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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 1 EXERCÍCIOS ÇENGEL 2 semestre de 2020 rev11 Sumário 1 Estática escalas de pressão e medidores de pressão 2 Tensão de cisalhamento e propriedades do fluido 3 Equação da conservação de massa 4 Equação da conservação da energia 5 Equação da conservação da quantidade de movimento Quando necessário utilize Aceleração da gravidade 981 ms² Pressão atmosférica em nível do mar 101325 Pa equivalente a 760 mm Hg Constante universal dos gases R 83145 Pam3molK Constante do ar Rar 287 Pam3 kgK UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 2 1 Estática escalas de pressão e medidores de pressão Exercício 324 Çengel aula prática Água proveniente de um reservatorio aberto e elevada em um tubo vertical de diâmetro interno D 30 cm sob a influência da força de tração F acionada em um pistão Determine a forca necessaria para elevar a agua a uma altura de h 15 m acima da superficie livre e o valor da pressão atuante no pistão em escala absoluta Desconsidere os efeitos de atrito entre o pistão e o cilindro e os efeitos da aceleração Dados pressao atmosférica 96 kPa densidade da água 1000 kgm³ Respostas 104 kN 813 kPa Exercício 330 Çengel aula prática Ar esta contido em um dispositivo formado por um cilindro e um pistão vertical sem atrito O pistão tem massa de 4 kg e uma area de secao transversal de 35 cm2 Uma mola comprimida acima do pistão exerce uma forca de 60 N sobre ele Se a pressao atmosférica for 95 kPa e a temperatura de 25 C determine a pressão do ar dentro do cilindro em escala absoluta e sua densidade Respostas 1233 kPa 144 kgm3 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 3 Exercício 335 Çengel aula prática A seção circular na figura representa a seção transversal de uma tubulação com água em escoamento A tubulação está acoplada a um manômetro diferencial de tubo de diâmetro D 30 mm e d 3 mm com glicerina como fluido manométrico e aberto à atmosfera na extremidade direita O sistema mostrado e usado para medir com precisao as mudancas de pressao que ocorrem quando a pressao da água e aumentada em P na tubulacao em escoamento Dados densidade relativa da glicerina 126 peso específico da água 9810 Nm3 Quando o desnível no manômetro de tubo for igual a h 70 mm determinar a variação da pressao da tubulacao Resposta 867 Pa a posição inicial com pressão P na tubulação com água b posição com a variação de pressão P Exercício 345 Çengel aula prática Água doce e água do mar escoam em tubulacoes horizontais paralelas conectadas entre si por um manometro de tubo duplo em U como mostra a figura Determine a diferenca de pressao entre as tubulações Dados densidade da água 1000 kgm3 densidade do mercúrio 13600 kgm3 densidade da agua do mar 1035 kgm3 e densidade do ar 12 kgm3 A coluna de ar pode ser ignorada na análise Resposta 539 kPa UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 4 Exercício 353 Çengel aula prática A pressao frequentemente e dada em termos de uma coluna de líquido sendo expressa como carga de pressao Expresse a pressao atmosferica padrao igual a 101325 Pa em termos de colunas de a mercurio b agua e c glicerina Dados densidade da água 1000 kgm3 densidade relativa das substâncias mercúrio 136 da água 10 da glicerina 126 Explique por que em geral usamos o mercurio nos manômetros Respostas 076 m 103 m 82 m Exercício 356 Çengel A diferenca de pressao entre uma tubulação com óleo e uma tubulação com agua e medida por um manômetro de tubo com fluidos manométricos mercúrio e glicerina como mostra a figura Dados densidade relativa água 10 mercúrio 135 glicerina 126 e óleo 088 Calcule a diferenca de pressao P entre as seções B e A Resposta 276 kPa Exercício 386 Çengel aula prática Um muro de contencao contra deslizamento de lama mud deve ser construído colocandose blocos de concreto retangulares densidade igual a 2700 kgm3 de 12 m de altura 025 m de largura e 10 m de profundidade como mostra a figura O coeficiente de atrito estático entre o solo e os blocos de concreto e 04 e a densidade da lama e igual a 1400 kgm3 Existe a preocupacao de que os blocos de concreto deslizem ou escapem da aresta esquerda inferior a medida que o nivel de lama suba Determine a altura da lama na qual os blocos superarão o atrito e comecarao a deslizar Resposta 068 m Exercício 3104 Çengel UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 5 Um cone invertido e colocado num reservatorio de agua como mostrado a seguir Se o peso do cone e de 165 N determinar a forca de tracao no cabo que liga o cone ao fundo do tanque Dado densidade da água 1000 kgm3 Resposta 20 N Exercício 3 146 Çengel aula prática Uma panela de pressao cozinha muito mais rapido do que uma panela comum mantendo a pressao e a temperatura internas mais altas A tampa de uma panela de pressao e bem vedada e o vapor so pode escapar pela abertura no meio da tampa Uma peça de metal separada a valvula fica na parte superior dessa abertura e evita que o vapor escape ate que a forca da pressao supere o peso da valvula Esse escape periodico de vapor evita um acumulo de pressao potencialmente perigoso e mantem a pressao interna com valor constante Determine a massa da valvula de uma panela de pressao cuja pressao operacional manometrica e de 120 kPa e cuja abertura tem uma seção transversal de 3 mm2 Considere a pressao atmosférica como igual a 101 kPa Resposta 367 g UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 6 Exercício 3169 Çengel Um recipiente cilíndrico de diâmetro igual a 25 cm e peso 65 N está invertido e pressionado contra um reservatório de água aberto à atmosfera como mostra a figura Determine a diferença de altura h do manômetro de tubo acoplado ao recipiente e a força F necessária para manter o recipiente na posição indicada na figura Observe que uma extremidade do manômetro de tubo está aberta à atmosfera Desconsidere o peso do manômetro de tubo em U e o peso do ar no cilindro Dados densidade da água 1000 kgm3 e densidade relativa do fluido manométrico 21 Respostas 95 cm 313 N Exercício extra 1 estática A figura mostra um tanque fechado com um painel fixado na parede lateral no fundo do tanque Os fluidos são água óleo e ar Sabese que a força aplicada sobre o painel de dimensões 30 cm altura x 40 cm largura para mantêlo fixo é 8450 N Dados temperatura 20 C pressão atmosférica 101325 Pa densidades água 998 kgm3 óleo 891 kgm3 e mercúrio 13550 kgm3 Pedese a a pressão do ar no tanque absoluta b a massa de ar no tanque c a leitura h no manômetro Respostas 1601 kPa 304 kg 044 m UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 7 2 Propriedades do fluido e Tensão de Cisalhamento Exercício 213 Çengel aula prática A pressao no pneu de um automovel depende da temperatura do ar no pneu Quando a temperatura do ar e 25 C o manômetro indica 210 kPa Considere que a pressao atmosférica seja 100 kPa que o comportamento de gás ideal seja válido e que o volume da câmara do pneu seja mantido constante Se o volume do pneu e de 0025 m3 determine a o aumento de pressao no pneu quando a temperatura do ar no pneu aumenta para 50 C b a quantidade de ar que deve ser retirada para restaurar a pressao ao seu valor original nesta temperatura Respostas 26 kPa 00070 kg Exercício 262 Çengel aula prática O aviao Airbus A340 tem uma massa maxima de decolagem de 260000 kg um comprimento de 64 m uma envergadura de 60 m uma velocidade maxima de cruzeiro de 945 kmh capacidade para 271 passageiros altitude maxima de cruzeiro de 14000 m e alcance maximo de 12000 km A temperatura do ar na altitude de cruzeiro e de 60C Determine a velocidade do som no ar o número de Mach da aeronave e indique se o escoamento é subsônico ou sônico Dado razão entre os calores específicos do ar k CpCv 14 Respostas 293 ms 090 subsônico Exercício 279 Çengel aula prática Um bloco com dimensões de 50 cm x 30 cm x 20 cm pesando 150 N deve ser deslocado com velocidade constante de 08 ms num plano inclinado com coeficiente de atrito de 027 a Determine a forca F que precisa ser aplicada na direcao horizontal Apresente o diagrama de forças nas direções x e y b Se uma pelicula de óleo de 040 mm de espessura e viscosidade dinâmica de 0012 Pas for aplicada entre o bloco e o plano inclinado determine a forca F que precisa ser aplicada na direcao horizontal Apresente o diagrama de forças nas direções x e y c Determine o percentual de reducao da forca em decorrência da aplicação da película de óleo Respostas a 1055N b 572N c 458 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 8 Exercício 281 Çengel aula prática Uma chapa plana fina de dimensões 30 cm x 30 cm e puxada horizontalmente com velocidade de 3 ms sobre uma camada de oleo de 36 mm de espessura entre duas placas planas uma estacionaria e a outra movendose com velocidade constante de 03 ms como mostrado na figura A viscosidade dinamica do óleo e 0027 Pas Considerando que a velocidade em cada camada de oleo varie linearmente a determine a tensão de cisalhamento nas superfícies superior e inferior da chapa fina com velocidade de 3 ms b determine a forca que precisa ser aplicada sobre a chapa para manter o movimento Respostas a 81 Pa e 342 Pa b 104N Exercício 288 Çengel aula prática Em regioes distantes da entrada do tubo considere o escoamento do fluido atraves de um tubo circular unidimensional com perfil de velocidade para o escoamento laminar dado pela equacao vr vmax1 r2R2 onde R e o raio do tubo r e a distância radial do centro do tubo e vmax e a velocidade maxima do escoamento que ocorre no centro Obtenha a a equacao da forca de arrasto aplicada pelo fluido numa secao do tubo de comprimento L e b o valor da forca de arrasto para escoamento de agua a 20 C com diâmetro D 7 mm L 30 m e velocidade máxima do fluido no centro vmax 05 ms A viscosidade dinâmica é 1x103 Pas e a densidade é 998 kgm3 Obs para gradiente de velocidade negativo devese utilizar o valor em módulo da tensão de cisalhamento Respostas 4μLUmax 01885 N UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 9 Exercício 292 Çengel Uma placa grande e puxada com uma velocidade constante de 4 ms sobre uma placa fixa estando as duas separadas por uma camada de 5 mm de oleo de motor a 20 C Assumindo um perfil de velocidade ms expresso por V2 k y onde k é uma constante y e a distância m entre as placas a partir da placa inferior determine a tensao de cisalhamento na placa superior Dados viscosidade dinâmica do óleo 08374 Pas O que ocorreria se um perfil linear de velocidade fosse adotado Respostas 335 Pa p perfil parabólico 670 Pa p perfil linear Exercício 294 Çengel Uma placa fina movese entre duas placas planas horizontais estacionarias com uma velocidade constante de 5 ms As duas placas estacionarias estao separadas por uma distancia de 4 cm e o espaco entre elas esta cheio de oleo com viscosidade de 09 Nsm2 A placa fina tem comprimento de 2 m e largura de 05 m Se ela se move no plano médio em relacao as placas estacionarias h1 h2 2 cm qual e a forca requerida para manter o movimento Resposta 450 N Exercício 2115 Çengel aula prática Um tanque rigido contem um gas ideal com pressão de 300 kPa e temperatura de 600 K Metade do gas e retirado do tanque e a pressão é estabelecida a 100 kPa no fim do processo Determine a a temperatura final do gas e b a pressao final se nenhuma massa de gas for retirada e tivermos a mesma temperatura final Identifique as hipóteses Todas as pressões indicadas estão na escala absoluta Respostas 400 K 200 kPa UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 10 Exercício 2116 Çengel aula prática A pressao absoluta de um pneu de automovel e medida como 320 kPa antes de uma viagem e como 335 kPa depois da viagem Supondo que o volume permanece constante em 0022 m3 determine a percentagem de aumento da temperatura absoluta do ar no pneu Identifique as hipóteses Resposta 47 Exercício 2126 Çengel Dois liquidos newtonianos imisciveis com viscosidades distintas escoam em regime permanente entre duas placas paralelas grandes sob a influência do gradiente de pressão aplicado A placa inferior e fixa mas a placa superior e puxada com uma velocidade constante de V 10 ms A espessura h de cada camada de fluido e de 05 m Os perfis de velocidades em ambas as camadas sao 𝑉1 6 𝑎𝑦 3𝑦2 0 𝑦 05 𝑉2 𝑏 𝑐𝑦 9𝑦2 05 𝑦 0 onde a b e c sao constantes Considerar que na interface dos líquidos a velocidade é a mesma assim como a tensão de cisalhamento Determine a os valores das constantes a b e c b uma expressao para a relacao entre as viscosidades μ1μ2 c o valor das forcas exercidas pelo fluido sobre ambas as placas se a viscosidade do fluido 1 é igual a 1103 Pas e cada placa tem uma area superficial de 4 m2 Respostas a a 9 b 6 c 75 b 079 c F1 00260 N F2 00835 N UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 11 3a Conservação de massa em regime permanente Exercício 512 Çengel aula prática Um computador pessoal deve ser resfriado por um ventilador cuja vazao e de 040 m3min Determine a vazao de