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Pesquisa Operacional Aplicada à Logística INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL Professor Roberto Ramos de Morais AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL INTRODUÇÃO Construção do modelo Tipos de modelos de pesquisa operacional Construção do modelo de programação linear Enfoque gerencial da pesquisa operacional Considerações finais Referências 3 4 6 6 10 11 12 AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 3 INTRODUÇÃO Nas empresas você já deve ter ouvido a expressão precisamos otimizar os resultados como si nônimo de melhorar os processos e alcançar resultados superiores aos atuais Otimizar na verdade vai além de aumentar os patamares de desempenho alcançados Otimizar significa alcançar o melhor resultado possível dentro das condições de trabalho existentes É disso que se trata a pesquisa opera cional a qual discutiremos nessa e nas próximas aulas A pesquisa operacional tem suas raízes na Primeira Revolução Industrial a qual ocorreu entre o final do século XVIII e início do século XIX na Inglaterra Com o forte e rápido processo de indus trialização por meio de máquinas movidas à vapor alcançouse uma alta capacidade de produção e complexidade de atividades inexistentes até então Mas para isso foram necessários grandes investi mentos e portanto lucros que garantissem o retorno para os investidores Para isso surgiram os pri meiros modelos que visavam a melhor utilização dos recursos de forma a trazer o maior ganho possível HILLIER LIEBERMAN 2013 Esta situação perdurou até o advento da Segunda Guerra Mundial na primeira metade do século XX O maior conflito da história requereu uma gestão de recursos escassos inédita e para isso os mo delos criados se tornaram mais sofisticados Ao final da guerra os conhecimentos criados no ambiente militar migraram para as empresas por intermédio dos soldados que retornaram à vida civil para auxiliar nas tomadas de decisão nas diversas situações complexas em um ambiente dinâmico de retomada econômica A partir daí a pesquisa ope racional temse desenvolvido rapidamente em paralelo com o avanço das tecnologias de computação também criadas durante o período da guerra Algoritmos foram criados a partir da década de 1950 como o modelo SIMPLEX para a resolução de problemas de programação linear absorvido depois por planilhas eletrônicas O SIMPLEX foi criado por George Dantzig na década de 1940 enquanto trabalha va para o Pentágono HILLIER LIEBERMAN 2013 Como tomada de decisão entendemos todos os processos que envolvem a identificação de um problema ou uma possibilidade de melhoria e a escolha de uma solução que traga o melhor resultado a partir da análise de um conjunto de dados A tomada de decisão é influenciada pelo tempo disponí vel para a análise do problema pela importância da decisão para a empresa ou para as pessoas envol vidas o ambiente em que a decisão é tomada aspectos culturais sociais econômicos mercadológicos etc pelas incertezas e riscos existentes pela quantidade formação e valores das pessoas envolvidas no processo conflitos de interesse entre as partes e a existência de tradeoffs Hoje a quantidade de dados disponíveis cresceu exponencialmente tornando as ferramentas de pesquisa operacional cada vez mais complexas e sofisticadas Dessa forma pesquisa operacional pode ser definida como uma ferramenta de auxílio à tomada de AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 4 decisão a partir da busca do melhor resultado possível de uma operação considerandose as limita ções às quais estas operações estão sujeitas HILLIER LIEBERMAN 2013 LONGARAY 2013 Se no passado o gestor utilizava apenas sua experiência e intuição para tomar decisões hoje ele tem uma forma poderosa de definir o melhor ponto de operação aliada ao seu conhecimento As aplicações nas áreas de Logística e Operações abrangem entre outras o dimensionamento de estoques mix de produtos fabricados rotas de distribuição de produtos quantidades de matériaspri mas alocação de recursos distribuição de verbas etc O gestor para se beneficiar dos resultados do uso de pesquisa operacional precisa entender os métodos de modelagem e resolução dessa técnica Construção do modelo Entendemos por modelo qualquer representação simplificada de um sistema Simplificada por con siderar apenas as variáveis representativas de um processo ou conjunto de processos ou seja aquelas que estão diretamente ligadas ao problema que se deseja resolver Assim modelos são compostos por um grupo