Lista 2 de Fixção

2ª Lista de Fixação Matemática Discreta I Turmas C01DC01G I2025 1 Obtenha a inversa modular se existir de a 29101 b 1489 c 311001 2 Resolva a equação modular 5𝑥 9 𝑚𝑜𝑑 16 11 3 Um número de CPF é constituído de 11 dígitos sendo os dois últimos dígitos verificadores DVs Se representarmos um número de CPF por ABCDEFGHIXY os DVs X e Y são calculados da seguinte maneira Calculase 𝑃 11 10𝐴 9𝐵 8𝐶 7𝐷 6𝐸 5𝐹 4𝐺 3𝐻 2𝐼 𝑚𝑜𝑑 11 Se 𝑃 9 então 𝑋 0 caso contrário 𝑋 𝑃 Calculase 𝑄 11 11𝐴 10𝐵 9𝐶 8𝐷 7𝐸 6𝐹 5𝐺 4𝐻 3𝐼 2𝑋 𝑚𝑜𝑑 11 Se 𝑄 9 então 𝑌 0 caso contrário 𝑌 𝑄 Calcule os DVs 𝑋 e 𝑌 para 987654321 𝑋𝑌 4 Um número de RG é constituído de 9 dígitos sendo o último o dígito verificador DV Se representarmos um número de RG por ABCDEFGHW o DV 𝑊 é calculado da seguinte maneira Calculase 𝑃 9𝐴 8𝐵 7𝐶 6𝐷 5𝐸 4𝐹 3𝐺 2𝐻 𝑚𝑜𝑑 11 Se 𝑃 10 então utilizase a letra X como DV Se 𝑃 10 então 𝑊 𝑃 Calcule o DV 𝑊 para 87654321𝑊 5 Obtenha os cinco primeiros números pseudoaleatórios 𝑥1 a 𝑥5 gerados por meio da recorrência 𝑥0 10 𝑥𝑛 11𝑥𝑛1 52𝑚𝑜𝑑 103 𝑛 0 6 Um sistema de codificação é utilizado da seguinte forma cada letra de uma palavra é codificada em sequências decimais de dois dígitos de acordo com a tabela ao fim da página desconsiderandose acentos e sinais gráficos em seguida para cada sequência 𝑥 calculase 𝑓𝑥 23𝑥 12 𝑚𝑜𝑑 32 e o valor decimal resultante é convertido de volta para uma letra ou símbolo de acordo com a mesma tabela a Converta as letras de seu primeiro nome para sequências decimais utilizando a tabela citada b Utilize o processo descrito no enunciado para codificar seu primeiro nome escrevendo a versão codificada 7 Suponha que IIJIXBI é uma mensagem codificada de acordo com o processo descrito no Exercício 6 a Obtenha uma função 𝑔𝑦 que recebe a sequência decimal 𝑦 de uma letra codificada e devolve a sequência decimal da letra decodificada b Decodifique a mensagem 8 Uma codificação em sistema RSA foi feita da seguinte maneira os caracteres de uma palavra foram separados de dois em dois formando um bloco e cada caractere desse bloco foi convertido de acordo com a tabela ao fim da página Então dois primos foram multiplicados resultando em 𝑛 4171 43 97 e escolheuse um valor 𝑐 29 Cada bloco 𝐵 já codificado numericamente foi então criptografado calculandose 𝑊 𝐵𝑐 𝑚𝑜𝑑 𝑛 Sabendo que 1202238938433598 é uma mensagem criptografada como acima obtenha a mensagem original Tabela de conversão de letrassímbolos para sequências decimais para os exercícios 6 7 e 8 A 00 I 08 Q 16 Y 24 B 01 J 09 R 17 Z 25 C 02 K 10 S 18 26 D 03 L 11 T 19 27 E 04 M 12 U 20 28 F 05 N 13 V 21 29 G 06 O 14 W 22 30 H 07 P 15 X 23 Espaço 31