·
Engenharia Civil ·
Outros
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Texto de pré-visualização
APRESENTAÇÃO 2 Seja bemvindo Fluidez e movimento Segundo Heráclito a realidade é um movimento Tudo flui nada permanece Logo o autor compara o mundo com um rio pois não é possível se banhar duas vezes no mesmo rio já que a água que corre agora sempre será diferente daquela que passou Portanto mesmo os elementos que parecem estáticos como as montanhas o céu o sol ou a humanidade estão em constante mudança sem percebermos Atualmente essa teoria de Heráclito é valorizada porque as descobertas científicas afirmam a mesma ideia o mundo é feito de átomos e de um constante movimento deles Nesta Unidade de Aprendizagem trataremos de um modo de transferência de calor chamado de condução A partir de uma relação constitutiva conhecida como Lei de Fourier derivaremos a equação governante para a condução em geral Aplicaremos esta equação básica a problemas de condução em sistemas de paredes planas nos quais a transferência de calor se dá em regime estacionário 3 CONHEÇA O CONTEUDISTA Sou Cláudio Laudares Passos Silva graduado em Física pela Universidade Federal de Minas Gerais UFMG e com mestrado e doutorado em engenharia de materiais pela UFMG Além da formação regular possuo especialização em ensino de Física Moderna pela Universidade Católica de Brasília UCB e curso de Tutor em EAD pela Universidade Aberta do Brasil UAB Durante minha trajetória como professor trabalhei com diversas modalidades de ensino supletivos cursinhos preparatórios ensino médio regular e cursos superiores de graduação na modalidade presencial e remota Sou professor há mais de uma década ministrando aulas das disciplinas Física Teórica e Experimental Fenômenos de Transporte Geometria Analítica e Álgebra Linear Cálculo e Matemática Financeira nos cursos de Engenharia da Faculdade Kennedy e Promove em Belo HorizonteMG Atualmente além do trabalho como professor atuo como pesquisador no centro de pesquisas em nanomateriais e grafeno CT Nano UFMG Compartilho com vocês minha trajetória acadêmica para dar credibilidade a esse material didático que foi construído cuidadosamente com base em extensa pesquisa bibliográfica Acredito que o aprendizado é o melhor patrimônio que se pode adquirir e sempre vale a pena gastar um pouquinho do tempo para se aventurar em novas áreas de conhecimento ou aprofundar mais um pouco no que já se sabe 4 OBJETIVOS DA UNIDADE aplicar a Lei de Fourier da condução desenvolver a equação da difusão de calor e resolver problemas de condução em regime estacionário UNIDADE 5 5 11 Propagação de Calor Quando o interesse num determinado problema está voltado para a energia térmica em trânsito estamos diante de um problema de transferência de calor A transferência de calor está associada à ocorrência de determinados mecanismos físicos A ação desses mecanismos físicos determina diferentes modos de transferência de calor Esses conhecimentos nos permitirão compreender por que resfriamos melhor uma sopa com nosso sopro de ar como podemos manter coisas mais geladas por mais tempo dentro de uma caixa de isopor do que de uma caixa de cobre O que é calor Vale lembrar que o calor também chamado de energia calorífica é um conceito da área da física que determina a troca de energia térmica entre dois corpos Essa transferência de energia tem a finalidade de atingir o equilíbrio térmico entre dois corpos ou seja a mesma temperatura Assim um corpo mais quente transfere calor para um corpo mais frio até que ambos tenham a mesma temperatura Figura 1 Três formas de transferência de Calor 6 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Formas de propagação de Calor Condução Térmica A energia calorífica é transmitida por meio de corpos sólidos que aquecem seja pelo calor do fogo ou pelo contato com outro mais quente Assim quando aquecemos um corpo sólido a energia cinética aumenta e consequentemente a agitação das moléculas Convecção Térmica esse tipo de transmissão de calor ocorre em substâncias que estejam no estado líquido ou gasoso Criamse correntes circulares chamadas de correntes de convecção as quais são determinadas pela diferença de densidade entre o fluido mais quente e o mais frio Irradiação Térmica por meio das ondas eletromagnéticas ou ondas de calor de um corpo ocorre a transferência de energia térmica Nesse caso as partículas elétricas de um objeto aumentam da mesma forma que sua energia cinética RELEV NCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR A transferência de calor é fundamental para todos os ramos da engenharia Assim como o engenheiro mecânico enfrenta problemas de refrigeração de motores de ventilação ar condicionado etc o engenheiro metalúrgico não pode dispensar a transferência