Fluídos e Termodinâmica

Autores Prof Pedro José Gabriel Ferreira Profa Thais Cavalheri dos Santos Profa Iara Batista de Lima Prof Túlio Cearamicoli Vivaldini Prof Arduíno Francesco Lauricella Prof Francisco Xavier Sevegnani Colaboradores Profa Thaís Cavalheri dos Santos Prof José Carlos Morilla Fluidos e Termodinâmica Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Professores conteudistas Pedro José Gabriel Ferreira Thais Cavalheri dos Santos Iara Batista de Lima Túlio Cearamicoli Vivaldini Arduíno Francesco Lauricella Francisco Xavier Sevegnani Todos os direitos reservados Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma eou quaisquer meios eletrônico incluindo fotocópia e gravação ou arquivada em qualquer sistema ou banco de dados sem permissão escrita da Universidade Paulista Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP F383f Ferreira Pedro José Gabriel Fluídos e Termodinâmica Pedro José Gabriel Ferreira et al São Paulo Editora Sol 2018 316 p il Nota este volume está publicado nos Cadernos de Estudos e Pesquisas da UNIP Série Didática ano XXIV n 201918 ISSN 15179230 1 Fluídos 2 Termodinâmica 3 Calorimetria I Santos Thaís Cavalheri dos II Lima Iara Batista de III Vivaldini Túlio Cearamicoli IV Lauricella Arduíno Francesco V Sevegnani Francisco Xavier VI Título CDU 536 Pedro José Gabriel Ferreira é bacharel em Engenharia de Controle e Automação especialista em Ensino Superior e mestre em Engenharia de Produção pela Universidade Paulista UNIP Trabalhou como Engenheiro nas áreas de manutenção produção normatização e de projetos de novos equipamentos na área de engarrafamento de gás liquefeito do petróleo GLP Coordena os laboratórios dos cursos do Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia ICET da UNIP atuando na montagem e desenvolvimento de tecnologias educacionais Atualmente coordena e é professor do curso de Engenharia da Universidade Paulista no campus Marquês de São Vicente ministrando disciplinas ligadas à física e à mecânica dos fluidos É pesquisador do Grupo de Pesquisa em Ensino de Física para Engenharias GruPEFE trabalha com temas que abrangem novas tecnologias sistemas de controle e automação e técnicas de aprendizagem possui publicações em revistas e anais de congressos no Brasil e no exterior premiados em 2015 nos Estados Unidos Thaís Cavalheri dos Santos é bacharel em Física Médica pela Universidade de São Paulo USP e possui MBA em Gerenciamento de Hospitais e Sistemas de Saúde pela Fundação Getúlio Vargas mestrado em Ciências no Programa de Física Aplicada em Medicina e Biologia pela USP e doutorado em Ciências Tecnologia Nuclear Aplicações também pela USP pertencente ao programa de tecnologia nuclear do Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares Ipen Coordena os cursos de Licenciatura em Física e técnico em Edificações do Pronatec é professora titular do curso de Engenharia e é líder das disciplinas de Estática dos Fluidos e Fenômenos de Transporte da UNIP ministrando disciplinas ligadas à física e à mecânica dos fluidos Além disso é professora adjunta do curso de Engenharia da Universidade São Judas Tadeu USJT ministrando disciplinas de mecânica oscilações e eletromagnetismo Líder do Grupo de Pesquisa em Ensino de Física para Engenharias GruPEFE trabalha com temas que abrangem novas tecnologias e técnicas de aprendizagem e possui publicações em revistas e anais de congressos no Brasil e no exterior premiados em 2015 nos Estados Unidos Iara Batista de Lima é bacharel em Física pela Pontifícia Universidade Católica PUCSP mestre e doutora em Ciências Tecnologia Nuclear Aplicações pela Universidade de São Paulo USP pertencente ao programa de tecnologia nuclear do Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares Ipen É professora do curso de Engenharia e líder da disciplina Mecânica da Partícula da UNIP ministrando disciplinas ligadas à física e à mecânica dos fluidos Pesquisadora do Grupo de Pesquisa em Ensino de Física para Engenharias GruPEFE trabalha com temas que abrangem novas tecnologias e técnicas de aprendizagem Possui publicações em revistas e anais de congressos no Brasil e no exterior premiados em 2015 nos Estados Unidos Túlio Cearamicoli Vivaldini é bacharel em Física pela PUCSP mestre e doutor em Ciências Tecnologia Nuclear Aplicações pela USP pertencente ao programa de tecnologia nuclear do Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares Ipen É professor do curso de Engenharia e líder da disciplina Tópicos de Física Geral e Experimental da UNIP ministrando disciplinas ligadas à física e mecânica dos fluidos Atua também como pesquisador no Grupo de Pesquisa em Ensino de Física para Engenharias GruPEFE trabalha com temas que abrangem novas tecnologias e técnicas de aprendizagem possui publicações em revistas e anais de congressos no Brasil e no exterior premiados em 2015 nos Estados Unidos Arduíno Francesco Lauricella é mestre em Engenharia Mecânica pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo e bacharel em Física pelo Instituto de Física da Universidade de São Paulo Professor adjunto da Universidade Paulista e do Centro Universitário da Fundação Educacional Inaciana Francisco Xavier Sevegnani é físico e concluiu sua graduação mestrado e doutorado em Física pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo PUCSP Concluiu o mestrado em Engenharia de Produção pela Universidade PaulistaUNIP 2003 e doutorado em Engenharia de Energia e Automação Elétrica pela Escola Politécnica da Universidade de São PauloPEAEPUSP 2009 Atualmente é professor titular da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo professor adjunto I do Centro Universitário de Educação Inaciana professor titular da Universidade Paulista coordenador auxiliar do curso de Engenharia diurno da UNIP e líder de disciplinas de Física na UNIP Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Prof Dr João Carlos Di Genio Reitor Prof Fábio Romeu de Carvalho ViceReitor de Planejamento Administração e Finanças Profa Melânia Dalla Torre ViceReitora de Unidades Universitárias Prof Dr Yugo Okida ViceReitor de PósGraduação e Pesquisa Profa Dra Marília AnconaLopez ViceReitora de Graduação Unip Interativa EaD Profa Elisabete Brihy Prof Marcelo Souza Prof Dr Luiz Felipe Scabar Prof Ivan Daliberto Frugoli Material Didático EaD Comissão editorial Dra Angélica L Carlini UNIP Dra Divane Alves da Silva UNIP Dr Ivan Dias da Motta CESUMAR Dra Kátia Mosorov Alonso UFMT Dra Valéria de Carvalho UNIP Apoio Profa Cláudia Regina Baptista EaD Profa Betisa Malaman Comissão de Qualificação e Avaliação de Cursos Projeto gráfico Prof Alexandre Ponzetto Revisão Carla Moro Amanda Casale Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Sumário Fluidos e Termodinâmica APRESENTAÇÃO 9 Unidade I 1 PROPRIEDADE DOS FLUIDOS 11 11 Sistemas de dimensões e unidades 11 111 Sistema Internacional de Unidades SI 11 112 Sistema CGS de unidades 15 113 Sistema Inglês de Unidades 15 114 Fatores de conversão 17 12 Propriedades dos fluidos 25 121 Definições e conceitos fundamentais dos fluidos 25 122 Pressão e tensão de cisalhamento 27 123 Pressão hidrostática 28 124 Massa específica 28 125 Peso específico 29 126 Tipos de fluidos 30 127 Tensão superficial 31 128 Capilaridade 33 13 Viscosidade 43 131 Viscosidade dinâmica ou absoluta 43 132 Viscosidade cinemática 45 133 Fluidos newtonianos e não newtonianos 46 2 ESTÁTICA DOS FLUIDOS E MEDIDORES DE PRESSÃO 53 21 Estática dos fluidos 53 211 Empuxo 53 212 Pressão 63 213 Lei de Stevin 66 214 Vasos comunicantes 72 215 Princípio de Pascal 75 22 Medidores de pressão I 84 221 Barômetro 86 222 Manômetros 88 23 Medidores de pressão II 92 231 Manômetros de tubo em U 92 232 Escolha do manômetro 97 233 Equação manométrica 98 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 3 MOVIMENTO ESCOAMENTO E TIPOS DE VAZÕES DE UM FLUIDO 99 31 Movimento de um fluido 99 311 Fluido ideal e fluido real99 312 Fluido incompressível e fluido compressível100 313 Movimento permanente estacionário 102 314 Movimento variado não estacionário 103 32 Regimes de escoamento 106 321 Experimento de Reynolds 106 322 Escoamento laminar 107 323 Escoamento turbulento 108 324 Tensão de cisalhamento 109 33 Número de Reynolds e descrição de escoamento 120 331 Número de Reynolds 120 332 Trajetória e linha de corrente 121 333 Tubo de corrente 122 334 Tipos de escoamento 123 34 Vazões 130 341 Vazão volumétrica Q 130 342 Vazão em massa QM 132 343 Vazão em peso QG 133 344 Medição de vazão Método volumétrico e rotâmetro 135 4 ENERGIA DE UM FLUIDO 147 41 Equação da continuidade e energias associadas a um fluido 147 411 Equação da continuidade para regime permanente 147 412 Equação da continuidade para fluidos incompressíveis 150 413 Entradas e saídas não únicas 150 414 Energia potencial Ep 156 415 Energia cinética Ec 157 416 Energia de pressão Epr 157 417 Energia mecânica total E 158 Unidade II 5 FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA 169 51 Temperatura169 511 A lei zero da termodinâmica 170 512 Célula do ponto tríplice171 513 Termômetros 173 514 Termômetro a gás 174 515 Escalas Celsius e Fahrenheit 176 516 Tipos de termômetros 177 517 Exemplos resolvidos 178 52 Calorimetria 185 521 Equação fundamental da calorimetria 186 522 Calor latente 187 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 523 Equação calorimétrica 188 524 Exemplos resolvidos 188 53 Gases Perfeitos 194 531 Equação de energia interna 195 532 Equação de calor 196 533 Equação de trabalho 196 534 Exemplos resolvidos 198 6 PRIMEIRA E SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 205 61 Primeira lei da termodinâmica 205 611 Transformações termodinâmicas 205 612 Transformações cíclicas 212 613 Exemplos resolvidos 213 62 Máquinas térmicas 235 621 Motor diesel 237 622 Exemplos resolvidos 239 63 Ciclo de Carnot 245 631 Exemplos resolvidos 249 64 Segunda lei da termodinâmica 260 641 Teorema de Carnot 261 642 Exemplos resolvidos 261 Unidade III 7 ROTEIROS EXPERIMENTAIS FLUIDOS 271 71 Picnômetro líquido 271 711 Objetivos 272 712 Introdução teórica 272 713 Material utilizado 275 714 Procedimento experimental 275 715 Relatório Experimental Picnômetro líquido 276 72 Picnômetro sólido 278 721 Objetivos 279 722 Introdução teórica 279 723 Material utilizado 281 724 Procedimento experimental 282 725 Roteiro Experimental Picnômetro Sólido 283 73 Viscosímetro de stokes 286 731 Objetivos 286 732 Introdução teórica 286 733 Material uUtilizado 288 734 Procedimento experimental 289 8 ROTEIROS EXPERIMENTAIS TERMODINÃMICA 293 81 Calor específico dos sólidos 293 811 Objetivo 293 812 Introdução teórica 293 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 813 Material utilizado 295 814 Procedimento experimental 296 815 Roteiro Experimental calor específico dos sólidos 296 82 Dilatação térmica dos sólidos 298 821 Objetivos 298 822 Introdução Teórica 298 823 Material utilizado 299 824 Procedimento experimental 300 825 Roteiro Experimental Dilatação térmica dos sólidos 301 9 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 APRESENTAÇÃO Os tópicos abordados na disciplina Fluidos e Termodinâmica estão divididos em três unidades Primeiramente abordaremos os princípios referentes à física dos fluidos suas propriedades as características vinculadas à estática dos fluidos e funcionamento dos principais medidores de pressão Os fenômenos relacionados ao movimento escoamento e tipos de vazões dos fluidos serão explicitados Ainda de acordo com o movimento de um fluido serão estudadas a equação da continuidade e as energias associadas a um fluido Sequencialmente priorizaremos o estudo dos fenômenos termodinâmicos Começaremos com princípios fundamentais de temperatura e calorimetria e em continuidade serão desenvolvidos os conceitos das leis zero primeira e segunda da termodinâmica Para finalizar o estudo termodinâmico os conceitos de máquinas térmicas e ciclo de Carnot complementarão a teoria Por fim apresentaremos a física envolvida em cada experimento proposto a fim de complementar o estudo teórico dessa disciplina Como proposta os experimentos de Picnômetro Líquido e Sólido Viscosímetro de Stokes Calor Específico e Dilatação Térmica dos Sólidos serão desenvolvidos e estudados por meio de roteiros experimentais específicos e detalhados Para o bom entendimento do conteúdo este livrotexto apresenta exemplos resolvidos testes exemplos de aplicação e indicação de conteúdos complementares ao estudo do aluno 11 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Unidade I 1 PROPRIEDADE DOS FLUIDOS 11 Sistemas de dimensões e unidades Uma quantidade física inclui uma dimensão e uma unidade Segundo as dimensões de grandezas básicas como massa comprimento tempo e força é possível classificar os sistemas de dimensões primárias ou fundamentais em dois tipos MLT possui como dimensões primárias a massa M o comprimento L e o tempo T FLT possui como dimensões primárias a força F o comprimento L e o tempo T No sistema MLT a força é uma dimensão secundária ou derivada ou seja depende das dimensões primárias e pode ser obtida pela Segunda Lei de Newton Já no sistema FLT a dimensão secundária é a massa que também pode ser obtida analisando a Segunda Lei de Newton Os sistemas MLT são chamados de sistemas inerciais ou físicos e os sistemas FLT são denominados gravitacionais ou técnicos Em mecânica dos fluidos é comum expressar as grandezas envolvidas em diferentes sistemas de unidades Além disso existem diferenças de terminologias e unidades em determinados países como nos Estados Unidos que ainda emprega o sistema inglês de unidades A seguir veremos as principais unidades segundo o Sistema Internacional SI e outros sistemas largamente empregados pela comunidade científica 111 Sistema Internacional de Unidades SI O Sistema Internacional de Unidades SI também conhecido como Sistema Métrico foi estabelecido em 1960 na Conferência Geral de Pesos e Medidas Conférence Générale des Poids et Mesures CGPM que é responsável por definir os padrões de medidas e suas unidades Esse sistema é empregado em quase todo o mundo exceto por três países que não utilizam oficialmente o sistema internacional de unidades Mianmar Libéria e Estados Unidos O SI possui sete unidades básicas independentes que são definidas a seguir metro m um metro é o comprimento percorrido pela luz no vácuo que corresponde a uma fração de 1299792458 do segundo 12 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I quilograma kg um quilograma equivale à massa de um cilindro composto por uma liga de platina e irídio figura 1 segundo s um segundo é a duração de 9192631770 períodos de uma transição entre dois níveis de energia do átomo de césio133 Para essa medição empregamse relógios atômicos de césio figura 2 kelvin K um kelvin é 127316 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água mol mol um mol equivale à quantidade de substância de um sistema que contém tantas entidades elementares quanto são os átomos contidos em uma amostra de 0012 kg de carbono12 ampere A um ampere é a corrente elétrica constante que se mantida entre dois condutores paralelos retilíneos de comprimento infinito e secção circular desprezível colocados a 1 m de distância no vácuo produziria entre esses condutores uma força de 2x107 newtons por metro candela cd uma candela é a intensidade luminosa de uma fonte que emite uma radiação monocromática em uma dada direção de frequência 5401012 hertz e que tem uma intensidade radiante nessa direção de 1683 watts por esterradiano No quadro a seguir são mostradas as grandezas físicas básicas do Sistema Internacional com suas respectivas unidades Quadro 1 Grandezas físicas e unidades básicas do Sistema Internacional Grandeza física Unidade no SI Comprimento Metro m Massa Quilograma k Tempo Segundo s Temperatura Kelvin K Quantidade de matéria Mol mol Corrente elétrica Ampere A Intensidade luminosa Candela cd Figura 1 Cilindro padrão com um quilograma de massa do National Institute of Standards and Technology NIST dos Estados Unidos 13 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Figura 2 Relógio atômico de césio do National Institute of Standards and Technology Nist A partir das unidades básicas do SI é possível definir as unidades secundárias ou derivadas das demais grandezas físicas No quadro a seguir são mostradas algumas das principais grandezas físicas com suas respectivas unidades secundárias e dimensões nos sistema MLT e FLT Quadro 2 Grandezas físicas com suas respectivas unidades secundárias no sistema internacional e dimensões nos sistemas MLT e FLT Grandeza física Unidade no SI Sistema MLT Sistema FLT Velocidade ms LT1 LT1 Aceleração ms² LT2 LT2 Força kg ms² N MLT2 F Energia kg m²s² N m ML²T2 FL Pressão kgm s² Nm² ML1T2 FL2 Massa específica kgm³ N s²m4 ML3 FL4T 2 Peso específico kgm² s² Nm³ ML2T2 FL3 Além disso o SI possui um método geral para formação de múltiplos e submúltiplos por meio da multiplicação por potencias de base dez que correspondem a prefixos que modificam as unidades básicas e secundárias Na tabela a seguir são mostrados esses prefixos com seus símbolos e nomes 14 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Tabela 1 Prefixos para as unidades do Sistema Internacional SI Símbolo Nome Valor Y yotta 1024 Z zetta 1021 E exa 1018 P peta 1015 T tera 1012 G giga 109 M mega 106 k quilo 103 h hecto 102 da deca 101 d deci 101 c centi 102 m mili 103 µ micro 106 n nano 109 p pico 1012 f femto 1015 a atto 1018 z zepto 1021 y yocto 1024 Saiba mais A primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas CGPM ocorreu em 1889 Para saber mais sobre as últimas recomendações aprovadas e a participação da delegação brasileira na conferência acesse INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA QUALIDADE E TECNOLOGIA INMETRO Conferência Geral de Pesos e Medidas CGPM Inmetro 2012 Disponível em httpwwwinmetrogovbrmetcientificacomitescgpm asp Acesso em 29 abr 2015 15 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA 112 Sistema CGS de unidades O Sistema CGS é do tipo MLT e suas unidades básicas são o centímetro cm o grama g e o segundo s Esse sistema é usualmente utilizado em física atômica e nuclear No quadro a seguir são apresentadas algumas grandezas físicas com suas respectivas unidades secundárias no sistema CGS Quadro 3 Grandezas físicas com suas unidades secundárias no sistema CGS Grandeza física Unidade CGS Velocidade cms Aceleração cms² Força dina Energia erg Pressão dinacm² Massa específica gcm³ Peso específico dinacm³ 113 Sistema Inglês de Unidades Largamente utilizado nos Estados Unidos o Sistema Inglês de Unidades ou Britânico ou Imperial é do tipo FLT ou seja a força é considerada uma dimensão primária Nesse sistema as unidades de força comprimento e tempo são respectivamente libraforça lbf pé ft e segundo s Os fatores de conversão para as unidades no SI são 1 lbf 4448 N 1 ft 03048 m Como a massa é uma dimensão secundária nesse sistema sua unidade slug pode ser definida a partir da Segunda Lei de Newton 1 slug 1 lbf s²ft No quadro a seguir são mostradas algumas grandezas físicas com suas unidades secundárias no Sistema Inglês Por ser do tipo FLT esse sistema de unidades também é conhecido como Gravitacional Britânico Contudo esse sistema ainda possui uma variação FMLT o chamado Sistema de Unidades Inglês Técnico ou de Engenharia Nele a unidade de força é a libraforça lbf a unidade de massa é a libramassa lbm a unidade de comprimento é o pé ft e a unidade de tempo é o segundo s A relação entre slug e lbm é 1 slug 322 lbm 16 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Quadro 4 Grandezas físicas com suas respectivas unidades secundárias no Sistema Inglês e dimensões no Sistema FLT Grandeza física Unidade no Sistema Inglês Sistema FLT Velocidade fts LT1 Aceleração fts² LT2 Força lbf F Energia lbf ft FL Pressão lbfft² FL2 Massa específica slugft3 FL4T 2 Peso específico lbfft³ FL3 Fazem parte do Sistema Inglês ainda unidades maiores e menores como a polegada e a milha Na próxima seção serão mostrados os fatores de conversão de unidades para as principais grandezas empregadas em mecânica dos fluidos Os engenheiros devem saber trabalhar tanto com unidades no SI quanto com unidades no Sistema Inglês Esse conhecimento é importante principalmente em projetos que envolvem pessoas de diversas nacionalidades já que dependendo do projeto um equívoco de conversão pode ocasionar uma grande catástrofe Uma falha de conversão de unidades foi a causa da destruição da sonda Mars Climate Orbiter lançada em 1999 pela Nasa para estudar o clima de Marte Enquanto os engenheiros projetistas fizeram alguns cálculos com unidades do Sistema Inglês a equipe de controle esperava valores com unidades do Sistema Internacional Saiba mais Para saber mais sobre grandes desastres ocasionados por falhas de conversão de unidades acesse MARQUES JÚNIOR M KAMIYA R R Antipadrão de desenvolvimento desastre incomensurável IMEUSP 2006 Disponível em httpswww imeuspbrkonMAC5715PLoP2006refactDesastreIncomensuravelref pdf Acesso em 29 abr 2016 17 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA 114 Fatores de conversão Nas tabelas a seguir são apresentados os principais fatores de conversão para as grandezas comprimento tempo massa área volume velocidade força potência massa específica pressão e energia Tabela 2 Comprimento m pol ft mi 1 metro m 1 3937 3281 6214x104 1 polegada pol 2540102 1 8333x102 1578x105 1 pé ft 03048 12 1 1894x104 1 milha mi 1609344 63360 