Mecânica dos Fluidos Aplicada: Escoamento Externo e Fluidodinâmica

Prof Bruno Valente UNIDADE I Mecânica dos Fluidos Aplicada O escoamento de fluidos sobre corpos sólidos acontece com bastante frequência na prática sendo o responsável por diversos fenômenos físicos tais como o arrasto de automóveis a sustentação desenvolvida pelas asas de uma aeronave a dispersão ascendente de partículas de poeira em ventos intensos entre outros Algumas vezes o fluido se move sobre um corpo estacionário em outras o corpo se move no interior de um fluido quiescente Nos dois casos o que há de comum é o movimento relativo entre o fluido e o corpo o qual é convenientemente analisado por meio da fixação do sistema de coordenada sobre o corpo Esse tipo de movimento é referido particularmente como escoamento externo A compreensão ampla e correta do escoamento externo tem possibilitado o projeto eficiente de muitos sistemas de engenharia a saber edifícios navios submarinos turbinas carros modernos aeronaves Introdução geral Fluidodinâmica Fonte ÇENGEL CIMBALA 2015 Escoamento externo Nesse contexto o principal objetivo da Fluidodinâmica é estudar como acontece o processo de interação que se verifica entre um certo fluido e um corpo no qual ele está imerso ou seja justamente quando se encontra uma situação de movimento relativo entre ambos Neste caso podese considerar que o fluido será dividido em duas regiões bem definidas Região 1 o movimento do fluido sofre perturbação pela presença do sólido Região 2 o escoamento do fluido ocorre sem considerar a presença do sólido Ao passar pelo corpo o fluido provocará o surgimento de uma força resultante F a qual será gerada pela própria colisão do gás ou do líquido com o sólido Devido ao nível de entendimento dos fenômenos é razoável inferir que F seja do tipo bidimensional podendo ser desmembrada em duas componentes Introdução geral Fluidodinâmica Força de arrasto Fa também conhecida como força de resistência ao avanço é caracterizada pelo fato de ser paralela às linhas de corrente ao longe distantes do sólido Força de sustentação Fs e a componente normal que está perpendicular às linhas de corrente ao longe Seção afastada do corpo Fs F Fa Para começar geralmente se aborda o arrasto para só em seguida tratar da sustentação O fluido ideal é invíscido isto é seu deslocamento entre um ponto inicial e um final acontece na ausência de tensões de cisalhamento no fluido real contudo há tensões de cisalhamento atuantes as quais provocam o atrito Como consequência do atrito aumentase a força resultante que o fluido exerce sobre um corpo sólido imerso nele Nesse caso o arrasto devido ao fluido corresponde ao arrasto de superfície Fas N sendo observado por exemplo quando o escoamento de um fluido ocorre sobre uma placa plana horizontal cuja definição é Na equação anterior os símbolos designam os seguintes parâmetros τ tensão de cisalhamento Aτ m² área da superfície do corpo na qual agem as tensões de cisalhamento Note que a integral é computada para toda a Aτ Introdução Arrasto de superfície atrito F sa dA Considerase o caso de uma placa plana muito fina posicionada paralelamente à direção do escoamento de um fluido conforme mostrado na figura à direita A força de arrasto causada por tensões de cisalhamento atua na placa precisamente onde se estabelece o gradiente de velocidades na direção perpendicular no interior da camada limite de espessura λ crescente Da figura notase que o diagrama de velocidades exibe variação ao longo do eixo x com o gradiente dvdy se tornando menos abrupto ou mais suave à medida que o escoamento se afasta do bordo de ataque e segue em direção ao bordo de fuga Introdução Arrasto de superfície atrito Fonte Adaptado de BRUNETTI 2008 Fluido livre Bordo de fuga Bordo de ataque Camada limite v0 v0 v0 y x Velocidade ao longe Gradiente λ τ dv dy Fora da camada limite há a região de fluido livre caracterizada por um perfil de velocidades uniforme equivalente ao perfil ao longe Se a placa fosse inclinada então dois modais de força de arrasto agiriam sobre ela a força de arrasto de pressão forma Fap provocada pela pressão dinâmica e a força de arrasto de superfície atrito Fas devido à fricção entre o fluido e a superfície Na placa plana delgada horizontal contudo há a atuação apenas da Fas Em problemas práticos é difícil separar o arrasto de pressão do arrasto de superfície entretanto é interessante estudálos um por vez visando desenvolver as definições de cada um Introdução Tipos de forças de arrasto Fonte Adaptado de BRUNETTI 2008 Fluido livre Bordo de fuga Bordo de ataque Camada limite v0 v0 v0 y x Velocidade ao longe Força de arrasto total Arrasto de superfície Arrasto de forma Na placa plana delgada horizontal Fap 0 e Fas 0 s p a a a F F F A definição inicial de força de arrasto de superfície pode ter a seguinte forma O subscrito τ foi omitido simplesmente para se referir à área A da placa plana Se a placa for retangular com largura b constante então Para computar a integral anterior é necessário conhecer uma expressão da velocidade em função de x pois τ é por sua vez uma função de dvdy contudo tal expressão geralmente não está disponível Portanto o cálculo de Fas seguirá por outro caminho Força de arrasto de superfície ou de atrito Fonte Adaptado de BRUNETTI 2008 Fluido livre Bordo de fuga Bordo de ataque Camada limite v0 v0 v0 y x Velocidade ao longe F sa dA 0 s x Fa bdx Sabese que a força de arrasto depende da densidade do fluido da velocidade ao longe da forma e da orientação do corpo entre outros fatores Para simplificar é conveniente trabalhar com números adimensionais que representem corretamente as características de arrasto do objeto em questão Portanto a equação classicamente usada para determinar a força de atrito é Isolando Cas obtémse Nas duas equações anteriores os símbolos são