de variáveis extraídas de um ambiente maior as quais traduzem por meio de suas relações o fenômeno que se deseja analisar como representado na Figura 1 Figura 1 Extração de variáveis do ambiente Adaptado de TAHA 2008 AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 5 Nesse contexto fotos mapas miniaturas de veículos e desenhos são modelos por representar sistemas reais indicando apenas suas características principais sendo úteis para questões como iden tificar pessoas identificar rotas estudar comportamentos e produzir peças Modelo de otimização é aquele que tem por objetivo encontrar o melhor resultado para um dado problema Para se construir um modelo de pesquisa operacional devemos seguir uma sequência de etapas HILLIER LIEBERMAN 2013 ANDRADE 2018 LONGARAY 2013 a Formulação do problema identificar a situação que se deseja otimizar estabelecendo o objeti vo do estudo e suas limitações por exemplo a quantidade de produtos fabricados que trazem o maior lucro para a empresa a rota que traga o menor custo b Coleta de dados identificar os valores relevantes para a resolução do problema por exemplo lucros unitários de cada tipo de produto tempos utilizados de cada recurso para a fabricação de cada produto quantidades de matériasprimas utilizadas etc c Identificação das restrições restrições são limitações às quais o sistema está sujeito e que dire cionam o resultado disponibilidade diária dos recursos demandas mínimas e máximas de cada produto capacidade de armazenagem etc d Construção do modelo construir um modelo envolve a definição de dois grupos de expressões matemáticas O primeiro é a função objetivo a qual expressa o tipo de resultado que se deseja alcançar por exemplo o mínimo custo para distribuição de produtos ou o maior lucro obtido com a venda de diferentes produtos O segundo referese às restrições as quais representam a relação entre as quantidades de itens distribuídos ou fabricados conforme o exemplo dado com as limitações dos processos e Resolução do problema utilizar um algoritmo ou seja técnica manual ou computacional para encontrar o resultado ótimo f Validação do modelo analisar a capacidade do modelo em apresentar uma resposta que traga uma contribuição aos resultados da empresa Nessa fase também são identificados proble mas como funções mal escritas que levam a resultados irreais g Análise de sensibilidade verificar o comportamento do modelo a partir da alteração dos valo res de algumas variáveis do modelo h Implementação da solução encontrada promover as alterações necessárias no processo atual para que se obtenha na prática o resultado encontrado Essa fase depende muitas vezes do apoio da alta gerência para efetuar as mudanças apontadas sendo portanto necessário que os gestores sejam constantemente informados a respeito dos detalhes da construção e resolução do modelo para que tenham pleno entendimento do que se propõe AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 6 Este é o método para modelagem que seguiremos no transcorrer deste conteúdo Tipos de modelos de pesquisa operacional Há diversos tipos de modelos de pesquisa operacional classificados conforme o tipo de formulação matemática utilizada Modelos de programação linear são modelos compostos de expressões matemáticas de pri meiro grau representadas graficamente por retas É esse tipo de modelo que será trabalhado neste componente Por exemplo busca do menor custo de produção Modelos de programação não linear são modelos compostos de expressões matemáticas de outros tipos como quadráticas segundo grau como exemplo inversas do tipo exponenciais binárias com variáveis que assumem valores 0 ou 1 etc Por exemplo análise de mercado financeiro a qual envolve variação do valor de ações Programação dinâmica o modelo original pode ser decomposto em subproblemas mais fáceis de tratar como no caso de problemas que requerem decisões sequenciais interrelacionadas e que a decisão tem um custo imediato e afeta o contexto de decisões futuras Por exemplo programação de reposição de estoques ao longo do tempo Programação inteira as variáveis assumem valores inteiros Por exemplo quantidade de ca minhões para fazer a distribuição física em uma região atendida por um centro de distribuição Heurísticas e metaheurísticas modelos complexos com grande quantidade de variáveis os quais podem agrupar expressões lineares e não lineares cuja resolução envolve o uso de ferra mentas computacionais e não garantem uma resposta ótima solução subótima Por exemplo programação de transporte em uma rede de