de calor nos problemas relacionados aos processos pirometalúrgicos e hidrometalúrgicos ou no projeto de fornos regeneradores conversores etc Em nível idêntico o engenheiro químico ou nuclear necessita da mesma ciência em estudos sobre evaporação condensação ou em trabalhos em refinarias e reatores enquanto o eletricista e o eletrônico a utiliza no cálculo de transformadores e geradores e dissipadores de calor em microeletrônica e o engenheiro naval aplica em profundidade a transferência de calor em caldeiras máquinas térmicas etc Até mesmo o engenheiro civil e o arquiteto sentem a importância de em seus projetos preverem o isolamento térmico adequado que garanta o conforto dos ambientes 7 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Como visto a transferência de calor é importante para a maioria dos problemas industriais e ambientais Como exemplo de aplicação consideremos a vital área de produção e conversão de energia na geração de eletricidade hidráulica fusão nuclear fóssil geotérmica etc existem numerosos problemas que envolvem condução convecção e radiação e estão relacionados com o projeto de caldeiras condensadores e turbinas existe também a necessidade de maximizar a transferência de calor e manter a integridade dos materiais em altas temperaturas é necessário minimizar a descarga de calor no meio ambiente evitando a poluição térmica através de torres de refrigeração e recirculação Os processos de transferência de calor afetam também a performance de sistemas de propulsão motores a combustão e foguetes Outros campos que necessitam de uma análise de transferência de calor são sistemas de aquecimento incineradores armazenamento de produtos criogênicos refrigeração de equipamentos eletrônicos sistemas de refrigeração e ar condicionado e muitos outros Fundamentos da transferência de calor A força motriz para a transferência de calor é a existência de um gradiente de temperatura em um determinado meio Sempre que houver duas superfícies a diferentes temperaturas ocorrerá transferência de calor através do meio interposto entre elas A Figura 2 ilustra o calor que segue na direção da maior temperatura para a menor temperatura Figura 2 Transferência de Calor entre Superfícies 8 FENÔMENOS DE TRANSPORTE O meio interposto entre duas superfícies através do qual ocorre a transferência de calor pode ser um sólido fluido ou vácuo Em cada meio mecanismos físicos tais como agitação atômica ou molecular movimento global de fluidos ou emissão de fótons vêm a efeito caracterizando o modo de transferência de calor O mecanismo que ocorre em nível local pela agitação atômica ou molecular de um meio material é chamado de difusão Quando a transferência está associada ao movimento global de um meio material o mecanismo de transferência é chamado de advecção No caso do calor transferido sob a forma de fótons através de um meio a vácuo o mecanismo de transferência é chamado de radiação Apesar de a transferência de calor ter estreita ligação com a termodinâmica ela é própria de sistemas físicos que não estão em equilíbrio térmico Esta situação pode ser observada em problemas de avaliação e dimensionamento de sistemas da engenharia ou naturais Portanto o estudo da transferência de calor e não o da termodinâmica permite projetar equipamentos importantes tais como trocadores de calor caldeiras fornos coletores de energia solar etc Transferência de calor por condução Definese como condução o modo de transferência de calor em que a difusão é o único mecanismo físico atuante Isto pode ocorrer em meios sólidos ou em meios líquidos em repouso A Lei de Fourier é uma equação constitutiva obtida a partir de observações experimentais Esta equação relaciona a taxa de calor com o gradiente de temperatura Considere uma barra cujas extremidades estão a diferentes temperaturas Observouse experimentalmente que a taxa de calor estabelecida na barra é diretamente proporcional à diferença de temperatura e à área da seção transversal da barra assim na direção x coincidente com o eixo da barra no sentido da queda de temperatura a taxa de calor é dada por 9 FENÔMENOS DE TRANSPORTE onde q é a quantidade de calor A é a área da seção transversal da barra T é a diferença entre a maior temperatura e a menor temperatura x é o comprimento da barra e k é a condutividade térmica Quando x 0 obtemos a taxa de calor Definese como o fluxo de calor A direção do fluxo de calor é sempre normal à área da seção transversal portanto o fluxo de calor é uma grandeza direcional E generalizando para problemas tridimensionais podemos reescrever Condução em regime estacionário Definese um regime estacionário ou permanente quando as temperaturas não dependem do tempo A temperatura depende apenas da disposição do ponto em que as