v0 ms a velocidade ao longe L m o comprimento da placa plana e Cas o coeficiente de arrasto de superfície adimensional Força de arrasto de superfície ou de atrito 2 0 2 s s a a F C v bL 2 0 2 s s a a v bL F C Cas varia localmente sobre a superfície da placa em razão de alterações que a camada limite experimenta ao se desenvolver gradualmente contudo em geral o foco é posto na determinação do coeficiente de arrasto de superfície médio o qual será designado por Cas Para tanto podese partir dos valores locais do coeficiente de arrasto de superfície referido por Casx em que o subscrito x é o indicativo de grandeza local na própria posição x Logo para a placa plana vale a seguinte relação Força de arrasto de superfície ou de atrito Escoamento laminar Escoamento turbulento Número de Reynolds 0 ReL v L 0 1 s sx L a a C C dx L Os perfis da espessura da camada limite λ e do coeficiente de arrasto de superfície local Casx são mostrados na figura a seguir para o caso da placa plana Força de arrasto de superfície ou de atrito Escoamento turbulento Escoamento laminar Fonte Adaptado de ÇENGEL CIMBALA 2015 A espessura da camada limite está exagerada para dar destaque xcr é o comprimento crítico comprimento do trecho laminar da camada limite xcr 491 Rex x 0064 Re sx a x C 5 038 Rex x 5 0059 Re sx a x C A partir das duas últimas equações obtémse as seguintes relações de proporcionalidade Logo no fluxo turbulento Cas diminui e λ aumenta ambos mais rapidamente em função de x Força de arrasto de superfície ou de atrito Fonte Adaptado de ÇENGEL CIMBALA 2015 Escoamento turbulento Escoamento laminar Número de Reynolds Trecho mais inclinado de Casx Trecho menos inclinado de λ Casx atinge o seu valor máximo quando o fluxo na camada limite se torna completamente turbulento Máximo Casx 1 Casx x x05 x08 5 1 Casx x 0 Rex v x Para que a camada limite se desenvolva até o regime turbulento ela deve necessariamente atravessar o regime laminar o qual se estende até o comprimento crítico xcr em que o regime laminar é findado Em muitos casos a placa plana é suficientemente longa para o fluxo se tornar turbulento porém não é longa o bastante para se desprezar o trecho de fluxo laminar portanto para englobar os dois regimes a definição de Casx se torna O coeficiente k é em função do número de Reynolds crítico Recr ou seja Para Re 107 incluindo a região de escoamento de transição k assume os valores da tabela a seguir Força de arrasto de superfície ou de atrito Número de Reynolds crítico Recr 3105 5105 1106 3106 k 1050 1700 3300 8700 Placa lisa ε 0 0 Re cr cr v x Recr k f 5 0074 Re Re sa L L k C Alternativamente é possível deduzir a equação anterior separando a integral em dois termos a saber um para o fluxo laminar subscrito lam e outro para o fluxo turbulento turb As equações e podem ser tomadas como equivalentes haja vista que sob Recr 5105 k 1700 1742 Força de arrasto de superfície ou de atrito Recr 3105 5105 1106 3106 k 1050 1700 3300 8700 Número de Reynolds crítico Resultado O Recr indica o ponto de término do regime laminar Placa lisa ε 0 0 1 cr s s s x x cr x L a a lam a tur x C C dx C dx L 0 5 5 1 0059 0074 Re Re cr s cr x L a x x x C dx dx L 5 0074 1742 Re Re sa L L C 5 0 Re 5 10 cr cr v x Para o resto do intervalo do número de Reynolds Re 107 Schlichting verificou que Cas é mais fidedigno eos dados experimentais quando calculado por Entretanto o uso de qualquer uma das equações de Cas é indiferente pois ambas provêm em valores próximos Força de arrasto de superfície ou de atrito Fonte Adaptado de ÇENGEL CIMBALA 2015 Validade Re 106 εL 104 especialmente Considerando o efeito da rugosidade ε a definição de Cas fica Placa lisa ε 0 258 0455 Re log Re sa L L k C 25 189 162log C sa L Durante o desenvolvimento da camada limite sobre uma placa plana inicialmente se observa que o regime de fluxo é laminar mudando à medida que o escoamento avança na direção horizontal x para os regimes de fluxo de transição e turbulento nessa sequência Especificamente durante o regime laminar sabese que a A espessura da camada limite λ aumenta proporcionalmente a x05 b O máximo do coeficiente de arrasto de superfície local Casx é obtido c O coeficiente de arrasto de superfície local Casx diminui de um fator x02 d O fluxo permanece laminar até atingir a metade do comprimento crítico isto é xcr2 e A espessura da camada limite λ alcança o máximo no comprimento crítico xcr Interatividade Resposta Durante o desenvolvimento da camada limite sobre uma placa plana inicialmente se observa que o regime de fluxo é laminar mudando à medida que o escoamento avança na direção horizontal x para os regimes de fluxo de transição e turbulento nessa sequência Especificamente durante o regime laminar sabese que a A espessura da camada limite λ aumenta proporcionalmente a x05 b O máximo do coeficiente de arrasto de superfície local Casx é obtido c O coeficiente de arrasto de superfície local Casx diminui de um fator x02 d O fluxo permanece laminar até atingir a metade do comprimento crítico isto é xcr2 e A espessura da camada limite λ alcança o máximo no comprimento crítico xcr Relembrando 1 existem dois modais de força de arrasto a saber a força de arrasto de pressão forma Fap provocada pela pressão dinâmica e a força de arrasto de superfície atrito Fas devido à fricção entre o fluido e a superfície Relembrando 2 em problemas práticos é difícil separar o arrasto de pressão do arrasto de superfície entretanto é interessante estudálos um por vez visando desenvolver as definições de cada um A definição de arrasto total é Introdução s p a a a F F F Em alguns casos particulares um dos modais da força de arrasto pode ser mais relevante que o outro contudo há também casos em que os dois modais são simultaneamente importantes que são mais comuns Placa plana delgada horizontal Placa plana delgada