massa do ar atraves do ventilador a uma elevacao de 3400 m onde a densidade do ar e de 07 kgm3 Da mesma forma se a velocidade media do ar não exceder 110 mmin determine o diâmetro do gabinete do ventilador Identifique as hipóteses simplificadoras Respostas 000467 kgs 0068 m Exercício 514 Çengel aula prática Os requisitos mínimos de ar fresco para um predio residencial sao especificados como 035 trocas de ar por hora ou seja 35 de todo o ar em uma residência deve ser substituído por ar externo fresco a cada hora Se a necessidade de ventilacao de uma residência com 27 m de altura e 200 m2 deve ser satisfeita completamente por um ventilador determine a capacidade de escoamento em Lmin do ventilador que precisa ser instalado Determine tambem o diâmetro do duto se a velocidade media do ar nao exceder os 5 ms Identifique as hipóteses simplificadoras Respostas 3150 Lmin 0116 m Exercício 515 Çengel aula prática Ar entra em um bocal de forma constante a 221 kgm3 e 20 ms e sai a 0762 kgm3 e 150 ms Se a area de entrada do bocal e de 60 cm2 determine a a vazao de massa atraves do bocal e b a área de saída do bocal Identifique as hipóteses simplificadoras Respostas a 0265 kgs b 232 cm2 Exercício 516 Çengel aula prática Ar a 40 C escoa de maneira constante atraves do tubo indicado na figura Se a pressão manométrica na seção 1 é 50 kPa a pressão manométrica na seção 2 é 10 kPa a pressão atmosférica igual a 100 kPa e a temperatura do ar permanece quase constante determine a velocidade média na secao 1 se a velocidade media na secao 2 é 30 ms e a relação entre os diâmetros é D 3d Identifique as hipóteses simplificadoras Resposta 244 ms UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 12 Exercício 517 Çengel aula prática Um secador de cabelos e basicamente um duto de diâmetro constante no qual sao colocadas algumas camadas de resistores eletricos Um ventilador pequeno empurra o ar para dentro e o forca a passar através dos resistores onde e aquecido Se a densidade do ar e de 120 kgm3 na entrada e de 105 kgm3 na saída determine o aumento percentual na velocidade do ar quando ele escoa pelo secador Identifique as hipóteses simplificadoras Resposta aumento de 14 Exercício 5100 Çengel A velocidade de um liquido que escoa num tubo circular de raio R varia de zero na parede ate um maximo no centro do tubo A distribuicao de velocidades no tubo pode ser representada como vr onde r e a distância radial a partir do centro do tubo Com base na definicao de vazao de massa obtenha uma expressão para a velocidade media em termos do perfil de velocidade v r raio R e da posição radial r Obs seção transversal do tubo com indicação do elemento de área diferencial 𝑑𝐴 2𝜋𝑟𝑑𝑟 Resposta 𝑽𝒎𝒆𝒅 𝟐 𝑹𝟐 𝒗𝒓𝒓𝒅𝒓 𝑹 𝟎 Exercício 5101 Çengel aula prática Ar com densidade 250 kgm3 entra em um bocal que tem uma razao entre area de entrada e de saída de 21 a uma velocidade de 120 ms e sai com uma velocidade de 330 ms Determine a densidade e a temperatura do ar na saída se a pressão efetiva na seção de saída for de 08 bar A pressão atmosférica é igual a 100 kPa e a constante do ar é 287 Pam3kgK Respostas 182 kgm3 715 C UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 13 Exercício extra 2 conservação de massa Água densidade 1000 kgm3 escoa em regime permanente e uniforme através da bifurcação de tubulação mostrada na figura entrando na seção 1 com vazão volumétrica de 75 Lmin Os diâmetros nas seções 1 e 2 são iguais a 2 cm A velocidade média na seção 2 é 25 ms Uma porção do escoamento é desviada para uma tubulação de 15 cm de diâmetro e a seguir para a saída do chuveiro que contém 100 orifícios de 1 mm de diâmetro Determine a vazão de saída pelo chuveiro em Ls e a velocidade através de cada jato Respostas 0465 Ls 592 ms Exercício extra 3 conservação de massa A figura indica o escoamento de água em tubos O diâmetro da tubulação na entrada é D1 300 mm sendo dividida em três tubulações de diâmetros D2 300 mm D3 200 mm e D4 375 mm As três tubulações se juntam num tubo com diâmetro D5 300 mm A densidade da água nas seções 1 2 3 e 4 é 998 kgm3 mas na seção 5 a densidade é 880 kgm3 A vazão volumétrica na seção 1 é 005 m3s e a vazão mássica na seção 3 é 15 kgs Considere a vazão mássica na seção 2 igual à vazão mássica na seção 4 Indicando cada volume de controle determinar a a vazão volumétrica na seção 5 b a velocidade na seção 2 e c a velocidade da seção 4 Justificar se o escoamento é permanente e incompressível Respostas 0057 m3s 025 ms 016 ms UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 14 3b Conservação de massa em regime transiente Exercício 5110 Çengel aula prática Agua subterrânea esta sendo bombeada para dentro de um tanque aberto com área de secao transversal de 12 m2 sendo a agua descarregada atraves de um orificio de 5 cm de diâmetro no fundo do tanque com velocidade media constante de 5 ms Se o nivel de agua no tanque se eleva a uma velocidade de 15 cmmin determine a vazão com que a agua e fornecida ao tanque em m3s Identifique as hipóteses simplificadoras Resposta 00128 m3s Exercício 5114 Çengel aula prática Um tanque com diâmetro D0 8 m esta inicialmente cheio com agua ate 2 m acima do centro de um orifício com diâmetro D 10 cm proximo a parte inferior A superficie do tanque esta aberta para a atmosfera e o tanque e drenado por meio de um tubo com comprimento L 80 m conectado ao orifício A velocidade de descarga e expressa por 𝑉 01481𝑔𝑧 em ms onde z e a altura da agua em m acima do centro do orifício Determine a a velocidade inicial de descarga do tanque b o tempo necessario para esvaziar o tanque O tanque pode ser considerado vazio quando o nivel da agua cai ate o centro do orifício Identifique as hipóteses simplificadoras Respostas 17 ms 417 h Obs como a expressão para a velocidade da água na saída do tubo é 𝑉 2𝑔𝑧 15𝑓𝐿 𝐷 onde comprimento L 80 m fator de atrito f 0015 e diâmetro do tubo D 010 m obtémse 𝑉 01481𝑔𝑧 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 15 Exercício extra 4 regime não permanente Considere um tanque cilíndrico com diâmetro de 120 cm por onde água entra pela tubulação 1 com vazão volumétrica variável expressa em função do tempo m3s sendo t em segundos A água também entra pela tubulação 2 com vazão volumétrica constante de 10 Ls A saída da água do tanque ocorre pela tubulação 3 com diâmetro D3 4 cm e velocidade média V3 05 ms Considere que no instante inicial o tanque esteja vazio A densidade da água é 1000 kgm3 Determine a o nível h da água no tanque em 10 minutos b a expressão para a vazão volumétrica na seção 2 para que o nível de água no tanque permaneça constante Respostas 211 m 628x104 12x105 t Exercício extra 5 regime não permanente O escoamento de água através de um tubo horizontal de diâmetro d 12 cm permite que um tanque cilíndrico acoplado à tubulação contenha água O diâmetro do tanque cilíndrico é 75 cm a altura do tanque é 1 m e no instante inicial a profundidade da água no tanque é 30 cm Na tubulação horizontal a velocidade da água na seção 1 é V1 25 ms e a velocidade da água na seção 2 é V2 19 ms conforme a figura indica Água escoa na tubulação a 20 C mas a temperatura no interior do tanque é mantida a 60 C Dados da densidade água a 20 C e 60 C são respectivamente iguais a 998 kgm3 e 983 kgm3 Determinar a a vazão volumétrica na entrada do tanque b a taxa de variação do nível de água no tanque e o tempo para encher completamente c a vazão volumétrica de transbordo do tanque Respostas a 679 Ls b 00156 ms t 4486 s c 689 Ls 5 V1 12x10 t UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 16 3c Conservação de massa perfis de velocidade Exercício 831 Çengel aula prática O perfil de velocidade para o escoamento laminar completamente desenvolvido de um fluido newtoniano entre duas grandes placas paralelas e dado por 𝑢𝑦 3𝑢𝑜 2 1 𝑦 ℎ 2 onde 2 h e a distancia entre as duas placas u0 e a velocidade no plano central e y e a coordenada vertical a partir do plano central Para a largura b da placa obtenha uma relacao para a vazao atraves das placas Resposta 2uobh Exercício 837 Çengel aula prática O perfil de velocidade no escoamento laminar isotérmico em regime permanente e completamente desenvolvido em um tubo circular de raio interno R 2 cm em ms e dado por ur 41 r2R2 Determine a velocidade media a velocidade maxima e a vazao volumetrica do fluido em escoamento Resposta 2 ms 4 ms 000251 m3s UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 17 4a Conservação de energia Equação de Bernoulli Exercício 545E Çengel As necessidades de agua potavel de um escritório precisam ser atendidas por garrafões de agua Uma ponta de uma mangueira plastica com diametro de 025 in e inserida no garrafão colocado em um suporte alto enquanto o outro lado com uma valvula liga desliga e mantido 2 ft abaixo da parte inferior do garrafao Se o nivel da agua do garrafão for de 15 ft quando cheio determine o tempo minimo para encher um copo de 8 oncas 000835 ft3 a quando o garrafao acabar de ser aberto e b quando o garrafao estiver quase vazio Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento em regime permanente e incompressível ii desprezíveis as perdas por atrito iii O diâmetro do garrafão é bem maior que o diâmetro do tubo Identifique as demais hipóteses Dados g 322 fts2 1 ft 12 in Respostas 16 s 22 s Exercício 547 Çengel O diametro de um tanque de agua cilindrico e D0 e sua altura e H O tanque e preenchido com agua e está aberto para a atmosfera Um orificio de diametro D e aberto na parte inferior e apresenta uma entrada arredondada de modo que as perdas por atrito sao despreziveis Desenvolva uma relacao para o tempo necessario ate que o tanque esvazie completamente Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento em regime permanente e incompressível ii desprezíveis as perdas por atrito iii diâmetro do tanque é bem maior que o diâmetro do orifício Identifique as demais hipóteses Resposta 𝒕 𝑫𝟎 𝟐 𝑫𝟐 𝟐𝑯 𝒈 Exercício 560 Çengel aula prática Um tanque fechado com agua tem um orificio de 10 cm de diâmetro na parte inferior onde a agua e descarregada para a atmosfera O nivel da agua esta 25 m acima da saída A pressao do ar no tanque acima do nivel da agua e de 250 kPa absoluta enquanto a pressao atmosferica e de 100 kPa Desprezando os efeitos do atrito determine a vazao de descarga inicial da água do tanque Resposta 0147 m3s UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 18 Exercício 562 Çengel aula prática O ar escoa atraves de um medidor Venturi cujo diâmetro e de 26 in na entrada local 1 e 18 in na garganta local 2 A pressao manometrica e medida como 122 psia na entrada e 118 psia na garganta Considere a densidade do ar como 0075 lbmft3 Desprezando os efeitos do atrito mostre que a vazao de volume pode ser expressa como 𝑽 𝑨𝟐 𝟐𝑷𝟏𝑷𝟐 𝝆𝟏𝑨𝟐 𝟐𝑨𝟏 𝟐 Determine a vazão Resposta 448 ft3s Exercício 8123 Çengel A vazao volumétrica do ar a 20 C densidade 1204 kgm3 atraves de um duto de 18 cm de diâmetro e medida com um medidor Venturi equipado com um manômetro de agua O gargalo no Venturi tem um diâmetro igual a 5 cm e o manômetro tem uma altura diferencial maxima de 40 cm Dado densidade da água 1000 kgm3 Adote como hipóteses i escoamento em regime permanente e incompressível ii desprezíveis as perdas por atrito Pedese a desenvolva uma expressão para a vazão volumétrica em termos da queda de pressão dos diâmetros da maior e menor seção respectivamente D1 e d2 e da densidade do fluido em escoamento b determine a vazão volumétrica Respostas a 𝑽 𝝅𝒅𝟐 𝟐 𝟒 𝟐𝑷𝟏𝑷𝟐 𝝆𝟏𝜷𝟒 𝒔𝒆𝒏𝒅𝒐 𝜷 𝒅𝟐 𝑫𝟏 b 0159 m3s Exercício 563 Çengel O nivel da agua em um tanque e de 15 m acima do solo Uma mangueira esta conectada a parte inferior do tanque e o bocal na ponta desta aponta diretamente para cima A tampa do tanque e hermetica e a pressao manometrica do ar acima da superfície da agua e de 3 atm O sistema esta no nivel do mar Determine a altura maxima ate a qual a corrente de agua pode chegar A densidade da água é 1000 kgm3 Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento em regime permanente e incompressível ii desprezíveis as perdas por atrito iii tanque de grandes dimensões Identifique as demais hipóteses Resposta 460 m UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 19 Exercício 564 Çengel aula prática Uma sonda estática de Pitot conectada a um manômetro de água e usada para medir a velocidade do ar Se a deflexao a distância vertical entre os niveis de fluido nos dois bracos for de 55 cm determine a velocidade do ar sendo sua densidade 116 kgm3 Resposta 305 ms 4b Conservação de Energia com máquinas e perdas Exercício 525 Çengel Energia eletrica deve ser gerada pela instalacao do conjunto turbina e gerador em um local 110 m abaixo da superficie livre de um grande reservatorio que pode fornecer agua a uma vazao de 900 kgs de forma constante Se a potencia da turbina e 800 kW e a potência eletrica gerada e 750 kW determine o rendimento da turbina e o rendimento global do conjunto turbinagerador Dado densidade da água 1000 kgm3 Adote as hipóteses i reservatório