Princípios de Termodinâmica para Engenharia - 8ª Edição

PRICÍPIOS DE TERMODINÂMICA PARA ENGENHARIA Michael J Moran Howard N Shapiro Daisie D Boettner Margaret B Bailey 8ª Edição Princípios de Termodinâmica para Engenharia 8ª ed O GEN Grupo Editorial Nacional maior plataforma editorial brasileira no segmento científico técnico e profissional publica conteúdos nas áreas de ciências da saúde exatas humanas jurídicas e sociais aplicadas além de prover serviços direcionados à educação continuada e à preparação para concursos As editoras que integram o GEN das mais respeitadas no mercado editorial construíram catálogos inigualáveis com obras decisivas para a formação acadêmica e o aperfeiçoamento de várias gerações de profissionais e estudantes tendo se tornado sinônimo de qualidade e seriedade A missão do GEN e dos núcleos de conteúdo que o compõem é prover a melhor informação científica e distribuíla de maneira flexível e conveniente a preços justos gerando benefícios e servindo a autores docentes livreiros funcionários colaboradores e acionistas Nosso comportamento ético incondicional e nossa responsabilidade social e ambiental são reforçados pela natureza educacional de nossa atividade e dão sustentabilidade ao crescimento contínuo e à rentabilidade do grupo Princípios de Termodinâmica para Engenharia MICHAEL J MORAN The Ohio State University HOWARD N SHAPIRO Iowa State University DAISIE D BOETTNER Coronel US Army MARGARET B BAILEY Rochester Institute of Technology Tradução e Revisão Técnica Robson Pacheco Pereira DSc Professor da Seção de Engenharia Química do IMERJ Atualizações da Oitava Edição Gisele Maria Ribeiro Vieira DSc Professora Adjunta do Departamento de Engenharia Mecânica do CEFETRJ Capítulos 1 a 7 9 e 10 Paulo Pedro Kenedi DSc Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Mecânica do CEFETRJ Capítulos 12 13 e 14 Fernando Ribeiro da Silva DSc ProfessorAssociado do Departamento de Engenharia Mecânica do CEFETRJ Capítulos 8 e 11 8ª ed Os autores e a editora empenharamse para citar adequadamente e dar o devido crédito a todos os detentores dos direitos autorais de qualquer material utilizado neste livro dispondose a possíveis acertos caso inadvertidamente a identificação de algum deles tenha sido omitida Não é responsabilidade da editora nem dos autores a ocorrência de eventuais perdas ou danos a pessoas ou bens que tenham origem no uso desta publicação Apesar dos melhores esforços dos autores dos tradutores do editor e dos revisores é inevitável que surjam erros no texto Assim são bemvindas as comunicações de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou ao nível pedagógico que auxiliem o aprimoramento de edições futuras Os comentários dos leitores podem ser encaminhados à LTC Livros Técnicos e Científicos Editora pelo email ltcgrupogencombr Traduzido de FUNDAMENTALS OF ENGINEERING THERMODYNAMICS EIGHTH EDITION Copyright 2014 2011 2008 2004 2000 1996 1993 1988 by John Wiley Sons Inc All Rights Reserved This translation published under license with the original publisher John Wiley Sons Inc ISBN 9781118412930 Direitos exclusivos para a língua portuguesa Copyright 2018 by LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Uma editora integrante do GEN Grupo Editorial Nacional Reservados todos os direitos É proibida a duplicação ou reprodução deste volume no todo ou em parte sob quaisquer formas ou por quaisquer meios eletrônico mecânico gravação fotocópia distribuição na internet ou outros sem permissão expressa da editora Travessa do Ouvidor 11 Rio de Janeiro RJ CEP 20040040 Tels 2135430770 1150800770 Fax 2135430896 ltcgrupogencombr wwwgrupogencombr Capa Léa Mara Produção digital by Fancy Bear for fun Imagem de Capa alexmit iStockphotocom RonFullHD iStockphotocom curraheeshutter iStockphotocom Sauliakas iStockphotocom cogal iStockphotocom CIPBRASIL CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS RJ P947 8 ed Princípios de termodinâmica para engenharia Michael J Moran et al tradução Robson Pacheco Pereira et al 8 ed Rio de Janeiro LTC 2018 28 cm Tradução de Fundamentals of engineering thermodynamics Apêndice Inclui bibliografia e índice ISBN 9788521634898 1 Termodinâmica I Moran Michael J 1743634 CDD 6214021 CDU 62143016 Um Livro para o Século XXI No século XXI a termodinâmica aplicada à engenharia exerce papel central no desenvolvimento de processos mais eficientes para fornecer e usar energia ao mesmo tempo em que reduz os sérios riscos para a saúde humana e o meio ambiente que acompanham a energia incluindo a poluição atmosférica a poluição da água e as variações climáticas globais Além disso as aplicações na bioengenharia nos sistemas biomédicos e na nanotecnologia continuam a surgir Este livro fornece as ferramentas necessárias para especialistas que trabalham nessas áreas Para os não especialistas o livro fornece o conhecimento centrado na tomada de decisões que envolvem tecnologia relacionada com a termodinâmica no trabalho e como cidadãos conscientes Os engenheiros do século XXI precisam de um sólido conjunto de habilidades analíticas e para a resolução de problemas assim como de fundamentos para tratar de importantes questões sociais relativas à termodinâmica aplicada à engenharia Esta oitava edição desenvolve essas habilidades e amplia significativamente a cobertura das suas aplicações fornecendo o contexto atual para o estudo dos princípios da termodinâmica os conhecimentos relevantes para tornar o assunto significativo a fim de enfrentar os desafios das futuras décadas os materiais significativos associados às tecnologias existentes levando em conta novos desafios Nesta oitava edição foram aprimoradas as características essenciais que tornaram o livro o maior destaque global no ensino da termodinâmica em engenharia Somos reconhecidos por nossas explanações claras e concisas baseadas em fundamentos pela pedagogia inovadora centrada na aprendizagem eficaz e pelas aplicações relevantes e atualizadas Por intermédio da criatividade e da experiência da equipe de autores e com base na excelente avaliação de professores e estudantes continuamos a aperfeiçoar aquela que se tornou a obra mais importante dessa disciplina Novidades da Oitava Edição A principal diferença deste livro para todos os outros textos destinados ao mesmo públicoalvo acadêmico é a inserção de 700 novos problemas de final de capítulo no tópico c VERIFICAÇÃO DE APRENDIZADO Os novos problemas fornecem a oportunidade para o aluno realizar uma autoverificação sobre os fundamentos apresentados e serve aos professores como fonte de tarefas simples e objetivas e testes rápidos Está incluída uma variedade de exercícios como forma de reforçar os conceitos apresentados A oitava edição também apresenta um novo e agradável projeto gráfico com o intuito de ajudar os estudantes a melhor compreender e aplicar o assunto e entender perfeitamente a importância dos tópicos para a prática da engenharia e para a sociedade Outras Características Essenciais Esta edição também oferece nas guardas do livro sob o título Como Usar Este Livro de Forma Eficiente um roteiro atualizado com os principais recursos utilizados que tornam esta obra muito eficiente para a aprendizagem Para entender na íntegra os muitos recursos incorporados ao livro leia atentamente esse roteiro Nesta edição diversas melhorias para aprimorar a eficácia de aprendizagem foram inseridas ou atualizadas Prefácio Os diagramas ph para dois gases refrigerantes CO 2 R744 e R410A foram incluídos Figuras A10 e A11 respectivamente no apêndice A habilidade para localizar estados em diagramas de propriedades é importante na resolução dos problemas de final de capítulo Novas animações referentes a assuntos fundamentais são oferecidas para aprimorar a aprendizagem Os estudantes irão desenvolver uma compreensão mais profunda do tema envolvido ao assistirem aos principais processos e fenômenos nas animações Os elementos de texto especiais apresentam ilustrações importantes sobre a termodinâmica aplicada à engenharia voltadas para o meio ambiente a sociedade e o mundo Novas apresentações do tema ENERGIA MEIO AMBIENTE exploram tópicos relacionados com o aproveitamento de recursos energéticos e às questões ambientais na engenharia Discussões atualizadas do tema BIOCONEXÕES abrangem tópicos do livro que consideram as aplicações contemporâneas na biomedicina e bioengenharia Características adicionais do tema HORIZONTES que ligam o assunto a questões instigantes do século XXI e tecnologias emergentes foram incluídas Os problemas no final dos capítulos foram extensivamente revisados e centenas de novos problemas foram adicionados considerandose os quatro grupos em que estão dispostos conceitual verificação de aprendizado construção de habilidades e projeto Materiais novos e revisados testados em sala de aula contribuem para a aprendizagem do estudante e a maior eficácia do professor Conteúdos novos importantes exploram como a termodinâmica contribui para enfrentar os desafios do século XXI Foram reforçados aspectoschave dos fundamentos e das aplicações descritos no texto A fim de adequar a apresentação de certos conteúdos às necessidades de professores e estudantes foram incluídas as seguintes mudanças testadas em sala de aula O número de comentários intitulados TOME NOTA localizados às margens do texto principal foi ampliado para facilitar a aprendizagem do estudante Os assuntos organizados em boxes permitem que estudantes e professores explorem alguns tópicos com maior profundidade Novos conceitos distribuídos pelas margens do texto principal em todo o livro ajudam a acompanhar os assuntos tratados A utilização das tabelas e diagramas de propriedades é um prérequisito para o emprego efetivo do programa Interactive Thermodynamics IT disponível como material suplementar a este livrotexto para obter dados representativos A versão atual do Interactive Thermodynamics IT fornece dados para o CO2 R744 e R410A utilizando como fonte o MiniREFPROP com permissão do Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia dos Estados Unidos National Institute of Standards and Technology NIST Cursos para Aplicação Este livro pode ser adotado por diferentes cursos de graduação entre os quais os de Física Química Engenharia Mecânica Engenharia Química Engenharia de Materiais Engenharia Elétrica Engenharia Civil Engenharia de Produção Pode ser utilizado também de forma mais profunda em alguns cursos de pósgraduação que abordam esse conteúdo Em cursos de graduação em Engenharia Mecânica esta obra pode ser utilizada como livrotexto da disciplina Termodinâmica e ministrado em uma versão condensada com duração de um semestre ou em até dois semestres Além disso pode servir de apoio a outras disciplinas do curso entre as quais Sistemas Térmicos Máquinas Térmicas Refrigeração e Climatização Agradecemos aos muitos usuários de nossas edições anteriores distribuídos em centenas de universidades e faculdades nos Estados Unidos no Canadá e em todo o mundo que continuam a contribuir para o desenvolvimento de nosso texto por meio de seus comentários e críticas construtivas Os colegas listados a seguir contribuíram para o desenvolvimento desta edição Apreciamos profundamente as contribuições recebidas Hisham A AbdelAal University of North Carolina Charlotte Alexis Abramson Case Western Reserve University Edward Anderson Texas Tech University Jason Armstrong University of Buffalo Euiwon Bae Purdue University H Ed Bargar University of Alaska Amy Betz Kansas State University John Biddle California Polytechnic State University Pomona Jim Braun Purdue University Robert Brown Iowa State University Marcello Canova The Ohio State University Bruce Carroll University of Florida Gary L Catchen The Pennsylvania State University Cho Lik Chan University of Arizona John Cipolla Northeastern University Matthew Clarke University of Calgary Stephen Crown University of Texas Pan American Ram Devireddy Louisiana State University Jon F Edd Vanderbilt University Gloria Elliott University of North Carolina Charlotte P J Florio New Jersey Institute of Technology Steven Frankel Purdue University Stephen Gent South Dakota State University Nick Glumac University of Illinois UrbanaChampaign Jay Gore Purdue University Nanak S Grewal University of North Dakota John Haglund University of Texas at Austin Davyda Hammond Germanna Community College Kelly O Homan Missouri University of Science and TechnologyRolla Andrew Kean California Polytechnic State University San Luis Obispo Jan Kleissl University of California San Diego Deify Law Baylor University Xiaohua Li University of North Texas Randall D Manteufel University of Texas at San Antonio Michael Martin Louisiana State University Alex Moutsoglou South Dakota State University Sameer Naik Purdue University Jay M Ochterbeck Clemson University Jason Olfert University of Alberta Juan Ordonez Florida State University Tayhas Palmore Brown University Arne Pearlstein University of Illinois UrbanaChampaign Laurent Pilon University of California Los Angeles Michele Putko University of Massachusetts Lowell Albert Ratner The University of Iowa John Reisel University of WisconsinMilwaukee Michael Renfro University of Connecticut Michael Reynolds University of Arkansas Donald E Richards RoseHulman Institute of Technology Robert Richards Washington State University Edward Roberts University of Calgary David Salac University at Buffalo SUNY Brian Sangeorzan Oakland University Alexei V Saveliev North Carolina State University Enrico Sciubba University of RomaSapienza Dusan P Sekulic University of Kentucky Benjamin D Shaw University of CaliforniaDavis Angela Shih California Polytechnic State University Pomona Gary L Solbrekken University of Missouri Clement C Tang University of North Dakota Constantine Tarawneh University of Texas Pan American Evgeny Timofeev McGill University Elisa Toulson Michigan State University V Ismet Ugursal Dalhousie University Joseph Wang University of CaliforniaSan Diego Kevin Wanklyn Kansas State University K Max Zhang Cornell University Agradecimentos As opiniões expressas neste livro são de responsabilidade dos autores e não refletem necessariamente as opiniões dos colaboradores discriminados na listagem assim como aqueles provenientes da Ohio State University da Wayne State University do Rochester Institute of Technology da Academia Militar do Departamento do Exército ou do Departamento de Defesa dos Estados Unidos Da mesma forma reconhecemos os esforços de diversos membros da equipe da editora John Wiley and Sons Inc organização que contribuiu com seus profissionais talentosos e sua energia para esta edição Aplaudimos o profissionalismo e o comprometimento de todos eles Continuamos a nos sentir extremamente gratificados pela boa aceitação deste livro em todos esses anos Nesta edição tornamos o texto ainda mais eficaz para o ensino da termodinâmica aplicada à engenharia e reforçamos consideravelmente a relevância do assunto para os estudantes que moldarão o século XXI Como sempre comentários críticas e sugestões dos leitores serão muito bemvindos Michael J Moran moran4osuedu Howard N Shapiro hshapiro513gmailcom Daisie D Boettner BoettnerDaolcom Margaret B Bailey MargaretBaileyritedu Material Suplementar Este livro conta com os seguintes materiais suplementares Animações arquivos em formato swf contendo animações que reforçam a matéria acesso livre Demonstrando a Equivalência entre a Formulação de Entropia e de KelvinPlanck arquivo em formato pdf acesso livre Ilustrações da obra em formato de apresentação pdf restrito a docentes Interactive Thermodynamics IT software para resolução de problemas de computadores em inglês acesso livre Lecture PowerPoint Slides apresentações para uso em sala de aula em formato ppt em inglês restrito a docentes Respostas das Questões de Verificação de Aprendizado arquivos em formato pdf restrito a docentes Respostas de Problemas Selecionados arquivos em formato pdf acesso livre Solutions Manual arquivos em pdf em inglês contendo manual de soluções dos exercícios e problemas restrito a docentes Visão Geral da Utilização das Tabelas de Vapor arquivo em formato pdf acesso livre O acesso aos materiais suplementares é gratuito Basta que o leitor se cadastre em nosso site wwwgrupogencombr faça seu login e clique em GENIO no menu superior do lado direito É rápido e fácil Caso haja alguma mudança no sistema ou dificuldade de acesso entre em contato conosco sacgrupogencombr DigiAulas Este livro contém videoaulas exclusivas selecionadas a partir das DigiAulas O que são DigiAulas São videoaulas sobre temas comuns a todas as habilitações de Engenharia Foram criadas e desenvolvidas pela LTC Editora para auxiliar os estudantes no aprimoramento de seu aprendizado As DigiAulas são ministradas por professores com grande experiência nas disciplinas que apresentam em vídeo Saiba mais em wwwdigiaulascombr Princípios de Termodinâmica para Engenharia conta com as seguintes videoaulas Capítulo 1 Conceitos Introdutórios e Definições Vídeo indicado 12 Capítulo 2 Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica Vídeo indicado 23 Capítulo 3 Avaliando Propriedades Vídeo indicado 31 Capítulo 5 A Segunda Lei da Termodinâmica Vídeo indicado 25 Capítulo 8 Sistemas de Potência a Vapor Vídeo indicado 51 Capítulo 14 Equilíbrio de Fases e Químico Vídeo indicado 42 GENIO GEN Informação Online é o repositório de materiais suplementares e de serviços relacionados com livros publicados pelo GEN Grupo Editorial Nacional maior conglomerado brasileiro de editoras do ramo científicotécnicoprofissional composto por Guanabara Koogan Santos Roca AC Farmacêutica Forense Método Atlas LTC EPU e Forense Universitária Os materiais suplementares ficam disponíveis para acesso durante a vigência das edições atuais dos livros a que eles correspondem As instruções para o acesso às videoaulas encontramse na orelha deste livro 1 11 12 121 122 123 13 131 132 133 134 14 141 142 15 16 161 162 163 17 171 172 173 18 181 182 19 2 21 211 212 213 214 215 22 221 222 Conceitos Introdutórios e Definições Usando a Termodinâmica Definindo Sistemas Sistemas Fechados Volumes de Controle Selecionando a Fronteira do Sistema Descrevendo Sistemas e Seus Comportamentos Pontos de Vista Macroscópico e Microscópico da Termodinâmica Propriedade Estado e Processo Propriedades Extensivas e Intensivas Equilíbrio Medindo Massa Comprimento Tempo e Força Unidades SI Unidades Inglesas de Engenharia Volume Específico Pressão Medidas de Pressão Empuxo Unidades de Pressão Temperatura Termômetros Escalas de Temperatura Kelvin e Rankine Escalas Celsius e Fahrenheit Projeto de Engenharia e Análise Projeto Análise Metodologia para a Solução de Problemas de Termodinâmica Resumo do Capítulo e Guia de Estudos Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica Revendo os Conceitos Mecânicos de Energia Trabalho e Energia Cinética Energia Potencial Unidades para a Energia Conservação de Energia em Mecânica Comentário Final Ampliando Nosso Conhecimento sobre Trabalho Convenção de Sinais e Notação Potência Sumário 223 224 225 226 227 228 23 24 241 242 243 25 251 252 253 254 26 261 262 263 27 271 272 3 31 311 312 32 321 322 33 34 35 351 352 36 361 362 363 37 38 381 382 Modelando o Trabalho de Expansão ou Compressão Trabalho de Expansão ou Compressão em Processos Reais Trabalho de Expansão ou Compressão em Processos em Quase Equilíbrio Outros Exemplos de Trabalho Outros Exemplos de Trabalho em Processos em Quase Equilíbrio Forças e Deslocamentos Generalizados Ampliando Nosso Conhecimento sobre Energia Transferência de Energia por Calor Convenção de Sinais Notação e Taxa de Transferência de Calor Modos de Transferência de Calor Comentários Finais Contabilizando a Energia Balanço de Energia para Sistemas Fechados Aspectos Importantes do Balanço de Energia Utilizando o Balanço de Energia Processos em Sistemas Fechados Utilizando o Balanço da Taxa de Energia Operação em Regime Permanente Utilizando o Balanço da Taxa de Energia Operação em Regime Transiente Análise de Energia para Ciclos Balanço de Energia para um Ciclo Ciclos de Potência Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor Armazenamento de Energia Visão Geral Tecnologias de Armazenamento Resumo do Capítulo e Guia de Estudos Avaliando Propriedades Conceitos Introdutórios Fase e Substância Pura Definindo o Estado Avaliando Propriedades Considerações Gerais Relação pυT Superfície pυT Projeções da Superfície pυT Estudando Mudança de Fase Obtendo Propriedades Termodinâmicas Avaliando Pressão Volume Específico e Temperatura Tabelas de Líquido e de Vapor Tabelas de Saturação Avaliando a Energia Interna Específica e a Entalpia Apresentando a Entalpia Obtendo os Valores de u e h Estados de Referência e Valores de Referência Avaliando Propriedades Utilizando Programas de Computador Aplicando o Balanço de Energia Usando Propriedades Tabeladas e Programas de Computador Utilizando Tabelas de Propriedades Utilizando um Programa de Computador 39 310 3101 3102 311 3111 3112 3113 3114 312 3121 3122 3123 313 3131 3132 314 3141 3142 3143 315 4 41 411 412 42 421 422 423 43 431 432 44 441 442 443 444 45 451 452 46 461 Apresentando os Calores Específicos cY e cp Avaliando Propriedades de Líquidos e Sólidos Aproximações para Líquidos Utilizando Dados de Líquido Saturado Modelo de Substância Incompressível Diagrama de Compressibilidade Generalizada Constante Universal dos Gases Fator de Compressibilidade Z Dados de Compressibilidade Generalizada Diagrama Z Equações de Estado Avaliando Propriedades com o Uso do Modelo de Gás Ideal Apresentando o Modelo de Gás Ideal A Equação de Estado de Gás Ideal Modelo de Gás Ideal Interpretação Microscópica Energia Interna Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Relações Δu Δh Δcυ e cp Utilizando Funções Relativas ao Calor Específico Aplicando o Balanço de Energia Utilizando Tabelas de Gás Ideal Calores Específicos Constantes e Programas de Computador Utilizando Tabelas de Gás Ideal Utilizando Calores Específicos Constantes Utilizando Programas de Computador Relações de Processos Politrópicos Resumo do Capítulo e Guia de Estudos Análise do Volume de Controle Utilizando Energia Conservação de Massa para um Volume de Controle Desenvolvendo o Balanço da Taxa de Massa Analisando a Vazão Mássica Formas do Balanço de Massa em Termos de Taxa Formulação do Balanço da Taxa de Massa para Escoamento Unidimensional Formulação do Balanço da Taxa de Massa para Regime Permanente Formulação Integral do Balanço da Taxa de Massa Aplicações do Balanço da Taxa de Massa Aplicação em Regime Permanente Aplicação Dependente do Tempo Transiente Conservação de Energia para um Volume de Controle Desenvolvendo o Balanço da Taxa de Energia para um Volume de Controle Avaliando o Trabalho para um Volume de Controle Formulação de Escoamento Unidimensional do Balanço da Taxa de Energia para um Volume de Controle Formulação Integral do Balanço da Taxa de Energia para um Volume de Controle Análise de Volumes de Controle em Regime Permanente Formulações em Regime Permanente dos Balanços das Taxas de Massa e de Energia Considerações sobre a Modelagem de Volumes de Controle em Regime Permanente Bocais e Difusores Considerações sobre a Modelagem de Bocais e Difusores 462 47 471 472 48 481 482 483 49 491 492 410 4101 4102 411 412 4121 4122 4123 5 51 511 512 513 52 521 522 523 524 53 531 532 533 534 54 55 56 561 562 57 571 572 58 Aplicação para um Bocal de Vapor Turbinas Considerações sobre a Modelagem de Turbinas a Vapor e a Gás Aplicação para uma Turbina a Vapor Compressores e Bombas Considerações sobre a Modelagem de Compressores e Bombas Aplicações para um Compressor de Ar e um Sistema de Bombeamento Sistemas de Armazenamento de Energia por meio de Bombagem Hídrica e Ar Comprimido Trocadores de Calor Considerações sobre a Modelagem de Trocadores de Calor Aplicações para um Condensador de uma Instalação de Potência e o Resfriamento de um Computador Dispositivos de Estrangulamento Considerações sobre a Modelagem de Dispositivos de Estrangulamento Usando um Calorímetro de Estrangulamento para Determinar o Título Integração de Sistemas Análise Transiente Balanço de Massa na Análise Transiente Balanço de Energia na Análise Transiente Aplicações da Análise Transiente Resumo do Capítulo e Guia de Estudos A Segunda Lei da Termodinâmica Introduzindo a Segunda Lei Estimulando o Uso da Segunda Lei Oportunidades para Desenvolver Trabalho Aspectos da Segunda Lei Enunciados da Segunda Lei Enunciado de Clausius da Segunda Lei Enunciado de KelvinPlanck da Segunda Lei Enunciado da Entropia da Segunda Lei Resumo da Segunda Lei Processos Reversíveis e Irreversíveis Processos Irreversíveis Demonstrando a Irreversibilidade Processos Reversíveis Processos Internamente Reversíveis Interpretando o Enunciado de KelvinPlanck Aplicando a Segunda Lei a Ciclos Termodinâmicos Aspectos da Segunda Lei de Ciclos de Potência Interagindo com Dois Reservatórios Limite da Eficiência Térmica Corolários da Segunda Lei para Ciclos de Potência Aspectos da Segunda Lei Relativos aos Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor Interagindo com Dois Reservatórios Limites dos Coeficientes de Desempenho Corolários da Segunda Lei para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor As Escalas de Temperatura Kelvin e Internacional 581 582 583 59 591 592 510 5101 5102 5103 511 6 61 611 612 613 62 621 622 623 624 625 63 64 65 651 652 653 66 661 662 663 67 671 672 673 674 68 681 682 69 610 6101 6102 A Escala Kelvin O Termômetro de Gás Escala Internacional de Temperatura Medidas de Desempenho Máximo para Ciclos Operando entre Dois Reservatórios Ciclos de Potência Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor Ciclo de Carnot Ciclo de Potência de Carnot Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor de Carnot Resumo do Ciclo de Carnot A Desigualdade de Clausius Resumo do Capítulo e Guia de Estudos Utilizando a Entropia Entropia Uma Propriedade do Sistema Definindo a Variação de Entropia Avaliando a Entropia Entropia e Probabilidade Obtendo Valores de Entropia Valores para Vapor Superaquecido Valores de Saturação Valores para Líquidos Determinação por Computador Utilizando Gráficos de Entropia Introduzindo as Equações T dS Variação de Entropia para uma Substância Incompressível Variação de Entropia de um Gás Ideal Utilizando Tabelas de Gás Ideal Assumindo Calores Específicos Constantes Determinação por Código Computacional Variação de Entropia em Processos Internamente Reversíveis Área Representativa da Transferência de Calor Aplicação do Ciclo de Carnot Trabalho e Transferência de Calor em um Processo Internamente Reversível de Água Balanço de Entropia para Sistemas Fechados Interpretando o Balanço de Entropia para um Sistema Fechado Avaliando Geração e Transferência de Entropia Aplicações do Balanço de Entropia para um Sistema Fechado Balanço da Taxa de Entropia para Sistemas Fechados Sentido dos Processos Princípio do Aumento de Entropia Interpretação Estatística da Entropia Balanço da Taxa de Entropia para Volumes de Controle Balanços de Taxas para Volumes de Controle em Regime Permanente Volumes de Controle com uma Entrada e uma Saída em Regime Permanente Aplicações dos Balanços de Taxas a Volumes de Controle em Regime Permanente 611 6111 6112 6113 612 6121 6122 6123 613 6131 6132 6133 7 71 72 721 722 73 731 732 733 74 741 742 743 744 75 751 752 753 76 761 762 763 77 771 772 773 8 81 82 Processos Isentrópicos Considerações Gerais Utilizando o Modelo de Gás Ideal Ilustrações Processos Isentrópicos do Ar Eficiências Isentrópicas de Turbinas Bocais Compressores e Bombas Eficiência Isentrópica de Turbinas Eficiência Isentrópica de Bocais Eficiência Isentrópica de Compressores e Bombas Calor e Trabalho em Processos Internamente Reversíveis em Regime Permanente Calor Transferido Trabalho Trabalho em Processos Politrópicos Resumo do Capítulo e Guia de Estudos Análise da Exergia Apresentação da Exergia Conceituação de Exergia Ambiente e Estado Morto Definição de Exergia Exergia de um Sistema Aspectos da Exergia Exergia Específica Variação de Exergia Balanço de Exergia para Sistemas Fechados Apresentação de Balanço de Exergia para um Sistema Fechado Balanço da Taxa de Exergia para Sistemas Fechados Destruição e Perda de Exergia Balanço de Exergia Balanço da Taxa de Exergia para Volumes de Controle em Regime Permanente Comparação entre Energia e Exergia para Volumes de Controle em Regime Permanente Avaliação da Destruição de Exergia em Volumes de Controle em Regime Permanente Balanço de Exergia para Volumes de Controle em Regime Permanente Eficiência Exergética Eficiência da Segunda Lei Adequação do Uso Final à Fonte Eficiências Exergéticas de Componentes Usuais Uso das Eficiências Exergéticas Termoeconomia Custo Utilização de Exergia em Projetos Custo da Exergia em um Sistema de Cogeração Resumo do Capítulo e Guia de Estudos Sistemas de Potência a Vapor Introdução à Geração de Potência Sistemas de Potência a Vapor Introdução às Usinas de Potência a Vapor O Ciclo de Rankine 821 822 823 824 83 84 841 842 843 85 851 852 853 86 9 91 92 93 94 95 96 961 962 963 97 98 981 982 983 984 99 991 992 910 911 912 9121 9122 9123 Modelagem do Ciclo de Rankine Ciclo Ideal de Rankine Efeitos das Pressões da Caldeira e do Condensador no Ciclo de Rankine Principais Perdas e Irreversibilidades Melhoria do Desempenho Superaquecimento Reaquecimento e Ciclo Supercrítico Melhoria do Desempenho Ciclo de Potência a Vapor Regenerativo Aquecedores de Água de Alimentação Abertos Aquecedores de Água de Alimentação Fechados Aquecedores de Água de Alimentação Múltiplos Outros Aspectos do Ciclo de Potência a Vapor Fluido de Trabalho Cogeração Captura e Armazenamento de Carbono Estudo de Caso Considerações sobre a Exergia de uma Planta de Potência a Vapor Resumo do Capítulo e Guia de Estudos Sistemas de Potência a Gás Considerando Motores de Combustão Interna Apresentação da Terminologia do Motor Ciclo de ArPadrão Otto Ciclo de ArPadrão Diesel Ciclo de ArPadrão Dual Considerando as Instalações de Potência com Turbinas a Gás Modelando Instalações de Potência com Turbinas a Gás Ciclo de ArPadrão Brayton Calculando as Transferências de Calor e Trabalho Principais Ciclo de ArPadrão Ideal Brayton Considerando Irreversibilidades e Perdas nas Turbinas a Gás Turbinas a Gás Regenerativas Turbinas a Gás Regenerativas com Reaquecimento e Interresfriamento Turbinas a Gás com Reaquecimento Compressão com Interresfriamento Reaquecimento e Interresfriamento Ciclos Ericsson e Stirling Ciclos Combinados Baseados em Turbinas a Gás Ciclo de Potência Combinado de Turbina a Gás e a Vapor Cogeração Instalações de Potência com Gaseificação Integrada ao Ciclo Combinado Turbinas a Gás para Propulsão de Aeronaves Considerando o Escoamento Compressível Através de Bocais e Difusores Conceitos Preliminares do Escoamento Compressível Equação da Quantidade de Movimento para Escoamento Permanente Unidimensional Velocidade do Som e Número de Mach Determinação de Propriedades no Estado de Estagnação 913 9131 9132 9133 914 9141 9142 10 101 1011 1012 102 1021 1022 1023 1024 103 104 1041 1042 1043 105 106 1061 1062 107 1071 1072 1073 11 111 1111 1112 1113 112 113 1131 1132 1133 114 1141 1142 Análise do Escoamento Unidimensional Permanente em Bocais e Difusores Efeitos da Variação de Área em Escoamentos Subsônicos e Supersônicos Efeitos da Pressão a Jusante sobre a Vazão Mássica Escoamento Através de um Choque Normal Escoamento de Gases Ideais com Calores Específicos Constantes em Bocais e Difusores Funções de Escoamento Isentrópico Funções de Choque Normal Resumo do Capítulo e Guia de Estudos Sistemas de Refrigeração e de Bombas de Calor Sistemas de Refrigeração a Vapor Ciclo de Refrigeração de Carnot Desvios do Ciclo de Carnot Análise dos Sistemas de Refrigeração por Compressão de Vapor Avaliação do Trabalho e das Transferências de Calor Principais Desempenho de Sistemas de Compressão de Vapor Ideais Desempenho dos Sistemas Reais de Compressão de Vapor O Diagrama ph Selecionando Refrigerantes Outras Aplicações dos Sistemas de Compressão de Vapor Armazenamento de Frio Ciclos em Cascata Compressão Multiestágio com Interresfriamento Refrigeração por Absorção Sistemas de Bombas de Calor Ciclo de Bomba de Calor de Carnot Bombas de Calor por Compressão de Vapor Sistemas de Refrigeração a Gás Ciclo de Refrigeração Brayton Outras Aplicações de Refrigeração a Gás ArCondicionado Automotivo Usando Dióxido de Carbono Resumo do Capítulo e Guia de Estudos Relações Termodinâmicas Utilização das Equações de Estado Conceitos Introdutórios e Definições Equações de Estado com Duas Constantes Equações de Estado com Múltiplas Constantes Relações Matemáticas Importantes Desenvolvimento de Relações entre Propriedades Diferenciais Exatas Principais Relações entre Propriedades a partir de Diferenciais Exatas Funções Termodinâmicas Fundamentais Cálculo das Variações de Entropia Energia Interna e Entalpia Considerações sobre a Mudança de Fase Considerações sobre Regiões Monofásicas 115 1151 1152 1153 116 1161 1162 117 118 119 1191 1192 1193 1194 1195 1196 12 121 122 123 1231 1232 1233 1234 124 1241 1242 125 1251 1252 1253 1254 1255 126 127 128 1281 1282 1283 1284 1285 1286 Outras Relações Termodinâmicas Expansividade Volumétrica e Compressibilidades Isotérmica e Isentrópica Relações que Envolvem Calores Específicos O Coeficiente de JouleThomson Construção das Tabelas de Propriedades Termodinâmicas Desenvolvimento de Tabelas por Integração Utilizando Dados da Relação pυT e do Calor Específico Desenvolvimento de Tabelas Através da Diferenciação de uma Função Termodinâmica Fundamental Diagramas Generalizados de Entalpia e Entropia Relações pυT para Misturas de Gases Análise dos Sistemas Multicomponentes Propriedades Molares Parciais Potencial Químico Funções Termodinâmicas Fundamentais para Sistemas Multicomponentes Fugacidade Solução Ideal Potencial Químico para Soluções Ideais Resumo do Capítulo e Guia de Estudos Mistura de Gases Ideais e Aplicações à Psicrometria Misturas de Gases Ideais Considerações Gerais Descrição da Composição da Mistura Relacionando p V e T para Misturas de Gases Ideais Estimativa de U H S e Calores Específicos Estimativa de U e H Estimativa de cY e cp Estimativa de S Trabalhando em uma Base Mássica Análise de Sistemas que Envolvem Misturas Processos com Misturas à Composição Constante Misturando Gases Ideais Aplicações à Psicrometria Apresentação dos Princípios da Psicrometria Ar úmido Razão de Mistura Umidade Relativa Entalpia de Mistura e Entropia de Mistura Modelando o Ar Úmido em Equilíbrio com a Água Líquida Estimativa da Temperatura de Ponto de Orvalho Estimativa da Razão de Mistura por Meio da Temperatura de Saturação Adiabática Psicrômetros Medição das Temperaturas de Bulbo Úmido e de Bulbo Seco Cartas Psicrométricas Análise de Processos de Condicionamento de Ar Aplicando Balanços de Massa e de Energia aos Sistemas de Condicionamento de Ar Condicionamento de Ar Úmido a Composição Constante Desumidificação Umidificação Resfriamento Evaporativo Mistura Adiabática de Dois Fluxos de Ar Úmido 129 13 131 1311 1312 1313 1314 132 1321 1322 1323 133 1331 1332 1333 134 1341 1342 135 1351 1352 1353 136 1361 1362 1363 137 1371 1372 138 1381 1382 14 141 1411 1412 142 1421 1422 Torres de Resfriamento Resumo do Capítulo e Guia de Estudos Misturas Reagentes e Combustão Fundamentos da Combustão Introdução à Combustão Combustíveis Modelagem de Ar de Combustão Determinação dos Produtos de Combustão Balanços de Energia e de Entropia para Sistemas Reagentes Conservação de Energia Sistemas Reagentes Avaliação da Entalpia de Sistemas Reagentes Balanços de Energia para Sistemas Reagentes Entalpia de Combustão e Poderes Caloríficos Determinação da Temperatura Adiabática de Chama Utilização de Dados Tabelados Utilização de Programa de Computador Comentários Finais Células a Combustível Célula a Combustível de Membrana de Troca de Prótons Célula a Combustível de Membrana de Óxido Sólido Entropia Absoluta e a Terceira Lei da Termodinâmica Avaliação da Entropia para Sistemas Reagentes Balanços de Entropia para Sistemas Reagentes Avaliação da Função de Gibbs para Sistemas Reagentes Exergia Química Conceituando a Exergia Química Equações de Trabalho para Exergia Química Estimando a Exergia Química em Outros Casos Comentários Finais Exergia QuímicaPadrão Exergia QuímicaPadrão de um Hidrocarboneto CaHb Exergia QuímicaPadrão de Outras Substâncias Aplicando a Exergia Total Calculando a Exergia Total Calculando Eficiências Exergéticas de Sistemas Reagentes Resumo do Capítulo e Guia de Estudos Equilíbrio de Fases e Químico Fundamentos do Equilíbrio Introduzindo Critérios de Equilíbrio Potencial Químico e Equilíbrio Estimando Potenciais Químicos Equilíbrio Químico Equação de Reação de Equilíbrio Caso Introdutório Caso Geral 143 1431 1432 1433 144 1441 1442 1443 1444 145 146 1461 1462 Cálculo de Composições de Equilíbrio Constante de Equilíbrio para Misturas de Gases Ideais Exemplos do Cálculo de Composições de Equilíbrio de Misturas Reagentes de Gases Ideais Constante de Equilíbrio para Misturas e Soluções Mais Exemplos da Utilização da Constante de Equilíbrio Determinação da Temperatura de Equilíbrio de Chama Equação de Vant Hoff Ionização Reações Simultâneas Equilíbrio de Fases Equilíbrio entre Duas Fases de uma Substância Pura Equilíbrio de Sistemas Multicomponentes e Multifásicos Potencial Químico e Equilíbrio de Fases A Regra das Fases de Gibbs Resumo do Capítulo e Guia de Estudos Apêndices Tabelas Figuras e Diagramas Índice de Tabelas em Unidades SI Índice de Tabelas em Unidades Inglesas Índice de Figuras e Diagramas Princípios de Termodinâmica para Engenharia 8ª ed Como Usar Este Livro de Forma Eficiente Este livro está organizado por capítulos e seções dispostas ao longo de cada capítulo Consulte o sumário da obra para visualizar a sequência de capítulos e seções Os conceitos fundamentais e as equações associadas no interior de cada seção estabelecem a base para aplicações da termodinâmica na engenharia proporcionada por meio dos exemplos resolvidos dos problemas de final de capítulo e exercícios e das discussões correspondentes Os assuntos destacados em boxes nas seções do livro permitem que você explore tópicos selecionados de forma mais detalhada como a discussão sobre as propriedades e não propriedades apresentada no final da Seção 133 Questões contemporâneas relativas à termodinâmica são apresentadas ao longo do texto a partir de três temas com apresentações destacadas em boxes temáticos ENERGIA MEIO AMBIENTE explora tópicos relacionados ao aproveitamento de recursos energéticos e às questões ambientais na engenharia conforme pode ser visto na discussão sobre veículos híbridos no final da Seção 211 BIOCONEXÕES abrange tópicos relacionados a aplicações na biomedicina e na bioengenharia conforme pode ser observado na discussão que utiliza volumes de controle para abordar os seres vivos e seus órgãos no final da Seção 122 Os boxes HORIZONTES tratam de tecnologias emergentes e de questões instigantes como a discussão sobre nanotecnologia na Seção 16 Outras características fundamentais deste livro que facilitam o seu estudo e contribuem para o conhecimento incluem Exemplos São fornecidos numerosos exemplos resolvidos comentados que retratam a metodologia de solução apresentada na Seção 19 e ilustrada no Exemplo 11 Os estudantes são estimulados a examinar esses exemplos incluindo os comentários que os acompanham Cada exemplo resolvido termina com uma lista das Habilidades Desenvolvidas durante a resolução do exemplo e com um TesteRelâmpago que possibilita uma verificação imediata da compreensão Exemplos menos formais são apresentados ao longo do texto Eles iniciam com POR EXEMPLO e terminam com Esses exemplos também devem ser estudados Exercícios Cada capítulo apresenta um conjunto de exercícios a serem discutidos sob o título EXERCÍCIOS PONTOS DE REFLEXÃO PARA OS ENGENHEIROS que podem ser respondidos individualmente ou em grupos pequenos Eles permitem que os estudantes aumentem sua compreensão sobre o conteúdo do texto e estimulem o desenvolvimento do pensamento crítico Cada capítulo apresenta um conjunto de questões reunidas na seção VERIFICAÇÃO DE APRENDIZADO que dão oportunidade aos estudantes e a pequenos grupos de testarem a si mesmos a respeito das ideias discutidas no capítulo Há uma variedade de exercícios em que se pede para relacionar termos e definições preencher espaços em branco dar respostas curtas e assinalar frases verdadeiras e falsas Um grande número de problemas de final de capítulo sob o título PROBLEMAS DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA também são fornecidos Estão reunidos de acordo com o assunto lecionado conforme a ordem crescente de dificuldade Estão também classificados em seções de forma a facilitar o processo de seleção dos problemas de revisão que devem ser resolvidos As respostas a problemas selecionados estão disponíveis no GEN IO ambiente virtual de aprendizagem do GEN mediante cadastro Uma vez que um dos propósitos deste livro é a preparação de estudantes para utilizar a termodinâmica na prática de engenharia foram incluídas considerações de projeto relacionadas com a termodinâmica Cada capítulo possui um conjunto de problemas reunidos nas seções PROJETOS E PROBLEMAS EM ABERTO EXPLORANDO A PRÁTICA DE ENGENHARIA Esses problemas fornecem oportunidade para desenvolver a criatividade formular e resolver projetos e problemas em aberto com o auxílio da Internet para encontrar informações relevantes fazer julgamentos de engenharia e desenvolver a capacidade de comunicação Veja por exemplo o Problema 110P ao final do Capítulo 1 Outros Estudos de Apoio Cada capítulo inicia com uma introdução que fornece o contexto de engenharia descreve o objetivo do capítulo e lista os resultados da aprendizagem Os capítulos se encerram com as seções RESUMO DO CAPÍTULO E GUIA DE ESTUDOS que fornecem um ponto de partida para o estudo para exames Para facilitar consultas rápidas os finais dos capítulos possuem também uma lista dos CONCEITOS FUNDAMENTAIS NA ENGENHARIA e das EQUAÇÕES PRINCIPAIS Os termos importantes são destacados em negrito nas laterais do texto próximos a sua citação no texto principal As equações mais importantes são destacadas com um fundo sombreado como a Eq 18 na Seção 15 do Capítulo 1 por exemplo Os comentários TOME NOTA localizados nas lateriais das páginas fornecem informações instantâneas que elucidam a discussão em andamento como pode ser visto na Seção 123 ou que refinam a metodologia de resolução de problemas conforme mostram as Seções 141 e 173 Os símbolos nas laterais das páginas identificam animações que reforçam o assunto apresentado naquele ponto Essas animações estão disponíveis mediante cadastro no GENIO Para obter mais detalhes sobre as animações consulte a TOME NOTA localizada no final da Seção 123 do Capítulo 1 O símbolo que aparece ao lado da numeração dos problemas de final de capítulo recomenda caso possível o uso de programas computacionais na solução Para facilitar a consulta rápida fatores de conversão e constantes importantes são apresentados no verso da capa do livro Uma lista de símbolos encontrase no final do livro no verso da quarta capa Fatores de Conversão Massa e Massa Específica 1 kg 22046 lb 1 gcm3 103 kgm3 1 gcm3 62428 lbft3 1 lb 04536 kg 1 lbft3 0016018 gcm3 1 lbft3 16018 kgm3 Comprimento 1 cm 03937 in 1 m 32808 ft 1 in 254 cm 1 ft 03048 m Velocidade 1 kmh 062137 milhah 1 milhah 16093 kmh Volume 1 cm3 0061024 in3 1 m3 35315 ft3 1 L 103 m3 1 L 00353 ft3 1 in3 16387 cm3 1 ft3 0028317 m3 1 gal 013368 ft3 1 gal 37854 103 m3 Força 1 N 1 kg ms2 1 N 022481 lbf 1 lbf 32174 lb fts2 1 lbf 44482 N 1 Pa 1 Nm2 14504 104 lbfin2 1 bar 105 Nm2 1 atm 101325 bar 1 lbfin2 68948 Pa 1 lbfin2 144 lbfft2 1 atm 14696 lbfin 2 Energia e Energia Específica 1 J 1 N m 073756 ft lbf 1 kJ 737 56 ft lbf 1 kJ 09478 Btu 1 kJkg 042992 Btulb 1 ft lbf 135582 J 1 Btu 77817 ft lbf 1 Btu 10551 kJ 1 Btulb 2326 kJkg 1 kcal 41868 kJ Taxa de Transferência de Energia 1 W 1 Js 3413 Btuh 1 kW 1341 hp 1 Btuh 0293 W 1 HP 2545 Btuh 1 HP 550 ft lbfs 1 HP 07457 kW Calor Específico 1 kJkg K 0238846 Btulb R 1 kcalkg K 1 Btulb R 1 Btuh R 41868 kJkg K Outros 1 TR 200 Btumin 211 kJmin 1 volt 1 watt por ampère Pressão Constantes Constante Universal dos Gases Aceleração Padrão da Gravidade Pressão Atmosférica Padrão Relações entre Temperaturas TR 18 TK TC TK 27315 TF TR 45967 Símbolos a aceleração atividade A área AC razão arcombustível bwr razão de trabalho reverso c calor específico de uma substância incompressível velocidade do som c custo unitário Ċ taxa de custo CA razão combustívelar CaHb combustível hidrocarbonado cp calor específico à pressão constante hTp cυ calor específico a volume constante uTυ cp0 calor específico cp à pressão zero e E energia interna por unidade de massa energia e E exergia por unidade de massa exergia ec EC energia cinética por unidade de massa energia cinética ef Ėf exergia de fluxo específica taxa de exergia de fluxo Ed Ėd destruição de exergia taxa de destruição de exergia ep EP energia potencial por unidade de massa energia potencial Eq Ėq transferência de exergia que acompanha a transferência de calor taxa de transferência de exergia que acompanha a transferência de calor Ew transferência de exergia que acompanha o trabalho E potência de campo elétrico ℰ potencial elétrico força eletromotriz fem f fugacidade fugacidade do componente i em uma mistura F graus de liberdade na regra das fases F F vetor força magnitude da força fm fração mássica g aceleração da gravidade g G função de Gibbs por unidade de massa função de Gibbs função de Gibbs de formação por mol no estado de referência h H entalpia por unidade de massa entalpia h coeficiente de transferência de calor H intensidade do campo magnético entalpia de formação por mol no estado de referência entalpia de combustão por mol i corrente elétrica k razão entre calores específicos cpcυ k constante de Boltzmann K constante de equilíbrio l L comprimento m massa vazão mássica M peso molecular número de Mach M momento de dipolo magnético por unidade de volume n número de mols expoente de politropia N número de componentes na regra das fases p pressão patm pressão atmosférica pi pressão associada ao componente i da mistura pressão parcial de i pr pressão relativa conforme utilizada nas Tabelas A22 pR pressão reduzida ppc P número de fases na regra das fases P momento de dipolo elétrico por unidade de volume PCI poder calorífico inferior PCS poder calorífico superior pme pressão média efetiva fluxo de calor Q transferência de calor taxa de transferência de calor taxa de condução taxa de convecção taxa de radiação térmica r taxa de compressão rc razão de corte R constante do gás M força resultante resistência elétrica constante universal dos gases s S entropia por unidade de massa entropia s função de entropia conforme utilizada nas Tabelas A22 entropia na pressão padrão de referência conforme utilizada na Tabela A23 t tempo T temperatura TR temperatura reduzida T Tc ℱ torque uU energia interna por unidade de massa energia interna υ V volume específico volume V V vetor velocidade magnitude da velocidade υr volume relativo conforme utilizado nas Tabelas A22 volume específico pseudorreduzido Vi volume associado ao componente i da mistura volume parcial de i W trabalho Ẇ taxa de trabalho ou potência x título posição X propriedade extensiva y fração molar razão de vazão mássica z cota posição Z fator de compressibilidade carga elétrica Ż taxa de custo de aquisiçãooperação Letras Gregas α compressibilidade isentrópica β coeficiente de desempenho para um refrigerador expansividade volumétrica γ coeficiente de desempenho para uma bomba de calor coeficiente de atividade Δ variação final menos inicial ε eficiência exergética segunda lei emissividade medida de reação η eficiência efetividade θ temperatura κ condutividade térmica compressibilidade isotérmica μ potencial químico μJ coeficiente JouleThomson υ coeficiente estequiométrico ρ massa específica σ produção de entropia taxa de produção de entropia σ tensão normal constante de StefanBoltzmann Σ somatório τ tensão superficial ϕ umidade relativa ψ Ψ função de Helmholtz por unidade de massa função de Helmholtz ω razão de umidade umidade específica velocidade angular Subscritos a ar seco aa água de arrefecimento ad adiabático as saturação adiabática b contorno b bomba bu bulbo úmido bs bulbo seco c propriedade no ponto crítico compressor sistema combinado C reservatório frio temperatura baixa C combustível e estado de uma substância na saída do volume de controle e ambiente de referência para exergia f propriedade do líquido saturado temperatura das vizinhanças valor final fg diferença entre propriedades para as condições de vapor saturado e líquido saturado g propriedade de vapor saturado H reservatório quente temperatura alta i estado de uma substância na entrada do volume de controle componente de uma mistura i valor inicial propriedade de sólido saturado I irreversível ig if diferença entre propriedades para as condições de vapor saturado líquido saturado e sólido saturado isol isolado int rev internamente reversível j parte do contorno número de componentes presentes em uma mistura méd média n componente normal P produtos pt ponto triplo ref valor ou estado de referência reg regenerador res reservatório R reversível reagentes s isentrópico sat saturado t turbina viz vizinhanças o propriedade de estagnação v vapor vc volume de controle w água x montante de uma onda de choque y jusante de uma onda de choque 0 propriedade no estado morto propriedade das vizinhanças 123 estados distintos de um sistema localizações distintas no espaço Sobrescritos qui exergia química e componente do ambiente de referência para exergia barra acima de um símbolo designa propriedade em uma base molar acima de X V H S U Ψ G a barra designa propriedade molar parcial um ponto acima de um símbolo designa taxa temporal propriedade no estado padrão ou na pressão padrão gás ideal quantidade correspondente à velocidade sônica Médicos e enfermeiros usam medidas de pressão e temperatura apresentadas na Seção 16 digitalskilletiStockphoto CONTEXTO DE ENGENHARIA Embora aspectos da termodinâmica tenham sido estudados desde os tempos antigos seu estudo formal começou nos primórdios do século XIX por meio da pesquisa sobre a capacidade de os corpos quentes produzirem trabalho Hoje o escopo é mais abrangente Atualmente a termodinâmica fornece conceitos e métodos essenciais para detectar questões críticas para o século XXI tais como o uso de combustíveis fósseis de forma mais eficaz o apoio a tecnologias envolvendo energia renovável e o desenvolvimento de combustíveis mais eficientes para os meios de transporte Também são críticas as questões referentes às emissões de gases de efeito estufa e à poluição do ar e da água A termodinâmica é simultaneamente um ramo da física e das ciências da engenharia O cientista está normalmente interessado em obter uma compreensão básica do comportamento físico e químico de quantidades fixas de matéria em repouso e utiliza os princípios da termodinâmica para relacionar as propriedades da matéria Os engenheiros estão geralmente interessados em estudar sistemas e como eles interagem com suas vizinhanças Assim para facilitar a termodinâmica abrange o estudo de sistemas que admitem fluxo de massa incluindo bioengenharia e sistemas biomédicos O objetivo deste capítulo é apresentar ao leitor alguns dos conceitos e definições fundamentais usados no nosso estudo de termodinâmica aplicada à engenharia Na maioria dos casos a apresentação é breve e explicações adicionais podem ser encontradas nos capítulos subsequentes Conceitos Intrudutórios e Definições RESULTADOS DE APRENDIZAGEM Quando você completar o estudo deste capítulo estará apto a demonstrar conhecimento de diversos conceitos fundamentais usados ao longo deste livro incluindo sistema fechado volume de controle fronteira e vizinhanças propriedade estado processo a distinção entre propriedades extensivas e intensivas e equilíbrio aplicar as unidades SI e as unidades inglesas de engenharia incluindo as unidades para o volume especí co a pressão e a temperatura trabalhar com as escalas de temperatura Kelvin Rankine Celsius e Fahrenheit aplicar os fatores de conversão de unidades adequadas em cálculos aplicar a metodologia de solução de problemas usada neste livro 12 Os engenheiros utilizam os princípios extraídos da termodinâmica e de outras ciências da engenharia tais como a mecânica dos fluidos e a transmissão de calor e massa para analisar e projetar sistemas com o objetivo de atender às necessidades humanas Ao longo do século XX as aplicações da termodinâmica na engenharia ajudaram a abrir caminho para melhorias significativas na nossa qualidade de vida com avanços em áreas importantes como viagens aéreas voos espaciais transporte de superfície geração e transmissão de eletricidade construções com sistemas de aquecimento e refrigeração e aperfeiçoaram as práticas médicas O amplo espectro de aplicações desses princípios está sugerido na Tabela 11 No século XXI os engenheiros irão criar a tecnologia necessária para alcançar um futuro sustentável A termodinâmica continuará a avançar quanto ao bemestar humano abordando iminentes desafios sociais devido ao declínio das fontes dos recursos energéticos petróleo gás natural carvão e material físsil aos efeitos da mudança climática global e ao aumento populacional A vida nos Estados Unidos deverá mudar em vários aspectos importantes até meados do século Na área de uso de energia por exemplo a eletricidade terá um papel ainda maior do que o atual A Tabela 12 fornece previsões de outras alterações que especialistas dizem que serão observadas Se esta visão de vida de meados do século estiver correta será necessária a rápida evolução da nossa postura atual de energia Como no caso do século XX a termodinâmica contribuirá significativamente para enfrentar os desafios do século XXI incluindo o uso de combustíveis fósseis de forma mais eficaz o avanço das tecnologias envolvendo energia renovável e o desenvolvimento de sistemas de transporte de construção e de práticas industriais mais eficientes em termos energéticos A Termodinâmica também desempenhará um papel importante na atenuação do aquecimento global da poluição atmosférica e da água Serão observadas aplicações na bioengenharia nos sistemas de biomédicos e a implantação da nanotecnologia Este livro fornece as ferramentas necessárias para especialistas que trabalham em todos esses campos Para os não especialistas o livro fornece o conhecimento para a tomada de decisões que envolvam tecnologia relacionada com termodinâmica no trabalho como cidadãos informados e como líderes de governo e políticos Definindo Sistemas Um passochave inicial em qualquer análise em engenharia consiste em descrever de forma precisa o que está sendo estudado Em mecânica se a trajetória de um corpo deve ser determinada normalmente o primeiro passo é definir um corpo livre e identificar todas as forças exercidas por outros corpos sobre ele A segunda lei do movimento de Newton é então aplicada Na termodinâmica o termo sistema é usado para identificar o objeto da análise Uma vez que o sistema é definido e as interações relevantes com os outros sistemas são identificadas uma ou mais leis ou relações físicas são aplicadas sistema O sistema é tudo aquilo que desejamos estudar Ele pode ser tão simples como um corpo livre ou tão complexo como uma refinaria química inteira Podemos desejar estudar uma quantidade de matéria contida em um tanque fechado e de paredes rígidas ou considerar algo como o escoamento de gás natural em um gasoduto A composição da matéria dentro de um sistema pode ser fixa ou variar em função de reações químicas ou nucleares A forma ou o volume do sistema que está sendo analisado não é necessariamente constante como no caso de um gás no interior de um cilindro comprimido por um pistão ou quando um balão é inflado vizinhanças fronteira Tudo o que é externo ao sistema é considerado parte das vizinhanças do sistema O sistema é distinguido de suas vizinhanças por uma fronteira especificada que pode estar em repouso ou em movimento Você verá que as interações entre o sistema e suas vizinhanças que ocorrem ao longo da fronteira representam uma parte importante na termodinâmica aplicada à engenharia 11 Usando a Termodinâmica 121 Dois tipos básicos de sistema são estudados neste livro Eles são denominados respectivamente sistemas fechados e volumes de controle Um sistema fechado referese a uma quantidade fixa de matéria enquanto um volume de controle é uma região do espaço através da qual pode ocorrer fluxo de massa O termo massa de controle é usado algumas vezes no lugar de sistema fechado e o termo sistema aberto é usado como alternativa para volume de controle Quando os termos massa de controle e volume de controle são usados a fronteira do sistema é frequentemente chamada de superfície de controle Sistemas Fechados sistema fechado sistema isolado Um sistema fechado é definido quando uma determinada quantidade de matéria encontrase em estudo Um sistema fechado sempre contém a mesma quantidade de matéria Não pode ocorrer fluxo de massa através de suas fronteiras Um tipo especial de sistema fechado que não interage de modo algum com suas vizinhanças é denominado sistema isolado A Fig 11 mostra um gás em um conjunto cilindropistão Quando as válvulas estão fechadas podemos considerar o gás como um sistema fechado A fronteira encontrase somente no interior das paredes do cilindro e do pistão como mostram as linhas tracejadas na figura Como a fronteira entre o gás e o pistão se move com o pistão o volume do sistema varia Nenhuma massa atravessa essa fronteira ou qualquer outra parte do contorno Se a combustão ocorrer a composição do sistema muda conforme a mistura inicial de combustível se transforma nos produtos da combustão Fig 11 Sistema fechado um gás em um conjunto cilindropistão TABELA 11 Algumas Áreas de Aplicação da Termodinâmica na Engenharia Sistemas de propulsão de aeronaves e foguetes Sistemas alternativos de energia Células a combustível Sistemas geotérmicos Conversores magnetohidrodinâmicos MHD Geração de potência por energia térmica dos oceanos energia das ondas e marés Geração de potência aquecimento e resfriamento ativados por energia solar Dispositivos termoelétricos e termoiônicos Turbinas eólicas Motores de automóveis Aplicações na bioengenharia Aplicações biomédicas Sistemas de combustão Compressores bombas Resfriamento de equipamentos eletrônicos Sistemas criogênicos separação e liquefação de gases Usinas de energia movidas a combustível fóssil e nuclear Sistemas de aquecimento ventilação e arcondicionado Refrigeração por absorção e bombas de calor Refrigeração por compressão de vapor e bombas de calor Turbinas a gás e a vapor Produção de potência Propulsão Estação Espacial Internacional Refrigerador Motor de automóvel Motor turbojato Aplicações biomédicas TABELA 12 Previsões para a Vida nos Estados Unidos em 2050 Com relação à casa As casas são construídas de modo a reduzir as necessidades de aquecimento e refrigeração As casas possuem sistemas de monitoramento eletrônico e regulam o uso de energia Os eletrodomésticos e sistemas com aquecimento e arcondicionado são mais eficientes em termos energéticos O uso da energia solar para o aquecimento do ambiente e da água é comum Mais alimentos são produzidos localmente Com relação ao transporte A versão plugin de veículos híbridos e veículos totalmente elétricos dominam o mercado Os veículos híbridos utilizam principalmente biocombustíveis O uso de transportes públicos dentro e entre as cidades é comum Um sistema ferroviário de passageiros ampliado é amplamente utilizado Com relação ao estilo de vida As práticas de utilização da energia de forma eficiente são utilizadas em toda a sociedade A reciclagem é amplamente praticada incluindo a reciclagem da água O ensino à distância é comum na maioria dos níveis de ensino A telecomunicação e as videoconferências constituem a norma A Internet é predominantemente usada para consumo comércio e negócios Com relação à energia A eletricidade desempenha um papel maior na sociedade A energia eólica solar e outras tecnologias renováveis contribuem como uma parcela significativa das necessidades de eletricidade da população Uma mistura de usos convencionais de energia movidas a combustíveis fósseis e usinas de energia nuclear representam uma menor mas ainda significativa parcela da eletricidade da população Uma rede nacional inteligente e segura de transmissão de energia se estabelece 122 Volumes de Controle volume de controle Nas seções subsequentes deste livro as análises termodinâmicas serão realizadas em dispositivos como turbinas e bombas através das quais a massa flui Essas análises podem ser conduzidas a princípio estudandose uma certa quantidade de matéria um sistema fechado à medida que ela passa através do dispositivo No entanto em vez da análise anterior na maioria dos casos é mais simples pensar em termos de uma certa região do espaço através da qual há fluxo de massa Nessa abordagem estudase uma região delimitada por uma fronteira prescrita Essa região é chamada de volume de controle A massa pode cruzar a fronteira de um volume de controle A Fig 12a mostra o diagrama de uma máquina As linhas tracejadas definem o volume de controle que envolve a máquina Observe que ar combustível e gases de exaustão atravessam a fronteira Um esquema como o da Fig 12b geralmente é suficiente para a análise de engenharia Fig 12 Exemplo de um volume de controle sistema aberto Um motor de automóvel Os seres vivos e seus órgãos podem ser estudados como volumes de controle Para o animal de estimação mostrado na Fig13a ar comida e bebida são essenciais para manter a vida e as atividades que entram através da fronteira e para a saída dos produtos que não serão utilizados Um esquema como o da Fig 13b pode ser suficiente para uma análise biológica Órgãos particulares como o coração também podem ser estudados como volumes de controle Conforme está ilustrado na Fig 14 as plantas podem ser estudadas sob o ponto de vista de um volume de controle A radiação solar é usada para a produção de substâncias químicas essenciais nas plantas por meio da fotossíntese Durante a fotossíntese as plantas retiram dióxido de carbono da atmosfera e liberam oxigênio para a mesma As plantas também absorvem água e nutrientes através de suas raízes 123 Selecionando a Fronteira do Sistema É essencial que a fronteira do sistema seja cuidadosamente delineada antes do procedimento da análise termodinâmica Entretanto o mesmo fenômeno físico frequentemente pode ser analisado com escolhas alternativas do sistema fronteira e vizinhanças A escolha de uma determinada fronteira que define certo sistema depende profundamente da conveniência que essa escolha proporciona à análise subsequente Em geral a escolha da fronteira de um sistema é determinada por duas considerações 1 o que é conhecido sobre o possível sistema particularmente nas suas fronteiras e 2 o objetivo da análise Fig 13 Exemplo de um volume de controle sistema aberto em biologia Fig 14 Exemplo de um volume de controle sistema aberto em botânica 131 13 Fig 15 Compressor de ar e tanque de armazenamento TOME NOTA Animações reforçam muitas das apresentações do texto Você pode visualizar estas animações consultando o material suplementar deste livro no GENIO ambiente virtual de aprendizagem do GEN As animações estão indicadas em conteúdos especí cos através de um ícone na margem O primeiro desses ícones aparece imediatamente acima Neste exemplo o título TiposdeSistemas referese ao conteúdo do texto enquanto A1Abas a b c referemse à animação especí ca A1 e as abas Abas a b c da animação recomendada para a visualização para melhorar a sua compreensão POR EXEMPLO a Fig 15 mostra um esboço de um compressor de ar conectado a um tanque de armazenamento A fronteira do sistema mostrado na figura engloba o compressor o tanque e toda a tubulação Essa fronteira poderia ser selecionada se a corrente elétrica de alimentação fosse conhecida e o objetivo da análise fosse determinar quanto tempo o compressor deve operar até que a pressão no tanque alcance um valor especificado Como a massa atravessa a fronteira o sistema pode ser um volume de controle Um volume de controle englobando apenas o compressor poderia ser escolhido se a condição de entrada e saída de ar do compressor fosse conhecida e o objetivo fosse determinar a potência elétrica de acionamento TiposdeSistemas A1 Abas a b c Descrevendo Sistemas e Seus Comportamentos Os engenheiros estão interessados em estudar sistemas e como eles interagem com suas vizinhanças Nesta seção introduziremos diversos termos e conceitos usados para descrever sistemas e como eles se comportam Pontos de Vista Macroscópico e Microscópico da Termodinâmica Os sistemas podem ser estudados sob o ponto de vista macroscópico ou microscópico A abordagem macroscópica da termodinâmica está preocupada com o comportamento geral ou global Isso algumas vezes é chamado de termodinâmica 132 133 clássica Nenhum modelo da estrutura da matéria em níveis molecular atômico e subatômico é utilizado diretamente na termodinâmica clássica Embora o comportamento dos sistemas seja afetado pela estrutura molecular a termodinâmica clássica permite que importantes aspectos do comportamento de um sistema sejam avaliados partindo da observação do sistema global A abordagem microscópica da termodinâmica conhecida como termodinâmica estatística se preocupa diretamente com a estrutura da matéria O objetivo da termodinâmica estatística é caracterizar por meios estatísticos o comportamento médio das partículas que compõem o sistema de interesse e relacionar essa informação com o comportamento macroscópico observado do sistema Para aplicações envolvendo lasers plasmas escoamento de gases em alta velocidade cinética química temperaturas extremamente baixas criogenia e outras os métodos da termodinâmica estatística são essenciais A abordagem microscópica é utilizada neste livro para interpretar a energia interna no Cap 2 e a entropia no Cap 6 Além disso conforme é mencionado no Cap 3 a abordagem microscópica exerce um papel fundamental no desenvolvimento de certos dados como os calores específicos de gases ideais Para uma vasta gama de aplicações na engenharia a termodinâmica clássica não apenas fornece uma abordagem consideravelmente mais direta para a análise e o projeto mas também requer menor complexidade matemática Por essas razões o ponto de vista macroscópico é o adotado neste livro Finalmente efeitos relativísticos não são significativos para os sistemas considerados neste livro Propriedade Estado e Processo propriedade Para descrever um sistema e prever seu comportamento é necessário o conhecimento de suas propriedades e de como estas propriedades estão relacionadas Uma propriedade é uma característica macroscópica de um sistema tal como massa volume energia pressão e temperatura para as quais um valor numérico pode ser atribuído em um dado tempo sem o conhecimento do comportamento prévio história do sistema estado A palavra estado referese à condição de um sistema como descrito por suas propriedades Já que existem normalmente relações entre as propriedades de um sistema com frequência o estado pode ser especificado fornecendose os valores de um subconjunto dessas propriedades Todas as outras propriedades podem ser determinadas a partir desse subconjunto processo regime permanente Quando qualquer uma das propriedades de um sistema é alterada ocorre uma mudança de estado e dizse que o sistema percorreu um processo Um processo é uma transformação de um estado a outro Entretanto se um sistema exibe o mesmo valor de suas propriedades em dois tempos distintos ele está no mesmo estado nesses tempos Um sistema é dito em regime permanente se nenhuma de suas propriedades varia com o tempo Muitas propriedades são consideradas no decorrer de nosso estudo sobre termodinâmica aplicada à engenharia A termodinâmica também trata de grandezas que não são propriedades como taxas de vazões mássicas e transferência de energia por trabalho e calor Exemplos adicionais de grandezas que não são propriedades são fornecidos nos capítulos subsequentes Uma maneira de distinguir propriedades de não propriedades pode ser encontrada no boxe a seguir PropEstado Processo A2 Aba a Propriedades Extensivas e Intensivas propriedade extensiva As propriedades termodinâmicas podem ser classificadas em duas classes gerais extensivas e intensivas Uma propriedade é chamada extensiva se seu valor para o sistema como um todo é a soma de seus valores para as partes nas quais o sistema é dividido Massa volume energia e muitas outras propriedades que serão apresentadas posteriormente são extensivas As propriedades extensivas dependem do tamanho ou da extensão de um sistema As propriedades extensivas de um sistema podem variar com o tempo e muitas análises termodinâmicas consistem basicamente em avaliar cuidadosamente as variações de propriedades extensivas tais como massa e energia à medida que um sistema interage com suas vizinhanças Propriedades intensivas não são aditivas no sentido considerado anteriormente Seus valores são independentes do tamanho ou da extensão de um sistema e podem variar de local para local no interior de um sistema em qualquer momento Assim propriedades intensivas podem ser funções da posição e do tempo enquanto propriedades extensivas podem variar somente com o tempo O volume específico a pressão e a temperatura são propriedades intensivas importantes muitas outras propriedades intensivas serão introduzidas em capítulos subsequentes POR EXEMPLO para ilustrar a diferença entre propriedades intensivas e extensivas considere uma porção de matéria com temperatura uniforme e imagine que ela é composta de várias partes como ilustrado na Fig 16 A massa do conjunto é a soma das massas das partes e o volume total é a soma dos volumes das partes No entanto a temperatura do todo não é a soma da temperatura das partes é a mesma para cada parte A massa e o volume são propriedades extensivas mas a temperatura é uma propriedade intensiva Fig 16 Figura utilizada para discutir os conceitos de propriedades extensivas e intensivas Distinguindo Propriedades de Não Propriedades Em um dado estado cada propriedade possui um valor definido que pode ser atribuído sem o conhecimento de como o sistema alcançou aquele estado Logo a mudança no valor de uma propriedade quando o sistema é alterado de um estado para outro é determinada somente pelos dois estados extremos e é independente do caminho particular pelo qual a variação de estado ocorreu Ou seja a mudança é independente dos detalhes do processo Reciprocalmente se o valor de uma grandeza é independente do processo entre dois estados então essa grandeza corresponde à variação de uma propriedade Isto fornece um teste para determinar se uma grandeza é uma propriedade uma grandeza é uma propriedade se e somente se sua mudança de valor entre dois estados é independente do processo Seguese que se o valor de uma determinada grandeza depende dos detalhes do processo e não apenas dos estados extremos essa grandeza não pode ser uma propriedade 134 Equilíbrio equilíbrio 141 14 A termodinâmica clássica enfatiza principalmente os estados de equilíbrio e as mudanças de um estado de equilíbrio a outro Assim o conceito de equilíbrio é fundamental Em mecânica equilíbrio significa uma condição de estabilidade mantida por uma igualdade de forças que se opõem Em termodinâmica esse conceito é mais abrangente incluindo não apenas um equilíbrio de forças mas também um equilíbrio de outras influências Cada tipo de influência referese a um aspecto particular ou geral do equilíbrio termodinâmico Consoante com esse fato vários tipos de equilíbrio devem existir individualmente para se estabelecer a condição de total equilíbrio entre estes estão os equilíbrios mecânico térmico de fase e químico estado de equilíbrio Os critérios para esses quatro tipos de equilíbrio serão considerados em discussões subsequentes Podese fazer um teste para verificar se o sistema está em equilíbrio termodinâmico através do seguinte procedimento isole o sistema de suas vizinhanças e aguarde por mudanças em suas propriedades observáveis Se não ocorrerem mudanças concluímos que o sistema estava em equilíbrio no momento em que foi isolado Podese dizer que o sistema está em um estado de equilíbrio Quando um sistema está isolado ele não pode interagir com suas vizinhanças entretanto seu estado pode mudar como uma consequência de eventos espontâneos que estejam ocorrendo internamente à medida que suas propriedades intensivas tais como a temperatura e a pressão tendam a valores uniformes Quando todas essas mudanças cessam o sistema está em equilíbrio No equilíbrio a temperatura é uniforme ao longo do sistema Também a pressão pode ser considerada uniforme desde que o efeito da gravidade não seja significativo caso contrário pode existir uma variação de pressão como em uma coluna vertical de líquido Não há exigência de que um sistema que passa por um processo esteja em equilíbrio durante o processo Alguns ou todos os estados intermediários podem ser estados de não equilíbrio Para muitos desses processos estamos limitados ao conhecimento do estado antes de o processo ocorrer e do estado depois que o processo é completado Medindo Massa Comprimento Tempo e Força Quando os cálculos de engenharia são efetuados é necessário preocuparse com as unidades das grandezas físicas envolvidas Uma unidade é uma certa quantidade de uma grandeza através da qual por comparação qualquer outra grandeza do mesmo tipo é medida Por exemplo metros centímetros quilômetros pés polegadas e milhas são todas unidades de comprimento De forma semelhante segundos minutos e horas são unidades de tempo Como as grandezas físicas estão relacionadas por meio de definições e leis um número relativamente pequeno dessas grandezas físicas é suficiente para conceber e mensurar todas as outras Estas são chamadas de dimensões primárias As outras são mensuradas em termos das dimensões primárias e são chamadas de secundárias Por exemplo se o comprimento e o tempo fossem considerados primários a velocidade e a área seriam consideradas secundárias Um conjunto de dimensões primárias adequado para aplicações em mecânica consiste em massa comprimento e tempo Outras dimensões primárias são necessárias quando fenômenos físicos adicionais são levados em consideração A temperatura é incluída para a termodinâmica e a corrente elétrica é introduzida para aplicações que envolvem eletricidade unidade básica Uma vez que um conjunto de dimensões primárias é adotado especificase uma unidade básica para cada dimensão primária As unidades para todas as outras grandezas são então obtidas a partir das unidades básicas Vamos ilustrar essas ideias considerando brevemente dois sistemas de unidades as unidades SI e as unidades inglesas de engenharia Unidades SI unidades básicas do SI Na presente discussão vamos analisar o sistema de unidades chamado SI que considera a massa o comprimento e o tempo como dimensões primárias e a força como dimensão secundária SI é a abreviação para Système International dUnités Sistema Internacional de Unidades que é o sistema legalmente aceito na maioria dos países As convenções para o SI são publicadas e controladas por tratados de uma organização internacional As unidades básicas do SI para massa comprimento e tempo encontramse listadas na Tabela 13 e são discutidas nos parágrafos a seguir A unidade básica SI para a temperatura é o kelvin K TABELA 13 Unidades para Massa Comprimento Tempo e Força Grandeza SI Inglês Unidade Símbolo Unidade Símbolo massa quilograma kg libramassa lb comprimento metro m pé ft tempo segundo s segundo s força Newton N libraforça lbf 1 kg ms2 321740 lb fts2 A unidade básica SI de massa é o quilograma kg Ele é igual à massa de um determinado cilindro de uma liga platina irídio mantida pelo Escritório Internacional de Pesos e Medidas próximo a Paris A massapadrão para os Estados Unidos é mantida pelo Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia O quilograma é a única unidade básica definida por associação a um objeto fabricado A unidade básica SI de comprimento é o metro m definido como o comprimento percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo especificado A unidade básica de tempo é o segundo s O segundo é definido como a duração de 9192631770 ciclos da radiação associada a uma transição específica do átomo de césio A unidade SI de força denominada newton é uma unidade secundária definida em termos de unidades básicas para massa comprimento e tempo A segunda lei do movimento de Newton estabelece que a força líquida agindo em um corpo é proporcional ao produto da massa pela aceleração escrito por F ma O newton é definido de forma que a constante de proporcionalidade na expressão é igual à unidade Assim a segunda lei de Newton é expressa pela igualdade O newton N é a força necessária para acelerar uma massa de 1 quilograma a uma taxa de 1 metro por segundo por segundo Utilizando a Eq 11 TOME NOTA Observe que no cálculo da força em newtons o fator de conversão de unidades é identi cado por um par de linhas verticais Esse dispositivo é usado ao longo do texto para identi car conversões de unidades POR EXEMPLO para ilustrar o uso das unidades SI introduzidas até aqui vamos determinar o peso em newtons de um objeto cuja massa é 1000 kg em um local na superfície da Terra onde a aceleração devida à gravidade é igual a um valor F mg Esta força pode ser expressa em termos de newtons usando a Eq 12 como um fator de conversão de unidades Assim Como o peso é calculado em termos da massa e da aceleração local devida à gravidade o peso de um objeto pode mudar em função do local devido à variação da aceleração da gravidade mas a sua massa permanece constante 15 Embora as unidades SI sejam um padrão mundial atualmente muitos segmentos da comunidade de engenharia nos Estados Unidos usam regularmente algumas outras unidades Uma grande parte do estoque de ferramentas e máquinas industriais americanas bem como muitos dados valiosos de engenharia utiliza outras unidades além das unidades SI Ainda por muitos anos os engenheiros nos Estados Unidos deverão estar familiarizados com os vários sistemas de unidades unidades básicas inglesas Nesta seção consideraremos um sistema de unidades geralmente utilizado nos Estados Unidos denominado sistema inglês de engenharia As unidades básicas inglesas para massa comprimento e tempo estão listadas na Tabela 13 e serão discutidas nos parágrafos seguintes As unidades inglesas para outras grandezas pertinentes à termodinâmica serão apresentadas conforme forem introduzidas ao longo do texto A unidade básica para o comprimento é o pé ft definido em termos do metro por A polegada in é definida em termos do pé 12 in 1 ft Uma polegada é igual a 254 cm Embora unidades como o minuto e a hora sejam comumente usadas em engenharia é conveniente selecionar o segundo como unidade básica de tempo para o Sistema Inglês de Engenharia A unidade básica de massa no Sistema Inglês de Engenharia é a libramassa lb definida em termos do quilograma por O símbolo lbm também pode ser usado para indicar a libramassa Uma vez que as unidades básicas de massa comprimento e tempo do sistema inglês de engenharia tenham sido especificadas a unidade de força pode ser definida como para o newton através da segunda lei de Newton conforme a Eq 11 Sob esse ponto de vista a unidade inglesa de força a libraforça lbf é a força necessária para acelerar uma libra massa de 321740 fts2 que é a aceleraçãopadrão da gravidade Substituindo esses valores na Eq 11 Nessa abordagem a força é considerada secundária A libraforça lbf não é igual à libramassa lb apresentada anteriormente Força e massa são fundamentalmente diferentes assim como suas unidades Contudo os dois usos da palavra libra podem causar confusão e devese tomar cuidado para evitar erros POR EXEMPLO para ilustrar o uso dessas unidades em um único cálculo determinaremos o peso de um objeto cuja massa é de 1000 lb 4536 kg em um local onde a aceleração local da gravidade é de 320 fts2 97 ms2 Inserindo os valores na Eq 11 e usando a Eq 15 como um fator unitário de conversão obtemos Este cálculo ilustra que a libraforça é uma unidade de força diferente da libramassa que é uma unidade de massa Volume Específico Três propriedades intensivas mensuráveis particularmente importantes na termodinâmica aplicada à engenharia são o volume específico a pressão e a temperatura O volume específico será discutido nesta seção A pressão e a temperatura serão consideradas nas Seções 16 e 17 respectivamente Em uma perspectiva macroscópica a descrição da matéria é simplificada quando se considera que ela é uniformemente distribuída ao longo de uma região A validade dessa idealização conhecida como hipótese do contínuo pode ser inferida pelo fato de que para uma classe extremamente ampla de fenômenos de interesse para a engenharia o comportamento da matéria obtido por essa descrição encontrase em conformidade com dados medidos Quando as substâncias podem ser tratadas como meios contínuos é possível falar de suas propriedades termodinâmicas intensivas em um ponto Assim em qualquer instante a massa específica r em um ponto é definida por em que V é o menor volume no qual existe um valor definido para essa razão O volume V contém um número de partículas suficiente para que as médias estatísticas sejam significativas Ele é o menor volume para o qual a matéria pode ser considerada um meio contínuo e é normalmente pequeno o suficiente para ser considerado um ponto A massa específica definida pela Eq 16 pode ser descrita matematicamente por uma função contínua da posição e do tempo Propriedades ExtInt A3 Abas b c A massa específica ou a massa local por unidade de volume é uma propriedade intensiva que pode variar de ponto a ponto em um sistema Assim a massa associada a um certo volume V é em princípio determinada por integração e não simplesmente pelo produto entre a massa específica e o volume volume específico O volume específico y é definido como o inverso da massa específica y 1r Ele é o volume por unidade de massa Assim como a massa específica o volume específico é uma propriedade intensiva e pode variar ponto a ponto As unidades SI para a massa específica e o volume específico são respectivamente kgm3 e m3kg No entanto elas também são expressas frequentemente por gcm3 e cm3g respectivamente As unidades inglesas para a massa específica e o volume específico neste texto são lbft3 e ft3lb respectivamente base molar Em certas aplicações é conveniente exprimir propriedades como o volume específico em uma base molar em vez de uma base mássica O mol corresponde a uma quantidade de uma determinada substância numericamente igual ao seu peso molecular Neste livro expressaremos a quantidade de uma substância em uma base molar em termos do quilomol kmol ou da libramol lbmol como for mais adequado Em cada caso será usado O número de quilomols n de uma substância é obtido dividindose a massa m em quilogramas pelo peso molecular M em kgkmol Analogamente o número de libramols n é obtido dividindose a massa m em libramassa pelo peso molecular M em lblbmol Quando m é dado em gramas a Eq18 fornece n em gramamol ou mol para abreviar 16 Recordando da química sabese que o número de moléculas em um gramamol denominado número de Avogadro é 6022 1023 As Tabelas A1 e A1E do Apêndice fornecem os pesos moleculares de diversas substâncias Para assinalar que uma propriedade está em base molar uma barra é utilizada acima do símbolo Assim significa volume por kmol ou por lbmol conforme o caso Neste texto as unidades usadas para são m3kmol e ft3lbmol Com base na Eq 18 a relação entre e υ é na qual M é o peso molecular em kgkmol ou lblbmol conforme o caso Pressão pressão A seguir apresentaremos o conceito de pressão sob o ponto de vista do contínuo Vamos iniciar considerando uma pequena área A associada a um ponto em um fluido em repouso O fluido em um lado dessa área exerce uma força compressiva que é normal à área Fnormal Uma força igual mas em sentido contrário é exercida sobre a área pelo fluido situado no outro lado Para um fluido em repouso não existem outras forças além dessas agindo nessa área A pressão p no ponto especificado é definida como o limite Propriedades ExtInt A3 Aba d no qual A é a área no ponto com a mesma percepção de limite usada na definição de massa específica Se a área A estivesse associada a novas orientações oriundas da rotação no ponto considerado e se a pressão fosse determinada para cada nova orientação iríamos concluir que a pressão no ponto seria a mesma em todas as direções desde que o fluido esteja em repouso Isso é uma consequência do equilíbrio de forças em um elemento de volume circundando o ponto No entanto a pressão pode variar de ponto a ponto em um fluido estático exemplos são a variação da pressão atmosférica com a altura e a variação da pressão com a profundidade de oceanos lagos e outros corpos dágua pressão absoluta Considere em seguida um fluido em movimento Nesse caso a força exercida sobre uma área associada a um ponto do fluido pode ser determinada em função de três componentes mutuamente perpendiculares um normal à área e dois no plano da área Quando expressos em termos de uma área unitária a componente normal à área é chamada de tensão normal e os dois componentes no plano da área são denominados tensões cisalhantes As magnitudes dessas tensões geralmente variam de acordo com a orientação da área O estado de tensão em um fluido em movimento é um tópico que normalmente é tratado em detalhes em mecânica dos fluidos A diferença entre uma tensão normal e a pressão que seria a tensão normal caso o fluido estivesse em repouso é normalmente muito pequena Neste livro admitiremos que a tensão normal em um ponto é igual à pressão naquele ponto Essa hipótese conduz a resultados de precisão aceitável para as aplicações consideradas O termo pressão a não ser que seja afirmado algo em contrário referese à pressão absoluta a pressão que adota como zero o vácuo absoluto HORIZONTES 161 Medidas de Pressão Os manômetros e os barômetros medem a pressão em termos de um comprimento de uma coluna de líquido tal como o mercúrio a água ou o óleo O manômetro mostrado na Fig 17 possui um lado aberto para a atmosfera e o outro ligado a um tanque que contém um gás a pressão uniforme Como pressões relativas à mesma altura em uma massa contínua de um líquido ou um gás em repouso são iguais as pressões nos pontos a e b da Fig 17 são iguais como constantes nas Eqs 111 e 112 Fig 18 Barômetro As pressões medidas com manômetros e barômetros são frequentemente expressas em termos do comprimento L em mililitros de mercúrio mmHg polegadas de mercúrio inHg polegadas de água inH20 e assim por diante POR EXEMPLO um barômetro registra 750 mmHg Se ρm 1359 gcm3 e g 981 ms2 a pressão atmosférica em Nm2 é calculada como a seguir Um manômetro do tipo tubo de Bourdon é mostrado na Fig 19 A figura apresenta um tubo curvo que possui uma seção reta elíptica com uma extremidade associada à pressão que se deseja medir e uma outra conectada a um ponteiro por um mecanismo Quando o fluido sob pressão preenche o tubo a seção elíptica tende a se tornar circular e o tubo a se tornar reto Esse movimento é transmitido pelo mecanismo ao ponteiro Calibrandose a deflexão do ponteiro para pressões conhecidas uma escala graduada pode ser elaborada através da qual uma pressão aplicada pode ser lida em unidades convenientes Devido à sua construção o tubo de Bourdon mede a pressão relativa às vizinhanças do instrumento Consequentemente o mostrador indica zero quando as pressões interna e externa ao tubo são as mesmas A pressão também pode ser medida por outros procedimentos Uma classe importante de sensores utiliza o efeito piezoelétrico uma carga é gerada no interior de materiais sólidos quando estes se deformam Essa entrada mecânicasaída elétrica fornece a base para a medição de pressão assim como medidas de deslocamento e de força Outro tipo importante de sensor emprega um diafragma que se deflete quando uma força é aplicada alterando uma indutância resistência ou capacitância A Fig 110 mostra um sensor de pressão piezoelétrico juntamente com um sistema automático de aquisição de dados 162 Fig 19 Medição de pressão por um medidor do tipo tubo de Bourdon Empuxo força de empuxo Quando um corpo está completamente ou parcialmente submerso em um líquido a força de pressão resultante que age sobre o corpo é chamada força de empuxo Como a pressão aumenta com a profundidade a partir da superfície do líquido as forças de pressão que agem de baixo para cima são maiores do que as forças de pressão que agem de cima para baixo assim a força de empuxo age verticalmente para cima A força de empuxo tem magnitude igual ao peso do líquido deslocado princípio de Arquimedes POR EXEMPLO aplicando a Eq111 ao bloco retangular submerso ilustrado na Fig 111 a magnitude da força de pressão resultante que age para cima a força de empuxo é dada por F Ap2 p1 Apatm ρgL2 Apatm ρgL1 ρgAL2 L1 ρgV sendo V o volume do bloco e ρ a massa específica do líquido circunvizinho Assim a magnitude da força de empuxo que age sobre o bloco é igual ao peso do líquido deslocado Fig 110 Sensor de pressão com aquisição de dados automática 163 Fig 111 Avaliação da força de empuxo para um corpo submerso Unidades de Pressão A unidade de pressão e de tensão no SI é o pascal 1 pascal 1 Nm2 Entretanto múltiplos do pascal são frequentemente utilizados o kPa o bar e o MPa 1 kPa 103 Nm2 1 bar 105 Nm2 1 MPa 106 Nm2 As unidades inglesas de uso corrente para a pressão e a tensão são a libraforça por pé quadrado lbfft2 e a libraforça por polegada quadrada lbfin2 Embora a pressão atmosférica varie com a localização na Terra um valorpadrão de referência pode ser definido e utilizado para expressar outras pressões Como 1 bar 105 Nm2 é aproximadamente igual a uma atmosferapadrão podese considerálo uma unidade de pressão conveniente apesar de não ser uma unidadepadrão SI Quando se está trabalhando no SI o bar o MPa e o kPa são utilizados neste texto pressão manométrica pressão de vácuo Embora as pressões absolutas devam ser utilizadas nas relações termodinâmicas dispositivos de medição de pressão frequentemente indicam a diferença entre a pressão absoluta de um sistema e a pressão absoluta da atmosfera existente externa ao dispositivo de medida A magnitude dessa diferença é chamada de pressão manométrica ou pressão de vácuo O termo pressão manométrica é aplicado quando a pressão do sistema é maior do que a pressão atmosférica local patm TOME NOTA Neste livro o termo pressão a não ser que seja rmado algo em contrário referese à pressão absoluta Quando a pressão atmosférica local é maior do que a pressão do sistema é utilizado o termo pressão de vácuo Os engenheiros nos Estados Unidos frequentemente utilizam as letras a absolute e g gage para distinguir a pressão absoluta da manométrica Por exemplo as pressões absoluta e manométrica em libraforça por polegada quadrada são escritas como psia e psig respectivamente A relação entre os vários modos de expressar medidas de pressão é apresentada na Fig 112 Fig 112 Relação entre as pressões absoluta atmosférica manométrica e de vácuo BIOCONEXÕES Um em cada três americanos tem pressão alta Como isso pode causar doenças do coração derrames e outras complicações médicas sérias os médicos recomendam a todos que a pressão sanguínea seja aferida de forma regular A aferição da pressão consiste em determinar a pressão máxima Temperatura Nesta seção a propriedade intensa temperatura será considerada juntamente com as formas de mensurála O conceito de temperatura assim como o de força é origem das nossas percepções sensoriais Ele se encontra enraizado nas noções de corpo quente ou frio Usamos nosso sentido do tato para distinguir corpos quentes de frios e organizar os corpos em uma escala em função da ordem em que ele é mais quente decidindo que 1 é mais quente do que 2 que 2 é mais quente do que 3 e assim por diante No entanto por mais sensível que seja o tato humano somos incapazes de avaliar essa qualidade de modo preciso 171 é necessário colocálos em contato e verificar se suas propriedades observáveis mudam com o tempo como foi descrito anteriormente É apenas necessário verificar se eles estão individualmente em equilíbrio térmico com um terceiro corpo O terceiro corpo é usualmente um termômetro Termômetros propriedade termométrica Qualquer corpo com pelo menos uma propriedade mensurável que varia conforme sua temperatura evolui pode ser usado como um termômetro Tal propriedade é chamada de propriedade termométrica A substância específica que exibe mudanças na sua propriedade termométrica é conhecida como substância termométrica Um dispositivo familiar para a medição da temperatura é o termômetro de bulbo ilustrado na Fig 113a que consiste em um tubo de vidro capilar conectado a um bulbo cheio de um líquido como o mercúrio ou o álcool e selado na outra extremidade O espaço acima do líquido é ocupado pelo vapor do líquido ou por um gás inerte Conforme a temperatura aumenta o líquido se expande em volume e se eleva no capilar O comprimento L do líquido no capilar depende da temperatura Consequentemente o líquido é a substância termométrica e L é a propriedade termométrica Embora esse tipo de termômetro seja geralmente utilizado para medições rotineiras de temperatura ele não é muito adequado para aplicações em que uma precisão extrema é necessária Sensores mais precisos conhecidos como termopares estão baseados no princípio de que quando dois metais distintos são unidos uma força eletromotriz fem que é basicamente função da temperatura será estabelecida em um circuito Em certos termopares um dos fios é feito de platina com uma pureza especificada e o outro é uma liga de platina e ródio Os termopares também utilizam cobre e constantan uma liga de cobre e níquel e ferro e constantan e vários outros conjuntos de materiais Outra classe importante de dispositivos de medição de temperatura é a dos sensores eletrorresistivos Esses sensores são baseados no fato de que a resistência elétrica de uma série de materiais varia de uma maneira previsível com a temperatura Os materiais usados com esse propósito são normalmente condutores como platina níquel ou cobre ou semicondutores Os dispositivos que usam condutores são conhecidos como detectores termorresistivos Os que utilizam semicondutores são chamados de termistores A Fig 113b mostra um termômetro de resistência elétrica a bateria usado atualmente Uma variedade de instrumentos mede a temperatura através da radiação tal como o termômetro de ouvido mostrado na Fig 113c Eles são conhecidos pelos termos termômetros de radiação e pirômetros ópticos Este tipo de termômetro difere daqueles considerados anteriormente pois não é necessário que ele entre em contato com o corpo cuja temperatura deve ser determinada o que é uma vantagem quando se lida com corpos em movimento ou corpos com temperaturas extremamente altas Fig 113 Termômetros a De bulbo b Resistência elétrica c Termômetro infravermelho de ouvido 173 termodinâmica absoluta que fornece uma definição contínua de temperatura válida em todos os intervalos de temperatura A unidade de temperatura na escala Kelvin é o kelvin K O kelvin é a unidadebase SI para a temperatura O melhor valor possível de temperatura em uma escala absoluta é zero Para o desenvolvimento da escala Kelvin é necessário o uso do princípio da conservação de energia e da segunda lei da termodinâmica assim discussões adicionais sobre esse tópico serão adiadas para a Seção 58 depois que esses princípios tiverem sido apresentados No entanto podemos notar que a escala Kelvin parte de 0 K e valores inferiores a este não são definidos escala Rankine Por definição a escala Rankine cuja unidade é o grau Rankine R é proporcional à temperatura Kelvin de acordo com Conforme evidenciado pela Eq 116 a escala Rankine também é uma escala termodinâmica absoluta com um zero absoluto que coincide com o zero absoluto da escala Kelvin Nas relações termodinâmicas a temperatura é sempre expressa em termos das escalas Rankine ou Kelvin a não ser que seja estabelecido de outra forma Ainda assim as escalas Celsius e Fahrenheit consideradas a seguir são frequentemente utilizadas Escalas Celsius e Fahrenheit A Fig 114 mostra a relação entre as escalas Kelvin Rankine Celsius e Fahrenheit assim como os valores de temperatura correspondentes a três pontos fixos o ponto triplo o ponto de gelo e o ponto de vapor ponto triplo Com base em um acordo internacional as escalas de temperatura são definidas por um valor numérico associado a um ponto fixo padrão que é facilmente reprodutível Tratase do ponto triplo da água o estado de equilíbrio entre vapor gelo e água líquida Seção 32 Por questão de conveniência a temperatura neste ponto fixo padrão é definida como 27316 kelvins abreviado por 27316 K Isso faz com que o intervalo de temperatura entre o ponto de gelo1 27315 K e o ponto de vapor2 seja igual a 100 K e consequentemente esteja em acordo com o intervalo na escala Celsius que assinala 100 graus Celsius para essa diferença escala Celsius A escala de temperatura Celsius usa como unidade o grau Celsius C que possui a mesma magnitude do kelvin Assim as diferenças de temperatura em ambas as escalas são idênticas No entanto o ponto zero na escala Celsius é deslocado para 27315 K como ilustrado na seguinte relação entre a temperatura Celsius e a temperatura Kelvin Fig 114 Comparação entre escalas de temperaturas Disso podese concluir que na escala Celsius o ponto triplo da água é 001C e que 0 K corresponde a 27315C Esses valores estão apresentados na Fig 114 escala Fahrenheit Um grau com a mesma magnitude do utilizado na escala Rankine é usado na escala Fahrenheit mas o ponto zero é transladado de acordo com a relação Substituindo as Eqs 117 e 118 na Eq 116 obtémse Essa equação mostra que a temperatura Fahrenheit do ponto de solidificação 0C é 32F e o do ponto de vapor 100C é 212F Os 100 graus Celsius ou Kelvin entre o ponto de gelo e o ponto de vapor correspondem a 180 graus Fahrenheit ou Rankine como mostra a Fig 114 TOME NOTA Nos cálculos de engenharia é comum arredondar os últimos números das Eqs 117 e 118 para 273 e 460 respectivamente Isso é feito frequentemente neste livro BIOCONEXÕES 18 Projeto de Engenharia e Análise A palavra engenheiro tem suas raízes no latim em ingeniare relativo à invenção Hoje a invenção continua a ser uma função fundamental para a engenharia com muitos aspectos que vão desde o desenvolvimento de novos dispositivos até a abordagem de questões sociais complexas com o uso da tecnologia 19 Metodologia para a Solução de Problemas de Termodinâmica A meta principal deste livrotexto é ajudálo a aprender a resolver problemas de engenharia que envolvam os princípios da termodinâmica Para atingir esse objetivo são fornecidos numerosos exemplos resolvidos assim como problemas propostos ao final dos capítulos A importância de bons esboços do sistema de diagrama de propriedades não deve ser subestimada Frequentemente eles são instrumentos que o ajudam a pensar claramente sobre o problema Fig E11 Análise a Neste caso a turbina eólica é estudada como um volume de controle com uxo de ar através da fronteira Outra interação principal entre o sistema e as suas vizinhanças é a corrente elétrica que passa pelos os No entanto sob um ponto de vista macroscópico essa interação não é considerada uma transferência de massa Com um vento constante o turbogerador possivelmente atingirá um regime permanente de operação em que a velocidade de rotação das pás é constante e gera uma corrente elétrica constante b Neste caso a bateria é estudada como um sistema fechado A principal interação entre o sistema e suas vizinhanças é a corrente elétrica que passa pela bateria através da ação Conforme discutido na parte a esta interação não é considerada uma transferência de massa À medida que a bateria é carregada e ocorrem reações químicas em seu interior a temperatura da superfície da bateria pode se tornar um pouco elevada e uma interação térmica entre a bateria e suas vizinhanças pode ocorrer Essa interação possui possivelmente uma importância secundária Além disso conforme a bateria é carregada seu estado muda com o tempo A bateria não está em regime permanente Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a metodologia de solução de problemas usada neste livro de nir um volume de controle e identi car as interações que ocorrem em sua fronteira de nir um sistema fechado e identi car as interações que ocorrem em sua fronteira distinguir uma operação em regime permanente de uma operação em regime não permanente Usando termos familiares vistos no curso de Física o sistema da parte a envolve a conversão de energia cinética em eletricidade enquanto o sistema da parte b envolve o armazenamento de energia no interior da bateria TesteRelâmpago Podese considerar que um sistema geral que consiste no turbogerador e na bateria opera em regime permanente Explique Resposta Não Um sistema está em regime permanente apenas se nenhuma de suas propriedades varia com o tempo RESUMO DO CAPÍTULO E GUIA DE ESTUDOS Neste capítulo apresentamos alguns dos conceitos fundamentais e definições usados no estudo da termodinâmica Os princípios da termodinâmica são aplicados por engenheiros para analisar e projetar uma grande variedade de dispositivos destinados a atender às necessidades humanas Um aspecto importante da análise termodinâmica é o de identificar sistemas e descrever o comportamento de sistemas em termos de propriedades e de processos Três propriedades importantes discutidas neste capítulo são o volume específico a pressão e a temperatura Em termodinâmica consideramos sistemas em estados de equilíbrio e sistemas que passam por processos mudanças de estado Estudamos processos nos quais os estados intermediários não são estados de equilíbrio e processos em que o desvio do equilíbrio é desprezível Neste capítulo introduzimos as unidades de massa comprimento tempo força e temperatura no SI e no sistema inglês de engenharia É necessário se familiarizar com ambos os sistemas de unidades durante o uso deste livro Os fatores de conversão podem ser encontrados no início do livro O Cap 1 foi finalizado com discussões sobre como a termodinâmica pode ser usada em um projeto de engenharia e como resolver problemas de termodinâmica de uma forma sistemática Este livro possui várias características que facilitam o estudo e contribuem para uma melhor compreensão Para uma visão geral veja Como Usar Este Livro de Forma Eficaz no início do livro Os itens a seguir fornecem um guia de estudo para este capítulo Ao término do estudo do texto e dos exercícios dispostos no final do capítulo você estará apto a descrever o significado dos termos dispostos em negrito ao longo do capítulo e entender cada um dos conceitos relacionados O conjunto de conceitos fundamentais listados mais adiante é particularmente importante para os capítulos subsequentes identificar uma fronteira apropriada de um sistema e descrever as interações entre o sistema e suas vizinhanças trabalhar em uma base molar utilizando a Eq 18 usar as unidades de massa comprimento tempo força e temperatura no SI e no sistema inglês de engenharia e aplicar apropriadamente a segunda lei de Newton Eqs 116119 aplicar a metodologia de solução de problemas discutida na Seção 19 CONCEITOS FUNDAMENTAIS NA ENGENHARIA equilíbrio escala Kelvin escala Rankine estado fronteira pressão processo propriedade propriedade extensiva propriedade intensiva sistema sistema fechado temperatura vizinhanças volume de controle volume específico EQUAÇÕES PRINCIPAIS n mM 18 Relação entre quantidades de matéria em uma base mássica m e uma base molar n TR 18TK 116 Relação entre as temperaturas Rankine e Kelvin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J TC TK 27315 117 Relação entre as temperaturas Celsius e Kelvin TF TR 45967 118 Relação entre as temperaturas Fahrenheit e Rankine TF 18TC 32 119 Relação entre as temperaturas Fahrenheit e Celsius EXERCÍCIOS PONTOS DE REFLEXÃO PARA OS ENGENHEIROS Em 1998 devido a uma confusão envolvendo unidades a sonda Mars Climate Orbiter lançada pela Nasa saiu de curso e se perdeu ao entrar na atmosfera de Marte Que confusão foi essa Os centros cirúrgicos de hospitais normalmente têm uma pressão positiva em relação aos espaços adjacentes O que isso significa e por que isso é feito O compartimento onde fica o piloto de carros de corrida pode alcançar 60C durante uma corrida Por quê O que causa alterações na pressão atmosférica Por que em aeronaves comerciais a cabine de passageiros é pressurizada durante o voo Laura toma o elevador no décimo andar do prédio em que trabalha para descer ao saguão Ela deveria esperar que a pressão do ar entre os dois níveis fosse muito diferente Como fazem os dermatologistas para remover lesões précancerosas na pele através da criocirurgia Quando se caminha com os pés descalços de um tapete para um piso com azulejos de cerâmica os azulejos parecem mais frios do que o tapete mesmo que ambas as superfícies estejam na mesma temperatura Explique Por que a temperatura da água do mar sofre variação com a profundidade As pressões sistólica e diastólica registradas na aferição da pressão sanguínea são absolutas manométricas ou de vácuo Como funciona um termômetro infravermelho De que forma uma medida de pressão de 147 psig difere de uma medida de pressão de 147 psia O que é um nanotubo Se um sistema está em regime permanente isso significa que suas propriedades intensivas são uniformes em relação à posição ao longo do sistema ou são constantes com o tempo Tais propriedades apresentam ambos os comportamentos são uniformes com a posição e constantes com o tempo Explique VERIFICAÇÃO DE APRENDIZADO Nos problemas de 1 a 10 correlacione as colunas Fronteira A condição de um sistema descrito por suas propriedades Sistema fechado A região do espaço em que pode ocorrer fluxo de massa Volume de controle Aquilo que está sob estudo Propriedade extensiva Uma transformação entre estados Propriedade intensiva Uma propriedade para a qual o valor em um sistema é a soma dos valores das partes nas quais ele pode ser dividido Processo Tudo aquilo externo ao sistema Propriedade Uma quantidade fixa de matéria Estado Uma propriedade cujo valor independe do tamanho de um sistema e pode variar geometricamente a qualquer momento Vizinhanças Distingue o sistema de suas vizinhanças Sistema Uma característica macroscópica do sistema para a qual um valor numérico pode ser atribuído em um dado momento sem o conhecimento do comportamento anterior 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Um tipo especial de sistema fechado que não interage de forma nenhuma com as vizinhanças é um Descreva a diferença entre volume específico expresso em uma base mássica e molar Um sistema é dito em se nenhuma das suas propriedades sofre alteração com o tempo Um volume de controle é um sistema que a sempre contém a mesma matéria b permite a transferência de matéria através da fronteira c não interage de forma alguma com as vizinhanças d sempre possui volume constante Qual é o objetivo de um modelo de engenharia na análise termodinâmica é a pressão referenciada à pressão zero do vácuo absoluto Um gás armazenado em um sistema pistãocilindro passa pelo Processo 123 mostrado no diagrama pressãovolume na Fig P117C O Processo 123 é Fig P117C a um processo sob volume constante seguido de uma compressão sob pressão constante b uma compressão sob pressão constante seguida de um processo sob volume constante c um processo sob volume constante seguido de uma expansão sob pressão constante d uma expansão sob pressão constante seguida de um processo sob volume constante A frase Quando dois objetos estão em equilíbrio térmico com um terceiro objeto eles estão em equilíbrio entre si é chamada Unidades SI incluem a kg m N b K m s c s m lbm d K N s Explique por que a pressão manométrica apresenta sempre um valor menor aquele correspondente para a pressão absoluta Um sistema está em estado permanente se a nenhuma de suas propriedades muda com o tempo b nenhuma de suas propriedades muda com a localização no sistema c nenhuma de suas propriedades muda com o tempo ou a localização no sistema d nenhuma das anteriores Um sistema com uma massa de 150 lb passa por um processo no qual sua elevação em relação à superfície da Terra aumenta em 500 ft Se a aceleração da gravidade é 30 fts2 o peso desse sistema no estado final será de lbf 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Classifique os itens mostrados na Fig P123C ag que mostra um diagrama pressãovolume específico como propriedade estado ou processo Fig P123C Quando um sistema é isolado a sua massa permanece constante b sua temperatura pode mudar c sua pressão pode mudar d todas as anteriores A pressão resultante atuando sobre um corpo parcial ou totalmente submerso em um líquido é a A lista que contém somente propriedades intensivas é a volume temperatura pressão b volume específico massa volume c pressão temperatura volume específico d massa temperatura pressão Indique verdadeiro ou falso para as afirmações a seguir Explique A pressão manométrica indica a diferença entre a pressão do sistema e a pressão absoluta da atmosfera fora do dispositivo de medida Sistemas podem ser estudados apenas sob um ponto de vista macroscópico Quilograma segundo pé e Newton são unidades do SI Temperatura é uma propriedade extensiva Massa é uma propriedade intensiva O valor da temperatura expresso em graus Celsius é sempre maior que aquele expresso na escala Kelvin Propriedades intensivas podem ser funções tanto da posição quanto do tempo enquanto propriedades extensivas podem variar apenas com o tempo Dispositivos para determinação de pressão incluem barômetros e manômetros As escalas Kelvin e Rankine são ambas escalas absolutas de temperatura Se um sistema está isolado de suas vizinhanças e não ocorrem alterações nas suas propriedades observáveis então o sistema estava em equilíbrio no momento em que foi isolado O volume específico é o inverso da densidade Volume é uma propriedade extensiva A libraforça lbf é igual à libramassa lbm O valor da temperatura expresso na escala Rankine é sempre maior que o correspondente na escala Fahrenheit 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 11 12 13 14 Pressão é uma propriedade intensiva Um sistema fechado sempre contém a mesma matéria não há transferência de matéria através da fronteira Um nanossegundo equivale a 109 segundos Um volume de controle é um tipo especial de sistema fechado o qual não interage de forma alguma com as vizinhanças Quando um sistema fechado é submetido a um processo entre dois estados a variação na temperatura entre o estado final e inicial independe dos detalhes do processo Órgãos como o coração que têm seu volume alterado durante o funcionamento normal podem ser estudados como volumes de controle 1 N equivale a 1 kgms2 mas 1 lbf não equivale a 1 lbfts2 Um recipiente contendo 05 kg de oxigênio O2 contém 16 lb de O2 Volume específico o volume por unidade de massa é uma propriedade intensiva mesmo sendo volume e massa propriedades extensivas Um manômetro indicaria 02 atm para um sistema que estivesse sob 12 atm se este sistema estivesse ao nível do mar O quilograma e o metro são exemplos de unidades SI baseadas em objetos fabricados Em graus Rankine um valor de temperatura é menor que em graus Kelvin Se o valor de qualquer propriedade de um sistema muda com o tempo este sistema não está em estado permanente De acordo com o princípio de Arquimedes a magnitude da força de empuxo atuando sobre um corpo submerso é igual ao peso do corpo A composição de um sistema fechado não muda Temperatura é a propriedade igual entre dois sistemas que se encontram em equilíbrio térmico O volume de um sistema fechado pode variar A unidade de pressão psia indica a pressão absoluta expressa em lbfin2 PROBLEMAS DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA Explorando Conceitos sobre Sistemas Usando a Internet obtenha informações sobre a operação de uma aplicação listada na Tabela 11 Obtenha informações suficientes para fornecer uma descrição completa da aplicação juntamente com os aspectos relevantes da termodinâmica Apresente os resultados de sua pesquisa em um memorando Conforme ilustrado na Fig P12 água circula através de um sistema de tubulação suprindo várias necessidades domésticas Considerando o aquecedor de água como um sistema identifique os locais na fronteira do sistema onde o sistema interage com suas vizinhanças e descreva as ocorrências significativas no interior do sistema Repita a análise para a lavadora de louças e para o chuveiro Apresente suas conclusões em um memorando Muitos monumentos e praças incluem instalações como fontes lagos artificiais ou naturais quedas dágua espelhos dágua etc Escolha um monumento ou uma praça Pesquise na internet a história desse lugar e sua estrutura e desenho arquitetônico Identifique uma fronteira adequada para a água e determine se a água deve ser tratada como um sistema fechado ou um volume de controle Descreva os dispositivos necessários para conseguir o efeito desejado e para manter a qualidade da água Prepare uma apresentação de 5 minutos resumindo sua pesquisa e apresente para sua turma Trabalhando com Unidades Realize as seguintes conversões de unidades a 1 L para in3 b 650 J para Btu c 0135 kW para ft lbfs d 378 gs para lbmin e 304 kPa para lbfin2 f 55 m3h para ft3s 15 16 17 18 g 50 kmh para fts h 8896 N para tonelada 2000 lbf Fig P12 Realize as seguintes conversões de unidades a 122 in3 para L b 77817 ft lbf para kJ c 100 HP para kW d 1000 lbh para kgs e 29392 lbfin2 para bar f 2500 ft3min para m3s g 75 milhash para kmh h 1 tonelada 2000 lbf para N Qual dos seguintes objetos pesa aproximadamente 1 N a um grão de arroz b um morango pequeno c uma maçã de tamanho médio d uma melancia grande Trabalhando com Força e Massa Uma pessoa cuja massa é 150 lb 680 kg pesa 1444 lbf 6423 N Determine a a aceleração local da gravidade em fts2 e b a massa da pessoa em lb e o peso em lbf se g 32174 fts2 98 ms2 A espaçonave Phoenix com massa de 350 kg foi usada na exploração de Marte Determine o peso da Phoenix em N a na superfície de Marte onde a aceleração da gravidade é 373 ms2 e b na Terra onde a aceleração da gravidade é 981 ms2 19 110 111 112 113 114 115 116 Os pesos atômico e molecular de algumas substâncias de uso corrente estão listados nas tabelas do Apêndice A1 e A1E Usando os dados da tabela apropriada determine a a massa em kg de 20 kmol de cada uma das seguintes substâncias ar C H2O e CO2 b o número de lbmol em 50 lb 227 kg de cada uma das seguintes substâncias H2 N2 NH3 e C3H8 Em vários acidentes frontais severos de automóveis uma desaceleração de 60 g ou mais g 322 fts2 98 ms2 frequentemente resulta em uma fatalidade Que força em lbf age sobre uma criança cuja massa é de 50 lb 227 kg quando sujeita a uma desaceleração de 60 g No supermercado você coloca uma abóbora com uma massa de 125 lb 57 kg em uma balança de mola para produtos A mola da balança opera de tal forma que para cada 47 lbf 209 N aplicada a mola alonga uma polegada Se a aceleração local da gravidade é de 322 fts2 98 ms2 que distância em polegadas a mola alongou Uma mola se comprime de 014 in 0004 m para cada 1 lbf 44 N de força aplicada Determine a massa de um objeto em libras que causa uma deflexão da mola de 18 in 005 m A aceleração local da gravidade é dada por g 31 fts2 94 ms2 Em uma certa altitude o piloto de um balão tem uma massa de 120 lb 544 kg e um peso de 119 lbf 5293 N Qual é a aceleração local da gravidade em fts2 nesta altitude Se o balão flutuar para uma outra altitude onde g 3205 fts2 98 ms2 qual será seu peso em lbf e a massa em lb Estime a magnitude da força em lbf exercida sobre um ganso de 12 lb 54 kg em uma colisão de 103 s de duração com um avião decolando a 150 milhas por hora Determine a força aplicada para cima em lbf necessária para acelerar um modelo de foguete de 45 lb 20 kg verticalmente para cima conforme ilustrado na Fig P115 com uma aceleração de 3 g A única outra força significativa que atua no foguete é a gravidade e 1 g 322 fts2 98 ms2 Fig P115 Um objeto cuja massa é de 50 lb 227 kg é projetado para cima por uma força de 10 lbf 445 N A única força que atua sobre o objeto é a força da gravidade A aceleração da gravidade é g 322 fts2 98 m s2 Determine a aceleração resultante do objeto em fts2 A aceleração resultante é para cima ou para baixo 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 Um satélite de comunicação pesa 4400 N na Terra onde g 981 ms2 Qual o peso do satélite em N quando em órbita em torno da Terra em uma posição onde a aceleração da gravidade é 0224 ms2 Expresse cada peso em lbf Usando os dados da aceleração local da gravidade da Internet determine o peso em N de uma pessoa cuja massa é de 80 kg morando em a Cidade do México México b Cape Town África do Sul c Tóquio Japão d Chicago IL e Copenhagen Dinamarca Uma cidade tem uma torre de água com uma capacidade de 1 milhão de galões de armazenamento Se a massa específica da água é 624 lb ft3 9995 kgm3 e a aceleração local da gravidade é de 321 fts2 98 ms2 qual é a força em lbf que a base estrutural deve apresentar para suportar a água na torre Usando Volume Específico Volume e Pressão Um sistema fechado que consiste em 05 kmol de amônia ocupa um volume de 6 m3 Determine a o peso do sistema em N e b o volume específico em m3kmol e m3kg Considere g 981 ms2 Uma amostra de 2 lb de um líquido desconhecido ocupa um volume de 626 in3 Determine a o volume específico em ft3lb e b a densidade em lb ft3 Um recipiente fechado com volume de 1 litro contém 25 1022 moléculas de vapor de amônia Determine para a amônia a a quantidade presente em kg e kmol e b o volume específico em m3kg e m3kmol O volume específico de 5 kg de vapor dágua a 15 MPa e 440C é 02160 m3kg Determine a o volume in m3 ocupado pelo vapor b a quantidade presente em mol e c o número de moléculas A pressão do gás contido no conjunto cilindropistão da Fig 11 varia com seu volume de acordo com p A BV onde A e B são constantes Se a pressão está em lbfft2 e o volume está em ft3 quais são as unidades de A e B Conforme ilustrado na Fig P125 um gás está contido em um conjunto cilindropistão A massa do pistão e a área transversal estão indicados por m e A respectivamente A única força agindo sobre o topo do pistão é devida à pressão atmosférica patm Considerando que o pistão se move suavemente no cilindro e que a aceleração local da gravidade g é constante mostre que a pressão do gás que age na parte inferior do pistão permanece constante conforme o volume do gás varia O que faria com que o volume do gás variasse Fig P125 Um conjunto cilindropistão vertical como ilustrado na Fig P126 contendo um gás é colocado sobre uma placa quente O pistão inicialmente repousa sobre os batentes Com o início do aquecimento a pressão do gás aumenta Em que pressão em bar o pistão começa a subir Considere que o pistão se move suavemente no cilindro e que g 981 ms2 127 128 129 130 131 Fig P126 Um sistema que consiste em 3 kg de um gás em um conjunto cilindropistão sofre um processo durante o qual a relação entre a pressão e o volume específico é dada por pυ05 constante O processo inicia com p1 250 kPa V1 15 m3 e termina com p2 100 kPa Determine o volume específico final em m3kg Represente o processo em um gráfico de pressão versus o volume específico Um sistema fechado que consiste em 4 lb 1814 kg de um gás sofre um processo durante o qual a relação entre a pressão e o volume é dada por pVn constante O processo se inicia com p1 15 lbfin2 103421 Pa υ1 125 ft3lb 028 m3 e termina com p2 53 lbfin2 365422 Pa υ2 05 ft3lb 008 m3 Determine a o volume em ft3 ocupado pelo gás nos estados 1 e 2 e b o valor de n Esboce os Processos 12 em um gráfico pressãovolume Um sistema que consiste em monóxido de carbono CO em um conjunto cilindropistão inicialmente a p1 200 lbfin2 1379 0 kPa ocupa um volume de 20 m3 O monóxido de carbono é expandido para p2 40 lbfin2 2758 kPa e um volume final de 35 m3 Durante o processo a relação entre a pressão e o volume é linear Determine o volume em ft3 em um estado intermediário em que a pressão é de 150 lbfin2 1034 2 kPa e esboce o processo em um gráfico de pressão versus volume A Fig P130 ilustra um gás contido em um conjunto cilindropistão pistão vertical Um eixo vertical cuja área transversal é de 08 cm2 é preso no topo do pistão Determine a magnitude da força F em N que age sobre o eixo necessária se a pressão do gás for de 3 bar As massas do pistão e do eixo são 245 kg e 05 kg respectivamente O diâmetro do pistão é de 10 cm A pressão atmosférica local é 1 bar Considere que o pistão se move suavemente no cilindro e que g 981 ms2 Fig P130 Um gás contido em um conjunto cilindropistão sofre três processos em série Processo 12 Expansão sob pressão constante a 1 bar de V1 05 m3 até V2 2 m3 Processo 23 Volume constante até 2 bar 132 133 134 135 Processo 34 Compressão sob pressão constante até 1 m3 Processo 41 Compressão com pV 1 constante Represente esquematicamente o processo em um diagrama pV mostrando cada processo Considere a Fig 17 a para a pressão no tanque de 15 bar e a pressão atmosférica de 1 bar determine L em metros para a água com massa específica de 997 kgm3 como o líquido do manômetro Considere g 981 ms2 b determine L em cm se o líquido do manômetro for o mercúrio com massa específica de 1359 gcm3 e a pressão do gás for 13 bar Um barômetro indica que a pressão atmosférica local é 750 mmHg Considere g 981 ms2 A Fig P133 mostra um tanque de armazenamento de gás natural Em uma sala de instrumentação ao lado um manômetro de tubo em U de mercúrio em comunicação com o tanque de armazenamento indica uma leitura L 10 m Considerando que a pressão atmosférica é 101 kPa a massa específica do mercúrio é 1359 gcm3 e g 981 ms2 determine a pressão do gás natural em kPa Fig P133 Conforme ilustrado na Fig P134 a saída de um compressor de gás está ligada a um tanque receptor mantendo o conteúdo do tanque a uma pressão de 200 kPa Para a pressão atmosférica local de 1 bar qual é a leitura do manômetro de Bourdon montado na parede do tanque em kPa Esta é uma pressão de vácuo ou uma pressão manométrica Explique FigP134 O barômetro apresentado na Fig P135 contém mercúrio ρ 1359 gcm3 Se a pressão atmosférica local é de 100 kPa e g 981 ms2 determine a altura da coluna de mercúrio L em mmHg e inHg 136 137 138 Fig P135 Querosene líquido escoa através de um medidor Venturi conforme ilustrado na Fig P136 A pressão do querosene no tubo suporta colunas de querosene que diferem de 12 cm de altura Determine a diferença de pressão entre os pontos a e b em kPa A pressão aumenta ou diminui enquanto o querosene escoa do ponto a para o b e o diâmetro do tubo diminui A pressão atmosférica é de 101 kPa o volume específico do querosene é de 000122 m3kg e a aceleração da gravidade é g 981 ms2 Fig P136 A Fig P137 mostra um tanque no interior de um outro cada um contendo ar O manômetro de pressão A que indica a pressão no tanque A está localizado no interior do tanque B e registra 5 psig vácuo O manômetro de tubo em U conectado ao tanque B contém uma coluna de água L 10 in Usando os dados do diagrama determine as pressões absolutas do ar dentro do tanque B e dentro do tanque A ambas psia A pressão atmosférica nas vizinhanças do tanque B é 147 psia A aceleração da gravidade é g 322 fts2 Conforme ilustrado na Fig P138 um veículo de exploração submarina submerge de uma profundidade de 1000 ft 3048 m Considerando que a pressão atmosférica na superfície é de 1 atm a massa específica da água é de 624 lbft3 9995 kgm3 e g 322 fts2 98 ms2 determine a pressão sobre o veículo em atm 139 140 141 Fig P137 Fig P138 Mostre que a pressão atmosférica padrão de 760 mmHg equivale a 1013 kPa A densidade do mercúrio é 13590 kgm3 e g 981 ms2 Um gás entra em um compressor que proporciona uma razão de pressão entre a pressão de saída e a de entrada igual a 8 Considerando que um manômetro indica que a pressão do gás na entrada é de 55 psig 37921 Pa qual a pressão absoluta em psia do gás na saída Considere que a pressão atmosférica é 145 lbfin2 99975 Pa Como mostrado na Fig P141 um conjunto pistãocilindro orientado verticalmente contendo ar encontrase em equilíbrio estático A atmosfera exerce uma pressão de 147 lbfin2 no topo do pistão que tem 6 in de diâmetro A pressão absoluta do ar dentro do cilindro é de 16 lbfin2 A aceleração local da gravidade é g 322 fts2 Determine a a massa do pistão em lb e b a pressão manométrica do ar no cilindro em psig 142 143 144 145 Fig P141 Um conjunto pistãocilindro orientado verticalmente contendo ar encontrase em equilíbrio estático A atmosfera exerce uma pressão de 101 kPa sobre o pistão que tem 05 m de diâmetro A pressão manométrica do ar no interior do cilindro é 12 kPa e a aceleração da gravidade é 981 ms2 Um peso é adicionado ao topo do pistão causando movimento até que o sistema alcance um novo equilíbrio Nesta posição a pressão manométrica do ar no interior do cilindro é 28 kPa Determine a a massa do pistão em kg e b a massa do peso adicionado também em kg A pressão da água em um encanamento geral de água localizado no nível da rua pode ser insuficiente para que a água alcance os andares superiores de edifícios altos Nesse caso a água pode ser bombeada para cima em direção a um tanque que abastece o edifício de água por gravidade Para um tanque de armazenamento aberto no topo de um edifício de 300 ft 914 m de altura determine a pressão em lbfin2 no fundo do tanque quando contém água até uma profundidade de 20 ft 61 m A massa específica da água é de 622 lbft3 9963 kgm3 g 320 fts2 97 ms2 e a pressão atmosférica local é de 147 lbfin2 101354 Pa A Fig P144 mostra um tanque de 4 m de diâmetro usado para coletar água da chuva Como ilustrado na figura a profundidade do tanque varia linearmente de 35 m em seu centro a 3 m ao longo do perímetro A pressão atmosférica local é de 1 bar a aceleração da gravidade é de 98 ms2 e a massa específica da água é 9871 kgm3 Considerando que o tanque está cheio de água determine a a pressão em kPa na parte inferior central do tanque b a força total em kN que age sobre o fundo do tanque Fig P144 Considerando que a pressão da água na base da torre de água ilustrada na Fig Pl45 é de 415 bar determine a pressão do ar aprisionado acima do nível da água em bar Considere a massa específica da água como 103 kgm3 e g 981 ms2 146 147 148 Fig P145 A Fig P146 ilustra um manômetro inclinado usado para medir a pressão de um gás em um reservatório a Usando os dados da figura determine a pressão do gás em lbfin2 b Expresse a pressão manométrica ou a pressão de vácuo conforme apropriado em lbfin2 c Qual a vantagem que o manômetro inclinado apresenta sobre o manômetro do tipo tubo em U mostrado na Fig 17 A Fig Pl47 mostra uma boia esférica com 8500 N de peso e um diâmetro de 15 m ancorada no fundo de um lago por meio de um cabo Determine a força exercida pelo cabo em N Considere a massa específica da água como 103 kgm3 e g 981 ms2 Em virtude de uma ruptura em um tanque de armazenamento de óleo enterrado águas subterrâneas entraram no tanque até a profundidade ilustrada na Fig P148 Determine a pressão na interface óleoágua e no fundo do tanque ambas em lbfin2 pressão manométrica Fig P146 CONVERSÃO patm 147 lbfin2 1 105 Pa g 322 fts2 98 ms2 15 in 038 m ρ 845 lbft3 13 104 kgm3 149 Fig P147 As massas específicas da água e do óleo são respectivamente 62 9931 e 55 8810 ambas em lbft3 kgm3 Faça g 322 fts2 98 ms2 Fig P148 A Fig Pl49 mostra um tanque fechado contendo ar e óleo ao qual está conectado um manômetro de tubo em U de mercúrio e um manômetro de pressão Determine a leitura indicada no manômetro de pressão em lbfin2 pressão manométrica As massas específicas do óleo e do mercúrio são respectivamente 55 8810 e 845 1354 102 ambas em lbft3 kgm3 Faça g 322 fts2 98 ms2 150 151 152 153 154 155 Fig P149 CONVERSÃO L1 3 ft 091 m L2 05 ft 015 m L3 075 ft 023 m ρ 55 lbft3 8810 kgm3 ρ 845 lbft3 13 104 kgm3 g 322 fts2 98 ms2 Explorando a Temperatura Há 30 anos a temperatura média em Toronto Canadá durante o verão é de 195C e durante o inverno é de 49C Quais são as temperaturas médias equivalentes de verão e de inverno em F e em R Converta as seguintes temperaturas de F para C a 86F b 22F c 50F d 40F e 32F f 45967F Converta cada temperatura para K A temperatura da água de uma piscina é 24C Expresse esta temperatura em K F e R Uma receita de bolo especifica a temperatura do forno em 350F Expresse esta temperatura em R K e C O grau Rankine representa uma unidade de temperatura menor ou maior do que o grau Kelvin Explique A Fig P155 mostra um sistema que consiste em uma barra cilíndrica de cobre isolada em sua superfície lateral enquanto suas extremidades estão em contato com paredes quentes e frias nas temperaturas de 1000R 2824C e 500R 46C respectivamente a Esboce a variação de temperatura com a posição x ao longo da barra 156 157 158 11P 12P 13P 14P 15P b A barra está em equilíbrio Explique Fig P155 Qual é a a temperatura mais baixa registrada na Terra que ocorre naturalmente b a temperatura mais baixa registrada em um laboratório na Terra c a temperatura mais baixa registrada no sistema solar da Terra e d a temperatura do espaço profundo cada uma em K A temperatura do ar aumenta de 42F pela manhã até 70F ao meiodia a Expresse esta temperatura em R K e C b Determine a variação de temperatura em F R K e C c Que conclusão pode ser estabelecida a partir da variação de temperatura nas escalas F e R d Que conclusão pode ser estabelecida a partir da variação de temperatura nas escalas K e C Para termômetros de bulbo a propriedade termométrica corresponde à variação no comprimento do líquido no termômetro com a temperatura Entretanto outros efeitos presentes podem afetar a temperatura lida em tais termômetros Quais são alguns deles PROJETOS E PROBLEMAS EM ABERTO EXPLORANDO A PRÁTICA DE ENGENHARIA Atualmente nos Estados Unidos quase toda a eletricidade é produzida por usinas alimentadas com combustíveis fósseis a partir da queima do carvão ou do gás natural usinas nucleares e hidrelétricas Usando a Internet determine as porcentagens das contribuições desses tipos de geração de eletricidade para os EUA considerando o total Para cada um dos quatro tipos mencionados determine pelo menos três considerações ambientais associadas importantes e como tais aspectos ambientais afetam o projeto a operação e o custo da respectiva usina Escreva um relatório com pelo menos três referências Câmaras hiperbáricas são utilizadas no tratamento médico de diversas enfermidades Pesquise como uma câmara hiperbárica funciona e identifique ao menos três enfermidades que podem ser tratadas com esta técnica Descreva como o tratamento atua na condição do paciente Organize sua pesquisa em forma de um relatório A medida da pegada ecológica da humanidade é um indicador de sustentabilidade ambiental Usando a Internet estime a quantidade de terra e água necessários anualmente para sustentar o seu consumo de bens e serviços e para absorver seus desperdícios Prepare um relatório com suas estimativas e liste pelo menos três coisas que você pode fazer para reduzir sua pegada Um tipo de prótese depende de sucção para ficar presa ao membro residual amputado O engenheiro deve considerar a diferença necessária entre a pressão atmosférica e a pressão no soquete protético para desenvolver a sucção suficiente para manter a ligação Que outras considerações são importantes para os engenheiros projetarem este tipo de prótese Escreva um relatório com suas conclusões incluindo pelo menos três referências Projete uma bomba de ar de potência humana de baixo custo compacta de baixo peso portátil capaz de direcionar uma corrente de ar para limpar teclados de computadores placas de circuitos e alcançar locais de difícil acesso em dispositivos eletrônicos A bomba não pode usar eletricidade incluindo baterias nem empregar quaisquer propelentes químicos Todos os materiais devem ser recicláveis Devido à proteção das patentes existentes a bomba deve ser uma alternativa distinta para a bomba familiar a bomba de ar para a bicicleta os produtos existentes destinados a limpar o computador mencionado e as tarefas de limpeza eletrônica 16P 17P 18P 19P 110P 111P Projete um experimento para determinação do volume específico da água Descreva os procedimentos e equipamentos necessários e todos os cálculos a serem realizados Execute o procedimento proposto e compare seus resultados com dados obtidos a partir de tabelas de vapor apresentando seus resultados como um relatório A principal barreira para uma maior implantação de sistemas de energia solar em imóveis e pequenas empresas é o custo inicial para adquirir e instalar os componentes do telhado Atualmente alguns municípios e serviços públicos dos Estados Unidos estão desenvolvendo planos para ajudar proprietários de imóveis a adquirir tais componentes através de empréstimos e leasing Investigue e avalie de forma crítica essas e outras opções para promover a implantação de sistemas de energia solar descobertos por meio de grupos de discussões e da utilização da Internet Descreva suas impressões em um poster para apresentação O esfigmomanômetro normalmente usado para medir a pressão sanguínea está ilustrado na Fig P18P Durante o teste a braçadeira é colocada em volta do braço do paciente e é completamente inflada por meio de repetidas compressões no bulbo de inflação Então à medida que a braçadeira é gradualmente reduzida os sons das artérias conhecidos como sons Korotkoff são monitorados com um estetoscópio Usando esses sons como parâmetro as pressões sistólica e diastólica podem ser identificadas Essas pressões são registradas em termos do comprimento da coluna de mercúrio Investigue a base física para os sons Korotkoff sua função na identificação das pressões sistólica e diastólica e por que essas pressões são significativas na prática da medicina Escreva um relatório com no mínimo três referências Fig P18P Fotografe uma torre de água municipal próxima a sua residência Determine a populção atendida pela torre de água e como ela opera e faça considerações sobre a localização da torre Investigue por que as torres de água municipais são economicamente vantajosas e se existem alternativas viáveis Faça uma apresentação em PowerPoint sobre os dados reunidos pensando em uma aula a estudantes do ensino médio sobre as torres de água Conduza um projeto com prazo estabelecido no ramo da bioengenharia que pode ser realizado de forma independente ou em um pequeno grupo O projeto envolve um dispositivo ou técnica para cirurgias minimamente invasivas um dispositivo implantável para administrar medicamentos um biossensor sangue artificial ou algo de interesse especial para você ou seu grupo de projeto Você pode levar vários dias para pesquisar sobre a sua ideia de projeto e então preparar uma breve proposta escrita incluindo diversas referências que forneçam uma declaração geral do conceitobase além de uma lista de objetivos Durante o projeto observe os procedimentos para um bom projeto tais como os discutidos na Seção 13 do Thermal Design and Optimization John Wiley Sons Inc New York 1996 por A Bejan G Tsatsaronis e M J Moran Escreva um relatório final bem documentado incluindo três referências Conduza um projeto com prazo estabelecido envolvendo a Estação Espacial Internacional ilustrada na Tabela 11 que pode ser realizado de forma independente ou em um grupo pequeno O projeto pode envolver um experimento cujo comportamento é melhor em um ambiente com baixa gravidade um dispositivo para o conforto ou uso dos astronautas ou algo de interesse especial para você ou seu grupo de projeto Você pode levar diversos dias para pesquisar sobre a sua ideia de projeto e então preparar uma breve proposta escrita incluindo várias referências que forneçam uma declaração geral do conceitobase além de uma lista de objetivos Durante o projeto observe os procedimentos para um bom projeto tais como os discutidos na Seção 13 do Thermal Design and Optimization John Wiley Sons Inc New York 1996 por A Bejan G Tsatsaronis e M J Moran Escreva um relatório final bem documentado incluindo três referências 1O estado de equilíbrio entre gelo e água saturada à pressão de 1 atm 2O estado de equilíbrio entre vapor e água líquida à pressão de 1 atm 3Para discussões adicionais veja A Bejan G Tsatsaronis e M J Moran Thermal Design and Optimization John Wiley Sons New York 1996 Cap 1 A relação entre as energias cinética e potencial gravitacional é considerada na Seção 21 technotriStockphoto CONTEXTO DE ENGENHARIA O conceito de energia é um conceito fundamental em termodinâmica e um dos aspectos mais significativos de análise em engenharia Neste capítulo discutimos energia e desenvolvemos equações para a aplicação do princípio da conservação de energia A análise em questão é restrita a sistemas fechados No Cap 4 a discussão é estendida a volumes de controle A noção de energia é familiar e você já conhece bastante sobre ela No presente capítulo vários aspectos importantes acerca do conceito de energia são desenvolvidos Você já se deparou com alguns desses aspectos anteriormente Uma ideia básica é a de que energia pode ser armazenada no interior de sistemas de várias maneiras A energia também pode ser convertida de uma forma em outra e transferida entre sistemas Para sistemas fechados a energia pode ser transferida por meio do trabalho e da transferência de calor A quantidade total de energia é conservada em todas as transformações e transferências O objetivo deste capítulo é o de organizar essas ideias sobre energia de modo apropriado para uma análise de engenharia A apresentação começa com uma revisão dos conceitos de energia oriundos da mecânica O conceito termodinâmico de energia é então introduzido como uma extensão do conceito de energia em mecânica Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica RESULTADOS DE APRENDIZAGEM Quando você completar o estudo deste capítulo estará apto a demonstrar conhecimento dos conceitos fundamentais relacionados à energia e à primeira lei da termodinâmica incluindo energia interna energia cinética e energia potencial trabalho e potência transferência de calor e modos de transferência de calor taxa de transferência de calor ciclo de potência ciclo de refrigeração e ciclo de bomba de calor aplicar balanços de energia a sistemas fechados modelando apropriadamente o caso em estudo e observando corretamente as convenções de sinais para o trabalho e a transferência de calor realizar análises de energia para sistemas submetidos a ciclos termodinâmicos avaliando conforme o caso as e ciências térmicas dos ciclos de potência e os coefcientes de desempenho dos ciclos de refrigeração e bomba de calor 211 21 Revendo os Conceitos Mecânicos de Energia A partir das contribuições de Galileu e outros Newton formulou uma descrição geral dos movimentos dos objetos sob a influência de forças aplicadas As leis do movimento de Newton que fornecem a base para a mecânica clássica conduzem aos conceitos de trabalho energia cinética e energia potencial os quais eventualmente levam a um conceito mais amplo de energia A presente discussão se inicia com uma aplicação da segunda lei do movimento de Newton Trabalho e Energia Cinética TOME NOTA Os símbolos em negrito indicam vetores As magnitudes dos vetores são mostradas em fonte normal A curva na Fig 21 representa a trajetória percorrida por um corpo de massa m um sistema fechado movendose em relação aos eixos coordenados xy mostrados A velocidade do centro de massa do corpo é denotada por V Sobre o corpo atua uma força resultante F que pode variar em magnitude de posição a posição ao longo do caminho A força resultante é decomposta em uma componente Fs tangente à trajetória e em uma componente Fn normal à trajetória O efeito da componente Fs é o de mudar a magnitude da velocidade enquanto o efeito da componente Fn é o de mudar a direção da velocidade Conforme ilustrado na Fig 21 s é a posição instantânea do corpo medida ao longo da trajetória a partir de algum ponto fixo indicado por 0 Uma vez que a magnitude de F pode variar com a posição ao longo do caminho as magnitudes de Fs e Fn são em geral funções de s Consideremos o corpo enquanto ele se move de s s1 em que a magnitude de sua velocidade é V1 para s s2 em que sua velocidade é V2 Para a presente discussão admita que a única interação entre o corpo e sua vizinhança envolve a força F Pela segunda lei do movimento de Newton a magnitude da componente Fs está relacionada com a variação da magnitude de V por Usando a regra da cadeia a equação anterior pode ser escrita como na qual V dsdt Rearranjando a Eq 22 e integrando de s1 a s2 obtémse A integral no lado esquerdo da Eq 23 é calculada como se segue energia cinética A quantidade é a energia cinética EC do corpo A energia cinética é uma grandeza escalar A variação da energia cinética ΔEC do corpo é A integral no lado direito da Eq 23 é o trabalho realizado pela força Fs quando o corpo se move de s1 até s2 ao longo da trajetória O trabalho também é uma grandeza escalar Utilizando a Eq 24 a Eq 23 fica TOME NOTA O símbolo Δ signi ca sempre o valor nal menos o valor inicial Fig 21 Forças atuando sobre um sistema em movimento ENERGIA MEIO AMBIENTE Você já desejou saber o que acontece com a energia cinética quando você pisa no pedal do freio do seu carro em movimento Esse tipo de questionamento fez com que engenheiros de automóveis chegassem ao veículo elétrico híbrido que combina a frenagem regenerativa baterias um motor elétrico e um motor convencional Quando os freios são aplicados em um veículo híbrido parte de sua energia cinética é colhida e armazenada a bordo eletricamente para uso quando necessário Por meio da frenagem regenerativa e de outras características inovadoras os veículos híbridos alcançam uma quilometragem muito maior do que os veículos convencionais A tecnologia dos veículos híbridos está evoluindo com rapidez Atualmente tais veículos usam a eletricidade para complementar a potência do motor convencional enquanto os futuros veículos híbridos plugin usarão a potência de um motor menor para complementar a eletricidade Os híbridos agora na estrada têm bateria s ciente a bordo para a aceleração de cerca de 20 milhas por hora 322 kmh e depois disso auxiliam o motor quando necessário Isso melhora o consumo de combustível porém as baterias são recarregadas pelo motor e nunca plugadas Os veículos híbridos plugin alcançam uma economia de combustível ainda melhor Em vez de con ar no motor para recarregar as baterias a maioria da recarga será realizada a partir de uma tomada elétrica enquanto o carro está estacionado durante a noite por exemplo Isto permitirá que os carros obtenham a energia de que necessitam principalmente da rede elétrica e não por meio da bomba de combustível A implantação generalizada da versão plugin aguarda o desenvolvimento de uma nova geração de baterias e ultracapacitores veja Seção 27 Uma melhor economia de combustível não só permite que a nossa sociedade seja menos dependente do petróleo para atender às necessidades de transporte mas também reduz a emissão de CO2 dos veículos para a atmosfera Cada galão de gasolina queimada pelo motor de um veículo produz cerca 212 de 9 kg 20 lb de CO2 Um veículo convencional produz várias toneladas de CO2 por ano Os veículos híbridos citados produzem muito menos Contudo como os híbridos usam a eletricidade da rede um esforço maior deverá ser feito para reduzir as emissões das usinas de energia incluindo mais energia eólica energia solar e outras energias renováveis no mix nacional em que a expressão para o trabalho foi escrita em termos do produto escalar do vetor força F pelo vetor deslocamento ds A Eq 26 estabelece que o trabalho realizado pela força resultante sobre o corpo é igual à variação da sua energia cinética Quando o corpo é acelerado pela força resultante o trabalho realizado sobre o corpo pode ser considerado como uma transferência de energia para o corpo armazenada sob a forma de energia cinética Podese atribuir um valor à energia cinética conhecendose apenas a massa do corpo e a magnitude da sua velocidade instantânea em relação a um sistema de coordenadas especificado sem considerar como essa velocidade foi atingida Assim a energia cinética é uma propriedade do corpo Como a energia cinética está associada ao corpo como um todo ela é uma propriedade extensiva Energia Potencial A Eq 26 é o resultado principal da seção anterior Oriunda da segunda lei de Newton a equação fornece uma relação entre dois conceitos definidos energia cinética e trabalho Nesta seção ela é usada como ponto de partida para estender o conceito de energia Para começar dirijase à Fig 22 que mostra um corpo de massa m que se move verticalmente de uma altura z1 até uma altura z2 em relação à superfície da Terra A figura mostra duas forças agindo sobre o sistema uma força para baixo em virtude da gravidade com magnitude mg e uma força vertical com magnitude R que representa a resultante de todas as outras forças que agem sobre o sistema O trabalho realizado por cada força que atua sobre o corpo mostrado na Fig 22 pode ser determinado pela definição dada anteriormente O trabalho total é a soma algébrica desses valores individuais De acordo com a Eq 26 o trabalho total é igual à variação de energia cinética Isto é Um sinal negativo é introduzido antes do segundo termo à direita uma vez que a força gravitacional tem sentido contrário à orientação positiva de z Fig 22 Ilustração utilizada para apresentar o conceito de energia potencial 213 TOME NOTA Ao longo deste livro supõese que a aceleração da gravidade g pode ser considerada constante A primeira integral no lado direito da Eq 27 representa o trabalho realizado pela força R sobre o corpo conforme ele se move verticalmente de z1 até z2 A segunda integral pode ser calculada como se segue na qual a aceleração da gravidade foi considerada constante com a altura Incorporando a Eq 28 na Eq 27 e rearranjando energia potencial gravitacional A quantidade mgz é a energia potencial gravitacional EP A variação na energia potencial gravitacional ΔEP é A energia potencial está associada à força de gravidade e é consequentemente um atributo comum ao sistema composto pelo corpo e pela Terra No entanto a avaliação da força de gravidade como mg permite que a energia potencial gravitacional seja determinada para um dado valor de g conhecendose apenas a massa do corpo e a sua altura Sob esse ponto de vista a energia potencial é considerada como uma propriedade extensiva do corpo Ao longo de todo este livro supõese que as diferenças de altura são pequenas o suficiente para que a força gravitacional possa ser considerada constante Todavia o conceito de energia potencial gravitacional pode ser formulado de modo a considerar a variação da força gravitacional com a elevação Para atribuir um valor à energia cinética ou à energia potencial de um sistema é necessário definir um referencial e especificar um valor para a grandeza nesse referencial Os valores da energia cinética e potencial são então determinados em relação a essa escolha arbitrária de referencial e ao valor de referência Entretanto como são necessárias somente as variações na energia cinética e potencial entre dois estados essas especificações arbitrárias de referência se cancelam Unidades para a Energia O trabalho possui unidade de força multiplicada pela distância As unidades da energia cinética e da energia potencial são as mesmas do trabalho No SI a unidade da energia é o newtonmetro N m denominada joule J Neste livro é conveniente utilizarse o quilojoule kJ As unidades inglesas geralmente utilizadas para o trabalho a energia cinética e a energia potencial são o pélibraforça ft lbf e a unidade térmica britânica Btu Quando um sistema está sujeito a um processo em que a energia cinética e a energia potencial variam devese tomar um cuidado especial para obter um conjunto de unidades consistente POR EXEMPLO para ilustrar o uso adequado das unidades nos cálculos de tais termos considere um sistema com uma massa de 1 kg cuja velocidade aumenta de 15 ms para 30 ms enquanto sua altura diminui de 10 m em um local em que g 97 ms2 Então 214 Para um sistema com uma massa de 1 lb 04 kg cuja velocidade aumenta de 50 fts 152 ms para 100 fts 305 ms enquanto sua elevação diminui de 40 ft 122 m em um local em que g 320 fts2 97 ms2 temos Conservação de Energia em Mecânica A Eq 29 estabelece que o trabalho total realizado por todas as forças que atuam no corpo a partir de suas vizinhanças à exceção da força gravitacional é igual à soma das variações das energias cinética e potencial do corpo Quando a força resultante causa um aumento na altura uma aceleração no corpo ou ambos o trabalho realizado pela força pode ser considerado uma transferência de energia para o corpo no qual é armazenada como energia potencial gravitacional eou energia cinética A noção de que a energia se conserva é a base dessa interpretação A interpretação da Eq 29 como uma expressão do princípio da conservação de energia pode ser reforçada considerando o caso especial de um corpo sobre o qual a única força atuante é aquela resultante da gravidade Desse modo o lado direito da equação desaparece e ela se reduz a ou 215 22 Sob essas condições a soma das energias cinética e potencial gravitacional permanece constante A Eq 211 também ilustra o fato de que a energia pode ser convertida de uma forma em outra para um objeto em queda apenas sob a influência da gravidade a energia potencial decresceria enquanto a energia cinética aumentaria da mesma quantidade Comentário Final A apresentação até agora tem se concentrado em sistemas para os quais as forças aplicadas afetam somente sua velocidade e sua posição globais Entretanto os sistemas de interesse em engenharia normalmente interagem com suas vizinhanças através de maneiras mais complexas com variações em outras propriedades também Para analisar tais sistemas os conceitos de energia cinética e potencial sozinhos não são suficientes nem basta o princípio rudimentar da conservação de energia introduzido nesta seção Em termodinâmica o conceito de energia é estendido de modo a levar em conta outras variações observadas e o princípio da conservação de energia é ampliado para incluir uma maior variedade de tipos de interação entre os sistemas e suas vizinhanças Tais generalizações têm como base a evidência experimental Essas extensões do conceito de energia são desenvolvidas no restante do capítulo começando pela próxima seção com uma discussão mais completa sobre trabalho Ampliando Nosso Conhecimento sobre Trabalho O trabalho W realizado por ou sobre um sistema avaliado em termos de forças e deslocamentos observáveis macroscopicamente é dado por Essa relação é importante em termodinâmica e é usada mais adiante nesta seção para calcular o trabalho realizado na compressão ou expansão de um gás ou líquido o alongamento de uma barra sólida e o estiramento de uma película líquida Entretanto a termodinâmica também lida com fenômenos fora do escopo da mecânica assim é necessário adotar uma interpretação mais ampla do trabalho como a seguir definição termodinâmica de trabalho Uma certa interação é classificada como trabalho se satisfizer o seguinte critério que pode ser considerado como a definição termodinâmica de trabalho um sistema realiza trabalho sobre suas vizinhanças se o único efeito sobre tudo aquilo externo ao sistema puder ser o levantamento de um peso Note que o levantamento de um peso é realmente uma força que age através de uma distância assim o conceito de trabalho em termodinâmica é uma extensão natural do conceito de trabalho em mecânica No entanto o teste para sabermos se uma interação sob a forma de trabalho ocorreu não está na verificação de que a elevação de um peso realmente ocorreu ou de que uma força verdadeiramente agiu através de uma distância mas se o único efeito poderia ser considerado como o levantamento de um peso 221 POR EXEMPLO considere a Fig 23 que mostra dois sistemas denominados A e B No sistema A um gás é misturado por um agitador o agitador realiza trabalho sobre o gás Em princípio o trabalho poderia ser calculado em termos das forças e dos movimentos na fronteira entre o ventilador e o gás Essa avaliação do trabalho é consistente com a Eq 212 na qual trabalho é o produto da força pelo deslocamento Em contraste considere o sistema B que inclui apenas a bateria Na fronteira do sistema B forças e movimentos não são evidentes Em seu lugar há uma corrente elétrica i induzida por uma diferença de potencial elétrico existente entre os terminais a e b O motivo pelo qual esse tipo de interação pode ser classificado como trabalho advém da definição termodinâmica de trabalho dada anteriormente podemos imaginar que a corrente alimenta um motor elétrico hipotético que eleva um peso na vizinhança Trabalho é um modo de transferir energia Consequentemente o termo trabalho não se refere ao que está sendo transferido entre sistemas ou ao que é armazenado dentro de um sistema A energia é transferida e armazenada quando se realiza trabalho Fig 23 Dois exemplos de trabalho Convenção de Sinais e Notação A termodinâmica em engenharia está frequentemente preocupada com dispositivos tais como motores de combustão interna e turbinas cujo propósito é realizar trabalho Assim em contraste com a abordagem geralmente seguida em mecânica é conveniente considerar trabalho como positivo Isto é W 0 trabalho realizado pelo sistema sobre as vizinhanças W 0 trabalho realizado sobre o sistema pelas vizinhanças TOME NOTA O termo trabalho não se refere ao que está sendo transferido entre sistemas ou ao que está armazenado dentro dos sistemas Energia é transferida e armazenada quando ocorre realização de trabalho convenção de sinais para trabalho Esta convenção de sinais é utilizada ao longo deste livro Em algumas situações entretanto é conveniente considerar o trabalho realizado sobre o sistema como positivo como foi feito na discussão da Seção 21 Para reduzir a possibilidade de algum equívoco nesses casos o sentido no qual a energia é transferida é mostrado por uma seta no desenho representativo do sistema e o trabalho é considerado positivo no sentido da seta trabalho não é uma propriedade 222 Para calcular a integral na Eq 212 é necessário saber como as forças variam com o deslocamento Essa informação realça uma ideia importante sobre o trabalho o valor de W depende dos detalhes das interações que ocorrem entre o sistema e a vizinhança durante um processo e não apenas dos estados inicial e final do sistema Assim o trabalho não é uma propriedade do sistema ou da vizinhança Além disso os limites de integração na Eq 212 significam do estado 1 ao estado 2 e não podem ser interpretados como os valores do trabalho nesses estados A noção de trabalho em um estado não possui significado assim o valor dessa integral nunca deve ser indicado como W2 W1 HORIZONTES Máquinas em Nanoescala a Caminho Engenheiros que trabalham no campo da nanotecnologia a engenharia dos dispositivos de tamanho molecular aguardam o momento em que possam ser fabricadas máquinas úteis em nanoescala capazes de se movimentar de perceber e responder a estímulos tais como luz e som entregando medicamentos no interior do corpo realizando cálculos e numerosas outras funções que promovam o bemestar humano Esse assunto inspirou estudos biológicos de engenheiros sobre máquinas em nanoescala em organismos que realizam funções tais como criação e reparação de células circulação de oxigênio e digestão de comida Esses estudos produziram resultados positivos Moléculas que imitam a função de dispositivos mecânicos têm sido fabricadas incluindo engrenagens rotores roquetes freios chaves e estruturas semelhantes a ábacos Um sucesso particular é o desenvolvimento dos motores moleculares que convertem luz em movimento linear ou de rotação Embora os dispositivos produzidos até o momento sejam rudimentares eles demonstram a viabilidade da construção de nanomáquinas dizem os pesquisadores A diferencial do trabalho δW é chamada de inexata porque em geral a integral a seguir não pode ser calculada sem que sejam especificados os detalhes do processo Por outro lado a diferencial de uma propriedade é dita exata quando a variação de uma propriedade entre dois estados quaisquer não depende de maneira alguma dos detalhes do processo que ligam esses dois estados Por exemplo a variação do volume entre dois estados pode ser determinada pela integração da diferencial dV sem considerar os detalhes do processo como a seguir na qual V1 é o volume no estado 1 e V2 é o volume no estado 2 A diferencial de toda propriedade é exata As diferenciais exatas são escritas utilizandose o símbolo d Para enfatizar a diferença entre diferenciais exatas e inexatas a diferencial do trabalho é escrita como δW O símbolo d também é usado para identificar outras diferenciais inexatas encontradas mais tarde Potência potência Muitas análises termodinâmicas preocupamse com a taxa de tempo na qual a transferência de energia ocorre A taxa de transferência de energia por meio de trabalho é denominada potência e é representada por W Quando uma interação sob a forma de trabalho envolve uma força macroscopicamente observável a taxa de transferência de energia sob a forma de trabalho é igual ao produto da força pela velocidade no ponto de aplicação da força Ao longo deste livro para indicar uma taxa temporal é colocado um ponto sobre o símbolo como em W Em princípio a Eq 213 pode ser integrada do tempo t₁ até o tempo t₂ para obtermos o trabalho total realizado durante o intervalo de tempo 223 quase como se fossem um único corpo alterando assim a pressão entre eles e reduzindo o arrasto que cada corpo sofre Enquanto os pilotos de corrida usam o drafting para aumentar a velocidade aqueles que não praticam esse esporte competitivo geralmente visam reduzir as solicitações sobre seus corpos mantendo a mesma velocidade Modelando o Trabalho de Expansão ou Compressão Há várias maneiras pelas quais o trabalho pode ser realizado por ou sobre um sistema No restante desta seção vários exemplos serão considerados começando com o importante caso do trabalho realizado quando ocorre a variação de volume de uma certa quantidade de um gás ou líquido devido a uma expansão ou compressão Vamos avaliar o trabalho realizado pelo sistema fechado ilustrado na Fig 24 que consiste em um gás ou líquido contido em um conjunto cilindropistão à medida que o gás se expande Durante o processo a pressão do gás exerce uma força normal sobre o pistão Considere p a pressão atuando na interface entre o gás e o pistão A força exercida pelo gás sobre o pistão é simplesmente o produto pA no qual A é a área da face do pistão O trabalho realizado pelo sistema à medida que o pistão é deslocado de uma distância dx é O produto A dx na Eq 215 é igual à variação de volume do sistema dV Assim a expressão para o trabalho pode ser escrita como Fig 24 Expansão ou compressão de um gás ou líquido Como dV é positivo quando o volume aumenta o trabalho na fronteira móvel é positivo quando o gás se expande Para uma compressão dV é negativo assim como o trabalho calculado pela Eq 216 Esses sinais estão de acordo com a convenção de sinais para o trabalho estabelecida anteriormente Para uma variação de volume de V1 até V2 o trabalho é obtido através da integração da Eq 216 224 225 Embora a Eq 217 seja deduzida para o caso de um gás ou líquido em um conjunto cilindropistão ela pode ser aplicada a sistemas de qualquer forma contanto que a pressão seja uniforme com a posição ao longo da fronteira móvel Trabalho de Expansão ou Compressão em Processos Reais Não há exigência de que um sistema que passa por um processo esteja em equilíbrio durante o processo Alguns ou todos os estados intermediários podem ser estados de não equilíbrio Em muitos de tais processos estamos limitados ao conhecimento do estado antes de o processo ocorrer e do estado após o fim do processo Normalmente em um estado de não equilíbrio as propriedades intensivas variam com a posição para um dado tempo De modo semelhante para uma determinada posição as propriedades intensivas podem variar com o tempo algumas vezes de maneira caótica Em certos casos as variações espaciais e temporais das propriedades podem ser medidas como ocorre para a temperatura a pressão e a velocidade ou obtidas por meio da solução das equações apropriadas que são em geral equações diferenciais A integração da Eq 217 requer uma relação entre a pressão do gás na fronteira móvel e o volume do sistema Entretanto devido aos efeitos de não equilíbrio durante um processo real de expansão ou compressão essa relação pode ser difícil ou mesmo impossível de ser obtida No cilindro de um motor de automóvel por exemplo a combustão e outros efeitos de não equilíbrio dão lugar a não uniformidades por todo o cilindro Consequentemente se um transdutor de pressão fosse montado na cabeça do cilindro o sinal de saída registrado poderia fornecer apenas uma aproximação para a pressão na face do pistão requerida pela Eq 217 Além disso mesmo quando a pressão medida é essencialmente igual àquela na face do pistão pode existir uma escassez de dados para o gráfico pressãovolume como ilustrado na Fig 25 Ainda assim a integração da Eq 217 baseada na curva ajustada aos dados forneceria uma estimativa plausível para o trabalho Veremos mais tarde que nos casos em que a falta da relação pressãovolume necessária nos impede de calcular o trabalho através da Eq 217 o trabalho poderá ser calculado de modo alternativo a partir de um balanço de energia Seção 25 Fig 25 Pressão na face do pistão versus volume do cilindro Trabalho de Expansão ou Compressão em Processos em Quase Equilíbrio processo em quase equilíbrio Os processos são algumas vezes modelados como um tipo idealizado de processo chamado de processo em quase equilíbrio ou quase estático Um processo em quase equilíbrio é aquele em que o afastamento do equilíbrio termodinâmico é no máximo infinitesimal Todos os estados por onde o sistema passa em um processo de quase equilíbrio podem ser considerados estados de equilíbrio processo e não apenas a pressão na fronteira móvel A relação entre a pressão e o volume pode ser gráfica ou analítica Vamos primeiro considerar uma relação gráfica Uma relação gráfica é mostrada no diagrama pressãovolume diagrama pV da Fig 27 Inicialmente a face do pistão se encontra na posição x1 e a pressão do gás é p1 ao final do processo de expansão em quase equilíbrio a face do pistão está na posição x2 e a pressão é reduzida a p2 Em cada posição intermediária do pistão a pressão uniforme em todo o gás é representada por um ponto no diagrama A curva ou caminho que une os estados 1 e 2 no diagrama representa os estados de equilíbrio pelos quais o sistema passou durante o processo O trabalho realizado pelo gás sobre o pistão durante a expansão é dado por p dV que pode ser interpretado como a área sob a curva pressão versus volume Assim a área sombreada na Fig 27 corresponde ao trabalho para o processo Se o gás fosse comprimido de 2 para 1 ao longo do mesmo caminho no diagrama pV a magnitude do trabalho seria a mesma mas o sinal seria negativo indicando que para a compressão a transferência de energia foi do pistão para o gás A interpretação da área relativa ao trabalho em um processo de expansão ou compressão em quase equilíbrio permite uma demonstração simples da ideia de que o trabalho depende do processo Isso pode ser verificado observando a Fig 28 Suponha que um gás em um conjunto cilindropistão evolua de um estado inicial de equilíbrio 1 para um estado final de equilíbrio 2 por dois caminhos diferentes denominados A e B na Fig 28 Como a área abaixo de cada caminho representa o trabalho para aquele processo o trabalho depende dos detalhes do processo definido pela curva correspondente e não apenas dos estados extremos Usando o teste para uma propriedade apresentado na Seção 133 podemos concluir novamente Seção 221 que o trabalho não é uma propriedade O valor do trabalho depende da natureza do processo entre os estados inicial e final processo politrópico A relação entre a pressão e o volume ou a pressão e o volume específico também pode ser descrita analiticamente Um processo em quase equilíbrio descrito por pVn constante ou pyn constante no qual n é uma constante é chamado de processo politrópico Outras formas analíticas para a relação pressãovolume também podem ser consideradas Fig 27 Trabalho de um processo de expansão ou compressão em quase equilíbrio Trabalhode Comp A4 Todas as Abas Fig 28 Exemplo mostrando que o trabalho depende do processo O exemplo a seguir ilustra a aplicação da Eq 217 em uma situação em que a relação entre a pressão e o volume durante uma expansão é descrita analiticamente por pVn constante EXEMPLO 21 Avaliando o Trabalho de Expansão Um gás em um conjunto cilindropistão passa por um processo de expansão cuja relação entre a pressão e o volume é dada por pVn constante A pressão inicial é de 3 bar o volume inicial é de 01 m³ e o volume final é de 02 m³ Determine o trabalho para o processo em kJ no caso de a n 15 b n 10 c n 0 SOLUÇÃO Dado Um gás em um conjunto cilindropistão passa por uma expansão na qual pVn constante Pedese Determinar o trabalho para a n 15 b n 10 c n 0 Diagrama Esquemático Dados Fornecidos A relação pV e os dados fornecidos para pressão e volume podem ser usados para construir o diagrama pressãovolume do processo correspondente Fig E21 Análise Os valores pedido para o trabalho são obtidos pela integração da Eq 217 utilizando a relação pressãovolume dada a Introduzindo a relação p constanteVn na Eq 217 e realizando a integração A constante nesta expressão pode ser fornecida por qualquer um dos estados inicial ou final constante p1V1n p2V2n A expressão para o trabalho tornase então W p2V2V2V11n1n Esta expressão é válida para todos os valores de n exceto n 10 o caso n 10 é tratado na parte b Para calcular W a pressão no estado 2 é necessária Esta pode ser obtida usando p1V1n p2V2n que através de uma manipulação fornece p2 p1V1V2n 3 bar010215 106 bar Consequentemente W 106 bar02 m³301105 Nm²1 bar103 N m1 kJ103 N m 176 kJ b Para n 10 a relação pressãovolume é p constante ou p constanteV O trabalho é W constante V2V1 dVV constant lnV2V1 p1V1 lnV2V1 Substituindo os valores W 3 bar01 m³105 Nm²1 bar103 N mln0201 2079 kJ 226 c Para n 0 a relação pressãovolume reduzse a p constante e a integral tornase W pV2 V1 o que é um caso especial da expressão encontrada na parte a Substituindo os valores e convertendo as unidades W 30 kJ Em cada caso o trabalho para o processo pode ser interpretado como a área sob a curva que representa o processo no diagrama pV correspondente Observe que as áreas relativas a esses processos estão de acordo com os resultados numéricos A hipótese de um processo politrópico é signi cativa Se a relação pressãovolume fornecida fosse obtida como um ajuste de dados experimentais referentes à pressãovolume o valor de p dV forneceria uma estimativa plausível para o trabalho apenas quando a pressão medida fosse essencialmente igual àquela exercida na face do pistão Observe o uso dos fatores de conversão de unidades aqui e na parte b Em cada um dos casos considerados não é necessário identi car o gás ou líquido contido no interior do conjunto cilindropistão Os valores calculados para W são determinados pelo caminho percorrido pelo processo e pelos estados inicial e nal Entretanto se for desejável avaliar uma propriedade como a temperatura tanto a natureza quanto a quantidade da substância devem ser fornecidas porque então seriam necessárias relações apropriadas entre as propriedades da substância em questão Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a metodologia de solução de problemas de nir um sistema fechado e identi car as interações que ocorrem em sua fronteira calcular o trabalho usando a Eq 217 aplicar a relação pressãovolume dada por pV n constante TesteRelâmpago Calcule o trabalho em kJ para um processo em duas etapas que consiste em uma expansão com n 10 de p1 3 bar V1 01 m3 até V 015 m3 seguido por uma expansão com n 0 de V 015 m3 até V2 02 m3 Resposta 2216 kJ Outros Exemplos de Trabalho Para ampliar nossa compreensão do conceito de trabalho consideraremos agora sucintamente vários outros exemplos de trabalho Alongamento de uma Barra Sólida Considere um sistema que consiste em uma barra sólida sob tração como ilustrado na Fig 29 A barra está fixa em x 0 e uma força F é aplicada na extremidade oposta A força é representada por F sA na qual A é a área da seção transversal da barra e s a tensão normal que atua na extremidade da barra O trabalho realizado quando a extremidade da barra se move de uma distância dx é dado por δW sA dx O sinal negativo é necessário porque o trabalho é realizado sobre a barra quando dx é positivo O trabalho relativo à variação do comprimento de x1 a x2 é dado pela integração A Eq 218 para um sólido é equivalente à Eq 217 para um gás submetido a uma expansão ou compressão Fig 29 Alongamento de uma barra sólida Estiramento de uma Película Líquida A Fig 210 mostra um sistema formado por uma película líquida suspensa em uma armação de arame As duas superfícies da película suportam a fina camada líquida no interior da armação por meio do efeito da tensão superficial resultante de forças microscópicas entre as moléculas próximas à interface líquidoar Essas forças originam uma força macroscópica perpendicular a qualquer linha na superfície A força por unidade de comprimento através de uma linha como esta é a tensão superficial Chamando a tensão superficial que atua no arame móvel de τ a força F indicada na figura pode ser expressa por F 2lτ na qual o fator 2 é introduzido porque duas películas superficiais agem no arame Se o arame móvel é deslocado de dx o trabalho é dado por δW 2lt dx O sinal negativo é necessário porque o trabalho é realizado sobre o sistema quando dx é positivo Um deslocamento dx corresponde a uma alteração na área total das superfícies em contato com o arame dada por dA 2l dx assim a expressão para o trabalho pode ser escrita alternativamente como δW t dA O trabalho relativo a um aumento da área superficial de A1 até A2 é obtido pela integração da expressão Fig 210 Estiramento de uma película líquida Potência Transmitida por um Eixo Um eixo giratório é um elemento de máquina frequentemente encontrado Considere um eixo girando com uma velocidade angular ω e exercendo um torque ℐ na sua vizinhança Seja esse torque expresso em termos de uma força tangencial Ft e raio R ℐ FtR A velocidade no ponto de aplicação da força é V Rω no qual ω é expresso em radianos por unidade de tempo Usando essas relações e a Eq 213 obtemos uma expressão para a potência transmitida do eixo para a vizinhança Um caso semelhante envolvendo um gás misturado por um agitador foi considerado na discussão da Fig 23 Potência Elétrica A Fig 211 mostra um sistema constituído por uma célula eletrolítica A célula está conectada a um circuito externo através do qual passa uma corrente elétrica i A corrente é induzida por uma diferença de potencial elétrico e existente entre os terminais denominados a e b Esse tipo de interação pode ser classificado como trabalho como foi considerado na discussão da Fig 23 A taxa de transferência de energia por meio de trabalho ou potência é Uma vez que a corrente i é igual a dZdt o trabalho pode ser expresso na forma diferencial como sendo dZ a quantidade de carga elétrica que flui para o sistema O sinal negativo que aparece nas Eqs 221 e 222 é necessário para que a expressão fique de acordo com nossa convenção de sinais para o trabalho Fig 211 Célula eletrolítica utilizada para discutir a potência Trabalho Devido à Polarização ou Magnetização Vamos a seguir nos referir de modo sucinto aos tipos de trabalho que podem ser realizados em sistemas no interior de campos elétricos ou magnéticos conhecidos como trabalho de polarização e magnetização respectivamente Do ponto de vista microscópico dipolos elétricos no interior de dielétricos resistem à mudança de orientação e portanto o trabalho é 227 realizado quando eles são alinhados por um campo elétrico Do mesmo modo dipolos magnéticos resistem à mudança de orientação e o trabalho é realizado em certos materiais quando sua magnetização é alterada A polarização e a magnetização dão origem a variações detectáveis macroscopicamente no momento dipolar total à medida que as partículas que compõem o material são realinhadas Nesses casos o trabalho está associado a forças impostas no sistema global por campos em suas vizinhanças As forças que atuam no material no interior do sistema são chamadas de forças de corpo Para essas forças o deslocamento apropriado a ser utilizado no cálculo do trabalho é o deslocamento da matéria sobre a qual as forças de corpo atuam TOME NOTA Quando a potência é calculada em termos de watt e a unidade de corrente é o ampère uma unidade básica do SI a unidade de potencial elétrico é o volt de nido como 1 watt por ampère Outros Exemplos de Trabalho em Processos em Quase Equilíbrio Outros sistemas além de um gás ou um líquido em um conjunto cilindropistão podem também ser considerados como sistemas submetidos a processos do tipo quase equilíbrio Para aplicarmos o conceito de processo em quase equilíbrio em qualquer desses casos é necessário considerar uma situação ideal em que as forças externas que atuam sobre o sistema podem variar tão pouco que o desequilíbrio resultante é infinitesimal Como consequência o sistema passa por um processo sem jamais afastarse do equilíbrio termodinâmico de maneira significativa O alongamento de uma barra sólida e o estiramento de uma película superficial líquida podem ser prontamente visualizados como ocorrências em quase equilíbrio por analogia direta com o caso do cilindropistão Para a barra na Fig 29 a força externa pode ser aplicada de maneira que ela difira apenas levemente da força oposta interna A tensão normal é então essencialmente uniforme ao longo da seção reta e pode ser determinada como uma função do comprimento instantâneo s sx Da mesma maneira para a película líquida mostrada na Fig 210 a força externa pode ser aplicada à armação de arame móvel de modo que a força difira apenas levemente da força oposta no interior da película Durante este processo a tensão superficial é essencialmente uniforme ao longo de toda a película superficial e está relacionada à área instantânea tA Em cada um desses casos uma vez conhecida a relação funcional necessária podese calcular o trabalho utilizandose a Eq 218 ou 219 respectivamente em termos de propriedades do sistema como um todo à medida que ele passa por estados de equilíbrio TOME NOTA Alguns leitores podem optar por adiar a leitura das Seções 227 e 228 e seguir direto para a Seção 23 na qual o conceito de energia é estendido Podese imaginar também outros sistemas submetidos a processos em quase equilíbrio Por exemplo é possível visualizar uma bateria sendo carregada ou descarregada em quase equilíbrio ajustando a diferença de potencial entre os terminais de forma a ser ligeiramente maior ou menor do que um potencial ideal chamado de força eletromotriz da bateria fem A transferência de energia através de trabalho para a passagem de uma quantidade diferencial de carga para a bateria dZ é dada pela relação Nessa equação e representa a fem da bateria uma propriedade intensiva da bateria e não apenas a diferença de potencial entre os terminais como na Eq 222 Considere a seguir um material dielétrico no interior de um campo elétrico uniforme A transferência de energia por meio de trabalho do campo quando a polarização é levemente aumentada é ℐ 228 23 em que o vetor E é a intensidade do campo elétrico no interior do sistema o vetor P é o momento do dipolo elétrico por unidade de volume e V é o volume do sistema Uma equação similar para a transferência de energia por meio de trabalho de um campo magnético uniforme quando a magnetização é levemente aumentada é na qual o vetor H é a intensidade do campo magnético no interior do sistema o vetor M é o momento do dipolo magnético por unidade de volume e m0 é uma constante a permeabilidade do vácuo O sinal negativo que aparece nas três últimas equações está de acordo com nossa convenção de sinais estabelecida anteriormente para o trabalho W recebe o sinal negativo quando a transferência de energia é para o sistema Forças e Deslocamentos Generalizados A semelhança entre as expressões para o trabalho em processos de quase equilíbrio consideradas até agora é um fato que pode ser observado Em cada caso a expressão para o trabalho é escrita sob a forma de uma propriedade intensiva e a diferencial de uma propriedade extensiva Isso é mostrado pela seguinte expressão que permite que um ou mais desses modos de trabalho esteja presente em um processo em que as reticências representam outros produtos de uma propriedade intensiva pela diferencial de uma propriedade extensiva relacionada responsáveis pela realização de trabalho Por causa da noção de que o trabalho é um produto de força por deslocamento a propriedade intensiva nessas relações é às vezes chamada de força generalizada e a propriedade extensiva é chamada de um deslocamento generalizado embora as quantidades que compõem as expressões para o trabalho possam não trazer à mente forças e deslocamentos factíveis Devido à restrição fundamental de quase equilíbrio a Eq 226 não representa todos os tipos de trabalho de interesse prático Um exemplo é dado por um agitador que agita um gás ou líquido considerado como sistema Sempre que qualquer ação de cisalhamento ocorrer o sistema necessariamente passa por estados de não equilíbrio Para percebermos de modo mais completo as implicações do conceito de um processo em quase equilíbrio é necessário considerar a segunda lei da termodinâmica portanto este conceito é discutido de novo no Cap 5 após a apresentação da segunda lei Ampliando Nosso Conhecimento sobre Energia O objetivo desta seção é usar nosso profundo conhecimento sobre trabalho obtido na Seção 22 para ampliar nossa compreensão sobre a energia de um sistema Em particular consideramos a energia total de um sistema que inclui a energia cinética a energia potencial gravitacional e outras formas de energia Os exemplos a seguir ilustram algumas dessas formas de energia Muitos outros exemplos poderiam ser apresentados sobre a mesma ideia Quando se realiza trabalho para comprimir uma mola armazenase energia no interior da mola Quando uma bateria é carregada a energia armazenada em seu interior aumenta E no momento em que um gás ou líquido inicialmente em um estado de equilíbrio em um reservatório fechado e isolado é agitado com vigor e colocado em repouso até atingir um estado final de equilíbrio a energia do gás aumenta durante o processo De acordo com a discussão sobre trabalho na Seção 22 podese pensar em outras maneiras em que o trabalho realizado sobre sistemas aumente a energia armazenada nesses sistemas como o trabalho relacionado com a magnetização por exemplo Em cada um desses exemplos a variação da energia do sistema não pode ser atribuída a variações na energia cinética ou potencial gravitacional global do sistema dada pelas Eqs 25 e 210 respectivamente A variação de energia pode ser explicada em termos de energia interna como é apresentado a seguir energia interna Na termodinâmica aplicada à engenharia considerase que a variação da energia total de um sistema é composta de três contribuições macroscópicas Uma é a variação da energia cinética associada ao movimento do sistema como um todo em relação a um sistema de eixos coordenados externo Outra é a variação da energia potencial gravitacional associada à posição do sistema como um todo no campo gravitacional terrestre Todas as outras variações de energia são reunidas na energia interna do sistema Assim como a energia cinética e a energia potencial gravitacional a energia interna é uma propriedade extensiva do sistema como o é a energia total A energia interna é representada pelo símbolo U e a variação de energia interna em um processo é U2 U1 A energia interna específica é simbolizada por u ou u dependendo de ser expressa por unidade de massa ou em base molar respectivamente A variação total de energia de um sistema é ou 24 Todas as quantidades na Eq 227 são expressas em termos das unidades de energia apresentadas anteriormente EnergiaTotal A6 Aba a A identificação da energia interna como uma forma macroscópica de energia é um passo significativo no desenvolvimento em questão pois separa o conceito de energia em termodinâmica daquele da mecânica No Cap 3 aprenderemos a calcular variações de energia interna em casos de importância prática envolvendo gases líquidos e sólidos utilizando dados empíricos interpretação microscópica da energia interna para um gás Para melhorar nossa compreensão sobre energia interna considere um sistema que frequentemente encontraremos nas seções subsequentes deste livro um sistema constituído de um gás contido em um tanque Vamos desenvolver uma interpretação microscópica da energia interna pensando na energia atribuída aos movimentos e às configurações das moléculas individuais átomos e partículas subatômicas que compõem a matéria no sistema As moléculas do gás movem se de um lado para o outro encontrando outras moléculas ou as paredes do recipiente Parte da energia interna do gás é a energia cinética de translação das moléculas Outras contribuições para a energia interna incluem a energia cinética devida à rotação das moléculas em relação aos seus centros de massa e a energia cinética associada aos movimentos de vibração dentro das moléculas Além disso energia é armazenada nas ligações químicas entre os átomos que compõem as moléculas O armazenamento de energia em nível atômico inclui a energia associada aos estados orbitais dos elétrons spin nuclear e forças de ligação no núcleo Em gases densos líquidos e sólidos as forças intermoleculares representam um papel importante em relação à energia interna Transferência de Energia por Calor Até o momento consideramos quantitativamente apenas as interações entre um sistema e sua vizinhança que podem ser classificadas como trabalho No entanto os sistemas fechados também podem interagir com suas vizinhanças de uma maneira que não pode ser definida como trabalho POR EXEMPLO quando um gás em um recipiente rígido interage com uma placa quente a energia do gás aumenta mesmo que nenhum trabalho seja realizado transferência de energia através de calor Esse tipo de interação é chamado de transferência de energia através de calor Com base em provas experimentais a começar pelo trabalho de Joule no início do século XIX sabemos que a transferência de energia por calor é induzida apenas como resultado de uma diferença de temperatura entre o sistema e sua 241 vizinhança e ocorre somente no sentido decrescente de temperatura Devido à importância desse conceito em termodinâmica esta seção é dedicada a uma consideração adicional sobre a transferência de energia por calor Convenção de Sinais Notação e Taxa de Transferência de Calor O símbolo Q indica uma quantidade de energia transferida através da fronteira de um sistema em uma interação de calor com a vizinhança do sistema A transferência de calor para um sistema é considerada positiva e a transferência de calor de um sistema é considerada negativa Q 0 transferência de calor para o sistema Q 0 transferência de calor do sistema convenção de sinais para transferência de calor Essa convenção de sinais é utilizada ao longo de todo este livro Entretanto assim como foi indicado para o trabalho algumas vezes é conveniente mostrar o sentido da transferência de energia por uma seta no desenho do sistema Assim a transferência de calor é considerada positiva no sentido da seta A convenção de sinais para a transferência de calor é justamente o inverso daquela adotada para o trabalho na qual o valor positivo para W significa uma transferência de energia do sistema para a vizinhança Esses sinais para calor e trabalho são um legado de engenheiros e cientistas que estavam preocupados principalmente com motores a vapor e outros dispositivos que produzem trabalho na saída a partir de uma entrada de energia por meio de transferência de calor Para tais aplicações era conveniente considerar tanto o trabalho produzido quanto a entrada de energia por transferência de calor como quantidades positivas ModosdeTC A7 Aba a o calor não é uma propriedade A quantidade de calor transferida depende dos detalhes do processo e não apenas dos estados inicial e final Assim do mesmo modo que o trabalho o calor não é uma propriedade e sua diferencial é escrita como δQ A quantidade de energia transferida por calor durante um processo é dada pela integral na qual os limites de integração significam do estado 1 ao estado 2 e não se referem aos valores do calor nesses estados Assim como para o trabalho a noção de calor em um estado não tem sentido e a integral nunca deve ser calculada como Q2 Q1 taxa de transferência de calor A taxa de transferência de calor líquida é representada por A princípio a quantidade de energia transferida sob a forma de calor durante um período de tempo pode ser calculada integrandose do tempo t1 ao tempo t2 Para realizar a integração é necessário saber como a taxa de transferência de calor varia com o tempo Em alguns casos é conveniente utilizar o fluxo de calor que é a taxa de transferência de calor por unidade de área de superfície do sistema A taxa líquida de transferência de calor está relacionada ao fluxo de calor pela integral Q q dA 230 em que A representa a área na fronteira do sistema na qual ocorre a transferência de calor As unidades para a transferência de calor Q e a taxa de transferência de calor Q são as mesmas apresentadas antes para W e pV respectivamente As unidades para o fluxo de calor são as da taxa de transferência de calor por unidade de área kWm² ou Btuh ft² adiabático A palavra adiabático significa que não há transferência de calor Assim sem sistema passa por um processo que não envolve transferência de calor com sua vizinhança esse processo é chamado de processo adiabático BIOCONEXÕES Pesquisadores médicos descobriram que um aumento gradual da temperatura de tecido canceroso para 4145C leva a uma maior eficiência da quimioterapia e da radioterapia para alguns pacientes Diferentes abordagens podem ser usadas incluindo o aumento da temperatura do corpo interior com dispositivos de aquecimento e de modo mais seletivo por meio de feixes de microondas ou ultrassom sobre o tumor ou órgao afetado As especulações sobre o motivo do aumento de temperatura ser benefício variam Alguns dizem que isso ajuda a radioterapia a penetrar certos tumores mais facilmente por meio de dilatação dos vasos sanguíneos Outros acham que isso ajuda a radioterapia em virtude do aumento da quantidade de oxigênio nas células do tumor fazendo com que elas fiquem mais receptivas à radiação Os pesquisadores informam que é necessário um estudo adicional antes que seja estabelecida a eficácia dessas abordagens e os mecanismos por meio dos quais os resultados positivos são alcançados 242 Modos de Transferência de Calor Métodos baseados em experimentos estão disponíveis para avaliar a transferência de energia sob a forma de calor Esses métodos identificam dois mecanismos básicos de transferência condução e radiação térmica Além disso relações empíricas estão disponíveis para avaliar a transferência de energia que envolve um modo combinado chamado convecção Uma breve descrição de cada um desses modos é dada a seguir Considerações mais detalhadas são deixadas para um curso de transferência de calor aplicado à engenharia no qual esses tópicos são estudados em profundidade Condução lei de Fourier A transferência de energia por condução pode ocorrer em sólidos líquidos e gases A condução pode ser imaginada como a transferência de energia das partículas mais energéticas de uma substância para as partículas adjacentes que são menos energéticas devido a interações entre as partículas A taxa temporal de transferência de energia por condução é quantificada macrosscopicamente pela lei de Fourier Como uma aplicação elementar considere a Fig 212 que mostra uma parede plana de espessura L em regime permanente na qual a temperatura Tx varia linearmente com a posição x Pela lei de Fourier a taxa de transferência de calor através de qualquer plano normal à direção x Qx é proporcional à área da parede A e ao gradiente de temperatura na direção x dTdx e a taxa de transferência de calor na direção x é então Os valores para a condutividade térmica são dados na Tabela A19 para materiais usuais As substâncias com valores elevados de condutividade térmica como o cobre são boas condutoras e aquelas com baixas condutividades cortiça e espuma de poliestireno são boas isolantes Fig 212 Ilustração da lei de Fourier da condução de calor ModosdeTC A7 Aba b Radiação lei de StefanBoltzmann A radiação térmica é emitida pela matéria como resultado de mudanças na configuração eletrônica dos átomos ou moléculas no seu interior A energia é transportada por ondas eletromagnéticas ou fótons Diferente da condução a radiação térmica não necessita de nenhum meio para propagarse e pode até mesmo ocorrer no vácuo As superfícies sólidas os gases e os líquidos emitem absorvem e transmitem radiação térmica em vários graus A taxa na qual a energia é emitida e a partir de uma superfície de área A é quantificada macroscopicamente por uma forma modificada da lei de StefanBoltzmann que mostra que a radiação térmica está associada à quarta potência da temperatura absoluta da superfície Tb A emissividade e é uma propriedade da superfície que indica a eficiência da superfície irradiante 0 ε 10 e s é a constante de StefanBoltzmann Em geral a taxa líquida de transferência de energia por radiação térmica entre duas superfícies envolve relações entre as propriedades das superfícies suas orientações em relação uma à outra a extensão na qual o meio de propagação espalha emite e absorve radiação térmica e outros fatores Um caso especial que ocorre frequentemente é a troca de radiação entre uma superfície à temperatura Tb e uma superfície circunvizinha muito maior a Ts como mostra a Fig 213 A taxa líquida de troca radiante entre a superfície menor cuja área é A e a emissividade é e e a superfície circunvizinha muito maior é ModosdeTC A7 Aba d Fig 213 Troca líquida de radiação Fig 214 Ilustração da lei do resfriamento de Newton Convecção A transferência de energia entre uma superfície sólida a uma temperatura Tb e um gás ou líquido adjacente em movimento a uma outra temperatura Tf tem um papel importante no desempenho de muitos dispositivos de interesse prático Essa transferência é usualmente denominada convecção Como ilustração considere a Fig 214 em que Tb Tf Nesse caso a TABELA 21 Valores Típicos do Coeficiente de Transferência de Calor por Convecção Aplicações Convecção livre Gases 225 Líquidos 501000 Convecção forçada Gases 2550 Líquidos 5020000 25 Algumas vezes a transferência de energia sob a forma de calor para ou a partir de um sistema pode ser desprezada Isso poderia ocorrer por diversas razões relacionadas aos mecanismos para a transferência de calor discutidos anteriormente Uma delas poderia ser que os materiais que cercam o sistema são bons isolantes ou que a transferência de calor não seria significativa porque há uma pequena diferença de temperatura entre o sistema e sua vizinhança Uma terceira razão seria não haver uma área superficial suficiente para permitir que uma transferência de calor significativa ocorra Quando a transferência de calor é desprezada uma ou mais dessas considerações se aplica Nas discussões a seguir o valor de Q é fornecido ou é uma incógnita na análise Quando Q é fornecido podese considerar que o valor foi determinado pelos métodos apresentados Se Q não é conhecido o seu valor é usualmente calculado através do balanço de energia discutido em seguida TOME NOTA O termo calor não se refere ao que está sendo transferido entre sistemas ou ao que está armazenado dentro dos sistemas Energia é transferida e armazenada quando ocorre transferência de calor Contabilizando a Energia Balanço de Energia para Sistemas Fechados primeira lei da termodinâmica Conforme nossas discussões anteriores indicaram os únicos caminhos para variar a energia de um sistema fechado são através da transferência de energia por meio de trabalho ou de calor Além disso com base nos experimentos de Joule e outros um aspecto fundamental do conceito de energia é que a energia se conserva chamamos esse fato de primeira lei da termodinâmica Para mais detalhes sobre a primeira lei veja o boxe a seguir Os Experimentos de Joule e a Primeira Lei Em experimentos clássicos conduzidos no início do século XIX Joule estudou processos através dos quais um sistema fechado passa de um estado de equilíbrio a outro Em particular ele considerou processos que envolvem interações de trabalho mas não interações de calor entre o sistema e sua vizinhança Qualquer desses processos é um processo adiabático de acordo com a discussão da Seção 241 Com base em seus experimentos Joule deduziu que o valor do trabalho líquido é o mesmo para todos os processos adiabáticos entre dois estados de equilíbrio Em outras palavras o valor do trabalho líquido realizado por ou sobre um sistema fechado que passa por um processo adiabático entre dois estados dados depende somente dos estados inicial e nal e não dos detalhes do processo adiabático Se o trabalho líquido é o mesmo para todos os processos adiabáticos em sistemas fechados entre os estados inicial e nal podese concluir da de nição de propriedade Seção 13 que o trabalho líquido para tais processos é a variação de alguma propriedade do sistema Essa propriedade é chamada de energia Com base no argumento de Joule a variação de energia entre dois estados é de nida por em que o símbolo E denota a energia de um sistema e Wad representa o trabalho líquido para qualquer processo adiabático entre os dois estados O sinal negativo antes do termo do trabalho está de acordo com a convenção de sinais para o trabalho estabelecida previamente Por m observe que como qualquer valor arbitrário E1 pode ser atribuído à energia de um sistema em um dado estado 1 nenhum signi cado especial pode ser associado ao valor da energia no estado 1 ou em qualquer outro estado Somente as variações de energia de um sistema possuem signi cado A discussão precedente é baseada em provas experimentais a começar pelos experimentos de Joule Em razão das incertezas experimentais inevitáveis não é possível provar através de medidas que o trabalho líquido é exatamente o mesmo para todos os processos adiabáticos entre os mesmos estados inicial e nal Entretanto evidências experimentais apoiam essa conclusão e portanto adotase como um princípio fundamental que o trabalho é realmente o mesmo Esse princípio é uma formulação alternativa da primeira lei e foi usado pelos cientistas e engenheiros subsequentes como um trampolim para o desenvolvimento do conceito de conservação de energia e do balanço de energia como os conhecemos hoje Resumindo os Conceitos de Energia Todos os aspectos de energia apresentados neste livro até o momento podem ser resumidos através de Essa declaração é apenas um balanço contábil para a energia um balanço de energia Ele requer que em qualquer processo para um sistema fechado a energia do sistema aumente ou diminua de uma quantidade igual à quantidade líquida de energia transferida através da fronteira A expressão quantidade líquida usada no enunciado do balanço de energia deve ser interpretada com cuidado já que pode haver transferências de energia por meio de calor ou trabalho em muitas posições diferentes da fronteira de um sistema Em alguns locais as transferências de energia podem ser para o sistema enquanto em outros são para fora do sistema Os dois termos no lado direito são responsáveis pelos resultados líquidos de todas as transferências de energia por meio de calor e de trabalho respectivamente que ocorrem durante o intervalo de tempo considerado balanço de energia O balanço de energia pode ser descrito pela expressão Introduzindo a Eq 227 uma forma alternativa é dada por que mostra que uma transferência de energia através da fronteira do sistema resulta em uma variação de uma ou mais formas macroscópicas de energia energia cinética energia potencial gravitacional e energia interna Todas as referências anteriores relativas à energia como uma quantidade que se conserva estão incluídas como casos especiais das expressões da Eq 235 Observe que os sinais algébricos antes dos termos de calor e trabalho das expressões relativas à Eq 235 são diferentes Isso é consequência da convenção de sinais adotada anteriormente Um sinal negativo aparece antes de W porque a transferência de energia por meio de trabalho do sistema para a vizinhança é considerada positiva Um sinal positivo aparece antes de Q porque este é considerado positivo quando a transferência de energia por calor ocorre da vizinhança para o sistema BaldeEnergiaSisFechados A8 Todas as Abas BIOCONEXÕES A energia requerida pelos animais para viverem é oriunda da oxidação da comida ingerida Com frequência falamos que a comida é queimada no corpo humano Essa é uma expressão apropriada porque os experimentos mostram que quando a comida é queimada com oxigênio em uma câmara Aspectos Importantes do Balanço de Energia Várias formas especiais de balanço de energia podem ser escritas Por exemplo o balanço de energia na forma diferencial é dE δQ δW sendo que dE é a diferencial da energia uma propriedade Como Q e W não são propriedades suas diferenciais são escritas como δQ e δW respectivamente balanço de energia na forma de taxa temporal O balanço de energia na forma de taxa temporal é dEdt Ė Q W A forma da taxa do balanço de energia expressa em palavras é Como a taxa temporal de variação de energia é dada por A Eq 237 pode ser expressa alternativamente como As Eqs 235 a 238 fornecem formas alternativas para o balanço de energia que são pontos de partida convenientes para a aplicação do princípio da conservação da energia a sistemas fechados No Cap 4 o princípio da conservação de energia é expresso sob formas adequadas para a análise em volumes de controle Quando aplicarmos o balanço de energia em qualquer das suas formas é importante tomar cuidado com os sinais e unidades e fazer a distinção cuidadosa entre taxas e quantidades Além disso é importante reconhecer que a localização da fronteira do sistema pode ser relevante para determinar se uma transferência de energia específica será considerada como calor ou trabalho POR EXEMPLO considere a Fig 216 na qual são mostrados três sistemas alternativos que incluem uma quantidade de gás ou líquido em um recipiente rígido bem isolado Na Fig 216a o próprio gás é o sistema Conforme a corrente passa através da placa de cobre há uma transferência de energia da placa de cobre para o gás Já que essa transferência de energia ocorre como resultado de uma diferença de temperatura entre a placa e o gás ela é classificada como transferência de calor Em seguida considere a Fig 216b na qual a fronteira é desenhada de modo a incluir a placa de cobre Conclui se da definição termodinâmica de trabalho que a transferência de energia que ocorre conforme a corrente atravessa a fronteira desse sistema deve ser considerada como trabalho Por fim na Fig 216c a fronteira está localizada de maneira que nenhuma energia é transferida através dela por meio de calor ou trabalho Fig 216 Escolhas alternativas para a fronteira de um sistema Comentários Finais Até agora tivemos o cuidado de enfatizar que as quantidades simbolizadas por W e Q nas equações anteriores são responsáveis por transferências de energia e não por transferências de trabalho e calor respectivamente Os termos trabalho e calor indicam meios diferentes pelos quais a energia é transferida e não o que é transferido Entretanto por economia de expressão nas discussões subsequentes W e Q são com frequência referidos simplesmente como transferência de trabalho e calor respectivamente Essa maneira de falar mais informal é bastante usada na prática de engenharia TOME NOTA Os termos trabalho e calor indicam formas de transferência de energia No entanto informalmente referese a W e Q como trabalho realizado e calor transferido Os cinco exemplos fornecidos nas Seções 252 a 254 trazem ideias importantes sobre energia e o balanço de energia Eles devem ser estudados com cuidado e abordagens similares devem ser usadas para resolver os problemas do final do capítulo Neste livro a maioria das aplicações do balanço de energia não envolverá variações significativas de energia cinética ou potencial Assim para acelerar as soluções dos muitos exemplos subsequentes e dos problemas ao final do capítulo indicaremos no enunciado do problema que estas variações podem ser desprezadas Se isso não estiver explícito no enunciado do problema você deve decidir com base no problema em estudo qual a melhor maneira de lidar com os termos de energia cinética e potencial no balanço de energia Exemplo 22 Resfriando um Gás em um CilindroPistão Um conjunto cilindropistão contém 04 kg de um certo gás O gás está sujeito a um processo no qual a relação pressãovolume é pV15 constante A pressão inicial é de 3 bar o volume inicial é de 01 m³ e o volume final é de 02 m³ A variação da energia interna específica do gás no processo é u2 u1 55 kJkg Não há variação significativa da energia cinética ou potencial Determine a transferência de calor líquida para o processo em kJ SOLUÇÃO Dado Um gás em um conjunto cilindropistão é submetido a um processo de expansão para o qual são especificadas a relação pressãovolume e a variação da energia interna específica Pedese Determine a transferência de calor líquida para o processo Substituindo os valores A relação fornecida entre a pressão e o volume permite que o processo seja representado pelo caminho mostrado no diagrama correspondente A área sob a curva representa o trabalho Como não são propriedades os valores do trabalho e da transferência de calor dependem dos detalhes do processo e não podem ser determinados a partir dos estados inicial e nal somente O sinal negativo para o valor de Q signi ca que uma quantidade líquida de energia foi transferida do sistema para a vizinhança por transmissão de calor Habilidades Desenvolvidas Habilidades para de nir um sistema fechado e identi car as interações que ocorrem em sua fronteira aplicar o balanço de energia a um sistema fechado TesteRelâmpago Se o gás percorre um processo no qual pV constante e Δu 0 determine a transferência de calor em kJ mantendo xos a pressão inicial e os volumes fornecidos Resposta 2079 kJ No próximo exemplo retomamos a discussão da Fig 216 considerando dois sistemas alternativos Esse exemplo ressalta a necessidade de levar em conta corretamente as interações de calor e trabalho que ocorrem na fronteira assim como a variação de energia EXEMPLO 23 Considerando Sistemas Alternativos Ar está contido em um conjunto cilindropistão vertical equipado com uma resistência elétrica A atmosfera exerce uma pressão de 147 lbfin2 1013 kPa no topo do pistão que possui uma massa de 100 lb 454 kg e cuja área da face é de 1 ft2 009 m2 Uma corrente elétrica passa através da resistência e o volume de ar aumenta lentamente de 16 ft3 004 m3 enquanto sua pressão permanece constante A massa do ar é 06 lb 027 kg e sua energia interna especí ca aumenta de 18 Btulb 419 kJkg O ar e o pistão estão em repouso no início e no m do processo O material do cilindropistão é um composto cerâmico e portanto um bom isolante O atrito entre o pistão e a parede do cilindro pode ser desprezado e a aceleração da gravidade é g 320 fts2 97 ms2 Determine a transferência de calor da resistência para o ar em Btu para um sistema composto de a apenas ar b ar e pistão SOLUÇÃO Dado São fornecidos dados relativos ao ar contido em um conjunto cilindropistão vertical equipado com uma resistência elétrica Pedese Considerando cada um dos dois sistemas alternativos determinar a transferência de calor da resistência para o ar Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E23 Análise a Considerando o ar como o sistema o balanço de energia Eq 235 reduzse com a hipótese 3 a Ou resolvendo para Q Q W ΔUar Para esse sistema o trabalho é realizado pela força da pressão p que atua no fundo do pistão conforme o ar se expande Com a Eq 217 e a hipótese de pressão constante Para determinar a pressão p usamos um balanço de forças no pistão sem atrito que se move lentamente A força para cima exercida pelo ar sobre o fundo do pistão é igual ao peso do pistão mais a força para baixo da atmosfera que atua no topo do pistão Assim p Apistão mpistão g patm Apistão Resolvendo para p e inserindo os valores Assim o trabalho é Com ΔUar marΔuar a transferência de calor é b Considere a seguir um sistema composto pelo ar e pelo pistão A variação de energia do sistema global é a soma das variações de energia do ar e do pistão Assim o balanço de energia Eq 235 é dado por em que os termos indicados se cancelam pela hipótese 3 Resolvendo para Q Q W ΔEPpistão ΔUar Para esse sistema trabalho é realizado no topo do pistão à medida que este empurra a atmosfera vizinha Aplicando a Eq 217 A variação de altura Δz necessária para calcular a variação de energia potencial do pistão pode ser encontrada a partir da variação do volume do ar e da área da face do pistão Então a variação da energia potencial do pistão é Finalmente Arredondando o valor obtido observase que ele concorda com o resultado da parte a Embora o valor de Q seja o mesmo para cada sistema observe que os valores de W diferem Observe também que as variações de energia diferem dependendo do sistema que pode ser constituído apenas pelo ar ou pelo ar e o pistão Para o sistema da parte b o seguinte balanço de energia apresenta a contabilidade completa da transferência de energia por meio de calor para o sistema Energia que Entra por Transferência de Calor 1535 Btu 253 Disposição da Energia que Entra Energia armazenada Energia interna do ar 108 Btu 704 Energia potencial do pistão 02 Btu 13 Energia que sai por trabalho 435 Btu 283 1535 Btu 100 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para de nir sistemas fechados alternativos e identi car as interações que ocorrem em sua fronteira calcular o trabalho usando a Eq 217 aplicar o balanço de energia a um sistema fechado desenvolver um balanço de energia TesteRelâmpago Qual a variação da energia potencial do ar em Btu Resposta 123 103 Btu Utilizando o Balanço da Taxa de Energia Operação em Regime Permanente Um sistema está em regime permanente se nenhuma das suas propriedades varia ao longo do tempo Seção 13 Muitos dispositivos operam em regime permanente ou próximo do regime permanente significando que as variações das propriedades com o tempo são pequenas o suficiente para serem ignoradas Os dois exemplos a seguir ilustram a aplicação da equação da energia sob a forma de taxa a sistemas fechados em regime permanente EXEMPLO 24 Avaliando as Taxas de Transferência de Energia de uma Caixa de Redução em Regime Permanente Durante uma operação em regime permanente uma caixa de redução recebe 60 kW através do eixo de entrada e fornece potência através do eixo de saída Considerando a caixa de redução como sistema a taxa de transferência de energia por convecção é em que h 0171 kWm2 K é o coe ciente de transferência de calor A 10 m2 é a área da superfície externa da caixa de redução Tb 300 K 27C é a temperatura da superfície externa e Tf 293 K 20C é a temperatura do ar da vizinhança longe das imediações da caixa de câmbio Para a caixa de engrenagens calcule a taxa de transferência de calor e a potência fornecida através do eixo de saída ambas em kW SOLUÇÃO Dado Uma caixa de redução opera em regime permanente com uma potência de entrada conhecida Uma expressão para a taxa de transferência de calor da superfície externa também é conhecida Pedese Determine a taxa de transferência de calor e a potência fornecida através do eixo de saída ambas em kW Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E24 Análise Utilizando a expressão dada para junto com os dados conhecidos a taxa de energia transferida por meio de calor é O sinal negativo para indica que a energia é retirada da caixa de redução por transferência de calor O balanço da taxa de energia Eq 237 em regime permanente reduzse a O símbolo representa a potência líquida do sistema A potência líquida é a soma de 1 com a potência de saída 2 Com essa expressão para o balanço da taxa de energia tornase Resolvendo para 2 inserindo 12 kW e 1 60 kW no qual o sinal negativo é necessário porque o eixo de entrada traz energia para o sistema temos O sinal positivo para 2 indica que a energia é transferida do sistema através do eixo de saída como esperado De acordo com a convenção de sinais para a taxa de transferência de calor no balanço da taxa de energia Eq 237 a Eq 234 é escrita com um sinal negativo é negativo desde que Tb seja maior do que Tf As propriedades de um sistema em regime permanente não variam com o tempo A energia E é uma propriedade mas a transferência de calor e o trabalho não são propriedades Para esse sistema a transferência de energia por trabalho ocorre em dois locais distintos e o sinal associado aos seus valores é diferente No regime permanente a taxa de transferência de calor da caixa de redução é responsável pela diferença entre a potência de entrada e de saída Isso pode ser resumido pelo seguinte balanço da taxa de energia em termos das magnitudes Saída Entrada 60 k W eixo de entrada 588 k W eixo de saída 12 W k transferência de calor Total 60 kW 60 kW Habilidades Desenvolvidas Habilidades para de nir um sistema fechado e identi car as interações que ocorrem em sua fronteira calcular a taxa de energia transferida por convecção aplicar o balanço da taxa de energia para uma operação em regime permanente desenvolver um balanço da taxa de energia TesteRelâmpago Considerando uma emissividade de 08 e que Ts Tf use a Eq 233 para determinar a taxa líquida na qual a energia é irradiada da superfície externa da caixa de redução em kW Resposta 003 kW EXEMPLO 25 Determinando a Temperatura da Superfície de um Chip de Silício em Regime Permanente Um chip de silício medindo 5 mm de lado e 1 mm de espessura está inserido num substrato cerâmico Em regime permanente o chip tem uma potência elétrica de entrada de 0225 W A superfície superior do chip está exposta a um refrigerante cuja temperatura é de 20C O coe ciente de transferência de calor para a convecção entre o chip e o refrigerante é 150 Wm2 K Se a transferência de calor por condução entre o chip e o substrato for desprezível determine a temperatura da superfície do chip em C SOLUÇÃO Dado A superfície superior de um chip de silício de dimensões conhecidas é exposta a um refrigerante A potência elétrica de entrada e o coe ciente de transferência de calor por convecção são conhecidos Pedese Determine a temperatura da superfície do chip em regime permanente Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E25 Análise A temperatura da superfície do chip Tb pode ser determinada utilizando o balanço de taxa de energia Eq 237 que em regime permanente reduzse a Com a hipótese 2 a única transferência de calor é por convecção para o refrigerante Nessa aplicação a lei do resfriamento de Newton Eq 234 toma a forma Juntando as duas equações Resolvendo para Tb Nessa expressão 0225 W A 25 106 m2 h 150 Wm2 K e Tf 293 K assim As propriedades de um sistema em regime permanente não variam com o tempo A energia E é uma propriedade mas a transferência de calor e o trabalho não são propriedades De acordo com a convenção de sinais para a transferência de calor no balanço da taxa de energia Eq 237 a Eq 234 é escrita com um sinal negativo é negativo desde que Tb seja maior do que Tf Habilidades Desenvolvidas Habilidades para de nir um sistema fechado e identi car as interações que ocorrem em sua fronteira calcular a taxa de energia transferida por convecção aplicar o balanço da taxa de energia para uma operação em regime permanente TesteRelâmpago Se a temperatura da superfície do chip não deve ser maior do que 60C qual a gama de valores correspondentes requerida para o coe ciente de transferência de calor por convecção admitindo que todas as outras grandezas permaneçam constantes Resposta h 225 Wm2 K 254 Utilizando o Balanço da Taxa de Energia Operação em Regime Transiente Muitos dispositivos estão sujeitos a períodos de operação transiente nos quais o estado varia com o tempo Isso é observado durante os períodos de partida e parada O próximo exemplo ilustra a aplicação do balanço da taxa de energia a um motor elétrico durante a partida O exemplo também envolve tanto trabalho elétrico quanto potência transmitida por um eixo em que o sinal negativo indica que a potência elétrica de entrada é maior do que a potência transferida para fora através do eixo Com esse resultado para e com a expressão dada para o balanço da taxa de energia ca Integrando Os gr cos correspondentes Figs E26b e c são elaborados utilizandose a expressão fornecida para e as expressões para e ΔE obtidas da análise Em virtude da nossa convenção de sinais para calor e trabalho os valores de e são negativos Nos primeiros poucos segundos a taxa líquida na qual a energia é entregue através de trabalho excede em muito a taxa na qual a energia é rejeitada por transferência de calor Consequentemente a energia armazenada no motor aumenta rapidamente conforme o motor aquece À proporção que o tempo passa o valor de se aproxima de e a taxa de armazenamento de energia diminui Após cerca de 100 s esse modo de operação transiente está praticamente encerrado e há pouca variação na quantidade de energia armazenada ou de qualquer outra propriedade Podemos dizer então que o motor está em regime permanente Figs E26b e c As Figs E26b e c podem ser elaboradas utilizandose programas de computador próprios ou podem ser desenhadas à mão Em regime permanente o valor de permanece constante em 02 kW Esse valor constante para a taxa de transferência de calor pode ser considerado como a porção da potência elétrica de entrada que não é convertida em potência mecânica de saída devido a efeitos internos ao motor tais como a resistência elétrica e o atrito Habilidades Desenvolvidas Habilidades para de nir um sistema fechado e identi car as interações que ocorrem em sua fronteira 261 26 aplicar o balanço da taxa de energia para operações transientes desenvolver e interpretar informações gr cas TesteRelâmpago Considerando que o modo dominante de transferência de calor da superfície externa do motor é convecção determine no regime permanente a temperatura Tb da superfície externa em K para h 017 kWm2 K A 03 m2 e Tf 293 K Resposta 297 K Análise de Energia para Ciclos ciclo termodinâmico Nesta seção são ilustrados os conceitos de energia desenvolvidos até agora através da aplicação a sistemas submetidos a ciclos termodinâmicos Um ciclo termodinâmico é uma sequência de processos que começa e termina no mesmo estado No final do ciclo todas as propriedades têm os mesmos valores que tinham no início Consequentemente terminado o ciclo o sistema não experimenta nenhuma variação líquida de estado Ciclos que se repetem periodicamente exercem papéis proeminentes em muitas áreas de aplicação Por exemplo o vapor que circula ao longo de uma termoelétrica executa um ciclo O estudo de sistemas percorrendo ciclos tem um papel importante no desenvolvimento do assunto termodinâmica aplicada à engenharia Tanto a primeira quanto a segunda lei da termodinâmica têm raízes no estudo dos ciclos Além disso há muitas aplicações práticas importantes envolvendo geração de energia propulsão de veículos e refrigeração para as quais a compreensão dos ciclos termodinâmicos é essencial Nesta seção os ciclos são considerados sob a perspectiva do princípio da conservação de energia Os ciclos são estudados em mais detalhes nos capítulos subsequentes usandose o princípio da conservação de energia e a segunda lei da termodinâmica Balanço de Energia para um Ciclo O balanço de energia para qualquer sistema sujeito a um ciclo termodinâmico toma a forma na qual Qciclo e Wciclo representam quantidades líquidas de transferência de energia por calor e trabalho respectivamente para o ciclo Como o sistema retorna ao seu estado inicial após o ciclo não há uma variação líquida da sua energia Como consequência o lado esquerdo da Eq 239 é igual a zero e a equação reduzse a A Eq 240 é uma expressão do princípio da conservação da energia que tem que ser satisfeita por todo ciclo termodinâmico não importando a sequência de processos seguida pelo sistema submetido ao ciclo ou a natureza das substâncias que compõem o sistema 262 Fig 217 Diagramas esquemáticos de duas classes importantes de ciclos a Ciclos de potência b Ciclos de refrigeração e bomba de calor TOME NOTA Quando analisamos ciclos normalmente consideramos a transferência de energia como positiva no sentido da seta presente no esboço do sistema e escrevemos o balanço de energia de acordo com essa convenção A Fig 217 fornece um esquema simplificado de duas classes gerais de ciclos consideradas neste livro ciclos de potência e ciclos de refrigeração e bomba de calor Em cada caso mostrado um sistema percorre um ciclo enquanto se comunica termicamente com dois corpos um quente e o outro frio Esses corpos são sistemas localizados na vizinhança do sistema submetido ao ciclo Durante cada ciclo há também uma quantidade líquida de energia trocada com a vizinhança por meio de trabalho Observe com atenção que ao utilizar os símbolos Qentra e Qsai na Fig 217 nos afastamos da convenção de sinais para a transferência de calor previamente estabelecida Nesta seção é vantajoso considerar Qentra e Qsai como transferências de energia nos sentidos indicados pelas setas O sentido do trabalho líquido do ciclo Wciclo também é indicado por uma seta Por fim note que os sentidos de transferência de energia mostrados na Fig 217b são opostos àqueles na Fig 217a Ciclos de Potência ciclo de potência Os sistemas que percorrem ciclos do tipo ilustrado na Fig 217a fornecem uma transferência líquida sob a forma de trabalho para sua vizinhança durante cada ciclo Qualquer um desses ciclos é chamado de ciclo de potência Da Eq 240 a entrada de trabalho líquido é igual à transferência de calor líquida para o ciclo ou em que Qentra representa a transferência de energia por meio de calor do corpo quente para o sistema e Qsai representa a transferência de calor que sai do sistema para o corpo frio Da Eq 241 fica claro que Qentra tem que ser maior do que Qsai para um ciclo de potência A energia fornecida por transferência de calor para um sistema que percorre um ciclo de Investigando a Operação Transiente de um Motor A taxa de transferência de calor entre um certo motor elétrico e sua vizinhança varia com o tempo conforme Q 021 e005t sendo t em segundos e Q em KW O eixo do motor gira a uma velocidade constante de ω 100 rads cerca de 955 revoluções por minuto ou RPM e aplica um torque constante de τ 18 N m a uma carga externa O motor consome uma potência elétrica de entrada constante e igual a 20 kW Para o motor represente graficamente Q e W ambos em kW e a variação de energia ΔE em kJ como funções do tempo de t 0 a t 120 s Discuta transferência de calor do sistema para o corpo quente Para realizar essas transferências de energia é necessária a entrada de trabalho líquido Wciclo As quantidades Qentra Qsai e Wciclo estão relacionadas entre si pelo balanço de energia que para ciclos de refrigeração e bomba de calor toma a forma Como Wciclo é positivo nessa equação concluise que Qsai é maior do que Qentra Embora tenham sido tratados do mesmo modo até este ponto na realidade os ciclos de refrigeração e bomba de calor têm objetivos diferentes O objetivo de um ciclo de refrigeração é reduzir a temperatura de um espaço refrigerado ou manter a temperatura do interior de uma residência ou de outra construção abaixo daquela do meio ambiente O objetivo de uma bomba de calor é manter a temperatura do interior de uma residência ou outra construção acima daquela do meio ambiente ou fornecer aquecimento para certos processos industriais que ocorrem a temperaturas elevadas Como os ciclos de refrigeração e bomba de calor têm objetivos diferentes seus parâmetros de desempenho chamados de coeficientes de desempenho são definidos de forma diferente Esses coeficientes de desempenho são considerados a seguir Ciclos de Refrigeração coeficiente de desempenho refrigeração O desempenho dos ciclos de refrigeração pode ser descrito como a razão entre a quantidade de energia recebida pelo sistema percorrendo o ciclo do corpo frio Qentra e o trabalho líquido sobre o sistema para produzir esse efeito Wciclo Assim o coeficiente de desempenho β é Introduzindo a Eq 244 uma expressão alternativa para β é obtida Para um refrigerador doméstico Qsai é descarregado para o ambiente no qual o refrigerador está localizado Wciclo é normalmente fornecido sob a forma de eletricidade para alimentar o motor que aciona o refrigerador POR EXEMPLO em um refrigerador o compartimento interno age como o corpo frio e o ar ambiente em torno do refrigerador como o corpo quente A energia Qentra passa dos alimentos e demais itens do compartimento interno para o fluido de refrigeração circulante Para essa transferência de calor ocorrer a temperatura do refrigerante está necessariamente abaixo daquela do conteúdo do refrigerador A energia Qsai passa do fluido de refrigeração para o ar ambiente Para essa transferência de calor ocorrer a temperatura do fluido de refrigeração circulante deve necessariamente estar acima daquela do ar ambiente Para se obter esses efeitos é necessário o fornecimento de trabalho Para um refrigerador Wciclo é fornecido sob a forma de eletricidade Ciclos de Bomba de Calor coeficiente de desempenho bomba de calor O desempenho das bombas de calor pode ser descrito como a razão entre a quantidade de energia descarregada pelo sistema que percorre o ciclo para o corpo quente Qsai e o trabalho líquido sobre o sistema para produzir esse efeito Wciclo Assim o coeficiente de desempenho γ é 271 272 27 Introduzindo a Eq 244 obtémse uma expressão alternativa para esse coeficiente de desempenho Dessa equação podese perceber que o valor de g nunca é inferior à unidade Para bombas de calor residenciais a quantidade de energia Qentra é geralmente retirada da atmosfera circundante do solo ou de um corpo dágua próximo O trabalho representado por Wciclo é normalmente fornecido por meio de eletricidade Os coeficientes de desempenho b e g são definidos como as razões entre a transferência de calor desejada e o custo em termos de trabalho para se obter esse efeito Com base nas definições é desejável termodinamicamente que esses coeficientes tenham os maiores valores possíveis Entretanto conforme foi discutido no Cap 5 os coeficientes de desempenho devem satisfazer restrições impostas pela segunda lei da termodinâmica CiclodeRefrigeração A10 Abas a b CiclodeBombadeCalor A11 Abas a b Armazenamento de Energia Nesta seção é abordado o armazenamento de energia que nos dias atuais é considerado uma necessidade crítica nacional e provavelmente continuará a ser nos próximos anos A necessidade é generalizada incluindo as usinas movidas a combustível fóssil convencionais e as usinas nucleares as usinas que utilizam fontes renováveis de energia como a solar e a eólica e as inúmeras aplicações no transporte na indústria nos negócios e no lar Visão Geral Embora alguns aspectos da presente discussão sobre armazenamento de energia sejam amplamente relevantes estamos preocupados principalmente com o armazenamento e a recaptura de eletricidade A eletricidade pode ser armazenada como energia interna energia cinética e energia potencial gravitacional e convertida de novo em energia elétrica quando necessário Entretanto devido a limitações termodinâmicas associadas a tais conversões como os efeitos do atrito e da resistência elétrica uma perda global de electricidade da entrada para a saída é sempre observada Entre as opções de armazenamento tecnicamente viáveis a economia em geral determina se quando e como o armazenamento é implementado Para as empresas de energia a demanda dos consumidores de eletricidade é uma questão fundamental nas tomadas de decisões de armazenamento A demanda do consumidor varia ao longo do dia e normalmente é maior no período das 8h00 às 20h00 com picos de demanda durante esse intervalo A demanda é menor nas horas da noite fora do intervalo nos fins de semana e nos feriados principais Assim as empresas de energia devem decidir que opção faz mais sentido economicamente a comercialização da eletricidade conforme gerada o armazenamento desta para uso posterior ou uma combinação e se for armazenada como armazenála Tecnologias de Armazenamento Esta seção tem como foco cinco tecnologias de armazenamento baterias ultracapacitores magnetos supercondutores sistemas cinéticos volantes e produção de hidrogênio O armazenamento térmico é considerado na Seção 38 O bombeamento de água e o armazenamento de ar comprimido são considerados na Seção 483 As baterias são um meio bastante utilizado de armazenamento de eletricidade presentes em telefones celulares computadores portáteis automóveis sistemas de geração de energia e inúmeras outras aplicações No entanto fabricantes de baterias lutam para acompanhar as demandas de menor peso maior capacidade maior durabilidade e de unidades recarregadas mais rapidamente Durante anos as baterias têm sido objeto de forte investigação e de programas de desenvolvimento Por meio desses esforços baterias têm sido desenvolvidas proporcionando melhorias significativas sobre as baterias chumboácidas usadas por décadas Estas incluem baterias de sódioenxofre em larga escala e os tipos híbridos de íonlítio e níquelhidreto metálico vistos em produtos de consumo e veículos híbridos Novas baterias baseadas em nanotecnologia prometem um desempenho ainda melhor maior capacidade vida útil mais longa e um tempo de recarga mais rápida todos os quais são essenciais para o uso em veículos híbridos Os ultracapacitores são dispositivos de armazenamento de energia que funcionam como grandes versões dos capacitores elétricos comuns Quando um ultracapacitor é carregado eletricamente a energia é armazenada como uma carga sobre a superfície de um material Em contraste com as baterias os ultracapacitores não necessitam de reações químicas e em consequências desfrutam de uma vida útil muito mais longa Esse tipo de armazenamento também é capaz de carregar e descarregar de maneira mais rápida As aplicações atuais incluem locomotivas e caminhões a diesel Os ultracapacitores também são usados em veículos híbridos nos quais trabalham em conjunto com baterias Nos híbridos os ultracapacitores são os mais adequados para a realização de funções de curta duração tais como o armazenamento de eletricidade através da frenagem regenerativa e o fornecimento de energia para a aceleração durante o sistema de partidaparada de condução enquanto as baterias fornecem a energia necessária para sustentar o movimento do veículo todos com menor massa total e vida útil mais longa do que com apenas as baterias Os sistemas supercondutores magnéticos armazenam uma entrada elétrica no campo magnético criado pelo fluxo de corrente elétrica em uma bobina de material supercondutor criogenicamente resfriada Este tipo de armazenamento fornece energia quase que instantaneamente e com baixíssima perda de eletricidade da entrada para a saída Os sistemas supercondutores magnéticos são usados por trens de alta velocidade com levitação magnética por serviços públicos para o controle da qualidade de energia e pela indústria para aplicações especiais como a fabricação de microchips Os sistemas cinéticos volantes fornecem outra maneira de armazenar uma entrada elétrica como a de energia cinética Quando a eletricidade é necessária a energia cinética é transferida do volante em rotação e fornecida a um gerador Os volantes em geral exibem baixa perda de eletricidade da entrada para a saída O armazenamento por meio de volante é usado por exemplo por provedores de Internet para proteger o equipamento contra falhas de energia O hidrogênio também tem sido proposto como um meio de armazenamento de energia para eletricidade Com esta abordagem a eletricidade é usada para dissociar a água em hidrogênio através da reação de eletrólise H2O H2 ½ O2 O hidrogênio produzido deste modo pode ser armazenado para atender as diversas necessidades incluindo a geração de eletricidade por células a combustível através da reação inversa H2 ½ O2 H2O Uma deficiência deste tipo de RESUMO DO CAPÍTULO E GUIA DE ESTUDOS Neste capítulo consideramos o conceito de energia sob uma perspectiva de engenharia e introduzimos balanços de energia para aplicar o princípio da conservação de energia a sistemas fechados Uma ideia básica é que a energia pode ser armazenada nos sistemas sob três formas macroscópicas energia interna energia cinética e energia potencial A energia também pode ser transferida de para sistemas fechados por meio de duas formas trabalho e transferência de calor O trabalho e a transferência de calor são identificados na fronteira do sistema e não são propriedades do sistema A definição termodinâmica de trabalho introduzida neste capítulo amplia a noção de trabalho na mecânica em relação a incluir outros tipos de trabalho A transferência de energia por calor para ou de um sistema é devido à diferença de temperatura entre o sistema e sua vizinhança e ocorre no sentido decrescente de temperatura Os modos de transferência de calor incluem condução radiação e convecção As seguintes convenções de sinais são usadas para o trabalho e a transferência de calor aplicar balanços de energia a sistemas fechados em cada uma das formas alternativas modelando de maneira apropriada o caso em estudo observando corretamente as convenções de sinais para trabalho e transferência de calor e aplicando com cuidado as unidades do SI e do sistema inglês realizar análises de energia para sistemas percorrendo ciclos termodinâmicos utilizando a Eq 240 e avaliar conforme o caso as eficiências térmicas dos ciclos de potência e os coeficientes de desempenho dos ciclos de refrigeração e bomba de calor CONCEITOS FUNDAMENTAIS NA ENGENHARIA adiabático balanço de energia ciclo de bomba de calor ciclo de potência ciclo de refrigeração ciclo termodinâmico convenção de sinais para trabalho convenção de sinais para transferência de calor energia cinética energia interna energia potencial gravitacional potência primeira lei da termodinâmica trabalho transferência de calor EQUAÇÕES PRINCIPAIS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 EXERCÍCIOS PONTOS DE REFLEXÃO PARA OS ENGENHEIROS Por que os coeficientes de arrasto aerodinâmico dos carros de corrida de Fórmula 1 são normalmente muito maiores do que os dos automóveis comuns Quais são as várias coisas que você como indivíduo pode fazer para reduzir o consumo de energia em sua casa E com relação as suas necessidades de transporte Como o medidor de energia elétrica instalado em residências faz a medição da quantidade de kWh consumidos Por que é incorreto dizer que um sistema contém calor Quais os exemplos de transferência de calor por condução radiação e convecção que você encontra quando utiliza uma grelha a carvão Após correr 5 milhas em uma esteira no seu campus Ashley observa que o cinto de sua esteira está aquecido quando o toca Por que o cinto está aquecido Quando são irradiadas microondas sobre um tumor durante uma terapia para o câncer com o objetivo de aumentar a temperatura do tumor essa interação é considerada trabalho e não transferência de calor Por quê Para uma boa aceleração o que é mais importante para um motor de automóvel a potência ou o torque Há registros de que motores moleculares experimentais exibem movimento na absorção de luz alcançando assim uma conversão da radiação eletromagnética em movimento A luz incidente deve ser considerada trabalho ou transferência de 10 11 12 13 14 15 16 17 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 12 a b c d 13 14 calor Em uma expansão ou compressão politrópica o que causa variação de n Por que em um balanço de energia de um sistema fechado em sua forma diferencial dE δQ δW é usado d e não d para a diferencial do lado esquerdo Quando dois carrinhos de batida de um parque de diversões colidem de frente e chegam a parar como você considera a energia cinética que o par tinha imediatamente antes da colisão Que forma o balanço de energia toma para um sistema isolado Que formas de energia e transferência de energia estão presentes no ciclo de vida de uma tempestade Como você definiria uma eficiência adequada para o motor do Exemplo 26 Steve tem um aparelho que mede a distância percorrida e as calorias gastas Quantos quilômetros ele precisa caminhar para queimar o equivalente a uma barra de chocolate que ele comeu enquanto assistia a um filme Quantas toneladas de CO2 são produzidas anualmente por um automóvel convencional VERIFICAÇÃO DE APRENDIZADO Nos problemas de 1 a 10 correlacione as colunas Ciclo de refrigeração Transferência de energia em que o único efeito externo ao sistema poderia ter sido o levantamento de uma massa Variação de energia total Uma sequência de processos que inicia e termina no mesmo estado Adiabático Transferência de energia resultante da diferença de temperatura entre o sistema e as vizinhanças Convenção de sinal para trabalho Um ciclo em que a energia é transferida por calor para o sistema sob outro ciclo em que o corpo frio cede energia para o corpo quente Variação de energia cinética específica Transferência de energia do sistema para as vizinhanças é considerada positiva Balanço de energia Um processo que não envolve transferência de energia por calor Ciclo termodinâmico mgz2 z1 Transferência de energia por calor ½V2 2 V1 2 Variação de energia potencial ΔE Q W Transferência de energia por trabalho ΔEC EP ΔU Por que para o cálculo da expansão de um gás utilizando a Eq 217 é necessário o conhecimento da pressão na interface entre o gás e o pistão durante o processo O símbolo Δ é sempre utilizado para denotar valor inicial menos valor final quando não há variação numérica valor final menos valor inicial nenhuma das anteriores Cada um dos parâmetros de desempenho de ciclos definidos neste capítulo assume a forma de uma razão entre um valor de energia e uma quantidade de energia adicionada ao sistema Para cada um dos três ciclos apresentados identifique as formas de energia que assumem essas definições Durante um processo em quase equilíbrio o deslocamento de um sistema de seu estado de equilíbrio é no máximo infinitesimal Quão acurado este modelo pode ser para descrever uma expansão real 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 Em mecânica o trabalho de uma força resultante atuando sobre um corpo equivale à variação em suaseu Qual é a direção da transferência de energia líquida por trabalho em um ciclo de potência do sistema ou para o sistema E da transferência líquida de calor O trabalho na sua forma infinitesimal δW é dita uma diferencial Energia cinética e energia potencial gravitacional são propriedades extensivas de um sistema fechado Explique Qual é a direção da transferência de energia líquida por trabalho em um ciclo de refrigeração do sistema ou para o sistema E da transferência líquida de calor Defina processo politrópico Um objeto de massa conhecida inicialmente em repouso cai de uma altura especificada atingindo o chão e repousando em uma altura igual a zero A energia é conservada nesse processo Discuta Liste três modelos de transferência de energia por calor e discuta as diferenças entre eles Para determinar o trabalho utilizando devese especificar como p varia com V durante o processo Pode se concluir que o trabalho não é Qual é a definição termodinâmica de trabalho Estabeleça a convenção de sinais em termodinâmica para a transferência de energia por calor em um sistema fechado Estabeleça a convenção de sinais em termodinâmica para a transferência de energia por trabalho em um sistema fechado Quais são as três formas de armazenamento de energia nos átomos e moléculas que compõem a matéria contida em um sistema Quando um sistema é submetido a um processo os termos calor e trabalho não se referem ao que está sendo transferido Apenas é transferidoa A variação de energia total em um sistema fechado além das contribuições de energia cinética e potencial é contabilizada como Baseandose nos mecanismos de transferência de calor liste três razões pelas quais a transferência de calor pode ser considerada desprezível em quais situações Indique verdadeiro ou falso para as afirmações a seguir Explique Uma mola é comprimida adiabaticamente Sua energia interna aumenta Se a temperatura de um sistema aumenta ele deve ter sido submetido à transferência de calor A energia total de um sistema fechado pode variar como resultado da transferência de energia pela fronteira sob as formas de calor e trabalho acompanhando o fluxo de massa na fronteira A energia de um sistema isolado pode somente aumentar Se um sistema fechado é submetido a um ciclo termodinâmico não pode haver calor trocado ou trabalho realizado Em princípio o trabalho de compressão ou expansão pode ser calculado através da integral de p dV para processos reais em quase equilíbrio Em bombas de calor o coeficiente de desempenho é sempre igual ou maior que a unidade O coeficiente de transferência de calor h na Lei de Newton do resfriamento não é uma propriedade termodinâmica É um parâmetro empírico que incorpora nas relações de transferência de calor a natureza do fluxo próximo à superfície as propriedades do fluido e a geometria Para um sistema em estado permanente o valor de nenhuma propriedade varia com o tempo Apenas variações na energia interna de um sistema entre dois estados tem significado físico não há sentido físico em atribuir um valor de energia interna a um estado A taxa de transferência de calor no estado estacionário por condução em um material plástico será maior que aquela em concreto considerando a mesma área e diferença de temperatura Um processo adiabático não envolve trabalho Radiação térmica pode ocorrer no vácuo 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 21 22 23 a b 24 Uma corrente elétrica passa por um tanque contendo gás Dependendo de onde for fixada a fronteira do sistema a transferência de energia pode ser considerada calor ou trabalho O resfriamento de componentes de computador por uma ventoinha que circula ar no sistema pode ser considerada como transferência de calor por radiação Para qualquer ciclo as quantidades líquidas de energia transferida por calor e trabalho são as mesmas Uma engrenagem armazena energia sob a forma de energia cinética Trabalho não é uma propriedade Se um sistema fechado passa por um processo no qual a variação de energia total é positiva então a transferência de calor deve ser positiva Se um sistema fechado passa por um processo no qual o trabalho é negativo e a transferência de calor é positiva então a energia total aumenta De acordo com a Lei de StefanBoltzmann todos os objetos emitem radiação térmica em temperaturas superiores a 0 K 0ºR A variação de energia potencial gravitacional de um corpo de 2 lb 091 kg que passou por uma elevação de 40 ft 122 m em uma localização em que g 322 fts2 98 ms2 é 2576 ft lbf 34926 J A potência está relacionada matematicamente à quantidade de energia transferida por trabalho integrada sobre o tempo Um material dielétrico em um campo elétrico uniforme pode sofrer uma transferência de energia por trabalho se sua polarização muda PROBLEMAS DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA Explorando Conceitos sobre Energia Uma bola de beisebol tem uma massa de 03 lb 014 kg Qual é a energia cinética em relação à base principal home plate de uma bola a 94 milhas por hora 420 ms em Btu Fig P21 Determine a energia potencial gravitacional em kJ de 2 m3 de água líquida a uma elevação de 30 m acima da superfície da Terra A aceleração da gravidade é 97 ms2 e a densidade da água é uniforme e igual a 1000 kgm3 Determine a variação de energia potencial se esta massa de água for deslocada para uma altura de 15 m Um objeto cujo peso é 100 lbf 4448 N experimenta um decréscimo na energia cinética de 500 ft lbf 6779 N m e um aumento na energia potencial de 1500 ft lbf 20337 N m A velocidade inicial e a altura do objeto ambas em relação à superfície da Terra são 40 fts 122 ms e 30 ft 91 m respectivamente Considerando que g 322 fts2 98 ms2 determine a velocidade final em fts a altura final em ft Um guindaste de construção pesando 12000 lbf cai de uma altura de 400 ft até a rua durante uma tempestade Para g 3205 fts2 determine a massa em lb e a variação na energia potencial gravitacional do guindaste em ft lbf 25 26 27 28 29 210 211 a b c 212 213 214 215 216 217 Um carro pesando 2500 lbf aumenta sua energia potencial gravitacional em 225 104 Btu subindo de uma altitude de 5183 ft em Denver para uma maior elevação na Trail Ridge Road nas Montanhas Rochosas Qual é a elevação no ponto mais alto da estrada em ft Um objeto cuja massa é de 1000 kg inicialmente apresentando uma velocidade de 100 ms desacelera até uma velocidade final de 20 ms Qual é a variação de energia cinética do objeto em kJ Um avião turbohélice de 30 lugares cuja massa é de 14000 kg decola de um aeroporto e eventualmente alcança sua velocidade de cruzeiro de 620 kmh e uma altitude de 10000 m Para g 978 ms2 determine a variação na energia cinética e a variação na energia potencial do avião ambas em kJ Um automóvel com 900 kg de massa inicialmente se move ao longo de uma estrada a 100 kmh em relação a esta Em seguida sobe uma colina cujo cume está a 50 m acima do nível da estrada e de parques em uma área de descanso localizada ali Determine as variações das energias cinética e potencial para o automóvel ambas em kJ Para cada quantidade de energia cinética e potencial especifique a escolha do ponto de partida e o valor de referência adotado neste Considere g 981 ms2 As zonas de deformação de um veículo são projetadas para absorver energia durante um impacto por meio deformação de maneira a reduzir a transferência de energia para os ocupantes Determine a energia cinética em Btu que uma zona de deformação deve absorver para proteger plenamente os ocupantes de um veículo de 3000 lb 13608 kg que de repente desacelera de 10 a 0 milha por hora 161 a 0 kmh Um objeto cuja massa é de 300 lb 1361 kg sofre uma variação em suas energias cinética e potencial em virtude da ação de uma força resultante R O trabalho realizado pela força resultante sobre o objeto é 140 Btu 1477 kJ Não existe nenhuma outra interação entre o objeto e sua vizinhança Se a altura do objeto aumenta de 100 ft 305 m e sua velocidade final é 200 fts 610 ms qual é a sua velocidade inicial em fts Considere g 322 fts2 98 ms2 Um volante em formato de disco de massa específica uniforme ρ raio externo R e espessura w gira com uma velocidade angular ω em rads Mostre que o momento de inércia I vol ρr2dV pode ser expresso como I prwR42 e a energia cinética pode ser expressa como EC Iv22 Para um volante de aço girando a 3000 RPM determine a energia cinética em N m e a massa em kg se R 038 m e w 0025 m Determine o raio em m e a massa em kg de um volante de alumínio que tem a mesma largura velocidade angular e energia cinética do item b Usando a relação EC Iv22 do Problema 211a determine a velocidade com que um volante cujo momento de inércia é 200 lb ft2 84 kg m2 deveria girar em rpm para armazenar uma quantidade de energia cinética equivalente à energia potencial de uma massa de 100 lb 454 m elevada de uma altura de 30 ft 91 m acima da superfície da Terra Faça g 322 fts2 98 ms2 Dois objetos com massas diferentes são impulsionados verticalmente da superfície da Terra ambos com a mesma velocidade inicial Considerando que os objetos sofrem apenas a força da gravidade mostre que eles alcançam velocidade zero na mesma altura Um objeto com massa 100 lb cai livremente sob a influência da gravidade de uma elevação inicial de 600 ft acima da superfície da Terra A velocidade inicial é descendente com uma magnitude de 50 fts O efeito da resistência do ar é desprezível Determine a velocidade em fts do objeto imediatamente antes de tocar a Terra Considere g 315 fts2 Durante o processo de embalagem uma lata de soda de 04 kg de massa se move para baixo em uma superfície inclinada 20º em relação à horizontal como ilustrado na Fig P215 A lata sofre a influência de uma força R constante paralela à superfície inclinada e da força da gravidade A magnitude da força R constante é de 005 N Ignorando o atrito entre a lata e a superfície inclinada determine a variação da energia cinética da lata em J e se ela está aumentando ou diminuindo Se o atrito entre a lata e a superfície inclinada fosse significativo que efeito teria sobre o valor da variação da energia cinética Faça g 98 ms2 Partindo do repouso um objeto com 200 kg de massa desliza para baixo em uma rampa de 10 m de comprimento A rampa está inclinada de um ângulo de 40 a partir da horizontal Se a resistência do ar e o atrito entre o objeto e a rampa forem desprezíveis determine a velocidade do objeto em ms ao final da rampa Considere g 981 ms2 Jack que pesa 150 lbf 6672 N corre 5 milhas em 43 minutos em uma esteira inclinada de 1 grau O visor da esteira mostra que ele queimou 620 kcal 25958 kJ Para Jack consumir o mesmo número de calorias quantas taças de sorvete de 218 219 220 221 222 baunilha ele pode tomar após o seu treinamento Fig P215 Fig P217 Avaliando Trabalho Um objeto inicialmente a uma elevação de 5 m relativa à superfície da Terra com uma velocidade de 50 ms está sujeito a uma força R e se move ao longo de uma trajetória Sua elevação final é 20 m e sua velocidade é 100 ms Considerando a aceleração da gravidade g 981 ms2 determine o trabalho realizado pela força atuando sobre o corpo em kJ Um objeto de 10 kg inicialmente em repouso sofre uma aceleração horizontal de 4 ms2 devido à ação de uma força resultante aplicada durante 20 s Determine a energia transferida sob a forma de trabalho em kJ Um objeto inicialmente em repouso experimenta uma aceleração horizontal constante devido à ação de uma força resultante aplicada por 10 s O trabalho da força resultante é de 10 Btu 105 kJ A massa do objeto é de 55 lb 249 kg Determine a aceleração horizontal constante em fts2 A força de arrasto Fd imposta pelo ar ao redor de um veículo que se move com velocidade V é dada por na qual Cd é uma constante chamada de coeficiente de arrasto A é a área frontal projetada do veículo e ρ é a massa específica do ar Determine a potência em HP necessária para vencer o arrasto aerodinâmico para um automóvel movendo se a a 25 milhas por hora 402 kmh b 70 milhas por hora 1126 kmh Considere Cd 028 A 25 ft2 23 m2 e ρ 0075 lbft3 12 kgm3 Uma força importante que se opõe ao movimento de um veículo é a resistência dos pneus ao rolamento Fr dada por 223 a b 224 a b c d 225 a b c em que f é uma constante chamada de coeficiente de resistência ao rolamento e w é o peso do veículo Determine a potência em kW necessária para vencer a resistência ao rolamento para um caminhão que pesa 3225 kN que está se movendo a 110 kmh Considere f 00069 As duas forças mais importantes que se opõem ao movimento de um veículo em uma estrada plana são a resistência dos pneus ao rolamento Fr e a força de arrasto aerodinâmico do ar escoando ao redor do veículo Fd dadas respectivamente por sendo f e Cd constantes conhecidas como coeficiente de resistência ao rolamento e coeficiente de arrasto respectivamente w e A são o peso do veículo e a área frontal projetada respectivamente V é a velocidade do veículo e ρ é a massa específica do ar Para um carro de passeio com w 3040 lbf A 624 ft2 e Cd 025 e quando f 002 e ρ 008 lbft3 determine a potência necessária em HP para vencer a resistência ao rolamento e o arrasto aerodinâmico quando V é 55 mih faça um gráfico da velocidade do veículo entre 0 e 75 mih versus i a potência para vencer a resistência ao rolamento ii a potência para vencer o arrasto aerodinâmico e iii a potência total todas em hp Quais as implicações para a economia de combustível do veículo que podem ser deduzidas dos resultados do item b A tabela a seguir fornece dados medidos para a pressão versus o volume durante a compressão de um refrigerante no cilindro de um compressor em um sistema de refrigeração Utilizando os dados da tabela complete o seguinte Determine um valor de n tal que os dados sejam ajustados para uma equação do tipo pV n constante Calcule analiticamente o trabalho realizado sobre o refrigerante em Btu utilizando a Eq 217 em conjunto com o resultado do item a Utilizando integração gráfica ou numérica dos dados calcule o trabalho realizado sobre o refrigerante em Btu Compare os diferentes métodos para a estimativa do trabalho utilizados nos itens b e c Por que são estimativas Ponto p lbfin2 V in3 1 112 130 2 131 110 3 157 90 4 197 70 5 270 50 6 424 30 A tabela a seguir fornece dados medidos para a pressão versus o volume durante a expansão dos gases no cilindro de um motor de combustão interna Utilizando os dados da tabela faça o seguinte Determine um valor de n tal que os dados sejam ajustados para uma equação do tipo pV n constante Calcule analiticamente o trabalho realizado pelos gases em kJ utilizando a Eq 217 em conjunto com o resultado do item a Utilizando integração gráfica ou numérica dos dados calcule o trabalho realizado pelos gases em kJ d 226 227 228 229 230 231 232 233 Compare os diferentes métodos para a estimativa do trabalho utilizados nos itens b e c Por que são estimativas Ponto p bar V cm3 1 15 300 2 12 361 3 9 459 4 6 644 5 4 903 6 2 1608 Um gás contido em um conjunto cilindropistão passa por um processo no qual a relação entre a pressão e o volume é dada por pV 2 constante A pressão inicial é de 1 bar o volume inicial é de 01 m3 e a pressão final é de 9 bar Determine a o volume final em m3 e b o trabalho para o processo em kJ O gás dióxido de carbono CO2 armazenado em um sistema pistãocilindro é submetido a um processo do estado p1 5 lbfin2 3447 kPa V1 25 ft3 708 L até o estado p2 20 lbfin2 1379 kPa V2 05 ft3 1416 L A relação entre a pressão e volume durante o processo é dada por p 2375 75V na qual V é dado em ft3 e p em lbfin2 Determine o trabalho durante o processo em Btu Um gás em um conjunto cilindropistão passa por um processo de compressão no qual a relação entre a pressão e o volume é dada por pV n constante O volume inicial é de 01 m3 o volume final é de 004 m3 e a pressão final é de 2 bar Determine a pressão inicial em bar e o trabalho para o processo em kJ se a n 0 b n 1 c n 13 O gás nitrogênio N2 em um conjunto cilindropistão sofre uma compressão de p1 20 bar V1 05 m3 até um estado em que V2 275 m3 A relação entre a pressão e o volume durante o processo é pV135 constante Para o N2 determine a a pressão no estado 2 em bar e b o trabalho em kJ O gás oxigênio O2 em um conjunto cilindropistão passa por uma expansão indo de um volume V1 001 m3 até um volume V2 003 m3 A relação entre a pressão e o volume durante o processo é p AV 1 B em que A 006 bar m3 e B 30 bar Para o O2 determine a as pressões inicial e final ambas em bar e b o trabalho em kJ Um sistema fechado que consiste em 145 lb 66 kg de ar passa por um processo politrópico de p1 80 lbfin2 5516 kPa e y1 4 ft3lb 02 m3kg até um estado final em que p2 20 lbfin2 1379 kPa y2 11 ft3 lb 07 m3kg Determine a quantidade de energia transferida por meio de trabalho em Btu para o processo Ar contido em um conjunto cilindropistão é lentamente aquecido Conforme ilustrado na Fig P232 durante esse processo a pressão primeiro varia linearmente com o volume e então permanece constante Determine o trabalho total em kJ Fig P232 Um gás contido em um conjunto cilindropistão passa por três processos em série Processo 12 Processo 23 Processo 34 234 Processo 12 Processo 23 Processo 31 235 Processo 12 Processo 23 Processo 31 236 237 238 239 240 Volume constante de p1 1 bar V1 4 m3 até o estado 2 em que p2 2 bar Compressão até V3 2 m3 durante a qual a relação pressãovolume é pV constante Pressão constante até o estado 4 em que V4 1 m3 Esboce os processos em série em um diagrama pV e determine o trabalho para cada processo em kJ O gás monóxido de carbono CO contido em um conjunto cilindropistão passa por três processos em série Expansão de V1 02 m3 até V2 1 m3 a pressão constante 5 bar Resfriamento a volume constante do estado 2 até o estado 3 em que p3 1 bar Compressão do estado 3 ao estado inicial durante o qual a relação pressãovolume é pV constante Esboce os processos em série em um diagrama pV e determine o trabalho para cada processo em kJ Ar contido em um conjunto cilindropistão passa por três processos em série Compressão de p1 10 lbfin2 689 kPa V1 40 ft3 011 m3 para p2 50 ibfin2 3447 kPa durante o qual a relação pressãovolume é pV constante Do estado 2 para o estado 3 em que p 10 lbfin2 a volume constante Expansão até o estado inicial durante a qual pressãovolume é constante Esboce os processos em série em um diagrama pV Determine a o volume no estado 2 em ft3 e b o trabalho para cada processo em Btu A lixadeira de cinta ilustrada na Fig P236 tem uma velocidade de correia de 1500 ftmin 76 ms O coeficiente de atrito entre a lixadeira e uma superfície de madeira compensada que está sendo terminada é 02 Se a força normal dirigida para baixo sobre a lixadeira é de 15 lbf 667 N determine a a potência transmitida pela cinta em Btus e em HP e b o trabalho realizado em um minuto de operação em Btu Fig P236 Uma polia de 015 m de diâmetro movimenta uma correia fazendo girar o eixo motor da bomba de uma usina O torque aplicado pela correia sobre a polia é de 200 N m e a potência transmitida é de 7 kW Determine a força resultante aplicada pela correia sobre a polia em kN e a velocidade de rotação do eixo em RPM Uma bateria de 10 V fornece uma corrente constante de 05 A para uma resistência por 30 min a Determine a resistência em ohms b Para a bateria determine a quantidade de energia transferida por trabalho em kJ Um aquecedor elétrico consome uma corrente de 6 A sob uma voltagem de 220 V durante 24 h Determine a potência elétrica fornecida ao aquecedor em kW e a energia total envolvida em kWh Se o valor da energia elétrica é 008 USkWh determine o custo da utilização do aquecedor por dia Um artigo de uma revista de carros afirma que a potência fornecida por um motor de automóvel em hp é calculada multiplicando o torque ℐ em ft lbf pela velocidade de rotação ω do eixo de acionamento em rpm e dividindo por uma constante 241 242 243 a b Qual é o valor e as unidades da constante C Os pistões de um motor de automóvel V6 desenvolvem 226 hp 1685 kW Considerando que a velocidade de rotação do eixo de acionamento do motor é de 4700 rpm e o torque é de 248 ft lbf 3362 m N que porcentagem da potência desenvolvida é transferida ao eixo O que explica a diferença de potência Será que um motor desse tamanho atende às suas necessidades de transporte Comente A Figura P242 mostra um objeto de 5 lb 227 kg preso a uma polia de raio R 3 in 762 cm Se o objeto cai a uma velocidade de 5 fts 1524 ms determine a potência transmitida pela polia em HP e a velocidade de rotação do eixo em rpm considerando g 322 fts2 981 ms2 Fig P242 Um fio de aço suspenso verticalmente conforme ilustrado na Fig P243 tem uma área A de seção transversal e um comprimento inicial x0 Uma força F para baixo aplicada à extremidade do fio faz com que este se estique A tensão normal no fio varia linearmente de acordo com s Ce em que e é a deformação dada por e x x0x0 em que x é o comprimento do fio esticado C é uma constante do material módulo de Young Admitindo que a área da seção transversal permanece constante obtenha uma expressão para o trabalho realizado sobre o fio calcule o trabalho realizado sobre o fio em ft lbf e a magnitude da força dirigida para baixo em lbf se x0 10 ft 30 m x 1001 ft 30 m A 01 in2 65 3 1025 m2 e C 25 107 lbfin2 17 1011 Pa Fig P243 244 a b 245 a b 246 247 Uma película de sabão é suspensa em uma armação de arame conforme a Fig 210 O arame corrediço é deslocado por meio de uma força aplicada F Considerando que a tensão superficial permanece constante obtenha uma expressão para o trabalho realizado ao esticar a película em termos da tensão superficial τ do comprimento ℓ e do deslocamento Δx determine o trabalho realizado em J se ℓ 5 cm Δx 05 cm e τ 25 105 Ncm Uma mola com um comprimento inicial de ℓ 0 quando indeformada é esticada por uma força F aplicada em sua extremidade conforme está ilustrado na Fig P245 O comprimento da mola quando esticada é dado por ℓ Pela lei de Hooke a força está linearmente relacionada à extensão da mola por F k ℓ ℓ 0 na qual k é a rigidez da mola Considerando que a rigidez é constante obtenha uma expressão para o trabalho realizado ao variar o comprimento da mola de ℓ1 para ℓ2 calcule o trabalho realizado em J se ℓ0 3 cm ℓ1 6 cm ℓ2 10 cm e a rigidez é k 104 Nm Fig P245 Avaliando a Transferência de Calor Um ventilador força o ar através de uma placa de circuito de computador com 70 cm2 de área de superfície para evitar o superaquecimento A temperatura do ar é de 300 K enquanto a temperatura da superfície da placa de circuito é de 340 K Utilizando os dados da Tabela 21 determine a maior e a menor taxa de transferência de calor em W que poderiam ser encontradas para a convecção forçada Conforme mostrado na Fig P247 a parede externa de um edifício tem 6 in 01 m de espessura e possui uma condutividade térmica média de 032 Btuh ft R 055 Wm K Em regime permanente a temperatura da parede diminui linearmente de T1 70F 211C na superfície interna para T2 na superfície externa A temperatura externa relativa ao ar ambiente é T0 25F 239C e o coeficiente de transferência de calor por convecção é 51 Btuh ft2 R 290 Wm2 K Determine a a temperatura T2 em F e b a taxa de transferência de calor através da parede em Btuh por ft2 de área de superfície 248 249 250 Fig P247 Conforme ilustrado na Fig P248 a parede de um forno é composta por uma camada de aço de 0635 cm de espessura sendo ka 151 Wm K e uma camada de tijolos sendo kt 072 Wm K Em regime permanente ocorre um decréscimo de temperatura de 07C na camada de aço A temperatura interna relativa à superfície exposta da camada de aço é 300C Se a temperatura da superfície externa do tijolo não pode ser maior do que 40C determine a espessura mínima de tijolo em cm que assegura que esse limite seja alcançado Qual a taxa de condução em KW por m2 da área da superfície da parede Fig P248 Uma parede plana composta consiste em uma camada de blocos de betão como isolante de 12 in 03 m de espessura sendo ki 027 Btuh ft R 047 Wm K e uma camada de placas de gesso kg 111 Btuh ft R 19 Wm K As temperaturas das superfícies exteriores do betão e do gesso são 460R 176C e 560R 380C respectivamente e existe um contato perfeito na interface entre as duas camadas Determine em regime permanente a taxa instantânea de transferência de calor em Btuh por ft2 de área de superfície e a temperatura em R na interface entre o betão e o gesso Uma parede plana composta consiste em uma camada de isolante de 3 in de espessura ki 0029 Btuh ft R e uma camada de revestimento de 075 in de espessura k 0058 Btuh ft R A temperatura interna relativa ao isolante é 67F 251 252 a b 253 254 255 A temperatura externa dos revestimento é 8F Determine em regime permanente a a temperatura na interface entre as duas camadas em F e b a taxa de transferência de calor através da parede em Btu por ft2 de área de superfície A estrutura de uma parede isolada de uma casa possui condutividade térmica média de 004 Btuh ft R 007 Wm K A espessura da parede é de 6 in 015 m A temperatura do ar interno é 70F 211C e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar interno e a parede é 2 Btuh ft2 R 114 Wm2 K No lado externo a temperatura do ar ambiente é 32F 0C e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede e o ar externo é 5 Btuh ft2 R 284 W m2 K Determine a taxa de transferência de calor através da parede em regime permanente em Btuh por ft2 de área de superfície Responda ao seguinte exercício usando as relações de transferência de calor Com relação a Fig 212 determine a taxa líquida de troca radiante em W para k 007 Wm K A 0125 m2 T1 298 KT2 273 K Com relação a Fig 214 determine a taxa de transferência de calor por convecção da superfície para o ar em W para h 10 Wm2 K A 0125 m2 Tb 305 K Tf 298 K Uma sonda interplanetária esférica carregada eletronicamente de 05 m de diâmetro em regime permanente transfere energia por radiação de sua superfície externa a uma taxa de 150 W Se a sonda não recebe radiação do Sol ou do espaço qual é a temperatura da superfície em K Considere e 08 Um corpo cuja área superficial é 05 m2 emissividade é 08 e temperatura é 150C é colocado em uma grande câmara de vácuo cujas paredes estão a 25C Qual a taxa de radiação emitida pela superfície em W Qual a taxa líquida de radiação trocada entre a superfície e as paredes da câmara em W A superfície externa da grelha com cobertura mostrada na Fig P255 está a 47C e sua emissividade corresponde a 093 O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a grelha e a vizinhança é 10 Wm2 K Determine a taxa líquida de transferência de calor entre a grelha e a vizinhança por convecção e radiação em kW por m2 de área de superfície Fig P255 256 257 258 259 a b Usando o Balanço de Energia Cada linha na tabela a seguir fornece informações sobre um processo em um sistema fechado Cada entrada tem as mesmas unidades de energia Complete os espaços em branco na tabela Processo Q W E1 E2 ΔE a 50 20 70 b 20 50 30 c 60 40 60 d 40 50 0 e 50 150 80 Cada linha na tabela a seguir fornece informações em Btu sobre um processo em um sistema fechado Complete os espaços em branco na tabela em Btu Processo Q W E1 E2 ΔE a 40 15 15 b 5 7 22 c 4 10 8 d 10 10 20 e 3 3 8 Um sistema fechado de 10 kg é submetido a um processo durante o qual ocorre transferência de energia do sistema por trabalho igual a 0147 kJkg uma diminuição de altura de 50 m e um aumento de velocidade de 15 para 30 ms A energia interna específica diminui em 5 kJkg e a aceleração da gravidade é g 97 ms2 Determine a transferência de calor envolvida no processo em kJ Conforme ilustrado na Fig P259 um gás contido em um conjunto cilindropistão inicialmente a um volume de 01 m3 passa por uma expansão a pressão constante de 2 bar até o volume final de 012 m3 enquanto é aquecido lentamente através da base A variação da energia interna do gás é de 025 kJ Considere que as paredes do pistão e do cilindro são fabricadas com um material resistente ao calor e que o pistão se move lentamente no cilindro A pressão atmosférica local é de 1 bar Determine o trabalho e a transferência de calor ambos em kJ considerando o gás como o sistema Determine o trabalho e a variação da energia potencial ambos em kJ considerando o pistão como o sistema 260 Processo A Processo B 261 Processo A Processo B 262 a b c Fig P259 Um gás contido em um conjunto cilindropistão passa por dois processos A e B com os mesmos estados extremos 1 e 2 em que p1 1 bar V1 1 m3 U1 400 kJ e p2 10 bar V2 01 m3 U2 450 kJ Processo a volume constante do estado 1 a uma pressão de 10 bar seguido por um processo a pressão constante até o estado 2 Processo de 1 até 2 durante o qual a relação pressãovolume é dada por pV constante Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Para cada um dos processos dados por A e B a trace o diagrama pV do processo b calcule o trabalho em kJ e c calcule a transferência de calor em kJ Um gás contido em um conjunto cilindropistão passa por dois processos A e B com os mesmos estados extremos 1 e 2 em que p1 10 bar V1 01 m3 U1 400 kJ e p2 1 bar V2 10 m3 U2 200 kJ Processo de 1 até 2 durante o qual a relação pressãovolume é dada por pV constante Processo a volume constante do estado 1 a uma pressão de 2 bar seguido por um processo pressãovolume linear até o estado 2 Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Para cada um dos processos dados por A e B a trace o diagrama pV do processo b calcule o trabalho em kJ e c calcule a transferência de calor em kJ Um motor elétrico consome uma corrente de 10 A com uma voltagem de 110 V como mostrado na Fig 262 O eixo de saída desenvolve um torque de 97 N m e uma velocidade rotacional de 1000 RPM Para a operação em regime permanente determine para o motor a potência elétrica requerida em kW a potência desenvolvida pelo eixo de saída em kW a temperatura média da superfície Ts em C se a transferência de calor ocorrem por convecção com o entorno a Ts 21C Fig P262 263 264 265 266 267 a b c 268 269 Conforme ilustrado na Fig P263 a superfície externa de um transistor é resfriada por um escoamento de ar induzido por um ventilador a uma temperatura de 25C e uma pressão de 1 atm A área da superfície externa do transistor é 5 104 m2 Em regime permanente a potência elétrica do transistor é 3 W Despreze a transferência de calor que ocorre através da base do transistor O coeficiente de transferência de calor por convecção é 100 Wm2 K Determine a a taxa de transferência de calor entre o transistor e o ar em W e b a temperatura da superfície externa do transistor em C Fig P263 Um kg de refrigerante 22 inicialmente a p1 09 MPa e u1 23292 kJkg está contido em um tanque rígido fechado O tanque está equipado com um agitador que transfere energia para o refrigerante a uma taxa constante de 01 kW A transferência de calor do refrigerante para sua vizinhança ocorre a uma taxa Kt em kW em que K é uma constante em kW por minuto e ℐ o tempo em minutos Depois de 20 minutos sendo agitado o refrigerante se encontra a p2 12 MPa e u2 27667 kJkg Não ocorrem variações globais nas energias cinética e potencial a Para o refrigerante determine o trabalho e a transferência de calor ambos em kJ b Determine o valor da constante K que aparece na relação de transferência de calor conhecida em kWmin Um gás é mantido em um conjunto cilindropistão vertical por um pistão com 100 lbf 4448 N de peso e uma área de face de 40 in2 003 m2 A atmosfera exerce uma pressão de 147 lbfin2 1013 kPa sobre o topo do pistão Um agitador transfere 3 Btu 32 kJ de energia para o gás durante um processo no qual o pistão é elevado de 1 ft O pistão e o cilindro são maus condutores térmicos e o atrito entre eles pode ser desprezado Determine a variação da energia interna do gás em Btu Um gás contido em um sistema pistãocilindro é submetido a um processo com a relação entre pressão e volume específico py12 constante A massa do gás é 04 lb 018 kg e os seguintes dados são conhecidos p1 160 lbfin2 11316 kPa V1 1 ft3 2832 L p2 390 lbfin2 268896 kPa Durante o processo a transferência de calor do gás é 21 Btu 222 kJ Desconsidere as variações de energia cinética e potencial e determine a variação de energia interna específica do gás em Btulb Quatro quilogramas de monóxido de carbono CO estão contidos em um tanque rígido com um volume de 1 m3 O tanque está equipado com um agitador que transfere energia para o CO a uma taxa constante de 14 W por 1 h Durante o processo a energia interna específica do monóxido de carbono aumenta de 10 kJkg Se não houver variação nas energias cinética e potencial determine o volume específico no estado final em m3kg a transferência de energia através de trabalho em kJ a transferência de energia através de calor em kJ e o sentido do calor transferido Um tanque rígido fechado contém o gás hélio Uma resistência elétrica no tanque transfere energia para o gás a uma taxa constante de 1 kW A transferência de calor ocorre do gás para sua vizinhança a uma taxa de 5t watts em que t é o tempo em minutos Trace a variação de energia do hélio em kJ para t 0 e comente Vapor em um conjunto pistãocilindro sofre um processo politrópico Os dados para os estados inicial e final são apresentados na tabela a seguir Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Para o processo determine o trabalho e a transferência de calor ambos em Btu por lb de vapor Estado pIbfin2 vft3ib uBtuib 1 100 4934 11362 270 271 272 273 274 a 2 40 1104 Ar expande adiabaticamente em um conjunto pistãocilindro de um estado inicial em que p1 100 lbfin2 y1 3704 ft3lb e T1 1000R para um estado final em que p2 50 lbf in2 O processo é politrópico com n 14 A variação na energia interna específica em Btulb pode ser expressa em termos de variação de temperatura como Δu 0171 T2 T1 Determine a temperatura final em R Os efeitos de energia cinética e potencial podem ser negligenciados Ar é mantido em um conjunto cilindropistão vertical por um pistão com 25 kg de massa e uma área de face de 0005 m2 A massa de ar tem 25 g e inicialmente ocupa um volume de 25 litros A atmosfera exerce uma pressão de 100 kPa sobre o topo do pistão O volume do ar diminui lentamente para 0001 m3 conforme a energia é lentamente removida por transferência de calor com uma magnitude de 1 kJ Desprezando o atrito entre o pistão e a parede do cilindro determine a variação da energia interna específica do ar em kJkg Considere g 981 ms2 Gás CO2 é mantido em um conjunto cilindropistão vertical por um pistão com 50 kg de massa e uma área de face de 001 m2 A massa de CO2 tem 4 g O CO2 inicialmente ocupa um volume de 0005 m3 e apresenta uma energia interna específica de 675 kJkg A atmosfera exerce uma pressão de 100 kPa sobre o topo do pistão Uma transferência de calor de 195 kJ de magnitude ocorre lentamente do CO2 para a vizinhança e o volume do CO2 diminui para 00025 m3 O atrito entre o pistão e a parede do cilindro pode ser desprezado A aceleração local da gravidade é g 981 ms2 Para o CO2 determine a a pressão em kPa e b a energia interna específica final em kJkg A Fig P273 ilustra um gás contido em um conjunto cilindropistão vertical Um eixo vertical cuja área da seção transversal é de 08 cm2 é ligado ao topo do pistão A massa total do pistão e eixo é de 25 kg Conforme o gás é aquecido lentamente sua energia interna aumenta de 01 kJ a energia potencial do conjunto eixopistão aumenta de 02 kJ e a força de 1334 N é exercida sobre o eixo como ilustrado na figura O pistão e o cilindro são maus condutores térmicos e o atrito pode ser desprezado A pressão atmosférica local é de 1 bar e g 981 ms2 Determine a o trabalho realizado pelo eixo b o trabalho realizado pelo deslocamento em virtude da atmosfera c a transferência de calor para o gás todos em kJ d Usando os dados fornecidos e calculados desenvolva um balanço detalhado da transferência de energia por meio de calor para o gás Fig P273 Analisando Ciclos Termodinâmicos A seguinte tabela fornece dados em kJ para um sistema que percorre um ciclo de potência composto por quatro processos em série Determine os dados que faltam na tabela todos em kJ e b a eficiência térmica 275 276 277 Processo 12 Processo 23 Processo 31 278 Processo 12 Processo 23 Processo ΔE Q W 12 1200 0 23 800 34 200 200 41 400 600 A seguinte tabela fornece dados em Btu para um sistema que percorre um ciclo termodinâmico composto por quatro processos em série Determine a os dados que faltam na tabela todos em Btu e b a eficiência térmica Processo ΔU ΔEC ΔEP ΔE Q W 12 950 50 0 1000 23 0 50 450 450 34 650 0 600 0 41 200 100 50 0 A Fig P276 mostra um ciclo de potência efetuado por um gás em um conjunto cilindropistão Para o processo 12 U2 U1 15 kJ Para o processo 31 Q31 10 kJ Não há variações na energia cinética ou potencial Determine a o trabalho para cada processo em kJ b a transferência de calor para os processos 12 e 23 ambos em kJ e c a eficiência térmica Fig P276 Um gás em um conjunto cilindropistão percorre um ciclo termodinâmico composto por três processos em série iniciando no estado 1 em que p1 1 bar V1 15 m3 como a seguir Compressão com pV constante W12 104 kJ U1 512 kJ U2 690 kJ W23 0 Q23 150 kJ W31 50 kJ Não há variações na energia cinética ou potencial a Determine Q12 Q31 e U3 todos em kJ b Esse ciclo pode ser de potência Explique Um gás em um conjunto cilindropistão percorre um ciclo termodinâmico composto por três processos Compressão com pV constante de p1 1 bar V1 2 m3 até V2 02 m3 U2 U1 100 kJ Volume constante até p3 p1 Processo 31 279 Processo 12 Processo 23 Processo 31 280 Processo 12 Processo 23 Processo 31 281 282 283 284 Pressão constante e processo adiabático Não há variações significativas na energia cinética ou potencial Determine o trabalho resultante do ciclo em kJ e a transferência de calor para o processo 23 em kJ Esse é um ciclo de potência ou de refrigeração Explique Um gás em um conjunto cilindropistão percorre um ciclo termodinâmico composto por três processos Pressão constante V 0028 m3 p 14 bar Compressão com pV constante U3 U2 Volume constante U1 U3 264 kJ Não há variações significativas na energia cinética ou potencial a Esboce o ciclo em um diagrama pV b Calcule o trabalho líquido para o ciclo em kJ c Calcule a transferência de calor para o processo 12 em kJ Um gás em um conjunto cilindropistão percorre um ciclo termodinâmico composto por três processos em série como mostra a Fig P280 Compressão com U2 U1 Resfriamento a volume constante até p3 140 kPa V3 0028 m3 Expansão a pressão constante com W31 105 kJ Para o ciclo Wciclo 83 kJ Não há variações na energia cinética ou potencial Determine a o volume no estado 1 em m3 b o trabalho e a transferência de calor para o processo 12 ambos em kJ c Este pode ser um ciclo de potência Pode ser um ciclo de refrigeração Explique Fig P280 O trabalho líquido de um ciclo de potência operando como na Fig 217a é 10000 kJ e a eficiência térmica é 04 Determine as transferências de calor Qentra e Qsai em kJ Para um ciclo de potência operando como na Fig 217a a tranferência de energia por meio de calor para o ciclo Qentra é 500 MJ Qual é o trabalho realizado em MJ se a eficiência térmica é 30 Determine Qsai em MJ Para um ciclo de potência operando como na Fig 217a Qentra 17 106 Btu e Qsai 12 106 Btu Determine o trabalho realizado em Btu e h Um sistema que percorre um ciclo de potência requer uma entrada de energia por transferência de calor de 104 Btu 105 MJ para cada kW h de trabalho líquido desenvolvido Determine a eficiência térmica 285 286 287 Fig P285 Um sistema de células solares como mostrado na Fig P285 fornece energia por transferência de calor para um ciclo de potência a uma taxa de 2 MW A eficiência térmica do ciclo é 36 Determine a potência do ciclo em MW Qual é o trabalho Wsai em MW h durante 4380 h de operação em regime permanente Se o custo é estimado em 008kW h qual é o valor total envolvido na operação A Fig P286 mostra dois ciclos de potência A e B operando em série com a transferência de energia por calor para o ciclo B igual em magnitude à transferência de energia por calor proveniente do ciclo A Todas as transferências de energia são positivas no sentido indicado pelas setas Determine uma expressão para a eficiência térmica do ciclo global constituído pelos ciclos A e B juntos em termos das respectivas eficiências térmicas individuais Fig P286 A Fig P287 mostra uma central de cogeração de energia operando em um ciclo termodinâmico em regime permanente A central fornece eletricidade para uma comunidade a uma taxa de 80 MW A energia rejeitada pela central por transferência de calor está indicada na figura por sai Desta 70 MW é fornecida à comunidade para o aquecimento da água e o resto é rejeitado para o ambiente sem ser usado A eletricidade vale 008 por kW h Se a eficiência térmica do ciclo for de 40 288 289 290 291 292 293 determine a a taxa de energia adicionada por transferência de calor entra em MW b a taxa de energia rejeitada para o ambiente sai em MW e c o valor da eletricidade gerada em por ano Fig P287 Um ciclo de refrigeração operando como mostra a Fig 217b apresenta Qsai 1000 Btu 10551 kJ e Wciclo 300 Btu 3165 kJ Determine o coeficiente de desempenho para o ciclo Um ciclo de refrigeração que opera como mostra a Fig 217b apresenta um coeficiente de desempenho b 18 Para o ciclo Qsai 250 kJ Determine Qentra e Wciclo ambos em kJ O refrigerador mostrado na Fig P290 opera em regime permanente com uma potência de entrada de 015 kW enquanto rejeita energia por transferência de calor para o ambiente a uma taxa de 06 kW Determine a taxa na qual a energia é removida por meio de transferência de calor do espaço refrigerado em kW e o coeficiente de desempenho do refrigerador Fig P290 Para um refrigerador com degelo automático e um freezer na parte superior o custo anual de eletricidade é de 55 a Calculando a eletricidade a 008 por kW h determine o consumo anual de eletricidade do refrigerador em kW h b Considerando que o coeficiente de desempenho do refrigerador é 3 determine a quantidade de energia removida anualmente de seu espaço refrigerado em MJ Um aparelho de arcondicionado remove de um cômodo a energia sob a forma de calor rejeitandoa para o ambiente externo Para um sistema operando em regime permanente o ciclo de operação do equipamento requer 0434 kW e tem um coeficiente de desempenho de 622 Determine a taxa de remoção de energia em kW Considerando o valor da energia elétrica 01 por kW h determine o custo de utilização do equipamento durante 24 h Uma unidade de arcondicionado com um coeficiente de desempenho 293 fornece 5000 Btuh de resfriamento operando durante 8 h por 125 dias Se o valor da energia elétrica é 01 kW h determine o custo de utilização do equipamento 294 295 a b 296 a b 21P 22P 23P 24P 25P 26P 27P durante o período estipulado Uma bomba de calor operando em regime permanente recebe energia por transferência de calor da água de um poço a 10C e rejeita energia por transferência de calor para uma residência a uma taxa de 12 105 kJh Em um período de 14 dias um medidor de energia elétrica registra que a bomba de calor recebe 1490 kW h de eletricidade Essas são as únicas formas de transferência de energia envolvidas Determine a a quantidade de energia que a bomba de calor recebe da água do poço em um período de 14 dias por transferência de calor em kJ e b o coeficiente de desempenho da bomba de calor Uma bomba de calor mantém uma residência a 68ºF 200ºC Quando operando em regime permanente a potência de entrada da bomba de calor é de 5 hp 37 kW e a bomba de calor recebe energia por transferência de calor da água de um poço a 55F 128ºC a uma taxa de 500 Btumin 87922 W Determine o coeficiente de desempenho Calculando a eletricidade a 010 por kW h determine o custo da eletricidade em um mês em que a bomba opera por 300 horas Uma bomba de calor fornece energia por transferência de calor para uma residência a uma taxa de 40000 Btuh 117 kW O coeficiente de desempenho do ciclo é 28 Determine a potência fornecida ao ciclo em hp Calculando a eletricidade a 0085 por kW h determine o custo de eletricidade durante o inverno quando a bomba de calor opera por 2000 horas PROJETOS E PROBLEMAS EM ABERTO EXPLORANDO A PRÁTICA DE ENGENHARIA Visite uma loja local de eletrodomésticos e colete dados sobre as necessidades energéticas de diferentes modelos das várias classes de aparelhos incluindo refrigeradores com e sem máquinas de gelo lavalouças e lavadoras e secadoras de roupas mas não se limite a apenas estes aparelhos Prepare um relatório listando os diferentes modelos de cada classe com base no consumo de energia juntamente com uma discussão correspondente considerando o custo a varejo e outras questões pertinentes Selecione um artigo que possa ser produzido usando materiais reciclados como uma lata de alumínio uma garrafa de vidro ou uma sacola plástica ou de papel de supermercado Pesquise os materiais o consumo energético os métodos de fabricação os impactos ambientais e os custos associados com a produção do artigo a partir das matériasprimas e a partir dos materiais reciclados Escreva um relatório com pelo menos três referências Projete um sistema de proteção contra o vento que possa ser levado e usado em qualquer lugar para atividades ao ar livre e atividades diárias casuais incluindo tomar banho de sol ler cozinhar e fazer piquenique O sistema deve ser leve portátil fácil de manusear e de baixo custo Uma restrição importante é que o sistema deve poder ser instalado em qualquer lugar incluindo superfícies duras tais como estacionamentos