Cisalhamento Convencional - Resistência dos Materiais I

03082014 1 UNIJUÍ UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS DCEENG CURSOS DE ENGENHARIA CIVIL ELÉTRICA E MECÂNICA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Unidade 5 Cisalhamento Convencional Profº Msc Paulo Cesar Rodrigues 5 Cisalhamento convencional 51 Determinação das forças internas Conforme estudamos anteriormente se tivermos um corpo submetido a um carregamento qualquer e em equilíbrio externo e queremos determinar as solicitações internas começamos cortando o corpo método das seções na seção de estudo Assim dado o corpo conforme figura 501 Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 0234 x y z Nx x M y V z V y M z M Figura 501 03082014 2 5 Cisalhamento convencional Se apenas os esforços Fy 0 e Fz 0 dizse que o corpo esta submetido a força cortante Definese esforço cortante como A soma vetorial das projeções sobre o plano da seção das forças exteriores situadas à esquerda ou à direita da seção considerada As forças cortantes que agem sobre um elemento tendem a provocar um deslizamento de uma face em relação a outra face vizinha Denominase de cisalhamento puro cisalhamento convencional ou corte quando a magnitude dos esforços internos esforço normal momento fletor e momento torsor é considerada desprezível em relação ao esforço cortante Este tipo de solicitação ocorre normalmente nos diversos tipos de ligações tais como as ligações por encaixe ou entalhe rebitadas parafusadas e soldadas Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 0334 5 Cisalhamento convencional 52 Determinação das tensões tangenciais Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 0434 Seja a força F aplicada à barra na figura 502 Se os apoios forem rígidos e F suficiente grande a barra irá deformarse e falhar ao longo dos planos AB e CD De acordo com o diagrama de corpo livre do segmento central não apoiado da barra figura 503 indica que a força de cisalhamento V F2 deve ser aplicada a cada seção para manter o segmento em equilíbrio Figura 503 Figura 502 03082014 3 5 Cisalhamento convencional A tensão de cisalhamento média τ tau distribuída sobre a área secionada que desenvolve essa força de cisalhamento é definida por onde τ méd tensão de cisalhamento média na seção V força de cisalhamento ou força cortante interna A área da seção transversal A distribuição das tensões de cisalhamento média sobre a seção é mostrado na figura 504 Observe que τméd está na mesma direção de V Este tipo de cisalhamento ocorre freqüentemente em vários tipos de acoplamentos simples que utilizam parafusos pinos material de solda etc Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 0534 A V méd 5 Cisalhamento convencional Estas tensões tangenciais na realidade não se distribuem uniformemente ao longo da seção transversal sua distribuição é bastante complicada De um modo geral é aceitável para muitos problemas de engenharia envolvendo projeto e análise As normas de engenharia permitem sua utilização para o cálculo das dimensões de elementos de fixação como parafusos e para obtenção de resistência de fixação de juntas sujeitas a cargas de cisalhamento Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 0634 Figura 504 méd 03082014 4 5 Cisalhamento convencional 53 Aplicações Ligações rebitadas e parafusadas Algumas peças estruturais são constituídas de chapas como almas e mesas de perfil para vigas abas de cantoneiras entre outros podendo estas serem unidas por ligações rebitadas ou parafusadas Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 0734 Figura 505 Cantoneira de ligação entre coluna e viga ou entre mesa e alma de viga 5 Cisalhamento convencional 531 Tipos de ligações Dependendo da disposição dos elementos a serem ligados têmse basicamente dois tipos de ligações Ligações por superposição Ligações de topo Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 0834 Figura 506 03082014 5 5 Cisalhamento convencional 5311 Ligação por superposição As peças a serem ligadas são colocadas sobrepostas uma sobre a outra figura 507 com comprimento adequado e são ligadas por uma ou mais linhas de rebites parafusos ou pinos Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 0934 Figura 507 5 Cisalhamento convencional 5312 Ligação de topo As peças a serem ligadas são colocadas frente a frente e cobertas por outras duas denominadas de cobrejuntas figura 508 A união das peças é feita com uma ou mais linhas de rebites parafusos ou pinos Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 1034 Figura 508 03082014 6 5 Cisalhamento convencional 532 Considerações gerais Em qualquer ligação rebitada ou parafusada além de se levar em conta o cisalhamento nos rebites outros fatores também devem ser examinados Sempre que se projeta ou verifica uma ligação rebitada ou parafusada devese analisar os seguintes itens Cisalhamento nos rebites ou parafusos Compressão nas paredes