aberto e de grandes dimensões ii perdas nos tubos pelo atrito desprezível Identifique as demais hipóteses Respostas 824 772 Exercício 527 Çengel Agua e bombeada de um lago para um tanque de armazenamento que esta 18 m acima a uma vazao de 70 Ls e consome 204 kW de potência Determine a o rendimento global do conjunto bombamotor e b a diferenca de pressao entre a saída e entrada da bomba Adote como hipóteses simplificadoras i lago e reservatório abertos e de grandes dimensões ii desprezíveis as perdas por atrito nos tubos e quaisquer variacões da energia cinetica iii diferença de altura entre a entrada e a saída da bomba desprezível Identifique as demais hipóteses Respostas 606 177 kPa UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 20 Exercício 579 Çengel aula prática Uma bomba consome 25 kW de potência enquanto bombeia oleo com densidade de 860 kgm3 a uma vazao igual a 01 m3s Os diâmetros de entrada e de saida da tubulacao sao de 8 cm e 12 cm respectivamente Se o aumento de pressao do óleo na bomba for medido como 250 kPa e a eficiência do motor for de 90 determine o rendimento da bomba Identifique as hipóteses simplificadoras Resposta 503 Exercício 583 Çengel Agua escoa a uma vazao de 0035 m3s em um tubo horizontal cujo diâmetro e reduzido de 15 cm para 8 cm por um redutor Se a pressao no eixo central for medida como 480 kPa e 445 kPa antes e depois do redutor respectivamente determine a perda irreversivel de carga no redutor Considere escoamento unidimensional e densidade da água 1000 kgm3 Identifique as hipóteses simplificadoras Resposta 129 m Exercício 586 Çengel aula prática Um ventilador deve ser selecionado para ventilar um banheiro cujas dimensoes sao 2 m x 3 m x 3 m A velocidade do ar nao deve exceder o valor de 8 ms para minimizar o ruido e a vibracao O rendimento global do ventiladormotor pode ser considerado como 50 Se o ventilador deve substituir todo o volume do ar em 10 min determine a a potência elétrica da unidade ventiladormotor b o diâmetro do gabinete do ventilador e c a diferenca de pressao atraves do ventilador Considere a densidade do ar como 125 kgm3 Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento em regime permanente e incompressível ii desprezíveis as perdas por atrito iii velocidade do ar na entrada desprezível em relação à velocidade próxima ao ventilador Identifique as demais hipóteses Respostas 24 W 69 cm 40 Pa UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 21 Exercício 587 Çengel aula prática Água escoa a uma vazao de 20 Ls atraves de um tubo horizontal cujo diâmetro constante e de 3 cm A queda de pressao atraves de uma valvula entre as seções 1 e 2 do tubo e medida como 2 kPa como mostra a figura Determine a perda irreversivel da valvula e a potencia de bombeamento util necessaria para superar a queda de pressao resultante Respostas 0204 m 40 W Exercício 592 Çengel aula prática Agua e bombeada a partir de um reservatorio inferior para um reservatorio superior ambos abertos e de grandes dimensões por uma bomba que fornece 20 kW de potência mecânica util para a agua A superficie livre do reservatorio superior está 45 m mais elevada do que a superficie do reservatorio inferior Se a vazao de agua medida é 003 m3s determine a perda de carga do sistema A densidade da água é 1000 kgm3 Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento em regime permanente e incompressível na tubulação Identifique as demais hipóteses Resposta 23 m Exercício 595 Çengel aula prática Agua subterrânea deve ser transportada por uma bomba submersa de 5 kW para uma piscina cuja superficie livre esta 30 m acima do nivel da agua subterrânea O diametro do tubo e de 7 cm na entrada e 5 cm na saida A perda irreversivel de carga do sistema de tubulacao é igual a 4 m O rendimento da bomba é de 78 Determine a a vazao maxima da agua e b a diferenca de pressao atraves da bomba A densidade da água é 1000 kgm3 Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento em regime permanente e incompressível ii a diferenca de elevacao entre a entrada e a saída imediata da bomba desprezivel Identifique as demais hipóteses Respostas 00117 m3s 3205 kPa UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 22 Exercício 597 Çengel A demanda de energia eletrica em geral e bem mais alta durante o dia do que a noite e as empresas de fornecimento de energia costumam vender a energia noturna por precos mais baixos para incentivar a geracao de energia disponivel e evitar a construcao de usinas que seriam usadas por pouco tempo nos períodos de pico Suponha que uma empresa de servicos publicos venda a energia elétrica por 006kWh a noite e esteja disposta a pagar 013kWh pela energia produzida durante o dia Para aproveitar essa oportunidade um empresário esta pensando em construir um grande reservatorio 50 m acima do nivel de um lago bombeando agua do lago para o reservatorio a noite e deixando a agua escoar do reservatorio para o lago durante o dia produzindo potência O conjunto opera como bomba durante a noite e como turbina durante o dia A análise preliminar mostra que uma vazao de agua de 2 m3s pode ser usada em qualquer direcao e que a perda irreversivel de carga do sistema de tubulacao e de 4 m Os rendimentos global da bomba e da turbina são iguais a 75 cada um Considerando que o sistema opera por 10 h em cada um dos modos durante um dia tipico determine a receita líquida que esse sistema bomba e turbina pode gerar por ano A densidade da água é 1000 kgm3 Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento em regime permanente e incompressível Respostas 1413 kW bomba 677 kW turbina 309447ano custo operação bomba 321237ano receita operação turbina 11790ano receita líquida Exercício 5116 Çengel O tanque cilíndrico fechado e com uma válvula no fundo contém ar na parte superior sob pressao inicial atmosferica local de 100 kPa e água como mostrado na figura Será possível esvaziar completamente esse tanque abrindo totalmente a valvula Se nao determine a altura da agua no tanque quando o escoamento for interrompido com a valvula totalmente aberta e respectivo volume de água retirado Suponha que a temperatura do ar se mantenha constante durante o processo de descarga A densidade da água é 1000 kgm3 Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento incompressível ii diâmetro do tanque é bem maior que o diâmetro do tubo acoplado à válvula ao fundo Identifique as demais hipóteses Respostas 371 m 00364 m3 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 23 Exercício 5118 Çengel aula prática Um tunel de vento consome ar atmosférico a 20 C e 1013 kPa por um grande ventilador localizado proximo a saida do tunel Se a velocidade do ar no tunel for de 80 ms determine a pressao do tunel Adote como hipóteses simplificadoras i regime permanente ii escoamento unidimensional isotérmico e incompressível iii comportamento de gás perfeito para o ar em escoamento iv desprezíveis as variações de energia potencial v desprezível a perda de carga vi velocidade do ar na entrada do túnel desprezível Resposta 9746 kPa 4c Conservação de Energia com determinação das perdas Exercício 833 Çengel aula prática Água a 10 C densidade 9997 kgm3 viscosidade dinâmica 1307 x 103 Pas escoa em regime permanente em um tubo capilar de 12 mm de diâmetro e 15 m de comprimento a uma velocidade media de 09 ms Determine a o número de Reynolds o regime de escoamento e a queda de pressao b a perda de carga e c a potência de bombeamento requisitada para superar a queda de pressao Identifique as hipóteses simplificadoras Respostas a 8261 laminar 392 kPa b 400 m c 0399 W Exercício 834 Çengel Considere um coletor solar de ar que tem 1 m de largura e 5 m de comprimento e um espaçamento constante de 3 cm entre a tampa de vidro e a placa do coletor O ar escoa a uma temperatura media de 45 C com uma vazao de 015 m3s atraves da borda lateral de 1 m de largura do coletor e ao longo da passagem de 5 m de comprimento Dados viscosidade dinâmica e cinemática do ar respectivamente iguais a 1941x105 Pas e 175x105 m2s Desprezando os efeitos da entrada e da curva de 90 assim como a rugosidade da parede determine o regime de escoamento o fator de atrito e a queda de pressao no coletor Identifique as hipóteses simplificadoras Considere o diâmetro hidráulico 𝐷ℎ 4𝐴𝑠𝑡 𝑃 Respostas turbulento 0027 323 Pa UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 24 Exercício 839 Çengel Água a 15 C densidade 9991 kgm3 e viscosidade dinâmica de 1138 x 103 Pas escoa em regime permanente em um tubo horizontal de 5 cm de diâmetro e 30 m de comprimento feito de aco inoxidavel com uma vazao de 9 Ls Dado a rugosidade do aço 0002 mm Determine a a queda de pressao b a perda de carga c a potência de bombeamento requisitada para superar essa queda de pressao Identifique as hipóteses simplificadoras Respostas 9997 kPa 102 m 89975 W Exercício 850 Çengel Oleo com densidade de 850 kgm3 e viscosidade cinematica de 000062 m2s e descarregado por um tubo horizontal de 8 mm de diâmetro e 40 m de comprimento a partir de um tanque de armazenamento que esta aberto a atmosfera A altura do nivel do liquido acima do centro do tubo e de 4 m Determine a vazao do oleo atraves do tubo Adote como hipóteses simplificadoras i regime permanente e incompressível ii escoamento completamente desenvolvido iii perdas de carga localizadas desprezíveis o efeito de entrada e o de saída iv considerar regime laminar de escoamento e checar a validade dessa hipótese Resposta 159x107 m3s Exercício 863 Çengel modificado Agua deve ser retirada de um reservatorio aberto de agua de 8 m de altura perfurando um orificio de 22 cm de diametro na superficie inferior Determine a uma expressão para a velocidade da água no orifício em função da carga potencial e da perda de carga b a vazao da agua atraves do orificio se b1 a entrada do orificio for bem arredondada b2 se a entrada tiver arestas vivas b3 desconsiderando a perda de carga Compare a vazão sem efeitos de atrito com a vazão incluindo os efeitos na saída Dados coeficientes de perda de carga para entrada arredondada 003 para entrada com canto vivo 05 Identifique as hipóteses simplificadoras Resposta a 𝒗 𝟐𝒈𝒛 𝟏𝑲𝑳 b1 469 Ls b2 389 Ls b3 476 Ls Resposta A perda de carga provoca uma redução na vazão de 15 com entrada arredondada e 183 com entrada de canto vivo UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 25 Exercício 866 Çengel Um tubo horizontal tem uma expansão abrupta de D1 8 cm para D2 16 cm A velocidade da agua densidade 1000 kgm3 na secao menor e de 10 ms e o escoamento e turbulento A pressao na secao menor e de P1 410 kPa Determine a pressao P2 incluindo a expansão e a pressão P2 se a perda de carga na expansão tivesse sido desprezada Calcule o erro Adote como hipóteses simplificadoras i regime permanente e incompressível ii escoamento completamente desenvolvido iii regime turbulento A expressão para o coeficiente de perda na expansão é 𝐾𝐿 1 𝐴1 𝐴2 2 Respostas 4287 kPa 4568 kPa 655 Obs para o cálculo da perda de carga localizada considere a maior velocidade seção de menor diâmetro Exercício 877 Çengel aula prática As necessidades de agua de uma pequena fazenda devem ser satisfeitas pelo bombeamento de agua de um poço que pode fornecer agua de forma continua com uma vazao de 4 Ls O nivel da agua no poco esta 20 m abaixo do nivel do solo e a agua deve ser bombeada para um grande tanque em uma colina que esta 58 m acima do nivel do solo do poco utilizando tubos de plastico de 5 cm de diâmetro interno O comprimento requerido de tubulacao e medido como 420 m e o coeficiente total de perdas de carga localizadas devido ao uso de cotovelos saída de tubulação válvulas e outros e estimado como igual a 12 Considerando o rendimento da bomba como 75 determine a potência da bomba que deve ser comprada em kW A densidade e viscosidade da agua nas condicões de operacao sao 1000 kgm3 e 000131 kgms respectivamente Adote como hipóteses simplificadoras i regime permanente e incompressível ii escoamento completamente desenvolvido iii rugosidade do plástico igual a zero iv nível de água no reservatório o poço mantido constante Resposta 60 kW UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 26 Exercício 882 Çengel Agua e transportada para uma area residencial com vazao de 15 m3s atraves de tubos de concreto de 70 cm de diâmetro interno com rugosidade de 3 mm e comprimento total de 1500 m De modo a reduzir a potência de bombeamento e proposto forrar a superficie interior da tubulacao de concreto com um revestimento a base de petroleo de 2 cm de espessura com rugosidade de 004 mm Ha uma preocupacao de que a reducao do diâmetro do tubo a 66 cm e o aumento na velocidade media possa compensar qualquer ganho Dados densidade 1000 kg m3 e viscosidade cinemática 1 x106 m2s Determine o aumento ou diminuicao percentual da potência de bombeamento devido as perdas por atrito como resultado do revestimento dos tubos de concreto Adote como hipóteses simplificadoras i regime permanente e