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Cursos Gerais ·
Máquinas Elétricas
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Lista de Exercícios Máquinas Elétricas e Transformadores I Unidade 1 Transformadores Questão 1 Um transformador é constituído por uma bobina primária de 1150 espiras e uma bobina secundária em aberto de 80 espiras enroladas em torno de um núcleo fechado de seção reta de 56cm2 O material do núcleo pode ser considerado saturado quando a densidade de fluxo eficaz atinge 145T a Qual é a tensão máxima eficaz de 60Hz no primário que é possível sem que esse nível de saturação seja atingido b Qual é a tensão correspondente no secundário c De que forma esses valores serão modificados se a frequência for reduzida para50 Hz R aV13520V bV2245V c V12934V V2204V Questão 2 Uma carga consistindo em um resistor de 5Ω em série com um indutor de 25mH é conectada ao enrolamento de baixa tensão de um transformador 20120V Uma fonte de 110V eficazes e 50Hz é conectada ao enrolamento de alta tensão Assumindo que o transformador é ideal calcule a corrente de carga eficaz e a corrente eficaz que será consumida da fonte R IC36A IF604mA Questão 3 Um transformador monofásico de 60Hz tem uma tensão nominal de placa de 797kV120 V a qual se baseia na relação conhecida de espiras de seus enrolamentos O fabricante calcula que a indutância de dispersão do primário 797kV seja 193mH e a indutância de magnetização do primário seja 167H Para uma tensão primária de 7970V a 60Hz calcule a tensão resultante de secundário a circuito aberto a vazio R V211986V Questão 4 Um transformador de 230V66kV 50Hz e 45kVA tem uma reatância de magnetização quando medida nos terminais de 230V de 462Ω O enrolamento de 230V tem uma reatância de dispersão de 278mΩ e o enrolamento de 66kV tem uma reatância de dispersão de 253Ω a Com o secundário em aberto e 230V aplicados ao enrolamento do primário 230V calcule a corrente de primário e a tensão de secundário b Com o secundário curtocircuitado calcule a tensão de primário da qual resulta a corrente nominal no enrolamento do primário Calcule a respectiva corrente no enrolamento do primário R a I1498A V26596V bV1114V I2681A Questão 5 O circuito equivalente da figura mostra um transformador ideal em que a impedância R2 jX2 005 j097Ω está conectada em série com o secundário A relação de espiras é N1N2 141 a Desenhe um circuito equivalente cuja impedância em série esteja referida ao primário b Para uma tensão eficaz de primário de 120V e um curtocircuito conectado entre os terminais do secundário V2 0 calcule a corrente do primário e a corrente que circula no curtocircuito R I1063A ICC882A Questão 6 Um transformador de distribuição de 50kVA 2400240V e 60Hz tem uma impedância de dispersão de 072 j092Ω no enrolamento de alta tensão e 00070 j00090Ω no de baixa tensão Na tensão e frequência nominais a impedância Zϕ do ramo em derivação igual à impedância de Rc e jXm em paralelo responsável pela corrente de excitação é 632 j437Ω quando vista do lado de baixa tensão Se 2400V eficazes forem aplicados ao lado de alta tensão do transformador calcule o valor da corrente que entra na impedância de magnetização Zϕ quando a O circuito é referido ao lado de alta tensão b O circuito é referido ao lado de baixa tensão R a I0543A b I543A Questão 7 Um transformador de distribuição de 50kVA 2400240V e 60Hz tem uma impedância de dispersão de 072 j092Ω no enrolamento de alta tensão e 00070 j00090Ω no de baixa tensão Na tensão e frequência nominais a impedância Zϕ do ramo em derivação igual à impedância de Rc e jXm em paralelo responsável pela corrente de excitação é 632 j437Ω quando vista do lado de baixa tensão é usado para