vertical Cilindro Fonte Adaptada de ÇENGEL BOLES 2015 Fap 0 e Fas 0 Fap 0 e Fas 0 Fap 0 e Fas 0 Para investigar como ocorre a atuação da força de arrasto de forma pressão Fap será tomado como referência o caso de um cilindro imerso em um fluido escoando conforme mostrado na figura a seguir objeto visto lateralmente No caso de um escoamento perfeitamente simétrico em torno do objeto as pressões teriam uma distribuição também simétrica não havendo força líquida resultante devida a elas Contudo a seção inicial do escoamento A é reduzida até um mínimo A o que provoca segundo a equação da continuidade um aumento da velocidade v dado que a vazão ṁ e a massa específica ρ são constantes Introdução Arrasto de forma pressão Equação da continuidade vazão mássica m vA Tendo em vista que a pressão diminui como consequência do aumento da velocidade e viceversa para satisfazer o balanço de energia o fluido se desloca até A mediante uma variação de pressão negativa O mínimo da pressão do fluido é verificado exatamente em A onde também ocorre o máximo de sua velocidade a qual passa logo depois a decrescer no sentido do fluxo Para entender melhor os detalhes acerca do escoamento ao redor do cilindro imerso é interessante analisálo mais de perto com maior ênfase no que acontece em suas vizinhanças imediatas Introdução Arrasto de forma pressão Balanço de energia equação de Bernoulli cota constante 2 2 2 2 A A A A v P v P Na parte a da figura a seguir são mostrados os fenômenos cruciais que ocorrem nas vizinhanças do cilindro Na parte b é apresentado um zoom da região próxima à seção A Na parte b do ponto A ao B há a aceleração do fluxo e ao mesmo tempo a redução da pressão Do ponto C em diante o fluxo experimenta uma desaceleração acompanhada de um aumento da pressão Os atritos no interior da camada limite produzem a dissipação da energia mecânica em energia térmica logo a velocidade não retorna ao seu valor inicial havendo uma diminuição dela do ponto C ao D Um pouco mais adiante ocorre a parada total do fluido nas proximidades do cilindro Cilindro imerso em um fluido em escoamento Fonte Adaptado de BRUNETTI 2008 Gradiente adverso de pressões Zoom Deslocamento Esteira Deslocamento b a b A B C D E O aumento adicional da pressão demandaria mais desaceleração do fluido contudo isso é impossível pois ele já se encontra em repouso na região junto à superfície do sólido Dessa forma há o descolamento da camada limite criandose um vazio Contudo já no ponto E o vazio começaria a ser preenchido pelo fluido que escoa no sentido das pressões decrescentes EA Logo o escoamento se separa descolase do objeto mesmo que ele esteja completamente imerso no gás ou no líquido na parte traseira do corpo sem perder o contato na parte da frente Um pouco mais adiante ocorre a parada total do fluido nas proximidades do cilindro Cilindro imerso em um fluido em escoamento Fonte Adaptado de BRUNETTI 2008 Zoom Deslocamento Esteira Deslocamento b a b A B C D E Na prática o vazio não é realmente observado consistindo apenas em uma maneira teórica de explicar o gradiente adverso de pressões De fato o que se verifica é a formação logo após o ponto de descolamento da camada limite da região de esteira repleta de redemoinhos na qual os efeitos do objeto sobre a velocidade são percebidos A esteira cresce continuamente até que o fluido nela retome a sua velocidade e o perfil de velocidades volte a ser quase uniforme A esteira pode ser vista por exemplo na traseira de uma lancha em movimento onde surgem vórtices que por efeito da viscosidade acabam se extinguindo na água Cilindro imerso em um fluido em escoamento Fonte Adaptado de BRUNETTI 2008 Zoom Deslocamento Esteira Deslocamento b a b A B C D E Na figura a seguir note que o desaparecimento da esteira acontece rapidamente a uma certa distância da lancha Uma analogia do descolamento da camada limite pode ser feita com relação a uma veículo que passa por uma lombada Os pneus perdem o contato com a pista em razão de o veículo saltar na lombada separandose da superfície Esse efeito é ainda mais acentuado sob as velocidades demasiadamente altas Descolamento da camada limite Fonte httpsbrfreepikcomfotosvetores gratiscruzadormotor Acesso em 11 jun 2020 Fonte httpswwwmeuautotraccombrblo gcomopassarcomseuveiculo porumquebramolas Acesso em 11 jun 2020 Em uma curva fechada um carro à alta velocidade tende a pender para fora da estrada já que os pneus nesse caso também tendem a se separar do chão Para um fluido um degrau no caminho do fluxo produz uma região de escoamento separado onde há o descolamento da camada limite conforme ilustrado na figura a seguir Cabe realçar que a região de escoamento separado também se forma quando o fluxo se depara com um obstáculo em sua trajetória resultando em perda de carga O fluido praticamente não apresenta movimento de translação na esteira mas apenas de rotação daí essa região ser chamada de fluido morto A energia cinética dos redemoinhos não pode ser convertida novamente em energia de pressão Descolamento da camada limite Ponto de separação Ponto de reatamento Região de escoamento separado Logo a região de escoamento separado apresenta pressão próxima à mínima Ademais as pressões sobre a superfície sólida são maiores na dianteira do que na traseira Portanto observase uma pressão líquida resultante no mesmo sentido do escoamento a qual gera a força de arrasto de forma ou de pressão Fap Na figura à direita é mostrada a distribuição de pressões qualitativa no entorno de um cilindro cujo eixo central é perpendicular ao fluxo Quanto maior a região de separação do escoamento maior será o arrasto de forma ou de pressão Caso a pressão ao longe seja equivalente à atmosférica então adotando a escala relativa efetiva o efeito da pressão será de compressão no lado esquerdo do cilindro e de sucção vácuo no