incompressível ii escoamento completamente desenvolvido iii perdas de carga localizadas desprezíveis Respostas 710 kW 387 kW decréscimo de 455 com revestimento Exercício 889 Çengel aula prática Um tanque aberto cheio com agua de aquecimento solar a 40 C deve ser usado para chuveiros em um acampamento usando escoamento impulsionado por gravidade O sistema inclui 35 m de tubulacao de ferro galvanizado de 25 cm de diâmetro com quatro curvas 90 e uma valvula de globo totalmente aberta Se a água deve escoar com uma vazao de 12 Ls atraves do distribuidor de chuveiros determine o fator de atrito e qual deve ser a altura do nivel da agua no tanque em relacao ao nivel de saida do distribuidor Desconsidere as perdas de carga na entrada e na saída da tubulação Dados água 40 C densidade 992 kg m3 viscosidade dinâmica 0653x103 Pas rugosidade do ferro 000015 m coeficiente de perda de carga da curva 11 e coeficiente de perda de carga da válvula globo 10 Adote como hipóteses simplificadoras i regime permanente e incompressível ii escoamento completamente desenvolvido iii nível de água do reservatório mantido constante Respostas 003326 189 m UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 27 Exercício 892 Çengel Dois tubos de comprimento e materiais idênticos estao conectados em paralelo O diâmetro do tubo A e o dobro do diâmetro do tubo B Assumindo o fator de atrito como igual em ambos os casos e desprezando as perdas de cargas localizadas determine a razao das vazões nos dois tubos Resposta 𝑽𝑩 𝟓 𝟔𝟔𝑽 𝑨 Adote como hipóteses simplificadoras i regime permanente e incompressível ii escoamento completamente desenvolvido Exercício 8134 Çengel Uma casa construida as margens de um rio deve ser resfriada no verão utilizando a agua fria do rio Uma secao de 15 m de comprimento de um duto de aço inoxidavel circular de 20 cm de diâmetro passa através da água Ar escoa atraves da secao subaquatica do duto a 3 ms a uma temperatura média de 15 C Para uma eficiência geral do ventilador de 62 determine a potencia do ventilador necessaria para superar a resistencia ao escoamento nessa secao do duto Dados a 15 C densidade do ar 1225 kgm3 viscosidade dinâmica 1802x105 Pas rugosidade aço 5x106 m Identifique as hipóteses simplificadoras Resposta 14 W Exercício 8150 Çengel Os requisitos de ar comprimido de uma fábrica têxtil são atendidos por um grande compressor Considere a vazão do ar na entrada do compressor de 06 m3s nas condições atmosféricas de 20 C e 1 bar e na saída do compressor o ar é escoado como comprimido à pressao manometrica de 8 bar e temperatura média de 60 C para uma tubulação de aço galvanizado de diâmetro interno de 15 cm e 83 m de comprimento com rugosidade absoluta de 015 mm A linha da tubulação de ar comprimido apresenta 8 cotovelos coeficiente de perda de carga localizada 06 cada um Sabese que o rendimento do compressor e 85 Dado a 60C viscosidade do ar 2008 x105 Pas Determine a a densidade e a vazão em volume do ar na tubulação b a queda de pressao ao longo da tubulação c a potência necessária para suprir a perda de carga c a potência do compressor Identifique as hipóteses simplificadoras Respostas 941 kgm3 0076 m3s 141 kPa 0107 kW 0126 kW UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 28 Exercício 8178 Çengel aula prática A valvula em um sistema de tubulacao causa uma perda de carga de 31 m Se a velocidade do escoamento e de 6 ms o coeficiente de perda de carga dessa valvula e a 087 b 169 c 125 d 054 e 203 Resposta b 5 Equação da conservação da quantidade de movimento linear Exercício 622 Çengel Um cotovelo de 90 em um tubo e usado para direcionar para cima o escoamento da agua com uma vazao de 40 kgs O diãmetro de todo o cotovelo e de 10 cm O cotovelo descarrega agua na atmosfera e portanto a pressao na saida e a pressao atmosferica local A diferenca de elevacao entre os centros da saida e da entrada do cotovelo e de 50 cm Considere o peso do cotovelo e da agua que ha nele despreziveis A densidade da água é 1000 kgm3 Determine a a pressao manometrica no centro da entrada do cotovelo e b a forca de ancoragem necessaria para manter o cotovelo no lugar Respostas 491 kPa horizontal 2423 N p esquerda vertical 2037 N p cima Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e unidimensional ii desprezível o efeito do atrito Exercício 625 Çengel Um cotovelo redutor em um tubo horizontal e usado para defletir para cima de um ângulo de 45 e acelerar o escoamento da agua com vazao de 30 kgs O cotovelo descarrega agua na atmosfera A area de secao transversal do cotovelo e de 150 cm2 na entrada 1 e 25 cm2 na saida 2 A diferenca de elevacao entre os centros da saida e da entrada e de 40 cm A massa do cotovelo e da agua que ha nele e de 50 kg A densidade da água é 1000 kgm3 Determine a a pressão manométrica na seção entrada b a forca de ancoragem necessaria para manter o cotovelo no lugar Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e unidimensional ii desprezível o efeito do atrito Respostas a 739kPa b Fx 9139 N p esquerda Fz 7451N p cima UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 29 Exercício 634 Çengel aula prática Os bombeiros seguram um bocal na ponta de uma mangueira enquanto tentam apagar um incêndio A densidade da água é 1000 kgm3 Se o diâmetro de saida do bocal e de 8 cm e a vazao de escoamento da agua e de 12 m3min determine a a velocidade media de saida da agua e b a forca de resistência horizontal necessaria para que os bombeiros segurem o bocal Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e unidimensional Resposta 7958 N p direita Exercício 637 Çengel Considere um jato de água exposto à atmosfera com formato cilíndrico de 3 polegadas de diâmetro e velocidade de 90 fts atingir uma placa curva que deflete a agua 180 com a mesma velocidade A densidade da água é 624 lbmft3 Desprezando efeitos de atrito determine a forca necessaria para manter a placa no lugar Adote as hipóteses i escoamento permanente incompressível e unidimensional Obs 1 ft 12 in 1 in 254 cm 1lbf 322 lbmfts2 Resposta 1541 lbf p esquerda Exercício 640 Çengel aula prática Agua escoa atraves de um tubo de 10 cm de diâmetro com uma vazao de 01 m3s Um difusor com um diâmetro de saida de 20 cm esta aparafusado ao tubo com o objetivo de diminuir a velocidade do escoamento e descarregar água para a atmosfera A densidade da água é 1000 kgm3 Desprezando efeitos de atrito determine a pressão manométrica na seção 1 do flange e a forca exercida nos parafusos devido ao escoamento Adote as hipóteses i escoamento permanente incompressível e unidimensional Respostas 75970 Pa 358 N p esquerda UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 30 Exercício 641 Çengel O peso de um tanque de agua aberto a atmosfera e equilibrado por um contrapeso como mostrado na figura Ha um furo de 4 cm de diâmetro no fundo do tanque e o nivel de agua no tanque e mantido constante em 50 cm através da entrada de agua no tanque horizontalmente A densidade da água é 1000 kgm3 Determine a a velocidade da água na saída do tanque b a força do jato na saída do tanque e a massa que deve ser adicionada ou removida dos contrapesos para manter o equilibrio quando o furo do tanque e aberto Respostas a 313 ms b F 123 N m 125 kg removida Adote as hipóteses simplificadoras escoamento permanente incompressível unidimensional e sem atrito Exercício 642 Çengel As grandes turbinas eolicas disponiveis comercialmente incluem diâmetros de ate 100 m e geram mais de 3 MW de potência eletrica em condicoes otimas de projeto Considere uma turbina eolica com envergadura das pas de 60 m sujeita a ventos constantes de 30 kmh Desconsiderandose o efeito do atrito parte da energia cinética na entrada que não será convertida em elétrica sai da turbina como energia cinética Se a eficiência do conjunto turbinagerador for de 32 determine a a potência relacionada ao fluido na entrada e a potência gerada pela turbina b a velocidade do ar na saída 2 e c a forca horizontal exercida pelo vento sobre o mastro de suporte da turbina Considere a densidade do ar de 125 kgm3 Respostas 10214 kW 32685 kW 688 ms 427 kN p esquerda Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e unidimensional ii desprezível o efeito do atrito UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 31 Exercício 644 Çengel aula prática Um fluido incompressivel de densidade e viscosidade μ escoa atraves de um duto curvado que muda a direcao do escoamento de 180 A area de secao transversal do duto e constante A velocidade media e a pressao manometrica sao conhecidas na entrada 1 e na saida 2 de acordo com a figura a Escreva uma expressão para a forca na direção x do suporte na curva em termos das variaveis dadas b Verifique a expressao pela substituicao dos valores densidade 9982 kgm3 viscosidade dinâmica 110 3 kgms áreas A1 A2 0025 m2 V1 10ms P1man 7847 kPa e P2man 6523 kPa Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e unidimensional e ii desprezível a ação da gravidade Respostas 𝑭 𝑷𝟏𝒎𝒂𝒏 𝑷𝟐𝒎𝒂𝒏𝑨𝟏 𝟐𝝆𝒗𝟏 𝟐 𝑨𝟏 85835N p esquerda Exercício 650 Çengel Uma comporta basculante que controla a vazao de um canal simplesmente levantando ou abaixando uma placa vertical e usada em sistemas de irrigacao Uma forca e exercida sobre a comporta devido a diferenca entre as profundidades da agua y1 e y2 e as velocidades de escoamento V1 e V2 a montante e a jusante da comporta respectivamente Considere a largura da comporta normal ao plano da pagina como w Deduza uma relacao para a forca FR que age na comporta como funcao das profundidades y1 e y2 da vazao em massa aceleracao da gravidade g largura da comporta w e densidade da agua Resposta 𝑭𝑹 𝒎 𝒗𝟏 𝒗𝟐 𝒘 𝟐 𝝆𝒈𝒚𝟏 𝟐 𝒚𝟐 𝟐 sendo 𝒗𝟏 𝒚𝟐 𝒚𝟏 𝟐𝒈𝒚𝟏𝒚𝟐 𝟏𝒚𝟐 𝟐𝒚𝟏 𝟐 𝒗𝟐 𝟐𝒈𝒚𝟏𝒚𝟐 𝟏𝒚𝟐 𝟐𝒚𝟏 𝟐 Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível ii perfis de velocidade uniformes nas secoes 1 e 2 iii desprezível o efeito do atrito UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 32 Exercício 668 Çengel aula prática Agua com densidade 1000 kgm3 escoando em regime permanente com uma vazao de 016 m3s e defletida para baixo por um cotovelo e descarregada na atmosfera Para diâmetro na seção do flange D 30 cm e na saída d 10 cm e h 50 cm determine a a pressão na seção do flange b a forca agindo no flange nas direções horizontal e vertical Considere o volume interno do cotovelo como 003 m3 e despreze o peso do material do cotovelo e os efeitos do atrito Respostas a 2000 kPa b 1613 kN p esquerda 253 kN p baixo Exercício 680 Çengel Um jato de agua horizontal com 5 cm de diâmetro e velocidade de 30 ms atinge a ponta de um cone horizontal o qual deflete a agua a 45 de sua direcao original Qual a forca necessaria para manter o cone contra a corrente de agua A densidade da água é 1000 kgm3 Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e uniforme ii desprezível o efeito do atrito iii desprezível o efeito gravitacional Respostas Fx 518 N p esquerda Fy 0 Exercício 681 Çengel Agua escoa através de um tubo em U e e descarregada de uma secao como mostra a figura No flange 1 a pressao absoluta total e 200 kPa e 55 kgs escoam para dentro do tubo No flange 2 a pressao total e 150 kPa Na posicao 3 15 kgs de agua sao descarregados para a atmosfera que esta a 100 kPa A densidade da água é 1000 kgm3 O comprimento do tubo entre as seção 1 e 2 é igual a 50 m Determine as forcas totais x e z nos dois flanges que conectam o tubo Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e uniforme ii desprezível o efeito do atrito iii desprezível o peso da tubulação mas não o peso da água Respostas Fx 23333 N p esquerda Fz 3183 N p cima UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 33 Exercício 697 Çengel Agua escoa em regime permanente atraves do divisor de fluxo como mostrado na figura As vazões volumétricas em 1 e 2 são iguais a 008 m3s e 005m3s respectivamente Os diâmetros nas seções 1 e 2 são iguais a 12 cm e na seção 3 é igual a 10 cm Se as leituras de pressao nos manômetros na entrada e nas saidas do divisor sao P1 100 kPa P2 90 kPa e P3 80 kPa determine as componentes x e y da forca necessaria para manter o distribuidor parado no lugar Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e unidimensional ii desprezível o efeito do atrito ii desprezíveis os pesos Respostas Fx 2304 N p direita Fy 1055 N p cima Exercício 8142 Çengel aula prática Um tubo circular com escoamento de agua tem uma expansão abrupta de diâmetro D1 8 cm para D2 24 cm A pressao e a velocidade media da agua na menor seção são iguais a P1 135 kPa e 10ms respectivamente e o escoamento e turbulento Aplicando as equações da continuidade quantidade de movimento e energia demonstre que o coeficiente de perda de carga localizada para a expansao e 𝑘 1 𝐷1 2𝐷2 22 Calcule o valor do coeficiente k da perda de carga da expansão e a pressão P2 na seção 2 Adote as hipóteses escoamento permanente unidimensional e incompressível Resposta 079 403 m 145 kPa Obs no cálculo da perda de carga localizada da expansão considere a maior velocidade seção de menor diâmetro Fim
