Aula Teórica 10: Escoamento em Canais - Dimensionamento e Condições de Funcionamento

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE Centro de Tecnologias e Recursos Naturais Unidade Acadêmica de Engenharia Civil Fenômenos de Transporte Aula teórica 10 Escoamento em canais dimensionamento e condições de funcionamento 1 Professor Ricardo de Aragão ricardoaragao2005gmailcom Canais Canais Condutos livres ou canais são condutos sujeitos à pressão atmosférica em pelo menos um ponto de sua seção de escoamento Canal da Redenção tem início no açude Mãe dágua no município de Coremas abrangendo 37km Foi construído com a finalidade de transpor a água para o perímetro irrigado das Várzeas de Sousa Sumário Escoamento em canais Conceitos definições Tipos de condutos livres Características Diferenças entre condutos livres e condutos pressurizado Escoamento nos canais Condiçoes de funcionamento Elementos geométricos Formas das seções Energia específica e número de Froude Dimensionamento Escoamento permanente e uniforme Perda de carga Equação fundamental do escoamento permanente e uniforme Dimensionamento dos canais Canais ou Condutos Livres conceitos e definições Canais ou condutos livres são obras hidráulicas caracterizadas por apresentar uma superfície livre na qual reina a pressão atmosférica Compreendemse como canais os recipientes abertos ou fechados naturais ou artificiais independentes da forma Os rios são o melhor exemplo de condutos livres O estudo do escoamento em canais tem um grande número de aplicações práticas na engenharia estando presente em áreas como o saneamento a drenagem urbana irrigação hidroeletricidade navegação e conservação do meio ambiente canais naturais e artificiais NATURAIS ARTIFICIAIS Canais ou Condutos Livres características a Apresentam superfície livre onde reina a pressão atmosférica b Os problemas apresentados são mais difíceis de serem resolvidos visto que a superfície pode variar no tempo e no espaço c A profundidade do escoamento a vazão a declividade do fundo e a do espelho são grandezas independentes d Dados experimentais a respeito dos condutos livres são usualmente difíceis de serem obtidos e A seção dos condutos livres pode assumir qualquer forma g A rugosidade das paredes pode varia com a profundidade do escoamento e conseqüentemente a seleção do coeficiente de atrito é cercado de maiores incertezas h O escoamento é devido a força da gravidade escoamento gravitacional Diferenças entre condutos pressurizados e condutos livres Linha Piezométrica Nível de água Profundidade Quanto ao tempo Permanente uniforme velocidade média constante profundidade constante Qcte Permanente variado gradualmente ou bruscamente seção e velocidade média variáveis com o espaço Nãopermanente Q variável seção e velocidade média variáveis com o espaço e com o tempo Quanto à trajetória das partículas Laminar Turbulento Quanto às linhas de corrente Paralelo Nãoparalelo Quanto ao espaço Uniformes Não uniformes ou variados Tipos de escoamentos Escoamento nos canais Comporta Ressalto hidráulico Escoamento permanente e uniforme Escoamento permanente e variado Escoamento nos canais Escoamento nos canais No escoamento em canais considerase o fluido imcompressivel cte em regime permanente vazao constante ou y constante no tempo e uniforme velocidade constante ou y constante no espaco sendo geralmente turbulento Re 2000 na maioria dos casos Em condutos naturais raramente ocorre o escoamento uniforme mas se costuma admitilo para cálculos práticos Elementos Geométricos Seção transversal do canal e elementos característicos Adaptado de Cirilo et al 2005 Secção ou área molhada A parte da seção transversal que é ocupada pelo líquido Perímetro molhado P comprimento relativo ao contato do líquido com o conduto Largura superficial B largura da superfície em contato com a atmosfera Profundidade y altura do líquido acima do fundo do canal Profundidade hidráulica yh razão entre a área molhada e a largura superficial yhAB Altura do escoamento da seção h é a altura do escoamento medida perpendicularmente ao fundo do canal Declividade de fundo Io é a declividade longitudinal do canal Visto que na pratica as declividades dos canais são baixas salvo exceções as declividades podem ser expressas por Iotg sin Raio hidráulico Rh razão entre a área molhada e o perímetro molhado RhAP Elementos geométricos Retangular adotada em canais construídos com materiais muito estáveis como alvenaria metal ou escavados em rocha Trapezoidal empregadas para canais com ou sem revestimento Circular de uso comum nas redes de esgotos e nos bueiros Triangular empregadas em seções pequenas como as das valetas que margeiam as estradas Formas das seções transversais Distribuição de velocidade A presença de uma superfície de atrito distinta correspondentes às interfaces líquidoparede e líquidoar acarreta uma distribuição não uniforme da velocidade nos diversos pontos da seção transversal Distribuição de velocidade em diferentes seções Apesar do