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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE Centro de Tecnologias e Recursos Naturais Unidade Acadêmica de Engenharia Civil Fenômenos de Transporte Aula teórica 2 1 Professor Ricardo de Aragão ricardoaragao2005gmailcom Propriedades MASSA ESPECÍFICA Quantidade de matéria contida em uma unidade de volume ML3 lim MV v0 gcm3 ou kgm3 ou lbmft3 ou Slugft3 d densidade relativa ou gravidade específica d Subst H2O d x H2O H2O 1000 kgm3 194 Slugft3 Para os gases a referência adotada é o ar atmosférico a 0oC sob pressão atmosférica 1atm 129 kgm3 V m Nos líquidos pouco sensível as variações de pressão e temperatura considerada constante Para a água geralmente adotase o valor à 4 C 1000 kgm3 Diminui com o aumento da temperatura mas variação é pequena Diferença entre Densidade e Massa Específica Usase densidade para representar a razão entre a massa e o volume de objetos sólidos ocos ou maciços Usase massa específica para fluidos líquidos e gases Massa específica é sempre constante e a densidade varia conforme o corpo Propriedades PESO ESPECÍFICO Peso força de atração gravitacional agindo sobre a matéria na unidade de volume P m x g P x g x Vol PVol g VolVol x g Nm3 ou lbft3 ou d H2O d SubH2O Densidade relativa Viscosidade dinâmica e viscosidade cinemática da água e do ar Definição de Fluido Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento não importando o quanto pequena seja essa tensão Victor Streeter Uma força de cisalhamento é a componente tangencial da força que age sobre a superfície e dividida pela área dá origem a tensão de cisalhamento média sobre a área Tensão de cisalhamento num ponto é o valor limite da relação entre a força de cisalhamento e a área quando a área tende a zero F Lei de Newton da Viscosidade Para que possamos entender o valor desta lei partimos da observação de Newton na experiência das duas placas v v constante V0 Experiência das Placas Colocase uma substância entre duas placas Sendo fixa a placa inferior aplicase uma força F na superior que exerce uma tensão de cisalhamento τ FA na substância entre as placas Se a força F movimenta a placa superior com uma velocidade constante não nula concluise que a substância entre as placas é um FLUIDO Experiência das Placas O fluido em contato com uma superfície sólida tem a mesma velocidade que a superfície isto é não há escorregamento Princípio de Aderência Cada partícula fluída movese paralelamente a placa e a velocidade varia de vo na placa fixa até v V na placa superior v v constante V0 Experiência das Placas Mantendose outras grandezas constantes temos que F é diretamente proporcional a V e é inversamente proporcional a t distância entre as placas F μ AVt τ μ Vt Onde μ fator de proporcionalidade Vt velocidade de deformação angular Para os fluidos onde yx dudy a igualdade é alcançada através de uma constante de proporcionalidade que neste caso é chamada de VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINÂMICA Daí Para yx FL2 e dudy 1T FTL2 ou mLT No sistema SI kgms ou Pas No sistema inglês lbfsft2 ou slugfts dy du xy Lei de Newton da Viscosidade A velocidade angular também pode ser escrita dvdy pois tanto Vt como dvdy expressam a variação da velocidade dividida pela distância ao longo da qual a variação ocorre Sendo que dvdy é mais geral pois continua válida nas situações na qual a velocidade angular e a tensão cisalhante variam com a velocidade V Lei de Newton da Viscosidade Temos então a Lei de Newton da Viscosidade dy dv Gradiente de velocidade Para desenvolver este cálculo é necessário se conhecer a função v fy Considerar v fy sendo representado por uma parábola v v constante V0 y Simplificação da lei de Newton da viscosidade Esta simplificação ocorre quando consideramos a espessura do fluido entre as placas experiência das duas placas o suficientemente pequena para que a função representada por uma parábola seja substituída por uma função linear t y v cte Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos Fluido Newtoniano existe um a relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante μ constante Fluido NãoNewtoniano não existe um a relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos Onde temos A fluido newtoniano B fluido nãonewtoniano C plástico ideal D substância