baixar a tensão no lado da carga de um sistema alimentador cuja impedância é 030 j160Ω A tensão Vs no terminal de envio do alimentador é 2400V Encontre a tensão nos terminais do secundário do transformador quando a carga conectada ao seu secundário consome a corrente nominal do transformador e o fator de potência da carga é 080 atrasado R FP atrasado V2233V FP adiantado V2239V Questão 8 Um transformador de 450kVA e 460V797kV tem um rendimento de 978 quando alimenta uma carga nominal com um fator de potência unitário Se for conectado como um autotransformador de 797843kV calcule as correntes nominais nos terminais a potência aparente em kVA e o rendimento quando alimenta uma carga com fator de potência unitário R I843KV978A I797KV1034A PN825MVA n9988 Questão 9 Um transformador de 460V2400V tem uma reatância de dispersão em série de 393Ω referida ao lado de alta tensão Observase que uma carga conectada ao lado de baixa tensão está absorvendo 42kW com fator de potência unitário e que a tensão mede 447V Calcule a tensão e o fator de potência correspondentes medidos nos terminais de alta tensão R VA2347 FP0957 atrasado Questão 10 Três transformadores monofásicos de 50kVA e 2400240V são conectados em YY em um banco trifásico de 150kVA para baixar a tensão no lado da carga de um alimentador cuja impedância é 015 j100Ωfase A tensão no terminal de envio do alimentador é 4160V de linha No lado dos secundários os transformadores suprem uma carga trifásica equilibrada através de um outro alimentador cuja impedância é 00005 j00020Ωfase A impedância de cada transformador no lado de alta é ZeqA 142 j182Ωfase Encontre a tensão de linha na carga quando esta consome a corrente nominal dos transformadores com um fator de potência de 080 atrasado R 405V tensão de linha Questão 11 Três transformadores monofásicos de 75MVA com especificações nominais de 398kV133kV devem ser conectados em um banco trifásico Cada transformador tem uma impedância em série de 097 j113Ω referida a seu enrolamento de 133kV a Se os transformadores forem conectados em YY calcule i a tensão e potência nominais da conexão trifásica ii a impedância equivalente referida a seus terminais de baixa tensão e iii a impedância equivalente referida aos seus terminais de alta tensão b Repita a parte a se o transformador for conectado em Y no seu lado de baixa tensão e em no seu lado de alta tensão R a i689kV230kV iiZeq0087j101Ω iiiZeq097j113Ω b i689kV133kV iiZeq0087j101Ω iiiZeq032j377Ω Questão 12 Um transformador trifásico YY tem especificações nominais de 25MVA 138kV69kV e uma impedância em série equivalente de 62 j388mΩ referida ao enrolamento de baixa tensão a Um curtocircuito trifásico é aplicado no enrolamento de baixa tensão Calcule qual deve ser a tensão aplicada ao enrolamento de alta tensão para que resulte a corrente nominal no curtocircuito b O curtocircuito é removido e uma carga trifásica é conectada ao enrolamento de baixa tensão Com a tensão nominal aplicada ao enrolamento de alta tensão observase que a potência de entrada do transformador é 18MW com um fator de potência 075 atrasado Calcule a tensão de linha de terminal na carga R a VA205kV de fase ou 356kV de linha b VC133kV Questão 13 Um transformador trifásico YΔ tem especificações nominais de 225kV24kV e 400MVA e uma reatância equivalente em série monofásica de 608Ω referida a seus terminais de alta tensão O transformador está abastecendo uma carga de 375MVA com um fator de potência de 089 adiantado e uma tensão de 24kV de linha no lado de baixa tensão O transformador é abastecido por um alimentador cuja impedância é 017 j22Ω conectado a seus terminais de alta tensão Nessas condições calcule a A tensão de linha