Estruturas Metálicas e de Madeira: Fundamentos e Dimensionamento

ESTRUTURAS METÁLICAS E DE MADEIRA Lucas de Barros Serra SUMÁRIO 1 Noções básicas de dimensionamento e introdução às estruturas metálicas 3 2 Dimensionamento à tração e à compressão 66 3 Dimensionamento à flexão à força cortante e à combinação de esforços 115 4 Ligações parafusadas e soldadas 203 5 Conceitos fundamentais das construções em madeira 272 6 Dimensionamento de peças de madeira submetidas a esforços e das respectivas ligações 309 2 3 1 NOÇÕES BÁSICAS DE DIMENSIONAMENTO E INTRODUÇÃO ÀS ES TRUTURAS METÁLICAS Ao longo deste bloco serão apresentados conceitos básicos da utilização do aço como elemento estrutural Dessa forma serão estudadas as principais proprieda des mecânicas dos aços estruturais e serão apresentados os perfis de aço cobertos pela ABNT NBR 88002008 Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios uma das normas que guiará o estudo no que tange às estrutu ras metálicas Posteriormente serão analisadas as ações atuantes nas estruturas in cluindo o vento em galpões e em edifícios de múltiplos andares Por fim será estudado o método do estado limite incluindo o estado limite último ELU e o estado limite de serviço ELS 11 Introdução às construções em aço O início da utilização do aço como componente estrutural na construção civil se deu no século XVIII na Inglaterra Dessa época até os dias atuais várias foram as trans formações e as evoluções Podese citar que o processo de fabricação do aço tornouse mais controlado aumentando a confiabilidade e a segurança da utilização desse mate rial Do ponto de vista do dimensionamento estrutural a compreensão do comporta mento do aço também evoluiu sendo possível evitar modos de falha e formas de co lapso outrora desconhecidos Atualmente o aço possui uma vasta utilização na construção civil Citando al guns exemplos ele pode ser encontrado nas barras que compõem as treliças que su portam telhados nas vigas e nas lajes dos pavimentos nos pilares de uma edificação ou até mesmo em elementos de contraventamento A utilização do aço também é bastante ampla sendo que os elementos de aço têm aplicação corriqueira em edifícios comerciais ou residenciais galpões torres de transmissão reservatórios pontes e até mesmo em estádios Cabe ressaltar que o aço pode trabalhar sozinho ou juntamente a outros materiais como é o caso das vigas lajes e pilares mistos no qual o elemento é parcialmente ou inteiramente revestido por concreto 4 Figura 11 Edificação construída em aço Para terse uma maior clareza da utilização do aço como componente estrutu ral foram produzidas 8225 mil toneladas de estruturas de aço em 2019 correspon dendo a um faturamento de R708 bilhões por parte das empresas fabricantes e ao emprego direto de 30353 pessoas nas fábricas De toda a produção de 2019 46 fo ram destinados ao setor energético compondo principalmente torres de transmissão e componentes essenciais à produção de energia eólica e solar Outros 31 tiveram aplicação em edificações industriais como fábricas e galpões O restante se dividiu en tre o setor comercial 10 mineração 60 infraestrutura 60 e o setor comerci al 10 CBCA 2021 De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 a utilização de estruturas de aço apresenta uma série de vantagens e benefícios Dentre elas é possível citar a resistência uma vez que dentre os materiais de construção comumente disponíveis o aço apresenta a maior razão entre a carga suportada e o peso específico do material Isso resulta em estruturas mais leves considerando a massa total e com menor con sumo de material considerando o volume total A utilização do aço também apresen ta facilidades construtivas Em estruturas construídas unicamente de aço não há a necessidade de utilização de formas e escoras o que ajuda a reduzir a área necessária para o canteiro facilitando na organização e na limpeza Além disso a utilização de 5 peças préfabricadas também corrobora para uma execução mais rápida e precisa se comparada aos elementos estruturais moldados in loco Por sua vez ainda segundo Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 as estruturas de aço também podem apresentar certas desvantagens Como o aço fica geralmente exposto ao ambiente ele é mais suscetível à corrosão principalmente tratandose de ambientes mais agressivos Contudo a utilização da galvanização ou de estruturas mis tas no qual o concreto reveste integral ou parcialmente o elemento de aço são meios de evitar a corrosão Além disso quando submetido a elevadas temperaturas o aço também apresenta uma queda considerável da resistência e do módulo de elasticida de tornandoo sensível a condições de incêndio Porém a utilização de tinta intumes cente ou de revestimento integral de concreto como nas estruturas mistas é capaz de retardar o aquecimento do elemento de aço e consequentemente da degeneração das propriedades em função da temperatura Por fim a utilização de aço como elemento estrutural em certas situações não é economicamente favorável Primeiramente o aço pode se mostrar mais caro do que os outros materiais construtivos disponíveis a exemplo do concreto armado Em se gundo lugar a mão de obra utilizada em construções envolvendo a utilização de estru turas de aço é geralmente mais qualificada e mais onerosa Contudo devese relem brar que estruturas de aço costumam ser mais rápidas ou seja com menor consumo de tempo entre o início da construção e o início da utilização da estrutura Dessa for ma é possível que o maior gasto com material e mão de obra seja inteiramente com pensado pelo início antecipado da utilização da estrutura viabilizando a construção em aço 12 Aços estruturais e propriedades mecânicas Neste item será dado enfoque aos aços estruturais e às respectivas proprieda des mecânicas Apesar de a norma ABNT NBR 88002008 contemplar as propriedades necessárias para os aços de armaduras e para o concreto este item não os abordará uma vez que o curso se restringe aos projetos de estruturas de aço e de madeiras não incluindo as estruturas mistas de aço e concreto 6 121 Propriedades mecânicas Para os aços estruturais que serão abordados ao longo deste curso será admi tido que eles apresentam o diagrama tensão x deformação mostrado na Figura 12 que representa um ensaio de tração uniaxial Figura 12 Diagrama tensão x deformação para aços estruturais FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Antes de iniciar a discussão sobre o diagrama é importante relembrar os con ceitos de tensão e deformação utilizados Eq 11 Eq 12 Na Eq 11 é o módulo da força aplicada em cada extremidade da barra e é a área inicial da seção transversal da barra Por sua vez na Eq 12 é o comprimen to e é o comprimento inicial da barra 7 Observandose o diagrama é possível perceber um trecho retilíneo inicial com inclinação compreendido no intervalo onde é denominada resistência ao escoamento ou tensão de escoamento Neste primeiro trecho o material está em regime elásticolinear Ele é dito elástico pois se a tensão não for atingida o corpo volta à sua configuração inicial quando descarregado Em outras palavras nesse tre cho não existem deformações residuais ou deformações plásticas quando a barra é descarregada Além disso ele é dito linear pois como pode ser percebido pelo dia grama esse trecho inicial é retilíneo obedecendo à Lei de Hooke unidimensional apre sentada na Eq 13 Eq 13 Na Eq 13 temse que é o módulo de elasticidade ou o módulo de Young Po dese dizer que De acordo com a ABNT NBR 88002008 para os aços estruturais Retornando ao diagrama uma vez que a tensão de escoamento tenha sido atingida o corpo entra no regime plástico Isso indica que ao ser descarregado haverá deformações residuais de forma que a barra não retorna à sua configuração inicial Será considerado que o descarregamento se dá através de um caminho paralelo ao trecho elásticolinear apresentando inclinação como destacado na Figura 12 Logo após o regime elásticolinear o corpo apresenta um escoamento Isso in dica que a deformação aumenta sem que haja aumento da tensão que continua igual à tensão de escoamento Segundo Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 o trecho de escoamento ocorre no intervalo Uma vez superado o escoamento o corpo entra na fase de encruamento Nela a tensão volta a aumentar à medida que a deformação evolui até que seja atingida a resistência à ruptura ou tensão de ruptura designada por Nessa fase as deforma ções residuais também evoluem sinalizando a plastificação da barra Novamente de 8 acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 a resistência à ruptura é geral mente atingida no intervalo Por fim uma vez que a tensão de ruptura tenha sido ultrapassada há o início da estricção Dessa forma à medida que o carregamento aumenta a seção transversal da barra reduzse Isso ocorre até que a barra se rompa o que geralmente ocorre no intervalo Percebese que após o início da estricção o diagrama indi ca que a tensão diminui à medida que a deformação aumenta o que pode parecer contraintuitivo De fato isso ocorre pois como explicitado na Eq 11 a tensão é cal culada levandose em conta a área inicial da seção transversal Caso fosse considerada a área atualizada da seção transversal representando a área a cada momento espe cífico seria observado um aumento da tensão à medida que a deformação evolui Apesar dessa reserva de resistência entre a tensão de ruptura e a ruptura de fato do material no dimensionamento de estruturas de aço será considerado de forma con servadora que o material não pode suportar tensões superiores a O comportamento ao cisalhamento é semelhante àquele apresentado na Figura 12 para uma barra tracionada Contudo de acordo com a ABNT NBR 88002008 tem se um módulo de elasticidade transversal que é obtido considerandose o coeficiente de Poisson Ainda segundo a ABNT NBR 88002008 o coeficiente de dilatação térmica para aços estruturais é Por sua vez temse que a massa específica é 122 Aços estruturais Os aços estruturais aprovados e cobertos pela ABNT NBR 88002008 devem apresentar resistência ao escoamento Além disso a razão entre a re sistência à ruptura e a resistência ao escoamento deve ser tal que 9 Essas limitações visam assegurar a realização correta da solda entre os elementos e uma ductilidade mínima No caso da razão entre o aço estrutural deve apresen tar uma reserva de resistência de pelo menos 18 entre o fim do regime elástico linear e a resistência à ruptura onde há o início da estricção De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 o aço estrutural deve apresentar um mínimo de 95 de ferro na composição química e no máximo 029 de carbono Com a variação da porcentagem de carbono e a inclusão de outros com ponentes como o manganês cobre e níquel é possível alterar as propriedades físicas do aço estrutural Dentre os diferentes tipos de aço estrutural destacamse os aços carbono os aços de baixa liga e alta resistência mecânica e os aços resistentes à corro são atmosférica cada um com suas respectivas propriedades físicas A Tabela 11 apresenta os aços estruturais que podem ser utilizados em perfis e chapas de acordo com as respectivas normas A tabela não contempla aços com por estarem em desuso A sigla MR significa média resistência a sigla AR significa alta resistência e a sigla COR significa resistência à corrosão atmosférica Apesar dos valores na tabela devese respeitar as limitações de e 10 Tabela 11 Aços estruturais para uso em perfis e chapas ABNT NBR 88002008 A ABNT NBR 88002008 autoriza a utilização de aços estruturais que respeitem as especificações da ASTM American Society for Testing and Materials Dessa forma na Tabela 12 são apresentados os aços estruturais provenientes dessa especificação 11 Tabela 12 Aços estruturais especificados pela ASTM ABNT NBR 88002008 A Tabela 13 apresenta os aços estruturais produzidos pela Usiminas e pela CSN comumente utilizados no Brasil 12 Tabela 13 Aços estruturais produzidos pela Usiminas e pela CSN FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 13 Perfis laminados e soldados Neste item serão apresentados os perfis metálicos laminados e soldados co bertos pela ABNT NBR 88002008 131 Perfis laminados Os perfis laminados são aqueles obtidos através da laminação cujo esquema é apresentado na Figura 13 Nesse processo as placas que geralmente são fabricadas a temperaturas superiores a 1000 C passam por pares de cilindros verticais e horizon tais Esses cilindros realizam um desgaste mecânico gradativo nas placas ao longo do processo de laminação alterando a seção inicial com o espaçamento entre os cilindros contrapostos tornandose cada vez menor A laminação é um exemplo de conforma ção a quente uma vez que o processo se dá com a placa em temperaturas elevadas Figura 13 Laminação do aço estrutural FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 13 A laminação é capaz de produzir diversas seções transversais Dentre elas es tão as chapas que podem ter espessura chapas grossas ou chapas finas As chapas finas apesar de serem produzidas a quente geralmente são utilizadas estruturalmente na fabricação dos perfis formados a frio Esses perfis são cobertos pela ABNT NBR 147622010 Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio e não serão estudados ao longo do cur so As chapas grossas por sua vez são comumente utilizadas na fabricação de perfis soldados que serão apresentados no item 132 A laminação também é capaz de produzir perfis de seção aberta Dentre eles é possível citar os perfis I de faces inclinadas os perfis I e H de faces paralelas os perfis U e os perfis L ou cantoneiras de abas iguais Alguns exemplos são mostrados na Fi gura 14 Figura 14 Da esquerda para a direita perfis de seção aberta perfil I de faces parale las perfil U perfil L ou cantoneira de abas iguais Os perfis I são adequados para trabalharem à flexão simples em torno do eixo a exemplo das vigas pois corresponde ao eixo de maior inércia O momento de inér cia do eixo por sua vez é relativamente menor Os perfis H são geralmente utiliza dos em elementos comprimidos com destaque para os pilares Eles apresentam inér cia significativa tanto em torno do eixo como em torno do eixo tornandoo inte ressante para suportar flexões compostas oblíquas Os perfis U podem ser utilizados em estruturas menos solicitadas em treliças terças e travessas Por sua vez os perfis L são normalmente utilizados em treliças ou como elementos de contraventamento FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 14 Por fim a laminação também pode produzir barras lisas e nervuradas geral mente utilizadas em contraventamentos tirantes ou em componentes estruturais submetidos à tração Os perfis T encontrados geralmente nas treliças podem ser pro duzidos através de um corte longitudinal em um perfil I laminado Os perfis tubulares apesar de terem dimensionamento especificado pela ABNT NBR 88002008 possuem coeficientes de flambagem local estabelecidos pela ABNT NBR 162392013 Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concre to de edificações com perfis tubulares e não serão abordados neste curso 132 Perfis soldados Os perfis laminados certas vezes apresentam limitações Podese citar que não é possível fabricar elementos com geometrias distintas das especificadas para o lami nador Além disso em função do carregamento e dos requisitos de projeto pode ser necessária a utilização de elementos com dimensões superiores àquelas que o lamina dor consegue produzir Dessa forma uma das soluções é a utilização dos perfis solda dos Os perfis soldados são formados a partir da união por solda de dois ou mais elementos laminados chapas perfil I H U L ou T Dessa forma os perfis soldados apresentam uma maior liberdade para a formação das seções Algumas dessas seções são padronizadas pela ABNT NBR 58842013 Perfil I estrutural de aço soldado por arco elétrico Requisitos gerais através das séries CS coluna soldada VS viga soldada CVS colunasvigas soldadas VSM vigas soldadas monossimétricas Os elementos da série CS são compostos por perfis H e são apropriados para utilização em pilares pois apresentam momento de inércia significativo tanto no eixo como no eixo A série VS é composta por perfis I duplamente simétricos e são utilizados preferencialmente como vigas fletidas em torno do eixo de maior momento de inércia Os elementos da série CVS estão entre a série CS e a série VS podendo ser empregados como vigas ou como pilares Por fim na série VSM as mesas dos perfis I possuem a mesma largura mas espessuras distintas Esse tipo de perfil pode ser empregado nas vigas mistas 15 Como a utilização de perfis soldados traz maior liberdade para a utilização das seções transversais a ABNT NBR 58842013 ainda permite a elaboração de perfis I e H com quaisquer dimensões estabelecendo os procedimentos mínimos necessários Para esses casos existem a série PS perfil soldado e a série PSM perfil soldado mo nossimétrico Apesar dessa liberdade é interessante dar preferência à escolha de perfis tabe lados e disponíveis nos catálogos dos fabricantes salvo os casos em que houver reais necessidades ou exigências arquitetônicas A fabricação de perfis não padronizados apesar de possível apresenta algumas dificuldades É possível citar que a produção costuma ser mais cara visto que a fábrica necessita em geral interromper a linha de produção para a fabricação de um ou alguns perfilis não especificados em catálo go Além disso as características físicas da seção precisam ser calculadas uma vez que não estão catalogadas Finalmente a região da solda que une os perfis laminados tam bém pode demandar um estudo especial 14 Ações atuantes nas estruturas Neste item serão estudadas as ações permanentes variáveis excepcionais Também serão apresentadas as generalidades sobre as ações decorrentes do vento 141 Ações permanentes variáveis e excepcionais De acordo com a ABNT NBR 86812003 Ações e segurança nas estruturas Pro cedimento as ações podem ser definidas como causas genéricas capazes de produzir tensão ou deformação nos elementos estruturais As ações podem ser divididas em três grupos como apresentado na sequência As ações permanentes são aquelas cujo valor é constante ou apresenta pe quena variação ao longo de toda a vida da estrutura Elas são classificadas como dire tas no caso do peso próprio peso de equipamentos fixos e de empuxos decorrentes do peso próprio de solos não removíveis As ações permanentes podem ainda ser classifi cadas como indiretas no caso da protensão aplicada em elementos estruturais de con creto os recalques de apoio e a retração dos materiais 16 As ações variáveis por sua vez são aquelas cujo valor varia significativamente em relação à média ao longo da vida da estrutura podendo inclusive ser nulo Elas podem ser classificadas como normais quando a ação apresenta probabilidade de ocorrência significativa de forma que deve ser considerada no projeto Para exemplifi car é possível citar a sobrecarga decorrente da utilização da construção as variações de temperatura e o vento As ações variáveis podem ser classificadas como especiais e de acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 são ações transitórias e com du ração relativamente curta em relação à vida da estrutura mas os valores são superio res aos das demais ações variáveis Esse pode ser o caso de sismos ou de cargas aci dentais como o transporte de um equipamento de peso significativamente elevado Finalmente as ações podem ser classificadas como excepcionais quando pos suem duração muito curta em relação à vida da estrutura e tem probabilidade muito baixa de ocorrer É possível citar as explosões os sismos excepcionais os choques de veículos e os incêndios como exemplos de ações excepcionais Segundo a ABNT NBR 8681 2003 os incêndios também podem ser considerados através de uma redução da resistência dos materiais que compõem a estrutura ao invés de considerálo como uma ação excepcional A ABNT NBR 61202019 Ações para o cálculo de estruturas de edificações es tabelece alguns valores característicos que podem ser utilizados para as ações perma nentes Como essa classe de ações está intimamente ligada ao peso próprio dos mate riais construtivos a norma informa o peso específico aparente a ser utilizado em fun ção do material que compõe a construção A Tabela 14 apresenta o peso específico de alguns materiais de construção extraídos da ABNT NBR 61202019 Para outros mate riais é sugerido consultar diretamente a norma Tabela 14 Peso específico aparente de materiais de construção adaptado de ABNT NBR 61202019 Materiais Peso específico Ardósia 28 17 Rochas naturais Granito sienito pórfiro 27 a 30 Mármore e calcário 28 Blocos e pisos Blocos de concreto vazados 14 Blocos cerâmicos maciços 18 Porcelanato 23 Argamassas e concretos Argamassa de cimento e areia 19 a 23 Argamassa de gesso 12 a 18 Concreto armado 25 Metais Aço 77 a 785 Alumínio e ligas 28 Ferro fundido 71 a 725 Madeiras Cedro 50 Pinho 50 Angelim Araroba e Angelim Pedra 70 Eucalipto 10 Ipê Jatobá e Sucupira 11 A ABNT NBR 61202019 estabelece ainda o carregamento a ser considerado pa ra alvenarias divisórias e caixilhos revestimentos de pisos e impermeabilizações te lhas telhados enchimentos forros dutos e sprinkler e tubos de água cheios dágua Esses valores devem ser levados em conta para a correta consideração das ações per manentes Por sua vez a ABNT NBR 61202019 também estabelece valores mínimos de sobrecarga a serem utilizados em função do local e do tipo de construção A Tabela 15 apresenta os valores característicos de cargas variáveis para alguns locais e tipos de edificação Para outros locais é sugerido consultar diretamente a norma Tabela 15 Valores característicos de cargas variáveis adaptado de ABNT NBR 61202019 Local Carga 18 Balcões sacadas varan das e terraços Residencial 25 Comercial 30 Com acesso público ho téis hospitais 40 Bancos agências bancá rias e instituições finan ceiras Escritórios 25 Sala de diretoria e de ge rência 25 Bibliotecas Sala de leitura sem estan tes 30 Sala de leitura com estan tes 40 Sala com estantes de li vros 60 para estantes até 22m acrescido de 20 por metro que ultrapassar os 22m Edifícios residenciais Dormitórios 15 Sala copa cozinha 15 Sanitários 15 Salão de festas e salão de jogos 30 Academia 30 Edifícios comerciais Salas de uso geral e sani tários 25 Corredores de uso comum 30 Call center 30 Escolas e instituições de ensino Sala de aula 30 Quadras esportivas 50 Cafés e restaurantes 30 Auditório com assentos 50 19 móveis Cabe ressaltar que a ABNT NBR 88002008 e a ABNT NBR 