pseudoplástica Propriedades dos fluidos continuação Viscosidade É a propriedade associada à resistência que o fluido oferece à deformação por cisalhamento Podese dizer que a viscosidade corresponde ao atrito interno nos fluidos devido basicamente às interações intermoleculares sendo em geral função da temperatura Ocorre devido a coesão e a transferência de movimento entre as moléculas ou entre camadas do fluido Coesão força que une entre si as moléculas das substâncias Lei de Newton da viscosidade Newton observou que após um intervalo de tempo elementar dt a velocidade da placa superior era constante a resultante na mesma é zero o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção mesma intensidade porém sentido contrário a força responsável pelo movimento Esta força é denominada de força de resistência viscosa F Força de resistência viscosa Acontato F Onde é a tensão de cisalhamento determinada pela lei de Newton da viscosidade F A dF dA Constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica ou simplesmente viscosidade dy dv dF dA dv dy Viscosidade Absoluta é a viscosidade absoluta ou dinâmica ou simplesmente viscosidade τ é a tensão de cisalhamento Sistema SI Nsm2 ou Pas Viscosidade Absoluta Nos líquidos a viscosidade é diretamente proporcional à força de atração entre as moléculas e a viscosidade diminui com o aumento da temperatura Nos gases a viscosidade é diretamente proporcional a energia cinética das moléculas e a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura Viscosidade Cinemática É o quociente entre a viscosidade absoluta e a massa específica do fluido Sistema SI m2s Propriedades f1temperatura a viscosidade para os líquidos diminui com o aumento da temperatura devido a diminuição da coesão que é a causa predominante da viscosidade ftemperatura a viscosidade para os gases aumenta com a temperatura devido ao aumento da transferência da quantidade de movimento o de uma mistura não é dado pela regra da aditividade ou seja 3123 o dos fluidos é praticamente independente A lei de Newton da viscosidade se aplica a casos de fluxo laminar A velocidade na fronteira sólida é zero e portanto não ocorre deslizamento entre fluido e sólido Variação da viscosidade dinâmica do ar e da água para uma pressão de 1 atm FATORES DE CONVERSÃO Comprimento Massa Força Gás Perfeito Gás Perfeito é definido como uma substância que satisfaz a lei do gás perfeito abaixo e tem calores específicos constantes pvs RT onde p pressão absoluta Nm2 ou Pa Vs volume específico m3kg R constante característica de cada gás mK T temperatura K Gás Perfeito O gás perfeito deve ser cuidadosamente diferenciado do fluido perfeito Um fluido perfeito não tem viscosidade e é incompressível O gás perfeito tem viscosidade e pode portanto sofrer tensões de cisalhamento e é compressível seguindo a lei dos gases perfeitos Gás Perfeito Gases reais sujeitos à pressões abaixo da crítica e a temperatura acima da crítica tendem a obedecer a lei dos gases perfeitos Aumentandose a pressão aumentase a discrepância que se torna acentuada perto do ponto crítico Leis de Charles e de Boyle A lei do gás perfeito abrange a lei de Charles e a lei de Boyle Lei de Charles a pressão constante o volume de uma dada massa especifica é proporcional a sua temperatura Lei de Boyle a temperatura constante a massa específica é diretamente proporcional à pressão Equação de Estado dos Gases A massa específica de um gás é função das condições ambientais em que se encontra ou seja dos valores de pressão e da temperatura reinantes Pg zRT P zRT Ou no sistema MKfS PVs zRT onde P pressão absoluta Nm2 ou Pa massa específica kgm3 R constante característica de cada gás mK T temperatura K Zfator de compressibilidade admensional considerado 1 para as condicoes ambientais Gás Perfeito Escrevendose a lei dos gases perfeitos em base molar obtemse pvs nMRT onde p pressão absoluta Nm2 ou Pa Vs volume específico m3kg R constante característica de cada gás mK T temperatura K M massa molecular n número de moles de gás no volume V MR8312 mNkg molK Gás Perfeito Quando comparamos experimentalmente o valor de R para varios gases constatamos que è inversamente proporcional ao peso molecular Wm do gas Assim rWmR Onde r é uma constante de proporcionalidade igual para todos os gases Por outro lado WnWm Onde Wpeso