Apostila Eletronica 1 - Fisica de Semicondutores e Diodos

Apostila de Eletrônica 1 José Gabriel R C Gomes Victor Raposo R de Oliveira v40 Conteúdo Prefácio 3 1 Física Básica de Semicondutores 4 11 Materiais Semicondutores 4 111 Portadores de Carga 4 112 Dopagem 6 113 Transporte de Portadores 8 12 Junção pn Diodo 13 121 Junção pn em Equilíbrio 13 122 Junção pn em Polarização Reversa 16 123 Junção pn em polarização direta 18 124 Características IV 21 13 Voltagem de Breakdown 22 14 Exercícios Resolvidos 23 2 Diodos 25 21 Modelos para Polarização Direta 25 211 Modelo Ideal Curto Circuito 26 212 Modelo com Bateria 28 213 Modelo Bateria em Série com Resistência 29 214 Modelo Exponencial 31 215 Simulação OrCAD 33 216 Solução Gráfica Experimental e Comparação Entre os Métodos 33 22 Modelos para Polarização Reversa 35 224 Modelo Exponencial 36 225 Simulação OrCAD 36 226 Fotodiodo 37 227 Coeficiente de Temperatura 38 23 Diodo Zener Polarização Direta 38 24 Diodo Zener Polarização Reversa 39 243 Modelo Bateria VZ0 em Série com Resistência rz 41 244 Modelo Exponencial 44 245 Simulação OrCAD 44 25 Exemplos com Diodo Comum e Diodo Zener 44 251 Diodo Comum Modelo Bateria 44 252 Diodo Zener Modelo Bateria 47 26 Exercícios Resolvidos 51 3 Cálculo de Valores DC e RMS 56 31 Valor Médio 56 311 Forma de Onda Genérica 57 312 Forma de Onda Senoidal 57 313 Senóide Retificada em Meia Onda 57 314 Senoide Retificada em Onda Completa 58 2 CONTEÚDO 3 315 Onda Dente de Serra 59 32 Valor RMS Root Mean Square ou Valor Eficaz 60 321 Forma de Onda Genérica 60 322 Forma de Onda Senoidal 61 323 Senoide Retificada em Meia Onda 62 324 Senoide Retificada em Onda Completa 63 325 Onda Dente de Serra 64 326 Resumo 65 33 Potência Instantânea e Potência Eficaz 65 34 Exercícios Resolvidos 67 4 Fonte RC com Filtro Capacitivo 73 41 Fator de Ripple Fator de Ondulação 73 42 T2 T 2 T1 eliminando T1 e T2 na figura 75 5 Fonte RC com Filtro Capacitivo Regulada a Zener 78 51 Características do Diodo Zener 78 52 Exemplo de Projeto 79 53 Análise de Uma Fonte Regulada a Zener 81 54 Exercícios Resolvidos 86 6 Limitadores de Tensão 87 61 Limitador Negativo em Paralelo 87 62 Limitador Negativo em Série 89 63 Limitador Positivo em Paralelo 91 64 Limitador Positivo em Série 93 65 Limitadores Duplos e Outros 94 7 Grampeadores de Tensão 99 71 99 72 101 73 102 74 103 8 Multiplicadores de Tensão 105 81 Duplicador de Tensão 105 82 Outro Duplicador de Tensão 105 83 Triplicador de Tensão Combinando 81 e 82 108 84 Multiplicador de Tensão Genérico 108 85 Triplicador de Tensão a partir de Topologia Genérica 109 86 Exercícios 109 9 Amplificador Operacional 112 91 Amplificador Operacional Ideal 116 911 Realimentação Negativa Configuração Inversora 117 912 Realimentação Negativa Configuração NãoInversora 118 913 Realimentação Negativa Configuração Somadora Inversora 119 914 Realimentação Negativa Configuração Diferencial 120 915 Realimentação Positiva 121 92 Amp Op NãoIdeal 122 93 Exercícios 124 A Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos 128 A1 Propriedades 128 A11 Corrente e Tensão 128 A12 Malhas e Nós 128 A13 Série e Paralelo 128 A2 Componentes 130 A21 Resistores 130 A22 Fontes de Tensão 131 A23 Fontes de Corrente 132 A24 Capacitores 133 A3 Circuitos 134 A31 Lei de Kirchhoff para tensão 134 A32 Lei de Kirchhoff para corrente 135 B Valores Comercias de Componentes 136 C Resolução dos Exercícios Resolvidos 137 C1 Resolução Capítulo 1 137 C2 Resolução Capítulo 2 141 C3 Resolução Capítulo 3 153 C4 Resolução Capítulo 5 168 C5 Resolução Capítulo 8 176 C6 Resolução Capítulo 9 187 Índice Remissivo 193 4 Prefácio As explicações desta apostila assumem um conhecimento básico da teoria de circuitos elétricos Tendo isso em mente o Apêndice A apresenta uma breve revisão de alguns destes conceitos 5 1 Física Básica de Semicondutores Nesse Capítulo estudaremos alguns dos princípios físicos que participam da criação e funcionamento dos semicondutores tendo como foco o diodo que é criado a partir de semicondutores 11 Materiais Semicondutores Com respeito a condutividade materiais pode ser classificados como semicondutores A tabela 11 apresenta materiais semicondutores na forma em que aparecem na tabela periódica III IV V B C Al Si P Ga Ge As Tabela 11 Materiais semicondutores 111 Portadores de Carga Dos semicondutores o silício é o mais utilizado principalmente devido a sua abundancia Cristais de silício são formados por ligações covalente onde ocorre o compartilhamento dos quatro elétrons da camada de valência do átomo como na Figura 11 Figura 11 Organização de átomos de silício em um cristal Devido ao acúmulo de energia algumas ligações são desfeitas e elétrons que antes faziam parte delas ficam livres exemplificado da Figura 12 eelétron livre O elétron adquire energia térmica em temperatura maior que 0 K ocasionalmente escapando das ligações e funcionando como portador de carga Toda vez que um elétron deixa de fazer parte de uma ligação o lugar que antes era ocupado por ele fica disponível para que outro elétro possa fazer a ligação Denominamos esta possível ligação como Lacuna Lacunas Geração de pares elétronlacunas recombinação de elétrons e lacunas Um elétron se movimentando da esquerda para direita significa que uma lacuna se movimentando da direita para esquerda A Figura 13 exemplifica a movimentação de lacunas 6 Cap 1 Física Básica de Semicondutores Figura 12 Elétron livre em um cristal de silício Figura 13 Movimentação de lacunas em um cristal de silício Gapde energia ou Energia de Bandgap energia mínima para desalojar um elétron de uma ligação covalente Para o silício Eg 112 eV 11 Para o diamante Eg 547 eV 12 Onde 1 eV 16 1019 J 13 Semicondutores em geral 1 eV Eg 15 eV Quantidade de elétrons livres por unidade de volume à temperatura T ni 52 1015 T 3 2 e Eg 2kT elétronscm3 14 Onde k é a constante de Boltzman e vale k 138 1023 JK 15 E e é o número de Euler Lembrese de que para um elemento não dopado dopegem será explicada adiante como para cada elétron livre há uma lacuna ni quantifica ambos O silício tem 5 1022 átomoscm3 16 Exemplo 11 Calcular o número de elétrons livres por volume no silício à 300 K e 600 k Repetir para Eg 15 eV Solução Para o silício 7 Sec 11 Materiais Semicondutores Eg 112 eV 17 Pela Equação 14 temos ni 108 1010 elétronscm3 18 Este valor é importante pois indica o numero de elétrons livres para o silício a temperatura ambiente Se T 600 K Então ni 154 1015 elétronscm3 Para Eg 15 eV Se T 300 K Então ni 697 106 elétronscm3 Se T 600 K Então ni 388 1013 elétronscm3 112 Dopagem A alteração de densidades dos portadores de carga caracteriza a dopagem Isso geralmente é feito adicionando quantidades específicas de outros elementos Semicondutor Intrínseco sem dopagem o cristal de silício puro tem resistência muito alta Para qualquer elemento dopado ou não vale a seguinte relação np n2 i 19 Para o semicondutor intrínseco n p ni 110 O átomo de fósforo contém 5 elétrons de valência ou seja ao fazer 4 ligações com o silício sobra 1 elétron A inserção de fósforo no cristal de silício se encontra exemplificada na Figura 14 O fósforo é doadorde elétrons Ao ser dopado um semicondutor se torna extrínseco Como fósforo é do tipo n para cada átomo de fósforo adicionado a quantidade de elétrons aumenta em 1 o que faz com que a concentração geral no elemento dopado também aumente muito Como a quantidade de 8 Cap 1 Física Básica de Semicondutores Figura 14 Cristal de silício dopado com um átomo de fósforo dopante adicionada geralmente é ordens de grandeza maior que o número intrínseco de portadores de carga consideramos que o número de portadres extrínsecos é a própria quantidade de dopante qual portador teve sua quantidade alterada depende do tipo de dopante Dopagens típicas são de 1015 átomoscm3 a 1018 átomoscm3 Semicondutores tipo n elétrons são portadores majoritários e lacunas são portadores minoritá rios O átomo de boro contém 3 elétrons de valência ou seja ao fazer 4 ligações com o silício sobra uma lacuna A inserção do boro no cristal de silício se encontra exemplificada na Figura 15 Figura 15 Cristal de silício dopado com um átomo de boro O boro é aceitadorde elétron Temse aqui um semicondutor tipo p Quando o silício é dopado com boro a quantidade de lacunas aumenta muito As lacunas são as portadoras majoritárias de carga A Tabela 12 apresenta um resumo das relações de portadores minoritários e majoritárias Tipo P Majoritários P Minoritários n n ND ni p n2 i ND p p NA ni n n2 i NA Tabela 12 Portadores minoritários e majoritárias Exemplo 12 Calcular a concentração de lacunas e elétrons no silício dopado com uma concen tração de 1016 átomoscm3 de fósforo Solução Como cada átomo de fósforo adiciona um elétron livre a concentração de elétrons livres vai ser aproximadamente a mesma concentração do dopante n 1016 átomoscm3 9 Sec 11 Materiais Semicondutores Logo pela Equação C5 p n2 i n 117 104 lacunascm3 Onde ND e NA são o número de doadores elétrons e aceitadores lacunas de carga para o elemento extrínseco respectivamente 113 Transporte de Portadores Deriva o campo elétrico aplicado a um material acelera os elétrons que em movimento configuram corrente Podemos calcular o campo elétrico a partir da diferença de potencial aplicada a um certo comprimento de material E V L 111 A Figura 16 demonstra a relação entre o sentido do campo elétrico e da movimentação dos elétrons em deriva Figura 16 Movimentação de elétrons em deriva Velocidade de corrente v µE 112 Mobilidade dos elétrons no silício µn 1350cm2V s 113 Mobilidade das lacunas no silício µp 480cm2V s 114 10 Cap 1 Física Básica de Semicondutores Exemplo 13 Calcular a velocidade dos elétrons e o tempo necessário para atravessarem um cristal de silício de 1 µm de comprimento submetido a uma diferença de potencial de 1 V Sabese que o silício foi dopado e é do tipo n Solução Podemos calcular o campo elétrico a partir da Equação 111 E V L 10000Vcm Como o silício é do tipo n podemos usar a Equação 112 com a mobilidade referente aos elétrons dada pela Equação 113 v µnE 135 107 cms O tempo necessário será dado pela distância sobre a velocidade atentarse as unidades t 1µm 135 109 ms 74 ps Podemos calcular a corrente a partir da velocidade dos portadores análisando o tempo necessário para que um volume de portadores de carga percorra uma determinada distância como demonstrado na Figura 17 Figura 17 Movimentação de um volume de portadores de carga Podemos expressar o fluxo de corrente em termos da densidade de carga por definição I vwhnq 115 Onde v é a velocidade w e h são as dimensões n é a quantidade de cargas e q é o valor da carga q 16 1019 C 116 Vale lembrar que tanto elétrons quanto lacunas se movendo geram corrente logo podemos expressar a densidade de corrente em função dos dois separadamente para elétrons 11 Jn fracIwhAcm2 Jn mun Enq Para ambos Jtot mun Enq mup Epq Jtot qmun n mup pE 117 Definindo A wh Temos IJtotA 118 De forma equivalente explicitando todas variáveis I qmun n mup pEA I qmun n mup pfracVlA I qmun n mup pfracVlwh 119 Exemplo 14 Calcular a densidade de portadores de carga em função da quantidade de portadores intrínsecos para que mun n mup p Repetir para que mun n 2 mup p Souluação mun n mup p fracnp fracmupmun np ni2 p sqrtfracmunmup ni n sqrtfracmupmun ni fracmupmun 281 p 168 ni n 0596 ni Uma dopagem muito leve Para que mun n 2 mup p Então seguindo o mesmo raciocínio p 119 ni n 0844 ni Saturação de velocidade mu depende de E mu fracmu01 bE 120 limlimitsE o infty leftv fracmu01 bEEright vsat 121 fracmu0b vsat 122 b fracmu0vsat 123 v fracmu01 leftfracmu0vsatrightEE 124 A partir da Equação 124 podemos obter o gráfico da Figura 18 Figura 18 Comportamento da tensão em relação com o campo elétrico Exemplo 15 Calcular a mobilidade levando em conta os seguinte parâmetros L 02 mu m V 1V Vsat 107cms mu0 1250cm2 sV Soulução Substituindo os valores dados pela Equação 123 e pela Equação 120 mu fracmu01 fracmu0 Evsat fracmu0775 174 cm2 sV Dispositivos modernos L leq 200 nm operam com saturação de velocidade considerável Exemplo 16 Calcular a diferença de potencial que deve ser aplicada para que mu 09 mu0 Soulução 09 mu0 fracmu01 fracmu0 Evsat E frac19 cdot fracvsatmu0 823Vcm V EL 823 Vcm imes 02 imes 104 cm V 165 mV Difusão fluxo de corrente sem a aplicação ou na ausência de um campo elétrico Os portadores criam uma corrente elétrica desde que a nãouniformidade da concentração de portadores seja mantida A Figura 19 demonstra esse comportamento Figura 19 Concentração de portadores ao longo de um material I AqDn fracdndx 125 Onde A é a área da Seção transversal do semicondutor e Dn é a constante de difusão No silício intrínseco Dn 34 cm2s 126 Dp 12 cm2s 127 A densidade de corrente para elétrons Jn q Dn fracdndx 128 Para lacunas Jp q Dp fracdpdx 129 Logo Jtot q leftDn fracdndx Dp fracdpdxright 130 Cap 1 Física Básica de Semicondutores Exemplo 17 Apresentar uma expressão para densidade de corrente de difusão em um material descrito pela Figura 110 Figura 110 Concentração de elétrons ao longo de um material Soulução Jn qDn N L Relação de Einstein D µ kT q 131 Para T 300 K D µ kT q 26 mV 132 12 Junção pn Diodo Aplicação geral em microeletrônica Esta entre os dispositivos semicondutores mais simples É um bloco básico do transistor As Figuras 111 e 112 apresentam o desenho esquemático e a representação como junção pn do diodo respectivamente Catodo Anodo Figura 111 Representação esquemática dos terminais de um diodo Figura 112 Junção pn dopada com fósforo e boro 121 Junção pn em Equilíbrio Sem voltagem aplicada obtemos um diagrama como o da Figura 113 Onde na Figura 113 nn Elétrons no lado n 15 Sec 12 Junção pn Diodo Figura 113 Concentração de portadores majoritário e minoritários ao longo do comprimento de um material pn Lacunas no lado n np Elétrons no lado p pp Lacunas no lado p 1o Correntes de difusão elevadas 2o As correntes de difusão param Por quê Concentrações iguais Não Formação de íons Sim Para t Figura 114 Formação do campo elétrico em uma junção pn O campo elétrico é criado por causa da presença de partículas com carga líquidadiferente de zero que são justamente os íons Equilíbrio o campo elétrico é forte o suficiente para interromper completamente as correntes de difusão e obtemos o diagrama de Figura 115 Condição de Equilíbrio entre as correntes de deriva e difusão para cada portador Idriftp Idiffp 133 Idriftn Idiffn 134 Potencial Built inBarreira de Potencial Cálculo do valor voltagem da barreira de potencial 16 qμppE qDp dpdx μpp dVdx Dp dpdx 135 μpdV Dp dpp μp x2x1 dV Dp ppnp dpp 136 Figura 115 Concentração de portadores ao longo do comprimento da junção pn Vx2 Vx1 Dpμp lnpppn 137 Vo kTq lnpppn 138 Vo Diferença de voltagem entre as extremidades da região de depleção Vo kTq lnNA ND ni2 139 Exemplo 18 Calcular a tensão entre as extremidades de uma junção pn de silício com os seguintes parâmetros NA 2 1016cm3 ND 4 1016cm3 T 300 K Solução Substituindo os valores na Equação 139 lembrar da Equação 1 para o silício à 300 K Vo 26 mV ln684 1012 768 mV Exemplo 19 Calcular a variação de V0 que ocorre multiplicando NA ou ND por 10 Solução A partir da Equação 139 ΔV0 kTq ln10 NA ND ni2 kTq lnNA ND ni2 ΔV0 kTq ln10 60 mV Multiplicando NA ou ND por 10 a variação de V0 é de somente 60 mV Voltagem térmica VT kTq 140 Onde k 13806 1023 eV Constante de Boltzman T Temperatura q 1602 1019 C Carga do Elétron Para T 300K VT 26 mV Sendo que 1 Joule j é equivalente a 1CV o trabalho necessário para mover a carga de 1C através de uma diferença de potencial de 1 V 122 Junção pn em Polarização Reversa A Figura 116 demonstra a junção pn polarizada reversamente Figura 116 Distribuição de cargas em uma junção pn polarizada reversamente A voltagem reversa torna o lado n mais positivo do que o lado p A voltagem de polarização reversa VR reforça o campo elétrico interno built in electric field A barreira de potencial se torna mais forte do que em equilíbrio Mais íons aceitadorBoro ou doador Fósforo focam expostos A região de depleção se torna mais larga Podemos pensar nas partes onde ainda há portadores n ou p como sendo as placas de um capacitor À medida em que as placas se afastam entre si a capacitância da junção pn diminui A junção pn possui portanto capacitância não linear dependente de VR Cj Cj0 1 VRVo 141 Cj0 εsi q 2 NA ND NA ND 1Vo 142 A partir da Equação 141 podemos obter o gráfico da Figura 117 Constante dielétrica no silício εsi 117 885 1014 Fcm 143 Figura 117 Aumento da capacitância de junção com a voltagem de polarização reversa Exemplo 110 Calcular a capacitância de junção para os seguintes parâmetros NA 2 1016cm3 ND 9 1015cm3 Para VR 0 e VR 1 V Solução A partir da Equação 139 e da Equação 142 V0 VT lnNA ND ni2 073 V Cj0 εsi q 2 NA ND NA ND 1V0 265 108 Fcm2 Logo pela Equação 141 para VR 0 Cj Cj0 0265 fFμm2 Para VR 1 V Cj Cj0 1 VRVo 0172 fFμm2 Exemplo 111 Figura 118 Tanque LC O circuito opera a 2 GHz se VR 0 e a área da junção é 2000 μm2 Vamos ver qual é a variação da frequência de ressonância obtida ao variarmos VR de 0V até 2V A junção é a mesma do exemplo anterior Solução f0 1sqrtLC 2 GHz C 0265 x 2000 530 fF Então L 119 nH VR 2 V C 530sqrt1 20732 274 fF f0 279 GHz Obs Oscilador controlado por voltagem VCO é um bloco básico de celulares processadores e computadores O capacitor dependente de voltagem é também chamado de varactor Obs Outro uso muito importante da junção pn reversamente polarizada se dá no fotodiodo 123 Junção pn em polarização direta A Figura 119 demonstra a junção pn polarizada diretamente Figura 119 Acúmulo de cargas na junção polarizada diretamente Se VF 0 então a barreira de potencial é reduzida de V0 para V0 VF V0 VT lnpppn 144 Onde VT 26 mV 145 Para T 300 K 146 Em equilíbrio pne ppe eV0VT 147 Em forward pnf ppf eV0 VFVT 148 Nesse caso ppf ppe NA pnf pne 149 Isso não é provado aqui A concentração de portadores minoritários aumenta muito com VF enquanto que a concentração de portadores majoritários fica praticamente constante Isso também vale para npf e nnf As Figuras 120 e 121 exemplificam esse comportamento Δpn pnf pne 150 Figura 120 Concentração de portadores de carga ao longo da junção pn Figura 121 Mudança na concentração de portadores de carga na polarização direta Por causa de VF as concentrações np e pn aumentam muito No caso de pn Δpn NAv0 eVFVT 1 151 E no caso dos elétrons do lado p Δnp NDv0 eVFVT 1 152 Os aumentos nas concentrações de portadores minoritários indicam que as correntes de difusão devem aumentar proporcionalmente muito Itot Δpn Δnp 153 Podese mostrar que Itot Is eVFVT 1 154 Onde IS Aqni2 DnNALn DpNDLp 155 IS se chama corrente de saturação reversa Ln e Lp dezenas de μm se chamam comprimentos de difusão de elétrons e lacunas Sec 12 Junção pn Diodo Exemplo 112 Calcular a corrente de saturação reversa para uma junção pn com os seguintes parâmetros NA 2 1016cm3 ND 4 1016cm3 T 300 K A 100 µm2 Ln 20 µm Lp 30 µm Soulução Substituindo os parâmetros na Equação 155 IS 177 1017 A Concentrações de portadores minoritários ao longo do eixo x elas variam conforme é mostrado nas Figuras 122 e 123 de modo que as correntes de difusão possam ocorrer fora da região de depleção Figura 122 Concentração de portadores ao longo da junção pn polarizada diretamente Figura 123 Comparação entre concentrações de portadores majoritários e minoritários Se a concentração de portadores minoritários varia ao longo do eixo x recombinação e a corrente Itot é constante então nas vizinhanças imediatas da região de depleção a corrente é composta por portadores minoritários Perto dos contatos é composta por portadores majoritários 22 124 Características IV Itot Is eVFVT 1 156 ID Is eVDVT 1 157 ID e VD representam a corrente e voltagem no diodo respectivamente A partir da Equação 157 podemos obter o gráfico da Figura 124 Figura 124 Corrente em função da tensão em um diodo Exemplo 113 Para dois diodos em paralelo mesma tensão com IS 177 x 1017 A T 300 K Calcular a corrente que passa por cada diodo se a tensão que os polariza é VD 300 mV ou VD 300 mV Souluçāo Para VD 300 mV pela Equação 157 lembrando que devido ao fato de os dois diodos estarem em paralelo a corrente que passa por eles será equivalente a metade da corrente que passaria por apenas um diodo sujeito a mesma tensão ID 2 IS eVDVT 1 363 pA Para VD 800 mV seguindo o mesmo princípio ID 82 μA Exemplo 114 Calcular a mudança necessária em VD para que a corrente aumente 10 vezes Souluçāo Aproximando a Equação 157 ID Is eVDVT Aplicando logaritmo natural aos dois lados da equação VD1 VT lnID IS VD2 VT ln10ID IS VD1 VT ln10 Sendo que Vt ln10 60mV Logo é preciso uma variação de aproximadamente 60mV por década de variação de ID 13 Voltagem de Breakdown Se a voltagem no diodo for muito negativa ele entra na região de breakdown como na Figura Figura 125 Região de breakdown Se a corrente for mantida em níveis adequados o breakdown não danifica o diodo As vezes este efeito é desejável Figura 126 Junção pn em breakdown por efeito Zener É possível acontecer breakdown reverso por efeito Zener nesse caso isso ocorre devido a região