5280 1 Tabela 3 Tempo s min h d ano 1 segundo s 1 1667x102 2778x104 1157x105 3169x108 1 minuto min 60 1 1667x102 6994x104 1901x106 1 hora h 3600 60 1 4167x102 1141x104 1 dia d 8640x104 1440 24 1 2738x103 1 ano 3156x107 5260x105 8766x103 3652 1 Tabela 4 Massa kg utm slug 1 quilograma kg 1 10197x101 6852x102 1 unidade técnica de massa utm 980665 1 067 1 slug 1459 14925 1 Tabela 5 Área m2 pol2 ft2 1 metro quadrado m2 1 1550 1076 1 polegada quadrada pol2 6452x104 1 6944x103 1 pé quadrado ft2 9290x102 144 1 18 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Tabela 6 Volume m3 cm3 l pol3 ft3 1 metro cúbico m3 1 106 103 6102x104 3531 1 centímetro cúbico cm3 106 1 103 6102x102 3531x105 1 litro l 103 103 1 6102 3531x102 1 polegada cúbica pol3 1639x105 1639 1639x102 1 5787x104 1 pé cúbico ft3 2382x102 2831x104 2832 1728 1 Tabela 7 Velocidade ms kmh fts mih 1 metrosegundo ms 1 3600 3281 2237 1 quilômetrohora kmh 02778 1 09113 06214 1 pésegundo fts 03048 1097 1 06818 1 milhahora mih 04470 1609 1467 1 Tabela 8 Força N kgf pdl lbf dina 1 newton N 1 0102 7246 02248 105 1 quilogramaforça kgf 98065 1 7095 2205 980665 1 poundal pdl 0138 141x102 1 31x102 13823 1 libraforça lbf 4448 0453 3217 1 4448x105 1 dina 105 0102x105 723x105 2248x106 1 Tabela 9 Potência W cals HP ftlbs btuh 1 watt W 1 02390 1341x103 07376 3414 1 caloriasegundo cals 4184 1 5611x103 3086 1429 1 Horse Power HP 7457 1782 1 550 2546 1 librapé por segundo ftlbs 1356 03240 1818x103 1 4629 1 BTUhora btuh 02929 7000x102 3928x104 02160 1 19 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Tabela 10 Massa específica kgm3 gcm3 lbft3 1 quilogramametro cúbico kgm3 1 103 6243x102 1 gramacm3 kgcm3 103 1 6243 1 librapé cúbico lbft3 1602 1602x102 1 Tabela 11 Pressão Pa dinacm2 atm mmHg torr lbpol2 polegada de água mca 1 pascal Nm2 Pa 1 10 9869x106 7501x103 1450x104 4015x103 102104 1 dinacm2 01 1 9869x107 7501x104 1450x105 4015x104 102105 1 atmosfera atm 1013x105 1013x106 1 760 1470 4068 1033 1 milímetro de Hg mmHg torr 1333 1333x103 1316x103 1 1934x102 05352 001 1 librapolegada quadrada lbpol2 6895 6895x104 006805 5171 1 2768 07 1 polegada de água 2491 2491 2458x103 1868 3613x102 1 003 1 metro de coluna de água mca 980638 981104 01 7355 142 3937 1 Tabela 12 Energia J erg cal kW h pélb HPh btu 1 joule J 1 107 02390 2778x107 07376 3725x107 9484x104 1 erg erg 107 1 2390x108 2778x1014 7376x108 3725x1014 9484x1011 1 caloria cal 4184 4184x107 1 1162x1064 3086 1559x106 3968x103 1 quilowatt hora kWh 36106 36x1013 8604x105 1 2655x106 1341 3414 1 libra pé pélb 1356 1356x107 03240 3776x107 1 5051x107 1286x103 1 Horse Power horaHPh 2685x106 2685x1013 6416x105 07457 1980x106 1 2546 1 BTU btu 1054 1054x1010 252 2929x104 7777x102 3928x104 1 A seguir examinaremos alguns exemplos resolvidos Unidade I Exemplo de aplicação Exemplo 1 Em uma tubulação o regime de escoamento de um fluido laminar ou turbulento é determinado pelo número de Reynolds Re que é um adimensional ou seja não possui unidade Sabendo que o número de Reynolds é calculado pela expressão a seguir determine a dimensão da grandeza viscosidade absoluta μ no sistema MLT e FLT Re ρ v D μ onde ρ é a massa específica v é a velocidade média D é o diâmetro da tubulação e μ é a viscosidade absoluta Solução Para resolver esse problema é necessário efetuar a análise dimensional da expressão A análise dimensional consiste em analisar a consistência das dimensões das grandezas de uma determinada equação ou seja somente quantidades de mesma dimensão podem ser igualadas Para realizar uma análise dimensional é necessário Inferir a dimensão de cada símbolo de uma equação de acordo com a propriedade física que ele descreve Efetuar os cálculos algébricos necessários Verificar a concordância dimensional da grandeza analisada Dessa forma como as dimensões das grandezas envolvidas no cálculo do número de Reynolds são ρ ML³ v LT¹ D L Isolando a viscosidade absoluta a equação do número de Reynolds em termos das unidades fica μ ML³LT¹L Ou seja no sistema MLT a viscosidade absoluta tem as seguintes dimensões μ ML¹T¹ 20 Já no sistema FLT a massa tem que ser expressa em termos da força e da aceleração por meio da Segunda Lei de Newton M FL1T² Portanto no sistema FLT a viscosidade absoluta tem as seguintes dimensões μ FL2T Exemplo 2 No Sistema Internacional de Unidades a massa específica ρ ou densidade é expressa em quilograma por metro cúbico kgm³ Determine suas unidades no sistema de dimensões FLT Solução Como a massa específica no sistema MLT tem as seguintes dimensões ρ ML3 e a massa no sistema FLT é M FL1T² Portanto ρ FL1T2L3 ρ FL4T2 Ou seja em termos das unidades no Sistema Internacional a massa específica pode ser expressa em Newtons por metro elevado à quarta potência segundo ao quadrado Nms² Exemplo 3 O momento polar de uma força em relação ao ponto o M₀ pode ser expresso pelo produto vetorial entre o vetor posição r e a força aplicada F M₀ r F Determine as unidades da grandeza momento polar no Sistema Internacional de Unidades utilizando a base FLT Solução Independentemente de as grandezas envolvidas em uma determinada equação serem representadas na forma vetorial ou escalar a análise dimensional segue a mesma metodologia Assim M₀ FLT⁰ 22 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Ou simplesmente M FL o Exemplo 4 Num laboratório de mecânica dos fluidos para a análise do perfil de velocidades em uma seção transversal de um conduto utilizouse um tubo de Pitot e um manômetro diferencial de pressão Nesse experimento a leitura de pressão foi de 800 Pa Qual o valor dessa leitura em kgfcm² e em bar Solução Sabendo que 1 Pa equivale a 1 Nm² e que 1 N 102101 kgf 1 m² 104 cm² Então temse 800 800 800 102 10 10 1 4 Pa kgf cm N m² ² 800 Pa 816105 kgfcm² Como 1 Pa 105 bar 800 Pa 800105 bar 0008 bar Note que segundo o Escritório Internacional de Pesos e Medidas Bureau International des Poids et Mesures BIPM apesar de o bar não ser uma unidade do SI seu uso é aceitável em algumas aplicações por exemplo em tabelas de dados empregados em termodinâmica nas quais 1 bar é o valor padrão de pressão Exemplo 5 Considere um corpo com volume de 10000 dm³ decímetro cúbico Qual o seu volume em m³ Solução Como o valor do prefixo deci d é 101 então 10000 dm³ 10000103 m³ 10000 dm³ 10 m³ 23 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Exemplo 6 A aceleração da gravidade é 10 ms² no SI Qual o valor dessa aceleração em pés por segundo ao quadrado Solução A conversão entre metro e pé é 1 m 3281 ft Dessa forma 10 10 3 281 m s ft s ² ² 10 32 81 m s ft s ² ² Exemplo 7 A velocidade de escoamento v de um fluido em uma tubulação equivale a 3 ms Converta esse valor para milhas por segundo Solução A conversão entre metro e milha é 1 m 6214x104 mi Portanto v m s mi s v mi s 3 3 6 214 10 1864 10 4 3 Exemplo 8 Determine o fator de conversão entre um valor de velocidade em quilômetros por hora kmh para um valor em metros por segundo ms Solução Os fatores de conversão do comprimento e do tempo são 24 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I 1 km 1000 m 1 hora 3600 s Assim 1 1000 3600 1 1 3 6 km h m s km h m s Exemplo 9 A unidade quilogramaforça kgf é largamente utilizada na Europa Supondo que um recipiente contenha um fluido a uma pressão de 200 Pa qual seu valor em kgfcm² Qual seu valor em psi Solução Como 1 Pa 1 Nm² os fatores de conversão envolvidos são 1 0 102 1 10 1 1450 10 4 4 N kgf cm m Pa x psi ² ² Em kgfcm² a pressão será 200 200 0 102 10 200 2 04 10 4 3 Pa kgf cm Pa kgf cm ² ² Em psi a pressão será 200 200 1450 10 200 0 029 4 Pa psi Pa psi 25 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Observação A unidade psi baseiase no sistema inglês de unidades que corresponde à abreviação do inglês poundforce per square inch libra força por polegada quadrada Muitos manômetros apresentam escalas de pressão calibradas tanto em kPa quanto em psi Exemplo de aplicação Exemplo 10 Na teoria cinética dos gases definese o livre caminho médio ou livre percurso médio l de uma molécula de gás Esse parâmetro é definido como sendo a distância média percorrida entre duas colisões sucessivas e pode ser obtido por meio da seguinte expressão C m D² onde C é uma constante m é a massa r é a massa específica e D é o diâmetro da molécula Determine as dimensões da constante C Solução Reescrevendo a equação anterior em termos de suas dimensões temos L C M M L L 3 2 Assim para que a equação seja dimensionalmente correta a constante C dever ser adimensional 12 Propriedades dos fluidos 121 Definições e conceitos fundamentais dos fluidos A matéria possui três estados ou fases fundamentais sólido líquido e gasoso No entanto líquidos e gases são classificados como fluidos já que diferentemente dos sólidos não possuem a capacidade de resistir a uma deformação Por essa razão sob a ação de uma força os fluidos possuem a capacidade de escoar e sua forma se altera continuamente enquanto a força é aplicada A deformação dos fluidos é causada por forças de cisalhamento que atuam tangencialmente à superfície Na figura a seguir verificase a atuação de uma força tangencial Ft em um elemento de 26 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I fluido ABCD linhas contínuas Essa força de cisalhamento produz uma deformação para um elemento ABCD linhas tracejadas Assim é possível definir um fluido como sendo uma substância que se deforma continuamente ou escoa quando sujeita a uma força tangencial a sua superfície Da mesma forma é possível concluir que se um fluido está em repouso não existem forças tangenciais atuando somente forças perpendiculares ao plano A D A B C B F1 Figura 3 Elemento de volume de um fluido sob a ação de uma força de cisalhamento Quando um fluido está em movimento suas moléculas se movem em relação às outras Se moléculas adjacentes possuírem velocidades distintas esse movimento causará tensões de cisalhamento Por exemplo considerando um fluido em movimento em uma tubulação a superfície sólida exerce uma força de cisalhamento que retarda o movimento do fluido Dessa forma a velocidade do fluido nas vizinhanças da tubulação é reduzida e na parede da tubulação a velocidade é nula Esse estudo da alteração da velocidade na direção do escoamento é conhecido como perfil de velocidade e é mostrado na figura a seguir v Figura 4 Perfil de velocidade de um fluido em uma tubulação Se a velocidade do fluido é a mesma em todos os pontos então nenhuma força de cisalhamento é produzida e as moléculas possuem velocidade relativa nula Isso ocorre quando o fluido escoa longe de qualquer fronteira A figura seguinte ilustra o perfil de velocidade na ocorrência dessa situação 27 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA v Figura 5 Perfil de velocidade de um fluido longe de qualquer fronteira 122 Pressão e tensão de cisalhamento Considerando uma superfície de área A submetida à ação de uma força normal Fn figura a seguir definese a pressão média P ou pressão hidrostática como sendo a razão entre a força e a área Vale destacar que a pressão é uma grandeza escalar ou seja não possui direção nem sentido P F A n A pressão atmosférica num ponto corresponde à força por unidade de área causada pelo peso do ar acima do ponto de medição Para uma dada superfície regiões de baixos valores de pressão possuem menos massa de ar acima do ponto considerado do que regiões com elevados valores de pressão Dessa forma quando a altitude aumenta a quantidade de massa de ar sobre a superfície diminui o que causa a diminuição da pressão atmosférica Em média uma coluna de ar com 1 cm² de seção transversal no nível do mar possui 101 N de peso Esse valor corresponde a 1 atmosfera 1 atm de tal forma que 1 atm 101x105 Pa Vale ressaltar que no Sistema Internacional a unidade para pressão é Nm² que equivale à unidade pascal Pa A Fn Ft Figura 6 Superfície de área A submetida a uma força normal à superfície Fn e a uma força tangencial à superfície Ft 28 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Analogamente definese a tensão de cisalhamento t como sendo a razão entre a força Ft que tangencia a superfície com área A figura anterior Sob a influência dessa tensão de cisalhamento um elemento de volume sofre uma deformação continuamente F A t Portanto assim como a pressão a unidade no SI para tensão de cisalhamento é o pascal Pa 123 Pressão hidrostática A pressão hidrostática é definida como a pressão exercida por qualquer fluido em repouso e em espaços confinados Se o fluido está em um recipiente ele exercerá uma pressão sobre as paredes desse recipiente As principais características da pressão hidrostática são ser exercida em todas as direções ser perpendicular a qualquer superfície com a qual esteja em contato ser independente do formato do recipiente ter para uma superfície horizontal o valor da pressão constante ser diretamente proporcional à profundidade A figura a seguir ilustra as forças exercidas nas paredes de um recipiente por um gás e por um líquido em estado de equilíbrio Gás Líquido Figura 7 Forças perpendiculares exercidas sobre as superfícies de um recipiente para um gás e um líquido 124 Massa específica Considerando uma quantidade de fluido a massa específica r é definida como sendo a razão entre massa m e o volume dessa quantidade m 29 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA No SI a unidade para massa específica é o kgm³ Vale destacar que a massa específica é grandeza escalar Na tabela a seguir são mostrados os valores de massa específica para alguns fluidos Tabela 13 Valores de massa específica de alguns fluidos Fluido Massa específica r kgm3 Água destilada 1000 Água do mar 1030 Álcool etílico 800 Glicerina 1260 Mercúrio 13600 Óleo diesel 890 Óleo lubrificante 910 Óleo de soja 950 Petróleo 880 Ar 156 oC P 1 atm 12 Metano 156 oC P 1 atm 06 Uma forma de expressar a massa específica de um fluido é comparála com um valor de referência Normalmente essa comparação é efetuada com a massa específica da água 1000 kgm³ Dessa forma a massa específica relativa rr pode ser escrita como r H O 2 Observação A grandeza densidade também é definida como sendo a razão entre a massa e o volume de uma determinada quantidade de matéria Contudo essa nomenclatura é mais apropriada para sólidos do que para fluidos 125 Peso específico Definese peso específico g de um fluido como sendo a razão entre seu peso G e o seu volume Assim G No SI a unidade para peso específico é Nm³ O peso de um corpo pode ser determinado por meio da Segunda Lei de Newton G mg 30 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I onde m é massa do corpo e g é aceleração da gravidade Portanto o peso específico pode ser reescrito como sendo m g Como a razão entre a massa m e o volume corresponde à massa específica r então g r g 126 Tipos de fluidos 1261 Fluido ideal e fluido real Um fluido é considerado ideal quando se supõe que sua viscosidade seja nula Essa é uma aproximação teórica muito útil para certas aplicações uma vez que se pode concluir que durante o escoamento de um fluido ideal ele não opõe resistência ao deslizamento de suas camadas e consequentemente não existem perdas de energia por atrito Já um fluido real apresenta viscosidade não nula e durante o escoamento suas camadas adjacentes resistem ao deslizamento Essa resistência depende da taxa de variação da velocidade relativa e será abordada com maiores detalhes no próximo capítulo 1262 Fluido incompressível Se a massa específica do fluido permanecer uniforme e constante durante o escoamento o fluido ou o escoamento é classificado como incompressível Ou seja ao longo do tempo o volume do fluido permanece constante se ele for um fluido incompressível Assim a massa específica em um ponto 1 é igual à massa específica em um ponto 2 r1 r2 constante Os líquidos são basicamente fluidos incompressíveis já que suas massas específicas se alteram apenas para grandes variações de pressão Mesmo assim essa variação é baixa Por exemplo a massa específica da água sofre uma alteração de aproximadamente 05 quando a pressão se eleva de 1 atm para 100 atm a uma temperatura constante 1263 Fluido compressível Em contrapartida se a massa específica do fluido se altera ao longo do escoamento ele é classificado como compressível Gases em geral são fluidos compressíveis já que pequenas variações de pressão influenciam fortemente o seu volume e consequentemente alteram suas massas específicas 31 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Para gases ideais ou perfeitos é possível relacionar a massa específica r com a pressão P por meio da equação de estado mostrada a seguir P r R T onde R é uma constante que depende do gás e T é a temperatura absoluta ou termodinâmica No SI a unidade para temperatura absoluta é o kelvin K A constante do gás R pode ser calculada por meio da expressão R R M u sendo Ru a constante universal dos gases cujo valor no SI é 8314 kJkmolK e M a massa molar do gás Observação Gás ideal ou perfeito é uma idealização de um real no limite quando a interação entre suas moléculas pode ser desprezada Essa condição é alcançada quando a pressão é baixa e a temperatura do gás encontrase distante do ponto de liquefação 127 Tensão superficial Em muitos casos é possível observar que quando gotas de líquidos entram em contato com outros líquidos ou gases ou com superfícies sólidas há a formação de gotículas quase esféricas figura a seguir Isso ocorre por exemplo com gotas de chuva sobre as folhas de uma árvore ou bolhas de sabão lançadas ao ar Esses efeitos são devidos ao surgimento de uma interface entre o líquido e o meio que age como uma membrana esticada e causa o surgimento de uma tensão superficial s A tensão superficial é responsável pelo fato de alguns objetos de baixa massa por exemplo clipes de papel não afundarem quando colocados em água O fato de alguns insetos conseguirem se deslocar sobre a água também é explicado pela tensão superficial que equilibra o peso deles figura 9 Sabendo a força de tensão superficial F e o comprimento d ao longo do qual a força de tensão atua a tensão superficial pode ser determinada por meio da expressão F d No SI a unidade para tensão superficial é newton por metro Nm Em geral a tensão superficial de líquidos decresce com a temperatura e é pouco influenciada pela pressão Na tabela subsequente são 32 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I mostrados valores experimentais de tensão superficial para alguns fluidos em contato com o ar com respectivos valores de temperatura Gota de Água Figura 8 Efeito da tensão superficial sobre uma gota de água Figura 9 Um inseto pode pousar sobre a superfície da agua devido ao efeito da tensão superficial Tabela 14 Valores experimentais de tensão superficial para alguns fluidos em contato com o ar Fluido Temperatura ºC Tensão superficial Nm Benzeno 20 00289 Tetracloreto de carbono 20 00268 Álcool etílico 20 00223 Glicerina 20 00631 Mercúrio 20 04650 Óleo de oliva 20 00320 Solução de sabão 20 00250 Água 0 00756 Água 20 00728 Água 60 00662 Água 100 00589 Oxigênio 193 00157 Neônio 247 00052 Hélio 269 00001 33 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA 128 Capilaridade Uma consequência da tensão superficial é o efeito de capilaridade que corresponde a uma ascensão ou depressão de um líquido em um tubo de pequeno diâmetro quando este está imerso em líquido O efeito de capilaridade ocorre pela interação do líquido com as paredes da coluna devido a forças de adesão que ocasionam uma curvatura na superfície livre do fluido Essa superfície curva de um líquido em tubo capilar é chamada de menisco A água é um exemplo de líquido que quando em contato com uma superfície de um tubo circular de vidro com pequeno diâmetro sofre uma ascensão capilar figura a seguir Já o mercúrio nas mesmas condições sofre uma depressão capilar como ilustrado da figura 11 Menisco Água h 0 Menisco Mercúrio h 0 Figura 10 Ascensão capilar na água em um tubo circular de vidro com pequeno diâmetro Figura 11 Depressão capilar no mercúrio em um tubo circular de vidro com pequeno diâmetro A ascensão ou depressão capilar h pode ser determinada pela seguinte expressão h g R 2 cos sendo que s corresponde à tensão superficial do fluido r é a massa específica do fluido g é aceleração da gravidade R é o raio do tubo e f é o ângulo de contato que o líquido faz com a superfície sólida no ponto de contato figura a seguir Água Mercúrio f f a b Figura 12 Ângulo de contato entre o fluido e a superfície sólida de contato para fluidos com a ascensão capilar e b depressão capilar 34 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Quando o ângulo f é menor do que 90º o cos f é positivo e consequentemente o valor de h é positivo resultando na ascensão capilar Por outro lado quando o ângulo f é maior do que 90º o cos f é negativo e devido a isso o valor de h é negativo resultando na depressão capilar Além disso vale destacar que quanto maior o raio do tubo menor será o efeito capilar Saiba mais Para obter mais informações e visualizar o efeito de capilaridade acesse o site MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY Capillarity and gravity sd Disponível em httpwebmitedunnfeducationwettability gravityhtml Acesso em 2 maio 2016 Exemplo de aplicação Exemplo 1 Uma determinada sala possui dimensões de 5 m x 5 m x 7 m e está preenchida por um gás de massa específica 117 kgm³ Sabese que a pressão no interior dessa sala é de 100 kPa e que ela encontrase a uma temperatura de 25 ºC Determine o volume e a massa de ar presente