escoamento no canal ser tridimensional adotase unidimensional para facilitar os cálculos e uma velocidade média Equações fundamentais Equação da continuidade para escoamento permanente Q AV Onde Q Vazão m3s A Área da seção transversal m2 V velocidade média do escoamento ms 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 h Z g V P Z g V P Equação da energia ou equação de Bernoulli 1P g V 2 12 Z1 energia de pressão energia cinética energia de posição Número de Reynolds VD Re viscosidade cinemática m2s V velocidade média ms D diâmetro Escoamento laminar Re500 Escoamento de transição 500Re2000 Escoamento turbulento Re2000 P pressão Vvelocidade média Zelevação gacelaração da gravidade peso específico hperda de carga A energia total H é a soma das parcelas energéticas potencial equação de Bernoulli interna ou de pressão e cinética Energia específica Em qualquer seção de um canal damos o nome de carga média à soma Energia específica energia disponível em uma seção ou a quantidade de energia medida a partir do fundo do canal ou seja a soma das cargas cinéticas e piezométricas g V y E 2 2 adotando 1 para pequenas declividades substituindo a velocidade média pela vazão e considerando a área como uma função da profundidade 2 2 2 2 2 2 gf y Q y E gA Q y E Energia específica Existe um valor mínimo de energia para o qual corresponde a uma certa profundidade denominada de Profundidade Crítica yc cuja energia a ela associada é denominada de Energia Crítica Ec Para um dado valor de E superior a crítica existem dois valores de profundidade yf e yt denominadas profundidades alternadas O regime que ocorre com yf é denominado de escoamento subcrítico e para yt é denominado de supercrítico O escoamento que ocorre com yyc é denominado de crítico Energia específica Declividade crítica Ic é aquela que conduz à velocidade crítica Declividades superiores conduzirão a profundidade de escoamento inferiores a crítica yyc Para declividades inferiores a profundidade será superior a crítica yyc Velocidade crítica Vc é aquela associada às condições críticas de escoamento Mudança de regime conforme a declividade e a profundidade Número de Froude e condições de funcionamento Número adimensional que caracteriza o regime de escoamento crítico subcrítico supercrítico Relaciona a força de inércia e a força de gravidade é obtido derivandose a equação de energia e considerando um canal retangular de largura B e profundidade y segue Para o escoamento crítico a energia específica é mínima ou dEdy 0 temse Para dEdy 0 Fr 1 ou seja yyc dEdy 0 1 Fr2 0 Fr 1 regime supercrítico yyc dEdy 0 1 Fr2 0 Fr 1 regime subcrítico yyc dEdy 0 1 Fr2 0 Fr 1 regime crítico V Velocidade média ms gAceleração da gravidade ms2 AÁrea molhada m2 BLargura da superfície m Número de Froude e condições de funcionamento quando ocorre uma preponderância de energia cinética V sobre energia potencial gyh ou seja quando houver um escoamento rápido temse Fr1 Se houver preponderância de energia potencial Fr1 Se houver equilíbrio entre as duas energias Fr1 Pelo acima exposto podese dizer que no regime crítico Fr1 Vgyh Fazendose yhAB e substituindo VQAQA2gABQ2gA3B Q2BgA3 Visto que tanto A como B são funções de y o valor de y que satisfizer à equação acima corresponderá a profundidade crítica yc Número de Froude e condições de funcionamento Para seções conhecidas analiticamente podese obter uma expressão para yc Para seções mais trabalhosas a determinação da profundidade crítica a determinação de yc pode ser feito por métodos iterativos ou por tabelamento Considerando A By seção retangular Q2BgByc3 Na prática costumase trabalhar com a vazão por unidade de largura ou vazão específica q Nestas condições qQB m3smm2s 3 2 2 B g Q yc 3 2 g q yc 3 2 2 2 2 2 2 gy q y gy B Q gy V Fr 2 2 2 2 2 c c c c c c y Fr y E gy q y E Escoamento Permanente e Uniforme O dimensionamento e feito predominantemente para condicao de escoamento permanente e uniforme Qcte Vcte A profundidade a seção molhada a velocidade média e a vazão ao longo do conduto são constantes A linha de carga carga piezométrica carga cinética a superfície livre e o fundo do canal são paralelos A profundidade do escoamento no movimento uniforme é a profundidade normal yn Mudança de regime de acordo com a declividade A seção do conduto deverá atender às vazões previstas ser estável baixo custo atender aos critérios de segurança e legais com a mínima interferência no ambiente Fazse necessário o conhecimento de alguns conceitos para o dimensionamento de seções Perda de Carga ou perda de energia A perda de energia entre duas seções distando de um comprimento x entre si é Partindose da equação universal de perda de carga Escoamento Permanente e Uniforme Equação fundamental Equação de Chezy onde C recebe o nome de fator de resistência Equação é indicada para os escoamentos turbulentos rugosos em canais Equação fundamental para o escoamento permanente uniforme em canais C é obtido experimentalmente em função do raio hidráulico Rh e da