de Cap 1 Física Básica de Semicondutores depleção mais estreita e níveis mais altos de dopagem nos dois lados da junção A voltagem reversa resultante fica na faixa de 3 V a 8 V O TC coeficiente de temperatura para este caso é negativo Figura 127 Junção pn em breakdown por efeito avalanche Também é possível breakdown reveso por efeito avalanche Figura 127 nesse caso isso ocorre devido a níveis de dopagem moderados ou baixos inferiores a 1015cm3 e ionização de impacto dentro da região de depleção O TC para este caso é positivo Note que os coeficientes de temperatura para o efeito Zener e Avalanche são opostos o que faz com que seja possível construir um dispositivo com a tensão invariante a temperatura Os TCs Zener e avalanche se cancelam para voltagem de breakdown 35 V Nos Capítulos que se seguem iremos focar no efeito Zener de modo que o efeito Avalanche se encontra aqui apresentado a título de curiosidade 14 Exercícios Resolvidos ER 11 A concentração de portadores intrínsecos do germânio Ge é dada por ni 166 1015 T 3 2 e Eg 2kT elétronscm3 Sendo que Eg 066 eV a Calcule ni à 300 K e à 600 K e compare os resultados com aqueles obtidos para o silício calcule as proporções b Determine a concentração de elétrons e lacunas se o Ge for dopado com P à densidade de 5 1016cm3 ER 12 Um volume de silício com comprimento 01 µm e Seção transversal de 005 µm por 005 µm está sob a diferença de potencial de 1 V a Se o nível de dopagem for 1017cm3 com fósforo calcule a corrente total que atravessa o dispositivo à 300 K b Repita a para T 400 K assumindo que a mobilidade mão muda com a temperatura por simplicidade é uma simplificação ruim ER 13 Repetir a questão ER 12 para o Ge usando os dados da questão ER 11 Assuma µn 3900 cm2V s 25 Sec 14 Exercícios Resolvidos µp 1900 cm2V s ER 14 Devido a um erro de fabricação o lado p de uma junção pn ficou sem dopagem Se ND 3 1016cm3 calcule a voltagem da barreira de potencial a 300 K ER 15 Uma junção pn é fabricada com ND 5 1017cm3 e NA 4 1016cm3 a Determine as concentrações de portadores majoritários e minoritários dos dois lados b Calcule a voltagem da barreira de potencia as temperaturas de 250 K 300 K e 350 K ER 16 Considere uma junção pn em polarização direta a Para obter uma corrente de 1 mA com uma voltagem de 750 mV qual deveria ser o valor de IS b Se a Seção transversal do diodo tiver a sua área duplicada qual voltagem dará a corrente de 1 mA ER 17 O circuito da Figura 128 mostra dois diodos com corrente de saturação reversas iguais a IS1 e IS2 colocados em série Calcule IB VD1 e VD2 em função de VB IS1 e IS2 IB VB VD1 VD2 Figura 128 Circuito para o exercício ER 17 26 2 Diodos Neste Capítulo veremos o diodo como componente de um circuito que pode ser modelado de diversas maneiras dependendo da necessidade de precisão dos resultados Como vimos no Capítulo 1 o diodo em polarização direta é modelado por uma função exponencial em caso de polarização direta corrente fluindo do anodo para o catodo positivamente ou do catodo para o anodo negativamente e por um circuito aberto aproximadamente em caso de polarização reversa corrente fluindo do catodo para o anodo positivamente ou do anodo para o catodo negativamente Os modelos estudados nas Seções seguintes tem como objetivo aproximar o comportamento do diodo de forma que os circuitos possam ser equacionados de maneira mais simples e rápida manualmente ou computacionalmente 21 Modelos para Polarização Direta Para podermos comparar os diferentes modelos para o diodo utilizaremos o mesmo circuito da Figura 21 para todas as Subseções desta Seçãos 20V R 22 kΩ ID VD Figura 21 Diodo polarizado por uma fonte de tensão Para sabermos se o diodo está em polarização direta ou reversa primeiro substituímos o diodo por um de seus modelos para polarização direta vistos a seguir e em seguida equacionamos o circuito com o objetivo de calcular a corrente que passa por ele Caso ele esteja diretamente polarizado após a substituição pelo respectivo modelo implica que o comportamento assumido está corrento Caso ele esteja reversamente polarizado isso implica que o comportamento assumido está errado e o diodo deve se comportar como um circuito aberto nesse caso Vale ressaltar que o sentido estabelecido para corrente é arbitrário 27 Sec 21 Modelos para Polarização Direta 211 Modelo Ideal Curto Circuito Aproximamos a curva do diodo apresentada na Figura 22 pela função apresentada na Figura 22 Figura 22 Relação de corrente e voltagem para o modelo ideal Para este modelo substituímos o diodo por um curto circuito em caso de polarização direta Exemplo 21 Para o circuito da Figura 21 calcular ID e VD utilizado para o diodo o modelo ideal Soulução Primeiro obtemos o circuito equivalente representado na Figura 23 20V R 22 kΩ ID VD Figura 23 Diodo substituído por um curto Como VD mede a diferença de tensão em um mesmo ponto por definição VD 0 V Pela lei de Ohm A21 ID 20 2200 ID 901 mA A corrente calculada tem sentido positivo fluindo do catodo para o anodo ou seja o comporta mento assumido está correto Se a corrente fosse negativa ou positiva com o sentido contrário deveríamos ter considerado o diodo como um circuito aberto 28 Cap 2 Diodos Exemplo 22 Para o circuito da Figura 24 calcular ID e VD utilizado para o diodo o modelo ideal 20V R 22 kΩ ID VD Figura 24 Circuito para o Exemplo 22 Soulução Substituímos o diodo por um circuito aberto como na Figura 25 20V R 22 kΩ ID VD Figura 25 Diodo substituído por um curto Se equacionarmos o circuito VD 0 V ID 20 2200 ID 901 mA A corrente que passa pelo diodo está negativa para o sentido que o polarizaria diretamente o que indica que comportamento correto deveria ser circuito aberto como na Figura 26 20V R 22 kΩ ID VD Figura 26 Diodo substituído por circuito aberto 29 Sec 21 Modelos para Polarização Direta O circuito está aberto logo ID 0 Como a corrente que passa pelo resistor é nula a queda de tensão nele também é A21 Logo VD 20 V 212 Modelo com Bateria Aproximamos a curva do diodo como na Figura 27 Figura 27 Curva exponencial do diodo aproximada por uma tensão constante Substituímos o diodo por uma bateria caso nada tenha sido especificado usar VD 07 V em caso de polarização direta Exemplo 23 Para o circuito da Figura 21 calcular ID e VD utilizado para o diodo o modelo bateria Soulução Primeiro obtemos o circuito equivalente representado na Figura 28 20V R 22 kΩ 07V ID VD Figura 28 Diodo substituído por uma bateria VD 07 V ID 20 07 2200 ID 877 mA 30 Cap 2 Diodos Caso a corrente calculada fosse negativa no sentido especificado na figura acima teríamos de ter utilizado um circuito aberto como visto no Exemplo 22 213 Modelo Bateria em Série com Resistência Aproximamos a curva do diodo por uma reta como na Figura 29 Figura 29 Aproximamos a curva do diodo vermelho por uma reta azul que vai de um ponto A até um ponto B a princípio arbitrários Para isto modelamos o diodo em polarização direta como uma bateria em série com um resistor A bateria representa o ponto onde a reta cruza o eixo horizontal e o resistor a inclinação desta reta Exemplo 24 Para o circuito da Figura 21 calcular ID e VD utilizado para o diodo o modelo bateria em série com resistor de valores VD0 06 V e rd 10 Ω respectivamente Soulução Primeiro obtemos o circuito equivalente representado na Figura 210 20V R 22 kΩ VD0 06V ID rd 10 Ω VD Figura 210 Diodo substituído por uma bateria em série com um resistor Associando as fontes em série e os resistores em série podemos usar a lei de Ohm para obter a corrente ID 20 06 2200 10 31 Sec 21 Modelos para Polarização Direta ID 878 mA Lembrando que VD é a tensão total no diodo que inclui a bateria e o resistor VD 06 10 878 103 VD 0688 V Para casos em que os valores para a bateria VD0 e o resistor rd não são definidos existem duas maneiras de obter valores aproximados Método Sem Tabela Primeiro substituímos o diodo por uma bateria sem resistor de um valor arbitrário como na Seção 212 Foi calculado o seguinte valor de corrente no Exemplo 23 ID 877 mA 21 Agora em torno deste ponto selecionamos dois pontos próximos arbitrariamente como ID1 2 mA 22 ID2 10 mA 23 Depois na Equação 157 que descreve a curva exponencial repetida aqui por conveniência ID ISe VD nVT 24 Se manipularmos para que VD apareça em evidência VD nVT ln ID Is 25 Temos dois pontos de corrente se substituirmos ID na Equação 25 obtemos dois valores de tensão VD1 e VD2 A equação que descreve a reta da aproximação é a seguinte VD VD0 rd ID 26 Com os valores que obtivemos temos duas equações que representam dois pontos da mesma reta VD1 VD0 rd ID1 27 VD2 VD0 rd ID2 28 Os valores de VD1 VD2 ID1 e ID2 são conhecidos restam duas equações e as duas incógnitas VD0 e rd Basta resolver um sistema linear para obter os valores VD0 e rd Método Com Tabela Para o diodo D1N4001 temos os seguintes dados IS 141 nA n 198 A Tabela 21 caracteriza a curva exponencial em polarização direta deste diodo Analogamente ao método anterior escolhemos dois pontos de corrente próximos acima e abaixo ao ponto calculado com o modelo bateria mas não é necessário calcular a tensão utilizando a Equação 25 pois os valores são apresentados na tabela Tendo os valores de tensão e corrente relacionados a dois pontos podemos resolver um sistema linear e obter VD0 e rd 32 IDA VDmV 2 μ 255 5 μ 301 10 μ 337 20 μ 372 50 μ 419 01 m 455 02 m 490 05 m 538 1 m 573 2 m 609 5 m 656 10 m 692 20 m 727 Tabela 21 Curva exponencial caracterizada 214 Modelo Exponencial Este método tem a maior precisão mas é o mais demorado Podemos precisar da Equação 29 que descreve curva do diodo na forma exponencial ou na forma logarítmica a Equação 210 ID IS eVD nVT 29 VD nVT lnID IS 210 E usando os seguintes valores para as constantes VT 26mV300K 211 IS 10nA 212 Obs Note IS 1017 A da Seção 124 n 2 Fator de não idealidade do diodo 213 Obs Comumente o diodo não segue na pratica exatamente o comportamento de 60mVdécada ID teoricamente previsto na Seção 124 Normalmente usamos n 2 para representar aproximadamente 120mVdécada ID A solução pelo método iterativo consiste em alternarmos entre a equação que descreve o circuito a ser analisado e a equação exponencial do diodo Seguem os passos 1 Chute inicial para o valor da tensão no diodo VD1 2 Ao equacionarmos a malha obtemos uma equação para corrente que passa pelo diodo ID1 fVD1 usando o valor do passo 1 3 Obtemos um novo valor para tensão VD2 usando a Equação 210 com o valor de corrente obtido no passo 2 4 Usamos VD2 obtido no passo 3 para calcular uma nova corrente ID2 através da equação de malha obtida no passo 2 5 Voltar ao passo 3 até que o valor de IDn seja tao próximo de IDn1 ou VDn de VDn1 quanto desejado Exemplo 25 Para o circuito da Figura 21 calcular ID e VD utilizado para o diodo o método iterativoexponencial Soulução O circuito da Figura 21 está repetido na Figura 211 por conveniência Figura 211 Figura para o Exemplo 25 1 Chute inicial VD1 07 V 2 Equacionamos a malha substituindo o primeiro valor de VD ID1 20 VD1 2200 877 mA 3 Substituímos o valor obtido na equação exponencial VD2 52 103 ln877 103 108 0712 V 4 Com um novo valor substituímos novamente na equação de malha ID2 20 0712 2200 877 mA 5 Repetimos o processo VD3 52 103 ln877 103 108 0712 V Após a primeira iteração passo 4 houve convergência entre os valores de corrente ou seja VD VD3 0712 V ID ID2 877 mA Caso contrário repetimos o processo ate atingir a precisão desejada Note que o passo 2 varia de circuito para circuito uma vez que depende do equacionamento do mesmo O exemplo apresentado utiliza a equação do diodo em sua forma logarítmica mas não é sempre que ela irá convergir Em caso de não convergência mesmo após diversas iterações é necessário Cap 2 Diodos utilizarmos a forma exponencial de modo que a equação de malha irá evidenciar a tensão no exemplo a corrente é evidenciada Em geral para valores próximos ou menores que 05 V tentando polarizar o diodo utilizamos a forma exponencial e para valores maiores utilizamos a forma logarítmica 215 Simulação OrCAD A fim de comparação com os demais métodos apresentados neste Capítulo foi feita uma simulação SPICE1 o circuito da Figura 21 Foram obtidos os valores de corrente e tensão demonstrados na Figura 212 20V R 22 kΩ ID VD 878 mA 0684 V D1N4001 Figura 212 Valores de corrente e tensão para o circuito da Figura 21 simulados Obs Use diodeolbe diodelibpara simular no OrCAD 216 Solução Gráfica Experimental e Comparação Entre os Métodos Para podermos comparar os erros relativos de cada método tomamos como ideal a solução obtida experimentalmente Por conveniência o circuito da Figura 21 se encontra na Figura 213 20V R 22 kΩ ID VD Figura 213 Circuito para comparação O diodo é representado por dados tabelados obtidos experimentalmente e a partir deles fazemos uma aproximação Exemplos de dados experimentais Experiência3 se encontram na Figura 22 D1N400X O gráfico da Figura 214 apresenta um exemplo de dados obtidos na experiência Na Figura 215 com maior precisão Então a solução experimental deve ser VD 068 V 1Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis Programa para simulação de circuitos analógicos 35 Sec 21 Modelos para Polarização Direta Figura 214 Exemplo de comportamento Figura 215 Exemplo de comportamento 36 Cap 2 Diodos VD mV ID A 250 2 106 300 5 106 340 1 105 370 2 105 420 5 105 455 1 104 490 2 104 535 5 104 575 1 103 610 2 103 655 5 103 690 1 102 Tabela 22 Valores de tensão e corrente ID 878 mA Assumindo que a resposta real é a solução experimental podemos comparar os erros dos diversos modelos considerados como na Tabela 23 Modelo Erro VD Erro ID 211 Ideal 100 26 212 Bateria 29 01 213 VD0 rd 12 0 214 Exponencial 47 01 215 Simulador 06 0 Tabela 23 Comparação entre os modelos para diodo Como esperado o modelo que obteve o menor erro foi o do simulador no entanto repare na combi nação entre simplicidade e precisão do modelo bateria Essa combinação nos faz escolher o modelo bateria sempre que possível caso a necessidade de precisão não seja tão alta por exemplo 22 Modelos para Polarização Reversa Em polarização reversa o diodo não se comporta exatamente como circuito aberto A seguir veremos alguns modelos para este caso Iremos pular as Seções 221 222 e 223 pois o modelo ideal o modelo da bateria de 07 V e o modelo da bateria VD0 em série com a resistência rd usam o mesmo modelo de circuito aberto O circuito da Figura 216 será utilizado para comparar os métodos das Subseções seguintes E R ID VD Figura 216 Circuito com o diodo em polarização reversa 37 Sec 22 Modelos para Polarização Reversa 224 Modelo Exponencial Para este modelo consideramos o diodo como uma fonte de corrente A Figura 217 apresenta o circuito equivalente obtido a partir do circuito da Figura 216 E R IS ID VD Figura 217 Circuito com o diodo em polarização reversa Equacionando o circuito ID IS 214 VD E RIS E 215 Exemplo 26 Para o circuito da Figura 216 calcule VD e ID utilizando o modelo exponencial e os seguintes parâmetros IS 10 nA R 5 MΩ E 20 V Soulução Como ID se refere a corrente na própria fonte de corrente por definição ID IS ID 10 nA Equacionando a malha VD 20 5 106 10 109 VD 1995 V 225 Simulação OrCAD Os valores de corrente e tensão obtidos para a simulação envolvendo o diodo polarizado reversamente são apresentados na Figura 218 38 Cap 2 Diodos 20V R 5 MΩ ID VD 1413 nA 1993 V D1N4001 Figura 218 Diodo em polarização reversa 226 Fotodiodo Para certas aplicações pode ser interessante que o diodo opere em polarização reversa uma dessas aplicações se dá utilizando a junção pn como fotodiodo Ao receber luz o diodo pode ser modelado como uma fonte de corrente em paralelo com um capacitor A Figura 219 apresenta um circuito com um fotodiodo e uma chave analógica fech inicialmente fechada V1 S1 VD Figura 219 Circuito simples com fotodiodo e chave inicialmente fechada A Figura 219 apresenta o mesmo circuito da Figura 222 mas com a chave a aberta e o fotodiodo substituído por um modelo equivalente 20V R 22 kΩ ID VD Figura 220 Circuito simples com fotodiodo e chave aberta Utilizamos este comportamento para medir a intensidade de luz que incide no fotodiodo uma vez que a corrente é proporcional a ela Um exemplo de um circuito mais complexo é o Pixel 3Tque tem uma saída de interesse representada no gráfico da Figura 221 39 Figura 221 Comportamento Pixel 3T ΔVDtΔt C Iph 216 A tensão no fotodido começa em um determinado ponto e em seguida decai com o tempo conforme o capacitor descarrega quando a tensão chega a um determinado ponto o circuito se reinicia a tensão no fotodiodo retorna ao patamar inicial e volta a decair Como a inclinação da reta VDt depende da corrente e consequentemente da intensidade de luz é possível medila a partir da frequência dos pulsos Isso é interessante pois o circuito funciona de forma assíncrona não depende de um tempo fixo 227 Coeficiente de Temperatura Podemos modelar o valor da corrente de polarização reversa se levarmos em conta que a corrente de polarização reversa dobra aproximadamente para cada 10 C de variação de temperatura Exemplo 27 Supondo que o diodo apresente a seguinte corrente de polarização 27C IDi 1413 nA Calcule a corrente no mesmo diodo para 47C Soulução Levando em conta que a corrente dobra aproximadamente a cada 10 C 47C IDf 6010 nA Ou de forma mais geral ΔT 10 log2 IDfinalIDinicial 217 23 Diodo Zener Polarização Direta Em polarização direta o diodo Zener se comporta de maneira similar ao diodo comum e por isso modelamos seu comportamento da mesma maneira Os modelos são todos iguais aos vistos na Seção 21 com possíveis ajustes correções nos parâmetros dos modelos A Figura 222 demonstra um possível circuito com um diodo Zener em polarização direta Cap 2 Diodos 20V R 22 kΩ ID VD Figura 222 Diodo Zener em polarização direta Considerando o diodo Zener D1N756 podemos assumir VB 075 V no modelo com bateria Subs tituindo o diodo Zener da Figura 222 pelo seu respectivo modelo obtemos o circuito equivalente da Figura 223 20V R 22 kΩ 075V ID VD Figura 223 Diodo Zener em polarização direta com modelo bateria Obs O potencial de barreira é um pouco mais alto que o do D1N4001 por causa da dopagem mais forte mas este ajuste não é muito importante e na pratica costumamos usar VB 07 V sabendo que VB 075V seria um pouco mais preciso 24 Diodo Zener Polarização Reversa Em polarização reversa o diodo Zener se comporta de forma similar ao diodo comum até certo ponto Conforme a tensão que o polariza aumenta ele pode ser modelado como um circuito aberto e depois como uma bateria Consideremos o circuito a seguir para as próximas Seções 20V R 22 kΩ IZ VZ Figura 224 Diodo Zener em Polarização reversa D1N756 O diodo D1N756 apresenta corrente de condução reversa a partir de 82 V ou seja quando polarizado reversamente por uma bateria menor que 82 V consideramos que não flui corrente aproximadamente e quando polarizado por baterias maiores consideramos que flui corrente como veremos nos modelos a seguir As aplicações mais importantes dos diodos Zener se dão no regime de polarização reversa 41 Sec 24 Diodo Zener Polarização Reversa 241 e 242 Modelo com Bateria Substituímos o diodo Zener por uma bateria VZk 82 V em caso de polarização reversa de forma similar a polarização direta Assumindo o sentido da corrente fluindo do catodo para o anodo se ela for positiva o suficiente para que o diodo não se encontre em polarização reversa mas não o suficiente para que após a substituição pela bateria o diodo deve ser considerado como circuito aberto Vamos estudar o seguinte circuito Exemplo 28 Para o circuito da Figura 224 calcule IZ e VZ utilizando o modelo bateria Soulução Substituindo o diodo Zener por uma bateria obtemos o circuito equivalente apresentado na Figura 225 20V R 22 kΩ 82V IZ VZ Figura 225 Diodo Zener em polarização reversa para o modelo bateria Equacionando o circuito IZ 536 mA VZ 82 V Neste caso a corrente IZ é positiva mesmo considerando o Zener como bateria O modelo é válido Exemplo 29 Para o circuito da Figura 224 substituindo a fonte de tesão por uma de 7 V calcule IZ e VZ utilizando o modelo bateria Soulução Substituindo o diodo Zener por uma bateria obtemos o circuito equivalente apresentado na Figura 226 7V R 22 kΩ 82V IZ VZ Figura 226 Diodo Zener em polarização reversa para modelo bateria 42 Cap 2 Diodos IZ 550 µA VZ 82 V Neste caso a corrente é negativa e por isso a conclusão não é válida Devemos considera o diodo como circuito aberto como na Figura 227 7V R 22 kΩ IZ VZ Figura 227 Diodo Zener se comportando como circuito aberto na polarização reversa Logo como o circuito está aberto não passa corrente pelo resistor e consequentemente a queda de tensão no mesmo é de 0 V Finalmente IZ 0 VZ 7 V Note que em polarização direta o Zener ainda pode ser considerado como circuito aberto dependendo da tensão que o polariza desta forma modelamos seu comportamento de três maneiras mudando o modelo em sequência dependendo a polarização Para tensões muito negativas utilizamos o modelo bateria de 82 V para tensões que vão de pouco negativas passam por 0 V e pouco positivas consi deramos como um circuito aberto e finalmente para