abertos deques de madeira pátios de tijolo e concreto e a praia Uma análise de custos deve acompanhar o projeto Nos organismos a energia é armazenada na molécula de adenosina trifosfato abreviada como ATP Dizse que a ATP atua como uma bateria armazenando energia quando não solicitada e liberando instantaneamente energia quando necessário Investigue como a energia é armazenada e o papel da ATP nos processos biológicos Escreva um relatório incluindo no mínimo três referências O alcance global da internet deu suporte a um rápido aumento de consumidores e empresas de comércio eletrônico Alguns dizem que comércio eletrônico resultará em reduções líquidas tanto com relação ao consumo de energia quanto com relação à alteração climática global Usando a Internet entrevistas com especialistas e grupos de discussão identifique diversas formas importantes de comércio eletrônico que podem levar a tais reduções Relate seus resultados em um memorando com pelo menos três referências Faça uma lista das opções de refrigeração residencial mais comuns em sua localidade Para essas opções e considerando uma casa de 2300 ft2 2137 m2 compare os custos de instalação as emissões de carbono e as taxas anuais de eletricidade Qual das opções é a mais econômica para uma vida útil de 12 anos E se a eletricidade custar duas vezes o seu custo atual Prepare um pôster para apresentar seus resultados A partir de dados da agência regulatória de energia elétrica do seu estado determine a divisão das fontes de energia para geração de energia elétrica Qual fração das necessidades de seu estado é suprida por recursos renováveis como energia 28P 29P 210P 211P eólica geotérmica hidrelétrica e solar Apresente suas descobertas em um relatório que resuma as informações sobre as fontes atuais de energia em seu estado e faça projeções de como suprir a demanda nos próximos 10 anos Apesar da promessa da nanotecnologia veja Novos Horizontes nas Seções 16 e 22 alguns dizem que estão envolvidos riscos que requerem uma análise minuciosa Por exemplo o tamanho pequeno das nanopartículas poderá permitirlhes evadir das defesas naturais do corpo humano e a fabricação em nanoescala poderá levar a danos ambientais e ao uso excessivo dos recursos energéticos Pesquise os riscos que acompanham a produção e a implantação da nanotecnologia difundida Para cada risco identificado desenvolva políticas de recomendações para proteger os consumidores e o meio ambiente Escreva um relatório com pelo menos três referências O descarte de baterias apresenta sérios riscos ao ambiente veja o boxe Energia e Ambiente Pesquise a legislação específica que regula a coleta e o destino dessas baterias Prepare uma apresentação que sumarize a regulamentação e os programas e serviços existentes para atender a diferentes áreas Determine os dados baseandose na eficácia desses esforços para alcançar os devidos benefícios ambientais Um anúncio descreve um aquecedor portátil que afirma reduzir mais de 50 dos custos relativos ao aquecimento em uma casa Dizse que o aparelho pode aquecer grandes quartos em minutos sem que a superfície externa fique com uma temperatura alta reduzindo a umidade e os níveis de oxigênio ou produzindo monóxido de carbono Um posicionamento típico está ilustrado na Fig P210P O aquecedor é um recinto contendo lâmpadas elétricas de infravermelho de quartzo que brilham sobre tubos de cobre O ar sugado para o recinto por um ventilador escoa sobre os tubos e então é direcionado de volta à sala de estar De acordo com o anúncio um aquecedor capaz de aquecer um quarto de até 300 ft2 279 m2 de área útil custa cerca de 400 enquanto um para um quarto com até 1000 ft2 929 m2 de área útil custa cerca de 500 Analise criticamente os méritos técnico e econômico de tais aquecedores Escreva um relatório incluindo no mínimo três referências Um inventor propôs tomar emprestada água do sistema adutor municipal e armazenála temporariamente em um tanque nas instalações de uma residência equipada com uma bomba de calor Conforme ilustrado na Fig P211P a água armazenada atua como o corpo frio para a bomba de calor e a própria residência atua como o corpo quente Para manter a temperatura do corpo frio dentro de uma gama adequada de funcionamento a água é retirada periodicamente do sistema e uma quantidade igual de água a baixa energia retorna ao sistema Como a invenção não requer água líquida do sistema o inventor afirma que nada é pago pelo uso da água O inventor também afirma que esse tipo de abordagem não apenas fornece um coeficiente de desempenho superior àquele das bombas de calor com fontes de ar como também evita custos associados às bombas de calor de solo Assim o inventor conclui que há uma economia significativa com relação aos custos Analise criticamente a afirmação do inventor Escreva um relatório com no mínimo três referências Fig P210P Corpo quente interior da residência Qsai Água do sistema adutor Água para o sistema adutor Qentra Bomba de calor Corpo frio tanque de armazenamento contendo água Porão As fases da matéria sólida líquida e vapor são consideradas na Seção 32 next999iStockphoto CONTEXTO DE ENGENHARIA A aplicação do balanço de energia a um sistema de interesse requer o conhecimento das propriedades desse sistema e de como essas propriedades estão relacionadas Este capítulo tem como objetivos apresentar relações de propriedades relevantes à termodinâmica voltada para a engenharia e fornecer diversos exemplos ilustrando o uso do balanço de energia para o sistema fechado junto com as relações das propriedades consideradas no presente capítulo Avaliando Propriedades RESULTADOS DE APRENDIZAGEM Quando você completar o estudo deste capítulo estará apto a demonstrar conhecimento dos conceitos fundamentais incluindo fase e substância pura princípios dos estados equivalentes para sistemas simples compressíveis superfície pυT temperatura de saturação e pressão de saturação mistura bifásica líquidovapor título entalpia e calores aplicar com dados de propriedadeso balanço de energia para um sistema fechado esboçar os diagramas Tυ pυ e o diagrama de fases e localizar os estados principais nesses diagramas obter dados de propriedades a partir das Tabelas A1 a A23 aplicar o modelo de gás ideal para análise termodinâmica incluindo a determinação de quando a utilização deste modelo é apropriada 311 312 31 Conceitos Introdutórios Nesta seção serão apresentados conceitos que apoiam nosso estudo de relações de propriedades incluindo fase substância pura e o princípio dos estados equivalentes para sistemas simples Fase e Substância Pura fase O termo fase referese a uma quantidade de matéria que é homogênea como um todo tanto em composição química como em estrutura física Homogeneidade em estrutura física significa que a matéria é toda sólida toda líquida ou toda vapor ou de forma equivalente toda gás Um sistema pode conter uma ou mais fases FaseSubstância Pura A12 Abas a b POR EXEMPLO um sistema de água líquida e vapor dágua vapor contém duas fases Um sistema de água líquida e gelo incluindo o caso de neve derretida também contém duas fases Gases como o oxigênio e o nitrogênio podem estar misturados em qualquer proporção para formar uma única fase gasosa Certos líquidos como álcool e água podem ser misturados formando uma única fase líquida Mas líquidos como óleo e água que não são miscíveis formam duas fases líquidas Duas fases coexistem durante processos de mudanças de fase como vaporização fusão e sublimação substância pura Uma substância pura é aquela cuja composição química é uniforme e invariável Uma substância pura pode existir em mais de uma fase mas sua composição química deve ser a mesma em cada fase POR EXEMPLO se água líquida e vapor dágua formam um sistema com duas fases esse sistema pode ser visto como uma substância pura porque cada fase tem a mesma composição Uma mistura uniforme de gases pode ser vista como uma substância pura desde que ela se mantenha como um gás e não reaja quimicamente O ar pode ser considerado como uma substância pura desde que permaneça como uma mistura de gases mas se uma fase líquida fosse formada por resfriamento o líquido teria uma composição diferente da fase gasosa e o sistema não poderia mais ser considerado uma substância pura As mudanças de composição devidas a reações químicas serão consideradas no Cap 13 TOME NOTA A temperatura T a pressão p o volume especí co υ a energia interna especí ca u e a entalpia especí ca h são propriedades intensivas Veja as Seções 133 15 a 17 e 361 Definindo o Estado princípio dos estados equivalentes O estado intensivo de um sistema fechado em equilíbrio é sua condição descrita por valores de suas propriedades termodinâmicas intensivas A partir da observação de muitos sistemas termodinâmicos sabese que nem todas as propriedades são independentes entre si e que o estado pode ser unicamente determinado pelo estabelecimento dos valores de um subconjunto das propriedades intensivas independentes Os valores de todas as outras propriedades termodinâmicas intensivas são determinados a partir desse subconjunto de propriedades independentes especificado Uma regra geral conhecida como princípio dos estados equivalentes foi desenvolvida como um guia na determinação do número de propriedades independentes necessárias para se determinar o estado de um sistema sistemas compressíveis simples Para as aplicações consideradas neste livro estamos interessados no que o princípio dos estados equivalentes afirma sobre o estado intensivo de sistemas de substâncias puras comumente encontradas como a água e misturas de gases não reativos Esses sistemas são denominados sistemas compressíveis simples A experiência mostra que os sistemas compressíveis simples ocorrem em uma vasta gama de aplicações da engenharia Para esses sistemas o princípio dos estados equivalentes indica que a especificação dos valores de duas propriedades termodinâmicas intensivas independentes quaisquer fixará os valores de todas as outras propriedades termodinâmicas intensivas POR EXEMPLO no caso de um gás a temperatura e outra propriedade intensiva como o volume específico podem ser selecionadas como as duas propriedades independentes O princípio dos estados equivalentes então estabelece que pressão energia interna específica e todas as demais propriedades intensivas pertinentes são funções de T e υ p pT υ u uT υ e assim por diante As relações funcionais seriam determinadas utilizando os dados experimentais e dependeriam explicitamente da identidade química particular das substâncias que compõem o sistema O desenvolvimento dessas funções é discutido no Cap 11 TOME NOTA Para um sistema compressível simples a especi cação dos valores de duas propriedades termodinâmicas intensivas independentes quaisquer xará os valores de todas as outras propriedades termodinâmicas intensivas Propriedades intensivas como velocidade e elevação que têm valores determinados em relação a referenciais externos ao sistema são excluídas das presentes considerações Além disso como o próprio nome sugere alterações de volume podem ter uma influência significativa na energia de sistemas simples compressíveis O único modo de transferência de energia através de trabalho que pode ocorrer à medida que um sistema simples compressível é submetido a processos quase estáticos Seção 225 está associado a mudanças de volume e é dado por p dV Para mais informações sobre sistemas simples e o princípio dos estados equivalentes veja o boxe Princípio dos Estados Equivalentes para Sistemas Simples Com base em evidências empíricas podese concluir que existe uma propriedade independente para cada forma pela qual a energia de um sistema pode ser variada independentemente Vimos no Cap 2 que a energia de um sistema fechado pode ser alterada independentemente por calor ou por trabalho Em consequência uma propriedade independente pode ser associada à quantidade de calor transferida como forma de variação da energia de um sistema assim como outras propriedades independentes podem ser consideradas para cada forma relevante de alteração da energia do sistema resultante do trabalho Portanto com base em evidência experimental o princípio dos estados equivalentes determina que o número de propriedades independentes é igual a um mais o número de interações relevantes do sistema devido a trabalho Na determinação do número de interações relevantes resultantes do trabalho é s ciente considerar somente aquelas que seriam signi cantes em processos quase estáticos do sistema O termo sistema simples é aplicado quando existe somente uma forma pela qual a energia do sistema pode ser alterada de modo signi cativo por trabalho à medida que o sistema é submetido a um processo quase estático Portanto considerando uma propriedade independente para a transferência de calor e outra para a única interação via trabalho chegase a um total de duas propriedades necessárias para a determinação do estado de um sistema simples Esse é o princípio dos estados equivalentes para sistemas simples Embora nenhum sistema seja sempre realmente simples muitos sistemas podem ser modelados como sistemas simples para ns de análise termodinâmica O mais importante desses modelos para as aplicações consideradas neste livro é o sistema simples compressível Outros tipos de sistemas simples são os sistemas elásticos simples e os sistemas magnéticos simples Avaliando Propriedades Considerações Gerais 321 32 A primeira parte deste capítulo está de maneira geral relacionada com propriedades termodinâmicas de sistemas simples compressíveis compostos de substâncias puras Uma substância pura é aquela de composição química uniforme e invariável Na segunda parte do presente capítulo consideramos a avaliação da propriedade de um caso especial o modelo de gás ideal Relações de propriedades para sistemas nos quais a composição se altera devido à reação química são apresentadas no Cap 13 Relação pυT superfície pυT Iniciamos nosso estudo das propriedades de substâncias puras simples compressíveis e das relações entre essas propriedades com a pressão o volume específico e a temperatura A partir de conhecimento experimental sabese que a temperatura e o volume específico podem ser considerados independentes e a pressão determinada como função desses dois p pT υ O gráfico dessa função é uma superfície a superfície pυT Superfície pυT A Fig 31 ilustra a superfície pυT de uma substância como a água que se expande durante a solidificação A Fig 32 corresponde a uma substância que se contrai durante a solidificação sendo que a maioria das substâncias exibe esse comportamento As coordenadas de um ponto na superfície pυT representam os valores que a pressão o volume específico e a temperatura assumem quando a substância se encontra em equilíbrio regiões bifásicas linha tripla As Figs 31 e 32 apresentam regiões nas superfícies pυT denominadas sólida líquida e vapor No interior dessas regiões monofásicas o estado é determinado por quaisquer duas das seguintes propriedades pressão volume específico e temperatura uma vez que todas são independentes quando há uma única fase presente Localizadas entre as regiões monofásicas estão as seguintes regiões bifásicas onde duas fases coexistem em equilíbrio líquidovapor sólidolíquido e sólidovapor Duas fases podem coexistir durante processos de mudanças de fase como vaporização fusão e sublimação No interior dessas regiões bifásicas pressão e temperatura não são independentes ou seja uma não pode ser modificada sem a alteração da outra No interior dessas regiões o estado não pode ser determinado somente por temperatura e pressão Entretanto o estado pode ser estabelecido pelo volume específico e uma outra propriedade a pressão ou a temperatura Três fases podem coexistir em equilíbrio ao longo da linha denominada linha tripla estado de saturação domo de vapor ponto crítico O estado no qual uma mudança de fase começa ou termina é denominado estado de saturação A região em formato de sino composta pelos estados bifásicos líquidovapor é chamada de domo de vapor As linhas que definem o contorno do domo de vapor são denominadas linhas de líquido saturado e de vapor saturado O topo do domo onde as linhas de líquido e de vapor saturados se encontram é denominado ponto crítico A temperatura crítica Tc de uma substância pura corresponde à temperatura máxima na qual as fases líquida e de vapor podem coexistir em equilíbrio A pressão no ponto crítico é denominada pressão crítica pc O volume específico nesse estado é denominado volume específico crítico Valores das propriedades no ponto crítico para diversas substâncias são apresentados nas Tabelas A1 localizadas no Apêndice A superfície tridimensional pυT é útil para se obter as relações gerais entre as três fases da matéria que são geralmente consideradas Entretanto em geral é mais conveniente trabalhar com projeções bidimensionais dessa superfície Essas projeções são consideradas a seguir 322 Fig 31 Superfície pυT e projeções para uma substância que se expande durante a solidificação a Vista tridimensional b Diagrama de fases c Diagrama pυ Projeções da Superfície pυT O Diagrama de Fases diagrama de fases Se a superfície pυT é projetada sobre o plano pressãotemperatura um diagrama de propriedades conhecido como diagrama de fases é obtido Como ilustrado nas Figs 31b e 32b quando a superfície é projetada desse modo as regiões bifásicas se reduzem a linhas Um ponto em qualquer dessas linhas representa todas as misturas bifásicas na temperatura e na pressão especificadas temperatura de saturação pressão de saturação O termo temperatura de saturação indica a temperatura na qual uma mudança de fase ocorre para uma dada pressão que é denominada pressão de saturação para a dada temperatura Os diagramas de fase mostram que para cada pressão de saturação há uma única temperatura de saturação e viceversa ponto triplo A linha tripla da superfície pvT tridimensional é projetada em um único ponto no diagrama de fases Esse ponto é denominado ponto triplo Vale recordar que o ponto triplo da água é usado como referência na definição de escalas de temperatura Seção 173 Por convenção a temperatura associada ao ponto triplo da água é de 27316 K 49169R A pressão medida no ponto triplo da água é de 06113 kPa 000602 atm A linha que representa a região bifásica sólidolíquido no diagrama de fases se inclina para a esquerda por substâncias que se expandem durante a solidificação e para a direita para aquelas que se contraem Embora uma única fase sólida seja mostrada nos diagramas de fase das Figs 31 e 32 sólidos podem existir em diferentes fases sólidas Por exemplo sete diferentes formas cristalinas foram identificadas para a água na fase sólida gelo Fig 32 Superfície pυT e projeções para uma substância que se contrai durante a solidificação a Vista tridimensional b Diagrama de fases c Diagrama pυ Diagrama pυ diagrama pυ Projetar a superfície pυT sobre o plano pressãovolume específico resulta no diagrama pυ como ilustrado nas Figs 31c e 32c Essas figuras apresentam termos já discutidos anteriormente Durante a resolução de problemas um esboço do diagrama pυ é em geral conveniente Para facilitar o uso desse esboço observe o comportamento das linhas de temperatura constante isotermas Observandose as Figs 31c e 32c podese ver que para qualquer temperatura especificada inferior à temperatura crítica a pressão se mantém constante ao longo de uma transformação líquidovapor Entretanto para as regiões monofásicas de líquido e de vapor a pressão diminui para uma dada temperatura à medida que o volume específico aumenta Para temperaturas superiores ou iguais à 33 temperatura crítica a pressão se reduz continuamente para uma dada temperatura à medida que o volume específico aumenta Não há passagem pela região bifásica líquidovapor A isoterma crítica passa por um ponto de inflexão com inclinação nula no ponto crítico Diagrama Tυ diagrama Tυ Projetando as regiões de líquido bifásica líquidovapor e de vapor da superfície pυT sobre o plano temperaturavolume específico obtémse um diagrama Tυ como ilustrado na Fig 33 Uma vez que características semelhantes são apresentadas para o comportamento pυT de todas as substâncias puras o diagrama Tυ para a água mostrado na Fig 33 pode ser considerado representativo Como para o diagrama pυ um esboço do diagrama Tυ é frequentemente conveniente para a resolução de problemas Para facilitar o uso desse esboço observe a forma das linhas de pressão constante isobáricas Para pressões inferiores à pressão crítica como a isobárica de 10 MPa da Fig 33 a pressão se mantém constante em relação à temperatura à medida que a região bifásica é percorrida No interior das regiões monofásicas de líquido e de vapor a temperatura aumenta para uma dada pressão à medida que o volume específico aumenta Para pressões superiores ou iguais à pressão crítica como a de 30 MPa na Fig 33 a temperatura aumenta continuamente com o volume específico para uma dada pressão Não há passagem pela região bifásica líquidovapor As projeções da superfície pυT utilizadas neste livro para ilustrar os processos em geral não são desenhadas em escala O mesmo comentário se aplica a outros diagramas de propriedades que serão apresentados depois Fig 33 Esboço de um diagrama temperaturavolume específico para a água mostrando as regiões de líquido bifásica líquidovapor e de vapor fora de escala Estudando Mudança de Fase O estudo dos eventos que ocorrem quando uma substância pura passa por uma mudança de fase é instrutivo Para começar considere um sistema fechado de massa unitária 1 kg ou 1 lb de água líquida a 20C 68F contida no interior de um conjunto cilindropistão como ilustrado na Fig 34a Esse estado é representado pelo ponto 1 na Fig 33 Suponha que a água é aquecida lentamente enquanto sua pressão é mantida constante e uniforme no interior do sistema a 1014 bar 147 lbfin2 Estados de Líquido líquido subresfriado líquido comprimido À medida que o sistema é aquecido a uma pressão constante a temperatura aumenta consideravelmente enquanto o volume específico apresenta uma elevação menos significativa Por fim o sistema atinge o estado representado por f na Fig 33 Esse é o estado de líquido saturado correspondente à pressão especificada Para água a 1014 bar 147 lbfin2 a temperatura de saturação é de 100C 212F Os estados de líquido ao longo do segmento lf da Fig 33 são algumas vezes denominados estados de líquido subresfriado uma vez que a temperatura nesses estados é inferior à temperatura de saturação na pressão especificada Eles são também denominados estados de líquido comprimido uma vez que a pressão em cada estado é superior à pressão de saturação correspondente à temperatura no estado As denominações líquido líquido subresfriado e líquido comprimido são utilizadas de modo equivalente Mistura Bifásica LíquidoVapor mistura bifásica líquidovapor Quando o sistema se encontra no estado de líquido saturado estado f da Fig 33 uma transferência de calor adicional à pressão constante resulta na formação de vapor sem nenhuma mudança de temperatura mas com um considerável aumento de volume específico Conforme ilustrado na Fig 34b o sistema seria composto de uma mistura bifásica líquidovapor Quando uma mistura de líquido e vapor existe em equilíbrio a fase líquida é um líquido saturado e a fase vapor é um vapor saturado Se o sistema continua a ser aquecido até que a última porção de líquido tenha sido vaporizada ele é levado ao ponto g da Fig 33 o estado de vapor saturado As misturas bifásicas líquidovapor intermediárias podem ser distinguidas entre si pelo título uma propriedade intensiva título Para uma mistura bifásica líquidovapor a razão entre a massa de vapor presente e a massa total da mistura é seu título x Em forma matemática temos Fig 34 Ilustração de uma transformação líquidovapor para a água a pressão constante O valor do título varia de zero até a unidade para estados de líquido saturado x 0 e para estados de vapor saturado x 10 Embora definido como uma razão o título é geralmente expresso como porcentagem Exemplos ilustrando a utilização do título são apresentados na Seção 35 Parâmetros semelhantes podem ser definidos para misturas bifásicas sólidovapor e sólidolíquido Estados de Vapor vapor superaquecido Voltemos a considerar as Figs 33 e 34 Quando o sistema se encontra no estado de vapor saturado estado g na Fig 33 o aquecimento suplementar à pressão constante resulta nos aumentos de temperatura e de volume específico A condição do sistema seria agora representada pela Fig 34c O estado indicado por s na Fig 33 é representativo dos estados que seriam alcançados continuando o aquecimento à medida que a pressão é mantida constante Um estado como s é normalmente chamado de estado de vapor superaquecido uma vez que o sistema estaria a uma temperatura superior à temperatura de saturação correspondente para a pressão dada Considere a seguir o mesmo raciocínio realizado para as outras pressões constantes indicadas na Fig 33 10 MPa 1450 lbfin2 2209 MPa 3204 lbfin2 e 30 MPa 4351 lbfin2 A primeira dessas pressões é inferior à pressão crítica da água a segunda é a pressão crítica e a terceira é superior à pressão crítica Como antes considere o sistema contendo inicialmente líquido a 20C 68F Primeiro consideremos o sistema caso este fosse aquecido lentamente a 10 MPa 1450 lbfin2 A essa pressão seria formado vapor a uma temperatura superior à observada no exemplo anterior uma vez que a pressão de saturação é superior consulte a Fig 33 Além disso o aumento de volume específico do líquido saturado até vapor saturado seria um pouco menor como mostrado pelo estreitamento da região de saturação A despeito disso o comportamento global seria o mesmo de antes A seguir considere o comportamento de um sistema que seja aquecido à pressão crítica ou superior a esta Como se verificou ao se seguir a isobárica crítica da Fig 33 não ocorreria a mudança de fase de líquido para vapor Para todos os estados existiria somente uma fase Conforme mostra a linha abc do diagrama de fases da Fig 35 a vaporização e o processo inverso de condensação pode ocorrer somente quando a pressão é inferior à pressão crítica Então para estados em que a pressão é maior que a pressão crítica os termos líquido e vapor tendem a perder seus significados Ainda de modo a facilitar a referência a esses estados usamos o termo líquido quando a temperatura é inferior à temperatura crítica e vapor quando a temperatura é maior que a temperatura crítica Essa convenção está indicada na Fig 35 Enquanto a condensação do vapor dágua para líquido e o resfriamento adicional a uma temperatura inferior à do líquido são facilmente imaginadas e até mesmo fazem parte de nosso cotidiano gases liquefeitos diferentes do vapor dágua podem não ser tão familiares Contudo há aplicações importantes envolvendo os mesmos Veja o boxe próximo para aplicações do nitrogênio nas formas líquida e gasosa Fig 35 Diagrama de fases para a água fora de escala Líquidovapor A13 Abas a b A14 Abas a b Nitrogênio um Herói Anônimo O nitrogênio é obtido usando a tecnologia comercial de separação do ar que extrai oxigênio e nitrogênio do ar Enquanto as aplicações para o oxigênio são amplamente reconhecidas o uso do nitrogênio tende a ser menos alardeado mas ainda assim abrange situações com as quais as pessoas lidam todos os dias O nitrogênio líquido é usado para o congelamento rápido de alimentos Os túneis de congelamento empregam uma esteira transportadora de alimentos para submeter o alimento a um processo de pulverização de nitrogênio líquido enquanto grupos de freezers possibilitam que os alimentos fiquem imersos em um banho de nitrogênio líquido Cada tipo de freezer opera com temperaturas menores do que 185C 300F O nitrogênio líquido também é usado para preservar amostras empregadas em pesquisas médicas e por dermatologistas para remover lesões veja BICONEXÕES no boxe a seguir Como um gás o nitrogênio com outros gases é inserido nas embalagens de alimentos para substituir o oxigênio prolongando assim o prazo de validade do produto os exemplos incluem o gás nitrogênio em sacos de batata a título de exemplo já que geralmente por causa da densidade do pneu o nitrogênio é utilizado para inflar os pneus de carros de corrida e de aviões O nitrogênio está entre as várias alternativas de substâncias injetadas em formações rochosas subterrâneas para estabilizar o fluxo de óleo devido a pressão procedimento conhecido como fraturamento hidráulico Químicas referentes à criogenia e aos gases nitrogênio têm grande importância para evitar explosões Máquinas de cortar também utilizam nitrogênio 34 sólido para vapor sublimação Para estudar essas transições considere um sistema que consiste em uma massa unitária de gelo a uma temperatura inferior à do ponto triplo Iniciemos com o caso em que o sistema se encontra no estado a da Fig 35 no qual a pressão é superior à pressão do ponto crítico Admita que o sistema é aquecido lentamente enquanto sua pressão é mantida constante e uniforme no interior do sistema A temperatura aumenta com o aquecimento até que o ponto b da Fig 35 seja alcançado Nesse estado o gelo é um sólido saturado A transferência de calor adicional à pressão constante leva à formação de líquido sem nenhuma alteração de temperatura Conforme o aquecimento do sistema prossegue o gelo continua a se fundir até que ao final a última parcela se transforma e o sistema passa a conter somente líquido saturado Durante o processo de fusão a pressão e a temperatura se mantêm constantes Para a maioria das substâncias o volume específico aumenta durante a fusão mas para a água o volume específico do líquido é inferior ao volume específico do sólido A continuidade do processo de aquecimento à pressão constante leva a um aumento de temperatura à medida que o sistema é levado ao ponto c da Fig 35 A seguir considere o caso em que o sistema se encontra inicialmente no estado a da Fig 35 no qual a pressão é inferior à pressão do ponto triplo Nesse caso se o sistema for aquecido a pressão constante ele passará pela região bifásica sólidovapor sendo levado para a região de vapor ao longo da linha abc mostrada na Fig 35 Isto é ocorre a sublimação BIOCONEXÕES Conforme discutido no boxe destinado ao nitrogênio nesta seção o nitrogênio é utilizado em muitas aplicações incluindo aplicações médicas Uma delas corresponde à prática da criocirurgia utilizada pelos dermatologistas que consiste no congelamento localizado do tecido da pele para a remoção de lesões indesejáveis inclusive lesões précancerosas Para esse tipo de cirurgia aplicase nitrogênio líquido a partir de um spray ou uma sonda A criocirurgia é rapidamente realizada em geral sem o uso de anestesia Os dermatologistas armazenam o nitrogênio líquido necessário para muitos meses em recipientes chamados frascos Dewar similares às garrafas a vácuo Obtendo Propriedades Termodinâmicas Dados de propriedades termodinâmicas podem ser obtidos de várias formas incluindo tabelas gráficos equações e programas de computador As Seções 35 e 36 dão ênfase à utilização de tabelas de propriedades termodinâmicas que estão normalmente disponíveis para as substâncias puras simples compressíveis de interesse em engenharia O uso dessas tabelas constitui uma importante habilidade A capacidade de localizar estados em um diagrama de propriedades constitui uma importante habilidade associada O programa de computador Interactive Thermodynamics IT é apresentado na Seção 37 e utilizado seletivamente em exemplos e problemas no final deste capítulo No entanto convém ressaltar que outros programas similares podem ser utilizados para a solução dos problemas apresentados O uso apropriado de tabelas e diagramas de propriedades é um prérequisito para a efetiva utilização do programa computacional na obtenção de dados de propriedades termodinâmicas tabelas de vapor Uma vez que tabelas para diferentes substâncias são com frequência colocadas no mesmo formato a presente discussão será centrada principalmente nas Tabelas A2 a A6 que fornecem propriedades para a água essas tabelas são comumente denominadas tabelas de vapor As Tabelas A7 a A9 para o Refrigerante 22 as Tabelas A10 a A12 para o Refrigerante 134a as Tabelas A13 a A15 para a amônia e as Tabelas A16 a A18 para o propano são utilizadas de modo similar da mesma maneira que tabelas para outras substâncias encontradas na literatura de engenharia As tabelas estão disponíveis nos Apêndices em unidades SI e inglesas As tabelas em unidades inglesas estão designadas pela letra E Por exemplo as tabelas de vapor em unidades inglesas são as Tabelas A2E a A6E As substâncias com os dados tabelados apresentados neste livro foram selecionadas em virtude de sua importância prática Contudo elas são meramente representativas considerando a vasta gama de substâncias importantes na indústria Para satisfazer às mudanças de requisitos e lidar com as necessidades especiais frequentemente são introduzidas substâncias novas enquanto outras se tornam obsoletas O desenvolvimento de refrigerantes contendo cloro no século XX como o Refrigerante 12 ajudou a abrir caminho para os refrigeradores e condicionadores de ar destrutivos hoje Entretanto em virtude da preocupação relativa aos efeitos do cloro sobre a camada de ozônio que protege a Terra acordos internacionais têm sido feitos para abolir de modo gradual o uso destes refrigerantes Substitutos para eles também passaram por críticas por serem nocivos para o ambiente Assim a busca por alternativas aos refrigerantes naturais está recebendo um olhar mais atento Os refrigerantes naturais incluem amônia alguns hidrocarbonetos propano por exemplo dióxido de carbono água e ar A amônia outra amplamente utilizada como um refrigerante para aplicações domésticas porém suspensa por ser tóxica está recebendo interesse renovado pelo fato de ser um refrigerante eficaz e não conter cloro Refrigeradores utilizando propano estão disponíveis no mercado global apesar da persistente preocupação em virtude de propano ser inflamável O dióxido de carbono é perfeitamente adequado para sistemas pequenos e leves como automotivos e unidades portáteis de condicionadores de ar Embarco a CO2 liberado para o ambiente contribui para o aquecimento global apesar uma minúscula quantidade está presente em uma unidade típica e até mesmo esse caso estaria sujeito a uma manutenção adequada e aos protocolos disponíveis para unidades de refrigeração Fig 36 Esboço do diagrama de fases para a água utilizado para a discussão da estrutura das tabelas de vapor superaquecido e de líquido comprimido fora de escala POR EXEMPLO nas Tabelas A4 e A5 para uma pressão de 100 MPa a temperatura de saturação é listada como 31106C Nas Tabelas A4E e A5E na pressão de 500 lbfin2 a temperatura de saturação é listada como 4671F POR EXEMPLO para adquirir maior experiência com as Tabelas A4 e A5 verifique o seguinte a Tabela A4 fornece o volume específico do vapor dágua a 100 MPa e 600C como 003837 m3kg A 100 MPa e 100C a Tabela A5 fornece o volume específico da água líquida como 10385 103 m3kg A Tabela A4E fornece o volume específico do vapor dágua a 500 lbfin2 e 600F como 1158 ft3lb A 500 lbfin2 e 100F a Tabela A5E fornece o volume específico da água líquida como 0016106 ft3lb interpolação linear Os estados envolvidos na resolução de problemas geralmente não estão contidos no conjunto de valores fornecidos pelas tabelas de propriedades A interpolação entre valores adjacentes das tabelas se torna dessa maneira necessária Sempre devese ter muito cuidado durante a interpolação dos valores da tabela As tabelas disponíveis no Apêndice foram extraídas de tabelas mais completas que são construídas de modo que a interpolação linear ilustrada no exemplo a seguir pode ser utilizada com precisão aceitável Considerase que a interpolação linear permanece válida quando aplicada a tabelas menos refinadas como as disponíveis neste livro para exemplos resolvidos e problemas de final de capítulo POR EXEMPLO determinemos o volume específico do vapor dágua para um estado no qual p 10 bar e T 215C A Fig 37 mostra um conjunto de dados extraído da Tabela A4 Para a pressão de 10 bar a temperatura especificada de 215C se encontra entre os valores tabelados de 200C e 240C que são mostrados em negrito Os valores de volume específico correspondentes são também mostrados em negrito Para determinar o volume específico υ correspondente a 215C podemos pensar na inclinação de uma linha reta que une os estados adjacentes da tabela como se segue Resolvendo para υ o resultado é υ 02141 m3kg Fig 37 Ilustração da interpolação linear Os exemplos a seguir abordam o uso de esboços de diagramas pv e Tv juntamente com dados tabelados de maneira a estabelecer os estados inicial e final de um processo De acordo com o princípio dos estados equivalentes duas propriedades intensivas independentes devem ser conhecidas para que sejam estabelecidos os estados do sistema aqui considerado 352 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para de nir um sistema fechado e identi car as interações que ocorrem em sua fronteira esboçar os diagramas Tυ e pυ e localizar estados nesses diagramas calcular o trabalho usando a Eq 217 obter dados de propriedades da amônia para estados de vapor Interpolando na Tabela A15E para p2 20 lbfin2 e T2 77F obtemos υ2 167 ft3lb Então V2 mυ2 01 lb167 ft3lb 167 ft3 b Para este caso o trabalho pode ser calculado utilizando a Eq 217 Considerando que a pressão é constante Substituindo os valores Observe a utilização de fatores de conversão no cálculo TesteRelâmpago Considerando que o aquecimento continua a 20 lbfin2 1379 kPa de T2 77F 25C a T3 90F 322C determine o trabalho realizado durante o Processo 23 em Btu Resposta 015 Btu Tabelas de Saturação As tabelas de saturação Tabelas A2 A3 e A6 fornecem dados de propriedades para a água nos estados de líquido saturado de vapor saturado e de sólido saturado As Tabelas A2 e A3 são o foco da presente discussão Cada uma dessas tabelas fornece dados de líquido saturado e de vapor saturado Os valores de propriedades para esses estados são denotados pelos subscritos f e g respectivamente A Tabela A2 é chamada de tabela de temperatura uma vez que temperaturas são listadas na primeira coluna em incrementos convenientes A segunda coluna fornece os valores de pressão de saturação correspondentes As duas colunas subsequentes fornecem respectivamente o volume específico do líquido saturado υf e o volume específico do vapor saturado υg A Tabela A3 é chamada de tabela de pressão já que as pressões são listadas em incrementos convenientes em sua primeira coluna Os valores de temperatura de saturação correspondentes são fornecidos na segunda coluna As duas colunas subsequentes fornecem υf e υg respectivamente O volume específico de uma mistura bifásica líquidovapor pode ser determinado pela utilização das tabelas de saturação e pela definição de título dada pela Eq 31 descrita a seguir O volume total da mistura é a soma dos volumes das fases líquida e de vapor V Vlíq Vvap Dividindo pela massa total da mistura m é obtido um volume específico médio para a mistura Uma vez que a fase líquida é composta por líquido saturado e que a fase vapor é composta por vapor saturado Vlíq mlíqυf e Vvap mvapυg então Utilizando a definição de título x mvapm e notando que mlíqm 1 x a expressão anterior se torna O aumento de volume específico durante a vaporização υg υf é também representado por υfg POR EXEMPLO considere um sistema que consiste em uma mistura bifásica líquidovapor de água a 100C e título de 09 Da Tabela A2 a 100C υf 10435 103 m3kg e υg 1673 m3kg O volume específico da mistura é υ υf xυg υf 10435 103 091673 10435 103 1506 m3kg De maneira semelhante o volume específico de uma mistura bifásica líquidovapor a 212F e um título de 09 é υ υf xυg υf 001672 092680 001672 2412 ft3lb em que os valores de υf e υg são obtidos da Tabela A2E Para facilitar a localização de estados nas tabelas em geral é conveniente o uso de valores das tabelas de saturação juntamente com um esboço de um diagrama Tυ ou pυ Por exemplo se o volume específico υ e a temperatura T são conhecidos utilize a tabela de temperatura apropriada Tabela A2 ou A2E e determine os valores de υf e υg Um diagrama Tυ mostrando esses dados é apresentado na Fig 38 Se o volume específico dado se encontra entre υf e υg o sistema consiste em uma mistura bifásica líquidovapor e a pressão é a pressão de saturação correspondente à temperatura dada O título pode ser encontrado pela resolução da Eq 32 Se o volume específico é maior do que υg o estado se encontra na região de vapor superaquecido Portanto por interpolação na Tabela A4 ou A4E a pressão e outras propriedades listadas podem ser determinadas Se o valor dado de volume específico é inferior a υf a Tabela A5 ou A5E pode ser utilizada para determinar a pressão e outras propriedades POR EXEMPLO determinemos a pressão da água em cada um de três estados definidos pela temperatura de 100C e volumes específicos de respectivamente υ1 2434 m3kg υ2 10 m3kg e υ3 10423 103 m3kg Utilizando a temperatura conhecida a Tabela A2 fornece os valores de υf e de υg υf 10435 103 m3kg υg 1673 m3kg Uma vez que υ1 é superior a υg o estado 1 se encontra na região de vapor A Tabela A4 determina a pressão como 070 bar A seguir já que υ2 se encontra entre υf e υg a pressão é a pressão de saturação correspondente a 100C que é de 1014 bar Por fim como v3 é inferior a vf o estado 3 se encontra na região de líquido A Tabela A5 indica que a pressão é de 25 bar O exemplo a seguir aborda o uso de um esboço do diagrama Tv juntamente com dados tabelados de modo a estabelecer os estados inicial e final de um processo De acordo com o princípio dos estados equivalentes duas propriedades intensivas independentes devem ser conhecidas para se definir os estados do sistema aqui considerado Para o estado 2 a pressão é conhecida A outra propriedade necessária para a determinação do estado é o volume especí co υ2 O volume e a massa são ambos constantes e então υ2 υ1 08475 m3kg Para p2 15 bar a Tabela A3 fornece υf2 10582 103 m3kg e υg2 159 m3kg Uma vez que υf υ2 υg2 o estado 2 deve se encontrar da mesma maneira na região bifásica O estado 2 é também mostrado no diagrama Tυ dado a Uma vez que os estados 1 e 2 se encontram na região bifásica líquidovapor as temperaturas correspondem às temperaturas de saturação nas pressões dadas A Tabela A3 fornece T1 9963C e T2 1114C b Para achar a massa de vapor dágua presente utilizamos inicialmente o volume e o volume especí co para determinar a massa total m Assim Desse modo a partir da Eq 31 e do título dado a massa de vapor no estado 1 é mg1 x1m 05059 kg 0295 kg A massa de vapor no estado 2 é encontrada de modo similar utilizando o título x2 Para determinar x2 resolvemos a Eq 32 para o título e utilizamos dados de volume especí co da Tabela A3 para a pressão de 15 bar juntamente com os valores dados de υ como a seguir Habilidades Desenvolvidas Habilidades para de nir um sistema fechado e identi car as interações que ocorrem em sua fronteira esboçar os diagramas Tυ e localizar estados nesses diagramas obter dados de propriedades da água para estados líquidovapor utilizando o título Então com a Eq 31 mg2 0731059 kg 0431 kg c Prosseguindo o processo de aquecimento o estado 3 estaria na linha de vapor saturado como ilustrado no diagrama Tυ da Fig E32 Desse modo a pressão seria a pressão de saturação correspondente Interpolando na Tabela A3 para υg 08475 m3kg obtemos p3 211 bar O procedimento para a determinação do estado 2 é o mesmo apresentado na discussão da Fig 38 Uma vez que o processo ocorre a volume especí co constante os estados se encontram ao longo de uma linha vertical TesteRelâmpago Prosseguindo o aquecimento com volume especí co constante a partir do estado 3 até um estado em que a pressão é de 3 bar determine a temperatura nesse estado em C Resposta 282C 361 362 36 Avaliando a Energia Interna Específica e a Entalpia Apresentando a Entalpia entalpia Em diversas análises termodinâmicas a soma da energia interna U com o produto da pressão p pelo volume V se faz presente Uma vez que a soma U pV vai aparecer tão frequentemente em discussões futuras é conveniente dar a essa combinação um nome entalpia e um símbolo específico H Por definição Como U p e V são todas propriedades essa combinação é também uma propriedade A entalpia pode ser expressa em base mássica e em base molar As unidades de entalpia são as mesmas utilizadas para a energia interna Obtendo os Valores de u e h As tabelas de propriedades apresentadas na Seção 35 fornecem valores de pressão volume específico e temperatura e também valores de energia interna específica u entalpia h e entropia s A utilização dessas tabelas para avaliar u e h é descrita na presente seção a consideração da entropia é postergada até sua apresentação no Cap 6 Os dados para energia interna específica u e a entalpia h são obtidos a partir das tabelas de propriedades da mesma maneira que o volume específico Para estados de saturação os valores de uf e ug assim como de hf e hg são tabelados em função da pressão de saturação e da temperatura de saturação A energia interna específica para uma mistura bifásica líquidovapor é calculada para um dado título da mesma maneira que o volume específico é calculado O aumento de energia interna específica durante a vaporização ug uf é geralmente representado por ufg De modo similar a entalpia específica de uma mistura bifásica líquidovapor é dada em termos do título por O aumento de entalpia durante a vaporização hg hf é normalmente tabelado por conveniência sob o símbolo hfg POR EXEMPLO para ilustrar o uso das Eqs 36 e 37 determinamos a entalpia específica do Refrigerante 22 quando sua temperatura é 12C e sua energia interna específica é 14458 kJkg De acordo com a Tabela A7 os valores dados de energia interna se encontram entre uf e ug a 12C dessa maneira o estado se encontra na região bifásica líquidovapor O título da mistura é encontrado utilizandose a Eq 36 e os dados da Tabela A7 como se segue 363 Assim com os valores da Tabela A7 a Eq 37 fornece Nas tabelas de vapor superaquecido u e h são tabelados juntamente com υ como função da temperatura e pressão POR EXEMPLO avaliemos T υ e h para água a 010 MPa e uma energia interna específica de 25373 kJkg Voltando à Tabela A3 note que o valor dado de u é superior a u g a 01 MPa ug 25061 kJkg Esse fato sugere que o estado se encontra na região de vapor superaquecido A partir da Tabela A4 obtemos T 120C υ 1793 m3kg e h 27166 kJkg De maneira alternativa a definição de h relaciona h e u Como outro exemplo considere água em um dado estado definido por uma pressão igual a 147 lbfin2 e uma temperatura de 250F Da Tabela A4E υ 2842 ft3lb u 10915 Btulb e h 11688 Btulb Como já descrito anteriormente Dados de energia interna e de entalpia específicos para estados de líquido da água são apresentados na Tabela A5 O formato dessas tabelas é o mesmo das de vapor superaquecido consideradas anteriormente Desse modo valores de propriedades para estado de líquido são obtidos da mesma maneira que para estados de vapor Para a água as Tabelas A6 fornecem as propriedades de equilíbrio de sólidos saturados e de vapor saturado A primeira coluna lista a temperatura e a segunda fornece a pressão de saturação correspondente Esses estados estão em pressões e temperaturas inferiores às do ponto triplo As duas colunas que se seguem fornecem o volume específico do sólido saturado υi e do vapor saturado υg respectivamente A tabela também fornece valores de energia interna específica entalpia e entropia para o sólido saturado e para o vapor saturado em cada uma das temperaturas listadas Estados de Referência e Valores de Referência estados de referência valores de referência Os valores de u h e s fornecidos pelas tabelas de propriedades não são obtidos a partir de medidas diretas mas são calculados a partir de outros dados mais facilmente determinados de maneira experimental Os procedimentos de cálculo requerem o uso da segunda lei da termodinâmica assim a consideração desses procedimentos é adiada para o Cap 11 após a segunda lei ter sido apresentada Entretanto uma vez que u h e s são calculados a questão de estados de referência e de valores de referência se torna importante e será discutida de maneira breve nos parágrafos que se seguem Quando balanços de energia são aplicados as diferenças de energia interna cinética e potencial entre dois estados é que são importantes e não os valores dessas quantidades de energia em cada um desses dois estados O IT fornece dados para as substâncias que constam das tabelas do Apêndice Em geral os dados são obtidos a partir de declarações simples que são inseridas no espaço de trabalho do programa 38 Pressionando o botão de Resolver Solve o programa fornece os valores de υ 1667 ft3lb u 5937 Btulb e h 6553 Btulb respectivamente Esses valores estão de acordo com os valores correspondentes obtidos através de interpolação da Tabela A15E Aplicando o Balanço de Energia Usando Propriedades Tabeladas e Programas de Computador O balanço de energia para sistemas fechados foi apresentado na Seção 25 Expressões alternativas foram dadas pelas Eqs 235a e 235b que são equações aplicáveis aos processos entre os estados indicados por 1 e 2 e pela Eq 237 que corresponde a uma formulação em termos da taxa temporal Nas aplicações em que as variações das energias cinética e potencial gravitacional entre os estados inicial e final podem ser ignoradas a Eq 235b fica reduzida a em que Q e W representam respectivamente a transferência de energia por calor e por trabalho entre o sistema e sua vizinhança durante o processo O termo U2 U1 representa a variação da energia interna entre os estados inicial e final Tomando a água como exemplo para simplificar vamos considerar como o termo de energia interna é avaliado em três casos representativos de sistemas envolvendo uma única substância Caso 1 Considere um sistema que consiste em seus estados inicial e final em uma única fase da água vapor ou líquido Assim a Eq a toma a forma em que m é a massa do sistema e u1 e u2 indicam respectivamente a energia interna específica inicial e a energia interna específica final Quando as temperaturas inicial e final T1 T2 e as pressões p1 p2 são conhecidas por exemplo as energias internas ul e u2 podem ser facilmente obtidas a partir das tabelas de vapor ou utilizando programas de computador Caso 2 Considere um sistema que consiste em seu estado inicial em vapor dágua e em seu estado final de uma mistura bifásica de água líquida e de vapor dágua Como no caso 1 escrevemos U1 mu1 na Eq a mas agora em que mlíq e mvap representam respectivamente as massas de líquido saturado e de vapor saturado presentes no estado final uf e ug são as energias internas específicas correspondentes determinadas pela temperatura final T2 ou pela pressão final p2 Se o título x2 é conhecido a Eq 36 pode ser usada para determinar a energia interna específica u2 da mistura bifásica líquidovapor Logo U2 mu2 preservando assim a equação do balanço de energia expressa pela Eq b Caso 3 Considere um sistema que consiste inicialmente em duas massas separadas de vapor dágua que se misturam para formar uma massa total de vapor dágua Neste caso em que m e m são as massas de vapor dágua inicialmente separadas em T p e T p respectivamente que se misturam para formar uma massa total m m m em um estado final em que a temperatura é T2 e a pressão é p2 Quando as temperaturas e pressões nos respectivos estados são conhecidas por exemplo as energias internas específicas das Eqs d e e podem ser facilmente obtidas a partir das tabelas de vapor ou usando um programa de computador 381 Esses casos mostram que quando o balanço de energia é aplicado é importante considerar se o sistema tem uma ou duas fases Uma aplicação pertinente é a de armazenamento de energia térmica considerada no boxe a seguir Armazenamento de Energia Térmica Em geral a energia está disponível uma única vez porém pode ser usada em outros momentos Por exemplo a energia solar é coletada durante o dia mas muitas vezes é necessária em outros momentos para aquecer os edifícios durante a noite Essas considerações lembram a necessidade de armazenar energia por meio dos métodos apresentados na Seção 27 e pelos discutidos aqui Assim sistemas de armazenamento de energia térmica têm sido desenvolvidos para atender as necessidades de armazenamento de energia solar e de outras formas de energia similares O termo energia térmica utilizado deve ser entendido como energia interna Os vários meios usados em sistemas de armazenamento de energia térmica sofrem alteração de temperatura eou fase Alguns sistemas de armazenamento simplesmente armazenam energia através do aquecimento de água de óleo mineral ou de outras substâncias mantidas em um tanque de armazenamento em geral pressurizado até que a energia armazenada seja necessária Sólidos como o concreto também podem ser o meio Sistemas em mudança de fase armazenam energia por meio da fusão ou da solidi cação de uma substância geralmente a água ou um sal fundido eutético A escolha do meio de armazenamento é determinada pelas exigências de temperatura da aplicação do armazenamento em questão junto com os custos operacionais e de capital relacionados com o sistema de armazenamento Quando substâncias mudam de fase bastante energia é armazenada a uma temperatura quase constante Isso dá aos sistemas em mudança de base uma vantagem sobre sistemas que armazenam energia apenas por meio da mudança de temperatura porque a alta capacidade de armazenamento de energia por unidade tende a fazer os sistemas em mudança de fase menores e com melhor custobenefício A disponibilidade de eletricidade relativamente barata gerada em períodos de baixa demanda em geral durante a noite ou durante nais de semana leva a estratégias de armazenamento Por exemplo eletricidade a baixo custo é fornecida a um sistema de refrigeração que resfria água eou produz gelo durante as horas mais frias da noite quando menos energia do refrigerador é necessária A água gelada eou o gelo podem ser utilizados para satisfazer as necessidades de refrigeração de edifícios durante a parte mais quente dos dias de verão quando a eletricidade é mais cara TOME NOTA Nos diagramas de propriedades as linhas sólidas são reservadas para processos que passam por estados de equilíbrio processos de quase equilíbrio Seção 225 Uma linha tracejada nesses diagramas indica apenas que um processo ocorreu entre os estados inicial e nal de equilíbrio não de nindo portanto a trajetória do processo Utilizando Tabelas de Propriedades Nos Exemplos 33 e 34 sistemas fechados submetidos a processos são analisados utilizando o balanço de energia Em cada caso esboços dos diagramas pυ eou Tυ são utilizados em conjunto com as tabelas apropriadas para obter os dados de propriedades necessários A utilização de diagramas de propriedades e tabelas introduz um nível adicional de complexidade quando comparado com problemas similares do Cap 2 EXEMPLO 33 Agitando Água a Volume Constante Um tanque isolado e rígido com um volume de 10 ft3 028 m3 contém vapor dágua saturado a 212F 100C A água é rapidamente misturada até uma pressão de 20 lbfin2 1379 kPa Determine a temperatura no estado nal em F e o trabalho realizado durante o processo em Btu SOLUÇÃO Dado através de agitação rápida vapor dágua em um tanque isolado e rígido é levado de um estado de vapor saturado a 212F a uma pressão de 20 lbfin2 Pedese determine a temperatura no estado nal e o trabalho realizado Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E33 Análise para determinar o estado nal de equilíbrio são necessários os valores de duas propriedades intensivas independentes Uma delas é a pressão p2 20 lbfin2 e a outra é o volume especí co υ2 υ1 Os volumes especí cos inicial e nal são iguais uma vez que a massa total e o volume total permanecem inalterados durante o processo Os estados nal e inicial estão representados nos diagramas Tυ e pυ correspondentes Da Tabela A2E υ1 υg212F 2680 ft3lb u1 ug212F 10776 Btulb Utilizando υ2 υ1 e interpolando na Tabela A4E para p2 20 lbfin2 T2 445F u2 11616 Btulb A seguir com as hipóteses 2 e 3 o balanço de energia para o sistema se reduz a Reescrevendo W U2 U1 mu2 u1 Para avaliar W é necessário avaliar a massa do sistema Esta pode ser determinada a partir do volume e do volume especí co Habilidades Desenvolvidas Habilidades para de nir um sistema fechado e identi car as interações que ocorrem em sua fronteira aplicar o balanço de energia com dados das tabelas de vapor esboçar os diagramas Tυ e pυ e localizar estados nesses diagramas Finalmente substituindo os valores na expressão para W W 0373 lb11616 10776 Btulb 313 Btu em que o sinal negativo signi ca que a transferência de energia através de trabalho é realizada para o sistema Embora os estados inicial e nal sejam de equilíbrio os estados intermediários não o são Para enfatizar este aspecto o processo foi indicado nos diagramas Tυ e pυ por linhas tracejadas Linhas cheias em diagramas de propriedades são reservadas a processos que passam somente por estados de equilíbrio processos de quase equilíbrio A análise mostra a importância de se esboçar cuidadosamente os diagramas de propriedades como ferramenta auxiliar na resolução de problemas TesteRelâmpago Determine a transferência de calor em Btu se o isolamento fosse removido do tanque e a água resfriada a volume constante de T2 445F 2294C a T3 300F 1489C Resposta 195 Btu EXEMPLO 34 Analisando Dois Processos em Série Água contida em um conjunto cilindropistão é submetida a dois processos em série a partir de um estado inicial no qual a pressão é de 10 bar e a temperatura é 400C Processo 12 a água é resfriada à medida que é comprimida a uma pressão constante a partir de 10 bar até alcançar o estado de vapor saturado Processo 23 a água é resfriada a volume constante até 150C a Esboce ambos os processos em diagramas Tυ e pυ b Determine o trabalho para o processo global em kJkg c Determine a quantidade de calor transferida para o processo global em kJkg SOLUÇÃO Dado água contida em um conjunto cilindropistão é submetida a dois processos é resfriada e comprimida enquanto a pressão é mantida constante e posteriormente é resfriada a volume constante Pedese esboce os processos em diagramas Tυ e pυ Determine o trabalho líquido e a quantidade de calor líquida transferida para o processo global por unidade de massa contida no conjunto cilindropistão Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E34 Análise a Os diagramas Tυ e pυ correspondentes mostram os dois processos Uma vez que a temperatura no estado 1 T1 400C é superior à temperatura de saturação correspondente a p1 10 bar 1799C o estado 1 se encontra na região de vapor superaquecido b Uma vez que o trabalho relacionado com o movimento do pistão é o único presente A segunda integral se anula já que o volume é constante durante o Processo 23 Dividindo pela massa e utilizando o fato de que a pressão é constante no Processo 12 O volume especí co no estado 1 é obtido da Tabela A4 utilizando p1 10 bar e T1 400C υ1 03066 m3kg Além disso u1 29573 kJkg O volume especí co no estado 2 tem o valor de vapor saturado a 10 bar υ2 01944 m3kg a partir da Tabela A3 Então O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o vapor dágua pelo pistão c O balanço de energia para o processo global se reduz a mu3 u1 Q W Rearranjando O cálculo da quantidade de calor transferida requer que se saiba o valor de u3 a energia interna especí ca no estado 3 Como T3 é dada e υ3 υ2 duas propriedades intensivas independentes são conhecidas e em conjunto determinam o estado 3 Para achar u3 primeiro resolvemos para o título em que υf3 e υg3 são obtidos da Tabela A2 a 150C Então Habilidades Desenvolvidas Habilidades para de nir um sistema fechado e identi car as interações que ocorrem em sua fronteira analisar o trabalho utilizando a Eq 217 aplicar o balanço de energia com dados das tabelas de vapor esboçar os diagramas Tυ e pυ e localizar estados nesses diagramas 382 em que uf3 e ug3 são obtidos da Tabela A2 a 150C Substituindo os valores no balanço de energia O sinal negativo indica que energia é transferida para fora do sistema devido à transferência de calor TesteRelâmpago Considerando que após os dois processos especi cados ocorre o Processo 34 durante o qual a água passa por um processo de expansão à temperatura constante de 150C até o estado de vapor saturado determine o trabalho em kJkg para o processo global de 1 a 4 Resposta Wm 178 kJkg Utilizando um Programa de Computador O Exemplo 35 apresenta a utilização do Interactive Thermodynamics IT para a solução de problemas Nesse caso o programa avalia os dados de propriedade calcula os resultados e os apresenta graficamente Outros programas similares podem ser usados para a obtenção da solução apresentada EXEMPLO 35 Representando Gra camente Dados Termodinâmicos Utilizando um Programa de Computador Para o sistema do Exemplo 32 represente gr camente a quantidade de calor transferida em kJ e a massa de vapor saturado presente em kg como função da pressão no estado 2 que varia de 1 a 2 bar Discuta os resultados SOLUÇÃO Dado uma mistura bifásica líquidovapor de água em um reservatório rígido e fechado é aquecida sobre uma placa aquecida A pressão e o título iniciais e a pressão nal são conhecidos A pressão no estado nal varia de 1 a 2 bar Pedese represente gr camente a quantidade de calor transferida e a massa de vapor saturado presente ambos em função da pressão no estado nal Discuta Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos veja a Fig E32 Modelo de Engenharia 1 Não há trabalho realizado 2 Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis 3 Veja o Exemplo 32 para outras hipóteses Análise A quantidade de calor transferida é obtida a partir do balanço de energia Com as hipóteses 1 e 2 o balanço de energia se reduz a ou Q mu2 u1 Selecionando ÁguaVapor dágua no menu de Propriedades Properties e selecionando unidades SI no menu de Unidades Units o programa IT para o cálculo dos dados necessários e a construção dos gr cos ca Given dataState 1 p1 1bar x1 05 V 05m3 Evaluate property dataState 1 v1 vsatPxWaterSteam p1x1 u1 usatPWaterSteam p1x1 Calculate the mass m Vv1 Fix state 2 v2 v1 p2 15bar Evaluate property dataState 2 v2 vsatPxWaterSteam p2x2 u2 usatPWaterSteam p2x2 Calculate the mass of saturated vapor present mg2 x2 m Determine the pressure for which the quality is unity v3 v1 v3 vsatPxWaterSteamp31 Energy balance to determine the heat transfer m u2 u1 Q W W 0 Pressão do botão de Resolver Solve para obter a solução para p2 15 bar O programa fornece os valores de u1 08475 m3kg e m 059 kg Além disso a p2 15 bar o programa fornece mg2 04311 kg Esses valores estão de acordo com aqueles obtidos no Exemplo 32 Uma vez que o código computacional foi verificado utilize o botão de Exploração Explore para variar a pressão de 1 a 2 bar em intervalos de 01 bar Em seguida utilize o botão de Exibir Graph para construir os gráficos pedidos Os resultados podem ser vistos na Fig E35 39 Utilizando o botão de Navegar Browse a solução computacional indica que a pressão para a qual o título se torna unitário é 2096 bar Assim para pressões variando de 1 a 2 bar todos os estados estão na região bifásica líquidovapor Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço de energia para um sistema fechado utilizar o IT ou um programa similar para obter dados de propriedades da água e representálos gr camente TesteRelâmpago Prosseguindo o aquecimento com volume especí co constante até um estado em que a pressão é 3 bar modi que o programa IT para obter a temperatura nesse estado em C BIOCONEXÕES O que as tripulações de voos militares os personagens fantasiados em parques temáticos e os atletas têm em comum Eles compartilham uma necessidade de evitar sobrecarga térmica enquanto executam seu dever trabalho ou passatempo Para satisfazer a essa necessidade foram desenvolvidas vestimentas com sistemas de refrigeração como coletes e colarinhos térmicos As vestimentas com sistemas de refrigeração podem se caracterizar por bolsas de gelo inseridas canais pelos quais um líquido refrigerante circula materiais de mudança de fase encapsulados ou uma combinação desses itens Um exemplo familiar de um material de mudança de fase conhecido também por PCM phasechange material é o gelo o qual na fusão a 0C absorve cerca de 334 kJkg de energia A vestimenta com PCM encapsulado quando utilizada próxima ao corpo absorve a energia da pessoa que está trabalhando ou se exercitando em um ambiente quente enquanto a mantém fresca Na especi cação de um PCM para uma vestimenta com sistemas de refrigeração o material deve mudar de fase na temperatura operacional de resfriamento desejada Hidrocarbonetos conhecidos como para nas são frequentemente utilizados para essa nalidade Muitos sistemas de refrigeração disponíveis atualmente empregam contas de PCM com diâmetros pequenos até de 05 mm encapsuladas em uma estrutura feita de um polímero resistente Materiais de mudança de fase encapsulados também podem ser encontrados em outros produtos Apresentando os Calores Específicos cυ e cp calores específicos Diversas propriedades relacionadas com a energia interna são importantes em termodinâmica Uma dessas propriedades é a entalpia apresentada na Seção 361 Duas outras conhecidas como calores específicos são consideradas nesta seção Os calores específicos indicados por cυ e cp são particularmente úteis para cálculos termodinâmicos que envolvam o modelo de gás ideal a ser apresentado na Seção 312 As propriedades intensivas cυ e cp são definidas para substâncias simples compressíveis puras em termos de derivadas parciais das funções u T υ e h T p respectivamente como em que os subscritos υ e p representam respectivamente as variáveis mantidas fixas durante a diferenciação Valores de cυ e cp podem ser obtidos através de mecânica estatística utilizando medições em espectrômetros Eles também podem ser determinados macroscopicamente através de medidas precisas de propriedades Uma vez que u e h podem ser expressos em base mássica ou em base molar os valores de calores específicos podem ser expressos de modo semelhante Em unidades SI temse kJkg K ou kJkmol K Em unidades inglesas temse Btulb R ou Btulbmol R A propriedade k denominada razão de calores específicos é simplesmente a razão As propriedades cυ e cp são denominadas calores específicos ou capacidades térmicas uma vez que sob certas condições especiais relacionam a variação de temperatura de um sistema com a quantidade de calor adicionado por transferência de calor Entretanto geralmente é preferível pensar em cυ e cp em termos de suas definições Eqs 38 e 39 e não em termos da limitada interpretação que envolve a transferência de calor Em geral cυ é uma função de υ e T ou p e T e cp é uma função de p e T ou υ e T A Fig 39 apresenta como cp para vapor dágua varia em função da temperatura e da pressão As fases de vapor de outras substâncias exibem um comportamento semelhante Note que a figura fornece a variação de cp com a temperatura no limite de pressão tendendo a zero Ao longo desse limite cp aumenta à medida que a temperatura aumenta o que é uma característica também apresentada por outros gases Esses valores de pressão zero para cυ e cp serão mencionados de novo na Seção 3132 Dados de calores específicos estão disponíveis para gases líquidos e sólidos de uso comum Dados para gases são apresentados na Seção 3132 como parte da discussão sobre o modelo de gás ideal Valores de calor específico para alguns líquidos e sólidos de uso comum são apresentados na Seção 3102 como parte da discussão sobre o modelo de substância incompressível 3101 310 Fig 39 cp do vapor dágua em função da temperatura e da pressão Avaliando Propriedades de Líquidos e Sólidos Métodos especiais frequentemente podem ser utilizados para avaliar propriedades de líquidos e sólidos Esses métodos fornecem aproximações simples embora precisas que não requerem levantamentos exatos como as das tabelas de líquido comprimido para a água Tabelas A5 Dois desses métodos são apresentados a seguir aproximações utilizando dados de líquido saturado e o modelo de substância incompressível Aproximações para Líquidos Utilizando Dados de Líquido Saturado Valores aproximados para υ u e h para estados líquidos podem ser obtidos utilizando dados de líquido saturado Para ilustrar utilizemos as tabelas de líquido comprimido Tabelas A5 Essas tabelas mostram que o volume específico e a energia interna específica variam muito pouco com a pressão para uma temperatura fixa Como os valores de υ e u variam apenas levemente à medida que a pressão se altera para uma temperatura fixa as aproximações a seguir são razoáveis para muitos cálculos de engenharia 3102 Isto é para líquidos υ e u podem ser avaliados no estado de líquido saturado correspondente à temperatura no dado estado Um valor aproximado de h para estados de líquido pode ser obtido utilizando as Eqs 311 e 312 na definição h u pυ então hT p ufT pυfT Essa relação pode ser expressa alternativamente por em que psat representa a pressão de saturação a uma dada temperatura O desenvolvimento da expressão é deixado como exercício Quando a contribuição do termo sublinhado da Eq 313 é pequena a entalpia específica pode ser aproximada pelo valor do líquido saturado da mesma forma que para υ e u Isto é Embora as aproximações dadas tenham sido apresentadas em relação à água líquida elas também fornecem aproximações apropriadas para outras substâncias quando os únicos dados de líquido disponíveis são para estados de líquido saturado No presente texto dados para líquido comprimido são apresentados somente para água Tabelas A5 Note ainda que o Interactive Thermodynamics IT não fornece dados de líquido comprimido para qualquer substância mas utiliza as Eqs 311 312 e 314 para avaliar respectivamente os valores de υ u e h Quando uma precisão maior que a fornecida pelas aproximações for necessária outras fontes de dados devem ser consultadas para a obtenção de conjuntos mais completos de propriedades da substância considerada Modelo de Substância Incompressível modelo de substância incompressível Conforme foi abordado antes existem regiões nas quais o volume específico da água líquida pouco varia e que a energia interna específica varia principalmente com a temperatura O mesmo comportamento geral é apresentado pelas fases líquidas de outras substâncias e por sólidos As aproximações das Eqs 311 a 314 se baseiam nessas observações assim como o modelo de substância incompressível aqui considerado Para simplificar os cálculos envolvendo líquidos e sólidos geralmente assumese que o volume específico massa específica seja constante e que a energia interna específica varie somente com a temperatura Uma substância idealizada sob essas hipóteses é denominada incompressível TOME NOTA Para uma substância modelada como incompressível υ constante e u u T Uma vez que a energia interna específica de uma substância modelada como incompressível depende somente da temperatura o calor específico cυ é também uma função exclusiva da temperatura Esta expressão utiliza uma derivada ordinária já que u depende somente de T Embora o volume específico seja constante e a energia interna dependa somente da temperatura a entalpia varia com a pressão e com a temperatura de acordo com Para uma substância modelada como incompressível os calores específicos cυ e cp são iguais Isso é observado pela derivação da Eq 316 com relação à temperatura enquanto a pressão é mantida constante para obter O lado esquerdo desta expressão corresponde a cp por definição Eq 39 e utilizando a Eq 315 no lado direito temos Então para uma substância incompressível não é necessária a distinção entre cp e cυ e ambos podem ser representados pelo mesmo símbolo c Os calores específicos de alguns líquidos e sólidos de uso comum são fornecidos em função da temperatura nas Tabelas A19 Ao longo de intervalos limitados de temperatura a variação de c com a temperatura pode ser pequena Nesses casos o calor específico c pode ser tratado como constante sem significativa perda de precisão Utilizando as Eqs 315 e 316 as variações da energia interna específica e da entalpia específica entre dois estados são dadas respectivamente por Se o calor específico c for tomado como constante as Eqs 318 e 319 se tornam respectivamente Na Eq 320b o termo sublinhado é geralmente pequeno com relação ao primeiro termo do lado direito e pode ser desprezado O próximo exemplo ilustra o uso do modelo de substância incompressível em uma aplicação envolvendo o calorimetro a volume constante considerado no boxe do item BICONEXÕES na Seção 25 EXEMPLO 36 Medindo o Valor Calórico do Óleo de Cozinha Um décimo de mililitro de óleo de cozinha é colocado na câmara de um calorímetro a volume constante com oxigênio suficiente para que o óleo seja completamente queimado A câmara se encontra imersa em um banho de água cuja massa é de 215 kg Para atingir o objetivo desta análise as partes de metal do aparato são modeladas como equivalentes a um adicional de 05 kg de água O calorímetro é perfeitamente isolado e inicialmente está a 250C O óleo é inflamado electricamente Quando o equilíbrio é alcançado de novo a temperatura é de 253C Determine a variação da energia interna dos conteúdos da câmara em kcal por ml de óleo de cozinha e em kcal por colher de sopa de óleo de cozinha SOLUÇÃO Dado são fornecidos os dados relativos a um calorímetro a volume constante que testa óleo de cozinha para obter seu valor calórico Pedese determine a variação da energia interna dos conteúdos da câmara do calorímetro Com ma 215 kg 05 kg 265 kg T2 T1 03 K e ca 418 kJkg K da Tabela A19 a Eq b fornece ΔUconteúdos 265 kg418 kJkg K03 K 332 kJ Convertendo para kcal e expressando o resultado por milímetro de óleo utilizando o volume de óleo de 01 mL obtemos O valor da caloria do óleo de cozinha é da magnitude de 79 kcalmL Os rótulos dos recipientes com óleo de cozinha usualmente fornecem o valor da caloria considerando o tamanho de uma colher de sopa 15 mL Utilizando o valor calculado obtemos 119 kcal por colher de sopa A variação da energia interna da água pode ser obtida de maneira alternativa utilizando a Eq 312 junto com os dados relativos à energia interna para um líquido saturado obtidos da Tabela A2 A variação da energia interna dos conteúdos da câmara não pode ser avaliada utilizando calor especí co porque os calores especí cos são de nidos Seção 39 apenas para substâncias puras ou seja substâncias que têm composição invariável Habilidades Desenvolvidas Habilidades para de nir um sistema fechado e identi car as interações que ocorrem em seu interior e em sua fronteira aplicar o balanço de energia utilizando o modelo de substância incompressível TesteRelâmpago Utilizando a Eq 312 junto com os dados relativos à energia interna para um líquido saturado obtidos da Tabela A2 obtenha a variação da energia interna da água em kJ e compare com os valores obtidos admitindo que a água é incompressível Resposta 332 kJ BIOCONEXÕES Sua alimentação é ruim para o meio ambiente Pode ser As frutas os legumes e os produtos de origem animal encontrados nos supermercados exigem uma grande quantidade de combustíveis fósseis para estarem lá Enquanto o estudo da ligação da alimentação humana ao meio ambiente ainda está dando os primeiros passos já existem algumas conclusões preliminares interessantes a respeito Um estudo dos padrões alimentares dos Estados Unidos analisou a quantidade de combustível fóssil e implicitamente o nível da produção de gás de efeito estufa necessário para suportar diversas dietas diferentes Dietas ricas em carnes e peixes necessitam de mais combustíveis fósseis devido aos recursos energéticos signi cativos necessários para produzir esses produtos e trazêlos para o mercado Porém para aqueles que desfrutam de carne e peixe a notícia não é de todo ruim Apenas uma fração do combustível fóssil necessário para providenciar o alimento para as lojas é usada para cultiválo a maior parte é gasta no processamento e na distribuição Desse modo comer seus alimentos prediletos produzidos perto de casa pode ser ambientalmente uma boa escolha Ainda assim a conexão entre o alimento que nós comemos o uso dos recursos energéticos e o impacto ambiental correspondente requer estudos mais aprofundados incluindo a grande quantidade de terras agrícolas necessárias a enorme necessidade de água as emissões relacionadas com a 3111 3112 311 produção e o uso de fertilizantes o metano emitido a partir dos resíduos produzidos por bilhões de animais criados anualmente para alimentação e o combustível para o transporte dos alimentos para o mercado Diagrama de Compressibilidade Generalizada O objetivo da presente seção é o de obter uma melhor compreensão das relações entre pressão volume específico e temperatura para gases Isso é importante não somente como uma base para análises envolvendo gases mas também para discussões da segunda parte deste capítulo quando o modelo de gás ideal é apresentado A presente discussão é conduzida em termos do fator de compressibilidade e começa pela introdução da constante universal dos gases Constante Universal dos Gases R Considere um gás confinado em um cilindro por um pistão e o conjunto mantido a uma temperatura constante O pistão pode ser movimentado para diversas posições de maneira que uma série de estados de equilíbrio pode ser visitada a uma temperatura constante Suponha que a pressão e o volume específico sejam medidos em cada estado e o valor da razão pυT υ é o volume por mol seja determinado Essas razões podem ser colocadas em uma forma gráfica em função da pressão para uma temperatura constante Os resultados para diversas temperaturas são esboçados na Fig 310 Quando as razões são extrapoladas para o valor de pressão nula exatamente o mesmo valorlimite é obtido para cada curva Isto é constante universal dos gases em que R representa o limite comum para todas as temperaturas Se esse procedimento fosse repetido para outros gases veríamos em todos os casos que o limite da razão pυT à medida que p tende a zero para uma temperatura fixa é o mesmo e é denominado R Como o mesmo valorlimite é apresentado para todos os gases R é denominada constante universal dos gases O seu valor obtido experimentalmente é Tendo apresentado a constante universal dos gases analisase a seguir o fator de compressibilidade Fator de Compressibilidade Z fator de compressibilidade A razão adimensional pυRT é denominada fator de compressibilidade e é representada por Z Isto é Como mostrado em cálculos a serem apresentados quando valores de p υ R e T são utilizados em unidades consistentes Z é adimensional Com υ Mυ Eq 19 em que M representa o peso atômico ou molecular o fator de compressibilidade pode ser expresso de modo alternativo como em que R é uma constante para um gás particular cujo peso molecular é M Alternativamente as unidades para R são kJkg K Btulb R e ft lbflb R A Tabela 31 fornece uma amostra de valores da constante R para alguns gases calculada a partir da Eq 325 A Eq 321 pode ser expressa em termos do fator de compressibilidade como Fig 310 Esboço de pυT em função da pressão para um gás considerando diferentes valores de temperatura Isto é o fator de compressibilidade Z tende a ser unitário à medida que a pressão tende a zero para uma temperatura fixa Isso pode ser ilustrado observandose a Fig 311 que mostra Z para o hidrogênio como função da pressão para diferentes temperaturas Em geral nos estados de um gás em que a pressão é pequena com relação à pressão crítica Z é aproximadamente 1 TABELA 31 Valores da Constante R do Gás para Elementos e Compostos Selecionados Substância Fórmula Química R kJkg K R Btulb R Ar 02870 006855 Amônia NH3 04882 011662 Argônio Ar 02082 004972 Dióxido de carbono CO2 01889 004513 Monóxido de carbono CO 02968 007090 Hélio He 20769 049613 3113 Hidrogênio H2 41240 098512 Metano CH4 05183 012382 Nitrogênio N2 02968 007090 Oxigênio O2 02598 006206 Água H2O 04614 011021 Fonte Os valores de R são calculados em termos da constante universal dos gases R 8314 kJkmol K 1986 Btu lbmol R e do peso molecular M obtido da Tabela A1 utilizando R RM Eq 325 Dados de Compressibilidade Generalizada Diagrama Z pressão e temperatura reduzidas A Fig 311 apresenta o fator de compressibilidade para o hidrogênio em função da pressão para um dado valor de temperatura Diagramas semelhantes podem ser construídos para outros gases Quando esses diagramas são estudados observase uma semelhança qualitativa entre eles Um estudo mais profundo mostra que quando as coordenadas são apropriadamente modificadas curvas para diferentes gases quase coincidem quando representadas graficamente nos mesmos eixos coordenados em conjunto Assim uma semelhança quantitativa pode ser alcançada Esse fato é denominado princípio de estados correspondentes Nesse tipo de abordagem o fator de compressibilidade Z é representado graficamente como função da pressão reduzida pR e da temperatura reduzida TR adimensionais definidas como diagrama de compressibilidade generalizada em que pc e Tc representam a pressão e a temperatura crítica respectivamente Isso resulta em um diagrama de compressibilidade generealizada da forma Z fpR TR A Fig 312 mostra dados experimentais para 10 diferentes gases em um diagrama desse tipo As linhas cheias que correspondem a isotermas reduzidas representam as melhores curvas ajustadas aos dados Observe que as Tabelas A1 fornecem a temperatura crítica e a pressão crítica para um conjunto de substâncias Um diagrama generalizado mais apropriado que o da Fig 312 para a resolução de problemas é apresentado no Apêndice como as Figs A1 A2 e A3 Na Fig A1 pR varia de 0 a 10 na Fig A2 pR varia de 0 a 100 e na Fig A3 pR varia de 100 a 400 Para qualquer temperatura o desvio entre os dados medidos e aqueles do diagrama generalizado aumenta com a pressão Entretanto para os 30 gases utilizados no desenvolvimento do diagrama o desvio é no máximo da ordem de 5 e para a maioria dos intervalos muito é inferior a este valor1 volume específico pseudorreduzido Valores de volume específico são incluídos no diagrama generalizado de compressibilidade através da variável denominada volume específico pseudorreduzido e definida por Fig 311 Variação do fator de compressibilidade com a pressão a temperatura constante para o hidrogênio O volume específico pseudorreduzido fornece uma melhor correlação de dados do que o volume específico reduzido υR υυ c em que υ c é o volume específico crítico TOME NOTA O estudo da Fig A2 mostra que o valor de Z tende para a unidade à medida que a pressão reduzida pR tende a zero para uma temperatura xa reduzida TR Isto é Z 1 conforme pR 0 para TR xa A Fig A2 mostra também que Z tende a unidade para uma pressão xa reduzida conforme o valor da temperatura reduzida tornase maior Fig 312 Diagrama de compressibilidade generalizada para vários gases A partir da pressão e da temperatura críticas de uma substância de interesse o diagrama generalizado pode ser utilizado com diversos pares das variáveis Tr Pr e vR Tr Pr vR ou Pr vR O mérito do diagrama generalizado para relacionar p v e T para gases está relacionado com a simplicidade em conjunto com a precisão Entretanto o diagrama generalizado de compressibilidade não deve ser utilizado como um substituto para os dados pvT de uma substância fornecidos por uma tabela ou programa de computador O diagrama é útil principalmente para a obtenção de estimativas razoáveis na ausência de dados mais precisos O exemplo a seguir fornece uma ilustração do uso do diagrama generalizado de compressibilidade SOLUÇÃO Dado vapor dágua é resfriado a volume constante de 20 MPa 520C a 400C Pedese utilize o diagrama de compressibilidade e as tabelas de vapor superaquecido para determinar o volume específico e a pressão final e compare os resultados Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos p1 20 MPa T1 520C T2 400C Modelo de Engenharia 1 O vapor dágua constitui um sistema fechado 2 Os estados inicial e final estão em equilíbrio 3 O volume é constante Fig E37 Análise a Da Tabela A1 Tc 6473 K pc 2209 MPa para a água Então Com esses valores para a temperatura reduzida e a pressão reduzida a valor de Z obtido da Fig A1 é aproximadamente 083 Um vez que Z puRT o volume específico no estado 1 pode ser determinado do seguinte modo v1 Z1RT1p1 083 8314 Nm kmolK793 K20 x 106 Nm2 00152 m³kg O peso molecular da água é obtido da Tabela A1 De acordo com a Tabela A4 o volume específico no estado inicial é 001511 m³kg Esse valor concorda com o valor obtido com o diagrama de compressibilidade como esperado b Uma vez que a massa e o volume permanecem constantes o vapor dágua é resfriado a volume específico constante e assim a constante vR vpcRTc 00152 m³kg2209 x 106 Nm² 8314 Nm kmolK6473 K 112 3114 Localizando o ponto no diagrama de compressibilidade em que υR 112 e TR 104 o valor correspondente de pR se encontra em torno de 069 Assim p2 pcpR2 2209 MPa069 1524 MPa Habilidades Desenvolvidas Habilidades para utilizar o diagrama generalizado de compressibilidade para relacionar dados pυT utilizar as tabelas de vapor para relacionar dados pυT Interpolando nas tabelas de vapor superaquecido obtémse p2 1516 MPa Como antes o valor obtido a partir do diagrama de compressibilidade se encontra em boa concordância com o valor tabelado A temperatura absoluta e a pressão absoluta devem ser utilizadas na determinação do fator de compressibilidade Z da temperatura reduzida TR e da pressão reduzida pR Uma vez que Z é adimensional valores de p υ R e T devem ser utilizados em unidades compatíveis TesteRelâmpago Utilizando o diagrama de compressibilidade determine o volume especí co em m3kg para o vapor dágua a 14 MPa 440C Compare com o valor da tabela de vapor Resposta 00195 m3kg Equações de Estado Considerando as curvas das Figs 311 e 312 é razoável pensar que a variação do fator de compressibilidade com a pressão e a temperatura para gases pode ser expressa como uma equação pelo menos para alguns intervalos de p e T Duas expressões que contemplam uma base teórica podem ser escritas Uma fornece o fator de compressibilidade como uma expansão em série infinita em termos da pressão em que os coeficiente dependem somente da temperatura As reticências na Eq 330 representam termos de ordem superior A outra expressão é uma série análoga à Eq 330 mas expressa em termos de 1υ em vez de p equações viriais de estado As Eqs 330 e 331 são conhecidas como equações viriais de estado e os coeficientes e B C D são denominados coeficientes viriais A palavra virial originase da palavra latina para força No presente uso está relacionada com interações de força entre moléculas 3121 312 As expansões viriais podem ser derivadas por métodos da mecânica estatística e podese atribuir sentido físico aos coeficientes Bυ está relacionado com interações entre duas moléculas Cυ2 está relacionado com interações entre três moléculas etc Em princípio os coeficientes viriais podem ser calculados pelo uso de expressões da mecânica estatística derivada da consideração dos campos de forças ao redor das moléculas de um gás Os coeficientes viriais também podem ser determinados a partir de dados pυT experimentais As expansões viriais são utilizadas na Seção 111 como ponto de partida para a continuação dos estudos de representações analíticas das relações pυT de gases conhecidas genericamente como equações de estado As expansões viriais e o significado físico atribuído aos termos que compõem as expansões podem ser utilizados para explicar a natureza do comportamentolimite de um gás à medida que a pressão tende a zero para uma dada temperatura Da Eq 330 pode ser visto que se a pressão decresce a uma temperatura constante os termos etc que consideram as diversas interações moleculares tendem a ser reduzidos sugerindo que as forças de interação se tornam mais fracas sob essas circunstâncias No limite da pressão tendendo a zero esses termos se anulam e a equação se reduz a Z 1 o que se encontra de acordo com a Eq 326 De modo semelhante como o volume específico aumenta à medida que a pressão diminui para uma temperatura fixa os termos B υ Cυ2 etc da Eq 331 também se anulam no limite levando a Z 1 quando as forças de interação entre as moléculas não são mais significativas Avaliando Propriedades com o Uso do Modelo de Gás Ideal Apresentando o Modelo de Gás Ideal Nesta seção é apresentado o modelo de gás ideal Esse modelo tem muitas aplicações na prática de engenharia e é frequentemente utilizado nas seções que se seguem após este texto A Equação de Estado de Gás Ideal Conforme observado na Seção 3113 o estudo do diagrama generalizado de compressibilidade representado na Fig A2 mostra que para os estados nos quais a pressão p é pequena em relação à pressão crítica pc baixa pR eou a temperatura T é elevada em relação à temperatura crítica Tc elevada TR o fator de compressibilidade Z pυRT é próximo de 1 Nesses estados podemos admitir com uma precisão aceitável que Z 1 ou equação de estado de gás ideal A segunda parte deste capítulo fundamentada no modelo de gás ideal está vinculada à Eq 332 que é conhecida como a equação de estado de gás ideal Formas alternativas da mesma relação básica entre pressão volume específico e temperatura são obtidas como se segue Com υ Vm a Eq 332 pode ser expressa como Além disso uma vez que υ υM e R RM Eqs 19 e 325 respectivamente em que M é o peso molecular a Eq 332 pode ser expressa como ou com υ Vn como 3122 GásIdeal A15 Aba b Modelo de Gás Ideal modelo de gás ideal Para qualquer gás cuja equação de estado seja dada exatamente por pυ RT a energia interna específica depende somente da temperatura Essa conclusão é demonstrada formalmente na Seção 114 Observações experimentais também suportam essa conclusão iniciando com o trabalho de Joule que mostrou em 1843 que a energia interna do ar com baixa massa específica volume específico elevado depende basicamente da temperatura Uma motivação adicional a partir de um ponto de vista microscópico será fornecida em breve A entalpia específica de um gás descrito por pυ RT também depende somente da temperatura como pode ser mostrado pela combinação da definição de entalpia h u pυ com u u T e a equação de estado de gás ideal para obter h uT RT Tomadas em conjunto essas especificações constituem o modelo de gás ideal que é resumido a seguir TOME NOTA Para o desenvolvimento das soluções de muitos exemplos a seguir e problemas de nal de capítulo envolvendo ar oxigênio O2 nitrogênio N2 dióxido de carbono CO2 monóxido de carbono CO hidrogênio H2 e outros gases comuns é indicado no enunciado do problema que o modelo de gás ideal deve ser utilizado Se essa informação não estiver explicitamente indicada a aplicabilidade do modelo de gás ideal deve ser veri cada utilizando o diagrama Z ou outros dados A energia interna específica e a entalpia de gases em geral dependem de duas propriedades independentes e não somente da temperatura como estabelecido pelo modelo de gás ideal Além disso a equação de estados dos gases perfeitos não fornece uma aproximação aceitável para todos os estados Em consequência a utilização do modelo de gás ideal depende do erro aceitável para um dado cálculo Não obstante gases geralmente se aproximam do comportamento de gás ideal e uma descrição particularmente simplificada é obtida com o modelo de gás ideal Para verificar se um gás pode ser modelado como um gás ideal estados de interesse podem ser localizados em um diagrama de compressibilidade de maneira a determinar o desvio em relação à condição de Z 1 Como mostrado em discussões posteriores outros dados de propriedades em forma de gráficos ou tabelas podem também ser utilizados na determinação da aplicabilidade do modelo de gás ideal O próximo exemplo ilustra a utilização da equação de estado de gás ideal e reforça o uso dos diagramas de propriedades para localizar os principais estados durante processos EXEMPLO 38 Analisando o Ar como um Gás Ideal Submetido a um Ciclo Termodinâmico Uma libra 045 kg de ar em um conjunto cilindropistão é submetida a um ciclo termodinâmico que consiste em três processos Processo 12 volume especí co constante Processo 23 expansão à temperatura constante Processo 31 compressão à pressão constante No estado 1 a temperatura é de 540R 268C e a pressão é 1 atm No estado 2 a pressão é de 2 atm Empregando a equação de estado de gás ideal a esboce o ciclo em coordenadas pv b determine a temperatura no estado 2 em R c determine o volume específico no estado 3 em ft³lb SOLUÇÃO Dado ar é submetido a um ciclo termodinâmico composto por três processos Processo 12 v constante Processo 23 T constante Processo 31 p constante São fornecidos valores para T1 p1 e p2 Pedese esboce o ciclo em coordenadas pv e determine Te vs Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 O ar constitui um sistema fechado 2 O ar se comporta como um gás ideal 3 O trabalho relacionado com o movimento do pistão é o único modo de trabalho presente Fig E38 Análise a o ciclo é ilustrado em coordenadas pv na figura correspondente Observe que como p RTv e a temperatura é constante a variação de p com v para o processo de 2 para 3 é não linear b Utilizando pu RT a temperatura no estado 2 é T2 p2v2R Para obter o volume específico v2 necessário nesta relação note que v2 v1 assim v2 RT1p1 2 atm540R 1 atm 1080R Observando que T3 Tp3 p1 e R RM Observando que 3123 em que o peso molecular do ar é obtido da Tabela A1E A Tabela A1E fornece pc 372 atm Tc 239R para o ar Então pR2 0054 TR2 452 De acordo com a Fig A1 o valor do fator de compressibilidade para esse estado é Z 1 A mesma conclusão resulta quando os estados 1 e 3 são veri cados Assim pυ RT descreve de modo adequado a relação pυT do ar para esses estados Note cuidadosamente que a equação de estado pυ RT requer a utilização da temperatura absoluta T e da pressão absoluta p Habilidades Desenvolvidas Habilidades para analisar dados pυT utilizando a equação de estado de gás ideal esboçar processos em um diagrama pυ TesteRelâmpago O ciclo ilustrado na Fig E38 é um ciclo de potência ou um ciclo de refrigeração Explique Resposta Um ciclo de potência O trabalho líquido é positivo conforme representado pela área 1231 Interpretação Microscópica Uma ideia da dependência da energia interna dos gases com respeito à temperatura para baixos valores de massa específica valores elevados de volume específico pode ser obtida a partir da discussão sobre as equações viriais Eqs 330 e 331 À medida que p 0 υ as forças de interação entre as moléculas de um gás se tornam mais fracas e as expansões viriais se aproximam no limite de Z 1 O estudo de gases sob o ponto de vista microscópico mostra que a dependência da energia interna do gás em relação à pressão ou volume específico para uma dada temperatura aparece basicamente devido a interações moleculares Consequentemente à medida que a massa específica de um gás diminui o volume específico aumenta à temperatura constante atingese uma situação em que os efeitos das forças intermoleculares se tornam mínimos A energia interna é então determinada principalmente pela temperatura Do ponto de vista microscópico o modelo de gás ideal é constituído de várias idealizações o gás é composto de moléculas que se encontram em movimento randômico e obedecem às leis da mecânica o número total de moléculas é elevado entretanto o volume de moléculas corresponde a uma fração desprezível do volume ocupado pelo gás e não existem forças apreciáveis agindo nas moléculas exceto durante colisões Uma discussão adicional sobre o gás ideal com abordagem microscópica é apresentada na Seção 3132 3131 313 Energia Interna Entalpia e Calores Específicos de Gases Ideais Relações Δu Δh Δcυ e cp Para um gás que obedeça ao modelo de gás ideal a energia interna específica depende somente da temperatura Assim o calor específico cυ definido pela Eq 38 é também uma função somente da temperatura Isto é Essa expressão apresenta uma derivada ordinária já que u depende apenas de T Separando variáveis na Eq 338 Através de integração a variação da energia interna específica fica De maneira similar para um gás que se comporta de acordo com o modelo de gás ideal a entalpia específica depende apenas da temperatura e então o calor específico cp definido pela Eq 39 é também uma função exclusiva da temperatura Isto é Separando variáveis na Eq 341 Através de integração a variação da entalpia específica fica Uma relação importante entre os calores específicos de um gás ideal pode ser desenvolvida pela diferenciação da Eq 337 em relação à temperatura e introduzindo as Eqs 338 e 341 obtemos Em base molar essa relação pode ser escrita como 3132 Embora cada um dos dois calores específicos de um gás ideal seja função da temperatura as Eqs 344 e 345 mostram que esses calores específicos diferem somente por uma constante a constante do gás O conhecimento de qualquer um dos calores específicos de um gás particular permite que o outro seja calculado utilizandose apenas a constante do gás As equações citadas também mostram que cp cυ e cp cυ respectivamente Para um gás ideal a razão de calores específicos k é também uma função somente da temperatura Uma vez que cp cυ concluise que k 1 A combinação das Eqs 344 e 346 resulta em Expressões similares podem ser escritas para os calores específicos em uma base molar com R sendo substituído por R Fig 313 Variação de cpR com a temperatura para alguns gases utilizando o modelo de gás ideal Utilizando Funções Relativas ao Calor Específico As expressões precedentes requerem que os calores específicos dos gases ideais sejam funções da temperatura Essas funções estão disponíveis para gases de interesse prático em diversas formas como gráficos tabelas e equações A Fig 313 apresenta a variação de cp base molar com a temperatura para alguns gases de uso comum Para o intervalo de temperatura mostrado cp aumenta com a temperatura para todos os gases com exceção dos gases monoatômicos Ar Ne e He Para esses cp é constante e igual ao valor previsto pela teoria cinética dos gases Dados tabelados de calores específicos para alguns gases selecionados são apresentados como função da temperatura nas Tabelas A20 Calores específicos também estão disponíveis em forma de equação Diversas formas alternativas dessas equações podem ser encontradas na literatura da engenharia Uma equação que é de integração relativamente fácil é a de forma polinomial dada por Valores das constantes α β γ δ e ε são listados na Tabela A21 para vários gases considerando o intervalo de temperatura de 300 a 1000 K 540 a 1800R POR EXEMPLO para ilustrar o uso da Eq 348 avaliemos a variação da entalpia específica em kJkg do ar modelado como gás ideal a partir de um estado em que T1 400 K a um estado no qual T2 900 K Substituindo a expressão para cpT dada pela Eq 348 na Eq 343 e integrando em relação à temperatura temos em que o peso molecular M foi utilizado de modo a obter o resultado em uma base mássica unitária Com os valores das constantes da Tabela A21 As funções dos calores específicos cυT e cpT também estão disponíveis no IT Interactive Thermodynamics no menu de Propriedades Properties Essas funções podem ser integradas utilizando a função integral do programa para calcular Δu e Δh respectivamente POR EXEMPLO Refaremos o exemplo anterior utilizando o IT Para o ar o código IT é cp cpT AirT delh IntegralcpT Pressionando o botão de Resolver Solve e variando T de 400 K a 900 K a variação da entalpia específica é Δh delh 5317 kJkg o que concorda de maneira precisa com o valor obtido através da integração da função do calor específico da Tabela A21 conforme ilustrado antes 314 3141 A fonte de dados de calores específicos de gases ideais é experimental Os calores específicos podem ser determinados macroscopicamente a partir de cuidadosas medidas de propriedades No limite à medida que a pressão tende a zero as propriedades de um gás tendem a coincidir com as de seu modelo de gás ideal Então calores específicos determinados macroscopicamente de um gás quando extrapolados para baixas pressões podem ser chamados tanto de calores específicos à pressão zero quanto de calores específicos de gás ideal Embora calores específicos à pressão zero possam ser obtidos pela extrapolação de dados experimentais macroscopicamente determinados esse procedimento hoje em dia é raramente efetuado Isso se deve ao fato de que os calores específicos de gases perfeitos podem ser calculados de imediato com expressões da mecânica estatística utilizando dados espectrais que podem ser obtidos de modo experimental com precisão A determinação de calores específicos de gases perfeitos é uma das importantes áreas em que a abordagem microscópica contribui significativamente para as aplicações da termodinâmica Aplicando o Balanço de Energia Utilizando Tabelas de Gás Ideal Calores Específicos Constantes e Programas de Computador Embora variações da entalpia específica e da energia interna específica possam ser determinadas pela integração das expressões de calores específicos como já foi mostrado na Seção 3132 esses cálculos são mais facilmente conduzidos utilizandose as tabelas de gás ideal a hipótese de calores específicos constantes e programas de computador todos apresentados na presente seção Esses procedimentos também são ilustrados nesta seção através de exemplos resolvidos a partir de um balanço de energia para um sistema fechado Utilizando Tabelas de Gás Ideal Para alguns gases comumente encontrados o cálculo das variações da energia interna e da entalpia específicas é facilitado pelo uso das tabelas de gás ideal Tabelas A22 e A23 que fornecem u e h ou u e h em função da temperatura Para obter entalpia em função da temperatura escrevemos a Eq 343 como em que Tref corresponde a uma temperatura de referência arbitrária e hTref a um valor arbitrário de entalpia para a temperatura de referência As Tabelas A22 e A23 são baseadas na escolha de h 0 em Tref 0 K Dessa forma a tabela de valores de entalpia em função da temperatura é desenvolvida através da integral2 Os valores tabelados de energia interna em função da temperatura são obtidos dos valores tabelados de entalpia através de u h RT Para o ar considerado como gás ideal h e u são dados pela Tabela A22 com unidades de kJkg e pela Tabela A22E em unidades de Btulb Valores de entalpia h e energia interna u específicas molares para diversos gases comumente encontrados assumidos como gases ideais são dados na Tabela A23 em unidades de kJkmol ou Btulbmol Outras propriedades que não a energia interna e a entalpia específicas presentes nessas tabelas são apresentadas no Cap 6 e devem ser ignoradas no momento As Tabelas A22 e A23 são convenientes para cálculos envolvendo gases ideais não apenas pelo fato de a variação dos calores específicos com a temperatura ser considerada automaticamente mas também porque as tabelas são de fácil utilização O próximo exemplo ilustra o uso das tabelas de gás ideal juntamente com o balanço de energia para um sistema fechado EXEMPLO 3 9 EXEMPLO 39 Utilizando o Balanço de Energia e as Tabelas de Gás Ideal Um conjunto cilindropistão contém 2 lb 091 kg de ar a uma temperatura de 540R 268C e a uma pressão de 1 atm O ar é comprimido até um estado no qual a temperatura é 840R 1935C e a pressão é 6 atm Durante a compressão uma quantidade de calor igual a 20 Btu 211 kJ é transferida do ar para a vizinhança Utilizando o modelo de gás ideal para o ar determine o trabalho realizado durante o processo em Btu SOLUÇÃO Dado duas libras de ar são comprimidas entre dois estados especi cados enquanto uma determinada quantidade de calor é transferida do ar Pedese determine o trabalho em Btu Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E39 Análise um balanço de energia para o sistema fechado é em que os termos de energia cinética e potencial se anulam de acordo com a hipótese 2 Resolvendo para W A partir do enunciado do problema Q 20 Btu Além disso da Tabela A22E a T1 540R u1 9204 Btulb e a T2 840R u2 14398 Btulb Desse modo W 20 Btu 2 lb14398 9204 Btulb 1239 Btu O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema nesse processo Embora os estados inicial e nal sejam considerados como estados de equilíbrio os estados intermediários não são necessariamente estados de equilíbrio de maneira que o processo foi representado no diagrama pυ por uma linha tracejada Essa linha tracejada não de ne uma trajetória para o processo A Tabela A1E fornece pc 372 atm Tc 239R para o ar Desse modo no estado 1 pR1 003 TR1 226 e no estado 2 pR2 016 TR2 351 Consultando a Fig A1 podese concluir que para esses estados Z 1 como admitido para a solução Em princípio o trabalho poderia ser calculado através de p dV mas por se desconhecer a variação de pressão na face do pistão com o volume a integração não pode ser realizada sem mais informações Habilidades Desenvolvidas Habilidades para 3142 de nir um sistema fechado e identi car as interações que ocorrem em sua fronteira aplicar o balanço de energia utilizando o modelo de gás ideal TesteRelâmpago Substituindo o ar por dióxido de carbono porém mantendo inalterados todos os outros dados do problema calcule o trabalho em Btu Resposta 1251 Btu Utilizando Calores Específicos Constantes Quando calores específicos são tomados como constantes as Eqs 340 e 343 são reduzidas respectivamente a As Eqs 350 e 351 são geralmente utilizadas em análises termodinâmicas envolvendo gases ideais uma vez que permitem o desenvolvimento de equações simples e fechadas para vários processos Os valores constantes de cυ e cp nas Eqs 350 e 351 são estritamente falando valores médios calculados como Entretanto quando a variação de cυ ou cp ao longo de um dado intervalo de temperatura não é significativa é pequeno o erro cometido ao se tomar o calor específico requerido pela Eq 350 ou 351 como a média aritmética dos valores de calor específico avaliados nas temperaturaslimite Alternativamente o calor específico avaliado na temperatura média do intervalo pode ser utilizado Esses métodos são particularmente convenientes quando dados tabelados de calor específico estão disponíveis como nas Tabelas A20 e assim o calor específico constante pode ser geralmente determinado por inspeção POR EXEMPLO admitindo que o calor específico cυ é uma constante e utilizando a Eq 350 a expressão para o trabalho na solução do Exemplo 39 é dada por W Q mcυT2 T1 Determinando cυ na temperatura média 690R 230F a Tabela A20E fornece cυ 0173 Btulb R Inserindo esse valor para cυ junto com outros dados do Exemplo 39 temse o que está de acordo com a resposta obtida no Exemplo 39 utilizando os dados da Tabela A22E O exemplo a seguir ilustra a utilização de balanços de energia em sistemas fechados em conjunto com o modelo de gás ideal e a hipótese de calores específicos constantes EXEMPLO 3 10 Utilizando o Balanço de Energia e Calores Específicos Constantes Dois tanques são conectados por uma válvula Um tanque contém 2 kg de monóxido de carbono gasoso a 77C e 07 bar O outro tanque contém 8 kg do mesmo gás a 27C e 12 bar A válvula é aberta permitindo a mistura dos gases enquanto energia é absorvida a partir da vizinhança A temperatura final de equilíbrio é 42C Utilizando o modelo de gás ideal com cp constante determine a a pressão final de equilíbrio em bar b a quantidade de calor trocado durante o processo em kJ SOLUÇÃO Dado dois tanques contêm diferentes quantidades de monóxido de carbono gasoso inicialmente em diferentes estados estão conectados por uma válvula A válvula é aberta permitindo a mistura dos gases enquanto energia é absorvida por transferência de calor A temperatura final de equilíbrio é conhecida Pedese determine a pressão final e a quantidade de calor transferida durante o processo Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 A totalidade do monóxido de carbono gasoso constitui um sistema fechado 2 O gás é modelado como um gás ideal com cp constante 3 O gás inicialmente em cada tanque está em equilíbrio O estado final é um estado de equilíbrio 4 Não ocorre transferência de energia para ou do gás por trabalho 5 Não ocorrem variações da energia cinética ou potencial Fig E310 Análise a A pressão final de equilíbrio pf pode ser determinada a partir da equação de estado de gás ideal pf mRTf V em que m é a soma das quantidades iniciais presentes no interior dos dois tanques V é o volume total dos dois tanques e Tf é a temperatura final de equilíbrio Então pf m1 m2RTf V1 V2 Representando a temperatura e a pressão iniciais do tanque 1 como Te1 pe1 respectivamente V1 m1RT1p1 De modo similar se a temperatura e a pressão iniciais no tanque 2 são representadas por Te2 pe2 V2 m2RT2p2 Então a pressão final é pf m1 m2RTf m1RT1p1 m2RT2p2 m1RTf p1 m2RTf p2 m1 m2RTf m1RT1p1 m2RT2p2 Substituindo os valores 10 kg315 K 2 kg350 K 8 kg300 K 105 bar 3143 b A quantidade de calor trocado pode ser encontrada a partir do balanço de energia que com as hipóteses 4 e 5 se reduz a ou Q Uf Ui Ui é a energia interna inicial dada por Ui m1uT1 m2uT2 em que T1 e T2 são as temperaturas iniciais do CO nos tanques 1 e 2 respectivamente A energia interna nal é Uf Uf m1 m2uTf Introduzindo essas expressões para a energia interna o balanço de energia se torna Q m1uTf uT1 m2uTf uT2 Uma vez que o calor especí co cυ é constante hipótese 2 Q m1cυTf T1 m2cυTf T2 Avaliando cυ como a média dos valores listados na Tabela A20 para 300 K e 350 K cυ 0745 kJ kg K Então Habilidades Desenvolvidas Habilidades para de nir um sistema fechado e identi car as interações que ocorrem em sua fronteira aplicar o balanço de energia utilizando o modelo de gás ideal quando o calor especí co cυ for constante O sinal positivo indica que a transferência de calor ocorre para o sistema Utilizando o diagrama de compressibilidade generalizada podese veri car que a equação de estado de gás ideal é apropriada para o CO nesse intervalo de temperatura e pressão Como o calor especí co cυ do CO varia pouco no intervalo de temperatura de 300 K a 350 K Tabela A20 ele pode ser tratado como constante com uma precisão aceitável TesteRelâmpago Avalie Q utilizando valores de energia interna especí ca obtidos da Tabela A23 para o CO Compare com o resultado utilizando cυ constante Resposta 3699 kJ Utilizando Programas de Computador O Interactive Thermodynamics IT também fornece valores de entalpia e de energia interna específicas para uma vasta gama de gases modelados como gases ideais Consideremos o uso do IT inicialmente para o ar e em seguida para outros gases AR Para o ar o IT utiliza o mesmo estado e o mesmo valor de referência que a Tabela A22 e os valores fornecidos pelo IT apresentam uma boa concordância com os dados tabelados POR EXEMPLO consideremos o uso do IT para avaliar a variação de entalpia específica do ar de um estado em que T1 400 K para um estado em que T2 900 K Selecionando Ar Air no menu de Propriedades Properties o código a seguir seria utilizado pelo IT para determinar Δh delh em kJkg h1 hTair T1 h2 hTair T2 T1 400K T2 900K delh h2 h1 Escolhendose K como unidade de temperatura e kg para a massa no menu de Unidades Units os resultados fornecidos pelo IT são h1 4008 h2 9325 e Δh 5317 kJkg respectivamente Esses valores apresentam uma boa concordância com os obtidos pela Tabela A22 h1 40098 h2 93293 e Δh 53195 kJkg OUTROS GASES O IT também fornece valores para cada um dos gases presentes na Tabela A23 Para esses gases os valores de energia interna u e h entalpias específicas fornecidos pelo IT são determinados em relação a um estado de referênciapadrão que difere do empregado na Tabela A23 Isso habilita o IT para o uso em aplicações envolvendo combustão veja a Seção 1321 para uma discussão adicional Em consequência os valores de u e h fornecidos pelo IT para os gases da Tabela A23 são diferentes dos obtidos diretamente da tabela Entretanto a variação de propriedades entre outros estados permanece a mesma uma vez que os valores de referência se cancelam quando a variação é calculada POR EXEMPLO utilizemos o IT para avaliar a variação de entalpia específica em kJkmol para o dióxido de carbono CO2 considerado como gás ideal de um estado em que T1 300 K para um estado em que T2 500 K Selecionando CO2 no menu de Propriedades Properties o código a seguir seria empregado pelo IT h1 hTco2 T1 h2 hTco2 T2 T1 300K T2 500K delh h2 h1 Escolhendose K como unidade de temperatura e mol no menu de Unidades Units os resultados fornecidos pelo IT são h1 3935 x 105 h2 3852 x 105 e Δh 8238 kJmol respectivamente Os elevados valores negativos para h1 e h2 são consequência dos estados e valores de referência utilizados pelo IT para CO2 Embora esses valores de entalpia para os estados 1 e 2 sejam diferentes dos valores correspondentes que constam na Tabela A23 h1 9431 e h2 17678 que forneceu Δh 8247 kJkmol a variação da entalpia específica avaliada a partir de ambos os conjuntos de dados apresenta uma boa concordância O exemplo a seguir ilustra o uso de programas de computador para a resolução de problemas utilizando o modelo de gás ideal Os resultados obtidos são comparados com outros determinados a partir da hipótese de que o calor específico c é constante modelo de gás ideal e determina a variação da energia interna específica do gás utilizando a u obtido a partir do T b c constante avaliado em T1 obtido a partir do T SOLUÇÃO Dado um kmol de CO2 é submetido a um processo a pressão constante em um conjunto cilindropistão A temperatura inicial T1 e a pressão são conhecidas Pedese represente graficamente a quantidade de calor trocado como função da temperatura final T2 Utilize o modelo de gás ideal e avalie utilizando a dados de a partir do T1 b constante avaliado a T1 obtido a partir do T Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 O dióxido de carbono constituiu um sistema fechado 2 O trabalho relacionado com o movimento do pistão é o único modo de trabalho presente e o processo ocorre a pressão constante 3 O dióxido de carbono se comporta como um gás ideal 4 Os efeitos das energias cinética ou potencial são desprezíveis Fig E311a Análise o calor trocado é calculado utilizando o balanço de energia para um sistema fechado que se reduz a U2 U1 Q W Utilizando a Eq 217 para pressão constante hipótese 2 W pV2 V1 pnv2 v1 Então como ΔU nu2u1 o balanço de energia se torna nu2 u1 Q pnv2 v1 Resolvendo para Q 1 Q n u2 u1 RT2 T1 O objetivo é o de representar graficamente Q em função de T2 para cada um dos seguintes casos a valores de u1 e u2 a T1 e T2 respectivamente como fornecido pelo IT b Eq 350 utilizada em uma base molar na forma u2 u1 cvT2 T1 em que o valor de c é calculado a T1 utilizando o IT O código IT é apresentado a seguir em que Rbar representa R cv representa c e ubar1 e ubar2 representam u1 e u2 respectivamente Using the Units menu select mole for the substance amount a Obtain molar speci c internal energy data using IT ubar1 uT CO2 T1 ubar1 uT CO2 T2 Qa nubar2 ubar1 nRbarT2T1 b Use Eq 350 with cv evaluated at T1 cvb cvT CO2 T1 Qb ncvbT2T1 nRbarT2T1 Utilize o botão de Resolver Solve para obter a solução para o casoexemplo de T2 1500 K Para o item a o programa fornece Qa 616 3 104 kJ A solução pode ser veri cada utilizando os dados para CO2 da Tabela A23 como se segue Então o resultado obtido utilizando os dados para CO2 da Tabela A23 apresenta boa concordância com a solução obtida utilizando o código computacional para o casoexemplo Para o item b o IT fornece cυ 2895 kJkmol K a T1 fornecendo Qb 4472 3 104 kJ quando T2 1500 K Esse valor está de acordo com o resultado obtido utilizando o calor especí co cυ a 300 K da Tabela A20 como pode ser veri cado Uma vez que o código computacional tenha sido veri cado utilize o botão de Exploração Explore para fazer variar T2 de 300 K a 1500 K em intervalos de 10 Construa o gr co a seguir utilizando o botão de Exibir Graph Fig E311b Habilidades Desenvolvidas Habilidades para de nir um sistema fechado e identi car as interações que ocorrem em sua fronteira aplicar o balanço de energia utilizando o modelo de gás ideal utilizar o IT ou um programa similar para obter dados de propriedades do CO2 considerado como um gás ideal e representar gr camente os resultados obtidos 315 Como esperado observase que a transferência de calor cresce à medida que a temperatura nal aumenta A partir dos gr cos observamos também que a utilização de valores constantes de cυ avaliados a T1 para cálculo de Δū e em consequência de Q pode conduzir a um erro considerável quando comparado com a utilização de dados de ū A comparação das duas soluções é favorável até aproximadamente 500 K mas elas apresentam uma diferença de 27 quando o aquecimento leva a temperaturas de 1500 K Alternativamente essa expressão para Q pode ser escrita como Utilizando h ū pυ a expressão para Q se torna Q nh2 h1 TesteRelâmpago Repita o item b utilizando cυ avaliado em Tméd T1 T22 Que abordagem concorda melhor com os resultados do item a a análise com cυ a T1 ou a Tméd Resposta A análise com a Tméd Relações de Processos Politrópicos Um processo politrópico é um processo de quase equilíbrio Seção 225 descrito por ou em termos de volume específico por pυn constante Nessas expressões n é uma constante Para um processo politrópico entre dois estados ou O expoente n pode assumir qualquer valor de a dependendo do processo particular Quando n 0 o processo é denominado isobárico pressão constante e quando n o processo é denominado isométrico volume constante Para um processo politrópico para qualquer valor do expoente n com exceção de n 1 Para n 1 O Exemplo 21 fornece detalhes dessas integrações As Eqs 352 a 355 se aplicam a qualquer gás ou líquido que sofre um processo politrópico Quando a idealização adicional de comportamento de gás ideal é apropriada outras relações podem ser obtidas Assim quando a equação de estado de gás ideal é introduzida nas Eqs 333 334 e 355 as expressões a seguir são respectivamente obtidas T2 T1 p2 p1 n1n V1 V2 n1 gás ideal 356 gás ideal n 1 357 gás ideal n 1 358 Para um gás ideal o caso de n 1 corresponde a um processo isotérmico temperatura constante como pode ser prontamente verificado O Exemplo 312 ilustra o uso do balanço de energia para um sistema fechado que consiste em um gás ideal que é submetido a um processo politrópico EXEMPLO 312 Analisando Processos Politrópicos do Ar Considerando como um Gás Ideal Ar é submetido a uma compressão politrópica em um conjunto cilindropistão de p1 1 atm T1 70F 211C até p2 5 atm Em pregando o modelo de gás ideal com a razão k de calores específicos constante determine o trabalho e o calor transferido por unidade de massa em Btulb se a n 13 b n k Calcule k a T1 SOLUÇÃO Dado ar é submetido a um processo de compressão politrópica a partir de um estado inicial dado até uma pressão final especificada Pedese determine o trabalho e a quantidade de calor transferido ambos em Btulb Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 O ar é um sistema fechado 2 O ar se comporta como um gás ideal com a razão de calores específicos constante calculada na temperatura inicial 3 A compressão é politrópica e o trabalho relacionado com o movimento do pistão é o único modo de trabalho presente 4 Não há variações da energia cinética ou potencial Fig E312 Análise o trabalho pode ser calculado para esse caso a partir da expressão Com a Eq 357 W m RT2 T1 1 n O calor trocado pode ser calculado do balanço de energia Assim Q m W m u2 u1 Verificando a Eq 347b observase que quando a razão k de calores específicos é constante c é constante Então Q m W m cvT2 T1 a Para n 13 a temperatura no estado final T2 pode ser avaliada da Eq 356 como a seguir T2 T1p2p1n 1 m 530R513 1 768R 308F Utilizando a Eq a o trabalho é então A 70F a Tabela A20F fornece k 1401 e c 0171 Btulb R Alternativamente c pode ser obtido usando a Eq 347b como a seguir c R k 1 1986 Btu 2897 lb R 0171 Btu lb R Substituindo os valores na Eq b obtemos Q m 5439 Btu lb 0171 Btu lb R768R 530R 1369 Btu lb b Para n k substituindo as Eqs a e c na Eq b obtémse Q m RT2 T1 1 k RT2 T1 k 1 0 Isto é não há transferência de calor no processo politrópico de um gás ideal para o qual n k Habilidades Desenvolvidas Habilidades para analisar o trabalho utilizando a Eq 217 aplicar o balanço de energia utilizando o modelo de gás ideal aplicar o conceito de processo politrópico Os estados visitados durante o processo de compressão politrópica são mostrados pela curva que acompanha o diagrama pυ A magnitude do trabalho por unidade de massa é representada pela área sombreada sob a curva TesteRelâmpago Para n k calcule a temperatura no nal do estado em R e F Resposta 840R 380F RESUMO DO CAPÍTULO E GUIA DE ESTUDOS Neste capítulo consideramos as relações de propriedades de uma vasta gama de substâncias em formas de tabela gráfico e de equação Foi principalmente enfatizada a utilização de dados tabelados No entanto a obtenção de dados de propriedades por computador também foi considerada Um aspectochave da análise termodinâmica é o de estabelecer estados Isso é regulado pelo princípio dos estados para sistemas simples compressíveis compostos de substâncias puras que indica que o estado é determinado pelo valor de duas propriedades intensivas independentes Outro aspecto importante da análise termodinâmica é o de localizar os principais estados de processos em diagramas apropriados pυ Tυ e pT A capacidade de determinar estados e utilizar diagramas de propriedades é particularmente importante na resolução de problemas envolvendo o balanço de energia O modelo de gás ideal é apresentado na segunda parte do presente capítulo utilizando o fator de compressibilidade como ponto de partida Essa abordagem enfatiza as limitações do modelo de gás ideal Quando a utilização do modelo de gás ideal é apropriada é salientado que os calores específicos geralmente variam com a temperatura e a utilização das tabelas de gás ideal é discutida para a resolução de problemas Os itens a seguir fornecem um guia de estudo para este capítulo Ao término do estudo do texto e dos exercícios dispostos no final do capítulo você estará apto a descrever o significado dos termos dispostos em negrito ao longo do capítulo e entender cada um dos conceitos relacionados O conjunto de conceitos fundamentais listados mais adiante é particularmente importante para os capítulos subsequentes obter dados de propriedades a partir das Tabelas A1 a A23 utilizando o princípio dos estados para determinar um estado e interpolação linear quando necessário esboçar os diagramas Tυ pυ e pT e localizar os estados principais nesses diagramas aplicar com dados de propriedades o balanço de energia para um sistema fechado avaliar as propriedades de misturas bifásicas líquidovapor utilizando as Eqs 31 32 36 e 37 estimar as propriedades de líquidos utilizando as Eqs 311314 aplicar o modelo de substância incompressível utilizar o diagrama de compressibilidade generalizada para relacionar dados pvT de gases aplicar o modelo de gás ideal para análise termodinâmica incluindo a determinação de quando a utilização do modelo de gás ideal é apropriada e utilizar corretamente os dados das tabelas de gás ideal ou os dados de calores específicos CONCEITOS FUNDAMENTAIS NA ENGENHARIA calores específicos constante universal dos gases diagrama de fases diagrama pu diagrama Tu entalpia fase fator de compressibilidade líquido comprimido mistura bifásica líquidovapor modelo de gás ideal modelo de substância incompressível pressão de saturação princípio dos estados equivalentes sistema compressível simples substância pura superfície puT temperatura de saturação título vapor superaquecido EQUAÇÕES PRINCIPAIS x m líquido m vapor 31 Título x de uma mistura bifásica líquidovapor u 1 xuL xuG uL xuG uL 32 u 1 xuL xuG uL xuG uL 36 Volume específico energia interna e entalpia de uma mistura bifásica líquidovapor uLT uLT 311 uLT uLT 312 Volume específico energia interna e entalpia de líquidos aproximados por valores para líquido saturado h hT uT RT 337 T2 uT1 T2 T1 cvT dT 340 Variação da energia interna específica uT2 uT1 T2 T1 cpT dT 343 Variação da entalpia específica hT2 hT1 T2 T1 cpT dT 351 Para c constante EXERCÍCIOS PONTOS DE REFLEXÃO PARA OS ENGENHEIROS 1 Por que a pipoca estoura 2 Um jarro plástico de leite quentinho cheio de água e colocado em um congelador sofre uma ruptura Por quê 3 Você percebe que um bloco de gelo seco parece desaparecer com o tempo O que acontece com ele Por que ele não funde 4 O que é a composição padrão do ar atmosférico 5 Qual é o preço da água da torneira por litro onde você mora e como isso se compara ao preço médio da água da torneira no seu país 6 Quando a Tabela A5 deve ser usada para obter os valores de y u e h para água líquida Quando as Eqs 311 a 314 devem ser usadas 7 Depois de permanecer sem cobertura durante a noite as janelas do seu carro amanhecem cobertas de geada mesmo que a temperatura mínima no período seja 41F 5F Por que o gelo se forma 8 Como uma panela de pressão pode cozinhar alimentos mais rapidamente que um recipiente comum 9 Por que os pneus de aviões e de carros de corrida são inflados com nitrogênio em vez de ar 10 O volume específico e a energia interna específica definem o estado de um sistema compressível simples Caso definam como você pode usar as tabelas de vapor para encontrar H2O 11 O que é um sal fundido 12 Quantos minutos você deve se exercitar para queimar as calorias da sua sobremesa favorita VERIFICAÇÃO DE APRENDIZADO 1 O título de uma mistura líquidovapor contendo somente água a 40C com uma massa específica de 10 m³kg é a 0 b 0486 c 0512 d 1 2 O título de uma mistura líquidovapor contendo somente propano a 20 bar com energia interna de 300 kJkg é a 0166 b 0214 c 0575 d 0627 3 O título de uma mistura líquidovapor do gás refrigerante 134a a 90 lbfin² com entalpia específica de 90 Btulb é a 0387 b 0718 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 c 0575 d 0627 O título de uma mistura líquidovapor contendo somente amônia a 20F com volume específico de 11 ft3lb é a 0 b 0251 c 0537 d 0749 Um sistema contém uma mistura líquidovapor em equilíbrio O que significa dizer que a pressão e a temperatura não podem variar independentemente neste sistema Uma substância uniforme e invariável em sua composição química é uma substância Dois exemplos de mudanças de fase são e A seguinte expressão para o trabalho em um processo politrópico é restrita a gases ideais Explique Se uma substância é submetida a um processo de expansão sob pressão constante a uma pressão maior que sua pressão crítica pode ocorrer uma mudança de fase Em caso afirmativo quais fases estariam envolvidas Demonstre que a entalpia específica de um gás ideal é função somente da temperatura A razão térmica específica k pode ser maior que a unidade Explique Estime o valor da capacidade calorífica cp usando dados da Tabela A4 e compare com o valor mostrado na Fig 39 Em geral u uT υ para uma substância simples compressível Podem ser usados valores de T e υ para encontrar estados na tabela de vapor superaquecido Dadas a temperatura e o volume específico de uma mistura líquidovapor como pode ser determinada sua energia interna específica A energia de sistemas compressíveis simples pode ser alterada por transferência de calor e por trabalho associados a O que é o Princípio dos Estados Correspondentes para sistemas simples O título de um vapor saturado é O título de um líquido saturado é O termo se refere à quantidade de matéria que é homogênea volumetricamente tanto em composição quanto em estrutura física Indique no diagrama Tυ a seguir líquido saturado vapor saturado ponto crítico região de vapor superaquecido região de líquido comprimido linha isobárica 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 Um sistema consiste em uma mistura líquidovapor de 5 kg do gás Refrigerante 134a 1 kg encontrase na forma de líquido saturado Qual é o título da mistura O estado de vapor superaquecido pode ser determinado fixandose p e u Para um sistema contendo água a 10 bar e 220C qual tabela deve ser utilizada para encontrar υ e u O que é o Princípio dos Estados Correspondentes Para um sistema formado por água a 20C e 100 bar determine o erro percentual na aproximação à Eq 311 υT p υf T Para um sistema formado por água a 70F e 147 lbfin2 compare o valor de hf T com aquele obtido pela Eq 313 Liste três características que definem o modelo de gás ideal Uma forma generalizada para a equação de estado dos gases que pode ser obtida a partir de fundamentos da mecânica estatística é a Se um sistema é submetido a um processo politrópico este sistema deve ser um gás ideal Explique Por que um líquido subresfriado é chamado alternativamente de líquido comprimido Os dados nas tabelas de pressão e temperatura para misturas líquidovapor são compatíveis Por que as tabelas A6 e A6E não incluem dados de líquido saturado O volume específico de água saturada a 001C é υf 10002103 m3 kg Para o sólido saturado a 001C o valor do volume específico é υi 10908 103 m3kg Por que υi υf Nos itens a seguir determine se as afirmações são falsas ou verdadeiras e explique Para um gás tratado como ideal cυ cp R em que R é a constante dos gases para o gás O ar pode sempre ser tratado como uma substância pura O ar atmosférico é normalmente tratado como um gás ideal Para água líquida a aproximação yT p υfT é razoável para muitas aplicações em engenharia Se vapor de água superaquecido a 30 MPa é resfriado sob pressão constante ele vai eventualmente passar para uma fase de vapor saturado e com resfriamento suficiente a condensação até uma fase de líquido saturado vai ocorrer Um processo politrópico com n k é adiabático Para sistemas simples compressíveis quaisquer duas propriedades intensivas podem ser utilizadas para fixar o estado termodinâmico A energia interna específica da amônia a 045 MPa e 50C é 156432 kJkg Para gases tratados como ideais a razão cυcp deve ser maior que a unidade À medida que a pressão aumenta no sentido da pressão crítica os valores de υf e υg se aproximam Uma mistura líquidovapor com volumes iguais de líquido saturado e vapor saturado tem título 05 As seguintes aproximações se aplicam a uma substância incompressível O volume específico e a densidade é constante e a energia interna específica é uma função somente da temperatura Dióxido de carbono CO2 a 320 K e 55 bar pode ser modelado como um gás ideal Quando um gás ideal é submetido a um processo politrópico com n 1 a temperatura do gás permanece constante As pressões listadas nas tabelas termodinâmicas são pressões absolutas e não manométricas Se um sistema fechado consistindo de uma substância simples compressível encontrase em equilíbrio apenas uma fase pode estar presente Uma mistura líquidovapor é formada por 02 kg de vapor de água saturado e 06 kg de líquido saturado O título é 025 25 As propriedades velocidade e elevação altura não estão incluídas na especificação de um estado termodinâmico intensivo Um gás pode ser tratado como ideal com capacidades caloríficas constantes se Z 1 PROBLEMAS DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA Explorando Conceitos Fase e Substância Pura 31 32 33 34 35 36 37 38 Um sistema é composto por água líquida e gelo passa por um processo Ao final o gelo derreteu e o sistema contém apenas água O sistema pode ser considerado uma substância pura durante o processo Explique Um sistema é composto por nitrogênio líquido em equilíbrio com vapor de nitrogênio Quantas fases estão presentes O sistema passa por um processo durante o qual todo o líquido é transformado em vapor dágua O sistema pode ser considerado como uma substância pura durante o processo Explique Um sistema consiste em água líquida em equilíbrio com uma mistura gasosa de ar e vapor dágua Quantas fases estão presentes O sistema pode ser considerado como uma substância pura durante o processo Explique Repita para um sistema formado por gelo e água líquida em equilíbrio com uma mistura gasosa de ar e vapor dágua Um recipiente aberto de etanol puro álcool etílico líquido é colocado sobre uma mesa em uma sala Ocorre evaporação até esgotar todo o etanol Para onde foi o etanol Se o etanol e o ar da sala forem considerados um sistema fechado ele pode ser considerado uma substância pura durante o processo Quantas fases estão presentes no início e no final Explique Utilizando Dados pvT Determine a fase ou as fases de um sistema que consiste em H2O nas seguintes condições e esboce os diagramas pυ e Tυ mostrando a localização de cada estado a p 100 lbfin2 6895 kPa T 32786F 16437C b p 100 lbfin2 6895 kPa T 240F 11556C c T 212F 100C p 10 lbfin2 6895 kPa d T 70F 211º p 20 lbfin2 1379 kPa e p 147 lbfin2 10135 kPa T 20F 667C Determine a fase ou as fases de um sistema que consiste em H2O nas seguintes condições e esboce os diagramas pυ e Tυ mostrando a localização de cada estado a p 10 bar T 1799C b p 10 bar T 150C c T 100C p 05 bar d T 20C p 50 bar e p 1 bar T 6C A tabela a seguir lista as temperaturas e os volumes específicos do vapor dágua em duas pressões p 10 MPa p 15 MPa TC υm3kg TC υm3kg 200 02060 200 01325 240 02275 240 01483 280 02480 280 01627 Os dados encontrados durante a resolução de problemas frequentemente não coincidem com os valores fornecidos pelas tabelas de propriedades sendo necessária uma interpolação linear entre as entradas adjacentes na tabela Utilizando os dados fornecidos estime a o volume específico a T 240C p 125 MPa em m3kg b a temperatura a p 15 MPa υ 01555 m3kg em C c o volume específico a T 220C p 14 MPa em m3kg A tabela a seguir lista as temperaturas e os volumes específicos da amônia em duas pressões p 50 lbfin2 p 60 lbfin2 TF υft3lb TF υft3lb 100 6836 100 5659 39 310 311 312 313 314 315 316 317 120 7110 120 5891 140 7380 140 6120 Os dados encontrados durante a resolução de problemas frequentemente não coincidem com os valores fornecidos pelas tabelas de propriedades sendo necessária uma interpolação linear entre as entradas adjacentes na tabela Utilizando os dados fornecidos estime a o volume específico a T 120F 489C p 54 lbfin2 3723 kPa em ft3lb b a temperatura a p 60 lbfin2 4137 kPa υ 5982 ft3lb 037 m3 kg em F c o volume específico a T 110F 433C p 58 lbfin2 3999 kPa em ft3lb Determine a variação de volume em ft3 quando 1 lb 045 kg de água inicialmente como líquido saturado é aquecida até o estado de vapor saturado enquanto a pressão permanece constante a 10 147 100 e 500 todos em lbfin2 69 1013 6895 34474 todos em kPa Comente Para H2O determine a propriedade especificada no estado indicado Localize o estado em um esboço do diagrama Tυ a T 140C υ 05 m3kg Determine T em C b p 30 MPa T 100C Determine y em m3kg c p 10 MPa T 485C Determine y em m3kg d T 80C x 075 Determine p em bar e y em m3kg Para cada caso determine o volume específico no estado indicado Localize o estado em um esboço do diagrama Tυ a Água a p 1 bar T 20C Determine v em m3kg b Refrigerante 22 a p 40 lbfin2 2758 kPa x 06 Determine υ em ft3lb c Amônia a p 200 lbfin2 137895 kPa T 195F 9056C Determine υ em ft3lb Para cada caso determine a propriedade específica no estado indicado Localize o estado em um esboço do diagrama Tυ a Água a υ 05 m3kg p 3 bar Determine T em C b Amônia a p 11 lbfin2 758 kPa T 20F 289C Determine y em ft3lb c Propano a p 1 MPa T 85C Determine y em ft3lb Para H2O determine o volume específico nos estado indicados em m3kg Localize os estados em um esboço do diagrama Tυ a T 400C p 20 MPa b T 40C p 20 MPa c T 40C p 2 MPa Para H2O localize cada um dos seguintes estados em esboços dos diagramas pυ Tυ e de fases a T 120C p 5 bar b T 120C υ 06 m3kg c T 120C p 1 bar Complete os exercícios a seguir Em cada caso localize o estado em esboços dos diagramas Tυ e pυ a Um recipiente fechado de um 1 m3 de volume contém quatro quilogramas de água a 100C Para a água no estado de vapor determine a pressão em bar Para uma mistura bifásica líquidovapor de água determine o título b Amônia a 40 lbfin2 2758 kPa de pressão tem 30875 Btulb 71815 kJkg de energia interna específica Determine o volume específica no estado em ft3lb Um tanque de 1 m3 contém uma mistura líquidovapor de CO2 a 17C O título da mistura é 07 Para o CO2 a 17C υf 09827 3 103 m3kg e υg 1756 3 102 m3kg Determine a massa de líquido saturado e vapor saturado presentes no sistema em kg Qual é a fração do volume total ocupada pelo líquido saturado Determine o volume em ft3 de uma mistura líquidovapor contendo 2 lb 091 kg de Refrigerante 134a a 40F 444C com um título de 20 Qual é a pressão do sistema em lbfin2 318 319 320 321 322 323 324 Uma mistura bifásica líquidovapor de amônia possui um volume específico de 10 ft3lb 006 m3kg Determine o título para a temperatura de a 100F 378C b 0F 178C Localize os estados em um esboço do diagrama Tυ Um tanque contém uma mistura líquidovapor de Refrigerante 22 a 10 bar A massa do líquido saturado no tanque é 25 kg e o título é 60 Determine o volume do tanque em m3 e a fração do volume total ocupado pelo vapor saturado Conforme ilustrado na Fig P321 um cilindro rígido hermético contém diferentes volumes de água líquida saturada e vapor dágua saturado na temperatura de 150C Determine o título da mistura expresso em porcentagem Fig P320 Conforme ilustrado na Fig P321 um conjunto cilindropistão contém 01 kg de água a 100C O pistão está livre para moverse suavemente no cilindro A pressão atmosférica local e a aceleração da gravidade são de 100 kPa e 981 ms2 respectivamente Para a água determine a pressão em kPa e o volume em cm3 Fig P321 Amônia inicialmente a 6 bar e 40C é submetida a um processo sob volume especifico constante até uma pressão final de 3 bar Determine para o estado final a temperatura em C e o título Localize estes estados em um diagrama esquemático T υ Um tanque rígido fechado contém água inicialmente como vapor saturado a 200C sendo esta resfriada até 100C Determine as pressões inicial e final ambas em bar Localize os estados inicial e final em esboços dos diagramas pυ e Tυ Um tanque rígido fechado de 15 m3 de volume contém Refrigerante 134a inicialmente como uma mistura bifásica líquidovapor a 10C O refrigerante é aquecido até um estado final em que a temperatura é de 50C e o título é de 100 Localize os estados inicial e final em um esboço do diagrama Tυ Determine a massa de vapor presente nos estados inicial e final ambas em kg 325 326 327 328 329 330 331 332 333 Em cada um dos seguintes casos a amônia contida em um tanque rígido fechado é aquecida de um estado inicial de vapor saturado a temperatura T1 até um estado final a temperatura T2 a T1 20C T2 40C Utilizando o IT ou um programa similar determine a pressão final em bar b T1 70F 201C T2 120F 489C Utilizando o IT ou um programa similar determine a pressão final em lbfin2 Compare os valores das pressões determinados usando o IT ou um programa similar com aqueles obtidos usando as tabelas do Apêndice apropriadas para amônia Um tanque fechado e rígido contém uma mistura líquidovapor de Refrigerante 22 inicialmente a 20C com um título 5036 Energia é transferida para o tanque sob a forma de calor até que o sistema esteja sob 6 bar Determine a temperatura final em C Se o estado final está na região de vapor superaquecido a qual temperatura em C o tanque conteria somente vapor saturado Vapor dágua é resfriado em um tanque rígido fechado de 520C e 100 bar até uma temperatura final de 270C Determine a pressão final em bar e esboce o processo em diagramas Tυ e pυ Amônia contida em um conjunto cilindropistão inicialmente como vapor saturado a 0F é submetida a um processo isotérmico durante o qual seu volume a dobra b é reduzido a metade Para cada caso fixe o estado final fornecendo o título ou a pressão em lbfin2 conforme apropriado Localize os estados inicial e final em esboços dos diagramas pυ e Tυ Um quilograma de água se encontra inicialmente no ponto crítico a Se a água é resfriada a volume específico constante até a pressão de 30 bar determine o título no final do estado b Se a água passa por uma expansão a temperatura constante até a pressão de 30 bar determine o volume específico no final do estado em m3kg Mostre cada processo em um diagrama Tυ Conforme ilustrado na Fig P330 um cilindro equipado com um pistão contém 600 lb 2722 kg de amônia líquida saturada a 45F 72C A massa do pistão é de 1 tonelada e ele possui 25 ft 076 m de diâmetro Qual o volume ocupado pela amônia em ft3 Desprezando o atrito será necessário fornecer fixadores mecânicos como esbarros para manter o pistão no lugar Explique Fig P330 Um sistema pistãocilindro contém uma mistura líquidovapor de água a 200 lbfin2 com um título 80 A mistura é aquecida e expande sob pressão constante até uma temperatura final de 480F 2489C Determine o trabalho realizado durante o processo em Btulb Sete libras 32 kg de propano em um conjunto cilindropistão inicialmente a p1 200 lbfin2 14 MPa e T1 200F 933C são submetidas a um processo a pressão constante até um estado final O trabalho relativo ao processo é de 8884 Btu 2937 kJ No estado final determine a temperatura em F se superaquecido ou o título se saturado Um sistema contendo 2 kg de Refrigerante 134A é submetido a um processo politrópico em um arranjo pistãocilindro desde um estado inicial de vapor saturado a 2 bar até um estado final sob 12 bar e 80C Determine o trabalho realizado durante o processo em kJ 334 335 336 337 338 339 De um estado inicial em que a pressão é p1 a temperatura é T1 e o volume é υ1 vapor dágua contido no interior de um conjunto cilindro pistão passa por cada um dos seguintes processos Processo 12 temperatura constante de p2 2 p1 Processo 13 volume constante de p3 2 p1 Processo 14 pressão constante de V4 2V1 Processo 15 temperatura constante de V5 2V1 Esboce cada processo em um diagrama pV identifique o trabalho por meio da área no diagrama e indique se o trabalho é realizado pelo ou sobre o vapor dágua Três quilogramas de Refrigerante 22 são submetidos a um processo para o qual a relação pressãovolume específico é pυ08 constante O estado inicial do refrigerante é estabelecido por 12 bar e 60C e a pressão final é de 8 bar Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Calcule o trabalho para o processo em kJ Conforme ilustrado na Fig P336 Refrigerante 134a está contido em um conjunto cilindropistão inicialmente como vapor saturado O refrigerante é aquecido lentamente até que sua temperatura seja 160C Durante o processo o pistão se move suavemente no cilindro Para o refrigerante avalie o trabalho em kJkg Fig P336 Um conjunto cilindropistão contém 01 lb 004 kg de propano O propano passa por um processo de expansão de um estado inicial em que p1 60 lbfin2 4137 kPa e T1 30F 11C a um estado final em que p2 10 lbfin2 689 kPa Durante o processo a pressão e o volume específico estão relacionados por pυ2 constante Determine a energia transferida por trabalho em Btu Utilizando Dados uh Para cada um dos itens determine as propriedades especificadas e aponte os estados em um diagrama de fases Tυ esquemático a Para o refrigerante 22 sob p 3 bar e υ 005 m3kg determine T em C e ū em kJkg b Para água a T 200C e υ 02429 m3kg determine p em bar e h em kJkg c Para amônia sob p 5 bar e ū 1400 kJkg determine T em C e υ em m3kg Para cada um dos itens determine as propriedades especificadas e aponte os estados em um diagrama de fases Tυ esquemático a Para o Refrigerante 22 sob p 60 lbfin2 4137 kPa e ū 50 Btulb 1163 kJkg determine T em F e υ em ft3lb b Para o Refrigerante 134a a T 120F 489F e ū 114 Btulb 265164 kJkg determine p em lbfin2 e υ em ft3lb c Para vapor de água sob p 100 lbfin2 6895 kPa e h 1240 Btulb 288424 kJkg determine T em F υ em ft3lb e ū em Btulb 340 341 342 343 344 345 346 Utilizando o IT ou um programa similar determine os dados das propriedades especificadas nos estados indicados Compare os resultados com os dados da tabela apropriada a Casos a b e c do Problema 338 b Casos a b e c do Problema 339 Utilizando as tabelas para a água determine os dados das propriedades especificadas nos estados indicados Para cada caso localize o estado manualmente a partir de esboços de diagramas pυ e Tυ a A p 2 MPa T 300C determine ū em kJkg b A p 25 MPa T 200C determine ū em kJkg c A T 170F x 50 determine ū em Btulb d A p 100 lbfin2 6895 kPa T 300F 1489C determine h em Btulb e A p 15 MPa υ 02095 m3kg determine h em kJkg Para cada caso determine o valor da propriedade especificada e localize o estado manualmente a partir de esboços de diagramas pυ e Tυ a Para o Refrigerante 134a a T 160F 711C h 1277 Btulb 2970 kJkg Avalie υ em ft3lb b Para o Refrigerante 134a a T 90F 322C ū 7271 Btulb 16912 kJkg Avalie h em Btulb c Para a amônia a T 160F p 60 lbfin2 4137 MPa Avalie ū em Btulb d Para a amônia a T 0F 178C p 35 lbfin2 2413 kPa Avalie ū em Btulb e Para o Refrigerante 22 a p 350 lbfin224 MPa T 350F 1767C Avalie ū em Btulb Utilizando as tabelas para a água determine os dados das propriedades especificadas nos estados indicados Para cada caso localize o estado manualmente a partir de esboços de diagramas pυ e Tυ a A p 3 bar υ 05 m3kg avalie T em C e u em kJkg b A T 320C υ 003 m3kg avalie p em MPa e u em kJkg c A p 28 MPa T 520C avalie υ em m3kg e h em kJkg d A T 10C υ 100 m3kg avalie p em kPa e h em kJkg e A p 4 MPa T 160C avalie υ em m3kg e u em kJkg Utilizando as tabelas para a água determine os dados das propriedades especificadas nos estados indicados Para cada caso localize o estado manualmente a partir de esboços de diagramas pυ e Tυ a A p 20 lbfin2 1379 kPa υ 16 ft3lb 10 m3kg avalie T em F e u em Btulb b A T 900F 4822C p 170 lbfin212 MPa avalie υ em ft3lb e h em Btulb c A T 600F 3156C υ 06 ft3lb 004 m3kg avalie p em lbfin2 e u em Btulb d A T 40F 44C υ 1950 ft3lb 1217 m3kg avalie p em lbfin2 e h em Btulb e A p 600 lbfin2 41 MPa T 320F 160C avalie υ em ft3lb e u em Btulb Para cada caso determine o valor da propriedade especificada e localize o estado manualmente a partir de esboços de diagramas Tυ a Para a água a 400F 2044C e uma pressão de 3000 lbfin2 207 MPa avalie o volume específico em ft3lb e a entalpia específica em Btulb b Para o Refrigerante 134a a 95F 350C e 150 lbfin2 10 MPa avalie o volume específico em ft3lb e a entalpia específica em Btulb c Para a amônia a 20C e 10 MPa avalie o volume específico em m3 kg e a entalpia específica em kJkg d Para o propano a 800 kPa e 0C avalie o volume específico em m3 kg e a entalpia específica em kJkg Aplicando o Balanço de Energia Água inicialmente como vapor saturado a 4 bar está contida em um recipiente rígido fechado A água é aquecida até que sua temperatura atinja 400C Para a água determine o calor transferido durante o processo em kJkg Despreze os efeitos das energias cinética e potencial 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 Um tanque rígido fechado contém Refrigerante 134a inicialmente a 100C O refrigerante é resfriado até que se torne vapor saturado a 20C Determine as pressões inicial e final para o refrigerante em bar e o calor transferido em kJkg Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Um tanque rígido fechado está cheio de água Inicialmente o tanque possui 99 ft3 028 m3 de vapor saturado e 01 ft3 de líquido saturado ambos a 212F 100C A água é aquecida até que o tanque contenha apenas vapor saturado Determine para a água a o título no estado inicial b a temperatura no estado final em F e c a transferência de calor em Btu Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Um tanque rígido fechado está cheio de água que se encontra inicialmente no ponto crítico A água é resfriada até que atinja a temperatura de 400F 2044C Para a água mostre o processo em um esboço do diagrama Tυ e determine o calor transferido em Btulb O gás Refrigerante 22 é submetido a um processo isobárico em um sistema pistãocilindro desde vapor saturado a 4 bar até uma temperatura final de 30C Desconsidere as contribuições de energia cinética e potencial Represente o processo em um diagrama pυ Calcule o trabalho e a transferência de calor em kJkg Para o sistema do problema 326 determine a quantidade de energia transferida por calor em kJkg Para o sistema do problema 331 determine a quantidade de energia transferida por calor em Btu se a massa for 2 lb 091 kg Desconsidere a energia cinética e potencial Para o sistema do problema 333 determine a quantidade de energia transferida por calor em kJ Desconsidere a energia cinética e potencial Vapor de amônia em um conjunto cilindropistão é submetido a um processo a pressão constante a partir de vapor saturado a 10 bar O trabalho é de 165 kJkg Variações das energias cinética e potencial são desprezíveis Determine a a temperatura final da amônia em C e b determine a quantidade de calor transferida em kJkg Água em um conjunto cilindropistão inicialmente à temperatura de 9963C e um título de 65 é aquecida a pressão constante até a temperatura de 200C Se o trabalho durante o processo for de 300 kJ determine a a massa da água em kg e b a quantidade de calor transferida em kJ Variações das energias cinética e potencial são desprezíveis Um conjunto cilindropistão contendo inicialmente água líquida a 50F 10C passa por um processo a uma pressão constante de 20 lbfin2 1379 kPa até um estado final em que a água é um vapor a 300F 1489C Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Determine o trabalho e o calor transferido em Btu por libra para cada uma das três partes do processo global a do estado inicial líquido até o estado de líquido saturado b do estado de líquido saturado até o estado de vapor saturado e c do estado de vapor saturado até o estado final de vapor todos a 20 lbf in2 Conforme ilustrado na Fig P357 um conjunto cilindropistão contém 01 kg de propano a uma pressão constante de 02 MPa A transferência de energia por calor ocorre lentamente para o propano e o volume do propano aumenta de 00277 m3 até 00307 m3 O atrito entre o pistão e o cilindro é desprezível A pressão atmosférica local e a aceleração da gravidade são de 100 kPa e 981 ms2 respectivamente Os efeitos das energias cinética e potencial relativos ao propano são desprezíveis Para o propano determine a as temperaturas inicial e final em C b o trabalho em kJ e c a quantidade de calor transferida em kJ Fig P357 358 359 360 361 362 Um conjunto cilindropistão contém água inicialmente como líquido saturado a 150C A água é aquecida a temperatura constante até o estado de vapor saturado a Considerando que a energia é transferida por calor para a água a uma taxa de 228 kW determine a taxa na qual o trabalho é realizado pela água sobre o pistão em kW b Se em adição a taxa de energia transferida por calor no item a a massa total de água for de 01 kg determine o tempo em segundos necessário para executar o processo Um tanque rígido e isolado contém 15 kg de Refrigerante 134a inicialmente sob a forma de uma mistura líquidovapor com título de 60 e a 0C Uma resistência elétrica transfere energia para o sistema a uma taxa de 2 kW até que o tanque contenha somente vapor saturado Localize em um diagrama Tυ os estados inicial e final e determine o tempo decorrido durante o processo Conforme ilustrado na Fig P360 um tanque rígido fechado com 20 ft3 057 m3 de volume contém 75 lb 34 kg de Refrigerante 134a e está exposto ao sol Às 9h da manhã o refrigerante está a uma pressão de 100 lbfin2 6895 kPa Às 15h devido à radiação solar o refrigerante se encontra como um vapor saturado a uma pressão maior do que 100 lbfin2 Para o refrigerante determine a a temperatura inicial em F b a pressão final em lbfin2 e c a transferência de calor em Btu Fig P360 Um tanque rígido e isolado equipado com um agitador contém água inicialmente como uma mistura bifásica líquidovapor a 20 lbfin2 1379 kPa Essa mistura consiste em 007 lb 003 kg de água líquida saturada e 007 lb de vapor dágua saturado Um agitador movimenta a mistura até que toda a água se torne vapor saturado a uma pressão maior do que 20 lbfin2 Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Para a água determine a o volume ocupado em ft3 b a temperatura inicial em F c a pressão final em lbfin2 d o trabalho em Btu Se a placa aquecida do Exemplo 32 transferisse energia a uma taxa de 01 kW para uma mistura bifásica determine o tempo necessário em horas para levar a mistura do a estado 1 até o estado 2 b do estado 1 até o estado 3 363 364 365 366 367 368 369 370 371 Um tanque rígido fechado contém água inicialmente a uma pressão de 20 bar um título de 80 e um volume de 05 m3 sendo essa resfriada até a pressão de 4 bar Mostre o processo da água em um esboço do diagrama Tυ e calcule o calor transferido em kJ Conforme ilustrado na Fig P364 um tanque rígido equipado com uma resistência elétrica de massa desprezível contém Refrigerante 22 inicialmente a 10C um título de 80 e 001 m3 de volume Uma bateria de 12 V fornece uma corrente de 5 ampères para a resistência por 5 minutos Considerando que a temperatura final do refrigerante é de 40C determine a transferência de calor em kJ a partir do refrigerante Fig P364 Um tanque rígido contém 5 lb 227 kg de propano a 80 lbfin2 5516 kPa e 110F 433C O calor é transferido do sistema até que a temperatura seja 0F 178C Considerando desprezíveis a energia cinética e potencial represente em um diagrama Tυ os estados inicial e final e determine a quantidade de calor trocada no processo em Btu Um tanque rígido contém 002 lb 001 kg de água inicialmente a 120F 489C e um título de 50 A água recebe 8 Btu 84 kJ por transferência de calor Determine a temperatura em F a pressão final em lbfin2 e o título da água no estado final Amônia está contida em um conjunto cilindropistão inicialmente à temperatura de 20C e um título de 50 A amônia é lentamente aquecida até o estado final em que a pressão é de 6 bar e a temperatura é de 180C Conforme a amônia é aquecida sua pressão varia linearmente com o volume específico Mostre o processo da amônia em um esboço do diagrama pυ Para a amônia determine o trabalho e a quantidade de calor transferida ambos em kJkg Um reservatório rígido e isolado com 2 ft3 006 m3 de volume contém 012 lb 005 kg de amônia inicialmente a pressão de 20 lbfin2 1379 kPa A amônia é misturada por um agitador resultando em uma transferência de energia para a amônia de 1 Btu 11 kJ de magnitude Determine as temperaturas inicial e final da amônia ambas em R e a pressão final em lbfin2 Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Água contida em um conjunto cilindropistão inicialmente à temperatura de 300F 1489C um título de 90 e um volume de 6 ft3 017 m3 é aquecida a temperatura constante até o estado de vapor saturado Considerando que a taxa de transferência de calor é de 03 Btus 032 kW determine o tempo em minutos para que este processo da água ocorra Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Cinco quilogramas de água estão contidos em um conjunto cilindro pistão inicialmente a 5 bar e 240C A água é lentamente aquecida a pressão constante até um estado final Considerando que a transferência de calor para o processo é de 2960 kJ determine a temperatura no estado final em C e o trabalho em kJ Os efeitos das energias cinética e potencial não são significativos Como ilustrado na Fig P371 água contida em um conjunto cilindropistão inicialmente a 15 bar e 20 de título é aquecida a pressão constante até que o pistão atinge os esbarros A transferência de calor continua até que a água atinja o estado de vapor saturado Apresente os processos em série da água em um esboço do diagrama Tυ Para o processo global 372 373 374 375 relativo à água determine o trabalho e o calor transferido ambos em kJkg Os efeitos das energias cinética e potencial não são significativos Fig P371 Um conjunto cilindropistão contém 2 lb 091 kg de água inicialmente a 400F e 100 lbfin2 A água passa por dois processos em série o primeiro a pressão constante seguido por um processo a volume constante No final do processo a volume constante a temperatura é de 300F e a água corresponde a uma mistura bifásica líquidovapor com um título de 60 Despreze os efeitos das energias cinética e potencial a Esboce os diagramas Tυ e pυ indicando os estados principais e os processos b Determine o trabalho e a transferência de calor para cada um dos dois processos ambos em Btu Um sistema que consiste em 3 lb 14 kg de vapor dágua em um conjunto cilindropistão inicialmente a 350F 1767C e ocupando um volume de 717 ft3 21 m3 se expande em um processo a pressão constante até um volume de 8538 ft3 24 m3 O sistema é então comprimido isotermicamente até um volume final de 282 ft3 080 m3 Durante a compressão isotérmica ocorre transferência de energia por trabalho para o sistema em uma magnitude de 72 Btu 760 kJ Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Determine a quantidade de calor trocada em Btu para cada processo Amônia em um conjunto cilindropistão é submetida a dois processos em série No estado inicial a amônia se encontra no estado de vapor saturado a p1 100 lbfin2 6895 kPa O Processo 12 envolve resfriamento a pressão constante até x2 75 O segundo processo do estado 2 para o estado 3 envolve aquecimento a volume constante até x3 100 Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Para 12 lb 05 kg de amônia determine a a quantidade de calor transferida e o trabalho para o Processo 12 e b a quantidade de calor transferida para o Processo 23 todos em Btu Um conjunto cilindropistão contém 3 lb 14 kg de água inicialmente ocupando um volume V1 30 ft3 085 m3 a T1 300F 1489C A água passa por dois processos em série Processo 12 compressão a temperatura constante até V2 1119 ft3 032 m3 durante a qual há uma transferência de energia por calor a partir da água de 1275 Btu 13 MJ Processo 23 aquecimento a volume constante até p3 120 lbfin2 8274 kPa 376 377 Esboce os dois processos em série em um diagrama Tυ Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine o trabalho no Processo 12 e o calor transferido no Processo 23 ambos em Btu Conforme ilustrado na Fig P376 um conjunto cilindropistão equipado com esbarros contém 01 kg de água inicialmente a 1 MPa 500C A água passa por dois processos em série Processo 12 resfriamento a pressão constante até que a face do pistão pare ao atingir os esbarros O volume ocupado pela água é então metade do seu volume inicial Processo 23 com a face do pistão em repouso sobre os esbarros a água é resfriada até 25C Esboce os dois processos em série em um diagrama pυ Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine para cada processo o trabalho e o calor transferido ambos em kJ Fig P376 Uma mistura bifásica líquidovapor de H2O inicialmente com x 30 e uma pressão de 100 kPa está contida em um conjunto cilindro pistão como ilustrado na Fig P377 A massa do pistão é de 10 kg e ele possui 15 cm de diâmetro A pressão da vizinhança é de 100 kPa À medida que a água é aquecida a pressão no interior do cilindro permanece constante até que o pistão atinge os esbarros A transferência de calor para a água continua a volume constante até que a pressão atinja 150 kPa O atrito entre o pistão e as paredes do cilindro e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Para o processo global relativo à água determine o trabalho e o calor transferido ambos em kJ Fig P377 378 379 380 381 382 383 384 Um sistema que consiste em 1 kg de H2O é submetido a um ciclo de potência composto pelos seguintes processos Processo 12 aquecimento isocórico desde p1 5 bar e T1 160C até p2 10 bar Processo 23 resfriamento isobárico até o estado de vapor saturado Processo 34 resfriamento isocórico até T4 160C Processo 41 expansão isotérmica com Q41 8158 kJ Esboce o ciclo em diagramas pυ e Tυ Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine a eficiência térmica Uma libra de ar contida em um conjunto cilindropistão é submetida ao ciclo de potência ilustrado na Fig P379 Para cada um dos quatro processos calcule o trabalho e o calor transferido ambos em Btu Determine a eficiência térmica do ciclo Fig P379 Um conjunto cilindropistão contém 05 kg de Refrigerante 22 inicialmente como vapor saturado a 5 bar O refrigerante passa por um processo no qual a relação pressãovolume específico é dada por pv constante até uma pressão final de 20 bar Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine o trabalho e a quantidade de calor trocada para o processo ambos em kJ Dez quilogramas de Refrigerante 22 contidos em um conjunto cilindropistão passam por um processo no qual a relação pressãovolume específico é dada por pυn constante Os estados inicial e final do refrigerante são determinados por p1 400 kPa T1 5C e p2 2000 kPa T2 70C respectivamente Determine o trabalho e a quantidade de calor transferida para o processo ambos em kJ Um conjunto cilindropistão contém amônia inicialmente a 08 bar e 10C A amônia é comprimida até uma pressão de 55 bar Durante o processo a pressão e o volume específico estão relacionados por pv constante Para 20 kg de amônia determine o trabalho e a transferência de calor ambos em kJ Um conjunto cilindropistão contém propano inicialmente a 27C 1 bar e um volume de 02 m3 O propano é submetido a um processo em que a pressão final é de 4 bar para o qual a relação pressãovolume é pV11 constante Determine o trabalho e a transferência de calor para o propano ambos em kJ Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis A Fig P384 mostra um conjunto cilindropistão no qual atua uma mola O cilindro contém água inicialmente a 1000F 5378C e a mola está no vácuo A face do pistão cuja área é de 20 in2 001 m2 se encontra inicialmente em x1 20 in 051 m A água é resfriada até que a face do pistão atinja x2 16 in 041 m A força exercida pela mola varia linearmente com x de acordo com a expressão Fmola kx em que k 200 lbfin 350 kNm O atrito entre o pistão e o cilindro é desprezível Para a água determine a as pressões inicial e final ambas em lbfin2 385 386 387 b a quantidade de água presente em lb c o trabalho em Btu d a transferência de calor em Btu Fig P384 Conforme ilustrado na Fig P385 um conjunto cilindropistão contém 05 kg de amônia inicialmente a T1 20C e um título de 25 Conforme a amônia é lentamente aquecida até o estado final em que T2 20C e p2 06 MPa sua pressão varia linearmente com o volume específico Os efeitos das energias cinética e potencial não são significativos Para a amônia a mostre o processo em um diagrama pυ e b determine o trabalho e a quantidade de calor transferida ambos em kJ Fig P385 Um galão de leite a 68F 20C é colocado em um refrigerador Se a energia for removida do leite por transferência de calor a uma taxa constante de 008 Btus 844 W quanto tempo levaria em minutos para o leite ser resfriado até 40F 44C O calor específico e a massa específica do leite são 094 Btulb R 39 kJkg K e 64 lbft3 10252 kgm3 respectivamente A Fig P387 mostra um bloco de cobre isolado que recebe energia a uma taxa de 100 W de uma resistência embutida Se o bloco possui um volume de 103 m3 e uma temperatura inicial de 20C quanto tempo levaria em minutos para a temperatura alcançar 60C Os dados para o cobre são fornecidos na Tabela A19 388 389 390 Em um processo de tratamento térmico denominado têmpera uma peça de metal de 1 kg inicialmente a 1075 K é tratada em um tanque fechado contendo 100 kg de água inicialmente a 295 K A transferência de calor entre o conteúdo do tanque e sua vizinhança é desprezível Modelando a peça de metal e a água como incompressível e com calores específicos constantes correspondentes a 05 kJkg K e 44 kJkg K respectivamente determine a temperatura final de equilíbrio após a têmpera em K Fig P387 Conforme ilustrado na Fig P389 um tanque aberto para a atmosfera contém 2 lb 09 kg de água líquida a 80F 267C e 04 lb 02 kg de gelo a 32F 0C Todo o gelo se funde conforme o conteúdo do tanque atinge o equilíbrio Considerando que a transferência de calor entre o conteúdo do tanque e sua vizinhança é desprezível determine a temperatura final de equilíbrio em F A variação da entalpia específica da água para a mudança de fase de sólido para líquido a 32F e 1 atm é de 144 Btulb 3349 kJkg Fig P389 Conforme ilustrado na Fig P390 um sistema consiste em um tanque de cobre com massa de 13 kg 4 kg de água líquida e uma resistência elétrica de massa desprezível O sistema possui sua superfície externa isolada Inicialmente a temperatura do cobre é 27C e a temperatura da água é 50C A resistência elétrica transfere 100 kJ de energia para o sistema Finalmente o sistema atinge o equilíbrio Determine a temperatura final de equilíbrio em C 391 392 393 394 Fig P390 Conforme ilustrado na Fig P391 um tanque isolado fechado contém 015 kg de água líquida e possui uma base de 025 kg de cobre As paredes finas do reservatório possuem massa desprezível Inicialmente o tanque e o seu conteúdo estão ambos a 30C Um elemento de aquecimento inserido na base de cobre é energizado com uma corrente elétrica de 10 ampères a uma voltagem de 12 V por 100 segundos Determine a temperatura final do tanque e do seu conteúdo em C Os dados para o cobre e a água líquida são fornecidos na Tabela A19 Fig P391 Utilizando Dados de Compressibilidade Generalizada Determine o volume em m3 ocupado por 2 kg de H2O a 100 bar e 400C utilizando a dados de compressibilidade generalizada tabelas ou gráficos b dados das tabelas de vapor Compare os resultados e discuta Um sistema fechado contendo 5 kmol de O2 é submetido a um processo entre p1 50 bar e T1 170 K até p2 25 bar e T2 200 K Determine a variação de volume em m3 Monóxido de carbono CO com 150 lb 680 kg de massa ocupa um determinado volume a 500R 46C e 3500 lbfin2 241 MPa Determine o volume em ft3 395 396 397 398 399 3100 3101 3102 3103 3104 3105 3106 3107 3108 Determine a temperatura em F do etano C2H6 a 500 lbfin2 34 MPa e um volume específico de 04 ft3lb 002 m3kg Um tanque contém 2 m3 de ar a 93C e uma pressão manométrica de 14 MPa Determine a massa do ar em kg A pressão atmosférica local é de 1 atm Butano C4H10 em um conjunto cilindropistão é submetido a uma compressão isotérmica a 173C de p1 19 MPa até p2 25 MPa Determine o trabalho em kJkg Cinco quilogramas de butano C4H10 em um conjunto cilindropistão são submetidos a um processo de p1 5 MPa T1 500 K para p2 3 MPa durante o qual a relação entre a pressão e o volume específico é pv constante Determine o trabalho em kJ Para uma aplicação criogênica monóxido de carbono CO é submetido a um processo isobárico a 1000 lbfin2 689476 kPa em um conjunto pistãocilindro entre T1 100F 378C até T2 30F 345C Determine o trabalho realizado durante o processo em Btu por lb de CO Trabalhando com o Modelo de Gás Ideal Para que intervalos de pressão e temperatura o ar pode ser considerado um gás ideal Explique sua resposta Repita para H2O Um tanque contém 05 m3 de nitrogênio N2 a 71C e 1356 kPa Determine a massa de nitrogênio em kg utilizando a o modelo de gás ideal b dados do diagrama de compressibilidade Comente sobre a aplicabilidade do modelo de gás ideal para o nitrogênio nesse estado Determine o erro percentual relacionado com a utilização do modelo de gás ideal na determinação do volume específico de a vapor dágua a 4000 lbfin2 276 MPa 1000F 5378C b vapor dágua a 5 lbfin2 345 kPa 250F 1211C c amônia a 40 lbfin2 2758 kPa 60F 156C d ar a 1 atm 560R 380C e Refrigerante 134a a 300 lbfin2 21 MPa 180F 822C Verifique a aplicabilidade do modelo de gás ideal a para a água a 800F 3711C nas pressões de 900 lbfin2 e 100 lbfin2 b para o nitrogênio a 20C nas pressões de 75 bar e 1 bar Determine o volume específico em m3kg do Refrigerante 134a a 16 bar 100C usando a a Tabela A12 b a Figura A1 c a equação de estado de gás ideal Compare os valores obtidos nos itens b e c com o obtido no item a Determine o volume específico em m3kg da amônia a 50C 10 bar usando a a Tabela A15 b a Figura A1 c a equação de estado de gás ideal Compare os valores obtidos nos itens b e c com o obtido no item a Um tanque rígido fechado contém um gás que se comporta como gás ideal inicialmente a 27C e com uma pressão manométrica de 300 kPa O gás é aquecido e a pressão manométrica no estado final é 367 kPa Determine a temperatura final em C A pressão atmosférica local é de 1 atm O ar em um recinto medindo 8 ft 9ft 12 ft 24 m 27 m 37 m está a 80F 267C e 1 atm Determine a massa de ar em lb e seu peso em lbf se g 320 fts2 97 ms2 Determine a massa total de nitrogênio N2 em kg necessária para inflar os quatro pneus de um veículo cada um com a pressão manométrica de 180 kPa na temperatura de 25C O volume de cada pneu é de 06 m3 e a pressão atmosférica é de 1 atm 3109 3110 3111 3112 3113 3114 3115 3116 Utilizando a Tabela A18 determine a temperatura em K e C do propano em um estado em que a pressão é de 2 bar e o volume específico é de 0307 m3kg Compare com as temperaturas em K e C respectivamente obtidas usando a Fig A1 Comente Um balão com hélio em seu interior inicialmente a 27C e 1 bar é solto e sobe na atmosfera até que o hélio atinja 17C e 09 bar Determine a variação percentual de volume do hélio partindo do seu volume inicial Utilizando Conceitos de Energia e o Modelo de Gás Ideal Conforme ilustrado na Fig P3111 um conjunto cilindropistão equipado com um agitador contém ar inicialmente a p1 30 lbfin2 2068 kPa T1 540F 2822C e V1 4 ft3 011 m3 O ar passa por um processo até um estado final em que p2 20 lbfin2 1379 kPa e V2 45 ft3 013 m3 Durante o processo o agitador transfere energia para o ar por trabalho na quantidade de 1 Btu 11 kJ enquanto o ar transfere energia por trabalho para o pistão na quantidade de 12 Btu Admitindo que o ar se comporta como um gás ideal determine a a temperatura no estado 2 em R e b a transferência de calor do ar para o pistão em Btu Fig P3111 Um conjunto cilindropistão contém ar inicialmente a 2 bar 300 K e 2 m3 de volume O ar passa por um processo a um estado em que a pressão é de 1 bar durante o qual a relação pressãovolume é dada por pV constante Admitindo comportamento de gás ideal para o ar determine a massa de ar em kg o trabalho e a transferência de calor ambos em kJ Um conjunto cilindropistão contém ar inicialmente a 2 bar 200 K e 1 litro de volume passa por um processo a um estado final em que a pressão é de 8 bar e o volume é de 2 litros Durante o processo a relação pressãovolume é linear Admitindo comportamento de gás ideal para o ar determine o trabalho e a transferência de calor ambos em kJ Dióxido de carbono CO2 contido em um conjunto cilindropistão inicialmente a 6 bar e 400 K passa por um processo de expansão a uma temperatura final de 298 K durante o qual a relação pressãovolume é dada por pV 12 constante Admitindo comportamento de gás ideal para o CO2 determine a pressão final em bar o trabalho e a transferência de calor ambos em kJkg Vapor dágua contido no interior de um conjunto cilindropistão passa por um processo isotérmico de expansão a 240C de uma pressão de 7 bar até uma pressão de 3 bar Determine o trabalho em kJkg Resolva de dois modos usando a o modelo de gás ideal b o IT ou um programa similar com os dados da águavapor dágua Comente Um sistema pistãocilindro contém 2 kg de oxigênio conforme ilustrado na Fig P3116 Não há atrito entre os componentes do sistema mecânico e a pressão externa é 1 atm O volume inicial é 2 m3 e a pressão no interior do cilindro 1 atm Ocorre transferência de calor até que o volume seja o dobro do inicial Determine a quantidade de calor transferido ao sistema em kJ assumindo k 135 e ignorando efeitos de energia cinética e potencial 3117 3118 3119 Fig P3116 Como mostrado na Fig P3117 um volume de 20 ft3 057 m3 de ar a T 600R 6018C e 100 lbfin2 6895 kPa é submetido a um processo politrópico de expansão até uma pressão final de 514 lbfin2 35439 kPa O processo segue a relação pV12 constante O trabalho envolvido é W 19434 Btu 20504 kJ Assumindo um comportamento ideal para o ar e desprezando efeitos de energia cinética e potencial determine a a massa do ar em lb e a temperatura final em R b o calor transferido em Btu Fig P3117 Um conjunto cilindropistão contém ar a uma pressão de 30 lbfin2 2068 kPa e um volume de 075 ft3 002 m3 O ar é aquecido a pressão constante até que o seu volume seja duplicado Admitindo o modelo de gás ideal para o ar com a razão de calores específicos constante dada por k 14 determine o trabalho e a quantidade de calor transferida ambos em Btu Conforme ilustrado na Fig P3119 um ventilador movido a eletricidade a uma taxa de 15 kW se encontra no interior de um recinto medindo 3 m 4 m 5 m O recinto contém ar inicialmente a 27C e 01 MPa O ventilador opera em regime permanente por 30 minutos Admitindo o modelo de gás ideal determine para o ar a a massa em kg b a temperatura final em C e c a pressão final em MPa Não há transferência de calor entre o recinto e a vizinhança Ignore o volume ocupado pelo ventilador e admita que não há variação em termos globais da energia interna associada ao ventilador Fig P3119 3120 3121 3122 3123 3124 3125 3126 3127 Um tanque rígido fechado equipado com um agitador contém nitrogênio N2 inicialmente a 540R 268C 20 lbfin2 1379 kPa e um volume de 2 ft3 006 m3 O gás é agitado até que sua temperatura seja de 760R 1491C Durante esse processo ocorre uma transferência de calor de 16 Btu 17 kJ de magnitude do gás para sua vizinhança Admitindo comportamento de gás ideal determine para o nitrogênio a massa em lb e o trabalho em Btu Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Um tanque rígido fechado equipado com um agitador contém 04 lb de ar inicialmente a 540R 268C O ar é agitado até que sua temperatura seja de 740R 1380C O eixo do agitador gira por 60 segundos a 100 rpm com um torque aplicado de 20 ft lbf 271 N m Admitindo que o ar se comporta como um gás ideal determine o trabalho e a transferência de calor ambos em Btu Não ocorrem variações globais com relação as energias cinética e potencial Argônio contido em um tanque rígido fechado inicialmente a 50C 2 bar e um volume de 2 m3 é aquecido até a pressão final de 8 bar Admitindo para o argônio o modelo de gás ideal com k 167 determine a temperatura final em C e a transferência de calor em kJ Dez quilogramas de hidrogênio H2 inicialmente a 20C estão contidos em um tanque rígido fechado Durante uma hora ocorre uma transferência de calor para o hidrogênio a uma taxa de 400 W Admitindo para o hidrogênio o modelo de gás ideal com k 1405 determine a temperatura final em C Conforme ilustrado na Fig P3124 um conjunto cilindropistão cujo pistão repousa sobre um conjunto de esbarros contém 05 kg do gás hélio inicialmente a 100 kPa e 25C A massa do pistão e o efeito da pressão atmosférica que atua sobre o pistão são tais que a pressão do gás necessária para levantálo é de 500 kPa Que quantidade de energia deve ser transferida por calor para o hélio em kJ antes que o pistão comece a subir Admita o comportamento de gás ideal para o hélio com cp R Fig P3124 Um conjunto cilindropistão equipado com um agitador girando devagar de modo constante contém 013 kg de ar inicialmente a 300 K O ar passa por um processo a pressão constante até uma temperatura final de 400 K Durante o processo a energia é gradualmente transferida para o ar por transferência de calor na quantidade de 12 kJ Admitindo que o ar se comporta como um gás ideal com k 14 e que os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis determine o trabalho realizado a pelo agitador sobre o ar e b para o ar deslocar o pistão ambos em kJ Um conjunto cilindropistão contém ar O ar passa por um processo a pressão constante durante o qual a taxa de transferência de calor para o mesmo é de 07 kW Admitindo para o ar comportamento de gás ideal com k 14 e que os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis determine a taxa na qual trabalho é realizado pelo ar sobre o pistão em kW Conforme ilustrado na Fig P3127 um tanque equipado com uma resistência elétrica de massa desprezível mantém 2 kg de nitrogênio N2 inicialmente a 300 K e 1 bar Em um período de 10 minutos é fornecida eletricidade para a resistência a uma 3128 3129 taxa a 120 volts e com corrente constante de 1 ampère Considerando comportamento de gás ideal determine a temperatura final do nitrogênio em K e a pressão final em bar Fig P3127 Um tanque rígido fechado equipado com um agitador contém 01 kg de ar inicialmente a 300 K e 01 MPa O agitador movimenta o ar por 20 minutos com a potência de acionamento variando em função do tempo de acordo com a expressão Ẇ 10t em que Ẇ está em watts e t é o tempo em minutos A temperatura final do ar é de 1060 K Admitindo comportamento de gás ideal e que não ocorrem variações relativas às energias cinética e potencial determine para o ar a a pressão final em MPa b o trabalho em kJ e c a transferência de calor em kJ Conforme ilustrado na Fig P3129 um dos lados de um reservatório rígido e isolado mantém 2 m3 de ar inicialmente a 27C e 03 MPa Uma fina membrana separa o ar de um espaço evacuado com 3 m3 de volume Devido à pressão do ar a membrana estica e finalmente se rompe permitindo que o ar ocupe todo o volume Admitindo o modelo de gás ideal para o ar determine a a massa do ar em kg b a temperatura final do ar em K e c a pressão final do ar em MPa 3130 3131 3132 3133 Fig P3129 Ar está confinado por uma divisória em um dos lados de um reservatório rígido e isolado como mostra a Fig P3130 O outro lado está inicialmente evacuado O ar está inicialmente a p1 5 bar T1 500 K e V1 02 m3 Quando a divisória é retirada o ar se expande de modo a preencher a totalidade do reservatório Medidas mostram que V2 2V1 e p2 p14 Considerando que o ar se comporta como um gás ideal determine a a temperatura final em K e b a transferência de calor em kJ Dois quilogramas de ar inicialmente a 5 bar 350 K e 4 kg de monóxido de carbono CO inicialmente a 2 bar e 450 K estão confinados em lados opostos de um reservatório rígido e perfeitamente isolado por meio de uma divisória como ilustrado na Fig P3131 A divisória é livre para se mover e permite condução de um gás para o outro sem o acúmulo de energia na própria divisória O ar e o CO se comportam como gases ideais com a razão de calores específicos constante dada por k 1395 Determine no equilíbrio a a temperatura em K b a pressão em bar e c o volume ocupado por cada gás em m3 Conforme ilustrado na Fig P3132 5 g de ar estão contidos em um conjunto cilindropistão cujo pistão repousa sobre um conjunto de esbarros O ar inicialmente a 3 bar e 600 K é lentamente resfriado até que o pistão começa a se mover para baixo no cilindro O ar se comporta como um gás ideal g 981 ms2 e o atrito é desprezível Esboce o processo do ar em um diagrama pV indicando os estados finais da temperatura e da pressão Determine também a transferência de calor em kJ entre o ar e sua vizinhança Um tanque rígido contém 2 kg de nitrogênio cercado por um banho térmico de 10 kg de água como mostrado na Fig P3133 Os dados para o estado inicial do nitrogênio e da água estão dispostos na figura A unidade é isolada termicamente e o nitrogênio e a água trocam calor até que o equilíbrio térmico seja atingido A temperatura final medida é 341C A água pode ser modelada como uma substância incompressível com c 4179 kJkg K e o nitrogênio como um gás ideal com cυ constante A partir dos dados medidos determine o valor da capacidade calorífica média cυ em kJkg K Fig P3130 Fig P3131 3134 Fig P3132 Fig P3133 Conforme ilustrado na Fig P3134 um tanque rígido contém inicialmente 3 kg de dióxido de carbono CO2 a 500 kPa O tanque está conectado por uma válvula a um conjunto cilindropistão orientado verticalmente e contendo de início 005 m3 de CO2 Embora a válvula esteja fechada um pequeno vazamento faz com que o CO2 escoe para o interior do cilindro até que a pressão do tanque tenha sido reduzida a 200 kPa O peso do pistão e a pressão atmosférica mantêm uma pressão constante de 200 kPa no cilindro Devido à transferência de calor a temperatura do CO2 permanece constante e igual a 290 K ao longo do tanque e do cilindro Considerando o comportamento de gás ideal determine para o CO2 o trabalho e a transferência de calor ambos em kJ 3135 3136 3137 Fig P3134 Um tanque rígido fechado equipado com um agitador contém 2 kg de ar inicialmente a 300 K Durante um intervalo de 5 minutos o agitador transfere energia para o ar a uma taxa de 1 kW Durante esse intervalo o ar também recebe energia por transferência de calor a uma taxa de 05 kW Esses são os únicos modos de transferência de energia Admitindo comportamento de gás ideal para o ar e que não ocorrem variações relativas às energias cinética e potencial determine a temperatura final do ar em K Conforme ilustrado na Fig P3136 um conjunto cilindropistão equipado com um agitador contém ar inicialmente a 560R 380C 18 lbf in2 1241 kPa e um volume de 029 ft3 001 m3 O agitador transfere energia para o ar na quantidade de 17 Btu 18 kJ O pistão movese suavemente no cilindro e a transferência de calor entre o ar e sua vizinhança pode ser desprezada Admitindo que o ar se comporta como um gás ideal determine sua temperatura final em R Fig P3136 O dióxido de carbono CO2 é comprimido em um conjunto pistão cilindro desde p1 07 bar T1 280 K até p2 11 bar O volume inicial é 0262 m3 O processo é descrito por pV125 constante Assumindo um comportamento de gás ideal e 3138 3139 3140 3141 3142 desprezando efeitos de energia cinética e potencial determine o trabalho realizado e o calor trocado durante o processo em kJ utilizando a valores de calor específico a 300 K e b dados da Tabela A23 Compare os resultados e discuta Um conjunto pistãocilindro inicialmente sob 40 lbfin2 2758 kPa e 600R 6018C contém ar que expande em um processo politrópico com n k 14 até que o volume seja o dobro do inicial Assumindo que o gás possa ser modelado como ideal com capacidade calorífica constante determine a a temperatura final do processo em R e a pressão em lbfin2 e b o trabalho realizado e o calor trocado em Btu por lb de ar Ar contido em um conjunto cilindropistão é submetido a dois processos em série conforme ilustrado na Fig P3139 Assumindo o comportamento de gás ideal para o ar determine o trabalho e a quantidade de energia transferida como calor para o processo global ambos em kJkg Um conjunto cilindropistão que contém 02 kmol de nitrogênio N2 passa por dois processos em série como é descrito a seguir Processo 12 pressão constante a 5 bar de V1 133 m3 até V2 1 m3 Processo 23 volume constante até p3 4 bar Considerando comportamento de gás ideal e desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine o trabalho e o calor transferido para cada processo em kJ Fig P3139 Um quilograma de ar em um conjunto cilindropistão passa por dois processos em série a partir de um estado inicial em que p1 05 MPa e T1 227C Processo 12 expansão a temperatura constante até que o volume seja duas vezes o volume inicial Processo 23 aquecimento a volume constante até que a pressão seja novamente 05 MPa Esboce os dois processos em série em um diagrama pυ Considerando comportamento de gás ideal determine a a pressão no estado 2 em MPa b a temperatura no estado 3 em C e para cada um dos processos e c o trabalho e o calor transferido ambos em kJ Ar contido em um conjunto cilindropistão passa pelo ciclo de potência ilustrado na Fig P3142 Considerando comportamento de gás ideal para o ar determine a eficiência térmica do ciclo 3143 3144 3145 3146 Fig P3142 Uma amostra de 1 lb de ar é submetida a um ciclo consistindo nos seguintes processos Processo 12 expansão sob pressão constante com p 20 lbfin2 1379 kPa de T1 500R 463C até υ2 14 υ1 Processo 23 compressão adiabática υ3 υ1 e T3 820R 182406C Processo 31 processo sob volume constante Represente o ciclo detalhadamente em um diagrama pυ Assumindo comportamento de gás ideal determine a transferência de energia por calor e trabalho em cada processo em Btu Um conjunto cilindropistão contém ar modelado como um gás ideal com razão de calores específicos constante e dada por k 14 O ar passa por um ciclo de potência composto por quatro processos em série Processo 12 expansão a temperatura constante a 600 K de p1 05 MPa até p2 04 MPa Processo 23 expansão politrópica com n k até p3 03 MPa Processo 34 compressão a pressão constante até υ4 V1 Processo 41 aquecimento a volume constante Esboce o ciclo em um diagrama pυ Determine a o trabalho e o calor transferido para cada processo em kJkg e b a eficiência térmica Uma libra de oxigênio O2 é submetida a um ciclo de potência que consiste nos seguintes processos Processo 12 volume constante de p1 20 lbfin2 1379 kPa T1 500R 46C para T2 820R 1824C Processo 23 expansão adiabática até υ3 1432υ2 Processo 31 compressão a pressão constante até o estado 1 Esboce o ciclo em um diagrama pυ Considerando comportamento de gás ideal determine a a pressão no estado 2 em lbfin2 b a temperatura no estado 3 em R c a quantidade de calor transferido e o trabalho ambos em Btu para todos os processos e d a eficiência térmica do ciclo Um sistema consiste em 2 kg de dióxido de carbono gasoso inicialmente no estado 1 em que p1 1 bar e T1 300 K O sistema é submetido a um ciclo de potência que consiste nos seguintes processos Processo 12 volume constante até p2 4 bar Processo 23 expansão com pυ128 constante Processo 31 compressão a pressão constante 3147 3148 31P 32P 33P 34P Utilizando o modelo de gás ideal e desprezando os efeitos das energias cinética e potencial a esboce o ciclo em um diagrama pυ e calcule a eficiência térmica e b represente graficamente a relação entre a eficiência térmica e a razão p2p1 para o intervalo de variação de 105 a 4 Ar é submetido a um processo politrópico em um conjunto cilindropistão de p1 1 bar e T1 295 K até p2 7 bar O ar é modelado como um gás ideal e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Para um expoente politrópico de 16 determine o trabalho e a transferência de calor ambos em kJ por kg de ar a assumindo cυ constante avaliado em 300 K b assumindo calores específicos variáveis Utilizando o IT ou um programa similar represente graficamente o trabalho e o calor transferido por unidade de massa de ar para o expoente politrópico variando de 10 a 16 Analise o erro introduzido na quantidade de calor transferida pela consideração de cυ constante Vapor dágua inicialmente sob 700 lbfin2 48263 kPa e a 550F 2878C é submetido a um processo politrópico em um sistema pistãocilindro até uma pressão final de 3000 lbfin2 2068 Mpa Considere desprezíveis os efeitos de energia cinética e potencial e determine a transferência de energia por calor em Btu por lb de vapor dágua se o expoente do processo politrópico for 16 a utilizando dados das tabelas de vapor e b assumindo comportamento de gás ideal Utilizando o IT ou outro software elabore um gráfico do calor transferido por unidade de massa do vapor para processos politrópicos com expoente variando entre 10 e 16 Avalie o erro na transferência de calor associado ao emprego do modelo de gás ideal PROJETOS E PROBLEMAS EM ABERTO EXPLORANDO A PRÁTICA DE ENGENHARIA Cientistas verificaram que resfriando o ar até a temperatura criogênica de 204R 1598R ocorre condensação e o ar líquido pode ser estocado em unidades veiculares e utilizado como fonte de energia para o veículo ao evaporar O líquido é injetado em cilindros e misturado a uma solução anticongelante A expansão rápida gera uma variação de pressão que pode ser utilizada para deslocar os pistões em um sistema pistãocilindro e com isso o ar frio é descartado do processo Desenvolva um relatório de pesquisa que explique os princípios que regeriam esse sistema e discuta a viabilidade desta tecnologia para uma potencial comercialização e seus possíveis impactos ambientais Inclua ao menos três referências A Agência de Proteção Ambiental dos Estados Unidos EPA Environmental Protection Agency desenvolveu um procedimento para o cálculo online das emissões de gases de efeito estufa que auxilia indivíduos e famílias a reduzir essas emissões Use a calculadora desenvolvida pela EPA para estimar em casa e na estrada suas emissões pessoais de gases de efeito estufa ou as emissões de sua família Use essa calculadora também para explorar medidas que você como um indivíduo ou sua família podem tomar para reduzir as emissões em pelo menos 20 Resuma seus resultados em um memorando e apresente o seu planejamento para a redução das emissões A pressão a uma profundidade de 400 m em um oceano ou lago é de aproximadamente 40 atm Uma empresa canadense está estudando um sistema que visa submergir tanques de concreto vazios dentro dos quais a água sob pressão fluiria até preencher os tanques passando por turbinas Essas turbinas gerariam eletricidade que seria utilizada para operar compressores na superfície do lago ou oceano os quais atuariam comprimindo ar para geração de potência As turbinas então seriam revertidas e utilizadas como bombas para esvaziar os tanques para que o ciclo pudesse ser repetido Elabore um relatório técnico que resuma os conceitos por trás dessa tecnologia e seu potencial para aplicação prática O Refrigerante 22 se tornou o principal gás de refrigeração utilizado em residências em bombas de calor e sistemas de ar condicionado após o Protocolo de Montreal banir os refrigerantes CFC em 1987 O R22 não contém cloro que é considerado um dos principais agentes de depleção da camada de ozônio e que iniciou o processo de banimento dos CFCs mundialmente Entretanto o R22 encontrase em uma classe de substâncias denominadas hidrofluorcabonos HCFCs os quais acreditase contribuem para o aquecimento global e potencialmente na depleção da camada de ozônio Como resultado os HCFCs também foram banidos e estão em fase de substituição Escreva um relatório detalhando a agenda 35P 36P 37P 38P 39P 310P americana de substituição do R22 e liste os refrigerantes que estão sendo utilizados para substituílo em sistemas residenciais Liste ao menos três referências Um artigo de jornal informa que no mesmo dia em que uma companhia aérea cancelou 11 voos que partiriam de Las Vegas porque a temperatura local estava próxima do limite operacional de 117F 472C para seus jatos uma outra cancelou sete voos que partiriam de Denver porque a temperatura local estava acima do nível operacional de 104F 40C para seus aviões a hélice Prepare uma apresentação de 30 min adequada para uma aula de ciências do ensino médio explicando as considerações técnicas relativas a esses cancelamentos O uso de fluidos refrigerantes naturais tem sido muito considerado para aplicações comerciais de refrigeração veja o boxe da Seção 34 uma vez que estes não causam a degradação da camada de ozônio e possuem baixo potencial de aquecimento global Investigue a viabilidade dos refrigerantes naturais em sistemas para melhorar o conforto humano e conservar alimentos Considere os benefícios relativos ao desempenho à segurança e ao custo Com base em seu estudo recomende refrigerantes naturais especialmente promissores e áreas de aplicação em que cada um é particularmente bem adaptado Relate seu estudo em uma apresentação em PowerPoint De acordo com a New York City Transit Authority os trens quando estão em funcionamento elevam as temperaturas do túnel e da estação de 14 a 20F acima da temperatura ambiente Entre os principais contribuintes para este aumento de temperatura estão a operação do motor do trem a iluminação e a energia dos próprios passageiros O desconforto do passageiro pode aumentar significativamente em épocas de estações mais quentes se o ar condicionado não estiver disponível Além disso como as unidades de ar condicionado utilizadas descarregam energia por transferência de calor para a vizinhança elas contribuem para o problema geral de gestão de energia do túnel e da estação Investigue a aplicação de estratégias de refrigeração alternativas que proporcionem um resfriamento substancial com um mínimo requisito de energia como o armazenamento térmico e a ventilação noturna porém não se limite a apenas essas estratégias Escreva um relatório com pelo menos três referências Algumas empresas de petróleo e gás utilizam o fraturamento hidráulico para acessar o óleo e o gás natural presos em formações rochosas profundas Investigue o processo de fraturamento hidráulico seus benefícios e impactos ambientais Com base nisso escreva um resumo de três páginas para ser submetido a um comitê do Congresso considerando se o fraturamento hidráulico deve continuar isento de regulamentação considerando o Ato de Proteção da Água Potável SDWA Safe Drinking Water Act O resumo pode fornecer conhecimentos técnicos objetivos aos membros do comitê ou tomar uma posição a favor ou contra apoiando a isenção A água é um dos nossos recursos mais importantes mas também é um dos mais mal administrados sendo muitas vezes desperdiçada e poluída Investigue formas de tornar o uso da água mais eficiente para a sociedade na indústria nas empresas e nas residências Registre o seu uso diário de água por pelo menos três dias e compareo ao daqueles que vivem nas regiões mais pobres do mundo cerca de um galão por dia Escreva um relatório com pelo menos três referências O aquecimento solar passivo poderá se tornar mais eficaz nos próximos anos através da incorporação de materiais de mudança de fase PCMs phasechange materials em materiais de construção Investigue a incorporação de materiais de mudança de fase em produtos usados pela indústria da construção para aumentar o aquecimento solar passivo Para cada produto determine o tipo de PCM o ponto de fusão e a entalpia de mudança de fase correspondente Discuta como o PCM afeta o desempenho do material de construção e como isto beneficia o aquecimento de ambientes Prepare uma apresentação em PowerPoint de cerca de 25 minutos adequada para uma aula de química com base no seu estudo Convide pelo menos duas outras pessoas para participar da sua apresentação a fim de enriquecêla 1Para determinar Z acima de TR igual a 5 para o hidrogênio o hélio e para o neon a temperatura e a pressão reduzidas devem ser calculadas utilizando se TR TTc 8 e pR ppc 8 com as temperaturas em K e as pressões em atm 2A expressão simples para a variação de calor específico dada pela Eq 348 é válida apenas para um intervalo limitado de temperatura Desse modo valores tabelados de entalpia são calculados a partir da Eq 349 utilizando expressões que permitam que a integral seja avaliada com precisão em intervalos mais amplos de temperatura Bocais considerados na Seção 46 desempenham um papel crucial no combate a incêndios shaunliStockphoto CONTEXTO DE ENGENHARIA O objetivo deste capítulo é desenvolver e ilustrar o uso dos princípios de conservação de massa e de energia nas suas formulações de volume de controle Os balanços de massa e de energia para volumes de controle são discutidos nas Seções 41 e 44 respectivamente Esses balanços são aplicados nas Seções 45 a 411 para volumes de controle em regime permanente e na Seção 412 para aplicações dependentes do tempo transientes Embora dispositivos que permitem fluxo de massa como turbinas bombas e compressores possam em princípio ser analisados estudandose uma certa quantidade de matéria um sistema fechado conforme ela escoa ao longo do dispositivo é normalmente preferível pensar em uma região do espaço através da qual a massa escoa um volume de controle Da mesma maneira que em um sistema fechado a transferência de energia ao longo da fronteira de um volume de controle pode ocorrer por meio de trabalho e de calor Além disso outro tipo de transferência de energia deve ser considerado a energia que acompanha a massa quando esta entra ou sai Análise do Volume de Controle Utilizando Energia RESULTADOS DE APRENDIZAGEM Quando você completar o estudo deste capítulo estará apto a demonstrar conhecimento dos conceitos fundamentais relacionados à análise de volumes de controle incluindo distinguir entre regime permanente e análise transiente distinguir entre vazão mássica e vazão volumétrica e os signi cados de escoamento unidimensional e de trabalho de escoamento aplicar os balanços de massa e de energia aos volumes de controle desenvolver modelos apropriados de engenharia para volumes de controle com especial atenção para a análise de componentes normalmente encontrados na prática de engenharia como bocais difusores turbinas compressores trocadores de calor dispositivos de estrangulamento e sistemas integrados que incorporam dois ou mais componentes utilizar dados de propriedades na análise de volume de controle apropriadamente 411 Desenvolvendo o Balanço da Taxa de Massa conservação de massa O balanço da taxa de massa para volumes de controle é apresentado utilizandose a Fig 41 a qual mostra um volume de controle com fluxo de entrada de massa e e saída s respectivamente Quando aplicado a esse volume de controle o princípio da conservação de massa estabelece que Representando a massa contida no volume de controle no instante t por mvct esse enunciado do princípio da conservação de massa pode ser expresso matematicamente por vazões mássicas em que dmvcdt é a taxa temporal da variação de massa contida no interior do volume de controle e ṁ e e ṁ s são respectivamente as vazões mássicas instantâneas na entrada e na saída Como nos símbolos ẇ e q os pontos nas grandezas ṁ e e ṁ s denotam taxas temporais de transferência No sistema SI todos os termos da Eq 41 são expressos em kgs Quando unidades inglesas são empregadas todos os termos são expressos em lbs Uma discussão sobre o desenvolvimento da Eq 41 pode ser encontrada no boxe Em geral podem existir vários locais na fronteira através dos quais a massa entra ou sai Isso pode ser levado em conta através do somatório conforme a seguir balanço da taxa de massa A Eq 42 é o balanço da taxa de massa em termos de taxa para volumes de controle com várias entradas e saídas Ela é a formulação do princípio de conservação de massa normalmente empregada em engenharia Outras formas de balanço de massa em termos de taxa serão consideradas em discussões posteriores Desenvolvendo o Balanço de Massa para um Volume de Controle 41 Conservação de Massa para um Volume de Controle Nesta seção será desenvolvida e ilustrada uma expressão para o princípio da conservação de massa para volumes de controle Como parte da apresentação o modelo de escoamento unidimensional será introduzido Fig 41 Volume de controle com uma entrada e uma saída Assim tomandose o limite à medida que Δt tende a zero a Eq c transformase na Eq 41 a equação da taxa instantânea de massa em um volume de controle 412 Analisando a Vazão Mássica Uma expressão para a vazão mássica ṁ da matéria que entra ou sai de um volume de controle pode ser obtida em termos de propriedades locais considerando uma pequena quantidade de matéria que escoa com uma velocidade V através de uma área infinitesimal dA em um intervalo de tempo Δt como ilustrado na Fig 42 Como essa parcela da fronteira do volume de controle pela qual a massa escoa não se encontra necessariamente em repouso a velocidade mostrada na figura é entendida como a velocidade relativa à área dA A velocidade pode ser decomposta nas componentes normal e tangencial ao plano que contém dA No desenvolvimento a seguir Vn representa a componente da velocidade relativa normal a dA na direção do escoamento Fig 42 Ilustração utilizada para o desenvolvimento de uma expressão para a vazão mássica em termos de propriedades locais do fluido O volume de matéria cruzando dA durante o intervalo de tempo Δt mostrado na Fig 42 é um cilindro oblíquo com um volume igual ao produto da área de sua base dA pela sua altura Vn Δt A multiplicação pela massa específica ρ fornece a quantidade de massa que cruza dA em um tempo Δt Dividindo ambos os lados dessa equação por Δt e tomando o limite quando Δt tende a zero a vazão mássica instantânea ao longo da área infinitesimal dA é Quando essa relação é integrada ao longo da área A através da qual a massa escoa obtémse uma expressão para a vazão mássica A Eq 43 pode ser aplicada nas entradas e saídas de modo a se calcular as vazões mássicas que entram e saem do volume de controle 421 42 Formas do Balanço de Massa em Termos de Taxa O balanço da taxa de massa Eq 42 é uma formulação importante para a análise em volume de controle No entanto em muitos casos é conveniente aplicar o balanço de massa com formulações mais adequadas aos objetivos em vista Nesta seção são consideradas algumas formas alternativas Formulação do Balanço da Taxa de Massa para Escoamento Unidimensional fluxo unidimensional Quando um fluxo de massa que entra ou sai de um volume de controle satisfaz às idealizações que se seguem ele é considerado unidimensional O escoamento é normal à fronteira nas posições onde a massa entra ou sai do volume de controle Todas as propriedades intensivas incluindo a velocidade e a massa específica são uniformes com relação à posição valores globais médios ao longo de cada área de entrada ou saída através da qual a massa escoa TOME NOTA Nas análises de volume de controle subsequentes admitiremos rotineiramente que as idealizações de escoamento unidimensional sejam apropriadas Assim a hipótese de escoamento unidimensional não se encontra explicitamente listada nos exemplos resolvidos POR EXEMPLO a Fig 43 ilustra o significado do escoamento unidimensional A área através da qual a massa escoa é representada por A O símbolo V indica um único valor que representa a velocidade de escoamento do ar Analogamente T e y são valores únicos que representam a temperatura e o volume específico respectivamente do escoamento do ar Quando o escoamento é unidimensional a Eq 43 para a vazão mássica tornase ou em termos do volume específico 422 Fig 43 Ilustração do modelo de escoamento unidimensional vazão volumétrica Quando a área está em m2 a velocidade em ms e o volume específico em m3kg a vazão mássica determinada a partir da Eq 44b aparece em kgs conforme pode ser verificado O produto AV nas Eqs 44 é a vazão volumétrica A vazão volumétrica tem dimensões de m3s ou ft3s A substituição da Eq 44b na Eq 42 resulta em uma expressão para o princípio da conservação de massa para volume de controle limitada ao caso de escoamento unidimensional nas entradas e saídas Note que a Eq 45 envolve somatórios ao longo das entradas e saídas do volume de controle Cada termo em cada um desses somatórios referese a uma certa entrada ou saída A área a velocidade e o volume específico que aparecem em um termo referemse apenas à entrada ou à saída correspondente Formulação do Balanço da Taxa de Massa para Regime Permanente regime permanente Muitos sistemas de engenharia podem ser idealizados como estando em regime permanente indicando que nenhuma das propriedades se altera com o tempo Para um volume de controle em regime permanente a identidade da matéria no interior do volume de controle varia continuamente mas a quantidade total presente em qualquer instante permanece constante assim dmvcdt 0 e a Eq 42 reduzse a Ou seja as taxas totais de vazão mássica nas entradas e saídas são iguais Observe que a igualdade entre as taxas totais de entrada e saída não implica necessariamente que um volume de controle se encontra em regime permanente Embora a quantidade total de massa no interior do volume de controle em qualquer instante seja constante outras propriedades como temperatura e pressão podem estar variando com o tempo Quando um volume de controle encontrase em regime permanente cada propriedade é independente do tempo Note também que a hipótese de regime permanente e a de escoamento unidimensional são idealizações independentes Uma hipótese não pressupõe a outra Para cada uma das propriedades extensivas dadas por massa energia e entropia Cap 6 a formulação do balanço da propriedade para um volume de controle pode ser obtida pela transformação do sistema fechado correspondente Isso será considerado para massa lembrando que a massa de um sistema fechado é constante 432 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço da taxa de massa para regime permanente aplicar a expressão da vazão mássica Eq 44b obter dados de propriedades da água De acordo com a Eq 46 a vazão mássica na saída é igual à soma das vazões nas entradas Como exercício mostre que a vazão volumétrica na saída não é igual à soma das vazões volumétricas nas entradas TesteRelâmpago Analise a vazão volumétrica em m3s em cada entrada Resposta AV1 12 m3s AV2 001 m3s Aplicação Dependente do Tempo Transiente Muitos dispositivos passam por períodos de operação durante os quais o estado varia com o tempo por exemplo o acionamento e o desligamento de motores Exemplos adicionais incluem o processo de enchimento ou de descarga de recipientes e aplicações relativas a sistemas biológicos O modelo de regime permanente não é apropriado na análise de casos dependentes do tempo transientes O Exemplo 42 ilustra uma aplicação não permanente ou transiente do balanço da taxa de massa Nesse caso enche se um barril com água EXEMPLO 42 Aplicando o Balanço da Taxa de Massa ao Processo de Enchimento de um Barril com Água A água escoa para um barril aberto a partir de seu topo com uma vazão mássica constante de 30 lbs 136 kgs Essa água sai por um tubo perto da base com uma vazão mássica proporcional à altura do líquido no interior do barril que é igual a ṁ s 9L em que L é a altura instantânea de líquido em ft A área da base é 3 ft2 028 m2 e a massa especí ca da água é de 624 lbft3 9996 kgm3 Se o barril se encontra inicialmente vazio faça um gr co da variação da altura do líquido com o tempo e comente esse resultado SOLUÇÃO Dado água entra e sai através de um barril inicialmente vazio A vazão mássica na entrada é constante Na saída a vazão mássica é proporcional à altura do líquido no barril Pedese esboçar gr camente a variação da altura do líquido com o tempo e comentar Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 O volume de controle é definido pela linha tracejada no diagrama 2 A massa específica da água é constante Análise para o volume de controle com uma entrada e uma saída a Eq 42 reduzse a fracdmvcdt dotme dotms A massa de água contida no interior do barril em um instante t é dada por mxt rho A lt em que ρ é a massa específica A é a área da base e lt é a altura instantânea do líquido Substituindose essas variáveis no balanço de massa juntamente com as vazões mássicas fornecidas fracdrho A ldt 30 9dotL Como a massa específica e a área são constantes essa equação pode ser escrita como fracdLdt frac9rho AL frac30rho A que é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem com coeficientes constantes A solução é L 333 C expfrac9trho A Fig E42b Pelo gr co podemos veri car que no início a altura do líquido aumenta com rapidez e em seguida ela se estabiliza Após cerca de 100 s a altura permanece aproximadamente constante com o tempo Nesse ponto a vazão de água na entrada do barril se iguala à taxa de saída Do gr co o valor limite de L é 333 ft o que também pode ser veri cado tomandose o limite da solução analítica quando t Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço da taxa de massa para regime transiente resolver uma equação diferencial ordinária e representar a solução em um gr co Alternativamente essa equação diferencial pode ser resolvida usando o Interactive Thermodynamics IT ou um programa similar A equação diferencial pode ser expressa por derL t 9 Lrho A 30rho A rho 624 lbft3 A 3 ft2 em que derLt é dLdt rho é a massa especí ca r e A é a área Usando o botão Explore imponha a condição inicial em L 0 e varie t desde 0 até 200 com 05 de passo A seguir o gr co pode ser construído usando o botão Graph TesteRelâmpago Se a vazão mássica da água que está escoando para dentro do barril fosse de 27 lbs 122 kgs e todos os outros dados permanecessem os mesmos qual seria o valorlimite da altura do líquido L em ft Resposta 30 ft BIOCONEXÕES O coração humano fornece um bom exemplo de como sistemas biológicos podem ser modelados como volumes de controle O fluxo é controlado por válvulas que permitem de modo intermitente que o sangue entre nas veias e saia através de artérias conforme os músculos do coração bombeiam Trabalho é realizado para aumentar a pressão do sangue que deixa o coração a um nível que irá impulsionálo através do sistema cardiovascular do corpo Observe que a fronteira do volume de controle que engloba o coração não é fixa mas se move com o tempo conforme o coração pulsa A compreensão da condição médica conhecida como arritmia requer a consideração do comportamento dependente do tempo do coração Arritmia é uma mudança no ritmo regular do coração Ele pode se apresentar sob diversas formas O coração pode bater de maneira irregular pular uma batida ou bater mais rapidamente e lentamente Uma arritmia pode ser detectada através da auscultação do coração com um estetoscópio porém um eletrocardiograma oferece uma abordagem mais precisa Embora a arritmia ocorra em pessoas sem doenças básicas do coração pacientes com sérios sintomas podem necessitar de tratamento para manter suas batidas cardíacas regulares Muitos pacientes com arritmia não necessitam de qualquer intervenção médica volume de controle pode ser obtido modificandose o balanço da taxa de energia para sistema fechado de modo a levar em conta essas transferências de energia Dessa maneira o princípio da conservação de energia aplicado a um volume de controle estabelece Para o volume de controle com uma entrada e uma saída com escoamento unidimensional ilustrado na Fig 45 o balanço da taxa de energia é em que Evc representa a energia do volume de controle no instante t Os termos Q e Ẇ representam respectivamente a taxa líquida de transferência de energia por calor e por trabalho através da fronteira do volume de controle no instante t Os termos sublinhados representam as taxas de transferência de energia interna cinética e potencial dos fluxos de entrada e saída Se não houver fluxo de massa de entrada ou saída as vazões mássicas respectivas são nulas e os termos sublinhados correspondentes desaparecem da Eq 49 A equação se reduz então à forma da taxa temporal do balanço de energia para sistemas fechados Eq 237 Fig 45 Figura utilizada para o desenvolvimento da Eq 49 A seguir a Eq 49 será colocada em uma forma alternativa mais conveniente para as aplicações subsequentes Isso será feito principalmente reorganizando o termo do trabalho Ẇ que representa a taxa líquida de transferência de energia sob a forma de trabalho ao longo de todas as partes da fronteira do volume de controle BaldaTaxadeEnergiaVC A16 Aba a 442 443 Avaliando o Trabalho para um Volume de Controle Por ser o trabalho sempre realizado sobre ou por um volume de controle no qual a matéria escoa através da fronteira é conveniente separar o termo de trabalho ẇ da Eq 49 em duas contribuições Uma é o trabalho associado à pressão do fluido à medida que a massa é introduzida nas entradas e removida nas saídas A outra contribuição designada por Ẇ vc inclui todos os outros efeitos devidos ao trabalho como aqueles associados a eixos que giram a deslocamentos de fronteira e a efeitos elétricos Considere o trabalho associado à pressão da matéria escoando através de uma saída s Como se pode observar a partir da Eq 213 a taxa de transferência de energia por trabalho pode ser expressa pelo produto da força pela velocidade no ponto de aplicação da força Consequentemente o produto da força normal psAs pela velocidade do fluido Vs corresponde à taxa pela qual o trabalho é realizado na saída pela força normal normal em relação à área de saída na direção do escoamento devido à pressão Ou seja em que ps é a pressão As é a área e Vs é a velocidade na saída e respectivamente Uma expressão análoga pode ser escrita para a taxa de transferência de energia por trabalho na entrada e do volume de controle Com essas considerações o termo do trabalho Ẇ da equação da energia Eq 49 pode ser escrito como em que de acordo com a convenção de sinais para trabalho o termo na entrada apresenta um sinal negativo porque nesta situação a energia está sendo transferida para o volume de controle Um sinal positivo precede o termo de trabalho na saída porque a energia está sendo transferida para fora do volume de controle Com AV ṁ υ da Eq 44b a expressão anterior pode ser escrita como trabalho de escoamento em que ṁ s são as vazões mássicas e υe e υs são os volumes específicos avaliados respectivamente na entrada e na saída Na Eq 412 os termos ṁ e peυs levam em conta respectivamente o trabalho associado à pressão na entrada e na saída Eles são comumente conhecidos como trabalho de fluxo ou trabalho de escoamento O termo Ẇ vc leva em conta todas as outras transferências de energia associadas a trabalho através da fronteira do volume de controle Formulação de Escoamento Unidimensional do Balanço da Taxa de Energia para um Volume de Controle Substituindose a Eq 412 na Eq 49 e agrupandose todos os termos referentes à entrada e à saída em expressões separadas temse a seguinte formulação para o balanço de energia para volume de controle O subscrito vc foi adicionado a Q para enfatizar que esta é a taxa de transferência de calor ao longo da fronteira superfície de controle do volume de controle Os últimos dois termos da Eq 413 podem ser reescritos usando a entalpia específica h apresentada na Seção 361 Com h u pυ o balanço de energia tornase 444 BaldaTaxa deEnergiaVC A16 Aba b O aparecimento da soma u pυ na equação da energia para volume de controle é a principal razão para se apresentar a entalpia anteriormente Ela é introduzida apenas por conveniência a forma algébrica do balanço de energia é simplificada pelo uso da entalpia e como vimos anteriormente a entalpia é em geral tabelada junto com outras propriedades balanço da taxa de energia Na prática podem existir vários locais na fronteira através dos quais a massa entra ou sai Isso pode ser levado em conta colocandose somatórios como no balanço de massa Desse modo o balanço da taxa de energia é Ao se escrever a Eq 415 admitiuse o modelo de escoamento unidimensional no qual massa entra e sai do volume de controle A Eq 415 é um balanço contábil para a energia no volume de controle Ela enuncia que o aumento ou decréscimo da taxa de energia no interior do volume de controle é igual à diferença entre as taxas de transferência de energia entrando ou saindo ao longo da fronteira Os mecanismos para a transferência de energia são calor e trabalho como no caso de sistemas fechados e a energia que acompanha a massa entrando ou saindo TOME NOTA A Eq 415 é a forma mais geral do princípio da conservação de energia para volumes de controle utilizada neste livro Ela serve como ponto de partida para a aplicação do princípio da conservação de energia para volumes de controle na solução de problemas Formulação Integral do Balanço da Taxa de Energia para um Volume de Controle Como no caso do balanço da taxa de massa o balanço da taxa de energia pode ser expresso em termos de propriedades locais para se obter formulações que são aplicáveis de um modo mais abrangente Assim o termo Evct que representa a energia total associada ao volume de controle em um instante t pode ser escrito como uma integral volumétrica De maneira similar os termos que levam em conta as transferências de energia pelo fluxo de massa e pelo trabalho de escoamento nas entradas e nas saídas podem ser expressos como mostrado na seguinte formulação do balanço da taxa de energia 451 45 Formas adicionais do balanço de energia podem ser obtidas ao se expressar a transferência de calor Q vc como uma integral do fluxo de calor ao longo da fronteira do volume de controle e o trabalho Ẇ vc em termos das tensões normal e cisalhante nas partes móveis da fronteira Em princípio a variação de energia em um volume de controle ao longo de um período de tempo pode ser obtida pela integração da equação da energia em relação ao tempo Tal integração exigiria alguma informação sobre a dependência temporal das taxas de transferência de trabalho e calor as várias vazões mássicas e os estados nos quais a massa entra e sai do volume de controle Exemplos desse tipo de análise são apresentados na Seção 412 Análise de Volumes de Controle em Regime Permanente Nesta seção serão consideradas formulações em regime permanente para os balanços das taxas de massa e de energia e posteriormente elas serão aplicadas a uma variedade de casos de interesse em Engenharia nas Seções 46 a 411 As formulações em regime permanente aqui obtidas não se aplicam às operações transientes de acionamento ou desligamento desses dispositivos mas sim aos períodos de operação em regime permanente Esta situação é comumente encontrada em engenharia TiposdeSistemas A1 Aba e Formulações em Regime Permanente dos Balanços das Taxas de Massa e de Energia Para um volume de controle em regime permanente a situação da massa em seu interior e em suas fronteiras não se altera com o tempo As vazões mássicas e as taxas de transferência de energia por calor e trabalho também são constantes com o tempo Não pode existir acúmulo algum de massa no interior do volume de controle assim dmvcdt 0 e o balanço da taxa de massa Eq 42 toma a forma Além disso no regime permanente dEvcdt 0 assim a Eq 415 pode ser escrita como Alternativamente 452 A Eq 46 afirma que no regime permanente a taxa total pela qual a massa entra no volume de controle é igual à taxa total pela qual a massa sai De maneira similar a Eq 419 afirma que a taxa total pela qual a energia é transferida para o volume de controle é igual à taxa total pela qual a energia é transferida para fora Muitas aplicações importantes envolvem volumes de controle em regime permanente com uma entrada e uma saída É interessante aplicar os balanços das taxas de massa e de energia para esse caso especial O balanço de massa reduzse simplesmente a ṁ 2 ṁ 2 Isto é a vazão mássica na saída 2 deve ser a mesma da entrada 1 Essa vazão mássica em comum é designada simplesmente por ṁ Em seguida aplicando o balanço de energia e fatorando a vazão mássica tem se BaldaTaxa deEnergiaVC A16 Aba c Ou dividindose pela vazão mássica Os termos de entalpia energia cinética e energia potencial aparecem todos nas Eqs 420 como diferenças entre os seus valores na entrada e na saída Isso mostra que os dados utilizados para se atribuir valores à entalpia específica velocidade e altura se cancelam Na Eq 420b as razões Q vcṁ e Ẇ vcṁ são as taxas de transferência de energia por unidade de massa que se encontra escoando ao longo do volume de controle As formulações anteriores do balanço de energia em regime permanente relacionam apenas grandezas associadas à transferência de energia avaliadas na fronteira do volume de controle Nessas equações nenhum detalhe sobre as propriedades no interior do volume de controle é necessário ou pode ser inferido Quando se aplica o balanço de energia em qualquer de suas formulações é necessário usar as mesmas unidades para todos os termos da equação Por exemplo todos os termos na Eq 420b devem ter uma unidade como kJkg ou Btulb Nos exemplos que se seguem as conversões de unidades adequadas são destacadas Considerações sobre a Modelagem de Volumes de Controle em Regime Permanente Nesta seção fornecemos as bases para aplicações subsequentes ao considerarmos uma modelagem para volumes de controle em regime permanente Em particular nas Seções 46 a 411 diversas aplicações são apresentadas mostrando o uso dos princípios de conservação de massa e energia juntamente com relações entre as propriedades para análise de volumes de controle em regime permanente Esses exemplos foram extraídos de aplicações de interesse geral dos engenheiros e foram escolhidos para ilustrar pontos que são comuns a todas essas análises Antes de estudálos é recomendável que você revise a metodologia de solução de problemas apresentada na Seção 19 À medida que os problemas se tornam mais complexos o uso de uma abordagem sistemática de sua solução se torna cada vez mais importante Quando os balanços das taxas de massa e de energia são aplicados a um volume de controle normalmente algumas simplificações se fazem necessárias para que a análise fique mais fácil Isto é o volume de controle em estudo é modelado ao se fazerem hipóteses A etapa de listar as hipóteses de uma maneira cuidadosa e consciente é necessária em toda análise de engenharia Assim uma parte importante desta seção se ocupa com considerações sobre as várias hipóteses que são comumente empregadas quando se aplicam os princípios de conservação para diferentes tipos de dispositivos Quando você estuda os exemplos apresentados nas Seções 46 a 411 é muito importante entender o papel desempenhado por uma hipótese escolhida com cuidado para se chegar a uma solução Para cada caso em análise admitese que a operação se dê em regime permanente O escoamento é considerado unidimensional nos locais em que a massa entra e sai do volume de controle Além disso em cada um desses locais supõese que as relações de equilíbrio para propriedades sejam aplicadas 461 46 A diferença de temperatura entre o volume de controle e sua vizinhança é tão pequena que a transferência de calor pode ser ignorada O gás ou líquido escoa pelo volume de controle tão rapidamente que não existe tempo suficiente para que ocorra uma transferência de calor significativa O termo de trabalho Ẇ vc desaparece do balanço de energia quando não existem eixos girantes deslocamentos da fronteira efeitos elétricos ou outros mecanismos de trabalho associados ao volume de controle em análise As energias cinética e potencial da matéria que entra e sai do volume de controle são abandonadas quando são pequenas se comparadas a outras transferências de energia Na prática as propriedades dos volumes de controle admitidas em regime permanente de fato variam com o tempo No entanto a hipótese de regime permanente é aplicável quando as propriedades flutuarem apenas um pouco em relação às suas médias como no caso da pressão na Fig 46a Podese supor também o regime permanente quando variações periódicas no tempo forem observadas como na Fig 46b Por exemplo em máquinas alternativas e em compressores os fluxos de entrada e de saída pulsam conforme as válvulas são abertas ou fechadas Outros parâmetros também podem apresentar variações com o tempo No entanto a hipótese de regime permanente pode ser aplicável a volumes de controle que circundam esses dispositivos se as seguintes premissas forem razoáveis para cada período sucessivo de operação 1 não há variação líquida alguma na energia total e na massa total no interior do volume de controle 2 as médias temporais das vazões mássicas das taxas de transferência de calor das potências e das propriedades das substâncias que cruzam a superfície de controle permanecem todas constantes A seguir iremos apresentar breves discussões e exemplos ilustrando a análise de vários dispositivos de interesse em engenharia incluindo bocais e difusores turbinas compressores e bombas trocadores de calor e dispositivos de estrangulamento As discussões enfatizam algumas aplicações comuns de cada dispositivo e a modelagem tipicamente utilizada na análise termodinâmica Bocais e Difusores bocal difusor Um bocal é um duto com área de seção reta variável na qual a velocidade de um gás ou líquido aumenta na direção do escoamento Em um difusor o líquido ou gás se desacelera na direção do escoamento A Fig 47 mostra um bocal em que a área de seção reta decresce na direção do escoamento e um difusor no qual as paredes da passagem do escoamento divergem Observe que conforme a velocidade aumenta a pressão diminui e o oposto também é válido Para muitos leitores a aplicação mais familiar de um bocal ocorre quando este é acoplado a uma mangueira de jardim Porém bocais e difusores têm aplicações muito importantes na engenharia Na Fig 48 um bocal e um difusor se combinam em um túnel de vento de teste Dutos com passagens convergentes e divergentes são normalmente utilizados na distribuição de ar frio e ar quente nos sistemas de ar condicionados residenciais Bocais e difusores também são componentes fundamentais para os motores turbojatos Cap 9 Considerações sobre a Modelagem de Bocais e Difusores Para um volume de controle que engloba um bocal ou difusor o único trabalho é o trabalho de escoamento nos locais onde a massa entra e sai do volume de controle assim o termo Ẇ vc desaparece da equação da energia para esses dispositivos A variação da energia potencial entre a entrada e a saída é pequena em muitas situações Assim os termos sublinhados na Eq 420a repetida a seguir desaparecem ficando então os termos relacionados à entalpia à energia cinética e à transferência de calor como mostra a Eq a 462 Fig 47 Ilustração de um bocal e um difusor Fig 48 Dispositivo de teste em túnel de vento Bocal A17 Abas a b e c Difusor A18 Abas a b e c em que ṁ é a vazão mássica O termo Q vc que representa a transferência de calor com a vizinhança normalmente seria a transferência de calor inevitável ou perdida e é quase sempre pequeno o suficiente quando comparado às variações de entalpia e de energia cinética de modo que pode ser abandonado obtendose simplesmente Aplicação para um Bocal de Vapor A modelagem apresentada na Seção 461 é ilustrada no exemplo a seguir que envolve um bocal de vapor Observe em particular o uso dos fatores de conversão de unidades nessa aplicação EXEMPLO 43 Calculando a Área de Saída de um Bocal de Vapor Vapor dágua entra em um bocal convergentedivergente que opera em regime permanente com p1 40 bar T1 400C e a uma velocidade de 10 ms O vapor escoa através do bocal sem transferência de calor e sem nenhuma variação significativa de energia potencial Na saída p2 15 bar e a velocidade é 665 ms A vazão mássica é 2 kgs Determine a área de saída do bocal em m² SOLUÇÃO Dado vapor dágua escoa em regime permanente através de um bocal com propriedades conhecidas na entrada e na saída com uma vazão mássica conhecida e com efeitos desprezíveis de transferência de calor e de energia potencial Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E43 Análise a área de saída pode ser determinada pela vazão mássica e pela Eq 44b que pode ser rearrumada para fornecer A2 ṁv2 De maneira a calcular A2 dessa equação necessitase do volume específico v2 na saída e isso significa que o estado na saída deve ser determinado O estado na saída é determinado pelo valor das propriedades intensivas independentes Uma é a pressão p2 que é conhecida A outra é a entalpia específica h2 determinada a partir do balanço de energia em regime permanente Eq 420a como a seguir 0 Qvc W0 vc ṁ h1 h2 V1² V2² 2 gz1 z2 Os termos Qx são abandonados pela hipótese 2 A variação da energia potencial específica é desprezada de acordo com a hipótese 3 e em cancela obtendose 0 h1 h2 V1² V2² 2 Resolvendo para h2 Da Tabela A4 h1 32136 kJkg As velocidades V1 e v2 são fornecidas Inserindo os valores e convertendo os termos de energia cinética para kJkg temse 47 Finalmente referindose à Tabela A4 para p2 15 bar e com h2 29925 kJkg o volume especí co na saída é υ2 01627 m3kg A área de saída é então Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço da taxa de energia para regime permanente a um volume de controle aplicar a expressão da vazão mássica Eq 44b desenvolver um modelo de engenharia obter dados de propriedades da água Embora as relações de equilíbrio para propriedades apliquemse na entrada e na saída do volume de controle os estados intermediários do vapor não são necessariamente estados de equilíbrio Como consequência a expansão ao longo do bocal é representada no diagrama Tυ por uma linha tracejada Devese tomar cuidado na conversão de unidades da energia cinética especí ca para kJkg TesteRelâmpago Determine a área na entrada do bocal em m2 Resposta 147 102 m2 Turbinas turbina Uma turbina é um dispositivo que desenvolve potência em função da passagem de um gás ou líquido escoando através de uma série de pás colocadas em um eixo que se encontra livre para girar Um esquema de uma turbina a vapor ou a gás de fluxo axial é mostrado na Fig 49 Essas turbinas são amplamente empregadas para a geração de potência em instalações de potência a vapor em instalações de potência com turbinas a gás e em motores de avião Caps 8 e 9 Nessas aplicações o vapor dágua superaquecido ou um gás entra na turbina e se expande até uma pressão inferior conforme a potência é gerada Uma turbina hidráulica acoplada a um gerador e instalada em um dique é mostrada na Fig 410 Conforme a água flui da maior para a menor altura através da turbina a turbina fornece potência de eixo para o gerador O gerador converte a energia mecânica do eixo em eletricidade Este tipo de geração é produzida a partir da força motriz da água como as hidrelétricas Hoje a energia hídrica é um meio renovável importante de produção de eletricidade sendo uma das 471 maneiras mais baratas de fazêlo A eletricidade também pode ser produzida a partir de um escoamento de água utilizando turbinas para explorar as correntes presentes nos oceanos e rios As turbinas também são componentes chaves nas usinas eólicas que como as usinas hidrelétricas são meios renováveis de geração de eletricidade Fig 49 Esquema de uma turbina a vapor ou a gás de fluxo axial Considerações sobre a Modelagem de Turbinas a Vapor e a Gás Por meio de uma seleção apropriada da fronteira do volume de controle que envolve uma turbina a vapor ou a gás a energia cinética líquida da matéria escoando através da fronteira é usualmente pequena o suficiente para ser abandonada A energia potencial líquida da matéria em escoamento normalmente é desprezível Assim os termos sublinhados na Eq 420a repetida a seguir desaparecem ficando então os termos relacionados à potência à entalpia e à transferência de calor como mostra a Eq a Fig 410 Turbina hidráulica instalada em um dique ENERGIA MEIO AMBIENTE Turbinas eólicas em escala industrial podem ser tão altas quanto um prédio de 30 andares e produzir eletricidade a uma taxa que satisfaria as necessidades de centenas de casas típicas dos Estados Unidos O rotor de três pás dessas turbinas eólicas apresenta diâmetro de aproximadamente o comprimento de um campo de futebol e pode operar em ventos de até 55 milhas por hora Elas realizam o controle de todas as funções por meio de microprocessadores que asseguram que cada pá é colocada no ângulo correto para as condições correntes de vento Os parques eólicos compostos por várias dessas turbinas marcam a paisagem ao longo do globo Parques eólicos localizados em áreas favoráveis de vários estados na região das Grandes Planícies dos Estados Unidos podem sozinhos suprir a maioria da eletricidade necessária ao país desde que a rede elétrica seja atualizada e expandida veja Novos Horizontes no Cap 8 Parques eólicos situados ao longo do litoral americano também podem contribuir significativamente para satisfazer as necessidades nacionais Especialistas dizem que a variação do vento pode ser gerenciada para produzir o máximo de energia ou ventos fortes para armazenar parte toda energia por diversos meios incluindo armazenamento por meio de bombagem hídrica e por meio de ar comprimido para distribuição quando a demanda dos consumidores for mais elevada e a eletricidade tiver seu maior valor econômico veja o boxe na Seção 483 472 Atualmente a energia eólica pode produzir eletricidade a custos competitivos com todos os meios alternativos e dentro de poucos anos esperase que ela esteja entre as formas menos dispendiosas de produção de eletricidade Instalações de energia eólica levam menos tempo para serem construídas do que as instalações convencionais e são modulares permitindo que unidades adicionais sejam acrescentadas conforme o necessário Ao gerar eletricidade as usinas de turbinas eólicas não produzem gases de efeito estufa ou outras emissões As turbinas eólicas em escala industrial consideradas até agora não são as únicas disponíveis Pequenas empresas fabricam turbinas eólicas relativamente baratas que podem gerar eletricidade com energia eólica a velocidades tão baixas como 3 ou 4 quilômetros por hora Estas turbinas de baixa velocidade de vento são adequadas para pequenas empresas fazendas grupos de moradores ou usuários individuais Turbina A19 Abas a b e c em que ṁ é a vazão mássica A única transferência de calor entre a turbina e a vizinhança seria a transferência de calor inevitável ou perdida quantidade usualmente pequena quando comparada aos termos relacionados à potência e à entalpia de modo que pode ser também abandonada obtendose simplesmente Aplicação para uma Turbina a Vapor Nesta seção considerações sobre a modelagem de turbinas são apresentadas por meio da aplicação de um caso de importância prática envolvendo uma turbina a vapor Dentre os objetivos desse exemplo está a avaliação do significado dos termos de transferência de calor e de energia cinética do balanço de energia e a ilustração do uso apropriado dos fatores de conversão de unidades EXEMPLO 44 Calculando a Transferência de Calor em uma Turbina a Vapor O vapor dágua entra em uma turbina operando em regime permanente com uma vazão mássica de 4600 kgh A turbina desenvolve uma potência de 1000 kW Na entrada a pressão é 60 bar a temperatura é 400C e a velocidade é 10 ms Na saída a pressão é 01 bar o título é 09 90 e a velocidade é 30 ms Calcule a taxa de transferência de calor entre a turbina e a vizinhança em kW SOLUÇÃO Dado uma turbina a vapor opera em regime permanente A vazão mássica a potência de saída e os estados do vapor dágua na entrada e na saída são conhecidos Pedese calcule a taxa de transferência de calor Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E44 Análise para calcular a taxa de transferência de calor inicie com a formulação de uma entrada e uma saída do balanço de energia para um volume de controle em regime permanente Eq 420a Assim em que ṁ é a vazão mássica Resolvendo para Q vc e abandonando a variação da energia potencial entre a entrada e a saída Para comparar as ordens de grandeza dos tempos de entalpia e energia cinética e para enfatizar as conversões de unidades necessárias cada um desses termos será avaliado separadamente Primeiro a variação da entalpia especí ca h2 h1 é determinada Usando a Tabela A4 h1 31772 kJkg O estado 2 é uma mistura bifásica líquido vapor assim com os dados da Tabela A3 e com o título fornecido Então Considere em seguida a variação da energia cinética especí ca Usando os valores fornecidos para as velocidades Calculando Q vc da Eq a Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço da taxa de energia para regime permanente a um volume de controle desenvolver um modelo de engenharia obter dados de propriedades da água A ordem de grandeza da variação da energia cinética especí ca entre a entrada e a saída é muito menor do que a variação da entalpia especí ca Observe o uso dos fatores de conversão de unidades nesse caso e no cálculo de Q vc logo em seguida 481 48 O valor negativo de Q vc signi ca que existe uma transferência de calor da turbina para sua vizinhança como seria esperado A ordem de grandeza de Q vc é pequena quando comparada à potência desenvolvida TesteRelâmpago Considerando que a variação da energia cinética entre a entrada e a saída pode ser desprezada calcule a taxa de transferência de calor em kW mantendo todos os outros dados constantes Comente Resposta 629 kW Compressores e Bombas compressores bombas Compressores e bombas são dispositivos nos quais o trabalho é realizado sobre a substância em escoamento ao longo dos mesmos de modo a mudar o estado da substância normalmente aumentar a pressão eou a elevação O termo compressor é usado quando a substância é um gás vapor e o termo bomba é usado quando a substância é um líquido Quatro tipos de compressores estão ilustrados na Fig 411 O compressor alternativo da Fig 411a é caracterizado por seu movimento alternativo enquanto os outros têm movimento rotativo O compressor de fluxo axial da Fig 411b é um componente essencial dos motores de avião Cap 9 Os compressores também são componentes essenciais de sistemas de refrigeração e de bombas de calor Cap 10 No estudo do Cap 8 verificase que as bombas são importantes nos sistemas de potência a vapor As bombas também são normalmente usadas no processo de enchimento de torres de água na remoção de água de porões inundados e em numerosas outras aplicações domésticas e industriais Considerações sobre a Modelagem de Compressores e Bombas Para um volume de controle que engloba um compressor os balanços de massa e de energia para regime permanente se simplificam como para os casos das turbinas considerados na Seção 471 Assim a Eq 420a se reduz a A transferência de calor com a vizinhança é frequentemente um efeito secundário que pode ser desprezado obtendose como para as turbinas 482 Fig 411 Tipos de compressores Para as bombas a transferência de calor é geralmente um efeito secundário mas os termos relacionados às energias cinética e potencial da Eq 420a podem ser significativos dependendo da aplicação Observe que para compressores e bombas o valor de Ẇ vc é negativo porque uma potência de entrada é necessária Aplicações para um Compressor de Ar e um Sistema de Bombeamento Nesta seção considerações sobre a modelagem de compressores e bombas são apresentadas nos Exemplos 45 e 46 respectivamente Na Seção 483 são apresentadas aplicações de compressores e bombas em sistemas de armazenamento de energia Dentre os objetivos do Exemplo 45 está a avaliação do significado dos termos de transferência de calor e de energia cinética do balanço de energia e a ilustração do uso apropriado dos fatores de conversão de unidades EXEMPLO 45 Calculando a Potência de um Compressor Ar é admitido em um compressor que opera em regime permanente com uma pressão de 1 bar temperatura igual a 290 K e a uma velocidade de 6 ms por uma entrada cuja área é de 01 m2 Na saída a pressão é de 7 bar a temperatura é 450 K e a velocidade é 2 ms A transferência de calor do compressor para sua vizinhança ocorre a uma taxa de 180 kJmin Empregando o modelo de gás ideal calcule a potência de entrada do compressor em kW SOLUÇÃO Dado um compressor de ar opera em regime permanente com estados conhecidos na entrada e na saída e com uma taxa de transferência de calor conhecida Pedese calcule a potência requerida pelo compressor Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E45 Análise para calcular a potência de entrada do compressor inicie com o balanço da taxa de energia para o volume de controle em regime permanente com uma entrada e uma saída Eq 420a Assim Resolvendo A variação da energia potencial entre a entrada e a saída desaparece pela hipótese 2 O uxo de massa ṁ pode ser avaliado pelos dados fornecidos na entrada e pela equação de estado de gás ideal Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço da taxa de energia para regime permanente a um volume de controle aplicar a expressão da vazão mássica Eq 44b desenvolver um modelo de engenharia obter dados de propriedades do ar modelado com um gás ideal As entalpias especí cas h1 e h2 podem ser encontradas na Tabela A22 Para 290 K h1 29016 kJkg Para 450 K h2 4518 kJkg Substituindo os valores na expressão para Ẇ vc e aplicando os fatores de conversão de unidades apropriados obtemos A aplicabilidade do modelo de gás ideal pode ser veri cada consultandose o diagrama de compressibilidade generalizado Neste exemplo Q vc Ẇ vc apresentam valores negativos indicando que o sentido da transferência de calor se dá a partir do compressor e que o trabalho é realizado sobre o ar que passa pelo compressor O valor da potência de entrada do compressor é 1194 kW A variação na energia cinética não contribui de maneira signi cativa TesteRelâmpago Considerando que a variação da energia cinética entre a entrada e a saída pode ser desprezada calcule a potência do compressor em kW mantendo todos os outros dados constantes Comente Resposta 1194 kW Compressor A20 Abas a b e c Bomba A21 Abas a b e c No Exemplo 46 uma bomba é um componente de um sistema global que descarrega uma corrente de água a alta velocidade em uma posição com uma altura maior do que a da entrada Observe as considerações do modelo neste caso em particular os papéis das energias cinética e potencial e o uso apropriado dos fatores de conversão de unidades EXEMPLO 45 Analisando um Sistema de Bombeamento Uma bomba em regime permanente conduz água de um lago com uma vazão volumétrica de 220 galmin por de um tubo com 5 in de diâmetro de entrada A água é distribuída através de uma mangueira acoplada a um bocal convergente O bocal de saída tem 1 in de diâmetro e está localizado a 35 ft acima da entrada do tubo A água entra a 70F e 147 lbfin2 e sai sem variações signi cativas com relação à temperatura ou pressão A ordem de grandeza da taxa de transferência de calor da bomba para a vizinhança é 5 da potência de entrada A aceleração da gravidade é de 322 fts2 Determine a a velocidade da água na entrada e na saída ambas em fts e b a potência requerida pela bomba em hp SOLUÇÃO Dado um sistema de bombeamento opera em regime permanente com condições de entrada e saída conhecidas A taxa de transferência de calor da bomba é especi cada como uma porcentagem da potência de entrada Pedese determine a velocidade da água na entrada e na saída do sistema de bombeamento e a potência necessária Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 O volume de controle engloba a bomba a entrada do tubo e a mangueira de distribuição 2 O volume de controle encontrase em regime permanente 3 A magnitude da transferência de calor do volume de controle é 5 da potência de entrada 4 Não há variações significativas na temperatura ou pressão 5 Para água líquida v uT Eq 311 e a Eq 313 é usada para calcular a entalpia específica 6 g 322 fts² Fig E46 Análise a o balanço da taxa de massa se reduz em regime permanente ṁin ṁout A vazão mássica na entrada e na saída ṁ pode ser determinada utilizandose a Eq 44b juntamente com u u70F 001605 ft³lb da tabela A2E Então ṁ 220 galmin001605 ft³lb 3054 lbs V1 ṁA1 3054 lbs001605 ft³lbπ5 in²4 359 fts V2 ṁA2 3054 lbs001605 ft³lbπ1 in²4 8987 fts b Para calcular a potência de entrada inicie com o balanço da taxa de energia para o volume de controle em regime permanente com uma entrada e uma saída Eq 420a Ou seja 0 Qvc Wc ṁ h1 h2 V1² V2²2 gz1 z2 2 Introduzindo Qvc 005 Wc e resolvendo para Wx Usando a Eq 313 o termo relacionado com a entalpia é expresso como h1 h2 hT1 vT1P1 psatT1 hT2 vT2P2 psatT2 Como não há variação significativa na temperatura a Eq b se reduz a h1 h2 υfTp1 p2 Como também não há variação signi cativa na pressão o termo relacionado com a entalpia é desprezado na presente análise Em seguida é avaliado o termo da energia cinética Finalmente o termo da energia potencial é Inserindo valores na Eq a Convertendo para hp em que o sinal negativo indica que a potência é fornecida à bomba Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço da taxa de energia para regime permanente a um volume de controle aplicar a expressão da vazão mássica Eq 44b desenvolver um modelo de engenharia obter dados de propriedades da água líquida Alternativamente V1 pode ser determinado da vazão volumétrica em 1 Isso é deixado como exercício Já que uma potência deve ser fornecida para a operação da bomba Ẇ vc é negativo de acordo com nossa convenção de sinais A energia transferida por calor ocorre do volume de controle para a vizinhança e assim Q vc também é negativo Usando o valor de Ẇ vc determinado na parte b Q vc 005 Ẇ vc 0332 Btus 047 hp TesteRelâmpago 483 Considerando que o bocal é removido e a água sai diretamente da mangueira cujo diâmetro é de 2 in determine a velocidade na saída em fts e a potência necessária em hp mantendo todos os outros dados constantes Resposta 2247 fts 25 hp TOME NOTA Custo referese à quantia paga para produzir um bem ou um serviço Preço referese ao que os consumidores pagam para adquirir esta mercadoria ou serviço Sistemas de Armazenamento de Energia por meio de Bombagem Hídrica e Ar Comprimido Em virtude da lei da oferta e da procura e de outros fatores econômicos o valor da eletricidade varia com o tempo O custo para gerar eletricidade e o aumento do preço pago pelos consumidores dependem se a demanda ocorre nos horários de pico ou fora deles O período de pico tipicamente compreende os dias da semana por exemplo das 8h às 20h enquanto o período fora do horário de pico compreende o horário noturno os fins de semana e os feriados principais Os consumidores podem esperar pagar mais pela eletricidade nos horários de pico Os métodos de armazenamento de energia que tiram proveito das taxas variáveis de eletricidade incluem o armazenamento térmico veja o boxe na Seção 38 e o armazenamento por meio de bombagem hídrica e de ar comprimido apresentados no boxe adiante Aspectos Econômicos do Armazenamento de Energia por Bombagem Hídrica e por Ar Comprimido Apesar dos custos signi cativos de propriedade e operação dos sistemas de armazenamento de energia em grande escala várias estratégias econômicas que inclusive aproveitam as diferenças entre os horários de pico e os horários fora de pico de demandas de energia elétrica podem fazer do armazenamento de energia por meio da bombagem hídrica e do ar comprimido boas opções para geração de energia Nesta discussão vamos nos concentrar no papel das tarifas variáveis de energia elétrica No armazenamento por bombagem hídrica a água é bombeada a partir de um reservatório inferior para um reservatório superior armazenando assim energia sob a forma de energia potencial gravitacional Para simpli car pense na usina hidrelétrica da Fig 410 operando no sentido inverso A eletricidade nos horários fora de pico é usada para acionar as bombas que fornecem água para o reservatório superior Mais tarde durante o período de pico a água armazenada é liberada a partir do reservatório superior para gerar eletricidade conforme a água ui através das turbinas para o reservatório inferior Por exemplo no verão água é liberada do reservatório superior para gerar energia para atender uma alta demanda durante o dia em virtude de ar condicionado enquanto durante a noite quando a demanda é baixa a água é bombeada de volta para o reservatório superior para uso no dia seguinte Em virtude do atrito e de outros fatores não ideais uma perda global de eletricidade da entrada para a saída ocorre no armazenamento por bombagem hídrica e isso aumenta os custos operacionais Ainda assim as diferenças entre as tarifas de eletricidade diurnas e noturnas ajudam a tornar esta tecnologia viável No armazenamento de energia por meio de ar comprimido compressores acionados com eletricidade fora dos horários de pico preenchem locais com formações geológicas subterrâneas adequadas como uma caverna de sal subterrânea minas com rochedos de alta qualidade ou aquíferos com ar pressurizado retirado da atmosfera Veja a Fig 412 Quando há demanda de energia elétrica nos horários de pico ar comprimido a alta pressão é liberado para a superfície aquecido por gás natural em câmaras de combustão e expandido em uma turbina gerando energia elétrica para distribuição nos horários de pico 49 Fig 412 Armazenamento de ar comprimido Trocadores de Calor trocadores de calor Os trocadores de calor têm inúmeras aplicações domésticas e industriais incluindo o uso em aquecimento doméstico e sistemas de resfriamento em sistemas automotivos na geração de potência elétrica e em processos químicos De fato quase todas as áreas de aplicação listadas na Tabela 11 envolvem trocadores de calor Fig 413 Tipos usuais de trocadores de calor a Trocador de calor de contato direto b Trocador de calor duplo tubo contracorrente c Trocador de calor duplo tubo em escoamento paralelo d Trocador de calor de fluxo cruzado Um tipo comum de trocador de calor é um reservatório no qual correntes quente e fria se misturam diretamente como ilustrado na Fig 413a Um aquecedor de água de alimentação aberto é um componente de sistemas de potência a vapor considerados no Cap 8 e é um exemplo desse tipo de dispositivo Outro tipo comum de trocador de calor é aquele no qual um gás ou líquido é separado de um outro gás ou líquido por uma parede através da qual energia é conduzida Esses trocadores de calor conhecidos como recuperadores apresentam as mais diversas formas Nas Figs 413b e 413c são mostradas respectivamente configurações de tipo tubo duplo em escoamento contracorrente e em escoamento paralelo Outras configurações incluem escoamentos cruzados como nos radiadores de automóveis e condensadores e evaporadores de múltiplos passes do tipo casco e tubo A Fig 413d ilustra um trocador de calor de escoamento cruzado 491 Considerações sobre a Modelagem de Trocadores de Calor Conforme ilustrado na Fig 413 os trocadores de calor podem envolver múltiplas entradas e saídas Para um volume de controle englobando um trocador de calor o único trabalho é o de escoamento nos locais onde a matéria entra e sai assim o termo dotW desaparece do balanço da taxa de energia Além disso as energias cinética e potencial das correntes de escoamento normalmente podem ser ignoradas nas entradas e saídas Assim os termos sublinhados da Eq 418 repetida a seguir podem ser anulados ficando os termos relacionados à entalpia e à transferência de calor como ilustrado pela Eq a Isto é 0 dotQ dotW sume he fracV2e2 g ze sums ms hs 492 Aplicações para um Condensador de uma Instalação de Potência e o Resfriamento de um Computador O próximo exemplo ilustra como os balanços de massa e energia podem ser aplicados a um condensador em regime permanente Os condensadores são geralmente encontrados em instalações de potência e em sistemas de refrigeração Avaliando o Desempenho de um Condensador de uma Instalação de Potência O vapor de água entra no condensador de uma instalação de potência a vapor a 01 bar e com um título de 095 e o condensado sai a 01 bar e 45C A água de resfriamento entra no condensador como um outro fluxo na forma líquida a 20C e sai como líquido a 35C sem nenhuma variação de pressão A transferência de calor no exterior do condensador e as variações das energias cinética e potencial dos fluxos podem ser ignoradas Para uma operação em regime permanente determine a a razão entre a vazão mássica da água de resfriamento pela vazão mássica do vapor dágua que se condensa b a taxa de transferência de energia do vapor dágua que se condensa para a água de resfriamento no condensador Os termos sublinhados se anulam pelas hipóteses 2 e 3 A seguinte expressão corresponde à taxa de transferência de energia entre o vapor que se condensa e a água de resfriamento Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os balanços das taxas de massa e energia para regime permanente a um volume de controle desenvolver um modelo de engenharia obter dados de propriedades da água Dividindo pela vazão mássica do vapor ṁ 1 e inserindo valores em que o sinal negativo mostra que a energia é transferida do vapor que se condensa para a água de resfriamento Alternativamente h4 h3 pode ser avaliado usando o modelo de líquido incompressível através da Eq 320b Dependendo da localização da fronteira do volume de controle duas formulações distintas da equação da energia são obtidas Na parte a ambos os uxos encontramse incluídos no volume de controle A transferência de energia entre eles ocorre internamente e não ao longo da fronteira do volume de controle assim o termo se anula na equação do balanço de energia No entanto com o volume de controle da parte b o termo deve ser incluído TesteRelâmpago Considerando que a vazão mássica do vapor que se condensa é 125 kgs determine a vazão mássica da água de resfriamento em kgs Resposta 4538 kgs Evitase a ocorrência de temperaturas altas em componentes eletrônicos fornecendose um resfriamento adequado No próximo exemplo é analisado o resfriamento de componentes de computador ilustrando o uso da formulação do balanço de energia para volume de controle juntamente com os dados das propriedades do ar EXEMPLO 48 Resfriando Componentes de Computadores Os componentes eletrônicos de um computador são resfriados pelo escoamento de ar através de um ventilador montado na entrada do gabinete Em regime permanente o ar entra a 20C e 1 atm Para o controle de ruídos a velocidade do ar que entra não pode ser superior a 13 ms Para um controle de temperatura a temperatura do ar na saída não pode ser superior a 32ºC Os componentes eletrônicos e o ventilador são alimentados com uma potência de 80 W e 18 W respectivamente Determine a menor área de entrada para o ventilador em cm² para a qual os limites de velocidade de entrada do ar e temperatura de saída são atingidos SOLUÇÃO Dados os componentes eletrônicos do computador são resfriados pelo escoamento de ar através de um ventilador montado na entrada do gabinete As condições para a entrada e a saída são especificadas A potência necessária para os componentes eletrônicos e o ventilador também é especificada Pedese determine a menor área para o ventilador para a qual os limites especificados são atingidos Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 O volume de controle mostrado na figura corresponde encontrase em regime permanente 2 A transferência de calor da superfície externa do gabinete para a vizinhança é desprezível Assim Qe 0 3 As variações das energias cinética e potencial podem ser ignoradas 4 O ar é considerado como um gás ideal com cp 1005 kJkg K 410 Dessa expressão podemos perceber que A1 aumenta quando V1 eou T2 decresce Consequentemente já que V1 13 ms e T2 305 K 32C a área de entrada deve satisfazer Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço da taxa de energia para regime permanente a um volume de controle aplicar a expressão da vazão mássica Eq 44b desenvolver um modelo de engenharia obter dados de propriedades do ar modelado como um gás ideal Para as condições especi cadas a menor área do ventilador é 52 cm2 Normalmente o ar de resfriamento entra e sai do gabinete em velocidades baixas e assim os efeitos da energia cinética são insigni cantes A aplicabilidade do modelo de gás ideal pode ser veri cada através do diagrama de compressibilidade generalizada Já que a temperatura do gás aumenta em menos de 12C o calor especí co cp é aproximadamente constante Tabela A20 TesteRelâmpago Considerando que a transferência de calor ocorre a uma taxa de 11 W da superfície externa do computador para a vizinhança determine a menor área de entrada para o ventilador para a qual os limites de velocidade de entrada do ar e temperatura de saída são atingidos se a potência de entrada permanecer a 98 W Resposta 46 cm2 Dispositivos de Estrangulamento Uma redução apreciável de pressão pode ser obtida pela simples introdução de uma restrição na linha pela qual um gás ou líquido escoa Isso é rotineiramente realizado através de uma válvula parcialmente aberta ou por um tampão poroso Esses dispositivos de estrangulamento estão ilustrados na Fig 415 calorímetro de estrangulamento Uma aplicação do processo de estrangulamento ocorre em sistemas de refrigeração por compressão de vapor em que uma válvula é utilizada para reduzir a pressão do refrigerante do seu valor na saída do condensador à pressão mais baixa existente no evaporador Consideraremos melhor esse processo no Cap 10 O processo de estrangulamento também tem um papel na expansão de JouleThomson estudada no Cap 11 Uma outra aplicação do processo de estrangulamento envolve o calorímetro de estrangulamento que é um dispositivo para a determinação do título de uma mistura bifásica líquidovapor O calorímetro de estrangulamento será estudado no Exemplo 49 4101 4102 Considerações sobre a Modelagem de Dispositivos de Estrangulamento Para um volume de controle englobando um dispositivo de estrangulamento o único trabalho é o de escoamento nos locais onde a massa entra e sai do volume de controle assim o termo Ẇ vc desaparece da equação da energia De um modo geral não existe nenhuma troca de calor significativa com a vizinhança e a variação da energia potencial entre a entrada e a saída é desprezível Assim os termos sublinhados na Eq 420a repetida a seguir desaparecem ficando então os termos relacionados à entalpia e à energia cinética como mostra a Eq a Isto é dispdeestrangulamento A23 Abas a b e c Embora as velocidades possam ser relativamente altas nas imediações da restrição imposta pelo dispositivo de estrangulamento sobre o fluxo medições realizadas a montante e a jusante da área de redução do escoamento mostram que em muitas situações as variações da energia cinética específica da substância em escoamento entre esses locais podem ser desprezadas Com essa simplificação adicional a Eq a reduzse a Fig 415 Exemplos de dispositivos de estrangulamento processo de estrangulamento Quando o escoamento através de uma válvula ou em outra restrição é idealizado dessa maneira o processo é chamado de processo de estrangulamento Usando um Calorímetro de Estrangulamento para Determinar o Título O exemplo a seguir ilustra o uso do calorímetro de estrangulamento para determinar o título do vapor dágua EXEMPLO 49 Medindo o Título de Vapor Uma linha de alimentação carrega vapor dágua em uma mistura bifásica líquidovapor a 300 lbfin2 21 MPa Uma pequena fração do escoamento na linha é desviada para um calorímetro de estrangulamento e descarregada para a atmosfera a 147 lbfin2 1013 kPa A temperatura do vapor de exaustão é medida como sendo 250F 1211C Determine o título do vapor dágua na linha de alimentação SOLUÇÃO Dado o vapor dágua é desviado de uma linha de alimentação para um calorímetro de estrangulamento e descarregado para a atmosfera Pedese determine o título do vapor na linha de alimentação Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E49 Análise para um processo de estrangulamento os balanços de massa e de energia se reduzem para fornecer h2 h1 o que está de acordo com a Eq 422 Então com o estado 2 determinado a entalpia especí ca na linha de alimentação é conhecida e o estado 1 é determinado pelos valores conhecidos de p1 e h1 Conforme mostrado no diagrama pυ o estado 1 encontrase na região bifásica líquidovapor e o estado 2 encontrase na região de vapor superaquecido Assim h2 h1 hf1 x1hg1 hf1 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a Eq 422 a um processo de estrangulamento obter dados de propriedades da água Resolvendo para x1 Da Tabela A3E para 300 lbfin2 h 3941 Btulb e hgl 12039 Btulb Da Tabela A4E para 147 lbfin2 e 250F h2 11688 Btulb Inserindo esses valores na expressão anterior o título do vapor na linha é x1 0957 957 Para os calorímetros de estrangulamento que descarregam na atmosfera o título de vapor na linha deve ser maior do que 94 para garantir que o vapor que abandona o calorímetro seja superaquecido 411 TesteRelâmpago Considerando que a linha de alimentação carrega vapor saturado a 300 lbfin2 determine a temperatura na saída do calorímetro em F para a mesma pressão de saída 147 lbfin2 Resposta 324F Integração de Sistemas integração de sistemas Até agora estudamos vários tipos de componentes que foram selecionados dentre aqueles frequentemente vistos na prática Em geral esses componentes são encontrados combinados e não isolados Muitas vezes os engenheiros devem combinar os componentes de um modo criativo para atingirem um objetivo global que se encontra sujeito a restrições como custo geral mínimo Esta importante atividade de engenharia é chamada de integração de sistemas Na prática de engenharia e no cotidiano os sistemas integrados são regularmente encontrados Muitos leitores já devem estar familiarizados com um tipo de integração de sistemas já consagrado a instalação de potência básica mostrada na Fig 416 Esse sistema consiste em quatro componentes em série a turbina acoplada a um gerador o condensador a bomba e a caldeira Consideraremos essas instalações de potência em detalhes nas seções subsequentes deste livro Fig 416 Instalação de potência a vapor simples BIOCONEXÕES Organismos vivos também podem ser considerados sistemas integrados A Fig 417 apresenta um volume de controle englobando uma árvore que recebe radiação solar Conforme indicado na gura uma porção da radiação incidente é re etida para a vizinhança Vinte e um por cento da energia solar líquida recebida pela árvore retorna para a vizinhança por transferência de calor basicamente por convecção O gerenciamento da água é responsável pela maior parte da contribuição solar remanescente Árvores suam como as pessoas isso é chamado evapotranspiração Conforme ilustrado na Fig 417 78 da energia solar líquida recebida pela árvore são usados para bombear água líquida da vizinhança primariamente do solo convertêla em vapor e descarregála para a vizinhança através de minúsculos poros chamados estômatos nas folhas Quase toda a água absorvida é perdida dessa maneira e apenas uma pequena fração é usada no interior da árvore Aplicando um balanço de energia ao volume de controle que engloba a árvore apenas 1 da energia solar líquida recebida pela árvore é deixado para o uso na produção de biomassa madeira e folhas A evapotranspiração bene cia as árvores mas também contribui signi cativamente para a perda de água das bacias hidrogr cas mostrando que na natureza como na engenharia ocorrem processos de troca O Exemplo 410 a seguir fornece uma outra ilustração de um sistema integrado Esse caso envolve um sistema de recuperação de calor perdido EXEMPLO 410 Avaliando o Desempenho de um Sistema de Recuperação de Calor Perdido Um processo industrial descarrega 2 10⁶ ft³min 944 m³s de produtos de combustão gasosos a 400F 2044C e 1 atm Conforme ilustrado na Fig E410 propõese um sistema que combina um gerador de vapor junto com uma turbina para a recuperação do calor dos produtos de combustão Em regime permanente os produtos de combustão saem do gerador de vapor a 260F 1267C e 1 atm e um fluxo de água distinto entra a 40 lbfin² 2758 kPa a 102F 389C com uma vazão mássica de 275 lbmin 21 kgs Na saída da turbina a pressão é 1 lbfin² 69 kPa e o título é 93 A transferência de calor das superfícies externas do gerador de vapor e da turbina pode ser ignorada junto com as variações de energias cinética e potencial nas correntes em escoamento Não existe uma perda de carga significativa da água que escoa no gerador de vapor Os produtos de combustão podem ser modelados como em situação de gás ideal Pedese a potência desenvolvida pela turbina e a temperatura da entrada Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 O volume de controle mostrado na figura correspondente encontrase em regime permanente 2 A transferência de calor é desperdiçada e as variações das energias cinética e potencial podem ser ignoradas 3 Não existe perda de carga para a água que escoa no gerador de vapor 4 Os produtos de combustão podem ser modelados como em situação de gás ideal Análise a A potência desenvolvida pela turbina é determinada por um volume de controle englobando simultaneamente o gerador de vapor e a turbina Já que as correntes de gás e água não se misturam os balanços das taxas de massa para cada uma dessas correntes se reduzem respectivamente ṁ₁ ṁ₂ e ṁ₃ ṁ₅ Para esse volume de controle a formulação apropriada para o balanço de energia considerando regime permanente é dada pela Eq 418 que fornece 0 Qe ṁ₃h₃ h₄ ṁ₄h₄ h₃ Os termos sublinhados se anulam pela hipótese 2 Com essas simplificações juntamente com as relações das vazões mássicas citadas o balanço da taxa de energia tornase We ṁh₁ h₃ ṁh₃ h₄ O fluxo de massa ṁ₁ pode ser avaliado com os dados fornecidos na entrada 1 e a equação de estado de gás ideal bPara a determinação de T4 é necessário xar um estado em 4 Isto requer o valor de duas propriedades independentes Com a hipótese 3 uma dessas propriedades é a pressão p4 40 lbfin2 A outra é a entalpia especí ca h4 que pode ser determinada a partir de um balanço de energia para um volume de controle que engloba apenas o gerador de vapor Os balanços de massa para cada uma das correntes fornecem ṁ 1 ṁ 2 e ṁ 3 ṁ 4 Com a hipótese 2 e essas relações para as vazões mássicas a formulação em regime permanente para o balanço de energia reduzse a 0 ṁ 1h1 h2 ṁ 3h3 h4 Resolvendo para h4 Interpolando na Tabela A4E para p4 40 lbfin2 com o valor de h4 temse T4 354F c Usando o resultado da parte a juntamente com os dados de economia fornecidos e com os fatores de conversão apropriados o ganho para 8000 horas de operação anual é Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os balanços das taxas de massa e energia para regime permanente a um volume de controle aplicar a expressão da vazão mássica Eq 44b desenvolver um modelo de engenharia obter dados de propriedades da água e do ar modelado como um gás ideal conduzir uma análise econômica elementar Alternativamente a determinação de h4 também pode ser realizada por um volume de controle englobando apenas a turbina 4121 412 A decisão sobre a implementação dessa solução para o problema de se utilizar os gases quentes de combustão oriundos de um processo industrial deve necessariamente levar em conta uma avaliação econômica mais detalhada incluindo os custos de aquisição e de operação do gerador de vapor da turbina e dos equipamentos auxiliares TesteRelâmpago Admitindo que o volume de controle envolve apenas a turbina determine a temperatura de entrada da turbina em F Resposta 354F Análise Transiente transiente Muitos dispositivos passam por períodos de operação transiente nos quais o estado varia com o tempo Nos exemplos estão incluídos o acionamento ou desligamento de turbinas compressores e motores Conforme considerado no Exemplo 42 e na discussão da Fig 15 reservatórios em enchimento ou em descarga constituemse em exemplos adicionais TiposdeSistemas A1 Aba d A hipótese de regime permanente não se aplica à análise desses casos já que os valores das propriedades as taxas de transferência de calor e de trabalho e vazões mássicas podem variar com o tempo durante as operações transientes Um cuidado adicional deve ser tomado ao se aplicarem os balanços de massa e de energia conforme discutido a seguir Balanço de Massa na Análise Transiente Primeiramente escreveremos o balanço de massa para um volume de controle em uma forma adequada para uma análise transiente Começamos com a integração do balanço da taxa de massa Eq 42 de um tempo 0 até um tempo final t Ou seja A equação anterior toma a forma Introduzindo os seguintes símbolos para os termos sublinhados 4122 o balanço de massa tornase A Eq 423 enuncia que a variação na quantidade de massa contida no volume de controle é igual à diferença entre as quantidades totais de massa que entram e saem Balanço de Energia na Análise Transiente Em seguida integraremos o balanço de energia Eq 415 desprezando os efeitos das energias cinética e potencial O resultado é em que Qvc leva em conta a quantidade líquida de energia transferida por calor no volume de controle e Wvc leva em conta a quantidade líquida transferida por trabalho executandose o trabalho de escoamento As integrais sublinhadas da Eq 424 levam em conta a energia transportada nas entradas e nas saídas Para o caso especial em que os estados nas entradas e nas saídas são constantes com o tempo as entalpias específicas he e hs seriam constantes e os termos sublinhados da Eq 424 se tornariam Então a Eq 424 toma a seguinte forma especial em que me e ms representam respectivamente a quantidade de massa que entra no volume de controle através da entrada e e através da saída s ambas do tempo 0 até t 4123 Quer em sua forma geral Eq 424 quer na sua formulação específica Eq 425 essas equações levam em conta a variação na quantidade de energia contida no interior do volume de controle como a diferença entre as quantidades totais de entrada e de saída de energia Outra formulação especial surge quando as propriedades intensivas no interior do volume de controle são uniformes com relação à posição em um determinado tempo t Consequentemente o volume específico e a energia interna específica são uniformes no todo e podem apenas depender do tempo ou seja υt e υt respectivamente Assim Se o volume de controle for composto por várias fases em um tempo t supõese que o estado de cada fase seja uniforme em todo o volume de controle As Eqs 423 e 425427 são aplicáveis a uma vasta gama de casos transientes nos quais os estados de entrada e saída são constantes com o tempo e as propriedades intensivas no interior do volume de controle são uniformes com as posições inicial e final POR EXEMPLO nos casos que envolvem o enchimento de recipientes com uma única entrada e uma única saída as Eqs 423 425 e 427 combinadas fornecem Os detalhes são deixados como exercício Veja os Exemplos 412 e 413 para este tipo de aplicação transiente Aplicações da Análise Transiente Os seguintes exemplos apresentam a análise transiente de volumes de controle usando os princípios de conservação de massa e de energia Para cada caso considerado para enfatizar os fundamentos começamos com as formulações gerais dos balanços de massa e de energia que são reduzidas quando necessário para formas adequadas para o caso em estudo através de idealizações discutidas nesta seção O primeiro exemplo considera um reservatório que se esvazia parcialmente à medida que a massa escoa através de uma válvula EXEMPLO 411 Avaliando a Transferência de Calor de um Tanque Parcialmente Vazio Um tanque com 085 m3 de volume inicialmente contém água em uma mistura bifásica líquidovapor a 260C e com um título de 07 O vapor dágua saturado a 260C é lentamente retirado através de uma válvula reguladora de pressão no topo do tanque à medida que a energia é transferida por meio de calor para manter a pressão constante no tanque Esse processo continua até que o tanque esteja cheio de vapor saturado a 260C Determine a quantidade de calor transferida em kJ Despreze todos os efeitos das energias cinética e potencial SOLUÇÃO Dado um tanque inicialmente com uma mistura bifásica líquidovapor é aquecido enquanto o vapor dágua saturado é lentamente removido Esse processo se dá a pressão constante até que o tanque esteja cheio somente de vapor saturado Pedese a quantidade de calor transferido Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 O volume de controle é definido pela linha pontilhada no diagrama 2 Para o volume de controle Ṫwe 0 e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser abandonados 3 O estado permanece constante na saída 4 Os estados inicial e final da massa no interior do reservatório são estados de equilíbrio Fig E411 Análise como existe apenas uma saída e nenhuma entrada o balanço da taxa de massa Eq 42 toma a seguinte forma dmvc dt ms Pela hipótese 2 o balanço da taxa de energia Eq 415 reduzse a dUvc dt Qvc mshs Combinando os balanços de massa e de energia temse dUvc dt Qvc hs dmvc dt Pela hipótese 3 a entalpia específica na saída é constante Assim sendo a integração da última equação fornece ΔUvc αvk hh Δmvc Resolvendo para o calor transferido Qk ΔUvc hs Δmvc ou Qk me1u2 me1u1 hsme2 me1 em que me1 e me2 denotam respectivamente as quantidades inicial e final de massa no tanque Os termos u e m na equação anterior podem ser avaliados como valores de propriedades para 260C e com o valor do título fornecido pela Tabela A2 Assim Além disso Usando o volume especí co υ1 a massa inicialmente contida no tanque é O estado nal da massa no tanque é vapor saturado a 260C assim a Tabela A2 fornece u2 ug260C 25990 kJkg υ2 υg260C 4221 103 m3kg A massa contida no interior do tanque ao nal do processo é A Tabela A2 também fornece hs hg260C 27966 kJkg Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os balanços das taxas de massa e energia para regime transiente a um volume de controle desenvolver um modelo de engenharia obter dados de propriedades da água Substituindo os valores na expressão para o calor transferido temse Neste caso são feitas idealizações sobre o estado do vapor na saída e sobre os estados inicial e nal da massa contida no interior do tanque Essa expressão para Qvc poderia ser obtida aplicandose as Eqs 423 425 e 427 Os detalhes são deixados como exercício TesteRelâmpago Admitindo que o título inicial é de 90 determine a transferência de calor em kJ mantendo todos os outros dados inalterados Resposta 3707 kJ Usando Vapor para a Geração Emergencial de Potência Um grande reservatório contém vapor dágua a uma pressão de 15 bar e temperatura de 320C Uma turbina encontrase conectada a este reservatório atrás de uma válvula e em sequência encontrase um tanque inicialmente evacuado com um volume de 06 m³ Quando uma potência de emergência é necessária a válvula se abre e o vapor dágua preenche o tanque até a pressão seja de 15 bar A temperatura no tanque é então de 400C O processo de enchimento se dá de uma forma adiabática e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Determine a quantidade de trabalho desenvolvido pela turbina em kJ SOLUÇÃO Dado o vapor dágua contido em um grande reservatório em um estado conhecido escoa para um pequeno tanque de volume conhecido através de uma turbina até que uma condição final especificada seja atingida no tanque Pedese determine o trabalho desenvolvido pela turbina Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 O volume de controle é definido pela linha tracejada no diagrama 2 Para o volume de controle Qvc 0 e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis 3 O estado do vapor no interior do reservatório grande permanece constante 4 O estado final do vapor no tanque menor é um estado de equilíbrio 5 A quantidade de massa armazenada no interior da turbina e na tubulação ao final do processo de enchimento é desprezível Fig E412 Análise como o volume de controle tem uma única entrada e nenhuma saída o balanço da taxa de massa Eq 42 simplificase para dmvc dt me Pela hipótese 2 o balanço da taxa de energia dado pela Eq 415 se reduz a dUvc dt Wvc he dmvc dt Combinando os balanços de massa e de energia encontrase dUvc dt Wvc he dmvc dt Integrando ΔUvc Wvc hs Δmvc De acordo com a hipótese 3 a entalpia específica do vapor que entra no volume de controle é constante Resolvendo para Wvc Wvc heΔmvc ΔUvc ΔUvc e Δmvc signi cam respectivamente as variações na energia interna e na massa do volume de controle Com a hipótese 4 esses termos podem ser identi cados apenas no tanque menor Como o tanque se encontra inicialmente evacuado os termos ΔUvc e Δmvc simpli camse para a energia interna e a massa no interior do tanque ao nal do processo Isto é em que 1 e 2 denotam respectivamente os estados inicial e nal no interior do tanque Juntando os resultados temse A massa no interior do tanque ao nal do processo pode ser avaliada pela Tabela A4 em razão do volume fornecido e do volume especí co do vapor para 15 bar e 400C Da Tabela A4 a energia interna especí ca do vapor para 15 bar e 400C vale 29513 kJkg Além disso para 15 bar e 320C h1 30819 kJkg Substituindo os valores na Eq a Wvc 296 kg 30819 29513kJkg 3866 kJ Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os balanços das taxas de massa e energia para regime transiente a um volume de controle desenvolver um modelo de engenharia obter dados de propriedades da água Neste caso são feitas idealizações sobre o estado do vapor na saída e sobre os estados inicial e nal da massa contida no interior do tanque Essas idealizações tornam a análise transiente manejável Um aspecto signi cativo deste exemplo é a transferência de energia no volume de controle pelo trabalho de escoamento incorporado no termo py da entalpia especí ca na entrada Esse resultado também pode ser obtido simpli candose a Eq 428 Os detalhes são deixados como exercício TesteRelâmpago Se a turbina fosse removida e o vapor pudesse escoar adiabaticamente no tanque menor até que a pressão no tanque fosse de 15 bar determine a temperatura nal do vapor no tanque em C Resposta 477C EXEMPLO 413 Armazenando Ar Comprimido em um Tanque Um compressor de ar de preenche rapidamente com ar extraído da atmosfera a 70F 211C e 1 atm um tanque de 10 ft³ 0283 m³ que inicialmente contém ar a 70F e 1 atm Durante o processo de enchimento a relação entre pressão e o volume específico do ar no tanque pu 0488 m³ constante O modelo de gás ideal se aplica para o ar e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Esboce em um gráfico a pressão do ar em e a temperatura em F do ar do interior do tanque ambos versus a razão mm em que m1 é a massa inicial do tanque e m é a massa no tanque no instante t 0 Esboce também a potência de acionamento do compressor em Btu versus mm Considere que a razão mm varia entre 1 e 3 SOLUÇÃO Dado um compressor de ar de enche rapidamente um tanque de volume conhecido O estado inicial do ar no tanque e o estado de admissão do ar são conhecidos Pedese esboce os gráficos da pressão e da temperatura do ar no interior do tanque e o gráfico da potência de acionamento do compressor Todos versus mm considerando uma variação da 1 a 3 Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia 1 O volume de controle é definido pela linha traçada no diagrama 2 Q pode ser abandonado devido à rapidez do processo de enchimento do tanque 3 Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis 4 O estado ao ar que entra no volume de controle permanece constante 5 O ar armazenado no interior do compressor e nas linhas de conexão pode ser ignorado 6 A relação entre a pressão e o volume específico para o ar no tanque pu 0488 m³ constante 7 O modelo de gás ideal se aplica para o ar Fig E413a Análise os gráficos desejados podem ser obtidos usandose o Interactive Thermodynamics IT ou um programa similar O programa Tp se baseia na análise que se segue A pressão no tanque para um tempo t 0 é determinada por puV14 pu1V14 em que o volume específico correspondente v é obtido usandose o volume V do tanque juntamente com a massa m no tanque nesse tempo Isto é u Vim O volume específico do ar no tanque na condição inicial u1 é calculado pela equação de estado de gás ideal com a temperatura inicial T1 conhecida e com a pressão p1 Ou seja v1 1545 ft lbf2897 lb R530R 1 ft³144 in² 1335 ft³lb Uma vez determinada a pressão pa a temperatura T correspondente pode ser obtida pela equação de estado de gás ideal T puR Para a determinação do trabalho para Eq 42 do balanço da taxa de massa que para um volume de controle de uma única entrada se reduz a dmvc dt me Então de acordo com as hipóteses 2 e 3 a Eq 415 do balanço da taxa de energia simplificase para dUvcdt Wvc mhi Combinando os balanços de massa e de energia e integrando utilizando a hipótese 4 temse ΔUvc Wvc hΔmx Designando o trabalho fornecido ao compressor por Wentra Wc e usando a hipótese 5 temse Wentra mu m1u1 m m1hi em que m é a massa inicial de ar no tanque que é determinada por m1 Vv1 10 ft31335 ft3lb 075 lb De modo a validar o programa IT através de um casoexemplo a seguir considere o caso de m 15 lb que corresponde a mm1 2 O volume específico do ar no tanque nesse instante é v Vm 10 ft315 lb 667 ft3lb A pressão correspondente do ar é p pv1v14 1 atm 1335 ft3lb667 ft3lb14 264 atm e a temperatura correspondente do ar vale T pνR 264 atm667 ft3lb1545 ft lbf 2897 lb R 699R 239F Avaliando u1 u e h e as temperaturas apropriadas através da Tabela A22E u1 903 Btulb u 1194 Btulb e he 1267 Btulb Usando a Eq a o trabalho de aquecimento requerido é Wentra mu m1u1 m m1he 15 lb1194 Btulb 075 lb903 Btulb 075 lb1267 Btulb 164 Btu V 10ft3 n 14 Determine the pressure and temperature for t 0 v1 vTPAir T1 p1 v vm1 p vn p1 v1 n v vTPAir T p Specify the mass and mass ratio v1 Vm1 r mm1 r 2 Calculate the work using Eq a Win m u m1 u1 hi m m1 u1 uTAir T1 u uTAir T hi hTAir T1 Usando o botão Solve obtenha uma solução para o casoexemplo r mm1 2 que foi considerado para validar o programa Como pode ser verificado uma boa concordância é obtida Uma vez que o programa seja validado use o botão Explore para variar a razão mm1 de 1 a 3 em passos de 001 Então use o botão Graph para construir os gráficos desejados Os resultados são Fig E413b Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os balanços das taxas de massa e energia para regime transiente a um volume de controle desenvolver um modelo de engenharia obter dados de propriedades do ar modelado como um gás ideal resolver um problema de maneira iterativa e representar gr camente o resultado através de um programa computacional Dos primeiros dois gr cos concluise que a pressão e a temperatura aumentam à medida que o tanque enche O trabalho necessário para encher o tanque também aumenta Os resultados se apresentam conforme o esperado A relação pressãovolume especí co encontrase de acordo com o que seria medido A relação também é consistente com a idealização de estado uniforme incorporada nas Eqs 426 e 427 Essa expressão também pode ser obtida simpli candose a Eq 428 Os detalhes são deixados como exercício TesteRelâmpago Como um exercício de cálculo considere o caso m 225 lb 10 kg e avalie p em atm Compare com o valor lido do gr co da Fig E413b Resposta 467 atm O exemplo final de análise transiente é uma aplicação com um tanque perfeitamente misturado Esse equipamento de processo é comumente empregado nas indústrias de processamento químico e alimentícias EXEMPLO 414 Determinando a Variação da Temperatura com o Tempo de um Tanque Perfeitamente Misturado Um tanque contendo 45 kg de água líquida inicialmente a 45C tem uma entrada e uma saída que apresentam um escoamento com a mesma vazão volumétrica Água líquida é admitida no tanque a 45C e a uma vazão volumétrica de 270 kgh Uma serpentina de resfriamento imersa na água remove energia a uma taxa de 76 kW Um agitador mistura perfeitamente a água de maneira que sua temperatura seja