da massa fluida em estudo Nnumero de moles contidos na massa fluida Podemos entao reescrever a lei dos gases perfeitos PVnWmrTWmPVnrT Esta expressão é denominada de equação de estado do gás ideal e a constante é denominada Constante Universal dos Gases Constante Universal dos Gases No SI r 8314 Nmmol1K1 No sistema MKfSr0848 kgfmmol1K1 Em unidades inglesas usuais R49709M ftslugºR Usando librasmassa R 1545M ftlblbmºR Parte do material referente a essa aula foi gentilmente cedido pelas Professoras Iana Alexandra e Gledsnely Lins além de pesquisas em livros e sites da internet Propriedades dos fluidos continuação Capacidade Térmica C É uma característica do corpo A capacidade térmica corresponde à quantidade de calor recebida ou cedida que leva a uma variação na temperatura do corpo É dada pela relação da quantidade de calor recebida por um corpo e a variação de temperatura sofrida pelo mesmo É representada pela letra C e é medida em calorias por grau Celsius calC ou caloria por Kelvin calK dT C Q Propriedades dos fluidos continuação Capacidade Térmica C Quociente entre a quantidade de Calor fornecida ao corpo e o correspondente acréscimo de temperatura Sistema SI JK joule por Kelvin 1 cal 418 J dT C Q Propriedades dos fluidos continuação Calor Específico c Ao contrário da capacidade térmica o calor específico não é característica do corpo mas sim característica da substância Corresponde à quantidade de calor recebida ou cedida por 1 g da substância que leva a uma variação de 1C na temperatura do corpo em questão É dado pela relação da capacidade térmica do corpo pela sua massa É representado pela letra c minúscula e é medido em calg C ou calg K Propriedades dos fluidos continuação Calor Específico c O calor específico é a capacidade térmica de um corpo por unidade de massa dT Q m m C c 1 Sistema SI JKgK Joule por quilograma e por Kelvin Exercício de Fixação 1 Um líquido tem viscosidade igual a 004 Kms e massa específica igual a 915kgm3 Calcule a O seu peso específico b A sua densidade c Sua viscosidade cinemática Exercícios de Fixação Resolução a γρg Considerando g 98 ms2 obtémse γ 915 98 8967 Nm3 b 91510000915 c 0 s m x v 4 37 10 915 0 04 2 5
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE Centro de Tecnologias e Recursos Naturais Unidade Acadêmica de Engenharia Civil Fenômenos de Transporte Aula teórica 2 1 Professor Ricardo de Aragão ricardoaragao2005gmailcom Propriedades MASSA ESPECÍFICA Quantidade de matéria contida em uma unidade de volume ML3 lim MV v0 gcm3 ou kgm3 ou lbmft3 ou Slugft3 d densidade relativa ou gravidade específica d Subst H2O d x H2O H2O 1000 kgm3 194 Slugft3 Para os gases a referência adotada é o ar atmosférico a 0oC sob pressão atmosférica 1atm 129 kgm3 V m Nos líquidos pouco sensível as variações de pressão e temperatura considerada constante Para a água geralmente adotase o valor à 4 C 1000 kgm3 Diminui com o aumento da temperatura mas variação é pequena Diferença entre Densidade e Massa Específica Usase densidade para representar a razão entre a massa e o volume de objetos sólidos ocos ou maciços Usase massa específica para fluidos líquidos e gases Massa específica é sempre constante e a densidade varia conforme o corpo Propriedades PESO ESPECÍFICO Peso força de atração gravitacional agindo sobre a matéria na unidade de volume P m x g P x g x Vol PVol g VolVol x g Nm3 ou lbft3 ou d H2O d SubH2O Densidade relativa Viscosidade dinâmica e viscosidade cinemática da água e do ar Definição de Fluido Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento não importando o quanto pequena seja essa tensão Victor Streeter Uma força de cisalhamento é a componente tangencial da força que age sobre a superfície e dividida pela área dá origem a tensão de cisalhamento média sobre a área Tensão de cisalhamento num ponto é o valor limite da relação entre a força de cisalhamento e a área quando a área tende a zero F Lei de Newton da Viscosidade Para que possamos entender o valor desta lei partimos da observação de Newton na experiência das duas placas v v constante V0 Experiência das Placas Colocase uma substância entre duas placas Sendo fixa a placa inferior aplicase uma força F na superior que exerce uma tensão de cisalhamento τ FA na substância entre as placas Se a força F movimenta a placa superior com uma