na sala 5 m 5 m 7 m Figura 13 Solução Determinação do volume A sala possui geometria retangular desta forma comprimento x profundidade x altura 557 175 m³ 35 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Massa de ar presente na sala m Para a determinação da massa de ar presente na sala utilizase a equação da massa específica uma vez que a massa específica do ar e o volume da sala são conhecidos m m m kg 117 175 204 75 Exemplo 2 Considere um reservatório de 9474 litros preenchido com 900 kg óleo de soja Determine a massa específica do óleo em kgm³ Óleo de soja Figura 14 Solução Sabemos que a massa específica de um fluido é dada pela relação m A unidade da massa específica no Sistema Internacional de Unidades é dada em quilogramas por metro cúbico kgm³ Desta forma precisamos converter a unidade de litros para metros cúbicos sendo 1 l 103 m³ Desta forma temos 9474 l 09474 m³ 36 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Portanto m kg m 900 0 9474 949 97 3 Exemplo 3 Sabendo que 6000 litros de óleo possuem 479103 kg determine a massa específica o peso específico e a massa específica relativa para esse fluido Adote a aceleração da gravidade g 981 ms² Solução 6000 l m 479103 kg r g rr g 981 ms² Para resolver esse problema inicialmente é necessário converter a unidade do volume de litros para m³ 1000 l 1 m³ 6000 l 6 m³ Massa específica Pela equação da massa específica temse m kg m 479103 6 798 50 3 Peso específico O peso específico de um fluido é obtido por meio da relação m g g 798 50 9 81 37 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Assim o peso específico do óleo será g 783328N ou g 783 kN Massa específica relativa A massa específica relativa rr é obtida pela razão entre a massa específica do fluido r e a massa específica da água rH2O 1000 kgm³ r H O r 2 798 50 1000 0 800 Lembrete A massa específica relativa é uma grandeza adimensional já que se trata de uma comparação com um valor de referência Exemplo 4 O peso específico da água destilada na temperatura e pressão usual é de 10 kNm³ Sabese que a massa específica relativa do mercúrio é 1360 Determine a massa específica da água o peso específico do mercúrio e a massa específica do mercúrio Considere a aceleração da gravidade g 10 ms² Solução g 10x10³ kgm³ rr 1360 rH2O gHg rHg g 10 ms² 38 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Massa específica da água rH2O Sabese que o peso específico da água é determinado pela relação gH2O rH2O g Para determinar a massa específica da água r temse H O H O g x kg m 2 2 3 3 10 10 10 1000 Massa específica do mercúrio rHg A massa específica do mercúrio será obtida por meio da equação massa específica relativa r Hg H O Hg r H O 2 2 Como a massa específica do mercúrio rr foi dada pelo enunciado do problema e a massa específica da água rH20 calculada anteriormente temos que rHg ρrr rH20 1360 1000 rHg 13600 kgm3 Peso específico do mercúrio gHg Empregando a equação do peso específico gHg rHg g 13600 10 gHg 136000 Nm3 ou gHg 136 kNm3 Exemplo 5 Um determinado gás possui peso específico de 16 Nm³ a uma determinada temperatura e pressão Determine a massa específica do gás e a massa específica relativa do ar cujo peso específico é de 12 Nm³ Adote a aceleração da gravidade g 10 ms² 39 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Solução g 16 Nm³ rgás rr rar 12 Nm³ g 10 ms² Massa específica do gás rgás Como o problema forneceu o valor do peso específico do gás a sua massa específica será obtida pela relação gas gas gas gas g g gas 16 10 16 kgm³ Massa específica relativa rr Empregando a equação da massa específica relativa temse r gas ar r 16 12 133 Exemplo 6 Para a aplicação de uma injeção uma enfermeira emprega uma força em média de 402 N ao pistão de uma seringa com diâmetro de 112 cm Determine a pressão exercida pelo pistão no fluido Solução F 402 N d 112 cm P 40 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Para a determinação da pressão utilizase a equação P F A A área a ser utilizada é a área do pistão da seringa uma circunferência de diâmetro 112 cm Lembrando que a área de uma circunferência é obtida por meio da relação A R D 2 2 Como a força foi dada em newtons é necessário realizar a conversão de centímetros cm para metros m 1 cm 001 m 112 cm 00112 m Desta forma temse A 0 0112 2 9 85 10 2 5 2 m Por meio da definição da pressão P F A 40 2 9 85 10 5 P 40812x103 Nm² P 40812 kNm² Como 1 Nm² 1 Pa podemos expressar a resposta como P 40812 kPa Exemplo 7 Em um submarino localizado a 55 metros de profundidade a pressão interna é mantida em condições atmosféricas Pint 1 atm Sabendo que a pressão da água para essa profundidade vale Pext 548 atm determine A A força exercida em uma janela quadrada de dimensões 20 cm x 20 cm B A força resultante exercida sobre essa mesma janela 41 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Solução Pint 1 atm Pext 548 atm L 20 cm F FR A Para a determinação da força exercida na janela é necessário converter as unidades para aquelas definidas pelo Sistema Internacional de Unidades 1 cm 001 m 20 cm 02 m e a unidade de pressão de atm para Pa 1 atm 1013105 Pa 548 atm 55517 kPa A força exercida pela pressão da água na janela do submarino é determinada a partir da definição de pressão P F A F P A Como a janela do submarino é quadrada a área é A lado² F 55517 x 1030202 F 2221 kN B A força resultante exercida pela pressão da água na janela do submarino é determinada a partir da definição de pressão F P P A R ext int Como a janela do submarino é quadrada a área é A lado² FR 55517 x 103 10132 x 1030202 FR 1815 kN 42 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Exemplo 8 Determine a intensidade e o sentido da força resultante sobre uma janela quadrada de 080 m de lado de um dirigível quando este está pairando a uma altura de 3 km cuja pressão do ar é de 70 kPa Sabese que a pressão interna do dirigível é mantida a 1 atm Solução F L 080 à A L² à A 064 m² Pext 70x103 Pa Pint 1 atm à Pint 10132x103 Pa Sabese que a pressão é determinada pela razão entre a força exercida e a área P F A Desta forma temse F PA F Pext Pint A F 70 x 103 10132 x 103064 F 2004 kN O sentindo negativo da força indica que ela está sendo aplicada de dentro para fora da janela do dirigível uma vez que a pressão interna é maior do que a pressão externa Por essa razão temse F 2004 kN e a força está orientada de dentro para fora da janela do dirigível 43 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA 13 Viscosidade 131 Viscosidade dinâmica ou absoluta Considere um fluido confinado entre duas superfícies planas e paralelas cada uma com área A separadas por uma distância y como ilustrado na figura a seguir y v Área A v Ft Perfil de velocidade Figura 15 Perfil de velocidade de um fluido escoando entre duas placas paralelas com a placa superior movendose com velocidade constante A superfície superior deslocase com velocidade constante v em virtude da força F aplicada sobre ela Já a superfície inferior é mantida fixa Nessa situação a velocidade nas vizinhanças da superfície superior corresponde à velocidade v e a zero nas vizinhanças da superfície inferior Como ilustrado na figura anterior a velocidade varia linearmente com a separação entre as duas superfícies Nessa condição a taxa de deformação de um elemento de volume que corresponde ao gradiente de velocidade dvdy é proporcional à tensão de cisalhamento t Para movimentos unidimensionais a tensão de cisalhamento pode ser expressa pela relação dv dy onde m é a constante de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento t e o gradiente de velocidade dvdy Essa constante é definida como viscosidade dinâmica ou absoluta Por se tratarem de unidades largamente empregadas no quadro a seguir são mostradas as unidades para a viscosidade dinâmica no SI sistema MLT e FLT de dimensões e no sistema CGS FLT de unidades Quadro 5 Unidades para a viscosidade dinâmica no SI e no sistema CGS de unidades Sistema Viscosidade dinâmica m SI MLT kgms SI FLT Nsm² Pas CGS FLT dinascm² P poise 44 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I No sistema CGS de unidades a viscosidade é dada em poise símbolo P em homenagem ao médico fisiologista e físico francês JeanLouisMarie Poiseuille que estudou o efeito da viscosidade no escoamento de fluidos em um tubo com o propósito de entender a circulação sanguínea A viscosidade dinâmica depende da temperatura e da pressão No geral a viscosidade dinâmica de líquidos diminui com o aumento da temperatura enquanto a viscosidade dos gases aumenta com a temperatura figura a seguir Já o efeito da pressão sobre líquidos e gases depende da faixa de pressão analisada Vale ressaltar que óleos lubrificantes são classificados segundo sua viscosidade de acordo com normas internacionais Na tabela a seguir são mostrados alguns valores de viscosidade em função da temperatura para ar água e óleo lubrificante SAE 30 Tabela 15 Valores de viscosidade dinâmica em função da temperatura para alguns fluidos Fluido Temperatura ºC µ Pas Ar 40 16 x 105 Ar 0 17 x 105 Ar 20 18 x 105 Água 0 18 x 103 Água 20 10 x 103 Água 100 28 x 104 Óleo SAE 30 20 041 Óleo SAE 30 60 0035 Óleo SAE 30 100 00012 Viscosidade Líquidos Gases Temperatura Figura 16 Comportamento da viscosidade em função da temperatura para líquidos e gases 45 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Observação A classificação SAE de óleos lubrificantes de motores e transmissões referese a uma denominação da Society of Automotive Engineers Sociedade dos Engenheiros Automotivos dos Estados Unidos 132 Viscosidade cinemática A razão entre a viscosidade dinâmica m e a massa específica r é definida como sendo a viscosidade cinemática n do fluido No quadro a seguir são mostradas as unidades para viscosidade cinemática no SI e no sistema CGS de unidades Quadro 6 Unidades para a viscosidade cinemática no SI e no sistema CGS de unidades Sistema Viscosidade cinemática n SI m²s CGS cm²s St stoke O termo viscosidade cinemática é devido ao fato de a unidade dessa grandeza envolver apenas as unidades das grandezas fundamentais da cinemática comprimento e tempo Na tabela a seguir são mostrados os valores de viscosidade dinâmica e cinemática para alguns fluidos a 20 ºC e 1 atm de pressão Tabela 16 Viscosidade dinâmica massa específica e viscosidade cinemática para alguns fluidos Fluido m Pas r kgm³ n m²s Ar 18x105 12 150x105 Hidrogênio 90x106 0084 105x104 Água 10x103 1000 100x106 Gasolina 29x104 680 422x107 Álcool etílico 12x103 800 150x106 Mercúrio 15x103 13600 110x107 Óleo SAE 30 029 891 325x104 Glicerina 15 1260 118x103 46 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I 133 Fluidos newtonianos e não newtonianos Fluidos cuja tensão de cisalhamento é linearmente proporcional à taxa de deformação são chamados de fluidos newtonianos em homenagem a Isaac Newton que estudou a resistência ao movimento dos fluidos em 1687 A equação que relaciona a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação é dv dy Se a viscosidade dinâmica m for constante o fluido é newtoniano A equação anterior é válida para a maioria dos fluidos analisados e é conhecida como Lei de Newton da Viscosidade Já se a viscosidade dinâmica não for constante o fluido é classificado como não newtoniano Sangue e pasta de dente são exemplos de fluidos não newtonianos Para fluidos não newtonianos a Lei de Newton da Viscosidade pode ser reescrita na forma dv dy sendo que o fator h corresponde à viscosidade aparente do fluido que ao contrário da viscosidade dinâmica depende da tensão de cisalhamento Com base no comportamento da viscosidade aparente os fluidos podem ser classificados em Pseudoplásticos são fluidos em que a viscosidade aparente diminui com o aumento da tensão de cisalhamento Exemplo soluções de polímeros Dilatantes são fluidos em que a viscosidade aparente aumenta com o aumento da tensão de cisalhamento sobre o fluido Exemplo areia muito úmida Plásticos de Bingham são fluidos que se comportam como sólidos até que um limiar de tensão de cisalhamento seja alcançado A partir desse valor limite esses fluidos apresentam um comportamento linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação Exemplo pasta de dentes O comportamento da viscosidade aparente para os fluidos não newtonianos citados anteriormente é apresentado na figura a seguir 47 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Viscosidade aparente h Plástico de Bingham Pseudoplástico Dilatante Newtoniano Taxa de deformação dvdy Figura 17 Comportamento da viscosidade aparente para fluidos newtonianos e alguns tipos de fluidos não newtonianos Exemplo de aplicação Exemplo 1 Um determinado óleo empregado para lubrificação em uma indústria mecânica possui viscosidade cinemática de 0030 ms² Sabese que sua massa específica relativa é 08 Determine a viscosidade dinâmica deste óleo Dados rH20 1000 kgm³ g 98 ms² rR 08 υ 28 x 104 m2s m Solução Para determinar a viscosidade dinâmica m é necessário conhecer a massa específica do fluido em estudo r oleo H O oleo r H O oleo oleo kg m 2 2 0 8 1000 800 ³ 48 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Uma vez que o valor da viscosidade cinemática é conhecido temse oleo oleo 2 8 800 0 224 x 10 4 Pas Exemplo 2 Considere duas placas metálicas paralelas separadas a uma distância y A placa inferior está fixa enquanto a placa superior movese com uma velocidade v Sabese que o espaço entre as duas placas é preenchido com glicerina Dados 15 1260 118 10 1000 3 1 Pas kgm x m s s ³ ² dv dy F V A y Placa fixa Placa móvel Figura 18 Determine A A tensão de cisalhamento na glicerina B A força necessária para rebocar a placa superior que apresenta área de 07 m² Solução A Tensão de cisalhamento na glicerina dv dy 15 1000 1500 Pa 49 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA B A força necessária para rebocar a placa superior F A F A F F t t t t 1500 0 7 1050 N Exemplo 3 Uma determinada placa quadrada de lado 05 m e massa 3985 kg desliza por um plano inclinado a um ângulo de 17º em relação à horizontal Entre o plano e a placa há uma película de 113 mm de espessura de óleo Sabese que a velocidade da placa é de 064 ms Determine a viscosidade dinâmica do óleo em Pas 17º Figura 19 Solução m 3985 kg à P mg 3985981 à P 3909 N L 05 m à A 025 m² y 113 mm 113x103 m v 064 ms µ Sabese que a tensão de cisalhamento t é definida como sendo a razão entre a força Ft que tangencia a superfície e a área A F A t No caso do problema apresentado temse que a força que tangencia a superfície é a componente da força peso Ft Psen 17º conforme desenho 50 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I P sen17º P Figura 20 Como o exercício quer a viscosidade dinâmica do óleo m temse v y F A F A v y t t e Isolando a viscosidade dinâmica F A y v P sen A y v t 17º Substituindo os valores fornecidos pelo problema 39 09 17 0 25 113 10 0 64 0 08 3 sen x º Pas Exemplo 4 Uma placa horizontal de lados 30 cm x 65 cm deslocase sobre uma fina camada de óleo µ 08 Pas em um plano horizontal Determine a intensidade da força F necessária para arrastar a placa com uma velocidade v 25 ms² sabendo que a espessura da camada de óleo é de 03 mm Óleo Placa Fv y Figura 21 Solução L1 30 cm à L1 030 m L2 65 cm à L2 065 m A L1L2 à A 030 065 à A 0195 m² µ 08 Pas 51 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA v 25 ms y 03 mm à y 03x103 m F Neste problema a força que tangencia a superfície é a força F Desta forma F A Lembrando que a tensão de cisalhamento também pode ser determinada pela relação v y Igualando as equações anteriores temse que F A v y Isolando a intensidade de força F da equação F A v y F x F N 0 195 0 8 2 5 0 3 10 1300 3 Exemplo 5 Duas placas horizontais estão separadas a 4 cm Essa região está preenchida por um óleo SAE 30 cuja viscosidade a 60 ºC é de 0035 Pas Nessa região há uma fina placa de área 065 m² que precisa ser arrastada com uma velocidade de 42000 cmmin e ficar distante a 168 cm da placa superior Determine a força resultante para que essa condição seja satisfeita 168 cm F v 232 cm Óleo SAE 30 Placa t1 t2 Figura 22 52 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Solução µ 0035 Pas A 065 m² v 42000 cmmin à v 7 ms y1 168 cm à d1 00168 m y2 232 cm à d2 00232 m A placa sofrerá a ação de duas tensões de cisalhamento t1 e t2 representadas no desenho Sabese que t é obtido pela relação v y Desta forma 1 1 2 2 1 1 1 0 035 7 0 0168 14 58 v y v y v y e Nm ² Nm² 2 2 2 0 035 7 0 0232 10 56 v y Uma vez calculados os valores das tensões de cisalhamento determinamse as intensidades das forças que tangenciam o movimento F1 e F2 F A F A F A F F N F A F 1 1 1 1 2 2 1 14 58 0 65 9 48 10 56 0 65 6 86 1 F N A força que deverá ser aplicada será a resultante das forças F1 e F2 F F1 F2 F 948 686 F 1634 N 53 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA 2 ESTÁTICA DOS FLUIDOS E MEDIDORES DE PRESSÃO Agora estudaremos conceitos relacionados à estática dos fluidos como o empuxo a pressão média a Lei de Stevin os vasos comunicantes e a Lei de Pascal Na sequência o princípio físico dos medidores de pressão barômetro e manômetro será discutido e diferentes tipos de manômetros serão apresentados Finalmente falaremos a respeito de força aplicada a uma superfície plana submersa 21 Estática dos fluidos Em geral as regras da estática como as aplicadas em mecânica dos sólidos aplicamse aos fluidos em repouso A fim de definir o fluido estático desconsiderase qualquer tensão de cisalhamento atuando no fluido Desse modo somente forças normais que formam ângulo reto à superfície serão consideradas atuantes Para uma superfície em ângulo arbitrário temse Fluido Fluido F F1 F2 F3 R2 R1 R3 R Sólido Sólido Figura 23 Força de pressão normal à fronteira É importante notar que a afirmação anterior é válida também para superfícies curvas Nesse caso a força atuante em qualquer ponto é normal à superfície naquele ponto De forma geral a afirmação é verdadeira para qualquer plano imaginário contendo um fluido estático Esse fato é usado na análise considerando elementos do fluido delimitado por planos imaginários Sabese que para um elemento do fluido em repouso o elemento estará em equilíbrio a soma das componentes das forças em qualquer direção será zero e a soma dos momentos das forças sobre o elemento do fluido em qualquer ponto também será zero 211 Empuxo O empuxo é um princípio físico de conhecimento de todos uma vez que um corpo qualquer imerso na água aparenta possuir um peso menor do que quando inserido no ar Caso o corpo tenha densidade menor do que a do fluido no qual está imerso ele flutua 54 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Saiba mais Acreditase que o rei Hieron II desconfiou de que o ourives que havia fabricado sua coroa havia utilizado em substituição ao ouro que lhe havia sido confiado parte de prata Arquimedes foi escolhido para comprovar cientificamente que o rei havia sido roubado Saiba como este grande cientista desvendou este dilema acessando CENTRO DE ENSINO E PESQUISA APLICADA Arquimedes Efísica 2007a Disponível em httpefisicaifuspbrmecanicaensinomedioempuxo arquimedes Acesso em 3 maio 2016 2111 Princípio de Arquimedes Quando o corpo sai de uma banheira com água quente a sensação é de que os braços estão estranhamente pesados Isto se deve ao fato de não haver mais o apoio flutuante da água De onde essa força de empuxo vem Por que é que alguns objetos podem flutuar e outros não O Princípio de Arquimedes diz que quando um corpo está parcial ou completamente imerso em um fluido o fluido exerce uma força sobre o corpo a força de empuxo sempre debaixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo A massa do fluido deslocado pelo corpo é determinada por meio da massa específica do fluido fluido fluido fluido fluido fluido fluido m m Segundo o Princípio de Arquimedes o empuxo é igual ao peso dessa massa de fluido deslocado E m g E g fluido fluido fluido Por meio da equação anterior constatase que a força de empuxo é diretamente proporcional ao volume de fluido deslocado Deixe cair um pedaço de massa de modelar na água Ela irá afundar Em seguida molde a massa na forma de um barco e ela irá flutuar Devido à sua forma o barco desloca mais água do que o pedaço de massa e experimenta uma maior força de empuxo O mesmo raciocínio é verdade para navios de aço A grandeza densidade desempenha um papel crucial no princípio de Arquimedes A densidade média de um objeto é o que em última análise determina se ele flutua 55 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA A figura a seguir representa três situações a respeito da densidade e massa específica relativas do corpo e do fluido Situação A a densidade do corpo é igual à massa específica do fluido o que torna o seu peso total igual ao peso da água que ele desloca Assim a força resultante sobre o corpo é igual a zero permanecendo na posição de equilíbrio Situação B a densidade do corpo é superior à massa específica do fluido de forma que a força resultante é vertical para baixo levando o corpo para o fundo do reservatório Situação C corpo com densidade menor que a massa específica do fluido podendo flutuar parcialmente Quanto maior a massa específica do fluido menor será a parte submersa Isto se deve ao fato de o fluido que tem uma massa específica mais elevada conter mais massa e portanto ter peso maior no volume A força de empuxo que é igual ao peso do fluido deslocado é portanto maior do que o peso do objeto O mesmo raciocínio é válido para o objeto com densidade