uniforme ao longo do tanque A potência de acionamento do agitador é 06 kW As pressões na entrada e na saída são iguais e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados Esboce em um gr co a variação da temperatura da água ao longo do tempo SOLUÇÃO Dado água líquida escoa para dentro e para fora de um tanque com vazões iguais ao mesmo tempo em que a água no interior do tanque é resfriada por uma serpentina de resfriamento Pedese esboce a variação da temperatura da água com o tempo Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos m1 270 kgh Ti 318 K 45C m2 270 kgh Modelo de Engenharia 1 O volume de controle é definido pela linha tracejada no diagrama 2 Para o volume de controle a única transferência de calor significativa está associada a serpentina de resfriamento Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados 3 A temperatura da água é uniforme com a posição no tanque e varia apenas com o tempo T Tt 4 A água no tanque é incompressível e não existe variação de pressão entre a entrada e a saída Fig E414 Análise pela hipótese 2 o balanço da taxa de energia Eq 415 reduzse a Com as considerações anteriores o balanço da taxa de energia tornase Como pode ser veri cado por uma substituição direta a solução desta equação diferencial ordinária é A constante C1 é avaliada usandose a condição inicial para t 0 T T1 Finalmente Substituindo os valores numéricos fornecidos juntamente com o calor especí co c para água líquida da Tabela A19 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os balanços das taxas de massa e energia para regime transiente a um volume de controle desenvolver um modelo de engenharia aplicar o modelo de substância incompressível para a água resolver uma equação diferencial ordinária e representar gr camente a solução em que t é dado em horas Usando esta expressão podese construir um gr co mostrando a variação da temperatura com o tempo Neste caso foram feitas idealizações sobre o estado da massa contida no interior do sistema e sobre os estados do líquido na entrada e na saída Essas idealizações tornaram a análise transiente tratável TesteRelâmpago Qual a temperatura da água em C quando o regime permanente é atingido Resposta 23C RESUMO DO CAPÍTULO E GUIA DE ESTUDOS Os princípios de conservação de massa e de energia para volumes de controle foram incorporados aos balanços de massa e de energia desenvolvidos neste capítulo Embora a ênfase principal esteja nos casos em que se admite o escoamento unidimensional os balanços de massa e de energia também foram apresentados nas suas formas integrais o que fornece uma ligação para cursos de mecânica dos fluidos e de transferência de calor Volumes de controle em regime permanente se destacam mas discussões sobre casos transientes também foram fornecidas O uso dos balanços de massa e de energia para volumes de controle em regime permanente foi ilustrado para bocais e difusores turbinas compressores e bombas trocadores de calor dispositivos de estrangulamento e sistemas integrados Um aspecto essencial de todas essas aplicações é a cuidadosa e explícita listagem de hipóteses apropriadas Essas habilidades de determinação de modelos foram enfatizadas no capítulo Os itens a seguir fornecem um guia de estudo para este capítulo Ao término do estudo do texto e dos exercícios dispostos no final do capítulo você estará apto a descrever o significado dos termos dispostos em negrito ao longo do capítulo e entender cada um dos conceitos relacionados O conjunto de conceitos fundamentais listados mais adiante é particularmente importante para os capítulos subsequentes listar as hipóteses típicas para a modelagem de bocais e difusores turbinas compressores e bombas trocadores de calor e dispositivos de estrangulamento aplicar as Eqs 46 a 418 e 420 para volumes de controle em regime permanente usando as hipóteses adequadas e dados de propriedades para o caso em estudo aplicar os balanços de massa e de energia para a análise transiente de volumes de controle usando as hipóteses adequadas e dados de propriedades para o caso em estudo CONCEITOS FUNDAMENTAIS NA ENGENHARIA análise transiente balanço da taxa de energia balanço da taxa de massa bocal bomba compressor conservação de massa difusor escoamento unidimensional integração de sistemas processo de estrangulamento regime permanente trabalho de escoamento trocador de calor turbina vazão volumétrica vazões mássicas EQUAÇÕES PRINCIPAIS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 EXERCÍCIOS PONTOS DE REFLEXÃO PARA OS ENGENHEIROS De que maneira o balanço da taxa de energia para um volume de controle leva em conta o trabalho quando um fluxo de massa atravessa a fronteira Quando o interruptor de uma cafeteira comum é acionado na posição ligar como a água fria no reservatório é convertida em água quente e enviada pelo sistema até o topo para passar pelo pó de café no compartimento de filtragem Quando uma fatia de pão é colocada em uma torradeira e esta é ativada a torradeira está operando em regime permanente transiente ou ambos Conforme uma árvore cresce sua massa aumenta Isso viola o princípio da conservação de massa Explique Turbinas eólicas e hidráulicas desenvolvem potência mecânica a partir do movimento das correntes de ar e água respectivamente Em cada caso que aspecto da corrente é utilizado para fornecer energia A fim de selecionar uma bomba para remover água de uma área alagada como se deve dimensionar a bomba para garantir que seja eficiente De que maneira uma máquina coraçãopulmão também chamada de bomba de desvio cardiopulmonar mantém a circulação sanguínea e o teor de oxigênio durante uma cirurgia Onde você encontra sistemas microeletromecânicos no dia a dia Onde os compressores podem ser encontrados nas residências familiares Como o operador da bomba de um carro de bombeiros controla o fluxo de água para todas as mangueiras em uso Para o escoamento de ar através de um canal convergentedivergente esboce a variação da pressão do ar conforme ele acelera na seção convergente e desacelera na seção divergente Em quais subsistemas automotivos são utilizadas bombas Quando a válvula de expansão de um refrigerador fica coberta de gelo o modelo de processo de estrangulamento ainda se aplica Explique Em um sistema de aquecimento ou resfriamento residencial existente no lugar onde você mora quais os tipos de trocadores de calor e fluidos são utilizados O que são bombas analgésicas de uso intraarticular também conhecidas como bombas de infusão para controle da dor 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 a b c d 7 a b c d 8 9 a b c d 10 a b c d 11 12 VERIFICAÇÃO DE APRENDIZADO Nos problemas de 1 a 5 correlacione as colunas Compressor Um dispositivo no qual a potência é gerada como resultado da passagem de um gás ou líquido através de uma série de lâminas acopladas a um eixo com rotação livre Difusor Um dispositivo no qual o trabalho é realizado sobre um gás para aumentar sua pressão ou elevação Bocal Um dispositivo no qual o trabalho é realizado sobre um líquido para aumentar sua pressão ou elevação Bomba Uma passagem de fluxo com área de seção transversal variável na qual a velocidade de um gás ou líquido aumenta na direção do fluxo Turbina Uma passagem de fluxo com área de seção transversal variável na qual a velocidade de um gás ou líquido diminui na direção do fluxo Um líquido flui em regime permanente a 2 lbs 091 kgs por uma bomba que funciona para aumentar a elevação do líquido em 100 ft 3048 m em relação ao ponto de entrada até a saída A entalpia específica do líquido no ponto de entrada é 4009 Btulb 93249 kJkg e no ponto de saída é 4094 Btulb 95226 kJkg A bomba drena 3 Btus 316517 Js de potência durante a operação e considerando desprezíveis os efeitos de energia cinética com a aceleração da gravidade estabelecida a 32174 fts2 98066 ms2 a taxa de transferência de calor associada ao processo em regime estacionário é aproximadamente 104 Btus 1097 kJs do líquido para as vizinhanças 202 Btus 2131 kJs do líquido para as vizinhanças 398 Btus 4199 kJs das vizinhanças para o líquido 496 Btus 5233 kJs das vizinhanças para o líquido Um fluxo idealizado como um processo de estrangulamento em um dispositivo apresenta h2 h1 e p2 p1 h2 h1 e p2 p1 h2 h1 e p2 p1 h2 h1 e p2 p1 é o trabalho associado à variação de pressão do fluido à medida que massa é introduzida nos pontos de entrada e removida nos pontos de saída Dispositivos que operam sob fluxo constante e resultam em uma diminuição de pressão do fluido de trabalho da entrada até a saída são Bocal bomba dispositivo de estrangulamento Difusor turbina dispositivo de estrangulamento Bocal turbina dispositivo de estrangulamento Difusor bomba dispositivo de estrangulamento Vapor dágua entra em um tubo horizontal operando em regime estacionário com uma entalpia específica de 3000 kJkg e uma vazão mássica de 05 kgs No ponto de saída a entalpia específica é 1700 kJkg Se não há variação significativa na energia cinética entre a entrada e a saída a taxa de transferência de calor entre o tubo e as vizinhanças é 650 kW do tubo para as vizinhanças 650 kW das vizinhanças para o tubo 2600 kW do tubo para as vizinhanças 2600 kW das vizinhanças para o tubo Uma é um dispositivo que impõe uma restrição linear que reduz a pressão de um gás ou um líquido A taxa de variação temporal da energia em um sistema formado por um volume de controle com uma entrada e uma no tempo t é igual a 13 a b c d 14 15 a b c d 16 a b c d 17 18 a b c d 19 a b c d 20 A taxa de variação temporal do fluxo de massa por unidade de área é chamada Vazão mássica Vazão volumétrica Velocidade Fluxo de massa significa que todas as propriedades permanecem constantes com o tempo O vapor dágua entra em uma turbina operando em regime permanente com uma entalpia específica de 14076 Btulb 327408 kJkg e expande até a saída da turbina com uma entalpia específica de 12364 Btulb 287587 kJkg A vazão mássica é 5 lbs 227 kgs Durante esse processo ocorre transferência de calor para as vizinhanças em uma taxa de 40 Btus 422 kJs Desprezando efeitos de energia cinética e potencial a potência desenvolvida pela turbina é 896 Btus 94533 kJs 816 Btus 86093 kJs 656 Btus 69212 kJs 742 Btus 7828 kJs Ar entra em um compressor operando em regime permanente a 1 atm com uma entalpia específica de 290 kJkg e sai com pressão mais alta e entalpia específica de 1023 kJkg A vazão mássica é 01 kgs Efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados e o ar pode ser modelado como um gás ideal Se a potência de entrada no compressor é 77 kW a taxa de transferência de calor entre o ar e as vizinhanças é 1503 kW das vizinhanças para o ar 1503 kW do ar para as vizinhanças 37 kW das vizinhanças para o ar 37 kW do ar para as vizinhanças operação envolve variações de estado com o tempo Vapor dágua entra em um bocal isolado operando em regime permanente com uma velocidade de 100 ms e uma entalpia específica de 34453 kJkg saindo com uma entalpia específica de 30511 kJkg A velocidade do vapor na saída é de 104 ms 636 ms 888 ms 894 ms Um difusor horizontal opera com uma velocidade de entrada de 250 ms entalpia específica de entrada de 27011 kJkg e entalpia específica de saída de 29731 kJkg Considerando uma transferência de calor desprezível com as vizinhanças a velocidade de saída é de 223 ms 196 ms 90 ms 70 ms A vazão mássica modelada como um sistema unidimensional depende de um conjunto de parâmetros exceto a b c d 21 22 23 a b c d 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Densidade do fluido Área da secção transversal através da qual se desloca o fluxo de massa Velocidade do fluido Volume total do fluido À medida que a velocidade aumenta em um bocal a pressão Explique a razão da velocidade normal Vn ao fluxo ser incluída nas Eqs 43 e 48 A vazão mássica de vapor dágua com uma pressão de 800 lbfin2 551581 kPa temperatura de 900F 48222C e 30 fts 9144 ms de velocidade fluindo por um tubo de 6 in 508 cm de diâmetro é 568 lbs 2576 kgs 589 lbs 2672 kgs 611 lbs 2771 kgs 763 lbs 3461 kgs Os mecanismos de transferência de energia em um volume de controle são e Indique se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas Explique Para um fluxo unidimensional a vazão mássica é o produto da densidade área e velocidade Em regime permanente o princípio de conservação de massa garante que a taxa total de energia transferida para um volume de controle seja igual à taxa de energia transferida para fora do sistema Em regime permanente o princípio de conservação de energia garante que a taxa total de energia transferida para um volume de controle seja igual à taxa de energia transferida para fora do sistema Geração de potência hidrelétrica é uma forma não renovável de conversão de energia À medida que a velocidade diminui em um difusor a pressão também diminui Dentre os tipos de compressor alguns deles são o recíproco de fluxo axial centrífugo e Roots Dentre os tipos de trocadores de calor alguns deles são o de contato direto de contrafluxo de fluxo paralelo e de fluxo cruzado Uma câmara de mistura é um trocador de calor de contato direto Um aumento significativo de pressão pode ser alcançado introduzindo uma restrição em uma linha através da qual haja fluxo de um gás ou líquido Fluxo volumétrico é expresso em m3s ou em ft3s Integração de sistemas é a prática de combinar componentes para alcançar um objetivo final Para um volume de controle em regime permanente a massa pode acumular no interior da fronteira do volume de controle Fatores que permitem modelar um volume de controle com uma transferência de calor desprezível incluem 1 a superfície externa do volume de controle ser bem isolada 2 a área superficial do volume de controle ser muito pequena para permitir uma transferência de calor efetiva 3 a diferença de temperatura entre o volume de controle e as vizinhanças ser tão pequena que a transferência de calor pode ser desprezada e 4 o fluido passar pelo volume de controle tão rapidamente que não há tempo suficiente para a troca de calor acontecer Para um volume de controle com uma entrada e uma saída em regime permanente as vazões mássicas na entrada e na saída são iguais mas a vazão volumétrica pode não ser igual Trabalho de escoamento é o trabalho realizado sobre um fluxo por um pistão ou sistema de hélices Uma operação em regime transiente está associada a alterações de estado com o tempo Neste livro o fluxo em um volume de controle tanto nas entradas quanto nas saídas é admitido como unidimensional Nos pontos em que a massa cruza um volume de controle a transferência de energia associada é contabilizada somente para a energia interna Um difusor é uma passagem com área de secção transversal variável na qual a velocidade de um gás ou líquido aumenta na direção do fluxo O corpo humano é um exemplo de sistema integrado 45 46 47 48 49 50 51 52 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Quando uma substância passa por um processo de estrangulamento através de uma válvula as entalpias específicas na entrada e na saída da válvula são iguais As correntes quentes e frias em trocadores de calor cruzados fluem na mesma direção O desempenho termodinâmico de um dispositivo como uma turbina através da qual haja fluxo de massa é mais bem analisado estudandose o fluxo de massa isoladamente Para todo e qualquer volume de controle em regime permanente a vazão mássica total de entrada é igual à vazão mássica total de saída Um aquecedor aberto de água de alimentação é um tipo especial de trocador de calor em contrafluxo Um passo chave na análise termodinâmica é a listagem cuidadosa dos pressupostos do modelo empregado Um radiador de automóvel é um exemplo de trocador de calor de fluxo cruzado Em regime permanente ventiladores circulando ar à mesma temperatura em Nova York e Denver vão fornecer o mesmo fluxo volumétrico de ar PROBLEMAS DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA Aplicando a Vazão Mássica Um velocímetro laser Doppler mede uma velocidade de um fluxo de água em 8 ms em um canal aberto O canal tem uma seção transversal de 05 m por 02 m na direção do fluxo Se a densidade da água for constante em 998 kgm3 determine a vazão mássica em kgs Refrigerante 134a é expelido de um trocador de calor por uma tubulação de 075 in de diâmetro com uma vazão mássica de 09 lbs 041 kgs A temperatura e o título são respectivamente 15F 945C e 005 Determine a velocidade do refrigerante em ms Vapor dágua entra em uma tubulação de 16 cm de diâmetro a 80 bar e 600C com uma velocidade de 150 ms Determine a vazão mássica em kgs Ar modelado como um gás ideal entra em uma câmara de combustão sob 20 lbfin2 1379 kPa e 70F 211C através de um duto retangular de 5 ft 1524 m por 4 ft 1219 m Se a vazão mássica do ar é 830000 lbh 37648 th determine a velocidade em fts Ar é expelido de uma turbina a 200 kPa e 150C com um fluxo volumétrico de 7000 Ls Assumindo um comportamento de gás ideal para o ar determine a vazão mássica em kgs Se a torneira de água de uma pia de cozinha vaza uma gota por segundo quantos galões de água são desperdiçados anualmente Qual a massa de água desperdiçada em lb Admita que existem 46000 gotas por galão e que a massa específica da água é de 623 lbft3 9979 kgm3 Aplicando a Conservação de Massa A Fig P47 fornece os dados da entrada e da saída da água de um tanque Determine a vazão mássica na entrada e na saída do tanque ambas em kgs Calcule também a taxa de variação de massa contida no tanque em kgs A Fig P48 mostra um tanque de mistura contendo 2000 lb 9072 kg de água líquida O tanque é equipado com dois tubos de entrada um tubo para a distribuição de água quente a uma vazão mássica de 08 lbs 036 kgs e um outro para a distribuição de água fria a uma vazão mássica de 12 lbs 054 kgs A água sai através de um único tubo de saída a uma vazão mássica de 25 lbs 11 kgs Determine a quantidade de água em lb no tanque após uma hora Um tanque de 380 litros contém vapor inicialmente a 400C e 3 bar Uma válvula é aberta e vapor escoa do tanque com uma vazão mássica constante de 0005 kgs Durante a remoção de vapor um aquecedor mantém a temperatura no interior do tanque constante Determine o tempo em s para o qual 75 da massa inicial permanece no tanque determine também o volume específico em m3kg e a pressão em bar no tanque nesse instante 410 a b Fig P47 Fig P48 A Fig P410 ilustra os dados para um tanque de armazenamento de óleo bruto O tanque inicialmente contém 1000 m3 de óleo bruto O óleo é bombeado para o tanque através de um tubo a uma taxa de 2 m3min e sai do tanque a uma velocidade de 15 ms através de um outro tubo com diâmetro de 015 m O óleo bruto apresenta um volume específico de 00015 m3kg Determine a massa de óleo no tanque em kg após 24 h e o volume de óleo no tanque em m3 nesse instante 411 412 413 Fig P410 Um tanque de 8 ft3 023 m3 contém ar na temperatura inicial de 80F 267C e na pressão inicial de 100 lbfin2 6895 kPa O tanque desenvolve um pequeno orifício e vaza ar para a vizinhança com uma taxa constante de 003 lbs 001 kgs por 90 s até que a pressão do ar restante no tanque seja de 30 lbfin2 2068 kPa Usando o modelo de gás ideal para o ar determine a temperatura final em F do ar remanescente no tanque Propano líquido entra em um tanque de armazenamento cilíndrico inicialmente vazio com uma vazão mássica de 10 kgs O escoamento continua até que o tanque esteja repleto de propano a 20C e 9 bar O tanque tem 25 m de comprimento e 4 m de diâmetro Determine o tempo em minutos para encher o tanque Como representado na Fig P413 a água de um rio é utilizada para irrigar um campo com um sistema controlado por uma comporta levadiça Quando a comporta é elevada a água flui uniformemente com uma velocidade de 75 fts 2286 ms através de uma abertura de 8 ft 244 m por 3 ft 091 m Se a comporta fica elevada durante 24 h determine o volume de água em galões fornecida à irrigação Assuma a densidade da água do rio 623 lbft3 99795 kgm3 414 415 Fig P413 A Fig P414 mostra uma fonte de duas camadas operando com dois recipientes A e B inicialmente vazios Quando a fonte é acionada a água fui com uma vazão mássica de 10 kgs para o recipiente A A água transborda do recipiente A para o B Após esse transbordamento é drenada do recipiente B a uma taxa de 5 LB kgs em que LB é a altura da água no recipiente B em m As dimensões dos componentes da fonte estão representadas na Fig P414 Determine a variação da altura da água em cada recipiente em função do tempo Considere a densidade da água constante 1000 kgm3 Fig P414 Água líquida escoa isotermicamente a 20C por meio de um duto com uma entrada e uma saída operando em regime permanente Os diâmetros de entrada e de saída do duto são respectivamente 002 m e 004 m Na entrada a velocidade é 416 a b 417 a b c 418 a b 419 de 40 ms e a pressão é de 1 bar Determine a vazão mássica na saída em kgs e a velocidade em ms Ar entra em um volume de controle de uma entrada e uma saída a 6 bar 500 K e 30 ms através de uma área de 28 cm2 Na saída a pressão é de 3 bar a temperatura vale 4565 K e a velocidade é de 300 ms O ar se comporta como um gás ideal Para uma operação em regime permanente determine a vazão mássica em kgs a área de saída em cm2 Ar entra em uma unidade de tratamento de ar a 35F 17C e 1 atm com uma vazão volumétrica de 15000 ft3min 71 m3s A unidade de tratamento de ar fornece ar a 80F 267C e 1 atm para um sistema de tubulação com três ramificações que consiste em dois dutos de 26 in 066 m de diâmetro e outro de 50 in 13 m de diâmetro A velocidade nos dutos de 26 in é de 10 fts 30 ms Admitindo regime permanente e comportamento de gás ideal para o ar determine a vazão mássica do ar que entra na unidade de tratamento de ar em lbs a vazão volumétrica em cada um dos dutos de 26 in em ft3min a velocidade no duto de 50 in em fts Fig P417 Refrigerante 134a entra no evaporador de um sistema de refrigeração operando em regime permanente a 4C e título de 20 a uma velocidade de 7 ms Na saída o refrigerante se encontra como vapor saturado a uma temperatura de 4C O canal de escoamento do evaporador tem diâmetro constante A vazão mássica de entrada do refrigerante é 01 kgs Determine o diâmetro do canal de escoamento do evaporador em cm a velocidade na saída em ms Conforme ilustrado na Fig P419 vapor a 80 bar e 440C entra em uma turbina operando em regime permanente com uma vazão volumétrica de 236 m3min Vinte por cento do escoamento sai através de um diâmetro de 025 m a 60 bar e 400C O 420 421 422 a b restante sai por um diâmetro de 15 m com uma pressão de 07 bar e título de 90 Determine a velocidade em ms de cada duto de saída Fig P419 A Fig P420 fornece os dados para vapor dágua escoando em regime permanente por uma tubulação As vazões volumétricas as pressões e as temperaturas são iguais em ambas as saídas Determine a vazão mássica na entrada e na saída ambas em kgs Fig P420 Ar entra em um compressor que opera em regime permanente com uma pressão de 147 lbfin2 1013 kPa e com uma vazão volumétrica de 8 ft3s 023 m3s A velocidade do ar na saída da tubulação é 225 fts 686 ms e a pressão na saída vale 150 lbfin2 10 MPa Se cada unidade de massa de ar que passa da entrada para a saída sofre um processo descrito por pυ13 constante determine o diâmetro em polegadas na saída da tubulação Amônia entra em um volume de controle que opera em regime permanente a p1 16 bar e T1 32C com uma vazão mássica de 15 kgs Vapor saturado a 6 bar passa através de uma das saídas enquanto líquido saturado a 6 bar passa por uma segunda saída com uma vazão volumétrica de 010 m3min Determine o diâmetro mínimo do tubo de entrada em cm de modo que a velocidade da amônia não exceda 18 ms na entrada a vazão volumétrica do vapor saturado na saída em m3min 423 424 425 426 427 428 a b c 429 a b c 430 Fig P423 A Fig 423 fornece os dados para ar escoando em regime permanente por um duto retangular Admitindo o modelo de gás ideal para o ar determine a vazão volumétrica na entrada em ft3s e a vazão mássica na entrada em lbs Determine a vazão volumétrica e a vazão mássica na saída se possível Caso contrário explique o motivo Análise de Energia para Volumes de Controle em Regime Permanente Refrigerante 134a entra em uma tubulação horizontal operando em regime permanente a 40C 300 kPa e uma velocidade de 40 ms Na saída a temperatura é de 50C e a pressão é de 240 kPa O diâmetro do tubo é 004 m Determine a a vazão mássica de refrigerante em kgs b a velocidade na saída em ms e c a taxa de transferência de calor entre o tubo e sua vizinhança em kW Conforme ilustrado na Fig P425 ar entra em um tubo a 25C e 100 kPa com uma vazão volumétrica de 23 m3h Sobre a superfície externa do tubo está uma resistência elétrica coberta com isolamento Com 120 V a resistência é percorrida por uma corrente de 4 ampères Admitindo o modelo de gás ideal com cp 1005 kJkg K para o ar e desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine a a vazão mássica do ar em kgh e b a temperatura do ar na saída em C Fig P425 Ar a 290 K e 1 bar é admitido em um duto horizontal de aquecimento com diâmetro constante com uma vazão volumétrica de 025 m3s e sai a 325 K e 095 bar O processo ocorre em regime permanente A área de escoamento é de 004 m2 Admitindo o modelo de gás ideal com k 14 para o ar determine a a vazão mássica em kgs b a velocidade na entrada e na saída ambas em ms e c a taxa de transferência de calor em kW Ar a 600 kPa e 330 K entra em um tubo horizontal e bem isolado com 12 cm de diâmetro e sai a 120 kPa e 300 K Aplicando o modelo de gás ideal para o ar determine em regime permanente a as velocidades na entrada e na saída ambas em ms e b a vazão mássica em kgs Ar em regime permanente 200 kpa 325 K e uma vazão mássica de 05 kgs entra em um duto isolado com diferentes áreas de seção transversal de entrada e saída A seção transversal de entrada é 6 cm2 Na saída do duto a pressão do ar é de 100 kPa a velocidade é de 250 ms Negligenciando os efeitos da energia potencial e modelando o ar como um gás ideal com a constante cp 1008 kJkg K determine a vazão mássica do refrigerante em kgs a velocidade da saída do refrigerante em ms a taxa de transferência de calor em kW e a direção associada em relação ao refrigerante Refrigerante 134a flui em regime permanente através de um tubo horizontal com 005 m de diâmetro interno O refrigerante entra no tubo com um título 01 temperatura de 36C e velocidade de 10 ms O refrigerante sai do tubo a 9 bar como um líquido saturado Determine a vazão mássica do refrigerante em kgs a velocidade do refrigerante na saída em ms a taxa de transferência de calor em kW e a direção dessa transferência em relação ao refrigerante Conforme mostrado na Fig P430 os componentes eletrônicos montados em uma superfície plana são resfriados por convecção com a vizinhança e por água líquida circulando em um tubo em U adicionado às placas Em regime permanente a água entra no tubo a 20C e a uma velocidade de 04 ms e sai a 24C com uma queda de pressão desprezível Os componentes eletrônicos recebem 05 kW de potência elétrica A taxa de transferência de energia por convecção dos componentes é estimada em 008 kW Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados Determine o diâmetro do tubo em cm 431 a b 432 433 434 435 436 a b 437 Fig P430 Vapor entra em um bocal que opera em regime permanente a 20 bar 280C e a uma velocidade de 80 ms A pressão e a temperatura na saída são respectivamente 7 bar e 180C A vazão mássica é de 15 kgs Desprezando os efeitos de transferência de calor e energia potencial determine a velocidade em ms na saída as áreas de entrada e de saída em cm2 Refrigerante 134a entra em um bocal bem isolado a 200 lbfin2 14 MPa 220F 1044C com uma velocidade de 120 fts 366 ms e sai a 20 lbfin2 1379 kPa a uma velocidade de 1500 fts 4572 ms Para uma operação em regime permanente desprezando os efeitos da energia potencial determine a temperatura de saída em F Ar entra em um bocal operando em regime permanente a 720R 1268C com uma velocidade desprezível e sai do bocal a 500R 46C com uma velocidade de 1450 fts 4420 ms Admitindo o comportamento de gás ideal e abandonando os efeitos da energia potencial determine a transferência de calor do ar em escoamento em Btulb Ar com uma vazão mássica de 23 kgs entra em um bocal horizontal operando em regime permanente a 450 k 350 kPa e uma velocidade de 30 ms Na saída a temperatura é de 300 K e a velocidade é de 460 ms Usando o modelo de gás ideal para o ar determine a a área na entrada em m2 e b a transferência de calor entre o bocal e sua vizinhança em kW Especifique se a transferência de calor ocorre para o ar o do ar Gás hélio escoa em um bocal bem isolado em regime permanente A temperatura e a velocidade na entrada são respectivamente 550R 324C e 150 fts 457 ms Na saída a temperatura é 400R 509C e a pressão vale 40 lbfin2 2758 kPa A área na saída é de 00085 ft2 0001 m2 Usando o modelo de gás ideal com k 167 e desprezando os efeitos da energia potencial determine a vazão mássica em lbs através do bocal Nitrogênio modelado com comportamento de gás ideal flui a uma vazão de 3 kgs através de um bocal horizontal isolado operando em regime permanente O nitrogênio entra no bocal com uma velocidade de 20 ms temperatura de 340 K e 400 kPa de pressão saindo do bocal sob 100 kPa Para que o gás tenha uma velocidade de saída de 4788 ms determine a temperatura de saída em K a área de saída em m2 Conforme ilustrado na Fig P437 ar entra no difusor de um motor a jato operando em regime permanente a 18 kPa 216 K e uma velocidade de 265 ms todos os dados correspondendo a um voo de alta altitude O ar escoa adiabaticamente através do difusor e atinge a temperatura de 250 K na saída do difusor Utilizando o modelo de gás ideal para o ar determine a velocidade do ar na saída do difusor em ms 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 Fig P437 Ar entra em um difusor operando em regime permanente com uma pressão de 15 lbfin2 1034 kPa uma temperatura de 540R 268C e uma velocidade de 600 fts 1829 ms e sai com uma velocidade é de 60 fts 183 ms A razão entre a área de saída e a área de entrada vale 8 Utilizando o modelo de gás ideal para o ar e ignorando a transferência de calor determine a temperatura em R e a pressão em lbfin2 na saída Refrigerante 134a entra em um difusor isolado como vapor saturado a 80F 267C com uma velocidade de 14534 fts 4430 ms Na saída a temperatura é de 280F 1378C e a velocidade é desprezível O difusor opera em regime permanente e os efeitos da energia potencial podem ser desprezados Determine a pressão na saída em lbfin2 Oxigênio gasoso entra em um difusor bem isolado a 30 lbfin2 2068 kPa 440R 287C com uma velocidade de 950 fts 2896 ms através de uma área de 20 in2 0001 m2 A área de saída é 15 vezes a de entrada e a velocidade é 25 fts 76 ms A variação da energia potencial entre a entrada e a saída é desprezível Admitindo o modelo de gás ideal para o oxigênio e que a operação do bocal ocorre em regime permanente determine a temperatura de saída em R a pressão na saída em lbfin2 e a vazão mássica em lbs Ar modelado como um gás ideal entra em um difusor isolado operando em regime permanente a 270 K com uma velocidade de 180 ms saindo com uma velocidade de 484 ms Considerando desprezíveis os efeitos da variação de energia potencial determine a temperatura de saída em K Vapor dágua entra em uma turbina isolada operando em regime permanente a 4 MPa com uma entalpia específica de 30154 kJkg e uma velocidade de 10 ms O vapor se expande até a saída da turbina onde sua pressão é 007 MPa a entalpia específica é 24317 kJkg e sua velocidade 90 ms A vazão mássica é 1195 kgs Considerando desprezíveis os efeitos de energia potencial determine a potência gerada pela turbina em kW Ar se expande em uma turbina de 8 bar 960 K até 1 bar e 450 K A velocidade na entrada é pequena comparada com a velocidade na saída cujo valor é 90 ms A turbina opera em regime permanente e desenvolve uma potência de 2500 kW A transferência de calor entre a turbina e sua vizinhança juntamente com os efeitos da energia potencial é desprezível Admitindo o modelo de gás ideal calcule a vazão mássica do ar em kgs bem como a área na saída em m2 Ar se expande em uma turbina operando em regime permanente Na entrada p1 150 lbfin2 10 MPa T1 1400R 5046C e na saída p2 148 lbfin2 1020 kPa T2 700R 1157C A vazão mássica do ar entrando na turbina é de 11 lbs 50 kgs e 65000 Btuh 190 kW de energia são rejeitados por transferência de calor Abandonando os efeitos das energias cinética e potencial determine a potência desenvolvida em hp Vapor a 700F 1157C e 450 lbfin2 31 MPa entra em uma turbina operando em regime permanente e sai como vapor saturado a 12 lbf in2 83 kPa A turbina desenvolve 12000 hp 89 MW e a transferência de calor da turbina para sua vizinhança ocorre a uma taxa de 2 106 Btuh 5861 kW Desprezando as variações das energias cinética e potencial entre a entrada e a saída determine a vazão volumétrica do vapor na entrada em ft3h Uma turbina bem isolada operando em regime permanente desenvolve 2875 MW de potência a uma vazão mássica de vapor dágua de 50 kgs O vapor dágua entra a 25 bar com uma velocidade de 61 ms e sai como vapor saturado a 006 bar com uma velocidade de 130 ms Desprezando efeitos da energia potencial determine a temperatura na entrada em C Vapor entra em uma turbina operando em regime permanente com uma vazão mássica de 10 kgmin uma entalpia específica de 3100 kJkg e uma velocidade de 30 ms Na saída a entalpia específica é 2300 kJkg e a velocidade é de 45 ms A entrada está situada 3 m mais elevada do que a saída A transferência de calor da turbina para sua vizinhança ocorre a uma 448 449 a b c d 450 a b c 451 taxa de 11 kJ por kg de vapor em escoamento Admita g 981 ms2 Determine a potência desenvolvida pela turbina em kW Vapor a 2 MPa e 360C entra em uma turbina operando em regime permanente com uma velocidade de 100 ms Vapor saturado sai a 01 MPa e uma velocidade de 50 ms A entrada está situada 3 m mais elevada do que a saída A vazão mássica do vapor é de 15 kgs e a potência desenvolvida é de 7 MW Admita g 981 ms2 Determine a a área na entrada em m2 e b a taxa de transferência de calor entre a turbina e sua vizinhança em kW Vapor dágua entra em uma turbina operando em regime permanente a 500C 40 bar e com uma velocidade de 200 ms e se expande adiabaticamente até a saída da turbina em que se encontra como vapor saturado a 08 bar com uma velocidade de 150 ms e uma vazão volumétrica de 948 m3s A potência desenvolvida pela turbina em kW é aproximadamente 3500 3540 3580 7470 Vapor entra no primeiro estágio da turbina ilustrada na Fig P450 a 40 bar e 500C com uma vazão volumétrica de 90 m3min O vapor sai da turbina a 20 bar e 400C O vapor é então reaquecido à temperatura constante de 500C antes de entrar no segundo estágio da turbina O vapor deixa o segundo estágio como vapor saturado a 06 bar Para uma operação em regime permanente e ignorando as perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial determine a vazão mássica do vapor em kgh a potência total produzida pelos dois estágios da turbina em kW a taxa de transferência de calor para o vapor em escoamento ao longo do reaquecedor em kW Fig P450 Vapor dágua a 1800 lbfin2 124 MPa e 1100F 8665C entra em uma turbina operando em regime permanente Conforme mostrado na Fig P451 20 da vazão de entrada são extraídos a 600 lbfin2 41 MPa e 500F 260C O restante do fluxo sai como vapor saturado a 1 lbfin2 69 kPa A turbina desenvolve uma potência de saída de 68 106 Btuh 19929 kW A transferência de calor da turbina para a vizinhança ocorre a uma taxa de 5 104 Btuh 146 kW Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine a vazão mássica do vapor que entra na turbina em lbs 452 453 454 455 456 457 458 459 Fig P451 Os gases quentes da combustão modelados como ar com comportamento de gás ideal entram em uma turbina a 145 lbfin2 9997 kPa 2700R 12268C e com uma vazão mássica de 022 lbs 010 kgs e saem a 29 lbfin2 1999 kPa e 1620R 6268C Considerando que a transferência de calor da turbina para sua vizinhança ocorre a uma taxa de 14 Btus 148 kW determine a potência de saída da turbina em hp Ar a 105 bar e 300 K entra em um compressor operando em regime permanente com uma vazão volumétrica de 12 m3min e sai a 12 bar e 400 K A transferência de calor entre o compressor e sua vizinhança ocorre a uma taxa de 2 kW Admitindo o modelo de gás ideal para o ar e desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine a potência de entrada em kW Nitrogênio é comprimido em um compressor axial operando em regime permanente de uma pressão de 15 lbfin2 1034 kPa e uma temperatura de 50F 10C até uma pressão de 60 lbfin2 4137 kPa O gás entra no compressor através de um duto de 6 in 015 m de diâmetro com uma velocidade de 30 fts 91 ms e sai a 198F 922C com uma velocidade de 80 fts 244 ms Utilizando o modelo de gás ideal e desprezando as perdas de calor e os efeitos da energia potencial determine a potência de acionamento do compressor em hp Refrigerante 134a entra em um compressor operando em regime permanente como vapor saturado a 012 MPa e sai a 12 MPa e 70C com uma vazão mássica de 0108 kgs Conforme o refrigerante passa ao longo do compressor a transferência de calor para a vizinhança ocorre a uma taxa de 032 kJs Determine em regime permanente a potência de acionamento do compressor em kW Dióxido de carbono gasoso é comprimido em regime permanente de uma pressão de 20 lbfin2 1379 kPa e uma temperatura de 32F 00C para uma pressão de 50 lbfin2 3447 kPa e uma temperatura de 120F 489C O gás entra no compressor com uma velocidade de 30 fts 91 ms e sai a uma velocidade de 80 fts 244 ms A vazão mássica é de 098 lbs 044 kgs A ordem de grandeza da transferência de calor do compressor para sua vizinhança é de 5 da potência do compressor Usando o modelo de gás ideal com cp 021 Btulb R 088 kJkg K e abandonando os efeitos da energia potencial determine a potência do compressor em hp Um compressor bem isolado admite nitrogênio a 60F 156C 142 lbfin2 979 kPa com uma vazão volumétrica de 1200 ft3min 057 m3s e o comprime até 500F 2600C 120 lbfin2 8274 kPa Variações das energias cinética e potencial entre a entrada e a saída podem ser desprezadas Determine a potência do compressor em hp e a vazão volumétrica na saída em ft3min Ar entra em um compressor operando em regime permanente com uma pressão de 147 lbfin2 1013 kPa uma temperatura de 80F 267C e com uma vazão volumétrica de 18 ft3s 051 m3s O ar sai do compressor a uma pressão de 90 lbfin2 6205 kPa A transferência de calor entre o compressor e sua vizinhança ocorre a uma taxa de 97 Btu por lb 226 kJkg de ar A potência de entrada do compressor é de 90 hp 671 kW Usando o modelo de gás ideal para o ar e abandonando os efeitos das energias cinética e potencial determine a temperatura de saída em F Refrigerante 134a entra no compressor de um aparelho de ar condicionado a 4 bar 20C e é comprimido em regime permanente até 12 bar e 80C A vazão volumétrica do refrigerante que entra é de 4 m3min A potência de entrada do compressor é de 60 kJ para cada quilo de refrigerante Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine a transferência de calor em kW 460 461 462 463 464 465 466 Refrigerante 134a entra em um compressor isolado operando em regime permanente como vapor saturado a 20C com uma vazão mássica de 12 kgs O refrigerante sai a 7 bar e 70C Variações das energias cinética e potencial entre a entrada e a saída podem ser desprezadas Determine a as vazões volumétricas na entrada e na saída em m3s e b a potência de acionamento do compressor em kW Refrigerante 134a entra em um compressor com camisas dágua operando em regime permanente a 10C 14 bar com uma vazão mássica de 42 kgs e sai a 50C e 12 bar A potência requerida pelo compressor é de 150 kW Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine a taxa de transferência de calor para a água de resfriamento que circula através das camisas dágua Ar modelado como um gás ideal é comprimido em regime permanente desde uma pressão de 1 bar e temperatura de 300 K até um estado final de 5 bar e 500 K utilizando 150 kW de potência no processo A transferência de calor ocorre a uma taxa de 20 kW do ar para resfriar a água circulando em uma camisa que circunda o compressor Desprezando os efeitos de energia cinética e potencial determine a vazão mássica do ar em kgs Ar entra em um compressor operando em regime permanente com uma pressão de 147 lbfin2 1013 kPa e uma temperatura de 70F 211C A vazão volumétrica na entrada é de 166 ft3s 047 m3s e a área do escoamento é de 026 ft2 002 m2 Na saída a pressão é de 35 lbfin2 2413 kPa a temperatura vale 280F 1378C e a velocidade é 50 fts 152 ms A transferência de calor entre o compressor e sua vizinhança ocorre a uma taxa de 10 Btu por lb 23 kJkg de ar Considere que os efeitos da energia potencial são desprezíveis e admita o modelo de gás ideal para o ar Determine a a velocidade do ar na entrada em fts b a vazão mássica em lbs e c a potência do compressor em Btus e em hp Ar a 147 lbfin2 1013 kPa e 60F 156C entra em um compressor operando em regime permanente onde é comprimido até uma pressão de 150 lbfin2 10 MPa Conforme o ar passa ao longo do compressor ele é resfriado a uma taxa de 10 Btu por libra 233 kJkg de ar pela água que circula no invólucro do compressor A vazão volumétrica do ar na entrada é de 5000 ft3min 24 m3s e a potência de acionamento do compressor é 700 hp 5220 kW Considere que o ar se comporta como um gás ideal que não há perdas de calor e que os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine a a vazão mássica do ar em lbs e b a temperatura do ar na saída do compressor em F Conforme ilustrado na Fig P465 uma bomba operando em regime permanente retira água de um lago e a entrega com o auxílio de um tubo cuja saída está 90 ft 274 m acima da entrada Na saída a vazão mássica é de 10 lbs 45 kgs Não há variações significativas na temperatura pressão e energia cinética da água entre a entrada e a saída Considerando que a potência requerida pela bomba é de 168 hp 12 kW determine a taxa de transferência de calor entre a bomba e sua vizinhança em hp e Btumin Considere g 320 fts2 97 ms2 Fig P465 A Fig P466 fornece os dados para uma bomba que opera em regime permanente retirando água de uma represa e entregandoa a uma pressão de 3 bar para um tanque de armazenamento situado acima da represa A vazão mássica da água 467 468 469 470 é de 15 kgs A temperatura da água permanece aproximadamente constante e igual a 15C não há variações significativas na energia cinética entre a entrada e a saída e a transferência de calor entre a bomba e sua vizinhança é desprezível Determine a potência necessária para a bomba em kW Considere g 98 ms2 Fig P466 A Fig P467 fornece os dados para uma bomba submersa com uma tubulação de descarga acoplada operando em regime permanente Na entrada a vazão volumétrica é de 075 m3min e a temperatura é de 15C Na saída a pressão é de 1 atm Não há variações significativas na temperatura ou energia cinética da água entre a entrada e a saída A transferência de calor entre a bomba e sua vizinhança é desprezível Determine a potência necessária para a bomba em kW Considere g 98 ms2 Conforme ilustrado na Fig P468 um lava a jato é usado para limpar a superfície lateral de uma casa Água a 20C 1 atm e uma velocidade de 02 ms entra no equipamento por meio de uma mangueira O jato de água sai com uma velocidade de 20 ms e uma elevação média em relação ao solo de 5 m sem qualquer variação significativa na temperatura ou pressão No regime permanente a ordem de grandeza da taxa de transferência de calor do equipamento para a vizinhança é de 10 da potência elétrica de entrada Avaliando a eletricidade em oito centavos por kW h determine o custo da potência requerida em centavos por litro de água distribuída Compare com o custo da água considerando 005 centavos por litro e comente o resultado obtido Durante uma cirurgia cardíaca um equipamento de circulação extracorpórea máquina coraçãopulmão realiza a circulação de sangue através de uma bomba operando em regime permanente O sangue entra na bomba isolada a uma taxa de 5 Lmin A variação de temperatura do sangue pode ser considerada desprezível à medida que ele flui pela bomba A bomba utiliza uma potência de 20 W na realização do processo Assumindo o sangue como uma substância incompressível e desprezando efeitos de energia cinética e potencial determine a variação de pressão do sangue em kPa à medida que ele flui através da bomba Uma bomba é utilizada para circular água quente em um sistema de aquecimento residencial A água entra na bomba isolada operando em regime permanente a uma taxa de 042 galmin 159 Lmin A pressão de entrada e a temperatura são respectivamente 147 lbfin2 1013 kPa e 180F 822C na saída a pressão é 120 lbfin2 8274 kPa A bomba utiliza 135 hp de potência para realização do processo A água nessas condições pode ser modelada como uma substância incompressível com densidade constante de 6058 lbft3 9704 kgm3 e calor específico constante de 1 Btulb R 471 Desprezando efeitos de energia cinética e potencial determine a variação de temperatura em R associada à passagem da água através da bomba Comente o resultado obtido Refrigerante 134a entra em um trocador de calor de um sistema de refrigeração operando em regime permanente com uma vazão mássica de 05 lbs 023 kgs como líquido saturado a 0F 2178C e sai a 20F 267C a uma pressão de 20 lbfin2 Um fluxo separado de ar escoa em contracorrente ao fluxo de refrigerante 134a entrando a 120F 489C e saindo a 77F 250C O exterior do trocador de calor encontrase bem isolado Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial e modelando o ar como um gás ideal determine a vazão mássica do ar em lbs Fig P467 472 473 a b Fig P468 Óleo entra em um trocador de calor contracorrente a 450 K com uma vazão mássica de 10 kgs e sai a 350 K Um fluxo separado de água líquida entra a 20C e 5 bar Ambos os fluxos não apresentam variações significativas na pressão As perdas de calor para a vizinhança do trocador de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados O calor específico do óleo é constante e igual a cp 2 kJkg K Considerando que o projetista deseja garantir que não haja vapor dágua presente no fluxo de água de saída qual o intervalo de vazão mássica permitido para a água em kgs Conforme ilustrado na Fig P473 Refrigerante 134a entra em um condensador operando em regime permanente a 70 lbfin2 4826 kPa e 160F 711C e é condensado para líquido saturado a 60 lbfin2 4137 kPa no exterior de tubos nos quais a água de resfriamento escoa Ao passar pelos tubos a água de resfriamento aumenta sua temperatura em 20F 67C e não sofre nenhuma queda de pressão apreciável A água de resfriamento pode ser modelada como incompressível com y 00161 ft3lb 0001 m3kg e c 1 Btulb R 42 kJkg K A vazão mássica do refrigerante é de 3100 lbh 039 kgs Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial e ignorando a transferência de calor no exterior do condensador determine a vazão volumétrica da água de resfriamento que entra em galõesmin a taxa de transferência de calor em Btuh do refrigerante que se condensa para a água de resfriamento 474 475 a b 476 Fig P473 Vapor a uma pressão de 008 bar e um título de 932 entra em um trocador de calor casco e tubo e se condensa no exterior de tubos nos quais água de resfriamento escoa saindo como líquido saturado a 008 bar A vazão mássica do vapor condensado é 34 105 kgh A água de resfriamento entra nos tubos a 15C e sai a 35C com uma variação de pressão desprezível Desprezando as perdas de calor e ignorando os efeitos das energias cinética e potencial determine a vazão mássica da água de resfriamento em kgh para a operação em regime permanente Um sistema de ar condicionado é ilustrado na Fig P475 no qual o ar escoa sobre tubos através dos quais flui Refrigerante 134a O ar entra com uma vazão volumétrica de 50 m3min a 32C 1 bar e sai a 22C 095 bar O refrigerante entra nos tubos a 5 bar com um título de 20 e sai a 5 bar 20C Ignorando a transferência de calor na superfície externa do ar condicionado e desprezando os efeitos das energia cinética e potencial determine considerando regime permanente a vazão mássica do refrigerante em kgmin a taxa de transferência de calor em kJmin entre o ar e o refrigerante Fig P475 Vapor a 250 kPa e um título de 90 entra em um trocador de calor operando em regime permanente e sai com a mesma pressão como líquido saturado Um fluxo de óleo separado com uma vazão mássica de 29 kgs entra a 20C e sai a 100C sem qualquer variação significativa na pressão O calor específico do óleo é c 2 kJkg K Os efeitos das energias cinética 477 478 479 e potencial são desprezíveis Considerando que a transferência de calor do trocador para a vizinhança é 10 da energia necessária para aumentar a temperatura do óleo determine a vazão mássica do vapor em kgs Refrigerante 134a a 12C e um título de 42 entra em um trocador de calor e sai com uma vazão volumétrica de 085 m3min como vapor saturado na mesma temperatura Um fluxo de ar separado com uma vazão mássica de 188 kgs entra a 22C e sai a 17C Admitindo o comportamento de gás ideal para o ar e abandonando os efeitos das energias cinética e potencial determine a a vazão mássica do Refrigerante 134a em kgmin e b a transferência de calor entre o trocador e sua vizinhança em kJmin Conforme o esboço da Fig P478 um condensador utilizando a água de um rio para condensar vapor com uma vazão mássica de 2 105 kgh de vapor saturado até líquido saturado a uma pressão de 01 bar é proposto para uma instalação industrial Medidas indicam que a diversas centenas de metros a montante da instalação o rio apresenta uma vazão volumétrica de 2 105 m3h e uma temperatura de 15C Para uma operação em regime permanente e ignorando os efeitos das energias cinética e potencial determine a elevação de temperatura da água do rio em C a jusante da instalação causada pelo uso desse condensador e comente Fig P478 A Fig P479 mostra um painel de coletor solar colocado em um telhado com uma área superficial de 24 ft2 22 m2 O painel recebe energia do Sol a uma taxa de 200 Btuh por ft2 6308 Wm2 de área do coletor Vinte e cinco por cento da energia incidente são perdidos para a vizinhança O restante da energia é usado para aquecer água de uso doméstico de 90F 322C a 120F 489C A água atravessa o coletor solar sem queda de pressão apreciável Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine para regime permanente quantos galões de água a 120F o coletor fornece por hora 480 481 Fig P479 Vapor a 007 MPa e com uma entalpia específica de 24316 kJ kg entra em um trocador de calor contracorrente operando em regime permanente e sai com a mesma pressão como líquido saturado A vazão mássica do vapor é de 15 kgmin Um fluxo de ar separado com uma vazão mássica de 100kgmin entra no trocador a 30C e sai a 60C O modelo de gás ideal com cp 1005 kJkg K pode ser admitido para o ar Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Determine a o título do vapor que entra e b a taxa de transferência de calor entre o trocador de calor e sua vizinhança em kW A Fig P481 fornece os dados para um trocador de calor com escoamento em paralelo em regime permanente no qual estão presentes uma corrente de ar e uma de água Ambas as correntes não apresentam variações de pressão significantes As perdas de calor para a vizinhança do trocador de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados O modelo de gás ideal pode ser aplicado ao ar Considerando que ambas as correntes saem na mesma temperatura determine o valor da temperatura em K Fig P481 482 483 484 485 486 a b 487 a b c A Fig P482 fornece os dados para um trocador de calor com escoamento em paralelo em regime permanente no qual estão presentes uma corrente de ar e uma de dióxido de carbono CO2 As perdas de calor para a vizinhança do trocador de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados O modelo de gás ideal pode ser aplicado para ambos os gases Uma restrição relativa ao tamanho do trocador de calor requer que a temperatura de saída do ar seja 20 graus maior do que a temperatura de saída do CO2 Determine a temperatura de saída de ambas as correntes em R Fig P482 Um sistema aberto de aquecimento de água opera em regime permanente com água líquida entrando pela abertura 1 a 10 bar 50C e vazão de 60 kgs Separadamente um fluxo de vapor dágua entra pela abertura 2 a 10 bar e 200C Água na forma de líquido saturado sai do sistema de aquecimento a 10 bar pela abertura 3 Desprezando a troca de calor do sistema com as vizinhanças bem como os efeitos de energia cinética e potencial determine a vazão mássica do vapor na abertura 2 em kgs A Fig P484 fornece dados para o duto adiante das serpentinas da unidade de resfriamento de água de um sistema de ar condicionado operando em regime permanente Ar externo a 90F 322C é misturado com ar de retorno a 75F 239C As perdas de calor são desprezíveis e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados A pressão em todo o conjunto é 1 atm Admitindo o modelo de gás ideal com cp 024 Btulb R 10 kJkg K para o ar determine a a temperatura do ar misturado em F e b o diâmetro do duto com ar misturado em ft Conforme o dessuperaquecedor ilustrado na Fig P485 água líquida no estado 1 é injetada em um fluxo de vapor superaquecido que entra no estado 2 Como resultado vapor saturado sai no estado 3 Os dados para a operação em regime permanente estão apresentados na figura Ignorando as perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial determine a vazão mássica do vapor superaquecido que entra em kgmin Três linhas de vapor em uma planta de processamento entram em um tanque de armazenamento operando em regime permanente a 1 bar Vapor é adicionado pela entrada 1 com vazão de 08 kgs e título 09 enquanto o fluxo de vapor adicionado pela entrada 2 tem vazão de 2 kgs a 200C e o vapor adicionado à entrada 3 flui com vazão de 12 kgs a 95C Na única saída do tanque vapor é eliminado a 1 bar A taxa de transferência de energia do tanque é de 40 kW Desprezando efeitos de energia cinética e potencial determine para o fluxo de saída a vazão mássica em kgs a temperatura em C Um tanque isolado em uma planta de vapor opera em regime permanente Água é adicionada pela entrada 1 a uma taxa de 125 lbs 567 kgs a uma pressão de 147 lbfin2 1013 kPa Para repor as perdas de vapor mais água é adicionada pela entrada 2 a uma taxa de 10 lbs 454 kgs sob 147 lbfin2 de pressão e 60F 156C Com isso água é eliminada do tanque sob 147 lbfin2 de pressão Desprezando efeitos de energia cinética e potencial determine para a água sendo eliminada do tanque a vazão mássica em lbs a entalpia específica em Btulb a temperatura em F 488 489 490 Fig P484 Fig P485 Vapor com título 07 pressão 15 bar e vazão mássica 10 kgs entra em um separador de vapor operando em regime permanente Vapor saturado é eliminado do separador a 15 bar no estado 2 sob uma vazão mássica de 69 kgs enquanto líquido saturado sob 15 bar é eliminado do separador no estado 3 Desprezando os efeitos de energia cinética e potencial determine a taxa de transferência de calor em kW e sua direção Amônia entra em uma válvula de expansão de um sistema de refrigeração a uma pressão de 10 bar e a uma temperatura de 24C e sai a 1 bar Se o refrigerante sofre um processo de estrangulamento qual é o título do refrigerante na saída da válvula de expansão Vapor de propano entra em uma válvula a 10 MPa 60C e sai a 03 MPa Se o refrigerante sofre um processo de estrangulamento qual é a temperatura do propano em C na saída da válvula 491 492 493 a b 494 495 496 Vapor dágua entra por uma válvula parcialmente aberta operando em regime permanente como um líquido saturado a 300F 1489C e sai a 60 lbfin2 4137 kPa Desprezando efeitos de energia cinética e potencial bem como efeitos de dispersão de energia térmica para as vizinhanças determine a temperatura em F e o título do vapor dágua na saída da válvula Uma válvula e uma turbina a vapor operam em série em regime permanente O vapor que escoa pela válvula sofre um processo de estrangulamento Na entrada da válvula as condições são 600 lbfin2 41 MPa e 800F 4267C Na saída da válvula correspondente a entrada da turbina a pressão é de 300 lbfin2 21 MPa Na saída da turbina a pressão é de 5 lbfin2 345 kPa A potência desenvolvida pela turbina é de 350 Btu por lb de vapor em escoamento As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados Fixe o estado na saída da turbina para o estado de vapor superaquecido determine a temperatura em F Para o estado de mistura bifásica líquidovapor determine o título Um tubo horizontal de diâmetro constante com um acúmulo parcial de depósito na parede interna é mostrado na Fig P493 Sob as condições observadas podese assumir o comportamento ideal do ar o qual entra a 320 K 900 kPa com velocidade de 30 ms e saindo desse sistema a 305 K Assumindo que o sistema se encontre em regime permanente e desprezando a transferência de calor por dispersão térmica com as vizinhanças determine para o ar saindo do tubo a velocidade em ms a pressão em kPa Fig P493 Água líquida entra em uma válvula a 300 kPa e sai a 275 kPa sob regime permanente À medida que a água flui através da válvula a variação na sua temperatura a transferência de calor por dispersão para as vizinhanças e efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados Assumindo que a água é uma substância incompressível sob as condições dadas com densidade 1000 kgm3 determine a variação na energia cinética por unidade de massa da água fluindo através da válvula em kJkg Sistemas Avançados de Energia em Regime Permanente A Fig P495 ilustra uma turbina operando em regime permanente que fornece energia para um compressor de ar e um gerador elétrico Ar entra na turbina com uma vazão mássica de 54 kgs a 527C e sai da turbina a 107C e 1 bar A turbina fornece energia a uma taxa de 900 kW para o compressor e a uma taxa de 1400 kW para o gerador O ar pode ser modelado como um gás ideal e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Determine a a vazão volumétrica do ar na saída da turbina em m3s e b a taxa de transferência de calor entre a turbina e sua vizinhança em kW Fig P495 A Fig P496 mostra uma representação esquemática e os dados pertinentes de um sistema de estrangulamento em série com um trocador de calor Refrigerante 134a entra na válvula sob a forma de líquido saturado a uma pressão de 9 bar saindo da a b 497 498 válvula a uma pressão de 2 bar O refrigerante então entra no trocador de calor saindo a uma temperatura de 10C sem variação significativa em sua pressão Separadamente água líquida flui a 1 bar entrando no trocador de calor a uma temperatura de 25C com vazão de 2 kgs e saindo a 1 bar como líquido a 15C Nesse sistema efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados bem como a transferência de energia térmica por dispersão para as vizinhanças Determine a temperatura em C do refrigerante na saída da válvula a vazão mássica do refrigerante em kgs Fig P496 Conforme ilustrado na Fig P497 Refrigerante 22 entra no compressor de uma unidade de ar condicionado operando em regime permanente a 40F 44C e 80 lbfin2 5516 kPa e é comprimido até 140F 600C e 200 lbfin2 14 MPa O refrigerante que sai do compressor entra em um condensador onde ocorre transferência de energia para o ar como um fluxo separado e o refrigerante sai como um líquido a 200 lbfin2 e 90F 322C Ar entra no condensador a 80F 267C e 147 lbfin2 1013 kPa com uma vazão volumétrica de 750 ft3min 035 m3s e sai a 110F 433C Ignorando as perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial e admitindo o modelo de gás ideal para o ar determine a a vazão mássica do refrigerante em lbmin e b a potência do compressor em hp Fig P497 A Fig P498 mostra três componentes de um sistema de condicionamento de ar O Refrigerante 134a flui através de uma válvula de estrangulamento e de um trocador de calor enquanto o ar flui por um sistema de ventilação e pelo mesmo trocador de calor Os dados para a operação em regime permanente encontramse representados na figura Não há transferência de calor significativa entre qualquer um dos componentes e as vizinhanças e efeitos de energia cinética e 499 a b potencial no presente sistema podem ser desconsiderados Assumindo comportamento ideal para o ar com cp 0240 Btulb R 1005 kJkg K determine a vazão mássica do ar em lbs Fig P498 A Fig P499 mostra um sistema formado por uma bomba acionada por turbina que fornece água a uma câmara de mistura localizada a 25 m de altura em relação à bomba Dados para a operação em regime permanente desse sistema encontramse representados na figura A taxa de transferência de calor da água para as vizinhanças é 2 kW Para a turbina a transferência de calor com as vizinhanças bem como efeitos de energia cinética e potencial podem ser desconsiderados Determine a potência utilizada pela bomba em kW para fornecer água até a entrada da câmara de mistura a vazão mássica de vapor em kgs que flui através da turbina Fig P499 4100 a b 4101 Fluxos separados de vapor dágua e ar passam por um compressor e um trocador de calor em sistema como o representado na Fig P4100 Os dados para a operação em regime permanente encontramse representados nela A transferência de calor com as vizinhanças bem como efeitos de energia cinética e potencial pode ser desconsiderada e podese assumir o modelo de gases ideais para o ar Determine a potência total requerida em ambos os compressores em kW a vazão mássica de água em kgs Fig P4100 A Fig P4101 ilustra um sistema de armazenamento de energia por meio de bombagem hídrica que opera em regime permanente bombeando água de um reservatório com cota inferior para um reservatório com cota superior usando a eletricidade armazenada fora dos horários de pico veja a Seção 483 A água é bombeada para o reservatório superior com uma vazão volumétrica de 150 m3s vencendo uma altura de 20 m Não há variações significativas na temperatura pressão ou energia cinética entre a entrada e a saída A transferência de calor da bomba para a vizinhança ocorre a uma taxa de 06 MW e g 981 ms2 Determine a potência requerida pela bomba em MW Admitindo a mesma vazão volumétrica quando o sistema gera eletricidade nos horários de pico usando esta água a potência será maior menor ou igual a potência da bomba Explique 4102 Fig P4101 A Fig P4102 fornece os dados da operação em regime permanente de uma instalação de potência a vapor simples As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine a a eficiência térmica e b a vazão mássica da água de resfriamento em kg por kg de vapor em escoamento 4103 4104 Fig P4102 A Fig P4103 fornece os dados da operação em regime permanente de um compressor e um trocador de calor A potência de acionamento do compressor é de 50 kW Conforme ilustrado na figura nitrogênio N2 escoa pelo compressor e pelo trocador de calor com uma vazão mássica de 025 kgs O nitrogênio é modelado como um gás ideal Um fluxo separado de hélio modelado como um gás ideal com k 167 também escoa pelo trocador de calor As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados Determine a vazão mássica de hélio em kgs Fig P4103 A Fig P4104 fornece os dados da operação em regime permanente de um sistema de cogeração com vapor dágua a 20 bar 360C entrando pela posição 1 A potência desenvolvida pelo sistema é de 22 MW Vapor de processo sai pela posição 2 e água quente para outro processo sai pela posição indicada por 3 Calcule a taxa de transferência de calor em MW entre o sistema e sua vizinhança Considere g 981 ms2 4105 4106 4107 4108 Conforme mostrado na Fig P4105 água quente de resíduos industriais a 15 bar 180C e com uma vazão mássica de 5 kgs entra em um separador através de uma válvula Líquido saturado e vapor saturado saem do separador em fluxos distintos cada um a 4 bar O vapor saturado entra na turbina e se expande até 008 bar e x 90 As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados Para a operação em regime permanente determine a potência em hp desenvolvida pela turbina Fig P4104 Fig P4105 Um ciclo de potência simples com base em uma turbina a gás operando em regime permanente com ar como substância de trabalho é mostrado na Fig P4106 Dentre os componentes do ciclo está um compressor de ar montado no mesmo eixo da turbina O ar é aquecido no trocador de calor a alta pressão antes de entrar na turbina O ar que sai da turbina é resfriado no trocador de calor a baixa pressão antes de retornar ao compressor Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis O compressor e a turbina operam adiabaticamente Usando o modelo de gás ideal para o ar determine a a potência requerida pelo compressor em hp b a potência de saída da turbina em hp e c a eficiência térmica do ciclo Um sistema de ar condicionado residencial opera em regime permanente conforme ilustrado na Fig P4107 Refrigerante 22 circula nos componentes do sistema Dados de propriedades em posiçõeschave são mostrados na figura Considerando que o evaporador remove energia por transferência de calor do ar do ambiente a uma taxa de 600 Btumin 105 kW determine a a taxa de transferência de calor entre o compressor e a vizinhança em Btumin e b o coeficiente de desempenho Fluxos separados de vapor e ar escoam ao longo do conjunto turbinatrocador de calor mostrado na Fig P4108 Os dados da operação em regime permanente são mostrados na figura A transferência de calor para o ambiente pode ser desprezada 4109 4110 assim como todos os efeitos das energias cinética e potencial Determine a T3 em K e b a potência da segunda turbina em kW Análise Transiente Um tanque rígido cujo volume é de 10 L encontrase inicialmente evacuado Um orifício se desenvolve na parede e ar da vizinhança a 1 bar 25C é admitido até que a pressão no tanque atinja 1 bar A transferência de calor entre os conteúdos do tanque e a vizinhança é desprezível Admitindo o modelo de gás ideal com k 14 para o ar determine a a temperatura final no interior do tanque em C e b a quantidade de ar que penetra no tanque em g Um tanque cujo volume é de 001 m3 encontrase inicialmente evacuado Um orifício se desenvolve na parede e ar da vizinhança a 21C 1 bar é admitido até que a pressão no tanque atinja 1 bar Considerando que a temperatura final do ar no tanque é de 21C determine a a massa final no interior do tanque em g e b a transferência de calor entre os conteúdos do tanque e a vizinhança em kJ Fig P4106 4111 4112 4113 Fig P4107 Fig P4108 Um tanque rígido com 2 m3 de volume contendo ar inicialmente a 1 bar 295 K é conectado por meio de uma válvula a um grande recipiente que armazena ar a 6 bar e 295 K A válvula é aberta apenas o tempo necessário para encher o tanque com ar até uma pressão de 6 bar e uma temperatura de 350 K Admitindo o modelo de gás ideal para o ar determine e a transferência de calor entre os conteúdos do tanque e sua vizinhança em kJ Um tanque rígido e isolado de 05 m3 de volume está conectado por meio de uma válvula a um grande recipiente contendo vapor a 40 bar 500C O tanque inicialmente encontrase evacuado A válvula é aberta apenas o tempo necessário para encher o tanque com vapor até uma pressão de 20 bar Determine a temperatura final do vapor no tanque em C e a massa final de vapor no tanque em kg Um tanque rígido e isolado de 10 ft3 028 m3 está conectado por meio de uma válvula a uma grande linha de vapor através da qual o vapor escoa a 500 lbfin2 34 MPa e 800F 4267C O tanque inicialmente encontrase evacuado A válvula é aberta apenas o tempo necessário para encher o tanque com vapor até uma pressão de 500 lbfin2 Determine a temperatura final do vapor no tanque em F e a massa final de vapor no tanque em lb 4114 4115 4116 A Fig P4114 apresenta os dados de operação de um sistema de armazenamento de energia por meio de ar comprimido usando a eletricidade armazenada fora dos horários de pico para alimentar um compressor que fornece ar pressurizado a uma caverna veja a Seção 483 A caverna ilustrada na figura tem 105 m3 de volume e inicialmente mantém ar a 290 K 1 bar que corresponde ao ar ambiente Após o fornecimento de ar o ar na caverna se encontra a 790 K e 21 bar Admitindo o modelo de gás ideal para o ar determine a as massas inicial e final do ar na caverna ambas em kg e b o trabalho requerido pelo compressor em GJ Ignore a transferência de calor e os efeitos das energias cinética e potencial Fig P4114 Um tanque rígido de 05 m3 de volume contém amônia inicialmente a 20C 15 bar e encontrase conectado por meio de uma válvula a uma grande linha de alimentação que transporta amônia a 12 bar 60C A válvula é aberta apenas o tempo necessário para encher o tanque com amônia adicional levando a massa total de amônia no tanque a 14336 kg No estado final o tanque contém uma mistura bifásica líquidovapor a 20C Determine a transferência de calor entre os conteúdos do tanque e a vizinhança em kJ ignorando os efeitos das energias cinética e potencial Conforme ilustrado na Fig P4116 um tanque de 2475 ft3 7 m3 contém vapor dágua saturado inicialmente a 30 lbfin2 2068 kPa O tanque está conectado a uma grande linha através da qual o vapor dágua escoa a 180 lbfin2 124 MPa e 450F 2322C Vapor dágua escoa no tanque através de uma válvula até que 29 lb do vapor tenham sido adicionados ao tanque Nesse instante a válvula é fechada e a pressão no tanque é 40 lbfin2 Determine o volume específico em ft3lb no estado final do volume e a magnitude e a direção da troca de calor entre o tanque e sua vizinhança em Btu Fig P4116 4117 4118 4119 4120 a b 4121 Um tanque rígido de cobre contendo inicialmente 1 m3 de ar a 295 K 5 bar encontrase conectado por meio de uma válvula a uma grande linha de alimentação que transporta ar a 295 K 15 bar A válvula é aberta apenas o tempo necessário para encher o tanque com ar até uma pressão de 15 bar No estado final o ar no tanque se encontra a 310 K O tanque de cobre cuja massa é de 20 kg está a mesma temperatura do ar no tanque nos estados inicial e final O calor específico do cobre é c 0385 kJkg K Admitindo o comportamento de gás ideal para o ar determine a as massas inicial e final do ar no tanque ambas em kg e b a transferência de calor do tanque e seus conteúdos para a vizinhança em kJ ignorando os efeitos das energias cinética e potencial Um tanque rígido e isolado contendo inicialmente 04 m3 de vapor dágua saturado a 35 bar é conectado por meio de uma válvula a um grande recipiente que armazena vapor a 15 bar e 320C A válvula é aberta apenas o tempo necessário para levar a pressão do tanque a 15 bar Determine para os conteúdos do tanque a temperatura final em C e a massa final em kg Um tanque rígido e bem isolado cujo volume inicial é de 09 m3 encontrase inicialmente evacuado No tempo t 0 ar da vizinhança a 1 bar 27C começa a fluir para o interior do tanque Um resistor elétrico transfere energia para o ar no tanque durante 5 min e nesse instante a pressão no tanque é 1 bar e T 457C Qual é a potência transferida em KW Um tanque rígido e bem isolado de 15 m3 de volume está conectado a uma grande linha através da qual o vapor dágua escoa a 1 MPa e 320C O tanque inicialmente encontrase evacuado Vapor dágua escoa no tanque até que a pressão em seu interior seja igual a p Determine a quantidade de massa no tanque em kg e a temperatura em C quando p 500 KPa Esboce graficamente as grandezas do item a versus p no intervalo entre 0 e 500 KPa Um aquecedor de água com capacidade de 50 galões 18927 L encontrase representado na Fig P4121 A água no interior do tanque tem uma temperatura inicial de 120F 489C Quando a torneira de um chuveiro é aberta a água flui do tanque a uma vazão de 047 lbs 2132 gs e é adicionada água a 40F 44F para preencher novamente o tanque a partir de um sistema de distribuição externo A água no tanque recebe energia a uma taxa de 40000 Btuh 422 MJ a partir de uma resistência elétrica Se a água no interior do tanque estiver eficientemente misturada a temperatura pode ser considerada uniforme por todo o volume O tanque é bem isolado e podem ser desconsideradas as perdas de energia por dispersão térmica com as vizinhanças Desprezando efeitos de energia cinética e potencial assumindo também como desprezível a variação de pressão entre a entrada e a saída do tanque e assumindo o modelo de substância incompressível para a água com densidade 6228 lbft3 99763 kgm3 com capacidade calorífica 10 Btulb R 41868 kJkg K esboce um gráfico da temperatura da água em F contra o tempo em um intervalo de t 0 até t 20 min Fig P4121 4122 4123 4124 a b c 4125 a b 4126 a b 4127 a b Um tanque rígido de 01 m3 de volume inicialmente contém uma mistura bifásica líquidovapor de água a 1 bar e 1 de título A água é aquecida em dois estágios Estágio 1 Aquecimento a volume constante até a pressão de 20 bar Estágio 2 Continuação do aquecimento enquanto o vapor dágua saturado é lentamente retirado do tanque a uma pressão constante de 20 bar O aquecimento cessa quando toda a água restante no tanque se encontrar como vapor saturado a 20 bar Calcule para a água a transferência de calor em kJ para ambos os estágios de aquecimento Ignore os efeitos das energias cinética e potencial Um tanque rígido e isolado de 50 ft3 14 m3 de volume inicialmente contém uma mistura bifásica líquidovapor de amônia a 100F 378C e 19 de título Vapor saturado é removido lentamente do tanque até que a mistura bifásica líquidovapor de amônia permaneça a 80F 267C Determine as massas inicial e final de amônia no tanque ambas em lb Uma panela de pressão com um volume de 0011 m3 contém inicialmente uma mistura líquidovapor de água a uma temperatura de 100C com título 10 À medida que a água é aquecida sob volume constante a pressão aumenta para 2 bar e o título aumenta para 189 Com a continuação do aquecimento a válvula de controle de pressão mantém o sistema constante no interior da panela em 2 bar permitindo que o vapor nessa pressão 2 bar escape do sistema Desconsiderando efeitos de energia cinética e potencial determine o título da água no estado inicial para o qual inicia o escape do vapor estado 2 e a quantidade de calor transferido em kJ até alcançar este estado determine a massa de água final na panela em kg e a quantidade adicional de calor transferido em kJ se o aquecimento continuasse do estado 2 até que o título seja 10 elabore um gráfico das duas propriedades solicitadas no item b em função do título aumentando entre o estado 2 e 100 Um tanque rígido bem isolado cujo volume é de 8 ft3 023 m3 inicialmente contém CO2 a 180F 822C e 40 lbfin2 2758 kPa Uma válvula conectada ao tanque é aberta e CO2 é retirado lentamente até que a pressão no interior do tanque baixe para p Um resistor elétrico no interior do tanque mantém a temperatura em 180F Modelando o CO2 como um gás ideal e negligenciando os efeitos das energias potencial e cinética determine a massa de CO2 retirada em lb e a energia fornecida ao resistor em Btu quando p 22 lbfin2 1517 kPa esboce graficamente as grandezas do item a versus p no intervalo entre 15 e 40 lbfin2 1034 kPa e 2758 kPa Um tanque de 12 m3 de volume inicialmente contém vapor dágua a 8 MPa e 400C Vapor dágua é retirado lentamente do tanque até que a pressão caia para p A transferência de calor dos produtos do tanque mantém a temperatura constante em 400C Abandonando todos os efeitos das energias cinética e potencial e considerando a entalpia específica do vapor que sai leneal em relação à massa no tanque determine a transferência de calor em kJ se p 2 MPa esboce graficamente a transferência de calor em kJ versus p entre 05 e 8 MPa Uma panela convencional contém 05 L de água a 20C e 1 bar ela é posicionada acima de um queimador de fogão Uma vez que o queimador é acionado a água é gradualmente aquecida a uma taxa de 085 kW enquanto a pressão é mantida constante Após algum tempo iniciase a ebulição da água que continua até que toda a massa seja evaporada Determine o tempo necessário para iniciar a evaporação em s o tempo necessário para evaporar completamente a água após o início da ebulição em s 4128 4129 4130 a b 41P Um tanque rígido de 1 m3 contém gás nitrogênio inicialmente a 10 bar 300 K A transferência de calor para os produtos do tanque ocorre até que a temperatura tenha se elevado para 400 K Durante o processo uma válvula de alívio de pressão permite que o nitrogênio escape mantendo a pressão constante no tanque Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial e usando o modelo de gás ideal com calores específicos constantes e avaliados a 350 K determine a massa de nitrogênio em kg que escapou juntamente com a quantidade de energia transferida por calor em kJ De modo a conservar os equipamentos o suprimento de ar de um escritório de 2000 ft3 566 m3 é fechado durante a noite e a temperatura ambiente cai para 40F 44C Pela manhã um funcionário regula o termostato para 70F 211C e 200 ft3min 009 m3s de ar a 120F 489C começam a escoar através de uma linha de alimentação O ar é bem misturado no interior do ambiente e uma vazão mássica de ar à temperatura ambiente é retirada através de um duto de retorno A pressão do ar é praticamente igual a 1 atm no processo Ignorando a transferência de calor para a vizinhança e os efeitos das energias cinética e potencial estime o tempo necessário para que a temperatura do ambiente atinja 70F Esboce graficamente a temperatura do ambiente como uma função do tempo O procedimento para inflar um balão de ar quente requer um ventilador para deslocar uma quantidade inicial de ar para dentro dele seguido por uma transferência de calor proporcionada por um sistema de queima de propano para completar o processo Após o funcionamento do ventilador por 10 minutos com uma transferência de calor desprezível em relação às vizinhanças o ar em um balão inicialmente vazio alcança uma temperatura de 80F 267C e um volume de 49100 ft3 139036 m3 Nesse estágio o queimador de propano fornece energia por transferência de calor à medida que o ar continua a fluir para dentro do balão sem a utilização do ventilador até que o ar no balão alcance um volume de 65425 ft3 185263 m3 e uma temperatura de 210F O ar externo ao balão tem uma temperatura de 77F 989C e uma pressão de 147 lbfin2 1013 kPa A taxa líquida de transferência de calor é 7 106 Btuh 7385 106 kJh Ignorando efeitos de energia cinética e potencial assumindo o comportamento ideal para o ar e assumindo que a pressão no interior do balão permanece igual àquela do ar que o cerca determine a potência necessária para o funcionamento do ventilador em hp o tempo necessário para inflar completamente o balão em min PROJETOS E PROBLEMAS EM ABERTO EXPLORANDO A PRÁTICA DE ENGENHARIA Usando a internet identifique no mínimo cinco aplicações médicas da tecnologia MEMS Em cada caso explique a base científica e tecnológica para a aplicação discuta o estado atual da pesquisa e determine quão perto a tecnologia está em 42P 43P 44P 45P 46P 47P 48P termos de comercialização Escreva um relatório com os resultados de sua pesquisa incluindo no mínimo três referências Um grupo de células chamadas células do nó sinusal funciona como um marcapasso natural do coração controlando o batimento cardíaco Uma disfunção do nó sinusal dá origem à condição médica conhecida como arritmia cardíaca batimento cardíaco irregular As arritmias significativas são tratadas de várias maneiras incluindo o uso de um marcapasso artificial que é um dispositivo elétrico que envia os sinais necessários para fazer o coração bater corretamente Pesquise como os marcapassos natural e artificial operam para atingir o objetivo de manter o batimento cardíaco regular Coloque o resultado de sua pesquisa em um relatório incluindo esboços de cada tipo de marcapasso Conduza um projeto com prazo estabelecido focado no uso das turbinas para baixas velocidades de vento para satisfazer as necessidades de eletricidade de pequenas empresas fazendas ou vizinhanças selecionadas por seu grupo de projeto ou designadas para ele Você pode levar diversos dias para pesquisar sobre o projeto e então preparar uma breve proposta com a descrição da finalidade de uma lista dos objetivos e das diversas referências utilizadas Como parte da sua proposta anote as medições locais da velocidade do vento de pelo menos três dias diferentes para atingir uma boa correspondência entre os requisitos das turbinas para baixas velocidades de vento candidatas e as condições locais Sua proposta também deve reconhecer a necessidade do cumprimento dos códigos de zoneamento em vigor Durante o projeto observe os procedimentos para um bom projeto como os discutidos na Seção 13 do Thermal Design and Optimization John Wiley Sons Inc New York 1996 por A Bejan G Tsatsaronis e M J Moran Escreva um relatório final bem documentado incluindo uma avaliação da viabilidade econômica da turbina selecionada para a aplicação considerada A geração de eletricidade por meio do aproveitamento das correntes marés e ondas tem sido mundialmente estudada A eletricidade pode ser gerada a partir das correntes usando turbinas marítimas conforme ilustrado na Fig P44P A eletricidade também pode ser gerada a partir do movimento de ondulação das ondas usando boias ligadas a um sistema Meios semelhantes podem ser usados para gerar energia a partir do movimento das marés Embora as correntes e as ondas tenham sido por muito tempo utilizadas para alcançar uma escala relativamente modesta de potência atualmente muitos observadores estão pensando nos sistemas de geração de potência em larga escala Alguns veem os oceanos como provedores de uma fonte quase ilimitada e renovável de potência Avalie de maneira crítica a viabilidade da geração de potência em larga escala a partir das correntes eou das ondas até 2025 considerando as águas costeiras os estuários ou os rios de um local dos Estados Unidos Considere os fatores técnicos e econômicos e os efeitos sobre o ecossistema Escreva um relatório incluindo no mínimo três referências Em virtude do tamanho relativamente compacto da construção simples e da modesta necessidade de energia as bombas de sangue do tipo centrífuga estão sob consideração com relação a diversas aplicações médicas Apesar disso as bombas centrífugas têm obtido sucesso limitado por enquanto para fluxo sanguíneo porque podem causar danos às células do sangue e estão sujeitas a falha mecânica A meta dos esforços atuais de desenvolvimento é um dispositivo com biocompatibilidade a longo prazo desempenho e confiabilidade suficientes para possibilitar uma ampla utilização Investigue o estado de desenvolvimento da bomba de sangue centrífuga inclusive identificando os principais desafios técnicos e as possibilidades de superálos Resuma os resultados de sua pesquisa em um relatório incluindo no mínimo três referências Elabore um experimento para determinar a energia em kWh necessária para evaporar completamente uma quantidade fixa de água Para este experimento determine procedimentos por escrito que incluam a identificação de todos os equipamentos necessários e todas as especificações de cálculos a serem realizados Conduza o experimento proposto organizando seus resultados em um relatório Realize um levantamento de informações sobre o sistema de água no seu município Elabore um diagrama que seja capaz de mapear a água desde sua fonte original através do sistema de tratamento estocagem e sistemas distribuição até os sistemas de coleta de esgoto tratamento e eliminação Identifique etapas desses processos que operem em regime permanente e em regime transiente os dispositivos envolvidos e incorporados nesses sistemas para alcançar o fluxo a estocagem e o tratamento necessários Resuma seu levantamento em uma apre sentação A literatura técnica contém discussões sobre as formas de utilização de sistemas de turbinas eólicas com espécies de pipas presas a cabos para captar a energia dos ventos de altas altitudes incluindo correntes de jatos em altitudes de 6 a 15 km 4 a 9 milhas Analistas estimam que se esses sistemas forem implantados em número suficiente poderiam atender a uma parcela significativa da demanda total de eletricidade dos Estados Unidos Avalie criticamente a viabilidade de um desses sistemas selecionado a partir da literatura existente estar totalmente operacional até 2025 Considere os meios para implantar o sistema para a altitude apropriada como a potência desenvolvida é transferida para a terra os requisitos de infraestrutura o impacto ambiental os custos e outras questões pertinentes Escreva um relatório com pelo menos três referências 49P 410P 411P Fig P44p Faça uma engenharia reversa em um secador de cabelos portátil desconectando o dispositivo em seus componentes individuais Disponha os componentes em uma prancheta de apresentação para ilustrar como estas partes são conectadas no dispositivo nomeando cada uma delas Próximo a cada componente identifique sua função e descreva o seu princípio fundamental de operação quando for o caso Inclua uma representação do fluxo de massa e energia através do secador de cabelo quando em operação Realize uma apresentação utilizando a montagem sobre a prancheta Sistemas integrados residenciais capazes de gerar eletricidade e fornecer o aquecimento do espaço e o aquecimento de água irão reduzir a dependência da eletricidade fornecida pelas instalações centrais de potência Para uma residência de 2500 ft2 2323 m2 em sua região avalie duas tecnologias alternativas para o fornecimento de energia e aquecimento combinados um sistema que se baseia na energia solar e um sistema com célula combustível alimentada por meio de gás natural Para cada alternativa especifique o equipamento avalie os custos considerando o custo do sistema inicial o custo de instalação e o custo operacional Compare o custo total com o custo relacionado aos meios convencionais para o fornecimento de energia e o aquecimento da residência Escreva um relatório com um resumo da sua análise recomendando uma ou ambas as opções se elas forem preferíveis em comparação com os meios convencionais A Fig P411P fornece o esquema de um dispositivo para a produção de um gás combustível para transporte a partir da biomassa Embora diversos tipos de biomassa sólida possam ser empregados nos projetos dos gaseificadores atuais utilizamse normalmente cavacos de madeira Os cavacos são introduzidos no topo da unidade de gaseificação Abaixo desse nível de profundidade os cavacos reagem com o oxigênio na combustão do ar para produzir carvão No próximo nível de profundidade o carvão reage com os gases quentes da combustão do estágio da formação de carvão para produzir um gás combustível consistindo basicamente em hidrogênio monóxido de carbono e nitrogênio a partir da combustão do ar O gás combustível é então resfriado filtrado e conduzido ao motor de combustão interna pelo gaseificador Avalie criticamente a conveniência dessa tecnologia atualmente para transporte no caso de uma escassez de petróleo prolongada em sua região Documente suas conclusões em um relatório Fig P411p A mistura de diferentes substâncias em composições ou estados diferentes é uma das diversas irreversibilidades consideradas na Seção 53 Select StockiStockphoto CONTEXTO DE ENGENHARIA Até agora este texto considerou a análise termodinâmica utilizando os princípios da conservação de massa e da conservação de energia juntamente com as relações entre as propriedades Nos Caps 2 a 4 esses fundamentos são aplicados a situações de complexidade crescente Entretanto os princípios de conservação nem sempre são suficientes e frequentemente a segunda lei da termodinâmica fazse também necessária para a análise termodinâmica O objetivo deste capítulo é introduzir a segunda lei da termodinâmica Algumas deduções que podem ser chamadas de corolários da segunda lei também são consideradas incluindo os limites de desempenho para ciclos termodinâmicos A apresentação em questão fornece a base para desenvolvimentos subsequentes envolvendo a segunda lei nos Caps 6 e 7 A Segunda Lei da Termodinâmica RESULTADOS DE APRENDIZAGEM Quando você completar o estudo deste capítulo estará apto a demonstrar conhecimento dos conceitos fundamentais relacionados com a segunda lei da termodinâmica incluindo os enunciados alternativos da segunda lei os processos internamente reversíveis e a escala de temperatura Kelvin listar diversas irreversibilidades importantes avaliar o desempenho dos ciclos de potência e dos ciclos de refrigeração e bomba de calor usando conforme apropriado os corolários das Seções 562 e 572 e as Eqs 59 a 511 descrever o ciclo de Carnot interpretar a desigualdade de Clausius expressa pela Eq 513 511 51 Introduzindo a Segunda Lei Os objetivos da presente seção são 1 estimular a percepção da necessidade e da utilidade da segunda lei 2 introduzir os enunciados da segunda lei que servem como ponto de partida para sua aplicação Estimulando o Uso da Segunda Lei A experiência diária mostra que há um sentido definido para os processos espontâneos Isso pode ser ilustrado considerandose os três sistemas mostrados na Fig 51 Sistema a Um objeto a uma temperatura elevada Ti colocado em contato com o ar atmosférico à temperatura T0 eventualmente se resfria até atingir a temperatura da sua vizinhança de dimensão muito maior conforme ilustrado na Fig 51a De acordo com o princípio da conservação da energia o decréscimo de energia interna do corpo se traduz por um aumento na energia interna da vizinhança O processo inverso não ocorreria espontaneamente mesmo que a energia pudesse ser conservada a energia interna da vizinhança não diminuiria espontaneamente enquanto o corpo se aquecesse de T0 até sua temperatura inicial Sistema b O ar mantido a uma alta pressão pi em um tanque fechado escoa espontaneamente para a vizinhança a uma pressão mais baixa p0 quando a válvula é aberta conforme ilustrado na Fig 51b Por fim a movimentação do fluido cessa e todo o ar está com a mesma pressão de sua vizinhança Baseado na experiência deve estar claro que o processo inverso não ocorreria espontaneamente mesmo que a energia pudesse ser conservada o ar não retornaria espontaneamente para o tanque a partir da sua vizinhança à pressão p0 conduzindo a pressão ao seu valor inicial Sistema c A massa suspensa por um cabo a uma altura zi cai quando liberada conforme ilustrado na Fig 51c Quando atinge o repouso a energia potencial da massa na sua condição inicial se transforma em um aumento na energia interna da massa e da sua vizinhança de acordo com o princípio da conservação da energia Por fim a massa também atinge a temperatura da sua vizinhança de dimensão muito maior O processo inverso não ocorreria espontaneamente mesmo que a energia pudesse ser conservada a massa não retornaria espontaneamente a sua altura inicial enquanto a sua energia interna eou a de sua vizinhança diminuiria Fig 51 Ilustrações de processos espontâneos e do alcance eventual do equilíbrio com as vizinhanças a Transferência de calor espontânea b Expansão espontânea c Massa em queda Em cada caso considerado a condição inicial do sistema pode ser restabelecida mas não por meio de um processo espontâneo Alguns dispositivos auxiliares seriam necessários Por esses meios auxiliares o objeto poderia ser reaquecido até a sua temperatura inicial o ar poderia retornar ao tanque e sua pressão inicial ser restabelecida e a massa poderia ser erguida até a sua altura inicial Também em cada caso o fornecimento de um combustível ou eletricidade seria necessário para o funcionamento dos dispositivos auxiliares resultando em uma mudança permanente na condição das vizinhanças Conclusões Adicionais Essa discussão indica que nem todo processo consistente com o princípio da conservação da energia pode ocorrer Geralmente um balanço de energia por si só não permite indicar o sentido preferencial nem distinguir os processos que podem ocorrer daqueles que não podem Em casos elementares como os considerados na Fig 51 a experiência pode ser 512 usada para deduzir se determinados processos espontâneos ocorrem e quais seriam as suas direções Para casos mais complexos em que falta experiência ou esta é imprecisa seria útil uma linha de ação Isso é fornecido pela segunda lei Essa discussão também indica que quando não perturbados os sistemas tendem a sofrer mudanças espontâneas até atingir uma condição de equilíbrio tanto internamente quanto com suas vizinhanças Em alguns casos o equilíbrio é alcançado rapidamente em outros é atingido lentamente Por exemplo algumas reações químicas atingem o equilíbrio em fração de segundos um cubo de gelo precisa de poucos minutos para derreter e pode levar anos para uma barra de ferro enferrujar completamente Tanto o processo rápido quanto o lento devem obviamente satisfazer ao princípio da conservação da energia Entretanto esse princípio por si só seria insuficiente para determinar o estado final de equilíbrio Outro princípio geral é necessário Isso é fornecido pela segunda lei BIOCONEXÕES Você já desejou saber por que uma banana colocada em uma bolsa fechada ou em um congelador amadurece rapidamente A resposta está no etileno C2H4 produzido naturalmente pelas bananas tomates e outras frutas e vegetais O etileno é o hormônio da planta que afeta o crescimento e o desenvolvimento Quando uma banana é colocada em um recipiente fechado o etileno se acumula e estimula a produção de mais etileno Essa realimentação positiva resulta em mais e mais etileno em um amadurecimento e envelhecimento acelerados até estragar Em termos termodinâmicos se a banana fosse deixada sozinha tenderia a sofrer mudanças espontâneas até que o equilíbrio fosse alcançado Os plantadores aprenderam a tirar vantagem desse processo natural Tomates colhidos ainda verdes e transportados a mercados distantes podem tornarse vermelhos até que cheguem ao seu destino caso contrário eles podem ser induzidos a amadurecer por meio de um spray de etileno Oportunidades para Desenvolver Trabalho Explorando os processos espontâneos mostrados na Fig 51 é possível em princípio desenvolver trabalho à medida que o equilíbrio é atingido POR EXEMPLO em vez de permitir que o corpo da Fig 51a resfrie espontaneamente sem nenhum outro resultado a energia através de transferência de calor poderia ser fornecida a um sistema percorrendo um ciclo de potência que desenvolveria uma quantidade líquida de trabalho Seção 26 Uma vez que o objeto atingisse o equilíbrio com a vizinhança o processo terminaria Embora exista uma oportunidade para desenvolver trabalho nesse caso a oportunidade seria desperdiçada se fosse permitido ao corpo se resfriar sem desenvolver trabalho algum No caso da Fig 51b em vez de se permitir que o ar se expanda sem objetivo para a vizinhança com pressão mais baixa a corrente de ar poderia ser conduzida através de uma turbina desenvolvendo trabalho Consequentemente nesse caso existe também a possibilidade de desenvolver trabalho que não seria explorada em um processo sem controle No caso da Fig 51c em vez de se permitir que a massa caia de uma maneira descontrolada ela poderia ser baixada gradualmente de maneira a girar uma roda levantar outra massa e assim por diante Essas considerações podem ser resumidas observandose que quando existe um desequilíbrio entre dois sistemas há uma oportunidade para o desenvolvimento de trabalho que seria irrevogavelmente perdida se fosse permitido aos sistemas chegar ao equilíbrio de uma maneira descontrolada Reconhecendo essa possibilidade para realizar trabalho podemos formular duas perguntas 1 Qual é o valor máximo teórico para o trabalho que poderia ser obtido 2 Quais são os fatores que impediriam a realização do valor máximo A existência de um valor máximo encontrase em total acordo com a experiência e uma vez que fosse possível desenvolver trabalho ilimitado poucas preocupações seriam manifestadas acerca de nossas reservas de combustível fóssil cada vez menores Também está de acordo com a experiência a ideia de que mesmo os melhores dispositivos estariam sujeitos a fatores como o atrito que os impediriam de atingir o trabalho máximo teórico A segunda lei da termodinâmica fornece os meios para determinar o máximo teórico e avaliar quantitativamente os fatores que impedem o seu alcance 513 1 2 3 4 5 6 521 52 Aspectos da Segunda Lei Concluindo a introdução apresentada a respeito da segunda lei observase que essa e as deduções a partir dela levam a muitas aplicações importantes incluindo meios para prever o sentido dos processos estabelecer condições para o equilíbrio determinar o melhor desempenho teórico de ciclos motores e outros dispositivos avaliar quantitativamente os fatores que impedem o alcance do melhor nível de desempenho teórico Outras utilizações da segunda lei incluem definir uma escala de temperatura independente das propriedades de qualquer substância termométrica desenvolver meios para avaliar propriedades como u e h em termos de propriedades que são mais fáceis de obter experimentalmente Os cientistas e engenheiros encontraram muitas outras aplicações da segunda lei e das deduções a partir dela Ela também tem sido utilizada em economia filosofia e em outras disciplinas além da termodinâmica aplicada à engenharia TOME NOTA Não há um enunciado único da segunda lei que aborde cada um dos seus muitos aspectos Os seis pontos listados podem ser vistos como aspectos da segunda lei da termodinâmica e não como ideias independentes e sem relação alguma Contudo dada a variedade dessas áreas de aplicação é fácil entender por que não existe um enunciado da segunda lei simples que contemple claramente cada uma delas Existem várias formulações alternativas ainda que equivalentes da segunda lei Na próxima seção três enunciados equivalentes da segunda lei são apresentados como um ponto de partida para o nosso estudo da segunda lei e de suas consequências Embora a relação exata entre essas formulações particulares e cada um dos aspectos da segunda lei aqui listados possa não ser imediatamente perceptível todos os aspectos apresentados podem ser obtidos através de deduções a partir dessas formulações ou de seus corolários É importante acrescentar que em cada exemplo em que uma consequência da segunda lei foi testada direta ou indiretamente por meio de experimentos ela foi infalivelmente confirmada Consequentemente a base da segunda lei da termodinâmica como qualquer outra lei física é a evidência experimental Enunciados da Segunda Lei Três enunciados alternativos da segunda lei da termodinâmica são dados nesta seção Eles são os enunciados 1 de Clausius 2 de KelvinPlanck e 3 da entropia Os enunciados de Clausius e de KelvinPlanck são formulações tradicionais da segunda lei Provavelmente você já os estudou anteriormente em um curso introdutório de física Embora o enunciado de Clausius esteja mais de acordo com a experiência e portanto seja mais fácil de ser aceito o enunciado de KelvinPlanck fornece um meio mais eficaz para apresentar deduções oriundas da segunda lei relacionadas a ciclos termodinâmicos que são o foco do presente capítulo O enunciado de KelvinPlanck também enfatiza o enunciado da entropia O enunciado da entropia é a forma mais eficaz da segunda lei para uma gama extremamente ampla de aplicações na engenharia O enunciado da entropia é o foco do Cap 6 Enunciado de Clausius da Segunda Lei enunciado de Clausius O enunciado de Clausius da segunda lei afirma que 522 É impossível para qualquer sistema operar de tal maneira que o único resultado seja a transferência de energia sob a forma de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente O enunciado de Clausius não exclui a possibilidade de transferência de energia sob a forma de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente uma vez que é exatamente isso que os refrigeradores e bombas de calor realizam Entretanto conforme as palavras único resultado do enunciado sugerem quando uma transferência de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente ocorre deve haver outros efeitos dentro do sistema realizando a transferência de calor na sua vizinhança ou em ambos Se o sistema opera em um ciclo termodinâmico o seu estado inicial é restabelecido após cada ciclo de modo que o único lugar que deve ser examinado à procura desses outros efeitos é a sua vizinhança POR EXEMPLO a refrigeração de alimentos é geralmente obtida por refrigeradores movidos a motores elétricos que necessitam de energia de suas vizinhanças para operarem O enunciado de Clausius indica que é impossível construir um ciclo de refrigeração que opere sem uma entrada de energia Enunciado de KelvinPlanck da Segunda Lei reservatório térmico Antes de fornecermos o enunciado de KelvinPlanck da segunda lei será apresentado o conceito de reservatório térmico Um reservatório térmico ou simplesmente um reservatório é um tipo especial de sistema que sempre permanece à temperatura constante mesmo que seja adicionada ou removida energia através de transferência de calor Um reservatório é obviamente uma idealização mas esse sistema pode ser aproximado de várias maneiras pela atmosfera terrestre grandes corpos dágua lagos oceanos um grande bloco de cobre e um sistema que consiste em duas fases a uma pressão especificada enquanto a razão entre as massas das duas fases varia à medida que o sistema é aquecido ou resfriado à pressão constante a temperatura permanece constante desde que ambas as fases coexistam As propriedades extensivas de um reservatório térmico tais como a energia interna podem variar através de interações com outros sistemas muito embora a temperatura do reservatório permaneça constante enunciado de KelvinPlanck Tendo apresentado o conceito de reservatório térmico fornecemos o enunciado de KelvinPlanck da segunda lei É impossível para qualquer sistema operar em um ciclo termodinâmico e fornecer uma quantidade líquida de trabalho para a sua vizinhança enquanto recebe energia por transferência de calor de um único reservatório térmico O enunciado de KelvinPlanck não exclui a possibilidade de um sistema desenvolver uma quantidade líquida de trabalho a partir de uma transferência de calor extraída de um único reservatório Ele apenas nega essa possibilidade se o sistema percorrer um ciclo termodinâmico O enunciado de KelvinPlanck pode ser expresso analiticamente Para esse desenvolvimento vamos estudar um sistema percorrendo um ciclo termodinâmico enquanto troca energia por transferência de calor com um único reservatório conforme ilustrado pela figura Tanto a primeira quanto a segunda lei impõem restrições Uma restrição é imposta pela primeira lei sobre o trabalho líquido e a transferência de calor entre o sistema e sua vizinhança De acordo com o balanço de energia do ciclo veja a Eq 240 na Seção 26 Wciclo Qciclo Resumindo o trabalho líquido realizado pelo ou sobre o sistema percorrendo um ciclo é igual à transferência líquida de calor para ou do o sistema Embora o balanço de energia do ciclo permita que o trabalho líquido Wciclo seja positivo ou negativo a segunda lei impõe uma restrição como é considerado a seguir De acordo com o enunciado de KelvinPlanck um sistema percorrendo um ciclo enquanto se comunica termicamente com um único reservatório não pode fornecer uma quantidade líquida de trabalho para a sua vizinhança O trabalho líquido do ciclo não pode ser positivo Porém o enunciado de KelvinPlanck não exclui a possibilidade de que exista uma transferência líquida de energia sob a forma de trabalho para o sistema durante o ciclo ou que o trabalho líquido seja zero Assim a forma analítica do enunciado de KelvinPlanck é Wciclo 0 reservatório único em que as palavras reservatório único são adicionadas para enfatizar que o sistema se comunica termicamente com um único reservatório conforme executa o ciclo Na Seção 54 associamos os sinais menor que e igual a da Eq 51 com a presença e a ausência de irreversibilidades internas respectivamente O conceito de irreversibilidade é considerado na Seção 53 A equivalência entre os enunciados de Clausius e KelvinPlanck pode ser demonstrada pela verificação de que a violação de cada enunciado implica na violação do outro 523 524 Fig 52 Ilustração utilizada para demonstrar a equivalência entre os enunciados da segunda lei de Clausius e Kelvin Planck Enunciado da Entropia da Segunda Lei Massa e energia são exemplos familiares de propriedades extensivas de sistemas A entropia é outra propriedade extensiva importante Mostramos como a entropia é avaliada e aplicada nas análises de engenharia no Cap 6 e aqui apresentamos diversos aspectos importantes Assim como a massa e a energia são contabilizadas nos balanços de massa e de energia respectivamente a entropia é contabilizada no balanço de entropia Resumindo o balanço de entropia estabelece Da mesma maneira que massa e energia a entropia pode ser transferida através da fronteira do sistema Para sistemas fechados há um único modo para a transferência de entropia ou seja a transferência de entropia acompanha a transferência de calor Para volumes de controle a entropia também é transferida para dentro e para fora através de fluxos de matéria Essas transferências de entropia são consideradas mais adiante no Cap 6 enunciado da entropia da segunda lei Ao contrário da massa e da energia que se conservam a entropia é produzida ou gerada no interior de sistemas sempre que estão presentes condições não ideais chamadas irreversibilidades como o atrito O enunciado da entropia da segunda lei estabelece É impossível para qualquer sistema operar de uma maneira que a entropia seja destruída Segue que o termo de produção de entropia da Eq 52 pode ser positivo ou nulo mas nunca negativo Assim a produção de entropia indica se um processo é possível ou impossível Resumo da Segunda Lei 531 53 No restante deste capítulo aplicamos o enunciado de KelvinPlanck da segunda lei para tirar conclusões sobre sistemas que percorrem ciclos termodinâmicos O capítulo termina com uma discussão relativa à desigualdade de Clausius Seção 511 que fornece a base para o desenvolvimento do conceito de entropia do Cap 6 Essa é uma abordagem tradicional da segunda lei na termodinâmica aplicada à engenharia Entretanto a ordem pode ser invertida ou seja o enunciado da entropia pode ser adotado como ponto de partida para o estudo dos aspectos da segunda lei para sistemas O quadro a seguir fornece um caminho alternativo para a segunda lei tanto para professores quanto para estudantes Rota Alternativa para a Segunda Lei Examine a Seção 53 omitindo a Seção 532 Leia atentamente a discussão na Seção 67 até a Seção 672 para o balanço de entropia de um sistema fechado considerando a Eq 624 Omita o boxe que segue após a Eq 625 Reavalie a Seção 61 iniciando com a Eq 62a Observação os dados de entropia necessários para aplicar o balanço de entropia são obtidos em princípio utilizando a Eq 62a que é um caso particular da Eq 624 Leia as Seções 62 até 65 Leia a Seção 66 omitindo a Seção 662 Examine as Seções 673 e 674 Finalize com as Seções 69 a 612 Utilizando o balanço de entropia como principal formulação para a Segunda Lei da Termodinâmica a formulação de KelvinPlanck é uma consequência natural como expressada na Seção 54 Entre os materiais suplementares há um item relacionado à demonstração da equivalência das formulações de KelvinPlanck e da entropia Após as considerações sobre o balanço de entropia leia as Seções 55 até 510 Seção 662 e Seção 613 Esta estrutura é importante para o estudo dos ciclos termodinâmicos nos Capítulos 8 a 10 Processos Reversíveis e Irreversíveis Um dos usos mais importantes da segunda lei da termodinâmica em engenharia é a determinação do melhor desempenho teórico dos sistemas Com a comparação do desempenho real com o melhor desempenho teórico o potencial para melhorias é frequentemente vislumbrado Como se pode desconfiar o melhor desempenho é avaliado em termos de processos idealizados Nesta seção processos idealizados são apresentados e distinguidos dos processos reais que invariavelmente envolvem irreversibilidades Processos Irreversíveis processo irreversível processo reversível Um processo é chamado de irreversível se o sistema e todas as partes que compõem sua vizinhança não puderem ser restabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter ocorrido Um processo é reversível se tanto o sistema quanto sua vizinhança puderem retornar aos seus estados iniciais Os processos irreversíveis são o assunto da presente discussão Os processos reversíveis serão considerados novamente mais tarde na Seção 533 Um sistema que passou por um processo irreversível não está necessariamente impedido de voltar ao seu estado inicial Entretanto tendo o sistema retornado ao seu estado original não seria possível fazer com que a vizinhança retornasse também ao estado em que se encontrava originalmente Conforme ilustrado na Seção 532 a segunda lei pode ser usada para determinar se tanto o sistema quanto a vizinhança podem retornar aos seus estados iniciais após um processo ter ocorrido A segunda lei pode ser usada para determinar se um dado processo é reversível ou irreversível 1 2 3 4 5 6 7 8 Da discussão do enunciado de Clausius da segunda lei deve estar claro que qualquer processo envolvendo uma transferência de calor espontânea de um corpo mais quente para um corpo mais frio é irreversível Caso contrário seria possível retornar essa energia do corpo mais frio para o corpo mais quente sem nenhum outro efeito dentro dos dois corpos ou em sua vizinhança Entretanto essa possibilidade é negada pelo enunciado de Clausius Os processos que envolvem outros tipos de eventos espontâneos como a expansão não resistida de um gás ou líquido são também irreversíveis Atrito resistência elétrica histerese e deformação inelástica são exemplos de efeitos adicionais cuja presença durante um processo tornao irreversível irreversibilidades Em resumo processos irreversíveis normalmente incluem uma ou mais das seguintes irreversibilidades Transferência de calor através de uma diferença finita de temperatura Expansão não resistida de um gás ou líquido até uma pressão mais baixa Reação química espontânea Mistura espontânea de matéria em estados ou composições diferentes Atrito atrito de rolamento bem como atrito no escoamento de fluidos Fluxo de corrente elétrica através de uma resistência Magnetização ou polarização com histerese Deformação inelástica Embora essa lista não esteja completa ela sugere que todos os processos reais são irreversíveis Isto é todos os processos envolvem efeitos como aqueles listados seja um processo de ocorrência natural ou um envolvendo um dispositivo inventado do mais simples mecanismo ao maior complexo industrial O termo irreversibilidade é usado para identificar qualquer desses efeitos A lista previamente fornecida engloba algumas das irreversibilidades que são comumente encontradas irreversibilidades internas e externas Conforme um sistema passa por um processo podem ser encontradas irreversibilidades dentro do sistema bem como em sua vizinhança embora elas possam ser localizadas predominantemente em um local ou em outro Para muitas análises é conveniente dividir as irreversibilidades presentes em duas classes As irreversibilidades internas são aquelas que ocorrem dentro do sistema As irreversibilidades externas são aquelas que ocorrem na vizinhança frequentemente na vizinhança imediata Como essa diferença depende apenas da localização da fronteira existem algumas arbitrariedades na classificação uma vez que estendendose a fronteira de modo a levar em conta parte da vizinhança todas as irreversibilidades tornamse internas Contudo como mostrado nos desenvolvimentos posteriores essa diferença entre irreversibilidades é frequentemente útil Os engenheiros deveriam estar aptos a reconhecer as irreversibilidades avaliar sua influência e desenvolver meios práticos para reduzilas Contudo certos sistemas como freios baseiamse no efeito do atrito ou de outras irreversibilidades para a sua operação A necessidade de alcançar taxas rentáveis de produção altas taxas de transferência de calor acelerações rápidas etc invariavelmente dita a presença de irreversibilidades significativas Além disso as irreversibilidades são toleradas em algum grau em todo tipo de sistema porque as modificações no projeto e a operação necessária para reduzilas seriam demasiadamente caras Consequentemente embora a melhora do desempenho termodinâmico possa vir acompanhada da redução de irreversibilidades os passos tomados nesse sentido são restringidos por vários fatores práticos frequentemente relacionados a custos POR EXEMPLO considere dois corpos com temperaturas diferentes capazes de se comunicar termicamente Havendo uma diferença finita de temperatura entre eles ocorreria uma transferência de calor espontânea e conforme discutido anteriormente isso seria uma fonte de irreversibilidade Poderseia esperar que a importância dessa irreversibilidade diminuísse conforme a diferença de temperatura entre os corpos diminuísse e enquanto esse for o caso há consequências práticas Do estudo da transferência de calor Seção 24 sabemos que a transferência de uma quantidade finita de energia Sempre que uma irreversibilidade está presente durante um processo esse processo deve necessariamente ser irreversível Porém a irreversibilidade do processo pode ser rigorosamente demonstrada usandose o enunciado de KelvinPlanck da segunda lei e o seguinte procedimento 1 Admita que há uma maneira de retornar o sistema e a vizinhança aos seus respectivos estados iniciais 2 Mostre que como consequência dessa hipótese é possível imaginar um ciclo que viola o enunciado de KelvinPlanck ou seja um ciclo que produz trabalho enquanto interage termicamente com um único reservatório Uma vez que a existência desse ciclo é negada pelo enunciado de KelvinPlanck a hipótese deve estar errada e chegase que o processo é irreversível Essa abordagem pode ser usada para demonstrar que processos que envolvem atrito transferência de calor através de uma diferença finita de temperatura expansão não resistida de um gás ou líquido a uma pressão mais baixa e outros efeitos presentes na lista apresentada anteriormente são irreversíveis Um caso envolvendo atrito é discutido no box adiante Embora o uso do enunciado de KelvinPlanck para demonstrar irreversibilidade seja parte de uma apresentação tradicional da termodinâmica essas demonstrações podem ser complicadas Normalmente é mais fácil utilizar o conceito de geração de entropia Quando o bloco está em repouso após deslizálo pelo plano a sua elevação é z₂ e a energia interna do sistema blocoplano é Uₗ De maneira a demonstrar que o processo é irreversível usando o enunciado de KelvinPlanck vamos tomar essa condição do sistema ilustrado na Fig 53 como estado inicial de um ciclo composto por três processos Imaginemos que o arranjo cabopolio e um reservatório térmico estejam disponíveis para auxiliar na demonstração Processo 1 Admita que o processo inverso ocorra sem nenhuma mudança na vizinhança Conforme ilustrado na Fig 53b o bloco retrocede espontaneamente ao topo do plano ao quanto a energia interna do sistema desacrede e seu valor inicial Uₗ Esse é o processo que queremos demonstrar ser impossível Processo 2 Como ilustrado na Fig 53c nós usamos o arranjo cabopolio fornecido para baixar o bloco z até z₂ permitindo que o sistema blocoplano realize trabalho pela elevação do outra massa localizada na vizinhança O trabalho realizado é igual ao decréscimo de energia potencial do bloco Esse é o único trabalho para o ciclo Assim Wₑₗₗ mgz₂ z₁ Processo 3 A energia interna do sistema pode ser aumentada de Uₗ para Uₘ colocandoo em contato com o reservatório como mostrado na Fig 53d A transferência de calor é igual ao Uₘ Uₗ Essa é a única transferência de calor para o ciclo Assim Qₗₑₜ₁ₐ Uₘ Uₗ que com a Eq a tornase Qₗₑₜ₁ₐ mgz₂ z₁ Ao final desse processo o bloco está novamente na altura z₂ e a energia interna do sistema blocoplano é restabelecida para Uₗ O resultado líquido desse ciclo é o de extrair energia de um único reservatório por transferência de calor Qₗₑₜ₁ₐ e produzir uma quantidade equivalente de trabalho Wₑₗₗ Não existem outros efeitos Porém esse ciclo é negado pelo enunciado de KelvinPlanck Como tanto o aquecimento do sistema pelo reservatório Processo 3 quanto o abaixamento da massa pelo arranjo cabopolio enquanto trabalho é realizável Processo 2 são possíveis podese concluir que o Processo 1 é impossível Já que o Processo 1 é o inverso do processo original no qual o bloco deslizava pelo plano segue que o processo original é irreversível Resumindo o efeito de atrito neste ciclo é uma conversão irreversível de energia potencial uma forma de energia mecânica para energia interna Seção 21 Fig 53 Figura usada para demonstrar a irreversibilidade de um processo envolvendo atrito Atrito em Tubulações O atrito entre superfícies sólidas é algo comum que pode ser verificado diariamente em situações cotidianas diversas O atrito no escoamento de fluidos tem efeitos físicos semelhantes Esse atrito tem um papel importante na expansão de gases em turbinas em líquidos fluindo através de bombas e sistemas de tubulações e em uma ampla variedade de aplicações Como introdução podemos observar a discussão sobre atrito no boxe anterior considerando um volume de controle em regime permanente em torno de uma tubulação de diâmetro constante por onde escoa um líquido Dentro do volume de controle Ẇ vc 0 e a transferência de calor entre a tubulação e as vizinhanças é desprezível Da mesma forma que anteriormente o presente caso também exibe uma conversão irreversível de energia mecânica em energia interna devido ao atrito Utilizando esses pressupostos o balanço da taxa de energia dado pela Eq 413 se reduz a em que ṁ representa o fluxo de massa nos pontos de entrada i e saída e Rearranjando a equação e simplificando os termos relacionados com o fluxo de massa a equação anterior assume a forma Cada termo na Eq b encontrase em unidades por unidade de massa Os termos pv contabilizam a transferência de energia pela realização de trabalho na entrada e na saída associado à pressão do material que flui nesses pontos Esta forma de trabalho é chamada trabalho de fluxo ou de escoamento na Seção 442 Os termos de energia cinética e potencial associados a V22 e gz respectivamente representam formas de energia mecânica associadas ao fluxo de matéria também nos pontos de entrada e saída Para simplificar a compreensão das formas de energia descritas na equação essas três quantidades são tratadas aqui como formas de energia mecânica Termos designados por u representam a energia interna associada ao fluxo de matéria entre os pontos de entrada e saída A experiência indica que a energia mecânica tem um maior valor termodinâmico que a energia interna e o efeito do atrito à medida que a matéria escoa da entrada para a saída em um sistema é uma conversão irreversível de energia mecânica em energia interna Essas observações são alguns dos aspectos qualitativos da segunda lei Adicionalmente como mostrado na Eq b a diminuição da energia mecânica é compatível com um aumento na energia interna e portanto a energia é conservada se analisada como a soma de todas as formas de energia envolvidas Para um líquido que assume um volume específico constante v o balanço da taxa de massa requer que a velocidade V seja constante através do sistema de diâmetro constante Com isso a Eq b assume a forma 533 Finalmente para o sistema simplificado formado pelo tubo de diâmetro constante o papel do atrito é explicitado pela diminuição na energia mecânica do sistema em termos da energia cinética específica da substância sob escoamento V22 e do tamanho do tubo Ou seja fator de atrito em que D é o diâmetro interno do tubo L é o comprimento e f é um parâmetro adimensional experimentalmente determinado chamado de fator de atrito A Eq d é o ponto de partida para aplicações envolvendo atrito em tubos de diâmetro constante pelos quais escoam substâncias incompressíveis Veja o Problema 510D para uma aplicação destes conceitos Processos Reversíveis Um processo de um sistema é reversível se o sistema e todas as partes que compõem a sua vizinhança podem ser exatamente restituídos aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter ocorrido Deve ficar claro da discussão sobre processos irreversíveis que processos reversíveis são puramente hipotéticos Obviamente nenhum processo que envolva transferência de calor espontânea através de uma diferença finita de temperatura uma expansão não resistida de um gás ou líquido atrito ou qualquer uma das outras irreversibilidades listadas anteriormente pode ser reversível No sentido estrito da palavra um processo reversível é aquele que é executado de uma forma perfeita Todos os processos reais são irreversíveis Processos reversíveis não ocorrem Mesmo assim certos processos que realmente acontecem são aproximadamente reversíveis A passagem de um gás através de um bocal ou difusor adequadamente projetado é um exemplo Seção 612 Muitos outros dispositivos também podem ser construídos de modo a aproximaremse de uma operação reversível através de medidas para reduzir a importância das irreversibilidades como a lubrificação das superfícies para redução do atrito Um processo reversível é um casolimite à medida que as irreversibilidades tanto internas quanto externas são cada vez mais reduzidas Embora processos reversíveis não possam ocorrer de fato eles podem ser imaginados Foi considerado na Seção 531 como a transferência de calor se aproxima da reversibilidade à medida que a diferença de temperatura se aproxima de zero Vamos considerar dois exemplos adicionais 54 TOME NOTA Os termos processo internamente reversível e processo em quase equilíbrio podem ser usados alternadamente Entretanto para evitar a utilização de dois termos que se referem à mesma situação nas seções posteriores nos referiremos a quaisquer desses processos como processos internamente reversíveis Em cada estado intermediário de um processo internamente reversível em um sistema fechado todas as propriedades intensivas são uniformes ao longo de cada fase presente Isto é temperatura pressão volume específico e outras propriedades intensivas não variam com a posição Se houvesse uma variação espacial na temperatura por exemplo existiria uma tendência a ocorrer uma transferência espontânea de energia por condução dentro do sistema no sentido decrescente da temperatura Para a reversibilidade contudo nenhum processo espontâneo pode estar presente A partir dessas considerações podese concluir que o processo internamente reversível consiste em uma série de estados de equilíbrio é um processo em quase equilíbrio O uso do conceito de um processo internamente reversível em termodinâmica é comparável às idealizações feitas na mecânica massas puntuais polias sem atrito vigas rígidas e assim por diante Da mesma maneira que essas idealizações são usadas na mecânica para simplificar uma análise e chegarse a um modelo tratável modelos termodinâmicos simples para situações complexas podem ser obtidos com a utilização de processos internamente reversíveis Os cálculos baseados em processos internamente reversíveis frequentemente podem ser ajustados através de eficiências ou fatores de correção de modo a obter estimativas razoáveis do desempenho real sob várias condições de operação Os processos internamente reversíveis também são úteis na investigação do melhor desempenho termodinâmico dos sistemas Finalmente empregando o conceito de processo internamente reversível refinamos a definição de reservatório térmico apresentada na Seção 522 como a seguir nas discussões posteriores supomos que não estão presentes irreversibilidades internas em um reservatório térmico Assim todo processo em um reservatório térmico é internamente reversível Interpretando o Enunciado de KelvinPlanck Nesta seção vamos reformular a Eq 51 a forma analítica do enunciado de KelvinPlanck para uma expressão mais explícita a Eq 53 Essa expressão é aplicada nas seções posteriores para obter um número de deduções importantes Nessas aplicações as seguintes idealizações são admitidas o reservatório térmico e a porção da vizinhança com a qual as interações de trabalho ocorrem estão livres de irreversibilidades Isso permite que o sinal menor do que seja associado às irreversibilidades dentro do sistema de interesse e que o sinal igual a seja empregado quando as irreversibilidades internas não estão presentes forma analítica do enunciado de KelvinPlanck Consequentemente a forma analítica do enunciado de KelvinPlanck agora toma a forma Para detalhes veja o boxe a seguir Associando Sinais ao Enunciado de KelvinPlanck Considere um sistema que passa por um ciclo enquanto troca energia por transferência de calor com um único reservatório como ilustrado na Fig 54 Trabalho é fornecido a ou recebido de um conjunto massapolia localizado na vizinhança Um volante mola ou algum outro dispositivo também pode realizar a mesma função O conjunto massapolia o volante ou outro dispositivo ao qual é fornecido trabalho ou do qual é recebido é idealizado como livre de irreversibilidades Supõese que o reservatório térmico também seja livre de irreversibilidades Para demonstrar a relação do sinal de igual a da Eq 53 com a ausência de irreversibilidades considere um ciclo operando como ilustrado na Fig 54 para o qual a igualdade se aplica Ao nal de um ciclo 56 561 55 Aplicando a Segunda Lei a Ciclos Termodinâmicos Enquanto o enunciado de KelvinPlanck da segunda lei Eq 53 fornece a base para o restante deste capítulo aplicações da segunda lei relacionadas a ciclos termodinâmicos não estão limitadas ao caso da transferência de calor com um único reservatório ou mesmo com quaisquer reservatórios Sistemas que percorrem ciclos enquanto interagem termicamente com dois reservatórios térmicos são considerados a partir do ponto de vista da segunda lei nas Seções 56 e 57 fornecendo resultados com importantes aplicações Além disso as discussões relativas a um e dois reservatórios fornecem a base para a Seção 511 no qual o caso geral é considerado ou seja o que a segunda lei diz sobre qualquer ciclo termodinâmico sem levar em conta a natureza do corpo ou corpos com os quais a energia é trocada por meio de transferência de calor Nas seções a seguir são consideradas aplicações da segunda lei relacionadas a ciclos de potência e ciclos de refrigeração e bomba de calor Esse conteúdo necessita familiaridade com os ciclos termodinâmicos Nós recomendamos que seja revista a Seção 26 na qual os ciclos são considerados sob uma perspectiva de energia e são apresentados a eficiência térmica dos ciclos de potência e coeficientes de desempenho para os sistemas de refrigeração e bomba de calor Em particular as Eqs 240 a 248 e discussões correspondentes devem ser revistas Aspectos da Segunda Lei de Ciclos de Potência Interagindo com Dois Reservatórios Limite da Eficiência Térmica Uma limitação significativa no desempenho de sistemas percorrendo ciclos de potência pode ser mostrada utilizandose o enunciado de KelvinPlanck da segunda lei Considere a Fig 55 a qual mostra um sistema que executa um ciclo enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios térmicos um reservatório quente e um reservatório frio e desenvolve o trabalho líquido Wciclo A eficiência térmica do ciclo é 562 1 em que QH é a quantidade de energia recebida pelo sistema do reservatório quente por transferência de calor e QC é a quantidade de energia descarregada do sistema para o reservatório frio por transferência de calor Se o valor de QC fosse zero o sistema da Fig 55 retiraria energia QH do reservatório quente e produziria uma quantidade de trabalho igual enquanto percorresse um ciclo A eficiência térmica do ciclo corresponderia à unidade 100 Porém esse método de operação viola o enunciado de KelvinPlanck e portanto não é permitido Seguese que para qualquer sistema executando um ciclo de potência enquanto opera entre dois reservatórios somente uma parcela da transferência de calor QH pode ser obtida como trabalho e a remanescente QC tem que ser descarregada por transferência de calor para o reservatório frio Isto é a eficiência térmica tem que ser menor do que 100 Para chegar a essa conclusão não foi necessário identificar a natureza da substância contida no sistema especificar a série exata de processos que compõem o ciclo indicar se os processos são processos reais ou de alguma maneira idealizados A conclusão de que a eficiência térmica tem que ser menor do que 100 se aplica a todos os ciclos de potência quaisquer que sejam os detalhes da operação Isso pode ser considerado como um corolário da segunda lei Outros corolários se seguem Fig 55 Sistema percorrendo um ciclo de potência enquanto troca energia por transferência de calor com dois reservatórios TOME NOTA A transferência de energia na Fig 55 é positiva nas direções indicadas pelas setas Corolários da Segunda Lei para Ciclos de Potência corolários de Carnot Considerando que nenhum ciclo de potência pode ter 100 de eficiência térmica é de interesse investigar a eficiência teórica máxima A eficiência teórica máxima para sistemas que percorrem ciclos de potência enquanto se comunicam termicamente com dois reservatórios térmicos a temperaturas diferentes é avaliada na Seção 59 com referência aos dois corolários seguintes da segunda lei chamados corolários de Carnot A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor do que a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível quando cada um opera entre os mesmos dois reservatórios térmicos 57 571 Fig 56 Representação demonstrando que um ciclo reversível R é mais eficiente do que um ciclo irreversível I quando ambos operam entre os mesmos dois reservatórios Aspectos da Segunda Lei Relativos aos Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor Interagindo com Dois Reservatórios Limites dos Coeficientes de Desempenho A segunda lei da termodinâmica coloca limites no desempenho de ciclos de refrigeração e bombas de calor da mesma maneira que o faz para ciclos de potência Considere a Fig 57 a qual mostra um sistema percorrendo um ciclo enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios térmicos um quente e o outro frio As transferências de energia indicadas na figura estão nos sentidos indicados pelas setas De acordo com o princípio da conservação de energia o ciclo descarrega a energia QH por transferência de calor para o reservatório quente igual à soma da energia QC recebida por transferência de calor do reservatório frio com a entrada líquida de trabalho Esse ciclo poderia ser um ciclo de refrigeração ou um ciclo de bomba de calor dependendo se sua função é remover energia QC do reservatório frio ou fornecer energia QH para o reservatório quente Para um ciclo de refrigeração o coeficiente de desempenho é O coeficiente de desempenho para uma bomba de calor é Conforme o fornecimento líquido de trabalho Wciclo para o ciclo tende a zero os coeficientes de desempenho dados pelas Eqs 55 e 56 aproximamse de um valor infinito Se Wciclo fosse identicamente nulo o sistema da Fig 57 retiraria a energia QC do reservatório frio e forneceria a energia QC ao reservatório quente enquanto percorresse um ciclo Entretanto esse método de operação viola o enunciado de Clausius da segunda lei e portanto não é permitido Seguese que os coeficientes de desempenho β e γ têm que ter invariavelmente um valor finito Isso pode ser considerado como outro corolário da segunda lei Outros corolários são apresentados em seguida 572 1 2 Fig 57 Sistema percorrendo um ciclo de refrigeração ou de bomba de calor enquanto troca energia por transferência de calor com dois reservatórios Corolários da Segunda Lei para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor Os coeficientes de desempenho teóricos máximos para sistemas que percorrem ciclos de refrigeração e bomba de calor enquanto se comunicam termicamente com dois reservatórios a temperaturas diferentes são avaliados na Seção 59 no que se refere aos seguintes corolários da segunda lei O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível quando cada um opera entre os mesmos dois reservatórios térmicos Todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos têm o mesmo coeficiente de desempenho Substituindo o termo refrigeração por bomba de calor obtemos corolários equivalentes para ciclos de bomba de calor O primeiro desses corolários está de acordo com as expectativas provenientes da discussão da segunda lei até agora Para explorar esse fato considere a Fig 58 que mostra um ciclo de refrigeração reversível R e um ciclo de refrigeração irreversível I operando entre os mesmos dois reservatórios Cada ciclo retira a mesma quantidade de energia QC do reservatório frio A entrada líquida de trabalho necessária para operar R é WR enquanto a entrada líquida de trabalho para I é WI Cada ciclo descarrega energia por transferência de calor para o reservatório quente igual à soma de QC com a entrada líquida de trabalho Os sentidos das transferências de energia estão indicados por setas na Fig 58 A presença de irreversibilidades durante a operação de um ciclo de refrigeração exige um preço como esperado Se dois refrigeradores trabalhando entre os mesmos reservatórios receberem cada um uma transferência idêntica de energia do reservatório frio QC e um deles executar um ciclo reversível enquanto o outro executa um ciclo irreversível esperamos que o ciclo irreversível requeira um aporte líquido de trabalho maior e desse modo tenha o coeficiente de desempenho menor Com uma simples extensão desse raciocínio seguese que todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios têm o mesmo coeficiente de desempenho Argumentos similares se aplicam aos enunciados equivalentes para ciclos de bomba de calor 581 58 Fig 59 Variação da temperatura da superfície em uma área urbana As Escalas de Temperatura Kelvin e Internacional Os resultados das Seções 56 e 57 estabelecem limites superiores teóricos para o desempenho de ciclos de potência refrigeração e bomba de calor que se comunicam termicamente com dois reservatórios Expressões para a eficiência térmica teórica máxima para ciclos de potência e para os coeficientes de desempenho teóricos máximos para ciclos de refrigeração e bomba de calor são desenvolvidos na Seção 59 utilizandose a escala de temperatura Kelvin considerada a seguir A Escala Kelvin Do segundo corolário de Carnot sabemos que todos os ciclos de potência operando entre os mesmos dois reservatórios têm a mesma eficiência térmica não importando a natureza da substância que compõe o sistema executando o ciclo ou a série de processos Uma vez que a eficiência é independente desses fatores o seu valor pode ser relacionado somente à natureza dos reservatórios Observando que é a diferença na temperatura entre os dois reservatórios que fornece o ímpeto para transferência de calor entre eles e assim para a produção de trabalho durante um ciclo concluímos que a eficiência depende somente das temperaturas dos dois reservatórios Da Eq 54 também segue que para ciclos de potência reversíveis a razão entre as transferências de calor QCQH depende somente das temperaturas dos reservatórios Ou seja em que θH e θC indicam a temperatura dos reservatórios e a função Ψ não está por ora especificada Observe que as palavras ciclo rev são adicionadas a essa expressão para enfatizar que ela se aplica apenas a sistemas percorrendo ciclos reversíveis enquanto operam entre dois reservatórios térmicos escala Kelvin A Eq a fornece uma base para a definição de uma escala termodinâmica de temperatura uma escala independente das propriedades de qualquer substância Há escolhas alternativas para a função Ψ que conduzem a esse fim A escala Kelvin é obtida fazendose uma escolha particularmente simples a saber Ψ TCTH em que T é o símbolo usado com base no acordo internacional para indicar temperaturas na escala Kelvin Com isso obtemos Assim duas temperaturas na escala Kelvin estão na mesma razão que os valores das transferências de calor absorvido e rejeitado respectivamente por um sistema percorrendo um ciclo reversível enquanto se comunica termicamente com reservatórios a essas temperaturas TOME NOTA Alguns leitores preferem prosseguir diretamente para a Seção 59 na qual a Eq 57 é aplicada Se um ciclo de potência reversível fosse operado no sentido oposto como um ciclo de refrigeração ou bomba de calor as magnitudes das transferências de energia QC e QH permaneceriam as mesmas mas as transferências de energia estariam 582 no sentido oposto Consequentemente a Eq 57 se aplica a cada tipo de ciclo considerado até agora desde que o sistema percorrendo o ciclo opere entre dois reservatórios térmicos e o ciclo seja reversível Mais sobre a Escala Kelvin A Eq 57 fornece apenas uma razão entre temperaturas Para completar a definição da escala Kelvin é necessário proceder como na Seção 173 com a atribuição do valor 27316 K à temperatura do ponto triplo da água Então se um ciclo reversível é operado entre um reservatório a 27316 K e outro reservatório à temperatura T as duas temperaturas estão relacionadas através de em que Qpt e Q são as transferências de calor entre o ciclo e os reservatórios a 27316 K e à temperatura T respectivamente No caso em questão a transferência de calor Q desempenha o papel da propriedade termométrica Porém uma vez que o desempenho de um ciclo irreversível é independente da natureza do sistema que executa o ciclo a definição de temperatura dada pela Eq 58 não depende de modo algum das propriedades de qualquer substância ou classe de substâncias Na Seção 172 observamos que a escala Kelvin tem um zero de 0 K e temperaturas abaixo dessa não são definidas Vamos sintetizar esses pontos considerando um ciclo de potência reversível operando entre reservatórios a 27316 K e a uma temperatura mais baixa T No que se refere à Eq 58 sabemos que a energia rejeitada do ciclo por transferência de calor Q não seria negativa e assim T deve ser não negativo A Eq 58 também mostra que quanto menor o valor de Q menor o valor de T e viceversa Dessa maneira à medida que Q se aproxima de zero a temperatura T se aproxima de zero Podese concluir que uma temperatura de zero na escala Kelvin é a menor temperatura concebível Essa temperatura é chamada de zero absoluto e a escala Kelvin é chamada de escala absoluta de temperatura Quando valores numéricos de temperatura termodinâmica tiverem que ser determinados não será possível utilizar ciclos reversíveis já que estes só existem em nossa imaginação Porém as temperaturas avaliadas utilizandose o termômetro de gás a volume constante apresentado na Seção 582 são idênticas àquelas da escala Kelvin na faixa de temperaturas em que o termômetro de gás pode ser usado Outras abordagens empíricas podem ser empregadas para temperaturas acima e abaixo da faixa acessível à termometria a gás A escala Kelvin fornece uma definição contínua de temperatura válida em todas as faixas e fornece uma conexão essencial entre as várias medidas empíricas de temperatura O Termômetro de Gás O termômetro de gás a volume constante mostrado na Fig 510 é tão excepcional em termos de precisão e acurácia que foi adotado internacionalmente como o instrumentopadrão para se calibrar outros termômetros A substância termométrica é o gás normalmente hidrogênio ou hélio e a propriedade termométrica é a pressão exercida pelo gás Como ilustrado na figura o gás está contido em um bulbo e a pressão exercida por ele é medida por um manômetro de mercúrio de tubo aberto Conforme a temperatura aumenta o gás se expande forçando a subida do mercúrio no tubo aberto O gás é mantido em volume constante deslocandose o reservatório para cima ou para baixo O termômetro de gás é usado mundialmente como um padrão por órgãos de normatização e laboratórios de pesquisa Entretanto devido ao fato de os termômetros de gás necessitarem de equipamentos elaborados e por serem dispositivos grandes que respondem lentamente e demandam procedimentos experimentais tediosos termômetros menores e que respondem mais rapidamente são usados para a maioria das medições de temperaturas sendo calibrados direta ou indiretamente por comparação a termômetros de gás Para discussão adicional sobre termometria a gás veja o boxe a seguir aHe denota 3He ou 4He eH2 é hidrogênio na concentração de equilíbrio das formas orto e paramolecular bPonto triplo temperatura na qual as fases sólida líquida e vapor estão em equilíbrio Ponto de fusão ponto de congelamento temperatura a uma pressão de 101325 kPa na qual as fases sólida e líquida estão em equilíbrio Fonte H PrestonThomas The International Temperature Scale of 1990 ITS90 Metrologia 27 310 1990 Veja também wwwITS90com A Eq 59 é apresentada graficamente na Fig 512 A temperatura TC usada na construção da figura é de 298 K em reconhecimento ao fato de que ciclos de potência reais acabam por descarregar energia por transferência de calor quase na mesma temperatura da atmosfera local ou da água de resfriamento retirada de um rio ou lago nas proximidades Note que a possibilidade de aumentarse a eficiência térmica através da redução de TC para abaixo da temperatura do meio ambiente não é viável Por exemplo para manter TC abaixo da temperatura ambiente por meio de um ciclo de refrigeração real seria preciso uma entrada de trabalho no ciclo de refrigeração que excederia o aumento no trabalho do ciclo de potência gerando uma saída líquida de trabalho mais baixa Fig 512 Eficiência de Carnot versus TH para TC 298 K A Fig 512 mostra que a eficiência térmica aumenta com TH Referindonos ao segmento ab da curva em que TH e η são relativamente pequenos podemos observar que η aumenta rapidamente à medida que TH aumenta mostrando que nessa faixa mesmo um aumento pequeno em TH pode ter um efeito grande na eficiência Embora essas conclusões obtidas a partir da Eq 59 apliquemse estritamente apenas a sistemas percorrendo ciclos reversíveis elas estão qualitativamente corretas para ciclos de potência reais Observase que as eficiências térmicas dos ciclos reais aumentam à medida que a temperatura média na qual a energia é adicionada por transferência de calor aumenta eou a temperatura média na qual a energia é descarregada por transferência de calor diminui Entretanto maximizar a eficiência térmica de um ciclo de potência pode não ser um objetivo principal Na prática outras considerações como custo podem ser mais importantes CiclodePotência A9 Aba c Os ciclos convencionais de produção de potência têm eficiência térmica variando até cerca de 40 Esse valor pode parecer baixo mas a comparação deveria ser feita com um valorlimite apropriado e não 100 POR EXEMPLO considere um sistema que realiza um ciclo de potência para o qual a temperatura média de adição de calor é 745 K e a temperatura média na qual o calor é descarregado é 298 K Para um ciclo reversível recebendo e descarregando energia por transferência de calor nessas temperaturas a eficiência térmica dada pela Eq 59 é de 60 Quando comparada a esse valor uma eficiência térmica real de 40 não parece ser tão baixa O ciclo estaria operando a dois terços do máximo teórico No próximo exemplo avaliaremos o desempenho de um ciclo de potência utilizando os corolários de Carnot assim como as Eqs 54 e 59 EXEMPLO 5 1 592 Uma vez que η ηmáx o ciclo opera reversivelmente Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os corolários de Carnot utilizando as Eqs 54 e 59 adequadamente As temperaturas TC e TH utilizadas nos cálculos devem estar nas escalas K ou R TesteRelâmpago Se QC 300 kJ e Wciclo 2700 kJ determine se o ciclo opera de forma reversível irreversível ou se é impossível Resposta Impossível Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor A Eq 57 também é aplicável a ciclos de refrigeração e bomba de calor reversíveis operando entre dois reservatórios térmicos mas para esses QC representa o calor adicionado ao ciclo através do reservatório frio à temperatura TC na escala Kelvin e QH é o calor descarregado para o reservatório quente à temperatura TH Introduzindo a Eq 57 na Eq 55 resulta a seguinte expressão para o coeficiente de desempenho de qualquer sistema que percorre um ciclo de refrigeração reversível enquanto opera entre os dois reservatórios De maneira similar a substituição da Eq 57 na Eq 56 fornece a seguinte expressão para o coeficiente de desempenho de qualquer sistema que percorre um ciclo de bomba de calor reversível enquanto opera entre os dois reservatórios Observe que as temperaturas usadas para avaliar ηmáx e γmáx devem ser temperaturas absolutas na escala Kelvin ou Rankine Da discussão da Seção 572 seguese que as Eqs 510 e 511 são os coeficientes de desempenho máximos que quaisquer ciclos de refrigeração e bomba de calor podem possuir enquanto operarem entre os reservatórios às temperaturas TH e TC Como no caso da eficiência de Carnot essas expressões podem ser usadas como padrão de comparação para refrigeradores e bombas de calor reais No próximo exemplo avaliaremos o coeficiente de desempenho de um refrigerador comparandoo ao valor teórico máximo e ilustrando o uso dos corolários da segunda lei da Seção 572 junto com a Eq 510 De acordo com os corolários da Seção 572 o coe ciente de desempenho do refrigerador é menor do que para um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios às mesmas duas temperaturas Ou seja há irreversibilidades dentro do sistema Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os corolários da Seção 572 usando as Eqs 55 e 510 apropriadamente As temperaturas TC e TH utilizadas na avaliação de βmáx devem ser em K ou R A diferença entre os coe cientes de desempenho real e máximo sugere que pode haver alguma possibilidade de melhorar o desempenho termodinâmico Contudo o objetivo deve ser estudado com cuidado pois uma melhora no desempenho pode requerer aumentos no tamanho na complexidade e no custo TesteRelâmpago Um inventor alega que a potência necessária para operar o refrigerador pode ser reduzida de 800 kJh enquanto todos os outros dados permanecem inalterados Avalie essa rmativa utilizando a segunda lei Resposta β 10 A rmativa é inválida No Exemplo 53 determinamos o aporte de trabalho teórico mínimo e o custo de um dia de operação de uma bomba de calor elétrica ilustrando o uso dos corolários da segunda lei da Seção 572 junto com a Eq 511 EXEMPLO 53 Avaliando o Desempenho de uma Bomba de Calor Uma residência requer 5 105 Btu por dia 53 por dia para manter sua temperatura em 70F 211C quando a temperatura externa é 32F 0C a Se uma bomba de calor elétrica é usada para suprir essa energia determine o fornecimento de trabalho teórico mínimo para um dia de operação em Btudia b Estimando a eletricidade em 13 centavos por kW h determine o custo teórico mínimo para operar a bomba de calor em dia SOLUÇÃO Dado uma bomba de calor mantém uma residência a uma temperatura especi cada A energia fornecida para a residência a temperatura ambiente e o custo unitário da eletricidade são conhecidos Pedese determine o trabalho teórico mínimo requerido pela bomba de calor e o custo da eletricidade correspondente Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E53 Análise 510 a Usando a Eq 56 o trabalho de qualquer ciclo de bomba de calor pode ser expresso por Wciclo QHγ O coe ciente de desempenho g de uma bomba de calor real é menor ou igual ao coe ciente de desempenho γmáx de um ciclo de bomba de calor reversível quando ambos operam entre os mesmos dois reservatórios γ γmáx Desse modo para um dado valor de QH obtemos Utilizando a Eq 511 Inserindo os valores O fornecimento de trabalho teórico mínimo é de 43 104 Btudia b Usando o resultado da parte a junto com o custo fornecido e um fator de conversão apropriado Observe que as temperaturas TC e TH devem ser em K ou R Devido às irreversibilidades devese fornecer mais trabalho do que o mínimo a uma bomba de calor real para produzir o mesmo efeito de aquecimento O custo diário real poderia ser substancialmente maior do que o custo teórico mínimo Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os corolários da Seção 572 usando as Eqs 56 e 511 apropriadamente conduzir uma avaliação econômica elementar TesteRelâmpago a Se uma bomba de calor cujo coe ciente de desempenho seja 30 fornece o aquecimento necessário determine o custo da operação em dia b Repita o cálculo se o aquecimento for fornecido por um sistema de resistência elétrica Resposta a 635 b 1904 Ciclo de Carnot ciclo de Carnot 5101 O ciclo de Carnot apresentado nessa seção fornece exemplos específicos de ciclos reversíveis operando entre dois reservatórios térmicos Outros exemplos são apresentados no Cap 9 os ciclos de Ericsson e Stirling Em um ciclo de Carnot o sistema que está executando o ciclo passa por uma série de quatro processos internamente reversíveis dois processos adiabáticos alternados com dois processos isotérmicos Ciclo de Potência de Carnot A Fig 513 mostra o diagrama pv de um ciclo de potência de Carnot no qual o sistema é um gás em um conjunto cilindropistão A Fig 514 fornece detalhes de como o ciclo é executado As paredes do pistão e do cilindro são não condutoras As transferências de calor ocorrem nos sentidos das setas Observe também que existem dois reservatórios às temperaturas TH e TC respectivamente e um apoio isolado Inicialmente o conjunto cilindropistão está sobre o apoio isolado e o sistema está no estado 1 no qual a temperatura é TC Os quatro processos do ciclo são Processo 12 o gás é comprimido adiabaticamente até o estado 2 no qual a temperatura é TH Processo 23 o conjunto é colocado em contato com o reservatório a TH O gás se expande isotermicamente enquanto recebe a energia QH do reservatório quente por transferência de calor Processo 34 o conjunto é colocado novamente sobre o apoio isolado e o gás continua a se expandir adiabaticamente até a temperatura cair para TC Processo 41 o conjunto é colocado em contato com o reservatório a TC O gás é comprimido isotermicamente até o seu estado inicial enquanto descarrega a energia QC para o reservatório frio por transferência de calor Para que a transferência de calor durante o Processo 23 seja reversível a diferença entre a temperatura do gás e a temperatura do reservatório quente deve ser infinitamente pequena Como a temperatura do reservatório permanece constante isso implica que a temperatura do gás também permanece constante durante o Processo 23 O mesmo pode ser concluído para a temperatura do gás durante o Processo 41 Fig 513 Diagrama pυ para um ciclo de potência de Carnot realizado por um gás Para cada um dos quatro processos internamente reversíveis do ciclo de Carnot o trabalho pode ser representado como uma área na Fig 513 A área sob a linha do processo adiabático 12 representa o trabalho realizado por unidade de massa para comprimir o gás nesse processo As áreas sob as linhas dos Processos 23 e 34 representam o trabalho realizado por unidade de massa pelo gás à medida que ele se expande nesses processos A área sob a linha do Processo 41 é o trabalho realizado por unidade de massa para comprimir o gás nesse processo A área delimitada pelas linhas no diagrama pv mostrada em sombreado é o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo por unidade de massa A eficiência térmica desse ciclo é dada pela Eq 59 Fig 514 Ciclo de potência de Carnot executado por um gás em um conjunto cilindropistão O ciclo de Carnot não se limita aos processos de sistema fechado que ocorrem em um conjunto cilindropistão A Fig 515 mostra o esquema e o diagrama pv correspondente para um ciclo de Carnot executado por água circulando em regime permanente através de uma série de quatro componentes interligados que têm características em comum com uma instalação de potência a vapor simples mostrada na Fig 416 À medida que a água flui através da caldeira uma mudança de fase de líquido para vapor na temperatura constante TH ocorre como resultado da transferência de calor do reservatório quente Uma vez que a temperatura permanece constante a pressão também permanece constante durante a mudança de fase O vapor dágua que deixa a caldeira se expande adiabaticamente através da turbina e o trabalho é desenvolvido Nesse processo a temperatura decresce até a temperatura do reservatório frio TC e ocorre um decréscimo correspondente na pressão À medida que o vapor dágua passa através do condensador ocorre uma transferência de calor para o reservatório frio e parte do vapor dágua condensa à temperatura constante TC Como a temperatura permanece constante a pressão também permanece constante enquanto a água passa através do condensador O quarto componente é uma bomba ou compressor que recebe uma mistura bifásica de líquidovapor do condensador e a retorna adiabaticamente ao estado na entrada da caldeira Durante esse processo que requer fornecimento de trabalho para elevar a pressão a temperatura aumenta de TC para TH A eficiência térmica desse ciclo também é dada pela Eq 59 5102 5103 1 2 3 Fig 515 Ciclo de potência a vapor de Carnot Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor de Carnot Se um ciclo de potência de Carnot for operado no sentido oposto as magnitudes de todas as transferências de energia permanecem as mesmas mas as transferências de energia estarão dirigidas de forma oposta Esse ciclo pode ser considerado um ciclo de refrigeração ou bomba de calor reversível para o qual os coeficientes de desempenho são dados pelas Eqs 510 e 511 respectivamente Um ciclo de refrigeração ou bomba de calor de Carnot executado por um gás em um conjunto cilindropistão é mostrado na Fig 516 O ciclo consiste nos seguintes quatro processos em série Processo 12 o gás se expande isotermicamente a TC enquanto recebe a energia QC do reservatório frio por transferência de calor Processo 23 o gás é comprimido adiabaticamente até a sua temperatura atingir TH Processo 34 o gás é comprimido isotermicamente a TH enquanto descarrega a energia QH no reservatório quente por transferência de calor Processo 41 o gás se expande adiabaticamente até a sua temperatura decrescer para TC Um efeito de refrigeração ou bomba de calor pode ser realizado em um ciclo somente se uma quantidade líquida de trabalho for fornecida ao sistema que executa o ciclo No caso do ciclo mostrado na Fig 516 a área sombreada representa a entrada de trabalho líquido por unidade de massa Resumo do Ciclo de Carnot Além das configurações previamente discutidas os ciclos de Carnot também podem ser enxergados como ciclos compostos de processos nos quais um capacitor é carregado e descarregado uma substância paramagnética é magnetizada e desmagnetizada e assim por diante Contudo não importa o tipo de dispositivo ou a substância de trabalho utilizada o ciclo de Carnot sempre apresenta os mesmos quatro processos internamente reversíveis dois processos adiabáticos alternados com dois processos isotérmicos a eficiência térmica do ciclo de potência de Carnot é sempre dada pela Eq 59 em termos das temperaturas avaliadas na escala Kelvin ou Rankine os coeficientes de desempenho dos ciclos de refrigeração e bomba de calor de Carnot são sempre dados pelas Eqs 510 e 511 respectivamente em termos das temperaturas avaliadas na escala Kelvin ou Rankine 511 Fig 516 Diagrama pυ para um ciclo de refrigeração ou bomba de calor de Carnot realizado por um gás A Desigualdade de Clausius Os corolários da segunda lei desenvolvidos até agora neste capítulo são para sistemas submetidos a ciclos enquanto termicamente conectados a um ou dois reservatórios de energia térmica Na presente seção é apresentado um corolário da segunda lei conhecido como desigualdade de Clausius que é aplicável a qualquer ciclo a despeito do corpo ou dos corpos a partir dos quais o ciclo recebe energia através de transferência de calor ou para os quais o ciclo rejeita energia por meio de transferência de calor A desigualdade de Clausius fornece a base para o desenvolvimento adicional no Cap 6 dos conceitos de entropia geração de entropia e balanço de entropia introduzidos na Seção 523 A desigualdade de Clausius estabelece que para qualquer ciclo termodinâmico em que δQ representa a quantidade de calor transferido em uma parcela da fronteira do sistema durante uma parte do ciclo e T é a temperatura absoluta nessa parcela da fronteira O subscrito b serve como um lembrete de que o integrando é avaliado na fronteira do sistema que executa o ciclo O símbolo indica que a integral deve ser avaliada sobre todo o contorno e sobre a totalidade do ciclo A igualdade e a desigualdade têm a mesma interpretação do enunciado de KelvinPlanck a igualdade é válida quando não ocorrem irreversibilidades internas conforme o ciclo executa o ciclo e a desigualdade é válida quando irreversibilidades estão presentes A desigualdade de Clausius pode ser demonstrada a partir do enunciado de KelvinPlanck para a segunda lei Veja o boxe para detalhes desigualdade de Clausius A desigualdade de Clausius pode ser expressa de forma equivalente como Como a temperatura do reservatório é constante Tres pode ser extraída da integral O termo envolvendo a energia do sistema combinado se anula já que a variação de energia para qualquer ciclo é zero O sistema combinado opera em um ciclo pois suas partes executam ciclos Uma vez que o sistema combinado é submetido a um ciclo e troca energia por transferência de calor com um único reservatório a Eq 53 que expressa o enunciado de Kelvin Planck da segunda lei deve ser satisfeita Com isso a Eq b se reduz à Eq 512 na qual a igualdade vale quando não existem irreversibilidades no interior do sistema à medida que este executa o ciclo e a desigualdade é válida quando irreversibilidades internas estão presentes Essa interpretação na verdade se relaciona à combinação do sistema com o ciclo intermediário Entretanto o ciclo intermediário é livre de irreversibilidades de modo que a única possibilidade de irreversibilidades ocorre para o sistema sozinho Fig 517 Ilustração usada para o desenvolvimento da desigualdade de Clausius RESUMO DO CAPÍTULO E GUIA DE ESTUDOS Neste capítulo estimulamos a percepção da necessidade e da utilidade da segunda lei da termodinâmica e fornecemos a base para aplicações posteriores envolvendo a segunda lei nos Caps 6 e 7 Três enunciados da segunda lei os enunciados de Clausius de Kelvin Planck e da entropia são apresentados junto com vários corolários que estabelecem o melhor desempenho teórico para sistemas que percorrem ciclos enquanto interagem com reservatórios térmicos O conceito de irreversibilidade é apresentado e as noções de irreversibilidade reversibilidade e processos internamente reversíveis são discutidas A escala de temperatura Kelvin é definida e utilizada na obtenção de expressões para o desempenho máximo de ciclos de potência refrigeração e bomba de calor que operam entre dois reservatórios térmicos O ciclo de Carnot é apresentado de maneira a fornecer um exemplo específico de um ciclo reversível que opera entre dois reservatórios térmicos Finalmente a desigualdade de Clausius que fornece uma ponte do Cap 5 ao Cap 6 é apresentada e discutida Os itens a seguir fornecem um guia de estudo para este capítulo Ao término do estudo do texto e dos exercícios dispostos no final do capítulo você estará apto a descrever o significado dos termos dispostos em negrito ao longo do capítulo e entender cada um dos conceitos relacionados O conjunto de conceitos fundamentais listados mais adiante é particularmente importante para os capítulos subsequentes fornecer o enunciado de KelvinPlanck da segunda lei interpretando corretamente os sinais de menor que e igual a na Eq 53 listar diversas irreversibilidades importantes aplicar os corolários das Seções 562 e 572 juntamente com as Eqs 59 510 e 511 de modo a obter o desempenho de ciclos de potência e de ciclos de refrigeração e bomba de calor 1 2 3 4 5 6 7 8 descrever o ciclo de Carnot interpretar a desigualdade de Clausius CONCEITOS FUNDAMENTAIS NA ENGENHARIA ciclo de Carnot corolários de Carnot desigualdade de Clausius eficiência de Carnot enunciados da segunda lei escala Kelvin irreversibilidades irreversibilidades interna e externa processo internamente reversível processo irreversível processo reversível reservatório térmico EQUAÇÕES PRINCIPAIS EXERCÍCIOS PONTOS DE REFLEXÃO PARA OS ENGENHEIROS Qual seria um exemplo de processo que satisfaria o princípio de conservação de energia porém não observável na natureza Existem riscos associados ao consumo de tomates com amadurecimento induzido por spray de etileno Explique Qual é o custo por lb do refrigerante utilizado no ar condicionado do seu carro Que irreversibilidades são encontradas nos seres vivos Explique A energia gerada pelas células a combustível é limitada pela eficiência de Carnot Explique A segunda lei impõe limites de desempenho em atletas de elite que buscam recordes mundiais em eventos como atletismo e natação Explique Que método de aquecimento é melhor em temos de custos operacionais aquecimento com base em resistência elétrica ou bomba de calor Explique O que está atrasando o lançamento dos carros movidos a HFC hydrogen fuel cells células a combustível de hidrogênio nos grandes salões de carros internacionais 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Que opções existem para o uso eficiente da energia descarregada por transferência de calor a partir de centrais de potência Qual é a importância da rugosidade da superfície interna de um tubo na determinação do fator de atrito Explique Um automóvel recomenda o óleo de motor 5W20 enquanto outro especifica o óleo 5W30 O que essas designações significam e porque diferem para os dois automóveis Que fatores influenciam o coeficiente de desempenho real alcançado pelos refrigeradores nas residências familiares O que significa a classificação indicada por SEER no rótulo dos refrigeradores em showrooms de eletrodomésticos Como o planador térmico Seção 54 sustenta o movimento subaquático para missões científicas que duram semanas VERIFICAÇÃO DE APRENDIZADO Um ciclo de bomba de calor reversível opera entre dois reservatórios térmicos a 300C e 500C respectivamente O coeficiente de desempenho é aproximadamente a 15 b 387 c 287 d 25 Referindose à lista da Seção 531 as irreversibilidades presentes durante a operação de um motor de combustão interna de um automóvel incluem a atrito b transferência de calor c reação química d todos os anteriores Referindose à lista da Seção 531 as irreversibilidades presentes durante a operação de uma fornalha alimentada por gás natural e fluxo forçado de ar incluem exceto a reação química b atrito do fluido c polarização d transferência de calor Aplicações da Segunda Lei da Termodinâmica incluem a a definição da escala de temperatura Kelvin b a previsão da direção de processos c o desenvolvimento de métodos para avaliar a energia interna em termos de propriedades medidas mais facilmente d todos os anteriores Para o aquecimento de uma residência qual dispositivo consome menos energia elétrica uma bomba de calor ou um sistema de resistências Explique Um ciclo de potência opera entre um reservatório quente a 2000F 10933C e um reservatório frio a 1000F 537778C respectivamente Se a eficiência térmica do ciclo é 45 seu modo de operação a é reversível b é irreversível c é impossível d não pode ser determinado a partir dos dados fornecidos Quando acondicionado no ambiente externo sob pressão atmosférica um cubo de gelo funde formando uma fina camada de líquido sobre o chão À noite o líquido congela retornando à temperatura inicial do cubo A água que formava inicialmente o cubo passa por a um ciclo termodinâmico b um processo reversível c um processo irreversível d nenhum dos anteriores Ampliando a discussão da Fig 51a como o trabalho deve ser desenvolvido se Ti for menor que T0 Ampliando a discussão da Fig 51b como o trabalho deve ser desenvolvido se pi for menor que p0 Um gás ideal em um sistema pistãocilindro expande isotermicamente realizando trabalho e recebendo uma quantidade equivalente de energia por transferência de calor da atmosfera circundante Este processo pelo qual o gás passa é uma violação da formulação de KelvinPlanck da segunda lei Explique O coeficiente de desempenho máximo para qualquer ciclo operando entre dois reservatórios um quente e um frio com temperaturas de 80F 267C e 40F 44C respectivamente é Um processo de estrangulamento é a reversível b internamente reversível c irreversível d isobárico As escalas absolutas de energia incluem a a escala Rankine b a escala de graus centígrados c a escala Fahrenheit d a escala Kelvin A energia de um sistema isolado permanece constante porém a variação de entropia deve satisfazer a ΔS 0 b ΔS 0 c ΔS 0 d ΔS 0 A eficiência térmica máxima para qualquer ciclo operando entre dois reservatórios um quente e um frio com temperaturas de 1000C e 500C respectivamente é Um ciclo de potência operando entre dois reservatórios um quente e um frio com temperaturas de 500 K e 300 K respectivamente recebe 1000 kJ por transferência de calor do reservatório quente A quantidade de energia dispensada no reservatório frio deve satisfazer a QC 600 kJ b QC 600 kJ c QC 600 kJ d QC 600 kJ Referindose à Fig 513 se o gás obedece ao comportamento descrito pelo modelo de gases ideais com p1 3 atm v1 42 ft3lb p4 1 atm o volume no estado 4 será ft3lb 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Referindose à Fig 515 se as pressões do aquecedor e o condensador forem 50 bar e 05 bar respectivamente a eficiência térmica do ciclo seria Uma das irreversibilidades em um sistema de caixa de marchas é a reação química b expansão livre de um gás c mistura d atrito O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível é sempre a maior que b menor que c igual ao coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos Quando fluxos de gás quente e frio passam em contracorrente em um trocador de calor ambos sob pressão constante a principal irreversibilidade interna no trocador de calor é Um telefone celular está inicialmente com a bateria completamente carregada Após um período de uso a bateria é recarregada até o seu estado inicial A quantidade de energia para recarregar a bateria é a menor que b igual a c maior que a quantidade de energia necessária para o funcionamento do telefone Explique Referindose à Fig 512 se a temperatura correspondente ao ponto b for 1225C a eficiência de Carnot é A eficiência térmica de um sistema que está submetido a um ciclo de potência recebendo 1000 kJ de energia por transferência de calor de um reservatório a 1000 K e dispensando 500 kJ de energia por transferência de calor para um reservatório frio a 400 K é O coeficiente de desempenho de um ciclo de bomba de calor irreversível é sempre a igual a b maior que c menor que o coeficiente de desempenho de um ciclo de bomba de calor reversível que opere entre os mesmos dois reservatórios térmicos Para um sistema fechado a entropia a pode ser produzida dentro do sistema b deve ser transferida através da fronteira c pode permanecer constante através do sistema d todos os anteriores Referindose à lista da Seção 531 as irreversibilidades significativas presentes durante a operação de um refrigerador doméstico incluem a deformação inelástica b reação química c transferência de calor devido a uma diferença finita de temperatura d nenhum dos anteriores Como mostrado na Fig P528C a transferência de energia entre os reservatórios quente e frio ocorre através de uma haste com a superfície exterior isolada e sob regime permanente A principal fonte de irreversibilidades é Fig P528C Como mostrado na Fig P529C um tanque rígido e isolado é dividido em duas metades uma contendo gás e a outra evacuada Quando a válvula de conexão é aberta o gás expande e preenche todo o volume A principal fonte de irreversibilidades nesse sistema é 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Fig P529C Como mostrado na Fig P530C quando o vapor no sistema pistãocilindro expande a transmissão converte o movimento do pistão em movimento rotatório que aciona as hélices que se movimentam dentro de um líquido viscoso Após esse estágio o vapor retorna ao seu estado inicial O vapor passou por um processo reversível Explique Fig P530C Nas questões 31 a 50 indique se cada afirmativa é verdadeira ou falsa Explique A variação de entropia de um sistema fechado é a mesma para qualquer processo entre dois estados finais determinados A eficiência térmica máxima de qualquer ciclo de potência operando entre dois reservatórios um frio e um quente a 500C e 1000C respectivamente é 50 Um processo em um sistema fechado que não obedece à segunda lei da termodinâmica necessariamente viola a primeira lei da termodinâmica Uma formulação da segunda lei da termodinâmica afirma que a propriedade extensiva entropia é produzida em sistemas sempre que irreversibilidades internas estiverem presentes Em princípio a desigualdade de Clausius se aplica a qualquer ciclo A escala Kelvin é a única escala absoluta de temperatura O atrito associado ao escoamento de fluidos através de tubos e ao redor de objetos constitui um tipo de irreversibilidade Não há irreversibilidades em um sistema submetido a um processo internamente reversível O segundo corolário de Carnot estabelece que todos os ciclos de potência operando entre os mesmos reservatórios térmicos possuem a mesma eficiência térmica Quando se observam sistemas sem a ação de forças externas eles tendem a passar por variações espontâneas até que o equilíbrio seja atingido tanto internamente quanto em relação às vizinhanças Processos internamente reversíveis não ocorrem realmente porém servem como casos limite hipotéticos à medida que irreversibilidades internas são progressivamente reduzidas 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 Para ciclos reversíveis de refrigeração e potência operando entre os mesmos reservatórios térmicos a relação entre os coeficientes de desempenho é γmáx βmáx 1 O coeficiente de desempenho máximo para qualquer ciclo de refrigeração operando entre dois reservatórios a 40F 44C e 80F 267C é aproximadamente 125 Massa energia entropia e temperatura são exemplos de propriedades extensivas Todos os processos que respeitem o princípio de conservação da energia e o princípio de conservação da massa podem ocorrer na natureza A formulação de Clausius da Segunda Lei nega a possibilidade de transferência de energia por calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente Quando um sistema isolado é submetido a um processo os valores de energia e entropia somente podem aumentar ou permanecer iguais As formulações de KelvinPlanck e Clausius para a segunda lei da termodinâmica são equivalentes pois a violação de uma das duas implica na violação da outra A eficiência de Carnot limita também a eficiência de turbinas eólicas na geração de eletricidade Na Eq 513 a condição σciclo 0 se refere a um ciclo que você não vai encontrar no seu emprego PROBLEMAS DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA Explorando a Segunda Lei Complete a demonstração da equivalência entre os enunciados de Clausius e KelvinPlanck da segunda lei dados na Seção 522 mostrando que uma violação do enunciado de KelvinPlanck implica na violação do enunciado de Clausius A Fig P52 mostra a proposta de um sistema submetido a um ciclo enquanto opera entre um reservatório frio e um quente O sistema recebe 500 kJ do reservatório frio e descarta 400 kJ no reservatório quente enquanto fornece trabalho para as vizinhanças equivalente a 100 kJ Não há outras formas de transferência de energia entre o sistema e as vizinhanças Avalie o desempenho do sistema utilizando Fig P52 a a formulação de Clausius da segunda lei b a formulação de KelvinPlank da segunda lei Classifique os seguintes processos de um sistema fechado como possível impossível ou indeterminado Variação de Entropia Transferência de Entropia Produção de Entropia a 0 0 b 0 0 c 0 0 d 0 0 54 55 56 57 58 59 e 0 0 f 0 0 g 0 0 Complete a discussão do enunciado de KelvinPlanck da segunda lei na Seção 54 mostrando que se um sistema percorre um ciclo termodinâmico reversível enquanto se comunica termicamente com um único reservatório aplicase a igualdade na Eq 53 Como mostrado na Fig P55 um ciclo reversível de potência R e um ciclo irreversível de potência I operam entre os mesmos reservatórios térmicos O ciclo I tem uma eficiência térmica igual a um terço da eficiência térmica do ciclo R a Se cada ciclo recebe a mesma quantidade de energia por transferência de calor do reservatório quente determine qual dos ciclos i fornece a maior quantidade de trabalho ii descarta a maior quantidade de energia por transferência de calor para o reservatório frio b Se cada ciclo fornece a mesma quantidade de trabalho líquido determine qual ciclo i recebe a maior quantidade de energia por transferência de calor do reservatório quente ii descarta a maior quantidade de energia por transferência de calor para o reservatório frio Fig P55 Um ciclo de potência I e um ciclo de potência reversível R operam entre os mesmos dois reservatórios como ilustrado na Fig 56 O ciclo I tem uma eficiência térmica igual a dois terços daquela do ciclo R Usando o enunciado de KelvinPlanck da segunda lei mostre que o ciclo I tem que ser irreversível Forneça os detalhes deixados para o leitor na demonstração do segundo corolário de Carnot dado no boxe da Seção 562 Usando o enunciado de KelvinPlanck da segunda lei da termodinâmica demonstre os seguintes corolários a O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível quando ambos trocam energia por transferência de calor com os mesmos dois reservatórios b Todos os ciclos de refrigeração reversíveis que operam entre os mesmos dois reservatórios têm o mesmo coeficiente de desempenho c O coeficiente de desempenho de um ciclo de bomba de calor irreversível é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de bomba de calor reversível quando ambos trocam energia por transferência de calor com os mesmos dois reservatórios d Todos os ciclos de bomba de calor reversíveis que operam entre os mesmos dois reservatórios têm o mesmo coeficiente de desempenho Utilize a formulação de KelvinPlanck da segunda lei para mostrar que o seguinte processo é irreversível a Como mostrado na Fig P59a um reservatório térmico quente encontrase separado de um reservatório térmico frio por uma haste cilíndrica isolada externamente A transferência de energia entre os reservatórios acontece através da haste a qual permanece em regime permanente 510 Fig P59a b Como mostrado na Fig 59b um tanque rígido isolado é dividido à metade Um dos lados encontrase inicialmente evacuado enquanto o outro é inicialmente preenchido com gás Após a abertura da válvula o gás se expande e preenche todo o volume Fig P59b A Fig P510 mostra a representação de dois ciclos de potência designados 1 e 2 operando em série juntamente a três reservatórios térmicos A transferência de calor para o ciclo 2 é igual à transferência de calor do ciclo 1 Todas as transferências de calor são positivas no sentido indicado pelas setas na figura a Determine uma expressão para a eficiência térmica de um ciclo consistindo em ambos os ciclos 1 e 2 expressa em termos das eficiências térmicas de cada um dos ciclos b Se ambos os ciclos 1 e 2 são reversíveis aplique o resultado obtido na parte a para obter uma expressão para a eficiência térmica total do ciclo em termos das temperaturas TH T e TC Comente c Se ambos os ciclos 1 e 2 são reversíveis e possuem a mesma eficiência térmica obtenha uma expressão para a temperatura T em termos de TH e TC 511 512 513 514 Fig P510 Dois ciclos reversíveis de refrigeração encontramse arranjados em série O primeiro ciclo recebe energia por transferência de calor de um reservatório frio a uma temperatura TC e descarta energia por transferência de calor a um reservatório com uma temperatura intermediária T maior que TC O segundo ciclo recebe energia por transferência de calor do reservatório com temperatura T e descarta energia por transferência de calor em um reservatório com uma temperatura TH mais alta que T Obtenha uma expressão para o coeficiente de desempenho de um único ciclo de refrigeração operando entre os reservatórios com TH e TC em termos dos coeficientes dos dois ciclos individuais Repita o problema anterior para o caso de dois ciclos reversíveis de bomba de calor Dois ciclos reversíveis operam entre os reservatórios quente e frio nas temperaturas TH e TC respectivamente a Se um é um ciclo de potência e o outro é um ciclo de bomba de calor qual é a relação entre os coeficientes de desempenho do ciclo de bomba de calor e a eficiência térmica do ciclo de potência b Se um é um ciclo de refrigeração e o outro é um ciclo de bomba de calor qual é a relação entre seus coeficientes de desempenho A Fig P514 mostra um sistema que consiste em um ciclo de potência reversível acionando uma bomba de calor reversível O ciclo de potência recebe por transferência de calor a Ts da fonte de alta temperatura e fornece para uma residência a Tr A bomba de calor recebe do exterior a T0 e fornece para a residência Obtenha uma expressão para a razão entre o total de calor fornecido para a residência e a transferência de calor produzida pela fonte de alta temperatura Q1 Q2Qs em termos das temperaturas TsTd e T0 515 516 517 518 519 Fig P514 Para aumentar a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível que opera entre reservatórios a TH e TC você aumentaria TH enquanto mantivesse TC constante ou diminuiria TC enquanto mantivesse TH constante Existe algum limite natural para o aumento da eficiência térmica que pudesse ser alcançado dessa forma Antes de apresentar a escala de temperatura agora conhecida como escala Kelvin Kelvin sugeriu uma escala logarítmica na qual a função Ψ da Seção 581 toma a forma Ψ exp θCexp θH em que θH e θC representam respectivamente as temperaturas dos reservatórios quente e frio nessa escala a Mostre que a relação entre a temperatura Kelvin T e a temperatura u na escala logarítmica é θ In T C em que C é uma constante b Na escala Kelvin as temperaturas variam de 0 a Determine a faixa de valores de temperatura na escala logarítmica c Obtenha uma expressão para a eficiência térmica de qualquer sistema percorrendo um ciclo de potência reversível enquanto opera entre reservatórios às temperaturas θH e θC na escala logarítmica Aplicações do Ciclo de Potência Os dados listados a seguir são afirmados para um ciclo de potência que opera entre reservatórios quente e frio a 1500 K e 450 K respectivamente Para cada caso determine se o ciclo opera reversivelmente irreversivelmente ou é impossível a QH 600 kJ Wciclo 300 kJ QC 300 kJ b QH 400 kJ Wciclo 280 kJ QC 120 kJ c QH 700 kJ Wciclo 300 kJ QC 500 kJ d QH 800 kJ Wciclo 600 kJ QC 200 kJ Um ciclo de potência recebe a energia QH por transferência de calor de um reservatório quente a TH 1200R 3935C e rejeita a energia QC por transferência de calor para um reservatório frio a TC 400R 509C Para cada um dos seguintes casos determine se o ciclo opera reversivelmente irreversivelmente ou é impossível a QH 900 Btu 9495 kJ Wciclo 450 Btu 4748 kJ b QH 900 Btu 9495 kJ QC 300 Btu 3165 kJ c Wciclo 600 Btu 633 kJ QC 400 Btu 422 kJ d η 70 Um ciclo de potência que opera em regime permanente recebe energia por transferência de calor a uma taxa a TH 1800 K e rejeita energia por transferência de calor para um reservatório frio a uma taxa TC 600 K Para cada um dos seguintes casos determine se o ciclo opera reversivelmente irreversivelmente ou é impossível 520 521 522 523 524 525 526 Conforme ilustrado na Fig P520 um ciclo de potência reversível recebe a energia QH por transferência de calor de um reservatório quente a TH e rejeita a energia QC por transferência de calor para um reservatório frio a TC a Se TH 1600 K e TC 400 K qual é a eficiência térmica b Se TH 500C TC 20C e Wciclo 1000 kJ quanto é QH e QC ambos em kJ c Se η 60 e TC 40F 44C quanto é TH em F d Se η 40 e TH 727C quanto é TC em C Fig P520 Um ciclo de potência reversível cuja eficiência térmica é de 40 recebe 50 kJ por transferência de calor de um reservatório quente a 600 K e rejeita energia por transferência de calor para um reservatório frio a temperatura TC Determine a energia rejeitada em kJ e TC em K Em uma dada latitude o magma existe há vários quilômetros abaixo da crosta terrestre a uma temperatura de 1100C enquanto a temperatura média da atmosfera próxima à superfície da Terra é de aproximadamente 15C Determine a eficiência térmica máxima para qualquer ciclo de potência operando entre um reservatório quente e um frio nestas temperaturas Em princípio podese gerar potência utilizandose a diminuição da temperatura da água do oceano com a sua profundidade Em certo ponto a temperatura da água próxima ao nível da superfície é 60F 156C enquanto a uma profundidade de 1800 ft 54864 m a temperatura é 35F 17C Determine a eficiência térmica máxima para qualquer ciclo de potência operando entre um reservatório quente e um frio nestas temperaturas Durante o mês de janeiro em certa localidade no Alasca ocorrem ventos de 30C No entanto vários metros abaixo do solo a temperatura permanece em 13C Um inventor afirma ter desenvolvido um ciclo de potência entre essas temperaturas com uma eficiência térmica de 5 Avalie essa afirmativa Um ciclo reversível de potência opera como mostrado na Fig 55 recebendo energia QH por transferência de calor de um reservatório quente com temperatura TH e descartando energia QC por transferência de calor para um reservatório frio a 40F 44C Se Wciclo 3 QC determine a a eficiência térmica e b TH em F Conforme ilustra a Fig P526 dois ciclos reversíveis são colocados em série de maneira que cada um produza a mesma quantidade de trabalho líquido Wciclo O primeiro ciclo recebe a energia QH por transferência de calor de um reservatório quente 1000R 2824C e rejeita a energia Q por transferência de calor para um reservatório a uma temperatura intermediária T O segundo ciclo recebe a energia Q por transferência de calor do reservatório à temperatura T e rejeita a energia QC por transferência de calor para um reservatório a 400R 2509C Todas as transferências de energia são positivas nos sentidos das setas Determine a a temperatura intermediária T em R e as eficiências térmicas dos dois ciclos de potência b a eficiência térmica de um único ciclo de potência reversível operando entre os reservatórios quente e frio a 1000R e 400R respectivamente Determine também o trabalho líquido desenvolvido pelo único ciclo expresso em termos do 527 528 529 530 531 trabalho líquido desenvolvido por cada um dos dois ciclos Wciclo Fig P526 Dois ciclos reversíveis são colocados em série O primeiro ciclo recebe energia por transferência de calor de um reservatório quente a 1000R 2824C e rejeita energia por transferência de calor para um reservatório a uma temperatura T 1000R O segundo ciclo recebe energia por transferência de calor do reservatório à temperatura T e rejeita energia por transferência de calor para um reservatório a 500R 46C T A eficiência térmica do primeiro ciclo é de 50 maior do que a do segundo ciclo Determine a a temperatura intermediária T em R e as eficiências térmicas dos dois ciclos de potência b a eficiência térmica de um único ciclo de potência reversível operando entre os reservatórios quente e frio a 1000R e 500R respectivamente Afirmase que os dados listados abaixo são referentes a ciclos de potência operando entre um reservatório quente e um frio a 1000 K e 400 K respectivamente Para cada caso determine se o ciclo respeita a primeira e a segunda lei da termodinâmica a QH 300 kJ Wciclo 160 kJ QC 140 kJ b QH 300 kJ Wciclo 180 kJ QC 120 kJ c QH 300 kJ Wciclo 170 kJ QC 140 kJ d QH 300 kJ Wciclo 200 kJ QC 100 kJ Um ciclo de potência opera entre a água da superfície de um lago à temperatura de 300 K e a água a uma profundidade cuja temperatura é de 285 K Em regime permanente o ciclo desenvolve 10 kW de potência de saída enquanto rejeita 14400 kJmin de energia por transferência de calor para a água com temperatura inferior Determine a a eficiência térmica do ciclo de potência e b a eficiência térmica máxima para qualquer ciclo de potência Um inventor afirma ter desenvolvido um ciclo de potência que tem uma eficiência térmica de 40 enquanto opera entre os reservatórios quente e frio nas temperaturas TH e TC 300 K respectivamente em que TH é a 900 K b 500 K c 375 K Analise a afirmativa para cada caso Um ciclo de potência recebe 1000 Btu 105506 kJ por transferência de calor de um reservatório a 1000F 5378C e descarta energia por transferência de calor para um reservatório a 300F 1489C A eficiência térmica do ciclo é 75 daquela observada para um ciclo reversível de potência operando entre as mesmas temperaturas a Para o ciclo real 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 determine a eficiência térmica e a quantidade de energia descartada no reservatório frio em Btu b Repita os seus cálculos para o ciclo reversível de potência Com relação ao ciclo da Fig 513 se p1 2 bar υ1 031 m3kg TH 475 K QH 150 kJ e o gás é o ar que obedece o modelo de gás ideal determine TC em K o trabalho líquido do ciclo em kJ e a eficiência térmica Afirmase que em regime permanente um novo ciclo de potência desenvolve uma potência líquida de a 4 hp b 5 hp para uma taxa de transferência de calor de 300 Btumin entre dois reservatórios térmicos a 1500R 5602C e 500R 46C respectivamente Avalie a afirmação Um ciclo de potência opera entre os reservatórios quente e frio a 500 K e 310 K respectivamente Em regime permanente o ciclo desenvolve uma potência de saída de 01 MW Determine a taxa teórica mínima na qual a energia é rejeitada por transferência de calor para o reservatório frio em MW Em regime permanente um novo ciclo de potência desenvolve potência a uma taxa de a 90 hp b 100 hp c 110 hp para uma taxa de adição de calor de 51 105 Btuh 1495 kW segundo o seu inventor enquanto opera entre os reservatórios quente e frio a 1000 K e 500 K respectivamente Avalie cada uma das afirmativas Um inventor afirma ter desenvolvido um ciclo de potência operando entre os reservatórios quente e frio a 1175 K e 295 K respectivamente que fornece uma potência de saída em regime permanente de a 28 kW b 312 kW enquanto recebe energia por transferência de calor de um reservatório quente a uma taxa de 150000 kJh Avalie estas afirmativas Em regime permanente um ciclo de potência desenvolve uma potência de saída de 10 kW enquanto recebe energia por transferência de calor a uma taxa de 10 kJ por ciclo de operação a partir de uma fonte na temperatura T O ciclo rejeita energia por transferência de calor para a água de resfriamento a uma temperatura mais baixa correspondente a 300 K Se existem 100 ciclos por minuto qual o valor teórico mínimo para T em K Um ciclo de potência opera entre os reservatórios quente e frio a 600 K e 300 K respectivamente Em regime permanente o ciclo desenvolve uma potência de saída de 045 MW enquanto recebe energia por transferência de calor de um reservatório quente a uma taxa de 1 MW a Determine a eficiência térmica e a taxa na qual energia é rejeitada por transferência de calor para o reservatório frio em MW b Compare os resultados da parte a com aqueles de um ciclo de potência reversível operando entre esses reservatórios e recebendo a mesma taxa de transferência de calor do reservatório quente Conforme ilustrado na Fig P539 um sistema que percorre um ciclo de potência desenvolve a potência líquida de saída de 1 MW enquanto recebe energia por transferência de calor de vapor dágua condensando de vapor saturado para líquido saturado à pressão de 100 kPa A energia é descarregada do ciclo por transferência de calor para um lago próximo a 17C Essas são as únicas trocas de calor significantes Os efeitos de energia cinética e de energia potencial podem ser ignorados Para operação em regime permanente determine a vazão mássica teórica mínima de vapor em kgs requerida por qualquer ciclo como esse Um ciclo de potência operando em regime permanente recebe energia por transferência de calor a partir da combustão de um combustível a uma temperatura média de 1000 K Por questões ambientais o ciclo descarrega energia por transferência de calor para a atmosfera a 300 K a uma taxa que não seja superior a 60 MW Com base no custo do combustível o custo para fornecer a transferência de calor é 450 por GJ A potência desenvolvida pelo ciclo é estimada em 010 por kW h Para 8000 horas de operação anual determine para qualquer ciclo como esse em por ano a o valor máximo da potência gerada e b o custo mínimo do combustível Em regime permanente uma usina de 750 MW recebe energia por transferência de calor a partir da combustão de um combustível a uma temperatura média de 317C Como ilustra a Fig P541 a usina descarrega energia por transferência de calor para um rio cuja vazão mássica é 165 105 kgs A montante da usina o rio está a 17C Determine o aumento na temperatura do rio DT observável para essa transferência de calor em K e esboce um gráfico dessa variação versus a eficiência térmica da usina de 20 para cima 542 Fig P539 Fig P541 A Fig P542 mostra um sistema para coletar energia solar e utilizála para conversão em energia elétrica O coletor solar recebe uma média anual diária de energia solar da ordem de 4 kW h por m2 de coletor A energia coletada é transferida sem perdas para uma unidade de armazenamento mantida a 400 K O ciclo de potência recebe energia por transferência de calor da unidade de armazenamento e descarta energia por transferência de calor para as vizinhanças a 285 K O coletor tem dimensões de 15 m por 25 m Se a eletricidade gerada puder ser vendida a 8 centavos por kW h elabore um gráfico do valor em gerado anualmente contra a eficiência térmica do ciclo de potência Comente 543 544 545 546 547 548 549 Fig P542 Aplicações dos Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor Um ciclo de refrigeração operando entre dois reservatórios recebe a energia QC do reservatório frio a TC 275 K e rejeita a energia QH para o reservatório quente a TH 315 K Para cada um dos seguintes casos determine se o ciclo opera reversivelmente irreversivelmente ou é impossível a QC 1000 kJ Wciclo 80 kJ b QC 1200 kJ QH 2000 kJ c QH 1575 kJ Wciclo 200 kJ d β 6 Um ciclo de refrigeração reversível opera entre os reservatórios frio e quente nas temperaturas TC e TH respectivamente a Se o coeficiente de desempenho for 35 e TH 40F 40C determine TC em F b Se TC 30C e TH 30C determine o coeficiente de desempenho c Se QC 500 Btu 5275 kJ QH 800 Btu 844 kJ e TC 20F 267C determine TH em F d Se TC 30F 211C e TH 100F 378C determine o coeficiente de desempenho e Se o coeficiente de desempenho for 89 e TC 5C determine TH em C Em regime permanente um ciclo de bomba de calor reversível descarrega energia a uma taxa H para um reservatório quente a temperatura TH enquanto recebe energia a uma taxa C de um reservatório frio à temperatura TC a Se TH 13C e TC 2C determine o coeficiente de desempenho b Se e TC 0C determine TH em C c Se o coeficiente de desempenho for 10 e TH 27C determine TC em C Um sistema de aquecimento deve manter o interior de um edifício a 20C durante o período em que a temperatura do ar exterior está a 5C sendo a transferência de calor do edifício pelas suas paredes e teto é de 3 106 kJ Para esta tarefa bombas de calor são consideradas para operar entre a edificação e a o solo a 15C b uma lagoa a 10C c o ar exterior a 5C Para cada caso avalie o trabalho líquido mínimo necessário para operar qualquer bomba de calor em kJ Um ciclo de refrigeração rejeita QH 500 Btu por ciclo 5275 kJciclo para um reservatório quente a TH 540R 268C enquanto recebe QC 375 Btu por ciclo 3956 kJciclo de um reservatório frio à temperatura TC Para 10 ciclos de operação determine a o trabalho líquido de entrada em Btu e b a temperatura teórica mínima TC em R A eficiência térmica de um ciclo reversível de potência operando entre dois reservatórios térmicos é 20 Avalie o coeficiente de desempenho de a um ciclo reversível de refrigeração operando entre os mesmos reservatórios térmicos b um ciclo reversível de bomba de calor operando entre os mesmos reservatórios térmicos A Figura P549 mostra um sistema consistindo em um ciclo de potência e um ciclo de bomba de calor cada um operando entre dois reservatórios térmicos com temperaturas de 500 K e 300 K respectivamente Todas as transferências de energia são positivas no sentido indicado pelas setas na figura A tabela que acompanha a figura contém dados para a operação em regime permanente em kW Para cada conjunto de dados determine se o sistema opera respeitando a Primeira e a Segunda Lei da Termodinâmica Ciclo de potência Ciclo de bomba de calor Ẇ ciclo Ẇ ciclo a 60 40 20 80 60 20 b 120 80 40 100 80 20 550 551 552 553 554 555 556 557 558 Fig P549 Um inventor desenvolveu um refrigerador capaz de manter seu compartimento do congelador a 20F 267C enquanto opera em uma cozinha a 70F 211C e afirma que o dispositivo tem um coeficiente de desempenho de a 10 b 96 c 4 Avalie essa afirmação para cada um dos três casos Um inventor afirma ter desenvolvido um freezer de alimentos que em regime permanente requer uma entrada líquida de potência de 06 kW para remover energia por transferência de calor a uma taxa de 3000 Js do compartimento do congelador a 270 K Avalie essa afirmação para um ambiente a temperatura de 293 K Um inventor afirma ter desenvolvido um refrigerador que em regime permanente requer uma entrada líquida de potência de 07 hp 05 kW para remover 12000 Btuh 35 kW de energia por transferência de calor do compartimento do congelador a 0F 178C e descarregar energia por transferência de calor para uma cozinha a 70F 211C Avalie essa afirmação Um inventor afirma ter inventado um ciclo de refrigeração operando entre os reservatórios quente e frio a 300 K e 250 K respectivamente que remove uma quantidade de energia QC por transferência de calor do reservatório frio que é múltiplo do trabalho líquido de entrada isto é Qc NWciclo no qual todas as quantidades são positivas Determine o valor teórico máximo do número N para qualquer ciclo como esse Dados são fornecidos por dois ciclos de refrigeração reversíveis Um ciclo opera entre os reservatórios quente e frio a 27C e 8C respecti vamente O outro ciclo opera entre o mesmo reservatório quente a 27C e um reservatório frio a 28C Se cada refrigerador remove a mesma quantidade de energia por transferência de calor do seu reservatório frio determine a razão relativa ao trabalho líquido de entrada dos dois ciclos Um refrigerador mantém o congelador a 26C em um dia em que a temperatura da vizinhança é 22C removendo energia por meio de transferência de calor do compartimento do seu congelador a uma taxa de 125 kW Determine a potência teórica mínima em kW requerida pelo refrigerador em regime permanente Um ciclo de refrigeração em regime permanente mantém uma sala limpa a 55F 128C removendo a energia que entra na sala por transferência de calor a partir dos espaços adjacentes a uma taxa de 012 Btus 1265 W O ciclo rejeita energia por transferência de calor ao exterior em que a temperatura é de 80F 267C a Considerando que a taxa na qual o ciclo rejeita energia por transferência de calor para o exterior é de 016 Btus 1687 W determine a potência requerida em Btus b Determine a potência requerida para manter a temperatura da sala limpa por meio de um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios frio e quente a 55F e 80F respectivamente e a taxa correspondente na qual energia é rejeitada por transferência de calor para o exterior ambas em Btus Para cada kW de potência de entrada para uma máquina de fazer gelo em regime permanente determine a taxa máxima na qual o gelo pode ser produzido em lbh a partir de água líquida a 32F 0C Admita que 144 Btulb 3349 kJkg de energia devam ser removidos por transferência de calor para congelar água a 32F e que a vizinhança está a 78F 256C Um ciclo de refrigeração opera em regime permanente entre os reservatórios quente e frio a 300 K e 275 K respectivamente e remove energia por transferência de calor do reservatório frio a uma taxa de 600 kW a Se o coeficiente de desempenho do ciclo for 4 determine a potência de entrada requerida em kW 559 560 561 562 563 564 565 566 b Determine a potência teórica mínima requerida em kW para qualquer ciclo como esse Um condicionador de ar operando em regime permanente mantém uma residência a 20C em um dia em que a temperatura externa é 35C Energia é removida por transferência de calor da residência a uma taxa de 2800 Js enquanto a potência de entrada do condicionador é de 08 kW Determine a o coeficiente de desempenho do condicionador de ar e b a potência de entrada requerida por um ciclo reversível de refrigeração que fornece o mesmo efeito de resfriamento operando entre reservatórios quente e frio a 35C e 20C respectivamente Uma bomba de calor está sendo analisada para o aquecimento de uma estação de pesquisa localizada em uma plataforma de gelo da Antártida O interior da estação é conservado em 15C Determine a taxa teórica máxima de aquecimento fornecida por uma bomba de calor em kW por kW da potência de entrada em cada um dos casos o papel do reservatório frio é desempenhado pela a atmosfera a 20C b água do oceano a 5C Um ciclo de refrigeração tem um coeficiente de desempenho igual a 75 do valor para um ciclo de refrigeração reversível operando entre os reservatórios frio e quente a 5C e 40C respectivamente Para operação em regime permanente determine a potência líquida de entrada em kW por kW de resfriamento requerida a pelo ciclo real de refrigeração e b pelo ciclo de refrigeração reversível Compare os valores Um condicionador de ar de janela mantém um quarto a 22C em um dia em que a temperatura externa é de 32C removendo energia por meio de transferência de calor do quarto a Determine em kW por kW de resfriamento a potência teórica mínima requerida pelo ar condicionado b Para alcançar as taxas de transferência de calor requeridas com unidades de tamanho prático condicionadores de ar tipicamente recebem energia por transferência de calor a uma temperatura inferior à do quarto que está sendo resfriado e descarregam energia por transferência de calor a uma temperatura superior à das vizinhanças Considere o efeito disso na determinação da potência teórica mínima em kW por kW de resfriamento requerida quando TC 18C e TH 36C e compare com os valores obtidos na parte a Um ciclo de bomba de calor é usado para manter o interior de uma residência a 21C Em regime permanente a bomba de calor recebe energia por transferência de calor da água de um poço a 9C e descarrega energia por transferência de calor para a residência a uma taxa de 120000 kJh Em um período de 14 dias um medidor de energia elétrica registra que a bomba de calor recebe 1490 kW h de eletricidade Determine a a quantidade de energia que a bomba de calor recebe da água do poço em um período de 14 dias por transferência de calor em kJ b o coeficiente de desempenho da bomba de calor c o coeficiente de desempenho de um ciclo de bomba de calor reversível operando entre os reservatórios quente e frio a 21C e 9C Conforme ilustrado na Fig P564 um condicionador de ar operando em regime permanente mantém uma residência a 70F 211C em um dia em que a temperatura externa é 90F 322C Se a taxa de transferência de calor para a residência através das paredes e do teto fosse de 30000 Btuh 88 kW seria suficiente para o compressor do condicionador uma potência líquida de entrada de 3 hp 22 kW Se a resposta for positiva determine o coeficiente de desempenho Se a resposta for negativa determine a potência teórica mínima de entrada em hp Em regime permanente um ciclo de refrigeração operado por um motor elétrico mantém o interior de um edifício a TC 20C enquanto a temperatura exterior é TH 35C A taxa de transferência de calor para o prédio através das paredes e do teto é dada pela expressão RTH TC em que R é uma constante em kWK O coeficiente de desempenho do ciclo é 20 daquele referente a um ciclo de refrigeração reversível operando entre dois reservatórios térmicos com as mesmas temperaturas TH e TC a Se o motor fornece uma potência de 3 kW determine o valor da constante R b Se R for reduzido a 5 determine a potência que o motor deveria fornecer em kW assumindo que os demais parâmetros permaneçam sem alterações Em regime permanente um ciclo de refrigeração operado por um motor elétrico deve manter o interior de um laboratório de computação a 18C enquanto a temperatura exterior é 30C A carga térmica consiste nas transferências de calor entrando pelas paredes e pelo teto do laboratório a uma taxa de 75000 kJh e emanada pelos computadores iluminação e pessoas a uma taxa de 15000 kJh 567 568 a Determine a potência teórica mínima necessária para a operação do motor elétrico em kW e o coeficiente de desempenho correspondente b Se a potência real necessária pelo motor for 83 kW determine o seu coeficiente de desempenho c Se os dados fornecidos de temperatura e carga térmica forem observados durante 100 h com um custo de energia elétrica de 13 centavos por kW h determine o custo total em para os casos a e b Fig P564 Em regime permanente uma bomba de calor operada por um motor elétrico mantém o interior de um edifício a TH 293 K A taxa de transferência de calor em kJh do edifício através das paredes e do teto é dada por RTH TC em que R 8000 kWK e TC é a temperatura exterior Elabore um gráfico da potência teórica mínima em kW necessária para operar a bomba de calor contra a temperatura TC entre 273 K e 293 K O refrigerador mostrado na Fig P568 opera em regime permanente com um coeficiente de desempenho de 50 em uma cozinha a 23C O refrigerador rejeita 48 kW por transferência de calor para a vizinhança a partir da serpentinas metálicas localizadas em seu exterior Determine a a potência de entrada em kW b a temperatura teórica mínima no interior do refrigerador em K Fig P568 569 570 571 572 573 Em regime permanente uma bomba de calor fornece energia por transferência de calor a uma taxa de 25000 Btuh 73268 W para manter uma residência a 70F 211C em um dia em que a temperatura externa é 30F 11C A potência de entrada da bomba de calor é 45 hp 34 kW Determine a o coeficiente de desempenho da bomba de calor b o coeficiente de desempenho de uma bomba de calor reversível operando entre reservatórios quente e frio a 70F e 30F respectivamente e a taxa correspondente na qual energia seria fornecida por transferência de calor para uma residência considerando uma potência de entrada de 45 hp Com o fornecimento de energia a uma taxa média de 24000 kJh uma bomba de calor mantém a temperatura de uma residência em 20C Se a eletricidade custa 85 centavos por kW h determine o custo de operação mínimo teórico por dia de operação se a bomba de calor receber energia por transferência de calor a do ar exterior a 7C b da base a 5C Uma bomba de calor com coeficiente de desempenho de 35 fornece energia a uma taxa média de 70000 kJh para manter um edifício a 20C em um dia em que a temperatura externa é 5C Se a eletricidade custa 85 centavos por kW h a determine o custo de operação real e o custo de operação mínimo teórico ambos em dia b compare os resultados da parte a com o custo de aquecimento por resistência elétrica Conforme ilustrado na Fig P572 uma bomba de calor fornece energia por transferência de calor para a água evaporando de líquido saturado a vapor saturado à pressão de 2 bar e uma vazão mássica de 005 kgs A bomba de calor recebe energia por transferência de calor de um lago a 16C Essas são as únicas trocas de calor significantes Os efeitos de energia cinética e de energia potencial podem ser ignorados Uma folha de dados desbotada e de difícil leitura indica que a potência requerida pela bomba é de 35 kW Esse valor pode estar correto Explique Fig P572 Como mostrado na Fig P573 uma bomba de calor recebe energia por transferência de calor do subsolo onde a temperatura é 50F 10C e fornece energia por transferência de calor para um sistema contendo amônia vaporizando desde o estado de líquido saturado até o estado de vapor saturado a 75F 239C Neste sistema estas são as únicas transferências de calor significativas Em regime permanente a potência de operação da bomba de calor é 3 hp Determine a vazão mássica máxima teórica de amônia em lbmin para uma bomba de calor operando sob essas condições Ignore efeitos de energia cinética e potencial para a amônia 574 575 576 577 578 579 580 581 a Fig P573 Para manter uma residência permanentemente à temperatura de 68F 200C quando a temperatura exterior é 32F 0C devese promover o aquecimento a uma taxa média de 700 Btumin 123 kW Compare a potência elétrica requerida em kW para fornecer o aquecimento usando a resistência elétrica b uma bomba de calor cujo coeficiente de desempenho é de 35 c uma bomba de calor reversível Um sistema de aquecimento deve manter o interior de um edifício a TH 20C enquanto a temperatura exterior é TC 2C Se a taxa de transferência de calor do edifício através das paredes e do teto é de 164 kW determine a potência elétrica necessária em kW para aquecer o edifício utilizando a um sistema de aquecimento por resistências elétricas b uma bomba de calor com coeficiente de desempenho 30 c uma bomba de calor reversível operando entre dois reservatórios térmicos a 20C e 2C Aplicações do Ciclo de Carnot Um gás em um sistema pistãocilindro executa um ciclo de potência de Carnot durante o qual o processo de expansão isotérmica ocorre a TH 600 K e o de compressão isotérmica a TC 300 K Determine a a eficiência térmica b a variação percentual na eficiência térmica se TH aumentar 15 enquanto TC permanecer inalterado c a variação percentual na eficiência térmica se TC diminuir 15 enquanto TH permanecer inalterado d a variação percentual na eficiência térmica se TH aumentar 15 enquanto TC diminuir 15 Com relação a bomba de calor do ciclo da Fig 516 se p1 147 e p4 187 ambas em lbfin2 1013 kPa e 1289 kPa υ1 126 e υ4 106 ambas em ft3lb 08 m3kg e 06 m3kg e o gás é o ar que obedece o modelo de gás ideal determine TH e TC ambas em R e o coeficiente de desempenho Um gás ideal em um sistema pistãocilindro executa um ciclo de potência de Carnot como mostrado na Fig 513 O processo de compressão isotérmica ocorre a 300 K de 90 kPa a 120 kPa Se a eficiência térmica for 60 determine a a temperatura do processo de expansão isotérmica em K e b o trabalho líquido em kJ por mol de gás Um gás ideal em um sistema pistãocilindro é submetido a um ciclo de Carnot de refrigeração como mostrado na Fig 516 A compressão isotérmica ocorre a 325 K de 2 bar a 4 bar A expansão isotérmica ocorre a 250 K Determine a o coeficiente de desempenho b a transferência de calor para o gás durante a expansão isotérmica em kJ por mol de gás c o trabalho líquido em kJ por mol de gás Ar em um sistema pistãocilindro executa um ciclo bomba de calor de Carnot como mostrado na Fig 516 Para o ciclo TH 600 K e TC 300 K A energia descartada por transferência de calor a 600 K é de 250 kJ por kg de ar A pressão no início do processo de expansão isotérmica é 325 kPa Assumindo comportamento ideal para o ar determine a o trabalho líquido em kJ por kg de ar b a pressão ao final do processo de expansão isotérmica em kPa Uma quantidade de água em um conjunto cilindropistão executa um ciclo de potência de Carnot Durante a expansão isotérmica a água é aquecida de líquido saturado a 50 bar até a condição de vapor saturado O vapor então se expande adiabaticamente até uma pressão de 5 bar enquanto realiza 36431 kJkg de trabalho Esboce o ciclo em coordenadas pυ b Estime o calor transferido por unidade de massa e o trabalho por unidade de massa para cada processo em kJkg 582 583 584 585 586 587 588 589 590 c Estime a eficiência térmica Uma libra e meia de água em um conjunto cilindropistão executa um ciclo de potência de Carnot Durante a expansão isotérmica a água é aquecida a 500F 2600C da condição de líquido saturado a vapor saturado O vapor então se expande adiabaticamente até uma temperatura de 100F 378C e um título de 7038 a Esboce o ciclo em coordenadas pυ b Estime o calor transferido e o trabalho para cada processo em Btu c Estime a eficiência térmica Dois quilogramas de ar em um conjunto cilindropistão executa um ciclo de potência de Carnot com temperaturas máxima e mínima de 750 K e 300 K respectivamente A transferência de calor para o ar durante a expansão isotérmica é de 60 kJ Ao final da expansão isotérmica o volume é de 04 m3 Admitindo o modelo de gás ideal para o ar determine a a eficiência térmica b a pressão e o volume no início da expansão isotérmica em kPa e m3 respectivamente c o trabalho e a transferência de calor para cada um dos quatro processos em kJ d Esboce o ciclo em coordenadas pV Aplicações da Desigualdade de Clausius Um sistema executa um ciclo de potência enquanto recebe 1000 kJ por transferência de calor a uma temperatura de 500 K e descarrega energia por transferência de calor a uma temperatura de 300 K Não ocorrem outras trocas de calor Aplicando a Eq 513 determine σciclo se a eficiência térmica é a 100 b 40 c 25 Identifique os casos se existirem que sejam internamente reversíveis ou impossíveis Um sistema executa um ciclo de potência enquanto recebe 1050 kJ por transferência de calor a uma temperatura de 525 K e descarrega 700 kJ por transferência de calor a 350 K Não ocorrem outras trocas de calor a Usando a Eq 513 determine se o ciclo é internamente reversível irreversível ou impossível b Determine a eficiência térmica usando a Eq 54 e os dados de transferência de calor fornecidos Compare esse valor com a eficiência de Carnot calculada usando a Eq 59 e comente Para o refrigerador do Exemplo 52 aplique a Eq 513 em função das taxas temporais para determinar se o ciclo opera reversivelmente irreversivelmente ou se é impossível Repita para o caso no qual não haja potência aplicada ao sistema Para cada conjunto de dados do Problema 549 aplique a Eq 513 em função das taxas temporais para determinar se o ciclo opera reversivelmente irreversivelmente ou se é impossível Os dados em regime permanente listados a seguir foram apresentados para um ciclo de potência operando entre dois reservatórios térmicos entre 1200 K e 400 K Para cada caso calcule a potência líquida desenvolvida pelo ciclo em kW e a eficiência térmica Também para cada caso aplique a Eq 513 em função das taxas temporais para determinar se o ciclo opera reversivelmente irreversivelmente ou se é impossível Sob regime permanente um ciclo termodinâmico operando entre dois reservatórios térmicos a 1000 K e 500 K recebe energia por transferência de calor do reservatório quente a uma taxa de 1500 kW descartando energia para o reservatório frio e desenvolvendo uma potência de a 1000 kW b 750 kW c 0 kW Para cada caso aplique a Eq 513 em função das taxas temporais para determinar se o ciclo opera reversivelmente irreversivelmente ou se é impossível A Fig P590 fornece um desenho esquemático de uma usina a vapor na qual água circula em regime permanente ao longo dos quatro componentes ilustrados A água escoa ao longo da caldeira e do condensador a pressão constante e através da turbina e da bomba de forma adiabática As variações de energia cinética e de energia potencial podem ser ignoradas Os dados dos processos são apresentados a seguir Processo 41 passagem de líquido saturado a vapor saturado à pressão constante de 1 MPa Processo 23 passagem de x2 88 a x3 18 à pressão constante de 20 kPa a Usando a Eq 513 expressa em uma base temporal determine se o ciclo é internamente reversível irreversível ou impossível 591 592 593 594 b Determine a eficiência térmica usando a Eq 54 expressa em uma base temporal e os dados da tabela de vapor c Compare o resultado da parte b com a eficiência de Carnot calculada usando a Eq 59 com as temperaturas da caldeira e do condensador e comente Repita o Problema 590 para o seguinte caso Processo 41 passagem de líquido saturado a vapor saturado à pressão constante de 8 MPa Processo 23 passagem de x2 675 a x3 342 à pressão constante de 8 kPa Repita o Problema 590 para o seguinte caso Processo 41 passagem de líquido saturado a vapor saturado à pressão constante de 015 MPa Processo 23 passagem de x2 90 a x3 10 à pressão constante de 20 kPa Fig P59092 Conforme ilustrado na Fig P593 um sistema executa um ciclo de potência enquanto recebe 750 kJ por transferência de calor a uma temperatura de 1500 K e descarrega 100 kJ por transferência de calor a uma temperatura de 500 K Outra transferência de calor do sistema ocorre a uma temperatura de 1000 K Usando a Eq 513 esboce um gráfico da eficiência térmica do ciclo em razão de σciclo em kJK Fig P593 A Fig P594 mostra um sistema que executa um ciclo de potência recebendo 600 Btu por transferência de calor a uma temperatura de 1000R 2824C e descartando 400 Btu 422 kJ por transferência de calor a 800R 1713C Uma terceira transferência de calor ocorre a 600R 602C Estas são as únicas transferências de calor as quais o sistema está submetido a Aplicando um balanço de energia juntamente com a Eq 513 determine a direção e a faixa de valores permitidos em Btu para a transferência de calor a 600R b Para o ciclo de potência determine a eficiência térmica teórica máxima 51P 52P 53P 54P 55P Fig P594 PROJETOS E PROBLEMAS EM ABERTO EXPLORANDO A PRÁTICA DE ENGENHARIA A segunda lei da termodinâmica é algumas vezes citada em publicações de disciplinas muito distantes da engenharia e da ciência incluindo mas não estando limitada a filosofia economia e sociologia Investigue o uso da segunda lei em publicações arbitradas não tecnológicas Para três dessas publicações cada uma de uma disciplina diferente escreva uma crítica de três páginas Para cada publicação identifique e comente os principais objetivos e conclusões Explique claramente como a segunda lei é usada para informar ao leitor e impulsionar a apresentação Pontue cada publicação em uma escala de 10 pontos com 10 indicando o uso altamente eficaz da segunda lei e 1 para o uso ineficiente Forneça uma explicação para cada pontuação Investigue condições adversas de saúde que poderiam ser exacerbadas para pessoas que moram em ilhas de calor urbanas Escreva um relatório com no mínimo três referências Para três diferentes instalações com tamanhos compatíveis como uma escola um escritório com gabinetes e uma residência verifique a viabilidade da utilização de um sistema de ar condicionado por bomba de calor empregando um refrigerante natural Considere os aspectos mas não se limite a estes associados a questões de saúde e segurança legislações aplicáveis desempenho para alcançar as necessidades dos ocupantes daquela instalação custo anual de eletricidade impacto ambiental cada um em comparação a sistemas que utilizem refrigerantes convencionais para executar as mesmas funções Resuma as informações coletadas e analisadas em um relatório incluindo ao menos três referências Para um refrigerador em sua casa dormitório ou local de trabalho use um medidor de potência conforme o ilustrado na Fig P54P para determinar as necessidades de potência do aparelho em kW h Compare sua estimativa do uso anual de eletricidade com a postada no website ENERGY STAR para o mesmo refrigerador ou um similar Racionalize qualquer discrepância significante entre esses valores Prepare uma apresentação em pôster detalhando suas metodologias e conclusões Fig P54P O objetivo desse projeto é identificar uma avaliação comercial de um sistema de bomba de calor disponível no mercado que atenda as necessidades anuais de aquecimento e arrefecimento de uma residência em local de sua escolha Considere cada 56P 57P 58P 59P 510P um dos dois tipos de bomba de calor com o ar como fonte e com o solo como fonte Estime os custos de instalação de operação e outros custos pertinentes para cada tipo de bomba de calor Para uma vida útil de 10 anos especifique os sistema de bomba de calor mais econômico E se a eletricidade custasse o dobro do que custa hoje Prepare uma apresentação em pôster com suas conclusões Insulina e vários outros medicamentos necessários diariamente para aqueles que sofrem de diabetes e outras doenças têm estabilidade térmica relativamente baixa Aqueles que vivem ou viajam para climas quentes correm o risco de que seus medicamentos sofram alguma alteração induzida pelo calor Projete um compartimento de refrigeração para o transporte dos medicamentos sensíveis à temperatura que seja prático leve e seguro Além disso o compartimento de refrigeração tem que ser movido apenas pelo movimento humano Enquanto o objetivo a longo prazo é um produto de consumo de custo moderado o relatório de projeto final precisa apenas fornecer o preço de custo de um único protótipo Ao longo dos anos máquinas com movimento perpétuo têm sido rejeitadas porque violam leis físicas essencialmente a primeira ou a segunda lei da termodinâmica ou ambas No entanto enquanto o ceticismo está profundamente enraizado com relação ao movimento perpétuo dizse que o relógio ATMOS desfruta de uma vida útil operacional quase ilimitada e anúncios o caracterizam como um relógio com movimento perpétuo Investigue como o ATMOS opera Forneça uma explanação completa de sua operação incluindo esboços e referências à primeira e segunda lei conforme apropriado Estabeleça de modo claro se o ATMOS pode ser chamado de uma máquina com movimento perpétuo se aproxima de uma ou apenas aparenta ser uma Resuma suas conclusões em um memorando Cerca de 400 ft 12192 m no subsolo de uma cidade ao sul de Illinois encontrase uma mina de chumbo abandonada submersa em um volume de aproximadamente 70 bilhões de galões 265 bilhões de litros de água que permanecem a uma temperatura constante de 58F 144C O engenheiro da prefeitura propôs a utilização dessa quantidade de água como reservatório térmico para aquecimento e resfriamento do edifício da administração central municipal um prédio de tijolos de dois andares construído em 1975 com uma área de 8500 ft2 7897 m2 organizada em escritórios Você foi selecionado para desenvolver uma proposta preliminar incluindo uma estimativa de custo A proposta deve especificar os sistemas disponíveis comercialmente que utilizem água subterrânea para essa finalidade O custo estimado deve incluir o desenvolvimento do projeto equipamentos e o custo anual de operação Elabore uma apresentação comercial do seu projeto A Fig P59P mostra um daqueles pássaros de brinquedo que aparentemente tomam uma série interminável de goles em um copo cheio de água Prepare uma apresentação de 30 minutos adequada para um curso de ciências do ensino fundamental explicando os princípios de operação desse dispositivo e se o seu comportamento está em conflito ou não com a segunda lei Como mostrado na Fig 510P uma bomba transfere água através de um tubo de 500 ft 1524 m a uma pressão de 55 lbfin2 3792 kPa e uma temperatura de 60F 156C O tubo fornece água a uma vazão volumétrica de 200 ft3min 567 m3min para um tanque de armazenamento cuja pressão não pode ser menor que 20 lbfin2 1379 kPa Para um tubo de aço ANSI 40 determine o menor diâmetro em in que se encaixe nas especificações do projeto Assuma uma operação sob regime permanente com efeitos desprezíveis de elevação da tubulação entre a entrada e a saída aplicando o diagrama de fator de atrito de Moody Fig P59P O sentido em que os processos ocorrem pode ser determinado usando o conceito de entropia conforme discutido na Seção 68 davidfiStockphoto CONTEXTO DE ENGENHARIA Até o momento nosso estudo sobre a segunda lei tem se concentrado principalmente no enunciado aplicado a sistemas submetidos a ciclos termodinâmicos Neste capítulo são apresentadas formas para a análise de sistemas a partir da segunda lei no momento em que estes sistemas passam por processos que não são necessariamente ciclos A propriedade entropia e o conceito de geração de entropia apresentados no Cap 5 exercem um importante papel nessas considerações O objetivo deste capítulo é desenvolver a compreensão dos conceitos de entropia incluindo o uso de balanços de entropia para sistemas fechados e volumes de controle em formas úteis para a análise de sistemas de engenharia A desigualdade de Clausius desenvolvida na Seção 511 e expressa pela Eq 513 fornece a base necessária Utilizando a Entropia RESULTADOS DE APRENDIZAGEM Quando você completar o estudo deste capítulo estará apto a demonstrar conhecimento dos conceitos fundamentais relacionados com a entropia e com a segunda lei incluindo a transferência de entropia a geração de entropia e o princípio do aumento de entropia avaliar a entropia determinar a variação da entropia entre dois estados e analisar processos isentrópicos utilizando os dados das propriedades apropriadas representar a transferência de calor em um processo internamente reversível utilizando o conceito de área em um diagrama temperaturaentropia aplicar balanços de entropia a sistemas fechados e volumes de controle usar efciências isentrópicas de turbinas bocais compressores e bombas para análise da segunda lei Fig 61 Dois ciclos internamente reversíveis Dois ciclos executados por um sistema fechado estão representados na Fig 61 Um dos ciclos consiste em um processo internamente reversível A do estado 1 ao estado 2 seguido por um processo internamente reversível C a partir do estado 2 ao estado 1 O outro ciclo consiste em um processo internamente reversível B do estado 1 ao estado 2 seguido do mesmo processo C a partir do estado 2 ao estado 1 do primeiro ciclo Para o primeiro ciclo a Eq 513 desigualdade de Clausius toma a forma de Para o segundo ciclo a Eq 513 toma a forma Ao escrever as Eqs 61 o termo σciclo foi considerado nulo uma vez que os ciclos são constituídos de processos internamente reversíveis Quando a Eq 61b é subtraída da Eq 61a obtemos Essa expressão mostra que a integral de δQT é a mesma para ambos os processos Uma vez que A e B são arbitrários podemos concluir que a integral δQT tem o mesmo valor para qualquer processo internamente reversível entre dois estados Em outras palavras o valor da integral depende somente dos estados inicial e final Então podese concluir que a integral representa a variação de alguma propriedade do sistema definição de variação de entropia Escolhendo o símbolo S para representar essa propriedade que é chamada de entropia a variação de entropia é dada por 611 61 Entropia Uma Propriedade do Sistema A palavra energia faz parte de nossa linguagem cotidiana e por isso já estávamos sem dúvida familiarizados com o termo antes de encontrálo em cursos básicos de ciência Essa familiaridade provavelmente facilitou o estudo de energia naqueles cursos básicos e neste curso de termodinâmica aplicada à engenharia Neste capítulo será mostrado que a análise de sistemas a partir da visão da segunda lei é convenientemente realizada em termos da propriedade entropia Energia e entropia constituem ambas conceitos abstratos Entretanto de maneira diferente da energia a palavra entropia é raramente ouvida em conversas cotidianas e talvez nunca tenhamos lidado com ela de modo quantitativo antes Energia e entropia exercem papéis importantes nos capítulos restantes deste livro Definindo a Variação de Entropia Uma quantidade pode ser chamada de propriedade se e somente se sua variação entre dois estados é independente do processo Seção 133 Este aspecto do conceito de propriedade é utilizado na presente seção junto com a desigualdade de Clausius para apresentar a variação de entropia como pode ser visto a seguir 612 613 em que o subscrito int rev foi adicionado como um lembrete de que a integração é realizada para qualquer processo internamente reversível que conecta os dois estados Na forma diferencial a equação de definição para a variação de entropia se torna A entropia é uma propriedade extensiva unidades para a entropia A unidade no sistema SI para a entropia é JK Entretanto no contexto deste livro é conveniente trabalhar em termos de kJK Uma unidade inglesa para a entropia comumente utilizada é BtuR Unidades no sistema SI para a entropia específica são kJkg K para s e kJkmol K para s Unidades inglesas mais utilizadas para a entropia específica são Btulb R e Btulbmol R Deve ser esclarecido que a entropia é definida e avaliada em termos de uma expressão particular Eq 62a para a qual não é fornecido nenhum cenário físico associado O mesmo ocorre com a propriedade entalpia vista anteriormente A entalpia foi apresentada sem motivação física na Seção 361 Depois no Cap 4 foi mostrado que a entalpia é útil para a análise termodinâmica de volumes de controle Como para o caso da entalpia de modo a adquirir um melhor entendimento sobre a entropia é necessário compreender como e para o que ela é utilizada Essa é a meta do restante deste capítulo Avaliando a Entropia Como a entropia é uma propriedade a variação de entropia de um sistema que evolui de um estado para outro é a mesma para todos os processos entre estes dois estados tanto os internamente reversíveis quanto os internamente irreversíveis Desse modo a Eq 62a permite a determinação da variação de entropia e uma vez avaliada esta é a magnitude da variação de entropia para todos os processos do sistema entre os dois estados A equação de definição para a variação de entropia Eq 62a serve de base para a avaliação da entropia relativa a um valor de referência em um estado de referência O valor de referência e o estado de referência podem ser ambos arbitrariamente selecionados O valor da entropia em qualquer estado y em relação a um estado de referência x é obtido em princípio a partir de em que Sx é o valor de referência para a entropia em um estado de referência especificado A utilização de valores de entropia determinados em relação a um estado de referência arbitrário é satisfatória enquanto estes são utilizados em cálculos envolvendo diferenças de entropia uma vez que para estas o valor de referência se cancela Essa abordagem é suficiente para aplicações em que a composição permanece constante Quando reações químicas ocorrem é necessário o tratamento em termos de valores absolutos de entropia que são determinados utilizando a terceira lei da termodinâmica Cap 13 Entropia e Probabilidade A apresentação da termodinâmica aplicada à engenharia fornecida neste livro adota uma visão macroscópica na medida em que lida principalmente com o comportamento total ou global da matéria Os conceitos macroscópicos da 621 622 62 termodinâmica aplicada à engenharia apresentados até aqui incluindo energia e entropia se apoiam em definições operacionais cuja validade é mostrada direta ou indiretamente por meio de experimentos Todavia a percepção de energia e entropia pode resultar de considerações sobre a microestrutura da matéria Isso leva ao uso de probabilidade e à noção de desordem Discussões adicionais sobre entropia probabilidade e desordem são fornecidas na Seção 682 Obtendo Valores de Entropia No Cap 3 foram apresentadas maneiras de se obter valores de propriedades incluindo tabelas gráficos e equações Deuse ênfase à avaliação das propriedades p υ T u e h necessárias para a aplicação dos princípios de conservação de massa e de energia Para a aplicação da segunda lei são geralmente necessários valores de entropia Nesta seção serão consideradas formas de obter valores de entropia Tabelas de dados termodinâmicos foram apresentadas nas Seções 35 e 36 Tabelas A2 a A18 A entropia específica é tabelada da mesma maneira como foi considerada naquela ocasião para as propriedades υ u e h e valores de entropia são obtidos de forma semelhante Os valores da entropia específica fornecidos nas Tabelas A2 a A18 são relativos aos estados e valores de referência apresentados a seguir Para a água a entropia do líquido saturado a 001C 3202F é definida como nula Com relação aos refrigerantes o valor zero é atribuído à entropia do líquido saturado a 40C 40F Valores para Vapor Superaquecido Nas regiões de superaquecimento das tabelas de água e de refrigerantes a entropia específica é tabelada juntamente com y u e h em função da temperatura e da pressão POR EXEMPLO considere água em dois estados No estado 1 a pressão é 3 MPa e a temperatura é 500C No estado 2 a pressão é 03 MPa e a entropia específica é a mesma do estado 1 s2 s1 O objetivo é determinar a temperatura no estado 2 Utilizando T1 e p1 encontramos a entropia específica no estado 1 a partir da Tabela A4 como s1 72338 kJkg K O estado 2 é estabelecido pela pressão p2 03 MPa e a entropia específica s2 72338 kJkg K Retornando à Tabela A4 a 03 MPa e interpolando com s2 entre 160 e 200C obtémse T2 183C Valores de Saturação Para estados de saturação os valores de sf e sg são tabelados como uma função tanto da pressão de saturação quanto da temperatura de saturação A entropia específica de uma mistura bifásica líquidovapor é calculada utilizando o título Essas relações têm formas idênticas àquelas para υ u e h Seções 35 e 36 POR EXEMPLO determinemos a entropia específica do Refrigerante 134a em um estado em que a temperatura é 0C e a energia interna específica é 13843 kJkg Utilizando a Tabela A10 vemos que o valor fornecido de u se encontra entre uf e ug a 0C e então o sistema é uma mistura bifásica líquidovapor O título da mistura pode ser determinado a partir do valor conhecido da energia interna específica Então com os valores da Tabela A10 a Eq 64 fornece 623 624 625 Valores para Líquidos Dados de líquidos comprimidos estão presentes para a água nas Tabelas A5 Nessas tabelas s υ u e h são tabelados em função da temperatura e da pressão como nas tabelas de vapor superaquecido e as tabelas são utilizadas de modo semelhante Na ausência de dados de líquido comprimido o valor da entropia específica pode ser estimado da mesma maneira que estimativas para υ e u são obtidas para estados de líquido Seção 3101 utilizando o valor de líquido saturado na temperatura especificada POR EXEMPLO suponhamos que o valor da entropia específica é requerido para a água a 25 bar 200C A entropia específica é obtida diretamente da Tabela A5 como s 23294 kJkg K Utilizando o valor de líquido saturado para a entropia específica a 200C a partir da Tabela A2 a entropia específica é aproximada pela Eq 67 como s 23309 kJkg K que apresenta boa concordância com o valor anterior Determinação por Computador Existem programas como o Interactive Thermodynamics IT que fornecem dados para as substâncias consideradas nesta seção Valores de entropia são obtidos por simples comandos de chamada colocados na área de trabalho de programas desse tipo POR EXEMPLO considere uma mistura bifásica líquidovapor de H2O a p 1 bar υ 08475 m3kg As instruções a seguir ilustram como a entropia específica e o título x são obtidos utilizando o IT p 1 bar v 08475 m3kg v vsatPxWaterSteampx s ssatPxWaterSteampx O programa retorna os valores de x 05 e s 4331 kJkg K que podem ser veri cados utilizando os dados da Tabela A3 Note que o título x é implícito na lista de argumentos da expressão do volume especí co e não se torna necessária a resolução explícita para x Como outro exemplo considere vapor de amônia superaquecido a p 15 bar T 8C A entropia especí ca é obtida pelo programa da seguinte forma TOME NOTA Observe que o IT não fornece dados de líquido comprimido para nenhuma substância O programa retorna dados de entropia para líquidos utilizando a aproximação da Eq 65 Do mesmo modo as Eqs 311 312 e 314 são utilizadas para avaliar valores de y u e h respectivamente p 15 bar T 8 C s sPT Ammonia pT O programa fornece s 5981 kJkg K que apresenta boa concordância com o valor obtido por interpolação na Tabela A15 Utilizando Gráficos de Entropia A utilização de diagramas de propriedades como meio auxiliar na solução de problemas é enfatizada ao longo deste livro Quando da aplicação da segunda lei frequentemente é útil localizar estados e representar processos em diagramas tendo a entropia como uma das coordenadas Duas figuras comumente utilizadas tendo a entropia como uma das coordenadas são os diagramas temperaturaentropia e entalpiaentropia Fig 62 Diagrama temperaturaentropia Fig 63 Diagrama entalpiaentropia Diagrama TemperaturaEntropia diagrama Ts A principal característica do diagrama temperaturaentropia é mostrada na Fig 62 Para diagramas mais detalhados para a água em unidades SI e inglesas veja as Figs A7 Observe que linhas de entalpia constante são mostradas nessas figuras Note ainda que na região de vapor superaquecido as linhas de volume específico constante têm uma inclinação maior que as linhas de pressão constante Nas mesmas figuras linhas de título constante são mostradas na região bifásica líquidovapor Em algumas figuras linhas de título constante são marcadas como linhas de percentual de umidade O percentual de umidade é definido como a razão da massa de líquido pela massa total Na região de vapor superaquecido do diagrama Ts linhas de entalpia específica constante se tornam aproximadamente horizontais à medida que a pressão diminui Esses estados de vapor superaquecido são indicados pela região sombreada mais clara na Fig 62 Para estados nessa região do diagrama a entalpia é determinada principalmente pela temperatura hT p hT Esta é a região do diagrama em que o modelo de gás ideal fornece uma aproximação apropriada Para estados de vapor superaquecidos fora da área sombreada tanto a temperatura como a pressão são necessárias para avaliar a entalpia e o modelo de gás ideal não é apropriado Diagrama EntalpiaEntropia diagrama de Mollier As características fundamentais do diagrama entalpiaentropia comumente conhecido como diagrama de Mollier são mostradas na Fig 63 Para figuras detalhadas para a água em unidades SI e inglesas veja as Figs A8 Note a localização do ponto crítico e a forma das linhas de temperatura constante e de pressão constante Linhas de título constante são mostradas na região bifásica líquidovapor algumas figuras fornecem linhas de percentual constante de umidade A figura é construída com o intuito de se avaliar as propriedades em estados de vapor superaquecido e para misturas 63 bifásicas líquidovapor Dados para líquidos são raramente mostrados Na região de vapor superaquecido linhas de temperatura constante se tornam aproximadamente horizontais à medida que a pressão é reduzida Esses estados de vapor superaquecido são aproximadamente indicados pela região sombreada mais clara na Fig 63 Essa área corresponde à área sombreada mais clara no diagrama temperaturaentropia da Fig 62 em que o modelo de gás ideal fornece uma aproximação apropriada POR EXEMPLO para ilustrar a utilização do diagrama de Mollier em unidades SI considere dois estados da água No estado 1 T1 240C p1 010 MPa A entalpia específica e o título são necessários no estado 2 em que p2 001 MPa e s2 s1 Utilizando a Fig A8 o estado 1 está localizado na região de vapor superaquecido Traçando uma linha vertical na direção da região bifásica líquidovapor o estado 2 é localizado O título e a entalpia específica no estado 2 obtidos da figura apresentam boa concordância com os valores obtidos utilizando as Tabelas A3 e A4 x2 098 e h2 2537 kJkgb Introduzindo as Equações T dS Embora a variação de entropia entre dois estados possa ser determinada em princípio pela Eq 62a essas avaliações são geralmente feitas utilizandose as equações T dS desenvolvidas nesta seção As equações T dS permitem que variações de entropia sejam calculadas a partir de dados de outras propriedades mais facilmente determinados A utilização das equações T dS para a avaliação da variação de entropia em substâncias incompressíveis é ilustrada na Seção 64 e para gases ideais na Seção 65 Entretanto a importância das equações T dS é mais ampla que a de determinar valores de entropia No Cap 11 essas equações são utilizadas como ponto de partida para o desenvolvimento de várias relações importantes de propriedades para sistemas puros e compressíveis simples incluindo formas de construir as tabelas de propriedades que fornecem u h e s As equações T dS são desenvolvidas considerandose um sistema puro compressível e simples submetido a um processo internamente reversível Na ausência de movimento de corpo do sistema e de efeitos gravitacionais um balanço de energia em forma diferencial pode ser escrito A partir da definição de sistema simples compressível Seção 312 o trabalho é Rearranjando a Eq 62b o calor transferido é primeira equação T dS Substituindo as Eqs 67 na Eq 66 obtemos a primeira equação T dS A segunda equação T dS é obtida a partir da Eq 68 utilizando H U pV Construindo a diferencial dH dU dpV dU p dV V dp Rearranjando dU p dV dH V dp segunda equação T dS Substituindo esta na Eq 68 resulta a segunda equação T dS As equações T dS podem ser escritas em uma base mássica como ou em uma base molar como Embora as equações T dS sejam obtidas considerando um processo internamente reversível uma variação de entropia obtida pela integração dessas equações corresponde à variação para qualquer processo reversível ou irreversível entre dois estados de equilíbrio de um sistema Como a entropia é uma propriedade a variação de entropia entre dois estados é independente dos detalhes do processo que é percorrido entre esses estados Para demonstrar a utilização das equações T dS considere a mudança de fase de líquido saturado para vapor saturado a temperatura e pressão constantes Uma vez que a pressão é constante a Eq 610b se reduz a Assim uma vez que a temperatura é também constante durante a mudança de fase Esta relação mostra como sg sf é calculada para construção de tabelas de propriedades POR EXEMPLO considere o Refrigerante 134a a 0C A partir da Tabela A10 hg hf 19721 kJkg então com a Eq 612 que corresponde ao valor calculado utilizando sf e sg a partir da tabela De modo a discutir um exemplo semelhante em unidades inglesas considere o Refrigerante 134a a 0F A partir da Tabela A10E hg hf 9012 Btulb então que concorda com o valor calculado utilizando os valores de sg e sf tabelados 64 65 Variação de Entropia para uma Substância Incompressível Nesta seção a Eq 610a da Seção 63 é usada para avaliar a variação de entropia entre dois estados de uma substância incompressível O modelo de substância incompressível apresentado na Seção 3102 admite que o volume específico massa específica seja constante e que a energia interna específica dependa somente da temperatura Assim du cTdT em que c representa o calor específico da substância e a Eq 610a se reduz a Por integração a variação da entropia específica é Quando se supõe o calor específico constante esta expressão se torna A Eq 613 junto com as Eqs 320 que fornecem Δu e Δh respectivamente são aplicáveis a líquidos e sólidos quando estes são modelados como incompressíveis Calores específicos de alguns líquidos e sólidos de uso comum são dados na Tabela A19 POR EXEMPLO considere um sistema composto por água líquida inicialmente a T1 300 K e p1 1 bar passando por um processo cujo estado final corresponde a T2 323 K e p2 1 bar Há duas formas de determinar a variação da entropia específica neste caso A primeira delas utiliza a Eq 65 junto com os dados de líquido saturado da Tabela A2 Ou seja s1 sf T1 03954 kJkg K e s2 sf T2 07038 kJkg K fornecendo s2 s1 0308 kJkg K A segunda utiliza o modelo incompressível Isto é com a Eq 613 e c 418 kJkg K da Tabela A19 obtemos Comparando os valores obtidos para a variação da entropia específica utilizando as duas abordagens aqui consideradas observase que eles apresentam concordância Variação de Entropia de um Gás Ideal Nesta seção as equações T dS da Seção 63 são utilizadas para avaliar a variação de entropia entre dois estados para um gás ideal Para uma rápida revisão das relações do modelo de gás ideal veja a Tabela 61 É conveniente começar com as Eqs 610 escritas como 651 Para um gás ideal du cv TdT dh cpTdT e pv RT Com estas relações as Eqs 614 e 615 se tornam respectivamente Por integração as Eqs 616 fornecem respectivamente Como R é constante os últimos termos das Eqs 616 podem ser integrados diretamente Entretanto como cv e cp são funções da temperatura para gases ideais é necessário ter informações sobre a relação funcional antes que a integração do primeiro termo nessas equações possa ser realizada Já que os dois calores específicos estão relacionados por em que R é a constante do gás o conhecimento de qualquer uma das relações funcionais mencionadas é suficiente Utilizando Tabelas de Gás Ideal Da mesma maneira que para as variações da energia interna e da entalpia dos gases ideais a avaliação de variações de entropia para gases ideais pode ser reduzida a uma conveniente forma tabular Iniciase com a introdução de uma nova variável sT dada por em que T é uma temperatura arbitrária de referência TABELA 61 Revisão do Modelo de Gás Ideal Equações de estado Variações de u e h Veja os dados para cv e cp nas Tabelas A20 21 A integral da Eq 618 pode ser escrita em termos de s como a seguir Assim a Eq 618 pode ser escrita como ou em uma base molar como Como s depende somente da temperatura ela pode ser tabelada em função desta variável da mesma maneira que h e u Para o ar considerado gás ideal s em unidades de kJkg K ou Btulb R é dada nas Tabelas A22 e A23 respectivamente Valores de para vários outros gases de uso comum são dados nas Tabelas A23 em unidades de kJkmol K ou Btulbmol R Observamos que a temperatura arbitrária de referência T da Eq 619 é especificada de modo diferente nas Tabelas A22 e A23 Conforme discutido na Seção 1351 as Tabelas A23 fornecem valores absolutos de entropia Utilizando as Eqs 620 e os valores tabelados para s ou apropriadamente variações de entropia que contemplam explicitamente a variação do calor específico com a temperatura podem ser determinadas POR EXEMPLO avaliemos a variação da entropia específica em kJkg K para o ar admitido como gás ideal de um estado em que T1 300 K e p1 1 bar a um estado em que T2 1000 K e p2 3 bar Utilizando a Eq 620a e os dados da Tabela A22 652 653 Se a tabela que fornece s ou não está disponível para um determinado gás as integrais das Eqs 617 e 618 podem ser avaliadas analítica ou numericamente utilizando dados de calor específico como os fornecidos pelas Tabelas A 20 e A21 Assumindo Calores Específicos Constantes Quando valores de calores específicos cv e cp são admitidos como constantes as Eqs 617 e 618 se reduzem respectivamente a Estas equações juntamente com as Eqs 350 e 351 que fornecem Δu e Δh respectivamente são aplicáveis quando o modelo de gás ideal é utilizado com calores específicos constantes POR EXEMPLO determinemos a variação da entropia específica em kJkg K para o ar admitido como gás ideal submetido a um processo de T1 300 K p1 1 bar para T2 400 K p2 5 bar Devido ao pequeno intervalo relativo de temperatura admitimos um valor constante de cp avaliado a 350 K Utilizando a Eq 622 e cp 1008 kJkg K da Tabela A20 Determinação por Código Computacional Para gases modelados como gases ideais o IT por exemplo fornece diretamente sT p com base na seguinte maneira da Eq 618 e na seguinte escolha de estado de referência e de valor de referência Tref 0 K 0R pref 1 atm e sTref pref 0 levando a Essas escolhas para o estado de referência e o valor de referência possibilitam o uso do IT ou programa similar em aplicações de combustão veja a Seção 1351 para discussões sobre a entropia absoluta As variações da entropia específica avaliadas utilizandose o código computacional devem apresentar concordância com as variações de entropia avaliadas utilizandose as tabelas de gás ideal 661 66 POR EXEMPLO considere um processo com ar admitido como gás ideal de T1 300 K p1 1 bar a T2 1000 K p2 3 bar Em se tratando do IT a variação da entropia específica representada por dels é determinada em unidades SI do seguinte modo p1 1bar T1 T1 300K p2 3 T2 1000 s1 sTPAirT1p1 s2 sTPAirT2p2 dels s2 s1 O programa fornece os valores de s1 1706 s2 2656 e dels 09501 todos em kJkg K Este valor para Δs concorda com o valor obtido quando a Tabela A22 é utilizada 09504 kJkg K conforme mostrado no exemplo final da Seção 651 Observe que o programa fornece diretamente valores da entropia específica usando a Eq a e não utiliza a função especial s Variação de Entropia em Processos Internamente Reversíveis Nesta seção é considerada a relação entre a variação de entropia e a quantidade de calor transferida para processos internamente reversíveis Os conceitos apresentados têm importantes aplicações em seções subsequentes deste livro A discussão apresentada está limitada ao caso de sistemas fechados Considerações semelhantes para volumes de controle são apresentadas na Seção 613 À medida que um sistema fechado é submetido a um processo internamente reversível sua entropia pode aumentar diminuir ou permanecer constante Este fato pode ser percebido usando transferência de entropia processo isentrópico que indica que quando um sistema fechado submetido a um processo internamente reversível recebe energia sob a forma de calor o sistema experimenta um aumento de entropia Por outro lado quando energia é retirada do sistema por transferência de calor a entropia do sistema diminui Isso significa que a transferência de entropia acompanha a transferência de calor O sentido da transferência de entropia é o mesmo da transferência de calor Em um processo internamente reversível adiabático a entropia permaneceria constante Um processo a entropia constante é chamado de processo isentrópico Área Representativa da Transferência de Calor Rearranjando a Eq 62b fornece 662 Fig 64 Área correspondente ao calor transferido em um processo internamente reversível de um sistema fechado Integrando de um estado inicial 1 a um estado final 2 A partir da Eq 623 se conclui que a transferência de energia por calor para um sistema fechado durante um processo internamente reversível pode ser representada como uma área no diagrama temperaturaentropia A Fig 64 ilustra a área representativa da quantidade de calor transferida para um processo internamente reversível arbitrário no qual a temperatura varia Note com atenção que a temperatura deve estar em kelvin ou graus Rankine e que a área corresponde à área total sob a curva mostrada de forma sombreada Observe ainda que a interpretação geométrica da quantidade de calor transferida não é válida para processos irreversíveis como será demonstrado mais adiante Aplicação do Ciclo de Carnot ciclo de Carnot De modo a fornecer um exemplo ilustrando tanto a variação de entropia devida à transferência de calor quanto a interpretação geométrica da quantidade de calor transferida considere a Fig 65a que mostra um ciclo de potência de Carnot Seção 5101 O ciclo consiste em quatro processos internamente reversíveis em série dois processos isotérmicos alternados com dois processos adiabáticos No Processo 23 a transferência de calor para o sistema ocorre enquanto a temperatura do sistema se mantém constante a TH A entropia do sistema aumenta devido à transferência de entropia associada Para este processo a Eq 623 indica que Q23 THS3 S2 de maneira que a área 23ab2 na Fig 65a representa a quantidade de calor transferida durante o processo O Processo 34 é um processo adiabático e internamente reversível e portanto é um processo isentrópico entropia constante O Processo 41 é um processo isotérmico a TC durante o qual calor é transferido a partir do sistema Uma vez que a transferência de entropia acompanha a transferência de calor a entropia do sistema decresce Para este processo a Eq 623 fornece Q41 TCS1 S4 que tem um sinal negativo A área 41ba4 na Fig 65a representa a magnitude da quantidade de calor transferida Q41 O Processo 12 que completa o ciclo é adiabático e internamente reversível isentrópico 663 Fig 65 Ciclos de Carnot em diagramas temperaturaentropia a Ciclo de potência b Ciclo de refrigeração ou bomba de calor Como o trabalho líquido de qualquer ciclo é igual à quantidade líquida de calor trocado a área inscrita 12341 representa o trabalho líquido do ciclo A eficiência térmica de um ciclo pode também ser expressa em termos de áreas O numerador desta expressão é TH TCS3 S2 e o denominador é THS3 S2 de maneira que a eficiência térmica pode ser expressa em termos somente de temperaturas como h 1 TCTH Isso é claro concorda com a Eq 59 Se o ciclo fosse executado como mostrado na Fig 65b o resultado seria o ciclo de refrigeração de Carnot ou ciclo de bomba de calor Neste tipo de ciclo o calor é transferido para o sistema enquanto a temperatura se mantém igual a TC de modo que a entropia aumenta durante o Processo 12 No Processo 34 o calor é transferido a partir do sistema enquanto a temperatura permanece constante a TH e a entropia diminui Trabalho e Transferência de Calor em um Processo Internamente Reversível de Água Para ilustrar mais claramente os conceitos apresentados nesta seção o Exemplo 61 considera água submetida a um processo internamente reversível e contida em um conjunto cilindropistão EXEMPLO 61 Avaliando o Trabalho e o Calor Transferido em um Processo Internamente Reversível para a Água Água inicialmente como líquido saturado a 150C 42315 K está contida em um conjunto cilindropistão A água é submetida a um processo que a leva ao estado correspondente de vapor saturado durante o qual o pistão se move livremente ao longo do cilindro Considerando que a mudança de estado acontece em virtude do aquecimento da água à medida que esta percorre um processo internamente reversível a pressão e temperatura constantes determine o trabalho e a quantidade de calor transferida por unidade de massa em kJkg SOLUÇÃO Dado água contida em um conjunto cilindropistão é submetida a um processo internamente reversível a 150C a partir do estado de líquido saturado até o estado de vapor saturado Pedese determine o trabalho e a quantidade de calor transferida por unidade de massa Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos 67 A partir da Tabela A2 a 150C h2 h1 21143 kJkg que concorda com o valor de Qm obtido na solução Habilidades Desenvolvidas Habilidades para avaliar o trabalho e o calor transferido para um processo internamente reversível e representálos na forma de áreas em diagramas pv e Ts respectivamente obter valores de entropia para a água TesteRelâmpago Considerando que os estados inicial e nal são estados de saturação a 100C 37315 K determine o trabalho e a transferência de calor por unidade de massa ambos em kJkg Resposta 170 kJkg 2257 kJkg Balanço de Entropia para Sistemas Fechados balanço de entropia Nesta seção iniciase o estudo do balanço de entropia O balanço de entropia é uma expressão da segunda lei particularmente conveniente para a análise termodinâmica A apresentação em questão é restrita a sistemas fechados O balanço de entropia é estendido a volumes de controle na Seção 69 Assim como massa e energia são consideradas para os balanços de massa e energia respectivamente a entropia é considerada para o balanço de entropia Na Eq 52 o balanço de entropia é expresso em palavras desse modo balanço de entropia para um sistema fechado Matematicamente o balanço de entropia para um sistema fechado toma a forma 671 672 Interpretando o Balanço de Entropia para um Sistema Fechado transferência de entropia associada à transferência de calor Se os estadoslimite do processo são fixados a variação de entropia no lado esquerdo da Eq 624 pode ser avaliada independentemente dos detalhes do processo Entretanto os dois termos no lado direito dependem explicitamente da natureza do processo e não podem ser determinados unicamente a partir do conhecimento dos estadoslimite do processo O primeiro termo do lado direito da Eq 624 está associado com a transferência de calor para ou a partir do sistema durante o processo Este termo pode ser interpretado como a transferência de entropia associada à transferência de calor O sentido da transferência de entropia é o mesmo sentido da transferência de calor e a mesma convenção de sinais da transferência de calor se aplica Um valor positivo significa que a entropia é transferida para o interior do sistema e um valor negativo significa que a entropia é transferida para fora Quando não ocorre transferência de calor não ocorre transferência de entropia geração de entropia A variação de entropia de um sistema não está somente relacionada à transferência de entropia mas ocorre em parte devido ao segundo termo no lado direito da Eq 624 representado por s O termo s é positivo quando irreversibilidades internas estão presentes durante o processo e se anula quando irreversibilidades internas não estão presentes Este fato pode ser descrito pela afirmação de que a entropia é produzida ou gerada no interior do sistema pela ação de irreversibilidades A segunda lei da termodinâmica pode ser interpretada como obrigando que a entropia seja gerada por irreversibilidades e conservada somente no limite em que as irreversibilidades sejam reduzidas a zero Uma vez que s fornece uma medida dos efeitos das irreversibilidades presentes no interior de um sistema durante um processo seu valor depende da natureza do processo e não somente dos estadoslimite A geração de entropia não é uma propriedade Quando se aplica o balanço de entropia para um sistema fechado é essencial lembrarse das restrições impostas pela segunda lei sobre a geração de entropia a segunda lei determina que a geração de entropia tenha valores positivos ou nulos O valor da geração de entropia não pode ser negativo Por outro lado a variação de entropia de um sistema pode ser positiva negativa ou nula BaldeEntropia Sistemas Fechados A24 Todas as Abas Como as outras propriedades as variações de entropia podem ser determinadas sem o conhecimento dos detalhes do processo Avaliando Geração e Transferência de Entropia 673 O objetivo em várias aplicações do balanço de entropia é avaliar o termo de geração de entropia Entretanto o valor da geração de entropia para um dado processo de um sistema geralmente não tem por si mesmo maior significado O significado é normalmente obtido através de comparação Por exemplo a geração de entropia no interior de um dado componente pode ser comparada a valores de geração de entropia em outros componentes incluídos no sistema global formado por esses componentes Pela comparação de valores de geração de entropia os componentes em que irreversibilidades apreciáveis ocorrem podem ser identificados e colocados em ordem de importância Este procedimento permite que a atenção seja focada nos componentes que contribuem mais para a ineficiência da operação do sistema global Para avaliar o termo de transferência de entropia do balanço de entropia são necessárias informações tanto sobre a transferência de calor como sobre a temperatura na fronteira onde a transferência de calor ocorre Contudo o termo de transferência de entropia não está sempre sujeito à avaliação direta uma vez que a informação necessária é desconhecida ou não definida como ocorre quando o sistema passa por estados suficientemente afastados do equilíbrio Assim nessas aplicações pode ser conveniente ampliar o sistema de modo a incluir uma quantidade suficiente da vizinhança para que a temperatura do sistema ampliado corresponda à temperatura na vizinhança longe das redondezas do sistema Tf O termo de transferência de entropia seria então simplesmente QTf Entretanto como as irreversibilidades presentes não seriam somente as do sistema de interesse mas as do sistema ampliado o termo de geração de entropia estaria relacionado aos efeitos das irreversibilidades internas no interior do sistema original e das irreversibilidades externas presentes no interior da parcela da vizinhança incluídas no sistema ampliado TOME NOTA Nos diagramas de propriedades linhas sólidas são usadas para processos internamente reversíveis Uma linha pontilhada indica apenas que um processo ocorreu entre os estados inicial e o nal de equilíbrio e não de ne um caminho para o processo Aplicações do Balanço de Entropia para um Sistema Fechado Os exemplos a seguir ilustram a utilização de balanços de energia e de entropia para a análise de sistemas fechados Relações de propriedades e diagramas de propriedades também contribuem significativamente no desenvolvimento das soluções O Exemplo 62 reconsidera o sistema e os estados inicial e final do Exemplo 61 para demonstrar que a entropia é gerada quando irreversibilidades internas estão presentes e que a quantidade de entropia gerada não é uma propriedade No Exemplo 63 o balanço de entropia é usado para determinar o trabalho de compressão teórico mínimo EXEMPLO 62 Determinando o Trabalho e a Geração de Entropia para um Processo Irreversível para a Água Água inicialmente como líquido saturado a 150C está contida em um conjunto cilindropistão A água é submetida a um processo que a leva ao estado correspondente de vapor saturado durante o qual o pistão se move livremente ao longo do cilindro Não ocorre transferência de calor para a vizinhança Se a mudança de estado acontece pela ação de um agitador determine o trabalho líquido por unidade de massa em kJkg e a quantidade de entropia produzida por unidade de massa em kJkg K Embora cada um dos estados que limitam o ciclo seja um estado de equilíbrio a uma mesma pressão e temperatura a pressão e a temperatura não são necessariamente uniformes no interior do sistema durante os estados intermediários nem são necessariamente constantes durante o processo Assim não existe nenhum caminho bem definido para o processo Esta afirmação é enfatizada pela utilização de linhas tracejadas para representar o processo nos diagramas pv e Ts A linha tracejada indica somente que um processo aconteceu e que nenhuma área deve ser a ele associada Em particular note que o processo é adiabático de maneira que a área abaixo da linha tracejada no diagrama Ts não tem significado de calor transferido Do mesmo modo o trabalho não pode ser associado à área no diagrama pv A variação de estado é a mesma no exemplo em questão e no Exemplo 61 Entretanto no Exemplo 61 a variação de estado é a consequência de transferência de calor enquanto o sistema percorre um processo internamente reversível Desse modo a quantidade de entropia gerada para o processo do Exemplo 61 é zero Neste exemplo efeitos de atrito estão presentes no fluido durante o processo e a quantidade de entropia gerada assume um valor positivo Assim valores distintos para a quantidade de entropia gerada são obtidos para dois processos que ocorrem entre os mesmos estados extremos Isso demonstra que a quantidade de entropia gerada não é uma propriedade Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os balanços de energia e entropia a um sistema fechado obter dados de propriedades da água TesteRelâmpago Considerando que os estados inicial e nal são estados de saturação a 100C determine o trabalho líquido em kJkg e a quantidade de entropia gerada em kJkg K Resposta 208756 kJkg 6048 kJkg K Como ilustração dos conceitos envolvidos na segunda lei o trabalho de compressão teórico mínimo é avaliado no Exemplo 63 utilizando o fato de que o termo de geração de entropia do balanço de entropia não pode ser negativo EXEMPLO 63 Avaliando o Trabalho de Compressão Teórico Mínimo Refrigerante 134a é comprimido adiabaticamente em um conjunto cilindropistão a partir do estado de vapor saturado a 10F 2122C a uma pressão nal de 120 lbfin2 8274 kPa Determine o trabalho teórico mínimo necessário por unidade de massa de refrigerante em Btulb que deve ser fornecido ao sistema SOLUÇÃO Dado Refrigerante 134a é comprimido sem transferência de calor de um estado inicial especi cado a uma pressão nal especi cada Pedese determine o trabalho teórico mínimo necessário por unidade de massa que deve ser fornecido ao sistema Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos 674 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os balanços de energia e entropia a um sistema fechado obter dados de propriedades do Refrigerante 134a TesteRelâmpago Considerando que o refrigerante tenha sido comprimido adiabaticamente até um estado nal em que p2 120 lbfin2 8274 kPa e T2 120F 489C determine o trabalho de entrada em Btu lb e a quantidade de entropia gerada em Btulb R Resposta 1716 Btulb 00087 Btulb R Balanço da Taxa de Entropia para Sistemas Fechados Se a temperatura Tb é constante a Eq 624 se reduz a em que QTb representa a quantidade de entropia transferida através de uma parcela da fronteira na temperatura Tb De modo similar a quantidade Tj representa a taxa temporal de transferência de entropia através de uma parcela da fronteira cuja temperatura instantânea é Tj Esta quantidade aparece no balanço da taxa de entropia para sistema fechado considerado neste texto balanço da taxa de entropia para um sistema fechado Em termos de taxa temporal o balanço da taxa de entropia para um sistema fechado é em que dSdt é a taxa de variação temporal de entropia do sistema O termo j Tj representa a taxa temporal de transferência de entropia através de uma parcela da fronteira cuja temperatura instantânea é Tj O termo representa a taxa temporal de geração de entropia devida a irreversibilidades no interior do sistema Para determinar a importância relativa de irreversibilidades internas e externas o Exemplo 64 ilustra a aplicação do balanço de entropia para um sistema inicial e para um sistema estendido que consiste no próprio sistema inicial e em uma parcela de sua vizinhança imediata EXEMPLO 64 Identi cando Irreversibilidades Com referência ao Exemplo 24 avalie a taxa de geração de entropia em kWK para a a caixa de redução como o sistema e b um sistema estendido que consiste na caixa de redução e em uma parcela s ciente de sua vizinhança de maneira que a transferência de calor ocorra à temperatura da vizinhança que se encontra afastada da caixa de redução Tf 293 K 20C SOLUÇÃO 681 68 Substituindo os valores conhecidos para a taxa de transferência de calor e para a temperatura de superfície Tf O valor da variação de geração de entropia calculado no item a contabiliza a importância das irreversibilidades associadas ao atrito e à transferência de calor no interior da caixa de redução No item b uma fonte adicional de irreversibilidade é incluída no sistema estendido que corresponde à irreversibilidade associada à transferência de calor a partir da superfície externa da caixa de redução a Tb para a vizinhança a Tf Neste caso as irreversibilidades no interior da caixa de redução são dominantes correspondendo a 98 do total da taxa de entropia gerada Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço da taxa de entropia a um sistema fechado desenvolver um modelo de engenharia TesteRelâmpago Considerando Considerando que a potência fornecida fosse de 5932 kW avalie a temperatura da superfície externa em K e a taxa de geração de entropia em kWK para a caixa de redução como sistema mantendo a potência de entrada h e A com os mesmos valores do Exemplo 24 Resposta 297 K 23 103 kWK Sentido dos Processos Nosso estudo da segunda lei começou na Seção 51 com uma discussão sobre o sentido dos processos Nesta seção serão considerados dois aspectos relacionados para os quais há aplicações significativas o princípio do aumento de entropia e a interpretação estatística de entropia Princípio do Aumento de Entropia Na presente discussão serão utilizados os balanços de energia e entropia para apresentar o princípio do aumento de entropia A discussão está centrada em sistemas estendidos que compreendem um sistema e aquela parcela da vizinhança que é afetada pelo sistema à medida que este percorre um processo Uma vez que toda transferência de energia e massa que ocorre está incluída no interior da fronteira do sistema estendido este sistema estendido pode ser considerado um sistema isolado Um balanço de energia para um sistema isolado se reduz a 682 Avaliando a variação de entropia por meio da Eq 613 para substâncias incompressíveis a equação anterior pode ser escrita como Substituindo valores A barra metálica experimenta um decréscimo de entropia A entropia da água aumenta De acordo com o princípio do aumento de entropia a entropia do sistema isolado aumenta O valor de σ é sensível ao arredondamento no valor de Tf Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os balanços de energia e entropia a um sistema fechado aplicar o modelo de substância incompressível TesteRelâmpago Se a massa da barra metálica fosse de 045 lb 020 kg qual seria a temperatura nal de equilíbrio em R e a quantidade de entropia gerada em BtuR considerando que todos os outros dados se conservam Resposta 533R 00557 BtuR Interpretação Estatística da Entropia Fig 67 N moléculas em uma caixa Trabalhando para uma melhor compreensão do princípio do aumento de entropia nesta seção será apresentada uma interpretação de entropia a partir de uma perspectiva microscópica baseada em probabilidade Em termodinâmica estatística a entropia é associada ao conceito de desordem microscópica De considerações anteriores sabemos que em um processo espontâneo de um sistema isolado o sistema se move em direção ao equilíbrio e a entropia aumenta Do ponto de vista microscópico isto é equivalente a dizer que conforme um sistema isolado se move em direção ao equilíbrio nosso conhecimento da condição de cada partícula que constitui o sistema diminui o que corresponde a um aumento na desordem microscópica e a um aumento associado de entropia Utilizamos um experimento mental elementar para realçar algumas ideias básicas necessárias para entender esse aspecto da entropia A análise microscópica real de sistemas é mais complicada do que a discussão aqui apresentada mas os conceitos essenciais são os mesmos Considere N moléculas inicialmente contidas em uma das metades da caixa ilustrada na Fig 67a A caixa como um todo é considerada um sistema isolado Admitese que o modelo de gás ideal pode ser aplicado Na condição inicial o gás parece estar em equilíbrio em termos de temperatura pressão e outras propriedades Porém em um nível microscópico as moléculas estão se movendo de maneira randômica Entretanto sabemos que sem dúvida inicialmente todas as moléculas estão no lado direito do recipiente Suponha que a partição seja removida e que se espere até que o equilíbrio seja atingido conforme a Fig 67b Uma vez que o sistema é isolado a energia interna U não se altera U2 U1 Além disso como a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura a temperatura permanece inalterada T2 T1 Contudo no estado final determinada molécula tem duas vezes o volume inicial para se mover V2 2V1 Assim como no caso em que uma moeda é lançada a probabilidade de que a molécula esteja em um ou outro lado é agora 12 que é igual à razão entre os volumes dada por V1V2 Na condição final temos menos conhecimento sobre onde cada molécula está do que tínhamos originalmente Podese avaliar a variação de entropia para o processo da Fig 67 aplicandose a Eq 617 expressa em termos de volumes e em base molar A variação de entropia para o processo a temperatura constante é em que n é a quantidade da substância em uma base molar Eq 18 Em seguida será considerado como a variação de entropia seria avaliada de um ponto de vista microscópico 610 da fronteira onde a temperatura instantânea é Tj A razão jTj representa a taxa de transferência de entropia O termo vc representa a taxa temporal de geração de entropia devida a irreversibilidades no interior do volume de controle BaldaTaxadeEntropiaVC A25 Abas a b Forma Integral do Balanço da Taxa de Entropia Como para os casos dos balanços de massa e energia para volumes de controle o balanço de entropia pode ser expresso em termos das propriedades locais para obter formulações que são mais genericamente aplicáveis Dessa maneira o termo Svct representando a entropia total associada ao volume de controle no tempo t pode ser escrito como uma integral de volume em que r e s representam respectivamente a massa específica e a entropia específica locais A taxa de transferência de entropia associada à transferência de calor pode ser expressa mais genericamente como uma integral ao longo da superfície do volume de controle em que q é o fluxo de calor a taxa temporal de transferência de calor por unidade de área superficial através de uma parcela da fronteira na qual a temperatura instantânea é T O subscrito b é adicionado como um lembrete de que o integrando é avaliado na fronteira do volume de controle Além disso os termos representando a transferência de entropia associada ao fluxo de massa podem ser expressos em termos de integrais ao longo das áreas de entrada e saída do escoamento resultando na seguinte forma para a equação do balanço da taxa de entropia em que Vn representa a componente normal na direção do escoamento da velocidade relativa à área de escoamento Em alguns casos é também conveniente expressar a taxa de geração de entropia como uma integral de volume das taxas volumétricas locais de geração de entropia no interior do volume de controle O estudo da Eq 635 realça as hipóteses que levam à Eq 634 Por fim note que para um sistema fechado as somas associadas à transferência de entropia nas entradas e saídas são eliminadas e a Eq 635 se reduz fornecendo uma forma mais geral da Eq 628 Balanços de Taxas para Volumes de Controle em Regime Permanente Uma vez que várias análises em engenharia envolvem volumes de controle em regime permanente é instrutivo listar formas dos balanços desenvolvidos para massa energia e entropia Em regime permanente o princípio da conservação de massa toma a forma 6101 O balanço da taxa de energia em regime permanente é balanço de entropia para regime permanente em termos de taxa Finalmente o balanço de entropia para regime permanente em termos de taxa é obtido pela simplificação da Eq 634 fornecendo Essas equações em geral devem ser resolvidas simultaneamente junto com as relações de propriedades apropriadas Massa e energia são grandezas que se conservam mas a entropia não é conservada A Eq 46 indica que em regime permanente a taxa total de fluxo de massa para o interior do volume de controle se iguala à taxa total de fluxo de massa para fora do volume de controle De maneira semelhante a Eq 418 indica que a taxa total de transferência de energia para o interior do volume de controle é igual à taxa total de transferência de energia para fora do volume de controle Contudo a Eq 636 requer que a taxa pela qual a entropia é transferida para fora deva exceder a taxa pela qual a entropia é admitida sendo a diferença a taxa de geração de entropia no interior do volume de controle devido a irreversibilidades Volumes de Controle com uma Entrada e uma Saída em Regime Permanente Como muitas aplicações envolvem volumes de controle em regime permanente que apresentam uma entrada e uma saída vamos também listar a forma do balanço de entropia em termos de taxa para esse caso importante Assim a Eq 636 se reduz a Ou dividindo pela vazão mássica e rearranjando BaldaTaxa deEntropiaVC A25 Aba c Os dois termos no lado direito da Eq 638 representam respectivamente a taxa de transferência de entropia associada à transferência de calor e a taxa de geração de entropia no interior do volume de controle ambas por unidade de massa que escoa através do volume de controle A partir da Eq 638 podese concluir que a entropia de uma unidade de massa passando da entrada à saída pode aumentar diminuir ou permanecer a mesma Além disso uma vez que o valor do segundo termo no lado direito nunca pode ser negativo um decréscimo na entropia específica da entrada à saída pode ser atingido somente quando mais entropia é transferida para fora do volume de controle devido à transferência de calor gerada por irreversibilidades no interior do volume de controle Quando o valor desse termo de transferência de entropia é positivo a entropia específica na saída é superior à entropia específica na entrada se irreversibilidades internas estão 6102 presentes ou não No caso especial em que não ocorre transferência de entropia associada à transferência de calor a Eq 638 se reduz a Consequentemente quando irreversibilidades estão presentes no interior do volume de controle a entropia de uma unidade de massa aumenta à medida que esta passa da entrada à saída No casolimite no qual irreversibilidades não estão presentes a unidade de massa atravessa o volume de controle sem alteração de sua entropia isto é isentropicamente Aplicações dos Balanços de Taxas a Volumes de Controle em Regime Permanente Turbina A19 Aba d Os exemplos a seguir ilustram a utilização dos balanços de massa energia e entropia para a análise de volumes de controle em regime permanente Observe cuidadosamente que relações e diagramas de propriedades também exercem papéis importantes no desenvolvimento das soluções No Exemplo 66 avaliaremos a taxa de geração de entropia no interior de uma turbina operando em regime permanente quando ocorre transferência de calor a partir da turbina EXEMPLO 66 Geração de Entropia em uma Turbina a Vapor Vapor dágua é admitido em uma turbina a uma pressão de 30 bar a uma temperatura de 400C e a uma velocidade de 160 ms Vapor saturado a 100C é descarregado a uma velocidade de 100 ms Em regime permanente a turbina produz uma quantidade de trabalho igual a 540 kJ por kg de vapor escoando através da turbina Ocorre transferência de calor entre a turbina e sua vizinhança a uma temperatura média da superfície externa igual a 350 K Determine a taxa de geração de entropia no interior da turbina por kg de vapor escoando em kJkg K Despreze a variação da energia potencial entre a admissão e a descarga SOLUÇÃO Dado vapor dágua é expandido através de uma turbina em regime permanente para o qual os dados são fornecidos Pedese determine a taxa de geração de entropia por kg de vapor escoando Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E66 Análise para determinar a geração de entropia por unidade de massa escoando através da turbina começamos com os balanços de massa e entropia para o controle de volume com uma entrada e uma saída em regime permanente Uma vez que a transferência de calor ocorre a Tb 350 K o primeiro termo no lado direito do balanço da taxa de entropia se reduz a vcTb Combinando os balanços das taxas de massa e entropia em que é a vazão mássica Resolvendo vc para A taxa de transferência de calor vc exigida por essa expressão é avaliada a seguir A combinação dos balanços das taxas de massa e de energia leva a em que a variação da energia potencial da admissão à descarga é desprezada pela aplicação da hipótese 3 A partir da Tabela A4 a 30 bar 400C h1 32309 kJkg e a partir da Tabela A2 h2 hg100C 26761 kJkg Então Da Tabela A2 s2 73549 kJkg K e da Tabela A4 s1 69212 kJkg K Substituindo valores na expressão da geração de entropia Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os balanços das taxas de massa energia e entropia a um volume de controle obter dados de propriedades da água TesteRelâmpago Considerando que a fronteira estivesse localizada de modo a incluir a turbina e uma porção da vizinhança próxima para que a transferência de calor acontecesse à temperatura da vizinhança dada por 293 K determine a taxa de geração de entropia para o sistema de controle estendido em kJK por kg de vapor em escoamento mantendo iguais todos os outros dados Resposta 0511 kJkg K Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os balanços das taxas de massa energia e entropia a um volume de controle aplicar o modelo de gás ideal com cp constante TesteRelâmpago Se o inventor a rmasse que as correntes quente e fria saem do dispositivo a 51 atm avalie a rmação para este caso mantendo todos os outros dados iguais Resposta A rmação não é verdadeira Compressor A20 Aba d Dispde Estrangulamento A23 Aba d No Exemplo 68 avaliamos e comparamos as taxas de geração de entropia para três componentes de um sistema de bomba de calor Bombas de calor são consideradas em detalhe no Cap 10 EXEMPLO 68 Geração de Entropia em Componentes de Bombas de Calor No esboço a seguir são mostrados os componentes de uma bomba de calor para fornecimento de ar aquecido para uma residência Em regime permanente Refrigerante 22 é admitido no compressor a 5C 35 bar e é comprimido adiabaticamente até 75C 14 bar Do compressor o refrigerante passa através do condensador no qual é condensado a líquido a 28C 14 bar O refrigerante então é expandido através de uma válvula de expansão até 35 bar Os estados do refrigerante são mostrados no diagrama Ts Ar de retorno da residência é admitido no condensador a 20C 1 bar a uma vazão volumétrica de 042 m3s e é descarregado a 50C com uma perda de carga desprezível Utilizando o modelo de gás ideal para o ar e desprezando os efeitos das energias cinética e potencial a determine as taxas de geração de entropia em kWK para volumes de controle envolvendo o condensador o compressor e a válvula de expansão respectivamente b Discuta as fontes de irreversibilidade nos componentes considerados no item a SOLUÇÃO Dado Refrigerante 22 é comprimido adiabaticamente condensado por meio da transferência de calor para o ar que passa através de um trocador de calor e então expandido através de uma válvula de expansão Dados de operação em regime permanente são conhecidos Pedese determine as taxas de geração de entropia para volumes de controle envolvendo o condensador o compressor e a válvula de expansão respectivamente e discuta as fontes de irreversibilidade nesses componentes Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Finalmente para o volume de controle envolvendo a válvula de expansão o balanço da taxa de entropia se reduz a Resolvendo para válvula e substituindo valores b A tabela que se segue apresenta um sumário em ordem decrescente das taxas de geração de entropia calculadas A geração de entropia no compressor se deve a efeitos de atrito no uido ao atrito mecânico das partes móveis e à transferência de calor interna Para a válvula a irreversibilidade ocorre principalmente devido a efeitos de atrito do uido que acompanha a expansão através da válvula A principal fonte de irreversibilidade no condensador é a diferença de temperatura entre as correntes de ar e refrigerante Neste exemplo não ocorre perda de carga em nenhum dos escoamentos que passam através do condensador mas uma pequena perda de carga devida a efeitos de atrito do uido normalmente contribui para irreversibilidades no condensador O evaporador mostrado na Fig 68 não foi examinado Devido à pequena variação relativa de temperatura do ar o calor especí co cp pode ser considerado constante a uma temperatura média entre a entrada e a saída Temperaturas em K são utilizadas para avaliar ref mas uma vez que uma diferença de temperatura está envolvida o mesmo resultado seria obtido se temperaturas em C fossem utilizadas Temperaturas em K e não em C devem ser utilizadas quando uma razão de temperatura está envolvida como na Eq 622 utilizada para avaliar s6 s5 Ao concentrarmos nossa atenção na redução de irreversibilidades em posições com taxas de geração de entropia mais elevadas melhorias termodinâmicas podem se tornar possíveis Entretanto custos e outras restrições devem ser considerados e podem ser preponderantes Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os balanços das taxas de massa energia e entropia a um volume de controle desenvolver um modelo de engenharia obter dados de propriedades do Refrigerante 22 aplicar o modelo de gás ideal com cp constante TesteRelâmpago Considerando que o compressor opera adiabaticamente e sem irreversibilidades internas determine a temperatura do refrigerante na saída do compressor em C mantendo o mesmo estado na entrada do compressor e a mesma pressão na saída Resposta 65C 6111 6112 611 Processos Isentrópicos O termo isentrópico significa entropia constante Processos isentrópicos serão encontrados em várias discussões a seguir O objetivo desta seção é explicar como as propriedades estão relacionadas em quaisquer dois estados de um processo no qual não ocorre variação da entropia específica Considerações Gerais As propriedades em estados que têm a mesma entropia específica podem ser relacionadas utilizando os dados de propriedades em forma gráfica ou tabular discutidos na Seção 62 Por exemplo como ilustrado pela Fig 68 diagramas temperaturaentropia e entropiaentalpia são particularmente convenientes para a determinação de propriedades em estados que tenham o mesmo valor da entropia específica Todos os estados em uma linha vertical passando por um dado estado têm a mesma entropia Se o estado 1 na Fig 68 é fixado pela pressão p1 e pela temperatura T1 os estados 2 e 3 são prontamente determinados desde que uma propriedade adicional como a pressão ou a temperatura seja especificada Os valores de diversas outras propriedades nos estados 2 e 3 podem ser então lidos diretamente a partir das figuras Fig 68 Diagramas Ts e hs mostrando os estados que têm a mesma entropia específica Dados tabelados podem também ser utilizados para relacionar dois estados que têm a mesma entropia específica Para o caso mostrado na Fig 68 a entropia específica no estado 1 pode ser determinada a partir da tabela de vapor superaquecido Então com s2 s1 e um outro valor de propriedade como p2 ou T2 o estado 2 poderia ser localizado na tabela de vapor superaquecido Os valores das propriedades v u e h no estado 2 podem ser então lidos da tabela Um exemplo deste procedimento é dado na Seção 621 Note que o estado 3 se encontra nas regiões bifásicas líquidovapor da Fig 68 Uma vez que s3 s1 o título no estado 3 poderia ser determinado utilizando a Eq 64 Com o título conhecido outras