velocidade constante não nula concluise que a substância entre as placas é um FLUIDO Experiência das Placas O fluido em contato com uma superfície sólida tem a mesma velocidade que a superfície isto é não há escorregamento Princípio de Aderência Cada partícula fluída movese paralelamente a placa e a velocidade varia de vo na placa fixa até v V na placa superior v v constante V0 Experiência das Placas Mantendose outras grandezas constantes temos que F é diretamente proporcional a V e é inversamente proporcional a t distância entre as placas F μ AVt τ μ Vt Onde μ fator de proporcionalidade Vt velocidade de deformação angular Para os fluidos onde yx dudy a igualdade é alcançada através de uma constante de proporcionalidade que neste caso é chamada de VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINÂMICA Daí Para yx FL2 e dudy 1T FTL2 ou mLT No sistema SI kgms ou Pas No sistema inglês lbfsft2 ou slugfts dy du xy Lei de Newton da Viscosidade A velocidade angular também pode ser escrita dvdy pois tanto Vt como dvdy expressam a variação da velocidade dividida pela distância ao longo da qual a variação ocorre Sendo que dvdy é mais geral pois continua válida nas situações na qual a velocidade angular e a tensão cisalhante variam com a velocidade V Lei de Newton da Viscosidade Temos então a Lei de Newton da Viscosidade dy dv Gradiente de velocidade Para desenvolver este cálculo é necessário se conhecer a função v fy Considerar v fy sendo representado por uma parábola v v constante V0 y Simplificação da lei de Newton da viscosidade Esta simplificação ocorre quando consideramos a espessura do fluido entre as placas experiência das duas placas o suficientemente pequena para que a função representada por uma parábola seja substituída por uma função linear t y v cte Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos Fluido Newtoniano existe um a relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante μ constante Fluido NãoNewtoniano não existe um a relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos Onde temos A fluido newtoniano B fluido nãonewtoniano C plástico ideal D substância pseudoplástica Propriedades dos fluidos continuação Viscosidade É a propriedade associada à resistência que o fluido oferece à deformação por cisalhamento Podese dizer que a viscosidade corresponde ao atrito interno nos fluidos devido basicamente às interações intermoleculares sendo em geral função da temperatura Ocorre devido a coesão e a transferência de movimento entre as moléculas ou entre camadas do fluido Coesão força que une entre si as moléculas das substâncias Lei de Newton da viscosidade Newton observou que após um intervalo de tempo elementar dt a velocidade da placa superior era constante a resultante na mesma é zero o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção mesma intensidade porém sentido contrário a força responsável pelo movimento Esta força é denominada de força de resistência viscosa F Força de resistência viscosa Acontato F Onde é a tensão de cisalhamento determinada pela lei de Newton da viscosidade F A dF dA Constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica ou simplesmente viscosidade dy dv dF dA dv dy Viscosidade Absoluta é a viscosidade absoluta ou dinâmica ou simplesmente viscosidade τ é a tensão de cisalhamento Sistema SI Nsm2 ou Pas Viscosidade Absoluta Nos líquidos a viscosidade é diretamente proporcional à força de atração entre as moléculas e a viscosidade diminui com o aumento da temperatura Nos gases a viscosidade é diretamente proporcional a energia cinética das moléculas e a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura Viscosidade Cinemática É o quociente entre a viscosidade absoluta e a massa específica do fluido Sistema SI m2s Propriedades f1temperatura a viscosidade para os líquidos diminui com o aumento da temperatura devido a diminuição da coesão que é a causa predominante da viscosidade ftemperatura a viscosidade para os gases aumenta com a temperatura devido ao aumento da transferência da quantidade de movimento o de uma mistura não é dado pela regra da aditividade ou seja 3123 o dos fluidos é praticamente independente A lei de Newton da viscosidade se aplica a casos de fluxo laminar A velocidade na fronteira sólida é zero e portanto não ocorre deslizamento entre fluido