distribuição de cargas fracionadas Construção do modelo de programação linear A construção do modelo envolve três definições variáveis de decisão função objetivo e restrições AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 7 Variáveis de decisão São as variáveis que foram definidas como as fornecedoras de informação e cujos valores são a resolução do problema São expressas pela letra x com um índice numérico x1 x2 etc Função objetivo Referese à função que indica o tipo de resultado esperado para a decisão a partir de um critério de otimização Conforme o desempenho desejado pode ser de maximização lucro receita etc ou de minimização despesas custo distância etc A função é representada pela letra z com um índice com a indicação de minimização min ou maximização max e uma igualdade para a relação com as variáveis de decisão LONGARAY 2013 Restrições Restrições são as funções que representam as limitações das variáveis de decisão dos problemas e podem ser inequações maior maior ou igual menor menor ou igual ou igualdades Por exemplo É importante ter atenção aos textos dos problemas para identificar quando utilizar cada tipo de res trição A expressão no mínimo indica uma expressão do tipo maior ou igual pois não se aceitam valores inferiores ao indicado Já a expressão no máximo indica uma expressão do tipo menor ou igual já que não se aceitam valores superiores ao indicado AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 8 A restrição que sempre deve ser considerada em toda modelagem é a que se refere à não negativi dade ou seja não aceitar resultados menores que zero Exemplos de modelagem Neste tópico são apresentados dois exemplos de modelagem de problemas de programação line ar para as duas situações mais utilizadas maximização e minimização Modelo de maximização O gestor de produção precisa programar os volumes de fabricação semanal de dois itens A e B O produto A apresenta lucro unitário de R 3000 e o produto B o lucro unitário de R 3500 A demanda semanal do produto A é de 600 unidades e do produto B 900 unidades A linha de produção opera por 2400 minutos por semana A cada dois minutos uma unidade de produto A sai da linha enquanto a cada 24 minutos sai um produto B Devemos modelar esse problema A primeira etapa é definir as variáveis de decisão x1 quantidade de produto A x2 quantidade de produto B A próxima etapa é formular a função objetivo O objetivo é atingir o maior lucro possível maximi zação Assim a função consiste na soma dos lucros obtidos com cada produto Agora é necessário construir as restrições Há duas restrições referentes às demandas Demandas são valores máximos de consumo sendo indicadas da seguinte forma AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 9 A restrição seguinte referese à capacidade produtiva O exemplo apresenta uma disponibilidade da linha de 2400 minutos semanais e qual é o intervalo de tempo entre as saídas de cada tipo de pro duto da linha Assim essa restrição é expressa por Não devemos esquecer a restrição de não negatividade Está aqui a modelagem do exemplo proposto Modelo de minimização O gestor de logística de uma empresa de produtos eletrônicos precisa entregar 220 caixas do item X As caixas têm todas as mesmas dimensões Há dois caminhões disponíveis para realizar este trans porte o caminhão A com capacidade para 110 caixas e o caminhão B com capacidade para 130 caixas O custo de transporte por caixa do caminhão A é de R 500 e o custo do caminhão B é de R 600 Devemos construir o modelo para este exemplo Definindo as variáveis de decisão x1 quantidade de caixas transportada pelo caminhão A x2 quantidade de caixas transportada pelo caminhão B AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 10 Por se tratar de otimização de custos de transportes a função objetivo é do tipo minimização A primeira restrição referese à quantidade de caixas Os dois caminhões devem transportar 220 caixas Note que a restrição é de igualdade pois é necessário transportar a totalidade das caixas Os caminhões apresentam capacidade máxima para transportar as caixas expressas pelas seguin tes expressões Por fim as restrições de não negatividade Com isso construiuse o modelo para este problema de minimização Enfoque gerencial da pesquisa operacional Quando se trata de decisões na área de Operações e Logísticas boa parte das análises e decisões são de caráter quantitativo e envolvem processos conhecidos e repetitivos Para isso o gestor deve conhecer os processos tempos de execução quantidades de materiais utilizados carga