propriedades como v u e h poderiam ser então avaliadas A obtenção de dados de entropia utilizando códigos computacionais fornece uma alternativa aos dados tabelados Utilizando o Modelo de Gás Ideal A Fig 69 mostra dois estados de um gás ideal que têm o mesmo valor de entropia específica Consideremos relações entre pressão volume específico e temperatura nesses estados inicialmente utilizando tabelas de gás ideal e depois supondo calores específicos constantes Fig 69 Dois estados de um gás ideal em que s2 s1 Tabelas de Gás Ideal Para dois estados que têm a mesma entropia específica a Eq 620a se reduz a A Eq 640a envolve quatro valores de propriedades p1 T1 p2 e T2 Se dentre as quatro propriedades três são conhecidas a quarta pode ser determinada Se por exemplo a temperatura no estado 1 e a razão de pressões p2p1 são conhecidas a temperatura no estado 2 pode ser determinada a partir de Uma vez que T1 é conhecida sT1 seria obtido a partir da tabela apropriada o valor de sT2 poderia ser calculado e a temperatura T2 poderia ser então determinada por interpolação Se p1 T1 e T2 são especificadas e a pressão no estado 2 é desconhecida a Eq 640a seria resolvida para obter As Eqs 640 podem ser utilizadas quando dados para s ou s são conhecidos como para os gases das Tabelas A22 e A23 AR Para o caso especial de ar admitido como gás ideal a Eq 640c fornece a base de uma abordagem alternativa para relacionar em tabelas as temperaturas e as pressões em dois estados que têm a mesma entropia específica Para desenvolver essa forma alternativa reescreva a equação como A quantidade expsTR presente nesta expressão é exclusivamente uma função da temperatura e recebe o símbolo prT Valores de pr tabelados em função da temperatura para o ar são fornecidos nas Tabelas A221 Em termos da função pr a equação anterior se torna em que pr1 prT1 e pr2 prT2 A função pr é algumas vezes chamada de pressão relativa Observe que pr não é realmente uma pressão de maneira que o termo pressão relativa pode levar a uma interpretação errônea Além disso devese tomar cuidado para não confundir pr com a pressão reduzida do diagrama de compressibilidade Uma relação entre os volumes específicos e as temperaturas do ar em dois estados que têm a mesma entropia específica também pode ser desenvolvida Com a equação de estado para gás ideal y RTp a razão de volumes específicos é Portanto uma vez que os dois estados têm a mesma entropia específica a Eq 641 pode ser utilizada para fornecer A razão RTprT que aparece no lado direito da última equação é uma função somente da temperatura e recebe o símbolo vrT Valores de vr para o ar são tabelados em função da temperatura nas Tabelas A22 Em termos da função vr a última equação se torna em que vr1 vrT1 e vr2 vrT2 A função vr é geralmente denominada volume relativo A despeito da denominação utilizada vrT não é realmente um volume Além disso devese tomar cuidado para não confundir vr com o volume específico pseudorreduzido do diagrama de compressibilidade TOME NOTA Caso seja utilizado um programa de computador tal como o IT para relacionar dois estados de um gás ideal com o mesmo valor de entropia podese s pr e vr Admitindo Calores Específicos Constantes Consideremos a seguir como as propriedades estão relacionadas para processos isentrópicos de um gás ideal quando os calores específicos são constantes Para qualquer desses casos as Eqs 621 e 622 se reduzem às equações Substituindo as relações de gás ideal O IT fornece um valor para p2 mesmo sendo esta uma variável implícita como argumento da função correspondente à entropia especí ca Note ainda que o IT fornece valores da entropia especí ca diretamente e não utiliza funções especiais como s pr e vr Uma pequena diferença entre a resposta obtida no item c e nos itens a e b é atribuída à utilização de um valor apropriado para a razão de calores especí cos k Habilidades Desenvolvidas Habilidades para analisar um processo isentrópico utilizando os dados da Tabela A22E um programa de computador e uma razão de calores especí cos k constante TesteRelâmpago Determine a pressão nal em atm usando uma razão constante de calores especí cos k avaliada em T1 540R Em porcentagem de quanto este valor de pressão difere do valor da pressão do item c Resposta 1453 atm 5 Outra ilustração de um processo isentrópico de um gás ideal é fornecida no Exemplo 610 que aborda o vazamento de ar de um tanque EXEMPLO 610 Considerando o Vazamento de Ar de um Tanque Um tanque rígido e isolado é preenchido inicialmente por 5 kg de ar a uma pressão de 5 bar e a uma temperatura de 500 K Um vazamento se desenvolve e o ar escapa lentamente até que a pressão do ar que permanece no tanque é de 1 bar Empregando o modelo de gás ideal determine a quantidade de massa que permanece no interior do tanque e sua temperatura SOLUÇÃO Dado um vazamento se desenvolve em um tanque rígido e isolado que inicialmente contém ar em um estado conhecido O ar escapa lentamente até que a pressão no tanque é reduzida para um valor especi cado Pedese determine a quantidade de massa que permanece no interior do tanque e sua temperatura Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos 612 6121 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenvolver um modelo de engenharia aplicar o balanço de entropia a um sistema fechado analisar um processo isentrópico TesteRelâmpago Determine o volume do tanque em m3 Resposta 143 m3 Eficiências Isentrópicas de Turbinas Bocais Compressores e Bombas Engenheiros frequentemente utilizam eficiências e muitas definições diferentes de eficiência são empregadas Nesta seção são apresentadas eficiências isentrópicas para turbinas bocais compressores e bombas Eficiências isentrópicas envolvem a comparação entre o desempenho real de um equipamento e o desempenho que seria atingido em condições idealizadas para o mesmo estado inicial e a mesma pressão de saída Essas eficiências serão com frequência utilizadas nas seções subsequentes deste livro Eficiência Isentrópica de Turbinas Para conhecer a eficiência isentrópica de turbinas consulte a Fig 611 que mostra a expansão em uma turbina em um diagrama de Mollier O estado do fluido que está sendo admitido na turbina e a pressão de saída são fixos A transferência de calor entre a turbina e sua vizinhança é desprezada assim como os efeitos das energias cinética e potencial Com essas hipóteses os balanços de massa e energia se reduzem em regime permanente de maneira a fornecer o trabalho produzido por unidade de massa que atravessa a turbina a Como o estado 1 é fixo a entalpia específica h1 é conhecida Assim o valor do trabalho depende somente da entalpia específica h2 e aumenta à medida que h2 é reduzida O valor máximo para o trabalho da turbina corresponde ao menor valor possível para a entalpia específica na saída da turbina Isso pode ser determinado utilizando a segunda lei como a seguir Como não ocorre transferência de calor os estados possíveis na saída estão restringidos pela Eq 639 Como a geração de entropia vc não pode ser negativa estados com s2 s1 não são possíveis em uma expansão adiabática Os únicos estados que na realidade podem ser adiabaticamente atingidos são aqueles com s2 s1 O estado indicado por 2s na Fig 611 seria atingido somente no limite de ausência de irreversibilidades internas Isso corresponde a uma expansão isentrópica através da turbina Para uma pressão de saída fixa a entalpia específica h2 diminui à medida que a entropia específica s2 diminui Assim o menor valor possível para h2 corresponde ao estado 2s e o valor máximo do trabalho da turbina é TOME NOTA O subscrito s indica uma quantidade avaliada para um processo isentrópico a partir de um estado de entrada especi cado até uma pressão de saída especi cada eficiência isentrópica da turbina Em uma expansão real através de uma turbina h2 h2s e então menos trabalho do que o máximo seria produzido Essa diferença pode ser medida pela eficiência isentrópica da turbina definida por Tanto o numerador quanto o denominador dessa expressão são avaliados para o mesmo estado inicial e a mesma pressão de descarga O valor de ht normalmente se encontra na faixa de 07 a 09 70 a 90 Os dois exemplos a seguir ilustram o conceito de eficiência isentrópica de uma turbina No Exemplo 611 a eficiência isentrópica de uma turbina a vapor é conhecida e o objetivo é o de determinar o trabalho produzido pela turbina Turbina A19 Aba e Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a e ciência isentrópica de uma turbina dada pela Eq 646 obter dados da tabela de vapor dágua TesteRelâmpago Determine a temperatura do vapor na saída da turbina em C Resposta 179C O próximo exemplo é semelhante ao Exemplo 611 porém com ar modelado como um gás ideal sendo utilizado como substância de trabalho Contudo nesse caso o trabalho da turbina é conhecido e o objetivo é determinar a eficiência isentrópica da turbina EXEMPLO 612 Avaliando a E ciência Isentrópica de uma Turbina Uma turbina operando em regime permanente recebe ar a uma pressão p1 30 bar e a uma temperatura T1 390 K Ar sai da turbina a uma pressão p2 10 bar O trabalho produzido é medido como 74 kJ por kg de ar escoando pela turbina A turbina opera adiabaticamente e as variações das energias cinética e potencial entre a admissão e a descarga podem ser desprezadas Utilizando o modelo de gás ideal determine a e ciência da turbina SOLUÇÃO Dado ar é expandido adiabaticamente através de uma turbina em regime permanente a partir de um estado de admissão especi cado e a uma pressão de saída especi cada O trabalho produzido por kg de ar escoando pela turbina é conhecido Pedese determine a e ciência da turbina Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E612 6122 Análise o numerador da e ciência isentrópica Eq 646 é conhecido O denominador será avaliado em seguida O trabalho produzido em uma expansão isentrópica a partir do estado de admissão dado até a pressão de saída especi cada é Da Tabela A22 a 390 K h1 39088 kJkg Para determinar h2s utilizamos a Eq 641 Com p1 30 bar p2 10 bar e pr1 3481 da Tabela A22 a 390 K Interpolando na Tabela A22 temos h2s 28527 kJkg Então Substituindo valores na Eq 646 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a e ciência isentrópica de uma turbina dada pela Eq 646 obter dados para o ar considerado como um gás ideal TesteRelâmpago Determine a taxa de geração de entropia em kJK por kg de ar escoando através da turbina Resposta 0105 kJkg K Eficiência Isentrópica de Bocais eficiência isentrópica de um bocal Uma abordagem semelhante à apresentada para turbinas pode ser utilizada para apresentar a eficiência isentrópica de bocais operando em regime permanente A eficiência isentrópica de um bocal é definida como a razão entre a energia cinética específica do gás saindo do bocalV2 22 e a energia cinética na descarga do bocal que seria atingida em uma expansão isentrópica entre o mesmo estado de admissão e a mesma pressão de descarga V2 22 Isto é 6123 Esta equação se aplica tanto para a expansão real quanto para a expansão isentrópica A partir da Tabela A4E a T1 600F e p1 140 lbfin2 h1 13264 Btulb s1 17191 Btulb R Também com T2 350F e p2 40 lbfin2 h2 12118 Btulb Então a energia cinética real na saída em Btulb é Interpolando na Tabela A4E a 40 lbfin2 com s2s s1 17191 Btulb R resulta h2s 12023 Btulb Consequentemente a energia cinética especí ca na saída para uma expansão isentrópica é Substituindo valores na Eq 647 A principal irreversibilidade em bocais é o atrito entre o gás ou líquido escoando e a parede do bocal O efeito do atrito leva a uma menor energia cinética na saída e portanto a uma menor velocidade de saída quando comparada com a que seria atingida em uma expansão isentrópica para a mesma pressão Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço da taxa de energia a um volume de controle aplicar a e ciência isentrópica de um bocal dada pela Eq 647 obter dados da tabela de vapor dágua TesteRelâmpago Determine a temperatura em F correspondente ao estado 2s da Fig E613 Resposta 331F Eficiência Isentrópica de Compressores e Bombas A forma da eficiência isentrópica para compressores e bombas é abordada a seguir Consulte a Fig 612 que mostra um processo de compressão em um diagrama de Mollier O estado do fluido que está sendo admitido no compressor e a pressão de saída são fixos Para uma transferência de calor com a vizinhança desprezível e sem efeitos apreciáveis das energias cinética e potencial o trabalho necessário por unidade de massa escoando pelo compressor é Uma vez que o estado 1 é fixo a entalpia específica h1 é conhecida De acordo com isso o valor do trabalho necessário depende da entalpia específica na saída h2 A expressão anterior mostra que a magnitude do trabalho necessário diminui à medida que h2 diminui O trabalho mínimo necessário corresponde ao menor valor possível para a entalpia específica na descarga do compressor Com um raciocínio semelhante ao utilizado para a turbina o menor valor possível de entalpia no estado de saída seria atingido em uma compressão isentrópica a partir do estado especificado de entrada até a pressão de saída especificada O trabalho mínimo necessário é dado então por Compressor A20 Aba e eficiência isentrópica do compressor Em uma compressão real h2 h2s e então uma maior quantidade de trabalho do que o mínimo seria necessária Essa diferença pode ser medida pela eficiência isentrópica do compressor definida por eficiência isentrópica da bomba Tanto o numerador quanto o denominador dessa expressão são avaliados para o mesmo estado de entrada e a mesma pressão de saída O valor de ηc normalmente se encontra na faixa de 75 a 85 para compressores Uma eficiência isentrópica da bomba ηb é definida de maneira semelhante No Exemplo 614 a eficiência isentrópica de um compressor de refrigeração é avaliada inicialmente utilizandose dados de tabelas de propriedades e depois usandose um programa de computador A e ciência isentrópica do compressor é determinada utilizandose a Eq 648 Nesta expressão o denominador representa o trabalho necessário por unidade de massa de refrigerante escoando durante o processo real de compressão como calculado antes O numerador é o trabalho necessário para uma compressão isentrópica entre o estado inicial e a mesma pressão de descarga O estado na saída para a compressão isentrópica é representado como 2s no diagrama Ts que acompanha esta solução A partir da Tabela A9 s1 09572 kJkg K Com s2s s1 interpolando na Tabela A9 em 14 bar fornece h2s 28558 kJkg Substituindo valores b O código IT é apresentado a seguir No código vc é representado por Wdot por mdot e ηc por etac Utilize o botão Solve para obter vc 3111 kW e ηc 8058 o que está de acordo com os valores obtidos anteriormente Observe que o IT resolve para o valor de h2s embora esta seja uma variável implícita nos argumentos da função da entropia especí ca Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço da taxa de energia a um volume de controle aplicar a e ciência isentrópica de um compressor dada pela Eq 648 obter dados do Refrigerante 22 613 6131 TesteRelâmpago Determine o trabalho mínimo teórico de acionamento em kJ por kg para uma compressão adiabática a partir do estado 1 a uma pressão de saída de 14 bar Resposta 3583 kJkg Calor e Trabalho em Processos Internamente Reversíveis em Regime Permanente Esta seção trata da análise em regime permanente de volumes de controle com uma entrada e uma saída O objetivo é desenvolver expressões para o calor e o trabalho na ausência de irreversibilidades internas As expressões resultantes estão relacionadas a várias importantes aplicações Calor Transferido Para um volume de controle em regime permanente no qual o escoamento seja isotérmico e internamente reversível a maneira apropriada do balanço de entropia se torna em que 1 e 2 representam a entrada e a saída respectivamente e representa a vazão mássica Resolvendo essa equação o calor transferido por unidade de massa que atravessa o volume de controle se torna De modo geral a temperatura varia à medida que o gás ou o líquido escoa através do volume de controle Podemos considerar que tal variação de temperatura consiste em uma série de variações infinitesimais Então o calor transferido por unidade de massa seria dado por O subscrito int rev serve como lembrete de que essa expressão é aplicável somente a volumes de controle nos quais não ocorrem irreversibilidades internas A integral da Eq 649 é avaliada a partir da entrada até a saída Quando os estados que uma unidade de massa apresenta à medida que atravessa de forma reversível da entrada para a saída são descritos por uma curva em um diagrama Ts a magnitude do calor transferido por unidade de massa escoando pode ser representada pela área sob a curva como mostrado na Fig 613 6132 Fig 613 Área correspondente ao calor transferido em um processo de escoamento internamente reversível de um sistema fechado Trabalho O trabalho por unidade de massa cruzando o volume de controle com uma entrada e uma saída pode ser determinado a partir do balanço da taxa de energia que para regime permanente se reduz a Esta equação é um enunciado do princípio da conservação de energia que se aplica quando irreversibilidades estão presentes no interior do volume de controle assim como quando estas estão ausentes Entretanto se a análise está restrita ao caso internamente reversível a Eq 649 pode ser utilizada de modo a obter em que o subscrito int rev tem o mesmo significado anteriormente descrito Uma vez que irreversibilidades estão ausentes uma unidade de massa passa por uma sequência de estados de equilíbrio à medida que ela escoa da entrada à saída Variações de entropia entalpia e de pressão estão dessa forma relacionadas pela Eq 610b que por integração fornece Introduzindo essa relação a Eq 650 se torna Quando os estados que uma unidade de massa apresenta à medida que atravessa reversivelmente da entrada para a saída são descritos por uma curva em um diagrama py como mostrado na Fig 614 a magnitude da integral e v dp é 6133 representada pela área sombreada atrás da curva A Eq 651a é aplicada a equipamentos como turbinas compressores e bombas Em diversos casos não ocorre variação significativa de energia cinética ou potencial entre a entrada e a saída assim Essa expressão mostra que o valor do trabalho está relacionado com a magnitude do volume específico do gás ou do líquido à medida que este escoa da entrada à saída do equipamento Fig 614 Área correspondente a v dp POR EXEMPLO considere dois dispositivos uma bomba através da qual água líquida escoa e um compressor pelo qual vapor dágua escoa Para o mesmo aumento de pressão a bomba necessita de uma quantidade muito menor de trabalho de entrada por unidade de massa escoando do que o compressor uma vez que o volume específico do líquido é muito menor que o do vapor Essa conclusão é também qualitativamente correta para bombas e compressores reais em que irreversibilidades estão presentes durante a operação Se o volume específico permanece aproximadamente constante como em várias aplicações envolvendo líquidos a Eq 651b se torna A Eq 651a pode também ser aplicada para o estudo do desempenho de volumes de controle em regime permanente nos quais vc é nulo como no caso de bocais e difusores Para qualquer desses casos a equação se torna equação de Bernoulli que é uma forma da equação de Bernoulli frequentemente utilizada em mecânica dos fluidos Trabalho em Processos Politrópicos Na discussão da Fig 610 identificamos um processo internamente reversível descrito por pyn constante como um processo politrópico em que n é uma constante veja a Seção 315 e a discussão da Fig 610 Quando cada unidade de massa é submetida a um processo politrópico à medida que passa através do volume de controle com uma entrada e uma Utilizando as temperaturas T1 e T2 as entalpias especí cas requeridas são obtidas a partir da Tabela A22 como h1 29317 kJkg e h2 42635 kJkg Então Os estados correspondentes ao processo politrópico de compressão são mostrados pela curva no diagrama py que acompanha esta solução A magnitude do trabalho por unidade de massa atravessando o compressor é representada pela área sombreada atrás da curva Habilidades Desenvolvidas Habilidades para analisar um processo politrópico de um gás ideal aplicar o balanço da taxa de energia a um volume de controle TesteRelâmpago Considerando que o ar passa por um processo politrópico com n 10 determine o trabalho e a transferência de calor ambos em kJ por kg de ar conservando todos os outros dados constantes Resposta 1353 kJkg RESUMO DO CAPÍTULO E GUIA DE ESTUDOS No presente capítulo apresentamos a propriedade entropia e ilustramos sua utilização para análises termodinâmicas Assim como massa e energia a entropia é uma propriedade extensiva que pode ser transferida através das fronteiras de sistemas A transferência de entropia acompanha tanto a transferência de calor quanto o fluxo de massa Ao contrário da massa e da energia a entropia não é conservada mas gerada no interior de sistemas quando irreversibilidades internas estão presentes A utilização de balanços de entropia é apresentada neste capítulo Balanços de entropia são expressões da segunda lei que contabilizam a entropia de sistemas em termos de transferências de entropia e de geração de entropia Para processos de sistemas fechados o balanço de entropia é representado pela Eq 624 e a forma em termo de taxas pela Eq 628 Para volumes de controle o balanço em termos de taxa é representado pela Eq 634 enquanto a expressão para regime permanente associada pela Eq 636 Os itens a seguir fornecem um guia de estudo para este capítulo Ao término do estudo do texto e dos exercícios dispostos no final do capítulo você estará apto a descrever o significado dos termos dispostos em negrito ao longo do capítulo e entender cada um dos conceitos relacionados O conjunto de conceitos fundamentais listados mais adiante é muito importante para os capítulos subsequentes aplicar balanços de entropia em cada uma das diversas formas alternativas modelando de modo apropriado o caso que está sendo analisado observando corretamente a convenção de sinais e utilizando com cuidado as unidades SI e inglesas utilizar apropriadamente dados de entropia incluindo obter dados das Tabelas A2 a A18 utilizando a Eq 64 para avaliar a entropia específica de misturas bifásicas líquido vapor esboçando diagramas Ts e hs e localizando estados nesses diagramas além de utilizar apropriadamente as Eqs 65 e 613 determinar Ds para gases ideais utilizando a Eq 620 para calores específicos variáveis juntamente com as Tabelas A21 a A23 e utilizar as Eqs 621 e 622 para calores específicos constantes avaliar eficiências isentrópicas de turbinas bocais compressores e bombas a partir das Eqs 646 647 e 648 respectivamente incluindo a utilização apropriada para gases ideais e calores específicos variáveis das Eqs 641642 e das Eqs 643645 para calores específicos constantes aplicar a Eq 623 para sistemas fechados e as Eqs 649 e 651 para volumes de controle com uma entrada e uma saída observando corretamente as restrições associadas a processos internamente reversíveis CONCEITOS FUNDAMENTAIS NA ENGENHARIA balanço da taxa de entropia balanço de entropia diagrama de Mollier diagrama Ts eficiências isentrópicas equações T ds geração de entropia princípio do aumento de entropia processo isentrópico transferência de entropia variação de entropia EQUAÇÕES PRINCIPAIS 1 2 3 4 5 6 EXERCÍCIOS PONTOS DE REFLEXÃO PARA OS ENGENHEIROS Aplicando o balanço de entropia a um sistema quais irreversibilidades são incluídas no termo de produção de entropia internas ou externas Em um sistema isolado a entropia somente pode aumentar Ela tem um valor máximo O balanço de entropia em um sistema fechado pode ser utilizado para provar as formulações de Clausius e KelvinPlanck da Segunda Lei Um gás é confinado em um tanque rígido com um sistema de pás giratórias Energia é transferida para o gás girando as pás A entropia do gás pode diminuir Uma mistura adiabática de duas substâncias resulta em um decréscimo de entropia Explique Quando um sistema passa por um ciclo de Carnot é gerada entropia Explique 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 A energia interna específica de um gás ideal depende somente da temperatura O mesmo se aplica à entropia específica Explique Quando ocorre transferência de calor em um sistema fechado também ocorre transferência de entropia As direções dessas transferências são as mesmas Explique Como um caso limite um processo em um sistema fechado pode ser internamente reversível porém apresentar irreversibilidades em relação às vizinhanças Dê um exemplo de processo como este O estado de referência de entropia específica zero nas Tabelas A2 a A6 é O que é a probabilidade termodinâmica w Para um volume de controle com uma entrada e uma saída sob regime permanente a entropia específica na saída deve ser que a entropia específica na entrada se não houver troca de calor Usando a equação de Bernoulli mostre que para uma substância incompressível a pressão deve diminuir na direção do fluxo se a velocidade aumenta assumindo não haver variação na altura elevação O que é o princípio do aumento de entropia A expressão p2p1 T2T1kk 1 se aplica somente a A entropia específica da água em Btulb R a 500 lbfin2 3 Mpa e 100F 378C é Amônia é submetida a um processo isentrópico de um estado inicial a 10 bar e 40C até uma pressão final de 35 bar Qualis fases estáão presentes no estado final As eficiências isentrópicas de uma turbina e um compressor são definidas a partir de um estado inicial fixo até um estado final Explique brevemente a noção de desordem microscópica da forma como se aplica a um processo em um sistema isolado Água como vapor saturado a 5 bar é submetida a um processo em um sistema fechado até o estado final no qual a pressão é 10 bar e a temperatura 200C Esse processo pode ocorrer adiabaticamente Explique Dióxido de carbono sob comportamento ideal é submetido a um processo sob temperatura constante desde 10 lbfin2 689 kPa até 50 lbfin2 3447 kPa A entropia específica do gás aumenta diminui ou permanece constante Demonstre seu raciocínio Nos exercícios a seguir indique se cada comentário é verdadeiro ou falso Explique A variação de entropia em um sistema fechado é a mesma para qualquer processo entre dois estados especificados A entropia de uma quantidade fixa de uma substância incompressível aumenta para qualquer processo no qual a temperatura aumente Um processo que viola a segunda lei da termodinâmica viola também a primeira lei Quando uma quantidade líquida de trabalho é realizada sobre um sistema fechado em um processo internamente reversível uma transferência líquida de calor do sistema também ocorre Um corolário da segunda lei da termodinâmica estabelece que a variação de entropia em um sistema fechado deve ser maior que ou igual a zero Um sistema fechado pode sofrer uma diminuição de entropia somente se houver transferência de calor do sistema para as vizinhanças durante o processo Entropia é produzida em todos os processos internamente reversíveis em sistemas fechados Em um sistema fechado um processo adiabático e internamente reversível não altera a entropia A entropia de uma quantidade fixa de gás ideal aumenta em qualquer processo isotérmico A energia interna específica e a entalpia específica de um gás ideal são funções somente da temperatura mas a entropia específica depende de duas propriedades intensivas independentes A energia de um sistema isolado deve permanecer constante porém a entropia pode apenas diminuir O ciclo de Carnot é representado em um diagrama Ts como um retângulo A variação de entropia de um sistema fechado durante um processo pode ser maior igual a ou menor que zero Para um dado estado de entrada pressão de saída e vazão mássica a potência de um compressor operando adiabaticamente sob regime permanente é menor que aquela necessária se a compressão ocorresse isentropicamente 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 61 62 63 a b c d 64 a b c d 65 66 Para sistemas fechados submetidos a processos envolvendo irreversibilidades internas tanto a produção de entropia quanto a variação de entropia têm valores positivos As equações T dS são fundamentalmente importantes em termodinâmica pois relacionam propriedades importantes de substâncias puras e sistemas simples compressíveis Para um dado estado de entrada pressão de saída e vazão mássica a potência de uma turbina operando sob regime permanente é menor que aquela se a expansão ocorresse isentropicamente No estado líquido a seguinte aproximação é razoável sT p sgT A forma do balanço de entropia para um volume de controle sob regime permanente impõe que a taxa total na qual a entropia é transferida para fora do volume de controle seja menor que a taxa total de entropia de entrada Em termodinâmica estatística entropia está associada à noção de desordem microscópica O princípio de aumento de entropia estabelece que os únicos processos possíveis em um sistema isolado são aqueles nos quais a entropia aumenta As únicas transferências de entropia de ou para um volume de controle são aquelas que acompanham transferência de calor Transferências de calor em processos internamente reversíveis em sistemas fechados são representadas como áreas em diagramas Ts A variação de entropia entre dois estados de ar sob comportamento de gás ideal podem ser lidas diretamente dos dados das Tabelas A22 e A22E somente se a pressão nos dois estados for a mesma Quando um sistema é submetido a um ciclo de Carnot entropia não é produzida no sistema PROBLEMAS DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA Utilizando Dados e Conceitos de Entropia Elabore um gráfico em escala mostrando as linhas de pressão constante a 5 e 10 MPa entre 100 e 400C em um diagrama T s para a água Elabore um gráfico em escala mostrando as linhas de pressão constante a 69 MPa e 103 MPa lbfin2 entre 1489C e 5378C em um diagrama Ts para a água Utilizando a tabela apropriada determine a propriedade indicada Em cada caso localize o estado manualmente em esboços dos diagramas Tυ e Ts água a p 020 bar s 43703 kJkg K Calcule h em kJkg água a p 10 bar u 31244 kJkg Calcule s em kJkg K Refrigerante 134a a T 28C x 08 Calcule s em kJkg K amônia a T 20C s 50849 kJkg K Calcule u em kJkg Utilizando a tabela apropriada determine a variação da entropia específica entre os estados especificados em Btulb R Localize os estados em um diagrama Ts água p1 10 lbfin2 689 kPa vapor saturado p2 500 lbfin2 34 MPa T2 700F 3711C amônia p1 140 lbfin2 9653 kPa T1 160F 711C h2 590 Btulb 137234 kJkg T2 10F 122C ar com comportamento de gás ideal p1 1 atm T1 80F 267C p2 5 atm T2 340F 1711C oxigênio com comportamento de gás ideal T1 T2 520R 157C p1 10 atm p2 5 atm Usando o IT ou outro programa equivalente determine a propriedade indicada para cada caso no Problema 63 Compare os valores obtidos com valores determinados a partir de tabelas termodinâmicas e discuta Utilizando o IT ou um programa similar repita o Problema 64 Compare com os resultados obtidos a partir da tabela apropriada e discuta 67 a b 68 a b c d e 69 610 611 612 613 a b 614 a b 615 a b 616 a b Utilizando os dados da tabela de vapor dágua determine o valor da propriedade indicada para um processo no qual não há variação da entropia específica entre o estado 1 e o estado 2 Em cada caso localize os estados em um esboço do diagrama Ts T1 40C x1 100 p2 150 kPa Determine T2 em C e Dh em kJkg T1 10C x1 75 p2 1 MPa Determine T2 em C e Δu em kJkg Utilizando a tabela apropriada determine a propriedade indicada para um processo no qual não ocorre variação da entropia específica entre o estado 1 e o estado 2 água p1 147 lbfin2 1013 kPa T1 500F 2600C p2 100 lbfin2 6895 kPa Encontre T2 em F água T1 10C x1 075 vapor saturado no estado 2 Encontre p2 em bar ar como um gás ideal T1 27C p1 15 bar T2 127C Encontre p2 em bar ar como um gás ideal T1 100F 378C p1 3 atm p2 2 atm Encontre T2 em F Refrigerante 134a T1 20C p1 5 bar p2 1 bar Encontre υ2 em m3kg Utilizando o IT ou um programa similar obtenha o valor da propriedade requerida no a Problema 67 b Problema 68 e compare com o valor obtido da tabela apropriada Propano é submetido a um processo a partir de um estado 1 em que p1 14 MPa e T1 60C até um estado 2 em que p2 10 MPa durante o qual a variação da entropia específica é s2 s1 0035 kJkg K No estado 2 determine a temperatura em C e a entalpia específica em kJkg Ar em um conjunto cilindropistão é submetido a um processo de um estado 1 em que T1 300 K e p1 100 kPa até um estado 2 em que T2 500 K e p2 650 kPa Utilizando o modelo de gás ideal para o ar determine a variação da entropia específica entre esses estados em kJkg K se o processo ocorre a sem irreversibilidades internas b com irreversibilidades internas Água contida em um tanque rígido e fechado inicialmente a 100 lbfin2 6895 kPa e 800F 4267C é resfriada até um estado final em que a pressão é 20 lbfin2 1379 kPa Determine a variação da entropia específica do refrigerante em Btulb R e mostre o processo em esboços dos diagramas Tυ e Ts Um quarto de libramol de nitrogênio gasoso N2 é submetido a um processo a partir de p1 20 lbfin2 1379 kPa T1 500R 46C a p2 150 lbfin2 10 MPa Para o processo W 500 Btu 25275 kJ e Q 1259 Btu 1328 kJ Utilizando o modelo de gás ideal determine T2 em R a variação de entropia em BtuR Mostre os estados inicial e final em um diagrama Ts Um sistema contendo 5 kg de N2 é submetido a um processo de p1 5 bar T1 400 K até p2 2 bar T2 500 K Assumindo comportamento de gás ideal determine a variação de entropia em kJK com capacidade calorífica constante determinada a 450 K capacidade calorífica variável Compare os resultados e discuta Um quilograma de água contida em um conjunto cilindropistão inicialmente a 160C e 150 kPa é submetido a um processo de compressão isotérmica até o estado de líquido saturado Para o processo W 4715 kJ Determine o calor transferido em kJ a variação de entropia em kJK Mostre o processo em um esboço do diagrama Ts Um décimo de kmol de monóxido de carbono CO em um conjunto cilindropistão é submetido a um processo a partir de p1 150 kPa e T1 300 K a p2 500 kPa e T2 370 K Para o processo W 300 kJ Utilizando o modelo de gás ideal determine o calor transferido em kJ a variação de entropia em kJK 617 618 619 620 621 622 Mostre o processo em um esboço do diagrama Ts Argônio em um conjunto cilindropistão é comprimido de um estado 1 em que T1 300 K e V1 1 m3 até um estado 2 em que T2 200 K Considerando que a variação da entropia específica é s2 s1 027 kJkg K determine o volume final em m3 Admita o modelo de gás ideal com k 167 Vapor entra em uma turbina operando em regime permanente a 1 MPa e 200C e sai a 40C com um título de 83 As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine a o trabalho produzido pela turbina em kJ por kg de vapor escoando b a variação da entropia específica da admissão à descarga em kJK por kg de vapor escoando Etileno C2H4 entra em um compressor operando em regime permanente a 310 K 1 bar e é comprimido a 600 K 5 bar Assumindo o comportamento ideal do gás determine a variação na entropia específica do gás entre a entrada e a saída em kJkg K Analisando Processos Internamente Reversíveis Um quilograma de água contida em um conjunto cilindropistão passa por dois processos internamente reversíveis em série ilustrados na Fig P620 Para cada processo determine o trabalho e a quantidade de transferência de calor ambos em kJ Fig P620 Um quilograma de água contida em um conjunto cilindropistão passa por dois processos internamente reversíveis em série ilustrados na Fig P621 Para cada processo determine o trabalho e a quantidade de transferência de calor ambos em kJ Fig P621 Um sistema consistindo em 2 kg de água inicialmente a 160C e 10 bar é submetido a uma expansão isotérmica e internamente reversível durante a qual ocorre transferência de energia por calor para o sistema em 2700 kJ Determine a pressão final em bar e o trabalho em kJ 623 624 625 626 627 628 a b c 629 630 631 Uma libramassa 045 kg de água em um conjunto cilindropistão inicialmente como líquido saturado a 1 atm passa por uma expansão internamente reversível a pressão constante até x 90 Determine o trabalho e o calor transferido ambos em Btu Esboce o ciclo em coordenadas py e Ts Relacione o trabalho e a quantidade de calor transferida a áreas nesses diagramas Um gás em um conjunto cilindropistão sofre um processo isotérmico a 400 K durante o qual a variação de entropia é de 03 kJK Admitindo o modelo de gás ideal para o ar e considerando que os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados determine o trabalho em kJ Água em um conjunto cilindropistão inicialmente a 10 lbfin2 689 kPa 500F 2600C é submetida a um processo internamente reversível até 80 lbfin2 5516 kPa 800F 4267C durante o qual a temperatura varia linearmente com a entropia específica Determine o trabalho e o calor específico da água ambos em Btulb Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Um gás inicialmente a 28 bar e 60C é comprimido até uma pressão final de 14 bar em um processo isotérmico e internamente reversível Determine o trabalho e a transferência de calor em kJ por kg de gás se o gás for a Refrigerante 134a b ar com comportamento de gás ideal Esboce o processo em um diagrama pv e um diagrama Ts Nitrogênio N2 é submetido a um processo internamente reversível de um estado inicial com uma pressão de 6 bar e uma temperatura de 247C no qual pv120 constante O volume inicial é 01 m3 e o trabalho durante o processo é 12114 kJ Assumindo comportamento de gás ideal e desprezando efeitos de energia cinética e potencial determine a transferência de calor em kJ e a variação de entropia em kJK Represente o processo em um diagrama Ts Ar em um conjunto cilindropistão e modelado como um gás ideal passa por dois processos internamente reversíveis em série do estado 1 onde T1 290 K e p1 1 bar Processo 12 compressão até p2 5 bar durante a qual pV 119 constante Processo 23 expansão isentrópica até p3 1 bar Esboce os dois processos em série em coordenadas Ts Determine a temperatura no estado 2 em K Determine o trabalho líquido em kJkg Uma libra 045 kg de oxigênio O2 em um conjunto cilindropistão passa por um ciclo composto pelos seguintes processos Processo 12 expansão a pressão constante de T1 450R 231C p1 30 lbfin2 2068 kPa até T2 1120R 3491C Processo 23 compressão até T3 800R 1713C e p3 533 lbfin2 3675 kPa com Q23 60 Btu 633 kJ Processo 31 resfriamento a volume constante até o estado 1 Utilizando o modelo de gás ideal com cp avaliado a T1 determine a variação da entropia específica em Btulb R para cada processo Esboce o ciclo em coordenadas py e Ts Um décimo de quilograma de um gás em um conjunto cilindropistão é submetido a um ciclo de potência de Carnot no qual a expansão isotérmica ocorre a 800 K A variação da entropia específica do gás durante a compressão isotérmica que ocorre a 400 K é 25 kJkg K Determine a o trabalho líquido produzido por ciclo em kJ e b a eficiência térmica A Fig P631 fornece o diagrama Ts de um ciclo de refrigeração de Carnot para o qual a substância é o Refrigerante 134a Determine o coeficiente de desempenho 632 633 a b c Fig P631 A Fig P632 fornece o diagrama Ts de um ciclo de bomba de calor de Carnot para o qual a substância é a amônia Determine o trabalho líquido de entrada necessário em kJ para 50 ciclos de operação em 01 kg de substância Fig P632 Ar em um conjunto cilindropistão é submetido a um ciclo de potência de Carnot Os processos isotérmicos de expansão e compressão ocorrem a 1400 K e 350 K respectivamente As pressões no início e no final da compressão isotérmica são 100 kPa e 500 kPa respectivamente Admitindo o modelo de gás ideal com cp 1005 kJkg K determine A pressão no início e no final da expansão isotérmica ambas em kPa A quantidade de calor transferida e o trabalho em kJkg para cada processo A eficiência térmica 634 a b c 635 a b 636 637 638 639 640 641 a 642 Água em um conjunto cilindropistão é submetida a um ciclo de potência de Carnot No início da expansão isotérmica a temperatura é de 250C e o título é de 80 A expansão isotérmica continua até que a pressão seja de 2 MPa A expansão adiabática então ocorre a uma temperatura final de 175C Esboce o ciclo em coordenadas Ts Determine a quantidade de calor transferida e o trabalho em kJkg para cada processo Avalie a eficiência térmica Aplicando o Balanço de Entropia Sistemas Fechados Uma libra 045 kg de água contida em um conjunto cilindropistão inicialmente como vapor saturado a 1 atm é condensada a pressão constante até o estado de líquido saturado Avalie o calor transferido em Btu e a geração de entropia em BtuR para a água como sistema um sistema ampliado englobando a água e uma parcela suficiente da vizinhança para que a transferência de calor ocorra a temperatura ambiente de 80F Assuma que o estado da vizinhança imediata não muda durante o processo que ocorre com a água e ignore as energias cinética e potencial Cinco quilogramas de água contidos em um conjunto cilindropistão são expandidos a partir de um estado inicial em que T1 400C e p1 700 kPa até um estado final em que T2 200C e p2 300 kPa Não ocorrem efeitos significativos com relação às energias cinética e potencial A tabela a seguir fornece dados adicionais em dois estados Afirmase que a água passa por um processo adiabático entre esses estados enquanto produz trabalho Avalie essa afirmativa Estado TC pkPa υm3kg ukJkg hkJkg skJkg K 1 400 700 04397 29609 32687 76350 2 200 300 07160 26507 28655 73115 Dois metros cúbicos de ar em um reservatório rígido e isolado equipado com um agitador estão inicialmente a 293 K e 200 kPa O ar recebe 710 kJ por meio de trabalho a partir do agitador Admitindo o modelo de gás ideal com cy 072 kJkg K determine para o ar a a massa em kg b a temperatura final em K e c a quantidade de entropia gerada em kJK CO2 é submetido a um processo em um sistema fechado de T1 100F 2176C p1 20 lbfin2 1379 kPa até T2 400R 509C p2 50 lbfin2 3447 kPa A entropia produzida devido a irreversibilidades internas durante o processo é de 015 BtuR por lb de gás O CO2 pode ser modelado como um gás ideal Determine se a transferência de energia por calor Q é positiva para o sistema negativa para fora do sistema ou zero Um tanque rígido isolado equipado com um agitador contém ar inicialmente a 1 bar 330 K e um volume de 193 m3 O ar recebe uma transferência de energia por meio de trabalho a partir do agitador correspondente a 400 kJ Admitindo o modelo de gás ideal para o ar determine a a temperatura final em K b a pressão final em bar e c a quantidade de entropia gerada em kJK Despreze as energias cinética e potencial Ar contido em um tanque rígido isolado equipado com um agitador inicialmente a 4 bar 40C e um volume de 02 m3 é agitado até que sua temperatura alcance 353C Admitindo o modelo de gás ideal com k 14 para o ar determine a a pressão final em bar b o trabalho em kJ e c a quantidade de entropia gerada em kJK Despreze as energias cinética e potencial Ar contido em um tanque rígido isolado equipado com um agitador inicialmente a 300 K 2 bar e um volume de 2 m3 é agitado até que sua temperatura alcance 500 K Admitindo o modelo de gás ideal para o ar e desprezando as energias cinética e potencial determine a a pressão final em bar b o trabalho em kJ e c a quantidade de entropia gerada em kJK Resolva usando dados da Tabela A22 b cυ constante extraído da Tabela A20 a 400 K Compare os resultados das partes a e b Um reservatório rígido e isolado equipado com um agitador contém 5 lb 23 kg de água inicialmente a 260F 1267C e com um título de 60 A água é misturada até que sua temperatura atinja 350F 1767C Para a água determine a o 643 644 a b 645 646 647 648 649 650 a b 651 652 trabalho em Btu e b a quantidade de entropia gerada em BtuR Ar é comprimido adiabaticamente em um sistema pistãocilindro de um estado a 1 bar e 300 K até um estado a 10 bar e 600 K O ar pode ser modelado como um gás ideal e efeitos de energia cinética e potencial podem ser ignorados Determine a quantidade de entropia produzida em kJK por kg de ar durante a compressão Qual é o mínimo trabalho teórico necessário em kJ por kg de ar para uma compressão adiabática do estado inicial até uma pressão final de 10 bar Cinco quilogramas de CO2 são submetidos a um processo em um sistema pistãocilindro isolado de um estado a 2 bar e 280 K para um estado a 20 bar e 520 K Se o CO2 se comporta como um gás ideal determine a quantidade de entropia produzida em kJK assumindo capacidade calorífica constante cp 0939 kJkg K capacidade calorífica variável Compare os resultados obtidos em a e b Vapor dágua é submetido a uma expansão adiabática em um sistema pistãocilindro de um estado a 100 bar e 360C até um estado a 1 bar e 160C Qual é o trabalho em kJ por kg de vapor durante o processo Calcule a quantidade de entropia produzida em kJK por kg de vapor Qual é o trabalho teórico máximo que poderia ser obtido a partir do mesmo estado inicial até a mesma pressão final Mostre ambos os processos em um diagrama Ts Dois quilogramas de ar contidos em um conjunto cilindropistão estão inicialmente a 15 bar e 400 K Um estado final correspondente a 6 bar e 500 K pode ser atingido em um processo adiabático Uma libramassa 045 kg de Refrigerante 134a contida em um conjunto cilindropistão passa por um processo de um estado no qual a temperatura é de 60F 156C e o refrigerante é líquido saturado até um estado em que a pressão é de 140 lbfin2 9653 kPa e o título é de 50 Determine a variação da entropia específica do refrigerante em Btulb R Esse processo pode ser realizado adiabaticamente Refrigerante 134a contido em um conjunto cilindropistão é expandido rapidamente de um estado inicial em que T1 140F 600C e p1 200 lbfin2 14 MPa até um estado final em que p2 5 lbfin2 345 kPa e o título x2 é a 99 b 95 Em cada caso determine se o processo pode ocorrer de forma adiabática Em caso afirmativo determine o trabalho em Btulb para uma expansão adiabática entre esses estados Em caso negativo determine o sentido da transferência de calor Um quilograma de ar contido em um conjunto cilindropistão passa por um processo de um estado inicial em que T1 300 K e υ1 08 m3kg até um estado final em que T2 420 K e υ2 02 m3kg Este processo pode ocorrer adiabaticamente Em caso afirmativo determine o trabalho em kJ para um processo adiabático entre esses estados Em caso negativo determine o sentido da transferência de calor Admita o modelo de gás ideal para o ar Ar considerado como um gás ideal e contido em um conjunto cilindropistão é comprimido entre dois estados especificados Em cada um dos seguintes casos o processo pode ocorrer adiabaticamente Em caso afirmativo determine o trabalho em unidades apropriadas para um processo adiabático entre esses estados Em caso negativo determine o sentido da transferência de calor Estado 1 p1 01 MPa T1 27C Estado 2 p2 05 MPa T2 207C Utilize os dados da Tabela A22 Estado 1 p1 3 atm T1 80F 267C Estado 2 p2 10 atm T2 240F 1156C Considere cp 0241 Btulb R 10 kJkg K Um quilograma de propano inicialmente a 8 bar e 50C passa por um processo até 3 bar 20C enquanto é rapidamente expandido em um conjunto cilindropistão A transferência de calor entre o propano e sua vizinhança ocorre a uma temperatura média de 35C O trabalho realizado pelo propano é medido como 424 kJ Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados Determine se é possível o trabalho medido estar correto A Fig P652 mostra um sistema pistãocilindro contendo 20 lb 91 kg de água inicialmente como líquido saturado a 20 lbfin2 1379 kPa em contato com uma placa de aquecimento Ocorre uma lenta transferência de calor da placa para o cilindro e a pressão da água permanece aproximadamente constante à medida que ocorre uma transição de fase O processo continua até que o título seja 80 Não há transferência de calor significativa pela superfície vertical do cilindro ou pelo pistão e podese desconsiderar efeitos de energias cinética e potencial a b 653 654 655 656 Fig P652 Considerando a água como sistema determine o trabalho e a transferência de calor em Btu Considere um sistema maior que contenha também a base do sistema pistãocilindro em contato com a placa de aquecimento cuja temperatura na fronteira é 240F 1156C Desconsiderando qualquer alteração no estado do material que forma o cilindro calcule a quantidade de entropia produzida em BtuR Um sistema formado por 10 lb 45 kg de ar encontrase confinado em um tanque rígido inicialmente a 1 atm e 600R 602R Energia é transferida para o sistema por transferência de calor a partir de um reservatório térmico a 900R 2268C até que a temperatura do ar seja 800R 1713C Durante o processo a temperatura da fronteira do sistema onde a transferência de calor ocorre permanece a 900R Utilizando o modelo de gases ideais determine a quantidade de energia transferida por calor em Btu e a quantidade de entropia produzida em BtuR Um inventor afirma que o dispositivo ilustrado na Fig P654 gera eletricidade enquanto recebe calor a uma taxa de 250 Btus 2638 kW na temperatura de 500R 46C uma segunda transferência de calor ocorre a uma taxa de 350 Btus 3693 kW a 700R 1157C e uma terceira a uma taxa de 500 Btus 5275 kW a 1000R 2824C Avalie essa afirmativa para uma operação em regime permanente Fig P654 Para o chip de computador do Exemplo 25 determine a taxa de geração de entropia em kWK Qual é a causa da geração de entropia para esse caso A Fig P656 mostra os dados para a operação de um motor elétrico em regime permanente Determine a produção de entropia do motor em kWK Repita o cálculo para um sistema maior de forma que a troca térmica ocorra com as vizinhanças a uma temperatura de 21F 61C 657 a b c 658 659 660 661 662 663 Fig P656 Uma planta de potência possui um turbogerador operando em regime permanente com um eixo girando a 1800 rpm e um torque de 16700 N m conforme ilustrado na Fig P657 O turbogerador produz uma corrente de 230 A para uma tensão de alimentação de 13000 V A taxa de transferência de calor entre o turbogerador e sua vizinhança está relacionada à temperatura da superfície Tb e à temperatura inferior ambiente T0 e é dada pela relação hA Tb T0 em que h 110 Wm2 K A 32 m2 e T0 298 K Determine a temperatura Tb em K Para o turbogerador como o sistema determine a taxa de geração de entropia em kWK Se a fronteira do sistema está localizada de modo a abranger uma parcela suficiente da vizinhança próxima para que a transferência de calor ocorra à temperatura T0 determine a taxa de geração de entropia em kWK para o sistema estendido Uma barra de alumínio de 338 lb 153 kg inicialmente a 200F 933C é colocada em um tanque junto com 249 lb 1129 kg de água líquida inicialmente a 70F 211C até alcançar o equilíbrio térmico A barra de alumínio e a água podem ser modeladas como incompressíveis com calores específicos de 0216 Btulb R 090 kJkg K e 0998 Btulb R 42 kJkg K respectivamente Para a barra de alumínio e a água como sistema determine a a temperatura final em F e b a quantidade de entropia gerada no interior do tanque em BtuR Despreze a transferência de calor entre o sistema e sua vizinhança Em um processo de tratamento térmico uma peça de 1 kg de metal inicialmente a 1075 K é temperada em um tanque contendo 100 kg de água inicialmente a 295 K O calor trocado entre os conteúdos do tanque e sua vizinhança é desprezível Considerando que o calor específico da peça de metal e o da água são constantes e valem 05 kJkg K e 42 kJkg K respectivamente determine a a temperatura final de equilíbrio após a têmpera em K e b a quantidade de entropia gerada no interior do tanque em kJk Cinquenta libras de ferro fundido inicialmente a 700F 3711C são temperadas em um tanque contendo 2121 lb 9621 kg de óleo inicialmente a 80F 267C O ferro fundido e o óleo podem ser modelados como incompressíveis com calores específicos de 010 Btulb R 042 kJkg K e 045 Btulb R 18 kJkg K respectivamente Para o ferro fundido e o óleo como sistema determine a a temperatura final de equilíbrio em F e b a quantidade de entropia gerada no interior do tanque em BtuR Despreze a transferência de calor entre o sistema e sua vizinhança Uma peça de cobre de 264 kg inicialmente a 400 K é mergulhada em um tanque contendo 4 kg de água líquida inicialmente a 300 K A peça de cobre e a água podem ser modelados como incompressíveis com calores específicos de 0385 kJkg K e 42 kJkg K respectivamente Para a peça de cobre e a água como sistema determine a a temperatura final de equilíbrio em K e b a quantidade de entropia gerada no interior do tanque em kJK Despreze a transferência de calor entre o sistema e sua vizinhança Um tanque rígido é dividido em dois compartimentos conectados por uma válvula Inicialmente um compartimento ocupando um terço do volume total contém ar a 500R 46C e o outro compartimento encontrase evacuado A válvula é aberta e o ar preenche todo o volume Assumindo comportamento de gás ideal determine a temperatura final do ar em R e a quantidade de entropia produzida em BtuR por lb de ar Um tanque rígido e isolado contém ar Uma parede removível separa 12 ft3 034 m3 de ar a 147 lbfin2 1014 kPa a 40F de 10 ft3 028 m3 a 50 lbfin2 3447 kPa a 200F 933C como ilustrado na Fig P663 A parede é removida e o ar nas duas porções se mistura até alcançar o equilíbrio O ar pode ser modelado como um gás ideal e efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis Determine a temperatura final em F e a pressão em lbfin2 Calcule a quantidade de entropia produzida em BtuR 664 a b c Fig P657 Fig P663 Conforme ilustrado na Fig P664 uma caixa isolada é inicialmente dividida em duas metades por um pistão condutor térmico e com atrito desprezível Em um dos lados do pistão há 15 m3 de ar a 400 K 4 bar No outro lado há 15 m3 de ar a 400 K 2 bar O pistão é liberado e o equilíbrio é atingido sem o pistão experimentar qualquer mudança de estado Empregando o modelo de gás ideal para o ar determine a temperatura final em K a pressão final em bar a quantidade de entropia gerada em kJkg Fig P664 665 666 a b 667 a b c 668 a b 669 Um reservatório rígido isolado é dividido em dois compartimentos de mesmo volume conectados por uma válvula Inicialmente um dos compartimentos contém 1 m3 de água a 20C x 50 e o outro se encontra em vácuo A válvula é aberta e a água preenche a totalidade do volume Determine para a água a temperatura final em C e a quantidade de entropia gerada em kJK Um reservatório isolado é dividido em dois compartimentos do mesmo tamanho conectados por uma válvula Inicialmente um dos compartimentos contém vapor dágua a 50 lbfin2 3447 kPa e 700F 3711C e o outro se encontra em vácuo A válvula é aberta e o vapor preenche a totalidade do volume Determine a temperatura final em F a quantidade de entropia gerada em Btulb R Um tanque rígido e isolado está dividido em dois compartimentos por um pistão condutor térmico e com atrito desprezível Em um dos compartimentos há inicialmente 1 m3 de vapor dágua saturado a 4 MPa e no outro lado 1 m3 de vapor dágua a 20 MPa e 800C O pistão é liberado para se mover e o equilíbrio é atingido sendo que o pistão não experimenta variação de estado Utilizando a água como sistema determine a pressão final em MPa a temperatura final em C a quantidade de entropia gerada em kJK Um sistema que consiste em ar inicialmente de 300 K e 1 bar experimenta os dois tipos de interação descritos a seguir Em cada caso o sistema é levado do estado inicial até um estado em que a temperatura é de 500 K enquanto o volume permanece constante O aumento de temperatura é realizado adiabaticamente através da agitação do ar por meio de um agitador Determine a quantidade de entropia gerada em kJkg K O aumento de temperatura é realizado através de transferência de calor de um reservatório à temperatura T A temperatura na fronteira do sistema em que a transferência de calor acontece é também T Represente graficamente a quantidade de entropia gerada em kJkg K em função de T para T 500 K Compare com os resultados de a e discuta ambos Considere a barra sólida sob regime permanente representada na Fig P669 A barra é isolada nas suas superfícies laterais mas a transferência de energia a uma taxa ocorre para do reservatório térmico 1 a barra no ponto 1 e no ponto 2 da barra para o reservatório térmico 2 Aplicando balanços de energia e entropia considerando a barra como sistema determine qual temperatura T1 ou T2 é maior Fig P669 670 a b 671 672 a b 673 Uma barra cilíndrica de cobre de área de base A e comprimento L é isolada ao longo de sua superfície lateral Uma das extremidades da barra está em contato com uma parede à temperatura TH A outra extremidade está em contato com uma parede a uma temperatura baixa TC Em regime permanente a taxa pela qual a energia é conduzida para o interior da barra a partir da parede quente é em que k é a condutividade térmica da barra de cobre Considerando a barra como o sistema obtenha uma expressão para a taxa temporal de geração de entropia em termos de A L TH TC e k Se TH 327C TC 77C k 04 kWm K e A 01 m2 represente graficamente a taxa de transferência de calor H em kW e a taxa temporal de geração de entropia em kWK ambos em função de L que varia entre 001 e 10 m Discuta os resultados Um tanque rígido e fechado contém 5 kg de ar inicialmente a 300 K e 1 bar Como ilustrado na Fig P671 o tanque está em contato com um reservatório térmico a 600 K e a transferência de calor ocorre na fronteira onde a temperatura é 600 K Uma hélice giratória transfere 600 kJ de energia ao ar A temperatura final é 600 K O ar pode ser modelado como um gás ideal com cυ 0733 kJkg K efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados Determine a quantidade de entropia transferida para o ar e a quantidade de entropia produzida cada uma em kJK Fig P671 Um sistema isolado de massa total m é formado pela mistura de duas quantidades de massa iguais do mesmo líquido inicialmente nas temperaturas T1 e T2 Por fim o sistema atinge um estado de equilíbrio Cada quantidade de massa é considerada incompressível com calor específico c Mostre que a quantidade de entropia gerada é Demonstre que s deve ser positivo Uma barra metálica cilíndrica de comprimento L isolada em sua superfície lateral se encontra em contato em uma de suas extremidades com uma parede à temperatura TH e na outra extremidade com uma parede à temperatura TC A temperatura 674 b c 675 676 677 inicial ao longo da barra varia linearmente com a posição z de acordo com A barra tem então suas extremidades isoladas e eventualmente atinge um estado final de equilíbrio em que a temperatura é Tf Avalie Tf em termos de TH e TC e mostre que a quantidade de entropia gerada é em que c é o calor específico da barra Um sistema submetido a um ciclo termodinâmico recebe QH à temperatura TH e rejeita QC à temperatura TC Não ocorrem transferências de calor adicionais a Mostre que o trabalho líquido produzido por ciclo é dado por em que σ corresponde à quantidade de entropia gerada por ciclo devido a irreversibilidades no interior do sistema Se as quantidades de calor QH e QC são trocadas com os reservatórios quente e frio respectivamente qual a relação de TH com a temperatura do reservatório quente TH e a relação de TC com a temperatura do reservatório frio TC Obtenha uma expressão para Wciclo se i nenhuma irreversibilidade interna estiver presente ii nenhuma irreversibilidade interna ou externa estiver presente Um sistema é submetido a um ciclo termodinâmico de potência enquanto recebe energia sob a forma de calor de um corpo incompressível de massa m e calor específico c inicialmente à temperatura TH O ciclo rejeita energia sob a forma de calor para outro corpo incompressível de massa m e calor específico c inicialmente à temperatura baixa TC Essas são as únicas transferências de calor que ocorrem Trabalho é produzido pelo ciclo até que a temperatura dos dois corpos seja a mesma Desenvolva uma expressão para a quantidade de trabalho teórica máxima que pode ser produzida Wmáx em termos de m c TH e TC como necessário A temperatura de uma substância incompressível de massa m e calor específico c é reduzida a partir de T0 para T T0 por um ciclo de refrigeração O ciclo recebe energia sob a forma de calor à temperatura T da substância e rejeita energia sob a forma de calor a T0 para a vizinhança Não ocorrem outras formas de transferência de calor Represente graficamente WmínmcT0 em função de TT0 variando de 08 a 10 em que Wmín representa o trabalho teórico mínimo requerido pelo ciclo O ciclo de bomba de calor mostrado na Fig P677 opera sob regime permanente e fornece energia por transferência de calor a uma taxa de 15 kW para manter uma instalação a 22C enquanto a temperatura exterior é 22C O fabricante afirma que a potência necessária para essa operação é 32 kW Aplicando balanços de energia e entropia avalie essa informação 678 679 680 681 Fig P677 Como mostrado na Fig P678 uma turbina está localizada entre dois tanques Inicialmente o tanque menor contém vapor dágua a 30 MPa 280C e o tanque maior se encontra evacuado Permitese que o vapor escoe do tanque menor através da turbina e para o interior do tanque maior até que o equilíbrio seja atingido Se o calor trocado com a vizinhança pode ser desprezado determine o trabalho teórico máximo que pode ser produzido em kJ Fig P678 Aplicando o Balanço de Entropia Volumes de Controle Ar entra em uma turbina operando sob regime permanente a 8 bar e 1400 K sofrendo uma expansão até 08 bar A turbina é isolada e efeitos de energia cinética e potencial podem ser ignorados Assumindo comportamento ideal do ar qual é o trabalho teórico máximo de pode ser desenvolvido pela turbina em kJ por kg de ar que flui Água entra em uma turbina operando em regime permanente a 20 bar e 400C e sai a 15 bar As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Uma folha de dados esmaecida indica que o título na saída da turbina vale 98 Esse valor de título pode estar correto Se incorreto explique Se correto determine a potência desenvolvida pela turbina em kJ por kg de água em escoamento Ar entra em um compressor operando em regime permanente a 15 lbfin2 1034 kPa 80F 267C e sai a 400F 2044C As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Assumindo o modelo de gás ideal para o ar determine a pressão teórica máxima na saída em lbfin2 682 a b 683 684 Propano a 01 MPa e 20C entra em um compressor isolado operando em regime permanente e sai a 04 MPa e 90C Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine o trabalho requerido pelo compressor em kJ por kg de propano escoando a taxa de geração de entropia no interior do compressor em kJK por kg de propano escoando Conforme o dessuperaquecedor ilustrado na Fig P683 água líquida é injetada em um fluxo de vapor superaquecido Como resultado temse um fluxo de vapor saturado na saída Os dados para a operação em regime permanente estão apresentados na tabela a seguir Considere que as perdas de calor e todos os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis a Localize os estados 1 2 e 3 em um esboço do diagrama Ts b Determine a taxa de geração de entropia no interior do dessuperaquecedor em kWK Estado pMPa TC υ 10 3m3kg ukJkg hkJkg skJkg K 1 27 40 10066 1672 1699 05714 2 27 300 9101 27570 30028 66001 3 25 vap sat 7998 26031 28031 62575 Fig P683 Um inventor afirma que em regime permanente o dispositivo ilustrado na Fig P684 desenvolve potência a partir das correntes de água que entram e saem a uma taxa de 11749 kW A tabela a seguir fornece dados para a entrada 1 e as saídas 3 e 4 A pressão na entrada 2 é 1 bar Considere que as perdas de calor e todos os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Avalie a afirmação do inventor Estado ṁ kgs pbar TC υm3kg ukJkg hkJkg skJkg K 1 4 1 450 3334 30490 33824 86926 3 5 2 200 1080 26544 28705 75066 4 3 4 400 0773 29644 32734 78985 685 686 687 688 Fig P684 Um inventor afirma ter desenvolvido um dispositivo que opera sem trabalho ou transferência de calor de entrada e ainda assim produz ar quente e frio em regime permanente Os dados fornecidos pelo inventor são mostrados na Fig P685 O modelo de gás ideal se aplica ao ar e os efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis Avalie as informações fornecidas pelo inventor Fig P685 Vapor dágua entra em um bocal bem isolado operando em regime permanente a 1000F 5378C 500 lbfin2 34 MPa e uma velocidade de 10 fts 30 ms Na saída do bocal a pressão é de 147 lbfin2 1013 kPa e a velocidade é de 4055 fts 12360 ms Determine a taxa de geração de entropia em BtuR por lb de vapor em escoamento Ar a 400 kPa e 970 K é admitido em uma turbina operando em regime permanente e descarregado a 100 kPa e 670 K A transferência de calor da turbina ocorre a uma taxa de 30 kJ por kg de ar em escoamento a uma temperatura média da superfície externa de 315 K Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Para o ar como gás ideal com cp 11 kJkg K determine a o trabalho produzido em kJ por kg de ar escoando e b a taxa de geração de entropia no interior da turbina em kJK por kg de ar escoando Um aquecedor de água aberto é um trocador de calor de contato direto utilizado em plantas de vapor Dados para a operação de um sistema sob regime permanente encontramse representados na Fig P688 Ignorando dispersão térmica e outras trocas de calor com as vizinhanças bem como efeitos de energia cinética e potencial determine a taxa de produção de entropia em kWK 689 690 691 a b 692 693 Fig P688 Conforme o dessuperaquecedor ilustrado na Fig P689 água líquida é injetada em um fluxo de vapor superaquecido Como resultado temse um fluxo de vapor saturado na saída Os dados para a operação em regime permanente estão apresentados na figura Ignorando as perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial determine a a vazão mássica do fluxo de vapor superaquecido em kgmin e b a taxa de geração de entropia no interior do dessuperaquecedor em kWK Fig P689 Ar a 600 kPa e 330 K entra em um tubo horizontal bem isolado de 12 cm de diâmetro e sai a 120 kPa e 300 K Aplicando o modelo de gás ideal para o ar determine em regime permanente a as velocidades na entrada e na saída ambas em ms e b a vazão mássica em kgs c a taxa de geração de entropia em kWK Ar a 200 kPa e 52C com uma velocidade de 355 ms entra em um duto isolado com área de secção transversal variável O ar sai a 100 kPa e 82C Na entrada a área da secção transversal é 657 cm2 Assumindo o modelo de gás ideal para o ar determine a velocidade de saída em ms a taxa de produção de entropia no duto em kWK Para o computador do Exemplo 48 determine a taxa de geração de entropia em WK quando o ar sai a 32C Ignore a variação de pressão entre a entrada e a saída Componentes eletrônicos são montados na superfície interna de um duto cilíndrico horizontal cujo diâmetro interno é 02 m conforme ilustrado na Fig P693 De modo a prevenir um superaquecimento dos componentes o cilindro é resfriado por um fluxo de ar escoando em seu interior e por convecção na sua superfície exterior O ar entra no duto a 25C 1 bar e a uma velocidade de 03 ms e sai a 40C com variações desprezíveis de energia cinética e pressão Em virtude da troca de calor 694 695 696 697 com a vizinhança que está a 25C ocorre resfriamento convectivo na superfície externa do cilindro de acordo com hA 34 WK em que h é o coeficiente de película e A é a área superficial Os componentes eletrônicos necessitam de 020 kW de potência elétrica Para um volume de controle englobando o cilindro determine em regime permanente a a vazão mássica do ar em kgs b a temperatura da superfície externa do duto em C e c a taxa de geração de entropia em WK Admita o modelo de gás ideal para o ar Fig P693 Ar entra em uma turbina operando em regime permanente a 500 kPa 800 K e sai a 100 kPa A temperatura do sensor indica que a temperatura do ar na saída é 460 K As perdas de calor assim como as variações das energias cinética e potencial podem ser desprezadas O ar pode ser considerado como um gás ideal Determine se a temperatura lida na saída está correta Em caso afirmativo determine o trabalho produzido pela turbina para uma expansão entre esses estados em kJ por kg de ar em escoamento Em caso negativo forneça uma explicação com os respectivos cálculos que justifiquem sua resposta A Fig P695 fornece dados de um teste em regime permanente para um volume de controle no qual entram dois fluxos de ar misturados de maneira a formar um único fluxo de saída As perdas de calor assim como as variações das energias cinética e potencial podem ser desprezadas Uma cópia desbotada da folha de dados indica que a pressão do fluxo de saída pode ser 10 MPa ou 18 MPa Admitindo o modelo de gás ideal para o ar com cp 102 kJkg K determine se algum ou ambos os valores de pressão podem estar corretos Fig P695 Alunos em um laboratório estão tentando estudando os parâmetros relativos ao fluxo de ar em um duto horizontal isolado Um grupo de alunos reportou dados de pressão temperatura e velocidade em um dado ponto de medição como 095 bar 67C e 75 ms respectivamente O grupo determinou os valores em outro ponto de medição como 08 bar 22C e 310 ms O grupo não registrou no seu relatório o sentido do fluxo Utilizando os dados fornecidos determine a direção do fluxo Um inventor forneceu os dados ilustrados na Fig P697 para uma operação em regime permanente de um sistema de cogeração produzindo potência e aumentando a temperatura de uma corrente de ar O sistema recebe e descarrega energia por transferência de calor nas taxas e temperaturas indicadas na figura Os sentidos das transferências de calor que ocorrem estão indicados pelas setas correspondentes O modelo de gás ideal pode ser aplicado para o ar Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Utilizando os balanços de energia e de entropia avalie o desempenho termodinâmico do sistema 698 699 6100 6101 6102 Fig P697 Vapor a 550 lbfin2 38 MPa e 700F 3711C é admitido em uma turbina operando em regime permanente e sai a 1 lbfin2 A turbina produz 500 hp Para a turbina a transferência de calor é desprezível assim como os efeitos de energias cinética e potencial a Determine o título do vapor na saída da turbina a vazão mássica em lbs e a taxa de geração de entropia em Btu R se a turbina operar sem irreversibilidades internas b Construa o gráfico da vazão mássica em lbs e da taxa de geração de entropia em Btus R para títulos na saída variando do valor calculado em a até 1 Amônia entra em um compressor de uma planta industrial de refrigeração a 2 bar 10C e uma vazão mássica de 15 kgmin sendo comprimido a 12 bar e 140C A transferência de calor ocorre entre o compressor e as vizinhanças a uma taxa de 6 kW Durante a operação sob regime permanente os efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis Determine a a potência do compressor em kW e b a taxa de geração de entropia em kWK para um volume de controle que englobe o compressor e as vizinhanças imediatas com as quais a transferência de calor ocorra a 300 K Em um sistema de refrigeração refrigerante 22 entra em um trocador de calor de contracorrente a 12 bar e 28C O Refrigerante sai a 12 bar e 20C Separadamente um fluxo de R22 entra em um ponto oposto do trocador de calor como vapor saturado a 2 bar e sai como vapor superaquecido a 2 bar As vazões mássicas dos dois fluxos são iguais Podem ser ignorados efeitos de dispersão térmica bem como de energia cinética e potencial Determine a taxa de produção de entropia no trocador de calor em kWK por kg do refrigerante O que dá origem à produção de entropia nessa aplicação Ar a 500 kPa 500 K e uma vazão mássica de 600 kgh entra em uma tubulação que passa no alto de um espaço em uma fábrica Na saída da tubulação a pressão e a temperatura do ar são 475 kPa e 450 K respectivamente Considere o ar como gás ideal com k 139 Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine em regime permanente a a taxa de transferência de calor em kW para um volume de controle incluindo a tubulação e seu conteúdo e b a taxa de geração de entropia em kWK para um volume de controle ampliado incluindo a tubulação e uma parcela suficiente da vizinhança de modo que a transferência de calor ocorra a temperatura ambiente dada por 300 K Vapor dágua entra em uma turbina operando em regime permanente a 6 MPa 600C e uma vazão mássica de 125 kgmin e sai como vapor saturado a 20 kPa produzindo potência a uma taxa de 2 MW Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine a a taxa de transferência de calor em kW para um volume de controle incluindo a turbina e seu conteúdo e b a taxa de geração de entropia em kWK para um volume de controle ampliado incluindo a turbina e uma parcela suficiente da vizinhança de modo que a transferência de calor ocorra a temperatura ambiente dada por 27C 6103 a b c 6104 6105 6106 a b 6107 6108 Refrigerante 134a é comprimido de 2 bar como vapor saturado a 10 bar e 90C em um compressor operando sob regime permanente A vazão mássica do refrigerante entrando no compressor é 7 kgmin e a potência de entrada é 1085 kW Efeitos de energia cinética e potencial podem ser ignorados Determine a taxa de transferência de calor em kW Se a transferência de calor ocorre em uma temperatura média superficial de 50C determine a taxa de geração de entropia em kWK Determine a taxa de geração de entropia em kWK para um volume de controle ampliado que inclua o compressor e as vizinhanças imediatas de tal forma que a transferência de calor ocorra a 300 K Compare os resultados dos itens b e c e discuta Nitrogênio entra em um difusor operando sob regime permanente a 0656 bar e 300 K com uma velocidade de 282 ms A área de entrada é 48 3 103 m2 Na saída do difusor a pressão é 09 bar e a velocidade é 130 ms O gás se comporta como ideal com k 14 Determine a temperatura de saída em K e a área de saída em m2 Para um volume de controle incluindo o difusor determine a taxa de geração de entropia em kJK por kg de gás fluindo Refrigerante 22 entra em um trocador de calor de um sistema de ar condicionado a 80 lbfin2 5516 kPa com um título de 02 O refrigerante sai a 80 lbfin2 e 60F 156C Ar flui em contracorrente através do trocador entrando a 149 lbfin2 1027 kPa e 80F 267C com uma vazão volumétrica de 100000 ft3min 28317 m3min e saindo a 145 lbfin2 100 kPa e 65F 183C A operação é em regime permanente a dispersão térmica e efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados Assumindo comportamento de gás ideal para o ar determine a taxa de geração de entropia no trocador de calor em Btumin R Vapor saturado a 100 kPa entra em um trocador de calor em contracorrente operando em regime permanente e sai a 20C com uma perda de carga desprezível Ar ambiente a 275 K e 1 atm entra em um bocal separado e sai a 290 K e 1 atm A vazão mássica do ar é 170 vezes a da água O ar pode ser modelado como um gás ideal com cp 1005 kJkg K Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Para um volume de controle envolvendo o trocador de calor determine a taxa de transferência de calor em kJ por kg de água escoando Para um volume de controle ampliado que inclui o trocador de calor e uma porção de sua vizinhança próxima de modo que a transferência de calor ocorra a uma temperatura ambiente de 275 K determine a taxa de geração de entropia em kJK por kg de água escoando A Fig P6107 mostra uma parte dos dutos de um sistema de ventilação operando em regime permanente Os dutos são bem isolados e a pressão é muito próxima a 1 atm em todo o conjunto Admitindo o modelo de gás ideal para o ar com cp 024 Btulb R 10 kJkg K e os efeitos das energias cinética e potencial determine a a temperatura do ar na saída em F b o diâmetro na saída em ft e c a taxa de geração de entropia no interior do duto em Btumin R Ar escoa através de um duto circular isolado com 2 cm de diâmetro Os valores da pressão e da temperatura em regime permanente obtidos através de medições realizadas em duas posições indicadas por 1 e 2 são dados na tabela a seguir Admitindo o modelo de gás ideal para o ar com cp 1005 kJkg K determine a o sentido do escoamento b a velocidade do ar em ms nas duas posições e c a vazão mássica do ar em kgs Posição de medição 1 2 Pressão kPa 100 500 Temperatura C 20 50 6109 6110 Fig P6107 Determine as taxas de geração de entropia em Btumin R para o gerador de vapor e a turbina do Exemplo 410 Identifique o componente que mais contribui para a ineficiência de operação do sistema como um todo A Fig P6110 mostra um compressor de ar e um trocador de calor regenerativo em um sistema de turbina a gás operando em regime permanente Ar flui do compressor através do regenerador e outra corrente de ar passa pelo regenerador em contracorrente Os dados operacionais do sistema encontramse na figura Efeitos de dispersão térmica de energia cinética e potencial são desprezíveis e podem ser ignorados A potência de operação do compressor é 6700 kW Determine a vazão mássica de ar que entra no compressor em kgs a temperatura do ar que sai do regenerador na saída 5 em K e as taxas de geração de entropia do compressor e do regenerador em kWK 6111 a b c d e 6112 a b c d Fig P6110 A Fig P6111 mostra diversos componentes em série operando em regime permanente Água líquida entra em uma caldeira a 60 bar Vapor sai da caldeira a 60 bar e 540C sendo submetido a um processo de estrangulamento a 40 bar antes de entrar na turbina O vapor é então expandido de forma adiabática através da turbina até 5 bar e 240C sendo em seguida submetido a um processo de estrangulamento até 1 bar antes de entrar no condensador Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Localize cada um dos estados de 25 em um esboço do diagrama Ts Determine o trabalho produzido pela turbina em kJ por kg de vapor escoando Para as válvulas e a turbina determine as taxas de geração de entropia cada uma em kJK por kg de vapor escoando Utilizando o resultado do item c ordene os componentes começando com aquele que mais contribui para a ineficiência operacional do sistema como um todo Se o objetivo for aumentar a potência desenvolvida por kg de vapor em escoamento qual dos componentes pode ser eliminado se possível Explique Fig P6111 Ar considerado como um gás ideal escoa através do conjunto turbina e trocador de calor ilustrados na Fig P6112 Dados em regime permanente são fornecidos na figura As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine a temperatura T3 em K a potência de saída da segunda turbina em kW as taxas de geração de entropia cada uma em kWK para as turbinas e o trocador de calor Utilizando o resultado do item c ordene os componentes começando com aquele que mais contribui para a ineficiência operacional do sistema como um todo 6113 6114 6115 6116 Fig P6112 Um tanque rígido e isolado cujo volume é de 10 litros é inicialmente evacuado Um vazamento se desenvolve por meio de um orifício e ar entra no tanque a partir da vizinhança a 1 bar e 25C até que a pressão no mesmo seja de 1 bar Empregando o modelo de gás ideal com k 14 para o ar determine a a temperatura final no tanque em C b a quantidade de ar que entra no interior do tanque em g e c a quantidade de entropia gerada em JK Um tanque rígido isolado com volume de 05 m3 se encontra conectado por uma válvula a um grande vaso contendo vapor a 40 bar 500C O tanque está inicialmente evacuado A válvula é aberta apenas o tempo necessário para que o tanque seja preenchido com vapor à pressão de 20 bar Determine a a temperatura final do vapor no tanque em C b a massa final do vapor no tanque em kg e c a quantidade de entropia gerada em kJK Um tanque de 1 m3 inicialmente contém vapor dágua a 60 bar e 320C O vapor é removido lentamente do tanque até que a pressão seja 15 bar Uma resistência elétrica no tanque transfere energia para o vapor mantendoo sob a temperatura constante de 320C durante o processo Ignorando efeitos de energia cinética e potencial determine a quantidade de entropia gerada durante o processo em kJK Uma mistura líquidovapor de refrigerante 134a encontrase estocado em um tanque de armazenamento a 100 lbfin2 6895 kPa e 50F 10C como mostrado na Fig P6116 Um técnico enche um cilindro de 35 ft3 01 m3 inicialmente evacuado para um serviço externo O técnico abre a válvula e o refrigerante flui do tanque de armazenamento para o cilindro até que a pressão no cilindro seja 255 lbfin2 1758 kPa gage A pressão atmosférica local é 145 lbfin2 100 kPa Assumindo que não haja transferência de calor no processo e que efeitos de energia cinética e potencial possam ser ignorados determine a massa final de refrigerante no cilindro em lb e a quantidade de entropia gerada em BtuR Fig P6116 6117 6118 6119 6120 6121 a b 6122 6123 6124 6125 6126 a b 6127 6128 6129 Um tanque com volume de 180 ft3 51 m3 inicialmente preenchido com ar a 1 atm e 70F 211C é evacuado por um equipamento conhecido como bomba de vácuo enquanto o conteúdo do tanque é mantido a 70F por transferência de calor através de suas paredes A bomba de vácuo descarrega ar para a vizinhança que se encontra a 1 atm e 70F Determine o trabalho teórico mínimo requerido em Btu Utilizando ProcessosEficiências Isentrópicas Um conjunto pistãocilindro expande isentropicamente de T1 1800R 72685C e p1 2000 lbfin2 até p2 20 lbfin2 Assumindo o modelo de gás ideal determine a temperatura no estado 2 em R utilizando a dados da Tabela A22E e b k 14 Compare os valores obtidos em a e b e comente Ar em um conjunto cilindropistão é comprimido isentropicamente de um estado 1 em que T1 35C até um estado 2 no qual o volume específico é um décimo do volume específico no estado 1 Usando o modelo de gás ideal com k 14 determine a T2 em C e b o trabalho em kJkg Vapor dágua é submetido a uma compressão isentrópica em um arranjo pistãocilindro isolado de um estado inicial no qual T1 120C e p1 1 bar até um estado final em que p2 100 bar Determine a temperatura do estado final em C e o trabalho em kJ por kg de vapor Propano é submetido a uma expansão isentrópica a partir de um estado inicial em que T1 40C e p1 1 MPa até um estado final em que a temperatura e a pressão são T2 e p2 respectivamente Determine p2 em kPa quando T2 40C T2 em C quando p2 08 MPa Argônio em um conjunto cilindropistão é comprimido isentropicamente de um estado 1 em que p1 150 kPa e T1 35C até um estado 2 em que p2 300 kPa Supondo o modelo de gás ideal com k 167 determine a T2 em C e b o trabalho em kJ por kg de argônio Ar em um conjunto cilindropistão inicialmente a 12 bar 620 K passa por uma expansão isentrópica até 14 bar Supondo o modelo de gás ideal para o ar determine a temperatura final em K e o trabalho em kJkg Resolva de duas formas usando a dados da Tabela A22 e b k 14 Ar em um conjunto cilindropistão inicialmente a 30 lbfin2 2068 kPa 510R 102C e 6 ft3 017 m3 de volume passa por uma compressão isentrópica até um volume final de 12 ft3 003 m3 Admitindo o modelo de gás ideal com k 14 para o ar determine a a massa em lb b a pressão final em lbfin2 c a temperatura final em R e d o trabalho em Btu Ar em um conjunto cilindropistão inicialmente a 4 bar 600 K e 043 m3 de volume passa por uma expansão isentrópica até uma pressão de 15 bar Supondo o modelo de gás ideal para o ar determine a a massa em kg b a temperatura final em K e d o trabalho em kJ CO2 sofre uma expansão isentrópica em um conjunto pistãocilindro de p1 200 lbfin2 14 MPa e T1 800R 1713C até um estado final onde υ2 18 ft3lb 288 kgm3 Determine o trabalho em Btu por lb de CO2 assumindo o modelo de gás ideal com capacidade calorífica constante determinada a 600R 602C dados de capacidade calorífica variável a partir do software IT ou similar Ar em um conjunto cilindropistão é comprimido isentropicamente de um estado inicial em que T1 340 K até um estado final no qual a pressão é 90 maior do que no estado 1 Supondo o modelo de gás ideal determine a T2 em K e b o trabalho em kJkg Um tanque rígido e isolado com 20 m3 de volume é preenchido inicialmente por ar a 10 bar 500 K Um vazamento se desenvolve e o ar escapa lentamente até que a pressão do ar que permanece no tanque é de 5 bar Empregando o modelo de gás ideal com k 14 para o ar determine a quantidade de massa que permanece no interior do tanque em kg e sua temperatura em K Um tanque rígido e isolado com 2161 ft3 061 m3 de volume é preenchido inicialmente por ar a 110 lbfin2 7584 kPa 535R 241C Um vazamento se desenvolve e o ar escapa lentamente até que a pressão do ar que permanece no tanque é de 15 lbfin2 1034 kPa Empregando o modelo de gás ideal com k 14 para o ar determine a quantidade de massa que permanece no interior do tanque em lb e sua temperatura em R 6130 6131 6132 6133 6134 Os dados para a operação em regime permanente de uma expansão isentrópica de vapor através de uma turbina estão apresentados na tabela a seguir Considerando uma vazão mássica de 255 kgs determine a potência desenvolvida pela turbina em MW Despreze os efeitos das energias cinética e potencial pbar TC Vms hkJkg skJkg K Entrada 10 300 25 30511 71214 Saída 15 100 71214 Vapor dágua entra em uma turbina operando em regime permanente a 1000F 5378C 140 lbfin2 9653 kPa e uma vazão volumétrica de 216 ft3s 061 m3s e passa por um processo de expansão isentrópica até 2 lbfin2 138 kPa Determine a potência desenvolvida pela turbina em HP Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Refrigerante 22 entra como vapor saturado a 10 bar em um compressor operando em regime permanente e é comprimido adiabaticamente em um processo internamente reversível a 16 bar Ignorando efeitos de energia cinética e potencial determine a vazão mássica de refrigerante em kgs se a potência do compressor for 6 kW A Fig P6133 fornece um esboço de uma planta de potência a vapor operando em regime permanente que utiliza água como fluido de trabalho Dados localizados em posições estratégicas são fornecidos na figura O escoamento entre a turbina e a bomba ocorrem isentropicamente O escoamento entre o gerador de vapor e o condensador ocorrem a pressão constante As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Esboce os quatro processos em série desse ciclo em um diagrama Ts Determine a eficiência térmica Fig P6133 Os dados para a operação em regime permanente de uma expansão adiabática de vapor através de uma turbina estão apresentados na tabela a seguir Os estados estão numerados conforme indicado na Fig 611 Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine para a turbina a o trabalho desenvolvido por unidade de massa de vapor em escoamento em kJkg b a quantidade de entropia gerada por unidade de massa de vapor em escoamento em kJkg K e c a eficiência isentrópica da turbina Estado pbar TC x hkJkg skJkg K 6135 6136 6137 6138 6139 6140 6141 6142 6143 6144 1 10 300 3051 7121 25 010 4581 863 7121 2 010 4581 900 7400 Os dados para a operação em regime permanente de uma expansão adiabática de vapor através de uma turbina com 4 lbs de vazão mássica estão apresentados na tabela a seguir Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine para a turbina a a potência desenvolvida em HP b a taxa de entropia gerada em HPR e c a eficiência isentrópica da turbina plbfin2 TF uBtulb hkjkg sBtulb R Entrada 140 9653 kPa 1000 5378C 13710 31889 kJkg 15310 35611 kJkg 18827 79 kJkg K Saída 2 138 kPa 270 1322C 11014 25619 kJkg 11817 kJkg 20199 85 kJkg K Vapor dágua a 800 lbfin2 55 MPa e 1000F 5378C é admitido em uma turbina operando em regime permanente e sofre uma expansão adiabática a 2 lbfin2 138 kPa desenvolvendo trabalho a uma taxa de 490 Btu por lb 11397 kJkg de vapor em escoamento Determine a condição na saída da turbina mistura bifásica líquidovapor ou vapor superaquecido Além disso calcule a eficiência isentrópica da turbina Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Ar a 1600 K e 30 bar é admitido em uma turbina operando em regime permanente O ar se expande adiabaticamente na saída da turbina na qual a temperatura é de 830 K Considerando que a eficiência isentrópica da turbina é de 90 determine a a pressão na saída da turbina em bar e b o trabalho desenvolvido em kJ por kg de ar em escoamento Admita o modelo de gás ideal para o ar e despreze os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Vapor dágua entra em uma turbina operando em regime permanente a 5 bar 320C e uma vazão volumétrica de 065 m3s e sofre uma expansão adiabática até a saída a 1 bar 160C Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine para a turbina a a potência desenvolvida em kW b a taxa de geração de entropia em kWK e c a eficiência isentrópica da turbina Ar a 1175 K e 8 bar é admitido em uma turbina operando em regime permanente e sofre um processo de expansão adiabático até 1 bar A eficiência isentrópica da turbina é de 92 Empregando o modelo de gás ideal com k 14 determine a o trabalho desenvolvido pela turbina em kJ por kg de ar em escoamento e b a temperatura na saída em K Despreze os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Vapor dágua entra em uma turbina operando em regime permanente a 10 MPa 600C e uma vazão volumétrica de 036 m3s e sai a 01 bar e um título de 92 Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine para a turbina a a vazão mássica em kgs b a potência desenvolvida pela turbina em MW c a taxa na qual a entropia é gerada em kWK e d a eficiência isentrópica da turbina Ar modelado como um gás ideal é admitido em uma turbina operando em regime permanente a 1040 K e 278 kPa sendo descarregado a 120 kPa A vazão mássica é de 55 kgs e a potência desenvolvida vale 1120 kW As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Admitindo k 14 determine a a temperatura do ar na saída da turbina em K e b a eficiência isentrópica da turbina Vapor dágua a 1000F 5378C e 140 lbfin2 9653 kPa entra em uma turbina operando em regime permanente e é expandido até 2 lbfin2 138 kPa 150F As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine o trabalho real e o trabalho teórico máximo que poderia ser desenvolvido para uma turbina com o mesmo estado na entrada e mesma pressão na saída em Btu por lb de vapor em escoamento Vapor dágua a 6 MPa e 600C entra em uma turbina operando em regime permanente e sai a 10 kPa A vazão mássica é de 2 kgs e a potência desenvolvida vale 2626 kW As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine a a eficiência isentrópica da turbina e b a taxa de geração de entropia em kWK Vapor dágua a 5 MPa e 320C entra em uma turbina operando sob regime permanente e expande até 01 bar A vazão mássica é 252 kgs e a eficiência isentrópica da turbina é 92 Efeitos de dispersão térmica energia cinética e potencial são desprezíveis Determine a potência desenvolvida pela turbina em kW 6145 6146 6147 6148 6149 6150 6151 a b 6152 6153 a b 6154 6155 Ar é admitido em um compressor de uma turbina a gás em uma instalação de potência operando em regime permanente a 290 K 100 kPa e sai a 330 kPa As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados A eficiência isentrópica do compressor é 903 Utilizando o modelo de gás ideal para o ar determine o trabalho necessário em kJ por kg de ar em escoamento Oxigênio O2 a 25C e 100 kPa é admitido em um compressor operando em regime permanente e é descarregado a 260C e 650 kPa As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Utilizando o modelo de gás ideal para o ar com k 1379 determine a eficiência isentrópica do compressor e o trabalho em kJ por kg de O2 em escoamento Ar é admitido em um compressor operando em regime permanente a 290 K 100 kPa sendo comprimido adiabaticamente até um estado de saída de 420 K 330 kPa O ar é modelado como um gás ideal e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Para o compressor determine a a taxa de geração de entropia em kJK por kg de ar em escoamento e b a eficiência isentrópica do compressor Dióxido de carbono CO2 a 1 bar 300 K entra em um compressor operando em regime permanente e é comprimido adiabaticamente até um estado de saída de 10 bar 520 K O CO2 é modelado como um gás ideal e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Para o compressor determine a o trabalho de entrada em kJ por kg de CO2 em escoamento b a taxa de geração de entropia em kJK por kg de CO2 em escoamento e c a eficiência isentrópica do compressor Ar é admitido em um compressor operando em regime permanente a 300 K 1 bar sendo comprimido adiabaticamente até 15 bar A potência de entrada vale 42 kJ por kg de ar em escoamento Empregando o modelo de gás ideal com k 14 para o ar determine para o compressor a a taxa de geração de entropia em kJK por kg de ar em escoamento e b a eficiência isentrópica do compressor Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Ar é admitido em um compressor operando em regime permanente a 1 atm 520R 157C sendo comprimido adiabaticamente até 3 atm A eficiência isentrópica do compressor é de 80 Empregando o modelo de gás ideal com k 14 para o ar determine para o compressor a a potência de entrada em Btu por lb de ar em escoamento e b a quantidade de entropia gerada em BtuR por lb de ar em escoamento Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Nitrogênio N2 entra em um compressor isolado operando em regime permanente a 1 bar 37C com uma vazão mássica de 1000 kgh e sai a 10 bar Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados O nitrogênio pode ser modelado como um gás ideal com k 1391 Determine a potência teórica mínima de entrada necessária em kW e a temperatura de descarga correspondente em C Considerando que a temperatura de saída é de 397C determine a potência de entrada necessária em kW e a eficiência isentrópica do compressor Vapor dágua saturado é admitido em um compressor operando em regime permanente a 300F 1489C e uma vazão mássica de 5 lbs 23 kgs sendo comprimido adiabaticamente até 800 lbfin2 55 MPa Considerando que a potência de entrada é de 2150 hp 16033 kW determine para o compressor a a eficiência isentrópica e b a taxa de geração de entropia em hpR Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Refrigerante 134a a uma taxa de 08 lbs 036 kgs entra em um compressor operando em regime permanente como vapor saturado a 30 psia 2068 kPa sendo descarregado a uma pressão de 160 psia 11 MPa A transferência de calor com a vizinhança e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine a potência teórica mínima de entrada necessária em Btus e a temperatura de descarga correspondente em F Considerando que a temperatura de saída é de 130F 544C determine a potência real em Btus e a eficiência isentrópica do compressor Ar a 13 bar 423 K e uma velocidade de 40 ms é admitido em um bocal operando em regime permanente sendo expandido adiabaticamente até a saída em que a pressão é de 085 bar e uma velocidade de 307 ms Empregando o modelo de gás ideal para o ar com k 14 determine para o bocal a a temperatura na saída em K e b a eficiência isentrópica do bocal Vapor dágua a 100 lbfin2 6895 kPa 500F 260C e uma velocidade de 100 fts 305 ms é admitido em um bocal operando em regime permanente sendo expandido adiabaticamente até a saída no qual a pressão é de 40 lbfin2 2758 6156 6157 a b 6158 a b 6159 kPa Considerando que a eficiência isentrópica do bocal é 95 determine a a velocidade de descarga do vapor em fts e b a quantidade de entropia gerada em BtuR por lb de vapor em escoamento Gás hélio a 810R 1768C 45 lbfin2 3103 kPa e uma velocidade de 10 fts 30 ms entra em um bocal isolado operando em regime permanente e é descarregado a 670R 991C e 25 lbfin2 1724 kPa Modelando o hélio como gás ideal com k 167 determine a a velocidade na saída do bocal em fts b a eficiência isentrópica do bocal e c a taxa de geração de entropia no interior do bocal em BtuR por lb de hélio em escoamento Ar modelado como um gás ideal entra em um volume de controle com uma entrada e uma saída operando em regime permanente a 100 lbfin2 6895 kPa 900R 2268C e é expandido até 25 lbfin2 1724 kPa Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine a taxa de geração de entropia em BtuR por lb de ar em escoamento Para um volume de controle incluindo uma turbina com 891 de eficiência isentrópica Para um volume de controle incluindo uma válvula de estrangulamento Como parte de um processo industrial ar nessas condições como um gás ideal a 10 bar e 400 K sofre uma expansão sob regime permanente através de uma válvula até uma pressão de 4 bar A vazão mássica é 05 kgs O ar então passa por um trocador de calor no qual é resfriado a 295 K com uma variação desprezível na pressão A válvula pode ser modelada como um processo de estrangulamento no qual efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis Para um volume de controle incluindo a válvula o trocador de calor e uma porção das vizinhanças suficiente para garantir uma troca térmica a 295 K determine a taxa de geração de entropia em kWK Se a válvula for substituída por uma turbina adiabática operando isentropicamente qual seria a taxa de geração de entropia em kWK Compare os resultados obtidos em a e b e comente A Fig P6159 fornece um desenho esquemático de uma bomba de calor que utiliza o refrigerante 134a como fluido de trabalho juntamente com dados em pontoschave obtidos em regime permanente A vazão mássica do refrigerante é de 7 kgmin e a potência de acionamento do compressor é de 517 kW a Determine o coeficiente de desempenho da bomba de calor b Se a válvula fosse substituída por uma turbina haveria a produção de potência reduzindo consequentemente a potência necessária para o sistema de bomba de calor Seria recomendável a utilização dessa medida de economia Explique Fig P6159 6160 a b 6161 a b c 6162 a b Ar com comportamento de gás ideal entra em um difusor operando sob regime permanente a 4 bar 290 K e 512 ms A velocidade de saída é 110 ms Para uma operação adiabática sem irreversibilidades internas determine a temperatura de saída em K e a pressão de saída em bar para k 14 utilizando dados da Tabela A22 Conforme ilustrado na Fig P6161 ar é admitido em um difusor de um motor de avião a 18 kPa 216 K e uma velocidade de 265 ms Todos esses dados correspondem a um voo de elevada altitude O ar escoa adiabaticamente através do difusor no qual é desacelerado até uma velocidade de 50 ms na saída do difusor Admita que a operação ocorre em regime permanente que o ar se comporta como um gás ideal e que os efeitos da energia potencial podem ser desprezados Determine a temperatura do ar na descarga do difusor em K Considerando que o ar é submetido a um processo isentrópico conforme escoa pelo difusor determine a pressão do ar na saída no difusor em kPa Se o atrito estivesse presente a pressão do ar na saída no difusor seria maior menor ou igual ao valor obtido no item b Explique Fig P6161 Conforme ilustrado na Fig P6162 uma turbina a vapor com 90 de eficiência isentrópica aciona um compressor de ar com 85 de eficiência isentrópica Dados operacionais de regime permanente são fornecidos na figura Admita o modelo de gás ideal para o ar e ignore as perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial Determine a vazão mássica do vapor na entrada da turbina em kg de vapor por kg de ar saindo do compressor Repita o item a para ηt ηc 100 Fig P6162 6163 a b c d e f 6164 A Fig P6163 fornece um esboço de uma planta de potência a vapor operando em regime permanente que utiliza água como fluido de trabalho Dados localizados em posições estratégicas são fornecidos na figura A vazão mássica da água que circula através dos componentes é de 109 kgs As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine a potência líquida desenvolvida em MW a eficiência térmica a eficiência isentrópica da turbina a eficiência isentrópica da bomba a vazão mássica da água de resfriamento em kgs as taxas de geração de entropia cada uma em kWK para a turbina o condensador e a bomba Fig P6163 A Fig P6164 mostra um sistema de potência operando em regime permanente composto por três componentes em série um compressor de ar com 80 de eficiência isentrópica um trocador de calor e uma turbina com 90 de eficiência isentrópica Ar é admitido no compressor a uma vazão mássica de 58 kgs a 1 bar 300 K e sai a uma pressão de 10 bar O ar entra na turbina a 10 bar 1400 K e sai na pressão de 1 bar O ar pode ser modelado como um gás ideal As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine em kW a a potência requerida pelo compressor b a potência produzida pela turbina e c a potência líquida produzida pelo conjunto 6165 6166 6167 6168 6169 a b c 6170 a b Fig P6164 Vapor dágua entra em uma turbina de dois estágios com reaquecimento operando sob regime permanente como mostrado na Fig P6165 O vapor entra na Turbina 1 com uma vazão mássica de 120000 lbh 544311 kgh a 1000 lbfin2 69 MPa e 800F sendo expandido até uma pressão de 60 lbfin2 4137 kPa A partir desse ponto o vapor entra em um reaquecedor sob pressão constante a 350C antes de entrar na Turbina 2 e expandir até uma pressão final de 1 lbfin2 69 kPa As turbinas operam adiabaticamente com eficiências isentrópicas de 88 e 85 respectivamente Efeitos de energia cinética e potencial podem ser ignorados Determine a potência líquida que pode ser desenvolvida pelas duas turbinas e a taxa de transferência de calor no reaquecedor em Btuh Um tanque rígido se encontra inicialmente com 50 kg de ar a uma pressão de 05 MPa e uma temperatura de 500 K O ar é descarregado por uma turbina para uma atmosfera produzindo trabalho enquanto a pressão no tanque cai ao nível atmosférico de 01 MPa Utilizando o modelo de gás ideal para o ar determine a quantidade teórica máxima de trabalho que pode ser produzida em kJ Ignore a troca de calor com a atmosfera e as variações das energias cinética e potencial Um tanque que inicialmente contém ar a 30 atm e 1000R está conectado a uma pequena turbina Ar é descarregado do tanque através da turbina que produz trabalho em uma quantidade de 100 Btu 1055 kJ A pressão no tanque cai a 3 atm durante o processo e a turbina descarrega para a atmosfera a 1 atm Utilizando o modelo de gás ideal para o ar com k 14 e desprezando as irreversibilidades no interior do tanque e da turbina determine o volume do tanque em ft3 A transferência de calor com a atmosfera e as variações das energias cinética e potencial podem ser desprezadas Ar é admitido em uma turbina a 1190 K 108 bar e expande até 52 bar O ar então flui através de um bocal e sai a 08 bar A turbina opera sob regime permanente e o fluxo de ar é adiabático O bocal opera sem irreversibilidades internas e a eficiência isentrópica da turbina é 85 A velocidade de entrada e saída do ar é desprezível Assumindo comportamento de gás ideal para o ar determine a velocidade de saída do ar do bocal em ms Um ciclo de potência de Carnot opera em regime permanente conforme ilustrado na Fig 515 com água como fluido de trabalho A pressão da caldeira é de 200 lbfin2 14 MPa sendo que o fluido de trabalho entra como líquido saturado e sai como vapor saturado A pressão do condensador é de 20 lbfin2 1379 kPa Esboce o ciclo em coordenadas Ts Determine a quantidade de calor transferida e o trabalho para cada processo em Btu por lb de água escoando Avalie a eficiência térmica A Fig P6169 mostra um ciclo de bomba de calor de Carnot operando em regime permanente com amônia como fluido de trabalho A temperatura do condensador é de 120F 489C com vapor saturado entrando e líquido saturado saindo A temperatura do evaporador é de 10F 2122C Determine a quantidade de calor transferida e o trabalho para cada processo em Btu por lb de amônia escoando Determine o coeficiente de desempenho da bomba de calor c 6171 6172 6173 Determine o coeficiente de desempenho para um ciclo de refrigeração de Carnot operando conforme ilustrado na figura Analisando Processos de Escoamento Internamente Reversíveis Dióxido de carbono expande isotermicamente sob regime permanente sem irreversibilidades através de uma turbina entrando a 10 bar e 500 K e saindo a 2 bar Assumindo o comportamento de gás ideal para o ar e desprezando efeitos de energia cinética e potencial determine a transferência de calor e o trabalho realizado ambos em kJ por kg de CO2 Vapor dágua saturado a 120 MPa e 480C expande através de uma turbina operando sob regime permanente a 10 bar O processo segue pvn constante e ocorre com efeitos desprezíveis de energia cinética ou potencial A vazão mássica do vapor é 5 kgs Determine a potência desenvolvida e a taxa de transferência de calor em kW Ar é admitido em um compressor operando em regime permanente a p1 15 lbfin2 1034 kPa e T1 60F 156C O ar passa por um processo politrópico sendo descarregado a p2 75 lbfin2 5171 kPa e T2 294F 1456C a Avalie o trabalho e o calor transferido ambos em Btu por lb de ar em escoamento b Represente o processo em esboços dos diagramas py e Ts e associe áreas dos diagramas com o trabalho e a quantidade de calor transferida respectivamente Considere o modelo de gás ideal para o ar e despreze os efeitos das energias cinética e potencial Fig P6165 6174 6175 6176 Fig P6169 Ar é admitido em um compressor operando em regime permanente a p1 1 bar e T1 17C sendo descarregado a p2 5 bar O ar passa por um processo politrópico no qual o trabalho de acionamento do compressor é 1622 kJ por kg de ar em escoamento Determine a a temperatura do ar na saída do compressor em C e b a transferência de calor em kJ por kg de ar em escoamento c Represente o processo em esboços dos diagramas py e Ts e associe áreas dos diagramas com o trabalho e a quantidade de calor transferida respectivamente Considere o modelo de gás ideal para o ar e despreze os efeitos das energias cinética e potencial Água no estado de líquido saturado a 1 bar entra em uma bomba operando em regime permanente sendo bombeada isentropicamente até a pressão de 50 bar Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados Determine o trabalho de entrada da bomba em kJ por kg de água escoando usando a a Eq 651c b um balanço de energia Obtenha os dados a partir das Tabelas A3 e A5 conforme apropriado Compare os resultados das partes a e b e comente A Fig P6176 mostra o esquema representativo de uma planta de vapor operando sob regime permanente Os dados relevantes são mostrados na figura A turbina e a bomba operam adiabaticamente e podese desprezar efeitos de energia cinética e potencial A eficiência isentrópica da bomba é 90 Para um ciclo de vapor como esse a razão de trabalho reverso back work ratio bwr é a razão entre o trabalho da bomba e o da turbina Determine o bwr a b 6177 6178 6179 6180 6181 6182 Fig P6176 utilizando dados interpolados da Tabela A5 para obter as entalpias específicas no estado 4 utilizando a aproximação da Eq 651c para obter as entalpias específicas no estado 4 Compare os resultados das partes a e b e discuta Uma bomba operando em regime permanente recebe água líquida a 50C com uma vazão mássica de 20 kgs A pressão da água na saída da bomba é de 1 MPa Desprezando as irreversibilidades internas durante a operação da bomba e os efeitos das energias cinética e potencial determine a potência requerida em kW Uma bomba operando em regime permanente recebe água líquida a 20C e 100 kPa com uma vazão mássica de 53 kgmin A pressão da água na saída da bomba é 5 MPa A eficiência isentrópica da bomba é de 70 As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine a potência requerida pela bomba em kW Uma bomba operando em regime permanente recebe água líquida a 50C e 15 MPa A pressão da água na saída da bomba é 15 MPa A magnitude do trabalho requerido pela a bomba é de 18 kJ por kg de água em escoamento As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine a eficiência isentrópica da bomba Agua líquida a 70F 211C 147 lbfin2 1013 kPa e uma velocidade de 30 fts 91 ms entra em um sistema em regime permanente que consiste em uma bomba ligada a uma tubulação e sai em um local 30 ft 91 m acima da sucção a 250 lbfin2 17 MPa a uma velocidade de 15 fts 46 ms e sem apresentar variações significativas na temperatura a Desprezando as irreversibilidades internas determine a potência de entrada requerida pelo sistema em Btu por lb de água líquida em escoamento b Para os mesmos estados de entrada e saída na presença de atrito a potência de entrada seria maior ou menor do que a determinada na parte a Explique Considere g 322 fts2 98 ms2 Uma bomba de 3 hp 22 kW operando em regime permanente capta água líquida a 1 atm 60F 156C e descarrega esta água a 5 atm em um local 20 ft 61 m acima da sucção Não ocorre variação significativa de velocidade entre a sucção e a descarga e a aceleração local da gravidade é de 322 fts2 98 ms2 Seria possível bombear 1000 galões em 10 minutos ou menos Explique Uma bomba acionada eletricamente operando em regime permanente retira água de um lago a uma pressão de 1 bar e a uma vazão de 50 kgs e descarrega a água a uma pressão de 4 bar Não ocorre significativa troca de calor com a vizinhança e as variações das energias cinética e potencial podem ser desprezadas A eficiência isentrópica da bomba é de 75 Utilizando o valor de 85 centavos por kW h para a eletricidade estime o custo de operação da bomba por hora 6183 6184 6185 Fig P6183 Conforme ilustrado na Fig P6183 água a montante de uma barragem entra em uma tubulação de alimentação a uma pressão de 24 psia 1655 kPa e uma velocidade de 5 fts 15 ms escoando através de um conjunto geradorturbina hidráulica e sendo descarregada em um ponto 200 ft 610 m abaixo da admissão a 19 psia 131 kPa 45 fts 137 ms e um volume específico de 001602 ft3lb 0001 m3kg O diâmetro do tubo de saída é 5 ft 15 m e a aceleração da gravidade local é 322 fts2 98 ms2 Utilizando o valor de 85 centavos por kW h para a eletricidade gerada determine o valor da potência produzida em dia para a operação em regime permanente e na ausência de irreversibilidades internas Como mostrado na Fig P6184 água escoa a partir de um reservatório elevado através de uma turbina hidráulica operando em regime permanente Determine a potência máxima de saída em MW associada à vazão mássica de 950 kgs Os diâmetros de entrada e de saída são iguais A água pode ser modelada como incompressível com y 103 m3kg A aceleração da gravidade local é de 98 ms2 Nitrogênio N2 entra em um bocal operando em regime permanente a 02 MPa 550 K e com uma velocidade de 1 ms sendo submetido a uma expansão politrópica com n 13 até 015 MPa Utilizando o modelo de gás ideal com k 14 e desprezando os efeitos da energia potencial determine a a velocidade de saída em ms e b a taxa de transferência de calor em kJ por kg de gás em escoamento Fig P6184 6186 a b 61P 62P 63P 64P 65P 66P 67P 68P Monóxido de carbono entra em um bocal operando em regime permanente a 5 bar 200C e com uma velocidade de 1 ms sendo submetido a uma expansão politrópica até 1 bar e uma velocidade de saída de 630 ms Utilizando o modelo de gás ideal e desprezando os efeitos da energia potencial determine a temperatura de saída em C a taxa de transferência de calor em kJ por kg de gás em escoamento PROJETOS E PROBLEMAS EM ABERTO EXPLORANDO A PRÁTICA DE ENGENHARIA Em 1996 o professor Adrian Bejan propôs uma nova teoria sobre a forma como sistemas evoluem chamada Constructal Theory O professor Bejan afirma que sua teoria contém princípios fundamentais que descrevem as leis mecânicas bem como sistemas biológicos particularmente sistemas sob fluxo Sua teoria trouxe uma significativa discussão na comunidade científica e de engenharia Prepare um relatório explicando a base da teoria de Bejan e discuta os aspectos sobre sua viabilidade Tanto energia elétrica quanto transferência de calor são necessárias em processos de manufatura Sistemas combinados de calor e potência CHP Systems são desenvolvidos para fornecer ambos a partir de uma única fonte como gás natural veja a Seção 852 Pesquise sobre sistemas CHP e prepare um relatório explicando os tipos de tecnologia CHP atualmente em uso nos EUA Discuta o potencial de implementação dessa tecnologia e as considerações econômicas associadas Inclua ao menos três referências A Agência de Informação Energética dos Estados Unidos Energy Information Administration EIA estima que entre 30 e 40 do uso residencial de energia esteja associado a dispositivos eletrônicos e iluminação Fabricantes desses equipamentos fizeram grandes esforços para otimizar a eficiência energética desses produtos nos últimos anos Prepare um relatório que resuma as melhorias em eficiência energética alcançadas nos últimos cinco anos em dispositivos de uso doméstico e em iluminação Identifique melhorias ainda não implementadas que estejam em desenvolvimento ou em fase de pesquisa Inclua ao menos três referências Para um compressor ou uma bomba localizada em seu campus ou local de trabalho anote dados suficientes para analisar a eficiência isentrópica do compressor ou bomba Compare a eficiência isentrópica do compressor ou bomba determinada experimentalmente com os dados fornecidos pelo fabricante Explique qualquer discrepância significante entre os valores experimentais e os valores do fabricante Prepare um relatório técnico incluindo uma descrição completa da instrumentação envolvida dos dados registrados dos resultados e das conclusões listando pelo menos três referências A economia clássica foi desenvolvida em grande parte fazendose analogia à noção de equilíbrio mecânico Alguns observadores estão dizendo atualmente que um sistema macroeconômico está mais para um sistema termodinâmico do que para um sistema mecânico Além disso eles dizem que o fracasso das teorias econômicas tradicionais em levar em conta o recente comportamento econômico pode se dar em parte pelo não reconhecimento do papel que a entropia exerce com relação ao controle das variações na economia e do equilíbrio semelhante ao papel da entropia na termodinâmica Escreva um relatório com no mínimo três referências sobre como a segunda lei e a entropia são utilizadas na economia Projete e execute um experimento para obter dados de medidas de propriedades necessários para avaliar a variação de entropia de um gás líquido ou sólido comum passando por um processo de sua escolha Compare a variação de entropia determinada experimentalmente com um valor obtido a partir de dados publicados de engenharia incluindo softwares apropriados Explique qualquer discrepância significante entre os valores Prepare um relatório técnico incluindo uma descrição completa da instrumentação envolvida dos dados registrados dos resultados e das conclusões listando pelo menos três referências A escala de temperatura Kelvin é absoluta Portanto 0 K é a menor temperatura nessa escala Temperaturas negativas na escala Kelvin foram descritas na literatura em cálculos de termodinâmica estatística De acordo com a formulação macroscópica da segunda lei da termodinâmica isso não é possível Pesquise sobre a utilização do termo temperatura nesses dois contextos Termodinâmica Clássica e Termodinâmica Estatística e explique esse aparente paradoxo Apresente seus resultados incluindo ao menos três referências O desempenho de turbinas compressores e bombas diminui com o uso reduzindo a eficiência isentrópica Selecione um desses três tipos de componentes para desenvolver uma compreensão mais profunda do funcionamento do mesmo Entre em contato com um representante do fabricante para saber que medidas são tipicamente registradas durante a operação as causas de degradação de desempenho com o uso e as ações de manutenção que podem ser tomadas para prolongar a vida 69P 610P 611P útil Visite um site industrial no qual o componente selecionado pode ser observado em operação e discuta os mesmos pontos com o contato adequado do site Prepare uma apresentação por pôster adequada para ser usada em sala de aula com os seus resultados Modelagem termodinâmica básica incluindo a utilização de diagramas temperaturaentropia para a água e uma forma da equação de Bernoulli tem sido utilizada para o estudo de certos tipos de erupções vulcânicas Veja LG Mastin Thermodynamics of Gas and SteamBlast Eruptions Bull Volcanol 57 8598 1995 Escreva um relatório crítico avaliando as hipóteses utilizadas e a aplicação dos princípios da termodinâmica como utilizados no artigo Inclua no mínimo três referências Nas últimas décadas muitos autores escreveram sobre a relação entre vida na biosfera e a segunda lei da termodinâmica Entre eles estão os ganhadores do Prêmio Nobel Erwin Schrödinger Física 1933 e Ilya Prigogine Química 1977 Observadores contemporâneos como Eric Schneider também deram sua contribuição Pesquise e avalie de forma crítica essa contribuições para a literatura Resuma suas conclusões em um relatório com no mínimo três referências A Fig P611P ilustra um compressor de ar equipado com uma camisa dágua alimentada a partir de uma linha de água acessível em uma localização 50 ft 152 m distantes horizontalmente da porta de ligação da camisa dágua e 10 ft 30 m abaixo da mesma O compressor é de um único estágio duplaação recíproco horizontal com uma pressão de descarga de 50 psig 3447 kPa quando se comprime o ar ambiente Água a 45F 72C experimenta um aumento de 10F 122C de temperatura conforme escoa pela camisa a uma taxa de 300 galões por hora Projete um sistema de tubulação de água de resfriamento que contemple essas necessidades Use tamanhos padrões de tubos e acessórios e uma bomba comercial apropriada com um motor elétrico monofásico Prepare um relatório técnico incluindo um diagrama do sistema de tubulação uma lista completa das peças a especificação da bomba o custo estimado da instalação e os cálculos envolvidos Fig P611P 1Os valores de pr determinados por esta definição são inconvenientes por apresentarem elevada magnitude sendo divididos por um fator de escala antes de tabelados de modo a reduzilos a um intervalo conveniente de números A exergia expressa a transferência de energia por trabalho calor fluxo de massa em termos de uma medida comum trabalho plenamente disponível para o levantamento de um peso veja as Seções 722 741 e 751 digitalskilletiStockphoto CONTEXTO DE ENGENHARIA O objetivo deste capítulo é apresentar a análise de exergia que utiliza os princípios da conservação de massa e da conservação de energia juntamente com a segunda lei da termodinâmica para o projeto e a análise de sistemas térmicos A importância de se desenvolverem sistemas térmicos que utilizem eficientemente recursos não renováveis como petróleo gás natural e carvão é evidente A análise de exergia é particularmente apropriada para maximizar o objetivo de um uso mais eficiente dos recursos uma vez que permite a determinação de rejeitos e perdas em termos da localização do tipo e de seus valores reais Essa informação pode ser usada no projeto de sistemas térmicos para direcionar esforços no sentido de reduzir as fontes de ineficiência dos sistemas existentes e avaliar o sistema em termos de custo Análise da Exergia RESULTADOS DE APRENDIZAGEM Quando você completar o estudo deste capítulo estará apto a demonstrar conhecimento dos conceitos fundamentais relacionados à análise de exergia incluindo o ambiente de referência para exergia o estado morto a transferência e a destruição de exergia avaliar a exergia em um estado e a variação da exergia entre dois estados utilizando os dados das propriedades apropriadas aplicar balanços de exergia a sistemas fechados e volumes de controle em regime permanente defnir e avaliar efciências exergéticas aplicar a análise de custo de exergia para perdas de calor e sistemas simples de cogeração 72 destruição de exergia no interior de um sistema eou reduzindose as perdas Um objetivo na análise de exergia é identificar locais em que ocorram destruição e perdas de exergia e classificálos por ordem de importância Isso permite que a atenção seja centrada nos aspectos da operação de um sistema que ofereçam maiores oportunidades para melhorias compensadoras quanto ao custo Retornando à Fig 71 note que o combustível presente inicialmente tem valor econômico enquanto a mistura final levemente aquecida tem pouco valor Em consequência o valor econômico diminui nesse processo A partir dessas considerações podemos concluir que existe uma ligação entre a exergia e o valor econômico Esse caso será visto em discussões subsequentes Fig 71 Ilustração utilizada para apresentar o conceito de exergia Conceituação de Exergia A apresentação da segunda lei no Cap 5 também proporciona uma base para o conceito de exergia conforme consideramos a seguir As principais conclusões da discussão sobre a Fig 51 são existe um potencial para o desenvolvimento de trabalho sempre que dois sistemas em diferentes estados são postos em contato e podese desenvolver trabalho quando se permite que dois sistemas atinjam o equilíbrio Na Fig 51a por exemplo um corpo inicialmente a uma temperatura elevada Ti posto em contato com a atmosfera a uma temperatura T0 esfria espontaneamente Para conceituar como se poderia desenvolver trabalho nesse caso veja a Fig 72 A figura mostra um sistema global com três elementos o corpo o ciclo de potência e a atmosfera a T0 e p0 Presume se que a atmosfera seja grande o bastante para que suas temperatura e pressão se mantenham constantes Wc indica o trabalho do sistema global Em vez de o corpo esfriar espontaneamente como na Fig 51a a Fig 72 mostra que se a transferência de calor Q durante o resfriamento for transmitida para o ciclo de potência o trabalho Wc pode ser desenvolvido enquanto Q0 é 71 Apresentação da Exergia A energia é conservada em qualquer dispositivo ou processo Ela não pode ser destruída A energia que entra em um sistema em forma de combustível eletricidade fluxos de matéria e assim por diante pode ser conferida em seus produtos e subprodutos Contudo por si só a ideia de conservação de energia é inadequada para se descreverem alguns aspectos importantes da utilização dos recursos POR EXEMPLO a Fig 71a mostra um sistema isolado constituído inicialmente de um pequeno reservatório de combustível cercado de uma grande quantidade de ar Suponha que o combustível queime Fig 71b de maneira que finalmente exista uma ligeira mistura aquecida dos produtos da combustão e ar conforme ilustra a Fig 71c A quantidade total de energia associada ao sistema é constante pois não há transferência de energia através da fronteira de um sistema isolado Porém a combinação arcombustível inicial é essencialmente mais útil do que a mistura final aquecida Por exemplo o combustível poderia ser usado em algum dispositivo para gerar eletricidade ou produzir vapor superaquecido enquanto os usos associados à mistura final levemente aquecida são de longe mais limitados Podemos dizer que o sistema tem um potencial de uso maior no início do que no final Uma vez que nada além de uma mistura final aquecida é alcançado no processo esse potencial é largamente desperdiçado Mais precisamente o potencial inicial é largamente destruído por causa da natureza irreversível do processo Antecipando os principais resultados deste capítulo exergia é a propriedade que quantifica o potencial de uso O exemplo anterior mostra que ao contrário da energia a exergia não é conservada e sim destruída por meio de irreversibilidades A discussão mais adiante mostra que a exergia não somente pode ser destruída por irreversibilidades mas também pode ser transferida para e de sistemas A exergia transferida de um sistema para sua vizinhança e que não é utilizada geralmente representa uma perda Podese conseguir uma melhor utilização de recursos energéticos reduzindose a 721 722 descarregado na atmosfera Essas são as únicas transferências de energia O trabalho Wc está totalmente disponível para elevar um peso ou de modo equivalente como trabalho de eixo ou trabalho elétrico Em última análise o corpo esfria até T0 e nenhum trabalho mais pode ser desenvolvido No equilíbrio tanto o corpo quanto a atmosfera têm energia mas já não há nenhum potencial para se desenvolver trabalho a partir dos dois pois nenhuma interação pode ocorrer entre eles Note que o trabalho Wc também poderia ser desenvolvido pelo sistema da Fig 72 se a temperatura inicial do corpo fosse menor que a da atmosfera Ti T0 Nesse caso os sentidos das transferências de calor Q e Q0 mostrados na Fig 72 seriam invertidos Podese desenvolver trabalho à medida que o corpo aquece em direção ao equilíbrio com a atmosfera Uma vez que não haja nenhuma variação líquida de estado para o ciclo de potência da Fig 72 concluímos que o trabalho Wc é realizado somente porque o estado inicial do corpo difere do estado da atmosfera Exergia é o valor teórico máximo desse trabalho Fig 72 Sistema global composto pelo corpo ciclo de potência e atmosfera utilizado para conceituar exergia Ambiente e Estado Morto ambiente Para a análise termodinâmica que envolva o conceito de exergia é necessário modelar a atmosfera usada no exemplo anterior O modelo resultante é chamado ambiente de referência da exergia ou simplesmente ambiente Neste livro o ambiente é considerado um sistema compressível simples que é grande em extensão e uniforme em temperatura T0 e pressão p0 Mantendose a ideia de que o ambiente representa uma porção do mundo físico os valores para T0 e p0 utilizados em uma determinada análise são normalmente tomados em condições ambientes típicas como 1 atm e 25C 77F Para completar as propriedades intensivas do ambiente não variam significativamente como resultado de algum processo sob consideração e o ambiente é livre de irreversibilidades estado morto Quando um sistema de interesse está a T0 e p0 e em repouso com relação ao ambiente dizemos que o sistema está no estado morto No estado morto não pode haver interação entre o sistema e o ambiente e desse modo não há potencial para se desenvolver trabalho Definição de Exergia definição de exergia 73 A discussão até este ponto da presente seção pode ser resumida pela seguinte definição de exergia Exergia é o máximo trabalho teórico possível de ser obtido a partir de um sistema global composto por um sistema e o ambiente conforme este entra em equilíbrio com o ambiente atinge o estado morto Interações entre o sistema e o ambiente podem envolver dispositivos auxiliares como o ciclo de potência da Fig 72 que pelo menos em princípio permite a realização de trabalho O trabalho realizado pode ser utilizado para levantar peso ou de modo equivalente como trabalho de eixo ou trabalho elétrico Podemos esperar que o trabalho teórico máximo seja obtido quando não houver irreversibilidades Esse caso será considerado na próxima seção Exergia de um Sistema exergia de um sistema A exergia de um sistema E em um estado especificado é dada pela expressão em que UEC EP V e S denotam respectivamente energia interna energia cinética energia potencial volume e entropia do sistema no estado especificado U0 V0 e S0 denotam energia interna volume e entropia respectivamente do sistema quando está em estado morto Neste capítulo as energias cinética e potencial são avaliadas em relação ao ambiente Dessa maneira quando está no estado morto o sistema está em repouso em relação ao ambiente e os valores das energias cinética e potencial são zero EC0 EP0 0 Por inspeção da Eq 71 as unidades de exergia são as mesmas da energia TOME NOTA Neste livro E e e são usados para exergia e exergia especí ca respectivamente enquanto E e e denotam energia e energia especí ca respectivamente Essa notação está em acordo com a prática usual O conceito apropriado de exergia ou energia estará claro no contexto Apesar disso são necessários cuidados para evitar erros de simbologia relativos a esses conceitos A Eq 71 pode ser deduzida pela aplicação dos balanços de energia e entropia ao sistema global mostrado na Fig 73 que consiste em um sistema fechado e um ambiente Veja o boxe para a dedução da Eq 71 2 3 4 5 732 O valor da exergia não pode ser negativo Se um sistema estiver em qualquer estado diferente do estado morto este será capaz de mudar sua condição espontaneamente na direção do estado morto essa tendência irá cessar quando o estado morto for alcançado Nenhum trabalho deve ser feito para causar essa variação espontânea Em consequência qualquer mudança no estado de um sistema em direção ao estado morto deve ser realizada com pelo menos zero trabalho sendo desenvolvido e desse modo o trabalho máximo exergia não pode ser negativo A exergia não é conservada mas pode ser destruída pelas irreversibilidades Um casolimite ocorre quando a exergia é completamente destruída o que pode acontecer se um sistema for submetido a uma variação espontânea até o estado morto sem possibilidade de obtenção de trabalho O potencial para o desenvolvimento de trabalho que existia originalmente será completamente desperdiçado nesse processo espontâneo A exergia até agora tem sido vista como o trabalho teórico máximo possível de ser obtido de um sistema global constituído de um sistema mais o ambiente à medida que o sistema passa de um dado estado para o estado morto Como alternativa a exergia pode ser considerada o módulo do valor teórico mínimo de fornecimento de trabalho necessário para levar o sistema do estado morto para um dado estado Usando os balanços de energia e entropia já vistos podemos facilmente desenvolver a Eq 71 a partir desse ponto de vista Isto é deixado como exercício Quando um sistema está no estado morto ele está em equilíbrio térmico e mecânico com o ambiente e sua exergia tem valor zero Mais precisamente a contribuição termomecânica para a exergia é zero Este termo distingue o conceito de exergia do presente capítulo de uma outra contribuição para a exergia apresentada na Seção 136 na qual se permite que os conteúdos de um sistema no estado morto entrem em reação química com os componentes do ambiente e então se desenvolva um trabalho adicional Esta contribuição para a exergia é chamada exergia química O conceito de exergia química é importante na análise da segunda lei de muitos tipos de sistemas em particular sistemas envolvendo combustão Contudo conforme apresentado neste capítulo o conceito de exergia termomecânica satisfaz uma ampla gama de avaliações termodinâmicas BIOCONEXÕES A indústria de criação de aves nos Estados Unidos produz bilhões de quilos de carne anualmente e a produção de galinhas representa 80 do total O montante anual dos dejetos produzidos por essas aves também alcança bilhões de libras Os dejetos podem exceder a necessidade de seu uso como fertilizantes agrícolas Parte desse excesso pode ser usada para produzir pastilhas fertilizantes para uso comercial e doméstico Apesar de sua exergia química relativamente baixa esses dejetos podem ser utilizados também para produzir metano pela digestão anaeróbica O metano pode ser queimado em centrais de energia para produzir energia elétrica ou vapor de processo Sistemas digestores estão à disposição para serem usados apropriadamente nas fazendas Esses são desenvolvimentos positivos para um importante setor da economia agrícola norte americana que veio a receber publicidade adversa em virtude de algumas preocupações quanto ao teor de arsênio presente nos dejetos das aves da descarga de dejetos em córregos e rios do excessivo odor e da infestação de moscas nas proximidades de grandes operações agrícolas Exergia Específica exergia específica Apesar de a exergia ser uma propriedade abrangente às vezes convém utilizála em termos de unidade de massa ou em base molar Expressando a Eq 71 em termos de unidade de massa temos para a exergia específica e em que u υ s V22 e gz são a energia interna específica o volume a entropia a energia cinética e a energia potencial respectivamente no estado de interesse u0 υ0 e s0 são propriedades específicas no estado morto a T0 e p0 Na Eq 72 as energias cinética e potencial são medidas em relação ao ambiente e dessa maneira contribuem na sua totalidade para o valor numérico da exergia pois em princípio cada parcela pode ser totalmente convertida em trabalho se o sistema for levado ao repouso em uma diferença de altura nula relativa ao ambiente Finalmente por inspeção da Eq 72 temos que as unidades da exergia específica são as mesmas da energia específica kJkg ou Btulb TOME NOTA As energias cinética e potencial são legitimamente consideradas exergia Mas para simpli car a expressão no presente capítulo referimonos a esses termos vistos como energia ou exergia como estimativa para os efeitos do movimento e da gravidade O signi cado vai estar claro no contexto A exergia específica em um estado determinado requer propriedades nesse estado e no estado morto POR EXEMPLO a Eq 72 será usada para se determinar a exergia específica do vapor dágua saturado a 120C com uma velocidade de 30 ms e a uma altura de 6 m cada qual relativa a um ambiente de referência de exergia em que T0 298 K 25C p0 1 atm e g 98 ms2 Para a água como vapor saturado a 120C a Tabela A2 fornece υ 08919 m3kg u 25293 kJkg s 71296 kJkg K No estado morto em que T0 298 K 25C e p0 1 atm a água é um líquido Desta maneira com as Eqs 311 312 e 65 e os valores da Tabela A2 temos υ0 10029 103 m3kg u0 10488 kJkg s0 03674 kJkg K Substituindo os valores temos O termo p0υ υ0 é avaliado usandose a equação de estado dos gases ideais então Substituindo os valores na expressão anterior para a exergia especí ca temos Se os gases forem descarregados diretamente nas vizinhanças o potencial para o desenvolvimento de trabalho quanti cado pelo valor da exergia determinado na solução será desperdiçado Entretanto expelindose os gases para uma turbina podese produzir algum trabalho Este princípio é utilizado pelos turboalimentadores adicionados a alguns motores de combustão interna Habilidades Desenvolvidas Habilidades para avaliar a exergia especí ca aplicar o modelo de gás ideal TesteRelâmpago A que altura em m deve uma massa de 1 kg ser erguida a partir de uma elevação zero em relação ao ambiente de referência para que sua exergia seja igual à do gás no cilindro Suponha g 981 ms2 Resposta 197 m 733 74 Fig 74 Superfície exergiatemperaturapressão para um gás a Visão tridimensional b Contorno de exergia constante sobre um diagrama Tp Variação de Exergia Um sistema fechado em um dado estado pode alcançar novos estados de várias maneiras inclusive por interações de trabalho e calor com a vizinhança O valor da exergia associado a um novo estado geralmente difere do valor da exergia do estado inicial Utilizando a Eq 71 podemos determinar a variação de exergia entre dois estados No estado inicial E1 U1 U0 p0V1 V0 T0S1 S0 EC1 EP1 No estado final E2 U2 U0 p0V2 V0 T0S2 S0 EC2 EP2 variação de exergia Subtraindo esses termos obtemos a variação de exergia Note que os valores de U0 V0 S0 no estado morto são cancelados quando subtraímos as expressões para E1 e E2 A variação de exergia pode ser ilustrada pela Fig 74 que mostra a superfície exergiatemperaturapressão para um gás junto com um contorno de exergia constante projetado nas coordenadas temperaturapressão Para um sistema sujeito ao Processo A a exergia aumenta à medida que o estado se distancia do estado morto de 1 para 2 No Processo B a exergia diminui à medida que o estado se aproxima do estado morto de 1 para 2 Balanço de Exergia para Sistemas Fechados Assim como a energia a exergia pode ser transferida através da fronteira de um sistema fechado A variação de exergia de um sistema durante um processo não é necessariamente igual à exergia líquida transferida porque a exergia pode ser destruída se estiverem presentes irreversibilidades no sistema durante o processo Os conceitos de variação de exergia transferência de exergia e destruição de exergia estão relacionados com o balanço de exergia para um sistema fechado a ser apresentado nesta seção O conceito de balanço de exergia será estendido para volumes de controle na Seção 75 Os balanços de exergia são expressões da segunda lei da termodinâmica e fornecem a base para a análise de exergia 741 Apresentação de Balanço de Exergia para um Sistema Fechado balanço de exergia para um sistema fechado O balanço de exergia para um sistema fechado é dado pela Eq 74a Veja o boxe adiante para esse desenvolvimento Para os estados finais especificados e os valores de p0 e T0 dados a variação de exergia E2 E1 no lado esquerdo da Eq 74a pode ser avaliada pela Eq 73 Entretanto os termos sublinhados no lado direito dependem explicitamente da natureza do processo e não podem ser determinados pelo conhecimento dos estados finais e pelos valores de p0 e T0 Esses termos são interpretados nas discussões das Eqs 75 a 77 respectivamente Desenvolvendo o Balanço de Exergia O balanço de exergia para um sistema fechado é desenvolvido combinandose os balanços de energia e entropia para sistema fechado As formulações dos balanços de energia e entropia usadas são respectivamente em que W e Q representam respectivamente trabalho e transferência de calor entre o sistema e a vizinhança No balanço de entropia Tb denota a temperatura nas fronteiras do sistema onde δQ ocorre O termo s leva em conta a entropia produzida dentro do sistema pelas irreversibilidades internas Como primeiro passo na dedução do balanço de exergia multiplicase o balanço de entropia pela temperatura To e subtraise a expressão resultante do balanço de energia para se obter Reunindo os termos que envolvem dQ no lado direito e introduzindo a Eq 73 no lado esquerdo temos Após rearranjo esta expressão fornece a Eq 74a o balanço da exergia para sistema fechado Visto que a Eq 74a é obtida pela dedução dos balanços de energia e entropia este não é um resultado independente mas pode ser usado no lugar do balanço de entropia como uma expressão da segunda lei transferência de exergia associada à transferência de calor O primeiro termo sublinhado no lado direito da Eq 74 está associado à transferência de calor de ou para o sistema durante o processo Pode ser interpretado como a transferência de exergia associada à transferência de calor Ou seja Em suma em cada uma de suas formas a Eq 74 expressa que a variação de exergia em um sistema fechado ocorre em virtude da transferência de exergia e pela destruição de exergia em virtude das irreversibilidades no interior do sistema Na aplicação do balanço de exergia é essencial observar os requisitos impostos pela segunda lei na destruição de exergia de acordo com a segunda lei a destruição de exergia é positiva quando há irreversibilidades presentes no interior do sistema durante o processo e desaparecem no casolimite em que não há irreversibilidades Ou seja O valor da destruição de exergia não pode ser negativo Além disso a destruição de exergia não é uma propriedade Por outro lado a exergia é uma propriedade e assim como outras propriedades a variação de exergia de um sistema pode ser positiva negativa ou nula Para um sistema isolado não ocorrem interações de calor ou trabalho com a vizinhança e portanto não ocorrem transferências de exergia entre o sistema e a vizinhança Consequentemente o balanço de exergia se reduz a Visto que a destruição de exergia deve ser positiva em qualquer processo real os únicos processos de um sistema isolado que ocorrem são aqueles para os quais a exergia de um sistema isolado diminui Para a exergia essa conclusão é a equivalência do princípio do aumento de entropia Seção 681 e assim como o princípio do aumento de entropia pode ser considerada um enunciado alternativo da segunda lei No Exemplo 72 consideramos a variação de exergia a transferência de exergia e a destruição de exergia para o processo da água considerado no Exemplo 61 Este exemplo deve ser rapidamente revisto antes de estudarmos o exemplo atual EXEMPLO 72 Análise da Variação da Transferência e da Destruição de Exergia Um conjunto cilindropistão contém água inicialmente a 150C 42315 K A água é aquecida até o estado de vapor saturado correspondente em um processo internamente reversível a temperatura e pressão constantes Para T0 20C 29315 K p0 1 bar e ignorando os efeitos de movimento e da gravidade determine em kJkg a a variação de exergia b a transferência de exergia associada ao calor c a transferência de exergia associada ao trabalho e d a destruição de exergia SOLUÇÃO Dado Água contida em um conjunto cilindropistão é submetida a um processo internamente reversível a 150C de líquido saturado a vapor saturado Pedese Determine a variação de exergia as transferências de exergia associadas ao calor e ao trabalho e a destruição de exergia Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos 742 Alternativamente a destruição de exergia pode ser avaliada por meio da Eq 77 juntamente com a produção de entropia obtida a partir do balanço de entropia Isto é deixado como exercício Reconhecendo o termo 1 T0T como a e ciência de Carnot Eq 59 podemos interpretar o lado direito da Eq b como o trabalho que pode ser desenvolvido por um ciclo de potência reversível ao receber a energia Qm à temperatura T e descarregar energia por transferência de calor no ambiente a T0 O lado direito da Eq c mostra que se o sistema estiver interagindo com o ambiente todo o trabalho Wm representado pela área 12da1 no diagrama py da Fig E72 não estará totalmente apto a levantar um peso Uma porção seria gasta em pressionar em parte o ambiente à pressão p0 Essa parcela é dada por p0υ2 υ1 e é representada pela área abcda no diagrama pυ da Fig E72 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para avaliar a variação de exergia avaliar a transferência de exergia associada ao calor e ao trabalho avaliar a destruição de exergia TesteRelâmpago Considerando que a mudança de líquido saturado para vapor saturado ocorre a 100C 37315 K avalie as transferências de exergia associadas ao calor e ao trabalho ambas em kJkg Resposta 4840 Balanço da Taxa de Exergia para Sistemas Fechados Tal como ocorre para os balanços de massa energia e entropia o balanço de exergia pode ser expresso de maneiras variadas que podem ser mais adequadas para determinados tipos de análise Um modo conveniente é a taxa do balanço de exergia para um sistema fechado dada por em que dEdt é a taxa temporal de variação de exergia O termo 1 T0Tj j representa a taxa temporal de transferência de exergia que acompanha a transferência de calor à taxa j que ocorre nos pontos da fronteira em que a temperatura instantânea é Tj O termo Ẇ representa a taxa temporal de transferência de energia por trabalho A taxa de transferência de exergia é dada por Ẇ p0dVdt em que dVdt é a taxa de variação temporal do volume do sistema O termo Ėd leva em conta a taxa temporal de destruição de exergia em virtude das irreversibilidades presentes no sistema 743 balanço da taxa de exergia em regime permanente permanente para um sistema fechado Em regime permanente dEdt dVdt 0 e a Eq 710 se reduz fornecendo o balanço da taxa de exergia em regime permanente Note que para um sistema em regime permanente a taxa de transferência de exergia associada a Ẇ é simplesmente a potência A taxa de transferência de exergia associada à transferência de calor à taxa j que ocorre onde a temperatura é Tj é expressa de forma compacta por Conforme ilustrado na figura adjacente a transferência de calor e a transferência de exergia associada estão no mesmo sentido quando Tj T0 Usandose a Eq 712 a Eq 711a fornece Nas Eqs 711 a taxa de destruição de exergia no interior do sistema Ėd está relacionada à taxa de produção de entropia no interior do sistema por Ėd T0 Destruição e Perda de Exergia A maioria dos sistemas térmicos é abastecida com influxos de exergia derivados direta ou indiretamente do consumo de combustíveis fósseis Consequentemente destruições e perdas evitáveis de exergia representam um desperdício desses recursos Por meio do desenvolvimento de caminhos para se reduzirem tais ineficiências podese fazer um melhor uso desses combustíveis O balanço de exergia pode ser aplicado para determinar a localização os tipos e a verdadeira magnitude do desperdício de recursos energéticos e assim pode representar uma parte importante no desenvolvimento de estratégias para um uso mais eficiente dos combustíveis No Exemplo 73 as formulações dos balanços das taxas de energia e exergia para um sistema fechado em regime permanente são aplicadas a uma parede de um forno para se avaliarem a destruição e a perda de exergia que são interpretadas em termos de uso de combustíveis fósseis EXEMPLO 7 3 Na superfície externa c A taxa de destruição de exergia na parede é avaliada por meio do balanço da taxa de exergia Como Ẇ 0 a Eq 711b fornece As taxas de transferência de calor são as mesmas na parede interna e na parede externa mas as taxas de transferência de exergia nesses locais são muito diferentes A taxa de transferência de exergia na parede interna a alta temperatura é 10 vezes a taxa de transferência de exergia na parede externa a baixa temperatura Em cada um desses locais a transferência de exergia fornece uma medida mais el do valor termodinâmico do que a taxa de transferência de calor Isto é claramente visto na parede externa onde a pequena transferência de exergia indica o potencial mínimo para uso e portanto o valor termodinâmico mínimo A exergia transferida para a parede a T1 575 K ou é destruída no interior da parede devido à transferência de calor espontânea ou é transferida para fora da parede a T2 310 K onde é perdida para a vizinhança A exergia transferida para a vizinhança associada ao calor perdido como no presente caso acaba sendo destruída na vizinhança Um isolamento mais grosso eou um isolamento com um valor de condutividade térmica menor reduziria a taxa de transferência de calor e dessa maneira diminuiria a destruição e a perda de exergia Neste exemplo a exergia destruída e perdida tem origem no combustível fornecido Desse modo medidas e cientes em termos de custo para reduzir a destruição e a perda de exergia trazem benefícios em termos do melhor uso do combustível Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os balanços das taxas de energia e exergia avaliar a transferência de exergia associada à transferência de calor avaliar a destruição de exergia TesteRelâmpago Considerando que a condutividade térmica fosse reduzida para 004 103 kWm K devido a uma escolha diferente do material de isolamento enquanto a espessura do isolamento fosse aumentada para 0076 m determine a taxa de destruição de exergia na parede em kW por m2 de área da superfície da parede mantendo as mesmas temperaturas das paredes interna e externa e das proximidades Resposta 006 kWm2 A taxa de transferência de exergia associada à transferência de calor é avaliada a partir da Eq 712 Ou seja Com 12 kW e Tb 300 K da Fig E74 temos em que o sinal negativo indica transferência de exergia do sistema A taxa de destruição de exergia é avaliada por meio do balanço da taxa de exergia Reorganizando e observando que Ẇ Ẇ 1 Ẇ 2 12 kW a Eq 711b fornece A análise pode ser resumida na seguinte folha de balancete em termos das magnitudes da exergia em uma base de taxa Alternativamente a taxa de destruição de exergia é calculada a partir de Ėd T0 em que é a taxa de produção da entropia Da solução do Exemplo 64a 4 103 kWK Então Ė T0 293 K4 103 kWK 117 kW A diferença entre a entrada e a saída de potência devese principalmente à destruição de exergia e em segundo plano à transferência de exergia que acompanha a transferência de calor a qual em comparação é pequena O balancete de exergia proporciona uma imagem mais nítida do desempenho do que o balancete de energia do Exemplo 24 que não considera explicitamente os efeitos das irreversibilidades no interior do sistema Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço da taxa de exergia desenvolver um balanço de exergia 75 TesteRelâmpago Inspecionando o balancete de exergia especi que a e ciência com base na exergia para a caixa de redução Resposta 98 Balanço da Taxa de Exergia para Volumes de Controle em Regime Permanente Nesta seção o balanço de exergia é estendido para uma forma aplicável a volumes de controle em regime permanente A formulação de volume de controle é geralmente a mais útil em análises de engenharia O balanço da exergia em forma de taxa para um volume de controle pode ser deduzido por meio de uma abordagem semelhante àquela empregada no boxe da Seção 41 no qual a formulação de volume de controle para o balanço da taxa de massa é obtida pela transformação da formulação do sistema fechado Entretanto assim como nos desenvolvimentos dos balanços das taxas de energia e entropia para volumes de controle Seções 441 e 69 respectivamente a presente dedução é conduzida menos formalmente através de uma modificação da formulação em termos de taxa para um sistema fechado Eq 710 de modo a levar em conta as transferências de exergia nas entradas e saídas O resultado é em que os termos sublinhados representam a transferência de exergia com massa entrando e saindo do volume de controle respectivamente balanço de exergia para regime permanente em termos de taxa volumes de controle Em regime permanente dEvcdt dVvcdt 0 obtendose assim o balanço de exergia para regime permanente em termos de taxa exergia específica de fluxo em que efe denota a exergia por unidade de massa que atravessa a entrada e e efs denota a exergia por unidade de massa que atravessa a saída s Esses termos conhecidos como exergia específica de fluxo são expressos por em que h e s representam a entalpia e a entropia específicas respectivamente na entrada ou na saída consideradas h0 e s0 representam os respectivos valores dessas propriedades quando avaliadas em T0 p0 Veja o boxe para a dedução da Eq 714 e a discussão do conceito da exergia de fluxo Conceituando a Exer a de Fluxo Para avaliar a exergia associada à corrente no estado dado por h s V e z pense em uma corrente que é alimentada conforme o volume de controle que opera em regime permanente mostrado na Fig 75 Na saída do volume de controle as respectivas propriedades são as correspondentes ao estado morto h0 s0 V0 0 z0 0 A transferência de calor só ocorre com o ambiente a Tb To Quanto ao volume de controle da Fig 75 os balanços de energia e entropia são dados respectivamente por Eliminando vc entre as Eqs a e b o trabalho desenvolvido por unidade de massa em escoamento é O valor do termo sublinhado na Eq c é determinado por dois estados o estado dado e o estado morto Entretanto o valor do termo de produção de entropia que não pode ser negativo depende da natureza do uxo Portanto o trabalho máximo teórico que pode ser desenvolvido por unidade de massa em escoamento corresponde ao valor zero para produção de entropia ou seja quando o uxo através do volume de controle da Fig 75 é internamente reversível A exergia especí ca de uxo ef é esse valor máximo do trabalho e assim a Eq 714 é considerada uma expressão apropriada para a exergia especí ca de uxo Subtraindo a Eq 72 da Eq 714 obtémse a seguinte relação entre a exergia especí ca de uxo ef e a exergia especí ca e O termo sublinhado da Eq d representa a transferência de exergia associada ao trabalho de uxo Assim na entrada ou saída de um volume de controle a exergia de uxo ef representa o somatório da exergia associada ao uxo de massa e a exergia associada ao trabalho de uxo Quando a pressão p na entrada ou saída de um volume de controle é menor do que a pressão no estado morto p0 a contribuição do trabalho de uxo da Eq d é negativa indicando que a transferência de exergia associada ao trabalho de uxo tem sentido oposto ao da transferência de exergia associada ao uxo de massa Aspectos da exergia de uxo também podem ser explorados nos Problemas 78 e 79 no nal do capítulo Fig 75 Volume de controle utilizado para avaliação da exergia específica de fluxo de uma corrente TOME NOTA Observe que a abordagem usada aqui para calcular a exergia de uxo é análoga à usada na Seção 73 para calcular a exergia de um sistema Em cada caso os balanços de energia e de entropia são aplicados para calcular o trabalho teórico máximo no limite conforme a geração de entropia se aproxima de zero Essa abordagem é usada também na Seção 136 para determinar a exergia química O balanço da taxa de exergia em regime permanente dado pela Eq 713a pode ser expresso de maneira mais compacta pela Eq 713b em que TOME NOTA Quando a taxa de destruição de exergia Ėd é o objetivo ela pode ser determinada tanto de um balanço da taxa de exergia como de Ėd To cv em que cv é a taxa de produção de entropia avaliada a partir de um balanço da taxa de entropia O segundo desses procedimentos normalmente requer menos avaliações de propriedades e menos computações são as taxas de transferência de exergia A Equação 715 tem a mesma interpretação dada para a Eq 75 apresentada anteriormente mas com base em uma taxa temporal Observe também que em regime permanente a taxa de transferência de exergia associada à potência Ẇ vc é simplesmente a potência Finalmente a taxa de destruição de exergia dentro do volume de controle Ėd está relacionada com a taxa de produção de entropia por T0 vc Se houver uma única entrada e uma única saída indicadas por 1 e 2 respectivamente o balanço da taxa de exergia em regime permanente Eq 713a se reduz a em que ṁ é a vazão mássica O termo ef1 ef2 é avaliado por meio da Eq 714 como 751 752 Fig 76 Comparação entre energia e exergia para um volume de controle em regime permanente a Análise de energia b Análise de exergia Comparação entre Energia e Exergia para Volumes de Controle em Regime Permanente Embora energia e exergia tenham unidades em comum e a transferência de exergia acompanhe a transferência de energia os conceitos de energia e exergia são fundamentalmente diferentes A energia e a exergia se relacionam respectivamente com a primeira e a segunda lei da termodinâmica A energia se conserva A exergia é destruída pelas irreversibilidades A exergia expressa a transferência de energia por trabalho calor e fluxo de massa em termos de uma medida comum relacionada com a disponibilidade ou seja o trabalho que está totalmente disponível para o levantamento de um peso ou de modo equivalente como trabalho de eixo ou trabalho elétrico POR EXEMPLO a Fig 76a mostra as taxas de transferência de energia para um volume de controle em regime permanente com uma entrada e uma saída Isto inclui as transferências de energia por trabalho e por calor e as transferências de energia para dentro e para fora associadas ao fluxo de massa através da fronteira A Fig 76b mostra o mesmo volume de controle mas agora com as taxas de transferência de exergia indicadas Observe que as magnitudes das transferências de exergia associadas à transferência de calor e ao fluxo de massa diferem das magnitudes das transferências de energia correspondentes Essas taxas de transferência de exergia são calculadas por meio das Eqs 715 e 716 respectivamente Em regime permanente a taxa de transferência de exergia associada à potência Ẇ vc é simplesmente a potência De acordo com o princípio da conservação de energia a taxa total de entrada de energia no volume de controle é igual à taxa total de saída Entretanto a taxa total de exergia que entra no volume de controle excede a taxa à qual a exergia sai A diferença entre esses valores de exergia é a taxa à qual a exergia é destruída por irreversibilidades de acordo com a segunda lei Resumindo a exergia fornece uma imagem mais nítida de desempenho do que a energia porque a exergia expressa todas as transferências de energia em uma base comum e considera de modo explícito os efeitos das irreversibilidades por meio do conceito de destruição de exergia Avaliação da Destruição de Exergia em Volumes de Controle em Regime Permanente Os exemplos a seguir ilustram o uso dos balanços das taxas de massa energia e exergia para a análise da destruição de exergia para volumes de controle em regime permanente Os valores numéricos de propriedades também exercem papel importante na determinação de soluções O primeiro exemplo envolve a expansão de vapor através de uma válvula um processo de estrangulamento Seção 410 De uma perspectiva energética a expansão ocorre sem perdas Ainda assim a Eq b tornase Inserindo os valores A equação c pode ser obtida alternativamente a partir da relação Ėd T0 vc e em seguida fazendose uma avaliação da taxa de produção de entropia vc através de um balanço de entropia Os detalhes são deixados como exercício A energia se conserva no processo de estrangulamento mas a exergia é destruída A fonte de destruição da exergia é a expansão não controlada que ocorre Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço da taxa de exergia desenvolver um balancete de exergia TesteRelâmpago Para o ar considerado um gás ideal e submetido a um processo de estrangulamento determine a destruição de exergia em Btu por lb de ar para as mesmas condições de entrada e saída e para a mesma pressão na saída do exemplo anterior Resposta 675 Btulb Embora os trocadores de calor sob uma perspectiva energética aparentem operar sem perdas quando não se considera o calor perdido para o ambiente eles são uma fonte de ineficiências termodinâmicas quantificadas pela destruição de exergia Isto é ilustrado no Exemplo 76 EXEMPLO 76 Avaliando a Destruição de Exergia em um Trocador de Calor Ar comprimido entra em um trocador de calor em contracorrente operando em regime permanente a 610 K e 10 bar e sai a 860 K e 97 bar Gás de combustão quente entra como um uxo separado a 1020 K e 11 bar e sai a 1 bar Cada uxo tem uma vazão mássica de 90 kgs A transferência de calor entre a superfície exterior do trocador de calor e a vizinhança pode ser ignorada Os efeitos de movimento e gravidade são desprezíveis Admitindo que o uxo do gás de combustão tem as propriedades do ar e usando o modelo de gás ideal para ambos os uxos determine para o trocador de calor a a temperatura de saída do gás de combustão em K b a variação líquida da taxa de exergia de uxo entre a entrada e a saída de cada uxo em MW c a taxa de exergia destruída em MW Considere T0 300 K p0 1 bar SOLUÇÃO Dado São fornecidos dados para um trocador de calor de correntes opostas operando em regime permanente Conforme o ar ui de 1 para 2 sua temperatura aumenta relativamente a T0 e a exergia de uxo aumenta De modo similar a variação da taxa de exergia de uxo entre a entrada e a saída do gás de combustão é À medida que o gás de combustão ui de 3 para 4 sua temperatura diminui em relação a T0 e o uxo de exergia diminui c A taxa de destruição de exergia dentro do volume de controle pode ser determinada através de um balanço da taxa de exergia Eq 713a Resolvendo para Ėd e inserindo os valores conhecidos Comparando os resultados notamos que o aumento de exergia do uxo de ar comprimido dado por 141 MW é menor que a magnitude do decréscimo de exergia do gás de combustão dada por 1693 MW ainda que as variações de energia dos dois uxos sejam iguais em magnitude A diferença entre esses valores de exergia é a exergia destruída 283 MW Desta maneira a energia se conserva mas a exergia não se conserva Trocadores de calor desse tipo são conhecidos como regeneradores veja a Seção 97 A variação de temperatura em cada uxo que passa através do trocador de calor é mostrada no esquema da gura A temperatura no estado morto T0 também é mostrada no esquema como referência Como alternativa a taxa de destruição de exergia pode ser determinada por meio de em que é a taxa de produção de entropia avaliada a partir de um balanço da taxa de entropia Isto é deixado como exercício A exergia é destruída pelas irreversibilidades associadas ao atrito do uido e pela transferência de calor entre uxos As quedas de pressão para os uxos são indicadoras de irreversibilidades associadas ao atrito A diferença da temperatura média entre os uxos ΔTméd é um indicador de irreversibilidades associadas à transferência de calor Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os balanços das taxas de energia e exergia avaliar a destruição de exergia TesteRelâmpago Se a vazão mássica de cada uxo fosse 105 kgs qual seria a taxa de destruição de exergia em MW Resposta 33 MW Nas discussões anteriores analisamos os efeitos das irreversibilidades no desempenho termodinâmico Algumas consequências econômicas das irreversibilidades serão consideradas no próximo exemplo EXEMPLO 77 Determinando o Custo da Destruição de Exergia Determine as taxas de destruição de exergia em kW para o compressor o condensador e a válvula de expansão das bombas de calor dos Exemplos 68 e 614 Se o valor da exergia for de US008 por kW h determine o custo diário da energia elétrica para a operação do compressor e o custo diário da destruição de exergia em cada componente Adote T0 273 K 0C o que corresponde à temperatura do ar exterior SOLUÇÃO Dado O Refrigerante 22 é comprimido adiabaticamente condensado por transferência de calor para o ar ao passar por um trocador de calor e depois é expandido através de uma válvula de expansão Os dados para o refrigerante e para o ar são conhecidos Pedese Determine o custo diário de operação do compressor Determine também as taxas de destruição de exergia e os custos diários associados ao compressor ao condensador e à válvula de expansão Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Veja os Exemplos 68 e 614 Modelo de Engenharia 1 Veja os Exemplos 68 e 614 2 T0 273 K 0C Análise As taxas de destruição de exergia podem ser calculadas por meio de juntamente com os dados para as taxas de produção de entropia do Exemplo 68 Ou seja Os custos de destruição de exergia são respectivamente 753 A partir da solução do Exemplo 614 o valor da potência do compressor é 311 kW Assim o custo diário é A associação da destruição de exergia com os custos operacionais proporciona uma base racional para a busca de melhoras em termos de custo no projeto Embora seja possível selecionar componentes que destruam menos exergia o compromisso entre qualquer redução dos custos de operação e o aumento de custos em equipamentos deve ser cuidadosamente considerado Habilidades Desenvolvidas Habilidades para avaliar a destruição de exergia conduzir uma avaliação econômica elementar utilizando exergia TesteRelâmpago Expresse em porcentagem quanto do custo da energia elétrica para operar o compressor é atribuível à destruição de exergia nos três componentes Resposta 31 Balanço de Exergia para Volumes de Controle em Regime Permanente Para um volume de controle a localização os tipos e as verdadeiras magnitudes das ineficiências e perdas podem ser detalhados por meio de uma avaliação sistemática e uma comparação dos diversos termos do balanço de exergia para o volume de controle Tratase de uma extensão do balanço de exergia apresentado na Seção 744 Os dois exemplos a seguir fornecem ilustrações sobre o balanço de exergia em volumes de controle O primeiro envolve a turbina a vapor com perda de calor considerada anteriormente no Exemplo 66 que você deve rever rapidamente antes de estudar o exemplo em questão EXEMPLO 78 Balanço de Exergia para uma Turbina a Vapor Vapor dágua é admitido em uma turbina com uma pressão de 30 bar uma temperatura de 400C e uma velocidade de 160 ms O vapor sai como vapor saturado a 100C com uma velocidade de 100 ms Em regime permanente a turbina desenvolve trabalho a uma taxa de 540 kJ por kg de vapor que ui pela turbina A transferência de calor entre a turbina e sua vizinhança ocorre a uma temperatura média da superfície externa de 350 K Desenvolva um balanço completo da exergia líquida associada ao escoamento na entrada em kJ por unidade de massa de vapor Adote T0 25C p0 1 atm SOLUÇÃO Dado Vapor dágua se expande em uma turbina para a qual são fornecidos dados para regime permanente Pedese Desenvolva um balanço completo para a exergia líquida associada ao escoamento na entrada em kJ por unidade de massa de vapor em escoamento Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos veja a Fig E66 A partir do Exemplo 66 Modelo de Engenharia 1 Veja a solução do Exemplo 66 2 T0 25C p0 1 atm Análise A exergia líquida associada ao escoamento na entrada por unidade de massa de vapor é obtida por meio da Eq 718 A partir da Tabela A4 h1 32309 kJkg s1 69212 kJkg K Da Tabela A2 h2 26761 kJkg s2 73549 kJkg K Portanto a taxa de exergia líquida associada ao escoamento na entrada é A exergia líquida associada ao escoamento na entrada pode ser explicada em termos das transferências de exergia associadas a trabalho e transferência de calor e da destruição de exergia no interior do volume de controle Em regime permanente a transferência de exergia associada ao trabalho é o próprio trabalho ou Ẇ vcṁ 540 kJkg A quantidade vcṁ foi avaliada na solução do Exemplo 66 por meio das formulações em regime permanente dos balanços das taxas de massa e energia vcṁ 226 kJkg A transferência de exergia associada é em que Tb denota a temperatura no contorno em que a transferência de calor ocorre A destruição de exergia pode ser determinada se rearranjarmos a formulação em regime permanente do balanço da taxa de exergia Eq 717 para obter A análise pode ser sintetizada pela seguinte folha de balanço de exergia em termos das magnitudes de exergia em uma taxabase Note que a transferência de exergia associada à transferência de calor é pequena em relação aos outros termos A destruição de exergia pode ser determinada alternativamente por meio de em que é a taxa de produção de entropia proveniente de um balanço de entropia A solução do Exemplo 66 proporciona Habilidades Desenvolvidas Habilidades para avaliar quantidades de exergia para um balanço de exergia desenvolver um balanço de exergia TesteRelâmpago Pela análise da folha de balanço de exergia especi que para a turbina a e ciência com base na exergia Resposta 7805 O próximo exemplo ilustra o uso do balanço de exergia identificando oportunidades para se aperfeiçoar o desempenho termodinâmico do sistema de recuperação de calor perdido considerado no Exemplo 410 que você deve rever rapidamente antes de estudar o exemplo em questão EXEMPLO 79 Balanço de Exergia de um Sistema de Recuperação de Calor Perdido Suponha que o sistema do Exemplo 410 seja uma opção a ser levada em conta para a utilização dos produtos da combustão descarregados por um processo industrial a Desenvolva um balanço completo da exergia líquida trazida pelos produtos da combustão b Use os resultados de a para identi car oportunidades para melhorar o desempenho termodinâmico SOLUÇÃO Dado Os dados de operação em regime permanente são fornecidos para uma caldeira recuperadora de calor e uma turbina Pedese Desenvolva um balanço completo da taxa líquida de exergia trazida pelos produtos da combustão e utilize os resultados para identi car oportunidades para melhorar o desempenho termodinâmico Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E79 Análise a Comecemos por determinar a taxa líquida de exergia que é carregada para dentro do volume de controle Modelandose os produtos da combustão como um gás ideal a taxa líquida é determinada por meio da Eq 718 juntamente com a Eq 620a de modo que Com os dados da Tabela A22E h1 20646 Btulb h2 17239 Btulb 071323 Btulb R 067002 Btulb R e p2 p1 temse Em seguida determinamos a taxa de exergia que é carregada para fora do volume de controle A exergia é carregada para fora do volume de controle por trabalho a uma taxa de 49610 Btumin conforme mostra o diagrama Além disso a taxa líquida de exergia carregada para fora pela corrente de água é Da Tabela A2E h3 hf102F 70 Btulb s3 sf 102F 01331 Btulb R Usandose os dados da saturação a 1 lbfin2 da Tabela A3E com x5 093 temse h5 10332 Btulb e s5 18488 Btulb R Substituindo os valores Em seguida a taxa de exergia destruída na caldeira recuperadora de calor pode ser obtida de um balanço da taxa de exergia aplicado a um volume de controle que engloba o gerador de vapor Assim a Eq 713a toma a forma 761 76 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para avaliar quantidades de exergia para um balanço de exergia desenvolver um balanço de exergia TesteRelâmpago Para a turbina do sistema de recuperação de calor perdido determine a e ciência isentrópica da turbina e comente Resposta 74 Esse valor da e ciência isentrópica da turbina encontrase no limite inferior do alcance das turbinas a vapor atuais indicando que há margem para melhorar o desempenho do sistema de recuperação de calor Eficiência Exergética Eficiência da Segunda Lei eficiência exergética O objetivo desta seção é mostrar o uso do conceito de exergia na avaliação da eficácia da utilização de recursos energéticos Como parte da apresentação trazemos e ilustramos o conceito de eficiência exergética Essas eficiências são também conhecidas como eficiências da segunda lei Fig 77 Esquema utilizado para discussão do uso eficiente de combustível Adequação do Uso Final à Fonte Tarefas como aquecimento de um ambiente aquecimento de fornos industriais e processos de geração de vapor costumam envolver a combustão de carvão óleo ou gás natural Quando os produtos da combustão encontramse a uma temperatura significativamente superior à temperatura exigida para uma dada tarefa o uso final não está bem ajustado à fonte e o resultado é o uso ineficiente do combustível queimado Para ilustrar esse fato de modo simples considere a Fig 77 que mostra um sistema fechado que recebe uma transferência de calor a uma taxa f de uma fonte a uma temperatura Tf e fornece u a uma temperatura de uso Tu A energia é perdida para a vizinhança através de transferência de calor a uma taxa p ao longo de uma parcela da superfície a Tp Todas as transferências de energia mostradas na figura ocorrem nos sentidos indicados pelas setas Supondo que o sistema da Fig 77 opere em regime permanente e que não há trabalho os balanços das taxas de energia e de exergia do sistema fechado Eqs 237 e 710 simplificamse respectivamente para Estas equações podem ser reescritas como A Eq 719a indica que a energia transportada pelo calor transferido f ou é utilizada u ou é perdida para a vizinhança p Isso pode ser descrito por uma eficiência em termos de taxas de energia na forma de produtoentrada como Fig 78 Efeito da temperatura de uso Tu sobre a eficiência exergética e Ts 2200 K η 100 Em princípio o valor de η pode ser aumentado através da aplicação de um isolante para reduzir as perdas O valorlimite quando p 0 é de η 1 100 A Eq 719b mostra que a exergia transportada para o sistema associada à transferência de calor f ou é transferida a partir do sistema acompanhando as transferências de calor u e p ou é destruída pelas irreversibilidades dentro do sistema Isso pode ser descrito por um rendimento em termos de taxas de exergia em forma de produtoentrada como A introdução da Eq 720 na Eq 721a resulta em O parâmetro e definido em relação ao conceito de exergia pode ser chamado de eficiência exergética Note que tanto η quanto e medem a eficácia com que a entrada é convertida em produto O parâmetro η realiza isso em uma base de energia enquanto e o faz em uma base de exergia Conforme será discutido a seguir o valor de e geralmente é inferior à unidade mesmo quando η 1 A Eq 721b indica que um valor de η tão próximo da unidade quanto possível é na prática importante para a correta utilização da exergia transferida a partir do gás quente da combustão para o sistema No entanto isso por si só não garante uma utilização eficiente As temperaturas Tf e Tu também são importantes já que o uso da exergia melhora à medida que a temperatura de uso Tu se aproxima da temperatura da fonte Tf Para a correta utilização da exergia por conseguinte é conveniente ter um valor de η tão próximo da unidade quanto possível na prática e também um bom ajuste entre as temperaturas da fonte e de uso Para enfatizar ainda mais o papel central do uso da temperatura um gráfico da Eq 721b é fornecido na Fig 78 A figura fornece a eficiência exergética e versus a temperatura de uso Tu para uma fonte hipotética à temperatura Tf 2200 K 3960R A Fig 78 mostra que e tende à unidade 100 à medida que a temperatura de uso se aproxima de Tf Na maioria dos casos no entanto a temperatura de uso é substancialmente inferior a Tf As eficiências para três aplicações estão indicadas no gráfico o aquecimento de um ambiente a Tu 320 K 576R o processo de geração de vapor a Tu 480 K 864R e o aquecimento de fornos industriais a Tu 700 K 1260R Esses valores de eficiência sugerem que o combustível é utilizado de modo mais eficaz em aplicações industriais que envolvam altas temperaturas do que no aquecimento de um ambiente que envolve uma baixa temperatura A eficiência exergética especialmente baixa para o aquecimento de ambientes reflete o fato de que o combustível é consumido para produzir apenas ar ligeiramente aquecido o que de uma perspectiva exergética tem pouca utilidade As eficiências apresentadas na Fig 78 estão superestimadas já que para a construção do gráfico partimos do princípio de que η é igual à unidade 100 Além disso a eficiência total da entrada de combustível até o uso final será muito inferior à indicada pelos valores mostrados na figura se levarmos em conta uma destruição e uma perda de exergia associadas ao processo de combustão Estimando Financeiramente a Perda de Calor Para o sistema ilustrado na Fig 77 é instrutivo considerar em detalhes a taxa de perda de exergia associada à perda de calor p ou seja 1 T0Tp p Essa expressão mede o valor termodinâmico real da perda de calor e corresponde ao gráfico da Fig 79 A figura mostra que o valor da perda de calor em termos de exergia depende significativamente da temperatura à qual ocorre a perda de calor Podemos esperar que o valor econômico desta perda varie de maneira semelhante à temperatura e este é o caso POR EXEMPLO uma vez que a fonte de perda de exergia por transferência de calor é a entrada de combustível veja a Fig 77 o valor econômico dessa perda pode ser contabilizado em termos do custo unitário de combustível com base na exergia cF em USkW h por exemplo como se segue A Eq 722 mostra que o custo desta perda é menor a temperaturas mais baixas do que a altas temperaturas Esta equação pode ser reformulada fornecendo O termo à esquerda da Eq 723 é o decréscimo da exergia de fluxo entre a entrada e a saída da turbina A equação mostra que a diminuição da exergia de fluxo é explicada pelo trabalho desenvolvido pela turbina dado por Ẇ vcṁ e a exergia destruída dada por Ėdṁ Um parâmetro que mede quão eficientemente o decréscimo de exergia de fluxo é convertido no produto desejado é a eficiência exergética da turbina Essa eficiência exergética em particular é às vezes citada como a efetividade da turbina Observe atentamente que a eficiência exergética da turbina é definida de maneira diferente da eficiência isentrópica da turbina apresentada na Seção 612 POR EXEMPLO a eficiência exergética da turbina considerada no Exemplo 611 é 812 quando T0 298 K A verificação desse valor é deixada como um exercício Compressores e Bombas Para um compressor ou bomba que opere em regime permanente sem transferência de calor com a vizinhança o balanço da taxa de exergia Eq 717 pode ser colocado na forma Assim a entrada de exergia nesse dispositivo Ẇ vcṁ é responsável por um aumento da exergia de fluxo entre a entrada e a saída e pela destruição de exergia A eficácia da conversão da entrada de trabalho para aumento de exergia de fluxo é medida pela eficiência exergética do compressor ou bomba POR EXEMPLO a eficiência exergética do compressor considerado no Exemplo 614 é de 846 quando T0 273 K A verificação desse valor é deixada como exercício Fig 710 Trocador de calor contracorrente Trocador de Calor sem Mistura O trocador de calor mostrado na Fig 710 opera em regime permanente sem transferência de calor para a vizinhança e com as duas correntes a temperaturas acima de T0 O balanço da taxa de exergia Eq 713a se reduz a em que ṁ h é a vazão mássica da corrente quente e ṁ c é a vazão mássica da corrente fria Isto pode ser rearranjado fornecendo O termo à esquerda da Eq 726 leva em conta o decréscimo da exergia da corrente quente O primeiro termo à direita leva em conta o aumento da exergia da corrente fria Considerando que a corrente quente é aquela que fornece o aumento de exergia à corrente fria e também a responsável pela destruição de exergia podemos definir uma eficiência exergética para um trocador de calor como POR EXEMPLO a eficiência exergética do trocador de calor do Exemplo 76 é de 833 A verificação desse valor é deixada como exercício Fig 711 Trocador de calor de contato direto Trocador de Calor de Contato Direto O trocador de calor de contato direto mostrado na Fig 711 opera em regime permanente sem transferência de calor com a vizinhança O balanço da taxa de exergia Eq 713a se reduz a 772 atenuação da degradação ambiental e a perda de habitat dos animais selvagens envolvidos em muitos casos deixando os encargos para as gerações futuras Outra preocupação é quem paga os custos do controle da poluição do ar e da água a limpeza dos resíduos perigosos e os impactos da poluição e dos resíduos sobre a saúde humana a indústria o governo o público ou alguma combinação desses No entanto quando é alcançado o acordo sobre os custos ambientais entre as empresas interessadas os grupos governamentais e os grupos de defesa esses custos são imediatamente integrados na avaliação de custos dos sistemas térmicos incluindo o custo com base em exergia que é o presente foco Utilização de Exergia em Projetos Para ilustrar o uso da exergia em projetos considere a Fig 712 que mostra uma caldeira em regime permanente Combustível e ar entram na caldeira e reagem formando os gases quentes da combustão Água de alimentação no estado de líquido saturado também é fornecida à caldeira recebendo exergia por transferência de calor dos gases de combustão e saindo sem alteração na temperatura como vapor saturado a uma certa condição especificada para uso em outros lugares As temperaturas da corrente dos gases quentes e da corrente de água também estão ilustradas na figura Fig 712 Caldeira utilizada para a discussão do uso da exergia em projetos Há duas principais fontes de destruição de exergia na caldeira 1 a transferência de calor irreversível que ocorre entre os gases quentes da combustão e a água que escoa pelos tubos da caldeira e 2 o próprio processo de combustão Para simplificar a presente discussão considerase que a caldeira consiste em uma unidade de câmara de combustão na qual combustível e ar são queimados para produzir os gases quentes da combustão seguida de uma unidade de trocador de calor onde ocorre a vaporização da água conforme os gases quentes resfriam A presente discussão trata da unidade de trocador de calor Vamos pensar sobre seu custo total como a soma do custo do combustível relacionado com o custo de capital Vamos também tomar a diferença média de temperatura entre as duas correntes ΔTméd como a variável de projeto A partir do estudo da segunda lei da termodinâmica sabemos que a diferença média de temperatura ΔTméd entre as duas correntes é uma medida da destruição de exergia associada com a transferência de calor entre elas A exergia destruída em virtude da transferência de calor tem origem no combustível que entra na caldeira Consequentemente o custo relacionado com o consumo de combustível pode ser atribuído a essa fonte de irreversibilidade Como a destruição de exergia aumenta com a diferença de temperatura entre as correntes o custo do combustível relacionado aumenta com o aumento de ΔTméd Essa variação é apresentada na Fig 713 em uma base anual em dólares por ano A partir do nosso estudo da transferência de calor sabemos que existe uma relação inversa entre ΔTméd e a área superficial dos tubos da caldeira necessária para uma taxa desejada de transferência de calor entre as correntes Por exemplo se nós projetamos o sistema para uma pequena diferença média de temperatura de modo a reduzir a destruição de exergia no trocador de calor isso impõe uma grande área de superfície e normalmente uma caldeira mais cara A partir dessas considerações podemos inferir que o custo de capital da caldeira aumenta com o decréscimo de ΔTméd Essa variação está ilustrada na Fig 713 novamente em uma base anual O custo total é a soma do custo de capital com o custo de combustível A curva do custo total mostrada na Fig 713 exibe um mínimo no ponto indicado por a Observe porém que a curva é relativamente plana na vizinhança do mínimo de modo que existe um intervalo de valores de ΔTméd que pode ser considerado aproximadamente ótimo do ponto de vista do custo total mínimo Se a redução do custo de combustível for considerada mais importante do que minimizar o custo de capital podemos escolher um projeto que opere no ponto a O ponto a seria um ponto de operação mais desejável se os custos de capital fossem os de maior preocupação Essas opções são comuns em situações de projetos O processo real de projeto difere de maneira significativa do caso simples aqui considerado Primeiro os custos não podem ser determinados tão precisamente conforme sugerem as curvas na Fig 713 Os preços dos combustíveis variam amplamente ao longo do tempo e os custos de equipamentos podem ser difíceis de prever uma vez que muitas vezes dependem de um processo de oferta Os equipamentos são produzidos em tamanhos padronizados a fim de que o custo também não venha a variar continuamente conforme ilustra a figura Além disso sistemas térmicos geralmente consistem em vários componentes que interagem uns com os outros A otimização individualizada dos componentes conforme realizamos para a unidade de trocador de calor da caldeira não garante uma otimização do sistema global Por fim o exemplo envolve apenas ΔTméd como variável de projeto Muitas vezes diversas variáveis de projeto devem ser consideradas e otimizadas simultaneamente 773 Fig 713 Curvas de custo para o trocador de calor da unidade da caldeira da Fig 712 Custo da Exergia em um Sistema de Cogeração Outro aspecto importante da termodinâmica é o uso da exergia para a agregação de custos aos produtos de um sistema térmico Isto significa atribuir a cada produto o custo total para produzilo ou seja o custo do combustível e outros insumos acrescidos do custo do próprio sistema e de seu funcionamento ou seja custos de capital custos operacionais e custos de manutenção Esses custos são um problema comum em instalações em que serviços de utilidade pública como potência elétrica água resfriada ar comprimido e vapor são gerados em um departamento e utilizados por outros O operador da usina precisa saber o custo de produção de cada serviço de utilidade para garantir que os outros serviços sejam cobrados corretamente de acordo com o tipo e a quantidade de cada utilidade usada Alguns pontos comuns a todas essas considerações são aspectos fundamentais de engenharia econômica incluindo os procedimentos de anualização de custos os meios adequados para a agregação de custos e dados de custos confiáveis Fig 714 Sistema de cogeração simples Para analisar ainda mais o custo dos sistemas térmicos considere o sistema de cogeração simples que opera em regime permanente mostrado na Fig 714 O sistema consiste em um aquecedor e uma turbina e nenhum deles apresenta transferência de calor significativa com a vizinhança Na figura estão indicadas as taxas de transferência de exergia associadas às correntes na qual os subscritos F a P e w representam respectivamente combustível ar de combustão produtos da combustão e água de alimentação Os subscritos 1 e 2 indicam vapor a alta e a baixa pressão respectivamente Meios de avaliação das exergias do combustível e dos produtos da combustão serão apresentados no Cap 13 O sistema de cogeração tem dois produtos principais a eletricidade designada por Ẇ e e o vapor a baixa pressão a ser utilizado em algum processo O objetivo é a determinação do custo de cada produto gerado Análise do Aquecedor balanço da taxa de custo Vamos começar pela avaliação do custo do vapor a alta pressão produzido pela caldeira Por isso será considerado um volume de controle que engloba a caldeira Combustível e ar entram separadamente na caldeira e na saída temse os produtos da combustão Água de alimentação entra e vapor a alta pressão sai O custo total para produzir o vapor de saída a alta pressão é igual ao custo total das correntes de entrada acrescido dos custos de aquisição e de funcionamento da caldeira Isto pode ser expresso através do seguinte balanço da taxa de custo para a caldeira em que Ċ é a taxa de custo da respectiva corrente em US por hora por exemplo Żb leva em conta a taxa de custo associada à aquisição e ao funcionamento da caldeira incluindo despesas relacionadas à eliminação adequada dos produtos da combustão Na presente discussão a taxa do custo Żb é conhecida a partir de uma análise econômica realizada previamente Embora as taxas de custo designadas por Ċ na Eq 730 sejam na prática avaliadas por diversos meios a presente discussão considera apenas o uso da exergia para essa estimativa Uma vez que a exergia mede os valores termodinâmicos reais de calor trabalho e outras interações entre um sistema e sua vizinhança juntamente com o efeito das irreversibilidades dentro do sistema a exergia é uma base racional para a estimativa de custos Com o custo da exergia cada uma das taxas de custo é avaliada em termos de uma taxa de transferência de exergia e um custo unitário Assim para uma corrente que entra ou sai podese escrever custo unitário de exergia em que c denota o custo por unidade de exergia em US ou centavos por kW h por exemplo e Ėf é a taxa de transferência de exergia associada Para simplificar admitese que a água de alimentação e o ar de combustão entram na caldeira com uma exergia e um custo insignificantes Assim a Eq 730 simplificase como se segue Então juntamente com a Eq 731 temse Resolvendo para c1 o custo unitário do vapor a alta pressão é Essa equação mostra que o custo unitário do vapor a alta pressão é determinado por duas contribuições relacionadas respectivamente com o custo do combustível e com os custos de aquisição e funcionamento da caldeira Devido à destruição de exergia e às perdas menos exergia sai da caldeira com o vapor a alta pressão quando comparada à exergia que entra com o combustível Assim ĖfFĖf1 é invariavelmente maior que 1 e o custo unitário do vapor a alta pressão é invariavelmente maior que o custo unitário do combustível Análise da Turbina A seguir considere um volume de controle que englobe a turbina O custo total para a produção de eletricidade e vapor a baixa pressão é igual ao custo do vapor a alta pressão que entra acrescido dos custos de aquisição e de funcionamento do dispositivo Isso é expresso pelo balanço da taxa de custo para a turbina em que Ċe é a taxa de custo associada à eletricidade Ċ1 e Ċ2 são as taxas do custo associadas à entrada e à saída de vapor respectivamente e Żt leva em conta a taxa de custo associada à aquisição e ao funcionamento da turbina Com o custo da exergia cada uma das taxas de custo Ċe Ċ1 e Ċ2 é avaliada em termos da taxa de transferência de exergia associada e um custo unitário A Eq 733 toma então a forma O custo unitário c1 na Eq 734a é dado pela Eq 732b Na presente discussão o mesmo custo unitário é atribuído ao vapor de baixa pressão ou seja c2 c1 Isto é feito com base no fato de que a finalidade da turbina é gerar eletricidade e portanto todos os custos associados à aquisição e ao funcionamento da turbina devem ser debitados à potência gerada Podemos considerar essa decisão parte das considerações de balancete de custo que acompanham a análise termoeconômica dos sistemas térmicos Com c2 c1 a Eq 734a tornase O primeiro termo do lado direito leva em conta o custo da exergia utilizada e o segundo termo leva em conta o custo de aquisição e operação do sistema Resolvendo a Eq 734b para ce e introduzindo a eficiência exergética da turbina e da Eq 724 temos Essa equação mostra que o custo unitário da eletricidade é determinado pelo custo do vapor a alta pressão e pelos custos de aquisição e operação da turbina Devido à destruição de exergia no interior da turbina a eficiência exergética é invariavelmente inferior a 1 e por conseguinte o custo unitário da eletricidade é invariavelmente maior que o custo unitário do vapor a alta pressão Resumo A partir da aplicação dos balanços das taxas de custo à caldeira e à turbina podese determinar o custo de cada produto do sistema de cogeração O custo unitário da eletricidade é determinado pela Eq 734c e o custo unitário do vapor a baixa pressão é determinado pela expressão c2 c1 juntamente com a Eq 732b O exemplo a seguir fornece uma ilustração O propósito da turbina é gerar potência e assim todos os custos associados à aquisição e à operação da turbina são debitados à potência gerada Observe que os custos unitários c1 e ce são signi cativamente maiores que o custo unitário do combustível Apesar de o custo unitário do vapor ser menor que o custo unitário da potência a taxa de custo do vapor é maior porque a taxa de exergia associada é bem maior Habilidades Desenvolvidas Habilidades para avaliar quantidades de exergia necessárias para o custo de exergia aplicar o custo de exergia TesteRelâmpago Se o custo unitário do combustível fosse dobrado para 288 centavoskW h qual seria a variação no custo unitário da potência expressa em porcentagem mantendose constantes todos os outros dados Resposta 53 RESUMO DO CAPÍTULO E GUIA DE ESTUDOS Neste capítulo apresentamos a propriedade exergia e ilustramos sua utilização para análise termodinâmica Assim como a massa a energia e a entropia a exergia é uma propriedade extensiva que pode ser transferida através das fronteiras de um sistema A transferência de exergia acompanha tanto a transferência de calor quanto o trabalho e o fluxo de massa Assim como a entropia a exergia não se conserva A exergia é destruída no interior de sistemas sempre que irreversibilidades internas estejam presentes A produção de entropia corresponde à destruição de exergia A utilização dos balanços de exergia é apresentada neste capítulo Os balanços de exergia são expressões da segunda lei que contabilizam a exergia em termos de transferências e destruição de exergia Em relação aos processos que envolvem sistemas fechados o balanço de exergia é dado pelas Eqs 74 e as formulações correspondentes para regime permanente são dadas pelas Eqs 711 Para volumes de controle as expressões para regime permanente são dadas pelas Eqs 713 A análise com volumes de controle contabiliza a transferência de exergia nas entradas e saídas em termos de exergia de fluxo Os itens a seguir fornecem um guia de estudo para este capítulo Ao término do estudo do texto e dos exercícios dispostos no final do capítulo você estará apto a descrever o significado dos termos dispostos em negrito ao longo do capítulo e entender cada um dos conceitos relacionados O conjunto de conceitos fundamentais listados mais adiante é particularmente importante avaliar a exergia específica em um determinado estado usando a Eq 72 e a variação de exergia entre dois estados usando a Eq 73 cada qual relacionada a um ambiente de referência especificado 1 2 3 aplicar balanços de exergia em cada uma das diversas formas alternativas modelando apropriadamente o caso que está sendo analisado observando corretamente a convenção de sinais e utilizando cuidadosamente as unidades SI e inglesas avaliar a exergia específica de fluxo relativa a um ambiente de referência especificado usando a Eq 714 definir e avaliar eficiências exergéticas para componentes de sistemas térmicos de interesse prático aplicar custos de exergia para perdas de calor e sistemas simples de cogeração CONCEITOS FUNDAMENTAIS NA ENGENHARIA ambiente de referência para exergia balanço da taxa de custo balanço da taxa de exergia para volumes de controle balanço de exergia balanço de exergia para sistema fechado custo unitário de exergia destruição de exergia eficiência exergética estado morto exergia exergia de fluxo exergia específica termoeconomia transferência de exergia variação de exergia EQUAÇÕES PRINCIPAIS EXERCÍCIOS PONTOS DE REFLEXÃO PARA OS ENGENHEIROS Uma aeronave encontrase próxima do pouso Ela aterrissa e deslocase até estacionar no terminal Durante o processo o que ocorre com a exergia da aeronave Uma bola de tênis em repouso sobre uma mesa tem exergia Explique Descreva as transferências de exergia entre as pás de uma turbina eólica e o ar ao redor delas 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 a b c d 7 a b c Em certos lugares um balde de água inicialmente a 20C congela se deixado ao ambiente durante a noite no inverno A exergia da água aumenta ou diminui Explique Um inventor de um gerador elétrico a gasolina afirma que seu equipamento produz eletricidade a um custo unitário mais baixo do que o custo unitário do combustível utilizado sendo que cada custo se baseia em exergia Comente A eficiência exergética de um ciclo de potência pode ser sempre maior do que o rendimento térmico do mesmo ciclo Explique Depois de um veículo passar por uma troca de óleo e um trabalho de lubrificação com relação a destruição de exergia no interior do volume de controle que engloba o veículo parado com o motor ligado há alguma alteração Explique Como a exergia é destruída e perdida em uma transmissão e distribuição elétrica Há diferença entre a prática da conservação de exergia e da eficiência exergética Explique Quando instalado em um motor de automóvel que acessório resultará em um motor com maior eficiência exergética um compressor ou um turbocompressor Explique De que maneira o conceito de destruição de exergia está relacionado a um telefone celular ou a um iPod Em termos de exergia como o voo de um pássaro pode ser comparado ao voo de uma bola de beisebol passando por cima do campo Qual a eficiência exergética do volume de controle da Fig 76 Explique Apesar da grande quantidade de energia armazenada nos oceanos nós temos explorado essa energia muito menos do que a de depósitos de combustíveis fósseis Por quê VERIFICAÇÃO DE APRENDIZADO Nos problemas de 1 a 5 correlacione as colunas Estado Morto A exergia associada a uma massa entrando ou saindo de um volume de controle Balaço de Exergia As considerações sobre custos relacionados ao projeto e operação de sistemas térmicos Fluxo de Exergia Avaliação e comparação de termos diferentes relacionados à exergia de um sistema Exergia O trabalho teórico máximo que pode ser obtido de um sistema complexo consistindo em um sistema e nas vizinhanças à medida que o sistema se aproxima do equilíbrio Termoeconomia O estado de um sistema quando está a T0 e p0 e em repouso em relação ao referencial de exergia Qual das seguintes afirmativas é falsa na descrição da exergia associada a um sistema isolado submetido a um processo real A exergia do sistema diminui Não há transferência de exergia entre o sistema e as vizinhanças A exergia das vizinhanças aumenta A destruição de exergia no sistema é maior que zero Vapor dágua contido em um sistema pistãocilindro é comprimido de um volume inicial de 50 m3 até um volume de 30 m3 Se a transferência de exergia acompanhando esse processo for de 500 kJ e a pressão do estado morto for 1 bar determine a transferência de energia por trabalho em kJ para o processo 150 1500 500 d 8 a b c d 9 a b c d 10 a b c d 11 a b c d 12 a b c d 13 a b c d 14 15 a b c d 16 a 500 Qual das seguintes afirmativas sobre o uso das eficiências exergéticas é falsa Comparar as eficiências exergéticas de possíveis projetos de sistemas é útil na seleção dos sistemas As eficiências exergéticas podem ser utilizadas para avaliar a efetividade das otimizações de sistemas Eficiências exergéticas e eficiências isentrópicas são intercambiáveis As eficiências exergéticas podem ser utilizadas para aferir o potencial de otimização no desenvolvimento de um dado sistema comparando a sua eficiência com aquela de sistemas semelhantes Qual dos seguintes termos não faz parte de um balanço de custo para um volume de controle que inclui uma caldeira Custo associado à água de alimentação Custo associado à operação da caldeira Custo associado à eletricidade Custo associado ao ar utilizado na combustão Usando a Eq 721b sob qual das seguintes condições a eficiência exergética pode ser maximizada À medida que η se aproxima de 100 À medida que Tu se aproxima de T0 À medida que Tu se aproxima de Ts As opções b e c O seguinte termo se reduz a zero quando se analisa o balanço de exergia de um sistema fechado sob regime permanente A variação temporal da exergia no sistema fechado A variação temporal da transferência de exergia por trabalho A variação temporal da transferência de exergia por calor A variação temporal da destruição de exergia Qual das seguintes afirmativas é verdadeira para um sistema no estado morto Ele está em equilíbrio térmico com o ambiente Ele está em equilíbrio mecânico com o ambiente O valor da contribuição termomecânica à exergia é zero Todas as opções anteriores Ar em um recipiente cilíndrico recebe 20 kJ por transferência de calor por kg a partir de uma fonte externa A fronteira e as vizinhanças estão a 320 K e 27C respectivamente Determine a transferência de exergia por unidade de massa kJkg que acompanha a transferência de calor 133 133 125 125 Para um sistema fechado à medida que a temperatura do ambiente de referência da exergia a destruição de exergia diminui Qual das seguintes afirmativas não descreve o ambiente de referência da exergia Ele tem uma temperatura uniforme Ele tem uma pressão uniforme Ele tem uma grande extensão Ele é incompressível Ar em um sistema pistãocilindro é submetido a um processo de expansão de 05 m3 a 10 m3 A pressão do estado morto é 100 kPa Se o trabalho associado ao processo é 60 kJ determine a transferência de exergia que o acompanha em kJ 110 b c d 17 a b c d 18 19 a b c d 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 55 10 595 Qual dos seguintes termos é tipicamente incluído em um balanço de custo para um volume de controle englobando uma turbina Custo associado à aquisição e operação da turbina Custo associado à água de alimentação Custo associado ao combustível Custo associado ao ar de combustão A respeito da exergia de um sistema quando ele está em repouso em relação ao ambiente seus valores de energia cinética e potencial são Ar flui através de uma turbina com uma eficiência exergética de 65 Se a exergia específica de fluxo do ar diminui em 300 kJkg à medida que o ar passa pela turbina determine o trabalho em kJ por kg de ar fluindo 462 462 195 195 Quando a exergia de um sistema aumenta seu estado se desloca em relação ao estado morto Nos exercícios a seguir indique se as afirmativas são verdadeiras ou falsas Explique As equações de eficiência exergética para turbinas e compressores são iguais Exergia não é conservada em um processo real A exergia de um sistema fechado depende de vários fatores incluindo produção de entropia e entalpia Sendo a exergia uma propriedade extensiva não é possível operar seus valores em uma base mássica ou molar Se um sistema está em repouso acima do ambiente de referência e não há variação na altura não há contribuições de energia cinética e potencial na exergia total do sistema O balanço de exergia de um sistema fechado consiste nestas três maiores contribuições variação de exergia transferência de exergia e destruição de exergia Eficiências exergéticas são também chamadas de eficiências da primeira lei Exergia é destruída devido a irreversibilidades Em uma caldeira à medida que a diferença de temperatura média entre os gases de combustão e a água aumenta o custo do combustível diminui A unidade de exergia é a mesma da energia A transferência de exergia que acompanha a transferência de calor é uma função da temperatura do ambiente e da temperatura da fronteira onde ocorre a transferência de calor Uma eficiência da segunda lei pode ser maior que 1 A eficiência poçoàroda compara opções diferentes para gerar eletricidade utilizada na indústria no comércio e em residências O balanço de exergia permite a identificação e quantificação de aspectos como a localização tipo e grandezas relacionadas à perda de eficiência Assim como a entropia a exergia é produzida pela ação de irreversibilidades Em um dado estado a exergia não pode ser negativa no entanto a variação de exergia entre dois estados pode ser positiva negativa ou zero Para definir exergia definese dois sistemas um sistema de interesse e um ambiente de referência de exergia Uma dada exergia de fluxo não pode ser negativa Em um processo de estrangulamento a energia e a exergia são conservadas 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 71 72 Se os custos unitários forem baseados em exergia esperase que o custo unitário da eletricidade desenvolvida por um turbogerador seja maior que o custo unitário do vapor sob alta pressão fornecido à turbina Quando um sistema fechado encontrase no estado morto ele está em equilíbrio térmico e mecânico com o ambiente de referência de exergia e os valores da energia do sistema e da exergia termomecânica são ambos zero A exergia termomecânica em um dado estado de um sistema pode ser entendida como o trabalho mínimo teórico necessário para deslocar o sistema do estado morto para aquele estado A transferência de exergia acompanhando a transferência de calor a 1000 K é maior que a transferência de exergia acompanhando uma transferência de calor equivalente a T0 300 K Quando os produtos de combustão encontramse a uma temperatura significativamente maior do que a necessária para dada aplicação dizse que a aplicação está bem ajustada à fonte de combustível Exergia é uma medida do deslocamento do estado de um sistema em relação ao ambiente de referência de exergia A energia de um sistema isolado pode permanecer constante mas a exergia somente aumenta Quando um sistema está a T0 e p0 o valor da contribuição termomecânica para a exergia é zero mas a contribuição química não necessariamente será zero Massa volume energia entropia e exergia são todas propriedades intensivas A destruição de exergia é proporcional à produção de entropia A exergia pode ser transferida de e para sistemas fechados acompanhando transferência de calor trabalho e fluxo de massa PROBLEMAS DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA Explorando Conceitos de Exergia Por inspeção da Fig P71 que fornece um diagrama Ty para a água indique se a exergia aumentaria diminuiria ou permaneceria constante no a Processo 12 b Processo 34 c Processo 56 Explique Fig P71 Por inspeção da Fig P72 tratandose de um diagrama Ts para o R134a indique se a exergia do processo aumenta diminui ou permanece constante a no Processo 12 b no Processo 34 c no Processo 56 Explique 73 a b 74 75 76 a b c 77 a b c 78 79 Fig P72 Um gás ideal é armazenado em um recipiente fechado à pressão p e à temperatura T Se T T0 obtenha uma expressão para a exergia específica em termos de p p0 T0 e da constante do gás R Se p p0 obtenha uma expressão para a exergia específica em termos de T T0 e do calor específico cp que pode ser considerado constante Ignore os efeitos de movimento e gravidade Considere um tanque evacuado de volume V Considerando o espaço no interior do tanque como o sistema mostre que a exergia é dada por E p0V Discuta Quantidades molares iguais de dióxido de carbono e hélio são mantidas às mesmas temperatura e pressão Qual delas tem o maior valor de exergia em relação ao mesmo ambiente de referência Admita que cada gás obedece ao modelo de gás ideal com cy constante Não existem quaisquer efeitos significativos de movimento e gravidade Dois blocos sólidos cada qual com massa m e calor específico c e inicialmente às temperaturas T1 e T2 respectivamente são postos em contato e atingem o equilíbrio térmico sendo que suas superfícies externas mantêmse isoladas Deduza uma expressão para a destruição de exergia em termos de m c T1 T2 e da temperatura ambiente T0 Demonstre que a destruição de exergia não pode ser negativa Qual é a fonte de destruição de exergia nesse caso Um sistema está submetido a um ciclo de refrigeração recebendo QC por transferência de calor a uma temperatura TC e descarregando a energia QH por transferência de calor a uma temperatura mais elevada TH Não existem outras transferências de calor Utilizando os balanços de energia e exergia mostre que o trabalho líquido de entrada desse ciclo não pode ser nulo Mostre que o coeficiente de desempenho do ciclo pode ser expresso por em que Ed é a destruição de exergia e T0 é a temperatura do ambiente de referência para exergia Utilizando o resultado do item b obtenha uma expressão para o valor máximo teórico do coeficiente de desempenho Quando escoa matéria através da fronteira de um volume de controle ocorre uma transferência de energia por trabalho chamada trabalho de fluxo A taxa é dada por ṁ py em que ṁ p e y indicam a vazão mássica a pressão e o volume específico respectivamente da matéria que atravessa a fronteira veja a Seção 442 Mostre que a transferência de exergia associada ao trabalho de fluxo é dada por ṁ py p0y em que p0 é a pressão no estado morto Quando escoa matéria através da fronteira de um volume de controle ocorre uma transferência de exergia associada ao fluxo de massa dada por e em que e é a exergia específica Eq 72 e é a vazão mássica Também ocorre uma transferência 710 a b 711 712 713 714 a b c d 715 716 a b c 717 de exergia na fronteira do sistema associada ao trabalho de fluxo dada no resultado do Problema 77 Mostre que a soma dessas transferências de exergia é dada por ef em que ef é a exergia específica de fluxo Eq 714 Para um gás ideal com a razão de calores específicos k constante mostre que na ausência de efeitos significativos de movimento e gravidade a exergia específica de fluxo pode ser expressa como Para k 12 obtenha gráficos de efcpT0 versus TT0 para pp0 025 05 1 2 4 Repita o procedimento para k 13 e 14 A exergia específica de fluxo pode assumir valores negativos quando pp0 1 O que significa um valor negativo fisicamente Avaliando a Exergia Um sistema consiste em 2 kg de água a 100C e 1 bar Determine sua exergia em kJ se o sistema se encontra em repouso e a uma altura zero em relação ao ambiente de referência para exergia para o qual T0 20C p0 1 bar Um aquecedor doméstico de água mantém 189 litros de água a 60C e 1 atm Determine a exergia da água quente em kJ A que altura em m deve uma massa de 1000 kg ser erguida a partir de uma elevação zero em relação ao ambiente de referência para que sua exergia seja igual à da água quente Considere T0 298 K p0 1 atm g 981 ms2 Determine a exergia específica do argônio a a p 2 p0 T 2 T0 b p p02 T T02 Localize cada estado em relação ao estado morto nas coordenadas temperaturapressão Admita que o gás obedece ao modelo de gás ideal com k 167 Faça T0 537R 252C p0 1 atm Determine a exergia específica em Btu de uma libramassa de 045 kg Refrigerante 134a na condição de líquido saturado a 5F 206C Refrigerante 134a na condição de vapor saturado a 140F 60C Refrigerante 134a a 60F 156C 20 lbfin2 1379 kPa Refrigerante 134a a 60F 10 lbfin2 689 kPa Em cada caso considere uma massa fixa a uma altura zero em relação ao ambiente de referência para exergia para o qual T0 60F p0 15 lbfin2 1034 kPa Um balão cheio de hélio a 20C 1 bar e um volume de 05 m3 movese com uma velocidade de 15 ms a uma altitude de 05 km em relação ao ambiente de referência para exergia para o qual T0 20C p0 1 bar Utilizando o modelo de gás ideal com k 167 determine a exergia específica do hélio em kJkg Um reservatório contém dióxido de carbono Utilizando o modelo de gás ideal determine a exergia específica do gás em Btulb para p 80 lbfin2 5516 kPa e T 180F 822C esboce graficamente a exergia específica do gás em Btulb versus a pressão para um intervalo entre 15 e 80 lbfin2 1034 a 551 kPa para T 80F 267C esboce graficamente a exergia específica do gás em Btulb versus a temperatura para um intervalo entre 80 e 180F para p 15 lbfin2 O gás se encontra em repouso e a uma altura zero em relação ao ambiente de referência para exergia para o qual T0 80F p0 15 lbfin2 Um balão que se encontra em repouso sobre a superfície da Terra em um local em que a temperatura ambiente é de 40F 44C e a pressão ambiente é de 1 atm contém oxigênio O2 a uma temperatura T e a 1 atm Utilizando o modelo de gás ideal com cp 022 Btulb R 092 kJkg K esboce graficamente a exergia específica do oxigênio em Btulb relativa à Terra e à sua atmosfera nesse local versus T variando de 500 a 600R 2231 a 602C 718 719 720 a b 721 722 723 724 Processo 12 Processo 23 Um reservatório contém 1 lb 045 kg de ar a uma pressão p e a 200F 933C Utilizando o modelo de gás ideal esboce graficamente a exergia específica do ar em Btulb para p variando de 05 a 2 atm O ar encontrase em repouso e a uma altura desprezível em relação a um ambiente de referência para exergia para o qual T0 60F 156C e p0 1 atm Determine a exergia em Btu de uma amostra de água na condição de sólido saturado a 10F 122C medindo 225 in 006 m 3 075 in 002 m 3 075 in Considere T0 537R 252C e p0 1 atm Determine a exergia em kJ do conteúdo de um tanque de armazenamento de 15 m3 caso a substância no tanque seja ar na situação de gás ideal a 440C e 070 bar vapor dágua a 440C e 070 bar Ignore os efeitos de movimento e gravidade e admita T0 22C p0 1 bar Uma laje de concreto medindo 03 m 4 m 6 m inicialmente a 298 K é exposta ao sol por várias horas após isso sua temperatura é de 301 K A massa específica do concreto é de 2300 kgm3 e seu calor específico é c 088 kJkg K a Determine o aumento da exergia da laje em kJ b A que altura em m deveria uma massa de 1000 kg ser erguida a partir de uma elevação zero em relação ao ambiente de referência para que sua exergia seja igual ao aumento de exergia da barra Suponha T0 298 K p0 1 atm g 981 ms2 O Refrigerante 134a inicialmente a 36C encontrase em um recipiente rígido O refrigerante é aquecido até 25C e sua pressão alcança 1 bar Não há trabalho durante o processo Para o refrigerante determine a transferência de calor por unidade de massa e a variação na exergia específica ambas em kJkg Comente Assuma T0 20C e p0 01 MPa Conforme ilustra a Fig P723 1 kg de água são submetidos a um processo de um estado inicial em que a água se encontra como vapor saturado a 100C à velocidade de 25 ms e a uma altura de 5 m até um estado final de líquido saturado a 5C velocidade de 22 ms e altura de 1 m Determine em kJ a a exergia no estado inicial b a exergia no estado final e c a variação de exergia Adote T0 25C p0 1 atm e g 98 ms2 Fig P723 Uma libra 045 kg de CO inicialmente a 180F 822C e 40 lbfin2 2758 kPa são submetidas a dois processos em série isobárico a T2 10F 233C isotérmico a p3 10 lbfin2 689 KPa Empregando o modelo de gás ideal a b 725 a b c 726 a b 727 728 729 a b c d represente cada processo em um diagrama py e indique o estado morto determine em Btu a variação de exergia para cada processo Adote T0 77F 250C p0 147 lbfin2 1013 kPa e ignore os efeitos de movimento e gravidade Um tanque rígido contém vinte libras 91 kg de ar inicialmente a 1560R 5935C e 3 atm O ar é resfriado para 1040R 3046C e 2 atm Considerando o ar um gás ideal indique o estado inicial o estado final e o estado morto em um diagrama Ty determine em Btu a transferência de calor determine em Btu a variação de exergia e interprete o sinal usando o diagrama Ty do item a Adote T0 520R 157C p0 1 atm e ignore os efeitos de movimento e gravidade Considere 100 kg de vapor inicialmente a 20 bar e 240C como um sistema Determine a variação de exergia em kJ para cada um dos seguintes processos O sistema é aquecido a pressão constante até que seu volume duplique O sistema se expande isotermicamente até que seu volume duplique Adote T0 20C p0 1 bar e ignore os efeitos de movimento e gravidade Aplicando o Balanço de Exergia Sistemas Fechados Dois quilogramas de água contida em um conjunto cilindropistão inicialmente a 2 bar e 120C são aquecidos a pressão constante sem irreversibilidades internas até um estado final em que a água é um vapor saturado Para a água como o sistema determine o trabalho a transferência de calor e os valores das transferências de exergia associadas ao trabalho e à transferência de calor ambas em kJ Adote T0 20C p0 1 bar e ignore os efeitos de movimento e gravidade Dois quilogramas de monóxido de carbono em um pistãocilindro inicialmente a 1 bar e 27C são aquecidos a pressão constante sem irreversibilidades internas até uma temperatura final de 227C Empregando o modelo de gás ideal determine o trabalho a transferência de calor e os valores das transferências de exergia associadas ao trabalho e à transferência de calor todos em kJ Adote T0 300 K p0 1 bar e ignore os efeitos de movimento e gravidade Um reservatório rígido e isolado conforme ilustra a Fig P729 contém kg de H2O Inicialmente a água está na condição de vapor saturado a 120C O reservatório é equipado com um agitador utilizado para suspender uma massa Conforme a massa desce uma certa distância a água é agitado até atingir um estado final de equilíbrio à pressão de 3 bar As únicas variações significativas no estado são percebidas pela água e pela massa suspensa Determine em kJ a variação de exergia da água a variação de exergia da massa suspensa a variação de exergia do sistema isolado composto pelo reservatório e o conjunto massapolia a destruição de exergia no interior do sistema isolado Adote T0 293 K 20C p0 1 bar 730 731 a b c d Fig P729 Um tanque rígido e isolado contém 05 kg de CO2 inicialmente a 15 kPa e 20C O CO2 é misturado por um agitador até que sua pressão seja de 200 kPa Utilizando o modelo de gás ideal com cy 065 kJkg K determine em kJ a o trabalho b a variação de exergia do CO2 e c a quantidade de exergia destruída Ignore os efeitos de movimento e gravidade e adote T0 20C p0 100 kPa Conforme ilustra a Fig P731 2 libras 091 kg de amônia estão contidas em um conjunto cilindropistão bem isolado equipado com uma resistência elétrica de massa desprezível A amônia está inicialmente a 20 lbfin2 1379 kPa e com um título de 80 A resistência é ativada até que o volume da amônia aumente em 25 enquanto sua pressão varia de forma insignificante Determine em Btu a quantidade de energia transferida por trabalho elétrico e a transferência de exergia correspondente a quantidade de energia transferida por trabalho para o pistão e a transferência de exergia correspondente a variação de exergia da amônia a quantidade de exergia destruída Ignore os efeitos de movimento e gravidade e adote T0 60F 156C p0 1 atm 732 733 734 735 a b c 736 Fig P731 Um tanque fechado rígido e isolado contém meia libra 023 kg de ar Inicialmente a temperatura é de 520R 157C e a pressão está a 147 psia 1013 kPa O ar é misturado por um agitador até que sua temperatura seja de 600R 602C Utilizando o modelo de gás ideal determine a variação de exergia para o ar a transferência de exergia associada ao trabalho e a destruição de exergia todas em Btu Ignore os efeitos de movimento e gravidade e adote T0 537R 252C p0 147 psia Um tanque rígido e isolado contém 3 kg de nitrogênio N2 inicialmente a 47C e 2 bar O nitrogênio é misturado por um agitador até que sua pressão dobre Empregando o modelo de gás ideal com calor específico constante avaliado a 300 K determine o trabalho e a destruição de exergia do nitrogênio ambos em kJ Ignore os efeitos de movimento e gravidade e admita T0 300 K p0 1 bar Um reservatório rígido e isolado com capacidade de 90 ft3 25 m3 contém 1 lbmol de dióxido de carbono gasoso inicialmente a 5 atm Um resistor elétrico de massa desprezível transfere energia para o gás a uma taxa constante de 10 Btus durante 2 minutos Empregando o modelo de gás ideal e ignorando os efeitos de movimento e gravidade determine a a variação de exergia do gás b o trabalho elétrico e c a destruição de exergia todos em Btu Adote T0 70F 211C p0 1 atm Um tanque rígido e bem isolado consiste em dois compartimentos cada qual com o mesmo volume e separados por uma válvula Inicialmente um dos compartimentos encontrase evacuado e o outro contém 025 lbmol de nitrogênio gasoso a 50 lbfin2 3447 kPa e 100F 378C A válvula é aberta e o gás se expande de modo a preencher o volume total eventualmente alcançando um estado de equilíbrio Usando o modelo de gás ideal determine a temperatura final em F e a pressão final em lbfin2 determine a destruição de exergia em Btu Qual é a causa da destruição de exergia neste caso Adote T0 70F 211C p0 1 atm Conforme ilustra a Fig P736 uma esfera de metal de 1 lb 045 kg inicialmente a 2000R 838C é removida de um forno e resfriada por imersão em um tanque fechado que contém 25 lb 113 kg de água inicialmente a 500R 46C Cada substância pode ser modelada como incompressível Um valor adequado para o calor específico da água é ca 10 Btulb R 42 kJkg K e um valor adequado para o metal é cm 01 Btulb R 042 kJkg K A transferência de calor dos conteúdos do tanque pode ser desprezada Determine a destruição de exergia em Btu Considere T0 77F 250C 737 738 a b c Fig P736 A Fig P737 fornece dados para a combinação de uma placa aquecida e duas camadas sólidas em regime permanente Realize um balanço completo de exergia em kW da energia elétrica fornecida à combinação incluindo a transferência de exergia associada à transferência de calor a partir da combinação e a destruição de exergia na placa aquecida e em cada uma das duas camadas Adote T0 300 K Fig P737 Conforme ilustra a Fig P738 uma transferência de calor a uma taxa de 1000 Btuh 2931 W ocorre ao longo da superfície interna de uma parede Medições efetuadas durante uma operação em regime permanente revelam que as superfícies interna e externa têm temperaturas iguais a T1 2500R 11157C e T2 500R 46C respectivamente Determine em Btuh as taxas de transferência de exergia associadas ao calor nas superfícies interna e externa da parede a taxa de destruição de exergia Qual é a causa da destruição de exergia neste caso Considere T0 500R 739 740 741 Fig P738 A Fig P739 fornece dados da parede externa de uma residência em regime permanente em um dia em que a temperatura interna é mantida a 25C e a temperatura externa está a 35C A taxa de transferência de calor através da parede é 1000 W Determine em W a taxa de destruição de exergia a no interior da parede e b no interior do sistema ampliado mostrado na figura pela linha tracejada Comente os resultados Considere T0 35C Fig P739 O sol brilha sobre uma parede de 300 ft2 279 m2 virada para o sul mantendo sua superfície a 98F 367C A temperatura varia linearmente através da parede e é 77F 250C na outra superfície A espessura da parede é de 6 polegadas e sua condutividade térmica é de 004 Btuh ft R 007 Wm K Admitindo regime permanente determine a taxa de destruição de exergia no interior da parede em Btuh Considere T0 70F 211C Uma caixa de redução que opera em regime permanente recebe 4 hp ao longo do seu eixo de entrada e fornece 3 hp ao longo do seu eixo de saída A superfície externa da caixa de redução está a 130F 544C Para a caixa de redução a 742 743 744 745 746 747 determine em Btus a taxa de transferência de calor e b realize um balancete completo da exergia associada à potência de acionamento em Btus Considere T0 70F 211C Uma caixa de redução que opera em regime permanente recebe 25 hp pelo seu eixo de entrada desenvolve potência através de seu eixo de saída e sua superfície externa é resfriada de acordo com hA Tb T0 em que Tb 130F 544C é a temperatura da superfície externa e T0 40F 44C é a temperatura da vizinhança longe da caixa de redução O produto entre o coeficiente de transferência de calor h e a área da superfície externa A é dado por 40 Btuh R Considerando a caixa de redução determine em hp um balanço completo da exergia associada à potência de acionamento Adote T0 40F Em regime permanente um motor elétrico desenvolve uma potência através do seu eixo de saída de 07 hp enquanto conduz uma corrente de 6 A a 100 V A superfície externa do motor está a 150F 656C Considerando o motor a determine em Btuh a taxa da transferência de calor b desenvolva um balanço completo da exergia associada à potência de entrada em Btuh Considere T0 40F 44C Conforme ilustra a Fig P744 um chip de silício medindo 5 mm de lado e 1 mm de espessura está inserido em um substrato de cerâmica Em regime permanente o chip tem uma potência elétrica de entrada de 0225 W A superfície superior do chip está exposta a um refrigerante cuja temperatura é de 20C O coeficiente de transferência de calor para a convecção entre o chip e o refrigerante é 150 Wm2 K A transferência de calor por condução entre o chip e o substrato é desprezível Determine a a temperatura na superfície do chip em C e b a taxa de destruição de exergia no interior do chip em W Quais são as causas de destruiçãode exergia neste caso Adote T0 293 K Fig P744 Um aquecedor elétrico de água com uma capacidade de 200 litros aquece a água de 23C para 55C A transferência de calor a partir do exterior do aquecedor de água é desprezível e os estados do elemento de aquecimento elétrico e do reservatório de água não variam de maneira significativa Realize um balancete completo da exergia em kJ associada à eletricidade fornecida para o aquecedor de água Modele a água como incompressível e com um calor específico c 418 kJkg K Considere T0 23C Um reservatório térmico a 1000 K encontrase separado de outro reservatório a 350 K por uma barra de secção transversal quadrada de 1 cm por 1 cm e isolada em suas superfícies externas Sob regime permanente a transferência de energia ocorre por condução na barra cujo comprimento é L e tem condutividade térmica 05 kWm K Elabore um gráfico das seguintes quantidades em kW contra L entre 001 a 1 m i taxa de condução na barra ii as taxas de exergia acompanhando as transferências de calor da barra e para a barra e iii a taxa de destruição de exergia Assuma T0 300 K Quatro quilogramas de uma mistura bifásica líquidovapor de água inicialmente a 300C e x1 05 passam por dois processos diferentes descritos a seguir Para cada caso a mistura é levada do estado inicial para um estado de vapor saturado enquanto o volume permanece constante Para cada processo determine a variação de exergia da água as transferências líquidas de exergia por trabalho e calor e a quantidade de exergia destruída todas em kJ Considere T0 300 K p0 1 bar e ignore os efeitos de movimento e gravidade Comente sobre a diferença entre os valores de destruição de exergia a b 748 a b 749 a b 750 751 752 753 O processo ocorre adiabaticamente pela agitação realizada por um impelidor O processo é provocado por uma transferência de calor de um reservatório térmico a 610 K A temperatura da água no local em que ocorre a transferência de calor é 610 K Conforme ilustrado na Fig P748 meia libra 023 kg de nitrogênio N2 contida em um conjunto cilindropistão inicialmente a 80F 267C e 20 lbfin2 1379 kPa é comprimida isotermicamente até uma pressão final de 100 lbfin2 6895 kPa Durante a compressão o nitrogênio rejeita energia por transferência de calor através da parede final do cilindro a qual apresenta as temperaturas interna e externa de 80F e 70F 211C respectivamente Considerando que o nitrogênio é o sistema avalie o trabalho a transferência de calor as transferências de exergia associadas ao trabalho e à transferência de calor e a quantidade de exergia destruída todos em Btu Avalie a quantidade de exergia destruída em Btu para um sistema ampliado que inclui o nitrogênio e a parede supondo que o estado da parede se mantém inalterado Comente Use o modelo de gás ideal para o oxigênio e considere T0 70F p0 147 lbfin2 1013 kPa Fig P748 Ar inicialmente a 1 atm 500R 46C e com uma massa de 25 lb 11 kg é mantido em um tanque fechado e rígido O ar é aquecido lentamente recebendo 100 Btu 1055 kJ por transferência de calor através de uma parede que separa o gás de um reservatório térmico a 800R 1713C Esta é a única transferência de energia Supondo que o ar sofre um processo internamente reversível e utilizando o modelo de gás ideal determine a variação de exergia e a transferência de exergia associada ao calor ambas em Btu para o ar tomado como o sistema determine a transferência de exergia associada ao calor e a destruição de exergia ambas em Btu para um sistema ampliado que inclui o ar e a parede partindo do princípio de que o estado da parede permanece inalterado Compare esse resultado com o do item a e comente Considere T0 90F 322C p0 1 atm Aplicando o Balanço de Exergia Volumes de Controle em Regime Permanente Determine a exergia específica de fluxo em Btulbmol e Btulb a 440F 2267C 735 lbfin2 5068 kPa para a nitrogênio N2 e b dióxido de carbono CO2 ambos modelados como gás ideal e relativos a um ambiente de referência de exergia para o qual T0 77F 250C p0 147 lbfin2 1013 kPa Ignore os efeitos de movimento e gravidade Determine a exergia específica e a exergia específica de fluxo ambas em Btulb para vapor dágua a 350 lbfin2 24 MPa e 700F 3711C com V 120 fts 366 ms e z 80 ft 244 m A velocidade e a altura são relativas a um ambiente de referência de exergia para o qual T0 70F 211C p0 147 lbfin2 1013 kPa e g 322 fts2 98 ms2 Água a 24C e 1 bar é drenada de um reservatório a 125 km acima de um vale e escoa através de um turbogerador hidráulico para um lago situado na base do vale Para uma operação em regime permanente determine a taxa máxima teórica na qual eletricidade é gerada em MW para uma vazão mássica de 110 kgs Considere T0 24C p0 1 bar e ignore os efeitos de movimento Em regime permanente os gases quentes dos produtos da combustão resfriam de 3000F 16489C a 250F 1211C conforme escoam através de um tubo Devido ao atrito desprezível do fluido o fluxo ocorre a uma pressão praticamente 754 755 a b 756 a b 757 a b 758 759 760 761 a constante Aplicando o modelo de gás ideal com cp 03 Btulb R 126 kJkg K determine a transferência de exergia associada à transferência de calor a partir do gás em Btu por lb de gás que escoa Adote T0 80F 267C e ignore os efeitos de movimento e gravidade Para a simples instalação de potência a vapor do Problema 6163 determine em MW a a taxa líquida de exergia que sai da instalação com a água de resfriamento e b a taxa líquida de exergia que sai da fábrica com a água de resfriamento Comente os resultados Adote T0 20C p0 1 atm e ignore os efeitos de movimento e gravidade Vapor dágua entra em uma válvula com uma vazão mássica de 2 kgs a uma temperatura de 320C e uma pressão de 60 bar e sofre um processo de estrangulamento até 40 bar Determine as taxas de exergia de fluxo na entrada e na saída da válvula e a taxa de destruição de exergia todas em kW Avaliando o custo da exergia em 85 centavos por kW h determine o custo anual em USano associado à destruição de exergia admitindo 8400 horas de operação anual Considere T0 25C p0 1 bar Refrigerante 134a a 100 lbfin2 6895 kPa e 200F 933C entra em uma válvula que opera em regime permanente e sofre um processo de estrangulamento Determine a temperatura de saída em F e a taxa de destruição de exergia em Btu por lb para uma pressão de saída de 50 lbfin2 3447 KPa Esboce graficamente a temperatura de saída em F e a taxa de destruição de exergia em Btu por lb de vapor versus a pressão de saída para um intervalo de 50 a 100 lbfin2 Considere T0 70F 211C e p0 147 lbfin2 1013 kPa CO a 250 lbfin2 17 MPa 850R 1991C e uma vazão volumétrica de 75 ft3min 212 m3s entra em uma válvula que opera em regime permanente e é submetido a um processo de estrangulamento Admitindo o comportamento do gás ideal determine a taxa de destruição de exergia em Btumin para uma pressão de saída de 30 lbfin2 2068 kPa esboce graficamente a taxa de destruição de exergia em Btumin versus a pressão de saída variando de 30 a 250 lbfin2 Adote T0 530R 213C e p0 15 lbfin2 Vapor dágua a 40 MPa e 400C entra em uma turbina isolada que opera em regime permanente e expandese para vapor saturado a 01 MPa Os efeitos de movimento e gravidade podem ser desprezados Determine o trabalho desenvolvido e a destruição de exergia ambos em kJ por kg de vapor dágua que escoa através da turbina Adote T0 27C p0 01 MPa Ar entra em uma turbina isolada que opera em regime permanente a 8 bar 500 K e 150 ms Na saída da turbina as condições são de 1 bar 320 K e 10 ms Não há qualquer variação significativa de altura Determine o trabalho desenvolvido e a destruição de exergia ambos em kJ por kg de ar Adote T0 300 K e p0 1 bar Ar entra em uma turbina que opera em regime permanente com uma pressão de 75 lbfin2 5171 kPa a uma temperatura de 800R 1713C e uma velocidade de 400 fts 1219 ms Na saída da turbina as condições são de 15 lbfin2 1034 kPa 600R 602C e 100 fts 305 ms A transferência de calor da turbina para a vizinhança ocorre a uma temperatura média de superfície de 620R 713C A taxa de transferência de calor é de 2 Btulb 46 kJkg de ar que passa pela turbina Considerando a turbina determine o trabalho desenvolvido e a exergia destruída ambos em Btu por lb de ar Adote T0 40F 44C e p0 15 lbfin2 Vapor entra em uma turbina que opera em regime permanente a 4 MPa e 500C com uma vazão mássica de 50 kgs Na saída temse vapor saturado a 10 kPa e a potência desenvolvida correspondente é de 42 MW Os efeitos de movimento e gravidade são desprezíveis Para um volume de controle englobando a turbina determine a taxa de transferência de calor em MW da turbina para a vizinhança Admitindo uma temperatura média da superfície externa da turbina de 50C determine a taxa de destruição de exergia em MW b 762 763 764 765 a b c 766 a b c 767 768 769 770 Se a turbina está localizada em uma instalação em que a temperatura ambiente é de 27C determine a taxa de destruição de exergia para um volume de controle ampliado incluindo a turbina e sua vizinhança de modo que a transferência de calor ocorra à temperatura ambiente Explique por que os valores de destruição de exergia dos itens a e b diferem Adote T0 300 K e p0 100 kPa Uma turbina isolada em regime permanente recebe vapor a 300 lbfin2 207 MPa 550F 2878C e o descarrega a 3 lbfin2 207 kPa Esboce graficamente a taxa de destruição de exergia em Btu por lb de vapor versus a eficiência isentrópica da turbina variando de 50 a 100 Os efeitos de movimento e gravidade significam justamente que os efeitos da energia cinética e potencial em engenharia são desprezíveis e T0 60F 156C p0 1 atm Ar entra em um compressor que opera em regime permanente a T1 320 K p1 2 bar e com uma velocidade de 80 ms Na saída T2 550 K p2 6 bar e a velocidade é de 180 ms O ar pode ser modelado como um gás ideal com cp 101 kJkg K As perdas de calor podem ser ignoradas Determine em kJ por kg de ar a a potência requerida pelo compressor e b a taxa de destruição de exergia no interior do compressor Adote T0 300 K p0 1 bar Ignore os efeitos de movimento e gravidade Monóxido de carbono CO a 10 bar 227C e com uma vazão mássica de 01 kgs entra em um compressor isolado operando em regime permanente e sai a 15 bar e 327C Determine a potência requerida pelo compressor e a taxa de destruição de exergia ambas em kW Ignore os efeitos de movimento e gravidade Adote T0 17C e p0 1 bar Refrigerante 134a a 10C 18 bar e uma vazão mássica de 5 kgmin entra em um compressor isolado que opera em regime permanente e sai a 5 bar A eficiência isentrópica do compressor é de 7604 Determine a temperatura do refrigerante ao sair do compressor em C a potência de acionamento do compressor em kW a taxa de destruição de exergia em kW Ignore os efeitos de movimento e gravidade e adote T0 20C p0 1 bar Ar é admitido em uma turbina operando sob regime permanente a uma pressão de 75 lbfin2 5171 kPa uma temperatura de 800R 1713C e velocidade de 400 fts 1219 ms À saída as condições são 15 lbfin2 1034 kPa 600R 602C e 100 fts 305 ms Não há variação significativa de altura A transferência de calor da turbina para as vizinhanças é de 10 Btu por lb 2326 kJkg de ar e ocorre a uma temperatura média na superfície de 700R 1157C Determine o trabalho desenvolvido e a taxa de destruição de exergia em Btu por lb de ar Considere a fronteira do sistema incluindo tanto a turbina quanto uma porção das vizinhanças imediatas na qual a transferência de calor ocorra a T0 Determine em Btu por lb de ar o trabalho desenvolvido e a taxa de destruição de exergia Explique a origem da diferença na taxa de destruição de exergia calculada nos itens a e b Assuma T0 40F e p0 15 lbfin2 Uma corrente de água quente a 300F 1489C e 500 lbfin2 34 MPa com velocidade de 20 fts 61 ms é obtida a partir de uma fonte geotérmica Determine a exergia específica de fluxo em Btulb Considere a velocidade relativa ao ambiente de referência para o qual T0 77F 25C e p0 1 atm Desconsidere o efeito da gravidade Determine a taxa de destruição de exergia em Btumin para o sistema de dutos do Problema 6107 Adote T0 500R 46C e p0 1 atm Para o tubo de vórtice do Exemplo 67 determine a taxa de destruição de exergia em Btu por lb do ar que entra Com relação a esses valores de destruição de exergia comente a afirmação do inventor Adote T0 530R 213C e p0 1 atm Vapor dágua a 2 MPa 360C e com uma vazão mássica de 02 kgs entra em uma turbina isolada que opera em regime permanente e sai a 300 kPa Trace a temperatura do vapor descarregado em C a potência desenvolvida pela turbina em kW e a taxa de destruição de exergia no interior da turbina em kW todas versus a eficiência isentrópica da turbina variando de 0 a 100 Ignore os efeitos de movimento e gravidade Adote T0 30C e p0 01 MPa 771 a b c 772 773 774 a b 775 776 a b 777 778 Vapor entra em uma turbina isolada que opera em regime permanente a 120 lbfin2 8274 kPa e 600F 3156C e com uma vazão mássica de 3 3 105 lbh 378 kgs e expandese até uma pressão de 10 lbfin2 689 kPa A eficiência isentrópica da turbina é de 80 Se a exergia for avaliada em 8 centavos por kW h determine o valor da potência produzida em USh o custo da exergia destruída em USh Trace os valores da potência produzida e da exergia destruída ambas em USh versus a eficiência isentrópica variando de 80 a 100 Ignore os efeitos de movimento e gravidade Considere T0 70F 211C e p0 1 atm Considere o trocador de calor com escoamento em paralelo do Problema 482 Verifique que a corrente de ar sai a 780R 1602C e que a corrente de dióxido de carbono sai a 760R 1491C A pressão é constante para cada corrente Determine a taxa de destruição de exergia para o trocador de calor em Btus Considere T0 537R 252C e p0 1 atm Ar a T1 1300R 4491C e p1 16 lbfin2 1103 kPa entra em um trocador de calor contracorrente que opera em regime permanente e sai a p2 147 lbin2 1013 kPa Uma outra corrente de ar entra a T3 850R 1991C e p3 60 lbfin2 4137 kPa e sai a T4 1000R 2824C e p4 50 lbfin2 3447 kPa As taxas de fluxo de massa das correntes são iguais As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade podem ser ignorados Admitindo o modelo de gás ideal com cp 024 Btulb R 10 kJkg K determine a T2 em R e b a taxa de destruição de exergia no interior do trocador de calor em Btu por lb de ar em escoamento c faça um gráfico da taxa de destruição de exergia em Btu por lb de ar em escoamento em função de p2 variando de 1 a 50 lbfin2 Um trocador de calor contracorrente que opera em regime permanente admite água entrando como vapor saturado a 5 bar a uma vazão mássica de 4 kgs e saindo como líquido saturado a 5 bar Ar entra em uma corrente separada a 320 K e 2 bar e sai a 350 K sem variação de pressão significativa A transferência de calor entre o trocador e sua vizinhança pode ser desprezada Determine a variação da taxa de exergia de fluxo de cada corrente em kW a taxa de destruição de exergia no trocador de calor em kW Ignore os efeitos de movimento e gravidade Adote T0 300 K e p0 1 bar Água a T1 100F 378C e p1 30 lbfin2 2068 kPa entra em um trocador de calor contracorrente que opera em regime permanente com uma vazão mássica de 100 lbs 454 kgs e sai a T2 200F 933C com aproximadamente a mesma pressão Ar entra em uma corrente separada a T3 540F 2822C e sai a T4 140F 600C sem nenhuma variação de pressão significativa O ar pode ser modelado como um gás ideal e as perdas de calor podem ser ignoradas Determine a a vazão mássica do ar em lbs e b a taxa de destruição de exergia no interior do trocador de calor em Btus Ignore os efeitos de movimento e gravidade e adote T0 60F 156C e p0 1 atm Ar entra em um trocador de calor contracorrente que opera em regime permanente a 27C e 03 MPa e sai a 12C Refrigerante 134a entra a 04 MPa com um título de 03 e uma vazão mássica de 35 kgh O refrigerante sai a 10C Considere que as perdas de calor são desprezíveis e que não há variação significativa de pressão em qualquer das correntes Determine a taxa de transferência de calor em kJh para o fluxo do Refrigerante 134a Determine a variação da taxa da exergia de fluxo em kJh para cada uma das correntes e interprete seu valor e sinal Adote T0 22C p0 0l MPa e ignore os efeitos de movimento e gravidade Água líquida entra em um trocador de calor que opera em regime permanente a T1 60F 156C e p1 1 atm e sai a T2 160F 711C com uma variação de pressão desprezível Vapor entra em uma corrente separada a T3 20 lbfin2 1379 kPa e x3 92 e sai a T4 140F 600C e p4 18 lbfin2 1241 kPa As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade são desprezíveis Adote T0 60F e p0 1 atm Determine a a razão entre as vazões mássicas das duas correntes e b a taxa de destruição de exergia em Btu por lb do vapor que entra no trocador de calor Argônio entra em um bocal que opera em regime permanente a 1300 K 360 kPa e com uma velocidade de 10 ms Na saída do bocal a temperatura e a pressão são de 900 K e 130 kPa respectivamente As perdas de calor podem ser ignoradas 779 780 a b 781 782 Considere o argônio um gás ideal com k 167 Determine a a velocidade na saída em ms e b a taxa de destruição de exergia em kJ por kg de argônio em escoamento Adote T0 293 K e p0 1 bar Oxigênio O2 entra em um bocal bem isolado que opera em regime permanente a 80 lbfin2 5516 kPa 1100R 338C e 90 fts 274 ms A pressão na saída do bocal é de 1 lbfin2 69 kPa A eficiência isentrópica do bocal é de 85 Considerando o bocal determine a velocidade de saída em ms e a taxa de destruição de exergia em Btu por lb de nitrogênio Considere T0 70F 211C e p0 147 lbfin2 1013 kPa A Fig P780 fornece os dados operacionais de um aquecedor de água de alimentação aberto em regime permanente A transferência de calor do aquecedor de água de alimentação para a sua vizinhança ocorre a uma temperatura média de superfície de 50C a uma taxa de 100 kW Ignore os efeitos de movimento e gravidade Adote T0 25C p0 1 atm Determine a razão entre as vazões mássicas de entrada ṁ 1ṁ 2 a taxa de destruição de exergia em kW Fig P780 Um aquecedor de água de alimentação aberto opera em regime permanente com água líquida entrando em 1 a 10 bar 50C e uma vazão mássica de 10 kgs Uma corrente separada de vapor entra em 2 a 10 bar e 200C Líquido saturado a 10 bar sai do aquecedor de água de alimentação As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade podem ser ignorados Adote T0 20C e p0 1 bar Determine a as vazões mássicas das correntes na entrada 2 e na saída ambas em kgs b a taxa de destruição de exergia em kW e c o custo da exergia destruída em USano para 8400 horas de operação anuais Estime a exergia a 85 centavos por kW h A Fig P782 e a tabela apresentada fornece um esboço e os dados operacionais em regime permanente de um misturador que combina duas correntes de ar A corrente que entra a 1500 K tem 2 kgs de vazão mássica As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade podem ser ignorados Utilizando o modelo de gás ideal para o ar determine em kW a taxa de destruição de exergia Adote T0 300 K p0 1 bar Estado TK pbar hkJkg skJkg Ka 1 1500 2 163597 34452 2 300 2 30019 17020 3 19 96808 28869 a A variável s0 aparece na Eq 620a e na Tabela A22 783 784 785 Fig P782 A Fig P783 apresenta dados operacionais de uma câmara de mistura em regime permanente na qual entra uma corrente de água líquida e uma corrente de vapor dágua As duas correntes formam uma mistura que sai como uma corrente de líquido saturado A transferência de calor da câmara de mistura para a sua vizinhança ocorre a uma temperatura média de superfície de 100F 378C Os efeitos de movimento e gravidade são desprezíveis Adote T0 70F 211C e p0 1 atm Para a câmara de mistura determine em Btus a a taxa de transferência de calor e a taxa de transferência de exergia correspondente e b a taxa de destruição de exergia 50F 100C 100F 378C 250F 1211C 5 lbs 23 kgs 093 lbs 042 kgs 20 lbfin2 1379 kPa Fig P783 Água líquida a 20 lbfin2 1379 kPa e 50F 100C entra em uma câmara de mistura que opera em regime permanente com uma vazão mássica de 5 lbs 23 kgs e se mistura a uma corrente separada de vapor que entra a 20 lbfin2 e 250F 1211C com uma vazão mássica de 038 lbs 017 kgs Uma única corrente misturada sai a 20 lbfin2 e 130F 544C Ocorre transferência de calor da câmara de mistura para a vizinhança Despreze os efeitos de movimento e gravidade e adote T0 70F 211C e p0 1 atm Determine a taxa de destruição de exergia em Btus para um volume de controle que engloba a câmara de mistura e o suficiente de sua vizinhança imediata de modo que a transferência de calor ocorra a 70F Em um dado local de uma instalação industrial temse vapor dágua a 30 bar e 700C Em outro local um vapor a 20 bar e 400C é necessário para um determinado processo Um engenheiro sugere que se forneça vapor nessa condição permitindo a b c 786 a b c 787 788 a expansão do vapor sob alta pressão por uma válvula até 20 bar e resfriando até 400C em um trocador de calor em que ocorra transferência de calor para as vizinhanças a 20C Avalie essa sugestão determinando a taxa de destruição de exergia associada por vazão mássica de vapor kJkg para a válvula e o trocador de calor Discuta Considerando a exergia a 8 centavos e dólar por kW h e assumindo a operação sob regime permanente determine o custo total anual em dólares da destruição de exergia para uma vazão de 1 kgs Sugira um método alternativo para obter o vapor nas condições necessárias para que seja preferível termodinamicamente e determine o custo total anual em dólares da destruição de exergia para uma vazão de 1 kgs Considere T0 20C e p0 1 atm Uma turbina a gás que opera em regime permanente é mostrada na Fig P786 O ar entra no compressor com uma vazão mássica de 5 kgs a 095 bar e 22C e sai a 57 bar Em seguida o ar passa por um trocador de calor antes de entrar na turbina a 1100 K e 57 bar O ar sai da turbina a 095 bar O compressor e a turbina operam adiabaticamente e os efeitos de movimento e gravidade podem ser ignorados As eficiências isentrópicas do compressor e da turbina são de 82 e 85 respectivamente Utilizando o modelo de gás ideal para o ar determine em kW a potência líquida desenvolvida as taxas de destruição de exergia para o compressor e para a turbina a taxa líquida de exergia transportada da instalação na saída da turbina Ėf4 Ėf1 Adote T0 22C e p0 095 bar Fig P786 Considere a câmara de vaporização e a turbina do Problema 4105 Verifique que a vazão mássica do vapor saturado que entra na turbina é de 0371 kgs e a potência desenvolvida pela turbina é de 149 kW Determine a taxa total de destruição de exergia no interior da câmara e da turbina em kW Comente Considere T0 298 K A Fig P788 e a tabela apresentada fornece um esboço e os dados operacionais em regime permanente de uma câmara de vaporização equipada com uma válvula na entrada que produz correntes de vapor saturado e de líquido saturado a partir de uma única corrente de entrada de água líquida As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade são desprezíveis Determine a a vazão mássica em lbs para cada uma das correntes de saída da câmara de vaporização e b a taxa total de destruição de exergia em Btus Considere T0 77F p0 1 atm Estado Condição TF plbfin2 hBtulb sBtulb R 1 líquido 300 80 2697 04372 2 vapor sat 30 11643 16996 3 líquido sat 30 2189 03682 789 a b c d 300F 1489C 100 lbs 454 kgs 30 lbfin2 2068 kPa 80 lbfin2 5516 kPa Fig P788 A Fig P789 mostra uma instalação de potência de turbina a gás que opera em regime permanente constituída por um compressor um trocador de calor e uma turbina O ar entra no compressor com uma vazão mássica de 39 kgs a 095 bar e 22C e sai da turbina a 095 bar e 421C A transferência de calor para o ar ocorre a uma temperatura média de 488C à medida que o ar escoa através do trocador de calor O compressor e a turbina operam adiabaticamente Utilizando o modelo de gás ideal para o ar e desprezando os efeitos de movimento e gravidade determine em MW a taxa de transferência de exergia associada à transferência de calor para o ar que escoa pelo trocador de calor a taxa líquida de exergia transportada da instalação na saída da turbina Ėf4 Ėf1 a taxa de destruição de exergia no interior da instalação de potência Usando os resultados dos itens ac realize um balanço completo da exergia fornecida à instalação de potência associada à transferência de calor Comente Adote T0 295 K 22C e p0 095 bar Fig P789 790 791 A Fig P790 mostra um sistema de geração de potência em regime permanente Água líquida saturada entra a 80 bar com uma vazão mássica de 94 kgs Líquido saturado sai a 008 bar com a mesma vazão mássica Como indicam as setas ocorrem três transferências de calor cada qual à temperatura especificada pela seta a primeira acrescenta 135 MW a 295C a segunda acresce 55 MW a 375C e a terceira retira energia a 20C O sistema gera potência a uma taxa de 80 MW Os efeitos de movimento e gravidade podem ser ignorados Adote T0 20C e p0 1 atm Determine em MW a a taxa de transferência de calor e a taxa de transferência exergia correspondente e b um balancete completo de exergia relativo à exergia total fornecida ao sistema com os dois acréscimos de calor e com a exergia líquida Ėf1 Ėf2 transportada pela corrente de água conforme esta passa da entrada para a saída Fig P790 A Fig P791 mostra uma instalação de potência de turbina a gás que utiliza ar como fluido de trabalho A tabela apresentada fornece os dados operacionais em regime permanente O ar pode ser modelado como um gás ideal As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade podem ser ignorados Adote T0 290 K p0 100 kPa Determine em kJ por kg de ar em escoamento a a potência líquida desenvolvida b o aumento da exergia líquida do ar que passa pelo trocador de calor ef3 ef2 e cum balancete completo de exergia com base na exergia fornecida à instalação obtida no item b Comente Fig P791 Estado pkPa TK hkJkg sokJkg Ka 1 100 290 29016 16680 2 500 505 50817 22297 3 500 875 90499 28170 795 a b c 796 Fig P794 Argônio é admitido em uma turbina isolada operando sob regime permanente a 1000C e 2 MPa com exaustão a 350 kPa A vazão mássica é 05 kgs e a turbina desenvolve uma potência de 120 kW Determine a temperatura do argônio na saída da turbina em C a taxa de destruição de exergia em kW a eficiência exergética da turbina Desconsidere efeitos de energia cinética e potencial e considere T0 20C e p0 1 atm A Fig P796 mostra água líquida a 80 lbfin2 5516 kPa e 300F 1489C entrando em uma câmara de vaporização através de uma válvula a uma taxa de 22 lbs 100 kgs Na saída da válvula a pressão é de 42 lbfin2 2896 kPa Líquido saturado é retirado pelo fundo da câmara de vaporização a 40 lbfin2 2758 kPa e vapor saturado é descarregado próximo ao topo a 40 lbfin2 Uma turbina recebe o vapor gerado com uma eficiência isentrópica de 90 e uma pressão de saída de 2 lbfin2 138 kPa Considerando que a operação ocorre em regime permanente que a transferência de calor com a vizinhança é desprezível e que não há efeitos significativos de movimento e gravidade realize um balancete completo de exergia em Btus associado à taxa líquida na qual a exergia é fornecida Ėf1 Ėf3 Ėf5 Adote T0 500R 46C e p0 1 atm Fig P796 797 a b c 798 799 7100 A Fig P797 fornece dados operacionais em regime permanente para uma válvula de expansão em paralelo com uma turbina a vapor com 88 de eficiência isentrópica Os fluxos que saem da válvula e da turbina se misturam em uma câmara de mistura A transferência de calor com a vizinhança e os efeitos de movimento e gravidade podem ser desprezados Determine a potência desenvolvida pela turbina em Btus as vazões mássicas através da turbina e da válvula ambas em lbs um balancete completo de exergia em Btus relativo à taxa líquida à qual a exergia é fornecida Ėf1 Ėf4 Adote T0 500R 46C e p0 1 atm 500 lbfin2 34 MPa 180 lbfin2 12 MPa 600F 3156C 5515F 2886C 400F 2044C 30 lbs 136 kgs Fig P797 Estado plbfin2 TF hBtulb sBtulb R 1 500 600 12983 15585 2 180 5515 12983 16650 3 180 12122 15723 3s 180 12005 15585 4 180 400 12144 15749 Utilizando Eficiências Exergéticas Estabeleça e avalie uma eficiência exergética para o aquecedor de água do Problema 745 Avalie a eficiência exergética dada pela Eq 725 para o compressor do Exemplo 614 Considere T0 20C p0 1 atm Avalie a eficiência exergética dada pela Eq 727 para o trocador de calor do Exemplo 76 com os estados numerados para o caso em questão 7101 a b c d 7102 7103 a b 7104 7105 Com relação à discussão da Seção 762 conforme solicitado determine a eficiência exergética para cada um dos seguintes casos admitindo operação em regime permanente com efeitos desprezíveis de transferência de calor com a vizinhança Turbina Ẇ vc 1200 hp 8948 kW ef1 250 Btulb 5815 kJkg ef2 15 Btulb 349 kJkg 240 lbmin 18 kgs Compressor Ẇ vcṁ 105 kJkg ef1 5 kJkg ef2 90 kJkg 2 kgs Trocador de calor contracorrente ṁ h 3 kgs ṁ c 10 kgs ef1 2100 kJkg ef2 300 kJkg Ėd 34 MW Trocador de calor de contato direto ṁ 1 10 lbs 45 kgs ṁ 3 15 lbs 68 kgs ef1 1000 Btulb 23260 kJkg ef2 50 Btulb 1163 kJkg ef3 400 Btulb 9304 kJkg Esboce graficamente a eficiência exergética dada pela Eq 721b versus TuT0 para TfT0 80 e η 04 06 08 10 O que se pode perceber do gráfico para TuT0 fixo E para e fixo Discuta Uma turbina a vapor operando sob regime permanente desenvolve 950 hp A turbina recebe 100000 libras de vapor por hora a 400 lbfin2 276 MPa e 600F 3156C Em um ponto da turbina onde a pressão é 60 lbfin2 4137 kPa e a temperatura 300F 1489C o vapor é coletado a 25000 lbh 113398 kgh O vapor restante continua a se expandir na turbina saindo a 2 lbfin2 138 kPa e título 90 Determine a taxa de transferência de calor entre a turbina e as vizinhanças em Btuh Avalie a eficiência exergética da turbina Desconsidere efeitos de energia cinética e potencial e considere T0 77F 25C e p0 1 atm A Fig P7104 fornece duas opções para a geração de água quente em regime permanente Em a obtémse água quente por meio de calor residual industrial fornecido a uma temperatura de 500 K Em b obtémse água quente por meio de uma resistência elétrica Para cada caso elabore e avalie uma eficiência exergética Compare os valores calculados das eficiências e comente As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade são desprezíveis Adote T0 20C p0 1 bar Fig P7104 Vapor entra em uma turbina que opera em regime permanente a p1 12 MPa e T1 700C e sai a p2 06 MPa A eficiência isentrópica da turbina é de 88 Dados de propriedades são fornecidos na tabela correspondente As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade são desprezíveis Adote T0 300 K e p0 100 kPa Determine a a potência desenvolvida e a taxa de destruição de exergia em kJ por kg de vapor em escoamento e b a eficiência exergética da turbina 7106 7107 7108 a b 7109 a b 7110 a b Estado pMPa TC hkJkg skJkg K Entrada da turbina 12 700 38584 70749 Saída da turbina 06 nt 88 30175 72938 Água líquida saturada a 001 MPa entra em uma bomba de uma instalação de potência que opera em regime permanente Água líquida sai da bomba a 10 MPa A eficiência isentrópica da bomba é de 90 Dados de propriedades são fornecidos na tabela correspondente As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade são desprezíveis Adote T0 300 K e p0 100 kPa Determine a a potência requerida pela bomba e a taxa de destruição de exergia ambas em kJ por kg de água e b a eficiência exergética da bomba Estado pMPa hkJkg skJkg K Entrada da bomba 001 1918 06493 Saída da bomba 10 2045 06531 Uma turbina a vapor isolada desenvolve em regime permanente trabalho a uma taxa de 3891 Btu lb 9050 kJkg de vapor escoando pela turbina O vapor entra a 1200 psia 83 MPa e 1100F 5933C e sai a 147 psia 1013 kPa Avalie a eficiência isentrópica da turbina Ignore os efeitos de movimento e gravidade Adote T0 70F 211C e p0 147 psia Nitrogênio N2 a 25 bar e 450 K entra em uma turbina e se expande até 2 bar e 250 K com uma vazão mássica de 02 kgs A turbina opera em regime permanente com transferência de calor desprezível com a vizinhança Admitindo o modelo de gás ideal com k 1399 e ignorando os efeitos de movimento e gravidade determine a eficiência isentrópica da turbina a eficiência exergética da turbina Adote T0 25C e p0 1 atm Ar é admitido em um duto como mostrado na Fig P7109 a uma temperatura de 60F 156C e pressão de 1 atm saindo a 140F 60C e pressão ligeiramente menor que 1 atm Energia elétrica a uma taxa de 01 kW é fornecida a uma resistência Efeitos de energia cinética e potencial podem ser desconsiderados Para a operação sob regime permanente Fig P7109 determine a taxa de destruição de exergia em kW avalie a eficiência exergética do aquecedor Desconsidere efeitos de energia cinética e potencial e considere T0 60F e p0 1 atm Ar entra em uma turbina isolada que opera em regime permanente com uma pressão de 5 bar uma temperatura de 500 K e uma vazão volumétrica de 3 m3s Na saída a pressão é 1 bar A eficiência isentrópica da turbina é de 767 Admitindo o modelo de gás ideal e ignorando os efeitos de movimento e da gravidade determine a potência desenvolvida e a taxa de destruição de exergia ambas em kW a eficiência exergética da turbina Considere T0 20C e p0 1 bar 7111 7112 a b c 7113 7114 7115 Vapor dágua a 200 lbfin2 14 MPa e 660F 3489C entra em uma turbina que opera em regime permanente com uma vazão mássica de 165 lbmin 012 kgs e sai a 147 lbfin2 1013 kPa e 238F 1144C As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade podem ser ignorados Adote T0 537R 252C e p0 147 lbfin2 Determine para a turbina a a potência desenvolvida e a taxa de destruição de exergia ambas em Btumin e b as eficiências isentrópica e exergética da turbina Vapor dágua a 6 MPa e 600C entra em uma turbina que opera em regime permanente e expande adiabaticamente até 10 kPa A vazão mássica é de 2 kgs e a eficiência isentrópica da turbina é de 947 Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Determine a potência desenvolvida pela turbina em kW a taxa de destruição de exergia no interior da turbina em kW a eficiência isentrópica da turbina Considere T0 298 K e p0 1 atm A Fig P7113 mostra uma turbina que opera em regime permanente com vapor entrando a p1 30 bar e T1 350C e uma vazão mássica de 30 kgs Vapor de processo é extraído a p2 5 bar e T2 200C O restante do vapor sai a p3 015 bar x3 90 e uma vazão mássica de 25 kgs As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade são desprezíveis Adote T0 25C e p0 1 bar A tabela correspondente fornece dados de propriedades para certos estados Para a turbina determine a potência desenvolvida e a taxa de destruição de exergia ambas em MW Além disso estabeleça e avalie uma eficiência exergética para a turbina Estado pbar TC hkJkg skJkg K 1 30 350 31153 67428 2 5 200 28554 70592 3 015 x 90 23617 72831 Fig P7113 Para o conjunto formado por turbina e trocador de calor do Problema 6112 avalie uma eficiência exergética para a cada turbina b o trocador de calor e c um volume de controle global que inclua as turbinas e o trocador de calor Comente Adote T0 300 K e p0 1 bar A Fig P7115 e a tabela correspondente fornecem dados operacionais para uma turbina a vapor de dois estágios As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade são desprezíveis Para cada estágio da turbina determine o trabalho desenvolvido em kJ por kg de vapor em escoamento e a eficiência exergética da turbina Para o conjunto correspondente a turbina de dois estágios elabore e avalie uma eficiência exergética Adote T0 298 K e p0 1 atm Estado TC pbar hkJkg skJkg K 1 550 100 3500 6755 2 330 201 3090 6878 3 x 9355 05 2497 7174 7116 a b 7117 a b c 7118 a b c Fig P7115 Vapor a 450 lbfin2 31 MPa e 700F 3711C entra em uma turbina bem isolada que opera em regime permanente e sai como vapor saturado a uma pressão p Para p 50 lbfin2 3447 kPa determine a taxa de destruição de exergia em Btu por lb de vapor em expansão através da turbina e as eficiências exergética e isentrópica da turbina Esboce graficamente a taxa de destruição de exergia em Btu por lb de vapor e as eficiências exergéticas isentrópicas versus a pressão p variando de 1 a 50 lbfin2 69 a 3447 kPa Ignore os efeitos de movimento e gravidade e adote T0 70F 156C e p0 1 atm Vapor dágua saturado a 500 lbfin2 34 MPa entra uma turbina isolada que opera em regime permanente Uma mistura bifásica líquidovapor sai a 04 lbfin2 28 kPa Esboce graficamente as grandezas que se seguem versus o título do vapor na saída da turbina para um intervalo de 75 a 100 a potência desenvolvida e a taxa de destruição de exergia ambas em Btu por lb de vapor a eficiência isentrópica da turbina a eficiência exergética da turbina Adote T0 70F 156C e p0 1 atm Ignore os efeitos de movimento e gravidade O2 entra em uma turbina isolada que opera em regime permanente a 900C e 3 MPa e sai a 400 kPa A vazão mássica é de 075 kgs Esboce graficamente as seguintes grandezas versus a temperatura na saída da turbina em C a potência desenvolvida em kW a taxa de destruição de exergia na turbina em kW a eficiência exergética na turbina Para o O2 utilize o modelo de gás ideal com k 1395 Despreze os efeitos de movimento e gravidade Considere T0 30C e p0 1 bar 7119 7120 a b 7121 7122 a b c 7123 a b 7124 a b c Uma turbina a vapor isolada que opera em regime permanente pode ser operada em condições de carregamento parcial estrangulandose o vapor a uma pressão inferior antes que este entre na turbina Antes do estrangulamento o vapor encontrase a 200 lbfin2 14 MPa e 600F 3156C Após o estrangulamento a pressão é de 150 lbfin2 10 MPa Na saída da turbina o vapor encontrase a 1 lbfin2 69 kPa e a um título x Considerando a turbina esboce graficamente a taxa de destruição de exergia em kJkg de vapor e a eficiência exergética ambas em contraposição a x variando de 90 a 100 Abandone os efeitos de movimento e gravidade e adote T0 60F 156C e p0 l atm Uma bomba que opera em regime permanente admite água líquida saturada a 65 lbfin2 4482 kPa a uma taxa de 10 lbs 45 kgs e descarrega essa água a 1000 lbfin2 69 MPa A eficiência isentrópica da bomba é de 8022 A transferência de calor com a vizinhança e os efeitos de movimento e gravidade podem ser desprezados Se T0 75F 239C determine para a bomba a taxa de destruição de exergia em Btus a eficiência exergética Refrigerante 134a na condição de vapor saturado a 10C entra em um compressor que opera em regime permanente com uma vazão mássica de 03 kgs Na saída do compressor a pressão do refrigerante é de 5 bar As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade podem ser ignorados Se a taxa de destruição de exergia no interior do compressor deve ser mantida menor do que 24 kW determine os intervalos permitidos para a a potência em kW requerida pelo compressor e b a eficiência exergética do compressor Adote T0 298 K e p0 1 bar Vapor dágua saturado a 400 lbfin2 28 MPa é admitido em uma turbina isolada sob regime permanente À saída a pressão é 06 lbfin2 41 kPa O trabalho desenvolvido é 306 Btu por lb 7118 kJkg de vapor passando pela turbina Efeitos de energia cinética e potencial podem ser desconsiderados Considere T0 60F 156C e p0 1 atm Determine a taxa de destruição de exergia em Btu por lb de vapor a eficiência isentrópica da turbina a eficiência exergética da turbina A Fig P7123 ilustra um trocador de calor contracorrente com dióxido de carbono CO2 e ar escoando nos tubos interno e externo respectivamente A figura fornece dados da operação em regime permanente O trocador de calor é um componente de um sistema global que opera em uma região ártica onde a temperatura ambiente anual média é de 20F 67C A transferência de calor entre o trocador de calor e sua vizinhança pode ser desprezada assim como os efeitos de movimento e gravidade Calcule para o trocador de calor a taxa de destruição de exergia em Btus a eficiência exergética dada pela Eq 727 Adote T0 20F e p0 1 atm Um trocador de calor contracorrente que opera em regime permanente apresenta óleo e água líquida escoando em fluxos separados O óleo é resfriado de 700 para 580R 1157 a 491C enquanto a temperatura da água aumenta de 530 para 560R 213 para 380C Nenhum fluxo experimenta variação de pressão A vazão mássica da água é de 3 lbs 14 kgs O óleo e água podem ser considerados incompressíveis e com calores específicos constantes de 051 e 100 Btulb R 21 e 42 kJkg K respectivamente A transferência de calor entre o trocador de calor e sua vizinhança pode ser ignorada assim como os efeitos de movimento e gravidade Determine a vazão mássica da água em lbh a eficiência exergética dada pela Eq 727 o custo horário de destruição de exergia que é avaliado em 85 centavos por kW h Adote T0 50F 100C e p0 1 atm 7125 a b c 7126 a b c Fig P7123 500R 46C 720R 1268C 1100R 3380C 1200R 3935C 1 lbs 045 kgs 2 lbs 091 kgs 147 lbfin2 1013 kPa 18 lbfin2 1241 kPa 40 lbfin2 2758 kPa 50 lbfin2 3447 kPa Na caldeira de uma instalação de potência existem tubos pelos quais a água escoa conforme é levada de 06 MPa e 130C a 200C essencialmente à mesma pressão Os gases de combustão com vazão mássica de 400 kgs que passam sobre os tubos resfriamse de 827C a 327C basicamente à mesma pressão Os gases de combustão podem ser modelados como ar na situação de gás ideal Não existe transferência de calor importante entre a caldeira e sua vizinhança Admitindo regime permanente e desprezando os efeitos de movimento e gravidade determine a vazão mássica da água em kgs a taxa de destruição de exergia em kJs a eficiência exergética dada pela Eq 727 Adote T0 25C e p0 1 atm Na caldeira de uma instalação de potência existem tubos pelos quais a água escoa conforme é levada de uma condição de líquido saturado a 1000 lbfin2 69 MPa a 1300F 7044C essencialmente a uma pressão constante Gases de combustão que passam sobre os tubos resfriamse de 1740F 9489C para uma temperatura T essencialmente a pressão constante As vazões mássicas do vapor e dos gases de combustão são 400 e 29951 lbs 1814 e 13585 kgs respectivamente Os gases de combustão podem ser modelados como ar na situação de gás ideal Não há transferência de calor importante entre a caldeira e sua vizinhança Admitindo regime permanente e desprezando os efeitos de movimento e gravidade determine a temperatura de saída T dos gases de combustão em F a taxa de destruição de exergia em Btus a eficiência exergética dada pela Eq 727 Adote T0 50F 100C e p0 1 atm 7127 a b c 7128 a b 7129 Refrigerante 134a entra em um trocador de calor contracorrente que opera em regime permanente a 32C com um título de 40 e sai como vapor saturado a 32C O ar entra em uma corrente separada com uma vazão mássica de 5 kgs e é resfriado de 300 K para 250 K à pressão constante de 1 bar A transferência de calor entre o trocador de calor e sua vizinhança pode ser ignorada assim como os efeitos de movimento e gravidade Esboce a variação da temperatura com a posição para cada corrente como na Fig E76 Localize T0 no esboço Determine a taxa de destruição de exergia no interior do trocador de calor em kW Estabeleça e avalie uma eficiência exergética para o trocador de calor Adote T0 300 K e p0 1 bar Vapor dágua saturado a 1 bar entra em um trocador de calor de contato direto que opera em regime permanente e se mistura com uma corrente de água líquida que entra a 25C e 1 bar Uma mistura bifásica líquidovapor sai a 1 bar As correntes de entrada têm a mesma vazão mássica Desprezando a transferência de calor com a vizinhança bem como os efeitos de movimento e gravidade determine para o trocador de calor a taxa de destruição de exergia em kJ por kg da mistura na saída a eficiência exergética dada pela Eq 729 Adote T0 20C e p0 1 bar A Fig P7129 e a tabela apresentada fornecem os dados operacionais em regime permanente de um trocador de calor de contato direto equipado com uma válvula A substância de trabalho é a água A vazão mássica da corrente de saída corresponde a 20 lbs 91 kgs As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade podem ser ignorados Para um volume de controle global a calcule a taxa de destruição de exergia em Btus e b elabore e avalie uma eficiência exergética Adote T0 60F 156C p0 147 lbfin2 1013 kPa Estado TF plbfin2 hBtulb sBtulb R 1 60 147 281 00556 2 500 200 12868 18919 3 320 147 12021 18274 60F 156C 320F 1600C 500F 2600C 20 lbs 91 kgs 147 lbfin2 1013 kPa 20 lbfin2 1379 kPa 7130 7131 a b c d Fig P7129 Para o sistema de armazenamento de energia por meio de ar comprimido do Problema 4114 determine a quantidade de destruição de exergia associada com o preenchimento da caverna em GJ Elabore e avalie a eficiência exergética correspondente Comente Adote T0 290 K p0 1 bar A Fig P7131 e a tabela apresentada fornecem os dados operacionais em regime permanente de um sistema de cogeração que produz potência e 50000 lbh 63 kgs de vapor de processo As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade podem ser ignorados A eficiência isentrópica da bomba é de 100 Determine a potência líquida desenvolvida em Btuh o aumento da exergia líquida da água que passa pelo gerador de calor ṁ 1ef1 ef4 em Btuh um balanço completo de exergia com base na exergia fornecida ao sistema obtido no item b Usando o resultado do item c elabore e avalie uma eficiência exergética para o sistema de cogeração global Comente Adote T0 70F p0 1 atm 7132 a b c Fig P7131 Estado TF plbfin2 hBtulb sBtulb R 1 700 800 1338 15471 2 180 1221 15818 3 x3 0 180 346 05329 4 800 348 05329 5 250 140 219 03677 6 x6 100 140 1194 15761 A Fig P7132 mostra um sistema de cogeração que produz dois produtos úteis potência líquida e vapor de processo A tabela correspondente fornece dados em regime permanente da vazão mássica da temperatura da pressão e da exergia de fluxo em dez estados numerados na figura As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade podem ser ignorados Adote T0 29815 K e p0 1013 bar Determine em MW a taxa de exergia líquida transportada com o vapor de processo Ėf9 Ėf8 a taxa de exergia líquida transportada com os produtos da combustão Ėf7 Ėf1 as taxas de destruição de exergia no ar préaquecedor no gerador de vapor com recuperação de calor e na câmara de combustão Estabeleça e avalie uma eficiência exergética para o sistema global de cogeração Estado Substância Taxa de Fluxo de Massa kgs Temperatura K Pressão bar Taxa de Fluxo de Massa ĖfMW 1 Ar 9128 29815 1013 000 7133 a b c d 2 Ar 9128 60374 10130 2754 3 Ar 9128 85000 9623 4194 4 Produtos da combustão 9292 152000 9142 10145 5 Produtos da combustão 9292 100616 1099 3878 6 Produtos da combustão 9292 77978 1066 2175 7 Produtos da combustão 9292 42690 1013 277 8 Água 1400 29815 20000 006 9 Água 1400 48557 20000 1281 10 Metano 164 29815 12000 8499 A Fig P7133 mostra um sistema combinado que consiste em uma instalação de potência a vapor e de turbina a gás que opera em regime permanente A instalação relativa à turbina a gás está numerada de 1 a 5 A instalação de potência a vapor está numerada de 6 a 9 A tabela correspondente fornece dados desses estados numerados O valor total da potência líquida de saída é de 45 MW e a vazão mássica da água que escoa através da instalação de potência a vapor é de 156 kgs Ar escoa pela instalação de potência de turbina a gás e o modelo de gás ideal aplicase ao ar As perdas de calor e os efeitos de movimento e gravidade podem ser ignorados Adote T0 300 K e p0 100 kPa Determine a vazão mássica do ar que escoa através da turbina a gás em kgs a taxa de exergia líquida transportada com a corrente do ar de exaustão Ėf5 Ėf1 em MW a taxa de destruição de exergia no compressor e na bomba ambas em MW o aumento da taxa líquida de exergia do ar que escoa pelo combustor Ėf3 Ėf2 em MW Estabeleça e avalie uma eficiência exergética para a instalação de potência combinada global Turbina a Gás Estado hkJkg sokJkg Ka 1 30019 17020 2 66979 25088 3 151542 33620 4 85802 27620 5 40098 19919 Ciclo do Vapor Estado hkJkg skJkg K 6 18396 05975 7 313830 63634 8 210474 67282 9 17388 05926 7134 7135 a b c d 7136 a b aA variável s0 aparece na Eq 620a e na Tabela A22 Considerando a Termoeconomia Uma caldeira de alta pressão e uma caldeira de baixa pressão são adicionadas a um sistema de geração de vapor de uma instalação Ambas as caldeiras usam o mesmo combustível e em regime permanente têm aproximadamente a mesma taxa de perda de energia por transferência de calor A temperatura média dos gases da combustão é menor para a caldeira de baixa pressão do que para a caldeira de alta pressão Para isolar a caldeira de alta pressão gastase mais menos ou a mesma quantia que para isolar a caldeira de baixa pressão Explique Reconsidere o Exemplo 710 para o estado de saída de uma turbina fixado em p2 2 bar h2 27237 kJkg s2 71699 kJkg K O custo de aquisição e operação da turbina é Żt 72Ẇ e em USh em que Ẇ e está em MW Todos os outros dados permanecem inalterados Determine a potência desenvolvida pela turbina em MW a exergia destruída no interior da turbina em MW a eficiência exergética da turbina o custo unitário da potência da turbina em centavos por kW h de exergia Uma turbina em regime permanente com uma eficiência exergética de 90 desenvolve 7 107 kW h de trabalho anual 8000 horas de operação O custo anual de aquisição e operação da turbina é de US 25 105 O vapor que entra na turbina tem uma exergia específica de fluxo de 559 Btulb 13002 kJkg e uma vazão mássica de 1255 104 lbh 158 kgs e está avaliado em US 00165 por kW h de exergia Usando a Eq 734c avalie o custo unitário da potência desenvolvida em US por kW h Avalie o custo unitário com base na exergia do vapor que entra e sai da turbina ambos em centavos por lb de vapor que escoa pela turbina Fig P7132 7137 a b Fig P7133 A Fig P7137 mostra uma caldeira em regime permanente Vapor com uma exergia específica de fluxo de 1300 kJkg sai da caldeira com uma vazão mássica de 569 3 104 kgh O custo de aquisição e operação da caldeira é de US 91h A razão entre a exergia do vapor na saída e a exergia do combustível na entrada é de 045 O custo unitário do combustível com base na exergia é de US 150 por 106 kJ Se não forem consideradas as taxas de custo do ar para combustão da água de alimentação da transferência de calor com a vizinhança e dos produtos de combustão na saída desenvolva uma expressão em termos da eficiência exergética e outras grandezas pertinentes para o custo unitário com base em exergia do vapor que sai da caldeira Usando o resultado do item a determine o custo unitário do vapor em centavos por kg de vapor 7138 7139 a b c 7140 a b c d Fig P7137 Considere um volume de controle global composto pela caldeira e pela turbina a vapor do sistema de cogeração do Exemplo 710 Supondo que a potência e o vapor de processo têm ambos os mesmos custos unitários com base em exergia ce c2 avalie o custo unitário em centavos por kW h Compare com os respectivos valores obtidos no Exemplo 710 e comente Um sistema de cogeração que opera em regime permanente é mostrado esquematicamente na Fig P7139 As taxas de transferência de exergia das correntes de entrada e de saída estão indicadas na figura em MW O combustível produzido pela reação do carvão com o vapor tem um custo unitário de 585 centavos por kW h de exergia O custo de aquisição e operação do sistema é de US 1800h A água de alimentação e o ar para combustão entram com exergia e custos desprezíveis As despesas relacionadas com a eliminação adequada dos produtos da combustão estão incluídas nos custos de aquisição e operação do sistema Determine a taxa de destruição de exergia no interior do sistema de cogeração em MW Estabeleça e avalie uma eficiência exergética para o sistema Admitindo que tanto a potência quanto o vapor têm o mesmo custo unitário com base em exergia avalie o custo unitário em centavos por kW h Avalie também as taxas de custo da potência e do vapor ambas em USh Fig P7139 A Fig P7140 fornece os dados da operação em regime permanente de um sistema de gaseificação de carvão que alimenta um sistema de cogeração que produz potência e vapor de processo Os números dados para cada um dos sete fluxos em MW representam as taxas de exergia de fluxo O custo unitário com base na exergia do fluxo 1 é c1 108 centavo por kW h Seguindo o conselho de um engenheiro de custos assumese que os custos unitários com base na exergia do vapor de processo fluxo 4 e na potência fluxo 5 são iguais e que os custos associados ao ar para combustão e a água fluxo 7 são desprezíveis Os custos de aquisição e operação dos sistemas de gaseificação e de cogeração são US 3600h e US 1800h respectivamente Esses valores incluem as despesas relacionadas com a eliminação das cinzas fluxo 3 e do gás de combustão fluxo 6 para a vizinhança Determine a taxa de destruição de exergia em MW para cada sistema a eficiência exergética para cada sistema e para o sistema global formado pelos dois sistemas o custo unitário baseado em exergia em centavos por kW h para cada um dos fluxos 2 4 e 5 a taxa de custo em USh associada a cada um dos fluxos 1 2 4 e 5 7141 a b c d 7142 71P Fig P7140 A Fig P7141 fornece os dados da operação em regime permanente de um sistema compressor de artrocador de calor Os números dados para cada um dos seis fluxos em MW representam as taxas de exergia de fluxo O custo unitário da potência de entrada é c2 36 centavos por kW h Seguindo o conselho de um engenheiro de custos assumese que os custos unitários com base na exergia do ar comprimido fluxo 3 e do ar comprimido resfriado fluxo 4 são iguais e que os custos associados ao ar de entrada fluxo 1 e à água de alimentação fluxo 5 são desprezíveis Os custos de aquisição e operação do compressor de ar e do trocador de calor são US 36h e US 72h respectivamente Determine a taxa de destruição de exergia para o compressor de ar e o trocador de calor ambos em MW a eficiência exergética para o compressor de ar o trocador de calor e o sistema global formado a partir dos dois componentes o custo unitário com base em exergia em centavos por kW h para cada um dos fluxos 3 4 e 6 a taxa de custo em USh associada a cada um dos fluxos 2 3 4 e 6 e comente Repita as partes c e d do Problema 7141 conforme se segue Seguindo o conselho de um engenheiro de custos assuma c4 c6 Isto é o custo unitário baseado na exergia do ar comprimido resfriado é o mesmo que o custo unitário com base na exergia da água de alimentação aquecida Fig P7141 PROJETOS E PROBLEMAS EM ABERTO EXPLORANDO A PRÁTICA DE ENGENHARIA Formas de conduzir veículos sobre a água frequentemente tem sido apresentadas na internet Para cada duas propostas diferentes escreva uma análise em um documento com três páginas Em cada análise indique claramente as afirmações apresentadas na proposta Em seguida utilizando os princípios da termodinâmica incluindo os princípios da exergia discuta 72P 73P 74P 75P 76P 77P a integralmente o mérito destas afirmações Conclua com uma declaração na qual você pode concordar ou discordar de que a proposta é viável e merecedora de ser usada pelos consumidores Para cada análise forneça pelo menos três referências Muitos eletrodomésticos incluindo fornos fogões secadoras de roupas e aquecedores de água oferecem uma escolha entre o funcionamento por meio de eletricidade ou a gás Selecione um eletrodoméstico que ofereça essa escolha e faça uma comparação detalhada entre as duas opções incluindo mas não estando limitado a uma análise exergética do ciclo de vida e uma análise econômica com base em um balancete considerando os custos de aquisição instalação operação manutenção e descarte Exponha seus resultados em um pôster para apresentação Atualmente a compra de lâmpada envolve uma escolha entre três opções de produtos diferentes incluindo as incandescentes as fluorescentes compactas CFL e os diodos emissores de luz LED conforme ilustrados na Fig P73P Usando uma lâmpada incandescente de 100 W e seu nível de iluminação em lumens como linha de base compare os três tipos de lâmpadas com base no tempo de vida nível de iluminação custo do produto e impacto ambiental associado à fabricação e à eliminação Para um período operacional de 20000 horas compare os custos para a eletricidade e as lâmpadas Apresente suas conclusões em um resumo executivo incluindo uma previsão sobre o tipo de lâmpada que será mais usado em 2020 Fig P73P Você foi convidado a testemunhar perante um comitê de legislação do seu estado o qual está elaborando regulamentos pertinentes à produção de eletricidade a partir de dejetos de aves como combustível Desenvolva uma apresentação em slides fornecendo uma avaliação equilibrada incluindo considerações de engenharia de saúde pública e de custos Foram lançados pequenos tanques que funcionam como sistemas de aquecimento de água com o uso da tecnologia de microondas a ponto de não só fornecerem rapidamente água quente mas também reduzirem significativamente a destruição de exergia inerente ao aquecimento da água doméstica com aquecedores convencionais tanto elétricos quanto a gás Para uma residência de 2500 ft2 2323 m2 em sua localidade estude a viabilidade de utilizar o sistema de aquecimento de água em questão Inclua um balancete detalhado com uma análise de custos incluindo os custos do equipamento da instalação e do funcionamento Apresente suas conclusões em um relatório A digestão anaeróbica é um meio comprovado de produzir metano a partir de dejetos de animais Para proporcionar o aquecimento do local o aquecimento da água e as necessidades da cozinha de uma fazenda típica em sua localidade determine a extensão da digestão anaeróbica e o número de animais produtores de dejetos necessários Selecione animais entre aves suínos bovinos e como for apropriado Coloque suas conclusões em um relatório incluindo uma avaliação econômica e pelo menos três referências Complete um dos seguintes projetos envolvendo métodos de armazenamento de eletricidade considerados até agora nesse livro Veja as Seções 27 483 Descreva seus resultados em um relatório contendo uma justificativa completa junto com a documentação de apoio Para cada método de armazenamento identifique suas principais fontes de destruição de exergia e desenvolva uma eficiência exergética para o mesmo Use os princípios desse capítulo com o auxílio da literatura técnica conforme necessário b 78P 79P 710P A partir desses métodos de armazenamento identifique um subconjunto adequado para o serviço de armazenamento associado a um parque eólico de 300 MW Com base no custo e outros fatores pertinentes para este serviço coloque o subconjunto em ordem de classificação O objetivo desse trabalho é projetar um produto de consumo portátil ou que possa ser vestido de baixo custo acionado eletricamente que atenda uma necessidade que você tenha identificado No desempenho de cada função a eletricidade necessária deve vir inteiramente do movimento humano Não é permitido utilizar eletricidade proveniente de baterias eou tomadas de parede Além disso o produto não deve ser invasivo ou interferir com as atividades normais do usuário alterar sua caminhada ou amplitude de movimento levar a uma possível incapacidade física ou induzir acidentes com lesão O produto não pode assemelharse a qualquer produto existente a menos que ele tenha um recurso novo valioso tenha o custo significativamente reduzido ou ofereça alguma outra importante vantagem O relatório final deverá incluir diagramas esquemáticos diagramas de circuitos uma lista de peças e um custo unitário sugerido com base no custeio global Nos anos 1840 engenheiros britânicos desenvolveram o que chamaram de estrada de ferro atmosférica que se caracterizava por um tubo de grande diâmetro situado entre as vias que se estendem por todo o comprimento da estrada de ferro Pistões fixados por escoras de aço aos vagões movemse no interior do tubo Como ilustrado na Fig P79P o movimento do pistão era alcançado ao se manter vácuo à frente dos pistões enquanto a atmosfera atuava por trás destes Embora muitas dessas vias férreas tenham entrado em uso as limitações da tecnologia então disponível acabaram por provocar o fim desse meio de transporte Estude a viabilidade da combinação do conceito de ferrovia atmosférica com a tecnologia atual para desenvolver serviços de transporte férreo dentro de áreas urbanas Escreva um relatório incluindo pelo menos três referências Fig P79P Diagramas de energia e exergia de fluxo chamados Diagramas de Sankey usam uma abordagem gráfica para implementar uma avaliação da primeira e segunda leis da termodinâmica para considerações de desempenho incluindo eficiências energética e exergética de forma concisa Pesquise essa abordagem e prepare uma apresentação sob a forma de painel incluindo ao menos três referências nas quais os papéis dos diagramas de energia e exergia sejam discutidos e comparados 1 Veja A Bejan G Tsatsaronis e M J Moran Thermal Design and Optimization John Wiley Sons Nova York 1996 As principais formas de geração de eletricidade são consideradas na introdução do capítulo Michael SvobodaiStockphoto CONTEXTO DE ENGENHARIA No séc XXI seremos desafiados A atender de modo responsável ao crescimento da necessidade de energia O escopo do desafio e como ele será direcionado são assuntos discutidos na introdução à geração de potência Recomendase que você estude essa introdução antes de considerar os diversos tipos de sistemas de geração