dos furos Ruptura por tração nas chapas Espaçamento mínimo entre rebites disciplinas específicas de cada curso Para que a ligação tenha segurança todos estes fatores devem estar bem dimensionados Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 1134 5 Cisalhamento convencional 5321 Ruptura por cisalhamento Numa junta parafusada ou rebitada os parafusos poderão romperse por cisalhamento conforme se verifica na figura 509 Sejam duas chapas A e B ligadas pelo parafuso ao aplicarmos às chapas as forças de tração F aparecem tensões na seção transversal do parafuso que corresponde ao plano EE Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 1234 Figura 509 03082014 7 5 Cisalhamento convencional Desenhando os diagramas do parafuso e da parte deste que fica acima do plano EE figura 509 concluímos que a força cortante P na seção é igual a F A tensão de cisalhamento média na seção é obtida dividindose P F pela área da seção transversal A Nestas condições dizse que o parafuso está sujeito a cisalhamento simples Podem existir outros tipos de ligações conforme ilustra a figura 510 Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 1334 A F A P τméd Figura 510 5 Cisalhamento convencional O parafuso poderá ser cortado no plano KK e LL Neste caso temse cisalhamento duplo A tensão média de cisalhamento em cada plano é dada por Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 1434 A F A P τméd 2 Figura 511 2 2 F P P F 03082014 8 5 Cisalhamento convencional Generalizando isto é no caso de terse mais de um parafuso na união das chapas A e B a tensão de cisalhamento média na seção fica onde n é o número de parafusos m é o numero de seções a serem cisalhadas Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 1534 m A n F τméd Figura 512 5 Cisalhamento convencional Sendo τadm a tensão admissível ao cisalhamento do material do parafuso a tensão tangencial média desenvolvida não pode ultrapassar a tensão admissível A condição de segurança para o cisalhamento aos parafusos é expressa analiticamente por Assim na ligação por superposição rebite figura 513 temos m 1 pois em um mesmo rebite temse uma área a ser cisalhada a equação poderá ser escrita Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 1634 adm méd adm méd m A n F τ τ Figura 513 adm adm d n F A n F 4 1 2 03082014 9 5 Cisalhamento convencional Na ligação de topo figura 514 m 2 pois temse duas áreas do rebite a ser cisalhada a equação poderá ser escrita Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 1734 Figura 514 adm adm d n F A n F 4 2 2 2 5 Cisalhamento convencional 5322 Compressão nas paredes dos furos Os parafusos ou rebites provocam tensões de esmagamento nas chapas que estão ligando ao longo da superfície de contato Tomemos como exemplo novamente as chapas A e B ligadas pelo parafuso O parafuso exerce na placa A uma força P igual e de sentido contrário a F Onde P representa a resultante das forças elementares que se distribuem ao longo da superfície cilíndrica Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 1834 Figura 515 03082014 10 5 Cisalhamento convencional A tensão de esmagamento é obtida de uma forma aproximada pois a lei de distribuição das tensões é a não linear Como nos casos de ligações parafusadas ou rebitadas existirem n parafusos podemos generalizar a expressão Sendo σcadm a tensão de compressão admissível para o material da chapa ou dos cobrejuntas então para que o projeto funcione com segurança a condição é expressa analiticamente por Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 1934 d t F A F E d t n F E c adm E c adm E d t n F 5 Cisalhamento convencional 5323 Ruptura por tração nas placas Quando se perfura as placas para a colocação de rebites ou parafusos figura 516 elas são enfraquecidas em sua seção transversal Quanto maior for o número de furos em uma mesma seção transversal mais enfraquecida ficará a placa nesta seção pois sua área resistente à tração fica reduzida Sob a ação de carregamento há grandes concentrações de tensões junto aos furos dos rebites ou parafusos Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 2034 Figura 516 03082014 11 5 Cisalhamento convencional Vejamos a placa da figura 517 Antes da furação a seção transversal da placa tem uma área resistente de e a tensão atuante na placa é Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 2134 Figura 517 b t F t b t Aresist b 5 Cisalhamento convencional Supondo que se faça um furo em uma mesma seção transversal da placa para a colocação de um rebite ou parafuso a nova área resistente será e a tensão é de Agora supondo que se faça dois furos a área resistente será e a tensão Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 2234 d b t d t b t Aresist d b t F t 2 2 d b t t d t b Aresist 2 d b t F t 03082014 12 5 Cisalhamento convencional Generalizando onde n representa o número de rebites ou parafusos colocados em uma mesma seção transversal a