Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica

36 Unidade II Unidade II 5 ENTROPIA A entropia é uma propriedade extensiva decorrente da 2ª Lei da Termodinâmica ou seja é apenas função do estado inicial e final de ciclos termodinâmicos Sua unidade é kJkgK ou kmolkgK Diferentemente da energia a entropia é uma propriedade que não se conserva logo obviamente não existe conservação de entropia Neste ponto de nossa discussão definiremos a entropia para correlacionála aos efeitos da 2ª Lei da Termodinâmica analisar e calcular o aumento de entropia e suas consequências em ciclos termodinâmicos e por fim estudar os processos isentrópicos É importante notar que a desigualdade de Clausius tem como base a definição da entropia 51 A desigualdade de Clausius A desigualdade de Clausius é uma consequência da 2ª Lei da Termodinâmica representada por δ Q 0 T Onde integral δQ diferencial de calor T temperatura em escala absoluta Essa desigualdade mostra que o significado matemático da variação de entropia S é definido por meio de uma integral que pode assumir valores positivos ou negativos O sinal dependerá de duas grandezas calor e temperatura absoluta do corpo Quando um sistema ganha calor a integral referente ao calor externo garante que a sua entropia aumente e quando perde calor que a sua entropia diminua A entropia permanece constante quando não se verifica troca de calor entre o sistema e o ambiente externo Essa equação pode ser escrita de forma equivalente como 37 TERMODINÂMICA APLICADA δ σ ciclo Q T O valor σciclo representa a intensidade das desigualdades Ele é positivo quando as irreversibilidades internas estão presentes e zero quando elas não estão Negativo ele nunca poderá ser Assim σciclo 0 irreversibilidades não estão presentes no sistema logo esse sistema é considerado ideal σciclo 0 irreversibilidades estão presentes no sistema σciclo 0 impossível 52 Variação de entropia em substâncias puras A partir da desigualdade de Clausius podemos demonstrar que a entropia é uma propriedade de estado isto é sua variação depende somente do estado inicial e final do processo Substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea Pode existir em mais de uma fase mas a sua composição química é a mesma em todas as fases Assim água líquida e vapor dágua ou uma mistura de gelo e água líquida são todas substâncias puras pois cada fase tem a mesma composição química Por outro lado uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma substância pura uma vez que a composição química da fase líquida é diferente daquela da fase gasosa Nesse momento a ênfase será dada especificamente ao estudo da entropia em substâncias puras Podese definir a variação na entropia de um sistema em função dos termos da temperatura em que ele se encontra e da energia que ele ganha ou perde na forma de calor A entropia é uma função de estado logo ela dependerá apenas do estado inicial e final do gás e não da forma como o sistema evoluiu de um estado a outro A variação de entropia é uma expressão da 2ª Lei da Termodinâmica convenientemente adequada para a análise termodinâmica A variação da entropia de um sistema fechado durante um processo é igual à soma da entropia líquida conduzida através da fronteira do sistema pela transferência de calor com a entropia gerada dentro da fronteira do sistema δ σ 2 2 1 fronteira 1 Q S S T σ representa a taxa de geração de entropia e é produzida pelas irreversibilidades presentes Vamos entender o que significa cada termo dessa equação O termo δ 2 fronteira 1 Q T representa a transferência de entropia associada à transferência de calor 38 Unidade II A variação de entropia não depende apenas da transferência dela pela fronteira mas também de sua geração no sistema σ Essa geração é devida às irreversibilidades presentes Se a temperatura da fronteira é constante σ 2 1 fronteira Q S S T Em termos de balanço de taxa de entropia temos σ fronteira dS Q dT T Onde ds representa o diferencial de entropia Σ somatório da razão QTfronteira σ geração de entropia Para um processo adiabático o termo de transferência de entropia pela transferência de calor é nulo e a variação da entropia do sistema fechado tornase igual à geração de entropia dentro da fronteira do sistema S2 S1 σ Exemplo 1 Avalie a taxa de geração de entropia para a caixa de marchas apresentada na figura a seguir como um sistema Considere a temperatura da fronteira como 300K 60 kW 588 kW Q 12 kW Tb 300 K System boundary Figura 10 Fonte Moran e Shapiro 2006 p 69 39 TERMODINÂMICA APLICADA Solução Em termos de balanço de taxa de entropia temos σ fronteira dS Q dT T O sistema opera em regime permanente σ fronteira Q 0 T σ fronteira Q T σ 12kW 300K σ 4 x 103 kWK Saiba mais A entropia é uma propriedade importante que pode ser utilizada em vários campos da Engenharia Térmica Um exemplo aplicado mostra a utilização da entropia na análise termoeconômica de plantas de cogeração de energia CESPEDES J F P OLIVEIRA JÚNIOR S Análise termoeconômica de plantas de cogeração Revista Brasileira de Engenharia Química v 17 n 4 p 2127 dez 1997jan 1998 53 Relações termodinâmicas Tds As propriedades termodinâmicas de uma substância podem ser apresentadas através de tabelas ou na forma gráfica ocasião em que são chamadas de diagramas de propriedades termodinâmicas Quando da aplicação da 2ª Lei da Termodinâmica frequentemente se faz necessário localizar estados e representar processos em diagramas tendo a entropia como uma das coordenadas Dentre os modelos 40 Unidade II mais utilizados estão os diagramas entalpiaentropia e temperaturaentropia O mais conhecido desses diagramas é o diagrama HS conhecido como diagrama de Mollier Uma das vantagens do uso desses diagramas de propriedades é que eles apresentam numa só figura as propriedades de líquido comprimido do vapor úmido e do vapor superaquecido A entropia de uma substância pura é determinada através de tabelas assim como se faz com qualquer outra propriedade 531 Diagramas TS A figura a seguir mostra um diagrama temperaturaentropia Nela observamos as linhas de entalpia constante Na região de vapor superaquecido essas linhas se tornam aproximadamente horizontais à medida que a pressão diminui Para estados que precisam ser determinados nessa região a entalpia é delimitada principalmente pela temperatura Na região de vapor superaquecido as linhas de volume específico constante têm inclinação maior que as linhas de pressão constante O percentual de umidade é definido como a razão entre a massa de líquido e a massa total h constante υ constante p constante p constante x 02 x 09 s T υ constante p constante Ponto crítico Líquido saturado Vapor saturado Vapor saturado Figura 11 Diagrama temperatura versus entropia Fonte Moran e Shapiro 2006 p 212 41 TERMODINÂMICA APLICADA Observação A grande virtude do diagrama TS é mostrar claramente as quantidades de calor retirado calor rejeitado e trabalho realizado num ciclo termodinâmico Esses diagramas tornamse necessários para a determinação de rendimento teórico de qualquer máquina térmica É fato que existe interesse teórico nesse diagrama mas na prática seu interesse é menor uma vez que entropia não é facilmente mensurável como a temperatura a pressão e o volume limitando portanto o acompanhamento do ciclo percorrido pela substância de operação 532 Diagramas HS O diagrama entalpiaentropia é mais comumente conhecido como diagrama de Mollier figura a seguir O intuito desse diagrama é avaliar as propriedades em estado de vapor superaquecido e para misturas bifásicas líquidovapor Na região de vapor superaquecido as linhas de temperatura constante se tornam aproximadamente horizontais à medida que a pressão é reduzida As linhas de título constante são mostradas na região bifásica líquidovapor T constant T constant T constant T constant p constant p constant h s Satured vapor Satured vapor Critical point Critical point p constant p constant x 096 x 090 Figura 12 Diagrama entalpia versus entropia Fonte Moran e Shapiro 2006 p 212 42 Unidade II 533 Relações Tds A variação de entropia pode ser determinada pela equação δ 2 2 1 rev 1 Q S S T Normalmente essa determinação é feita utilizando as equações Tds porque elas tornam possível que o cálculo da variação de entropia seja feito a partir de outras propriedades mais facilmente determinadas Entretanto as relações Tds têm aplicações mais amplas do que apenas determinar valores de entropia As relações Tds foram desenvolvidas com base em um sistema puro compressível simples e submetido a um processo reversível 6 VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM GÁS IDEAL E SUBSTÂNCIAS INCOMPRESSÍVEIS 61 Entropia em gás ideal Em várias situações precisamos calcular a mudança de entropia em gases ideais A partir desse momento estudaremos as relações para um gás ideal incluindo a entropia Para n mols desprezando a variação de energia potencial e cinética Pv nRT e U ncvT cp cv R H ncpT