tensões muito positivas consideramos como uma bateria de 07 V que tem o sentido contrário a de 82 V 243 Modelo Bateria VZ0 em Série com Resistência rz Para este modelo substituímos o diodo Zener em polarização reversa por uma bateria em série com um resistor Exemplo 210 Para o circuito da Figura 224 calcule VZ e IZ utilizando para o diodo Zener uma bateria de 81 V em série com um resistor de 10 Ω Soulução O circuito com o modelo substituído é apresentado na Figura 228 43 Sec 24 Diodo Zener Polarização Reversa 20V R 22 kΩ VZ0 81V IZ rz 10 Ω VZ Figura 228 Diodo Zener em polarização reversa para o modelo bateria em série com resistor De maneira similar ao diodo comum utilizamos uma bateria para representar o ponto onde a reta cruza o eixo horizontal e uma resistência para representar a inclinação da reta Desta forma conseguimos aproximar mais fielmente seu comportamento em polarização reversa como na Figura 229 Figura 229 Em vermelho a curva real do Zener e em cinza tracejado a reta que representa a aproximação feita ao utilizarmos uma bateria em série com resistor para modelar o diodo Zener Equacionando o circuito IZ 20 81 2210 538 mA VZ 81 10 538 103 815 V Obs Se você calcular VZ VZ0 então use circuito aberto Normalmente são utilizados valores próximos a VZ 81 V e rz 10 Ω para a bateria e a resistência no entanto por vezes necessitamos de uma precisão maior e nesses casos calculamos estes valores através de aproximações Analogamente ao diodo comum em polarização direta dois métodos podem 44 Cap 2 Diodos ser usados Método Sem Tabela Primeiro substituímos o Zener por uma bateria sem resistor de um valor arbitrário como na Seção 24 Foi calculado o seguinte valor de corrente IZ 536 mA 218 Agora em torno deste ponto selecionamos dois pontos próximos arbitrariamente como IZ1 2 mA 219 IZ2 10 mA 220 Depois na equação que descreve a curva exponencial IZ ISe VZ VZK nVT 221 Se manipularmos para que VZ apareça em evidência VZ VZK nVT ln IZ Is 222 Temos dois pontos de corrente se substituirmos IZ em 222 e VZK 8 V valor dado obtemos dois valores de tensão VZ1 e VZ2 A equação que descreve a reta da aproximação é a seguinte VZ VZ0 rz IZ 223 Com os valores que obtivemos temos duas equações que representam dois pontos da mesma reta VZ1 VZ0 rz IZ1 224 VZ2 VZ0 rz IZ2 225 Os valores de VZ1 VZ2 IZ1 e IZ2 são conhecidos restam duas equações e as duas incógnitas VZ0 e rz Basta resolver um sistema linear para obter os valores VZ0 e rz Método Com Tabela Para o diodo D1N756 em polarização reversa temos os seguintes dados VZK 8 V 226 A Tabela 24 caracteriza a curva exponencial em polarização reversa Primeiro vamos interpretar a tabela Os valores de tensão são atribuídos à VZ VZK e como VZK 8 V para obter VZ simplesmente somamos 8 V aos valores da tabela Em seguida sabemos que a reta que aproxima a curva exponencial tem o seguinte formato VZ VZ0 rz IZ 227 Escolhemos dois valores de corrente na tabela um acima e um abaixo relacionados ao valor de referencia do modelo bateria arbitrariamente geralmente os dois mais próximos Com os valores de corrente obtemos seus respectivos valores de tensão lembrar de somar 8 V para obter VZ e assim temos dois pares para substituir na equação da reta e resolver o sistema assim como no método anterior 45 Sec 25 Exemplos com Diodo Comum e Diodo Zener ID A VZ VZK mV 2 µ 20 5 µ 32 10 µ 41 20 µ 50 50 µ 63 01 m 72 02 m 81 05 m 94 1 m 105 2 m 117 5 m 138 10 m 161 20 m 200 Tabela 24 Valores de tensão e corrente para o diodo Zener 244 Modelo Exponencial IZ ISe VZ VZk nVT 228 Não é usado comummente mas quando é usado aplicamos o mesmo procedimento iterativo da Seção 214 245 Simulação OrCAD 20V R 5 MΩ IZ VZ 539 µA 814 V D1N756 Figura 230 Valores de tensão e corrente obtidos simulando o diodo Zener Bias Point diodeolb e diodelib Outros diodos Zener são D1N753 D1N754 D1N755 D1N757D1N758 etc O diodo Zener D1N756 tem Zk 68 V 25 Exemplos com Diodo Comum e Diodo Zener 251 Diodo Comum Modelo Bateria Exemplo 211 Para o circuito da Figura 231 calcule a tensão e a corrente em D1 utilizando o modelo bateria 46 Cap 2 Diodos V1 20V 1 kΩ 1 kΩ D1 Figura 231 Exemplo de circuito com diodo comum Soulução Inicialmente assumiremos que o diodo se comporta como bateria como na Figura 232 A B V1 20V R1 1 kΩ I1 R2 1 kΩ I2 D1 07V I3 Figura 232 Diodo substituído por uma bateria A a diferença de tensão entre o nó A e o terra é a própria fonte de tensão V1 V A V1 20 V Para o nó B será a própria fonte D1 V B D1 07 V Agora calculando as correntes pela lei de Ohm V RI V A V B R1I1 I1 20 V 07 V 1 kΩ I1 193 mA 47 Sec 25 Exemplos com Diodo Comum e Diodo Zener Para I2 V B 0 R2I2 I2 07 V 1 kΩ 07 mA No nó B a soma das correntes que entram é a soma das correntes que saem KCL com isso podemos calcular I3 I1 I2 I3 I3 193 mA 07 mA 186 mA Se observarmos I3 ela é positiva para o sentido assumido o que indica que a corrente está fluindo do catodo para o anodo do diodo mostrando que a conclusão é valida e o diodo se comporta como fonte de tensão Exemplo 212 Ainda para o circuito da Figura 231 calcule a tensão e a corrente em D1 utilizando o modelo bateria mas dessa vez alterando o valor da fonte de tensão V1 para 05 V Soulução Mudando o valor da fonte obtemos o circuito da Figura 233 A B V1 05V R1 1 kΩ I1 R2 1 kΩ I2 D1 07V I3 Figura 233 Diodo substituído por uma bateria V A V1 05 V Para o nó B a tensão será a própria fonte D1 V B D1 07 V Agora calculando as correntes pela lei de Ohm V RI V A V B R1I1 48 Cap 2 Diodos I1 05 V 07 V 1 kΩ I1 02 mA Para I2 V B 0 R2I2 I2 07 V 1 kΩ 07 mA Por KCL I1 I2 I3 I3 02 mA 07 mA 09 mA O sinal negativo em I3 mostra que a corrente flui no sentido oposto do assumido e neste caso a conclusão é inválida pois o diodo deveria se comportar como circuito aberto 252 Diodo Zener Modelo Bateria Exemplo 213 Para o circuito da Figura 234 obtenha os valores de corrente e tensão no diodo Zener utilizando o modelo bateria V1 20V 1 kΩ 1 kΩ Figura 234 Circuito de exemplo com diodo Zener Soulução O diodo Zener pode ser comportar de três maneiras diferentes para este modelo em polarização direta se comporta como curto circuito em polarização reversa se comporta como circuito aberto ou fonte de tensão se a corrente reversa for muito alta Assumindo inicialmente que o diodo se comportará como fonte em polarização reversa obtemos o circuito da Figura 235 49 Sec 25 Exemplos com Diodo Comum e Diodo Zener A B V1 20V R1 1 kΩ I1 R2 1 kΩ I2 Z1 82v Figura 235 Diodo Zener em polarização reversa Calculando as correntes I1 V A V B R1 I1 20 82 1000 118 mA I2 V B 0 R2 I2 82 1000 82 mA Por KCL no nó B I1 I2 I3 I3 118 82 36 mA Como a corrente I3 é positiva para o sentido assumido mesmo considerando o Zener como uma bateria na polarização reversa a conclusão está correta Para questão de esclarecimento a Figura 236 apresenta o Zener como se estivesse em polarização direta A B V1 20V R1 1 kΩ I1 R2 1 kΩ I2 Z1 Figura 236 Diodo Zener em polarização direta 50 Cap 2 Diodos O nó B está ligado diretamente ao terra e por isso V B 0 Logo I1 V A V B R1 I1 20 1000 20 mA No entanto como o diodo se comporta como curto toda corrente passa por ele quando chega no nó B e por isso I2 0 I3 I1 20 mA Como a corrente I3 é positiva ou seja indo do catodo para o anodo o diodo está em polarização reversa e a conclusão é inválida A última possibilidade acontece quando nenhuma das anteriores for válida nesse caso o diodo se comporta como circuito aberto Exemplo 214 Para o circuito da Figura 237 calcule os valores de tensão e corrente no diodo Zener utilizando o modelo bateria V1 10V 1 kΩ 1 kΩ Figura 237 Circuito do exemplo anterior com a fonte de tensão alterada Soulução Testando a possibilidade de fonte em polarização reversa obtemos o circuito da Figura 238 51 Sec 25 Exemplos com Diodo Comum e Diodo Zener A B V1 10V R1 1 kΩ I1 R2 1 kΩ I2 Z1 82v Figura 238 Diodo Zener em polarizaçãO reversa Calculando as correntes I1 V A V B R1 I1 10 82 1000 18 mA I2 V B 0 R2 I2 82 1000 82 mA Por KCL no nó B I1 I2 I3 I3 18 82 64 mA Como a corrente é negativa para o sentido assumido isso indica que a conclusão está errada Assumindo polarização direta obtemos o circuito da Figura 239 A B V1 10V R1 1 kΩ I1 R2 1 kΩ I2 Z1 Figura 239 Diodo Zener em polarização direta 52 Cap 2 Diodos I1 V A V B R1 I1 10 0 1000 10 mA I2 0 I3 I1 10 mA A corrente I3 é positiva para o sentido assumido então esta conclusão também está errada Logo o diodo se comporta como circuito aberto como na Figura 240 A B V1 10V R1 1 kΩ I1 R2 1 kΩ I2 Z1 Figura 240 Diodo Zener em polarização direta Neste caso a corrente é trivial IZ 0 A tensão será a mesma de R2 que está em paralelo com o diodo Equacionando o divisor resistivo I2 I1 V1 R1 R2 5 mA VB I2R2 5 V 26 Exercícios Resolvidos ER 21 Considere o circuito da Figura 241 assumindo IS 2 1015 A use n 1 se necessário Calcule VD1 e Ix para Vx 05 V 08 V 10 V e 12 V Note que VD1 muda pouco se Vx 08 V Vx Ix 2 kΩ D1 VD1 53 Sec 26 Exercícios Resolvidos Figura 241 Circuito para o exercício ER 21 ER 22 No circuito da Figura 242 calcule VD1 para Ix 1 mA 2 mA e 4 mA Assuma IS 3 1016 A e se necessário n 1 Ix 1 kΩ D1 VD1 Figura 242 Circuito para o exercício ER 22 ER 23 Refaça os cálculos das Seções que se pede assumindo IS 1015 A e n 1 Para o diodo Zener assuma Vzk 82 V Escolha valores de VD0 e rd ou de VZ0 e rz qe lhe pareçam adequadas Uma sugestão é adotar VD0 ou VZ0 igual à voltagem para qual a corrente é cerca de 1 mA e calcular rd e rz com base na voltagem para qual a corrente é 10 mA a 213diodo comum e 214diodo comum b 243diodo Zener e 244diodo Zener usando 20 V e 2200 Ω como na Seção 243 ER 24 Considere o circuito da Figura 243 V1 20V V2 4V D1 R1 22 kΩ I1 D2 Figura 243 Circuito para o exercício ER 24 Calcule a corrente I1 usando os modelos de diodo a seguir a Bateria de 07 V b Bateria de 05 V em série com resistor de 20 Ω ER 25 Considere o circuito da Figura 244 54 Cap 2 Diodos VR2 VR1 V1 10V R1 47 kΩ I1 D1 R2 22 kΩ I1 V2 5V Figura 244 Circuito para o exercício ER 25 Calcule as voltagens VR1 e VR2 usando os modelos de diodo a seguir a Bateria de 07 V b Método iterativo com modelo exponencial da Seção 214 Extra resolva também usando o modelo bateria resistor com VD0 e rd de sua preferência sugestão VD0 065 Vou VD0 06 V ER 26 Considere o circuito da Figura 245 D1 ID1 R1 33 kΩ IR1 D2 ID2 R2 56 kΩ V1 20V Figura 245 Circuito para o exercício ER 26 Calcule ID1 ID2 e IR1 assumindo modelo de bateria de 07 V para os diodos ER 27 Considere o circuito da Figura 246 55 Sec 26 Exercícios Resolvidos VD1 V1 20V R1 20 Ω I1 D1 Figura 246 Circuito para o exercício ER 27 Calcule a corrente I usando os modelos de diodo a seguir a Bateria de 07 V b Método iterativo com modelo exponencial da Seção 214 Extra Use o modelo bateria resistor como na questão ER 25 ER 28 Faça um gráfico Vout Vin para o circuito da Figura 247 utilizando para D1 o modelo da bateria de 07 V Assuma VB 2 V inicialmente para facilitar mas depois desenhe o gráfico assumindo que VB pode variar Vin R1 Vout D1 R2 VB Figura 247 Circuito para o exercício ER 28 Dica também para facilitar o raciocínio você pode começar assumindo que R1 R2 1 kΩ e só depois assumir que são valores desconhecidos ER 29 Faça um gráfico da relação Ix Vx da Figura 248 Para o diodo use o modelo ideal 56 Cap 2 Diodos Vx D1 R1 1 kΩ Ix Figura 248 Circuito para o exercício ER 29 ER 210 Faça um gráfico da relação Ix Vx da Figura 249 Para o diodo Zener use o modelo com baterias constantes Vx R1 1 kΩ ZD1 Ix Figura 249 Circuito para o exercício ER 210 57 3 Cálculo de Valores DC e RMS Neste Capítulo estudaremos diferentes formas de onda que serão especialmente importantes para entender e avaliar as fontes de tensão projetadas nos Capítulos 4 e 5 Além disso veremos também como calcular alguns parâmetros importantes dessas formas de onda Uma forma de onda genérica pode ser dividida em duas parcelas uma constante e uma variável vt VDC VACt 31 Para o caso de uma tensão essas parcelas são chamadas de VDC onde DC significa direct currentcorrente direta é a parte da forma de onda que tem valor constante e VACt onde AC alternating currentcorrente alternada é a parte da onda que que varia com o tempo de modo que o nível médio de VACt é zero Para uma forma de onda senoidal podemos reescrever a parcela variante no tempo como uma senoide vt VDC A sinωt θ 32 Uma senoide pode ser descrita por 3 parâmetros frequência angular ω amplitude A e fase θ Esses parâmetros podem ser escritos de maneira equivalente obedecendo as seguintes relações ω 2π f 33 f 1T 34 Onde f é a frequência e T o período da senoide 31 Valor Médio VDC 1T 0T vtdt 35 Obs Osciloscópio Coloque em modo CC e peça average No simulador a definição de valor médio é um pouco diferente VDC 1t 0t vτdτ 36 Onde té o instante de tempo atual Para formas de oonda periódicas as definições coincidem sempre que t é múltiplo de T Vamos considerar a seguir algumas situações interessantes Cap 3 Cálculo de Valores DC e RMS 311 Forma de Onda Genérica VDC 1T 0T VDC VACt dt 37 VDC 1T 0T VDC dt 1T 0T VACt dt 38 Por definição o nivel médio de VAC é zero logo VDC 1T 0T VDC dt 39 Como VDC não varia com o tempo VDC 1T VDC T VDC 310 Vimos previamente que uma onda é composta de VDC e VAC a conclusão é que o valor médio de uma onda genérica é o próprio valor VDC que compõe a onda VDC 1T 0T VDC A sinωt θ dt 311 312 Forma de Onda Senoidal VDC 1T 0T VDC dt AT 0T sinωt θ dt 312 VDC VDCT t 0T AT 1ω cosωt θ 0T 313 VDC VDC A 12π cos2π θ cosθ 314 VDC VDC 315 313 Senóide Retificada em Meia Onda A t T2 T Figura 31 Exemplo de uma senóide retificada em meia onda vt A sinωt 0 t T2 0 T2 0 T 316 VDC AT 0T2 sinωt dt 317 VDC AωT cosωt0T2 318 VDC A2π cosωT2 cos0 319 VDC A2π cosπ cos0 320 VDC Aπ 321 314 Senoide Retificada em Onda Completa Considere o circuito da Figura 32 Figura 32 Um possível retificador de onda completa Cada fonte alternadamente vai polarizar o diodo à direita positivamente a corrente para os dois casos fluírá do nó A para o terra deste modo Vt será igual a V1 e V2 alternadamente Uma análise com maiores detalhes se encontra na resolução do exercício ER 21 Figura 33 Exemplo de uma senóide retificada em meia onda completa vt A sinωt 0 t T2 A sinωt T2 t T 322 VDC AT 0T2 sinωt dt AT T2T sinωt dt 323 VDC Aπ AωT cosωt T2T 324 VDC Aπ A2π cos2π cosπ Aπ Aπ 325 VDC 2Aπ 326 315 Onda Dente de Serra Figura 34 Exemplo de uma onda dente de serra vt pode ser descrita por vt V1 tT V1 V2 327 Pode ser obtida de forma aproximada por exemplo colocandose um capacitor em paralelo com o resistor de 1 kΩ nos circuitos das seções 313 e 314 Veremos detalhes na Seção 4 vt V1 tT V1 V2 328 Se 0 t T 329 VDC 1T 0T V1 dt 1T2 0T V1 V2 t dt 330 VDC V1 1T2 V1 V2 t22 0T 331 VDC V1 V1 V22 332 VDC V1 V22 333 32 Valor RMS Root Mean Square ou Valor Eficaz VRMS 1T 0T v2t dt 334 Ou de forma equivalente VRMS2 1T 0T v2t 335 Obs No osciloscópio coloque em modo CC e peça RMS No simulador a definição de valor eficazRMS é um pouco diferente VRMS2 1t 0T v2τ dτ 336 Sendo t o instante atual Para firmas de onda periódicas as definições coincidem sempre que t é múltiplo de T Vamos repetir a seguir as mesmas situações interessantes da Seção 31 321 Forma de Onda Genérica VRMS2 1T 0T VDC VACt2 dt VRMS2 1T 0T VDC2 dt 1T 0T 2 VDC VACt dt 1T 0T VACt2 dt Mas sabemos que 0T VACt 0 Sendo que 1T 0T VDC2 dt VDC2 Vamos chamar a última parcela de VACRMS É o valor eficaz só da parte alternada da forma de onda Obs No osciloscópio coloque em modo CA e peça RMS Finalmente VRMS2 VDC2 VACRMS2 337 Figura 35 Representação pitagórica dos valores de tensão 322 Forma de Onda Senoidal VRMS2 VDC2 1T 0T A2 sin2ωt dt 338 VRMS2 VDC2 A2 T t2 sin2ωt 4ω 0T 339 Obs Prove o resoltado da integral indefinida 0T sin2ωt dt usando sina b sina cosb cosa sinb 340 cosa b cosa cosb sina sinb 341 Continuando VRMS2 VDC2 A2 T T2 sin4π 8πT 0 sin0 8πT 342 VRMS2 VDC2 A2 2 343 VACRMS A 2 344 Se VDC 0 então VRMS A 2 345 Figura 36 Representação pitagórica dos valores de tensão 323 Senoide Retificada em Meia Onda Figura 37 Exemplo de uma onda senoidal retificada em meia onda RMS2 1T 0T2 A2 sin2ωt dt 346 RMS2 A2 T t2 sin2ωt 4ω 0T2 347 VRMS2 A2 4 348 VRMS A 2 349 Figura 38 Representação pitagórica dos valores de tensão 324 Senoide Retificada em Onda Completa Figura 39 Exemplo de uma onda senoidal retificada em onda completa VRMS2 1T 0T2 A2 sin2ωt dt 1T T2T A2 sin2ωt dt 350 Como exercício mostre que 1T T2T A2 sin2ωt dt A2 4 351 Continuando VRMS2 1T 0T A2 sin2ωt A2 2 352 VRMS A 2 353 Figura 310 Representação pitagórica dos valores de tensão Sec 33 Potência Instantânea e Potência Eficaz P VDC cdot IDC fracVDC2R 361 Exemplo 31 Para o circuito da Figura 313 calcule a potência em R sabendo que VDC 1V R 1 kOmega Figura 313 Circuito simples Soulução P fracVDC2R 1 mW Quando a potência não é constante podemos calcula a potência médiaou potência eficazdada por pt vtit 362 PAVG frac1T int0T vtit cdot dt 363 PAVG frac1T int0T fracv2t cdot dtR 364 PAVG frac1R cdot left frac1T int0T v2t cdot dt right 365 PAVG fracVRMS2R 366 Exemplo 32 Para o circuito da Figura 314 calcule a potência média no resistor R levando em conta que 68 325 Onda Dente de Serra V1 VDC V2 T 2T Figura 311 Exemplo de uma onda dente de serra Onde VRPP V1 V2 354 VRMS2 VDC2 frac1T int0T left 1 fractT right2 VRP2 cdot dt 355 VRMS2 VDC2 fracVRP23 356 Integral fracVRP2T3 int0T T t2 cdot dt fracVRP23 357 int0T T2 2Tt t2 cdot dt T2t Tt2 fract330T fracT33 358 Figura 312 Representação pitagórica dos valores de tensão A definição de tensão de rippleondulação facilita o cálculo de VACRMS fracVRPsqrt3 no caso da forma de onda dente de serra mas é possível fazer também o cálculo diretomais trabalhoso 66 VRMS2 frac1T int0T V1 fractT V1 V22 cdot dt frac1T int0T left V12 fract2T2V12 2V1V2 V22 frac2tV12T frac2tV1V2T right cdot dt frac1T left TV12 fract33T2V12 2V1V2 V22 bigg0T fract2V1T fract2V12T bigg0T fract2 V1 V2T bigg0T right 359 frac1T left TV12 fracT3V12 2V1V2 V22 TV12 TV1 V2 right frac13V12 V1 V2 V22 Então VRMS2 fracV123 fracV1 V23 fracV223 VDC2 fracV124 frac2V1 V24 fracV224 360 VACRMS2 fracV1212 fracV1 V26 fracV2212 fracV1 V224 imes 3 fracVRP23 326 Resumo Forma de onda frac1T int0T vt cdot dt sqrtfrac1T int0T v2t cdot dt VACRMS 311 e 321 Forma de Onda Genérica VDC VRMS 312 e 322 Senoide com nível médio VDC e amplitude A VDC fracAsqrt2 313 e 323 Senoide retificada meia onda fracApi fracA2 314 e 324 Senoide retificada onda completa frac2Api fracAsqrt2 315 e 325 Dente de Serra fracV1 V22 fracVRPsqrt3 67 Cap 3 Cálculo de Valores DC e RMS Figura 314 Circuito simples com entrada senoidal R 1 kΩ vt senoide retificada em meia donda com A 2 V Soulução VRMS A 2 1 V P 1 mW Com relação à potência media dissipada sobre um resistor VDCcom VACt 0 e vt com VRMS VDC são equivalentes Leituras interessantes Wikipedia root mean sqaure Wikipedia electric power resisive 34 Exercícios Resolvidos Parte I Para cada uma das questões a seguir questões ER 31 até ER 39 desenhe a forma de onda v0t sobre o resistor RL e calcule o valor eficaz desta mesma forma de onda Use onde houver diodos o modelo ideal Observações i Nas questões ER 33 e ER 34 resolva também v0t e seu valor eficaz usando outros três modelos mais detalhados bateria de 07 V bateria de 06 V em série com resistência de 10 Ω e o modelo exponencial da Seção 214 além do modelo ideal Dica É possível resolver as questões usando três ou quatro valores para a fonte de tensão 0 V1 V2 V e 19 V por exemplo para ter uma ideia do formato da saída e só depois equacionar de forma genérica ER 31 V0t V1 19V 60Hz RL 1 kΩ Figura 315 Circuito para o exercício ER 31 ER 32 69 Sec 34 Exercícios Resolvidos V0t V1 135V RL 1 kΩ Figura 316 Circuito para o exercício ER 32 ER 33 V0t V1 19V 60Hz D1 RL 1 kΩ Figura 317 Circuito para o exercício ER 33 ER 34 V0t V2 19V 60Hz D2 A RL 1 kΩ D1 V1 19V 60Hz Figura 318 Circuito para o exercício ER 34 ER 35 70 Cap 3 Cálculo de Valores DC e RMS V0t V1 19V 60Hz D D3 B RL 1 kΩ C D2 A D1 D4 Figura 319 Circuito para o exercício ER 35 ER 36 V0t V1 19V 60Hz D D3 B R1 1 kΩ RL 1 kΩ C D2 A D1 D4 Figura 320 Circuito para o exercício ER 36 ER 37 71 Sec 34 Exercícios Resolvidos V0t V1 19V 60Hz D R1 1 kΩ B RL 1 kΩ C D2 A D1 R2 1 kΩ Figura 321 Circuito para o exercício ER 37 ER 38 V0t V1 19V 60Hz D1 R1 1 kΩ R2 1 kΩ RL 1 kΩ Figura 322 Circuito para o exercício ER 38 ER 39 72 Cap 3 Cálculo de Valores DC e RMS V0t V1 19V 60Hz 100 Ω D D3 B RL 1 kΩ C D2 D1 A ZD1 6 V Figura 323 Circuito para o exercício ER 39 Parte II ER 310 Considere a aplicação de uma voltagem com forma de onda quadrada e VP 135 V a um resistor de 1 kΩ Qual é a potencia dissipada no resistor ER 311 Considere o circuito da Figura 324 Calcule os valores VRMS VDC e VACRMS associados a v0t sabendo que a forma de onda v0t está desenhada na Figura 325 Em seguida compare estes valores com os valores respectivos VRMS VDC e VACRMS que seriam obtidos se o capacitor C fosse removido do circuito V0t V1 19V 60Hz D1 R 1 kΩ C Figura 324 Circuito para o exercício ER 311 73 Sec 34 Exercícios Resolvidos T 1 60 seg 117 V 183 V t Figura 325 Gráfico para o exercício ER 311 74 4 Fonte RC com Filtro Capacitivo Neste