Cálculo da Armadura Longitudinal de Estaca Escavada

Calcular a armadura longitudinal de uma estaca escavada de 5 0 cm de diâmetro com um momento M 1 20 KNm cortante Q 5 0 KN e uma carga vertical N 4 20 KN Adotar fck 25 MPa e cobrimento de 5 cm SOLUÇÃO Cálculo da armadura longitudinal Para utilizar o ábaco e Montoya disponível no livro Dimensionamento de Fundações Profundas de Urbano Rodriguez Alonso deve dividir o diâmetro da armadura pelo diâmetro da estaca Como foi adotado cobrimento de 5 cm logo Assim d a é o diâmetro da armadura e d b é o diâmetro da estaca d a 40cm d b 50cm da db 40 50 080 Dessa maneira devese utilizar o ábaco com a relação d a d b 080 Pelas equações de Montoya Ábaco Nd carga de projeto Md momento fletor de projeto γf coeficiente de majoração de carga 140 Fck resistência característica do concreto aos 28 dias Fcd resistência de cálculo do concreto aos 28 dias sempre menor que o fck γc coeficiente de minoração da resistência do concreto 180 085 coeficiente de minoração da resistência característica do concreto Nd γf N 140 420 KN 588 KN Md γf M 140 1 2 0 KN m 1 68 KN m fcd 085 fck γc 085 25 MPa 18 1181 MPa 11810 KPa 11810 KN m² n Nd fcdd b 2 n 588 KN 11810 KN m ² 050 m 2 n 020 m Md fcdd b 3 m 168 KN m 11810 KN m ² 050 m 3 m 0 11 Interpolação 070 X020 028 040020 070 X014028 020 070 X0140056 070 X0196 X 027 ρ A armadura longitudinal da estaca é dada por AsρAc fcd fyd F y k resistência característica do aço 500 MPa F yd resistência de cálculo do aço Fcd resistência de cálculo do concreto aos 28 dias sempre menor que o fck 1181 MPa ρ fator de multiplicação de armadura da estaca proposto por Montoya γs coeficiente de minoração da resistência do aço 115 Ec Módulo de elasticidade do concreto 210 GPa 210000 MPa Ac Área de concreto da estaca π r 2 fyd deve ser menor que fyd fyk γs 500MPa 115 4348 MPa 435 MPa ou fyd02E0002 210000MPa 420 MPa adotado A área da estaca é Aπ r 2 π 25 2 196350 cm² AsρAc fcd fyd 027 196350 c m 2 1181 MPa 420 MPa 1491 cm² Nesse caso poderia utilizar 8 barras de 𝜙160 Cálculo da armadura do cortante estribos τ wd γfQ a 2 025fcd ou 45MPa Q Cortante na seção considerada τ wd Tensão de cisalhamento de cálculo na alma da peça τ d Tensão de cisalhamento de cálculo τ c Tensão de cisalhamento do concreto σ cmd Tensão média de compressão de cálculo a lado do quadrado inscrito na seção circular da estaca que equivale a mesma área do estribo redondo a0886 D D D2c2tl D diâmetro da estaca 50cm D diâmetro de eixo a eixo da armadura longitudinal c cobrimento da armadura 5cm t diâmetro do estribo adotado 63mm l diâmetro da armadura longitudinal adotado 160 mm D D2c2t D 502x502x06316 D 3714 cm a0886 D 0886 3714 cm a3291 cm Assim τ wd γfQ a 2 14 50KN 03291m 2 64631KN m 2 64631 KPa065 MPa τ wd025fcd ou 45 MPa τ wd025 1181MPa295 MPa Logo a Tensão de cisalhamento de cálculo na alma da peça τ wd é 065 MPa 295MPa A tensão de cisalhamento do concreto τ c é dada por τcψ1 fck 13 σcmd fck σcmd Nd Ac 588KN 019635 m 2 299465 KN m 2 299465 KPa299 MPa Em função da dificuldade de encontrar 𝞺 taxa de armadura longitudinal sugerese adotar 𝞺 de tal maneira que ψ1 fique médio ou o valor mais