medidas são tomadas ao longo do tempo Para o restante desta divisão deste artigo assumese como estabelecido um estado de equilíbrio PROPRIEDADES TÉRMICAS DOS MATERIAIS Para usar a lei de Fourier a condutividade térmica do material deve ser conhecida Essa propriedade que é classificada como uma propriedade de transporte fornece uma indicação da taxa na qual a energia é transferida pelo processo de difusão Ela depende da estrutura física da matéria atômica e molecular que está relacionada ao estado da matéria 10 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Condutividade Térmica O fator de proporcionalidade k condutividade térmica da equação de Fourier é uma propriedade de cada material e expressa a maior ou menor capacidade que um material apresenta à condução de calor A condutividade térmica associada à condução na direção x é definida como Sua unidade é facilmente obtida da própria equação de Fourier por exemplo no sistema prático métrico temos No sistema internacional SI fica assim Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituição química estado físico e temperatura dos materiais Quando o valor de k é elevado o material é considerado condutor térmico e caso contrário isolante térmico Com relação à temperatura em alguns materiais como o alumínio e o cobre o k varia muito pouco com a temperatura porém em outros como alguns aços o k varia significativamente com a temperatura Nestes casos adotase como solução de engenharia um valor médio de k em um intervalo de temperatura Os valores de condutividade térmica estão relacionados no Quadro a seguir para alguns materiais a 0C 11 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Conforme a constituição química estado físico e temperatura dos materiais os valores numéricos de k apresentam faixas variadas Para valores de k com Alta condutividade térmica material condutor térmico Baixa condutividade térmica material isolante térmico Observamos que os metais possuem uma melhor condutividade do que líquidos e gases Isto ocorre devido às moléculas dos metais estarem mais próximas uma das outras maior densidade facilitando a propagação de calor por condução Os materiais isolantes geralmente têm uma baixa densidade por esta razão não conduzem bem o calor Logo Alta densidade maior condutividade Baixa densidade menor condutividade A condutividade térmica normalmente oferece uma forte dependência com a temperatura Nos gases esta dependência é direta pois quanto maior a temperatura a agitação das moléculas aumenta e maior é a velocidade de propagação da condução de calor Nos líquidos existe a influência de forças moleculares cuja relação de dependência nem sempre é direta Nos metais a relação da condutividade varia dependendo da matéria 12 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Parede plana simples Considere uma parede plana mostrada na Figura 3 cujas superfícies se encontram a temperatura T1 e T2 nas posições x1 e x2 respectivamente Sob este gradiente de temperatura uma taxa de transferência de calor por condução é estabelecida através da parede 13 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Figura 3 Gradiente de temperatura em uma parede Considerando 1 regime estacionário 2 propriedades uniformes 3 ausência de geração de calor e 4 condução unidimensional A equação da difusão de calor fica com condições de contorno dadas por Podemos concluir que na primeira que o fluxo de calor é uma constante independente de x Integrando duas vezes a equação obtemos a solução geral 14 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Substituindo as condições de contorno na equação anterior obtemos a solução particular ou seja o campo de temperatura Observa que neste caso a temperatura é uma função linear decrescente de x RESISTÊNCIA TÉRMICA A resistência térmica pode ser associada à condução de calor assim como a resistência elétrica está associada à condução de eletricidade Sendo a resistência térmica uma razão entre o potencial motriz e a correspondente taxa de transferência podese dizer a partir da equação acima que a resistência térmica para a condução Em uma parede plana é As paredes podem possuir uma quantidade qualquer de resistências térmicas devido à presença de camadas de diferentes materiais ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE Nesse sistema a taxa de transferência de calor unidimensional é representada por Figura Circuito térmico equivalente para uma parede composta em série 15 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Desta forma para o sistema representado acima temse ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO Nesse sistema haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta onde todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura essas paredes