capítulo e no próximo estudaremos fontes em especial como projetalas que tem como o objetivo converter uma tensão alternada geralmente de alta amplitude para uma tensão constante geralmente de baixa amplitude A primeira fonte que estudaremos consiste de um retificador de meia onda ou onda completa vistos no capítulo anterior e um capacitor em paralelo com a carga dispositivo a ser alimentado representado por um resistor A Figura 41 apresenta uma possível arquitetura para uma fonte DC com filtro capacitivo Figura 41 Fonte RC com filtro capacitivo O gráfico da Figura 42 a tensão na saída do filtro 41 Fator de Ripple Fator de Ondulação O Fator de Ripple mensura a proporção entre as componentes constantes e oscilatórias de uma função Por definição r VACRMSVDC 41 Como temos interesse em converter uma tensão alternada para uma tensão constante quanto menor o fator de ripple melhor o desempenho da fonte Exemplos de alguns formatos de onda conhecidos a Retificador de meia onda r sqrtA22 4A2π22Aπ π2 sqrt025 1π2 121 42 b Retificador de onda completa r sqrtA24 A2π22Aπ π2 sqrt05 4π2 048 43 Para uma dente de serra em verde na Figura 42 vamos definir alguns termos de interesse Sec 41 Fator de Ripple Fator de Ondulação Figura 42 Se não houvesse o capacitor a saída do retificador apresentaria uma senóide retificada em onda completa vermelho Devido ao capacitor a saída se torna uma dente de serra verde V1ouVm pico positivo maior valor V2 pico negativo menor valor VRP ripple de pico diferença entre o valor médio e o valor de pico VRPP ripple pico a pico diferença entre os picos Como a dente de serra é simétrica para conseguirmos VRP basta equacionar a diferença entre os picos e dela a metade VRP V1 V2 2 44 Para a dente de serra VACRMS VRP 3 45 r VRP 3VDC 46 Note também que na onda dente de serra temos VDC VRP Vm Exemplo 41 Para uma onda dente de serra com os seguintes parâmetros Vm 189 V VDC 15 V Obtenha o valor para o pico positivo e para o pico negativo de tensão Soulução Por definição o pico positivo é o próprio Vm logo V1 189 V Desta forma 76 VRP Vm VDC 39V Finalmente V2 VDC VRP 111V Note também que VDC V1 V22 42 T2 T2 T1 eliminando T1 e T2 na figura Com algumas aproximações podemos analisar a forma de onda no capacitor para que assim possamos calcular qual o capacitor que permitirá obtermos os parâmetros desejados a Primeiro observe o triangulo com T1 Vamos eliminar T1 VRPPT1 VmT4 47 T2 T2 TVRPP4Vm 48 T2 T2VmVm VRPP2 49 Truque colocar T2Vm em evidência procurando com isso isolar VDC Então T2 TVDC2Vm 410 b Agora obtemos T2 a partir do segundo triângulo VRPPT2 IC T2 VRPPCI 411 Obs Referir ao Apendice A para explicação do comportamento da carga e corrente no capacitor E então VRPPCI TVDC2Vm 412 C IVDC2fVmVRPP 413 Lembre que VRP sqrt3rVDC 414 Isso equivale a VRPP 2 sqrt3 r VDC Sec 42 T2 T 2 T1 eliminando T1 e T2 na figura Então C I 4f 3rVm 415 Exemplo 42 Para uma carga R 820 Ω Encontre um valor comercial de C para que r 5 Além disso Vp 196 V f 60 Hz Nota O Apêndice contém valores comercias de capacitores e resistores Soulução Uma solução boa é obtida pelo método iterativo i r 5 Devido a queda de tensão causada pelo diodo retificador Vm Vp 07 V Logo 1 3rVDC Vm VDC 174 V I VDC R 174 820 212 mA Usando r 5 e I 212 mA podemos calcular C 005 212 103 4 17 60 189 C Resolvendo C 55 µF Por ser um projeto precisamos de usar um valor comercial para C então temos duas alternativas um valor acima de 55 µF ou abaixo de 55 µF Como desejamos um fator de ripple pequeno e como ele é inversamente proporcional a C escolhemos um valor de C maior que o calculado Temos então C 68 µF 78 Cap 4 Fonte RC com Filtro Capacitivo O valor do capacitor está diferente do calculado inicialmente então precisamos recalcular o fator de ripple de acordo r 212 103 4 17 60 189 68 106 r 004 ii O fator de ripple mudou logo em teoria precisaríamos repetir a sequência de cálculos anteriores r 4 1 3 004VDC 189 V VDC 177 V I VDC R 22 mA r 22 103 4 17 60 189 68 106 42 Poderíamos prosseguir as iterações mas lembrese de que o valor do capacitor deve ser um valor comercial por conta disso pequenas variações nos outros parâmetros do projeto não mudam o valor do capacitor já que que seu valor seria eventualmente aproximado No simulador usando C 100 µF obtemos os seguintes valores para uma fonte com filtro capacitivo RL Ω Vm V VDC V V2 V r 820 188 181 173 26 1640 188 185 180 13 8200 189 188 187 027 79 5 Fonte RC com Filtro Capacitivo Regulada a Zener Com o intuito de diminuir ainda mais o fator de ripple adicionamos um diodo Zener em paralelo com a carga que em polarização reversa pode ser considerado como uma bateria praticamente constante Também adicionamos o resistor RS que regula a corrente fluindo pelo Zener de forma a não danificar o componente e garantir seu funcionamento Vzmin RS Dz Izmin RL ILmax V t Figura 51 Fonte DC regelada a Zener Figura 52 Em vermelho a saída da donte se houvesse apenas o retificador Em verde a saída se não houvesse o regulador Zener Em laranja a saída da fonte completa 51 Características do Diodo Zener Para que o diodo Zener funcione corretamente ou seja tanto não queime quanto tenha corrente o suficiente pra entrar em polarização reversa necessitamos de atender os seguintes parâmetros IZmin Com menos corrente IZ do que IZmin o diodo Zener não funciona IZmax Com mais corrente IZ do que IZmax o diodo Zener pode queimar 80 Cap 5 Fonte RC com Filtro Capacitivo Regulada a Zener Queremos IZmin IZ IZmax 51 Quanto a IZmin Os dados sobre o diodo Zener obtidos de simulação indicam VZ 62 V com IZ 20 mA e VZ 615 V com IZ 1 mA ou 2 mA Então deixando alguns miliampères de folga escolhemos IZmin 5 mA Quanto a IZmax Os dados obtidos do datasheetdo diodo Zener podese obter este datasheet com Google D1N753 indicam que a potência máxima suportada pelo diodo Zener é 05 W Então Pmax 62 IZmax e por tanto IZmax seria 80 mA Para deixar uma folgade cerca de 20 em relação a IZmax escolhemos IZmax 65 mA A carga a ser alimentada por sua vez também deve obedecer a duas especificações de corrente Características da Carga Resistiva ILmax Corrente máxima a ser solicitada pela carga resistiva Se a carga solicitar mais corrente que ILmax o diodo Zener pode não funcionar ILmin Corrente mínima que a carga resistiva pode solicitar Se a carga solicitar corrente menor que ILmin o diodo Zener pode queimar Usualmente acontece ILmin 0 ausência de RL então é recomendável saber o que acontece com IZ nesse caso Queremos ILmin IL ILmax 52 52 Exemplo de Projeto Utilizando o circuito da Figura 53 projetaremos uma fonte RC com filtro capacitivo regulada a Zener atendendo as seguintes especificações Vp 196 V Vz 62 V 5 mA IL 25 mA 5 mA Iz 80 mA Inicialmente ainda não sabemos qual será o fator de ripple Vamos assumir para começar que r 01 ou seja 10 Temos que VDC VRP Vm 53 VRP 3rVDC 54 Logo 1 3 01VDC 189 55 VDC 161 V 56 81 Sec 52 Exemplo de Projeto Portanto VRP 189 161 28 V 57 Conhecemos então V1 e V2 V1 189 V 58 V2 Vmin VDC VRP 161 28 59 V2 133 V 510 Agora vamos analisar os dois casos extremos da corrente que passa pelo Zener V2 Vzmin RS Dz Izmin RL ILmax V t Figura 53 Situação em que a menor corrente possível passa pelo diodo Zener 133 62 RS IZmin ILmax 30 103 511 RS 71 30 103 237 Ω 512 V1 Vzmax RS Dz Izmax RL ILmin V t Figura 54 Situação em que a maior corrente possível passa pelo diodo Zener 189 62 RS IZmax ILmin 70 103 513 RS 127 70 103 181 Ω 514 Como 181 Ω RS 237 Ω 515 Escolhemos o seguinte valor comercial 82 Cap 5 Fonte RC com Filtro Capacitivo Regulada a Zener RS 220 Ω 516 Escolha do capacitor VDC 161 517 IDC 161 62 220 45 mA 518 C I 4 3frVm 519 C 45 103 4 3 60 01 189 520 C 57 µF 521 Obs Corrente máxima picode corrente drenada de C Ocorre em V1 C 70 103 4 3 60 01 189 89 µF 522 Não é necessário escolher C 100 µF com base neste limite 89 µF Poderíamos escolher C 68 µF sem problemas Mas vamos escolher C 100 µF por dois motivos 1 Valor próximo de 57 µF que está disponível no laboratório 2 Proporcionase uma folga extraem relação ao limite de 57 µF Atualizando a nossa informação sobre o fator de ripple no capacitor r 45 103 4 1732 60 189 100 106 45 7856 523 r 57 524 53 Análise de Uma Fonte Regulada a Zener Vamos aproveitar o projeto feito na Seção 52 e analisalo com o objetivo de obter os seguintes parâ metros de qualidade Fatores de ripple no capacitor e na carga Regulação de tensão Corrente máxima disponível para carga Antes de iniciar a analise algumas observações Obs1 no capacitor temos r 57 Então 1 3 0057VDC Vm 189 V 525 E portanto VDC 172 V 526 V1 189 V 527 83 Sec 53 Análise de Uma Fonte Regulada a Zener VRP 17 V 528 V2 155 V 529 VACRMS 1 V 530 Obs2 vamos considerar RL variando de 1200 Ω IL 52 mA até 220 Ω IL 28 mA e vamos considerar também IL 0 condição nãoprevista já que ILmin 5 mA Vamos agora analisar as possíveis combinações de valores de carga e tensão na entrada aRL 189 V RS 58 mA Dz 58 mA 6272 V 62 V Figura 55 Caso possível 172 V RS 50 mA Dz 50 mA 6257 V 62 V Figura 56 Caso possível 155 V RS 42 mA Dz 42 mA 6243 V 62 V Figura 57 Caso possível bRL 12 kΩ 189 V RS 58 mA Dz 528 mA 52 mA 6263 V 62 V Figura 58 Caso possível 172 V RS 50 mA Dz 448 mA 52 mA 6248 V 62 V Figura 59 Caso possível 155 V RS 42 mA Dz 368 mA 52 mA 6233 V 62 V Figura 510 Caso possível cRL 220 Ω 189 V RS 58 mA Dz 30 mA 28 mA 6220 V 62 V Figura 511 Caso possível 172 V RS 50 mA Dz 22 mA 28 mA 6204 V 62 V Figura 512 Caso possível 155 V RS 42 mA Dz 14 mA 28 mA 6187 V 62 V Figura 513 Caso possível dRL RLmin ocorre perda de regulação Então RLmin 6094 00428 142 Ω 531 84 Cap 5 Fonte RC com Filtro Capacitivo Regulada a Zener 189 V RS 58 mA Dz 152 mA 428 mA 6190 V 62 V Figura 514 Caso possível 172 V RS 50 mA Dz 72 mA 428 mA 6171 V 62 V Figura 515 Caso possível 155 V RS 428 mA Dz 1 µA 428 mA 6094 V 62 V Figura 516 Caso possível Valores de voltagem obtidos a partir do simulador através de aplicação das respectivas correntes ao diodo Zener Os valores também poderiam ser calculados com VZ0 e rZ Para obter um modelo linear por partes VZ0 e rZ considere por exemplo 6187 V 14 mA 532 6272 V 58 mA 533 V I 85 mV 44 mA 19 Ω 534 19 Ω 14 mA VZ0 62 V Figura 517 Modelo bateria em série com resistor Então VZ0 6187 19 0014 616 V 535 Exemplo de aplicação do modelo com VZ0 616 V e rZ 19 Ω ao caso RL 1200 Ω e VDC 172 V nas figuras da página anterior 172 V 220 Ω 19 Ω 616V 1200 Ω Figura 518 Fonte com o modelo bateria em série com resistor 85 172 VZ220 VZ 61619 VZ1200 536 172 19 1200 19 1200 VZ 220 1200 VZ 616 220 1200 220 19 VZ 537 VZ220 1200 220 19 19 1200 172 19 1200 616 220 1200 538 VZ 1665456266698 539 VZ 6246V Simulador 6248 V Ou ainda mais diretamente sabendo que IZ 448 mA VZ 616 19 00448 540 VZ 6245V Obs do capacitor até a carga resistiva o fator de ripple é reduzido através da multiplicação pelo fator biggrZrZ RS VDCcapacitorVZ 541 Ou seja rRL rcapacitor rZrZ rS VDCcapacitorVZ 542 Isso acontece porque do ponto de vista da tensão alternada VACRMS a transmissão até RL se dá como se a fonte VZ0 616 V fosse um terra de tensão alternada Figura 519 Representação de como a fonte é observada pela corrente alternada Exemplo 51 Para fonte projetada na Seção 52 calcule o fator de ripple na carga Soulução rRL 0057 192219 17262 014 O que está correto e não depende de RL desde que a regulação não se perca Cap 5 Fonte RC com Filtro Capacitivo Regulada a Zener Fator de Regulação VDC 6257 V 543 Sem carga no loadou NL Carga máxima full loadou FL VDC 6204 V 544 VREG VNL VFL VNL 100 545 VREG 6257 6204 6257 085 546 Fatores de Ripple No capacitor r 57 547 Na carga RL 12 kΩ V1 6257 V 548 V2 6233 V 549 r 87 103 6248 014 550 Na carga RL 220 Ω V1 6220 V 551 V2 6187 V 552 r 95 103 6204 015 553 Exemplo 52 Ainda para a fonte projetada na Seção 52 qual é o fator de ripple sobre a carga quando RL RLmin E quando RL Soulução 87 Sec 54 Exercícios Resolvidos 54 Exercícios Resolvidos ER 51 Projete uma fonte DC nãoregulada somente com filtro capacitivo capaz de fornecer 20 V a uma carga resistiva que utiliza 500 mA O maior fator de ripple aceitável é 15 Você também deve escolher o valor da tensão de pico Vp no enrolamento secundário do transformador utilizado ER 52 Usando um transformador que tem Vp 17 V em seu enrolamento secundário que é duplo duas fontes senoidais com Vp e acesso central comum projete uma fonte regulada a diodo Zener capaz de fornecer tensão DC de 12 V a uma carga resistiva que pode consumir até 50 mA Calcule os componentes da fonte sabendo que o diodo Zener a ser utilizado tem potência máxima igual a 2 W e IZmin 3 mA Para a escolha de do diodo Zener com VZ adequado pesquise diodos Zener comercialmente disponíveis ER 53 Considerando um transformador que tem duas fontes senoidais com Vp 85 V e terminal central comum em seu enrolamento secundário projete uma fonte DC de 5 V para uma carga resistiva que consome até 30 mA Dados do diodo Zener VZ 5 V IZmin 3 mA e potencia máxima igual a 1 W ER 54 Considere o circuito a seguir determine o valor do capacitor da fora que o fator de ripple no filtro capacitivo seja 5 ou menos Assuma Vp 13 V Vz 9 V e potencia máxima no Zener igual a 1 W VP C RS 33 Ω Dz RL 470 Ω V t Figura 520 Circuito para o exercício ER 54 ER 55 Nas questões ER 52 ER 53 e ER 54 assumindo rZ 3 Ω calcule o fator de regulação da fonte e o fator de ripple sobre a carga resistiva Para VZ0 escolha valores que você considerar adequados sempre justificando as escolhas 88 6 Limitadores de Tensão Limitadores de tensão Limiters Clippersou Diode Clipping Circuits são circuitos que dada uma entrada variável apresentam uma saída que varia somente até um determinado ponto positivo ou negativo como o nome sugere eles impõem um limite a entrada Nas seções 61 e 62 veremos limitadores ou ceifadores negativos Eles eliminam a parte negativa inferior da forma de onda Nas seções 63 e 64 veremos limitadores ou ceifadores positivos Eles eliminam a parte positiva superior da forma de onda 61 Limitador Negativo em Paralelo Considere o circuito da Figura 61 Vin 1 kΩ 07 V 23 V Vout Figura 61 Limitador negativo em paralelo Vamos observar o comportamento de Vout em relação ao comportamento de Vin Tudo vai depender do modo de operação do diodo se ele estiver polarizado diretamente pode ser modelado por uma bateria e Vout 07 V 23 V 3 V 61 para qualquer valor de Vin que proporcione esse comportamento Se o diodo estiver em polarização reversa ele pode ser modelado como um circuito aberto e neste caso não passará corrente pelo resistor finalmente Vout será igual a Vin queda de tensão nula no resistor Vamos inicialmente assumir que o diodo se encontra diretamente polarizado A corrente que flui do anodo para o catodo é 23 V 07 V Vin 1 kΩ 62 Que é a lei de Ohm aplicada ao resistor Podemos concluir que para valores de Vin menores que 3 V o diodo se encontra em polarização direta e para valores maiores polarização reversa Agora que temos o comportamento da saída e quando cada comportamento ocorre podemos dese nhar um gráfico 89 Sec 61 Limitador Negativo em Paralelo Vin V Vout V 1 1 2 2 3 3 4 3 5 3 A A 3 tS VoutV Figura 62 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho Repare que Vout é igual a Vin para valores de amplitude maiores que 3 V e constante para valores menores Considere agora o circuito da Figura 63 o comportamento é similar ao anterior tendo como única diferença a fonte ligada ao anodo do diodo Antes se o diodo estivesse em polarização direta a soma de tensões entre a bateria e o diodo seria 07 23 3 V 63 E agora é 07 37 3 V 64 Isso implica que ainda ocorrerão os mesmos dois comportamentos descritos no exemplo anterior mas em momentos diferentes Para Vin 3 V Vout Vin e para Vin 3 Vout 3 V Vin 1 kΩ 07 V 37 V Vout Figura 63 Limitador negativo em paralelo 90 Cap 6 Limitadores de Tensão Vin V Vout V 5 5 4 4 3 3 2 3 1 3 A A 3 tS VoutV Figura 64 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho A Figura 65 apresenta a relação Vout Vin para o circuito da Figura 63 1 2 3 4 5 6 Vin V Vout V Figura 65 Relação entre a entrada e saída do limitador Este gráfico representa uma relação estáticade transferência entre Vin e Vout Usamos a palavra estáticapara frisar que Vout só depende de Vin no instante t atual para qualquer t E não da função Vint Note que para Vin 3 V Vout é igual a Vin e para Vin 3 V Vout é constante e vale 3 V 62 Limitador Negativo em Série Considere o circuito da Figura 66 91 Sec 62 Limitador Negativo em Série Vin 07 V 37 V 1 kΩ Vout Figura 66 Limitador negativo em série Seguindo o mesmo princípio da Seção anterior vamos primeiro analisar o comportamento do diodo Suponhamos a princípio que ele está em polarização direta neste caso ao substituirmos ele por uma bateria temos a seguinte equação de malha Vin 37 V 07 V ID 1 kΩ 0 65 Como queremos a corrente que flui no diodo que é a mesma que flui no resistor vamos manipular a equação a fim de evidenciar ID ID Vin 3 V 1 kΩ 66 O sentido equacionado de ID é justamente o sentido que se a corrente for positiva o diodo estará diretamente polarizado Observando a equação de ID podemos ver que isso ocorre para quaisquer valores de Vin maiores que 3 V Já temos uma equação para ID para encontrarmos Vout basta multiplicar ID pela resistência do resistor Vout Vin 3 V 67 Para valores de Vin menores que 3 V a corrente ID deveria ser negativa ou seja o comportamento assumido bateria não é válido Quando substituímos o diodo por um circuito aberto a corrente que flui pelo resistor será nula o mesmo ocorrerá com a tensão no resistor e consequentemente Vout Vin V Vout V 1 2 2 1 3 0 4 0 5 0 A A 0 A 3 tS VoutV 92 Cap 6 Limitadores de Tensão Figura 67 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho Considere o circuito da Figura 68 Vin 07 V 23 V 1 kΩ Vout Figura 68 Limitador negativo em série O princípio é o mesmo do exemplo anterior mas como a fonte está invertida ocorre uma queda no pico de Vout e um aumento no ponto onde o diodo troca de comportamento Vin V Vout V 5 2 4 1 3 0 2 0 1 0 A A 0 A 3 tS VoutV Figura 69 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho 63 Limitador Positivo em Paralelo Considere o circuito da Figura 610 93 Sec 63 Limitador Positivo em Paralelo Vin 1 kΩ 07 V 23 V Vout Figura 610 Limitador Positivo em Paralelo O circuito é semelhante aos vistos na Seção 61 mas o sentido do diodo está invertido A diferença em Vout será no limite da onda que agora será no semiciclo positivo Vin V Vout V 5 3 4 3 3 3 2 2 1 1 A A 3 tS VoutV Figura 611 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho Um exemplo com o ponto de mudança do comportamento do diodo deslocado é apresentado na Figura 612 Vin 1 kΩ 07 V 37 V Vout Figura 612 Limitador Positivo em Paralelo 94 Cap 6 Limitadores de Tensão Vin V Vout V 1 3 2 3 3 3 4 4 5 5 A A 3 tS VoutV Figura 613 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho 64 Limitador Positivo em Série As Figuras 614 e 616 apresentam outros exemplos de limitador Vin 07 V 37 V 1 kΩ Vout Figura 614 Limitador positivo em série Vin V Vout V 5 0 4 0 3 0 2 1 1 2 95 Sec 65 Limitadores Duplos e Outros A A 0 A 3 tS VoutV Figura 615 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho Vin 07 V 23 V 1 kΩ Vout Figura 616 Limitador positivo em série Vin V Vout V 1 0 2 0 3 0 4 1 5 2 A A 0 A 3 tS VoutV Figura 617 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho 65 Limitadores Duplos e Outros Considere o circuito da Figura 618 96 Cap 6 Limitadores de Tensão Vin 1 kΩ ID 07 V 23 V 07 V 23 Vout Figura 618 Limitador duplo Assim como nas Seções anteriores o comportamento de Vout vai ser definido pelos modos de operação dos diodos Note que como os diodos estão em paralelo e tem o sentido contrário ID irá polarizalos de forma inversa Se ID for positiva sentido demonstrado na figura o diodo da esquerda vai estar em polarização direta e o da direita em polarização reversa Vamos assumir então inicialmente que o diodo da esquerda pode ser considerado uma bateria e o da direita circuito aberto Tensão em Vout Vout 07 V 23 V 3 V 68 Equacionando a malha para este caso Vin ID 1 kΩ 07 V 23 V 0 69 Evidenciando ID ID Vin 3 V 1 kΩ 610 Podemos ver que este par de modos de operação só é válido para Vin 3 V Vamos agora assumir o contrário o diodo da esquerda se comportando como circuito aberto e o da direita como bateria isso só pode acontecer se a corrente ID for negativa Equacionando a malha Vin ID 1 kΩ 07 V 23 V 0 611 Evidenciando ID ID Vin 3 V 1 kΩ 612 Ou seja para que ID seja negativa Vin tem de ser menor que 3 V Quando isso acontecer Vout 07 V 23 3 V 613 Falta ainda analisarmos o momento em que nenhum desses modelos é válido Repare que nas nossas equações Vin tem de ser maior que 3 V ou menor que 3 V mas e se ele estiver entre eles Neste caso a corrente não será suficiente para polarizar diretamente nenhum dos diodos e neste caso ambos serão considerados como circuito aberto Equacionando Vout para este caso Vout Vin 614 Repare que se ambos os diodos forem circuitos abertos a corrente não terá por onde fluir e por isso a queda de tensão no resistor será nula Finalmente temos 3 modos de operação diferentes e o comportamento do circuito pode