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Prof Bruno Valente UNIDADE II Mecânica dos Fluidos Aplicada Mecânica dos fluidos Na maioria dos casos são desprezados os efeitos da compressibilidade ou seja não se leva em consideração a variação da massa específica Fluido estudado líquidos Nesta unidade Os escoamentos são considerados compressíveis consideramse as variações da massa específica Esse tipo de escoamento analisa principalmente o fluido no estado gasoso em alta velocidade e que também apresenta variações significativas de pressão e temperatura Análise do comportamento dos escoamentos compressíveis utilização de alguns conceitos associados à dinâmica dos gases bem como da termodinâmica Escoamentos compressíveis comportamento diferenciado dos gases Apresentam altas velocidades com maneiras específicas para se avaliar o escoamento Exemplo número de Mach M Introdução Conceitos básicos de termodinâmica Equação de Bernoulli representa a equação da energia Em que se considera apenas as parcelas de cinética potencial e pressão que são representadas na forma de cargas por unidade de peso Nesta unidade junção dos conceitos de mecânica dos fluidos com a termodinâmica Maior precisão no estudo dos fenômenos de escoamentos compressíveis Principais consequências forma de expressar as unidades energias por unidade de massa ou seja específicas Vantagem facilita tanto sua representação assim como a utilização de tabelas a forma de representação fica da seguinte maneira Cinética Potencial g z Pressão 𝑝𝜌 Representação das unidades Conceitos básicos de termodinâmica Energia interna I relação de um estado térmico do sistema em função exclusivamente da temperatura Energia interna específica uIm em que I Energia interna Joule e m massa quilogramas Entalpia H Forma de se avaliar a quantidade de energia contida numa substância Conceito muito abstrato e que somente é compreendido no estudo global das relações que a envolvem A expressão geral da definição de entalpia H I pV A representação por unidade de massa Relação entre volume e massa Vm conhecida como volume específico ҧ𝑣 logo Conceitos básicos de termodinâmica Entropias definida como o nível de desordem de algum sistema ocasionado pelas irreversibilidades contidas no processo Conceito utilizado aqui variação de entropia entre dois pontos de um determinado escoamento A variação de entropia é dada por em que Calor trocado pelo sistema Joule T Temperatura absoluta Kelvin Conceito de reversibilidade Termodinamicamente o processo retorna inversamente ao estado inicial sem a existência de irreversibilidades vestígios no universo Principais irreversibilidades atrito expansões e compressões reações químicas e troca de calor entre corpos A forma de expressar a relação entre a entropia e a massa da substância Relações entre grandezas térmicas e a dos gases Variáveis comuns trabalhadas em mecânica dos fluidos pressão massa específica e a temperatura Meios de se avaliar uma substância EQUAÇÃO DE ESTADO Diversas substâncias apresentam um comportamento difícil de explicar com exatidão Condições típicas dos gases dentro da temática da engenharia indicam que a maioria dos gases encontrase em pressões e temperaturas moderadas A principal vantagem representação dos gases da equação de estado de gás perfeito ideal Recordando Em que R Constante de um gás que se deseja estudar Jkg K R RuMm ρ Massa específica do gás kgm³ T Temperatura do gás K p Pressão do gás Pa Considerações importantes 1 Equação de um modelo aproximado portanto não explica todos os modelos encontrados na realidade no entanto pode ser aplicada a muitos casos 2 Aproximação que considera as moléculas gasosas com volume zero existindo interação umas com as outras 3 Utilização para muitos gases reais com este comportamento principalmente se a pressão for pequena o suficiente ou então a temperatura que seja alta o suficiente Expressão da equação dos gases função que apresente duas propriedades independentes comuns como u u υ T Em que υ 1ρ é o volume específico Então calor específico constante Gás ideal energia interna u função apenas da temperatura uυ T 0 e du cvdT A interpretação física as variações de energia interna e de temperatura podem ser relacionadas com cv se for conhecido Relações entre grandezas térmicas e a dos gases Como a energia interna u uT por analogia Cv Cv T EntalpiaH é a soma da sua energia interna com a energia referente à pressão pela massa específica É representada pela expressão h u pρ Lembrando que Gás ideal p ρRT associando os conceitos de energia interna e entalpia ambas em função da temperatura temse h u RT Importante dedução relação simples entre h e T considerando uma substância simples qualquer propriedade pode ser expressa como uma função de duas outras propriedades independentes quaisquer h h p T que nos fornece uma ferramenta para construir uma relação bastante útil Calor específico a pressão constante cp hTp Logo dh CpdT Assim h u RT e assim derivando dh du RdT Relações entre grandezas térmicas e a dos gases A partir da combinação entre os termos das equações descritas dh cpdu RdT e dh cvdT RdT Deduzindo a partir dos conceitos de Cp Cv e R Simplificando a equação acima temse cp cp R Conclusão importante a partir das relações dadas mesmo sabendo que os calores específicos possam apresentar variação com a temperatura sua diferença sempre será constante Resultado prático facilita bastante a descrição do comportamento de muitos gases k relação entre os calores específicos k CpCv Agora mesclando os conceitos de k Cp e Cv e organizando a expressão em termos de R Relações entre grandezas térmicas e a dos gases No estudo dos escoamentos compressíveis algumas hipóteses devem ser consideradas para que seja válido o método A hipótese considerada correta é a Escoamento bidimensional b Regime transiente c Escoamento isentrópico d Gás real e Massa específica constante Interatividade No estudo dos escoamentos compressíveis algumas hipóteses devem ser consideradas para que seja válido o método A hipótese considerada correta é a Escoamento bidimensional b Regime transiente c Escoamento isentrópico d Gás real e Massa específica constante Resposta Problema comum em mecânica dos fluidos determinar as propriedades de um fluido em uma dada seção que se deseja estudar procurase obter como essas propriedades se comportam em outra seção Assim saber como se comporta para dimensionar sistemas Dentro da temática de mecânica dos fluidos temse as principais variáveis utilizadas para descrever diversos fenômenos v Velocidade ms p Pressão Pa T Temperatura C ou K quando escala absoluta ρ Massa específica kgm³ h Entalpia J u Energia Interna J s Entropia JK Dentre estas sete variáveis apresentadas podese avaliar duas que estão exclusivamente em função da temperatura que são entalpia e energia interna Problemática e dedução das equações fenomenológicas e s SAÍDA ENTRADA A fim de solucionar o problema lançase mão das equações oriundas da termodinâmica Como hipóteses para simplificações gerais escoamento em regime permanente unidimensional e gás perfeito Equação da continuidade Para RP Muitas propriedades podem ser obtidas nessa situação Porém estas relações não são suficientes em muitos casos em que a área de escoamento apresenta variação Equação da continuidade 1 2 dx Em problemas típicos importante obter as propriedades em um conduto reto Nesta unidade fenômenos com variações significativas de acordo a variação de sua área Situação calcular cada mudança infinitesimal da área dA e assim como estas mudanças podem interferir na configuração das propriedades Situações típicas bocais convergentes divergentes ou constantes Quem definirá essa classificação é como essa parte infinitesimal