71901997 Projeto de estruturas de madeira estabelecem valores de carregamentos mínimos que devem ser considerados nas estruturas metálicas e nas estruturas de madeira respectivamente Como exemplo no caso de coberturas de estruturas metálicas devese considerar uma sobrecarga mínima de em projeção horizontal Admitese que essa sobrecarga seja capaz de considerar as cargas de instalações elétricas e hidráulicas isolamento térmico e acústico e de pequenas peças até 142 Vento As ações decorrentes do vento são consideradas pela ABNT NBR 61231988 Forças devidas ao vento em edificações Neste item serão apresentados os cálculos da velocidade característica e da pressão dinâmica do vento Nos próximos itens serão detalhadas as ações devidas ao vento para galpões e para edifícios de múltiplos andares A velocidade característica pode ser calculada a partir da Eq 14 Cada termo será apresentado na sequência Eq 14 A velocidade é denominada velocidade básica do vento Ela corresponde de acordo com a ABNT NBR 61231988 à velocidade de uma rajada de 3 s que na média é excedida uma vez a cada 50 anos Ela é mensurada a 10 m acima do terreno que é considerado um campo aberto e plano Como é de se esperar existem localidades onde essa rajada é mais forte e ou tras onde ela é mais fraca Dessa forma a ABNT NBR 61231988 disponibiliza as isople tas da velocidade básica do vento apresentada na Figura 15 em Ao longo de uma isopleta admitese que a velocidade básica seja a mesma Elas são úteis como uma 20 boa aproximação sendo que em caso de dúvidas construções não convencionais eou de grande responsabilidade sugerese a realização de estudos específicos na área É admitido que o vento possa soprar em qualquer direção Por sua vez corresponde ao fator topográfico Ele tem como objetivo majo rar ou minorar os efeitos do vento em função da proximidade da construção de talu des e vales respectivamente Para a determinação do fator topográfico será tomada a Figura 16 como referência Nela referese à altura da edificação medida a partir da superfície do terreno é a diferença de nível entre a base e o topo do talude ou mor ro e diz respeito à inclinação média do talude ou do morro na face onde será execu tada a construção 21 Figura 15 Isopletas da velocidade básica ABNT NBR 61231988 Os pontos A e C dos taludes e o ponto A dos morros podem ser considerados suficientemente planos de forma que se assume Por sua vez para o ponto B dos taludes e dos morros o fator topográfico pode ser calculado a partir das seguintes expressões Eq 15 No caso de o fator topográfico pode ser calculado por meio de uma interpolação linear da primeira e da segunda expressões da Eq 15 Para 22 pode ser calculado através de uma interpolação linear da segunda e da terceira expressões da Eq 15 Finalmente caso a construção esteja situada entre os pontos A e B ou entre os pontos B e C o fator topográfico pode ser calculado atra vés da interpolação linear dos valores de conhecidos Figura 16 Pontos para a determinação do fator topográfico ABNT NBR 61231988 No caso de vales nos quais a construção esteja protegida do vento em todas as direções podese adotar Avançando o coeficiente considera a influência da rugosidade do terreno das dimensões da edificação e da altura em relação ao terreno Ele pode ser calculado 23 de acordo com a Eq 16 onde e são os parâmetros meteorológicos e serão apre sentados na sequência Já o é o fator de rajada da categoria II e será mostrado logo abaixo Eq 16 Sobre a rugosidade do terreno a ABNT NBR 61231988 busca majorar os efei tos do vento nas construções situadas em terrenos abertos e os minora quando exis tem obstáculos significativos à livre passagem do vento A Tabela 16 extraída da ABNT NBR 61231988 apresenta a divisão da rugosidade do terreno em cinco categorias em função da utilização do solo e perfil do terreno Caso julgue pertinente a norma auto riza o projetista a considerar categorias intermediárias interpolando linearmente os parâmetros meteorológicos e Tabela 16 Categoria de rugosidade do terreno ABNT NBR 61231988 Categoria Definição Exemplo I Superfícies lisas de grandes dimensões com mais de 50 km de extensão medidas na direção do vento incidente Mar calmo Lagos e rios Pântanos sem vegetação II Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível com poucos obstáculos isolados como árvores e edificações baixas Cota média inferior ou igual a 10 m Zonas costeiras planas Pântanos com vegetação rala Campos de aviação Pradarias e charnecas Fazendas sem sebes ou muros III Terrenos planos ou ondulados com obstáculos tais como sebes e muros poucos quebraventos de árvores edificações baixas e esparsas Cota média igual a 30 m Granjas e casas de campo com exceção das partes com matos Fazendas com sebes eou muros 24 Subúrbios a considerável distância do centro com casas baixas e esparsas IV Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados em zona florestal industrial ou urbanizada Cota média igual a 10 m Zonas de parques e bos ques com muitas árvores Cidades pequenas e seus arredores Subúrbios densamente construídos de grandes cidades Áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvi das V Terrenos cobertos por obstáculos numerosos grandes altos e pouco espaçados Cota média igual ou superior a 25 m Florestas com árvores altas de copas isoladas Centros de grandes cida des Complexos industriais bem desenvolvidos Por sua vez para considerar as dimensões da edificação a ABNT NBR 61231988 separa as edificações em três classes distintas em função da maior dimen são horizontal ou vertical da superfície frontal como apresentado na Tabela 17 Para a definição dessa dimensão deve ser considerada a presença de juntas que permitem a estrutura trabalhar como duas ou mais partes independentes A norma busca majorar os efeitos do vento em construções de menores dimensões e minorar os efeitos do vento em construções de maiores dimensões Isso deriva do fato de a velocidade do vento variar continuamente e não atuar igualmente em todos os pontos da superfície frontal da estrutura 25 Tabela 17 Classe de dimensões da edificação ABNT NBR 61231988 Classe Definição A Todas as edificações cuja maior dimensão horizontal ou vertical não ultra passe os 20 m É considerado um intervalo de 30 s para o cálculo da velo cidade média do vento B Todas as edificações cuja maior dimensão horizontal ou vertical esteja en tre 20 m e 50 m É considerado um intervalo de 50 s para o cálculo da velocidade média do vento C Todas as edificações cuja maior dimensão horizontal ou vertical ultrapasse os 50 m É considerado um intervalo de 10 s para o cálculo da velocidade média do vento Uma vez conhecidas a categoria de rugosidade do terreno e a classe de dimen sões da edificação os parâmetros meteorológicos e o fator de rajada da categoria II podem ser determinados a partir da Tabela 18 extraída da ABNT NBR 61231988 As sim é possível calcular o coeficiente por meio da Eq 16 Tabela 18 Parâmetros meteorológicos ABNT NBR 61231988 26 Prosseguindo é necessário calcular o fator estatístico De acordo com a ABNT NBR 61231988 tratase de um fator que considera o grau de segurança reque rido e a vida útil da estrutura Dessa forma na Tabela 19 são apresentados os valores mínimos do fator estatístico em função do uso da edificação Tabela 19 Valores mínimos do fator estatístico ABNT NBR 61231988 A norma ainda permite que o fator estatístico seja calculado de acordo com a Eq 17 desde que respeitados os valores mínimos estabelecidos na Tabela 19 Na equação abaixo indica a probabilidade de que a velocidade básica do vento atu ando em um terreno na categoria de rugosidade II seja ultrapassada ao menos uma vez em um período de anos que pode corresponder à vida útil da estrutura Eq 17 Uma vez que a velocidade básica do vento e os fatores e tenham sido determinados é possível calcular a velocidade característica através da Eq 14 A pres são dinâmica do vento por sua vez pode ser calculada através da Eq 18 Ressalta se o fato de que a equação abaixo foi desenvolvida para grandezas no sistema interna cional de unidades Ou seja deve ser dado em e é retornado em Eq 18 27 15 Ações devidas ao vento em galpões com telhado tipo duas águas Seja o galpão com telhado de duas águas apresentado na Figura 17 ainda em fase de construção Na imagem são destacados os pórticos que são os elementos es truturais principais a vedação exterior e as terças barras longitudinais na cobertura que suportarão as telhas Figura 17 Galpão com telhado tipo duas águas Quando o vento age sobre uma estrutura são criadas zonas de diferença de pressão entre a parte interna e a parte externa da construção Essa diferença de pres são por sua vez origina esforços sobre elementos estruturais que devem ser conside rados pelo projetista Cabe ressaltar que essa diferença de pressão pode existir tanto nos elementos de vedação da edificação como as paredes mas também na cobertura Para se iniciar o estudo da ação do vento sobre edificações é importante defi nir alguns conceitos básicos tendo como base a ABNT NBR 61231988 Abertura dominante abertura cuja área é igual ou superior à soma das áreas de todas as outras aberturas Barlavento região ou lado da edificação de onde sopra o vento 28 Índice de permeabilidade razão entre a área das aberturas portas portões janelas etc e a área total Sotavento região ou lado da edificação oposta ao barlavento Sobrepressão diferença de pressão na qual a pressão interna é superior à pressão externa Na tentativa de equalizar as pressões surgem forças que saem da edificação Sucção diferença de pressão na qual a pressão externa é superior à pressão interna Na tentativa de equalizar as pressões surgem forças que entram da edificação Superfície impermeável superfície que não permite a passagem de ar seja em condição normal ou de solicitação atípica como a sobrepressão ou sucção causada pelo vento ou o arremesso de objetos contra a su perfície São consideradas superfícies impermeáveis as lajes as cortinas de concreto as paredes de alvenaria pedra tijolos ou blocos de concre to desde que não possuam portas janelas ou outras aberturas Para a análise de edificações correntes como os galpões com telhado de duas águas a norma propõe a determinação dos coeficientes de pressão externa e dos coeficientes de pressão interna como apresentado adiante 151 Coeficientes de pressão externa Os coeficientes de pressão externa podem ser divididos entre os coeficientes aplicados às paredes e aqueles aplicados aos telhados de duas águas como mostrado adiante 29 1511 Paredes de edificações com plantas retangulares Tabela 110 Coeficientes de pressão externa para paredes de edificações de planta retangular ABNT NBR 61231988 Para a determinação dos coeficientes de pressão externa nas paredes de edifi cações que apresentam plantas retangulares a ABNT NBR 61231988 propõe a utiliza ção da Tabela 110 Nela referese à maior dimensão em planta é a menor dimen 30 são em planta e é a altura da parede medida do solo até o beiral ou a platibanda conforme o caso observar o detalhe da Tabela 111 Para o caso no qual o vento incide a 0 ou seja paralelo à maior dimensão em planta podese determinar os coeficientes de pressão externa para as regiões e Por simetria o coeficiente será o mesmo para as faces opostas e e e O comprimento das regiões e deve ser o maior valor entre e mas sem ultrapassar o valor de A soma do comprimento das regiões e e consequentemente das regiões e deve ser igual a O comprimento das regiões e também deve ser igual a Para o caso no qual o vento incide a 90 ou seja paralelo à menor dimensão em planta podese determinar os coeficientes de pressão externa para as regiões e Por simetria o coeficiente será o mesmo para as faces opostas e e O comprimento das regiões e deve ser igual ao menor valor entre e Por sua vez o comprimento das regiões e é o restante para se obter o comprimento total Cabe lembrar que o vento pode agir em qualquer direção Dessa forma deve ser feita a análise estrutural quando o vento sopra tanto a 0 quanto a 90 A análise também deve contemplar o fato de que o vento pode soprar em qualquer sentido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda O objetivo é identificar e reali zar o dimensionamento dos elementos para a situação crítica No caso de construções convencionais admitese que os esforços gerados por ventos que atuam em ângulos entre 0 e 90 não superem aqueles da situação crítica 0 ou 90 Por sua vez o coeficiente de pressão externa médio mostrado na úl tima coluna da Tabela 110 se dá em função das zonas de alta sucção que se formam 31 na proximidade das arestas de paredes e telhados Eles podem ser empregados no dimensionamento de elementos de vedação e de estrutura secundária a exemplo de telhas terças e respectivas ancoragens presentes nas laterais de um galpão 32 1512 Telhados simétricos com duas águas Tabela 111 Coeficientes de pressão externa para telhados simétricos com duas águas e planta retangular ABNT NBR 61231988 Para o coeficiente de pressão externo de telhados simétricos de duas águas a ABNT NBR 61231988 apresenta a Tabela 111 Os coeficientes podem ser determina 33 dos uma vez que se conheçam as dimensões o ângulo de incidência do vento 0 ou 90 e a inclinação do telhado Quando ou seja o vento incide paralelamente à maior dimensão em planta devem ser determinados os coeficientes para as regiões e Em função da simetria as regiões e e e possuem os mesmos coeficientes de pressão externa O comprimento das regiões e deve ser o maior valor entre e mas sem ultrapassar o valor de A soma do comprimento das regiões e e con sequentemente das regiões e deve ser igual a O comprimento das regiões e também deve ser igual a Já quando ou seja o vento incide paralelamente à menor dimensão em planta os coeficientes de pressão externa assumem o mesmo valor para as regiões e De maneira semelhante os coeficientes para as regiões e também se rão os mesmos É importante notar que para inclinações menores o coeficiente das regiões e é negativo ou seja aponta para fora da estrutura Por sua vez para inclinações maiores o coeficiente tornase positivo apontando para dentro da es trutura Portanto é possível ocorrer sobrepressão ou sucção em função da inclinação do telhado Novamente o coeficiente de pressão externa médio pode ser utilizado para o dimensionamento ou verificação de elementos de vedação e estruturas secundárias 152 Coeficientes de pressão interna A incidência do vento também pode fazer com que pressão interna seja maior ou menor do que a pressão atmosférica No caso de edificações impermeáveis pode se considerar que o vento não é capaz de influenciar a pressão interna ou seja Isso ocorre quando nenhuma parede ou cobertura possui índice de permeabi 34 lidade que ultrapasse os 30 com exceção dos casos em que há a presença de uma abertura dominante Para todos os outros casos é necessário o cálculo do coeficiente de pressão interna As situações mais corriqueiras de projeto com projeção retangular estão dis postas na Tabela 112 construída a partir da ABNT NBR 61231988 Para outras situa ções é recomendado consultar diretamente a norma Tabela 112 Coeficientes de pressão interna ABNT NBR 61231988 Situação Paredes inter nas permeáveis Duas faces opos tas igualmente permeáveis e as outras imper meáveis Vento perpendicular a uma face permeável 02 Vento perpendicular a uma face impermeável 03 Quatro faces igualmente permeáveis 03 ou 0 o mais no civo Abertura domi nante em uma das faces Na face de barlavento 01 03 05 06 08 Na face de sotavento Considerar da face de sotavento conforme Tabela 110 Em uma face paralela ao vento Considerar da face considerando o local da abertura nes ta face conforme 35 Tabela 110 Edificações estanques1 02 ou 0 o mais no civo Na tabela anterior valores positivos indicam sobrepressão enquanto valores negativos indicam sucção 153 Consideração dos coeficientes de pressão externa e interna Uma vez calculados os coeficientes de pressão externa para as paredes e para o telhado e o coeficiente de pressão interna o coeficiente de pressão pode ser calculado por meio da Eq 19 Eq 19 Para a aplicação da equação acima é importante a consideração dos sinais dos coeficientes de pressão externa e interna Recapitulando no caso do forças que entram na estrutura são consideradas positivas enquanto forças que saem da es trutura são consideradas negativas conforme pode ser visto na Tabela 110 e na Tabe la 111 Por sua vez para o valores positivos indicam sobrepressão força saindo da estrutura e valores negativos indicam sucção força entrando na estrutura Logo a Eq 19 é coerente já que soma efeitos semelhantes A convenção de sinais para o coeficiente de pressão é a mesma utilizada para o coeficiente de pressão externa No caso dos galpões com telhado de duas águas é comum a presença de pórti cos como elementos responsáveis por suportarem o carregamento e transmitilo às fundações Como pode ser visto na Figura 17 cada pórtico é geralmente posicionado com a menor dimensão do galpão coincidindo com a distância entre as barras ver ticais do pórtico Os pórticos são normalmente igualmente espaçados para cobri rem todo o comprimento do galpão 1 As edificações estanques são aquelas cujas janelas fixas apresentem uma probabilidade desprezível de rompimento em caso de acidente 36 Observando a Figura 18 é possível observar que o pórtico 4 poderia ser qual quer outro pórtico intermediário possui de maneira aproximada um comprimento de influência de para a esquerda e para a direita Isso significa que o carregamento atu ante nessa região de influência em função do vento é suportado exclusivamente por esse pórtico Para o dimensionamento e verificação do pórtico a carga uniformemente distribuída que atua nas barras do pórtico pode ser dada pela Eq 110 onde é dado pela Eq 18 vem da Eq 19 e é a distância entre dois pórticos consecutivos Figura 18 Vista em planta de um galpão com representação dos pórticos e das prin cipais dimensões Eq 110 16 Ações devidas ao vento em galpões com telhado tipo shed Os galpões com telhado do tipo shed possuem disposição mostrada na Figura 19 Observase que a cobertura é composta por múltiplos telhados sendo que uma das águas do telhado é vertical Cada conjunto de água vertical e água inclinada é de nominado tramo e será admitido que todos os tramos são iguais 37 Figura 19 Galpão com telhado tipo shed TRACTU 2021 Para o dimensionamento e verificação desse tipo de galpão há a necessidade de determinar os coeficientes de pressão externa das paredes e do telhado e os coe ficientes de pressão interna Os coeficientes de pressão externa nas paredes podem ser calculados da mesma forma que foi feito para os galpões com telhados de duas águas como apresentado no item 1511 uma vez que o galpão com telhado do tipo shed continua a ter uma projeção retangular em planta Por sua vez os coeficientes de pressão interna podem ser obtidos como mostrado no item 152 considerando corre tamente as possíveis aberturas nas águas verticais da cobertura que geralmente são dotadas de janelas ou aberturas Por sua vez os coeficientes de pressão externa dos telhados são apresentados na Tabela 113 extraída do anexo F da ABNT NBR 61231988 Eles foram obtidos por meio de modelos ensaiados cujas dimensões x x e a inclinação dos telhados constam na nota da tabela De toda forma a norma autoriza a realização de extrapola ções desde que as proporções continuem próximas daquelas dos ensaios realizados Uma vez que os galpões com telhado do tipo shed apresentam simetria somen te em relação a um eixo paralelo à maior dimensão fazse necessário considerar a in cidência do vento em três direções diferentes 0 90 e 180 Admitese que qualquer outra direção de incidência do vento produzirá solicitações inferiores aos elementos estruturais de forma que é suficiente considerar apenas as três direções citadas ante riormente 38 No caso do vento incidindo a 0 ou a 180 o coeficiente de pressão externa é o mesmo ao longo de cada água Contudo em função da geometria desse tipo de cober tura a norma propõe um coeficiente para o primeiro tramo outro para o primeiro tramo intermediário outro para os demais tramos intermediários e finalmente outro para o último tramo No caso de a norma propõe a consideração de coefici entes distintos para o segundo tramo intermediário e para o último tramo intermediá rio no intuito de melhor representar os efeitos da geometria É interessante notar que algumas águas verticais possuem positivo força entrando na estrutura enquan to outras águas verticais possuem negativo força saindo na estrutura 39 Tabela 113 Coeficientes de pressão em telhados do tipo shed ABNT NBR 61231988 40 No caso do vento a 90 a norma propõe a divisão dos telhados em três regiões e Tanto a região quanto a região possuem comprimento enquanto a região possui extensão de Para a análise estrutural deve ser considerado que o vento pode agir a 90 ou a 90 Os valores de presentes na tabela po dem ser utilizados no dimensionamento e verificação de ancoragem elementos de vedação e estruturas secundárias Uma vez determinados os coeficientes de pressão externa dos telhados pode se retomar o cálculo do coeficiente de pressão por meio da Eq 19 e o cálculo da força uniformemente distribuída nos elementos do pórtico por meio da Eq 110 17 Ações devidas ao vento em edifícios de múltiplos andares No caso de edifícios de múltiplos andares a determinação do carregamento decorrente do vento pode ser feita de maneira semelhante àquela utilizada para os galpões como apresentado nos itens 151 e 152 Dessa forma para os andares in termediários devem ser determinados os coeficientes de pressão externa das paredes e o coeficiente de pressão interna Já para a cobertura também devem ser determina dos os coeficientes de pressão externa do telhado Para edifícios com projeção retangular em planta a determinação dos coefici entes de pressão externa das paredes é feita através da Tabela 110 Contudo certas vezes a determinação do coeficiente de pressão interna não pode ser feita através da Tabela 112 já que as permeabilidades das paredes podem ser substancialmente dife rentes e pode não haver a presença de uma abertura dominante Além disso geral mente as edificações não são classificadas como estanques em decorrência do risco de ruptura das janelas fixas em decorrência de acidentes ou do arremesso de objetos pelo vento Partindo do princípio de que em uma situação de equilíbrio o ar que sai da edificação é igual ao ar que entra a ABNT NBR 61231988 propõe no anexo D que o cálculo do coeficiente de