Código de Programação Capaz de Resolver a Equação Diferencial no Freemat

Engenharia de Bioprocessos e Biotecnologia Disciplina Modelagem e Simulação em Bioprocessos Professor Leonardo Wedderhoff Herrmann Instruções para a atividade avaliativa A atividade será realizada no dia 1009 e fará parte da nota no valor de 10 pontos parte da avaliação A2 A primeira parte a atividade Exercício 1 deverá ser entregue no formato Excel via BlackBoard até o horário do primeiro intervalo 1000 A segunda parte da atividade Exercício 2 deverá ser colocada em um word e transformada em PDF para submissão podendo ser entregue até 2359 do mesmo dia Exercício 1 Um engenheiro de bioprocessos e biotecnologista estava estudando o processo de formação de ômega3 por uma microalga primitiva do gênero Thraustochytrids e percebeu que a produtividade da sua cepa estava relacionada com a quantidade de substrato presente no meio sendo influenciada negativamente pela taxa de manutenção celular e positivamente pelo rendimento do produto Ao realizar o cultivo em batelada ele percebeu que a equação que ele havia previsto apesar de incomum se ajustava bem ao processo sendo ela 𝑑𝑃 𝑑𝑡 𝑆0 𝑚 𝑡 𝑌𝑝𝑠 𝑃 Na qual P é a concentração de produto em gL t é o tempo em h S0 é a concentração de substrato inicial em gL m é a taxa de manutenção do microrganismo em gL h e Yps é o rendimento do produto adimensional Empolgado com a descoberta o engenheiro de bioprocessos e biotecnologista decidiu fazer uma planilha do Excel para prever o comportamento da formação do produto Os parâmetros utilizados no início do processo foram tempo inicial de 0 h tempo final de 24 h concentração de substrato inicial de 5 gL taxa de manutenção do microrganismo de 03 gL h concentração inicial de produto de 15 gL e rendimento de produto por substrato de 0025 a Utilizando um passo de 02 h preveja a formação de produto pelo microrganismo no intervalo mencionado pelo método de Euler Explícito yn1yn h fxnyn b Utilizando um passo de 02 h preveja a formação de produto pelo microrganismo no intervalo mencionado pelo método de Euler Implícito yn1yn h fxn1yn1 c Utilizando um passo de 02 h preveja a formação de produto pelo microrganismo no intervalo mencionado pelo método de Euler Aprimorado yn1yn h2 fxnynfxn1yn1 tal que yn1 yn h fxnyn d Utilizando um passo de 02 h preveja a formação de produto pelo microrganismo no intervalo mencionado pelo método de RungeKutta yn1yn h6 Kn1 2Kn2 2Kn3 Kn4 Tal que Kn1fxnyn Kn2fxnh2ynh2Kn1 Kn3fxnh2ynh2Kn2 Kn4fxnhynhKn3 e Plote um gráfico contendo os 4 métodos numéricos simultaneamente Euler Explícito Euler Implícito Euler Aprimorado e RungeKutta Dica utilize uma célula separada para o passo concentração de substrato inicial taxa de manutenção do microrganismo e rendimento do produto Crie uma coluna para tempo Euler Explícito Euler Implícito Euler Aprimorado e RungeKutta e as variáveis de RungeKutta Dica lembrese de quando utilizar o passo concentração de substrato inicial taxa de manutenção do microrganismo e rendimento do produto nos cálculos fixar a célula exemplo B3 Dica na primeira célula das colunas de Euler Explícito Euler Implícito Euler Aprimorado e RungeKutta insira o valor de concentração de produto inicial e faça o cálculo a partir da segunda célula Dica utilize 3 casas decimais para os números Nomeie o gráfico como Exercício 1 e os títulos dos eixos como Concentração do produto gL e tempo h Nomeie as séries com o nome do método numérico utilizado Exercício 2 Com base no exercício anterior faça um código de programação capaz de resolver a equação diferencial pelo método de RungeKutta utilizando Freemat Seu código deve ser capaz de imprimir os valores de tempo Kn1 Kn2 Kn3 Kn4 e concentração do produto pelo método de Runge Kutta e emitir um gráfico dos resultados de tempo e de concentração de produto Nomeie o gráfico como Exercício 2 e os títulos dos eixos como Concentração do produto gL e tempo h Faça o Download do Freemat no Computador Abra o programa Copie o código abaixo e cole no Freemat os parâmetros e gráfico aparecem automaticamente Parâmetros iniciais P0 15 Valor inicial de P t0 0 Tempo inicial tf 24 Tempo final h 02 Passo de tempo Função para a derivada dPdt dPdt t P 5 03t 0025P Inicializando variáveis n tf t0 h Número de passos t t0htf Vetor de tempo P zeros1 lengtht Vetor para armazenar os valores de P P1 P0 Valor inicial de P Loop de RungeKutta for i 1n K1 h dPdtti Pi K2 h dPdtti h2 Pi K12 K3 h dPdtti h2 Pi K22 K4 h dPdtti h Pi K3 Atualização de P para o próximo passo Pi1 Pi K1 2K2 2K3 K4 6 Imprimindo os valores de K1 K2 K3 K4 e P printft 2f K1 4f K2 4f K3 4f K4 4f P 4f ti K1 K2 K3 K4 Pi1 end Gráfico de P em função do tempo plott P o xlabelTempo horas ylabelConcentração P gL titleConcentração P em função do tempo grid on