nos terminais de alta tensão do transformador b A tensão de linha no lado de envio do alimentador R a VA2206kV b V2193kV Questão 14 Com os instrumentos aplicados no lado de alta tensão e o lado de baixa tensão em curtocircuito as leituras do ensaio de curtocircuito com o transformador de 50kVA e 2400240V são 48V 208A e 617W Um ensaio de circuito aberto com o lado de baixa tensão energizado fornece as leituras naquele lado de 240V 541A e 186W Determine o rendimento e a regulação de tensão a plena carga do transformador com uma carga de 50kW R r124 Questão 15 A placa de um transformador monofásico de 25MVA e 60Hz indica que ele tem uma tensão nominal de 80kV78kV Um ensaio de curtocircuito é executado no lado de alta tensão enrolamento de baixa tensão em curtocircuito sendo as leituras 453kV 321A e 775kW Um ensaio de circuito aberto é executado no lado de baixa tensão e as respectivas leituras nos instrumentos de medida são 80kV 396A e 862kW a Calcule a impedância em série equivalente do transformador referida aos terminais de alta tensão b Calcule a impedância em série equivalente do transformador referida aos terminais de baixa tensão c Fazendo as aproximações apropriadas desenhe um circuito equivalente T para o transformador R a Zeq075j141mΩ bZeq79j148mΩ Calculo das reatâncias de dispersão e magnetização X1 2π60193103 X1 j7276 Ω Xm 2π60167 Xm j62957 kΩ Como o secundário está aberto Va é a tensão de Thevenin V2 XmXm X1 V1 62957j62957j 7276j 7970 V2 796079 V referido ao lado da alta Vk796079 1207970 V1 11986 V 4 a α N1N2 2306600 α 3485 103 Referindo a Reatância de dispersão para o primário Xl21α²Xl2 Xl21 3485 1032 253 Xl21 Xl1 j00278 Ω V2 VTh XmXn Xl1Vl j462230j462 j00278 V2 22986 V Referindo para o secundário V2 V2α 229863485 103 V2 65957 V I1 VlXm Xl1 230j462 j00278 I1 498 A 4B IN SV 45000230 IN 19565 A V2 IN α 19565 3485 103 I2 681 A 5 a R2 jX2 N1N22 R2 jX2 R2 jX2 142 005 j097 R2 jX2 98 j19012 98 Ω j19012 Ω b I1 V1R2 jX2 12098 j19012 I1 072 0629j A I1 063 A I2 882 A α 2400240 α 10 a Zl2 102 007 j0009 Zl2 07 j09 Zm 102 632 j437 Zm 632 j4370 Amm I1 0543 b I1 0543 10 I1 543 A 7 Temos que IN SV 500002400 JN 2083 A V2 VF ZI 2400 172 342j2083 V2 2329 Reprindo para o secundário V2 233 V 8 Corrente no enrolamento de 460 V I 450000460 978A 797 KV I 450007970 56A Amm I834 KV 978 A I797 KV 978 56 I797 KV 1034 A Temos que IN 500002400 JN 2083 A VF 03 16 142 182 V2 2083 7 ICARGA 42000447 ICARGA 9396 A α 4602400 α 01916 I2 α I1 I2 9396 01916 I2 18 A Tensão no secundário V2 VCARGAa Xl1 I2 V2 44701916 j393 18 V2 233298 j7074 V convertendo para forma polar V2 2347 1687 V2 2347 V fp cos 1687 fp 0957 10 VCARGA 2329 2402400 2329 V tensão de fase VCARGA 2329 3 VCARGA 405 V 12 a corrente nominal na alta IN 25M369kV IN 209 A Repletindo a impedância d 138K69K α 02 Z 0062 j0388022 Z 155 j97 Ω Tensão da fase V Z I 155² 97² 209 V 295 KV b S 18M075 S 24 MVA IL 24M369k IL 200 A Ve 69K3 200 155 j97 Ve 387 KV Ve 07 Vo Vx 768 KV para Tensão da linha VL 768K 3 VL 133 KV 13 a IT 375 MVA324kV IT 907 KA V2 Vo j Xe IL V2 1273 KV para V2 2206 KV linha b V2 V2 Z IL V2 1266 KV para V2 2193 KV linha 14 Perdas no cobre são determinadas no ensaio de curto circuito Pcobre 617 W Perdas no núcleo no ensaio a vazio P núcleo 186 W η Psalida Pcobre Pnúcleo P saída 50000 617 186 50000 η 09839 η 9839 15 a Zeq 4530 321 1411 Ω Req 77500 321² Req 075 Ω Xeq 1411² 075² Xeq 141 Ω Zeq 075 j 141 Ω b α 8 K 78 K α 01025 Zeq 075 j141 01025² Zeq 797 j 14813 mΩ a 398 K 3 689 KV 133 K 3 230 KV 689 KV 230 KV α 689 K230 K α 0299 lado da baixa Zeq 02992 097 j113 Zeq 0087 j101 Ω lado da alta Zeq 097 j113 Ω b 689 KV 133 KV α 689 K133 K α 0518 lado da alta ZΔ 3ZY Zeq 097 j113 3 032 j377 lado da baixa Zeq 05182 032 j377 Zeq 0087 j101 Ω