de energia discutidos no presente capítulo e no próximo Nesses capítulos são descritos alguns dos arranjos práticos empregados na produção de energia e ilustrase como uma determinada planta de potência pode ser modelada termodinamicamente A discussão é organizada em três principais áreas de aplicação instalações de potência a vapor instalações de potência que utilizam turbinas a gás e motores de combustão interna Esses sistemas de potência produzem boa parte da energia elétrica e mecânica utilizada no mundo O objetivo deste capítulo é o estudo das instalações de potência a vapor nas quais o fluido de trabalho é vaporizado e condensado de modo alternado O Cap 9 é dedicado às turbinas a gás e aos motores de combustão interna nos quais o fluido de trabalho permanece na forma gasosa Sistemas de Potência a Vapor RESULTADOS DE APRENDIZAGEM Quando você completar o estudo deste capítulo estará apto a demonstrar conhecimento dos princípios básicos das instalações de potência a vapor desenvolver e analisar modelos termodinâmicos de instalações de potência a vapor baseadas no ciclo de Rankine e suas modifcações incluindo esboçar um diagrama esquemático e o diagrama Ts correspondente analisar os dados das propriedades nos principais estados do ciclo aplicar os balanços de massa energia e entropia referentes aos processos básicos determinar o desempenho da potência do ciclo a efciência térmica a potência líquida de saída e a vazão mássica explicar os efeitos da variação dos diversos parâmetroschave no desempenho do ciclo de Rankine discutir as principais fontes de perda e destruição da exergia nas usinas de potência a vapor TABELA 81 Geração de Eletricidade Atualmente nos Estados Unidos por Fonte Geradora Carvão 374 Gás natural 306 Nuclear 190 Hidroelétrica 67 Outras fontes renováveis 54 Petróleo 06 Outras 03 Eólica solar geotérmica e outras Fonte Potência Líquida Mensal Administração da Informação sobre Energia 2013 httpwwweiagovelectricitymonthlyepmtablegraphercfm empt11 Introdução à Geração de Potência Um desafio de engenharia estimulante e urgente para as próximas décadas é atender com responsabilidade às necessidades de energia a nível nacional e mundial O desafio tem suas origens na diminuição das fontes economicamente recuperáveis das fontes renováveis de energia nos efeitos globais das mudanças climáticas e no crescimento populacional Nessa introdução são considerados os meios convencionais e emergentes de geração de potência A presente discussão também se presta a introduzir os Caps 8 e 9 os quais detalham os sistemas de potência a vapor e a gás respectivamente Situação Atual Uma característica importante de posicionamento responsável sobre energia a nível nacional é a ampla faixa de fontes para a diversidade de formas de geração de potência evitandose assim as vulnerabilidades que podem acompanhar a confiança exagerada em umas poucas fontes de energia Essa característica é observada na Tabela 81 que fornece um quadro atual das fontes de eletricidade para praticamente todo os Estados Unidos A tabela mostra a grande dependência do carvão na geração de eletricidade O gás natural e a energia nuclear são também fontes de grande interesse Essas são três fontes não renováveis Os Estados Unidos possuem reservas abundantes de carvão e um sistema de ferrovias que permite a distribuição racional do carvão aos produtores de eletricidade Essa boa notícia se contrapõe ao grande impacto na saúde humana e no meio ambiente associado ao carvão veja a Seção 821 Energia Meio Ambiente O carvão utilizado como produto para geração de potência será discutido mais adiante nas Seções 83 e 853 A utilização do gás natural tem aumentado significativamente nos Estados Unidos em decorrência da relação custo benefício em comparação com o carvão e pelos menores efeitos danosos ao meio ambiente relacionados com a combustão O gás natural não apenas atende às necessidades de aquecimento domiciliar mas também já alimenta diversas indústrias que utilizam o gás natural combustível Os defensores do gás natural entendem seu valor como um combustível de transição do uso do carvão para um combustível mais confiável com base em fontes renováveis Alguns defendem o uso do gás natural nos meios de transporte As fontes de gás natural na América do Norte parecem suficientes para os próximos anos Isto inclui o gás natural extraído dos poços em águas profundas no oceano e dos depósitos de xisto cada um apresentando características de impacto ambiental associadas à extração do gás Por exemplo a técnica de perfuração por meios hidráulicos conhecida como fracking utilizada na obtenção do gás a partir de depósitos de xisto produz grandes quantidades de água salgada residual quimicamente carregada que pode afetar a saúde humana e o meio ambiente se não forem apropriadamente controladas Independentemente do aumento das fontes de gás natural para uso doméstico o gás natural na forma líquida GNL é importado por meio de navios para os Estados Unidos veja a Seção 95 Energia Meio Ambiente Hoje em dia a parcela de energia nuclear utilizada na geração de eletricidade nos Estados Unidos é aproximadamente a mesma do gás natural Nos anos de 1950 pensavase que a energia nuclear seria a fonte dominante para a produção de eletricidade até o ano 2000 Entretanto a preocupação persistente com a segurança dos reatores a questão não resolvida da descarga do lixo radioativo e os custos de construção avaliados em bilhões de dólares resultaram em um desenvolvimento da energia nuclear muito menor do que muitos haviam antecipado Em algumas regiões dos Estados Unidos as usinas hidroelétricas contribuem significativamente para o atendimento às necessidades de eletricidade Embora a potência hidroelétrica seja uma fonte renovável ela não está livre de causar impactos ambientais por exemplo os efeitos adversos na vida aquática dos rios com barragem A contribuição atual das fontes de energia do vento solar geotérmica e outras na geração de eletricidade é pequena porém crescente Atualmente o petróleo contribui apenas de maneira modesta para essa geração O petróleo o gás natural o carvão e os materiais deterioráveis estão todos prestes a atingir seus picos de produção mundial e portanto próximos de entrar em períodos de declínio A redução de capacidade das fontes tornará esses recursos energéticos não renováveis cada vez mais caros O aumento da demanda global por petróleo e material degradável também envolve temas como a segurança nacional em virtude da necessidade de sua importação por países como os Estados Unidos A Tabela 81 mostra que hoje em dia os Estados Unidos possuem inúmeras fontes para a geração de eletricidade e não erram em confiar demasiadamente em poucas delas Todavia nos anos vindouros será necessário um deslocamento gradual para uma combinação mais confiável das fontes renováveis Situação Futura A inevitável escassez das fontes de energia não renováveis e seus efeitos adversos na saúde humana e no meio ambiente tem despertado interesse pela abertura de novos caminhos pelos quais se possa produzir a eletricidade que precisamos em especial o aumento do uso de fontes renováveis Ainda assim a produção de energia na primeira metade do século XXI vai se basear principalmente nos meios já disponíveis Os analistas dizem que não há tecnologia para um horizonte próximo que represente um grande impacto Além disso tipicamente o estabelecimento de novas tecnologias requer décadas de estudos e grandes investimentos A Tabela 82 resume os tipos de usinas de energia que fornecerão a eletricidade necessária à população até o meio desse século quando se espera que desempenhe um papel ainda maior do que atual e do mesmo modo novos padrões de comportamento afetem a energia a geração veja a Tabela 12 Existem diversas informações importantes na Tabela 82 Sete dos doze tipos de usinas de energia listadas utilizam fontes renováveis de energia As cinco fontes que utilizam energia não renovável incluem as três contribuições mistas mais significantes da demanda atual carvão gás natural e nuclear Quatro tipos de usinas de energia envolvem combustão carvão gás natural petróleo e biomassa e na realidade requerem meios efetivos de controle de suas emissões gasosas e de seus resíduos TABELA 82 Geração de Energia Elétrica em Larga Escala até 2050 a Partir de Fontes Renováveis e Não Renováveisa Tipo de Planta de Potência Fonte Não Renovável Fonte Renovável Ciclo Termodinâmico Alimentada a carvão Sim Rankine Alimentada a gás natural Sim Braytonb Combustível nuclear Sim Rankine Alimentada com derivados do petróleo Sim Rankinec Alimentada a biomassa Sim Rankine Geotérmica Sim Rankine Energia solar Sim Rankine Hidrelétrica Sim Nenhum Eólica Sim Nenhum Fotovoltaica solar Sim Nenhum Células a combustível Sim Nenhum Correntes marés e ondas Sim Nenhum aPara informações atualizadas sobre esses tipos de plantas de potência visite a página wwwenergygovenergysources O ciclo de Rankine é objeto deste capítulo bAplicações utilizando o ciclo Brayton são consideradas no Cap 9 Para a geração de energia o gás natural é utilizado principalmente nas plantas de potência com turbinas a gás baseada no ciclo Brayton cOs motores de combustão interna alternativos movidos a derivados do petróleo discutidos no Cap 9 também geram eletricidade É pouco provável que os 12 tipos de usinas da Tabela 82 atendam na mesma proporção as necessidades de países como os Estados Unidos No futuro mais recente o carvão o gás natural e a energia nuclear continuarão como principais contribuintes enquanto as fontes renováveis continuarão com um certo atraso Gradualmente esperase que esse quadro seja alterado com a implementação de grandes usinas de fontes renováveis Essa substituição será comandada por políticas nacionais e estaduais as quais estabelecerão patamares da ordem de 20 da eletricidade utilizada como proveniente de fontes renováveis até 2020 Dos tipos de usina de energia renovável gerada em larga escala a eólica é a mais promissora Existem correntes de ar de excelente qualidade em diversas regiões dos Estados Unidos tanto em terra quanto no mar O custo da eletricidade gerada pelo vento é competitivo com o das usinas que geram eletricidade com o carvão Outros países com programas ativos de energia eólica têm como meta suprir cerca de 30 do total de suas necessidades em eletricidade com o vento em poucos anos Esses países estabeleceram modelos que poderiam ser adaptados às necessidades dos Estados Unidos embora as turbinas de vento não representem a melhor das soluções para o ambiente Elas são consideradas ruidosas por muitos e de má aparência por outros Outra questão é o risco de fatalidade para os pássaros e morcegos nas proximidades de turbinas de vento veja Energia Meio Ambiente Seção 6132 Atualmente devido aos custos mais altos a utilização da energia solar está atrasada em relação à energia eólica embora existam locais promissores para a captação dessa energia em muitas regiões em especial no sudoeste dos Estados Unidos Esforços em pesquisa e desenvolvimento estão sendo realizados para viabilizar a redução dos custos atuais As usinas geotérmicas utilizam o vapor e a água quente oriunda de reservatórios hidrotérmicos profundos para gerar eletricidade Existem usinas de energia geotérmica em diversos estados dos Estados Unidos incluindo Califórnia Nevada Utah e Havaí Embora a energia geotérmica apresente um potencial considerável seu desenvolvimento tem sido proibitivo devido aos custos de exploração perfuração e extração A relativamente baixa temperatura da água geotérmica também limita a faixa na qual a geração de eletricidade se torna economicamente viável Embora as células a combustível sejam tema de programas de pesquisa e desenvolvimento ativos nas áreas de geração e transporte de energia estacionária elas ainda não foram amplamente desenvolvidas devido aos custos envolvidos Para mais informações sobre células a combustível consulte a Seção 134 As usinas que utilizam a energia das correntes das marés e das ondas estão incluídas na Tabela 82 por apresentarem grande potencial na geração de potência Todavia sua incorporação do ponto de vista da engenharia e da tecnologia 1 a b 2 3 4 5 6 7 envolvida não deve apresentar resultados significativos que possam representar grandes contribuições para as próximas décadas A discussão da Tabela 82 acaba por representar um guia envolvendo as partes deste livro dedicadas à geração de potência Na Tabela 82 sete dos tipos de usinas de energia são identificados com os ciclos termodinâmicos Aqueles baseados no ciclo de Rankine são considerados neste capítulo As turbinas a gás que utilizam o gás combustível baseadas no ciclo Brayton são analisadas no Cap 9 junto com a geração de potência por meio de motores de combustão interna com movimentos alternados dos pistões As células a combustível são discutidas na Seção 134 As usinas hidrelétricas eólicas solares fotovoltaicas e as que utilizam a energia das correntes das marés e das ondas também são incluídas em diversos Projetos e Problemas em Aberto no final do capítulo TOME NOTA Aqui é fornecido um guia de navegação das partes do livro dedicadas à geração de potência Política de Construção de Usinas de Energia As usinas de energia não apenas requerem vultosos investimentos mas também têm suas vidas úteis medidas em décadas Nesse sentido a decisão sobre a construção de usinas de energia deve considerar o presente e um olhar para o futuro TABELA 83 Cenário do Ciclo de Vida de uma Usina de Energia Exploração bombeamento processamento e transporte fontes de energia carvão gás natural material físsil conforme o recomendado são necessários recursos econômicos para a fabricação dos componentes da planta e para a construção da planta Remediação dos impactos ambientais relacionados com os aspectos citados anteriormente Fabricação dos componentes da planta caldeiras bombas reatores painéis solares turbinas a vapor e de vento elementos de conexão entre componentes e outros Construção da planta e conexões à malha de potência Operação da planta produção de energia durante várias décadas Captura tratamento e descarte dos e uentes e produtos residuais incluindo armazenamento de longa duração quando necessário Retirada de serviço e recuperação do local da instalação ao término da vida útil As usinas de energia são mais bem idealizadas com base em um ciclo de vida e não através da visão restrita apenas da fase de operação da usina O ciclo de vida começa com a extração da terra das fontes necessárias à usina e termina com a eventual desativação da usina Veja a Tabela 83 Para se levar em conta precisamente o custo total da usina de energia é necessário considerar os custos envolvidos em todas as fases incluindo aqueles relacionados com a aquisição das fontes naturais à construção da usina ao suprimento da usina ao tratamento dos efeitos sobre o meio ambiente e a saúde humana e mesmo sua eventual retirada de funcionamento A extensão dos subsídios governamentais deve ser ponderada com cuidado ao se realizar uma avaliação equitativa dos tributos A captura o tratamento e o descarte apropriado de efluentes e resíduos incluindo o armazenamento de longo prazo quando necessário devem ser objeto de análise do planejamento da usina de energia Nenhuma das plantas de potência listadas na Tabela 82 estão isentas dessa análise minuciosa Enquanto a produção de dióxido de carbono é particularmente significativa para as plantas de potência que envolvem combustão cada tipo de instalação listada produz dióxido de carbono em pelo menos algumas fases de seu ciclo de vida O mesmo pode ser dito para outros impactos ao ambiente e à saúde humana desde o uso indevido da terra até a contaminação da água potável Hoje em dia os formuladores de políticas públicas devem considerar não apenas as maneiras mais adequadas de propiciar um suprimento de energia confiável mas também como fazêlo legalmente Eles devem rever regulamentações Na usina nuclear a energia necessária para a vaporização do fluido do ciclo de trabalho se origina em uma reação nuclear controlada que ocorre na estrutura de um reator de contenção O reator de água pressurizada mostrado na Fig 81b apresenta dois circuitos fechados de água Um dos circuitos circula a água através do núcleo do reator e de uma caldeira com estrutura de contenção essa água é mantida sob pressão de modo que ela se aquece porém não evapora Um circuito separado conduz o vapor da caldeira para a turbina Os reatores de vaporização da água não mostrados na Fig 81 têm um único circuito fechado que evapora a água que passa pelo núcleo e conduz o vapor diretamente para a turbina As usinas de energia solar têm receptores para coletar e concentrar a radiação solar Conforme mostrado na Fig 81c uma substância apropriada sal fundido ou óleo flui através dos receptores solares onde é aquecida direcionada a um trocador de calor interligado que substitui a caldeira das usinas que utilizam combustíveis fósseis e nucleares e finalmente retorna ao receptor O sal fundido ou óleo aquecido fornece a energia necessária para vaporizar a água que flui em outra linha do trocador de calor Esse vapor é fornecido à turbina A usina de energia geotérmica mostrada na Fig 81d também utiliza um trocador de calor interligado Neste caso a água aquecida e o vapor das profundezas abaixo da superfície terrestre fluem por um dos lados do trocador de calor Um fluido de trabalho secundário tendo um ponto de ebulição mais baixo que o da água como o isobutano ou outra substância orgânica é vaporizado do outro lado do trocador de calor O vapor do fluido de trabalho secundário é fornecido à turbina Fig 81 Componentes de usinas alternativas de energia a vapor fora de escala Novamente em relação à Fig 81a sejam os outros subsistemas começando com o sistema B Independentemente da fonte de energia necessária para vaporizar o fluido de trabalho e do tipo de fluido de trabalho o vapor produzido passa pela turbina onde se expande até uma pressão mais baixa desenvolvendo potência O eixo de potência da turbina é conectado a um gerador elétrico subsistema C O vapor que sai da turbina passa pelo condensador onde se condensa na parte externa dos tubos que conduzem a água de refrigeração O circuito de água de refrigeração pertence ao subsistema D Para a planta mostrada a água de refrigeração é enviada a uma torre de resfriamento na qual a energia recebida do vapor condensado pelo condensador é rejeitada para a atmosfera Em seguida a água de refrigeração retorna para o condensador A preocupação com o ambiente estabelece o que é permitido nas interações entre o subsistema D e suas vizinhanças Uma das principais dificuldades na busca de um local para uma planta de potência a vapor é o acesso a quantidades suficientes de água de resfriamento para o condensador Para reduzir as necessidades de água de resfriamento os impactos 821 82 na vida aquática nas vizinhanças da planta e outros efeitos de poluição térmica as plantas de potência de larga escala empregam tipicamente torres de resfriamento veja Energia Meio Ambiente Seção 262 O processamento e o manuseio do combustível são características importantes tanto para as plantas de combustível fóssil quanto para aquelas de combustível nuclear devido aos efeitos na saúde humana e aos impactos ambientais As plantas de combustíveis fósseis devem observar os limites cada vez mais restritivos das emissões por chaminés e do descarte de resíduos sólidos tóxicos As plantas de combustível nuclear se defrontam com o problema de descarte de significativa quantidade de resíduos radioativos Todas as quatro configurações de plantas de potência consideradas na Fig 81 ainda apresentam características relacionadas com o meio ambiente à saúde e ao uso da terra referentes aos vários estágios de seus ciclos de vida incluindo aspectos de fabricação instalação operação e desativação O Ciclo de Rankine ciclo de Rankine Em relação ao subsistema B da Fig 81a observe de novo que cada unidade de massa do fluido de trabalho fica submetida periodicamente a um ciclo termodinâmico quando circula através de uma série de componentes interligados Este é o ciclo de Rankine Os importantes conceitos apresentados nos capítulos anteriores para os ciclos de potência termodinâmicos geralmente são também aplicáveis ao ciclo de Rankine A primeira lei da termodinâmica requer que o trabalho líquido desenvolvido por um sistema sujeito a um ciclo de potência deve ser igual à energia líquida adicionada por transferência de calor ao sistema Seção 262 A segunda lei da termodinâmica estabelece que a eficiência térmica de um ciclo de potência seja inferior a 100 Seção 561 Ciclo de Potência A9 Todas as Abas É recomendado que você reveja esse material quando necessário As discussões apresentadas nos capítulos anteriores também mostram que a melhoria do desempenho termodinâmico está intimamente ligada à redução das irreversibilidades e perdas A definição de quais irreversibilidades e perdas podem ser reduzidas nas plantas de potência a vapor depende de diversos fatores incluindo alguns limites impostos por aspectos termodinâmicos e econômicos Modelagem do Ciclo de Rankine Os processos ocorrentes em uma usina de energia a vapor são suficientemente complexos de modo que são necessárias algumas idealizações para o desenvolvimento de modelos termodinâmicos para os componentes da usina e para a usina como um todo Dependendo do objetivo os modelos podem se caracterizar desde os modelos computacionais altamente detalhados até os muito simples que requerem no máximo uma calculadora manual TOME NOTA Ao analisar os ciclos envolvidos em uma instalação de vapor devese considerar como positiva a energia transferida no sentido das setas orientadas no esquema do sistema e escrever o balanço de energia correspondente O estudo desses modelos mesmo os simplificados pode conduzir a conclusões importantes sobre o desempenho das usinas reais correspondentes Os modelos termodinâmicos permitem no mínimo uma dedução qualitativa sobre como as alterações nos principais parâmetros de operação afetam o desempenho real do sistema Eles também propiciam ajustes simples com os quais é possível investigar as funções e os benefícios de características as quais se espera que de fato melhorem o desempenho como um todo Seja o objetivo um modelo detalhado ou simplificado de uma usina de energia de vapor que se comporta de acordo com o ciclo de Rankine todos os fundamentos necessários para uma análise termodinâmica já foram apresentados nos capítulos anteriores Esses capítulos incluem os princípios de conservação de massa e de conservação da energia a segunda lei da termodinâmica e o uso de dados termodinâmicos Esses princípios se aplicam a componentes individuais da usina como turbinas bombas e trocadores de calor bem como ao ciclo global Retornase agora à modelagem termodinâmica do subsistema B da Fig 81a O desenvolvimento começa por se considerar novamente os quatro principais componentes turbina condensador bomba e caldeira Em seguida são considerados os parâmetros mais importantes para o desempenho Como a grande maioria das usinas de potência a vapor de larga escala utiliza a água como fluido de trabalho a água será caracterizada nas discussões a seguir Para facilidade de apresentação são também analisadas as usinas a combustíveis fósseis reconhecendose que suas principais características são aplicáveis aos outros tipos de usinas de energia mostrados na Fig 81 O trabalho e as transferências de calor principais relacionados com o subsistema B são ilustrados na Fig 82 Nas discussões a seguir essas transferências de energia são consideradas positivas no sentido indicado pelas setas Para simplificar as perdas inevitáveis por transferências de calor que ocorrem entre os componentes das plantas e suas vizinhanças são desprezadas nesta análise As variações nas energias cinética e potencial são também ignoradas Consideramos que cada componente opere em regime estacionário Utilizando os princípios de conservação de massa e de conservação de energia juntamente com essas idealizações desenvolvemos expressões para as transferências de energia mostradas na Fig 82 iniciando no estágio 1 e evoluindo através de cada componente ao longo do ciclo Turbina A19 Abas a b c Turbina A partir da caldeira no estágio 1 o vapor tendo sua temperatura e pressão elevadas se expande ao longo da turbina para produzir trabalho e em seguida é descarregado no condensador no estágio 2 com pressão relativamente baixa Desprezandose a transferência de calor para as vizinhanças o balanço das taxas de massa e energia no regime estacionário para um volume de controle no entorno da turbina reduzse a ou sendo ṁ a vazão mássica do fluido de trabalho circulante e Ẇ tṁ a taxa pela qual o trabalho é desenvolvido por unidade de massa de vapor que passa pela turbina Como observamos anteriormente as variações das energias cinética e potencial são desprezadas Fig 82 Trabalho realizado e transferência de calor principais do subsistema B Condensador No condensador ocorre a transferência de calor do fluido de trabalho para a água de resfriamento que flui em um circuito separado O fluido de trabalho se condensa e a temperatura da água de resfriamento aumenta No regime estacionário o balanço das taxas de massa e de energia para um volume de controle que engloba o lado do condensado do trocador de calor fornece em que saiṁ é a taxa pela qual a energia é transferida pelo calor do fluido de trabalho para a água de resfriamento por unidade de massa de fluido de trabalho que passa pelo condensador Essa energia transferida é positiva no sentido da seta indicada na Fig 82 Bomba A21 Abas a b c Bomba O líquido condensado que deixa o condensador em 3 é bombeado do condensador para a caldeira a uma pressão mais alta Considerandose um volume de controle no entorno da bomba e admitindose que não haja transferência de calor para as vizinhanças os balanços de massa e de energia fornecem no qual Ẇ bṁ é a potência de entrada por unidade de massa que passa pela bomba Essa transferência de energia é positiva no sentido da seta indicada na Fig 82 Caldeira água de alimentação O fluido de trabalho completa um ciclo quando o líquido que deixa a bomba em 4 que é denominado água de alimentação da caldeira é aquecido até a saturação e evapora na caldeira Considerandose um volume de controle envolvendo os tubos e tambores da caldeira que conduzem a água de alimentação do estágio 4 para o estágio 1 o balanço das taxas de massa e energia fornece em que entraṁ é a taxa de transferência de calor da fonte de energia para o fluido de trabalho por unidade de massa que passa pela caldeira Parâmetros de Desempenho eficiência térmica A eficiência térmica mede a quantidade de energia fornecida ao fluido de trabalho que passa pela caldeira que é convertida em trabalho líquido de saída Utilizandose as grandezas e expressões já determinadas a eficiência térmica do ciclo de potência da Fig 82 fica O trabalho líquido de saída é igual ao calor líquido de entrada Assim a eficiência térmica pode ser expressa de modo alternativo como taxa de calor A taxa de calor é a quantidade de energia adicionada por transferência de calor ao ciclo usualmente em Btu para produzir uma unidade de trabalho líquido de saída usualmente em kW h Assim a taxa de calor que é inversamente proporcional à eficiência térmica apresenta as unidades de BtukW h back work ratio Outro parâmetro utilizado na descrição do desempenho da planta de potência é a relação entre o trabalho de entrada na bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina bwr back work ratio Com as Eqs 81 e 83 essa relação para o ciclo de potência da Fig 82 fica Os exemplos apresentados a seguir ilustram o fato de que a variação na entalpia específica para a expansão do vapor através da turbina normalmente é muitas vezes maior do que o aumento na entalpia do líquido que passa pela bomba Assim a bwr é tipicamente muito baixa para as usinas de energia a vapor Se o fluido de trabalho passar pelos vários componentes do ciclo de potência a vapor simples sem irreversibilidades não haverá queda de pressão por atritos na caldeira e no condensador e o fluido de trabalho fluirá através desses componentes a pressão constante Além disso na ausência de irreversibilidades e de transferência de calor com as vizinhanças o processo através da turbina e da bomba será isentrópico Um ciclo compatível com essas idealizações é o ciclo ideal de Rankine mostrado na Fig 83 Em relação à Fig 83 podese observar que o fluido de trabalho fica sujeito à seguinte sequência de processos reversíveis internamente Processo 12 Expansão isentrópica do fluido de trabalho através da turbina na condição de vapor saturado no estágio 1 até a pressão do condensador Processo 23 Transferência de calor do fluido de trabalho quando este flui a pressão constante através do condensador chegando em forma de líquido saturado ao estágio 3 Processo 34 Compressão isentrópica na bomba até o estágio 4 na região de líquido comprimido Processo 41 Transferência de calor para o fluido de trabalho quando este flui a pressão constante através da caldeira para completar o ciclo O ciclo ideal de Rankine também inclui a possibilidade de superaquecimento do vapor o que ocorre no ciclo 1234 1 A importância do superaquecimento é discutida na Seção 83 Como o ciclo ideal de Rankine consiste em processos reversíveis internos as áreas sob as curvas do processo mostrado na Fig 83 podem ser interpretadas como transferências de calor por unidade de massa que flui Aplicandose a Eq 649 a área 1bc4a1 representa a transferência de calor para o fluido de trabalho que passa através da caldeira e a área 2bc32 é a transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador todas as transferências são por unidade de massa que flui A área fechada 1234a1 pode ser interpretada como a entrada líquida de calor ou de modo equivalente o trabalho líquido de entrada ambos por unidade de massa que flui Como a operação da bomba é idealizada sem irreversibilidades a Eq 651b pode ser invocada como alternativa à Eq 83 para a avaliação do trabalho realizado pela bomba Ou seja Fig 83 Diagrama temperaturaentropia de um ciclo ideal de Rankine CicloRankine A26 Abas a b em que o sinal negativo foi eliminado para ficar consistente com o valor positivo do trabalho realizado pela bomba na Eq 83 O subscrito rev int foi colocado como lembrança de que esta expressão é restrita a um processo com reversibilidades internas através da bomba Essa designação não é necessária na Eq 83 uma vez que ela expressa os princípios de conservação da massa e da energia e portanto não é restrita a processos com reversibilidades internas O cálculo da integral da Eq 87a requer uma relação entre o volume específico e a pressão para o Processo 34 Uma vez que o volume específico de um líquido normalmente varia apenas ligeiramente quando o líquido flui da entrada para a saída da bomba uma aproximação razoável para o valor da integral pode ser obtida considerandose o volume específico na entrada da bomba v3 como constante para o processo Assim TOME NOTA Para os ciclos a metodologia de solução de problemas é modi cada A Análise começa com uma avaliação sistemática dos dados de propriedades necessários em cada estado numerado Essa condição reforça o que se conhece sobre os componentes uma vez que as informações e as hipóteses são necessárias para se xar os estados em que o subscrito s representa um processo isentrópico reversível e adiabático internamente do líquido que flui através da bomba O exemplo a seguir ilustra a análise de um ciclo ideal de Rankine EXEMPLO 81 Análise de um Ciclo Ideal de Rankine Utilizase vapor como uido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine O vapor saturado entra na turbina a 80 MPa e o líquido saturado sai do condensador a uma pressão de 0008 MPa A potência líquida de saída do ciclo é de 100 MW Determine para o ciclo a a e ciência térmica b a razão bwr c a vazão mássica de vapor em kgh d a taxa de transferência de calor entra fornecida ao uido de trabalho que passa pela caldeira em MW e a taxa de transferência de calor sai que sai do vapor condensado ao passar pelo condensador em MW f a vazão mássica da água de resfriamento no condensador em kgh se a água entra no condensador a 15C e sai a 35C SOLUÇÃO Dado Um ciclo ideal de Rankine opera com vapor como uido de trabalho As pressões na caldeira e no condensador são especi cadas e a potência líquida de saída é conhecida Pedese Determine a e ciência térmica a taxa bwr a vazão mássica de vapor em kgh a taxa de transferência de calor para o uido de trabalho ao passar pela caldeira em MW a taxa de transferência de calor que sai do vapor condensado ao passar pelo condensador em MW e a vazão mássica da água de resfriamento do condensador que entra a 15C e sai a 35C Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Note que a relação entre sai e entra é 0629 629 De modo alternativo sai pode ser determinada a partir de um balanço da taxa de energia da planta de potência a vapor como um todo No regime estacionário a potência líquida desenvolvida é igual à taxa líquida de transferência de calor para a planta Portanto Arrumandose esta expressão e substituindose valores obtémse A pequena diferença obtida em relação ao resultado anterior é devida a arredondamentos f Considerandose um volume de controle no entorno do condensador os balanços das taxas de massa e de energia fornecem em regime estacionário em que ṁ ar é a vazão mássica da água de resfriamento Explicitandose O numerador desta expressão foi calculado no item e Para a água de resfriamento h hfT assim com os valores da Tabela A2 para entalpia de líquido saturado na entrada e conhecendose as temperaturas da água de resfriamento na saída temse Note que neste exemploproblema é utilizada uma metodologia ligeiramente modi cada para solução de problemas iniciouse com uma avaliação sistemática da entalpia especí ca em cada estado numerado Note que a relação bwr uma relação entre o trabalho de entrada na bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina é relativamente baixa para o ciclo de Rankine No caso presente o trabalho necessário para operar a bomba é inferior a 1 do trabalho na saída da turbina Neste exemplo 629 da energia fornecida ao uido de trabalho por transferência de calor são descarregados posteriormente na água de resfriamento Embora uma quantidade considerável de energia seja eliminada pela água de resfriamento sua exergia é pequena uma vez que a temperatura da água na saída é apenas alguns graus acima da temperatura das vizinhanças Veja a Seção 86 para mais discussões Habilidades Desenvolvidas Habilidades para esboçar o diagrama Ts do ciclo básico de Rankine xar cada um dos principais estados e obter os dados necessários das propriedades 823 aplicar os balanços de massa de energia e de entropia calcular os parâmetros de desempenho para o ciclo TesteRelâmpago Se a vazão mássica do vapor fosse de 150 kgs quais seriam a potência líquida em MW e a e ciência térmica Resposta 1432 MW e 371 Efeitos das Pressões da Caldeira e do Condensador no Ciclo de Rankine A análise da Fig 512 Seção 591 permitiu observarse que a eficiência térmica do ciclo de potência tende a aumentar quando a temperatura média com a qual a energia é adicionada por transferência de calor aumenta eou a temperatura média pela qual a energia é rejeitada diminui Veja o boxe a seguir para demonstração Podese aplicar esta ideia ao estudo dos efeitos das variações das pressões na caldeira e no condensador no desempenho de um ciclo ideal de Rankine Embora esta constatação tenha sido obtida em relação ao ciclo ideal de Rankine ela também é válida qualitativamente para as plantas de potência a vapor reais A Fig 84a mostra dois ciclos ideais tendo a mesma pressão no condensador porém diferentes pressões na caldeira Por inspeção notase que a temperatura média da adição de calor é maior para as pressões mais altas do ciclo 1234 1 do que para o ciclo 12341 Assim o aumento da pressão da caldeira no ciclo ideal de Rankine tende a aumentar a eficiência térmica Considerações sobre o Efeito da Temperatura na E érmica Como o ciclo ideal de Rankine consiste inteiramente em processos com reversibilidades internas podese obter uma expressão para a e ciência térmica em função das temperaturas médias durante os processos de interação térmica Iniciase o desenvolvimento desta expressão lembrando que as áreas abaixo das linhas que representam os processos na Fig 83 podem ser interpretadas como a transferência de calor por unidade de massa que ui através dos seus respectivos componentes Por exemplo a área total 1bc4a1 representa a transferência de calor para o uido de trabalho por unidade de massa que passa pela caldeira Literalmente A integral pode ser escrita em termos de uma temperatura média de adição de calor Tent como se segue em que a barra simboliza valor médio Analogamente a área 2bc32 representa a transferência de calor do vapor condensado por unidade de massa que passa pelo condensador em que Tsai representa a temperatura no lado do vapor no condensador do ciclo ideal de Rankine mostrado na Fig 83 A e ciência térmica do ciclo ideal de Rankine pode ser expressa em função dessas transferências de calor como 824 parte da energia liberada na combustão seria utilizada Uma outra deficiência do ciclo de potência a vapor de Carnot envolve o processo de bombeamento Observe que o estado 3 da Fig 85 é uma mistura bifásica líquidovapor Problemas significativos de ordem prática são encontrados no desenvolvimento de bombas que operem com misturas bifásicas como seria necessário para o ciclo de Carnot 12341 É muito mais fácil condensar o vapor completamente e trabalhar somente com líquido na bomba como é feito no ciclo de Rankine O bombeamento de 3 para 4 e o aquecimento sem realizar trabalho de 4 para 4 são processos que praticamente podem ser alcançados na prática Fig 85 Ilustração utilizada na comparação entre o ciclo ideal de Rankine e o ciclo de Carnot Principais Perdas e Irreversibilidades As irreversibilidades e perdas são associadas a cada um dos quatro subsistemas indicados na Fig 81a pelas letras A B C e D Alguns desses efeitos têm uma influência mais pronunciada no desempenho global da planta de potência do que outros Nesta seção são consideradas as perdas e irreversibilidades associadas ao fluido de trabalho ao fluir ao longo do ciclo fechado do subsistema B o ciclo de Rankine De maneira bem ampla esses efeitos são classificados como internos ou externos dependendo se ocorrem internamente ao subsistema B ou em suas vizinhanças Efeitos Internos TURBINA A principal irreversibilidade interna sofrida pelo fluido de trabalho está associada à sua expansão através da turbina A transferência de calor da turbina para suas vizinhanças representa uma perda porém como geralmente essa perda tem uma importância secundária ela será ignorada nas discussões posteriores Conforme ilustra o Processo 12 da Fig 86 uma expansão adiabática real através da turbina é acompanhada de um aumento na entropia O trabalho desenvolvido por unidade de massa nesse processo é menor do que para a correspondente expansão isentrópica 12s A eficiência isentrópica da turbina ηht apresentada na Seção 6121 permite que o efeito das irreversibilidades ocorrentes na turbina seja considerado em função do trabalho real e isentrópico Designandose os estados como indicados na Fig 86 a eficiência isentrópica da turbina pode ser expressa por Turbina A19 Aba e na qual o numerador é o trabalho real desenvolvido por unidade de massa que flui pela turbina e o denominador é o trabalho por unidade de massa que flui para uma expansão isentrópica do estado na entrada da turbina até a pressão de exaustão da turbina As irreversibilidades na turbina reduzem significativamente a potência líquida da saída da planta e portanto a eficiência térmica BOMBA O trabalho de entrada fornecido à bomba necessário para vencer as irreversibilidades também reduz a potência líquida na saída da planta Conforme ilustrado pelo Processo 34 da Fig 86 o processo real de bombeamento é acompanhado por um aumento na entropia Para esse processo o trabalho de entrada por unidade de massa que flui é maior do que aquele para o correspondente processo isentrópico 34s Conforme ocorreu para a turbina a transferência de calor é considerada um efeito secundário e será ignorada A eficiência isentrópica da bomba ηb apresentada na Seção 6123 permite que o efeito das irreversibilidades na bomba seja considerado em função dos trabalhos real e isentrópico Designandose os estados como indicados na Fig 86 podese calcular a eficiência isentrópica da bomba como Fig 86 Diagrama de temperaturaentropia mostrando os efeitos das irreversibilidades na turbina e na bomba Na Eq 810a o trabalho da bomba para o processo isentrópico aparece no numerador O trabalho real da bomba sendo de maior magnitude é o denominador O trabalho da bomba para o processo isentrópico pode ser calculado utilizando a Eq 87b para fornecer uma expressão alternativa para a eficiência isentrópica da bomba Bomba A21 Aba e Devido ao fato de o trabalho da bomba ser muito menor do que o trabalho da turbina as irreversibilidades na bomba impactam muito menos no trabalho líquido do ciclo do que as irreversibilidades ocorrentes na turbina OUTROS EFEITOS Os efeitos do atrito que resultam em reduções na pressão são fontes adicionais de irreversibilidades internas quando o fluido de trabalho flui através da caldeira do condensador e dos tubos de conexão entre os diversos componentes Uma análise termodinâmica detalhada considera esses efeitos Por simplicidade eles serão ignorados nas discussões subsequentes Sob essas considerações a Fig 86 não mostra qualquer queda de pressão no escoamento através da caldeira e do condensador ou entre os componentes da planta Outro efeito prejudicial ao desempenho da planta pode ser observado por comparação do ciclo ideal da Fig 86 com o ciclo ideal da Fig 83 Na Fig 86 o estágio 3 na entrada da bomba cai na região de líquido e não de líquido saturado como na Fig 83 o que resulta em temperaturas médias inferiores de adição e rejeição de calor O efeito global tipicamente é uma eficiência térmica inferior no caso do ciclo da Fig 86 em comparação ao mostrado na Fig 83 Efeitos Externos As irreversibilidades da turbina e da bomba consideradas anteriormente são irreversibilidades internas a que o fluido de trabalho é submetido ao fluir ao longo da malha fechada do ciclo de Rankine Elas representam efeitos prejudiciais ao desempenho da planta de potência Ainda assim a fonte mais importante de irreversibilidades ocorrentes nas plantas de potência a vapor com combustível fóssil está associada à queima do combustível e à subsequente transferência de calor dos gases quentes da queima para o fluido de trabalho do ciclo Quando a queima e a subsequente transferência de calor ocorre nas vizinhanças do subsistema B da Fig 81a elas são classificadas como externas Esses efeitos são considerados quantitativamente na Seção 86 e no Cap 13 utilizando o conceito de exergia Outro efeito que ocorre nas vizinhanças do subsistema B é a descarga de energia por transferência de calor para a água de refrigeração quando o fluido de trabalho se condensa A importância dessa perda é bem menor do que a suposta magnitude da energia descarregada Embora a água de resfriamento conduza uma energia considerável essa energia é de pouca utilidade quando a condensação ocorre a temperaturas próximas da ambiente e a temperatura da água de resfriamento aumenta apenas de uns poucos graus acima do ambiente durante o escoamento através do condensador Essa água de resfriamento tem pouco valor termodinâmico ou econômico Ao invés disso a água de resfriamento ligeiramente aquecida normalmente é desvantajosa para os operadores da planta em termos de custo uma vez que os operadores devem apresentar meios responsáveis de dispor da energia ganha pela água de resfriamento no escoamento através do condensador utilizando uma torre de resfriamento por exemplo A utilidade limitada da água de resfriamento no condensador é demonstrada quantitativamente na Seção 86 utilizando o conceito de exergia Finalmente as trocas de calor dispersas pelas superfícies externas dos componentes da planta têm efeitos prejudiciais no desempenho uma vez que elas reduzem a conversão de calor para trabalho Esses tipos de troca de calor representam efeitos secundários e serão ignorados nas discussões posteriores No próximo exemplo o ciclo Rankine do Exemplo 81 é alterado para mostrar os efeitos das eficiências isentrópicas de turbina e bomba sobre o desempenho CicloRankine A26 Aba c EXEMPLO 82 O numerador desta expressão foi determinado na solução do Exemplo 81 Dessa forma A entalpia especí ca na saída da bomba é portanto a A potência líquida desenvolvida pelo ciclo é A taxa de transferência de calor para o uido de trabalho quando este passa pela caldeira vale Assim a e ciência térmica é Substituindose os valores conhecidos temse b Com a expressão da potência líquida do item a a vazão mássica do vapor é c Com a expressão de entra do item a e com os valores de entalpia especí ca determinados anteriormente obtémse Habilidades Desenvolvidas Habilidades para 83 esboçar o diagrama Ts do ciclo de Rankine com irreversibilidades na turbina e na bomba xar cada um dos principais estados e obter os dados necessários das propriedades aplicar os princípios de balanço de massa energia e entropia calcular os parâmetros de desempenho do ciclo d A taxa de transferência de calor do vapor que condensa para a água de resfriamento é e A vazão mássica da água de resfriamento pode ser determinada como TesteRelâmpago Se a vazão mássica do vapor fosse 150 kgs quais seriam a potência necessária à bomba em kW e a relação bwr relação entre o trabalho de entrada na bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina Resposta 1422 kW e 00116 Discussões sobre os Exemplos 81 e 82 Podese quanti car o efeito das irreversibilidades na turbina e na bomba comparando os valores obtidos no Exemplo 82 com seus equivalentes no Exemplo 81 Neste exemplo o trabalho da turbina por unidade de massa é menor e o trabalho na bomba por unidade de massa é maior do que no Exemplo 81 como pode ser con rmado utilizando os dados desses exemplos A e ciência térmica no Exemplo 82 é menor do que a do caso ideal do Exemplo 81 Para uma potência de saída líquida xada 100 MW um trabalho líquido por unidade de massa na saída menor no Exemplo 82 impõe uma maior vazão mássica de vapor em relação à do Exemplo 81 A magnitude da transferência de calor para a água de resfriamento também é maior no Exemplo 82 do que no Exemplo 81 consequentemente seria necessária uma maior vazão mássica de água de resfriamento Melhoria do Desempenho Superaquecimento Reaquecimento e Ciclo Supercrítico As representações para o ciclo de potência a vapor consideradas até aqui não descrevem fielmente as plantas de potência a vapor reais uma vez que em geral várias modificações são incorporadas a fim de aumentar o desempenho geral Nesta seção são consideradas as modificações no ciclo conhecidas como superaquecimento e reaquecimento Essas duas possibilidades normalmente são incorporadas às plantas de potência a vapor Considerase também a geração de vapor supercrítica CicloRankine A26 Aba b Vamos iniciar a discussão observando que um aumento da pressão na caldeira ou uma diminuição da pressão no condensador pode resultar em uma redução do título do vapor na saída da turbina Isto pode ser percebido se compararmos os estados 2 e 2 indicados nas Figs 84a e 84b com o correspondente estado 2 em cada diagrama Se o título da mistura que passa pela turbina se tornar muito baixo o impacto das gotículas de líquido referentes ao fluxo da mistura líquidovapor pode causar a erosão das pás da turbina diminuindo a eficiência da turbina e aumentando a necessidade de manutenção Desse modo é prática comum manter um título de pelo menos 90 x 09 na saída da turbina As modificações no ciclo conhecidas como superaquecimento e reaquecimento proporcionam pressões de operação vantajosas na caldeira e no condensador e ainda eliminam o problema de título baixo na saída da turbina Superaquecimento superaquecimento Consideremos inicialmente o superaquecimento Uma vez que não há restrição quanto à existência de vapor saturado na entrada da turbina uma energia adicional pode ser somada por transferência de calor para o vapor trazendoo a uma condição de vapor superaquecido na entrada da turbina Esse acréscimo de energia é realizado em um trocador de calor separado chamado superaquecedor A combinação da caldeira com o superaquecedor é conhecida como gerador de vapor A Fig 83 mostra um ciclo ideal de Rankine com vapor superaquecido na entrada da turbina o ciclo 12341 O ciclo com superaquecimento apresenta uma temperatura média mais alta para o acréscimo de calor do que o ciclo sem superaquecimento ciclo 12341 e portanto a eficiência térmica é maior Além disso o título no estado 2 na saída da turbina é maior do que no estado 2 que seria o estado na saída da turbina sem superaquecimento Dessa maneira o superaquecimento também tende a minorar o problema do título baixo do vapor na saída da turbina Com um superaquecimento adequado o estado na saída da turbina pode inclusive cair para a região de vapor superaquecido Reaquecimento reaquecimento Outra modificação normalmente empregada nas plantas de potência a vapor é o reaquecimento Com o reaquecimento uma planta de potência pode tirar proveito do aumento de eficiência resultante de pressões maiores na caldeira e ainda evitar um título baixo para o vapor na saída da turbina No ciclo ideal com reaquecimento mostrado na Fig 87 o vapor não se expande até a pressão do condensador em um único estágio O vapor se expande através de uma turbina no primeiro estágio Processo 12 até um valor de pressão entre as pressões do gerador de vapor e do condensador O vapor é então reaquecido no gerador de vapor Processo 23 Em condições ideais não haverá queda de pressão durante o reaquecimento do vapor Após o reaquecimento o vapor se expande em uma turbina no segundo estágio até a pressão do condensador Processo 34 Observe que com o reaquecimento o título do vapor na saída da turbina é aumentado Isto pode ser percebido no diagrama Ts mostrado na Fig 87 se compararmos o estado 4 com o estado 4 na saída da turbina sem reaquecimento TOME NOTA Quando se calcula a e ciência térmica de um ciclo de reaquecimento é necessário explicar a saída de trabalho tanto dos estágios da turbina quanto da adição de calor total que ocorre na vaporizaçãosuperaquecimento e os processos de reaquecimento Esse cálculo está representado no Exemplo 83 Plantas Supercríticas plantas supercríticas A temperatura do vapor que entra na turbina sofre restrições devidas a limitações metalúrgicas impostas pelos materiais utilizados na fabricação do superaquecedor do reaquecedor e da turbina Uma alta pressão no gerador de vapor também requer tubulações que possam suportar grandes tensões a temperaturas elevadas Nesse sentido a melhoria dos materiais e dos métodos de fabricação tem gradualmente permitido um aumento significativo do limite máximo das temperaturas do ciclo e das pressões no gerador de vapor com correspondentes aumentos na eficiência térmica o que reduz o consumo de combustível e diminui os impactos ambientais Esse progresso atual permite que as plantas de potência a vapor possam operar com pressões no gerador de vapor superiores à pressão crítica da água 221 MPa 32036 lbfin2 Essas são conhecidas como plantas de potência a vapor supercríticas A Fig 88 mostra um ciclo ideal de reaquecimento Conforme indicado pelo Processo 61 a geração de vapor ocorre a uma pressão acima da pressão crítica Não ocorre qualquer mudança pronunciada de fase durante esse processo e não é utilizada uma caldeira convencional Em vez disso a água que flui através de tubos é gradualmente aquecida desde a fase líquida até a fase de vapor sem o borbulhamento característico da ebulição Em cada ciclo o aquecimento é produzido pela combustão de carvão pulverizado com ar Fig 87 Ciclo ideal com reaquecimento Atualmente as plantas de potência a vapor supercríticas produzem vapor a pressões e temperaturas próximas a 30 MPa 4350 lbfin2 e 600C 1100F respectivamente permitindo eficiências térmicas de até 47 Com as superligas aumentando o limite das altas temperaturas e a resistência à corrosão se tornando comercialmente viáveis as instalações ultrassupercríticas podem produzir vapor a 35 MPa 5075 lbfin2 e 750C 1290F com eficiências térmicas que excedem a 50 As plantas subcríticas têm eficiências de até cerca de 40 Enquanto os custos de instalação das plantas supercríticas por unidade de potência gerada são um pouco superiores aos das plantas subcríticas os custos do combustível das plantas supercríticas são consideravelmente menores devido ao aumento da eficiência térmica Como nas plantas supercríticas é utilizada uma quantidade menor de combustível para uma dada potência de saída elas produzem menos dióxido de carbono outros gases de queima e resíduo sólido do que as plantas subcríticas A evolução das plantas de potência supercríticas a partir de suas precursoras subcríticas propicia um estudo de caso sobre como os avanços na tecnologia favorecem o aumento da eficiência termodinâmica acompanhado da economia de combustível do reduzido impacto ambiental e da redução de todos os custos efetivos Os balanços de massa e energia para os dois estágios de turbina e para a bomba se reduzem respectivamente a em que ṁ é a vazão mássica do vapor A taxa de transferência de calor total para o uido de trabalho quando este passa através da caldeira com superaquecedor e reaquecedor é obtida por Utilizando essas expressões podemos calcular a e ciência térmica como b A vazão mássica do vapor pode ser obtida utilizandose a expressão para a potência líquida fornecida no item a c A taxa de transferência de calor do vapor que condensa para a água de resfriamento vale Habilidades Desenvolvidas Habilidades para esboçar o diagrama Ts do ciclo ideal de Rankine com reaquecimento xar cada um dos principais estados e obter os dados necessários das propriedades aplicar os balanços de massa e energia calcular os parâmetros de desempenho para o ciclo Para percebermos os efeitos do reaquecimento comparamos os atuais valores com seus equivalentes do Problema 81 Com superaquecimento e reaquecimento a e ciência térmica é aumentada em relação àquela do ciclo do Exemplo 81 Para uma potência líquida de saída especi cada 100 MW uma e ciência térmica mais alta signi ca que é necessária uma vazão mássica de vapor menor Além disso com uma e ciência térmica maior a taxa de transferência de calor para a água de resfriamento também é menor resultando em uma demanda reduzida de água de resfriamento Com o reaquecimento o título do vapor na saída da turbina é signi cativamente aumentado em relação ao seu valor para o ciclo do Exemplo 81 TesteRelâmpago Qual é a taxa de adição de calor em MW para o processo de reaquecimento Em relação ao calor total adicionado ao ciclo qual é o percentual desse valor Resposta 401 MW e 162 O exemplo a seguir ilustra o efeito das irreversibilidades na turbina sobre o ciclo ideal com reaquecimento do Exemplo 83 EXEMPLO 84 Avaliando o Desempenho de um Ciclo de Reaquecimento com Irreversibilidade na Turbina Reconsidere o ciclo com reaquecimento do Exemplo 83 mas desta vez inclua na análise o fato de que cada estágio de turbina apresenta a mesma e ciência isentrópica a Considerando ηt 85 determine a e ciência térmica b Faça um gr co da e ciência térmica em função da e ciência do estágio da turbina na faixa de 85 a 100 SOLUÇÃO Dado Um ciclo com reaquecimento opera utilizando vapor dágua como uido de trabalho As pressões e temperaturas de operação são especi cadas Cada estágio de turbina tem a mesma e ciência isentrópica Pedese Se ηt 85 determine a e ciência térmica Construa também um gr co da e ciência térmica em função da e ciência isentrópica do estágio da turbina na faixa de 85 a 100 Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E84a Análise a Pela solução do Exemplo 83 são conhecidos os seguintes valores da entalpia especí ca em kJkg h1 33484 h2s 27418 h3 33533 h4s 24285 h5 17388 e h6 18194 Podemos determinar a entalpia especí ca na saída da turbina do primeiro estágio h2 resolvendo a expressão da e ciência da turbina Assim 84 Utilizando o botão Explore variase eta de 085 a 10 em intervalos de 001 Em seguida usando o botão Graph obtémse o seguinte gr co Fig E84b Habilidades Desenvolvidas Habilidades para esboçar o diagrama Ts do ciclo ideal de Rankine com reaquecimento incluindo irreversibilidades na turbina e na bomba xar cada um dos principais estados e obter os dados necessários das propriedades aplicar os princípios do balanço de massa de energia e de entropia calcular os parâmetros de desempenho para o ciclo Pelo grá co da Fig E84b vêse que a e ciência térmica do ciclo aumenta de 0351 para 0403 quando a e ciência isentrópica do estágio da turbina aumenta de 085 para 100 conforme se espera com base nos resultados dos Exemplos 83 e do item a do exemplo atual Percebese também que a e ciência isentrópica da turbina apresenta um efeito signi cativo na e ciência térmica do ciclo Devido às irreversibilidades presentes nos estágios da turbina o trabalho líquido por unidade de massa desenvolvido neste caso é signi cativamente menor do que no caso do Exemplo 83 A e ciência térmica também é consideravelmente menor TesteRelâmpago Caso a temperatura T3 fosse aumentada para 480C seria esperado que a e ciência térmica aumentasse diminuísse ou permanecesse a mesma Resposta A e ciência térmica aumentaria Melhoria do Desempenho Ciclo de Potência a Vapor Regenerativo regeneração 841 Outro método comumente utilizado para aumentar a eficiência térmica das plantas de potência a vapor é o aquecimento regenerativo da água de alimentação ou simplesmente regeneração Este é o tema da presente seção Para a apresentação do princípio do aquecimento regenerativo da água de alimentação considere novamente a Fig 83 No ciclo 1234a1 o fluido de trabalho entra na caldeira como líquido comprimido no estado 4 e é aquecido enquanto estiver na fase líquida até o estado a Com o aquecimento regenerativo da água de alimentação o fluido de trabalho entra na caldeira em um estado entre 4 e a Assim a temperatura média de acréscimo de calor é aumentada tendendo portanto a aumentar a eficiência térmica Aquecedores de Água de Alimentação Abertos aquecedor de água de alimentação aberto Considere como a regeneração pode ser efetuada por meio de um aquecedor de água de alimentação aberto um trocador de calor do tipo contato direto no qual correntes a diferentes temperaturas se misturam para formar uma corrente a uma temperatura intermediária A Fig 89 mostra o diagrama esquemático e o diagrama Ts correspondente para um ciclo de potência a vapor regenerativo que tem um aquecedor de água de alimentação aberto Para este ciclo o fluido de trabalho passa isentropicamente através dos estágios da turbina e das bombas e o escoamento através do gerador de vapor do condensador e do aquecedor de água de alimentação ocorre sem queda de pressão em qualquer desses componentes Ainda assim existe uma fonte de irreversibilidade devido à mistura no aquecedor de água de alimentação Fig 89 Ciclo de potência a vapor regenerativo com um aquecedor de água de alimentação aberto O vapor entra na turbina de primeiro estágio no estado 1 e se expande até o estado 2 onde é extraída ou sangrada uma fração do escoamento total para um aquecedor de água de alimentação aberto que opera a uma pressão de extração p2 O restante do vapor se expande através da turbina de segundo estágio até o estado 3 Essa parcela do escoamento total é condensada para líquido saturado estado 4 e em seguida bombeada até a pressão de extração e introduzida no aquecedor de água de alimentação no estado 5 Uma única corrente misturada deixa o aquecedor de água de alimentação no estado 6 Para o caso mostrado na Fig 89 as vazões mássicas das correntes que entram no aquecedor de água de alimentação são tais que o estado 6 é de líquido saturado à pressão de extração O líquido no estado 6 é então bombeado até a pressão do gerador de vapor e entra nesse gerador de vapor no estado 7 Finalmente o fluido de trabalho é aquecido do estado 7 para o estado 1 no gerador de vapor Considerando o diagrama Ts do ciclo observe que o acréscimo de calor ocorreria do estado 7 até o estado 1 em vez do estado a até o estado 1 como no caso sem regeneração Dessa maneira a quantidade de energia que deve ser fornecida através da queima de combustível fóssil ou por outra fonte de energia para vaporizar e superaquecer o vapor seria reduzida Esse é o efeito desejado No entanto somente uma parte do escoamento total se expande através da turbina de segundo estágio Processo 23 e assim menos trabalho será desenvolvido Na prática as condições de operação são escolhidas de maneira que a redução no calor adicionado supera com vantagem a diminuição do trabalho líquido desenvolvido resultando em maior eficiência térmica nas plantas de potência regenerativas Análise do Ciclo Considere a seguir a análise termodinâmica do ciclo regenerativo ilustrado na Fig 89 Uma etapa inicial importante na análise de qualquer ciclo a vapor regenerativo é o cálculo das vazões mássicas através de cada um dos componentes Considerandose um único volume de controle envolvendo os dois estágios de turbina o balanço de vazão mássica em regime estacionário se reduz a sendo ṁ 1 a taxa pela qual a massa entra na turbina de primeiro estágio no estado 1 ṁ 2 a taxa pela qual a massa é extraída e sai no estado 2 e ṁ 3 a taxa pela qual a massa sai da turbina de segundo estágio no estado 3 Dividindo a igualdade anterior por ṁ 1 temos as vazões mássicas expressas por unidade de massa que passa pela turbina de primeiro estágio Designandose por y a fração do escoamento total extraída no estado 2 y ṁ 2ṁ 1 a fração do escoamento total que passa através da turbina de segundo estágio será As frações do escoamento total em várias posições estão indicadas entre parênteses na Fig 89 A fração y pode ser determinada pela aplicação dos princípios de conservação de massa e de energia a um volume de controle no entorno do aquecedor de água de alimentação Admitindose que não há transferência de calor entre o aquecedor de água de alimentação e suas vizinhanças e desprezandose os efeitos das energias cinética e potencial os balanços de massa e de energia em regime estacionário se reduzem a 0 yh2 1 yh5 h6 Explicitandose y temse A Eq 812 nos permite determinar a fração y quando os estados 2 5 e 6 estão definidos Expressões para os principais trabalhos e as transferências de calor do ciclo regenerativo podem ser determinadas pela aplicação dos balanços de massa e de energia aos volumes de controle no entorno de cada componente Iniciandose pela turbina o trabalho total é obtido pela soma dos trabalhos desenvolvidos por cada estágio de turbina Desprezandose os efeitos das energias cinética e potencial e admitindose que não haja troca de calor com as vizinhanças podese expressar o trabalho total de turbina por unidade de massa que passa através da turbina de primeiro estágio como a Relativamente a uma unidade de massa que passa pela turbina de primeiro estágio o trabalho total produzido pela turbina é O trabalho total de bombeamento por unidade de massa que passa através da turbina de primeiro estágio é O calor adicionado no gerador de vapor por unidade de massa que passa pela turbina de primeiro estágio é Habilidades Desenvolvidas Habilidades para esboçar o diagrama Ts do ciclo de potência a vapor regenerativo com aquecedor de água de realimentação aberto xar cada um dos principais estados e obter os dados necessários das propriedades aplicar os princípios do balanço de massa de energia e de entropia calcular os parâmetros de desempenho do ciclo Assim a e ciência térmica vale b Podese determinar a vazão mássica do vapor dágua que entra na turbina ṁ 1 utilizando o valor fornecido para a potência líquida produzida 100 MW Como e seguese que 842 Note que as frações do escoamento total relacionadas com as diversas posições estão indicadas na gura TesteRelâmpago Se a vazão mássica de vapor que entra na turbina de primeiro estágio fosse de 150 kgs qual seria a potência líquida em MW e a fração de vapor extraído y Resposta 1464 MW e 01966 Fig 810 Exemplos de aquecedores de água de alimentação fechados Aquecedores de Água de Alimentação Fechados aquecedor de água de alimentação fechado O aquecimento regenerativo da água de alimentação também pode ser realizado com aquecedores de água de alimentação fechados Os aquecedores fechados são recuperadores do tipo casca e tubo nos quais a temperatura da água de alimentação aumenta conforme o vapor extraído se condensa no exterior dos tubos que transportam a água de alimentação Uma vez que as duas correntes não se misturam elas podem se apresentar a diferentes pressões Os diagramas da Fig 810 mostram dois esquemas distintos para se remover o condensado de aquecedores de água de alimentação fechados Na Fig 810a essa operação é realizada por uma bomba cuja função é bombear o condensado adiante para uma região de pressão mais elevada no ciclo Na Fig 810b permitese que o condensado passe através de um purgador para dentro de um aquecedor de água de alimentação que opera a uma pressão mais baixa ou para dentro do condensador Um purgador é um tipo de válvula que permite apenas a passagem de líquido para uma região de pressão mais baixa A Fig 811 mostra esquematicamente um ciclo de potência a vapor regenerativo que tem um aquecedor de água de alimentação fechado com o condensado purgado para o condensador Nesse ciclo o fluido de trabalho passa isentropicamente através dos estágios de turbina e bombas Com exceção da expansão através do purgador não há quedas de pressão associadas ao escoamento através dos outros componentes O diagrama Ts mostra os estados principais do ciclo O escoamento total de vapor se expande através da turbina de primeiro estágio desde o estado 1 até o estado 2 Nesse ponto uma fração do escoamento é sangrada para o aquecedor de água de alimentação fechado onde se condensa O líquido saturado à pressão de extração sai do aquecedor de água de alimentação no estado 7 O condensado é então purgado para o condensador onde se junta à fração do escoamento total que passa pela turbina de segundo estágio A expansão do estado 7 para o estado 8 através do purgador é irreversível e por esta razão é indicada por uma linha tracejada no diagrama Ts O escoamento total que sai do condensador como líquido saturado no estado 4 é bombeado até a pressão do gerador de vapor e entra no aquecedor de água de alimentação no estado 5 A temperatura da água de alimentação é aumentada na passagem pelo aquecedor de água de alimentação A água de alimentação então sai no estado 6 O ciclo se completa quando o fluido de trabalho é aquecido no gerador de vapor a pressão constante do estado 6 até o estado 1 Embora o aquecedor fechado mostrado na figura opere sem queda de pressão em ambas as correntes existe uma fonte de irreversibilidade devida à diferença de temperatura de uma corrente para a outra Fig 811 Ciclo de potência a vapor regenerativo com um aquecedor de água de alimentação fechado Análise do Ciclo O diagrama esquemático do ciclo mostrado na Fig 811 é identificado com as frações do escoamento total em várias posições Essa marcação geralmente ajuda na análise desses ciclos A fração do escoamento total extraída y pode ser determinada pela aplicação dos princípios de conservação de massa e de energia em um volume de controle no entorno do aquecedor de água de alimentação Admitindose que não haja transferência de calor entre o aquecedor de água de alimentação e suas vizinhanças e desprezandose os efeitos das energias cinética e potencial os balanços das taxas de massa e de energia em regime estacionário podem ser expressos por 0 y h2 h7 h5 h6 Explicitando y temse Assumindo um processo de estrangulamento no purgador o estado 8 é fixado usando h8 h7 843 Os principais trabalhos e transferências de calor são calculados conforme discutido anteriormente Aquecedores de Água de Alimentação Múltiplos A eficiência térmica do ciclo regenerativo pode ser aumentada pela incorporação de vários aquecedores de água de alimentação a pressões apropriadamente escolhidas O número de aquecedores de água de alimentação utilizados é fundamentado em aspectos econômicos uma vez que os aumentos incrementais alcançados na eficiência térmica com cada aquecedor adicional devem justificar o aumento de capital investido aquecedor tubulações bombas etc Os projetistas de plantas de potência utilizam programas de computador para simular o desempenho termodinâmico e econômico de diferentes projetos que os auxiliam na tomada de decisão quanto à quantidade de aquecedores a serem utilizados os tipos de aquecedores e as pressões nas quais eles devem operar desaeração A Fig 812 mostra o arranjo de uma planta de potência com três aquecedores de água de alimentação fechados e um aquecedor aberto Geralmente as plantas de potência com múltiplos aquecedores de água de alimentação têm pelo menos um aquecedor de água de alimentação aberto operando a uma pressão maior do que a pressão atmosférica de modo que o oxigênio e outros gases dissolvidos possam ser retirados do ciclo Esse procedimento conhecido como desaeração ou deaeração é necessário para se manter a pureza do fluido de trabalho a fim de minimizar a ocorrência de corrosão As plantas de potência reais apresentam muitas das características básicas mostradas na figura Nos estudos dos ciclos de potência a vapor regenerativos com múltiplos aquecedores de água de alimentação é uma boa prática basear a análise em uma unidade de massa que entra pela turbina de primeiro estágio Para que as quantidades de matéria que escoam através dos diversos componentes da planta sejam estabelecidas as frações do escoamento total removidas em cada ponto de extração e a fração do escoamento total remanescente em cada ponto do ciclo definido por um estado devem ser identificadas em um diagrama esquemático do ciclo As frações extraídas são determinadas a partir dos balanços das taxas de massa e de energia para os volumes de controle ao redor de cada um dos aquecedores de água de alimentação começandose com o aquecedor de mais alta pressão e seguindose para cada aquecedor de pressão mais baixa do ciclo Este procedimento é utilizado no exemplo a seguir o qual envolve um ciclo de potência a vapor regenerativo com reaquecimento com dois aquecedores de água de alimentação um do tipo fechado e o outro do tipo aberto Analogamente para a segunda turbina Para a primeira bomba e para a segunda bomba O calor total fornecido é a soma da energia adicionada por transferência de calor durante a ebuliçãosuperaquecimento e o reaquecimento Ao ser expresso com base na unidade de massa que entra na primeira turbina esse calor ca Com os valores anteriores a e ciência térmica vale Habilidades Desenvolvidas Habilidades para 851 85 esboçar o diagrama Ts do ciclo de potência a vapor regenerativo com reaquecimento e dois aquecedores de água de alimentação um aberto e outro fechado xar cada um dos principais estados e obter os dados necessários das propriedades aplicar os princípios do balanço de massa de energia e de entropia calcular os parâmetros de desempenho do ciclo b A vazão mássica que entra na primeira turbina pode ser determinada a partir do valor fornecido da potência líquida de saída Assim Ao serem comparadas aos valores correspondentes determinados para o ciclo de Rankine simples do Exemplo 81 a e ciência térmica do presente ciclo regenerativo é signi cativamente superior e a vazão mássica é consideravelmente menor TesteRelâmpago Se cada estágio da turbina tivesse uma e ciência isentrópica de 85 em quais dos estados indicados no ciclo os valores da entalpia especí ca seriam alterados Resposta A entalpia especí ca seria alterada nos estados 2 3 5 e 6 Outros Aspectos do Ciclo de Potência a Vapor Nesta seção são considerados os aspectos dos ciclos de potência a vapor relacionados com o fluido de trabalho aos sistemas de cogeração e à captura e armazenamento do carbono Fluido de Trabalho A água desmineralizada é utilizada como o fluido de trabalho na grande maioria dos sistemas de potência a vapor por ser abundante de baixo custo não tóxica quimicamente estável e relativamente não corrosiva Além disso a água apresenta uma variação de entalpia específica relativamente elevada quando se vaporiza às pressões comumente encontradas no gerador de vapor o que tende a limitar a vazão mássica necessária para uma potência de saída desejada Com a água a potência de bombeamento é tipicamente baixa e as técnicas de superaquecimento reaquecimento e regeneração são efetivas para aumentar a eficiência da planta de potência A alta pressão crítica da água 221 MPa 3204 lbfin2 tem representado um desafio aos engenheiros que buscam aumentar a eficiência térmica pelo aumento da pressão no gerador de vapor e assim a temperatura média de adição de calor Veja a discussão sobre os ciclos supercríticos na Seção 83 Embora a água apresente algumas deficiências como fluido de trabalho não foi encontrado qualquer outro fluido de trabalho que seja mais satisfatório em termos gerais para grandes usinas geradoras de eletricidade Ainda assim os ciclos de potência a vapor direcionados para aplicações especiais podem utilizar fluidos de trabalho que relativamente à água combinem melhor com a aplicação em questão ciclos de Rankine orgânicos 852 Os ciclos de Rankine orgânicos empregam substâncias orgânicas como fluido de trabalho incluindo pentano misturas de hidrocarbonetos refrigerantes comumente utilizados amônia e óleo de silicone O fluido de trabalho orgânico é tipicamente selecionado para atender às exigências da aplicação particular Por exemplo o ponto de ebulição relativamente baixo dessas substâncias permite ao ciclo de Rankine produzir potência a partir de fontes de baixa temperatura incluindo o calor residual das indústrias a água quente geotérmica e os fluidos aquecidos por coletores solares ciclo a vapor binário Um ciclo a vapor binário conjuga dois ciclos a vapor de modo que a energia descarregada por transferência de calor de um dos ciclos é a entrada para o outro Diferentes fluidos de trabalho são utilizados nesses ciclos um tendo características vantajosas em altas temperaturas e o outro com características complementares nas baixas temperaturas terminais da faixa de operação global Dependendo da aplicação esses fluidos de trabalho podem incluir água e substâncias orgânicas O resultado é um ciclo combinado com uma alta temperatura média de adição de calor e uma baixa temperatura média de rejeição de calor e assim uma eficiência térmica maior do que qualquer dos ciclos individualmente A Fig 813 mostra o diagrama esquemático e o correspondente diagrama Ts de um ciclo a vapor binário Nesse arranjo dois ciclos ideais de Rankine são combinados utilizando um trocador de calor de conexão que serve como condensador para o ciclo de temperatura mais alta ciclo a montante e como caldeira para o ciclo de temperatura mais baixa ciclo a jusante O calor rejeitado do ciclo a montante fornece o calor de entrada para o ciclo a jusante Fig 813 Ciclo a vapor binário Cogeração cogeração Nossa sociedade pode utilizar combustíveis de maneira mais eficiente por meio do maior uso dos sistemas de cogeração também conhecidos como sistemas combinados de calor e energia Os sistemas de cogeração são sistemas integrados que fornecem simultaneamente dois produtos de valor eletricidade e vapor ou água quente a partir de um único combustível 853 de entrada Os sistemas de cogeração propiciam tipicamente redução de custos para produzir energia e vapor ou água quente em sistemas separados O custeio dos sistemas de cogeração é introduzido na Seção 773 aquecimento urbano Os sistemas de cogeração são amplamente desenvolvidos nas indústrias refinarias fábricas de papel indústrias de produção de alimentos e outras instalações que requerem vapor de processo água quente e eletricidade para máquinas iluminação e outros propósitos O aquecimento urbano é outra importante aplicação da cogeração As usinas de aquecimento urbano são localizadas em comunidades para fornecer vapor ou água quente para aquecimento de espaços e outras necessidades térmicas juntamente com eletricidade para uso doméstico comercial e industrial Por exemplo na cidade de Nova York as usinas de aquecimento urbano fornecem aquecimento aos prédios de Manhattan e ao mesmo tempo geram eletricidade para usos diversos Os sistemas de cogeração podem ser baseados nas plantas de potência a vapor nas plantas de potência a turbina a gás nos motores de combustão interna alternativos e nas células a combustível Nesta seção considerase a cogeração baseada na potência a vapor e por simplicidade apenas as plantas de aquecimento urbano Os sistemas específicos de aquecimento urbano foram particularmente escolhidos porque estão disponíveis para a introdução do tema A cogeração baseada em turbinas a gás é considerada na Seção 992 A possibilidade de cogeração baseada em células a combustível é considerada na Seção 134 PLANTAS DE CONTRAPRESSÃO Uma planta de aquecimento urbano por contrapressão é mostrada na Fig 814a A planta assemelhase à planta do ciclo de Rankine básico considerada na Seção 82 porém com uma importante diferença nesse caso a energia liberada quando o fluido de trabalho do ciclo se condensa durante o escoamento através do condensador é aproveitada para produzir vapor a ser exportado para as comunidades próximas para diversos usos Nessa situação o vapor chega às custas do potencial de energia A potência gerada pela planta é conectada à linha de vapor do aquecimento urbano e é determinada pela pressão na qual o fluido de trabalho do ciclo se condensa a chamada contrapressão Por exemplo se a comunidade precisa de vapor dágua na forma de vapor saturado a 100C o fluido de trabalho do ciclo admitido aqui como água desmineralizada deve se condensar a uma temperatura superior a 100C e assim a uma contrapressão superior a 1 atm Portanto para condições fixas de entrada da turbina e de vazão mássica a energia produzida para aquecimento urbano é necessariamente menor do que na condição em que a condensação ocorre a um valor bem inferior a 1 atm como no caso de uma planta totalmente dedicada à geração de potência PLANTAS DE EXTRAÇÃO Uma planta de extração de aquecimento urbano é mostrada na Fig 814b A figura indica entre parênteses na forma de frações do escoamento total que entra na turbina o escoamento remanescente em diversos locais nesse sentido a planta é semelhante aos ciclos de potência a vapor regenerativos considerados na Seção 84 O vapor extraído da turbina é utilizado para suprir as necessidades de aquecimento urbano As distintas necessidades de aquecimento podem ser atendidas de modo flexível pela variação da fração de vapor extraída representada por y Para as condições fixas de entrada na turbina e de vazão mássica um aumento na fração y para atender a uma maior necessidade de aquecimento urbano é conseguido pela redução da potência gerada Quando não houver demanda por aquecimento urbano a quantidade total do vapor gerado na caldeira se expande através da turbina produzindo a maior potência referente às condições especificadas A planta neste caso assemelhase ao ciclo de Rankine básico da Seção 82 Captura e Armazenamento de Carbono A concentração de dióxido de carbono na atmosfera tem aumentado significativamente desde a época préindustrial Uma parcela desse aumento é atribuída à queima de combustíveis fósseis As plantas de potência a vapor acionadas pela queima de carvão são as principais fontes dessa concentração Há evidências de que uma quantidade excessiva de CO2 na atmosfera contribui para a alteração climática global e há um consenso crescente de que medidas devem ser tomadas para reduzir essas emissões As emissões de dióxido de carbono podem ser reduzidas utilizandose os combustíveis fósseis de modo mais eficiente e evitandose o desperdício Além disso se as concessionárias utilizarem menos plantas movidas a combustível fóssil e mais plantas eólicas hidrelétricas e solares uma quantidade menor de dióxido de carbono será gerada por este setor A prática de uma maior eficiência a eliminação de desperdícios e o uso de energias renováveis são importantes caminhos para o controle de CO2 Ainda assim essas estratégias não serão suficientes Como os combustíveis fósseis ainda serão abundantes por várias décadas eles continuarão a ser utilizados para a geração de eletricidade e no atendimento às necessidades industriais Portanto a redução das emissões de CO2 ao nível das usinas é imperativa Uma das opções é o aumento do uso dos combustíveis de baixocarbono mais gás natural e menos carvão por exemplo Uma outra opção envolve a remoção do dióxido de carbono a partir da exaustão dos gases gerados nas plantas de potência nas refinarias de petróleo e gás e em outras fontes industriais seguindose do armazenamento do CO2 capturado A Fig 815 ilustra uma metodologia de armazenamento de dióxido de carbono atualmente sob consideração O CO2 capturado é injetado em reservatórios de petróleo e gás esgotados nas camadas de carvão não exploradas nos aquíferos salinos profundos e outras estruturas geológicas O armazenamento nos oceanos pela injeção de CO2 a grandes profundidades utilizando estações de bombeamento é outro método sob consideração O desenvolvimento da tecnologia de captura e armazenamento de CO2 enfrenta grandes obstáculos incluindo as incertezas quanto ao tempo que o gás injetado permanecerá armazenado e o possível impacto ambiental colateral quando uma grande quantidade de gás estiver armazenada na natureza Um outro desafio técnico é o desenvolvimento de meios efetivos de separação do CO2 das imensas usinas de energia e linhas de gás industrial Fig 814 Ciclo de vapor das plantas de aquecimento urbano Fig 815 Captura e armazenamento de carbono aplicação a uma planta de potência Os gastos em recursos energéticos e dinheiro necessários para capturar o CO2 transportálo para sítios de armazenamento e armazenálo serão significativos Ainda assim com o conhecimento atual a captura e o armazenamento do carbono são hoje a principal estratégia disponível para reduzir as emissões de dióxido de carbono no nível das usinas Esta é claramente uma área propícia a inovações Para mais informações veja o texto Horizontes a seguir HORIZONTES O que Fazer com o CO2 A corrida atual tem o objetivo de encontrar alternativas para o armazenamento do dióxido de carbono capturado da exaustão de gases das plantas de potência e de outras fontes Os analistas argumentam que pode não haver melhor alternativa mas o armazenamento não precisa necessariamente ser o destino de todo o CO2 capturado se houver aplicação industrial de parte dele Uma das utilizações do carbono é na recuperação avançada de petróleo ou seja para aumentar a quantidade de petróleo com possibilidade de extração dos poços Ao se injetar CO2 a alta pressão em uma camada subterrânea de petróleo o petróleo de difícil extração é forçado para a superfície Os proponentes alegam que a aplicação generalizada do dióxido de carbono capturado na recuperação de petróleo propiciará uma fonte de renda em vez de custos como ocorre quando o CO2 é simplesmente armazenado no subsolo Alguns imaginam um comércio aquecido envolvendo a exportação de dióxido de carbono liquefeito por navios de nações industrializadas importadoras de petróleo para nações produtoras de petróleo Outro uso comercial proposto para o dióxido de carbono capturado é para a produção de algas uma minúscula planta unicelular Quando alimentadas com dióxido de carbono as algas mantidas em biorreatores absorvem o dióxido de carbono via fotossíntese estimulando seu crescimento As algas enriquecidas pelo carbono podem ser processadas em combustíveis de transporte resultando em substitutos para a gasolina e uma fonte de renda Os pesquisadores também estão trabalhando em outras alternativas no sentido de transformar o dióxido de carbono capturado em combustível Uma das abordagens tenta simular os processos que ocorrem em seres vivos nos quais os átomos de carbono extraídos do dióxido de carbono e os átomos de hidrogênio extraídos da água são combinados para criar moléculas de hidrocarbonetos Outro procedimento utiliza a radiação solar para dividir o dióxido de carbono em monóxido de carbono e oxigênio e dividir a molécula de água em hidrogênio e oxigênio Segundo os pesquisadores esses elementos podem ser combinados com os combustíveis líquidos O crescimento de algas e a produção de combustíveis utilizando o dióxido de carbono estão nos estágios iniciais de desenvolvimento Ainda assim esses conceitos sugerem um potencial uso comercial do dióxido de carbono capturado e ainda instigam a imaginação de outras aplicações 86 Estudo de Caso Considerações sobre a Exergia de uma Planta de Potência a Vapor As discussões até aqui apresentadas mostram que os princípios da conservação de massa e da conservação de energia podem fornecer um cenário representativo do desempenho das plantas de potência Entretanto esses princípios fornecem apenas as quantidades de energia transferidas para ou da planta e não consideram a utilidade dos diferentes tipos de transferência de energia Por exemplo somente com esses princípios de conservação uma unidade de energia que sai como eletricidade gerada é considerada equivalente a uma unidade de energia que sai como água de resfriamento a uma temperatura relativamente baixa embora se saiba que a energia elétrica tem utilidade e valor econômico bem maiores Além disso apenas com os princípios de conservação nada se pode concluir a respeito da importância relativa das irreversibilidades presentes nos diversos componentes da planta e as perdas associadas a esses componentes O método de análise da exergia apresentado no Cap 7 possibilita um tratamento quantitativo de questões como estas TOME NOTA O Cap 7 é prérequisito para o estudo desta seção Balanço de Exergia Nesta seção considerase a exergia que entra em uma planta de potência junto com o combustível Os meios para se quantificar a exergia do combustível são apresentados na Seção 136 Uma parcela da exergia do combustível ao final retorna às vizinhanças da planta em forma de trabalho líquido produzido Entretanto a maior parte é destruída pelas irreversibilidades nos diversos componentes da planta ou levada pela água de resfriamento pelos gases da chaminé ou através das inevitáveis trocas de calor com as vizinhanças Estas considerações são ilustradas na presente seção através de três exemplos resolvidos que abordam respectivamente a caldeira a turbina e a bomba e o condensador de uma planta de potência a vapor simples As irreversibilidades presentes em cada componente da planta de potência cobram um preço da exergia fornecida à planta conforme se pode inferir pela exergia destruída naquele componente O componente que cobra o maior preço é a caldeira uma vez que uma parcela significativa da exergia que entra na planta com o combustível é destruída pelas irreversibilidades ali presentes Existem duas fontes principais de irreversibilidades na caldeira 1 a transferência de calor irreversível que ocorre entre os gases quentes da combustão e o fluido de trabalho do ciclo de potência a vapor que escoa pelos tubos da caldeira e 2 o processo de combustão por si só Para simplificar a presente discussão a caldeira é considerada uma unidade combustora na qual a mistura de combustível e ar é queimada para produzir gases quentes de combustão seguida de uma unidade trocadora de calor na qual o fluido de trabalho do ciclo é vaporizado à medida que os gases quentes se resfriam Esta idealização é ilustrada na Fig 816 Para efeito de ilustração admita que 30 da exergia que entra na unidade de combustão com o combustível sejam destruídos pela irreversibilidade da combustão e que 1 da exergia do combustível deixe a unidade trocadora de calor com os gases da chaminé Os valores correspondentes para uma planta de potência real podem diferir desses valores nominais Porém fornecem valores característicos para discussão Os meios para se avaliarem a destruição de exergia por combustão e a exergia associada aos gases na saída da chaminé são apresentados no Cap 13 Fig 816 Diagrama esquemático de uma planta de potência para um estudo de caso de análise de exergia TABELA 84 Cômputo da Exergia em uma Planta de Potência a Vapora Saídas Potência líquida de saídab 30 Perdas Água de resfriamento no condensadorc 1 Gases na chaminé estimativa 1 Destruição da exergia Caldeira Unidade de combustão estimativa 30 Unidade de troca de calord 30 Turbinae 5 Bombaf Condensadorg 3 Total 100 aTodos os valores são expressos como um percentual da exergia conduzida pelo combustível na planta Os valores são arredondados para o mais próximo valor inteiro As perdas de exergia associadas à transferência de calor na chaminé e oriundas dos componentes da planta foram desprezadas bExemplo 88 cExemplo 89 dExemplo 87 eExemplo 88 fExemplo 88 gExemplo 89 Utilizandose os valores anteriores para destruição de exergia por combustão e perda pelos gases da chaminé seguese que sobra um máximo de 69 da exergia do combustível para transferência dos gases quentes da combustão para o fluido de trabalho do ciclo É dessa parcela da exergia do combustível que o trabalho líquido produzido pela planta é obtido Nos Exemplos 87 a 89 contabilizase a exergia fornecida pelos gases quentes da combustão que passam através da unidade trocadora de calor Os resultados principais desta série de exemplos estão apresentados na Tabela 84 Observe cuidadosamente que os valores da Tabela 84 são específicos da planta de potência a vapor do Exemplo 82 e assim têm um significado apenas qualitativo para plantas de potência a vapor em geral Conclusões do Estudo de Caso As entradas na Tabela 84 sugerem algumas observações gerais sobre o desempenho das plantas de potência a vapor Inicialmente a tabela mostra que as destruições de exergia são mais importantes do que as perdas na planta A maior parte da exergia que entra na planta com o combustível é destruída e a destruição de exergia na caldeira supera todas as demais Ao contrário a perda associada à transferência de calor para a água de resfriamento é relativamente insignificante A eficiência térmica do ciclo calculada na solução do Exemplo 82 é de 314 portanto mais de dois terços 686 da energia fornecida ao fluido de trabalho do ciclo são posteriormente carregados para fora pela água de resfriamento do condensador Por comparação a quantidade de exergia carregada para fora é praticamente desprezível uma vez que a temperatura da água de resfriamento é elevada apenas alguns graus acima daquela das vizinhanças e em consequência tem uma utilidade limitada A perda chega a apenas 1 da exergia que entra na planta com o combustível Analogamente as perdas associadas à transferência de calor inevitável para as vizinhanças e os gases de saída da chaminé geralmente chegam apenas a um pequeno percentual da exergia que entra na planta com o combustível e em geral são exageradas quando consideradas da perspectiva isolada da conservação de energia Uma análise de exergia permite a identificação dos pontos em que ocorrem destruições ou perdas de modo a se poder ordenálos segundo a sua importância Essa informação é importante para se direcionar a atenção para aspectos do desempenho da planta que ofereçam as maiores oportunidades de melhorias pela aplicação de medidas práticas de engenharia Todavia a decisão de se adotar qualquer modificação específica é norteada por considerações econômicas que levam em conta tanto a economia no uso de combustível quanto os custos correspondentes para se obter essa economia Os cálculos apresentados nos exemplos a seguir ilustram a aplicação dos princípios da exergia através da análise de uma planta de potência a vapor simples Entretanto não existe qualquer dificuldade em aplicar a metodologia a plantas de potência reais incluindo considerações sobre o processo de combustão Os mesmos procedimentos também podem ser utilizados para contabilizar a exergia das plantas de potência com turbina a gás consideradas no Cap 9 e de outros tipos de sistemas térmicos O exemplo a seguir ilustra a análise de exergia da unidade trocadora de calor da caldeira do estudo de caso da planta de potência a vapor EXEMPLO 87 Análise da Exergia de um Ciclo a Vapor O Trocador de Calor A taxa de destruição de exergia pode ser determinada de modo alternativo através do cálculo da taxa de produção de entropia vc a partir de um balanço da taxa de entropia e multiplicandose por T0 para se obter Ėd T0 vc Pela hipótese de que cada corrente passa pelo trocador de calor a pressão constante podese inferir que o atrito não causa irreversibilidades Assim o único fator que contribui para a destruição de exergia neste caso é a transferência de calor dos produtos de combustão a alta temperatura para a água que se vaporiza Habilidades Desenvolvidas Habilidades para realizar a análise de exergia do gerador de vapor de uma planta de potência TesteRelâmpago Se os produtos gasosos resultantes da combustão forem resfriados a 517C hs 81099 kJkg qual será a vazão mássica desses produtos gasosos em kgh Resposta 1683 105 kgh No próximo exemplo são determinadas as taxas de destruição de exergia na turbina e na bomba do estudo de caso da usina de potência a vapor EXEMPLO 88 Análise da Exergia de um Ciclo a Vapor Turbina e Bomba Reconsidere a turbina e a bomba do Exemplo 82 Determine para cada um desses componentes a taxa pela qual a exergia é destruída em MW Expresse cada resultado como um percentual da exergia que entra na usina com o combustível Considere T0 22C e p0 1 atm SOLUÇÃO Dado Um ciclo de potência a vapor opera com vapor dágua como uido de trabalho Tanto a turbina quanto a bomba têm uma e ciência isentrópica de 85 Pedese Determine a taxa pela qual a exergia é destruída na turbina e na bomba separadamente em MW Expresse os resultados como um percentual da exergia que entra na planta com o combustível Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Habilidades Desenvolvidas Habilidades para realizar a análise de exergia da turbina e da bomba de uma planta de potência Expressandose este valor como percentual da exergia que entra na planta conforme se calculou anteriormente temse 0112312869 003 Este valor é arredondado para zero na Tabela 84 A potência líquida de saída da planta de potência a vapor do Exemplo 82 é 100 MW Expressando esse valor como percentual da taxa pela qual a exergia é carregada para dentro da planta com o combustível 1002312869 30 conforme mostra a Tabela 84 TesteRelâmpago Qual é a e ciência exergética da planta de potência Resposta 30 O exemplo a seguir ilustra a análise de exergia do condensador do estudo de caso da planta de potência a vapor EXEMPLO 89 Análise da Exergia de um Ciclo a Vapor Condensador O condensador do Exemplo 82 envolve duas correntes de água separadas Em uma das correntes uma mistura de duas fases líquidovapor entra a 0008 MPa e sai como líquido saturado a 0008 MPa Na outra a água de resfriamento entra a 15C e sai a 35C a Determine a taxa líquida pela qual a exergia é conduzida no condensador pela água de resfriamento em MW Expresse esse resultado como um percentual da exergia que entra na planta com o combustível b Determine a taxa de destruição de exergia para o condensador em MW Expresse esse resultado como percentual da exergia que entra na planta com o combustível Considere T0 22C e p0 1 atm SOLUÇÃO Dado Um condensador em regime estacionário tem duas correntes 1 uma mistura de duas fases líquidovapor entrando e saindo condensada em estados conhecidos e 2 uma corrente separada de água de resfriamento entrando e saindo a temperaturas conhecidas Pedese Determine a taxa líquida pela qual a exergia é conduzida no condensador pela corrente de água de resfriamento e a taxa de destruição de exergia para o condensador Expresse ambas as quantidades em MW e como percentuais da exergia que entra na planta com o combustível Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E89 Análise a A taxa líquida pela qual a exergia é conduzida para fora do condensador pode ser calculada a partir da Eq 718 em que ṁ a é a vazão mássica da água de resfriamento da solução do Exemplo 82 Com os valores de líquido saturado para entalpia e entropia especí cas da Tabela A2 nas temperaturas de entrada e saída especi cadas para a água de resfriamento temse Expressando esse valor como um percentual da exergia que entra na planta com o combustível obtemos 2232312869 1 Este é o valor indicado na Tabela 84 b A taxa de destruição de exergia para o condensador pode ser calculada pela redução do balanço de exergia De modo alternativo podese empregar a relação Ėd T0 vc em que vc é a taxa de produção de entropia para o condensador determinada a partir de um balanço de taxa de entropia Com outro procedimento qualquer a taxa de destruição de exergia para a turbina pode ser expressa como Substituindo valores temse Habilidades Desenvolvidas Habilidades para realizar a análise de exergia do condensador de uma planta de potência Expressandose esse valor como um percentual da exergia que entra na planta com o combustível obtémse 11562312869 3 Esse é o valor indicado na Tabela 84 TesteRelâmpago Considerando os valores obtidos no Exemplo 82 qual é o percentual de energia fornecido ao vapor que passa pelo gerador de vapor e é retirado pela água de resfriamento Resposta 686 RESUMO DO CAPÍTULO E GUIA DE ESTUDOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 a b c d 2 3 a b c d 4 5 a b c d 87b Aproximação para o trabalho da bomba do ciclo ideal de Rankine da Fig 83 EXERCÍCIOS PONTOS DE REFLEXÃO PARA OS ENGENHEIROS O que são os apagões e o que os causam Quais dispositivos são os maiores consumidores de energia elétrica em uma residência típica Como a eletricidade gerada em uma planta de potência é transmitida e distribuída até os usuários finais Em que horário ocorrem os picos de demanda de energia elétrica em sua área residencial O que significa carga mínima para uma planta geradora de energia Se a Islândia completa sua transição planejada de modo que sua sociedade utilize apenas energia renovável por meio século quais as mudanças significativas que os islandeses terão que tolerar em seu estilo de vida Que tipo de planta de potência produz a eletricidade utilizada em sua residência Qual é a relação entre a variação global do clima e o buraco na camada de ozônio da Terra Por que é importante para os operadores de uma usina de energia manter os tubos de circulação de água através dos componentes da usina livres de incrustações Qual é a diferença entre a geração de eletricidade por concentração solar e a geração de eletricidade solar fotovoltaica As muitas décadas de mineração de carvão deixaram uma grande quantidade de resíduos de carvão em muitos locais dos Estados Unidos Quais os efeitos desses resíduos na saúde humana e no meio ambiente Como os operadores das usinas de geração de eletricidade detectam e respondem às variações na demanda dos consumidores ao longo de um dia O que significa uma energia orb VERIFICAÇÃO DE APRENDIZADO O trabalho de bomba por unidade de massa fluindo em um ciclo ideal mostrado na Fig 83 pode ser aproximado por v3h4 h3 v3T4 T3 v3s4 s3 v3p4 p3 Sistemas são sistemas integrados que fornecem simultaneamente eletricidade e vapor ou água quente a partir de uma única fonte de combustível No ciclo de Rankine o componente no qual o fluido de trabalho vaporiza é oa caldeira condensador bomba turbina Um ciclo que combina dois ciclos de vapor de forma que a energia descartada por um deles seja aproveitada como energia de entrada no outro é um A razão entre o trabalho da bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina em um ciclo é oa razão do trabalho reverso bwr eficiência isentrópica trabalho líquido eficiência térmica 6 7 a b c d 8 9 a b c d 10 11 a b c d 12 13 14 15 16 17 18 19 20 a b c d 21 22 a b Um recuperador tipo cascoetubo no qual a temperatura da água de alimentação aumente à medida que o vapor extraído condense no exterior dos tubos por onde circulam a água de alimentação é uma Os processos associados ao ciclo de Rankine ideal são dois processos adiabáticos dois processos isentrópicos dois processos isocóricos dois processos isentrópicos dois processos isotérmicos dois processos isentrópicos dois processos isobáricos dois processos isentrópicos O componente do ciclo Rankine que produz potência de eixo é oa O componente em uma planta de potência com maior destruição de exergia é oa turbina condensador bomba caldeira Uma planta de aquecimento cuja saída de potência líquida está ligada à necessidade de geração de vapor e é definida pela pressão na qual o fluido de trabalho condensa é uma Um exemplo de irreversibilidade externa associada ao ciclo de Rankine é oa expansão do fluido de trabalho na turbina efeitos de atrito resultando na diminuição da pressão queima do combustível irreversibilidades na bomba O parâmetro de desempenho que compara o trabalho associado a uma expansão adiabática real em uma turbina com a expansão isentrópica correspondente é oa Uma planta de aquecimento que drena vapor de uma turbina para fornecer o aquecimento necessário é uma O reaquecimento em um ciclo de potência a vapor é uma estratégia de otimização de desempenho que aumenta Um trocador de calor de contato direto encontrado em ciclos de potência de vapor regenerativos nos quais vapores com temperaturas diferentes são misturados para formar uma corrente a uma temperatura intermediária é uma O componente de um ciclo de potência de vapor regenerativo que permite apenas a passagem de líquido em uma região de baixa pressão é uma A porcentagem da participação do gás natural para geração de eletricidade nos Estados Unidos é atualmente Um ciclo de Rankine que utiliza uma substância orgânica como fluido de trabalho é uma Identificar a localização da exergia entrando em uma planta de potência com o combustível é chamadoa Qual dos seguintes não é um objetivo primário de subsistemas associados a plantas de potência a vapor converter potência elétrica em potência de eixo fornecer água de resfriamento ao condensador converter potência de eixo em potência elétrica fornecer energia para vaporizar o fluido de trabalho da planta O componente do ciclo de Rankine no qual o fluido de trabalho descarta energia por transferência de calor é oa Plantas de potência a vapor que operam com pressões de geradores de vapor maiores que a pressão crítica da água são plantas de potência a vapor ideais plantas de potência a vapor regenerativas c d 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 plantas de potência a vapor reaquecido plantas de potência a vapor supercrítico Com o vapor dágua se expande através de uma turbina até uma pressão inicial retorna a um gerador de vapor e então expande através de outra turbina até a pressão em que entra no condensador O propósito da deaeração é O componente do ciclo de Rankine que necessita de uma entrada de potência é oa As duas maiores fontes de irreversibilidades em uma caldeira são e Indique se as seguintes afirmativas são verdadeiras ou falsas Explique Diminuir a pressão do condensador causa uma diminuição da temperatura média do calor descartado em um ciclo de Rankine Fontes renováveis para geração de potência incluem hídrica biomassa eólica e nuclear O custo total associado a uma planta de potência considera somente a construção operação manutenção e parada definitiva Superaquecimento envolve fornecer energia por calor ao vapor para leválo a um estado de vapor superaquecido na entrada da turbina Plantas de potência que geram potência elétrica incluem as que são baseadas na queima de carvão em combustível nuclear em concentração de energia solar e energia eólica Para geração de potência elétrica utilizando biomassa fazse necessária a combustão da biomassa Plantas de aquecimento por extração se adaptam a diferentes necessidades de potência a partir da variação da fração de vapor extraído da turbina O aumento da temperatura da caldeira causa a diminuição da temperatura média na qual a energia é transferida por calor a um ciclo de Rankine A matriz energética americana atual tem seu foco na transmissão e distribuição de eletricidade Um modo de fornecer energia para vaporizar um fluido de trabalho em uma planta de potência é um aquecedor por resistência elétrica Para um ciclo de potência a vapor com uma turbina que produz 5 MW e uma bomba que requer 100 kW a potência líquida gerada é 5100 MW Para um ciclo de potência a vapor com uma turbina que produz 5 MW e uma bomba que requer 100 kW a razão do trabalho reverso é 2 Um gerador de vapor é uma combinação entre uma caldeira e um superaquecedor Para um ciclo de potência a vapor com Ẇ ciclo 4 MW e entra 10 MW a eficiência térmica é 40 Para um ciclo de potência a vapor com entra 10 MW e Ẇ ciclo 2 MW sai 12 MW Um ciclo de Rankine simples consiste de quatro componentes turbina condensador compressor e caldeira A entropia deve aumentar à medida que vapor se expande em uma turbina adiabática real Para um ciclo de Rankine a eficiência térmica mede a extensão da conversão da energia do fluido passando pela caldeira até o trabalho líquido realizado A razão do trabalho reverso é o trabalho líquido desenvolvido por um ciclo de potência a vapor No ciclo de Rankine ideal a compressão na bomba é isentrópica Toda a exergia entrando em uma planta de potência com o combustível é convertida em trabalho útil Uma planta de potência a vapor que opera com um gerador de vapor sob uma pressão de 19 MPa é uma planta de potência a vapor supercrítico O procedimento de eliminação de oxigênio e outros gases dissolvidos no fluido de trabalho em um ciclo de potência é a deaeração Em um ciclo binário a energia descartada output por transferência de calor em um ciclo é a energia de entrada input do outro 81 82 83 84 85 86 PROBLEMAS DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA Análise dos Ciclos de Rankine A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine A pressão no condensador é de 6 kPa e o vapor saturado entra na turbina a 10 MPa Determine a taxa de transferência de calor em kJ por kg de vapor que flui para o fluido de trabalho que passa pela caldeira e pelo condensador e calcule a eficiência térmica A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine O vapor superaquecido entra na turbina a 10 MPa e 480C e a pressão no condensador é de 6 kPa Determine para o ciclo a a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor em kJ por kg de vapor que flui b a eficiência térmica c a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador para a água de resfriamento em kJ por kg de vapor que flui Vapor dágua é o fluido de trabalho em um ciclo de Rankine ideal 12341 e em um ciclo de Carnot 12341 ambos operando entre pressões de 15 bar e 60 bar como mostrado no diagrama Ts da Fig P83 Ambos os ciclos utilizam os dispositivos mostrados na Fig 82 Para cada ciclo determine a a potência líquida gerada por unidade de massa de vapor circulando no ciclo em kJkg e b a eficiência térmica Compare os resultados e comente Construa um gráfico de cada uma das quantidades calculadas no Problema 82 em função da pressão no condensador na faixa de 6 kPa a 01 MPa Discuta os resultados Construa um gráfico de cada uma das quantidades calculadas no Problema 82 em função da pressão no gerador de vapor na faixa de 4 MPa a 20 MPa Mantenha a temperatura de entrada na turbina a 480C Discuta os resultados Um ciclo de potência a vapor de Carnot opera com água como fluido de trabalho O líquido saturado entra na caldeira a 1800 lbfin2 e o vapor saturado entra na turbina estágio 1 A pressão no condensador é de 12 lbfin2 A vazão mássica de vapor é 1 106 lbh Os dados nos pontos característicos do ciclo são fornecidos na tabela a seguir Determine a a eficiência térmica b a relação entre o trabalho de entrada na bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina bwr c a potência líquida desenvolvida em Btuh d a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que passa pela caldeira Fig P83 Estado plbfin2 hBtulb 87 88 89 810 811 812 813 1 1800 11504 2 12 7357 3 12 4720 4 1800 6483 A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine O vapor saturado entra na turbina a 16 Mpa e a pressão no condensador é de 8 kPa A vazão mássica de vapor que entra na turbina é de 120 kgs Determine a a potência líquida produzida em kW b a taxa de transferência de calor para o vapor dágua que passa pela caldeira em kW c a eficiência térmica d a vazão mássica da água de resfriamento do condensador em kgs se a água de resfriamento fica sujeita a um aumento de temperatura de 18C com variação de pressão desprezível na passagem pelo condensador A água é o fluido de trabalho em um ciclo de potência a vapor de Carnot O líquido saturado entra na caldeira a 16 MPa e vapor saturado entra na turbina A pressão no condensador é 8 kPa A vazão mássica de vapor que entra na turbina é de 120 kgs Determine a a eficiência térmica b a relação entre o trabalho de entrada na bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina bwr c a potência líquida produzida em kW d a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador em kW Construa um gráfico de cada uma das quantidades calculadas no Problema 87 em função da temperatura na entrada da turbina desde a temperatura de saturação a 16 MPa até 560C Discuta os resultados A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine O vapor entra na turbina a 1400 lbfin2 e 1000F A pressão no condensador é de 2 lbfin2 A potência líquida de saída do ciclo é 1 109 Btuh A água de resfriamento sofre um acréscimo de temperatura de 60F a 76F com queda de pressão desprezível ao passar pelo condensador Determine para esse ciclo a a vazão mássica de vapor em lbh b a taxa de transferência de calor em Btuh para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor c a eficiência térmica d a vazão mássica da água de resfriamento em lbh Construa um gráfico de cada uma das quantidades calculadas no Problema 810 em função da pressão no condensador na faixa de 03 lbfin2 a 147 lbfin2 Mantenha a potência líquida constante Discuta os resultados Uma planta de potência nuclear baseada no ciclo de Rankine opera com um reator de aquecimento de água para desenvolver uma potência líquida de ciclo de 3 MW Vapor dágua é ejetado do núcleo do reator a 100 bar e 520C e expande através de uma turbina até a pressão do condensador de 1 bar Líquido saturado sai do condensador e é bombeado até a pressão do reator de 100 bar As eficiências isentrópicas da turbina e da bomba são 81 e 78 respectivamente A água de resfriamento é admitida no condensador a 15C com uma vazão mássica de 11479 kgs Determine a a eficiência térmica b a temperatura da água de resfriamento ao sair do condensador em C A Fig P813 mostra os dados de operação em regime estacionário de uma planta de potência solar que opera segundo um ciclo de Rankine com Refrigerante 134a como fluido de trabalho A turbina e a bomba operam adiabaticamente A taxa de entrada de energia nos coletores a partir da radiação solar é de 03 kW por m2 de área de superfície do coletor com 60 da entrada de energia para os coletores absorvida pelo refrigerante ao passar pelos coletores Determine a área de superfície do 814 815 coletor solar em m2 por kW de potência desenvolvida pela planta Discuta os melhoramentos operacionais possíveis que poderiam reduzir a área de superfície necessária ao coletor Fig P813 Na costa sul da ilha do Havaí uma lava flui continuamente para o oceano Propõese a instalação de uma planta de potência flutuante próxima ao fluxo da lava que utilize amônia como fluido de trabalho A planta se aproveita da variação da temperatura entre a água quente a 130F próxima à superfície e a água do mar a 50F a uma profundidade de 500 ft para produzir energia A Fig P814 mostra a configuração da planta e fornece alguns outros dados Utilizando as propriedades da água pura para a água do mar e modelando a planta de potência como um ciclo de Rankine determine a a eficiência térmica b a vazão mássica da amônia em lbmin para uma potência líquida de saída de 300 hp O ciclo de Rankine ideal 12341 do Problema 83 é modificado para incluir efeitos de irreversibilidades nos processos de expansão e compressão adiabáticos como mostrado no diagrama Ts na Fig P815 Assuma T0 300 K e p0 1 bar e determine a a eficiência isentrópica da turbina b a taxa de destruição de exergia por unidade de massa de vapor fluindo pela turbina em kJkg c a eficiência isentrópica da bomba d eficiência térmica 816 817 818 Fig P814 Vapor dágua é admitido em uma turbina de uma planta de potência simples com uma pressão de 12 MPa e temperatura de 600C expandindo adiabaticamente até a pressão do condensador p Líquido saturado sai do condensador também a uma pressão p A eficiência isentrópica tanto da turbina quanto da bomba é 84 a Para p 30 kPa determine o título do fluido na saída e a eficiência térmica do ciclo b Elabore um gráfico das quantidades determinadas na parte a contra p variando de 6 kPa até 100 kPa A água é o fluido de trabalho em um ciclo de Rankine O vapor superaquecido entra na turbina a 10 MPa e 480C e a pressão no condensador é de 6 kPa A turbina e a bomba têm eficiências isentrópicas de 80 e 70 respectivamente Determine para o ciclo a a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor em kJ por kg de vapor que flui b a eficiência térmica c a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador para a água de resfriamento em kJ por kg de vapor que flui O vapor dágua entra na turbina de um ciclo de Rankine a 16 MPa e 560C A pressão no condensador é de 8 kPa A eficiência isentrópica tanto da turbina quanto da bomba vale 85 e a vazão mássica do vapor que entra na turbina é de 120 kgs Determine a a potência líquida produzida em kW b a taxa de transferência de calor do vapor que passa pela caldeira em kW c a eficiência térmica 819 820 821 Represente graficamente cada uma das quantidades dos itens a a c considerando que as eficiências isentrópicas da turbina e da bomba permaneçam iguais entre si porém variem de 80 a 100 A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine O vapor entra na turbina a 1400 lbfin2 e 1000F A pressão no condensador é de 2 lbfin2 Tanto a turbina quanto a bomba têm eficiência isentrópica de 85 O fluido de trabalho apresenta queda de pressão desprezível ao passar pelo gerador de vapor A potência líquida de saída do ciclo é 1 109 Btuh A água de resfriamento sofre um aumento de temperatura de 60F para 76F com queda de pressão desprezível ao passar pelo condensador Determine para esse ciclo a a vazão mássica de vapor em lbh b a taxa de transferência de calor em Btuh para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor c a eficiência térmica d a vazão mássica da água de resfriamento em lbh A água é o fluido de trabalho em um ciclo de Rankine O vapor superaquecido entra na turbina a 8 MPa e 560C com uma vazão mássica de 78 kgs e sai a 8 kPa O líquido saturado entra na bomba a 8 kPa A eficiência isentrópica da turbina é de 88 e a eficiência isentrópica da bomba é de 82 A água de resfriamento entra no condensador a 18C e sai a 36C sem alteração significativa da pressão Determine a a potência líquida produzida em kW b a eficiência térmica c a vazão mássica da água de resfriamento em kgs A Fig P821 apresenta os dados de operação de uma planta de potência a vapor que utiliza água como fluido de trabalho A vazão mássica da água é de 12 kgs A turbina e a bomba operam adiabaticamente porém sem reversibilidade Determine a a eficiência térmica b as taxas de transferência de calor entra e sai ambas em kW 822 Fig P821 O vapor dágua superaquecido a 8 MPa e 480C deixa o gerador de vapor de uma planta de potência a vapor Os efeitos de atrito e transferência de calor na linha que conecta o gerador de vapor à turbina reduzem a pressão e a temperatura na entrada da turbina para 76 MPa e 440C respectivamente A pressão na saída da turbina é de 10 kPa e a turbina opera adiabaticamente O líquido deixa o condensador a 8 kPa e 36C A pressão é aumentada para 86 MPa ao passar pela bomba As eficiências isentrópicas da turbina e da bomba são de 88 A vazão mássica do vapor dágua é de 7953 kgs Determine Fig P815 a a potência líquida de saída em kW b a eficiência térmica 823 824 825 826 827 828 c a taxa de transferência de calor da linha de conexão do gerador de vapor para a turbina em kW d a vazão mássica da água de resfriamento no condensador em kgs se essa água entra a 15C e sai a 35C com variação de pressão desprezível A água é o fluido de trabalho em um ciclo de Rankine O vapor dágua deixa o gerador de vapor a uma pressão de 1500 lbfin2 e a uma temperatura de 1100F Devido aos efeitos da transferência de calor e do atrito na linha que conecta o gerador de vapor à turbina a pressão e a temperatura na entrada da turbina são reduzidas para 1400 lbfin2 e 1000F respectivamente Tanto a turbina quanto a bomba tem eficiência isentrópica de 85 A pressão na entrada do condensador é de 2 lbfin2 porém devido aos efeitos de atrito o condensado sai do condensador a uma pressão de 15 lbfin2 e a uma temperatura de 110F O condensado é bombeado a 1600 lbfin2 antes de entrar no gerador de vapor A potência líquida de saída do ciclo é 1 109 Btuh A água de resfriamento sofre um aumento de temperatura de 60F para 76F com queda de pressão desprezível ao passar pelo condensador Determine para esse ciclo a a vazão mássica de vapor em lbh b a taxa de transferência de calor em Btuh para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor c a eficiência térmica d a vazão mássica da água de resfriamento em lbh O vapor dágua entra na turbina de uma planta de potência a vapor a 600 lbfin2 e 1000F e sai como uma mistura de duas fases líquidovapor a uma temperatura T O condensado sai do condensador a uma temperatura 5F inferior a T e é bombeado até 600 lbfin2 As eficiências isentrópicas da turbina e da bomba são de 90 e 80 respectivamente A potência líquida produzida é de 1 MW a Para T 80F determine o título do vapor na saída da turbina a vazão mássica do vapor dágua em lbh e a eficiência térmica b Construa um gráfico das grandezas do item a em função de T para um intervalo de 80 a 105F Vapor superaquecido a 20 MPa e 560C é admitido em uma turbina de uma planta de potência a vapor A pressão à saída da turbina é 05 bar e o líquido deixa o condensador a 04 bar e 75C A pressão sobe para 201 MPa com a ação da bomba A turbina e a bomba têm eficiências isentrópicas de 81 e 85 respectivamente Água de resfriamento entra no condensador a 20C com uma vazão de 707 kgs saindo a 38C Para esse ciclo determine a a vazão mássica do vapor em kgs b a eficiência térmica No projeto preliminar de uma planta de potência água é escolhida como fluido de trabalho No projeto determinase a temperatura e a pressão de entrada como 560C e 12000 kPa respectivamente O título do vapor saindo da turbina deve ser maior ou igual a 90 Se a eficiência isentrópica da turbina é 84 determine a pressão mínima permitida para o condensador em kPa Ciclos de Reaquecimento e Supercríticos Vapor dágua é o fluido de trabalho em um ciclo ideal com reaquecimento como mostrado na Fig P827 cujos dados operacionais estão na tabela ao lado da figura Se a vazão mássica for 13 kgs determine a potência desenvolvida pelo ciclo em kW e a eficiência térmica A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine com superaquecimento e reaquecimento O vapor entra na turbina do primeiro estágio a 1400 lbfin2 e 1000F se expande até uma pressão de 350 lbf in2 e é reaquecido até 900F antes de entrar na turbina do segundo estágio A pressão no condensador é de 2 lbfin2 A potência líquida de saída do ciclo é de 1 109 Btuh Determine para esse ciclo a a vazão mássica de vapor em lbh b a taxa de transferência de calor em Btuh para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor c a taxa de transferência de calor em Btuh para o fluido de trabalho que passa pelo reaquecedor d a eficiência térmica 829 830 831 832 833 834 A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine com reaquecimento O vapor superaquecido entra na turbina a 10 MPa e 480C e a pressão no condensador é de 6 kPa O vapor se expande pela turbina de primeiro estágio até 07 MPa e em seguida é reaquecido até 480C Determine para o ciclo a a taxa de adição de calor em kJ por kg de vapor que entra na turbina de primeiro estágio b a eficiência térmica c a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador para a água de resfriamento em kJ por kg de vapor que entra na turbina de primeiro estágio Para o ciclo do Problema 829 reconsidere a análise admitindo que a bomba e cada estágio de turbina tenham uma eficiência isentrópica de 80 Responda às mesmas questões do Problema 829 para o ciclo modificado Investigue os efeitos no desempenho do ciclo quando a pressão de reaquecimento e a temperatura final de reaquecimento assumem outros valores Construa gráficos apropriados e discuta os resultados para o ciclo a do Problema 829 b do Problema 830 Fig P827 Um ciclo ideal de Rankine com reaquecimento utiliza água como fluido de trabalho As condições na entrada da turbina de primeiro estágio são p1 2500 lbfin2 e T1 1000F O vapor dágua é reaquecido a pressão constante p entre os estágios de turbina até 1000F A pressão no condensador é de 1 lbfin2 a Se pp1 02 determine a eficiência térmica do ciclo e o título do vapor na saída da turbina de segundo estágio b Construa um gráfico das quantidades do item a em função da razão de pressões pp1 na faixa de 005 a 10 Vapor aquecido sob pressão constante em um gerador de vapor é admitido no primeiro estágio de um ciclo supercrítico com reaquecimento a 28 MPa 520C Vapor saindo da turbina de primeiro estágio a 6 MPa é reaquecido sob pressão constante até 500C Cada estágio de turbina tem uma eficiência isentrópica de 78 enquanto a bomba tem uma eficiência isentrópica de 82 Líquido saturado sai do condensador que opera sob uma pressão p a Para p 6 kPa determine o título da corrente saindo do segundo estágio da turbina e sua eficiência térmica b Elabore um gráfico das quantidades calculadas na parte a contra p variando entre 4 kPa e 70 kPa Vapor dágua a 4800 lbfin2 e 1000F entra no primeiro estágio de um ciclo supercrítico com reaquecimento que tem dois estágios de turbina O vapor que sai do primeiro estágio de turbina a uma pressão de 600 lbf in2 é reaquecido a pressão 835 836 837 constante até 1000F Cada estágio de turbina e a bomba apresentam uma eficiência isentrópica de 85 A pressão no condensador é de 1 lbfin2 Se a potência líquida de saída do ciclo é de 100 MW determine a a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor em MW b a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador em MW c a eficiência térmica do ciclo Vapor dágua é o fluido de trabalho em um ciclo de potência com reaquecimento como mostrado na Fig P835 com os dados operacionais para o ciclo listados na tabela A vazão mássica é 23 kgs e as turbinas e bombas operam adiabaticamente Vapor sai das turbinas 1 e 2 como vapor saturado Se a pressão no estágio de reaquecimento for 15 bar determine a potência desenvolvida pelo ciclo em kW e a eficiência térmica do ciclo Um ciclo Rankine ideal com reaquecimento usa água como fluido de trabalho Como mostrado na Fig P836 as condições na entrada da primeira turbina são 1600 lbfin² 11 MPa 1200F 6489C e o vapor é reaquecido a uma temperatura T3 entre os estágios de turbina sob uma pressão de 200 lbfin² 14 MPa Para uma pressão de condensador de 1 lbfin² 69 kPa elabore um gráfico da eficiência térmica do ciclo contra temperatura de reaquecimento e um gráfico da eficiência térmica do ciclo contra o título do vapor na saída da turbina do segundo estágio para uma faixa de temperaturas de reaquecimento entre 600F 3156C e 1200F 6489C Análise de Ciclos Regenerativos A água é utilizada como fluido de trabalho em um ciclo ideal regenerativo de Rankine O vapor superaquecido entra na turbina a 10 MPa e 480C e a pressão no condensador é de 6 kPa O vapor se expande ao longo da turbina do primeiro estágio até 07 MPa na qual uma certa quantidade de vapor é extraída e desviada para um aquecedor de água de alimentação aberto que opera a 07 MPa O vapor remanescente se expande ao longo da turbina do segundo estágio até a pressão de 6 kPa no condensador O líquido saturado sai do aquecedor de água de alimentação a 07 MPa Determine para esse ciclo a a taxa de adição de calor em kJ por kg de vapor que entra na turbina do primeiro estágio b a eficiência térmica c a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho ao passar pelo condensador para a água de resfriamento em kJ por kg de vapor que entra na turbina do primeiro estágio Fig P835 838 839 840 841 842 Fig P836 Para o ciclo do Problema 837 reconsidere a análise admitindo que a bomba e cada estágio de turbina tenham uma eficiência isentrópica de 80 Responda às mesmas questões formuladas no Problema P837 para o ciclo modificado Investigue os efeitos sobre o desempenho do ciclo quando o aquecedor de água de alimentação assume outros valores Construa gráficos apropriados e discuta os resultados para os ciclos a do Problema 837 b do Problema 838 Uma planta de potência opera sob um ciclo de potência a vapor regenerativo com um aquecedor de água de alimentação aberto O vapor dágua entra na turbina de primeiro estágio a 12 MPa e 560C e se expande até 1 MPa onde parte do vapor é extraída e desviada para o aquecedor de água de alimentação aberto que opera a 1 MPa O restante do vapor se expande pela turbina de segundo estágio até a pressão do condensador de 6 kPa O líquido saturado sai do aquecedor de água de alimentação aberto a 1 MPa Considerando processos isentrópicos nas turbinas e bombas determine para o ciclo a a eficiência térmica b a vazão mássica na turbina de primeiro estágio em kgh para uma potência líquida de saída de 330 MW e c a taxa de produção de entropia do aquecedor de água de alimentação aberto em kWK Reconsidere o ciclo do Problema 840 para o caso em que a pressão do aquecedor de água de alimentação admite outros valores Construa gráficos da eficiência térmica do trabalho do ciclo por unidade de massa entrando na turbina em kJkg da transferência de calor para o ciclo por unidade de massa que entra na turbina em kJkg da fração do vapor extraída e enviada para o aquecedor de água da vazão mássica para a turbina de primeiro estágio em kgs e da taxa de produção de entropia no aquecedor de água de alimentação aberto em kWK em função da pressão no aquecedor de água de alimentação na faixa de 03 a 10 MPa 3 a 100 bar Compare os resultados do Problema 840 com aqueles referentes ao ciclo ideal de Rankine que apresente as mesmas condições de entrada na turbina e pressão no condensador mas que não tenha regenerador 843 844 845 846 847 848 849 Compare os resultados do Problema 840 com aqueles para o mesmo ciclo em que os processos do fluido de trabalho não sejam internamente reversíveis nas turbinas e bombas Assuma que tanto os estágios de turbina quanto de bomba têm eficiência isentrópica de 83 A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine regenerativo com um aquecedor de água de alimentação aberto O vapor entra na turbina a 1400 lbfin2 e 1000F e se expande até 120 lbfin2 onde uma parte do vapor é extraída e desviada para o aquecedor de água de alimentação aberto que opera a 120 lbfin2 O vapor remanescente se expande ao longo da turbina do segundo estágio até a pressão no condensador atingir 2 lbfin2 O líquido saturado sai do aquecedor de água de alimentação a 120 lbfin2 A potência líquida de saída do ciclo é de 1 109 Btuh Determine para esse ciclo a a vazão mássica do vapor que entra no primeiro estágio de turbina em lbh b a taxa de transferência de calor em Btuh para o fluido de trabalho ao passar pelo gerador de vapor c a eficiência térmica A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine regenerativo com um aquecedor de água de alimentação aberto O vapor entra na turbina a 1400 lbfin2 e 1000F e se expande até 120 lbfin2 na qual uma parte do vapor é extraída e desviada para o aquecedor de água de alimentação aberto que opera a 120 lbfin2 O vapor remanescente se expande ao longo da turbina do segundo estágio até a pressão no condensador atingir 2 lbfin2 Cada estágio de turbina e as bombas têm eficiências isentrópicas de 85 O escoamento através do condensador do aquecedor da água de alimentação aberto e do gerador de vapor ocorre a uma pressão constante O líquido saturado sai do aquecedor de água de alimentação a 120 lbfin2 A potência líquida de saída do ciclo é de 1 109 Btuh Determine para esse ciclo a a vazão mássica do vapor que entra no primeiro estágio de turbina em lbh b a taxa de transferência de calor em Btuh para o fluido de trabalho ao passar pelo gerador de vapor c a eficiência térmica A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine regenerativo com um aquecedor de água de alimentação aberto O vapor superaquecido entra na turbina do primeiro estágio a 16 MPa e 560C e a pressão no condensador é de 8 kPa A vazão mássica do vapor que entra na turbina de primeiro estágio é de 120 kgs O vapor se expande através do primeiro estágio de turbina até 1 MPa no qual uma certa quantidade de vapor é extraída e desviada para um aquecedor de água de alimentação aberto a 1 MPa O vapor remanescente se expande ao longo da turbina de segundo estágio até a pressão do condensador de 8 kPa O líquido saturado sai do aquecedor de alimentação de água a 1 MPa Determine a a potência líquida produzida em kW b a taxa de transferência de calor para o vapor que passa pela caldeira em kW c a eficiência térmica d a vazão mássica da água de resfriamento no condensador em kgs se esta água fica sujeita a um aumento de temperatura de 18C com variação de pressão desprezível durante sua passagem pelo condensador Reconsidere o ciclo do Problema 846 desta vez incluindo na análise o fato de cada estágio de turbina e a bomba apresentarem uma eficiência isentrópica de 85 Para o ciclo do Problema 847 investigue os efeitos sobre o desempenho do ciclo quando a pressão do aquecedor de água de alimentação assume outros valores Construa gráficos apropriados e discuta os resultados A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal regenerativo de Rankine com um aquecedor de água de alimentação fechado Vapor superaquecido entra na turbina a 10 MPa e 480C e a pressão no condensador é de 6 kPa O vapor se expande através do primeiro estágio de turbina onde certa quantidade é extraída e desviada para um aquecedor de água de alimentação fechado a 07 MPa O condensado é drenado do aquecedor de água de alimentação como líquido saturado a 07 MPa e é purgado para dentro do condensador A água de alimentação deixa o aquecedor a 10 MPa e a uma temperatura igual à temperatura de saturação a 07 MPa Determine para o ciclo a a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor em kJ por kg de vapor que entra no primeiro estágio de turbina b a eficiência térmica c a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador para a água de resfriamento em kJ por kg de vapor que entra no primeiro estágio de turbina 850 851 852 853 854 855 Para o ciclo do Problema 849 reconsidere a análise admitindo que a bomba e cada um dos estágios de turbina tenham eficiências isentrópicas de 80 Responda às mesmas questões formuladas no Problema 849 para o ciclo modificado Considerando o ciclo do Problema 850 investigue os efeitos no desempenho do ciclo para o caso em que a pressão de extração assuma outros valores Admita que o condensado seja drenado do aquecedor de água de alimentação fechado como líquido saturado à pressão de extração Considere também que a água de alimentação deixa o aquecedor a 10 MPa e a uma temperatura igual à temperatura de saturação à pressão de extração Construa gráficos apropriados e discuta os resultados Como indicado na Fig P852 uma planta de potência similar àquela da Fig 811 opera com um ciclo de potência a vapor regenerativo com um aquecedor de água de alimentação fechado Vapor dágua entra na turbina de primeiro estágio em um estado 1 no qual a pressão é 12 MPa e a temperatura é 560C O vapor expande até o estado 2 no qual a pressão é 1 MPa e parte do vapor é extraído e direcionado para o aquecedor de água de alimentação fechado O condensado sai do aquecedor de água de alimentação em um estado 7 como líquido saturado sob pressão de 1 MPa passa por um processo de estrangulamento em um purgador até a pressão de 6 kPa no estado 8 e então entra no condensador O vapor restante expande através da turbina de segundo estágio até uma pressão de 6 kPa no estado 3 e então entra no condensador O líquido saturado do aquecedor de água de alimentação saindo do condensador no estado 4 com uma pressão de 6 kPa entra na bomba e sai sob uma pressão de 12 MPa A água de alimentação flui então através de um aquecedor de água de alimentação fechado saindo no estado 6 sob uma pressão de 12 MPa A potência líquida gerada pelo ciclo é 330 MW Para processos isentrópicos em cada estágio de turbina e na bomba determine a a eficiência térmica do ciclo b a vazão mássica no sentido da entrada da turbina de primeiro estágio em kgs c a taxa de produção de entropia no aquecedor de água de alimentação fechado em kWK d a taxa de produção de entropia no purgador de vapor em kWK Reconsidere o ciclo do Problema 852 porém desta vez inclua na análise o fato de que cada estágio de turbina tem uma eficiência isentrópica de 83 Fig P852 Modifique o ciclo do Problema 849 de maneira que o líquido saturado condensado do aquecedor de água de alimentação a 07 MPa seja bombeado para a linha de água de alimentação em vez de ser purgado para o condensador Responda às mesmas questões formuladas para o ciclo modificado do Problema 849 Relacione as vantagens e desvantagens de cada esquema para remover o condensado do aquecedor de água de alimentação fechado A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine regenerativo com um aquecedor de água de alimentação fechado O vapor entra na turbina a 1400 lbfin2 e 1000F e se expande até 120 lbfin2 no qual uma parte do vapor é extraída e desviada para o aquecedor de água de alimentação fechado O vapor remanescente se expande ao longo da turbina do segundo estágio até a pressão no condensador atingir 2 lbfin2 O condensado que sai do aquecedor de água de alimentação a 120 lbfin2 sofre um processo de estrangulamento ao passar pelo purgador existente no condensador A água 856 857 858 859 860 861 de alimentação deixa o aquecedor a 1400 lbfin2 e a uma temperatura igual à temperatura de saturação a 120 lbfin2 A potência líquida de saída do ciclo é de 1 109 Btuh Determine para esse ciclo a a vazão mássica do vapor que entra no primeiro estágio de turbina em lbh b a taxa de transferência de calor em Btuh para o fluido de trabalho ao passar pelo gerador de vapor c a eficiência térmica A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine regenerativo com um aquecedor de água de alimentação fechado O vapor entra na turbina a 1400 lbfin2 e 1000F e se expande até 120 lbfin2 no qual uma parte do vapor é extraída e desviada para o aquecedor de água de alimentação fechado O vapor remanescente se expande ao longo da turbina do segundo estágio até a pressão no condensador atingir 2 lbfin2 Cada estágio de turbina e a bomba apresentam eficiência isentrópica de 85 O escoamento através do condensador do aquecedor de água de alimentação fechado e do gerador de vapor está a uma pressão constante O condensado que sai do aquecedor de água de alimentação como líquido saturado a 120 lbfin2 sofre um processo de estrangulamento ao passar pelo purgador existente no condensador A água de alimentação deixa o aquecedor a 1400 lbfin2 e a uma temperatura igual à temperatura de saturação a 120 lbfin2 A potência líquida de saída do ciclo é de 1 109 Btuh Determine para esse ciclo a a vazão mássica do vapor que entra no primeiro estágio de turbina em lbh b a taxa de transferência de calor em Btuh para o fluido de trabalho ao passar pelo gerador de vapor c a eficiência térmica A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal regenerativo de Rankine com um aquecedor de água de alimentação fechado O vapor superaquecido entra na turbina a 16 MPa e 560C e a pressão no condensador é de 8 kPa O ciclo tem um aquecedor de água de alimentação fechado que utiliza o vapor extraído a 1 MPa O condensado é drenado do aquecedor de água de alimentação como líquido saturado a 1 MPa e é purgado para dentro do condensador A água de alimentação deixa o aquecedor a 16 MPa e a uma temperatura igual à temperatura de saturação a 1 MPa A vazão mássica do vapor que entra no primeiro estágio de turbina é de 120 kgs Determine a a potência líquida produzida em kW b a taxa de transferência de calor para o vapor que passa pela caldeira em kW c a eficiência térmica d a vazão mássica da água de resfriamento no condensador em kgs se essa água fica sujeita a um aumento de temperatura de 18C com variação de pressão desprezível ao passar pelo condensador Reconsidere o ciclo do Problema 857 porém inclua na análise o fato de as eficiências isentrópicas dos estágios de turbina e da bomba serem de 85 Em relação à Fig 812 se as frações do fluxo total que entra no primeiro estágio de turbina estado 1 extraídas nos estados 2 3 6 e 7 são y2 y3 y6 e y7 respectivamente quais serão as frações do fluxo total nos estados 8 11 e 17 Considere um ciclo de potência a vapor regenerativo com dois aquecedores de água de alimentação um fechado e o outro aberto conforme mostra a Fig P860 O vapor dágua entra no primeiro estágio de turbina a 12 MPa e 480C e se expande até 2 MPa Parte do vapor é extraída a 2 MPa e levada ao aquecedor de água de alimentação fechado O vapor remanescente se expande através do segundo estágio de turbina até 03 MPa em que uma quantidade adicional é extraída e levada para o aquecedor de água de alimentação aberto que opera a 03 MPa O vapor que se expande através do terceiro estágio de turbina sai do condensador à pressão de 6 kPa A água de alimentação deixa o aquecedor fechado a 210C e 12 MPa e o condensado que sai como líquido saturado a 2 MPa é purgado para o aquecedor aberto O líquido saturado a 03 MPa sai do aquecedor de água de alimentação aberto Admita que todas as bombas e estágios de turbina operem isentropicamente Determine para o ciclo a a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor em kJ por kg de vapor que entra no primeiro estágio de turbina b a eficiência térmica c a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador para a água de resfriamento em kJ por kg de vapor que entra no primeiro estágio de turbina Para o ciclo do Problema 860 reconsidere a análise admitindo que a bomba e cada estágio de turbina tenham uma eficiência isentrópica de 80 Responda às mesmas questões formuladas no Problema 860 para o ciclo modificado 862 863 Para o ciclo do Problema 860 investigue os efeitos sobre o desempenho do ciclo quando a pressão de extração mais alta assume outros valores As condições de operação para o aquecedor de água de alimentação aberto são as mesmas do Problema 860 Admita que o condensado seja drenado do aquecedor de água de alimentação fechado como líquido saturado à pressão de extração mais alta Considere também que a água de alimentação deixa o aquecedor a 12 MPa e a uma temperatura igual à temperatura de saturação à pressão de extração Construa gráficos apropriados e discuta os resultados Dados para um ciclo de potência a vapor regenerativo utilizando um aquecedor de água de alimentação fechado e um aberto similar àquele mostrado na Fig P860 encontramse listados na tabela a seguir Vapor dágua é admitido na turbina a 14 MPa 560C estado 1 sofrendo expansão isentrópica em três estágios até a pressão do condensador de 80 kPa estado 4 Líquido saturado saindo do condensador no estado 5 é bombeado isentropicamente até o estado 6 e entra no aquecedor de água de alimentação aberto Entre o primeiro e o segundo estágios de turbina parte do vapor é extraído a 1 MPa estado 2 e direcionado para o aquecedor de água de alimentação fechado Este fluxo direcionado sai do aquecedor de água de alimentação fechado como líquido saturado a 1 MPa estado 10 sendo submetido a um processo de estrangulamento até 02 MPa estado 11 e entrando no aquecedor de água de alimentação aberto Vapor também é extraído entre o segundo e terceiro estágios de turbina a 02 MPa estado 3 e direcionado ao aquecedor de água de alimentação aberto Líquido saturado a 02 MPa saindo do aquecedor de água de alimentação aberto estado 7 é bombeado isentropicamente até o estado 8 e entra no aquecedor de água de alimentação fechado A água de alimentação sai do aquecedor fechado a 14 MPa 170C estado 9 e entra no gerador de vapor Se a potência líquida desenvolvida pelo ciclo é 300 MW determine Fig P860 a a eficiência térmica do ciclo b a vazão mássica no sentido de entrada do primeiro estágio de turbina em kgs 864 865 866 c a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho à medida que este passa pelo condensador em MW Estado p kPa T C h kJkg s kJkgK x 1 14000 560 34860 65941 2 1000 27816 65941 3 200 24970 65941 09048 4 80 935 23576 65941 08645 5 80 935 39166 12329 0 6 200 39170 12329 7 200 50470 15301 0 8 14000 50471 15301 9 14000 170 71921 20419 10 1000 76281 21387 0 11 200 76281 21861 01172 Reconsidere o ciclo do Problema 863 porém incluindo em sua análise que cada estágio de turbina e bomba possui uma eficiência isentrópica de 83 Comparando os valores calculados com aqueles obtidos no Problema 863 qual é o efeito das irreversibilidades nas turbinas e bombas A água é o fluido de trabalho em um ciclo de Rankine regenerativo com um aquecedor de água de alimentação fechado e um aquecedor de água de alimentação aberto O vapor dágua entra na turbina a 1400 lbfin2 e 1000F e se expande até 500 lbfin2 em que parte do vapor é extraído e descarregado para o aquecedor de água de alimentação fechado O condensado que sai do aquecedor de água de alimentação fechado como líquido saturado a 500 lbf in2 sofre um processo de estrangulamento e sua pressão cai para 120 lbfin2 quando passa pelo purgador do aquecedor de água de alimentação aberto A água de alimentação deixa o aquecedor de água de alimentação fechado a 1400 lbfin2 e a uma temperatura igual à temperatura de saturação a 500 lbf in2 O vapor remanescente se expande através da turbina do segundo estágio a 120 lbfin2 no qual uma parte do vapor é extraída e descarregada para o aquecedor de água de alimentação que opera a 120 lbfin2 O líquido saturado sai do aquecedor de água de alimentação aberto a 120 lbfin2 O vapor remanescente se expande através da turbina de terceiro estágio até a pressão do condensador a 2 lbfin2 Todos os processos sobre o fluido de trabalho nos estágios de turbina e nas bombas são internamente reversíveis O escoamento através do condensador do aquecedor de água de alimentação fechado do aquecedor de água de alimentação aberto e do gerador de vapor ocorre à pressão constante A potência líquida de saída do ciclo é de 1 109 Btuh Determine para o ciclo a a vazão mássica de vapor que entra no primeiro estágio de turbina em lbh b a taxa de transferência de calor em Btuh para o fluido de trabalho que passa através do gerador de vapor c a eficiência térmica A água é o fluido de trabalho em um ciclo de Rankine regenerativo com um aquecedor de água de alimentação fechado e um aquecedor de água de alimentação aberto O vapor dágua entra na turbina a 1400 lbfin2 e 1000F e se expande até 500 lbfin2 no qual parte do vapor é extraído e descarregado para o aquecedor de água de alimentação fechado O condensado que sai do aquecedor de água de alimentação fechado como líquido saturado a 500 lbfin2 sofre um processo de estrangulamento e sua pressão cai para 120 lbfin2 quando passa pelo purgador do aquecedor de água de alimentação aberto A água de alimentação deixa o aquecedor de água de alimentação fechado a 1400 lbfin2 e a uma temperatura igual à temperatura de saturação a 500 lbfin2 O vapor remanescente se expande através da turbina do segundo estágio a 120 lbfin2 na qual uma parte do vapor é extraída e descarregada para o aquecedor de água de alimentação que opera a 120 lbfin2 O líquido saturado sai do aquecedor de água de alimentação aberto a 120 lbfin2 O vapor remanescente se expande através da turbina de terceiro estágio até a pressão do condensador a 2 lbfin2 Os estágios de turbina e as bombas operam adiabaticamente com eficiência isentrópica de 85 O escoamento através do condensador do aquecedor de água de 867 868 869 870 871 872 alimentação fechado do aquecedor de água de alimentação aberto e do gerador de vapor ocorre à pressão constante A potência líquida de saída do ciclo é de 1 109 Btuh Determine para o ciclo a a vazão mássica de vapor que entra no primeiro estágio de turbina em lbh b a taxa de transferência de calor em Btuh para o fluido de trabalho que passa através do gerador de vapor c a eficiência térmica A água é o fluido de trabalho utilizado em um ciclo de Rankine modificado para incluir um aquecedor de água de alimentação fechado e outro aberto O vapor superaquecido entra na turbina a 16 MPa e 560C e a pressão no condensador é de 8 kPa A vazão mássica do vapor que entra no primeiro estágio de turbina é de 120 kgs O aquecedor de água de alimentação fechado utiliza o vapor extraído a 4 MPa e o aquecedor de água de alimentação aberto utiliza o vapor extraído a 03 MPa O líquido saturado que se condensa é drenado do aquecedor de água de alimentação fechado a 4 MPa e é purgado para dentro do aquecedor de água de alimentação aberto A água de alimentação deixa o aquecedor fechado a 16 MPa e a uma temperatura igual à temperatura de saturação a 4 MPa O líquido saturado deixa o aquecedor aberto a 03 MPa Admita que os estágios de turbina e as bombas operem isentropicamente Determine a a potência líquida produzida em kW b a taxa de transferência de calor para o vapor que passa pelo gerador de vapor em kW c a eficiência térmica d a vazão mássica da água de resfriamento no condensador em kgs se esta fica sujeita a um aumento de temperatura de 18C com a variação de pressão desprezível ao passar pelo condensador Reconsidere o ciclo do Problema 867 porém incluindo na análise o fato de que as eficiências isentrópicas dos estágios de turbina e das bombas são de 85 Considere um ciclo de potência a vapor regenerativo com dois aquecedores de água de alimentação um fechado e o outro aberto e um reaquecedor Vapor dágua entra no primeiro estágio de turbina a 12 MPa e 480C e se expande até 2 MPa Parte do vapor é extraída a 2 MPa e levada ao aquecedor de água de alimentação fechado O restante é reaquecido até 440C a uma pressão de 2 MPa e em seguida se expande através do segundo estágio de turbina até 03 MPa e daí uma quantidade adicional é extraída e levada para o aquecedor de água de alimentação aberto que opera a 03 MPa O vapor que se expande através do terceiro estágio de turbina sai na pressão de 6 kPa do condensador A água de alimentação deixa o aquecedor fechado a 210C e 12 MPa e o condensado que sai como líquido saturado a 2 MPa é purgado para o aquecedor de água de alimentação aberto O líquido saturado a 03 MPa sai do aquecedor de água de alimentação aberto Admita que todas as bombas e estágios de turbina operem isentropicamente Determine para o ciclo a a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor em kJ por kg de vapor que entra no primeiro estágio de turbina b a eficiência térmica c a taxa de transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador para a água de resfriamento em kJ por kg de vapor que entra no primeiro estágio de turbina Reconsidere o ciclo do Problema 869 porém inclua na análise o fato de que os estágios de turbina e as bombas têm eficiências isentrópicas de 80 Responda às mesmas questões formuladas no ciclo modificado do Problema 869 Para o ciclo do Problema 870 represente graficamente a eficiência térmica em função das eficiências isentrópicas dos estágios de turbina e da bomba para valores na faixa de 80 a 100 Discuta os resultados A água é o fluido de trabalho em um ciclo de Rankine regenerativo com um aquecedor de água de alimentação fechado e um aquecedor de água de alimentação aberto O vapor dágua entra na turbina a 1400 lbfin2 e 1000F e se expande até 500 lbfin2 no qual parte do vapor é extraído e descarregado para o aquecedor de água de alimentação fechado O condensado que sai do aquecedor de água de alimentação fechado como líquido saturado a 500 lbfin2 sofre um processo de estrangulamento e sua pressão cai para 120 lbfin2 quando passa pelo purgador do aquecedor de água de alimentação aberto A água de alimentação deixa o aquecedor de água de alimentação fechado a 1400 lbfin2 e a uma temperatura igual à temperatura de saturação a 500 lbfin2 O vapor remanescente é reaquecido até 900F antes de entrar na turbina do segundo estágio onde se expande até 120 lbfin2 Uma parte do vapor é extraída e descarregada para o aquecedor de água de alimentação aberto que opera a 120 lbfin2 O líquido saturado sai do aquecedor de água de alimentação aberto a 120 lbfin2 873 874 O vapor remanescente se expande através da turbina de terceiro estágio até a pressão do condensador a 2 lbfin2 Todos os processos sobre o fluido de trabalho nos estágios de turbina e nas bombas são internamente reversíveis O escoamento através do condensador do aquecedor de água de alimentação fechado do aquecedor de água de alimentação aberto do gerador de vapor e do reaquecedor ocorre à pressão constante A potência líquida de saída do ciclo é de 1 109 Btuh Determine para o ciclo a a vazão mássica de vapor que entra no primeiro estágio de turbina em lbh b a taxa de transferência de calor em Btuh para o fluido de trabalho que passa através do gerador de vapor incluindo a seção de reaquecimento c a eficiência térmica A água é o fluido de trabalho em um ciclo de Rankine regenerativo com um aquecedor de água de alimentação fechado e um aquecedor de água de alimentação aberto O vapor dágua entra na turbina a 1400 lbfin2 e 1000F e se expande até 500 lbfin2 no qual parte do vapor é extraído e descarregado para o aquecedor de água de alimentação fechado O condensado que sai do aquecedor de água de alimentação fechado como líquido saturado a 500 lbfin2 sofre um processo de estrangulamento e sua pressão cai para 120 lbfin2 quando passa pelo purgador do aquecedor de água de alimentação aberto A água de alimentação deixa o aquecedor de água de alimentação fechado a 1400 lbfin2 e a uma temperatura igual à temperatura de saturação a 500 lbfin2 O vapor remanescente é reaquecido até 900F antes de entrar na turbina do segundo estágio onde se expande até 120 lbfin2 Uma parte do vapor é extraída e descarregada para o aquecedor de água de alimentação aberto que opera a 120 lbfin2 O líquido saturado sai do aquecedor de água de alimentação aberto a 120 lbfin2 O vapor remanescente se expande através da turbina de terceiro estágio até a pressão do condensador a 2 lbfin2 Cada estágio de turbina e de bombas opera adiabaticamente com eficiência isentrópica de 85 O escoamento através do condensador do aquecedor de água de alimentação fechado do aquecedor de água de alimentação aberto do gerador de vapor e do reaquecedor ocorre à pressão constante A potência líquida de saída do ciclo é de 1 109Btuh Determine para o ciclo a a vazão mássica de vapor que entra no primeiro estágio de turbina em lbh b a taxa de transferência de calor em Btuh para o fluido de trabalho que passa através do gerador de vapor incluindo a seção de reaquecimento c a eficiência térmica Dados operacionais para uma planta com projeto similar àquele mostrado na Fig 812 encontramse listados na tabela a seguir A planta opera um ciclo de potência a vapor regenerativo com quatro aquecedores de água de alimentação sendo três fechados e um aberto além de um reaquecedor Vapor dágua entra na turbina a 16000 kPa 600C expande em três estágios até a pressão de reaquecimento de 2000 kPa é aquecido até 500C e então expande em mais três estágios até a pressão do condensador de 10 kPa Líquido saturado é eliminado do condensador a 10 kPa Entre o primeiro e o segundo estágios parte do vapor é direcionado para um aquecedor de água de alimentação fechado a 8000 kPa Entre o segundo e terceiro estágios outra fração do vapor é direcionada para um segundo aquecedor fechado a 4000 kPa Vapor é extraído entre o quarto e o quinto estágios de turbina a 800 kPa alimentando um aquecedor aberto sob aquela pressão Líquido saturado a 800 kPa sai do aquecedor de água de alimentação aberto Entre o quinto e sexto estágios uma parte do vapor é direcionada para um aquecedor de água de alimentação fechado a 200 kPa O condensado sai de cada um dos aquecedores fechados como líquido saturado nas respectivas pressões de extração Para processos isentrópicos em cada estágio de turbina e processos adiabáticos nas bombas todos os aquecedores de água de alimentação abertos e fechados e todos os purgadores mostre que a a fração do vapor coletada entre o primeiro e o segundo estágios é 01000 b a fração do vapor coletada entre o segundo e o terceiro estágios é 01500 c a fração do vapor coletada entre o quarto e o quinto estágios é 00009 d a fração do vapor coletada entre o quinto e o sexto estágios é 01302 Estado p kPa T C h kJkg s kJkgK x 1 16000 600 35735 66399 2 8000 33347 66399 875 876 877 3 4000 31292 66399 4 2000 29536 66399 5 2000 500 34676 74317 6 800 31721 74317 7 200 28247 74317 8 10 23554 74317 09042 9 10 19183 06493 0 10 800 19263 06517 11 800 59592 17553 12 800 72111 20462 0 13 16000 73805 20837 14 16000 10673 27584 15 8000 13166 32068 0 16 4000 13166 32344 01338 17 4000 10873 27964 0 18 800 10873 28716 01788 19 200 50470 15301 0 20 10 50470 16304 01308 21 16000 12691 31245 Tabela P874 Para a planta de potência do Problema 874 com as frações de vapor indicadas determine a eficiência térmica do ciclo Outros Aspectos dos Ciclos a Vapor Um ciclo de potência a vapor binário consiste de dois ciclos Rankine ideais utilizando vapor dágua e Refrigerante 134a como fluidos de trabalho A vazão mássica do vapor é 2 kgs No ciclo a vapor vapor dágua superaquecido entra na turbina a 8 MPa 600C e líquido saturado sai do condensador a 250 kPa No trocador de calor interconectado a energia descartada por transferência de calor do ciclo a vapor é absorvida pelo ciclo utilizando o R134a como fluido de trabalho O trocador de calor não sofre perdas térmicas por dispersão nem troca térmica com as vizinhanças Refrigerante 134a superaquecido deixa o trocador de calor a 600 kPa 30C o qual entra na turbina do ciclo Líquido saturado sai do condensador a 100 kPa Determine a a potência líquida desenvolvida pelo ciclo binário em kW b a taxa de adição de calor ao ciclo binário em kW c a eficiência térmica do ciclo binário d a taxa de produção de entropia no trocador de calor interconectado em kWK Um ciclo a vapor binário consiste em dois ciclos de Rankine com vapor dágua e amônia como fluidos de trabalho No ciclo a vapor dágua o vapor superaquecido entra na turbina a 900 lbfin2 e 1100F e o líquido saturado sai do condensador a 140F O calor rejeitado pelo ciclo de vapor dágua é fornecido ao ciclo de amônia produzindo vapor saturado a 120F que 878 879 entra na turbina de amônia O líquido saturado sai do condensador de amônia a 75F Cada turbina tem uma eficiência isentrópica de 90 e as bombas operam isentropicamente A potência líquida de saída do ciclo binário é de 7 107 Btuh a Determine o título na saída de cada turbina a vazão mássica de cada fluido de trabalho em lbh e a eficiência térmica geral do ciclo binário b Compare o desempenho do ciclo binário àquele de um único ciclo de Rankine que utiliza água como fluido de trabalho e que condensa a 75F O estado na entrada da turbina a eficiência isentrópica da turbina e a potência líquida de saída permanecem os mesmos A Fig P878 mostra um ciclo de potência a vapor que fornece calor e gera potência O gerador de vapor produz vapor a 500 lbfin² 34 MPa e 800F 4267C a uma vazão de 8 104 lbfh 36 104 kgfh Uma fração de 88 do vapor expande através da turbina até 10 lbfin² 689 kPa e o restante é conduzido ao trocador de calor Líquido saturado sai do trocador de calor a 500 lbfin² e passa por um purgador antes de entrar no condensador a 10 lbfin² Líquido saturado sai do condensador a 10 lbfin² e é bombeado a 500 lbfin² antes de entrar no gerador de vapor A turbina e a bomba têm eficiências isentrópicas de 85 e 89 respectivamente Determine a a taxa de produção de calor em Btuh b a eficiência térmica do ciclo Fig P878 A Fig P879 fornece os dados de operação em regime estacionário de um ciclo de cogeração que gera eletricidade e fornece calor a um conjunto de prédios O vapor a 15 MPa e 280C entra na turbina de dois estágios a uma vazão mássica de 1 kgs Uma parcela da vazão total 015 é extraída entre os dois estágios a 02 MPa para fornecer o aquecimento dos prédios e o restante se expande através do segundo estágio à pressão do condensador de 01 bar O condensado retorna dos prédios a 01 MPa e 60C e passa por um purgador no condensador onde novamente se mistura ao fluxo de água de alimentação principal O líquido saturado deixa o condensador a 01 bar Determine 880 881 882 a a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que passa pela caldeira em kW b a potência líquida desenvolvida em kW c a taxa de transferência de calor para o aquecimento dos prédios em kW d a taxa de transferência de calor para a água de resfriamento que passa pelo condensador em kW Considere um sistema de cogeração operando como mostrado na Fig P880 Vapor entra na turbina de primeiro estágio a 6 MPa 540C Entre o primeiro e o segundo estágios 45 do vapor é extraído a 500 kPa e direcionado a um processo de aquecimento com carga térmica de 5 108 kJh Um condensado sai do trocador de calor a 450 kPa com entalpia específica de 58913 kJkg e é misturado ao líquido que sai da bomba de baixa pressão a 450 kPa Este fluxo somado é bombeado até a pressão do gerador de vapor Na entrada do gerador de vapor a entalpia específica é 46991 kJkg Líquido saturado a 60 kPa sai do condensador As turbinas e bombas operam com eficiências isentrópicas de 82 e 88 respectivamente Determine a a vazão mássica do vapor entrando no primeiro estágio de turbina em kgs b a potência líquida desenvolvida pelo ciclo em MW c a taxa de produção de entropia na turbina em kWK A Fig P881 mostra um sistema combinando aquecimento e potência CHP combined heat and power que fornece potência de saída na turbina vapor de processo e vapor para suprir a demanda de uma carga térmica em um processo de fabricação Os dados de operação são fornecidos na figura para os estados definidos no ciclo Para esse sistema determine a as taxas pelas quais o vapor é extraído como vapor de processo e como carga de aquecimento ambas em lbh b as taxas de transferência de calor para o vapor de processo e para a carga de aquecimento ambas em Btuh c a potência líquida desenvolvida em Btuh Desenvolva e calcule uma eficiência global baseada na energia para o sistema combinado de aquecimento e de potência A Fig P882 mostra um ciclo de cogeração que fornece potência e calor No ciclo a vapor vapor superaquecido entra na turbina a 40 bar 440C e expande isentropicamente até 1 bar O vapor passa por um trocador de calor o qual serve como aquecedor para o ciclo do R134a e condensador para o ciclo a vapor O condensado sai do trocador de calor como líquido saturado a 1 bar e é bombeado isentropicamente até a pressão do gerador de vapor A taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho passando pelo gerador de vapor é 13 MW O ciclo do Refrigerante 134a é um ciclo de Rankine ideal com o fluido entrando na turbina a 16 bar e 100C O Refrigerante 134a passa por um trocador de calor o qual fornece calor e atua como condensador para o ciclo do R134a Líquido saturado sai do trocador de calor a 9 bar Determine Fig P881 a a vazão mássica do vapor entrando na turbina do ciclo a vapor em kgs b a vazão mássica do R134a entrando na turbina do ciclo R134a em kgs c a porcentagem de potência relativa à potência total fornecida por cada ciclo d a taxa de transferência de calor sob a forma de calor de processo em kW 883 884 885 Fig P882 Análise da Exergia dos Ciclos a Vapor Em um sistema de cogeração um ciclo de Rankine opera com vapor dágua entrando em uma turbina a uma velocidade de 15 lbs 68 kgs sob uma pressão de 1000 lbfin² 69 MPa e temperatura de 800F 4267C e um condensador com pressão de 200 lbfin² 14 MPa A eficiência isentrópica da turbina é 85 enquanto a bomba opera isentropicamente A energia descartada pelo vapor condensado é transferida para uma corrente separada de água entrando a 280F 1378C 150 lbfin² 103 MPa e saindo como vapor saturado a 150 lbfin² Determine a velocidade de fluxo em lbs para a corrente principal do processo passando pelo gerador de vapor e avalie a eficiência exergética do sistema total de cogeração Assuma T0 70F 211C e p0 147 lbfin² 1014 kPa O gerador de vapor de uma planta de potência a vapor pode ser considerado de maneira simplificada como consistindo em uma unidade combustora na qual combustível e ar são queimados para produzir gases quentes de combustão seguido de uma unidade trocadora de calor onde o fluido de trabalho do ciclo é vaporizado e superaquecido conforme os gases quentes se resfriam Considere a água como fluido de trabalho sujeita ao ciclo do Problema 817 Os gases quentes da combustão que por hipótese têm as propriedades do ar entram na seção de troca de calor do gerador de vapor a 1200 K e saem a 600 K com uma variação de pressão desprezível Para a unidade trocadora de calor determine a a taxa líquida pela qual exergia é conduzida para dentro pela corrente de gás em kJ por kg de vapor que flui b a taxa líquida pela qual exergia é conduzida para fora pela corrente de água em kJ por kg de vapor que flui c a taxa de destruição de exergia em kW d a eficiência exergética dada pela Eq 727 Considere T0 15C e p0 01 MPa Determine a taxa de entrada de exergia em kJ por kg de vapor que flui para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor do Problema 817 Realize os cálculos considerando todas as saídas perdas e destruições dessa exergia Considere T0 15C e p0 01 MPa 886 887 888 889 890 891 892 893 No gerador de vapor do ciclo do Problema 819 o aporte de energia para o fluido de trabalho é realizado por transferência de calor dos produtos de combustão gasosos quentes os quais se resfriam como uma corrente separada de 1490 a 380F com queda de pressão desprezível A corrente de gás pode ser modelada como ar na condição de gás ideal Determine em Btuh a taxa de destruição de exergia nano a unidade trocadora de calor do gerador de vapor b turbina e bomba c condensador Calcule também a taxa líquida com qual a exergia é conduzida pela água de resfriamento que passa pelo condensador em Btuh Considere T0 60F e p0 147 lbfin2 Para o ciclo de potência a vapor regenerativo do Problema 867 calcule as taxas de destruição de exergia nos aquecedores de água de alimentação em kW Expresse cada uma dessas taxas como uma fração do aumento do fluxo de exergia do fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor Considere T0 16C e p0 1 bar Determine em Btuh a taxa de entrada de exergia no fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor do Problema 873 Realize os cálculos considerando todas as saídas perdas e destruições dessa exergia Considere T0 60F e p0 147 lbfin2 Para a usina de potência do Problema 874 desenvolva um cálculo completo em MW da taxa de aumento de exergia à medida que o fluido de trabalho passa pelo gerador de vapor e pelo reaquecedor com uma vazão mássica de 10 kgs Considere T0 20C e p0 1 bar Determine a taxa de transferência de exergia em Btuh para o fluido de trabalho passando pelo gerador de vapor no Problema 878 Desenvolva os cálculos para contabilizar as transferências perdas e destruições de exergia Para o processo do trocador de calor assuma que a temperatura na qual a transferência de calor ocorre é 465F 2406C Assuma T0 60F e p0 147 lbfin² Determine em kJ por kg de vapor que entra no primeiro estágio de turbina a taxa de transferência de exergia para o fluido de trabalho que passa pelo gerador de vapor do Problema 846 Realize os cálculos considerando todas as saídas perdas e destruições dessa exergia Considere T0 15C e p0 01 MPa A Fig P892 fornece os dados de operação em regime estacionário de um ciclo de cogeração que gera eletricidade e fornece calor a um conjunto de prédios O vapor a 15 MPa e 280C entra na turbina de dois estágios a uma vazão mássica de 1 kgs O vapor é extraído entre os dois estágios a 02 MPa e a uma vazão mássica de 015 kgs para propiciar o aquecimento dos prédios enquanto o restante se expande através do segundo estágio de turbina à pressão do condensador de 01 bar com vazão mássica de 085 kgs O trocador de calor da carga do conjunto ilustrado no esquema representa toda a transferência de calor referente aos prédios do conjunto Para efeito dessa análise admita que a transferência de calor no trocador de calor da carga do conjunto ocorre a uma temperatura média de 110C no contorno O condensado retorna dos prédios a 01 MPa e 60C e passa por um purgador no condensador onde novamente se mistura ao fluxo de água de alimentação principal A água de resfriamento tem uma vazão mássica de 3285 kgs entrando no condensador a 25C e saindo do condensador a 38C O fluido de trabalho deixa o condensador como líquido saturado a 01 bar A taxa de entrada de exergia com o combustível que entra na unidade combustora do gerador de vapor é de 2537 kW e nenhuma exergia é conduzida pelo ar de combustão A taxa de perda de exergia com os gases da chaminé que saem do gerador de vapor é de 96 kW Considere T0 25C e p0 01 MPa Determine na forma de percentuais a taxa de entrada de exergia com o combustível que entra na unidade combustora todas as saídas perdas e destruição dessa exergia para o ciclo de cogeração O vapor dágua entra na turbina de uma usina de potência a vapor a 100 bar e 520C e se expande adiabaticamente saindo a 008 bar com um título de 90 O condensado deixa o condensador como líquido saturado a 008 bar O líquido sai da bomba a 100 bar e 43C A exergia específica do combustível que entra na unidade combustora do gerador de vapor é estimada em 14700 kJkg Nenhuma exergia é conduzida para dentro pelo ar de combustão A exergia dos gases da chaminé que deixam o gerador de vapor é estimada em 150 kJ por kg de combustível A vazão mássica do vapor é de 392 kg por kg de combustível A água de resfriamento entra no condensador a T0 20C e p0 1 atm e sai a 35C e 1 atm Desenvolva um cálculo completo da exergia que entra na usina com o combustível 81P 82P 83P Fig P892 PROJETOS E PROBLEMAS EM ABERTO EXPLORANDO A PRÁTICA DE ENGENHARIA Utilize uma fonte de consulta disponível na web como httpwwweiadoegov para localizar as três maiores plantas de geração de eletricidade de seu país Para cada uma determine o tipo de combustível a idade da instalação e as características de segurança reportadas Determine como cada planta contribui para a variação climática global e identifique seus efeitos na saúde humana e no meio ambiente Para uma das plantas proponha modos de redução dos impactos na saúde e no meio ambiente associadas à planta Escreva um relatório incluindo pelo menos três referências Identifique uma falha crítica no fornecimento de energia elétrica que tenha ocorrido recentemente na área onde você reside Pesquise as circunstâncias associadas a esta falha e as medidas tomadas para evitar estes eventos no futuro Resuma as informações coletadas e discussões em um relatório de uma página Escreva um artigo sobre uma característica relevante associada ao fornecimento de energia elétrica aos consumidores do Brasil nos próximos 20 anos Como esses artigos são destinados a leitores diversos eles devem ser totalmente respaldados por evidências Respeite as práticas já estabelecidas para a preparação de artigo e evite um jargão muito técnico No início do processo de escrita consulte publicações documentos impressos ou digitais sobre o assunto do artigo para determinar as 84P 85P 86P 87P 88P 89P 810P 811P 812P políticas de publicação os procedimentos e o interesse sobre o tópico proposto Com a apresentação de seu artigo forneça o nome da publicação para a qual ele é direcionado e um arquivo de seu vínculo com sua instituição O gerenciamento de água é um dos aspectos mais importantes na geração de energia elétrica Identifique ao menos dois requisitos da água a ser utilizada em uma planta de potência baseada no ciclo de Rankine Descreva as práticas típicas para o gerenciamento de água em plantas como a mencionada e pesquise ao menos duas tecnologias emergentes que visam reduzir as perdas de água em plantas ou melhorar os aspectos relacionados com a sustentabilidade no gerenciamento de água Resuma suas conclusões em um relatório contendo ao menos três referências Selecione uma região do mundo com baixo índice de desenvolvimento e com acesso limitado à energia elétrica Identifique a população da região base econômica recursos naturais e demanda potencial por eletricidade Recomende uma fonte de geração de eletricidade adequada para aquela região e proponha uma configuração de planta de potência básica incluindo uma análise termodinâmica para alcançar uma demanda de potência antecipada Faça uma apresentação para a sua turma de termodinâmica e conduza uma discussão sobre seus resultados Visite uma planta de potência instalada próxima ao local de sua residência e entreviste o gerente da planta ou o funcionário designado em seu lugar identificando ao menos três padrões aos quais a planta deve se adequar Determine como a planta alcança o desempenho necessário e quais são os desafios para tal Para cada padrão elabore uma breve explicação sobre seus objetivos e práticas Apresente seus resultados em um relatório Identifique três tipos de plantas de geração de eletricidade a partir de fontes renováveis que sejam do seu interesse Para uma instalação real de cada tipo determine sua localização e a sua capacidade de produção de eletricidade Para cada planta elabore um diagrama esquemático acompanhado de uma breve descrição sobre como a energia renovável é convertida em eletricidade Ainda para cada planta determine se ela necessita de unidades de armazenamento de energia Seção 26 e quantos são os incentivos econômicos determinados atualmente pela legislação e para o prazo de 10 anos Resuma os resultados em uma apresentação Avalie criticamente a captura de dióxido de carbono e o armazenamento subterrâneo dos combustíveis fósseis utilizados nas plantas de potência incluindo os aspectos técnicos e os custos correspondentes Considere as formas de separação do CO2 das correntes de gás as características relacionadas com a injeção de CO2 a grandes profundidades as consequências da migração de CO2 do armazenamento e o aumento esperado do custo da eletricidade por kW h com o desenvolvimento dessa tecnologia Formule uma posição a favor ou em oposição à captura e ao armazenamento de dióxido de carbono em larga escala Escreva um relatório incluindo pelo menos três referências A maioria da eletricidade nos Estados Unidos é gerada atualmente por grandes plantas de potência centralizadas e distribuída aos consumidores finais por meio de linhas de transmissão a longas distâncias Alguns especialistas preveem uma mudança gradual para um sistema de potência distribuída descentralizada no qual a eletricidade seja gerada localmente por plantas de menor escala utilizando principalmente fontes disponíveis localmente incluindo as energias do vento solar biomassa hidráulica e geotérmica Outros especialistas acreditam em um modelo distribuído de menor escala porém argumentam que o modelo do futuro seja fortemente integrado aos ecossistemas industriais já vistos na Dinamarca atualmente Avalia criticamente essas duas percepções do ponto de vista técnico e econômico juntamente com os sistemas híbridos obtidos pela combinação entre eles cada um em relação ao modelo centralizado atual Ordene todos os modelos considerados em ordem descendente desde o cenário futuro mais provável até o menos provável Escreva um relatório incluindo pelo menos três referências A Geoengenharia é uma área de estudos focada no gerenciamento do ambiente terrestre para reduzir os efeitos da variação climática global Para três situações envolvendo esse conceito obtidas de fontes impressas ou digitais pesquise cada uma em termos da viabilidade incluindo características técnicas custos e riscos Determine se alguma das três é realmente uma candidata viável de implementação Registre suas conclusões em uma apresentação em slides O projeto de engenharia concorrente considera todas as fases do ciclo de vida de um produto holisticamente com o objetivo de chegar a um projeto final aceitável mais rapidamente e com um custo inferior ao de um modelo sequencial Um princípio de projeto concorrente é o uso de uma equipe de projeto multidisciplinar constituída de técnicos e não técnicos especialistas Para o projeto de plantas de potência as especialidades técnicas necessariamente incluem a habilidade em diversas disciplinas da engenharia Determine a composição da equipe de projeto e o conjunto de habilidades necessárias a cada membro para o projeto concorrente de uma planta de potência selecionada daquelas listadas na Tabela 82 Faça um resumo de suas conclusões utilizando uma apresentação em pôsteres para uma conferência técnica Alguns observadores afirmam que a recuperação avançada do petróleo é viável para uso comercial do dióxido de carbono recolhido dos gases de exaustão das plantas de potência que utilizam a queima do carvão e outras fontes industriais Os 813P 814P 815P Proposição a Proposição b Proposição c proponentes imaginam que isto vai favorecer o transporte do dióxido de carbono por meio de navio das nações industrializadas importadoras de petróleo para as nações menos industrializadas e produtoras de petróleo Eles dizem que esse comércio irá requerer inovações no projeto de navios Desenvolva um projeto conceitual de um navio de transporte de dióxido de carbono Considere apenas as características principais incluindo porém não limitando o tipo de planta de potência o volume da carga os meios de carregamento e descarregamento do dióxido de carbono a minimização das perdas de dióxido de carbono para a atmosfera e os custos Inclua amostras de cálculos quando justificável Explique como o seu navio de transporte de dióxido de carbono difere dos navios de transporte de gás natural O silício é um dos materiais mais abundantes da Terra Ainda há uma procura pelo preço do silício de alta pureza necessário para a fabricação de células solares a qual aumentou com o crescimento da indústria solarfotovoltaica Este fato juntamente com as limitações da tecnologia de energia intensiva utilizada na produção do silício de grau solar tem conduzido muitos a pensar o desenvolvimento e aprimoramento das tecnologias para produção do silício de grau solar e o uso de outros materiais distintos do silício para células solares Investigue os meios para a produção das células solares utilizando o silício incluindo os procedimentos convencionais e aprimorados e para a produção de células utilizando outros materiais Compare e criticamente avalie todos os métodos descobertos que se baseiam no uso de energia o impacto ambiental e o custo Prepare uma apresentação em pôster sobre suas conclusões O planejamento das usinas de energia é mais bem realizado com base no ciclo de vida Tabela 83 O ciclo de vida começa com a extração da terra dos recursos naturais necessários à usina e termina com a eventual desativação da usina após décadas de operação Para se obter um quadro realista dos custos estes devem ser considerados para todas as fases do ciclo de vida incluindo considerações sobre impactos ambientais efeitos sobre a saúde humana tratamento dos resíduos e subsídios governamentais e não apenas pela consideração restrita dos custos relacionados com a construção da usina às fases de operação Para cada um dos locais listados a seguir e considerando apenas os principais elementos de custo determine com base no ciclo de vida a opção de usina de energia que melhor atende às necessidades estimadas de eletricidade regional até o ano de 2050 Escreva um relatório documentando suas conclusões a Locais Meio Oeste e Grandes Planícies dos Estados Unidos Opções usinas com base na queima de carvão usinas eólicas ou uma combinação dessas b Locais Noroeste e Litoral Atlântico dos Estados Unidos Opções usinas nucleares usinas acionadas pela queima de gás natural ou uma combinação dessas c Locais Sul e Sudoeste dos Estados Unidos Opções usinas acionadas pela queima de gás natural usinas que utilizam a concentração de raios solares ou uma combinação dessas d Locais Califórnia e Noroeste dos Estados Unidos Opções usinas que utilizam a concentração de raios solares usinas eólicas usinas hidrelétricas ou uma combinação dessas Com um outro grupo de projeto conduza um debate formal sobre uma das proposições listadas a seguir ou escolha uma para você Observe as regras de um debate formal incluindo porém não se limitando ao uso de um formato tradicional Para cada argumentação construtiva primeira afirmativa e primeira negativa segunda afirmativa e segunda negativa são utilizados no máximo oito minutos e para cada réplica primeira negativa e primeira afirmativa segunda negativa e segunda afirmativa são gastos no máximo quatro minutos Como política a nível nacional a análise de custobenefício deve ser utilizada na avaliação de propostas de regulamentações ambientais Proposição alternativa não deve ser utilizada Como política a nível nacional a produção de eletricidade utilizando tecnologia nuclear deve ser expandida Proposição alternativa não deve ser expandida Como política a nível nacional os Estados Unidos devem encorajar fortemente as nações desenvolvidas a reduzir suas contribuições para a variação climática global Proposição alternativa não deve encorajar fortemente Turbinas a gás aeronaves e geração de eletricidade para muitos usos em solo são apresentadas na Seção 95 gchutkaiStockphoto CONTEXTO DE ENGENHARIA Os sistemas de geração de potência são apresentados no Cap 8 que examina a geração de energia atual dos Estados Unidos por fonte e antecipa as necessidades de geração de potência nas próximas décadas Como o estudo mencionado fornece o contexto para a análise dos sistemas de potência de forma geral recomendase que seja feita uma revisão do Cap 8 antes de continuar a leitura do presente capítulo que trata dos sistemas de potência a gás Enquanto o foco do Cap 8 são os sistemas de potência a vapor nos quais os fluidos de trabalho são alternadamente vaporizados e condensados o objetivo deste capítulo é estudar os sistemas de potência que utilizam sempre um gás como fluido de trabalho Incluídos nesse grupo estão as turbinas a gás e os motores de combustão interna dos tipos ignição por centelha e ignição por compressão Na primeira parte do capítulo serão considerados os motores de combustão interna As instalações de potência movidas por turbinas a gás são discutidas na segunda parte O capítulo finaliza com um breve estudo sobre escoamento compressível em bocais e difusores que são componentes das turbinas a gás para propulsão de aeronaves e outros dispositivos de importância prática Sistemas de Potência a Gás RESULTADOS DE APRENDIZAGEM Quando você completar o estudo deste capítulo estará apto a Realizar análises de arpadrão de motores de combustão interna baseadas nos ciclos Otto Diesel e dual incluindo esboçar diagramas pυ e Ts e avaliar dados de propriedades nos estados principais aplicar os balanços de energia entropia e exergia determinar a potência líquida de saída a efciência térmica e a pressão média efetiva Realizar análises de arpadrão de instalações de potência com turbina a gás baseadas no ciclo Brayton e suas modifcações incluindo esboçar diagramas Ts e avaliar dados de propriedades nos estados principais aplicar os balanços de massa energia entropia e exergia determinar a potência líquida de saída a efciência térmica a razão do trabalho reverso e os efeitos da relação de pressão do compressor Para os esscoamentos subsônicos e supersônicos através de bocais e difusores demonstrar compreensão dos efeitos das mudanças de área os efeitos da pressão a jusante sobre a vazão mássica explicar a ocorrência de escoamentos estrangulados e choques normais analisar o escoamento de gases ideais com calores específcos constantes 1 2 3 4 91 elevadas suficientes para que a combustão espontânea ocorra quando o combustível for injetado Os motores com ignição por centelha são vantajosos para aplicações que exijam potência de até 225 kW 300 HP Como são relativamente leves e de baixo custo os motores com ignição por centelha tornamse particularmente adequados para uso em automóveis Já os motores com ignição por compressão são normalmente preferidos para aplicações em que se necessita de economia de combustível e potência relativamente alta caminhões pesados e ônibus locomotivas e navios unidades auxiliares de potência Na faixa intermediária tanto os motores com ignição por centelha como os motores com ignição por compressão são utilizados Apresentação da Terminologia do Motor taxa de compressão A Fig 91 é um esboço de um motor de combustão interna alternativo que consiste em um pistão que se move dentro de um cilindro dotado de duas válvulas O esboço apresenta alguns termos especiais O calibre do cilindro é o seu diâmetro O curso é a distância que o pistão se move em uma direção Dizse que o pistão está no ponto morto superior quando ele se moveu até uma posição em que o volume do cilindro é um mínimo Esse volume mínimo é conhecido por volume morto Quando o pistão se moveu até a posição de volume máximo do cilindro ele se encontra no ponto morto inferior O volume percorrido pelo pistão quando se move do ponto morto superior ao ponto morto inferior é o volume de deslocamento A taxa de compressão r é definida como o volume no ponto morto inferior dividido pelo volume no ponto morto superior O movimento alternativo do pistão é convertido em movimento de rotação por um mecanismo de manivela Em um motor de combustão interna de quatro tempos o pistão executa quatro cursos distintos dentro do cilindro para cada duas rotações do eixo de manivelas A Fig 92 fornece um diagrama pressãodeslocamento tal qual se poderia ver em um osciloscópio Com a válvula de admissão aberta o pistão executa um curso de admissão quando aspira uma carga fresca para dentro do cilindro No caso de motores com ignição por centelha a carga é uma mistura de ar e combustível Para motores com ignição por compressão a carga é somente ar Com ambas as válvulas fechadas o pistão passa por um curso de compressão elevando a temperatura e a pressão da carga Esta fase exige fornecimento de trabalho do pistão para o conteúdo do cilindro Iniciase então um processo de combustão que resulta em uma mistura gasosa de alta pressão e alta temperatura A combustão é induzida através da vela próxima ao final do curso de compressão nos motores com ignição por centelha Nos motores com ignição por compressão a combustão é iniciada pela injeção de combustível no ar quente comprimido começando próximo ao final do curso de compressão e continuando através da primeira etapa da expansão Um curso de potência vem em seguida ao curso de compressão durante o qual a mistura gasosa se expande e é realizado trabalho sobre o pistão à medida que este retorna ao ponto morto inferior O pistão então executa um curso de escape no qual os gases queimados são expulsos do cilindro através da válvula de escape aberta Considerando Motores de Combustão Interna Esta parte do capítulo trata dos motores de combustão interna Embora a maioria das turbinas a gás seja também motores de combustão interna o nome é usualmente aplicado a motores de combustão interna alternativos do tipo comumente usado em automóveis caminhões e ônibus Esses motores diferem das instalações de potência consideradas no Cap 8 porque os processos ocorrem dentro de arranjos cilindropistão com movimento alternativo e não em séries de componentes diferentes interligados ignição por centelha ignição por compressão Dois tipos principais de motores de combustão interna alternativos são o motor com ignição por centelha e o motor com ignição por compressão No motor com ignição por centelha uma mistura de combustível e ar é inflamada pela centelha da vela de ignição No motor com ignição por compressão o ar é comprimido até uma pressão e temperatura Fig 91 Nomenclatura para motores alternativos cilindropistão Fig 92 Diagrama de pressãovolume para um motor de combustão interna alternativo Os motores menores operam em ciclos de dois cursos Nos motores de dois tempos as operações de admissão compressão expansão e escape são obtidas em uma volta do eixo de manivelas Embora os motores de combustão interna percorram ciclos mecânicos o conteúdo do cilindro não executa um ciclo termodinâmico uma vez que é introduzida matéria com uma composição e essa matéria é posteriormente descarregada com uma composição diferente pressão média efetiva Um parâmetro usado para descrever o desempenho de motores alternativos a pistão é a pressão média efetiva ou pme A pressão média efetiva é a pressão constante teórica que se atuasse no pistão durante o curso de potência produziria o mesmo trabalho líquido que é realmente produzido em um ciclo Ou seja Para dois motores que apresentam o mesmo volume de deslocamento o de maior pressão média efetiva produziria o maior trabalho líquido e se os motores funcionassem à mesma velocidade a maior potência análise de arpadrão motores de combustão interna ANÁLISE DE ARPADRÃO Um estudo detalhado do desempenho de um motor de combustão interna alternativo levaria em conta muitos aspectos Isto incluiria o processo de combustão que ocorre dentro do cilindro e os efeitos de irreversibilidades associadas ao atrito e a gradientes de pressão e temperatura A transferência de calor entre os gases no cilindro e as paredes do cilindro e o trabalho necessário para carregar o cilindro e retirar os produtos da combustão também seriam considerados Devido a esta complexidade a modelagem precisa de motores de combustão interna alternativos normalmente envolve uma simulação computacional É necessária uma considerável simplificação para se conduzirem análises termodinâmicas elementares de motores de combustão interna Um procedimento consiste em empregar uma análise de arpadrão com os seguintes elementos Uma quantidade fixa de ar modelado como gás ideal é o fluido de trabalho Veja a Tabela 91 para uma revisão das relações para gás ideal O processo de combustão é substituído por uma transferência de calor de uma fonte externa Não existem os processos de admissão e descarga como no motor real O ciclo se completa com um processo de transferência de calor a volume constante enquanto o pistão está no ponto morto inferior Todos os processos são internamente reversíveis análise de arpadrão frio Além disso em uma análise de arpadrão frio os calores específicos são considerados constantes nos seus valores para temperatura ambiente Com uma análise de arpadrão evitamos lidar com a complexidade do processo de combustão e com a mudança de composição durante a combustão No entanto uma análise abrangente necessita que essas complexidades sejam consideradas Para uma discussão sobre combustão veja o Cap 13 Embora uma análise de arpadrão simplifique consideravelmente o estudo dos motores de combustão interna os valores para a pressão média efetiva e para as temperaturas e pressões de operação calculadas nesta base podem diferir bastante daqueles para os motores reais Em consequência a análise de arpadrão permite que os motores de combustão interna sejam examinados apenas qualitativamente Ainda assim algumas noções sobre o desempenho real podem resultar desse procedimento TABELA 91 Revisão do Modelo de Gás Ideal 92 ENERGIA MEIO AMBIENTE Foram necessários 500 milhões de anos para que a natureza criasse o estoque mundial de petróleo prontamente acessível mas alguns observadores preveem que nos próximos 50 anos nós consumiremos muito do que ainda resta O ponto importante dizem não é quando o mundo cará sem petróleo mas quando a produção começará a cair Assim a menos que a demanda seja reduzida a produção deve declinar e os preços do petróleo deverão subir Isso irá encerrar a era do petróleo barato que tanto aproveitamos por décadas e será um des o para a sociedade A taxa na qual qualquer poço pode produzir petróleo geralmente aumenta até atingir um máximo e então quando cerca de metade do petróleo é bombeada para fora começa a cair na medida em que o petróleo restante se torna cada vez mais difícil de ser extraído Usando este modelo para o suprimento mundial de petróleo como um todo os economistas preveem um pico na produção de petróleo em torno de 2020 ou ainda mais cedo Se o futuro não for planejado isso pode levar à escassez do produto preços mais altos dos combustíveis nas bombas e repercussões políticas A realidade é que o petróleo tornouse o calcanhar de Aquiles dos EUA no que diz respeito à energia O transporte representa cerca de 70 do consumo atual de petróleo dos Estados Unidos enquanto quase 60 do petróleo utilizado é importado A produção interna de petróleo atingiu o pico na década de 1970 e diminuiu desde então Houve apelos para uma maior produção a partir de áreas selvagens e perto da costa mas os analistas rmam que isso não é uma solução pois o petróleo oriundo de muitos desses locais atenderá apenas alguns meses da demanda atual Além disso os ecologistas advertem sobre os danos ambientais decorrentes dos extensos derramamentos de petróleo aos efeitos colaterais de poluição do solo da água e do ar e a outros efeitos adversos relacionados com a extração distribuição e utilização do petróleo Muitos pensam que a melhor forma de avançar é se livrar da dependência do petróleo para o transporte por meio de estratégias para economizar combustível veja wwwfueleconomygov pelo uso de biocombustíveis como o etanol celulósico e pela condução de veículos elétricos híbridos ou totalmente elétricos Ciclo de ArPadrão Otto No restante desta parte do capítulo vamos analisar os três ciclos que aderem ao ciclo de arpadrão idealizados os ciclos Otto Diesel e dual Estes ciclos diferem um do outro somente quanto ao modo como se dá o processo de adição de calor que substitui a combustão no ciclo real Ciclo Otto O ciclo de arpadrão Otto é um ciclo ideal que considera que a adição de calor ocorre instantaneamente enquanto o pistão se encontra no ponto morto superior O ciclo Otto é mostrado nos diagramas pυ e Ts da Fig 93 O ciclo consiste em quatro processos internamente reversíveis em série O Processo 12 é uma compressão isentrópica do ar conforme o pistão se move do ponto morto inferior para o ponto morto superior O Processo 23 é uma transferência de calor a volume constante para o ar a partir de uma fonte externa enquanto o pistão está no ponto morto superior Esse processo tem a intenção de representar a ignição da mistura arcombustível e a queima rápida que se segue TOME NOTA Para processos internamente reversíveis de sistemas fechados veja as Seções 225 e 661 para discussões com interpretações da área do trabalho e da transferência de calor sobre os diagramas pυ e Ts respectivamente Fig 93 Diagramas pυ e Ts do ciclo de arpadrão Otto O Processo 34 é uma expansão isentrópica curso de potência O Processo 41 completa o ciclo através de um processo a volume constante no qual o calor é rejeitado pelo ar conforme o pistão está no ponto morto inferior Uma vez que o ciclo de arpadrão Otto é composto de processos internamente reversíveis as áreas nos diagramas Ts e pυ da Fig 93 podem ser interpretadas como calor e trabalho respectivamente No diagrama Ts a área 23ab2 representa o calor fornecido por unidade de massa e a área 14ab1 o calor rejeitado por unidade de massa No diagrama pυ a área 12ab1 representa o trabalho fornecido por unidade de massa durante o processo de compressão e a área 34ba3 é o trabalho realizado por unidade de massa no processo de expansão A área de cada figura pode ser interpretada como o trabalho líquido obtido ou de modo equivalente o calor líquido absorvido CicloOtto A27 Abas a b ANÁLISE DO CICLO O ciclo de arpadrão Otto consiste em dois processos nos quais há trabalho mas não há transferência de calor os Processos 12 e 34 e em dois processos nos quais há transferência de calor mas não há trabalho os Processos 23 e 41 As expressões para essas transferências de energia são obtidas pela simplificação do balanço de energia do sistema fechado através da consideração de que as variações de energia cinética e potencial podem ser ignoradas Os resultados são TOME NOTA Ao analisar ciclos de arpadrão frequentemente convém considerar todas as transferências de calor e trabalho como quantidades positivas e escrever o balanço de energia de acordo com essa consideração Observe cuidadosamente que ao escrever as Eqs 92 nos afastamos da nossa convenção de sinais habitual para calor e trabalho Assim W12m é um número positivo que representa o trabalho fornecido durante a compressão e Q41m é um número positivo que representa o calor rejeitado no Processo 41 O trabalho líquido do ciclo é expresso por Alternativamente o trabalho líquido pode ser calculado como o calor líquido adicionado a qual rearrumandose pode ser colocada na mesma forma que a expressão anterior para trabalho líquido A eficiência térmica é a razão entre o trabalho líquido do ciclo e o calor adicionado Quando os dados da tabela de ar são usados para conduzir uma análise que envolva um ciclo de arpadrão Otto os valores para energia interna específica requeridos pela Eq 93 podem ser obtidos da Tabela A22 ou A22E As relações a seguir são baseadas na Eq 642 e aplicamse aos processos isentrópicos 12 e 34 taxa de compressão em que r designa a taxa de compressão Observe que como V3 V2 e V4 V1 r V1V2 V4V3 O parâmetro υr é tabelado versus a temperatura para o ar nas Tabelas A22 Quando o ciclo Otto é analisado em uma base de arpadrão frio serão utilizadas as seguintes expressões baseadas na Eq 644 para os processos isentrópicos no lugar das Eqs 94 e 95 respectivamente em que k é a razão entre calores específicos k cpcυ EFEITO DA TAXA DE COMPRESSÃO NO DESEMPENHO Voltando ao diagrama Ts da Fig 93 podemos concluir que a eficiência térmica do ciclo Otto aumenta de acordo com o aumento da taxa de compressão Um aumento na taxa de compressão muda o ciclo de 12341 para 12341 Uma vez que a temperatura média de fornecimento de calor é maior no último ciclo e ambos os ciclos têm o mesmo processo de rejeição de calor o ciclo 12341 teria a maior eficiência térmica O aumento da eficiência térmica com a taxa de compressão também é apresentado de maneira simples através do seguinte desenvolvimento em uma base de arpadrão frio Para cυ constante a Eq 93 fica Rearrumando temos Das Eqs 96 e 97 T4T1 T3T2 então Finalmente introduzindo a Eq 96 A Eq 98 indica que a eficiência térmica do ciclo de arpadrão frio Otto é uma função da taxa de compressão e k Essa relação é mostrada na Fig 94 para k 14 representando o ar ambiente A discussão anterior sugere que é vantajoso para os motores de combustão interna possuírem razões de compressão elevadas e este é o caso Porém a possibilidade de autoignição ou detonação estabelece um limite superior para a taxa de compressão de motores com ignição por centelha Depois de a centelha incendiar uma parte da mistura arcombustível o aumento da pressão que acompanha a combustão comprime o restante da carga A autoignição pode ocorrer se a temperatura da mistura não queimada tornarse muito alta antes de a mistura ser consumida pela frente de chama Uma vez que a temperatura atingida pela mistura arcombustível durante o curso de compressão aumenta conforme a taxa de compressão aumenta a possibilidade de ocorrência de autoignição aumenta com a taxa de compressão A autoignição pode resultar em ondas de alta pressão no cilindro manifestada por um som de batida que pode levar a perda de potência bem como a danos no motor Em virtude das limitações de desempenho como a autoignição as taxas de compressão dos motores com ignição por centelha que usam gasolina sem chumbo requeridas atualmente devido às preocupações acerca da poluição do ar estão na faixa de 95 a 115 aproximadamente Taxas de compressão mais elevadas podem ser obtidas em motores com ignição por compressão porque somente o ar é comprimido Taxas de compressão na faixa de 12 a 20 são típicas Os motores com ignição por compressão podem também usar combustíveis menos refinados que possuem maiores temperaturas de ignição do que os combustíveis voláteis requeridos pelos motores com ignição por centelha No exemplo a seguir ilustramos a análise do ciclo de arpadrão Otto Os resultados são comparados com aqueles obtidos em uma base de arpadrão frio 93 T2 1212R 4002C 1241R 4163C T3 3600R 17268C 3600R 17268C T4 1878R 7702C 1567R 5974C η 051 51 0565 565 pme 803 atm 705 atm Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenhar os diagramas pυ e Ts do ciclo Otto avaliar as temperaturas e as pressões em cada estado principal e obter os dados das propriedades necessárias calcular a e ciência térmica e a pressão média efetiva TesteRelâmpago Determine a adição e a rejeição de calor para o ciclo ambos em Btu Resposta Q23 0750 Btu Q41 0368 Btu Ciclo de ArPadrão Diesel ciclo Diesel O ciclo de arpadrão Diesel é um ciclo ideal que considera que a adição de calor ocorre durante um processo a pressão constante que se inicia com o pistão no ponto morto superior O ciclo Diesel é mostrado nos diagramas pυ e Ts na Fig 95 O ciclo consiste em quatro processos internamente reversíveis em série O primeiro processo do estado 1 ao estado 2 é o mesmo que no ciclo Otto uma compressão isentrópica Porém o calor não é transferido para o fluido de trabalho a volume constante como no ciclo Otto No ciclo Diesel o calor é transferido para o fluido de trabalho a pressão constante O Processo 23 também constitui a primeira parte do curso de potência A expansão isentrópica do estado 3 para o estado 4 é o restante do curso de potência Como no ciclo Otto o ciclo é completado pelo Processo 41 a volume constante no qual o calor é rejeitado pelo ar enquanto o pistão está no ponto morto inferior Este processo substitui os processos de admissão e descarga do motor real Uma vez que o ciclo de arpadrão Diesel é composto de processos internamente reversíveis as áreas nos diagramas T s e pυ da Fig 95 podem ser interpretadas como calor e trabalho respectivamente No diagrama Ts a área 23ab2 representa o calor fornecido por unidade de massa e a área 14ab1 é o calor rejeitado por unidade de massa No diagrama pυ a área 12ab1 é o trabalho fornecido por unidade de massa durante o processo de compressão A área 234ba2 é o trabalho executado por unidade de massa conforme o pistão se move do ponto morto superior para o ponto morto inferior A área de cada figura é o trabalho líquido obtido que é igual ao calor líquido absorvido Fig 95 Diagramas pυ e Ts do ciclo de arpadrão Diesel CicloDiesel A28 Abas a b ANÁLISE DO CICLO No ciclo Diesel a adição de calor ocorre a pressão constante Consequentemente o Processo 23 envolve tanto trabalho quanto calor O trabalho é dado por O calor adicionado no Processo 23 pode ser encontrado se aplicarmos o balanço de energia para sistema fechado mu3 u2 Q23 W2 Introduzindo a Eq 99 e resolvendo para a transferência de calor temos em que a entalpia específica é introduzida para simplificar a expressão Como no ciclo Otto o calor rejeitado no Processo 41 é dado por A eficiência térmica é a razão entre o trabalho líquido do ciclo e o calor adicionado Da mesma forma que para o ciclo Otto a eficiência térmica do ciclo Diesel aumenta com a taxa de compressão Para calcular a eficiência térmica a partir da Eq 911 são necessários valores para u1 u4 h2 e h3 ou de modo equivalente as temperaturas nos principais estados do ciclo Vamos considerar a seguir como essas temperaturas são calculadas Para uma dada temperatura inicial T1 e taxa de compressão r a temperatura no estado 2 pode ser encontrada por meio da seguinte relação isentrópica e dados para υr Para encontrar T3 observe que a equação de estado de gás ideal simplificase com p3 p2 fornecendo razão de corte em que rc V3V2 chamada de razão de corte foi introduzida Já que V4 V1 a razão volumétrica para o processo isentrópico 34 pode ser expressa como em que a taxa de compressão r e a razão de corte rc foram introduzidas para se obter uma forma concisa Utilizandose a Eq 912 juntamente com υr3 a T3 podese determinar a temperatura T4 por interpolação uma vez que υr4 seja determinado a partir da relação isentrópica Em uma análise do arpadrão frio a expressão apropriada para o cálculo de T2 é fornecida por A temperatura T4 é encontrada de modo semelhante a partir de em que a Eq 912 foi utilizada para substituir a razão volumétrica EFEITO DA TAXA DE COMPRESSÃO NO DESEMPENHO Assim como no ciclo Otto a eficiência térmica do ciclo Diesel aumenta com o aumento da taxa de compressão Isto pode ser apresentado de maneira simples através de uma análise do arpadrão frio Em uma base de arpadrão frio a eficiência térmica do ciclo Diesel pode ser expressa como em que r é a taxa de compressão e rc é a razão de corte A dedução é deixada como exercício Esta relação é mostrada na Fig 96 para k 14 A Eq 913 para o ciclo Diesel difere da Eq 98 para o ciclo Otto somente pelo termo entre Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenhar os diagramas pυ e Ts do ciclo Diesel avaliar as temperaturas e as pressões em cada estado principal e obter os dados das propriedades necessárias calcular a e ciência térmica e a pressão média efetiva O volume especí co no estado 1 é Inserindo valores temos Esta solução utiliza as tabelas para o ar as quais consideram explicitamente a variação dos calores especí cos com a temperatura Observe que a Eq 913 baseada na hipótese de calores especí cos constantes não foi utilizada para a determinação da e ciência térmica A solução de arpadrão frio para este exemplo é deixada como exercício TesteRelâmpago Se a massa do ar é 00123 kg qual é o volume de deslocamento em litros Resposta 10 litros 94 Fig 97 Diagramas pυ e Ts do ciclo de arpadrão dual Ciclo de ArPadrão Dual ciclo dual Os diagramas de pressãovolume de motores de combustão interna reais não são bem descritos pelos ciclos Otto e Diesel Um ciclo de arpadrão que pode ser elaborado para melhor aproximar as variações de pressão é o ciclo de arpadrão dual O ciclo dual é mostrado na Fig 97 Como nos ciclos Otto e Diesel o Processo 12 é uma compressão isentrópica Porém a adição de calor ocorre em dois passos o Processo 23 é uma adição de calor a volume constante o Processo 34 é uma adição de calor a pressão constante O Processo 34 também constitui a primeira parte do curso de potência A expansão isentrópica do estado 4 ao estado 5 é o restante do ciclo de potência Como nos ciclos Otto e Diesel o ciclo é completado por um processo de rejeição de calor a volume constante o Processo 51 As áreas nos diagramas Ts e pυ podem ser interpretadas como calor e trabalho respectivamente como no caso dos ciclos Otto e Diesel Análise do Ciclo Já que o ciclo dual é composto pelos mesmos tipos de processos que os ciclos Otto e Diesel podemos simplesmente escrever as expressões apropriadas para trabalho e transferência de calor com base nos desenvolvimentos anteriores Assim durante o Processo 12 de compressão isentrópica não há transferência de calor e o trabalho é Assim como para o processo correspondente no ciclo Otto na parte a volume constante do processo de adição de calor Processo 23 não há trabalho e a transferência de calor é Na parte de pressão constante do processo de adição de calor Processo 34 existe trabalho e transferência de calor como no processo correspondente no ciclo Diesel Durante o Processo 45 de expansão isentrópica não há transferência de calor e o trabalho é Com V5 V1 V2 V3 e as razões volumétricas fornecidas temos Inserindo este resultado na expressão anterior para υr5 obtemos υr5 560915 84135 Interpolando na Tabela A22 obtemos u5 47596 kJkg a A e ciência térmica é Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenhar os diagramas pυ e Ts do ciclo Dual avaliar as temperaturas e as pressões em cada estado principal e obter os dados das propriedades necessárias calcular a e ciência térmica e a pressão média efetiva b A pressão média efetiva é O trabalho líquido do ciclo igualase ao calor líquido adicionado logo O volume especí co no estado 1 é calculado no Exemplo 92 como υ1 0861 m3kg Substituindo valores na expressão anterior para a pme temos TesteRelâmpago Avalie a adição total de calor e o trabalho líquido do ciclo ambos em kJ por kg de ar Resposta Qentram 718 kJkg Wciclom 456 kJkg 961 96 Ciclo de ArPadrão Brayton ciclo Brayton Um diagrama esquemático de uma turbina a gás de arpadrão é mostrado na Fig 99 Os sentidos das principais transferências de energia são indicados na figura por setas De acordo com as hipóteses de uma análise de arpadrão o aumento de temperatura que seria obtido no processo de combustão é realizado através de uma transferência de calor de uma fonte externa para o fluido de trabalho e este é considerado ar comportandose como um gás ideal Com as idealizações do arpadrão o ar entraria no compressor no estado 1 a partir das vizinhanças e mais tarde retornaria para as vizinhanças no estado 4 com uma temperatura maior do que a temperatura ambiente Após interagir com as vizinhanças cada unidade de massa do ar descarregado finalmente retornaria ao mesmo estado do ar que entra no compressor de forma que podemos pensar no ar que passa através dos componentes da turbina a gás como se ocorresse um ciclo termodinâmico Uma representação simplificada dos estados percorridos pelo ar em um ciclo como este pode ser imaginada considerandose o ar de saída da turbina como retornando ao estado na entrada do compressor por intermédio de sua passagem através de um trocador de calor onde ocorre rejeição de calor para as vizinhanças O ciclo resultante desta idealização complementar é chamado de ciclo de arpadrão Brayton Calculando as Transferências de Calor e Trabalho Principais As seguintes expressões para as transferências de energia em forma de calor e trabalho que ocorrem em regime permanente são imediatamente deduzidas por simplificação dos balanços das taxas de energia e de massa do volume de controle Essas transferências de energia são positivas nos sentidos das setas na Fig 99 Supondose que a turbina opera adiabaticamente e com efeitos desprezíveis das energias cinética e potencial o trabalho produzido por unidade de massa em escoamento é Fig 99 Ciclo de arpadrão de turbina a gás em que ṁ designa a vazão em massa Com as mesmas hipóteses o trabalho do compressor por unidade de massa em escoamento é 962 O símbolo Ẇ c denota trabalho fornecido e assume um valor positivo O calor adicionado ao ciclo por unidade de massa é O calor rejeitado por unidade de massa é em que sai é um valor positivo A eficiência térmica do ciclo na Fig 99 é razão do trabalho reverso A razão do trabalho reverso para o ciclo é Para o mesmo aumento de pressão um compressor de uma turbina a gás necessitaria de um fornecimento muito maior de trabalho por unidade de massa escoando do que a bomba de uma instalação de potência a vapor porque o volume específico médio do gás que escoa pelo compressor seria muitas vezes maior que o do líquido que passa pela bomba veja a discussão da Eq 651b na Seção 613 Assim uma parte relativamente grande do trabalho produzido pela turbina é requerida para acionar o compressor Razões de trabalho reverso típicas para turbinas a gás variam de 40 a 80 Em comparação as razões de trabalho reverso para instalações de potência a vapor são normalmente 1 ou 2 apenas Se as temperaturas nos estados representados pelos números no ciclo forem conhecidas as entalpias específicas requeridas pelas equações anteriores são imediatamente obtidas da tabela dos gases ideais para o ar Tabela A22 ou Tabela A22E Alternativamente com o sacrifício de alguma precisão a variação dos calores específicos com a temperatura pode ser ignorada e podese tomar os calores específicos como constantes A análise de arpadrão é então chamada análise de arpadrão frio Conforme ilustra a discussão anterior sobre motores de combustão interna a principal vantagem da hipótese de calores específicos constantes é que expressões simples para quantidades como eficiência térmica podem ser deduzidas e podem ser usadas para se inferirem indicações qualitativas do desempenho do ciclo sem o envolvimento de dados tabelados Como as Eqs 915 a 920 foram desenvolvidas a partir de balanços das taxas de massa e de energia elas se aplicam igualmente quando irreversibilidades estão presentes e na ausência de irreversibilidades Embora irreversibilidades e perdas associadas aos vários componentes da instalação de potência tenham um efeito pronunciado sobre o desempenho global é instrutivo considerar um ciclo ideal no qual elas supostamente estão ausentes já que um tal ciclo estabelece um limite superior para o desempenho do ciclo de arpadrão Brayton Este aspecto é considerado a seguir Ciclo de ArPadrão Ideal Brayton Ignorando as irreversibilidades associadas à circulação do ar pelos vários componentes do ciclo Brayton não há perda de carga por atrito e o ar escoa a pressão constante pelos trocadores de calor Se perdas por transferência de calor para o ambiente também forem ignoradas os processos através da turbina e do compressor são isentrópicos O ciclo ideal mostrado nos diagramas pυ e Ts na Fig 910 é coerente com estas idealizações As áreas nos diagramas Ts e pυ da Fig 910 podem ser interpretadas como calor e trabalho respectivamente por unidade de massa que escoa No diagrama Ts a área 23ab2 representa o calor adicionado por unidade de massa e a área 14ab1 é o calor rejeitado por unidade de massa No diagrama pυ a área 12ab1 representa o trabalho fornecido ao compressor por unidade de massa e a área 34ba3 é o trabalho produzido pela turbina por unidade de massa A área de cada figura pode ser interpretada como o trabalho líquido produzido ou de modo equivalente o calor líquido absorvido Quando os dados das tabelas de ar são usados para conduzir uma análise que envolva o ciclo Brayton ideal as seguintes relações baseadas na Eq 641 aplicamse aos processos isentrópicos 12 e 34 TOME NOTA Para escoamentos internamente reversíveis ao longo de volumes de controle em regime permanente veja a Seção 613 para interpretações da área do trabalho e da transferência de calor sobre os diagramas pυ e Ts respectivamente Fig 910 Ciclo de arpadrão ideal Brayton em que p2p1 é a relação de pressão do compressor Lembrese de que pr é tabelada versus a temperatura nas Tabelas A 22 Já que o ar escoa pelos trocadores de calor do ciclo ideal a pressão constante seguese que p4p3 p1p2 Esta relação foi utilizada quando escrevemos a Eq 922 Quando um ciclo Brayton ideal é analisado com base em arpadrão frio os calores específicos são considerados constantes As Eqs 921 e 922 são então substituídas respectivamente pelas seguintes expressões baseadas na Eq 643 O uso da tabela dos gases ideais para o ar é mostrado nesta solução Uma solução também pode ser desenvolvida em uma base de arpadrão frio na qual são considerados calores especí cos constantes Os detalhes são deixados como um exercício mas os resultados são apresentados na tabela a seguir para comparação considerandose o caso k 14 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenhar o esquema da turbina a gás padrão a ar simples e o diagrama Ts do ciclo Brayton ideal correspondente avaliar as temperaturas e as pressões em cada estado principal e obter os dados das propriedades necessárias calcular a e ciência térmica e a razão de trabalho reverso Parâmetro Análise de ArPadrão Análise de ArPadrão Frio k 14 T2 5741K 5792K T4 7877K 7251K η 0457 0482 bwr 0396 0414 Ẇ ciclo 2481 kW 2308 kW O valor da razão de trabalho reverso neste caso de turbina a gás é signi cativamente maior que a razão de trabalho reverso do ciclo de potência a vapor simples do Exemplo 81 TesteRelâmpago Determine a taxa de transferência de calor para o ar que passa pelo combustor em kW Resposta 5432 kW EFEITO DA RELAÇÃO DE PRESSÃO DO COMPRESSOR SOBRE O DESEMPENHO Algumas conclusões que são qualitativamente corretas para turbinas a gás reais podem ser tiradas de um estudo do ciclo Brayton ideal A primeira dessas conclusões é que a eficiência térmica aumenta com o aumento da relação de pressão no compressor POR EXEMPLO retornando ao diagrama Ts da Fig 910 vemos que um aumento na relação de pressão do compressor muda o ciclo de 12341 para 12341 Uma vez que a temperatura média de adição de calor é maior neste último ciclo e ambos os ciclos têm o mesmo processo de rejeição de calor o ciclo 12341 teria a maior eficiência térmica O aumento na eficiência térmica com a relação de pressão no compressor também pode ser visto de maneira simples através do seguinte desenvolvimento no qual o calor específico cp e portanto a razão entre calores específicos k é considerado constante Para cp constante a Eq 919 tornase Ou após rearrumarmos Das Eqs 923 e 924 vistas anteriormente T4T1 T3T2 de modo que Finalmente substituindo a Eq 923 temos Por inspeção da Eq 925 podese ver que a eficiência térmica do ciclo de arpadrão frio Brayton ideal aumenta com o aumento da relação de pressão do compressor Como existe um limite imposto por considerações metalúrgicas com relação a temperatura máxima permissível na entrada da turbina é instrutivo considerar o efeito do aumento da relação de pressão do compressor sobre a eficiência térmica quando a temperatura na entrada da turbina estiver restrita à temperatura máxima permitida Isto é feito usandose as Figs 911 e 912 Os diagramas Ts de dois ciclos Brayton ideais com a mesma temperatura de entrada na turbina mas diferentes razões de pressão do compressor estão mostrados na Fig 911 O ciclo A tem uma relação de pressão maior que a do ciclo B e assim a maior eficiência térmica Porém o ciclo B possui uma área maior de trabalho líquido produzido por unidade de massa que escoa Consequentemente para que o ciclo A desenvolva a mesma potência líquida que o ciclo B seria necessária uma vazão em massa maior e isto poderia exigir um sistema maior Estas considerações são importantes para turbinas a gás destinadas ao uso em veículos onde o peso do motor tem que ser mantido pequeno Para estas aplicações é desejável operar próximo da relação de pressão do compressor que forneça o máximo trabalho por unidade de massa que escoa e não da relação de pressão para a maior eficiência térmica Para quantificar isso veja a Fig 912 que mostra as variações da eficiência térmica com o aumento da relação de pressão do compressor e do trabalho líquido por unidade de massa que escoa Enquanto a eficiência térmica aumenta com a relação de pressão a curva do trabalho líquido por unidade de massa apresenta um valor máximo em uma relação de pressão de cerca de 21 Observase também que a curva é relativamente achatada na vizinhança do máximo Assim para fins de projeto de veículos uma vasta gama de valores de relação de pressão do compressor pode ser considerada como aproximadamente ótimos do ponto de vista do trabalho máximo por unidade de massa O Exemplo 95 traz uma ilustração da determinação da relação de pressão do compressor para um trabalho máximo por unidade de massa que escoa para o ciclo de arpadrão frio Brayton 963 Quando a derivada parcial é igualada a zero obtémse a seguinte relação Habilidades Desenvolvidas Habilidades para completar a derivada detalhada de uma expressão termodinâmica utilizar cálculos para maximizar uma função Conferindo o sinal da segunda derivada veri camos que o trabalho líquido por unidade de vazão em massa é um máximo quando essa relação é satisfeita Para turbinas a gás voltadas para transporte é desejável manter o tamanho do motor pequeno Assim tais turbinas a gás devem operar próximas da relação de pressão do compressor que forneça o maior trabalho por unidade de massa escoando Este exemplo ilustra como a relação de pressão do compressor para o máximo trabalho líquido por unidade de massa que escoa é determinada em uma base de arpadrão frio quando o estado na entrada do compressor e a temperatura na entrada da turbina são xados TesteRelâmpago Para um ciclo Brayton de arpadrão frio com uma temperatura de entrada no compressor de 300 K e uma temperatura máxima no ciclo de 1700 K use a Eq a anterior para calcular a razão de pressão do compressor que maximiza a potência líquida de entrada por unidade de vazão em massa Suponha k 14 Resposta 21 O valor concorda com a Fig 912 Considerando Irreversibilidades e Perdas nas Turbinas a Gás Os principais pontos que representam os estados de uma turbina a gás de arpadrão podem ser mostrados de maneira mais realística como na Fig 913a Por causa dos efeitos de atrito dentro do compressor e da turbina o fluido de trabalho pode sofrer aumentos de entropia específica nesses componentes Devido ao atrito também pode haver perdas de carga conforme o fluido passe pelos trocadores de calor Porém pelo fato de as perdas de carga por atrito nos trocadores de calor serem fontes menos significativas de irreversibilidades nós as ignoraremos nas discussões subsequentes e para simplificar mostraremos o escoamento através dos trocadores de calor como ocorrendo a pressão constante Este comportamento é ilustrado pela Fig 913b As transferências de calor residuais dos componentes da instalação de potência para as vizinhanças representam perdas mas esses efeitos geralmente são de importância secundária e também serão ignorados nas discussões posteriores Fig 913 Efeitos de irreversibilidades na turbina a gás de arpadrão À medida que os efeitos das irreversibilidades na turbina e no compressor ficam mais pronunciados o trabalho produzido pela turbina decresce e o trabalho fornecido ao compressor aumenta resultando em um decréscimo acentuado no trabalho líquido da instalação de potência Consequentemente se a instalação tiver que produzir trabalho líquido apreciável serão necessárias eficiências isentrópicas de turbina e de compressor relativamente altas CicloBrayton A29 Aba b Após décadas de esforço de desenvolvimento hoje é possível obter eficiências de 80 a 90 nas turbinas e nos compressores em instalações de potência com turbinas a gás Designandose os estados conforme indicados na Fig 913b as eficiências isentrópicas da turbina e do compressor são dadas por TOME NOTA As e ciências isentrópicas da turbina e do compressor são apresentadas na Seção 612 Veja as discussões das Eqs 646 e 648 respectivamente Entre as irreversibilidades das instalações de potência com turbinas a gás reais as irreversibilidades na turbina e no compressor são importantes porém a irreversibilidade da combustão é de longe a mais significante Uma análise de ar padrão não permite porém que esta irreversibilidade seja calculada e devemse aplicar os métodos apresentados no Cap 13 O Exemplo 96 mostra o efeito das irreversibilidades na turbina e no compressor sobre o desempenho da instalação EXEMPLO 96 Avaliando o Desempenho de um Ciclo Brayton com Irreversibilidades Reconsidere o Exemplo 94 mas inclua na análise que tanto a turbina quanto o compressor têm uma e ciência isentrópica de 80 Determine para o ciclo modi cado a a e ciência térmica do ciclo b a razão de trabalho reverso c a potência líquida produzida em kW SOLUÇÃO Dado Um ciclo de arpadrão Brayton opera com dadas condições de entrada no compressor temperatura de entrada da turbina dada e relação de compressão no compressor conhecida O compressor e a turbina têm cada qual uma e ciência isentrópica de 80 Pedese Determine a e ciência térmica do ciclo a razão de trabalho reverso e a potência líquida produzida em kW Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Inserindo os valores conhecidos temos h2 30019 3496 6498 kJkg A transferência de calor para o uido de trabalho por unidade de vazão em massa é então Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenhar o esquema da turbina a gás padrão a ar simples e o diagrama Ts do ciclo Brayton correspondente com as irreversibilidades do compressor e da turbina avaliar as temperaturas e as pressões em cada estado principal e obter os dados das propriedades necessárias calcular a e ciência térmica e a razão de trabalho reverso em que h3 é proveniente da solução do Exemplo 94 Finalmente a e ciência térmica é b A razão de trabalho reverso é c A vazão mássica é a mesma do Exemplo 94 A potência líquida produzida pelo ciclo é então A solução para exemplo em uma base de arpadrão frio é deixada como exercício As irreversibilidades dentro da turbina e do compressor têm um impacto signi cativo no desempenho das turbinas a gás Isto pode ser visto por comparação dos resultados deste exemplo com aqueles do Exemplo 94 As irreversibilidades têm como resultado um aumento do trabalho de compressão e uma redução do trabalho produzido pela turbina A razão de trabalho reverso é bastante aumentada e a e ciência térmica signi cativamente reduzida Ainda assim devemos reconhecer que a irreversibilidade da combustão é de longe a mais signi cante nas turbinas a gás TesteRelâmpago Qual deve ser a e ciência térmica e a razão de trabalho reverso se a e ciência isentrópica da turbina for de 70 mantendose a e ciência isentrópica do compressor e os outros dados com os mesmos valores Resposta η 168 bwr 7065 97 Turbinas a Gás Regenerativas regenerador A temperatura de saída de uma turbina a gás simples é normalmente bem acima da temperatura ambiente Em consequência o gás quente de escape da turbina possui uma utilidade termodinâmica significante exergia que seria irremediavelmente perdida se o gás fosse descarregado diretamente nas vizinhanças Uma maneira de utilizar esse potencial é por meio de um trocador de calor chamado regenerador o qual permite que o ar que deixa o compressor seja preaquecido antes de entrar no combustor reduzindose dessa forma a quantidade de combustível que deve ser queimada no combustor O arranjo do ciclo combinado considerado na Seção 99 é outra maneira de se utilizar o gás quente de escape da turbina Um ciclo de arpadrão Brayton modificado para incluir um regenerador está representado na Fig 914 O regenerador mostrado é um trocador de calor em contracorrente pelo qual o gás quente de escape da turbina e o ar mais frio que deixa o compressor passam em direções opostas De maneira ideal nenhuma perda de carga por atrito ocorre em qualquer uma das correntes O gás de escape da turbina é resfriado do estado 4 ao estado y enquanto o ar que sai do compressor é aquecido do estado 2 ao estado x Assim uma transferência de calor de uma fonte externa ao ciclo é necessária apenas para aumentar a temperatura do ar do estado x ao estado 3 em vez do estado 2 ao estado 3 como seria o caso sem regeneração O calor adicionado por unidade de massa é então dado por O trabalho líquido produzido por unidade de vazão em massa não é alterado pela inclusão de um regenerador Logo já que o calor adicionado é reduzido a eficiência térmica aumenta EFETIVIDADE DO REGENERADOR Podese concluir da Eq 926 que a transferência de calor externa requerida por uma instalação de potência a gás diminui à medida que a entalpia específica hx aumenta e desse modo conforme a temperatura Tx aumenta Evidentemente existe um incentivo em termos de economia de combustível para que se escolha um regenerador que forneça o maior valor prático dessa temperatura Para considerar o máximo valor teórico de Tx observe a Fig 915 que mostra variações típicas de temperatura das correntes quente e fria de um trocador de calor em contracorrente TOME NOTA A turbina a gás da Fig 914 é considerada ideal porque o escoamento através da turbina e do compressor ocorre isentropicamente e não há perda de carga por atrito Ainda assim a troca de calor entre os uxos em contracorrente no regenerador é uma fonte de irreversibilidade Fig 914 Ciclo de arpadrão de turbina a gás regenerativo A primeira observação referese à Fig 915a Já que uma diferença finita de temperatura é necessária para que ocorra a transferência de calor a temperatura da corrente fria em cada posição representada pela coordenada z é menor que aquela da corrente quente Em particular a temperatura da corrente mais fria que sai do trocador de calor é menor que a temperatura da corrente quente que entra Se a área de transferência de calor fosse aumentada fornecendo mais oportunidade para a transferência de calor entre as duas correntes haveria uma menor diferença de temperatura em cada posição No casolimite de uma área infinita de troca de calor a diferença de temperatura tenderia a zero em todas as posições como mostra a Fig 915b e a transferência de calor se aproximaria da situação de reversibilidade Nesse limite a temperatura de saída da corrente mais fria se aproximaria da temperatura da corrente quente que entra Assim a maior temperatura possível que poderia ser atingida pela corrente mais fria seria a temperatura do gás quente que entra efetividade do regenerador Voltando ao regenerador da Fig 914 podemos concluir da discussão da Fig 915 que o valor teórico máximo para a temperatura Tx é a temperatura de saída da turbina T4 obtida se o regenerador estivesse operando de modo reversível A efetividade do regenerador ηreg é um parâmetro que mede o afastamento de um regenerador real em relação ao regenerador ideal A efetividade do regenerador é definida como a razão entre o aumento real de entalpia do ar que escoa pelo lado do compressor do regenerador e o aumento máximo teórico de entalpia Ou seja À medida que a transferência de calor se aproxima da situação reversível hx aproximase de h4 e ηreg tende a 1 100 Na prática os valores típicos para a efetividade de regeneradores estão na faixa de 60 a 80 e assim a temperatura Tx do ar que deixa o lado do compressor do regenerador está normalmente abaixo da temperatura de saída da turbina Um aumento de temperatura acima dessa faixa pode resultar em custos de equipamento que eliminam qualquer vantagem devida à economia de combustível Além disso a maior área de troca de calor que seria necessária para uma maior eficiência pode resultar em significativa perda de carga por atrito para o escoamento através do regenerador dessa forma 98 Fig E97b Dos dados do computador vemos que a e ciência térmica do ciclo aumenta de 0456 o que está bem próximo do resultado do Exemplo 94 sem regenerador até 0567 para uma efetividade de 80 do regenerador o que está próximo do resultado do item a Essa tendência também é observada no gr co Observase que a efetividade do regenerador tem um efeito signi cativo sobre a e ciência térmica do ciclo Os valores do trabalho por unidade de vazão mássica do compressor e da turbina não se modi cam com a adição do regenerador Assim a razão de trabalho reverso e o trabalho líquido produzido não são afetados por esta modi cação Comparandose esse valor de e ciência térmica com aquele determinado no Exemplo 94 ca evidente que a e ciência térmica pode ser signi cativamente aumentada através de regeneração O regenerador permite a obtenção de uma melhor utilização do combustível através da transferência de uma parte da exergia do gás quente de escape da turbina para o ar mais frio que escoa no outro lado do regenerador Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenhar o esquema da turbina a gás regenerativa e o diagrama Ts do ciclo padrão a ar correspondente avaliar as temperaturas e pressões em cada estado principal e obter os dados das propriedades necessárias calcular a e ciência térmica TesteRelâmpago Qual seria a e ciência térmica se a efetividade do regenerador fosse de 100 Resposta 604 Turbinas a Gás Regenerativas com Reaquecimento e Inter resfriamento 982 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenhar o esquema da turbina a gás regenerativa com reaquecimento e o diagrama Ts do ciclopadrão a ar correspondente avaliar as temperaturas e pressões em cada estado principal e obter os dados das propriedades necessárias calcular a e ciência térmica Comparando esse valor com a e ciência térmica determinada no item a do Exemplo 94 podemos concluir que o uso de reaquecimento em conjunto com regeneração pode resultar em um aumento substancial da e ciência térmica TesteRelâmpago Qual é o percentual do total da adição de calor que ocorre no processo de reaquecimento Resposta 52 Compressão com Interresfriamento O trabalho líquido produzido por uma turbina a gás também pode ser aumentado ao reduzirse o trabalho fornecido ao compressor Isto pode ser obtido através da compressão em múltiplos estágios com interresfriamento Esta discussão fornece uma introdução a este tópico Consideremos inicialmente o trabalho fornecido a compressores em regime permanente supondo que as irreversibilidades estão ausentes e as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis O diagrama pυ da Fig 917 mostra dois possíveis caminhos alternativos para a compressão de um estado especificado 1 até uma pressão final especificada p2 O caminho 12 é para uma compressão adiabática O caminho 12 corresponde a uma compressão com transferência de calor do fluido de trabalho para as vizinhanças A área à esquerda de cada curva é igual à magnitude do trabalho por unidade de massa do respectivo processo veja a Seção 6132 A área menor à esquerda do Processo 12 indica que o trabalho desse processo é menor que o da compressão adiabática de 1 para 2 Isto sugere que resfriar um gás durante a compressão é vantajoso em termos de necessidade de fornecimento de trabalho interresfriador Embora resfriar um gás à medida que ele é comprimido reduza o trabalho na prática é difícil obter uma taxa de transferência de calor grande o suficiente para efetuar uma redução significativa do trabalho Uma alternativa prática é separar as interações de calor e trabalho em processos distintos permitindo que a compressão ocorra em estágios com trocadores de calor chamados interresfriadores que resfriam o gás entre os estágios A Fig 918 ilustra um compressor de dois estágios com interresfriamento Os diagramas pυ e Ts que acompanham a figura mostram os estados de processos internamente reversíveis O Processo 1c representa uma compressão isentrópica do estado 1 para o estado c no qual a pressão é pi No Processo cd o gás é resfriado a pressão constante da temperatura Tc para Td O Processo d2 é uma compressão isentrópica até o estado 2 Fig 917 Processos de compressão internamente reversíveis entre duas pressões fixadas O trabalho fornecido por unidade de vazão mássica é representado no diagrama py pela área sombreada 1cd2ab1 Sem o interresfriamento o gás seria comprimido isentropicamente em um único estágio do estado 1 para o estado 2 e o trabalho seria representado pela área 12ab1 A área hachurada no diagrama py representa a redução do trabalho que seria obtida com o interresfriamento Alguns compressores grandes têm vários estágios de compressão com interresfriamento entre os estágios A determinação do número de estágios e as condições nas quais operar os vários interresfriadores são um problema de otimização O uso de compressão em múltiplos estágios com interresfriamento em uma instalação de potência a gás aumenta o trabalho líquido produzido através da redução do trabalho de compressão Porém a compressão com inter resfriamento por si só não aumentaria necessariamente a eficiência térmica de uma turbina a gás porque a temperatura de admissão do ar no combustor seria reduzida compare as temperaturas dos estados 2 e 2 no diagrama Ts da Fig 918 Uma temperatura mais baixa na entrada do combustor exigiria uma transferência de calor adicional para atingir a temperatura de entrada desejada na turbina No entanto a temperatura mais baixa na saída do compressor aumenta o potencial para regeneração de modo que quando o interresfriamento é usado em conjunto com a regeneração pode resultar em aumento apreciável da eficiência térmica No próximo exemplo analisamos um compressor de dois estágios com interresfriamento entre os estágios Os resultados são comparados com aqueles relativos a um único estágio de compressão Interpolando na Tabela A22 obtemos T3 574 K e h3 5799 kJkg O trabalho fornecido a um único estágio de compressão é então Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenhar o esquema de um compressor de dois estágios com interresfriamento entre os estágios e o diagrama Ts correspondente avaliar as temperaturas e pressões em cada estado principal e obter os dados das propriedades necessárias aplicar os balanços de energia e de entropia Este cálculo con rma que com uma compressão em dois estágios e interresfriamento uma quantidade de trabalho menor é exigida do que com um único estágio de compressão No entanto com interresfriamento é obtida uma temperatura do gás muito menor na saída do compressor TesteRelâmpago Para este caso qual é o percentual de redução do trabalho do compressor com dois estágios de compressão e interresfriamento comparado à situação com um único estágio de compressão Resposta 161 Retornando à Fig 918 o tamanho da área hachurada no diagrama py representando a redução de trabalho com o interresfriamento depende tanto da temperatura Td na saída do interresfriador como da pressão do interresfriador pi Selecionandose apropriadamente Td e pi o trabalho total fornecido ao compressor pode ser minimizado Por exemplo se a pressão pi for especificada o trabalho fornecido diminuirá a área hachurada aumentará à medida que a temperatura Td se aproximar de T1 a temperatura na entrada do compressor Para o ar que está sendo admitido no compressor a partir das vizinhanças T1 será a temperaturalimite que pode ser atingida no estado d através de transferência de calor apenas com as vizinhanças Além disso para um valor especificado da temperatura Td podese selecionar a pressão pi de modo que o trabalho total fornecido seja um mínimo a área hachurada é máxima O Exemplo 910 fornece uma ilustração da determinação da pressão do interresfriador para um trabalho total mínimo por meio da análise de arpadrão EXEMPLO 910 Determinando a Pressão no Interresfriador para o Trabalho Mínimo no Compressor Para um compressor de dois estágios com o estado de entrada e pressão de saída determinados desenvolva uma análise de arpadrão para expressar em termos de propriedades conhecidas valores de pressão do interresfriador necessários para que o trabalho total do compressor por unidade de massa seja mínimo Assuma a operação sob regime permanente e as seguintes idealizações cada processo de compressão é isentrópico não há diminuição de pressão no interresfriador a temperatura na entrada do segundo compressor é maior ou igual àquela da entrada do primeiro compressor Efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis SOLUÇÃO 983 Igualando a derivada parcial a zero temse Ou alternativamente Veri cando o sinal da derivada segunda podese determinar que o trabalho total do compressor é mínimo Observe que para Habilidades Desenvolvidas Habilidades para completar a derivada detalhada de uma expressão termodinâmica utilizar cálculos para maximizar uma função TesteRelâmpago Se p1 1 bar p2 12 bar Td T1 300 K e k 14 determine a pressão do interresfriador em bar para que o trabalho do compressor seja mínimo e a temperatura em K na saída de cada estágio de compressão Resposta 346 bar 428 K Reaquecimento e Interresfriamento O reaquecimento entre estágios de turbina e o interresfriamento entre estágios de compressor fornecem duas vantagens importantes o trabalho líquido produzido é aumentado e o potencial para regeneração também Em consequência quando reaquecimento e interresfriamento são usados juntamente com regeneração podese obter uma melhora substancial no desempenho Um arranjo em que se incorporam reaquecimento interresfriamento e regeneração é mostrado na Fig 919 Essa turbina a gás possui dois estágios de compressão e dois estágios de turbina O diagrama Ts que acompanha a figura é desenhado para indicar as irreversibilidades no compressor e nos estágios da turbina As perdas de carga que ocorreriam à medida que o fluido de trabalho passasse pelo interresfriador pelo regenerador e pelos combustores não são mostradas O Exemplo 911 ilustra a análise de uma turbina a gás regenerativa com interresfriamento e reaquecimento 984 Comparandose os valores para a e ciência térmica a razão de trabalho reverso e a potência líquida deste exemplo com os valores correspondentes no Exemplo 96 ca evidente que o desempenho de instalações de potência a gás pode aumentar signi cativamente se o reaquecimento e o inter resfriamento forem acoplados à regeneração Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenhar o esquema da turbina a gás regenerativa com interresfriamento e reaquecimento e o diagrama Ts do ciclopadrão a ar correspondente avaliar as temperaturas e pressões em cada estado principal e obter os dados das propriedades necessárias calcular a e ciência térmica a razão de trabalho reverso e a potência líquida desenvolvida Com os resultados dos itens c e d temse η 0443 que está em concordância com o valor determinado no item a como esperado Considerando que a vazão mássica é constante através do sistema a e ciência térmica pode ser calculada alternativamente utilizando valores de transferência de energia por unidade de massa escoando em kJkg ou em uma base de tempo em kW TesteRelâmpago Veri que os valores de entalpia especí ca nos estados 4 5 e 9 listados na tabela de dados Ciclos Ericsson e Stirling Conforme ilustrado no Exemplo 911 podemse conseguir aumentos significativos na eficiência térmica de instalações de potência de turbinas a gás através de interresfriamento reaquecimento e regeneração Existe um limite econômico para o número de estágios que pode ser empregado e normalmente não há mais de dois ou três Entretanto é instrutivo considerar a situação em que o número de estágios tanto de interresfriamento como de reaquecimento tornase infinitamente grande CICLO ERICSSON A Fig 920a mostra um ciclo de turbina a gás regenerativo ideal com vários estágios de compressão e expansão e um regenerador cuja efetividade é de 100 Como na Fig 98b este é um ciclo fechado de turbina a gás Supõese que cada interresfriador retome o fluido de trabalho para a temperatura TC da entrada do primeiro estágio de compressão e cada reaquecedor retorne o fluido de trabalho para a temperatura TH da entrada do primeiro estágio da turbina O regenerador possibilita que o calor recebido no Processo 23 seja obtido do calor rejeitado no Processo 41 Em consequência todo o calor adicionado do meio exterior ocorre nos reaquecedores e todo o calor rejeitado para as vizinhanças ocorre nos interresfriadores ciclo Ericsson No limite à medida que um número infinito de estágios de reaquecimento e interresfriamento é utilizado todo o calor adicionado ocorre quando o fluido de trabalho estiver à sua temperatura mais alta TH e todo o calor rejeitado ocorre quando o fluido de trabalho estiver à sua temperatura mais baixa TC O ciclo limite mostrado na Fig 920b é chamado ciclo Ericsson Uma vez que se supõe que as irreversibilidades são ausentes e todo o calor é fornecido e rejeitado isotermicamente a eficiência térmica do ciclo Ericsson igualase àquela de qualquer ciclo de potência reversível que opere com adição de calor à temperatura TH e rejeição de calor à temperatura TC ηmáx 1 TCTH Esta expressão é aplicada nas Seções 510 e 66 para o cálculo da eficiência térmica de ciclos de potência de Carnot Embora os detalhes do ciclo Ericsson difiram daqueles do ciclo de Carnot ambos os ciclos têm o mesmo valor de eficiência térmica quando operam entre as temperaturas TH e TC CICLO STIRLING Outro ciclo que emprega um regenerador é o ciclo Stirling mostrado nos diagramas pυ e Ts da Fig 921 O ciclo consiste em quatro processos internamente reversíveis em série compressão isotérmica do estado 1 até o estado 2 à temperatura TC aquecimento a volume constante do estado 2 até o estado 3 expansão isotérmica do estado 3 até o estado 4 à temperatura TH e resfriamento a volume constante do estado 4 até o estado 1 para completar o ciclo Um regenerador cuja efetividade é de 100 permite que o calor rejeitado durante o Processo 41 proporcione o calor fornecido no Processo 23 Consequentemente todo o calor fornecido ao fluido de trabalho de fontes externas ocorre no processo isotérmico 34 e todo o calor rejeitado para as vizinhanças ocorre no processo isotérmico 12 Fig 920 Ciclo Ericsson como limite para operação de turbina a gás ideal usando compressão em múltiplos estágios com interresfriamento expansão em múltiplos estágios com reaquecimento e regeneração Fig 921 Diagramas pυ e Ts do ciclo Stirling Podese concluir portanto que a eficiência térmica do ciclo Stirling é dada pela mesma expressão dos ciclos de Carnot e Ericsson Como todos os três ciclos são reversíveis podemos imaginálos sendo executados de várias formas incluindo o uso de turbinas a gás e motores cilindropistão Em cada desenvolvimento entretanto há questões práticas que impedem sua implementação de fato motor Stirling MOTOR STIRLING Os ciclos Ericsson e Stirling são principalmente de interesse teórico como exemplos de ciclos que apresentam a mesma eficiência térmica que o ciclo de Carnot Porém um motor prático do tipo cilindropistão que opera em um ciclo regenerativo fechado que apresenta características em comum com o ciclo Stirling tem sido estudado por 991 99 anos Esse motor é conhecido como motor Stirling O motor Stirling oferece a oportunidade de alta eficiência juntamente com emissões de produtos de combustão reduzidas porque a combustão ocorre externamente e não dentro do cilindro como nos motores de combustão interna No motor Stirling a energia é transferida dos produtos da combustão que são mantidos separados para o fluido de trabalho É um motor de combustão externa Ciclos Combinados Baseados em Turbinas a Gás Nesta seção os ciclos combinados baseados em turbinas a gás são considerados para geração de energia A cogeração incluindo o aquecimento urbano também é considerada Essas discussões complementam as apresentadas na Seção 85 em que são apresentados sistemas de potência a vapor executando funções similares As aplicações presentes baseiamse no reconhecimento de que a temperatura do gás de exaustão de uma turbina a gás simples é tipicamente bem acima da temperatura ambiente e portanto o gás quente que sai da turbina possui uma utilidade termodinâmica significante que pode ser aproveitada economicamente Essa observação fornece a base para o ciclo de turbina a gás regenerativo apresentado na Seção 97 e para as aplicações correntes Ciclo de Potência Combinado de Turbina a Gás e a Vapor Um ciclo combinado acopla dois ciclos de potência de modo que a energia descarregada através do calor de um dos ciclos é usada parcial ou completamente como o calor fornecido ao outro ciclo Isso é ilustrado pelo ciclo de potência combinado envolvendo turbinas a gás e a vapor apresentado na Fig 922 Os ciclos de potência a vapor e a gás são combinados usando um gerador de vapor com recuperação de calor como interligação que serve como a caldeira do ciclo de potência a vapor O ciclo combinado possui a elevada temperatura média de adição de calor da turbina a gás e a baixa temperatura média de rejeição de calor do ciclo de vapor e portanto uma eficiência média maior do que qualquer um dos ciclos teria individualmente Para muitas aplicações os ciclos combinados são uma boa escolha e estão sendo cada vez mais usados pelo mundo para geração de energia elétrica De acordo com a Fig 922 a eficiência térmica do ciclo combinado é em que Ẇ gás é a potência líquida produzida pela turbina a gás e Ẇ vap é a potência líquida produzida pelo ciclo de vapor O termo denota a taxa total de transferência de calor para o ciclo combinado incluindo uma transferência de calor adicional se existir para superaquecer o vapor que entra na turbina a vapor O cálculo das quantidades que aparecem na Eq 928 segue os procedimentos descritos nas seções sobre ciclos de vapor e turbinas a gás A relação para a energia transferida do ciclo de gás ao ciclo de vapor para o sistema da Fig 922 é obtida pela aplicação dos balanços das taxas de massa e energia a um volume de controle que engloba o gerador de vapor de recuperação de calor Para operação em regime permanente transferência de calor desprezível para as vizinhanças e nenhuma variação significativa nas energias cinética e potencial o resultado é em que ṁ g e ṁ v são respectivamente as vazões mássicas do gás e do vapor Fig E912 Análise Os dados das propriedades fornecidos na tabela a seguir são determinados a partir dos procedimentos ilustrados em exemplos anteriores resolvidos nos Caps 8 e 9 Os detalhes são deixados como exercício Turbina a Gás Ciclo a Vapor Estado h kJkg s kJkg K Estado h kJkg s kJkg K 1 30019 17020 6 18396 o5975 2 66979 25088 7 313830 63634 3 151542 33620 8 210474 67282 4 85802 27620 9 17388 05926 5 40098 19919 Análise da Energia a Para se determinarem as vazões mássicas do vapor e do ar começase pela aplicação dos balanços de massa e energia ao gerador de vapor de recuperação de calor interconectado obtendose 0 ṁ gh4 h5 ṁ vh6 h7 ou Os balanços das taxas de massa e energia aplicados aos ciclos de potência com turbina a gás e a vapor fornecem a potência líquida produzida por cada um respectivamente A taxa líquida de exergia que é levada para fora pela corrente de ar de escape em 5 é A taxa líquida de exergia que é carregada para fora da instalação à medida que a água passa pelo condensador é As taxas de destruição de exergia para a turbina a ar o compressor a turbina a vapor a bomba e o gerador de vapor de recuperação de calor são calculadas com o uso de respectivamente como se segue Turbina a ar Compressor Turbina a vapor 992 Por comparação observe que a e ciência térmica do ciclo combinado neste caso é muito maior do que as dos ciclos a gás e a vapor regenerativos independentes considerados nos Exemplos 85 e 911 respectivamente O desenvolvimento das expressões apropriadas para as taxas de geração de entropia nas turbinas no compressor na bomba e no gerador de vapor de recuperação de calor é deixado como exercício Nesse balanço de exergia as percentagens mostradas entre parênteses são estimativas baseadas na exergia do combustível Embora a combustão seja a fonte mais importante de irreversibilidade a destruição de exergia devida a combustão não pode ser calculada a partir de uma análise de ar padrão Os cálculos de destruição de exergia devida a combustão Cap 13 revelam que aproximadamente 30 da exergia que entra no combustor com o combustível seriam destruídos deixando cerca de 70 da exergia do combustível para uso posterior Consequentemente supõese que o valor 5948 MW para o aumento de exergia líquida do ar que passa pelo combustor seja 70 da exergia do combustível fornecida As outras percentagens entre parênteses são obtidas por multiplicação das percentagens correspondentes baseadas no aumento de exergia do ar que passa pelo combustor pelo fator 07 Uma vez que contabilizam a irreversibilidade da combustão os valores da tabela entre parênteses fornecem a imagem mais precisa do desempenho do ciclo combinado Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar os balanços de massa e energia determinar a e ciência térmica avaliar as quantidades de exergia desenvolver um balanço de exergia TesteRelâmpago Determine a taxa líquida de energia que é carregada para fora da instalação à medida que a água passa pelo condensador em MW e comente Resposta 3012 MW A importância dessa perda é muito menor do que a indicada pela resposta Em termos de exergia a perda no condensador é de 141 MW veja o item b que melhor mede a utilidade da água a baixa temperatura que escoa pelo condensador Cogeração Sistemas de cogeração são sistemas integrados que a partir de uma única entrada de combustível produzem dois produtos valiosos simultaneamente eletricidade e vapor ou água quente conseguindo assim redução de custos Os sistemas de cogeração possuem inúmeras aplicações industriais e comerciais O aquecimento urbano é uma delas As centrais de aquecimento urbano estão localizadas nas comunidades para fornecer vapor ou água quente para aquecimento e outras necessidades juntamente com eletricidade para uso doméstico comercial e industrial Ciclos de vapor baseados em centrais de aquecimento urbano são considerados na Seção 85 Baseandose no ciclo de potência combinado de turbina a gás e a vapor apresentado na Seção 991 a Fig 923 ilustra um sistema de aquecimento urbano que consiste em um ciclo de turbina a gás associado a um ciclo de potência a vapor operando no modo discutido na Seção 853 Neste modelo o vapor ou água quente vindo do condensador é fornecido para atender a carga de aquecimento urbano Fazendo novamente referência à Fig 923 se o condensador for omitido o vapor é fornecido diretamente da turbina a vapor para atender a carga de aquecimento urbano o condensado retorna ao gerador de vapor de recuperação de calor Se a turbina a vapor também for omitida o vapor passa diretamente da unidade de recuperação de calor para a comunidade e retorna novamente sendo a energia gerada apenas pela turbina a gás 910 Fig 923 Ciclo combinado de uma instalação de aquecimento urbano Instalações de Potência com Gaseificação Integrada ao Ciclo Combinado Durante décadas as instalações de potência a vapor movidas a carvão tem sido o cavalo de batalha da geração de eletricidade nos EUA veja o Cap 8 No entanto questões relacionadas aos impactos ambientais e aos impactos na saúde humana ligadas à combustão do carvão têm colocado esse tipo de geração de energia sob uma nuvem À luz das grandes reservas de carvão e da importância crítica da eletricidade para a nossa sociedade o governo e o setor privado tem empenhado grandes esforços visando o desenvolvimento de tecnologias alternativas de geração de energia usando carvão mas com menos efeitos adversos Nesta seção consideramos uma dessas tecnologias instalações de potência com gaseificação integrada ao ciclo combinado integrated gasification combinedcycle IGCC Fig 924 Instalação de potência com gaseificação integrada ao ciclo combinado Uma planta de potência IGCC integra um gaseificador de carvão com um ciclo de potência combinado de turbina a gás e a vapor como considerado na Seção 99 Os principais elementos de uma instalação IGCC são mostrados na Fig 924 O processo de gaseificação é alcançado através da combustão controlada do carvão com oxigênio na presença de vapor dágua para produzir o singás gás de síntese e os resíduos sólidos O oxigênio é fornecido para o gaseificador por meio da unidade de separação de ar associada O gás de síntese que sai do gaseificador é composto principalmente por monóxido de carbono e hidrogênio O singás passa por uma limpeza de poluentes e em seguida é direcionado ao combustor da turbina a gás O desempenho do ciclo combinado segue a discussão fornecida na Seção 99 Em instalações IGCC os poluentes compostos de enxofre mercúrio e particulados são removidos antes da combus tão quando isto é mais eficaz de ser feito do que depois da combustão como em instalações convencionais a carvão As instalações IGCC emitem menos dióxido de enxofre óxido nítrico mercúrio e particulados poluentes do que as instalações a carvão convencionais comparáveis mas ainda são produzidos resíduos sólidos abundantes que devem ser administrados de forma responsável Com um olhar mais atento à Fig 924 observase que um melhor desempenho da instalação IGCC pode ser obtido através de uma maior integração entre a unidade de separação de ar e o ciclo combinado Por exemplo através do fornecimento do ar comprimido proveniente do compressor da turbina a gás para a unidade de separação de ar o compressor que admite ar ambiente e alimenta a unidade de separação de ar pode ser eliminado ou reduzido de tamanho Além disso com a injeção de nitrogênio produzido pela unidade de separação na corrente de ar que entra no combustor há um aumento da vazão mássica da turbina e portanto uma potência maior é desenvolvida Apenas algumas instalações IGCC foram construídas em todo o mundo até agora Assim só o tempo vai dizer se essa tecnologia avançará de forma significativa em comparação com as instalações de potência a vapor que utilizam carvão incluindo a mais nova geração de instalações supercríticas Os proponentes apontam o aumento da eficiência térmica do ciclo combinado como uma forma de estender a viabilidade das reservas de carvão dos EUA Outros dizem que o investimento poderia ser mais bem direcionado se utilizado para tecnologias que promovam o uso de fontes renováveis para a geração de energia do que para tecnologias que promovam o uso de carvão com tantos efeitos adversos relacionados a sua utilização 911 Turbinas a Gás para Propulsão de Aeronaves motor turbojato As turbinas a gás são particularmente adequadas para a propulsão de aeronaves devido à sua razão potênciaporpeso favorável O motor turbojato costuma ser usado para esse propósito Como ilustra a Fig 925a esse tipo de motor consiste em três seções principais o difusor o gerador de gás e o bocal Fig 925 Esquema do motor turbojato e seu diagrama Ts ideal efeito pistão O difusor colocado antes do compressor desacelera o ar de admissão com relação ao motor Um aumento de pressão conhecido como efeito pistão está associado a essa desaceleração A seção do gerador de gás consiste em um compressor um combustor e uma turbina com as mesmas funções que os componentes correspondentes de uma instalação de potência a gás Em um motor turbojato porém a potência de saída da turbina precisa ser suficiente apenas para acionar o compressor e os equipamentos auxiliares empuxo Os gases de combustão deixam a turbina a uma pressão significativamente maior que a pressão atmosférica e se expandem pelo bocal até uma velocidade alta antes de serem descarregados na vizinhança A variação global na velocidade dos gases em relação ao motor dá origem à força propulsora ou empuxo pósqueimador Alguns turbojatos são equipados com um pósqueimador como ilustra a Fig 926 Este é essencialmente um equipamento de reaquecimento no qual uma quantidade adicional de combustível é injetada no gás que está deixando a turbina e queimada produzindo na entrada do bocal uma temperatura mais alta do que seria obtida de outra maneira Como consequência é atingida uma maior velocidade de saída do bocal resultando em aumento do empuxo ANÁLISE DO TURBOJATO O diagrama Ts dos processos em um motor turbojato ideal é mostrado na Fig 925b De acordo com as hipóteses de uma análise de arpadrão o fluido de trabalho é o ar modelado como um gás ideal Os processos no difusor no compressor na turbina e no bocal são isentrópicos e o combustor opera a pressão constante O Processo isentrópico a1 mostra o aumento de pressão que ocorre no difusor à medida que o ar desacelera ao passar por este componente O Processo 12 é uma compressão isentrópica O Processo 23 é uma adição de calor a pressão constante O Processo 34 é uma expansão isentrópica através da turbina durante a qual o trabalho é produzido O Processo 45 é uma expansão isentrópica através do bocal na qual o ar se acelera e a pressão diminui Devido a irreversibilidades em um motor real ocorreriam aumentos de entropia no difusor no compressor na turbina e no bocal Além disso haveria uma irreversibilidade na combustão e uma perda de carga através do combustor do motor real Mais detalhes a respeito do escoamento através de bocais e difusores são fornecidos nas Seções 913 e 914 O assunto combustão é discutido no Cap 13 Em uma análise termodinâmica típica de um turbojato com base no arpadrão devemse conhecer as seguintes quantidades a velocidade na entrada do difusor a relação de pressão do compressor e a temperatura de entrada da turbina O objetivo da análise pode ser então determinar a velocidade de saída do bocal Uma vez que a velocidade de saída seja determinada o empuxo pode ser determinado TOME NOTA Empuxo é a força direcionada para a frente desenvolvida devido à variação na quantidade de movimento dos gases que escoam através do motor turbojato Veja a Seção 9121 para a equação de quantidade de movimento Todos os princípios necessários para a análise termodinâmica de motores turbojatos com base no arpadrão foram apresentados O Exemplo 913 fornece uma ilustração Fig 926 Esquema de um motor turbojato com pósqueimador EXEMPLO 913 Analisando um Motor Turbojato Em um motor turbojato entra ar a 118 lbfin2 814 kPa 430R 2343C e com velocidade de entrada de 620 milhash 9093 fts A relação de pressão no compressor é 8 A temperatura de entrada na turbina é 2150R 9213C e a pressão na saída do bocal é 118 lbfin2 O trabalho produzido pela turbina é igual ao trabalho fornecido ao compressor Os processos no difusor no compressor na turbina e no bocal são isentrópicos e não há perda de carga no escoamento através do combustor Para uma operação em regime permanente determine a velocidade na saída do bocal e a pressão em cada estado principal Despreze a energia cinética exceto na entrada e na saída do motor e despreze a energia potencial ao longo de todo o motor SOLUÇÃO Dado Um motor turbojato ideal opera em regime permanente As condições de operação importantes são especi cadas Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenhar o esquema do motor turbojato e o diagrama Ts do ciclopadrão a ar correspondente avaliar as temperaturas e pressões em cada estado principal e obter os dados das propriedades necessárias aplicar os princípios de massa energia e entropia calcular a velocidade na saída do bocal Da Tabela A22E h5 2658 Btulb que é a entalpia necessária para a determinação da velocidade na saída do bocal que restava calcular Utilizando esses valores de h4 e h5 determinados anteriormente temos que a velocidade na saída no bocal é Observe as unidades de conversão requeridas aqui e o cálculo para V5 O aumento da velocidade do ar à medida que este passa pelo motor dá origem ao empuxo produzido pelo motor Uma análise detalhada das forças que atuam sobre o motor requer a segunda lei do movimento de Newton em uma forma adequada para volumes de controle veja a Seção 9121 TesteRelâmpago Usando a Eq 647 para a e ciência isentrópica do bocal qual a velocidade de saída no bocal em fts para uma e ciência de 90 Resposta 2878 fts OUTRAS APLICAÇÕES Outras aplicações associadas a turbinas a gás incluem os motores turboélice e turbofan O motor turboélice mostrado na Fig 927a consiste em uma turbina a gás na qual se permite que os gases se expandam através da turbina até a pressão atmosférica A potência líquida produzida é direcionada para uma hélice a qual fornece empuxo para a aeronave Os turboélices são capazes de alcançar velocidades de até cerca de 925 kmh 575 milhash No turbofan mostrado na Fig 927b o núcleo do motor é muito parecido com um turbojato e certo empuxo é obtido pela expansão através do bocal No entanto um conjunto de lâminas de grande diâmetro montadas na frente do motor acelera o ar em torno do núcleo Esse escoamento em derivação fornece empuxo adicional para a decolagem enquanto o núcleo do motor fornece empuxo para a viagem Os motores turbofan costumam ser usados em aeronaves comerciais com velocidades de voo de até cerca de 1000 kmh 620 milhash Um tipo de motor particularmente simples conhecido como estatorreator é mostrado na Fig 927c Esse motor não exige nem compressor nem turbina Um aumento de pressão suficiente é obtido pela desaceleração no difusor do ar de entrada a alta velocidade efeito pistão Para o estatorreator operar portanto a aeronave já deve estar em voo a alta velocidade Os produtos da combustão que deixam o combustor são expandidos através do bocal para produzir o empuxo Em cada um dos motores citados até aqui a combustão do combustível é apoiada pelo ar trazido da atmosfera para os motores Para voos a alturas muito elevadas e viagens espaciais nos quais isto não é mais possível podem ser empregados os foguetes Nessas aplicações tanto o combustível quanto o oxidante como o oxigênio líquido são 9121 912 carregados a bordo do veículo O empuxo é produzido quando os gases a alta pressão obtidos na combustão se expandem através de um bocal e são descarregados do foguete Fig 927 Outros exemplos de motores de avião a Turboélice b Turbofan c Ramjet Considerando o Escoamento Compressível Através de Bocais e Difusores escoamento compressível Em muitas aplicações de interesse em engenharia os gases se movem a velocidades relativamente altas e apresentam variações apreciáveis de volume específico Os escoamentos através de bocais e difusores de motores a jato discutidos na Seção 911 são exemplos importantes Outros exemplos são os escoamentos através de túneis de vento tubos de choque e ejetores de vapor Esses escoamentos são conhecidos como escoamentos compressíveis Nesta parte do capítulo apresentamos alguns dos princípios que a análise de escoamentos compressíveis envolve Conceitos Preliminares do Escoamento Compressível Os conceitos apresentados nesta seção desempenham papéis importantes no estudo dos escoamentos compressíveis A equação da quantidade de movimento é apresentada em uma forma aplicável a uma análise de volumes de controle em regime permanente A velocidade do som também é definida e os conceitos de número de Mach e estado de estagnação são discutidos Equação da Quantidade de Movimento para Escoamento Permanente Unidimensional A análise dos escoamentos compressíveis requer os princípios da conservação de massa e energia a segunda lei da termodinâmica e relações entre as propriedades termodinâmicas do gás em escoamento Além disso é necessária a segunda lei do movimento de Newton A aplicação da segunda lei do movimento de Newton a sistemas de massa fixa sistemas fechados envolve a conhecida fórmula F ma em que F é a força resultante que atua sobre o sistema de massa m e a é a aceleração O objetivo desta discussão é apresentar a segunda lei do movimento de Newton de uma forma apropriada ao estudo dos volumes de controle que abordaremos nas discussões posteriores Considere o volume de controle mostrado na Fig 928 que tem uma única entrada designada por 1 e uma única saída designada por 2 Supõese escoamento unidimensional nestas posições As equações de taxa de energia e de entropia para esse volume de controle possuem termos que levam em conta transferências de energia e de entropia respectivamente nas entradas e nas saídas A quantidade de movimento também pode ser transportada para dentro ou para fora do volume de controle nas entradas e nas saídas e tais transferências podem ser contabilizadas como Nesta expressão a quantidade de movimento por unidade de massa que escoa pela fronteira do volume de controle é dada pelo vetor velocidade V De acordo com o modelo de escoamento unidimensional o vetor é normal à entrada ou à saída e orientado na direção do escoamento Em palavras a segunda lei do movimento de Newton para volumes de controle é equação de quantidade de movimento para regime permanente Em regime permanente a quantidade de movimento total contida no volume de controle é constante no tempo Consequentemente quando se aplica a segunda lei do movimento de Newton a volumes de controle em regime permanente é necessário considerar apenas a quantidade de movimento que acompanha as correntes de matéria que entram e saem e as forças que atuam sobre o volume de controle A lei de Newton então estabelece que a força resultante F que atua sobre o volume de controle é igual à diferença entre as taxas de quantidade de movimento que sai e entra no volume de controle acompanhando o fluxo de massa Isto é expresso pela seguinte equação de quantidade de movimento para regime permanente Fig 928 Volume de controle em regime permanente com uma entrada e uma saída indicando as transferências de quantidade de movimento que acompanham a vazão em massa TOME NOTA A força resultante F inclui as forças devidas à pressão que atua na entrada e na saída as forças que atuam na parcela da fronteira através da qual não há uxo de massa e a força da gravidade Já que ṁ 1 ṁ 2 em regime permanente a vazão mássica comum é designada nesta expressão simplesmente por ṁ A expressão da segunda lei de Newton do movimento dada pela Eq 931 é suficiente para as discussões posteriores Formulações para volumes de controle mais gerais são normalmente fornecidas em textos de mecânica dos fluidos HORIZONTES Microfoguetes propelidos por bolhas de H2 são promessa em aplicações industriais e biomédicas Pequenos dispositivos em forma de cone exibindo movimento autônomo em meios extremamente ácidos podem ter diversas aplicações variando desde a liberação controlada de medicamentos no corpo humano até o monitoramento de processos industriais segundo pesquisadores Os cones ocos são fabricados em zinco e têm aproximadamente 10 micrômetros de comprimento muito pequenos para serem observados a olho nu Quando estes cones são imersos em um meio ácido uma reação de oxirredução ocorre e o zinco sofre oxidação de forma que os íons H presentes no meio formam H2 na superfície interna do cone Finalmente como mostrado na gura bolhas se desprendem da superfície sendo projetadas pela abertura de maior diâmetro do cone e o foguete é propelido a uma velocidade de cerca de 100 unidades de comprimento por segundo 9122 Velocidade do Som e Número de Mach Uma onda sonora é uma pequena perturbação na pressão que se propaga através de um gás líquido ou sólido a uma velocidade c que depende das propriedades do meio Nesta seção obtemos uma expressão que relaciona a velocidade do som ou velocidade sônica com outras propriedades A velocidade do som é uma propriedade importante no estudo de escoamentos compressíveis MODELANDO ONDAS DE PRESSÃO Iniciaremos de acordo com a Fig 929a que mostra uma onda de pressão se movendo para a direita com uma velocidade de intensidade c A onda é gerada por um pequeno deslocamento do pistão Conforme mostra a figura a pressão a massa específica e a temperatura na região à esquerda da onda afastamse dos respectivos valores do fluido não perturbado à direita da onda que são designados simplesmente por p r e T Após a onda ter passado o fluido à sua esquerda fica em movimento permanente com uma velocidade de intensidade ΔV Fig 929 Ilustrações utilizadas para analisar a propagação de uma onda sonora a Propagação de uma onda de pressão através de um fluido em repouso em relação a um observador estacionário b Observador em repouso em relação à onda A Fig 929a mostra a onda do ponto de vista de um observador estacionário É mais fácil analisar esta situação do ponto de vista de um observador em repouso em relação à onda conforme mostra a Fig 929b Ao adotarmos este ponto de vista podemos aplicar uma análise em regime permanente ao volume de controle identificado na figura Para um observador em repouso em relação à onda tudo se passa como se o fluido estivesse se movendo da direita em direção à onda estacionária com velocidade c pressão p massa específica ρ e temperatura T e se afastando à esquerda com velocidade c ΔV pressão p Δp massa específica ρ Δρ e temperatura T ΔT Em regime permanente o princípio da conservação de massa para o volume de controle se reduz a ṁ 1 ṁ 2 ou ρAc ρ ΔρAc ΔV Após rearrumarmos temos Quando a perturbação é fraca o terceiro termo à direita na Eq 932 pode ser desprezado deixando Em seguida a equação da quantidade de movimento Eq 931 é aplicada ao volume de controle em consideração Já que a espessura da onda é pequena as forças cisalhantes na parede são desprezíveis O efeito da gravidade também é ignorado Assim as únicas forças importantes que atuam no volume de controle na direção do escoamento são as forças devidas à pressão na entrada e na saída Com estas idealizações o componente da equação da quantidade de movimento na direção do escoamento se reduz a ou Combinando as Eqs 933 e 934 e resolvendo para c temos velocidade do som ONDAS SONORAS Para as ondas sonoras as diferenças de pressão massa específica e temperatura através da onda são bem pequenas Em particular Δρ ρ o que justifica a retirada do terceiro termo da Eq 932 Assim a razão ΔpΔρ na Eq 935 pode ser interpretada como a derivada da pressão em relação à massa específica através da onda Além disso experimentos indicam que a relação entre pressão e massa específica através de uma onda sonora é quase isentrópica A expressão para a velocidade do som tornase então ou em termos de volume específico A velocidade do som é uma propriedade intensiva cujo valor depende do estado do meio pelo qual o som se propaga Embora tenhamos considerado que o som se propaga isentropicamente o meio por si só pode estar sofrendo qualquer processo Os meios para se calcular a velocidade c do som para gases líquidos e sólidos são apresentados na Seção 115 O caso especial de um gás ideal será considerado aqui porque esse caso é usado extensivamente mais adiante no capítulo Para esse caso a relação entre pressão e volume específico de um gás ideal com entropia fixa é pυk constante em que k é a razão entre calores específicos Seção 6112 Assim pυs kpυ e a Eq 936b fornece Ou com a equação de estado de gás ideal POR EXEMPLO para ilustrar o uso da Eq 937 vamos calcular a velocidade do som no ar a 300 K 540R e 650 K 1170R Da Tabela A20 a 300 K k 14 Assim A 650 K k 137 e c 506 ms 1660 fts como se pode verificar Como exemplos em unidades inglesas considere a seguir hélio a 495R 275 K e 1080R 600 K Para um gás monoatômico a razão entre calores específicos é essencialmente independente da temperatura e tem o valor k 167 Assim a 495R A 1080R c 4736 fts 1444 ms como se pode verificar Número de Mach número de Mach Em discussões posteriores a razão entre a velocidade V em um estado em um fluido que escoa e o valor da velocidade sônica c no mesmo estado desempenha papel importante Esta razão é chamada número de Mach M supersônico subsônico Quando M 1 dizse que o escoamento é supersônico quando M 1 o escoamento é subsônico e quando M 1 o escoamento é sônico O termo hipersônico é usado para escoamentos com números de Mach muito maiores que 1 e o termo transônico se refere a escoamentos em que o número de Mach é próximo da unidade 9131 condições de saída do bocal variam A discussão encerrase com uma análise de choques normais que podem existir em escoamentos supersônicos Efeitos da Variação de Área em Escoamentos Subsônicos e Supersônicos O objetivo desta discussão é estabelecer critérios para se determinar se um bocal ou difusor deve ter um formato convergente divergente ou convergentedivergente Isto é obtido utilizandose equações diferenciais que relacionam as principais variáveis que são obtidas por meio de balanços de massa e energia junto com as relações entre propriedades como consideramos a seguir EQUAÇÕES DE GOVERNO DIFERENCIAIS Vamos começar considerando um volume de controle que engloba um bocal ou difusor Em regime permanente a vazão em massa é constante então ρAV constante Na forma diferencial ou após dividirse cada termo por ρAV Considerando e os efeitos de energia potencial desprezíveis um balanço da taxa de energia com as devidas simplificações fornece Substituindo a Eq 939 seguese que as entalpias de estagnação nos estados 1 e 2 são iguais ho2 ho1 Já que qualquer estado a jusante da entrada pode ser considerado como o estado 2 deve ser satisfeita em cada estado a seguinte relação entre a entalpia específica e a energia cinética Na forma diferencial esta se torna Esta equação mostra que se a velocidade aumenta diminui na direção do escoamento a entalpia específica deve diminuir aumentar na direção do escoamento e viceversa TOME NOTA Modelo de engenharia Volume de controle em regime permanente Energia potencial desprezível Fluxo isentrópico Além das Eqs 940 e 941 que expressam a conservação de massa e energia devemse levar em consideração relações entre as propriedades Considerandose que o escoamento ocorra isentropicamente a relação entre propriedades Eq 610b simplificase e fornece Esta equação mostra que quando a pressão aumenta ou diminui no sentido do escoamento a entalpia específica varia do mesmo modo Montando a diferencial da relação entre propriedades p pρ s O segundo termo desaparece em um escoamento isentrópico Substituindo a Eq 936a temos a qual mostra que quando a pressão aumenta ou diminui no sentido do escoamento a massa específica varia do mesmo modo Podemse tirar outras conclusões combinandose estas equações diferenciais A combinação das Eqs 941 e 942 resulta em a qual mostra que se a velocidade aumenta diminui no sentido do escoamento a pressão deve diminuir aumentar no sentido do escoamento Eliminando dp das Eqs 943 e 944 e combinando o resultado com a Eq 940 temos ou com o número de Mach M VARIAÇÃO DA ÁREA COM A VELOCIDADE A Eq 945 mostra quanto a área varia com a velocidade Podem ser identificados quatro casos 9132 Caso 1 Bocal subsônico dV 0 M 1 dA 0 O duto converge na direção do escoamento Caso 2 Bocal supersônico dV 0 M 1 dA 0 O duto diverge na direção do escoamento Caso 3 Difusor supersônico dV 0 M 1 dA 0 O duto converge na direção do escoamento Caso 4 Difusor subsônico dV 0 M 1 dA 0 O duto diverge na direção do escoamento garganta As conclusões a que chegamos com respeito à natureza do escoamento em bocais e difusores subsônicos e supersônicos são resumidas na Fig 930 Na Fig 930a vemos que para acelerar um fluido que escoa subsonicamente devese usar um bocal convergente mas uma vez que M 1 seja atingido uma aceleração adicional pode ocorrer somente em um bocal divergente Na Fig 930b vemos que é necessário um difusor convergente para desacelerar um fluido que escoe supersonicamente mas uma vez que M 1 seja atingido pode ocorrer uma desaceleração adicional somente em um difusor divergente Estas descobertas sugerem que um número de Mach unitário só pode ocorrer em uma posição em um bocal ou difusor no qual a área da seção reta é mínima Essa posição de área mínima é chamada garganta Os desenvolvimentos nesta seção não exigiram a especificação de uma equação de estado assim as conclusões valem para todos os gases Além disso embora as conclusões tenham sido obtidas sob a restrição de escoamento isentrópico através de bocais e difusores elas são pelo menos qualitativamente válidas para escoamentos reais porque o escoamento através de bocais e difusores bem projetados é bem próximo do isentrópico Eficiências isentrópicas de bocais Seção 612 além de 95 podem ser obtidas na prática Fig 930 Efeitos da variação de área em escoamentos subsônicos e supersônicos a Bocais V aumenta h p e ρ diminuem b Difusores V diminui h p e ρ aumentam Efeitos da Pressão a Jusante sobre a Vazão Mássica pressão a jusante Nesta discussão consideramos o efeito da variação da pressão a jusante sobre a vazão mássica em bocais A pressão a jusante é a pressão na região de descarga fora do bocal Primeiramente examinamos o caso de bocais convergentes e depois consideramos os bocais convergentedivergentes BOCAIS CONVERGENTES A Fig 931 mostra um duto convergente com condições de estagnação na entrada descarregando em uma região em que é possível variar a pressão a jusante pB Para a série de casos denominados de a até e vamos considerar como a vazão mássica ṁ e a pressão de saída do bocal pE variam à medida que a pressão a jusante é reduzida mantendose fixas as condições na entrada Quando pB pE po não há escoamento de forma que ṁ 0 Isto corresponde ao caso a da Fig 931 se a pressão a jusante pB for reduzida como nos casos b e c haverá escoamento através do bocal Enquanto o escoamento for subsônico na saída as informações sobre mudanças de condições na região de descarga podem ser transmitidas para montante Diminuições na pressão a jusante resultam assim em maiores vazões mássicas e novas variações de pressão dentro do bocal Em cada exemplo a velocidade é subsônica ao longo de todo o bocal e a pressão de saída é igual à pressão a jusante Porém o número de Mach na saída aumenta conforme pB diminui e eventualmente será atingido um número de Mach unitário na saída do bocal A pressão correspondente a esta situação é designada por p chamada pressão crítica Este caso é representado por d na Fig 931 escoamento estrangulado bocal convergente Lembrando que o número de Mach não pode aumentar além da unidade em uma seção convergente passemos a considerar o que acontece quando a pressão a jusante é reduzida mais ainda até um valor menor que p como representado pelo caso e Já que a velocidade na saída é igual à velocidade do som as informações sobre a variação das condições na região de descarga não podem ser mais transmitidas para montante do plano de saída Consequentemente reduções em pB abaixo de p não produzem efeitos nas condições de escoamento do bocal Nem a variação de pressão dentro do bocal nem a vazão mássica são afetadas Nessas condições dizse que o bocal está estrangulado Quando um bocal está estrangulado a vazão mássica é a máxima possível para as condições de estagnação dadas Para pB menor que p o escoamento se expande para fora do bocal para equipararse à pressão a jusante mais baixa como mostra o caso e da Fig 931 A variação de pressão fora do bocal não pode ser estimada com a utilização do modelo de escoamento unidimensional BOCAIS CONVERGENTESDIVERGENTES A Fig 932 ilustra os efeitos da variação da pressão a jusante em um bocal convergentedivergente A série de casos denominados a até j é considerada a seguir Vamos primeiro discutir os casos denominados a b c e d O caso a corresponde a pB pE po para o qual não existe escoamento Quando a pressão a jusante é ligeiramente menor que po caso b existe algum escoamento e o escoamento é subsônico em toda a extensão do bocal De acordo com a discussão da Fig 930 a maior velocidade e a pressão mais baixa ocorrem na garganta e a parte divergente funciona como um difusor no qual a pressão aumenta e a velocidade diminui na direção do escoamento Se a pressão a jusante for reduzida ainda mais correspondendo ao caso c a vazão mássica e a velocidade na garganta serão maiores do que antes Ainda assim o escoamento permanece subsônico em toda a extensão e qualitativamente o mesmo do que no caso b Fig 931 Efeito da pressão a jusante na operação de um bocal convergente Fig 932 Efeito da pressão a jusante na operação de um bocal convergentedivergente escoamento estrangulado bocal convergentedivergente À medida que a pressão a jusante é reduzida o número de Mach na garganta aumenta e eventualmente um número de Mach unitário é atingido nesse ponto caso d Como antes a maior velocidade e a menor pressão ocorrem na garganta e a parte divergente permanece como um difusor subsônico Porém devido ao fato de a velocidade na garganta ser sônica o bocal agora está estrangulado a vazão mássica máxima foi atingida para as condições de estagnação dadas Reduções posteriores da pressão a jusante não podem resultar em aumento da vazão mássica choque normal Quando a pressão a jusante é reduzida abaixo daquela correspondente ao caso d o escoamento através da parte convergente e na garganta permanece inalterado Porém as condições dentro da parte divergente podem ser alteradas como ilustram os casos e f e g No caso e o fluido que passa pela garganta continua a se expandir e se torna supersônico na parte divergente logo a jusante da garganta mas em uma certa posição ocorre uma brusca variação das propriedades Isto é chamado choque normal No choque ocorre um aumento rápido e irreversível na pressão acompanhado de uma rápida diminuição de escoamento supersônico para subsônico A jusante do choque o duto divergente funciona como um difusor subsônico no qual o fluido continua a se desacelerar e a pressão aumenta para equipararse à pressão a jusante imposta na saída Se a pressão a jusante for reduzida ainda mais caso f a posição do choque movese para jusante mas o escoamento permanece qualitativamente o mesmo que no caso e Com a continuação da redução da pressão a jusante a posição do choque movese ainda mais a jusante da garganta até localizarse na saída caso g Nesse caso o escoamento ao longo de todo o bocal é isentrópico com escoamento subsônico na parte convergente