natureza das paredes do canal g V D f L H 2 2 C é obtido experimentalmente em função do raio hidráulico Rh e da natureza das paredes do canal definida por um coeficiente n coeficiente de Manning CfRhn O coeficiente de Manning n traduz a resistência ao escoamento associada à parede do conduto De acordo com Manning CRh16n Aplicando o valor de C acima citado na equação de Chezy Escoamento Permanente e Uniforme Equação fundamental 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 1 h o AR I nQ I n AR Q I n R V C RI V Chezy Manning Valores do coeficiente de Manning Chow 1954 Critérios para o Dimensionamento dos Canais A abordagem depende do tipo da variável desconhecida Têmse geralmente duas situações 1 verificação do funcionamento hidráulico 2 dimensionamento hidráulico Verificação do Funcionamento Hidráulico Determinação da capacidade de vazão de um dado canal ou curso de água sendo conhecidas as propriedades geométricas da seção em estudo A Rh I funções da profundidade normal yn Dimensionamento Hidráulico Desejase determinar as dimensões de um canal em função das variáveis hidráulicas A variável desconhecida é a profundidade normal e a resolução do problema consiste em resolver de forma iterativa ou gráfica MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO DE CANAIS A metodologia utilizada para o dimensionamento de canais é diferenciada de acordo com as condições do canal a ser construído canais revestidos ou consolidados canais não revestidos ou erodíveis Dois são os processos para o dimensionamento dos canais erodíveis a saber método da velocidade permissível e o método das tensões de arraste Método da velocidade permissível Método das Tensões de Arraste RhI YI o YI t 0 76 Geral Leito Talude Seção de máxima eficiência Dizemos que a seção transversal de um conduto livre é de máxima eficiência quando para determinada área e declividade a vazão é máxima Empregando a fórmula de Manning Esta expressão mostra que para área molhada declividade e n constantes a vazão será máxima quando o perímetro molhado for mínimo 2 1 3 2 3 5 1 2 2 3 1 1 I P A n Q I n AR Q Seção de máxima eficiência trapezoidal A ybzy Pb2y1z2 B b2zy z tg Entre todas as seções trapezoidais tendo a mesma inclinação das paredes zconstante existe uma de maior eficiência Sendo b e y variáveis e A e z constante podemos escrever tendo em vista as relações geométricas para este tipo de seção P Ay zy 2y1z2 A y221z2 z B 2y1z2 z Tomandose como base o valor de yb P 2y21z2 z e R y2 Seção de máxima eficiência retangular Este é um caso particular da seção trapezoidal fazendo z0 onde podemos obter b 2y para z 0 P 4y Q2g yc3b2 23 3 2 0 47 1 b Q y b Q g y c c Parâmetros de seções com máxima eficiência Seções transversais de máxima eficiência Dimensionamento dos Canais para o Escoamento permanente Uniforme Relação entre dimensionamento e condições de funcionamento Para uma dada vazão e seção qual a declividade um certo canal deve ter para não escoar na condição crítica Um canal não revestido escoando na condição de Froude igual a 15 supercrítico terá problemas com erosão Exercícios 1 Classifique quanto à variabilidade no espaço e no tempo os seguintes escoamentos a Escoamento em uma sarjeta de uma rua durante uma chuva b Escoamento em um longo canal prismático de dimensões fixas com declividade e rugosidade constantes c Escoamento em um vale após o rompimento de uma barragem d Escoamento com vazão constante no tempo em uma tubulação na qual a seção reta aumenta na direção do fluxo 2 Em um canal regular de seção trapezoidal de declividade constante com largura de fundo igual a 1 m inclinação dos taludes 1H1V Z1 a altura da água é igual a 080 m e a velocidade média 085 ms Verifique a influência das forças viscosas e da gravidade avaliando os regimes do escoamento através da determinação dos números de Reynolds e Froude Viscosidade da água 106 m2s Exercícios 3 Calcular a velocidade da água e a descarga de um canal trapezoidal com taludes de 151 e declividade do fundo de 11600 sendo as paredes do canal a de terra C 35 9 n 0 025 b revestidas com lajes de concreto C 73 9 n 0 013 Dados B760m Y120m b4m 4 Calcular a descarga e a declividade de um canal semicircular com 1 m de diâmetro e paredes revestidas de concreto C 65 9 sendo 15 ms a velocidade da água RQ058 m3s I0002 mm Exercícios 5 Determinar a declividade i que deve ser dada a um canal retangular para atender as seguintes condições de projeto vazão igual a 2 m3s profundidade da água no canal de 08 m base do canal de 2m paredes revestidas com concreto em bom estado n0014 RI00009 mm 6 Um canal retangular com 3 m de largura conduz 3600 ls quando a profundidade é de 15 m Calcular a energia especifica da corrente líquida e verificar se o escoamento se dá no regime torrencial ou no regime tranquilo ou subcrítico No canal do exercício anterior calcular a profundidade a velocidade e a declividade críticas O canal é revestido de concreto n 0 013 R E153 m Fr0208subcrítico Yc0527 m Vc227 ms Ic 00030 mm I000015 mm