e sólido Variação da viscosidade dinâmica do ar e da água para uma pressão de 1 atm FATORES DE CONVERSÃO Comprimento Massa Força Gás Perfeito Gás Perfeito é definido como uma substância que satisfaz a lei do gás perfeito abaixo e tem calores específicos constantes pvs RT onde p pressão absoluta Nm2 ou Pa Vs volume específico m3kg R constante característica de cada gás mK T temperatura K Gás Perfeito O gás perfeito deve ser cuidadosamente diferenciado do fluido perfeito Um fluido perfeito não tem viscosidade e é incompressível O gás perfeito tem viscosidade e pode portanto sofrer tensões de cisalhamento e é compressível seguindo a lei dos gases perfeitos Gás Perfeito Gases reais sujeitos à pressões abaixo da crítica e a temperatura acima da crítica tendem a obedecer a lei dos gases perfeitos Aumentandose a pressão aumentase a discrepância que se torna acentuada perto do ponto crítico Leis de Charles e de Boyle A lei do gás perfeito abrange a lei de Charles e a lei de Boyle Lei de Charles a pressão constante o volume de uma dada massa especifica é proporcional a sua temperatura Lei de Boyle a temperatura constante a massa específica é diretamente proporcional à pressão Equação de Estado dos Gases A massa específica de um gás é função das condições ambientais em que se encontra ou seja dos valores de pressão e da temperatura reinantes Pg zRT P zRT Ou no sistema MKfS PVs zRT onde P pressão absoluta Nm2 ou Pa massa específica kgm3 R constante característica de cada gás mK T temperatura K Zfator de compressibilidade admensional considerado 1 para as condicoes ambientais Gás Perfeito Escrevendose a lei dos gases perfeitos em base molar obtemse pvs nMRT onde p pressão absoluta Nm2 ou Pa Vs volume específico m3kg R constante característica de cada gás mK T temperatura K M massa molecular n número de moles de gás no volume V MR8312 mNkg molK Gás Perfeito Quando comparamos experimentalmente o valor de R para varios gases constatamos que è inversamente proporcional ao peso molecular Wm do gas Assim rWmR Onde r é uma constante de proporcionalidade igual para todos os gases Por outro lado WnWm Onde Wpeso da massa fluida em estudo Nnumero de moles contidos na massa fluida Podemos entao reescrever a lei dos gases perfeitos PVnWmrTWmPVnrT Esta expressão é denominada de equação de estado do gás ideal e a constante é denominada Constante Universal dos Gases Constante Universal dos Gases No SI r 8314 Nmmol1K1 No sistema MKfSr0848 kgfmmol1K1 Em unidades inglesas usuais R49709M ftslugºR Usando librasmassa R 1545M ftlblbmºR Parte do material referente a essa aula foi gentilmente cedido pelas Professoras Iana Alexandra e Gledsnely Lins além de pesquisas em livros e sites da internet Propriedades dos fluidos continuação Capacidade Térmica C É uma característica do corpo A capacidade térmica corresponde à quantidade de calor recebida ou cedida que leva a uma variação na temperatura do corpo É dada pela relação da quantidade de calor recebida por um corpo e a variação de temperatura sofrida pelo mesmo É representada pela letra C e é medida em calorias por grau Celsius calC ou caloria por Kelvin calK dT C Q Propriedades dos fluidos continuação Capacidade Térmica C Quociente entre a quantidade de Calor fornecida ao corpo e o correspondente acréscimo de temperatura Sistema SI JK joule por Kelvin 1 cal 418 J dT C Q Propriedades dos fluidos continuação Calor Específico c Ao contrário da capacidade térmica o calor específico não é característica do corpo mas sim característica da substância Corresponde à quantidade de calor recebida ou cedida por 1 g da substância que leva a uma variação de 1C na temperatura do corpo em questão É dado pela relação da capacidade térmica do corpo pela sua massa É representado pela letra c minúscula e é medido em calg C ou calg K Propriedades dos fluidos continuação Calor Específico c O calor específico é a capacidade térmica de um corpo por unidade de massa dT Q m m C c 1 Sistema SI JKgK Joule por quilograma e por Kelvin Exercício de Fixação 1 Um líquido tem viscosidade igual a 004 Kms e massa específica igual a 915kgm3 Calcule a O seu peso específico b A sua densidade c Sua viscosidade cinemática Exercícios de Fixação Resolução a γρg Considerando g 98 ms2 obtémse γ 915 98 8967 Nm3 b 91510000915 c 0 s m x v 4 37 10 915 0 04 2 5