M 1 na garganta e escoamento supersônico na parte divergente Já que o fluido que deixa o bocal passa por um choque ele é subsônico logo a jusante do plano de saída Finalmente vamos considerar os casos h i e j em que a pressão a jusante é menor que aquela correspondente ao caso g Em cada um desses casos o escoamento através do bocal não é afetado O ajuste para a variação da pressão a jusante ocorre fora do bocal No caso h a pressão diminui continuamente à medida que o fluido se expande isentropicamente no bocal e depois aumenta até a pressão a jusante fora do bocal A compressão que ocorre fora do 9133 bocal envolve ondas de choque oblíquas No caso i o fluido se expande isentropicamente até a pressão a jusante e nenhum choque ocorre dentro ou fora do bocal No caso j o fluido se expande isentropicamente no bocal e então se expande fora do bocal até a pressão a jusante através de ondas de expansão oblíquas Uma vez que M 1 seja atingido na garganta a vazão mássica fica fixa no valor máximo para as condições de estagnação dadas de modo que a vazão mássica é a mesma para pressões a jusante correspondendo aos casos d até j Variações de pressão fora do bocal que envolvam ondas oblíquas não podem ser estimadas com a utilização do modelo de escoamento unidimensional Escoamento Através de um Choque Normal Verificamos que em certas condições uma mudança rápida e abrupta de estado denominada choque ocorre no trecho divergente de um bocal supersônico Em um choque normal essa mudança de estado ocorre em um plano normal à direção do escoamento O propósito desta discussão é desenvolver procedimentos para a determinação das variações de estado através de um choque normal MODELANDO CHOQUES NORMAIS Um volume de controle que engloba um choque normal é mostrado na Fig 933 O volume de controle é admitido em regime permanente com Ẇ vc 0 e os efeitos da energia potencial desprezíveis A espessura do choque é muito pequena da ordem de 105 cm Assim não há variação significativa na área de escoamento ao longo do choque embora este possa ocorrer em uma passagem divergente e as forças que atuam na parede podem ser desprezadas em relação às forças de pressão que atuam nas posições a montante e a jusante designadas respectivamente por x e y Os estados a montante e a jusante estão relacionados pelas seguintes equações Massa Fig 933 Volume de controle englobando um choque normal Energia ou Movimento 914 Entropia Quando combinadas com as relações entre propriedades para o fluido em consideração as Eqs 946 947 e 948 permitem a determinação das condições a jusante para condições especificadas a montante A Eq 949 que corresponde à Eq 639 leva à importante conclusão de que o estado a jusante tem de ter uma entropia específica maior que o estado a montante ou sy sx linha de Fanno linha de Rayleigh LINHAS DE FANNO E RAYLEIGH As equações de massa e de energia Eqs 946 e 947 podem ser combinadas com relações entre propriedades para o fluido em questão para fornecer uma equação que quando representada em um diagrama hs é chamada linha de Fanno Analogamente as equações de massa e quantidade de movimento Eqs 946 e 948 podem ser combinadas para fornecer uma equação que quando representada em um diagrama hs é chamada linha de Rayleigh As linhas de Fanno e de Rayleigh estão traçadas em coordenadas hs na Fig 934 Podese mostrar que o ponto de entropia máxima em cada linha pontos a e b corresponde a M 1 Podese mostrar também que os ramos superior e inferior de cada linha correspondem respectivamente a velocidades subsônicas e supersônicas O estado a jusante y deve satisfazer simultaneamente as equações de massa energia e quantidade de movimento e assim o estado y está fixado pela interseção das linhas de Fanno e de Rayleigh que passam pelo estado x Já que sy sx podese concluir que o escoamento ao longo do choque só pode passar de x para y Consequentemente a velocidade muda de supersônica antes do choque Mx 1 para subsônica após o choque My 1 Esta conclusão condiz com a discussão dos casos e f e g da Fig 932 Um aumento significativo na pressão ao longo do choque acompanha a diminuição da velocidade A Fig 934 também indica os estados de estagnação correspondentes aos estados a montante e a jusante do choque A entalpia de estagnação não muda ao longo do choque mas há uma diminuição marcante da pressão de estagnação associada ao processo irreversível que ocorre na região do choque normal Fig 934 Interseção das linhas de Fanno e de Rayleigh como uma solução para as equações de choque normal Escoamento de Gases Ideais com Calores Específicos Constantes em Bocais e Difusores 9141 A discussão sobre o escoamento em bocais e difusores apresentada na Seção 913 não necessita de qualquer hipótese acerca da equação de estado e portanto os resultados obtidos valem de maneira geral A atenção agora é voltada para gases ideais com calores específicos constantes Este caso é apropriado para muitos problemas práticos que envolvem escoamento através de bocais e difusores A hipótese de calores específicos constantes também permite a dedução de equações analíticas relativamente simples Funções de Escoamento Isentrópico Iniciaremos desenvolvendo equações que relacionam um estado em um escoamento compressível com o estado de estagnação correspondente Para o caso de gás ideal com cp constante a Eq 939 tornase em que To é a temperatura de estagnação Usando a Eq 347a cp kRk 1 juntamente com as Eqs 937 e 938 a relação entre a temperatura T e o número de Mach M do gás que escoa e a temperatura de estagnação To correspondente é Com a Eq 643 uma relação entre a temperatura T e a pressão p do gás que escoa e a temperatura de estagnação To e a pressão de estagnação po correspondentes é Inserindo a Eq 950 nesta expressão temos Embora as condições sônicas possam não ser realmente atingidas em um certo escoamento é conveniente dispor de uma expressão que relacione a área A em uma dada seção à área A que seria necessária para escoamento sônico M 1 com a mesma vazão mássica e o mesmo estado de estagnação Estas áreas estão relacionadas por ρAV ρAV em que ρ e V são a massa específica e a velocidade respectivamente quando M 1 Substituindo a equação de estado de gás ideal juntamente com as Eqs 937 e 938 e resolvendo para AA temos em que T e p são respectivamente a temperatura e a pressão quando M 1 Então com as Eqs 950 e 951 A variação de AA com M é dada na Fig 935 para k 14 A figura mostra que um único valor de AA corresponde a qualquer escolha de M Porém para um dado valor de AA diferente da unidade existem dois possíveis valores para o número de Mach um subsônico e o outro supersônico Isto está de acordo com a discussão da Fig 930 na qual foi determinado que uma passagem convergentedivergente com uma seção de área mínima é necessária para acelerar um escoamento da velocidade subsônica para supersônica As Eqs 950 951 e 952 permitem computar e tabelar as razões TTo ppo e AA versus o número de Mach como a única variável independente para um valor especificado de k A Tabela 92 fornece uma tabulação desse tipo para k 14 Esta tabela facilita a análise do escoamento através de bocais e difusores As Eqs 950 951 e 952 também podem ser prontamente calculadas por meio de programas de computador como o Interactive Thermodynamics IT Fig 935 Variação de AA versus o número de Mach em um escoamento isentrópico para k 14 No Exemplo 914 consideramos o efeito da pressão de retorno sobre o fluxo em um bocal convergente O primeiro passo da análise é checar se o fluxo está comprimido TABELA 92 Funções de Escoamento Isentrópico para um Gás Ideal com k 14 M TTo ppo AA 0 1000 00 1000 00 010 0998 00 0993 03 58218 020 0992 06 0972 50 29635 030 0982 32 0939 47 20351 040 0968 99 0895 62 15901 050 0952 38 0843 02 13398 060 0932 84 0784 00 11882 070 0910 75 0720 92 1094 37 9142 b Já que a pressão a jusante de 784 kPa é maior que a pressão crítica determinada o escoamento em toda a extensão do bocal é subsônico e a pressão de saída é igual à pressão a jusante p2 784 kPa Podese encontrar o número de Mach na saída através da resolução da Eq 951 obtendose Substituindo valores temos Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o modelo de gás ideal com k constante na análise de escoamento isentrópico através de um bocal convergente compreender quando o escoamento estrangulado ocorre em um bocal convergente para diferentes pressões a jusante determinar as condições no estrangulamento e a vazão mássica para diferentes pressões a jusante e um estado de estagnação xo Com o número de Mach na saída conhecido a temperatura de saída T2 pode ser determinada a partir da Eq 950 como sendo 336 K A velocidade de saída é então A vazão mássica é O uso da Tabela 92 reduz alguns dos cálculos necessários para a solução Deixamos como exercício o desenvolvimento de uma solução utilizando esta tabela Observe também que o primeiro passo da análise é veri car se o escoamento está estrangulado TesteRelâmpago Utilizando as funções de escoamento isentrópico da Tabela 92 determine a temperatura de saída e o número de Mach para uma pressão a jusante de 843 kPa Resposta 3429 K 05 Funções de Choque Normal A seguir vamos desenvolver equações analíticas para choques normais para o caso de um gás ideal com calores específicos constantes Para esse caso seguese da equação de energia Eq 947b que não há variação alguma da temperatura de estagnação ao longo do choque Tox Toy Então com a Eq 950 obtemos a seguinte expressão para a razão entre temperaturas ao longo do choque Rearrumando a Eq 948 temos Substituindo a equação de estado de gás ideal juntamente com as Eqs 937 e 938 temos que a razão entre a pressão a jusante do choque e a pressão a montante é Analogamente a Eq 946 tornase A equação a seguir que relaciona os números de Mach Mx e My ao longo do choque pode ser obtida quando as Eqs 953 e 954 são substituídas nesta expressão A razão entre as pressões de estagnação ao longo do choque poypox às vezes é útil Deixamos como exercício mostrar que Como não há variação de área ao longo de um choque as Eqs 952 e 956 são combinadas para fornecer Para valores especificados de Mx e uma razão entre calores específicos k o número de Mach a jusante de um choque pode ser encontrado a partir da Eq 955 Então com Mx My e k conhecidos as razões TyTx py px e poypox podem ser determinadas a partir das Eqs 953 954 e 956 Em consequência podemse construir tabelas que forneçam My Ty Tx pypx e poypox versus o número de Mach Mx como a única variável independente para um valor de k especificado A Tabela 93 é uma tabulação desse tipo para k 14 TABELA 93 Funções de Choque Normal para um Gás Ideal com k 14 Mx My pypx TyTx poypox 100 1000 00 10000 10000 1000 00 110 0911 77 12450 10649 0998 92 120 0842 17 15133 11280 0992 80 130 0785 96 18050 11909 0979 35 140 0739 71 21200 12547 0958 19 150 0701 09 24583 13202 0929 78 160 0668 44 28201 13880 0895 20 170 0640 55 32050 14583 0855 73 180 0616 50 36133 15316 0812 68 190 0595 62 40450 16079 0767 35 200 0577 35 45000 16875 0720 88 210 0561 28 49784 17704 0674 22 220 0547 06 54800 18569 0628 12 230 0534 41 60050 19468 0583 31 240 0523 12 65533 20403 0540 15 250 0512 99 71250 21375 0499 02 260 0503 87 77200 22383 0460 12 270 0495 63 83383 23429 0423 59 280 0488 17 89800 24512 0389 46 290 0481 38 96450 25632 0357 73 300 0475 19 10333 26790 0328 34 400 0434 96 18500 40469 0138 76 Fig E915 Análise a O diagrama Ts mostra os estados percorridos pelo gás neste caso São conhecidos os seguintes dados o número de Mach na garganta Mt 07 a área da garganta At 10 in2 e a área da saída A2 24 in2 O número de Mach na saída M2 a temperatura na saída T2 e a pressão na saída p2 podem ser determinados por meio da identidade Com Mt 07 a Tabela 92 fornece AtA 109437 Assim O escoamento em toda a extensão do bocal incluindo a saída é subsônico Consequentemente com esse valor de A2A a Tabela 92 fornece M2 024 Para M2 024 T2To 0988 e p2po 0959 Como a temperatura e a pressão de estagnação são 500R e 100 lbfin2 respectivamente seguese que T2 494R e p2 959 lbfin2 A velocidade na saída é Habilidades Desenvolvidas Habilidades para analisar o escoamento isentrópico através de um bocal convergentedivergente para um gás ideal com k constante compreender a ocorrência do escoamento estrangulado e de choques normais em um bocal convergentedivergente para diferentes pressões a jusante analisar o escoamento através de um bocal convergentedivergente quando choques normais estão presentes para um gás ideal com k constante em que pox e poy são as pressões de estagnação antes e depois do choque respectivamente Com Mx 22 a razão entre pressões de estagnação é obtida da Tabela 93 como sendo poypox 062812 Assim Utilizando esta razão e observando que o escoamento é subsônico após o choque a Tabela 92 nos fornece M2 043 para o qual p2poy 088 A pressão na saída pode ser determinada por meio da identidade Já que o escoamento está estrangulado a vazão mássica é a mesma que a obtida no item b Com relação aos casos indicados na Fig 932 o item a deste exemplo corresponde ao caso c na gura o item b corresponde ao caso d o item c corresponde ao caso i o item d corresponde ao caso g e o item e corresponde ao caso f TesteRelâmpago Qual é a temperatura de estagnação em R correspondente ao estado de saída para o caso e Resposta 500R RESUMO DO CAPÍTULO E GUIA DE ESTUDOS Neste capítulo estudamos a modelagem termodinâmica de motores de combustão interna de instalações de potência com turbina a gás e do escoamento compressível em bocais e difusores A modelagem de ciclos é baseada na utilização da análise de arpadrão em que o fluido de trabalho é o ar considerado na condição de gás ideal Os processos nos motores de combustão interna são descritos em termos de três ciclos de arpadrão os ciclos Otto Diesel e dual os quais diferem uns dos outros apenas pela maneira como o processo de adição de calor é modelado Para esses ciclos calculamos o trabalho e as transferências de calor principais junto com dois parâmetros de desempenho importantes a pressão média efetiva e a eficiência térmica O efeito da variação da taxa de compressão sobre o desempenho do ciclo também é examinado O desempenho de instalações de potência com turbinas a gás simples é descrito em termos do ciclo de arpadrão Brayton Para este ciclo calculamos o trabalho e as transferências de calor principais junto com dois parâmetros de desempenho importantes a razão de trabalho reverso e a eficiência térmica Também consideramos os efeitos sobre o desempenho causados por irreversibilidades e perdas e pela variação da relação de pressão do compressor Três modificações são introduzidas no ciclo simples para melhorar o desempenho regeneração reaquecimento e compressão com interresfriamento Aplicações relativas a turbinas a gás também são consideradas inclusive ciclos de potência combinados de turbinas a gás e vapor instalações de potência com gaseificação integrada ao ciclo combinado integrated gasification combinedcycle IGCC e turbinas a gás para propulsão de aeronaves Além disso são apresentados os ciclos Ericsson e Stirling O capítulo se encerra com o estudo do escoamento compressível através de bocais e difusores Começamos pela apresentação da equação de quantidade de movimento para escoamento unidimensional permanente da velocidade do som e do estado de estagnação Em seguida consideramos os efeitos de mudança de área e pressão a jusante sobre o desempenho tanto no escoamento subsônico quanto no supersônico O escoamento estrangulado e a presença de choques normais nesses escoamentos são examinados São introduzidas tabelas para facilitar a análise para o caso de gases ideais com a razão entre calores específicos constante dada por k 14 Os itens a seguir fornecem um guia de estudo para este capítulo Ao término do estudo do texto e dos exercícios dispostos no final do capítulo você estará apto a descrever o significado dos termos dispostos em destaque ao longo do capítulo e entender cada um dos conceitos relacionados O conjunto de conceitos fundamentais listados mais adiante é particularmente importante desenhar diagramas pυ e Ts para os ciclos Otto Diesel e dual Aplicar o balanço de energia para sistemas fechados e a segunda lei da termodinâmica junto com dados de propriedades para se determinar o desempenho desses ciclos incluindo a pressão média efetiva a eficiência térmica e os efeitos da variação da taxa de compressão desenhar diagramas esquemáticos acompanhados de diagramas Ts para o ciclo Brayton e para as modificações que envolvem regeneração reaquecimento e compressão com interresfriamento Em cada caso esteja apto a aplicar balanços de massa e de energia a segunda lei e dados de propriedades para determinar o desempenho de ciclos de potência de turbinas a gás incluindo a eficiência térmica a razão de trabalho reverso a potência líquida produzida e os efeitos da variação da relação de pressão do compressor analisar o desempenho de aplicações relacionadas com turbinas a gás que envolvam instalações de potência com turbinas a gás e a vapor combinadas instalações de potência IGCC e propulsão de aeronaves Você também deve estar apto a aplicar os princípios deste capítulo aos ciclos Ericsson e Stirling discutir para bocais e difusores os efeitos de variação de área em escoamentos subsônicos e supersônicos os efeitos da pressão a jusante sobre a vazão mássica e a aparição e consequências de estrangulamento e choques normais analisar o escoamento em bocais e difusores de gases ideais com calores específicos constantes como nos Exemplos 914 e 915 CONCEITOS FUNDAMENTAIS NA ENGENHARIA análise de arpadrão choque normal ciclo Brayton ciclo combinado ciclo Diesel ciclo dual ciclo Otto efetividade do regenerador equação da quantidade de movimento escoamento compressível escoamento estrangulado escoamento subsônico e supersônico estado de estagnação interresfriador motor turbojato número de Mach pressão média efetiva reaquecimento regenerador velocidade do som 1 2 3 4 5 EQUAÇÕES PRINCIPAIS EXERCÍCIOS PONTOS DE REFLEXÃO PARA OS ENGENHEIROS Considerase que os motores a óleo diesel têm um torque maior do que os motores a gasolina O que isto significa Os carros da Fórmula 1 têm motor de 24 litros O que isto significa De que maneira o motor do seu carro é medido em litros O que é metal dusting observado na produção de gás de síntese syngas e em outros processos químicos Que estratégias as montadoras de automóveis empregam para alcançar metas de economia de combustível Padrões CAFE de aproximadamente 55 milhas por galão até 2025 Você salta de um bote inflável no meio de um lago Em que direção se move o bote Explique 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Qual o propósito de um difusor traseiro em um carro de corridas Qual o significado da octanagem que você vê indicada nas bombas de gasolina Por que isso é importante para os consumidores Por que os motores a jato das companhias aéreas não são equipados com telas para evitar que pássaros sejam puxados na entrada Enquanto plantas de potência de ciclos combinados atingem eficiências térmicas da ordem de 60 que outras características de desempenho devem ser ainda mais valorizadas nessas instalações Qual o propósito das unidades de potência auxiliares movidas por turbinas a gás normalmente vistas nos aeroportos de aviões comerciais próximos Uma campista de 9 anos é despertada por um clique metálico vindo da direção de uma estrada de ferro que passa perto de sua área de acampamento logo depois ela ouve o rugido profundo de uma locomotiva a diesel puxando um trem que se aproxima Como você interpreta esses sons diferentes para ela Montadoras têm desenvolvido protótipos de veículos movidos por meio de turbinas a gás mas os veículos de uma forma geral não têm sido comercializados para os consumidores Por quê Ao fazer uma parada rápida na casa de um amigo é melhor deixar o motor do seu carro em marcha lenta ou desligálo e ligálo quando você sair 14 Qual é a diferença entre o óleo diesel e a gasolina utilizados em motores a combustão interna Qual a faixa de eficiência de combustível em milhas por galão que você obtém com o seu carro Em que velocidades em milhas por hora o pico é alcançado Mesmo considerando que segundo especialistas uma grande quantidade de gás natural GN pode estar disponível nos próximos anos quais são as perspectivas para utilização significativa de GN comprimido em aplicações de transporte Quais são as aplicações importantes de plantas de potência de turbina a gás fechada VERIFICAÇÃO DE APRENDIZADO A eficiência térmica dada pela Eq 59 se aplica a apenas ao ciclo de Carnot b aos ciclos de Carnot Otto e Diesel c aos ciclos de Carnot Ericsson e Stirling d aos ciclos de Carnot dual e Brayton ideal Na Fig 919 um interresfriador separa os dois estágios de compressores Como o interresfriador contribui para melhorar o desempenho total do sistema Na Fig 919 um combustor de reaquecimento separa os dois estágios de turbina Como o combustor de reaquecimento contribui para melhorar o desempenho total do sistema Para uma dada razão de compressão assumindo uma análise a ar frio padrão por simplicidade qual ciclo tem maior eficiência térmica Otto ou Diesel Os ciclos Brayton ideal e Rankine são ambos compostos por dois processos sob pressão constante alternados com dois processos isentrópicos ainda assim os dois ciclos têm perfis muito distintos no diagrama Ts mostrado nas Figs 83 e 910 Explique Os processos de compressão dos ciclos Otto e Brayton ideal são ambos representados por processos isentrópicos ainda assim a forma como essa compressão ocorre em cada ciclo é diferente Explique O valor da razão do trabalho reverso bwr de um ciclo Brayton é tipicamente a muito menor que aquele para um ciclo Rankine b muito maior que aquele para um ciclo Rankine c aproximadamente igual àquele de um ciclo Rankine d não pode ser determinado sem maiores informações Reportandose ao diagrama Ts da Fig 910 qual dos dois ciclos não permite a utilização de um regenerador 12341 ou 12341 Explique Quando um regenerador é introduzido em um ciclo Brayton o trabalho líquido desenvolvido por unidade de massa do fluido a aumenta b diminui c aumenta ou diminui dependendo da eficiência do regenerador d permanece igual Como a combustão é iniciada em um motor de combustão interna à gasolina convencional Como a combustão é iniciada em um motor a combustão interna a diesel convencional Em uma análise de ar frio padrão o que se assume em relação às capacidades caloríficas e à razão entre elas 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Referindose à Fig 910 no ciclo 12341 o trabalho líquido por unidade de massa fluindo é representado em um diagrama pv pela área O calor descartado por unidade de massa é representado no diagrama Ts pela área Referindose ao Exemplo 94 empregandose uma análise de ar frio padrão com k 14 a taxa de transferência de calor para o ar passando pelo combustor é kW Referindose ao Exemplo 96 se a eficiência térmica for 30 em vez de 249 a eficiência isentrópica da turbina mantendo h1 h2 h3 e h4 constantes será Referindose à parte a do Exemplo 97 se a eficiência térmica for 55 em vez de 568 a eficiência do regenerador mantendo h1 h2 h3 e h4 constantes será Referindose à Fig 918 se a temperatura de saída do interresfriador estado d for a mesma do estado 1 localize os novos estados d e 2 nos diagramas pv e Ts para o compressor de dois estágios mantendo os estados 1 c e 2 inalterados Referindose ao Exemplo 910 se p1 1 bar T1 Td 300 K e a pressão do interresfriador que minimiza o trabalho aplicado for 3 bar então p2 bar Elabore um esboço de um ciclo de potência a gás de Carnot nos diagramas pv e Ts da Fig 921 para um ciclo Stirling de potência a gás assumindo que cada ciclo tem a mesma quantidade de calor adicionada à temperatura TH Processo 34 Como as eficiências térmicas desses ciclos podem ser comparadas Referindose ao Exemplo 912 se a potência líquida da planta de potência combinada a vapor e turbina a gás aumenta de 45 para 50 MW enquanto os dados de entalpia dos estados 1 a 9 permanecem os mesmos a eficiência térmica a aumenta b diminui c permanece a mesma d não pode ser determinada sem maiores informações Quando um regenerador é introduzido em um ciclo Brayton simples a eficiência térmica a aumenta b diminui c aumenta ou diminui dependendo da eficiência do regenerador d permanece igual Esboce um diagrama Ts de um motor turbojato como mostrado na Fig 925a empregando as seguintes características os processos de difusores e bocais são isentrópicos o compressor e a turbina têm eficiências isentrópicas de 85 e 90 respectivamente e há uma diminuição de pressão de 5 devido ao fluxo no combustor Dentre as principais irreversibilidades de uma planta de potência de turbina a gás a fonte de irreversibilidade mais significativa é Referindose à Fig 917 esboce um processo internamente reversível do estado 1 até a pressão p2 representando a compressão sob aquecimento Como o valor do trabalho de compressão por unidade de massa fluindo nesse caso se compara àquele em que o trabalho ocorre sob resfriamento Uma planta de aquecimento de ciclo combinado como aquela mostrada na Fig 923 tem uma entrada de energia por transferência de calor e três produtos Ẇ gás Ẇ vap e vapor para aquecimento Uma eficiência termodinâmica para esta planta é expressa da melhor forma a em termos de energia b em termos de exergia c em termos de energia ou exergia dependendo das informações específicas sobre o desempenho dos componentes individuais da planta Explique Referindose ao trocador de calor delimitado pela linha tracejada na Fig 99 este seria um componente real ou virtual de um ciclo arpadrão Brayton Qual é a sua função Em um difusor de um motor turbojato o ar que entra é desacelerado e sua pressão a aumenta b diminui c permanece a mesma A Fig P928C mostra uma expansão isentrópica em uma turbina sob regime permanente A área no diagrama que representa o trabalho desenvolvido pela turbina por unidade de massa é 29 a b 30 31 32 33 34 35 Fig P928C A Fig P929C mostra dois ciclos Brayton nomeados A e B cada um com a mesma temperatura de entrada na turbina e a mesma vazão mássica O ciclo com a maior potência líquida gerada é O ciclo com a maior eficiência térmica é Fig P929C Analisando a Eq 936b em qual fase de uma mesma substância você espera que a velocidade do som seja maior gás líquido ou sólido Explique Para um bocal convergentedivergente correspondente àquele mostrado na Fig 930b esboce o processo isentrópico em um diagrama hs Indique as pressões de entrada e saída e localize o estado sônico M 1 e o estado de estagnação Referindose à Fig 932 identifique os casos envolvendo produção de entropia a no bocal b na região de exaustão A Tabela 93 apresenta uma coluna poypox mas não uma ToyTox Explique Um choque normal pode acontecer em um canal convergente Explique Considere um motor a jato operando sob regime permanente durante um teste A unidade de teste impõe uma força a na direção do fluxo b oposta à direção do fluxo Explique 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 91 92 93 a b c d Desenvolva os passos entre as Eqs 936b e 937 Mostrando todos os passos intermediários desenvolva a Eq 950 b Eq 951 e c Eq 952 Mostrando todos os passos intermediários desenvolva a Eq 953 e 954 b Eq 955 c Eq 956 e d Eq 957 Referindose ao Exemplo 914 o número de Mach à saída para uma pressão de 843 mPa é Para cada um dos cinco casos do Exemplo 915 esboce a variação de pressão através do bocal como mostrado na Fig 932 Indique em seu esboço os valores de p em lbfin2 e as cinco pressões de saída Indique se as afirmativas a seguir são verdadeiras ou falsas Explique Mesmo que a temperatura de exaustão dos gases em uma turbina a gás simples seja tipicamente muito superior à temperatura ambiente os gases de exaustão são normalmente eliminados nas vizinhanças por simplicidade operacional Se dois motores pistãocilindro recíprocos possuem o mesmo volume de deslocamento aquele com a menor pressão média efetiva vai gerar o menor trabalho líquido e se os motores operarem à mesma velocidade menos potência Em uma turbina a gás operando em um sistema fechado o fluido de trabalho recebe uma adição de energia por transferência de calor de uma fonte externa Os ciclos Otto Diesel e dual diferem entre si apenas na forma como ocorre a adição de calor que substitui a combustão do processo real pelo sistema modelado Em um motor de combustão interna de dois tempos a admissão compressão expansão e exaustão são realizadas em duas revoluções do sistema pistãocilindro Para um mesmo aumento de pressão um compressor de turbina a gás necessita de muito mais trabalho por unidade de massa que uma bomba de uma planta de potência a vapor A eficiência térmica de um ciclo de potência formado pela combinação de um ciclo de potência de turbina a gás e um ciclo de potência a vapor é a soma das eficiências térmicas individuais de cada ciclo Um gás ideal k 14 tem velocidade de 200 ms temperatura de 335 K e pressão de 8 bar A temperatura de estagnação correspondente é menor que 335 K Um gás ideal k 14 tem velocidade de 500 fts 1524 ms temperatura de 600R 602C e pressão de 8 atm A pressão de estagnação correspondente é maior que 8 atm Dependendo da pressão de retorno imposta um gás ideal fluindo isentropicamente em um bocal convergente pode alcançar um fluxo supersônico à saída PROBLEMAS DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA Ciclos Otto Diesel e Dual No início de um processo de compressão em um ciclo arpadrão Otto p1 1 bar e T1 300 K A taxa de compressão é 85 e a adição de calor por unidade de massa de ar é 1400 kJkg Determine o trabalho líquido em kJkg b a eficiência térmica do ciclo c a pressão efetiva média em bar e d a temperatura máxima do ciclo em K No início de um processo de compressão em um ciclo arpadrão Otto p1 1 bar e T1 300 K A adição de calor por unidade de massa de ar é 1350 kJkg Elabore um gráfico de cada uma das quantidades em função da taxa de compressão variando entre 1 e 12 trabalho líquido em kJkg b a eficiência térmica do ciclo c a pressão efetiva média em kPa da temperatura máxima do ciclo em K No início do processo de compressão de um ciclo de arpadrão Otto p1 1 bar T1 290 K V1 400 cm3 A temperatura máxima do ciclo é 2200 K e a taxa de compressão é 8 Determine o calor adicionado em kJ o trabalho líquido em kJ a eficiência térmica a pressão média efetiva em bar 94 95 96 97 a b c d 98 99 910 911 a b c Esboce graficamente as quantidades especificadas nos itens a até d do Problema 93 versus a taxa de compressão variando de 2 a 12 Resolva o Problema 93 em uma base de arpadrão frio com calores específicos avaliados a 300 K Um motor de combustão interna de quatro tempos e quatro cilindros opera a 2800 rpm Os processos dentro de cada cilindro são modelados como um ciclo de arpadrão Otto com uma pressão de 147 lbfin2 1013 kPa uma temperatura de 80F 267C e um volume de 00196 ft3 000006 m3 no início da compressão A taxa de compressão é 10 e a pressão máxima no ciclo é de 1080 lbfin2 74463 kPa Determine usando uma análise de arpadrão frio com k 14 a potência desenvolvida pelo motor em HP e a pressão média efetiva em lbfin2 Fig P96 Um ciclo de arpadrão Otto tem uma taxa de compressão igual a 6 enquanto a temperatura e a pressão no início do processo de compressão valem 520R 157C e 142 lbfin2 979 kPa respectivamente A adição de calor é de 600 Btulb Determine a temperatura máxima em R a pressão máxima em lbfin2 a eficiência térmica a pressão média efetiva em lbfin2 Resolva o Problema 97 em uma base de arpadrão frio com calores específicos avaliados a 520R 157C No início do processo de compressão de um ciclo de arpadrão Otto p1 147 lbfin2 1013 kPa e T1 530R 213C Esboce graficamente a eficiência térmica e a pressão média efetiva em lbfin2 para temperaturas máximas do ciclo variando de 2000 a 5000R 8380 e 25046C e taxas de compressão iguais a 6 8 e 10 No início do processo de compressão de um ciclo Otto p1 147 lbfin2 1014 kPa e T1 530R 213C A temperatura máxima do ciclo é 3000R 13935C Utilizando uma análise de arpadrão com k 14 determine o trabalho líquido desenvolvido em Btu por unidade de massa de ar a eficiência térmica e a pressão média efetiva em lbfin2 para razões de compressão iguais a 6 8 e 10 Considere um ciclo de arpadrão Otto Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo na tabela adiante Os estados estão numerados conforme a Fig 93 A massa de ar é 0002 kg Determine o calor recebido e o calor rejeitado ambos em kJ o trabalho líquido em kJ a eficiência térmica d 912 a b c d 913 a b c 914 915 916 a pressão média efetiva em kPa Estado T K p kPa u kJkg 1 305 85 21767 2 3674 7679 48677 3 960 2006 72502 4 4587 1278 32901 Considere um ciclo de arpadrão frio Otto Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo na tabela a seguir Os estados estão numerados conforme a Fig 93 O calor rejeitado pelo ciclo é de 86 Btulb de ar 2000 kJkg Admitindo cy 0172 Btulb R 072 kJkg K determine a taxa de compressão o trabalho líquido por unidade de massa de ar em Btulb a eficiência térmica a pressão média efetiva em lbfin2 Estado T R p lbfin2 1 500 4750 2 12041 1030 3 24082 2060 4 1000 95 Considere uma modificação no ciclo de arpadrão Otto por meio da qual ambos os processos de compressão e expansão isentrópicas sejam substituídos por processos politrópicos com n 13 A taxa de compressão para o ciclo modificado vale 10 No início da compressão p1 1 bar e T1 300 K A temperatura máxima durante o ciclo é 2200 K Determine o calor transferido e o trabalho em kJ para cada processo do ciclo modificado a eficiência térmica a pressão média efetiva em bar Um motor de combustão interna de quatro tempos e quatro cilindros tem um diâmetro de 37 in 009 m e um curso de 34 in 008 m O volume morto é de 16 do volume do cilindro no ponto morto inferior e o eixo de manivelas roda a 2400 rpm Os processos no interior de cada cilindro podem ser modelados como um ciclo de arpadrão Otto com uma pressão de 145 lbfin2 100 kPa e a uma temperatura de 60F 155C no início da compressão A temperatura máxima do ciclo é 5200R 26157C Com base nesse modelo calcule o trabalho líquido por ciclo em Btu e a potência desenvolvida pelo motor em HP No início do processo de compressão de um ciclo de arpadrão Otto p1 1 bar e T1 300 K A temperatura máxima do ciclo é 2000 K Esboce graficamente o trabalho líquido por unidade de massa em kJkg a eficiência térmica e a pressão média efetiva em bar versus a taxa de compressão variando entre 2 e 14 Investigue o efeito da temperatura máxima do ciclo no trabalho líquido por unidade de massa de ar para ciclos de arpadrão Otto com taxas de compressão iguais a 5 8 e 11 No início do processo de compressão p1 1 bar e T1 295 K Admita que a temperatura máxima em cada caso varie entre 1000 e 2200 K 917 a b 918 a b O diagrama pressãovolume específico de um ciclo de arpadrão Lenoir é mostrado na Fig P917 O ciclo consiste em uma adição de calor a volume constante uma expansão isentrópica e uma compressão a pressão constante Para o ciclo p1 147 lbfin2 e T1 540R 268C A massa de ar é de 424 103 lb 19 103 m e a temperatura máxima do ciclo é de 1600R 6157C Supondo cy 0171 Btulb R 072 kJkg K determine para o ciclo o trabalho líquido em Btu a eficiência térmica Fig P917 A Fig P918 mostra dois ciclos arpadrão 12341 que é um ciclo Atkinson enquanto 12341 é um ciclo Otto A taxa de compressão para esses ciclos é r y1y2 Demonstrando todas as etapas desenvolva expressões alternativas para a eficiência térmica do ciclo Atkinson ηA em que rp p3p2 e em que re v4v3 Qual ciclo tem maior eficiência térmica Atkinson ou Otto Explique 919 a b 920 a b c d 921 922 a b c 923 924 a b c d Fig P918 Referindose novamente à Fig P918 assuma p1 1 bar T1 300 K r 85 Q23m 1400 kJkg e k 14 Avalie a razão da eficiência térmica do ciclo Atkinson 12341 em relação ao ciclo Otto 12341 Avalie a razão da pressão média efetiva do ciclo Atkinson em relação ao ciclo Otto A pressão e a temperatura no início da compressão de um ciclo de arpadrão Diesel são 95 kPa e 300 K respectivamente No final da adição de calor a pressão é 72 MPa e a temperatura vale 2150 K Determine a taxa de compressão a razão de corte a eficiência térmica do ciclo a pressão média efetiva em kPa Resolva o Problema 920 em uma base de arpadrão frio com calores específicos avaliados a 300 K Considere um ciclo de arpadrão Diesel No início da compressão p1 140 lbfin2 965 kPa e T1 520R 157C A massa de ar é 0145 lb 007 kg e a taxa de compressão é 17 A temperatura máxima do ciclo é 4000R 19491C Determine o calor adicionado em Btu a eficiência térmica a razão de corte Resolva o Problema 922 em uma base de arpadrão frio com calores específicos avaliados a 520R 157C Considere um ciclo de arpadrão Diesel Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo na tabela a seguir Os estados estão numerados conforme a Fig 95 Determine a razão de corte o calor adicionado por por unidade de massa em kJkg o trabalho líquido por unidade de massa em kJkg a eficiência térmica Estado T K p kPa u kJkg h kJkg 1 380 100 27169 38077 2 10966 51976 84240 115718 3 18642 51976 154847 208296 925 a b 926 a b c d 927 a b 4 8752 2301 65402 90526 Considere um ciclo de arpadrão Diesel Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo na tabela a seguir Os estados estão numerados conforme a Fig 95 Para k 14 cy 0718 kJkg K e cp 1005 kJkg K determine a transferência de calor por unidade de massa e o trabalho por unidade de massa para cada processo em kJkg e a eficiência térmica do ciclo a transferência de exergia que acompanha o calor e o trabalho para cada processo em kJkg Elabore e calcule uma eficiência exergética para o ciclo Considere T0 300 K p0 100 kPa Estado T K p kPa v m3kg 1 340 100 09758 2 10307 48503 006098 3 20614 48503 01220 4 8973 2639 09758 Considere um ciclo de arpadrão Diesel Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo na tabela a seguir Os estados estão numerados conforme a Fig 95 Determine a razão de corte o calor adicionado por por unidade de massa em Btulb o trabalho líquido por unidade de massa em Btulb a eficiência térmica Estado T R p lbfin2 u Btulb h Btulb 1 520 142 8862 12427 2 15025 6578 26684 36984 3 3000 6578 58504 79068 4 15271 418 27166 37636 Considere um ciclo de arpadrão Diesel Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo na tabela a seguir Os estados estão numerados conforme a Fig 95 Para k 14 cy 0172 Btulb R 072 kJkg K e cp 0240 Btulb R 10 kJkg K determine a transferência de calor por unidade de massa e o trabalho por unidade de massa para cada processo em Btulb e a eficiência térmica do ciclo a transferência de exergia que acompanha o calor e o trabalho para cada processo em Btulb Elabore e calcule uma eficiência exergética para o ciclo Admita T0 540R 268C e p0 147 lbfin2 1013 kPa Estado T R p lbfin2 v ft3lb 1 540 147 1360 2 1637 7130 085 3 3274 7130 170 4 14251 388 1360 928 929 930 931 a b c d 932 a b c 933 934 a b c d 935 936 a b c O volume de deslocamento de um motor de combustão interno é 3 litros Os processos no interior de cada cilindro do motor são modelados como em um ciclo de arpadrão Diesel com uma razão de corte de 25 O estado do ar no início da compressão encontrase fixado em p1 95 kPa T1 22C e V1 317 litros Determine o trabalho líquido por ciclo em kJ a potência desenvolvida pelo motor em kW e a eficiência térmica se o ciclo for efetuado 1000 vezes por minuto Um ciclo de arpadrão Diesel tem uma temperatura máxima de 1800 K No início da compressão p1 95 kPa e T1 300 K A massa de ar é 12 g Para taxas de compressão de 15 18 e 21 determine o trabalho líquido do ciclo em kJ a eficiência térmica a pressão média efetiva em kPa A eficiência térmica h de um ciclo de arpadrão Diesel pode ser expressa pela Eq 913 em que r é a taxa de compressão e rc é a razão de corte Deduza esta expressão O estado termodinâmico no início de um ciclo Diesel arpadrão é determinado por p1 100 kPa e T1 310 K A razão de compressão é 15 Elabore gráficos para razões de corte entre 15 e 25 das seguintes propriedades temperatura máxima em K pressão ao final da expansão em kPa trabalho líquido por unidade de massa de ar em kJkg eficiência térmica Um ciclo Diesel arpadrão tem uma temperatura máxima de 1800 K No início da compressão p1 95 kPa e T1 300 K A massa de ar é 12 g Para razões de compressão entre 15 e 25 elabore gráficos das seguintes propriedades trabalho líquido do ciclo em kJ eficiência térmica pressão média efetiva em kPa O início do processo de compressão de um ciclo de arpadrão Diesel p1 1 bar e T1 300 K Para temperaturas máximas de ciclo iguais a 1200 1500 1800 e 2100 K esboce graficamente o calor adicionado por unidade de massa em kJkg o trabalho líquido por unidade de massa em kJkg a pressão média efetiva em bar e a eficiência térmica versus taxas de compressão variando de 5 a 20 Um ciclo de arpadrão dual tem uma taxa de compressão igual a 9 No início da compressão p1 100 kPa e T1 300 K A adição de calor é de 1400 kJkg sendo que metade é adicionada a volume constante e a outra metade é adicionada a pressão constante Determine as temperaturas no fim de cada processo de adição de calor em K o trabalho líquido do ciclo por unidade de massa de ar em kJkg a eficiência térmica a pressão média efetiva em kPa Resolva o Problema 934 em uma base de arpadrão frio com calores específicos avaliados a 300 K Considere um ciclo de arpadrão dual Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo na tabela a seguir Os estados estão numerados conforme a Fig 97 Considerado que a massa de ar é 005 kg determine a razão de corte o calor adicionado ao ciclo em kJ o calor rejeitado do ciclo em kJ d e 937 a b c d e 938 a b c d e 939 940 o trabalho líquido em kJ a eficiência térmica Estado T K p kPa u kJkg h kJkg 1 300 95 21407 30019 2 8624 43728 64335 89089 3 1800 91269 14872 20033 4 1980 91269 16595 22271 5 8403 2657 62519 86641 A pressão e a temperatura no início da compressão de um ciclo de arpadrão dual valem respectivamente 140 lbfin2 965 kPa e 520R 157C A razão de compressão é 15 e a adição de calor por unidade de massa de ar é 800 Btulb 18608 kJkg Ao final do processo de adição de calor a volume constante a pressão vale 1200 lbfin2 83 MPa Determine o trabalho líquido do ciclo por unidade de massa de ar em Btulb a rejeição de calor do ciclo por unidade de massa de ar em Btulb a eficiência térmica a razão de corte Para investigar os efeitos da variação da taxa de compressão esboce graficamente cada uma das grandezas calculadas nos itens a até d para taxas de compressão variando de 10 a 28 Um ciclo de arpadrão dual tem uma taxa de compressão de 16 No início da compressão p1 145 lbfin2 1000 kPa V1 05 ft3 001 m3 e T1 50F 100C A pressão é duplicada durante o processo de adição de calor a volume constante Considerando uma temperatura máxima de ciclo igual a 3000R 13935C determine a adição de calor para o ciclo em Btu o trabalho líquido do ciclo em Btu a eficiência térmica a pressão média efetiva em lbfin2 Para investigar o efeito da variação da temperatura máxima do ciclo esboce graficamente cada uma das grandezas calculadas nos itens a até d para temperaturas máximas de ciclo variando de 3000 a 4000R 13935 e 19491C Um ciclo dual arpadrão tem uma razão de compressão 9 No início da compressão p1 100 kPa T1 300 K e V1 14 L A energia total adicionada ao ciclo sob a forma de calor é 227 kJ Elabore um gráfico das temperaturas ao final de cada processo de adição de calor em K do trabalho líquido por unidade de massa de ar em kJkg da eficiência térmica e da pressão média efetiva em kPa cada uma em função da razão do calor adicionado sob volume constante sobre o calor total adicionado variando de 0 a 1 No início do processo de compressão em um ciclo de arpadrão dual p1 1 bar e T1 300 K A adição total de calor é 1000 kJkg Esboce graficamente o trabalho líquido por unidade de massa em kJkg a pressão média efetiva em bar e a eficiência térmica versus a taxa de compressão para diferentes frações de adição de calor a volume constante e a pressão constante Considere uma taxa de compressão variando de 10 a 20 941 942 a b c 943 a b 944 a b 945 a b 946 a A eficiência térmica h de um ciclo de arpadrão frio dual pode ser expressa por em que r é a taxa de compressão rc a razão de corte e rp a relação de pressão para a adição de calor a volume constante Deduza esta expressão Ciclo Brayton Um ciclo ideal de arpadrão Brayton operando em regime permanente produz 10 MW de potência Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo na tabela a seguir Os estados estão numerados conforme a Fig 99 Esboce o diagrama Ts para o ciclo e determine a vazão mássica de ar em kgs a taxa de transferência de calor em kW para o fluido de trabalho que passa pelo trocador de calor a eficiência térmica do ciclo Estado p kPa T K h kJkg 1 100 300 30019 2 1200 6035 61065 3 1200 1450 157557 4 100 7807 80078 Um ciclo ideal de arpadrão frio Brayton opera em regime permanente com condições na entrada do compressor de 300 K e 100 kPa temperatura fixa na entrada da turbina de 1700 K Para o ciclo determine a potência líquida desenvolvida por unidade de massa em escoamento em kJkg para uma relação de pressão no compressor de 8 esboce graficamente a potência líquida desenvolvida por unidade de massa em escoamento em kJkg e a eficiência térmica cada um versus a relação de pressão do compressor para a relação de pressão variando de 2 a 50 Um ciclo ideal de arpadrão Brayton opera em regime permanente com condições na entrada do compressor de 300 K e 100 kPa temperatura fixa na entrada da turbina de 1700 K e k 14 Para o ciclo determine a potência líquida desenvolvida por unidade de massa em escoamento em kJkg para uma relação de pressão no compressor de 8 esboce graficamente a potência líquida desenvolvida por unidade de massa em escoamento em kJkg e a eficiência térmica cada um versus a relação de pressão do compressor para a relação de pressão variando de 2 a 50 Para um ciclo Brayton arpadrão ideal mostre que a razão de trabalho reverso bwr é dada por bwr T1T4 em que T1 é a temperatura na entrada do compressor e T4 é a temperatura na saída da turbina a temperatura na saída do compressor que maximiza o trabalho líquido desenvolvido por unidade de massa é dada por T2 T1T3½ em que T1 é a temperatura na entrada do compressor e T3 é a temperatura na entrada da turbina Ar entra no compressor de um ciclo ideal de arpadrão frio Brayton a 100 kPa 300 K e com uma vazão mássica de ar de 6 kgs A relação de pressão no compressor é 10 e a temperatura de entrada de ar na turbina é 1400 K Para k 14 calcule a eficiência térmica do ciclo b c 947 a b 948 a b c 949 950 a b c 951 952 a b c d e 953 a b c d a razão de trabalho reverso a potência líquida desenvolvida em kW Para o ciclo Brayton do Problema 946 investigue os efeitos da variação da relação de pressão no compressor e da temperatura de entrada na turbina Esboce graficamente as mesmas quantidades calculadas no Problema 946 para uma relação de pressão no compressor de 10 e uma temperatura de entrada na turbina variando de 1000 a 1600 K uma temperatura de entrada na turbina de 1400 K e uma relação de pressão no compressor variando de 2 a 20 Discuta os resultados A taxa de adição de calor em um ciclo ideal de arpadrão Brayton é 52 106 Btuh A relação de pressão para o ciclo é 12 e as temperaturas mínima e máxima são respectivamente 520R 157C e 2800R 12824C Determine a eficiência térmica do ciclo a vazão mássica de ar em lbh a potência líquida desenvolvida pelo ciclo em Btuh Resolva o Problema 948 em uma base de arpadrão frio com calores específicos avaliados a 520R 157C Ar é admitido em um compressor em um ciclo Brayton ideal a 100 kPa 300 K e com uma vazão volumétrica de 5 m3s A temperatura na entrada da turbina é 1400 K Para razões de pressão do compressor de 6 8 e 12 determine a eficiência térmica do ciclo a razão de trabalho reverso a potência líquida desenvolvida em kW A temperatura de entrada em um compressor em um ciclo ideal arpadrão Brayton é 520C e a temperatura máxima permitida na entrada da turbina é 2600R 11713C Elabore um gráfico do trabalho líquido por unidade de massa de ar fluindo em Btulb e da eficiência térmica em função da razão da pressão do compressor para valores entre 12 e 24 Utilizando seus gráficos estime a razão de pressão para alcançar o trabalho máximo líquido e o respectivo valor de eficiência térmica Compare seus resultados com aqueles obtidos analisando o ciclo em uma base de arpadrão No compressor de um ciclo ideal de arpadrão frio Brayton entra ar a 100 kPa 300 K e com uma vazão mássica de 6 kgs A relação de pressão no compressor é 10 e a temperatura de entrada na turbina é 1400 K Tanto a turbina como o compressor tem eficiência isentrópica de 80 Para k 14 calcule a eficiência térmica do ciclo a razão de trabalho reverso a potência líquida desenvolvida em kW as taxas de destruição de exergia do compressor e da turbina ambas em kW para T0 300 K Esboce as quantidades calculadas nos itens a a d versus a eficiência isentrópica tanto para o compressor como para a turbina com eficiência isentrópica variando de 70 a 100 Discuta os resultados O ciclo do Problema 942 é modificado para incluir os efeitos das irreversibilidades nos processos adiabáticos de expansão e compressão Considerando que os estados nas entradas do compressor e da turbina permanecem inalterados o ciclo produz 10 MW de potência e as eficiências isentrópicas do compressor e da turbina são ambas 80 determine a pressão em kPa a temperatura em K e a entalpia específica em kJkg em cada estado principal do ciclo e esboce o diagrama Ts a vazão mássica de ar em kgs a taxa de transferência de calor em kW para o fluido de trabalho que passa pelo trocador de calor a eficiência térmica 954 a b c 955 a b c 956 957 a b 958 a b 959 a b c Ar entra no compressor de um ciclo de arpadrão Brayton com uma vazão volumétrica de 60 m3s a 08 bar e 280 K A relação de pressão do compressor é 20 e o ciclo máximo da temperatura é 2100 K Para o compressor a eficiência isentrópica é 92 e para a turbina a eficiência isentrópica é 95 Determine a potência líquida desenvolvida em MW a taxa de adição de calor no combustor em MW a eficiência térmica do ciclo No compressor de uma turbina a gás simples entra ar a p1 14 lbfin2 6550 kPa e T1 520R 157C e a vazão volumétrica é 10000 ft3min As eficiências isentrópicas do compressor e da turbina são respectivamente 83 e 87 A relação de pressão do compressor é 14 e a temperatura na entrada da turbina é 2500R 11157C Tomando como base uma análise de arpadrão calcule a eficiência térmica do ciclo a potência líquida em hp as taxas de produção de entropia no compressor e na turbina ambas em hpR Resolva o Problema 955 em uma base de arpadrão frio com calores específicos avaliados a 520R 157C No compressor de uma turbina a gás simples entra ar a 100 kPa e 300 K e com uma vazão volumétrica de 5 m3s A relação de pressão é igual a 10 e sua eficiência isentrópica é 85 Na entrada da turbina a pressão é 950 kPa e a temperatura vale 1400 K A turbina tem uma eficiência isentrópica de 88 e uma pressão na saída de 100 kPa Tomando como base uma análise de arpadrão desenvolva um balancete completo do aumento líquido de exergia do ar que passa pelo combustor da turbina a gás em kW elabore e calcule uma eficiência exergética para o ciclo da turbina a gás Admita T0 300 K p0 100 kPa No compressor de uma turbina a gás simples entra ar a 145 lbfin2 1000 kPa e 80F 267C e sai a 87 lbfin2 5998 kPa e 514F 2678C O ar entra na turbina a 1540F 8378C e 87 lbfin2 e se expande até 917F 4917C 145 lbfin2 O compressor e a turbina operam adiabaticamente e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Tomando como base uma análise de arpadrão desenvolva um balancete completo do aumento líquido de exergia do ar que passa pelo combustor da turbina a gás em Btulb elabore e calcule uma eficiência exergética para o ciclo da turbina a gás Admita T0 80F p0 145 lbfin2 Regeneração Reaquecimento e Compressão com Interresfriamento Um ciclo ideal de arpadrão Brayton regenerativo produz 10 MW de potência Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo na tabela a seguir Os estados estão numerados conforme a Fig 914 Esboce o diagrama Ts para o ciclo e determine a vazão mássica de ar em kgs a taxa de transferência de calor em kW para o fluido de trabalho que passa pelo combustor a eficiência térmica Estado p kPa T K h kJkg 1 100 300 30019 2 1200 6035 61065 x 1200 7807 80078 3 1200 1450 157557 4 100 7807 80078 960 a b c d 961 a b c d 962 a b c d 963 a b c d 964 a b 965 y 100 6035 61065 O ciclo do Problema 959 é modificado para incluir os efeitos das irreversibilidades nos processos adiabáticos de expansão e compressão A efetividade do regenerador é de 100 Considerando que os estados nas entradas do compressor e da turbina permanecem inalterados o ciclo produz 10 MW de potência e as eficiências isentrópicas do compressor e da turbina são ambas 80 determine a pressão em kPa a temperatura em K e a entalpia específica em kJkg em cada estado principal do ciclo e esboce o diagrama Ts a vazão mássica de ar em kgs a taxa de transferência de calor em kW para o fluido de trabalho que passa pelo combustor a eficiência térmica O ciclo do Problema 960 é modificado para incluir um regenerador com efetividade de 70 Determine a entalpia específica em kJkg e a temperatura em K para cada corrente de saída do regenerador e esboce o diagrama Ts a vazão mássica de ar em kgs a taxa de transferência de calor em kW para o fluido de trabalho que passa pelo combustor a eficiência térmica Entra ar no compressor de um ciclo de arpadrão frio Brayton com regeneração a 100 kPa 300 K e com uma vazão mássica de ar de 6 kgs A relação de pressão no compressor é 10 e a temperatura de entrada na turbina é 1400 K Tanto a turbina como o compressor têm eficiência isentrópica de 80 e a eficiência do regenerador é de 80 Para k 14 calcule a eficiência térmica do ciclo a razão de trabalho reverso a potência líquida desenvolvida em kW a taxa de produção de entropia no regenerador em kWK Ar entra no compressor de um ciclo de arpadrão Brayton regenerativo com uma vazão volumétrica de 60 m3s a 08 bar e 280 K A razão de pressão no compressor é 20 e a temperatura máxima do ciclo é 2100 K Para o compressor a eficiência isentrópica é 92 e para a turbina a eficiência isentrópica é 95 Para uma eficiência do regenerador de 85 determine a potência líquida desenvolvida em MW a taxa de adição de calor no combustor em MW a eficiência térmica do ciclo Esboce graficamente as quantidades calculadas nos itens a a c para valores da efetividade do regenerador variando entre 0 e 100 Discuta os resultados Ar é admitido a 147 lbfin2 1014 kPa 520R 157C em um compressor em um ciclo arpadrão Brayton regenerativo A razão de pressão no compressor é 14 e a temperatura na entrada da turbina é 2500R 11157C O compressor e a turbina têm eficiências isentrópicas de 83 e 87 respectivamente A potência líquida é 5 106 Btuh Para efetividades do regenerador variando entre 0 e 100 elabore gráfico da eficiência térmica diminuição percentual da adição de calor ao ar Em uma análise arpadrão mostre que a eficiência térmica de uma turbina a gás regenerativa ideal pode ser expressa alternativamente por 966 a b c d 967 a b c 968 a b em que r é a razão de pressão do compressor T1 e T3 são as temperaturas na entrada do compressor e da turbina respectivamente e em que T2 é a temperatura na saída do compressor Ar a 1 bar e 15C é admitido em um compressor de um ciclo arpadrão Brayton regenerativo ideal A pressão na saída do compressor é 10 bar e a temperatura máxima do ciclo é 1100C Para k 14 determine o trabalho líquido em kJ pode kg de ar fluindo a energia adicionada por transferência de calor em kJ pode kg de ar fluindo a eficiência térmica Utilizando a Eq b do Problema 965 verifique o valor obtido em c para a eficiência térmica Um ciclo arpadrão Brayton tem uma razão de pressão no compressor igual a 10 Ar é admitido no compressor a p1 147 lbfin2 1014 kPa T1 70F 211C com uma vazão de 90000 lbh 408233 kgh A temperatura de entrada na turbina é 2200R 9491C Calcule a eficiência térmica e a potência desenvolvida em hp se as eficiências isentrópicas da turbina e do compressor forem 100 as eficiências isentrópicas da turbina e do compressor forem 88 e 84 respectivamente as eficiências isentrópicas da turbina e do compressor forem 88 e 84 respectivamente e um regenerador com efetividade de 80 for incorporado A Fig P968 ilustra uma instalação de potência com uma turbina a gás que usa energia solar como fonte de adição de calor veja a Patente dos Estados Unidos de no 4262484 Os dados operacionais são mostrados na figura Modelando o ciclo como um ciclo Brayton e supondo que não há perda de carga no trocador de calor ou na tubulação de interconexão determine a eficiência térmica a vazão mássica de ar em kgs para uma potência líquida de saída de 500 kW 969 a b c d 970 a b c 971 Fig P968 Ar é admitido em um compressor de uma turbina a gás regenerativa a 145 lbfin2 100 kPa 77F 25C e é comprimido a 60 lbfin2 4137 kPa O ar então passa por um regenerador e sai a 1120R 3491C A temperatura na entrada da turbina é 1700R 6713C O compressor e a turbina têm eficiências isentrópicas de 84 e a potência desenvolvida é 1000 hp Empregando uma análise de arpadrão calcule a eficiência térmica do ciclo a razão de trabalho reverso a efetividade do regenerador a vazão mássica do ar em lbs Ar entra em uma turbina a gás a 1200 kPa 1200 K e se expande até 100 kPa em dois estágios Entre os estágios o ar é reaquecido até 1200 K a uma pressão constante de 350 kPa A expansão em cada estágio da turbina é isentrópica Determine em kJ por kg de ar em escoamento o trabalho desenvolvido em cada estágio a transferência de calor para o processo de reaquecimento o aumento no trabalho líquido quando comparado a um único estágio de expansão sem reaquecimento Reconsidere o Problema 970 e inclua na análise o fato de que cada estágio da turbina possa apresentar uma eficiência isentrópica menor que 100 Esboce graficamente as grandezas calculadas nos itens a até c do Problema 970 para valores de pressão entre os estágios variando de 100 a 1200 kPa e para eficiências isentrópicas de 100 80 e 60 972 a b c d 973 a b c Fig P972 O diagrama esquemático Ts de uma turbina de dois estágios operando sob regime estacionário com reaquecimento a uma pressão p1 entre os dois estágios encontrase representada na Fig P972 Valores de p1 T1 e p2 são conhecidos A temperatura na entrada de cada turbina é a mesma as expansões nas turbinas são isentrópicas e efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis Assumindo o modelo de gás ideal com k constante para o ar mostre que o trabalho máximo por unidade de massa de ar fluindo é alcançado quando a razão de pressão é a mesma em ambos os estágios a temperatura na saída de cada estágio de turbina é o mesmo o trabalho por unidade de massa de ar fluindo é o mesmo para cada estágio de turbina o calor transferido por unidade de massa fluindo é igual ao trabalho determinado em c Ar a 10 bar é admitido em uma turbina de dois estágios com reaquecimento operando sob regime permanente A razão de pressão entre os estágios é 10 O reaquecimento ocorre na pressão que maximiza o trabalho total da turbina como determinado no Problema 972a A temperatura na entrada de cada estágio é 1400 K e em todos eles opera isentropicamente Assumindo o modelo de gás ideal com k 14 para o ar determine a pressão do reaquecedor em bar para cada estágio de turbina o trabalho desenvolvido por unidade de massa de ar fluindo em kJkg para o reaquecedor a transferência de calor por unidade de massa de ar fluindo em kJkg 974 a b c d 975 976 a b 977 a b c 978 a b 979 a b c d 980 Ar é admitido sob 100 kPa 300 K e 6 kgs em um compressor de um ciclo arpadrão Brayton com regeneração e reaquecimento A razão de pressão do compressor é 10 e a temperatura de entrada em cada estágio de turbina é 1400 K As razões de pressão para os estágios de turbina são iguais Os estágios de turbina e compressor têm eficiências isentrópicas de 80 e o regenerador tem uma efetividade de 80 Para k 14 calcule a eficiência térmica do ciclo a razão de trabalho reverso a potência líquida em kW as razões de destruição de exergia no compressor e em cada estágio de turbina assim como no regenerador em kW para T0 300 K Ar entra em um compressor de duplo estágio que opera em regime permanente a 520R 157C 14 lbfin2 6550 kPa A razão de pressão global nos estágios é 12 e cada estágio opera isentropicamente O interresfriamento ocorre a pressão constante em um valor que minimiza o trabalho de entrada do compressor conforme determinado no Exemplo 910 com ar saindo do interresfriador a 520R Admitindo a condição de gás ideal com k 14 determine o trabalho por unidade de massa de ar em escoamento para o compressor de duplo estágio Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados Ar é admitido em um compressor de dois estágios operando sob regime permanente a 1 bar e 290 K A razão de pressão total entre os estágios é 16 e cada estágio opera isentropicamente O interresfriamento acontece sob uma pressão que minimiza o trabalho total do compressor como estabelecido no Exemplo 910 O fluxo de ar deixa o interresfriador a 290 K Assumindo o comportamento de gás ideal com k 14 determine a pressão do interresfriador em bar e o calor transferido em kJ por kg de ar fluindo o trabalho necessário em cada estágio de compressor em kJ por kg de ar fluindo Um compressor de ar de dois estágios opera sob regime permanente comprimindo 10 m3min de ar a 100 kPa 300 K até 1200 kPa Um interresfriador entre os dois estágios resfria o ar sob pressão constante a 300 K Cada estágio do compressor tem a mesma eficiência isentrópica Para valores de pressão entre 100 e 1200 kPa e eficiências de 100 80 e 60 elabore gráficos em kW das seguintes quantidades potência necessária em cada estágio taxa de transferência de calor do interresfriador diminuição da potência de entrada comparativamente a um sistema com um estágio de compressão sem inter resfriador tendo a mesma eficiência isentrópica de cada um dos estágios Um compressor que opera em regime permanente admite ar a 15 lbfin2 1034 kPa kPa 60F cal a uma vazão volumétrica de 5000 ft3min 2136 m3s A compressão ocorre em dois estágios sendo cada estágio representado por um processo politrópico com n 13 O ar é resfriado para 100F 378C entre os estágios por um interresfriador que opera a 40 lbfin2 3102 kPa O ar sai do compressor a 120 lbfin2 8273 kPa Determine em Btu por min a potência e a taxa de transferência de calor para cada estágio do compressor a taxa de transferência de calor para o interresfriador Ar entra no primeiro estágio de compressão de um ciclo Brayton de arpadrão frio com regeneração e interresfriamento a 100 kPa 300 K com uma vazão mássica de ar de 6 kgs A razão de pressão do compressor global é 10 e as razões de pressão são as mesmas em cada estágio do compressor A temperatura na entrada para o segundo estágio do compressor é 300 K A temperatura na entrada da turbina é 1400 K Tanto os estágios do compressor como os da turbina têm eficiência isentrópica de 80 e a efetividade do regenerador é de 80 Para k 14 calcule a razão de trabalho reverso a potência líquida desenvolvida em kW a eficiência térmica do ciclo as taxas de produção de entropia em cada estágio do compressor e da turbina assim como no regenerador em kWK Um ciclo Brayton de arpadrão com regeneração que opera em regime permanente com interresfriamento e reaquecimento produz 10 MW de potência Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo na tabela a seguir Os a b c 981 a b c d 982 a b c estados estão numerados conforme a Fig 919 Esboce o diagrama Ts para o ciclo e determine a vazão mássica de ar em kgs a taxa de transferência de calor em kW para o fluido de trabalho que passa por cada combustor a eficiência térmica do ciclo Estado p kPa T K h kJkg 1 100 300 30019 2 300 4101 41122 3 300 300 30019 4 1200 4448 44650 5 1200 11110 117384 6 1200 1450 157557 7 300 10343 108531 8 300 1450 157557 9 100 11110 117384 10 100 4448 44650 Ar entra no compressor de um ciclo Brayton de arpadrão frio com regeneração interresfriamento e reaquecimento a 100 kPa 300 K com uma vazão mássica de 6 kgs A razão de pressão do compressor é 10 e as razões de pressão são as mesmas em cada estágio do compressor Tanto o interresfriador como o reaquecedor operam à mesma pressão A temperatura na entrada do segundo estágio do compressor é 300 K e a temperatura de entrada para cada estágio da turbina é de 1400 K Tanto os estágios do compressor como os da turbina têm eficiência isentrópica de 80 e a efetividade do regenerador é de 80 Para k 14 calcule a eficiência térmica do ciclo a razão de trabalho reverso a potência líquida desenvolvida em kW a taxa de destruição de exergia nos estágios do compressor e da turbina assim como no regenerador em kW para T0 300 K Um ciclo Brayton de arpadrão produz 10 MW de potência As eficiências isentrópicas do compressor e da turbina são ambas 80 Os dados operacionais são fornecidos em seus estados principais no ciclo na tabela a seguir Os estados estão numerados conforme a Fig 99 Preencha os dados que faltam na tabela e esboce o diagrama Ts para o ciclo Determine a vazão mássica do ar em kgs Realize um balancete completo do aumento líquido da taxa de exergia conforme o ar escoa pelo combustor Admita T0 300 K p0 100 kPa Estado p kPa T K h kJkg s kJkgK pr 1 100 300 30019 170203 13860 2 1200 3 1200 1450 157557 340417 522 983 a b 984 985 a b c 986 987 a b c d 988 989 4 100 Ar sob p1 147 lbfin2 1014 kPa e T1 530R 213C é admitido em um compressor de uma turbina a gás regenerativa com vazão mássica de 90000 lbh 408233 kgh A razão de pressão do compressor é 10 a temperatura de entrada na turbina é 2200R 9491C e a efetividade do regenerador é 80 Determine a eficiência térmica e a potência líquida em hp pra cada uma das configurações baseadas no Problema 967c Introduza um sistema de compressão em dois estágios com um interresfriador entre eles a uma pressão de 50 lbfin2 3447 kPa Cada estágio de compressão tem eficiência isentrópica de 84 e a temperatura do ar entrando no segundo estágio é 530R 213C A eficiência isentrópica da turbina é 88 Introduza um sistema de expansão em dois estágios com reaquecimento entre os estágios de turbina a uma pressão de 50 lbfin2 3447 kPa Cada estágio de turbina tem eficiência isentrópica de 88 e a temperatura do ar entrando no segundo estágio é 2000R 878C A eficiência isentrópica do compressor é 84 Combinando as características consideradas no Problema 983 ar sob p1 147 lbfin2 1014 kPa e T1 530R 213C é admitido em um compressor de uma turbina a gás regenerativa com vazão mássica de 90000lbh 408233 kgh A razão de pressão do compressor é 10 a temperatura de entrada na turbina é 2200R 9491C e a efetividade do regenerador é 80 A compressão ocorre em dois estágios com interresfriamento a 530R 213C e 50 lbfin2 3447 kPa A expansão na turbina também ocorre em dois estágios com reaquecimento a 2000R 878C sob 50 lbfin2 3447 kPa As eficiências isentrópicas dos estágios de compressor e turbina são 84 e 88 respectivamente Determine a eficiência térmica e a potência desenvolvida em hp para o sistema completo Outras Aplicações para Sistemas de Potência a Gás Ar a 26 kPa 230 K e 220 ms entra no motor de um turbojato em voo A vazão mássica de ar é 25 kgs A razão de pressão ao longo do compressor é 11 a temperatura na entrada da turbina é 1400 K e a pressão de saída no bocal é 26 kPa Os processos no difusor e no bocal são isentrópicos as eficiências isentrópicas do compressor e da turbina valem respectivamente 85 e 90 e não há perda de carga no escoamento ao longo do combustor Os efeitos de energia cinética são desprezíveis exceto na entrada do difusor e na saída do bocal Tomando como base uma análise de arpadrão determine as pressões e temperaturas em cada estado principal em kPa e K respectivamente a taxa de adição de calor para o ar que passa através do combustor em kJs a velocidade na saída do bocal em ms Para o turbojato do Problema 985 esboce graficamente a velocidade na saída do bocal em ms a pressão na saída da turbina em kPa e a taxa de adição de calor para o combustor em kW sendo cada grandeza entendida como uma função da relação de pressão do compressor e com uma variação entre 6 e 14 Repita os gráficos para temperaturas de entrada na turbina iguais a 1200 K e 1000 K Ar a 9 lbfin2 621 kPa 420R 2398C e com uma velocidade de 750 fts 2286 ms entra no difusor de um motor turbojato com uma vazão mássica de 85 lbs A razão de pressão do compresor é 12 e sua eficiência isentrópica é de 88 O ar entra na turbina a 2400R 10602C com a mesma pressão da saída do compressor O ar sai do bocal a 9 lbfin2 O difusor opera isentropicamente e tanto o bocal quanto a turbina têm eficiências isentrópicas respectivamente de 92 e 90 Tomando como base uma análise de arpadrão calcule a taxa de adição de calor em Btuh a pressão na saída da turbina em lbfin2 a potência de acionamento do compressor em Btuh a velocidade na saída do bocal em fts Abandone os efeitos de energia cinética exceto na entrada do difusor e na saída do bocal Considere para o turbojato do Problema 985 a adição de um pósqueimador que eleva a temperatura na entrada do bocal para 1300 K Determine a velocidade na saída do bocal em ms Considere para o turbojato do Problema 987 a adição de um pósqueimador que eleva a temperatura na entrada do bocal para 2200R 9491C Determine a velocidade na saída do bocal em fts 990 a b 991 a b 992 a b 993 a b Ar entra no difusor de um estatorreator a 6 lbfin2 414 kPa 420R 398C com uma velocidade de 1600 fts 4877 ms e é desacelerado essencialmente até uma velocidade nula Após a combustão os gases atingem uma temperatura de 2200R 9491C antes de serem descarregados através de um bocal a 6 lbfin2 Tomando como base uma análise de ar padrão determine a pressão na saída do difusor em lbfin2 a velocidade na saída do bocal em fts Abandone os efeitos de energia cinética exceto na entrada do difusor e na saída do bocal Ar é admitido em um difusor de um estatorreator ramjet como mostrado na Fig 927c a 25 kPa 220 K com uma velocidade de 3080 kmh e desacelera até uma velocidade desprezível Empregando uma análise de arpadrão com adição de calor de 900 kJ por kg de ar passando pelo difusor e considerando que o ar sai do bocal a 25 kPa determine a pressão na saída do difusor em kPa a velocidade na saída do bocal em ms Desconsidere efeitos de energia cinética e potencial na entrada do difusor e na saída do bocal Assuma que a combustão ocorre sob pressão constante e o escoamento no difusor e no bocal são isentrópicos Um motor turboélice Fig 927a é composto de um difusor um compressor um combustor uma turbina e um bocal A turbina aciona tanto a hélice quanto o compressor Ar entra no difusor a 40 kPa 240 K com uma vazão volumétrica de 837 m3s e com uma velocidade de 180 ms e é desacelerado essencialmente até uma velocidade nula A relação de pressão do compressor é 10 e o compressor tem uma eficiência isentrópica de 85 A temperatura na entrada da turbina é 1140 K e sua eficiência isentrópica é 85 A pressão na saída da turbina vale 50 kPa O escoamento ao longo do difusor e do bocal é isentrópico Usando uma análise de arpadrão determine a potência disponibilizada para a hélice em MW a velocidade na saída do bocal em ms Abandone os efeitos de energia cinética exceto na entrada do difusor e na saída do bocal Um motor turboélice Fig 927a consiste em um difusor um compressor um combustor uma turbina e um bocal A turbina aciona tanto a hélice quanto o compressor Ar entra no difusor a 12 lbfin2 827 kPa 460R 176C com uma vazão volumétrica de 23330 ft3min 11 m3s a uma velocidade de 520 fts 1585 ms Ao longo do difusor o ar é desacelerado isentropicamente até uma velocidade desprezível A relação de pressão do compressor é 9 e a temperatura na entrada da turbina é 2100R 8935C A pressão na saída da turbina é 25 lbfin2 1724 kPa e o ar é expandido até 12 lbfin2 ao longo do bocal Tanto o compressor quanto a turbina têm uma eficiência isentrópica de 87 e o bocal uma eficiência isentrópica de 95 A combustão ocorre a pressão constante O escoamento pelo difusor é isentrópico Usando uma análise de arpadrão determine a potência disponibilizada para a hélice em HP a velocidade na saída do bocal em fts Abandone os efeitos de energia cinética exceto na entrada do difusor e na saída do bocal 994 Fig P994 Utilizase hélio no ciclo combinado de uma usina de potência como o fluido de trabalho em uma turbina a gás simples e fechada que é utilizada para o ciclo superior de um ciclo de potência a vapor Um reator nuclear é a fonte de entrada de energia para o hélio A Fig P994 fornece dados operacionais em regime permanente O hélio entra no compressor da turbina a gás a 200 lbfin2 14 MPa e 180F 822C apresentando uma vazão mássica de 8 105 lbh 1008 kgs e é comprimido para 800 lbfin2 55 MPa A eficiência isentrópica do compressor é de 80 O hélio então passa pelo reator com uma perda de carga desprezível saindo a 1400F 7600C Em seguida o hélio se expande para uma pressão de 200 lbfin2 ao longo da turbina com uma eficiência isentrópica de 80 Então o hélio passa pelo trocador de calor interconectado Um fluxo distinto de água líquida entra no trocador de calor e sai como vapor saturado a 1200 lbfin2 83 MPa O vapor é superaquecido para 800F 4267C 1200 lbfin2 antes de entrar na turbina O vapor se expande ao longo da turbina para 1 lbfin2 69 kPa e um título de 09 Na saída do condensador temse líquido saturado a 1 lbfin2 A água de resfriamento que atravessa o condensador sofre um aumento de temperatura de 60 para 90F 156 para 322C A a b c 995 a b eficiência isentrópica da bomba é 100 O hélio é modelado como gás ideal com k 167 Os efeitos relativos à perda de calor e às energias cinética e potencial podem ser ignorados Determine as vazões mássicas do vapor e da água de resfriamento ambas em lbh a potência líquida desenvolvida pelos ciclos de turbina a gás e a vapor todos em Btuh a eficiência térmica do ciclo combinado Um ciclo de potência combinado de turbina a gás e a vapor funciona como mostrado na Fig P995 Os dados de pressão e temperatura são fornecidos em seus estados principais e a potência líquida desenvolvida pela turbina a gás é de 147 MW Usando a análise de arpadrão para turbina a gás determine a potência líquida desenvolvida pela usina em MW a eficiência térmica global da usina Podem ser ignorados os efeitos das energias cinética e potencial e a perda de calor Fig P995 996 a b c 997 a b c Uma planta de potência combinada turbina a gás e vapor opera como representado na Fig 922 Dados para a operação sob regime permanente dos principais estados termodinâmicos encontramse listados a seguir Assumese uma análise arpadrão para a turbina a gás na qual o ar passando pelo combustor recebe energia por transferência de calor a uma taxa de 50 MW Exceto para o combustor todos os demais componentes operam adiabaticamente Efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis Determine as vazões de ar vapor e água de resfriamento em kgs a potência desenvolvida pelo ciclo de turbina e pelo ciclo de vapor em MW a eficiência térmica do ciclo combinado Estado pbar TC h kJkg 1 1 25 2982 2 14 6914 3 14 1250 16639 4 1 9232 5 1 200 4753 6 125 2045 7 125 500 33418 8 01 21756 9 01 1918 10 20 840 11 35 1467 Uma planta de potência combinada turbina a gás e vapor operando como representado na Fig 922 tem uma potência líquida de 100 MW Dados para a operação sob regime permanente dos principais estados termodinâmicos encontramse listados a seguir Assumese uma análise arpadrão para a turbina a gás na qual p1 p4 p5 1 bar e p2 p3 12 bar Exceto para o combustor todos os demais componentes operam adiabaticamente Efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis Determine as vazões de ar e vapor em kgs Na eficiência térmica do ciclo combinado um balanço completo do aumento líquido de exergia do ar passando pelo combustor da turbina a gás ṁ ar ef3 ef2 em MW e a eficiência exergética do ciclo Assuma T0 300 K e p0 100 kPa Turbina a gás Ciclo a vapor Estado hkJkg skJkg K Estado hkJkg skJkg K 1 30019 17020 6 18396 05975 2 66979 25088 7 313830 63634 3 151542 33620 8 210474 67282 4 85802 27620 9 17388 05926 998 a b c d 999 a b c 9100 a b c d 9101 a b 5 48249 21776 Uma planta de potência combinada turbina a gás e vapor opera como representado na Fig 922 Dados para a operação sob regime permanente dos principais estados termodinâmicos encontramse listados a seguir Assumese uma análise arpadrão para a turbina a gás Ar é admitido no compressor sob p1 147 lbfin2 1014 kPa T1 520R 157C e uma vazão volumétrica de 40000 ft3min 189 m3s Sabese também que p1 p4 p5 e p2 p3 12 atm Exceto para o combustor todos os demais componentes operam adiabaticamente Efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis Determine as vazões de ar vapor e água de resfriamento em lbh a potência desenvolvida pelo ciclo de turbina e pelo ciclo de vapor em Btuh a eficiência térmica do ciclo combinado um balanço completo do aumento líquido de exergia do ar passando pelo combustor da turbina a gás ṁ ar ef3 ef2 em MW e a eficiência exergética do ciclo Assuma T0 520R 157C e p0 147 lbfin2 1014 kPa Turbina a gás Ciclo a vapor Estado hBtulb sBtulb R Estado hBtulb sBtulb R 1 12427 059172 6 742 01350 2 27037 077820 7 14481 16120 3 67449 100623 8 9550 17095 4 38251 086289 9 697 01327 5 20156 070747 10 281 00556 11 481 00933 Hidrogênio é admitido na turbina de um ciclo Ericsson a 920 K e 15 bar com uma vazão mássica de 1 kgs Na entrada do compressor as condições são 300 K e 15 bar Assumindo o modelo de gases ideais e ignorando efeitos de energia cinética e potencial determine a potência líquida desenvolvida em kW a eficiência térmica a razão de trabalho reverso Ar entra no compressor de um ciclo Ericsson a 300 K e 1 bar e com uma vazão mássica de 5 kgs A pressão e a temperatura na entrada da turbina são respectivamente 10 bar e 1400 K Determine a potência líquida desenvolvida em kW a eficiência térmica a razão de trabalho reverso Para temperaturas de entrada da turbina de 1400 K 1200 K e 1000 K elabore um gráfico da potência desenvolvida em função da pressão do compressor variando entre 2 e 15 Ar é o fluido de trabalho de um ciclo Ericsson A expansão ao longo da turbina se dá a uma temperatura constante de 2000R 838C A transferência de calor do compressor ocorre a 520R A relação de pressão do compressor é 10 Assumindo o modelo de gases ideais e ignorando efeitos de energia cinética e potencial determine o trabalho líquido em Btu por lb de ar a eficiência térmica 9102 a b c 9103 a b 9104 9105 9106 9107 9108 9109 9110 9111 9112 9113 a b c 9114 9115 9116 9117 Uma massa de 36 g de ar em um sistema pistãocilindro está submetida a um ciclo Stirling com razão de compressão igual a 6 No início da compressão isotérmica a pressão e o volume são 1 bar e 003 m3 respectivamente A temperatura durante a expansão isotérmica é 1000 K Assumindo o modelo de gases ideais e ignorando efeitos de energia cinética e potencial determine o trabalho líquido em kJ a eficiência térmica a pressão média efetiva em bar Hélio é o fluido de trabalho de um ciclo Stirling Na compressão isotérmica o hélio é comprimido de 15 lbfin2 1034 kPa e 100F 378C para 150 lbfin2 10 MPa A expansão isotérmica ocorre a 1500F 8156C Assumindo o modelo de gases ideais e ignorando efeitos de energia cinética e potencial determine o trabalho e a transferência de calor em Btu por lb de hélio para cada processo do ciclo a eficiência térmica Escoamento Compressível Calcule o empuxo desenvolvido pelo motor turbojato do Problema 985 em kN Calcule o empuxo desenvolvido pelo motor turbojato do Problema 987 em lbf Calcule o empuxo desenvolvido pelo motor turbojato com pósqueimador do Problema 988 em kN Com relação ao turbojato do Problema 987 e ao turbojato modificado do Problema 989 calcule o empuxo desenvolvido por cada motor em lbf Discuta os resultados encontrados Ar entra no difusor de um motor turbojato a 18 kPa e 216 K com uma vazão volumétrica de 230 m3s e com uma velocidade de 265 ms A relação de pressão do compressor é 15 e sua eficiência isentrópica é 87 Ar entra na turbina a 1360 K e a mesma pressão da saída do compressor A eficiência isentrópica da turbina é 89 e a eficiência isentrópica do bocal é 97 A pressão na saída do bocal é 18 kPa Tomando como base uma análise de arpadrão calcule o empuxo em kN Calcule a razão entre o empuxo desenvolvido e a vazão mássica do ar em N por kgs para o estatorreator do Problema 991 Ar flui sob regime permanente em um duto horizontal isolado com área de seção transversal constante e diâmetro 01 m Na entrada p1 68 bar e T1 300 K A temperatura do ar saindo do duto é 250 K e a vazão mássica é 270 kgmin Determine a força horizontal em N exercida pela parede do duto sobre o ar Em qual direção a força atua Água líquida a 70F 211C escoa em regime permanente através de um tubo horizontal A vazão mássica é 25 kgs A pressão decresce 2 lbfin2 138 kPa entre a entrada e a saída do tubo Determine o módulo em lbf e o sentido da força horizontal necessária para manter o tubo em sua posição Ar entra em um bocal horizontal e bem isolado operando em regime permanente a 12 bar 500 K e com uma velocidade de 50 ms Na saída a pressão é 7 bar e a temperatura é 440 K A vazão mássica é de 1 kgs Determine a força líquida em N exercida pelo ar sobre o duto no sentido do escoamento Usando o modelo de gás ideal determine a velocidade sônica do ar a 1000 K CO2 a 500 K He a 300 K Em uma queima de fogos de artifício você vê o clarão de uma das explosões e cerca de 2 segundos depois você ouve o som da mesma explosão Se a temperatura ambiente é 80F 267C qual é a distância aproximadamente entre você e o ponto onde ocorre a explosão Usando os dados da Tabela A4 estime a velocidade sônica em ms do vapor a 60 bar e 360C Compare esse resultado com o valor previsto pelo modelo de gás ideal Considerando dióxido de carbono a 1 bar 460 ms esboce graficamente o número de Mach como função da temperatura no intervalo entre 250 K e 1000 K Um gás ideal escoa através de um duto Em um determinado local a temperatura a pressão e a velocidade são conhecidas Determine o número de Mach a temperatura de estagnação em R e a pressão de estagnação em lbfin2 para a b c 9118 9119 a b c 9120 9121 a b 9122 a b c 9123 a b c 9124 a b c 9125 a b 9126 o ar a 310F 1544C 100 lbfin2 6895 kPa e uma velocidade de 1400 fts 4267 ms hélio a 520R 157C 20 lbfin2 1379 kPa e uma velocidade de 900 fts 2743 ms nitrogênio a 600R 602C 50 lbfin2 3447 kPa e uma velocidade de 500 fts 1524 ms Considerando o Problema 9112 determine os valores do número de Mach a temperatura de estagnação em K e a pressão de estagnação em bar na entrada e na saída do duto respectivamente Utilizando um software como Interactive Thermodynamics IT determine para o vapor dágua a 500 lbfin2 34 MPa 600F 3156C e 1000 fts 3048 ms a entalpia de estagnação em Btulb a temperatura de estagnação em F a pressão de estagnação em lbfin2 Verifique os valores obtidos no diagrama de Mollier Fig A8E Vapor escoa por uma tubulação e em uma certa posição a pressão é 3 bar a temperatura é 2814C e a velocidade é 6888 ms Determine a entalpia de estagnação específica correspondente em kJkg e a temperatura de estagnação em C sabendo que a pressão de estagnação é 7 bar Considere um escoamento isentrópico de um gás ideal com k constante são respectivamente a temperatura e a pressão nas quais o número de Mach é unitário e To e po são respectivamente a temperatura e a pressão de estagnação Utilizando os resultados da parte a calcule T e p para o Exemplo 914 em K e kPa respectivamente Um gás ideal escoa isentropicamente com k constante através de um bocal convergente a partir de um grande tanque a 8 bar e 500 K Usando o resultado do Problema 9121a com k a 500 K determine a temperatura em K e a pressão em bar em que o número de Mach é unitário para ar oxigênio O2 dióxido de carbono CO2 Uma mistura de gás ideal apresentando k 131 e com um peso molecular de 23 é fornecida a um bocal convergente a po 5 bar To 700 K e é descarregado em uma região em que a pressão é 1 bar A área de saída é 30 cm2 Para um escoamento ao longo do bocal em regime permanente e isentrópico determine a temperatura de saída do gás em K a velocidade de saída do gás em ms a vazão mássica em kgs Um gás ideal em um grande tanque a 120 lbfin2 8274 MPa e 600R 602C se expande isentropicamente através de um bocal convergente e é descarregado em uma região a 60 lbfin2 4137 kPa Determine a vazão mássica em lbs para uma área de saída de 1 in2 se o gás for ar com k 14 dióxido de carbono com k 126 argônio com k 1667 Ar a po 14 bar e To 280 K se expande isentropicamente em um bocal convergente e é descarregado na atmosfera a 1 bar A área do plano de saída é 00013 m2 e k 14 Determine a vazão mássica do ar em kgs Se a pressão da região de fornecimento po fosse aumentada para 2 bar qual seria a vazão mássica em kgs Ar considerado um gás ideal com k 14 penetra em um bocal convergentedivergente que opera em regime permanente e se expande isentropicamente tal como mostra a Fig P9126 Usando os dados da figura e da Tabela 92 conforme a b c 9127 9128 9129 a b c 9130 9131 a b c d e necessário determine a pressão de estagnação em lbfin2 e a temperatura de estagnação em R a área da garganta em in2 a área de saída em in2 Fig P9126 Um bocal convergentedivergente que opera em regime permanente tem uma área de garganta de 3 cm2 e uma área de saída de 6 cm2 Ar considerado gás ideal com k 14 entra no bocal a 8 bar 400 K e com um número de Mach de 02 e escoa isentropicamente no interior do bocal Se o bocal está estrangulado e se a parte divergente atua como um bocalsupersônico determine a vazão mássica em kgs o número de Mach a pressão em bar e a temperatura em K na saída Repita os cálculos admitindo que a porção divergente atua como um difusor supersônico Use os dados da Tabela 92 quando necessário Ar na situação de gás ideal com k 14 entra em um difusor que opera em regime permanente a 4 bar 290 K e com uma velocidade de 512 ms Admitindo escoamento isentrópico esboce graficamente a velocidade em ms o número de Mach e a razão entre as áreas dada por AA em posições no escoamento correspondentes a uma pressão que varia entre 4 e 14 bar Ar entra em um bocal que opera em regime permanente a 45 lbfin2 3103 kPa e 800R 1713C com uma velocidade de 480 fts 1463 ms e se expande isentropicamente a uma velocidade de saída de 1500 fts 4572 ms Usandos os dados da Tabela A22E quando necessário determine a pressão na saída em lbfin2 a razão entre a área de saída e a área de entrada se o bocal é apenas divergente apenas convergente ou convergentedivergente na seção transversal Vapor se expande isentropicamente através de um bocal convergente que opera em regime permanente vindo de um grande tanque a 183 bar e 280C A vazão mássica é 2 kgs o escoamento é estrangulado e a pressão no plano de saída é 1 bar Use as tabelas de vapor quando necessário Determine o diâmetro do bocal em cm nas posições em que a pressão é de 15 bar e 1 bar respectivamente Ar é admitido em um bocal convergente operando sob regime permanente com velocidade desprezível a 10 bar 360 K e sai a 528 bar A área de saída é 0001 m2 e a eficiência isentrópica do bocal é 98 O ar pode ser modelado como um gás ideal com k 14 e efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis Determine para a saída do bocal a velocidade em ms a temperatura em K o número de Mach a pressão de estagnação em bar a vazão mássica em kgs 9132 9133 9134 9135 9136 a b c d e 9137 a b c 9138 a b 9139 a b c d e f Na parte e do Exemplo 915 um bocal convergentedivergente é submetido a um choque normal na secção divergente Na saída do bocal a pressão é 533 lbfin2 3675 kPa Demonstre que um bocal convergente também pode alcançar esta pressão de estagnação se o escoamento é isentrópico a partir do mesmo estado de estagnação descrito na parte e Determine o número de Mach na saída do bocal convergente Um bocal convergentedivergente opera em regime permanente Ar na condição de gás ideal com k 14 entra no bocal a 500 K 6 bar e com um número de Mach de 03 O ar escoa isentropicamente para o plano de saída onde verificase a presença de um choque normal A temperatura até o choque é de 380416 K Determine a pressão a jusante em bar Um bocal convergentedivergente opera em regime permanente Ar na condição de gás ideal com k 14 entra no bocal a 500 K 6 bar e com um número de Mach de 03 Um choque normal situase em uma localização na seção divergente do duto onde o número de Mach é de 140 As áreas da seção transversal da garganta e do plano de saída são de 4 cm2 e 6 cm2 respectivamente O escoamento é isentrópico exceto na vizinhança imediata do choque Determine a pressão na saída em bar e a vazão mássica em kgs Ar como um gás ideal com k 14 entra em um duto convergentedivergente com um número de Mach de 2 Na entrada a pressão é 26 lbfin2 1793 kPa e a temperaura é 445R 259C Um choque normal situase em uma localização na seção convergente do duto com Mx 15 Na saída do duto a pressão é 150 lbfin2 10 MPa O escoamento é isentrópico exceto na vizinhança imediata do choque Determine a temperatura em R e o número de Mach na saída Ar na condição de gás ideal com k 14 sofre um choque normal As condições a montante são px 05 bar Tx 280 K e Mx 18 Determine a pressão py em bar a pressão de estagnação pox em bar a temperatura de estagnação Tox em K a variação de entropia específica ao longo do choque em kJkg K Esboce graficamente as grandezas dos itens a a d versus Mx variando de 10 a 20 Todas as outras condições a montante permanecem as mesmas Um bocal convergentedivergente opera em regime permanente Ar na condição de gás ideal com k 14 escoa pelo bocal sendo descarregado na atmosfera a 147 lbfin2 1013 kPa e 520R 157C Um choque normal localizase no plano de saída com Mx 15 A área do plano de saída é de 18 in2 0001 m2 O escoamento é isentrópico até o choque Determine a pressão de estagnação pox em lbfin2 a temperatura de estagnação Tox em R a vazão mássica em lbs Um bocal convergentedivergente opera em regime permanente Ar na condição de gás ideal com k 14 escoa pelo bocal sendo descarregado na atmosfera a 147 lbfin2 1013 kPa e 510R 102C Um choque normal localizase no plano de saída com px 9714 lbfin2 670 kPa A área do plano de saída é de 2 in2 0001 m2 O escoamento é isentrópico até o choque Determine a área da garganta em in2 a entropia produzida no bocal em BtuR por lb de ar em escoamento Ar a 34 bar 530 K e com um número de Mach igual a 04 entra em um bocal convergentedivergente que opera em regime permanente Um choque normal encontrase na seção divergente em uma posição em que o número de Mach é Mx 18 O escoamento é isentrópico exceto onde o choque se situa Se o ar se comporta como gás ideal com k 14 determine a temperatura de estagnação Tox em K a pressão de estagnação pox em bar a pressão px em bar a pressão py em bar a pressão de estagnação poy em bar a temperatura de estagnação Toy em K g 9140 9141 9142 91P 92P 93P 94P Se a área da garganta é 76 104 m2 e se a pressão no plano de saída for de 24 bar determine a vazão mássica em kgs e a área de saída em m2 Ar na condição de gás ideal com k 14 entra em um canal convergentedivergente com um número de Mach igual a 12 Um choque normal se encontra na entrada do canal A jusante do choque o escoamento é isentrópico o número de Mach é unitário na garganta e o ar sai com uma velocidade desprezível a 100 lbfin2 6895 kPa 540R 2685C Se vazão mássica for de 100 lbs 454 kgs determine as áreas da entrada e da garganta em ft2 Usando o Interactive Thermodynamics IT ou programa similar gere tabelas das mesmas funções de escoamento isentrópico que aquelas da Tabela 92 para razões entre calores específicos iguais a 12 13 14 e 167 e para números de Mach que variem de 0 a 5 Usando o Interactive Thermodynamics IT ou programa similar gere tabelas das mesmas funções de choque normal que aquelas da Tabela 93 para razões de calores específicos iguais a 12 13 14 e 167 e para números de Mach que variem entre 1 e 5 PROJETOS E PROBLEMAS EM ABERTO EXPLORANDO A PRÁTICA DE ENGENHARIA Turbinas a gás automotivas já estão em desenvolvimento há décadas mas de uma forma geral não são utilizadas em automóveis No entanto helicópteros usam rotineiramente turbinas a gás Explore os diferentes tipos de motores que são utilizados nas aplicações mencionadas assim como as razões envolvidas Compare os fatores de seleção como desempenho relação potênciapeso requisitos de espaço disponibilidade de combustível e impacto ambiental Resuma suas conclusões em um relatório com pelo menos três referências O relatório do Panorama Anual de Energia com Projeções divulgado pela Administração de Informação de Energia dos Estados Unidos projeta estimativas do consumo anual de vários tipos de combustível para os próximos 25 anos Segundo o relatório os biocombustíveis vão desempenhar um papel crescente no fornecimento de combustível líquido ao longo desse período Com base nas tecnologias comercialmente disponíveis ou razoavelmente esperadas para se tornarem disponíveis na próxima década identifique as opções mais viáveis para a produção de biocombustíveis Compare várias opções baseadas no retorno de energia sobre energia investida Energy Return on Energy Invested EROEI nas necessidades de água e terra e nos efeitos sobre a mudança climática global Tire conclusões com base em seu estudo e apresenteas em um relatório com pelo menos três referências Investigue as seguintes tecnologias veículos híbridos plugin veículos totalmente elétricos veículos com célula a combustível a hidrogênio veículos movidos a diesel a gás natural e a etanol e faça recomendações sobre qual dessas tecnologias devem receber suporte federal para pesquisa desenvolvimento e implantação ao longo da próxima década Baseie a sua recomendação no resultado de um método matriz de decisão como o método Pugh para comparar as várias tecnologias Identifique e justifique claramente os critérios utilizados para a comparação e a lógica por trás do processo de pontuação Prepare um resumo de 15 minutos e um sumário executivo adequado para uma conferência local A Fig P94P mostra uma plataforma com rodas movida pelo impulso gerado por uma descarga de água de um tanque proveniente de um bico ligado a um cotovelo Projete e construa aparato utilizando materiais de fácil obtenção como um skate e um jarro de leite de um galão Investigue os efeitos do ângulo do cotovelo e a área de saída do bico sobre a vazão volumétrica e o impulso Prepare um relatório contendo os resultados e as conclusões tiradas juntamente com uma explicação sobre as técnicas de medição e os procedimentos experimentais 95P 96P 97P 98P a Fig P94P Em virtude da sua temperatura muito baixa em relação à água do mar o gás natural liquefeito GNL que chega nos portos dos EUA por navio tem considerável exergia termomecânica No entanto quando o GNL é regaseificado em trocadores de calor onde a água do mar corresponde a outra corrente essa exergia é em grande parte destruída Realize uma pesquisa na literatura de patentes de métodos para recuperar uma parte substancial da exergia do GNL durante o processo de regaseificação Considere tanto as patentes concedidas como as pendentes Avalie criticamente o mérito técnico e a viabilidade econômica de dois métodos diferentes encontrados em sua pesquisa Relate suas conclusões em um resumo e em uma apresentação no PowerPoint Centenas de universidades americanas têm instalações de sistemas combinados de calor e potência combined heat and power CHP que fornecem eletricidade calor e resfriamento a prédios dos seus campi Os benefícios diretos a estas instituições incluem uma significativa redução de custos anuais e diminuição de emissões de gases associados ao efeito estufa Para uma universidade próxima ao local onde você mora que ainda não utilize o CHP utilize os procedimentos descritos pela EPA Environmental Protection Agency Combined Heat and Power Partnership juntamente com informações de demanda energética da instituição de interesse para verificar se ela é uma boa candidata à instalação de um sistema CHP Registre sua recomendação em um relatório incluindo notas de entrevistas com os responsáveis pelo setor de energia da universidade e pelo menos três referências Unidades de microcogeração produção combinada de calor e energia elétrica capazes de produzir até 18 kW de energia elétrica já estão comercialmente disponíveis para uso doméstico Essas unidades contribuem para as necessidades do espaço doméstico ou de aquecimento de água proporcionando eletricidade como subproduto Elas operam com um motor de combustão interna alimentado por gás natural Por meio de uma unidade de microcogeração híbrida com uma fornalha a gás todas as necessidades de aquecimento doméstico podem ser satisfeitas durante a geração de uma porção substancial da necessidade de energia elétrica anual Avalie esta forma híbrida para ser aplicada a uma residência de uma família típica local que possui serviço de gás natural Considere o armazenamento local do excesso da eletricidade gerada em baterias e a possibilidade de utilizar o programa de política de eletricidade conhecido como net metering Especifique os equipamentos e determine os custos incluindo o custo inicial e o custo de instalação Estime o custo anual de aquecimento e energia usando a unidade híbrida e compare com o custo anual de aquecimento e energia com uma fornalha a gás independente e rede elétrica Com base no seu estudo recomende a melhor estratégia para a residência A Fig P98P mostra dois ciclos arpadrão 123491 é um ciclo Otto e 123451 é uma variação expandida do ciclo Otto Este ciclo expandido é de grande interesse hoje devido às aplicações em veículos elétricos híbridos Desenvolva a seguinte equação para a razão entre a eficiência térmica do ciclo expandido em relação à do ciclo Otto convencional hotto dada pela Eq 98 b c 99P Elabore um gráfico da razão determinada na parte a hhotto em função de r para valores entre 1 e 3 para r 8 k 13 e qcvT1 81 Elabore também um gráfico da razão entre as pressões médias efetivas do ciclo expandido em relação ao ciclo Otto pmepmeOtto em função de r A partir dos seus gráficos juntamente a outras informações disponíveis elabore conclusões sobre o desempenho de motores utilizados em veículos elétricos híbridos modelados pelo ciclo expandido Prepare um memorando incluindo o desenvolvimento da parte a os gráficos da parte b e as conclusões da parte c relacionadas ao desempenho real do sistema Fig P98P A Fig P99P mostra um ciclo combinado formado por uma turbina a gás na parte superior da figura e um ciclo Rankine orgânico localizado na parte inferior da mesma Dados da operação em regime permanente estão indicados na figura Devido às irreversibilidades internas a saída de eletricidade do gerador é 95 da potência de entrada do eixo O regenerador préaquece o ar que entra no combustor No evaporador o gás quente de escape vindo do regenerador evapora o fluido de trabalho do ciclo localizado na parte inferior da figura Para cada um dos três fluidos de trabalho a seguir propano Regrigerante 22 e Regrigerante 134a especifique intervalos apropriados para p8 a pressão na entrada da turbina e para T8 a temperatura na entrada da mesma determine também a pressão de saída da turbina p9 Para cada fluido de trabalho investigue a influência da variação de p8 T8 e da relação de pressão do compressor sobre a produção líquida de eletricidade e a eficiência térmica do ciclo combinado Identifique o fluido de trabalho utilizado na parte inferior da figura e as condições de operação para a maior produção líquida de eletricidade do ciclo combinado Repita o procedimento para a maior eficiência térmica do ciclo combinado Aplique uma modelagem de engenharia compatível com a utilizada no texto para ciclos Rankine e a análise de arpadrão empregada nas turbinas a gás Apresente suas análises resultados e recomendações em um artigo técnico que obedeça aos padrões ASME e com pelo menos três referências 910P 911P 912P Fig P99P A Fig P910P fornece o esquema de um motor de combustão interna de um automóvel equipado com dois ciclos de potência a vapor de Rankine o ciclo de alta temperatura 12341 e o ciclo 56785 de baixa temperatura Estes ciclos desenvolvem energia adicional utilizando o calor residual derivado do gás de exaustão e do líquido de refrigeração do motor Usando os dados operacionais de um carro disponível comercialmente com um motor de combustão interna convencional de quatro cilindros e com capacidade para 25 litros ou menos especifique os fluidos de trabalho do ciclo e os dados dos estados em pontoschave suficientes para produzir pelo menos 15 HP de potência a mais Aplique uma modelagem de engenharia compatível com a utilizada no texto para ciclos Rankine e a análise de arpadrão de motores de combustão interna Escreva um relatório final justificando suas especificações juntamente com os cálculos de apoio Forneça uma crítica ao uso de tais ciclos em motores de automóveis e uma recomendação sobre o prosseguimento ou não desta tecnologia pelas montadoras Ciclos de potência Brayton supercríticos fechados utilizando dióxido de carbono como fluido de trabalho estão sendo avaliados atualmente A Fig P911P representa esquematicamente um desses ciclos e também o diagrama Ts correspondente Nesse ciclo o fluxo principal é separado no Estado 8 e reunido no estado 3 após dois estágios de compressão As frações do fluxo total em vários pontos do ciclo estão indicadas entre parênteses na figura como 1 y e 1 y Se o ciclo desenvolve um trabalho líquido a uma taxa de 855 kJ por kg de CO2 fluindo na turbina determine a eficiência térmica a razão de trabalho reverso a eficiência isentrópica de cada estágio de compressor e da turbina Pesquise também sobre as aplicações importantes de ciclos de potência Brayton supercríticos fechados utilizando dióxido de carbono Prepare uma apresentação em painel com seus resultados e realize uma explanação para sua turma de termodinâmica Um gás ideal com razão de capacidades caloríficas k flui adiabaticamente com atrito através de um bocal entrando com velocidade desprezível temperatura T0 e pressão p0 A operação está sob regime permanente e efeitos de energia cinética e a b potencial são desprezíveis Mostre em detalhes o desenvolvimento da seguinte expressão que relaciona a vazão mássica por unidade de área de escoamento em um bocal na forma adimensional em função do número de Mach e k em que h é a eficiência isentrópica do bocal a qual se assume constante Utilizando o resultado da parte a avalie o desempenho de bocais para três valores de eficiência isentrópica na faixa entre 098 e 10 Para cada valor determine o número de Mach na garganta e onde posição geométrica no bocal o valor de M é igual à unidade Interprete o efeito do atrito em um escoamento como este Realize uma apresentação de 15 minutos sobre o problema abordado na sua turma de termodinâmica Fig P910P Sistemas de refrigeração usados na conservação de alimentos são apresentados na Seção 101 kupicooiStockphoto CONTEXTO DE ENGENHARIA Os sistemas de refrigeração para a conservação de alimentos e de condicionamento de ar exercem importantes papéis em nossa vida diária Bombas de calor também estão sendo utilizadas para aquecimento doméstico e produção de calor em processos industriais Existem muitos outros exemplos do uso comercial e industrial da refrigeração entre eles a separação de ar para a obtenção de oxigênio e nitrogênio líquidos a liquefação de gás natural e a produção de gelo Para conseguir refrigeração pela maioria dos meios convencionais é necessária uma entrada de energia elétrica Bombas de calor também requerem energia para operar Referindose mais uma vez a Tabela 81 vemos que nos Estados Unidos a eletricidade atualmente é obtida principalmente a partir de carvão gás natural e da energia nuclear que não são renováveis Essas fontes não renováveis apresentam efeitos adversos significativos para a saúde humana e o meio ambiente associados à sua utilização Dependendo do tipo de recurso tais efeitos estão relacionados com a extração a partir da terra o processamento e a distribuição as emissões durante a produção de energia e os produtos residuais Sistemas ineficientes de refrigeração e bomba de calor construções com aquecimento e refrigeração excessivos e outras práticas de desperdícios e escolhas de estilo de vida não apenas abusam dos recursos não renováveis cada vez mais escassos mas também colocam em risco nossa saúde e o meio ambiente Assim sistemas de refrigeração e bomba de calor fazem parte de uma área de aplicação em que sistemas e práticas mais eficientes podem melhorar significativamente a nossa postura energética nacional O objetivo deste capítulo é descrever alguns dos tipos mais comuns de sistemas de refrigeração e de bombas de calor atualmente em uso e ilustrar como esses sistemas podem ser modelados termodinamicamente Os três principais tipos descritos são os ciclos por compressão de vapor por absorção e o ciclo de Brayton reverso Assim como para os sistemas de potência estudados nos Caps 8 e 9 serão considerados sistemas a vapor e a gás Nos sistemas a vapor o refrigerante é alternadamente vaporizado e condensado Nos sistemas de refrigeração por gás o refrigerante permanece no estado gasoso Sistemas de Refrigeração e de Bombas de Calor RESULTADOS DE APRENDIZAGEM Quando você completar o estudo deste capítulo estará apto a demonstrar conhecimento dos sistemas básicos de refrigeração e de bomba de calor por compressão de vapor desenvolver e analisar modelos termodinâmicos de sistemas de compressão de vapor e suas modifcações incluindo esboçar o diagrama esquemático e o diagrama Ts correspondente analisar dados de propriedades nos estados principais dos sistemas aplicar balanços de massa de energia de entropia e de exergia para os processos básicos determinar o desempenho de sistemas de refrigeração e de bomba de calor o coefciente de desempenho e a capacidade explicar os efeitos dos vários parâmetroschave sobre o desempenho do sistema de compressão de vapor demonstrar conhecimento dos princípios de operação dos sistemas de refrigeração a gás e por absorção e do desempenho da análise termodinâmica de sistemas a gás as transferências de calor entre o refrigerante e cada região ocorrem sem uma diferença de temperatura não existem irreversibilidades externas As transferências de energia mostradas no diagrama são positivas nos sentidos indicados pelas setas TOME NOTA Veja a Seção 6131 para a interpretação da área de transferência de calor no diagrama Ts para o caso do escoamento internamente reversível e de um volume de controle em regime permanente Começando pela entrada do evaporador vamos seguir o refrigerante através de cada componente do ciclo O refrigerante entra no evaporador como uma mistura de duas fases líquidovapor no estado 4 No evaporador parte do refrigerante muda de fase de líquido para vapor como resultado da transferência de calor da região à temperatura TC para o refrigerante A temperatura e a pressão do refrigerante permanecem constantes durante o processo do estado 4 ao estado 1 O refrigerante é então comprimido adiabaticamente do estado 1 em que ele se apresenta como uma mistura de duas fases líquidovapor para o estado 2 em que é vapor saturado Durante esse processo a temperatura do refrigerante aumenta de TC para TH e a pressão também aumenta O refrigerante passa do compressor ao condensador onde muda de fase de vapor saturado para líquido saturado como resultado da transferência de calor para a região à temperatura TH A temperatura e a pressão permanecem constantes no processo do estado 2 ao estado 3 O refrigerante volta ao mesmo estado da entrada do evaporador por uma expansão adiabática de uma turbina Nesse processo do estado 3 ao estado 4 a temperatura decresce de TH para TC e há um decréscimo de pressão Uma vez que o ciclo de refrigeração a vapor de Carnot é composto de processos reversíveis as áreas no diagrama Ts podem ser interpretadas como transferências de calor Aplicandose a Eq 649 a área 1ab41 é o calor acrescentado ao refrigerante através da região fria por unidade de massa de refrigerante A área 2ab32 é o calor rejeitado pelo refrigerante para a região quente por unidade de massa de refrigerante A área fechada 12341 representa a transferência de calor líquida do refrigerante A transferência de calor líquida do refrigerante é igual ao trabalho líquido realizado sobre o refrigerante O trabalho líquido é a diferença entre o trabalho de acionamento do compressor e o trabalho desenvolvido pela turbina O coeficiente de desempenho b de qualquer ciclo de refrigeração é a razão entre o efeito de refrigeração e o trabalho líquido necessário para atingir tal efeito Para o ciclo de refrigeração a vapor de Carnot mostrado na Fig 101 o coeficiente de desempenho é 1011 101 Sistemas de Refrigeração a Vapor CiclodeRefrigeração A10 Todas as Abas O objetivo de um sistema de refrigeração é manter uma região fria a uma temperatura inferior à de sua vizinhança Em geral isso é feito usandose sistemas de refrigeração a vapor que são o assunto desta seção Ciclo de Refrigeração de Carnot Para apresentar alguns aspectos importantes da refrigeração a vapor iniciaremos considerando um ciclo de refrigeração a vapor de Carnot Esse ciclo é obtido pela inversão do ciclo de potência a vapor de Carnot discutido na Seção 510 A Fig 101 mostra o esquema e o respectivo diagrama Ts de um ciclo de refrigeração de Carnot operando entre uma região à temperatura TC e uma outra região a uma temperatura maior TH O ciclo é realizado pela circulação contínua do refrigerante por meio de uma série de componentes Todos os processos são internamente reversíveis Além disso como 1012 Fig 101 Ciclo de refrigeração a vapor de Carnot Esta equação que corresponde à Eq 510 representa o maior coeficiente de desempenho teórico de qualquer ciclo de refrigeração que opere entre as regiões a TC e TH Desvios do Ciclo de Carnot Sistemas de refrigeração a vapor reais desviamse significativamente do ciclo de Carnot aqui considerado e têm coeficientes de desempenho inferiores àqueles que seriam calculados pela Eq 101 Serão consideradas a seguir três formas pelas quais sistemas reais desviamse do ciclo de Carnot Um dos desvios mais significativos está relacionado com as transferências de calor entre o refrigerante e as duas regiões Em sistemas reais essas transferências não são realizadas reversivelmente como se supôs aqui Em especial a fim de se alcançar uma taxa de transferência de calor suficiente para manter a temperatura da região fria em TC através de um evaporador de tamanho realístico é necessário que a temperatura do refrigerante no evaporador TC esteja vários graus abaixo de TC Isso é ilustrado colocandose a temperatura TC no diagrama Ts da Fig 102 Analogamente para se obter uma taxa de transferência de calor adequada do refrigerante para a região quente é necessário que a temperatura do refrigerante no condensador TH esteja vários graus acima de TH Isso é ilustrado colocandose a temperatura TH no diagrama Ts da Fig 102 A manutenção das temperaturas do refrigerante nos trocadores de calor a TC e a TH em vez de TC e TH respectivamente causa a redução do coeficiente de desempenho Isso pode ser visto expressandose o coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração designado por 12341 na Fig 102 por Fig 102 Comparação entre as temperaturas do condensador e do evaporador com as temperaturas das regiões quente e fria Comparandose as áreas associadas às expressões de βmáx e β já mostradas concluise que o valor de β é inferior ao de βmáx Essa conclusão sobre o efeito da temperatura do refrigerante no coeficiente de desempenho também se aplica a outros ciclos de refrigeração considerados neste capítulo Mesmo quando as diferenças de temperatura entre o refrigerante e as regiões quente e fria são levadas em consideração existem outras características que fazem com que o ciclo de refrigeração a vapor da Fig 102 seja impróprio como protótipo Voltando novamente à figura observe que o processo de compressão do estado 1 ao estado 2 ocorre com o refrigerante na condição de mistura de duas fases líquidovapor Isso é comumente conhecido como compressão molhada A compressão molhada em geral é evitada já que a presença de gotas de líquido pode danificar o compressor Em sistemas reais o compressor lida apenas com vapor o que é conhecido como compressão seca Outra característica que torna o ciclo da Fig 102 impraticável é o processo de expansão do estado de líquido saturado 3 para o estado de mistura de duas fases líquidovapor com baixo título 4 Essa expansão normalmente produz uma quantidade relativamente pequena de trabalho comparada ao trabalho de acionamento no processo de compressão O trabalho desenvolvido por uma turbina real seria ainda menor já que as turbinas que estejam operando em tais condições têm baixa eficiência isentrópica Por conseguinte normalmente se sacrifica o trabalho disponível da turbina substituindoa por uma simples válvula de expansão com uma consequente redução de custos inicial e de manutenção Os componentes desse ciclo resultante encontramse ilustrados na Fig 103 em que se admite compressão seca Esse ciclo conhecido como ciclo de refrigeração por compressão de vapor é o assunto da próxima seção 1021 102 Fig 103 Componentes de um sistema de refrigeração por compressão de vapor Análise dos Sistemas de Refrigeração por Compressão de Vapor refrigeração por compressão de vapor Os sistemas de refrigeração por compressão de vapor são os sistemas de refrigeração mais comuns em uso hoje em dia O objetivo desta seção é apresentar aspectos importantes de sistemas desse tipo e ilustrar como eles podem ser modelados termodinamicamente Avaliação do Trabalho e das Transferências de Calor Principais Consideraremos a operação em regime permanente do sistema de compressão de vapor apresentado na Fig 103 Encontramse na figura o trabalho e as transferências de calor principais que são positivas no sentido das setas Nas análises que se seguem desprezamse as variações de energia cinética e potencial nos componentes Iniciaremos com o evaporador no qual se obtém o desejado efeito de refrigeração À medida que o refrigerante passa pelo evaporador a transferência de calor do espaço refrigerado resulta na evaporação do refrigerante Para um volume de controle que engloba o lado do refrigerante no evaporador os balanços de massa e de energia simplificamse para fornecer a taxa de transferência de calor por unidade de massa do refrigerante em escoamento dada por capacidade frigorífica tonelada de refrigeração em que ṁ é a vazão mássica do refrigerante A taxa de calor transferido entra é conhecida como capacidade frigorífica No sistema de unidades SI essa capacidade é normalmente expressa em kW No sistema inglês de unidades a capacidade frigorífica pode ser expressa em Btuh Outra unidade comumente utilizada para capacidade frigorífica é a tonelada de refrigeração TR que é igual a 200 Btumin ou 211 kJmin O refrigerante que deixa o evaporador é comprimido pelo compressor até uma pressão e uma temperatura relativamente altas Admitindose que não haja transferência de calor de ou para o compressor os balanços de massa e de energia para um volume de controle que englobe o compressor fornecem em que Ẇ cṁ é a taxa de potência de alimentação por unidade de massa de refrigerante Em seguida o refrigerante passa pelo condensador onde se condensa e ocorre uma transferência de calor do refrigerante para a vizinhança que está mais fria Para um volume de controle que engloba o lado do refrigerante no condensador a taxa de transferência de calor por unidade de massa do refrigerante em escoamento é Finalmente o refrigerante no estado 3 entra na válvula de expansão e se expande até a pressão do evaporador Em geral esse procedimento é modelado como um processo de estrangulamento para o qual A pressão do refrigerante decresce na expansão adiabática irreversível e há um aumento correspondente na entropia específica O refrigerante sai da válvula no estado 4 como uma mistura de duas fases líquidovapor No sistema de compressão de vapor o fornecimento de potência líquida é igual à potência do compressor já que a válvula de expansão não admite entrada ou saída de potência Usandose as expressões e quantidades apresentadas anteriormente o coeficiente de desempenho do sistema de refrigeração por compressão de vapor da Fig 103 é Uma vez que os estados 1 a 4 são conhecidos as Eqs 103 a 107 podem ser usadas para avaliar o trabalho e as transferências de calor principais e o coeficiente de desempenho do sistema de compressão por vapor da Fig 103 Como essas equações foram desenvolvidas por simplificações dos balanços de massa e de energia elas são igualmente aplicáveis tanto para o desempenho real em que as irreversibilidades estão presentes no evaporador no compressor e no condensador quanto no desempenho idealizado na ausência de tais efeitos Embora as irreversibilidades no evaporador no compressor e no condensador possam ter um acentuado efeito no desempenho geral é instrutivo considerar um ciclo idealizado no qual elas estejam supostamente ausentes Tal ciclo estabelece um limite superior quanto ao desempenho do ciclo de refrigeração por compressão de vapor e é considerado a seguir b A capacidade frigorí ca é a taxa de transferência de calor fornecida ao refrigerante que passa pelo evaporador e é dada por c O coe ciente de desempenho b é d Para um ciclo de refrigeração a vapor de Carnot que opera a TH 299 K e TC 273 K o coe ciente de desempenho determinado através da Eq 101 é O valor para h2s pode ser obtido por uma dupla interpolação na Tabela A12 ou por meio do Interactive Thermodynamics IT Conforme se esperava o ciclo ideal de compressão de vapor tem um coe ciente de desempenho menor do que o de um ciclo de Carnot que opere entre as temperaturas das regiões quente e fria Esse valor menor pode ser atribuído aos efeitos das irreversibilidades externas associadas ao dessuperaquecimento do refrigerante no condensador Processo 2sa no diagrama Ts e pela irreversibilidade interna do processo de estrangulamento Habilidades Desenvolvidas Habilidades para esboçar o diagrama Ts do ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor xar cada um dos principais estados e obter os dados das propriedades necessárias calcular a capacidade frigorí ca e o coe ciente de desempenho comparar com o ciclo de refrigeração de Carnot correspondente TesteRelâmpago Mantendose todos os outros dados constantes determine a vazão mássica do refrigerante em kgs para 10 toneladas de refrigeração de capacidade Resposta 0218 kgs Fig E102 Análise Iniciaremos com a determinação dos principais estados localizados no diagrama Ts Começando pela entrada do compressor o refrigerante é um vapor saturado a 10C logo pela Tabela A10 h1 24135 kJkg e s1 09253 kJkg K O vapor superaquecido no estado 2s é determinado com p2 9 bar e pelo fato de a entropia especí ca ser constante para um processo de compressão adiabático e internamente reversível Uma interpolação na Tabela A12 fornece h2s 27239 kJkg O estado 3 corresponde a um líquido saturado a 9 bar assim h3 9956 kJkg A expansão através da válvula é um processo de estrangulamento consequentemente h4 h3 a A potência de acionamento do compressor é em que é a vazão mássica do refrigerante Inserindo valores obtemos b A capacidade frigorí ca é c O coe ciente de desempenho b é Comparandose os resultados deste exemplo com aqueles do Exemplo 101 percebese que a potência de acionamento para o compressor é maior neste caso Além disso a capacidade frigorí ca e o coe ciente de desempenho são menores neste exemplo do que no Exemplo 101 Isso ilustra a considerável in uência no desempenho de uma transferência de calor irreversível entre o refrigerante e as regiões fria e quente Habilidades Desenvolvidas Habilidades para esboçar o diagrama Ts do ciclo ideal de refrigeração por compressão de vapor xar cada um dos principais estados e obter os dados das propriedades necessárias calcular a potência do compressor a capacidade frigorí ca e o coe ciente de desempenho TesteRelâmpago Determine a taxa de transferência de calor entre o refrigerante que escoa pelo condensador e a vizinhança em kW Resposta 1383 kW TOME NOTA A e ciência isentrópica do compressor foi apresentada na Seção 6123 Veja a Eq 648 Voltando novamente à Fig 105 podemos identificar um outro aspecto importante no desempenho de sistemas reais por compressão de vapor Tratase do efeito das irreversibilidades durante a compressão sugerido pelo uso de uma linha tracejada para o processo de compressão do estado 1 até o estado 2 A linha tracejada é desenhada para mostrar o aumento na entropia específica que acompanha uma compressão adiabática irreversível Comparandose o ciclo 12341 com o ciclo 12s341 a capacidade frigorífica seria a mesma para cada um deles mas a potência de acionamento é maior para o caso da compressão irreversível quando comparada ao ciclo ideal Consequentemente o coeficiente de desempenho do ciclo 12341 é menor que aquele do ciclo 12s341 O efeito da compressão irreversível pode ser levado em conta usandose a eficiência isentrópica do compressor que para os estados designados conforme a Fig 105 é dada por CRCV A30 Abas c d Outros desvios da situação ideal têm origem em efeitos de atrito que causam quedas de pressão enquanto o refrigerante escoa ao longo do evaporador do condensador e pela tubulação que conecta os vários componentes Essas quedas de pressão não são mostradas no diagrama Ts da Fig 105 e para simplificar serão ignoradas em discussões posteriores Finalmente duas outras características exibidas por sistemas reais de compressão de vapor encontramse na Fig 105 Uma é a condição de vapor superaquecido na saída do evaporador estado 1 que difere da condição de vapor saturado mostrada na Fig 104 Outra é o estado subresfriado na saída do condensador estado 3 que difere da condição de líquido saturado mostrada na Fig 104 O Exemplo 103 ilustra os efeitos da compressão irreversível e do subresfriamento na saída do condensador no desempenho de um sistema de refrigeração por compressão de vapor EXEMPLO 103 Analisando um Ciclo Real de Refrigeração por Compressão de Vapor Reconsidere o ciclo de refrigeração por compressão de vapor do Exemplo 102 mas inclua na análise o fato de que o compressor tem uma e ciência isentrópica de 80 Além disso admita que a temperatura do líquido que deixa o compressor seja de 30C Para esse ciclo modi cado determine a a potência do compressor em kW b a capacidade frigorí ca em TR c o coe ciente de desempenho e d as taxas de destruição de exergia no compressor e na válvula de expansão em kW para T0 299 K 26C b A capacidade frigorí ca é c O coe ciente de desempenho é d As taxas de destruição de exergia no compressor e na válvula de expansão podem ser determinadas pela simpli cação do balanço de exergia ou por meio da relação em que é a taxa de produção de entropia obtida através de um balanço de entropia Com qualquer uma das abordagens as taxas de destruição de exergia para o compressor e a válvula são respectivamente Substituindo valores obtemos Enquanto a capacidade frigorí ca é maior do que no Exemplo 102 as irreversibilidades no compressor resultam em um aumento nos requisitos de potência comparados à compressão isentrópica O efeito global é um coe ciente de desempenho menor do que no Exemplo 102 As taxas de destruição de exergia calculadas no item d medem os efeitos das irreversibilidades enquanto o refrigerante escoa ao longo do compressor e da válvula Os percentuais da potência de acionamento exergia de acionamento para o compressor que são destruídos no compressor e na válvula são de 187 e 126 respectivamente Habilidades Desenvolvidas Habilidades para esboçar o diagrama Ts do ciclo de refrigeração por compressão de vapor com irreversibilidades no compressor e líquido subresfriado na saída do condensador xar cada um dos principais estados e obter os dados das propriedades necessárias calcular a potência do compressor a capacidade frigorí ca e o coe ciente de desempenho calcular a destruição de exergia no compressor e na válvula de expansão TesteRelâmpago 1024 103 Qual seria o coe ciente de desempenho se a e ciência isentrópica do compressor fosse de 100 Resposta 483 O Diagrama ph diagrama ph Um diagrama de propriedades termodinâmicas amplamente empregado no campo da refrigeração é o diagrama pressão entalpia ou diagrama ph A Fig 106 mostra as principais características de tal diagrama de propriedades Os principais estados dos ciclos de compressão de vapor da Fig 105 encontramse localizados nesse diagrama ph Sugerese como exercício esboçar os ciclos dos Exemplos 101 102 e 103 em diagramas ph Tabelas de propriedades e diagramas ph para diversos refrigerantes são fornecidos em manuais técnicos que lidam com refrigeração Os diagramas ph para dois refrigerantes CO2 R744 e R410A estão incluídos nesta edição nas Figs A10 e A11 respectivamente no Apêndice A capacidade de localizar estados termodinâmicos em diagramas de propriedades é uma habilidade importante e será empregada nos problemas de final de capítulo TOME NOTA A utilização precisa de tabelas e diagramas de propriedades é um prérequisito para o emprego efetivo de programas de computador para a obtenção de dados e propriedades termodinâmicas A versão atual do Interactive Thermodynamics IT disponível com este livrotexto fornece dados para o CO2 R744 e R410A utilizando como fonte o MiniREFPROP com permissão do Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia dos Estados Unidos National Institute of Standards and Technology NIST Selecionando Refrigerantes A seleção de refrigerantes para uma ampla gama de aplicações de sistemas de refrigeração e arcondicionado geralmente se baseia em três fatores desempenho segurança e impacto ambiental O termo desempenho referese a fornecer a refrigeração necessária ou a capacidade de aquecimento de maneira confiável e econômica O termo segurança referese a evitar riscos como toxicidade e inflamabilidade Por fim o termo impacto ambiental referese principalmente ao uso de fluidos refrigerantes que não agridam a camada estratosférica de ozônio ou que contribuam significativamente para a mudança climática global Começamos por considerar alguns aspectos de desempenho As temperaturas do refrigerante no evaporador e no condensador nos ciclos de compressão de vapor são determinadas respectivamente pelas temperaturas das regiões fria e quente com as quais o sistema interage termicamente Isso por sua vez determina as pressões de operação do evaporador e do condensador Consequentemente a seleção de um refrigerante se baseia em parte na adequabilidade de sua relação entre pressão e temperatura no intervalo de uma certa aplicação Em geral é desejável evitar pressões excessivamente baixas no evaporador e pressões excessivamente altas no condensador Outras considerações para a escolha do refrigerante incluem sua estabilidade química a corrosividade e o custo O tipo de compressor também influi na escolha do refrigerante Compressores centrífugos são mais adequados para baixas pressões no evaporador e refrigerantes com grandes volumes específicos a baixa pressão Compressores alternativos trabalham melhor em um grande intervalo de pressão e são mais capazes de lidar com refrigerantes de baixo volume específico Fig 106 Principais características de um diagrama pressãoentalpia para um refrigerante típico com uma superimposição de ciclos de compressão de vapor Tipos de Refrigerante e Características Antes de 1930 os acidentes com aqueles que trabalhavam de perto com os refrigerantes predominavam em virtude da toxicidade e da inflamabilidade da maioria dos refrigerantes na época Por causa de tais riscos duas classes de refrigerantes sintéticos foram desenvolvidas cada uma contendo cloro e possuindo estruturas moleculares altamente estáveis CFCs clorofluorcarbonos e HCFCs hidroclorofluorcarbonos Esses refrigerantes ficaram amplamente conhecidos como freons o nome comercial comum No início dos anos 1930 a produção de CFC começou com R11 R12 R113 e R114 Em 1936 o primeiro refrigerante HCFC o R22 foi apresentado Ao longo das décadas seguintes quase todos os refrigerantes sintéticos utilizados nos Estados Unidos eram ou CFCs ou HCFCs com o R12 sendo geralmente o mais utilizado Para manter a ordem com tantos novos refrigerantes com nomes complicados o sistema de numeração R foi criado em 1956 pela DuPont e persiste até hoje como o sistemapadrão da indústria A Tabela 101 lista algumas informações para refrigerantes selecionados incluindo o número do refrigerante a composição química e o potencial de aquecimento global TOME NOTA O aquecimento global referese a um aumento da temperatura média global devido a uma combinação de fenômenos naturais e atividades industriais e agrícolas desenvolvidas pelo homem assim como seu estilo de vida O Potencial de Aquecimento Global GWP é um índice simpli cado que visa estimar a in uência potencial futura de aquecimento global de diferentes gases quando liberados na atmosfera O GWP de um gás referese a uma quantidade de gás que contribui para o aquecimento global em comparação com a mesma quantidade de dióxido de carbono O GWP do dióxido de carbono é considerado 1 Considerações Ambientais Depois de décadas de uso dados científicos convincentes indicando que a liberação de refrigerantes contendo cloro na atmosfera é prejudicial foram amplamente reconhecidos As preocupações estão voltadas para os refrigerantes que destroem a camada estratosférica de ozônio e contribuem para a alteração climática global Por causa da estabilidade molecular das moléculas de CFC e HCFC os seus efeitos adversos são de longa duração Em 1987 um acordo internacional foi adotado para proibir a produção de certos refrigerantes que contêm cloro Em resposta foi desenvolvida uma nova classe de refrigerantes isentos de cloro os HFCs hidrofluorcarbonos Um desses o R134a tem sido utilizado há mais de 20 anos como o substituto principal do R12 Apesar do R134a e de outros refrigerantes HFCs não contribuírem para a destruição do ozônio atmosférico eles contribuem para a alteração climática global Devido ao Potencial de Aquecimento Global relativamente alto do R134a cerca de 1430 em breve poderemos A produção de água gelada ou gelo durante os períodos fora de pico geralmente à noite ou nos fins de semana e o armazenamento em tanques até que sejam necessários para o resfriamento é conhecido como armazenamento de frio O armazenamento de frio é um aspecto de armazenamento de energia térmica considerado no boxe anterior Aplicações de armazenamento de frio incluem edifícios comerciais e de escritórios centros médicos prédios em campi de faculdades e centros comerciais A Fig 108 ilustra um sistema de armazenamento do frio destinado ao conforto térmico de um espaço ocupado Osistema é constituído por uma unidade de refrigeração por compressão de vapor um tanque de produção e de armazenamento de gelo e um circuito de refrigeração Operando à noite quando se necessita de menos energia para seu funcionamento em virtude das temperaturas ambientes serem mais frias e quando as tarifas de eletricidade são inferiores a água da unidade de refrigeração congela O gelo produzido é armazenado no tanque anexo Quando o resfriamento é exigido pelos ocupantes do edifício durante o dia a temperatura do ar de circulação do edifício é reduzida à medida que ele passa pelas serpentinas carregando o fluido refrigerante que flui a partir do tanque de armazenamento de gelo Dependendo do clima local alguma umidade também pode ser removida ou adicionada veja as Seções 1283 e 1284 O armazenamento de frio pode fornecer a refrigeração solicitada pelos ocupantes ou pelo trabalho em conjunto com um sistema de refrigeração por compressão de vapor ou outro sistema de conforto térmico para atender as necessidades Fig 108 Armazenamento de frio aplicado ao conforto térmico 1042 Fig 109 Exemplo de um ciclo de refrigeração por compressão de vapor em cascata Ciclos em Cascata Arranjos para refrigeração em que se utiliza uma combinação de ciclos são chamados ciclos em cascata Na Fig 109 mostrase um ciclo em cascata no qual dois ciclos de refrigeração por compressão de vapor chamados A e B são arranjados em série através de um trocador de calor contracorrente que os une No trocador de calor intermediário a energia rejeitada durante a condensação do ciclo de baixa temperatura A é usada para evaporar o refrigerante no ciclo de alta temperatura B O efeito desejado de refrigeração ocorre no evaporador de baixa temperatura e a rejeição de calor do ciclo como um todo acontece no condensador de alta temperatura O coeficiente de desempenho é a razão do efeito de refrigeração pela potência de acionamento total A vazão mássica dos ciclos A e B normalmente é diferente No entanto as vazões mássicas são relacionadas pelos balanços de massa e de energia no trocador de calor contracorrente de conexão que serve como condensador para o ciclo A e evaporador para o ciclo B Embora a Fig 109 mostre apenas dois ciclos os ciclos em cascata podem empregar três ou mais ciclos individuais 1043 Um aspecto importante do sistema em cascata ilustrado na Fig 109 é que os refrigerantes nos dois ou mais estágios podem ser selecionados de modo a apresentarem pressões vantajosas no evaporador e no condensador nos dois ou mais intervalos de temperatura Em um sistema em cascata duplo um refrigerante a ser selecionado para o ciclo A deve ter uma relação tal entre pressão de saturação e temperatura que permita a refrigeração em uma temperatura relativamente baixa sem uma pressão excessivamente baixa no evaporador O refrigerante para o ciclo B deve ter características de saturação que permitam a condensação à temperatura desejada na ausência de pressões excessivamente altas no condensador Compressão Multiestágio com InterResfriamento As vantagens da compressão multiestágio com interresfriamento entre os estágios foram citadas na Seção 98 que trata de sistemas de potência a gás Nesses sistemas o interresfriamento é alcançado por transferência de calor para as vizinhanças que se encontram a uma temperatura inferior Nos sistemas de refrigeração em uma grande parte do ciclo a temperatura do refrigerante é inferior àquela das vizinhanças e assim devem ser empregados outros meios para se atingir o interresfriamento e obter simultaneamente uma economia da potência de acionamento necessária para o compressor Um arranjo para a compressão em dois estágios em que se utiliza o próprio refrigerante para o interresfriamento é mostrado na Fig 1010 Os principais estados do refrigerante para um ciclo ideal são mostrados no diagrama Ts correspondente Nesse ciclo o interresfriamento é obtido através de um trocador de calor de contato direto Vapor saturado a uma temperatura relativamente baixa entra no trocador de calor no estado 9 e aí se mistura com o refrigerante a uma temperatura mais alta que sai do primeiro estágio de compressão no estado 2 Uma corrente única misturada sai do trocador de calor a uma temperatura intermediária no estado 3 e é comprimida no compressor de segundo estágio até a pressão do condensador no estado 4 Necessitase de menos trabalho por unidade de massa que escoa para a compressão de 1 para 2 seguida da compressão de 3 para 4 quando comparada à compressão em um único estágio 12a Como a temperatura do refrigerante que entra no condensador no estado 4 é mais baixa que aquela obtida por um único estágio de compressão na qual o refrigerante entraria no condensador no estado a a irreversibilidade externa associada à transferência de calor no condensador também é reduzida 105 Fig 1010 Ciclo de refrigeração em dois estágios e com interresfriamento por câmara de separação câmara de separação flash Um separador líquidovapor chamado câmara de separação desempenha um papel central no ciclo da Fig 1010 O refrigerante que sai do condensador no estado 5 expandese pela válvula e entra na câmara de separação no estado 6 como uma mistura de duas fases líquidovapor apresentando um título x Nessa câmara os componentes líquido e vapor separamse em duas correntes O vapor saturado que sai da câmara de separação entra no trocador de calor no estado 9 e aí o interresfriamento é obtido conforme discutimos antes O líquido saturado que sai da câmara de separação no estado 7 expandese através de uma segunda válvula no evaporador Com base em uma unidade de massa que escoa pelo condensador a fração do vapor formado na câmara de separação é igual ao título x do refrigerante no estado 6 Assim a fração de líquido formado é 1 x As frações do escoamento total nos vários pontos são mostradas entre parênteses na Fig 1010 Refrigeração por Absorção refrigeração por absorção Nesta seção serão apresentados os ciclos de refrigeração por absorção Esses ciclos apresentam algumas características em comum com os ciclos de compressão de vapor considerados anteriormente mas diferenciamse em dois detalhes importantes Um deles é a natureza do processo de compressão Em vez de se comprimir o vapor entre o evaporador e o condensador o refrigerante de um sistema de absorção é absorvido por uma substância secundária chamada absorvente de modo a formar uma solução líquida Essa solução líquida é em seguida bombeada para uma pressão mais elevada Como o volume específico médio da solução líquida é muito menor que o volume do vapor do refrigerante é necessária uma quantidade significativamente menor de trabalho veja a discussão da Eq 651b na Seção 6132 Consequentemente os sistemas de refrigeração por absorção têm a vantagem de necessitar de uma menor potência de acionamento em comparação com os sistemas de compressão de vapor Fig 1011 Sistema simples de refrigeração por absorção de amôniaágua Fig 1012 Sistema modificado de absorção amôniaágua A outra principal diferença entre sistemas de absorção e de compressão de vapor é que algum mecanismo deve ser inserido nos sistemas de absorção para a retirada do vapor de refrigerante da solução líquida antes que o refrigerante entre no condensador Isso envolve uma transferência de calor de uma fonte que esteja a uma temperatura relativamente alta O vapor ou o calor rejeitado que seria descarregado para a vizinhança sem nenhum uso é financeiramente atraente para esse propósito O gás natural ou algum outro combustível pode ser queimado para fornecer a fonte de calor e existem aplicações práticas da refrigeração por absorção em que se usam recursos energéticos alternativos como energia solar ou geotérmica Os principais componentes de um sistema de refrigeração por absorção encontramse esquematizados na Fig 1011 Nesse caso a amônia é o refrigerante e a água é o absorvente A amônia circula pelo condensador pela válvula de expansão e pelo evaporador como em um sistema de vapor por compressão No entanto o compressor é substituído pelo absorvedor pela bomba e pelo gerador mostrados no lado direito do diagrama No absorvedor o vapor de amônia vindo do evaporador no estado 1 é absorvido pela água líquida A formação dessa solução líquida é exotérmica Como a quantidade de amônia que pode ser dissolvida em água aumenta à medida que a temperatura da solução decresce fazse com que a água de arrefecimento circule pelo absorvedor para remover a 1061 106 energia liberada conforme a amônia se torna uma solução e para manter a temperatura no absorvedor tão baixa quanto possível A solução forte de amônia e água deixa o absorvedor em um ponto a e entra na bomba onde sua pressão é elevada até a pressão do gerador No gerador uma transferência de calor de uma fonte a uma temperatura alta extrai vapor de amônia da solução processo endotérmico deixando uma solução fraca de amônia e água nesse equipamento O vapor liberado passa ao condensador no estado 2 e a solução fraca em c recircula até o absorvedor através de uma válvula A única potência de acionamento é aquela necessária para a operação da bomba que é pequena quando comparada à potência que seria necessária para a compressão de vapor do refrigerante entre os mesmos níveis de pressão No entanto os custos associados à fonte de calor e aos outros equipamentos que não são necessários em sistemas de compressão de vapor podem anular a vantagem de uma potência de acionamento menor Sistemas de amôniaágua normalmente empregam várias modificações do ciclo simples de absorção aqui descrito Duas modificações comuns encontramse ilustradas na Fig 1012 Nesse ciclo incluise um trocador de calor entre o gerador e o absorvedor que permite que a solução forte de água e amônia que entra no gerador seja preaquecida pela solução fraca que retorna do gerador ao absorvedor reduzindo assim a transferência de calor ao gerador G A outra modificação mostrada na figura é o retificador colocado entre o gerador e o condensador A função do retificador é remover qualquer traço de água do refrigerante antes que este entre no condensador Isso elimina a possibilidade de formação de gelo na válvula de expansão e no evaporador Outro tipo de sistema de absorção usa brometo de lítio como absorvente e água como refrigerante O princípio básico da operação é o mesmo dos sistemas amôniaágua Para se obter a refrigeração a temperaturas inferiores àquelas possíveis com o uso de água como refrigerante podese combinar um sistema de absorção de brometo de lítioágua com um outro ciclo que usa um refrigerante com boas características de baixa temperatura como a amônia formando um sistema de refrigeração em cascata Sistemas de Bombas de Calor O objetivo de uma bomba de calor é manter a temperatura no interior de uma residência ou qualquer outra edificação acima da temperatura da vizinhança ou promover uma transferência de calor para certos processos industriais que acontecem a temperaturas elevadas Os sistemas de bombas de calor apresentam muitas características em comum com os sistemas de refrigeração considerados até aqui e podem ser do tipo compressão de vapor ou do tipo absorção Bombas de calor por compressão de vapor são bem adequadas para aplicações de aquecimento de interiores sendo comumente utilizadas para esse propósito Bombas de calor por absorção têm sido desenvolvidas para aplicações industriais e também são cada vez mais utilizadas em aquecimento de interiores No intuito de apresentar alguns aspectos da operação de bombas de calor vamos iniciar por considerar o ciclo de bomba de calor de Carnot CiclodeBombade Calor A11 Todas as Abas Ciclo de Bomba de Calor de Carnot Podese considerar o ciclo mostrado na Fig 101 como o de uma bomba de calor fazendose uma simples mudança de ponto de vista No entanto o objetivo desse ciclo é fornecer a transferência de calor sai para a região quente que é o espaço a ser aquecido No regime permanente a taxa à qual a energia é fornecida à região quente por transferência de calor é a soma da energia fornecida ao fluido de trabalho pela região fria entra com a potência de acionamento fornecida ao ciclo Ẇ líq Ou seja 1062 O coeficiente de desempenho de qualquer ciclo de bomba de calor é definido como a razão entre o efeito de aquecimento e a potência de acionamento líquida necessária para se alcançar esse efeito Para o ciclo de bomba de calor de Carnot da Fig 101 que se reduz a Esta equação que corresponde à Eq 511 representa o coeficiente de desempenho teórico máximo para qualquer operação cíclica de bomba de calor entre duas regiões a temperaturas TC e TH Sistemas de bombas de calor reais têm coeficientes de desempenho inferiores àqueles que seriam calculados pela Eq 109 Um estudo da Eq 109 mostra que à medida que a temperatura TC da região fria decresce o coeficiente de desempenho da bomba de calor de Carnot decresce Essa tendência também é verificada por sistemas de bombas de calor reais e explica por que bombas de calor nas quais o papel da região fria é desempenhado pela atmosfera local bombas de calor com fonte de ar normalmente necessitam de sistemas de apoio para fornecer aquecimento em dias em que a temperatura ambiente é muito baixa Se forem utilizadas fontes como água de poço ou o próprio solo podem ser obtidos coeficientes de desempenho relativamente altos a despeito de uma baixa temperatura do ar ambiente e sistemas de apoio podem não ser necessários Bombas de Calor por Compressão de Vapor Sistemas de bombas de calor reais desviamse significativamente do modelo do ciclo de Carnot A maioria dos sistemas utilizados atualmente é do tipo compressão de vapor O método de análise de bombas de calor por compressão de vapor é o mesmo dos ciclos de refrigeração por compressão de vapor considerados anteriormente Além disso as discussões anteriores sobre o desvio de sistemas reais em relação às condições ideais aplicamse tanto a bombas de calor por compressão de vapor quanto a ciclos de refrigeração por compressão de vapor bomba de calor por compressão de vapor Conforme ilustra a Fig 1013 uma bomba de calor por compressão de vapor típica para aquecimento de ambientes tem os mesmos componentes básicos do sistema de refrigeração por compressão de vapor compressor condensador válvula de expansão e evaporador No entanto o objetivo do sistema é diferente Em um sistema de bomba de calor entra vem da vizinhança e sai é dirigido para a residência conforme o efeito desejado Uma potência de acionamento líquida é necessária para se atingir esse efeito Fig 1013 Sistema de bomba de calor por compressão de vapor tendo o ar como fonte O coeficiente de desempenho de uma bomba de calor por compressão de vapor simples de acordo com os estados designados na Fig 1013 é O valor de g jamais poderá ser inferior à unidade Muitas fontes possíveis encontramse disponíveis para a transferência de calor para o refrigerante que passa pelo evaporador incluindo o ar exterior o solo e a água de lagos rios ou poços Um líquido estocado em um tanque isolado e que antes tenha passado por um coletor solar também pode ser usado como fonte para uma bomba de calor Bombas de calor industriais empregam calor rejeitado ou correntes quentes de líquidos ou gases como fonte de baixa temperatura e são capazes de atingir temperaturas no condensador relativamente altas bombas de calor com o ar como fonte No tipo mais comum de bomba de calor por compressão de vapor para aquecimento de ambientes o evaporador comunicase termicamente com o ar exterior Essas bombas de calor com o ar como fonte também podem ser utilizadas para promover resfriamento no verão com o uso de uma válvula de reversão conforme ilustra a Fig 1014 As linhas cheias mostram o percurso do escoamento do refrigerante no modo de aquecimento conforme descrito anteriormente Atuase na válvula de modo a usar os mesmos componentes de um condicionador de ar e o refrigerante escoa pelo percurso indicado pelas linhas tracejadas No modo de resfriamento o trocador de calor exterior tornase o condensador e o trocador de calor interno tornase o evaporador Embora bombas de calor sejam mais caras para instalação e operação do que outros sistemas de aquecimento diretos elas podem se tornar competitivas quando se considera o potencial para um uso dual O Exemplo 104 ilustra o uso da primeira e da segunda lei da termodinâmica em conjunto com os dados de propriedades para analisar o desempenho de um ciclo real de bomba de calor incluindo o custo de operação 1071 107 c A taxa de transferência de calor fornecida ao edifício é d O coe ciente de desempenho da bomba de calor é e Usando o resultado do item a junto com o custo e os dados fornecidos temse Habilidades Desenvolvidas Habilidades para esboçar o diagrama Ts do ciclo de bomba de calor por compressão de vapor com irreversibilidades no compressor xar cada um dos principais estados e obter os dados das propriedades necessárias calcular a potência do compressor a taxa de transferência de calor fornecida e o coe ciente de desempenho calcular a e ciência isentrópica do compressor conduzir uma avaliação econômica elementar TesteRelâmpago Considerando que o custo da eletricidade é de 10 centavos por kW h que é a média US para o período considerado estime o custo de operação da bomba de calor em US mantendo todos os outros dados constantes Resposta US6024 Sistemas de Refrigeração a Gás sistemas de refrigeração a gás Todos os sistemas até aqui considerados envolvem mudanças de fase Consideraremos agora os sistemas de refrigeração a gás nos quais o uido de trabalho permanece sempre um gás Os sistemas de refrigeração a gás apresentam uma gama de aplicações importantes Eles são utilizados para se atingir temperaturas extremamente baixas para a liquefação de ar e outros gases e para outras aplicações especializadas como o resfriamento de cabinas aeronáuticas O ciclo de refrigeração Brayton ilustra um tipo importante de sistemas de refrigeração a gás Ciclo de Refrigeração Brayton ciclo de refrigeração Brayton O ciclo de refrigeração Brayton é o reverso do ciclo fechado de potência Brayton apresentado na Seção 96 Um esquema do ciclo Brayton reverso é apresentado na Fig 1015a O gás refrigerante que pode ser o ar entra no compressor no estado 1 em que a temperatura é um pouco inferior à temperatura da região fria TC e é comprimido ao estado 2 Em seguida o gás é resfriado ao estado 3 no qual sua temperatura se aproxima daquela da região quente TH Depois disso o gás se expande ao estado 4 no qual a temperatura T4 é bem inferior à da região fria A refrigeração é obtida através da transferência de calor da região fria para o gás conforme este passa do estado 4 ao estado 1 completando o ciclo O diagrama Ts na Fig 1015b mostra um ciclo ideal de refrigeração Brayton indicado por 12s34s1 no qual se supõe que todos os processos são internamente reversíveis e os processos na turbina e no compressor são adiabáticos Também é mostrado o ciclo 12341 que sugere os efeitos de irreversibilidades durante a compressão e expansão adiabáticas Desprezamse os efeitos de queda de pressão por atrito ANÁLISE DO CICLO O método de análise do ciclo de refrigeração Brayton é análogo àquele do ciclo de potência Brayton Assim em regime permanente o trabalho do compressor e o da turbina por unidade de massa são respectivamente Ao se obterem essas expressões foram desprezados os efeitos de transferência de calor com a vizinhança bem como as variações de energia cinética e potencial A magnitude do trabalho desenvolvido pela turbina em um ciclo de refrigeração Brayton é geralmente relevante quando comparada com o trabalho solicitado pelo compressor Fig 1015 Ciclo de refrigeração Brayton Habilidades Desenvolvidas Habilidades para esboçar o diagrama Ts do ciclo de refrigeração Brayton ideal por compressão de vapor xar cada um dos principais estados e obter os dados das propriedades necessárias calcular a potência de acionamento líquida a capacidade frigorí ca e o coe ciente de desempenho TesteRelâmpago Determine a capacidade frigorí ca em TR Resposta 2553 TR O Exemplo 106 ilustra os efeitos irreversíveis da compressão e da expansão na turbina conforme estabelecidos no Exemplo 105 no desempenho do ciclo de refrigeração de Brayton Para essa situação são consideradas as eficiências isentrópicas apresentadas na Seção 612 para o compressor e para a turbina EXEMPLO 106 Analisando o Desempenho de um Ciclo de Refrigeração Brayton com Irreversibilidades Reconsidere o Exemplo 105 mas inclua na análise o fato de que o compressor e a turbina têm uma e ciência de 80 Para esse ciclo modi cado determine a a potência de acionamento líquida em Btumin b a capacidade frigorí ca em Btumin c o coe ciente de desempenho e discuta seu valor SOLUÇÃO Dado Um ciclo ideal de refrigeração Brayton opera com ar São fornecidas as condições na entrada do compressor a temperatura na entrada da turbina e a razão de pressão do compressor O compressor e a turbina têm uma e ciência de 80 Pedese Determine a potência de acionamento líquida e a capacidade frigorí ca ambas em Btumin Além disso determine o coe ciente de desempenho e discuta o seu valor Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E106 Análise a A potência de acionamento do compressor é avaliada a partir da e ciência isentrópica do compressor hc Ou seja Para uma compressão isentrópica Ẇ cṁ s o valor do trabalho por unidade de massa é determinado pelos dados da solução do Exemplo 105 em 4241 Btulb Então a potência real necessária é A potência disponível da turbina é determinada de maneira análoga a partir de sua e ciência isentrópica ηt Assim Ẇ tṁ ηtẆ tṁ s Usando dados da solução do Exemplo 105 temos Ẇ tṁ s 3496 Btulb Então o trabalho real da turbina é Ẇ t ṁ ηtẆ tṁ s 248 lbmin083496 Btulb 6936 Btumin A potência líquida de acionamento do ciclo é Ẇ ciclo 13147 6936 6211 Btumi b A entalpia especí ca na saída da turbina h4 é necessária para a avaliação da capacidade frigorí ca Essa entalpia pode ser determinada pela solução de Ẇ t ṁ h3 h4 para se obter h4 h3 Ẇ tṁ Inserindo os valores conhecidos temos Assim a capacidade frigorí ca é c O coe ciente de desempenho é O valor do coe ciente de desempenho nesse caso é menor que a unidade Isso signi ca que o efeito de refrigeração é menor que o trabalho líquido necessário para se alcançar esse efeito Além disso note que as irreversibilidades no compressor e na turbina apresentam um efeito signi cativo no desempenho de sistemas de refrigeração a gás Isso pode ser veri cado pela comparação dos resultados deste exemplo com os do Exemplo 105 As irreversibilidades acarretam um aumento no trabalho de compressão e uma redução no trabalho disponível da turbina A capacidade frigorí ca também é diminuída O efeito geral é que o coe ciente de desempenho decresce signi cativamente Habilidades Desenvolvidas Habilidades para esboçar o diagrama Ts do ciclo de refrigeração Brayton com irreversibilidades na turbina e no compressor xar cada um dos principais estados e obter os dados das propriedades necessárias calcular a potência de acionamento líquida a capacidade frigorí ca e o coe ciente de desempenho 1072 1073 TesteRelâmpago Determine o coe ciente de desempenho para um ciclo de refrigeração de Carnot que opere entre os reservatórios a 480R e 540R Resposta 8 Outras Aplicações de Refrigeração a Gás Para a obtenção de capacidades frigoríficas moderadas com o ciclo de refrigeração Brayton são necessários equipamentos capazes de desenvolver pressões e vazões volumétricas relativamente altas Para a maioria das aplicações que envolvem condicionamento de ar e para processos comuns de refrigeração os sistemas de compressão de vapor podem ser construídos de maneira mais econômica do que os sistemas de refrigeração a gás além de poderem operar com coeficientes de desempenho mais elevados Entretanto com modificações apropriadas os sistemas de refrigeração a gás podem ser utilizados para a obtenção de temperaturas em torno de 150C 240F que são temperaturas bem inferiores àquelas normalmente obtidas com sistemas a vapor A Fig 1016 mostra o esquema e o diagrama Ts de um ciclo Brayton ideal modificado pela introdução de um trocador de calor O trocador de calor permite que o ar que sai do compressor no estado 2 seja resfriado a uma temperatura mais baixa que a temperatura da região quente TH fornecendo uma temperatura baixa na entrada da turbina correspondente a T3 Sem o trocador de calor o ar poderia ser resfriado somente a uma temperatura próxima a TH conforme representado na figura pelo estado a Na expansão posterior pela turbina o ar alcança uma temperatura no estado 4 bem mais baixa que aquela que seria possível sem o trocador de calor Consequentemente o efeito de refrigeração obtido do estado 4 ao estado b ocorre a uma temperatura média mais baixa correspondente Um exemplo da aplicação de refrigeração a gás para o resfriamento de uma cabina de avião é apresentado na Fig 1017 Conforme mostra a figura uma pequena quantidade de ar a alta pressão é extraída do compressor principal do motor a jato e resfriada por transferência de calor para o ambiente O ar a alta pressão é em seguida expandido em uma turbina auxiliar para a pressão mantida na cabina A temperatura do ar é reduzida na expansão tornandose capaz de realizar sua tarefa de resfriamento da cabina Como um benefício adicional a expansão na turbina pode fornecer uma certa potência auxiliar para as necessidades da aeronave Tamanho e peso são considerações importantes na seleção de equipamentos para uso em aeronaves Sistemas de ciclo aberto como os do exemplo aqui mostrado utilizam turbinas e compressores rotativos compactos de alta velocidade Fig 1016 Ciclo de refrigeração Brayton com um trocador de calor regenerativo Além disso já que o ar para resfriamento vem diretamente das vizinhanças existem menos trocadores de calor do que seriam necessários caso um refrigerante diferente fosse utilizado em um ciclo fechado de compressão de vapor ArCondicionado Automotivo Usando Dióxido de Carbono Devido principalmente às preocupações ambientais sistemas de arcondicionado automotivos que utilizam CO2 estão atualmente sob consideração ativa O dióxido de carbono não causa danos à camada de ozônio e seu Potencial de Aquecimento Global de 1 é pequeno comparado ao do R134a comumente usado em sistemas de arcondicionado de automóveis O dióxido de carbono não é tóxico e também não é inflamável Uma vez que é abundante na atmosfera e nos gases de exaustão de centrais de energia e plantas industriais que utilizam a queima de carvão o CO2 é uma escolha relativamente barata como refrigerante Ainda assim as montadoras de veículos considerando a mudança de CO2 para R 134a devem pesar o desempenho do sistema os custos de equipamentos e outras questões importantes antes de abraçar tal mudança na prática A Figura 1018 mostra o esquema de um sistema de arcondicionado para automóveis com CO2 representado em um diagrama Ts no qual estão indicadas a temperatura crítica Tc e a pressão crítica pc do CO2 31C 88F e 729 atm respectivamente O sistema combina aspectos de refrigeração a gás com aspectos de refrigeração por compressão de vapor Sigamos o CO2 que passa continuamente por cada um dos componentes iniciando com a entrada pelo compressor O dióxido de carbono entra no compressor como vapor superaquecido no estado 1 e é comprimido a uma temperatura e uma pressão muito mais altas no estado 2 O CO2 passa do compressor para o resfriador de gás onde é resfriado a uma pressão constante para até o estado 3 como um resultado da transferência de calor para o ambiente A temperatura no estado 3 se aproxima da temperatura do ambiente representada na figura por TH O CO2 continua a ser resfriado no trocador de calor de interligação a uma pressão constante até o estado 4 onde a temperatura é inferior a do ambiente O resfriamento é proporcionado pelo CO2 a baixa temperatura na corrente do trocador de calor Durante esta parte do ciclo de refrigeração os processos são semelhantes aos de refrigeração a gás vistos Fig 1017 Aplicação de refrigeração a gás para resfriamento de cabinas de avião Fig 1018 Sistema de arcondicionado automotivo usando dióxido de carbono Esta similaridade termina abruptamente conforme o CO2 se aproxima da expansão através da válvula até o estado 5 na região líquidovapor e em seguida entra no evaporador onde é vaporizado até o estado 6 por meio de transferência de calor a partir da cabine de passageiros na temperatura TC resfriando assim a cabine de passageiros Estes processos são como aqueles observados nos sistemas de refrigeração por compressão de vapor Finalmente no estado 6 o CO2 entra no trocador de calor saindo no estado 1 O trocador de calor aumenta o desempenho do ciclo de duas maneiras fornecendo a mistura de duas fases de qualidade inferior no estado 5 aumentando o efeito de refrigeração através do evaporador e pela produção do vapor superaquecido a uma temperatura mais elevada no estado 1 reduzindo a potência necessária do compressor RESUMO DO CAPÍTULO E GUIA DE ESTUDOS Neste capítulo foram considerados sistema de refrigeração e bombas de calor incluindo sistemas a vapor em que o refrigerante é alternadamente vaporizado e condensado e sistemas a gás em que o refrigerante mantémse como gás Os três principais tipos de sistemas de refrigeração e de bomba de calor discutidos são o ciclo de compressão de vapor o ciclo de absorção e o ciclo Brayton reverso O desempenho de sistemas de refrigeração por compressão de vapor simples é descrito em termos do ciclo de compressão de vapor Para esse ciclo avaliamos o trabalho e as transferências de calor principais juntamente com dois importantes parâmetros de desempenho o coeficiente de desempenho e a capacidade frigorífica Consideramos o efeito no desempenho de irreversibilidades durante o processo de compressão e na expansão pela válvula e também o efeito de troca de calor irreversível entre o refrigerante e as regiões quente e fria Também foram consideradas variações do ciclo básico de compressão de vapor incluindo o armazenamento de frio ciclos em cascata e compressão multiestágio com interresfriamento Uma discussão sobre os sistemas de bomba de calor por compressão de vapor também foi proporcionada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J Como vapor dágua pode ser utilizado em aplicações de refrigeração Você possui um refrigerador em sua garagem O desempenho do aparelho no verão é diferente do desempenho no inverno Explique Abbe instala um desumidificador para secar as paredes de um quarto pequeno fechado localizado no porão Quando ela entra no quarto mais tarde este parece aquecido Por quê Por que a unidade interna de um sistema de arcondicionado central tem uma mangueira como dreno Um refrigerante escoando para o compressor de um refrigerador flui por um tubo com um diâmetro maior que o tubo de saída descarga do compressor Por quê Por que fabricantes de refrigeradores recomendam que os usuários limpem a parte de trás de alguns desses aparelhos Quais são as três considerações que devem ser ponderadas na seleção de um refrigerante para um refrigerador doméstico O que são semicondutores do tipon e do tipop O que qualifica um refrigerador para ser um produto Energy Star Você vê um anúncio afirmando que as bombas de calor são particularmente eficientes em Atlanta Geórgia Por que isso é verdade Se o arcondicionado do seu carro descarrega somente ar quente enquanto opera o que pode estar errado com ele Grandes edifícios de escritórios costumam usar arcondicionado para refrigerar áreas internas mesmo no inverno em climas frios Por quê Em que locais da América do Norte as bombas de calor não são uma boa escolha para o aquecimento de residências Por quê Se o trocador de calor for omitido do sistema da Fig 1016 qual o efeito sobre o coeficiente de desempenho VERIFICAÇÃO DE APRENDIZADO Nos problemas de 1 a 10 relacione as colunas Capacidade de refrigeração Índice simplificado utilizado para estimar a influência potencial no aquecimento global causado pela liberação de um determinado gás na atmosfera CO2 Um separador líquidovapor Bomba de calor por compressão de vapor Exemplos incluem R12 R134a e R22 Câmara de separação flash Exemplos incluem amônia e CO2 Tonelada de refrigeração Um sistema de refrigeração no qual o fluido de trabalho muda de fase durante o ciclo Resfriamento termoelétrico A transferência de calor do espaço refrigerado resultando na vaporização do refrigerante Refrigerantes naturais Uma tecnologia de resfriamento que não utiliza um refrigerante Refrigerantes sintéticos Um refrigerante com GWP Potencial de Aquecimento Global unitário Potencial de aquecimento global Um sistema utilizado para aquecimento que consiste nos mesmos componentes básicos de um sistema de refrigeração por compressão de vapor Sistema de refrigeração por compressão de vapor Uma unidade frequentemente utilizada para capacidade de refrigeração 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 O ciclo de Carnot de refrigeração consiste em processos internamente reversíveis e áreas nas quais pode ser interpretado como transferências de calor O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração é a razão Por que a compressão úmida é evitada em ciclos de refrigeração por compressão Por que se utiliza uma válvula e não uma turbina para a expansão em um ciclo de refrigeração por compressão de vapor A temperatura do refrigerante no condensador é muitos graus a temperatura da região quente TH Qual processo em um ciclo de compressão de vapor ideal não é internamente reversível Hidrocarbonetos como metano e butano são exemplos de refrigerantes Qual componente de uma bomba de calor a ar permite que ela seja utilizada tanto para aquecimento no inverno quanto para resfriamento no verão O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração de Brayton ser menor que a unidade Por que o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração por compressão de vapor ideal é menor que o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração de Carnot operando entre as mesmas temperaturas quente e fria No processo de condensação de um sistema real de compressão de vapor qual efeito o subresfriamento do refrigerante tem sobre as irreversibilidades externas do sistema Uma aplicação de refrigeração a gás é o resfriamento do interior de uma cabine de Comparando compressores centrífugos e recíprocos compressores centrífugos são mais adequados para pressões de evaporação e refrigerantes com volume específico sob baixa pressão A temperatura do evaporador em um sistema de refrigeração por compressão de vapor é determinado pela região de temperatura associada O armazenamento de frio envolve a criação e estocagem de água resfriada ou gelo durante períodos Qual é o potencial de aquecimento global do R134a Os elementos essenciais em um resfriador termoelétrico são dois metais Em um sistema de refrigeração por compressão de vapor uma pode ser utilizadoa para separar uma mistura líquidovapor em líquido saturado e vapor saturado Qual componente de um sistema de refrigeração por absorção necessita de transferência de calor de uma fonte de alta temperatura Em um sistema de refrigeração a gás o refrigerante permanece através do ciclo Indique para as afirmativas a seguir se são verdadeiras ou falsas Explique A escolha do refrigerante afeta o tipo de compressor utilizado Em um sistema de refrigeração por absorção utilizando brometo de lítio água é o refrigerante A seção de desaquecimento do condensador geralmente introduz irreversibilidades externas ao sistema de refrigeração Um processo de estrangulamento é normalmente modelado como um processo isentrópico Em um sistema de refrigeração por compressão de vapor a potência líquida de acionamento é igual à soma da potência de acionamento do compressor e da potência de trabalho da turbina Em regiões frias onde a temperatura ambiente é muito baixa bombas de calor a ar costumam suprir calor adequadamente a uma residência sem a utilização de um sistema auxiliar de aquecimento O refrigerante escoando por um compressor em um sistema de refrigeração por compressão de vapor encontrase geralmente em uma fase vapor superaquecida Sistemas de refrigeração por absorção incluem um compressor 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 101 102 103 O refrigerante em um ciclo de Carnot ideal de refrigeração não está submetido a irreversibilidades internas mas podem ocorrer irreversibilidades externas nos processos de transferência de calor com os respectivos reservatórios térmicos O refrigerante sai da válvula de expansão de um sistema de refrigeração por compressão de vapor como uma mistura bifásica líquidovapor O ciclo de refrigeração a vapor de Carnot é representado no diagrama Ts como um retângulo O coeficiente de desempenho de um sistema de compressão de vapor tende a aumentar com a diminuição da temperatura de evaporação e o aumento da temperatura de condensação Refrigerantes CFC são comumente usados em novas instalações nos Estados Unidos Refrigerante 134a é um exemplo de refrigerante natural O coeficiente de desempenho de uma bomba de calor pode ser menor que 1 Os materiais utilizados em resfriadores termoelétricos devem ter baixa condutividade térmica e alta condutividade elétrica O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração real excede aquele de um ciclo de refrigeração ideal de Carnot operando entre as mesmas regiões térmicas Em um ciclo de refrigeração por compressão de vapor em cascata cada estágio pode utilizar um refrigerante diferente baseado nas pressões do evaporador e do condensador Um refrigerador por compressão de vapor instalado em uma garagem tem um desempenho diferente dependendo da temperatura do ar na garagem Os mesmos componentes de um sistema de bomba de calor para um edifício podem ser utilizados para aquecimento ou resfriamento do interior da construção Em um ciclo de ar condicionado automotivo utilizando CO2 como refrigerante a temperatura e a pressão do CO2 no ciclo excedem a temperatura e pressão críticas do CO2 PROBLEMAS DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA Sistemas de Refrigeração a Vapor Um ciclo de refrigeração de Carnot que opera em regime permanente utiliza o Refrigerante 22 como fluido de trabalho O refrigerante entra no condensador como vapor saturado a 32C e sai como líquido saturado O evaporador opera a 0C Qual é o coeficiente de desempenho desse ciclo Determine em kJ por kg de refrigerante a a potência de acionamento do compressor b o trabalho desenvolvido pela turbina c o calor transferido ao refrigerante que escoa pelo evaporador O Refrigerante 22 é o fluido de trabalho de um ciclo de refrigeração a vapor de Carnot para o qual a temperatura do evaporador é 30C Vapor saturado entra no condensador a 36C e líquido saturado sai à mesma temperatura A vazão mássica do refrigerante é 10 kgmin Determine a a taxa de transferência de calor para o refrigerante que escoa pelo evaporador em kW b a potência líquida de acionamento do ciclo em kW c o coeficiente de desempenho d a capacidade frigorífica em TR Um ciclo de refrigeração a vapor de Carnot opera entre reservatórios térmicos a 4C e 30C O fluido de trabalho é vapor saturado no fim do processo de compressão e líquido saturado no começo do processo de expansão Determine as pressões de operação no condensador e no evaporador em bar e o coeficiente de desempenho para os seguintes fluidos de trabalho a Refrigerante 134a b propano c água d amônia e e CO2 usando a Fig A10 e f Refrigerante 410A usando a Fig A11 104 105 106 107 108 109 Considere um ciclo de refrigeração a vapor de Carnot com o Refrigerante R134a como fluido de trabalho O ciclo mantém uma região fria a 40F 44C quando a temperatura ambiente é de 90F 322C Dados dos estados principais do ciclo são apresentados na tabela a seguir Os estados estão indicados conforme a Fig 101 Esboce o diagrama Ts para o ciclo e determine a a temperatura no evaporador e no condensador ambas em R b a potência do compressor e da turbina ambas em Btu por lb de refrigerante c o coeficiente de desempenho d o coeficiente de desempenho para um ciclo de Carnot operando nas temperaturas dos reservatórios Compare os coeficientes de desempenho determinados em c e d e comente Estado p lbfin2 h Btulb s Btulb R 1 40 10412 02161 2 140 11495 02161 3 140 4443 00902 4 40 4257 00902 Para o ciclo do Problema 104 determine a as taxas de transferência de calor em Btu por lb de refrigerante para o refrigerante que escoa pelo evaporador e pelo condensador respectivamente b as taxas e os sentidos das transferências de exergia em Btu por lb de refrigerante associadas a cada uma dessas transferências de calor Considere T0 90F 322C Um ciclo de refrigeração por compressão de vapor ideal opera em regime permanente usando Refrigerante 134a como fluido de trabalho Vapor saturado entra no compressor a 2 bar e líquido saturado deixa o condensador a 8 bar A vazão mássica do refrigerante é 7 kgmin Determine a a potência do compressor em kW b a capacidade frigorífica em TR c o coeficiente de desempenho Esboce graficamente as quantidades calculadas no Problema 106 versus a temperatura no evaporador para o intervalo de pressões do evaporador de 06 a 4 bar enquanto a pressão no condensador permanece fixa em 8 bar Refrigerante 134a é utilizado como fluido de trabalho em um ciclo de refrigeração por compressão de vapor ideal que opera em regime permanente O refrigerante entra no compressor a 14 bar 12C e a pressão no condensador é de 9 bar O líquido que sai do condensador está a 32C A vazão mássica de refrigerante é de 7 kgmin Determine a a potência do compressor em kW b a capacidade frigorífica em TR c o coeficiente de desempenho A Fig P109 fornece os dados de operação de um ciclo de refrigeração por compressão de vapor ideal em regime permanente com Refrigerante 134a como fluido de trabalho A vazão mássica do refrigerante é 3059 lbmin 023 kgs Esboce o diagrama Ts para o ciclo e determine a a potência do compressor em HP b a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que escoa pelo condensador em Btumin c o coeficiente de desempenho 1010 1011 1012 Fig P109 Refrigerante 22 entra no compressor de um sistema de refrigeração por compressão de vapor ideal como vapor saturado a 40C e com uma vazão volumétrica de 15 m3min O refrigerante deixa o condensador a 19C e 9 bar Determine a a potência do compressor em kW b a capacidade frigorífica em TR c o coeficiente de desempenho d a taxa de produção de entropia em kWK Um ciclo de refrigeração por compressão de vapor ideal que usa amônia como fluido de trabalho tem uma temperatura de 10C no evaporador e uma pressão de 10 bar no condensador Vapor saturado entra no compressor e líquido saturado sai pelo condensador A vazão mássica do refrigerante é 5 kgmin Determine a o coeficiente de desempenho b a capacidade frigorífica em TR Refrigerante 134a entra no compressor de um ciclo de refrigeração por compressão de vapor ideal como vapor saturado a 10F 233C A pressão no condensador é 160 lbfin2 11032 kPa A vazão mássica do refrigerante é 6 lbmin 004 kgs Esboce graficamente o coeficiente de desempenho e a capacidade frigorífica em TR versus a temperatura de saída no condensador que varia desde a temperatura de saturação a 160 lbfin2 até 90F 322C 1013 1014 1015 1016 1017 Um ciclo de refrigeração por compressão de vapor ideal utilizando amônia como fluido de trabalho tem um evaporador a 20C e um condensador a 12 bar Vapor saturado entra no compressor e líquido saturado sai do condensador A vazão mássica do refrigerante é 3 kgmin Determine a o coeficiente de desempenho b a capacidade de refrigeração em TR Para determinar o efeito da mudança da temperatura do evaporador sobre o desempenho do ciclo elabore um gráfico do coeficiente de desempenho e da capacidade de refrigeração em TR para temperaturas de entrada do vapor saturado no compressor entre 40 e 10C Para inferir o efeito da variação de pressão no condensador sobre o desempenho de um ciclo de refrigeração por compressão de vapor ideal esboce graficamente o coeficiente de desempenho e a capacidade frigorífica em TR para o ciclo do Problema 1013 considerando que a pressão no condensador varia no intervalo de 8 a 16 bar Todas as outras condições são as mesmas do Problema 1013 Um ciclo de refrigeração por compressão de vapor opera em regime permanente com Refrigerante 134a como fluido de trabalho Vapor saturado entra no compressor a 2 bar e líquido saturado sai do condensador a 8 bar A eficiência isentrópica do compressor é de 80 A vazão mássica do refrigerante é 7 kgmin Determine a a potência de acionamento do compressor em kW b a capacidade frigorífica em TR c o coeficiente de desempenho Modifique o ciclo do Problema 109 para que o compressor tenha uma eficiência isentrópica de 83 e considere que a temperatura do líquido na saída do condensador é de 100F 378C Para esse ciclo modificado determine a a potência de acionamento do compressor em HP b a taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho que escoa no condensador em Btumin c o coeficiente de desempenho d As taxas de produção de entropia do compressor e da válvula de expansão em Btumin R e as taxas de destruição de exergia no compressor e na válvula de expansão ambas em Btumin para T0 90F 322C A tabela a seguir fornece os dados de operação de um ciclo de refrigeração por compressão de vapor em regime permanente com Refrigerante 134a como fluido de trabalho Os estados estão numerados conforme a Fig 103 A capacidade de refrigeração é de 46 TR Ignorando os efeitos de transferência de calor entre o compressor e sua vizinhança esboce o diagrama Ts para o ciclo e determine a a vazão mássica do refrigerante em kgmin b a eficiência isentrópica do compressor c o coeficiente de desempenho d as taxas de destruição de exergia no compressor e na válvula de expansão ambas em kW e as variações líquidas da taxa de exergia de fluxo para o refrigerante que escoa pelo evaporador e pelo condensador respectivamente ambas em kW Admita T0 21C p0 1 bar Estado p bar T C h kJkg s kJkg K 1 14 10 24340 09606 2 7 585 29513 10135 3 7 24 8290 03113 4 14 188 8290 033011 1018 1019 1020 1021 1022 Um sistema de refrigeração por compressão de vapor utiliza amônia como fluido de trabalho Dados para a operação sob regime permanente encontramse listados na tabela a seguir Os estados principais do ciclo estão numerados como na Fig 103 A taxa de transferência de calor do fluido de trabalho passando pelo condensador é 50000 Btuh 1465 kWh Se o compressor opera adiabaticamente determine a a potência de acionamento do compressor em hp b o coeficiente de desempenho do ciclo Estado p lbfin2 T 8F h Btulb s Btulb R 1 30 10 61707 13479 2 200 300 76374 13774 3 200 100 15505 4 30 15505 Considerando que as pressões mínima e máxima permitidas de um refrigerante sejam respectivamente 1 e 10 bar quais das seguintes substâncias podem ser utilizadas como fluido de trabalho em um sistema de refrigeração por compressão de vapor que mantém uma região fria a 0C enquanto descarrega energia por transferência de calor para o ar ao redor a 30C Refrigerante 22 Refrigerante 134a amônia propano Considere o seguinte ciclo de refrigeração por compressão de vapor que é utilizado para manter uma região fria a uma temperatura TC enquanto a temperatura ambiente é 80F 267C vapor saturado entra no compressor a 15F 94C abaixo de TC e o compressor opera adiabaticamente com uma eficiência isentrópica de 80 O líquido saturado sai do condensador a 95F 35C Não existem quedas de pressão no evaporador e no condensador e a capacidade frigorífica é de 1 TR 35 kW Esboce graficamente a vazão mássica de refrigerante em lbmin o coeficiente de desempenho e a eficiência de refrigeração versus TC variando de 40F 44C a 25F 317C considerando que o refrigerante é a Refrigerante 134a b propano c Refrigerante 22 d amônia A eficiência de refrigeração é definida como a razão entre o coeficiente de desempenho do ciclo e o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração de Carnot operando entre reservatórios térmicos que se encontram à temperatura ambiente e à temperatura da região fria Em um ciclo de refrigeração por compressão de vapor a amônia sai do evaporador como vapor saturado a 22C O refrigerante entra no condensador a 16 bar e 160C e sai como líquido saturado a 16 bar Não há uma transferência de calor significativa entre o compressor e sua vizinhança e o refrigerante atravessa o evaporador com uma variação de pressão desprezível Se a capacidade frigorífica é de 150 kW determine a a vazão mássica do refrigerante em kgs b a potência de acionamento do compressor em kW c o coeficiente de desempenho d a eficiência isentrópica do compressor e a taxa de produção de entropia do compressor em kWK Um sistema de refrigeração por compressão de vapor tem uma capacidade de 10 TR utilizando R134a como fluido de trabalho Informações sobre o ciclo encontramse sumarizadas na tabela a seguir e na Fig P1022 O processo de compressão é internamente reversível e pode ser modelado por pv101 constante O condensador é resfriado a água que circula sem alteração significativa de pressão A transferência de calor externa ao condensador é desprezível Determine Estado p bar T C v m3kg h kJkg s kJkgK 1023 1 4 15 005258 25815 09348 2 12 5488 001772 28133 09341 3 116 44 00008847 11222 04054 4 4 893 001401 11222 04179 5 20 8396 02966 6 30 12579 04369 Fig P1022 a a vazão mássica do refrigerante em kgs b a potência de acionamento e a taxa de transferência de calor do compressor em kW c o coeficiente de desempenho d a vazão mássica da água de resfriamento em kgs e as taxas de produção de entropia no condensador e na válvula de expansão em kWK f as taxas de destruição de exergia no condensador e na válvula de expansão cada uma expressa como uma porcentagem da potência do compressor Assuma T0 20C A tabela a seguir fornece os dados de operação de um ciclo de refrigeração por compressão de vapor em regime permanente com propano como fluido de trabalho Os estados estão numerados conforme a Fig 103 A vazão mássica do refrigerante é de 842 lbmin 006 kgs A transferência de calor do compressor para sua vizinhança ocorre a uma taxa de 35 Btu por lb 81 kJkg de refrigerante que passa pelo compressor O condensador é resfriado a água que entra a 65F 183C e sai a 80F 267C com uma variação de pressão desprezível Esboce o diagrama Ts para o ciclo e determine a a capacidade frigorífica em TR 1024 1025 1026 b a potência do compressor em HP c a vazão mássica da água de resfriamento através do condensador em lbmin d o coeficiente de desempenho Estado p lbfin2 T F h Btulb 1 384 0 1932 2 180 120 2298 3 180 85 7441 4 384 0 7441 Um arcondicionado de janela mostrado na Fig P1024 fornece 19 m3min de ar a 15C e 1 bar para um quarto O ar vindo do quarto para o evaporador da unidade retorna a 22C O arcondicionado opera em regime permanente em um ciclo de refrigeração por compressão de vapor com Refrigerante 22 que entra no compressor a 4 bar e 10C O refrigerante deixa o condensador como líquido saturado a 9 bar O compressor tem uma eficiência isentrópica de 70 e o refrigerante sai do compressor a 9 bar Determine a potência do compressor em kW a capacidade frigorífica em TR e o coeficiente de desempenho Fig P1024 O sistema de refrigeração por compressão de vapor de uma geladeira doméstica tem uma capacidade frigorífica de 900 Btuh 2638 W O refrigerante entra no evaporador a 15F 261C e sai a 20F 67C A eficiência isentrópica do compressor é de 75 O refrigerante se condensa a 110F 433C e sai do condensador subresfriado a 100F 378C Não existe queda de pressão apreciável nos escoamentos pelo evaporador e pelo condensador Determine as pressões no evaporador e no condensador ambas em lbfin2 a vazão mássica do refrigerante em lbmin a potência de acionamento do compressor em HP e o coeficiente de desempenho para a Refrigerante 134a e b propano como fluidos de trabalho Um sistema de condicionamento de ar por compressão de vapor opera em regime permanente conforme mostra a Fig P1026 O sistema mantém uma região fria a 60F 156C e descarrega energia por transferência de calor para sua vizinhança a 90F 322C Refrigerante 134a entra no compressor como vapor saturado a 40F 44C e é comprimido adiabaticamente até 160 lbfin2 11032 kPa A eficiência isentrópica do compressor é de 80 O refrigerante sai do condensador como líquido saturado a 160 lbfin2 A vazão mássica do refrigerante é de 015 lbs 007 kgs As variações da energia cinética e potencial são desprezíveis da mesma maneira que as variações de pressão relativas ao escoamento no evaporador e no condensador Determine a a potência de acionamento do compressor em Btus b o coeficiente de desempenho c as taxas de destruição de exergia no compressor e na válvula de expansão ambas em Btus d as taxas de destruição de exergia e de transferência de exergia associadas à transferência de calor ambas em Btus para um volume de controle que englobe o evaporador e uma parte da região fria de modo que a transferência de calor ocorra a TC 520R 60F 157C e as taxas de destruição de exergia e de transferência de exergia associadas à transferência de calor para um volume de controle que englobe o condensador e uma parte da vizinhança de modo que a transferência de calor ocorra a TH 550R 1027 1028 90F 324C Admita T0 550R Fig P1026 Um ciclo de refrigeração por compressão de vapor com Refrigerante 134a como fluido de trabalho opera com um evaporador à temperatura de 50F 10C e um condensador à pressão de 180 lbfin2 12411 kPa Vapor saturado entra no compressor O refrigerante entra no condensador a 140F 60C e sai como líquido saturado O ciclo tem uma capacidade frigorífica de 5 TR 176 kW Determine a a vazão mássica do refrigerante em lbmin b a eficiência isentrópica do compressor c a potência do compressor em HP d o coeficiente de desempenho Esboce graficamente as quantidades calculadas nos itens b a d para as temperaturas de saída do compressor variando de 130F 544C a 140F Sistemas em Cascata e em Multiestágio Um sistema de refrigeração por compressão de vapor opera com o arranjo tipo cascata mostrado na Fig 109 Refrigerante 22 é o fluido de trabalho para o ciclo de alta temperatura e Refrigerante 134a é usado no ciclo de baixa temperatura Para o ciclo de Refrigerante 134a o fluido de trabalho entra no compressor como vapor saturado a 30F 344C e é comprimido isentropicamente até 50 lbfin2 3447 kPa O líquido saturado deixa o trocador de calor intermediário a 50 lbfin2 e entra na válvula de expansão Para o ciclo do Refrigerante 22 o fluido de trabalho entra no compressor como vapor saturado a uma temperatura 5F 15C abaixo da temperatura de condensação do Refrigerante 134a no trocador de calor intermediário O Refrigerante 22 é comprimido isentropicamente até 250 lbfin2 17237 kPa Em seguida o líquido saturado entra na válvula de expansão a 250 lbfin2 A capacidade frigorífica do sistema em cascata é de 20 TR 703 kW Determine 1029 1030 a a potência de acionamento de cada compressor em Btumin b o coeficiente de desempenho geral do ciclo em cascata c a taxa de destruição de exergia no trocador de calor intermediário em Btumin Considere T0 80F 267C p0 147 lbfin2 1013 kPa Um sistema de refrigeração por compressão de vapor utiliza o arranjo mostrado na Fig 1010 para a compressão em dois estágios com interresfriamento entre os estágios Refrigerante 134a é o fluido de trabalho Vapor saturado a 30C entra no compressor de primeiro estágio A câmara de separação e o trocador de calor de contato direto operam a 4 bar e a pressão no condensador é 12 bar Correntes de líquido saturado a 12 e 4 bar entram respectivamente nas válvulas de expansão de alta e baixa pressões Se cada compressor opera isentropicamente e se a capacidade frigorífica do sistema é 10 TR 352 kW determine a a potência de acionamento de cada compressor em kW b o coeficiente de desempenho A Fig P1030 mostra um sistema de refrigeração por compressão de vapor em dois estágios que usa amônia como fluido de trabalho O sistema utiliza um trocador de calor de contato direto para promover o interresfriamento O evaporador tem uma capacidade frigorífica de 30 TR 1055 kW e produz vapor saturado a 20F 289C na sua saída No primeiro estágio de compressão o refrigerante é comprimido adiabaticamente até 80 lbfin2 5516 kPa que é a pressão no trocador de calor de contato direto O vapor saturado a 80 lbfin2 entra no compressor de segundo estágio e é comprimido adiabaticamente até 250 lbfin2 17237 kPa A eficiência isentrópica de cada compressor nos estágios é de 85 Não existe queda de pressão apreciável à medida que o refrigerante escoa pelos trocadores de calor O líquido saturado entra em cada uma das válvulas de expansão Determine a a razão entre as vazões mássicas ṁ 3 ṁ 1 b a potência de acionamento de cada compressor nos estágios em HP c o coeficiente de desempenho d esboce graficamente as quantidades calculadas nos itens a a c versus a pressão no trocador de calor de contato direto variando de 20 a 200 lbfin2 1379 e 1379 kPa Discuta o resultado 1031 1032 Fig P1030 A Fig P1031 mostra um sistema de refrigeração por compressão de vapor em dois estágios com dois evaporadores e um trocador de calor de contato direto Vapor de amônia saturado vindo do evaporador 1 entra no compressor 1 a 18 lbfin2 1241 kPa e sai a 70 lbfin2 4826 kPa O evaporador 2 opera a 70 lbfin2 com vapor saturado saindo no estado 8 A pressão do condensador é 200 lbfin2 1379 kPa e refrigerante líquido saturado sai do condensador A eficiência isentrópica de cada compressor nos estágios é de 80 A capacidade frigorífica de cada evaporador está indicada na figura Esboce o diagrama Ts do ciclo e determine a a temperatura em F do refrigerante em cada evaporador b a potência de acionamento de cada compressor nos estágios em HP c o coeficiente de desempenho geral Fig P1031 A Fig P1032 mostra um diagrama esquemático de um sistema de refrigeração por compressão de vapor com dois evaporadores que utiliza Refrigerante 134a como fluido de trabalho Esse arranjo é utilizado para se obter refrigeração a duas temperaturas distintas e com um único compressor e um único condensador O evaporador de baixa temperatura tem uma capacidade frigorífica de 3 TR 105 kW e o evaporador de alta temperatura de 2 TR 7 kW Dados operacionais encontramse na tabela a seguir Calcule a a vazão mássica do refrigerante em cada evaporador em kgmin b a potência de acionamento do compressor em kW c a taxa de transferência de calor do refrigerante que escoa pelo condensador em kW Estado p bar T 8C h kJkg s kJkg K 1033 1 14483 1252 24113 09493 2 10 5189 2823 09493 3 10 3939 10529 03838 4 32 248 10529 03975 5 14483 18 10529 04171 6 14483 18 23653 09315 7 32 248 24866 09177 8 14483 361 24866 09779 Fig P1032 Um ciclo de refrigeração por compressão de vapor ideal é modificado de maneira a incluir um trocador de calor contracorrente conforme mostra a Fig P1033 Amônia deixa o evaporador como vapor saturado a 10 bar e é aquecida a uma pressão constante a 5C antes de entrar no compressor Seguindose uma compressão isentrópica a 18 bar o refrigerante passa pelo condensador saindo a 40C e 18 bar O líquido passa então pelo trocador de calor entrando na válvula de expansão a 18 bar Se a vazão mássica do refrigerante for de 12 kgmin determine a a capacidade frigorífica em toneladas de refrigeração b a potência de acionamento do compressor em kW c o coeficiente de desempenho d a taxa de produção de entropia do compressor em kWK e a taxa de destruição de exergia do compressor em kW Assuma T0 20C Discuta as possíveis vantagens e desvantagens desse arranjo 1034 1035 Fig P1033 Sistemas de Bombas de Calor por Compressão de Vapor A Fig P1034 fornece os dados de operação de um ciclo de refrigeração por compressão de vapor ideal em regime permanente com Refrigerante 134a como fluido de trabalho A bomba de calor fornece aquecimento a uma taxa de 15 kW para manter o interior de um edifício a 20C quando a temperatura externa é de 5C Esboce o diagrama Ts do ciclo e determine a as temperaturas nos estados principais do ciclo ambas em C b a potência de acionamento do compressor em kW c o coeficiente de desempenho d o coeficiente de desempenho de um ciclo de bomba de calor de Carnot que opera entre reservatórios nas temperaturas interna e externa do edifício respectivamente Compare os coeficientes de desempenho determinados em c e d e comente Um sistema de bomba de calor por compressão de vapor usa Refrigerante 134a como fluido de trabalho e tem uma capacidade de aquecimento de 70000 Btuh 205 kW O condensador opera a 180 lbfin2 12411 kPa e a temperatura no evaporador é 20F 67C Na saída do evaporador o refrigerante se encontra no estado de vapor saturado e na saída do condensador no estado de líquido a 120F 489C As quedas de pressão ao longo do evaporador e do condensador são desprezíveis O processo de compressão é adiabático e a temperatura na saída do compressor é de 200F 933C Determine a a vazão mássica do refrigerante em lbmin b a potência de acionamento do compressor em HP c a eficiência isentrópica do compressor 1036 1037 d o coeficiente de desempenho Fig P1034 Refrigerante 134a é o fluido de trabalho de um sistema de bomba de calor por compressão de vapor que fornece 35 kW para aquecer uma residência em um dia em que a temperatura externa é inferior à temperatura de congelamento Vapor saturado entra no compressor a 16 bar e líquido saturado sai do condensador que opera a 8 bar Determine para uma compressão isentrópica a a vazão mássica do refrigerante em kgs b a potência do compressor em kW c o coeficiente de desempenho Recalcule as grandezas dos itens b e c para uma eficiência isentrópica do compressor de 75 Um prédio de escritórios necessita de uma transferência de calor de 20 kW para manter sua temperatura interna em 21C quando a temperatura externa é de 0C Uma bomba de calor por compressão de vapor com Refrigerante 134a como fluido de trabalho é utilizada para fornecer o aquecimento necessário O compressor opera adiabaticamente com uma eficiência isentrópica de 82 Especifique as pressões adequadas do evaporador e do condensador de um ciclo com esse propósito admitindo que DTcond DTevap 10C conforme ilustrado na Fig P1037 Os estados estão numerados na Fig 1013 O refrigerante é vapor saturado na saída do evaporador e líquido saturado na saída do condensador nas respectivas pressões Determine a a vazão mássica de refrigerante em kgs 1038 1039 b a potência do compressor em kW c o coeficiente de desempenho e compare com o coeficiente de desempenho para um ciclo de bomba de calor de Carnot operando entre os reservatórios nas temperaturas interna e externa respectivamente Fig P1037 Repita os cálculos do Problema 1037 considerando Refrigerante 22 como fluido de trabalho Compare os resultados com os do Problema 1037 e discuta Um processo necessita de uma transferência de calor de 3 106 Btuh 8792 kW a 170F 767C Propõese que uma bomba de calor por compressão de vapor trabalhando com Refrigerante 134a seja utilizada para o desenvolvimento desse processo de aquecimento utilizandose uma corrente de água rejeitada a 125F 517C como fonte de baixa temperatura A Fig 1039 fornece os dados para este ciclo que opera em regime permanente A eficiência isentrópica do compressor é de 80 Esboce o diagrama Ts do ciclo e determine a a entalpia específica na saída do compressor em Btulb b as temperaturas em cada um dos estados principais em F c a vazão mássica de refrigerante em lbh d a potência do compressor em Btuh e o coeficiente de desempenho e compare com o coeficiente de desempenho para um ciclo de bomba de calor de Carnot operando entre os reservatórios na temperatura do processo e na temperatura das águas rejeitadas respectivamente 1040 Fig P1039 Uma bomba de calor por compressão de vapor com uma capacidade de aquecimento de 500 kJmin usa Refrigerante 134a como fluido de trabalho A eficiência isentrópica do compressor é 80 A bomba é acionada por um ciclo de potência com uma eficiência térmica de 25 No ciclo de potência 80 do calor rejeitado são transferidos para o espaço aquecido Os estados principais estão numerados conforme a Fig 103 a Determine a potência de acionamento do compressor da bomba de calor em kW b Calcule a razão entre a taxa de calor total que é enviada para o espaço aquecido e a taxa de calor fornecida ao ciclo de potência Discuta o resultado Estado p bar T 8C h kJkg s kJkg K 1 20122 10 24134 09253 2s 10 4517 27463 09253 2 10 5247 28295 09512 3 96 34 9731 03584 1041 1042 1043 4 20122 10 9731 03779 Refrigerante 134a entra no compressor de uma bomba de calor por compressão de vapor a 15 lbfin2 1034 kPa e 0F 178C e é comprimido adiabaticamente até 160 lbfin2 11032 kPa e 160F 711C O líquido entra na válvula de expansão a 160 lbfin2 e 95F 35C Na saída da válvula a pressão é de 15 lbfin2 a Determine a eficiência isentrópica do compressor b Determine o coeficiente de desempenho c Realize um balancete completo da exergia para a potência de acionamento do compressor em Btu por lb de refrigerante Discuta o resultado Admita T0 480R 65C A Fig P1042 mostra esquematicamente um sistema de bomba de calor geotérmica que opera em regime permanente com Refrigerante 22 como fluido de trabalho A bomba de calor utiliza como fonte térmica água a 55F 128C oriunda de poços Os dados de operação são fornecidos na figura para um dia no qual a temperatura do ar externo é 20F 67C Admita que o compressor opere adiabaticamente Para a bomba de calor determine a a vazão volumétrica do ar aquecido para a casa em ft3min b a eficiência isentrópica do compressor c a potência do compressor em HP d o coeficiente de desempenho e a vazão volumétrica da água dos poços geotérmicos em galmin Para T0 20F realize um balancete completo da exergia para a potência de acionamento do compressor e estime e avalie a eficiência da segunda lei para o sistema de bomba de calor Fig P1042 Sistemas de Refrigeração a Gás Ar entra no compressor de um ciclo de refrigeração Brayton ideal a 100 kPa e 300 K A razão de pressão do compressor é 375 e a temperatura na entrada da turbina é 350 K Determine a o trabalho líquido de acionamento por unidade de massa de ar em kJkg b a capacidade frigorífica por unidade de massa de ar em kJkg 1044 1045 1046 1047 1048 1049 c o coeficiente de desempenho d o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração de Carnot operando entre reservatórios térmicos a TC 300 K e TH 350 K respectivamente Ar entra no compressor de um ciclo de refrigeração Brayton a 100 kPa 270 K A razão de pressão do compressor é 3 e a temperatura na entrada da turbina é 315 K O compressor e a turbina apresentam eficiências isentrópicas de 82 e 85 respectivamente Determine o a trabalho líquido de acionamento por unidade de massa de ar em kJkg b balancete exergético da potência de acionamento do compressor em kJ por kg de ar Discuta o resultado Admita T0 315 K Esboce as grandezas calculadas nos itens a a c do Problema 1043 versus a razão de pressão do compressor para um intervalo de 3 a 6 Repita esse procedimento considerando que as eficiências isentrópicas do compressor e da turbina são de 90 85 e 80 Um ciclo de refrigeração Brayton ideal tem uma razão de pressão do compressor de 7 Na entrada do compressor a pressão e a temperatura do ar admitido são 22 lbfin2 1517 kPa e 450R 231C A temperatura na saída da turbina é 680R 1046C Considerando uma capacidade frigorífica de 135 TR 475 kW determine a a vazão mássica em lbmin b a potência líquida de acionamento em Btumin c o coeficiente de desempenho Reconsidere o Problema 1046 incluindo na análise o fato de que o compressor e a turbina têm eficiências isentrópicas de respectivamente 75 e 89 Responda às mesmas questões do Problema 1046 e determine a taxa de produção de entropia no compressor e na turbina em Btumin R A tabela a seguir fornece os dados de operação de um ciclo de refrigeração Brayton ideal em regime permanente com ar como fluido de trabalho Os estados principais estão numerados conforme a Fig 1015 Na entrada da turbina a vazão volumétrica é 04 m3s Esboce o diagrama Ts para o ciclo e determine a a entalpia específica em kJkg na saída da turbina b a vazão mássica em kgs c a potência líquida de acionamento em kW d a capacidade frigorífica em kW e o coeficiente de desempenho Estado p kPa T K h kJkg pr 1 140 270 27011 09590 2 420 37010 2877 3 420 320 32029 17375 4 140 Ar entra no compressor de um ciclo de refrigeração Brayton a 100 kPa e 260 K e é comprimido adiabaticamente até 300 kPa O ar entra na turbina a 300 kPa e 300 K e expandese adiabaticamente até 100 kPa Para esse ciclo a determine o trabalho líquido por unidade de massa de ar em kJkg e o coeficiente de desempenho se as eficiências isentrópicas do compressor e da turbina forem ambas de 100 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 b esboce graficamente o trabalho líquido por unidade de massa de ar em kJkg e o coeficiente de desempenho para iguais eficiências isentrópicas do compressor e da turbina para um intervalo de 80 a 100 O ciclo de refrigeração Brayton do Problema 1043 é modificado pela introdução de um trocador de calor regenerativo Nesse ciclo modificado ar comprimido entra no trocador de calor regenerativo a 350 K e é resfriado a 320 K antes de entrar na turbina Para esse ciclo modificado determine a a menor temperatura em K b o trabalho líquido de acionamento por unidade de massa de ar em kJkg c a capacidade frigorífica por unidade de massa de ar em kJkg d o coeficiente de desempenho Reconsidere o Problema 1050 mas inclua na análise o fato de o compressor e a turbina terem eficiências isentrópicas respectivamente iguais a 85 e 88 Responda às mesmas perguntas do Problema 1050 Esboce graficamente as grandezas calculadas nos itens a a d do Problema 1050 versus a razão de pressão do compressor para o intervalo de 4 a 7 Repita esse procedimento para eficiências isentrópicas de compressor e turbina iguais a 95 90 e 80 Considere um ciclo de refrigeração Brayton com um trocador de calor regenerativo O ar entra no compressor a 500R 46C e 16 lbfin2 1103 kPa e é comprimido isentropicamente até 45 lbfin2 3103 kPa O ar comprimido entra no trocador de calor regenerativo a 550R 324C e é resfriado até 490R 09C antes de entrar na turbina A expansão pela turbina é isentrópica Se a capacidade frigorífica for de 14 TR 492 kW calcule a a vazão volumétrica na entrada do compressor em ft3min b o coeficiente de desempenho Reconsidere o Problema 1053 mas inclua na análise o fato de tanto o compressor quanto a turbina terem eficiências isentrópicas de 84 Responda às mesmas questões do Problema 1053 para esse ciclo modificado e determine a taxa de produção de entropia no compressor e na turbina em Btumin R Ar a 25 bar e 400 K é extraído do compressor principal de um motor de avião a jato para o resfriamento da cabina O ar extraído entra em um trocador de calor onde é resfriado a pressão constante até 325 K por transferência de calor para o ambiente Em seguida expandese adiabaticamente em uma turbina até 10 bar e é descarregado na cabina A turbina tem uma eficiência isentrópica de 80 Se a vazão mássica do ar for de 20 kgs determine a a potência desenvolvida pela turbina em kW b a taxa de transferência de calor do ar para o ambiente em kW Ar a 30 lbfin2 2068 kPa e 700R 1157C é extraído do compressor principal de um motor de avião a jato para o resfriamento da cabina O ar extraído entra em um trocador de calor onde é resfriado a pressão constante até 580R 491C por transferência de calor para o ambiente Em seguida expandese adiabaticamente em uma turbina até 15 lbfin2 1034 kPa e é descarregado na cabina a 520R 157C com uma vazão mássica de 220 lbmin 17 kgs Determine a a potência desenvolvida pela turbina em HP b a eficiência isentrópica da turbina c a taxa de transferência de calor do ar para o ambiente em Btumin O ar no interior de um conjunto cilindropistão está submetido a um ciclo de refrigeração Stirling que é o reverso de um ciclo de potência Stirling apresentado na Seção 984 No início da compressão isotérmica a pressão e a temperatura são respectivamente 100 kPa e 350 K A taxa de compressão é 7 e a temperatura durante a expansão isotérmica é 150 K Determine a a transferência de calor para a compressão isotérmica em kJ por kg de ar b o trabalho líquido para o ciclo em kJ por kg de ar c o coeficiente de desempenho Ar está submetido a um ciclo de refrigeração Ericsson que é o reverso de um ciclo de potência Ericsson apresentado na Seção 984 A Fig P1058 fornece os dados para a operação do ciclo em regime permanente Esboce o diagrama py 101P 102P 103P 104P para o ciclo e determine a a transferência de calor para a expansão isotérmica por unidade de massa de ar em kJkg b o trabalho líquido por unidade de massa de ar em kJkg c o coeficiente de desempenho Fig P1058 PROJETOS E PROBLEMAS EM ABERTO EXPLORANDO A PRÁTICA DE ENGENHARIA Crianças podem se perguntar como um refrigerador doméstico mantém a comida fria em uma cozinha quente Prepare uma apresentação de 20 minutos adequada para uma aula de ciências do ensino fundamental para explicar os princípios de funcionamento de uma geladeira Inclua instruções de ajuda para melhorar a sua apresentação O objeto deste projeto é selecionar um refrigerador termoelétrico compacto para ser compartilhado por você e pelo menos outros dois estudantes que vivem na mesma residência que você Converse com os outros alunos para determinar suas necessidades de modo a dimensionar a unidade Avalie criticamente as marcas concorrentes Que tipo e número de módulos termoelétricos são utilizados na unidade selecionada e qual a necessidade de energia Resuma suas conclusões em um relatório Em casos de parada cardíaca acidente vascular cerebral ataque cardíaco e hipertermia a equipe médica do hospital deve se mover rapidamente para reduzir a temperatura do corpo do paciente em vários graus Um sistema com este fim apresentando uma vestimenta corporal plástica descartável já foi descrito em BIOCONEXÕES na Seção 49 Conduza uma pesquisa na literatura de patentes sobre formas alternativas de alcançar o resfriamento de indivíduos clinicamente com dificuldades Considere patentes tanto concedidas quanto pendentes Avalie criticamente dois métodos diferentes encontrados em sua pesquisa comparando um em relação ao outro inclusive com relação à vestimenta proposta Escreva um relatório incluindo pelo menos três referências Identifique e visite uma instituição local que utiliza armazenamento térmico de frio Realize um estudo legal para determinar se o sistema de armazenamento de frio é adequado para a aplicação dada atualmente Considere os custos a 105P 106P 107P 108P 109P 1010P eficiência no fornecimento do resfriamento desejado a contribuição para a mudança climática global e outras questões pertinentes Se o sistema de armazenamento de frio for adequado para a aplicação documente a afirmação Se o sistema de armazenamento de frio não for adequado recomende atualizações no mesmo ou uma alternativa para a obtenção do resfriamento desejado Prepare uma apresentação em PowerPoint de suas descobertas O refrigerante 134a é largamente utilizado como fluido de trabalho em aparelhos de arcondicionado e refrigeradores No entanto seu uso será banido no futuro devido a preocupações com seu Potencial de Aquecimento Global Global Warming Potential GWP Pesquise quais fluidos são aceitáveis sob o aspecto ambiental e quais estão sob consideração na substituição do R134a internacionalmente Determine os desafios que serão enfrentados para projetar aparelhos de ar condicionado e refrigeradores utilizando outros fluidos de trabalho Crie um resumo executivo com sua pesquisa e anexe um apêndice incluindo os dados coletados Uma bomba de calor geotérmica horizontal de circuito fechado está em análise para um desenvolvimento residencial de 100 casas cada uma com 2000 ft2 1858 m2 O lençol freático local encontrase a 50 ft 152 m de profundidade e a temperatura da água é 56F 133C Desenvolva especificações preliminares para um sistema de bomba de calor utilizando esta estratégia para as 100 unidades Inclua especificações para as instalações de poços e tubulações necessárias ao desenvolvimento do projeto A intoxicação alimentar vem aumentando e pode ser fatal Muitos dos afetados comeram recentemente em restaurantes cafés ou lanchonetes que servem comida indevidamente refrigerada pelo fornecedor de alimentos ou pelos que manipulam os alimentos nos restaurantes Por segurança não é permitido que os alimentos permaneçam no intervalo de temperatura em que as bactérias se multiplicam mais rapidamente Os refrigeradores convencionais geralmente não têm a capacidade de fornecer o resfriamento rápido necessário para garantir que níveis perigosos de bactérias não sejam atingidos Uma empresa de processamento de alimentos com ampla gama de produtos de peixe para restaurantes solicitou ao seu grupo de projeto uma consultoria sobre como alcançar as melhores práticas de refrigeração em sua fábrica Em particular você deve considerar os regulamentos aplicáveis de saúde o equipamento adequado os custos normais de funcionamento e outras questões pertinentes Apresente um relatório fornecendo suas recomendações incluindo uma lista com comentários de prós e contras de alimentos refrigerados para restaurantes abastecidos com peixes pela empresa De acordo com pesquisadores os avanços na fabricação de nanomateriais estão levando ao desenvolvimento de minúsculos módulos termoelétricos que poderiam ser usados em várias aplicações incluindo a integração de dispositivos de resfriamento em nanoescala nos uniformes de bombeiros equipes de emergência e militares a incorporação de módulos termoelétricos nas fachadas de um edifício e o uso de módulos termoelétricos nos automóveis para recuperar o calor perdido Pesquise duas aplicações da tecnologia proposta nos últimos 5 anos Investigue a disponibilidade técnica e a viabilidade econômica de cada conceito Relate suas descobertas em um resumo e em uma apresentação em PowerPoint com pelo menos três referências A EcoCute é uma bomba de calor de CO2 transcrítico largamente utilizada na Europa e no Japão Pesquise sobre essa tecnologia e compare seu esquema operacional e diagrama Ts com aquele mostrado na Fig 1018 Verifique as razões pelas quais essa tecnologia não é utilizada nos Estados Unidos Compare os custos de sua utilização e o impacto ambiental para uma instalação de 1000 ft2 929 m2 na sua região com uma bomba de calor residencial convencional a ar que utilize um refrigerante sintético Quais são os impedimentos para a comercialização dessa tecnologia em larga escala nos Estados Unidos Elabore uma apresentação em PowerPoint com os dados obtidos e suas conclusões bem como um relatório de projeto que dê suporte às suas observações Um sistema de compressão de vapor operando continuamente está sendo considerado para fornecer um mínimo de 80 toneladas de refrigeração para um refrigerador industrial que mantém um espaço a 2C A vizinhança para a qual o sistema rejeita energia por transferência de calor atinge uma temperatura máxima de 40C Para uma transferência de calor eficaz o sistema necessita de uma diferença de temperatura de pelo menos 20C entre o refrigerante em condensação e a vizinhança e entre o refrigerante em evaporação e o espaço refrigerado O gerente de projeto deseja instalar um sistema que minimiza o custo anual de energia elétrica o custo de eletricidade mensal é considerado 5692 centavos para os primeiros 250 kW h e 6006 centavos para qualquer uso acima de 250 kW h Você está convidado a avaliar dois projetos alternativos um ciclo de refrigeração por compressão de vaporpadrão e um ciclo de refrigeração por compressão de vapor que emprega uma turbina de recuperação de energia no lugar de uma válvula de expansão Para cada alternativa considere três refrigerantes amônia Refrigerante 22 e Refrigerante 134a Com base no custo da energia elétrica recomende a melhor escolha entre as duas alternativas e um refrigerante adequado Além do custo de 1011P eletricidade que fatores adicionais devem ser considerados pelo gerente para fazer uma seleção final Prepare um relatório escrito incluindo resultados conclusões e recomendações Aeronaves de alto desempenho apresentam cada vez mais eletrônicos que auxiliam as tripulações de voo no exercício das suas funções reduzindo a fadiga envolvida Embora esses dispositivos eletrônicos melhorem o desempenho da aeronave eles também contribuem significativamente para a carga térmica que deve ser gerenciada dentro da aeronave Tecnologias de resfriamento atualmente utilizadas em aeronaves estão se aproximando de seus limites e outros meios estão sendo considerados incluindo os sistemas de refrigeração por compressão de vapor No entanto ao contrário dos sistemas de refrigeração utilizados em terra os sistemas empregados em aeronaves devem atender rapidamente às mudanças de condições Por exemplo conforme os dispositivos eletrônicos são ligados e desligados a bordo a energia que emitem através de transferência de calor altera a carga térmica além disso a temperatura do ar no exterior da aeronave na qual o calor perdido é descartado varia com a altitude e a velocidade de voo Consequentemente para os sistemas de compressão de vapor serem práticos para uso em aviões os engenheiros devem determinar se os sistemas podem se adaptar rapidamente às rápidas mudanças de cargas térmicas e temperaturas O objeto deste trabalho é desenvolver um projeto preliminar de instalação de uma bancada de laboratório para avaliar o desempenho de um sistema de refrigeração por compressão de vapor sujeito a ampla entrada de variáveis térmicas e mudanças das condições ambientais Documente seu projeto em um relatório com pelo menos três referências As relações entre membros individuais de uma família definem a unidade familiar O Capítulo 11 explora as relações termodinâmicas entre propriedades para definir o estado de um sistema Aldo MurilloiStockphoto CONTEXTO DE ENGENHARIA Conforme discutimos nos capítulos anteriores a aplicação dos princípios termodinâmicos aos sistemas de engenharia requer dados para energia interna entalpia e entropia específicas e outras propriedades O objetivo deste capítulo é apresentar as relações termodinâmicas que permitam a avaliação de u h s e outras propriedades termodinâmicas de sistemas compressíveis simples a partir de dados que possam ser medidos mais facilmente A principal ênfase deste estudo está nos sistemas que envolvem uma única espécie química como água ou uma mistura como o ar O capítulo também traz uma introdução às relações gerais das propriedades para misturas e soluções Existem meios disponíveis para se determinar experimentalmente pressão temperatura volume e massa Além disso as relações entre os calores específicos cυ e cp e a temperatura a pressões relativamente baixas são acessíveis experimentalmente Os valores de algumas outras propriedades termodinâmicas também podem ser medidos sem grandes dificuldades Entretanto a energia interna a entalpia e a entropia específicas estão entre as propriedades que não são facilmente obtidas experimentalmente Assim a determinação de seus valores requer a utilização de procedimentos computacionais Relações Termodinâmicas RESULTADOS DE APRENDIZAGEM Quando você completar o estudo deste capítulo estará apto a calcular os dados da relação pυT utilizando equações de estado que envolvam duas ou mais constantes demonstrar conhecimento das diferenciais exatas que envolvem as propriedades e utilizar as relações entre as propriedades desenvolvidas a partir das diferenciais exatas resumidas na Tabela 111 calcular Δu Δh e Δs utilizando a equação de Clapeyron ao considerar mudança de fase e utilizar as equações de estado e as relações entre os calores específcos ao considerar uma única fase demonstrar conhecimento de como são construídas as tabelas de propriedades termodinâmicas calcular Δh e Δs utilizando os diagramas generalizados de desvio de entalpia e entropia utilizar as regras de misturas como a Regra de Kay para relacionar a pressão o volume e a temperatura das misturas aplicar as relações termodinâmicas para sistemas multicomponentes 1111 1112 A utilização das cartas generalizadas de compressibilidade das equações de estado viriais e do modelo de gás ideal é apresentada no Cap 3 Veja as Seções 311 e 312 Conceitos Introdutórios e Definições equação virial Lembrese da Seção 311 de que a equação de estado virial pode ser deduzida com base nos princípios da mecânica estatística de modo a relacionar o comportamento pυT de um gás com as forças atuantes entre as moléculas Em uma das formas o fator de compressibilidade Z é expandido em potências inversas do volume específico como Os coeficientes B C D etc são chamados respectivamente de segundo terceiro quarto etc coeficientes viriais Cada coeficiente virial é uma função apenas da temperatura Em princípio os coeficientes viriais são calculáveis se for conhecido um modelo adequado para a descrição das forças de interação entre as moléculas do gás em questão Avanços futuros no aprimoramento da teoria de interações moleculares podem permitir uma predição mais exata para os coeficientes viriais a partir das propriedades fundamentais das moléculas envolvidas Entretanto no momento apenas os primeiros dois ou três coeficientes podem ser calculados e somente para gases que consistam em moléculas relativamente simples A Eq 111 também pode ser utilizada de uma maneira empírica na qual os coeficientes se tornam parâmetros cujas magnitudes são determinadas pelo ajuste de dados de pυT em um determinado domínio de interesse Somente alguns dos coeficientes podem ser encontrados dessa maneira e o resultado é uma equação truncada válida apenas para alguns estados No casolimite em que se admite que as moléculas de gás não interagem de modo algum o segundo o terceiro e os termos de ordem superior da Eq 111 são desprezíveis e a equação se reduz a Z 1 Uma vez que desta relação obtémse a equação de estado de gás ideal A equação de estado de gás ideal fornece uma aproximação aceitável em muitos estados incluindo mas não se limitando a os estados em que a pressão é baixa em relação à pressão crítica eou a temperatura é alta em relação à temperatura crítica da substância considerada Em muitos outros estados porém a equação de estado de gás ideal fornece uma aproximação pouco realística Mais de 100 equações de estado foram desenvolvidas na tentativa de melhorar a equação de estado de gás ideal e ainda assim evitar as complexidades inerentes a uma série virial completa Em geral essas equações não são muito fundamentadas em aspectos da física básica e apresentam em sua maioria um caráter empírico A maior parte é desenvolvida para gases porém algumas descrevem o comportamento pυT da fase líquida pelo menos qualitativamente Toda equação de estado é restrita a determinados estados Este domínio de aplicabilidade é frequentemente indicado pelo fornecimento de um intervalo de pressão ou massa específica no qual se espera que a equação represente fielmente o comportamento pυT Quando não é mencionado o domínio de aplicabilidade de uma dada equação podese aproximálo expressando a equação em termos do fator de compressibilidade Z e das propriedades reduzidas pR TR e superpondo o resultado em uma carta generalizada de compressibilidade ou comparando com dados de compressibilidade tabelados obtidos da literatura Equações de Estado com Duas Constantes As equações de estado podem ser classificadas pelo número de constantes ajustáveis que possuem São aqui consideradas algumas das equações de estado mais comumente utilizadas em ordem crescente de complexidade a começar pelas equações de estado com duas constantes Equação de van der Waals 111 Utilização das Equações de Estado equações de estado Um ingrediente fundamental para o cálculo de propriedades como energia interna entalpia e entropia específicas de uma substância é uma representação precisa da relação entre pressão volume específico e temperatura A relação pυT pode ser expressa de modo alternativo existem representações tabulares como as exemplificadas pelas tabelas de vapor A relação também pode ser expressa graficamente como nos diagramas de superfície pυT e do fator de compressibilidade As formulações analíticas chamadas equações de estado constituem uma terceira forma geral de se expressar a relação pυT Programas de computador como o Interactiye Thermodynamics IT também podem ser utilizados para obtenção dos dados da relação pυT A equação virial e a equação de gás ideal são exemplos de equações de estado analíticas apresentadas em seções anteriores deste livro As formulações analíticas da relação pυT são particularmente convenientes para a realização das operações matemáticas necessárias ao cálculo de u h s e outras propriedades termodinâmicas O objetivo da presente seção é estender a discussão sobre as relações pυT para as substâncias simples compressíveis apresentadas no Cap 3 pela apresentação de algumas equações de estado usuais TOME NOTA equação de van der Waals Um aprimoramento em relação à equação de estado de gás ideal com base em argumentos moleculares elementares foi sugerido em 1873 por van der Waals que observou que na realidade as moléculas de gás ocupam mais do que o diminuto volume desprezível presumido pelo modelo de gás ideal e que também exercem forças atrativas de uma ampla faixa de valores umas sobre as outras Assim nem todo o volume de um reservatório estaria disponível para as moléculas do gás e a força que estas exercem sobre a parede do reservatório seria reduzida devido às forças atrativas que existem entre as moléculas Com base nesses argumentos moleculares elementares a equação de estado de van der Waals é A constante b tem a intenção de levar em conta o volume finito ocupado pelas moléculas o termo considera a força de atração entre as moléculas e é a constante universal do gás Observe que quando as constantes a e b são nulas o resultado é a equação de estado de gás ideal A equação de van der Waals fornece a pressão como função da temperatura e do volume específico e portanto é explícita para a pressão Uma vez que a equação pode ser explicitada para a temperatura como função da pressão e do volume específico ela também é explícita para a temperatura Todavia a equação apresenta o volume específico elevado ao cubo de modo que em geral ela não pode ser resolvida para o volume específico em termos da temperatura e da pressão A equação de van der Waals não é explícita para o volume específico CÁLCULO DE a E b A equação de van der Waals é uma equação de estado com duas constantes Para uma substância específica os valores das constantes a e b podem ser obtidos ajustandose a equação aos dados de pυT Com este procedimento podem ser necessários diversos conjuntos de constantes para se levar em conta todos os estados de interesse De modo alternativo um único conjunto de constantes para a equação de van der Waals pode ser determinado observandose que a isoterma crítica apresenta um ponto de inflexão ao passar pelo ponto crítico e sua inclinação nesse ponto é igual a zero Expressas matematicamente estas condições são respectivamente Embora normalmente se observe uma menor precisão geral quando as constantes a e b são determinadas a partir do comportamento do ponto crítico em vez de por meio do ajuste de dados de pυT em determinada região de interesse esse procedimento é vantajoso porque as constantes de van der Waals podem ser expressas em termos da pressão crítica pc e da temperatura crítica Tc conforme mostrado a seguir Para a equação de van der Waals no ponto crítico temse A aplicação das Eqs 113 com a equação de van der Waals fornece Resolvendo estas três equações para a b e em termos da pressão crítica e da temperatura crítica obtémse Os valores das constantes a e b de van der Waals determinadas a partir das Eqs 114a e 114b para várias substâncias comuns são dados na Tabela A24 para pressão em bar volume específico em m3kmol e temperatura em K Os valores de a e b para as mesmas substâncias são fornecidos na Tabela A24E para pressão em atm volume específico em ft3 lbmol e temperatura em R FORMA GENERALIZADA Introduzindose o fator de compressibilidade a temperatura reduzida TR TTc o volume específico pseudorreduzido e as expressões dadas para a e b podese escrever a equação de van der Waals em termos de Z e TR como ou de modo alternativo em termos de Z TR e pR como Os detalhes desses desenvolvimentos são deixados como exercícios A Eq 115 pode ser calculada para valores fornecidos de e TR e os valores resultantes para Z são localizados em um diagrama generalizado de compressibilidade para ilustrar aproximadamente onde a equação funciona de modo satisfatório Um procedimento similar pode ser realizado com a Eq 116 O fator de compressibilidade no ponto crítico fornecido pela equação de van der Waals é determinado a partir da Eq 114c como Na realidade Zc varia na faixa de 023 a 033 para a maioria das substâncias veja as Tabelas A1 Consequentemente com o conjunto de constantes dado pelas Eqs 114 a equação de van der Waals não é precisa na vizinhança do ponto crítico Estudos adicionais mostrariam também a falta de precisão em outras regiões e portanto esta equação não é adequada para muitos cálculos termodinâmicos A equação de van der Waals é interessante neste texto principalmente porque é o modelo mais simples que considera o afastamento entre o comportamento de um gás real e o preconizado pela equação de estado de um gás ideal Equação de RedlichKwong equação de RedlichKwong Três outras equações de estado com duas constantes que têm sido amplamente utilizadas são as equações de Berthelot Dieterici e RedlichKwong A equação de RedlichKwong considerada por muitos a melhor das equações de estado com duas constantes é Esta equação proposta em 1949 é principalmente de natureza empírica sem justificativa rigorosa em termos de argumentos moleculares A equação de RedlichKwong é explícita para a pressão e não para o volume específico ou a temperatura Assim como a equação de van der Waals a equação de RedlichKwong apresenta o volume específico elevado ao cubo Embora em relação à equação de van der Waals a equação de RedlichKwong seja um pouco mais difícil de ser manipulada matematicamente ela é mais precisa particularmente em pressões mais elevadas A equação de Redlich Kwong com duas constantes tem um desempenho melhor do que algumas equações de estado que apresentam várias constantes ajustáveis ainda assim as equações de estado com duas constantes tendem a apresentar precisão limitada na medida em que a pressão ou a massa específica aumenta Uma melhor precisão nesses estados normalmente exige equações com um número maior de constantes ajustáveis As formas modificadas da equação de RedlichKwong têm sido propostas no sentido de se obter uma melhor precisão CÁLCULO DE a E b Como no caso da equação de van der Waals as constantes a e b na Eq 117 podem ser determinadas para uma substância especificada pelo ajuste da equação aos dados de pυT sendo necessários diversos conjuntos de constantes para representar com precisão todos os estados de interesse De modo alternativo pode ser calculado um único conjunto de constantes em termos da pressão crítica e da temperatura crítica a partir das Eqs 113 como no caso da equação de van der Waals O resultado é 1113 Substituindose na Eq 117 temse De modo alternativo os valores de e TR obtidos na solução do item a podem ser substituídos na Eq 119 fornecendo Z 089 Assim com p 751 bar Em comparação ao valor do item a a equação de estado de gás ideal prevê uma pressão que é 11 maior e a equação de van der Waals fornece um valor que é 5 menor O valor de RedlichKwong é aproximadamente 1 menor que o valor obtido por meio do diagrama de compressibilidade Habilidades Desenvolvidas Habilidades para calcular a pressão utilizando o diagrama de compressibilidade o modelo de gás ideal e as equações de estado de van der Waals e Redlich Kwong realizar corretamente as conversões de unidades TesteRelâmpago Utilizando os valores da pressão e da temperatura obtidos no item a veri que o valor de Z utilizando a Fig A2 Resposta Z 09 Equações de Estado com Múltiplas Constantes equação de BeattieBridgeman Para ajustar os dados da relação pυT dos gases para uma ampla faixa de estados Beattie e Bridgeman propuseram em 1928 uma equação explícita para a pressão envolvendo cinco constantes além da constante do gás A equação de BeattieBridgeman pode ser expressa em uma forma virial truncada como em que 112 As cinco constantes a b c A e B que aparecem nessas equações são determinadas pelo ajuste de uma curva aos dados experimentais equação de BenedictWebbRubin Benedict Webb e Rubin estenderam a equação de estado de BeattieBridgeman de modo a atender a uma faixa de estados mais ampla A equação resultante envolvendo oito constantes além da constante do gás tem sido particularmente bemsucedida na predição do comportamento pυT de hidrocarbonetos leyes A equação de BenedictWebbRubin é Os valores das constantes que aparecem na Eq 1112 para cinco substâncias comuns são dados na Tabela A24 para pressão em bar volume específico em m3kmol e temperatura em K Os valores das constantes para as mesmas substâncias são dados na Tabela A24E para pressão em atm volume específico em ft3lbmol e temperatura em R Como a Eq 112 tem sido muito bemsucedida seu domínio de aplicação tem sido ampliado pela introdução de constantes adicionais As Eqs 1110 e 1112 são meras representantes das equações de estado com múltiplas constantes Muitas outras equações com múltiplas constantes têm sido propostas Com os computadores de alta velocidade têm sido desenvolvidas equações com 50 ou mais constantes para representar o comportamento pυT de diferentes substâncias Relações Matemáticas Importantes TOME NOTA O princípio de estado para sistemas simples é apresentado na Seção 31 Os valores de duas propriedades intensivas independentes são suficientes para definir o estado de um sistema compressível simples de composição e massa especificadas por exemplo temperatura e volume específico veja a Seção 31 Todas as demais propriedades intensivas podem ser determinadas como funções das duas propriedades independentes p pT y u uT y h hT y e assim por diante Todas essas são funções de duas variáveis independentes da forma z zx y sendo x e y as variáveis independentes Podese também recordar que a diferencial de cada propriedade é exata Seção 221 As diferenciais de grandezas que não são propriedades como trabalho e calor são inexatas Vamos fazer agora um breve resumo de alguns conceitos do cálculo sobre funções de duas variáveis independentes e suas diferenciais diferencial exata A diferencial exata de uma função z contínua em função das variáveis x e y é De maneira alternativa esta expressão pode ser escrita como em que M zxy e N zyx O coeficiente M é a derivada parcial de z em relação a x mantendose constante a variável y Analogamente N é a derivada parcial de z em relação a y mantendose constante a variável x Se os coeficientes M e N tiverem derivadas parciais de primeira ordem contínuas a ordem em que se efetua uma segunda derivada parcial da função z não afeta o resultado Ou seja teste de exatidão o que pode ser chamado de teste de exatidão conforme discutido a seguir Resumindo as Eqs 1114 indicam que as derivadas parciais de segunda ordem cruzadas da função z são iguais A relação nas Eqs 1114 é ao mesmo tempo uma condição necessária e suficiente para a exatidão de uma expressão diferencial e portanto pode ser utilizada como um teste de exatidão Quando uma expressão como M dx N dy não passa nesse teste não existirá uma função z cuja diferencial seja igual a esta expressão Em termodinâmica a Eq 1114 em geral não é utilizada para testar a exatidão mas sim para desenvolver outras relações entre as propriedades Isto é exemplificado na Seção 113 a seguir Duas outras relações entre derivadas parciais para as quais são encontradas aplicações em seções posteriores deste capítulo são listadas a seguir São elas e POR EXEMPLO considere as três grandezas x y e z das quais duas podem ser escolhidas como variáveis independentes Podese assim escrever x xy z e y yx z As diferenciais dessas funções são respectivamente Eliminando dy entre essas duas equações obtémse Uma vez que x e z podem variar independentemente mantémse z constante e variase x Isto é seja dz 0 e dx 0 Seguese então da Eq 1117 que o coeficiente de dx deve ser nulo logo a Eq 1115 deve ser satisfeita Analogamente quando dx 0 e dz 0 o coeficiente de dz na Eq 1117 deve ser nulo Introduzindo a Eq 1115 na expressão resultante e arrumando os termos obtémse a Eq 1116 Os detalhes são deixados como exercício APLICAÇÃO Uma equação de estado p pT υ representa um exemplo específico de uma função de duas variáveis independentes As derivadas parciais pTυ e pυT de pT y são importantes para discussões posteriores A grandeza pTυ é a derivada parcial de p em relação a T a variável υ é a que se mantém constante Esta derivada parcial representa a inclinação em um ponto de uma linha de volume específico constante isométrica projetada no plano pT Analogamente a derivada parcial pυT é a derivada parcial de p em relação a υ sendo a variável T a que se mantém constante Esta derivada parcial representa a inclinação em um ponto de uma linha de temperatura constante isoterma projetada no plano pυ As derivadas parciais pTυ e pυT são por sua vez propriedades intensivas porque têm valores únicos em cada estado As superfícies pυT mostradas nas Figs 31 e 32 são representações gráficas de funções da forma p pυ T A Fig 111 mostra as regiões de líquido vapor e de duas fases de uma superfície pυT projetada nos planos pυ e pT Observando primeiro a Fig 111a perceba que diversas isotermas estão esboçadas Nas regiões de uma única fase a derivada parcial pυT fornecendo a inclinação é negativa em cada estado ao longo de uma isoterma exceto no ponto crítico em que a derivada parcial é nula Como as isotermas são horizontais na região de duas fases líquidovapor a derivada parcial pυT também é nula nessa região Para esses estados a pressão é independente do volume específico e é uma função apenas da temperatura p psatT A Fig 111b mostra as regiões de líquido e de vapor com várias isométricas linhas de volume específico constante sobrepostas Nas regiões de uma única fase as isométricas são aproximadamente retas ou levemente curvadas e a derivada parcial pTυ é positiva em cada estado ao longo das curvas Para os estados de duas fases líquidovapor correspondendo a um valor especificado de temperatura a pressão é independente do volume específico e é determinada apenas pela temperatura Portanto as inclinações das isométricas que passam através dos estados de duas fases e que correspondem a uma temperatura especificada são todas iguais sendo definidas pela inclinação da curva de saturação àquela temperatura representada simplesmente por dpdTsat Para esses estados de duas fases pTυ dpdTsat Nesta seção foram apresentados aspectos importantes de funções de duas variáveis O exemplo a seguir ilustra algumas dessas ideias utilizando a equação de estado de van der Waals Fig 111 Diagramas utilizados na discussão das propriedades pυT e pTυ a Diagrama pυ b Diagrama de fases EXEMPLO 11 2 1131 113 Combinando esses resultados obtemos O numerador e o denominador desta expressão foram calculados no item a assim que é o valor desejado Como a equação de van der Waals apresenta o volume especí co elevado ao cubo ela só pode ser resolvida para υ T p em certos estados O item c mostra como a derivada parcial υTp pode ser calculada para os estados em que ela exista Habilidades Desenvolvidas Habilidades para utilizar as Eqs 1115 e 1116 juntamente com a equação de estado de van der Waals para desenvolver uma relação entre propriedades termodinâmicas TesteRelâmpago Utilizando os resultados obtidos desenvolva uma expressão para de um gás ideal Resposta yT Desenvolvimento de Relações entre Propriedades Nesta seção são desenvolvidas diversas relações importantes entre propriedades incluindo as expressões conhecidas como relações de Maxwell Apresentase também o conceito de função termodinâmica fundamental Esses resultados que são importantes para discussões posteriores são obtidos para sistemas compressíveis simples de composição química fixa a partir do conceito de uma diferencial exata Diferenciais Exatas Principais Os principais resultados desta seção são obtidos a partir das Eqs 1118 1119 1122 e 1123 As duas primeiras equações são deduzidas na Seção 63 em que foram referenciadas como equações T ds Para os objetivos da presente seção é conveniente expressálas como 1132 função de Helmholtz As outras duas equações utilizadas para se obterem os resultados desta seção envolvem respectivamente a função de Helmholtz específicac ψ definida por função de Gibbs e a função de Gibbs específica g definida por As funções de Helmholtz e Gibbs são propriedades porque ambas são definidas em termos de propriedades Por inspeção das Eqs 1120 e 1121 as unidades de ψ e g são idênticas às de u e h Estas duas novas propriedades são introduzidas unicamente porque contribuem para a presente discussão e por ora nenhum significado físico precisa estar associado a elas Formandose a diferencial dψ temse dψ du dTs du T ds s dT Substituindo a Eq 1118 nesta equação obtémse Analogamente formando a diferencial dg temse dg dh dTs dh T ds s dT Substituindo a Eq 1119 nesta equação obtémse Relações entre Propriedades a partir de Diferenciais Exatas As quatro equações diferenciais aqui apresentadas Eqs 1118 1119 1122 e 1123 formam uma base para a definição de várias relações importantes entre propriedades Uma vez que somente propriedades estão envolvidas cada uma dessas é uma diferencial exata que exibe a forma geral dz M dx N dy considerada na Seção 112 Na base dessas diferenciais exatas estão respectivamente funções da forma us υ hs p ψ υ T e gT p Essas funções são agora consideradas na ordem fornecida A diferencial da função u us υ é Por comparação com a Eq 1118 concluise que A diferencial da função h hs p é Por comparação com a Eq 1119 concluise que Analogamente os coeficientes p e s da Eq 1122 são derivadas parciais de ψ υ T Ou seja e os coeficientes υ e s da Eq 1123 são derivadas parciais de gT p isto é Uma vez que cada uma dessas quatro diferenciais é exata as derivadas parciais de segunda ordem cruzadas são iguais Assim na Eq 1118 T está associada a M na Eq 1114b e p está associada a N na Eq 1114b Portanto Na Eq 1119 T e υ estão associadas respectivamente a M e N na Eq 1114b Assim Analogamente das Eqs 1122 e 1123 temse que relações de Maxwell As Eqs 1132 a 1135 são conhecidas como relações de Maxwell Como cada uma das propriedades T p υ e s aparecem no lado esquerdo de duas das oito equações as Eqs 1124 a 1131 quatro relações adicionais entre propriedades podem ser obtidas igualandose essas expressões São elas As Eqs 1124 a 1136 que são listadas na Tabela 111 para fácil referência representam 16 relações entre propriedades obtidas a partir das Eqs 1118 1119 1122 e 1123 utilizando o conceito de diferencial exata Uma vez que as Eqs 1119 1122 e 1123 podem por sua vez ser deduzidas a partir da Eq 1118 fica claro o papel importante da primeira equação T dS no desenvolvimento de relações entre propriedades A utilidade dessas 16 relações entre propriedades será demonstrada em seções posteriores deste capítulo Porém para darmos agora um exemplo específico suponha que a derivada parcial sυT envolvendo entropia seja necessária para um determinado objetivo A relação de Maxwell Eq 1134 permitiria a determinação da derivada através do cálculo da derivada parcial pTυ que só pode ser obtida a partir de dados de pυT Outras considerações são fornecidas no Exemplo 113 TABELA 111 Resumo das Relações entre Propriedades a partir de Diferenciais Exatas Relações Básicas 1133 Fig 113b Com base nos dados gerados pelo computador a interseção da curva com o eixo das ordenadas dsdv ocorre em Esta resposta é uma estimativa porque foi obtida pela aproximação numérica da derivada parcial com base na equação de estado que dá origem às tabelas de vapor Os valores obtidos a partir da equação de estado de RedlichKwong e o método gr co estão em acordo com esse resultado É deixado como exercício mostrar que de acordo com a Eq 1134 o valor de pTy estimado por meio de um procedimento similar ao utilizado para sυT estaria em acordo com o resultado aqui mostrado Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a relação de Maxwell na determinação de uma grandeza termodinâmica aplicar a equação de RedlichKwong realizar uma comparação dos resultados com os dados da tabela de vapor utilizando métodos gr cos e com base em computador TesteRelâmpago Calcule o valor do fator de compressibilidade Z para o vapor a uma temperatura T 240C um volume especí co υ 04646 m3kg e uma pressão p 5 bar Resposta 0981 Funções Termodinâmicas Fundamentais função termodinâmica fundamental 1141 114 Uma função termodinâmica fundamental fornece uma descrição completa do estado termodinâmico No caso de uma substância pura com duas propriedades independentes a função termodinâmica fundamental pode assumir uma das seguintes quatro formas Das quatro funções fundamentais listadas nas Eqs 1137 a função de Helmholtz ψ e a função de Gibbs g são as mais importantes para as discussões subsequentes veja a Seção 1162 Por esta razão discutese o conceito de função fundamental em relação a ψ e g Em princípio todas as propriedades de interesse podem ser determinadas a partir de uma função termodinâmica fundamental através de diferenciação e combinação POR EXEMPLO considere uma função fundamental da forma ψT υ As propriedades υ e T sendo as variáveis independentes são especificadas de modo a fixar o estado A pressão p nesse estado pode ser determinada pela Eq 1128 por diferenciação de ψT υ Analogamente a entropia específica s no estado pode ser obtida por diferenciação a partir da Eq 1129 Por definição ψ u Ts portanto a energia interna específica é obtida como u ψ Ts Conhecidos u p e υ podese determinar a entalpia específica a partir da definição h u pυ De maneira análoga a função de Gibbs específica é encontrada a partir da definição g h Ts O calor específico cυ pode ser determinado através de mais uma diferenciação cυ uTυ Outras propriedades podem ser calculadas por meio de operações análogas POR EXEMPLO considere uma função fundamental da forma gT p As propriedades T e p são fornecidas para fixar o estado O volume específico e a entropia específica nesse estado podem ser determinados por diferenciação a partir das Eqs 1130 e 1131 respectivamente Por definição g h Ts de modo que a entalpia específica é obtida como h g Ts Conhecidos h p e υ a energia interna específica pode ser obtida a partir de u h pυ O calor específico cp pode ser determinado através de mais uma diferenciação cp hTp Outras propriedades podem ser calculadas por meio de operações análogas Considerações similares aplicamse a funções da forma us υ e hs p como pode facilmente ser verificado Observe que o diagrama de Mollier fornece uma representação gráfica da função fundamental hs p Cálculo das Variações de Entropia Energia Interna e Entalpia Com a apresentação das relações de Maxwell podese agora desenvolver relações termodinâmicas que permitam o cálculo de variações de entropia energia interna e entalpia a partir de resultados experimentais obtidos para as propriedades Esta apresentação inicia pela consideração de relações aplicáveis a mudanças de fase e em seguida aborda as relações para uso em regiões de uma única fase Considerações sobre a Mudança de Fase O objetivo desta seção é desenvolver relações para o cálculo de variações de entropia específica energia interna específica e entalpia específica que acompanham uma mudança de fase na condição de temperatura e pressão fixas A equação de Clapeyron desempenha um papel principal nessa análise permitindo o cálculo da variação de entalpia durante a vaporização sublimação ou fusão a uma temperatura constante a partir de dados de pressãovolume específico temperatura pυT pertinentes à mudança de fase Assim a presente discussão fornece importantes exemplos de como as medidas de pυT podem conduzir à determinação de variações de outras propriedades como Δs Δu e Δh para uma mudança de fase Considere uma mudança de fase de líquido saturado para vapor saturado a determinada temperatura Para uma mudança de fase isotérmica a pressão também permanece constante e assim a Eq 1119 reduzse a dh T ds A integral desta expressão fornece Assim a variação na entropia específica que acompanha uma mudança de fase de líquido saturado para vapor saturado à temperatura T pode ser determinada a partir da temperatura e da variação na entalpia específica A variação da energia interna específica durante a mudança de fase pode ser determinada a partir da definição h u pυ Portanto a variação na energia interna específica que acompanha uma mudança de fase à temperatura T pode ser determinada a partir da temperatura e das variações de volume específico e entalpia EQUAÇÃO DE CLAPEYRON A variação de entalpia específica necessária às Eqs 1138 e 1139 pode ser obtida utilizandose a equação de Clapeyron Para se deduzir a equação de Clapeyron iniciase com a relação de Maxwell Durante uma mudança de fase a temperatura constante a pressão é independente do volume específico e é determinada apenas pela temperatura Portanto a quantidade pTυ é determinada pela temperatura e pode ser representada como em que sat indica que a derivada é a inclinação da curva de pressão de saturaçãotemperatura no ponto determinado pela temperatura que se manteve constante durante a mudança de fase Seção 112 Combinando as duas últimas equações obtémse Como o lado direito desta equação é fixo quando a temperatura é especificada a equação pode ser integrada para se obter equação de Clapeyron Introduzindo a Eq 1138 nessa expressão temse a equação de Clapeyron A Eq 1140 permite o cálculo de hg hf por meio apenas dos dados de pυT relativos à mudança de fase Em situações em que a variação de entalpia também é medida a equação de Clapeyron pode ser utilizada para verificar a consistência dos dados Uma vez determinada a entalpia específica as correspondentes variações na entropia específica e na energia interna específica podem ser obtidas a partir das Eqs 1138 e 1139 respectivamente As Eqs 1138 1139 e 1140 também podem ser escritas para sublimação ou fusão que ocorram a temperatura e pressão constantes Em especial a equação de Clapeyron seria estabelecida como na qual e denotam as respectivas fases e dpdTsat é a inclinação da curva de pressão de saturaçãotemperatura relevante A equação de Clapeyron mostra que a inclinação de uma linha de saturação em um diagrama de fase depende dos sinais das variações de entalpia e volume específicos que acompanham a mudança de fase Na maioria dos casos quando ocorre uma mudança de fase com um aumento na entalpia específica o volume específico também aumenta e dpdTsat é positivo Entretanto no caso da fusão do gelo e de algumas outras poucas substâncias o volume específico diminui durante a fusão A inclinação da curva de sólidolíquido saturado para essas poucas substâncias é negativa como foi mencionado na Seção 322 na discussão sobre diagramas de fase Uma forma aproximada da Eq 1140 pode ser deduzida quando as seguintes duas idealizações forem justificáveis 1 υf é desprezível em comparação a υg e 2 a pressão é baixa o suficiente de modo que υg pode ser calculado a partir da equação de estado de gás ideal como υg RTp Com isto a Eq 1140 tornase que pode ser arrumada ficando equação de ClausiusClapeyron A Eq 1142 é chamada equação de ClausiusClapeyron Uma expressão similar é aplicável ao caso da sublimação O uso da equação de Clapeyron em qualquer uma dessas formas requer uma representação precisa da curva de pressão de saturaçãotemperatura relevante Esta deve não apenas mostrar precisamente a variação pressãotemperatura mas também permitir a determinação de valores precisos da derivada dpdTsat A representação analítica em forma de equações é comumente utilizada Podem ser necessárias equações diferentes para trechos diferentes das curvas pressão temperatura Essas equações podem envolver várias constantes Uma forma utilizada para as curvas de pressão de vapor é a equação a quatro constantes Fig E114 Substituindo os dados das propriedades fornecidos na Tabela A2 na equação para hg hf obtémse Este valor é cerca de 1 menor do que o valor lido nas tabelas de vapor De modo alternativo a derivada dpdTsat pode ser estimada por meio de métodos numéricos e dados gerados por computador Essa derivada avaliada pelo código IT é obtida pela sequência de comandos a seguir em que o valor da derivada é designado por dpdT T 100 C dT 0001 T1 T dT T2 T dT p1 Psat WaterSteam T1 bar p2 Psat WaterSteam T2 bar dpdT p2 p1 T2 T1 100000 Naquele programa utilizando o botão Explore varie dT desde 0001 até 001 em intervalos de 0001 Em seguida lendo o valorlimite dos dados computacionais obtenha Quando esse valor é utilizado na expressão anterior para hg hf o resultado é hg hf 2256 kJkg o qual é bastante próximo do valor obtido a partir das tabelas de vapor b Com a Eq 1139 temse ug uf hg hf psatυg υg Substituindose o resultado obtido computacionalmente por exemplo o apresentado no item a determinado pelo código IT para hg hf juntamente com os dados de saturação a 100C obtémse o que também é bastante próximo do valor obtido a partir das tabelas de vapor c Com a Eq 1138 e o resultado do código IT do item a para hg hf temse o que mais uma vez é bastante próximo do valor obtido das tabelas de vapor 1142 Também se poderia obter o termo dpdTsat diferenciandose uma expressão analítica da curva da pressão de vapor conforme discutido anteriormente neste exemplo Habilidades Desenvolvidas Habilidades para utilizar a equação de Clapeyron juntamente com os dados de pυT da água saturada para calcular ufg hfg e sfg utilizar métodos gr cos e computacionais para calcular os dados e relações entre propriedades termodinâmicas TesteRelâmpago Utilize o resultado dpdTsat 3616 Nm2 K fornecido pelo código IT para extrapolar a pressão de saturação em bar a 105C Resposta 1195 bar Considerações sobre Regiões Monofásicas O objetivo desta seção é deduzir expressões para o cálculo de Δs Δu e Δh entre estados em regiões monofásicas Essas expressões exigem tanto dados de pυT quanto dados apropriados de calor específico Uma vez que as regiões monofásicas estão sendo aqui consideradas quaisquer duas das propriedades pressão volume específico e temperatura podem ser admitidas como propriedades independentes que fixam o estado Duas escolhas convenientes são T υ e T p PROPRIEDADES T E υ CONSIDERADAS INDEPENDENTES Com a temperatura e o volume específico como propriedades independentes que fixam o estado a entropia específica pode ser considerada como função da forma s sT υ A diferencial desta função é A derivada parcial sυT que aparece nesta expressão pode ser substituída pelo estabelecido na relação de Maxwell Eq 1134 que fornece A energia interna específica também pode ser considerada uma função de T e υ u uT υ A diferencial desta função é Com cυ uTυ Substituindo as Eqs 1143 e 1144 em du T ds p dυ e reunindo os termos temos Como o volume específico e a temperatura podem variar independentemente mantémse o volume específico constante e variase a temperatura Isto é seja dυ 0 e dT 0 Temse assim a partir da Eq 1145 que Analogamente admita que dT 0 e dυ 0 Nesse caso temse As Eqs 1146 e 1147 representam exemplos adicionais de relações úteis entre propriedades termodinâmicas POR EXEMPLO a Eq 1147 que expressa a dependência da energia interna específica em relação ao volume específico à temperatura fixa permitenos demonstrar que a energia interna de um gás cuja equação de estado é pυ RT depende apenas da temperatura um resultado discutido pela primeira vez na Seção 3122 A Eq 1147 requer a derivada parcial pTυ Se p RTυ essa derivada vale pTυ Rυ A substituição dessa derivada na Eq 1147 fornece Este resultado mostra que quando pυ RT a energia interna específica é independente do volume específico e depende apenas da temperatura TOME NOTA Demonstrase aqui que a energia interna especí ca de um gás cuja equação de estado é pυ RT depende apenas da temperatura con rmando portanto o estabelecido na Seção 3122 Continuando a discussão quando a Eq 1146 é substituída na Eq 1143 obtémse a seguinte expressão A substituição da Eq 1147 na Eq 1144 fornece Observe que os lados direitos das Eqs 1148 e 1149 são expressos unicamente em termos de p υ T e cυ As variações de entropia e energia interna específicas ocorrentes entre dois estados são determinadas através da integração das Eqs 1148 e 1149 respectivamente Ou seja Para a integração do primeiro termo do lado direito de cada uma dessas expressões é necessária a variação de cυ com a temperatura a um volume específico fixo isométrica A integração do segundo termo requer o conhecimento da relação pυT nos estados de interesse Uma equação de estado explícita para a pressão seria particularmente conveniente para o cálculo das integrais que envolvem pTy A precisão das variações de energia interna e entropia específicas resultantes dependeria da precisão dessa derivada Nos casos em que os integrandos das Eqs 1150 e 1151 forem muito complicados para serem integrados de modo analítico eles podem ser calculados numericamente Utilizandose a integração analítica ou a numérica devese prestar atenção ao caminho de integração POR EXEMPLO considere o cálculo da Eq 1151 Com base na Fig 112 se o calor específico cυ é conhecido em função da temperatura ao longo da isométrica volume específico constante que passa pelos estados x e y um possível caminho de integração para a determinação da variação da energia interna específica entre os estados 1 e 2 é 1xy2 A integração seria feita em três etapas Como a temperatura é constante do estado 1 ao estado x a primeira integral da Eq 1151 é nula portanto Do estado x até o estado y o volume específico é constante e cυ é conhecido como função apenas da temperatura Assim em que Tx T1 e Tυ T2 Do estado y ao estado 2 a temperatura é novamente constante e Quando essas expressões são somadas o resultado é a variação da energia interna específica entre os estados 1 e 2 Fig 112 Caminho de integração entre dois estados de vapor PROPRIEDADES T E p CONSIDERADAS INDEPENDENTES Nesta seção é apresentada uma discussão paralela àquela considerada anteriormente no sentido de possibilitar a escolha da temperatura e da pressão como propriedades independentes Com esta escolha para as propriedades independentes a entropia específica pode ser considerada uma função da forma s sT p A diferencial desta função fica A derivada parcial spT que aparece nessa expressão pode ser substituída pela estabelecida na relação de Maxwell Eq 1135 que fornece A entalpia específica também pode ser considerada uma função de T e p h hT p A diferencial desta função fica Com cp hTp Substituindo as Eqs 1152 e 1153 em dh T ds υ dp e reunindo os termos obtémse Como a pressão e a temperatura podem variar independentemente mantémse a pressão constante e variase a temperatura Isto é seja dp 0 e dT 0 A Eq 1154 neste caso fornece De modo análogo suponha dT 0 e dp 0 Neste caso a Eq 1154 fornece As Eqs 1155 e 1156 da mesma maneira que as Eqs 1146 e 1147 são relações úteis entre propriedades termodinâmicas A substituição da Eq 1155 na Eq 1152 resulta na seguinte equação Substituindo a Eq 1156 na Eq 1153 temse Observe que os lados direitos das Eqs 1157 e 1158 são expressos unicamente em termos de p υ T e cp As variações de entropia e entalpia específicas ocorrente entre dois estados são obtidas através da integração das Eqs 1157 e 1158 respectivamente Assim Para se integrar o primeiro termo do lado direito de cada uma dessas expressões é necessária a variação de cp com a temperatura a uma pressão fixa isobárica A integração do segundo termo requer o conhecimento da relação pυT nos estados de interesse Uma equação de estado explícita para υ seria particularmente conveniente para o cálculo das integrais que envolvem υTp A precisão das variações de entalpia e entropia específicas resultantes dependeria da precisão dessa derivada As variações de entalpia e energia interna específicas estão relacionadas através de h u 1 pυ por Assim apenas uma das variações Δh ou Δu precisa ser determinada por integração A outra pode então ser calculada a partir da Eq 1161 Saber qual das duas variações de propriedade deve ser determinada por integração depende das informações disponíveis A variação Δh seria determinada através da Eq 1160 quando se conhecesse uma equação de estado explícita em υ e cp como função da temperatura a alguma pressão fixada A variação Δu seria determinada através Substituindo este resultado na expressão para s2 s1 temse Com a equação de RedlichKwong o integrando da expressão para u2 u1 ca Consequentemente Finalmente a diferença h2 h1 seria determinada a partir da Eq 1161 juntamente com os valores conhecidos de u2 u1 p1 υ1 p2 e υ2 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para desenvolver as operações de diferenciação e integração necessárias para o cálculo de Δu e Δs utilizando a equação de estado a duas constantes de RedlichKwong TesteRelâmpago Utilizando os resultados obtidos desenvolva expressões para as variações Δu e Δs de um gás ideal Resposta Δu 0 e Δs R ln υ2υ1 20 99821 2066 4590 30 99565 3031 4477 40 99222 3854 4424 50 98804 4578 4418 compressibilidade isentrópica A compressibilidade isentrópica a é uma indicação da variação de volume que ocorre quando a pressão varia enquanto a entropia permanece constante ou seja A unidade de a é o inverso da unidade da pressão velocidade do som A compressibilidade isentrópica está relacionada à velocidade com a qual o som percorre a substância e essas medidas de velocidade podem ser utilizadas para determinar a Na Seção 9122 a velocidade do som ou yelocidade sônica foi definida como A relação entre a compressibilidade isentrópica e a velocidade do som pode ser obtida a partir da relação entre derivadas parciais expressa pela Eq 1115 Identificando p com x υ com y e s com z temse Assim as duas equações anteriores podem ser combinadas para se obter Os detalhes são deixados como exercício TOME NOTA Com o número de Mach a velocidade sônica tem um importante papel na análise de escoamentos em bocais e difusores Veja a Seção 913 BIOCONEXÕES A propagação das ondas elásticas como as ondas sonoras tem importantes aplicações relacionadas ao dano em corpos vivos Durante um impacto como o ocorrente na colisão entre desportistas em um evento esportivo veja a gura a seguir são geradas ondas elásticas que causam em alguma região do corpo um movimento em relação ao restante do corpo As ondas podem se propagar com velocidades supersônicas transônicas ou Como a temperatura e o volume específico podem variar independentemente os coeficientes das diferenciais nesta expressão devem ser iguais a zero Assim A substituição da Eq 1167 na Eq 1166 fornece Esta equação permite calcular cυ a partir de valores observados para cp a partir apenas dos dados da relação pυT ou que cp seja calculado com base nos valores observados de cυ POR EXEMPLO para o caso especial de um gás ideal a Eq 1168 reduzse à Eq 344 cpT cυT R como se pode rapidamente mostrar O lado direito da Eq 1168 pode ser expresso em termos da expansividade volumétrica β e da compressibilidade isotérmica k Substituindose as Eqs 1162 e 1163 obtémse No desenvolvimento deste resultado foi utilizada a relação entre derivadas parciais expressa pela Eq 1115 Diversas conclusões importantes sobre os calores específicos cp e cυ podem ser inferidas com base na Eq 1169 POR EXEMPLO como o fator β2 não pode ser negativo e κ é positivo para todas as substâncias em todas as fases o valor de cp é sempre maior ou igual ao valor de cυ Os calores específicos são iguais quando β 0 como ocorre no caso de água a 1 atm e 4C em que esta se encontra em seu estado de massa específica máxima Os dois calores específicos também se tornam iguais na medida em que a temperatura se aproxima do zero absoluto Para alguns líquidos e sólidos em determinados estados cp e cυ diferem apenas ligeiramente Por essa razão as tabelas geralmente fornecem o calor específico de um líquido ou de um sólido sem especificar se é o valor de cp ou cυ Os dados informados são normalmente valores de cp já que estes são mais facilmente determinados para líquidos e sólidos CÁLCULO DE cpcυ A seguir são obtidas expressões para a razão entre calores específicos k Empregando a Eq 1116 as Eqs 1146 e 1155 podem ser reescritas respectivamente como A razão entre estas duas equações fornece Realizandose uma interpolação na Tabela A19 para a temperatura de 20C obtémse cp 4188 kJkg K Assim o valor de cυ é cυ 4188 0027 4161 kJkg K Utilizandose esses valores o erro percentual cometido na aproximação de cυ por cp é b A velocidade do som neste estado pode ser determinada com base na Eq 1165 O valor necessário para a compressibilidade isentrópica α pode ser calculado em termos da razão entre calores especí cos k e da compressibilidade isotérmica κ Com a Eq 1173 α κk Substituindo este resultado na Eq 1165 temos a seguinte expressão para a velocidade do som Os valores de υ e κ requeridos nesta expressão são os mesmos utilizados no item a Além disso com os valores de cp e cυ do item a a razão entre calores especí cos é k 1006 Consequentemente Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar as relações entre calores especí cos à água líquida calcular a velocidade do som na água líquida De modo condizente com a discussão apresentada na Seção 3101 admitese que cp a 1 atm e 20C tenha o valor do líquido saturado a 20C O resultado do item a mostra que para água líquida no estado em questão os valores de cp e cυ são aproximadamente iguais Para efeito de comparação a velocidade do som no ar a 1 atm e 20C é de aproximadamente 343 ms o que se pode veri car por meio da Eq 937 TesteRelâmpago Um submarino se move a uma velocidade de 20 nós 1 nó 1852 kmh Utilizando a velocidade sônica calculada no item b estime o número de Mach dessa embarcação em relação à água Resposta 00069 1153 O Coeficiente de JouleThomson coeficiente de JouleThomson O valor do calor específico cp pode ser determinado a partir de dados de pυT e do coeficiente de JouleThomson O coeficiente de JouleThomson μJ é definido como Assim como outros coeficientes representados por diferenciais parciais nesta seção o coeficiente de JouleThomson é definido somente em termos de propriedades termodinâmicas e portanto este coeficiente é uma propriedade As unidades de μJ são aquelas de temperatura dividida por pressão Uma relação entre o calor específico cp e o coeficiente de JouleThomson μJ pode ser estabelecida utilizandose a Eq 1116 para escrever O primeiro fator nesta expressão é o coeficiente de JouleThomson e o terceiro é o calor específico cp Assim Com hpT 1phT da Eq 1115 essa expressão pode ser escrita como A derivada parcial hpT chamada coeficiente de temperatura constante pode ser eliminada da Eq 1176 utilizandose a Eq 1156 Assim é obtida a seguinte expressão A Eq 1177 permite a determinação do valor de cp em um estado utilizando dados de pυT e o valor do coeficiente de JouleThomson naquele estado Discutese em seguida a determinação experimental do coeficiente de JouleThomson AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL O coeficiente de JouleThomson pode ser obtido experimentalmente por meio de um dispositivo similar ao esquema mostrado na Fig 113 Considere inicialmente a Fig 113a que mostra um tampão poroso através do qual um gás ou líquido pode passar Durante a operação em regime estacionário o gás entra no dispositivo a uma temperatura T1 e pressão p1 especificadas e se expande através do tampão até uma pressão mais baixa p2 a qual é controlada por uma válvula na saída A temperatura T2 na saída é medida O dispositivo é projetado de maneira que o gás sofre um processo de estrangulamento Seção 410 na medida em que se expande de 1 para 2 Consequentemente o estado na saída fixado por p2 e T2 tem o mesmo valor de entalpia específica na entrada h2 h1 Por meio da diminuição progressiva da pressão na saída passase por uma sequência finita desses estados na saída conforme indica a Fig 113b Podese assim desenhar uma curva com o conjunto de pontos que representa esses dados Essa curva é chamada de curva isentálpica entalpia constante Uma curva isentálpica mostra o lugar geométrico de todos os pontos que representam estados de equilíbrio com a mesma entalpia específica Fig 113 Expansão JouleThomson a Dispositivo b Isentálpicas em um diagrama Tp estados de inversão A inclinação de uma curva isentálpica em qualquer estado é o coeficiente de JouleThomson naquele estado A inclinação pode ser de valor positivo negativo ou zero Os estados nos quais o coeficiente tem valor nulo são chamados estados de inversão Note que nem todas as linhas de h constante têm um estado de inversão A curva superior na Fig 113b por exemplo tem sempre uma inclinação negativa O estrangulamento de um gás a partir de um estado inicial localizado nessa curva resultaria em um aumento de temperatura Entretanto para curvas isentálpicas que apresentam um estado de inversão a temperatura na saída do dispositivo pode ser superior igual ou inferior à temperatura inicial dependendo da pressão especificada na saída Para estados à direita de um estado de inversão o valor do coeficiente de JouleThomson seria negativo Para esses estados a temperatura aumentaria na medida em que a pressão na saída do dispositivo fosse reduzida Para estados à esquerda de um estado de inversão o valor do coeficiente de JouleThomson seria positivo Para esses estados a temperatura diminuiria na medida em que a pressão na saída do dispositivo fosse reduzida Esta característica pode ser utilizada como vantagem em sistemas projetados para liquefazer gases HORIZONTES Pequenas Instalações de Energia Uma inovação nos sistemas de potência que está passando do conceito para a realidade promete ajudar a manter redes de computadores iluminação de salas de operação em hospitais e garantir o sucesso dos shoppings centers Denominadas sistemas distribuídos de geração as usinas de energia compactas fornecem eletricidade para pequenas cargas ou são ligadas entre si para fornecer energia a grandes aplicações Com a geração distribuída os consumidores esperam evitar oscilações imprevisíveis de preço e blecautes Fig 114 Diagrama Tη utilizado para se discutir como h e s podem ser atribuídos aos estados de líquido e vapor TOME NOTA Veja a Seção 363 sobre a discussão dos estados de referência e valores de referência nas Tabelas A2 até A18 Seja o estado representado por 1 na Fig 114 escolhido como o estado de referência para entalpia e entropia Qualquer valor pode ser atribuído a h e s nesse estado mas o usual seria um valor nulo Devese observar que a utilização de um estado de referência arbitrário e valores de referência arbitrários para entalpia específica e entropia específica é suficiente apenas para cálculos que envolvam diferenças entre valores de propriedades entre estados de mesma composição quando então esses estados de referência se cancelam Uma vez atribuído um valor à entalpia no estado 1 podese determinar a entalpia no estado de vapor saturado estado 2 a partir da equação de Clapeyron Eq 1140 em que a derivada dpdTsat e os volumes específicos υ1 e υ2 são obtidos de representações apropriadas dos dados de pυT para a substância em consideração A entropia específica no estado 2 é encontrada a partir da Eq 1138 na forma Procedendose à temperatura constante do estado 2 para o estado 3 a entropia e a entalpia são obtidas por meio das Eqs 1159 e 1160 respectivamente Como a temperatura é fixa essas equações podem ser simplificadas para Com o mesmo procedimento s4 e h4 podem ser determinados A isobárica linha de pressão constante que passa pelo estado 4 é admitida como estando a uma pressão suficientemente baixa de modo que o modelo de gás ideal seja apropriado Consequentemente para se calcular s e h 1162 1 2 3 em estados tais como o representado pelo ponto 5 nesta isobárica a única informação necessária seria cp0T e as temperaturas nesses estados Assim uma vez que a pressão é fixada as Eqs 1159 e 1160 fornecem respectivamente Os valores de entalpia e entropia específicas nos estados 6 e 7 são obtidos a partir dos valores no estado 5 através do mesmo procedimento utilizado para atribuição de valores nos estados 3 e 4 a partir dos valores no estado 2 Finalmente s8 e h8 são obtidos a partir dos valores no estado 7 por meio da equação de Clapeyron Desenvolvimento de Tabelas Através da Diferenciação de uma Função Termodinâmica Fundamental As tabelas de propriedades também podem ser desenvolvidas a partir de uma função termodinâmica fundamental Para isto é conveniente selecionar as variáveis independentes da função fundamental entre pressão volume específico massa específica e temperatura Percebese assim o indicativo do uso da função de Helmholtz ψT υ ou da função de Gibbs gT p As propriedades da água listadas nas Tabelas A2 a A6 foram calculadas a partir da função de Helmholtz As funções termodinâmicas fundamentais também foram empregadas com sucesso no cálculo das propriedades de outras substâncias relacionadas nas tabelas dos Apêndices O desenvolvimento de uma função termodinâmica fundamental requer manipulações matemáticas e cálculos numéricos consideráveis Antes do advento dos computadores de alta velocidade o cálculo de propriedades através deste método não era factível e o tratamento descrito na Seção 1161 era o único utilizado O procedimento da função fundamental envolve três etapas A primeira etapa é a seleção de uma forma funcional em termos do par apropriado de propriedades independentes e de um conjunto de coeficientes ajustáveis que podem chegar a 50 ou mais A forma funcional é definida com base em considerações tanto teóricas quanto práticas Em seguida os coeficientes na função fundamental são determinados sob a obrigação de que um conjunto de valores de propriedades cuidadosamente selecionadas eou de condições observadas seja satisfeito do ponto de vista de mínimos quadrados Esta condição geralmente envolve o uso de dados de propriedades que exigem que a forma funcional considerada seja diferenciada uma ou mais vezes como dados de pυT e de calor específico Quando todos os coeficientes já tiverem sido calculados a precisão da função é cuidadosamente testada através de sua utilização no cálculo das propriedades para as quais são conhecidos alguns valores aceitos Esses valores podem incluir propriedades que requerem a diferenciação da função fundamental duas ou mais vezes Por exemplo a velocidade do som e os dados de JouleThomson podem ser utilizados Este procedimento para o desenvolvimento de uma função fundamental não é rotineiro e só pode ser realizado com um computador Entretanto uma vez estabelecida uma função fundamental adequada é possível conseguir uma consistência e uma precisão extrema entre as propriedades termodinâmicas A forma da função de Helmholtz utilizada na construção das tabelas de vapor das quais as Tabelas A2 a A6 foram extraídas é na qual ψ0 e Q são expressos como as somas listadas na Tabela 113 As variáveis independentes são massa específica e temperatura A variável τ é determinada por 1000T Os valores para pressão energia interna específica e entropia específica podem ser determinados através da diferenciação da Eq 1179 Os valores da entalpia específica e da função de Gibbs são obtidos das relações h u pυ e g ψ pυ respectivamente O calor específico cυ é calculado através de uma outra diferenciação cυ uTυ Com operações similares é possível calcular outras propriedades Os valores das A diferenciação da expressão de ψ fornece Combinando os resultados obtémse c Por de nição ψ u Ts Assim u ψ Ts A substituição da expressão dada para ψ juntamente com a expressão de s obtida no item b resulta em Essa expressão pode ser escrita de forma mais compacta ao percebermos que Assim Finalmente a expressão para u tornase Habilidades Desenvolvidas Habilidades para deduzir expressões para pressão entropia especí ca e energia interna especí ca com base em uma função termodinâmica fundamental TesteRelâmpago 117 Utilizando os resultados obtidos como se pode desenvolver uma expressão para h Resposta h u pρ Substitua a Eq c para u e a Eq a para p e reúna os termos Diagramas Generalizados de Entalpia e Entropia TOME NOTA Os diagramas generalizados de compressibilidade são fornecidos nas Figs A1 A2 e A3 do Apêndice Veja o Exemplo 37 referente a uma aplicação A Seção 311 apresentou os diagramas generalizados que fornecem o fator de compressibilidade Z em termos das propriedades reduzidas pR TR e υR Com esses diagramas podemse obter rapidamente estimativas de dados de pυT apenas com o conhecimento da pressão crítica e da temperatura crítica para a substância de interesse O objetivo da presente seção é apresentar diagramas generalizados que permitam uma estimativa para as variações de entalpia e entropia Diagrama Generalizado de Desvio de Entalpia A variação de entalpia específica de um gás ou líquido entre dois estados fixados por temperatura e pressão pode ser calculada por meio da identidade O termo hT p hT representa a entalpia específica da substância em relação àquela do seu modelo de gás ideal quando ambas estão à mesma temperatura O sobrescrito é utilizado nesta seção para identificar valores de propriedades de gás ideal Assim a Eq 1180 indica que a variação de entalpia específica entre os dois estados é igual à variação de entalpia determinada por meio do modelo de gás ideal mais uma correção que leva em conta o afastamento do comportamento de gás ideal A correção é mostrada sublinhada na Eq 1180 O termo de gás ideal pode ser calculado utilizandose os procedimentos apresentados no Cap 3 A seguir mostrase como o termo de correção é calculado em função do desυio de entalpia DESENVOLVIMENTO DO DESVIO DE ENTALPIA A variação da entalpia com a pressão a uma temperatura fixa é expressa pela Eq 1156 como Integrandose a partir da pressão p até a pressão p a uma temperatura fixa T temse Esta equação não é fundamentalmente alterada pela soma e subtração de hT no lado esquerdo Ou seja Na medida em que a pressão tende a zero com a temperatura fixa a entalpia da substância se aproxima daquela do modelo de gás ideal Consequentemente como p tende a zero Neste limite obtémse a seguinte expressão a partir da Eq 1181 para a entalpia específica de uma substância em relação àquela do seu modelo de gás ideal quando ambas estão à mesma temperatura Esta expressão também pode ser vista como a variação de entalpia na medida em que a pressão aumenta de zero até a pressão dada enquanto a temperatura é mantida constante Utilizando apenas os dados de pυT podese calcular a Eq 1182 nos estados 1 e 2 e assim o termo de correção da Eq 1180 é determinado Discutese a seguir como este procedimento pode ser conduzido em termos dos dados do fator de compressibilidade e das propriedades reduzidas TR e pR A integral da Eq 1182 pode ser expressa em termos do fator de compressibilidade Z e das propriedades reduzidas TR e pR conforme mostrado a seguir Manipulandose Z pυRT temse Diferenciandose Com as duas expressões anteriores o integrando da Eq 1182 fica A Eq 1183 pode ser escrita em termos das propriedades reduzidas como Substituindo esta expressão na Eq 1182 e arrumando os termos obtemos desvio de entalpia Ou em uma base por mol o desvio de entalpia fica expresso por O lado direito da Eq 1184 depende apenas da temperatura reduzida TR e da pressão reduzida pR Em consequência a quantidade h hRTc o desvio de entalpia é função apenas dessas duas propriedades reduzidas Podese calcular o desvio de entalpia rapidamente com um computador utilizandose uma equação de estado generalizada que forneça Z como função de TR e pR Representações em tabelas também são encontradas na literatura Como alternativa podese empregar a representação gráfica fornecida na Fig A4 CÁLCULO DA VARIAÇÃO DE ENTALPIA A variação de entalpia específica entre dois estados pode ser calculada expressandose a Eq 1180 em função do desvio de entalpia como O primeiro termo sublinhado na Eq 1185 representa a variação de entalpia específica entre dois estados considerandose o comportamento de gás ideal O segundo termo sublinhado é a correção que deve ser aplicada ao valor da variação de entalpia para gás ideal a fim de se obter o valor real da variação de entalpia Consultandose a literatura de engenharia quantidade h hRTc nos estados 1 e 2 pode ser calculada por meio de uma equação que forneça ZTR pR ou obtida a partir de tabelas Essa grandeza também pode ser calculada no estado 1 por meio do diagrama generalizado de desvio de entalpia Fig A4 utilizando a temperatura reduzida TR1 e a pressão reduzida pR1 correspondentes à temperatura T1 e à pressão p1 no estado inicial respectivamente De modo análogo a quantidade h hRTc no estado 2 pode ser calculada pela Fig A4 utilizando TR2 e pR2 O uso da Eq 1185 é ilustrado no exemplo a seguir EXEMPLO 118 Uso do Diagrama Generalizado de Desvio de Entalpia Nitrogênio entra em uma turbina que opera em regime estacionário a 100 bar e 300 K e sai a 40 bar e 245 K Utilizando o diagrama de desvio de entalpia determine o trabalho produzido em kJ por kg de nitrogênio escoando se a transferência de calor para as vizinhanças pode ser desprezada As variações na energia potencial e cinética entre a entrada e a saída também podem ser desprezadas SOLUÇÃO Dado Uma turbina que opera em regime estacionário tem nitrogênio entrando a 100 bar e 300 K e saindo a 40 bar e 245 K Pedese Utilizando o diagrama de desvio de entalpia determine o trabalho produzido Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E118 Análise Os balanços de uxo de massa e de energia em regime estacionário podem ser simpli cados fornecendo em que ṁ é a vazão mássica Cancelando o termo de transferência de calor devido à hipótese 2 e os termos de energia cinética e potencial devidos à hipótese 3 obtémse O termo h1 h2 pode ser calculado como Nesta expressão M é o peso molecular do nitrogênio e os outros termos têm o mesmo signi cado que aqueles da Eq 1185 Com os valores de entalpia especí ca da Tabela A23 a T1 300 K e T2 245 K respectivamente temse Os termos h hRTc nos estados 1 e 2 necessários nessa expressão para h1 h2 podem ser determinados com base na Fig A4 Primeiro devem ser determinadas a temperatura reduzida e a pressão reduzida na entrada e na saída A partir das Tabelas A1 Tc 126 K e pc 339 bar Assim na entrada Na saída Por inspeção da Fig A4 Substituindo valores Habilidades Desenvolvidas Habilidades para utilizar os dados de um diagrama generalizado de entalpia para calcular a variação na entalpia do nitrogênio Devido à imprecisão na leitura dos valores em um gr co como o da Fig A4 não se pode esperar uma grande exatidão no resultado nal calculado TesteRelâmpago Determine o trabalho desenvolvido em kJ por kg de nitrogênio que escoa admitindo o modelo de gás ideal Resposta 572 kJkg Diagrama Generalizado de Desvio de Entropia Um diagrama generalizado que possibilita o cálculo das variações de entropia específica pode ser desenvolvido de maneira análoga ao diagrama generalizado de desvio de entalpia aqui apresentado A diferença de entropia específica entre os estados 1 e 2 de um gás ou líquido pode ser expressa como a identidade em que o termo sT p sT p representa a entropia específica da substância em relação àquela do seu modelo de gás ideal quando ambas estão às mesmas temperatura e pressão A Eq 1186 indica que a variação de entropia específica entre os dois estados é igual à variação de entropia determinada por meio do modelo de gás ideal mais uma correção mostrada sublinhada que considera o afastamento do comportamento de gás ideal O termo de gás ideal pode ser calculado por meio dos métodos apresentados na Seção 65 Mostrase a seguir como o termo de correção é calculado em função do desυio de entropia DESENVOLVIMENTO DO DESVIO DE ENTROPIA A relação de Maxwell mostrada a seguir fornece a variação de entropia com a pressão a uma temperatura fixa Integrando da pressão p até a pressão p a uma temperatura fixa T obtémse Para um gás ideal υ RTp logo υTp Rp Se utilizarmos este resultado na Eq 1187 a variação da entropia específica considerandose comportamento de gás ideal será Subtraindo a Eq 1188 da Eq 1187 temos Uma vez que as propriedades de uma substância tendem a se igualar àquelas de um gás ideal quando a pressão tende a zero com a temperatura fixa obtémse 118 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para utilizar os dados de um diagrama generalizado de desvio de entropia para calcular a produção de entropia utilizar os dados dos diagramas generalizados de desvios de entalpia e de entropia para calcular a e ciência isentrópica de uma turbina utilizar um procedimento iterativo para calcular a temperatura no nal de um processo isentrópico utilizando os dados de um diagrama generalizado de desvio de entropia TesteRelâmpago Determine a taxa de produção de entropia em kJK por kg de nitrogênio que escoa admitindo o modelo de gás ideal Resposta 0061 kJkg K Relações pvT para Misturas de Gases Muitos sistemas de interesse envolvem misturas de dois ou mais componentes Os princípios da termodinâmica apresentados até aqui são aplicáveis a sistemas que envolvem misturas porém para aplicálos é preciso que as propriedades das misturas sejam determinadas TOME NOTA O caso especial de misturas de gases ideais é considerado nas Seções 121 a 124 com aplicações da psicometria na segunda parte do Cap 12 e de misturas reagentes nos Caps 13 e 14 Uma vez que uma variedade ilimitada de misturas pode ser formada a partir de um dado conjunto de componentes puros pela variação das quantidades relativas