Conceitos de Série Uniforme de Pagamentos em Matemática Financeira

02082021 1 Professora Jandira S Ferreira Matemática Financeira CONCEITOS SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS SERIES DE PAGAMENTOS Também conhecido como sequencia de pagamentos equivalência de capitais ou simplesmente rendas serie de pagamentos se dedica ao estudo da formação de um montante ou da liquidação de uma divida através de pagamentos parcelados prestações Serie de pagamentos uniformes As principais características das rendas uniformes são 1 As prestações tem que ser iguais e sucessivas durante todo o período da renda 2 Os períodos da renda tem que ser iguais e constantes durante todo o período 3 A taxa envolvida no calculo de renda tem que ser sempre uma taxa efetiva taxa de juros compostos e compatível com a periodicidade da renda 2 Aplicações das séries de pagamentos Financiamento de veículos e imóveis Investimento em poupança fundos etc Compras com pagamento parcelado Empréstimos 4 Tipos de cálculos que podemos efetuar Montante acumulado após uma série de aplicações O valor de cada termo para formar um montante desejado Valor presente de uma série de pagamentos Número de termos para formar um montante com taxa e prestações conhecidas Taxa de juros de uma série de pagamentos 5 Observações 1 A diferença de prazo entre dois termos consecutivos é sempre constante 2 O número de termos é finito quando o número de termos é infinito tratase de rendas perpétuas que não será tratado neste tópico 3 Os cálculos são baseados no sistema de capitalização composta juros compostos OBRIGADO Professor NONONOO NO NOO NONONO 6 Série de Pagamentos Antecipadas com entrada Visor BEGIN Postecipadas ou Vencidas sem entrada Valor Presente Valor Futuro 02082021 2 7 Na HP 12C Série de pagamentos postecipados vencidos Utilize END Teclas g END Série de pagamentos antecipados Utilize BEGIN Teclas g BEG 8 NA HP 12C PMT parcelas n prazo quantidade de parcelas FV valor futuro i taxa de juros em porcentagem de acordo com as parcelas Grupos de rendas uniformes O calculo da renda e dividido em dois grupos cuja a identificação se da pelo calculo a ser procurado ou seja Se a procura for para valores presentes PV então estamos praticando amortizações Se o calculo estiver voltado a procura de valores futuros FV então estamos praticando capitalizações 9 OBRIGADO Professor NONONOO NO NOO NONONO 10 Série Uniforme Prestações Iguais Essa modalidade de prestações pagamentos ou recebimentos é usualmente conhecida como modelo PRICE no qual todas as prestações têm um mesmo valor que geralmente representamos por PMT Se as prestações ocorrerem no início de cada período temos a SÉRIE ANTECIPADA É o caso em que a 1ª prestação é paga de entrada Quando as prestações ocorrem ao término de cada período teremos a SÉRIE POSTECIPADA OU VENCIDA A HP 12C efetua cálculos nos dois tipos de série de prestação Normalmente a calculadora encontrase no modo postecipado Assim Pressione as teclas g Beg para passar ao modo ANTECIPADO e g End para retornar ao modo POSTECIPADO OBRIGADO Professor NONONOO NO NOO NONONO 11 Fórmulas Póstecipada PV PMT 1 in 1 i 1in Antecipada PV PMT 1 in 1 i 1in1 Póstecipada FV PMT 1 in 1 i Antecipada FV PMT 1 in1 1 i i Amortizações A amortização e o estudo da liquidação de uma divida representada por um empréstimo ou compra de um bem através de pagamentos parcelados Considere a O primeiro pagamento ocorre no fim do primeiro período b A mais importante característica e que o PV sempre cairá um período antes do primeiro pagamento não importando a posição deste na serie c Todas as prestações nesta modalidade de renda sofrem incidências de juros Fórmula Póstecipada PV PMT 1 in 1 i 1in 12 02082021 3 1 Qual o valor da prestação que devera ser cobrado por um financiamento de uma