maior que a massa específica do fluido É importante ressaltar que a força de empuxo está sempre presente se o objeto flutua afunda ou se está em suspensão num fluido A B C Figura 24 Forças peso e empuxo atuando sobre um corpo submerso em um fluido A Corpo em equilíbrio B corpo afundando C corpo levado à superfície O quão submerso um objeto flutuante está depende da densidade do objeto relacionada com a do fluido Por exemplo um navio descarregado tem uma densidade inferior e está menos submerso do que o mesmo navio carregado Definese uma expressão quantitativa para a fração submersa considerando densidade A fração submersa é a razão entre o volume submerso para o volume do objeto sub obj fl obj O volume submerso é igual ao volume de fluido deslocado fl Partindo da relação de densidade r m e substituindo podemos obter a relação entre as densidades 56 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I fl obj fl fl obj obj m m sendo robj a densidade média do objeto e rfl a massa específica do fluido Desde que o objeto flutue sua massa e a do fluido deslocado são iguais fra o submersa obj fl çã Essa última relação é útil para medir densidades Esse procedimento é feito por meio da medição da fração de um objeto flutuante que está submersa por exemplo com um hidrômetro Esse instrumento é útil para definir a relação entre a densidade de um objeto para um fluido geralmente água Se um objeto flutua a razão entre densidades é inferior a um Se afunda a razão é maior do que um Se a razão das densidades é exatamente um então ele vai ficar suspenso no fluido nem afundando nem flutuando Os mergulhadores tentam obter este estado para que possam pairar na água Exemplo de aplicação Suponha que uma mulher de 60 kg flutue na água doce com 97 de seu volume submerso quando seus pulmões estão cheios de ar Determine sua densidade média Solução Para determinar a densidade da mulher considerase fra o submersa fra o submersa obj fl obj pessoa fl pess çã çã oa kg m kg m 0 97 10 970 3 3 3 De acordo com o resultado a densidade da pessoa é menor do que a massa específica da água portanto ela flutua A densidade corporal é um indicador do percentual de gordura corporal de uma pessoa importante em diagnósticos médicos e treinamento atlético 57 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA 2112 Peso real e peso aparente Tomase uma moeda a qual é pesada em ar Em seguida ela é pesada de novo enquanto submersa em um fluido A densidade da moeda é uma indicação da sua autenticidade e pode ser calculada se a massa específica do fluido for conhecida Essa mesma técnica pode ser utilizada para também determinar a massa específica do fluido se a densidade da moeda for conhecida tudo por meio do Princípio de Arquimedes O peso aparente indica que o empuxo sobre o objeto imerso em um fluido é igual ao peso do fluido deslocado Assim o objeto parecerá mais leve quando submerso Além disso o objeto sofre uma perda de peso igual ao peso do fluido deslocado De forma alternativa em balanças medidoras de massa o objeto sofre uma perda de massa aparente igual à massa do fluido deslocada Observação Perda de peso aparente peso do fluido deslocado Perda de massa aparente massa do fluido deslocado Exemplo de aplicação Exemplo 1 A massa de uma moeda grega antiga no ar é igual a 8630 g Quando a moeda é submersa em água a sua massa passa a ser de 7800 g Calcule sua densidade considerando a massa específica da água rágua 1000 gcm3 e que os efeitos provocados pela suspensão em arame da moeda podem ser desprezados 7800 g 8630 g E T T P P Figura 25 58 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Solução A fim de calcular a densidade da moeda é preciso encontrar sua massa dada e seu volume O volume da moeda é igual ao volume da água deslocada O volume de água deslocado utiliza o conceito de massa específica á á á gua gua gua m Note que a massa da água deslocada é igual à massa perdida aparentemente pela moeda mágua 8630 7800 è mágua 0830 g água g g cm cm 0 830 1 0 830 3 3 Este é o volume da moeda uma vez que ela se encontra totalmente submersa Por meio da definição de densidade encontrase a da moeda moeda moeda moeda moeda m g cm g cm 8 630 0 830 10 4 3 3 Observação A densidade encontrada para essa moeda grega antiga é muito próxima da prata pura apropriada para a época As mais modernas falsificações de moedas não são de prata pura Exemplo de aplicação Exemplo 2 Uma esfera de massa me 2 kg e raio re 4 cm é totalmente mergulhada em um recipiente contendo água Sabendose que a massa específica da água é r 1 kgl e considerando aceleração da gravidade g 10 ms2 determine A O peso da esfera PE B A força de empuxo E que a água exerce sobre a esfera C O peso aparente da esfera PA D A aceleração da esfera a desconsiderando o atrito 59 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Água Esfera Figura 26 Solução A PE mg è PE 210 20 N B E rg è E g r 4 3 3 E 1000 10 4 3 0 04 3 2 3 kg m m s m è E 268 N C PA PE E è PA 1732 N D FR mEa è 1732 2a è a 866 ms2 Exemplo 3 Um corpo de formato cúbico tem 34 do seu volume submersos em água conforme indicado na figura que segue Sabendo que esse corpo possui uma massa m 150 g considerando a massa específica r da água 1 gcm3 e a aceleração da gravidade g 10 ms2 determine o volume desse corpo E P Figura 27 Solução De acordo com o diagrama do corpo livre P E mg 3 4 g 4m 3r 4 3 m ρ è 4 0 15 3 1000 è 2104 m3 60 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Exemplo 4 O sistema a seguir encontrase em equilíbrio estático com um bloco maciço preso à uma balança indicando a leitura mostrada na figura mL Sabendo que esse bloco encontrase submerso em 004 m de sua altura e que possui lados iguais l 02 m determine a massa do bloco mB em quilogramas kg Considere massa específica da água r 1000 kgm3 e aceleração da gravidade g 10 ms2 20 kg E T P Figura 28 Solução De acordo com o diagrama do corpo livre T P E mLg mBg rl2hg mB mL rl2h mB 2 1000022004 mB 36 kg Exemplo 5 Uma lata de tinta quadrada possui volume de 18 l e encontrase presa por um fio no fundo de um reservatório com água A massa da lata m 20 kg e 34 do seu volume estão submersos Determine a tração T no cabo sabendo que a massa específica da água é r 1000 kgm3 e g 10 ms2 E T P Cabo Figura 29 61 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Solução De acordo com o diagrama do corpo livre P T E è T E P T 3 4 g mg T 1000 3 4 0 018 10 210 T 115 N Exemplo 6 A Calcule a força de empuxo sobre 10000 toneladas 100107 kg de aço sólido completamente submerso em água e compare com o peso de aço Solução Para encontrar o empuxo primeiramente temse que encontrar o peso da água deslocada usando a massa específica da água rágua e a densidade do aço raço Uma vez que o aço é completamente submerso o seu volume e o da água são os mesmos determinando assim sua massa e peso A fim de encontrar o volume do aço a o a o a o a o a o a o a o a o a o m m m kg ç ç ç ç ç ç ç ç ç 100 10 7 8 1 7 0 128 10 3 3 3 3 kg m m a o ç Para encontrar a massa de água deslocada a partir da sua massa específica e sabendo que água aço m kg m m m gua gua gua gua á á á á 1 10 128 10 128 1 3 3 3 3 06kg 62 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Pelo Princípio de Arquimedes calculase a força de empuxo sobre o aço sólido P m g kg m s P E N P gua gua gua a o á á á ç 128 10 10 13 10 6 2 7 m g N a o ç 1 108 Como mostrado pelos resultados o peso do aço é muito maior do que a força de empuxo igual ao peso da água deslocada de modo que o aço permanecerá submerso B Qual é a força de empuxo máxima que a água poderia exercer sobre essa mesma massa de aço agora moldada no formato de um barco que deslocaria 1105 m3 de água Solução A massa de água deslocada é encontrada a partir da sua relação com a massa específica e volume m kg m m m kg gua gua gua gua á á á á 1 10 1 10 1 10 3 3 5 3 8 Pelo Princípio de Arquimedes calculase a força de empuxo sobre o aço sólido P m g kg m s P E N e P gua gua gua a o á á á ç 1 10 10 1 10 1 1 8 2 9 08N A força máxima de empuxo é dez vezes o peso do aço ou seja o navio pode transportar uma carga de nove vezes o seu próprio peso sem se afundar Fazendo conexões investigação caseira O papel alumínio usado na sua casa tem aproximadamente 0016 mm de espessura Use um pedaço desse papel alumínio com medidas de 10 cm por 15 cm A Qual é a massa desse pedaço de papel alumínio B Se a folha é dobrada resultando em quatro lados e clipes de papel e arruelas são adicionados a esse barco que forma do barco lhe permitiria segurar mais carga quando colocado na água Teste a sua previsão 63 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA 212 Pressão Como mencionado anteriormente um fluido exercerá uma força normal em qualquer fronteira que esteja em contato com ele Uma vez que esses limites podem ser grandes e a força pode diferir de lugar para lugar é conveniente trabalhar em termos de pressão P que é a força por unidade de área Se a força exercida em cada unidade de área da fronteira for a mesma a pressão é dita uniforme Pressão Força Área sobre a qual a força é aplicada P F A Uma dada força pode ter uma diferença significativa dependendo da área sobre a qual é exercida A pressão é uma grandeza escalar ou seja suas propriedades não dependem de direção e sentido orientação Contudo a força que age sobre a área é uma grandeza vetorial mas para o cálculo da pressão utilizase somente o módulo da grandeza força A pressão é uma grandeza física definida para todos os estados da matéria mas é particularmente muito importante quando estudamse fluidos Dimensão Sistema MLT è M L1 T2 Sistema FLT è F L2 Lembrete Unidade de pressão no SI P è Nm2 kgms2 A mesma unidade também é conhecida como pascal isto é 1 Pa 1 Nm2 Ela também é usada frequentemente como alternativa ao SI A unidade bar sendo 1 bar 105 Pa Nm2 Atmosfera atm é uma unidade que representa a pressão média da atmosfera ao nível do mar A unidade atm sendo 1 atm 101105 Pa Nm2 Ainda as unidades libraforçapolegada quadrada lbfpol2 ou psi e milímetros de mercúrio mmHg às vezes são utilizadas em medidas de pressão 64 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I A tabela que segue apresenta alguns exemplos de pressões Tabela 17 Alguns exemplos de pressões em pascal Nm2 Exemplos Pressão Pa Atmosfera ao nível do mar 10105 Pneu do carro 2105 Pressão sanguínea 16104 Centro do Sol 21016 Centro da Terra 41011 acima da pressão atmosférica Exemplo de aplicação Exemplo 1 Um astronauta está trabalhando fora da Estação Espacial Internacional onde a pressão atmosférica é essencialmente zero O medidor de pressão em seu tanque de ar lê 690106 Pa Qual é a força exercida pelo ar dentro do tanque sobre a extremidade plana do tanque cilíndrico um disco de 0150 m de diâmetro A força exercida será determinada a partir da definição P F A Solução Rearranjando a definição de pressão para encontrar a força F PA Aqui a pressão P é dada assim como a área da extremidade do cilindro A indicada por A pr2 Portanto F N m m F 6 90 10 0 150 2 122 10 6 2 2 5 Não admira que o tanque deva ser forte Por meio de F PA notase que a força exercida por uma pressão é diretamente proporcional à área A força exercida sobre a extremidade do tanque é perpendicular à sua superfície interna Essa direção se dá porque a força é exercida por um fluido estático ou estacionário e não apresenta força de cisalhamento forças tangenciais 65 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA As forças que exercem pressão sobre uma área têm suas direções bem definidas são sempre exercidas perpendicularmente a qualquer superfície É importante ressaltar que a pressão é exercida em todas as superfícies Exemplo 2 Qual é a intensidade da força que a atmosfera exerce sobre a cabeça de uma pessoa com área em torno de 0042 m2 Solução Considerando que a pressão P exercida pela atmosfera sobre a cabeça da pessoa é uniforme a força que o fluido ar exerce sobre a superfície pode ser calculada por P FA Mesmo sabendo que a pressão atmosférica sofre variações de acordo com o local e a hora do dia será considerada a pressão de 10 atm Portanto F PA 10 101 10 10 0 042 5 2 2 atm N m atm m è F 42103 N Essa força de 4200 N uma força considerável é igual à força peso da coluna de ar acima da cabeça da pessoa Exemplo 3 Um cubo de 20 cm de lado L feito de aço e massa m 5 kg é apoiado sobre uma superfície Qual é a pressão P que esse corpo exerce sobre a superfície Considere a aceleração da gravidade g 10 ms2 Solução Sabendo que A LL e F PA mg PLL P m g L 2 P 5 10 0 22 è P 1250 Nm2 125 kPa 66 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Exemplo 4 A área de contato entre a sapatilha de uma bailarina e o tablado da academia de dança é de 6 cm2 Quando ela realiza a ponta em um pé só qual é a pressão exercida pela bailarina no tablado considerando sua massa de 51 kg Admita g 10 ms2 Solução F PA è P F A P kPa 51 10 0 0006 850000 850 2 Nm 213 Lei de Stevin Em uma viagem de avião ou durante um mergulho profundo em uma piscina experimentase o efeito da pressão com a profundidade em um fluido Na superfície da Terra a pressão atmosférica exercida sobre os corpos é o resultado da força peso do ar aplicada de cima para baixo Essa pressão é reduzida com o aumento da altitude diminuindo a força peso do ar sobre os corpos Sob a água a pressão exercida em um ponto aumenta com a profundidade Nesse caso a pressão exercida sobre um ponto a uma determinada profundidade é resultado do peso da água sobre o ponto mais o peso da atmosfera É fácil notar que a mudança de pressão atmosférica percebida em um elevador depende de uma viagem de vários metros mas no mergulho em uma piscina essa mudança é rapidamente percebida a poucos metros de profundidade Semelhante fato se deve à grande diferença entre as massas específicas da água e do ar uma vez que a água é 775 vezes mais densa que o ar Considere um reservatório conforme a figura a seguir Volume Ah A h A P mg Figura 30 Reservatório contendo um fluido de altura h 67 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA O fundo do reservatório suporta o peso do fluido Sabendo que a pressão exercida no fundo é o peso do fluido dividido pela área do fundo do reservatório P m g A Encontrase a massa do fluido por meio do seu volume e massa específica m O volume do fluido é determinado por meio das dimensões do reservatório A h Sendo A a área da base do reservatório e h a altura do fluido m A h Substituindo na equação anterior que define a pressão exercida em um ponto a uma determinada profundidade P A h g A è P h g Observação É importante salientar que a pressão a uma profundidade no fluido em equilíbrio estático depende somente da profundidade do ponto e não da dimensão horizontal do reservatório que o contém Exemplo de aplicação Exemplo 1 Conforme descrição anterior calculouse a massa do fluido em um grande reservatório Tomando como base a figura a seguir considere a pressão e a força que agem sobre a retenção de água da barragem A barragem tem 500 m de largura e a água tem 80 m de profundidade na barragem A Qual é a pressão média na barragem devido à água B Calcule a força exercida contra a barragem e compare com o peso da água na barragem previamente encontrado 1961013 N 68 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Barragem h L F Figura 31 Solução A A pressão média P devido ao peso da água é a pressão exercida na profundidade medida de 40 m sabendo que a pressão aumenta linearmente com a profundidade A pressão média devido ao peso de um fluido é P rgh Considerando a massa específica da água r 103 kgm3 e tomando h como a profundidade média 40 m P kg m m s m 10 10 40 3 3 2 P 392105 Nm2 392 kPa B A área A da barragem 80500 4104 m2 portanto F N m m F N 3 92 10 4 10 157 10 5 2 4 2 10 Discussão Apesar de essa força ser grande ela é pequena se comparada com o peso da água no reservatório 1961013 N Assim a força encontrada representa somente 008 da força peso Note que a pressão encontrada no item A é completamente independente da largura e do comprimento ou seja depende somente da profundidade média da barragem Então a força depende somente da profundidade média e das dimensões da barragem não dependendo da extensão horizontal do reservatório Na figura a espessura da barragem aumenta com a profundidade para equilibrar o aumento da força devido ao aumento da pressão 69 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Exemplo 2 Calcule a massa específica média da atmosfera dado que ela se estende até a altitude de 120 km Solução Considerando P r g h Temse P g h Admitindo P ser a pressão atmosférica h 120 km e g conhecido calculase r 101 10 10 120 10 5 2 2 3 N m m s m è 859102 kgm3 Discussão Esse resultado representa a massa específica média do ar entre a superfície terrestre e a altura máxima da atmosfera em relação à Terra 120 km r ao nível do mar é considerada 129 kgm3 aproximadamente 15 vezes o valor médio encontrado Isso se dá devido ao fato de o ar ser um fluido muito compressível Assim sua massa específica é maior próximo à superfície terrestre e diminui rapidamente com o aumento da altitude Exemplo 3 Calcule a profundidade abaixo da superfície da água na qual a pressão devido ao peso da água é igual a 1 atm Solução Considerando P r g h Temse h P g 70 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Então sendo P 1 atm e r a massa específica da água h N m m s kg m m 101 10 10 10 10 3 5 2 2 3 3 Observação Apenas 103 m de água criam a mesma pressão que 120 km de ar Como a água é praticamente incompressível negligenciase qualquer alteração em sua massa específica nessa profundidade A Lei de Stevin pode ser entendida como a diferença de pressão DP entre dois pontos de um fluido em equilíbrio estático e é definida pelo produto da massa específica do fluido r pela aceleração da gravidade g e pela diferença de cotas dos dois pontos h O termo pressão hidrostática se deve a fluidos estáticos em situação de repouso y1 0 y2 Figura 32 Um tanque contendo fluido com indicação de diferentes pontos de profundidade De acordo com a figura anterior Pressão na superfície do fluido y1 P1 pressão atmosférica Pressão na profundidade y2 P y g 2 2 Sendo P P P 2 1 a pressão no ponto y2 representa a pressão total ou pressão absoluta em um determinado ponto em uma determinada profundidade dentro do fluido P P P y g P P P P y g atm 2 1 2 2 1 2 2 71 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA A diferença DP entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica é chamada de pressão manométrica O nome pressão manométrica é devido à utilização de um manômetro como medidor de diferença de pressão Mais adiante nessa unidade serão discutidos e mostrados diferentes tipos de manômetros e seu princípio físico Saiba mais É possível demonstrar por um ensaio simples que a pressão de um fluido aumenta conforme aumentase a coluna de líquido Saiba mais em CENTRO DE ENSINO E PESQUISA APLICADA Efísica 2007b Disponível em httpefisicaifuspbrmecanicabasicopressaoexperimento Acesso em 3 maio 2016 Exemplo de aplicação Exemplo 1 Um reservatório é utilizado para armazenar óleo de soja com massa específica r 0916 gcm3 Calcule a pressão em Pa e a pressão absoluta em atm no fundo do reservatório sabendo que ele possui 5 m de profundidade e está completamente cheio Solução P h g P g cm kg g cm m m 0 916 1 10 10 5 3 3 6 3 3 10 2 m s P 45800 Pa Pressão P em atm 45800 1 101 10 0 45 5 Pa atm Pa atm Pressão absoluta Pab Pab Pressão atmosférica Pressão da coluna de óleo de soja Pab 1 atm 045 atm è Pab 145 atm 72 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Exemplo 2 Em colunas de líquidos a pressão manométrica também pode ser chamada de pressão hidrostática Sendo assim determine a pressão hidrostática exercida por uma coluna vertical de óleo de soja de 3 m até a base sabendo que essa coluna é aberta no topo Determine além disso a pressão absoluta em atm nesse mesmo ponto Considere a massa específica do fluido r 0916 gcm3 Solução P h g P g cm kg g cm m m 0 916 1 10 10 3 3 3 6 3 3 10 2 m s P 27480 Pa Pressão P em atm 27480 1 101 10 0 27 5 Pa atm Pa atm Pressão absoluta Pab Pab Pressão atmosférica Pressão da coluna de óleo de soja Pab 1 atm 027 atm è Pab 127 atm 214 Vasos comunicantes O tubo em forma de U conforme a figura a seguir é preenchido com dois fluidos não miscíveis que se encontram em equilíbrio hidrostático No lado direito temse o fluido A de massa específica rA e no lado esquerdo o fluido B de massa específica rB Os valores das alturas das colunas de fluido estão indicados na figura Interface B A L d Figura 33 O fluido B do lado esquerdo e o fluido A do lado direito do tubo em forma de U Sistema em equilíbrio hidrostático 73 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA A pressão no ponto de interface Pint entre os fluidos lado esquerdo depende da massa específica rB e da altura do fluido B acima da interface O fluido A do lado direito à mesma altura posição da interface está submetido à mesma pressão Pint Tal fato se deve ao equilíbrio estático no qual as pressões em pontos no fluido A no mesmo nível são iguais mesmo que eles estejam separados horizontalmente como é a caso mostrado na figura anterior Ainda observando a figura notase que o fluido B do lado esquerdo fica mais alto do que quando comparado à altura do fluido A à direita do tubo U Isso se deve ao fato de a massa específica do fluido B ser menor que a do fluido A As duas colunas produzem a mesma pressão Pint na interface Analisando a Pint do lado direito