Guia Prático - Cálculo de Levantamento Topográfico Planialtimétrico por Irradiação e Poligonal Fechada

1 INSTITUTO FEDERAL GOIANO URUTAÍ TECNOLOGIA EM AGROPECUÁRIA PROFESSOR GABRIEL G G CARDOSO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIALTIMÉTRICO PRÁTICA DE CAMPO E DE CÁLCULO Esse material tem como objetivo apresentar os passos necessários para proceder com os cálculos de levantamento topográfico planialtimétrico Para exemplificação foram selecionadas duas áreas localizadas no IF Goiano Urutaí Os cálculos das coordenadas dos vértices dessas áreas bem como o desenho do mapa e determinação da metragem dessas áreas se darão por duas metodologias distintas que são elas Levantamento por Irradiação e Levantamento por Caminhamento do tipo Poligonal Fechada 2 1 Levantamento topográfico por irradiação Levantamento topográfico por irradiação é um tipo de levantamento em que o aparelho teodolito ou estação total fica estacionado em um único ponto e de lá as irradiações visadas são feitas nos pontos de interesse detalhes no intuito de determinar suas coordenadas X e Y O aparelho topográfico deve ter seu ângulo horizontal zerado preferencialmente no norte magnético porém nada impede que o zero horizontal tenha alguma outra orientação No primeiro caso os ângulos horizontais são denominados de azimute O ângulo vertical pode ser zerado tanto no zênite céu como no nadir horizonte Iremos adotar o zero vertical no zênite A seguir será exposto um exemplo de levantamento topográfico planialtimétrico por irradiação destacando os passos necessários para a determinação das coordenadas dos detalhes levantados bem como da elaboração do mapa e cálculo da área de interesse 1 Passo Delimitação da área a ser levantada O topografo deve verificar no campo o perímetro da área a ser levantada escolhendo um ponto para instalação do teodolito que permita uma boa visada de todos os detalhes desse perímetro 2º Passo Definição das coordenadas do ponto de instalação do teodolito A coordenada do ponto onde será instalado o teodolito pode ser uma coordenada aleatória X0 Y0 Z0 ou coordenada geográfica UTM X796124 E Y8064371 S Z739 Iremos trabalhar com coordenadas aleatórias 3º Passo Definição da orientação do levantamento A orientação do levantamento diz respeito ao sentido em que o topografo fará as visadas dos detalhes no perímetro a ser levantado Pode ser no sentido horário ou anti horário Iremos trabalhar com o sentido horário Zerando o ângulo horizontal no norte magnético e girando o eixo horizontal no sentido horário o primeiro detalhe do levantamento será denominado de 1 e os demais com numerações crescentes sempre no mesmo sentido horário como mostra a Figura 1 3 Figura 1 Esquema do levantamento por irradiação 4º Passo Preenchimento da caderneta de campo A caderneta de campo é o local onde as informações dos detalhes levantados ângulos e fios estadimétricos são anotadas para posterior cálculo de suas coordenadas Para o levantamento por irradiação uma caderneta semelhante à da Tabela 1 deve se preenchida Os dados da Tabela 1 foram obtidos num levantamento realizado na área da Figura 1 Tomaremos os dados dessa caderneta como referência para desenvolvimento dos cálculos topográficos Tabela 1 Exemplo de caderneta de campo para levantamento de irradiação Detalhes AngHoriz Azimute AngVert Zênit FS Metros FM Metros FI Metros hi Metros 1 502946 921056 100 060 020 15 2 942846 910828 080 050 020 15 3 1633505 904859 080 050 020 15 4 1801735 904722 220 120 020 15 5 1904912 905200 220 120 020 15 6 2015724 904259 080 050 020 15 7 2554500 920015 060 040 020 15 8 3203325 910717 085 052 020 15 4 5º Passo Cálculo do Fio médio Esse passo deve ser observado ainda no campo durante o levantamento Verificar se o fio