horária dispo nível dos recursos custos etc as relações entre esses processos dados externos demandas de pro AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 11 dutos distâncias a serem percorridas restrições de percursos etc lucros ou margens de contribuição de cada tipo de produto etc Com esse domínio criase primeiro um modelo mental que relaciona as variáveis e a partir daí desenvolvese a formulação matemática Muitas empresas utilizam a pesquisa operacional mantendo um grupo de profissionais que bus cam constantemente novas técnicas para a melhoria e otimização dos resultados dos processos em presariais Entre eles podese destacar HILLIER LIEBERMAN 2013 Planejamento logístico de despachos Realocação de passageiros em voos Programar turnos de trabalho em setores de atendimento a clientes Otimizar a movimentação de matériaprima Planejamento de operações humanitárias em desastres ambientais Definição de layout em escritórios armazéns e indústrias Roteirização de frotas Alocação de cargas fracionadas no baú do caminhão Definição de escala de funcionários Alocação de tarefas aos recursos disponíveis Etc Como sugere o etc colocado há diversas outras aplicações de pesquisa operacional não listadas aqui Mas o método de modelagem é o mesmo para todas Considerações finais Nesta aula foi apresentado o conceito de pesquisa operacional sua tipologia e a construção de modelos modelagem É preciso definir com precisão qual o é objetivo desejado e a quais restrições o problema está sujeito A identificação das restrições na prática requer um grande conhecimento do processo além dos comportamentos e das interrelações das variáveis AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 12 Nas próximas aulas serão apresentados os algoritmos de solução de problemas de pesquisa ope racional do tipo programação linear REFERÊNCIAS TAHA H A Pesquisa operacional 8 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 LONGARAY A A Introdução à pesquisa operacional São Paulo Saraiva 2013 ANDRADE E L Introdução à pesquisa operacional métodos e modelos para análise de decisões 5 ed Rio de Janeiro LTC 2018 HILLIER F S LIEBERMAN G J Introdução à pesquisa operacional 9 ed Porto Alegre AMGH 2013 AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 13
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Pesquisa Operacional Aplicada à Logística INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL Professor Roberto Ramos de Morais AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL INTRODUÇÃO Construção do modelo Tipos de modelos de pesquisa operacional Construção do modelo de programação linear Enfoque gerencial da pesquisa operacional Considerações finais Referências 3 4 6 6 10 11 12 AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 3 INTRODUÇÃO Nas empresas você já deve ter ouvido a expressão precisamos otimizar os resultados como si nônimo de melhorar os processos e alcançar resultados superiores aos atuais Otimizar na verdade vai além de aumentar os patamares de desempenho alcançados Otimizar significa alcançar o melhor resultado possível dentro das condições de trabalho existentes É disso que se trata a pesquisa opera cional a qual discutiremos nessa e nas próximas aulas A pesquisa operacional tem suas raízes na Primeira Revolução Industrial a qual ocorreu entre o final do século XVIII e início do século XIX na Inglaterra Com o forte e rápido processo de indus trialização por meio de máquinas movidas à vapor alcançouse uma alta capacidade de produção e complexidade de atividades inexistentes até então Mas para isso foram necessários grandes investi mentos e portanto lucros que garantissem o retorno para os investidores Para isso surgiram os pri meiros modelos que visavam a melhor utilização dos recursos de forma a trazer o maior ganho possível HILLIER LIEBERMAN 2013 Esta situação perdurou até o advento da Segunda Guerra Mundial na primeira metade do século XX O maior conflito da história requereu uma gestão de recursos escassos inédita e para isso os mo delos criados se tornaram mais sofisticados Ao final da guerra os conhecimentos criados no ambiente militar migraram para as empresas por intermédio dos soldados que retornaram à vida civil para auxiliar nas tomadas de decisão nas diversas situações complexas em um ambiente dinâmico de retomada econômica A partir daí a pesquisa ope racional temse desenvolvido rapidamente em paralelo com o avanço das tecnologias de computação também criadas durante o período da guerra Algoritmos foram criados a partir da década de 