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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 1 EXERCÍCIOS ÇENGEL 2 semestre de 2020 rev11 Sumário 1 Estática escalas de pressão e medidores de pressão 2 Tensão de cisalhamento e propriedades do fluido 3 Equação da conservação de massa 4 Equação da conservação da energia 5 Equação da conservação da quantidade de movimento Quando necessário utilize Aceleração da gravidade 981 ms² Pressão atmosférica em nível do mar 101325 Pa equivalente a 760 mm Hg Constante universal dos gases R 83145 Pam3molK Constante do ar Rar 287 Pam3 kgK UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 2 1 Estática escalas de pressão e medidores de pressão Exercício 324 Çengel aula prática Água proveniente de um reservatorio aberto e elevada em um tubo vertical de diâmetro interno D 30 cm sob a influência da força de tração F acionada em um pistão Determine a forca necessaria para elevar a agua a uma altura de h 15 m acima da superficie livre e o valor da pressão atuante no pistão em escala absoluta Desconsidere os efeitos de atrito entre o pistão e o cilindro e os efeitos da aceleração Dados pressao atmosférica 96 kPa densidade da água 1000 kgm³ Respostas 104 kN 813 kPa Exercício 330 Çengel aula prática Ar esta contido em um dispositivo formado por um cilindro e um pistão vertical sem atrito O pistão tem massa de 4 kg e uma area de secao transversal de 35 cm2 Uma mola comprimida acima do pistão exerce uma forca de 60 N sobre ele Se a pressao atmosférica for 95 kPa e a temperatura de 25 C determine a pressão do ar dentro do cilindro em escala absoluta e sua densidade Respostas 1233 kPa 144 kgm3 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 3 Exercício 335 Çengel aula prática A seção circular na figura representa a seção transversal de uma tubulação com água em escoamento A tubulação está acoplada a um manômetro diferencial de tubo de diâmetro D 30 mm e d 3 mm com glicerina como fluido manométrico e aberto à atmosfera na extremidade direita O sistema mostrado e usado para medir com precisao as mudancas de pressao que ocorrem quando a pressao da água e aumentada em P na tubulacao em escoamento Dados densidade relativa da glicerina 126 peso específico da água 9810 Nm3 Quando o desnível no manômetro de tubo for igual a h 70 mm determinar a variação da pressao da tubulacao Resposta 867 Pa a posição inicial com pressão P na tubulação com água b posição com a variação de pressão P Exercício 345 Çengel aula prática Água doce e água do mar escoam em tubulacoes horizontais paralelas conectadas entre si por um manometro de tubo duplo em U como mostra a figura Determine a diferenca de pressao entre as tubulações Dados densidade da água 1000 kgm3 densidade do mercúrio 13600 kgm3 densidade da agua do mar 1035 kgm3 e densidade do ar 12 kgm3 A coluna de ar pode ser ignorada na análise Resposta 539 kPa UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 4 Exercício 353 Çengel aula prática A pressao frequentemente e dada em termos de uma coluna de líquido sendo expressa como carga de pressao Expresse a pressao atmosferica padrao igual a 101325 Pa em termos de colunas de a mercurio b agua e c glicerina Dados densidade da água 1000 kgm3 densidade relativa das substâncias mercúrio 136 da água 10 da glicerina 126 Explique por que em geral usamos o mercurio nos manômetros Respostas 076 m 103 m 82 m Exercício 356 Çengel A diferenca de pressao entre uma tubulação com óleo e uma tubulação com agua e medida por um manômetro de tubo com fluidos manométricos mercúrio e glicerina como mostra a figura Dados densidade relativa água 10 mercúrio 135 glicerina 126 e óleo 088 Calcule a diferenca de pressao P entre as seções B e A Resposta 276 kPa Exercício 386 Çengel aula prática Um muro de contencao contra deslizamento de lama mud deve ser construído colocandose blocos de concreto retangulares densidade igual a 2700 kgm3 de 12 m de altura 025 m de largura e 10 m de profundidade como mostra a figura O coeficiente de atrito estático entre o solo e os blocos de concreto e 04 e a densidade da lama e igual a 1400 kgm3 Existe a preocupacao de que os blocos de concreto deslizem ou escapem da aresta esquerda inferior a medida que o nivel de lama suba Determine a altura da lama na qual os blocos superarão o atrito e comecarao a deslizar Resposta 068 m Exercício 3104 Çengel UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 5 Um cone invertido e colocado num reservatorio de agua como mostrado a seguir Se o peso do cone e de 165 N determinar a forca de tracao no cabo que liga o cone ao fundo do tanque Dado densidade da água 1000 kgm3 Resposta 20 N Exercício 3 146 Çengel aula prática Uma panela de pressao cozinha muito mais rapido do que uma panela comum mantendo a pressao e a temperatura internas mais altas A tampa de uma panela de pressao e bem vedada e o vapor so pode escapar pela abertura no meio da tampa Uma peça de metal separada a valvula fica na parte superior dessa abertura e evita que o vapor escape ate que a forca da pressao supere o peso da valvula Esse escape periodico de vapor evita um acumulo de pressao potencialmente perigoso e mantem a pressao interna com valor constante Determine a massa da valvula de uma panela de pressao cuja pressao operacional manometrica e de 120 kPa e cuja abertura tem uma seção transversal de 3 mm2 Considere a pressao atmosférica como igual a 101 kPa Resposta 367 g UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 6 Exercício 3169 Çengel Um recipiente cilíndrico de diâmetro igual a 25 cm e peso 65 N está invertido e pressionado contra um reservatório de água aberto à atmosfera como mostra a figura Determine a diferença de altura h do manômetro de tubo acoplado ao recipiente e a força F necessária para manter o recipiente na posição indicada na figura Observe que uma extremidade do manômetro de tubo está aberta à atmosfera Desconsidere o peso do manômetro de tubo em U e o peso do ar no cilindro Dados densidade da água 1000 kgm3 e densidade relativa do fluido manométrico 21 Respostas 95 cm 313 N Exercício extra 1 estática A figura mostra um tanque fechado com um painel fixado na parede lateral no fundo do tanque Os fluidos são água óleo e ar Sabese que a força aplicada sobre o painel de dimensões 30 cm altura x 40 cm largura para mantêlo fixo é 8450 N Dados temperatura 20 C pressão atmosférica 101325 Pa densidades água 998 kgm3 óleo 891 kgm3 e mercúrio 13550 kgm3 Pedese a a pressão do ar no tanque absoluta b a massa de ar no tanque c a leitura h no manômetro Respostas 1601 kPa 304 kg 044 m UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 7 2 Propriedades do fluido e Tensão de Cisalhamento Exercício 213 Çengel aula prática A pressao no pneu de um automovel depende da temperatura do ar no pneu Quando a temperatura do ar e 25 C o manômetro indica 210 kPa Considere que a pressao atmosférica seja 100 kPa que o comportamento de gás ideal seja válido e que o volume da câmara do pneu seja mantido constante Se o volume do pneu e de 0025 m3 determine a o aumento de pressao no pneu quando a temperatura do ar no pneu aumenta para 50 C b a quantidade de ar que deve ser retirada para restaurar a pressao ao seu valor original nesta temperatura Respostas 26 kPa 00070 kg Exercício 262 Çengel aula prática O aviao Airbus A340 tem uma massa maxima de decolagem de 260000 kg um comprimento de 64 m uma envergadura de 60 m uma velocidade maxima de cruzeiro de 945 kmh capacidade para 271 passageiros altitude maxima de cruzeiro de 14000 m e alcance maximo de 12000 km A temperatura do ar na altitude de cruzeiro e de 60C Determine a velocidade do som no ar o número de Mach da aeronave e indique se o escoamento é subsônico ou sônico Dado razão entre os calores específicos do ar k CpCv 14 Respostas 293 ms 090 subsônico Exercício 279 Çengel aula prática Um bloco com dimensões de 50 cm x 30 cm x 20 cm pesando 150 N deve ser deslocado com velocidade constante de 08 ms num plano inclinado com coeficiente de atrito de 027 a Determine a forca F que precisa ser aplicada na direcao horizontal Apresente o diagrama de forças nas direções x e y b Se uma pelicula de óleo de 040 mm de espessura e viscosidade dinâmica de 0012 Pas for aplicada entre o bloco e o plano inclinado determine a forca F que precisa ser aplicada na direcao horizontal Apresente o diagrama de forças nas direções x e y c Determine o percentual de reducao da forca em decorrência da aplicação da película de óleo Respostas a 1055N b 572N c 458 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 8 Exercício 281 Çengel aula prática Uma chapa plana fina de dimensões 30 cm x 30 cm e puxada horizontalmente com velocidade de 3 ms sobre uma camada de oleo de 36 mm de espessura entre duas placas planas uma estacionaria e a outra movendose com velocidade constante de 03 ms como mostrado na figura A viscosidade dinamica do óleo e 0027 Pas Considerando que a velocidade em cada camada de oleo varie linearmente a determine a tensão de cisalhamento nas superfícies superior e inferior da chapa fina com velocidade de 3 ms b determine a forca que precisa ser aplicada sobre a chapa para manter o movimento Respostas a 81 Pa e 342 Pa b 104N Exercício 288 Çengel aula prática Em regioes distantes da entrada do tubo considere o escoamento do fluido atraves de um tubo circular unidimensional com perfil de velocidade para o escoamento laminar dado pela equacao vr vmax1 r2R2 onde R e o raio do tubo r e a distância radial do centro do tubo e vmax e a velocidade maxima do escoamento que ocorre no centro Obtenha a a equacao da forca de arrasto aplicada pelo fluido numa secao do tubo de comprimento L e b o valor da forca de arrasto para escoamento de agua a 20 C com diâmetro D 7 mm L 30 m e velocidade máxima do fluido no centro vmax 05 ms A viscosidade dinâmica é 1x103 Pas e a densidade é 998 kgm3 Obs para gradiente de velocidade negativo devese utilizar o valor em módulo da tensão de cisalhamento Respostas 4μLUmax 01885 N UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 9 Exercício 292 Çengel Uma placa grande e puxada com uma velocidade constante de 4 ms sobre uma placa fixa estando as duas separadas por uma camada de 5 mm de oleo de motor a 20 C Assumindo um perfil de velocidade ms expresso por V2 k y onde k é uma constante y e a distância m entre as placas a partir da placa inferior determine a tensao de cisalhamento na placa superior Dados viscosidade dinâmica do óleo 08374 Pas O que ocorreria se um perfil linear de velocidade fosse adotado Respostas 335 Pa p perfil parabólico 670 Pa p perfil linear Exercício 294 Çengel Uma placa fina movese entre duas placas planas horizontais estacionarias com uma velocidade constante de 5 ms As duas placas estacionarias estao separadas por uma distancia de 4 cm e o espaco entre elas esta cheio de oleo com viscosidade de 09 Nsm2 A placa fina tem comprimento de 2 m e largura de 05 m Se ela se move no plano médio em relacao as placas estacionarias h1 h2 2 cm qual e a forca requerida para manter o movimento Resposta 450 N Exercício 2115 Çengel aula prática Um tanque rigido contem um gas ideal com pressão de 300 kPa e temperatura de 600 K Metade do gas e retirado do tanque e a pressão é estabelecida a 100 kPa no fim do processo Determine a a temperatura final do gas e b a pressao final se nenhuma massa de gas for retirada e tivermos a mesma temperatura final Identifique as hipóteses Todas as pressões indicadas estão na escala absoluta Respostas 400 K 200 kPa UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 10 Exercício 2116 Çengel aula prática A pressao absoluta de um pneu de automovel e medida como 320 kPa antes de uma viagem e como 335 kPa depois da viagem Supondo que o volume permanece constante em 0022 m3 determine a percentagem de aumento da temperatura absoluta do ar no pneu Identifique as hipóteses Resposta 47 Exercício 2126 Çengel Dois liquidos newtonianos imisciveis com viscosidades distintas escoam em regime permanente entre duas placas paralelas grandes sob a influência do gradiente de pressão aplicado A placa inferior e fixa mas a placa superior e puxada com uma velocidade constante de V 10 ms A espessura h de cada camada de fluido e de 05 m Os perfis de velocidades em ambas as camadas sao 𝑉1 6 𝑎𝑦 3𝑦2 0 𝑦 05 𝑉2 𝑏 𝑐𝑦 9𝑦2 05 𝑦 0 onde a b e c sao constantes Considerar que na interface dos líquidos a velocidade é a mesma assim como a tensão de cisalhamento Determine a os valores das constantes a b e c b uma expressao para a relacao entre as viscosidades μ1μ2 c o valor das forcas exercidas pelo fluido sobre ambas as placas se a viscosidade do fluido 1 é igual a 1103 Pas e cada placa tem uma area superficial de 4 m2 Respostas a a 9 b 6 c 75 b 079 c F1 00260 N F2 00835 N UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 11 3a Conservação de massa em regime permanente Exercício 512 Çengel aula prática Um computador pessoal deve ser resfriado por um ventilador cuja vazao e de 040 m3min Determine a vazao de massa do