pressão interna seja feito segundo a Eq 111 41 Eq 111 É sabido que em decorrência da atuação do vento regiões diferentes das pare des apresentarão coeficientes de pressão externa diferentes O índice referese a cada uma dessas regiões Além disso cada região apresentará uma certa área de abertura já considerando a permeabilidade Na Eq 111 caso é utilizado o sinal positivo para a raiz Contudo se é utilizado o sinal negativo para a raiz A determinação do coeficiente de pressão interna pode ser feita por tentativa e erro estipulando valores de e verificando a proximidade da solução Senão essa solução também pode ser encontrada por meio de um algoritmo Observando ainda a Eq 111 é possível perceber que o coeficiente de pressão interna é determinado em função dos coeficientes de pressão externa das paredes Porém dependendo da direção do vento os serão diferentes Logo o apesar de ser um coeficiente interno também sofrerá a influência da direção do vento Du rante o dimensionamento as direções principais 0 e 90 devem ser consideradas e analisadas Uma vez que o coeficiente de pressão interna tenha sido determinado é possí vel calcular os esforços nos elementos estruturais por meio da Eq 19 e da Eq 110 Contudo devese lembrar que tanto a pressão dinâmica do vento quanto a força uniformemente distribuída sobre os elementos variam com a altura em relação ao solo Porém a quantidade de cálculos a ser feita aumenta consideravelmente quan do se tem uma carga distribuída que varia de acordo com uma dada função Além dis so certos programas de cálculo estrutural permitem a entrada apenas de cargas dis tribuídas constantes ou no máximo com variação linear Visando contornar esse complicador geralmente adotamse subdivisões de 30 m ou 50 m por exemplo Para 42 cada um desses pontos calculase e que são aplicados à subdivisão logo abaixo Esse processo majora os esforços e é portanto a favor da segurança Uma parte considerável dos edifícios de múltiplos andares adota telhados com uma água dotados de certa inclinação A Tabela 114 apresenta a determinação dos coeficientes de pressão externa para esse tipo de telhado de acordo com a ABNT NBR 61231988 Os coeficientes são válidos desde que respeitada a relação Tabela 114 Coeficientes de pressão externa em telhados com uma água ABNT NBR 61231988 43 É importante observar que em razão da geometria a norma propõe a conside ração de cinco direções para a incidência do vento Elas devem ser analisadas separa damente no intuito de identificar a situação mais desfavorável para os elementos es truturais Uma vez que os coeficientes de pressão externa do telhado tenham sido de terminados eles podem ser combinados com os coeficientes das paredes e com o coe ficiente de pressão interna para o cálculo dos esforços nos elementos estruturais No caso de edifícios de múltiplos andares as ABNT NBR 61231988 ainda consi dera os efeitos dinâmicos devidos à turbulência atmosférica Esse é um efeito que de ve ser considerado principalmente em edificações altas e esbeltas por apresentarem oscilações importantes na direção da velocidade média do vento Esse tipo de análise aplicase a estruturas com período fundamental superior a 10 s Para considerar esse tipo de efeito a norma propõe um modelo de cálculo simplificado bem como a de terminação dos respectivos coeficientes Para maiores detalhes sugerese a consulta da norma 18 Evolução dos métodos para segurança estrutural Os métodos de projeto de estruturas foram desenvolvidos no intuito de que o dimensionamento e a verificação dos elementos estruturais sejam feitos de forma se gura e racional Por segurança entendese que a estrutura deve desempenhar a fun ção que ela foi designada sem oferecer riscos àqueles que a utilizam a exemplo do colapso total ou parcial e a possibilidade de perda de vidas eou de bens Além disso também há a necessidade de garantir o correto funcionamento de máquinas e equi pamentos sem a presença de deslocamentos eou vibrações excessivas Por fim tam bém deve ser assegurado que elementos não estruturais como forros alvenarias e pisos apresentem fissuras em decorrência da deformação excessiva de elementos es truturais situados sob ou sobre eles Por racional entendese que os métodos de projeto não levem a um consumo desnecessário de material e demais recursos Além disso os métodos precisam ser aplicáveis a uma parcela relevante de construções convencionais que mesmo com as 44 suas particularidades necessitam atender e se comportar conforme previsto nas res pectivas normas Dentre os métodos de projeto os mais comuns e utilizados atualmente são os estados limites últimos ELU e de serviço ELS e serão apresentados em detalhe nos próximos itens No caso do ELU por estar relacionado à segurança e à possibilidade de ocorrência de colapsos em parte ou em toda a estrutura as ações são majoradas Além disso também é considerada a probabilidade de duas ou mais ações ocorrerem simul taneamente Para elucidar o entendimento podese imaginar um edifício comercial Esse edifício pode estar sujeito à sobrecarga de ocupação quando existirem pessoas e mobí lias nas salas dos diversos andares Além disso esse edifício também pode estar sujeito à ação do vento que é calculada considerando a velocidade de uma rajada de 3 s que na média é excedida uma vez a cada 50 anos Por fim pode ocorrer um acidente no estacionamento que se encontra no subsolo e comprometer a capacidade de um de terminado pilar de suportar o carregamento a ele imposto Ainda sobre o exemplo não é de se esperar que a estrutura colapse caso uma pessoa a mais do que o previsto adentre em uma sala do prédio ou caso um novo mó vel seja posicionado no escritório Também não é de se esperar que a construção sofra abalos estruturais quando a velocidade do vento estipulada em projeto for ultrapassa da Para garantir que isso não ocorra as ações são majoradas Contudo devemos concordar que é pouco provável que o prédio esteja com pletamente ocupado justamente quando a velocidade do vento ultrapasse aquela esti pulada em projeto e que nesse mesmo período ocorra o acidente no estacionamento que comprometa a estrutura de um pilar É por esse motivo que existem os coeficien tes de combinação e de redução visando representar a probabilidade de ocorrência simultânea de dois ou mais eventos Se por um lado as forças são majoradas será visto ao longo desse curso que as resistências são minoradas Portanto considerase em prol da segurança que as 45 ações aplicadas podem ser superiores àquelas definidas pelas normas e que as resis tências dos elementos podem ser inferiores àquelas calculadas Com o passar do tempo as normas evoluem e são aprimoradas no intuito de considerar aspectos mais pertinentes e mais próximos do cotidiano das pessoas Além disso as normas também precisam imaginar que um edifício projetado hoje de acordo com as normas atuais pode durar 50 anos ou mais e que as solicitações podem au mentar com o passar dos anos Por exemplo a massa média das pessoas pode aumen tar assim como a massa ou a quantidade de móveis utilizadas nos cômodos Também é possível citar as mudanças climáticas capazes de tornar as rajadas de vento cada vez mais intensas 19 Método dos Estados limites ELU De acordo com a ABNT NBR 86812003 os estados limites últimos ELU são es tados que quando atingidos ou ultrapassados determinam a paralisação integral ou parcial da construção Ressaltase que o fato de um ELU ser atingido não significa obrigatoriamente o colapso da estrutura Contudo a construção deixa de ser conside rada segura podendo sinalizar a iminência de um colapso por isso a necessidade da paralisação Ainda de acordo com a norma durante o projeto devem ser considerados os ELU provocados por Perda de equilíbrio da estrutura Ruptura ou deformação plástica dos materiais acima de um limite pré estipulado Formação de mecanismos ou seja de sistemas hipostáticos Instabilidade causada por deformação Instabilidade causada por efeitos dinâmicos 46 Ao longo do curso não serão considerados os efeitos dinâmicos uma vez que se supõe a aplicação gradativa do carregamento estático Dependendo do projeto esses efeitos e outros não citados anteriormente devem ser considerados para o di mensionamento e verificação dos elementos estruturais Os estados limites últimos são combinações das ações permanentes variáveis e excepcionais no intuito de determinar a solicitação crítica nos elementos estruturais Para garantir a segurança estrutural os elementos devem ser dimensionados e verifi cados no intuito de suportarem essa solicitação crítica Dessa forma um elemento estrutural é verificado se a sua resistência de projeto a ser estudada ao longo do cur so for superior à solicitação de projeto calculada através das combinações últimas Como visto do item 14 ao item 17 as ações possuem valores característicos definidos pela norma ABNT NBR 61202019 e pela ABNT NBR 61231988 Na sequência deste estudo os valores característicos de carregamento serão indicados pelo índice Esses valores são definidos levandose em conta a variabilidade das suas intensida des Conforme a ABNT NBR 86812003 para o caso de ações permanentes é conside rado o valor médio que corresponde ao quantil de 50 tanto para efeitos favoráveis quanto para efeitos desfavoráveis Já no caso de ações variáveis considerase uma probabilidade entre 25 e 35 do valor ser ultrapassado no sentido desfavorável em um intervalo de 50 anos que pode ser entendido como a vida útil das estruturas Contudo ao longo das combinações dos ELU essas ações serão majoradas em prol da segurança Além disso como será visto adiante também serão adotados coefi cientes de ponderação e de redução na tentativa de reproduzir a probabilidade da ocorrência simultânea de duas ou mais ações Dessa forma obtémse as cargas a se rem utilizadas durante o projeto que serão indicadas pelo índice Para a realização das combinações admitese que as cargas permanentes sem pre estejam presentes De fato é de se esperar que essas cargas estejam presentes na totalidade ou pelo menos na quasetotalidade da vida útil da estrutura Por sua vez as cargas variáveis devem ser consideradas apenas se gerarem efeitos desfavoráveis à segurança Devese lembrar que as cargas variáveis podem ou não estar presentes 47 logo as ações variáveis que estabilizem a estrutura não devem ser consideradas ao longo das combinações Para elucidar o entendimento imagine uma cobertura suportada por uma treli ça Em função do peso próprio da cobertura uma determinada barra da treliça encon trase comprimida Contudo a ação do vento faz com que essa mesma barra se encon tre tracionada Para a determinação da carga de projeto nessa barra duas combina ções devem ser feitas 1 Atuação somente do peso próprio Nessa situação imaginase que não há a atuação do vento por ser uma ação estabilizante Para a determi nação da carga de projeto de compressão da barra da treliça o peso próprio deve ter seu valor característico majorado 2 Atuação do peso próprio e do vento Nessa situação o peso próprio não deve ser majorado mas devese majorar a ação do vento já que as ações possuem efeitos contrários Com isso pode ser detectada uma in versão de sinais de forma que a tração da barra deve ser considerada em projeto Caso haja apenas um alívio da compressão sem a inversão para a tração essa combinação pode ser descartada por ser menos crí tica do que aquela abordada no item 1 A ABNT NBR 86812003 estabelece que existem três ELU que conforme a situa ção precisam ser verificados normais especiais ou de construção e excepcionais Eles serão apresentados a seguir 191 Combinações últimas normais O carregamento normal é aquele decorrente da utilização prevista para a edifi cação Ele sempre deve ser considerado no dimensionamento e na verificação dos elementos estruturais Podese admitir que o carregamento normal atue ao longo da vida útil da construção 48 Em cada combinação última normal admitese que uma das ações variáveis se ja a principal Dessa forma ela entrará na combinação com seu valor característico As demais ações variáveis serão consideradas secundárias tendo o seu valor reduzido pelo fator de combinação 1911 Estruturas metálicas No caso de estruturas metálicas as combinações últimas normais podem ser obtidas por meio da Eq 112 Na equação a seguir é o coeficiente de ponderação da ação permanente é o valor característico da ação permanente é o coe ficiente de ponderação da ação variável principal da combinação é o valor carac terístico da ação variável principal é o coeficiente de ponderação da ação variável secundária é o fator de combinação da ação variável secundária e é o valor característico da ação variável secundária Esses valores podem ser obtidos da Tabela 115 e da Tabela 116 extraídas da ABNT NBR 88002008 As ações indiretas referemse às deformações ocasionadas pela retração ou fluência de elementos estru turais de concreto recalques de apoio eou imperfeições geométricas Finalmente é a ação de projeto a ser considerada no dimensionamento e verificação dos elemen tos estruturais Eq 112 49 Tabela 115 Coeficientes de ponderação das ações em estruturas metálicas ABNT NBR 88002008 50 Tabela 116 Coeficientes de combinação e de redução em estruturas metálicas ABNT NBR 88002008 1912 Estruturas de madeira O cálculo das combinações últimas normais é mostrado na Eq 113 Nessa ex pressão é o coeficiente de ponderação das ações variáveis Os demais termos já foram definidos para as combinações últimas normais nas estruturas de madeiras Eq 113 A ABNT NBR 71901997 considera que as ações permanentes são consideradas de pequena variabilidade quando o peso específico tenha coeficiente de variação infe rior ou igual a 10 Por sua vez as ações permanentes são consideradas de grande variabilidade quando o peso próprio da estrutura é inferior ou igual a 75 da totalida de das ações permanentes Os coeficientes de ponderação das ações permanentes das ações variáveis e os coeficientes de combinação e de redução são apresentados na Tabela 117 na Tabela 51 118 e na Tabela 119 respectivamente extraídos da ABNT NBR 71901997 No caso de carregamentos normais as ações de curta e média duração como o impacto vertical o impacto lateral a força centrífuga e o vento podem ser multiplicados por 075 Isso decorre do fato de a madeira apresentar maior resistência a carregamentos rápidos Realizando esse ajuste é como se todas as ações fossem consideradas como sendo de longa duração Tabela 117 Coeficientes de ponderação das ações permanentes em estruturas de madeira ABNT NBR 71901997 Combinações Ações permanentes de pequena variabili dade Ações permanentes de grande variabilida de Ações permanentes indiretas Desfavoráveis Favoráveis Desfavoráveis Favoráveis Desfavoráveis Favoráveis Normais 13 10 14 09 12 0 Especiais ou de construção 12 10 13 09 12 0 Excepcionais 11 10 12 09 0 0 Tabela 118 Coeficientes de ponderação das ações variáveis em estruturas de ma deira ABNT NBR 71901997 52 Tabela 119 Coeficientes de combinação e de redução em estruturas de madeira ABNT NBR 71901997 192 Combinações últimas especiais ou de construção De acordo com a ABNT NBR 86812003 as combinações últimas especiais são aquelas em que há a presença de ações variáveis do tipo especial A cada carregamen to especial deve corresponder uma combinação última especial Já as combinações de construção são aplicadas nos casos em que os estados li mites podem ocorrer ainda durante a fase de construção Como exemplo podese citar as lajes mistas em que o concreto é lançado em estado fresco sobre a laje metáli ca Logo após o lançamento o concreto não apresenta resistência representando um peso que deve ser suportado unicamente pela laje metálica Portanto é necessário verificar se a laje metálica é capaz de suportar tal peso considerando o escoramento Nessas combinações devem constar apenas as ações passíveis de existirem durante a fase de construção 1921 Estruturas metálicas No caso das construções metálicas as combinações últimas especiais ou de construção podem ser calculadas por meio da Eq 114 Na equação abaixo é o valor característico da ação variável especial no caso de combinações últimas especi 53 ais ou da ação variável considerada como principal no caso de combinações de cons trução Por sua vez é adotado como o coeficiente de combinação das com binações últimas normais Senão no caso de a ação variável especial ter um tempo de atuação significativamente curto pode assumir o valor do coeficiente de redu ção apresentado na Tabela 116 Por se tratar de um tempo relativamente peque no a norma permite reduzir a probabilidade da ação variável especial e das demais ações ocorrerem simultaneamente Eq 114 Todos os outros termos foram definidos e tiveram seus valores estipulados no item 1911 1922 Estruturas de madeira Para as estruturas de madeira as combinações especiais ou de construção po dem ser calculadas conforme apresentado na Eq 115 As observações feitas sobre o termo no item 1921 permanecem válidas Os demais termos já foram defini dos e tiveram os valores apresentados no item 1912 Eq 115 193 Combinações últimas excepcionais As combinações últimas excepcionais de acordo com a ABNT NBR 86812003 devem ser consideradas quando houver probabilidade real da ocorrência de ações excepcionais e medidas não puderem ser tomadas para evitar ou minimizar os efeitos de tais ações A cada ação excepcional deve corresponder uma combinação que consi dera as demais cargas que podem atuar simultaneamente 54 1931 Estruturas metálicas Para as estruturas metálicas as combinações últimas excepcionais podem ser consideradas através da Eq 116 Nessa equação corresponde ao valor da ação excepcional considerada na combinação Todas as ações variáveis são multiplicadas pelo respectivo coeficiente de combinação Os demais termos foram definidos nos itens anteriores Eq 116 1932 Estruturas de madeira Para as estruturas de madeira as combinações últimas excepcionais podem ser calculadas conforme apresentado na Eq 117 Eq 117 194 Minoração da resistência Visando à segurança além de adotar um processo de majoração das ações a norma também propõe uma minoração da resistência Para isso são adotados coefici entes específicos dependendo do tipo de solicitação e do tipo de verificação que está sendo realizada Na Tabela 120 são apresentados os coeficientes de ponderação das resistên cias em estruturas metálicas É possível observar por exemplo que os coeficientes são maiores em situação de ruptura do que em situação de escoamento Isso ocorre uma vez que a norma interpreta que a ruptura é um fenômeno capaz de trazer consequên cias bem mais sérias incluindo a perda de vidas do que o escoamento do material Logo a resistência em um estado de ruptura necessita passar por uma minoração mais 55 importante Além disso os coeficientes relacionados às ações excepcionais são meno res do que aqueles relacionados às combinações normais e especiais ou de construção Tabela 120 Coeficientes de ponderação das resistências em estruturas metálicas ABNT NBR 88002008 Por sua vez a Tabela 121 apresenta os coeficientes de ponderação para estru turas de madeira Eles serão estudados em detalhe ao longo do curso Apesar disso é possível observar que a madeira por ser um material que apresenta maior variabilida de que o aço requer coeficientes de minoração da resistência mais importantes Tabela 121 Coeficientes de ponderação das resistências em estruturas de madeira ABNT NBR 71901997 56 110 Método dos Estados Limites ELS De acordo com a ABNT NBR 86812003 os estados limites de serviço ELS são situações em que a simples ocorrência a repetição eou a duração desrespeitam as condições especificadas para o uso normal da estrutura podendo inclusive fornecer indícios de comprometimento da durabilidade estrutural Ainda de acordo com a norma durante o projeto devem ser considerados os seguintes ELS que podem ocorrer durante qualquer fase da vida útil de uma constru ção Danos ligeiros ou localizados capazes de comprometer os aspectos es téticos ou a durabilidade da construção Um exemplo seria um acidente leve em um pilar de concreto armado de uma edificação sem compro meter a estabilidade da edificação mas deixando a armadura do pilar exposta e favorecendo a ocorrência da corrosão Deformações excessivas que afetam a utilização normal ou aspecto es tético Por exemplo a flecha acima dos limites admissíveis em uma viga pode levar ao aparecimento de trincas na alvenaria que se situa sob a viga Vibrações excessivas ou desconfortáveis devido ao funcionamento de um certo equipamento por exemplo Ao longo do curso será dado enfoque às deformações excessivas que podem ocorrer em função do carregamento aplicado Elas devem ser comparadas com as de formações admissíveis referentes a cada caso em análise Observase ainda que nas combinações de serviço não são utilizados os coefici entes de ponderação mas apenas os coeficientes de combinação e de redução Isso se deve ao fato de essas combinações serem utilizadas para o cálculo das deformações relacionadas ao conforto dos usuários e ao bom funcionamento da estrutura e não à iminência de ruptura ou risco evidente à segurança como as combinações últimas 57 1101 Combinações quase permanentes de serviço As combinações quase permanentes têm como objetivo considerar as ações combinadas que podem atuar durante grande parte da vida da estrutura Como parâ metro a ABNT NBR 86812003 propõe que essas ações atuem durante a metade da vida útil da estrutura quando somado o tempo de atuação Como será visto a seguir os valores característicos das ações serão minorados pelo coeficiente também chamado de coeficiente de redução quase permanente das ações variáveis Já de acordo com a ABNT NBR 88002008 as combinações quase permanentes são utilizadas para considerar os efeitos de longa duração e sobre a aparência deslo camentos excessivos que não provoquem danos a outros componentes da construção da construção As combinações quase permanentes de serviço podem ser calculadas através da Eq 118 Nessa equação é a ação de serviço Os coeficientes correspon dem aos coeficientes de redução quase permanentes da ação variável e foram de terminados na Tabela 116 para estruturas metálicas e na Tabela 119 para estruturas de madeira Eq 118 1102 Combinações frequentes de serviço As combinações frequentes têm como objetivo considerar as ações combinadas que se repetem muitas vezes durante a vida útil da estrutura Como parâmetro a ABNT NBR 86812003 propõe uma repetição da ordem de vezes em um intervalo de 50 anos ou uma duração total de aproximadamente 5 da vida útil total