Onde cp calor específico a pressão constante cv calor específico a volume constante P pressão V volume n número de mols R constante universal dos gases T temperatura 43 TERMODINÂMICA APLICADA U variação de energia interna H variação de entalpia T variação de temperatura Observação Todas as grandezas da equação anterior devem estar em um mesmo sistema de unidades Da 2ª Lei temos δ Qrev s T O termo Qrev é a troca de calor quando as mudanças de energia mecânica do sistema forem realizadas de forma reversível 611 Processo em volume constante Ao utilizarmos a 1ª Lei para um processo em volume constante o Wrev trabalho é zero Dessa forma Q U ncvT Assim δ rev v 2 v v 1 Q nc T T T s nc nc ln T T T T Ou ainda 2 2 v v 1 1 T P s nc ln nc ln T P Wrev 0 44 Unidade II 612 Processo em pressão constante Para um processo reversível à pressão constante temos Wrev PdV PV nRT Utilizando a 1ª Lei da Termodinâmica Qrev U Wrev ncvT nRT Qrev nTcv R Qrev ncpT Dessa forma δ p rev 2 p p 1 nc T Q T T s nc nc ln T T T T Onde s variação de entropia integral δQrev diferencial de calor Qrev calor T temperatura em escala absoluta n número de mols cp calor específico à pressão constante ln logaritmo neperiano T1 temperatura no estado 1 T2 temperatura no estado 2 45 TERMODINÂMICA APLICADA Lembrete Todas as grandezas da equação anterior devem estar em um mesmo sistema de unidades Ou ainda 2 2 p p 1 1 T V s nc ln nc ln T V Wrev nRT2 T1 Exemplo 1 Gás metano a 550 K e 5 bar sofre um processo de expansão reversível adiabática a 1 bar Considerandoo um gás ideal determine a temperatura final Dado cp4609Jmol K Solução Para esse processo considerando expansão reversível então s0 2 2 p 1 1 T P 0 c ln Rln T P 2 2 p 1 1 T P c ln Rln T P 2 J T J 1bar 4609 ln 8314 ln molK 500K molK 5bar 2T ln 02902 500K 02902 2T e 500K T2 4115K 46 Unidade II 62 Entropia em substâncias incompressíveis Em Termodinâmica uma substância líquida ou sólida é considerada incompressível quando o volume específico é constante e sua energia interna varia somente com a temperatura Se levarmos em consideração o conceito de a energia interna específica de uma substância ser modelada como incompressível e isso depender somente da temperatura então o calor específico cv é também uma função exclusiva da temperatura v du c T dT Onde cv calor específico a volume constante T temperatura du diferencial de energia interna dT diferencial de temperatura Além disso se o volume específico é constante e a energia interna depende somente da temperatura então para uma substância ser modelada como incompressível a entalpia que varia com a pressão e com a temperatura é modelada de acordo com HT P uT Pv Onde h entalpia específica T temperatura P pressão u energia interna específica v volume específico Ao aplicarmos a derivada nessa equação podemos obter P dh du dT dT 47 TERMODINÂMICA APLICADA Onde dh diferencial de entalpia específica dT diferencial de temperatura P pressão du diferencial de energia interna específica O lado esquerdo da equação corresponde por definição ao cp e o lado direito ao cv A modelagem de uma substância incompressível leva em conta o fato de os calores específicos cp e cv serem considerados iguais Lembrete Para que uma substância seja considerada incompressível cp é igual a cv Observação O volume específico é o inverso da massa específica Uma propriedade específica é a razão entre a propriedade pela massa Todas as propriedades termodinâmicas que estão apresentadas nas tabelas termodinâmicas estão na sua forma específica volume específico v entalpia específica h entropia específica s e são designados por letras minúsculas Utilizando as equações de variação de energia interna específica e de entalpia específica entre dois estados temos T2 2 1 u u T1 c T dT T2 2 1 2 1 2 1 2 1 h h u u v P P T1 c T dTv P P Onde u1 energia interna específica no estado 1 u2 energia interna específica no estado 2 integral 48 Unidade II T1 temperatura no estado 1 T2 temperatura no estado 2 c constante T temperatura dT diferencial de temperatura h1 entalpia específica no estado 2 h2 entalpia específica no estado 2 v volume específico P1 pressão no estado 1 P2 pressão no estado 2 Considerando o fato de o calor específico ser considerado constante então as duas equações anteriores se tornam respectivamente u2 u1 cT2 T1 h2 h1 cT2 T1 P2 P1 Agora vamos associar essas informações à entropia para substâncias incompressíveis A entropia específica pode ser descrita como du P ds dv T T Onde ds representa o diferencial de entropia específica O modelo da variação diferencial de energia interna específica é dado por du cTdT Onde du diferencial de energia interna específica c constante 49 TERMODINÂMICA APLICADA T temperatura dT diferencial de temperatura Logo c T dT P ds dv T T O segundo termo da direita é igual a zero logo c T dT ds 0 T T2 2 1 T1 c T dT s s T Supondo calor específico constante 2 2 1 1 T s s c ln T Essa equação é aplicável a todas as substâncias líquidas e sólidas as quais podem ser modeladas como incompressíveis Saiba mais Uma aplicação da entropia é feita para a análise térmica de um motor de combustão interna ciclo Otto que representa os motores a álcool e a gasolina A análise térmica desses modelos envolve conceitos da termodinâmica como entropia irreversibilidades exergia que é o máximo trabalho obtido da energia e a aplicação das 1ª e 2ª Leis da Termodinâmica em motores de combustão interna Para maior detalhamento recomendamos consultar CARVALHO M A S TORRES E A Avaliação de um motor de combustão interna ciclo Otto utilizando diferentes tipos de combustíveis 2016 168 f Dissertação Mestrado em Engenharia Industrial Escola Politécnica Universidade Federal da Bahia Salvador 2016 50 Unidade II Exemplo 1 Considere uma massa de 1 kg de alumínio a 100 oC que é colocada em um tanque rígido adiabático contendo 20 kg de água a 30 oC como mostra a figura a seguir Determine a temperatura final do alumínio e da água a variação de entropia do alumínio e da água e a variação da entropia total do universo devido a esse processo Considere os dados termodinâmicos Cágua4177kJkgK e Calumínio0941kJkgK Alumínio Água Figura 13 Tanque adiabático contendo água e alumínio Solução Esse é um exemplo clássico que mostra as etapas dos cálculos de entropia em um sistema incompressível Adicionalmente consideraremos o sistema adiabático fechado incluindo o alumínio e a água O volume é constante Nenhum trabalho está envolvido e as energias cinética e potencial são desprezadas Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica conservação de energia e massa temos U Ecin Epot Q W Usistema 0 Onde U variação de energia interna E variação de energia Q calor W trabalho 51 TERMODINÂMICA APLICADA A variação de energia interna que usaremos aqui é a energia interna do sistema água alumínio Uágua Ualumínio 0 mágua Cágua T2 T1 malumínio Calumínio T2 T1 alumínio 0 Onde m massa C capacidade calorífica Note que no equilíbrio temos T2 água T2 alumínio T2 água água 1 alumínio alumínio 1 água alumínio 2 água água alumínio alumínio m C T m C T T m C m C 2 kJ kJ 20kg 4177 303K 1kg 0941 373K kgK kgK T kJ kJ 20kg 4177 1kg 0941 kgK kgK T2 3038K Agora a próxima etapa é calcular a variação de entropia s para a água e para o alumínio 2 alumínio alumínio alumínio 1 alumínio T s m C ln T alumínio kJ 3038K s 1Kg 0941 kgK ln 373K alumínio kJ s 01932 K 2 água água água 1 água T s m C ln T 52 Unidade II água kJ 3038K s 20Kg 4177 ln kgK 303K alumínio kJ s 02203 K A produção de entropia para o universo é obtida por meio do cálculo da variação de entropia do alumínio e da água ssistema salumínio ságua sistema kJ kJ s 01932 02203 K K sistema kJ s 00271 0 K Esse resultado indica ainda que o processo é irreversível Lembrete Na Termodinâmica a irreversibilidade está diretamente relacionada à produção e ao aumento da entropia a qual é uma característica a ser determinada em todos os processos reais Convém lembrar que não existe conservação de entropia pois diferentemente da energia ela é uma propriedade que não se preserva 7 BALANÇO DE ENTROPIA A partir de agora utilizaremos a desigualdade de Clausius e a equação que define a variação de entropia para que possamos desenvolver o balanço de entropia para sistemas fechados Observação O balanço de entropia é uma expressão da 2ª Lei da Termodinâmica que será aqui utilizada em sistemas fechados 53 TERMODINÂMICA APLICADA 71 Balanço de entropia em sistemas fechados O balanço de entropia é uma expressão da 2ª Lei conveniente para a análise termodinâmica A variação da entropia de um sistema fechado durante um processo é igual à soma da entropia líquida transferida através da fronteira do sistema pela transferência de calor com a entropia gerada dentro da fronteira do sistema σ 2 2 1 fronteira 1 dQ s s T onde σ é a entropia produzida por irreversibilidades geração de entropia O primeiro termo do lado direito pode ser interpretado como a transferência de entropia