baixo ficando assim a favor da segurança Dessa maneira foi ado t ado ψ1 007 τcψ1 fck 13 σcmd fck 007 25MPa 1 299MPa 25MPa τc039 MPa A Tensão de cisalhamento de cálculo τ d é dada por τd115 τwd τc τd115 065 MPa 039 MPa τd036 MPa Assim com a tensão de cisalhamento de cálculo τ d pode se calcular a armadura do cortante estribos Asw 100 fyd a τd Asw 100 420MPa 3291cm 036MPa Asw282 c m 2 m A armadura mínima da ABNT NBR 61182014 é 014 a Vale ressaltar que essa armadura são para estacas que estão submetidas a momentos fletores Não devese confundir essa armadura mínima estribos com a situação mínima construtiva mesmo que o momento s eja zero abordada na tabela 1 Asw mínima014 a Asw mínima014 3291cm Asw461c m 2 m Assim adotandose o estribo de 𝜙63mm e a área mínima de 461 cm²m temse Nº de estribos Área de aço total Área de aço ϕ63mm Nº de estribos 461c m 2 m 0315c m 2 m 14615 barras O espaçamento entre as barras é dado por Espaçamento entre as barras Comprimento de armação Número de barras Espaçamento entre os estribos 100 cm 15 barras 667 cm mínimo de 5 cm A ABNT NBR 61182014 define que o comprimento mínimo de armadura da estaca fretagem é de 200 cm Para verificar se há a necessidade de armar além desses 200 cm a tensão média de compressão de cálculo σ cmd deve ser inferior a 50 0 MPa σcmd Nd Ac 588KN 019635 m 2 299465 KN m 2 299465 KPa299 MPa Nesse caso o valor de 299 MPa 500 MPa A armadura mínima das estacas é Exemplo Estaca de Ø50 cm Área de concreto de 196350 cm² Taxa mínima de armadura 040 As040Ac As00040 196350c m 2 785 cm² Tabela 1 Armadura mínima construtiva para estacas momentos fletores nulos ou pequenos Bastante adotada mas é errada pois não atende os 040 de armadura mínima Ø mm ARMAD LONGIT MÍNIMA CONSTRUTIVA ÁREA AÇO ESTRIBOS 300 5 Ø 100 mm 400 cm² Ø 50 mm C 15 400 5 Ø 100 mm 400 cm² Ø 50 mm C 15 500 6 Ø 100 mm 480 cm² Ø 50 mm C 15 600 6 Ø 125 mm 750 cm² Ø 50 mm C 12 700 9 Ø 125 mm 1125 cm² Ø 50 mm C 12 800 12 Ø 125 mm 1500 cm² Ø 63 mm C 12 900 15 Ø 125 mm 1875 cm² Ø 63 mm C 12 1000 18 Ø 125 mm 2250 cm² Ø 63 mm C 12 1100 21 Ø 125 mm 2625 cm² Ø 63 mm C 10 1200 24 Ø 125 mm 3000 cm² Ø 63 mm C 10 Tabela 2 Armadura mínima estrutural para estacas momentos fletores e esforços cortantes importantes Ø mm ARMAD LONGIT MÍNIMA ESTRUTURAL ÁREA CONCRETO ÁREA AÇO LONGITUDINAL 040 Ac D Ø2C2Øt Øl A 0886D ÁREA AÇO ESTRI B O 0 14a ESTRIBOS 300 5 Ø 100 mm 70685 cm² 283 cm² 1800 1595 223 Ø 50 mm C 75 400 7 Ø 100 mm 125664 cm² 503 cm² 2800 2481 347 Ø 63 mm C 75 500 7 Ø 125 mm 196350 cm² 785 cm² 3775 3345 468 Ø 8 0 mm C 1 0 600 6 Ø 160 mm 282743 cm² 1131 cm² 4740 4200 588 Ø 8 0 mm C 75 700 8 Ø 160 mm 384845 cm² 1539 cm² 5714 5063 709 Ø 10 0 mm C 1 0 800 10 Ø 160 mm 502655 cm² 2011 cm² 6714 5949 833 Ø 100 mm C 75 900 13 Ø 160 mm 636173 cm² 2545 cm² 7714 6835 957 Ø 100 mm C 75 1000 16 Ø 160 mm 785398 cm² 3142 cm² 8714 7721 1081 Ø 125 mm C 1 0 1100 19 Ø 160 mm 950332 cm² 3801 cm² 9714 8607 1205 Ø 125 mm C 1 0 1200 23 Ø 160 mm 1130973 cm² 4524 cm² 10714 9493 1329 Ø 125 mm C 75 O mínimos de barras em uma estaca é de 5 e o diâmetro mínimo é 10 mm Dessa maneira para a estaca calculada a seção transversal é dada por