lado direito ocasionado uma força de pressão resultante no sentido do escoamento isto é da esquerda para a direita Força de arrasto de forma ou de pressão Região de descolamento Linha de deslocamento separação Esteira Força resultante Fap ʃ pdA O gradiente adverso de pressões é observado tanto na camada limite laminar como na turbulenta as quais diferem entre si contudo quanto à posição em que ocorre o descolamento No fluxo laminar cada partícula se desloca com uma trajetória individual logo aquelas que se acham mais próximas à superfície ao se depararem com o gradiente adverso não são abastecidas com um adicional de energia para defrontálo e o seu descolamento ocorre imediatamente Já no fluxo turbulento por causa da intensidade dos movimentos transversais das partículas há o suprimento de energia que viabiliza a penetração do escoamento pelo gradiente adverso Como consequência notase uma queda repentina do arrasto de forma na passagem do fluxo laminar para o turbulento Força de arrasto de forma ou de pressão Fluxo laminar Fluxo turbulento Fonte Adaptado de httpswwwcfdsupportcomO penFOAMTrainingbyCFD Supportnode334html Acesso em 11 jun 2020 Em suma a definição da força de arrasto de forma ou pressão Fap é 2 0 2 p p a a v F C A A força de arrasto de forma pressão Fap é nula na placa plana delgada posicionada paralelamente ao escoamento Contudo se a mesma placa for posicionada perpendicularmente ao fluxo então a força de arrasto de superfície atrito Fas é que é nula pois o cisalhamento atua sobre a parede exclusivamente na vertical O desprendimento de vórtices devido ao descolamento da camada limite pode produzir vibrações que eventualmente atingem níveis perigosos quando a sua frequência se aproxima da frequência natural do corpo Força de arrasto de forma ou de pressão Na definição de Fap similarmente ao Fas Cap é o coeficiente de arrasto de forma ou pressão Na placa plana delgada vertical Fap 0 e Fas 0 Fonte httpsenwikipediaorgwikiVortex inducedvibration Acesso em 11 jun 2020 Vórtices normalmente ocorrem ao longo do fluxo sobre corpos cilíndricos longos ou esféricos em Re 90 2 0 2 p p a a v F C A Alta pressão Baixa pressão Cisalhamento na parede A força de arrasto total é formada por duas componentes a saber a força de arrasto de forma e a força de arrasto de superfície Em particular uma situação de escoamento externo típica em que apenas a força de arrasto de forma é importante é a a Da placa plana delgada vertical b Da esfera de grande diâmetro c Do cilindro com altura diâmetro d Da placa plana delgada horizontal e Do grão com o formato elíptico Interatividade A força de arrasto total é formada por duas componentes a saber a força de arrasto de forma e a força de arrasto de superfície Em particular uma situação de escoamento externo típica em que apenas a força de arrasto de forma é importante é a a Da placa plana delgada vertical b Da esfera de grande diâmetro c Do cilindro com altura diâmetro d Da placa plana delgada horizontal e Do grão com o formato elíptico Resposta A ideia de arrasto tem implicações relevantes no cotidiano e o comportamento de arrasto de vários corpos sejam naturais ou projetados pelo homem é definido pelos seus coeficientes de arrasto Ca medidos em condições de operação típicas Vale a pena lembrar de novo apesar de a força de arrasto ser resultante da soma de duas partes as quais são devidas ao atrito superfície Fas e à pressão forma Fap é difícil determinálas separadamente Na maioria das aplicações se busca quantificar o arrasto total Fas Fap e não os seus componentes individuais o que torna mais interessante computar o coeficiente de arrasto total o que tem sido feito principalmente por meio de experimentos Na equação anterior os símbolos são Ca Cas Cap coeficiente de arrasto do total v0 velocidade ao longe ms A área projetada em um plano normal ao fluxo m² Introdução Arrasto total A definição geral da força de arrasto total Fa é 2 0 2 a a v F C A Escoamentos no entorno de cilindros e esferas são encontrados em um grande número de casos Por exemplo a Em trocadores de calor do tipo casco e tubos há o escoamento externo sobre os tubos de seção transversal circular ou seja cilindros enquanto o escoamento interno ocorre no interior deles Ambos os tipos de escoamento devem portanto ser considerados nas etapas de projeto e operação do equipamento para garantir o desempenho pretendido b Esportes como o futebol tênis vôlei e golfe são praticados com bolas isto é esferas sobre as quais o ar atmosférico circundante escoa Introdução Arrasto total Fonte httpsbrcomsolcommodelshellandtube heatexchanger12685 Acesso em 13 jun 2020 a Fonte ÇENGEL CIMBALA 2015 b O escoamento sobre um cilindro posicionado perpendicularmente ao fluxo mostrado na figura à direita exibe padrões complexos O fluido que se achega ao cilindro se divide e envolveo formando uma camada limite circundante As porções de fluido no plano de simetria alcançam o sólido no ponto de estagnação fazendo com que o escoamento estacione e assim aumente a pressão nesse ponto Arrasto total Fonte Adaptado de ÇENGEL CIMBALA 2015 Enquanto a redução da pressão ocorre na direção do fluxo a velocidade experimenta um aumento Sob Re 1 o fluido cobre totalmente o cilindro e os ramos superior e inferior do escoamento separados pela linha de corrente de estagnação juntamse novamente na parte traseira do corpo de uma forma bem ordenada Dessa maneira o fluido descreve uma trajetória praticamente idêntica à curvatura do cilindro Já sob Re 2000 o fluido ainda cobre o cilindro porém escoa muito rapidamente para continuar em contato com a superfície quando se aproxima do topo ou da base do sólido Isso causa o descolamento da camada limite formando uma região de separação na parte de trás do cilindro ou seja a esteira O tipo de escoamento em torno de um cilindro ou uma