associada à transferência de calor O sinal da transferência de entropia segue a mesma convecção da utilizada para calor A variação de entropia não depende apenas da transferência dela pela fronteira mas também de sua geração no sistema Essa geração ocorre devido às irreversibilidades presentes no sistema Se a temperatura da fronteira do sistema for constante então podemos simplificar a equação como segue σ 2 1 fronteira Q s s T Em termos de balanço de taxa de entropia temos σ fronteira ds Q dT T Para um processo adiabático o termo de transferência de entropia pela transferência de calor é nulo e a variação da entropia do sistema fechado então se torna igual à geração de entropia dentro da fronteira do sistema S2 S1 σ Vejamos um exemplo Exemplo 1 Uma massa de 2 kg de vapor superaquecido a 400 C e 600 kPa é resfriada a uma pressão constante transmitindo calor de um cilindro até que o vapor seja completamente condensado A vizinhança está a 25 C Determine a produção de entropia em razão desse processo 54 Unidade II Solução O primeiro passo na resolução do exemplo é a determinação dos valores de entalpia e entropia a partir das tabelas termodinâmicas Saiba mais Para resolver um problema termodinâmico devemos situar corretamente o fluido termodinâmico nesse exemplo a água em seu estado termodinâmico e para isso usaremos as tabelas termodinâmicas Para ter acesso às tabelas termodinâmicas consulte BORGNAKKE C SONNTAG R E Fundamentos da Termodinâmica 8 ed São Paulo Blucher 2013 As tabelas 1 e 2 BORGNAKKE SONNTAG 2013 listam os valores de propriedades para os estados de líquido saturado e de vapor saturado Os valores de propriedades para esses estados são denotados pelos subscritos l líquido e V vapor A tabela 1 é conhecida como tabela de temperatura e a tabela 2 é conhecida como tabela de pressão A tabela 3 idem 2013 corresponde ao estado monofásico de vapor superaquecido Estado 1 esse estado corresponde ao vapor superaquecido e está a T 400 C e P 600 kPa Para definir as propriedades de cada fase utilizaremos as tabelas termodinâmicas BORGNAKKE SONNTAG 2013 e montaremos a tabela a seguir Tabela 1 T ºC P600 kPa 15885 v m3kg u kJkg h kJkgK s kJkgK 400 051372 296202 327025 77078 Estado 2 esse estado é vapor saturado e está a P 600 kPa Para definir as propriedades de cada fase utilizaremos as tabelas termodinâmicas SONNTAG 2013 e montaremos a tabela a seguir Tabela 2 P kPa ToC h kJkgK s kJkgK 600 15885 275680 67600 A partir dos valores de entalpia e entropia obtidos nas tabelas termodinâmicas podemos calcular o calor 55 TERMODINÂMICA APLICADA Q m h2 h1 kJ Q 2kg 275680 327025 kg Q 10269kJ Conhecidos os valores das propriedades podemos então aplicar a equação geral de entropia para sistemas fechados σ 2 2 1 fronteira 1 dQ s s T σ fronteira kJ 10269kJ 2kg 67600 77078 kgK 29815K σ kJ 155 k 72 Balanço de entropia para volumes de controle A entropia assim como a massa e a energia é uma propriedade extensiva pode ser transferida para dentro ou para fora de um volume de controle através do escoamento de matéria A taxa de variação de entropia dentro do volume de controle durante um processo é igual à soma da taxa de transferência de entropia através da fronteira do volume de controle pela transferência de calor à taxa líquida de transferência de entropia para o volume de controle pelo fluxo de massa e à taxa de geração de entropia dentro das fronteiras do volume de controle devida às irreversibilidades σ VC n e e s s VC n n entra si dS Q m s m s dT T O termo dSVC dT representa a taxa de variação de entropia O termo e e s s entra si m s m s representa entropia que acompanha o fluxo de massa A maioria dos volumes de controle encontrados na prática como turbinas compressores bocais difusores trocadores de calor tubos e dutos operam em regime permanente e serão estudados em breve 56 Unidade II Dessa forma o balanço de entropia para regime permanente para volumes de controle fica σ n e e s s VC n n entra si Q 0 m s m s T Considerando o fato de operar em regime permanente e a massa ser constante temos que e s entra si m m Além disso se tivermos apenas uma entrada e uma saída corrente única chegamos a σ n 1 2 VC n n Q 0 m s s T Por fim se considerarmos um dispositivo adiabático de corrente única o balanço de entropia pode ser simplificado ainda mais para 0 ms1 s2 σvc Exemplo 1 Você está projetando uma prensa que será acionada pelo trabalho gerado por uma turbina acoplada a uma linha de escoamento de vapor dágua A figura a seguir fornece dados operacionais para esse dispositivo que está bem isolado em regime permanente com vapor sendo admitido por uma abertura e descarregado por outra No ponto 1 temos vapor saturado com pressão de 100 kPa e no ponto 2 uma pressão de 1 MPa e uma temperatura de 320 C Desprezando os efeitos da energia cinética e potencial determine A O sentido do escoamento isto é da esquerda para a direita da direita para a esquerda qualquer sentido ou ausência de escoamento B O trabalho em kJkg de vapor se houver escoamento 2 1 Figura 14 Escoamento de vapor dágua acoplado a uma turbina 57 TERMODINÂMICA APLICADA Solução O primeiro passo na resolução do exemplo é a determinação dos valores de entalpia e entropia a partir das tabelas termodinâmicas Estado 1 esse estado corresponde ao de vapor saturado a P 100 kPa Para definir as propriedades de cada fase utilizamos as tabelas termodinâmicas BORGNAKKE SONNTAG 2013 e montamos a tabela a seguir Tabela 3 P kPa ToC h kJkgK s kJkgK 100 9962 267546 73593 Estado 2 esse ponto corresponde ao estado de vapor superaquecido que está a T 320 C e P 1 MPa Para definir as propriedades de cada fase utilizaremos as tabelas termodinâmicas BORGNAKKE SONNTAG 2013 e montaremos a tabela a seguir Tabela 4 T ºC P1000kPa 17991 v m3kg u kJkg h kJkgK s kJkgK 320 051372 296202 309375 71941 Conhecidos os valores das propriedades podemos então aplicar a equação geral de entropia para sistemas fechados σ 2 2 1 fronteira 1 dQ s s T Assumiremos o ponto 1 como a entrada e o ponto 2 como a saída Desprezando os efeitos da energia cinética e potencial e considerando que o sistema está plenamente isolado temos que s2 s1 0 σ kJ σ 71941 73593 kgK σ kJ 01652kgK 58 Unidade II Como o valor obtido foi negativo o sentido de escoamento se dá num fluxo de 2 para 1 ou seja da direita para a esquerda A próxima etapa é a determinação do trabalho em kJkg de vapor considerando haver escoamento Para isso aplicaremos a 1ª Lei da Termodinâmica 2 2 e s vc vc e s e e s s e s v v dE Q W m h gz m h gz dt 2 2 Onde dE diferencial de energia dt diferencial de tempo Qvc calor Wvc trabalho Σ somatória me vazão mássica na entrada he entalpia na entrada ve velocidade na entrada g aceleração da gravidade ze altura na entrada ms vazão mássica na saída hs entalpia na saída vs velocidade na saída zs altura na saída O sistema opera em regime permanente e dessa forma o termo à esquerda da igualdade é zero 2 2 e s vc vc e s e e s s e s v v 0 Q W m h gz m h gz 2 2 Desprezando os efeitos da energia cinética e potencial e considerando que o sistema está plenamente isolado a equação é adequada da seguinte forma 59 TERMODINÂMICA APLICADA vc e s e s e s 0 W m h m h A vazão mássica que opera no sistema é constante e considerando 1 a entrada e 2 a saída descobrimos que o trabalho do vapor é vc 2 1 0 W m h h vc 2 1 W h h m vc W kJ 309375 2675546 kg m vc W kJ 4183kg m Exemplo 2 Vapor dágua entra em uma turbina a 30 bar à temperatura de 400 ºC e à velocidade de 160 ms Vapor saturado a 100 ºC e a 100 ms sai da turbina como mostra a figura a seguir Em regime permanente a turbina produz uma quantidade de trabalho equivalente a 530 kJkg de vapor escoando através dela Ocorre transferência de calor entre a turbina e sua vizinhança que está a uma temperatura média de 350 K Determine o diagrama TS desse sistema e a taxa de geração de entropia no interior da turbina por kg de vapor escoando em kJkgK Despreze variações de energia potencial entre a admissão e a descarga P1 30 bar T1 400 ºC v1 160 ms Vapor saturado T2 200 ºC v2 100 ms Tb 77 ºC 350 K 1 2 W m kj kg vc 530 Figura 15 Escoamento de vapor em uma turbina 60 Unidade II Solução A primeira etapa para a resolução desse exemplo é a montagem do diagrama TS Considerando as informações contidas no enunciado o diagrama TS é construído como apresentado na figura a seguir 2 1 400 100 skJkgK 30 bar Figura 16 Diagrama TS para o sistema proposto no enunciado A etapa seguinte é a determinação dos valores de entalpia e entropia a partir das tabelas termodinâmicas Estado 1 esse ponto corresponde ao estado de vapor superaquecido que está a T 400 C e P 30 bar Para definir as propriedades de cada fase utilizaremos as tabelas termodinâmicas BORGNAKKE SONNTAG 2013 e montaremos a tabela a seguir considerando 1 bar 100 kPa logo 30 bar 3000 kPa Tabela 5 T ºC P3000kPa 17991 v m3kg u kJkg h kJkgK s kJkgK 400 009936 293275 323082 69211 Estado 2 esse estado corresponde