ser observado na Figura 619 97 Sec 65 Limitadores Duplos e Outros Vin V Vout V 4 3 3 3 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 3 A A 0 3 3 tS VoutV Figura 619 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho Considere agora o circuito da Figura 620 ele funciona de forma bastante semelhante ao anterior onde os diodos Zener alternam seu modo de operação indo de bateria de 07 V para circuito aberto e depois uma bateria de 68 V O semiciclo positivo está representado na Figura 620 Vin 1 kΩ 68 V 07 V Vout Figura 620 Limitador duplo com diodos Zener Quando a corrente é positiva e grande o suficiente ela polariza o Zener de cima reversamente e o de baixo diretamente E se ela for negativa e grande o suficiente ela polariza o de cima diretamente e o de baixo reversamente O semiciclo negativo está representado na Figura 621 98 Cap 6 Limitadores de Tensão Vin 1 kΩ 07 V 68 V Vout Figura 621 Limitador duplo com diodos Zener Se a corrente não for grande o suficiente ambos os Zeners se comportarão como circuito aberto e neste caso Vout Vin 615 Vin V Vout V 9 75 75 75 6 6 6 6 75 75 9 75 A A 0 75 75 tS VoutV Figura 622 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho O circuito da Figura 623 ou um circuito semelhante é muito utilizado para proteção contra altas tensões em circuitos integrados Circuitos integrados são muito sensíveis a picos de tensão e para evitar danos cada diodo limita um sentido de corrente Se a tensão em Vout for muito alta o diodo de cima entra em polarização direta limitando a tensão para perto de 33 V e se a tensão for muito baixa o diodo de baixo limita a tensão que fica perto de 0 V 99 Sec 65 Limitadores Duplos e Outros Vout Vin 33 V Figura 623 Proteção contra curto Vin V Vout V 4 Vin 4 4 Vin 07 Vin Vin 07 07 10 0 10 20 tS VoutV Figura 624 Comportamento do limitador com Vin em azul e Vout em vermelho 100 7 Grampeadores de Tensão Neste capítulo veremos grampeadores circuitos que combinam capacitores e diodos para deslocar o nível médio da onda Clampersou DC Level Changing Circuitsou Diode Clamping Circuits Obs Google image search diode DC level changing e diode clamping circuit 71 Considere o circuito da Figura 71 100 nF VC 07 V 13 V 100 kΩ Vout Vin Figura 71 Grampeador de tensão Vamos analisar o comportamento para dois momentos específicos de Vin o semiciclo positivo e o semiciclo negativo Para o semiciclo positivo considere o circuito da Figura 72 100 nF VC 07 V 13 V 100 kΩ Vout Vin Figura 72 Grampeador de tensão 101 Sec 71 Vin polariza diretamente o diodo que se comporta como bateria e o capacitor se carrega A tensão no capacitor pode ser obtida equacionando a malha da esquerda Vin VC 07 V 13 V 0 71 VC Vin 2 V 72 Como Vout é justamente a tensão sobre a série das duas baterias Vout 2 V 73 Para o semiciclo negativo considere o circuito da Figura 73 100 nF VC 13 V 100 kΩ Vout Vin Figura 73 Grampeador de tensão Vin polariza reversamente o diodo que se comporta como circuito aberto e o capacitor continua carregado ele continua com a mesma tensão do semiciclo anterior VC Vin 2 V deste modo equacionando a malha Vin VC Vout 0 74 Vout Vin VC 75 Suponhamos os parâmetros para uma onda quadrada indicados na Tabela 71 Vin V Vout V VC 4 2 2 4 6 2 4 2 2 4 6 2 Tabela 71 Pontos para onda quadrada 102 Cap 7 Grampeadores de Tensão 8 6 4 2 0 2 4 6 8 tS VoutV Figura 74 Entrada do circuito em azul e saída do circuito em vermelho 72 Considere o circuito da Figura 75 100 nF VC 07 V 27 V 100 kΩ Vout Vin Figura 75 Grampeador de tensão Seu comportamento é semelhante ao apresentado Seção anterior mas no semiciclo positivo se equacionarmos a malha podemos ver que o capacitor é carregado com uma tensão diferente Vin VC 07 V 27 V 0 76 VC Vin 2 V 77 Como exemplo os valores da Tabela 12 Vin V Vout V VC 4 2 6 4 10 6 4 2 6 4 10 6 Tabela 72 Pontos para onda quadrada 103 Sec 73 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 tS VoutV Figura 76 Entrada do circuito em azul e saída do circuito em vermelho 73 Considere o circuito da Figura 77 100 nF VC 07 V 13 V 100 kΩ Vout Vin Figura 77 Grampeador de tensão Analogamente aos circuitos das seções anteriores o capacitor se carrega no semiciclo negativo com o diodo polarizado diretamente podemos equacionar a malha da esquerda Vin VC 07 V 13 V 78 VC Vin 2 V 79 Vout também irá mudar Vout 07 V 13 2 V 710 Como exemplo os valores da Tabela 104 Cap 7 Grampeadores de Tensão Vin V Vout V VC 4 2 2 4 6 2 4 2 2 4 6 2 Tabela 73 Pontos para onda quadrada 8 6 4 2 0 2 4 6 8 tS VoutV Figura 78 Entrada do circuito em azul e saída do circuito em vermelho 74 Considere o circuito da Figura 79 100 nF VC 07 V 27 V 100 kΩ Vout Vin Figura 79 Grampeador de tensão Semelhante ao anterior equacionando a malha esquerda no semiciclo negativo Vin VC 07 V 27 V 0 711 VC Vin 2 V 712 Como exemplo os valores da Tabela 105 Sec 74 Vin V Vout V VC 4 2 6 4 10 6 4 2 6 4 10 6 Tabela 74 Pontos para onda quadrada 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 tS VoutV Figura 710 Entrada do circuito em azul e saída do circuito em vermelho 106 8 Multiplicadores de Tensão Multiplicadores de tensão são circuitos que geram a partir de uma voltagem alternada com amplitude de pico igual a A uma voltagem DC com um valor múltiplo de A 81 Duplicador de Tensão O circuito da Figura 81 apresenta uma possível arquitetura para um duplicador de tensão Vin RL Vout Figura 81 Duplicador de tensão Onde VP Vin A 81 VP Vout 2A 82 82 Outro Duplicador de Tensão O circuito da Figura 81 apresenta outra possível arquitetura para um duplicador de tensão que iremos analisar 107 Sec 82 Outro Duplicador de Tensão Vin RL Figura 82 Duplicador de tensão Onde VP Vin A 83 VP Vout 2A 84 Análise a Começando com os capacitores descarregados temos o circuito da Figura 83 A A 2 A 2 Figura 83 Duplicador no primeiro ciclo positivo No primero pico positivo da entrada b No primeiro pico negativo da entrada temos o circuito da Figura 84 A A Figura 84 Duplicador no primeiro ciclo negativo e isso vale para todos os picos negativos da entrada na verdade c No segundo pico positivo da entrada temos o circuito da Figura 85 A C1 A C2 A 2 Vx 108 Cap 8 Multiplicadores de Tensão Figura 85 Duplicador no segundo ciclo positivo Descarga do capacitor C1 De V1 A para V1 Vx A Então q1 CA CVx C A Carga do capacitor C2 De V2 A 2 para V2 Vx Então q2 CVx C A 2 Toda a carga que sai de C1 vai para C2 porque C1 e C2 estão em série Então q1 q2 CA CVx A CVx C A 2 85 A Vx A Vx A 2 2Vx 5A 2 86 Vx 5A 4 87 d No terceiro pico positivo da entrada temos o circuito da Figura 86 A C1 A C2 5A 4 Vx Figura 86 Duplicador no terceiro ciclo positivo O capacitor C1 se descarrega de V1 A para V1 Vx A q1 CA CVx A 88 O capacitor C2 se carrega de V2 5A 4 para V2 Vx q2 CVx C 5A 4 89 Então CA CVx A CVx C 5A 4 810 A Vx A Vx 5A 4 811 2Vx 2A 5A 4 13A 4 812 Vx 13A 8 109 Sec 84 Triplicador de Tensão Combinando 81 e 82 83 Triplicador de Tensão Combinando 81 e 82 O circuito da Figura 87 apresenta uma possível arquitetura para um triplicador de tensão Vin A RL 2A A Vout Figura 87 Triplicador de tensão Onde VP Vin A 813 Vout 3A 814 84 Multiplicador de Tensão Genérico Um multiplicador de fator genérico pode ser feito seguindo o padrão apresentado no circuito da Figura 88 Vin 2A A 2A 2A Figura 88 Multiplicador genérico Um desenho alternativo apenas uma forma diferente de desenhar o diagrama esquemático É o mesmo circuito se encontra no circuito da Figura 89 Vin 2A 2A A 2A 2A 110 Cap 8 Multiplicadores de Tensão Figura 89 Multiplicador genérico 85 Triplicador de Tensão a partir de Topologia Genérica Seguindo o padrão da seção anterior podemos desenhar uma possível arquitetura para um triplicador de tensão apresentado na Figura 810 Vin 2A RL A 2A Vout Figura 810 Triplicador de tensão Onde VP Vin A 815 Vout 3A 816 Uma explicação mais detalhada desse circuito encontrase disponível nas notas de aula correspon dentes 86 Exercícios ER 81 Desenhe a forma de onda Vout gerada pelo circuito da Figura 811 Vin 10V 60Hz R1 10 kΩ Z1 VZ R2 10 kΩ Vout VZ 6 V Figura 811 Circuito para o exercício ER 81 ER 82 Desenhe o gráfico da relação de transferência estática Vout Vin para o circuito a da Figura 812 Para os diodos considere o modelo de bateria com tensão constante 07 V 111 Sec 86 Exercícios Vin R1 1 kΩ 5V R2 250 Ω D1 D2 10v R3 1 kΩ Vout Figura 812 Circuito para o exercício ER 82 ER 83 Faça a mesma coisa da questão ER 82 para os circuitos das Figuras 813 e 814 a Vin R1 1 kΩ 4v D1 Z1 10v Vout Figura 813 Circuito para o exercício ER 83 b Vin R1 1 kΩ R2 1 kΩ D1 4v Vout Figura 814 Circuito para o exercício ER 83 112 Cap 8 Multiplicadores de Tensão ER 84 Esboce a forma de onda Vout dos circuitos das Figuras 815 e 816 a Vin R1 1 kΩ R2 1 kΩ D1 4v Vout Figura 815 Circuito para o exercício ER 84 b Vin 10v 1kHz C1 100nF D1 D2 R1 100 kΩ Vout Figura 816 Circuito para o exercício ER 84 ER 85 Explique em linhas gerais o funcionamento do triplicador de tensão da Seção 85 113 9 Amplificador Operacional Neste capítulo veremos aplicações para o amplificador operacional componente que tem como ideia principal a de a partir de uma aritmética de tensões fornecer uma saída com alto ganho Amplificador de tensão comum tem como entrada uma tensão de referência e como saída esta mesma tensão amplificada como na Figura 91 vint A Vout RL Figura 91 Circuito com amplificador simples onde A é um ganho de tensão Este ainda não é ainda o amplificador operacional Ele será visto na próxima Seção Exemplo 91 Ainda para o circuito da Figura 91 caso os seguintes parâmetros fossem estabe lecidos Vint sinωt A 10 Qual seria o valor de Vout no tempo Soulução Por ser um amplificador simples a saída será a própria entrada multiplicada pelo fator de ampli ficação Voutt 10 Vin 10 sinωt 114 Cap 9 Amplificador Operacional 0 2 4 6 8 10 10 5 0 5 10 tS TensãoV Figura 92 Entrada do circuito em azul e saída em vermelho Algumas aplicações Receptor de rádio Figura 93 A Vout RL LNAlownoiseamplifier Vint Figura 93 O sinal recebido pela antena é de baixa amplitude e por isso precisa de ser amplificado sem inserção de ruído antes de ser tratado Audio Figura 94 vint A Vout RL81 Ω PApower amplifier Figura 94 Para produzir sons de alta amplitude é necessário bastante potência mais do que o sinal que carrega a informação contém inicialmente por isso é utilizado um amplificador feito para fornecer bastante potência nesse caso Sensor de imagens CMOS Figura 95 115 Sec 90 A Column Bus Row Select Reset Pixel 3T Figura 95 No pixel temos usualmente A 1 mas o amplificador permite uma leitura de amostra que em caso contrário seria impossível Tipos de amplificadores Classificação quanto aos tipos de entradas e saídas Amplificador de Tensão Figura 96 VS RS Rin Vin A Vin Ro RL Vout VCVS Spice E A ganho de tensao Figura 96 Amplificador representado pela fonte controlada Amplificador de Transcondutância Figura 97 VS RS Rin Vin Sm Vin Ro RL iout VCCS Spice G Sm ganho de transcondutˆancia 116 Cap 9 Amplificador Operacional Figura 97 Amplificador representado pela fonte controlada Amplificador de Transimpedância Figura 98 IS RS Rin iin R iin Ro RL Vout CCVS Spice H R transimpedˆancia Figura 98 Amplificador representado pela fonte controlada Amplificador de Corrente Figura 99 IS RS Rin iin B iin Ro RL iout CCCS Spice F B ganho de corrente Figura 99 Amplificador representado pela fonte controlada Na Eletrônica 1 vamos nos concentrar no amplificador de tensão Exemplo 92 Considere o circuito da Figura 910 As linhas de alimentação limitam o amplifica dor de maneira que a saída do mesmo nunca pode ultrapassar umas das alimentações Considere também os seguintes parâmetros para o circuito Vint sinωt A 106 Note que o ganho é muito grande Neste caso qual a saída Vout no tempo 117 Linhas de alimentação do amplificador Figura 910 Circuito Solução Como no exemplo anterior a saída será a própria entrada amplificada Voutt A cdot Vin A cdot sinomega t Mas como o ganho é muito grande podemos assumir que a saída Vout sempre será maior que a alimentação de pm 12 V O que acontece de fato é a saturação da saída ela será sempre pm 12 V dependendo apenas do sinal da entrada Voutt left beginmatrix 12 0tfracT2 12 fracT2tT endmatrix right Figura 911 Entrada do circuito em azul e saída em vermelho 91 Amplificador Operacional Ideal Figura 912 Amplificador operacional simples Cap 9 Amplificador Operacional Vin V1 V2 91 Vout AV1 V2 92 Os parâmetros que caracterizam um amplificador operacional são Rin 93 Rout 0 94 A 95 VS Vin A Vin RL Vout Figura 913 Representação do amplificador operacional como fonte controlada 911 Realimentação Negativa Configuração Inversora Ix Vx R1 I1 Vin R2 I2 Vout Muito importante Figura 914 Amplificador operacional na configuração inversora Vout A0 Vx 96 Então 0 Vx Vout A 97 119 Sec 91 Amplificador Operacional Ideal Vx Vout A 98 Assumindo que o valor de Vout é finito temos lim A Vx lim A Vout A 0 99 Então Vx 0 910 Chamamos esse comportamento de terra virtual Usando o terra virtual Vx podemos calcular I1 facilmente I1 Vin R1 911 E a corrente Ixde Vx para dentro do terminal do amp op é igual a zero porque Rin Então Vout Vx R2I1 0 R2 Vin R1 912 Vout Vin R2 R1 913 Para encontrarmos alguns amplificadores operacionais e seus diagramas esquemáticos usando o Google LM741 e LM4136 schematic diagram 912 Realimentação Negativa Configuração NãoInversora O circuito da Figura 915 apresenta uma possível configuração nãoinversora Vin Vx R1 I R2 I Vout Figura 915 Amplificador operacional na configuração nãoinversora Vx Vin 914 I Vin R1 915 Vout Vin R2I Vin R2 R1 Vin 916 120 Cap 9 Amplificador Operacional Vout Vin 1 R2 R1 917 O circuito da Figura 916 apresenta outra possível configuração nãoinversora R2 R2 I Vout R1 I R1 Vin Vx Figura 916 Amplificador operacional na configuração nãoinversora Vx Vin R2 R1 R2 918 I Vin R2 R1 R2 1 R1 919 Vout Vin R2 R1 R2 R2 Vin R2 R1 R2 1 R1 920 Vout Vin R2 R1 921 Vout Vin R2 R1 922 913 Realimentação Negativa Configuração Somadora Inversora O circuito da Figura 917 apresenta uma possível configuração somadora inversora R2 Vout R1 IA VinA R1 IB VinB A Figura 917 Amplificador operacional na configuração somadora inversora 121 915 Realimentação Positiva Diferentemente da realimentação positiva esse tipo de circuito não funciona como amplificador No caso do circuito da Figura 919 temos um comparador Schmitt Trigger implementado a partir de um comparador não inversor Figura 919 Amplificador operacional realimentado positivamente Qualitativamente podemos observar esse comportamento observando as tensões Vx e Vout se Vx aumentar crescer positivamente Vout que depende positivamente de Vx também vai aumentar Se Vout aumentar Vx que depende positivamente de Vout também vai aumentar Esse ciclo continua saturando o circuito e um comportamento análogo acontece para caso de Vx diminuir Ainda para o circuito da Figura 919 I1 I2 933 fracVin VxR1 fracVx VoutR2 934 Vx left frac1R1 frac1R2 right fracVinR1 fracVoutR2 935 Vx fracR2 Vin R1 VoutR1 R2 936 Suponha R1 R2 Vin 2 V Alimentação pm 12 V Nesse caso Vx fracR1 Vin R1 VoutR1 R1 fracVin Vout2 937 Supondo Vout 12 V temos Vx 7 V ok Supondo Vout 12 V temos Vx 5 V ok Em geral no caso Vout 12 V temos Vx fracVin2 6 938 Vx simeq 0 923 Vout R2 IA R2 IB 924 Vout fracR2R1VinA VinB 925 914 Realimentação Negativa Configuração Diferencial O circuito da Figura 918 apresenta outra possível configuração diferencial Figura 918 Amplificador operacional na configuração diferencial VX VinA cdot fracR2R1 R2 926 I fracVx VinBR1 927 Vout Vx R2 I 928 Vout VinA cdot fracR2R1 R2 R2 left fracVinAfracR2R1R2 VinBR1 right 929 Vout fracVinA cdot R1 R2 VinA R2 R2 VinB R2 R1 R2R1 R1 R2 930 Vout fracVinA R2 R1 R2 VinB R2 R1 R2R1 R1 R2 931 fracR2R1VinA VinB 932 Sec 92 Amp Op NãoIdeal Se Vx 0 ou seja se Vin 12 V então Vout muda para 12 V Em geral no caso Vout 12 V temos Vx Vin 2 6 939 Se Vx 0 u seja se Vin 12 V então Vout muda para 12 V Para 12 Vin 12 a saída do circuito apresenta dois possíveis valores que dependem se de qual valor a entrada possuía se maior que 12 V ou menor que 12 V A função de transferência do comparador Schmitt Trigger está representada na Figura 920 ele apresenta histerese 15 10 5 5 10 15 20 10 10 20 12 12 12 12 12 12 12 12 Vinv Voutv Figura 920 Função de transferência do comparador Vin Vout Figura 921 Simbolo do comparador Schmitt Trigger 92 Amp Op NãoIdeal Exemplo 1 Ganho finito A sendo usado em configuração inversora Vx R1 I Vin R2 I Vout Figura 922 Configuração inversora Ganho A Vout AVx 940 Vx Vout A 941 124 Então I Vin VoutA R1 942 E também temos sabemos que Vout Vx R2I 943 Então Vout VoutA R2 Vin VoutAR1 944 Vout 1 1A R2 R1 1 A R2 R1 Vin 945 Vout Vin R2 R1 1 1 R2 R1 A 946 Se A temos Vout Vin R2 R1 Exemplo 2 Ganho finito A e impedância de entrada finita Figura 923 Configuração inversora Vout Vx R2 I Ix 947 Onde Ix Vout A Rin 948 Logo Vout Vout A R2 Vin Vout A R1 Vout ARin 949 Vout 1 1A R2 AR1 R2 ARin R2 R1 Vin 950 Sec 93 Exercícios Vout Vin R2 R1 1 1 R2 R1 R2 Rin A 951 Se A temos Vout Vin R2 R1 952 93 Exercícios ER 91 Calcule o valor de Vout nos circuitos das Figuras 924 925 926 927 e 928 assumindo que o amp op é ideal a Vx R1 10 kΩ V1 2v R2 47 kΩ Vout Figura 924 Circuito para o exercício ER 91 b 5v Vout Figura 925 Circuito para o exercício ER 91 c R3 47 kΩ Vout R2 1 kΩ 2v R1 1 kΩ 1v A 126 Cap 9 Amplificador Operacional Figura 926 Circuito para o exercício ER 91 d 05v R3 47 kΩ Vout R2 1 kΩ 2v R1 1 kΩ 1v A Figura 927 Circuito para o exercício ER 91 e R4 20 kΩ R3 10 kΩ Vout R1 10 kΩ 4v R2 50 kΩ 7v 18v 18v Figura 928 Circuito para o exercício ER 91 ER 92 Determine a relação Vout Vin dos circuitos das Figuras 929 e 930 realimentação negativa R2 10 kΩ Vout R1 1 kΩ Vin 12v 12v Figura 929 Circuito para o exercício ER 92 127 Sec 93 Exercícios 15v 15v R4 10 kΩ Vout R3 1 kΩ R1 1 kΩ Vin R2 1 kΩ Figura 930 Circuito para o exercício ER 92 ER 93 Determine a relação Vout Vin dos circuitos das Figuras 931 e 932 realimentação positiva a R2 5R1 Vout R1 Vin 12v 12v Figura 931 Circuito para o exercício ER 93 b Vin R2 1 kΩ Vout R1 1 kΩ 15v 15v Figura 932 Circuito para o exercício ER 93 ER 94 Desafio Como funciona o circuito da Figura 933 Dica é um oscilador 128 Cap Amplificador Operacional R2 1 kΩ Vout R1 1 kΩ 10v 10v R3 1 kΩ C1 100 nF Vin Figura 933 Circuito para o exercício ER 94 ER 95 Calcule o valor de Vout nos circuitos das Figuras 934 e 935 assumindo que o ganho do amp op é A 100 R2 47 kΩ Vout R1 10 kΩ 2v Figura 934 Circuito para o exercício ER 95 5v Vout Figura 935 Circuito para o exercício ER 95 ER 96 Repita a Questão ER 95 considerando A 100 e Rin 10 kΩ 129 A Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos A1 Propriedades A11 Corrente e Tensão A corrente elétrica I q t descreve o movimento de carga elétrica Em circuitos elétricos esse movimento é representado pelo fluxo de elétrons através dos fios e componentes A tensão elétrica voltagem ou diferença de potencial ddp V W q descreve a diferença de cargas entre dois pontos e a dificuldade de deslocar uma quantidade de carga de um ponto a outro Quanto maior a diferença de potencial maior a tendencia da corrente circular entre eles Em um fio seu tamanho é desprezível e todos seus pontos tem a mesma tensão A voltagem nunca pode ser descrita por um único ponto e sempre representa uma relação entre dois pontos geralmente tomando como referencia o terra onde o potencial é 0 A12 Malhas e Nós A A B C D D M1 M2 Em um circuito malha representa um possível caminho fechado da corrente Nó por sua vez é a ligação entre pontos fios ou componentes em que a diferença de potencial entre eles é nula e podem ser desenhados como um mesmo ponto A13 Série e Paralelo Ao analisarmos o comportamento de circuitos elétricos seus componentes podem ser descritos com estando em série ou paralelo 130 Cap A Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos M1 Componentes estão em série quando 1 Possuem somente um terminal em comum isto é um terminal de um está conectado somente a um terminal de outro 2 O ponto comum entre os dois componentes está conectado a outro componente percorrido por corrente A corrente percorrida por elementos em série é sempre a mesma No circuito acima se analisarmos o fluxo de corrente de M1 é possível notar que como nenhum nó se divide a corrente é sempre a mesma em todos os pontos do circuito A A A B B B Componentes ou associação deles estão em paralelo quando tem dois pontos em comum e nesse caso a tensão é a mesma para o o conjunto de componentes No circuito acima ao medir a tensão entre seus terminais é observada a diferença de potencial entre o nó A e o nó B Como ambos os nós são compartilhados para os três casos a tensão vai ser V AV B ou seja a mesma C1 C2 C3 C4 Um circuito pode apresentar também as duas configurações no circuito acima C1 está em série com C2 já C3 e C4 estão em paralelo mas olhando os dois conjuntos C1 e C2 estão em série com a associação de C3 e C4 131 A2 Componentes A21 Resistores Relação entre Tensão e Corrente Pela Lei de Ohm V RI Resistores geram uma diferença de potencial entre seus terminais linearmente relacionada com a corrente