da cons trução Como será visto a seguir os valores característicos das ações principais serão minorados pelo coeficiente também chamado de coeficiente de redução frequente das ações variáveis 58 Já de acordo com a ABNT NBR 88002008 essa combinação considera estados limites reversíveis ou seja sem causar danos permanentes aos elementos estruturais ou a outros componentes da construção Isso inclui desde o conforto adequado dos usuários até o correto funcionamento de máquinas e equipamentos Por sua vez a ABNT NBR 71901997 entende que essa combinação é adequada para médias dura ções sendo importante para o caso no qual materiais frágeis não estruturais estão conectados a elementos estruturais As combinações frequentes de serviço podem ser calculadas através da Eq 119 Nas combinações uma ação variável por vez é definida como ação principal en quanto as outras permanecem como secundárias Eq 119 1103 Combinações raras de serviço As combinações raras têm como objetivo considerar as ações combinadas que possuem probabilidade bastante baixa de ocorrerem ao longo da vida útil da estrutura Por isso a ABNT NBR 86812003 estabelece como parâmetro que essas combinações podem atuar no máximo algumas horas ao longo de toda a vida útil De acordo com a ABNT NBR 88002008 essas combinações são utilizadas para estados limites irreversíveis ou seja que causam danos permanentes a elementos estruturais ou outros componentes da construção Isso inclui o aparecimento de fissu ras e danos aos fechamentos A ABNT NBR 71901997 diz ainda que esse tipo de com binação é interessante no intuito de impedir deformações decorrentes das deforma ções da estrutura As combinações raras de serviço podem ser calculadas por meio da Eq 120 Em cada combinação a ação variável principal assume seu valor característico en quanto as ações variáveis secundárias são ponderadas pelo coeficiente de redução frequente 59 Eq 120 1104 Limites de deslocamentos 11041 Estruturas metálicas No caso de estruturas metálicas a ABNT NBR 88002008 estabelece os deslo camentos máximos permitidos conforme mostrado na Tabela 122 Para o cálculo da flecha em vigas devese observar a Figura 110 Nela é a contraflecha é o deslocamento em decorrência das ações permanentes desconsi derando os efeitos de longa duração é o deslocamento em decorrência dos efeitos de longa duração das ações permanentes e é o deslocamento devido às ações vari áveis já incluindo os efeitos de longa duração Os efeitos de longa duração são princi palmente aqueles relacionados à fluência do concreto presente nas estruturas mistas No caso das estruturas de aço é plausível considerar Figura 110 Deslocamentos verticais em estruturas metálicas ABNT NBR 88002008 A contraflecha segundo Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 geralmente as sume valores entre 50 e 100 da flecha provocada pelas ações permanentes Ela é limitada principalmente pelo processo executivo Contudo no cálculo da flecha má 60 xima a ABNT NBR 88002008 permite que seja descontado um valor de no máximo em razão da existência da contraflecha mesmo que a contraflecha seja superior a Tabela 122 Deslocamentos máximos em estruturas metálicas ABNT NBR 88002008 11042 Estruturas de madeira No caso das estruturas de madeira a ABNT NBR 71901997 estabelece os des locamentos máximos apresentados na Tabela 123 61 Tabela 123 Deslocamentos máximos em estruturas de madeira ABNT NBR 71901997 Tipo de construção Disposição da estrutura Limite Construções correntes Vãos Balanços Construções com materi ais frágeis não estruturais Vãos Flecha total Flecha devido às ações variáveis Balanços Flecha total Flecha devido às ações variáveis As contraflechas também são aplicadas às estruturas de madeira Contudo no cálculo da flecha máxima a norma permite que sejam descontados apenas 23 da fle cha produzida pelas cargas permanentes em razão da existência da contraflecha mesmo que a contraflecha aplicada seja superior a esse valor No caso de a estrutura contar com materiais frágeis não estruturais como for ros pisos e divisórias a norma restringe os valores da flecha justamente para evitar danos a esses elementos não estruturais Nesses casos o limite da flecha total parece ser menor do que o limite para as ações variáveis o que pode parecer contraintuitivo Contudo devese lembrar que a flecha total considera a existência de eventuais con traflechas Finalmente como será visto com mais detalhe na sequência a madeira está su jeita ao fenômeno da fluência Dessa forma os deslocamentos aumentam com o pas sar do tempo Portanto os efeitos relacionados à fluência da madeira devem ser con siderados ao se verificar a estrutura aos estados limites de serviço 62 111 Conclusão Ao longo deste bloco foi apresentado um breve histórico sobre a utilização e o desenvolvimento do aço como material estrutural além das principais aplicações na atualidade Também foram apresentadas as vantagens e desvantagens mais relevantes do emprego das estruturas metálicas Na sequência foram mostradas as propriedades mecânicas dos aços estruturais empregando conhecimentos desenvolvidos nas maté rias de resistência dos materiais Por fim foram enfatizadas algumas propriedades mí nimas requeridas pela ABNT NBR 88002008 Este bloco também contemplou o pro cesso de fabricação dos perfis laminados e soldados estudados detalhadamente nos próximos blocos além da classificação adotada para cada um deles Posteriormente foram apresentadas as diferentes ações que podem atuar nas estruturas Para isso introduziramse os conceitos de ações permanentes variáveis e excepcionais de acordo com a ABNT NBR 86812003 Também foram apresentadas tabelas adaptadas da ABNT NBR 61202019 que possibilitam um primeiro contato do aluno aos valores característicos do peso próprio de alguns materiais e da carga variá vel para diferentes ocupações Ainda sobre as ações variáveis foi dado enfoque especial às forças produzidas pelo vento Assim inicialmente introduziramse os conceitos de velocidade básica do vento e de pressão dinâmica do vento Posteriormente foi mostrada a sequência de cálculo a ser adotada para a determinação dos esforços decorrentes da ação do vento em galpões com telhado tipo duas águas tipo shed e em edificações de múltiplos an dares considerando em especial os telhados com uma água Em todos os casos foram abordados os coeficientes de pressão externa e os coeficientes de pressão interna Finalmente também foram apresentados os conceitos fundamentais sobre a segurança estrutural Dessa forma foi estudado o método dos estados limites incluin do tanto os estados limites últimos ELU quanto os estados limites de serviço ELS Para cada estado limite foram apresentadas as combinações aplicáveis para as estrutu ras metálicas e para as estruturas de madeira visando consolidar uma base de conhe 63 cimento a ser utilizada e aprimorada ao longo dos blocos seguintes Por fim foram apresentadas as limitações dos deslocamentos nas estruturas 64 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações Rio de Janeiro 1988 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7190 Projeto de estru turas de madeira Rio de Janeiro 1997 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas Procedimento Rio de Janeiro 2003 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 8800 Projeto de estru turas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios Rio de Janeiro 2008 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 14762 Dimensionamen to de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio Rio de Janeiro 2010 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 5884 Perfil I estrutural de aço soldado por arco elétrico Requisitos gerais Rio de Janeiro 2013 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 16239 Projeto de estru turas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubula res Rio de Janeiro 2013 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6120 Ações para o cál culo de estruturas de edificações Rio de Janeiro 2019 CBCA Centro Brasileiro da Construção em Aço Cenário dos fabricantes de estruturas em aço 2020 Disponível em httpswwwcbca acobrasilorgbrsitebibliotecaphpet0emsgE0010item102138 Acesso em 30 jan 2021 FAKURY RH CASTRO e SILVA A L R CALDAS R B Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto São Paulo Pearson Education do Brasil 2016 65 TRACTU Tractu Engenharia Soluções em Projetos 2021 Disponível em httpswwwtractuengenhariacombrindustrial Acesso em 5 fev 2021 66 2 DIMENSIONAMENTO À TRAÇÃO E À COMPRESSÃO Neste bloco serão apresentados os conceitos principais e as verificações neces sárias para elementos sujeitos unicamente a esforços de tração ou de compressão No caso das barras tracionadas será dada atenção especial à região da ligação devido à possibilidade de redução da área no caso de ligações parafusadas e distribuição não uniforme das tensões Já no caso das barras comprimidas serão tratadas as instabili dades globais em barras duplamente simétricas e monossimétricas Além disso tam bém serão destacados os efeitos da flambagem local na resistência dos elementos es truturais 21 Introdução aos esforços axiais Os elementos submetidos unicamente à tração ou à compressão são comu mente encontrados na engenharia de estruturas e em especial nas estruturas metáli cas Um dos exemplos mais conhecidos são as treliças como apresentado na Figura 21 à esquerda Nesse tipo de estrutura algumas barras suportam esforços normais de tração enquanto outras suportam esforços de compressão Em função da combina ção das ações atuantes na estrutura em certos casos é necessário dimensionar o ele mento tanto à tração quanto à compressão As treliças podem ser encontradas de acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 em estruturas que suportam pisos e coberturas de edificações em passarelas e certas vezes em pontes Figura 21 Treliças Da esquerda para a direita tesoura de cobertura laterais de uma ponte 67 Os elementos tracionados e comprimidos também podem ser encontrados nos dispositivos de contraventamento das estruturas como mostrado na Figura 22 Ob servase a presença de um contraventamento em X no galpão ainda em construção unindo o topo de um pilar à base de outro Além do X o contraventamento também pode ser em delta assumindo uma disposição triangular No caso dos galpões o con traventamento é utilizado geralmente para suportar as ações do vento perpendicula res aos planos dos pórticos vento a 0 Nesses casos dependendo do sentido de inci dência do vento uma das barras estará tracionada e a outra comprimida Os ventos paralelos aos planos dos pórticos vento a 90 por sua vez são suportados pelos pró prios pórticos na maioria dos casos Contudo é possível encontrar dispositivos de con traventamento nas duas direções de um galpão Figura 22 Contraventamento em X em um galpão CORTEZIP 2021 Como será visto a seguir as barras tracionadas não apresentam instabilidades devido ao esforço solicitante Contudo as ligações nas extremidades seja por meio de parafuso ou solda podem gerar uma distribuição não uniforme de tensão que necessi ta ser verificada Além disso no caso específico dos parafusos o furo para introduzilos leva a uma redução da resistência Por sua vez as barras comprimidas podem apresen tar instabilidades em função da curvatura inicial em função da flambagem dos ele mentos que a compõem mesas almas eou abas ou mesmo uma combinação entre elas Esse fenômeno pode fazer com que o elemento comprimido se torne instável e 68 perca a capacidade de suportar o carregamento antes mesmo que a tensão de escoa mento seja atingida 22 Análise da região da ligação 221 Área líquida No caso de ligações parafusadas é necessária a realização de furos para possi bilitar a passagem do parafuso e a consequente união dos elementos estruturais Des sa forma se o parafuso tiver diâmetro a ABNT NBR 88002008 estabelece que o diâmetro máximo do furopadrão deve ser de Contudo de acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 o furo pode ser executado por meio de uma broca rotativa ou por punção procedimento no qual uma ponta moldada pressiona o elemento e efetua o furo O furo por punção em função da sua característica executiva pode originar um furo com diâmetro de até a mais do que o valor nominal especificado Dessa forma a ABNT NBR 88002008 estabelece que o diâmetro do furo po de ser obtido conforme a Eq 21 Não havendo formas de saber se o furo será execu tado com broca ou por punção devese adotar em prol da segurança Eq 21 Uma vez calculado o diâmetro do furo podese proceder à determinação da li nha de ruptura Para isso serão definidos alguns aspectos básicos tomando como ba se a Figura 23 Como a ligação é composta por 5 parafusos admitese que cada para fuso seja solicitado a uma força de Percorrendo a chapa 2 da direita para a esquer da é possível perceber que existe uma solicitação igual a até a seção dos dois furos 69 onde há a transferência de Entre a seção dos dois furos até a seção dos três furos a solicitação é igual a Finalmente na seção dos três furos ocorre a transferência do restante da solicitação Por essa análise é possível perceber que a seção dos dois fu ros por estar mais próxima ao carregamento é a linha mais solicitada De maneira semelhante ao se analisar a chapa 1 é possível perceber que a seção dos três furos é a mais solicitada para esse elemento A determinação da linha de furos mais solicitada é importante pois tanto o primeiro segmento da linha de ruptura quanto o último conectam a borda do elemen to a um furo justamente na seção da linha de furos mais solicitada Por sua vez os demais segmentos podem ser perpendiculares à força ou com um certo ângulo formando um segmento diagonal Contudo esses segmentos não podem ser paralelos à força ângulo de 90 Figura 23 Representação de uma ligação parafusada unindo duas chapas Na Figura 24 é apresentada a linha de ruptura para a chapa 1 Como discutido anteriormente a seção dos três furos é a mais solicitada para esse elemento logo a linha de ruptura deve apresentar um segmento entre a borda e o furo d e outro seg mento entre a borda e o furo e Na sequência percebese que a linha de ruptura não pode passar pela seção dos dois furos pois isso implicaria um segmento paralelo à força Consequentemente a única linha de ruptura possível é aquela que passa pe los furos d c e e 70 Figura 24 Linhas de ruptura para a chapa 1 O comprimento da linha de ruptura é dado pela Eq 22 Nela corresponde à largura líquida é a largura da seção transversal e corresponde à soma do diâ metro de todos os furos pertencentes à linha de ruptura Eq 22 Por sua vez a Figura 25 mostra as linhas de ruptura possíveis para a chapa 2 Como já discutido a seção dos dois furos é a mais solicitada Dessa forma a linha de ruptura deve apresentar um segmento entre a borda e o furo a e outro segmento en tre a borda e o furo b Na sequência a linha de ruptura pode conectar diretamente os furos a e b ou através de segmentos diagonais passar pelo furo c Novamente deve ser notado que os furos das extremidades da seção de três furos não podem participar da linha de ruptura pois isso implicaria um segmento paralelo à força Figura 25 Linhas de ruptura para a chapa 2 71 O comprimento da primeira linha de ruptura pode ser obtido através da Eq 22 Porém para a segunda linha de ruptura é necessária a inserção de um novo termo para considerar os segmentos diagonais como pode ser observado na Eq 23 Nesse termo corresponde ao número de segmentos diagonais é a distância entre dois furos na direção paralela à força e é a distância entre dois furos na direção per pendicular à força Essas distâncias podem ser conferidas na Figura 25 Eq 23 Uma vez que a largura líquida foi determinada para cada possível linha de ruptura de cada elemento a área líquida pode ser determinada através da Eq 24 Nessa equação é espessura do respectivo elemento Para cada elemento a linha de ruptura crítica é aquela que corresponde à menor largura líquida Eq 24 No caso de perfis L cantoneiras é possível rebater a seção em torno da linha de esqueleto e proceder a análise como um elemento plano A largura desse elemento plano será igual à soma da largura das abas menos a espessura Já no caso de perfis I H e U é possível calcular a área líquida de cada elemento plano mesas e alma isola damente e proceder com a soma para se obter a área líquida total da seção FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Já no caso dos elementos tracionados conectados por solda não existem furos logo a área líquida pode ser considerada igual à área bruta da seção transversal 72 222 Área líquida efetiva Quando dois elementos são conectados para a transmissão da tração pode ha ver uma distribuição não uniforme de tensões na região da ligação Isso pode ocorrer por exemplo devido à presença de furos à conexão de apenas uma parte da seção mesas ou aba ou à disposição da solda Mediante a isso a norma permite que a tensão seja considerada uniforme mas aplicada em uma área reduzida denominada de área líquida efetiva Ela pode ser calculada através da Eq 25 onde corresponde ao coeficiente de redução da área líquida e será apresentado na sequência para algumas das situações de projeto mais corriqueiras Eq 25 2221 Conexão de todos os elementos da seção transversal Quando todos os elementos da seção transversal estão conectados podese di zer que a distribuição de tensões é praticamente uniforme Dessa forma podese con siderar 2222 Conexão somente por soldas transversais Quando o esforço normal é transmitido unicamente por soldas dispostas trans versalmente à força o coeficiente de redução da área líquida pode ser calculado atra vés da Eq 26 Nessa equação corresponde à área da seção transversal dos ele mentos conectados No caso de uma chapa conectada através de solda transversal temse que e consequentemente uma vez que a distribuição de tensões é praticamente uniforme Eq 26 73 2223 Chapas conectadas somente por soldas longitudinais No caso de chapas planas conectadas por soldas dispostas longitudinalmente nas duas bordas o coeficiente de redução da área líquida pode ser calculado conforme apresentado na Eq 27 Nessa equação corresponde ao comprimento da solda e é a largura da chapa que é igual à distância entre os cordões de solda Eq 27 Segundo a ABNT NBR 88002008 devese respeitar Além disso de acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 é necessário que para que não se tenha uma parte muito reduzida da chapa trabalhando ao esforço normal 2224 Seções transversais abertas De acordo com a ABNT NBR 88002008 quando o esforço de tração é transmi tido em seções transversais abertas excetuandose as chapas por meio de parafusos ou apenas soldas longitudinais ou por meio de uma combinação de soldas longitudi nais e transversais para apenas alguns elementos da seção transversal o coeficiente de redução da área líquida é calculado como indicado na Eq 28 Eq 28 Nessa equação corresponde à excentricidade da ligação Como podese ob servar na Figura 26 nas cantoneiras essa excentricidade à distância entre o plano de contato entre os elementos plano de cisalhamento e o centro geométrico G do perfil L No caso de perfis I ou H conectados pela alma considerase a seção como sendo composta por dois perfis U Dessa forma a excentricidade é calculada como a distância entre o plano de cisalhamento e o centro geométrico de cada U fictício Já no caso dos perfis I ou H conectados pelas mesas considerase a seção como sendo composta por 74 dois perfis T Dessa forma a excentricidade é calculada como a distância entre o plano de cisalhamento e o centro geométrico de cada T fictício Figura 26 Excentricidade das ligações em seções abertas ABNT NBR 88002008 Ainda referente à Eq 28 é o comprimento efetivo da ligação No caso de li gações soldadas esse é o comprimento da solda na direção da força axial Já nas liga ções parafusadas essa é a distância entre o primeiro e o último parafuso na linha de furação na direção da força axial que possua maior número de parafusos A ABNT NBR 88002008 determina que para seções transversais abertas de vem ser respeitados os limites apresentados na Eq 29 Caso de acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 a ligação é pouco eficiente e deve ser modi ficada Por sua vez se devese adotar por razões de segurança Eq 29 23 Dimensionamento limite de esbeltez e barras compostas tracionadas 231 Dimensionamento Para o dimensionamento à tração todos os elementos estruturais devem aten der a condição expressa pela Eq 210 Nessa equação corresponde à força axial de tração solicitante de cálculo obtida por meio das combinações últimas apresenta 75 das no item 19 Por sua vez é a força axial de tração resistente de cálculo dado pelo menor dos valores da Eq 211 Eq 210 Eq 211 A primeira expressão da Eq 211 diz respeito ao escoamento da seção bruta Para combinações nor mais observando a Tabela 120 temse que Por sua vez a segunda ex pressão corresponde à ruptura da área líquida efetiva Em situações normais temse que Em prol da segurança devese adotar o menor valor entre as duas expressões no cálculo de 232 Limite de esbeltez A ABNT NBR 88002008 faz a recomendação apresentada na Eq 212 sobre o índice de esbeltez de barras submetidas à tração Nessa equação corresponde ao comprimento destravado da barra distância entre dois pontos impedidos de se deslo carem enquanto é o raio de giração dado por Para a determinação do índice de esbeltez máximo diferentes eixos devem ser analisados incluindo principalmente os eixos principais de inércia 76 Eq 212 De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 essa limitação visa evitar deformações excessivas em função do peso próprio ou em decorrência de choques durante o transporte eou a montagem bem como evitar vibrações excessivas 233 Barras compostas No caso de elementos submetidos à tração é relativamente comum o emprego de barras compostas Elas podem ser compostas por exemplo por dois perfis U unidos pelas almas por dois perfis L unidos pelas abas ou mesmo por dois perfis T unidos pelas mesas Essa união é feita por meio de espaçadores que podem ser soldados ou parafusados aos perfis Para a determinação da distância entre dois espaçadores consecutivos a ABNT NBR 88002008 recomenda que a relação expressa na Eq 213 seja atendida Nessa relação o termo corresponde ao raio de giração mínimo de um dos perfis que compõem a barra composta como mostrado na Figura 27 Limites de esbeltez para barra composta tracionada ABNT NBR 88002008 para o caso de dois perfis L Eq 213 77 Figura 27 Limites de esbeltez para barra composta