Trabalho Resolvido: Correlação e Regressão Linear Simples - Bioestatística

Disciplina BIOESTATÍSTICA A Aluno data 24102022 Professor Claodomir Antonio Martinazzo TRABALHO SOBRE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES PROBLEMA Os dados referemse a meses de experiência de dez digitadores e o número de erros cometidos na digitação de determinado texto Mese s Erros 1 30 2 28 3 24 4 20 5 18 6 14 7 13 8 10 9 7 10 6 A partir destas informações realize as seguintes atividades a Esboce um gráfico de dispersão entre X e Y Insira a linha de tendência a equação de regressão e o coeficiente de determinação b Calcule o Coeficiente de Correlação Linear e o classifique conforme tabela do livro disponibilizado ou da apresentação Power Point c Calcule ou transcreva o Coeficiente de Determinação do gráfico e o explique d Apresente a equação de regressão linear simples Estime o número de erros cometidos por um digitador que tem 55 meses de experiência UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS MISSÕES CAMPUS DE ERECHIM CURSO DE MEDICINA VETERINÁRIA Trabalho Correlação e Regressão 1 Meses Erros 1 30 2 28 3 24 4 20 5 18 6 14 7 13 8 10 9 7 10 6 a Para esboçarmos o gráfico usaremos um software O gráfico com seus pontos marcados e a linha de tendência será Agora para acharmos a equação da regressão temos Meses Erros X² Y² XY 1 30 1 900 30 2 28 4 784 56 3 24 9 576 72 4 20 16 400 80 5 18 25 324 90 6 14 36 196 84 7 13 49 169 91 8 10 64 100 80 9 7 81 49 63 10 6 100 36 60 Total 55 170 385 3534 706 Para achar o coeficiente angular e intercepto usaremos a seguinte fórmula 𝐵 𝑛 𝑥𝑖𝑦𝑖 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑛 𝑥2𝑖 𝑥𝑖² 𝐴 𝑦 𝐵 𝑥 𝑛 Logo 𝐵 27757 𝐴 3227 Portanto a equação ficará 𝑌 27757𝑋 3227 A fórmula para o coeficiente de correlação é 𝑟𝑥𝑦 𝑛 𝑥𝑖𝑦𝑖 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑛 𝑥𝑖 2 𝑥𝑖² 𝑛 𝑦𝑖 2 𝑦𝑖² Logo 𝑟𝑥𝑦 0993494745 Como queremos o 𝑅2 temos que 𝑅2 09934947452 09870 b Questão já resolvida conforme achamos no exercício anterior pela equação o coeficiente de correlação será 𝑟𝑥𝑦 0993494745 Agora considerando Desta forma interpretamos que a correlação é negativa e muito forte c O coeficiente de determinação já está calculado conforme questão a pediu logo 𝑅2 09870 Sua interpretação se entende que esse coeficiente é uma medida de ajuste de um modelo estatístico linear generalizado como a regressão linear simples ou múltipla aos valores observados de uma variável aleatória O R² varia entre 0 e 1 por vezes sendo expresso em termos percentuais Nesse caso expressa a quantidade da variância dos dados que é explicada pelo modelo linear Assim quanto maior o R² mais explicativo é o modelo linear ou seja melhor ele se ajusta à amostra como é o caso da questão onde está muito próximo de 1 d Conforme também calculado na alternativa a temos que a equação de regressão se dá por 𝑌 27757𝑋 3227 Para estimarmos o número de erros cometidos por um digitador que tem 55 meses de experiencia fazemos 𝑌 27757 55 3227 𝑌 17 Logo o número de erros estimados será 17