esfera influencia fortemente o coeficiente de arrasto total podendo o arrasto de superfície Fas e o arrasto de forma Fap ser ambos significativos De forma geral a força de arrasto é causada sobretudo pelo arrasto de superfície em escoamentos com Re 10 Ca Cas e pelo arrasto de forma com Re 5000 Ca Cap Complementarmente em 10 Re 5000 os efeitos das duas formas de arrastos são relevantes Ca Cas Cap Arrasto total Fonte Adaptado de ÇENGEL CIMBALA 2015 Número de Reynolds Coeficiente de arrasto total 0 Re v D a C Ca Esfera lisa Cilindro liso Re 101 100 101 102 103 104 105 106 006 01 02 04 06 1 2 4 6 10 20 40 60 100 200 400 No caso de uma esfera lisa ou um cilindro liso diagrama Ca x Re a seguir destacamse principalmente quatro regiões denominadas I II III e IV correspondentes a intervalos específicos do Re Região I Re 1 O escoamento é denominado lento e o Ca varia linearmente em função do Re Para uma esfera Ca é computado por Ca Esfera lisa Cilindro liso Re 101 100 101 102 103 104 105 106 006 01 02 04 06 1 2 4 6 10 20 40 60 100 200 400 Arrasto total Fonte Adaptado de ÇENGEL CIMBALA 2015 Número de Reynolds Coeficiente de arrasto total 24 Re a C 0 Re v D Ca No caso de uma esfera lisa ou um cilindro liso diagrama Ca x Re a seguir destacamse principalmente quatro regiões denominadas I II III e IV correspondentes a intervalos específicos do Re Região I Re 1 Substituindo a equação de Ca na definição geral da Fa obtémse Tendo em vista que a projeção da esfera é o círculo então Arrasto total Fonte Adaptado de ÇENGEL CIMBALA 2015 Número de Reynolds Coeficiente de arrasto total Viscosidade dinâmica Pas Ca Esfera lisa Cilindro liso Re 101 100 101 102 103 104 105 106 006 01 02 04 06 1 2 4 6 10 20 40 60 100 200 400 2 0 12 Re Fa v A 0 3 Fa v D 0 Re v D Ca Particularmente a equação Fa 3πμv0D é apropriada para determinar a força de arrasto em um viscosímetro de esfera sendo conhecida como a Lei de Stokes em homenagem ao matemático e físico britânicoirlandês que a concebeu G G Stokes Tal lei mostra que sob Re 1 a força de arrasto agindo sobre os corpos com forma esférica é proporcional à viscosidade do fluido ao diâmetro ou raio e à velocidade do fluido ao longe Ela é frequentemente aplicada para descrever o movimento de uma partícula de poeira no ar e de partículas sólidas dispersas em um líquido visando a determinação de sua velocidade terminal vt Arrasto total Fonte httpswww3bscientificcombrvisc osimetrodequedadeesfera 1012827u142603b scientificp85918614html Acesso em 14 jun 2020 Viscosímetro de esfera Fonte httpsptwikipediaorgwik iGeorgeGabrielStokes Acesso em 14 jun 2020 G G Stokes 18191903 Fonte Adaptado de httpsesfsciencenewwordpre sscom20121126stokeslaw Acesso em 14 jun 2020 Diagrama de corpo livre da Lei de Stokes Na queda livre de uma partícula esférica a velocidade terminal vt é a máxima velocidade descendente atingida no momento em que o peso da partícula P se iguala à soma das forças de arrasto Fa e de empuxo Fe ou seja Nesse caso ilustrado no diagrama da figura a seguir a aceleração da partícula ao longo do fluido é nula a 0 e a sua velocidade constante correspondendo justamente à velocidade terminal vt Imediatamente após o início da queda livre da partícula há um período de aceleração curtíssimo 110s necessário para que o equilíbrio de forças se estabeleça o qual é logo sucedido pelo período a vt Velocidade terminal Faixa do Re regime B n Re 1 viscoso 240 10 19 Re 500 intermediário 185 06 500 Re 2105 hidráulico 044 00 Re 2105 020 00 Diagrama de corpo livre Fonte GOMIDE 1980 a e P F F 1 1 2 1 4 3 n n p t n n gD v B Re a n C B No caso de uma esfera lisa ou um cilindro liso diagrama Ca x Re a seguir destacamse principalmente quatro regiões denominadas I II III e IV correspondentes a intervalos específicos do Re Região II Re 1 O descolamento da camada limite começa a ocorrer na traseira de modo que o arrasto de forma provocado pela pressão dinâmica passa a ter uma maior relevância sendo proporcional a v0² Sob Re 10 começa a acontecer a separação do escoamento na parte de trás do objeto com o desprendimento de vértice sendo iniciado a Re 90 À medida que o Re cresce ainda mais o descolamento vai se expandindo para abranger também a parte dianteira até que em Re 1000 o ponto de separação se consolida a um ângulo de 80 do ponto de estagnação Arrasto total Ca Esfera lisa Cilindro liso Re 101 100 101 102 103 104 105 106 006 01 02 04 06 1 2 4 6 10 20 40 60 100 200 400 Fonte Adaptado de ÇENGEL CIMBALA 2015 0 Re v D Re 10 Re 90 Re 1000 No caso de uma esfera lisa ou um cilindro liso diagrama Ca x Re a seguir destacamse principalmente 4 regiões denominadas I II III e IV correspondentes a intervalos específicos do Re Região III 10³ Re 35105 O ponto de descolamento permanece aproximadamente fixo e Ca será quase constante com valor próximo de 045 o que é típico de corpos rombudos O fluxo na camada limite é laminar porém o fluxo na região de descolamento a jusante do objeto é intensamente turbulento com uma grande esteira turbulenta Os corpos abruptos ou rombudos impõem uma resistência significativa ao escoamento Um exemplo de corpo abrupto é a placa plana posicionada perpendicularmente ao fluxo Arrasto total Corpo abrupto rombudo a Corpo aerodinâmico Aerofólio perfil de asa b Ca Esfera lisa Cilindro liso Re 101 100 101 102 103 104 105 106 006 01 02 04 06 1 2 4 6 10 20 40 60 100 200 400 Fonte Adaptado de ÇENGEL CIMBALA 2015 0 Re v D No caso de uma esfera lisa ou um cilindro liso diagrama Ca x Re a seguir destacamse principalmente quatro regiões denominadas I II III e IV correspondentes a intervalos específicos do Re Região IV Re 35105 Verificase uma redução repentina do Ca a qual é causada pela mudança do regime de escoamento na camada limite de laminar para turbulento resultando no deslocamento do ponto de separação da dianteira para a traseira