ar atraves do ventilador a uma elevacao de 3400 m onde a densidade do ar e de 07 kgm3 Da mesma forma se a velocidade media do ar não exceder 110 mmin determine o diâmetro do gabinete do ventilador Identifique as hipóteses simplificadoras Respostas 000467 kgs 0068 m Exercício 514 Çengel aula prática Os requisitos mínimos de ar fresco para um predio residencial sao especificados como 035 trocas de ar por hora ou seja 35 de todo o ar em uma residência deve ser substituído por ar externo fresco a cada hora Se a necessidade de ventilacao de uma residência com 27 m de altura e 200 m2 deve ser satisfeita completamente por um ventilador determine a capacidade de escoamento em Lmin do ventilador que precisa ser instalado Determine tambem o diâmetro do duto se a velocidade media do ar nao exceder os 5 ms Identifique as hipóteses simplificadoras Respostas 3150 Lmin 0116 m Exercício 515 Çengel aula prática Ar entra em um bocal de forma constante a 221 kgm3 e 20 ms e sai a 0762 kgm3 e 150 ms Se a area de entrada do bocal e de 60 cm2 determine a a vazao de massa atraves do bocal e b a área de saída do bocal Identifique as hipóteses simplificadoras Respostas a 0265 kgs b 232 cm2 Exercício 516 Çengel aula prática Ar a 40 C escoa de maneira constante atraves do tubo indicado na figura Se a pressão manométrica na seção 1 é 50 kPa a pressão manométrica na seção 2 é 10 kPa a pressão atmosférica igual a 100 kPa e a temperatura do ar permanece quase constante determine a velocidade média na secao 1 se a velocidade media na secao 2 é 30 ms e a relação entre os diâmetros é D 3d Identifique as hipóteses simplificadoras Resposta 244 ms UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 12 Exercício 517 Çengel aula prática Um secador de cabelos e basicamente um duto de diâmetro constante no qual sao colocadas algumas camadas de resistores eletricos Um ventilador pequeno empurra o ar para dentro e o forca a passar através dos resistores onde e aquecido Se a densidade do ar e de 120 kgm3 na entrada e de 105 kgm3 na saída determine o aumento percentual na velocidade do ar quando ele escoa pelo secador Identifique as hipóteses simplificadoras Resposta aumento de 14 Exercício 5100 Çengel A velocidade de um liquido que escoa num tubo circular de raio R varia de zero na parede ate um maximo no centro do tubo A distribuicao de velocidades no tubo pode ser representada como vr onde r e a distância radial a partir do centro do tubo Com base na definicao de vazao de massa obtenha uma expressão para a velocidade media em termos do perfil de velocidade v r raio R e da posição radial r Obs seção transversal do tubo com indicação do elemento de área diferencial 𝑑𝐴 2𝜋𝑟𝑑𝑟 Resposta 𝑽𝒎𝒆𝒅 𝟐 𝑹𝟐 𝒗𝒓𝒓𝒅𝒓 𝑹 𝟎 Exercício 5101 Çengel aula prática Ar com densidade 250 kgm3 entra em um bocal que tem uma razao entre area de entrada e de saída de 21 a uma velocidade de 120 ms e sai com uma velocidade de 330 ms Determine a densidade e a temperatura do ar na saída se a pressão efetiva na seção de saída for de 08 bar A pressão atmosférica é igual a 100 kPa e a constante do ar é 287 Pam3kgK Respostas 182 kgm3 715 C UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 13 Exercício extra 2 conservação de massa Água densidade 1000 kgm3 escoa em regime permanente e uniforme através da bifurcação de tubulação mostrada na figura entrando na seção 1 com vazão volumétrica de 75 Lmin Os diâmetros nas seções 1 e 2 são iguais a 2 cm A velocidade média na seção 2 é 25 ms Uma porção do escoamento é desviada para uma tubulação de 15 cm de diâmetro e a seguir para a saída do chuveiro que contém 100 orifícios de 1 mm de diâmetro Determine a vazão de saída pelo chuveiro em Ls e a velocidade através de cada jato Respostas 0465 Ls 592 ms Exercício extra 3 conservação de massa A figura indica o escoamento de água em tubos O diâmetro da tubulação na entrada é D1 300 mm sendo dividida em três tubulações de diâmetros D2 300 mm D3 200 mm e D4 375 mm As três tubulações se juntam num tubo com diâmetro D5 300 mm A densidade da água nas seções 1 2 3 e 4 é 998 kgm3 mas na seção 5 a densidade é 880 kgm3 A vazão volumétrica na seção 1 é 005 m3s e a vazão mássica na seção 3 é 15 kgs Considere a vazão mássica na seção 2 igual à vazão mássica na seção 4 Indicando cada volume de controle determinar a a vazão volumétrica na seção 5 b a velocidade na seção 2 e c a velocidade da seção 4 Justificar se o escoamento é permanente e incompressível Respostas 0057 m3s 025 ms 016 ms UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 14 3b Conservação de massa em regime transiente Exercício 5110 Çengel aula prática Agua subterrânea esta sendo bombeada para dentro de um tanque aberto com área de secao transversal de 12 m2 sendo a agua descarregada atraves de um orificio de 5 cm de diâmetro no fundo do tanque com velocidade media constante de 5 ms Se o nivel de agua no tanque se eleva a uma velocidade de 15 cmmin determine a vazão com que a agua e fornecida ao tanque em m3s Identifique as hipóteses simplificadoras Resposta 00128 m3s Exercício 5114 Çengel aula prática Um tanque com diâmetro D0 8 m esta inicialmente cheio com agua ate 2 m acima do centro de um orifício com diâmetro D 10 cm proximo a parte inferior A superficie do tanque esta aberta para a atmosfera e o tanque e drenado por meio de um tubo com comprimento L 80 m conectado ao orifício A velocidade de descarga e expressa por 𝑉 01481𝑔𝑧 em ms onde z e a altura da agua em m acima do centro do orifício Determine a a velocidade inicial de descarga do tanque b o tempo necessario para esvaziar o tanque O tanque pode ser considerado vazio quando o nivel da agua cai ate o centro do orifício Identifique as hipóteses simplificadoras Respostas 17 ms 417 h Obs como a expressão para a velocidade da água na saída do tubo é 𝑉 2𝑔𝑧 15𝑓𝐿 𝐷 onde comprimento L 80 m fator de atrito f 0015 e diâmetro do tubo D 010 m obtémse 𝑉 01481𝑔𝑧 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 15 Exercício extra 4 regime não permanente Considere um tanque cilíndrico com diâmetro de 120 cm por onde água entra pela tubulação 1 com vazão volumétrica variável expressa em função do tempo m3s sendo t em segundos A água também entra pela tubulação 2 com vazão volumétrica constante de 10 Ls A saída da água do tanque ocorre pela tubulação 3 com diâmetro D3 4 cm e velocidade média V3 05 ms Considere que no instante inicial o tanque esteja vazio A densidade da água é 1000 kgm3 Determine a o nível h da água no tanque em 10 minutos b a expressão para a vazão volumétrica na seção 2 para que o nível de água no tanque permaneça constante Respostas 211 m 628x104 12x105 t Exercício extra 5 regime não permanente O escoamento de água através de um tubo horizontal de diâmetro d 12 cm permite que um tanque cilíndrico acoplado à tubulação contenha água O diâmetro do tanque cilíndrico é 75 cm a altura do tanque é 1 m e no instante inicial a profundidade da água no tanque é 30 cm Na tubulação horizontal a velocidade da água na seção 1 é V1 25 ms e a velocidade da água na seção 2 é V2 19 ms conforme a figura indica Água escoa na tubulação a 20 C mas a temperatura no interior do tanque é mantida a 60 C Dados da densidade água a 20 C e 60 C são respectivamente iguais a 998 kgm3 e 983 kgm3 Determinar a a vazão volumétrica na entrada do tanque b a taxa de variação do nível de água no tanque e o tempo para encher completamente c a vazão volumétrica de transbordo do tanque Respostas a 679 Ls b 00156 ms t 4486 s c 689 Ls 5 V1 12x10 t UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 16 3c Conservação de massa perfis de velocidade Exercício 831 Çengel aula prática O perfil de velocidade para o escoamento laminar completamente desenvolvido de um fluido newtoniano entre duas grandes placas paralelas e dado por 𝑢𝑦 3𝑢𝑜 2 1 𝑦 ℎ 2 onde 2 h e a distancia entre as duas placas u0 e a velocidade no plano central e y e a coordenada vertical a partir do plano central Para a largura b da placa obtenha uma relacao para a vazao atraves das placas Resposta 2uobh Exercício 837 Çengel aula prática O perfil de velocidade no escoamento laminar isotérmico em regime permanente e completamente desenvolvido em um tubo circular de raio interno R 2 cm em ms e dado por ur 41 r2R2 Determine a velocidade media a velocidade maxima e a vazao volumetrica do fluido em escoamento Resposta 2 ms 4 ms 000251 m3s UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 17 4a Conservação de energia Equação de Bernoulli Exercício 545E Çengel As necessidades de agua potavel de um escritório precisam ser atendidas por garrafões de agua Uma ponta de uma mangueira plastica com diametro de 025 in e inserida no garrafão colocado em um suporte alto enquanto o outro lado com uma valvula liga desliga e mantido 2 ft abaixo da parte inferior do garrafao Se o nivel da agua do garrafão for de 15 ft quando cheio determine o tempo minimo para encher um copo de 8 oncas 000835 ft3 a quando o garrafao acabar de ser aberto e b quando o garrafao estiver quase vazio Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento em regime permanente e incompressível ii desprezíveis as perdas por atrito iii O diâmetro do garrafão é bem maior que o diâmetro do tubo Identifique as demais hipóteses Dados g 322 fts2 1 ft 12 in Respostas 16 s 22 s Exercício 547 Çengel O diametro de um tanque de agua cilindrico e D0 e sua altura e H O tanque e preenchido com agua e está aberto para a atmosfera Um orificio de diametro D e aberto na parte inferior e apresenta uma entrada arredondada de modo que as perdas por atrito sao despreziveis Desenvolva uma relacao para o tempo necessario ate que o tanque esvazie completamente Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento em regime permanente e incompressível ii desprezíveis as perdas por atrito iii diâmetro do tanque é bem maior que o diâmetro do orifício Identifique as demais hipóteses Resposta 𝒕 𝑫𝟎 𝟐 𝑫𝟐 𝟐𝑯 𝒈 Exercício 560 Çengel aula prática Um tanque fechado com agua tem um orificio de 10 cm de diâmetro na parte inferior onde a agua e descarregada para a atmosfera O nivel da agua esta 25 m acima da saída A pressao do ar no tanque acima do nivel da agua e de 250 kPa absoluta enquanto a pressao atmosferica e de 100 kPa Desprezando os efeitos do atrito determine a vazao de descarga inicial da água do tanque Resposta 0147 m3s UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 18 Exercício 562 Çengel aula prática O ar escoa atraves de um medidor Venturi cujo diâmetro e de 26 in na entrada local 1 e 18 in na garganta local 2 A pressao manometrica e medida como 122 psia na entrada e 118 psia na garganta Considere a densidade do ar como 0075 lbmft3 Desprezando os efeitos do atrito mostre que a vazao de volume pode ser expressa como 𝑽 𝑨𝟐 𝟐𝑷𝟏𝑷𝟐 𝝆𝟏𝑨𝟐 𝟐𝑨𝟏 𝟐 Determine a vazão Resposta 448 ft3s Exercício 8123 Çengel A vazao volumétrica do ar a 20 C densidade 1204 kgm3 atraves de um duto de 18 cm de diâmetro e medida com um medidor Venturi equipado com um manômetro de agua O gargalo no Venturi tem um diâmetro igual a 5 cm e o manômetro tem uma altura diferencial maxima de 40 cm Dado densidade da água 1000 kgm3 Adote como hipóteses i escoamento em regime permanente e incompressível ii desprezíveis as perdas por atrito Pedese a desenvolva uma expressão para a vazão volumétrica em termos da queda de pressão dos diâmetros da maior e menor seção respectivamente D1 e d2 e da densidade do fluido em escoamento b determine a vazão volumétrica Respostas a 𝑽 𝝅𝒅𝟐 𝟐 𝟒 𝟐𝑷𝟏𝑷𝟐 𝝆𝟏𝜷𝟒 𝒔𝒆𝒏𝒅𝒐 𝜷 𝒅𝟐 𝑫𝟏 b 0159 m3s Exercício 563 Çengel O nivel da agua em um tanque e de 15 m acima do solo Uma mangueira esta conectada a parte inferior do tanque e o bocal na ponta desta aponta diretamente para cima A tampa do tanque e hermetica e a pressao manometrica do ar acima da superfície da agua e de 3 atm O sistema esta no nivel do mar Determine a altura maxima ate a qual a corrente de agua pode chegar A densidade da água é 1000 kgm3 Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento em regime permanente e incompressível ii desprezíveis as perdas por atrito iii tanque de grandes dimensões Identifique as demais hipóteses Resposta 460 m UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 19 Exercício 564 Çengel aula prática Uma sonda estática de Pitot conectada a um manômetro de água e usada para medir a velocidade do ar Se a deflexao a distância vertical entre os niveis de fluido nos dois bracos for de 55 cm determine a velocidade do ar sendo sua densidade 116 kgm3 Resposta 305 ms 4b Conservação de Energia com máquinas e perdas Exercício 525 Çengel Energia eletrica deve ser gerada pela instalacao do conjunto turbina e gerador em um local 110 m abaixo da superficie livre de um grande reservatorio que pode fornecer agua a uma vazao de 900 kgs de forma constante Se a potencia da turbina e 800 kW e a potência eletrica gerada e 750 kW determine o rendimento da turbina e o rendimento global do conjunto turbinagerador Dado densidade da água 1000 kgm3 Adote as hipóteses i reservatório