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Lista de Exercícios Máquinas Elétricas e Transformadores I Unidade 1 Transformadores Questão 1 Um transformador é constituído por uma bobina primária de 1150 espiras e uma bobina secundária em aberto de 80 espiras enroladas em torno de um núcleo fechado de seção reta de 56cm2 O material do núcleo pode ser considerado saturado quando a densidade de fluxo eficaz atinge 145T a Qual é a tensão máxima eficaz de 60Hz no primário que é possível sem que esse nível de saturação seja atingido b Qual é a tensão correspondente no secundário c De que forma esses valores serão modificados se a frequência for reduzida para50 Hz R aV13520V bV2245V c V12934V V2204V Questão 2 Uma carga consistindo em um resistor de 5Ω em série com um indutor de 25mH é conectada ao enrolamento de baixa tensão de um transformador 20120V Uma fonte de 110V eficazes e 50Hz é conectada ao enrolamento de alta tensão Assumindo que o transformador é ideal calcule a corrente de carga eficaz e a corrente eficaz que será consumida da fonte R IC36A IF604mA Questão 3 Um transformador monofásico de 60Hz tem uma tensão nominal de placa de 797kV120 V a qual se baseia na relação conhecida de espiras de seus enrolamentos O fabricante calcula que a indutância de dispersão do primário 797kV seja 193mH e a indutância de magnetização do primário seja 167H Para uma tensão primária de 7970V a 60Hz calcule a tensão resultante de secundário a circuito aberto a vazio R V211986V Questão 4 Um transformador de 230V66kV 50Hz e 45kVA tem uma reatância de magnetização quando medida nos terminais de 230V de 462Ω O enrolamento de 230V tem uma reatância de dispersão de 278mΩ e o enrolamento de 66kV tem uma reatância de dispersão de 253Ω a Com o secundário em aberto e 230V aplicados ao enrolamento do primário 230V calcule a corrente de primário e a tensão de secundário b Com o secundário curtocircuitado calcule a tensão de primário da qual resulta a corrente nominal no enrolamento do primário Calcule a respectiva corrente no enrolamento do primário R a I1498A V26596V bV1114V I2681A Questão 5 O circuito equivalente da figura mostra um transformador ideal em que a impedância R2 jX2 005 j097Ω está conectada em série com o secundário A relação de espiras é N1N2 141 a Desenhe um circuito equivalente cuja impedância em série esteja referida ao primário b Para uma tensão eficaz de primário de 120V e um curtocircuito conectado entre os terminais do secundário V2 0 calcule a corrente do primário e a corrente que circula no curtocircuito R I1063A ICC882A Questão 6 Um transformador de distribuição de 50kVA 2400240V e 60Hz tem uma impedância de dispersão de 072 j092Ω no enrolamento de alta tensão e 00070 j00090Ω no de baixa tensão Na tensão e frequência nominais a impedância Zϕ do ramo em derivação igual à impedância de Rc e jXm em paralelo responsável pela corrente de excitação é 632 j437Ω quando vista do lado de baixa tensão Se 2400V eficazes forem aplicados ao lado de alta tensão do transformador calcule o valor da corrente que entra na impedância de magnetização Zϕ quando a O circuito é referido ao lado de alta tensão b O circuito é referido ao lado de baixa tensão R a I0543A b I543A Questão 7 Um transformador de distribuição de 50kVA 2400240V e 60Hz tem uma impedância de dispersão de 072 j092Ω no enrolamento de alta tensão e 00070 j00090Ω no de baixa tensão Na tensão e frequência nominais a impedância Zϕ do ramo em derivação igual à impedância de Rc e jXm em paralelo responsável pela corrente de excitação é 632 j437Ω quando vista do lado de baixa tensão é usado para baixar a tensão no lado da carga de um