ao de vapor saturado a P 100 kPa Para definir as propriedades de cada fase utilizaremos as tabelas termodinâmicas BORGNAKKE SONNTAG 2013 e montaremos a tabela a seguir Tabela 6 P kPa ToC h kJkgK s kJkgK 100 9962 267546 73593 61 TERMODINÂMICA APLICADA Conhecidos os valores das propriedades podemos então empregar a equação geral de entropia para sistemas fechados Aplicando o balanço de massa e entropia considerando apenas uma entrada e uma saída e considerando a massa constante chegamos a j 1 2 cv j j Q 0 ms ms T σ cv 1 2 cv Q 0 m s s T σ Reorganizando a equação temos cv cv 2 1 b Q m s s T m σ A taxa de calor exigida pela equação anterior é calculada a partir da 1ª Lei da Termodinâmica O sistema opera em regime permanente 2 2 e s vc vc e s e s e s v v 0 Q W m h m h 2 2 Desprezando os efeitos da energia potencial e considerando vazão mássica constante obtemos 2 2 vc vc 2 1 2 1 Q W v v h h 2 2 m m Substituindo os valores informados no enunciado e os valores obtidos das tabelas termodinâmicas chegamos a 2 2 2 vc 2 2 3 Q kJ kJ 100 160 m 1N 1kJ 530 267541 323082 kg kg 2 2 s 1kgm s 10 Nm m vc Q kJ kJ kJ 530 55541 78 kg kg kg m 62 Unidade II vc Q kJ 331kg m Agora sim é possível calcular a taxa de geração de entropia por kg de vapor escoando cv 331kJkg kJ 73593 69211 350K kg K m σ cv kJ 03436kg K m σ Saiba mais Você sabia que a análise térmica dos ciclos motores utiliza o modelo de gás ideal Descubra mais sobre o assunto lendo ZERBINI E J et al Manual da indústria automotiva Bosch 25 ed São Paulo Edgard Blucher 2005 8 PROCESSOS ISENTRÓPICOS 81 Modelo do gás ideal A figura a seguir mostra dois estados de um gás ideal que possuem o mesmo valor de entropia específica Consideremos relações entre pressão volume específico e temperatura em ambos os estados utilizando as tabelas de gás ideal e depois supondo calores específicos constantes v2 v1 1 2 T S P2 P1 T2 T1 Figura 17 Apresentação de dois estados de um gás ideal 63 TERMODINÂMICA APLICADA Da mesma forma que a variação de energia e entalpia a avaliação de variações de entropia para gases ideais pode ser reduzida em relação a um estado de referência e um valor de referência o valor da entropia específica é definida como zero em um estado no qual a temperatura é 0 K e a pressão 1 atm Dessa forma 2 2 2 2 1 1 v 1 1 dT v s T v s T v c T R ln T v 2 2 2 2 1 1 P 1 1 dT P s T P s T P c T R ln T P A entropia específica em um estado no qual a temperatura é T e a pressão 1 atm é determinada em relação a um estado de referência e ao valor de referência como 2 P 1 c T sº T dT T soT representa a entropia específica a 1 atm e uma dada temperatura Assim podemos reescrever as equações da seguinte forma 2 2 2 1 1 2 1 1 P s T P s T P sº T sº T R ln P Para dois estados contendo a mesma entropia específica temos 2 2 1 1 P 0 sº T sº T R ln P Essa equação envolve quatro valores de propriedades P1 T1 P2 e T2 No caso de conhecermos três dessas propriedades a quarta pode ser determinada No caso especial do ar assumido como gás ideal chegamos a 2 r2 1 r1 P P P P 64 Unidade II Observação As grandezas Pr1 e Pr2 são denominadas pressão relativa mas na realidade essas grandezas não são pressão de fato e sim grandezas do tipo Pr1 PrT1 e Pr2 PrT2 Se admitirmos a utilização de calores específicos constantes então 2 2 p 1 1 T P 0 c ln Rln T P 2 2 V 1 1 T v 0 c ln Rln T v Considerando o modelo de gás ideal p kR c T k 1 e v R c T k 1 e p v c k c k 1k 2 2 1 1 T P T P k 1 2 1 1 2 T v T v k 2 1 1 2 P v P v A partir dessa relação podemos definir que um processo politrópico Pvk constante de um gás ideal com k constante é um processo isentrópico A demonstração gráfica dos processos politrópicos para o ar como gás ideal está apresentada na figura a seguir através dos diagramas Pv e Ts 65 TERMODINÂMICA APLICADA n 0 n 1 n k v p Tcte Scte n a n 0 n 1 n k s T vcte pcte n b Figura 18 Diagramas para um processo politrópico a Pv e b Ts Exemplo 1 Ar é submetido a um processo isentrópico de 1 atm e 27 oC até 367 oC Utilizando o modelo de gás ideal determine a pressão final em atm Para fazêlo utilize a tabela 4 proposta por Keenan e Kaye em seu livro Gas Tables 1945 p 756 do ar como gás ideal Solução A partir dos dados do enunciado montaremos a tabela com as informações do ar como gás ideal Tabela 7 TK h e KJkg KJkg k s 01 T h µ Sº Pr υr T h µ Sº Pr υr 300 30019 21407 170203 13860 6212 570 57559 41197 235531 1350 1212 310 31024 22125 173498 15546 5723 590 59652 42715 239140 1531 1106 320 32029 22842 176690 17375 5286 610 61753 44242 242644 1730 1012 330 33034 23561 179783 19352 4894 630 63863 45778 246048 1984 9284 340 34042 24282 182790 2149 4541 640 64922 46550 247716 2064 8899 No caso especial do ar assumido como gás ideal 2 r2 1 r1 P P P P r2 2 1 r1 P P P P 66 Unidade II 2 2064 P 1atm 13860 P2 1489atm Exemplo 2 Ar é comprimido em um dispositivo pistão cilindro de 90 kPa e 20 oC a 400 kPa em um processo isotérmico reversível conforme mostra a figura a seguir Determine a variação de entropia do ar 293K 400kPa 293K 90kPa 293K T 2 1 s v1 v2 Figura 19 Processo de compressão a sistema cilindropistão b diagrama TS do processo Solução Considere o ar o gás perfeito tal que R 287 Jkg1K1 2 2 2 1 p 1 1 T P s s c ln Rln T P Como não ocorre variação de temperatura T2T1 2 2 1 1 P s s RlnP 2 1 J 400kPa s s 287 kgK ln 90kPa 2 1 J s s 428kgK 67 TERMODINÂMICA APLICADA 82 Definição de processos isentrópicos Processos isentrópicos são processos denotados quando a entropia é constante Nosso objetivo agora é mostrar situações em que eles acontecem Em todos os processos reais as irreversibilidades estão presentes Nesse estudo analisaremos os dispositivos de maneira ideal para que sirvam de modelo para avaliações das irreversibilidades presentes Dessa forma iniciaremos a análise dos dispositivos nos quais o escoamento ocorre em regime permanente e adiabático como um processo isentrópico O parâmetro que expressa quantitativamente o quão eficiente um dispositivo real se aproxima de um dispositivo idealizado é a eficiência isentrópica As duas figuras a seguir mostram que os estados 1 e 2 estão em uma mesma linha vertical e independentemente de o tipo de gráfico escolhido ser TS ou HS ambos são usados para determinação de propriedades em estados que possuem a mesma entropia específica Observamos em ambos os gráficos que os valores dos estados 1 e 2 possuem a mesma entropia específica S1 S2 Processo isentrópico T s Figura 20 Diagrama TS mostrando estados que possuem a mesma entropia específica S1 S2 Processo isentrópico h s Figura 21 Diagrama HS mostrando estados que possuem a mesma entropia específica Os pontos 1 e 2 ou mais pontos podem estar em qualquer posição do gráfico mas nas duas figuras anteriores foram alocados na região de vapor superaquecido 68 Unidade II Considerando o estado isentrópico s1s2 se tivermos essa informação por exemplo no ponto 2 e mais alguma outra propriedade como T2 P2 podemos determinar as demais propriedades desse ponto tais quais energia interna u entalpia h e volume específico v a partir das tabelas termodinâmicas Saiba mais Um dos grandes potenciais na produção de energia elétrica é o setor sucroalcooleiro apesar da baixa eficiência exergética nos processos de geração de vapor e eletricidade devida à tecnologia de cogeração utilizada atualmente Sistemas baseados na gaseificação de bagaço BIGCC biomass integrated gasification combined cycles são uma proposta para aumentar a eficiência do processo e com isso aumentar a oferta de eletricidade A análise das eficiências isentrópicas na turbina a gás e no compressor é um dos parâmetros aplicados em casos como esse Encontre mais informações sobre o assunto em ZANETTI A A PELLEGRINI L F OLIVEIRA JÚNIOR S O uso do gás natural na integração térmica de ciclos BIGCC a usinas sucroalcooleiras In CONGRESSO NACIONAL DE ESTUDANTES DE ENGENHARIA MECÂNICA XII 2226 ago 2005 Ilha Solteira Ilha Solteira Paper 2005 83 Eficiência isentrópica Irreversibilidades são inerentes a todos os processos reais porém inicialmente precisamos analisar os dispositivos de maneira ideal para que sirvam de modelo adequado para investigações futuras das irreversibilidades presentes Portanto de início examinaremos os dispositivos com escoamento em regime permanente e adiabático como um processo isentrópico O parâmetro que expressa quantitativamente quão eficiente um dispositivo real se aproxima de um dispositivo idealizado é a eficiência isentrópica ou adiabática Os engenheiros mecânicos químicos e de produção frequentemente utilizam essa informação associada à eficiência isentrópica para resolver problemas atribuídos a equipamentos de instalações industriais A seguir serão apresentados os modelos de eficiência isentrópica em bocais turbinas bombas e compressores A determinação da eficiência isentrópica é importante porque permite correlacionar o desempenho real de um equipamento em relação ao modelo idealizado operando nas mesmas condições