médio FM medido é igual ao calculado Caso não seja igual refazer a visada Ponto 1 2 FI FS FM 2 20 01 FM m FM 0 60 Calculado igual ao medido Ok Ponto 2 2 FI FS FM 2 20 80 FM m FM 50 Calculado igual ao medido Ok 6º Passo Determinação decimal dos ângulos Esse passo é importante para transformar ângulos que contenham graus minutos e segundos em graus decimais para posterior calculo do seno e cosseno dos mesmos Detalhe 1 Ângulo horizontal azimutal 50 29 46 50496 3600 46 60 29 1 50 Detalhe 1 Ângulo vertical zenital 90º 1056 90182 3600 56 60 10 1 90 Para os demais pontos temse Detalhes AngHoriz Azimute AngVert Zênit FS Metros FM Metros FI Metros hi Metros 1 50496 92182 100 060 020 15 2 94479 91141 080 050 020 15 3 164585 90816 080 050 020 15 4 180293 90789 220 120 020 15 5 190820 90867 220 120 020 15 6 201957 90716 080 050 020 15 7 255750 92004 060 040 020 15 8 320557 91121 085 052 020 15 5 7º Passo Locação dos Azimutes no transferidor Com uso de um transferidor desenhase sua circunferência sinalizando os pontos cardeais N S E W O ângulo 0 ou 360 do transferidor deve ficar orientado para cima no rumo do norte magnético N Na seqüência locamse os ângulos horizontais dos detalhes levantados 8º Passo Determinação dos rumos Rumo é um tipo de orientação em que os azimutes são direcionados para o eixo cardeal NS O calculo do rumo de cada azimute se dá conforme o quadrante em que se encontra esse ângulo conforme Tabela 2 6 Tabela 2 Equações para cálculo do rumo Quadrante Equações do Rumo 1 R AzimuteNE 2 180 Azimute SE R 3 Azimute 180 SW R 4 360 Azimute NW R Os rumos dos 8 detalhes levantados são dados por Detalhes Azimute Quadrante Equação Rumo 1 50496 1 R 50496 50496 NE 2 94479 2 R 180 94479 94479 SE 3 164585 2 R 180 164585 15415 SE 4 180293 3 R 180293 180 0293 SW 5 190820 3 R 190820 180 10820 SW 6 201957 3 R 201957 180 21957 SW 7 255750 3 R 255750 180 75750 SW 8 320557 4 R 360 320557 39443 NW 9º Passo Determinação das distâncias horizontais DH A distância horizontal diz respeito ao comprimento horizontal em metros entre o teodolito e os detalhes levantados Seu cálculo se dá pela seguinte expressão 2 100 FI x Sen Zênit x FS DH Detalhe 1 DH 100 x 10 02 x sen921822 79884 m 7 Para os demais detalhes temse Detalhes FSFI SenZ2 DH m DH cm 1 080 09986 79884 79884 2 060 09996 59976 59976 3 060 09998 59988 59988 4 5 200 200 09998 09998 199962 199954 199962 199954 6 060 09998 59991 59991 7 040 09988 39951 39951 8 065 09996 64975 64975 10º Passo Determinação das distâncias verticais DV A distância vertical diz respeito à diferença de nível em metros entre a base do teodolito em relação aos detalhes levantados Seu cálculo se dá pela seguinte expressão FM hi Zênit DHxtg DV 90 Detalhe 1 DV 79884 x tg90 92182 15 06 2144 m Para os demais detalhes temse Detalhes DH m Tg90Z DV m 1 79884 22 214 2 59976 11 019 3 59988 08 015 4 5 199962 199954 08 09 246 272 6 59991 07 025 7 39951 20 030 8 64975 11 030 11º Passo Determinação da escala do mapa Esc Procurar o detalhe de maior distância horizontal do teodolito 199962 cm é a maior distância medida entre o teodolito e um detalhe Medir a metade do menor lado da folha onde o mapa será desenhado cm 10 cm é a medida da metade do menor lado da folha de papel A4 Determinar a escala do mapa pela razão entre o valor do detalhe de maior distância horizontal cm pela metade do menor lado da folha cm 8 199962 10 19996 2 Esc Esc 1 199962 12º Passo Desenho da área do levantamento Colocar o transferidor no centro da folha com o 0 orientado para cima no rumo do N Considerar o centro do transferidor como sendo o ponto de instalação do teodolito Desenhar de leve a circunferência do transferidor marcando o centro do transferidor no papel bem como os pontos cardeais N S E e W Marcar também