Série de Fourier de Tempo Discreto - Conceitos e Aplicações

Processamento Digital de Sinais Série de Fourier de Tempo Discreto Prof Leonardo Tavares MSc Série de Fourier de Tempo Discreto Todo sinal periódico pode ser descrito como uma combinação linear de exponenciais complexas harmonicamente relacionadas xn kN ak ejkω0n ω0 2π f 2π N Série de Fourier de Tempo Discreto xn xn N n Função periódica em N ω0 2πN é a frequência fundamental radianosamostra ej k 2πN n é periódica com período N contudo existem apenas N sinais nesta forma porque ej k 2πN n ej kN2πN n ej k 2πN n ej 2π n Termo igual a 1 para qualquer n inteiro Logo usamos N funções consecutivas ej 0 ej ω0 n ej N1 ω0 n Série de Fourier de Tempo Discreto Assim xn k0 até N1 ak ej k ω0 n kN ak ej k 2πN n kN representa a soma de N valores consecutivos ak são os coeficientes da série de Fourier Vantagem em relação a série contínua Qualquer sinal periódico discreto pode ser representado pela série de Fourier Série de Fourier de Tempo Discreto Frequência Fundamental radianosamostra ω0 2π f 2π N Equação de Síntese xn kN ak ejkω0n Equação de Análise ak 1 N nN xnejkω0n Série de Fourier de Tempo Discreto xn kM até M ak ej k 2πN n Período N9 Janela unitária 2 N1 15 xn 1 n N1 0 outros 3 coeficientes 5 coeficientes 7 coeficientes 9 coeficientes