da área dA varia assim como a direção do escoamento A vantagem principal é poder analisar qualitativamente as tendências de cada variável com a hipótese adotada Adotase então Seção 1 no sentindo do escoamento montante Seção 2 como seção a jusante Sempre a seção 2 terá o incremento decréscimo ou ficará constante sempre dependendo do comportamento do dx Equação da continuidade São apresentadas três situações distintas I Seção constante caso em que dA0 área não varia II Seção convergente caso em que dA0 diminuição da área III Seção divergente caso em que dA0 aumento da área Equação da continuidade dA0 A A dA 1 2 Fonte autoria própria Aspecto importante essa relação permite relacionar as variáveis pois a equação da continuidade permite relacionar as variáveis área massa específica e velocidade Consequência possibilita a obtenção das relações entre estas variáveis sem a necessidade de valores numéricos apenas utilizando a geometria do escoamento áreas Estudo completo relacionar a equação de energia geral Bernoulli com as variáveis que se deseja obter assim como fazer as devidas simplificações Considerase que Escoamento unidimensional α1 α2 1 Sem presença de máquina g Hm 0 Sem troca de calor com o ambiente q 0 Sem energia potencial gás g Z1 g Z2 0 Equação da continuidade A partir das simplificações temse a seguinte equação Incorporando o termo de entalpia h da termodinâmica finalmente chegase em Importante no termo entalpia estão juntos os termos vitais a serem verificados em escoamentos que são a energia de pressão e térmica Esses dois termos colocados na equação de energia levam às seguintes consequências O aumento de velocidade será obtido por conta da pressão e temperatura Conclusão a equação de energia é uma função que relaciona velocidadeentalpia e velocidadetemperatura Possibilita uma correlação entre a equação da energia e a equação da continuidade Isso fornece um sistema de duas equações com três variáveis ρ v e A Equação da continuidade A partir do conceito já visto em Mecânica dos Fluidos considerando o conduto de seção constante com duas seções com a distribuição das velocidades e do sentido das forças normais Quando projetado no eixo x unidimensional e considerando uma distância infinitesimal dx Considerações sem atrito tensões de cisalhamento serão desconsideradas Fsx0 Logo Nova equação que relaciona as variáveis envolvidas num escoamento f p ρ v aparecimento de uma nova variável a ser considerada pressão Equação da quantidade de movimento 1 2 dx 𝑣 x 𝑣 Analisar o sistema de distribuição de forças considerando regime permanente utilizandose conceitos de projeção de forças numa tubulação Fonte autoria própria Um exemplo prático do cotidiano que ilustra bastante como funciona a velocidade do som durante uma tempestade ao visualizar um relâmpago céu apenas instantes mais tarde escutase o trovão a ele associado O som foi produzido pelo relâmpago o modo como a onda sonora se desloca é com uma velocidade finita Situação hipotética caso o ar fosse totalmente incompressível não se confirma na prática consequência o som do trovão e o relâmpago seriam notados simultaneamente devido ao fato de todas as perturbações se propagarem a uma velocidade infinita por meios incompressíveis Outro exemplo uma extremidade de uma barra de um material de característica incompressível sofre uma pancada Instantaneamente é registrada a resposta na outra extremidade Fenômenos reais todos os materiais apresentam compressibilidade em diferentes graus por isso as perturbações possuem velocidades finitas Velocidade do som Velocidade do som é como a taxa de uma determinada perturbação infinitesimal também chamada de pulso de pressão a qual tem propagação num meio relacionado à coordenada de referência para aquele meio As perturbações de pressão são associadas às ondas sonoras reais essas entendidas por perturbações de pressão com tamanho finito assim como a capacidade do ouvido humano em detectálas as quais viajam mais rapidamente que a chamada velocidade do som Propagação de ondas em um fluido mecanismo a partir da presença de fronteiras se comunica com o fluido em escoamento Analogia com o estado da matéria Líquidos velocidade de propagação da onda de pressão apresenta uma velocidade muito maior quando comparada à velocidade de escoamento Ilustra a possibilidade do escoamento possuir um tempo certo a fim de se ajustar a uma mudança na forma dos contornos Velocidade do som conceitos básicos Gases podem alcançar velocidades bastante altas que podem ser até superiores àquela na qual as perturbações da pressão são propagadas Se a velocidade do gás for suficientemente alta para ultrapassar essa condição de perturbações de pressão este gás apresentará característica bastante peculiar Esta velocidade de propagação parâmetro importante e então incorporável de forma a entender o comportamento de escoamentos compressíveis Objetivo entender como a velocidade de uma perturbação de pressão muito pequena pode ser avaliada e qual o seu significado para o escoamento de um fluido compressível A velocidade do som c a partir de agora será um indicador importante nos estudos O equacionamento e a importância da obtenção da velocidade do som serão discutidos adiante Velocidade do som conceitos básicos Ao aplicar a equação da continuidade nos escoamentos compressíveis a variável que interfere no comportamento das propriedades é a área que pode apresentar a variação a Constante maiorconvergente menordivergente b Infinita maiordivergente menor convergente c Infinita constante maiorconvergente d Constante maiordivergente menorconvergente e Infinita maiorconvergente menordivergente Interatividade Ao aplicar a equação da continuidade nos escoamentos compressíveis a variável que interfere no comportamento das propriedades é a área que pode apresentar a variação a Constante maiorconvergente menordivergente b Infinita maiordivergente menor convergente c Infinita constante maiorconvergente d Constante maiordivergente menorconvergente e Infinita maiorconvergente menordivergente Resposta Equacionamento primeiramente considerase o escoamento incompressível e partir daí realizamse incrementos teóricos que ajudam a compreender o conceito a ser abordado Consequência comunicação imediata de ponto a ponto o derramamento do fluido em questão A forma em que esta pressão exercida possui uma imediata comunicação entre o início da aplicação e o topo do recipiente em questão A justificativa dessa imediata comunicação é devido ao fato da velocidade se propagar com velocidade finita entre as camadas de aplicação Velocidade do som equacionamento FLUIDO INCOMPRESSÍVEL Adotase um modelo matemático para explicar a situação mais simples escoamento incompressível Ao aplicar uma força por uma determinada área uma pressão dPdFA por uma dada variação de distância pequena o suficiente Fluido incompressível existe uma imediata comunicação com a região imediatamente posterior e assim até a saída quando ocorre o aumento de pressão a partir da força aplicada nesta seção Fonte autoria própria Escoamentos compressíveis situação diferente porque o fluido possui características específicas Ao deslocar o pistão no sentido da aplicação das forças o fluido irá apresentar uma compressão na camada imediatamente próxima da face Assim essa face apresentará uma pressão superior à seguinte e pelo princípio da física expandindo a outra face Este procedimento ocorre em todo o trecho do recipiente em questão Compressões e expansões seguidas causarão uma propagação dp em um tempo finito Este fenômeno explica esta que pode ser analogamente chamada de mensagem da aplicação da dp e como consequência chamada de velocidade de propagação de pressão Conceitos da acústica