podem ser de materiais de dimensões diferentes e o fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual Figura Sistema de paredes planas associadas em paralelo Figura Circuito térmico equivalente para uma parede composta em paralelo O fluxo de calor total é igual a soma de cada fluxo que atravessa a parede no caso da figura exposta acima E então para o caso geral em que temos uma associação de paredes planas associadas em paralelo o fluxo de calor é dado por SAIBA MAIS 16 Isolamento térmico o que é vantagens materiais e dicas httpswwwdecorfacilcomisolamentotermico 17 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Questão 1 Um objeto de 160 g de massa repousa durante um minuto sobre a superfície de uma placa de 30 cm de espessura L e ao final desse experimento percebese que o volume do objeto é 1 superior ao inicial A base da placa é mantida em 195 ºC e notase que a sua superfície permanece em 175 ºC A fração de energia em percentagem efetivamente utilizada para deformar a peça é Dados Condutividade térmica da placa K 50 wmC Calor específico do objeto c 432 JkgC Coeficiente de dilatação linearα 16105 ºC1 Área da placa A 06 m2 Seu Gabarito 18 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Questão 2 Uma sala de estúdio é mantida à temperatura de 20 ºC e encontra se separada de uma sala vizinha à temperatura ambiente de 30 ºC por uma janela retangular de vidro de 80 mm de espessura 10 m de altura por 15 m de largura Sabendo que a condutividade térmica do vidro é 080 WmK o total de calorias transmitidas pela janela após 42 minutos é de aproximadamente a 150 kcal b 378 kcal c 600 kcal d 900 kcal e 126 kcal Seu Gabarito 19 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Seu Gabarito Questão 3 Marque a alternativa correta a respeito da Lei de Fourrier a A Lei de Fourier determina a quantidade de calor trocada entre duas regiões de uma superfície em função de suas dimensões b A Lei de Fourier determina o fluxo de calor entre duas regiões de uma superfície em função de suas dimensões c A Lei de Fourier mostra que o fluxo de calor entre duas regiões de uma superfície independe de suas dimensões d Na lei de Fourier o fluxo de calor e a condutividade térmica do material que compõem a superfície são inversamente proporcionais e Todas as alternativas anteriores estão incorretas 20 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Seu Gabarito Questão 4 A condutividade térmica é a constante de proporcionalidade presente na Lei de Fourier Sobre essa constante marque a alternativa correta a É uma característica própria de cada material b Depende do estado de agregação das moléculas do material c Possui um valor fixo preestabelecido d É determinada na unidade Joule por segundo Js e Todas as alternativas estão incorretas 21 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Seu Gabarito Questão 5 Selecione a alternativa que supre as omissões das afirmações seguintes I O calor do Sol chega até nós por II Uma moeda bem polida fica quente do que uma moeda revestida de tinta preta quando ambas são expostas ao sol III Numa barra metálica aquecida numa extremidade a propagação do calor se dá para a outra extremidade por a radiação menos convecção b convecção mais radiação c radiação menos condução d convecção mais condução e condução mais radiação 23 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS STREETER VL Fluid Mechanics McGrawHill Book Co Capítulo 1 1958 BIRD RB STEWART WE LIGHTFOOT EN Transport Phenomena John Wiley Sons Capítulo 1 1960 FOX Robert W MCDONALD Alan T PRITCHARD Philip J Introdução à mecânica dos fluidos 6 ed Rio de Janeiro LTC 2006 httpwwwsetor1combranalisesreologiaredohtm acesso em 15072022 httpcoralufsmbrgeflfluidoshtml acesso em 10082022 httpswwwdecorfacilcomisolamentotermico acesso em 10082022 GABARITO 24 Questão 1 Gabarito B Justificativa do gabarito GABARITO 25 Questão 2 Gabarito D Justificativa do gabarito GABARITO 26 Questão 3 Gabarito B Justificativa do gabarito Questão 4 Gabarito A Justificativa do gabarito A constante proporcionalidade presente na Lei de Fourier caracteriza o material pelo qual flui o calor Questão 5 Gabarito C Justificativa do gabarito I O calor do Sol chega até nós por radiação pois entre o Sol e a Terra não existe meio material Assim não é possível que o calor se propague de outra forma II Uma moeda bem polida fica menos quente do que uma moeda revestida de tinta preta quando ambas são expostas ao sol Isso porque uma moeda polida refletirá a energia que recebe enquanto a moeda revestida de tinta preta absorverá o calor que recebe III Em uma barra metálica aquecida em uma extremidade a propagação do calor ocorre para a outra extremidade por condução uma vez que em meios sólidos o calor somente se propaga por meio da condução