em torno da circunferência os azimutes levantados Retirar o transferidor e traçar linhas saindo do centro da circunferência rumo aos pontos dos azimutes locados na circunferência Essas linhas dever ter seus comprimentos calculados com base na escala do mapa O Calculo da distância das linhas dh é dado por dh DHEsc sendo dh distância horizontal no mapa DH distância horizontal real Esc escala do mapa Ponto 1 dh 199962199962 10 cm Para os demais detalhes temse Detalhes DH cm dh cm 1 79884 399 2 59976 300 3 59988 300 4 5 199962 199954 1000 1000 6 59991 300 7 39951 200 8 64975 325 Feito os procedimentos acima o seguinte desenho será observado 9 Unir as extremidades das linhas formando o desenho da área e apagar os demais traços 10 13º passo Determinação das coordenadas do levantamento XYZ As coordenadas do levantamento dizem respeito aos valores de X Y e Z de cada detalhe levantado Foi estabelecido que no ponto de instalação do teodolito o valor das coordenadas são X0 Y0 e Z0 000 variando as coordenadas dos detalhes em função de sua distância em relação do teodolito Para o cálculo das coordenadas dos detalhes usamse as seguintes expressões X senAzimutexDH Y cosAzimutexDH Z DV Ponto 1 X sen50496x7988 6163 m Y cos50496x7988 5081 m Z 214 11 Para os demais pontos temse Detalhes X Y Z 1 6163701 5081666 214 2 59793 468423 019 3 1594555 578297 015 4 102276 199959 246 5 375362 196399 272 6 224308 556393 025 7 387218 983409 030 8 412794 5017744 030 14 Passo Cálculo da área levantada O cálculo da área levantada se dá com os valores das coordenadas horizontais de cada detalhe do perímetro da área de interesse Como temos duas áreas distintas o procedimento de cálculo deverá ocorrer separadamente para cada área conforme expressão abaixo Área 1 A área 1 é delimitada pelos detalhes 1 2 7 e 8 Assim o cálculo dessa área é dado pelo seguinte esquema apresentado na Tabela abaixo Detalhes Produto X Y Produto 1 X1 Y1 2 Y1 X2 X2 Y2 X1 Y2 7 Y2 X7 X7 Y7 X2 Y7 8 Y7 X8 X8 Y8 X7 Y8 1 Y8 X1 X1 Y1 X8 Y1 SOMATORIO Yi Xi1 Xi Yi1 2 1 1 1 i i i i x y y x A 12 Inserindo as coordenados na Tabela anterior temse Detalhes Produto X Y Produto 1 6163701 5081666 2 3038481 59793 468423 288722 7 1813818 387218 983409 58801 8 4059453 412794 5017744 194296 1 3092788 6163701 5081666 209768 SOMATORIO 6718595 491737 Área 2 A área 2 é delimitada pelos detalhes 3 4 5 e 6 Assim o cálculo dessa área é dado pelo seguinte esquema apresentado na Tabela abaixo Detalhes Produto X Y Produto 3 X3 Y3 4 Y3 X4 X4 Y4 X3 Y4 5 Y4 X5 X5 Y5 X4 Y5 6 Y5 X6 X6 Y6 X5 Y6 3 Y6 X3 X3 Y3 X6 Y3 SOMATORIO Yi Xi1 Xi Yi1 Inserindo as coordenados na Tabela anterior temse Detalhes Produto X Y Produto 1 1594555 578297 2 5914583 102276 199959 318846 7 7505726 375362 196399 2008691 8 4405397 224308 556393 2088491 1 8872 1594555 578297 1297168 SOMATORIO 1108307 3980643 491737 26718595 1 1 A 2 1 5817985m A 3980643 21108307 1 A2 2 2 A 5342503m 13 2 Levantando Topográfico por caminhamento Poligonal Fechada É o tipo de levantamento em que o aparelho topográfico não fica estacionado em único ponto Tanto o aparelho quanto a mira caminham no perímetro levantado no sentido de permitir que toda área seja detalhada Sem a técnica do caminhamento o levantamento por irradiação estaria limitado à visada de no máximo 400 metros em torno do teodolito inviabilizando o levantamento de áreas maiores Escolheremos apenas três pontos para instalar o teodolito na área selecionada Esses três pontos formarão uma poligonal de três lados triângulo 1 Passo Delimitação da área a ser levantada O topografo deve fazer um préreconhecimento da área a ser levantada escolhendo os melhores locais para instalação do aparelho piquetiandoos em ordem crescente Estes pontos escolhidos devem permitir uma