Resistência dos Materiais: Tensão e Deformação em Estruturas

Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 1 Resistência dos Materiais Objetivo Estudo das relações de Tensão e Deformação para estruturas submetidas a Cargas Axiais Na figura a seguir são apresentados os tipos de solicitações em elementos estruturais Eles são tração a compressão b cortante e flexão c torção d flambagem e compressão e e cisalhamento do parafuso rebite ou pino f Neste capítulo vamos estudar a tração a e a compressão b de um elemento estrutural Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 2 1 Introdução Propriedades mecânicas dos materiais Para que se possa dimensionar um determinado dispositivo mecânico elétrico ou elemento de construção civil devese conhecer uma das propriedades mais importantes dos materiais a relação entre a tensão à qual um material é submetido e a conseqüente deformação dos materiais Esta propriedade dos materiais é analisada através de um ensaio denominado de Ensaio de Tração Deste ensaio obtémse um valor denominado de MÓDULO ELÁSTICO ou MÓDULO DE YOUNG E característico de cada material Além disso podemse obter também outras variáveis importantes como tensão limite de proporcionalidade e a respectiva deformação tensão de escoamento tensão máxima e a deformação do corpo de prova neste estado e por último a tensão de ruptura e a sua deformação na ruptura Podese também obter a Resiliência capacidade de absorver energia mecânica em regime elástico equivalente à área sob a curva na região elástica e Tenacidade Energia necessária para levar um material à ruptura Tenacidade é uma medida de quantidade de energia que um material pode absorver antes de fraturar É a área sob a curva do diagrama tensãodeformação até a ruptura Figura 1 Diagrama Tensão x Deformação e as respectivas regiões Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 3 Figura 2 Diagrama Tensão x Deformação e as regiões de escoamento última e ruptura σ tensão área força σu tensão última ou limite de resistência σr tensão de ruptura σe tensão de escoamento do material aqui o material de deforma sem romper ε deformação εr deformação na ruptura quebra do material A determinação e o conhecimento das propriedades mecânicas dos materiais são muito importantes para a seleção do material para uma aplicação específica assim como para o projeto e fabricação do componente ou conjunto As propriedades mecânicas definem o comportamento do material quando sujeitos a esforços mecânicos Estas propriedades mecânicas estão relacionadas à capacidade do material de resistir ou transmitir estes esforços aplicados sem romper e sem se deformar de forma incontrolável Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 4 Os materiais utilizados para fabricação de determinados produtos devem atender aos seus requisitos Desta forma eles devem ter propriedades químicas físicas e mecânicas Propriedades Químicas resistência à corrosão há diversas formas resistência à oxidação ocorre principalmente à alta temperatura em atmosfera oxidante Propriedades Físicas Propriedades Elétricas condutividade elétrica resistividade elétrica Propriedades Magnéticas permeabilidade magnética indução magnética etc Propriedades Térmicas condutividade térmica dilatação térmica Propriedades Ópticas transparência índice de refração Propriedades Mecânicas dos Materiais Resistência à tração Resistência à compressão Resistência à Flexão Transversal Elasticidade o quanto pode deformar e voltar ao estado inicial quando a força é removida Resistência à Fluência resistência do material sob o próprio peso Resistência à Fadiga resistência à solicitação cíclica mecânica ou térmica Dureza resistência ao desgaste superficial Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 5 Resistência ao Impacto deste impacto obtémse a temperatura de transição frágildúctil Plasticidade ductilidade capacidade de deformação de um determinado material como por exemplo para fabricação de capôs de carros Propriedades Mecânicas dos Materiais Cada uma das propriedades mecânicas está associada à habilidade do material de resistir às forças mecânicas eou de transmitilas RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO Figura 3 Compressão de um corpo Figura 4 Compressão de elementos estruturais em uma construção pilares quando submetidos ás cargas das vigas e lajes Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 6 RESITÊNCIA À TRAÇÃO Figura 5 Tração de um corpo