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Texto de pré-visualização
APRESENTAÇÃO 2 Seja bemvindo Fluidez e movimento Segundo Heráclito a realidade é um movimento Tudo flui nada permanece Logo o autor compara o mundo com um rio pois não é possível se banhar duas vezes no mesmo rio já que a água que corre agora sempre será diferente daquela que passou Portanto mesmo os elementos que parecem estáticos como as montanhas o céu o sol ou a humanidade estão em constante mudança sem percebermos Atualmente essa teoria de Heráclito é valorizada porque as descobertas científicas afirmam a mesma ideia o mundo é feito de átomos e de um constante movimento deles Nesta Unidade de Aprendizagem trataremos de um modo de transferência de calor chamado de condução A partir de uma relação constitutiva conhecida como Lei de Fourier derivaremos a equação governante para a condução em geral Aplicaremos esta equação básica a problemas de condução em sistemas de paredes planas nos quais a transferência de calor se dá em regime estacionário 3 CONHEÇA O CONTEUDISTA Sou Cláudio Laudares Passos Silva graduado em Física pela Universidade Federal de Minas Gerais UFMG e com mestrado e doutorado em engenharia de materiais pela UFMG Além da formação regular possuo especialização em ensino de Física Moderna pela Universidade Católica de Brasília UCB e curso de Tutor em EAD pela Universidade Aberta do Brasil UAB Durante minha trajetória como professor trabalhei com diversas modalidades de ensino supletivos cursinhos preparatórios ensino médio regular e cursos superiores de graduação na modalidade presencial e remota Sou professor há mais de uma década ministrando aulas das disciplinas Física Teórica e Experimental Fenômenos de Transporte Geometria Analítica e Álgebra Linear Cálculo e Matemática Financeira nos cursos de Engenharia da Faculdade Kennedy e Promove em Belo HorizonteMG Atualmente além do trabalho como professor atuo como pesquisador no centro de pesquisas em nanomateriais e grafeno CT Nano UFMG Compartilho com vocês minha trajetória acadêmica para dar credibilidade a esse material didático que foi construído cuidadosamente com base em extensa pesquisa bibliográfica Acredito que o aprendizado é o melhor patrimônio que se pode adquirir e sempre vale a pena gastar um pouquinho do tempo para se aventurar em novas áreas de conhecimento ou aprofundar mais um pouco no que já se sabe 4 OBJETIVOS DA UNIDADE aplicar a Lei de Fourier da condução desenvolver a equação da difusão de calor e resolver problemas de condução em regime estacionário UNIDADE 5 5 11 Propagação de Calor Quando o interesse num determinado problema está voltado para a energia térmica em trânsito estamos diante de um problema de transferência de calor A transferência de calor está associada à ocorrência de determinados mecanismos físicos A ação desses mecanismos físicos determina diferentes modos de transferência de calor Esses conhecimentos nos permitirão compreender por que resfriamos melhor uma sopa com nosso sopro de ar como podemos manter coisas mais geladas por mais tempo dentro de uma caixa de isopor do que de uma caixa de cobre O que é calor Vale lembrar que o calor também chamado de energia calorífica é um conceito da área da física que determina a troca de energia térmica entre dois corpos Essa transferência de energia tem a finalidade de atingir o equilíbrio térmico entre dois corpos ou seja a mesma temperatura Assim um corpo mais quente transfere calor para um corpo mais frio até que ambos tenham a mesma temperatura Figura 1 Três formas de transferência de Calor 6 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Formas de propagação de Calor Condução Térmica A energia calorífica é transmitida por meio de corpos sólidos que aquecem seja pelo calor do fogo ou pelo contato com outro mais quente Assim quando aquecemos um corpo sólido a energia cinética aumenta e consequentemente a agitação das moléculas Convecção Térmica esse tipo de transmissão de calor ocorre em substâncias que estejam no estado líquido ou gasoso Criamse correntes circulares chamadas de correntes de convecção as quais são determinadas pela diferença de densidade entre o fluido mais quente e o mais frio Irradiação Térmica por meio das ondas eletromagnéticas ou ondas de calor de um corpo ocorre a transferência de energia térmica Nesse caso as partículas elétricas de um objeto aumentam da mesma forma que sua energia cinética RELEV NCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR A transferência de calor é fundamental para todos os ramos da engenharia Assim como o engenheiro mecânico enfrenta problemas de refrigeração de motores de ventilação ar condicionado etc o engenheiro metalúrgico não pode dispensar a transferência de calor