖 1 𝑅2 1 𝑅2 Não foi fornecido A e R0 logo 𝑉0 3 22𝑘 2𝑘 16𝑘 100𝑘 1 5𝑘 1 𝑅0 𝐴 2𝑘 16𝑘 𝑅0 1 5𝑘 𝐴 𝑅0 1 22𝑘 1 100𝑘 1 5𝑘 1 5𝑘 j Análise de correntes no nó da entrada positiva 𝑉𝑝 𝑉1 𝑅1 𝑉𝑝 𝑉2 𝑅4 𝑉𝑝 𝑉3 𝑅5 𝑉𝑝 𝑉𝑛 𝑅𝑖 0 𝑉𝑝 1 𝑅1 1 𝑅4 1 𝑅5 1 𝑅𝑖 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅4 𝑉3 𝑅5 𝑉𝑛 𝑅𝑖 𝑉𝑝 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅4 𝑉3 𝑅5 𝑉𝑛 𝑅𝑖 1 𝑅1 1 𝑅4 1 𝑅5 1 𝑅𝑖 Análise de correntes no nó da saída 𝑉0 𝑉𝑛 𝑅2 𝑉0 𝐴𝑉𝑝 𝑉𝑛 𝑅0 0 𝑉𝑛 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 𝑉0 1 𝑅2 1 𝑅0 𝑉0 𝑉𝑛 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 𝐴𝑉𝑝 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅0 Divisor de tensão na entrada negativa 𝑉𝑛 𝑉0𝑅3 𝑅3 𝑅4 Substituindo em Vp 𝑉𝑝 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅4 𝑉3 𝑅5 𝑉0𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅𝑖 1 𝑅1 1 𝑅4 1 𝑅5 1 𝑅𝑖 Substituindo em V0 𝑉0 𝑉0𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝐴 𝑅0 1 𝑅2 𝐴 𝑉1 𝑅1 𝑉2 𝑅4 𝑉3 𝑅5 𝑉0𝑅3 𝑅3 𝑅4 𝑅𝑖 1 𝑅1 1 𝑅4 1 𝑅5 1 𝑅𝑖 𝑅0 1 𝑅2 1 𝑅0 𝑉0 𝑉010𝑘 133𝑘 𝐴 𝑅0 1 56𝑘 𝐴 3 22𝑘 1 33𝑘 4 1𝑘 𝑉010𝑘 133𝑘 100𝑘 1 22𝑘 1 33𝑘 1 1𝑘 1 100𝑘 𝑅0 1 56𝑘 1 𝑅0