do tubo em U P P A g l int 0 sendo P0 a pressão atmosférica local Analisando a Pint do lado esquerdo do tubo em U P P g l d B int 0 Sabendo que Pint lado direito Pint lado esquerdo Igualando as equações descritas P g l P g l d l l d A B A B 0 0 Conforme mostrado na equação anterior a relação final entre as massas específicas e as alturas das colunas mostra que as alturas medidas a partir do nível de separação entre dois fluidos são inversamente proporcionais às suas massas específicas Como observação adicional ainda na equação anterior notase a não dependência da pressão atmosférica e da aceleração da gravidade É importante constatar que os vasos comunicantes são amplamente utilizados para estabelecer relações entre as massas específicas de no mínimo dois ou mais tipos de fluidos 74 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Exemplo de aplicação Exemplo 1 O sistema de vasos comunicantes apresentado a seguir é utilizado para testar a massa específica de líquidos Incialmente o sistema é preenchido com água rágua 1 gcm3 e quando é despejado outro líquido o sistema entra em equilíbrio hidrostático Determine a massa específica desse líquido Líquido Água h1 22 cm h2 18 cm Figura 34 Solução L gua L gua L g h g h h h kg m 1 2 2 1 1000 0 18 0 22 81818 á á 3 Exemplo 2 A figura que segue representa vasos comunicantes com dois fluidos não miscíveis e homogêneos Sabendo que o sistema encontrase em equilíbrio hidrostático determine a razão entre as massas específicas do fluido B e do fluido A h1 22 cm h2 12 cm h3 12 cm A B Figura 35 75 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Solução A B B A B A B A g h h g h h h h 1 2 3 1 2 3 22 12 12 0 83 215 Princípio de Pascal Como já é de conhecimento a pressão é definida como a força por unidade de área Agora a questão é a pressão pode ser aumentada em um fluido simplesmente empurrando o fluido A resposta é sim mas é muito mais fácil se o fluido estiver em um compartimento fechado Por exemplo o coração aumenta a pressão arterial empurrando o sangue num sistema fechado válvulas fechadas numa câmara Caso se tente empurrar um fluido num sistema aberto tal como um rio o fluido flui para longe Já o fluido em um sistema fechado não pode fluir para fora e por isso a pressão é mais facilmente aumentada por uma força aplicada Entenda o que acontece com a pressão em um fluido fechado os átomos do fluido estão livres para se movimentar transmitindo a pressão para todas as partes do fluido e também às paredes do recipiente Assim podese afirmar que a pressão transmitida não se altera O fenômeno descrito é chamado de Princípio de Pascal também conhecido como Lei de Pascal uma mudança na pressão aplicada a um fluido fechado é transmitida sem diminuir a todas as porções do fluido e também para as paredes do seu recipiente Além disso a Lei de Pascal implica que a pressão total num fluido se dá pela soma das pressões exercidas por diferentes fontes Saiba mais As habilidades de Blaise Pascal provocaram admiração geral em seu tempo Saiba mais a respeito desse importante cientista em MELLO P P Pascal Blaise Faculdade de Engenharia Mecânica da Unicamp sd Disponível em httpwwwfemunicampbrem313 paginaspersonpascalhtm Acesso em 5 maio 2016 76 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I 2151 Aplicações do Princípio de Pascal Uma das mais importantes aplicações tecnológicas da Lei de Pascal é encontrada num sistema hidráulico constituído por um sistema de fluido fechado utilizado para exercer forças Os sistemas hidráulicos mais comuns são os freios de carro e prensas hidráulicas P1 P2 A1 F1 A2 F2 Figura 36 Sistema hidráulico com dois pistões A figura anterior representa um sistema hidráulico típico com dois cilindros cheios de certo fluido fechados com pistões e ligados por um tubo chamado de linha hidráulica No pistão esquerdo de área A1 é aplicada uma força F1 descendente criando uma pressão que é transmitida sem diminuir a todas as partes do fluido que se encontra fechado Assim sobre o pistão direito de área A2 resultará uma força F2 para cima maior do que F1 pois o pistão direito tem uma área maior Aplicando a Lei de Pascal ao sistema hidráulico anterior é possível desenvolver uma relação simples entre as forças e as áreas Primeiramente note que os dois pistões do sistema possuem a mesma altura portanto não haverá nenhuma diferença de pressão devido a uma diferença de profundidade A pressão exercida no pistão de área A1 devido à ação da força é F P F A 1 1 1 1 De acordo com o Princípio de Pascal a pressão é transmitida sem se alterar através do fluido e para as paredes do sistema Então a pressão P2 sentida no outro pistão é igual à pressão P1 Sendo P F A e P P 2 2 2 1 2 è F A F A 1 1 2 2 77 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Essa equação referese às razões entre força e área em qualquer sistema hidráulico desde que os pistões tenham a mesma altura vertical e o atrito no sistema seja desprezível Os sistemas hidráulicos podem aumentar ou diminuir a força aplicada sobre eles Para tornar uma fora maior a pressão deve ser aplicada em uma área maior por exemplo se uma força de 100 N é aplicada ao cilindro da esquerda figura anterior e o cilindro da direita tem uma área cinco vezes maior Sendo assim a força aplicada no cilindro da direita será de 500 N Sistemas hidráulicos são análogos às alavancas simples mas ainda com a vantagem de que a pressão pode ser transferida através de linhas curvas para vários lugares e ao mesmo tempo Exemplo de aplicação Exemplo 1 Na figura que segue é apresentada uma prensa hidráulica com êmbolos de massa desprezíveis e diâmetros de 80 cm e 20 cm Determine a força necessária a ser aplicada no êmbolo D para que a massa indicada possa ser equilibrada no êmbolo C F C D Figura 37 Solução Sabendo que A R cm A R cm C C D D 2 2 2 2 1600 100 Aplicando o Princípio de Pascal na prensa hidráulica F A F A F A F A F cm F cm F F C C D D D D C C D C D C 100 1600 1 16 2 2 78 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Analisando o Diagrama do Corpo Livre para o corpo C e lembrando que o sistema atinge equilíbrio FC 1200 N 1200 N FC C Figura 38 F F F N D C D 1 16 1 16 1200 75 Exemplo 2 O sistema ilustrado encontrase em equilíbrio estático e uma pressão P1 300 kPa foi aplicada conforme indicado Sabese que a mola está comprimida de x 6 cm e que sua constante elástica é de k 200 Ncm As áreas dos cilindros 1 2 e da haste são de 40 cm2 20 cm2 e 2 cm2 respectivamente Determine a pressão no cilindro 2 P2 P1 P1 Fmola F1 F2 A1 A2 P2 Figura 39 79 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Solução Sabendo que o sistema encontrase em equilíbrio estático F F F mola 1 2 0 Sendo P F A F P A e F k x k x P A A P A P k x P A A mola H H 1 1 2 2 2 1 1 0 A P N cm cm Pa m m 2 2 5 4 2 4 2 200 6 3 10 40 2 10 20 10 P N m kPa 2 2 30000 30 Exemplo 3 Qual deverá ser a força aplicada na alavanca mostrada na figura para que o sistema suporte uma massa de 800 kg e permaneça em equilíbrio estático Considere os raios dos cilindros R1 30 cm e R2 6 cm R1 R2 A F 40 cm 20 cm B C Figura 40 80 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Solução Observe o diagrama de forças que segue F2 F1 P F3 F3 F Figura 41 Sabendo que o sistema encontrase em equilíbrio estático P F A F P A e P m g Cilindro P F e P F mg P A m g P R P m g R 1 0 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 800 10 0 3 2857143 P kg m s m P N m Cilindro F F F F F P A F P R F N 2 0 2857143 2 3 2 3 3 1 2 3 1 2 2 3 m m F N 2 2 2 3 0 06 32313 Alavanca M M M F AB F BC F F BC AB N m F F 0 32313 0 2 0 3 3 3 4 16156 m F N 81 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Exemplo 4 O macaco hidráulico representado a seguir deverá suportar um corpo de massa 600 kg Desconsiderando as massas dos pistões A e B com diâmetros de 100 mm e 25 mm respectivamente qual deve ser o valor da força F 450 mm 600 kg B C 60 mm Óleo A D Figura 42 Solução Sabendo que o sistema encontrase em equilíbrio estático P F A F P A e P m g Pist o A P F P F mg P A m g P R P m g A A leo A leo A leo ã ó ó ó 0 2 R P kg m s m P KPa A leo leo 2 2 2 2 600 10 0 05 769 23 ó ó Pist o B F F F F F P A F P R F C B C B C leo B C leo B C ã ó ó 0 769 23 2 10 0 0125 377 59 3 2 2 2 N m m F N C Haste M M M F F F F N mm F FC C C 0 450 60 60 450 377 59 60 450 mm F 50 34N 82 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Exemplo 5 A figura a seguir representa um sistema de freio Sabendo que o pé do operador aplica uma força de F 15 kgf no pedal determine as forças resultantes nos cilindros 1 e 2 Dados Área do cilindro mestre ACM 002 m2 Área do cilindro 1 A1 004 m2 Área do cilindro 2 A2 006 m2 Cilindro mestre Cilindro 2 Pedal Cilindro 1 Figura 43 Solução Alavanca do pedal MA F F F F 0 0 25 0 1 2 5 1 1 F A 10 cm 15 cm F1 Figura 44 83 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Cilindro mestre F F F P A P P kgf m CM 1 2 1 1 1 2 0 25 15 0 25 0 02 1875 P1 F1 F2 A1 Figura 45 Cilindro 1 F P A F F kgf C 3 1 1 3 3 1875 0 04 75 P1 F3 Figura 46 Cilindro 2 F P A F F kgf C 4 1 2 4 4 1875 0 06 112 5 P1 F4 Figura 47 84 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Um sistema hidráulico simples assim como uma máquina simples pode aumentar a força mas não pode realizar mais trabalho do que o realizado por ela Lembrando que o trabalho é a força vezes a distância percorrida para um sistema hidráulico o cilindro secundário se move por uma distância menor do que o cilindro mestre Além disso quanto mais cilindros secundários forem adicionados menor será a distância em que cada um se moverá Observação Uma curiosidade é que o movimento das pernas de uma aranha é conseguido em parte por um sistema hidráulico Usando os conceitos de hidráulica uma aranha saltadora pode criar uma força que a torna capaz de saltar 25 vezes o seu comprimento 22 Medidores de pressão I Em um fluido com uma superfície livre de pressão numa profundidade qualquer y2 medida a partir da superfície livre y1 0 a pressão é dada por P rgy1 y2 rgh Sendo y1 y2 h y1 0 y2 Figura 48 Um tanque contendo fluido com indicação de diferentes pontos de profundidade Contudo na superfície dos fluidos normalmente temse a atuação da pressão atmosférica Patm Assim P rgh Patm 85 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Constantemente vivese sob a pressão da atmosfera e tudo mais que existe está sob essa pressão É conveniente e feito com frequência tirar a pressão atmosférica adotandoa como referência Assim as pressões são citadas como acima ou abaixo da pressão atmosférica Patm Uma pressão relativa à pressão atmosférica é chamada de pressão manométrica PMAN ou PM e pode ser definida como PM rgh Considerando aceleração da gravidade g aproximadamente constante a pressão manométrica pode ser dada pela medida da altura vertical de qualquer fluido de massa específica r O limite inferior de qualquer valor de pressão é zero pressão no vácuo perfeito Qualquer pressão medida acima do limite inferior é conhecida como pressão absoluta Pabsoluta Pressão absoluta pressão manométrica pressão atmosférica Pabsoluta rgh Patm Exemplo de aplicação Exemplo 1 Admitindo uma pressão de P 500 kNm2 massa específica da água rH2O 1000 kgm3 e considerando aceleração da gravidade g 10 ms2 determine A A pressão P em metros de coluna dágua P g h h P g h metros de gua 500 10 1000 9 8 50 95 3 á B A pressão P em metros de mercúrio rHg 136103 kgm3 P g h h P g h metros de Merc rio 500 10 13 6 10 9 8 3 75 3 3 ú 86 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Saiba mais Os medidores de pressão são muito utilizados na indústria Estes equipamentos são calibrados frequentemente para garantir a segurança do processo e qualidade dos produtos Saiba mais a respeito do processo de calibração destes medidores em UNIÃO DAS TECNOLOGIAS DA UNICAMP Calibração sd Disponível em httpwwwfemunicampbrinstrumentacaopressaocalibracao01 html Acesso em 6 maio 2016 221 Barômetro O barômetro é um dispositivo responsável por medir a pressão atmosférica num determinado local de interesse O princípio de funcionamento de um barômetro se dá devido à força que a pressão atmosférica exerce sobre a superfície livre do fluido exposto tendo como consequência que o fluido em questão suba pelo tubo Um barômetro de mercúrio é mostrado na figura seguir A altura do mercúrio é tal que Patm rHggh A pressão barométrica é uma pressão absoluta pois temse vácuo acima da coluna de mercúrio dentro do tubo Hg H Patm Figura 49 Desenho esquemático de um barômetro de mercúrio Quando a pressão atmosférica varia a coluna de mercúrio sofre alguma alteração sobe ou desce Portanto o barômetro também pode ser usado como altímetro uma vez que a pressão atmosférica média do local varia com a altitude 87 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Saiba mais Em 1643 foi conduzido um experimento que culminou no desenvolvimento do barômetro instrumento em que o ar atmosférico exerce uma força sobre a superfície livre do mercúrio Para mais informações sobre o assunto acesse ECÁLCULO Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo Evangelista Torricelli 16081647 sd Disponível em http ecalculoifuspbrhistoriatorricellihtm Acesso em 6 maio 2016 Exemplo de aplicação Exemplo 1 Um barômetro é utilizado para medir a pressão atmosférica ao nível do mar conforme ilustrado a seguir Considerando a aceleração da gravidade local g 98 ms2 e a massa específica do mercúrio rHg 136104 kgm3 determine a pressão no ponto 0 PO C 0 Mercúrio Hg 76 cm Figura 50 P0 Vácuo de Torricelli Solução P0 PC Patm P0 rHggh Patm 0 13610498076 Patm 101293 Nm2 10129 kPa 101105 Pa 88 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Exemplo 2 Um tubo com aproximadamente 1 m de comprimento é totalmente preenchido com mercúrio rHg 136104 kgm3 e entornado em um recipiente aberto sem que ar entre no tubo Após o procedimento descrito o sistema entra em equilíbrio conforme a figura que segue Determine a pressão atmosférica local Patm C B A Mercúrio Hg 68cm Figura 51 Solução PC PB Patm PA rHggh Patm 0 13610498068 Patm 90630 Nm2 9063 kPa 906104 Pa 222 Manômetros A pressão manométrica descrita anteriormente e definida como PM rgh pode ser dada pela medida da altura vertical de qualquer fluido de massa específica r A pressão manométrica representa a diferença entre a pressão medida pelo instrumento e a pressão atmosférica no local ou seja pressão relativa à atmosférica A fim de obter o valor da pressão absoluta basta somar a pressão manométrica obtida pelo manômetro com o valor da pressão atmosférica local De acordo com a definição a pressão manométrica medida ao ar livre será sempre zero Pressão absoluta pressão manométrica pressão atmosférica Pabsoluta rgh Patm 89 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA 2221 trico O manômetro de tubo piezométrico é um medidor muito simples constituído de um tubo aberto na parte superior o qual está ligado ao topo de um recipiente contendo fluido a uma pressão maior que a atmosférica Observe a figura que segue h1 A B h2 Figura 52 Desenho esquemático de um manômetro de tubo piezométrico Sendo o tubo aberto à atmosfera a pressão medida será relativa à pressão atmosférica Pressão no ponto A è pressão devida à coluna do fluido acima de A PA rgh1 Pressão no ponto B è pressão devida à coluna do fluido acima de B PB rgh2 O manômetro de tubo piezométrico é usado somente para líquidos isto é não é utilizado para gases e apenas quando é conveniente medir a altura do líquido O medidor não deve ser muito pequeno ou muito grande e as alterações na pressão devem ser acusadas Exemplo de aplicação Exemplo 1 A figura a seguir representa um piezômetro o qual possui uma inclinação de 30o em relação à horizontal Sabendo que o fluido A é água rH2O 100103 kgm3 e o B mercúrio rHg 136104 kgm3 determine a pressão P1 90 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I P1 h1 C1 15 cm C2 10 cm h2 A B 30º Figura 53 Solução h1 C1sen30o h2 C2sen30o P1 rH2Ogh1 rHggh2 P1 rH2Og C1sen30o rHgg C2sen30o P1 10010310015sen30o 13610410015sen30o P1 7550 P1 75 kPa 2222 Manômetro metálico ou de Bourdon O manômetro metálico é amplamente utilizado na indústria O seu princípio de funcionamento consiste em um tubo flexível com formato tipo C Quando aplicada a pressão sobre o tubo que é preenchido com o fluido ele se flexiona transmitindo esse movimento por meio de articulações e engrenagens e consequentemente deflete o ponteiro indicativo sobre uma escala conforme figura a seguir Engrenagem Entrada de pressão Articulação Tubo flexível Ponteiro Figura 54 Esquema estrutural de um manômetro de Bourdon 91 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA As regiões interna e externa do tubo metálico estão sujeitas às pressões P1 e P2 respectivamente Assim o manômetro indicará a diferença das pressões P1 P2 Exemplo de aplicação Exemplo 1 As câmaras representadas a seguir estão pressurizadas com ar comprimido Determine a leitura do manômetro 1 sabendo que a massa específica da água é rH2O 1000 kgm3 20 cm ArCâmara 1 ArCâmara 2 H2O 2 1 200 kPa Figura 55 Solução Câmara 1 PAR1 Patm rH2Ogh PAR1 Patm 10001002 PAR1 Patm 2000 Nm2 Equação 1 Manômetro 1 PM1 PAR2 PAR1 Equação 2 Manômetro 2 PM2 PAR2 Patm 200000 PAR2 Patm PAR2 200000 Patm Equação 3 Substituindo as equações 1 e 3 na equação 2 PM1 200000 Patm Patm 2000 PM1 198000 Nm2 198 kPa 92 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Exemplo 2 Determine a leitura do manômetro metálico representado a seguir sabendo que as massas específicas do fluido manométrico e da água são rM 600 kgm3 e rH2O 1000 kgm3 respectivamente h2 20 cm h1 10 cm Água h3 30 cm Fluido manométrico Ar Ar Figura 56 Solução PAR rMgh Patm rH2Ogh3 h2 PAR Patm rH2Ogh3 h2 rMgh Sabendo que PM PTOMADAPAR PEXTERNAPatm PM Patm rH2Ogh3 h2 rMgh Patm PM rH2Ogh3 h2 rMgh PM 10001003 02 6001001 PM 400 Nm2 23 Medidores de pressão II 231 Manômetros de tubo em U O manômetro de tubo em U permite que as pressões de ambos os fluidos líquidos e gases sejam medidas com o mesmo instrumento O tubo em U está conectado ao reservatório conforme figura a seguir e preenchido com um fluido denominado fluido manométrico 93 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA O fluido cuja pressão está sendo aferida deve apresentar uma massa específica menor que a do fluido manométrico e os dois fluidos devem ser imiscíveis h2 h1 B C A Figura 57 Desenho esquemático de um manômetro de tubo em U A pressão num fluido estático é a mesma em qualquer nível horizontal Pressão no ponto B Pressão no ponto C PB PC No lado esquerdo do tubo PB PA r g h1 No lado direito do tubo PC Patmosférica rmangh2 Como foi medida a pressão manométrica podese subtrair a Patmosférica PB PC PA rman g h2 r g h1 Se o fluido a ser medido for um gás sua massa específica será provavelmente muito menor que a massa específica do fluido manométrico Nesse caso os termos rgh1 podem ser omitidos e a pressão atmosférica será dada por PA rman g h2 94 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Exemplo de aplicação Exemplo 1 A figura que segue ilustra um tubo em U e no seu interior estão três imiscíveis Sabendo que as massas específicas dos fluidos 1 2 e 3 são r1 r2 e r3 respectivamente determine o valor da cota L 1 3 2 L1 L Figura 58 Solução r1gL1 r2gL L1 r3gL r1L1 r2L r2L1 r3L r2L r3L r2L1 r1L1 Lr2 r3 L1r2 r1 L L 1 2 1 2 3 Exemplo 2 Determinar a pressão PA sabendo que o fluido 2 é mercúrio rHg 136104 kgm3 e o fluido 1 água rH2O 100103 kgm3 2 1 h2 5 cm h1 10 cm h3 30 cm PA C D Figura 59 95 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Solução PC PD PA rH2Ogh2 rHggh3 h1 PA rHggh3 h1 rH2Ogh2 PA 1361041003 01 10010310005 PA 26700 PA 267 kPa Exemplo 3 Logo a seguir é representado um sistema de alavancas sendo que uma força F 80 N é aplicada com o objetivo de levantar a carga P Sabendo que a área do cilindro A é AA 20 cm2 e a área do cilindro B é AB 100 cm2 determine o valor da massa P e a altura h do mercúrio 30 cm 60 cm Água Mercúrio h F P AB AA C Figura 60 Solução Alavanca MC F F F F 0 0 6 0 3 2 1 1 96 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I 30 cm 60 cm F F1 C Figura 61 No cilindro A F F F P A P F A P N m k gua A gua A gua 1 2 4 2 2 2 2 80 0 002 8 0 10 80 á á á Pa AA F1 F2 Figura 62 No tubo em U P g h g h P h h P gua gua Hg gua Hg gua gua Hg gu á á á á á á a h m 8 0 10 13 6 10 10 10 0 63 4 4 4 Água Mercúrio h Figura 63 97 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA No cilindro B F P P A m g m P A g m kg gua B gua B 3 8 0 104 0 01 10 80 á á P AB F3 Água Figura 64 232 Escolha do manômetro A seguir são apresentadas as principais vantagens e desvantagens quando o manômetro é escolhido para medidas de pressão frente a outros medidores Vantagens dos manômetros Eles são muito simples Não é necessário calibração a pressão pode ser calculada a partir dos princípios físicos discutidos anteriormente Desvantagens dos manômetros Resposta lenta só são realmente úteis para pressões que variam muito lentamente não sendo indicados para medições de pressões flutuantes No caso do manômetro de tubo em U duas medições devem ser tomadas simultaneamente para se determinar o valor h Na maioria das situações utilizando manômetros é difícil medir pequenas variações de pressão Os manômetros não podem ser usados para medidas de grandes pressões a menos que sejam ligados vários manômetros em série Para um trabalho com temperatura controlada a relação de dependência da massa específica com a temperatura deve ser conhecida 98 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I 