nos problemas relacionados aos processos pirometalúrgicos e hidrometalúrgicos ou no projeto de fornos regeneradores conversores etc Em nível idêntico o engenheiro químico ou nuclear necessita da mesma ciência em estudos sobre evaporação condensação ou em trabalhos em refinarias e reatores enquanto o eletricista e o eletrônico a utiliza no cálculo de transformadores e geradores e dissipadores de calor em microeletrônica e o engenheiro naval aplica em profundidade a transferência de calor em caldeiras máquinas térmicas etc Até mesmo o engenheiro civil e o arquiteto sentem a importância de em seus projetos preverem o isolamento térmico adequado que garanta o conforto dos ambientes 7 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Como visto a transferência de calor é importante para a maioria dos problemas industriais e ambientais Como exemplo de aplicação consideremos a vital área de produção e conversão de energia na geração de eletricidade hidráulica fusão nuclear fóssil geotérmica etc existem numerosos problemas que envolvem condução convecção e radiação e estão relacionados com o projeto de caldeiras condensadores e turbinas existe também a necessidade de maximizar a transferência de calor e manter a integridade dos materiais em altas temperaturas é necessário minimizar a descarga de calor no meio ambiente evitando a poluição térmica através de torres de refrigeração e recirculação Os processos de transferência de calor afetam também a performance de sistemas de propulsão motores a combustão e foguetes Outros campos que necessitam de uma análise de transferência de calor são sistemas de aquecimento incineradores armazenamento de produtos criogênicos refrigeração de equipamentos eletrônicos sistemas de refrigeração e ar condicionado e muitos outros Fundamentos da transferência de calor A força motriz para a transferência de calor é a existência de um gradiente de temperatura em um determinado meio Sempre que houver duas superfícies a diferentes temperaturas ocorrerá transferência de calor através do meio interposto entre elas A Figura 2 ilustra o calor que segue na direção da maior temperatura para a menor temperatura Figura 2 Transferência de Calor entre Superfícies 8 FENÔMENOS DE TRANSPORTE O meio interposto entre duas superfícies através do qual ocorre a transferência de calor pode ser um sólido fluido ou vácuo Em cada meio mecanismos físicos tais como agitação atômica ou molecular movimento global de fluidos ou emissão de fótons vêm a efeito caracterizando o modo de transferência de calor O mecanismo que ocorre em nível local pela agitação atômica ou molecular de um meio material é chamado de difusão Quando a transferência está associada ao movimento global de um meio material o mecanismo de transferência é chamado de advecção No caso do calor transferido sob a forma de fótons através de um meio a vácuo o mecanismo de transferência é chamado de radiação Apesar de a transferência de calor ter estreita ligação com a termodinâmica ela é própria de sistemas físicos que não estão em equilíbrio térmico Esta situação pode ser observada em problemas de avaliação e dimensionamento de sistemas da engenharia ou naturais Portanto o estudo da transferência de calor e não o da termodinâmica permite projetar equipamentos importantes tais como trocadores de calor caldeiras fornos coletores de energia solar etc Transferência de calor por condução Definese como condução o modo de transferência de calor em que a difusão é o único mecanismo físico atuante Isto pode ocorrer em meios sólidos ou em meios líquidos em repouso A Lei de Fourier é uma equação constitutiva obtida a partir de observações experimentais Esta equação relaciona a taxa de calor com o gradiente de temperatura Considere uma barra cujas extremidades estão a diferentes temperaturas Observouse experimentalmente que a taxa de calor estabelecida na barra é diretamente proporcional à diferença de temperatura e à área da seção transversal da barra assim na direção x coincidente com o eixo da barra no sentido da queda de temperatura a taxa de calor é dada por 9 FENÔMENOS DE TRANSPORTE onde q é a quantidade de calor A é a área da seção transversal da barra T é a diferença entre a maior temperatura e a menor temperatura x é o comprimento da barra e k é a condutividade térmica Quando x 0 obtemos a taxa de calor Definese como o fluxo de calor A direção do fluxo de calor é sempre normal à área da seção transversal portanto o fluxo de calor é uma grandeza direcional E generalizando para problemas tridimensionais podemos reescrever Condução em regime estacionário Definese um regime estacionário ou permanente quando as temperaturas não dependem do tempo A temperatura depende apenas da disposição do ponto em que as medidas são