Observação A eficiência de um dispositivo que envolve um processo abrange a comparação entre o desempenho real e o que seria obtido em um processo ideal relacionado e bem definido 69 TERMODINÂMICA APLICADA 831 Eficiência isentrópica em turbinas A figura a seguir representa o diagrama de Mollier para o processo de expansão isentrópica em uma turbina p1 T1 p2 2s 1 2 Processo real 1 2s Processo isentrópico s 1 2 h h1 h2s h1 h2 Figura 22 Diagrama HS mostrando estados que possuem a mesma entropia específica em uma expansão através de uma turbina Com o propósito de simplificação serão desprezados os efeitos de energia cinética e potencial assim como a transferência de calor entre a turbina e as vizinhanças Com essas hipóteses as equações da conservação da massa e a 1ª Lei para volume de controle levam à seguinte expressão para o trabalho por unidade de massa escoando pela turbina operando em regime permanente vc 1 2 W h h m Uma característica importante desse modelo é que o estado de entrada do fluido na turbina e a pressão de saída são fixos e conhecidos Uma vez que se tem essa informação o valor do trabalho depende somente da entalpia específica h2 e aumenta à medida que essa propriedade é reduzida ou seja o valor máximo do trabalho gerado pela turbina corresponde ao mínimo valor da entalpia específica na saída da turbina O estado de saída da turbina pode ser restringido pela simplificação do balanço de entropia A geração de entropia não pode ser negativa logo s2 s1 vc 2 1 s s 0 m σ 70 Unidade II O estado indicado pelo ponto 2s somente ocorre em ausências de irreversibilidades internas e isso corresponde a uma expansão isentrópica Na ausência de irreversibilidades isto é numa expansão isentrópica através de uma turbina o menor valor possível para o ponto de saída da turbina seria o ponto 2s logo o máximo valor do trabalho produzido pela turbina seria representado por vc 1 2s s W h h m O subscrito s significa que o processo ou a propriedade é isentrópica Ocorre que em uma expansão real através da turbina h2 h2s e isso ocorre devido às irreversibilidades presentes Logo o modelo real produz menos trabalho que aquele máximo que seria produzido pelo modelo isentrópico Essa diferença representa a eficiência isentrópica da turbina e pode ser descrita como segue η turbina trabalho real trabalho ideal Ou seja vc turbina vc s W m W m η Também podemos escrever a equação da eficiência isentrópica da seguinte forma η 1 2 turbina 1 2s h h h h Lembrete Usase o subíndice s sempre que estamos tratando de um estado isentrópico Normalmente os valores da eficiência isentrópicas em turbinas estão na ordem de 80 a 90 71 TERMODINÂMICA APLICADA Observação É importante antes de tudo esclarecer alguns termos da linguagem termodinâmica para evitar confusões Somente os processos é que podem ser denominados adiabáticos ou isentrópicos portanto nenhum equipamento é adiabático ou isentrópico Lembrando os conceitos básicos da Termodinâmica um processo adiabático é aquele em que não ocorrem trocas de calor entre o sistema em questão nesse caso a turbina e a vizinhança Quando o processo é adiabático duas coisas podem acontecer se ele for reversível a variação de entropia é zero se ele for irreversível é maior que zero Um processo isentrópico é a combinação simultânea um processo ao mesmo tempo adiabático e reversível Assim se uma turbina opera adiabaticamente ela não troca calor com a vizinhança mas o fluido passando por ela se expande para realizar o trabalho e essa expansão em um processo real é sempre irreversível por isso a necessidade de calcularmos a eficiência isentrópica Exemplo 1 A eficiência de turbinas compressores bombas e bocais é uma variável de fundamental importância para a elaboração de um projeto Sem essa informação sub ou superdimensionamentos podem acarretar prejuízos incalculáveis principalmente porque algumas indústrias utilizam equipamentos de grande porte que podem custar milhares de dólares Para um bom dimensionamento de um projeto industrial determine a eficiência isentrópica de uma turbina que opera com vapor dágua a 500 C e 1000 kPa em regime permanente e é expandido até 10 kPa A vazão mássica é de 18 kgs e a potência desenvolvida vale 1700 kW As perdas de calor e os efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados Determine a eficiência isentrópica da turbina Solução Conhecidas as informações do enunciado utilizaremos as tabelas termodinâmicas para a determinação das propriedades em cada estado Estado 1 esse ponto corresponde ao estado de vapor superaquecido que está a T 500 C e P 1000 kPa Para definir as propriedades de cada fase utilizaremos as tabelas termodinâmicas BORGNAKKE SONNTAG 2013 e montaremos a tabela a seguir Tabela 8 T ºC P1000kPa 17991 v m3kg u kJkg h kJkgK s kJkgK 500 035411 312434 347844 77621 72 Unidade II Estado 2s esse estado representa o estado isentrópico ideal do ponto 2 e sempre deverá ser seguido da letra s Ele corresponde ao de vapor saturado a P 10 kPa Para definir as propriedades de cada fase utilizamos as tabelas termodinâmicas BORGNAKKE SONNTAG 2013 e montamos a tabela a seguir Tabela 9 P kPa ToC hL kJkgK hV kJkgK sL kJkgK sV kJkgK 10 4581 19181 258463 06492 81501 Conhecidos os valores das propriedades iniciais vamos iniciar o desenvolvimento do exemplo determinando o das propriedades no estado de saída isentrópico S1 s2s A entropia no ponto 1 foi definida como s177621 kJkg dessa forma S1 s2s 77621 kJkgK Até o momento sabemos a entropia do ponto 2s e que ele está na região de vapor saturado Assim precisamos determinar o título para a partir dele fixar a entalpia específica de saída do estado isentrópico S2s s2s x2s s2s s2sL 77621kJkgK x2s 81501 06492kJkgK x2s 09483 A próxima etapa é a definição da entalpia específica no estado isentrópico h2s h2sL x2s h2sv h2sL h2s 19181kJkg 09483258463 19181kJkg h2s 246092kJkg Onde h2 entalpia no estado 2 x2 título no estado 2 74 Unidade II ou ainda 1 2 bocal 1 2s h h h h η A figura a seguir representa o escoamento em um bocal V1 V2s V2 Figura 23 Representação das variáveis envolvidas no escoamento em um bocal Os valores de eficiência isentrópica em bocais são da ordem de 95 ou até mesmo valores maiores porque devido à sua estrutura são aproximadamente livres de irreversibilidades internas Exemplo 1 Vapor dágua é admitido em um bocal que opera em regime permanente a 140 lbfin2 e 600 F a uma velocidade de 100 fts A pressão e a temperatura de descarga são 40 lbfin2 e 350 F Não ocorre transferência de calor significativa entre o bocal e sua vizinhança e as variações de energia potencial entre a entrada e a saída podem ser desprezadas Determine a eficiência do bocal Os dados dos estados de entrada e saída do bocal estão apresentados a seguir Considere 1 BTU 778 lbfft e 1 lbf 322lbfts2 Tabela 10 Estado 1 T ºF P240lbfin2 3531 oF h BTUlb s BTUlboR 600 13264 17191 Estado 2 T ºF P40lbfin2 2673 oF h BTUlb s BTUlboR 350 12118 17312 Estado 2S T ºF P40lbfin2 2673 oF h BTUlb s BTUlboR 331 12023 17191 75 TERMODINÂMICA APLICADA Solução A primeira etapa na resolução desse exemplo é a determinação da velocidade de saída do vapor do bocal Aplicando balanço de massa e energia em regime permanente e desconsiderando variações de energia cinética e potencial bem como a dissipação de calor para as vizinhanças temos 2 2 2 1 2 1 v v h h 2 2 A partir dos dados da tabela fornecidos no enunciado 2 2 2 2 2 ft 100 v BTU BTU s 12118 13264 2 lb 2 lb 2 2 2 2 2 ft 100 v BTU s 13264 12118 2 2 lb 2 2 2 2 2 ft 100 v BTU s 1146 2 2 lb Não podemos fazer o somatório direto porque precisamos ajustar as unidades Então vamos lá 2 2 2 2 2 2 ft 100 v BTU s 1146 lbf ft 2 lb 32 778lbf ft s 2 1lbf 1BTU 2 v2 1148BTU 2 lb A velocidade de saída no estado isentrópico 2 2 2 2 2s ft 100 v BTU BTU s 12023 13264 2 lb 2 lb 76 Unidade II 2 2 2 2 2s ft 100 v BTU s 13264 12023 2 2 lb 2 2 2 2 2s ft 100 v BTU s 1241 2 2 lb Não podemos fazer o somatório direto porque precisamos ajustar as unidades 2 2 2 2 2s 2 ft 100 v BTU s 1241 lbf ft 2 lb 32 778lbf ft s 2 1lbf 1BTU 2 v2s 1243BTU 2 lb A eficiência isentrópica η do bocal é η 2 2 bocal 2 2s v 2 v 2 η bocal 1148BTUlb 0924 1243 BTUlb ηbocal 924 833 Eficiência isentrópica em bombas e compressores O detalhamento da eficiência isentrópica em compressores será apresentado a seguir A figura subsequente mostra o diagrama de Mollier para esse modelo 77 TERMODINÂMICA APLICADA p1 p2 2s 1 2 Processo real 1 2s Processo isentrópico s 1 2 h h2s h1 h2 h1 Figura 24 Diagrama HS mostrando compressão real e compressão isentrópica O compressor recebe trabalho líquido negativo e transfere energia para o fluido de trabalho Uma parte do trabalho oferecido se perde ou seja o consumo real de trabalho é maior que o consumo de trabalho num processo isentrópico equivalente Nesse modelo o estado do fluido que está sendo admitido no compressor e a pressão de saída são fixos Adicionalmente estamos desconsiderando os