233 Equação manométrica Considere o manômetro ilustrado no exemplo seguir Por meio da equação manométrica é possível determinar a pressão de um dos reservatórios ou a diferença de pressão entre os dois reservatórios Utilizando a Lei de Stevin e também a Lei de Pascal analisase o sistema para determinar o que se pede Exemplo de aplicação Exemplo 1 Quando o ar está aquecido o sistema encontrase conforme figura que segue Posteriormente a temperatura do ar é diminuída e o nível da água sobe 1 cm Nessas condições determine a leitura inicial e final do manômetro Dados gHg 136104 Nm3 gH2O 10104 Nm3 h 30 cm AA 20 cm2 AB 2 cm2 H2O Ar Hg Figura 65 Situação ar aquecido Solução Considerando que o sistema esteja em equilíbrio a pressão no mesmo nível será a mesma Sendo assim calculase a pressão do sistema do lado esquerdo e também do lado direito finalmente igualando essas pressões PAR rH2Ogh Patm rHggh PAR Patm hrHgg rH2Og PAR Patm hgHg gH2O 99 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Sabendo que PM PTOMADAPAR PEXTERNAPatm PM Patm hgHg gH2O Patm PM 03136104 10104 PM 37800 Nm2 378 kPa Volume deslocado X A y B y y H O y x m h h 0 01 0 002 0 0002 0 1 0 2 3 0 1 0 01 0 21 2 0 3 0 2 0 1 2 h m h h h m H O Hg y Hg PAR PM P h h P P ar Hg Hg H O H O ar ar 2 2 4 4 13 6 10 0 1 10 10 0 21 13 6 10 21 10 115 3 3 P Pa ar 3 MOVIMENTO ESCOAMENTO E TIPOS DE VAZÕES DE UM FLUIDO 31 Movimento de um fluido A análise cinética dos fluidos baseiase na classificação das propriedades e do regime de escoamento do fluido em questão A seguir será apresentada uma descrição dessas classificações 311 Fluido ideal e fluido real Um fluido é considerado ideal ou perfeito quando se supõe que sua viscosidade seja nula Essa é uma aproximação teórica muito útil para certas aplicações uma vez que se pode concluir que durante o escoamento de um fluido ideal este não opõe resistência ao deslizamento de suas camadas e consequentemente não existirão perdas de energia por atrito Já um fluido real apresenta viscosidade não nula e durante o escoamento suas camadas adjacentes resistem ao deslizamento Essa resistência depende da taxa de variação da velocidade relativa de deslizamento e a partir dela será possível determinar a viscosidade do fluido 100 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I 312 Fluido incompressível e fluido compressível Uma distinção que deve ser realizada está relacionada às propriedades elásticas do fluido Se a massa específica do fluido permanecer uniforme e constante durante o escoamento o fluido ou o escoamento será classificado como incompressível ou seja ao longo do tempo o volume do fluido permanece constante se for um fluido incompressível Assim a massa específica em um ponto 1 é igual à massa específica em um ponto 2 r1 r2 constante Os líquidos são basicamente fluidos incompressíveis já que suas massas específicas se alteram apenas para grandes variações de pressão Mesmo assim essa variação é baixa Por exemplo a massa específica da água sofre uma alteração de aproximadamente 05 quando a pressão se eleva de 1 atm para 100 atm a uma temperatura constante Em contrapartida se a massa específica do fluido alterarse ao longo do escoamento ele será classificado como compressível Gases em geral são fluidos compressíveis já que pequenas variações de pressão influenciam fortemente o volume deles e consequentemente alteram suas massas específicas Para gases ideais ou perfeitos será possível relacionar a massa específica r com a pressão P por meio da equação de estado mostrada a seguir P r R T sendo R uma constante que depende do gás e T a temperatura absoluta ou termodinâmica No SI a unidade para temperatura absoluta é o kelvin K A constante do gás R pode ser calculada por meio da expressão R R M u sendo Ru a constante universal dos gases cujo valor no SI é 8314 kJkmolK e M a massa molar do gás Ao analisar sistemas com gases em altas velocidades é comum expressar a velocidade do gás em termos do número de Mach Ma definido como Ma velocidade velocidade v c do escoamento do som sendo a velocidade do som no ar à temperatura ambiente e ao nível do mar igual a 346 ms 101 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA O número de Mach é um adimensional e a classificação do escoamento segundo o número de Mach é mostrada a seguir Quadro 7 Classificação do escoamento segundo o número de Mach Número de Mach Escoamento Ma 1 sônico Ma 1 subsônico Ma 1 supersônico Ma 1 hipersônico Quando Ma 03 o escoamento de gases com transferência de calor desprezível pode ser considerado incompressível Assim para o ar os efeitos de compressibilidade podem ser desprezados para velocidades inferiores a 100 ms É importante destacar que a velocidade do som depende do meio e da temperatura No quadro 8 é mostrada a dependência da velocidade de propagação do som no ar com a temperatura No quadro 9 é mostrada a dependência da velocidade do som com o meio para alguns fluidos Quadro 8 Dependência da velocidade do som com a temperatura Temperatura ºC Velocidade do som ms 40 3062 20 3191 0 3314 5 3344 10 3374 15 3404 20 3434 25 3463 30 3491 40 3547 Fonte Munson Young e Okiishi 2004 p 561 Quadro 9 Velocidade do som em alguns fluidos a 155 C e 1 atm Meio Velocidade do som ms Hidrogênio 1294 Hélio 1000 Argônio 317 CO₂ 266 CH₄ 185 Glicerina 1860 Água 20 C 1490 Mercúrio 1450 Álcool etílico 1200 Fonte White 2010 p 620 Considerando que o fluido se comporte como um gás perfeito a velocidade do som c pode ser calculada por c k R T em que k é a razão entre o calar específico a pressão constante cₚ e o calar específico a volume constante cᵥ R é a constante do gás T é a temperatura absoluta do gás 313 Movimento permanente estacionário Se as propriedades do fluido em cada ponto do espaço permanecerem constantes com o tempo o movimento ou regime será chamado de permanente ou estacionário É importante destacar que nesse movimento as propriedades do fluido como pressão velocidade ou massa específica podem variar ponto a ponto porém para cada ponto do espaço essas propriedades permanecem constantes Por exemplo um reservatório cujo fluxo de saída de fluido seja igual ao fluxo de entrada está em movimento permanente O mesmo ocorre em reservatórios de grandes dimensões em que há descarga de fluido porém esta não é suficiente para alterar o nível do reservatório que permanece aproximadamente constante com o tempo 103 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Nível constante do fluido Reservatório de grandes dimensões Figura 66 Reservatório de grandes dimensões com descarga de fluido em movimento permanente 314 Movimento variado não estacionário Se as propriedades do fluido em um determinado ponto variarem com o tempo esse movimento será denominado não permanente ou não estacionário Por exemplo em um reservatório em que houver descarga de fluido à medida que o nível diminuir a pressão em um dado ponto diminuirá assim como a velocidade do fluido na saída do reservatório como ilustrado na figura a seguir Entre os possíveis movimentos variados podemse identificar os escoamentos Periódicos ocorrem em intervalos de tempo fixos Por exemplo a injeção da mistura arcombustível nos cilindros de um motor automobilístico é um movimento variado e periódico Não periódicos não ocorrem em intervalos de tempo fixos Por exemplo fechamento ou abertura súbita de uma válvula Nesse movimento variado os efeitos podem ser significativos O golpe de aríete em sistemas hidráulicos é causado pelo fechamento abrupto de válvulas e pode ocasionar danos à tubulação e às bombas do sistema Aleatórios não apresentam comportamento regular Por exemplo as rajadas de vento são movimentos variados e aleatórios 104 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I t1 Nível variável t2 t3 t3 t2 t1 Figura 67 Reservatório com descarga de fluido em movimento variado Exemplo 1 A velocidade de uma aeronave é de 1300 kmh Se a velocidade do som for 315 ms o voo da aeronave será considerado sônico subsônico supersônico ou hipersônico Resolução Primeiramente é necessário deixar os valores de velocidade com a mesma unidade Convertendo a velocidade da aeronave de kmh para ms temse v h s s 1300 1300 3600 3611 3 km 10 m m O número de Mach é definido como Ma velocidade velocidade do escoamento do som 105 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Portanto Ma 3611 315 Ma 115 Assim o voo da aeronave é supersônico Exemplo 2 Qual é a velocidade mínima v em kmh que um veículo tem de atingir para que os efeitos da compressibilidade do ar ao seu redor sejam relevantes Considere que a temperatura local do ar atmosférico seja de 15 ºC Resolução Para valores de número de Mach superiores a Ma 03 no ar em condições padrão o escoamento pode ser considerado compressível e a velocidade do som no ar atmosférico nessas condições é de 346 ms então Ma v c 0 3 346 103 8 v v m s Em kmh essa velocidade corresponde a v 1038 36 v 3737 kmh Exemplo 3 Um avião voa com velocidade de 800 kmh a uma altitude de 107 km Sabendo que nessa altitude a temperatura é de 55 ºC determine o número de Mach para essa altitude e se o voo da aeronave é sônico subsônico supersônico ou hipersônico Considere que para o ar k 140 e R 2869 JkgK 106 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Resolução Dados v 800 kmh 2222 ms h 107 km T 55 ºC21815 K k 140 R 2869 JkgK A velocidade do som c no ar pode ser obtida por c k R T c c ms 140 286 9 21815 296 0 Assim o número de Mach Ma será Ma v c 222 2 296 Ma 075 O voo da aeronave é subsônico 32 Regimes de escoamento 321 Experimento de Reynolds Em artigo publicado em 1883 o engenheiro britânico Osborne Reynolds apresentou uma demonstração visual da transição de regimes de escoamento Nesse experimento Reynolds empregou um reservatório de água com um tubo de vidro contendo em uma de suas extremidades uma adaptação convergente Esse tubo era ligado a um sistema externo com uma válvula que permitia regular a vazão No eixo do tubo de vidro era injetado um corante para a visualização do regime de escoamento figura 68 e figura 69 Por meio desse experimento Reynolds observou dois regimes de escoamento do fluido denominados laminar e turbulento 107 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Figura 68 Ilustração artística do experimento de Reynolds Figura 69 Foto do aparato empregado por Reynolds em exposição na Universidade de Manchester na Inglaterra 322 Escoamento laminar No experimento de Reynolds para pequenas vazões o corante formava um filete contínuo paralelo ao eixo do tubo figura a seguir Nesse regime o escoamento é chamado de laminar e é caracterizado pelo fato de a velocidade do fluido em um ponto fixo qualquer não variar com o tempo nem em módulo nem em orientação Figura 70 Ilustração de regime de escoamento laminar no experimento de Reynolds 108 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Assim as partículas do fluido deslocamse sem agitações transversais mantendose em lâminas ou camadas sendo que cada lâmina de fluido exerce uma força sobre a camada mais próxima Contudo como a vazão não é elevada as lâminas não se misturam Um regime laminar pode ser observado durante o escoamento suave de água na parte central de um rio de águas calmas 323 Escoamento turbulento Ainda considerando o experimento de Reynolds com o aumento da vazão até valores intermediários a velocidade das partículas do corante aumenta e o traço de corante flutua no tempo e no espaço apresentando quebras intermediárias figura a seguir Esse escoamento é característico de um regime de transição Figura 71 Ilustração de regime de escoamento de transição no experimento de Reynolds Com o aumento da vazão a velocidade das partículas do corante aumenta resultando no desaparecimento do filete colorido já que as partículas do fluido rapidamente se misturam enquanto se movimentam figura a seguir Esse regime de escoamento é denominado turbulento e é caracterizado pelo fato de o campo de velocidades das partículas do fluido mudar com o tempo de forma aparentemente aleatória figura 73 Figura 72 Ilustração de regime de escoamento turbulento no experimento de Reynolds velocidade turbulento transição laminar tempo Figura 73 Comportamento da velocidade do fluido em função do tempo 109 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA A turbulência ocorrerá quando as forças viscosas do fluido não forem capazes de conter flutuações aleatórias e o escoamento tornarseá caótico Por exemplo um fluido de alta viscosidade é capaz de conter as flutuações mais efetivamente do que um fluido de baixa viscosidade e por isso permanece laminar mesmo em vazões altas Saiba mais Para saber mais sobre o experimento de Reynolds e como a velocidade do fluido interfere no regime de escoamento acesse o site AERODYNAMICS FOR STUDENTS Classification of flows laminar and turbulent flows 2005 Disponível em httpwwwmdpengcamacuk weblibraryenginfoaerothermaldvdonlyaerofpropspipeflow node8html Acesso em 7 dez 2016 324 Tensão de cisalhamento Considerando um fluido inicialmente em repouso entre placas ao submeter a placa superior a uma força Ft ela será arrastada ao longo do fluido com velocidade v figura a seguir y y Ft Figura 74 Deformação de um fluido submetido a uma força tangencial Nessa configuração a tensão de cisalhamento será definida como sendo a razão entre o módulo da força tangente à superfície Ft e a área A submetida à ação da força Sob a influência dessa tensão de cisalhamento um elemento de volume sofre uma deformação continuamente F A t Para fluidos newtonianos em regime de escoamento laminar a constante de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação dvdy é a viscosidade dinâmica ou absoluta µ dv dy sendo v a velocidade impressa pela força Ft e y a altura da camada de fluido 110 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Observação Fluidos newtonianos são fluidos cuja tensão de cisalhamento é linearmente proporcional à taxa de deformação São chamados assim em homenagem a Isaac Newton que estudou a resistência ao movimento dos fluidos em 1687 Se a viscosidade dinâmica for constante o fluido será newtoniano Já se a viscosidade dinâmica não for constante o fluido será classificado como não newtoniano A equação anterior é conhecida como lei de Newton da viscosidade e é aplicada para escoamentos laminares Embora muitos escoamentos turbulentos de interesse sejam permanentes na média a presença de flutuações aleatórias da velocidade torna a análise do escoamento turbulento difícil Em 1877 o matemático francês Joseph Boussinesq sugeriu a utilização de uma expressão análoga à do regime laminar para modelos de turbulência mais simples Essa expressão é mostrada a seguir turb t dv dy sendo µt viscosidade turbulenta ou viscosidade de vórtice Portanto a tensão de cisalhamento total tTotal é Total t dv dy A razão entre a viscosidade dinâmica m e a massa específica r é definida como a viscosidade cinemática υ do fluido Assim a tensão de cisalhamento total pode ser reescrita como Total t p dv dy sendo υt viscosidade cinemática turbulenta ou viscosidade cinemática de vórtice 111 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Observação A viscosidade turbulenta não é um parâmetro fácil de ser utilizado em aplicações práticas pois diferentemente da viscosidade dinâmica que possui um valor fixo para um dado fluido a uma dada temperatura a viscosidade turbulenta é função tanto do fluido quanto do escoamento Por essa razão para escoamentos turbulentos devemse considerar teorias semiempíricas e dados experimentais para descrever a tensão de cisalhamento No quadro a seguir são mostradas as unidades para a viscosidade dinâmica no SI sistema MLT e FLT de dimensões e no sistema CGS FLT de unidades A viscosidade dinâmica depende do fluido da temperatura e da pressão No geral a viscosidade dinâmica de líquidos diminui com o aumento da temperatura enquanto a viscosidade dos gases aumenta com a temperatura Já o efeito da pressão sobre líquidos e gases depende da faixa de pressão analisada No quadro a seguir são mostrados alguns valores de viscosidade em função da temperatura para ar água e óleo lubrificante SAE 30 Quadro 10 Unidades para a viscosidade dinâmica no SI e no sistema CGS de unidades Sistema Viscosidade dinâmica µ SI MLT kgms SI FLT Nsm² Pas Pa é pascal CGS FLT dinascm² P poise Quadro 11 Valores de viscosidade dinâmica em função da temperatura para alguns fluidos Fluido Temperatura ºC µ Pas ar 40 16 105 ar 0 17 105 ar 20 18 105 água 0 18 103 água 20 10 103 água 100 28 104 óleo SAE 30 20 041 óleo SAE 30 60 0035 óleo SAE 30 100 00012 No quadro a seguir são mostradas as unidades para viscosidade cinemática no SI e no sistema CGS de unidades e no quadro 13 são mostrados os valores de viscosidade dinâmica e cinemática para alguns fluidos a 20 ºC e 1 atm de pressão 112 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Quadro 12 Unidades para a viscosidade cinemática no SI e no sistema CGS de unidades Sistema Viscosidade cinemática υ SI m²s CGS cm²s St stoke Quadro 13 Viscosidade dinâmica massa específica e viscosidade cinemática para alguns fluidos Fluido m Pas r kgm³ υ m²s Ar 18 x 105 12 150 x 105 Hidrogênio 90 x 106 0084 105 x 104 Água 10 x 103 1000 100 x 106 Gasolina 29 x 104 680 422 x 107 Álcool etílico 12 x 103 800 150 x 106 Mercúrio 15 x 103 13600 110 x 107 Óleo SAE 30 029 891 325 x 104 Glicerina 15 1260 118 x 103 Saiba mais Para saber mais sobre algumas considerações históricas relacionadas com o movimento de fluidos e a grandeza viscosidade acesse TEIXEIRA O P B Mecânica dos fluidos algumas considerações sobre a viscosidade In SIMPÓSIO NACIONAL DE ENSINO DE FÍSICA 16 2005 Rio de Janeiro Anais Rio de Janeiro Cefet 2005 p 15 Disponível em httpwwwsbf1sbfisicaorgbreventossnefxvicdresumosT06252 pdf Acesso em 7 dez 2016 Exemplo 1 Uma placa se desloca sobre uma segunda placa Sabese que entre elas existe um fluido com viscosidade de 65 mgcms Para uma determinada altura y da camada de fluido observase uma distribuição linear de velocidade no fluido Nessas condições determine a A viscosidade dinâmica do fluido em Pas b A tensão de cisalhamento na placa superior em Nm² Resolução Dados y 04 mm μ 65 mgcms v 04 ms τ a Para determinar a viscosidade dinâmica μ do fluido na unidade Pas é necessário realizar a conversão das unidades para o SI μ 65 mgcms μ 65 103 g 102 ms μ 65 103 103 kg 102 ms μ 65104 kgms Lembrando que 1 kgms 1 Nsm² 1 Pas temse μ 65 104 Pas b Para determinar a tensão de cisalhamento na placa superior devese considerar a distribuição linear de velocidade Como a velocidade v varia linearmente com a distância y a taxa de deformação é dv dy Δv Δy v v₀ y y₀ v v₀ y 115 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Para determinar a tensão de cisalhamento t empregase a equação dv dy Para esse caso temse uma distribuição linear de velocidades Assim a taxa de deformação é dv dy v y v v y y v 0 y 0 v y 0 0 Portanto dv dy v y 029 Pa s 5 ms 2x10 m 3 0 29 5 2 10 3 x Pa sm s 1 m t 725 Pa Exemplo 3 Considere a ilustração a seguir y x Placa Figura 77 Sabese que a relação entre a velocidade v e a altura y é descrita por uma equação de segundo grau vy ay by2 Sendo a e b constantes determine uma equação para a tensão de cisalhamento na placa em termos de a e µ viscosidade dinâmica sabendo que o fluido se desloca sobre uma placa fixa Resolução A equação a ser empregada para determinação da relação da tensão de cisalhamento com as constantes a b e µ é τ μ fracdvdy 117 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Resolução Dados y 4 cm µ 09 Nsm² L 2 m comprimento da placa metálica H 05 cm espessura da placa metálica v 5 ms h1 h2 2 cm Ft Para determinar a força necessária para manter o movimento da placa fina com uma velocidade de 5 ms temse t F A t e dv dy Igualando as equações F A dv dy t m F A dv dy L H dv dy t Como para esse caso a distribuição de velocidades é linear temse que a taxa de deformação é dv dy v y v v h h v 0 h 0 v h 0 1 0 1 1 Como a placa fina está localizada no centro em relação às superfícies estacionárias a distribuição de velocidades é simétrica e assim podese calcular para uma metade e no final multiplicar por 2 para encontrar o valor total da força Ft LHμ fracvh1 2 m 05 cm 09 fracNsm2 frac5 ms2 cm Rightarrow Ft 2 cdot 05 imes 102 cdot 09 cdot frac52 imes 102 Rightarrow Ft 225 frackgms2 Rightarrow Ft 225 N F 2 cdot Ft Rightarrow F 2 cdot 225 N Rightarrow F 45 N v 27 10³ ms 120 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I 33 Número de Reynolds e descrição de escoamento 331 Número de Reynolds Durante seus estudos sobre a transição entre os regimes de escoamento laminar e turbulento já discutidos anteriormente Osborne Reynolds descobriu o parâmetro que permite determinar o regime de escoamento Esse parâmetro é conhecido como número de Reynolds Re R v L v L e sendo r a massa específica do fluido v a velocidade média de escoamento do fluido L um comprimento característico da geometria de escoamento Por exemplo para tubulações circulares esse comprimento corresponde ao diâmetro da tubulação µ a viscosidade dinâmica do fluido e υ a viscosidade cinemática do fluido Podese estimar se as forças viscosas são ou não desprezíveis em relação aos efeitos inerciais por meio do cálculo do número de Reynolds Se o número de Reynolds for alto os efeitos viscosos serão pequenos em relação aos efeitos inerciais Já se o número de Reynolds for pequeno os efeitos viscosos serão dominantes e é possível desprezar os efeitos