propagação do som temse que da mesma forma de analisar o fenômeno que se pode também conceituar como velocidade do som a velocidade do som é representada pela letra c Conclusões importantes um fluido incompressível é definido conforme as seguintes considerações massa específica constante ou velocidade do som infinita Velocidade do som equacionamento Nova situação maneira que processos são visualizados o protagonismo da massa específica juntamente com a velocidade do som para descrever os fenômenos Ilustrando a descrição deste fenômeno a figura abaixo mostra um pistão típico que se desloca com velocidade dv assim transmitindo ao fluido uma variação de pressão dp e para concluir com uma velocidade de propagação considerada anteriormente como c Ponto de vista do observador o fluido escoará de 1 para 2 com todas suas propriedades iniciais assim saindo pela seção 2 com a velocidade indicada como c dv apresentando novas propriedades obviamente diferentes do estado 1 Velocidade do som equacionamento OBSERVADOR FIXO FRENTE A ONDA x 2 1 T Ao observar a figura percebese que no lado esquerdo já ocorreu a perturbação causada pela pressão e assim assumirá a velocidade dv e assim as novas propriedades Fonte autoria própria Consideração em regime permanente montase a descrição deste fenômeno a partir das equações básicas como segue Partindo da equação da continuidade temse substituindose as variáveis adequadas Simplificando os termos temse Equação do movimento Sendo que Fsx é a componente resultante entre a tensão de cisalhamento e as pressões que são aplicadas na superfície que está na região lateral do volume de controle Fsx0 Logo Substituindo no termo acima e rearranjando os termos Velocidade do som equacionamento Considerando a variação da massa específica chegase a conclusões importantes com a variação de entropia sendo zero ds0 Dividindose as expressões Agora com a equação dos gases perfeitos Das equações dos calores específicos para volume e pressão constantes Com a junção da equações dos gases perfeitos e constante k dos calores específicos Substituindo estas relações na equação Finalmente a relação traz a equação que descreve a velocidade do som em um escoamento considerado como gases perfeitos Velocidade do som equacionamento Variável que relaciona a velocidade local v do fluido com a velocidade do som c em uma mesma seção onde ocorre o escoamento O número de Mach classifica os escoamentos em tipos específicos M 02 escoamento incompressível muito utilizado em mecânica dos fluidos 02 M 1 escoamento subsônico M 10 escoamento sônico M 10 escoamento supersônico Mach 03 podese considerar o escoamento como incompressível A velocidade do som na qual os sinais podem trafegar através do meio Exemplo uma aeronave em movimento ao analisar o comportamento do ar sabese que ele deve se mover para fora de seu caminho O entendimento a partir da evolução da ciência é que na maior parte dos casos o ar começa a moverse para fora do caminho bem antes de encontrar o objeto Número de Mach M Escoamentos supersônicos M1 apresentam caraterísticas específicas de escoamento a forma como o objeto se move gera distúrbios Esses distúrbios são ondas de pressão muito pequenas também chamadas de ondas sonoras que partem do objeto em todas as direções possíveis assim elas sinalizam no ar e causam o redirecionamento em volta do corpo conforme ele se aproxima Essas ondas viajam para fora na velocidade do som que é uma onda de pressão com valores de variação de pressão muito baixa Para o ser humano relação ao ouvido humano geralmente na faixa de 109 atm estão no limite que os ouvidos humanos aguentam e até 103 atm causarão problemas auditivos e dores Número de Mach M Fonte httpswwwwikiwandcomptNúmerodeMach Partindo das equações de energia já abordadas Parcela Cinética Parcela Potencial Parcela de Pressão Adicionando a parcela térmica temse energia interna Energia total dentro no balanço para escoamento de gases Simplificando Esta equação aplicada a duas seções em que se deseja saber o comportamento das propriedades Na entalpia h estão agregados os termos de pressão temperatura massa específica e o calor específico Estado de estagnação Análise das propriedades do fluido Definição ao considerar uma seção de escoamento de um determinado fluido um estado em que ele ao parar isentropicamente alcança ou alcançaria sem que existam perdas de energia Este estado é atingido quando neste deslocamento de seção se transforma energia da parcela cinética em duas parcelas importantes dos tipos de energia pressão e térmica A grande facilidade deste conceito mostrase no fato de que não é necessariamente preciso mensurar uma vez que se houver o conhecimento da variável cinética com facilidade os outros termos podem ser calculados como mostra a equação a seguir Partindo do conceito de balanço de energia em escoamentos compressíveis Utilizando o índice 0 como as propriedades de estagnação substituindo Estado de estagnação Análise das propriedades do fluido Ponto de vista físico as propriedades de estagnação pressão e temperatura são os maiores valores atingidos numa determinada seção caso toda a energia cinética empregada fosse convertida totalmente em energia térmica e de pressão Analogamente a entalpia seria a energia máxima disponível para se obter a parcela cinética da energia Manômetros Ponto 1 pressão obtida perpendicularmente em relação às linhas de corrente A velocidade aqui é lida junto à medida Ponto 2 atrelado ao tubo de Pitot coleta a medida de pressão na direção das linhas de corrente As partículas incidentes no ponto 2 do manômetro conservam a energia cinética e juntamente com a pressão terá como efeito Estado de estagnação Análise das propriedades do fluido Tubo de Pitot Manômetros 1 2 Termômetros 1 2 Tubo de Pitot Manômetros 1 2 Termômetros 1 2 Fonte autoria própria Termômetro Ponto 1 as partículas que atravessam este ponto terão sua energia cinética conservada no ponto exato em que ocorre o movimento Ponto 2 efeito da temperatura mais o efeito cinético simultaneamente as partículas do fluido ao se chocarem com o bulbo terão v0 Assim da mesma maneira como ocorre com a pressão terá o efeito T0 T As propriedades de estagnação são utilizadas como a energia disponível em cada seção em que o fluido escoa Aplicando a Equação de Bernoulli e considerando o escoamento compressível temse inicialmente Em que Considerando o efeito térmico para escoamentos compressíveis Estado de estagnação Análise das propriedades do fluido Tubo de Pitot Manômetros 1 2 Termômetros 1 2 Tubo de Pitot Manômetros 1 2 Termômetros 1 2 Fonte autoria própria O número de Mach relaciona a velocidade local com a velocidade do som Assim a alternativa que corretamente qualifica o comportamento de um fluido é a M1 Sônico M1 Supersônico M1 Subsônico b M1 Subsônico M1 Sônico M1 Supersônico c M1 Subsônico M1 Supersônico M1 Sônico d M1 Sônico M1 Subsônico M1 Supersônico e M1 Semissônico M1 Supersônico M1 Sônico Interatividade O número de Mach relaciona a velocidade local com a velocidade do som Assim a alternativa que corretamente qualifica o comportamento de um fluido é a M1 Sônico M1 Supersônico M1 Subsônico b M1 Subsônico M1 Sônico M1 Supersônico c M1 Subsônico M1 Supersônico M1 Sônico d M1 Sônico M1 Subsônico M1 Supersônico e M1 Semissônico M1 Supersônico M1 Sônico Resposta Na seção da tubulação em que v 0 ou seja no estado de estagnação em um ponto qualquer a partir do ponto 2 dividindose por Equação da continuidade Fazendo a mescla com a equação da velocidade do som Sabendo ainda que o número de Mach é Conclusão relação importante entre a temperatura local T e a de estagnação T0 em que k está em função apenas do fluidoT T0 está em função do número de Mach