boa visada dos detalhes a serem levantados O ideal é que sejam em menor número possível evitando erros de levantamento e facilitando os cálculos futuros 2º Passo Definição da coordenada inicial do ponto de instalação do teodolito A coordenada do ponto inicial onde será instalado o teodolito pode ser uma coordenada aleatória X0 Y0 Z0 ou coordenada geográfica UTM X796124 E Y8064371 S Z739 Iremos trabalhar com coordenadas aleatórias 3º Passo Definição da orientação do levantamento A orientação do levantamento em um caminhamento diz respeito ao sentido em que o topografo fará as visadas dos detalhes no perímetro a ser levantado bem como ao sentido em que o aparelho caminhará nos pontos piquetiados O caminhamento e as visadas podem ser no sentido horário ou anti horário Iremos trabalhar com o sentido horário Dessa forma a poligonal triangular que adotaremos terá a seguinte configuração 14 De acordo com a Figura 1 os detalhes 1 e 2 foram levantados do ponto A Do ponto B foi levantado os detalhes 3 4 5 e 6 E do ponto C os detalhes 7 e 8 Observase que todos os detalhes tem a numeração crescente no sentido horário de cada ponto Figura 1 Esquema do levantamento por caminhamento 4º Passo Preenchimento da caderneta de campo A caderneta de campo em um levantamento por caminhamento deve contemplar tanto os dados dos detalhes do caminhamento irradiações bem como os dados da poligonal formada no caminhamento A melhor forma de preencher esses dados é adotando duas cadernetas distintas 15 uma para os detalhes e outra para o caminhamento como segue nas Tabelas 1 e 2 Os dados dessa tabelas foram obtidos na área da Figura 1 Tabela 1 Exemplo de caderneta de campo para levantamento de irradiação Pontos Ré Vante AngHoriz AngVer Zênit FS Metros FM Metros FI Metros hi Metros A N 1 522946 921056 055 037 020 160 A N 2 1402846 910828 070 045 020 160 B A 3 062722 904859 095 057 020 160 B A 4 1590952 904722 090 055 020 160 B A 5 1864129 905200 092 056 020 160 B A 6 3354941 904259 089 054 020 160 C B 7 340035 920015 047 034 020 155 C B 8 1645600 910717 066 043 020 155 Tabela 2 Exemplo de caderneta de campo para caminhamento Pontos Ré Vante AngHoriz AngVer Zênit FS Metros FM Metros FI Metros hi Metros A N B 1950257 901538 183 1015 02 16 B A C 3420500 900959 153 0865 02 16 C B A 2462956 912007 075 0475 02 155 A C B 3112549 901549 183 1015 02 162 5 Passo Cálculo do erro de fechamento angular EA O erro de fechamento angular diz respeito à diferença entre a soma dos ângulos exteriores da poligonal levantada pela calculada matematicamente A soma dos ângulos externos da poligonal do levantamento é dada por 3420500 246 2956 311 2549 900 0045 A soma dos ângulos externos de uma poligonal aep qualquer é dada por 2 180 x n aep Sendo n o número de lados da poligonal Para um triângulo n3 Assim 2 180 x n aep 900 0000 2 180 3 x Portanto EA 9000000 9000045 000045 6 Passo Cálculo do erro angular tolerável EAT O erro angular tolerável EAT é dado pela seguinte expressão EAT P n 16 P Precisão do aparelho 3 nnúmero de lados da poligonal 3 25 3 3 EAT Como o erro tolerável 52 é maior que o erro de fechamento angular 45 podese prosseguir com os cálculos Caso contrário devese repetir o levantamento 7 Passo Distribuição do erro angular O erro angular deverá ser distribuído nos ângulos externos da poligonal de forma igualitária conforme Tabela 3 15 3 EA 45 Como houve um erro excessivo medido maior que calculado devese retirar esse erro dos ângulos externos Caso houvesse déficit no erro medido menor que calculado haveria necessidade de acrescentálo nos ângulos externos da poligonal Tabela 3 Correção angular Pontos AH AH Correção angular AH corrigido A 1950257 1950257 1950257 B 3420500 3420500 000015 3420445 C 2462956 2462956 000015 