Exercícios Reatores 1

a Todas as questões devem conter hipóteses explicitadas b Todas as questões devem conter equacionamento detalhado c Todas as questões devem ser comentadas e resultados comparados 1 Considere a reação química elementar aA bB cC feita num BSTR a 627C Dos dados Tabela de pressão total ao longo do tempo forneça ordem e constante de velocidade 20ptos P mmHg 384 390 394 396 400 405 408 T s 0 29 50 64 84 114 134 2 Considere a reação química elementar 373K 1atm 2A B C feita num BSTR de onde os dados Tabela foram retirados Qual o volume dum PFR para alimentação de 100molh contendo 20 em inertes e conversão de 95 20ptos Pa atm 1 08 068 056 045 037 025 014 008 004 002 T s 0 20 40 60 80 100 140 200 260 330 420 pA atm 1 08 068 056 045 037 025 014 008 004 002 t s 0 20 40 60 80 100 140 200 260 330 420 3 Considere a reação química 87C 10atm A B realizada num PFR Alimentase reagente puro a 1Lmin Sem as velocidades específicas fezse experimentos num BSTR onde reagente puro 27C 1atm mostrou pós 100min conversão de 40 Quando se atingiu 90 não se observou mais nenhuma mudança Noutro ensaio 107C viuse mesma conversão de 40 mas em 20min Após atingir 60 de conversão não se notou mais alteração Qual o volume do PFR nestas condições numa taxa de saída de 02molmin 20ptos 4 Temse 90 de conversão duma alimentação líquida 10molL num PFR com reciclo de produto R2 Sem corrente de reciclo qual diminuição da taxa de processamento para mesma conversão Acoplando um CSTR 86L alimentandoo com 1kmolm3 de reagente a 16Ls ao PFR com reciclo e considerando a reação química 300C 1atm A B C com constante cinética de 8h1 qual o volume do PFR E para uma razão de reciclo igual a 1 E se a corrente de reciclo retornasse ao CSTR 20ptos 5 As reações químicas 300C 3atm de 1ordem A B A C ocorrem num PFR 3m3 Quais as constantes cinéticas sabendo que a conversão é de 76 sendo a taxa 03molmin Alimentase o reagente com 30 de inertes A seletividade foi de 70 Se feita num CSTR qual seria o volume E se as reações fossem A B C quais seriam aqueles QUESTÃO 1 Hipótese BSTR em regime descontínuo volume constante e mistura ideal gás ideal a 627C Amostra inicialmente pura em A A reação elementar é unimolecular a 1 do tipo A 6B cC de modo que a variação estequiométrica no número total de mols é Δn b c 1 Para mistura ideal em volume constante PT nRTV e cada pressão parcial é proporcional ao número de mols correspondente Relação entre PT e PA Com nA nA0 ξ e nT nA0 Δnξ temse PT 1 ΔnP0 ΔnPA pois P0 nA0RT V e PA nART V Para a unimolecular A B C resulta Δn 1 logo PA 2P0 PT Com P0 384 mmHg obtémse por exemplo para t 114 s PA114 2 384 405 363 mmHg Aplicando a expressão a todos os tempos obtémse PAt 384 378 374 372 368 363 360 mmHg para t 0 29 50 64 84 114 134 s Teste de ordem pela forma integrada Para ordem zero primeira e segunda em A as formas integradas são respectivamente PA PA0 kt ln PA ln PA0 k t 1PA 1PA0 k t com k k RT V e k k V RT apropriados à unidade escolhida Linearizase cada uma e ajustase por mínimos quadrados Ajuste linear de ln PA versus t O ajuste fornece ln PA 5949 4802 104 t com coeficiente de determinação r2 0998 O intercepto ln PA0 pois ln 384 5952 confirmando a consistência Portanto a reação é de primeira ordem em A e k 4802 104 s1 Comentário solicitado Usouse