sistema alimentador cuja impedância é 030 j160Ω A tensão Vs no terminal de envio do alimentador é 2400V Encontre a tensão nos terminais do secundário do transformador quando a carga conectada ao seu secundário consome a corrente nominal do transformador e o fator de potência da carga é 080 atrasado R FP atrasado V2233V FP adiantado V2239V Questão 8 Um transformador de 450kVA e 460V797kV tem um rendimento de 978 quando alimenta uma carga nominal com um fator de potência unitário Se for conectado como um autotransformador de 797843kV calcule as correntes nominais nos terminais a potência aparente em kVA e o rendimento quando alimenta uma carga com fator de potência unitário R I843KV978A I797KV1034A PN825MVA n9988 Questão 9 Um transformador de 460V2400V tem uma reatância de dispersão em série de 393Ω referida ao lado de alta tensão Observase que uma carga conectada ao lado de baixa tensão está absorvendo 42kW com fator de potência unitário e que a tensão mede 447V Calcule a tensão e o fator de potência correspondentes medidos nos terminais de alta tensão R VA2347 FP0957 atrasado Questão 10 Três transformadores monofásicos de 50kVA e 2400240V são conectados em YY em um banco trifásico de 150kVA para baixar a tensão no lado da carga de um alimentador cuja impedância é 015 j100Ωfase A tensão no terminal de envio do alimentador é 4160V de linha No lado dos secundários os transformadores suprem uma carga trifásica equilibrada através de um outro alimentador cuja impedância é 00005 j00020Ωfase A impedância de cada transformador no lado de alta é ZeqA 142 j182Ωfase Encontre a tensão de linha na carga quando esta consome a corrente nominal dos transformadores com um fator de potência de 080 atrasado R 405V tensão de linha Questão 11 Três transformadores monofásicos de 75MVA com especificações nominais de 398kV133kV devem ser conectados em um banco trifásico Cada transformador tem uma impedância em série de 097 j113Ω referida a seu enrolamento de 133kV a Se os transformadores forem conectados em YY calcule i a tensão e potência nominais da conexão trifásica ii a impedância equivalente referida a seus terminais de baixa tensão e iii a impedância equivalente referida aos seus terminais de alta tensão b Repita a parte a se o transformador for conectado em Y no seu lado de baixa tensão e em no seu lado de alta tensão R a i689kV230kV iiZeq0087j101Ω iiiZeq097j113Ω b i689kV133kV iiZeq0087j101Ω iiiZeq032j377Ω Questão 12 Um transformador trifásico YY tem especificações nominais de 25MVA 138kV69kV e uma impedância em série equivalente de 62 j388mΩ referida ao enrolamento de baixa tensão a Um curtocircuito trifásico é aplicado no enrolamento de baixa tensão Calcule qual deve ser a tensão aplicada ao enrolamento de alta tensão para que resulte a corrente nominal no curtocircuito b O curtocircuito é removido e uma carga trifásica é conectada ao enrolamento de baixa tensão Com a tensão nominal aplicada ao enrolamento de alta tensão observase que a potência de entrada do transformador é 18MW com um fator de potência 075 atrasado Calcule a tensão de linha de terminal na carga R a VA205kV de fase ou 356kV de linha b VC133kV Questão 13 Um transformador trifásico YΔ tem especificações nominais de 225kV24kV e 400MVA e uma reatância equivalente em série monofásica de 608Ω referida a seus terminais de alta tensão O transformador está abastecendo uma carga de 375MVA com um fator de potência de 089 adiantado e uma tensão de 24kV de linha no lado de baixa tensão O transformador é abastecido por um alimentador cuja impedância é 017 j22Ω conectado a seus terminais de alta tensão Nessas condições calcule a A tensão de linha nos terminais de alta tensão do transformador