2462941 A 3112549 3112549 000015 3112534 9000045 9000045 000045 9000000 O primeiro ângulo do ponto A não é corrigido pois ele não é um ângulo externo da poligonal mas um azimute 8 Passo Determinação dos azimutes do caminhamento Ao se iniciar o levantamento por caminhada o 1 ponto da poligonal A é zerado no norte magnético com deflexão no ponto seguinte da poligonal B Desta forma o ângulo horizontal do ponto A em relação ao ponto B é um ângulo azimutal O mesmo não ocorre com os demais pontos da poligonal que não são zerados no norte magnético mas sim no ponto anterior da poligonal Assim não se tem o azimute medido nestes pontos Para encontrálo somente por 17 meio de cálculo O cálculo dos azimutes se dá pela soma do azimute anterior com o angulo horizontal corrigido mais correções da seguinte forma C AH Az Az Se Az 180 correção de 180 Az Azimute Az Azimute anterior Correções Se 180 Az 540 correção de 180 AH Ângulo horizontal corrigido C Correção Se Az 540 correção de 540 Tabela 4 Cálculo do azimute do caminhamento Pontos Az AH corrigido Resultado Correções Az A 000000 1950257 1950257 00 1950257 B 1950257 3420445 5370742 180 3570742 C 3570742 2462941 6033723 540 633723 A 633723 3112534 3750257 180 1950257 Assim temse que Pontos Az A 1950257 B 3570742 C 633723 A 1950257 O ângulo horizontal do ponto A é um azimute pois teve a ré zerada no norte magnético O mesmo não ocorreu com os demais pontos que tiveram seus azimutes calculados É importante observar que o azimute medido no ponto A inicial coincide com o azimute calculado neste mesmo ponto quando o aparelho retorna ao ponto de origem A seguir é ilustrado como se deu fisicamente a transformação dos ângulos horizontais em azimutes 18 Figura 2 Ângulos horizontais do caminhamento Figura 3 Azimutes do caminhamento Observase pelas Figuras 2 e 3 como se deu a transformação do ângulo horizontal em azimute É como se em cada ponto de instalação do teodolito A B C e A houvesse sido zerado o ângulo horizontal no norte magnético e feito a deflexão no ponto seguinte 9º Passo Determinação das distâncias horizontais DH A distância horizontal diz respeito ao comprimento horizontal em metros entre o teodolito e os detalhes levantados bem como entre os pontos de instalação do teodolito Seu cálculo se dá pela seguinte expressão 2 100 FI x Sen Zênit x FS DH 19 Para os detalhes temse Detalhes FSFI SenZ2 DH m 1 035 09986 3495 2 05 09996 4998 3 075 09998 7498 4 5 07 072 09998 09998 6999 7198 6 069 09998 6899 7 0275 09988 2747 8 046 09996 4598 Para o caminhamento temse Pontos FSFI SenZ2 DH m A 163 10000 16300 B 133 10000 13300 C 055 09995 5497 A 163 10000 16300 10º Passo Determinação das coordenadas verticais do caminhamento Z A coordenada vertical diz respeito à diferença de nível em metros entre a base do teodolito no ponto inicial A em relação aos demais pontos de instalação do teodolito Seu cálculo se dá pela seguinte expressão 90 Z anterior FM anterior hi anterior Zênit anterior DH anterior xtg Z Para o caminhamento temse Pontos DH m Tg90Ze hi m FM m Z m A 16300 00045 16 1015 0000 B 13300 00029 16 0865 0148 C 5497 00233 155 0475 0200 A 16300 00046 162 1015 0000 11 Passo Determinação das coordenadas parciais horizontais do caminhamento XY Neste passo calcula se os valores de x e y de cada ponto da poligonal Tendo o ponto inicial coordenada X 0 e Y 0 a determinação das demais coordenadas se dá pela expressão anterior anterior Y y Yp X x Xp 20 Sendo anterior anterior anterior anterior azimute DH y sen azimute DH X cos Cálculo do X e do Y Pontos DH anterior Azimute anterior X m y m A 00 000000 00 00 B 16300 1950257 4232 15741 C 13300 3570742 666 13283 A 5497 633723 4925 2442 Cálculo do Xp e do Yp Pontos X anterior Y anterior XP m YP m A 00 00 00 00 00 00 