do objeto Assim o ponto de separação irá se situar a cerca de 115 em relação ao ponto de estagnação acarretando uma região de esteira reduzida e portanto menor intensidade do arrasto de pressão O maior ângulo em comparação aos 80 no fluxo laminar é devido às rápidas oscilações do fluido na direção transversal fazendo com que a camada limite turbulenta avance mais sobre a superfície antes de haver a separação Arrasto total Ca Esfera lisa Cilindro liso Re 101 100 101 102 103 104 105 106 006 01 02 04 06 1 2 4 6 10 20 40 60 100 200 400 Fonte Adaptado de ÇENGEL CIMBALA 2015 0 Re v D Re 35105 Em aplicações em que a Fa deve ser reduzida ao mínimo possível é comum usar corpos que apresentam formato alongado e sem bordas pontiagudas chamados aerodinâmicos nos quais as partículas do fluido escoam mais favoravelmente sobre a superfície contornandoa com maior facilidade Dessa forma evitase os aumentos de velocidade muito rápidos que poderiam levar à formação de um elevado gradiente adverso de pressões e como consequência um grande descolamento da camada limite O alongamento de um corpo também conhecido como carenamento geralmente faz com que a Fap que o fluido exerce sobre ele seja relativamente baixa haja vista que o descolamento da superfície ocorrerá justamente em sua parte traseira em uma área reduzida Por outro lado observase também um acréscimo na Fas de modo que o formato aerodinâmico ótimo será aquele que implica a menor soma das duas forças de arrasto em jogo devidas à pressão dinâmica e ao atrito Carenamento Corpo abrupto rombudo a Corpo aerodinâmico Aerofólio perfil de asa b Aerofólio perfil de asa O carenamento confere a vantagem de redução da vibração e do ruído sendo indicado exclusivamente para objetos abruptos que deverão trabalhar imersos em fluidos escoando com alta velocidade isto é altos Re quando o risco de descolamento da camada limite se torna mais iminente O carenamento é executado com o objetivo de tornar mais aerodinâmico o formato de um corpo Ele é essencial por exemplo na fabricação das peças que compõem um carro já que contribui para reduzir o Ca e como consequência para reduzir também o consumo de combustível aumentando a eficiência do automóvel Entretanto cabe salientar que os efeitos do carenamento são opostos sobre Fap e Faz ver a figura a seguir Por um lado ele induz a diminuição da Fap por retardar o descolamento da camada limite diminuindo assim a diferença de pressão entre as partes dianteira e a traseira do corpo Por outro lado o carenamento aumenta a área superficial aumentando a Fas Logo o comportamento de arrasto dependerá de qual de ambos os efeitos devidos ao carenamento prevalece Carenamento Fonte Adaptado de ÇENGEL CIMBALA 2015 Para uma estrutura carenada tipo aerofólio cujas dimensões características são D e L nota se que o Cas tende a aumentar com o aumento da razão DL porém o Cap tende a diminuir Como resultado o Ca exibe um ponto de mínimo em DL 025 Arrasto total Arrasto de superfície Arrasto de forma 0 01 02 03 04 0 002 004 006 008 010 012 Ca DL V0 Para inibir os efeitos indesejáveis do escoamento externo sobre um corpo é comum realizar sobre ele o carenamento cujo objetivo é justamente tornalo mais aerodinâmico Quando às consequências do carenamento sabese que esse procedimento a Induz a redução do arrasto de pressão por acelerar o descolamento da camada limite b Provoca o aumento do arrasto de superfície uma vez que diminui a área do objeto c Ocasiona o aumento do arrasto de pressão e a redução do arrasto de superfície d Resulta no formato aerodinâmico ótimo para um objeto independente de sua geometria e Afeta apenas o arrasto de forma já que não altera a fricção entre o fluido e o objeto Interatividade Para inibir os efeitos indesejáveis do escoamento externo sobre um corpo é comum realizar sobre ele o carenamento cujo objetivo é justamente tornalo mais aerodinâmico Quando às consequências do carenamento sabese que esse procedimento a Induz a redução do arrasto de pressão por acelerar o descolamento da camada limite b Provoca o aumento do arrasto de superfície uma vez que diminui a área do objeto c Ocasiona o aumento do arrasto de pressão e a redução do arrasto de superfície d Resulta no formato aerodinâmico ótimo para um objeto independente de sua geometria e Afeta apenas o arrasto de forma já que não altera a fricção entre o fluido e o objeto Interatividade A força de sustentação Fs pode atuar em objetos de qualquer formato entretanto o corpo projetado especificamente com a finalidade de provocar essa força é o aerofólio ou perfil de asa a Em termos qualitativos o aparecimento da Fs se dá em razão da diferença entre as velocidades do fluido em contato com as duas faces do aerofólio induzindo o diferencial de pressão que causa uma força resultante perpendicular à direção do escoamento b Para um fluido invíscido esse efeito pode ser previsto por meio da equação de Bernoulli gerando os perfis de pressão nas faces superior e inferior A diferença entre as pressões agindo sobre as faces é tal que a resultante das forças de pressão aponta para cima correspondendo justamente à Fs Ângulo de ataque Introdução Sustentação Aerofólio perfil de asa Pressão negativa na face superior Corda c Pressão positiva na face inferior a b Fs Por analogia com a definição da Fa a Fs poderá ser calculada Introdução Sustentação Fonte BRUNETTI 2008 Na figura à direita são apresentadas as nomenclaturas e as dimensões de interesse para um aerofólio Área de referência Coeficiente de sustentação Corda Envergadura Portanto para os aerofólios Fa e Fs são computadas por 2 0 2 s s v F C A A c e s C c e 2 0 2 a a v F C ce 2 0 2 s s v F C ce Bordo de ataque Extradorso Intradorso Bordo de fuga Corda interna Corda externa Envergadura e Aerofólio Usase a corda interna ou externa a depender das normas consideradas O