Exercícios Resolvidos - Dimensionamento de Estruturas de Madeira e Aço - NBR 7190

Questão 01 Dada a peça de madeira indicada abaixo sujeita a esforços de tração paralelos às fibras e em condição padrão de umidade verifique a A resistência à tração paralela às fibras de cálculo ft0d conforme NBR 719012022 b Os esforços resistentes de cálculo Ntd c Os esforços solicitantes de cálculo e o atendimento da condição de segurança Ftd Considerações ft0m12 603ZMPa Madeira serrada e classe de umidade 1 Classe de carregamento permanente γM14 para estadoslimites últimos decorrentes de tensões normais Assim pedese a Calcule o fator de redução total Q b Calcule o fator redutor da capacidade resistente X c A capacidade resistente das colunas compressão NcRd Considerar As colunas são articuladas nas extremidades ou seja apresentam condição de rotação livre e translação transversal impedida nesses pontos A altura das colunas é de 2Xm O aço das colunas é do tipo estrutural e apresentam as seguintes propriedades fy300Y10MPa e E200Z10GPa O perfil de aço é laminado com abas de cantoneiras ligadas continuamente 10MPa01kNcm² X Y e Z correspondem aos antepenúltimo penúltimo e último dígitos do RA doa estudante respectivamente Assim para o caso de uma alunoa com RA de exemplo 1234567 X5 Y6 e Z7 Neste caso a altura das colunas seria 25m fy300610360MPa e E200710270GPa Questão 02 Como engenheiro você foi contratado para verificar a capacidade de carga de colunas existentes em um determinado galpão Essas colunas apresentam perfil de faces paralelas e nomenclatura W 310 x 210 conforme apresentado na figura e tabelas de características abaixo Formulário Xk 07 XM Xd kmod Xk γw kmod kmod1 kmod2 σNtd Nd A ft0d X Y e Z correspondem aos antepenúltimo penúltimo e último dígitos do RA doa estudante respectivamente Assim para o caso de uma alunoa com RA de exemplo 1234567 X5 Y6 e Z7 Neste caso seriam f0m12 603ZMPa81MPa Gk4003XkN55kN e h150Ycm21cm Definição de classes de carregamento e valores de kmod1 Ação variável principal da combinação Tipos de madeira Classe de carregamento Duração Acumulada Ordem de grandeza da duração acumulada da ação característica Madeira serrada Madeira roliça Madeira lamelada colada MLC Madeira lamelada colada cruzada MLCC Madeira laminada colada LVL Madeira Recomposta Permanente Permanente Mais de dez anos 060 030 Longa duração Longa duração Seis meses dez anos 070 045 Média duração Média duração Uma semana a seis meses 080 065 Curta duração Curta duração Menos de uma semana 090 090 Instantânea Instantânea Muito curta 110 110 Fonte tabela 4 da NBR 71901 Valores