00 00 B 00 00 00 4232 4232 00 15741 15741 C 4232 15741 4232 666 4898 15741 13283 2458 A 4898 2458 4898 4925 027 2458 2442 016 O ponto A foi o local onde se iniciou o caminhamento e onde o mesmo foi finalizado A coordenada estabelecida neste ponto inicial X0 e Y0 não coincidiu com a coordenada final X027 e Y016 incorrendo num erro linear de levantamento 12 Passo Determinação do erro de fechamento linear planimétrico EP O erro de fechamento linear planimétrico EP diz respeito à diferença de coordenada entre o ponto inicial e final ambos no ponto de coordenada X 0 e Y 0 O erro planimétrico é decomposto na direção X Lx e em YLy conforme expressões abaixo X inicial X final Lx Y inicial Y final Ly O erro planimétrico EP é calculado por 21 2 2 Ly Lx EP Assim temse que Lx 027 00 027 m Ly 016 00 016 m 0 314 0 16 0 27 2 2 EP m 13 Passo Determinação do erro linear planimétrico tolerável ET É necessário verificar se o erro linear planimétrico esta abaixo do tolerável O tolerável deve ser superior à escala de 1250 ou seja erro de ate 1 metro em 250 metros de levantamento Assim a escala do erro linear planimétrico ep é dado por Z ep 1 sendo EP DH Z Como DH soma das distâncias horizontais do caminhamento Temse 111774 314 0 5497 16300 13300 Z 74 1117 1 ep ou 1111774 Logo o erro planimétrico foi de 1 metro em 111774 metros de levantamento estando abaixo do tolerável Caso o erro linear fosse maior que o tolerável devese repetir o levantamento 14 Passo Distribuição do erro linear As correções lineares Cxy são aplicadas nas coordenadas X e Y de cada ponto conforme as equações 22 DH Lx DH anterior Cx DH Ly DH anterior Cy Ponto B m Cx 0 125 97 350 0 27163 m Cy 0 0743 97 350 016163 Ponto C m Cx 0 102 97 350 0 27133 m Cy 0 0606 97 350 016133 Ponto A m Cx 0 0423 97 350 0 275497 m Cy 0 0251 97 350 0165497 15 Passo Determinação das coordenadas definitivas do caminhamento As coordenadas definitivas de cada ponto da poligonal são dadas pela soma das coordenadas parciais com as correções lineares da seguinte forma Cx X anterior X X Cy Y anterior y Y Ponto B X 4232 00 0125 42445 Y 15741 00 00743 157336 Ponto C 23 X 666 42445 0102 49207 Y 13283 157336 00606 24445 Ponto A X 4925 49207 0102 00 Y 2442 24445 00606 00 Assim temse que Pontos X m Y m Z m A 000 000 0000 B 42445 157336 0148 C 49207 24445 0200 A 000 000 0000 16 Passo Determinação do azimute dos detalhes Ao se iniciar o levantamento por caminhamento o 1 ponto da poligonal A é zerado no norte magnético com deflexão no próximo ponto da poligonal Desta forma o ângulo horizontal do ponto A em direção aos detalhes nele levantado são ângulos azimutais O mesmo não ocorre com os demais detalhes levantados em outros pontos da poligonal pois não são zerados no norte magnético mas sim no ponto anterior da poligonal Assim não se tem o azimute medido nestes detalhes Para encontrálo somente por meio de cálculo O cálculo dos azimutes se dá pela soma do azimute anterior com o angulo horizontal mais correções da seguinte forma C AH Az Az Se Az 180 correção de 180 Az Azimute Az Azimute anterior Correções Se 180 Az 540 correção de 180 AH Ângulo horizontal C Correção Se Az 540 correção de 540 24 Cálculo do azimute dos detalhes Pontos Detalhes Az AH Resultado Correções Az A 1 000000 522946 522946 00 522946 A 2 000000 1402846 1402846 00 1402846 B 3 1950257 062722 2013019 180 213019 B 4 1950257 1590952 3541249 180 1741249 B 5 1950257 1864129 3814426 180 2014426 B 6 1950257 3354941 5305238 180 3505238 C 7 3570742 340035 3910817 180 2110817 C 8 3570742 1645600 5220342 180 3420342 Assim temse que Detalhes Az 1 522946 2 1402846 3 213019 4 1741249 5 2014426 6 3505238 7 2110817 8 3420342 17 Passo Determinação das coordenadas dos detalhes XYZ Os detalhes levantados têm suas