presentes as propriedades das misturas estão disponíveis em forma de tabelas gráficos ou equações somente para casos específicos como o do ar Em geral são necessários meios especiais para a determinação das propriedades das misturas Nesta seção os métodos de avaliação das relações pυT para componentes puros apresentados em seções anteriores deste livro são adaptados de modo a se obterem estimativas plausíveis referentes às misturas de gases Na Seção 119 serão apresentados alguns aspectos gerais do cálculo das propriedades de sistemas de múltiplos componentes Para o cálculo das propriedades de uma mistura necessitase do conhecimento da sua composição A composição pode ser descrita com o fornecimento do número de moles kmol ou lbmol de cada componente presente O número total de moles n é a soma do número de moles de cada um dos componentes ou seja As quantidades relativas dos componentes presentes podem ser descritas em termos de frações molares A fração molar yi do componente i é definida por Dividindo cada termo da Eq 1193 pelo número total de moles e usando a Eq 1194 temse Isto é a soma das frações molares de todos os componentes presentes é igual a 1 A maioria das técnicas para a estimativa das propriedades das misturas é de caráter empírico e não dedutível a partir de princípios fundamentais O domínio de validade de qualquer técnica em particular só pode ser estabelecido por comparação dos valores previstos para as propriedades com os dados empíricos disponíveis A breve discussão que se segue pretende apenas mostrar como certos procedimentos de cálculo das relações pυT para os componentes puros apresentados anteriormente podem ser estendidos a misturas de gases EQUAÇÃO DE ESTADO DE UMA MISTURA Uma maneira pela qual se pode estimar a relação pυT de uma mistura de gases é pela aplicação de uma equação de estado como apresentamos na Seção 111 para a mistura como um todo As constantes que aparecem na equação selecionada seriam valores de mistura determinados pela combinação de regras empíricas desenvolvidas para a equação Por exemplo os valores de misturas das constantes a e b a serem utilizadas nas equações de van der Waals e RedlichKwong seriam obtidos utilizandose relações da forma em que ai e bi são os valores das constantes para o componente i e yi é a fração molar Também têm sido sugeridas regras de combinação para a obtenção de valores de mistura para as constantes de outras equações de estado regra de Kay REGRA DE KAY O método do princípio dos estados correspondentes para componentes isolados apresentado na Seção 3113 pode ser estendido para o caso de misturas considerandose a esta como se fosse um único componente puro que tivesse propriedades críticas calculadas por uma das diversas regras de misturas Talvez a mais simples delas que necessita apenas da determinação da temperatura crítica Tc e da pressão crítica pc ponderadas por uma fração molar seja a regra de Kay na qual Tci pci e yi são a temperatura crítica a pressão crítica e a fração molar do componente i respectivamente Utilizandose Tc e pc o fator de compressibilidade Z da mistura é obtido da mesma maneira que para um componente puro isolado Podese então obter o valor desconhecido entre a pressão p o volume V a temperatura T e o número total de moles n da mistura de gases resolvendose Os valores de mistura para Tc e pc também podem ser utilizados como entrada nos diagramas generalizados de desvio de entalpia e de desvio de entropia apresentados na Seção 117 regra do volume aditivo REGRA DA PRESSÃO ADITIVA Outros meios para se estimarem as relações pυT para misturas são estabelecidos por regras de mistura empíricas muitas das quais são encontradas na literatura de engenharia Entre essas estão as regras da pressão aditiva e do volume aditivo De acordo com a regra da pressão aditiva a pressão de uma mistura de gases que ocupe um volume V à temperatura T pode ser expressa como a soma das pressões exercidas pelos componentes individuais na qual as pressões p1 p2 etc são calculadas considerandose que seus respectivos componentes estão à temperatura e ao volume da mistura Essas pressões seriam determinadas utilizandose dados de pυT em forma de tabelas ou gráficos ou por meio de uma equação de estado adequada Podese obter uma expressão alternativa para a regra da pressão aditiva em termos de fatores de compressibilidade Uma vez que se considera que o componente i está ao volume e à temperatura da mistura o fator de compressibilidade Zi para esse componente é Zi pViniRT de modo que a pressão pi vale De maneira semelhante para a mistura Substituindo essas expressões na Eq 1199a e simplificando obtémse a seguinte relação entre os fatores de compressibilidade para a mistura Z e para os componentes da mistura Zi Os fatores de compressibilidade Zi são determinados admitindose que o componente i ocupa todo o volume da mistura à temperatura T regra do volume aditivo REGRA DO VOLUME ADITIVO A hipótese básica da regra do volume aditivo é que o volume V de uma mistura de gases à temperatura T e à pressão p pode ser expresso como a soma dos volumes ocupados pelos componentes individuais isto é em que os volumes V1 V2 etc são calculados considerandose que seus respectivos componentes encontramse à temperatura e à pressão da mistura Esses volumes seriam determinados a partir de dados de pυT em forma de tabelas gráficos ou por meio de uma equação de estado adequada Podese obter uma expressão alternativa para a regra do volume aditivo em termos dos fatores de compressibilidade Uma vez que se considera que o componente i está à temperatura e à pressão da mistura o fator de compressibilidade Zi para esse componente é Zi piVniRT de modo que o volume Vi vale Analogamente para a mistura Portanto a primeira das Eqs 1196 fornece um valor de mistura para a constante a como Substituindo na segunda das Eqs 1196 obtemos um valor de mistura para a constante b A substituição dos valores da mistura para a e b na equação de van der Waals juntamente com os dados conhecidos fornece d Para aplicar a regra da pressão aditiva com o diagrama generalizado de compressibilidade é necessário determinar o fator de compressibilidade para cada componente admitindose que o componente ocupe todo o volume à temperatura da mistura Com esta hipótese são obtidas as seguintes propriedades reduzidas para o metano Com essas propriedades reduzidas a Fig A2 fornece Z1 10 De modo análogo para o butano temse Pela Fig A2 Z2 08 O fator de compressibilidade da mistura determinado com base na Eq 1199b é Z y1Z1 y2Z2 039610 060408 088 Consequentemente obtémse para a pressão o mesmo valor obtido no item b por meio da regra de Kay p 704 bar 1191 119 Neste exemplo particular a equação de estado de gás ideal fornece um valor para a pressão que ultrapassa o valor experimental em aproximadamente 16 A regra de Kay e a regra das pressões aditivas fornecem valores de pressão aproximadamente 3 maiores que o valor experimental A equação de van der Waals com os valores da mistura para as constantes fornece um valor de pressão aproximadamente 3 menor que o valor experimental Habilidades Desenvolvidas Habilidades para calcular a pressão de uma mistura de gases utilizando quatro métodos alternativos TesteRelâmpago Converta a análise da mistura de uma base molar para uma base em frações de massa Resposta Metano 0153 e Butano 0847 Análise dos Sistemas Multicomponentes TOME NOTA O estudo da Seção 119 pode ser postergado até que as Seções 121 a 124 tenham sido exploradas solução Na seção anterior foram consideradas as maneiras de se avaliar a relação pυT das misturas de gases através da extensão dos métodos desenvolvidos para componentes puros Esta seção é dedicada ao desenvolvimento de alguns aspectos gerais das propriedades de sistemas com dois ou mais componentes A principal ênfase é para o caso de misturas de gases porém os métodos desenvolvidos são também aplicáveis a soluções Quando se consideram líquidos e sólidos às vezes se utiliza o termo solução no lugar de mistura A presente discussão é limitada a misturas ou soluções não reagentes em uma única fase Os efeitos de reações químicas e do equilíbrio entre diferentes fases são abordados nos Caps 13 e 14 Para a descrição dos sistemas multicomponentes devese incluir a composição nas relações termodinâmicas Esta inclusão leva à definição e ao desenvolvimento de diversos conceitos novos incluindo a propriedade molar parcial o potencial químico e a fugacidade Propriedades Molares Parciais Nesta discussão apresentase o conceito de uma propriedade molar parcial e ilustrase sua utilização Este conceito desempenha um papel importante nas discussões posteriores sobre sistemas constituídos de vários componentes DEFINIÇÃO DAS PROPRIEDADES MOLARES PARCIAIS Qualquer propriedade termodinâmica extensiva X de um sistema de uma única fase e um único componente é função de duas propriedades intensivas independentes e da dimensão do sistema Selecionandose a temperatura e a pressão como propriedades independentes e o número de moles n como medida da dimensão do sistema temse X XT p n Para um sistema multicomponente de uma única fase a propriedade extensiva X deve portanto ser função da temperatura da pressão e do número de moles de cada componente do sistema X XT p n1 n2 nj Se cada número de moles for aumentado de um fator a a dimensão do sistema aumenta do mesmo fator e assim também o valor da propriedade extensiva X Ou seja αXT p n1 n2 nj XT p αn1 αn2 αnj Diferenciando em relação a a mantidos fixos a temperatura a pressão e os números de moles e utilizando a regra da cadeia no lado direito da expressão temse Esta equação vale para todos os valores de α Em especial vale para α 1 Para este caso específico obtémse O subscrito nl indica que todos os n exceto ni são mantidos fixos durante a diferenciação propriedade molar parcial A propriedade molar parcial Xi é por definição A propriedade molar parcial Xi é uma propriedade da mistura e não simplesmente uma propriedade do componente i pois Xi depende em geral da temperatura da pressão e da composição da mistura XiT p n1 n2 nj As propriedades molares parciais são propriedades intensivas da mistura Substituindo a Eq 11102 na Eq 11101 temse Esta equação mostra que a propriedade extensiva X pode ser expressa como uma soma ponderada das propriedades molares parciais Xi Escolhendose a propriedade extensiva X na Eq 11103 como o volume a energia interna a entalpia e a entropia obtémse respectivamente na qual Vi Ui Hi e Si representam o volume molar parcial a energia interna molar parcial a entalpia molar parcial e a entropia molar parcial Expressões análogas podem ser escritas para a função de Gibbs G e para a função de Helmholtz Ψ Além disso as relações entre estas propriedades extensivas H U pV G H TS e Ψ U TS podem ser diferenciadas em relação a ni mantidas constantes a temperatura a pressão e os demais n de modo a produzir relações correspondentes entre propriedades molares parciais Hi Ui pVi Gi Hi TSi e Ψi Ui TSi nas quais Gi e Ψi são a função de Gibbs molar parcial e a função de Helmholtz molar parcial respectivamente Várias outras relações que envolvem propriedades molares parciais serão desenvolvidas posteriormente nesta seção CÁLCULO DAS PROPRIEDADES MOLARES PARCIAIS As propriedades molares parciais podem ser calculadas por diversos métodos inclusive os seguintes Se a propriedade X puder ser medida será possível determinar Xi por extrapolação em um gráfico que forneça ΔX ΔniTpnl como função de Δni Ou seja Se for conhecida uma expressão para X como função de suas variáveis independentes Xi poderá ser calculada por diferenciação A derivada pode ser determinada analiticamente se a função for expressa analiticamente ou encontrada numericamente se a mesma for encontrada na forma de tabela método das interseções Quando dados apropriados estão disponíveis podese empregar um procedimento gráfico simples conhecido como método das interseções para calcular as propriedades molares parciais Em princípio o método pode ser aplicado a qualquer propriedade extensiva Para apresentar este método vamos considerar o volume de um sistema que consista em dois componentes A e B Para esse sistema a Eq 11103 assume a forma em que VA e VB são os volumes molares parciais de A e B respectivamente Dividindose pelo número de mols da mistura n temse na qual yA e yB representam as frações molares de A e B respectivamente Como yA yB 1 esta expressão fica Esta equação fornece a base para o método das interseções Por exemplo observe a Fig 115 na qual a relação Vn é representada graficamente como função de yB a T e p constantes A figura mostra uma tangente à curva traçada para um determinado valor de yB Quando extrapolada a linha tangente intercepta o eixo à esquerda em VA e o eixo à direita em VB Esses valores para os volumes molares parciais correspondem às especificações individuais de T p e yB A temperatura e pressão fixas VA e VB variam com yB e não são iguais aos volumes específicos molares de A puro e B puro designados na figura por υA e υB respectivamente Os valores de υA e υB são determinados somente pela temperatura e pela pressão Fig 115 Ilustração do cálculo dos volumes molares parciais pelo método das interseções VARIAÇÕES DAS PROPRIEDADES EXTENSIVAS NA MISTURA Concluise a presente discussão calculando a variação de volume durante a mistura de componentes puros às mesmas temperatura e pressão um resultado para o qual será apresentada uma aplicação na discussão da Eq 11135 O volume total dos componentes puros antes da mistura vale na qual υi é o volume molar específico do componente puro i O volume da mistura é em que Vi é o volume molar parcial do componente i da mistura A variação de volume na mistura é obtida pela expressão ou Resultados análogos podem ser obtidos para outras propriedades extensivas como 1192 Nas Eqs 11106 ui hi e si representam a energia interna a entalpia e a entropia molares do componente puro i Os símbolos Ui Hi e Si representam as respectivas propriedades molares parciais Potencial Químico potencial químico Das propriedades molares parciais a função de Gibbs molar parcial é particularmente útil para descrever o comportamento de misturas e soluções Esta quantidade desempenha papel de destaque no critério de equilíbrio tanto químico quanto de fase Cap 14 Devido à sua importância no estudo de sistemas multicomponentes a função de Gibbs molar parcial do componente i recebe um nome especial e um símbolo Ela é chamada potencial químico do componente i e simbolizada por μi Assim como a temperatura e a pressão o potencial químico μi é uma propriedade intensiva A aplicação da Eq 11103 juntamente com a Eq 11107 permite escrever a seguinte expressão Expressões para a energia interna entalpia e função de Helmholtz podem ser obtidas a partir da Eq 11108 utilizandose as definições H U pV G H TS e Ψ U TS São elas Outras relações úteis também podem ser obtidas Escrevendose a diferencial de GT p n1 n2 nj temse Os subscritos n dos dois primeiros termos indicam que todos os n são mantidos constantes durante a diferenciação Uma vez que isto implica em uma composição fixa seguese das Eqs 1130 e 1131 Seção 1132 que Com as Eqs 11107 e 11111 a Eq 11110 assume a forma 1193 a qual é o equivalente da Eq 1123 para um sistema multicomponente Outra expressão para dG é obtida escrevendose a diferencial da Eq 11108 Ou seja equação de GibbsDuhem Combinandose esta equação com a Eq 11112 obtémse a equação de GibbsDuhem Funções Termodinâmicas Fundamentais para Sistemas Multicomponentes Uma função termodinâmica fundamental fornece uma descrição completa do estado termodinâmico de um sistema Em princípio todas as propriedades de interesse podem ser determinadas a partir de função por meio de diferenciação eou combinação Recordando os desenvolvimentos da Seção 1192 observase que uma função GT p n1 n2 nj é uma função termodinâmica fundamental para um sistema multicomponente As funções da forma US V n1 n2 nj HS p n1 n2 nj e ΨT V n1 n2 nj também servem como funções termodinâmicas fundamentais para sistemas multicomponentes Para demonstrar esse fato primeiro escreva a diferencial de cada uma das Eqs 11109 e utilize a equação de GibbsDuhem Eq 11113 para simplificar as expressões resultantes obtendo Para sistemas multicomponentes essas equações são o equivalente das Eqs 1118 1119 e 1122 respectivamente A diferencial de US V n1 n2 nj é Comparando essa expressão termo a termo com a Eq 11114a temse Ou seja a temperatura a pressão e os potenciais químicos podem ser obtidos por diferenciação de US V n1 n2 nj As duas primeiras das Eqs 11115a são equivalentes às Eqs 1124 e 1125 Um procedimento semelhante em que se utiliza uma função da forma HS p n1 n2 nj juntamente com a Eq 11114b fornece em que as duas primeiras derivadas são equivalentes às Eqs 1126 e 1127 Finalmente com ΨT V n1 n2 nj e a Eq 11114c obtémse As duas primeiras derivadas são equivalentes às Eqs 1128 e 1129 Com cada escolha de função fundamental podemse encontrar as propriedades extensivas remanescentes através de combinações em que se utilizam as definições H U pV G H TS e Ψ U TS A discussão precedente sobre funções termodinâmicas fundamentais conduziu a várias relações entre propriedades para sistemas multicomponentes que correspondem a relações obtidas anteriormente Além disso as equivalentes das relações de Maxwell podem ser obtidas igualandose as derivadas parciais de segunda ordem cruzadas Por exemplo os dois primeiros termos do lado direito da Eq 11112 fornecem o que corresponde à Eq 1135 Numerosas relações envolvendo potenciais químicos podem ser deduzidas de maneira análoga igualandose as derivadas parciais de segunda ordem cruzadas Um exemplo importante oriundo da Eq 11112 é Reconhecendo o lado direito desta equação como o volume molar parcial temse Esta relação é aplicada no desenvolvimento das Eqs 11126 A presente discussão se encerra com uma lista das quatro expressões diferentes deduzidas anteriormente para o potencial químico em termos de outras propriedades Na ordem em que foram obtidas são elas Apenas a primeira dessas derivadas parciais é uma propriedade molar parcial porém a expressão molar parcial só se aplica às derivadas parciais em que as variáveis independentes são a temperatura a pressão e o número de mols de cada componente presente 1194 Fugacidade O potencial químico desempenha papel importante na descrição de sistemas multicomponentes Porém em alguns casos é mais conveniente trabalhar em termos de uma propriedade relacionada a este a fugacidade Esta propriedade será apresentada na presente discussão Sistemas de Um Único Componente Começase a análise retomando o caso de um sistema que consista em um único componente Para este caso a Eq 11108 pode ser simplificada para Ou seja para um componente puro o potencial químico é igual à função de Gibbs por mol Com esta equação a Eq 1130 escrita em uma base por mol tornase Para o caso especial de um gás ideal υ RTp e a Eq 11119 assume a forma em que o asterisco representa um gás ideal Integrando a uma temperatura constante obtémse em que CT é uma função de integração Uma vez que a pressão p pode assumir valores de zero até mais infinito o termo ln p desta expressão e assim o potencial químico tem uma faixa de valores inconveniente que vai de menos infinito até mais infinito A Eq 11120 também mostra que o potencial químico só pode ser determinado a menos de uma constante arbitrária fugacidade INTRODUÇÃO À FUGACIDADE Devido às considerações anteriores é vantajoso para diversos tipos de análises termodinâmicas utilizar a fugacidade em vez do potencial químico uma vez que ela é uma função bem comportada que pode ser calculada de modo mais conveniente Introduzse a fugacidade f por meio da expressão Comparandose a Eq 11121 com a Eq 11120 percebese que a fugacidade desempenha no caso geral o mesmo papel que a pressão no caso de um gás ideal A fugacidade tem as mesmas unidades da pressão Substituindo a Eq 11121 na Eq 11119 obtémse A integração da Eq 11122 mantendose constante a temperatura pode determinar a fugacidade ficando apenas uma constante arbitrária a ser determinada Porém ao se aproximar do comportamento de um gás ideal quando a pressão tende a zero podese fixar o termo constante exigindose que a fugacidade de um componente puro seja igual à pressão no limite de pressão nula Ou seja Assim as Eqs 11122 e 11123 determinam completamente a função fugacidade CÁLCULO DA FUGACIDADE Discutese a seguir como a fugacidade pode ser calculada Com Z pυRT a Eq 11122 tornase ou Subtraindo 1p de ambos os lados e integrando da pressão p até a pressão p a uma temperatura constante T temse ou No limite quando p tende a zero esta expressão juntamente com a Eq 11123 resulta em Expressa em termos da pressão reduzida pR ppc esta equação fica Como o fator de compressibilidade Z depende da temperatura reduzida TR e da pressão reduzida pR temse que o lado direito da Eq 11124 depende apenas dessas propriedades Consequentemente a quantidade ln fp é função apenas dessas duas propriedades reduzidas Utilizando uma equação de estado generalizada que forneça Z como função de TR e de pR podese facilmente calcular ln fp com um computador Representações em forma de tabelas também são encontradas na literatura Como alternativa podese empregar a representação gráfica apresentada na Fig A6 POR EXEMPLO para ilustrar o uso da Fig A6 considere dois estados da água na condição de vapor à mesma temperatura 400C No estado 1 a pressão é de 200 bar e no estado 2 a pressão é de 240 bar A variação de potencial químico entre esses estados pode ser determinada a partir da Eq 11121 como Utilizando a pressão e a temperatura críticas da água fornecidas na Tabela A1 no estado 1 pR1 091 e TR1 104 e no estado 2 pR2 109 e TR2 104 Por inspeção da Fig A6 f1p1 0755 e f2p2 07 Substituindose esses valores na equação anterior obtémse Para um componente puro o potencial químico é igual à função de Gibbs por mol g h Ts Como a temperatura é a mesma nos estados 1 e 2 a variação de potencial químico pode ser expressa por μ2 μ1 h2 h1 Ts2 s1 Utilizando se os dados da tabela de vapor o valor obtido com esta expressão é de 597 kJkmol o que está em acordo com o valor determinado através do diagrama generalizado do coeficiente de fugacidade Sistemas Multicomponentes A fugacidade de um componente i em uma mistura pode ser definida por meio de um procedimento parecido com a definição correspondente a um componente puro Para um componente puro o desenvolvimento começa com a Eq 11119 e a fugacidade é definida pela Eq 11121 Essas equações são então utilizadas para se escrever o par de equações Eqs 11122 e 11123 a partir das quais a fugacidade pode ser calculada Para uma mistura o desenvolvimento começa com a Eq 11117 o equivalente da Eq 11119 e a fugacidade fi do componente i é expressa por fugacidade de um componente de uma mistura a qual tem a mesma forma da Eq 11121 O par de equações que permite o cálculo da fugacidade de um componente de uma mistura fi é O símbolo fi representa a fugacidade do componente i na mistura e devese fazer uma distinção cuidadosa na discussão a seguir sobre fi a qual representa a fugacidade do componente i puro DISCUSSÃO Em relação à Eq 11126b note que no limite de gás ideal a fugacidade fi não precisa necessariamente ser igual à pressão p como no caso de um componente puro mas sim igualarse à quantidade yip Para perceber que esta é a quantidadelimite apropriada considere um sistema que consista em uma mistura de gases que ocupa um volume V a uma pressão p e temperatura T Se a mistura como um todo se comporta como um gás ideal podese escrever em que n é o número total de mols da mistura Lembrando da Seção 3123 que um gás ideal pode ser considerado composto de moléculas que exercem forças desprezíveis umas sobre as outras e cujo volume é desprezível em relação ao volume total podese imaginar cada componente i comportandose como um gás ideal sozinho a temperatura T e volume V Assim a pressão exercida pelo componente i não seria a pressão da mistura p mas a pressão pi dada por em que ni é o número de mols do componente i Dividindose a Eq 11128 pela Eq 11127 temse Ou seja Consequentemente a quantidade yip que aparece na Eq 11126b corresponde à pressão pi Aplicandose o somatório a ambos os lados da Eq 11129 obtémse Ou como a soma das frações molares é igual a 1 Em palavras a Eq 11130 estabelece que a soma das pressões pi é igual à pressão da mistura Esta conclusão sugere a designação da pressão parcial para pi Com essas informações observase agora que a Eq 11126b requer que a fugacidade do componente i se aproxime da pressão parcial do componente i na medida em que a pressão p tende a zero Comparandose as Eqs 11130 e 1199a notase também que a regra da pressão aditiva é exata para misturas de gases ideais Este caso especial é considerado em mais detalhes na Seção 122 sob a denominação modelo de Dalton CÁLCULO DA FUGACIDADE EM UMA MISTURA Discutese a seguir como a fugacidade do componente i em uma mistura pode ser expressa em termos de quantidades que podem ser calculadas Para um componente puro i a Eq 11122 fornece em que υi é o volume molar específico de i puro Subtraindose a Eq 11131 da Eq 11126a temse Integrandose da pressão p até a pressão p com a temperatura e a composição da mistura fixas obtémse 1195 No limite quando p tende a zero esta expressão tornase Como fi p e f yip na medida em que p tende a zero temse Consequentemente podese escrever ou na qual fi é a fugacidade do componente i à pressão p em uma mistura de composição dada a uma temperatura fixa e fi é a fugacidade de i puro às mesmas temperatura e pressão A Eq 11133 expressa a relação entre fi e fi em termos da diferença entre Vi e υi uma quantidade mensurável Solução Ideal solução ideal A tarefa de calcular as fugacidades dos componentes de uma mistura é consideravelmente simplificada quando a mistura pode ser modelada como uma solução ideal Uma solução ideal é uma mistura para a qual regra de LewisRandall A Eq 11134 conhecida como regra de LewisRandall estabelece que a fugacidade de cada componente em uma solução ideal é igual ao produto de sua fração molar pela fugacidade do componente puro às mesmas temperatura pressão e estado de agregação gás líquido ou sólido da mistura Muitas misturas gasosas a pressões baixas a moderadas são modeladas adequadamente pela regra de LewisRandall As misturas de gases ideais consideradas no Cap 12 são uma classe especial importante dessas misturas Algumas soluções líquidas também podem ser modeladas com a regra de LewisRandall Em consequência da definição de uma solução ideal surgem as seguintes características Substituindose a Eq 11134 na Eq 11132 o lado esquerdo se anula resultando em Vi υi 0 ou Assim o volume molar parcial de cada componente em uma solução ideal é igual ao volume molar específico do componente puro correspondente às mesmas temperatura e pressão Quando a Eq 11135 é substituída na Eq 1196 11105 podese concluir que não há variação de volume quando se misturam componentes puros para formar uma solução ideal Com a Eq 11135 o volume de uma solução ideal fica na qual Vi é o volume que o componente puro i ocuparia quando à temperatura e à pressão da mistura Comparandose as Eqs 11136 e 11100a vêse que a regra do volume aditivo é exata para soluções ideais Também se pode mostrar que a energia interna molar parcial de cada componente de uma solução ideal é igual à energia interna molar do componente puro correspondente às mesmas temperatura e pressão Um resultado análogo ocorre para entalpia Literalmente Com essas expressões podese concluir das Eqs 11106 que não há variação de energia interna ou entalpia específicas quando se misturam componentes puros para formar uma solução ideal Com as Eqs 11137 a energia interna e a entalpia de uma solução ideal são em que ui e hi representam respectivamente a energia interna e a entalpia molares do componente puro i à temperatura e à pressão da mistura Embora não haja variação de V U ou H quando se misturam componentes puros para formar uma solução ideal esperase um aumento de entropia como resultado da mistura adiabática de componentes puros diferentes porque esse processo é irreversível A separação da mistura nos componentes puros jamais ocorreria espontaneamente A variação de entropia na mistura adiabática é considerada em mais detalhe para o caso especial de misturas de gases ideais na Seção 1242 A regra de LewisRandall requer que a fugacidade do componente i da mistura seja calculada em termos da fugacidade do componente puro i às mesmas temperatura e pressão da mistura e no mesmo estado de agregação Por exemplo se a mistura fosse um gás na condição T e p então fi seria determinada para i puro também na condição T e p e como um gás Porém a certas pressões e temperaturas de interesse um componente de uma mistura gasosa pode como uma substância pura ser um líquido ou um sólido Um exemplo é uma mistura de vapor dáguaar a 20C 68F e 1 atm A essas temperatura e pressão a água existe não como vapor mas como líquido Embora não sejam considerados aqui foram desenvolvidos meios que permitem que o modelo de solução ideal seja útil nesses casos Potencial Químico para Soluções Ideais A discussão de sistemas multicomponentes é concluída com a introdução de expressões para o cálculo do potencial químico de soluções ideais utilizadas na Seção 1433 Considere um estado de referência em que o componente i de um sistema multicomponentes é puro a uma temperatura T do sistema e a uma pressão do estado de referência pref A diferença no potencial químico de i entre um estado especificado do sistema multicomponentes e o estado de referência é obtida por meio da Eq 11125 como atividade em que o sobrescrito representa valores de propriedades no estado de referência A razão entre fugacidades que aparece no termo logarítmico é conhecida como atividade ai do componente i da mistura Ou seja Para aplicações posteriores é suficiente considerar o caso de misturas gasosas No caso de misturas gasosas a pressão pref é especificada como 1 atm de modo que μi e fi na Eq 11140 são respectivamente o potencial químico e a fugacidade de i puro à temperatura T e à pressão de 1 atm Como o potencial químico de um componente puro é igual à função de Gibbs por mol a Eq 11139 pode ser escrita como na qual gi é a função de Gibbs por mol do componente puro i calculada à temperatura T e à pressão de 1 atm gi gi Para uma solução ideal aplicase a regra de LewisRandall e a atividade é em que fi é a fugacidade do componente puro i à temperatura T e à pressão p Substituindose a Eq 11142 na Eq 11141 temse ou Em princípio as razões entre fugacidade e pressão sublinhadas nesta equação podem ser calculadas a partir da Eq 11124 ou do diagrama generalizado de fugacidade Fig A6 desenvolvido a partir dela Se o componente i se comporta como um gás ideal tanto no estado T p quanto no estado T pref a razão fip fipref 1 e a Eq 11143 é simplificada para RESUMO DO CAPÍTULO E GUIA DE ESTUDOS Neste capítulo foram apresentadas as relações termodinâmicas que permitem que u h e s bem como outras propriedades de sistemas simples compressíveis sejam calculadas a partir de dados de propriedades de medição mais imediata Foi dada ênfase aos sistemas que envolvem uma única espécie química como a água ou uma mistura como o ar O capítulo também traz uma introdução às relações gerais entre propriedades para misturas e soluções As equações de estado que relacionam p υ e T são consideradas incluindose a equação virial e exemplos de equações com duas constantes e com múltiplas constantes Várias relações importantes entre propriedades baseadas nas características matemáticas das diferenciais exatas são desenvolvidas incluindose as relações de Maxwell Discutese o conceito de uma função termodinâmica fundamental Meios para o cálculo das variações de energia interna específica entalpia específica e entropia específica são desenvolvidos e aplicados a processos de mudança de fase e de uma única fase São apresentadas as relações entre propriedades que envolvem a expansividade volumétrica compressibilidades isotérmica e isentrópica velocidade do som calores específicos e razão entre calores específicos e o coeficiente de Joule Thomson Além disso descrevemos como as tabelas de propriedades termodinâmicas são elaboradas a partir das relações entre propriedades e métodos desenvolvidos neste capítulo Esses procedimentos também fornecem a base para a recuperação de dados através de programas de computador Também são descritos meios para se utilizarem os diagramas generalizados de desvio de entalpia e de entropia e os diagramas generalizados do coeficiente de fugacidade para o cálculo da entalpia da entropia e da fugacidade respectivamente Foram ainda consideradas as relações pυT para misturas de gases de composição conhecida incluindo a regra de Kay O capítulo se encerra com uma discussão sobre as relações entre propriedades para sistemas multicomponentes incluindo propriedades molares parciais potencial químico fugacidade e atividade São apresentadas soluções ideais e a regra de LewisRandall como parte dessa discussão Os itens a seguir fornecem um guia de estudo para este capítulo Ao término do estudo do texto e dos exercícios ao final deste capítulo você deverá estar apto a escrever o significado dos termos listados nas margens ao longo do capítulo e entender cada um dos conceitos a eles relacionados O conjunto de conceitoschave listados a seguir é particularmente importante Além disso para sistemas que envolvem uma única espécie você estará apto a calcular os dados da relação pυT utilizando equações de estado como as equações de RedlichKwong e Benedict WebbRubin utilizar as 16 relações entre propriedades resumidas na Tabela 111 e explicar como as relações são obtidas calcular Δs Δu e Δh utilizando a equação de Clapeyron ao considerar mudança de fase e utilizando as equações de estado e as relações de calor específico quando considerar uma única fase utilizar as relações entre propriedades apresentadas na Seção 115 como aquelas que envolvem os calores específicos a expansividade volumétrica e o coeficiente de JouleThomson explicar como são elaboradas as tabelas de propriedades termodinâmicas como as Tabelas A2 a A18 utilizar os diagramas generalizados de desvio de entalpia e de entropia Figs A4 e A5 para calcular Δh e Δs Para uma mistura de gases de composição conhecida você deverá estar apto a aplicar os métodos apresentados na Seção 118 para relacionar pressão volume específico e temperatura a regra de Kay por exemplo Para sistemas multicomponentes você deverá estar apto a calcular as propriedades extensivas em termos das suas respectivas propriedades molares parciais calcular os volumes molares parciais utilizando o método das interseções calcular a fugacidade utilizando dados do diagrama generalizado do coeficiente de fugacidade Fig A6 aplicar o modelo de solução ideal CONCEITOS FUNDAMENTAIS NA ENGENHARIA coeficiente de JouleThomson desvio de entropia desvios de entalpia diferencial exata ensaio de exatidão equação de Clapeyron equação de estado fugacidade função de Gibbs função de Helmholtz função termodinâmica fundamental método das interseções potencial químico regra de Kay regra de LewisRandall relações de Maxwell EQUAÇÕES PRINCIPAIS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 EXERCÍCIOS PONTOS DE REFLEXÃO PARA OS ENGENHEIROS Com tantos programas de computador para determinação de propriedades termodinâmicas disponíveis hoje engenheiros não precisam ter tantos conhecimentos fundamentais para determinação dessas propriedades ou precisam Qual é o estado de referência e quais são as propriedades utilizadas na construção das tabelas de vapor Tabelas A2 até A 5 Qual é a vantagem de se utilizar a equação de estado de RedlichKwong na forma generalizada expressa pela Eq 119 em vez da Eq 117 Qual é a desvantagem Para determinar o volume específico do vapor dágua superaquecido a pressão e temperatura conhecidas em que condições você utilizaria as tabelas de vapor o diagrama generalizado de compressibilidade uma equação de estado o modelo de gás ideal Se a função p pT υ é uma equação de estado pTυ é uma propriedade Quais são as variáveis independentes de p Tυ Na expressão uTυ qual é o significado do subscrito υ Explique como um diagrama de Mollier fornece uma representação gráfica da função fundamental hs p Como é utilizada a equação de Clapeyron Para um gás cuja equação de estado é pυ RT os calores específicos cp e cυ são necessariamente funções somente da temperatura Com referência ao diagrama pT para a água Fig 35 explique por que o gelo derrete sob a lâmina de um patim de gelo Para um gás ideal qual é o valor do coeficiente de JouleThomson Em que estados o desvio de entropia é desprezível O coeficiente de fugacidade fp aproximadamente igualase a 1 nesses estados Na Eq 11107 qual é o significado dos subscritos T p e nl Qual o significado do i 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Como a Eq 11108 pode ser simplificada para um sistema que consista em uma substância pura Repita a questão para uma mistura de gases ideais Se dois líquidos diferentes são misturados a entropia final é necessariamente igual à soma das entropias originais Explique VERIFICAÇÃO DE APRENDIZADO Uma equação de estado expressa por em que a e b são constantes é explicitada em a pressão b pressão e temperatura c pressão e volume específico d pressão temperatura e volume específico Na equação da questão 1 demonstre que as derivadas parciais cruzadas são iguais e explique o significado físico dessa propriedade Para água líquida a 1 atm um pequeno aumento na temperatura a partir de 0C resulta em a aumento no volume específico b diminuição no volume específico c nenhuma alteração no volume específico d o comportamento do volume específico não pode ser determinado sem mais informações Calcule o fator de compressibilidade Z do vapor dágua a 2000 lbfin² 138 MPa e a 900F 4822C b 650F 3433C Inspecionando as tabelas do Apêndice para R22 R134a amônia e propano qual é a temperatura em C do estado de referência definido como na Fig 114 Na Eq 1185 o primeiro termo sublinhado está relacionado com Na Eq 1192 o segundo termo sublinhado está relacionado com Continue o Exemplo 115 obtendo uma expressão em termos de valores de propriedades conhecidas para a variação de entalpia h2 h1 para o processo em questão Para um gás ideal obtenha expressões para a expansividade volumétrica e b compressibilidade isotérmica À medida que a temperatura de saturação se aproxima da temperatura crítica os termos hfg e vfg na Eq 1140 se aproximam de zero e mesmo assim o valor da derivada dpdTsat é finito ver Fig 111b Explique utilizando dados das tabelas de vapor Utilizando a Eq 1156 mostre que a entalpia específica de um gás ideal é independente da pressão e depende somente da temperatura Para o nitrogênio a 678 bar e 34C calcule o desvio da entalpia Para a turbina nos Exemplos 118 e 119 determine a eficiência exergética Assuma T0 29815 K As variáveis independentes da função de Helmholtz utilizadas para elaborar as tabelas de vapor Tabelas A2 até A6 são De forma matemática e em palavras uma solução ideal é uma mistura para a qual A fugacidade da água a 245C 133 bar é bar A função de Gibbs parcial molal de um componente i em uma mistura ou solução também é chamada Um tanque rígido fechado contém 20 kg de uma mistura de gases contendo 50 em mol de N2 e 50 argônio Se a mistura estiver a 180 K e 20 bar determine o volume do tanque em m³ utilizando a regra de Kay Assumindo uma função termodinâmica fundamental na forma hs p derive expressões para a o volume específico v b a função de Gibbs específica g cada uma em função da pressão e da entropia específica Repita as partes a até d do Exemplo 111 se o monóxido de carbono estiver a 120C enquanto todos os outros dados se mantiverem constantes Associe as colunas adequadamente 22 23 24 25 26 1 dh A p dv s dT 2 dg B T ds v dp 3 du C v dp s dT 4 dv D T ds p dv Associe as colunas adequadamente 1 cpT A sTv 2 p B gpT 3 v C hsp 4 cvT D uvs 5 T E ψTv 6 s F sTp Associe as colunas adequadamente 1 Tvs A ψvT 2 usv B svT 3 pTv C hsp 4 uvs D psv Associe as colunas adequadamente 1 Tps A gpT 2 hps B vsp 3 vTp C gTp 4 ψTv D spT Associe as colunas adequadamente 1 α A Tph 2 c B 1vvTp 3 β C vpTpvs 4 μJ D 1vvps 5 cpcv 6 κ F 1vvpT Indique quais afirmativas são verdadeiras ou falsas Explique A equação de estado dos gases ideais pv RT fornece uma aproximação aceitável para estados termodinâmicos de gases onde a pressão é baixa relativamente à pressão crítica do gás eou a temperatura é baixa relativamente à temperatura crítica do gás 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 O fator de compressibilidade Z para uma mistura de gases pode ser determinado usando a regra de Kay para calcular valores de temperatura e pressão críticos Tc e pc para a mistura A equação de estado de van der Waals é explícita em pressão e temperatura porém não em volume enquanto a equação de estado de RedlichKwong é explícita somente em pressão O valor da compressibilidade isotérmica é positivo em todas as fases O fator de compressibilidade Z para uma mistura pode ser determinado usando a equação de GibbsDuhem para calcular valores de temperatura e pressão críticos Tc e pc para a mistura Quando componentes puros são misturados para formar uma solução ideal não são observadas variações em volume energia interna entalpia ou entropia As constantes a e b para a equação de van der Waals e RedlichKwong dadas na Tabela A24 são determinadas pela Eq 113 Utilizando somente dados pvT a variação de entalpia específica para uma transição de fase líquidovapor pode ser determinada por Na prática os coeficientes de uma equação de estado do virial são calculados normalmente usando um modelo de forças de interação entre as moléculas do gás em estudo A equação a seguir é a diferencial de uma equação de estado p pv T A equação de estado de BenedictWebbRubin é adequada para a previsão do comportamento pvT de hidrocarbonetos leves Segundo a regra de aditividade de pressões a pressão de uma mistura de gases pode ser expressa como a soma das pressões exercidas pelos componentes individuais assumindo que cada componente ocupa completamente o volume à temperatura da mistura As constantes a e b para a equação de estado de RedlichKwong somente podem ser determinadas empiricamente a partir de ajustes com dados pvT Os desvios de entalpia e entropia de gases são menores em estados em que a pressão é baixa em relação à pressão crítica do gás e a temperatura é alta em relação à temperatura crítica do gás Propriedades parciais molais são propriedades extensivas O valor do fator de compressibilidade crítico Zc para a maior parte das substâncias encontrase entre 03 e 04 Se os dados necessários estiverem disponíveis o volume parcial molal pode ser calculado empregando o método das interseções Para um sistema compressível simples para o qual a pressão aumenta enquanto a temperatura permanece constante a função de Gibbs específica somente pode aumentar Para certas análises termodinâmicas é vantajoso utilizar a fugacidade em vez do potencial químico Em uma solução ideal a atividade de um componente i é uma medida de sua tendência a reagir quimicamente com outros componentes da solução O desvio da entalpia é sempre positivo enquanto o desvio da entropia pode ser positivo ou negativo Um diagrama de Mollier fornece uma representação gráfica da função termodinâmica fundamental hs p Para TR 10 o coeficiente de fugacidade fp se aproxima de 10 à medida que a pressão reduzida diminui Para um sistema compressível simples cuja pressão diminui enquanto a entalpia específica permanece constante a temperatura somente pode diminuir 50 111 112 113 114 115 116 Por definição uma solução ideal é uma mistura na qual cada gás na mistura bem como a mistura se comportam de acordo com o modelo de gases ideais PROBLEMAS DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA Utilização das Equações de Estado Devido a requisitos de segurança a pressão no interior de um cilindro de 193 ft3 não deve ser superior a 52 atm Verifique a pressão no interior do cilindro se este estiver preenchido com 100 lb de CO2 mantidas a 212F utilizando a a equação de van der Waals b o diagrama de compressibilidade c a equação de estado de gás ideal Dez librasmassa de propano têm um volume de 2 ft3 e estão a uma pressão de 600 lbfin2 Determine a temperatura em R utilizando a a equação de van der Waals b o diagrama de compressibilidade c a equação de estado de gás ideal d as tabelas de propano A pressão no interior de um reservatório de 233 m3 não deve ser superior a 105 bar Verifique essa pressão se o reservatório estiver preenchido com 1000 kg de vapor dágua mantidos a 360C utilizando a a equação de estado de gás ideal b a equação de van der Waals c a equação de RedlichKwong d o diagrama de compressibilidade e as tabelas de vapor Estime a pressão da água na condição de vapor a uma temperatura de 500C e com uma massa específica de 24 kgm3 utilizando a as tabelas de vapor b o diagrama de compressibilidade c a equação de RedlichKwong d a equação de van der Waals e a equação de estado de gás ideal Gás metano escoa por uma tubulação com uma vazão volumétrica de 11 ft3s 031 m3s a uma pressão de 183 atm e a uma temperatura de 56F 133C Determine a vazão mássica em lbs utilizando a a equação de estado de gás ideal b a equação de van der Waals c o diagrama de compressibilidade Determine o volume específico da água na condição de vapor a 20 MPa e 400C em m3kg utilizando a as tabelas de vapor b o diagrama de compressibilidade c a equação de RedlichKwong d a equação de van der Waals e a equação de estado de gás ideal 117 118 119 1110 1111 1112 1113 1114 Um recipiente cujo volume é de 1 m3 contém 4 kmol de metano a 100C Devido a requisitos de segurança a pressão do metano não deve ser superior a 12 MPa Verifique a pressão utilizando a a equação de estado de gás ideal b a equação de RedlichKwong c a equação de BenedictWebbRubin Gás metano a 100 atm e 18C é armazenado em um reservatório de 10 m3 Determine a massa de metano contida no reservatório em kg utilizando a a equação de estado de gás ideal b a equação de van der Waals c a equação de BenedictWebbRubin Utilizando a equação de estado de BenedictWebbRubin determine o volume em m3 ocupado por 165 kg de metano a uma pressão de 200 atm e temperatura de 400 K Compare com os resultados obtidos utilizando a equação de estado de gás ideal e o diagrama generalizado de compressibilidade Um reservatório rígido contém 1 kg de oxigênio O2 a uma pressão p1 40 bar e a uma temperatura T1 180 K O gás é resfriado até a temperatura cair para 150 K Determine o volume do reservatório em m3 e a pressão final em bar utilizando a a equação de estado de gás ideal b a equação de RedlichKwong c o diagrama de compressibilidade Uma libramassa de ar que inicialmente ocupa um volume de 04 ft3 0001 m3 a uma pressão de 1000 lbfin2 69 MPa expandese isotermicamente e sem irreversibilidades até o volume de 2 ft3 006 m3 Utilizando a equação de estado de RedlichKwong determine a a temperatura em R b a pressão final em lbfin2 c o trabalho realizado nesse processo em Btu Vapor dágua inicialmente a 240C e 1 MPa se expande em um arranjo cilindropistão isotermicamente e sem irreversibilidades internas até uma pressão final de 01 MPa Calcule o trabalho realizado em kJkg Utilize uma equação de estado virial truncada com a forma em que as constantes B e C são calculadas através de dados da tabela de vapor a 240C e pressões que variam de 0 a 1 MPa De acordo com as séries viriais Eqs 330 e 331 mostre que Expresse a Eq 115 a equação de van der Waals em termos do fator de compressibilidade Z a Na forma de uma série virial em υR Sugestão Expanda o termo υR 181 da Eq 115 em uma série b Na forma de uma série virial em pR c Desprezando os termos que envolvem pR2 e de ordem superior na série virial do item b obtenha a seguinte expressão aproximada 1115 1116 1117 1118 d Compare os fatores de compressibilidade determinados pela equação do item c com os fatores de compressibilidade tabulados na literatura para 0 pR 06 e cada uma das temperaturas TR 10 12 14 16 18 e 20 Comente sobre a faixa de validade da forma aproximada A equação de estado de Berthelot tem a forma a Utilizando as Eqs 113 mostre que b Expresse a equação em termos do fator de compressibilidade Z da temperatura reduzida TR e do volume específico pseudorreduzido υR A equação de estado de BeattieBridgeman pode ser expressa como em que e A0 B0 a b e c são constantes Expresse esta equação de estado em termos da pressão reduzida pR da temperatura reduzida TR do volume específico pseudorreduzido υR e de constantes adimensionais apropriadas A equação de estado de Dieterici é a Utilizando as Eqs 113 mostre que b Mostre que a equação de estado pode ser expressa em termos das variáveis do diagrama de compressibilidade como c Converta o resultado do item b para uma série virial em υR Sugestão Expanda o termo υR 1e21 em uma série Expanda também o termo exponencial em uma série A equação de estado de PengRobinson tem a forma 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 Utilizando as Eqs 113 calcule as constantes a b e c em termos da pressão crítica pc da temperatura crítica Tc e do fator de compressibilidade crítico Zc A relação pυT para hidrocarbonetos clorofluorinados pode ser descrita pela equação de estado de CarnahanStarling DeSantis em que Para os Refrigerantes 12 e 13 os coeficientes necessários para T em K a em J Lmol2 e b em Lmol são dados na Tabela P1119 Especifique qual dos dois refrigerantes permitiria o armazenamento da menor quantidade de massa em um recipiente de 10 m3 a 02 MPa e 80C Tabela P1119 a0 103 a1 103 a2 106 b0 b1 104 b2 108 R12 352412 277230 067318 015376 184195 503644 R13 229813 341828 152430 012814 184474 107951 Utilização das Relações de Diferenciais Exatas A diferencial de pressão obtida de uma certa equação de estado é dada por uma das expressões a seguir Determine a equação de estado correspondente a cada uma Substituindo T dS na Eq 68 temse Utilizando esta expressão juntamente com o teste de exatidão demonstre que não é uma propriedade Mostre que a Eq 1116 é satisfeita por uma equação de estado com a forma p RTv b a Para as funções x xy w y yz w e z zx w demonstre que Utilizando a Eq 1135 verifique a consistência das tabelas a de vapor a 2 MPa e 400C b do Refrigerante 134a a 2 bar e 50C Utilizando a Eq 1135 verifique a consistência das tabelas a de vapor a 100 lbfin2 6895 kPa e 600F 3156C 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 b do Refrigerante 134a a 40 lbfin2 2758 kPa e 100F 378C A uma pressão de 1 atm água no estado líquido tem um estado de massa específica máxima nas proximidades de 4C O que se pode concluir sobre spT a a 3C b 4C c 5C Um gás entra em um compressor que opera em regime estacionário e é comprimido isentropicamente A entalpia específica aumenta ou diminui à medida que o gás passa da entrada para a saída do compressor Mostre que T p h ψ e g podem ser individualmente determinados a partir de uma função termodinâmica fundamental da forma u us v Calcule as propriedades p s u h cv e cp de uma substância para a qual a função de Helmholtz tem a forma em que v e T representam o volume específico e a temperatura respectivamente em um estado de referência e c é uma constante O diagrama de Mollier fornece uma representação gráfica da função termodinâmica fundamental h hs p Mostre que em qualquer estado fixado por s e p as propriedades T v u ψ e g podem ser avaliadas utilizandose os dados obtidos do diagrama Deduza a relação cp T2gT2p Cálculo de Δs Δu e Δh Utilizando os dados de pvT da amônia saturada da Tabela A13E calcule a 20F a hg hf b ug uf c sg sf Compare com os resultados obtidos utilizando os dados da tabela Utilizando os dados de pvT da água saturada das tabelas de vapor calcule a 50C a hg hf b ug uf c sg sf Compare com os resultados obtidos utilizando os dados da tabela de vapor Utilizando hfg vfg e psat a 10F 2122C das tabelas do Refrigerante 134a estime a pressão de saturação a 20F 267C Comente sobre a precisão de sua estimativa Utilizando hfg vfg e psat a 26C das tabelas de amônia estime a pressão de saturação a 30C Comente sobre a precisão de sua estimativa Utilizando os dados fornecidos para o ponto triplo da água na Tabela A6E estime a pressão de saturação a 40F Compare com o valor listado na Tabela A6E A 0C os volumes específicos da água sólida saturada gelo e da água líquida saturada são respectivamente vgelo 10911 103 m3kg e vf 10002 103 m3kg e a variação na entalpia específica na fusão é hgelof 3334 kJkg Calcule a temperatura de fusão do gelo a a 250 bar e b 500 bar Localize suas respostas em um esboço do diagrama pT para água A linha representativa da região bifásica sólidolíquido no diagrama de fases inclinase para a esquerda para substâncias que se expandem durante o congelamento e para a direita para substâncias que se contraem durante o congelamento Seção 322 Verifique esse comportamento para os casos do chumbo que se contrai durante o congelamento e do bismuto que se expande durante o congelamento 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 Considere uma cadeira de quatro pernas em repouso sobre uma pista de patinação A massa total da cadeira e de uma pessoa nela sentada é de 80 kg Se a temperatura do gelo é 2C determine a área total mínima em cm2 que as pontas das pernas da cadeira podem ter antes que o gelo em contato com elas derreta Utilize os dados do Problema 1137 e considere a aceleração local da gravidade igual a 98 ms2 Em um determinado intervalo de temperatura a curva de pressão de saturaçãotemperatura de uma substância é representada por uma equação da forma ln psat A BT em que A e B são constantes determinadas empiricamente a Obtenha expressões para hg hf e sg sf em termos de dados de pvT e da constante B b Utilizando os resultados do item a calcule hg hf e sg sf para a água na condição de vapor a 25C e compare com os dados da tabela de vapor Utilizando os dados da Tabela A2 para a água determine as constantes A e B que fornecem o melhor ajuste segundo o critério dos mínimos quadrados para a pressão de saturação no intervalo de 20C a 30C por meio da equação ln psat A BT Utilizando esta equação determine dpsatdt a 25C Calcule hg hf a 25C e compare com o valor da tabela de vapor Dentro de intervalos limitados de temperatura a curva de pressão de saturaçãotemperatura para estados bifásicos líquidovapor pode ser representada por uma equação da forma ln psat A BT em que A e B são constantes Deduza a expressão a seguir que relaciona três estados quaisquer sobre este trecho da curva na qual τ T2T3 T1T3T2 T1 Utilize o resultado do Problema 1142 para determinar a a pressão de saturação a 30C utilizando os dados da relação pressão de saturaçãotemperatura a 20C e 40C da Tabela A2 Compare com o valor da tabela da pressão de saturação a 30C b a temperatura de saturação a 0006 MPa utilizando os dados da relação pressão de saturaçãotemperatura a 20C e 40C da Tabela A2 Compare com a temperatura de saturação a 0006 MPa dada pela Tabela A3 Faça os seguintes exercícios envolvendo inclinações a No ponto triplo da água avalie a razão entre a inclinação da linha de vaporização e a inclinação da linha de sublimação Utilize os dados da tabela de vapor para obter um valor numérico para esta razão b Considere a região de vapor superaquecido de um diagrama temperaturaentropia Mostre que a inclinação de uma linha de volume específico constante é maior que a inclinação de uma linha de pressão constante que passa pelo mesmo estado c Um diagrama entalpiaentropia diagrama de Mollier é frequentemente utilizado na análise de turbinas a vapor Obtenha uma expressão para a inclinação de uma linha de pressão constante neste diagrama em termos somente dos dados da relação pvT d Um diagrama pressãoentalpia é frequentemente utilizado na indústria de refrigeração Obtenha uma expressão para a inclinação de uma linha isentrópica nesse diagrama em termos somente dos dados da relação pvT Utilizando somente os dados da relação pvT de tabelas de amônia avalie as variações na entalpia e na entropia específicas para um processo que evolui de 70 lbfin2 4826 kPa e 40F 44C para 14 lbfin2 965 kPa e 40F Compare com os valores tabelados Um kmol de argônio a 300 K está inicialmente confinado em um dos lados de um recipiente rígido e isolado dividido em volumes iguais de 02 m3 por uma placa divisória O outro lado está inicialmente em vácuo A placa divisória é retirada e o argônio se expande preenchendo todo o recipiente Utilizando a equação de estado de van der Waals determine a temperatura final do argônio em K Repita o problema utilizando a equação de estado de gás ideal 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 Obtenha a relação entre cp e cv para um gás que obedece à equação de estado pv b RT A relação pvT para um certo gás é representada aproximadamente por v RTp B ART em que R é a constante do gás e A e B são constantes Determine expressões para as variações da entalpia da energia interna e da entropia específicas hp2 T hp1 T up2 T up1 T e sp2 T sp1 T respectivamente Desenvolva expressões para as variações da entalpia energia interna e entropia específicas hv2 T hv1 T uv2 T uv1 T e sv2 T sv1 T utilizando a a equação de estado de van der Waals b equação de estado de RedlichKwong Em determinados estados os dados da relação pvT de um gás podem ser expressos como Z 1 Ap T4 em que Z é o fator de compressibilidade e A é uma constante a Obtenha uma expressão para pTv em termos de p T A e a constante do gás R b Obtenha uma expressão para a variação de entropia específica sp2 T sp1 T c Obtenha uma expressão para a variação de entalpia específica hp2 T hp1 T Para um gás cujo comportamento pvT pode ser descrito por Z 1 BpRT em que B é uma função da temperatura deduza expressões para as variações da entalpia da energia interna e da entropia específicas hp2 T hp1 T up2 T up1 T e sp2 T sp1 T Para um gás cujo comportamento da relação pvT pode ser descrito por Z 1 Bv Cv2 em que A e B são funções da temperatura deduza uma expressão para a variação de entropia específica sv2 T sv1 T Utilização de Outras Relações Termodinâmicas O volume de uma esfera de cobre de 1 kg é mantido dentro de uma variação de no máximo 01 Se a pressão exercida sobre a esfera for aumentada em 10 bar enquanto a temperatura permanece constante a 300 K determine a pressão máxima admissível em bar Os valores médios de ρ β e κ são 8888 kgm3 492 106 K1 e 0776 1011 m2N respectivamente O volume de uma esfera de cobre de 1 lb 045 kg é mantido dentro de uma variação de no máximo 01 Se a pressão exercida sobre a esfera for aumentada em 1 atm enquanto a temperatura permanece constante a 80F 267C determine a pressão máxima admissível em atm Os valores médios de ρ β e κ são 555 lbft3 88902 kgm3 275 105 R1 15 105 K1 e 372 1010 ft2lbf 078 1011 m2N respectivamente Desenvolva expressões para a expansividade volumétrica β e para a compressibilidade isotérmica κ considerando a um gás ideal b um gás cuja equação de estado é pv b RT c um gás que obedece à equação de van der Waals Desenvolva expressões para a expansividade volumétrica β e para a compressibilidade isotérmica κ em termos de T p Z e as primeiras derivadas parciais de Z Determine o sinal de κ para estados de gás com pR 3 e TR 2 Discuta os resultados Mostre que a compressibilidade isotérmica κ é sempre maior que ou igual à compressibilidade isentrópica α Prove que βpT κTp Para o alumínio a 0C ρ 2700 kgm3 β 714 108 K1 κ 134 1013 m2N e cp 09211 kJkg K Determine o erro percentual que resultaria em cv se fosse considerado cp cv Estime o aumento na temperatura em C do mercúrio inicialmente a 0C e 1 bar se a sua pressão for aumentada para 1000 bar isentropicamente Para o mercúrio a 0C cp 280 kJkmol K υ 00147 m3kmol e β 178 105 K1 Em certos estados a relação pvT para um determinado gás pode ser representada por Z 1 Ap T4 na qual Z é o fator de compressibilidade e A é uma constante Obtenha uma expressão para o calor específico cp em termos da constante do gás R da razão entre calores específicos k e de Z Verifique se sua expressão se reduz à Eq 347a quando Z 1 Para um gás que obedece à equação de estado de van der Waals a mostre que cvvT 0 b desenvolva uma expressão para cp cv c desenvolva expressões para uT2 v2 uT1 v1 e sT2 v2 sT1 v1 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 d finalize com os cálculos de Δu e Δs considerando cv a bT sendo a e b constantes Se o valor do calor específico cv do ar é de 01965 Btulb R 082 kJkg K a T1 1000F 5378C e v1 368 ft3lb 23 m3kg determine o valor de cv a T2 1000F e v2 00555 ft3lb 0003 m3kg Considere que o ar obedece à equação de estado de Berthelot em que Mostre que a razão entre calores específicos k pode ser expressa como k cpκcpκ Tvβ2 Utilizando esta expressão juntamente com os dados das tabelas de vapor calcule k para o vapor dágua a 200 lbin2 e 500F Para a água líquida a 40C e 1 atm estime a cv em kJkg K b a velocidade do som em ms Utilize os dados da Tabela 112 se necessário Utilizando os dados da tabela de vapor estime a velocidade do som na água líquida a a 20C e 50 bar b 50F e 1500 lbfin2 Em uma certa posição dentro de um túnel de vento uma corrente de ar está a 500F 2600C 1 atm e tem uma velocidade de 2115 fts 6446 ms Determine o número de Mach nessa posição Para um gás que obedece à equação de estado pv b RT em que b é uma constante positiva é possível reduzir sua temperatura segundo uma expansão de JouleThomson Explique O comportamento de um gás é descrito por v RTp AT B em que A e B são constantes Para esse gás obtenha uma expressão a para as temperaturas nos estados de inversão de JouleThomson b para cp cv Determine a temperatura de inversão de JouleThomson máxima em termos da temperatura crítica Tc prevista pela equação a de van der Waals b de RedlichKwong c de Dieterici dada no Problema 1117 Deduza uma equação para o coeficiente de JouleThomson como função de T e v para um gás que obedece à equação de estado de van der Waals e cujo calor específico cv é dado por cv A BT CT2 sendo A B e C constantes Calcule as temperaturas nos estados de inversão em termos de R v e das constantes de van der Waals a e b Mostre que a Eq 1177 pode ser escrita como a Utilizando este resultado obtenha uma expressão para o coeficiente de JouleThomson de um gás que obedece à equação de estado na qual A é uma constante 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 b Utilizando o resultado do item a determine cp em kJkg K para CO2 a 400 K e 1 atm em que μJ 057 Katm Para o CO2 A 278 103 m5 K2kg N Desenvolvimento de Dados para as Propriedades Se o calor específico cv de um gás que obedece à equação de van der Waals é expresso a uma determinada pressão p por cv A BT sendo A e B constantes desenvolva uma expressão para a variação da entropia específica entre dois estados quaisquer 1 e 2 sT2 p2 sT1 p1 Considerando o ar escreva um programa de computador que calcule a variação de entalpia específica de um estado em que a temperatura seja 25C e a pressão seja 1 atm para um estado em que a temperatura é T e a pressão é p Utilize a equação de estado de van der Waals e considere a variação do calor específico do gás ideal conforme a Tabela A21 Utilizando a equação de estado de RedlichKwong determine as variações na entalpia específica em kJkmol e na entropia específica em kJkmol K para o etileno entre os estados 400 K e 1 bar e 400 K e 100 bar Utilizando a equação de estado de BenedictWebbRubin juntamente com uma relação para calor específico da Tabela A 21 determine a variação na entalpia específica em kJkmol para o metano entre os estados 300 K e 1 atm e 400 K e 200 atm Uma certa substância compressível simples e pura apresenta as relações entre propriedade descritas a seguir A relação p vT na fase vapor é na qual v é expresso em ft3lb T em R p em lbfft2 R 50 ft lbflb R e B 100 ft5 R2lb lbf A pressão de saturação em lbfft2 é descrita por O coeficiente de JouleThomson a 10 lbfin2 689 kPa e 200F 933C é 0004R ft2lbf O calor específico do gás ideal cp0 é constante na faixa de temperatura entre 0F e 300F 2178C a 1489C a Complete a seguinte tabela de valores de propriedades T p vf vg hf hg sf sg 0F 003 0 0000 100F 003 para p em lbfin2 v em ft3lb h em Btulb e s em Btulb R b Calcule v h e s no estado determinado por 15 lbfin2 1034 kPa e 300F 1489C Na Tabela A2 para uma temperatura de até 50C os valores de uf e hf diferem na maior parte dos casos em 001 kJkg Além disso para cada uma dessas temperaturas o produto psatvf é pequeno o suficiente para ser desprezado e os valores da tabela para uf e hf podem ser considerados idênticos Estabeleça na forma de um relatório uma explicação plausível para essa situação Utilização dos Desvios de Entalpia e Entropia Com base na Eq 1190 deduza a Eq 1191 Deduza uma expressão que forneça 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 a a energia interna de uma substância em relação àquela do seu modelo de gás ideal à mesma temperatura uT v u T b a entropia de uma substância em relação àquela do seu modelo de gás ideal à mesma temperatura e mesmo volume específico sT v sTv Deduza expressões para os desvios de entalpia e entropia utilizando uma equação de estado da forma Z 1 BpR sendo B uma função da temperatura reduzida TR A expressão a seguir para o desvio de entalpia é conveniente para uso com equações de estado que fornecem a pressão explicitamente a Deduza esta expressão b Utilizando a expressão dada calcule o desvio de entalpia para um gás que obedece à equação de estado de Redlich Kwong c Utilizando o resultado do itemb determine a variação na entalpia específica em kJkmol para CO2 sujeito a um processo isotérmico a 300 K de 50 a 20 bar Utilizando a equação de estado do Problema 1114 c calcule v e cp para o vapor dágua a 550C e 20 MPa e compare com os dados da Tabela A4 e da Fig 39 respectivamente Discuta os resultados Etileno a 67C e 10 bar entra em um compressor que opera em regime estacionário e é comprimido isotermicamente sem irreversibilidades internas até 100 bar As variações das energias potencial e cinética são desprezíveis Determine em kJ por kg de etileno que escoa pelo compressor a o trabalho necessário b a transferência de calor Metano a 27C e 10 MPa entra em uma turbina que opera em regime estacionário se expande adiabaticamente através de uma razão de pressão de 5 1 e sai a 48C Os efeitos das energias potencial e cinética são desprezíveis Se cpo 35 KJkmol K determine o trabalho desenvolvido por kg de metano que escoa através da turbina Compare com o valor obtido por meio do modelo de gás ideal Nitrogênio N2 entra em um compressor operando em regime estacionário a 15 MPa e 300 K e sai a 8 MPa e 500 K Se o trabalho requerido na entrada é de 240 kJ por kg de nitrogênio em escoamento determine a transferência de calor em kJ por kg de nitrogênio que escoa Despreze os efeitos de energia cinética e potencial Oxigênio O2 entra em um volume de controle operando em regime estacionário com uma vazão mássica de 9 kgmin a 100 bar e 287 K e é comprimido adiabaticamente até 150 bar e 400 K Determine a potência necessária em kW e a taxa de produção de entropia em kWK Despreze os efeitos de energia cinética e potencial Gás argônio entra em uma turbina que opera em regime estacionário a 100 bar e 325 K e se expande adiabaticamente até 40 bar e 235 K sem variações importantes nas energias cinética e potencial Determine a o trabalho desenvolvido em kJ por kg de argônio que escoa através da turbina b a entropia produzida em kJK por kg de argônio que escoa Oxigênio O2 sofre um processo de estrangulamento de 100 bar e 300 K até 20 bar Determine a temperatura após o estrangulamento em K e compare com o valor obtido por meio do modelo de gás ideal Vapor dágua entra em uma turbina que opera em regime estacionário a 30 MPa e 600C e se expande adiabaticamente até 6 MPa sem variações importantes nas energias cinética e potencial Se a eficiência isentrópica da turbina é de 80 determine o trabalho desenvolvido em kJ por kg de vapor escoando utilizando os diagramas generalizados de propriedades Compare com o resultado obtido utilizando os dados da tabela de vapor Discuta os resultados Oxigênio O2 entra em um bocal operando em regime estacionário a 60 bar 300 K e 1 ms e se expande isentropicamente até 30 bar Determine a velocidade na saída do bocal em ms 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 Uma quantidade de nitrogênio gasoso sofre um processo a uma pressão constante de 80 bar de 220 até 300 K Determine o trabalho e a transferência de calor para o processo ambos em kJ por kmol de nitrogênio Um recipiente fechado rígido e isolado tendo um volume de 0142 m3 contém oxigênio O2 inicialmente a 100 bar e 7C O oxigênio é misturado por um agitador até a pressão atingir 150 bar Determine a a temperatura final em C b o trabalho em kJ c a quantidade de exergia destruída no processo em kJ Considere T0 7C Cálculo da Relação pυT para Misturas de Gases Um projeto preliminar estabelece que 1 kmol de uma mistura de CO2 e C2H6 etano ocupa um volume de 015 m3 a uma temperatura de 400 K A fração molar do CO2 é 03 Devido a requisitos de segurança a pressão não deve exceder a 180 bar Verifique a pressão utilizando a a equação de estado de gás ideal b a regra de Kay juntamente com o diagrama generalizado de compressibilidade c a regra da pressão aditiva juntamente com o diagrama generalizado de compressibilidade Compare e discuta os resultados Uma mistura gasosa com uma composição molar de 60 de CO e 40 de H2 entra em uma turbina que opera em regime estacionário a 300F 1489C e 2000 lbfin2 138 MPa e sai a 212F 1000C e 1 atm com vazão volumétrica de 20000 ft3min 94 m3s Estime a vazão volumétrica na entrada da turbina em ft3min utilizando a regra de Kay Que valor resultaria se fosse utilizado o modelo de gás ideal Discuta os valores obtidos Um cilindro de 01 m3 contém uma mistura gasosa com uma composição molar de 97 de CO e 3 de CO2 inicialmente a 138 bar Devido a um vazamento a pressão da mistura cai para 129 bar enquanto a temperatura permanece constante a 30C Utilizando a regra de Kay estime a quantidade de mistura em kmol que vaza do cilindro Uma mistura gasosa que consiste em 075 kmol de hidrogênio H2 e 025 kmol de nitrogênio N2 ocupa 0085 m3 a 25C Estime a pressão em bar utilizando a a equação de estado de gás ideal b a regra de Kay juntamente com o diagrama generalizado de compressibilidade c a equação de van der Waals juntamente com valores de mistura para as constantes a e b d a regra da pressão aditiva juntamente com o diagrama generalizado de compressibilidade Uma mistura gasosa de 05 lbmol de metano e 05 lbmol de propano ocupa um volume de 765 ft3 022 m3 a uma temperatura de 194F 900C Estime a pressão utilizando os procedimentos a seguir e compare cada estimativa com o valor medido para a pressão 50 atm a a equação de estado de gás ideal b a regra de Kay juntamente com o diagrama generalizado de compressibilidade c a equação de van der Waals juntamente com valores de mistura para as constantes a e b d a regra da pressão aditiva juntamente com a equação de van der Waals e a regra das pressões aditivas juntamente com o diagrama generalizado de compressibilidade f a regra dos volumes aditivos juntamente com a equação de van der Waals Um lbmol de uma mistura gasosa ocupa um volume de 178 ft3 0205 m3 a 212F 1000C A mistura consiste em 695 de dióxido de carbono e 305 de etileno C2H4 em base molar Estime a pressão da mistura em atm utilizando a a equação de estado de gás ideal b a regra de Kay juntamente com o diagrama generalizado de compressibilidade c a regra das pressões aditivas juntamente com o diagrama generalizado de compressibilidade d a equação de van der Waals juntamente com valores de mistura para as constantes a e b 11100 11101 11102 11103 11104 11105 11106 Ar com uma composição molar aproximada de 79 de N2 e 21 de O2 preenche um recipiente de 036 m3 A massa da mistura é de 100 kg A pressão e a temperatura medidas são de 101 bar e 180 K respectivamente Compare a pressão medida com a pressão prevista pela utilização da a equação de estado de gás ideal b regra de Kay c regra da pressão aditiva com a equação de RedlichKwong d regra do volume aditivo com a equação de RedlichKwong Uma mistura gasosa que consiste em 50 de argônio e 50 de nitrogênio em base molar está contida em um reservatório fechado a 20 atm e 140F 956C Estime o volume específico em ft3lb utilizando a a equação de estado de gás ideal b a regra de Kay juntamente com o diagrama generalizado de compressibilidade c a equação de RedlichKwong com valores de mistura para a e b d a regra do volume aditivo juntamente com o diagrama generalizado de compressibilidade Utilizando a equação de estado de CarnahanStarlingDeSantis apresentada no Problema 1119 juntamente com as expressões a seguir para os valores de mistura de a e b na qual f12 é um parâmetro de interação empírico determine a pressão em kPa a v 0005 m3kg e T 180C para uma mistura de Refrigerantes 12 e 13 na qual o Refrigerante 12 ocupa 40 em massa Para uma mistura de Refrigerantes 12 e 13 f12 0035 Um recipiente rígido contém inicialmente gás dióxido de carbono a 32C e pressão p Deixase escoar gás etileno para o interior do reservatório até se formar uma mistura que consiste em 20 de dióxido de carbono e 80 de etileno em base molar em seu interior a uma temperatura de 43C e a uma pressão de 110 bar Determine a pressão p em bar utilizando a regra de Kay juntamente com o diagrama generalizado de compressibilidade Dois reservatórios de volumes iguais estão conectados por uma válvula Um deles contém gás dióxido de carbono a 100F e pressão p O outro contém gás etileno a 100F 378C e 1480 lbfin2 102 MPa A válvula é então aberta e os gases se misturam atingindo ao final o equilíbrio a 100F e pressão p com uma composição de 20 de dióxido de carbono e 80 de etileno em base molar Utilizando a regra de Kay e o diagrama generalizado de compressibilidade determine em lbfin2 a a pressão inicial p do dióxido de carbono b a pressão final p da mistura Análise de Sistemas Multicomponentes Uma solução binária a 25C consiste em 59 kg de álcool etílico C2H5OH e 41 kg de água Os respectivos volumes molares parciais são 00573 e 00172 m3kmol Determine o volume total em m3 Compare com o volume calculado utilizando os volumes específicos molares dos componentes puros ambos líquidos a 25C em vez dos volumes molares parciais Os dados a seguir referemse a uma solução binária de etano C2H6 e pentano C5H12 a certas temperatura e pressão fração molar do etano 02 03 04 05 06 07 08 volume em m3 por kmol de solução 0119 0116 0112 0109 0107 0107 011 11107 11108 11109 11110 11111 11112 11113 11114 11115 Estime a os volumes específicos do etano puro e do pentano puro ambos em m3kmol b os volumes molares parciais do etano e do pentano para uma solução equimolar ambos em m3kmol Os dados a seguir referemse a uma mistura binária de dióxido de carbono e metano a certas temperatura e pressão fração molar do metano 0000 0204 0406 0606 0847 1000 volume em ft3 por lbmol de mistura 1506 3011 3540 3892 4149 4277 Estime a os volumes específicos do dióxido de carbono puro e do metano puro ambos em ft3lbmol b os volumes molares parciais do dióxido de carbono e do metano para uma solução equimolar ambos em ft3lbmol Utilizando a relação pvT das tabelas de vapor determine a fugacidade da água na condição de vapor saturado a a 280C e b 500F Compare com os valores obtidos do diagrama generalizado de fugacidade Determine a fugacidade em atm para o a butano a 555 K e 150 bar b metano a 120F e 800 lbfin2 c benzeno a 890R e 135 atm Utilizando a equação de estado do Problema 1114 c calcule a fugacidade da amônia a 750 K e 100 atm e compare com o valor obtido através da Fig A6 Utilizando os dados do fator de compressibilidade tabelados na literatura calcule fp a TR 140 e pR 20 Compare com o valor obtido da Fig A6 Considere a expressão virial truncada a Utilizando os dados do fator de compressibilidade tabelados na literatura calcule os coeficientes para 0 pR 10 e cada uma das TR 10 12 14 16 18 e 20 b Obtenha uma expressão para lnfp em termos de TR e pR Utilizando os coeficientes do item a calcule fp em alguns estados escolhidos e compare com os valores tabelados na literatura Deduza a seguinte aproximação para o cálculo da fugacidade de um líquido a temperatura T e pressão p na qual T é a fugacidade do líquido saturado à temperatura T Para que faixa de pressões a aproximação fT p T pode ser aplicada Com base na Eq 11122 a calcule ln f para um gás que obedece à equação de estado de RedlichKwong b Utilizando o resultado do item a calcule a fugacidade em bar para o Refrigerante 134a a 90C e 10 bar Compare o resultado com o valor da fugacidade obtido a partir do diagrama generalizado de fugacidade Considere um volume de controle com uma entrada e uma saída em regime estacionário através do qual o escoamento seja internamente reversível e isotérmico Mostre que o trabalho por unidade de massa que escoa pode ser expresso em 11116 11117 11118 11119 11120 11121 11122 11123 11124 11125 11126 termos da fugacidade f como Metano se expande isotermicamente e sem irreversibilidades através de uma turbina que opera em regime estacionário entrando a 60 atm e 77F e saindo a 1 atm Utilizando os dados do diagrama generalizado de fugacidade determine o trabalho produzido em Btu por lb de metano que escoa Ignore os efeitos de energia cinética e potencial Propano C3H8 entra em uma turbina que opera em regime estacionário a 100 bar e 400 K e se expande isotermicamente sem irreversibilidades até 10 bar Não ocorrem variações significativas nas energias cinética e potencial Utilizando os dados do diagrama generalizado de fugacidade determine a potência produzida em kW para uma vazão mássica de 50 kgmin Etano C2H6 é comprimido de 5 para 40 bar isotermicamente sem irreversibilidades a uma temperatura de 320 K Utilizando os dados dos diagramas generalizados de fugacidade e desvio de entalpia determine o trabalho de compressão e a transferência de calor ambos em kJ por kg de etano que escoa Admita uma operação em regime estacionário e despreze os efeitos das energias potencial e cinética Metano entra em uma turbina operando em regime estacionário a 100 bar e 275 K e se expande isotermicamente sem irreversibilidades até 15 bar Não ocorrem variações significativas nas energias cinética e potencial Utilizando os dados dos diagramas generalizados de fugacidade e desvio de entalpia determine a potência desenvolvida e a transferência de calor ambas em kW para uma vazão mássica de 05 kgs Metano escoa isotermicamente e sem irreversibilidades por um tubo horizontal em regime estacionário entrando a 50 bar 300 K e 10 ms e saindo a 40 bar Utilizando os dados do diagrama generalizado de fugacidade determine a velocidade na saída em ms Determine a fugacidade em atm para o etano puro a 310 K e 204 atm e para o caso em que este seja um componente com uma fração molar de 035 em uma solução ideal às mesmas temperatura e pressão Representando o solvente e o soluto em uma solução líquida binária diluída a temperatura T e pressão p pelos subscritos 1 e 2 respectivamente mostre que se a fugacidade do soluto for proporcional à sua fração molar na solução f2 ky2 em que k é uma constante regra de Henry então a fugacidade do solvente será f1 y1f1 na qual y1 é a fração molar do solvente e f1 é a fugacidade de 1 puro a temperatura T e pressão p Um reservatório contém 310 kg de uma mistura gasosa com 70 de etano e 30 de nitrogênio em base molar a 311 K e 170 atm Determine o volume do reservatório em m3 utilizando os dados do diagrama generalizado de compressibilidade juntamente com a a regra de Kay b o modelo de solução ideal Compare com o volume medido de 1 m3 do reservatório Um reservatório contém uma mistura de 75 de argônio e 25 de etileno em uma base molar a 77F 250C e 8142 atm Para 157 lb 712 kg de mistura estime o volume do reservatório em ft3 utilizando a a equação de estado de gás ideal b a regra de Kay juntamente com os dados do diagrama generalizado de compressibilidade c o modelo de solução ideal juntamente com os dados do diagrama generalizado de compressibilidade Um reservatório contém uma mistura de 70 de etano e 30 de nitrogênio N2 em uma base molar a 400 K e 200 atm Para 2130 kg de mistura estime o volume do reservatório em m3 utilizando a a equação de estado de gás ideal b a regra de Kay juntamente com os dados do diagrama generalizado de compressibilidade c o modelo de solução ideal juntamente com os dados do diagrama generalizado de compressibilidade Uma mistura equimolar de O2 e N2 entra em um compressor que opera em regime estacionário a 10 bar e 220 K com uma vazão mássica de 1 kgs A mistura sai a 60 bar e 400 K sem alterações significativas na energia cinética ou potencial A transferência de calor perdido pelo compressor pode ser ignorada Determine para o compressor a a potência de acionamento em kW b a taxa de produção de entropia em kWK 11127 11128 111P 112P 113P Admita que a mistura é modelada como uma solução ideal Para os componentes puros temse 10 bar 220 K 60 bar 400 K h kJkg s kJkg K h kJkg s kJkg K Oxigênio 1956 5521 3582 5601 Nitrogênio 2241 5826 4098 5911 Uma mistura gasosa com uma análise molar de 70 de CH4 e 30 de N2 entra em um compressor operando em regime estacionário a 10 bar e 250 K e com uma vazão molar de 6 kmolh A mistura deixa o compressor a 100 bar Durante a compressão a temperatura da mistura afastase de 250 K de um percentual não superior a 01 K A potência de acionamento do compressor é informada como sendo de 6 kW Este valor está correto Explique Ignore os efeitos das energias potencial e cinética Admita que a mistura é modelada como uma solução ideal Para os componentes puros a 250 K temse h kJkg s kJkg K 10 bar 100 bar 10 bar 100 bar Metano 5060 3586 10003 83716 Nitrogênio 25618 22968 5962 5188 O afastamento de uma mistura binária do comportamento de uma solução ideal é medido pelo coeficiente de atividade γi aiyi em que ai é a atividade do componente i e yi é a sua fração molar na solução i 1 2 Introduzindose a Eq 11140 o coeficiente de atividade pode ser expresso de modo alternativo como Utilizando esta expressão juntamente com a equação de GibbsDuhem deduza a seguinte relação entre os coeficientes de atividade e as frações molares para uma solução à temperatura T e pressão p Como esta expressão poderia ser utilizada PROJETOS E PROBLEMAS EM ABERTO EXPLORANDO A PRÁTICA DE ENGENHARIA Projete um recipiente de vidro de uso em laboratório para conter até 10 kmol de vapor de mercúrio à pressão de até 3 MPa e temperaturas de 900 K a 1000 K Considere a saúde e a segurança dos técnicos que deverão trabalhar com o vapor de mercúrio contido no recipiente Utilize a relação pvT do vapor de mercúrio obtida da literatura ou definida por programas apropriados de propriedades Escreva um relatório incluindo pelo menos três referências O diagrama ph Seção 1024 utilizado no campo da engenharia de refrigeração tem como coordenadas a entalpia específica e o logaritmo natural da pressão Uma inspeção desse diagrama sugere que nas regiões de vapor as linhas de entropia constante são aproximadamente lineares e assim a relação entre h ln p e s ser expressa como hs p As B ln p Cs D Investigue a viabilidade dessa expressão para faixas de pressão de até 10 bar utilizando os dados do Refrigerante 134a Elabore um relatório com o resumo de suas conclusões A escassez de água potável e a necessidade de suprimentos adicionais de água são problemas críticos em muitas regiões áridas do planeta onde frequentemente não há recursos hídricos suficientes na forma de rios e lagos ou aquíferos subterrâneos que sofrem uma depleção acelerada com o uso regular Para algumas regiões a dessalinização de água do mar mostrouse uma opção viável embora controversa Consumidores potenciais desses recursos hídricos necessitam de quantidades crescentes de água potável abundante com custo baixo e um impacto ambiental reduzido Alguns 114P 115P 116P 117P 118P 119P 1110P pesquisadores apontam a utilização de energia solar na destilação de água salina juntamente à energia eólica como uma solução para suprir as demandas atuais e potenciais Pesquise a viabilidade dessa abordagem com metas que incluam a minimização de impactos ambientais relacionados à utilização de água do mar e o retorno de efluentes ao mar evitando outros impactos significativos para produção de água potável cujo custo em centavos de dólar americano por metro cúbico seja competitivo com plantas de dessalinização convencionais exibindo boas práticas ambientais Escreva um relatório sobre o assunto com no mínimo três referências Uma máquina de refrigeração portátil que não requer fornecimento de energia externa e que utiliza dióxido de carbono no seu ponto triplo está descrita na patente norteamericana nº 4096707 Estime o custo da carga inicial de dióxido de carbono requerida por essa máquina para manter um compartimento de carga de 6 ft por 8 ft por 15 ft a 35F por até 24 horas se o compartimento for fabricado com chapa metálica coberta com uma camada de 1 in de poliestireno Você recomendaria o uso dessa máquina de refrigeração Explique sua decisão Uma usina de energia localizada nas proximidades da foz de um rio onde as correntes de água doce do rio se encontram com as marés de água salgada do oceano pode gerar eletricidade explorando a diferença nas composições da água doce e da salgada Essa tecnologia de geração de energia é chamada eletrodiálise reversa Enquanto até agora apenas usinas de energia de demonstração em pequena escala utilizam a eletrodiálise reversa alguns observadores têm grandes expectativas nessa tecnologia Investigue a viabilidade econômica e temporal dessa fonte renovável de energia fornecer 3 ou mais do consumo de eletricidade necessário aos Estados Unidos até 2030 Apresente suas conclusões em um relatório incluindo uma discussão dos potenciais efeitos adversos dessas usinas ao meio ambiente e cite pelo menos três referências Durante uma mudança de fase de líquido para vapor em pressão fixada a temperatura de uma solução não azeotrópica binária como uma solução de amôniaágua aumenta em vez de permanecer constante como no caso de uma substância pura Esta característica é explorada tanto pelo ciclo de potência de Kalina quanto pelo ciclo de refrigeração de Lorenz Escreva um relatório discutindo o estado de tecnologias baseadas nesses ciclos Discuta as principais vantagens da utilização de soluções não azeotrópicas binárias Identifique alguns dos principais problemas de projeto relacionados ao seu uso em sistemas de refrigeração e de potência Os dados a seguir são conhecidos para um sistema de absorção de amôniaágua de 100 ton como o da Fig 1012 A bomba deve manejar 570 lb 2585 kg de solução forte por minuto As condições do gerador são 175 lbfin2 12 MPa e 220F 1044C O absorvedor está a 29 lbf in2 1999 kPa com solução forte saindo a 80F 267C Para o evaporador a pressão é de 30 lbfin2 2068 kPa e a temperatura de saída é de 10F 2122C Especifique o tipo e a dimensão em hp da bomba necessária Justifique suas escolhas O refrigerador de Servel trabalha com um princípio de absorção e não exige partes móveis Um fornecimento de energia por transferência de calor é utilizado para impulsionar o ciclo e o refrigerante circula em função apenas da variação de massa específica Esse tipo de refrigerador é comumente empregado em aplicações móveis como veículos de recreação Propano líquido é queimado para fornecer a energia de acionamento necessária durante a operação em movimento enquanto energia elétrica é utilizada quando o veículo está estacionado e pode ser conectado a uma tomada elétrica Investigue os princípios de operação de sistemas do tipo Servel disponíveis comercialmente e estude a sua viabilidade para operar com energia solar Considere aplicações em locais remotos onde não haja disponibilidade de eletricidade ou gás Escreva um relatório resumindo suas conclusões No experimento de recongelamento do gelo um fio de pequeno diâmetro com pesos em cada extremidade é estendido sobre um bloco de gelo Observase o fio pesado cortar lentamente o gelo sem deixar vestígio Em um conjunto de experiências como esta observouse um fio pesado com 100 mm de diâmetro passar através do gelo a 0C a uma velocidade de 54 mmh Realize o experimento do recongelamento e proponha uma explicação plausível para este fenômeno A Figura P1110D mostra um sistema de recuperação de energia cinética para trens caminhões ônibus e outros veículos sob a forma de um cilindro com um pistão que separa um fluido hidráulico de um gás O gás é comprimido quando o veículo é freado armazenando parte da diminuição da energia cinética do veículo como um aumento na exergia do gás Quando o veículo acelera novamente o gás se expande fornecendo exergia ao fluido hidráulico que está em contato com o sistema de potência do veículo auxiliando assim a aceleração Desenvolva um modelo termodinâmico para o sistema de recuperação assumindo que o gás é nitrogênio N2 e contabilizando adequadamente o desvio do comportamento para o gás ideal Quais são as vantagens e desvantagens desse sistema comparado aos métodos alternativos de frenagem regenerativa Prepare uma apresentação de pôster detalhando seu modelo e suas conclusões Quartos estéreis necessitam de controle cuidadoso de temperatura e umidade por meio de processos de condicionamento de ar estudados na Seção 128 McelroyartiStockphoto CONTEXTO DE ENGENHARIA Muitos sistemas de interesse incluem misturas de gases de dois ou mais componentes Para aplicar os princípios da termodinâmica apresentados até aqui nesses sistemas é necessário estimar as propriedades das misturas Há meios disponíveis para a determinação das propriedades de misturas a partir de sua composição e as propriedades dos componentes puros individuais a partir dos quais as misturas são formadas Métodos para esse propósito são discutidos tanto no Cap 11 quanto neste capítulo O objetivo deste capítulo é estudar misturas nas quais a mistura em si e cada um de seus componentes possam ser modelados como gases ideais Considerações sobre misturas de gases ideais são fornecidas na primeira parte do capítulo O entendimento do comportamento de misturas de gases ideais de ar seco e de vapor dágua é um prérequisito para o estudo de processos de condicionamento de ar na segunda parte do capítulo o qual é identificado pelo cabeçalho Aplicações à Psicrometria Nesses processos às vezes devese considerar também a presença de água líquida Teremos também de saber lidar com misturas de gases ideais quando estudarmos combustão e equilíbrio químico nos Caps 13 e 14 respectivamente Misturas de Gases Ideais e Aplicações à Psicrometria RESULTADOS DE APRENDIZAGEM Quando você completar o estudo deste capítulo estará apto a descrever a composição de misturas de gases ideais em termos de frações mássicas ou de frações molares utilizar o modelo de Dalton para relacionar pressão volume e temperatura e para calcular variações em U H e S para misturas de gases ideais aplicar os balanços de massa energia e entropia a sistemas que envolvam mistura de gases ideais incluindo os processos de mistura mostrar entendimento da terminologia psicrométrica incluindo razão de mistura umidade relativa entalpia da mistura e temperatura de ponto de orvalho utilizar a carta psicrométrica para representar processos comuns de condicionamento de ar e para obter dados aplicar balanços de massa de energia e de entropia para analisar processos de condicionamento de ar e torres de resfriamento mistura Em seções subsequentes mostraremos como podem ser estimadas além da composição outras propriedades da mistura Considere um sistema fechado que consista em uma mistura gasosa de dois ou mais componentes Podese descrever a composição da mistura fornecendo a massa ou o número de mols de cada componente presente Com a Eq 18 a massa o número de mols e a massa molecular de um componente i são relacionados por em que mi é a massa ni é o número de mols e Mi é a massa molecular respectivamente do componente i Quando mi é expresso em termos de quilograma ni é expresso em kmol Quando mi é expresso em termos de libramassa ni é expresso em lbmol Porém qualquer unidade de massa pode ser utilizada nessa relação A massa total da mistura m é a soma das massas de seus componentes frações mássicas As quantidades relativas dos componentes presentes na mistura podem ser especificadas em termos das frações mássicas A fração mássica mfi do componente i é definida como análise gravimétrica A determinação das frações mássicas dos componentes de uma mistura é às vezes chamada de análise gravimétrica Dividindo cada termo da Eq 122 pela massa total da mistura m e utilizando a Eq 123 temos Ou seja a soma das frações mássicas de todos os componentes em uma mistura é igual à unidade O número total de mols em uma mistura n é a soma do número de mols de cada um de seus componentes frações molares As quantidades relativas dos componentes presentes na mistura podem ser também descritas em termos de frações molares A fração molar yi do componente i é definida como 121 Misturas de Gases Ideais Considerações Gerais TOME NOTA Nas Seções de 121 a 123 introduzimos os conceitos de mistura necessários para o estudo de psicrometria na segunda parte deste capítulo e combustão no Cap 13 Na Seção 124 estendemos a discussão sobre misturas e fornecemos vários exemplos resolvidos ilustrando importantes aplicações de tipos de misturas Para poupar esforços alguns leitores podem optar por adiar a Seção 124 e seguir diretamente para conteúdos que tenham para eles um interesse mais imediato psicrometria começando na Seção 125 ou combustão começando na Seção 131 Descrição da Composição da Mistura A especificação do estado de uma mistura requer a composição e os valores de duas propriedades intensivas independentes como temperatura e pressão O objetivo desta seção é estudar as maneiras de se descrever a composição da análise molar análise volumétrica A determinação das frações molares dos componentes de uma mistura é às vezes chamada análise molar Uma análise de uma mistura em termos de frações molares é também chamada de análise volumétrica Dividindo cada termo da Eq 125 pelo número total de mols da mistura n e utilizando a Eq 126 temos Ou seja a soma das frações molares de todos os componentes em uma mistura é igual à unidade massa molecular aparente A massa molecular aparente ou média da mistura M é definida como a razão da massa total da mistura m e o número total de mols da mistura n A Eq 128 pode ser expressa em uma forma alternativa conveniente Com a Eq 122 ela se torna Substituindo mi niMi da Eq 121 temos Finalmente com a Eq 126 a massa molecular aparente da mistura pode ser calculada como uma média ponderada das frações molares das massas moleculares dos componentes ar seco POR EXEMPLO considere o caso do ar Uma amostra de ar atmosférico contém vários componentes gasosos incluindo vapor dágua e contaminantes como poeira pólen e poluentes A expressão ar seco referese apenas aos componentes gasosos quando todo o vapor dágua e contaminantes tiverem sido removidos A análise molar de uma amostra típica de ar seco é dada na Tabela 121 Selecionandose as massas moleculares do nitrogênio do oxigênio do argônio e do dióxido de carbono da Tabela A1 e desprezandose traços de substâncias como o neônio o hélio entre outros temse que a massa molecular aparente do ar seco pode ser obtida usando a Eq 129 Esse valor que é a entrada para ar nas Tabelas A1 não seria alterado de modo significativo se traços de substâncias estivessem também incluídos no cálculo TABELA 121 Composição Aproximada do Ar Seco Componente Fração Molar Nitrogênio 7808 Oxigênio 2095 Argênio 093 Dióxido de carbono 003 Neônio hélio metano e outros 001 A seguir consideramos dois exemplos que ilustram respectivamente a conversão de uma análise em termos de frações molares para uma análise em termos de frações mássicas e viceversa EXEMPLO 121 Conversão de Frações Molares em Frações Mássicas A análise molar de produtos gasosos de combustão de determinado combustível hidrocarbonado é CO2 008 H2O 011 O2 007 N2 074 a Determine a massa molecular aparente da mistura b Determine a composição em termos de frações mássicas análise gravimétrica SOLUÇÃO Dado A análise molar de produtos gasosos de combustão de um combustível hidrocarbonado é dada Pedese Determine a a massa molecular aparente da mistura e b a composição em termos de frações mássicas Análise a Usando a Eq 129 e as massas moleculares arredondadas da Tabela A1 temos b As Eqs 121 123 e 126 são as relaçõeschave necessárias para a determinação da composição em termos de frações mássicas 1 Embora a quantidade real da mistura não seja conhecida os cálculos podem basearse em qualquer quantidade adequada Vamos fundamentar a solução em 1 kmol da mistura Então com a Eq 126 a quantidade ni de cada componente presente em kmol é igual numericamente à fração molar como listado na coluna ii da tabela associada A coluna iii da tabela fornece as respectivas massas moleculares dos componentes A coluna iv da tabela fornece a massa mi de cada componente em kg por kmol de mistura obtida com a Eq 121 na forma mi Mini Os valores da coluna iv são obtidos pela multiplicação de cada valor da coluna ii pelo valor correspondente da coluna iii A soma dos valores na coluna iv é a massa da mistura kg da mistura por kmol da mistura Observe que essa soma é justamente a massa molecular aparente da mistura determinada no item a Finalmente utilizandose a Eq 123 a coluna v fornece as frações mássicas em percentagem Os valores da coluna v são obtidos pela divisão dos valores da coluna iv pelo valor total dessa coluna e multiplicados por 100 i Componente ii ni iii Mi iv mi v mfi CO2 008 44 352 1237 H2O 011 18 198 696 O2 007 32 224 787 N2 074 28 2072 7280 100 2846 10000 Os valores dessa coluna têm unidades de kmol por kmol de mistura Por exemplo o primeiro valor é 008 kmol de CO2 por kmol de mistura Os valores dessa coluna têm unidades de kg por kmol de mistura Por exemplo o primeiro valor é de 352 kg de CO2 por kmol de mistura A soma da coluna 2846 tem unidade de kg da mistura por kmol da mistura Habilidades Desenvolvidas Habilidades para calcular a massa molecular aparente sabendose as frações molares determinar a análise gravimétrica em função da análise molar Se a solução do item b for conduzida em outra quantidade admitida da mistura por exemplo 100 kmol ou 100 lbmol seria obtido o mesmo resultado para as frações mássicas como pode ser veri cado TesteRelâmpago Determine a massa em kg de CO2 em 05 kmol da mistura Resposta 176 kg EXEMPLO 122 Conversão de Frações Mássicas em Frações Molares Uma mistura de gases tem a seguinte composição em termos de frações mássicas H2 010 N2 060 CO2 030 Determine a a composição em termos de frações molares e b a massa molecular aparente da mistura SOLUÇÃO Dado A análise gravimétrica de uma mistura de gases é conhecida Pedese Determine a análise da mistura em termos de frações molares análise molar e a massa molecular aparente da mistura Análise a As Eqs 121 123 e 126 são relaçõeschave necessárias para a determinação da composição em termos de frações molares Embora a quantidade real da mistura não seja conhecida os cálculos podem ser baseados em qualquer quantidade adequada Vamos basear a solução em 100 kg Então com a Eq 123 a quantidade mi de cada componente presente em kg é igual à fração mássica multiplicada por 100 kg Os valores são listados na coluna ii da tabela associada A coluna iii da tabela fornece as respectivas massas moleculares dos componentes A coluna iv da tabela fornece a quantidade ni de cada componente em kmol por 100 kg de mistura obtida por meio da Eq 121 Os valores da coluna iv são obtidos ao dividir cada valor da coluna ii pelo valor correspondente da coluna iii A soma dos valores da coluna iv é a massa total da mistura em kmol por 100 kg da mistura Finalmente utilizandose a Eq 126 a coluna v provê as frações molares em percentagem Os valores da coluna v são obtidos pela divisão dos valores da coluna iv pelo valor total dessa coluna e multiplicando por 100 i Componente ii mi iii Mi iv ni v yi H2 10 2 500 639 N2 60 28 214 274 CO2 30 44 068 87 100 782 1000 Os valores dessa coluna têm unidades de kg por 100 kg de mistura Por exemplo o primeiro valor é de 10 kg de H2 por 100 kg de mistura Os valores dessa coluna têm unidades de kmol por 100 kg de mistura Por exemplo o primeiro valor é de 500 kmol de H2 por 100 kg de mistura A soma da coluna 782 tem unidade de kmol da mistura por 100 kg da mistura b A massa molecular aparente da mistura pode ser determinada por meio da utilização da Eq 129 e das frações molares calculadas O valor pode ser determinado alternativamente pela utilização do total da coluna iv que fornece a quantidade total da mistura em kmol por 100 kg da mistura Assim com a Eq 128 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para determinar a análise molar a partir da análise gravimétrica Se a solução do item a fosse conduzida com base em outra quantidade admitida de mistura seria obtido o mesmo resultado para as frações mássicas como pode ser veri cado Embora H2 tenha a menor fração mássica sua fração molar é a maior TesteRelâmpago Quantos kmol de H2 poderiam estar presentes em 200 kg da mistura Resposta 10 kmol 122 Relacionando p V e T para Misturas de Gases Ideais1 As definições dadas na Seção 121 aplicamse a misturas em geral Nesta seção estamos interessados apenas em misturas de gases ideais e apresentamos um modelo frequentemente utilizado em associação com essa idealização o modelo de Dalton Considere um sistema que consiste em um número de gases contidos dentro de um reservatório de pressão fechado de volume V como mostrado na Fig 121 A temperatura da mistura de gases é T e a pressão é p A mistura em si é considerada um gás ideal logo p V T e o número total de mols da mistura n estão relacionados pelas equações de estado de gases ideais Com referência a esse sistema consideremos o modelo de Dalton Fig 121 Mistura de vários gases O modelo de Dalton é consistente com o conceito de um gás ideal sendo composto de moléculas que exercem forças desprezíveis umas sobre as outras e cujo volume por elas ocupado é desprezível em relação ao volume ocupado pelo gás Seção 3123 Na ausência de forças intermoleculares significativas o comportamento de cada componente não é afetado pela presença de outros componentes Além disso se o volume ocupado pelas moléculas for uma fração muito pequena do volume total as moléculas de cada gás presente podem ser consideradas livres para vagar por todo o volume Utilizando essa imagem simples o modelo de Dalton supõe que cada componente da mistura comportase como um gás ideal como se estivesse sozinho à temperatura T e no volume V da mistura Seguese do modelo de Dalton que os componentes individuais não aplicariam a pressão da mistura p mas sim uma pressão parcial Como mostramos a seguir a soma das pressões parciais igualase à pressão da mistura A pressão parcial do componente i pi é a pressão que ni mols do componente i iria exercer se o componente estivesse sozinho no volume V à temperatura da mistura T A pressão parcial pode ser estimada por meio da utilização da equação de estado de gás ideal modelo de Dalton pressão parcial Dividindo a Eq 1211 pela Eq 1210 temos Assim a pressão parcial do componente i pode ser estimada em termos da sua fração molar yi e da pressão da mistura p Para mostrar que a soma das pressões parciais igualase à pressão da mistura some os dois lados da Eq 1212 para obter Visto que a soma das frações molares é unitária Eq 127 esta tornase O modelo de Dalton é um caso especial da regra de pressão aditiva para se relacionar pressão volume específico e temperatura de mistura de gases apresentados na Seção 118 Entre inúmeras outras regras encontradas na literatura técnica de engenharia o modelo de Amagat é estudado no boxe a seguir Introduzindo o Modelo de Amagat A hipótese fundamental do modelo de Amagat é que cada componente da mistura comportase como um gás ideal como se existissem separadamente a pressão p e a temperatura T da mistura O volume que ni mols do componente i ocuparia se o componente existisse a p e a T é chamado volume parcial Vi do componente i Como mostramos a seguir a soma dos volumes parciais é igual ao volume total Podese estimar o volume parcial utilizandose a equação de estado de gás ideal Dividindo a Eq 1214 pelo volume total V temos Assim o volume parcial do componente i também pode ser estimado em termos de sua fração molar yi e do volume total Essa relação entre a fração volumétrica e a fração molar fundamenta o uso da expressão análise volumétrica no sentido de análise de uma mistura em termos das frações molares 1231 123 Para mostrar que a soma dos volumes parciais é igual ao volume total somamos ambos os lados da Eq 1215 para obter Visto que a soma das frações molares é igual à unidade esta se torna Finalmente observe que o modelo de Amagat é um caso especial do modelo de volume aditivo apresentado na Seção 118 Estimativa de U H S e Calores Específicos Para aplicar o princípio da conservação de energia a um sistema que envolva uma mistura de gases ideais é necessária a estimativa da energia interna da entalpia ou dos calores específicos da mistura em vários estados De modo semelhante para conduzir uma análise utilizando a segunda lei normalmente necessitase da entropia da mistura O objetivo desta seção é desenvolver meios para estimar essas propriedades para misturas de gases ideais Estimativa de U e H Considere um sistema fechado que consiste em uma mistura de gases ideais Propriedades extensivas da mistura como U H ou S podem ser encontradas por meio da adição das contribuições de cada componente na condição em que o componente existe na mistura Vamos aplicar este modelo à energia interna e à entalpia Visto que a energia interna e a entalpia de gases ideais são funções apenas da temperatura os valores dessas propriedades para cada componente presente na mistura são determinados apenas pela temperatura da mistura Consequentemente em que Ui e Hi são respectivamente a energia interna e a entalpia do componente i estimadas à temperatura da mistura As Eqs 1217 e 1218 podem ser reescritas em base molar como e na qual e são a energia interna e a entalpia específicas da mistura por mol da mistura i e i são a energia interna e a entalpia específicas do componente i por mol de i Dividindose pelo número total de mols da mistura n obtêmse expressões respectivamente para a energia interna e a entalpia específicas da mistura por mol da mistura 1232 1233 Cada termo de energia interna e de entalpia molares que aparece nas Eqs 1219 a 1222 é estimado apenas à temperatura da mistura Estimativa de cv e cp A diferenciação das Eqs 1221 e 1222 em relação à temperatura resulta respectivamente nas seguintes expressões para os calores específicos da mistura v e p em uma base molar Ou seja os calores específicos da mistura p e v são médias ponderadas das frações molares dos respectivos calores específicos dos componentes A razão de calor específico para a mistura Estimativa de S A entropia de uma mistura pode ser determinada tanto para U quanto para H por meio da soma das contribuições de cada componente na condição em que o componente existe na mistura A entropia de um gás ideal depende de duas propriedades e não apenas da temperatura como para energia interna e para entalpia Consequentemente para a mistura em que Si é a entropia do componente i estimada à temperatura de mistura T e à pressão parcial pi ou a temperatura T e volume total V A Eq 1225 pode ser escrita em base molar como em que é a entropia da mistura por mol da mistura e i é a entropia do componente i por mol de i Dividindo pelo número total de mols da mistura n obtemos uma expressão para a entropia da mistura por mol da mistura 1234 Em aplicações posteriores as entropias específicas i das Eqs 1226 e 1227 são estimadas à temperatura de mistura T e à pressão parcial pi Trabalhando em uma Base Mássica Nos casos em que é conveniente trabalhar em uma base mássica as expressões precedentes poderiam ser escritas com a massa da mistura m e a massa do componente i na mistura mi substituindo respectivamente o número de mols da mistura n e o número de mols do componente i ni De modo semelhante a fração mássica do componente i mfi substitui a fração molar yi Todas as energias internas entalpias e entropias específicas são estimadas em uma base por unidade de massa em vez de uma base por mol como fizemos anteriormente Para ilustrar a Tabela 122 fornece relações de propriedades em uma base mássica para misturas binárias Essas relações são aplicáveis em particular ao ar úmido apresentado na Seção 125 Utilizandose a massa molecular da mistura ou do componente i como apropriado podese converter dados de uma base mássica para uma base molar ou viceversa com relações da forma para a mistura e para o componente i TABELA 122 Relações de Propriedades em Base Mássica para Misturas Binári as de Gases Ideais Notação m1 massa do gás 1 M1 massa molecular do gás1 m2 massa do gás 2 M2 massa molecular do gás2 m massa da mistura m1 m2 mf1 m1m mf2 m2m T temperatura da mistura p pressão da mistura V volume da mistura 1241 124 Análise de Sistemas que Envolvem Misturas Para executar análises termodinâmicas de sistemas que incluem misturas de gases ideais não reagentes não há necessidade de se utilizar novos princípios fundamentais Os princípios da conservação de massa e de energia e a segunda lei da termodinâmica são aplicáveis nas expressões apresentadas previamente O único aspecto novo é a estimativa adequada dos dados de propriedades necessários para as misturas envolvidas Isto é exemplificado nesta seção que trata de duas classes de problemas que envolvem misturas Na Seção 1241 a mistura já está gerada e estudamos processos nos quais não há mudança na composição Na Seção 1242 é estudada a formação de misturas a partir de componentes individuais que estão inicialmente separados Processos com Misturas à Composição Constante Nesta seção estamos interessados no caso de misturas de gases ideais submetidos a processos durante os quais a composição permanece constante O número de mols de cada componente presente e portanto o número total de mols da mistura permanece o mesmo por todo o processo Este caso é mostrado esquematicamente na Fig 122 que está legendada com expressões para U H e S de uma mistura nos estados inicial e final de um processo ao qual a mistura é submetida De acordo com a discussão da Seção 123 as energias internas e as entalpias específicas dos componentes são estimadas à temperatura da mistura A entropia específica de cada componente é estimada à temperatura da mistura e à pressão parcial do componente na mistura As variações na energia interna e na entalpia da mistura durante o processo são dadas respectivamente por em que T1 e T2 indicam a temperatura nos estados inicial e final Dividindose pelo número de mols da mistura n as expressões para a variação da energia interna e da entalpia da mistura por mol da mistura resultam em De modo semelhante a variação de entropia da mistura é em que pi1 e pi2 indicam respectivamente as pressões parciais inicial e final do componente i Dividindose pelo número total de mols da mistura a Eq 1234 tornase Expressões associadas às Eqs 1230 a 1235 em base mássica também podem ser escritas Esta tarefa deixamos como exercício As expressões precedentes que fornecem as variações da energia interna da entalpia e da entropia da mistura são escritas em termos das variações das respectivas propriedades dos componentes Consequentemente poderseiam utilizar diferentes referências para atribuir valores de entalpia específica aos vários componentes porque as referências iriam cancelarse quando a variação da entalpia dos componentes fosse calculada Observações semelhantes aplicamse aos casos de energia interna e de entropia Fig 122 Processo de uma mistura de gases ideais Utilizando Tabelas de Gases Ideais Para vários gases usuais modelados como gases ideais as quantidades i e i que apareceram nas expressões precedentes podem ser estimadas como funções apenas da temperatura a partir das Tabelas A22 e A23 A Tabela A22 para ar fornece essas quantidades em uma base mássica A Tabela A23 as fornece em uma base molar As tabelas de gases ideais também podem ser utilizadas para estimar a variação de entropia A variação na entropia específica do componente i necessária nas Eqs 1234 e 1235 pode ser determinada com a Eq 620b como Visto que a composição da mistura permanece constante a razão de pressões parciais nessa expressão é a mesma que a razão das pressões da mistura como se pode mostrar através da utilização da Eq 1212 para escrever Consequentemente quando a composição é constante a variação da entropia específica do componente i é simplesmente em que p1 e p2 indicam respectivamente as pressões inicial e final da mistura Os termos da Eq 1236 podem ser obtidos como funções da temperatura para vários gases usuais a partir da Tabela A23 A Tabela A22 para ar fornece s em relação à temperatura TOME NOTA Quando a composição da mistura permanece constante a razão das pressões parciais pi2pi1 igualase à razão das pressões de mistura p2p1 Adotando Calores Específicos Constantes Quando os calores específicos do componente yi e pi são tomados como constantes as variações da energia interna da entalpia e da entropia específicas da mistura e dos componentes da mistura são dadas por em que os calores específicos da mistura v e p são estimados a partir das Eqs 1223 e 1224 respectivamente com os dados das Tabelas A20 ou da literatura técnica conforme a necessidade A expressão para Δ pode ser obtida formalmente pela substituição das expressões anteriores de Δ i na Eq 1232 e utilizandose a Eq 1223 para simplificar o resultado De modo semelhante as expressões para Δ e Δ podem ser obtidas através da substituição de Δ i e de Δ i nas Eqs 1233 e 1235 respectivamente e utilizandose a Eq 1224 para simplificar Nas equações de variação de entropia a razão das pressões da mistura substitui a razão das pressões parciais como discutimos anteriormente De modo semelhante expressões podem ser escritas para variações da energia interna da entalpia e da entropia específicas da mistura em uma base mássica Isto é deixado como exercício Utilizando Programa de Computador b O trabalho para o processo de compressão é dado por Substituindo pV n constante e realizando a integração temos Com a equação de estado de gás ideal esta reduzse a A massa da mistura é m 03 02 05 lb 0227 kg A massa molecular aparente da mistura pode ser calculada por meio de M mn em que n é o número total de mols da mistura Com a Eq 121 o número de mols de CO2 e de N2 são respectivamente A quantidade total de mols da mistura é então n 00139 lbmol 00063 kmol A massa molecular aparente da mistura é M 0500139 3597 Calculando o trabalho temos em que o sinal de menos indica que o trabalho é feito sobre a mistura como se esperava c Com a hipótese 4 o balanço de energia do sistema fechado pode ser posto na forma Q ΔU W em que ΔU é a variação da energia interna da mistura A variação da energia interna da mistura iguala a soma das variações das energias internas dos componentes Com a Eq 1230 Esta forma é conveniente porque a Tabela A23E apresenta valores de energia interna respectivamente para N2 e para CO2 em base molar Com valores dessa tabela ΔU 000683954 2984 0 00713340 2678 113 Btu Substituindo os valores de ΔU e de W na expressão para Q temos Q 113 1469 339 Btu em que o sinal de menos signi ca transferência de calor do sistema d A variação na entropia da mistura é igual à soma das variações de entropia dos componentes Com a Eq 1234 temos em que Δ N2 e Δ CO2 são estimados por meio da Eq 1236 e os valores de o para N2 e para CO2 a partir da Tabela A23E Ou seja A entropia decresce no processo porque entropia é transferida do sistema associado à transferência de calor Habilidades Desenvolvidas Habilidades para analisar processos politrópicos em um sistema fechado para uma mistura de gases ideais aplicar os princípios de mistura de gases ideais determinar mudanças na energia interna e entropia de mistura de gases ideais usando dados tabelados Tendo em vista a mudança relativamente pequena da temperatura as variações da energia interna e da entropia da mistura podem ser estimadas de maneira alternativa por meio das relações de calores especí cos constantes respectivamente as Eqs 1237 e 1239 Nessas equações v e p são os calores especí cos para a mistura determinados por meio da utilização das Eqs 1223 e 1224 em conjunto com valores apropriados de calores especí cos para os componentes escolhidos da Tabela A20E Visto que a composição permanece constante a razão das pressões parciais da mistura se iguala à razão das pressões da mistura então podese utilizar a Eq 1236 para estimar as variações necessárias de entropia especí ca dos componentes TesteRelâmpago Recordando que os processos politrópicos são internamente reversíveis determine para o sistema a quantidade de entropia transferida associada à transferência de calor em BtuR Resposta 00056 BtuR O próximo exemplo ilustra a aplicação dos princípios de mistura de gases ideais para análise de uma mistura que se expande isentropicamente através de um bocal A solução caracteriza a utilização dos dados tabelados e do IT ou programa similar como alternativa EXEMPLO 11 Estudo de uma Mistura de Gases Ideais em Expansão Isentrópica Através de um Bocal Uma mistura de gases que consiste em CO2 e O2 com frações molares respectivamente de 08 e 02 expandese isentropicamente e em regime permanente através de um bocal de 700 K 5 atm 3 ms para uma saída de pressão a 1 atm Determine a a temperatura na saída do bocal em K b a variação da entropia de CO2 e O2 entre a entrada e a saída em kJkmol K e c a velocidade de saída em ms SOLUÇÃO c Reduzindo o balanço de taxa de energia para um volume de controle de uma entrada e uma saída em regime permanente temos em que h1 e h2 são as entalpias da mistura por unidade de massa da mistura respectivamente na entrada e na saída Resolvendo para V2 temos O termo h1 h2 na expressão para V2 pode ser estimado como em que M é a massa molecular aparente da mistura e as entalpias molares especí cas de O2 e CO2 são obtidas da Tabela A23 Com a Eq 129 a massa molecular aparente da mistura é M 0844 0232 416kgkmol Então com os valores de entalpia em T1 700 K e T2 5176 K da Tabela A23 Finalmente Habilidades Desenvolvidas Habilidades para analisar a expansão isentrópica de uma mistura de gases ideais escoando através de um bocal aplicar os princípios de mistura de gases ideais em conjunto com balanços de massa e de energia para calcular a velocidade de saída do bocal determinar a temperatura de saída para um dado estado de entrada e para uma dada pressão de saída utilizando dados tabulados e alternativamente o IT ou programa similar Os itens b e c podem ser resolvidos também pela utilização do IT ou programa similar Estes itens também podem ser resolvidos com a utilização da constante cp em conjunto com as Eqs 1238 e 1239 Um exame da Tabela A20 mostra que os calores especí cos de CO2 e de O2 1242 1 2 3 1 2 apenas aumentam ligeiramente com a temperatura dentro do intervalo de 518 a 700 K e portanto valores constantes adequados de cp para os componentes e para a mistura em si podem ser prontamente determinados Estas soluções alternativas são deixadas como exercício Cada componente experimenta uma variação de entropia ao passar da entrada para a saída O aumento na entropia do oxigênio e a diminuição na entropia do dióxido de carbono são devidos à transferência de entropia associada à transferência de calor do CO2 para o O2 à medida que se expandem pelo bocal Porém como mostrado na Eq a não há variação na entropia da mistura à medida que esta se expande através do bocal Observe a utilização de fatores de conversão de unidades nos cálculos de V2 TesteRelâmpago Qual seria a velocidade de saída em ms se a e ciência isentrópica do bocal fosse de 90 Resposta 592 ms Misturando Gases Ideais Até aqui estudamos apenas misturas que já tinham sido formadas Agora analisaremos casos em que misturas de gases ideais são formadas através da mistura de gases que estão inicialmente separados Essa mistura é irreversível porque a mistura formase espontaneamente e seria necessário que a vizinhança realizasse trabalho para separar os gases e retorná los aos seus respectivos estados iniciais Nesta seção a irreversibilidade da mistura é demonstrada através de cálculos de produção de entropia Três fatores contribuem para a produção de entropia em processos de mistura Os gases estão inicialmente a diferentes temperaturas Os gases estão inicialmente a diferentes pressões Os gases são distinguíveis uns dos outros A entropia é produzida quando qualquer um desses fatores está presente durante um processo de mistura Isto está ilustrado no próximo exemplo em que gases distintos inicialmente a diferentes temperaturas e pressões são misturados EXEMPLO 125 Mistura Adiabática de Gases a Volume Total Constante Dois reservatórios de pressão rígidos isolados são interconectados por uma válvula Inicialmente 079 lbmol 0358 kmol de nitrogênio a 2 atm e 460R 176C está contido em um dos reservatórios de pressão O outro reservatório de pressão contém 021 lbmol 0095 kmol de oxigênio a 1 atm e 540R 269C A válvula é aberta e permitese a mistura dos gases até que o estado de equilíbrio nal seja alcançado Durante esse processo não há iterações de calor ou de trabalho entre os conteúdos dos vasos de pressão e a vizinhança Determine a a temperatura nal da mistura em R b a pressão nal da mistura em atm e c a quantidade de entropia produzida no processo de mistura em BtuR SOLUÇÃO Dado Permitese que o nitrogênio e o oxigênio inicialmente separados a diferentes temperaturas e pressões se misturem sem interações de calor ou de trabalho com a vizinhança até que o estado de equilíbrio nal seja alcançado Pedese Determine a temperatura nal da mistura em R a pressão nal da mistura em atm e a quantidade de entropia produzida no processo de mistura em BtuR Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Modelo de Engenharia O sistema é considerado como o nitrogênio e o oxigênio juntos Quando separados cada um dos gases comportase como um gás ideal A entropia nal do sistema S2 é a soma das entropias dos componentes individuais cada qual estimado à temperatura nal da mistura e à pressão parcial do componente na mistura Utilizando as três últimas equações temos Ao estimarmos a variação da entropia especí ca de cada gás em função de um calor especí co constante cp a expressão tornase Os valores necessários de cp podem ser encontrados por meio da soma de R aos valores de cy determinados anteriormente Eq 345 Visto que a quantidade total de mols da mistura n 079 021 10 as frações molares dos dois gases são yN2 079 e yO2 021 A substituição dos valores nas expressões para σ gera Habilidades Desenvolvidas Habilidades para analisar a mistura adiabática de dois gases ideais a volume total constante aplicar balanços de energia e de entropia para a mistura de dois gases aplicar os princípios de mistura de gases ideais supondo os calores especí cos constantes A entropia é produzida quando gases distintos inicialmente a diferentes temperaturas e pressões são levados a se misturar TesteRelâmpago Determine o volume total da mistura nal em ft3 Resposta 215 ft3 As frações molares do ar e do oxigênio na mistura de saída são respectivamente c Para o volume de controle em regime permanente o balanço da taxa de entropia reduzse a A entropia especí ca de cada componente da mistura de gases ideais de saída é estimada em suas pressões parciais na mistura e à temperatura da mistura Resolvendo para σs Visto que p1 p3 a variação de entropia especí ca do ar seco é Os termos são estimados a partir da Tabela A22 De modo semelhante visto que p2 p3 a variação de entropia especí ca do oxigênio é Os termos são estimados a partir da Tabela A23 Observe o uso das massas moleculares Ma e Mo nas duas últimas equações para obter as respectivas variações de entropia em base mássica A expressão para a taxa de produção de entropia tornase Substituindo os valores Este cálculo está baseado em ar seco modelado como um componente puro hipótese 5 Porém como O2 é um componente do ar seco Tabela 121 a fração molar efetiva de O2 na mistura de saída é maior que a dada neste exemplo A entropia é produzida quando se permite que gases distintos inicialmente a temperaturas distintas se misturem Habilidades Desenvolvidas Habilidades para analisar a mistura adiabática de dois uxos de gases ideais em regime permanente 1251 125 aplicar os princípios de mistura de gases ideais em conjunto com balanço de taxas mássicas de energia e de entropia TesteRelâmpago Quais são as frações mássicas do ar e do oxigênio na mistura de saída Resposta mfar 0832 mfO2 0168 BIOCONEXÕES Passar o tempo dentro de um edifício faz você espirrar tossir ou ter dores de cabeça Se sim o culpado pode ser o ar ambiente A expressão síndrome do edifício doente em inglês sick building syndrome SBS descreve um estado em que a qualidade do ar do interior de edifícios leva a problemas agudos de saúde e a problemas de conforto para ocupantes de edifícios Os efeitos do SBS são frequentemente associados ao período de tempo que um ocupante passa no interior destes espaços no entanto a causa especí ca e as doenças associadas são frequentemente não identi cáveis os sintomas tipicamente desaparecem após o ocupante deixar o edifício Se os sintomas persistem mesmo após a saída do edifício e são diagnosticados como uma doença especí ca atribuída a um contaminante aéreo a expressão síndrome do edifício doente é uma descrição mais precisa A Agência de Proteção Ambiental dos Estados Unidos em inglês US Environmental Protection Agency EPA conduziu recentemente um estudo de 100 edifícios de escritórios nos Estados Unidos o maior estudo deste tipo já feito Os resultados concordam com a maioria das descobertas anteriores que relaciona baixas vazões de ventilação por pessoa com os edifícios de escritórios com as maiores taxas de comunicação de sintomas de SBS As diretrizes e códigos de construção nos Estados Unidos normalmente recomendam as vazões de ventilação por ocupante para edifícios de escritórios na faixa de 15 a 20 ft3min 0425 a 0566 m3min Alguns dos espaços analisados apresentaram vazões de ventilação abaixo das diretrizes É necessário um projeto cuidadoso para assegurar que os sistemas de distribuição de ar forneçam a ventilação adequada para cada espaço Instalação inadequada e manutenção imprópria de sistemas também podem aumentar os problemas de qualidade do ar interno mesmo quando as normas apropriadas tenham sido aplicadas no projeto Os estudos da EPA chegaram à conclusão que este seria o caso dos sistemas de ventilação de muitos edifícios dos analisados no estudo Ainda os testes e ajustes dos sistemas instalados nunca foram feitos em muitos dos edifícios para garantir que os sistemas estivessem operando de acordo como o objetivo do projeto Aplicações à Psicrometria O restante deste capítulo diz respeito ao estudo de sistemas que envolvem misturas de ar seco e de vapor dágua Uma fase de água condensada também pode estar presente O conhecimento do comportamento desses sistemas é essencial para a análise e o projeto de dispositivos de condicionamento de ar torres de resfriamento e processos industriais que necessitem de controle rigoroso do teor de vapor no ar O estudo de sistemas que envolvem ar seco e água é conhecido como psicrometria psicrometria Apresentação dos Princípios da Psicrometria O objetivo desta seção é apresentar algumas definições e princípios importantes utilizados no estudo de sistemas que envolvem ar seco e água Ar úmido A expressão ar úmido referese à mistura de ar seco e vapor dágua na qual o ar seco é tratado como se fosse um componente puro Como se pode verificar por consulta a dados de propriedades adequados a mistura como um todo e cada componente da mistura comportamse como gases ideais nos estados sob estudo Em consequência para as aplicações a serem estudadas os conceitos de mistura de gases ideais apresentados anteriormente são de aplicação direta ar úmido TOME NOTA Ar úmido é uma mistura binária de ar seco e de vapor dágua e as relações de propriedades da Tabela 122 se aplicam Em particular o modelo de Dalton e as relações fornecidas na Tabela 122 são aplicáveis a misturas de ar úmido Apenas identificando o gás 1 como ar seco indicado pelo subscrito a e o gás 2 como vapor dágua identificado pelo subscrito v a tabela nos dá um conjunto útil de relações entre propriedades de ar úmido Fazendo referência a Fig 123 vamos verificar este fato obtendo algumas relações de ar úmido e relacionandoas com as entradas da Tabela 122 Mostrado na Fig 123 um caso particular da Fig 121 é um sistema fechado que consiste em ar úmido ocupando um volume V à pressão de mistura p e à temperatura de mistura T Supõese que a mistura em si obedeça à equação de estado de gás ideal Assim em que n m e M indicam respectivamente os mols a massa e a massa molecular da mistura e n mM Considerase que cada componente da mistura atua como se existisse sozinho no volume V à temperatura de mistura T enquanto exerce parte da pressão A pressão da mistura é a soma das pressões parciais do ar seco e do vapor dágua p pa pv Isto é o modelo de Dalton se aplica Utilizandose a equação de estado de gás ideal as pressões parciais pa e pv respectivamente do ar seco e do vapor dágua são em que na e nv indicam respectivamente os mols de ar seco e de vapor dágua ma mv Ma e Mv são respectivamente as massas e as massas moleculares A quantidade de vapor dágua presente é normalmente muito menor que a quantidade de ar seco Em consequência os valores de nv mv e pv são relativamente pequenos se comparados aos valores correspondentes de na ma e pa Formando razões com as Eqs 1240 e 1241a chegamse à seguintes expressões alternativas para pa e pv em que ya e yv são as frações molares respectivamente do ar seco e do vapor dágua Estas expressões de ar úmido obedecem às Equações c da Tabela 122 1252 Fig 123 Mistura de ar seco e de vapor dágua Fig 124 Diagrama Ty para vapor dágua em uma mistura arágua Um estado típico de vapor dágua em vapor úmido é mostrado na Fig 124 Neste estado estabelecido pela pressão parcial pv e pela temperatura da mistura T o vapor é superaquecido Quando a pressão parcial do vapor dágua corresponde à pressão de saturação da água à temperatura da mistura pg da Fig 124 dizse que a mistura está saturada O ar saturado é uma mistura de ar seco e de vapor dágua saturado A quantidade de vapor dágua no ar úmido varia de zero no ar seco a um máximo dependendo da pressão e da temperatura em que a mistura está saturada ar saturado Razão de Mistura Umidade Relativa Entalpia de Mistura e Entropia de Mistura Uma determinada amostra de ar úmido pode ser descrita de várias maneiras A mistura pode ser descrita em termos dos mols de ar seco e de vapor dágua presentes ou em termos de suas respectivas frações molares Como alternativa as massas de ar seco e de vapor dágua ou as suas respectivas frações mássicas podem ser especificadas A composição também pode ser indicada por meio da razão de mistura v definida como a razão da massa do vapor dágua e a massa do ar seco razão de mistura A razão de mistura é às vezes chamada umidade específica A razão de mistura pode ser expressa em termos de pressões parciais e massas moleculares por meio da solução das Eqs 1241a respectivamente para ma e mv e da substituição das expressões resultantes na Eq 1242 para obter Substituindose pa p pv e observando que a razão entre as massas moleculares da água e do ar seco MvMa é aproximadamente 0622 podese escrever esta expressão como O ar úmido também pode ser descrito em termos da umidade relativa f definida como a razão das frações molares do vapor dágua yv em uma dada amostra de ar úmido e a fração molar de uma amostra de ar úmido saturado yvsat à mesma temperatura e à pressão de mistura Como pv yvp e pg yvsatp a umidade relativa pode ser expressa como umidade relativa As pressões nesta expressão para umidade relativa são indicadas na Fig 124 A razão de mistura e a umidade relativa podem ser medidas Para medições laboratoriais da razão de mistura podese utilizar um higrômetro no qual uma amostra de ar úmido é posta em contato com substâncias químicas adequadas até que a umidade presente seja absorvida A quantidade de vapor dágua é determinada através da pesagem das substâncias químicas O registro contínuo da umidade relativa pode ser realizado através de transdutores que consistem em sensores resistivos ou capacitivos cujas características elétricas variam com a umidade relativa Estimativa de H U e S para o Ar Úmido Os valores de H U e S para o ar úmido modelado como uma mistura de gases ideais podem ser obtidos por meio da soma das contribuições de cada componente na condição na qual o componente existe na mistura Por exemplo a entalpia H de uma dada amostra de ar úmido é Esta expressão para ar úmido está em conformidade com a Eq d da Tabela 122 Dividindo por ma e substituindo a razão de mistura temos a entalpia da mistura por unidade de massa de ar seco entalpia da mistura As entalpias de ar seco e de vapor dágua que aparecem na Eq 1246 são estimadas à temperatura da mistura Uma abordagem similar àquela usada para entalpia também é aplicável para a estimativa da energia interna de ar úmido A consulta dos dados da tabela de vapor ou de um diagrama de Mollier para água mostra que a entalpia de vapor dágua superaquecido a baixas pressões de vapor é muito próxima dos valores correspondentes de vapor saturado a uma dada temperatura Logo a entalpia do vapor dágua hv na Eq 1246 pode ser tomada como hg à temperatura da mistura Ou seja A Eq 1247 é utilizada no restante deste capítulo Os dados de entalpia de vapor dágua como um gás ideal da Tabela A23 não são usados para hv porque a referência de entalpia das tabelas de gases ideais difere daquela das tabelas de vapor Essas diferentes referências podem levar a erros quando se estudam sistemas que contenham vapor dágua e uma fase líquida ou uma fase sólida de água A entalpia do ar seco ha pode ser obtida de tabelas de gás ideal apropriadas Tabela A22 ou Tabela A22E no entanto porque o ar é um gás em todos os estados sob estudo é bem modelado como um gás ideal nesses estados De acordo com a Eq h da Tabela 122 a entropia de mistura do ar úmido tem duas contribuições vapor dágua e ar seco A contribuição de cada componente é determinada à temperatura da mistura e à pressão parcial do componente na mistura Utilizandose a Eq 618 referente a Fig 124 para os estados a entropia específica do vapor dágua é dada por svT pv sgT R ln pvpg em que sg é a entropia específica de vapor saturado à temperatura T Note que a razão de pressões pvpg pode ser substituída pela umidade relativa f gerando uma expressão alternativa 1254 Fig 125 Sistema constituído de ar úmido em contato com água líquida Estimativa da Temperatura de Ponto de Orvalho Um aspecto importante do comportamento de ar úmido é que a condensação parcial do vapor dágua pode acontecer quando a temperatura é reduzida Esse tipo de fenômeno é comumente encontrado na condensação de vapor em vidros de janelas e sobre tubos que transportam água fria A formação do orvalho sobre a grama é outro exemplo bem conhecido Para estudar essa condensação considere um sistema fechado que consista em uma amostra de ar úmido que é resfriada a pressão constante como mostra a Fig 126 O diagrama de Tv mostrado nesta figura posiciona estados do vapor dágua Inicialmente o vapor dágua é superaquecido no estado 1 Na primeira parte do processo de resfriamento a pressão do sistema e a composição do ar úmido permanecem constantes Em consequência como pv yvp a pressão parcial do vapor dágua permanece constante e o vapor dágua resfria a pv constante do estado 1 ao estado d chamado de ponto de orvalho A temperatura de saturação corresponde a pv é chamada de temperatura de ponto de orvalho Esta temperatura é indicada na Fig 126 temperatura de ponto de orvalho Na fase seguinte do processo de resfriamento o sistema é resfriado abaixo da temperatura de ponto de orvalho e algum vapor dágua inicialmente presente condensase No estado final o sistema consiste em uma fase gasosa de ar seco e de vapor dágua em equilíbrio com uma fase de água líquida De acordo com as discussões da Seção 1253 o vapor que restou é vapor saturado à temperatura final o estado 2 da Fig 126 com uma pressão parcial igual à pressão de saturação pg2 correspondente a essa temperatura O condensado é um líquido saturado à temperatura final o estado 3 da Fig 126 Referenciando novamente a Fig 126 note que a pressão parcial do vapor dágua no estado final pg2 é menor que o valor inicial pv1 Devido à condensação a pressão parcial decresce porque a quantidade de vapor dágua presente no estado final é menor que a quantidade existente no estado inicial Como a quantidade de ar seco permanece inalterada a fração molar do vapor dágua no ar úmido também decresce 1 Fig 126 Estados da água para o ar úmido resfriado à pressão de mistura constante Nos dois próximos exemplos será ilustrada a utilização das propriedades psicrométricas apresentadas até aqui Os exemplos consideram respectivamente o resfriamento de ar úmido a pressão constante e a volume constante EXEMPLO 127 Resfriando Ar Úmido a Pressão Constante Uma amostra de ar úmido de 1 lbm 0454 kg inicialmente a 70F 211C 147 lbfin2 1014 kPa e 70 de umidade relativa é resfriada a 40F 444C enquanto se mantém a pressão constante Determine a a razão de mistura inicial b a temperatura de ponto de orvalho em F e c a quantidade de vapor dágua que se condensa em lbm SOLUÇÃO Dado Uma amostra de ar úmido de 1 lbm 0454 kg é resfriada a pressão constante de mistura de 147 lbfin2 1014 kPa de 70F 211C para 40F 444C A umidade relativa inicial é de 70 Pedese Determine a razão de mistura inicial a temperatura de ponto de orvalho em F e a quantidade de vapor dágua que se condensa em lbm Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E127 Modelo de Engenharia Uma amostra de 1 lbm 0454 kg de ar úmido é tomada como um sistema fechado A pressão do sistema permanece constante em 147 lbfin2 1014 kPa A massa do vapor dágua presente no estado nal é então mv2 ω2ma 0005209891 00051 lb vapor Finalmente a quantidade de vapor dágua que se condensa é mw mv1 mv2 00109 00051 0 0058 lb condensado Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a terminologia e os princípios psicrométricos mostrar entendimento da temperatura de ponto de orvalho e da formação do líquido condensado quando a pressão é constante obter dados de propriedades da água A quantidade de vapor dágua presente em uma mistura típica de ar úmido é consideravelmente menor que a quantidade de ar seco presente TesteRelâmpago Determine o título de duas fases mistura líquidovapor e a umidade relativa da fase gasosa no estado nal Resposta 47 100 EXEMPLO 128 Resfriamento de Ar Úmido a Volume Constante Uma mistura de arvapor dágua está contida em um reservatório de pressão fechado e rígido com um volume de 35 m3 a 15 bar 15 105 Pa 120C e f 10 A mistura é resfriada a volume constante até que sua temperatura seja reduzida para 22C Determine a a temperatura do ponto de orvalho correspondente ao estado inicial em C b a temperatura na qual a condensação realmente começa em C e c a quantidade de vapor dágua condensada em kg SOLUÇÃO Dado Um reservatório de pressão fechado e rígido com um volume de 35 m3 contendo ar úmido a 15 bar 15 105 Pa 120C e f 10 é resfriado até 22C Pedese Determine a temperatura de ponto de orvalho no estado inicial em C e a temperatura na qual a condensação realmente começa em C e a quantidade de vapor dágua condensada em kg Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos c A quantidade de condensado se iguala à diferença entre as quantidades inicial e nal de vapor dágua presentes A massa do vapor dágua presente inicialmente é A massa de vapor dágua presente no nal pode ser determinada a partir do título No estado nal a água forma uma mistura de duas fases líquido vapor tendo um volume especí co de 9145 m3kg Utilizando esse valor de volume especí co podemos encontrar o título x2 da mistura de líquidovapor como em que υf2 e υg2 são respectivamente os volumes especí cos do líquido saturado e do vapor saturado a T2 22C Utilizandose o título em conjunto com a quantidade total de água presente conhecida 3827 kg a massa do vapor dágua contida no sistema no estado nal é mv2 01783827 0681 kg A massa do condensado mw2 é então mw2 mv1 mv2 3827 0681 3146 kg Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a terminologia e os princípios psicrométricos mostrar entendimento do início da condensação quando o ar úmido é resfriado a volume constante obter dados de propriedades para a água Quando a mistura de ar úmido é resfriada com o volume da mistura constante a temperatura na qual a condensação começa não é a temperatura de ponto de orvalho correspondente ao estado inicial Nesse caso a condensação começa a 56C mas a temperatura de ponto de orvalho no estado inicial determinada no item a é de 60C TesteRelâmpago Determine a razão de mistura no estado inicial e a quantidade de ar seco presente em kg Resposta 00949 40389 kg Nenhum conceito básico adicional é necessário para o estudo de sistemas fechados que envolvam misturas de ar seco e de vapor dágua O Exemplo 129 que se baseia no Exemplo 128 apresenta alguns aspectos particulares da utilização da conservação de massa e da conservação de energia ao analisar esse tipo de sistema Considerações semelhantes podem ser utilizadas para estudar outros sistemas fechados que envolvam ar úmido EXEMPLO 129 Estimativa da Transferência de Calor para o Ar Úmido Resfriado a Volume Constante 1255 Os valores para mv1 mv2 e mw2 são da solução do Exemplo 128 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a terminologia e os princípios psicrométricos aplicar o balanço de energia para o resfriamento do ar úmido a volume constante obter dados de propriedades para a água O primeiro termo sublinhado nesta equação para Q é estimado com as energias internas especí cas da tabela de gás ideal para ar a Tabela A22 Os dados da tabela de vapor são utilizados para estimar o segundo termo sublinhado As diferentes referências para energia interna subjacentes a essas tabelas são canceladas porque cada um desses dois termos envolve diferenças de energias internas Como o calor especí co cya para o ar seco varia apenas levemente no intervalo de 120 a 22C Tabela A20 a variação da energia interna especí ca do ar seco também poderia ser alternativamente estimada por meio de um valor constante de cya Veja o Testerelâmpago que se segue TesteRelâmpago Calcule a variação da energia interna do ar seco em kJ supondo um calor especí co constante cya interpolado da Tabela A20 na média das temperaturas inicial e nal Resposta 2854 kJ Estimativa da Razão de Mistura por Meio da Temperatura de Saturação Adiabática Em princípio podemos determinar a razão de mistura v de uma mistura arvapor dágua se conhecermos os valores de três propriedades da mistura a pressão p a temperatura T e a temperatura de saturação adiabática Tas apresentada nesta seção A relação entre estas quantidades é obtida por meio da aplicação da conservação de massa e da conservação de energia a um saturador adiabático veja o quadro temperatura de saturação adiabática As Eqs 1248 e 1249 fornecem a razão de mistura v em termos da temperatura de saturação adiabática e de outras quantidades nas quais hf e hg indicam respectivamente as entalpias da água líquida saturada e do vapor dágua saturado obtidas das tabelas de vapor às temperaturas indicadas As entalpias do ar seco ha podem ser obtidas da tabela de gás ideal para o ar Alternativamente haTas haT cpaTasT em que cpa é uma constante adequada para o calor específico de ar seco A razão de mistura ω que aparece na Eq 1248 é em que pgTas é a pressão de saturação à temperatura de saturação adiabática e p é a pressão da mistura Modelamento de um Saturador Adiabático A Figura 127 mostra as representações esquemáticas e de processo de um saturador adiabático que é um dispositivo de duas entradas e uma saída através do qual o ar úmido passa Admitese que o dispositivo opera em regime permanente e sem signi cativa transferência de calor para a vizinhança Uma mistura arvapor dágua de razão de mistura desconhecida v entra no saturador adiabático a pressão p e temperatura T conhecidas À medida que a mistura passa pelo dispositivo esta entra em contato com um reservatório de água Se a mistura de entrada não estivesse saturada ϕ 100 parte da água poderia evaporar A energia necessária para evaporar a água viria do ar úmido assim a temperatura da mistura iria decrescer à medida que o ar passasse pelo duto Para um duto s cientemente longo a mistura estaria saturada ao sair ϕ 100 Como uma mistura saturada seria alcançada sem transferência de calor com a vizinhança a temperatura da mistura de saída é a temperatura de saturação adiabática Como mostra a Fig 127 uma vazão constante da água de reposição à temperatura Tas é adicionada à mesma taxa à qual a água evapora Supõese que a pressão da mistura permanece constante à medida que esta passa através do dispositivo A Eq 1248 que fornece a razão de mistura v da mistura do ar úmido de entrada em termos de p T e Tas que pode ser obtida por meio do emprego da conservação de massa e da conservação de energia ao saturador adiabático como se segue Em regime permanente a vazão mássica do ar seco que entra no dispositivo a deve ser igual à vazão mássica do ar seco que sai A vazão mássica da água de reposição é a diferença entre as vazões mássicas de vapor de saída e de entrada indicadas respectivamente por v e v Estas vazões são mostradas na Fig 127a Em regime permanente o balanço de taxa de energia reduzse a Várias hipóteses estão por trás desta expressão cada um dos dois uxos de ar úmido é modelado como uma mistura de gases ideais de ar seco e de vapor dágua Admitese que a transferência de calor com a vizinhança seja desprezível Não há trabalho vc e as variações das energias cinética e potencial não são consideradas Dividindose pela vazão mássica de ar seco a podese escrever o balanço de taxa de energia em base de unidade de massa de ar seco que passa pelo dispositivo como em que Para a mistura saturada de saída a pressão parcial do vapor dágua é a pressão de saturação correspondente à temperatura de saturação adiabática pgTas Consequentemente conhecendose a razão de mistura ω pode ser estimada conhecendose Tas e a pressão de mistura p como indicada pela Eq 1249 Ao escreverse a Eq 1250 a entalpia especí ca do vapor dágua de entrada tem sido estimada como vapor dágua saturado à temperatura da mistura de entrada conforme a Eq 1247 Como a mistura de saída é saturada a entalpia do vapor dágua na saída é dada pelo valor do vapor saturado a Tas A entalpia da água de reposição é estimada como aquela do líquido saturado a Tas Quando a Eq 1250 é resolvida para v resulta na Eq 1248 Os detalhes da resolução são deixados como exercício TOME NOTA Embora tenha sido deduzida em referência ao saturador adiabático da Fig 127 a relação fornecida pela Eq 1248 aplicase de modo geral às misturas de ar úmido e não se restringe a esse tipo de sistema ou mesmo a volumes de controle A relação permite que a razão de mistura ω seja determinada para qualquer mistura de ar úmido na qual a pressão p a temperatura T e a temperatura de saturação adiabática Tas sejam conhecidas 126 Fig 127 Saturador adiabático a Desenho esquemático b Representação do processo Psicrômetros Medição das Temperaturas de Bulbo Úmido e de Bulbo Seco Para misturas de ar úmido nas faixas de pressão e de temperatura usuais de psicrômetros a temperatura de bulbo úmido de medida imediata é um parâmetro importante Temperatura de bulbo úmido Temperatura de bulbo seco psicrômetro A temperatura de bulbo úmido é lida de um termômetro de bulbo úmido que é um termômetro de líquido em vidro usual cujo bulbo é envolvido por uma mecha umedecida com água A expressão temperatura de bulbo seco referese simplesmente à temperatura que seria medida por um termômetro posicionado na mistura Frequentemente um termômetro de bulbo úmido é montado junto a um termômetro de bulbo seco para formar um instrumento chamado psicrômetro O psicrômetro ilustrado na Fig 128a é girado no ar no qual as temperaturas de bulbo seco e de bulbo úmido precisam ser determinadas Isto induz um fluxo de ar por entre os dois termômetros Para o psicrômetro da Fig 128b o fluxo de ar é induzido por um ventilador operado por bateria Em cada tipo de psicrômetro se o ar da vizinhança não estiver saturado a água contida na mecha do termômetro de bulbo úmido evaporase e a temperatura da água restante cai abaixo da temperatura de bulbo seco Eventualmente uma condição de regime permanente é alcançada pelo termômetro de bulbo úmido As temperaturas de bulbo úmido e de bulbo seco são então lidas dos respectivos termômetros A temperatura de bulbo úmido depende das taxas de transferência de calor e mássica entre a mecha umedecida e o ar Como estes por sua vez dependem da geometria do termômetro da velocidade do ar da temperatura do suprimento de água e de outros fatores a temperatura de bulbo úmido não é uma propriedade da mistura Para misturas de ar úmido nas faixas normais de temperatura e pressão de aplicações psicrométricas a temperatura de saturação adiabática apresentada na Seção 1255 é bem aproximada da temperatura de bulbo úmido Consequentemente a razão de mistura para essas misturas pode ser calculada por meio da utilização da temperatura de bulbo úmido nas Eqs 1248 e 1249 em vez da temperatura de saturação adiabática Geralmente não se encontra boa concordância entre as temperaturas de saturação adiabática e de bulbo úmido para ar úmido que se afasta das condições psicrométricas normais 127 TOME NOTA A razão de mistura para misturas de ar úmido estudada neste livro pode ser calculada por meio da utilização da temperatura de bulbo úmido nas Eqs 1248 e 1249 em vez da temperatura de saturação adiabática Fig 128 Psicrômetros a Psicrômetro de Sling b Psicrômetro de aspiração BIOCONEXÕES O Serviço Nacional do Tempo dos Estados Unidos em inglês National Weather Service está descobrindo melhores maneiras de ajudar a medir o sofrimento das pessoas durante ondas de frio para que se possa evitar os perigos do mau tempo O índice de vento gelado que durante muitos anos baseavase em um único estudo de 1945 foi recentemente atualizado abrangendo novos dados siológicos e modelamento computacional para melhor re etir os riscos de ventos frios e de temperaturas congelantes O novo índice de vento gelado é uma temperatura padronizada que leva em conta tanto a temperatura real do ar quanto a velocidade do vento A fórmula na qual está baseada utiliza medições da resistência térmica da pele e modelos computadorizados dos padrões de vento sobre o rosto humano em conjunto com os princípios da transferência de calor Pelo novo índice uma temperatura de ar de 5F 15C e uma velocidade de vento de 25 milhas por hora 402 kmh correspondem a uma temperatura de vento gelado de 17F 272C O antigo índice atribuía um vento gelado de apenas 36F 378C às mesmas condições Com a nova informação as pessoas estão mais bem preparadas para evitar exposições que possam levar a graves problemas de saúde como ulcerações provocadas pelo frio A medida aperfeiçoada foi desenvolvida pelas universidades sociedades cientí cas internacionais e pelo governo dos Estados Unidos em um esforço que levou à adoção desse novo padrão no país Aperfeiçoamentos adicionais estão em curso para incluir na fórmula a quantidade de encobrimento por nuvens visto que a radiação solar é também um fator importante na maneira como o frio é sentido Na verdade sob condições de clima ensolarado a temperatura do vento frio pode aumentar em até 18F 10C Cartas Psicrométricas cartas psicrométricas Representações gráficas de várias propriedades importantes de ar úmido são fornecidas em cartas psicrométricas As principais características de um tipo de carta são mostradas na Fig 129 Cartas completas em unidades do SI e em unidades inglesas são fornecidas nas Figs A9 e A9E Essas cartas são traçadas para uma mistura com pressão de 1 atm mas cartas para outras pressões de mistura estão também disponíveis Quando a pressão de mistura difere apenas levemente de 1 atm as Figs A9 continuam sendo precisas o suficiente para análises de engenharia Neste texto essas diferenças são desprezadas Vamos estudar alguns aspectos da carta psicrométrica Com relação à Fig 129 observe que na abscissa encontrase a temperatura de bulbo seco e na ordenada encontrase a razão de mistura Para cartas no SI a temperatura está em C e ω está expresso em kg ou g de vapor dágua por kg de ar seco Cartas em unidades inglesas expressam a temperatura em F e ω em lbm ou em grains de vapor dágua por lbm de ar seco em que 1 lbm 7000 grains A Eq 1243 mostra que para uma pressão de mistura estabelecida existe uma correspondência direta entre a pressão parcial do vapor dágua e a razão de mistura Em consequência a pressão do vapor também pode ser mostrada sobre a ordenada como se vê na Fig 129 As curvas de umidade relativa constante são mostradas em cartas psicrométricas Na Fig 129 curvas marcadas com ϕ 100 50 e 10 estão evidenciadas Como o ponto de orvalho é o estado em que a mistura se torna saturada quando resfriada a pressão de vapor constante podese determinar a temperatura de ponto de orvalho correspondente a um dado estado de ar úmido ao seguirse a linha de ω constante pv constante até a linha de saturação ϕ 100 A temperatura de ponto de orvalho e a temperatura de bulbo seco são idênticas para estados sobre a curva de saturação As cartas psicrométricas também fornecem valores da entalpia de mistura por unidade de massa de ar seco na mistura ha ωhv Nas Figs A9 e A9E a entalpia de mistura tem respectivamente unidades kJ por kg de ar seco e Btu por lbm de ar seco Os valores numéricos fornecidos nessas cartas são determinados em relação aos estados de referência especiais e valores de referência Na Fig A9 a entalpia de ar seco ha é determinada em relação ao valor nulo a 0C e não a 0 K como na Tabela A22 Consequentemente no lugar da Eq 349 utilizada para gerar os dados de entalpia das Tabelas A22 a seguinte expressão é empregada para estimarse a entalpia de ar seco para utilização da carta psicrométrica Fig 129 Carta psicrométrica 1281 128 em que cpa é um valor constante para o calor específico cp do ar seco e TC indica a temperatura em C Para a carta em unidades Inglesas Fig A9E ha é determinada em relação a uma referência de 0F 178C utilizando ha cpaTF em que TF indica a temperatura em F Nas faixas de temperaturas das Figs A9 e A9E cpa pode ser tomada respectivamente como 1005 kJkg K e 024 Btulbm R Nas Figs A9 a entalpia do vapor dágua hv é estimada como hg à temperatura de bulbo seco da mistura da Tabela A2 ou da Tabela A2E conforme o caso Outro parâmetro importante nas cartas psicrométricas é a temperatura de bulbo úmido Como mostram as Figs A9 as linhas de Twb constante vão do canto superior esquerdo ao canto inferior direito da carta A relação entre a temperatura de bulbo úmido e outras variáveis da carta é fornecida pela Eq 1248 A temperatura de bulbo úmido pode ser utilizada nessa equação em vez da temperatura de saturação adiabática para estados de ar úmido posicionados nas Figs A9 As linhas isotérmicas de bulbo úmido são aproximadamente linhas isentálpicas de mistura por unidade de massa de ar seco Esta característica pode ser apresentada pelo estudo do balanço de energia do saturador adiabático a Eq 1250 Como a contribuição da energia que entra no saturador adiabático com a água de reposição é normalmente muito menor que aquela do ar úmido a entalpia do ar úmido de entrada é praticamente igual à entalpia da mistura saturada de saída Em consequência todos os estados com o mesmo valor de temperatura de bulbo úmido temperatura de saturação adiabática têm praticamente o mesmo valor de entalpia de mistura por unidade de massa de ar seco Embora as Figs A9 desconsiderem esse pequeno efeito algumas cartas psicrométricas são desenhadas para mostrar o afastamento entre as linhas isotérmicas de bulbo úmido e as linhas isentálpicas de mistura Como mostra a Fig 129 as cartas psicrométricas também fornecem linhas que representam o volume por unidade de massa de ar seco Vma As Figuras A9 e A9E fornecem essa quantidade respectivamente nas unidades de m3kg e ft3lbm Estas linhas de volume específico podem ser interpretadas como apresentando o volume de ar seco ou de vapor dágua por unidade de massa de ar seco considerandose que cada componente da mistura preenche todo o volume A carta psicrométrica é facilmente utilizada POR EXEMPLO um psicrômetro indica que a temperatura de bulbo seco de uma sala de aula é de 68F 20C e a temperatura de bulbo úmido é de 60F 156C Posicionando o estado da mistura na Fig A9E por meio da interseção dessas temperaturas podese ler ω 00092 lbm vaporlbm ar seco e ϕ 63 Análise de Processos de Condicionamento de Ar O propósito desta seção é estudar processos típicos de condicionamento de ar utilizando os princípios da psicrometria desenvolvidos neste capítulo Ilustrações específicas são fornecidas em forma de exemplos resolvidos que envolvem volumes de controle em regime permanente Em cada caso empregase a metodologia apresentada na Seção 1281 para se chegar à solução Para reforçar os princípios psicrométricos desenvolvidos neste capítulo os parâmetros psicrométricos necessários são determinados na maioria dos casos por meio de dados tabulados fornecidos no apêndice Quando uma solução através de uma carta psicrométrica apenas não é fornecida recomendamos que o exemplo seja resolvido utilizando a carta conferindo os resultados com os valores obtidos da solução apresentada Aplicando Balanços de Massa e de Energia aos Sistemas de Condicionamento de Ar O propósito desta seção é exemplificar a utilização dos princípios de conservação de massa e de conservação de energia na análise de sistemas que envolvam misturas de ar seco e de vapor dágua nos quais podem estar presente uma fase de água condensada A mesma abordagem básica de solução que tem sido usada até aqui em análises termodinâmicas é aplicável O único aspecto novo é a utilização de termos específicos e parâmetros psicrométricos Sistemas que realizam processos de condicionamento de ar como aquecimento resfriamento umidificação e desumidificação são normalmente analisados por meio de volumes de controle Para estudar uma análise típica volte à Fig 1210 que mostra um volume de controle em regime permanente de duas entradas e uma única saída Um fluxo de ar úmido entra em 1 um fluxo de ar úmido sai em 2 e um fluxo apenas de água entra ou sai em 3 O fluxo apenas de água pode ser de líquido ou de vapor Uma taxa de transferência de calor vc pode ocorrer entre o volume de controle e a vizinhança Dependendo da utilização o valor de vc poderá ser positivo negativo ou nulo Fig 1210 Sistema para condicionamento de ar úmido Balanço de Massa Em regime permanente a quantidade de ar seco e de vapor dágua contidos no volume de controle não pode variar Assim para cada componente individualmente é necessário que as vazões mássicas totais de entrada e de saída sejam iguais Ou seja Para simplificar a vazão mássica constante de ar seco é denominada a As vazões mássicas de vapor dágua podem ser expressas convenientemente em termos de razões de mistura como v1 ω1 a e v2 ω2 a Com essas expressões o balanço de massa para água tornase Quando água é adicionada em 3 ω2 é maior que ω1 Balanço de Energia Se supusermos vc 0 e desconsiderarmos todos os efeitos das energias cinética e potencial o balanço de taxa de energia reduzse em regime permanente a Nesta equação os fluxos de ar úmido de entrada e de saída são considerados misturas de gases ideais de ar seco e de vapor dágua A Eq 1253 pode ser reescrita em uma forma que é particularmente conveniente para a análise de sistemas de condicionamento de ar Em primeiro lugar com a Eq 1247 as entalpias do vapor dágua de entrada e de saída podem ser estimadas como se fossem as entalpias de vapor saturado correspondentes respectivamente às temperaturas T1 e T2 gerando 1282 Então com a equação pode ser expressa como Finalmente substituindose a Eq 1252 o balanço de taxa de energia tornase TOME NOTA Como sugerimos no desenvolvimento da Seção 1281 várias hipóteses simpli cadoras são feitas quando se analisam sistemas de condicionamento de ar considerados nos Exemplos 1210 a 1214 que se seguem Estes incluem O volume de controle está em regime permanente Os uxos de ar úmido são misturas de gases ideais de ar seco e vapor dágua conforme o modelo de Dalton O escoamento é unidimensional em que a massa cruza a fronteira do volume de controle e os efeitos das energias cinética e potencial nessas posições são desprezadas O único trabalho é trabalho de escoamento Seção 442 em que a massa cruza a fronteira do volume de controle O primeiro termo sublinhado da Eq 1255 pode ser estimado a partir das Tabelas A22 para fornecer as propriedades de gás ideal do ar Como alternativa uma vez que normalmente se encontram diferenças de temperaturas relativamente pequenas na classe de sistemas que está sendo considerada este termo pode ser estimado como ha1 ha2 cpaT1 T2 em que cpa é um valor constante para o calor específico de ar seco O segundo termo sublinhado da Eq 1255 pode ser estimado por meio de dados da tabela de vapor em conjunto com valores conhecidos de ω1 e ω2 Como ilustrado em discussões que se seguirão a Eq 1255 também pode ser avaliada utilizandose a carta psicrométrica ou IT ou programa similar Condicionamento de Ar Úmido a Composição Constante Os sistemas de condicionamento de ar de edifícios frequentemente aquecem ou resfriam um fluxo de ar úmido sem variação na quantidade de vapor dágua presente Nesses casos a razão de mistura ω permanece constante enquanto a umidade relativa e outros parâmetros do ar úmido variam O Exemplo 1210 traz uma apresentação básica de utilização da metodologia da Seção 1281 EXEMPLO 1210 Aquecimento de Ar Úmido em um Duto Ar úmido entra em um duto a 10C 80 de umidade relativa e com uma vazão volumétrica de 150 m3min A mistura é aquecida à medida que esta escoa através do duto e sai a 30C Nenhuma umidade é adicionada ou retirada e a pressão da mistura permanece aproximadamente constante em 1 bar 105 Pa Para operação em regime permanente determine a a taxa de transferência de calor em kJmin e b a umidade relativa na saída Variações nas energias cinética e potencial podem ser desconsideradas SOLUÇÃO Dado O ar úmido que entra em um duto a 10C e ϕ 80 com uma vazão volumétrica de 150 m3min e é esquentado a pressão constante e sai a 30C Nenhuma umidade é adicionada ou retirada Pedese Determine a taxa de transferência de calor em kJmin e a umidade relativa na saída Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos 1283 A pressão da mistura 1 bar 105 Pa é um pouco diferente da pressão utilizada para construir a carta psicrométrica 1 atm Esta diferença é desconsiderada Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a terminologia e os princípios psicrométricos aplicar balanços de massa e de energia para aquecimento de composição constante em um volume de controle em regime permanente obter os dados de propriedades necessários TesteRelâmpago Utilizandose a carta psicrométrica qual é a temperatura de ponto de orvalho em C para o ar úmido de entrada E de saída Resposta 7C a mesma Fig 1211 Desumidificação a Diagrama esquemático do equipamento b Representação na Carta Psicrométrica Desumidificação Quando um fluxo de ar úmido é resfriado a pressão de mistura constante para uma temperatura abaixo da temperatura de ponto de orvalho pode ocorrer alguma condensação do vapor dágua inicialmente presente A Figura 1211 mostra o diagrama esquemático de um desumidificador que utiliza este princípio O ar úmido entra no estado 1 e escoa por uma serpentina de resfriamento através da qual circula um fluido refrigerante ou água gelada Algum vapor dágua inicialmente presente no ar úmido se condensa e uma mistura de ar úmido saturado sai da seção desumidificadora no estado 2 Embora a água condensese a várias temperaturas admitese que a água condensada é resfriada até T2 antes de sair do desumidificador Como o ar úmido que deixa o desumidificador está saturado a uma temperatura mais baixa que a temperatura do ar úmido de entrada o fluxo de ar úmido no estado 2 pode estar inadequado para uso direto em espaços habitados Porém passandose o fluxo através de uma seção de aquecimento podese leválo a uma condição estado 3 que muitos ocupantes iriam considerar confortável Vamos rascunhar um procedimento para estimar as taxas nas quais o condensado sai e o fluido refrigerante circula Isto requer o uso de balanços de massa e de energia para a seção de desumidificação Estes balanços são desenvolvidos a seguir TOME NOTA Uma linha tracejada no diagrama indica que o processo tenha acontecido entre estados de equilíbrios inicial e nal e não de ne o caminho do processo Balanço de Massa A vazão mássica do condensado w pode ser relacionada com a vazão mássica do ar seco a através da aplicação da conservação de massa separadamente para o ar seco e para água que passa pela seção desumidificadora Em regime permanente A vazão mássica comum do ar seco é indicada por a Resolvendo para a vazão mássica do condensado Substituindose a quantidade de água condensada por unidade de massa de ar seco que passa pelo dispositivo é Essa expressão necessita das razões de mistura ω1 e ω2 Uma vez que nenhuma umidade é adicionada ou retirada na seção de aquecimento podese concluir a partir da conservação de massa que ω2 ω3 de modo que ω3 pode ser usada na equação anterior no lugar de ω2 Balanço de Energia A vazão mássica do fluido refrigerante através da serpentina de resfriamento r pode ser relacionada com a vazão mássica de ar seco a através de um balanço de energia aplicado à seção de desumidificação Com vc 0 transferência de calor desprezível com a vizinhança e variações insignificantes das energias cinética e potencial o balanço de taxa de energia reduzse em regime permanente a em que hi e he indicam os valores de entalpia específica respectivamente do fluido refrigerante que entra e que sai da seção de desumidificação Substituindo 0 rhi he aha1 ha2 ω1hg1 ω2hg2 ω1 ω2hf2 em que as entalpias específicas do vapor dágua em 1 e em 2 são estimadas para os valores de vapor saturado correspondentes respectivamente a T1 e a T2 Como se admite que o condensado sai como líquido saturado a T2 hw hf2 Resolvendo para a vazão mássica do fluido refrigerante por unidade de massa de ar seco que escoa pelo dispositivo Com esta expressão tornase o que está de acordo com a Eq 1255 Na Eq b as entalpias especí cas do vapor dágua em 1 e 2 são estimadas nos valores de vapor saturado correspondentes respectivamente a T1 e T2 e a entalpia especí ca do condensado de saída é estimada como hf à T2 Escolhendo entalpias apropriadas das Tabelas A2 e A22 conforme o caso a Eq b pode ser escrita como vc 319352831 3032 0013325563 0007625198 000574201 11084 kJmin Como 1 tonelada de refrigeração é igual a uma taxa de transferência de calor de 211 kJmin Seção 1021 a capacidade de refrigeração necessária é de 525 toneladas de refrigeração Solução Alternativa com Uso da Carta Psicrométrica Vamos estudar uma solução alternativa utilizando a carta psicrométrica Como mostrado no esboço da carta psicrométrica Fig E1211b o estado do ar úmido na entrada 1 é de nido por ϕ 50 e temperatura de bulbo seco de 30C Em 2 o ar úmido está saturado a 10C Rearrumando a Eq a temos Os termos sublinhados e as razões de mistura ω1 e ω2 podem ser lidos diretamente da carta A vazão mássica do ar seco pode ser determinada utilizando se a vazão volumétrica na entrada e υa1 lida da carta A entalpia especí ca hw é obtida como acima da Tabela A2 hf a T2 Os detalhes são deixados como um exercício Fig E1211b Habilidades Desenvolvidas Habilidades para 1284 aplicar a terminologia e os princípios psicrométricos aplicar os balanços de massa e de energia a um processo de desumidi cação em um volume de controle em regime permanente obter dados de propriedades para o ar seco e a água aplicar a carta psicrométrica TesteRelâmpago Utilizando a carta psicrométrica determine a temperatura de bulbo úmido do ar úmido que entra no desumidi cador em C Resposta 22C Fig 1212 Umidificação a Volume de controle b Vapor injetado c Líquido injetado Umidificação Frequentemente é necessário aumentar o teor de umidade do ar em circulação de espaços habitados Uma maneira de realizar isto é injetar vapor Alternativamente água líquida pode ser borrifada no ar Ambos os casos são mostrados de maneira esquemática na Fig 1212a A temperatura do ar úmido ao sair do umidificador depende da condição da água introduzida Quando se injeta vapor com temperatura relativamente alta tanto a razão de mistura quanto a temperatura de bulbo seco são aumentadas Isto é mostrado na carta psicrométrica associada da Fig 1212b Se água líquida for injetada em vez de vapor o ar úmido pode sair do umidificador com uma temperatura menor que a entrada Isto é mostrado na Fig 1212c O próximo exemplo mostra o caso de injeção de vapor O caso de injeção de água líquida será estudado em detalhes na próxima seção EXEMPLO 1212 Análise de Umidi cador com Borrifador de Vapor Ar úmido com temperatura de 22C e temperatura de bulbo úmido de 9C entra em um umidi cador com borrifador de vapor A vazão mássica do ar seco é de 90 kgmin Vapor de água saturado a 110C é injetado na mistura à taxa de 52 kgh Não há transferência de calor para a vizinhança e a pressão mantémse constante em 1 bar 105 Pa Utilizando a carta psicrométrica determine na saída a a razão de mistura e b a temperatura em C SOLUÇÃO Dado Ar úmido entra em um umidi cador à temperatura de 22C e à temperatura de bulbo úmido de 9C A vazão mássica de ar seco é de 90 kgmin Vapor dágua saturado a 110C é injetado na mistura a uma taxa de 52 kgh Pedese Utilizando a carta psicrométrica determine na saída a razão de mistura e a temperatura em C Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos 1285 h1 haTwT1w1 h2 haTwT2w2 hst hsatPxWaterSteampsat1 psat PsatTWaterSteam Tst Utilizandose o botão Solve o resultado é T2 234C o que está como esperado em estreita concordância com os valores obtidos anteriormente Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a terminologia e os princípios psicrométricos aplicar os balanços de massa e de energia para um processo de umidi cação por spray em um volume de controle em regime permanente obter dados de propriedades necessários utilizando a carta psicrométrica aplicar o IT ou programa similar para a análise psicrométrica A solução da Eq b por meio de dados das Tabelas A2 e A22 requer um procedimento iterativo tentativa e erro O resultado é T2 24C como se pode veri car Observe o uso das funções especiais de Ar Úmido listadas no menu Properties do IT ou em programa similar TesteRelâmpago Utilizandose a carta psicrométrica qual é a umidade relativa na saída Resposta 63 Resfriamento Evaporativo A refrigeração em climas quentes relativamente secos pode ser realizada por meio do resfriamento evaporativo Isto envolve borrifar água líquida no ar ou forçar ar através de uma almofada encharcada que é mantida reabastecida com água como mostrado na Fig 1213 Por causa da pouca umidade do ar úmido que entra no estado 1 uma parcela da água injetada evapora A energia para a evaporação é fornecida pelo fluxo de ar o qual tem a temperatura reduzida e sai no estado 2 com uma temperatura mais baixa do que no fluxo de entrada Uma vez que o ar de entrada é relativamente seco a umidade adicional carreada pelo fluxo de ar úmido de saída é normalmente benéfica Para transferência de calor desprezível com a vizinhança nenhum trabalho vc e nenhuma variação significativa das energias cinética e potencial a expressão em regime permanente dos balanços de taxas de massa e de energia reduzse para o volume de controle da Fig 1213a para este caso especial da Eq 1255 ha2 ω2ha2 ω2 ω1hf ha1 ω1hg1 TOME NOTA O resfriamento evaporativo ocorre a temperatura de bulbo úmido praticamente constante em que hf indica a entalpia específica do fluxo de líquido que entra no volume de controle Admitese que toda a água injetada evapora no fluxo de ar úmido O termo sublinhado responde pela energia carreada na água líquida injetada Esse termo é normalmente muito menor em módulo do que qualquer dos dois termos de entalpia de ar úmido Em consequência a entalpia do ar úmido varia apenas levemente como mostra a carta psicrométrica da Fig 1213b Recordando que as linhas isentálpicas de mistura estão próximas das linhas isotérmicas de bulbo úmido Seção 127 seguese que o resfriamento evaporativo ocorre à temperatura de bulbo úmido praticamente constante No próximo exemplo consideramos a análise de um resfriador evaporativo Fig 1213 Resfriador evaporativo a Diagrama esquemático do equipamento b Representação da carta psicrométrica EXEMPLO 1213 Resfriador Evaporativo Em um resfriador evaporativo entra ar a 100F 378C e 10 de umidade relativa com uma vazão volumétrica de 5000 ft3min 1416 m3min Vapor de água sai do resfriador a 70F 211C Água é adicionada a uma almofada encharcada do resfriador como um líquido a 70F 211C e evapora totalmente no ar úmido Não há transferência de calor para a vizinhança e a pressão mantémse constante durante todo o processo em 1 atm Determine a a vazão mássica da água que alimenta a almofada encharcada em lbmh e b a umidade relativa do ar úmido na saída do resfriador evaporativo SOLUÇÃO Dado Ar a 100F 378C e ϕ 10 entra em um resfriador evaporativo com uma vazão volumétrica de 5000 ft3min 1416 m3min Vapor de água sai do resfriador a 70F 211C Água é adicionada a uma almofada encharcada do resfriador a 70F 211C Pedese Determine a vazão mássica da água que alimenta a almofada encharcada em lbmh e a umidade relativa do ar úmido na saída do resfriador Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Substituindo os valores de a ω1 e ω2 na expressão de w b Podese determinar a umidade relativa do ar úmido na saída por meio da Eq 1244 A pressão parcial do vapor dágua necessária para esta expressão pode ser determinada através da solução da Eq 1243 para obter Substituindo os valores temos A 70F 211C a pressão de saturação é de 03632 lbfin2 2504 kPa Assim a umidade relativa na saída é de Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a terminologia e os princípios psicrométricos aplicar os balanços de massa e de energia a um processo de resfriamento evaporativo em um volume de controle em regime permanente obter dados de propriedades para ar seco e água Solução Alternativa com o Uso da Carta Psicrométrica Como o termo sublinhado na Eq a é muito menor que qualquer das entalpias do ar úmido a entalpia do ar úmido permanece aproximadamente constante e assim o resfriamento evaporativo ocorre a temperatura de bulbo úmido aproximadamente constante Veja a Fig 1213b e a discussão associada Utilizando esta abordagem com a carta psicrométrica Fig A9E determine a razão de mistura e a umidade relativa na saída e compare com os valores previamente obtidos Os detalhes são deixados como exercício Um valor constante de calor especí co cpa tem sido utilizado para a estimativa do termo ha1 ha2 Como mostramos em exemplos anteriores este termo também pode ser estimado a partir de uma tabela de gás ideal para ar TesteRelâmpago 1286 Utilizandose os dados de tabela de vapor qual é a temperatura de ponto de orvalho na saída em F Resposta 596F 153C Mistura Adiabática de Dois Fluxos de Ar Úmido Um processo usual em sistemas de condicionamento de ar é a mistura de fluxos de ar úmido como mostrado na Fig 1214 O objetivo da análise termodinâmica desse processo normalmente é estabelecer a vazão e o estado do fluxo de saída em função das vazões e dos estados de cada um dos dois fluxos de entrada O caso da mistura adiabática é regido pelas Eqs 1256 que se seguem Os balanços de taxas de massa para ar seco e para vapor dágua em regime permanente são respectivamente Fig 1214 Mistura adiabática de dois fluxos de ar úmido a Diagrama esquemático do equipamento b Representação da carta psicrométrica Com o balanço de massa de vapor dágua tornase Supondo que e desprezando os efeitos das energias cinética e potencial o balanço de taxa de energia reduzse em regime permanente a em que as entalpias de entrada e de saída do vapor dágua são estimadas como valores de vapor saturado nas suas respectivas temperaturas de bulbo seco Se as vazões e os estados de entrada são conhecidos as Eqs 1256 formam três equações com três incógnitas a3 ω3 e ha3 ω3hg3 A solução destas equações é mostrada no Exemplo 1214 Vamos também estudar como Eqs 1256 podem ser resolvidas geometricamente com a carta psicrométrica Utilizando a Eq 1256a para eliminar a3 a vazão mássica do ar seco em 3 das Eqs 1256b e 1256c obtemos w1 0002 kgvapor kgdry air AV1 142 m3min T2 24 C phi2 05 AV2 425 m3min p 1 bar Mass balances for water vapor and dry air w1 mdota1 w2 mdota2 w3 mdota3 mdota1 mdota2 mdota3 Evaluate mass ow rates of dry air mdota1 AV1 va1 va1 vaTwT1 w1 p mdota2 AV2 va2 va2 vaTphiT2 phi2 p Determine w2 w2 wTphiT2 phi2 p The energy balance Eq a reads mdota1 h1 mdota2 h2 mdota3 h3 h1 haTwT1 w1 h2 haTphiT2 phi2 p h3 haTwT3 w3 Utilizandose o botão Solve o resultado é T3 1901C e ω3 000745 kg vaporkg ar seco que está de acordo com a solução obtida com a carta psicrométrica Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a terminologia e os princípios psicrométricos aplicar os balanços de massa e de energia para um processo de mistura adiabática de dois uxos de ar úmido em regime permanente obter dados de propriedades para ar úmido utilizando a carta psicrométrica aplicar IT ou programa similar para análise psicrométrica A solução utilizando uma abordagem geométrica baseada nas Eqs 1257 é deixada como um exercício Observe aqui o uso de funções especiais Ar Úmido listadas no menu Properties do IT ou em programa similar TesteRelâmpago Utilizando a carta psicrométrica qual é a umidade relativa na saída Resposta 53 129 Torres de Resfriamento As centrais elétricas invariavelmente descarregam considerável energia em sua vizinhança por transferência de calor Cap 8 Embora a água retirada de um rio próximo ou de um lago possa ser empregada para retirar essa energia as torres de resfriamento proporcionam uma alternativa em locais em que não se pode obter água de resfriamento em quantidade suficiente de fontes naturais ou em que as preocupações ambientais impõem um limite à temperatura à qual a água de resfriamento pode ser devolvida para a vizinhança As torres de resfriamento também são frequentemente empregadas para fornecer água resfriada para outros usos além daqueles que envolvam centrais elétricas As torres de resfriamento podem operar por convecção natural ou convecção forçada Além disso podem ser de contracorrente de corrente cruzada ou uma combinação destas Um desenho esquemático de uma torre de resfriamento de convecção forçada de contracorrente é mostrada na Fig 1215 A água morna a ser resfriada entra em 1 e é borrifada do topo da torre A água que cai normalmente passa por uma série de defletores cuja finalidade é mantêla dispersa em pequenas gotas para promover a evaporação Ar atmosférico sugado em 3 pelo ventilador forma um fluxo ascendente em sentido contrário ao das gotículas de água que caem À medida que os dois fluxos interagem uma fração do fluxo de água evapora no ar úmido que sai em 4 com uma razão de mistura maior que a do ar úmido de entrada em 3 enquanto a água líquida sai em 2 com uma temperatura menor que a água que entra em 1 Como alguma água de entrada se evapora no fluxo de ar úmido uma quantidade equivalente de água de reposição é adicionada em 5 de modo que a vazão mássica de retorno da água fria se iguale à vazão mássica da água morna que entra em 1 Para operação em regime permanente os balanços de massa para o ar seco e para água e um balanço de energia para toda a torre de resfriamento fornece informações sobre o desempenho da torre Ao aplicarse o balanço de energia geralmente a transferência de calor com a vizinhança é desprezada A entrada de potência do ventilador para torres de convecção forçada também pode ser desprezada em relação às outras taxas de energias envolvidas O exemplo a seguir mostra a análise de uma torre de resfriamento utilizando a conservação de massa e de energia em conjunto com dados de propriedades para o ar seco e a água Finalmente a substituição dos valores conhecidos nas expressões para ṁ 5 resulta em Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a terminologia e os princípios psicrométricos aplicar os balanços de massa e de energia para uma torre de resfriamento em um volume de controle em regime permanente obter dados de propriedades para o ar seco e a água Solução Alternativa com Carta Psicrométrica A equação a pode ser rearrumada para Os termos de entalpia especí ca hf1 hf2 e hf5 são obtidos da Tabela A2 como acima Os termos sublinhados e ω3 e ω4 podem ser obtidos por inspeção de uma carta psicrométrica da literatura técnica de engenharia fornecidos nos estados 3 e 4 A Figura A9 não é s ciente para esta aplicação no estado 4 Os detalhes são deixados como um exercício TesteRelâmpago Utilizando os dados da tabela de vapor determine a pressão parcial do vapor dágua no uxo de entrada do ar úmido pv3 em bar Resposta 00111 bar 1110 kPa RESUMO DO CAPÍTULO E GUIA DE ESTUDOS Neste capítulo aplicamos os princípios da termodinâmica a sistemas que envolvem misturas de gases ideais incluindo o caso especial de aplicações psicrométricas que envolvem misturas arvapor dágua com a possível presença de água líquida São apresentadas utilizações com sistemas fechados e com volume de controle A primeira parte do capítulo trata de considerações sobre mistura de gases ideais genérica e inicia descrevendo a composição da mistura em termos de frações mássicas ou de frações molares O modelo de Dalton que inclui o conceito de pressão parcial é introduzido para as relações pυT de misturas de gases ideais Também são apresentados meios para estimar a entalpia a energia interna e a entropia de uma mistura através da soma das contribuições de cada componente em suas condições na mistura São estudadas utilizações em que misturas de gases ideais são submetidas a processos de composição constante e também misturas de gases ideais são formadas a partir dos seus componentes gasosos Na segunda parte do capítulo estudamos psicrometria São apresentadas expressões especializadas comumente usadas em psicrometria incluindo o ar úmido a razão de mistura a umidade relativa a entalpia de mistura e as temperaturas de ponto de orvalho de bulbo seco e de bulbo úmido A carta psicrométrica que apresenta uma representação gráfica de propriedades importantes de ar úmido é introduzida Os princípios de conservação de massa e de energia são formulados em termos das quantidades psicrométricas e são contempladas aplicações típicas de condicionamento de ar incluindo desumidificação e umidificação resfriamento evaporativo e mistura de fluxos de ar úmido O capítulo inclui uma discussão sobre torres de resfriamento A lista a seguir fornece um guia de estudo para este capítulo Quando tiver concluído o estudo do texto e dos exercícios do final do capítulo você estará apto a escrever o significado dos termos listados nas margens do capítulo e entender cada um dos conceitos relacionados O subconjunto de conceitoschave listados a seguir é particularmente importante descrever a composição de uma mistura em termos de frações mássicas ou de frações molares relacionar pressão volume e temperatura de misturas de gases ideais utilizando o modelo de Dalton e estimando U H cυ e cp e S de misturas de gases ideais em termos da composição da mistura e da contribuição de cada componente aplicar os princípios da conservação de massa e de energia e a segunda lei da termodinâmica a sistemas que envolvam misturas de gases ideais Para aplicações psicrométricas você estará apto a estimar a razão de mistura a umidade relativa a entalpia de mistura e a temperatura de ponto de orvalho utilizar a carta psicrométrica aplicar os princípios da conservação de massa e de energia e a segunda lei da termodinâmica para analisar processos de condicionamento de ar e torres de resfriamento CONCEITOS FUNDAMENTAIS NA ENGENHARIA análise gravimétrica análise molar volumétrica ar úmido carta psicrométrica entalpia de mistura fração mássica fração molar massa molecular aparente modelo de Dalton pressão parcial psicrometria razão de mistura temperatura de bulbo seco temperatura de bulbo úmido temperatura de ponto de orvalho umidade relativa EQUAÇÕES PRINCIPAIS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 EXERCÍCIOS PONTOS DE REFLEXÃO PARA OS ENGENHEIROS Como você pode calcular a razão das capacidades caloríficas k a 300 K para uma mistura de H2 O2 e CO se você sabe a análise molar da mistura Se dois gases ideais diferentes se misturam espontaneamente este processo é irreversível Explique Durante o inverno em zonas climáticas frias pessoas sentem o ar externo ambiente seco Os níveis de umidade relativa nessas regiões são tipicamente baixos Explique Um recipiente isolado é dividido em dois compartimentos por uma divisória e cada compartimento contém a mesma temperatura e pressão Se a divisão for retirada entropia será produzida dentro do recipiente Explique O que você acha que está relacionado de maneira mais próxima ao conforto do ser humano a razão de mistura ou a umidade relativa Explique Como você pode explicar as diferentes taxas de evaporação de uma tigela com água no inverno e no verão As temperaturas de bulbo seco e de bulbo úmido podem ser iguais Explique Como o suor resfria o corpo humano Torres de resfriamento podem operar em regiões frias quando as temperaturas no inverno são mais baixas que a temperatura de congelamento Explique 10 11 12 13 14 15 16 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 7 G 8 H 9 I 10 J 11 K 12 13 14 Durante o inverno porque que os óculos embaçam quando o usuário entra em um edifício aquecido A utilização do sistema de arcondicionado do carro afeta a economia de combustível Explique O que é um desidratador de alimentos e quando você poderia usar um O que significa um edifício de consumo zero líquido de energia em inglês zeroenergy building Qual é a diferença entre uma sauna a vapor e uma sauna seca O seu boletim meteorológico local fornece a temperatura a umidade relativa e o ponto de orvalho Quando você está planejando atividades de verão ao ar livre estas informações são igualmente importantes Explique Sob que condições a parte de dentro de um parabrisas de um automóvel congelaria VERIFICAÇÃO DE APRENDIZADO Nos Problemas 1 a 11 relacione as colunas Frações Mássicas O estudo de sistemas envolvendo ar seco e água Ar Úmido As quantidades relativas de componentes presentes em uma mistura em base mássica Frações Molares Uma mistura de ar seco e vapor dágua na qual o ar seco é tratado como um componente puro Modelo de Dalton Uma listagem das frações mássicas dos componentes em uma mistura Análise Gravimétrica A razão da massa total de uma mistura para o número de moles total da mistura Razão de Umidade Um modelo que assume que cada componente de uma mistura se comporta como um gás ideal e como se estivesse puro à temperatura e volume da mistura Análise Molar A razão entre a massa de vapor dágua e a massa de ar seco Psicrometria Uma listagem das frações molares dos componentes de uma mistura Massa Molecular Aparente As quantidades relativas de componentes presentes em uma mistura em base molar Ar Saturado A razão entre a fração molar de vapor dágua em uma dada amostra de ar úmido em relação à fração molar da amostra de ar úmido saturado à mesma temperatura e pressão Umidade Relativa Uma mistura de ar seco e vapor dágua saturado Se a pressão parcial de vapor em um dado volume de ar úmido é 1 lbf in2 689 kPa e a razão de umidade é 087 então a pressão total é a 0285 lbfin2 1965 kPa b 0715 lbfin2 493 kPa c 1715 lbfin2 11825 kPa d 187 lbfin2 1289 kPa O componente i em uma mistura consiste de 5 kmol com uma massa de 88 kg Qual é a massa molar da substância a 176 kgkmol b 057 kgkmol c 4400 kgkmol d 4208 kgkmol Para o processo de desumidificação em regime permanente representado na Fig 1212 qual das seguintes afirmativas não é verdadeira a A temperatura de bulbo seco aumenta b A temperatura de bulbo seco diminui c A razão de umidade diminui d Água é injetada na corrente 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Se o número de moles total em uma mistura é 85 kmol e há 37 kmol de certo componente qual é a fração molar deste componente a 002703 b 2297 c 0435 d 001176 O Modelo de Dalton assume que cada componente em uma mistura se comporta como um gás ideal e como se estivesse puro à temperatura e da mistura a pressão b volume c massa d razão de umidade Durante a mistura de gases ideais inicialmente separados qual dos seguintes fatores contribui para produção de entropia a Os gases estão inicialmente em temperaturas diferentes b A mistura se forma espontaneamente c Os gases estão inicialmente em pressões diferentes d Todas as respostas anteriores Quais dentre os seguintes termos podem ser associados à operação de uma torre de resfriamento a Transferência de calor por convecção natural b Troca de calor em contrafluxo c Troca de calor em fluxo cruzado d Todas as respostas anteriores Para um processo de desumidificação em regime permanente como mostrado na Fig 1211 qual dentre os seguintes não pode ocorrer a A pressão da mistura permanece constante b A temperatura diminui para um valor abaixo do ponto de orvalho c Água condensa d Água evapora Uma corrente de ar úmido escoa para um condicionador de ar com uma razão de umidade de 06 kgvaporkgar seco e uma vazão de ar seco de 15 kgs Se a corrente de ar seco se mistura a uma corrente de vapor dágua a 04 kgs qual será a razão de umidade à saída em kgvapor kgar seco a 033 b 087 c 315 d 435 Uma mistura de ar seco e vapor dágua saturado é chamada Para o processo de mistura adiabática sob regime permanente mostrado na Fig 1214 qual das seguintes é uma afirmativa verdadeira a A temperatura de bulbo seco de uma corrente de saída é maior que as temperaturas de cada corrente de entrada b A condição de saída da corrente pode ser determinada geometricamente em uma carta psicrométrica c A razão de umidade da corrente de saída é menor que a razão de umidade de cada uma das correntes de entrada d Água é injetada neste processo Durante um processo de resfriamento evaporativo ilustrado na Fig 1213 qual dos seguintes pode ocorrer a A temperatura de bulbo úmido muda significativamente b A temperatura de bulbo seco diminui 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 121 c A razão de umidade diminui d A umidade relativa diminui Indique quais afirmativas são verdadeiras ou falsas Explique O modelo de Amagat é um caso especial da regra de pressões aditivas Em uma análise gravimétrica a soma de todas as frações mássicas dos componentes deve ser igual à unidade A entalpia do vapor dágua superaquecido no ar úmido pode ser aproximada razoavelmente do valor correspondente do vapor saturado à mesma temperatura Desumidificação é um processo que envolve condensação É impossível que frações molares sejam maiores que a unidade Enquanto o ar seco componente de uma corrente de ar úmido pode ser tratado como um gás ideal o vapor dágua não pode ser tratado da mesma forma A temperatura de bulbo úmido é a temperatura medida por um termômetro localizado no líquido condensado de uma corrente de ar úmido A mistura de gases ideais é um processo irreversível Não há diferença entre a análise volumétrica e a análise molar em uma mistura de gases ideais Em relação a uma mistura de gases ideais as massas tanto da mistura quanto dos componentes individuais devem ser conservadas A temperatura de bulbo úmido e a temperatura de bulbo seco podem ser medidas usando um psicrômetro A razão de umidade não pode ser determinada em uma carta psicrométrica A soma das frações mássicas de todos os componentes em uma mistura deve ser maior que a unidade Em uma mistura o modelo de Dalton assume que a soma dos volumes de cada componente é igual ao volume da mistura Psicrometria é o estudo de sistemas envolvendo ar seco e água A razão de umidade do ar úmido aumenta quando este é aquecido em um processo de escoamento sob regime permanente Com uma umidade relativa de 100 o ponto de orvalho e a temperatura de bulbo seco do ar úmido são iguais É possível resfriar o ar úmido sem mudar sua razão de umidade A pressão parcial de um gás ideal não pode ser calculada utilizando a equação de estado dos gases ideais No ar úmido quando a pressão parcial do vapor dágua é maior que a pressão de saturação correspondente à temperatura de mistura dizse que a mistura é saturada Em uma carta psicrométrica linhas isotérmicas de bulbo úmido são aproximadamente linhas de entalpia de mistura constante por unidade de massa de ar seco Resfriamento evaporativo é tipicamente utilizado em climas úmidos e quentes No ar úmido cada componente de mistura em um dado volume é considerado como se existisse puro naquele volume à temperatura da mistura A temperatura de saturação que corresponde à pressão parcial do vapor dágua no ar úmido é a temperatura do ponto de orvalho A entropia de um gás ideal depende somente da temperatura Na utilização de uma carta psicrométrica para analisar a mistura adiabática de duas correntes de ar úmido o estado de saída se encontra logo acima da linha conectando os dois estados de entrada O ar que sai de um processo de desumidificação é tipicamente resfriado para alcançar as condições de conforto necessárias aos ocupantes do ambiente PROBLEMAS DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA Determinação da Composição da Mistura A análise em uma base mássica de uma mistura de gases ideais a 50F 10C 25 lbfin2 1724 kPa é 60 de CO2 25 de SO2 e 15 de N2 Determine 122 123 124 125 126 127 128 129 1210 a a análise em termos de frações molares b a massa molecular aparente da mistura c a pressão parcial de cada componente em lbfin2 d o volume ocupado por 20 lbm da mistura em ft3 A análise molar de uma mistura gasosa a 30C e 2 bar 2 105 Pa é de 40 N2 50 CO2 e 10 CH4 Determine a a análise em termos de frações mássicas b a pressão parcial de cada componente em bar c o volume ocupado por 10 kg de mistura em m3 A análise em uma base molar de uma mistura de gases a 50F 10C e 1 atm é 20 Ar argônio 35 CO2 e 45 O2 Determine a a análise em termos de frações mássicas b a pressão parcial de cada componente em lbfin2 c o volume ocupado por 10 lbm 454 kg de mistura em ft3 A análise em uma base mássica de uma mistura gasosa a 40F 44C e 147 lbfin2 1014 kPa é 60 CO2 25 CO 15 O2 Determine a a análise em termos de frações molares b a pressão parcial de cada componente em lbfin2 c o volume ocupado por 10 lb 45 kg da mistura em ft3 A análise em uma base mássica de uma mistura de gases ideais a 30F 111C e 15 lbfin21034 kPa é 55 CO2 30 CO e 15 O2 Determine a a análise em termos de frações molares b a massa molecular aparente da mistura c a pressão parcial de cada componente em lbfin2 d o volume ocupado por 10 lbm 454 kg de mistura em ft3 Quatro libras 18 kg de oxigênio O2 são misturadas a 8 lb 36 kg de outro gás para compor uma mistura que ocupe 45 ft3 13 m3 a 150F 656C e 40 lbfin2 2758 kPa Aplicando os princípios de mistura de gases ideais determine a a massa molar do gás misturado ao oxigênio b a análise da mistura em termos de frações molares Um recipiente de 028 m3 contém uma mistura a 40C e 69 bar com uma análise molar de 70 O2 e 30 CH4 Determine a massa de metano que deveria ser adicionada e a massa de oxigênio a ser removida ambas em kg para obter uma mistura contendo 30 O2 e 70 CH4 sob as mesmas temperatura e pressão Nitrogênio N2 a 150 kPa e 40C ocupa um recipiente fechado e rígido cujo volume é de 1 m3 Se 2 kg de oxigênio O2 forem adicionados ao recipiente qual será a análise molar da mistura resultante Se a temperatura permanece constante qual será a pressão da mistura em kPa Gás de combustão no qual a fração molar do SO2 é 0002 entra em um depurador de gás que opera em regime permanente a 200F 933C e 1 atm e uma vazão volumétrica de 35000 ft3h 9911 m3h Se o depu rador de gás remove 90 base molar do SO2 de entrada determine a taxa à qual SO2 é removido em lbmh Uma mistura gasosa com a análise molar de 20 de C3H8 propano e 80 de ar entra em um volume de controle operando em regime permanente na posição 1 com um fluxo mássico de 5 kgmin como mostrado na Fig P1210 O ar entra como um fluxo separado em 2 e diluí a mistura Um único fluxo sai com uma fração molar de propano de 3 Supondo que o ar tem uma análise molar de 21 O2 e 79 N2 determine a a vazão molar do ar de entrada em 2 em kmolmin b a vazão mássica do oxigênio no fluxo de saída em kgmin 1211 1212 1213 1214 1215 1216 Fig P1210 Estudo de Processos de Composição Constante Uma mistura de gases em um conjunto pistãocilíndro consiste em 2 lbm 0907 kg de N2 e 3 lbm 136 kg de He Determine a a composição em termos da fração mássica b a composição em termos da fração molar c a transferência de calor em Btu necessária para aumentar a temperatura da mistura de 70F 211C para 150F 656C enquanto mantém a pressão constante d a mudança na entropia da mistura para o processo do item c em BtuR Para os itens c e d utilize o modelo de gás ideal com calores específicos constantes Dois quilos de uma mistura que tem uma análise em base mássica de 30 de N2 40 de CO2 e 30 de O2 é comprimida adiabaticamente de 1 bar 105 Pa e 300 K para 4 bar 4 105 Pa e 500 K Determine a o trabalho em kJ b a quantidade de entropia produzida em kJK Como mostra a Fig P1213 uma mistura de gases ideais em um conjunto pistãocilindro tem uma análise molar de 30 de dióxido de carbono CO2 e 70 de nitrogênio N2 A mistura é resfriada à pressão constante de 425 para 325 K Admitindo calores específicos constantes estimados a 375 K determine a transferência de calor e o trabalho cada qual em kJ por kg da mistura Fig P1213 Um tanque rígido fechado com um volume de 01 m3 contém 07 kg de N2 e 11 kg de CO2 a 27C Determine a as frações mássicas da mistura b as frações molares da mistura c a pressão parcial de cada componente em bar d a pressão da mistura em bar e o calor transferido em kJ necessário para levar a mistura a 127C f a variação de entropia da mistura para o processo descrito na parte e em kJK Uma mistura gasosa consiste em 28 kg de N2 e 32 kg de O2 é comprimida de 1 bar 105 Pa 300 K para 2 bar 2 105 Pa a 600 K Durante o processo existe transferência de calor da mistura para a vizinhança que está a 27C O trabalho feito na mistura afirmase ser de 2300 kJ Este valor pode estar correto Uma mistura que tem uma análise molar de 50 de CO2 333 de CO e 167 de O2 entra em um compressor operando em regime permanente a 37C 1 bar 105 Pa e 40 ms com uma vazão mássica de 1 kgs e sai a 237C e 30 ms A taxa 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 de transferência de calor do compressor para sua vizinhança é de 5 da potência de entrada a Desprezando os efeitos de energia potencial determine a potência de entrada do compressor em kW b Se a compressão for politrópica estime o expoente politrópico n e a pressão de saída em bar Uma mistura de 5 kg de H2 e 4 kg de O2 é comprimida em um conjunto pistãocilindro em um processo politrópico para o qual n 16 A temperatura sobe de 40 para 250C Utilizando os valores constantes de calores de específicos determine a a transferência de calor em kJ b a variação de entropia em kJK Uma turbina a gás recebe uma mistura tendo a seguinte análise molar 10 de CO2 19 de H2O e 71 de N2 a 720 K 035 MPa e uma vazão volumétrica de 32 m3s A mistura sai da turbina a 380 K e 011 MPa Para uma operação adiabática com efeitos de energias cinética e potencial desprezíveis determine a potência desenvolvida em regime permanente em kW Uma mistura de gases a 1500 K com uma análise molar de 10 de CO2 20 de H2O e 70 de N2 entra em uma caldeira de calor residual operando em regime permanente e sai da caldeira a 600 K Um fluxo separado de água líquida saturada entra a 25 bar 25 105 Pa e sai como vapor saturado com uma queda de pressão insignificante Desprezando perdas por transferência de calor e as variações das energias cinética e potencial determine a vazão mássica do vapor saturado de saída em kg por kmol de mistura gasosa Um volume de 2 ft3 006 m3 de um gás A inicialmente a 60F 156C e 15 lbfin2 1034 kPa é misturado adiabaticamente a 8 ft3 023 m3 de um gás B inicialmente a 60F e 5 lbfin2 345 kPa Assumindo que o volume total permanece constante e aplicando os princípios da mistura de gases ideais determine a a pressão final da mistura em lbfin2 b a variação de entropia de cada gás em Btulbmol R Uma mistura equimolar de hélio He e dióxido de carbono CO2 entra em um bocal isolado a 260F 1267C 5 atm e 100 fts 3048 ms e expandese isentropicamente até a velocidade de 1110 fts 3383 ms Determine a temperatura em F e a pressão em atm na saída do bocal Despreze os efeitos da energia potencial Uma mistura de gases tendo uma análise molar de 60 de O2 e 40 de N2 entra em um compressor isolado que opera em regime permanente a 1 bar 105 Pa e 20C com uma vazão mássica de 05 kgs e é comprimida para 54 bar 54 105 Pa Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Para um compressor de eficiência isentrópica de 78 determine a a temperatura na saída em C b a potência necessária em kW c a taxa de produção de entropia em kWK Uma mistura tem uma análise molar de 60 de N2 17 de CO2 e 17 de H2O entra em uma turbina a 1000 K 8 bar 8 105 Pa com uma vazão mássica de 2 kgs e expandese isentropicamente até a pressão de 1 bar 105 Pa Ignorando os efeitos das energias cinética e potencial determine para uma operação em regime permanente a a temperatura na saída em K b a potência desenvolvida pela turbina em kW Uma mistura com uma análise molar de 60 de N2 e 40 de CO2 entra em um compressor isolado que opera em regime permanente a 1 bar 105 Pa e 30C como uma vazão mássica de 1 kgs e é comprimido a 3 bar 3 105 Pa e 147C Desprezando o efeito das energias cinética e potencial determine a a potência necessária em kW b a eficiência isentrópica do compressor c a taxa de destruição de exergia em kW para T0 300 K Uma mistura equimolar de N2 e CO2 entra em um trocador de calor a 40F 40C e 500 lbfin2 3447 MPa e sai a 500F 260C e 500 lbfin2 3447 MPa O trocador de calor opera em regime permanente e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis a Utilizando os conceitos de mistura de gases ideais deste capítulo determine a taxa de transferência de calor para a mistura em Btu por lbmol da mistura corrente 1226 1227 1228 1229 1230 b Compare com o valor da transferência de calor determinada utilizando a carta de entalpia generalizada Fig A4 em conjunto com a regra de Kay veja a Seção 118 Gás natural tendo uma análise molar de 60 de metano CH4 e 40 de etano C2H6 entra em um compressor a 340 K e 6 bar 6 105 Pa e é comprimido isotermicamente sem irreversibilidades internas para 20 bar 20 105 Pa O compressor opera em regime permanente e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis a Admitindo comportamento de gás ideal determine para o compressor o trabalho e a transferência de calor cada qual em kJ por kmol da mistura corrente b Compare com os valores de trabalho e de transferência de calor respectivamente determinados na suposição de comportamento de solução ideal Seção 1195 Para os componentes puros a 340 K hkJkg skJkg K 6 bar 20 bar 6 bar 20 bar Metano 71533 70440 109763 103275 Etano 46239 43913 73493 69680 Formação de Misturas Um tanque isolado com um volume total de 06 m3 é dividido em dois compartimentos Inicialmente um compartimento contém 04 m3 de H2 a 127C e 2 bar e outro N2 a 27C e 4 bar Os gases são misturados até que o equilíbrio seja alcançado Assumindo o modelo de gases ideais com capacidades caloríficas constantes determine a a temperatura final em C b a pressão final em bar c a quantidade de entropia produzida em kJK Utilizando o modelo de gás ideal com calores específicos constantes determine a temperatura da mistura em K para cada um dos dois casos a Inicialmente 06 kmol de O2 a 500 K é separado por uma divisão de 04 kmol de H2 a 300 K em um reservatório de pressão rígido e isolado A divisão é removida e os gases se misturam para se obter um estado de equilíbrio final b Oxigênio O2 a 500 K e uma vazão molar de 06 kmols entra em um volume de controle isolado que opera em regime permanente e misturase com H2 que entra em um fluxo separado a 300 K e uma vazão molar de 04 kmols Um único fluxo misturado sai Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Um sistema consiste inicialmente em nA mols do gás A à pressão p e à temperatura T e nB mols de gás B separado do gás A mas às mesmas pressão e temperatura Permitese que os gases se misturem sem iteração de calor ou trabalho com a vizinhança A pressão e a temperatura de equilíbrio finais são respectivamente p e T e a mistura ocorre sem variações no volume total a Supondo comportamento de gás ideal obtenha uma expressão para a entropia produzida em termos de R nA e nB b Utilizando o resultado do item a demonstre que a entropia produzida tem um valor positivo c A entropia seria produzida quando amostras do mesmo gás às mesmas temperatura e pressão fossem misturadas Explique CO2 a 197C e 2 bar entra em uma câmara sob regime permanente com uma vazão molar de 2 kmols e se mistura a N2 entrando a 27C 2 bar 1 kmols A transferência de calor da câmara de mistura ocorre a uma temperatura média de 127C Uma corrente sai da câmara de mistura a 127C e 2 bar e passa por um duto onde é resfriada sob pressão constante até 42C por transferência de calor com as vizinhanças a 27C Efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis Determine as taxas de transferência de energia e destruição de exergia ambas em kW para os volumes de controle incluindo a apenas a câmara de mistura b a câmara de mistura e uma porção das vizinhanças suficiente para que a transferência de calor ocorra a 27C c o duto e uma porção das vizinhanças suficiente para que a transferência de calor ocorra a 27C Assuma T0 27C 1231 1232 1233 1234 1235 1236 Dois kg de N2 a 450 K 7 bar 7 105 Pa está contido em um vaso de pressão rígido conectado através de uma válvula a um outro vaso de pressão rígido mantendo 1 kg de O2 a 300 K 3 bar 3 105 Pa A válvula é aberta permitindo a mistura de gases alcançando um estado de equilíbrio a 370 K Determine a o volume de cada vaso de pressão em m3 b a pressão final em bar c a transferência de calor para ou dos gases durante o processo em kJ d a variação de entropia de cada gás em kJK Um reservatório de pressão isolado com um volume total de 60 ft3 17 m3 é dividido em dois compartimentos conectados Inicialmente um compartimento que tem um volume de 20 ft3 0566 m3 contém 4 lbm 181 kg de monóxido de carbono CO a 500F 260C e o outro contém 08 lbm 0363 kg de hélio He a 60F 156C É permitido que os gases se misturem até que o estado de equilíbrio seja alcançado Determine a a temperatura final em F b a pressão final em lbfin2 c a quantidade de exergia destruída em Btu para T0 60F 156C Um reservatório de pressão rígido isolado tem dois compartimentos Inicialmente um compartimento contém 20 lbmol 0907 kmol de argônio a 150F 656C à 50 lbfin2 3447 kPa e o outro contém 07 lbmol 0318 kmol de hélio a 0F 178C e 15 lbfin2 1034 kPa Permitese que os gases se misturem até que um estado de equilíbrio seja alcançado Determine a a temperatura final em F b a pressão final em atm c a quantidade de produção de entropia em BtuR Um dispositivo sob desenvolvimento visa separar componentes do gás natural tendo uma composição molar de 94 CH4 e 6 C2H6 O dispositivo receberá gás natural a 20C e 1 atm com fluxo volumétrico de 100 m3s Correntes separadas de metano e etano serão fornecidas a 20C e 1 atm O dispositivo deverá operar isotermicamente a 20C Desprezando efeitos de energia cinética e potencial e assumindo comportamento de gás ideal determine o trabalho mínimo teórico necessário para operar o dispositivo em regime permanente em kW Ar a 50C 1 atm e uma vazão volumétrica de 60 m3min entra em um volume de controle isolado operando em regime permanente e misturase com hélio que entra em um fluxo separado a 120C 1 atm e uma vazão volumétrica de 25 m3min Um único fluxo misturado sai a 1 atm Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine para o volume de controle a a temperatura da mistura de saída em C b a taxa de produção de entropia em kWK c a taxa de destruição de exergia em kW para T0 295K Argônio Ar a 300 K e 1 bar 105 Pa com uma vazão mássica de 1 kgs entra na câmara de mistura isolada mostrada na Fig P1236 e misturase com dióxido de carbono CO2 entrando como um fluxo separado a 575 K e 1 bar 105 Pa com uma vazão mássica de 05 kgs A mistura sai a 1 bar 105 Pa Admita comportamento de gás ideal com k 167 para o Ar argônio e k 125 para o CO2 Para uma operação em regime permanente determine a a análise molar da mistura de saída b a temperatura da mistura de saída em K c a taxa de produção de entropia em kWK 1237 1238 1239 1240 Fig P1236 CO2 a 100F 378C e 18 lbfin2 1241 kPa e uma vazão volumétrica de 250 ft3min 71 m3min é admitido em um volume de controle isolado operando sob regime permanente no qual é adicionada uma corrente de O2 a 190F 878C 18 lbfin2 e vazão 60 lbmin 272 kgmin Uma corrente de saída com 15 lbfin2 1034 kPa é obtida Despreze efeitos de energia cinética e potencial e utilizando o modelo de gases ideais com capacidades caloríficas constantes determine para o volume de controle a a temperatura da corrente de saída em F b a taxa de produção de entropia em Btumin R c a taxa total de destruição de exergia em Btumin para T0 40F 44C Ar a 77C 1 bar 105 Pa e fluxo molar de 01 kmols entra em uma câmara de mistura isolada que opera em regime permanente e misturase com o vapor dágua que entra a 277C 1 bar 105 Pa e uma vazão molar de 03 kmols A mistura sai a 1 bar 105 Pa Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Para a câmara determine a a temperatura da mistura na saída em C b a taxa de produção de entropia em kWK Uma mistura gasosa necessária em um processo industrial é preparada da seguinte maneira primeiramente deixase que monóxido de carbono CO entre a 80F 267C e 18 lbfin2 1241 kPa em uma câmara de mistura isolada que opera em regime permanente e misturese com argônio Ar que entra a 380F 1933C e 18 lbfin21241 kPa A mistura sai da câmara a 140F 60C e 16 lbfin2 1103 kPa quando então é permitida a sua expansão em um processo de estrangulamento através de uma válvula para 147 lbfin2 1014 kPa Determine a as análises mássica e molar da mistura b a temperatura da mistura na saída da válvula em F c as taxas de destruição de exergia para a câmara de mistura e para a válvula cada qual em Btu por lbm da mistura para T0 40F 444C Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Hélio a 400 K e 1 bar 105 Pa entra em uma câmara de mistura isolada operando em regime permanente na qual se mistura ao argônio que entra a 300 K e 1 bar 105 Pa A mistura sai à pressão de 1 bar 105 Pa Se a vazão mássica do argônio é x vezes a do hélio represente graficamente a a temperatura na saída em K b a taxa de destruição de exergia na câmara em kJ por kg de hélio de entrada Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Use T0 300 K 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 Hidrogênio H2 a 77C 4 bar 4 105 Pa entra em um vaso de pressão isolado em regime permanente na qual mistura se com nitrogênio N2 entrando como um fluxo separado a 277C 4 bar 4 105 Pa A mistura sai a 38 bar 38 105 Pa com uma análise molar de 75 de H2 e 25 de N2 Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Determine a a temperatura de saída da mistura em C b a taxa na qual a entropia é produzida em kJK por kmol de mistura de saída Um reservatório de pressão rígido e isolado contém 1 kmol de argônio Ar a 300 K e 1 bar 105 Pa O reservatório de pressão é conectado por uma válvula a um grande reservatório de pressão que contém N2 a 500 K e 4 bar 4 105 Pa Uma quantidade de nitrogênio flui para o reservatório de pressão gerando uma mistura argônionitrogênio à temperatura T e à pressão p Represente graficamente T em K e p em bar em relação à quantidade de N2 dentro do reservatório de pressão em kmol Um fluxo de ar O2 a 100F 378C e 2 atm entra em um vaso de pressão isolado em regime permanente com uma vazão mássica de 1 lbmmin 0454 kgmin e misturase com um fluxo de ar que entra separadamente a 200 F 933C e 15 atm com uma vazão mássica de 2 lbmmin 0907 kgmin A mistura saí a uma pressão de 1 atm Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Em uma base de calores específicos constantes determine a a temperatura de saída da mistura em F b a taxa de destruição de exergia em Btumin para T0 40F 444C Um dispositivo está sendo projetado para separar em componentes uma determinada composição de gás natural que consiste em CH4 e de C2H6 na qual a fração molar de C2H6 indicada por y pode variar de 005 a 050 O dispositivo receberá gás natural a 20C e 1 atm com uma vazão volumétrica de 100 m3s Fluxos separados de CH4 e de C2H6 sairão cada qual a 20C e 1 atm A transferência de calor entre o dispositivo e sua vizinhança ocorre a 20C Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial represente graficamente em relação a y a entrada de trabalho teórico mínimo necessário em regime permanente em kW Explorando os Princípios Psicrométricos Uma tubulação de água a 5C passa acima da superfície entre dois edifícios O ar na vizinhança está a 35C Qual é a umidade relativa máxima que o ar pode ter antes que a condensação ocorra sobre a tubulação A temperatura interna de uma parede de uma residência está a 16C se o ar no quarto está a 21C qual é a máxima umidade relativa que o ar pode ter antes que a condensação ocorra sobre a parede Uma sala de conferências com um volume de 106 ft3 28317 m3 contém ar a 80F 267C 1 atm e umidade relativa de 001 lbm 0045 kg de vapor dágua por lbm de ar seco Determine a a umidade relativa b a temperatura de ponto de orvalho em F c a massa de vapor dágua contida no ambiente em lbm 1248 1249 1250 1251 1252 1253 Fig P1247 Um grande cômodo contém ar úmido a 30C e 102 kPa A pressão parcial do vapor dágua é de 15 kPa Determine a a umidade relativa b a razão de mistura em kg vapor por kg ar seco c a temperatura de ponto de orvalho em C d a massa de ar seco em kg se a massa de vapor dágua for de 10 kg Para que temperatura em C o ar úmido com uma razão de mistura de 5 103 kg vapor por kg ar seco deve ser resfriado a uma pressão constante de 2 bar 2 105 Pa para que se torne ar úmido saturado Uma quantidade fixa de ar inicialmente a 145 lbfin2 100 kPa 80F 267C e umidade relativa de 50 é comprimida isotermicamente até que a condensação da água comece Determine a pressão da mistura no início da condensação em lbfin2 Como mostrado na Fig P1251 ar úmido a 30C 2 bar 2 105 Pa e 50 de umidade relativa entra em um trocador de calor operando em regime permanente com uma vazão mássica de 600 kgh e é esfriado em pressão constante à 20C Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine a taxa de transferência de calor do fluxo de ar úmido em kJh Fig P1251 Duas libramassa 09 kg de ar úmido inicialmente a 100F 378C 1 atm 40 de umidade relativa são comprimidas isotermicamente até 4 atm Se a condensação ocorre determine a quantidade de água condensada em lbm Se não há condensação determine a umidade relativa final Um tanque rígido com volume de 3 m3 contém ar úmido em equilíbrio com água líquida a 80C As massas presentes inicialmente são 104 kg de ar seco 088 kg de vapor dágua e 017 kg de água líquida Se o tanque for aquecido a 160C 1254 b 1255 1256 1257 1258 1259 a b 1260 1261 1262 a b 1263 a b 1264 1265 determine a a pressão final em bar b a transferência de calor em kJ Ar a 12C e 1 atm com 40 de umidade relativa entra em um trocador de calor com vazão volumétrica de 1 m3s Uma corrente separada de ar seco entra a 280C e 1 atm com uma vazão de 0875 kgs e sai a 220C Desprezando a troca de calor entre o trocador e as vizinhanças quedas de pressão efeitos de energia cinética e potencial determine a a temperatura de saída do ar úmido em C a taxa de destruição de exergia em kW para T0 12C Resolva o Problema 1247 utilizando a carta psicrométrica da Fig A9E Uma mistura de nitrogênio e vapor dágua a 200F 933C e 1 atm tem uma análise molar de 80 de N2 e 20 de vapor dágua Se a mistura for resfriada a pressão constante determine a temperatura em F à qual o vapor dágua começa a se condensar Um sistema que consiste inicialmente em 05 m3 de ar a 35C 1 bar 105 Pa e 70 de umidade relativa é resfriado a pressão constante até 29C Determine o trabalho e a transferência de calor para o processo cada qual em kJ Ar úmido inicialmente a 125C 4 bar 4 105 Pa e 50 de umidade relativa está contido em um vaso de pressão rígido fechado de 25 m3 O conteúdo do vaso de pressão é resfriado Determine a transferência de calor em kJ se a temperatura final do vaso de pressão for de a 110C b 30C Um reservatório de pressão rígido e fechado e inicialmente contém 05 m3 de ar úmido em equilíbrio com 01 m3 de água líquida a 80C e 01 MPa Se o conteúdo do reservatório de pressão for aquecido a 200C determine a pressão final em MPa a transferência de calor em kJ Ar a 30C 105 bar e 80 de umidade relativa é admitido em um desumidificador operando sob regime permanente Ar úmido sai a 15C 1 bar e 95 de umidade relativa O condensado sai como uma corrente separada a 15C Um refrigerante circula pela serpentina de refrigeração do desumidificador com um aumento em sua entalpia específica de 100 kJ por quilograma de refrigerante fluindo Despreze a transferência de calor entre o desumidificador e as vizinhanças bem como efeitos de energia cinética e potencial e determine a vazão do refrigerante em kg por kg de ar seco Produtos gasosos de combustão com uma análise molar de 15 de CO2 25 de H2O e 60 de N2 entram em um tubo de exaustão de motor a 1100F 5933C e 1 atm e são resfriados à medida que passam pelo tubo para 125F 517C e 1 atm Determine a transferência de calor em regime permanente em Btu por lbm da mistura de entrada Ar a 60F 156C 147 lbfin2 1014 kPa e 75 de umidade relativa entra em um compressor isolado que opera em regime permanente e é comprimido até 100 lbfin2 6895 kPa A eficiência isentrópica do compressor é hc Para hc 08 determine a temperatura em R para o ar de saída e o aporte de trabalho necessário e a destruição de exergia cada qual em Btu por lbm do ar seco corrente Use T0 520R 157C Represente graficamente cada variável determinada no item a versus hc variando de 07 a 10 Ar seco é admitido em um dispositivo operando sob regime permanente a 27C 2 bar e 300 m3min Água líquida é injetada e uma corrente de ar úmido é formada a 15C 2 bar e 91 de umidade relativa Despreze a transferência de calor entre o dispositivo e as vizinhanças bem como efeitos de energia cinética e potencial e determine a vazão mássica da corrente formada à saída em kgmin a temperatura da água líquida injetada na corrente de ar em C Um reservatório de pressão fechado e rígido com volume de 1 m3 contém uma mistura de dióxido de carbono CO2 e vapor dágua a 75C As massas respectivas são 123 kg de dióxido de carbono e 005 kg de vapor dágua Se o conteúdo do reservatório de pressão for resfriado a 20C determine a transferência de calor em kJ admitindo comportamento de gás ideal Sob regime permanente ar úmido a 29C 1 bar e 50 de umidade relativa entra em um dispositivo com uma vazão volumétrica de 13 m3s Água líquida a 40C é borrifada no ar úmido com uma vazão de 22 kgs A água líquida que não evapora na corrente de ar úmido é drenada e flui para outro dispositivo a 26C com uma vazão de 2155 kgs Uma 1266 a b c 1267 a b c d 1268 a b 1269 a b c d 1270 a b c d 1271 a b c corrente de ar úmido sai a 1 bar Despreze a transferência de calor entre o dispositivo e as vizinhanças bem como efeitos de energia cinética e potencial e determine a temperatura e a umidade relativa da corrente de ar úmido de saída Ar entra em um compressor operando em regime permanente a 50C 09 bar 09 105 Pa 70 de umidade relativa e uma vazão volumétrica de 08 m3s Ar úmido sai do compressor a 195C e 15 bar 15 105 Pa Supondo que o compressor seja bem isolado determine a umidade relativa na saída a potência de entrada em kW taxa de produção de entropia em kWK Ar úmido entra em um volume de controle em regime permanente com uma vazão volumétrica de 3500 ft3min 991 m3min O ar úmido entra a 120F 489C 12 atm e 75 de umidade relativa A transferência de calor ocorre através de uma superfície mantida em 50F 10C Ar úmido saturado e condensado a 68F 20C sai do volume de controle Supondo Ẇ vc 0 e que os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis determine a vazão mássica do condensado em lbmmin a taxa de transferência de calor em Btumin a taxa de produção de entropia em BtuR min a taxa de destruição de exergia em Btumin para T0 50F 10C Ar úmido a 15C 13 atm 63 de umidade relativa e uma vazão volumétrica de 770 m3h entra em um volume de controle em regime permanente e flui ao longo de uma superfície mantida a 187C através da qual ocorre transferência de calor Água líquida a 15C é injetada a uma taxa de 7 kgh e evapora no fluxo corrente Para o volume de controle Ẇ vc 0 e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Se o ar úmido sai a 45C e 13 atm determine a taxa de transferência de calor em kW a taxa de produção de entropia em kWK Utilizando a Eq 1248 determine a razão de mistura e a umidade relativa para cada um dos casos a seguir As temperaturas de bulbo seco e de bulbo úmido em uma sala de conferências a 1 atm são respectivamente 24 e 16C As temperaturas de bulbo seco e de bulbo úmido em um espaço fabril a 1 atm são respectivamente 75F 239C e 60F 156C Repita os itens a e b utilizando a carta psicrométrica Repita os itens a e b utilizando o Interactive Thermodynamics IT ou programa similar Utilizando a carta psicrométrica Fig A9 determine a umidade relativa a razão de mistura e a entalpia específica da mistura em kJ por kg de ar seco correspondendo às temperaturas de bulbo seco e de bulbo úmido respectivamente de 30 e 25C a razão de mistura a entalpia específica da mistura e a temperatura de bulbo úmido correspondente à temperatura de bulbo seco de 30C e 60 de umidade relativa a temperatura de ponto de orvalho correspondente as temperaturas de bulbo seco e de bulbo úmido respectivamente de 30 e de 20C Repita os itens a a c utilizando o Interactive Thermodynamics IT ou programa similar Utilizando a carta psicrométrica Fig A9E determine a temperatura de ponto de orvalho correspondente às temperaturas de bulbo seco e de bulbo úmido respectivamente de 80F 267C e 70F 211C a razão de mistura a entalpia específica da mistura em Btu por lbm de ar seco e a temperatura de bulbo úmido correspondente à temperatura de bulbo seco de 80F 267C e 70 de umidade relativa a umidade relativa a razão de mistura e a entalpia específica da mistura correspondente às temperaturas de bulbo seco e de bulbo úmido respectivamente 80F 267C e 65F 183C d 1272 1273 1274 1275 a b c d e 1276 a b 1277 a b c d 1278 Repita os itens a a c utilizando o Interactive Thermodynamics IT ou programa similar Uma dada quantidade de ar inicialmente a 52C 1 atm e 10 de umidade relativa é resfriada a pressão constante até 15C Utilizando a carta psicrométrica determine se a condensação acontece Se sim estime a quantidade de água condensada em kg por kg de ar seco Se não houver condensação determine a umidade relativa no estado final Um ventilador dentro de um duto isolado fornece ar úmido na saída do duto a 35C 50 de umidade relativa e a uma vazão volumétrica de 04 m3s Em regime permanente a entrada de potência para o ventilador é de 17 kW A pressão por todo o duto é de aproximadamente 1 atm Utilizando a carta psicrométrica determine a temperatura em C e a umidade relativa na entrada do duto A entalpia de mistura por unidade de massa de ar seco em kJkga representada na Fig A9 pode ser aproximada de perto a partir da expressão Quando se utiliza a Fig A9E a expressão correspondente em Btulbma é Observando todas as hipóteses significativas desenvolva as expressões imediatamente anteriores Estudo de Utilizações de Condicionamento de Ar Cada caso relacionado fornece a temperatura de bulbo seco e a umidade relativa do fluxo de ar úmido que entra em um sistema de condicionamento de ar 40C 60 20C 65 32C 45 13C 30 30C 35 As condições do fluxo de saída de ar úmido do sistema devem satisfazer a estas restrições 23 Tdb 28C 45 ϕ 60 Em cada caso desenvolva o desenho esquemático do equipamento e dos processos da Seção 128 para alcançar o resultado desejado Esboce os processos em uma carta psicrométrica Ar úmido é admitido em um dispositivo operando sob regime permanente a 1 atm com uma temperatura de bulbo seco de 55C e uma temperatura de bulbo úmido de 25C Água líquida a 20C é borrifada na corrente de ar levando a temperatura a 40C a 1 atm na saída Determine as umidades relativas na entrada e na saída a taxa na qual água líquida é borrifada na corrente de ar em kg por kg de ar seco Ar a 1 atm com temperaturas de bulbo seco e de bulbo úmido respectivamente de 82F 278C e 68F 20C entra em um duto com uma vazão mássica de 10 lbmmin 454 kgmin e é resfriado essencialmente a pressão constante até 62F 167C Para operação em regime permanente e desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine a umidade relativa na entrada do duto a taxa de transferência de calor em Btumin Confira as suas respostas utilizando dados da carta psicrométrica Confira as suas respostas utilizando o Interactive Thermodynamics IT ou programa similar Ar a 35C 1 atm e 50 de umidade relativa entra em um desumidificador que opera em regime permanente Ar úmido saturado e o condensado saem em fluxos separados cada qual a 15C Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine a b c d 1279 a b c d 1280 1281 a b c d 1282 a b c a transferência de calor do ar úmido em kJ por kg de ar seco a quantidade de água condensada em kg por kg de ar seco Confira as suas respostas utilizando dados da carta psicrométrica Confira as suas respostas utilizando o Interactive Thermodynamics IT ou programa similar Ar a 80F 267C 1 atm e 70 de umidade relativa entra em um desumidificador que opera em regime permanente com uma vazão mássica de 1 lbms 0454 kgs O ar úmido saturado e o condensado saem em fluxos separados cada qual a 50F 10C Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine a taxa de transferência de calor do ar úmido em toneladas de refrigeração a taxa de condensação da água em lbms Confira as suas respostas utilizando dados da carta psicrométrica Confira as suas respostas utilizando o Interactive Thermodynamics IT ou programa similar Ar úmido a 28C 1 bar 105 Pa e 50 de umidade relativa escoa através de um duto que opera em regime permanente O ar é resfriado essencialmente a pressão constante e sai a 20C Determine a taxa de transferência de calor em kJ por kg de ar seco corrente e a umidade relativa na saída Um arcondicionado que opera em regime permanente recebe ar úmido a 28C 1 bar 105 Pa e 70 de umidade relativa O ar úmido primeiro passa por uma serpentina de resfriamento na unidade desumidificadora e algum vapor dágua é condensado A taxa de transferência de calor entre o ar úmido e a serpentina de resfriamento é de 11 toneladas de refrigeração Os fluxos de ar úmido saturado e de condensado saem da unidade desumidificadora à mesma temperatura O ar úmido então passa através de uma unidade de aquecimento saindo a 24C 1 bar 105 Pa e 40 de umidade relativa Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine a temperatura de saída do ar úmido da unidade de desumidificação em C a vazão volumétrica do ar que entra no arcondicionado em m3min a taxa de condensação da água em kgmin a taxa de transferência de calor do ar que passa pela unidade de aquecimento em kW A Fig P1282 mostra um compressor seguido por um resfriador posterior em inglês aftercooler Ar atmosférico a 147 lbfin2 1014 kPa 90F 322C e 75 de umidade relativa entra no compressor com uma vazão volumétrica de 100 ft3min 283 m3min A entrada de potência no compressor é de 15 hp 112 kW O ar úmido sai do compressor a 100 lbfin2 6895 kPa e 400F 2044C e flui através do resfriador posterior onde é resfriado a pressão constante saindo saturado a 100F 378C O condensado também sai do resfriador posterior a 100F 378C Para uma operação em regime permanente e efeitos desprezíveis das energias cinética e potencial determine a taxa de transferência de calor do compressor para a sua vizinhança em Btumin a vazão mássica do condensado em lbmmin a taxa de transferência de calor do ar úmido para o fluido refrigerante que circula na serpentina de resfriamento em toneladas de refrigeração 1283 a b 1284 Fig P1282 Ar externo a 50F 10C 1 atm e 40 de umidade relativa entra em um dispositivo de condicionamento de ar operando em regime permanente Água líquida é injetada a 45F 722C e um fluxo de ar úmido sai com uma vazão volumétrica de 1000 ft3min 283 m3min a 90 F 322C 1 atm e uma umidade relativa de 40 Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine a taxa à qual a água é injetada em lbmmin a taxa de transferência de calor para o ar úmido em Btuh A Fig P1284 mostra um sistema de umidificação por spray e dados para operação sob regime permanente A transferência de calor entre o dispositivo e as vizinhanças pode ser desprezada assim como efeitos de energia cinética e potencial Determine a taxa de destruição de exergia em Btumin para T0 95F 35C Fig P1284 1285 a b 1286 1287 a b 1288 a b c 1289 a b 1290 a b 1291 a Ar úmido a 95F 35C 1 atm e umidade relativa de 30 entra em um dispositivo de umidificação por aspersão de vapor dágua que opera em regime permanente com uma vazão volumétrica de 5700 ft3min 1614 m3min Vapor de água saturado a 230F 110C é borrifado no ar úmido que então sai do dispositivo com uma umidade relativa de 50 A transferência de calor entre o dispositivo e sua vizinhança pode ser desprezada assim como os efeitos das energias cinética e potencial Determine a temperatura do fluxo de saída do ar úmido em F a taxa à qual o vapor é injetado em lbmmin Para o umidificador de aspersão de vapor d água do Problema 1285 determine a taxa de destruição de exergia em Btumin Use T0 95F 35C Ar atmosférico com temperaturas de bulbo seco e de bulbo úmido de 33 e 29C respectivamente é admitido em uma câmara isolada operando sob regime permanente e é misturado com ar entrando com temperaturas de bulbo seco e de bulbo úmido de 16 e 12C respectivamente A vazão volumétrica da corrente de mais baixa temperatura é o dobro daquela de mais alta temperatura Somente uma corrente deixa a câmara de mistura Para esta corrente determine a umidade relativa a temperatura em C A pressão é uniforme no processo de 1 atm Efeitos de energia cinética e potencial são desprezíveis Ar úmido a 27C 1 atm e 50 de umidade relativa entra em uma unidade de resfriamento evaporativo operando em regime permanente consistindo em uma seção de aquecimento seguida de uma almofada encharcada do resfriador evaporativo operando adiabaticamente O ar que passa pela seção de aquecimento é aquecido até 45C Em seguida o ar passa por uma almofada encharcada saindo com 50 de umidade relativa Utilizando dados da carta psicrométrica determine a razão de mistura da mistura de ar úmido de entrada em kg vapor por kg ar seco a taxa de transferência de calor para o ar úmido que passa através da seção de aquecimento em kJ por kg de mistura a razão de mistura e a temperatura em C na saída da seção de resfriamento evaporativo Sob regime permanente uma corrente com vazão de 650 ft3min 184 m3min de ar a 55F 128C 1 atm e 20 de umidade relativa é misturada adiabaticamente a outra corrente de ar com vazão de 900 ft3min 255 m3min a 75F 239C 1 atm e 80 de umidade relativa Uma corrente é formada a 1 atm Desprezando efeitos de energia cinética e potencial determine para a corrente formada a umidade relativa a temperatura em F Em regime permanente ar úmido precisa ser fornecido para uma sala de aula a uma determinada vazão volumétrica e temperatura T O ar é retirado da sala de aula em um fluxo separado à temperatura de 27C e 50 de umidade relativa Umidade é adicionada ao ar pelos ocupantes da sala a uma taxa de 45 kgh A umidade pode ser considerada vapor saturado a 33C Estimase que a transferência de calor para o espaço ocupado a partir de todas as fontes ocorra a uma taxa de 34000 kJh A pressão permanece constante a 1 atm Para um suprimento de ar com uma vazão volumétrica de 40 m3min determine a temperatura do ar suprido T em C e a umidade relativa Represente graficamente a temperatura do ar suprido em C e a umidade relativa cada qual em relação à vazão volumétrica de ar suprido que varia de 35 a 90 m3min O ar entra em um dispositivo para aquecer e umidificar o ar em regime permanente a 250 ft3min 708 m3min 40F 444C 1 atm e 80 de umidade relativa em uma posição e a 1000 ft3min 283 m3min 60F 156C 1 atm e 80 de umidade relativa em outra posição e água líquida é injetada a 55F 128C Um fluxo único de ar úmido sai a 85F 294C 1 atm e 35 de umidade relativa Utilizando dados da carta psicrométrica da Fig A9E determine a taxa de transferência de calor para o dispositivo em Btumin b 1292 a b c 1293 1294 1295 1296 a b 1297 a b 1298 1299 a taxa à qual a água líquida é injetada em lbmmin Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Ar a 35C 1 bar 105 Pa e 10 de umidade relativa entra em uma unidade de resfriamento evaporativo que opera em regime permanente A vazão volumétrica do ar de entrada é de 50 m3min Água líquida entra no resfriador a 20C e evapora totalmente Ar úmido sai do resfriador a 25C 1 bar 105 Pa Se não houver transferência de calor significativa entre o dispositivo e sua vizinhança determine a taxa à qual o líquido entra em kgmin a umidade relativa na saída a taxa de destruição de exergia em kJmin para T0 20C Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Utilizando as Eqs 1256 mostre que Empregue esta relação para mostrar em uma carta psicrométrica que o estado 3 da mistura está sobre uma linha reta que conecta os estados iniciais dos dois fluxos antes da mistura Para o processo de mistura adiabática do Exemplo 1214 represente graficamente a temperatura de saída em C em relação à vazão volumétrica do fluxo 2 variando de 0 a 1400 m3min Discuta o fato do gráfico como AV2 ir para zero e como AV2 tornarse maior Um fluxo que consiste em 35 m3min de ar úmido a 14C 1 atm e 80 de umidade relativa misturase adiabaticamente com um fluxo que consiste em 80 m3min de ar úmido a 40C 1 atm e 40 de umidade relativa resultando em um único fluxo a 1 atm Utilizando a carta psicrométrica em conjunto com o procedimento do Problema 1293 determine a umidade relativa e a temperatura em C do fluxo de saída Em regime permanente um fluxo de ar a 56F 133C 1 atm e 50 de umidade relativa misturase adiabaticamente com um fluxo de ar a 100F 378C 1 atm e 80 de umidade relativa A vazão mássica do fluxo de maior temperatura é duas vezes maior que o outro fluxo Um único fluxo misturado sai a 1 atm Utilizando o resultado do Problema 1274 determine para o fluxo de saída a temperatura em F a umidade relativa Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Em regime permanente ar úmido a 42C 1 atm e 30 de umidade relativa é misturado adiabaticamente com um segundo fluxo de ar úmido entrando a 1 atm A vazão mássica dos dois fluxos é a mesma Um único fluxo misturado saí a 29C 1 atm e 40 de umidade relativa com uma vazão mássica de 2 kgs Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Para o segundo fluxo de ar úmido de entrada determine utilizando dados da carta psicrométrica a umidade relativa a temperatura em C A Figura P1298 mostra duas opções para o condicionamento de ar atmosférico em regime permanente Em cada caso o ar entra a 15C 1 atm e 20 de umidade relativa com uma vazão volumétrica de 150 m3s e sai a 30C 1 atm e 40 de umidade relativa Um método condiciona o ar através da injeção de vapor dágua saturado a 1 atm O outro método permite que o ar de entrada passe através de uma almofada encharcada reabastecida por água líquida entrando a 20C O fluxo de ar úmido é então aquecido por uma resistência elétrica Para T0 288 K qual das duas opções é preferível a partir do ponto de vista de ter menos destruição de exergia Discuta Ar a 30C 1 bar 105 Pa e 50 de umidade relativa entra em uma câmara isolada que opera em regime permanente com uma vazão mássica de 3 kgmin e misturase com um fluxo de ar úmido saturado que entra a 5C e 1 bar 105 Pa com uma vazão mássica de 5 kgmin Um único fluxo misturado sai a 1 bar 105 Pa Determine a b 12100 a b c 12101 a b a umidade relativa e a temperatura em C do fluxo de saída a taxa de destruição de exergia em kW para T0 20C Despreze os efeitos das energias cinética e potencial A Fig P12100 mostra um dispositivo para condicionamento de ar úmido entrando a 5C 1 atm 90 de umidade relativa e vazão volumétrica de 60 m3min O ar de entrada é inicialmente aquecido sob pressão constante até 24C Vapor dágua superaquecido a 1 atm é então injetado levando a corrente de ar úmido a 25C 1 atm e 45 de umidade relativa Para o processo sob regime permanente e desprezando efeitos de energia cinética e potencial determine a taxa de transferência de calor para o ar passando pela seção de aquecimento em kJmin a vazão mássica de vapor dágua injetado em kgmin Se o vapor dágua injetado sofre uma expansão em uma válvula a partir de uma condição de vapor saturado na entrada da válvula determine a pressão neste ponto em bar Um fluxo de ar fluxo 1 a 60F 156C 1 atm e 30 de umidade relativa é misturado adiabaticamente com um fluxo de ar fluxo 2 a 90F 322C 1 atm e 80 de umidade relativa Um fluxo único fluxo 3 sai da câmara de mistura à temperatura T3 a 1 atm Admita regime permanente e despreze os efeitos das energias cinética e potencial Usando r para denominar a razão das vazões mássicas de ar seco ṁ a1ṁ a2 determine T3 em F para r 2 represente graficamente T3 em F em relação a r variando de 0 a 10 Fig P1298 12102 12103 a b 12104 Fig P12100 A Fig P12102 mostra um misturador adiabático de dois fluxos de ar úmido em regime permanente Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Determine a taxa de destruição de exergia em Btumin para T0 95F 35C Fig P12102 Análise de Torres de Resfriamento Em um condensador de uma central elétrica energia é descarregada por transferência de calor a uma taxa de 836 MW para a água de resfriamento que sai do condensador a 40C para a torre de resfriamento A água resfriada a 20C retorna para o condensador Ar atmosférico entra na torre a 25C 1 atm e 35 de umidade relativa O ar úmido sai a 35C 1 atm e 90 de umidade relativa Água de reposição é fornecida a 20C Para a operação em regime permanente determine a vazão mássica em kgs do ar atmosférico de entrada da água de reposição Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Água líquida a 100F 378C entra em uma torre de resfriamento que opera em regime permanente e a água resfriada saí da torre a 80F 267C Dados para os vários fluxos que entram e saem da torre são mostrados na Fig P12104 a b c 12105 12106 12107 a b 12108 a b Nenhuma água de reposição é fornecida Determine a vazão mássica do ar atmosférico de entrada em lbmh a taxa à qual a água evapora em lbmh a vazão mássica do fluxo de líquido na saída em lbmh Fig P12104 Água líquida a 120F 489C entra em uma torre de resfriamento operando sob regime permanente com uma vazão mássica de 140 lbs 635 kgs Ar atmosférico entra a 80F 267C 1 atm e 30 de umidade relativa Ar saturado sai a 100F 378C 1 atm Água de reposição não é fornecida ao sistema Determine a vazão mássica de ar seco necessária em lbh se a água resfriada sair da torre a a 80F 267C e b 60F 156C Despreze efeitos de energia cinética e potencial Água líquida a 100F 378C e uma vazão volumétrica de 200 galmin 0757 m3min entra em uma torre de resfriamento que opera em regime permanente O ar atmosférico entra a 1 atm com uma temperatura de bulbo seco de 80F 267C e uma temperatura de bulbo úmido de 60F 156C O ar úmido sai da torre de resfriamento a 90F 322C e 90 de umidade relativa Água de reposição é fornecida a 80F 267C Represente graficamente as vazões mássicas do ar seco e da água de reposição cada qual em lbmmin em relação à água de retorno com as temperaturas variando entre 80F 267C e 100F 378C Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Água líquida entra em uma torre de resfriamento que opera em regime permanente a 40C com uma vazão mássica de 105kgh Água resfriada a 25C sai da torre de resfriamento com a mesma vazão mássica Água de reposição é fornecida a 23C Ar atmosférico entra na torre à 30C 1 bar 105 Pa e 35 de umidade relativa Um fluxo de ar úmido saturado sai a 34C e 1 bar 105 Pa Determine as vazões mássicas do ar seco e da água de reposição cada qual em kgh a taxa de destruição de exergia na torre de resfriamento em kW para T0 23C Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Água líquida a 120F 489C e uma vazão volumétrica de 275 ft3min 779 m3min entra em uma torre de resfriamento que opera em regime permanente Água resfriada sai da torre a 90F 322C Ar atmosférico entra na torre a 86F 30C 1 atm e 35 de umidade relativa e ar úmido saturado a 100F 378C e 1 atm sai da torre de resfriamento Determine as vazões mássicas do ar seco e da água resfriada cada qual em lbmmin a taxa de destruição de exergia dentro da torre de resfriamento em Btus para T0 77F 25C 121P 122P 123P 124P 125P 126P 127P 128P Despreze os efeitos das energias cinética e potencial PROJETOS E PROBLEMAS EM ABERTO EXPLORANDO A PRÁTICA DE ENGENHARIA Cerca de metade do ar que respiramos em alguns aviões é de ar fresco e o resto é de ar recirculado Investigue o desenho esquemático de um equipamento típico de mistura de ar fresco com ar filtrado recirculado para cabines de passageiros de aviões comerciais Que tipos de filtros são utilizados e como estes operam Escreva um relatório incluindo pelo menos três referências Identifique um campus um edifício comercial ou outro tipo de edifício em sua localidade com um sistema de condicionamento de ar instalado há 20 anos ou mais Analise criticamente a eficiência do sistema em termos do nível de conforto fornecido custos operacionais custos de manutenção o efeito potencial no aquecimento global do fluido refrigerante utilizado e outras questões pertinentes Nesta base recomende atualizações específicas para o sistema ou a justificativa para uma substituição total do sistema Apresente as suas conclusões em uma apresentação PowerPoint Estude um sistema de condicionamento de ar para uma das salas de aula que você frequenta na qual o conforto dos ocupantes não seja satisfatório descrevendo o sistema em detalhes incluindo a estratégia de controle Proponha modificações visando aumentar a satisfação dos ocupantes incluindo um novo sistema de aquecimento ventilação e condicionamento de ar sigla em inglês HVAC para a sala caso se justifique Compare o sistema proposto e o existente em termos de conforto dos ocupantes impacto potencial na produtividade e nos requisitos de energia Detalhe as suas conclusões em um resumo executivo e uma apresentação PowerPoint Avalie criticamente uma torre de resfriamento de seu campus ou das redondezas em termos da efetividade em fornecer a quantidade necessária de água resfriada custos operacionais custos de manutenção e outros assuntos relevantes Caso se justifique recomende atualizações com custos competitivos da torre de resfriamento existente ou o uso de tecnologias alternativas de resfriamento para atingir o nível de desempenho desejado que incluam opções para minimizar a perda de água Apresente as suas conclusões em um relatório incluindo ao menos três referências Supermercados nos Estados Unidos utilizam sistemas de arcondicionado projetados primariamente para controlar a temperatura do ar Esses dispositivos produzem uma corrente de ar com umidade relativa próxima a 55 Com esta umidade relativa gelo e condensação excessivos podem se formar dentro dos estojos e mostradores dos dispositivos sendo uma quantidade significativa de energia empregada para evitar esse problema Pesquise tecnologias disponíveis para reduzir os níveis de umidade total em supermercados para 4045 reduzindo portanto problemas associados ao congelamento e condensação Estime a economia potencial associada a essa estratégia para um supermercado na região onde você reside Estojos e mostradores refrigerados com portas frontais em vidro podem reduzir significativamente a carga de refrigeração Quais são os impactos associados ao nível de umidade total e a ocorrência de congelamento e condensação em estojos fechados Escreva um relatório incluindo cálculos representativos e ao menos três referências Escreva um relatório explicando a maneira como o corpo humano regula a sua temperatura em condições de clima frio e de clima quente Baseandose nesses mecanismos termorreguladores discuta os desenhos de roupas de proteção pessoal para bombeiros e outros socorristas Como essas vestimentas são desenhadas para prover proteção contra agentes químicos e biológicos enquanto mantêm conforto térmico razoável para permitir atividades físicas vigorosas Inclua em seu relatório pelo menos três referências Compostos de fósforo e zinco são utilizados como aditivos em grandes sistemas de torres de resfriamento para controlar a corrosão e a deposição de sólidos Legislações específicas em elaboração tendem a limitar o uso de compostos de fósforo nestes sistemas especialmente aqueles que descartam a água utilizada no processo diretamente em sistemas de coleta pública Escreva um relatório explicando como é a manutenção de torres de resfriamento Inclua informações químicas relevantes e descreva como a corrosão e a deposição de sólidos são prejudiciais ao sistema e como são controladas atualmente Examine a legislação em elaboração e descreva formas pelas quais projetos novos e já existentes terão de ser alterados para se adequar a estas regulações Inclua em seu relatório ao menos três referências Aproximadamente há 20 anos oito cientistas entraram na Biosfera 2 situado em Oracle no Arizona Estados Unidos para um período planejado de dois anos de isolamento A biosfera de três acres 12141 m2 tinha vários ecossistemas incluindo um deserto uma floresta tropical uma pradaria e pântanos de água salgada Foi também incluído espécies de plantas e microrganismos destinados a manter o ecossistema De acordo com o plano os cientistas deveriam produzir o seu próprio alimento utilizando agricultura orgânica intensiva pescar peixes criados em viveiros e utilizar uns poucos animais de fazenda Os ocupantes também iriam respirar oxigênio produzido pelas plantas e beber água filtrada por 129P 1210P processos naturais A luz solar e um gerador alimentado por gás natural iriam atender todas as necessidades de energia Numerosas dificuldades foram encontradas com os ecossistemas e pelos cientistas incluindo oxigênio insuficiente fome e perda de peso corporal e animosidades entre os indivíduos Estude o registro da Biosfera 2 para as lições que poderiam ajudar substancialmente na concepção de uma biosfera fechada autossuficiente para habitação humana em Marte Apresente as suas conclusões em um relatório incluindo ao menos três referências Em um estudo de 2007 utilizando porcosdaíndia infectados com a gripe em ambientes de clima controlado pesquisadores investigaram a transmissão pelo ar do vírus da gripe enquanto variavam a temperatura e a umidade dentro do ambiente Os pesquisadores mostraram que existiam mais infecções quando estava mais frio e seco e baseado neste trabalho uma correlação significativa foi encontrada entre a razão de mistura e a gripe Veja BioConexões na Seção 1252 Para os experimentos de transmissão pelo ar os porcosdaíndia foram alojados dentro de caixas como as mostradas na Figura P129D Cada caixa era equipada com uma linha de ar comprimido dedicada e o secador de ar comprimido correspondente que fornecia um controle rápido e preciso da injeção de umidade na estrutura e para o sistema de desumidificação Um recirculador de condensado coleta e recicla o condensado que se forma na base da câmara e fornece continuamente água limpa e filtrada para o sistema de injeção da caixa As caixas foram posicionadas dentro de um ambiente isolado com a temperatura ambiente de aproximadamente de 20C Os pesquisadores afirmam que temperaturas ambientes acima de 25C poderiam causar a falha da câmara O objetivo deste projeto é de especificar sistemas para o aquecimento a ventilação e o condicionamento de ar sigla em inglês HVAC das caixas supondo que o espaço abrange 500 ft2 466 m2 e aloja cinco caixas ambientais com até oito porcosdaíndia por caixa Cada caixa fornece uma taxa de transferência de calor máxima de 4000 Btuh 1172 Wh para o ambiente Documente o seu projeto em um relatório que inclui um mínimo de três referências que fundamentam as hipóteses feitas durante o processo de projeto O uso de energia em prédios é significativa nos Estados Unidos consumindo cerca de 70 de toda a eletricidade gerada Um aumento no uso da eletricidade de 50 é esperado ao fim da década atual Em resposta aos efeitos negativos que prédios têm sobre o uso da energia e no meio ambiente em 1988 o Green Building Council Conselho dos Edifícios Verdes dos Estados Unidos desenvolveu LEED Leadership in Energy and Environmental Design Liderança em Energia e Projeto Ambiental um sistema de certificação destinada a melhorar o desempenho de prédios através de vários medidas incluindo o uso da energia e da água a emissão de gases de efeito estufa e qualidade do ambiente interno Milhares de prédios pelo mundo já ganharam a certificação LEED Identifique um prédio construído recentemente com a certificação da LEED em seu campus ou em sua vizinhança Determine nível de certificação da LEED que o prédio alcança certificado prata ouro ou platina Prepare um resumo de projeto de prédios focando nos elementos incorporados para melhorar o desempenho de energia e ambiental e seus custos associados Apresente as suas conclusões em um relatório escrito incluindo ao menos três referências 1211P 1 2 3 1212P Fig P129P Em 2010 o Departamento de Energia dos Estados Unidos centrou o seu programa de pesquisas em tecnologias inovadoras para prover eficiência energética de refrigeração para prédios e redução dos gases de efeito estufa Os pontos principais do programa incluem os seguintes desenvolvimentos Sistemas de refrigeração utilizando fluidos refrigerantes com potencial de aquecimento global do inglês global warming potential menores ou iguais a 1 Sistemas de condicionamento de ar para climas quentes e úmidos que aumentem o coeficiente de desempenho de ventilação e resfriamento de ar de 50 ou mais baseado em tecnologias atuais Sistemas de condicionamento de ar de compressão de vapor para climas quentes que condicionam o ar recirculado enquanto aumenta o coeficiente de desempenho em 50 ou mais baseado em tecnologias atuais Para um projeto como o apoiado pelo Departamento de Energia prepare um relatório que sintetize as metas e objetivos o plano de pesquisa e os resultados esperados Também avalie criticamente a viabilidade de se incorporar os resultados tecnológicos nos sistemas de refrigeração existentes Um sistema de tratamento de ar está sendo projetado para uma instalação de pesquisa biológica de 40 ft 122 m 3 40 ft 122 m 3 8 ft 244 m que abriga 3000 ratos de laboratório As condições internas devem ser mantidas a 75F 239C e 60 de umidade relativa enquanto as condições de ar externo são de 90F 322C e 70 de umidade relativa Desenvolva um préprojeto de um sistema de condicionamento e distribuição de ar que atenda às normas do National Institute of Health NIH para instalações para animais Admita nível de segurança biológica 1 em inglês biological safety level 1BSL1 e que dois terços do espaço do chão sejam destinados ao cuidado dos animais Como uma 1213P 1 2 3 interrupção na ventilação ou no condicionamento do ar poderia colocar os animais de laboratório sob estresse e comprometer a pesquisa em curso na instalação considere redundância em seu projeto Níveis adequados de ventilação reduzem a probabilidade da síndrome do prédio doente em inglês sick building syndrome Veja BioConexões na Seção 1242 O ar livre usado para ventilação deve ser condicionado e isto requer energia Considere um sistema de tratamento de ar mostrado na Figura P1213P que consiste em canalizar dois registros marcados de A e B um desumidificador de compressão de vapor e um aquecedor O sistema supre 25 m3s de ar condicionado a 20C e uma umidade relativa de 55 para manter o espaço interior a 25C e uma umidade relativa de 50 O ar recirculado tem as mesmas condições do ar do espaço interior Um mínimo de 5 m3 de ar livre é necessário para promover ventilação adequada Os registros A e B podem ser configurados para prover um modo alternativo de operação para manter as taxas de ventilação demandadas Em dado dia de verão quando o ar livre tem a temperatura de bulbo seco e a umidade relativa respectivamente iguais a 25C e 60 quais dos três seguintes modos de operação é o melhor sob o ponto de vista da minimização da transferência de calor total do arcondicionado para a serpentina de resfriamento e para o arcondicionado da serpentina de aquecimento Registros A e B fechados Registro A aberto e Registro B fechado com o ar externo contribuindo com um quarto do suprimento total de ar Registro A e B abertos Um quarto do arcondicionado vem do ar livre e um terço do ar recirculado contorna o desumidificador através da abertura do registro B o resto flui através de A Apresente a sua recomendação em conjunto com a sua argumentação em uma apresentação PowerPoint adequada para a sua turma Adicionalmente em um memorando associado forneça um exemplo de cálculos bem documentados que apoiem suas recomendações Fig P1213P 1O conceito de mistura de gases ideais é um caso especial do conceito de solução ideal apresentado na Seção 1195 Fundamentos de combustão são introduzidos na Seção 131 Estate of Stephen Laurence StrathdeeiStockphoto CONTEXTO DE ENGENHARIA O objetivo deste capítulo é estudar sistemas que envolvam reações químicas Visto que a combustão de combustíveis hidrocarbonados ocorre na maioria dos dispositivos geradores de potência Caps 8 e 9 a combustão é enfatizada neste texto A análise termodinâmica de sistemas reagentes se constitui essencialmente de uma extensão dos princípios introduzidos até aqui Os conceitos aplicados na primeira parte do capítulo que tratam de fundamentos da combustão permanecem os mesmos conservação de massa conservação de energia e a segunda lei da termodinâmica Tornase necessário porém adaptar os métodos utilizados para estimar a entalpia específica a energia interna e a entropia para levar em consideração as mudanças na composição química Apenas o modo pelo qual essas propriedades são estimadas apresenta diferenças em comparação ao modo anterior de estimálas ou seja uma vez que sejam determinados valores adequados estes são utilizados como nos capítulos anteriores em balanços de energia e de entropia para sistemas em análise Na segunda parte do capítulo o conceito de exergia do Cap 7 é estendido pela introdução da exergia química Os princípios desenvolvidos neste capítulo permitem que se determine a composição de equilíbrio de uma mistura de substâncias químicas Esse tópico será estudado no Cap 14 O assunto dissociação também é postergado até o próximo capítulo A predição das taxas de reação não faz parte do escopo da termodinâmica clássica portanto o tópico cinética química que trata de taxas de reação não será abordado neste texto Misturas Reagentes e Combustão RESULTADOS DE APRENDIZAGEM Quando você completar o estudo deste capítulo estará apto a demonstrar entendimento dos principais conceitos incluindo a combustão total o ar teórico a entalpia de formação e a temperatura adiabática de chama determinar as equações de reações balanceadas para a combustão de combustíveis hidrocarbonados aplicar balanços de massa de energia e de entropia a sistemas fechados e para reações químicas em volumes de controle fazer análises de exergia incluindo exergia química e a estimativa de efciências exergéticas 1311 ou combustível oxidante produtos Quando se lida com reações químicas é necessário recordar que a massa é conservada portanto a massa dos produtos é igual à massa dos reagentes A massa total de cada elemento químico deve ser a mesma dos dois lados da equação mesmo que os elementos existam em compostos químicos diferentes nos reagentes e nos produtos Contudo o número de mols dos produtos pode diferir do número de mols dos reagentes POR EXEMPLO considere a combustão completa do hidrogênio com oxigênio coeficientes estequiométricos Neste caso os reagentes são o hidrogênio e o oxigênio O hidrogênio é o combustível e o oxigênio é o oxidante A água é o único produto da reação Os coeficientes numéricos da equação que são postos junto aos símbolos químicos para prover iguais quantidades de cada elemento químico nos dois lados da equação são chamados coeficientes estequiométricos Ou seja a Eq 131 expressa ou em unidades inglesas Note que o número total de mols nos lados esquerdo e direito da Eq 131 não é igual Porém como a massa é conservada a massa total dos reagentes deve ser igual à massa total dos produtos Visto que 1 kmol de H2 equivale a 2 kg kmol de O2 equivale a 16 kg e 1 kmol de H2O equivale a 18 kg podese interpretar a Eq 131 como indicando ou em unidades inglesas Ao longo desta seção será dado destaque à composição do combustível do oxidante e dos produtos de combustão geralmente envolvidos em utilizações de combustão em engenharia Combustíveis Um combustível é simplesmente uma substância inflamável Neste capítulo daremos ênfase aos combustíveis hidrocarbonados que contêm hidrogênio e carbono O enxofre e outras substâncias químicas também podem estar presentes Os combustíveis hidrocarbonados podem existir como líquidos gases e sólidos Combustíveis hidrocarbonados líquidos são frequentemente derivados de óleo cru por meio de processos de destilação e de craqueamento A gasolina o óleo diesel o querosene e outros tipos de óleos combustíveis são alguns exemplos A maioria dos combustíveis líquidos é composta por misturas de hidrocarbonetos cujas composições são geralmente dadas em termos de frações mássicas Para simplificar nos cálculos de combustão a gasolina é frequentemente modelada como octano C8H18 e o óleo diesel é modelado como dodecano C12H26 Os combustíveis hidrocarbonados gasosos são obtidos de poços de gás natural ou são produzidos em determinados processos químicos O gás natural normalmente consiste em vários hidrocarbonetos diferentes sendo o constituinte principal o metano CH4 As composições de combustíveis gasosos em geral são dadas em termos de frações molares 131 Fundamentos da Combustão Introdução à Combustão reagentes produtos combustão completa Quando uma reação química ocorre as ligações no interior das moléculas dos reagentes são quebradas e os átomos e os elétrons são reorganizados para formar produtos Nas reações de combustão a rápida oxidação dos elementos do combustível resulta em liberação de energia à medida que os produtos de combustão são formados Os três principais elementos químicos combustíveis presentes em combustíveis usuais são o carbono o hidrogênio e o enxofre O enxofre geralmente tem uma contribuição inexpressiva na energia liberada mas pode ser uma causa significativa de poluição e problemas relacionados à corrosão Dizse que a combustão é completa quando todo o carbono presente no combustível é queimado para formar dióxido de carbono todo o hidrogênio é queimado para formar água todo o enxofre é queimado para formar dióxido de enxofre e todos os outros elementos combustíveis são completamente oxidados Quando estas condições não são totalmente atendidas dizse que a combustão é incompleta Neste capítulo lidamos com reações de combustão expressas por equações químicas na forma reagentes produtos 1312 Tanto os combustíveis hidrocarbonados gasosos quanto os líquidos podem ser sintetizados a partir do carvão do óleo extraído do xisto e de areias betuminosas análise imediata O carvão é um combustível sólido conhecido Sua composição varia consideravelmente segundo o local do qual é extraído Para cálculos de combustão a composição do carvão é usualmente expressa como uma análise imediata A análise imediata gera a composição em base mássica em termos de quantidades relativas de elementos químicos carbono enxofre hidrogênio nitrogênio oxigênio e de cinzas TOME NOTA Neste modelo é suposto que o ar não contém vapor dágua Quando houver ar úmido na combustão o vapor dágua presente deve ser considerado ao se escrever a equação de combustão Modelagem de Ar de Combustão O oxigênio é necessário para todas as reações de combustão O oxigênio puro é utilizado apenas em usos especiais como o corte e a soldagem Na maior parte das utilizações de combustão o ar fornece o oxigênio necessário A composição de uma amostra típica de ar seco é dada na Tabela 121 Contudo para os cálculos de combustão neste livro por simplicidade o seguinte modelo é utilizado Todos os componentes do ar seco que não o oxigênio são agrupados com o nitrogênio Consequentemente considera se que o ar tem 21 de oxigênio e 79 de nitrogênio em uma base molar Com esta idealização a razão molar do nitrogênio em relação ao oxigênio é 079021 376 Quando o ar fornece o oxigênio em uma reação de combustão por conseguinte cada mol de oxigênio está associado a 376 mol de nitrogênio Também admitimos que o nitrogênio presente no ar de combustão não participa da reação química Ou seja o nitrogênio é considerado como inerte No entanto o nitrogênio contido nos produtos está à mesma temperatura que os outros componentes Porém o nitrogênio sofre uma mudança de estado se os produtos estiverem a uma temperatura outra que não a temperatura do ar reagente Se forem alcançadas temperaturas altas o suficiente o nitrogênio pode formar compostos como óxido nítrico e dióxido de nitrogênio Mesmo os traços de óxidos de nitrogênio que estejam contidos na descarga de motores de combustão interna podem ser uma fonte de poluição do ar Razão ArCombustível razão arcombustível Dois parâmetros que são frequentemente utilizados para expressar a quantidade de combustível e de ar em um determinado processo de combustão são a razão arcombustível e a sua recíproca a razão combustívelar A razão ar combustível é simplesmente a razão entre a quantidade de ar e a quantidade de combustível em uma reação A razão pode ser escrita em uma base molar os mols de ar são divididos pelos mols de combustível ou em uma base mássica a massa do ar é dividida pela massa de combustível A conversão entre esses valores é realizada pelo uso de massas moleculares do ar Mar e do combustível Mcomb ou em que é a razão arcombustível em uma base molar e AF é a razão em uma base mássica Para os cálculos de combustão deste livro a massa molecular do ar é estabelecida em 2897 A Tabela A1 apresenta as massas moleculares de vários hidrocarbonetos importantes Visto que AF é uma razão esta tem os mesmos valores independentemente das quantidades de ar e de combustível serem expressas em unidades SI ou em unidades inglesas Ar Teórico ar teórico A quantidade mínima de ar que fornece oxigênio suficiente para a combustão completa de todo o carbono hidrogênio e enxofre presentes no combustível é chamada de quantidade de ar teórico Para a combustão completa com a quantidade de ar teórico os produtos gerados consistem em dióxido de carbono água dióxido de enxofre o nitrogênio associado ao oxigênio do ar e qualquer nitrogênio contido no combustível Nenhum oxigênio livre aparece nos produtos gerados pela combustão POR EXEMPLO determine a quantidade de ar teórico para a combustão completa do metano Para essa reação os produtos contêm apenas dióxido de carbono água e nitrogênio A reação é em que a b c e d representam o número de mols do oxigênio do dióxido de carbono da água e do nitrogênio Escrevendose o lado esquerdo da Eq 133 considerase que 376 mols de nitrogênio acompanham cada mol de oxigênio A aplicação do princípio da conservação de massa ao carbono hidrogênio oxigênio e nitrogênio respectivamente resulta em quatro equações com quatro incógnitas Resolvendose estas equações a equação química balanceada é O coeficiente 2 antes do termo O2 376N2 na Eq 134 é o número de mols do oxigênio no ar de combustão por mol de combustível e não a quantidade de ar A quantidade de ar de combustão são 2 mols de oxigênio somados a 2 3 376 mols de nitrogênio o que fornece um total de 952 mols de ar por mol de combustível Assim para a reação dada pela Eq 134 a razão arcombustível em uma base molar é de 952 Para calcular a razão arcombustível em uma base mássica utilize a Eq 132 para escrever percentual de ar teórico percentual de ar em excesso Normalmente a quantidade de ar fornecida é maior ou menor que a quantidade teórica A quantidade de ar efetivamente fornecida é comumente expressa em termos do percentual de ar teórico Por exemplo 150 de ar teórico significam que o ar efetivamente fornecido é 15 vez a quantidade de ar teórico A quantidade de ar fornecida pode ser expressa de maneira alternativa como um percentual de ar em excesso ou um percentual de deficiência de ar Assim 150 do ar teórico equivalem a 50 de ar em excesso e 80 de ar teórico são o mesmo que 20 de deficiência de ar POR EXEMPLO considere a combustão completa do metano com 150 de ar teórico 50 de ar em excesso A equação de reação química balanceada é Nesta equação a quantidade de ar por mol do combustível é 15 vez a quantidade teórica determinada pela Eq 134 Consequentemente a razão arcombustível é 15 vez a razão arcombustível determinada pela Eq 134 Visto que se supõe a combustão completa os produtos contêm apenas dióxido de carbono água nitrogênio e oxigênio O ar fornecido em excesso surge nos produtos como oxigênio livre e com uma maior quantidade de nitrogênio do que na Eq 134 com base na quantidade de ar teórico razão de equivalência A razão de equivalência é a razão de combustívelar real em relação à razão combustívelar para a combustão completa com a quantidade teórica de ar Dizse que os reagentes formam uma mistura pobre quando a razão de equivalência é menor que a unidade Quando a razão é maior que a unidade dizse que os reagentes formam uma mistura rica No Exemplo 131 utilizase a conservação de massa para obter reações químicas balanceadas A razão ar combustível para cada reação também é calculada EXEMPLO 131 Determinação da Razão ArCombustível para a Combustão Completa do Octano Determine a razão arcombustível em bases molar e mássica para a combustão completa do octano C8H18 com a a quantidade teórica de ar b 150 da quantidade teórica de ar 50 de ar em excesso SOLUÇÃO Dado Octano C8H18 é completamente queimado com a a quantidade teórica de ar b 150 de ar teórico Pedese Determine a razão arcombustível em bases molar e mássica Modelo de Engenharia 1 Cada mol de oxigênio do ar de combustão é acompanhado de 376 mols de nitrogênio 2 O nitrogênio é inerte 3 A combustão é completa Análise a Para a combustão completa de C8H18 com a quantidade de ar teórico os produtos contêm apenas dióxido de carbono água e nitrogênio Ou seja Aplicando o princípio da conservação de massa respectivamente ao carbono ao hidrogênio ao oxigênio e ao nitrogênio temse Resolvendose estas equações determinase a 125 b 8 c 9 e d 47 A equação química balanceada é A razão arcombustível em uma base molar é A razão arcombustível expressa em base mássica é b Para 150 de ar teórico a equação química para a combustão completa tem a seguinte forma 1 Aplicando a conservação de massa Resolvendose este conjunto de equações obtémse b 8 c 9 d 705 e 625 que geram uma equação química balanceada A razão arcombustível em uma base molar é Em uma base mássica a razão arcombustível é de 226 kg arkg combustível como se pode veri car Quando combustão completa ocorre com ar em excesso o oxigênio surge nos produtos além do dióxido de carbono da água e do nitrogênio Habilidades Desenvolvidas Habilidades para 1313 balancear uma equação de reação química para combustão completa com ar teórico e com ar em excesso aplicar as de nições de razão arcombustível em bases mássica e molar TesteRelâmpago Para a condição do item b determine a razão de equivalência Resposta 067 Determinação dos Produtos de Combustão Em cada um dos exemplos mostrados anteriormente a combustão é suposta completa Para um combustível hidrocarbonado isto significa que os produtos admissíveis são apenas CO2 H2O e N2 com O2 também presente quando for fornecido ar em excesso Se o combustível for especificado e a combustão for completa as quantidades respectivas de produtos podem ser determinadas através da aplicação do princípio da conservação de massa na equação química O procedimento para a obtenção da equação de reação balanceada de uma reação real em que a combustão seja incompleta nem sempre é tão direta A combustão é o resultado de uma série de reações químicas muito complexas e rápidas e os produtos gerados dependem de vários fatores Quando o combustível é queimado dentro do cilindro de um motor a combustão interna os produtos da reação variam com a temperatura e a pressão do cilindro Em equipamentos de combustão de todos os tipos o grau de mistura do combustível com o ar é um fator de controle nas reações que ocorrem uma vez que a mistura de combustível e ar seja inflamada Embora a quantidade de ar fornecida em um processo de combustão real possa exceder a quantidade teórica não é incomum o aparecimento nos produtos de algum monóxido de carbono e de oxigênio não queimado Isto pode ser devido à mistura incompleta tempo insuficiente para a combustão completa além de outros fatores Quando a quantidade de ar suprida for menor que a quantidade de ar teórica os produtos podem incluir tanto CO2 como CO e também pode haver combustível não queimado nos produtos Ao contrário dos casos de combustão completa estudados anteriormente os produtos de combustão de um processo de combustão real e suas quantidades relativas só podem ser determinados apenas por meio de medições TOME NOTA Em processos de combustão reais os produtos de combustão e suas quantidades relativas podem ser determinadas apenas por medições TOME NOTA Para resfriamento dos produtos de combustão a pressão constante a temperatura de ponto de orvalho marca o começo da condensação do vapor dágua presente nos produtos Veja a Seção 1254 para rever este conceito análise de produtos a seco Entre os diversos dispositivos para medição da composição dos produtos de combustão existem o analisador Orsat o cromatógrafo de gás o analisador de infravermelho e o detector de ionização de chama Dados obtidos a partir desses dispositivos podem ser utilizados para a determinação das frações molares dos produtos gasosos da combustão As análises são frequentemente informadas em uma base seca Em uma análise de produtos a seco as frações molares são determinadas para todos os produtos gasosos exceto para o vapor dágua Nos Exemplos 132 e 133 mostramos como as análises dos produtos de combustão em base seca podem ser utilizadas para determinar as equações de reações químicas balanceadas Visto que água é formada quando os combustíveis hidrocarbonados são queimados a fração molar do vapor dágua em produtos de combustão gasosos pode ser significativa Se os produtos gasosos de combustão são resfriados à pressão de mistura constante a temperatura de ponto de orvalho é atingida quando o vapor dágua começa a se condensar Visto que a água depositada no coletor de descarga em silenciosos e em outras partes metálicas pode causar corrosão é importante conhecer a temperatura de ponto de orvalho A determinação da temperatura de ponto de orvalho é mostrada no Exemplo 132 que também caracteriza uma análise de produtos a seco EXEMPLO 132 Utilização de uma Análise a Seco de Produtos para a Combustão do Metano Metano CH4 é queimado com ar seco A análise molar dos produtos em uma base seca resulta em CO2 97 CO 05 O2 295 e N2 8685 Determine a a razão arcombustível nas bases molar e mássica b o percentual de ar teórico c a temperatura de ponto de orvalho dos produtos em F se a mistura foi resfriada a 1 atm d a quantidade de vapor dágua presente em lbmol de combustível se os produtos forem resfriados a 90F 322C e 1 atm SOLUÇÃO Dado O metano é queimado com ar seco A análise molar dos produtos em uma base seca é fornecida Pedese Determine a a razão arcombustível em bases molar e mássica b o percentual de ar teórico e c a temperatura de ponto de orvalho dos produtos em F se forem resfriados a 1 atm Modelo de Engenharia 1 Cada mol de oxigênio no ar de combustão é acompanhado de 376 mols de nitrogênio que é inerte 2 Os produtos formam uma mistura de gases ideais e a temperatura de ponto de orvalho da mistura é conceituada como foi feito na Seção 1254 Análise a A solução é convenientemente conduzida na base de 100 lbmol de produtos secos A equação química então resulta em Além dos 100 lbmol de produtos secos admitidos devese incluir a água como um produto Aplicandose a conservação de massa respectivamente ao carbono ao hidrogênio e ao oxigênio A solução desse conjunto de equações gera a 102 b 231 c 204 A equação química balanceada é Em uma base molar a razão arcombustível é Em uma base mássica b A equação química balanceada para a combustão completa do metano com a quantidade de ar teórico é A razão arcombustível em uma base molar é O percentual de ar teórico é então determinado a partir de c Para a determinação da temperatura de ponto de orvalho use a metodologia das Seções 1253 e 1254 mas substitua o ar úmido pelos produtos da combustão na discussão Portanto o foco é a pressão parcial do vapor dágua nos produtos da combustão A pressão parcial pv é determinada a partir de pv yv p em que yv é a fração molar do vapor dágua dos produtos de combustão e p é de 1 atm Levandose em conta a equação química balanceada do item a a fração molar do vapor dágua é Assim pv 0169 atm 2484 lbfin2 Interpolandose na Tabela A2E T 134F 567C d Se os produtos da combustão forem resfriados a 1 atm abaixo do ponto de orvalho de 134F para 90F ocorrerá condensação de parte da água presente formando um sistema em fase gasosa em equilíbrio com água condensada Expressando a equação balanceada da parte a em uma base por mols de combustível a 90F os produtos vão consistir em 98 lbmol de produtos secos CO2 CO O2 N2 e 2 lbmol de água cada um por lbmol de combustível Para a água n lbmol estarão em fase líquida Considerando a fase gasosa a pressão parcial do vapor dágua é a pressão de saturação a 90F 06988 lbfin2 4818 kPa A pressão parcial também é o produto da fração molar do vapor dágua e da pressão da mistura 14696 lbfin2 101325 kPa Organizando esses dados Resolvendo n 0489 lbmol de vapor dágua por lbmol de combustível consumido A solução poderia ter sido obtida na base de qualquer quantidade de produtos secos por exemplo 1 lbmol Com outra quantidade estabelecida os valores dos coe cientes da equação química balanceada iriam diferir daqueles obtidos nesta solução mas a razão ar combustível o valor para o percentual de ar teórico e a temperatura de ponto de orvalho permaneceriam inalterados Os três coe cientes desconhecidos a b e c são estimados aqui pela aplicação da conservação de massa ao carbono ao hidrogênio e ao oxigênio Como uma veri cação note que o nitrogênio também está balanceado Isto con rma a precisão tanto da análise dos produtos quanto dos cálculos conduzidos para a determinação dos coe cientes desconhecidos Habilidades Desenvolvidas Habilidades para balancear uma equação de reação química de combustão incompleta dada a análise dos produtos secos da combustão aplicar as de nições de razão arcombustível em bases mássica e molar como também o percentual de ar teórico determinar a temperatura de ponto de orvalho dos produtos de combustão TesteRelâmpago Quando os produtos da combustão estiverem a 90F e a 1 atm qual será a quantidade de água líquida presente em lbmol por lbmol de combustível consumido Resposta1511 No Exemplo 133 uma mistura combustível tendo uma análise molar conhecida é queimada com o ar formando produtos com uma análise a seco conhecida EXEMPLO 133 Queima de Gás Natural com Ar em Excesso Determinado gás natural tem a seguinte análise molar CH4 8062 C2H6 541 C3H8 187 C4H10 160 N2 1050 O gás é queimado com ar seco gerando os produtos com uma análise molar feita em uma base seca CO2 78 CO 02 O2 7 N2 85 a Determine a razão arcombustível em uma base molar b Supondo comportamento de gás ideal para a mistura combustível determine a quantidade de produtos em kmol que seriam formados a partir de 100 m3 de mistura combustível a 300 K e 1 bar 105 Pa c Determine o percentual de ar teórico SOLUÇÃO Dado Determinado gás natural com uma análise molar especi cada queima com ar seco gerando produtos que têm uma análise molar conhecida em uma base seca Pedese Determine a razão de arcombustível em base molar a quantidade de produtos em kmol que seria formada a partir de 100 m3 de gás natural a 300 K e 1 bar 105 Pa e a percentual de ar teórico Modelo de Engenharia 1 Cada mol de oxigênio do ar de combustão é acompanhado por 376 mols de nitrogênio que é inerte 2 A mistura combustível pode ser modelada como um gás ideal Análise a A solução pode ser conduzida com base em uma quantidade admitida de mistura combustível ou com base em uma quantidade admitida de produtos secos Vamos mostrar o primeiro procedimento baseando a solução em 1 kmol de mistura combustível A equação química passa a ter o seguinte aspecto Os produtos consistem em b kmol de produtos secos e c kmol de vapor dágua cada um desses por kmol de mistura combustível Aplicando a conservação de massa ao carbono Resolvendo a equação obtémse b 12931 A conservação de massa para o hidrogênio resulta em 1314 A quantidade de nitrogênio nos produtos é de 08512931 1099 kmolkmol de combustível A diferença pode ser atribuída a erros de arredondamento Habilidades Desenvolvidas Habilidades para balancear uma equação de reação química de uma combustão incompleta de uma mistura combustível dada a análise dos produtos secos da combustão aplicar as de nições de razão arcombustível em uma base molar como também o percentual de ar teórico TesteRelâmpago Determine as frações molares dos produtos de combustão RespostayCO2 00679 yCO 00017 yO2 00609 yN2 07396 yH2O 01299 Balanços de Energia e de Entropia para Sistemas Reagentes Até agora o nosso estudo de sistemas reagentes utilizou apenas o princípio da conservação de massa Um entendimento mais completo de sistemas reagentes necessita da aplicação das primeira e segunda leis da Termodinâmica Para estas aplicações os balanços de energia e de entropia desempenham respectivamente papéis importantes O balanço de energia para sistemas reagentes são desenvolvidos e aplicados nas Seções 132 e 133 os balanços de entropia para sistemas reagentes são os assuntos da Seção 135 Para aplicar estes balanços é necessário tomar especial cuidado com a maneira como a energia interna a entalpia e a entropia são estimadas Para os balanços de energia e de entropia deste capítulo o ar de combustão e os produtos de combustão normalmente são modelados como misturas de gases ideais Consequentemente os princípios de mistura de gases ideais introduzidos na primeira parte do Cap 12 têm um papel Para facilitar a consulta a Tabela 131 resume as relações de mistura de gases ideais introduzidas no Cap 12 que são utilizadas neste capítulo TABELA 131 Energia Interna Entalpia e Entropia para Misturas de Gases Ideais 1321 132 1Equação b corres p onde à Eq 1223 Conservação de Energia Sistemas Reagentes O objetivo desta seção é mostrar a aplicação do princípio de conservação de energia a sistemas reagentes As abordagens do princípio de conservação de energia apresentadas previamente continuam válidas havendo ou não uma reação química ocorrendo no interior do sistema Porém os métodos utilizados para estimar