a linearização porque para dados de pressão em batelada a T V constantes PA é diretamente proporcional a A A forma integrada de primeira ordem gera uma reta de ln PA contra t a excelente linearidade observada justifica identificar a ordem e estimar k do coeficiente angular QUESTÃO 2 Hipótese BSTR batelada isoterma a 373 K e 1 atm volume constante mistura gasosa ideal Reação elementar 2A B C Para esta estequiometria vale Δn 1 1 2 0 portanto o número total de mols não varia e a T P constantes o volume do gás permanece constante e a pressão total é constante Logo CA PA Equacionamento cinético no BSTR Por ser elementar de ordem dois em A rA k CA2 Em batelada dCAdt k CA2 cuja forma integrada é 1CA 1CA0 k t Como CA PART e CA0 PA0RT com PA0 1 atm obtémse a relação linear utilizada no ajuste 1PA 1PA0 k RT t 1PA 1 kRT t Cálculo de k Usando todos os pontos da tabela t PA e regressão linear de 1PA contra t com intercepto fixo em 1 exigido pela equação integrada o coeficiente angular é ρ t 1PA 1 t2 0077 atm1 s1 Com R 0082057 L atm mol1 K1 e T 373 K k ρ RT 0077 0082057 373 2358 L mol1 s1 Projeto do PFR A alimentação é 100 molh a 373 K e 1 atm com 20 de inertes Como Δn 0 a vazão volumétrica é constante V0 FA0 RT P 100 molh 0082057 373 1 atm 3060726 Lh 0850 Ls A vazão molar de A na entrada é FA0 080 100 80 molh 00222 mols No PFR dFAdV rA k CA2 FA FA0 1 X CA FA V0 FA0 1 X V0 Logo FA0 dXdV k FA0 1 X V02 dXdV k FA0 V02 1 X2 Integrando de X 0 até X e de V 0 até V 0 to X dx1 x2 k FA0 V02 0 to V dV x1 x k FA0 V02 V Para X 095 V V02 k FA0 x1 x 0850 Ls2 2358 L mol1 s1 00222 mols 095005 Resultado numérico V 262072 L Comentário Usouse a linearização de segunda ordem em batelada porque a reação é elementar 2A B C como Δn 0 pA é diretamente proporcional a CA No PFR Δn 0 implica V constante o que permite escrever CA FAV0 e integrar analiticamente resultando na expressão simples V X 1 X QUESTÃO 3 Hipóteses Reação gasosa elementar e reversível A B escoamento pistão isotérmico a 87C e 10 atm mistura ideal reação equimolar Δn 0 logo a vazão volumétrica V é constante ao longo do PFR Os ensaios de BSTR foram conclusivos com reagente puro e permitem obter k1 e k1 por cinética de primeira ordem reversível Equacionamento no BSTR Em volume constante com X a conversão de A dXdt k1 1 X k1 X k1 k1 k1 X A solução para X0 0 é Xt Xeq 1 ek1 k1 t Xeq k1 k1 k1 além disso no equilíbrio Kτ CB CA xeq 1 xeq k1 k1 Dados experimentais de BSTR A 27C observase xeq 090 e x100 min 040 A 107C observase xeq 060 e x20 min 040 A partir de xt xeq 1 ek1 k1t k1 k1 1t ln1 xtxeq Para 27C τ1 300 K k1 k1 1100 ln1 040090 0005878 min1 Para 107C τ2 380 K k1 k1 120 ln1 040060 0054931 min1 Com Kτ xeq 1 xeq obtêmse os rácio Kτ1 090 010 9 Kτ2 060 040 15 Sabendo a soma S k1 k1 e o rácio R K k1 k1 resolvemse k1 e k1 pelo sistema k1 SR 1 R2 k1 S 1 R2 Assim em 300 K k1300 0005878 9 1 9 0005290 min1 k1300 0005878 10 0000588 min1 Em 380 K k1380 0054931 15 25 0032958 min1 k1380 0054931 25 0021972 min1 Ajuste de Arrhenius para k1 e k1 Usando ln k ln θ E RT com dois pontos τ1 kτ1 e τ2 kτ2 E R ln kτ2 ln kτ1 1τ2 1τ1 θ kτ1 eERτ1 Para k1 θ1 31431 min1 E1 2168 104 J mol1 Para k1 θ1 1735 101 min1 E1 4290 104 J mol1 Constantes a 87C τ 360 K pela Arrhenius k1360 θ1 eE1RT 0022514 min1 k1360 θ1 eE1RT 0010333 min1 Logo