efeitos de energia cinética e potencial assim como a transferência de calor entre a turbina e as vizinhanças Com essas hipóteses as equações da conservação da massa e a 1ª Lei para volume de controle levam à seguinte expressão para o trabalho por unidade de massa escoando pela turbina operando em regime permanente vc 2 1 h h W m Essa expressão mostra que a magnitude do trabalho necessário diminui à medida que a entalpia específica de saída h2 diminui O estado 1 sempre é conhecido e fixo dessa forma também é conhecida a entalpia específica nesse estado h1 O estado 2s é isentrópico e fixo Então o valor do trabalho necessário depende somente da entalpia específica de saída h2 O trabalho mínimo necessário corresponde ao menor valor possível para a entalpia específica de descarga para o compressor vc 2s 1 s h W h m 78 Unidade II A eficiência isentrópica em compressores operando em regime permanente é definida por vc s co mpressor vc W m W m η Os valores de eficiência isentrópica em compressores são da ordem de 75 a 85 A eficiência isentrópica em bombas é definida de forma semelhante vc s bomb vc a W m W m η Exemplo 1 Ar entra em um compressor isolado em regime permanente a 95 kPa 27 oC a uma vazão mássica de 4000 kgh e sai a 870 kPa Desprezando os efeitos de energia cinética e potencial determine A A potência mínima necessária em kW e temperatura de descarga correspondente em oC B Se a temperatura de saída for 347 oC determine a potência necessária em kW e a eficiência isentrópica do compressor Solução O compressor opera em regime estacionário e está isolado Dessa forma a vazão mássica é constante e não existe troca de calor Desprezando efeitos de energia cinética e potencial o ar pode ser modelado como gás ideal O gráfico que ilustra esse processo está apresentado na figura a seguir 79 TERMODINÂMICA APLICADA p1 p2 2s s 1 2 h Figura 25 Diagrama HS mostrando compressão real e compressão isentrópica Aplicando o balanço de massa e energia temos vc 2 1 W m h h O trabalho diminui à medida que h2 diminui O diagrama anterior e o balanço de entropia 2 1 vc s 0 m s σ mostram que o menor valor permitido para h2 corresponde ao estado 2s 2s 1 s mínimo vc vc W W m m h h Para determinar a entalpia h2s usaremos o conceito de Pr e utilizaremos a tabela termodinâmica para gases ideais Os dados para o estado 1 são Pr1 13860 h1 30019 kJkg A próxima etapa é a determinação das propriedades no ponto 2s r 2s 2s r 1 1 P T P P T P 2s r 2s r 1 1 P P T P T P r 2s 870 P T 13860 1269 95 81 TERMODINÂMICA APLICADA A eficiência isentrópica será vc mínimo compressor v c W W η η compressor 2948kW 0809 3643kW ηcompressor 809 Tabela 11 Água saturada entalpia e entropia em função da temperatura para água saturada Água saturada T ºC pkPa Entalpia kJkg Entropia kJkgK Líquido saturado Evap Vapor saturado Líquido saturado Evap Vapor saturado hl hlv hv sl slv sv 001 06113 0 250135 250135 0 915662 915662 5 08721 2098 248957 251054 00761 89496 90257 10 12276 4199 247775 251974 0151 87498 89007 15 1705 6298 246593 252891 02245 85569 87813 20 2339 8394 245412 253806 02966 83706 86671 25 3169 10487 24423 254717 03673 81905 85579 30 4246 12577 243048 255625 04369 80164 84533 35 5628 14666 241862 256528 05052 78478 8353 40 7384 16754 240672 257426 05724 76845 82569 45 9593 18842 239477 258319 06386 75261 81647 50 1235 20931 238275 259206 07037 73725 80762 55 15758 2302 237066 260086 07679 72234 79912 60 19941 25111 235848 260959 08311 70784 79095 65 2503 27203 234621 261824 08934 69375 78309 70 3119 29296 233385 26268 09548 68004 77552 75 3858 31391 232137 263528 10154 6667 76824 80 4739 33488 230877 264366 10752 65369 76121 85 5783 35588 229605 265193 11342 64102 75444 90 7014 3769 228319 266009 11924 62866 7479 95 8455 39794 227019 266813 125 61659 74158 100 1013 41902 225703 267605 13068 6048 73548 82 Unidade II Água saturada T ºC pkPa Entalpia kJkg Entropia kJkgK Líquido saturado Evap Vapor saturado Líquido saturado Evap Vapor saturado hl hlv hv sl slv sv 120 1985 50369 220261 27063 15275 5602 71295 130 2701 54629 217416 272046 16343 53925 70269 140 3613 58911 214475 273387 1739 51908 69298 150 4759 63218 211426 274644 18417 4996 68378 160 6178 67553 208255 275809 19426 48075 67501 170 7917 7192 20495 27687 20418 46244 66663 180 10022 76321 201496 277816 21395 44461 65857 190 12544 80761 197876 278637 22358 4272 65078 200 15538 85243 194075 279318 23308 41014 64322 220 23178 94361 185851 280212 25177 37683 6286 240 33442 103731 17665 280381 27015 34422 61436 260 46886 113435 166254 279689 28837 31181 60018 280 64117 123597 154355 277953 30667 27903 5857 300 8581 134401 140493 274894 32533 24511 57044 320 11274 146145 123864 270008 34479 20882 55361 340 14586 159415 102786 262201 36593 16763 53356 360 18651 176048 72052 2481 39146 11379 50525 370 21028 189037 44175 233212 41104 06868 47972 3741 22089 209926 0 209926 44297 0 44297 Fonte Borgnakke Sonntag 2013 p 576577 Tabela 12 Entalpia e entropia da água saturada em função da pressão Água saturada pkPa T ºC Entalpia kJkg Entropia kJkgK Líquido saturado Evap Vapor saturado Líquido saturado Evap Vapor saturado hl hlv hv sl slv sv 06113 001 000 25013 25013 0000 91562 91562 1 698 2929 248489 251418 01059 88697 89756 15 1303 5470 247059 252530 01956 86322 88278 2 175 7347 246002 253349 02607 84629 87236 25 2108 8847 245156 254003 03120 83311 86431 3 2408 10103 244447 254550 03545 82231 85775 4 2896 12144 243293 255437 04226 80520 84746 5 3288 13779 242366 256145 04763 79187 83950 75 4029 16877 240602 257479 05763 76751 82514 83 TERMODINÂMICA APLICADA Água saturada pkPa T ºC Entalpia kJkg Entropia kJkgK Líquido saturado Evap Vapor saturado Líquido saturado Evap Vapor saturado hl hlv hv sl slv sv 10 4581 19181 239282 258463 06492 75010 81501 15 5397 22591 237314 259906 07548 72536 80084 20 6006 25138 235833 260970 08319 70766 79085 25 6497 27190 234629 261819 08930 69383 78313 30 691 28921 233607 262528 09439 68247 77686 40 7587 31755 231919 263674 10258 66441 76700 50 8133 34047 230540 264587 10910 65029 75939 75 9177 38436 227859 266296 12129 62434 74563 100 9962 41744 225802 267546 13025 60568 73593 125 10599 44430 224105 268535 13739 59104 72843 150 11137 46708 222646 269354 14335 57897 72232 175 11606 48697 221357 270053 14848 56868 71717 200 12023 50468 220196 270663 15300 55970 71271 225 124 52069 219135 271204 15705 55173 70878 250 12743 53534 218155 271689 16072 54455 70526 275 1306 54887 217242 272129 16407 53801 70208 300 13355 56145 216385 272530 16717 53201 69918 325 1363 57323 215576 272899 17005 52646 69651 350 13888 58431 214810 273240 17274 52130 69404 375 14132 59479 214079 273558 17527 51647 69174 400 14363 60473 213381 273853 17766 51193 68958 450 14793 62324 212067 274391 18206 50359 68565 500 15186 64021 210847 274867 18606 49606 68212 550 15548 65591 209704 275294 18972 48920 67892 600 15885 67054 208626 275680 19311 48289 67600 650 16201 68426 207604 276030 19627 47704 67330 700 16497 69720 206630 276350 19922 47158 67080 750 16777 70945 205689 276643 20199 46647 66846 800 17043 72110 204804 276913 20461 46166 66627 850 17296 73220 203943 277163 20709 45711 66421 900 17538 74282 203112 277394 20946 4528 66225 950 17769 753 202308 277608 21171 44869 6604 1000 17991 76279 201529 277808 21386 44478 65864 1100 18409 78132 200036 278168 21791 43744 65535 1200 18799 79864 198619 278482 22165 43067 65233 1300 19164 81491 197267 278758 22514 42438 64953 1400 19507 83029 195972 2790 22842 4185 64692 84 Unidade II Água saturada pkPa T ºC Entalpia kJkg Entropia kJkgK Líquido saturado Evap Vapor saturado Líquido saturado Evap Vapor saturado hl hlv hv sl slv sv 1500 19832 84487 194728 279215 2315 41298 64448 1750 20576 87848 191795 279643 23851 40044 63895 2000 21242 90877 189074 279951 24473 38935 63408 2250 21845 93648 186519 280167 25034 37938 62971 2500 22399 96209 184098 280307 25546 37028 62574 2750 22912 98597 181789 280386 26018 3619 62208 3000 2339 100841 179573 280414 26456 35412 61869 3250 23838 10296 177437 280397 26866 34685 61551 3500 2426 104973 17537 280343 27252 34 61252 4000 2504 108729 171409 280138 27963 32737 607 5000 26399 115421 164012 279433 29201 30532 59733 6000 27564 121332 1571 278433 30266 28625 58891 7000 28588 126697 15051 277207 3121 26922 58132 8000 29506 131661 144133 275794 32067 25365 57431 9000 3034 136323 137888 274211 32857 23915 56771 10000 31106 140753 131714 272467 33595 22545 5614 11000 31815 145005 125555 27056 34294 21233 55527 12000 32475 149124 119359 268483 34961 19962 54923 13000 33093 153146 113076 266222 35604 18718 54323 14000 33675 157108 106647 263755 36231 17485 53716 15000 34224 161045 100004 261049 36847 1625 53097 16000 34743 1650 93059 258059 3746 14995 52454 17000 35237 169025 8569 254715 38078 13698 51776 18000 35706 173197 77713 250909 38713 1233 51044 19000 36154 177643 68811 246454 39387 10841 50227 20000 36581 182618 58356 240974 40137 09132 49269 21000 36989 18883 44642 