Figura 6 Cabo que pode ser submetido á tração quando pendurado entre 2 postes para transmissão de energia elétrica Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 7 TORÇÃO Figura 7 Torção de uma lâmina Figura 8 Torção de um parafuso Figura 9 Torção de um parafuso Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 8 Figura 10 Eixo submetido à torção FLAMBAGEM Figura 11 Coluna submetida a uma força normal sendo flambada O que é uma TENSÃO Quando uma força é aplicada sobre a superfície A de um material existe uma resistência no material à força externa ÁREA TENSÃO FORÇA A σ F Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 9 Unidades Força N kgf tf Área m2 cm2 in2 Portanto a unidade de TENSÃO no SISTEMA INTERNACIONAL é m2 N Resistência à Tração É medida submetendose o material corpo de prova a uma carga ou força de tração continuamente crescente promovendo uma deformação progressiva de aumento de comprimento A norma NBR utilizada para realização deste ensaio é a NBR6152 para metais Figura 12 Corpo de prova submetido à uma tração Esquema da máquina para realização do ENSAIO DE TRAÇÃO Sistema de aplicação de carga Dispositivo garras para prender o corpo de prova Sensores que permitam medir a tensão aplicada e a deformação promovida extensômetro Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 10 Figura 13 Equipamento para realização de ensaio de tração Figura 14 Equipamento para realização de ensaio de tração Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 11 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO Resistência à Tração Diagrama de Tensão σ x Deformação ε Figura 15 Curva de ensaio de tração Como efeito da aplicação de uma tensão temse a deformação variação dimensional A deformação pode ser expressa O número de milímetros de deformação por milímetros de comprimento da peça O comprimento deformado como uma percentagem do comprimento original A deformação do corpo de prova é dada por lo l lo lo lf Deformação ε lo comprimento inicial m lf comprimento final m A deformação é adimensional Normalmente é dada em porcentagem Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 12 O comportamento dos materiais quando submetidos à tração pode ser representado pelo diagrama tensão x deformação Figura 16 Curva de ensaio de tração DEFORMAÇÃO A deformação pode ser Elástica Plástica DEFORMAÇÃO ELÁSTICA Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 13 Para a maioria dos metais que são solicitados em tração e com níveis de tensão relativamente baixos a tensão e a deformação são proporcionais de acordo com a seguinte relação ε σ E A relação é a conhecida LEI DE HOOKE uniaxial e a constante de proporcionalidade E é o MÓDULO DE ELASTICIDADE ou MÓDULO DE YOUNG As deformações elásticas não são permanentes Quando a carga é removida o corpo retorna ao seu formato original A curva tensãodeformação não é sempre linear como por exemplo no ferro fundido cinzento concreto e polímeros DEFORMAÇÃO PLÁSTICA Acima de uma determinada tensão os materiais começam a se deformar plasticamente ocorrem deformações permanentes Este ponto no qual estas deformações permanentes começam a se tornar significativas é denominado de limite de escoamento Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 14 Para metais que possuem transição gradual do regime elástico para o plástico as deformações plásticas se iniciam no ponto na qual a curva tensão deformação deixa de ser linear sendo este ponto chamado de limite de proporcionalidade ou tensão limiteelasticidade No entanto é difícil determinar este ponto precisamente Como conseqüência criouse uma convenção na qual é construída uma linha reta paralela à porção elástica passando pela deformação de 02 da deformação total A tensão correspondente à intersecção desta linha com a curva tensãodeformação é o limite de escoamento ou tensão de cedência A magnitude do limite de escoamento é a medida da resistência de um material à deformação plástica e pode variar muito como por exemplo entre 35 MPa para uma liga de alumínio de baixa resistência até 1400 MPa para um aço de alta resistência Durante a deformação plástica a tensão necessária para continuar a deformar um metal aumenta até um ponto máximo chamado de limite de resistência à tração na qual a tensão é a máxima na curva tensão deformação de engenharia Isto corresponde a maior tensão que o material pode resistir Se esta tensão for aplicada e mantida o resultado será a fratura Toda a deformação