tracionada ABNT NBR 88002008 24 Exemplo sobre barras tracionadas Seja a ligação apresentada na Figura 28 cujas unidades estão apresentadas em milímetros Tratase de uma chapa CH 11 x 100 x 200 conectada através de 8 parafusos a uma cantoneira de abas iguais da série métrica do tipo L 8000 x 700 Cada parafuso possui diâmetro de 12 mm Tanto a chapa quanto a cantoneira são compostas por aço que possui resistência ao escoamento de 345 MPa e resistência à ruptura de 450 MPa Verifique se a ligação atende às determinações da ABNT NBR 88002008 e se for o caso determine a força axial resistente de cálculo Figura 28 Exemplo de ligação em barras tracionadas Como não é possível assegurar que os furos serão executados com a utilização de broca vem que 78 241 Análise da chapa Para a chapa a área bruta é A chapa possui 5 linhas de ruptura possíveis e serão mostradas na sequência bnabcde 100 4155 2 cdot frac215241075 595 extmm 80 Observação em função das dimensões e da disposição dos furos não seria ne cessário calcular a área líquida para as linhas de ruptura abcgde e abfgde Elas possu em o mesmo valor que a linha de ruptura abfcde Percebese que a área líquida crítica é aquela da linha de ruptura abcde e vale Na chapa parafusada pois não há uma distribuição não uniforme das tensões Logo Calculando a força axial resistente de cálculo bnabcde 59511 6545 extmm2 81 Adotando o menor valor vem que e corresponde à ruptura da seção líquida na linha de ruptura abcde 242 Análise da cantoneira Pela tabela de perfis vem que Rebatendo o perfil L em torno da linha de esqueleto temse que a largura pas sa a ser O perfil L possui 5 linhas de ruptura possíveis e serão mostradas a seguir 82 Devido às dimensões e à configuração dos furos é possível analisar essas três possíveis linhas de ruptura de uma só vez 83 Percebese que a área líquida crítica é aquela da linha de ruptura abcde e vale Pela tabela de perfis obtémse Logo para seções transversais abertas conectadas através de alguns elementos por parafusos vem que Como a ligação mostrada na Figura 28 não é permitida pela ABNT NBR 88002008 Portanto há a necessidade de refazer a ligação Uma pos sibilidade seria a adoção de mais linhas de parafusos visando aumentar o comprimen to da ligação 25 Instabilidade de barras Ao longo das disciplinas relacionadas à engenharia de estruturas costumase representar os elementos reticulados por linhas retas Essa é na realidade uma apro ximação do real formato das barras No caso específico das estruturas de aço em de corrência do processo de fabricação raramente os elementos são completamente re tos apresentando muitas vezes uma curvatura inicial Apesar de essas curvaturas normalmente serem imperceptíveis a olho nu elas devem ser levadas em conta no dimensionamento de elementos comprimidos De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 a curvatura inicial é ca racterizada por um deslocamento na seção transversal da barra conforme exempli ficado na Figura 29 84 Figura 29 Barra com curvatura inicial adaptado de FAKURY CASTRO E SILVA e CAL DAS 2016 Inicialmente com a aplicação de uma força compressiva reduzida a barra encontrase no regime elástico Contudo à medida que aumenta a parte esquerda da seção transversal no centro da barra começa a escoar Esse ponto é o primeiro a escoar pois ele acumula a compressão em decorrência da força compressiva e a com pressão em decorrência da flexão atrelada ao deslocamento horizontal À medida que evolui e o deslocamento horizontal aumenta a barra começa a apresentar um comportamento elastoplástico pois outros pontos na seção central e na vizinhança atingem e escoam Inclusive a parte direita da seção transversal no centro da barra também começa a escoar Finalmente quando a força compressiva atinge níveis mais significativos todos os pontos da seção central da barra atingem a tensão de escoa mento Dessa forma o deslocamento horizontal aumenta demasiadamente e a barra transformase em um mecanismo sendo portanto instável Visando considerar os possíveis efeitos da curvatura inicial a ABNT NBR 88002008 introduz o fator que é o fator de redução associado à resistência à com pressão calculado conforme a Eq 214 e apresentado na Figura 210 85 Eq 214 Figura 210 Fator associado à resistência à compressão Na equação acima é o índice de esbeltez reduzido calculado conforme a Eq 215 Nessa equação é fator de redução total associado à flambagem local cujo cál culo será apresentado no item 27 Por sua vez é a força axial de flambagem elásti ca que será determinada para diferentes casos no item 26 Eq 215 Segundo Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 é possível observar que a insta bilidade das barras em função da curvatura inicial depende intrinsecamente do deslo camento horizontal inicial Portanto era de se esperar que participasse do cálcu lo do fator originando diversas curvas distintas para o gráfico Contudo a ABNT NBR 88002008 propõe uma curva única Figura 210 Os valores de são supe riores aos reais para algumas situações mas dentro dos limites aceitáveis no que se refere à segurança estrutural 86 26 Força axial de flambagem Ao longo deste item será apresentada a força axial de flambagem para di versos casos Como será visto uma mesma barra pode apresentar modos de flamba gem distintos Dessa forma o objetivo será determinar a menor força axial de flamba gem uma vez que ela conduzirá ao maior índice de esbeltez reduzido e consequente mente ao menor fator de redução associado à resistência à compressão 261 Seções duplamente simétricas Os elementos estruturais duplamente simétricos submetidos à compressão es tão sujeitos à flambagem por flexão em relação ao eixo principal de inércia De acor do com a teoria da flambagem desenvolvida por Euler e retomada pela ABNT NBR 88002008 a força axial de flambagem elástica em relação ao eixo pode ser calculada através da Eq 216 Eq 216 Na equação acima é o comprimento de flambagem por flexão em rela ção ao eixo Por sua vez é o coeficiente de flambagem por flexão em relação ao eixo e pode ser determinado de acordo com a Tabela 21 para diferentes condições de apoio De acordo com a ABNT NBR 88002008 caso não se possa assegurar a per feição do engaste devem ser utilizados os valores recomendados no lugar dos valores teóricos Na prática considerase que a execução de um engaste que impeça comple tamente a rotação é difícil pois exige a construção de um elemento estrutural de ele vada rigidez Finalmente é o comprimento destravado em relação ao eixo 87 Tabela 21 Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados ABNT NBR 88002008 Além da flambagem por flexão em relação ao eixo principal de inércia as se ções duplamente simétricas também estão sujeitas à flambagem por flexão em relação ao eixo principal de inércia De maneira semelhante a força axial de flambagem elás tica em relação ao eixo y é dada pela Eq 217 Eq 217 Na equação acima é o comprimento de flambagem por flexão em rela ção ao eixo Por sua vez é o coeficiente de flambagem por flexão em relação ao eixo e pode ser determinado de acordo com a Tabela 21 Por sua vez é o com primento destravado em relação ao eixo Por fim as seções duplamente simétricas também podem apresentar flamba gem por torção em relação ao eixo longitudinal A força axial de flambagem elástica em relação ao eixo z é dada pela Eq 218 Eq 218 88 Na equação acima é a constante de empenamento da seção transversal Ela pode ser obtida diretamente dos catálogos de propriedades dos perfis ou calculada conforme indicado na Figura 211 Percebese que para o cálculo da constante de em penamento os perfis I H e duplo U conectados pelas almas são equivalentes Figura 211 Constante de empenamento para seções duplamente simétricas FA KURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Ainda na Eq 218 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento e pode ser obtido conforme a Eq 219 Os termos e cor respondem respectivamente aos raios de giração em relação aos eixos principais e Eles podem ser obtidos diretamente dos catálogos de propriedades dos perfis ou calculados através da relação Por sua vez e são respectivamente as coordenadas do centro de cisalhamento na direção dos eixos principais e No caso de seções duplamente simétricas o centro de cisalhamento coincide com o centro geométrico da seção transversal logo e temse que Eq 219 Na Eq 218 o termo é a constante de torção da seção transversal Novamen te esse valor também pode ser encontrado nos catálogos de propriedades de perfis Senão ele pode ser calculado através da Eq 220 válida para seções transversais aber 89 tas compostas por elementos retangulares CODA 2017a Nessa equação é a quan tidade de elementos retangulares é a largura e é a espessura de cada elemento retangular Eq 220 Finalmente presente na Eq 218 é o comprimento de flambagem por torção De acordo com a ABNT NBR 88002008 o coeficiente de flambagem por torção deve ser determinado por análise estrutural Senão podese adotar de forma sim plificada os seguintes valores 10 Quando as duas extremidades da barra forem impedidas de rotaci onar em relação ao eixo longitudinal mas apresentarem empenamento livre 20 Quando uma extremidade apresentar rotação e empenamento im pedidos enquanto a outra for livre para rotacionar e para empenar De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 ainda podem existir duas outras situações a saber 070 Quando uma extremidade apresenta rotação e empenamento im pedidos e a outra apresentar rotação impedida e empenamento livre 050 Quando as duas extremidades apresentarem rotação e empena mento impedidos Ainda segundo Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 a flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal só ocorre e portanto necessita ser verificada quando alguma das condições a seguir for satisfeita ao apresentar constante de empenamento nula como é o caso das seções cruciformes 90 Se e ou se e Quando o comprimento de flambagem por torção for superior ao compri mento de flambagem por flexão em relação ao eixo de menor inércia Dessa forma a força axial de flambagem será o mínimo entre a força axial de flambagem elástica em relação ao eixo a força axial de flambagem elástica em relação ao eixo e a força axial de flambagem elástica em relação ao eixo z conforme a Eq 221 Devese ter atenção aos casos em que não é necessária a verificação da flambagem por torção Eq 221 262 Seções monossimétricas Para a apresentação da força axial de flambagem em seções transversais mo nossimétricas será assumido que o eixo corresponde ao eixo de simetria Dessa forma os elementos podem apresentar flambagem por flexão em rela ção ao eixo principal de inércia eixo que não é de simetria Nesse caso a força axial de flambagem elástica pode ser calculada conforme indicado na Eq 222 Eq 222 O fenômeno e os termos da equação acima são os mesmos da flambagem por flexão para o caso das seções duplamente simétricas As seções monossimétricas também podem apresentar flambagem por flexo torção Esse fenômeno combina a flexão em relação ao eixo eixo de simetria e a 91 torção em relação ao eixo eixo longitudinal Dessa forma a força axial de flamba gem elástica por flexotorção pode ser obtida através da Eq 223 Eq 223 Na equação acima é a força axial de flambagem elástica em relação ao ei xo y e é a força axial de flambagem elástica em relação ao eixo z Eles podem ser calculados com as mesmas expressões apresentadas para as seções duplamente simé tricas Para o cálculo de é necessário conhecer o valor da constante de empena mento Ele pode ser obtido através de catálogos ou por meio das expressões apresen tadas na Figura 212 Da mesma forma é necessário que se conheça a coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo principal Esses valores também estão disponíveis na Figura 212 Figura 212 Constante de empenamento e posição do centro de cisalhamento para seções monossimétricas FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 92 Dessa forma no caso de seções monossimétricas a força axial de flambagem será o mínimo entre a força axial de flambagem elástica em relação ao eixo e a força axial de flambagem elástica por flexotorção conforme a Eq 224 Eq 224 Caso o eixo seja o eixo de simetria da seção transversal as ideias apresenta das permanecem inalteradas No entanto na equação Eq 222 e na Eq 224 devese substituir o índice por De maneira semelhante na Eq 223 devese substituir o índice por e o termo por Cabe ressaltar que os valores de também cons tam na Figura 212 263 Cantoneiras simples conectadas pela mesma aba Até então seja para as seções duplamente simétricas ou para as seções monos simétricas foi suposto que as forças de compressão introduzidas pelas ligações são aplicadas no centro geométrico da seção Dessa forma como não há excentricidade entre o ponto de aplicação da força e o centro geométrico o elemento estrutural está submetido a uma compressão simples sem a presença de momento fletor Contudo é relativamente frequente a presença de cantoneiras em diagonais e montantes de treliças planas Elas geralmente são conectadas pela mesma aba de forma que a outra aba fica solta ou seja não recebe conexões em nenhuma extremi dade como pode ser visto na Figura 21 Nesses casos haverá inevitavelmente a presença de uma excentricidade Po rém a ABNT NBR 88002008 permite que a excentricidade seja considerada através de um comprimento de flambagem equivalente caso as três exigências a seguir forem atendidas A cantoneira seja carregada nas extremidades através da mesma aba 93 A conexão seja feita por meio de solda ou por pelo menos dois parafu sos na direção da solicitação ou seja na direção longitudinal da barra A cantoneira não apresente ações transversais intermediárias Caso alguma dessas exigências não for atendida é necessário analisar a canto neira estando sujeita a uma combinação de compressão e momento fletor Porém se as exigências forem atendidas é possível considerar que a flexão em relação ao eixo centroidal ver Figura 213 fica restringida Dessa forma a cantonei ra pode apresentar apenas flambagem por flexão em relação ao eixo paralelo à aba conectada FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Dessa forma a força axial de flambagem elástica da cantoneira pode ser calculada conforme indicado na Eq 225 Figura 213 Cantoneira conectada por solda e representação dos eixos centroidais Eq 225 Na equação acima é o momento de inércia em relação ao eixo centroidal geralmente disponível nos catálogos de propriedades das seções transversais No tase que esse não é um eixo principal de inércia Por sua vez é o comprimen to de flambagem equivalente e no caso de treliças planas pode ser calculado através da Eq 226 94 Eq 226 Na equação acima é o comprimento da cantoneira considerando a distân cia entre os pontos de trabalho Por sua vez é o raio de giração em relação ao eixo 27 Flambagem local Quando uma barra está submetida a uma força de compressão um ou mais elementos que compõem o perfil mesa alma aba podem apresentar instabilidades Essa instabilidade é caracterizada pela formação de semiondas longitudinais e reduz a resistência da barra como um todo Contudo essas instabilidades não apresentam influência significativa das curvaturas iniciais e por isso podem ser analisadas separa damente como flambagens locais FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Para a análise da flambagem local devese em um primeiro momento classifi car os elementos como apresentado na Figura 214 Observase que alguns elementos apresentam duas bordas longitudinais vinculadas Esse é o caso da alma dos perfis I e H e da alma do perfil U Em função dessa característica eles são chamados de elemen tos apoiadosapoiados ou simplesmente elementos AA Por sua vez alguns elementos apresentam apenas uma borda longitudinal vinculada enquanto a outra permanece livre ou desconectada Esse é o caso das mesas dos perfis I e H considerase a metade da mesa como um elemento as mesas do perfil U e as abas do perfil L Logo eles são denominados elementos apoiadoslivres ou simplesmente elementos AL 95 Figura 214 Classificação dos elementos da seção transversal FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 De acordo com a ABNT NBR 88002008 a flambagem local dos elementos AA pode ser expressa por meio do fator de redução a ser determinado no item 271 De maneira semelhante a flambagem local dos elementos AL pode ser expressa por meio do fator de redução a ser determinado no item 272 Finalmente uma seção que apresente elementos do tipo AA e AL têm o fator de redução total definido con forme a Eq 227 Eq 227 Na equação acima caso a seção apresente apenas elementos AL temse que Por sua vez caso a seção apresente apenas elementos AA a exemplo das se ções tubulares que não serão abordadas neste curso temse que 271 Elementos AA De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 os elementos AA apre sentam resistência pósflambagem significativa Ou seja o início da flambagem local não é um estadoúltimo para esse tipo de elemento À medida que a compressão au menta e que a flambagem local se desenvolve nesse tipo de elemento observase uma distribuição não uniforme da tensão normal Nas proximidades das bordas por esta rem vinculadas as tensões são maiores e denominadas podendo atingir a tensão 96 de escoamento o que indica o colapso do elemento Por sua vez na região central as tensões são bastante reduzidas em decorrência do fenômeno da flambagem local Dessa forma para os elementos AA estudados no curso e apresentados na Fi gura 215 com suas respectivas dimensões a ABNT NBR 88002008 estabelece uma relação larguraespessura limite mostrado na Eq 228 Se o elemento apre sentar relação larguraespessura podese considerar que a flamba gem local não ocorre e assumese Contudo nos casos em que a relação lar guraespessura ultrapassa o valor limite é necessário calcular o fator de redução como mostrado a seguir Figura 215 Elementos AA ABNT NBR 88002008 Eq 228 No intuito de representar a força nos elementos AA de maneira mais conveni ente após a ocorrência da flambagem a ABNT NBR 88002008 propõe a existência de uma largura fictícia denominada largura efetiva Considerase que ao longo de toda a extensão da largura efetiva atue a tensão Essa largura situase o mais próximo possível das bordas por ser a região que na realidade está sujeita às maiores tensões Percebese portanto que Por sua vez na largura restante considerase que a tensão seja nula Essa extensão cuja tensão é nula é situ ada no centro do elemento AA pois na realidade é a região que está sujeita às meno res tensões 97 Dessa forma para as seções estudadas no curso a ABNT NBR 88002008 pro põe que a largura efetiva de cada elemento AA seja calculada de acordo com a Eq 229 Eq 229 A tensão é a tensão que pode atuar no elemento analisado e podese consi derar Contudo essa expressão para traz um complicador adicional ao di mensionamento uma vez que o cálculo de dependeria de e pelas Eq 214 e Eq 215 o cálculo de dependeria de Isso demandaria por exemplo uma solução ite rativa Visando simplificar o dimensionamento e em prol da segurança a ABNT NBR 88002008 admite que se considere o que será considerado ao longo do curso De posse da largura efetiva de cada elemento AA podese determinar a área efetiva da seção transversal através da Eq 230 Nessa expressão corresponde à quantidade de elementos AA e e são respectivamente a largura e a espessura de cada elemento AA Eq 230 Como as seções estudadas no curso possuem em geral apenas um elemento AA a equação acima tornase mais simples Finalmente de posse da área efetiva o fator de redução pode ser determi nado através da Eq 231 Eq 231 98 272 Elementos AL Segundo Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 os elementos AL também são capazes de apresentar resistência pósflambagem apesar de essa ser menos pronunci ada nos elementos AL em relação aos elementos AA Dessa forma quando a flamba gem se inicia ocorre uma distribuição não uniforme ao longo do elemento AL Por sua vez a tensão tende a ser menor na borda longitudinal livre e maior na borda longitu dinal vinculada À medida que a flambagem evolui a tensão nas proximidades da bor da apoiada aumenta podendo atingir a tensão de escoamento o que representa o colapso estrutural do elemento Para a determinação do fator de redução utilizase a Tabela 22 inspirada na tabela semelhante construída por Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 O grupo 1 referese às abas de cantoneiras simples ou múltiplas providas de chapas espaçadoras O grupo 2 contempla as mesas dos perfis I H T e U laminado e abas de perfis L ligados continuamente O grupo 3 referese às mesas dos perfis I H T e U soldadas O termo pode ser calculado através da Eq 232 respeitando os devidos limites inferior e superior Finalmente o grupo 4 contempla as almas das seções T soldado ou laminado Caso o perfil apresente a relação larguraespessura suficientemente reduzida de forma que temse que o colapso ocorre por escoamento e não por flambagem podendose assumir Se o perfil apresentar a relação largura espessura moderada de forma que o colapso se dá em regime inelástico Por sua vez se a seção tiver relação larguraespessura pronunciada de forma que o colapso ocorre em regime elástico Os valores de de e de para os diferentes intervalos são apresentados na Tabe la 22 Cabe ressaltar que de acordo com a ABNT NBR 88002008 se existirem dois ou mais elementos AL com fatores de redução distintos devese a favor da segurança adotar o menor dos fatores Esse caso ocorre geralmente nas seções T em cantonei 99 ras que apresentam abas de comprimentos distintos e em perfis I e H monossimétri cos Tabela 22 Valores de ABNT NBR 88002008 Indicação de e 1 2 100 3 4 Eq 232 28 Dimensionamento limite de esbeltez e barras compostas comprimidas 281 Dimensionamento Para que uma barra comprimida seja verificada é necessário que a Eq 233 se ja respeitada Nessa equação corresponde à força axial de compressão solicitan te de cálculo obtida por meio das combinações últimas apresentadas no item 19 Por sua vez é a força axial de compressão resistente de cálculo cujo cálculo é mos trado na Eq 234 Para combinações normais observando a Tabela 120 temse que Eq 233 101 Eq 234 Nesse ponto é possível notar que o fator de redução total associado à flam bagem local dos elementos que compõem a seção transversal influenciam tanto no cálculo do fator atrelado à curvatura inicial quanto no cálculo da força axial de compressão resistente de cálculo Isso pode ser visto nas Eq 214 Eq 215 e Eq 234 