M e da constante do gás k Estado de estagnação Análise das propriedades do fluido O mesmo procedimento de dedução é realizado para a dedução da equação para a pressão de estagnação local p e pressão de estagnação p0 A partir da dedução este tipo de fenômeno se considera escoamento isentrópico De acordo com o conceito de gases perfeitos Abrindose e simplificando os termos Rearranjandose os termos o termo de pressão será Estado de estagnação Análise das propriedades do fluido Analogamente para a massa específica No caso em que o número de Mach é muito pequeno ou seja para o tipo de escoamento incompressível A partir destas relações de estagnação Cada valor de número de Mach fornecerá uma pressão massa específica e temperatura Considerando gás adotado com o valor de k ar por exemplo k14 A cada seção de um determinado escoamento conseguese uma função numérica a partir destas relações de estagnação Estado de estagnação Análise das propriedades do fluido Objetivo mostrar condições mais simplificadas dos escoamentos compressíveis para que seja possível ter uma visualização fenomenológica clara e assim poder desenvolver os conceitos complexos desta unidade Considerações iniciais para que ocorra o escoamento isentrópico que seja ideal do ponto de vista térmico 1 Processo reversível ausência de atrito expansões bruscas e troca térmica sem diferencial de temperatura 2 Processo adiabático ausência de trocas de calor com o ambiente Eficácia da idealização apenas de irreversibilidades e de trocas de calor muito pequenas Escoamentos reais se aproximam dos ideais com baixas tensões de cisalhamento baixas trocas de calor paredes do conduto com isolamento efetivo Condições simplificadas de escoamento em condutos com seção variável Conforme já visto há variações de área como o aumento ou a diminuição Diferentes comportamentos nos escoamentos assim como na situação em que a área não sofra variação Escoamento isentrópico somente a área ocasionará variação nas propriedades no escoamento Variações de área podem ser Todas as expressões M 1 anulação do segundo termo isso significa que a variação da área será zero M1 sinal contrário do segundo termo em relação ao primeiro 1 M² 0 a pressão sofrerá aumento ao longo da seção no bocal convergente no divergente ocorre o contrário M1 sinal igual pressão e área a área quando diminui convergente a pressão também deverá diminuir Divergente a área aumenta a pressão também aumenta Propriedades do fluido em função da área do escoamento e o n de Mach dA 0 dx dA 0 CONVERGENTE dx DIVERGENTE dA 0 dx dA 0 CONVERGENTE dx DIVERGENTE Fonte autoria própria A equação deduzida então dp e dv sinais contrários ao logo de um certo escoamento sempre serão contrárias as variações de velocidades e pressão independentemente do número de Mach Escoamentos subsônicos M1 as propriedades se comportam da seguinte maneira Seção convergente a pressão diminui e a velocidade aumenta Seção divergente a pressão aumenta e a velocidade diminui Comportamento semelhante ao dos escoamentos incompressíveis Escoamentos supersônicos se diferenciam bastante pois contrariam uma visualização mais óbvia dos fenômenos como Seção convergente a pressão aumenta e a velocidade diminui Seção divergente a pressão diminui e a velocidade aumenta Gases interferência direta da variação da massa específica e influência na eq da continuidade durante o escoamento Propriedades do fluido em função da área do escoamento e o n de Mach A tabela mostra o comportamento das propriedades ao longo dos escoamentos compressíveis isentrópicos com área variável BRUNETTI F 2008 p354 adaptado Propriedades do fluido em função da área do escoamento e o n de Mach Área Pressão Velocidade Temperatura Massa específica Velocidade do som Número de Mach M1 CONV M1 DIV M1 CONV M1 DIV 1 M1 e divergente M ao longo do escoamento e nunca alcançará o valor de 1 na seção de saída considerada máxima 2 M1 e divergente M ao longo do escoamento e nunca alcançará o valor de 1 na seção de saída considerada máxima 3 M1 e convergente M ao longo do escoamento e possui condições de alcançar o valor de 1 na seção de saída considerada mínima 4 M1 e convergente M ao longo do escoamento e possui condições de alcançar o valor de 1 na seção de saída considerada mínima Definição situação em que o número de Mach apresenta o valor unitário sônico como consequência é a área mínima do duto Tratase de uma situação particular do comportamento das propriedades Representação T p A e ρ Temperatura pressão área e massa específica crítica Observação mesmo quando o escoamento não tenha atingido o M1 o estado crítico pode ser obtido em uma seção imaginária para as condições observadas que chegariam ao Mach igual 1 conforme a figura Estado crítico Fonte autoria própria A seguinte figura mostra o estado de estagnação que é comum a todas as seções É importante ressaltar que as propriedades locais são diferentes Propriedades do fluido em função da área do escoamento e o n de Mach 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Fonte autoria própria Reservatórios de grandes dimensões seção inicial a velocidade se apresentará como nula assim acarretando o restante das propriedades como pressão e temperatura iniciais sejam iguais ao de estagnação em qualquer ponto do escoamento A pressão e a temperatura de estagnação são dependentes da velocidade v0 Concluise que a pressão e a temperatura de estagnação são iguais à pressão e à temperatura do reservatório Correlações úteis o número de Mach M entre São encontrados nas tabelas que relacionam o número de Mach com as propriedades de estagnação Utilização em resolução de escoamentos isentrópicos devido à facilidade de os valores tabelados permitirem uma correlação entre as propriedades de estagnação em qualquer ponto do escoamento Propriedades do fluido em função da área do escoamento e o n de Mach As propriedades em escoamentos compressíveis trazem a necessidade de compreensão mais aprofundada dos conceitos relativos aos bocais convergentes ou divergentes Bocais alta relevância na engenharia e aplicações importantes como em dispositivos presentes em turbinas a gás para geração de energia ou potência propulsão de veículos espaciais aeronaves e até em aplicações de separação de gases etc Bocais convergentes a entrada do bocal está ligada a um reservatório de grandes dimensões A velocidade na entrada do bocal é igual a zero assim a pressão e a temperatura de estagnação serão iguais à pressão e à temperatura do reservatório Redução na pressão de saída o sistema é alterado por uma queda de pressão no sentido do escoamento Início do escoamento com pressão Pe com diminuição gradativa ao longo do bocal até atingir a nova pressão Ps Quando a pressão na saída do bocal for igual à pressão crítica Ps P a velocidade do som é atingida com M 1 Escoamento isentrópico através de bocais Ao longo de um escoamento compressível em um bocal convergente temse a variação das seguintes propriedades temperatura pressão e velocidade Uma vez que o escoamento é considerado supersônico M1 estas propriedades apresentarão os seguintes comportamentos a T aumenta P aumenta e v diminui b T aumenta P diminui e v diminui c T diminui P aumenta e v diminui d T aumenta P aumenta e v aumenta e T diminui P diminui e v diminui Interatividade Ao longo de um escoamento compressível em um bocal convergente temse a variação das seguintes propriedades temperatura pressão e velocidade Uma vez que o escoamento é considerado supersônico M1 estas propriedades apresentarão os seguintes comportamentos a T aumenta P aumenta e v diminui b T aumenta P diminui e v diminui c T diminui P aumenta e v diminui d T aumenta P aumenta e v aumenta e T diminui P diminui e v diminui Resposta