233472 41073 06942 48015 22000 3738 203492 12404 215897 43307 01917 45224 22089 37414 209926 0 209926 44297 0 44297 Fonte Borgnakke Sonntag 2013 p 578579 85 TERMODINÂMICA APLICADA Tabela 13 Propriedades do vapor superaquecido em função da temperatura Vapor superaquecido T ºC p10kPa 4581 p50kPa 8133 ϑ m3kg u kJkg h kJkgK s kJkgK ϑ m3kg u kJkg h kJkgK s kJkgK Sat 1467355 243789 258463 81501 324034 248385 264587 75939 50 148692 244387 259256 81749 100 1719561 25155 268746 84479 341833 251161 268252 76947 150 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p15000kPa 34224 p20000kPa 36581 ϑ m3kg u kJkg h kJkgK s kJkgK ϑ m3kg u kJkg h kJkgK s kJkgK 600 002491 320864 35823 66775 001818 3174 353757 65048 650 00268 331037 371232 68223 001969 328146 367532 66582 700 002861 341094 384012 69572 002113 338646 380909 67993 800 00321 361099 409243 7204 002385 359273 406980 70544 900 003546 381189 434375 74279 002645 379744 432637 7283 1000 003875 401541 459663 76347 002897 400312 458245 74925 1100 0042 422255 485256 78282 003145 42113 484024 76874 1200 004523 443378 511227 80108 003391 442281 510096 78706 1300 004845 464912 537594 81839 003636 463795 53651 80441 T ºC p30000kPa p40000kPa ϑ m3kg u kJkg h kJkgK s kJkgK ϑ m3kg u kJkg h kJkgK s kJkgK 375 0001789 173775 179143 39303 0001641 167709 174271 38289 400 000279 206734 215104 44728 0001908 185452 193083 41134 425 0005304 245506 261417 51503 0002532 209683 219811 45028 450 0006735 26193 282135 54423 0003693 236507 251279 49459 500 0008679 282067 308103 57904 0005623 267836 290326 54699 550 0010168 297031 327536 60342 0006984 286969 314905 57784 600 0011446 310053 344391 6233 0008094 302261 334638 60113 650 0012596 322104 359893 64057 0009064 315804 352058 62054 700 0013661 333584 374567 65606 0009942 328363 368129 6375 800 0015623 35556 402431 68332 0011523 351789 39788 66662 900 0017448 376848 429193 70717 0012963 373942 425793 6915 1000 0019196 397879 455468 72867 0014324 395464 452759 71356 1100 0020903 418918 481628 74845 0015643 416738 479308 73364 1200 0022589 440129 507897 76691 001694 438011 505772 75224 1300 0024266 461596 534395 78432 0018229 459428 532345 76969 Fonte Borgnakke Sonntag 2013 p 580582 91 TERMODINÂMICA APLICADA Tabela 14 Propriedades do ar para gases ideais TK h e µ kJkg Sº kJkgk quando s 01 quando s 0 T h µ Sº Pr υr T h µ Sº Pr υr 200 19997 14256 129559 03363 1707 450 45180 32262 211161 5775 2236 210 20997 14969 134444 03987 1512 460 46202 32997 213407 6245 2114 220 21997 15682 139105 04690 1346 470 47224 33732 215604 6742 2001 230 23002 16400 143557 05477 1205 480 48249 34470 217760 7268 1895 240 24002 17113 147824 06355 1084 490 49274 35208 219876 7824 1797 250 25005 17828 151917 07329 979 500 50302 35949 221952 8411 1706 260 26009 18545 155848 08405 8878 510 51332 36692 223993 9031 1621 270 27011 19260 159634 09590 8080 520 52363 37436 225997 9684 1541 280 28013 19975 163279 10889 7380 530 53398 38184 227967 1037 1467 285 28514 20333 165055 11584 7061 540 54435 38934 229906 1110 1397 290 29016 20691 166802 12311 6761 550 55474 39686 231809 1186 1331 295 29517 21049 168515 13068 6479 560 56517 40442 233685 1266 1270 300 30019 21407 170203 13860 6212 570 57559 41197 235531 1350 1212 305 30522 21767 171865 14686 5960 580 58404 41955 237348 1438 1157 310 31024 22125 173498 15546 5723 590 59652 42715 239140 1531 1106 315 31527 22485 175106 16442 5498 600 60702 43478 240902 1628 1058 320 32029 22842 176690 17375 5286 610 61753 44242 242644 1730 1012 325 32531 23202 178249 18345 5084 620 62807 45009 244356 1836 9692 330 33034 23561 179783 19352 4894 630 63863 45778 246048 1984 9284 340 34042 24282 182790 2149 4541 640 64922 46550 247716 2064 8899 350 35049 25002 185708 2379 4222 650 65984 47325 240364 2186 8534 360 36058 25724 188543 2626 3934 660 67047 48101 250985 2313 8189 370 37067 26446 191313 2892 3672 670 68114 48881 252589 2446 7861 380 38077 27169 194001 3176 3434 680 69182 49662 254175 2585 7550 390 39088 27893 196633 3481 3215 690 70252 50445 255731 2729 7256 400 40098 28616 199194 3806 3016 700 71327 51233 257277 2880 6976 410 41112 29343 201699 4153 2833 710 72404 52023 258810 3038 6707 420 42126 30069 204142 4522 2666 720 73482 52814 260319 3202 6453 430 43143 30799 206533 4915 2511 730 74562 53607 261803 3372 6213 440 44161 31530 208870 5332 2368 740 75644 54402 263280 3550 5982 Fonte Moran Shapiro 2006 p 756 92 Unidade II A entropia é uma grandeza física muito utilizada para enunciar a 2ª Lei da Termodinâmica em sentido quantitativo uma vez que ela é uma propriedade extensiva e mede o grau de desordem de um sistema Essas medidas podem ser verificadas através da transferência de calor e massa Diferentemente das outras grandezas como massa e energia a entropia é uma propriedade que não é conservada e pode ser gerada no interior dos sistemas devido às irreversibilidades internas presentes em todos os sistemas reais razão pela qual em todos os processos reais é calculada a taxa de geração de entropia As variações de entropia podem ser determinadas a partir dos valores encontrados nas tabelas de propriedades termodinâmicas 93 TERMODINÂMICA APLICADA Resumo A entropia é uma propriedade extensiva decorrente da 2ª Lei da Termodinâmica ou seja é apenas função do estado inicial e final de ciclos termodinâmicos A desigualdade de Clausius é uma consequência da 2ª Lei da Termodinâmica e tem como base a definição da entropia sendo representada por δ Q 0 T A partir da desigualdade de Clausius podemos demonstrar que a entropia é uma propriedade de estado A variação da entropia de um sistema fechado durante um processo é igual à soma da entropia líquida conduzida através da fronteira do sistema pela transferência de calor com a entropia gerada dentro da fronteira do sistema δ σ 2 2 1 fronteira 1 Q S S T A variação de entropia não depende apenas da transferência dela pela fronteira mas também de sua geração no sistema σ Essa geração ocorre em função das irreversibilidades presentes Se a temperatura da fronteira é constante σ 2 1 fronteira Q S S T Para um processo adiabático o termo de transferência de entropia pela transferência de calor é nulo e a variação da entropia do sistema fechado tornase igual à geração de entropia dentro da fronteira do sistema S2 S1 σ As propriedades termodinâmicas de uma substância podem ser apresentadas através de tabelas ou na forma gráfica ocasião em que são chamadas de diagramas de propriedades termodinâmicas O mais conhecido desses diagramas é o diagrama HS conhecido como diagrama de Mollier A variação da entropia de um sistema fechado é dada por σ 2 2 1 fronteira 1 dQ s s T 94 Unidade II Se a temperatura da fronteira for constante σ 2 1 fronteira Q s s T Para um processo adiabático s2 s1 σ A entropia pode ser transferida para dentro ou para fora de um volume de controle através do escoamento de matéria dessa forma para um volume de controle 0 ms1 s2 σvc Para dois estados gasosos contendo a mesma entropia específica temos 2 2 1 1 P 0 sº T sº T R ln P A entropia é muito importante quando se estudam processos isentrópicos ideais Em todos os processos reais as irreversibilidades estão presentes O parâmetro que expressa quantitativamente o quão eficiente um dispositivo real se aproxima de um dispositivo idealizado é a eficiência isentrópica A determinação da eficiência isentrópica é importante porque permite correlacionar o desempenho real de um equipamento em relação ao modelo idealizado operando nas mesmas condições Eficiência isentrópica da turbina 1 2 turbina 1 2s s vc vc W m h h trabalho real trabalho W m ideal h h η 95 TERMODINÂMICA APLICADA Eficiência isentrópica dos bocais η 2 2 1 2 bocal 2 1 2s 2 s v h h 2 h h v 2 Eficiência isentrópica em compressores vc s co mpressor vc W m W m η 96 Unidade II Exercícios Questão 1 Em um ciclo padrão a ar Brayton fechado como o mostrado na figura a seguir o ar é admitido na entrada do compressor à pressão de 01 MPa e a 25º C de temperatura Trocador de calor Trocador de calor Wsai Wc 2 1 3 4 Turbina Compressor Wt QH QL Figura 26 Ciclo Brayton fechado O compressor comprime o ar até que a pressão seja 4 Mpa que ao sair do aquecedor está à temperatura de 1300º C O diagrama TS para o ciclo está representado na figura a seguir T s 2 3 W 4 1 Figura 27 Diagrama TS para o Ciclo Brayton fechado Considerando que o calor específico do ar à pressão constante cp seja constante e igual a 10035 kJ kgK e que o calor específico do ar a volume constante cv seja constante e igual a 07165 kJ kgK o rendimento térmico do ciclo é 97 TERMODINÂMICA APLICADA A 256 B 265 C 562 D 652 E 265 Obs a relação entre cp e cv é indicada por k p v c k c Resposta correta alternativa D Análise da questão O ciclo Brayton fechado representado na figura anterior tem rendimento térmico determinado pela expressão t c H W W Q η sendo Wt o trabalho realizado na turbina Wc o trabalho realizado pelo compressor e Q o calor recebido pelo ar no aquecedor A área