tomadas ao longo do tempo Para o restante desta divisão deste artigo assumese como estabelecido um estado de equilíbrio PROPRIEDADES TÉRMICAS DOS MATERIAIS Para usar a lei de Fourier a condutividade térmica do material deve ser conhecida Essa propriedade que é classificada como uma propriedade de transporte fornece uma indicação da taxa na qual a energia é transferida pelo processo de difusão Ela depende da estrutura física da matéria atômica e molecular que está relacionada ao estado da matéria 10 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Condutividade Térmica O fator de proporcionalidade k condutividade térmica da equação de Fourier é uma propriedade de cada material e expressa a maior ou menor capacidade que um material apresenta à condução de calor A condutividade térmica associada à condução na direção x é definida como Sua unidade é facilmente obtida da própria equação de Fourier por exemplo no sistema prático métrico temos No sistema internacional SI fica assim Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituição química estado físico e temperatura dos materiais Quando o valor de k é elevado o material é considerado condutor térmico e caso contrário isolante térmico Com relação à temperatura em alguns materiais como o alumínio e o cobre o k varia muito pouco com a temperatura porém em outros como alguns aços o k varia significativamente com a temperatura Nestes casos adotase como solução de engenharia um valor médio de k em um intervalo de temperatura Os valores de condutividade térmica estão relacionados no Quadro a seguir para alguns materiais a 0C 11 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Conforme a constituição química estado físico e temperatura dos materiais os valores numéricos de k apresentam faixas variadas Para valores de k com Alta condutividade térmica material condutor térmico Baixa condutividade térmica material isolante térmico Observamos que os metais possuem uma melhor condutividade do que líquidos e gases Isto ocorre devido às moléculas dos metais estarem mais próximas uma das outras maior densidade facilitando a propagação de calor por condução Os materiais isolantes geralmente têm uma baixa densidade por esta razão não conduzem bem o calor Logo Alta densidade maior condutividade Baixa densidade menor condutividade A condutividade térmica normalmente oferece uma forte dependência com a temperatura Nos gases esta dependência é direta pois quanto maior a temperatura a agitação das moléculas aumenta e maior é a velocidade de propagação da condução de calor Nos líquidos existe a influência de forças moleculares cuja relação de dependência nem sempre é direta Nos metais a relação da condutividade varia dependendo da matéria 12 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Parede plana simples Considere uma parede plana mostrada na Figura 3 cujas superfícies se encontram a temperatura T1 e T2 nas posições x1 e x2 respectivamente Sob este gradiente de temperatura uma taxa de transferência de calor por condução é estabelecida através da parede 13 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Figura 3 Gradiente de temperatura em uma parede Considerando 1 regime estacionário 2 propriedades uniformes 3 ausência de geração de calor e 4 condução unidimensional A equação da difusão de calor fica com condições de contorno dadas por Podemos concluir que na primeira que o fluxo de calor é uma constante independente de x Integrando duas vezes a equação obtemos a solução geral 14 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Substituindo as condições de contorno na equação anterior obtemos a solução particular ou seja o campo de temperatura Observa que neste caso a temperatura é uma função linear decrescente de x RESISTÊNCIA TÉRMICA A resistência térmica pode ser associada à condução de calor assim como a resistência elétrica está associada à condução de eletricidade Sendo a resistência térmica uma razão entre o potencial motriz e a correspondente taxa de transferência podese dizer a partir da equação acima que a resistência térmica para a condução Em uma parede plana é As paredes podem possuir uma quantidade qualquer de resistências térmicas devido à presença de camadas de diferentes materiais ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE Nesse sistema a taxa de transferência de calor unidimensional é representada por Figura Circuito térmico equivalente para uma parede composta em série 15 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Desta forma para o sistema representado acima temse ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO Nesse sistema haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta onde todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura essas paredes podem ser