Projeto de Filtros FIR e IIR - Especificações e Implementação

Projeto 1 a Projete o filtro FIR conforme a especificação determinada na aula de 07112022 usando 31 coeficientes e uma frequência de amostragem igual a 20000 amostrass b Trace o gráfico do módulo da resposta em frequência do filtro projetado Projeto 2 a Projete o filtro IIR conforme a especificação determinada na aula de 07112022 usando uma frequência de amostragem igual a 20000 amostrass b Trace o gráfico do módulo da resposta em frequência do filtro projetado Tipo de Filtro Especificacao JanelaApr Analógica FIR a Hamming IIR f Butterworth Especificação a Especificação f Atenuação dB f 40 1 0 12 216 fHz PROJETO 1 FILTRO FIR a Projeto de filtro Especificação Filtro FIR com 31 coeficientes frequência de amostragem fs20000 amostrass 20000 Hz usando janela de Hamming e que tenha resposta em frequência conforme o gráfico abaixo 1º passo Passar a especificação para o eixo ωT rad ωC2π f c f s 2 π 1 20000 π 10000 rad 2º passo Calcular os coeficientes antes da operação de janelamento que para o filtro passaalta podem ser calculados pela formula 3º passo Calcular os coeficientes das janelas e multiplicálos pelos coeficientes do 2º passo 2 Os coeficientes das janelas podem ser calculados por Utilizando as fórmulas do 2º e 3º e o Excel os coeficientes calculados podem ser vistos na tabela abaixo n hn whn hhn 15 0000100 0080000 00000080 14 0000100 0090060 00000090 13 0000100 0119784 00000120 12 0000100 0167872 00000168 11 0000100 0232223 00000232 10 0000100 0310025 00000310 9 0000100 0397877 00000398 8 0000100 0491940 00000492 7 0000100 0588103 00000588 6 0000100 0682164 00000682 5 0000100 0770012 00000770 4 0000100 0847809 00000848 3 0000100 0912153 00000912 2 0000100 0960233 00000960 1 0000100 0989948 00000990 0 0999900 1000000 09999000 1 0000100 0989948 00000990 2 0000100 0960233 00000960 3 0000100 0912153 00000912 4 0000100 0847809 00000848 5 0000100 0770012 00000770 6 0000100 0682164 00000682 7 0000100 0588103 00000588 8 0000100 0491940 00000492 9 0000100 0397877 00000398 10 0000100 0310025 00000310 11 0000100 0232223 00000232 12 0000100 0167872 00000168 13 0000100 0119784 00000120 14 0000100 0090060 00000090 15 0000100 0080000 00000080 Por fim a funçao de tranferencia do filtro discreto é H z hh 15z 0hh 14 z 1hh13 z 2hh 12z 3hh 11z 4hh 10z 5hh 9 z 6hh 8 z 7hh 7 z 8hh 6 z 9hh 5 z 10hh4 z 11hh3z 12hh2 z 13hh1z 14hh0z 15hh1 z 16hh2z 17hh3z 18hh4 z 19hh5z 20hh6z 21hh7z 22hh8 z 23hh9 z 24hh10 z 25hh11 z 26hh12 z 27hh13z 28hh14z 29hh15 z 30 Em que os valores hhn estão disposto na quarta coluna da tabela dada b Resposta em frequência O gráfico de módulo da resposta em frequência do filtro projetado pode ser visto na figura abaixo O grafico a acima foi traçado usando o seguinte codigo construído em MATLAB close all clear all clc format long Dados N31 fs20000 fc1 Projeto do filtro FIR wc2pifcfs MN1 nM21M2 hsinwcnpin hM21piwcpi alfa054 whalfa1alfacos2pinM hhhwh Resposta em frequência w00001pi hjh2hh31cos15w2hh30cos14w 2hh29cos13w2hh28cos12w2hh27cos11w 2hh26cos10w2hh25cos9w2hh24cos8w 2hh23cos7w2hh22cos6w2hh21cos5w 2hh20cos4w2hh19cos3w2hh18cos2w 2hh17coswhh16cos0w Ww2pifs plotW20log10hjh xlabelfHz ylabelModulo dB PROJETO 2 FILTRO IIR a Projeto de filtro Especificação Filtro IIR do tipo Butterworth e frequência de amostragem fs20000 amostrass 20000 Hz e que tenha resposta em frequência conforme o gráfico abaixo 1º passo PreWarping T2π f s 2π 20000 π 10000 Ωr 2 T tg ωrT 2 2 T tg 2πf rT 2 2 π 10000 tg 2π 12 π 10000 2 75398 Ωp 2 T tg ωpT 2 2 T tg 2 πf pT 2 2 π 10000 tg 2π 216 π 10000 2 135717 2º Passo Protótipo analógico normalizado Ωp Ω p Ωr 135717 75398 18 ε10 01 A p110 0 11105088 nlog10 10 01 Ar1 ε 2 2log10Ω rlog10 10 01401 05088 2 2log1018813 n10 3º Passo Cálculo dos polos do polinômio e selecionando aqueles no SPLE temos os pólos do filtro Butterworth siε 1 n i ReSi Imsi 0 016732 105674 1 048567 095332 2 075648 075659 3 095325 048580 4 105672 016746 5 105675 016727 6 095334 048563 7 075662 075645 8 048585 095323 9 016751 105671 O função de tranferencia é dada por H as 114467 5 s 2033473 s 114467s 2097144 s114467 1 s 2151306 s 114467s 2190656 s 114467s 2211344 s 114467 4º Passo Transformação bilinear s 2 T 1z 1 1z 1 s 20000 π 1z 1 1z 1 H az 114467 5 20000 π 1z 1 1z 1 2 033473 20000 π 1z 1 1z 1114467 1 20000 π 1z 1 1z 1 2 097144 20000 π 1z 1 1 z 1114467 1 20000 π 1z 1 1z 1 2 151306 20000 π 1z 1 1z 1114467 1 20000 π 1z 1 1z 1 2 190656 20000 π 1z 1 1z 1114467 1 20000 π 1z 1 1z 1 2 211344 20000 π 1z 1 1z 1114467 b Resposta em frequência O gráfico de módulo e fase da resposta em frequência do filtro projetado pode ser visto na figura abaixo O grafico a acima foi traçado usando o seguinte codigo construído em MATLAB close all clear all clc format long Dados fs20000 fr12 fp216 Ar40 Ap1 Projeto do filtro IIR T2pifs Wr2Ttan2pifrT2 Wp2Ttan2pifpT2 wpWpWr esqrt1001Ap1 nfloorlog101001Ar1ee2log10wp2 jsqrt1 i01n1 ze1ncospi22in1njsinpi 22in1n syms s p1vpaexpandsz1sconjz1 p2vpaexpandsz2sconjz2 p3vpaexpandsz3sconjz3 p4vpaexpandsz4sconjz4 p5vpaexpandsz5sconjz5 Resposta em frequência stfs Ha1144675 s2033473s114467s2097144s114467s21513 06s114467s2190656s114467s2211344s11446 7 Hzc2dHaTtustin bodeHz