de kmod2 Tipos de madeira Classe de Umidade Madeira serrada Madeira roliça Madeira lamelada colada MLC Madeira lamelada colada cruzada MLCC Madeira laminada colada LVL Madeira Recomposta 1 100 100 2 090 095 3 080 093 4 070 090 Não é permitido o uso do MLCC para a classe de umidade 4 Fonte tabela 5 da NBR 71901 a A resistência à tração paralela às fibras de cálculo ft0m conforme NBR 719012022 b Os esforços resistentes de cálculo Ntd c Os esforços solicitantes de cálculo e o atendimento da condição de segurança Ftd Considerações f0m12 603ZMPa Madeira serrada e classe de umidade 1 Classe de carregamento permanente γM14 para estadoslimites últimos decorrentes de tensões normais γV18 para estadoslimites últimos decorrentes de tensões cisalhamento α6 Cargas permanentes atuantes Gk4003XkN γG13 Cargas variáveis atuantes Qk500kN γQ14 Considerar condições de embutimento suficientemente atendidas Considerar furos na peça com diâmetro φ20mm Seção da peça h150Ycm b50cm Profundidade do recorte a30cm X Y e Z correspondem aos antepenúltimo penúltimo e último dígitos do RA doa estudante respectivamente Assim para o caso de uma alunoa com RA de exemplo 1234567 X5 Y6 e Z7 Neste caso seriam f0m12 603ZMPa81MPa Gk4003XkN55 kN e h150Ycm21cm Questão 01 Dados do aluno 𝑋 6 𝑌 3 𝑍 6 Tensão resistente da madeira 𝑓𝑡0𝑚 60 3 6 78𝑀𝑃𝑎 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝑘𝑚𝑜𝑑1𝑘𝑚𝑜𝑑2 06 10 06 𝑓𝑡0𝑑 06 07 78 14 234𝑀𝑃𝑎 Esforços solicitantes 𝐺𝑘 40 3 6 58𝑘𝑁 𝑄𝑘 50𝑘𝑁 𝑁𝑡𝑑 13 58 14 50 1454𝑘𝑁 Área líquida 𝑏 5𝑐𝑚 ℎ 15 3 18𝑐𝑚 𝐴𝑛 5 18 2 20 70𝑐𝑚2 Tensão de tração atuante 𝜎𝑡𝑑 𝑁𝑡𝑑 𝐴𝑛 1454 70 2077𝑀𝑃𝑎 Verificação 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝜎𝑡𝑑 𝑓𝑡0𝑑 2077 234 0888 10 𝐴 𝑝𝑒ç𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 Questão 02 Dados do aluno 𝑋 6 𝑌 3 𝑍 6 Tensão resistente do aço 𝑓𝑦 300 3 10 330𝑀𝑃𝑎 𝐸 200 6 10 260𝐺𝑃𝑎 Altura da coluna 𝐿 26𝑚 Verificação da Esbeltez limite 𝜆𝑥 𝑘𝑥𝐿 𝑟𝑥 10 260 1177 2209 200 𝑂𝑘 𝜆𝑦 𝑘𝑦𝐿 𝑟𝑦 10 260 190 13684 200 𝑂𝑘 Flambagem local da mesa 𝑏𝑓 2𝑡𝑓 101 2 57 886 056 𝐸 𝑓𝑦 056 26000 33 1572 𝑄𝑠 10 Flambagem local da alma ℎ0 𝑡𝑤 292 51 5725 149 𝐸 𝑓𝑦 149 26000 33 4182 𝑏𝑒𝑓 192𝑡𝑤 𝐸 𝑓𝑦 1 𝑐𝑎 ℎ0 𝑡𝑤 𝐸 𝑓𝑦 192 051 26000 33 1 034 5725 26000 33 2290𝑐𝑚 𝐴𝑒𝑓 𝐴𝑔 ℎ0 𝑏𝑒𝑓𝑡𝑤 272 292 2290 051 2399𝑐𝑚2 𝑄𝑎 𝐴𝑒𝑓 𝐴𝑔 2399 272 0882 Fator 𝑄 de flambagem local 𝑄 𝑄𝑠𝑄𝑎 10 0882 0882 Flambagem global 𝑁𝑒𝑥 𝜋2𝐸𝐼𝑥 𝑘𝐿2 𝜋2 26000 3776 10 2602 143337𝑘𝑁 𝑁𝑒𝑦 𝜋2𝐸𝐼𝑦 𝑘𝐿2 𝜋2 26000 98 10 2602 37201𝑘𝑁 Esforço Resistente a Compressão 𝜆0 𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦 𝑁𝑒 0882 272 33 37201 1459 150 𝜒 0658𝜆0² 065814592 0410 𝑁𝑐𝑅𝑑 𝑄𝐴𝑔𝜒𝑓𝑦 𝛾𝑎1 0882 272 0410 33 11 29534𝑘𝑁