de materiais de dimensões diferentes e o fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual Figura Sistema de paredes planas associadas em paralelo Figura Circuito térmico equivalente para uma parede composta em paralelo O fluxo de calor total é igual a soma de cada fluxo que atravessa a parede no caso da figura exposta acima E então para o caso geral em que temos uma associação de paredes planas associadas em paralelo o fluxo de calor é dado por SAIBA MAIS 16 Isolamento térmico o que é vantagens materiais e dicas httpswwwdecorfacilcomisolamentotermico 17 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Questão 1 Um objeto de 160 g de massa repousa durante um minuto sobre a superfície de uma placa de 30 cm de espessura L e ao final desse experimento percebese que o volume do objeto é 1 superior ao inicial A base da placa é mantida em 195 ºC e notase que a sua superfície permanece em 175 ºC A fração de energia em percentagem efetivamente utilizada para deformar a peça é Dados Condutividade térmica da placa K 50 wmC Calor específico do objeto c 432 JkgC Coeficiente de dilatação linearα 16105 ºC1 Área da placa A 06 m2 Seu Gabarito 18 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Questão 2 Uma sala de estúdio é mantida à temperatura de 20 ºC e encontra se separada de uma sala vizinha à temperatura ambiente de 30 ºC por uma janela retangular de vidro de 80 mm de espessura 10 m de altura por 15 m de largura Sabendo que a condutividade térmica do vidro é 080 WmK o total de calorias transmitidas pela janela após 42 minutos é de aproximadamente a 150 kcal b 378 kcal c 600 kcal d 900 kcal e 126 kcal Seu Gabarito 19 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Seu Gabarito Questão 3 Marque a alternativa correta a respeito da Lei de Fourrier a A Lei de Fourier determina a quantidade de calor trocada entre duas regiões de uma superfície em função de suas dimensões b A Lei de Fourier determina o fluxo de calor entre duas regiões de uma superfície em função de suas dimensões c A Lei de Fourier mostra que o fluxo de calor entre duas regiões de uma superfície independe de suas dimensões d Na lei de Fourier o fluxo de calor e a condutividade térmica do material que compõem a superfície são inversamente proporcionais e Todas as alternativas anteriores estão incorretas 20 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Seu Gabarito Questão 4 A condutividade térmica é a constante de proporcionalidade presente na Lei de Fourier Sobre essa constante marque a alternativa correta a É uma característica própria de cada material b Depende do estado de agregação das moléculas do material c Possui um valor fixo preestabelecido d É determinada na unidade Joule por segundo Js e Todas as alternativas estão incorretas 21 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Seu Gabarito Questão 5 Selecione a alternativa que supre as omissões das afirmações seguintes I O calor do Sol chega até nós por II Uma moeda bem polida fica quente do que uma moeda revestida de tinta preta quando ambas são expostas ao sol III Numa barra metálica aquecida numa extremidade a propagação do calor se dá para a outra extremidade por a radiação menos convecção b convecção mais radiação c radiação menos condução d convecção mais condução e condução mais radiação 23 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS STREETER VL Fluid Mechanics McGrawHill Book Co Capítulo 1 1958 BIRD RB STEWART WE LIGHTFOOT EN Transport Phenomena John Wiley Sons Capítulo 1 1960 FOX Robert W MCDONALD Alan T PRITCHARD Philip J Introdução à mecânica dos fluidos 6 ed Rio de Janeiro LTC 2006 httpwwwsetor1combranalisesreologiaredohtm acesso em 15072022 httpcoralufsmbrgeflfluidoshtml acesso em 10082022 httpswwwdecorfacilcomisolamentotermico acesso em 10082022 GABARITO 24 Questão 1 Gabarito B Justificativa do gabarito GABARITO 25 Questão 2 Gabarito D Justificativa do gabarito GABARITO 26 Questão 3 Gabarito B Justificativa do gabarito Questão 4 Gabarito A Justificativa do gabarito A constante proporcionalidade presente na Lei de Fourier caracteriza o material pelo qual flui o calor Questão 5 Gabarito C Justificativa do gabarito I O calor do Sol chega até nós por radiação pois entre o Sol e a Terra não existe meio material Assim não é possível que o calor se propague de outra forma II Uma moeda bem polida fica menos quente do que uma moeda revestida de tinta preta quando ambas são expostas ao sol Isso porque uma moeda polida refletirá a energia que recebe enquanto a moeda revestida de tinta preta absorverá o calor que recebe III Em uma barra metálica aquecida em uma extremidade a propagação do calor ocorre para a outra extremidade por condução uma vez que em meios sólidos o calor somente se propaga por meio da condução