moto que custa a vista R390000 e esta sendo financiada em 10 meses a uma taxa de 8 a m Póstecipada Póstecipada PV PMT 1 in 1 i 1in 13 1 Resposta Qual o valor da prestação que devera ser cobrado por um financiamento de uma moto que custa a vista R390000 e esta sendo financiada em 10 meses a uma taxa de 8 a m Póstecipada PV 3900 n 10 meses i 8 am PMT 5812150 Póstecipada PV PMT 1 in 1 i 1in 3900 PMT 1 00810 1 1 00810 X 008 3900 PMT 671 PMT 3900 671 5812150 14 ENTRADA É qualquer valor monetário oferecido pelo comprador ou exigido pelo vendedor cujo objetivo e reduzir o valor financiado e ou o valor das prestações a serem pagas Como consequência da entrada teremos para o vendedor minimização do risco menor sobrecarga no capital de giro Deve ser observado que quando tivermos o valor da entrada coincidindo com o valor da prestação teremos então não uma entrada mas um pagamento antecipado Amortizações Antecipadas Este tipo de renda caracteriza pela forma em que se da o primeiro pagamento sendo este efetuado no ato da compra normalmente chamado de entrada ao mesmo valor das prestações Para cálculos de financiamentos com entradas iguais ao valor das prestações formula Antecipada PV PMT 1 in 1 i 1in1 15 2Qual o valor do financiamento que esta sendo liquidado em cinco pagamentos mensais iguais de R100000 sendo o primeiro efetuado no ato capitalizados a 10 ao mês Antecipada Antecipada PV PMT 1 in 1 i 1in1 16 2 Resposta Qual o valor do financiamento que esta sendo liquidado em cinco pagamentos iguais de R100000 sendo o primeiro efetuado no ato capitalizados a 10 ao mês Antecipada PV PMT 100000 por mês n 5 pagamentos i 10 a m PV PMT 1 in 1 i 1in1 PV PMT 1 0105 1 010 101051 PV 41698654 17 Capitalizações Determinação do montante constituído por pagamentos periódicos de quantias constantes sobre as quais incide a mesma taxa Na Capitalização o raciocínio e semelhante a Amortização porem o objetivo e formar um montante valor futuro Poderá também ser uma serie antecipada ou potenciada Fórmulas Póstecipada FV PMT 1 in 1 i Antecipada FV PMT 1 in1 1 i i FV PV l in Série Simples ie 1 itqt 1 x 100 Equiv de taxas ie 1 i prazo que eu queroprazo que eu tenho 1 x 100 Equiv de taxas 18 02082021 4 3 Qual valor será resgatado se forem efetuados depósitos de R250000 por mês durante 12 meses sabendose que a taxa será de 8 am e os depósitos serão sempre no final do mês Póstecipada Póstecipada FV PMT 1 in 1 i 19 Qual valor será resgatado se forem efetuados depósitos de R250000 por mês durante 12 meses sabendose que a taxa será de 8 am e os depósitos serão sempre no final do mês Póstecipada FV PMT 1 in 1 i FV 250000 1 00812 1 008 FV 474428162 20 3 Resposta 4Quanto deverei depositar mensalmente em uma caderneta de poupança que rende 5 am durante 8 meses para formar um vr futuro de R1000000 sendo o primeiro deposito efetuado no inicio do primeiro mês antecipada Antecipada FV PMT 1 in1 1 i i 21 Quanto deverei depositar mensalmente em uma caderneta de poupança que rende 5 am durante 8 meses para formar um capital futuro de R1000000 sendo o primeiro deposito efetuado no inicio do primeiro mês Antecipada Antecipada FV PMT 1 in1 1 i i 1000000 PMT 1 00581 1 005 005 1000000 PMT 100266 PMT 9973471 ou 9973506 22 4 Resposta Bibliografia ASSAF NETO Alexandre Matemática financeira e suas aplicações São Paulo Atlas 2012 GIMENEZ C M Matemática financeira 2ª São Paulo Pearson Prentice Hall 2009 MATHIAS W F GOMES J M Matemática Financeira São Paulo Atlas 1995 SAMANEZ C P Matemática Financeira Aplicações à análise de investimentos 3 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2002 VIEIRA SOBRINHO José Dutra Matemática financeira 7ª edição São Paulo Atlas 2013 Minha Biblioteca Disponível em httponlineminhabibliotecacombrbooks9788522479412 OBRIGADA Professora Jandira S Ferreira