até este ponto é uniforme na seção No entanto após este ponto começa a se formar uma estricção na qual toda a deformação subseqüente está confinada e é nesta região que ocorrerá ruptura A tensão que corresponde a fratura é chamada de limite de ruptura Assim é possível obter o gráfico tensãodeformação que varia conforme o material analisado Por exemplo os materiais frágeis como cerâmicas e concreto não apresentam um limite de escoamento Já os materiais dúcteis como o alumínio apresentam o limite de escoamento bem definido Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 15 DEFORMAÇÃO Módulo de elasticidade ou Módulo de Young É o quociente entre a tensão aplicada e a deformação elástica resultante Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 16 Está relacionado com a rigidez do material ou à resistência à deformação elástica Está relacionado diretamente com as forças das ligações interatômicas Módulo de elasticidade ou Módulo de Young Lei de Hooke ε σ E Então o Módulo Elástico ou Módulo de Young é dado pela relação E σσσσ εεεε Figura 17 Curva de ensaio de tração Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 17 Módulo de Elasticidade para alguns metais O módulo Elástico é uma propriedade específica de cada um dos materiais Na tabela a seguir são apresentados alguns materiais e seus respectivos módulos elásticos Comportamento nãolinear Alguns metais como ferro fundido cinzento concreto e muitos polímeros apresentam um comportamento não linear na parte elástica da curva tensão x deformação MÓDULO DE ELASTICIDADE E GPa 106 Psi Magnésio 45 65 AlumÍnio 69 10 Latão 97 14 Titânio 107 155 Cobre 110 16 Níquel 204 30 Aço 207 30 Tungstênio 407 59 Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 18 Figura 18 Curva de ensaio de tração Considerações gerais sobre módulo de elasticidade E O módulo de elasticidade esta diretamente relacionado com as forças interatômicas assim Os materiais cerâmicos tem alto módulo de elasticidade enquanto os materiais poliméricos tem baixo Com o aumento da temperatura o módulo de elasticidade diminui Forças de compressão cisalhamento e torção O comportamento elástico também é observado quando forças de compressão tensões de cisalhamento ou de torção são impostas ao material ESCOAMENTO Esse fenômeno é observado em alguns metais de natureza dúctil Exemplo aços baixo teor de carbono Caracterizase por um grande alongamento sem acréscimo de carga TENSÃO DE ESCOAMENTO σy tensão de escoamento é a tensão máxima relacionada com o fenômeno de escoamento Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 19 Figura 19 Curva de ensaio de tração Exercícios 1 Uma amostra cilíndrica de uma liga de titânio Ti que tem módulo de elasticidade E de 107 GPa e um diâmetro de 38mm sofrerá deformação elástica quando uma carga de 2000N for aplicada Calcule o comprimento inicial da amostra lo se a elongação máxima permissível é de 042mm antes que ocorra deformação plástica Solução amostra cilíndrica assim a seção do cilindro é circular de diâmetro de 38mm Módulo Elástico E 107 GPa 107 x 109 Pa Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 20 Força axial F 2000 N elongação mm l 0 42 queremos saber lo comprimento inicial do cilindro ε σ E A F ε π π σ 17635 10 10 91 2000 2000 6 2 3 2 E x x r 17635 106 x E ε 6 9 17635 10 107 10 x x ε 1 648 10 3 x ε lo lo l lo l x 1 648 103 ε lo l lo x 1 648 10 3 Mas m lo l l 0 00042 0 00042 1 648 10 3 lo x cm m lo 2548 0 2548 2 Para uma liga de bronze a tensão onde é iniciada a deformação plástica é 275 MPa e o E115 GPa a Qual é a carga máxima aplicada à amostra que possui uma área transversal de 325mm2 sem deformação Resistência dos Materiais I Eng João Carlos Gabriel 21 plástica A seção é cilíndrica b Se a amostra possui comprimento inicial lo de 115 mm qual é o comprimento máximo l que ela pode atingir sem que ocorra deformação plástica 3 Uma barra com diâmetro igual a 125 cm suporta uma carga de 6500 kgf Qual a tensão suportada pela barra Se o material da barra possui módulo de elasticidade de 21000 kgfmm2 qual a deformação ε que a barra sofre ao ser solicitada pela carga 4 A barra do problema anterior suporta uma carga máxima de 11800 kgf sem deformação permanente Qual o seu limite de elasticidade 5 Qual é a peça solicitada por maior tensão a uma barra de alumínio de seção reta 097 mm x 121 mm solicitada por uma carga de 1675 kgf ou b uma barra de aço de seção circular de diâmetro 0505 mm sob uma carga de 108 kgf