as propriedades dos sistemas reagentes diferem de certo modo das abordagens utilizadas até aqui Avaliação da Entalpia de Sistemas Reagentes TOME NOTA Quando se aplicam balanços de energia e de entropia a sistemas reagentes é necessário tomar atenção especial em como a energia interna a entalpia e a entropia são avaliadas Na maioria das tabelas de propriedades termodinâmicas utilizadas até aqui os valores de energia interna entalpia e entropia específicos eram fornecidos em relação a algum estado de referência arbitrário no qual a entalpia ou alternativamente a energia interna e a entropia eram estabelecidas em zero Esta abordagem é satisfatória para avaliações que impliquem em diferenças nos valores das propriedades entre estados de mesma composição porque neste caso as referências arbitrárias se cancelam Contudo quando ocorre uma reação química os reagentes desaparecem e produtos são formados de modo a não ser possível calcular as diferenças para todas as substâncias envolvidas Para sistemas reagentes é necessário estimar h u e s de maneira que não haja ambiguidades ou inconsistências nas estimativas das propriedades Nesta seção estudaremos como isto será realizado para h e u A entropia será tratada de modo diferente e será discutida na Seção 135 estado de referênciapadrão Podese estabelecer uma referência de entalpia para o estudo de sistemas reagentes designandose arbitrariamente um valor nulo para a entalpia de elementos estáveis em um estado denominado estado de referênciapadrão e definido por Tref 29815 K 25C e pref 1 atm Em unidades inglesas a temperatura no estado de referênciapadrão é de aproximadamente 573R 25C Note que apenas os elementos estáveis recebem um valor de entalpia nula no estado de referência O termo estável significa apenas que um determinado elemento está em uma forma quimicamente estável Por exemplo no estadopadrão as formas estáveis do hidrogênio do oxigênio e do nitrogênio são H2 O2 e N2 e não a forma monoatômica H O e N A escolha desta referência não resulta em nenhuma ambiguidade ou diferença entalpia de formação ENTALPIA DE FORMAÇÃO Utilizando a referência apresentada anteriormente podemse designar os valores de entalpia a compostos para uso no estudo de sistemas reagentes A entalpia de um composto em um estadopadrão é igual à sua entalpia de formação simbolizada por A entalpia de formação é a energia liberada ou absorvida quando o composto é formado a partir de seus elementos estando o composto e os todos os elementos a Tref e pref A entalpia de formação é comumente determinada pela aplicação de procedimentos da termodinâmica estatística por meio de dados obtidos em espectroscopia A entalpia de formação também pode ser determinada em princípio pela medição da transferência de calor em uma reação na qual os compostos são formados a partir dos elementos POR EXEMPLO considere o reator simples mostrado na Fig 131 no qual o carbono e o oxigênio são introduzidos às mesmas Tref e pref e reagem completamente em regime permanente para formar dióxido de carbono às mesmas temperatura e pressão O dióxido de carbono é formado a partir do carbono e do oxigênio de acordo com Esta reação é exotérmica de modo que para o dióxido de carbono sair à mesma temperatura que os elementos de entrada deveria haver uma transferência de calor do reator para a sua vizinhança A taxa de transferência de calor e as entalpias dos fluxos de entrada e de saída são relacionadas pelo balanço da taxa de energia em que ṁ e h designam respectivamente a vazão mássica e a entalpia específica Ao escrevermos esta equação supomos não haver trabalho Ẇ vc e efeitos desprezíveis de energias cinética e potencial Para entalpias em uma base molar o balanço da taxa de energia é escrito como em que n e representam respectivamente a vazão molar e a entalpia específica por mol Resolvendo para achar a entalpia específica do dióxido de carbono e notando pela Eq 136 que todas as vazões molares são iguais Fig 131 Reator usado para discutir o conceito de entalpia de formação Visto que o carbono e o oxigênio são elementos estáveis no estadopadrão C O2 0 e a Eq 137 tornase Consequentemente o valor designado para a entalpia específica do dióxido de carbono no estadopadrão a entalpia de formação é igual à transferência de calor por mol de CO2 entre o reator e a sua vizinhança Se a transferência de calor pudesse ser medida com precisão seriam encontrados 393520 kJ por kmol de dióxido de carbono formado 169300 Btu por lbmol de CO2 formado Nas Tabelas A25 e A25E encontramse os valores da entalpia de formação para diversos compostos respectivamente nas unidades kJkmol e Btulbmol Neste texto o sobrescrito é utilizado para indicar propriedades a 1 atm Para o caso da entalpia de formação a temperatura de referência Tref também é indicada por este símbolo Os valores de listados nas Tabelas A25 e A25E para o CO2 correspondem àqueles fornecidos no exemplo anterior O sinal associado aos valores de entalpia de formação que constam nas Tabelas A25 correspondem à convenção de sinais utilizada em transferência de calor Se existe uma transferência de calor de um reator no qual um composto é gerado a partir de seus elementos uma reação exotérmica como vimos no exemplo anterior a entalpia de formação tem um sinal negativo Se a transferência de calor para o reator for necessária uma reação endotérmica a entalpia de formação é positiva Avaliação da Entalpia A entalpia específica de um composto em um estado que não seja o estadopadrão é determinada através da soma da variação da entalpia específica Δ entre o estadopadrão e o estado de interesse para a entalpia de formação Ou seja a entalpia de um composto é formada por associada à formação do composto a partir de seus elementos e Δ associado à variação do estado a composição constante Uma escolha arbitrária da referência pode ser utilizada para a determinação de Δ visto que existe uma diferença à composição constante Consequentemente Δ pode ser avaliado a partir de fontes tabeladas como tabelas de vapor tabelas de gás ideal quando for adequado e assim por diante Observe que como consequência da referência de entalpia adotada para os elementos estáveis a entalpia específica determinada pela Eq 139 é muitas vezes negativa 1322 As Tabelas A25 fornecem dois valores para a entalpia de formação da água 1 g A primeira para a água líquida e a segunda para o vapor dágua Em condições de equilíbrio a água existe apenas como líquido a 25C 77F e 1 atm O valor de vapor é para um estado de gás ideal hipotético no qual a água é vapor a 25C 77F e 1 atm A diferença entre os dois valores de entalpias de formação é dada com boa aproximação pela entalpia de vaporização g a Tref Isto é TOME NOTA Quando aplicamos a Eq 139 ao vapor dágua usamos o valor do vapor de entalpia de formação da água g da Tabela A25 em conjunto com Δ de vapor dágua da Tabela A23 Considerações semelhantes podem ser aplicadas a outras substâncias para as quais os valores de líquido e de vapor para são listados na Tabela A25 Balanços de Energia para Sistemas Reagentes Quando se escrevem balanços de energia para sistemas que envolvam combustão várias considerações precisam ser feitas Algumas têm aplicação mais geral sem considerar onde a combustão ocorre Por exemplo é necessário considerar se ocorrem trabalho e transferência de calor expressivos e se seus respectivos valores são ou não conhecidos Além disso é preciso estimar os efeitos das energias cinética e potencial Outras considerações estão relacionadas diretamente com a ocorrência da combustão Por exemplo é importante saber o estado do combustível antes da combustão acontecer É importante saber se o combustível é líquido gás ou sólido É necessário também considerar se o combustível é previamente misturado com o ar de combustão ou se o combustível e o ar entram em um reator separadamente O estado dos produtos de combustão também deve ser avaliado Por exemplo a presença de vapor dágua deveria ser observada se alguma água presente irá condensar se os produtos forem resfriados suficientemente O balanço de energia deve então ser escrito para levar em conta a presença de água nos produtos tanto como líquido quanto como vapor Para resfriamento dos produtos de combustão a pressão constante o método da temperatura de ponto de orvalho do Exemplo 132 é utilizado para determinar a temperatura de começo de condensação Análise de Volumes de Controle em Regime Permanente Para exemplificar as várias considerações envolvidas quando se escrevem balanços de energia para sistemas reagentes consideramos casos especiais de amplo interesse ressaltando as hipóteses subjacentes Comecemos por considerar o reator em regime permanente mostrado na Fig 132 no qual um combustível hidrocarbonado CaHb queima completamente com a quantidade de ar teórico de acordo com Fig 132 Reator em regime permanente O combustível entra no reator em um fluxo separado do ar de combustão que é considerado como uma mistura de gases ideais Também se considera que os produtos de combustão formam uma mistura de gases ideais Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezados Com as idealizações precedentes os balanços de taxas de massa e de energia para o reator de duas entradas e saída única podem ser usados para se obter a seguinte equação em uma base por mol combustível em que indica vazão molar do combustível Observe que cada coeficiente do lado direito desta equação é o mesmo que o coeficiente da substância correspondente na equação de reação O primeiro termo sublinhado do lado direito da Eq 1312a é a entalpia dos produtos gasosos de saída de combustão por mol de combustível O segundo termo sublinhado do lado direito é a entalpia do ar de combustão por mol de combustível De acordo com a Tabela 131 as entalpias dos produtos de combustão e do ar foram avaliadas através da soma da contribuição de cada componente presente na respectiva mistura de gases ideais O símbolo F indica a entalpia molar do combustível A Eq 1312a pode ser expressa de forma mais concisa como em que P e R indicam respectivamente as entalpias dos produtos e dos reagentes por mol de combustível AVALIAÇÃO DOS TERMOS DE ENTALPIA Uma vez que o balanço de energia tenha sido escrito o próximo passo é avaliar os termos individuais de entalpia Uma vez que se admite que cada componente dos produtos de combustão se comporta como um gás ideal a sua contribuição para a entalpia dos produtos depende apenas da temperatura dos produtos TP Consequentemente para cada componente dos produtos a Eq 139 toma a forma Na Eq 1313 f é a entalpia de formação obtida da Tabela A25 ou A25E conforme o caso O segundo termo considera a mudança de entalpia da temperatura Tref para a temperatura TP Para vários gases de uso comum este termo pode ser estimado a partir de valores tabelados de entalpia versus temperatura das Tabelas A23 e A23E conforme o caso Alternativamente o termo pode ser obtido pela integração do calor específico de gás ideal p obtido da Tabela A21 ou de alguma outra fonte de dados Uma abordagem similar é empregada para a estimativa das entalpias do oxigênio e do nitrogênio do ar de combustão Para estes em que TA é a temperatura do ar entrando no reator Observe que a entalpia de formação do oxigênio e do nitrogênio é nula por definição e portanto sai da Eq 1314 como indicado A estimativa da entalpia do combustível é também fundamentada na Eq 139 se o combustível pode ser modelado como um gás ideal a entalpia do combustível é obtida a partir de uma expressão da mesma forma que a Eq 1313 com a temperatura do combustível de entrada substituindo TP Com as considerações precedentes a Eq 1312a assume a forma TOME NOTA ni e ne dos produtos por mol de combustível Os termos zerados nesta expressão são as entalpias de formação do oxigênio e do nitrogênio A Equação 1315a pode ser escrita de maneira mais concisa como em que i indica os fluxos de entrada do combustível e do ar e e o fluxo de saída de produtos da combustão Embora as Eqs 1315 tenham sido desenvolvidas em relação à reação da Eq 1311 poderiam ser obtidas equações com a mesma forma geral para outras reações de combustão Nos Exemplos 134 e 135 o balanço de energia é aplicado em conjunto com dados de propriedades tabuladas para análise dos volumes de controle em regime permanente que envolvam combustão O Exemplo 134 envolve um motor de combustão interna alternativo enquanto o Exemplo 135 aborda uma turbina a gás de uma planta de potência EXEMPLO 134 Análise de um Motor de Combustão Interna Alimentado com Octano Líquido Octano líquido entra em um motor de combustão interna operando em regime permanente com uma vazão mássica de 0004 lbms 00018 kgs e é misturado com a quantidade de ar teórico O combustível e o ar entram no motor a 77F 25C e 1 atm A mistura queima completamente e os produtos de combustão deixam o motor a 1140F 6155C O motor desenvolve uma potência de saída de 50 hp 368 kW Determine a taxa de transferência de calor do motor em Btus desprezando os efeitos das energias cinética e potencial SOLUÇÃO Dado Pedese Determine a taxa de transferência de calor do motor em Btus Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Estas expressões correspondem respectivamente às Eq 1312b e Eq 1315b Habilidades Desenvolvidas Habilidades para balancear uma equação de reação química para combustão completa do octano com ar teórico aplicar o balanço de energia ao volume de controle de um sistema reagente estimar apropriadamente os valores de entalpia TesteRelâmpago Se a massa especí ca do octano é de 588 lbmgal 267 kgfgal quantos galões de combustível seriam utilizados em 2 h de operação contínua do motor Resposta 49 gal EXEMPLO 135 Análise de uma Turbina a Gás Alimentada por Metano Metano CH4 a 25C entra na câmara de combustão de uma turbina a gás de uma planta de potência e queima completamente com 400 de ar teórico que entra no compressor a 25C e 1 atm Os produtos de combustão saem da turbina a 730 K 1 atm A taxa de transferência de calor da planta de potência é estimada em 3 da potência líquida desenvolvida Determine a potência líquida desenvolvida em MW se a vazão mássica do combustível é de 20 kgmin Para o ar de entrada e para os produtos de combustão de saída os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis SOLUÇÃO Dado Dados sobre a operação em regime permanente são fornecidos para uma turbina a gás de uma planta de potência Pedese A potência líquida desenvolvida em MW para uma dada vazão mássica Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E135 Análise A equação química balanceada para a combustão completa do metano com a quantidade de ar teórico é dada pela Eq 134 Para a combustão do combustível com 400 de ar teórico Aplicando a conservação de massa respectivamente ao carbono ao oxigênio e ao nitrogênio Resolvendo estas equações a 1 b 2 c 6 d 3008 A equação química balanceada para a combustão completa do combustível a 400 de ar teórico é O balanço de taxa de energia reduzse com as hipóteses 13 para Uma vez que a taxa de transferência de calor da planta de potência é 3 da potência líquida desenvolvida temos vc 003 Ẇ vc Portanto o balanço de taxa de energia tornase Avaliando os termos temos em que cada coe ciente da equação é o mesmo que o coe ciente do termo correspondente da equação química balanceada e a Eq 139 tem sido usada para estimar os termos de entalpia Os termos de entalpia de formação para o oxigênio e para o nitrogênio são nulos e Δ 0 para cada um dos reagentes pois o combustível e o ar de combustão entram a 25C Com a entalpia de formação para o CH4 g da Tabela A25 Com os valores da entalpia de formação para o CO2 e H2O g da Tabela A25 e valores de entalpia para o CO2 H2O O2 e N2 a 730 K e a 298 K da Tabela A23 Utilizando a massa molecular do metano da Tabela A1 a vazão molar do combustível é Inserindo os valores na expressão para a potência O sinal positivo indica que a potência vem do volume de controle Esta expressão corresponde à Eq 1312b Na câmara de combustão o combustível é injetado no ar a uma pressão maior que 1 atm porque a pressão de ar de combustão foi aumentada ao passar através do compressor Assim como é suposto o comportamento de gás ideal para o combustível a entalpia do combustível é determinada apenas pela sua temperatura de 25C Habilidades Desenvolvidas Habilidades para balancear uma equação de reação química de combustão completa de metano com 400 de ar teórico aplicar o balanço de energia ao volume de controle para sistemas reagentes estimar apropriadamente os valores de entalpia TesteRelâmpago Determine a potência líquida desenvolvida em MW se a taxa de transferência de calor da planta de potência for de 10 da potência líquida desenvolvida Resposta538 MW Análise de Sistemas Fechados Consideremos a seguir um sistema fechado que envolva um processo de combustão Na ausência de efeitos de energias cinética e potencial a forma apropriada do balanço de energia é em que UR indica a energia interna dos reagentes e UP indica a energia interna dos produtos Se os reagentes e os produtos formam misturas de gases ideais o balanço de energia pode ser expresso como em que os coeficientes n do lado esquerdo são coeficientes da equação de reação que fornece os mols de cada reagente ou produto Como cada componente dos reagentes e dos produtos se comporta como um gás ideal as respectivas energias internas específicas da Eq 1316 podem ser avaliadas como u h RT portanto a equação tornase em que TP e TR indicam respectivamente a temperatura dos produtos e dos reagentes Com as expressões da forma da Eq 1313 para cada um dos reagentes e dos produtos a Eq 1317a pode ser escrita alternativamente como Os termos da entalpia de formação são obtidos da Tabela A25 ou da Tabela A25E Os termos Δ são avaliados a partir da Tabela A23 ou Tabela A23E Os conceitos precedentes são ilustrados no Exemplo 136 no qual uma mistura gasosa queima em um recipiente fechado e rígido EXEMPLO 136 Análise da Combustão do Metano com Oxigênio a Volume Constante Uma mistura de 1 kmol de metano gasoso e 2 kmol de oxigênio inicialmente a 25C e 1 atm queima completamente em um recipiente fechado e rígido Ocorre transferência de calor até que os produtos sejam resfriados a 900 K Se cada um dos reagentes e dos produtos forma misturas de gases ideais determine a a quantidade de calor transferido em kJ e b a pressão nal em atm SOLUÇÃO Dado Uma mistura gasosa de metano e oxigênio inicialmente a 25C e 1 atm queima completamente dentro de um recipiente fechado e rígido Os produtos são resfriados a 900 K 1323 b Pela hipótese 4 a mistura inicial e os produtos de combustão formam cada qual misturas de gases ideais Assim para os reagentes em que nR é o número total de mols dos reagentes e p1 é a pressão inicial De maneira semelhante para os produtos em que nP é o número total de mols dos produtos e p2 é a pressão nal Como nR nP 3 e o volume é constante essas equações são combinadas para gerar Esta expressão corresponde à Eq1317b Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço de energia a um sistema fechado de um sistema reagente estimar apropriadamente os dados de propriedades aplicar a equação de estado de gás ideal TesteRelâmpago Calcule o volume do sistema em m3 Resposta 7336 m3 Entalpia de Combustão e Poderes Caloríficos Embora o conceito de entalpia de formação permeie as formulações dos balanços de energia para sistemas reagentes até aqui a entalpia de formação de combustíveis nem sempre é tabulada POR EXEMPLO o óleo combustível e o carvão são normalmente compostos de várias substâncias químicas individuais cujas quantidades relativas podem variar consideravelmente dependendo da fonte Em função da ampla variação na composição que esses combustíveis podem exibir não encontramos suas entalpias de formação listadas na Tabela A25 ou em compilações semelhantes de dados termofísicos Em muitos casos de interesse prático porém podese utilizar a entalpia de combustão que é acessível experimentalmente para conduzir uma análise de energia quando estiverem faltando os dados de entalpia de formação entalpia de combustão A entalpia de combustão RP é definida como a diferença entre a entalpia dos produtos e a entalpia dos reagentes quando ocorre uma combustão completa a temperatura e pressão dadas Ou seja Substituindo os valores na expressão para a entalpia de combustão Eq 1 obtemos Em uma base por unidade de massa Utilizandose o Interactive Thermodynamics IT ou programa similar obtémse 38180 kJkmol combustível Comparandose os valores dos itens b e c veri case que a entalpia de combustão do metano varia pouco com a temperatura O mesmo é válido para vários combustíveis hidrocarbonados Este fato é utilizado às vezes para simpli car os cálculos de combustão Habilidades Desenvolvidas Habilidades para calcular a entalpia de combustão a temperatura e pressãopadrão calcular a entalpia de combustão a uma temperatura elevada e a uma pressãopadrão TesteRelâmpago Calcule o poder calorí co inferior do metano em kJkg combustível a 25C 1 atm Resposta 50020 kJkg Tabela A25 Avaliação da Entalpia de Combustão por Calorimetria Quando os dados de entalpia de formação estão disponíveis para todos os reagentes e produtos podese calcular a entalpia de combustão diretamente a partir da Eq 1318 como mostrado no Exemplo 137 Caso contrário esta deve ser obtida experimentalmente utilizando dispositivos chamados calorímetros Tanto os dispositivos de volume constante bombas calorimétricas quanto os dispositivos de fluxo são empregados para este propósito Considere como exemplo um reator operando em regime permanente no qual o combustível é queimado completamente com o ar Para a temperatura dos produtos retornar à mesma temperatura dos reagentes seria necessária uma transferência de calor do reator Do balanço de taxa de energia a transferência de calor necessária é em que os símbolos têm o mesmo significado das discussões anteriores A transferência de calor por mol de combustível teria de ser determinada através de dados medidos experimentalmente Comparandose a Eq 1319 com a equação de definição Eq 1318 temse De acordo com a convenção usual de sinais para a transferência de calor a entalpia de combustão seria negativa Como observamos previamente a entalpia de combustão pode ser utilizada para análises de energia de sistemas reagentes POR EXEMPLO considere um volume de controle em regime permanente no qual óleo combustível reage completamente com o ar O balanço de taxa de energia é dado pela Eq 1315b 1331 133 Todos os símbolos têm o mesmo significado das discussões anteriores Essa equação pode ser rearrumada para Para a reação completa o termo sublinhado é justamente a entalpia de combustão a Tref e pref Assim a equação tornase O lado direito da Eq 1320 pode ser estimado com um valor determinado experimentalmente para e valores de Δh para os reagentes e os produtos determinados como discutido anteriormente Determinação da Temperatura Adiabática de Chama temperatura adiábatica de chama Consideremos o reator a regime permanente mostrado na Fig 132 Na ausência de trabalho vc e de efeitos apreciáveis das energias cinética e potencial a energia liberada na combustão é transferida do reator de apenas dois modos pela energia associada à saída dos produtos de combustão e pela transferência de calor para a vizinhança Quanto menor for a transferência de calor maior será a energia carreada com os produtos de combustão e assim mais alta será a temperatura dos produtos A temperatura que seria alcançada pelos produtos no limite de uma operação adiabática do reator é chamada temperatura adiábatica de chama ou temperatura de combustão adiabática A temperatura adiabática de chama pode ser determinada pela utilização dos princípios de conservação de massa e de conservação de energia Para exemplificar esse procedimento vamos considerar que tanto o ar de combustão quanto os produtos de combustão formem misturas de gases ideais Em seguida com as outras hipóteses já definidas anteriormente o balanço de taxa de energia em uma base por mol de combustível a Eq 1312b é reduzida para a forma hP hR ou seja em que i indica os fluxo de entrada de ar e de combustível e e os produtos de combustão de saída Com esta expressão a temperatura adiabática de chama pode ser determinada por meio de dados tabelados ou por programa de computador como se segue Utilização de Dados Tabelados Quando se utiliza a Eq 139 com dados tabelados para estimar as parcelas de entalpia a Eq 1321a tornase ou 1332 Os n são obtidos em uma base por mol de combustível a partir da equação de reação química balanceada As entalpias de formação dos reagentes e dos produtos são obtidas da Tabela A25 ou A25E Os dados de entalpia de combustão talvez possam ser empregados em situações em que a entalpia de formação para o combustível não esteja disponível Conhecendose os estados dos reagentes do modo que entram no reator podese estimar os termos Δh para os reagentes como discutido anteriormente Assim todos os termos do lado direito da Eq 1321b podem ser estimados Os termos Δhe do lado esquerdo consideram as mudanças na entalpia dos produtos de Tref para a temperatura adiabática de chama desconhecida Como a temperatura desconhecida aparece em cada termo do somatório do lado esquerdo da equação a determinação da temperatura adiabática de chama necessita de iterações admitese uma temperatura para os produtos que é utilizada para se estimar o lado esquerdo da Eq 1321b O valor obtido é comparado com o valor previamente determinado para o lado direito da equação O procedimento prossegue até que uma concordância satisfatória seja obtida O Exemplo 138 ilustra este procedimento Utilização de Programa de Computador Até aqui demos ênfase ao uso da Eq 139 em conjunto com dados tabelados quando da estimativa das entalpias específicas necessárias para o balanço de energia para sistemas reagentes Os valores de entalpia também podem ser recuperados por meio do Interactive Thermodynamics IT ou programa similar Com o IT ou programa similar as quantidades do lado direito da Eq 139 são estimadas por software e os dados h são informados diretamente TOME NOTA A temperatura adiabática de chama pode ser determinada iterativamente usando dados de tabela ou IT ou programa similar Veja o Exemplo 138 POR EXEMPLO considere CO2 a 500 K modelado como um gás ideal A entalpia específica é obtida do IT ou em programa similar como se segue T 500 K h hTCO2 T Escolhendose K para a unidade de temperatura e mols para a quantidade no menu Units o IT ou programa similar retorna h 3852 105 kJkmol Este valor está de acordo com o valor calculado através da Eq 139 utilizandose os dados de entalpia para CO2 da Tabela A23 como se segue Como sugere esta discussão o IT ou programa similar também é útil para a análise de sistemas reagentes Em especial o solucionador de equação e as características de recuperação de propriedades do IT ou de programa similar permitem a determinação da temperatura adiabática de chama sem a iteração necessária quando se utilizam os dados tabelados No Exemplo 138 mostramos como a temperatura adiabática de chama pode ser determinada iterativamente utilizando dados de tabela ou o Interactive Thermodynamics IT ou programa similar EXEMPLO 138 Determinação da Temperatura Adiabática de Chama para a Combustão Completa de Octano Líquido O lado direito da equação anterior pode ser calculado com a utilização dos dados de entalpia de formação da Tabela A25 obtendose Cada termo Δh do lado esquerdo desta equação depende da temperatura dos produtos TP Essa temperatura pode ser determinada por meio de um procedimento iterativo A tabela mostrada a seguir apresenta um resumo do procedimento iterativo para três valores de teste de TP Como o somatório das entalpias dos produtos é igual a 5074630 kJkmol o valor real de TP está dentro do intervalo de 2350 a 2400 K A interpolação entre essas temperaturas fornece TP 2395 K Tp 2500 K 2400 K 2350 K 8ΔhCO2 975408 975408 901816 9ΔhH2Og 890676 842436 818478 47ΔhN2 3492664 3320597 3234869 5358748 5089337 4955163 Solução Alternativa O programa a seguir do IT ou de programa similar pode ser utilizado como uma alternativa à iteração com dados tabelados em que hN2R e hN2P indicam respectivamente a entalpia de N2 dos reagentes e dos produtos e assim por diante No menu de Units selecione a temperatura em K e a quantidade de substância em mols TR 25 27315 K Evaluate reactant and product enthalpies hR and hP respectively hR hC8H18 125 hO2R 47 hN2R hP 8 hCO2P 9 hH2OP 47 hN2P hC8H18 249910 kjkmol value from Table A25 hO2R hTO2 TR hN2R hTN2 TR hCO2P hTCO2 TP hH2OP hTH2O TP hN2P hTN2 TP Energy balance hP hR Utilizandose o botão Solve o resultado é TP 2394 K que é bastante próximo do resultado obtido anteriormente b Para a combustão completa do octano líquido com 400 de ar teórico a equação química é C8H181 50O2 188N2 8CO2 9H2Og 375O2 188N2 O balanço da taxa de energia Eq 2 reduzse para este caso a Observe que o lado direito tem o mesmo valor que no item a Procedendo iterativamente como anteriormente a temperatura dos produtos é TP 962 K A utilização do IT ou de programa similar para resolver o item b é deixado como exercício 1333 134 A temperatura determinada no item b é consideravelmente mais baixa que o valor encontrado no item a Isto mostra que uma vez que tenha sido fornecido oxigênio s ciente para a combustão completa o fornecimento de uma quantidade adicional de ar dilui os produtos da combustão baixando suas temperaturas Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço de energia a um volume de controle para calcular a temperatura adiabática de chama estimar apropriadamente os valores de entalpia TesteRelâmpago Se o gás octano entrasse em vez de octano líquido a temperatura adiabática de chama aumentaria diminuiria ou permaneceria inalterada Resposta Aumentaria Comentários Finais Para um determinado combustível e para uma temperatura e pressão especificadas dos reagentes a temperatura adiabática de chama máxima ocorre para a combustão completa com a quantidade de ar teórico O valor medido da temperatura dos produtos de combustão pode ser porém várias centenas de graus abaixo da temperatura adiabática de chama máxima calculada por várias razões Uma vez que a quantidade de oxigênio adequada tenha sido suprida para permitir a combustão completa o fornecimento de uma quantidade de ar adicional dilui os produtos da combustão baixando sua temperatura A combustão incompleta também tende a reduzir a temperatura dos produtos e a combustão é raramente completa veja a Seção 144 As perdas de calor podem ser reduzidas mas não totalmente eliminadas Em consequência das altas temperaturas alcançadas alguns dos produtos de combustão podem dissociarse As reações de dissociação endotérmicas baixam a temperatura dos produtos O efeito da dissociação na temperatura adiabática de chama é estudada na Seção 144 Células a Combustível célula a combustível Uma célula a combustível é um dispositivo eletroquímico no qual o combustível e um oxidante normalmente o oxigênio do ar são submetidos a uma reação química fornecendo corrente elétrica a um circuito externo e produzindo produtos O combustível e o oxidante reagem cataliticamente em estágios em eletrodos separados o anodo e o catodo Um eletrólito que separa os dois eletrodos permite a passagem dos íons formados na reação Dependendo do tipo de célula a combustível os íons podem estar carregados positivamente ou negativamente Células a combustível individuais são conectadas em paralelo ou em série para formar empilhamentos para fornecer o nível desejado de potência de saída Com a tecnologia atual o combustível preferencial para oxidação no anodo da célula a combustível é o hidrogênio em função da sua excepcional capacidade em produzir elétrons quando catalisadores adequados são utilizados enquanto produz emissões não prejudiciais a partir da própria célula a combustível Dependendo do tipo de célula a combustível o metanol CH3OH e o monóxido de carbono CO podem ser oxidados no anodo em algumas aplicações mas frequentemente com penalizações no desempenho Uma vez que o hidrogênio não ocorre naturalmente este deve ser produzido Os métodos de produção incluem a eletrólise da água veja Seção 27 e a reforma dos combustíveis que contém hidrogênio predominantemente hidrocarbonetos Veja o seguinte boxe A reforma de hidrocarbonetos pode ocorrer tanto separadamente quanto dentro de uma célula a combustível dependendo do tipo Quando hidrogênio é produzido pela reforma do combustível em separado da própria célula a combustível é conhecido como reformador externo Se não for alimentado diretamente do reformador para uma célula a combustível hidrogênio pode ser estocado como gás comprimido líquido criogênico ou como átomos absorvidos em estruturas metálicas e então fornecido a célula a combustível a partir do armazenamento quando necessário O reformador interno se refere a aplicações nas quais a produção de hidrogênio por reforma do combustível é integrada com a célula a combustível Devido a limitações da tecnologia atual o reformador interno é viável apenas para células a combustível operando à temperaturas acima de cerca de 600C Produção de Hidrogênio por Meio da Reforma de Hidrocarbonetos A reforma a vapor do gás natural é hoje o método mais comum de produção de hidrogênio Para ilustrar de maneira simples consideremos a reforma a vapor do metano que é tipicamente o principal componente do gás natural O metano passa por uma reação endotérmica com o vapor que produz singás gás de síntese que consiste em H2 e CO CH4 H2Og 3H2 CO Em um segundo passo hidrogÍnio suplementar é produzido por meio da reação exotérmica de deslocamento águagás CO H2Og H2 CO2 A reação de deslocamento também elimina monóxido de carbono que envenena os catalisadores de platina usados para promover as taxas de reações em algumas células a combustível TOME NOTA Como discutido em Horizontes na Seção 533 a produção de hidrogênio por eletrólise da água e por reforma de hidrocarbonetos é regida pela segunda lei Signi cativa destruição de exergia é observada para cada método de produção As taxas de reação em células a combustível são limitadas pelo tempo que leva para a difusão de elementos químicos através dos eletrodos e do eletrólito e pela velocidade das próprias reações químicas A reação em uma célula a combustível não é um processo de combustão Essas características resultam em irreversibilidades internas da célula a combustível que são inerentemente menos significativas do que as encontradas em dispositivos de geração de potência baseados em combustão Assim as células a combustível têm o potencial de fornecer mais potência a partir de um dado suprimento de combustível e oxidante do que motores de combustão interna e turbinas a gás convencionais As células a combustível não operam como os ciclos termodinâmicos de potência e assim a noção de uma eficiência térmica limite imposta pela segunda lei não se aplica Porém como ocorre com todos os sistemas de potência a potência fornecida por sistemas de célula a combustível é corroída por ineficiências de equipamentos auxiliares Para células a combustível isto inclui trocadores de calor compressores e umidificadores As irreversibilidades e as perdas inerentes à produção de hidrogênio também podem ser maiores que aquelas vistas na produção de combustíveis mais convencionais Em comparação com motores de combustão interna alternativos e a turbinas a gás que incorporam a combustão as células a combustível produzem tipicamente poucas emissões nocivas à medida que desenvolvem potência Ainda assim essas emissões estão associadas à produção de combustíveis usados em células a combustível bem como na fabricação de células a combustível e seus componentes de apoio Veja em Horizontes Seção 533 para discussões adicionais Apesar dessas vantagens termodinâmicas potenciais a utilização generalizada de células a combustível ainda não ocorreu principalmente devido ao custo A Tabela 132 resume as tecnologias de células a combustível mais promissoras 1341 atualmente em pesquisa Incluemse aplicações potenciais e outras características Esforços cooperativos do governo e da indústria dos Estados Unidos têm fomentado avanços em células a combustível de membrana de troca de prótons e de óxido sólido que parecem fornecer a maior faixa de aplicações potenciais em transporte potência portátil e potência estacionária A célula a combustível de membrana de troca de prótons e a célula a combustível de óxido sólido serão discutidas a seguir TABELA 132 Características dos Principais Tipos de Células a Combustível Célula a Combustível de Membrana de Troca de Prótons CCMTP Célula a Combustível de Ácido Fosfórico CCAF Célula a Combustível de Carbonato Fundido CCCF Célula a Combustível de Óxido Sólido CCOS Utilização em transporte Potência automotiva Potência de veículos grandes Nenhum Potência auxiliar de veículos Propulsão de veículos pesados Outras aplicações Potência portátil Potência estacionária em pequena escala Cogeração no local Geração de potência elétrica Cogeração no local Geração de potência elétrica Cogeração no local Geração de potência elétrica Eletrólito Portadores de cargas Membrana de troca de íons H Ácido fosfórico líquido H Carbonato fundido líquido CO3 Cerâmica de óxido sólido O Temperatura de operação Combustível oxidado no anodo 6080C H2 ou metanol 150220C H2 600700C H2 6001000C H2 ou CO Reformadores de combustível Combustíveis tipicamente usados em reformadores internos Externo Nenhum Externo Nenhum Interno ou externo CO Hidrocarbonetos leves p ex metano propano Metanol Interno ou externo Hidrocarbonetos leves p ex metano propano Diesel e gasolina sintéticos Fontes Fuel Cell Handbook Sétima Edição 2004 EGG Technical Services Inc Contrato DDE No DEAM2699FT40575 Laminie J e Dicks A 2000 Fuel Cell Systems Explained John Willey Sons Ltd Chichester West Sussex Inglaterra Célula a Combustível de Membrana de Troca de Prótons As células a combustível mostradas na Fig 133 são células a combustível de membrana de troca de prótons CCMTPs No anodo são produzidos os íons de hidrogênio H e os elétrons e No catodo o oxigênio os íons de hidrogênio e os elétrons reagem para produzir água A célula a combustível mostrada esquematicamente na Fig 133a opera com hidrogênio H2 como combustível e oxigênio O2 como oxidante As reações nestes eletrodos e as reações globais da célula estão indicadas na figura 1351 135 Entropia Absoluta e a Terceira Lei da Termodinâmica Até aqui as análises feitas de sistemas reagentes têm sido conduzidas a partir dos princípios da conservação de massa e da conservação de energia Nesta seção são consideradas algumas das implicações da segunda lei da termodinâmica para sistemas reagentes A discussão continua na segunda parte do capítulo ao lidarmos com o conceito de exergia e no próximo capítulo no qual é retomado o tema equilíbrio químico Fig 135 Sistema híbrido célula a combustível de óxido sólidomicroturbina Avaliação da Entropia para Sistemas Reagentes A propriedade da entropia desempenha um importante papel nas avaliações quantitativas em que se utiliza a segunda lei da termodinâmica Quando se analisam sistemas reagentes o mesmo problema surge para entropia entalpia e energia interna devese utilizar uma referência comum para determinar os valores de entropia para cada substância envolvida na reação Isto é conseguido se aplicarmos a terceira lei da termodinâmica e o conceito de entropia absoluta terceira lei da termodinâmica A terceira lei lida com a entropia de substâncias à temperatura de zero absoluto Com base em evidência empírica esta lei enuncia que a entropia de uma substância cristalina pura é nula à temperatura de zero absoluto 0 K ou 0R Substâncias que não tenham uma estrutura cristalina pura a zero absoluto têm um valor não nulo de entropia no zero absoluto Evidências experimentais nas quais a terceira lei se apoia são obtidas principalmente a partir de estudos de reações químicas a baixas temperaturas e de medições de calor específico a temperaturas tendendo ao zero absoluto entropia absoluta ENTROPIA ABSOLUTA Para as considerações deste texto a importância da terceira lei é que esta fornece uma referência através da qual a entropia de cada substância participante de uma reação possa ser estimada de modo que não surjam ambiguidades ou conflitos A entropia em relação a esta referência é chamada entropia absoluta A variação de entropia de uma substância entre zero o absoluto e qualquer outro estado pode ser determinada por medições precisas de transferências de energia e dados calores específicos ou através de procedimentos baseados em termodinâmica estatística e informações moleculares observáveis As Tabelas A25 e A25E fornecem os valores de entropia absoluta para algumas substâncias no estado de referência padrão Tref 29815 K pref 1 atm respectivamente nas unidades kJkmol K e Btulbmol R São fornecidos dois 1352 valores para a entropia absoluta da água Um para a água líquida e o outro para vapor dágua Como para o caso da entalpia de formação da água estudado na Seção 1321 o valor de vapor listado é para um estado de um gás ideal hipotético no qual a água é vapor a 25C 77F e pref 1 atm As Tabelas A23 e A23E fornecem relações de entropia absoluta versus temperatura à pressão de 1 atm para alguns gases Nestas tabelas a entropia absoluta a 1 atm e temperatura T é designada por sT e é assumido o comportamento de gás ideal para os gases TOME NOTA Valores de entropia listados nas Tabelas A2 até A18 não são valores absolutos UTILIZAÇÃO DA ENTROPIA ABSOLUTA Quando a entropia absoluta é conhecida em um estadopadrão podese determinar a entropia específica em qualquer outro estado somandose a variação da entropia específica entre os dois estados à entropia absoluta no estadopadrão De modo semelhante quando a entropia absoluta é conhecida a pressão pref e temperatura T a entropia absoluta à mesma temperatura e a qualquer pressão p pode ser determinada por Para gases ideais listados na Tabela A23 o primeiro termo do lado direito desta equação é sT e o segundo termo do lado direito pode ser estimado utilizandose a Eq 618 Arrumando os resultados temos Reiterando sT é a entropia absoluta à temperatura T e à pressão pref 1 atm A entropia do iésimo componente de uma mistura de gases ideais é estimada à temperatura de mistura T e à pressão parcial pi si T pi A pressão parcial é dada por pi yip em que yi é a fração molar do componente i e p é a pressão da mistura Assim a Eq 1322 assume a forma ou em que siT é a entropia absoluta do componente i a temperatura T e pref 1 atm A Eq 1323 corresponde à Eq b da Tabela 131 Finalmente observe que o Interactive Thermodynamics IT ou programa similar retorna diretamente o valor de entropia absoluta e não utiliza a função especial s Balanços de Entropia para Sistemas Reagentes Muitas das considerações que são feitas quando balanços de energia são escritos para sistemas reagentes também se aplicam aos balanços de entropia A implementação de balanços de entropia para sistemas reagentes será exemplificada através de casos especiais de amplo interesse VOLUMES DE CONTROLE EM REGIME PERMANENTE Vamos começar reconsiderando o reator em regime permanente mostrado na Fig 132 para o qual a reação de combustão é dada pela Eq 1311 Supõese que o ar de combustão e os produtos de combustão formam cada qual misturas de gases ideais e portanto a Eq 1226 da Tabela 131 para entropia da mistura é aplicável O balanço da taxa de entropia para um reator de duas entradas e uma única saída pode ser expresso em uma base por mol de combustível como em que F é a vazão molar do combustível e os coeficientes que aparecem nos termos sublinhados são os mesmos que os das substâncias correspondentes na equação de reação Todos os termos de entropias da Eq 1324 são de entropias absolutas O primeiro termo sublinhado do lado direito da Eq 1324 é a entropia do ar de combustão por mol de combustível O segundo termo sublinhado é a entropia dos produtos de combustão de saída por mol de combustível De acordo com a Tabela 131 as entropias do ar e dos produtos de combustão são estimadas pela adição da contribuição de cada componente presente na mistura de gases Por exemplo a entropia específica de uma substância nos produtos de combustão é estimada a partir da Eq 1323 utilizandose a temperatura de combustão dos produtos e a pressão parcial da substância na mistura de produtos de combustão Essas considerações estão apresentadas no Exemplo 139 EXEMPLO 139 Avaliação da Produção de Entropia de um Reator Abastecido por Octano Líquido Octano líquido a 25C 1 atm entra em um reator bem isolado e reage com o ar entrando às mesmas temperatura e pressão Os produtos de combustão saem a 1 atm de pressão Para uma operação em regime permanente e efeitos desprezíveis de energias cinética e potencial determine a taxa de produção de entropia em kJK por kmol de combustível para a combustão completa com a a quantidade de ar teórico b 400 de ar teórico SOLUÇÃO Dado O octano líquido e ar cada qual a 25C e 1 atm queimam completamente dentro de um reator bem isolado que opera em regime permanente Os produtos de combustão saem à pressão de 1 atm Pedese Determine a taxa de produção de entropia em kJK por kmol de combustível para combustão com a a quantidade de ar teórico b 400 de ar teórico Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E139 Inserindose valores nas expressões para a taxa de produção de entropia A utilização do IT ou programa similar para resolver o item b é deixada como exercício Para vários gases modelados como gases ideais o IT ou programa similar retorna diretamente as entropias absolutas necessárias para os balanços de entropia de sistemas reagentes Os dados de entropia obtidos do IT ou de programa similar estão em acordo com os valores calculados a partir da Eq 1323 usando dados tabelados Embora as taxas de produção de entropia calculadas neste exemplo sejam positivas como exige a segunda lei isto não signi ca que as reações propostas irão necessariamente ocorrer pois os resultados são baseados na hipótese de combustão completa A possibilidade de alcançar combustão completa com determinados reagentes a temperatura e pressão dadas pode ser investigada pelos métodos do Cap 14 que trata de equilíbrio químico Para discussões adicionais veja a Seção 1441 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço de entropia ao volume de controle de um sistema reagente estimar os valores de entropia apropriadamente baseados em entropias absolutas TesteRelâmpago Como a temperatura de combustão dos produtos e a taxa de produção de entropia variam respectivamente à medida que o percentual de ar em excesso aumenta Suponha combustão completa Resposta Decresce cresce SISTEMAS FECHADOS Considere a seguir o balanço de entropia para um processo de um sistema fechado durante o qual ocorre uma reação química SR e SP representam respectivamente a entropia dos reagentes e a entropia dos produtos Quando os reagentes e os produtos formam misturas de gases ideais o balanço de entropia pode ser expresso em base por mol de combustível como 1353 Analogamente No estado nal os produtos estão a T2 900 K e p2 302 atm Com a Eq 1323 e os dados de entropia absoluta das Tabelas A23 Finalmente a variação de entropia para o processo é Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar o balanço de entropia a um sistema fechado de um sistema reagente estimar apropriadamente os valores de entropia baseados em entropias absolutas TesteRelâmpago Aplicandose o balanço de entropia Eq 1325 o s é maior menor ou igual a ΔS Resposta É maior Avaliação da Função de Gibbs para Sistemas Reagentes A propriedade termodinâmica conhecida como função de Gibbs desempenha um papel na segunda parte deste capítulo que trata da análise de exergia A função de Gibbs específica g apresentada na Seção 113 é função de Gibbs de formação O procedimento adotado para o estabelecimento de uma referência para a função de Gibbs segue de perto o que foi utilizado na definição de entalpia de formação Para cada elemento estável em um estadopadrão é designado um valor nulo para a função de Gibbs A função de Gibbs de formação de um composto gf é igual à variação da função de Gibbs para a reação na qual o composto é formado a partir dos seus elementos estando o composto e os elementos a Tref 25C 77F e pref 1 atm As Tabelas A25 e A25E disponibilizam a função de Gibbs de formação gf para determinadas substâncias A função de Gibbs em um estado que não seja o estadopadrão é determinada ao somarse à função de Gibbs de formação a variação da função de Gibbs específica Δ entre o estadopadrão e o estado de interesse Com a Eq 1327 Δg pode ser escrita como A função de Gibbs do componente i em uma mistura de gases ideais é estimada à pressão parcial do componente i e à temperatura da mistura O procedimento para a determinação da função de Gibbs de formação é mostrado no próximo exemplo TOME NOTA A função de Gibbs é introduzida aqui pois ela contribui com os desenvolvimentos subsequentes deste capítulo A função de Gibbs é uma propriedade porque é de nida em termos de propriedades Como a entalpia introduzida como uma combinação de propriedades na Seção 361 a função de Gibbs não tem em geral signi cado físico EXEMPLO 1311 Determinação da Função de Gibbs de Formação para o Metano Determine a função de Gibbs de formação para o metano no estadopadrão a 25C e 1 atm em kJkmol e compare com o valor fornecido na Tabela A25 SOLUÇÃO Dado O composto é o metano Pedese Determine a função de Gibbs de formação no estadopadrão em kJkmol e compare com o valor fornecido na Tabela A25 Hipóteses Na formação do metano a partir do carbono e do hidrogênio H2 inicialmente o carbono e o hidrogênio estão cada qual a 25C e 1 atm O metano formado também está a 25C e 1 atm Análise O metano é formado a partir do carbono e do hidrogênio conforme C 2H2 CH4 A variação da função de Gibbs para essa reação é em que gP e gR representam respectivamente as funções de Gibbs dos produtos e dos reagentes cada qual por kmol de metano Neste caso em particular todas as substâncias estão às mesmas temperatura e pressão 25C e 1 atm que correspondem aos valores do estado de referênciapadrão No estado de referênciapadrão as entalpias e as funções de Gibbs para o carbono e o hidrogênio são nulas por de nição Assim na Eq 1 gR hC hH2 0 Além disso gP g fCH4 A Eq 1 é então reescrita em que todas as propriedades estão a Tref pref Com os dados de entalpia de formação e de entropia absoluta da Tabela A25 a Eq 2 gera A pequena diferença entre o valor calculado através da função de Gibbs de formação do metano e o valor da Tabela A25 pode ser atribuída a erros de arredondamento Habilidade Desenvolvida Habilidade para aplicar a de nição de função de Gibbs de formação para calcular go f TesteRelâmpago Utilizando o método aplicado neste exemplo calcule gf para o oxigênio monoatômico no estadopadrão em kJkmol Comece escrevendo ½O2 O Resposta 231750 kJkmol o que está de acordo com a Tabela A25 Exergia Química O objetivo desta parte do capítulo é estender o conceito de exergia introduzido no Cap 7 para incluir a exergia química Vários aspectos importantes da exergia estão enumerados na Seção 731 Sugerimos uma revisão deste material antes de continuar a discussão atual Um aspectochave trazido do Cap 7 é que a exergia é uma medida do distanciamento do estado do sistema daquele modelo termodinâmico da Terra e sua atmosfera conhecido como exergia de referência do ambiente ou simplesmente o ambiente Na discussão atual o distanciamento do estado do sistema em relação ao ambiente centrase na respectiva temperatura pressão e composição agora a composição desempenha um papel principal Se uma ou mais variáveis do sistema referente a temperatura pressão e composição diferir daquele do ambiente o sistema terá exergia A exergia é o trabalho teórico máximo obtenível de um sistema como um todo mais o ambiente à medida que o sistema passa de um determinado estado até o equilíbrio com o ambiente Alternativamente exergia é o trabalho teórico mínimo de entrada requerido para formar o sistema a partir do ambiente e trazêlo para o estado especificado Para facilitar o entendimento conceitual e computacional pensamos na passagem do sistema ao equilíbrio com o ambiente em dois passos Com esta abordagem a exergia é a soma de duas contribuições a termomecânica desenvolvida no Cap 7 e a química desenvolvida neste capítulo TOME NOTA Um sistema tem exergia quando sua temperatura pressão ou composição forem diferentes daquelas do ambiente TABELA 133 Conjunto de substâncias representadas por CaHbOc C H2 CaHb CO CO2 H2Olíq a 1 0 a 1 1 0 136 b 0 2 b 0 0 2 c 0 0 0 1 2 1 TABELA 134 Exergia de Referência do ambiente utilizado na Seção 136 Fase gasosa a To 29815 K 25C po 1 atm Componente ye N2 7567 O2 2035 H2Og 312 CO2 003 Outro 083 Conceituando a Exergia Química Nesta seção consideramos uma experiência mental para revelar aspectos importantes da exergia química Isto envolve um conjunto de substâncias representadas por Ca Hb Oc veja a Tabela 133 um modelamento de ambiente da atmosfera terrestre veja a Tabela 134 e um sistema global incluindo um volume de controle veja a Fig 136 Em referência à Tabela 134 a exergia ambiente de referência é considerada na discussão atual como uma mistura de gases ideais que modelam a atmosfera terrestre T0 e p0 indicam respectivamente a temperatura e a pressão do ambiente A composição do ambiente é dada em termos de frações molares indicadas por ye em que o índice e é utilizado para indicar a fração molar do componente ambiental Os valores destas frações molares e os valores de T0 e p0 são especificados e permanecem inalterados por todo o desenvolvimento que se segue A mistura de gases que modela a atmosfera adere ao modelo de Dalton Seção 122 Considerando a Fig 136 a substância representada por Ca Hb Oc entra no volume de controle a T0 e p0 Dependendo da substância em particular compostos presentes no ambiente entra O2 e sai CO2 e H2O g a T0 e suas respectivas pressões parciais do ambiente Todas as substâncias entram e saem com efeitos desprezíveis de movimento e de gravidade A transferência de calor entre o volume de controle e o ambiente ocorre apenas à temperatura T0 O volume de controle opera em regime permanente e o modelo de gás ideal se aplica a todos os gases Finalmente para o sistema como um todo cuja fronteira é indicada por uma linha pontilhada o volume total é constante e não há transferência de calor pela fronteira Em seguida aplicase a conservação de massa um balanço de energia e um balanço de entropia ao volume de controle da Fig 136 com o objetivo de determinar o trabalho teórico máximo por mol da substância Ca Hb Oc de entrada a saber o valor teórico máximo de Este valor é a exergia química molar da substância A exergia química é dada por Fig 136 Desenho utilizado para conceituar a exergia química em que os expoentes ch são utilizados para distinguir a contribuição para o módulo de exergia e a exergia termomecânica introduzida no Cap 7 Os índices F indicam a substância representada por Ca Hb Oc As outras entalpias e entropias molares que aparecem na Eq 1329 se referem as substâncias que entram e que saem do volume de controle cada qual avaliada no estado no qual entra ou sai Vejo o próximo boxe para a dedução da Eq 1329 Estimando a Exergia Química Embora a reação química não ocorra em cada caso que iremos considerar a conservação de massa é contabilizada de uma forma geral pela seguinte expressão que supõe que quando a reação ocorre a reação é completa 1361 Para uma operação em regime permanente o balanço da taxa de energia para o volume de controle da Fig 136 se reduz a em que o índice F indica uma substância representada por Ca Hb Oc Tabela 133 Visto que o volume de controle está em regime permanente o seu volume não se altera com o tempo portanto nenhuma parcela de vc F é necessária para deslocar o ambiente Assim mantendo todas as idealizações a Eq 1331 também fornece o trabalho desenvolvido pelo volume de controle do sistema com um todo mais o ambiente cuja fronteira é indicada na Fig 136 por uma linha pontilhada O potencial para este trabalho está na diferença na composição entre a substância CaHbOc e o ambiente A transferência de calor é suposta ocorrer com o ambiente apenas à temperatura To Um balanço de entropia para o volume de controle toma a seguinte forma A eliminação da taxa de transferência de calor entre as Eqs 1331 e 1332 resulta em Na Eq 1333 a entalpia hF e a entropia sF especí cas são estimadas a T0 e p0 Visto que o modelo de gás ideal aplicase ao ambiente Tabela 134 as entalpias especí cas do primeiro termo sublinhado da Eq 1333 são determinadas conhecendose apenas a temperatura T0 Além disso as entropias especí cas de cada substância do segundo termo sublinhado são determinadas à temperatura T0 e à pressão parcial no ambiente daquela substância Consequentemente uma vez que o ambiente é especi cado todos os termos de entalpia e de entropia da Eq 1333 são conhecidos e independentes da natureza dos processos que ocorrem no interior do volume de controle O termo To vc porém depende explicitamente da natureza desses processos De acordo com a segunda lei To vc é positivo sempre que as irreversibilidades internas estiverem presentes desaparecendo no casolimite de não haver irreversibilidades e nunca é negativo O valor teórico máximo para o trabalho desenvolvido é obtido quando não há irreversibilidades presentes Ao zerar To vc na Eq 1333 obtémse a expressão para exergia química da Eq 1329 TOME NOTA Observe que a abordagem usada aqui para estimar exergia química tem semelhanças com aquela usada nas Seções 73 e 75 para estimar a exergia de um sistema e o uxo de exergia Em cada caso os balanços de energia e de entropia são aplicados para estimar o trabalho teórico máximo no limite no qual a produção de entropia tende para zero Equações de Trabalho para Exergia Química Por conveniência computacional podese escrever a exergia química fornecida pela Eq 1329 como as Eqs 1335 e 1336 A primeira destas é obtida reformulando as entropias específicas do O2 CO2 e H2O utilizandose a seguinte expressão obtida pela aplicação da Eq a da Tabela 131 O primeiro termo do lado direito é a entropia absoluta a T0 e p0 e é a fração molar do componente i no ambiente Aplicandose a Eq 1334 a Eq 1329 tornase 1362 em que a notação T0 p0 sinaliza que os termos de entalpia e de entropia específicas da Eq 1335 são cada qual estimados a T0 e p0 embora T0 baste para a entalpia de substâncias modeladas como gases ideais Reconhecendo as funções de Gibbs na Eq 1335 gF hF T0sF por exemplo a Eq 1335 pode ser alternativamente expressa em termos das funções de Gibbs de várias substâncias como O termo logarítmico comum às Eq 1335 e 1336 normalmente contribui apenas com um pequeno percentual do módulo de exergia química Outras observações se seguem As funções de Gibbs específicas da Eq 1336 são estimadas à temperatura T0 e pressão p0 do ambiente Estes termos podem ser determinados com a Eq 1328a como em que gf é a função de Gibbs de formação e Tref 25C 77F pref 1 atm Para o caso especial em que T0 e p0 são respectivamente iguais a Tref e pref o segundo termo do lado direito da Eq 1337 desaparece e a função de Gibbs específica tornase apenas a função de Gibbs de formação Isto é os valores da função de Gibbs da Eq 1336 podem ser simplesmente lidos das Tabelas A25 ou compilações similares Finalmente observe que o termo sublinhado da Eq 1336 pode ser escrito de forma mais compacta como ΔG a variação negativa da função de Gibbs para a reação Eq 1330 considerandose cada substância separadamente à temperatura T0 e à pressão p0 Estimando a Exergia Química em Outros Casos Casos de interesse prático correspondentes a valores selecionados de a b e c da representação CaHbOc podem ser obtidos da Eq 1336 Por exemplo a 8 b 18 c 0 correspondem ao octano C8H18 Uma aplicação da Eq 1336 para estimar a exergia química do octano é fornecida no Exemplo 1312 Outros casos especiais serão vistos a seguir Considere o caso do monóxido de carbono puro a T0 p0 Para CO temos a 1 b 0 e c 1 Portanto a Eq 1330 é escrita como CO ½O2 CO2 e a exergia química obtida da Eq 1336 é Se o monóxido de carbono não for puro mas sim um componente de uma mistura de gases ideais a T0 p0 cada componente i da mistura entra no volume de controle da Fig 136 à temperatura T0 e com a sua respectiva pressão parcial yi p0 A contribuição do monóxido de carbono para a exergia química da mistura por mol de CO é então dada pela Eq 1338 mas com a fração molar do monóxido de carbono na mistura yCO aparecendo no numerador do termo logarítmico que é então reescrito Esta consideração se torna importante quando se avalia a exergia dos produtos combustão que envolvam o monóxido de carbono Considere o caso de água pura a T0 e p0 A água é líquida quando está a T0 p0 mas é vapor no ambiente da Tabela 134 Assim a água entra no volume de controle da Fig 136 como um líquido e sai como vapor a sem que seja necessária qualquer reação química Neste caso a 0 b 2 e c 1 A Eq 1336 fornece a exergia química Considere o caso de dióxido de carbono puro a T0 p0 Como a água o dióxido de carbono está presente no ambiente e assim não requer nenhuma reação química para estimar a sua exergia química Com a 1 b 0 e c 2 a Eq 1336 gera a exergia química simplesmente em termos de uma expressão logarítmica da forma Desde que a fração molar apropriada ye seja utilizada a Eq 1340 também se aplica a outras substâncias que são gases de um ambiente em particular o O2 e o N2 Além disso as Eqs 1339 e 1340 revelam que uma reação química nem sempre tem um papel relevante quando conceituamos exergia química No caso de água líquida CO2 O2 N2 e outros gases presentes no ambiente pensamos no trabalho que poderia ser feito à medida que uma dada substância passa por difusão do estado de referência em que a pressão é p0 para o ambiente em que a pressão é a pressão parcial yep0 Finalmente para uma mistura de gases ideais a T0 p0 que consista apenas em substâncias presentes como gases no ambiente a exergia química é obtida pela soma das contribuições de cada um dos componentes O resultado por mol de mistura é em que yi e yi e indicam respectivamente a fração molar do componente i na mistura a T0 p0 e no ambiente Expressando o termo logarítmico como ln1yi e ln yi e introduzindo uma relação como a Eq 1340 para cada gás i a Eq 1341a pode ser escrita de forma alternativa como 1363 137 O desenvolvimento das Eqs 1341a e 1341b é deixado como exercício TOME NOTA Para água líquida pensamos apenas no trabalho que poderia ser desenvolvido à medida que a água se expande através de uma turbina ou de um dispositivo similar da pressão p0 para a pressão parcial do vapor dágua no ambiente TOME NOTA A Eq 1341b é também aplicável para misturas contendo gases outros que aqueles presentes no ambiente de referência por exemplo gases combustíveis Além disso esta equação pode ser aplicada para misturas que não aderem ao modelo de gás ideal Em todas essas aplicações os termos ei ch podem ser selecionados da tabela de exergias químicaspadrão a serem introduzidas na Seção 137 que se segue Comentários Finais A abordagem introduzida nesta seção para conceituação da exergia química de um conjunto de substâncias representadas por Ca Hb Oc pode ser também aplicada à princípio para outras substâncias Nestas aplicações a exergia química é o trabalho máximo teórico que poderia ser desenvolvido em um volume de controle como o que foi considerado na Fig 136 na qual a substância de interesse entra no volume de controle a T0 p0 e reage completamente com o ambiente para produzir componentes ambientais Todos os componentes ambientais participantes entram e saem do volume de controle em suas condições dentro do ambiente Ao descrever o ambiente apropriadamente esta abordagem pode ser aplicada a várias substâncias de interesse prático1 Exergia QuímicaPadrão Embora a abordagem usada na Seção 136 para conceituação da exergia química possa ser aplicada à várias substâncias de interesse prático logo surgem complicações Por um lado o ambiente geralmente precisa ser estendido o ambiente simples da Tabela 134 não é mais suficiente Em aplicações que envolvam o carvão por exemplo o dióxido de enxofre ou algum outro composto que contenha enxofre deve surgir entre os componentes do ambiente Além disso uma vez que o ambiente é determinado uma série de cálculos são necessários para obtenção dos valores de exergia para as substâncias de interesse Estas complexidades podem ser evitadas através da utilização de uma tabela de exergias químicaspadrão exergias químicaspadrão Os valores de exergias químicaspadrão são baseados em um ambiente de referência de exergiapadrão que apresenta valorespadrão de temperatura ambiental T0 e pressão ambiental p0 como 29815 K 53667R e 1 atm respectivamente O ambiente de referência de exergia também consiste em um conjunto de substâncias de referência com concentraçõespadrão que reflitam com a maior proximidade possível a composição química do ambiente natural Para excluir a possibilidade do desenvolvimento de trabalho através da interação entre partes do ambiente essas substâncias de referência devem estar em equilíbrio mútuo As substâncias de referência geralmente são classificadas em três grupos componentes gasosos da atmosfera substâncias sólidas da crosta terrestre e substâncias iônicas e não iônicas dos oceanos Uma característica comum do ambiente de referência de exergiapadrão é uma fase gasosa cujo propósito é representar o ar que inclui N2 O2 CO2 H2Og e outros gases Supõese que o iésimo gás presente nessa fase gasosa esteja à temperatura T0 e à pressão parcial pi e yi e p0 Dois ambientes de referência de exergiapadrão são utilizados neste livro São chamados Modelo I e Modelo II Para cada um desses modelos a Tabela A26 fornece valores de exergia químicapadrão para diversas substâncias em unidades de kJkmol junto a uma breve descrição do raciocínio subjacente Os métodos empregados para a determinação dos valores de exergias químicaspadrão tabeladas estão detalhados nas referências associadas às tabelas Apenas um dos dois modelos deve ser utilizado em uma dada análise O uso de uma tabela de exergias químicaspadrão muitas vezes simplifica a aplicação dos princípios de exergia Contudo o termo padrão é de certo modo enganoso já que não há uma especificação de ambiente que satisfaça todas as aplicações Ainda assim as exergias químicas calculadas em relação a outras especificações de ambiente resultam em geral em boa concordância Para uma ampla faixa de aplicações de engenharia a conveniência de se utilizarem valores padrão geralmente suplanta a ligeira falta de precisão que essa escolha poderia acarretar Em especial o efeito de pequenas variações nos valores de T0 e p0 em torno de seus valorespadrão pode ser normalmente desprezado TOME NOTA A exergiapadrão do Modelo II é frequentemente usada na prática O Modelo I é fornecido para mostrar que outro ambiente de referênciapadrão pode ao menos ser imaginado 1371 Fig 137 Reator utilizado para introduzir a exergia químicapadrão do CaHb Exergia QuímicaPadrão de um Hidrocarboneto CaHb Em princípio podese estimar a exergia químicapadrão de uma substância que não esteja presente no ambiente considerando uma reação da substância com outras substâncias para as quais as exergias químicas são conhecidas Para exemplificar isto para o caso de um combustível hidrocarbonado puro CaHb a T0 p0 observe o volume de controle em regime permanente mostrado na Fig 137 no qual o combustível reage completamente com oxigênio para formar dióxido de carbono e água líquida Admitese que todas as substâncias entram e saem a T0 p0 e que a transferência de calor ocorre apenas à temperatura T0 Admitindose que não haja irreversibilidades um balanço da taxa de exergia para o volume de controle mostra em que o índice F indica CaHb Resolvendose a exergia química ech f obtémse Aplicando os balanços de energia e de entropia ao volume de controle como o desenvolvimento do boxe Estimando a Exergia Química da Seção 136 temos O termo sublinhado na Eq 1343 é identificado da Seção 1323 como poder calorífico superior molar HHV T0 p0 Substituindose a Eq 1343 na Eq 1342 temos As Eqs 1342 e 1343 podem ser expressas alternativamente em termos de funções de Gibbs molares como se segue Com as Eqs 1344 podese calcular a exergia químicapadrão do hidrocarboneto CaHb utilizandose as exergias químicas padrão do O2 CO2 e H2Ol juntamente com alguns dados selecionados de propriedades o poder calorífico superior e as entropias absolutas ou as funções de Gibbs POR EXEMPLO considere o caso do metano CH4 e T0 29815 K 25C p0 1 atm Para esta aplicação podese usar dados da função de Gibbs diretamente da Tabela A25 e exergias químicaspadrão do CO2 H2Ol e O2 da Tabela A 26 Modelo II já que cada fonte corresponde a 29815 K 1 atm Com a 1 b 4 a Eq 1344b gera 831680 kJkmol Isso confere com o valor listado para o metano na Tabela A26 para o Modelo II Concluímos a presente discussão notando aspectos especiais das Eqs 1344 Em primeiro lugar a Eq 1344a necessita do poder calorífico superior e da entropia absoluta do combustível sF Quando faltam dados de compilação de propriedades destas quantidades como no caso do carvão do carvão em pó resultado de queima e do óleo combustível podese utilizar a abordagem da Eq 1344a usando um valor medido ou estimado do poder calorífico e um valor estimado da entropia absoluta do combustível sF determinada com os procedimentos discutidos na literatura técnica2 Em seguida note que o primeiro termo da Eq 1344b pode ser escrito de forma mais compacta como ΔG o negativo da variação da função de Gibbs para a reação Finalmente observe que apenas os termos sublinhados da Eq 1344 necessitam de dados de exergia química relativos ao modelo escolhido para o ambiente de referência de exergia No Exemplo 1312 comparamos a utilização da Eq 1336 e da Eq 1344b para a estimativa da exergia química de um combustível hidrocarbonado puro EXEMPLO 1312 Avaliação da Exergia Química do Octano Líquido Determine a exergia química do octano líquido a 25C 1 atm em kJkg a Utilizando a Eq 1336 estime a exergia química para um ambiente corresponde à Tabela 134 a saber uma fase gasosa a 25C 1 atm obedecendo ao modelo de gás ideal com a seguinte composição em uma base molar N2 7567 O2 2035 H2O 312 CO2 003 outros 083 b Estime a exergia química utilizando a Eq 1344b e as exergias químicaspadrão da Tabela A26 Modelo II Compare cada valor de exergia calculada com a exergia químicapadrão para o octano líquido informada na Tabela A26 Modelo II Este valor concorda de perto com a exergia químicapadrão para o octano líquido informada na Tabela A26 Modelo II 5413100 kJkmol Dividindose pela massa molecular obtémse a exergia química em uma base por unidade de massa b Utilizandose os coe cientes da equação de reação anterior a Eq 1344b pode ser escrita como Com os dados da Tabela A25 e o Modelo II da Tabela A26 a equação anterior fornece Como se esperava este valor reproduz de perto valor listado para o octano na Tabela A26 Modelo II 5413100 kJkmol Dividindose pela massa molecular a exergia química é obtida em uma base por unidade de massa As exergias químicas determinadas pelas duas abordagens utilizadas nos itens a e b também têm resultados bem próximos A análise molar deste ambiente em uma base seca resultou em O2 21 N2 CO2 e outros componentes secos 79 Isto condiz com a análise a seco do ar utilizada por todo o capítulo O vapor dágua presente nesse ambiente corresponde à quantidade de vapor que poderia estar presente na fase gasosa saturada com água a temperatura e pressão especi cadas O valor do termo logaritmo da Eq 1336 depende da composição do ambiente Neste caso esse termo contribui com 3 do módulo da exergia química A contribuição do termo logaritmo é geralmente pequena Nestes casos podese obter uma aproximação satisfatória para a exergia química omitindose esse termo Habilidades Desenvolvidas Habilidades para calcular a exergia química de um combustível hidrocarbonado em relação a um ambiente de referência especi cado calcular a exergia química de um combustível hidrocarbonado com base em exergias químicaspadrão TesteRelâmpago 1372 138 O poder calorí co superior PCS do octano líquido poderia fornecer uma estimativa plausível para a exergia química neste caso Resposta Sim a Tabela A25 fornece 47900 kJkg que é aproximadamente 1 maior que os valores obtidos nos itens a e b Exergia QuímicaPadrão de Outras Substâncias Traçando um paralelo com o desenvolvimento feito na Seção 1371 que conduziu à Eq 1344b podemos em princípio determinar a exergia químicapadrão de qualquer substância não presente no ambiente Com esta substância desempenhando o papel de CaHb no desenvolvimento anterior consideramos uma reação da substância envolvendo outras substâncias para as quais as exergias químicaspadrão são conhecidas e escrevemos em que ΔG é a variação da função de Gibbs para a reação considerandose cada substância em separado à temperatura T0 e à pressão p0 O termo sublinhado corresponde ao termo sublinhado da Eq 1344b e é estimado por meio das exergias químicaspadrão conhecidas em conjunto com os n que fornecem os mols desses reagentes e produtos por mol da substância cuja exergia química está sendo estimada POR EXEMPLO considere o caso da amônia NH3 e T0 29815 K 25C p0 1 atm Fazendo o NH3 desempenhar o papel de CaHb no desenvolvimento que conduziu à Eq 1344b podemos considerar qualquer reação de NH3 com outras substâncias para as quais as exergias químicaspadrão são conhecidas Para a reação A Eq 1345 toma a forma Utilizando os dados da função de Gibbs da Tabela A25 e as exergias químicaspadrão para O2 N2 e H2Ol da Tabela A 26 Modelo II 337910 kJkmol Isto é bem próximo do valor listado para a amônia na Tabela A26 para o Modelo II Aplicando a Exergia Total exergia total A exergia associada a determinado estado de um sistema é a soma de duas contribuições a contribuição termomecânica introduzida no Cap 7 e a contribuição química introduzida neste capítulo Em uma base por unidade de massa a exergia total é fluxo de exergia total 1 2 3 4 Nesta aplicação a água é líquida no estado morto Como esperado para um vapor de circulação sob alta pressão a contribuição termomecânica é a mais signi cativa respondendo por 95 do total Habilidade Desenvolvida Habilidade para determinar o uxo de exergia incluindo a contribuição da exergia química do vapor TesteRelâmpago Com o custo do vapor de circulação a US 008 por kW h de exergia determine seu valor em USano para 4000 horas de operação anuais Resposta US 43 milhões EXEMPLO 1314 Avaliando o Fluxo de Exergia Total de um Combustível Alimentando um Combustor Reconsidere o sistema de cogeração do Exemplo 1313 O combustor é alimentado com metano o qual é admitido no estado 10 a 25C 12 bar e com vazão 164 kgs Calcule a taxa de uxo de exergia total do metano em MW relativamente ao ambiente de referência de exergia da Tabela A26 Modelo II Assuma o modelo de gases ideais e ignore efeitos de energias cinética e potencial SOLUÇÃO Dado Metano entra em um combustor em dado estado com uma vazão conhecida Pedese Determinar a taxa de uxo de exergia total do metano em MW Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Veja a Fig E1313 Modelo de Engenharia O combustor é analisado como um volume de controle sob regime permanente Efeitos de energias cinética e potencial são desprezíveis O metano pode ser tratado como um gás ideal O ambiente de referência de exergia da Tabela A26 Modelo II se aplica Análise O uxo de exergia total em uma base mássica é dado pela Eq 1347 na forma em que o termo sublinhado é a contribuição termomecânica ao uxo de exergia Eq 714 sujeita à hipótese 2 Uma vez que o metano apresenta comportamento de gás ideal e é admitido no combustor à temperatura do estado morto 29815 K 25C a contribuição termomecânica é simpli cada com as Eqs 343 e 618 para fornecer A contribuição da exergia química é obtida a partir da Tabela A26 Modelo II como 831650 kJkmol Convertendo para uma base mássica o valor da exergia química é 51849 kJkg Somando as duas contribuições de exergia temse em uma base temporal Ao avaliar a exergia termomecânica em um dado estado pensase em deslocar a substância daquele estado até o estado morto no qual a temperatura é T0 e a pressão é p0 Como esperado para um combustível a contribuição de exergia química é a mais signi cativa respondendo por 99 do total Habilidade Desenvolvida Habilidade para determinar o uxo de exergia incluindo a contribuição da exergia química do metano como um gás ideal TesteRelâmpago Se hidrogênio H2 for admitido no combustor no mesmo estado que aquele especi cado para o metano determine a vazão mássica do gás em kgs necessária para fornecer a mesma exergia determinada anteriormente 857 Resposta 071 kgs EXEMPLO 1315 Avaliando o Fluxo de Exergia Total de Produtos de Combustão Calcule o uxo de exergia total dos produtos de combustão considerados no Exemplo 1314 em MW relativamente ao ambiente de referência de exergia da Tabela A26 Modelo II A análise molar dos produtos de combustão é N2 7507 O2 1372 CO2 314 H2Og 807 e a massa molar da mistura aparente é 2825 Os produtos de combustão formam uma mistura gasosa ideal e efeitos de energias cinética e potencial podem ser ignorados Dados para a operação sob regime permanente à saída do combustor estado 4 são listados na tabela a seguir Estado TK pbar hkJkg skJkg K 4 9292 1520 914 322 832 SOLUÇÃO Expressando em uma base mássica A contribuição termomecânica será então Contribuição Química No estado morto a amostra dos produtos de combustão consiste em uma fase gasosa e uma fase líquida A exergia química é determinada somando as exergias dessas duas fases Para a fase gasosa a Eq 1341b é aplicada sob a forma em que y é a fração molar de cada componente em fase gasosa como determinado pela Eq b Os valores de exergia química são obtidos a partir da Tabela A26 Modelo II Para a fase líquida a Tabela A26 Modelo II fornece o valor de 900 kJ por kmol de líquido Em uma base de 1 kmol de produtos de combustão a T0 e p0 a fase gasosa soma 0949 kmol e o líquido 00510 kmol A exergia química será então Expressa em uma base mássica Organizando os resultados a Eq a fornece a soma Em uma base temporal 1382 No estado morto para o qual T0 25C e p0 1 atm uma amostra de 1 kmol dos produtos de combustão consiste em 09193 kmol de produtos secos N2 O2 e CO2 mais 00807 kmol de água Da água n kmol está como vapor saturado e o restante como líquido Considerando a fase gasosa a pressão parcial do vapor dágua é a pressão de saturação a 25C 00317 bar A pressão parcial é também o produto da fração molar do vapor dágua e da pressão total da mistura 101325 bar Organizando os dados Resolvendo a quantidade de mols de água na fase vapor é n 00297 kmol A quantidade de líquido formado é 00807 n 00510 kmol Esses valores encontramse representados na Fig E1315b Reveja o Exemplo 132d para uma análise semelhante Em uma base de 1 kmol de produtos de combustão a fase gasosa contabiliza 0949 kmol Logo para o N2 y 075070949 07910 para o O2 y 013720949 01446 e assim por diante Na presente aplicação T T0 e pi yp0 em que p0 pref 1 atm Como esperado para produtos de combustão a altas temperaturas a contribuição da exergia termomecânica é mais signi cativa a exergia química é somente 14 do total Nesta aplicação o cálculo da exergia total no estado 4 pode ser simpli cado assumindo um estado morto hipotético no qual a água formada exista somente na forma de vapor Com esta simpli cação as contribuições de exergia termomecânica e química para a exergia total são 1086 kJkg e 17 kJkg respectivamente como pode ser veri cado Problema 13107 O uxo total de exergia é então 1103 kJkg o qual difere pouco do valor estabelecido na solução 1104 kJkg Habilidade Desenvolvidas Habilidade para determinar o uxo de exergia incluindo a contribuição de exergia química associada à combustão assumindo que os produtos gasosos apresentem comportamento de gás ideal TesteRelâmpago Se o uxo total de exergia do ar comprimido preaquecido entrando no combustor no estado 3 é 419 MW e a transferência de calor do combustor puder ser desprezada calcule a taxa de destruição de exergia no combustor em MW Resposta 25 MW Calculando Eficiências Exergéticas de Sistemas Reagentes Dispositivos projetados para trabalhar através da utilização de um processo de combustão como em usinas termoelétricas a vapor e a gás e em motores de combustão interna alternativos invariavelmente têm irreversibilidades e perdas associadas às suas operações Consequentemente dispositivos reais produzem trabalho igual a apenas uma fração do valor máximo teórico que poderia ser obtido A análise da Seção 86 sobre exergia de usinas termoelétricas a vapor e a análise sobre exergia de ciclo combinado do Exemplo 912 fornecem exemplos O desempenho de dispositivos cujo a função principal é realizar trabalho pode ser avaliado como a razão do trabalho real desenvolvido pela exergia do combustível consumido na produção de trabalho Essa razão é uma eficiência exergética A relativamente baixa eficiência exergética apresentada por muitos dispositivos de produção de potência mais comuns sugere que podem ser possíveis maneiras termodinamicamente mais econômicas de se utilizar o combustível para desenvolver potência Porém esforços nesta direção devem ser pautados por imperativos econômicos que regem o emprego prático de todos os dispositivos O compromisso entre a economia de combustível e os custos adicionais necessários para o alcance dessas economias devem ser cuidadosamente pesados O ar admitido no motor tem exergia química a qual pode ser calculada a partir da Eq 1341b utilizando as frações molares conhecidas de oxigênio e nitrogênio juntamente aos valores de exergia química da Tabela A26 O resultado é 55 Btu por kmol de ar Comparada à exergia química do combustível este valor é desprezível A exergia dos gases de exaustão e do líquido de resfriamento podem ser utilizados para diferentes propósitos por exemplo potência adicional poderia ser produzida utilizando ciclos inferiores como mostrado no Problema 910 Em muitos casos esta potência adicional poderia ser incluída no numerador da expressão que de ne a e ciência exergética Uma vez que a maior parcela da exergia do combustível é utilizada dessa forma o valor de ɛ seria maior que aquele determinado na solução apresentada Fazendo uma aproximação usando a Tabela A25E da exergia química pelo poder calorí co superior do octano líquido que é 20610 Btulb temse ĖF 824 Btus e ε 0429 429 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para conceber e avaliar a e ciência exergética para um motor de combustão interna TesteRelâmpago Usando uma lógica semelhante daquela usada para o motor de combustão interna conceba e avalie uma e ciência exergética para turbinas a gás da planta de potência do Exemplo 135 Resposta 0332 332 No próximo exemplo avaliase a eficiência exergética de um reator Neste caso a exergia dos produtos de combustão e não a potência desenvolvida é a saída avaliada EXEMPLO 1317 Avaliação da E ciência Exergética de um Reator Alimentado por Octano Líquido Para o reator dos Exemplos 138 e 139 determine a destruição de exergia in kJ por kmol de combustível e conceba e estime a e ciência exergética Considere dois casos de combustão completa com a quantidade de ar teórica e a combustão completa com 400 de ar teórico Para o combustível utilize o valor de exergia químicapadrão da Tabela A26 Modelo II SOLUÇÃO Dado Octano líquido e ar cada qual a 25C e 1 atm queimam completamente em um reator bem isolado operando em regime permanente Os produtos de combustão saem à pressão de 1 atm Pedese Determine a destruição de exergia em kJ por kmol de combustível e estime a e ciência exergética para a combustão completa com a quantidade de ar teórico e 400 de ar teórico Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Veja a Fig E139 Modelo de Engenharia 1 Veja as hipóteses listadas na solução nos Exemplos 138 e 139 2 O ambiente corresponde ao Modelo II da Tabela A26 3 O ar de combustão entra na condição do ambiente com composição 21 O2 79 N2 e tem exergia desprezível O ar admitido no motor tem exergia química a qual pode ser calculada a partir da Eq 1341b utilizando as frações molares conhecidas de oxigênio e nitrogênio juntamente aos valores de exergia química da Tabela A26 O resultado é 129 kJ por kmol de ar Comparada à exergia química do combustível este valor é desprezível Os valores de e ciência calculados mostram que uma substancial parcela da exergia do combustível é destruída no processo de combustão No caso da combustão com a quantidade de ar teórico cerca de 30 da exergia do combustível são destruídos No caso do ar em excesso mais de 50 da exergia do combustível são destruídos Mais destruições de exergia podem ocorrer à medida que os gases quentes forem utilizados Deve estar claro portanto que a conversão geral a partir da entrada de combustível até o m do uso teria uma e ciência exergética relativamente baixa A análise de exergia de usinas termoelétricas a vapor da Seção 86 exempli ca esse ponto Habilidades Desenvolvidas Habilidades para determinar a destruição de exergia para um reator conceber e avaliar uma e ciência exergética apropriada TesteRelâmpago Para combustão completa com 300 de ar teórico a e ciência exergética seria maior ou menor que a e ciência exergética determinada no caso de 400 de ar teórico Resposta Maior RESUMO DO CAPÍTULO E GUIA DE ESTUDOS Neste capítulo aplicamos os princípios da termodinâmica a sistemas que envolvem reações químicas com ênfase nos sistemas que envolvam a combustão de combustíveis hidrocarbonados Também expandimos a noção de exergia para incluir a exergia química A primeira parte do capítulo começa com uma discussão dos conceitos e terminologias relacionados aos combustíveis ao ar de combustão e aos produtos de combustão Em seguida foi considerada a aplicação de balanços de energia a sistemas reagentes incluindo volumes de controle em regime permanente e sistemas fechados Para estimar as entalpias específicas necessárias nessas aplicações apresentamos e exemplificamos o conceito de entalpia de formação A determinação da temperatura adiabática de chama foi considerada em uma aplicação Também foi discutida a utilização da segunda lei da termodinâmica Desenvolvemos o conceito de entropia absoluta para fornecer as entropias específicas necessárias aos balanços de entropia de sistemas que envolvam reações químicas Foi introduzido o conceito relacionado da função de Gibbs de formação A primeira parte do capítulo também incluiu uma discussão sobre células a combustível Na segunda parte do capítulo ampliamos o conceito de exergia vista no Cap 7 ao introduzir a exergia química Também foi discutido o conceito de exergia químicapadrão Foram desenvolvidos e exemplificados meios para a estimativa das exergias químicas de combustíveis hidrocarbonados e de outras substâncias A apresentação termina com uma discussão sobre eficiências exergéticas de sistemas reagentes A lista a seguir fornece um guia de estudo para este capítulo Ao terminar o estudo do texto e dos exercícios do final do capítulo você estaria apto a escrever por extenso o significado dos termos listados nas margens em todo o capítulo e entender cada um dos conceitos relacionados O subconjunto de conceitos chaves listados a seguir é particularmente importante determinar as equações das reações balanceadas para a combustão de combustíveis hidrocarbonados incluindo a combustão completa e a combustão incompleta a vários percentuais de ar teórico aplicar balanços de energia a sistemas que envolvam reações químicas incluindo a estimativa de entalpia por meio da Eq 139 e a estimativa da temperatura adiabática de chama aplicar balanços de entropia a sistemas que envolvam reações químicas incluindo a estimativa da entropia produzida estimar a exergia química de combustíveis hidrocarbonados e de outras substâncias utilizando as Eqs 1335 e 1336 assim como a exergia químicapadrão utilizando as Eqs 1344 e 1345 estimar a exergia total utilizando as Eqs 346 e 347 aplicar análises de exergia incluindo a exergia química e a estimativa de eficiências exergéticas CONCEITOS FUNDAMENTAIS NA ENGENHARIA análise de produtos a seco ar teórico célula a combustível combustão completa entalpia de formação entropia absoluta estado morto exergia química exergia químicapadrão percentual de ar teórico poder calorífico razão arcombustível temperatura adiabática de chama EQUAÇÕES PRINCIPAIS EXERCÍCIOS PONTOS DE REFLEXÃO PARA OS ENGENHEIROS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 A combustão é um processo inerentemente irreversível Por quê Ou por que não Que medidas tanto internas quanto externas proprietários de imóveis devem tomar para se proteger contra incêndios Quais obstáculos devem ser superados para que o etanol seja mais utilizado como combustível em veículos automotivos Quais são as perspectivas para isso O carvão pode ser convertido para um combustível tipo diesel líquido Explique Você lê que para cada galão 38 L de gasolina queimada pelo motor de um carro aproximadamente 20 lb 91 kg de dióxido de carbono são produzidas Esta afirmação está correta Explique Quais são as diferenças entre octanagem e octano Como a razão arcombustível desejada é mantida em motores de combustão interna automotivos Em K Kelvin quão perto do zero absoluto os pesquisadores têm alcançado Por que companhias petrolíferas ainda utilizam o flare para o excesso de gás natural Quais são as alternativas Por que é desnecessário utilizar entalpias de formação ao escrever balanços de energia para sistemas que não envolvam reações químicas ou é necessário Como funcionam as compressas quentes e frias instantâneas usadas por atletas para tratar lesões Para que tipos de lesões cada tipo de compressa é mais adequada O que são methanogens e por que são interessantes Como poderia ser definida a eficiência exergética para o sistema de potência híbrido da Fig 135 Quais barreiras as células a combustível para veículos de transporte pessoal devem superar para que sejam comercializadas em larga escala Quais são as perspectivas para isso VERIFICAÇÃO DE APRENDIZADO Quando octano queima completamente com 400 de ar teórico a 25C e 1 atm a temperatura adiabática de chama é a maior que b igual a c menor que aquela para a combustão completa utilizando a quantidade de ar teórico O poder calorífico inferior de um hidrocarboneto corresponde ao caso no qual toda a água formada na combustão é a um líquido b um sólido c um vapor d uma mistura bifásica contendo líquido e vapor Butano queima completamente com 150 de ar teórico A razão de equivalência é Os reagentes formam uma mistura a rica ou b pobre A temperatura do ponto de orvalho dos produtos de combustão quando resfriados a 1 atm é C CO2 a 400 K e 1 atm sai de um combustor o qual tem como correntes de entrada carbono e O2 a 25C 1 atm Estas são as únicas correntes de entrada e saída Para aplicar um balanço de energia ao combustor as entalpias específicas do carbono e do CO2 são em uma base molar e kJkmol respectivamente assumindo o modelo de gases ideais Referindose à questão 4 as entropias absolutas do carbono e do CO2 são em uma base molar e kJK kmol respectivamente Quando metano queima completamente com 200 de ar teórico a razão arcombustível em uma base molar é O poder calorífico superior do octano líquido no estado padrão é kJkg Metano queima completamente com x de ar teórico Os produtos são resfriados a 1 bar À medida que x aumenta de 100 para 150 a respectiva temperatura do ponto de orvalho a aumenta b diminui 9 10 11 12 13 14 15 16 17 c permanece a mesma d não pode ser determinada sem maiores informações Em uma análise de produtos secos as frações molares são dadas para todos os produtos gasosos exceto a N2 pois é inerte b combustível não queimado c água d todos os anteriores A 25C 1 atm como o poder calorífico superior do octano líquido se compara ao seu valor de exergia química padrão em kJkg Referindose ao Exemplo 1315 a exergia química no estado 5 por mol da mistura é kJkmol Na Tabela A25 por que a entalpia de formação do oxigênio monoatômico Og tem um valor positivo enquanto o oxigênio diatômico O2g é zero Para cada uma das seguintes reações i H2 ½ O2 H2Og ii H2 ½ O2 376 N2 H2Og 188 N2 determine a temperatura em C na qual a água começa a condensar quando os produtos são resfriados a 1 bar Referindose às reações da questão 13 a entalpia de combustão a 25C e 1 atm para o caso i é a maior que b igual a c menor que aquela determinada para o caso i Explique Carbono pulverizado a 25C e 1 atm entra em um reator isolado operando sob regime permanente e queima completamente com 200 de ar teórico a 25C 1 atm A temperatura adiabática de chama em K é aproximadamente a 1470 b 1490 c 1510 d 1530 A 25C 1 atm a água é um líquido Ainda assim a Tabela A25 mostra dois valores de entalpia de formação Explique O reator mostrado a seguir opera adiabaticamente sob regime permanente e a combustão é completa À medida que a porcentagem de ar teórico aumenta a eficiência exergética a aumenta b diminui c permanece a mesma Explique Fig E1317C 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A 500 K e 1 atm uma mistura de gases ideais consiste em 1 kmol de O2 e 1 kmol de N2 A entropia absoluta por kmol de mistura é kJkmol K Na Tabela A25 os valores de poder calorífico superior e inferior para o carbono são iguais Por quê Para o caso do Exemplo 135 se a planta de potência opera adiabaticamente a potência líquida desenvolvida é MW Uma mistura de gases ideais contendo 1 kmol de H2 e 2 kmol de O2 inicialmente a 25C 1 atm queima completamente em um cilindro fechado Ao final do processo o cilindro contém uma mistura de gases ideais a 1516C A pressão da mistura no estado final é atm Para o caso do Exemplo 131 se a combustão ocorre com 200 de ar teórico a razão arcombustível em uma base mássica é Se os reagentes formam uma mistura rica a porcentagem de ar teórico para a reação de combustão é a maior que 100 b menor que 100 c não pode ser determinada sem mais informações Explique Para o caso do Exemplo 1316 a soma da exergia destruída no motor e perdida pelo motor é hp Para o caso do Exemplo 133 a razão de equivalência é Para a combustão completa do H2S com a quantidade teórica de ar os produtos consistem em Um tipo de célula a combustível adequada para utilização em um veículo leve é uma a célula a combustível de óxido sólido b célula a combustível de ácido fosfórico c célula a combustível de membrana de condução de prótons d célula a combustível de carbonato fundido Quando a combustão ocorre com 400 de ar teórico e T0 29815 K e p0 1 atm a razão de destruição de exergia no reator do Exemplo 139 em kJ por kmol de octano consumido é Em palavras os coeficientes estequiométricos são Em um processo real de combustão os produtos de combustão e suas quantidades relativas são determinados por a medidas juntamente com a aplicação da segunda lei da termodinâmica b análises utilizando a primeira e a segunda lei da termodinâmica c medidas utilizando um analisador Orsat ou outro dispositivo d análise utilizando o princípio da conservação da massa juntamente à primeira lei da termodinâmica Em símbolos a função de Gibbs é Na Eq 1346 qual estado de referência e quais valores de referência são utilizados para os termos V22 e gz Assumindo que cada sistema desenvolva a mesma potência líquida qual deve ter o melhor desempenho termodinâmico a turbina a gás da Fig 98a ou a microturbinacélula a combustível da Fig 135 Explique Qual substância H2 ou CH4 deve armazenar maior exergia total em kJ se armazenada em um tanque de volume V cada uma a 25C 1 atm Explique Indique quais das seguintes afirmativas são verdadeiras ou falsas Explique Metano a 25C e 1 atm entra em um reator operando sob regime permanente e reage com uma quantidade maior que a teórica de ar entrando à mesma temperatura e pressão Comparada à temperatura adiabática de chama a temperatura medida para os produtos de combustão é maior Uma análise imediada de uma amostra de carvão dá a composição em uma base molar 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 131 132 133 134 135 136 137 138 Mesmo quantidades muito pequenas de óxidos de nitrogênio nos gases de exaustão constituem uma fonte de poluição atmosférica A combustão completa do metano com oxigênio resulta em produtos incluindo H2O H2 e CO2 Cento e cinquenta por cento de ar teórico correspondem a 50 de ar em excesso O princípio de conservação de massa requer que o número total de mols em cada lado de uma equação química seja igual Em uma análise de produtos a seco as frações molares são dadas para todos os produtos exceto vapor dágua A entalpia de formação é a energia liberada ou absorvida quando um composto é formado a partir dos seus elementos todos nos estados de referência padrão Para aplicar um balanço de energia em um sistema reacional fechado fazse necessário calcular as energias internas de reagentes e produtos utilizando o conceito de energia interna de formação A terceira lei da termodinâmica estabelece que na temperatura absoluta zero a entropia de uma substância pura cristalina não pode ser negativa Uma limitação na eficiência térmica de células a combustível é imposta pela segunda lei na forma da eficiência de Carnot A exergia química é uma medida do desvio da composição de um sistema em relação àquela do ambiente de referência de exergia Um combustível cuja análise imediata seja 85 C e 15 H é representado aproximadamente por C8H17 Para o metanol líquido a 25C e 1 atm o poder calorífico superior fornece uma estimativa razoável para a exergia química em kJkg Valores de entropia específica obtidos das tabelas de vapor são valores de entropia absoluta Quando um combustível é queimado em ar úmido a quantidade de vapor dágua presente é tipicamente tão pequena que pode ser ignorada ao escrever a equação de combustão PROBLEMAS DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA Trabalhando com as Equações de Reações Dez gramas de propano C3H8 queimam com uma quantidade de oxigênio O2 apenas o suficiente para a combustão completa Determine a quantidade de oxigênio necessária e a quantidade de produtos de combustão gerada ambos em gramas O etano C2H6 queima completamente com a quantidade de ar teórico Determine a razão arcombustível em uma a base molar b base mássica Uma turbina a gás queima octano C8H18 completamente com 400 de ar teórico Determine a quantidade de N2 nos produtos em kmol por kmol de combustível Um tanque rígido e fechado contém inicialmente uma mistura de 60 de O2 e 40 de CO em uma base mássica As substâncias reagem produzindo uma mistrua final de CO2 e O2 Determine a equação química balanceada Uma centena de kmol de butano C4H10 junto a 3572 kmol de ar entram em uma fornalha por unidade de tempo Dióxido de carbono monóxido de carbono e combustível não queimado estão entre os produtos de combustão que saem da fornalha Determine o percentual de excesso ou insuficiência de ar conforme o caso O propano C3H8 é queimado com o ar Para cada caso obtenha a equação de reação balanceada para a combustão completa a com a quantidade de ar teórico b com 20 de ar em excesso c com 20 de ar em excesso mas apenas 90 do propano sendo consumidos na reação O butano C4H10 queima completamente com o ar A razão de equivalência é de 09 Determine a a equação de reação balanceada b o percentual de ar em excesso Uma mistura de gás natural com uma análise molar de 60 de CH4 30 de C2H6 10 de N2 é fornecida a uma fornalha como aquela mostrada na Fig P138 onde queima completamente com 20 de ar em excesso Determine 139 1310 1311 a a equação de reação balanceada b a razão arcombustível tanto em base molar quanto em base mássica Uma mistura de combustível com análise molar de 70 de CH4 20 CO 5 O2 e 5 N2 queima completamente com 20 de ar em excesso Determine a a equação de reação balanceada b a razão arcombustível tanto em base molar quanto em base mássica Uma mistura gasosa com a análise molar de 25 H2 25 de CO 50 de O2 reage para gerar produtos que consistem apenas de CO2 H2O e O2 Determine a quantidade de cada produto em kg por kg da mistura Gás natural com a análise molar de 944 de CH4 34 de C2H6 06 de C3H8 05 de C4H10 11 de N2 queima completamente com 20 de ar em excesso em um reator que opera em regime permanente Se a vazão molar do combustível for de 01 kmolh determine a vazão molar do ar em kmolh 1312 1313 Fig P138 Uma mistura de gás natural tem uma análise molar mostrada a seguir Determine a análise molar dos produtos para a combustão completa com 70 de ar seco em excesso Combustível CH4 H2 NH3 yi 25 30 45 Carvão com uma análise mássica de 792 de C 57 de H2 06 de S 10 de O2 15 de N2 3 de cinzas não combustíveis queima completamente com ar teórico Determine 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 a a equação de reação balanceada b a quantidade de SO2 gerada em kg por kg de carvão Uma amostra de carvão tem uma análise mássica de 804 de carbono 39 de hidrogênio H 50 de oxigênio O 11 de nitrogênio N 11 de enxofre e o restante de cinzas não combustíveis Para a combustão completa com 120 da quantidade de ar teórico determine a a razão arcombustível em uma base mássica e b a quantidade de SO2 em kg por kg de carvão Uma amostra de estrume seco está sendo testada para uso como combustível A análise mássica da amostra contém 427 de carbono 55 de hidrogênio H 313 de oxigênio O 24 de nitrogênio N 03 de enxofre e 178 de cinzas não combustíveis A amostra é queimada completamente com 120 de ar teórico Determine a a equação de reação balanceada b a razão arcombustível em uma base mássica Uma amostra seca de carvão Appanoose County apresenta uma análise mássica de 711 de carbono 51 de hidrogênio H2 90 de oxigênio O2 14 de nitrogênio N2 58 de enxofre e o restante de cinzas não combustíveis Para a combustão completa com a quantidade de ar teórico determine a a quantidade de SO2 gerada em kg por kg de carvão b a razão arcombustível em base mássica O dodecano C12H26 queima completamente com 150 de ar teórico Determine a a razão arcombustível em bases molar e mássica b a temperatura de ponto de orvalho dos produtos de combustão em C quando resfriados a 1 atm O butano C4H10 queima completamente com 150 de ar teórico Se os produtos de combustão forem resfriados a 1 atm à temperatura T plote a quantidade de vapor dágua condensada em kmol por kmol de combustível versus T variando de 20 a 60C O etileno C2H4 queima completamente com ar e os produtos de combustão são resfriados à temperatura T e 1 atm A razão arcombustível em base mássica é AF a Determine para AF 15 e T 70F 211C o percentual de ar em excesso e a quantidade de vapor dágua condensada em lb por lbmol de combustível b Plote a quantidade de vapor dágua condensada em lb por lbmol de combustível versus T variando de 70F 211C a 100F 378C para AF 15 20 25 30 Uma mistura combustível gasosa com uma análise molar especificada queima completamente com o ar úmido para gerar produtos gasosos como mostrado na Fig P1320 Determine a temperatura de ponto de orvalho dos produtos em C O gás obtido quando carvão de baixa qualidade é queimado com ar insuficiente para a combustão completa é conhecido como gás gasogênio Um determinado gás gasogênio tem a seguinte análise volumétrica 38 de CH4 01 de C2H6 48 de CO2 117 de H2 06 de O2 232 de CO e o restante de N2 Determine para a combustão completa com a quantidade de ar teórico a a análise molar dos produtos secos de combustão b a quantidade de vapor dágua condensada em lbmollbmol de gás gasogênio se os produtos forem resfriados a 70F 211C a pressão constante de 1 atm Propano C3H8 entra em um maçarico e queima completamente com 180 de ar teórico que entra a 40C 1 atm e 60 de umidade relativa Obtenha a equação de reação balanceada e determine a temperatura de ponto de orvalho dos produtos em C a 1 atm O butano C4H10 queima completamente com 160 de ar teórico a 20C 1 atm e 90 de umidade relativa Determine 1324 1325 1326 1327 1328 1329 1330 Fig P1320 a a equação de reação balanceada b a temperatura de ponto de orvalho em C dos produtos quando resfriados a 1 atm Metano CH4 entra em uma fornalha e queima completamente com 150 de ar teórico que entra a 25C 0945 bar e 75 de umidade relativa Determine a a equação de reação balanceada b a temperatura de ponto de orvalho dos produtos de combustão em C a 0945 bar Propano C3H8 queima completamente com a quantidade de ar teórico a 60F 156C 1 atm e 90 de umidade relativa Determine a a equação de reação balanceada b a temperatura de ponto de orvalho dos produtos de combustão a 1 atm c a quantidade de água condensada em lbmol por lbmol de combustível se os produtos de combustão forem resfriados a 60F e a 1 atm Uma mistura de combustível líquido que é 40 de octano C8H18 e 60 de decano C10H22 em massa é queimada completamente com 10 de ar em excesso a 25C 1 atm e 80 de umidade relativa a Determine a composição do hidrocarboneto equivalente CaHb de um combustível que teria a mesma razão carbono hidrogênio em uma base mássica que a mistura de combustível b Se os produtos de combustão são resfriados a 25C e a pressão de 1 atm determine a quantidade de vapor dágua que condensa em kg por kg de mistura combustível Hidrogênio H2 entra em uma câmara de combustão com uma vazão mássica de 2 kgh e queima com o ar entrando a 30C 1 atm com uma vazão volumétrica de 120 m3h Determine o percentual de ar teórico utilizado O álcool metílico CH3OH queima com 200 de ar teórico gerando CO2 H2O O2 e N2 Determine a a equação de reação balanceada b a razão arcombustível uma em base mássica c a análise molar dos produtos Octano C8H18 queima com 20 de ar em excesso gerando apenas CO2 CO O2 H2O e N2 Se 5 dos produtos secos base molar é de O2 determine a a equação de reação balanceada b a análise dos produtos em uma base molar seca Hexano C6H14 queima com ar seco para gerar produtos com a análise molar seca 85 de CO2 52 de CO 3 de O2 833 de N2 Determine a a equação de reação balanceada b o percentual de ar teórico 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 c a temperatura de ponto de orvalho em C dos produtos a 1 atm Os componentes do gás de escapamento de um motor de ignição a centelha utilizando uma mistura representada por C8H17 têm uma análise molar seca de 87 de CO2 89 de CO 03 de O2 37 de H2 03 de CH4 e 781 de N2 Determine a razão de equivalência A combustão de um combustível hidrocarbonado representado por CaHb resulta em produtos com a seguinte análise molar seca 11 de CO2 05 de CO 2 de CH4 15 de H2 6 de O2 e 79 de N2 Determine a razão ar combustível em a uma base molar b uma base mássica Decano C10H22 queima completamente no ar seco A razão arcombustível em uma base mássica é 33 Determine a a análise dos produtos em uma base molar seca b o percentual de ar teórico Butano C4H10 queima com ar produzindo produtos com a seguinte análise molar seca 110 de CO2 10 de CO 35 de O2 e 845 de N2 Determine a o percentual de ar teórico b a temperatura de ponto de orvalho dos produtos de combustão em C a 1 bar 10 105 Pa Gás natural com a análise volumétrica de 973 de CH4 23 de CO2 04 de N2 é queimado com o ar em uma fornalha para gerar produtos que têm uma análise molar seca de 920 de CO2 384 de O2 064 de CO e o restante de N2 Determine a o percentual de ar teórico b a temperatura de ponto de orvalho em F dos produtos de combustão a 1 atm Óleo combustível com uma análise em base mássica de 857 de C 142 de H e 01 de matéria inerte queima com ar para gerar produtos com a análise molar seca de 1229 de CO2 376 de O2 8395 de N2 Determine a razão ar combustível em uma base mássica Metanol CH3OH queima com ar Os produtos gasosos são analisados e o relatório do laboratório apresenta apenas os seguintes percentuais em uma base molar seca 71 de CO2 24 de CO e 084 de CH3OH Supondo que os componentes restantes consistam em O2 e N2 determine a o percentual de O2 e de N2 na análise molar seca b o percentual de ar em excesso Óleo combustível com uma análise em base mássica de 87 de C 11 de H 14 de S e 06 de matéria inerte queima com 120 de ar teórico O hidrogênio e o enxofre são completamente oxidados mas 95 do carbono são oxidados para CO2 e o restante para CO a Determine a equação de reação balanceada b Determine as quantidades de CO e de SO2 em kmol por 106 kmol de produtos de combustão ou seja a quantidade em partes por milhão Pentano C5H12 queima com ar de modo que uma fração x de carbono é convertida em CO2 O carbono restante aparece como CO Não há O2 livre nos produtos Desenvolva gráficos da razão arcombustível e do percentual de ar teórico versus x sendo que x variando de zero a um Para cada uma das misturas a seguir determine a razão de equivalência e indique se a mistura é pobre ou rica a 1 lbmol de metano CH4 e 8 lbmol de ar b 1 kg de etano C2H6 e 172 kg de ar Álcool metílico CH3OH queima com ar seco de acordo com a reação Determine a a razão arcombustível em uma base mássica 1342 1343 1344 1345 1346 b a razão de equivalência c o percentual de ar em excesso Álcool etílico C2H5OH queima com ar seco de acordo com a reação Determine a a razão arcombustível em uma base mássica b a razão de equivalência c o percentual de ar teórico Octano C8H18 entra em um motor e queima com ar para gerar produtos com a seguinte análise molar seca CO2 105 CO 58 CH4 09 H2 26 O2 03 N2 799 Determine a razão de equivalência A Fig P1344 mostra quatro componentes em série Carvão oxigênio O2 e vapor dágua alimentam um gaseificador que produz gás de síntese singás com a seguinte análise molar CH4 03 H2 296 CO2 100 CO 410 N2 08 H2O 170 H2S 11 NH3 02 Os gases H2S e NH3 são removidos e a mistura passa por um resfriador chiller que condensa 98 da água presente na corrente de gás de síntese O condensado é removido e a corrente de gás resultante alimenta um combustor onde queima completamente com 400 de ar teórico Para o combustor determine a quantidade de ar necessária para o processo em kmol por kmol de gás de síntese Aplicação da Primeira Lei a Sistemas Reagentes Octano líquido C8H18 a 77F 25C e 1 atm entra em uma câmara de combustão que opera em regime permanente e queima completamente com 50 de ar seco em excesso entrando a 120F 489C 1 atm Os produtos saem a 1060F 5711C 1 atm Determine a taxa transferência de calor entre a câmara de combustão e sua vizinhança em Btu por lbmol de combustível de entrada Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Propano C3H8 a 298 K 1 atm entra em uma câmara de combustão que opera em regime permanente com uma vazão molar de 07 kmols e queima completamente com 200 da quantidade de ar teórico que entra a 298 K 1 atm Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Se os produtos de combustão saem a 560 K 1 atm determine a taxa transferência de calor da câmara de combustão em kW Repita para uma temperatura de saída de 298 K 1347 1348 a b 1349 a b 1350 Fig P1344 Metano CH4 a 25C 1 atm entra em uma fornalha que opera em regime permanente e queima completamente com 140 de ar teórico que entra a 400 K 1 atm Os produtos de combustão saem a 700 K 1 atm Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Se a taxa de transferência de calor da fornalha para a vizinhança for de 400 kW determine a vazão mássica do metano em kgs Metano a 25C 1 atm e vazão volumétrica de 27 m3h entra em uma fornalha operando sob regime permanente O metano queima completamente com 140 de ar teórico entrando a 127C 1 atm Os produtos da combustão são exauridos a 427C e 1 atm Determine a vazão volumétrica de ar em m3h a taxa de transferência de calor da fornalha em kJh Etanol líquido C2H5OH entra a 77F 25C 1 atm em uma câmara de combustão operando em regime permanente e queima completamente com o ar seco que entra a 340F 171C 1 atm A vazão mássica do combustível é de 50 lbms 227 kgs e a razão de equivalência é de 08 Os produtos de combustão saem a 2000F 1093C 1 atm Ignorando os efeitos das energias cinética e potencial determine a razão arcombustível em uma base mássica a taxa de transferência de calor em Btus Gás octano C8H18 entra a 25C 1 atm em uma câmara de combustão operando em regime permanente e queima com 120 de ar teórico que entra a 25C 1 atm Os produtos de combustão saem a 1200 K e incluem apenas CO2 H2O O2 e N2 Se a transferência de calor da câmara de combustão para a vizinhança for de 2500 kW determine a vazão mássica do combustível em kgs 1351 a b 1352 1353 1354 1355 1356 1357 1358 a b 1359 1360 1361 Propano líquido C3H8 a 25C 1 atm entra em um reator bem isolado operando em regime permanente O ar entra às mesmas temperatura e pressão Para o propano líquido 118900 kJkmol Determine a temperatura dos produtos de combustão em K para a combustão completa com a quantidade de ar teórico 300 de ar teórico A energia necessária para vaporizar o fluido de trabalho que passa através de uma caldeira de uma usina termoelétrica a vapor é fornecida pela combustão completa do metano com 110 de ar teórico O combustível e o ar entram em fluxos separados a 25C 1 atm Os produtos de combustão saem da chaminé a 150C 1 atm Esboce a vazão mássica do combustível necessária em kgh por MW de potência desenvolvida pela planta versus a eficiência térmica da planta η Considere η na faixa de 30 a 40 Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Octano líquido C8H18 a 25C entra na câmara de combustão de uma de turbina a gás aberta simples de uma usina termoelétrica e queima completamente com 400 de ar teórico que entra no compressor a 25C 1 atm Os produtos de combustão saem da turbina a 627C 1 atm Estimase que a taxa de transferência de calor da turbina a gás seja de 15 da potência líquida gerada Determine a saída de potência líquida em MW Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Gás octano C8H18 a 25C entra em um motor a jato e queima completamente com 300 de ar teórico que entra a 25C 1 atm com uma vazão volumétrica de 42 m3s Os produtos de combustão saem a 990 K 1 atm Se o combustível e o ar entram com velocidades desprezíveis determine a velocidade de saída dos produtos da combustão em ms Desconsidere a transferência de calor entre o motor e o entorno Propano C3H8 gasoso a 25C e 1 atm entra em um reator operando sob regime permanente e queima com 20 de ar em excesso o qual entra a 25C e 1 atm Do carbono que entra com o combustível 94 em base molar é convertido em CO2 e o restante em CO A transferência de calor do reator ocorre a uma taxa de 14 106 kJ por kmol de propano Desprezando efeitos de energias cinética e potencial determine a temperatura dos produtos da combustão sendo exauridos do reator em K Um lbmol de gás octano C8H18 reage com a quantidade de ar teórico em um vaso de pressão rígido fechado Inicialmente os reagentes estão a 77F 25C 1 atm Após a combustão completa a pressão no vaso de pressão é de 398 atm Determine a transferência de calor em Btu Um tanque rígido contém inicialmente uma mistura gasosa a 25C 1 atm com uma análise molar de 20 de etano C2H6 e 80 de oxigênio O2 A mistura inicial contém um kmol de etano A combustão completa ocorre e os produtos são resfriados até 25C Determine a transferência de calor em kJ e a pressão final em atm Uma mistura contendo 1 kmol de H2 e n kmol de O2 inicialmente a 25C e 1 atm queima completamente em um recipiente fechado rígido e isolado O recipiente ao final do processo contém uma mistura de vapor dágua e O2 a 3000 K O modelo de gases ideais pode ser empregado nas condições dadas e não há contribuição de energias cinética ou potencial entre os estados inicial e final Determine o valor de n a pressão final em atm Calcule a entalpia de combustão do gás pentano C5H12 em kJ por kmol de combustível a 25C com vapor dágua nos produtos Plote a entalpia de combustão para o propano gasoso C3H8 em Btu por lbmol de combustível a 1 atm versus a temperatura no intervalo de 77F 25C a 500F 260C Admita a existência de vapor dágua nos produtos Para o propano use 041 Btulb R Plote a entalpia de combustão para o metano gasoso CH4 em Btu por lbmol de combustível a 1 atm versus a temperatura no intervalo de 537R 252C a 1800R 7269C Admita a existência de vapor dágua nos produtos Para 1362 a b c d 1363 1364 1365 1366 1367 a b c 1368 1369 1370 1371 1372 1373 o metano use p 452 737T1000 Btulbmol R em que T está em R Determine o poder calorífico inferior em kJ por kmol de combustível e em kJ por kg de combustível a 25C 1 atm para etano gasoso C2H6 etanol líquido C2H5OH propano gasoso C3H8 octano líquido C8H18 Octano líquido C8H18 a 77F 1 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente e queima com 400 de ar teórico a 77F 1 atm Determine a temperatura dos produtos de saída em R Despreze os efeitos de energias cinética e potencial Metano CH4 a 25C e 1 atm entra em um reator isolado operando sob regime permanente e queima com uma quantidade de ar teórica que entra a 25C e 1 atm Determine a temperatura dos produtos de combustão em K se 90 do carbono queima a CO2 e o restante a CO Despreze efeitos de energias cinética e potencial Octano C8H18 líquido a 25C e 1 atm entra em um reator isolado operando sob regime permanente e queima com 90 de ar teórico a 25C e 1 atm para formar CO2 CO H2O e N2 Determine a temperatura dos produtos de combustão em K Compare com o resultado do Problema 138 e comente Etano gasoso C2H6 a 77F 25C 1 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente e queima completamente com o ar entrando a 240F 1155C 1 atm Determine a temperatura dos produtos em F Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Para cada um dos combustíveis a seguir plote a temperatura adiabática de chama em K versus o percentual de ar em excesso para a combustão completa em uma câmara de combustão que opera em regime permanente Os reagentes entram a 25C1 atm carbono hidrogênio H2 octano líquido C8H18 Gás propano C3H8 a 25C 1 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente e queima completamente com o ar entrando a 25C 1 atm Plote a temperatura adiabática de chama versus o percentual de ar teórico variando de 100 a 400 Por que a temperatura adiabática de chama varia com o aumento da quantidade de ar de combustão Hidrogênio H2 a 77F 25C 1 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente e queima completamente com x de ar teórico entrando a 77F 25C 1 atm Plote a temperatura adiabática de chama para x variando de 100 a 400 Gás metano CH4 a 25C 1 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente e queima completamente com x de ar teórico que entra a 25C 1 atm Plote a temperatura adiabática de chama para x variando de 100 a 400 Octano líquido C8H18 a 25C e 1 atm entra em um reator isolado operando sob regime permanente e queima completamente com ar entrando a 227C e 1 atm Os produtos da combustão saem do reator a 1127C Determine o excesso de ar utilizado desprezando efeitos de energias cinética e potencial Repita o Problema 1371 considerando que o ar e o combustível entram a 77F 25C 1 atm e os produtos são exauridos a 1500F 8156C Metano CH4 a 77F e 1 atm entra em um combustor de uma planta de potência de turbina a gás operando sob regime permanente e queima completamente com ar entrando a 400F 2044C Devido a limitações metalúrgicas a temperatura dos produtos de combustão deixando o queimador para a turbina não pode exceder 1600F 8711C 1374 1375 a b 1376 a b 1377 1378 1379 1380 1381 1382 a b Determine a porcentagem de ar em excesso que permita alcançar essa restrição Despreze efeitos de energias cinética e potencial assim como a transferência de calor do combustor Metano CH4 a 77F 25C entra na câmara de combustão de uma turbina a gás de uma usina termoelétrica operando em regime permanente e queima completamente com o ar que entra a 400F 2044C A temperatura dos produtos de combustão que escoam da câmara de combustão para a turbina depende do percentual de ar em excesso para combustão Plote o percentual de ar em excesso versus temperaturas dos produtos de combustão variando de 1400F 760C a 1800F 9822C Não há transferência de calor significativa entre a câmara de combustão e a sua vizinhança e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados Ar entra no compressor de uma turbina a gás de uma usina termoelétrica a 70F 211C 1 atm é comprimido adiabaticamente para 40 lbfin2 2758 kPa e em seguida entra na câmara de combustão onde queima completamente com gás propano C3H8 que entra a 77F 25C 40 lbfin2 2758 kPa e a uma vazão molar de 17 lbmolh Os produtos de combustão a 1340F 727C e 40 lbfin2 2758 kPa entram na turbina e se expandem adiabaticamente até uma pressão de 1 atm A eficiência isentrópica do compressor é de 833 e a eficiência isentrópica da turbina é de 90 Determine em regime permanente o percentual de ar teórico necessário a potência líquida desenvolvida em hp Uma mistura de octano gasoso C8H18 e 200 de ar teórico inicialmente a 25C 1 atm reage completamente em um vaso de pressão rígido Se o vaso de pressão for bem isolado determine a temperatura em C e a pressão em atm dos produtos de combustão Se os produtos de combustão forem resfriados a volume constante até 25C determine a pressão final em atm e a transferência de calor em kJ por kmol do combustível Metano gasoso CH4 reage completamente com a quantidade teórica de oxigênio O2 em uma montagem pistão cilindro Inicialmente a mistura está a 77F 25C 1 atm Se o processo ocorre a pressão constante e o volume final é 19 vez o volume inicial determine o trabalho e a transferência de calor cada qual em Btu por lbmol de combustível Uma amostra de 5 103 kg de benzeno líquido C6H6 junto a 20 de ar em excesso inicialmente a 25C e 1 atm reage completamente em um vaso de pressão rígido e isolado Determine a temperatura em C e a pressão em atm dos produtos de combustão Aplicação da Segunda Lei a Sistemas Reagentes Carbono entra em um reator isolado a 25C e 1 atm e reage completamente com ar em excesso entrando a 500 K e 1 atm Os produtos são exauridos a 1200 K 1 atm Para a operação sob regime permanente e ignorando efeitos de energias cinética e potencial determine a a porcentagem de ar em excesso e b a taxa de produção de entropia em kJK por kmol de carbono Pentano C5H12 entra em um reator isolado a 25C 15 atm e reage completamente com ar em excesso entrando a 500 K 15 atm Os produtos são exauridos a 1800 K 15 atm Para a operação sob regime permanente e ignorando efeitos de energias cinética e potencial determine a a porcentagem de ar em excesso e b a taxa de produção de entropia em kJK por kmol de pentano Etileno C2H4 entra em um reator isolado e reage completamente com 400 de ar teórico ambos a 25C 2 atm Os produtos são exauridos a 2 atm Para a operação sob regime permanente e ignorando efeitos de energias cinética e potencial determine a a equação química balanceada b a temperatura em K na qual os produtos são exauridos e c a taxa de produção de entropia em kJK por kmol de etileno Metano CH4 a 77F 25C 1 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente e queima completamente com ar entrando em um fluxo separado a 77F 25C 1 atm Os produtos de combustão saem como uma mistura a 1 atm Para o reator determine a taxa de produção de entropia em BtuR por lbmol de metano que entra para a combustão com a quantidade de ar teórico 200 do ar teórico 1383 a b c 1384 a b 1385 a b 1386 a b 1387 a b 1388 1389 1390 Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Uma mistura gasosa de butano C4H10 e 80 de ar em excesso a 25C 3 atm entra em um reator operando em regime permanente Ocorre a combustão completa e os produtos saem como uma mistura a 1200 K 3 atm Refrigerante 134a entra em uma camisa externa a uma taxa de 5 kgs como um líquido saturado e sai como vapor saturado ambas a 25C Não ocorre transferência de calor significativa da superfície externa da camisa e os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Determine para o reator encamisado a vazão molar do combustível em kmols a taxa de produção de entropia em kWK a taxa de destruição de exergia em kW para T0 25C Etanol líquido C2H5OH a 25C 1 atm entra em um reator operando em regime permanente e queima completamente com 130 de ar teórico entrando em um fluxo separado a 25C 1 atm Os produtos de combustão saem a 227C 1 atm A transferência de calor do reator acontece a uma temperatura média da superfície a 127C Determine a taxa de produção de entropia no reator em kJK por kmol de combustível a taxa de destruição de exergia no reator em kJK por kmol de combustível Desconsidere os efeitos das energias potencial e cinética Considere T0 25C Uma mistura gasosa de etano C2H6 e a quantidade de ar teórico a 25C 1 atm entra em um reator operando em regime permanente e queima completamente Os produtos de combustão saem a 627C 1 atm A transferência de calor do reator ocorre a uma temperatura média de superfície de 327C Determine a taxa de produção de entropia no reator em kJK por kmol de combustível a taxa de destruição de exergia no reator em kJK por kmol de combustível Desconsidere os efeitos das energias potencial e cinética Considere T0 25C Determine a variação da função de Gibbs em kJ por kmol de metano a 25C 1 atm para CH4 2O2 CO2 2H2O utilizando os dados da função de Gibbs de formação os dados da entalpia de formação em conjunto com dados de entropia absoluta Determine a variação da função de Gibbs em Btu por lbmol de hidrogênio a 77F 25C 1 atm para utilizando os dados da função de Gibbs de formação os dados da entalpia de formação em conjunto com dados de entropia absoluta Fluxos de metano CH4 e oxigênio O2 cada qual a 25C 1 atm entram em uma célula a combustível operando em regime permanente Fluxos de dióxido de carbono e de água saem separadamente a 25C 1 atm Se a célula a combustível opera isotermicamente a 25C 1 atm determine o trabalho teórico máximo que pode ser desenvolvido em kJ por kmol de metano Ignore os efeitos das energias cinética e potencial Um inventor desenvolveu um dispositivo que em regime permanente recebe água líquida a 25C 1 atm com uma vazão mássica de 4 kgh e produz fluxos separados de hidrogênio H2 e oxigênio O2 cada qual a 25C 1 atm O inventor afirma que o dispositivo requer uma potência elétrica de entrada de 237180 kJ por kmol de H2 quando opera isotermicamente a 25C Ocorre transferência de calor com a vizinhança mas os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados Avalie a alegação do inventor Como mostrado na Fig P1390 carvão com uma análise mássica de 88 C 6 H 4 O 1 N e 1 S entra em um reator onde é queimado com ar teórico para formar uma corrente gasosa com os produtos CO2 H2O N2 e SO2 Após a corrente de gás fornecer calor em uma fornalha industrial ela é direcionada a 25 C e 1 atm a uma unidade de purificação que remove CO2 e SO2 cada um em uma corrente separada O restante dos componentes é descartado na atmosfera Cada uma dessas correntes deixa o dispositivo a 25C e 1 atm e ocorre transferência de calor para as vizinhanças a 25C sendo os efeitos de energias cinética e potencial desprezíveis Determine o trabalho mínimo de acionamento necessário por um dispositivo como esse em kJ por kg de carvão Por que é necessário um trabalho de acionamento Utilização da Exergia Química 1391 1392 a b 1393 1394 1395 Aplicando a Eq 1336 para a carbono b hidrogênio H2 c metano d monóxido de carbono e nitrogênio N2 f oxigênio O2 e g dióxido de carbono determine a exergia química em kJkg em relação ao seguinte ambiente no qual a fase gasosa obedece ao modelo de gás ideal Ambiente T0 29815 K 25C p0 1 atm Fase gasosa Componente ye N2 7567 O2 2035 H2Og 312 CO2 003 Outros 083 A tabela associada mostra um ambiente que consiste em uma fase gasosa e uma fase de água condensada A fase gasosa forma uma mistura de gases ideais Ambiente T0 29815 K 25C p0 1 atm Fase condensada H2Ol a To po Fase gasosa Componente ye N2 7567 O2 2035 H2Og 312 CO2 003 Outros 083 Mostre que a exergia química do hidrocarboneto CaHb pode ser determinada por Utilizando o resultado do item a repita os itens a ao c do Problema 1391 Justifique a utilização da Eq 1336 para o metanol líquido CH3OH e o etanol líquido C2H5OH e a aplique para estimar a exergia química em kJkmol de cada substância em relação ao ambiente do Problema 1391 Compare com os respectivos valores de exergia químicapadrão da Tabela A26 Modelo II Mostrando todos os passos importantes deduza a as Eqs 1341a e 1341b b Eqs 1344a e 1344b Utilizando dados das Tabelas A25 e A26 em conjunto com a Eq 1344b determine a exergia química molarpadrão em kJkmol do propano C3H8 g Compare este valor com a exergia químicapadrão da Tabela A26 Modelo II 1396 1397 1398 a b 1399 a b 13100 a b 13101 13102 Calcule o fluxo de exergia específica do vapor dágua em kJkg a 320C 60 bar Ignore efeitos de movimento e gravidade Realize os cálculos em relação ao ambiente da Tabela A26 Modelo II Nitrogênio N2 flui por um duto Em uma dada posição a temperatura é 400 K a pressão é 4 atm e a velocidade é 350 ms Considerando o modelo de gases ideais e ignorando efeitos de gravidade determine o fluxo total de exergia específica em kJkmol Realize os cálculos em relação ao ambiente da Tabela A26 Modelo II Estime o fluxo de exergia total de uma mistura equimolar de oxigênio O2 e nitrogênio N2 em kJkg a 227C 1 atm Despreze os efeitos de movimento e da gravidade Efetue os cálculos relativos ao ambiente do Problema 1391 utilizando os dados da Tabela A26 Modelo II Uma mistura de gás metano CH4 e 150 de ar teórico entra em uma câmara de combustão a 77F 25C 1 atm Determine o fluxo de exergia total da mistura de entrada em Btu por lbmol de metano Ignore os efeitos de movimento e da gravidade Efetue os cálculos relativos ao ambiente do Problema 1391 utilizando os dados da Tabela A26 Modelo II Uma mistura com uma análise em base molar de 85 de ar seco e 15 de CO entra em um dispositivo a 125C 21 atm e a uma velocidade de 250 ms Se a vazão mássica é de 10 kgs determine em MW a taxa de exergia de entrada Despreze os efeitos da gravidade Efetue os cálculos relativos ao ambiente do Problema 1391 utilizando os dados da Tabela A26 Modelo II São informadas as seguintes vazões mássicas em lbh para um fluxo existente de gás natural substituto em inglês syngas em um determinado processo para a produção de gás natural substituto a partir de carvão betuminoso CH4 429684 lbh CO2 9093 lbh N2 3741 lbh H2 576 lbh CO 204 lbh H2O 60 lbh Fig E1390 Se o fluxo de gás natural substituto está a 77F 25C 1 atm determine a taxa na qual a exergia sai em MW Efetue os cálculos relativos ao ambiente da Tabela A26 Modelo II Despreze os efeitos de movimento e da gravidade Análise Exergética de Sistemas Reagentes e de Sistemas Psicrométricos Propano C3H8 gasoso a 25C 1 atm e vazão mássica de 067 kgmin são admitidos em um motor de combustão interna operando sob regime permanente O combustível queima com ar entrando a 25C e 1 atm de acordo com a equação C3H8 45 O2 376 N2 27 CO2 03 CO 33 H2O 07 H2 1692 N2 13103 a b c 13104 13105 a b c 13106 a b c 13107 a b 13108 13109 a Os produtos de combustão são exauridos a 1000 K e 1 atm e a taxa de transferência de energia por calor do motor é 100 kW Para o hidrogênio 295 kJkmol K Efeitos de movimento e gravidade podem ser ignorados Utilizando o ambiente da Tabela A26 Modelo II calcule a eficiência exergética do motor Octano líquido C8H18 a 25C 1 atm e uma vazão mássica de 057 kgh entra em um motor de combustão interna que opera em regime permanente O combustível queima com o ar que entra no motor em um fluxo separado a 25C 1 atm Os produtos de combustão saem a 670 K 1 atm com uma análise molar seca de 114 de CO2 29 de CO 16 de O2 e 841 de N2 Se o motor desenvolve potência à taxa de 3 kW determine a equação química balanceada a taxa de transferência de calor do motor em kW a eficiência exergética do motor Utilize o ambiente da Tabela A26 Modelo II e despreze os efeitos de movimento e da gravidade Carbono a 25C e 1 atm entra em um reator isolado operando sob regime permanente e reage completamente com uma quantidade teórica de ar entrando separadamente a 25C e 1 atm Os produtos da combustão são exauridos a 2460 K 1 atm Para o reator a determine a taxa de destruição de exergia em kJ por kmol de carbono e b calcule a eficiência exergética Realize os cálculos utilizando como referência o ambiente da Tabela A26 Modelo II Despreze efeitos de movimento e gravidade Monóxido de carbono CO a 25C 1 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente e reage completamente com a quantidade de ar teórico que entra em um fluxo separado a 25C 1 atm Os produtos saem como uma mistura a 2665 K e 1 atm Determine em kJ por kmol de CO a exergia que entra com o monóxido de carbono a exergia que sai com os produtos a taxa de destruição de exergia Além disso estime uma eficiência exergética para o reator Efetue os cálculos relativos ao ambiente da Tabela A26 Modelo II Despreze os efeitos de movimento e da gravidade Gás propano C3H8 a 25C 1 atm e uma vazão volumétrica de 003 m3min entra em uma fornalha operando em regime permanente e queima completamente com 200 de ar teórico entrando a 25C 1 atm A fornalha fornece energia por transferência de calor a 227C a um processo industrial e produtos de combustão a 227C 1 atm para cogeração de água quente Para a fornalha determine a taxa de transferência de calor em kJmin a taxa de produção de entropia em kJK min Além disso estime a eficiência exergética para a fornalha Efetue os cálculos utilizando como referência o ambiente da Tabela A26 Modelo II Ignore os efeitos de movimento e gravidade Complete a solução do Exemplo 1315 fornecendo mais detalhes sobre o cálculo de h4 e s4 cada um nas unidades dadas na tabela o cálculo do fluxo de exergia total no estado 4 assumindo um estado morto hipotético introduzido na nota 5 da solução no qual a água formada encontrase como vapor Metano CH4 gasoso entra em um reator e queima completamente com 140 de ar teórico cada um a 77F 25C e 1 atm Os produtos da combustão são exauridos a 2820R 12935C 1 atm Assumindo que toda a água presente nos produtos de combustão está sob a forma de vapor no estado morto e ignorando efeitos de movimento e gravidade calcule o fluxo total de exergia específica para os produtos de combustão Realize os cálculos utilizando como referência o ambiente da Tabela A26 Modelo II Considere uma fornalha operando em regime permanente idealizada como mostra a Fig P13109 O combustível é o metano que entra a 25C 1 atm e queima completamente com 200 de ar teórico que entra às mesmas temperatura e pressão A fornalha fornece energia por transferência de calor a uma temperatura média de 600 K Os produtos de combustão a 600 K 1 atm são fornecidos à vizinhança para a cogeração de vapor Não há perdas por transferência de calor e os efeitos de movimento e da gravidade são desprezíveis Assumindo que toda a água presente nos produtos de combustão está sob a forma de vapor no estado morto determine em kJ por kmol de combustível a exergia de entrada na fornalha com o combustível b c 13110 a b c d 13111 a exergia de saída com os produtos a taxa de destruição de exergia Além disso estime a eficiência exergética da fornalha e comente Efetue os cálculos em relação ao ambiente da Tabela A 26 Modelo II Fig P13109 A Fig P13110 mostra um reator de gaseificação de carvão que utiliza o processo carbonovapor A energia necessária para a reação endotérmica é suprida eletricamente a uma taxa de 785 104 Btu por lbmol de carbono O reator opera sob regime permanente sem perdas térmicas por dispersão ou transferência de calor e com efeitos desprezíveis de movimento e gravidade Calcule em Btu por lbmol de carbono a exergia entrando com o carbono a exergia entrando com o vapor a exergia saindo com o produto gasoso a destruição de exergia no reator Adicionalmente estime a eficiência exergética do reator Realize os cálculos utilizando como referência o ambiente da Tabela A26 Modelo II Assuma que toda a água presente nos produtos de combustão está sob a forma de vapor no estado morto Para o hidrogênio 71 Btulbmol R Fig P13110 A Figura P13111 mostra uma usina termoelétrica simples a vapor O combustível é o metano que entra a 77F 25C 1 atm e queima completamente com 200 de ar teórico entrando a 77F 25C 1 atm O vapor sai do gerador de vapor a 900F 4822C e 500 lbfin2 3447 MPa O vapor se expande através da turbina e sai a 1 lbfin2 6895 kPa e um título a b c d 13112 de 97 Na saída do condensador a pressão é de 1 lbfin2 6895 kPa e a água é um líquido saturado A usina opera em regime permanente sem perdas de transferência de calor de qualquer componente da usina O trabalho de bombeamento e os efeitos de movimento e da gravidade são desprezíveis Determine a equação de reação balanceada a vazão mássica do vapor em lb por lbmol de combustível Fig P13111 a vazão mássica da água de resfriamento em lb por lbmol de combustível para cada um dos subitens a seguir expresse como percentual da exergia de entrada no gerador de vapor em relação ao combustível i a exergia de saída dos gases da chaminé ii a exergia destruída no gerador de vapor iii a potência desenvolvida pela turbina iv a exergia destruída na turbina v a exergia que sai com a água de resfriamento vi a exergia destruída no condensador Baseie os valores de exergia no ambiente da Tabela A26 Modelo II e assuma que toda água presente nos produtos de combustão está sob a forma de vapor no estado morto Para aplicações psicrométricas como aquelas consideradas no Cap 12 muitas vezes podese modelar o ambiente simplesmente como uma mistura de gases ideais de vapor dágua e ar seco à temperatura T0 e pressão p0 A composição do ambiente é definida pelas frações molares de ar seco e de vapor dágua respectivamente ye a e ye v a Mostre que com relação a este ambiente o fluxo de exergia total de uma corrente de ar úmido à temperatura T e a pressão p com as frações molares de ar seco e de vapor dágua respectivamente ya e yv pode ser expresso em uma base molar como b 13113 a b c d 131P 132P 133P 134P em que a e v indicam os calores específicos molares respectivamente do ar seco e do vapor dágua Despreze os efeitos de movimento e da gravidade Expresse o resultado do item a por uma base de ar seco por unidade de massa Para cada um dos itens a seguir utilize os resultados do Problema 13112a para determinar o fluxo de exergia total em kJkg em relação ao ambiente que consiste em ar úmido a 20C 1 atm e ϕ 100 ar úmido a 20C 1 atm ϕ 90 ar úmido a 20C 1 atm ϕ 50 ar úmido a 20C 1 atm ϕ 10 ar úmido a 20C 1 atm ϕ 0 PROJETOS E PROBLEMAS EM ABERTO EXPLORANDO A PRÁTICA DE ENGENHARIA Estudantes de ciência de escola secundária podem se perguntar como a gasolina gera energia para os carros de seus pais Prepare uma apresentação de 30 minutos apropriada para estudantes de uma classe de ciências de oitavo ano para explicar o funcionamento básico de um motor de combustão interna enquanto menciona as reações químicas relevantes e preocupações quanto às emissões Inclua auxílios de instrução e uma atividade em grupo para reforçar a sua apresentação Resíduos sólidos urbanos a sigla em inglês MSW frequentemente chamado de lixo consiste em uma combinação de resíduos sólidos gerado por casas e locais de trabalho Nos Estados Unidos uma parcela do MSW acumulado é queimado para gerar vapor para a geração de eletricidade e aquecimento de água para prédios enquanto várias vezes mais MSW é enterrada em aterros sanitários Estude estes dois tipos de descarte do MSW Para cada abordagem prepare uma lista de até três vantagens e três desvantagens em conjunto com uma breve discussão de cada vantagem e desvantagem Relate os seus achados em uma apresentação PowerPoint adequada para um grupo de planejamento comunitário Como mostrado na Fig P133P os produtos de combustão de dois motores a diesel cada um gerando eletricidade a uma taxa de 8900 kW fornecem energia por transferência de calor a um ciclo de potência de recuperação de calor à medida que os produtos de combustão resfriam de 350C para pelo menos 130C Um estudo preliminar identificou dois tipos de ciclos de potência adequados para esta aplicação um Ciclo Rankine Orgânico da sigla em inglês ORC e um Ciclo Kalina Desses tipos de ciclos determine qual tecnologia é a melhor opção termodinâmica incluindo a identificação do fluido de trabalho se um ORC for a opção escolhida Documente extensamente a análise suportando sua escolha Relate seus dados e conclusões em uma apresentação adequada a um público técnico Um projeto de uma turbina a gás vai produzir potência a uma taxa de 500 kW através da queima de combustível com 200 de ar teórico na câmara de combustão A temperatura e a pressão do ar na entrada do compressor são respectivamente 298 K e 100 kPa O combustível entra na câmara de combustão a 298 K enquanto os produtos de combustão consistindo em CO2 H2O O2 e N2 saem da câmara de combustão sem modificação significativa da pressão Considerações metalúrgicas requerem que a temperatura de entrada da turbina não seja maior que 1500 K Produtos de combustão saem da turbina a 100 kPa O compressor tem uma eficiência isentrópica de 85 enquanto a eficiência isentrópica da turbina é de 90 Três combustíveis estão sendo considerados metano CH4 etileno C2H4 e etano C2H6 Baseandose no consumo mínimo de combustível recomende um combustível a temperatura de entrada da 135P 136P 137P 138P turbina e a razão de pressão do compressor da turbina a gás Resuma suas conclusões em um relatório apoiado em cálculos de exemplos bem documentados e uma discussão completa do modelo termodinâmico utilizado Fig P133 Muitos serviços públicos estão convertendo plantas de potência de carvão para combustíveis alternativos devido a considerações ambientais Proceda um estudo de caso de uma planta de potência em sua região geográfica que tenha sido convertida ou que está sendo planejada a conversão de carvão para um combustível alternativo Forneça um desenho esquemático do sistema fundamentado em carvão e do sistema fundamentado no combustível alternativo e descreva as respectivas funcionalidades pertinentes de cada uma Estude a vantagem de utilizar o novo combustível mudanças físicas na planta industrial com os custos associados necessários para atender ao novo combustível e o impacto da mudança de combustível no desempenho do sistema e nos custos operacionais Resuma as suas conclusões em uma apresentação PowerPoint adequada para a sua turma Identifique e pesquise um sistema de célula a combustível para a cogeração em um prédio em sua região geográfica Descreva cada componente do sistema célula a combustível e crie um desenho esquemático do sistema para incluir o empilhamento de células os seus componentes auxiliares e a sua integração com o prédio para fornecer eletricidade e aquecimento Entre em contato com o responsável técnico pelo prédio para identificar quaisquer problemas de instalação operacionais eou de manutenção Estime os custos totais componentes instalação e custos anuais de combustível e de operação para o sistema de célula a combustível e compare com os custos do sistema anterior supondo os mesmos requisitos anuais de eletricidade e de aquecimento Resuma as suas conclusões em uma apresentação em PowerPoint Em 2012 a Agência Americana de Proteção Ambiental US Environmental Protection Agency publicou o relatório Mercury and Air Toxics Standards que inclui regulações limitando as emissões de mercúrio de plantas de potência alimentadas a carvão Outros poluentes foram também alvo de limites impostos pela agência como chumbo arsênio cloreto de hidrogênio e fluoreto de hidrogênio Adicionalmente os padrões estabelecem limites para tecnologias de controle MACT para diversas substâncias Logo após a publicação alguns membros da comunidade lançaram questionamentos sobre os impactos econômicos resultantes da implementação desses padrões Pesquise os aspectos favoráveis e desfavoráveis desses padrões e elabore conclusões descritas em formato de artigo para um jornal de circulação local Observe as práticas estabelecidas na preparação desse formato de publicação e evite jargões excessivamente técnicos Mesmo que os artigos desse tipo tenham como alvo o público não técnico as informações e as conclusões devem ser baseadas em evidências A exergia química de um hidrocarboneto comum CaHb pode ser representada em termos de seu respectivo poder calorífico inferior através da expressão da forma em que c1 c2 e c3 são constantes Estime as constantes para 139P 1310P 1311P 1 2 3 obter uma expressão aplicável a hidrocarbonetos gasosos da Tabela A26 Modelo II Como mostrado na Fig P139P um combustível gasoso de fórmula CaHb entra em um reator isolado a 25C e 1 atm e reage completamente com a quantidade teórica de ar que também entra a 25C 1 atm Os produtos da combustão saem a TP e 1 atm Desprezando efeitos de movimento e gravidade calcule a destruição de exergia no reator em kJ por kmol do combustível para H2 CH4 C2H6 C3H8 C4H10 e C5H12 Baseando os cálculos no ambiente de exergia da Tabela A26 Modelo II determine em cada caso a porcentagem de exergia do combustível destruída durante a combustão Elabore um gráfico das porcentagens em função de b o número de átomos de hidrogênio na molécula e interprete o gráfico Resuma seus resultados e conclusões em um memorando Fig P139P A operação de mineração de carvão em certas regiões dos Estados Unidos tem criado imensas quantidades de resíduos conhecidos como antracitos Algumas plantas de potência têm sido construídas perto de acúmulos de antracito para gerar eletricidade a partir desta fonte de resíduos Uma amostra de antracitos particular tem a seguinte composição 441 C 29 H 16 O 05 N e 05 S O poder calorífico superior incluindo umidade e cinzas é de 15600 kJkg enquanto o valor de poder calorífico superior em base seca e livre de cinzas é de 32600 kJkg Estime a exergia química desta amostra em kJkg Como comparação determine também o valor da exergia química do resíduo de antracito Investigue as vantagens e desvantagens do uso de antracitos no lugar do carvão em usinas de energia Elabore um relatório resumindo seus apontamentos incluindo uma comparação dos valores de exergia química obtidos cálculos para as amostras citadas e pelo menos três referências A Fig P1311P representa o diagrama esquemático de um sistema de cogeração que fornece vapor e calor Desenvolva um balanço de exergia completo para o sistema Avalie a eficiência exergética de cada componente do sistema e do sistema de cogeração como um todo Utilizando esses resultados identifique artifícios no presente sistema que o façam ter uma eficiência exergética maior Apresente suas análises resultados discussões e conclusões em um relatório técnico de acordo com as especificações ASME contendo ao menos três referências O modelo de engenharia de seis pontos a ser seguido que é baseado em um conceito anterior de desenvolvimento de projeto fornece abordagens imprescindíveis Considerações adicionais podem ser necessárias O sistema de cogeração opera sob regime permanente Os efeitos de movimento e gravidade podem ser ignorados Ar entra no compressor a 25C 1 atm Esses valores correspondem à temperatura e pressão do estado de referência de exergia da Tabela A26 Modelo II o qual é assumido na presente análise A análise molar do ar é 7748 N2 2059 O2 003 CO2 190 H2Og A massa molar da mistura é 28649 O ar forma uma mistura ideal Gás natural ainda que metano tratado como um gás ideal é injetado no combustor a 25C e 12 bar A combustão com excesso de ar é completa Os produtos de combustão formam uma mistura ideal de gases A queda de pressão no combustor é de 5 A transferência de calor do combustor é 2 do valor do poder calorífico inferior Todos os demais componentes operam adiabaticamente 4 5 6 Para o regenerador há uma queda de pressão de 5 do lado do ar e 3 do lado dos produtos de combustão Ar comprimido préaquecido sai do regenerador a 850 K Para o gerador de vapor de recuperação de calor água de alimentação entra a 25C 20 bar e vapor saturado sai a 20 bar com uma vazão de 14 kgs Uma queda de pressão de 5 ocorre do lado dos produtos de combustão que saem a 1 atm A razão de pressão do compressor é 10 As eficiências isentrópicas do compressor e da turbina são ambas 86 A temperatura na entrada da turbina é 1520 K A potência desenvolvida é 30 MW Fig P1311P 1Para uma discussão mais aprofundada veja M J Moran Availability Analysis A Guide of Efficient Energy Use Impresso pela ASME Nova York 1989 pp 169170 2Veja por exemplo A Bejan G Tsatsaronis e M J Moran Thermal Design and Optimization Wiley Nova York 1996 Seções 343 e 354 Na Seção 141 os critérios de equilíbrio são introduzidos shironosoviStockphoto CONTEXTO DE ENGENHARIA O objetivo deste capítulo é considerar o conceito de equilíbrio em maior profundidade do que tem sido feito até aqui Na primeira parte do capítulo desenvolvemos os conceitos fundamentais utilizados para o estudo do equilíbrio de fases e químico Na segunda parte do capítulo o estudo de sistemas reagentes iniciado no Cap 13 é retornado com uma discussão do equilíbrio químico em uma única fase Maior ênfase é dada ao caso de misturas reagentes de gases ideais A terceira parte do capítulo diz respeito ao equilíbrio de fases O equilíbrio de sistemas multicomponentes multifásicos e não reagentes é considerado e a regra das fases é introduzida Equilíbrio de Fases e Químico RESULTADOS DE APRENDIZAGEM Quando você completar o estudo deste capítulo estará apto a demonstrar entendimento dos conceitos principais relacionados com o equilíbrio de fases e químico incluindo critérios para o equilíbrio a constante de equilíbrio e a regra das fases de Gibbs aplicar a relação de constante de equilíbrio Eq 1435 para relacionar a pressão a temperatura e a constante de equilíbrio para misturas de gases ideais envolvendo reações individuais e múltiplas utilizar os conceitos de equilíbrio químico com balanço de energia determinar a temperatura de equilíbrio de chama aplicar a regra das fases de Gibbs Eq 1468 141 Fundamentos do Equilíbrio Nesta parte do capítulo desenvolvemos conceitos fundamentais que serão úteis no estudo do equilíbrio de fases e químico Entre esses conceitos estão os critérios de equilíbrio e o conceito de potencial químico Introduzindo Critérios de Equilíbrio equilíbrio termodinâmico Dizse que um sistema está em equilíbrio termodinâmico se quando este é isolado de sua vizinhança não há mudanças macroscopicamente observáveis Um importante requisito para o equilíbrio é a temperatura ser uniforme por todo o sistema ou para cada parte do sistema em contato térmico Se esta condição não for atendida podem ocorrer transferências de calor espontâneas de um local para outro quando o sistema estiver isolado Também não deve haver forças não equilibradas entre as partes do sistema Essas condições garantem que o sistema esteja em equilíbrio térmico e mecânico mas ainda assim há a possibilidade de não existir equilíbrio completo Pode ocorrer um processo que envolva uma reação química uma transferência de massa entre fases ou ambas O objetivo desta seção é apresentar critérios que possam ser aplicados para se decidir se um sistema em um determinado estado está em equilíbrio Esses critérios são desenvolvidos por meio da utilização do princípio da conservação de energia e da segunda lei da termodinâmica como será discutido a seguir Considere o caso de um sistema compressível simples de massa constante para o qual a temperatura e a pressão são uniformes para todas as posições do sistema Na ausência de movimentos do sistema como um todo e ignorandose a influência da gravidade o balanço de energia em sua forma diferencial Eq 236 é dU δQ δW Se a mudança de volume for o único modo de trabalho e a pressão for uniforme com a posição por todo o sistema δW p dV Introduzindo essa expressão no balanço de energia e resolvendo para dQ temos δQ dU p dV Como a temperatura é uniforme com a posição por todo o sistema o balanço de entropia em sua forma diferencial Eq 625 é Eliminando δQ das duas últimas equações A entropia é produzida em todos os processos reais e só é conservada na ausência de irreversibilidades Por isso a Eq 141 impõe uma restrição no sentido dos processos Os únicos processos permitidos são aqueles nos quais δσ 0 Assim A Eq 142 pode ser utilizada para o estudo do equilíbrio em várias condições POR EXEMPLO um processo que ocorre em um vaso de pressão isolado de volume constante em que dU 0 e dV 0 deve ser tal que A Eq 143 sugere que mudanças do estado de um sistema fechado com energia interna e volume constantes podem ocorrer apenas no sentido da entropia crescente A expressão também implica que a entropia se aproxima de um máximo à medida que se aproxima de um estado de equilíbrio Este é um caso especial do princípio do aumento de entropia apresentado na Seção 681 função de Gibbs Um caso importante para o estudo dos equilíbrios de fases e químico é aquele no qual a temperatura e a pressão são determinadas Para este caso é conveniente empregar a função de Gibbs em sua forma extensiva G H TS U pV TS Gerando a expressão diferencial dG dU p dV V dp T dS S dT ou rearrumando dG V dp S dT T dS dU p dV A não ser pelo sinal negativo o lado direito dessa equação é o mesmo que a expressão apresentada na Eq 142 Consequentemente a Eq 142 pode ser escrita como em que a desigualdade muda de sentido devido ao sinal negativo mencionado anteriormente Podese concluir a partir da Eq 144 que qualquer processo que ocorra a temperatura e pressão especificadas dT 0 e dp 0 deve ser tal que critério de equilíbrio Essa desigualdade indica que a função de Gibbs de um sistema a T e p determinados diminui durante o processo irreversível Cada passo desse processo resulta em uma diminuição da função de Gibbs do sistema e traz o sistema para 1411 mais perto do equilíbrio O estado de equilíbrio é aquele em que há o valor mínimo da função de Gibbs Portanto quando temse o equilíbrio Em discussões subsequentes vamos nos referir à Eq 146 como o critério de equilíbrio A Eq 146 provê uma relação entre as propriedades de um sistema quando este está em um estado de equilíbrio A maneira pela qual o estado de equilíbrio é alcançado não é importante porém uma vez que o estado de equilíbrio seja alcançado existe um sistema em T e p determinadas em que nenhuma mudança espontânea adicional poderá ocorrer Quando se aplica a Eq 146 podese portanto especificar a temperatura T e a pressão p mas não é necessário também requerer que o sistema realmente alcance o equilíbrio a T e p determinados Potencial Químico e Equilíbrio sistema de múltiplos componentes Nesta discussão a função de Gibbs é considerada mais como um prérequisito para a aplicação do critério de equilíbrio dGT p 0 apresentado anteriormente Começamos observando que qualquer propriedade extensiva de uma única fase de sistema de um único componente é uma função de duas propriedades intensivas independentes e do tamanho do sistema Selecionando a temperatura e a pressão como propriedades independentes e o número de mols n como uma medida do tamanho podemos expressar a função de Gibbs na forma G GT p n Para um sistema de múltiplos componentes de fase única G pode então ser considerado uma função da temperatura da pressão e do número de mols de cada componente presente escrevendo G GT p n1 n2 nj Se cada número de mols é multiplicado por a o tamanho do sistema é alterado pelo mesmo fator e o mesmo ocorre com o valor de cada propriedade extensiva Assim para a função de Gibbs podese escrever αGT p n1 n2 nj GT p αn1 αn2 αnj Diferenciandose em relação a α enquanto mantêmse constantes a temperatura a pressão e o número de mols e utilizandose a regra da cadeia do lado direito temse Essa equação é empregada para todos os valores de a Em especial vale para α 1 Fazendo α 1 obtemos a seguinte expressão em que o subscrito nl indica que todos os n exceto ni são mantidos constantes durante a diferenciação TOME NOTA As Eqs 148 e 149 correspondem respectivamente às Eqs 11107 e 11108 potencial químico As derivadas parciais que surgem na Eq 147 têm tanta importância para o nosso estudo de equilíbrio de fases e químico que estas recebem uma denominação e símbolo especiais O potencial químico do componente i simbolizado por μi é definido como O potencial químico é uma propriedade intensiva Com a Eq 148 a Eq 147 tornase O critério de equilíbrio apresentado pela Eq 146 pode ser escrito em termos dos potenciais químicos fornecendo uma expressão de fundamental importância para as discussões subsequentes sobre equilíbrio Aplicando a diferenciação em GT p n1 n2 nj enquanto se mantêm constantes a temperatura e a pressão resulta em As derivadas parciais são reconhecidas da Eq 148 como os potenciais químicos portanto TOME NOTA As Eqs 1410 e 1411 são formas especiais respectivamente das Eqs 11112 e 11113 Com a Eq 1410 o critério de equilíbrio dGT p 0 pode ser posto na forma 1412 Assim como a Eq 146 a partir da qual é obtida essa equação fornece uma relação entre as propriedades de um sistema quando este está em um estado de equilíbrio no qual a temperatura é T e a pressão é p Como a Eq 146 esta equação aplicase a um estado particular e a maneira pela qual o estado é alcançado não é importante Estimando Potenciais Químicos Os meios para se estimar potenciais químicos para dois casos de interesse são apresentados nesta seção uma substância pura de uma única fase e uma mistura de gases ideais SUBSTÂNCIA PURA DE UMA ÚNICA FASE Um caso elementar que será considerado em seguida neste capítulo é aquele do equilíbrio entre duas fases de uma substância pura Para uma substância pura de uma única fase a Eq 149 tornase simplesmente G nµ ou Ou seja o potencial químico é justamente a função de Gibbs por mol TOME NOTA As expressões para a energia interna a entalpia e a entropia de uma mistura de gases ideais são resumidas na Tabela 131 MISTURA DE GASES IDEAIS Um caso importante para o estudo do equilíbrio químico é o de uma mistura de gases ideais A entalpia e a entropia de uma mistura de gases ideais são dadas por em que pi yi p é a pressão parcial do componente i Consequentemente a função de Gibbs toma a forma Introduzindo a função de Gibbs molar do componente i A Eq 1413 pode ser expressa como 142 Um exemplo da complexidade da homeostasia é a maneira pela qual o corpo mantém os níveis de glicose no sangue dentro de limites desejados A glicose é um combustível essencial para os processos no interior das células A glicose absorvida pelo sistema digestivo a partir de alimentos ou armazenada como glicogênio no fígado é distribuída pela corrente sanguínea para as células O corpo sente o nível de glicose no sangue e várias glândulas produzem hormônios para estimular a conversão de glicose a partir do glicogênio armazenado se necessário para complementar a ingestão de alimentos ou inibir a liberação de glicose se necessário para manter os níveis desejados Diversos hormônios diferentes e numerosos órgãos do corpo estão envolvidos O resultado é um balanço que é altamente estável dentro de limites necessários do corpo para o equilíbrio homeostático Equilíbrio Químico Nesta parte do capítulo o critério de equilíbrio dGT p 0 apresentado na Seção 141 é utilizado para o estudo do equilíbrio de misturas reagentes O objetivo é estabelecer a composição presente no equilíbrio para determinadas temperatura e pressão Um parâmetro importante para a determinação da composição no equilíbrio é a constante de equilíbrio Apresentamos a constante de equilíbrio e seu uso é exemplificado por meio de vários exemplos resolvidos A discussão diz respeito apenas a estados de equilíbrio de sistemas reagentes e não se pode deduzir nenhuma informação quanto às taxas de reação Se o equilíbrio de uma mistura se formará rápida ou lentamente é algo que só pode ser determinado por considerações da cinética química um assunto que não é tratado neste texto Equação de Reação de Equilíbrio No Cap 13 os princípios da conservação de massa e da conservação de energia são aplicados a sistemas reagentes por meio da suposição de que as reações podem ocorrer como escritas No entanto o grau no qual uma reação química prossegue é limitada por vários fatores Em geral a composição dos produtos realmente formados a partir de um dado conjunto de reagentes e as quantidades relativas dos produtos só podem ser determinadas por experimentos No entanto o conhecimento da composição que estaria presente quando uma reação prossegue para o equilíbrio costuma ser frequentemente útil A equação de reação de equilíbrio apresentada nesta seção fornece as bases para a determinação da composição de equilíbrio de uma mistura reagente 1421 Caso Introdutório Considere um sistema fechado consistindo inicialmente em uma mistura gasosa de hidrogênio e oxigênio Várias reações podem ocorrer inclusive Consideremos para efeito de exemplificação apenas a primeira das reações anteriores na qual o hidrogênio e o oxigênio se combinam para gerar água No equilíbrio o sistema consistirá em geral em três componentes H2 O2 e H2O uma vez que nem todo hidrogênio e oxigênio inicialmente presentes precisam reagir Variações nas quantidades desses componentes durante cada passo diferencial da reação que levem à formação de uma mistura em equilíbrio são regidas pela Eq 1418 Ou seja em que dn indica uma variação diferencial no seu respectivo componente O sinal de menos indica que as quantidades de hidrogênio e de oxigênio presentes decrescem à medida que a reação prossegue para a direita As Eqs 1421a podem ser expressas alternativamente como que enfatiza que aumentos ou diminuições dos componentes são proporcionais aos coeficientes estequiométricos da Eq 1418 O equilíbrio é uma condição de balanço Consequentemente como sugerem os sentidos das setas na Eq 1418 quando o sistema está em equilíbrio a tendência do hidrogênio e do oxigênio de formar água é perfeitamente balanceada com a tendência da água de dissociarse em oxigênio e hidrogênio O critério de equilíbrio dGT p 0 pode ser usado para determinar a composição em um estado de equilíbrio em que a temperatura é T e a pressão é p Para isso é necessário a estimativa do diferencial dGT p em termos das propriedades do sistema Para o caso atual a Eq 1410 fornece a diferença na função de Gibbs da mistura entre dois estados que tenham as mesmas temperatura e pressão mas apresentem composições que diferem entre si infinitesimalmente levando à seguinte forma As mudanças no número de mols está relacionada com as Eqs 1421 Logo No equilíbrio dGT p 0 portanto o termo entre parênteses deve ser nulo Ou seja Quando expresso em uma forma que se assemelha à da Eq 1418 tornase A Eq 1423 é a equação de reação de equilíbrio para o caso em estudo Os potenciais químicos são funções da temperatura da pressão e da composição Assim a composição que estaria presente no equilíbrio para temperatura e 1422 pressão dadas poderia ser determinada em princípio pela solução dessa equação O procedimento de solução é descrito na Seção 143 Caso Geral O desenvolvimento anterior pode ser repetido para reações que envolvam qualquer número de componentes Considere um sistema fechado que contenha cinco componentes A B C D e E a temperatura e pressão dadas sujeito a uma única reação química na forma em que os n são coeficientes estequiométricos Supõese que o componente E seja inerte e assim não aparece na equação de reação Como veremos o componente E influi sim na composição do equilíbrio ainda que não participe da reação química A forma da Eq 1424 sugere que no equilíbrio a tendência de A e B formar C e D é precisamente balanceada pela tendência de C e D formar A e B Os coeficientes estequiométricos vA vB vC e vD não correspondem ao número de mols respectivos dos componentes presentes As quantidades dos componentes presentes são designadas nA nB nC nD e nE Porém variações na quantidade de componentes presentes conduzem a uma relação final com os valores dos coeficientes estequiométricos Ou seja em que o sinal negativo indica que A e B poderiam ser consumidos quando C e D fossem produzidos Visto que E é inerte a quantidade desse componente permanece constante então dnE 0 Introduzindose um fator de proporcionalidade de as Eqs 1425a tomam a forma da qual as seguintes expressões são obtidas grau de reação O parâmetro e é às vezes referido como grau de reação Para o sistema que estamos analisando a Eq 1410 toma a forma dGT p µA dnA µB dnB µC dnC µD dnD µE dnE Introduzindo as Eqs 1425b e observando que dnE 0 esta se torna dGT p vAµA vBµB vCµC vDµD dɛ No equilíbrio dGT p 0 portanto o termo entre parênteses deve ser nulo Ou seja vAµA vBµB vCµC vDµD 0 ou quando é escrita em uma forma que lembra a Eq 1424 1431 143 equação de reação de equilíbrio Para o caso atual a Eq 1426 é a equação de reação de equilíbrio Em princípio a composição que estaria presente no equilíbrio para temperatura e pressão dadas pode ser determinada pela solução dessa equação O procedimento de solução é simplificado através do conceito de constante de equilíbrio a ser apresentado na próxima seção Cálculo de Composições de Equilíbrio O objetivo desta seção é mostrar como a composição de equilíbrio de um sistema a temperatura e pressão especificadas pode ser determinada pela solução da equação de reação de equilíbrio Para isso um importante papel é desempenhado pela constante de equilíbrio Constante de Equilíbrio para Misturas de Gases Ideais O primeiro passo na solução da equação de reação de equilíbrio a Eq 1426 para composição de equilíbrio está na introdução de expressões para os potenciais químicos em termos da temperatura da pressão e da composição Para uma mistura de gases ideais a Eq 1417 pode ser utilizada para esse propósito Quando essa expressão é introduzida para cada um dos componentes A B C e D a Eq 1426 tornase sendo a função de Gibbs do componente i estimado à temperatura T e a pressão pref 1 atm A Eq 1427 é a relação de trabalho básica para o equilíbrio químico em uma mistura de gases ideais Porém cálculos posteriores são facilitados se forem escritos de uma forma alternativa como se segue Reúna os termos semelhantes e rearranje a Eq 1427 como O termo do lado esquerdo da Eq 1428 pode ser expresso concisamente como ΔG Ou seja que é a variação da função de Gibbs para a reação dada pela Eq 1424 se cada reagente e cada produto forem separados à temperatura T e à pressão de 1 atm Esta expressão pode ser escrita alternativamente em termos das entalpias e das entropias específicas como Como a entalpia de um gás ideal depende apenas da temperatura os da Eq 1429b são estimados à temperatura T Como indicado pelo sobrescrito cada entropia é estimada à temperatura T e a uma pressão de 1 atm Substituindose a Eq 1429a na Eq 1428 e combinando os termos que envolvem logaritmos em uma única expressão obtémse A Eq 1430 é simplesmente a forma assumida pela equação de reação de equilíbrio Eq 1426 para uma mistura de gases ideais sujeita à reação da Eq 1424 Como mostram os exemplos a seguir podem ser escritas expressões semelhantes para outras reações constante de equilíbrio A Eq 1430 pode ser expressa de maneira concisa como em que K é a constante de equilíbrio definida por Dados os valores dos coeficientes estequiométricos vA vB vC e vD à temperatura T podese estimar o lado esquerdo da Eq 1431 utilizandose qualquer uma das Eqs 1429 em conjunto com dados de propriedades adequados A equação pode ser então resolvida para o valor da constante de equilíbrio K Consequentemente para determinadas reações K pode ser estimado e tabelado em função da temperatura Porém é comum tabelar log10K ou ln K versus temperatura Uma tabulação de valores de log10K em uma faixa de temperaturas para diversas reações é fornecida na Tabela A27 que é extraída de uma compilação mais extensa Os termos no numerador e no denominador da Eq 1432 correspondem respectivamente aos produtos e aos reagentes da reação dada pela Eq 1424 à medida que esta procede da esquerda para a direita como escrito Para a reação inversa vCC vDD vAA vBB a constante de equilíbrio toma a forma Comparandose as Eqs 1432 e 1433 seguese que o valor de K é exatamente o inverso de K K 1K Portanto Por isso podese utilizar a Tabela A27 tanto para estimar K de reações listadas que evoluem no sentido da esquerda para a direita quanto para estimar K para as reações inversas que evoluem no sentido da direita para a esquerda O Exemplo 141 mostra como os valores log10K da Tabela A27 são determinados Exemplos posteriores mostram como os valores de log10K podem ser utilizados para se estimar composições de equilíbrio EXEMPLO 141 Estimando a Constante de Equilíbrio a uma Dada Temperatura Estime a constante de equilíbrio expressa como log10K para a reação a a 298 K e b 2000 K Compare com o valor obtido da Tabela A27 SOLUÇÃO Dado A reação é Pedese Determine a constante de equilíbrio para T 298 K 25C e T 2000 K Modelo de Engenharia O modelo de gás ideal é aplicável Análise A constante de equilíbrio necessita da estimativa de ΔG para a reação Recorrendo à Eq 1429b para este objetivo temos em que as entalpias são estimadas à temperatura T e as entropias absolutas são estimadas à temperatura T e à pressão de 1 atm Utilizando a Eq 139 as entalpias são estimadas em termos das suas respectivas entalpias de formação obtendo em que os termos Δ respondem pela variação da entalpia especí ca de Tref 298 K para a temperatura especi cada T A entalpia de formação do oxigênio é nula por de nição a Quando T 298 K os termos de Δ da expressão anterior de ΔG somem Os valores necessários de entalpia de formação e de entropia absoluta podem ser obtidos da Tabela A25 gerando Com esse valor para ΔG a Eq 1431 gera que corresponde a log10K 45093 A Tabela A27 fornece o logaritmo na base 10 da constante de equilíbrio para a reação inversa Ou seja log10K 45066 Assim com a Eq 1434 log10K 45066 que concorda de perto com o valor calculado b Quando T 2000 K os termos de Δ e para O2 CO e CO2 necessários para a expressão anterior de ΔG são estimados a partir da Tabela A23 Os valores de entalpia de formação são os mesmos do item a Assim Com esse valor a Eq 1431 gera que corresponde ao log10K 2885 Habilidades Desenvolvidas 1432 Habilidades para estimar log10K com base na Eq 1431 e dados das Tabelas A23 e A25 utilizar a relação da Eq 1434 para reações inversas A 2000 K a Tabela A27 fornece log10K 2884 Com a Eq 1434 log10K 2884 que está em concordância com o valor calculado Utilizando os procedimentos descritos anteriormente é simples determinar log10K versus a temperatura de cada uma das diversas reações especi cadas e tabelar os resultados como na Tabela A27 TesteRelâmpago Se ln K 23535 para uma dada reação utilize a Tabela A27 para determinar T em K Resposta 1000 K Exemplos do Cálculo de Composições de Equilíbrio de Misturas Reagentes de Gases Ideais Muitas vezes é conveniente expressar a Eq 1432 explicitamente em termos do número de mols que estariam presentes no equilíbrio Cada fração molar que aparece na equação tem a forma yi nin em que ni é a quantidade do componente i na mistura em equilíbrio e n é o número total de mols da mistura Por isso a Eq 1432 pode ser reescrita como O valor de n deve incluir não apenas os componentes reagentes A B C e D mas também todos os componentes inertes presentes Como admitimos que o componente inerte E esteja presente deveríamos escrever n nA nB nC nD nE A Eq 1435 fornece uma relação entre a temperatura a pressão e a composição de uma mistura em equilíbrio de gases ideais Em consequência se quaisquer de duas das variáveis temperatura pressão e composição for conhecida a terceira pode ser determinada a partir da solução dessa equação POR EXEMPLO suponha que a temperatura T e a pressão p são conhecidas e o objetivo é a determinação da composição de equilíbrio Com a temperatura conhecida o valor do K pode ser obtido da Tabela A27 Os n dos componentes reagentes A B C e D podem ser expressos em termos de uma única variável desconhecida através da aplicação do princípio da conservação de massa às várias espécies químicas presentes Então como a pressão é conhecida a Eq 1435 constitui uma única equação com uma única incógnita que pode ser resolvida por meio de um solucionador de equações ou iterativamente com uma máquina de calcular No Exemplo 142 aplicamos a Eq 1435 ao estudo do efeito da pressão sobre a composição de equilíbrio de uma mistura de CO2 CO e O2 EXEMPLO 142 Determinação da Composição de Equilíbrio a Temperatura e Pressão Dadas Um quilomol de monóxido de carbono CO reage com ½ kmol de oxigênio O2 para gerar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 a 2500 K e a 1 atm b 10 atm Determine a composição de equilíbrio em termos de frações molares SOLUÇÃO Dado Um sistema inicialmente consiste em 1 kmol de CO e ½ kmol de O2 que reagem para gerar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 A temperatura da mistura é de 2500 K e a pressão é de a 1 atm b 10 atm Pedese Determine a composição de equilíbrio em termos de frações molares Modelo de Engenharia A mistura em equilíbrio é modelada como uma mistura de gases ideais Análise A Eq 1435 relaciona temperatura pressão e composição para uma mistura de gases ideais em equilíbrio Se dois gases quaisquer desses forem conhecidos o terceiro pode ser determinado por meio dessa equação No caso atual T e p são conhecidos e a composição é desconhecida Aplicandose a conservação de massa a equação de reação química balanceada global é em que z é a quantidade de CO em kmol presente na mistura em equilíbrio Observe que 0 z 1 O número total de mols n da mistura em equilíbrio é Portanto a análise molar da mistura em equilíbrio é No equilíbrio a tendência de CO e O2 formar CO2 é exatamente balanceada pela tendência de CO2 formar CO e O2 temos portanto Consequentemente a Eq 1435 toma a forma A 2500 K a Tabela A27 fornece log10K 144 Assim K 00363 Inserindo esse valor na última expressão a Quando p 1 atm a Eq a tornase A utilização de um solucionador de equações ou iterações em uma calculadora resulta em z 0129 A composição de equilíbrio em termos de frações molares é então b Quando p 10 atm a Eq a tornase Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a Eq 1435 para determinar a composição de equilíbrio a temperatura e pressão dadas obter e usar os dados da Tabela A27 Resolvendose z 0062 A composição de equilíbrio correspondente em termos de frações molares é yCO 006 yCO2 003 e yCO2 091 Comparandose os resultados dos itens a e b concluise que o grau ao qual a reação progride em direção à sua conclusão o grau no qual o CO2 é gerado cresce com o aumento da pressão TesteRelâmpago Se z 00478 correspondendo a p 224 atm T 2500 K qual seria a fração molar de cada componente da mistura em equilíbrio Resposta yCO 00467 yCO2 00233 e yCO2 09300 No Exemplo 143 determinamos a temperatura de uma mistura em equilíbrio quando a pressão e a composição são conhecidas EXEMPLO 143 Determinação da Temperatura de Equilíbrio a Pressão e Composição Dadas Medidas experimentais mostram que à temperatura T e à pressão de 1 atm a mistura em equilíbrio para o sistema do Exemplo 142 tem a composição yCO 0298 yO2 0149 e yCO2 0553 Determine a temperatura T da mistura em K SOLUÇÃO Dado A pressão e a composição de uma mistura em equilíbrio de CO O2 e CO2 são especi cadas Pedese Determine a temperatura da mistura em K Modelo de Engenharia A mistura pode ser modelada como uma mistura de gases ideais Análise A Eq 1435 relaciona a temperatura a pressão e a composição para uma mistura de gases ideais em equilíbrio Se dois gases quaisquer são conhecidos o terceiro pode ser determinado por meio dessa equação No caso em estudo a composição e a pressão são conhecidas e a temperatura é a incógnita A Eq 1435 se apresenta da mesma forma que no Exemplo 142 Assim quando p 1 atm temse em que z é a quantidade de CO em kmol presente na mistura em equilíbrio e T é a temperatura da mistura A solução do Exemplo 142 fornece a seguinte expressão para a fração molar de CO na mistura yCO 2z2 z Como yCO 0298 z 035 A inserção desse valor de z na expressão para a constante de equilíbrio fornece K 02078 Assim log10K 06824 Interpolandose na Tabela A27 obtémse T 2881 K Comparando este exemplo ao item a do Exemplo 142 concluímos que o grau no qual a reação progride para sua conclusão o grau no qual o CO2 é gerado decresce com o aumento da temperatura Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a Eq 1435 para determinar a temperatura dados a pressão e a composição de equilíbrio obter e usar os dados da Tabela A27 TesteRelâmpago Determine a temperatura em K para pressão de 2 atm se a composição de equilíbrio permanecer sem mudanças Resposta 2970 K No Exemplo 144 consideramos o efeito de um componente inerte na composição de equilíbrio EXEMPLO 144 Consideração do Efeito de um Componente Inerte no Equilíbrio Um quilomol de monóxido de carbono reage com a quantidade de ar teórico para gerar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO O2 e N2 a 2500 K e 1 atm Determine a composição de equilíbrio em termos de frações molares e compare com o resultado do Exemplo 142 SOLUÇÃO Dado Um sistema consiste inicialmente em 1 kmol de CO e a quantidade de ar teórico reage para gerar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO O2 e N2 A temperatura e a pressão da mistura são de 2500 K e 1 atm Pedese Determine a composição de equilíbrio em termos de frações molares e compare com o resultado do Exemplo 142 Modelo de Engenharia A mistura em equilíbrio pode ser modelada como uma mistura de gases ideais no qual N2 é inerte Análise Para uma reação completa do CO com a quantidade de ar teórico CO Portanto a reação de CO com a quantidade de ar teórico para formar CO2 CO O2 e N2 é em que z é a quantidade de CO em kmol presente na mistura em equilíbrio O número total de mols n na mistura em equilíbrio é A composição da mistura em equilíbrio em termos de frações molares é No equilíbrio temos Então a Eq 1435 adota a forma Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a Eq 1435 para determinar a composição de equilíbrio para uma dada temperatura e pressão na presença de um componente inerte obter e usar os dados da Tabela A27 O valor de K é o mesmo que o da solução do Exemplo 142 K 00363 Assim como p 1 atm temos Resolvendose z 0175 A composição de equilíbrio correspondente é yCO 0059 yCO2 0278 yO2 0029 e yN2 0634 Comparandose este exemplo com o Exemplo 142 concluímos que a presença do componente inerte nitrogênio reduz o grau no qual a reação progride em direção à conclusão a uma determinada temperatura e pressão reduzse o grau no qual o CO2 é gerado TesteRelâmpago Determine as quantidades em kmol de cada componente da mistura em equilíbrio Resposta nCO 0175 nO2 00875 nCO2 08250 nN2 188 No próximo exemplo os conceitos de equilíbrio deste capítulo são aplicados conjuntamente com o balanço de energia para sistemas reagentes desenvolvido no Cap 13 EXEMPLO 145 Utilização dos Conceitos de Equilíbrio com Balanço de Energia Dióxido de carbono a 25C 1 atm entra em um reator operando em regime permanente e dissociase fornecendo uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 que sai a 3200 K 1 atm Determine a transferência de calor para o reator em kJ por kmol de CO2 de entrada Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados e WVC 0 SOLUÇÃO Dado Dióxido de carbono a 25C 1 atm entra em um reator em regime permanente Uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 sai a 3200 K 1 atm Pedese Determine a transferência de calor do reator em kJ por kmol de CO2 de entrada Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos 1433 Para ns de comparação vamos determinar a transferência de calor supondo que não há dissociação ou seja quando apenas CO2 sai do reator Com dados da Tabela A23 a transferência de calor é Esse valor é muito menor que o valor obtido na solução anterior pois a dissociação de CO2 necessita de um maior aporte de energia uma reação endotérmica Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a Eq 1435 em conjunto com o balanço de energia para sistemas reagentes para a determinação da transferência de calor de um reator obter e usar os dados das Tabelas A23 A25 e A27 TesteRelâmpago Determine a taxa de transferência de calor em kW e a vazão molar da mistura de saída em kmols para uma vazão molar de 31 105 kmols de CO2 de entrada Resposta 10 kW 4 105kmols Constante de Equilíbrio para Misturas e Soluções TOME NOTA O estudo da Seção 1433 requer os conteúdos da Seção 119 Os procedimentos que conduzem à constante de equilíbrio para misturas reagentes de gases ideais podem ser seguidos para o caso geral de misturas reagentes por meio dos conceitos de fugacidade e de atividade apresentados na Seção 119 Em princípio as composições de equilíbrio dessas misturas podem ser determinadas com uma abordagem similar à adotada para misturas de gases ideais A Eq 11141 pode ser utilizada para estimar os potenciais químicos que aparecem na equação de reação de equilíbrio Eq 1426 O resultado é em que é a função de Gibbs do componente puro i à temperatura T e à pressão pref 1 atm e ai é a atividade desse componente Agrupando os termos e empregando a Eq 1429a e a Eq 1436 tornase Essa equação pode ser expressa da mesma forma que a Eq 1431 definindo a constante de equilíbrio como Como a Tabela A27 e compilações semelhantes são formadas simplesmente pela estimativa de para determinadas reações a diversas temperaturas estas tabelas podem ser empregadas para estimar a constante de equilíbrio mais geral dada pela Eq 1438 Porém antes que se possa usar a Eq 1438 para determinar a composição de equilíbrio para um valor conhecido de K é necessário estimar a atividade dos vários componentes da mistura Vamos exemplificar isso para o caso de misturas que possam ser modeladas como soluções ideais SOLUÇÕES IDEAIS Para uma solução ideal a atividade do componente i é fornecida por em que fi é a fugacidade de i puro à temperatura T e à pressão p da mistura e f i é a fugacidade de i puro à temperatura T e à pressão pref Utilizandose esta expressão para estimar aA aB aC e aD a Eq 1438 tornase que pode ser expressa alternativamente por As razões da fugacidade pela pressão nesta equação podem ser estimadas em princípio a partir da Eq 11124 ou do diagrama de fugacidade generalizado Fig A6 desenvolvida a partir desta No caso especial em que cada componente se comporta como um gás ideal em ambos os casos de T p e T pref essas razões se igualam à unidade e a Eq 1439b reduz se ao termo sublinhado o qual é exatamente a Eq 1432 HORIZONTES Metano Outro Gás de Efeito Estufa Enquanto o dióxido de carbono é frequentemente mencionado pelos meios de comunicação com toda razão devido ao seu efeito na mudança do clima global outros gases liberados para a atmosfera também contribuem para a mudança climática mas recebem menos publicidade O metano CH4 em especial o qual recebe pouca atenção como gás de efeito estufa tem um Potencial de Aquecimento Global a sigla em inglês é GWP de 25 comparado ao dióxido de carbono com GWP de 1 veja a Tabela 101 Fontes de metano relacionadas com a atividade humana incluem a produção distribuição combustão e outros usos de combustíveis fósseis carvão gás natural e petróleo Tratamento de esgoto aterros sanitários e agricultura 1441 144 incluindo animais ruminantes destinados a corte também são fontes de metano relacionadas com o ser humano Fontes naturais de metano incluem pântanos e depósitos de hidrato de metano em sedimentos do fundo do mar Por décadas a concentração de metano na atmosfera tem crescido significativamente Mas certos observadores relataram que o crescimento tem se tornado mais lento recentemente e pode estar cessando Enquanto isto pode ser apenas uma pausa temporária razões têm sido propostas para explicar o seu desenvolvimento Alguns dizem que ações governamentais que visam a redução da liberação de metano têm começado a mostrar resultados Mudança nas práticas agrícolas como a maneira como o arroz é produzido também pode ser um fator na redução relatada do metano na atmosfera Outro ponto de vista é que o platô de metano atmosférico pode pelo menos em parte ser devido ao equilíbrio químico metano liberado na atmosfera é equilibrado por seu consumo na atmosfera O metano é consumido na atmosfera principalmente através da sua reação com o radical hidroxila OH que é produzido através da decomposição do ozônio atmosférico pela ação da radiação solar Por exemplo o OH reage com o metano para produzir água e CH3 um radical metil de acordo com CH4 OH H2O CH3 Outras reações se seguem a esta conduzindo eventualmente a produtos solúveis em água que são lavados da atmosfera por chuva e neve O entendimento dos motivos para a aparente diminuição da taxa crescimento do metano na atmosfera demandará esforços incluindo a quantificação de mudanças nas várias fontes de metano e apontar os mecanismos naturais através dos quais o metano é removido da atmosfera Uma melhor compreensão irá nos permitir elaborar medidas destinadas a limitar a liberação do metano permitindo a habilidade natural da atmosfera de se autopurificar para ajudar a manter um equilíbrio mais saudável Mais Exemplos da Utilização da Constante de Equilíbrio Nesta seção são apresentados outros aspectos da utilização da constante de equilíbrio a temperatura de equilíbrio de chama a equação de vant Hoff e o equilíbrio químico para reações de ionização e reações simultâneas Para manter a discussão em um nível introdutório apenas as misturas de gases ideais serão consideradas Determinação da Temperatura de Equilíbrio de Chama Nesta seção o efeito da combustão incompleta na temperatura adiabática de chama apresentada na Seção 133 é estudado a partir de conceitos desenvolvidos neste capítulo Começamos por uma revisão de algumas ideias relacionadas com a temperatura adiabática de chama pela consideração de um reator operando em regime permanente para o qual não ocorre qualquer transferência de calor significativa para a vizinhança Suponha que o gás monóxido de carbono que entra por uma posição reaja completamente com a quantidade de ar teórico que entra em outra posição como se segue Como já discutimos na Seção 133 os produtos sairiam do reator a uma temperatura que foi designada como temperatura adiabática de chama máxima Essa temperatura pode ser determinada a partir da solução de uma única equação a equação de energia Porém a uma temperatura tão alta haverá uma tendência do CO2 se dissociar Como a dissociação necessita de energia uma reação endotérmica a temperatura dos produtos seria mais baixa que a temperatura adiabática máxima encontrada sob a hipótese de combustão completa Quando a dissociação ocorre os produtos gasosos de saída do reator podem não ser o CO2 e o N2 mas uma mistura de CO2 CO O2 e N2 A equação de reação química balanceada seria lida como em que z é a quantidade de CO em kmol presente na mistura de saída para cada kmol de CO de entrada no reator temperatura de equilíbrio de chama Consequentemente existem duas incógnitas z e a temperatura do fluxo de saída Para resolver um problema com duas incógnitas são necessárias duas equações Uma é fornecida por uma equação de energia Se a mistura de gás de saída encontrase em equilíbrio a outra equação é fornecida pela constante de equilíbrio a Eq 1435 A temperatura dos produtos pode então ser chamada de temperatura de equilíbrio de chama A constante de equilíbrio utilizada para se estimar a temperatura de equilíbrio de chama seria determinada em relação a Embora apenas a dissociação de CO2 tenha sido discutida outros produtos de combustão poderiam dissociarse como por exemplo Quando existem muitas reações de dissociação o estudo do equilíbrio químico é facilitado pela utilização de computadores para solução de equações simultâneas Reações simultâneas foram estudadas na Seção 1444 O exemplo a seguir mostra como a temperatura de equilíbrio de chama é determinada quando ocorre uma reação de dissociação EXEMPLO 146 Determinação da Temperatura de Equilíbrio de Chama Monóxido de carbono a 25C 1 atm entra em um reator bem isolado e reage com a quantidade de ar teórico que entra às mesmas temperatura e pressão Uma mistura em equilíbrio de CO2 CO O2 e N2 sai do reator à pressão de 1 atm Para uma operação em regime permanente e efeitos desprezíveis de energias cinética e potencial determine a composição e a temperatura da mistura de saída em K SOLUÇÃO Dado O monóxido de carbono a 25C e 1 atm reage com a quantidade de ar teórico a 25C 1 atm para formar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO O2 e N2 à temperatura T e à pressão de 1 atm Pedese Determine a composição e a temperatura da mistura de saída Diagrama Esquemático e Dados Fornecidos Fig E146 Análise A reação global é a mesma da solução do Exemplo 144 Utilizandose a hipótese 3 a mistura de saída é uma mistura em equilíbrio A expressão da constante de equilíbrio desenvolvida na solução do Exemplo 144 é Como p 1 atm a Eq a se reduz a Essa equação implica duas incógnitas z e a temperatura T da mistura em equilíbrio de saída Outra equação que implica as duas incógnitas é obtida do balanço da taxa de energia na forma da Eq 1312b que pela hipótese 1 se reduz a em que e Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a Eq 1435 em conjunto com o balanço de energia para sistemas reagentes para a determinação da temperatura de equilíbrio de chama obter e usar os dados das Tabelas A23 A25 e A27 Os termos de entalpia de formação anulados são aqueles para o oxigênio e o nitrogênio Como os reagentes entram a 25C os termos correspondentes a Δ também desaparecem Agrupando e rearrumando temos As Eqs b e d são equações simultâneas envolvendo as incógnitas z e T Quando resolvidas iterativamente por meio de dados tabelados os resultados são z 0125 e T 2399 K como podese verificar A composição da mistura em equilíbrio em kmol por kmol de CO de entrada do reator é então 0125 CO 00625O2 0875CO2 188N2 TesteRelâmpago Se tanto o CO como o ar entrassem a 500C a temperatura de equilíbrio de chama aumentaria diminuiria ou permaneceria constante Resposta Aumentaria Como mostra o Exemplo 147 o solucionador de equações e as características de obtenção de propriedades do Interactive Thermodynamics IT ou programa similar permite a determinação da temperatura de equilíbrio de chama e da composição sem a iteração necessária quando se utilizam dados tabelados EXEMPLO 147 Determinação da Temperatura de Equilíbrio de Chama Utilizando um Programa de Computador Resolva o Exemplo 146 utilizando o Interactive Thermodynamics IT ou programa similar para representar gr camente a temperatura de equilíbrio de chama e z a quantidade de CO presente na mistura de saída cada qual versus a pressão variando de 1 a 10 atm SOLUÇÃO Dado Veja o Exemplo 146 Pedese Utilizando o IT ou programa similar represente gr camente a temperatura de equilíbrio de chama e a quantidade de CO presente na mistura de saída do Exemplo 146 cada qual versus a pressão variando de 1 a 10 atm Modelo de Engenharia Veja o Exemplo 146 Análise A Eq a do Exemplo 146 fornece o ponto de partida para a solução via IT ou via programa similar Para uma dada pressão essa expressão inclui duas incógnitas z e T Além disso a partir do Exemplo 146 utilizamos o balanço de energia a Eq c em que e na qual os subscritos R e P indicam respectivamente reagentes e produtos e z indica a quantidade de CO nos produtos em kmol por kmol de CO de entrada Com a pressão conhecida podese resolver as Eqs a e c para T e z utilizandose o seguinte trecho de programa IT mostrado a seguir ou trecho de programa similar Escolhendose SI no menu Units e a quantidade de substância em mols e fazendo hCOR indicar a entalpia especí ca do CO nos reagentes e assim por diante temse 1442 Pela Fig E147 vêse que à medida que a pressão aumenta mais CO é oxidado para CO2 z diminui e a temperatura aumenta Arquivos semelhantes são incluídos no IT ou em programa similar para cada uma das reações da Tabela A27 Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a Eq 1435 em conjunto com o balanço de energia para sistemas reagentes para a determinação da temperatura de equilíbrio de chama realizar cálculos de equilíbrio utilizando o Interactive Thermodynamics IT ou programa similar TesteRelâmpago Se tanto o CO como o ar entram a 500C determine a temperatura de equilíbrio de chama em K utilizando o Interactive Thermodynamics IT ou programa similar Resposta 2575 Equação de Vant Hoff A dependência da constante de equilíbrio em relação à temperatura exibida pelos valores da Tabela A27 vem da Eq 1431 Um modo alternativo de expressar essa dependência é dada pela equação de vant Hoff a Eq 1443b O desenvolvimento dessa equação começa pela substituição da Eq 1429b na Eq 1431 para se obter após rearrumação Cada entalpia e entropia específicas nessa equação depende apenas da temperatura Diferenciando em relação à temperatura Pela definição de T Eq 619 temos d dT T Além disso d dT Em consequência cada um dos termos sublinhados na equação anterior desaparece deixando equação de vant Hoff Ao utilizarmos a Eq 1441 para estimar o segundo termo do lado esquerdo da equação e simplificarmos a expressão resultante a Eq 1442 tornase ou de forma mais concisa que vem a ser a equação de vant Hoff 1443 ou de forma mais concisa Na Eq 1443b ΔH é a entalpia de reação à temperatura T A equação de vant Hoff mostra que quando ΔH é negativo reação exotérmica K diminui com a temperatura enquanto para ΔH positivo reação endotérmica K aumenta com a temperatura A entalpia de reação ΔH é muitas vezes praticamente constante por um intervalo de temperaturas bastante amplo Nestes casos podese integrar a Eq 1443b para gerar na qual K1 e K2 indicam as constantes de equilíbrio respectivamente às temperaturas T1 e T2 Essa equação mostra que ln K é linear em 1T Consequentemente os gráficos de ln K versus 1T podem ser utilizados para determinar ΔH a partir de dados de composição de equilíbrio experimentais Como alternativa podese determinar a constante de equilíbrio utilizandose dados de entalpia Ionização Os métodos desenvolvidos para a determinação da composição de equilíbrio de uma mistura de gases ideais reagentes podem ser aplicados a sistemas que envolvam gases ionizados também conhecidos por plasmas Em seções anteriores estudamos o equilíbrio químico de sistemas em que a dissociação era um fator Por exemplo a reação de dissociação do nitrogênio diatômico N2 2N pode ocorrer a temperaturas elevadas A temperaturas ainda mais elevadas a ionização pode ocorrer de acordo com Ou seja um átomo de nitrogênio perde um elétron gerando um átomo de nitrogênio monoionizado N e um elétron livre e Aquecimento adicional pode resultar em perda de elétrons adicionais até que todos os elétrons tenham sido removidos do átomo Para alguns casos de interesse prático é razoável pensar em átomos neutros íons positivos e elétrons formando uma mistura de gases ideais Com esta idealização o equilíbrio de ionização pode ser tratado da mesma maneira que o equilíbrio químico de misturas reagentes de gases ideais A variação na função de Gibbs para a reação de equilíbrio de ionização necessária para se estimar a constante de equilíbrioionização pode ser calculada como função da temperatura através do uso de procedimentos da termodinâmica estatística Em geral a extensão da ionização aumenta à medida que a temperatura se eleva e a pressão baixa O Exemplo 148 ilustra a análise de equilíbrio de ionização EXEMPLO 148 Estudo do Equilíbrio de Ionização 1444 Fig E148 A Fig E148 mostra que a ionização tende a ocorrer em menor grau à medida que a pressão aumenta A ionização também tende a ocorrer em maior grau à medida que a temperatura aumenta a uma dada pressão Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a Eq 1435 para determinar o grau de ionização do césio dados temperatura e pressão TesteRelâmpago Resolvendo a Eq a para z determine o percentual de ionização de Cs a T 2880R 1327C K 078 e p 1 atm Resposta 662 Reações Simultâneas Retornemos à discussão da Seção 142 e consideremos a possibilidade de mais de uma reação entre as substâncias existentes em um sistema Para a presente aplicação admitese que o sistema fechado contém uma mistura de oito componentes A B C D E L M e N sujeitos a duas reações independentes Como na Seção 142 o componente E é inerte Além disso note que o componente A é utilizado em ambas as reações mas com um coeficiente estequiométrico provavelmente diferente vA não é necessariamente igual a vA Os coeficientes estequiométricos das equações anteriores não correspondem ao número de mols dos seus respectivos componentes presentes no sistema mas variações nas quantidades dos componentes estão relacionadas com os coeficientes estequiométricos através de a partir da Eq 1424 e a partir da Eq 1446 Introduzindose um fator de proporcionalidade dɛ 1 as Eqs 1425a podem ser representadas por De modo semelhante com o fator de proporcionalidade dɛ 2 as Eqs 1447a podem ser representadas por O componente A participa em ambas as reações então a variação total de A é dada por Além disso temse dnE 0 pois o componente E é inerte Para o sistema em estudo a Eq 1410 é Fazendose as substituições das expressões relativas às variações nos n a expressão anterior tornase Como as duas reações são independentes dɛ 1 e dɛ 2 podem variar independentemente Em consequência quando dGTp 0 os termos entre parênteses devem ser nulos e resultam em duas equações de reação de equilíbrio cada qual correspondendo a uma das seguintes reações A primeira dessas equações é exatamente a mesma obtida na Seção 142 Para o caso de misturas reagentes de gases ideais essa equação pode ser expressa como De modo semelhante podese expressar a Eq 1451 como O número total de mols n na mistura formada pelos produtos é Em equilíbrio duas reações independentes relacionam os componentes dos produtos da mistura Para a primeira dessas reações a forma da constante de equilíbrio quando p 1 atm é De modo semelhante a constante de equilíbrio para a segunda das reações é A 3000 K a Tabela A27 fornece log10K1 0485 e log10K2 0913 obtendose K1 03273 e K2 01222 Em consequência as duas equações que devem ser resolvidas simultaneamente para as duas incógnitas a e b são A solução é a 03745 e b 00675 como se pode veri car A composição da mistura em equilíbrio em kmol por kmol de CO2 inicialmente presente é então 03745CO 00675NO 06255CO2 06535O2 04663N2 Se forem atingidas temperaturas s cientemente altas o nitrogênio pode combinarse com o oxigênio para formar componentes como óxido nítrico Mesmo quantidades residuais de óxidos de nitrogênio nos produtos de combustão podem ser uma fonte de poluição do ar Habilidades Desenvolvidas Habilidades para aplicar a Eqs 1454 e 1455 para a determinação da composição de equilíbrio dadas a temperatura e a pressão para duas reações simultâneas em equilíbrio obter e usar os dados da Tabela A27 TesteRelâmpago Determine as frações molares dos componentes da mistura em equilíbrio Resposta yCO 0171 yNO 0031 yCO2 0286 yO2 0299 yN2 0213 145 Equilíbrio de Fases Nesta parte do capítulo a condição de equilíbrio dGT p 0 apresentada na Seção 141 é utilizada no estudo do equilíbrio de sistemas multicomponentes multifásicos e não reagentes A discussão começa pelo caso elementar de equilíbrio entre duas fases de uma substância pura e depois voltase para o caso mais geral de vários componentes presentes em várias fases Equilíbrio entre Duas Fases de uma Substância Pura Considere o caso de um sistema que consiste em duas fases de uma substância pura em equilíbrio Como o sistema está em equilíbrio cada fase está à mesma temperatura e pressão A função de Gibbs para o sistema é em que as plicas e indicam respectivamente fases 1 e 2 Aplicando o diferencial de G a T e p determinados Como a quantidade total de substância pura permanece constante um aumento na quantidade presente em uma das fases deve ser compensado pela diminuição equivalente na quantidade presente na outra fase Assim temse dn dn e a Eq 1458 tornase Em equilíbrio dGT p 0 então Em equilíbrio as funções de Gibbs molares das fases são iguais EQUAÇÃO DE CLAPEYRON Podese utilizar a Eq 1459 para deduzir a equação de Clapeyron obtida por outros meios na Seção 114 Para duas fases em equilíbrio as variações de pressão estão relacionadas unicamente com variações de temperatura p psatT assim a diferenciação da Eq 1459 em relação à temperatura fornece Com as Eqs 1130 e 1131 ela se torna Ou rearrumando Isto pode ser expresso alternativamente se observarmos que com ḡ T a Eq 1459 tornase 1461 146 ou equação de Clapeyron Combinandose os resultados a equação de Clapeyron é obtida Uma aplicação da equação de Clapeyron é fornecida no Exemplo 114 Uma forma especial da Eq 1461 para um sistema em equilíbrio consistindo em um líquido ou em uma fase sólida e em uma fase de vapor pode ser obtida de maneira simples Se o volume específico do líquido ou do sólido for desprezível em comparação com o volume específico do vapor e o vapor puder ser tratado como um gás ideal Tpsat a Eq 1461 tornase TOME NOTA As Eqs 1140 e 1142 são casos especiais respectivamente das Eqs 1461 e 1462 ou equação de ClausiusClapeyron que é a equação de ClausiusClapeyron Podese observar a semelhança na forma entre a Eq 1462 e a equação de vant Hoff Eq 1443b A equação de vant Hoff para o equilíbrio químico equivale à equação de ClausiusClapeyron para o equilíbrio de fases Equilíbrio de Sistemas Multicomponentes e Multifásicos O equilíbrio de sistemas que podem envolver várias fases cada qual envolvendo um número de componentes presentes é estudado nesta seção O resultado principal é a regra das fases de Gibbs que resume limitações importantes de sistemas multicomponentes e multifásicos em equilíbrio Potencial Químico e Equilíbrio de Fases A Fig 141 mostra um sistema que consiste em dois componentes A e B em duas fases 1 e 2 que estão às mesmas temperatura e pressão Aplicandose a Eq 1410 a cada uma dessas fases em que como anteriormente as plicas identificam as duas fases Quando há transferência de matéria entre as duas fases na ausência de reação química as quantidades totais de A e B devem permanecer constantes Assim o aumento na quantidade presente em uma das fases deve ser compensado pela equivalente diminuição da quantidade presente na outra fase Ou seja Fig 141 Sistema consistindo em dois componentes em duas fases Com as Eqs 1463 e 1464 a variação da função de Gibbs para o sistema é Como nA e nB podem variar independentemente seguese que quando dGT p 0 os termos entre parênteses são nulos resultando em Em equilíbrio o potencial químico de cada componente é o mesmo em cada fase A importância do potencial químico para o equilíbrio de fases pode ser apresentada simplesmente através da reconsideração do sistema da Fig 141 no caso especial em que o potencial químico do componente B é o mesmo em ambas as fases µB µB Com essa restrição a Eq 1465 reduzse a dGTp µA µA dnA Qualquer processo espontâneo do sistema que ocorra a temperatura e pressão determinadas deve ser tal que a função de Gibbs decresça dGT p 0 Assim com as expressões anteriores temos µA µA dnA 0 Com as hipóteses 2 e 3 esta equação assume a forma Integrando de p1 a p2 a uma temperatura constante Alternativamente A Eq c fornece a pressão parcial pv em função da pressão total como solicitado na parte a Um caso especial simpli ca a parte b uma vez que a Eq c é obtida assumindose que o vapor dágua e a água líquida estão em equilíbrio ela se aplica em particular quando não há ar seco presente inicialmente Para este caso p1 pv1 psatT A Eq c assume então a forma em que p é a pressão total e pv a pressão parcial do vapor dágua b A 70F a Tabela A2 fornece psat 03632 lbfin2 e vf 001605 ft3lb Então para p 1 atm a Eq d fornece Como esperado para as condições especi cadas o desvio de pv em relação a psat devido à presença do ar seco é desprezível O termo ar úmido se refere a uma mistura de ar seco e vapor dágua no qual o ar seco é tratado como se fosse um componente puro Seção 1251 No equilíbrio de fases deve haver uma pequena quantidade nita de ar dissolvido na fase líquida No entanto esta pequena quantidade é ignorada no presente desenvolvimento Para aumentar a pressão pensase na adição de ar mantendose a temperatura constante O desvio de pv em relação a psat é desprezível nas condições dadas Esse comportamento sugere que sob temperaturas e pressões normais o equilíbrio entre a fase líquida consistindo em água e a água em fase vapor não é signi cativamente perturbado pela presença de ar seco Como esperado a pressão parcial do vapor dágua pode ser assumida como igual à pressão de saturação da água à temperatura na qual o sistema se encontra Este modelo introduzido na Seção 1253 é extensivamente empregado no Capítulo 12 Habilidade Desenvolvida Habilidade para aplicar o conceito de equilíbrio de fases em uma mistura arvapor dágua em equilíbrio com água líquida 1462 TesteRelâmpago Utilizando os métodos da Seção 1252 determine a razão de mistura v da mistura arvapor dágua Resposta 001577 lbmvaporlbmar seco A Regra das Fases de Gibbs O requisito para o equilíbrio de um sistema que consista em dois componentes e duas fases dadas pelas Eqs 1466 pode ser estendido com raciocínio similar a sistemas não reagentes multicomponentes e multifásicos Em equilíbrio o potencial químico de cada componente deve ser o mesmo em todas as fases Para o caso de N componentes que estão presentes em P fases temse portanto o seguinte conjunto de NP 1 equações graus de liberdade em que µj i indica o potencial químico do iésimo componente na jésima fase Esse conjunto de equações fornece a base para a regra das fases de Gibbs que permite a determinação do número de propriedades intensivas independentes que podem ser arbitrariamente especificadas de modo a se estabelecer o estado intensivo do sistema O número de propriedades intensivas independentes é chamado graus de liberdade ou de variância regra das fases de Gibbs Como o potencial químico é uma propriedade intensiva o seu valor depende das proporções relativas dos componentes presentes e não das quantidades dos componentes Em outras palavras em uma dada fase que envolve N componentes à temperatura T e à pressão p o potencial químico é determinado pelas frações molares dos componentes presentes e não pelos seus respectivos n Porém como as frações molares somam 1 no máximo N 1 das frações molares podem ser independentes Assim para um sistema composto por N componentes existem no máximo N 1 frações molares independentes para cada fase Para P fases portanto existem no máximo PN 1 frações molares independentes Além disso a temperatura e a pressão as quais são as mesmas em cada fase são duas propriedades intensivas adicionais o que gera um máximo de PN 1 2 propriedades intensivas independentes para o sistema Mas em função das NP 1 condições de equilíbrio descritas pelas Eqs 1467 entre essas propriedades o número de propriedades intensivas que são livres os graus de liberdade F é que é a regra das fases de Gibbs Na Eq 1468 F é o número de propriedades intensivas que podem ser especificadas arbitrariamente e que devem ser especificadas para se estabelecer o estado intensivo de um sistema não reativo em equilíbrio POR EXEMPLO vamos aplicar a regra das fases de Gibbs a uma solução líquida que consista em água e amônia como consideramos na discussão sobre refrigeração por absorção Seção 105 Esta solução envolve dois componentes e uma fase única N 2 e P 1 A Eq 1468 então fornece F 3 e assim o estado intensivo é determinado pelos valores 1 2 3 4 5 6 7 critério de equilíbrio equação de reação de equilíbrio função de Gibbs potencial químico regra das fases de Gibbs temperatura de equilíbrio de chama EQUAÇÕES PRINCIPAIS dGTp 0 146 Critério de equilíbrio 148 Potencial químico do componente i em uma mistura 1415 Relações de função de Gibbs e de potencial químico para misturas de gases ideais 1416 1417 1432 Expressões da constante de equilíbrio para uma mistura em equilíbrio de gases ideais 1435 1443b Equação de vant Hoff 1459 Critério para equilíbrio de fases para uma substância pura 1466 Critério para equilíbrio de fases para sistemas de dois componentes e duas fases F 2 N P 1468 Regra das fases de Gibbs EXERCÍCIOS PONTOS DE REFLEXÃO PARA OS ENGENHEIROS Por que é vantajoso usar a função de Gibbs quando se está estudando equilíbrio de fases e químico Para a Eq 146 ser aplicada em equilíbrio um sistema deve alcançar o equilíbrio a T e p determinadas Um artigo diz que dATV 0 é um critério de equilíbrio válido em que A U TS é a função de Helmholtz A afirmação está correta Explique Uma mistura de 1 kmol de CO e ½ kmol de O2 é mantida a temperatura e pressão ambientes Após 100 horas apenas uma quantidade insignificante de CO2 foi formada Por quê Por que o oxigênio contido em um tanque de aço pode ser tratado como inerte em uma análise termodinâmica ainda que o aço oxide na presença de oxigênio Para como a pressão afeta a composição de equilíbrio Para cada uma das reações listadas na Tabela A27 o valor de log10K aumenta com o aumento da temperatura Em que isto implica 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Para cada uma das reações listadas na Tabela A27 o valor da constante de equilíbrio K a 298 K é relativamente pequeno Em que isto implica Se um sistema que inicialmente contém CO2 e H2O for mantido com T p determinadas liste as espécies químicas que podem estar presentes em equilíbrio Utilizando a Eq 1412 em conjunto com considerações de equilíbrio de fase sugira como o potencial químico de um componente de uma mistura pode ser avaliado A observação 2 do Exemplo 1410 referese à pequena quantidade de ar que poderia estar dissolvida na fase líquida Para o equilíbrio o que deve ser verdadeiro para os potenciais químicos do ar nas fases líquida e gasosa A água pode existir em algumas fases sólidas diferentes A água líquida o vapor dágua e duas fases de gelo podem coexistir em equilíbrio VERIFICAÇÃO DE APRENDIZADO Em relação ao critério de equilíbrio expresse cada uma das quantidades como uma desigualdade a dGT p b dSU V c T ds dU p dV Em palavras o que significam T e p no item a da questão 1 Em palavras o que significam U e V no item b da questão 1 Um sistema fechado a 20C e 1 bar consiste em uma fase vapor incluindo vapor dágua e ar seco em equilíbrio com uma fase de água líquida A pressão parcial do vapor dágua a é igual à pressão de saturação da água a 1 bar b é menor que a pressão de saturação do vapor dágua a 20C c é aproximadamente igual à pressão de saturação do vapor dágua a 20C ou d não pode ser determinada sem mais informações A ionização do argônio Ar para formar uma mistura contendo Ar Ar e e pode ser escrita como Ar 1 z Ar z Ar z e em que z indica a extensão da ionização Derive uma expressão para z em termos de uma constante de equilíbrio de ionização KT e da razão de pressão ppref Para o sistema da questão 5 se a pressão aumenta sob temperatura constante o valor de z a aumenta b diminui c permanece inalterado ou d pode aumentar diminuir ou permanecer inalterado dependendo da temperatura Referindose ao Exemplo 141 se ln K 6641 para a reação dada a temperatura é K Referindose ao Exemplo 147 se a pressão é 2 atm a quantidade de CO presente na mistura de exaustão em equilíbrio é aproximadamente a 009 b 010 c 011 ou d 012 Se T 2500 K e p 224 atm a quantidade de CO presente em equilíbrio na mistura do Exemplo 142 é kmol Se p 4 atm e T 3600R 172685C a extensão da ionização na mistura em equilíbrio no Exemplo 148 é aproximadamente a 085 b 087 c 089 ou d 091 Para a reação a seguir log10K a 25C é 2H2Og 2H2 O2 Referindose ao Exemplo 143 se a composição permanece inalterada a uma temperatura de 3000 K a pressão de equilíbrio da mistura é atm Se a temperatura de equilíbrio da mistura do Exemplo 144 é 3500 K enquanto a pressão é mantida a 1 atm a quantidade de CO presente na mistura é Se a pressão de equilíbrio da mistura do Exemplo 145 for 13 atm enquanto a temperatura for mantida a 3200 K a transferência de calor para o reator em kJ por kmol de CO2 entrando no sistema será Referindose ao Exemplo 142 se a quantidade de CO em equilíbrio na mistura a 2500 K for 010 kmol a pressão será atm 16 17 18 Sistema N P F 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 A 29 B 30 C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Referindose ao Exemplo 147 se a quantidade de CO presente em equilíbrio na mistura for 010 kmol a temperatura de equilíbrio de chama é aproximadamente a 2400 K b 2425 K c 2450 K ou d 2475 K A dada temperatura a constante de equilíbrio para a seguinte reação é 02 ½O2 ½N2 NO Então a constante de equilíbrio para a seguinte reação será O2 N2 2NO Repita a questão 17 se a segunda reação for NO ½O2 ½N2 Para cada um dos sistemas especificados determine N P e F de acordo com a regra de fases de Gibbs Vapor dágua Solução líquida de água e amônia Vapor dágua e gelo Água líquida Solução líquida de água e amônia junto a uma mistura de vapor de amônia e vapor dágua Solução líquida de água e brometo de lítio Vapor dágua água líquida e gelo Água líquida e mercúrio líquido junto a uma mistura de vapor dágua e vapor de mercúrio Água líquida e vapor dágua Associe a expressão adequada na coluna da direita com o termo na coluna da esquerda ln KT K Indique quais afirmativas são verdadeiras ou falsas Explique Um processo em um recipiente fechado isolado e sob volume constante somente pode ocorrer na direção do aumento de entropia A Eq 146 se aplica somente quando o equilíbrio é atingido a T e p fixos Como resultado das altas temperaturas alcançadas durante a combustão alguns produtos de combustão podem se dissociar reduzindo a temperatura dos produtos A equação de ClausiusClapeyron para o equilíbrio de fases é uma forma da equação de vant Hoff para o equilíbrio químico Na Eq 1454 as frações molares são calculadas considerando as substâncias reagentes A B C D e a substância inerte E Em ciências e engenharia o conceito de equilíbrio está fundamentalmente associado à subárea da termodinâmica química O potencial químico de um componente pode ser tratado como uma medida da sua tendência de escape A Eq 1424 é conhecida como equação de equilíbrio de reação Quando duas fases de uma substância pura estão em equilíbrio o potencial químico da substância é o mesmo em cada fase 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 141 a b 142 143 144 145 a b c 146 a b 147 148 Os princípios de uma mistura de gases ideais podem ser aplicados a casos de interesse prático envolvendo plasmas A temperatura de chama de equilíbrio corresponde à temperatura adiabática de chama máxima considerada no Capítulo 13 Quando o número de graus de liberdade é zero o número de fases em equilíbrio deve ser maior que dois O potencial químico é uma propriedade intensiva Um componente inerte não tem influência sobre a composição de um sistema em equilíbrio De acordo com a equação de vant Hoff quando a entalpia de reação ΔH é positiva a constante de equilíbrio aumenta com o aumento da temperatura Na Eq 1435 n contabiliza o número de mols dos componentes reagentes A B C e D Em geral a composição dos produtos realmente formados a partir de um conjunto de reagentes e suas quantidades relativas podem ser determinadas somente experimentalmente A composição de uma mistura em equilíbrio pode ser determinada a partir da solução da equação de Clapeyron No Exemplo 149 N2 é considerado um componente inerte O número de graus de liberdade para um sistema consistindo em água líquida e vapor dágua em equilíbrio é 1 PROBLEMAS DESENVOLVENDO HABILIDADES PARA ENGENHARIA Trabalhando com a Constante de Equilíbrio Determine a variação da função de Gibbs ΔG a 25C em kJkmol para a reação CH4g 2O2 CO2 2H2O g utilizando dados da função de Gibbs de formação dados de entalpia de formação e de entropia absoluta Calcule a constante de equilíbrio expressa como log10K para a a 500 K b 1800R 727C Compare com os valores da Tabela A27 Calcule a constante de equilíbrio expressa como log10K para a reação de deslocamento de vapor dágua CO H2Og Co2 H2 a a 298 K b 1000 K Compare com os valores da Tabela A27 Calcule a constante de equilíbrio expressa como log10K para a a 298 K b 3600R 1727C Compare com os valores da Tabela A27 Utilizando dados da Tabela A27 determine log10K a 2500 K para Na Tabela A27 log10K é aproximadamente linear com 1T log10K C1 C2T em que C1 e C2 são constantes Para reações selecionadas listadas na tabela verifique isto graficando log10K versus 1T para temperaturas que variem de 2100 a 2500 K estime C1 e C2 para qualquer par de entradas em tabelas adjacentes no intervalo de temperaturas da parte a Determine a relação entre as constantes de equilíbrio de gás ideal K1 e K2 para as duas formas alternativas de se expressarem as seguintes reações de síntese da amônia 2 N2 3H2 2NH3 Considere as reações 1 CO H2O H2 CO2 2 2CO2 2CO2 O2 3 2H2O 2H2 O2 149 a b c 1410 1411 a b 1412 1413 1414 a b c 1415 a b 1416 a b Mostre que K1 K3K212 Considere as reações 1 CO2 H2 CO H2O Mostre que K1 K2K3 Estime log10K1 a 298 K 1 atm utilizando a expressão do item a em conjunto com os dados de log10K da Tabela A 27 Confira o valor de log10K1 obtido no item b através da utilização da Eq 1431 na reação 1 Estime a constante de equilíbrio a 2000 K para CH4 H2O 3H2 CO A 2000 K log10K 7469 para e log10K 3408 para C 2H2 CH4 Para cada uma das seguintes reações de dissociação determine as composições de equilíbrio Um kmol de N2O4 dissociase para formar uma mistura de gases ideais em equilíbrio de N2O4 e NO2 a 25C 2 atm Para N2 O4 2 NO2 ΔG 5400 kJkmol a 25C Um kmol de CH4 dissociase para formar uma mistura de gases ideais em equilíbrio de CH4 H2 e C a 1000 K 5 atm Para C 2H2 CH4 log10K 1011 a 1000 K Determine o grau de dissociação que ocorre nos seguintes casos Um lbmol de H2O dissociase para gerar uma mistura em equilíbrio de H2O H2 e O2 a 4740F 2616C 125 atm Um lbmol de CO2 dissociase para gerar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 às mesmas temperatura e pressão Um lbmol de carbono reage com 2 lbmol de oxigênio O2 para gerar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 a 4940F 2727C 1 atm Determine a composição de equilíbrio Os exercícios a seguir envolvem óxidos de nitrogênio Um kmol de N2O4 dissociase a 25C 1 atm para gerar uma mistura em equilíbrio de gases ideais de N2O4 e NO2 na qual a quantidade de N2O4 presente é 08154 kmol Determine a quantidade de N2O4 que estaria presente em uma mistura em equilíbrio a 25C 05 atm Uma mistura gasosa que consiste em 1 kmol de NO 10 kmol de O2 e 40 kmol de N2 reage para formar uma mistura em equilíbrio de gases ideais de NO2 NO e O2 a 500 K 01 atm Determine a composição de equilíbrio da mistura Para K 120 a 500 K Uma mistura equimolar de O2 e N2 reage para formar uma mistura em equilíbrio de gases ideais de O2 N2 e NO Represente graficamente a fração molar de NO da mistura em equilíbrio versus a temperatura de equilíbrio variando de 1200 a 2000 K Por que devemos nos preocupar com óxidos de nitrogênio Um kmol de CO2 dissociase para formar uma mistura em equilíbrio de gases ideais de CO2 CO e O2 a temperatura T e pressão p Para T 3000 K represente graficamente a quantidade de CO presente em kmol versus a pressão para 1 p 10 atm Para p 1 atm represente graficamente a quantidade de CO presente em kmol versus a temperatura para 2000 T 3500 K Uma lbmol de H2O dissociase para formar uma mistura em equilíbrio de gases ideais de H2O H2 e O2 a temperatura T e pressão p Para T 5400R 2727C represente graficamente a quantidade de H2 presente em lbmol versus a pressão variando de 1 a 10 atm Para p 1 atm represente graficamente a quantidade de H2 presente em lbmol versus a temperatura variando de 3600R 1727C a 6300R 3227C 1417 1418 1419 a b 1420 1421 1422 1423 1424 1425 1426 1427 1428 1429 Uma lbmol de H2O em conjunto com x lbmol de N2 inerte geram uma mistura em equilíbrio a 5400R 2727C 1 atm que consiste em H2O H2 O2 e N2 Represente graficamente a quantidade de H2 presente na mistura em equilíbrio em lbmol versus x variando de 0 a 2 Uma mistura equimolar de CO com O2 reage para formar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 a 3000 K Determine o efeito da pressão na composição da mistura em equilíbrio A redução da pressão enquanto se mantém a temperatura constante aumentará ou diminuirá a quantidade de CO2 presente Explique Uma mistura equimolar de CO com H2Og reage para formar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO H2O e H2 a 1727C 1 atm A diminuição da temperatura aumentará ou diminuirá a quantidade de H2 presente Explique A redução da pressão mantendose constante a temperatura aumentará ou diminuirá a quantidade de H2 presente Explique Determine a temperatura em K à qual 9 do hidrogênio diatômico H2 dissociamse em hidrogênio monoatômico H à pressão de 10 atm Para um maior percentual de H2 à mesma pressão a temperatura seria mais alta ou mais baixa Explique Dois kmol de CO2 dissociamse para formar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 na qual está presente 18 kmol de CO2 Represente graficamente a temperatura de equilíbrio de mistura em K versus a pressão p para 05 p 10 atm Um kmol de H2Og dissociase para formar uma mistura em equilíbrio de H2Og H2 e O2 na qual a quantidade de vapor dágua presente é de 095 kmol Represente graficamente a temperatura da mistura em equilíbrio em K versus a pressão p para 1 p 10 atm Um recipiente de pressão contendo inicialmente 1 kmol de H2Og e x kmol de N2 forma uma mistura em equilíbrio a 1 atm consistindo em H2Og H2 O2 e N2 na qual está presente 05 kmol de H2Og Represente graficamente x versus a temperatura T para 3000 T 3600 K Um recipiente de pressão contendo inicialmente 2 lbmol de N2 e 1 lbmol de O2 forma uma mistura em equilíbrio a 1 atm consistindo em N2 O2 e NO Represente graficamente a quantidade de NO gerado versus a temperatura T para 3600R 1727C T 6300R 3227C Um recipiente de pressão que contém inicialmente 1 kmol de CO e 476 kmol de ar seco forma uma mistura em equilíbrio de CO2 CO O2 e N2 a 3000 K 1 atm Determine a composição de equilíbrio Um recipiente de pressão que contém inicialmente 1 kmol de O2 2 kmol de N2 e 1 kmol de Ar argônio forma uma mistura em equilíbrio de O2 N2 NO e Ar argônio a 2727C 1 atm Determine a composição de equilíbrio Um kmol de CO e 05 kmol de O2 reagem para formar uma mistura a temperatura T e a pressão p que consiste em CO2 CO e O2 Se 035 kmol de CO está presente em uma mistura em equilíbrio quando a pressão é de 1 atm determine a quantidade de CO que estaria presente em uma mistura em equilíbrio à mesma temperatura se a pressão fosse de 10 atm Um recipiente de pressão contém inicialmente 1 kmol de H2 e 4 kmol de N2 Uma mistura em equilíbrio de H2 H e N2 é formada a 3000 K 1 atm Determine a composição de equilíbrio Se a pressão for aumentada enquanto se mantém constante a temperatura a quantidade de hidrogênio monoatômico na mistura em equilíbrio iria aumentar ou diminuir Explique Ar seco entra em um trocador de calor Uma mistura em equilíbrio de N2 O2 e NO sai a 3882F 2139C 1 atm Determine a fração molar de NO na mistura de saída A quantidade de NO irá aumentar ou diminuir à medida que a temperatura diminui à pressão constante Explique 1430 1431 a b 1432 1433 1434 1435 1436 a b 1437 a b 1438 a b 1439 1440 Uma mistura gasosa com uma análise molar de 20 CO2 40 CO e 40 O2 entra em um trocador de calor e é aquecida à pressão constante Uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 sai a 3000 K 15 bar 015 MPa Determine a análise molar da mistura de saída Uma mistura de gases ideais com a análise molar 30 CO 10 CO2 40 H2O e 20 de gás inerte entra em um reator operando em regime permanente Uma mistura em equilíbrio de CO CO2 H2O H2 e gás inerte sai a 1 atm Se a mistura em equilíbrio sai a 1200 K determine em uma base molar a razão de H2 na mistura em equilíbrio em relação ao H2O da mistura de entrada Se a fração molar de CO presente na mistura em equilíbrio é de 75 determine em K a temperatura da mistura em equilíbrio A mistura de 1 kmol de CO e 05 kmol de O2 dentro de um recipiente de pressão fechado inicialmente a 1 atm e 300 K reage para formar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 a 2500 K Determine em atm a pressão final Metano queima com 90 de ar teórico para gerar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO H2Og H2 e N2 a 1000 K 1 atm Determine a composição da mistura em equilíbrio por kmol de mistura Octano C8H18 queima com o ar para formar uma mistura em equilíbrio de CO2 H2 CO H2Og e N2 a 1700 K 1 atm Determine a composição dos produtos em kmol por kmol de combustível para uma razão de equivalência de 12 Gás acetileno C2H2 a 25C 1 atm entra em um reator operando em regime permanente e queima com 40 de ar em excesso que entra a 25C 1 atm com 80 de umidade relativa Uma mistura em equilíbrio de CO2 H2O O2 NO e N2 sai a 2200 K 09 atm Determine por kmol de C2H2 de entrada a composição da mistura de saída Equilíbrio Químico e o Balanço de Energia Gás dióxido de carbono a 25C 51 atm entra em um trocador de calor operando em regime permanente Uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 sai a 2527C 5 atm Determine por kmol de CO2 de entrada a composição da mistura de saída a transferência de calor para o fluxo de gás em kJ Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Vapor dágua saturado a 15 lbfin2 1034 kPa entra em um trocador de calor operando em regime permanente Uma mistura em equilíbrio de H2Og H2 e O2 sai a 4040F 2227C 1 atm Determine por kmol de vapor de entrada a composição da mistura de saída a transferência de calor para o fluxo de vapor em Btu Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Carbono a 25C 1 atm entra em um reator operando em regime permanente e queima com oxigênio que entra a 127C 1 atm Os fluxos de entrada têm vazões molares iguais Uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 sai a 2727C 1 atm Determine por kmol de carbono a composição da mistura de saída a transferência de calor entre o reator e sua vizinhança em kJ Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Uma mistura equimolar de monóxido de carbono e de vapor dágua a 200F 933C 1 atm entra em um reator operando em regime permanente Uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e H2Og e H2 sai a 2240F 1227C 1 atm Determine a transferência de calor entre o reator e sua vizinhança em Btu por lbmol de CO de entrada Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Dióxido de carbono CO2 e oxigênio O2 em uma razão molar 12 entram em um reator operando em regime permanente em fluxos separados respectivamente de 1 atm 127C e de 1 atm 277C Uma mistura em equilíbrio de 1441 a b 1442 1443 1444 1445 a b 1446 1447 a b 1448 CO2 CO e O2 sai a 1 atm Se a fração molar de CO da mistura de saída é 01 determine a taxa de transferência de calor do reator em kJ por kmol de CO2 de entrada Ignore os efeitos das energias cinética e potencial Gás metano a 25C1 atm entra em um reator operando em regime permanente e queima com 80 de ar teórico que entra a 227C 1 atm Uma mistura em equilíbrio de CO2 CO H2Og H2 e N2 sai a 1427C 1 atm Determine por kmol de metano de entrada a composição da mistura de saída a transferência de calor entre o reator e a sua vizinhança em kJ Ignore os efeitos das energias cinética e potencial Propano gasoso C3H8 a 25C 1 atm entra em um reator operando em regime permanente e queima com 80 da quantidade de ar teórico que entra em separado a 25C 1 atm Uma mistura em equilíbrio de CO2 CO H2Og H2 e N2 sai a 1227C 1 atm Determine a transferência de calor entre o reator e a sua vizinhança em kJ por kmol de propano de entrada Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Propano gasoso C3H8 a 77F 25C 1 atm entra em um reator operando em regime permanente e queima com a quantidade de ar teórico que entra separadamente a 240F116C 1 atm Uma mistura em equilíbrio de CO2 CO H2Og O2 e N2 sai a 3140F 1727C 1 atm Determine a transferência de calor entre o reator e a sua vizinhança em Btu por lbmol de propano de entrada Despreze os efeitos das energias cinética e potencial Um kmol de CO2 de uma montagem pistãocilindro inicialmente à temperatura T e 1 atm é aquecido a pressão constante até que o estado final seja alcançado consistindo em uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 na qual a quantidade de CO2 presente é de 0422 kmol Determine a transferência de calor e o trabalho cada qual em kJ se T for de a 298 K b 400 K Gás hidrogênio H2 a 25C 1 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente e reage com 250 de oxigênio em excesso que entra a 227C 1 atm Os produtos de combustão saem a 1 atm Determine a temperatura dos produtos em K se a combustão for completa sair uma mistura em equilíbrio de H2O H2 e O2 Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Para cada caso do Problema 1445 determine a taxa de produção de entropia em kJK por kmol H2 de entrada O que se pode concluir sobre a possibilidade de se alcançar combustão completa Hidrogênio H2 a 25C 1 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente e reage com 100 de ar teórico que entra a 25C 1 atm Os produtos de combustão saem a temperatura T e 1 atm Determine T em K se a combustão for completa sair uma mistura em equilíbrio de H2O H2 O2 e N2 Metano a 77F 25C 1 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente e queima com 90 de ar teórico que entra separadamente a 77F 25C 1 atm Os produtos saem a 1 atm como uma mistura em equilíbrio de CO2 CO H2Og H2 e N2 Determine a temperatura dos produtos de saída em R Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis 1449 a b 1450 1451 1452 1453 1454 a b 1455 1456 1457 Monóxido de carbono a 77F 25C 1 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente e queima com ar que entra a 77F 25C 1 atm Os produtos saem a 1 atm como uma mistura em equilíbrio de CO2 CO O2 e N2 Determine a temperatura da mistura em equilíbrio em R se a combustão ocorre com 80 de ar teórico 100 de ar teórico Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Para cada caso do Problema 1449 determine a taxa de destruição de exergia em kJK por kmol de CO de entrada no reator Considere T0 537R 252C Monóxido de carbono a 25C 1 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente e queima com oxigênio em excesso O2 que entra a 25C 1 atm Os produtos saem a 2950 K 1 atm como uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 Determine o percentual de excesso de oxigênio Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Uma mistura gasosa de monóxido de carbono e a quantidade de ar teórico a 260F 127C 15 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente Uma mistura em equilíbrio de CO2 CO O2 e N2 sai a 15 atm Determine a temperatura da mistura na saída em R Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Metano a 25C 1 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente e queima com oxigênio que entra a 127C 1 atm Uma mistura em equilíbrio de CO2 CO O2 e H2Og sai a 3250 K 1 atm Determine a taxa à qual o oxigênio entra no reator em kmol por kmol de metano Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Metano a 77F 25C 1 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente e queima com uma quantidade de ar teórico que entra a 77F 25C 1 atm Uma mistura em equilíbrio de CO2 CO O2 H2Og e N2 sai a 1 atm Determine a temperatura dos produtos de saída em R Determine a taxa de destruição de exergia em Btu por lbmol de metano de entrada para T0 537R 252C Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Gás metano a 25C 1 atm entra em um reator isolado operando em regime permanente onde queima com x vezes a quantidade de ar teórico que entra a 25C 1 atm Uma mistura em equilíbrio de CO2 CO O2 H2O e N2 sai a 1 atm Para valores escolhidos de x variando de 1 a 4 determine em K a temperatura de saída da mistura em equilíbrio Os efeitos das energias cinética e potencial são desprezíveis Uma mistura que consiste em 1 kmol de monóxido de carbono CO 05 kmol de oxigênio O2 e 188 kmol de nitrogênio N2 inicialmente a 227C 1 atm reage em um recipiente de pressão fechado rígido e isolado gerando uma mistura em equilíbrio de CO2 CO O2 e N2 Determine em atm a pressão final de equilíbrio Uma mistura que consiste em 1 kmol de CO e a quantidade de ar teórico inicialmente a 60C 1 atm reage em um recipiente de pressão fechado rígido e isolado gerando uma mistura em equilíbrio Uma análise dos produtos mostrou que existem presentes 0808 kmol de CO2 0192 kmol de CO e 0096 kmol de O2 A temperatura final da mistura é medida em 2465C Verifique a consistência desses dados Utilização da Equação de vant Hoff Ionização 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464 1465 1466 1467 1468 1469 1470 Estime a entalpia de reação a 2000 K em kJkmol para utilizando a equação de vant Hoff e os dados da constante de equilíbrio Compare com o valor obtido para entalpia de reação utilizando os dados de entalpia Estime a entalpia de reação a 2000 K em kJkmol para utilizando a equação de vant Hoff e os dados da constante de equilíbrio Compare com o valor obtido pela entalpia de reação utilizando os dados de entalpia Estime a constante de equilíbrio a 2800 K para utilizando a constante de equilíbrio a 2000 K da Tabela A27 em conjunto com a equação de vant Hoff e os dados de entalpia Compare com o valor obtido para a constante de equilíbrio obtida da Tabela A27 Estime a constante de equilíbrio a 2800 K para a reação utilizando a constante de equilíbrio a 2500 K da Tabela A27 em conjunto com a equação de vant Hoff e os dados de entalpia Compare com o valor da constante de equilíbrio obtida da Tabela A27 A 25C log10K 89 para C 2H2 CH4 Supondo que a entalpia de reação não varie muito com a temperatura estime o valor de log10K a 500C Se as constantes de equilíbrioionização para Cs Cs e para 1600 e 2000 K são respectivamente K 078 e K 1563 estime a entalpia de ionização em kJkmol a 1800 K utilizando a equação de vant Hoff Uma mistura em equilíbrio a 2000 K 1 atm consiste em Cs Cs e Com base em 1 kmol de Cs inicialmente presente determine o percentual de ionização do césio A 2000 K a constante de equilíbrioionização para Cs Cs e é K 1563 Uma mistura em equilíbrio a 18000R 9727C e pressão p consiste em Ar argônio Ar e Com base em 1 lbmol de argônio neutro inicialmente presente represente graficamente o percentual de ionização do argônio versus a pressão para 001 p 005 atm A 18000R 9727C a constante de equilíbrioionização para Ar Ar e é K 42 104 A 2000 K e a pressão p 1 kmol de Na ionizase para formar uma mistura em equilíbrio de Na Na e na qual a quantidade de Na presente é de x kmol Represente graficamente a pressão em atm versus x para 02 x 03 kmol A 2000 K a constante de equilíbrioionização para Na Na e K 0668 A 12000 K e 6 atm 1 kmol de N ionizase para formar uma mistura em equilíbrio de N N e na qual a quantidade de N presente é de 095 kmol Determine a constante de equilíbrioionização a essa temperatura para N N e Estudo das Reações Simultâneas Dióxido de carbono CO2 oxigênio O2 e nitrogênio N2 entram em um reator operando em regime permanente com vazões molares iguais Uma mistura em equilíbrio de CO2 O2 N2 CO e NO sai a 3000 K 5 atm Determine a análise molar da mistura em equilíbrio Uma mistura equimolar de monóxido de carbono e de vapor dágua entra em um trocador de calor operando em regime permanente Uma mistura em equilíbrio de CO CO2 O2 H2Og e H2 sai a 2227C 1 atm Determine a análise molar da mistura em equilíbrio de saída Um recipiente de pressão fechado inicialmente contém uma mistura gasosa que consiste em 3 lbmol de CO2 6 lbmol de CO e 1 lbmol de H2 É gerada uma mistura em equilíbrio a 4220F 2327C 1 atm contendo CO2 CO H2O H2 e O2 Determine a composição da mistura em equilíbrio 1471 1472 1473 a b 1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480 1481 Butano C4H10 queima com 100 de ar em excesso para gerar uma mistura em equilíbrio a 1400 K 20 atm consistindo em CO2 O2 H2Og N2 NO e NO2 Determine a equação de reação balanceada Para N2 2O2 2NO2 a 1400 K K 84 1010 Uma lbmol de H2Og dissociase para formar uma mistura em equilíbrio a 5000R 2505C 1 atm consistindo em H2Og H2 O2 e OH Determine a composição de equilíbrio Vapor dágua entra em um trocador de calor operando em regime permanente Uma mistura em equilíbrio de H2Og H2 O2 H e OH sai à temperatura T 1 atm Determine a análise molar da mistura em equilíbrio de saída para T 2800 K T 3000 K Estudo do Equilíbrio de Fases Para uma mistura bifásica de água líquidavapor a 100C utilize dados de propriedades tabeladas para mostrar que as funções específicas de Gibbs de líquido saturado e de vapor saturado são iguais Repita para uma mistura bifásica de Refrigerante 134a líquidovapor a 20C Utilizando a equação de Clapeyron resolva os seguintes problemas do Cap 11 a 1132 b 1133 c 1134 d 1135 e 1140 Um sistema fechado a 20C 1 bar 01 MPa consiste em uma fase de água líquida pura em equilíbrio com uma fase de vapor composta de vapor dágua e ar seco Determine o afastamento em percentual da pressão parcial do vapor dágua da pressão de saturação de água pura a 20C Desenvolva uma expressão para estimar a pressão à qual o grafite e o diamante existam em equilíbrio a 25C em termos de volume específico função de Gibbs específica e compressibilidade isotérmica de cada fase a 25C e 1 atm Discuta Um sistema isolado tem duas fases indicadas por A e B cada uma das quais consiste nas mesmas duas substâncias indicadas por 1 e 2 Mostre que as condições necessárias para o equilíbrio são utilizando a equação de vant Hoff e os dados da constante de equilíbrio Compare com o valor obtido para a entalpia de reação utilizando os dados de entalpia 1 a temperatura de cada fase é a mesma TA TB 2 a pressão de cada fase é a mesma pA pB 3 o potencial químico de cada componente tem o mesmo valor em cada fase µA 1 µB 1 µA 2 µB 2 Um sistema isolado tem duas fases indicadas por A e B cada qual consistindo nas mesmas duas substâncias indicadas por 1 e 2 As fases são separadas por uma fina parede que se move livremente permeável apenas à substância 2 Determine as condições necessárias para o equilíbrio Voltando ao Problema 1479 faça cada fase ser uma mistura binária de argônio e hélio e a parede ser permeável apenas ao argônio Se as fases estão inicialmente nas condições tabeladas a seguir determine a temperatura a pressão e a composição de equilíbrio finais nas duas fases TK pMPa nkmol yAr yHe Fase A 300 02 6 05 05 Fase B 400 01 5 08 02 A Fig P1481 mostra uma mistura de gases ideais à temperatura T e à pressão p contendo a substância k separada da fase gasosa do k puro à temperatura T e à pressão p por uma membrana semipermeável que só permite a passagem de k Admitindose que o modelo de gás ideal também se aplica à fase gasosa pura determine a relação entre p e p para que não haja transferência líquida de k através da membrana 1482 a b c 1483 a b c d e f 1484 1485 1486 a b 141P Fig P1481 Qual é o número máximo de fases homogêneas que pode existir em equilíbrio para um sistema envolvendo um componente dois componentes três componentes Determine o número de graus de liberdade para sistemas compostos de vapor dágua e ar seco água líquida vapor dágua e ar seco gelo vapor dágua e ar seco N2 e O2 a 20C e 1 atm uma fase líquida e uma fase de vapor cada qual contendo amônia e água acetona líquida e uma fase de vapor de acetona e N2 Desenvolva a regra das fases para sistemas quimicamente reagentes Aplique o resultado do Problema 1484 para determinar o número de graus de liberdade para a reação de fase gasosa CH4 H2O CO 3H2 Para um sistema gáslíquido em equilíbrio à temperatura T e à pressão p a lei de Raoult modela a relação entre a pressão parcial da substância i na fase gasosa pi e a fração molar da substância i na fase líquida yi como se segue pi yi psatiT em que psatiT é a pressão de saturação de i puro à temperatura T Admitese que a fase gasosa forme uma mistura de gases ideais assim pi xip em que xi é a fração molar de i na fase gasosa Aplique a lei de Raoult para os seguintes casos os quais são representativos das condições que poderiam ser encontradas em sistemas de absorção amôniaágua Seção 105 Admita um sistema bifásico líquidovapor de amôniaágua em equilíbrio a 20C A fração molar da amônia na fase líquida é de 80 Determine a pressão em bar e a fração molar da amônia na fase de vapor Determine as frações molares da amônia nas fases líquida e vapor de um sistema bifásico de amôniaágua em equilíbrio a 40C e 12 bar 12 MPa PROJETOS E PROBLEMAS EM ABERTO EXPLORANDO A PRÁTICA DE ENGENHARIA Os gases de exaustão de um motor de ignição por centelha contêm diversos poluentes de ar incluindo os óxidos de nitrogênio NO e NO2 conhecidos por NOx Além disso os gases de exaustão podem conter monóxido de carbono CO e hidrocarbonetos não queimados ou parcialmente queimados HC As quantidades de poluentes realmente presentes dependem do projeto do motor e das condições de operação e em geral diferem significativamente dos valores calculados com base no equilíbrio químico Discuta tanto as razões para essas discrepâncias quanto os possíveis mecanismos pelos quais esses poluentes são formados em um motor real Em um memorando resuma seus resultados e conclusões 142P 143P 144P 145P 146P a b 147P a b 148P A Lei do Ar Limpo um Ato Federal dos Estados Unidos de 1970 e suas sucessivas emendas tiveram como alvo os óxidos de nitrogênio NO e NO2 conhecidos como NOx como importantes poluentes do ar O NOx é gerado na combustão através de três mecanismos básicos formação térmica do NOx formação imediata do NOx e formação do combustível do NOx Discuta esses mecanismos de formação incluindo uma discussão sobre a formação térmica do NOx pelo mecanismo de Zeldovich Qual é o papel do NOx na formação do ozônio Cite algumas estratégias de redução de NOx Escreva um relatório incluindo pelo menos três referências Utilizando software adequado desenvolva gráficos que forneçam a variação da razão de equivalência dos produtos em equilíbrio de misturas de octanoar a 30 atm e temperaturas selecionadas variando de 1700 a 2800 K Admita razões de equivalência no intervalo de 02 a 14 e os produtos em equilíbrio incluindo mas não necessariamente limitandose a CO2 CO H2O O2 O H2 N2 NO e OH Sob que condições há formação significativa de óxido nítrico NO e de monóxido de carbono CO Escreva um relatório incluindo pelo menos três referências A quantidade de dióxido de enxofre SO2 presente em gases descartados de processos industriais pode ser reduzida pela oxidação do SO2 para SO3 a uma temperatura elevada em um reator catalítico Por sua vez o SO3 pode reagir com a água para formar ácido sulfúrico que tem valor econômico Para o gás descartado a 1 atm tendo uma análise molar de 12 SO2 8 O2 80 N2 estime a faixa de temperaturas na qual se poderia realizar uma conversão substancial de SO2 para SO3 Relate os seus resultados em uma apresentação PowerPoint adequada ao seu curso Além disso em um memorando associado discuta suas hipóteses de modelamento e forneça cálculos de exemplos Uma mistura gasosa de hidrogênio H2 e monóxido de carbono CO entra em um reator catalítico e uma mistura gasosa de metanol CH3OH hidrogênio e monóxido de carbono sai do reator No estágio preliminar de projeto do processo é necessário fazer uma estimativa plausível da fração molar de hidrogênio de entrada yH2 da temperatura de saída da mistura Te e da pressão de saída da mistura pe sujeita às seguintes quatro restrições 1 05 yH2 075 2 300 Te 400 K 3 1 pe 10 atm e 4 a mistura de saída contém ao menos 75 de metanol em uma base molar Em um memorando forneça as suas estimativas em conjunto com uma discussão do modelamento empregado e o cálculo de exemplos Quando sistemas em equilíbrio térmico mecânico e químico são perturbados podem ocorrer variações nos sistemas conduzindo a um novo estado de equilíbrio Os efeitos da perturbação de sistemas considerados no desenvolvimento das Eqs 1432 e 1433 podem ser determinados pelo estudo dessas equações Por exemplo a pressão e temperatura determinadas podese concluir que um aumento na quantidade do componente inerte E conduziria a aumentos em nC e em nD quando Δv vC vD vA vB fosse positivo e a diminuições de nC e de nD quando Δv fosse negativo e a nenhuma mudança quando Δv 0 Para um sistema consistindo em NH3 N2 e H2 a pressão e temperatura determinadas sujeito à reação 2NH3g N2g 3H2g investigue os efeitos um de cada vez de acréscimos nas quantidades presentes de NH3 H2 e N2 Para o caso geral das Eqs 1432 e 1433 investigue os efeitos um de cada vez de acréscimos nas quantidades presentes de A B C e D Apresente os seus resultados em conjunto com as hipóteses de modelamento utilizadas em uma apresentação PowerPoint adequada ao seu curso Com referência aos dados de constante de equilíbrio da Tabela A27 Para cada uma das reações tabeladas represente graficamente log10K versus 1T e determine a inclinação da linha de melhor ajuste Qual é o significado termodinâmico da inclinação Verifique a sua conclusão sobre a inclinação utilizando dados das tabelas JANAF1 Um texto de livro afirma que o módulo de uma constante de equilíbrio frequentemente sinaliza a importância de uma reação e oferece esta norma prática quando K 103 o grau da reação é usualmente não significativo ao passo que quando K 103 a reação geralmente ocorre próxima ao equilíbrio Confirme ou negue esta regra Apresente os seus resultados e suas conclusões em um relatório incluindo ao menos três referências a Para uma mistura em equilíbrio de gases ideais de N2 H2 e NH3 estime a constante de equilíbrio a partir de uma expressão que você deduza a partir da equação de vant Hoff que necessita apenas do estadopadrão de entalpia de formação e dos dados da função de Gibbs de formação em conjunto com expressões analíticas adequadas em termos de temperatura para os calores específicos de gás ideal de N2 H2 e NH3 b 149P 1410P Para a síntese da amônia através de faça uma recomendação para as faixas de temperatura e de pressão para as quais a fração molar de amônia na mistura seja ao menos de 05 Escreva um relatório incluindo a sua dedução as recomendações para as faixas de temperatura e pressão cálculos de exemplos e ao menos três referências A patente americana 5298233 descreve um meio para a conversão de resíduos industriais de dióxido de carbono e de vapor dágua Uma alimentação contendo hidrogênio e carbono como borra orgânica ou inorgânica óleo combustível de baixa qualidade ou lixo municipal é introduzida em um banho fundido que consiste em duas fases imiscíveis de metais fundidos O carbono e o hidrogênio da alimentação são convertidos respectivamente em carbono dissolvido e em hidrogênio dissolvido O carbono dissolvido é oxidado na primeira fase de metal fundido para dióxido de carbono que é liberado do banho O hidrogênio dissolvido migra para a segunda fase de metal fundido onde este é oxidado para formar vapor dágua que também é liberado a partir do banho Avalie criticamente esta tecnologia para despejo de rejeitos Esta tecnologia é comercialmente promissora Compare com outras práticas de manejo de rejeitos como pirólise e incineração Escreva um relatório incluindo ao menos três referências A Fig P1410P fornece uma tabela de dados para um ciclo de refrigeração de absorção de brometo de lítioágua em conjunto com o croqui de um diagrama de propriedades mostrando o ciclo O diagrama de propriedades representa graficamente a pressão de vapor versus a concentração de brometo de lítio Aplique a regra das fases para verificar que os estados numerados são determinados pelos valores das propriedades fornecidas O que representa a linha de cristalização no diagrama de equilíbrio e qual é a sua importância para a operação do ciclo de adsorção Localize os estados numerados em um diagrama de entalpiaconcentração para soluções de brometo de lítioágua obtido da literatura técnica Finalmente desenvolva um croqui esquemático do equipamento para esse ciclo de refrigeração Apresente os seus resultados em um relatório incluindo pelo menos três referências Estado Temperatura F Pressão polegadas de Hg mfLiBr 1 115 027 633 2 104 027 595 3 167 165 595 4 192 300 595 5 215 300 640 6 135 045 640 7 120 032 633 Fig P1410P 1Stull D R e H Prophet Tabelas Termodinâmicas JANAF 2 ed NSRDS NBS 37 National Bureau of Standards Washington DC junho 1971 Tabela A1 Tabela A2 Tabela A3 Tabela A4 Tabela A5 Tabela A6 Tabela A7 Tabela A8 Tabela A9 Tabela A10 Tabela A11 Tabela A12 Tabela A13 Tabela A14 Tabela A15 Tabela A16 Tabela A17 Tabela A18 Tabela A19 Tabela A20 Tabela A21 Tabela A22 Tabela A23 Tabela A24 Tabela A25 Tabela A26 Tabela A27 Índice de Tabelas em Unidades SI Peso Atômico ou Molecular e Propriedades Críticas de Elementos e Compostos Selecionados Propriedades da Água Saturada LíquidoVapor Tabela de Temperatura Propriedades da Água Saturada LíquidoVapor Tabela de Pressão Propriedades do Vapor dÁgua Superaquecido Propriedades da Água Líquida Comprimida Propriedades da Água Saturada SólidoVapor Tabela de Temperatura Propriedades do Refrigerante 22 Saturado LíquidoVapor Tabela de Temperatura Propriedades do Refrigerante 22 Saturado LíquidoVapor Tabela de Pressão Propriedades do Vapor de Refrigerante 22 Superaquecido Propriedades do Refrigerante 134a Saturado LíquidoVapor Tabela de Temperatura Propriedades do Refrigerante 134a Saturado LíquidoVapor Tabela de Pressão Propriedades do Vapor de Refrigerante 134a Superaquecido Propriedades da Amônia Saturada LíquidoVapor Tabela de Temperatura Propriedades da Amônia Saturada LíquidoVapor Tabela de Pressão Propriedades do Vapor de Amônia Superaquecido Propriedades do Propano Saturado LíquidoVapor Tabela de Temperatura Propriedades do Propano Saturado LíquidoVapor Tabela de Pressão Propriedades do Vapor de Propano Superaquecido Propriedades de Sólidos e Líquidos Selecionados cp ρ e κ Calores Específicos de Gases Ideais para Alguns Gases Usuais Variação de com a Temperatura para Gases Ideais Selecionados Propriedades do Ar como Gás Ideal Propriedades de Gases Selecionados Tomados como Gases Ideais Constantes para as Equações de Estado de van der Waals de RedlichKwong e de BenedictWebb Rubin Propriedades Termoquímicas a 298 K e 1 atm de Substâncias Selecionadas Exergia QuímicaPadrão Molar ēch kJkmol a 298 K e po de Substâncias Selecionadas Logaritmos em Base 10 das Constantes de Equilíbrio K TABELA A1 Peso Atômico ou Molecular e Propriedades Críticas de Elementos e Compostos Selecionados Substância Fórmula Química M kgkmol Tc K Pc bar Acetileno C2H2 2604 309 628 0274 Água H2O 1802 6473 2209 0233 Ar equivalente 2897 133 377 0284 Amônia NH3 1703 406 1128 0242 Argônio Ar 3994 151 486 0290 TABELA A4 Propriedades do Vapor dÁgua Superaquecido Conversões da Pressão 1 bar 01 MPa 102 kPa T C v m3kg u kJkg h kJkg s kJkg K v m3kg u kJkg h kJkg s kJkg K p 006 bar 0006 MPa Tsat 3616C p 035 bar 0035 MPa Tsat 7269C Sat 23739 24250 25674 83304 4526 24730 26314 77158 80 27132 24873 26501 85804 4625 24837 26456 77564 120 30219 25447 27260 87840 5163 25424 27231 79644 160 33302 26027 28025 89693 5696 26012 28006 81519 200 36383 26614 28797 91398 6228 26604 28784 83237 240 39462 27210 29578 92982 6758 27203 29568 84828 280 42540 27815 30368 94464 7287 27809 30360 86314 320 45618 28430 31167 95859 7815 28425 31161 87712 360 48696 29055 31977 97180 8344 29051 31971 89034 400 51774 29690 32796 98435 8872 29686 32792 90291 440 54851 30335 33626 99633 9400 30332 33622 91490 500 59467 31323 34891 101336 10192 31321 34888 93194 p 070 bar 007 MPa Tsat 8995C p 10 bar 010 MPa Tsat 9963C Sat 2365 24945 26600 74797 1694 25061 26755 73594 100 2434 25097 26800 75341 1696 25067 26762 73614 120 2571 25397 27196 76375 1793 25373 27166 74668 160 2841 25994 27982 78279 1984 25978 27962 76597 200 3108 26591 28767 80012 2172 26581 28753 78343 240 3374 27193 29555 81611 2359 27185 29545 79949 280 3640 27802 30350 83162 2546 27796 30342 81445 320 3905 28420 31153 84504 2732 28415 31146 82849 360 4170 29046 31965 85828 2917 29042 31959 84175 400 4434 29682 32786 87086 3103 29679 32782 85435 440 4698 30329 33618 88286 3288 30326 33614 86636 500 5095 31318 34885 89991 3565 31316 34881 88342 p 15 bar 015 MPa Tsat 11137C p 30 bar 030 MPa Tsat 13355C Sat 1159 25197 26936 72233 0606 25436 27253 69919 120 1188 25333 27114 72693 160 1317 25952 27928 74665 0651 25871 27823 71276 200 1444 26562 28729 76433 0716 26507 28655 73115 240 1570 27172 29527 78052 0781 27131 29473 74774 280 1695 27786 30328 79555 0844 27754 30286 76299 320 1819 28406 31135 80964 0907 28381 31101 77722 360 1943 29035 31950 82293 0969 29014 31922 79061 400 2067 29673 32774 83555 1032 29656 32750 80330 440 2191 30321 33607 84757 1094 30306 33587 81538 500 2376 31312 34876 86466 1187 31300 34860 83251 600 2685 33017 37043 89101 1341 33008 37032 85892 p 50 bar 050 MPa Tsat 15186C p 70 bar 070 MPa Tsat 16497C Sat 03749 25612 27487 68213 02729 25725 27635 67080 180 04045 26097 28120 69656 02847 25998 27991 67880 200 04249 26429 28554 70592 02999 26348 28448 68865 240 04646 27076 29399 72307 03292 27018 29322 70641 280 05034 27712 30229 73865 03574 27669 30171 72233 320 05416 28347 31056 75308 03852 28313 31009 73697 360 05796 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K p 06 bar 006 MPa Tsat 3707C p 10 bar 010 MPa Tsat 2643C Sat 031003 20612 22472 09520 019170 21218 23135 09395 20 033536 21786 23798 10062 019770 21677 23654 09602 10 034992 22497 24596 10371 020686 22401 24470 09918 0 036433 23224 25410 10675 021587 23141 25299 10227 10 037861 23969 26241 10973 022473 23896 26143 10531 20 039279 24732 27089 11267 023349 24667 27002 10829 30 040688 25512 27953 11557 024216 25454 27876 11122 40 042091 26310 28835 11844 025076 26258 28766 11411 50 043487 27125 29734 12126 025930 27079 29672 11696 60 044879 27958 30651 12405 026779 27916 30594 11977 70 046266 28808 31584 12681 027623 28770 31532 12254 80 047650 29675 32534 12954 028464 29640 32487 12528 90 049031 30558 33500 13224 029302 30527 33457 12799 p 14 bar 014 MPa Tsat 1880C p 18 bar 018 MPa Tsat 1273C Sat 013945 21652 23604 09322 010983 21994 23971 09273 10 014549 22303 24340 09606 011135 22202 24206 09362 0 015219 23055 25186 09922 011678 22967 25069 09684 10 015875 23821 26043 10230 012207 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Tsat 1833C p 90 bar 09 MPa Tsat 2282C Sat 005776 4431 4893 1729 005129 4472 4938 1726 20 005834 4459 4926 1740 30 006170 4627 5121 1806 005355 4600 5082 1774 40 006489 4796 5315 1869 005653 4772 5281 1839 50 006796 4967 5511 1930 005938 4947 5481 1901 60 007094 5140 5708 1990 006213 5122 5681 1962 70 007385 5316 5907 2049 006479 5300 5883 2022 80 007669 5496 6110 2107 006738 5481 6087 2081 90 007948 5679 6315 2165 006992 5665 6294 2138 100 008222 5865 6523 2221 007241 5852 6504 2195 110 008493 6056 6735 2277 007487 6043 6717 2252 120 008761 6250 6951 2333 007729 6237 6933 2307 130 009026 6448 7170 2388 007969 6436 7153 2363 140 009289 6650 7393 2442 008206 6638 7377 2418 p 100 bar 10 MPa Tsat 2695C p 120 bar 12 MPa Tsat 3439C Sat 004606 4518 4979 1723 003810 4591 5048 1718 30 004696 4571 5041 1744 40 004980 4748 5246 1810 003957 4694 5169 1757 50 005248 4924 5449 1874 004204 4878 5382 1824 60 005505 5102 5652 1936 004436 5061 5593 1889 70 005752 5282 5857 1997 004657 5244 5803 1951 80 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2401 p 180 bar 18 MPa Tsat 5230C p 200 bar 20 MPa Tsat 5727C Sat 002441 4749 5188 1705 002157 4787 5218 1700 60 002606 4911 5380 1763 002216 4848 5291 1722 70 002798 5114 5618 1834 002412 5063 5545 1797 80 002974 5316 5851 1901 002585 5271 5788 1867 90 003138 5515 6080 1965 002744 5476 6025 1933 100 003293 5715 6308 2027 002892 5681 6259 1997 110 003443 5917 6537 2087 003033 5885 6492 2059 120 003586 6121 6766 2146 003169 6092 6726 2119 130 003726 6327 6998 2204 003299 6300 6960 2178 140 003863 6536 7231 2262 003426 6512 7197 2236 150 003996 6748 7467 2318 003550 6725 7435 2293 160 004127 6963 7706 2374 003671 6942 7676 2349 170 004256 7182 7948 2429 003790 7162 7920 2404 180 004383 7404 8193 2484 003907 7385 8166 2459 p 220 bar 22 MPa Tsat 6190C p 240 bar 24 MPa Tsat 6621C Sat 001921 4818 5240 1695 001721 4843 5256 1688 70 002086 5005 5464 1761 001802 4937 5369 1722 80 002261 5224 5721 1834 001984 5170 5646 1801 90 002417 5435 5967 1903 002141 5390 5904 1873 100 002561 5645 6208 1969 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0816 1364 14604 10480 1394 700 750 1148 0959 1197 1126 0829 1358 14645 10521 1392 750 800 1169 0980 1193 1139 0842 1353 14695 10570 1390 800 900 1204 1015 1186 1163 0866 1343 14822 10698 1385 900 1000 1234 1045 1181 1185 0888 1335 14983 10859 1380 1000 Fonte Adaptada de K Wark Thermodynamics 4th ed McGrawHill New York 1983 com base no Tables of Thermal Properties of Gases NBS Circular 564 1955 TABELA A21 Variação de com a Temperatura para Gases Ideais Selecionados T está em K equações válidas entre 300 e 1000 K Gás α β 103 γ 106 δ 109 ε 1012 CO 3710 1619 3692 2032 0240 CO2 2401 8735 6607 2002 0 H2 3057 2677 5810 5521 1812 H2O 4070 1108 4152 2964 0807 O2 3626 1878 7055 6764 2156 N2 3675 1208 2324 0632 0226 Ar 3653 1337 3294 1913 02763 SO2 3267 5324 0684 5281 2559 cH4 3826 3979 24558 22733 6963 c2h2 1410 19057 24501 16391 4135 C2H4 1426 11383 7989 16254 6749 Gases monoatômicosa 25 0 0 0 0 aPara gases monoatômicos como o He Ne e Ar é aproximadamente constante ao longo de um grande intervalo de temperatura e é bem próximo de 52 Fonte Adaptada de K Wark Thermodynamics 4th ed McGrawHill New York 1983 com base no NASA SP273 US Government Printing Office Washington DC 1971 TABELA A22 Propriedades do Ar como Gás Ideal TK h e ukJkg s kJkg K T h u s quando Δs 01 T h u s quando Δs 0 pr vr pr vr 200 19997 14256 129559 03363 17070 450 45180 32262 211161 5775 2236 210 20997 14969 134444 03987 15120 460 46202 32997 213407 6245 2114 220 21997 15682 139105 04690 13460 470 47224 33732 215604 6742 2001 230 23002 16400 143557 05477 12050 480 48249 34470 217760 7268 1895 240 24002 17113 147824 06355 10840 490 49274 35208 219876 7824 1797 250 25005 17828 151917 07329 9790 500 50302 35949 221952 8411 1706 260 26009 18545 155848 08405 8878 510 51332 36692 223993 9031 1621 270 27011 19260 159634 09590 8080 520 52363 37436 225997 9684 1541 280 28013 19975 163279 10889 7380 530 53398 38184 227967 1037 1467 285 28514 20333 165055 11584 7061 540 54435 38934 229906 1110 1397 290 29016 20691 166802 12311 6761 550 55474 39686 231809 1186 1331 295 29517 21049 168515 13068 6479 560 56517 40442 233685 1266 1270 300 30019 21407 170203 13860 6212 570 57559 41197 235531 1350 1212 305 30522 21767 171865 14686 5960 580 58604 41955 237348 1438 1157 310 31024 22125 173498 15546 5723 590 59652 42715 239140 1531 1106 315 31527 22485 175106 16442 5498 600 60702 43478 240902 1628 1058 320 32029 22842 176690 17375 5286 610 61753 44242 242644 1730 1012 325 32531 23202 178249 18345 5084 620 62807 45009 244356 1836 9692 330 33034 23561 179783 19352 4894 630 63863 45778 246048 1984 9284 340 34042 24282 182790 2149 4541 640 64922 46550 247716 2064 8899 350 35049 25002 185708 2379 4222 650 65984 47325 249364 2186 8534 360 36058 25724 188543 2626 3934 660 67047 48101 250985 2313 8189 370 37067 26446 191313 2892 3672 670 68114 48881 252589 2446 7861 380 38077 27169 194001 3176 3434 680 69182 49662 254175 2585 7550 390 39088 27893 196633 3481 3215 690 70252 50445 255731 2729 7256 400 40098 28616 199194 3806 3016 700 71327 51233 257277 2880 6976 410 41112 29343 201699 4153 2833 710 72404 52023 258810 3038 6707 420 42126 30069 204142 4522 2666 720 73482 52814 260319 3202 6453 430 43143 30799 206533 4915 2511 730 74562 53607 261803 3372 6213 440 44161 31530 208870 5332 2368 740 75644 54402 263280 3550 5982 750 76729 55199 264737 3735 5763 1300 139597 102282 327345 3309 11275 760 77818 56001 266176 3927 5554 1320 141976 104088 329160 3525 10747 770 78911 56807 267595 4131 5339 1340 144360 105894 330959 3753 10247 780 80003 57612 269013 4335 5164 1360 146749 107710 332724 3991 9780 790 81099 58421 270400 4555 4986 1380 149144 109526 334474 4242 9337 800 82195 59230 271787 4775 4808 1400 151542 111352 336200 4505 8919 820 84398 60859 274504 5259 4484 1420 153944 113177 337901 4780 8526 840 86608 62495 277170 5760 4185 1440 156351 115013 339586 5069 8153 860 88827 64140 279783 6309 3912 1460 158763 116849 341247 5371 7801 880 91056 65795 282344 6898 3661 1480 161179 118695 342892 5688 7468 900 93293 67458 284856 7529 3431 1500 163597 120541 344516 6019 7152 920 95538 69128 287324 8205 3218 1520 166023 122387 346120 6365 6854 940 97792 70808 289748 8928 3022 1540 168451 124243 347712 6728 6569 960 100055 72502 292128 9700 2840 1560 170882 126099 349276 7105 6301 980 102325 74198 294468 1052 2673 1580 173317 127965 350829 7500 6046 1000 104604 75894 296770 1140 2517 1600 175757 129830 352364 7912 5804 1020 106889 77610 299034 1234 2372 1620 178200 131696 353879 8341 5574 1040 109185 79336 301260 1333 2239 1640 180646 133572 355381 8789 5355 1060 111486 81062 303449 1439 2114 1660 183096 135448 356867 9256 5147 1080 113789 82788 305608 1552 1998 1680 185550 137324 358335 9742 4949 1100 116107 84533 307732 1671 18896 1700 18801 13927 35979 1025 4761 1120 118428 86279 309825 1797 17886 1750 19416 14398 36336 1161 4328 1140 120757 88035 311883 1931 16946 1800 20033 14872 36684 1310 3944 1160 123092 89791 313916 2072 16064 1850 20653 15349 37023 1475 3601 1180 125434 91557 315916 2222 15241 1900 21274 15826 37354 1655 3295 1200 127779 93333 317888 2380 14470 1950 21897 16306 37677 1852 3022 1220 130131 95109 319834 2547 13747 2000 22521 16787 37994 2068 2776 1240 132493 96895 321751 2723 13069 2050 23146 17268 38303 2303 2555 1260 134855 98690 323638 2908 12435 2100 23774 17753 38605 2559 2356 1280 137224 100476 325510 3104 11835 2150 24403 18238 38901 2837 2175 2200 25032 18724 39191 3138 2012 2250 25664 19213 39474 3464 1864 1Valores de pr e υr para respectivo uso nas Eqs 641 e 642 Fonte A Tabela A22 é baseada em J H Keenan e J Kaye Gas Tables Wiley New York 1945 TABELA A23 Enxofre Ss 598160 609600 Monóxido de carbono COg 269410 275100 Dióxido de enxofre SO2g 301940 313400 Monóxido de nitrogênio NOg 88850 88900 Dióxido de nitrogênio NO2g 55565 55600 Sulfeto de hidrogênio H2Sg 799890 812000 Amônia NH3g 336685 337900 Metano CH4g 824350 831650 Acetileno C2H2g 1265800 Etileno C2H4g 1361100 Etano C2H6g 1482035 1495840 Propileno C3H6g 2003900 Propano C3H8g 2154000 Butano C4H10g 2805800 Pentano C5H12g 3463300 Benzeno C6H6g 3303600 Octano C8H18I 5413100 Metanol CH3OHg 715070 722300 Metanol CH3OHl 710745 718000 Etanol C2H5OHg 1348330 1363900 Etanol C2H5OHl 1342085 1357700 aJ Ahrendts Die Exergie Chemisch Reaktionfähiger Systeme VDIForschungsheft VDIVerlag Dusseldorf 579 1977 Veja também Reference States Energy The International Journal 5 667677 1980 No Modelo I po 1019 atm Este modelo tenta impor um critério no qual o ambiente de referência encontrase em equilíbrio As substâncias de referência são determinadas admitindose equilíbrio químico restrito para ácido nítrico e nitratos e equilíbrio termodinâmico irrestrito para todos os outros componentes químicos da atmosfera dos oceanos e uma porção da crosta da Terra A composição química da fase gasosa deste modelo aproximase da composição da atmosfera natural bJ Szargut D R Morris e F R Steward Exergy Analysis of Thermal Chemical and Metallurgical Processes Hemisphere New York 1988 No Modelo II po 10 atm No desenvolvimento deste modelo uma substância de referência é selecionada para cada elemento químico dentre substâncias que contenham o elemento em análise e que sejam abundantemente presentes no ambiente natural mesmo que as substâncias não estejam em equilíbrio mútuo completo Um motivo importante para este procedimento está no fato de que as substâncias encontradas abundantemente na natureza possuem valor econômico baixo De modo geral a composição química do ambiente de referência para exergia do Modelo II é mais próxima do ambiente natural do que aquele do Modelo I mas o critério de equilíbrio nem sempre é satisfeito TABELA A27 Logaritmos em Base 10 das Constantes de Equilíbrio K log10 K Temp K H2 2H O2 2O N2 2N O2 N2 NO H2O H2 O2 H2O OH H2 co2 CO O2 CO2 H2 CO H2O Temp R 298 71224 81208 159600 15171 40048 46054 45066 5018 537 500 40316 45880 92672 8783 22886 26130 25025 2139 900 1000 17292 19614 43056 4062 10062 11280 10221 0159 1800 1200 13414 15208 34754 3275 7899 8811 7764 0135 2160 1400 10630 12054 28812 2712 6347 7021 6014 0333 2520 1600 8532 9684 24350 2290 5180 5677 4706 474 2880 1700 7666 8706 22512 2116 4699 5124 4169 0530 3060 1800 6896 7836 20874 1962 4270 4613 3693 0577 3240 1900 6204 7058 19410 1823 3886 4190 3267 0619 3420 2000 5580 6356 18092 1699 3540 3776 2884 0656 3600 2100 5016 5720 16898 1586 3227 3434 2539 0688 3780 2200 4502 5142 15810 1484 2942 3091 2226 0716 3960 2300 4032 4614 14818 1391 2682 2809 1940 0742 4140 2400 3600 4130 13908 1305 2443 2520 1679 0764 4320 2500 3202 3684 13070 1227 224 2270 1440 0784 4500 2600 2836 3272 12298 1154 2021 2038 1219 0802 4680 2700 2494 2892 11580 1087 1833 1823 1015 0818 4860 2800 2178 2536 10914 1025 1658 1624 0825 0833 5040 2900 1882 2206 10294 0967 1495 1438 0649 0846 5220 3000 1606 1898 9716 0913 1343 1265 0485 0858 5400 3100 1348 1610 9174 0863 1201 1103 0332 0869 5580 3200 1106 1340 8664 0815 1067 0951 0189 0878 5760 3300 0878 1086 8186 0771 0942 0809 0054 0888 5940 3400 0664 0846 7736 0729 0824 0674 0071 0895 6120 3500 0462 0620 7312 0690 0712 0547 0190 0902 6300 Fonte Com base em dados de JANAF Thermochemical Tables NSRDSNBS37 1971 Tabela A1E Tabela A2E Tabela A3E Tabela A4E Tabela A5E Tabela A6E Tabela A7E Tabela A8E Tabela A9E Tabela A10E Tabela A11E Tabela A12E Tabela A13E Tabela A14E Tabela A15E Tabela A16E Tabela A17E Tabela A18E Tabela A19E Tabela A20E Tabela A21E Tabela A22E Tabela A23E Tabela A24E Tabela A25E índice de Tabelas em Unidades Inglesas Peso Atômico ou Molecular e Propriedades Críticas de Elementos e Compostos Selecionados Propriedades da Água Saturada LíquidoVapor Tabela de Temperatura Propriedades da Água Saturada LíquidoVapor Tabela de Pressão Propriedades do Vapor dÁgua Superaquecido Propriedades da Água Líquida Comprimida Propriedades da Água Saturada SólidoVapor Tabela de Temperatura Propriedades do Refrigerante 22 Saturado LíquidoVapor Tabela de Temperatura Propridades do Refrigerante 22 Saturado LíquidoVapor Tabela de Pressão Propriedades do Vapor de Refrigerante 22 Superaquecido Propriedades do Refrigerante 134a Saturado LíquidoVapor Tabela de Temperatura Propriedades do Refrigerante 134a Saturado LíquidoVapor Tabela de Pressão Propriedades do Vapor de Refrigerante 134a Superaquecido Propriedades da Amônia Saturada LíquidoVapor Tabela de Temperatura Propriedades da Amônia Saturada LíquidoVapor Tabela de Pressão Propriedades do Vapor de Amônia Superaquecido Propriedades do Propano Saturado LíquidoVapor Tabela de Temperatura Propriedades do Propano Saturado LíquidoVapor Tabela de Pressão Propriedades do Vapor de Propano Superaquecido Propriedades de Sólidos e Líquidos Selecionados cp ρ e k Calores Específicos de Gases Ideais para Alguns Gases Usuais Variação de cp com a Temperatura para Gases Ideais Selecionados Propriedades do Ar como Gás Ideal Propriedades de Gases Selecionados Tomados como Gases Ideais Constantes para as Equações de Estado de van der Waals de RedlichKwong e de BenedictWebb Rubin Propriedades Termoquímicas a 537R e 1 atm de Substâncias Selecionadas TABELA A1E Peso Atômico ou Molecular e Propriedades Críticas de Elementos e Compostos Selecionados Substância Fórmula Química M lblbmol Tc R pc atm Acetileno C2H2 2604 556 62 0274 Água H2O 1802 1165 2180 0233 Amônia NH3 1703 730 1113 0242 Ar equivalente 2897 239 372 0284 Argônio Ar 3994 272 4797 0290 Benzeno C6H6 7811 1013 487 0274 40 01217 001602 2445 802 10239 802 10709 10789 001617 21592 40 45 01475 001602 2037 1304 10255 1304 10681 10811 002618 21423 45 50 01780 001602 1704 1806 10272 1806 10652 10833 003607 21259 50 52 01917 001603 1589 2006 10278 2007 10641 10842 004000 21195 52 54 02064 001603 1482 2207 10285 2207 10630 10851 004391 21131 54 56 02219 001603 1383 2408 10291 2408 10619 10859 004781 21068 56 58 02386 001603 1292 2608 10298 2608 10607 10868 005159 21005 58 60 02563 001604 1207 2808 10304 2808 10596 10877 005555 20943 60 62 02751 001604 1129 3009 10311 3009 10585 10886 005940 20882 62 64 02952 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Btulb R p 500 lbfin2 Tsat 4671 F p 1000 lbfin2 Tsat 5447 F 32 0015994 000 149 000000 0015967 003 299 000005 50 0015998 1802 1950 003599 0015972 1799 2094 003592 100 0016106 6787 6936 012932 0016082 6770 7068 012901 150 0016318 11766 11917 021457 0016293 11738 12040 021410 200 0016608 16765 16919 029341 0016580 16726 17032 029281 300 0017416 26892 27053 043641 0017379 26824 27146 043552 400 0018608 37368 37540 056604 0018550 37255 37598 056472 Sat 0019748 44770 44953 064904 0021591 53839 54238 074320 p 1500 lbfin2 Tsat 5964 F p 2000 lbfin2 Tsat 6360 F 32 0015939 005 447 000007 0015912 006 595 000008 50 0015946 1795 2238 003584 0015920 1791 2381 003575 100 0016058 6753 7199 012870 0016034 6737 7330 012839 150 0016268 11710 12162 021364 0016244 11683 12284 021318 200 0016554 16687 17146 029221 0016527 16649 17260 029162 300 0017343 26758 27239 043463 0017308 26693 27333 043376 400 0018493 37145 37659 056343 0018439 37038 37721 056216 500 002024 4818 4874 06853 002014 4798 4873 06832 Sat 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R p 10 lbfin2 Tsat 2971F p 15 lbfin2 Tsat 1425F Sat 43581 8930 9737 02265 29747 9140 9966 02242 20 44718 9089 9917 02307 0 47026 9424 10294 02391 30893 9384 10242 02303 20 49297 9767 10679 02472 32468 9733 10634 02386 40 51539 10119 11072 02553 34012 10089 11033 02468 60 53758 10480 11474 02632 35533 10454 11440 02548 80 55959 10850 11885 02709 37034 10828 11856 02626 100 58145 11229 12305 02786 38520 11210 12279 02703 120 60318 11618 12734 02861 39993 11601 12711 02779 140 62482 12016 13172 02935 41456 12000 13151 02854 160 64638 12423 13619 03009 42911 12409 13600 02927 180 66786 12838 14074 03081 44359 12826 14057 03000 200 68929 13263 14539 03152 45801 13252 14523 03072 p 20 lbfin2 Tsat 248F p 30 lbfin2 Tsat 1538F Sat 22661 9300 10139 02227 15408 9540 10396 02209 0 22816 9343 10188 02238 20 24046 9698 10588 02323 15611 9626 10492 02229 40 25244 10059 10994 02406 16465 9998 10912 02315 60 26416 10428 11406 02487 17293 10375 11335 02398 80 27569 10805 11825 02566 18098 10759 11763 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3098 0542 300 07706 2905 3219 0561 07002 2898 3209 0557 320 07972 3006 3331 0576 07251 3001 3323 0571 340 08235 3110 3446 0591 07496 3105 3438 0586 p 260 lbfin2 Tsat 1258F p 280 lbfin2 Tsat 1321F Sat 03928 2041 2230 0407 03604 2053 2239 0406 130 04012 2063 2256 0411 150 04374 2161 2372 0431 03932 2145 2349 0424 170 04697 2258 2484 0449 04253 2244 2465 0443 190 04995 2352 2593 0466 04544 2341 2577 0461 210 05275 2448 2702 0482 04815 2438 2688 0477 230 05541 2544 2811 0498 05072 2535 2798 0494 250 05798 2642 2921 0514 05317 2633 2909 0510 270 06046 2741 3032 0530 05553 2733 3021 0525 290 06288 2840 3143 0545 05783 2834 3134 0540 310 06524 2943 3257 0560 06007 2935 3247 0555 330 06756 3047 3372 0574 06226 3040 3363 0570 350 06984 3152 3488 0589 06441 3146 3480 0585 p 320 lbfin2 Tsat 1437 F p 360 lbfin2 Tsat 1542F Sat 03067 2072 2253 0404 02639 2086 2262 0402 150 03187 2107 2296 0412 170 03517 2214 2423 0432 02920 2179 2374 0420 190 03803 2317 2542 0450 03213 2288 2502 0440 210 04063 2416 2657 0468 03469 2393 2624 0459 230 04304 2516 2771 0485 03702 2495 2742 0476 250 04533 2616 2885 0501 03919 2598 2859 0493 270 04751 2717 2999 0517 04124 2701 2976 0509 290 04961 2819 3113 0532 04320 2804 3092 0525 310 05165 2923 3229 0548 04510 2908 3209 0540 330 05364 3027 3345 0563 04693 3014 3327 0556 350 05559 3134 3463 0577 04872 3122 3447 0570 370 05750 3242 3583 0592 05047 3230 3567 0585 p 400 lbfin2 Tsat 1640F p 450 lbfin2 Tsat 1751F Sat 200 0217 0172 1262 0249 0179 1397 3451 2466 1399 200 300 0229 0184 1246 0251 0180 1394 3461 2476 1398 300 400 0239 0193 1233 0253 0182 1389 3466 2480 1397 400 500 0247 0202 1223 0256 0185 1384 3469 2484 1397 500 600 0255 0210 1215 0259 0188 1377 3473 2488 1396 600 700 0262 0217 1208 0262 0191 1371 3477 2492 1395 700 800 0269 0224 1202 0266 0195 1364 3494 2509 1393 800 900 0275 0230 1197 0269 0198 1357 3502 2519 1392 900 1000 0280 0235 1192 0273 0202 1351 3513 2528 1390 1000 1500 0298 0253 1178 0287 0216 1328 3618 2633 1374 1500 2000 0312 0267 1169 0297 0226 1314 3758 2773 1355 2000 Fonte Adaptada de K Wark Thermodynamics 4th ed McGrawHill New York 1983 com base no Gases NBS Circular 564 1955 Tables of Thermal Properties of Gases NBS Circular 564 1955 TABELA A21E Variação de p com a Temperatura para Gases Ideais Selecionados T está em R equações válidas entre 540 e 1800R Gás α β 103 γ 106 δ 109 ε 1012 CO 3710 0899 1140 0348 00228 CO2 2401 4853 2039 0343 0 H2 3057 1487 1793 0947 01726 H2O 4070 0616 1281 0508 00769 O2 3626 1043 2178 1160 02053 N2 3675 0671 0717 0108 00215 Ar 3653 07428 1017 0328 002632 NH3 3591 0274 2576 1437 02601 NO 4046 1899 2464 1048 01517 NO2 3459 1147 2064 1639 03448 SO2 3267 2958 0211 0906 02438 SO3 2578 8087 2832 0136 01878 CH4 3826 2211 7580 3898 06633 C2H2 1410 10587 7562 2811 03939 C2H4 1426 6324 2466 2787 06429 Gases monoatômicosa 25 0 0 0 0 aPara gases monoatômicos como o He Ne e Ar aproximadamente constante ao longo de um grande intervalo de temperatura e é bem próximo de 52 Fonte Adaptada de K Wark Thermodynamics 4th ed McGrawHill New York 1983 com base no NASA SP273 US Government Printing Office Washington DC 1971 TABELA A22E Propriedades do Ar como Gás Ideal TR h e uBtulb SBtulb R T h u s quando Δs 01 T h u s quando Δs 0 pr vr pr vr 360 8597 6129 050369 03363 3966 940 22611 16168 073509 9834 3541 380 9075 6470 051663 04061 3466 960 23106 16526 074030 1061 3352 400 9553 6811 052890 04858 3050 980 23602 16883 074540 1143 3176 420 10032 7152 054058 05760 2701 1000 24098 17243 075042 1230 3012 440 10511 7493 055172 06776 2406 1040 25095 17966 076019 1418 2717 460 10990 7836 056235 07913 21533 1080 26097 18693 076964 1628 2458 480 11469 8177 057255 09182 19365 1120 27103 19425 077880 1860 2230 500 11948 8520 058233 10590 17490 1160 28114 20163 078767 2118 2029 520 12427 8862 059172 12147 15858 1200 29130 20905 079628 2401 1851 537 12834 9153 059945 13593 14634 1240 30152 21653 080466 2713 1693 540 12906 9204 060078 13860 14432 1280 31179 22405 081280 3055 1552 560 13386 9547 060950 15742 13178 1320 32211 23163 082075 3431 1425 580 13866 9890 061793 17800 12070 1360 33248 23925 082848 3841 1312 600 14347 10234 062607 2005 11088 1400 34290 24693 083604 4288 1210 620 14828 10578 063395 2249 10212 1440 35337 25466 084341 4775 1117 640 15309 10921 064159 2514 9430 1480 36389 26244 085062 5304 1034 660 15792 11267 064902 2801 8727 1520 37447 27026 085767 5878 9578 680 16273 11612 065621 3111 8096 1560 38508 27813 086456 6500 8890 700 16756 11958 066321 3446 7525 1600 39574 28606 087130 7173 8263 720 17239 12304 067002 3806 7007 1650 40913 29603 087954 8089 7556 740 17723 12651 067665 4193 6538 1700 42259 30606 088758 9095 6924 760 18208 12999 068312 4607 6110 1750 43612 31616 089542 10198 6357 780 18694 13347 068942 5051 5720 1800 44971 32632 090308 1140 5847 800 19181 13697 069558 5526 5363 1850 46337 33655 091056 1272 5388 820 19669 14047 070160 6033 5035 1900 47709 34685 091788 1415 4974 840 20156 14398 070747 6573 4734 1950 49088 35720 092504 1571 4598 860 20646 14750 071323 7149 4457 2000 50471 36761 093205 1740 4258 880 21135 15102 071886 7761 4201 2050 51861 37808 093891 1923 3949 900 21626 15457 072438 8411 3964 2100 53255 38860 094564 2121 3667 920 22118 15812 072979 9102 3744 2150 54654 39917 095222 2335 3410 2200 56059 40978 095868 2566 3176 3700 99811 74448 110991 2330 05882 2250 57469 42046 096501 2814 2961 3750 10131 75604 111393 2471 05621 2300 58882 43116 097123 3081 2765 3800 10281 76760 111791 2618 05376 2350 60300 44191 097732 3368 2585 3850 10431 77919 112183 2773 05143 2400 61722 45270 098331 3676 2419 3900 10581 79080 112571 2934 04923 2450 63148 46354 098919 4005 2266 3950 10732 80243 112955 3103 04715 2500 64578 47440 099497 4357 2125 4000 10883 81406 113334 3280 04518 2550 66012 48531 100064 4733 1996 4050 11034 82572 113709 3464 04331 2600 67449 49626 100623 5135 1876 4100 11185 83740 114079 3656 04154 2650 68890 50725 101172 5563 1765 4150 11336 84909 114446 3858 03985 2700 70335 51826 101712 6019 1662 4200 11487 86081 114809 4067 03826 2750 71783 52931 102244 6504 1566 4300 11790 88428 115522 4513 03529 2800 73233 54040 102767 7020 1478 4400 12094 90781 116221 4997 03262 2850 74688 55152 103282 7567 1395 4500 12399 93139 116905 5521 03019 2900 76145 56266 103788 8148 1318 4600 12704 95504 117575 6089 02799 2950 77605 57384 104288 8764 1247 4700 13009 97873 118232 6701 02598 3000 79068 58504 104779 9414 1180 4800 13315 10025 118876 7362 02415 3050 80534 59628 105264 1011 1118 4900 13622 10263 119508 8073 02248 3100 82003 60753 105741 1083 1060 5000 13929 10501 120129 8837 02096 3150 83475 61882 106212 1161 1006 5100 14236 10740 120738 9658 01956 3200 84948 63012 106676 1242 09546 5200 14544 10980 121336 10539 01828 3250 86424 64146 107134 1328 09069 5300 14853 11220 121923 11481 01710 3300 87902 65281 107585 1418 08621 3350 89383 66420 108031 1513 08202 3400 90866 67560 108470 1613 07807 3450 92352 68704 108904 1719 07436 3500 93840 69848 109332 1829 07087 3550 95330 70995 109755 1946 06759 3600 96821 72144 110172 2068 06449 3650 98315 73295 110584 2196 06157 1Valores de pr e vr para respectivo uso nas Eqs 641 e 642 Figura A1 Figura A2 Figura A3 Figura A4 Figura A5 Figura A6 Figura A7 Figura A7E Figura A8 Figura A8E Figura A9 Figura A9E Figura A10 Figura A10E Figura A11 Figura A11E Índice de Figuras e Diagramas Diagrama de compressibilidade generalizado pR 10 Diagrama de compressibilidade generalizado pR 100 Diagrama de compressibilidade generalizado 10 pR 40 Diagrama de correção da entalpia generalizada Diagrama de correção da entropia generalizada Diagrama do coeficiente de fugacidade generalizado Diagrama temperaturaentropia para a água unidades SI Diagrama temperaturaentropia para a água unidades inglesas Diagrama entalpiaentropia para a água unidades SI Diagrama entalpiaentropia para a água unidades inglesas Carta psicrométrica para 1 atm unidades SI Carta psicrométrica para 1 atm unidades inglesas Diagrama pressãoentalpia para dióxido de carbono unidades SI Diagrama pressãoentalpia para dióxido de carbono unidades inglesas Diagrama pressãoentalpia para o refrigerante 410A unidades SI Diagrama pressãoentalpia para o refrigerante 410A unidades inglesas Figura A1 Diagrama de compressibilidade generalizado pR 10 Fonte E F Obert Concepts of Thermodynamics McGrawHill New York 1960 Figura A2 Diagrama de compressibilidade generalizado pR 100 Fonte E F Obert Concepts of Thermodynamics McGrawHill New York 1960 Figura A3 Diagrama de compressibilidade generalizado 10 pR 40 Fonte E F Obert Concepts of Thermodynamics McGrawHill New York 1960 Figura A4 Diagrama de correção da entalpia generalizada Fonte Adaptado de G J Van Wylen e R E Sonntag Fundamentals of Classical Thermodynamics 3rd ed EnglishSI Wiley New York 1986 Figura A5 Diagrama de correção da entropia generalizada Fonte Adaptado de G J Van Wylen e R E Sonntag Fundamentals of Classical Thermodynamics 3rd ed EnglishSI Wiley New York 1986 Figura A6 Diagrama do coeficiente de fugacidade generalizado Fonte G J Van Wylen e R E Sonntag Fundamentals of Classical Thermodynamics 3rd ed EnglishSI Wiley New York 1986 Figura A7 Diagrama temperaturaentropia para a água unidades SI Fonte J H Keenan F G Keyes P G Hill e J G Moore Steam Tables Wiley New York 1978 Figura A7E Diagrama temperaturaentropia para a água unidades inglesas Fonte J H Keenan F G Keyes P G Hill e J G Moore Steam Tables Wiley New York 1969 Figura A8 Diagrama entalpiaentropia para a água unidades SI Fonte J B Jones e G A Hawkins Engineering Thermodynamics 2nd ed Wiley New York 1986 Figura A8E Diagrama entalpiaentropia para a água unidades inglesas Fonte J B Jones e G A Hawkins Engineering Thermodynamics 2nd ed Wiley New York 1986 Figura A9 Carta psicrométrica para 1 atm unidades SI Fonte Z Zhang e M B Pate A Methodology for Implementing a Psychrometric Chart in a Computer Graphics System ASHRAE Transactions Vol 94 Pt 1 1988 Figura A9E Carta psicrométrica para 1 atm unidades inglesas Fonte Z Zhang e M B Pate A Methodology for Implementing a Psychrometric Chart in a Computer Graphics System ASHRAE Transactions Vol 94 Pt 1 1988 Figura A10 Diagrama pressãoentalpia para o dióxido de carbono unidades SI Fonte ASHRAE wwwashraeorg2009 ASHRAE Handbook of Fundamentals Fundamentals Figura A10E Diagrama pressãoentalpia para o dióxido de carbono unidades inglesas Fonte ASHRAE wwwashraeorg2009 ASHRAE Handbook of Fundamentals Fundamentals Figura A11 Diagrama pressãoentalpia para o refrigerante 410A unidades SI Fonte ASHRAE wwwashraeorg2009 ASHRAE Handbook of Fundamentals Fundamentals Figura A11E Diagrama pressãoentalpia para o refrigerante 410A unidades inglesas Fonte ASHRAE wwwashraeorg2009 ASHRAE Handbook of Fundamentals Fundamentals