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Prof Bruno Valente UNIDADE II Mecânica dos Fluidos Aplicada Mecânica dos fluidos Na maioria dos casos são desprezados os efeitos da compressibilidade ou seja não se leva em consideração a variação da massa específica Fluido estudado líquidos Nesta unidade Os escoamentos são considerados compressíveis consideramse as variações da massa específica Esse tipo de escoamento analisa principalmente o fluido no estado gasoso em alta velocidade e que também apresenta variações significativas de pressão e temperatura Análise do comportamento dos escoamentos compressíveis utilização de alguns conceitos associados à dinâmica dos gases bem como da termodinâmica Escoamentos compressíveis comportamento diferenciado dos gases Apresentam altas velocidades com maneiras específicas para se avaliar o escoamento Exemplo número de Mach M Introdução Conceitos básicos de termodinâmica Equação de Bernoulli representa a equação da energia Em que se considera apenas as parcelas de cinética potencial e pressão que são representadas na forma de cargas por unidade de peso Nesta unidade junção dos conceitos de mecânica dos fluidos com a termodinâmica Maior precisão no estudo dos fenômenos de escoamentos compressíveis Principais consequências forma de expressar as unidades energias por unidade de massa ou seja específicas Vantagem facilita tanto sua representação assim como a utilização de tabelas a forma de representação fica da seguinte maneira Cinética Potencial g z Pressão 𝑝𝜌 Representação das unidades Conceitos básicos de termodinâmica Energia interna I relação de um estado térmico do sistema em função exclusivamente da temperatura Energia interna específica uIm em que I Energia interna Joule e m massa quilogramas Entalpia H Forma de se avaliar a quantidade de energia contida numa substância Conceito muito abstrato e que somente é compreendido no estudo global das relações que a envolvem A expressão geral da definição de entalpia H I pV A representação por unidade de massa Relação entre volume e massa Vm conhecida como volume específico ҧ𝑣 logo Conceitos básicos de termodinâmica Entropias definida como o nível de desordem de algum sistema ocasionado pelas irreversibilidades contidas no processo Conceito utilizado aqui variação de entropia entre dois pontos de um determinado escoamento A variação de entropia é dada por em que Calor trocado pelo sistema Joule T Temperatura absoluta Kelvin Conceito de reversibilidade Termodinamicamente o processo retorna inversamente ao estado inicial sem a existência de irreversibilidades vestígios no universo Principais irreversibilidades atrito expansões e compressões reações químicas e troca de calor entre corpos A forma de expressar a relação entre a entropia e a massa da substância Relações entre grandezas térmicas e a dos gases Variáveis comuns trabalhadas em mecânica dos fluidos pressão massa específica e a temperatura Meios de se avaliar uma substância EQUAÇÃO DE ESTADO Diversas substâncias apresentam um comportamento difícil de explicar com exatidão Condições típicas dos gases dentro da temática da engenharia indicam que a maioria dos gases encontrase em pressões e temperaturas moderadas A principal vantagem representação dos gases da equação de estado de gás perfeito ideal Recordando Em que R Constante de um gás que se deseja estudar Jkg K R RuMm ρ Massa específica do gás kgm³ T Temperatura do gás K p Pressão do gás Pa Considerações importantes 1 Equação de um modelo aproximado portanto não explica todos os modelos encontrados na realidade no entanto pode ser aplicada a muitos casos 2 Aproximação que considera as moléculas gasosas com volume zero existindo interação umas com as outras 3 Utilização para muitos gases reais com este comportamento principalmente se a pressão for pequena o suficiente ou então a temperatura que seja alta o suficiente Expressão da equação dos gases função que apresente duas propriedades independentes comuns como u u υ T Em que υ 1ρ é o volume específico Então calor específico constante Gás ideal energia interna u função apenas da temperatura uυ T 0 e du cvdT A interpretação física as variações de energia interna e de temperatura podem ser relacionadas com cv se for conhecido Relações entre grandezas térmicas e a dos gases Como a energia interna u uT por analogia Cv Cv T EntalpiaH é a soma da sua energia interna com a energia referente à pressão pela massa específica É representada pela expressão h u pρ Lembrando que Gás ideal p ρRT associando os conceitos de energia interna e entalpia ambas em função da temperatura temse h u RT Importante dedução relação simples entre h e T considerando uma substância simples qualquer propriedade pode ser expressa como uma função de duas outras propriedades independentes quaisquer h h p T que nos fornece uma ferramenta para construir uma relação bastante útil Calor específico a pressão constante cp hTp Logo dh CpdT Assim h u RT e assim derivando dh du RdT Relações entre grandezas térmicas e a dos gases A partir da combinação entre os termos das equações descritas dh cpdu RdT e dh cvdT RdT Deduzindo a partir dos conceitos de Cp Cv e R Simplificando a equação acima temse cp cp R Conclusão importante a partir das relações dadas mesmo sabendo que os calores específicos possam apresentar variação com a temperatura sua diferença sempre será constante Resultado prático facilita bastante a descrição do comportamento de muitos gases k relação entre os calores específicos k CpCv Agora mesclando os conceitos de k Cp e Cv e organizando a expressão em termos de R Relações entre grandezas térmicas e a dos gases No estudo dos escoamentos compressíveis algumas hipóteses devem ser consideradas para que seja válido o método A hipótese considerada correta é a Escoamento bidimensional b Regime transiente c Escoamento isentrópico d Gás real e Massa específica constante Interatividade No estudo dos escoamentos compressíveis algumas hipóteses devem ser consideradas para que seja válido o método A hipótese considerada correta é a Escoamento bidimensional b Regime transiente c Escoamento isentrópico d Gás real e Massa específica constante Resposta Problema comum em mecânica dos fluidos determinar as propriedades de um fluido em uma dada seção que se deseja estudar procurase obter como essas propriedades se comportam em outra seção Assim saber como se comporta para dimensionar sistemas Dentro da temática de mecânica dos fluidos temse as principais variáveis utilizadas para descrever diversos fenômenos v Velocidade ms p Pressão Pa T Temperatura C ou K quando escala absoluta ρ Massa específica kgm³ h Entalpia J u Energia Interna J s Entropia JK Dentre estas sete variáveis apresentadas podese avaliar duas que estão exclusivamente em função da temperatura que são entalpia e energia interna Problemática e dedução das equações fenomenológicas e s SAÍDA ENTRADA A fim de solucionar o problema lançase mão das equações oriundas da termodinâmica Como hipóteses para simplificações gerais escoamento em regime permanente unidimensional e gás perfeito Equação da continuidade Para RP Muitas propriedades podem ser obtidas nessa situação Porém estas relações não são suficientes em muitos casos em que a área de escoamento apresenta variação Equação da continuidade 1 2 dx Em problemas típicos importante obter as propriedades em um conduto reto Nesta unidade fenômenos com variações significativas de acordo a variação de sua área Situação calcular cada mudança infinitesimal da área dA e assim como estas mudanças podem interferir na configuração das propriedades Situações típicas bocais convergentes divergentes ou constantes Quem definirá essa classificação é como essa parte infinitesimal