b A tensão de linha no lado de envio do alimentador R a VA2206kV b V2193kV Questão 14 Com os instrumentos aplicados no lado de alta tensão e o lado de baixa tensão em curtocircuito as leituras do ensaio de curtocircuito com o transformador de 50kVA e 2400240V são 48V 208A e 617W Um ensaio de circuito aberto com o lado de baixa tensão energizado fornece as leituras naquele lado de 240V 541A e 186W Determine o rendimento e a regulação de tensão a plena carga do transformador com uma carga de 50kW R r124 Questão 15 A placa de um transformador monofásico de 25MVA e 60Hz indica que ele tem uma tensão nominal de 80kV78kV Um ensaio de curtocircuito é executado no lado de alta tensão enrolamento de baixa tensão em curtocircuito sendo as leituras 453kV 321A e 775kW Um ensaio de circuito aberto é executado no lado de baixa tensão e as respectivas leituras nos instrumentos de medida são 80kV 396A e 862kW a Calcule a impedância em série equivalente do transformador referida aos terminais de alta tensão b Calcule a impedância em série equivalente do transformador referida aos terminais de baixa tensão c Fazendo as aproximações apropriadas desenhe um circuito equivalente T para o transformador R a Zeq075j141mΩ bZeq79j148mΩ Calculo das reatâncias de dispersão e magnetização X1 2π60193103 X1 j7276 Ω Xm 2π60167 Xm j62957 kΩ Como o secundário está aberto Va é a tensão de Thevenin V2 XmXm X1 V1 62957j62957j 7276j 7970 V2 796079 V referido ao lado da alta Vk796079 1207970 V1 11986 V 4 a α N1N2 2306600 α 3485 103 Referindo a Reatância de dispersão para o primário Xl21α²Xl2 Xl21 3485 1032 253 Xl21 Xl1 j00278 Ω V2 VTh XmXn Xl1Vl j462230j462 j00278 V2 22986 V Referindo para o secundário V2 V2α 229863485 103 V2 65957 V I1 VlXm Xl1 230j462 j00278 I1 498 A 4B IN SV 45000230 IN 19565 A V2 IN α 19565 3485 103 I2 681 A 5 a R2 jX2 N1N22 R2 jX2 R2 jX2 142 005 j097 R2 jX2 98 j19012 98 Ω j19012 Ω b I1 V1R2 jX2 12098 j19012 I1 072 0629j A I1 063 A I2 882 A α 2400240 α 10 a Zl2 102 007 j0009 Zl2 07 j09 Zm 102 632 j437 Zm 632 j4370 Amm I1 0543 b I1 0543 10 I1 543 A 7 Temos que IN SV 500002400 JN 2083 A V2 VF ZI 2400 172 342j2083 V2 2329 Reprindo para o secundário V2 233 V 8 Corrente no enrolamento de 460 V I 450000460 978A 797 KV I 450007970 56A Amm I834 KV 978 A I797 KV 978 56 I797 KV 1034 A Temos que IN 500002400 JN 2083 A VF 03 16 142 182 V2 2083 7 ICARGA 42000447 ICARGA 9396 A α 4602400 α 01916 I2 α I1 I2 9396 01916 I2 18 A Tensão no secundário V2 VCARGAa Xl1 I2 V2 44701916 j393 18 V2 233298 j7074 V convertendo para forma polar V2 2347 1687 V2 2347 V fp cos 1687 fp 0957 10 VCARGA 2329 2402400 2329 V tensão de fase VCARGA 2329 3 VCARGA 405 V 12 a corrente nominal na alta IN 25M369kV IN 209 A Repletindo a impedância d 138K69K α 02 Z 0062 j0388022 Z 155 j97 Ω Tensão da fase V Z I 155² 97² 209 V 295 KV b S 18M075 S 24 MVA IL 24M369k IL 200 A Ve 69K3 200 155 j97 Ve 387 KV Ve 07 Vo Vx 768 KV para Tensão da linha VL 768K 3 VL 133 KV 13 a IT 375 MVA324kV IT 907 KA V2 Vo j Xe IL V2 1273 KV para V2 2206 KV linha b V2 V2 Z IL V2 1266 KV para V2 2193 KV linha 14 Perdas no cobre são determinadas no ensaio de curto circuito Pcobre 617 W Perdas no núcleo no ensaio a vazio P núcleo 186 W η Psalida Pcobre Pnúcleo P saída 50000 617 186 50000 η 09839 η 9839 15 a Zeq 4530 321 1411 Ω Req 77500 321² Req 075 Ω Xeq 1411² 075² Xeq 141 Ω Zeq 075 j 141 Ω b α 8 K 78 K α 01025 Zeq 075 j141 01025² Zeq 797 j 14813 mΩ a 398 K 3 689 KV 133 K 3 230 KV 689 KV 230 KV α 689 K230 K α 0299 lado da baixa Zeq 02992 097 j113 Zeq 0087 j101 Ω lado da alta Zeq 097 j113 Ω b 689 KV 133 KV α 689 K133 K α 0518 lado da alta ZΔ 3ZY Zeq 097 j113 3 032 j377 lado da baixa Zeq 05182 032 j377 Zeq 0087 j101 Ω