sombreada no diagrama TS representa o trabalho do ciclo Observase ainda que o processo de compressão realizado pelo compressor e o processo de expansão que ocorre na turbina são processos isoentrópicos Os trabalhos no compressor Wc e na turbina Wt são dados por Wc h2 h1 Wt h3 h4 ou Wc cp T2 T1 Wt cp T3 T4 A temperatura T1 é a temperatura de entrada no compressor que é T1 25 2732k ou seja T1 2982k A temperatura T2 pode ser determinada por k 1 k 2 2 1 1 T P T P 98 Unidade II sendo P1 a pressão na entrada do compressor e P2 a pressão na saída do compressor Como p v c 10035 k 14 c 07165 podemos escrever 14 1 14 0286 2 1 T 40MPa 40 287 T 01 MPa T2 287 2982K T2 8558K Com T2 é possível determinar o trabalho executado pelo compressor Wc cp T2 T1 Wc 10035 kJ kgK 8558K 2982K Wc 5596 kJ kg A temperatura T4 pode ser determina por k 1 k 3 3 4 4 T P T P sendo P3 a pressão na entrada na turbina que é igual à da saída do compressor e P4 a pressão de descarga que é igual a da entrada no compressor k 1 14 1 k 14 3 3 4 4 T P 40 287 T P 01 Como T3 1300 2732K 15732K a temperatura T4 fica 4 15732K T 287 T4 5481K 99 TERMODINÂMICA APLICADA O trabalho na turbina fica Wt cp T3 T4 Wt 10035 kJ kgK 15732K 5481K Wt 1029 kJ kg O calor recebido pelo ar no aquecedor é dado por QH cp T3 T2 QH 10035 kJ kgK 15732K 8558K QH 7199 kJ kgK O rendimento térmico para este ciclo fica t c H kJ kJ 1029 5596 W W kg kg kJ Q 7199kgK η η 0652 η 652 100 Unidade II Questão 2 Vapor trabalhando como fluido ideal em um ciclo de Rankine representado na figura a seguir entra na turbina a 100 MPa como vapor saturado e sai a uma pressão de 01 MPa Sabese que a potência no eixo da turbina é de 50 MW Para essa situação considerando que o líquido seja incompressível e usando os dados da tabela fornecida o rendimento térmico do sistema e a quantidade de calor trocada no condensador são A 429 22970 2kJkg B 300 160724 kJkg C 129 391424 kJkg D 729 68964 kJkg E 699 287564 kJkg Qin wt wb Qout 2 1 4 3 Bomba Condensador Turbina Caldeira Água de refrigeração T S 01 MPa 10 MPa 1 2 3 4 Figura 28 Ciclo de Rankine e respectivo diagrama TS Obs 1 MPa 10 bar Resposta correta alternativa B 101 TERMODINÂMICA APLICADA Análise da questão Tabela 15 Press bar Temp ºC Specific volume m3kg 14337Internal energy kJkg Enthalpy kJkg Entropy kJkg K Press bar Sat liquid υt x 103 Sat vapor υz Sat liquid uz Sat vapor uz Sat liquid hz Evap htz Sat vapor hz Sat liquid xt Sat vapor xz 004 2896 10040 34800 12145 24152 12146 24329 25544 04226 84746 004 006 3616 10064 23739 15153 24250 15153 24159 25674 05210 83304 006 008 4151 10084 18103 17387 24322 17388 24031 25770 05926 82287 008 010 4581 10102 14674 19182 24379 19183 23928 25847 06493 81502 010 020 6006 10172 7649 25138 24567 25140 23583 26097 08320 79085 020 030 6910 10223 5229 28920 24684 28923 23361 26253 09439 77686 030 040 7587 10265 3993 31753 24770 31758 23192 26368 10259 76700 040 050 9133 10300 3240 34044 24839 34049 23054 26459 10910 75939 050 060 8594 10331 2732 35979 24896 35986 22936 26535 11453 75320 060 070 8995 10360 2365 37663 24945 37670 22833 26600 11919 74797 070 080 9350 10380 2087 39158 24988 39166 22741 26658 12329 74346 080 090 9671 10410 1869 40506 25026 40515 22657 26709 12695 73949 090 100 9963 10432 1694 41736 25061 41746 22580 26755 13026 73594 100 150 1114 10528 1159 46694 25197 46711 2265 26936 14336 72233 150 200 1202 10605 08857 50449 25295 50470 22019 27067 15301 71271 200 250 1274 10672 07187 53510 25372 53537 21815 27169 16072 70527 250 300 1336 10732 06058 56115 25436 56147 21638 27253 16718 69919 300 350 1389 10786 05243 58395 25469 58433 21481 27324 17275 69405 350 400 1436 10836 04625 60431 25536 60474 21338 27386 17766 68959 400 450 1479 10882 04140 62225 25576 62325 21207 27439 18207 68565 450 500 1519 10926 03749 63968 25612 24023 21085 27487 18607 68212 500 600 1589 11006 03157 66990 25674 27056 20863 27568 19312 67600 600 700 1650 11080 02729 69644 25725 29722 20663 27635 19922 67080 700 800 1704 11148 02404 72022 25768 72111 20480 27691 20462 66628 800 900 1754 11212 02150 74183 25805 74283 20311 27739 20946 66226 900 100 1799 11273 01944 76168 25836 76281 20153 27781 21387 65863 100 150 1983 11539 01318 84316 25945 84484 19473 27922 23150 64448 150 200 2124 11767 009963 90644 26003 90879 18907 27995 24474 63409 200 250 2240 11973 007998 95911 26031 96211 18410 28031 25547 62575 250 300 2339 12165 006668 10048 26041 10084 17957 28042 26457 61869 300 350 2426 12347 005707 10454 26037 10498 17537 28034 27253 61253 350 400 2504 12522 004978 10823 26023 10873 17141 28014 27964 60701 400 450 2575 12692 004406 11162 26001 11219 16764 27983 28610 60199 450 500 2640 12859 003944 11478 25971 11542 16401 27943 29202 59734 500 600 2756 13187 003244 12054 25897 12134 15710 27843 30267 58892 600 700 2859 13513 002737 12576 25805 12670 15051 27721 31211 58133 700 800 2951 13842 002352 13056 25698 13166 14413 27580 32068 57432 800 900 3034 14178 002048 13505 25578 13633 13789 27421 32858 56772 900 1000 3111 14524 001803 13930 25444 14076 13171 27247 33596 56141 1000 1100 3182 14886 001599 14337 25298 14501 12555 27056 34295 55527 1100 102 Unidade II O trabalho realizado pela bomba Wb é dado por Wb v p4 p3 A tabela fornece para a pressão de entrada na bomba p3 01Mpa 1bar um volume específico v de m3 00010432 kg Assim o trabalho da bomba para uma pressão de saída igual a 10MPa é 3 6 6 b 2 2 m N N W 00010432 10 10 01 10 kg m m Wb 103 kJ kg Assim a entalpia do líquido na saída da bomba é h4 h3 Wb Pela tabela h3 41746 kJ kg Com isso temos h4 41746 kJ kg 103 kJ kg h4 42776 kJ kg A quantidade de calor fornecida pela caldeira para o fluido do sistema é dada por Qin h1 h4 Pela tabela 12 h1 27247 kJ kg Assim Qin 27247 kJ kg 42776 kJ kg Qin 2297 kJ kg Para a determinação da potência da turbina Wt é necessário conhecer a entalpia na entrada h1 e na saída h2 103 TERMODINÂMICA APLICADA Para a determinação de h2 inicialmente vamos determinar o título da mistura na descarga da turbina Sabendo que as entropias na entrada s1 e na saída da turbina s1 são iguais temos s1 s2 56141 kJ kgK 13026 x2 73594 13026 kJ kgK x2 07118 Com isso h2 fica h2 41746 07118 2258 kJ kg h2 20247 kJ kg Assim Wt h1 h2 Wt 27247 kJ kg 20247 kJ kg Wt 700 kJ kg O calor rejeitado pelo fluido no condensador Qout é determinado por Qout h2 h3 Qout 20247 kJ kg 41746 kJ kg Qout 160724 kJ kg Assim o rendimento térmico η fica t b in W W 700 103 03 Q 2297 η η 30 104 REFERÊNCIAS Textuais AGUIAR M L COSTA C B B Termodinâmica aplicada São Carlos UFSCar Edufscar 2011 Coleção UAB BORGNAKKE C SONNTAG R E Fundamentos da termodinâmica 8 ed São Paulo Blucher 2013 CARVALHO M A S TORRES E A Avaliação de um motor de combustão interna ciclo Otto utilizando diferentes tipos de combustíveis 2016 168 f Dissertação Mestrado em Engenharia Industrial Escola Politécnica Universidade Federal da Bahia Salvador 2016 CESPEDES J F P OLIVEIRA JÚNIOR S Análise termoeconômica de plantas de cogeração Revista Brasileira de Engenharia Química v 17 n 4 p 2127 dez 1997jan 1998 CLAUSIUS R The mechanical theory of heat with its applications to the steamengine and to the physical properties of bodies London John Van Voorst 1867 ÇENGEL Y A Transferência de calor e massa 4 ed São Paulo McGrawHill 2012 ÇENGEL Y A BOLES M A Termodinâmica 7 ed São Paulo McGrawHill 2007 COELHO J C M Energia e fluidos termodinâmica São Paulo Blucher 2016 v 1 HEWITT P G Física conceitual 12 ed São Paulo Bookman 2015 IENO G NEGRO L Termodinâmica São Paulo PrenticeHall 2007 KEENAN J H KAYE J Gas tables New York Wiley 1945 KROSS K A POTTER M C Termodinâmica para engenheiros São Paulo Cengage Learning 2015 LADINOLUNA D PÁEZHERNÁNDEZ R PORTILLODÍAZ P Análisis del desempeño de un ciclo tipo Carnot vía relaciones de semisuma de diferentes expresiones de su eficiencia Información tecnológica v 27 n 5 p 111120 2016 MORAN M J SHAPIRO H N Fundamentals of engineering of thermodynamics 5 ed São Paulo LTC 2006 MORAN M J SHAPIRO H N Princípios de termodinâmica para engenharia 4 ed São Paulo LTC 2002 MORAN M J SHAPIRO H N Princípios de termodinâmica para engenharia 6 ed Rio de Janeiro LTC 2009 POTTER M C E SCOTT E P Termodinâmica São Paulo Thomson Learning 2006 105 SAUERWEIN R A PRIETO I S S Objeto de aprendizagem máquinas térmicas Caderno Brasileiro de Ensino de Física Florianópolis v 29 p 812830 2012 SMITH J M VAN NESS H C E ABBOTT M M Introdução à termodinâmica da engenharia química 7 ed São Paulo LTC 2007 WYLEN G J SONNTAG R E E BORGNAKKE C Fundamentos da termodinâmica clássica 4 ed São Paulo Edgard Blucher 1997 ZANETTI A A PELLEGRINI L F OLIVEIRA JÚNIOR S O uso do gás natural na integração térmica de ciclos BIGCC a usinas sucroalcooleiras In CONGRESSO NACIONAL DE ESTUDANTES DE ENGENHARIA MECÂNICA XII 2226 ago 2005 Ilha Solteira Ilha Solteira Paper 2005 ZERBINI E J et al Manual da indústria automotiva Bosch 25 ed São Paulo Edgard Blucher 2005 Informações wwwsepiunipbr ou 0800 010 9000