Percebese também que uma flambagem local mais pronunciada conduz a um fator de redução total menor Por um lado isso acaba reduzindo o índice de esbeltez reduzi do e consequentemente ampliando o fator conduzindo a um maior Por outro lado um fator de redução total menor conduz diretamente a um menor De toda forma esperase que à medida que a flambagem local dos elementos que compõem a seção se torne mais importante a força axial de compressão resisten te de cálculo seja menor 282 Limite de esbeltez De acordo com a ABNT NBR 88002008 a esbeltez das barras comprimidas de ve ser limitada como indica a Eq 235 Para essa verificação devese adotar o maior comprimento de flambagem e o menor raio de giração Eq 235 Sendo e substituindo na equação cima vem que Eq 236 Por sua vez a força axial de flambagem elástica pode ser escrita como indi cado na Eq 237 102 Eq 237 A partir da Eq 237 é possível isolar o termo como mostrado na Eq 238 Eq 238 Substituindo a Eq 238 na Eq 236 vem que Eq 239 Segundo Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 no caso de seções monossimé tricas submetidas à flambagem por flexotorção é preferível utilizar a Eq 239 ao invés da Eq 235 para a verificação do limite de esbeltez Como apresentado na Eq 223 a flambagem por flexotorção é definida por uma força axial de flambagem elástica ou sem o cálculo de um comprimento de flambagem respectivo 283 Barras compostas Para a utilização de barras compostas formadas a partir da união de dois perfis a ABNT NBR 88002008 impõe que a relação apresentada na Eq 240 seja atendida visando assegurar que os perfis trabalharão realmente em conjunto Eq 240 Na equação acima referese à distância das ligações entre os perfis que po dem ser feitas inclusive com a utilização de chapas espaçadoras Por sua vez é o menor raio de giração de um perfil isolado calculado a partir da menor inércia À direita da equação no termo devese adotar o maior comprimento de flam bagem da barra composta Opcionalmente em especial no caso das barras mo 103 nossimétricas sujeitas à flambagem por flexotorção podese utilizar o índice de esbel tez apresentado na Eq 239 A Figura 216 auxilia o entendimento Figura 216 Barra composta comprimida ABNT NBR 88002008 A norma estabelece ainda que pelo menos duas chapas espaçadoras unifor memente espaçadas devem ser colocadas ao longo do comprimento da barra 29 Exemplo sobre barras comprimidas Considere a estrutura mostrada na figura a seguir Nela a barra ABC está sub metida a uma compressão N nas extremidades Além disso a barra ABC está conecta da ao elemento estrutural BD Essa conexão restringe apenas os movimentos do ponto B na direção da barra BD Sabese também que a barra ABC está impedida de rotacio nar em relação ao eixo longitudinal nos pontos A e C mas o empenamento é livre nes ses pontos Além disso a barra ABC possui apoios fixos nas extremidades A e C A barra ABC é fabricada com aço estrutural ASTM A572 grau 60 e o perfil é um CS 650 x 345 Como pode ser visto no corte AA o eixo de maior inércia da barra coin cide com a orientação da barra BD Dessa forma determine a força axial de compressão resistente de cálculo da barra ABC Verifique também a esbeltez da barra ABC 104 291 Propriedades geométricas Apesar de as propriedades geométricas desse perfil estarem disponíveis em ca tálogos elas serão calculadas manualmente com o propósito de elucidar o entendi mento do aluno Uma vez calculadas as propriedades geométricas serão comparadas com os valores presentes nos catálogos Para isso observe a figura a seguir na qual as dimensões do perfil CS 650 x 345 são apresentadas em milímetros 105 106 No catálogo temse que A diferença entre o valor calculado é de apenas 070 considerada admissível Na sequência desse exercício será considerado No catálogo temse que A diferença entre o valor cal culado é de apenas 0030 considerada admissível Na sequência desse exercício será considerado Essas pequenas diferenças encontradas no cálculo da constante de torção e da constante de empenamento são aceitáveis podendo ter sido originadas por arredon damento ou pela forma com que foram calculadas Caso fossem utilizados os valores diretamente do catálogo os resultados seriam ligeiramente diferentes sem compro meter a segurança estrutural nem invalidar a resolução do exercício 107 292 Propriedades do material No caso do perfil soldado devese observar a espessura das chapas que o com põem Para o aço estrutural ASTM A572 grau 60 com todas as chapas apresentando espessura que não ultrapassam os 315 mm temse que Por se tratar de aço estrutural sabese que 293 Flambagem local Observase que a alma do perfil I é considerada um elemento AA Por sua vez cada metade da mesa é considerado um elemento AL Para a alma elemento AA temse que Como não ocorre flambagem local da alma portanto 108 Partindo para os elementos AL temse que 109 Como o colapso se dá em regime inelástico Dessa forma vem que Finalmente segue que 294 Instabilidade da barra A barra ABC pode apresentar flambagem por flexão em relação ao eixo princi pal de inércia Sendo pois existem apoios fixos tanto em A quanto em C e considerando uma vez que o elemento BD não é capaz de impedir a flambagem em relação a vem que A barra ABC também pode apresentar flambagem por flexão em relação ao ei xo principal de inércia Porém dessa vez o elemento BD é capaz de evitar o deslo camento do ponto B Logo admitindo que tanto o trecho AB quanto o trecho BC este jam birotulados adotase Analisandose apenas a situação mais crítica con 110 siderase correspondente à flambagem do trecho AB Assim vem que A seguir será verificada a necessidade de análise da ocorrência de flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal Sabese que a barra ABC está impedida de rotacionar em relação ao eixo longitudinal nos pontos A e C mas o empenamento é livre nesses pontos Assim temse Além disso como o elemento BD não é capaz de impedir nem a rotação em relação ao eixo longitudinal nem o empenamento da seção transversal temse que Dessa forma sendo e a verificação da flambagem por torção é necessária Como a seção é duplamente simétrica temse que Logo vem que 111 Logo comparando e concluise que Calculando o índice de esbeltez reduzido chegase a Como vem que A força axial de compressão resistente de cálculo é dada por Percebese que combinados os efeitos da flambagem local e da curvatura ini cial da barra reduzem a resistência da barra em 271 Logo tais efeitos realmente devem ser considerados no dimensionamento 112 295 Esbeltez da barra Para a verificação da esbeltez da barra será considerado por ser o maior dentre os três Por sua vez será considerado por ser o menor dentre os dois Como a esbeltez é inferior a 200 a esbeltez da barra está verificada 210 Conclusão Neste bloco foram apresentados os conceitos fundamentais para o dimensio namento e verificação de barras submetidas a esforços axiais de tração e de compres são Para introduzir o tema foram mostrados elementos estruturais que trabalham tracionados ou comprimidos como as barras das treliças e os contraventamentos No caso das barras tracionadas constatouse que as verificações devem ser efetuadas essencialmente na região de ligação com outros elementos estruturais Para isso foi apresentado o conceito de área líquida em que no caso da utilização de parafusos devese simplificadamente descontar a área dos furos em cada linha de ruptura possível Na sequência foi introduzido o conceito de área líquida efetiva es sencial para considerar a distribuição não uniforme das tensões na região da ligação Conforme foi visto esse fenômeno pode ser ocasionado em função da disposição da solda presença de furos ou a conexão de apenas uma das partes da seção transversal Finalmente foram apresentados os critérios de dimensionamento de forma a se evitar tanto o escoamento da área bruta como o rompimento da área líquida efetiva Já para o caso das barras comprimidas constatouse que a resistência está dire tamente associada à presença de instabilidades No caso de seções duplamente simé tricas a flambagem da barra como um todo pode ocorrer em relação a um dos eixos 113 principais de inércia ou por torção em relação ao eixo longitudinal do elemento Já para o caso das seções monossimétricas que possuem ao menos um eixo de simetria a flambagem pode ocorrer em relação ao eixo que não é de simetria ou por flexo torção Também foi visto que os elementos comprimidos podem apresentar flamba gem local dos elementos AA apoiadosapoiados eou AL apoiadoslivres Por fim foi apresentado o critério de dimensionamento que considera a possibilidade de ocorrên cia combinada da flambagem global e da flambagem local Tanto para as barras tracionadas quanto para as barras comprimidas foram apresentados os limites de esbeltez e propriedades para o emprego de barras compos tas baseados na ABNT NBR 88002008 114 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 8800 Projeto de estru turas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios Rio de Janeiro 2008 CODA HB Mecânica dos sólidos São Carlos EESCUSP v1 2017a CORTEZIP Cortezip comércio de coberturas metálicas e engenharia LTDA 2021 Dis ponível em httpwwwcoberturasmundialcombrestruturasmetalicasestrutura metalicacontraventamentoquantocustaestruturametalica4aguasriobranco Acesso em 9 fev 2021 FAKURY RH CASTRO e SILVA A L R CALDAS R B Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto São Paulo Pearson Education do Brasil 2016 115 3 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO À FORÇA CORTANTE E À COMBI NAÇÃO DE ESFORÇOS Neste bloco será estudado o dimensionamento e a verificação de elementos estruturais submetidos à flexão Para isso em um primeiro momento serão estudadas as instabilidades ocasionadas pelo momento fletor com destaque para a flambagem lateral com torção FLT e a flambagem local dos elementos comprimidos que com põem o perfil Na sequência serão apresentadas as verificações à força cortante Isso possibilitará determinar quando necessário o espaçamento mínimo entre enrijecedo res transversais utilizados em perfis I fletidos em relação ao eixo principal de maior inércia Também serão abordadas as instabilidades decorrentes de forças localizadas na mesa Finalmente serão apresentadas as combinações necessárias para elementos submetidos à flexão composta onde os efeitos de segunda ordem serão introduzidos 31 Introdução à flexão Nas estruturas convencionais as vigas geralmente são os elementos que traba lham à flexão Consequentemente elas podem estar sujeitas ao momento fletor e à força cortante Contudo em função da ligação adotada também pode haver transmis são de momento fletor das vigas para os pilares Isso ocorre quando a viga é ligada ao pilar por meio das mesas e da alma no caso de perfis I como apresentado na Figura 31 à esquerda Essa ligação pode ser feita através de solda ou de parafusos Na Figura 31 à direita são mostradas vigas que se conectam ao pilar através da alma somente Se a excentricidade dessa ligação for suficientemente reduzida é possível considerar que não há transmissão de momento ao pilar Novamente essa ligação poderia ser parafusada ou soldada Figura 31 Conexão entre elementos estruturais da esquerda para a direita com transmissão de momento sem transmissão de momento 116 Portanto neste bloco será dado destaque em um primeiro momento às vigas submetidas à flexão normal simples ou seja com a atuação apenas do momento fletor segundo um dos eixos principais de inércia Na sequência será apresentada a combi nação de esforços de forma que os conceitos desenvolvidos podem ser expandidos para os casos de flexão oblíqua composta por exemplo Isso possibilitará o dimensio namento e a verificação de pilares submetidos à flexão ou mesmo a abordagem das vigas fletidas segundo uma direção distinta dos eixos principais de inércia Seguindo o estipulado pela ABNT NBR 88002008 o dimensionamento a ser apresentado é válido para as seções transversais a seguir Conforme podese observar são seções que possuem ao menos um eixo de simetria e são fletidas em relação ao outro eixo com exceção do perfil U fletido em relação ao eixo perpendicular à alma Seções I e H duplamente simétricas fletidas em relação a um desses ei xos Seções I e H monossimétricas com o eixo de simetria situado no plano médio da alma fletidas em relação ao eixo principal de inércia perpen dicular à alma que não é o eixo de simetria Seções T fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma que não é o eixo de simetria Seções constituídas de dois perfis L em forma de T unidas continuamen te ou por meio de chapa espaçadora fletidas em relação ao eixo princi pal de inércia perpendicular à alma que não é o eixo de simetria Seções U fletidas em relação a um dos eixos principais de inércia Seções sólidas retangulares chapas fletidas em relação a um dos eixos principais de inércia Apesar de essa metodologia de cálculo também poder ser utilizada para as se ções caixão tubulares retangulares tubulares circulares e as seções sólidas circulares o presente curso não as abordará 117 Conforme será visto as vigas submetidas ao momento fletor podem apresentar colapso por plastificação total da seção transversal levando à formação de uma ou mais rótulas plásticas como será mostrado no item 32 Senão também pode ocorrer uma situação na qual a viga colapsa por flambagem em um fenômeno denominado flambagem lateral com torção FLT a ser estudado no item 33 Outra possibilidade é a ocorrência da flambagem local dos elementos comprimidos como será visto no item 34 Por sua vez quando as vigas estão submetidas à força cortante o colapso pode se dar por escoamento flambagem ou ruptura dos elementos que resistem a esse es forço FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Esses fenômenos serão estudados no item 37 Finalmente a atuação de forças nas mesas será estudada no item 38 32 Momento de plastificação Para o estudo dos conceitos sobre o momento de plastificação será utilizado o diagrama tensão x deformação apresentado na Figura 32 Inicialmente percebese que ele contempla o comportamento do corpo submetido a esforços de tração e de compressão Além disso no intervalo a estrutura encontrase em regi me elástico com a tensão e a deformação variando linearmente Contudo quando ou seja quando a deformação correspondente ao início do escoamento é ultrapassada seja na tração ou na compressão o sólido escoa já no regime plástico A partir desse ponto a tensão se mantém igual a mesmo com o aumento da defor mação No exemplo a seguir será considerado e 118 Figura 32 Diagrama tensão x deformação Cabe ressaltar que na Figura 12 também foi apresentada a fase de encruamen to até que o corpo comece a apresentar estricção e finalmente se rompa No dimen sionamento e verificação ao momento fletor o aço será solicitado até o escoamento ou até apresentar alguma instabilidade como a flambagem Por essa razão que a fase de encruamento não foi mostrada na Figura 32 Para a análise do momento de plastificação será utilizada como exemplo a viga biapoiada submetida a carregamento uniformemente distribuído como mostrado na Figura 33 Da teoria das estruturas é possível concluir que o momento fletor em qual quer ponto da viga é dado pela Eq 31 Sabese ainda que o momento fletor máximo ocorre em e vale Figura 33 Estrutura para a análise do momento de plastificação Eq 31 119 Além disso será considerado que a viga possui como seção transversal um per fil VSM 500 x 79 cujas dimensões são apresentadas na Figura 34 em milímetros Foi escolhido propositalmente um perfil monossimétrico para ilustrar o problema a mesa inferior é mais espessa do que a mesa superior Pelo catálogo vem que e que O eixo da viga foi indicado pela flecha verde e será considerado o eixo de flexão As flechas que representam os eixos e foram posicionadas no centro geométrico da viga e as respectivas medidas em relação à base e ao topo do perfil foram representadas De acordo com Coda 2017a para elementos reticulados sujeitos à flexão normal simples em relação ao eixo a tensão pode ser dada pela Eq 32 Nela referese ao momento em relação a que a seção em análise está submetida com seu respectivo sinal é a inércia da seção em relação a e é a distância em relação ao centro geométrico em que se deseja calcular a tensão 120 Figura 34 Dimensões do perfil VSM 500 x 79 Eq 32 Para a seção em estudo será importante a determinação da tensão nas fibras inferiores pois elas serão as fibras mais tracionadas da seção Para elas temse que Também é de interesse a determinação das tensões nas fibras su periores já que elas serão as fibras mais comprimidas da seção Para elas temse que Os índices e referemse respectivamente à tração e à compres são Como tanto a inércia quanto a distância em relação ao centro geométrico são características da seção ou seja independem do carregamento ou das propriedades do material é comum representálas por meio do módulo de resistência elástico No caso das seções transversais monossimétricas temse um módulo de resistência elástico relacionado às fibras mais tracionadas e outro módulo de resistência elástico relacionado às fibras mais comprimidas Para o perfil VSM 500 x 79 vem que 121 Eq 33 Eq 34 Observando ainda a Eq 32 e percebendo que vem que para um mesmo momento fletor ou seja as tensões de compressão nas fibras mais comprimidas são em módulo mais importantes do que as tensões de tração nas fibras mais tracionadas Logo as fibras superiores atingirão primeiro a tensão de esco amento Partindo para o exemplo em questão será analisada em um primeiro momen to a seção central da viga biapoiada por estar submetida ao momento fletor máximo Quando atua na viga uma carga uniformemente distribuída de baixa intensidade tem se que a seção central trabalha em regime elástico ou seja nenhum ponto escoa e entra em regime plástico Como mostrado na Figura 35 e Além disso existe uma região na seção transversal onde a tensão é nula percebese que a parte superior da viga está comprimida enquanto a parte inferior está tracionada logo deve existir uma região onde a tensão muda de sinal e é denominada linha neu tra elástica abreviada comumente por LNE Como mostrado na Figura 35 a LNE passa pelo centro geométrico da seção As demais seções da viga também trabalham em regime elástico já que estão solicitadas por momentos fletores inferiores ao da seção central 122 Figura 35 Flexão em regime elástico À medida que a carga aumenta as tensões normais na seção central tornam se mais importantes Então há um momento no qual as fibras superiores atingem a tensão de escoamento ou seja No exemplo em questão temse que Eq 35 Vale ressaltar que para esse momento ainda se tem que Além disso as demais seções por estarem submetidas a um momento fletor menor ainda traba lham integralmente no regime elástico Contudo à medida que tornase maior a plastificação avança ao longo da parte comprimida Como pode ser verificado na Figura 36 outras fibras comprimidas e não somente a fibra mais distante do centro geométrico atingem Nesse momento a fibra mais tracionada também começa a escoar de forma que 123 O momento no qual as fibras inferiores atingem a tensão de escoamento ou seja é dado por Eq 36 Figura 36 Flexão em regime elastoplástico Como a seção está parcialmente plastificada e parcialmente no regime elástico é dito que ela trabalha em regime elastoplástico É importante notar que nessa confi guração em função da distribuição de tensões a região de tensão nula linha neutra encontrase deslocada para baixo em relação à LNE A posição exata da linha neutra pode ser determinada por meio de equilíbrio de força como será apresentado na se quência para a seção completamente plastificada As seções vizinhas à seção central também começam a plastificar sobretudo na região comprimida uma vez que elas também passam a estar submetidas a momentos superiores a Finalmente quando atinge valores ainda maiores a seção central fica com pletamente plastificada como pode ser visto na Figura 37 Dessa forma tanto a parte 124 tracionada quanto a parte comprimida ficam submetidas inteiramente à tensão de escoamento A linha neutra plástica LNP correspondente à região onde se observa a transição entre tração e compressão está situada a uma distância da base da viga e será calculada na sequência Percebese também que a LNP não passa pelo centro geométrico da seção Figura 37 Flexão em regime plástico Nessa situação de acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 há a for mação de uma rótula plástica Nela as deformações podem aumentar indefinidamen te enquanto as tensões e o momento fletor permanecem constantes No caso do exemplo analisado a formação da rótula plástica caracteriza o desenvolvimento de um mecanismo e torna a estrutura instável levandoa ao colapso O momento que ocasi ona a formação de uma rótula plástica é chamado de momento de plastificação e será determinado na sequência Por sua vez a plastificação também avança pelas outras seções transversais da viga que trabalham em regime elastoplástico A Figura 38 apresenta a evolução das tensões na seção central e nas seções vi zinhas à medida que o momento fletor aumenta Observase que o colapso se dá quando a seção central fica completamente plastificada 125 Figura 38 Tensões nas seções da viga à medida que o momento aumenta FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Para a determinação de e de é possível partir do princípio de que o so matório das forças na seção plastificada deve ser nulo já que a seção não está subme tida a esforço normal Dessa forma a força de tração resultante da tensão na parte tracionada deve ser igual à força de compressão resultante da tensão na parte comprimida como mostrado na Eq 37 Eq 37 Contudo como a seção é composta pelo mesmo material temse que onde corresponde à área da parte tracionada Da mesma forma vem que onde corresponde à área da parte comprimida Logo obtémse Eq 38 126 Percebese então que a LNP divide a área da seção transversal em duas partes iguais Aplicando ao exemplo vem que Eq 39 A medida de que divide a área bruta em duas é mostrado na Eq 310 Eq 310 Figura 39 Divisão da área em duas na seção plastificada Portanto sendo a resultante das forças na mesa tracionada a resul tante das forças na mesa comprimida a resultante das forças na parte tracionada da alma e a resultante das forças na parte comprimida da alma calculase cada uma das forças como indicado a seguir Eq 311 127 Calculando os momentos em relação à LNP fazendo o produto de cada força pelo seu respectivo braço de alavanca chegase a Eq 31 2 Conforme é