extradorso é a superfície convexa ao passo que o intradorso é a côncava As demais dimensões de interesse para um aerofólio são apresentadas na figura à direita A linha média do perfil de asa é denominada linha de camber e o ângulo formado entre a corda e a direção do escoamento ângulo de ataque Em baixas velocidades o camber máximo deverá ser maior para produzir a sustentação do objeto em altas velocidades entretanto o camber máximo poderá ser menor Fonte BRUNETTI 2008 Camber máximo Corda Linha de camber a Em um aerofólio Ca é uma função do ângulo de ataque α sendo em geral obtido experimentalmente e representado por meio de gráficos como o da figura a seguir Observase que mesmo para um ângulo de ataque nulo α 0 ainda existe uma sustentação positiva dado que Cs 0 em razão do camber do aerofólio o que o tipifica como assimétrico Em particular caso o aerofólio apresentasse uma estrutura simétrica isto é se o seu camber fosse nulo e a linha de camber coincidisse com a corda que liga os bordos de ataque e fuga então Ca vs α passaria pela origem do sistema de eixos Por essa razão aviões cujas asas são aerofólios simétricos devem voar sob α mais altos a fim de que seja produzida uma sustentação equivalente àquela de aerofólios assimétricos Aerofólio Arrasto Fonte BRUNETTI 2008 Simétrico Assimétrico Fonte httpsptslidesharenetvinirogerteoriadevoopara comissrios Acesso em 16 jun 2020 α 15º 0 11 Cα A mudança do ângulo de ataque α é uma das opções óbvias às quais se pode recorrer para alterar as características de arrasto e sustentação de um corpo aerodinâmico O diagrama polar de Cs vs Ca usando α como parâmetro variável mostrado na figura ao lado representa bem as características de um aerofólio quanto ao arrasto e à sustentação Diagramas desse tipo são gerados a partir de dados experimentais coletados em túneis aerodinâmicos sendo comum apresentálos em normas e manuais de engenharia Neles os pontos destacáveis são os de Aerofólio Sustentação Fonte BRUNETTI 2008 Máxima sustentação Máxima razão entre a sustentação e o arrasto Mínimo arrasto Sustentação nula Máxima sustentação stall deslocamento máximo sustentação arrasto Para mínimo arrasto Para sustentação nula O formato do corpo é determinante da Fs atuando nele de maneira que qualquer alteração de seu formato tem um impacto sobre a aerodinâmica Isso é o que ocorre por exemplo quando há a acumulação de neve ou a formação de gelo nas asas de um avião podendo resultar em uma modificação de formato significativa a ponto de induzir uma perda acentuada de sustentação fazendo com que o avião decline para altitudes menores ou forçando a sua partida a ser abortada Em vista disso uma medida de segurança rotineira é a verificação da presença de gelo e de neve em componentes críticos de aeronaves que devem voar em condições climáticas desfavoráveis especialmente naquelas que ficam por um longo tempo em espera na pista de decolagem acumulando gelo Ar quente e fluidos de degelo e antigelo em geral propilenoglicol são pulverizados sobre a carcaça do avião a fim de remover a neve e a camada de gelo Aerofólio Sustentação Fonte Adaptado de httpsbrpinterestcom pin445645325613426688 Acesso em 16 jun 2020 Para aumentar a sustentação em um avião comercial uma das manobras possíveis é o levantamento de seu nariz dado que as asas estão presas à fuselagem alterando α Outra maneira comum de ampliar a sustentação consiste em modificar o formato do aerofólio No caso de um avião isso pode ser feito por meio do uso de flaps móveis acoplados às asas nos bordos de ataque e de fuga A mínima velocidade de voo vmin pode ser computada a partir da consideração de que o peso do avião W deve ser equivalente a Fs e de que Cs Csmax ou seja Aerofólio Sustentação Logo as velocidades de decolagem e pouso podem ser minimizadas por maximização do produto CsmaxA o que pode ser conseguido com o uso dos flaps Fonte Adaptado de ÇENGEL CIMBALA 2008 2 min max 2 s s v W F C A min max 2 s W v C A Asa Slot Flap Outra forma de aumentar a sustentação consiste em evitar a separação do escoamento pela introdução de pequenos espaços vazios entre a asa e o flap ou entre os flaps duplos Esse vãos ou fendas são também denominados slots e inibem o descolamento da camada limite na superfície de cima das asas e dos flaps já que permitem que o ar da região de alta pressão na face inferior passe para a região de baixa pressão na face superior Sob Csmax a velocidade de voo atinge o seu mínimo contudo ao mesmo tempo verificase a condição de estol do inglês stall característica de um regime de trabalho inseguro Aerofólio Sustentação Fonte Adaptado de ÇENGEL CIMBALA 2008 Desse modo visando evitar instabilidades e riscos a recomendação da Federal Aviation Administration FAA é de que a velocidade de voo seja pelo menos 12x maior que a velocidade que induz o estol Ademais pistas mais compridas são necessárias em aeroportos situados em regiões muito acima do nível do mar já que nelas velocidades mínimas tendem a ser mais altas ρ diminui quando a altitude aumenta cerca de 15 a 15 km Asa Slot Flap min max 2 s W v C A Em decorrência do aumento do α podese atingir uma situação em que o aerofólio passa a se comportar como um corpo abrupto com descolamento total da camada limite de sua superfície provocando um aumento substancial da Fa e uma diminuição súbita da Fs Quando isso acontece dizse que o aerofólio estolou ou sofreu estol stall fenômeno que tem sido o responsável por muitos acidentes aeronáuticos e pela redução da eficiência de turbomáquinas Aerofólio Estol Instabilidade de voo Fonte httpsgfycatcommemorablethickbufeo Acesso em 16 jun 2020 Fonte httpsguiadoaviadorwordpresscom2017 0329stall Acesso em 16 jun 2020 Linhas de corrente e separação do fluxo na traseira do aerofólio Fonte httpffden 2physuafedu211fall2000web projectsc20Schaeferaero4ht m