da área dA varia assim como a direção do escoamento A vantagem principal é poder analisar qualitativamente as tendências de cada variável com a hipótese adotada Adotase então Seção 1 no sentindo do escoamento montante Seção 2 como seção a jusante Sempre a seção 2 terá o incremento decréscimo ou ficará constante sempre dependendo do comportamento do dx Equação da continuidade São apresentadas três situações distintas I Seção constante caso em que dA0 área não varia II Seção convergente caso em que dA0 diminuição da área III Seção divergente caso em que dA0 aumento da área Equação da continuidade dA0 A A dA 1 2 Fonte autoria própria Aspecto importante essa relação permite relacionar as variáveis pois a equação da continuidade permite relacionar as variáveis área massa específica e velocidade Consequência possibilita a obtenção das relações entre estas variáveis sem a necessidade de valores numéricos apenas utilizando a geometria do escoamento áreas Estudo completo relacionar a equação de energia geral Bernoulli com as variáveis que se deseja obter assim como fazer as devidas simplificações Considerase que Escoamento unidimensional α1 α2 1 Sem presença de máquina g Hm 0 Sem troca de calor com o ambiente q 0 Sem energia potencial gás g Z1 g Z2 0 Equação da continuidade A partir das simplificações temse a seguinte equação Incorporando o termo de entalpia h da termodinâmica finalmente chegase em Importante no termo entalpia estão juntos os termos vitais a serem verificados em escoamentos que são a energia de pressão e térmica Esses dois termos colocados na equação de energia levam às seguintes consequências O aumento de velocidade será obtido por conta da pressão e temperatura Conclusão a equação de energia é uma função que relaciona velocidadeentalpia e velocidadetemperatura Possibilita uma correlação entre a equação da energia e a equação da continuidade Isso fornece um sistema de duas equações com três variáveis ρ v e A Equação da continuidade A partir do conceito já visto em Mecânica dos Fluidos considerando o conduto de seção constante com duas seções com a distribuição das velocidades e do sentido das forças normais Quando projetado no eixo x unidimensional e considerando uma distância infinitesimal dx Considerações sem atrito tensões de cisalhamento serão desconsideradas Fsx0 Logo Nova equação que relaciona as variáveis envolvidas num escoamento f p ρ v aparecimento de uma nova variável a ser considerada pressão Equação da quantidade de movimento 1 2 dx 𝑣 x 𝑣 Analisar o sistema de distribuição de forças considerando regime permanente utilizandose conceitos de projeção de forças numa tubulação Fonte autoria própria Um exemplo prático do cotidiano que ilustra bastante como funciona a velocidade do som durante uma tempestade ao visualizar um relâmpago céu apenas instantes mais tarde escutase o trovão a ele associado O som foi produzido pelo relâmpago o modo como a onda sonora se desloca é com uma velocidade finita Situação hipotética caso o ar fosse totalmente incompressível não se confirma na prática consequência o som do trovão e o relâmpago seriam notados simultaneamente devido ao fato de todas as perturbações se propagarem a uma velocidade infinita por meios incompressíveis Outro exemplo uma extremidade de uma barra de um material de característica incompressível sofre uma pancada Instantaneamente é registrada a resposta na outra extremidade Fenômenos reais todos os materiais apresentam compressibilidade em diferentes graus por isso as perturbações possuem velocidades finitas Velocidade do som Velocidade do som é como a taxa de uma determinada perturbação infinitesimal também chamada de pulso de pressão a qual tem propagação num meio relacionado à coordenada de referência para aquele meio As perturbações de pressão são associadas às ondas sonoras reais essas entendidas por perturbações de pressão com tamanho finito assim como a capacidade do ouvido humano em detectálas as quais viajam mais rapidamente que a chamada velocidade do som Propagação de ondas em um fluido mecanismo a partir da presença de fronteiras se comunica com o fluido em escoamento Analogia com o estado da matéria Líquidos velocidade de propagação da onda de pressão apresenta uma velocidade muito maior quando comparada à velocidade de escoamento Ilustra a possibilidade do escoamento possuir um tempo certo a fim de se ajustar a uma mudança na forma dos contornos Velocidade do som conceitos básicos Gases podem alcançar velocidades bastante altas que podem ser até superiores àquela na qual as perturbações da pressão são propagadas Se a velocidade do gás for suficientemente alta para ultrapassar essa condição de perturbações de pressão este gás apresentará característica bastante peculiar Esta velocidade de propagação parâmetro importante e então incorporável de forma a entender o comportamento de escoamentos compressíveis Objetivo entender como a velocidade de uma perturbação de pressão muito pequena pode ser avaliada e qual o seu significado para o escoamento de um fluido compressível A velocidade do som c a partir de agora será um indicador importante nos estudos O equacionamento e a importância da obtenção da velocidade do som serão discutidos adiante Velocidade do som conceitos básicos Ao aplicar a equação da continuidade nos escoamentos compressíveis a variável que interfere no comportamento das propriedades é a área que pode apresentar a variação a Constante maiorconvergente menordivergente b Infinita maiordivergente menor convergente c Infinita constante maiorconvergente d Constante maiordivergente menorconvergente e Infinita maiorconvergente menordivergente Interatividade Ao aplicar a equação da continuidade nos escoamentos compressíveis a variável que interfere no comportamento das propriedades é a área que pode apresentar a variação a Constante maiorconvergente menordivergente b Infinita maiordivergente menor convergente c Infinita constante maiorconvergente d Constante maiordivergente menorconvergente e Infinita maiorconvergente menordivergente Resposta Equacionamento primeiramente considerase o escoamento incompressível e partir daí realizamse incrementos teóricos que ajudam a compreender o conceito a ser abordado Consequência comunicação imediata de ponto a ponto o derramamento do fluido em questão A forma em que esta pressão exercida possui uma imediata comunicação entre o início da aplicação e o topo do recipiente em questão A justificativa dessa imediata comunicação é devido ao fato da velocidade se propagar com velocidade finita entre as camadas de aplicação Velocidade do som equacionamento FLUIDO INCOMPRESSÍVEL Adotase um modelo matemático para explicar a situação mais simples escoamento incompressível Ao aplicar uma força por uma determinada área uma pressão dPdFA por uma dada variação de distância pequena o suficiente Fluido incompressível existe uma imediata comunicação com a região imediatamente posterior e assim até a saída quando ocorre o aumento de pressão a partir da força aplicada nesta seção Fonte autoria própria Escoamentos compressíveis situação diferente porque o fluido possui características específicas Ao deslocar o pistão no sentido da aplicação das forças o fluido irá apresentar uma compressão na camada imediatamente próxima da face Assim essa face apresentará uma pressão superior à seguinte e pelo princípio da física expandindo a outra face Este procedimento ocorre em todo o trecho do recipiente em questão Compressões e expansões seguidas causarão uma propagação dp em um tempo finito Este fenômeno explica esta que pode ser analogamente chamada de mensagem da aplicação da dp e como consequência chamada de velocidade de propagação de pressão Conceitos da acústica