1950 como o modelo SIMPLEX para a resolução de problemas de programação linear absorvido depois por planilhas eletrônicas O SIMPLEX foi criado por George Dantzig na década de 1940 enquanto trabalha va para o Pentágono HILLIER LIEBERMAN 2013 Como tomada de decisão entendemos todos os processos que envolvem a identificação de um problema ou uma possibilidade de melhoria e a escolha de uma solução que traga o melhor resultado a partir da análise de um conjunto de dados A tomada de decisão é influenciada pelo tempo disponí vel para a análise do problema pela importância da decisão para a empresa ou para as pessoas envol vidas o ambiente em que a decisão é tomada aspectos culturais sociais econômicos mercadológicos etc pelas incertezas e riscos existentes pela quantidade formação e valores das pessoas envolvidas no processo conflitos de interesse entre as partes e a existência de tradeoffs Hoje a quantidade de dados disponíveis cresceu exponencialmente tornando as ferramentas de pesquisa operacional cada vez mais complexas e sofisticadas Dessa forma pesquisa operacional pode ser definida como uma ferramenta de auxílio à tomada de AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 4 decisão a partir da busca do melhor resultado possível de uma operação considerandose as limita ções às quais estas operações estão sujeitas HILLIER LIEBERMAN 2013 LONGARAY 2013 Se no passado o gestor utilizava apenas sua experiência e intuição para tomar decisões hoje ele tem uma forma poderosa de definir o melhor ponto de operação aliada ao seu conhecimento As aplicações nas áreas de Logística e Operações abrangem entre outras o dimensionamento de estoques mix de produtos fabricados rotas de distribuição de produtos quantidades de matériaspri mas alocação de recursos distribuição de verbas etc O gestor para se beneficiar dos resultados do uso de pesquisa operacional precisa entender os métodos de modelagem e resolução dessa técnica Construção do modelo Entendemos por modelo qualquer representação simplificada de um sistema Simplificada por con siderar apenas as variáveis representativas de um processo ou conjunto de processos ou seja aquelas que estão diretamente ligadas ao problema que se deseja resolver Assim modelos são compostos por um grupo de variáveis extraídas de um ambiente maior as quais traduzem por meio de suas relações o fenômeno que se deseja analisar como representado na Figura 1 Figura 1 Extração de variáveis do ambiente Adaptado de TAHA 2008 AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 5 Nesse contexto fotos mapas miniaturas de veículos e desenhos são modelos por representar sistemas reais indicando apenas suas características principais sendo úteis para questões como iden tificar pessoas identificar rotas estudar comportamentos e produzir peças Modelo de otimização é aquele que tem por objetivo encontrar o melhor resultado para um dado problema Para se construir um modelo de pesquisa operacional devemos seguir uma sequência de etapas HILLIER LIEBERMAN 2013 ANDRADE 2018 LONGARAY 2013 a Formulação do problema identificar a situação que se deseja otimizar estabelecendo o objeti vo do estudo e suas limitações por exemplo a quantidade de produtos fabricados que trazem o maior lucro para a empresa a rota que traga o menor custo b Coleta de dados identificar os valores relevantes para a resolução do problema por exemplo lucros unitários de cada tipo de produto tempos utilizados de cada recurso para a fabricação de cada produto quantidades de matériasprimas utilizadas etc c Identificação das restrições restrições são limitações às quais o sistema está sujeito e que dire cionam o resultado disponibilidade diária dos recursos demandas mínimas e máximas de cada produto capacidade de armazenagem etc d Construção do modelo construir um modelo envolve a definição de dois grupos de expressões matemáticas O primeiro é a função objetivo a qual expressa o tipo de resultado que se deseja alcançar por exemplo o mínimo custo para distribuição de produtos ou o maior lucro obtido com a venda de diferentes produtos O segundo referese às restrições as quais representam a relação entre as quantidades de itens distribuídos ou fabricados conforme o exemplo dado com as limitações dos processos e Resolução do problema utilizar um algoritmo ou seja técnica manual ou computacional para encontrar o resultado ótimo f Validação do modelo analisar a capacidade do modelo em apresentar uma resposta que traga uma contribuição aos resultados da empresa Nessa fase também são identificados