tensão atuante de tração na mesma seção transversal fica onde F é a força atuante de tração n é o número de rebites ou parafusos em uma mesma seção t é a espessura da placa b é a largura da placa d é o diâmetro do rebite ou parafuso A condição de segurança é expressa analiticamente por Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 2334 n d b t F t t adm t t adm t n d b t F 5 Cisalhamento convencional Exercícios 1 Quando a força P alcançou 8 kN o corpo de prova de madeira mostrado na figura abaixo falhou sob cisalhamento ao longo da superfície indicada pela linha tracejada Determine a tensão de cisalhamento média ao longo daquela superfície no instante da falha Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 2434 aço madeira 90 mm 15 mm 51 03082014 13 5 Cisalhamento convencional 2 O braço de controle está submetido ao carregamento mostrado na figura abaixo Determine o diâmetro em mm para o pino de aço em C se a tensão de cisalhamento admissível para o aço for de τadm 55 MPa Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 2534 20 cm 5 cm 75 cm 15 kN 25 kN 52 5 Cisalhamento convencional 3 A viga é apoiada por um pino em A e um elo curto BC Se P 15 kN determine a tensão de cisalhamento média desenvolvida nos pinos em A B e C Todos os pinos estão sujeitos a cisalhamento duplo como mostra a figura e cada um tem diâmetro de 18 mm Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 2634 53 03082014 14 5 Cisalhamento convencional Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 2734 4 As peças de madeira A e B devem ser unidas por cobrejuntas de madeira compensada que serão totalmente coladas às superfícies em contato Como parte do projeto da junção e sabendo que a folga entre as extremidades das componentes deve ser 6 mm determine o comprimento L mínimo permitido para que a tensão de cisalhamento média na cola não exceda 005 kNcm2 54 5 Cisalhamento convencional 5 Para cada ligação abaixo determinar as tensões atuantes devido a ruptura por cisalhamento compressão nas paredes dos furos e ruptura por tração nas placas a Força P 125 kN largura da chapa b 25 cm espessura da chapa t 5 cm e diâmetro do parafuso d 30 cm Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 2834 P P P P 55 03082014 15 5 Cisalhamento convencional b Força P 12 kN largura da chapa b 22 cm espessura da chapa t 5 cm espessura das cobrejuntas t 05 cm e diâmetro do parafuso d 40 cm c Força P 143 kN largura da chapa b 25 cm espessura da chapa t 10 cm espessura das cobrejuntas t 15 cm e diâmetro do parafuso d 325 cm Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 2934 P P P P P P P P 5 Cisalhamento convencional 6 Três parafusos de aço devem ser utilizados para fixar a chapa de aço mostrada na figura abaixo em uma viga de madeira Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN que o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 360 MPa e que é desejado um coeficiente de segurança 335 determine o diâmetro necessário para os parafusos Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 3034 56 03082014 16 5 Cisalhamento convencional 7 Um pino com diâmetro de 6 mm é utilizada na conexão C do pedal mostrado na figura abaixo Sabendo que P 500 N determine a a tensão de cisalhamento média no pino b a tensão de esmagamento nominal no pedal em C e c a tensão de esmagamento nominal em cada lado do suporte em C Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 3134 57 5 Cisalhamento convencional 8 Projetar uma junta rebitada para que suporte uma carga P de 125 kN aplicada conforme mostrado na figura abaixo considerandose a ruptura por cisalhamento do elemento e a compressão nas paredes da chapa esmagamento da chapa A junta deverá conter cinco rebites espessura das chapas de 8 mm e b 12 cm Verifique a tração nas chapas Adotar τadm 105 MPa σcadm 225 MPa e σtadm 190 MPa Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 3234 58 03082014 17 5 Cisalhamento convencional 9 Verifique a emenda mostrada na figura abaixo sendo t 127 cm d 190 cm e b 15 cm Adotar τadm 10 kNcm2 σcadm 24 kNcm2 e σtadm 12 kNcm2 Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 3334 59 5 Cisalhamento convencional 10 Determine a área da seção transversal exigida para o elemento BC e os diâmetros exigidos para os pinos A e B se a tensão normal admissível for σadm 21 MPa e a tensão de cisalhamento for τadm 28 MPa Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 3434 510 03082014 18 55 c 56 57 510 Área da seção transversal do elemento BC A 412 cm2 Diâmetro do pino A d 1984 cm Diâmetro do pino B d 1405 cm 5 Cisalhamento convencional Profº Paulo Cesar Rodrigues Resistência dos Materiais I 3534 2 2 2 217 kNcm c 2 41 kNcm b 2 30 kNcm a E E méd mm d 2084 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 0 0731 kNcm 0 0258 kNcm e Na cobrejunta 0 0515 kNcm 0 0657 kNcm e Na placa 2º 0 489 kNcm Na cobrejunta 0147 kNcm Na placa 2º 0 287 kNcm 1º t t t t E E méd