possível observar o cálculo do momento de plastificação envolve várias propriedades geométricas como áreas e braços de alavanca além da tensão de escoamento Visando simplificar a determinação do geralmente as características geométricas da seção são condensadas no módulo de resistência plástico em relação ao eixo Esse módulo é tabelado e apresentado nos catálogos de propriedades dos perfis Assim podese escrever o momento de plastificação como apresentado na Eq 313 Eq 313 No exemplo em questão temse que Eq 314 128 Em resumo a seção em análise começa a plastificar quando é aplicado o mo mento e se plastifica completamente quando é aplicado o momento Generalizando é possível escrever a Eq 315 Nela se refere ao menor momento fletor capaz de levar ao es coamento de alguma parte da seção transversal enquanto é o menor módulo de resistência elástico em relação ao eixo em que ocorre a flexão Finalmente é a par cela extra de momento em que a seção consegue suportar entre começar a escoar e ficar completamente plastificada Eq 315 Para o exemplo em questão segue que Eq 316 129 Vale destacar que no caso particular de seções duplamente simétricas a LNE e a LNP coincidem passando pelo centro geométrico da seção Isso se deve ao fato de a LNE também dividir a área da seção transversal em duas partes iguais Dessa forma é automaticamente determinado 33 Flambagem lateral com torção 331 Descrição da instabilidade De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 as vigas metálicas que possuem como seção transversal os perfis apresentados no item 31 perfis contem plados pela ABNT NBR 88002008 e estão submetidos à flexão em relação ao eixo principal de maior inércia estão sujeitas a apresentarem uma instabilidade denomina da flambagem lateral com torção comumente abreviada por FLT A FLT é uma combinação de dois movimentos como pode ser visto na Figura 310 O primeiro deles é um deslocamento lateral da seção em relação ao eixo de me nor inércia eixo que não está submetido à flexão O segundo movimento é uma rota ção em relação ao eixo longitudinal que passa pelo centro geométrico da seção Ainda segundo Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 em razão da flexão a parte comprimida da viga tende a se deslocar lateralmente ao passo que a parte tracionada tenta impe dir ou minimizar esse movimento lateral Portanto percebese a existência de um deslocamento lateral combinado com uma rotação 130 Figura 310 Flambagem lateral com torção FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 332 Comprimento destravado Para que o conceito de comprimento destravado seja apresentado é necessá rio que se conheçam de antemão as seções contidas lateralmente Elas são por defini ção seções sujeitas a travamentos externos e por essa razão impedidas de sofrer flambagem lateral com torção FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Esses tra vamentos laterais podem ser de vários tipos mas os mais comuns são os casos nos quais a viga está conectada a uma laje ou a um outro elemento como as escoras que suportam o telhado que sejam capazes de impedir o deslocamento lateral da parte comprimida da viga Como a viga pode apresentar deslocamento lateral tanto para um lado quanto para o outro os elementos que restringem esse movimento devem ser verificados tanto à tração como à compressão Como explicado anteriormente a FLT é uma combinação do deslocamento la teral com uma rotação da seção em relação ao eixo longitudinal Portanto a restrição de um desses movimentos já é capaz de impedir a ocorrência da FLT Na prática em razão da facilidade executiva geralmente preferese restringir a ocorrência do deslo camento lateral da parte comprimida da viga No caso específico das seções I devese assegurar que a mesa comprimida esteja impedida de se deslocar lateralmente para que a seção esteja contida lateralmente 131 Para que a seção seja classificada como contida lateralmente alguns cuidados devem ser levados em conta Sempre devese avaliar por exemplo a possibilidade de inversão de esforços relativamente comum de ocorrer em vigas de cobertura Dessa forma caso a inversão de esforços ocorra é necessário ter em mente de que ora a mesa superior estará comprimida ora a mesa inferior estará comprimida Logo para que a seção esteja contida lateralmente para ambas as solicitações é necessário que tanto a mesa superior quanto a mesa inferior estejam impedidas de se deslocar late ralmente Outro ponto que requer atenção são as vigas sujeitas à curvatura reversa exemplificadas na Figura 311 por uma viga engastada à esquerda e simplesmente apoiada à direita sujeita a uma carga uniformemente distribuída Como podese per ceber à esquerda do ponto de momento nulo a parte inferior da viga encontrase comprimida enquanto à direita do ponto de momento nulo a parte superior da viga encontrase comprimida Isso se reflete em um ponto de inflexão na deformada da viga Contudo na prática a posição do ponto de momento nulo pode variar ligeira mente em relação àquela estipulada em projeto Logo para que as seções de inflexão ou seções vizinhas sejam consideradas como contidas lateralmente devese assegu rar que tanto a parte superior quanto a parte inferior da viga estejam impedidas de se deslocar lateralmente FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Figura 311 Curvatura reversa à esquerda diagrama de momento fletor à direita deformada Finalmente nos casos de vigas em balanço percebese que a parte tracionada é aquela que tende a apresentar maior deslocamento lateral o que pode parecer con traintuitivo Logo para que uma seção de uma viga em balanço seja considerada como contida lateralmente também devese assegurar que tanto a parte superior quanto a parte inferior da viga estejam impedidas de se deslocar lateralmente 132 Portanto o comprimento destravado pode ser definido como a distância en tre duas seções contidas lateralmente ou a distância entre uma seção contida lateral mente e a extremidade livre da viga como nos balanços É importante notar que uma viga pode ter mais de um comprimento destravado como nos casos em que trava mentos externos impedem o deslocamento horizontal de alguma seção intermediária na viga Além disso no caso de travamentos contínuos como nos casos em que uma laje restringe o movimento horizontal da parte comprimida da viga considerase uma vez que naquele trecho não pode ocorrer a flambagem lateral com tor ção 333 Momento fletor resistente nominal para FLT Como foi visto no item 31 o dimensionamento e a verificação propostos pela ABNT NBR 88002008 contemplam uma ampla gama de perfis Portanto ao longo des te item serão apresentados os conceitos de forma genérica Quando pertinente e ne cessário serão apresentadas as expressões aplicáveis ao perfil I duplamente simétrico submetido à flexão em relação ao eixo de maior inércia De toda forma as expressões para os outros perfis serão apresentadas detalhadamente no item 035 De acordo com a norma no caso de vigas demasiadamente esbeltas em que a flambagem lateral com torção ocorre em regime elástico Vale ressaltar que é o parâmetro de esbeltez da viga e no caso da viga I duplamente simétrica subme tida à flexão em relação ao eixo de maior inércia ele é definido pela Eq 317 Nela é o comprimento destravado em análise e é o raio de giração em relação ao eixo que não está submetido à flexão Eq 317 133 Por sua vez é o parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoa mento Portanto para parâmetros de esbeltez maiores que a flambagem ocorre antes que haja o início do escoamento No caso da viga I duplamente simétrica subme tida à flexão em relação ao eixo de maior inércia é definido pela Eq 318 Os valo res de e foram definidos ao longo do item Eq 26 durante o estudo das barras comprimidas Já está definido na Eq 319 Eq 318 Eq 319 Na Eq 319 é a tensão residual de compressão nas mesas De acordo com a ABNT NBR 88002008 ela deve ser considerada igual a 30 da resistência ao escoa mento do aço utilizado Isso é válido para todas as seções e não apenas para o per fil I duplamente simétrico submetido à flexão em relação ao eixo de maior inércia Quando a FLT ocorre em regime elástico temse que onde é o momento fletor resistente nominal referente à FLT e é o momento fletor de flambagem elástica também chamado de momento crítico elástico FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 A expressão do para o perfil I duplamente simé trico submetido à flexão em relação ao eixo de maior inércia é apresentada na Eq 320 Eq 320 134 Na equação acima é o fator de modificação para diagrama de momento fle tor não uniforme cujo cálculo será apresentado detalhadamente no item 3331 Por sua vez quando a viga é pouco esbelta de forma que a FLT não ocorre uma vez que o elemento estrutural atinge o colapso antes devido à plastifica ção total da seção transversal mais solicitada Nessa expressão é o parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação e no caso da viga I duplamente simétrica submetida à flexão em relação ao eixo de maior inércia seu valor é dado pela Eq 321 Eq 321 Na situação em que temse que No caso do perfil I du plamente simétrico submetido à flexão em relação ao eixo de maior inércia vem que Finalmente para a situação intermediária em que a FLT ocorre em regime elastoplástico ou seja quando a flambagem ocorre uma parte da seção trans versal está em regime plástico enquanto a outra parte ainda encontrase em regime elástico O valor do momento fletor resistente nominal pode ser obtido de forma sim plificada por uma interpolação linear entre a situação plástica e a situação elástica multiplicada pelo fator de modificação para diagrama de momento fletor não unifor me como apresentado na Eq 322 Eq 322 135 Como a expressão acima é multiplicada por devese ter atenção para que o momento fletor resistente nominal referente à FLT não ultrapasse o valor do momento fletor de plastificação o que pode ocorrer em situações em que o fa tor é muito maior do que a unidade FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Por sua vez é o momento fletor correspondente ao início do escoamento e no caso do perfil I duplamente simétrico submetido à flexão em relação ao eixo de maior inércia pode ser calculado através da Eq 323 Eq 323 3331 Cálculo do fator é o fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme De fato quando o comprimento destravado analisado está submetido a um momento fletor constante temse uma situação crítica na qual todas as seções são solicitadas pelo momento máximo Portanto a FLT ocorre com um momento crítico menor Por sua vez quando se tem um diagrama de momento fletor não uniforme ao longo do comprimento destravado algumas seções são mais solicitadas enquanto outras são menos solicitadas Portanto a FLT ocorre com um momento crítico maior É justamen te essa variação do que o fator busca representar O cálculo dele é apresentado na Eq 324 conforme proposto pela ABNT NBR 88002008 Eq 324 Na equação acima corresponde ao módulo do valor do momento fletor solicitante de cálculo máximo solicitante que atua no comprimento destravado Por sua vez é o módulo do valor do momento fletor solicitante de cálculo que atua na 136 seção situada a um quarto do comprimento destravado medido a partir da extremi dade esquerda Já o é o módulo do valor do momento fletor solicitante de cálculo que atua na seção central do comprimento destravado Finalmente é o módulo do valor do momento fletor solicitante de cálculo que atua na seção situada a três quartos do comprimento destravado medido a partir da extremidade esquerda Os quatro momentos estão representados genericamente na Figura 312 Destacase o fato que o fator não pode ser superior a 30 Figura 312 Momentos para o cálculo do fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme Ainda na Eq 324 é um parâmetro de monossimetria da seção transversal Para seções monossimétricas fletidas em relação ao eixo que não é de simetria e sujei ta à curvatura reversa o parâmetro pode ser calculado conforme a Eq 325 Nesse caso devese realizar a verificação para a FLT para as duas mesas sendo que o mo mento fletor resistente de cálculo de cada mesa deve ser superior ao momento fletor solicitante de cálculo que causa compressão na respectiva mesa Para todos os demais casos considerase Eq 325 137 Na equação acima corresponde ao momento de inércia da mesa comprimi da em relação ao eixo de simetria Como tratase de uma seção monossimétrica sub metida à curvatura reversa devese considerar a mesa de menor momento de inércia Percebese que logo Consequentemente a presença de uma se ção monossimétrica submetida a curvatura reversa diminui o fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme e consequentemente reduz o momento crítico elástico e o momento fletor resistente nominal referente à FLT A ABNT NBR 88002008 estipula ainda que nas vigas em balanço em que o comprimento destravado em análise se situa entre uma seção contida lateralmente e a extremidade livre devese considerar Por sua vez Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 recomendam a utilização de caso atue um momento concen trado na extremidade livre do balanço A norma ainda apresenta o caso das vigas com seção I H e U fletidas em rela ção ao eixo principal de inércia perpendicular à alma em que ao longo do comprimen to destravado em análise considerado igual à distância entre duas seções com as duas faces impedidas de se deslocar lateralmente uma das mesas encontrase livre para se deslocar lateralmente enquanto a outra mesa encontrase travada continuamente Esse é o caso por exemplo de vigas de pavimento suportando lajes Quando a mesa livre estiver comprimida em pelo menos uma das extremidades o fator pode ser calculado de acordo com a Eq 326 De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 essa equação é aplicável para o caso no qual a carga atua no sentido da mesa travada para a mesa livre que na prática é o caso mais comum Eq 326 138 Na equação acima é o valor do maior momento fletor solicitante de cálculo que comprime a mesa livre nas extremidades do comprimento destravado tomado com sinal negativo Por sua vez é o valor do momento fletor solicitante de cálculo na outra extremidade Se ele comprimir a mesa livre deve ser tomado com sinal nega tivo mas se ele tracionar a mesa livre deve ser tomado com sinal positivo Já é igual a quando ou é nulo quando Finalmente é o momento fletor solicitante de cálculo na seção central do comprimento destravado considerado negativo se comprimir a mesa livre ou positivo se tracionar a mesa livre Por sua vez se houver a aplicação de uma carga uniformemente distribuída ao longo de todo o comprimento destravado sendo que o momento é nulo nas extremi dades e a mesa travada encontrarse tracionada devese considerar Para todos os demais casos temse que 34 Flambagem local Quando um elemento estrutural é submetido à flexão em função da geometria da seção e do eixo em que a flexão ocorre tanto a mesa quanto a alma ou partes des ses elementos podem estar submetidos a esforços compressivos Portanto fazse necessária a verificação da flambagem local desses elementos comprimidos de forma semelhante ao que foi visto no item 27 para barras comprimidas para os elementos AA e AL No item 341 serão apresentados os conceitos da flambagem local da mesa comumente abreviada por FLM Por sua vez no item 342 serão estudados os concei tos da flambagem local da alma também conhecida como FLA Assim como foi feito no item 333 os conceitos serão apresentados de forma genérica Quando pertinente e necessário serão apresentadas as expressões aplicáveis ao perfil I duplamente simétri co submetido à flexão em relação ao eixo de maior inércia As expressões para os ou tros perfis serão apresentadas detalhadamente no item 35 139 341 Flambagem local da mesa De acordo com a ABNT NBR 88002008 caso o parâmetro de esbeltez da mesa comprimida seja suficientemente reduzido de forma que não ocorre a FLM sendo que o colapso se dá pela plastificação da seção transversal Para a seção I du plamente simétrica submetida à flexão em relação ao eixo de maior inércia o parâme tro de esbeltez é dado pela Eq 327 sendo que corresponde à largura da mesa e é a espessura da mesa Eq 327 Ainda para o perfil I duplamente simétrico submetido à flexão em relação ao eixo de maior inércia o parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação é fornecido pela Eq 328 Eq 328 Na situação em que uma vez que o colapso se dá pela plastificação da seção transversal temse que em que é o momento fletor resistente nominal referente à FLM Para a seção I duplamente simétrica submetida à flexão em relação ao eixo de maior inércia temse que Por outro lado se o parâmetro de esbeltez da mesa comprimida for relativa mente elevado de forma que a flambagem local da mesa ocorre em regime elástico ou seja antes que a tensão de escoamento seja atingida Para a seção I du plamente simétrica submetida à flexão em relação ao eixo de maior inércia o parâme 140 tro de esbeltez correspondente ao início do escoamento pode ser calculado através da Eq 329 O coeficiente foi definido na Eq 232 Eq 329 Ainda para o caso em que temse que Para o perfil I duplamente simétrico submetido à flexão em relação ao eixo de maior inércia o mo mento fletor de flambagem elástica pode ser calculado através da Eq 330 Nela é o módulo de resistência elástico do lado comprimido da se ção em relação ao eixo de flexão sendo que para seções simétricas fletidas em relação ao eixo temse que Eq 330 Já para a situação em que a mesa comprimida apresente parâmetro de esbeltez da mesa comprimida moderado de forma que a FLM ocorre em regime elastoplástico Dessa forma podese estabelecer de forma simplificada uma interpo lação linear entre o regime plástico e o regime elástico como mostrado na Eq 331 Percebese que essa equação nunca supera consequentemente não é necessário estabelecer a limitação de valores como feito na Eq 322 Para o perfil I duplamente simétrico submetido à flexão em relação ao eixo de maior inércia é dado pela Eq 323 da mesma forma que na flambagem lateral com torção 141 Eq 331 342 Flambagem local da alma Ainda de acordo com a ABNT NBR 88002008 caso o parâmetro de esbeltez da alma comprimida seja suficientemente reduzido de forma que não ocorre a FLA sendo que o colapso da viga se dá pela plastificação da seção transversal Para a seção I duplamente simétrica submetida à flexão em relação ao eixo de maior inércia o parâmetro de esbeltez é dado pela Eq 332 A Figura 215 pode auxiliar na determi nação de sobretudo para perfis laminados Eq 332 Ainda para o perfil I duplamente simétrico submetido à flexão em relação ao eixo de maior inércia o parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação é fornecido pela Eq 333 Eq 333 Na situação em que uma vez que o colapso se dá pela plastificação da seção transversal temse que em que é o momento fletor resistente nominal referente à FLA Para a seção I duplamente simétrica submetida à flexão em relação ao eixo de maior inércia temse que Por outro lado se o parâmetro de esbeltez da alma comprimida for relativa mente elevado de forma que a flambagem local da alma ocorre em regime elástico De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 essa situação é pouco comum na prática até mesmo para perfis soldados que podem possuir alma mais es 142 belta Em função da reduzida utilidade prática a verificação e o dimensionamento de vigas de alma esbelta não serão detalhados neste curso De toda forma caso necessá rio a ABNT NBR 88002008 no anexo H apresenta o cálculo e os respectivos aspectos a serem considerados Para a seção I duplamente simétrica submetida à flexão em relação ao eixo de maior inércia o parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento é apresentado na Eq 334 Eq 334 Finalmente para a situação em que a flambagem local da alma ocorre em regime elastoplástico Novamente de maneira simplificada pode ser feita uma interpolação linear entre o regime plástico e o regime elástico como apresentado na Eq 335 Para o perfil I duplamente simétrico submetido à flexão em relação ao eixo de maior inércia pode ser calculado através da Eq 336 Eq 335 Eq 336 35 Dimensionamento ao momento fletor Para o dimensionamento ao momento fletor a condição expressa na Eq 337 deve ser atendida Eq 337 Na equação acima corresponde ao momento fletor solicitante de cálculo e pode ser obtido através das devidas combinações das ações atuantes na estrutura 143 Por sua vez é o momento fletor resistente de cálculo e pode ser calculado através da Eq 338 Para combinações normais observando a Tabela 120 temse que Eq 338 O momento fletor resistente nominal deve considerar os possíveis estados limi tes para o elemento estrutural em análise No caso mais geral o é o mínimo entre o momento resistente nominal para a FLT FLM e FLA como apresentado na Eq 339 Em certos casos um ou mais estados limites podem não se aplicar e evidentemente não devem ser levados em conta para o cálculo do momento fletor resistente nominal Eq 339 A ABNT NBR 88002008 apresenta no anexo G a Tabela 31 que pode ser utili zada para a determinação dos parâmetros referentes ao momento fletor resistente de diversas seções e formas de flexão A norma também contém a Tabela 32 correspon dente às notas explicativas e a Tabela 33 que mostra a simbologia adotada Como as tabelas foram extraídas na íntegra são apresentados os parâmetros para o dimensio namento e a verificação de seções não estudadas no curso a exemplo das seções caixão e seções tubulares O coeficiente foi definido na Eq 232 144 Tabela 31 Parâmetros referentes ao momento fletor resistente ABNT NBR 88002008 145 Tabela 32 Notas explicativas para a determinação dos parâmetros referentes ao momento fletor resistente ABNT NBR 88002008 pire é módulo de resistência mínimo elástico relativo ao eixo de flexão para uma seção que tem uma mesa comprimida 147 Tabela 33 Simbologia adotada para a determinação dos parâmetros referentes ao momento fletor resistente ABNT NBR 88002008 As seções sólidas retangulares fletidas em relação ao eixo de menor inércia não estão sujeitas ao estado limite por flambagem portanto é possível considerar direta Para perfis laminados Mcr 069 fracElambdacr lambdacr 083 148 mente que Já as seções T e as seções compostas pela união de dois perfis L com a forma de T são casos especiais e serão apresentadas no item 351 Além disso para assegurar a validade da análise elástica que geralmente é feita na determinação do momento solicitante de cálculo a condição apresentada na Eq 340 deve ser