aberto e de grandes dimensões ii perdas nos tubos pelo atrito desprezível Identifique as demais hipóteses Respostas 824 772 Exercício 527 Çengel Agua e bombeada de um lago para um tanque de armazenamento que esta 18 m acima a uma vazao de 70 Ls e consome 204 kW de potência Determine a o rendimento global do conjunto bombamotor e b a diferenca de pressao entre a saída e entrada da bomba Adote como hipóteses simplificadoras i lago e reservatório abertos e de grandes dimensões ii desprezíveis as perdas por atrito nos tubos e quaisquer variacões da energia cinetica iii diferença de altura entre a entrada e a saída da bomba desprezível Identifique as demais hipóteses Respostas 606 177 kPa UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 20 Exercício 579 Çengel aula prática Uma bomba consome 25 kW de potência enquanto bombeia oleo com densidade de 860 kgm3 a uma vazao igual a 01 m3s Os diâmetros de entrada e de saida da tubulacao sao de 8 cm e 12 cm respectivamente Se o aumento de pressao do óleo na bomba for medido como 250 kPa e a eficiência do motor for de 90 determine o rendimento da bomba Identifique as hipóteses simplificadoras Resposta 503 Exercício 583 Çengel Agua escoa a uma vazao de 0035 m3s em um tubo horizontal cujo diâmetro e reduzido de 15 cm para 8 cm por um redutor Se a pressao no eixo central for medida como 480 kPa e 445 kPa antes e depois do redutor respectivamente determine a perda irreversivel de carga no redutor Considere escoamento unidimensional e densidade da água 1000 kgm3 Identifique as hipóteses simplificadoras Resposta 129 m Exercício 586 Çengel aula prática Um ventilador deve ser selecionado para ventilar um banheiro cujas dimensoes sao 2 m x 3 m x 3 m A velocidade do ar nao deve exceder o valor de 8 ms para minimizar o ruido e a vibracao O rendimento global do ventiladormotor pode ser considerado como 50 Se o ventilador deve substituir todo o volume do ar em 10 min determine a a potência elétrica da unidade ventiladormotor b o diâmetro do gabinete do ventilador e c a diferenca de pressao atraves do ventilador Considere a densidade do ar como 125 kgm3 Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento em regime permanente e incompressível ii desprezíveis as perdas por atrito iii velocidade do ar na entrada desprezível em relação à velocidade próxima ao ventilador Identifique as demais hipóteses Respostas 24 W 69 cm 40 Pa UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 21 Exercício 587 Çengel aula prática Água escoa a uma vazao de 20 Ls atraves de um tubo horizontal cujo diâmetro constante e de 3 cm A queda de pressao atraves de uma valvula entre as seções 1 e 2 do tubo e medida como 2 kPa como mostra a figura Determine a perda irreversivel da valvula e a potencia de bombeamento util necessaria para superar a queda de pressao resultante Respostas 0204 m 40 W Exercício 592 Çengel aula prática Agua e bombeada a partir de um reservatorio inferior para um reservatorio superior ambos abertos e de grandes dimensões por uma bomba que fornece 20 kW de potência mecânica util para a agua A superficie livre do reservatorio superior está 45 m mais elevada do que a superficie do reservatorio inferior Se a vazao de agua medida é 003 m3s determine a perda de carga do sistema A densidade da água é 1000 kgm3 Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento em regime permanente e incompressível na tubulação Identifique as demais hipóteses Resposta 23 m Exercício 595 Çengel aula prática Agua subterrânea deve ser transportada por uma bomba submersa de 5 kW para uma piscina cuja superficie livre esta 30 m acima do nivel da agua subterrânea O diametro do tubo e de 7 cm na entrada e 5 cm na saida A perda irreversivel de carga do sistema de tubulacao é igual a 4 m O rendimento da bomba é de 78 Determine a a vazao maxima da agua e b a diferenca de pressao atraves da bomba A densidade da água é 1000 kgm3 Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento em regime permanente e incompressível ii a diferenca de elevacao entre a entrada e a saída imediata da bomba desprezivel Identifique as demais hipóteses Respostas 00117 m3s 3205 kPa UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 22 Exercício 597 Çengel A demanda de energia eletrica em geral e bem mais alta durante o dia do que a noite e as empresas de fornecimento de energia costumam vender a energia noturna por precos mais baixos para incentivar a geracao de energia disponivel e evitar a construcao de usinas que seriam usadas por pouco tempo nos períodos de pico Suponha que uma empresa de servicos publicos venda a energia elétrica por 006kWh a noite e esteja disposta a pagar 013kWh pela energia produzida durante o dia Para aproveitar essa oportunidade um empresário esta pensando em construir um grande reservatorio 50 m acima do nivel de um lago bombeando agua do lago para o reservatorio a noite e deixando a agua escoar do reservatorio para o lago durante o dia produzindo potência O conjunto opera como bomba durante a noite e como turbina durante o dia A análise preliminar mostra que uma vazao de agua de 2 m3s pode ser usada em qualquer direcao e que a perda irreversivel de carga do sistema de tubulacao e de 4 m Os rendimentos global da bomba e da turbina são iguais a 75 cada um Considerando que o sistema opera por 10 h em cada um dos modos durante um dia tipico determine a receita líquida que esse sistema bomba e turbina pode gerar por ano A densidade da água é 1000 kgm3 Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento em regime permanente e incompressível Respostas 1413 kW bomba 677 kW turbina 309447ano custo operação bomba 321237ano receita operação turbina 11790ano receita líquida Exercício 5116 Çengel O tanque cilíndrico fechado e com uma válvula no fundo contém ar na parte superior sob pressao inicial atmosferica local de 100 kPa e água como mostrado na figura Será possível esvaziar completamente esse tanque abrindo totalmente a valvula Se nao determine a altura da agua no tanque quando o escoamento for interrompido com a valvula totalmente aberta e respectivo volume de água retirado Suponha que a temperatura do ar se mantenha constante durante o processo de descarga A densidade da água é 1000 kgm3 Adote como hipóteses simplificadoras i escoamento incompressível ii diâmetro do tanque é bem maior que o diâmetro do tubo acoplado à válvula ao fundo Identifique as demais hipóteses Respostas 371 m 00364 m3 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 23 Exercício 5118 Çengel aula prática Um tunel de vento consome ar atmosférico a 20 C e 1013 kPa por um grande ventilador localizado proximo a saida do tunel Se a velocidade do ar no tunel for de 80 ms determine a pressao do tunel Adote como hipóteses simplificadoras i regime permanente ii escoamento unidimensional isotérmico e incompressível iii comportamento de gás perfeito para o ar em escoamento iv desprezíveis as variações de energia potencial v desprezível a perda de carga vi velocidade do ar na entrada do túnel desprezível Resposta 9746 kPa 4c Conservação de Energia com determinação das perdas Exercício 833 Çengel aula prática Água a 10 C densidade 9997 kgm3 viscosidade dinâmica 1307 x 103 Pas escoa em regime permanente em um tubo capilar de 12 mm de diâmetro e 15 m de comprimento a uma velocidade media de 09 ms Determine a o número de Reynolds o regime de escoamento e a queda de pressao b a perda de carga e c a potência de bombeamento requisitada para superar a queda de pressao Identifique as hipóteses simplificadoras Respostas a 8261 laminar 392 kPa b 400 m c 0399 W Exercício 834 Çengel Considere um coletor solar de ar que tem 1 m de largura e 5 m de comprimento e um espaçamento constante de 3 cm entre a tampa de vidro e a placa do coletor O ar escoa a uma temperatura media de 45 C com uma vazao de 015 m3s atraves da borda lateral de 1 m de largura do coletor e ao longo da passagem de 5 m de comprimento Dados viscosidade dinâmica e cinemática do ar respectivamente iguais a 1941x105 Pas e 175x105 m2s Desprezando os efeitos da entrada e da curva de 90 assim como a rugosidade da parede determine o regime de escoamento o fator de atrito e a queda de pressao no coletor Identifique as hipóteses simplificadoras Considere o diâmetro hidráulico 𝐷ℎ 4𝐴𝑠𝑡 𝑃 Respostas turbulento 0027 323 Pa UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 24 Exercício 839 Çengel Água a 15 C densidade 9991 kgm3 e viscosidade dinâmica de 1138 x 103 Pas escoa em regime permanente em um tubo horizontal de 5 cm de diâmetro e 30 m de comprimento feito de aco inoxidavel com uma vazao de 9 Ls Dado a rugosidade do aço 0002 mm Determine a a queda de pressao b a perda de carga c a potência de bombeamento requisitada para superar essa queda de pressao Identifique as hipóteses simplificadoras Respostas 9997 kPa 102 m 89975 W Exercício 850 Çengel Oleo com densidade de 850 kgm3 e viscosidade cinematica de 000062 m2s e descarregado por um tubo horizontal de 8 mm de diâmetro e 40 m de comprimento a partir de um tanque de armazenamento que esta aberto a atmosfera A altura do nivel do liquido acima do centro do tubo e de 4 m Determine a vazao do oleo atraves do tubo Adote como hipóteses simplificadoras i regime permanente e incompressível ii escoamento completamente desenvolvido iii perdas de carga localizadas desprezíveis o efeito de entrada e o de saída iv considerar regime laminar de escoamento e checar a validade dessa hipótese Resposta 159x107 m3s Exercício 863 Çengel modificado Agua deve ser retirada de um reservatorio aberto de agua de 8 m de altura perfurando um orificio de 22 cm de diametro na superficie inferior Determine a uma expressão para a velocidade da água no orifício em função da carga potencial e da perda de carga b a vazao da agua atraves do orificio se b1 a entrada do orificio for bem arredondada b2 se a entrada tiver arestas vivas b3 desconsiderando a perda de carga Compare a vazão sem efeitos de atrito com a vazão incluindo os efeitos na saída Dados coeficientes de perda de carga para entrada arredondada 003 para entrada com canto vivo 05 Identifique as hipóteses simplificadoras Resposta a 𝒗 𝟐𝒈𝒛 𝟏𝑲𝑳 b1 469 Ls b2 389 Ls b3 476 Ls Resposta A perda de carga provoca uma redução na vazão de 15 com entrada arredondada e 183 com entrada de canto vivo UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 25 Exercício 866 Çengel Um tubo horizontal tem uma expansão abrupta de D1 8 cm para D2 16 cm A velocidade da agua densidade 1000 kgm3 na secao menor e de 10 ms e o escoamento e turbulento A pressao na secao menor e de P1 410 kPa Determine a pressao P2 incluindo a expansão e a pressão P2 se a perda de carga na expansão tivesse sido desprezada Calcule o erro Adote como hipóteses simplificadoras i regime permanente e incompressível ii escoamento completamente desenvolvido iii regime turbulento A expressão para o coeficiente de perda na expansão é 𝐾𝐿 1 𝐴1 𝐴2 2 Respostas 4287 kPa 4568 kPa 655 Obs para o cálculo da perda de carga localizada considere a maior velocidade seção de menor diâmetro Exercício 877 Çengel aula prática As necessidades de agua de uma pequena fazenda devem ser satisfeitas pelo bombeamento de agua de um poço que pode fornecer agua de forma continua com uma vazao de 4 Ls O nivel da agua no poco esta 20 m abaixo do nivel do solo e a agua deve ser bombeada para um grande tanque em uma colina que esta 58 m acima do nivel do solo do poco utilizando tubos de plastico de 5 cm de diâmetro interno O comprimento requerido de tubulacao e medido como 420 m e o coeficiente total de perdas de carga localizadas devido ao uso de cotovelos saída de tubulação válvulas e outros e estimado como igual a 12 Considerando o rendimento da bomba como 75 determine a potência da bomba que deve ser comprada em kW A densidade e viscosidade da agua nas condicões de operacao sao 1000 kgm3 e 000131 kgms respectivamente Adote como hipóteses simplificadoras i regime permanente e incompressível ii escoamento completamente desenvolvido iii rugosidade do plástico igual a zero iv nível de água no reservatório o poço mantido constante Resposta 60 kW UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 26 Exercício 882 Çengel Agua e transportada para uma area residencial com vazao de 15 m3s atraves de tubos de concreto de 70 cm de diâmetro interno com rugosidade de 3 mm e comprimento total de 1500 m De modo a reduzir a potência de bombeamento e proposto forrar a superficie interior da tubulacao de concreto com um revestimento a base de petroleo de 2 cm de espessura com rugosidade de 004 mm Ha uma preocupacao de que a reducao do diâmetro do tubo a 66 cm e o aumento na velocidade media possa compensar qualquer ganho Dados densidade 1000 kg m3 e viscosidade cinemática 1 x106 m2s Determine o aumento ou diminuicao percentual da potência de bombeamento devido as perdas por atrito como resultado do revestimento dos tubos de concreto Adote como hipóteses simplificadoras i regime permanente e incompressível ii