que passa pelo componente Resistores em Série Resistores em série podem ser associados de modo que possam ser substituídos por um único resistor de resistência equivalente que pode ser calculada por Σ n1 até m Rn O circuito acima pode ser redesenhado desta forma Onde Rx R1 R2 R3 Resistores em Paralelo image with three resistors in parallel labeled R1 R2 R3 with points labeled A and B 1 Req Σ n1 até m 1 Rn A22 Fontes de Tensão Relação entre Tensão e Corrente Em uma fonte de tensão a diferença de potencial entre seus terminais é constante e independente da corrente que passa por ela Graph with constant voltage line V cte Como elementos em paralelo tem a mesma voltagem entre seus terminais qualquer componente em paralelo com uma fonte de tensão terá uma mesma tensão Sec A2 Componentes Fontes de Tensão em Série V1 V2 V3 Analogamente a resistores fontes de tensão em série podem ser associadas somando as tensões em cada uma e substituindo por uma equivalente No entanto devese prestar atenção aos seus sentidos O circuito acima pode ser redesenhado desta forma Vx Onde Vx V1 V2 V3 já que V1eV2 estão no mesmo sentido de Vx e V3 está no sentido contrário Fontes de Tensão em Paralelo Fontes de tensão em paralelo que tenham o mesmo valor podem ser associadas de forma a descartar uma delas o caso de valores diferentes não pode ocorrer já que uma vai forçar a tensão da outra a um certo valor e provavelmente indica um mal funcionamento A23 Fontes de Corrente Relação entre Tensão e Corrente Fontes tem a mesma corrente passando por elas independentemente da tensão entre seus terminais Como quaisquer componentes em serie tem a mesma corrente a fonte vai configurar sua corrente nominal para todos os outro componentes em serie com ela 10 5 5 10 10 5 5 10 I V I cte 134 Cap A Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos Ix Ix V R1 M1 Fontes de Corrente em Paralelo I1 A A I2 A I3 B B B Fontes de corrente em paralelo podem ser associadas somandose as correntes levando em conside ração o sentido A Ix B Onde Ix I1 I2 I3 já que I2eI3 estão no mesmo sentido de Ix e I1 está no sentido contrário Fontes de Corrente em Série Analogamente a fontes de tensão em paralelo fontes de corrente em série tentarão forçar sua corrente nominal nos outros componentes e se elas tiverem valores diferentes provavelmente indica um mal funcionamento A24 Capacitores Carga no capacitor q CV Onde q carga no capacitor C capacitância 135 V tensão Derivando em relação ao tempo dqdt C dvdt Como dqdt corrente Então ICt C dVCtdt Integrando VCt 1C t₀t ICτdτ VCt₀ Fazendo uma aproximação I C ΔVΔt ΔVΔt IC Essa aproximação é utilizada na equação 415 utilizada para calcular a capacitância do capacitor em função do fator de ripple em fontes com filtro capacitivo A3 Circuitos A31 Lei de Kirchhoff para tensão Em um caminho fechado malha a soma de todas as tensões dos componentes levando em conta o sentido é nula V₁ R₁I₁ V₂ R₂I₁ 0 Cap A Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos A32 Lei de Kirchhoff para corrente Em um nó a soma de todas as correntes levando em conta o sentido saindo e chegando no nó é nula R1 I1 A A V1 I2 A R2 I3 B B B Para o nó A I1 I2 I3 Para o nó B I1 I2 I3 137 B Valores Comercias de Componentes Tanto para capacitores quanto para resistores os valores citados a seguir representam múltiplos dos valores comerciais possíveis de tal maneira que para um dado valor N os valores de N multiplicados por potências de 10 também representam valores possíveis Por exemplo o valor de 33 Ω na lista indica que existem também os valores 330 Ω e 3300 Ω Valores de resistores comerciais Ω 33 47 68 100 120 180 220 270 Valores de capacitores comerciais µF 37 68 100 220 330 470 680 820 138 C Resolução dos Exercícios Resolvidos C1 Resolução Capítulo 1 ER 11 a Para o Germânio ni 166 1015T 3 2 e Eg 2kT C1 Substituindo em C1 T 300K k 138 1023JK Eg 066 16 1019J 1056 1019J Logo ni 166 1015300 3 2 e 10561019 21381023300 ni 249438 1013 C2 Ainda para o germânio com T 600k ni 414878 1016 C3 Para o Silício ni 52 1015T 3 2 e Eg 2kT C4 Substituindo em C4 T 300k k 138 1023JK Eg 112 16 1019J 1792 1019J Logo ni 52 1015300 3 2 e 17921019 21381023300 ni 107761 1010 E com T 600k ni 152622 1015 Proporções com T 300k niGe niSi 249438 1013 107761 1010 niGe niSi 2314 103 Com T 600k niGe niSi 414878 1016 152622 1015 niGe niSi 2718 10 ER 11 b No primeiro caso o número de elétrons in trínsecos C2 é 3 ordens de grandeza menor que a dopagem por isso pode ser desconside rado n 5 1016 Como np n2 i C5 Utilizando C2 para T 300k p 249438 10132 5 1016 p 1244 1010 Com T 600k o número de elétrons intrín secos é da mesma ordem de grandeza que a dopagem por isso deve ser considerado então utilizando C3 n 5 1016 414878 1016 n 914878 1016 p 414878 10162 914878 1016 p 1881 1016 139 Sec C1 Resolução Capítulo 1 ER 12 a Primeiro calcular a quantidade de elétrons e lacunas Para uma dopagem negativa o nu mero de elétrons será o mesmo da dopagem ni será dado por C4 e o número de lacunas p será dado por C5 n 1017 ni 52 1015300 3 2 e 17921019 21381023300 ni 107761 1010 p 107761 10102 1017 p 1161 103 Como E Vl Jtot qµnn µppE I AJtot Onde V 1 V l 105 cm q 16 1019 C A 5 106 5 106cm2 A 25 1011 cm2 µn 1350 cm2V s µp 480 cm2V s Logo E 1 105 Vcm E 105Vcm I Aqµnn µppE I 25 1011 16 1019 1350 1017 480 1161 103 105 I 54 105 A ER 12 b Com T 400k e assumindo que a mobilidade não muda com a temperatura apenas o nú mero de lacunas vai mudar n 1017 ni 52 1015400 3 2 e 17921019 21381023400 ni 3713 1012 p 3713 10122 1017 p 1379 108 I 25 1011 16 1019 1350 1017 480 1379 108 105 Como p ainda continua muito menor que n o valor não altera consideravelmente I 54 105 A ER 13 Primeiro calcular a quantidade de elétrons e lacunas Para uma dopagem negativa o nu mero de elétrons será o mesmo da dopagem ni será dado por C1 e o número de lacunas p será dado por C5 n 1017 ni 166 1015300 3 2 e 10561019 21381023300 ni 249438 1013 p 249438 10132 1017 p 6222 109 Onde a mobilidade será µn 3900cm2V s µp 1900cm2V s Logo E 1 105 Vcm E 105Vcm I Aqµnn µppE I 25 1011 16 1019 3900 1017 1900 6222 109 105 I 156 104A 140 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Analogamente a questão anterior alte rando a temperatura o número de lacunas ainda seria muito menor que o de elétrons 5 ordens de grandeza resultando em uma corrente similar n 1017 ni 166 1015400 3 2 e 10561019 21381023400 ni 9312 1014 p 9312 10142 1017 p 8671 1012 I 25 1011 16 1019 3900 1017 1900 8671 1012 105 I 156 104A ER 14 Assumindo o uso de silício sem dopagem aplicase n p ni Como não houve dopagem no lado p o nú mero de portadores de carga positiva NA vai ser o número intrínseco ni Para o Si ni 52 1015T 3 2 e Eg 2kT Onde T 300k k 138 1023JK Eg 112 16 1019J 1792 1019J Logo NA ni 107761 1010 Calcular a voltagem da barreira de poten cial utilizando V0 kT q lnNAND n2 i V0 kT q lnniND n2 i V0 kT q lnND ni Onde k 138 1023JK q 16 1019c ND 3 1016cm3 Então V0 138 1023 300 16 1019 ln 3 1016 107761 1010 V0 0384 V ER 15 a Em uma junção pn NA número de acei tadores no lado p e ND número de doa dores no lado n Falta calcular o número de doadores e aceitadores minoritários respecti vamente Assumindo o uso de Si Para o lado p pn n2 i C6 pp NA 4 1016 np n2 i pp np 107761 10102 4 1016 np 2903 Para o lado n nn ND 5 1017 pn n2 i nn pn 107761 10102 5 1017 pn 2322 ER 15 b Primeiro calcular ni para cada caso com C6 ni1 52 1015250 3 2 e 17921019 21381023250 ni1 1081 108 ni2 52 1015300 3 2 e 17921019 21381023300 ni2 1078 1010 ni3 52 1015350 3 2 e 17921019 21381023350 ni3 2990 1011 Para os três casos apenas ni vai mudar Como NA 4 1016 141 ND 5 10¹⁷ Como VD VT lnIDIS Então substituindo os valores V₁ 138 10²³ 250 16 10¹⁹ ln4 10¹⁶ 5 10¹⁷ 1081 10⁸² V₁ 0905 V V₂ 138 10²³ 300 16 10¹⁹ ln4 10¹⁶ 5 10¹⁷ 1078 10¹⁰² V₂ 0848 V V₃ 138 10²³ 350 16 10¹⁹ ln4 10¹⁶ 5 10¹⁷ 2990 10¹¹² V₃ 0789 V ER 16 a Em polarização direta ID IS eVD VT 1 Onde ID 1 mA VD 750 mV VT 26 mV Logo IS ID e VD VT IS 10³ A e750 mV 26 mV IS 297 10¹⁶ A ER 16 b Observando a equação IS A q nᵢ² Dn NA Ln Dp ND Lp Podemos concluir que IS A assim dobrando a área dobramos IS Utilizando 1 ID 1 mA 2 IS eVD VT VD VT lnID 2 IS VD 26 10³ V ln10³ A 2 297 10¹⁶ A VD 0732 V ER 17 Os dois diodos juntos em série estão em paralelo com VB ou seja VB VD1 VD2 C7 E como VD VT lnIDIS C8 Substituindo C8 em C7 VB VT lnIB IS1 VT lnIB IS2 VB VT lnIB² IS1 IS2 Agora manipular para encontrar IB IB IS1 IS2 eVB VT IB IS1 IS2 eVB 2 VT VD1 e VD2 VD1 VT lnIB IS1 VD1 VT lnIS1 IS2 eVB VT IS1 VD1 VT lnIS1 IS2 IS1 VB 2 VT VD1 VT lnIS2 IS1 VB 2 Analogamente VD2 VT lnIS1 IS2 VB 2 C2 Resolução Capítulo 2 ER 21 No circuito em questão a corrente Ix passa pelo resistor R₁ e pelo diodo ID Ix podendo ser calculada por VR₁R₁ Como a fonte Vx esta em paralelo com R₁ e D1 Vx VR₁ VD VR₁ Vx VD Então Ix Vx VD R₁ C9 Para calcular a tensão e corrente no diodo temos duas opções através do método exponencial ou o logarítmico No primeiro caso Vx 05 V se utilizarmos o método logarítmico VD irá convergir para um valor maior que o da fonte Vx algo impossível uma vez que nesse caso o diodo estaria reversamente polarizado impossibilitando a passagem de corrente Usando o étodo exponencial iremos calcular VD em função de Ix manipulando C9 e sabendo que ID IS eVD n VT C10 VD Vx Ix R C11 Onde IS 2 10¹⁵ A VT 26 mV R₁ 2 kΩ n 1 Para calcular o primeiro valor de Ix chutase o valor de VD Irei chutar 04 V para que a corrente flua de modo a deixar o diodo em polarização direta e permitir o fluxo de corrente desde a primeira iteração Vale ressaltar que o chute inicial não deve alterar o valor final depois da convergência apenas reduzir o número de passos para tal Ix1 2 10¹⁵ A e04 V 1 26 mV Ix1 96047 10⁹ A Calculado o primeiro valor de Ix substituir em C11 VD1 05 V 96047 10⁹ A R VD1 0499 V Agora substituir de volta em C10 para fazer a segunda iteração Ix2 2 10¹⁵ A e0499 V 1 26 mV Ix2 4493 10⁷ A Repetir o processo até os valores de Ix e VD convergirem Por fim para Vx 05 V IxVx05 V 4343 10⁷ A VDVx05 V 0499 V Para os outros casos usar a versão exponencial fará com que os valores não convirjam em vez disso usaremos a forma logarítmica de modo que a iteração será feita nas seguintes equações VD n VT lnID IS C12 Ix Vx VD R₁ C13 Primeiro substituir o valor do chute para VD em C13 depois substituir o valor de Ix em C12 para calcular o novo VD e assim suscetivamente Após a convergência os valores em função de Vx serão IxVx05 V 4343 10⁷ A IxVx08 V 823 10⁵ A IxVx10 V 172 10⁴ A IxVx12 V 267 10⁴ A VDVx05 V 0499 V VDVx 08 V 0635 V VDVx 10 V 0654 V VDVx 12 V 0666 V ER 22 No circuito em questão No nó A corrente Ix se divide em I1 e ID logo Ix I1 ID I1 Ix ID Como R1 está em paralelo com D1 V R1 V D1 Pela lei de Ohm V R1 I1R1 Então VD I1R1 VD Ix IDR1 ID Ix VD R1 C14 Agora resolver iterativamente primeiro chutar um valor para VD em C14 calculado o primeiro valor de ID substituir em C12 e substituir o novo valor de VD em C14 Repetir até os valores de VD e ID convergirem Para os valores de Ix IDIx 1 mA 028 mA IDIx 2 mA 124 mA IDIx 4 mA 322 mA VDIx 1 mA 0717 V VDIx 2 mA 0755 V VDIx 4 mA 0780 V ER 23 a Exercício 213 No circuito em questão Considerando a diferença de potencial entre o nó A e o terra temos dois caminhos em que a tensão será a mesma logo V1 V R1 V RD1 VD0 20 V R1 RD1ID VD0 ID 20 V VD0R1 RD1 C15 Analisando a curva do diodo nos pontos em que ID 1 mA e ID 10 mA VD nVT lnID IS Onde IS 1015 A VT 26 mV R1 22 kΩ n 1 Então VD1 26 103 V ln1 mA1015 A VD2 26 103 V ln10 mA1015 A VD1 0718 V VD2 0778 V Como VD VD0 RD1ID 0718 V VD0 RD1 1 mA 0778 V VD0 RD1 10 mA Resolvendo o sistema VD0 0711 V RD1 667 Ω Substituindo em C15 ID 20 V 0711 V2200 Ω 667 Ω ID 8741 mA VD será VD 0711 V 667 Ω 8741 mA VD 0769 V ER 23 b Exercício 214 Igual ao exercício 1 onde Vx 20 V R1 22 kΩ IS 108 A n 2 Então ID 877 mA VD 0712 V VZ0 8918 V Agora calcular o valor de RD baseado na tensão em que IZ 10 mA VZ 82 V 1 26 mV ln1 102 A1 1015 A VZ 8978 V Como para o modelo VZ VZ0 RDIZ 8978 V 8918 V RD 1 102 A RZ 6 Ω Agora equacionando o circuito por KVL V1 R1IZ VZ0 RZIZ 0 22 kΩ IZ 8918 V 6 Ω IZ 20 V IZ 502 mA Como a corrente é positiva para o sentido assumido o diodo está em polarização reversa mas na região de breakdownpor efeito Zener então o circuito é válido ER 23 d Exercício 244 No circuito Análogo as questões 1 e 32 mas desta vez iremos iterar entre estas duas equações IZ V1 VZR1 VZ VZK nVT lnIZIS Onde VZK 82 V n 1 IS 1 1015 A VT 26 mV V1 20 V R1 22 kΩ Chutando inicialmente VZ 83 V após a convergência IZ 502 mA VZ 896 V Novamente a corrente é positiva então o circuito é válido ER 24 a No circuito em questão O primeiro passo é analisar se os diodos vão estar ou não em polarização direta Para isso redesenhar o circuito para as duas possibilidades Como os diodos estão em sentidos opostos em relação aos mesmos dois pontos apenas um deles estará conduzindo em cada caso D1 em polarização direta para o modelo bateria Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos V1 20V V2 4V VD1 07V R1 22 kΩ I1 M1 Por KVL na malha M1 R1I1 VD1 V2 V1 0 22 kΩ I1 07 V 4 V 20 V I1 695 mA D2 em polarização direta para o modelo bateria V1 20V V2 4V R1 22 kΩ I1 VD2 07V M1 Por KVL na malha M1 R1I1 VD2 V2 V1 0 22 kΩ I1 07 V 4 V 20 V I1 759 mA Em Ambos os casos a corrente está indo de V1 para V2 mas no segundo caso ela está com sentido que polariza reversamente D2 e por isso não pode acontecer ele deveria re presentar um circuito aberto Desta forma a corrente correta é a do primeiro caso com D1 como bateria I1 695 mA Esta conclusão é valida para ambos os mo delos que serão utilizados uma vez que a ten são entre os terminais do diodo vai variar muito pouco em relação a ordem de grandeza do resto dos componentes Por exemplo ape nas como demonstração se usássemos outros valores de VD I1VD 2 V 818 mA I1VD 2 V 636 mA Em ambos os casos a conclusão continua a mesma já que I1 é positiva para o sentido as sumido ER 24 d No próximo modelo podemos substituir o diodo desta forma V1 20V V2 4V VD1 05V RD 20 Ω R1 22 kΩ I1 M1 Por KVL na malha M1 R1I1 VD1 RDI1 V2 V1 0 22 kΩ I1 05 V 20 Ω I1 4 V 20 V I1 698 mA ER 25 a redesenhar o circuito para saber se o diodo está em polarização direta Circuito original 147 n 1 IS 1 1015 A VT 26 mV V1 20 V R1 22 kΩ Pelo modelo adotado substituímos ZD1 por uma bateria VZ em série com um resistor RZ O circuito ficará assim Usando a sugestão primeiro calcular VZ para IZ 1 mA usando VZ VZK nVT lnIZIS Onde VZK 82 V n 1 IS 1 1015 A VT 26 mV Logo VZ 82 V 1 26 mV ln1 103 A1 1015 A Se assumirmos que a corrente de 1 mA é muito pequena podemos assumir que para esta corrente o valor da tensão VZ será o próprio valor da bateria VZ0 VZ0 82 V 1 26 mV ln1 103 A1 1015 A VD1 VR1 973 V VR2 R2I1 VR2 22 kΩ 207 mA VR2 455 V ER 25 b D1 em polarização direta para o modelo exponencial VR1 VD VR1 I1 R1 I1 47 kΩ VD1 22 kΩ R2 VR2 V1 10 V M1 I1 V2 5 V Onde a fonte controlada VD1 tem a tensão VD nVT ln ID IS C16 Pelo método iterativo primeiro equacionar o circuito por KVL R1I1 VD R2I1 V2 V1 0 47 kΩ I1 VD 22 kΩ I1 5 V 10 V ID 15 V VD 69 kΩ Primeiro chutar um valor para VD e calcular o primeiro valor de ID ID1 15 V VD 69 kΩ C17 ID1 207 mA Substituir o valor de ID1 em C16 VD1 nVT ln ID IS VD1 2 26 103 V ln 207 103 A 108 A VD1 0637 V Substituir o valor novo de VD em C17 recalcular e substituir de volta em C16 até que os valores convirjam Após a convergência ID 208 mA VD 0637 V Calculada a corrente ID I1 aplicar a lei de Ohm para R1 e R2 VR1 R1I1 VR1 47 kΩ 208 mA VR1 978 V VR2 R2I1 VR2 22 kΩ 208 mA VR2 458 V ER 25 Extra D1 em polarização direta para o modelo bateria mais resistor VR1 R1 I1 RD 47 kΩ VD0 22 kΩ R2 VR2 V1 10 V M1 I1 V2 5 V Analisando a curva do diodo nos pontos em que ID 1 mA e ID 10 mA VD nVT ln ID IS Onde IS 108 A VT 26 mV n 2 Então VD1 2 26 103 V ln 1 mA 108 A VD2 2 26 103 V ln 10 mA 108 A VD1 0519 V VD2 0718 V Como VD VD0 RD1ID 0599 V VD0 RD1 1 mA 0718 V VD0 RD1 10 mA Resolvendo o sistema VD0 0586 V RD1 132 Ω Basta equacionar o circuito por KVL R1I1 VD0 RD1I1 R2I1 V2 V1 0 47 kΩ I1 0586 V 132 Ω I1 22 kΩ I1 5 V 10 I1 208 mA Como a corrente foi a mesma do exercício anterior as tensões em R1 e R2 também serão VR1 R1I1 VR1 47 kΩ 208 mA VR1 978 V VR2 R2I1 VR2 22 kΩ 208 mA VR2 458 V Note que a diferença nos resultados foi de menos de 1 mas o método de queda de tensão constante bateria é bem mais rápido ER 26 redesenhar o circuito para saber quais diodos estão em polarização direta Circuito original Sec C2 Resolução Capítulo 2 D1 ID1 R1 33 kΩ IR1 D2 ID2 R2 56 kΩ V1 20V D1 e D2 em polarização direta VD1 07 ID1A R1 33 kΩ IR1 VD2 07 ID2 R2 56 kΩ V1 20V R2 está em série com VD1 e portanto tem a mesma corrente passando por ele Por KVL na malha esquerda V1 VD1 VD2 R2ID1 0 ID1 332 mA R1 está em paralelo com VD2 então a tensão entre seus terminais vai ser a mesma Pela lei de Ohm VD2 R1IR1 IR1 0212 mA Por KCL no nó A ID1 ID2 IR1 0 ID2 3108 mA As correntes ID1 e ID2 são positivas para os sentidos arbitrados e por isso os diodos po dem ser considerados em polarização direta ER 27 a redesenhar o circuito para saber se o diodo está em polarização direta Ciruito original VD1 V1 20V R1 20 Ω I1 D1 D1 em polarização direta para o modelo bateria V1 20V R1 20 Ω I1 VD1 07V Por KVL V1 R1I1 VD1 0 I1 0965 A I1 é positiva para o sentido assumido en tão podemos considerar D1 em polarização direta Como a variação do método alterará VD1 em uma escala de grandeza diferente do circuito podemos usar essa conclusão neles ER 27 b D1 em polarização direta para o modelo ex ponencial 150 R1 I1 Seguindo o mesmo raciocínio da questão anterior item extra mas com a corrente variando de 01 A a 1 A os valores de VD0 e ID podem ser aproximados por Vx VDh 20 Ω V1 20 V C18 Vx nVT ln ID IS C19 Onde n 2 VT 26 mV IS 1 108 A ID I1 Equacionado a malha por KVL V1 R1I1 Vx 0 I1 20 V Vx 20 Ω Chutando um valor para Vx em calcular o primeiro valor de ID substituir em C18 calcular o segundo valor de Vx substituir de volta em repetir o processo até os valores convergirem Após a convergência I1 I1 0952 A VD1 0955 V ER 27 Extra D1 em polarização direta para o modelo bateria mais resistor R1 I1 20 Ω VD0 V1 20 V RD Segue VDO 0828 V RD1 013 Ω Desse modo por KVL V1 R1I1 VD0 RD1I1 0 I1 0952 A ER 28 Analisando o circuito em questão Vout Vin D1 R1 R2 VB Levando em conta que Vin representa uma tensão de entrada variada com relação ao terra e que Vout representa a diferença de potencial entre R2 VB e o terra podemos redesenhar o circuito desta forma 07 V ID VD1 1 I1 R1 R2 Vin I2 Vout VB A Primeiro vamos calcular a corrente ID que passa por VD1 para sabermos em que momento o ele poderá ser considerado uma bateria ou circuito aberto Para isso note que a corrente I2 é a mesma que passa por Vin por KCL no nó A I2 ID I1 0 C20 A corrente I1 pode ser calculada pela lei de Ohm uma vez que a tensão entre os terminais de R1 vai ser constante igual a VD1 07 V logo VD1 R1 I1 I1 07 VR1 Agora analisando a malha de baixo por KVL Vin VD1 R2 I2 VB 0 I2 Vin VB 07 VR2 Calculando a corrente ID através de C20 ID Vin VB 07 VR2 07 VR1 C21 Vout nada mais é do que a tensão entre um terminal de R2 e de VB ou a tensão entre R1 e Vin Vout R2 I2 VB Vin R1 I1 C22 Para valores positivos de ID o circuito é o desenhado acima e Vout pode ser descrito como Vout Vin 07 V C23 Para valores negativos de ID o circuito ficará desta forma Nesse caso I1 I2 Por KVL Vout será dado por Vin R1 I1 R2 I1 VB 0 I1 Vin VBR1 R2 Substituindo em C22 Vout Vin Vin VBR1 R2 R1 C24 Manipulando C21 podemos verificar a relação entre valores de Vin e o comportamento do diodo Para circuito aberto ID Vin VB 07 VR2 07 VR1 0 Vin VB 07 VR2 07 VR1 Vin 07 V R2R1 VB 07 V Vin VB R1 R2R1 VB Disso podemos concluir que em circuito aberto Vout será dado por C24 e com o diodo como bateria será dado por C23 Vout Vin Vin VBR1 R2 R1 Vin VB R1 R2R1 07 V Vin 07 V Vin VB R1 R2R1 07 V C25 Com essas informações podemos desenhar o gráfico VoutV Coeficiente angular R2R2R1 VB R1R2R1 07 V VinV Onde as retas são descritas por C2 ER 29 No circuito a seguir Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Vx D1 R1 1 kΩ Ix Equacionar o circuito para saber quando D1 se comporta como circuito aberto ou curto R1 e Vx estão em paralelo e por isso a tensão entre seus terminais será a mesma Pela lei de Ohm Vx R1Ix Vx 1 kΩ Ix C26 Levando em conta o sentido assumido para valores positivos de Ix D1 vai estar em polari zação reversa e não vai conduzir de forma que não terá corrente fluindo pelo circuito cir cuito está aberto já para valores negativos ele se comportará como um curto e C26 será valida Finalmente o gráfico ficará 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 10 5 5 10 VxV IxmA ER 210 Analisando o circuito a seguir Vx R1 1 kΩ ZD1 Ix O diodo Zener pode ter 3 comportamentos polarização direta polarização reversa sem condução e polarização reversa com condu ção Substituindo ZD1 por uma fonte de ten são de amplitude igual a sua tensão de bre akdown Vx R1 1 kΩ VZ1 82V Ix Neste caso se a corrente for negativa in dica que o diodo ainda não entrou em break downmas não necessariamente está em pola rização