propagação do som temse que da mesma forma de analisar o fenômeno que se pode também conceituar como velocidade do som a velocidade do som é representada pela letra c Conclusões importantes um fluido incompressível é definido conforme as seguintes considerações massa específica constante ou velocidade do som infinita Velocidade do som equacionamento Nova situação maneira que processos são visualizados o protagonismo da massa específica juntamente com a velocidade do som para descrever os fenômenos Ilustrando a descrição deste fenômeno a figura abaixo mostra um pistão típico que se desloca com velocidade dv assim transmitindo ao fluido uma variação de pressão dp e para concluir com uma velocidade de propagação considerada anteriormente como c Ponto de vista do observador o fluido escoará de 1 para 2 com todas suas propriedades iniciais assim saindo pela seção 2 com a velocidade indicada como c dv apresentando novas propriedades obviamente diferentes do estado 1 Velocidade do som equacionamento OBSERVADOR FIXO FRENTE A ONDA x 2 1 T Ao observar a figura percebese que no lado esquerdo já ocorreu a perturbação causada pela pressão e assim assumirá a velocidade dv e assim as novas propriedades Fonte autoria própria Consideração em regime permanente montase a descrição deste fenômeno a partir das equações básicas como segue Partindo da equação da continuidade temse substituindose as variáveis adequadas Simplificando os termos temse Equação do movimento Sendo que Fsx é a componente resultante entre a tensão de cisalhamento e as pressões que são aplicadas na superfície que está na região lateral do volume de controle Fsx0 Logo Substituindo no termo acima e rearranjando os termos Velocidade do som equacionamento Considerando a variação da massa específica chegase a conclusões importantes com a variação de entropia sendo zero ds0 Dividindose as expressões Agora com a equação dos gases perfeitos Das equações dos calores específicos para volume e pressão constantes Com a junção da equações dos gases perfeitos e constante k dos calores específicos Substituindo estas relações na equação Finalmente a relação traz a equação que descreve a velocidade do som em um escoamento considerado como gases perfeitos Velocidade do som equacionamento Variável que relaciona a velocidade local v do fluido com a velocidade do som c em uma mesma seção onde ocorre o escoamento O número de Mach classifica os escoamentos em tipos específicos M 02 escoamento incompressível muito utilizado em mecânica dos fluidos 02 M 1 escoamento subsônico M 10 escoamento sônico M 10 escoamento supersônico Mach 03 podese considerar o escoamento como incompressível A velocidade do som na qual os sinais podem trafegar através do meio Exemplo uma aeronave em movimento ao analisar o comportamento do ar sabese que ele deve se mover para fora de seu caminho O entendimento a partir da evolução da ciência é que na maior parte dos casos o ar começa a moverse para fora do caminho bem antes de encontrar o objeto Número de Mach M Escoamentos supersônicos M1 apresentam caraterísticas específicas de escoamento a forma como o objeto se move gera distúrbios Esses distúrbios são ondas de pressão muito pequenas também chamadas de ondas sonoras que partem do objeto em todas as direções possíveis assim elas sinalizam no ar e causam o redirecionamento em volta do corpo conforme ele se aproxima Essas ondas viajam para fora na velocidade do som que é uma onda de pressão com valores de variação de pressão muito baixa Para o ser humano relação ao ouvido humano geralmente na faixa de 109 atm estão no limite que os ouvidos humanos aguentam e até 103 atm causarão problemas auditivos e dores Número de Mach M Fonte httpswwwwikiwandcomptNúmerodeMach Partindo das equações de energia já abordadas Parcela Cinética Parcela Potencial Parcela de Pressão Adicionando a parcela térmica temse energia interna Energia total dentro no balanço para escoamento de gases Simplificando Esta equação aplicada a duas seções em que se deseja saber o comportamento das propriedades Na entalpia h estão agregados os termos de pressão temperatura massa específica e o calor específico Estado de estagnação Análise das propriedades do fluido Definição ao considerar uma seção de escoamento de um determinado fluido um estado em que ele ao parar isentropicamente alcança ou alcançaria sem que existam perdas de energia Este estado é atingido quando neste deslocamento de seção se transforma energia da parcela cinética em duas parcelas importantes dos tipos de energia pressão e térmica A grande facilidade deste conceito mostrase no fato de que não é necessariamente preciso mensurar uma vez que se houver o conhecimento da variável cinética com facilidade os outros termos podem ser calculados como mostra a equação a seguir Partindo do conceito de balanço de energia em escoamentos compressíveis Utilizando o índice 0 como as propriedades de estagnação substituindo Estado de estagnação Análise das propriedades do fluido Ponto de vista físico as propriedades de estagnação pressão e temperatura são os maiores valores atingidos numa determinada seção caso toda a energia cinética empregada fosse convertida totalmente em energia térmica e de pressão Analogamente a entalpia seria a energia máxima disponível para se obter a parcela cinética da energia Manômetros Ponto 1 pressão obtida perpendicularmente em relação às linhas de corrente A velocidade aqui é lida junto à medida Ponto 2 atrelado ao tubo de Pitot coleta a medida de pressão na direção das linhas de corrente As partículas incidentes no ponto 2 do manômetro conservam a energia cinética e juntamente com a pressão terá como efeito Estado de estagnação Análise das propriedades do fluido Tubo de Pitot Manômetros 1 2 Termômetros 1 2 Tubo de Pitot Manômetros 1 2 Termômetros 1 2 Fonte autoria própria Termômetro Ponto 1 as partículas que atravessam este ponto terão sua energia cinética conservada no ponto exato em que ocorre o movimento Ponto 2 efeito da temperatura mais o efeito cinético simultaneamente as partículas do fluido ao se chocarem com o bulbo terão v0 Assim da mesma maneira como ocorre com a pressão terá o efeito T0 T As propriedades de estagnação são utilizadas como a energia disponível em cada seção em que o fluido escoa Aplicando a Equação de Bernoulli e considerando o escoamento compressível temse inicialmente Em que Considerando o efeito térmico para escoamentos compressíveis Estado de estagnação Análise das propriedades do fluido Tubo de Pitot Manômetros 1 2 Termômetros 1 2 Tubo de Pitot Manômetros 1 2 Termômetros 1 2 Fonte autoria própria O número de Mach relaciona a velocidade local com a velocidade do som Assim a alternativa que corretamente qualifica o comportamento de um fluido é a M1 Sônico M1 Supersônico M1 Subsônico b M1 Subsônico M1 Sônico M1 Supersônico c M1 Subsônico M1 Supersônico M1 Sônico d M1 Sônico M1 Subsônico M1 Supersônico e M1 Semissônico M1 Supersônico M1 Sônico Interatividade O número de Mach relaciona a velocidade local com a velocidade do som Assim a alternativa que corretamente qualifica o comportamento de um fluido é a M1 Sônico M1 Supersônico M1 Subsônico b M1 Subsônico M1 Sônico M1 Supersônico c M1 Subsônico M1 Supersônico M1 Sônico d M1 Sônico M1 Subsônico M1 Supersônico e M1 Semissônico M1 Supersônico M1 Sônico Resposta Na seção da tubulação em que v 0 ou seja no estado de estagnação em um ponto qualquer a partir do ponto 2 dividindose por Equação da continuidade Fazendo a mescla com a equação da velocidade do som Sabendo ainda que o número de Mach é Conclusão relação importante entre a temperatura local T e a de estagnação T0 em que k está em função apenas do fluidoT T0 está em função do número de Mach