escoamento completamente desenvolvido iii perdas de carga localizadas desprezíveis Respostas 710 kW 387 kW decréscimo de 455 com revestimento Exercício 889 Çengel aula prática Um tanque aberto cheio com agua de aquecimento solar a 40 C deve ser usado para chuveiros em um acampamento usando escoamento impulsionado por gravidade O sistema inclui 35 m de tubulacao de ferro galvanizado de 25 cm de diâmetro com quatro curvas 90 e uma valvula de globo totalmente aberta Se a água deve escoar com uma vazao de 12 Ls atraves do distribuidor de chuveiros determine o fator de atrito e qual deve ser a altura do nivel da agua no tanque em relacao ao nivel de saida do distribuidor Desconsidere as perdas de carga na entrada e na saída da tubulação Dados água 40 C densidade 992 kg m3 viscosidade dinâmica 0653x103 Pas rugosidade do ferro 000015 m coeficiente de perda de carga da curva 11 e coeficiente de perda de carga da válvula globo 10 Adote como hipóteses simplificadoras i regime permanente e incompressível ii escoamento completamente desenvolvido iii nível de água do reservatório mantido constante Respostas 003326 189 m UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 27 Exercício 892 Çengel Dois tubos de comprimento e materiais idênticos estao conectados em paralelo O diâmetro do tubo A e o dobro do diâmetro do tubo B Assumindo o fator de atrito como igual em ambos os casos e desprezando as perdas de cargas localizadas determine a razao das vazões nos dois tubos Resposta 𝑽𝑩 𝟓 𝟔𝟔𝑽 𝑨 Adote como hipóteses simplificadoras i regime permanente e incompressível ii escoamento completamente desenvolvido Exercício 8134 Çengel Uma casa construida as margens de um rio deve ser resfriada no verão utilizando a agua fria do rio Uma secao de 15 m de comprimento de um duto de aço inoxidavel circular de 20 cm de diâmetro passa através da água Ar escoa atraves da secao subaquatica do duto a 3 ms a uma temperatura média de 15 C Para uma eficiência geral do ventilador de 62 determine a potencia do ventilador necessaria para superar a resistencia ao escoamento nessa secao do duto Dados a 15 C densidade do ar 1225 kgm3 viscosidade dinâmica 1802x105 Pas rugosidade aço 5x106 m Identifique as hipóteses simplificadoras Resposta 14 W Exercício 8150 Çengel Os requisitos de ar comprimido de uma fábrica têxtil são atendidos por um grande compressor Considere a vazão do ar na entrada do compressor de 06 m3s nas condições atmosféricas de 20 C e 1 bar e na saída do compressor o ar é escoado como comprimido à pressao manometrica de 8 bar e temperatura média de 60 C para uma tubulação de aço galvanizado de diâmetro interno de 15 cm e 83 m de comprimento com rugosidade absoluta de 015 mm A linha da tubulação de ar comprimido apresenta 8 cotovelos coeficiente de perda de carga localizada 06 cada um Sabese que o rendimento do compressor e 85 Dado a 60C viscosidade do ar 2008 x105 Pas Determine a a densidade e a vazão em volume do ar na tubulação b a queda de pressao ao longo da tubulação c a potência necessária para suprir a perda de carga c a potência do compressor Identifique as hipóteses simplificadoras Respostas 941 kgm3 0076 m3s 141 kPa 0107 kW 0126 kW UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 28 Exercício 8178 Çengel aula prática A valvula em um sistema de tubulacao causa uma perda de carga de 31 m Se a velocidade do escoamento e de 6 ms o coeficiente de perda de carga dessa valvula e a 087 b 169 c 125 d 054 e 203 Resposta b 5 Equação da conservação da quantidade de movimento linear Exercício 622 Çengel Um cotovelo de 90 em um tubo e usado para direcionar para cima o escoamento da agua com uma vazao de 40 kgs O diãmetro de todo o cotovelo e de 10 cm O cotovelo descarrega agua na atmosfera e portanto a pressao na saida e a pressao atmosferica local A diferenca de elevacao entre os centros da saida e da entrada do cotovelo e de 50 cm Considere o peso do cotovelo e da agua que ha nele despreziveis A densidade da água é 1000 kgm3 Determine a a pressao manometrica no centro da entrada do cotovelo e b a forca de ancoragem necessaria para manter o cotovelo no lugar Respostas 491 kPa horizontal 2423 N p esquerda vertical 2037 N p cima Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e unidimensional ii desprezível o efeito do atrito Exercício 625 Çengel Um cotovelo redutor em um tubo horizontal e usado para defletir para cima de um ângulo de 45 e acelerar o escoamento da agua com vazao de 30 kgs O cotovelo descarrega agua na atmosfera A area de secao transversal do cotovelo e de 150 cm2 na entrada 1 e 25 cm2 na saida 2 A diferenca de elevacao entre os centros da saida e da entrada e de 40 cm A massa do cotovelo e da agua que ha nele e de 50 kg A densidade da água é 1000 kgm3 Determine a a pressão manométrica na seção entrada b a forca de ancoragem necessaria para manter o cotovelo no lugar Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e unidimensional ii desprezível o efeito do atrito Respostas a 739kPa b Fx 9139 N p esquerda Fz 7451N p cima UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 29 Exercício 634 Çengel aula prática Os bombeiros seguram um bocal na ponta de uma mangueira enquanto tentam apagar um incêndio A densidade da água é 1000 kgm3 Se o diâmetro de saida do bocal e de 8 cm e a vazao de escoamento da agua e de 12 m3min determine a a velocidade media de saida da agua e b a forca de resistência horizontal necessaria para que os bombeiros segurem o bocal Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e unidimensional Resposta 7958 N p direita Exercício 637 Çengel Considere um jato de água exposto à atmosfera com formato cilíndrico de 3 polegadas de diâmetro e velocidade de 90 fts atingir uma placa curva que deflete a agua 180 com a mesma velocidade A densidade da água é 624 lbmft3 Desprezando efeitos de atrito determine a forca necessaria para manter a placa no lugar Adote as hipóteses i escoamento permanente incompressível e unidimensional Obs 1 ft 12 in 1 in 254 cm 1lbf 322 lbmfts2 Resposta 1541 lbf p esquerda Exercício 640 Çengel aula prática Agua escoa atraves de um tubo de 10 cm de diâmetro com uma vazao de 01 m3s Um difusor com um diâmetro de saida de 20 cm esta aparafusado ao tubo com o objetivo de diminuir a velocidade do escoamento e descarregar água para a atmosfera A densidade da água é 1000 kgm3 Desprezando efeitos de atrito determine a pressão manométrica na seção 1 do flange e a forca exercida nos parafusos devido ao escoamento Adote as hipóteses i escoamento permanente incompressível e unidimensional Respostas 75970 Pa 358 N p esquerda UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 30 Exercício 641 Çengel O peso de um tanque de agua aberto a atmosfera e equilibrado por um contrapeso como mostrado na figura Ha um furo de 4 cm de diâmetro no fundo do tanque e o nivel de agua no tanque e mantido constante em 50 cm através da entrada de agua no tanque horizontalmente A densidade da água é 1000 kgm3 Determine a a velocidade da água na saída do tanque b a força do jato na saída do tanque e a massa que deve ser adicionada ou removida dos contrapesos para manter o equilibrio quando o furo do tanque e aberto Respostas a 313 ms b F 123 N m 125 kg removida Adote as hipóteses simplificadoras escoamento permanente incompressível unidimensional e sem atrito Exercício 642 Çengel As grandes turbinas eolicas disponiveis comercialmente incluem diâmetros de ate 100 m e geram mais de 3 MW de potência eletrica em condicoes otimas de projeto Considere uma turbina eolica com envergadura das pas de 60 m sujeita a ventos constantes de 30 kmh Desconsiderandose o efeito do atrito parte da energia cinética na entrada que não será convertida em elétrica sai da turbina como energia cinética Se a eficiência do conjunto turbinagerador for de 32 determine a a potência relacionada ao fluido na entrada e a potência gerada pela turbina b a velocidade do ar na saída 2 e c a forca horizontal exercida pelo vento sobre o mastro de suporte da turbina Considere a densidade do ar de 125 kgm3 Respostas 10214 kW 32685 kW 688 ms 427 kN p esquerda Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e unidimensional ii desprezível o efeito do atrito UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 31 Exercício 644 Çengel aula prática Um fluido incompressivel de densidade e viscosidade μ escoa atraves de um duto curvado que muda a direcao do escoamento de 180 A area de secao transversal do duto e constante A velocidade media e a pressao manometrica sao conhecidas na entrada 1 e na saida 2 de acordo com a figura a Escreva uma expressão para a forca na direção x do suporte na curva em termos das variaveis dadas b Verifique a expressao pela substituicao dos valores densidade 9982 kgm3 viscosidade dinâmica 110 3 kgms áreas A1 A2 0025 m2 V1 10ms P1man 7847 kPa e P2man 6523 kPa Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e unidimensional e ii desprezível a ação da gravidade Respostas 𝑭 𝑷𝟏𝒎𝒂𝒏 𝑷𝟐𝒎𝒂𝒏𝑨𝟏 𝟐𝝆𝒗𝟏 𝟐 𝑨𝟏 85835N p esquerda Exercício 650 Çengel Uma comporta basculante que controla a vazao de um canal simplesmente levantando ou abaixando uma placa vertical e usada em sistemas de irrigacao Uma forca e exercida sobre a comporta devido a diferenca entre as profundidades da agua y1 e y2 e as velocidades de escoamento V1 e V2 a montante e a jusante da comporta respectivamente Considere a largura da comporta normal ao plano da pagina como w Deduza uma relacao para a forca FR que age na comporta como funcao das profundidades y1 e y2 da vazao em massa aceleracao da gravidade g largura da comporta w e densidade da agua Resposta 𝑭𝑹 𝒎 𝒗𝟏 𝒗𝟐 𝒘 𝟐 𝝆𝒈𝒚𝟏 𝟐 𝒚𝟐 𝟐 sendo 𝒗𝟏 𝒚𝟐 𝒚𝟏 𝟐𝒈𝒚𝟏𝒚𝟐 𝟏𝒚𝟐 𝟐𝒚𝟏 𝟐 𝒗𝟐 𝟐𝒈𝒚𝟏𝒚𝟐 𝟏𝒚𝟐 𝟐𝒚𝟏 𝟐 Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível ii perfis de velocidade uniformes nas secoes 1 e 2 iii desprezível o efeito do atrito UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 32 Exercício 668 Çengel aula prática Agua com densidade 1000 kgm3 escoando em regime permanente com uma vazao de 016 m3s e defletida para baixo por um cotovelo e descarregada na atmosfera Para diâmetro na seção do flange D 30 cm e na saída d 10 cm e h 50 cm determine a a pressão na seção do flange b a forca agindo no flange nas direções horizontal e vertical Considere o volume interno do cotovelo como 003 m3 e despreze o peso do material do cotovelo e os efeitos do atrito Respostas a 2000 kPa b 1613 kN p esquerda 253 kN p baixo Exercício 680 Çengel Um jato de agua horizontal com 5 cm de diâmetro e velocidade de 30 ms atinge a ponta de um cone horizontal o qual deflete a agua a 45 de sua direcao original Qual a forca necessaria para manter o cone contra a corrente de agua A densidade da água é 1000 kgm3 Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e uniforme ii desprezível o efeito do atrito iii desprezível o efeito gravitacional Respostas Fx 518 N p esquerda Fy 0 Exercício 681 Çengel Agua escoa através de um tubo em U e e descarregada de uma secao como mostra a figura No flange 1 a pressao absoluta total e 200 kPa e 55 kgs escoam para dentro do tubo No flange 2 a pressao total e 150 kPa Na posicao 3 15 kgs de agua sao descarregados para a atmosfera que esta a 100 kPa A densidade da água é 1000 kgm3 O comprimento do tubo entre as seção 1 e 2 é igual a 50 m Determine as forcas totais x e z nos dois flanges que conectam o tubo Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e uniforme ii desprezível o efeito do atrito iii desprezível o peso da tubulação mas não o peso da água Respostas Fx 23333 N p esquerda Fz 3183 N p cima UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 33 Exercício 697 Çengel Agua escoa em regime permanente atraves do divisor de fluxo como mostrado na figura As vazões volumétricas em 1 e 2 são iguais a 008 m3s e 005m3s respectivamente Os diâmetros nas seções 1 e 2 são iguais a 12 cm e na seção 3 é igual a 10 cm Se as leituras de pressao nos manômetros na entrada e nas saidas do divisor sao P1 100 kPa P2 90 kPa e P3 80 kPa determine as componentes x e y da forca necessaria para manter o distribuidor parado no lugar Adote as hipóteses simplificadoras i escoamento permanente incompressível e unidimensional ii desprezível o efeito do atrito ii desprezíveis os pesos Respostas Fx 2304 N p direita Fy 1055 N p cima Exercício 8142 Çengel aula prática Um tubo circular com escoamento de agua tem uma expansão abrupta de diâmetro D1 8 cm para D2 24 cm A pressao e a velocidade media da agua na menor seção são iguais a P1 135 kPa e 10ms respectivamente e o escoamento e turbulento Aplicando as equações da continuidade quantidade de movimento e energia demonstre que o coeficiente de perda de carga localizada para a expansao e 𝑘 1 𝐷1 2𝐷2 22 Calcule o valor do coeficiente k da perda de carga da expansão e a pressão P2 na seção 2 Adote as hipóteses escoamento permanente unidimensional e incompressível Resposta 079 403 m 145 kPa Obs no cálculo da perda de carga localizada da expansão considere a maior velocidade seção de menor diâmetro Fim