coordenadas calculadas pelo produto das distancias horizontais DH com o seno ou cosseno do azimute calculado acrescentado ainda a coordenada do ponto do polígono na qual o detalhe foi levantado conforme a equação seguinte X ponto sen Az xDH X cos Y ponto Az xDH Y Para o calculo da coordenada Z usase a seguinte expressão 90 Z ponto FM hi Zênit DHxtg Z Assim Detalhes Pontos X do Ponto Y do Ponto Z do ponto Azimute Zênit DH X do Detalhe Y do Detalhe Z do Detalhe 1 A 000 000 000 522946 921056 3495 2773 2128 011 2 A 000 000 000 1402846 910828 4998 3181 3855 015 3 B 4244 15734 015 213019 904859 7498 1496 8757 019 4 B 4244 15734 015 1741249 904722 6999 3539 22697 006 5 B 4244 15734 015 2014426 905200 7198 6911 22420 020 6 B 4244 15734 015 3505238 904259 6899 5338 8922 002 7 C 4921 2445 020 2110817 920015 2747 6341 4795 045 8 C 4921 2445 020 3420342 910717 4598 6337 1930 042 25 Detalhes X m Y m Z m 1 2773 2128 011 2 3181 3855 015 3 1496 8757 019 4 3539 22697 006 5 6911 22420 020 6 5338 8922 002 7 6341 4795 045 8 6337 1930 042 18 Passo Determinação da área levantada O cálculo da área levantada se dá com os valores das coordenadas horizontais de cada detalhe do perímetro da área de interesse Como temos duas áreas distintas o procedimento de cálculo deverá ocorrer separadamente para cada área conforme expressão abaixo Área 1 A área 1 é delimitada pelos detalhes 1 2 7 e 8 Assim o cálculo dessa área é dado pelo seguinte esquema apresentado na Tabela abaixo Detalhes Produto X Y Produto 1 X1 Y1 2 Y1 X2 X2 Y2 X1 Y2 7 Y2 X7 X7 Y7 X2 Y7 8 Y7 X8 X8 Y8 X7 Y8 1 Y8 X1 X1 Y1 X8 Y1 SOMATORIO Yi Xi1 Xi Yi1 Inserindo as coordenados na Tabela anterior temse Detalhes Produto X Y Produto 1 2773 2128 2 67674 3181 3855 106895 7 244471 6341 4795 152521 8 303882 6337 1930 122388 1 53514 2773 2128 134833 SOMATORIO 669541 516637 2 1 1 1 i i i i x y y x A 516637 2669541 1 1 A 2 1 A 593089m 26 Área 2 A área 2 é delimitada pelos detalhes 3 4 5 e 6 Assim o cálculo dessa área é dado pelo seguinte esquema apresentado na Tabela abaixo Detalhes Produto X Y Produto 3 X3 Y3 4 Y3 X4 X4 Y4 X3 Y4 5 Y4 X5 X5 Y5 X4 Y5 6 Y5 X6 X6 Y6 X5 Y6 3 Y6 X3 X3 Y3 X6 Y3 SOMATORIO Yi Xi1 Xi Yi1 Inserindo as coordenados na Tabela anterior temse Detalhes Produto X Y Produto 1 1496 8757 2 309892 3539 22697 339430 7 1568482 6911 22420 793384 8 1196810 5338 8922 616572 1 133430 1596 8757 467467 SOMATORIO 3208614 2216854 19 Passo Mapa planimétrico da área levantada O mapa pode ser elaborado através de um plano cartesiano inserindo as coordenadas dos detalhes levantados como mostrado abaixo 2216854 23208614 1 A2 2 2 A 495880 m 27 OBSERVAÇÕES FINAIS Observase que houve uma variação da metragem das áreas 1 e 2 em função dos métodos de levantamento topográfico com as seguintes área ÁREAS MÉTODOS ÁREA 1 m2 ÁREA 2 m2 IRRADIAÇÃO 5817985 5342503 CAMINHAMENTO 593089 495880 Essa diferença observada pode ser atribuída aos diferentes locais onde os detalhes foram levantados Como o levantamento foi realizado por grupo distinto de alunos o grupo que realizou o levantamento por irradiação escolheu os locais para fixação da mira um pouco distinto do grupo que fez o levantamento por caminhamento e essa pequena mudança no local onde o detalhe está sendo levantado ocasiona uma alteração considerável na área Isso pode ser observado no formato do mapa das áreas de cada método A área 1 do mapa do levantamento por irradiação não está com o formato retangular da mesma área no mapa do caminhamento isso provavelmente ocorreu devido a escolha do local de fixação da mira não ter sido a mesma O mesmo ocorre com a área 2 Independente do método de levantamento topográfico adotado a área será sempre a mesma podendo haver variações apenas na forma como o levantamento foi realizado