k1 k1 0032847 min1 xeq 360 k1 k1 k1 0685 Relação de projeto do PFR Para reação reversível de primeira ordem e Δn 0 a vazão volumétrica Ṽ é constante e dFA dV rA k1 CA k1 CB Ci Fi V Enxervenso FA FA0 1 x e FB FB0 x dx dV k1 1 x k1 x Ṽ k1 k1 k1 x Ṽ Integrando de 0 a X Ṽ Ṽ 1 k1 k1 ln 1 1 x xeq Observase que τ Ṽ Ṽ tem a mesma forma temporal do BSTR o que é útil para verificar coerência Dados de operação no PFR A alimentação é 1Lmin de A puro a 10 atm e 360 K Assim o fluxo molar total de entrada é F70 P RT Ṽ 10 0082057 360 1 0338518 molmin e por ser puro em A FA0 0338518 molmin É informado que a taxa de saída é FAout 0200 molmin a conversão requerida é x FA0 FAout FA0 0338518 0200 0338518 0409190 Tempo de residência e volume Substituindo em Ṽ Ṽ Ṽ Ṽ 1 0032847 ln 1 1 0409190 0685410 27668 min Como Ṽ 1 Lmin v Ṽ Ṽ Ṽ 1 27668 27668 L Conclusão O volume de PFR necessário nas condições especificadas para obter FAout 0200 molmin é V 27668 L A solução utiliza identificação de xeq pelos platôs de conversão no BSTR extração de k1 k1 a partir do tempo até X 040 separação de k1 e k1 por K xeq 1 xeq extrapolação por Arrhenius para 87C e integração analítica da equação de projeto do PFR com Δn 0 que conduz a Ṽ Ṽ idêntico à expressão temporal do BSTR QUESTÃO 4 Hipóteses Escoamento piston líquidos incompressíveis densidade e vazão volumétrica constantes em cada trecho Reação elementar e irreversível A B C de primeira ordem com k 8 h1 Concentrações em molL tempos em s ou h conforme indicado O reciclo é de produto sem B razão R ṼR ṼF onde ṼF é a vazão de alimentação fresca a Efeito de remover o reciclo mantendo a mesma conversão no mesmo PFR Para cinética de primeira ordem e mistura líquida de densidade constante no PFR X 1 ekτ τ V Ṽreactor com reciclo de produto Ṽreactor 1 R ṼF Se o reciclo é removido mantendose V e a conversão X constantes é necessário manter o mesmo T Logo a vazão volumétrica que pode atravessar o reator sem reciclo deve ser Ṽsem R Ṽreactor com R 1 R ṼF Assim para processar a mesma vazão fresca sem reciclo a taxa que cruza o reator diminui do valor 1 RṼF para ṼF isto é reduzse por um fator 11 R Para R 2 Ṽsem R Ṽcom R 11 2 13 diminuição de 667 b CSTR de 86 L seguido de PFR com reciclo R 2 fechado na entrada do PFR Dados Cₐ₀ 1 molL ṼF 16Ls k 8h¹ 0002222 s¹ Conversão global desejada Xtot 090 No CSTR TC VcṼF 8616 53750 s Para primeira ordem Xc kTc 1 kTc 0002222 53750 1 0002222 53750 0107 Logo a concentração que sai do CSTR é Cₐ1 Cₐ₀ 1 Xc 1 1 0107 0893 molL O reciclo é lançado antes do PFR de modo que a corrente de entrada do PFR tem vazão Ṽp 1 RṼF 3 16 4800 Ls e concentração Cₐ1 1 R A circulação de balanço total para conversão global Xtot fixa a concentração de saída do PFR Fₐout 1 Xtot Fₐ₀ Cₐout 1 Xtot Cₐ₀ ṼF Ṽp 010 1 3 00333 molL No PFR de primeira ordem Cₐout Cₐin ek Ṽp Ṽp com Cₐin Cₐ1 1 R Eliminando o fator 1 R que aparece em Cₐin e na expressão de Cₐout resulta a forma conveniente ek Ṽp Ṽp 1 Xtot Cₐ₀ Cₐ1 Ṽp Ṽp k ln Cₐ1 1 Xtot Cₐ₀ Substituindo os valores numéricos Ṽp 48000002222 ln 0893 010 1 4729866L c Mesmo arranjo mas com R 1 reciclo na entrada do PFR A vazão no PFR é Ṽp 2 16 3200 Ls As quantidades Cₐ1 e 1 Xtot Cₐ₀ não mudam Portanto Ṽp 32000002222 ln 0893 010 3153244 L d Caso alternativo o reciclo retorna ao CSTR mistura antes do