M e da constante do gás k Estado de estagnação Análise das propriedades do fluido O mesmo procedimento de dedução é realizado para a dedução da equação para a pressão de estagnação local p e pressão de estagnação p0 A partir da dedução este tipo de fenômeno se considera escoamento isentrópico De acordo com o conceito de gases perfeitos Abrindose e simplificando os termos Rearranjandose os termos o termo de pressão será Estado de estagnação Análise das propriedades do fluido Analogamente para a massa específica No caso em que o número de Mach é muito pequeno ou seja para o tipo de escoamento incompressível A partir destas relações de estagnação Cada valor de número de Mach fornecerá uma pressão massa específica e temperatura Considerando gás adotado com o valor de k ar por exemplo k14 A cada seção de um determinado escoamento conseguese uma função numérica a partir destas relações de estagnação Estado de estagnação Análise das propriedades do fluido Objetivo mostrar condições mais simplificadas dos escoamentos compressíveis para que seja possível ter uma visualização fenomenológica clara e assim poder desenvolver os conceitos complexos desta unidade Considerações iniciais para que ocorra o escoamento isentrópico que seja ideal do ponto de vista térmico 1 Processo reversível ausência de atrito expansões bruscas e troca térmica sem diferencial de temperatura 2 Processo adiabático ausência de trocas de calor com o ambiente Eficácia da idealização apenas de irreversibilidades e de trocas de calor muito pequenas Escoamentos reais se aproximam dos ideais com baixas tensões de cisalhamento baixas trocas de calor paredes do conduto com isolamento efetivo Condições simplificadas de escoamento em condutos com seção variável Conforme já visto há variações de área como o aumento ou a diminuição Diferentes comportamentos nos escoamentos assim como na situação em que a área não sofra variação Escoamento isentrópico somente a área ocasionará variação nas propriedades no escoamento Variações de área podem ser Todas as expressões M 1 anulação do segundo termo isso significa que a variação da área será zero M1 sinal contrário do segundo termo em relação ao primeiro 1 M² 0 a pressão sofrerá aumento ao longo da seção no bocal convergente no divergente ocorre o contrário M1 sinal igual pressão e área a área quando diminui convergente a pressão também deverá diminuir Divergente a área aumenta a pressão também aumenta Propriedades do fluido em função da área do escoamento e o n de Mach dA 0 dx dA 0 CONVERGENTE dx DIVERGENTE dA 0 dx dA 0 CONVERGENTE dx DIVERGENTE Fonte autoria própria A equação deduzida então dp e dv sinais contrários ao logo de um certo escoamento sempre serão contrárias as variações de velocidades e pressão independentemente do número de Mach Escoamentos subsônicos M1 as propriedades se comportam da seguinte maneira Seção convergente a pressão diminui e a velocidade aumenta Seção divergente a pressão aumenta e a velocidade diminui Comportamento semelhante ao dos escoamentos incompressíveis Escoamentos supersônicos se diferenciam bastante pois contrariam uma visualização mais óbvia dos fenômenos como Seção convergente a pressão aumenta e a velocidade diminui Seção divergente a pressão diminui e a velocidade aumenta Gases interferência direta da variação da massa específica e influência na eq da continuidade durante o escoamento Propriedades do fluido em função da área do escoamento e o n de Mach A tabela mostra o comportamento das propriedades ao longo dos escoamentos compressíveis isentrópicos com área variável BRUNETTI F 2008 p354 adaptado Propriedades do fluido em função da área do escoamento e o n de Mach Área Pressão Velocidade Temperatura Massa específica Velocidade do som Número de Mach M1 CONV M1 DIV M1 CONV M1 DIV 1 M1 e divergente M ao longo do escoamento e nunca alcançará o valor de 1 na seção de saída considerada máxima 2 M1 e divergente M ao longo do escoamento e nunca alcançará o valor de 1 na seção de saída considerada máxima 3 M1 e convergente M ao longo do escoamento e possui condições de alcançar o valor de 1 na seção de saída considerada mínima 4 M1 e convergente M ao longo do escoamento e possui condições de alcançar o valor de 1 na seção de saída considerada mínima Definição situação em que o número de Mach apresenta o valor unitário sônico como consequência é a área mínima do duto Tratase de uma situação particular do comportamento das propriedades Representação T p A e ρ Temperatura pressão área e massa específica crítica Observação mesmo quando o escoamento não tenha atingido o M1 o estado crítico pode ser obtido em uma seção imaginária para as condições observadas que chegariam ao Mach igual 1 conforme a figura Estado crítico Fonte autoria própria A seguinte figura mostra o estado de estagnação que é comum a todas as seções É importante ressaltar que as propriedades locais são diferentes Propriedades do fluido em função da área do escoamento e o n de Mach 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Fonte autoria própria Reservatórios de grandes dimensões seção inicial a velocidade se apresentará como nula assim acarretando o restante das propriedades como pressão e temperatura iniciais sejam iguais ao de estagnação em qualquer ponto do escoamento A pressão e a temperatura de estagnação são dependentes da velocidade v0 Concluise que a pressão e a temperatura de estagnação são iguais à pressão e à temperatura do reservatório Correlações úteis o número de Mach M entre São encontrados nas tabelas que relacionam o número de Mach com as propriedades de estagnação Utilização em resolução de escoamentos isentrópicos devido à facilidade de os valores tabelados permitirem uma correlação entre as propriedades de estagnação em qualquer ponto do escoamento Propriedades do fluido em função da área do escoamento e o n de Mach As propriedades em escoamentos compressíveis trazem a necessidade de compreensão mais aprofundada dos conceitos relativos aos bocais convergentes ou divergentes Bocais alta relevância na engenharia e aplicações importantes como em dispositivos presentes em turbinas a gás para geração de energia ou potência propulsão de veículos espaciais aeronaves e até em aplicações de separação de gases etc Bocais convergentes a entrada do bocal está ligada a um reservatório de grandes dimensões A velocidade na entrada do bocal é igual a zero assim a pressão e a temperatura de estagnação serão iguais à pressão e à temperatura do reservatório Redução na pressão de saída o sistema é alterado por uma queda de pressão no sentido do escoamento Início do escoamento com pressão Pe com diminuição gradativa ao longo do bocal até atingir a nova pressão Ps Quando a pressão na saída do bocal for igual à pressão crítica Ps P a velocidade do som é atingida com M 1 Escoamento isentrópico através de bocais Ao longo de um escoamento compressível em um bocal convergente temse a variação das seguintes propriedades temperatura pressão e velocidade Uma vez que o escoamento é considerado supersônico M1 estas propriedades apresentarão os seguintes comportamentos a T aumenta P aumenta e v diminui b T aumenta P diminui e v diminui c T diminui P aumenta e v diminui d T aumenta P aumenta e v aumenta e T diminui P diminui e v diminui Interatividade Ao longo de um escoamento compressível em um bocal convergente temse a variação das seguintes propriedades temperatura pressão e velocidade Uma vez que o escoamento é considerado supersônico M1 estas propriedades apresentarão os seguintes comportamentos a T aumenta P aumenta e v diminui b T aumenta P diminui e v diminui c T diminui P aumenta e v diminui d T aumenta P aumenta e v aumenta e T diminui P diminui e v diminui Resposta