proble mas como funções mal escritas que levam a resultados irreais g Análise de sensibilidade verificar o comportamento do modelo a partir da alteração dos valo res de algumas variáveis do modelo h Implementação da solução encontrada promover as alterações necessárias no processo atual para que se obtenha na prática o resultado encontrado Essa fase depende muitas vezes do apoio da alta gerência para efetuar as mudanças apontadas sendo portanto necessário que os gestores sejam constantemente informados a respeito dos detalhes da construção e resolução do modelo para que tenham pleno entendimento do que se propõe AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 6 Este é o método para modelagem que seguiremos no transcorrer deste conteúdo Tipos de modelos de pesquisa operacional Há diversos tipos de modelos de pesquisa operacional classificados conforme o tipo de formulação matemática utilizada Modelos de programação linear são modelos compostos de expressões matemáticas de pri meiro grau representadas graficamente por retas É esse tipo de modelo que será trabalhado neste componente Por exemplo busca do menor custo de produção Modelos de programação não linear são modelos compostos de expressões matemáticas de outros tipos como quadráticas segundo grau como exemplo inversas do tipo exponenciais binárias com variáveis que assumem valores 0 ou 1 etc Por exemplo análise de mercado financeiro a qual envolve variação do valor de ações Programação dinâmica o modelo original pode ser decomposto em subproblemas mais fáceis de tratar como no caso de problemas que requerem decisões sequenciais interrelacionadas e que a decisão tem um custo imediato e afeta o contexto de decisões futuras Por exemplo programação de reposição de estoques ao longo do tempo Programação inteira as variáveis assumem valores inteiros Por exemplo quantidade de ca minhões para fazer a distribuição física em uma região atendida por um centro de distribuição Heurísticas e metaheurísticas modelos complexos com grande quantidade de variáveis os quais podem agrupar expressões lineares e não lineares cuja resolução envolve o uso de ferra mentas computacionais e não garantem uma resposta ótima solução subótima Por exemplo programação de transporte em uma rede de distribuição de cargas fracionadas Construção do modelo de programação linear A construção do modelo envolve três definições variáveis de decisão função objetivo e restrições AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 7 Variáveis de decisão São as variáveis que foram definidas como as fornecedoras de informação e cujos valores são a resolução do problema São expressas pela letra x com um índice numérico x1 x2 etc Função objetivo Referese à função que indica o tipo de resultado esperado para a decisão a partir de um critério de otimização Conforme o desempenho desejado pode ser de maximização lucro receita etc ou de minimização despesas custo distância etc A função é representada pela letra z com um índice com a indicação de minimização min ou maximização max e uma igualdade para a relação com as variáveis de decisão LONGARAY 2013 Restrições Restrições são as funções que representam as limitações das variáveis de decisão dos problemas e podem ser inequações maior maior ou igual menor menor ou igual ou igualdades Por exemplo É importante ter atenção aos textos dos problemas para identificar quando utilizar cada tipo de res trição A expressão no mínimo indica uma expressão do tipo maior ou igual pois não se aceitam valores inferiores ao indicado Já a expressão no máximo indica uma expressão do tipo menor ou igual já que não se aceitam valores superiores ao indicado AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 8 A restrição que sempre deve ser considerada em toda modelagem é a que se refere à não negativi dade ou seja não aceitar resultados menores que zero Exemplos de modelagem Neste tópico são apresentados dois exemplos de modelagem de problemas de programação line ar para as duas situações mais utilizadas maximização e minimização Modelo de maximização O gestor de produção precisa programar os volumes de fabricação semanal de dois itens A e B O produto A apresenta lucro unitário de R 3000 e o produto B o lucro unitário de R 3500 A demanda semanal do produto A é de 600 unidades e do produto B 900 unidades A linha de produção opera por 2400 minutos por semana A cada dois minutos uma unidade de produto A sai da linha enquanto a cada 24 minutos sai um produto B Devemos modelar esse problema A primeira etapa é definir