da inércia Ou seja Re for a de in rcia for a de atrito viscoso ç é ç Para escoamentos em tubos em condições normais o número de Reynolds indica se o escoamento será laminar ou turbulento Re 2000 escoamento laminar 2000 Re 2400 escoamento de transição Re 2400 escoamento turbulento 121 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA 332 Trajetória e linha de corrente Para visualizar o escoamento de fluidos é comum a análise da trajetória de uma partícula do fluido e das linhas de corrente Considerando uma partícula do fluido em movimento denominase de trajetória o conjunto de posições ocupadas por essa partícula ao longo do tempo como mostrado na figura a seguir t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 Figura 80 Trajetória de uma partícula do fluido em movimento Uma linha de corrente é contínua e tangente ao vetor velocidade instantânea para cada ponto do campo de escoamento figura a seguir Portanto podese concluir que duas linhas de corrente não se interceptam e que não há fluxo de matéria por meio delas t0 t1 t2 t3 t4 Linha de corrente Figura 81 Linha de corrente tangente aos vetores velocidade As linhas de corrente não podem ser visualizadas experimentalmente exceto quando o regime de escoamento for permanente estacionário e as linhas de corrente coincidirem geometricamente com as trajetórias Em regimes transitórios os formatos das linhas de corrente variam com o tempo 122 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I 333 Tubo de corrente Um tubo de corrente é uma superfície formada por todas as linhas de corrente que passam pelos pontos de uma dada linha geométrica fechada Como por definição um fluido não pode cruzar uma linha de corrente consequentemente o fluido dentro de um tubo de corrente não pode cruzar a fronteira dessa superfície x0 y0 z0 y x z Linhas de corrente Linha geométrica fechada Figura 82 Tubo de corrente formado por linhas de corrente apoiadas em uma linha geométrica fechada Além disso as linhas e os tubos de corrente variam com o tempo de acordo com o campo de velocidade em um dado instante Se o movimento do fluido for Permanente estacionário os tubos de corrente são fixos Variado não estacionário o padrão das linhas de corrente pode variar com o tempo Para um escoamento incompressível um tubo de corrente diminui de diâmetro com o aumento da velocidade do fluido Da mesma maneira o diâmetro do tubo de corrente aumenta com a diminuição da velocidade Lembrete Se a massa específica do fluido permanecer uniforme e constante durante o escoamento o fluido ou o escoamento será classificado como incompressível ou seja ao longo do tempo o volume do fluido permanece constante 123 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA 334 Tipos de escoamento Os escoamentos podem ser classificados como uni bi ou tridimensionais de acordo com o número de coordenadas necessárias para especificar seu campo de velocidade Em geral os escoamentos de fluidos são fenômenos tridimensionais complexos e que dependem do tempo O escoamento de ar por uma asa de avião figura a seguir é um exemplo de escoamento tridimensional complexo Figura 83 Escoamento de ar em torno da asa de um avião em túnel de vento É possível visualizar turbulências Na figura a seguir é apresentado um esquema de escoamento tridimensional Porém em alguns casos é conveniente simplificarmos esses escoamentos considerando que o escoamento é unidimensional ou bidimensional z x y Figura 84 Escoamento tridimensional A velocidade é função das coordenadas x y e z Quando um dos componentes da velocidade em uma dada direção for muito pequeno em comparação com os demais o escoamento pode ser considerado bidimensional Na figura a seguir é mostrado um escoamento bidimensional com a velocidade sendo função das variáveis x e y 124 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Ainda quando dois componentes da velocidade forem muito pequenos será possível simplificar a análise considerando o escoamento unidimensional Ou seja nesse escoamento se as propriedades do fluido forem constantes em cada seção uma única coordenada é suficiente para descrever seu escoamento Na figura seguir é mostrado um escoamento unidimensional e uniforme em cada seção v2 v1 x1 x2 x y Figura 85 Escoamento bidimensional com a velocidade sendo função das coordenadas x e y v2 v1 x1 x2 x Figura 86 Escoamento unidimensional e uniforme em cada seção Neste escoamento a velocidade é função da variável x 125 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Saiba mais Apesar do estudo quantitativo do padrão de escoamento de fluidos exigir matemática avançada um recurso largamente empregado é o de análise visual do escoamento seja experimentalmente eou computacionalmente Para saber mais sobre as técnicas de visualização experimental de escoamento acesse MANSUR S S VIEIRA E D R Visualização experimental de escoamentos Porto Alegre 2004 Disponível em httpwwwabcm orgbrappwebrootanaiseptt2004portuguesedocscap2cdpdf Acesso em 14 dez 2016 Exemplo 1 Determine o número de Reynolds e identifique se o regime de escoamento do fluido é laminar ou turbulento Sabese que a tubulação possui 4 cm de diâmetro e escoa água a 20 ºC a uma velocidade de 6 cms A viscosidade dinâmica da água é µ 1 x 103 Pas Resolução Dados D 4 cm T 20 ºC v 6 cms O número de Reynolds é obtido empregando a equação R v L v L e A massa específica da água é r 1000 kgm³ e a viscosidade dinâmica da água a 20 ºC vale µ 1 x 103 Pas R v L e 1000 kgm 6 10 ms 4 10 m 1 10 Pa s 1000 6 2 2 3 3 10 4 10 1 10 kg m m s m 1 Pa s 2 2 3 3 R m R e e 2400 3 2 kg m m s mN s 2400 kg m s 1 N ² 126 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Como 1 N 1 kgms² temse Re 2400 Como Re 2400 temos um escoamento turbulento Exemplo 2 Um determinado fluido escoa por uma tubulação em regime de escoamento laminar Sabendo que nessa condição o número de Reynolds equivale a 1950 determine a máxima velocidade do escoamento considerando um tubo com 3 cm de diâmetro Dados r 750 kgm³ e µ 0326 mPas Resolução Dados Re 1950 escoamento laminar v L 3 cm r 750 kgm³ µ 0326 mPas Para determinação do número de Reynolds empregase a equação R v L e Assim temse v L Re v L 1950 0326 10 Pas 750 kgm 3 10 m 1950 0 3 2 Re 3 326 10 750 3 10 N s m m m kg 3 2 2 3 v 2825 10 N s kg 2825 10 kg m s s 1 kg 3 3 2 127 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA v 2825 103 ms v 2825 mms Exemplo 3 O sangue flui pelas artérias com escoamento laminar Considerando uma artéria de 36 mm de diâmetro determine a velocidade máxima com a qual o sangue pode fluir por essa artéria de modo que o escoamento permaneça laminar Sabese que a viscosidade dinâmica do sangue a 37 ºC vale µ 4 x 103 Pas e sua massa específica é r 1060 x 103 kgm³ Considere que o sangue seja um fluido newtoniano Resolução Dados L 36 mm µ 4 x 103 Pas r 1060 x 103 kgm³ Re 2000 limite para o escoamento laminar v Empregando a equação do número de Reynolds e isolando a velocidade v temse R R e e v L v L Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado do problema v L 2000 4 10 Pa s 1060 10 kgm 36 10 m 200 3 3 3 3 Re 0 4 10 1060 10 36 10 N s m m kg 1 m 3 3 3 2 3 v 21 Ns kg 21 kgms kgs2 Assim a velocidade máxima é v 21 ms 128 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Lembrete 1 Newton 1 N 1 kgm s2 Exemplo 4 Um fluido com massa específica de r 790 kgm³ e viscosidade dinâmica µ 0326 mPas deve escoar por uma tubulação em regime laminar Sabendo que a velocidade de escoamento deste fluido é de 3 cms determine o diâmetro máximo da tubulação de forma que o escoamento permaneça no regime laminar Resolução Dados r 790 kgm³ µ 0326 mPas v 3 cms Re 2000 limite para o escoamento laminar Utilizando a equação para determinação do número de Reynolds e isolando a variável L diâmetro do tubo temse R R e e v L L v L v 2000 0326 10 Pa s 790 kgm 3 10 ms 2000 3 3 2 Re 0326 10 790 3 10 N s m m kg s m 3 2 2 3 L 2751 10 kgms s s kg 2751 10 m 275 10 m 3 2 3 2 L 275 cm 129 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Exemplo 5 Uma mangueira com 2 cm de diâmetro é empregada para irrigação da grama de um jardim Determine a velocidade máxima da água para que o escoamento seja laminar Dados r 1000 kgm³ e µ 1 mPas Resolução Dados L 2 cm v Re 2000 limite para o escoamento laminar r 1000 kgm³ µ 1 mPas Utilizando a equação para determinação do número de Reynolds R R e e v L v L Substituindo os dados fornecidos pelo problema v 20001 10 Pas 1000kgm 2 10 m 20001 10 10002 1 3 2 3 3 0 Pas 2 kg m m3 v 01 N s m kg m m 01 kg m s s kg 01 ms 2 3 2 v 10 cms Observação O valor de 10 cms é muito baixo o que sugere que o escoamento da água seja turbulento no interior dos encanamentos domiciliares Para uma torneira típica empregada em residência a velocidade de escoamento da água é de aproximadamente 1 ms 130 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I 34 Vazões 341 Vazão volumétrica Q A vazão volumétrica ou simplesmente vazão corresponde à taxa de escoamento e pode ser calculada por meio da razão entre o volume que passa por uma seção reta e o intervalo de tempo de escoamento t do fluido Q volume tempo t A seguir são mostradas algumas unidades para vazão volumétrica m³s metro cúbico por segundo ls litro por segundo m³h metro cúbico por hora lmin litro por minuto Observação As relações entre litro e metro cúbico são 1 m³ 10³ l 1 l 103 m Contudo existe uma relação entre a vazão volumétrica e a velocidade do fluido Considerando o escoamento de um fluido em uma região do espaço com seção de área A e distância s figura a seguir a vazão volumétrica pode ser escrita como Q s A t 131 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA s A A Figura 87 Fluido escoando com velocidade média constante por uma região do espaço com seção reta de área A e comprimento s A razão entre a distância e o tempo define a velocidade v do fluido Portanto a equação anterior fica Q v A A equação anterior é válida somente se a velocidade for constante ao longo da seção considerada Como isso não é válido para a maioria dos casos práticos para determinar a vazão volumétrica devese analisar o perfil da velocidade e determinar a velocidade média ao longo da seção Na figura a seguir é mostrado um perfil de velocidade que varia ao longo da seção de área A A dA v Figura 88 Perfil da velocidade de um fluido passando por uma seção de área A e elemento de área dA De maneira geral podese calcular a vazão por meio de dQ v dA Q v dA A Definese a velocidade média vm como a velocidade uniforme que produziria a mesma vazão na seção transversal estudada Dessa forma Q v dA Q v A A m 132 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Igualando as duas expressões temse v A v dA m A 1 Ou seja a velocidade média corresponde ao valor médio da velocidade v ao longo da seção transversal do tubo figura a seguir A vm v Figura 89 Ilustração da velocidade média sobre a seção transversal de um tubo 342 Vazão em massa QM Definese a vazão em massa ou vazão mássica como a razão entre a massa m e o tempo de escoamento t do fluido Q massa tempo m t M A seguir são mostradas algumas unidades para vazão em massa kgs kgmin kgh utms utmmin utmh Observação A unidade utm corresponde à unidade técnica de massa e representa a massa de um corpo que quando submetido à ação de uma força de 1 kgf adquire a aceleração de 1 ms² As relações entre utm e kg são 1 utm 980665 kg 1 kg 10197 x 101 utm 133 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Como a massa específica r de um fluido pode ser determinada por meio da razão entre sua massa m e seu volume m então m r Substituindo a equação anterior na definição de vazão em massa temse Q t m 3421 Relação entre a vazão em massa e a vazão volumétrica A relação entre vazão em massa Qm e vazão volumétrica Q pode ser obtida já que volume por unidade de tempo t define a vazão volumétrica Portanto a equação anterior pode ser reescrita como Qm r Q Ou ainda Qm r v A sendo v a velocidade ao longo da seção e A a área da seção transversal 343 Vazão em peso QG A vazão em peso pode ser calculada por meio da razão entre a força peso G que passa por uma seção reta e o intervalo de tempo de escoamento t do fluido Q peso tempo G t G 134 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I A seguir são mostradas algumas unidades para vazão em peso Ns Nmin Nh kgfs kgfmin kgfh dinas dinamin dinah 3431 Relação entre a vazão em peso e a vazão mássica Por meio da segunda Lei de Newton do movimento temse que a força peso corresponde ao produto entre massa m e a aceleração da gravidade g Assim a equação anterior pode ser escrita como Q m g t G A razão entre a massa m e o intervalo de tempo t define a vazão mássica QM Então a relação entre a vazão em peso e a vazão mássica fica QG QM g 3432 Relação entre a vazão em peso e a vazão volumétrica Como a vazão em massa relacionase com a vazão volumétrica a relação entre vazão em peso e vazão volumétrica é dada por QG r Q g O produto entre a massa específica do fluido e a aceleração da gravidade determina a grandeza peso específico g Portanto QG g Q No quadro a seguir são resumidas as definições de cada tipo vazão assim como as relações entre elas e suas unidades no SI Q v A m³s 136 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Lembrete Ao utilizar simplesmente o termo vazão lembrese de que este se refere à vazão volumétrica ou em volume Outra maneira de medir diretamente a vazão de sistemas é empregando medidores de área variável chamados de rotâmetros no comércio ou medidores de flutuação Esses dispositivos podem ser utilizados para medição da vazão tanto de líquidos quanto de gases e consistem em um tubo transparente cônico vertical de vidro ou plástico com um flutuador que se desloca livremente com a passagem do fluido Esse flutuador movese até uma posição de equilíbrio em que a força de arrasto e o peso do flutuador se anulam Na figura a seguir é mostrado um medidor de área variável baseado na gravidade Vale destacar que esse medidor deve ser posicionado verticalmente com o fluido entrando na parte inferior e saindo na superior Além disso como esses dispositivos dependem da visualização do flutuador em relação à escala não podem ser utilizados para medir a vazão de fluidos opacos ou sujos Figura 91 Rotâmetro empregado para medições de vazão de fluidos Exemplo 1 Para encher um balde de 60 litros utilizando uma mangueira é necessário 136 minuto Determine a vazão volumétrica Q e a vazão mássica QM da água através da mangueira Sabese que a massa específica da água é r 1000 kgm³ 137 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Resolução Dados 60 l Dt 136 minuto r 1000 kgm³ Q QM A vazão volumétrica é definida pela razão entre o volume que passa por uma seção reta e o intervalo de tempo do escoamento do fluido Q t 60 l 136 60 s 074 ls Apresentando o resultado no Sistema Internacional Q 074 103 m3s A vazão mássica é a razão entre a massa e o tempo de escoamento do fluido Q m t M Lembrando que a massa específica é calculada a partir da equação m m Dessa forma temse Q m t t t Q M Q Q 1000 kg m 074 10 m s M 3 3 3 138 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Q 074 kg s M Exemplo 2 Considerando que a velocidade da água em uma tubulação com 37 mm de diâmetro seja de 760 ms determine a Vazão volumétrica b Vazão mássica c Vazão em peso Dados g 10 ms² e r 1000 kgm³ Resolução Dados D 37 mm v 760 ms g 10 ms² r 1000 kgm³ Lembrando que a vazão volumétrica Q é dada pela equação Q v A Q 760 ms 37 10 m 2 760 37 10 2 m s m 3 2 3 2 ² Q 817 103 m3s 139 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Já a vazão em massa QM é obtida pela relação QM r Q Então Q Q 1000 kgm 817 10 m s 1000 817 10 kg m m M 3 3 3 3 3 3 s QM 817 kgs Para a determinação da vazão em peso QG efetuase a multiplicação da aceleração gravitacional g pela vazão em massa QM QG g QM Q g Q 10 ms 817 kgs 10 817 m s kg s G M 2 2 Q 817 kgm s 1 s G 2 QG 817 Ns Exemplo 3 Próximo ao fundo de um tanque com água foi instalada uma torneira de diâmetro interno de 15 mm O nível da água está 325 metros acima do nível da torneira Determine a vazão volumétrica da torneira quando estiver totalmente aberta Dados r 1000 kgm³ e g 10 ms² 140 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I H v Torneira D 15 mm Figura 92 Resolução Dados D 15 mm H 325 m r 1000 kgm³ g 10 ms² Q Como o movimento da água pode ser considerado retilíneo e uniformemente variado para determinar a velocidade da água empregase a equação de Torricelli v v 2gH 2 0 2 No instante inicial v0 0 então v 2gH v 2gH 2 Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado 142 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Antes de substituir os valores nas equações de vazão volumétrica é necessário converter as unidades para o Sistema Internacional 14000 l 14000 10 3 m 14 m 3 3 t 1 hora e 22 minutos 1 60 60 s 22 60 s 4920 s Igualando as duas equações da vazão volumétrica Q t e Q v A t vA A tv D 2 t v D t v D t v 2 2 2 4 4 D t v t v 4 2 Substituindo os valores fornecidos pelo problema D t v 14 m s 3 ms m s s m 2 2 4920 2 14 4920 3 3 3 D m D m D 35 10 m 2 2 3 019 10 0 035 4 3 D 35 mm Exemplo 5 Na figura a seguir são mostrados os reservatórios I e II Sabendo que esses reservatórios são cúbicos e que eles são preenchidos pelas tubulações respectivamente em 35 minutos e 10 minutos determine a velocidade da água na seção A indicada na figura sabendose que o diâmetro da tubulação é 1 m Q 142 10³ m³s 143 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA 10 m A 5 m Figura 93 Resolução Dados I 5m3 125 m3 I 10m3 1000 m3 tI 35 min 35 60 s 210 s tII 10 min 10 60 s 600 s v DA 1 m No reservatório I temse Q t m s m s I I I 3 3 125 210 125 210 QI 0595 m3s 144 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Já no reservatório II Q t 1000 m 600 s m s II II II 3 3 1000 600 QII 167 m3s A vazão total sobre a área A QA é dada pela soma das vazões nos reservatórios I e II QA QI QII QA 0595 m3s 167 m3s 0595 167m3s QA 2265 m3s Para determinação da velocidade da água que atravessa a seção A temse QA v A Q v A A A A v A Q A Q D 2 2 Substituindo os valores fornecidos pelo problema v 2265 m s 1 m 2 3 2 3 2 2 265 0 5 1 2 m s m v 288 ms Exemplo 6 Calcule o tempo necessário para encher um copo de 200 ml a partir do perfil de escoamento de água que sai da torneira ilustrada a seguir 145 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA h v1 v2 A1 A2 Figura 94 Sabese que o diâmetro da seção transversal A1 vale 12 mm e o diâmetro da seção transversal A2 é igual a 6 mm Os dois níveis estão separados por uma distância h h 50 mm Dado g 10 ms² Resolução Dados 200 ml 200 x 106 m³ t D1 12 mm 0012 m D2 6 mm 0006 m A1 A2 h 50 mm 0050 m g 10 ms² 146 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I A vazão nos pontos A1 e A2 são iguais Dessa forma temse Q1 v1 A1 e Q2 v2 A2 Q1 Q2 v1 A1 v2 A2 Empregando a equação de Torricelli relacionamse as velocidades v1 v2 e a altura h v v 2gh 2 2 1 2 Resolvendo o problema para velocidade v1 temse v A v A v v A A 1 1 2 2 2 1 1 2 v A A v 2gh v A A v 2gh 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 v A A v 2gh v A A v 2ghA 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 v A v A 2ghA A A v 2ghA 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 v 2ghA A A v 2ghA A A 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 v 2gh D 2 D 2 D 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 4 1 4 2 4 2gh D D D v 2 10 ms 005 m 0006 m 0012 m 0006 m 1 2 4 4 4 147 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA v m s mm m 1 2 4 4 2 10 0 05 0 006 0 012 0 006 4 4 4 v1 9 8 1 1296 10 1944 10 m s 2 2 v1 0258 ms Determinada a velocidade v1 temse Q ms 1 1 1 2 0 258 0 012 2 v A m Q1 2918 105 m3s Então Q t t Q t m 2918 10 m 2918 10 m s m 3 3 3 3 200 10 200 10 6 5 6 5 s t 685 s Portanto para encher um copo de 200 ml levará aproximadamente 7 s 4 ENERGIA DE UM FLUIDO 41 Equação da continuidade e energias associadas a um fluido 411 Equação da continuidade para regime permanente Na natureza a massa e a energia são propriedades que se conservam portanto não podem ser criadas nem destruídas durante um processo Em sistemas fechados a relação da conservação da massa é empregada implicitamente já que a massa do sistema permanece constante Para um fluido escoando por um volume arbitrário no espaço volume de controle ou para sistemas abertos a massa pode atravessar a fronteira do sistema e devese considerar a relação entre a quantidade de massa que entra e sai desse volume Essa relação é chamada de equação da continuidade 148 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Em mecânica dos fluidos é comum a utilização do conceito de sistema e de volume de controle VC Sistema é definido como uma quantidade de massa fixa separada do ambiente por suas fronteiras que podem ser fixas ou móveis Já um volume de controle é um volume arbitrário no espaço por meio do qual o fluido escoa No estudo do movimento de um fluido empregamse os conceitos de linha e de tubo de corrente para descrever como as partículas do fluido se movem Considerando um fluido em movimento permanente pelo tubo de corrente da figura a seguir por definição o fluido dentro do tubo de corrente não pode cruzar a fronteira dessa superfície Lembrete Linha de corrente linha contínua e tangente ao vetor velocidade instantânea para cada ponto do campo de escoamento Tubo de corrente superfície formada por todas as linhas de corrente que passam pelos pontos de uma dada linha geométrica fechada A1 A2 v1 v2 Linhas de corrente