direta por KVL Vx VZ1 R1Ix 0 Ix Vx 82 V 1 kΩ C27 Ou seja para Vx 82 V Ix 0 e o di odo se encontra em polarização reversa dentro do breakdowne C27 é valida Para valo res menores temos que analisar as outras duas possibilidades Se a corrente for negativa mas maior que esse valor o diodo se encontrará em polarização reversa sem condução e nesse caso o circuito fircará aberto 153 Sec C2 Resolução Capítulo 2 Vx R1 1 kΩ Ix Neste caso a corrente será constante e nula Ix 0 Se a corrente for positiva o diodo fi cará em polarização direta e se comportará como outra bateria Vx R1 1 kΩ VZ1 075V Ix Agora equacionar o circuito para ver quando Ix é positiva neste caso Por KVL Vx VZ1 R1I1 0 I1 Vx 075 V 1 kΩ C28 Ou seja para Vx 075 V Ix 0 e vale C28 Sumarizando Ix Vx82 V 1 kΩ Vx 82 V 0 82 V Vx 075 V Vx075 V 1 kΩ Vx 075 V C29 O gráfico ficará 20 15 10 5 5 10 15 20 20 10 10 20 VxV IxmA Onde as retas são descritas por C29 154 C3 Resolução Capítulo 3 ER 31 Circuito em questão V1 tem uma tensão de pico Vp 19 V e uma frequência f 60 Hz logo a a tensão pode ser descrita pela função V1t 19 sin2π 60 t C30 O valor do seno vai alterar entre 1 e 1 de modo a atingir seus máximos e mínimos completando um período com uma frequência de 60 Hz A amplitude será dada pelo valor que multiplica o seno alternando entre Vp e Vp R1 está em paralelo com V1 então a tensão entre os seus terminais vai ser a mesma deste modo V0t V1t Assim a tensão em R1 terá o mesmo formato que C30 O Valor eficaz ou VRMS de uma função periódica pode ser calculado por VRMS sqrt1T integral0T v2t dt C31 Ou para uma senoide pura VRMS Asqrt2 E nesse caso VRMS 19sqrt2 V ER 32 Circuito em questão R1 está em paralelo com V1 então a tensão entre os seus terminais vai ser a mesma deste modo V0t V1t Assim o gráfico da tensão em R1 vai ser constante Podemos calcular o VRMS por C30 mas no caso de uma forma de onda constante VRMS A E nesse caso VRMS 135 V ER 33 a Modelo Ideal Circuito em questão Para o modelo ideal D1 poderá se comportar como curto ou circuito aberto esse comportamento será dado pelo sentido da corrente I1 Como R1 está em paralelo com V1 a tensão entre seus terminais vai ser a mesma Pela lei de Ohm V1 R1 I1 Podemos ver que para V1 0 I1 0 para o sentido assumido e D1 se comportará como curto e nesse caso V1t V0t Já para V1 0 I1 0 e D1 se comportará como circuito aberto e nesse caso V0t 0 Para V1 0 I1 0 e o comportamento de D1 é irrelevante Levando em conta o comportamento original da onda descrito em C30 o gráfico será dado por uma senoide em seus valores positivos que vale 0 em seus valores negativos Podemos calcular VRMS dividindo a função em 2 partes uma senoide e uma constante que dependem do período da onda V0 19 sin2π 60 t 0 t T2 0 T2 t T E depois resolver por C31 com 0 t T2 para o primeiro caso e VRMS 0 para o segundo Resolvendo a integral vamos encontrar que para o caso de uma senoide retificada em meia onda VRMS A2 Nesse caso VRMS 192 V VRMS 95 V ER 33 b Modelo Bateria Para o diodo em polarização direta Em polarização direta ou seja com I1 0 para o sentido assumido D1 pode ser considerado uma bateria Equacionando o circuito por KVL V1 VD1 R1 I1 0 V1 VD1R1 I1 Lembrando que essa equação é valida para o sentido assumido para V1 de modo que valores positivos de tensão são representados com a polaridade positiva para cimae valores negativos são representados com ela para baixo Podemos notar que para V1 07 0 I1 0 e para V1 07 0 I1 0 deste modo levando em conta que para valores negativos de I1 D1 irá se comportar como circuito aberto e V0 0 V0 19 sin2π 60 t 07 07 V1 0 V1 07 Analogamente ao item anterior ao calcular usando C30 separara função em dois casos senoide e constante Usando a aproximação para onda retificada de meia onda VRMS A2 VRMS 09901 19 062 V VRMS 911 V ER 33 d Modelo Exponencial Para o diodo em polarização direta VD1 I1 V1 1kΩ R1 V0t 19V 60Hz Em que a fonte controlada Vx tem tensão descrita por Vx nVT lnIDIS C32 Onde n 2 VT 26 mV IS 1 108 A ID I1 Equacionado a malha por KVL V1 VD1 R1 I1 0 I1 V1 VD11kΩ C33 Chutando um valor para VD1 em C33 calcular o primeiro valor de ID substituir em C32 calcular o segundo valor de VD1 substituir de volta em C33 repetir o processo até os valores convergirem Como V1 varia em função do tempo calcularemos para valores diferentes de V1 Após a convergência IDV1 0V I1V1 0V 0 mA IDV1 1V I1V1 1V 0444 mA IDV1 2V I1V1 2V 138 mA IDV1 19V I1V1 19V 1825 mA VD1V1 0V 0V VD1V1 1V 0556V VD1V1 2V 0615V VD1V1 19V 0749V Analogamente a letra b mas com VD1 0749 V V0 19 sin2π 60 t 0749 0749 V1 0 V1 0749 V0t V1t ts V V 20 10 0 10 20 1 2 3 4 5 102 VRMS A2 VRMS 19 07492 V VRMS 9123 V ER 34 a Modelo Ideal A onda resultante vai ser uma senoide retificada em meia onda com uma amplitude reduzida Vale notar que o comprimento de onda da parte senoidal é diferente de λ2 da original pois ela só vale para V1 07 antes valia para V1 0 deste modo teríamos que levar isso em conta ao usar C30 Como a diferença entre os períodos é muito pequena usaremos a equação correspondente a uma onda retificada em meia onda com a amplitude alterada VRMS A2 VRMS 19 072 V VRMS 915 V ER 33 c Modelo Bateria e Resistor Para o diodo em polarização direta 06V I1 RD1 10Ω VD1 V1 19V 60Hz 1kΩ R1 V0t Primeiro equacionar o circuito para identificar o comportamento da corrente no diodo Por KVL V1 VD1 RD1 I1 R1 I1 0 I1 V1 VD1RD1 R1 I1 V1 06V1010Ω Com isso concluímos que I1 0 V1 06 0 I1 0 V1 06 0 Para o sentido adotado se I1 0 o diodo se comportará como circuito aberto e nesse caso V0 0 Agora calcular o valor de V0 para I1 0 Pela lei de Ohm V0 R1 I1 V0 1000Ω V1 06V1010Ω V0 09901 V1 06 Lembrando que se nessas condições o o valor de V0 for negativo implica em I1 0 Finalmente V0 09901 19 sin2π 60 t 06 06 V1 0 V1 06 Ou seja uma senoide que só vale para valores positivos deslocada por 07V e amplitude reduzida V0t V1t ts V 20 10 0 10 20 1 2 3 4 5 102 Sec C3 Resolução Capítulo 3 I1 V1 07 V 1 kΩ Para que I1 0 então V1 07 Agora calcular V0 V0 R1I1 V0 V1 07 V Para D2 conduzindo V0t V2 19V 60HzI2 VD2 07V A R1 1 kΩ V1 19V 60Hz I1 Para V1 V2 0 V2 R1I2 VD2 0 I2 V2 07 V 1 kΩ Para que I2 0 então V2 07 Agora calcular V0 V0 R2I2 V0 V2 07 V Podemos concluir então que V0 V2 07 V 19 sin2π 60 t V2 V1 07 0 07 V V1 V2 07 V V1 07 V 19 sin2π 60 t V2 V1 07 1 2 3 4 5 102 20 10 10 20 ts V V0t V1t V2t VRMS A 2 VRMS 19 07 2 V VRMS 183 2 V ER 34 c Modelo Bateria e Resistor Assim como nos casos anteriores apenas um diodo vai estar conduzindo de cada vez Para D1 conduzindo V0t V2 19V 60HzI2 A R1 1 kΩ VD1 06V RD1 10 Ω V1 19V 60Hz I1 Para V1 V2 0 V1 VD1 RD1I1 R1I1 0 I1 V1 06 V 1010 Ω Para que I1 0 então V1 06 Agora calcular V0 V0 R1I1 160 V0 099 V1 06 V Para D2 conduzindo Para V1 V2 0 V2 R1I2 RD2I2 VD2 0 I2 V2 06 V 1010 Ω Para que I2 0 então V2 06 Agora calcular V0 V0 R2I2 V0 099 V2 07 V Podemos concluir então que VRMS A 2 VRMS 099 19 06 2 V VRMS 1288 V ER 34 d Modelo Exponencial Novamente apenas um diodo vai estar conduzindo de cada vez Para D1 conduzindo Em que a fonte controlada Vx tem tensão descrita por Vx nVT ln ID IS Onde n 2 VT 26 mV IS 1 10⁸ A ID I1 Para V1 V2 0 V1 Vx R1I1 0 I1 V1 Vx 1 kΩ Para que I1 0 então V2 Vx Agora calcular V0 V0 R1I1 V0 V1 Vx Como este modelo só serve para valores constantes de entrada iremos calcular para 4 valores diferentes Sec C3 Resolução Capítulo 3 IDV1 0 V I1V1 0 V 0 mA IDV1 1 V I1V1 1 V 0444 mA IDV1 2 V I1V1 2 V 138 mA IDV1 19 V I1V1 19 V 1825 mA VD1V1 0 V 0 V VD1V1 1 V 0556 V VD1V1 2 V 0615 V VD1V1 19 V 0749 V Para D2 conduzindo V0t V2 19V 60HzI2 Vx A R1 1 kΩ V1 19V 60Hz I1 Para V1 V2 0 V2 R1I2 VD2 0 I2 V2 Vx 1 kΩ Para que I2 0 então V2 Vx Agora calcular V0 V0 R2I2 V0 V2 Vx IDV2 0 V I1V2 0 V 0 mA IDV2 1 V I1V2 1 V 0444 mA IDV2 2 V I1V2 2 V 138 mA IDV2 19 V I1V2 19 V 1825 mA VD1V2 0 V 0 V VD1V2 1 V 0556 V VD1V2 2 V 0615 V VD1V2 19 V 0749 V Podemos concluir então que V0 V2 Vx 19 sin2π 60 t V2 V1 Vx 0 Vx V1 V2 Vx V1 Vx 19 sin2π 60 t V2 V1 Vx Para Vx 0749 V 1 2 3 4 5 102 20 10 10 20 ts V V0t V1t V2t VRMS A 2 VRMS 19 0749 2 V VRMS 18251 2 V ER 35 Circuito em questão 162 Assumindo um valor positivo para V1 a corrente passa pela fonte em direção a A e tem dois caminhos no entanto D2 impede o fluxo de corrente para C Indo de A para B o fluxo terá de ser de B para C por causa de D3 Chegando em C a corrente no no A polariza reversamente D2 impedindo de prosseguir nesse sentido e indo para D e de volta para V1 No final para V1 0 a o fluxo de corrente sera V1 A B C D V1 Para V1 0 o fluxo será V1 D B C A V1 Ja que em D D4 estará reversamente polarizado em B D1 estará reversamente polarizado e em C D4 estará reversamente polarizado Agora desenhar o circuito para os dois casos Para V1 0 Para V1 0 Note que como no segundo caso a tensão e negativa para o sentido assumido a corrente I1 sempre tera o mesmo sentido B C e a tensão V0 pode ser descrita como V0 V1 19 sin2π 60 t V1 0 V1 19 sin2π 60 t V1 0 Deste modo tanto o gráfico quanto VRMS irão ficar igual ao do exercício 14 VRMS A sqrt2 VRMS 192 V ER 36 Circuito em questão Analogamente ao exercício anterior a corrente I1 terá o mesmo sentido para todos os valores de V1 no entanto ao desenharmos o circuito para um dos casos Calculando V0 por KVL V1 R1I1 R2I1 0 I1 V1 2 kΩ V1 R1I1 V0 0 V0 V1 1 kΩ V1 2 kΩ V0 V12 Assim V0 pode ser descrito como V0 V12 19 sin2π 60 t 2 V1 0 V12 19 sin2π 60 t 2 V1 0 O gráfico ficará igual ao do exercício anterior mas negativo e com metade da amplitude Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos 1 2 3 4 5 102 20 10 10 20 ts V V0t V1t Como VRMS depende apenas do módulo seu cálculo é o mesmo de uma onda retificada completa positiva VRMS A sqrt2 VRMS 95 2 V ER 37 Circuito em questão V0t V1 19V 60Hz D R2 1 kΩ B R1 1 kΩ Ix C D2 A D1 R3 1 kΩ Pela configuração dos diodos analoga mente aos exercícios anteriores apenas um deles vai estar diretamente polarizado para valores positivos e negativos de V1 Com V1 0 V0t V1 19V 60Hz D R2 1 kΩ B R1 1 kΩ I1 C A R3 1 kΩ Equacionando a malha de dentro por KVL V 1 R1I1 R2I1 0 I1 V1 2 kΩ Assim V0 R1I1 V0 1 kΩ V1 2 kΩ V1 2 Para V1 0 V0t V1 19V 60Hz D R2 1 kΩ B R1 1 kΩ I2 C A R3 1 kΩ 165 Equacionando a malha de dentro por KVL V1 R1I2 R3I2 0 I2 V1 2 kΩ Assim V0 R1I2 V0 1 kΩ V1 2 kΩ V1 2 Finalmente V0 pode ser descrito como V0 V1 2 19 sin2π 60 t 2 V1 0 V1 2 19 sin2π 60t 2 V1 0 O gráfico ficará o mesmo do exercício 16 porém positivo Calculando VRMS para uma senoide duplamente retificada VRMS A 2 VRMS 95 2 V ER 38 Circuito em questão Se V1 0 então I1 0 para o sentido assumido e nesse caso D1 estará reversamente polarizado falure desenhando o circuito Equacionando por KVL V1 R1I1 R2I1 R3I1 0 I1 V1 3 kΩ Logo V0 R3I1 V0 1 kΩ V1 3 kΩ V1 3 Para V0 0 Nesse caso R2 e R3 estarão em paralelo com um curto e por isso a corrente que passa por eles será nula Logo V0 R3I1 V0 0 V Assim V0 pode ser descrito como V0 0 V1 0 V1 3 19 sin2π 60 t 3 V1 0 O gráfico será o de um retificador de meia onda com amplitude reduzida Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos 1 2 3 4 5 102 20 10 10 20 ts V V0t V1t Calculando VRMS para uma senoide reti ficada em meia onda VRMS A 2 VRMS 65 2 V VRMS 325 V ER 39 Circuito em questão V0t V1 19V 60Hz 100 Ω D D3 B R1 1 kΩ Ix C D2 D1 A ZD1 6 V Assim como no exercício 15 inicialmente haverão dois regimes Para V1 0 V0t V1 19V 60Hz 100 Ω D B R1 1 kΩ Ix C A Assim V0 1 kΩ V1 11 kΩ V0 091 V1 Para V1 0 teremos que analisar o compor tamento de ZD1 V0t V1 19V 60Hz 100 Ω D B R1 1 kΩ Ix C A ZD1 6 V Inicialmente assumindo que ZD1 não está conduzindo V0 091 V1 167 Sec C3 Resolução Capítulo 3 Porem se V0 6 V ou seja V1 66 V então ZD1 entrará em breakdowne poderá ser considerado uma bateria de 6 V Quando isso acontecer R1 estará em paralelo com uma fonte de tensão e terá tensão constante igual a 6 V Finalmente podemos concluir que V0 será definido por 3 momentos V0 V1 V1 11 19sin2π60t 11 V1 0 V1 11 19sin2π60t 11 0 V1 66 V 6 V 66 V V1 Deste modo o gráfico será o de uma onda completamente retificada mas com amplitude reduzida e com máximo de 6 V em metade da onda 1 2 3 4 5 102 20 10 10 20 ts V V0t V1t ER 310 Circuito em questão V1 135V R1 1 kΩ I1 Gráfico de V1 1 2 3 4 5 102 20 10 10 20 ts V V1t A potência vai ser dada por P V1I1 Equacionado o circuito V1 R1I1 I1 V1 R1 P V 2 1 R1 V 2 1 1 kΩ Como a potência depende do quadrado da tensão ela sera constante P 1825 mW ER 311 Circuito em questão V0t V1 19V 60Hz D1 R1 1 kΩ C Para esse circuito foi dado o gráfico de V0t uma dente de serra com uma diferença de máximo e mínimo VRP 183 V 117 V 2 33 V Logo para uma dente de serra VDC Vmax Vmin 2 183 V 117 V 2 168 VDC 15 V VACRMS VRP 3 VACRMS 190 V E como VRMS VDC² VACRMS² Então VRMS 381 V Sem o capacitor o circuito é o mesmo do exercício ER 34 e nesse caso vimos que a saída será uma o senoide retificada em meia onda Deste modo VDC A π 19 V π VDC 605 V VRMS A 2 19 V 2 VRMS 95 V VACRMS VRMS² VDC² VACRMS 732 V Sec C4 Resolução Capítulo 5 C4 Resolução Capítulo 5 ER 41 Dados da questão Tensão na carga 20 V Corrente na carga 500 mA Fator de ripple 15 Retificador Para um fator de ripple bomprecisamos de usar um retificador antes do filtro capaci tivo Como a questão pede o uso de um trans formador único apenas uma fonte senoidal podemos projetar o seguinte retificador D3 Vp D2 C RL D1 D4 Uma análise detalhada dele é feita na ques tão ER 43 Precisamos apenas saber que a tensão máxima na saída Vm vai ser a mesma da entrada VP mas levando em conta a queda de tensão nos diodos Vm VP 07 V 07 V Vm Vtrafo 14 V C34 Filtro Capacitivo A carga Rl aproveita apenas tensões e cor rentes DC e como nesse caso a carga estará ligada diretamente em paralelo com a fonte VDC 20 V IDC 05 A Para este tipo de fonte retificação com pleta o fator de ripple pode ser equacionado desta maneira 1 3rVDC Vm C35 Assumindo inicialmente o valor limite r 15 substituindo o valor de VDC em C35 e substituindo C34 em C35 1 3 0015 20 V Vtrafo 14 V Vtrafo 219 Como esta equação é para o valor limite utilizaremos um valor de Vtrafo tal que Vtrafo 219 V r 144 Vm 205 V Agora para calcular o valor do capacitor C IDC 4 3 f r Vm C36 Onde IDC 05 A f 60 Hz r 144 Vm 205 V Logo C 05 A 4 3 60 Hz 00144 205 V C 407 mF Este não é um valor comercial e pela equa ção podemos ver que se aumentarmos o va lor da capacitância o fator de ripple diminui Utilizaremos então o menor próximo valor comercial neste caso C 47 mF Recalculando o fator de ripple para com portar o novo capacitor r IDC 4 3 f C Vm r 05 A 4 3 60 Hz 00047 F 205 V r 12 Recalculando Vtrafo para o novo ripple 1 3 0012 20 V Vtrafo 14 V Vtrafo 218 V Poderíamos repetir as contas para o novo transformador mas como não houve muita diferença quando recalculássemos C36 ob teríamos o mesmo capacitor 170 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Para a especificação do transformador usa se VRMS logo Vtrafo 218 V 2 154 V Como o transformador utilizado tem ape nas um terminal os componetes do projeto serão Transformador127 V 154 V Capacitor47 mF Fator de ripple 12 ER 42 A questão pede uma fonte nesse formato VP 60Hz VP 60Hz C RS Dz RL V t Dados da questão VP 17 V VL 12 V ILmax 50 mA PZmax 2 W IZmin 3 mA Regulador Zener Podemos considerar o circuito em dois pos síveis casos extremos de tensão Vzmax e Vzmin Vzmax será o próprio valor de pico da fonte levando em conta a queda de tensão no diodo do retificador Vzmax Vm VP 07 V 163 V O fator de ripple não é dado assumiremos 10 para começar Levando em conta que a tensão média na nossa dente de serra é VDC Vm 1 3r VDC 139 V Então a tensão mínima será a tensão média menos a amplitude Vzmin VDC Vm VDC Vzmin 115 V A tensão mínima é menor do que a reque rida pela fonte e isso fará a corrente fluir no sentido contrário irei assumir um fator de ripple de 5 VDC Vm 1 3r VDC 15 V Vzmin VDC Vm VDC Vzmin 137 V Dois casos extremos de corrente no diodo Zener podem acontecer Vzmin RS Dz Izmin RL ILmax V t Vzmax RS Dz Izmax RL ILmin V t 171 Sec C4 Resolução Capítulo 5 O primeiro caso ocorre quando a resistên cia na carga é tal que a corrente que passa por ela é máxima e o ciclo da fonte está em seu pico Isso ocasiona o mínimo de corrente no diodo O segundo caso ocorre quando a resistência na carga é tal que a corrente que passa por ela é mínima e o ciclo da fonte está em seu mínimo Isso ocasiona o máximo de corrente no diodo Podemos equacionar o primeiro circuito desta forma Vzmin VZ RS Izmin ILmax Escolheremos um diodo Zener de Vz 12 V não encontrei um diodo Zener específico com Pzmax 2 W que é a tensão requerida pela carga em paralelo com ele Como a corrente máxima na carga é de 50 mA e Izmin é dado 137 V 12 V RS 3 mA 50 mA RS 321 Ω Para o segundo circuito Vzmax VZ RS Izmax ILmin Izmax pode ser obtido por Pzmax Vz Izmax Izmax 167 mA Dando uma folga de 20 por questões de segurança Izmax 1336 mA ILmin é dado pelo caso em que nada está ligado ao circuito e por isso não há corrente na carga ILmin 0 A Assim o valor de RS para este caso 163 V 12 V RS 01336 A RS 322 Ω Escolhendo um valor comercia para RS que fique entre os dois casos extremos 321 Ω RS 322 Ω O intervalo dos dois valores é muito pe queno e não existem um valor comercial para esse caso no entanto como demos uma folga para Izmax se recalcularmos removendo a folga Izmax 167 mA Vzmax VZ RS Izmax ILmin RS 2575 Ω Nesse caso há um valor comercial nesse in tervalo 2575 Ω RS 322 Ω Como retiramos a folga do limite inferior escolherei o maior valor possível dentro deste intervalo RS 30 Ω Filtro Capacitivo A corrente DC no resistor RS pode ser ob tida equacionando a diferença de tensões DC entre os terminais do resistor IDC VDC VZ RS IDC 15 V 12 V 30 Ω IDC 100 mA Substituindo os dados em C36 C IDC 4 3 f r Vm C 01 A 4 3 60 Hz 005 163 V C 295 µF Este não é um valor comercial e pela equa ção podemos ver que se aumentarmos o va lor da capacitância o fator de ripple diminui Utilizaremos então o menor próximo valor comercial neste caso C 330 µF Para comportar o novo capacitor recalcu lamos o fator de ripple r 01 A 4 3 60 Hz 0000 33 F 163 V r 45 Finalmente a fonte projetada terá as se guintes especificações 172 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Capacitor 330 µF Resistência em série 33 Ω Diodo Zener 12 V Fator de ripple 45 ER 43 A questão pede uma fonte nesse formato VP 60Hz VP 60Hz C RS Dz RL V t Dados da questão VP 85 V VL 5 V ILmax 30 mA VZ 5 V PZmax 1 W IZmin 3 mA Regulador Zener Podemos considerar o circuito em dois pos síveis casos extremos de tensão Vzmax e Vzmin Vzmax será o próprio valor de pico da fonte levando em conta a queda de tensão no diodo do retificador Vzmax Vm VP 07 V 78 V O fator de ripple não é dado assumiremos 5 para começar Levando em conta que a tensão média na nossa dente de serra é VDC Vm 1 3r VDC 717 V Então a tensão mínima será a tensão média menos a amplitude Vzmin VDC Vm VDC Vzmin 654 V Dois casos extremos de corrente no diodo Zener podem acontecer Vzmin RS Dz Izmin RL ILmax V t Vzmax RS Dz Izmax RL ILmin V t Podemos equacionar o primeiro circuito desta forma Vzmin VZ RS Izmin ILmax Como a corrente máxima na carga é de 30 mA e Izmin é dado 654 V 5 V RS 3 mA 30 mA RS 467 Ω Para o segundo circuito Vzmax VZ RS Izmax ILmin Izmax pode ser obtido por Pzmax Vz Izmax Izmax 200 mA Dando uma folga de 20 por questões de se gurança Izmax 160 mA 173 Sec C4 Resolução Capítulo 5 ILmin é dado pelo caso em que nada está li gado ao circuito e por isso não há corrente na carga ILmin 0 A Assim o valor de RS para este caso 78 V 5 V RS 016 A RS 175 Ω Escolhendo um valor comercia para RS que fique entre os dois casos extremos 175 Ω RS 467 Ω Escolherei RS 33 Ω Filtro Capacitivo A corrente DC no resistor RS pode ser ob tida equacionando a diferença de tensões DC entre os terminais do resistor IDC VDC VZ RS IDC 717 V 5 V 33 Ω IDC 658 mA Substituindo os dados em C36 C IDC 4 3 f r Vm C 00658 A 4 3 60 Hz 005 78 V C 4059 µF Este não é um valor comercial e pela equa ção podemos ver que se aumentarmos o va lor da capacitância o fator de ripple diminui Utilizaremos então o menor próximo valor comercial neste caso C 470 µF Para comportar o novo capacitor recalcu lamos o fator de ripple r 00658 A 4 3 60 Hz 0000 47 F 78 V r 43 Finalmente a fonte projetada terá as se guintes especificações Capacitor 470 µF Resistência em série 33 Ω Fator de ripple 43 ER 44 O circuito pedido é o seguinte VP 60Hz C RS Dz RL V t Dados da questão VP 13 V RS 33 Ω RL 470 Ω r 5 VZ 9 V PZmax 1 W Retificador Primeiro vamos redesenhar o retificador so zinho com um resistor qualquer para saber qual o tipo de onda que ele gera D1 D2 A VP B D3 C D4 R1 I1 D VR1 174 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Agora analisando o semiciclo em que a fonte tem tensão positiva para esquerda igual no desenho Assumindo que a corrente sai do positivo ela fará o seguinte percurso Saindo de VP chega no nó A e tem dois caminhos D1 e D2 Como D1 fica re versamente polarizado ela só pode pas sar por D2 Em C ela não pode descer por D3 então segue por R1 Como a corrente que estamos seguindo tem o mesmo sentido que I1 a tensão em R1 será com o positivo para cima Chegando em D como D1 está rever samente