as variáveis de decisão x1 quantidade de produto A x2 quantidade de produto B A próxima etapa é formular a função objetivo O objetivo é atingir o maior lucro possível maximi zação Assim a função consiste na soma dos lucros obtidos com cada produto Agora é necessário construir as restrições Há duas restrições referentes às demandas Demandas são valores máximos de consumo sendo indicadas da seguinte forma AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 9 A restrição seguinte referese à capacidade produtiva O exemplo apresenta uma disponibilidade da linha de 2400 minutos semanais e qual é o intervalo de tempo entre as saídas de cada tipo de pro duto da linha Assim essa restrição é expressa por Não devemos esquecer a restrição de não negatividade Está aqui a modelagem do exemplo proposto Modelo de minimização O gestor de logística de uma empresa de produtos eletrônicos precisa entregar 220 caixas do item X As caixas têm todas as mesmas dimensões Há dois caminhões disponíveis para realizar este trans porte o caminhão A com capacidade para 110 caixas e o caminhão B com capacidade para 130 caixas O custo de transporte por caixa do caminhão A é de R 500 e o custo do caminhão B é de R 600 Devemos construir o modelo para este exemplo Definindo as variáveis de decisão x1 quantidade de caixas transportada pelo caminhão A x2 quantidade de caixas transportada pelo caminhão B AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 10 Por se tratar de otimização de custos de transportes a função objetivo é do tipo minimização A primeira restrição referese à quantidade de caixas Os dois caminhões devem transportar 220 caixas Note que a restrição é de igualdade pois é necessário transportar a totalidade das caixas Os caminhões apresentam capacidade máxima para transportar as caixas expressas pelas seguin tes expressões Por fim as restrições de não negatividade Com isso construiuse o modelo para este problema de minimização Enfoque gerencial da pesquisa operacional Quando se trata de decisões na área de Operações e Logísticas boa parte das análises e decisões são de caráter quantitativo e envolvem processos conhecidos e repetitivos Para isso o gestor deve conhecer os processos tempos de execução quantidades de materiais utilizados carga horária dispo nível dos recursos custos etc as relações entre esses processos dados externos demandas de pro AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 11 dutos distâncias a serem percorridas restrições de percursos etc lucros ou margens de contribuição de cada tipo de produto etc Com esse domínio criase primeiro um modelo mental que relaciona as variáveis e a partir daí desenvolvese a formulação matemática Muitas empresas utilizam a pesquisa operacional mantendo um grupo de profissionais que bus cam constantemente novas técnicas para a melhoria e otimização dos resultados dos processos em presariais Entre eles podese destacar HILLIER LIEBERMAN 2013 Planejamento logístico de despachos Realocação de passageiros em voos Programar turnos de trabalho em setores de atendimento a clientes Otimizar a movimentação de matériaprima Planejamento de operações humanitárias em desastres ambientais Definição de layout em escritórios armazéns e indústrias Roteirização de frotas Alocação de cargas fracionadas no baú do caminhão Definição de escala de funcionários Alocação de tarefas aos recursos disponíveis Etc Como sugere o etc colocado há diversas outras aplicações de pesquisa operacional não listadas aqui Mas o método de modelagem é o mesmo para todas Considerações finais Nesta aula foi apresentado o conceito de pesquisa operacional sua tipologia e a construção de modelos modelagem É preciso definir com precisão qual o é objetivo desejado e a quais restrições o problema está sujeito A identificação das restrições na prática requer um grande conhecimento do processo além dos comportamentos e das interrelações das variáveis AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 12 Nas próximas aulas serão apresentados os algoritmos de solução de problemas de pesquisa ope racional do tipo programação linear REFERÊNCIAS TAHA H A Pesquisa operacional 8 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 LONGARAY A A Introdução à pesquisa operacional São Paulo Saraiva 2013 ANDRADE E L Introdução à pesquisa operacional métodos e modelos para análise de decisões 5 ed Rio de Janeiro LTC 2018 HILLIER F S LIEBERMAN G J Introdução à pesquisa operacional 9 ed Porto Alegre AMGH 2013 AULA 1 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL 13