Acesso em 16 jun 2020 Ponto de estol Cs max Ponto de separação 6º 15º 25º O voo de uma aeronave só pode ocorrer na presença de uma Fs suficiente o que tem motivado a realização de muitos estudos visando conhecêla melhor e otimizar as suas características Os aerofólios são corpos desenhados com a finalidade de prover sustentação e ao mesmo tempo reduzir o arrasto a um mínimo viável Contudo devese ter em consideração que também existem dispositivos que contribuem para que o oposto aconteça tais como os spoilers e os aerofólios invertidos que são projetados especificamente para inibir a sustentação ou produzir uma sustentação negativa para melhorar a tração e o controle do automóvel Veículos menos sofisticados fabricados no início do desenvolvimento da indústria automobilística tendiam a decolar ao atingirem elevadas velocidades como consequência da sustentação gerada o que chamou a atenção dos engenheiros da época para que buscassem a mitigação desse fenômeno Aerofólio Sustentação Fonte httpg1globocomNoticiasCarros0MUL1114298 965800TIREDUVIDASSOBRE AERODINAMICADOCARROhtml Acesso em 16 jun 2020 Fonte httpg1globocomNoticiasCarro s0MUL1114298965800 TIREDUVIDAS SOBREAERODINAMICADO CARROhtml Acesso em 16 jun 2020 Aerofólios com alta eficiência baixo Ca têm sido investigados desde a primeira metade do séc XX Sua padronização foi iniciada pela agência norteamericana NACA National Advisory Committee for Aeronautics predecessora da NASA National Aeronautics and Space Administration Para dois modelos de aerofólios específicos o NACA 0012 simétrico e o NACA 2412 assimétrico o perfil do Cs em função do α é apresentado na figura ao lado na qual se nota o seguinte Cs exibe um aumento quase linear como resultado do aumento de α ate 16 quando se verifica o Csmax A seguir para α maiores observase um decrescimento acentuado do Cs em decorrência do descolamento da camada limite e a formação de uma grande região de esteira na face superior do aerofólio o que é típico do fenômeno de estol O Cs cresce de modo substancial ao se ajustar adequadamente o α por exemplo de Cs 025 quando α 0 para Cs 125 quando α 10 A manutenção de altos α deve ocorrer por períodos curtos objetivando reduzir o consumo de combustível Aerofólio Sustentação Fonte Adaptado de ÇENGEL BOLES 2015 NACA 2412 seção NACA 0012 seção Ângulo de ataque em graus Aerofólio Sustentação Em aerofólios finitos os efeitos de extremidade são consideráveis nas pontas do corpo em razão de haver um escoamento de fluido da face inferior para a superior já que há uma diferença de pressão entre ambas Dessa maneira na ponta de uma asa de avião o fluido se desloca da superfície de baixo para a de cima enquanto é impulsionado para trás devido ao movimento relativo entre o ar e a aeronave o que gera na extremidade da asa turbilhões chamados de vórtices de ponta Há também a geração distribuída de turbilhões em toda a extensão do aerofólio os quais são dirigidos à ponta depois de se soltarem do bordo de fuga combinandose com os vórtices de ponta para compor as duas esteiras formadas por vórtices de fuga trailing vortices na extremidade ver figura ao lado Os vórtices de fuga produzidos por um avião de grande porte têm bastante força e perduram por longos tempos e distâncias até se desfazerem gradualmente no ar por dissipação viscosa A intensidade desses vórtices e da corrente induzida por eles é tal que um pequeno avião certamente perderia o controle caso penetrasse na esteira de um avião maior Fonte Adaptado de ÇENGEL BOLES 2015 Verificase a interação dos vórtices de ponta com a corrente livre o que resulta em forças exercidas em todas as direções sobre a extremidade do aerofólio inclusive paralelamente ao escoamento Como consequência um efeito indesejável desses vórtices é a geração de uma Fa extra denominada arrasto induzido que se soma ao arrasto comum que já atua na seção do aerofólio Um parâmetro utilizado para caracterizar um aerofólio da perspectiva geométrica é a razão de aspecto RA cuja definição é Em decorrência do aumento da RA em geral o Cs experimenta um aumento ao passo que o Ca diminui Para amenizar os efeitos de extremidade e inibir a força de arrasto aletas winglets são acopladas perpendicularmente às pontas dos aerofólios na face superior visando bloquear ainda que parcialmente a geração das espirais de ar Aerofólio Sustentação Winglets Fonte httpsptquoracomPorqueosaviC3B5esde combatenC3A3otemwinglets Acesso em 16 jun 2020 Fonte httpsengenhariaaeronauticacombrcuriosid adeswinglet Acesso em 16 jun 2020 2 2 e e e RA A c e c Em um aerofólio os coeficientes de arrasto e de sustentação Ca e Cs dependem do ângulo de ataque α A respeito da relação entre estes parâmetro de interesse do escoamento externo sabese que a Em um aerofólio assimétrico a curva de Ca vs α passa pela origem do sistema de eixos b O aerofólio assimétrico requer um α mais alto para atingir o mesmo Ca que o simétrico c Um aerofólio pode se comportar como um corpo abrupto se α crescer repentinamente d Uma redução significativa de α não pode causar a separação do escoamento no aerofólio e O aumento exagerado de α é insuficiente para provocar a ocorrência do fenômeno de estol Interatividade Resposta Em um aerofólio os coeficientes de arrasto e de sustentação Ca e Cs dependem do ângulo de ataque α A respeito da relação entre estes parâmetro de interesse do escoamento externo sabese que a Em um aerofólio assimétrico a curva de Ca vs α passa pela origem do sistema de eixos b O aerofólio assimétrico requer um α mais alto para atingir o mesmo Ca que o simétrico c Um aerofólio pode se comportar como um corpo abrupto se α crescer repentinamente d Uma redução significativa de α não pode causar a separação do escoamento no aerofólio e O aumento exagerado de α é insuficiente para provocar a ocorrência do fenômeno de estol ATÉ A PRÓXIMA