polarizado ela só pode prosse guir para D4 Em B D3 está reversamente polarizado então a corrente retorna a VP e com pleta o ciclo Para VP com o positivo para esquerda em sua segunda metade de período Saindo de VP chega no nó B e tem dois caminhos D3 e D4 Como D4 fica re versamente polarizado ela só pode pas sar por D3 Em C ela não pode descer por D2 então segue por R1 Como a corrente que estamos seguindo tem o mesmo sentido que I1 a tensão em R1 será com o positivo para cima Chegando em D como D4 está rever samente polarizado ela só pode prosse guir para D1 Em A D2 está reversamente polarizado então a corrente retorna a VP e com pleta o ciclo Em ambos os casos a corrente passa por dois diodos e chega no resistor com o mesmo sentido então a tensão de pico VP e a tensão máxima no resistor Vm podem ser represen tadas desta maneira levando em conta uma queda de tensão de 07 V para cada diodo 07V VP 13V 07V R1 I1 Vm Equacionando este circuito podemos ver que VP 07 V Vm 07 V 0 Vm 116 V Filtro Capacitivo Como nosso retificador é de onda completa podemos calcular VDC pela mesma equação das questões anteriores assumindo inicial mente o fator de ripple máximo de 5 VDC Vm 1 3r VDC 107 V A corrente DC no resistor RS pode ser ob tida equacionando a diferença de tensões DC entre os terminais do resistor IDC VDC VZ RS IDC 107 V 9 V 33 Ω IDC 515 mA Como este é um retificador de onda com pleta podemos usar C36 C IDC 4 3 f r Vm C 00515 A 4 3 60 Hz 005 116 V C 2136 µF Este não é um valor comercial usarei C 220 µF Para comportar o novo capacitor recalcu lamos o fator de ripple r 00515 A 4 3 60 Hz 0000 22 F 116 V r 49 175 Sec C4 Resolução Capítulo 5 Como r 5 o capacitor escolhido está adequado ER 45 O fator de regulação é dado por Vreg VNL VFL VNL C37 Onde VNL e VFL representam a tensão no diodo Zener sem carga e com carga máxima respectivamente Para o modelo bateria resistor do diodo Zener o fator de ripple na carga pode ser cal culado por rRL rcapacitor RZ RZ RS VDCcapacitor VZ C38 A resistência RZ é dada em todas as ques tões e vale RZ 3 Ω Vreg e r para questão 2 Como não temos acesso as constantes da curva do Zener para escolher o valor de Vz0 vamos analisar os casos extremos que ele tra balha Nesta questão Izmin 3 mA Izmax 167 mA Assumindo que na média desses valores a tensão total do Zener Vz vai ser a nominal de 12 V podemos calcular o valor de VZ0 Vz VZ0 Izmax Izmin 2 Rz 12 V VZ0 0167 A 0003 A 2 3 Ω Vz0 1174 V Analisando o caso em que a carga é má xima o circuito da questão pode ser repre sentado deste modo VDC RS IDC A Rz VZ0 Iz RL IL Vz No nó A por KCL IDC Iz IL Não sabemos o valor máximo da resistên cia da carga mas é dado a corrente máxima consumida IL 50 mA Como a tensão no nó A é a mesma do Zener completo Vz podemos equacionar VFL Vz VDC Vz RS VZ VZ0 Rz IL C39 15 V Vz 33 Ω Vz 1174 V 3 Ω 005 A VFL Vz 1187 V Para o caso sem carga podemos apenas re petir C39 mas levando em conta IL 0 V 15 V Vz 33 Ω Vz 118 V 3 Ω VNL Vz 1207 V Substituindo os valores em C37 Vreg VNL VFL VNL Vreg 1141 V 1115 V 1141 V Vreg 166 Para o fator de ripple substituindo os va lores em C38 rRL rcapacitor RZ RZ RS VDCcapacitor VZ rRL 0045 3 Ω 3 Ω 33 Ω 15 V 12 V rRL 46 Vreg e r para questão 3 176 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Calculando o valor de Vz0 Izmin 3 mA Izmax 160 mA Vz VZ0 Izmax Izmin 2 Rz 5 V VZ0 0160 A 0003 A 2 3 Ω Vz0 476 V Para um circuito análogo ao de 52 Vz VDC RS VZ VZ0 Rz IL Vz 717 V 33 Ω Vz 476 V 3 Ω 003 A VFL Vz 442 V Para VNL Vz 717 V 33 Ω Vz 476 V 3 Ω VNL Vz 452 V Substituindo os valores em C37 Vreg VNL VFL VNL Vreg 452 V 442 V 452 V Vreg 221 Para o fator de ripple substituindo os va lores em C38 rRL rcapacitor RZ RZ RS VDCcapacitor VZ rRL 0043 3 Ω 3 Ω 33 Ω 717 V 5 V rRL 51 Vreg e r para questão 4 Calculando o valor de Vz0 não é dado o valor de Izmin mas como precisamos apenas de uma estimativa para Vz0 e Izmin é apenas 3 Izmax assumirei Izmin 3 mA Izmax Pzmax Vz Izmax 1 W 9 V 1111 mA Vz VZ0 Izmax Izmin 2 Rz 9 V VZ0 01111 A 0003 A 2 3 Ω Vz0 883 V Para um circuito análogo ao de 52 como agora temos o valor da resistência da carga Vz VDC RS VZ VZ0 Rz Vz RL Vz 107 V 33 Ω Vz 883 V 3 Ω Vz 470 Ω VFL Vz 858 V Para VNL Vz 107 V 33 Ω Vz 883 V 3 Ω VNL Vz 864 V Substituindo os valores em C37 Vreg VNL VFL VNL Vreg 864 V 858 V 864 V Vreg 069 Para o fator de ripple substituindo os va lores em C38 rRL rcapacitor RZ RZ RS VDCcapacitor VZ rRL 0049 3 Ω 3 Ω 33 Ω 107 V 9 V rRL 048 177 C5 Resolução Capítulo 8 ER 51 Circuito em questão Semiciclo positivo Redesenhando circuito para valores positivos de Vin Nesse caso I1 é positiva para o sentido assumido e no modelo ideal Z se comporta como um curto fazendo com que a tensão entre os seus terminais seja mesma consequentemente a diferença entre elas será de 0 V Como Vout está em paralelo com Z1 Vout 0 V Semiciclo negativo Redesenhando circuito para valores positivos de Vin Desde que Iz 0 para o sentido assumido Z1 pode ser considerado uma fonte de tensão Equacionando a malha da esquerda por KVL Vin Z1 I1R1 0 I1 6 V Vin 10 kΩ Para malha da direita Z1 I2R2 0 I2 6 V 10 kΩ 06 10³ A Equacionando o nó acima de Z1 I1 Iz I2 0 IZ I2 I1 IZ 6 V 10 kΩ 6 V Vin 10 kΩ IZ Vin 12 V 10 kΩ Podemos ver que Iz só será positiva se Vin 12 V para baixo Como a amplitude da senoide é de 10 V isso nunca acontecerá e Z1 poderá ser considerado circuito aberto para todo o semiciclo negativo Por KVL Vin I1R1 I1R2 0 I1 Vin R1 R2 Vout I1R2 Vout Vin 2 Forma de onda A forma de onda Voutt vai ser definida pelos dois momentos calculados acima Vout 0 V Vin 0 V Vin 2 Vin 0 V Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos 1 2 3 4 5 102 20 10 10 20 ts V Voutt Vint ER 52 Circuito em questão Vin R1 1 kΩ I1 5v R2 D1 D2 10v R3 1 kΩ Vout Semiciclo positivo com D1 em aberto e D2 em curto Redesenhando o circuito assumindo que quando I1 0 Vin R1 1 kΩ I1 5v R2 D1 D2 07v 10v R3 1 kΩ Vout Equacionando por KVL Vin I1R1 D2 10 V I1R3 0 I1 Vin D2 10 V R1 R3 I1 Vin 107 V 2 kΩ Concluímos que o desenho acima é válido para Vin 107 V E nesse caso Vout 07 V 10 V I1R3 Vout 107 V Vin 107 V 2 Vout Vin 2 535 V Semiciclo negativo com D1 em curto e D2 em aberto Redesenhando o circuito assumindo que quando I1 0 179 Sec C5 Resolução Capítulo 8 Vin R1 1 kΩ I1 5v R2 250 Ω D1 07v D2 10v R3 1 kΩ Vout Por KVL Vin I1R1 07 V I1R2 5 V 0 I1 Vin 57 V 1250 Ω Como I1 tem de ser negativa concluímos que para o desenho anterior ser válido Vin 57 V E nesse caso Vout 07 V I1R2 5 V Vout 57 V Vin 57 V 5 Vout Vin 5 456 V Ambos os diodos em aberto Caso 57 V Vin 107 V nenhum dos diodos vai conduzir e neste caso o circuito pode ser desenhado desta forma Vin R1 1 kΩ I1 5v R2 250 Ω D1 D2 10v R3 1 kΩ Vout Não há malha fechada e por isso I1 0 e Vout Vin Relação de transferência O circuito pode funcionar de três maneiras dependendo do valor de Vin Vout Vin 2 535 V Vin 107 V Vin 57 V Vin 107 V Vin 5 456 V Vin 57 V 20 10 10 20 20 10 10 20 5757 107107 VinV VoutV Uma dica uma maneira de descobrir se houve erro em alguma das equações é checar descontinuidades no gráfico ER 53 a Circuito em questão Vin R1 1 kΩ I1 4v D1 I2 Z1 I3 10v Vout 180 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Por equacionamento Semiciclo negativo com Z1 em breakdown Vin R1 1 kΩ I1 4v D1 I2 Z1 82v I3 10v Vout No semiciclo negativo I1 0 e D1 pode ser considerado circuito aberto Para que Z1 entre em breakdown e o desenho acima seja válido I3 tem de ser negativa Como há ape nas uma malha e I1 tem o mesmo sentido de I3 I1 I3 Por KVL Vin I1R1 82 V 10 V 0 I1 Vin 18 1 kΩ Portanto para este caso Vin 18 V E Vout será dado por Vout 82 V 10 V Vout 18 V Semiciclo positivo No semiciclo positivo I1 0 e o compor tamento dos diodos vai ser determinado por I2 e I3 Se Observarmos a topologia pode mos ver que a partir do momento que um dos diodos puder ser considerado um curto toda corrente I1 passará por ele e a corrente que vai para o outro diodo proveniente de I1 tende a 0 e nesse caso sobra apenas a cor rente proveniente da fonte de tensão abaixo podendo ser considerado circuito aberto D1 em curto e Z1 em aberto Vin R1 1 kΩ I1 4v D1 07v I2 Z1 I3 10v Vout Neste caso I1 I2 E por KVL Vin I1R1 07 V 4 V 0 I1 Vin 47 V 1 kΩ Como I1 tem de ser positiva podemos con cluir que o desenho acima é valido para Vin 47 V D1 em aberto e Z1 em curto Vin R1 1 kΩ I1 4v D1 I2 Z1 07v I3 10v Vout Neste caso I1 I3 E por KVL Vin I1R1 07 V 10 V 0 I1 Vin 107 V 1 kΩ 181 Sec C5 Resolução Capítulo 8 Como I1 tem de ser positiva podemos con cluir que o desenho acima é valido para Vin 107 V Como vimos anteriormente a primeira con dição é atingida primeiro então para Vin 47 V Vout 47 V Ambos diodos em aberto No intervalo em que 18 V Vin 47 V Ambos os diodos podem ser considerados circuito aberto Vin R1 1 kΩ I1 4v D1 I2 Z1 I3 10v Vout Como não há malha fechada I1 0 e Vout Vin Relação de transferência O circuito pode funcionar de três maneiras dependendo do valor de Vin Vout 47 V Vin 47 V Vin 18 V Vin 47 V 18 V Vin 18 V 10 5 5 10 10 5 5 10 1818 4747 VinV VoutV Por superposição Se analisarmos separadamente os conjuntos dos dois diodos temos Vin R1 1 kΩ I1 4v D1 I2 Vout Vin R1 1 kΩ I1 Z1 I3 10v Vout O primeiro circuito é um limitador de ten são que limita tensões primeiro circuito Se ção 63 maiores que VD 4 V já o segundo 182 é um circuito que limita tensões maiores que VD 10 V e menores que 10 V VZ Como a limitação de 47 V ocorre antes da de 107 V o resultado é um circuito que limita tensões maiores que 47 V e menores que 18 V ER 53 b Circuito em questão Por equacionamento D1 em curto Para que D1 seja considerado uma bateria I1 0 e nesse caso Por KVL na malha externa Logo para que o diodo esteja em curto E nesse caso D1 em aberto Para que D1 seja considerado um curto I1 0 e nesse caso Nesse caso não há corrente passando por R2 e Relação de transferência O circuito pode funcionar de duas maneiras dependendo do valor de Vin Método alternativo R1 está em paralelo com uma fonte de tensão e pode ser desconsiderado Sec C5 Resolução Capítulo 8 Vin R2 1 kΩ D1 I1 4v Vout O circuito resultante é um limitador em sé rie primeiro circuito da Seção 64 que limita tensões máximas de 0 V e desloca a onda de VD 4 V ER 54 Para todos os circuitos á seguir os efeitos da carga e descarga no capacitor referentes a frequência são desconsiderados de modo que a a frequência é alta o suficiente para que a tensão entre os terminais de um capacitor carregado seja aproximadamente constante Vale ressaltar que a resposta final não leva em conta o tempo necessário para o circuito entrar em estado permanente e assume o es tado permanente sendo que na realidade se riam necessários mais ciclos passando por um estado transitório É assumido também que todos os capacitores estão inicialmente des carregados Circuito em questão Vin 3Vp 10kHz C1 100nF 2v D1 R1 100 kΩ Vout Por análise Assumindo que o capacitor vai entrar em regime permanente nos primeiros semiciclos No primeiro semiciclo positivo Vin 3v C1 0v 2v D1 R1 100 kΩ Vout A tensão no capacitor não pode ser facil mente alterada uma vez que depende da cor rente ao longo do tempo No primeiro semi ciclo positivo o capacitor ainda está descarre gado e D1 se comporta como circuito aberto Logo Vout Vin No primeiro semiciclo negativo Vin 3v C1 03v 2v D1 07 R1 100 kΩ Vout Desta vez a associação de fontes e C1 o obri gam a se carregar não depende da corrente de forma que Vin V C1 07 V 2 V 0 V C1 03 V Logo Vout 27 V No segundo semiciclo positivo 184 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Vin 3v C1 03v 2v D1 R1 100 kΩ Vout C1 vai estar carregado do semiciclo ante rior e por isso Vout 33 V Esse processo vai se repetir para os próxi mos semiciclos 1 2 3 4 5 104 4 2 2 4 ts V Voutt Vint Método alternativo Podemos ver que o circuito tem a mesma topologia de um grampeador da Seção 73 e portanto grampeia a tensão positivamente em Vin VD 2 V ER 55 Por análise Circuito em questão Vin 10v 1kHz C1 100nF D1 D2 R1 100 kΩ Vout Os dois diodos estão em série e por isso a corrente que determina o comportamento deles é a mesma No primeiro semiciclo po sitivo Vin 10v 1kHz C1 0v D1 D2 R1 100 kΩ Vout Podemos considerar que a fonte em série não carrega o capacitor e Vout Vin No primeiro semiciclo negativo 185 Sec C5 Resolução Capítulo 8 Vin 10v 1kHz C1 86v D1 07 D2 07 R1 100 kΩ Vout Nesse caso o capacitor está em paralelo com fontes de tensão e por isso obrigatori amente é carregado no pico V C1 Vin 07 V 07 V V C1 86 V Logo Vout Vin 86 V No segundo semiciclo positivo Vin 10v 1kHz C1 86v D1 D2 R1 100 kΩ Vout Vout Vin 86 V Esse comportamento se repete nos próxi mos ciclos 1 2 3 4 5 103 20 10 10 20 ts V Voutt Vint Método alternativo Se considerarmos um dos diodos uma fonte de tensão de amplitude VD1 a topologia do circuito é a de um grampeador de tensão da Seção 73 que grampeia a tensão positiva mente em Vinpico VD1 VD2 ER 56 Triplicador de tensão Vin A D1 C1 RL Vout C3 D2 C2 D3 Onde C1 C2 C3 Assumindo diodos ideais eles se compor tarão do seguinte modo para os semiciclos positivos e negativos Positivos D1 Aberto D2 Curto D3 Aberto 186 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Negativos D1 Curto D2 Aberto D3 Curto Analisaremos os valores de pico positivo e negativo da fonte Vin Primeiro semiciclo positivo Com todos os capacitores descarregados inicialmente Vin A D1 C1 A RL Vout C3 0 D2 C2 0 D3 C1 é o único capacitor em paralelo com Vin Vin V C2 V C1 V C1 A Primeiro semiciclo negativo C1 estava carregado do semiciclo anterior Vin A D1 C1 A RL Vout C3 0 D2 C2 0 D3 C1 esta novamente em paralelo com Vin e por isso terá a carga alterada V C1 A C2 e C3 estão em paralelo mas suas cargas já estavam iguais Segundo semiciclo positivo C1 estava carregado do semiciclo anterior Vin A D1 C1 A RL Vout C3 0 D2 C2 2A D3 Repetindo a relação de antes Vin V C2 V C1 Mas desta vez C1 está carregado e C2 vai se carregar V C1 A V C2 2A Segundo semiciclo negativo C1 e C2 estavam carregados do semiciclo anterior Vin A D1 C1 A RL Vout C3 2A D2 C2 2A D3 187 Sec C5 Resolução Capítulo 8 Agora C3 vai ter sua carga alterada por C2 V C3 2A A partir da análise dos valores de pico po demos concluir que para o semiciclo nega tivo Vout V C1 V C3 Vout A 2A Vout 3A Terceiro semiciclo positivo C1 estava carregado do semiciclo anterior Vin A D1 C1 A RL Vout C3 2A D2 C2 2A D3 Mesmo comportamento do semiciclo posi tivo anterior mas desta vez C3 está carregado A partir da análise dos valores de pico pode mos concluir que para o semiciclo positivo Vout V C1 V C3 Vout A 2A Vout 3A Como o comportamento vai se repetir po demos concluir que a tensão Vout irá ser cons tante e dependente apenas da tensão de pico de Vin Como curiosidade o resultado obtido do si mulador usando uma fonte senoidal de Vp 10 V Podemos ver que são necessários muitos semiciclos para que a tensão em Vout esta bilize 188 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos C6 Resolução Capítulo 9 ER 61 a Amplificador operacional V V Vout Todos os circuitos desta questão contém amplificadores operacionais ideiais tais que Rin Rout A Como todos os amp ops tem realimentação negativa Vout A V V lim A Vout A V V V V Vale ressaltar que todos os referenciais pon tuais se referem a diferença de tensão entre eles e o terra uma vez que não existe tensão pontual apenas diferença de potencial Circuito em questão Vx R1 10 kΩ I1 V1 2v R2 47 kΩ I2 Vout V está ligado diretamente ao terra e por isso V 0 V Logo Vx V 0 V A diferença de tensão entre os terminais de R1 seguindo o sentido de I1 será I1R1 V1 Vx I1 2 V 10 kΩ 02 mA A corrente I1 chega em Vx e tem dois cami nhos para dentro do amp op ou em direção a R2 Como a resistência interna Rin toda corrente vai para R2 e por isso I1 I2 Note que como Vx 0 V a diferença de potencial entre ele e o terra é de 0 V e por isso podemos equacionar Vout seguindo o ca minho por cima ate Vx Vout I1R2 Vout 02 mA 47 kΩ Vout 094 V ER 61 b Circuito em questão 5v Vout V V Vout 5 V ER 61 c Circuito em questão R3 47 kΩ I3 Vout R2 1 kΩ I2 2v R1 1 kΩ I1 1v A 189 Sec C6 Resolução Capítulo 9 V V 0 V Equacionando as correntes I1 I2 e I3 1 V 0 V R1I1 I1 1 mA 2 V 0 V R2I2 I2 2 mA 0 V Vout R3I3 I3 Vout 47 kΩ Por KCL no nó A I1 I2 I3 0 Vout 47 kΩ 3 mA Vout 141 V ER 61 d Circuito em questão 05v R3 47 kΩ I3 Vout R2 1 kΩ I2 2v R1 1 kΩ I1 1v A V V 05 V Equacionando as correntes I1 I2 e I3 1 V 05 V R1I1 I1 05 mA 2 V 05 V R2I2 I2 15 mA 05 V Vout R3I3 I3 05 V Vout 47 kΩ Por KCL no nó A I1 I2 I3 0 05 V Vout 47 kΩ 2 mA Vout 89 V ER 61 e Circuito em questão R4 20 kΩ I4 R3 10 kΩ I3 Vout R1 10 kΩ I1 4v R2 50 kΩ I2 7v 18v 18v Como Rin I2 I4 I1 I3 Equacionando V 7 V V R2 V 0 V R4 7 V V 1 25 V 2 V Equacionando Vout 4 V V R1 V Vout R3 2 V 2 V Vout Vout 0 V Como a tensão na saída está dentro do li mite criado pelas fontes de alimentação a conclusão é válida 18 V Vout 18 V ER 62 a Circuito em questão 190 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos R2 10 kΩ I1 Vout R1 1 kΩ I1 Vin 12v 12v V 0 V V Equacionando I1 Vin 0 V R1 0 V Vout R2 Vout 10 Vin Lembrando que Vout é limitada pelas ten sões de alimentação Vout 12 V Vin 12 V 10 Vin 12 V Vin 12 V 12 V Vin 12 V 4 2 2 4 20 10 10 20 1212 12 12 Vinv Voutv ER 62 b Circuito em questão 15v 15v R4 10 kΩ I4 Vout R3 1 kΩ I3 A R1 1 kΩ I1 Vin R2 1 kΩ I2 V 0 V V I3 I4 Por KCL no nó A I1 I2 I3 Calculando a tensão no nó A VA Vin VA R1 0 V VA R2 VA 0 V R3 Como R1 R2 R3 Vin VA VA VA VA Vin 3 Calculando Vout de C40 I3 VA 0 V R3 I3 1 3 Vin 1 kΩ Vout I3R4 Vout 10 3 Vin Lembrando que Vout é limitada pelas ten sões de alimentação Vout 15 V Vin 45 V 10 3 Vin 45 V Vin 45 V 15 V Vin 45 V 4 2 2 4 20 10 10 20 4515 4515 Vinv Voutv ER 63 a Circuito em questão 191 Sec C6 Resolução Capítulo 9 R2 5R1 I1 Vout R1 Vin 12v 12v A Calculando a tensão no nó A através da corrente que passa por R1 e R2 Vin VA R1 VA Vout 5R1 Vin VA VA Vout 5 VA 5Vin Vout 6 Se Vout estiver saturado em 12 V VA 5Vin 6 2 V C40 Se Vout estiver saturado em 12 V VA 5Vin 6 2 V C41 Por definição Vout AV V Vout AVA 0 V lim A Vout A VA C42 Se em C40 5 6 Vin 2 V Então VA 0 V E por C42 Vout satura em 12 V Em seguida se em C41 5 6 Vin 2 V Então VA 0 V E por C42 Vout satura em 12 V As duas equações C40 e C41 são válidas para 24 V Vin 24 V Para Vin 24 V apenas C40 é válida e Vout satura em 12 V e para Vin 24 V ape nas C41 é válida e Vout satura em 12 V 15 10 5 5 10 15 20 10 10 20 24 12 24 12 24 12 24 12 Vinv Voutv ER 63 b Circuito em questão Vin R2 1 kΩ I1 Vout R1 1 kΩ 15v 15v A Calculando VA 0 V VA R1 VA Vout R2 VA Vout 2 Por definição Vout AV V Vout AVA Vin lim A Vout AVout 2 Vin Se Vout estiver saturado em 15 V lim A Vout A75 V Vin C43 Se Vout estiver saturado em 15 V lim A Vout A75 V Vin C44 Se observarmos C43 e C44 para qual quer valor de Vin tal que 75 V Vin 75 V 192 Cap C Resolução dos Exercícios Resolvidos Ambas as equações são válidas nesse caso Para outros valores negativos de Vin C43 é válida e para outros valores positivos C44 é valida 20 10 10 20 20 10 10 20 75 15 75 15 75 15 75 15 Vinv Voutv ER 64 O circuito á seguir é apenas uma curiosidade de uma possível utilização do ampop com re alimentação negativa e Vin não é uma en trada R2 1 kΩ I2 Vout R1 1 kΩ I1 10v 10v R3 1 kΩ I3 C1 100 nF Vin Se Vout estiver saturado em 10 V V 5 volt e a tensão no capacitor é forçada a au mentar Como lim A Vout AV V Então lim A Vout A5 V Vin Se a tensão no capacitor subir demais Vout satura em 10 V e assim é válida lim A Vout A5 V Vin Vout força a tensão no capacitor a diminuir até que Vin 5 saturando em 10 V nova mente O tempo que leva para o capacitor se carre gar e descarregar é dado pelo produto R3 C RC 103 107 104 Assim a frequência é em torno de 1 kHz 1 2 3 4 5 104 20 10 10 20 ts Voutv ER 65 a Circuito em questão R2 47 kΩ I1 Vout R1 10 kΩ I1 2v VA Calculando VA 2 V VA R1 VA Vout R2 VA Vin 094 V 147 Vout AV V Vout 1000 V VA Vout 100 Vout 094 V 147 Vout 0926 V ER 65 b Circuito em questão 193 Sec C6 Resolução Capítulo 9 5v Vout Como Vout está em curto com V Vout V Por definição Vout AV V Vout 1005 V Vout Vout 495 V ER 66 a Circuito em questão V R2 47 kΩ I2 Vout R1 10 kΩ I1 2v V Rin 10 kΩ I3 AV V Por KCL no nó de V I1 I2 I3 0 C45 Agora equacionando cada corrente baseado nas diferenças de tensões de cada resistor I1 2 V V R1 I2 V Vout R2 I3 V V Rin Substituindo em C45 2 V V R1 V Vout R2 V V Rin 0 C46 Como V está ligado no terra V 0 V Como Vout é justamente a tensão na fonte controlada Vout AV V Vout A0 V V Vout A V V Vout A Substituindo os valores de V e V em C46 2 V Vout A R1 Vout A Vout R2 Vout A 0 V Rin 0 Substituindo os valores para as resistências e para A temos 2 V Vout 100 10 kΩ Vout 100 Vout 47 kΩ Vout 100 0 V 10 kΩ 0 Vout 0922 V ER 66 b Circuito em questão 5v V Vout V Rin 10 kΩ I1 AV V Vout está diretamente ligado a V e a fonte controlada logo Vout V AV V Vout 100 5 V Vout Vout 495 V Para esse circuito a resistência de Rin não afeta Vout 194 Índice Remissivo Constante de Boltzman 7 Corrente 11 Deriva 10 Difusão 14 Elétron 6 Energia de Bandgap 6 Lacunas 6 Portadores Majoritários 9 Relação de Einstein 15 Saturação de Velocidade 13 Semicondutor Extrínseco 8 Semicondutor Intrínseco 8 195