CSTR mantendo R 2 A vazão pelo CSTR e pelo PFR passa a ser 1 RṼF 4800 Ls O tempo de residência no CSTR reduzse para Tc 86 4800 17917 s e a conversão no CSTR é Xc kTc 1 kTc 0002222 17917 1 0002222 17917 00383 Cₐ1 Cₐ₀ 1 Xc 0962 molL A restrição de conversão global permanece a mesma logo Cₐout 010 1 3 00333 molL No PFR Ṽp 48000002222 ln Cₐ1 Cₐout 48000002222 ln 0962 00333 7262254 L Síntese dos resultados solicitados Diminuição da taxa de processamento sem reciclo 1 1 R 1 3 667 VPFR R 2 reciclo no PFR 4729866 L VPFR R 1 reciclo no PFR 3153244 L VPFR R 2 reciclo ao CSTR 7262254 L Observações O efeito do reciclo de produto é aumentar a vazão que atravessa cada reator reduzindo o tempo de residência No PFR de primeira ordem a exigência de volume cresce linearmente com a vazão total Ṽ e com ln Cₐin Cₐout Quando o reciclo retorna ao CSTR além de diluir a corrente de entrada do PFR também reduz a conversão do CSTR elevando ainda mais o volume necessário do PFR QUESTÃO 5 Hígidos Reações paralelas e elementares de primeira ordem A B e A C num PFR de volume V 3 m³ 3000 L operação gasosa ideal a 300 C e 3 atm A vazão molar total que atravessa o reator é F₇₀ 0300 molmin A alimentação contêm 30 de inertes portanto yₐ₀ 070 Como as estequiometrias são 1 1 vale Δn 0 e a 7P constantes a vazão volumétrica é constante ao longo do reator Cálculo de propriedades de entrada Com R 0082057 L atm mol¹ K¹ T 573 K e P 3 atm C₇ P R T 3 0082057 573 00638 molL A vazão volumétrica é Ṽ F₇₀ C₇ 0300 00638 4702 Lmin A concentração de A na entrada é Cₐ₀ yₐ₀ C₇ 070 00638 00447 molL O tempo espacial do PFR é τ V Ṽ 3000 4702 638045 min Determinação de kB e kC para reações paralelas A B e A C Para duas reações de primeira ordem em paralelo a concentração de A no PFR satisfaz Cₐ Cₐ₀ e kB kC τ X 1 Cₐ Cₐ₀ 1 e kB kC τ com X 076 kB kC 1τ ln 1 X 1638045 ln 1 076 000224 min¹ A seletividade a B em reações paralelas de primeira ordem vale SB moles gerados de B moles reagidos de A kB kB kC com SB 070 kB 070 kB kC 070 000224 000157 min¹ kC 030 kB kC 030 000224 0000671 min¹ Em h1 mais apropriado a três casas decimais kB 0094 h1 kC 0040 h1 kB kC 0134 h1 Volume de um CSTR operando nas mesmas condições e ostenso X 076 Em CSTR de primeira ordem com Δn 0 FA0 X V rAsaída V kB kC CAsaída V kB kC CA0 1 X Dividindo por CA0 V pois FA0 CA0 V ostemse o tempo espacial τCSTR V V X kB kC1 X 076 000224 024 1415774 min Caso alternativo em série A B C Numa sequência de primeira ordem a conversão de B em PFR depende apenas de k1 X 1 ek1 T k1 1 T ln 1 X 000224 min1 0134 h1 A fração de B reação que aparece como B à saída é SB CB CA0 CB k2 k11 ek1 T ek1 T ek2 T Impondo SB 070 com T 638045 min e k1 000224 min1 resolvese para k2 e encontrase k2 9447 104 min1 00567 h1 Síntese numérica solicitada kB 0094 h1 kC 0040 h1 kB kC 0134 h1 VCSTR 6657 m3 Para reações em série A B C sob as mesmas condições e metas k1 0134 h1 k2 00567 h1 Observação curta Usouse CT PRT para obter V a partir da taxa molar total informada em reações de primeira ordem paralelas a seletividade é kBkB kC o que permite particionar kB e kC após determinar kB kC via X e T No CSTR a forma τCSTR X kB kC1 X decorre diretamente do balanço em estado estacionário Para a sequência A B C X fixa k1 e SB fixa k2 por meio da expressão analítica de CB em PFR