Tubo de corrente Figura 95 Tubo de corrente em um fluido que escoa em regime não turbulento A partir desse movimento podese estabelecer uma expressão para a conservação da massa do fluido Para o tubo de corrente anterior as velocidades das seções retas de área A1 e A2 são respectivamente v1 e v2 Considerando um elemento de fluido que penetre na parte inferior do tubo de corrente da figura anterior o volume desse elemento DV1 corresponde à área A1 vezes o comprimento DL1 DV1 A1 DL1 149 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA O elemento de comprimento pode ser escrito em função da velocidade e do intervalo de tempo que o fluido leva para percorrer o elemento de volume naquela extremidade do tubo DL1 v1 Dt Portanto o elemento de volume fica DV1 A1 v1 Dt A massa de fluido que entra na extremidade inferior do tubo durante o intervalo Dt corresponde à massa específica r1 vezes o volume DV1 Assim m1 r1 A1 v1 Dt Analogamente a massa m2 do fluido que sai pela extremidade superior durante o mesmo intervalo de tempo é m2 r2 A2 v2 Dt Como nenhum fluido se acumula no tubo de corrente em regime permanente de escoamento as duas massas m1 e m2 são iguais Logo m1 m2 1 1 1 2 2 2 A v t A v t 1 1 1 2 2 2 A v A v Essa equação é conhecida como equação da continuidade e representa a conservação de massa em fluxo constante Assim em regime permanente a vazão mássica será conservada QM1 QM2 Observação Na literatura alguns autores aplicam a consideração anterior de conservação de massa a um tubo de corrente Porém também é comum que a lei de conservação de massa seja aplicada a um sistema e em seguida estendida a um volume de controle 150 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I 412 Equação da continuidade para fluidos incompressíveis Se o fluido em movimento for incompressível como a massa específica é constante então r1 r2 e a equação da continuidade ficará A1 v1 A2 v2 Ou seja a vazão volumétrica se conserva Q1 Q2 Verificase que para fluidos incompressíveis as velocidades médias e as áreas são grandezas inversamente proporcionais Assim uma diminuição da velocidade corresponde a um aumento da área 413 Entradas e saídas não únicas Para sistemas com diversas entradas e saídas a equação da continuidade pode ser generalizada para Q Q M Entrada M Sa da í Ou seja a soma das vazões em massa na entrada é igual à soma das vazões em massa na saída A mesma análise pode ser aplicada para um fluido incompressível Q Q Entrada Sa da í Exemplo 1 Para encher um balde de 36 litros utilizase uma mangueira cujo diâmetro interno é de 2 cm e se reduz a 09 cm na saída em virtude de um bocal Sabese que são necessários 55 segundos para encher completamente o balde Nessas condições determine a vazão volumétrica da água através da mangueira e a velocidade média da água na saída do bocal Resolução Dados 36 l 0036 m³ Di 2 cm 002 m 151 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA DB 09 cm 0009 m t 55 s Q v Sabemse o volume do balde e o intervalo de tempo necessário para enchêlo Dessa forma temse a vazão volumétrica Q t Q 36 10 m 55 s 0654 10 m s 3 3 3 3 A velocidade média da água na saída do bocal é obtida por meio da relação Q v A v Q A v Q D 2 0654 10 m s 0009 m 2 0654 B 2 3 3 2 10 6362 10 m s 1 m 5 3 2 3 v 1028 ms Exemplo 2 Em um determinado circuito hidráulico um reservatório admite água com uma vazão de 25 ls Nesse mesmo reservatório é trazido óleo por outra tubulação com uma vazão de 14 ls A mistura homogênea formada é então descarregada por outro tubo cuja seção transversal tem uma área de 37 cm² Determine a velocidade da mistura 152 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I água óleo mistura Reservatório Figura 96 Resolução Dados Q gua 25 ls 25 10 m s 3 3 á Q 14 ls 14 10 m s leo 3 ó 3 A 37 cm 37 10 m 2 4 2 A vazão total é a soma da vazão da água e vazão do óleo Q Qágua Qóleo Q 25 10 m s 14 10 m s 3 3 3 3 Q 39 10 m s 3 3 Para determinar a velocidade da mistura temse Q v A v Q A v 39 10 m s 37 10 m 39 10 37 10 m s 1 m 3 3 4 2 3 4 3 2 v 1054 ms 153 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Exemplo 3 Em um determinado sistema com escoamento de água no ponto A o diâmetro do tubo é de 50 mm e a velocidade da água é de 23 ms O conduto se bifurca em dois condutos menores cada um com diâmetro de 25 mm Nessas condições determine a As vazões nos pontos A e B b A velocidade no ponto B A B Figura 97 Resolução Dados DA 50 mm vA 23 ms DB 25 mm QA QB vB Para determinar a vazão no ponto A utilizar a equação Q v A A A A 154 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Q v D 2 23 ms 50 10 m 2 23 6 A A A 2 3 2 25 10 m s m 6 2 QA 452 103 m3s Apesar de a área da seção transversal no ponto B ser menor do que no ponto A a vazão total precisa ser a mesma Desta forma 2QB QA Q Q 2 452 10 m s 2 B A 3 3 QB 226 103 m3s A velocidade da água no ponto B é obtida por meio da relação QB vB AB 226 103 m3s v 226 10 m s A 226 10 m s 226 10 B 3 3 B 3 3 3 DB 2 2 m s m 3 25 10 2 3 2 v 226 10 0156 10 m s 1 m B 3 3 3 2 VB 461 ms Exemplo 4 Em uma determinada indústria o sistema hidráulico ilustrado a seguir opera com um fluido específico r 600 kgm³ Durante a inspeção do sistema foi constatado um vazamento Determine a despesa diária com o fluido vazado sabendo que seu custo é de R 005 por quilograma e que o sistema hidráulico opera por 8 horas diárias Dados vA 20 ms AA 25 cm² vB 19 ms e AB 30 cm² 155 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA VA VB vazamento V 6 ms A B A 20 cm2 Figura 98 Resolução Dados r 600 kgm³ C 005 reaiskg vA 20 ms AA 25 cm² vB 19 ms AB 30 cm² Para determinar a quantidade de fluido perdido em virtude do vazamento é necessário calcular todas as vazões envolvidas Q QA QB Qv v A v A v A Q A A B B V Q v A v A v A V A A B B Q 600 kgm ms 20 10 m ms 25 10 m m V 3 2 4 2 6 2 19 4 s 30 10 4 m 2 156 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Q 600 13 10 kg m m s V 3 3 3 Qv 078 kgs Sabese que o fluido tem um custo de 005 reais por quilograma Assim para as 8 horas t 28800 segundos de operação do sistema hidráulico temse V t Q V C 28800 s 078 kgs 005 reaiskg V 11232 s kg s reais kg V 112320 reais Portanto a despesa diária em virtude do vazamento do fluido é de R 112320 414 Energia potencial Ep Anteriormente foram discutidos conceitos relacionados com a conservação da massa de um fluido Em regime permanente o fluxo de massa por unidade de tempo em uma seção transversal se mantém constante o que pode ser expresso por meio da equação da continuidade Da mesma forma é possível estabelecer uma equação para conservação da energia de um fluido já que a energia de um sistema não pode ser criada nem destruída apenas transformada Para isso serão discutidos os tipos de energia associados a um fluido em movimento permanente Considerando um sistema de massa m abandonado do repouso a uma distância z do plano horizontal de referência figura a seguir o trabalho W realizado pela força peso é dado pelo produto entre a força e o deslocamento W G z m g z A variação da energia potencial de um sistema equivale ao negativo do trabalho realizado pela força assim E W p Como no plano horizontal de referência PHR a energia potencial é nula então a energia potencial gravitacional no ponto z é dada por Ep m g z 157 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA Ou seja essa é a energia armazenada no sistema e que está associada à posição em relação ao plano horizontal de referência No SI a unidade para energia é J joule kg m s 2 2 z G mg Plano horizontal de referência Figura 99 Sistema de massa m a uma distância z do plano horizontal de referência PHR 415 Energia cinética Ec A energia cinética Ec é a energia associada ao movimento do fluido Supondo um sistema com massa m movendose com velocidade v a energia cinética é dada por E C m v ² 2 416 Energia de pressão Epr Analogamente a energia de pressão ou energia potencial de pressão pode ser obtida por meio do trabalho realizado pela força que causa a pressão p em um tubo de corrente figura a seguir Supondo que a pressão seja uniforme a força é dada por F p A Se a força causar um deslocamento ds durante um intervalo de tempo dt o trabalho dW exercido pela força será dW F ds p A ds 158 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 Unidade I Ou seja dW p dV sendo dV o elemento de volume ds dV A F Figura 100 Força exercida sobre tubo de corrente causando uma pressão sobre o fluido Portanto a energia de pressão Epr será dE dW dE p dV pr pr E p dV pr V 417 Energia mecânica total E Para um fluido incompressível em movimento permanente a energia mecânica total é dada pela soma da energia cinética com a energia potencial de posição e de pressão A energia térmica não é energia mecânica já que como previsto pela Segunda Lei da Termodinâmica a energia térmica não pode ser convertida em trabalho direta e completamente Dessa forma a energia mecânica total do sistema é E E E E p c pr E m g z m v p dV V 2 2 As grandezas físicas possuem magnitude dimensão e unidade Segundo as dimensões de grandezas básicas como massa comprimento tempo e força é possível classificar os sistemas de dimensões primárias ou fundamentais em MLT ou FLT O sistema MLT possui como dimensões primárias a massa M o comprimento L e o tempo T Já o sistema FLT possui como dimensões primárias a força F o comprimento L e o tempo T Além da dimensão as grandezas físicas devem ser representadas com suas respectivas unidades de acordo com o sistema de unidades adotado Estabelecido em 1960 o Sistema Internacional SI consiste em três unidades básicas o metro m o quilograma kg e o segundo s O SI possui um método geral para formação de múltiplos e submúltiplos por meio da multiplicação por potências de base 10 que correspondem a prefixos que modificam as unidades básicas e secundárias Os engenheiros também devem estar familiarizados com o Sistema Inglês de Unidades que ainda é largamente utilizado nos Estados Unidos Na resolução dos exercícios os estudantes devem se certificar de que tanto as dimensões quanto as unidades das grandezas físicas estão consistentes As principais grandezas que descrevem um fluido são Pressão P considerando uma superfície de área A submetida à ação de uma força normal Fn definese a pressão média P como sendo a razão entre a força e a área P FnA Tensão de cisalhamento τ definese a tensão de cisalhamento como sendo a razão entre a força Ft que tangencia a superfície e a área A τ FtA Massa específica ρ considerando uma quantidade de fluido a massa específica é definida como sendo a razão entre massa m e o volume V dessa quantidade ρ mV Peso específico γ definese peso específico de um fluido como sendo a razão entre seu peso G e o seu volume V γ GV Tensão superficial σ definese tensão superficial como a força de tensão superficial F pelo comprimento d ao longo do qual a força de tensão atua σ Fd Viscosidade dinâmica ou absoluta μ corresponde à constante de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento τ e o gradiente de velocidade dvdy τ μ dvdy Viscosidade cinemática ν a razão entre a viscosidade dinâmica μ e a massa específica ρ é definida como sendo a viscosidade cinemática do fluido ν μρ Estudamos conceitos relacionados à estática dos fluidos como o empuxo a pressão média a Lei de Stevin os vasos comunicantes e a Lei de Pascal O empuxo é um princípio físico muito conhecido uma vez que um corpo qualquer imerso na água aparenta possuir um peso menor do que quando inserido no ar Caso o corpo tenha densidade menor do que a do fluido no qual está imerso ele flutua Segundo o Princípio de Arquimedes quando um corpo está parcial ou completamente imerso em um fluido o fluido exerce uma força sobre o corpo a força de empuxo sempre debaixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo A pressão é uma grandeza física definida para todos os estados da matéria mas é particularmente muito importante quando estudamse 161 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA fluidos Ela é uma grandeza escalar ou seja suas propriedades não dependem de direção e sentido Se a força exercida em cada unidade de área da fronteira for a mesma a pressão é dita uniforme Sob a água a pressão exercida em um ponto aumenta com a profundidade Nesse caso a pressão exercida sobre um ponto a uma determinada profundidade é resultado do peso da água sobre o ponto mais o peso da atmosfera Assim a Lei de Stevin define a pressão exercida em um ponto a uma determinada profundidade como sendo o produto da massa específica do fluido pela aceleração da gravidade pela profundidade Um tubo em forma de U preenchido com dois fluidos não miscíveis que se encontram em equilíbrio hidrostático a relação final entre as massas específicas e as alturas das colunas mostram que as alturas medidas a partir do nível de separação entre dois fluidos são inversamente proporcionais às suas massas específicas É importante constatar que os vasos comunicantes são amplamente utilizados para estabelecer relações entre as massas específicas de no mínimo dois ou mais tipos de fluidos O Princípio de Pascal afirma que uma mudança na pressão aplicada a um fluido fechado é transmitida sem diminuir a todas as porções do fluido e também às paredes do seu recipiente Uma das mais importantes aplicações tecnológicas da Lei de Pascal é encontrada num sistema hidráulico constituído por um sistema de fluido fechado utilizado para exercer forças Os sistemas hidráulicos mais comuns são os freios de carro e as prensas hidráulicas Abordamos também o barômetro que é um dispositivo responsável por medir a pressão atmosférica num determinado local de interesse O princípio de funcionamento de um barômetro se dá devido à força que a pressão atmosférica exerce sobre a superfície livre do fluido exposto tendo como consequência que o fluido em questão suba pelo tubo A pressão manométrica representa a diferença entre a pressão medida pelo instrumento e a pressão atmosférica no local ou seja pressão relativa à atmosférica Para a medida dessa pressão relativa existem vários tipos de medidores manômetro piezométrico manômetro metálico manômetro de tubo em U A análise cinética dos fluidos baseiase na classificação das propriedades e do regime de escoamento do fluido em questão Entre essas destacamse as seguintes classificações O fluido ideal ou perfeito apresenta viscosidade nula Durante o escoamento de um fluido ideal este não opõe resistência ao deslizamento de suas camadas e consequentemente não existem perdas de energia por atrito O fluido real apresenta viscosidade não nula e durante o escoamento suas camadas adjacentes resistem ao deslizamento No fluido incompressível se a massa especifica do fluido permanecer uniforme e constante durante o escoamento o fluido ou escoamento será classificado como incompressível No fluido compressível se a massa especifica do fluido se alterar ao longo do escoamento será classificado como compressível No movimento permanente estacionário se as propriedades do fluido em cada ponto do espaço permanecerem constantes com o tempo o movimento ou regime será dito permanente ou estacionário No movimento variado não estacionário se as propriedades do fluido em um determinado ponto variarem com o tempo esse movimento é denominado não permanente ou não estacionário O escoamento laminar é caracterizado pelo fato de a velocidade do fluido em um ponto fixo qualquer não variar com o tempo nem em módulo nem em orientação O escoamento turbulento é caracterizado pelo fato de o campo de velocidades das partículas do fluido mudar com o tempo de forma aparentemente aleatória As principais grandezas que descrevem um fluido estão a seguir A tensão de cisalhamento τ é a razão entre a força Ft que tangencia a superfície e a área A τ FtA Para fluidos newtonianos em regime de escoamento laminar a constante de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação dvdy é a viscosidade dinâmica ou absoluta μ τ μ dvdy em que v é a velocidade impressa pela força Ft e y é a altura da camada de fluido O número de Reynolds Re é o parâmetro que permite determinar o regime de escoamento Re ρ v L μ v L ν em que ρ é massa específica do fluido v é a velocidade média de escoamento do fluido L é um comprimento característico da geometria de escoamento μ é a viscosidade dinâmica do fluido e ν é a viscosidade cinemática do fluido A vazão volumétrica Q é razão entre o volume V que passa por uma seção reta e o intervalo de tempo de escoamento t do fluido Q volume tempo V t A vazão em massa Qm é a razão entre a massa m e o tempo de escoamento t do fluido Qm massa tempo m t A vazão em peso Qg é a vazão em peso que pode ser calculada por meio da razão entre a força peso G que passa por uma seção reta e o intervalo de tempo de escoamento t do fluido Qg peso tempo G t Na equação da continuidade em regime permanente a vazão mássica Qm é conservada Qm1 Qm2 ρ₁ A₁ v₁ ρ₂ A₂ v₂ em que ρ₁ e ρ₂ são as massas específicas do fluido nos pontos 1 e 2 A₁ e A₂ são as áreas das seções transversais 1 e 2 e v₁ e v₂ são as velocidades nos pontos 1 e 2 Se o fluido em movimento for incompressível a vazão volumétrica se conservará A₁ v₁ A₂ v₂ Q₁ Q₂ Para sistemas com diversas entradas e saídas a soma das vazões em massa na entrada é igual à soma das vazões em massa na saída Entrada QM Saída QM A mesma análise pode ser aplicada para um fluido incompressível Entrada Q Saída Q A energia potencial Ep é armazenada no sistema e está associada à posição z em relação ao plano horizontal de referência Ep m g z em que m é a massa do fluido e g é a aceleração da gravidade local A energia cinética Ec é associada ao movimento do fluido Supondo um sistema com massa m movendose com velocidade v a energia cinética é dada por EC m v² 2 A energia de pressão Epr Epr p dV em que p é a pressão e dV é o elemento de volume A energia mecânica total E E Ep Ec Epr E m g z m v² 2 p dV Exercícios Questão 1 Em um viscosímetro de Stokes uma esfera de alumínio de 10 mm de diâmetro é inserida em um tubo que contém um fluido e que se deseja conhecer a viscosidade Quando em regime permanente essa esfera percorre uma distância de 200 mm em 2 segundos Sabese que a densidade do alumínio é 27 10³ kg m³ e que a densidade do fluido dentro do tubo é 09 10³ kg m³ Outra esfera feita de PTFE d 24 10³ kg m³ de mesma dimensão que a de alumínio é mergulhada no mesmo tubo O tempo que essa esfera demora para percorrer a distância de 200 mm é Obs considere η 2g r² g d D t h Sendo d densidade da esfera D densidade do fluido líquido r raio da esfera h distância percorrida pela esfera dentro do tubo contendo o fluido t tempo necessário para percorrer h η coeficiente de viscosidade do fluido g aceleração da gravidade local 10 m s² A 2s B 11s C 31s D 220s E 04s Resposta correta alternativa B Análise das alternativas Para a esfera de alumínio temos η 29 r² g d D th d 27 10³ kgm³ D 09 10³ kgm³ r 5mm 5 10³ m h 200mm 02m t 2s η g 10 ms² η 29 5 10³ m² 10 ms² 27 10³ 09 10³ kgm³ 2s02m η 1 kgms Para a esfera de aço temos 1 kgms 2g 5 10³ m² 10 ms² 24 10³ 09 10³ kgm³ t02m t 11s 167 Revisão Carla Diagramação Márcio 01022018 FLUIDOS E TERMODINÂMICA A Alternativa incorreta Justificativa a alternativa apresenta o tempo que a esfera de alumínio leva para percorrer a distância B Alternativa correta Justificativa veja a solução C Alternativa incorreta Justificativa a alternativa a soma entre o tempo para a esfera de alumínio e para a esfera de PTFE D Alternativa incorreta Justificativa esse resultado é passível de ser encontrado caso o raio da esfera não seja elevado ao quadrado E Alternativa incorreta Justificativa não existe razão lógica para esse resultado Questão 2 O coeficiente de arrasto de um disco com um escoamento normal a uma de suas faces é Cd 117 para valores do número de Reynolds maiores do que 1000 Fonte FOX R W MCDONALD A T PRITCHARD P Introduction to Fluid Mechanics 6 ed New York Willey International 2004 com adaptações Em um experimento temse água escoando normal à face de um disco A força de arraste da água no disco é de alguma forma determinada Repetese o experimento com duas modificações utilizase ar como fluido e alterase a velocidade do escoamento para garantir que nos dois experimentos o número de Reynolds seja o mesmo e superior a 1000 A força de arraste de ar no disco é também de alguma forma determinada Considere a água com r 1000kgm3 e m 0001Pas e considere o ar com r 1kgm3 e m 000001Pas Com relação às forças que atuam nesse experimento é correto afirmar que A a força de arrasto será a mesma nos dois experimentos pois o número de Reynolds e o coeficiente de arrasto são os mesmos e a força de empuxo será maior no experimento com água B a força de arrasto será maior no experimento com água no qual a velocidade do fluido é menor e a força de empuxo é maior no experimento com água C a força de arrasto será maior no experimento com água no qual a velocidade do fluido é menor e a força de empuxo será menor no experimento com água D a força de arrasto será maior no experimento com água no qual a velocidade do fluido é maior e a força de empuxo será maior no experimento com água E a força de arrasto será menor no experimento com água no qual a velocidade do fluido é maior e a força de empuxo será menor no experimento com água Obs use para determinar força de arrasto Fa e de sustentação Fs Fa Cd ρ A v²2 Fs Cs ρ A v²2 em que Cd é o coeficiente de arrasto Cs o coeficiente de sustentação ρ a massa específica A a área e v a velocidade Resolução desta questão na plataforma