respeitada Nessa equação corresponde ao menor módulo de resis tência elástico da seção transversal em relação ao eixo de flexão Eq 340 Para a utilização das equações até então apresentadas supõese a aplicação do carregamento na metade da altura da seção transversal Caso o carregamento não esteja aplicado na metade da altura mas apresente efeitos estabilizantes como nas vigas I biapoiadas com carregamento para baixo situado na mesa inferior as equações ainda podem ser utilizadas e apresentarão resultados mais conservadores Contudo se os efeitos apresentados forem desestabilizantes as equações apresentadas não po dem ser empregadas Uma saída para assegurar a empregabilidade das equações é assegurar que a seção de aplicação da carga desestabilizante esteja contida lateral mente FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 351 Caso especial das seções T e união de duas cantoneiras No caso das seções T fletidas em relação ao eixo principal de inércia que é per pendicular à alma o momento fletor resistente nominal referente à FLT po de ser calculado através da Eq 341 Percebese que não pode ser superior ao momento fletor de plastificação Eq 341 149 Por sua vez o termo é definido na Eq 342 O valor negativo deve ser adota do quando a extremidade da alma oposta à mesa encontrase comprimida Por sua vez o valor positivo é adotado para todos os demais casos Eq 342 A ABNT NBR 88002008 também apresenta a verificação referente à flambagem local da mesa Logicamente esse estado último só acontece quando a mesa estiver totalmente ou parcialmente comprimida De forma semelhante aos demais perfis já tratados quando o parâmetro de esbeltez da mesa é suficientemente reduzido de forma que a FLM não ocorre e o colapso se dá por plastificação da seção e formação da rótula plástica com Como pode ser visto na Eq 343 o parâmetro de esbeltez da mesa do perfil T é dado pelo comprimento da metade da mesa dividido pela respectiva espessura Eq 343 Por sua vez o parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação é apresen tado na Eq 344 Eq 344 Por outro lado quando o parâmetro de esbeltez da mesa é moderado de forma que a FLM ocorre em regime elastoplástico O parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento da mesa é mostrado na Eq 345 150 Eq 345 A Eq 346 apresenta o momento fletor resistente nominal para a FLM em regi me elastoplástico Eq 346 Finalmente se a mesa for significativamente esbelta de forma que a FLM ocorre ainda em regime elástico O momento fletor resistente nominal para essa situação é apresentado na Eq 347 Eq 347 Uma outra possibilidade de se obter uma seção transversal tipo T é através da união de dois perfis L iguais Quando as cantoneiras estão em contato e são unidas por meio de solda contínua e a flexão se dá em torno do eixo da barra composta que não é de simetria o comportamento é semelhante ao do perfil T apresentado anterior mente Dessa forma continuam válidas as explicações e as respectivas equações da Eq 341 à Eq 347 podem ser utilizadas Contudo no caso da FLM para evitar ambiguidades podese substituir o parâ metro de esbeltez dado pela Eq 343 por aquele apresentado na Eq 348 Nessa equa ção corresponde ao comprimento da aba comprimida e é a espessura da respecti va aba Eq 348 151 Uma maneira adicional de se obter uma seção transversal tipo T é por meio de duas cantoneiras iguais com afastamento igual à espessura de chapas espaçadoras Nesse caso a verificação e o dimensionamento à FLT são feitos de forma semelhante àqueles apresentados para as seções T de forma que as Eq 341 e Eq 342 podem ser utilizadas Para o estado último referente à FLM duas situações precisam ser considera das Na primeira delas as abas das cantoneiras paralelas ao eixo de flexão encontram se comprimidas Novamente esse caso é bastante semelhante ao da FLM para o perfil T ou da união de duas cantoneiras por meio de solda contínua Dessa forma os cálcu los podem ser feitos com a aplicação da Eq 344 à Eq 347 e o parâmetro de esbeltez dado pela Eq 348 A segunda situação a ser verificada para a FLM é o caso no qual as abas das cantoneiras perpendiculares ao eixo de flexão encontramse com a extremidade livre comprimida Esse estado último para a FLM precisa ser verificado em função da forma ção do perfil composto com a utilização de chapas espaçadoras capazes de unir as duas cantoneiras em apenas alguns pontos Para essa situação o momento fletor re sistente nominal pode ser calculado conforme as expressões da Eq 349 O parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação e o parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento são dados respectivamente na Eq 344 e na Eq 345 Eq 349 36 Exemplo de barra fletida A figura apresentada a seguir mostra uma viga biapoiada com 80 m de vão submetida a uma carga uniformemente distribuída de cálculo Considerase que as seções assinaladas com os números 1 2 e 3 são contidas lateralmente 152 Determine a maior carga que pode ser aplicada nessa viga sabendose que a seção transversal dela é um perfil W 360 x 329 fabricado com aço estrutural USI CI VIL 350 Considere apenas o dimensionamento ao momento fletor 361 Considerações iniciais A carga que pode ser aplicada na viga será maior à medida que a resistência da viga também for maior Dessa forma será estabelecido que a viga se encontra fleti da em relação ao eixo correspondente ao eixo de maior inércia Observase que a viga pode ser dividida em duas partes cada uma com o com primento destravado Como os comprimentos destravados são iguais e o carregamento é simétrico apenas uma das partes precisa ser verificada para a FLT 362 Propriedades geométricas Como o perfil W 360 x 329 é tabelado as propriedades geométricas podem ser pegas diretamente do catálogo de propriedades Portanto os valores utilizados ao longo da verificação são apresentados a seguir 153 363 Propriedades do material Os perfis fabricados com aço estrutural USI CIVIL 350 de acordo com a Tabela 13 apresentam Além disso devese considerar Para a tensão residual vem que 364 Flambagem lateral com torção O parâmetro de esbeltez da viga pode ser calculado da seguinte forma 154 O parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação é obtido como mos trado a seguir Como fazse necessário o cálculo de Para isso devese definir o va lor de O parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento é dado pela equação a seguir 155 Como a FLT ocorre em regime elástico Logo Para o cálculo do fator devese lembrar que o momento fletor em uma viga biapoiada submetida a carregamento uniformemente distribuído é igual a O comprimento destravado considerado é o trecho de 40 m compreendido en tre as seções contidas lateralmente 1 e 2 Assim deverá ser calculado em deve ser calculado em Finalmente deve ser calculado em O ocorre no meio do vão da viga ou seja 156 Esses valores podem ser vistos na figura a seguir para uma carga de 10 kNm e o momento fletor dado em kNm Temse que pois não se trata de uma seção monossimétrica fletida em relação ao eixo que não é de simetria e sujeita à curvatura reversa 157 Logo o momento fletor de flambagem elástico é calculado da seguinte forma 365 Flambagem local da mesa O parâmetro de esbeltez da mesa comprimida é dado pela equação a seguir Por sua vez pode ser calculado como segue 158 Como a FLM não ocorre e a seção rompe por plastificação Portanto 366 Flambagem local da alma O parâmetro de esbeltez da mesa é calculado conforme mostrado a seguir Como tratase de uma seção laminada devem ser descontados os dois raios de con cordância da distância entre as faces internas das mesas Por sua vez pode ser calculado como segue Como a FLA não ocorre e a seção rompe por plastificação Portanto 159 367 Verificação Dessa forma considerando e sabendo que o momento fletor má ximo ocorre no meio do vão da viga vem que Finalmente verificase a validade da análise elástica 160 37 Dimensionamento à força cortante Quando um elemento estrutural está submetido à flexão além das verificações referentes ao momento fletor apresentadas nos itens 33 e 34 também é necessário verificar os esforços devido à força cortante Em uma viga considerase que os elementos responsáveis pela absorção do es forço cortante sejam aqueles dispostos paralelamente à força cisalhante Dessa forma no caso de vigas I fletidas em relação ao eixo principal de maior inércia por exemplo temse que a alma é o elemento responsável por resistir ao esforço cortante Por sua vez nas vigas I fletidas em relação ao eixo principal de menor inércia as mesas são as responsáveis por resistirem ao esforço cortante Tomando como exemplo os perfis I fletidos em relação ao eixo principal de maior inércia sabese que a alma estará submetida a tensões de cisalhamento Contu do é possível identificar diagonais comprimidas e diagonais tracionadas ao se conside rar as tensões principais como apresentado na Figura 313 Nos casos em que os pai néis das almas são extensos e consequentemente esbeltos a presença de diagonais comprimidas é capaz de produzir uma instabilidade denominada flambagem por cisa lhamento FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Figura 313 Tensões de cisalhamento e esforço de compressão na alma de vigas fle tidas em relação ao eixo x FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 161 Visando evitar a ocorrência desse estado último geralmente são colocados en rijecedores transversais ao longo da alma ou onde o esforço de cisalhamento for mais pronunciado como mostrado na Figura 314 A utilização dos enrijecedores divide o painel da alma em diversos painéis menores evitando a ocorrência da flambagem por cisalhamento Cabe ressaltar que a utilização dos enrijecedores geralmente é feita nos perfis I e H fletidos em relação ao eixo perpendicular à alma sendo que para os demais perfis não é normal a utilização de enrijecedores Figura 314 Enrijecedores posicionados na alma de uma viga I FERRAZ 2021 Os enrijecedores são painéis metálicos posicionados dos dois lados do perfil I Eles geralmente são unidos por solda às mesas e à alma do perfil Porém a ABNT NBR 88002008 permite que eles sejam interrompidos antes de encontrarem a mesa traci onada de forma que os pontos mais próximos da solda entre o enrijecedor e a alma e da solda entre a mesa e a alma fiquem entre e como mostra a Figura 315 Na prática são feitos recortes nos enrijecedores para evitar a interferência entre as soldas do enrijecedor com o perfil e as soldas entre as mesas e a alma no caso de perfis sol dados ou a necessidade de realização de cortes curvos no enrijecedor no caso de perfis laminados FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 162 Figura 315 Enrijecedor interrompido antes da mesa tracionada Quando são utilizados enrijecedores dois requisitos devem ser atendidos O primeiro deles apresentado na Eq 350 tem a função de impedir que o enrijecedor seja muito esbelto e acabe flambando em conjunto com a alma FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Nessa equação é o comprimento do enrijecedor como mostra a Figura 315 é a espessura do enrijecedor e é a tensão de escoamento do aço de que o enrijecedor é composto Eq 350 O segundo requisito prescrito na ABNT NBR 88002008 diz que o momento de inércia de um enrijecedor simples ou de um par de enrijecedores em relação ao eixo do plano médio da alma não pode ser inferior a um determinado limite Como na prá tica utilizamse enrijecedores dos dois lados da alma de um perfil I esse requisito po de ser escrito como mostrado na Eq 351 considerando de forma simplificada a es pessura da alma 163 Eq 351 Na equação acima corresponde à distância entre os eixos de dois enrijecedo res sucessivos e pode ser obtido através da Eq 352 Eq 352 A seguir serão apresentadas as verificações necessárias para o dimensiona mento à força cortante em perfis I H e U fletidos em relação ao eixo perpendicular à alma Na sequência os conceitos apresentados serão estendidos aos demais perfis abordados nesse curso 371 Perfis I H e U fletidos em relação ao eixo perpendicular à alma No caso de perfis pouco esbeltos em que o parâmetro de esbeltez da alma é tal que o colapso se dá por escoamento por cisalhamento sem que a flambagem por cisalhamento ocorra O índice de esbeltez da alma é dado pela Eq 353 sendo que a Figura 215 pode auxiliar na determinação da altura da alma Eq 353 Por sua vez o parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação é apresen tado na Eq 354 Eq 354 Na equação acima é um coeficiente de flambagem da alma por cisalhamen to e pode ser calculado conforme a Eq 355 As condições para a utilização de cada expressão estão nas notas 3 e 4 164 Eq 355 Na situação em que o colapso se dá por escoamento por cisalhamento da alma a força cortante resistente nominal é igual à força cortante de plastificação da alma ou seja Por sua vez pode ser calculado conforme a Eq 356 Eq 356 Na equação acima é a área efetiva de cisalhamento No caso das seções I H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma pode ser calculada através da Eq 357 onde se considera de forma simplificada uma contribuição adicional da es pessura das mesas Eq 357 Por sua vez quando a alma apresenta parâmetro de esbeltez moderado de forma que a flambagem por cisalhamento ocorre em regime elastoplásti co O parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento é mostrado na Eq 358 Eq 358 Nessa situação a força cortante resistente nominal pode ser calculada conforme indicado na Eq 359 Como vem que Eq 359 165 Finalmente quando a alma é suficientemente esbelta de tal forma que a flambagem por cisalhamento ocorre em regime plástico Nessa situação é dado pela Eq 360 Eq 360 A Figura 316 mostra a influência da distância entre os enrijecedores na força cortante resistente nominal de uma viga I Em um primeiro intervalo quando os enri jecedores estão suficientemente próximos o colapso se dá por escoamento por cisa lhamento Na sequência à medida que os enrijecedores são posicionados com maior espaçamento o colapso passa a ser por flambagem em regime elastoplástico Se os enrijecedores forem dispostos de forma mais espaçada ainda o colapso se dá por flambagem em regime elástico Finalmente chegase a um ponto no qual os enrijece dores estão tão afastados que eles não interferem mais na força cortante resistente nominal que continua ocorrendo por flambagem em regime elástico 166 Figura 316 Influência da distância entre enrijecedores na força cortante resistente nominal 372 Demais perfis No caso das seções T fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma as equa ções e explicações apresentadas no item 371 permanecem válidas Contudo devese considerar Assumese também de maneira conservadora onde é a altura total da seção transversal Além disso devese respeitar a relação apresentada na Eq 361 Eq 361 No caso da união de duas cantoneiras iguais formando uma seção tipo T fleti das em relação ao eixo perpendicular ao eixo de simetria da barra composta também podem ser utilizadas as relações apresentadas no item 371 Contudo assim como para as seções T devese considerar A altura da alma pode ser considerada igual à altura total da seção transversal correspondente à largura da aba da cantoneira perpendicular ao eixo de flexão Dessa forma temse que De forma semelhan te deve ser considerado igual à espessura de uma aba perpendicular ao eixo de 167 flexão A relação expressa pela Eq 362 deve ser atendida e a área efetiva de cisalha mento é expressa por meio da Eq 363 Eq 362 Eq 363 Para o caso das seções I H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular às me sas também podem ser utilizados os procedimentos apresentados no item 371 Con tudo mais uma vez deve ser adotado No caso dos perfis I e H considerase que ou seja igual à metade da largura das mesas Já no caso do perfil U considerase que ou seja igual à largura das mesas Por sua vez tanto para os perfis I e H quanto para o perfil U considerase que onde corresponde à espessura ou à espessura média das mesas A área efetiva de cisalhamento pode ser calculada através da Eq 364 Eq 364 373 Verificação Para que uma seção seja verificada à força cortante a relação apresentada na Eq 365 deve ser respeitada Nela é a força cortante solicitante de cálculo calcu lada por meio das combinações últimas apropriadas Por sua vez é a força cortan te resistente de cálculo e pode ser calculada como indicado na Eq 366 Para combi nações normais observando a Tabela 120 temse que Eq 365 Eq 366 168 38 Forças localizadas na mesa Nas estruturas metálicas são relativamente comuns os casos em que a seção transversal é solicitada por forças localizadas No caso dos perfis I e H que serão abor dados ao longo deste item as forças podem estar aplicadas na face externa de uma ou mesmo das duas mesas sendo o carregamento posicionado perpendicularmente a elas Também é requerido que as forças localizadas estejam centradas em relação à alma ou seja sem que haja o desenvolvimento de momento torsor Conforme será visto quando a alma do perfil está tracionada pode ocorrer a flexão local da mesa ou o escoamento local da alma como mostrado na Figura 317 Por sua vez quando a alma se encontra comprimida pode ocorrer o escoamento local da alma o enrugamento da alma a flambagem lateral da alma e a flambagem da alma por compressão como apresentado na Figura 318 Figura 317 Instabilidades devido a forças localizadas que provocam tração na alma à esquerda flexão da mesa à direita escoamento da alma FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 169 Figura 318 Instabilidades devido a forças localizadas que provocam compressão na alma esquerda acima escoamento da alma direita acima enrugamento da alma direita abaixo flambagem lateral da alma esquerda abaixo flambagem da alma por compressão FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 381 Flexão local da mesa Este estado último pode ocorrer quando a força localizada aplicada na face ex terna de uma das mesas da barra traciona a alma do perfil De acordo com a ABNT NBR 88002008 a verificação não necessita ser feita caso o comprimento de atuação da força não seja superior a como apresentado na Figura 319 Para esses casos a norma interpreta que a força está relativamente próxima da alma de forma que a me sa se encontra submetida a uma flexão pouco importante Caso o limite do comprimento de atuação da força seja ultrapassado devese verificar se a força localizada solicitante de cálculo obtida a partir das combina ções últimas não ultrapassa a força resistente de cálculo da mesa calculada através da Eq 367 Para os casos em que a força localizada atua a uma distância da extremidade longitudinal da barra menor do que a força resistente de cálculo deve ser considerada como a metade daquela calculada através da Eq 367 170 Figura 319 Condição de não verificação da flexão local da mesa em decorrência de forças localizadas Eq 367 Se a mesa consegue suportar a flexão local Caso contrário devem ser instalados enrijecedores transversais dos dois lados da alma na seção transversal em que atua a força localizada Eles devem ser dimensionados como elementos tracio nados de forma que se considera a área dos enrijecedores como sendo a área bruta e a área líquida efetiva como sendo a área da seção do enrijecedor conectada à mesa descontando eventuais recortes Os enrijecedores devem ser soldados ao menos à mesa solicitada e à alma se estendendo pelo menos até a metade da altura da alma Devese assegurar que as soldas entre os enrijecedores e os elementos do perfil sejam capazes de transmitir corretamente os esforços tomados como a diferença entre a força solicitante e a força resistente No caso de perfis soldados também devese assegurar que as soldas entre a mesa solicitada e a alma sejam capazes de transmitir os esforços solicitantes 171 382 Escoamento local da alma O escoamento local da alma pode ocorrer quando uma força atuando na mesa provoque tração ou compressão na alma Quando a força localizada está a uma distân cia da extremidade da barra que supere a altura da seção transversal a força resisten te de cálculo pode ser calculada através da Eq 368 Porém se a distância da extremi dade da barra for inferior ou igual à altura da seção transversal deve ser calculada como apresentado na Eq 369 Eq 368 Eq 369 Nas equações acima é a soma da espessura da mesa carregada com o lado do filete de solda paralelo à alma no caso de perfis soldados ou igual à soma da es pessura da mesa carregada com o raio de concordância da alma no caso de perfis la minados Por sua vez é o comprimento de atuação da força na direção longitudinal Uma vez definida a força resistente de cálculo caso não ocorre es coamento local da alma Caso contrário devem ser inseridos enrijecedores transver sais dos dois lados da alma No caso de a mesa estar tracionada são válidas as consi derações feitas sobre os enrijecedores apresentadas no item 381 Se a alma estiver comprimida o enrijecedor deve se estender até pelo menos a metade da alma Deve se assegurar também que o contato seja perfeito entre a mesa carregada e o enrijece dor sendo sugerido o uso de solda As soldas devem ser capazes de transferir os esfor ços tomados como a diferença entre a força solicitante e a força resistente 172 383 Enrugamento da alma O enrugamento da alma pode acontecer quando uma força localizada na mesa provoca compressão na alma Nos casos em que a força localizada está a uma distância da extremidade da barra maior ou igual à metade da altura da seção transversal a for ça resistente de cálculo pode ser obtida através da Eq 370 Caso contrário devese utilizar uma das expressões apresentadas na Eq 371 Eq 370 Eq 371 Após calculada a força resistente de cálculo se o enrugamento da alma não ocorre Caso contrário deve ser colocado um enrijecedor transversal de um dos lados da alma ou enrijecedores transversais dos dois lados da alma As observa ções feitas no item 382 sobre enrijecedores em almas comprimidas é válido para o estado limite de enrugamento da alma 384 Flambagem lateral da alma A flambagem lateral da alma pode ocorrer quando uma força localizada na me sa comprimida do perfil faz com que a alma esteja solicitada à compressão Além disso observase que a flambagem lateral da alma só ocorre quando o deslocamento lateral relativo entre a mesa tracionada e a mesa comprimida não esteja impedido no ponto de aplicação da força localizada 173 Quando a rotação da mesa carregada estiver impedida e sendo o maior comprimento destravado lateralmente envol vendo a seção de atuação da força concentrada e considerando ambas as mesas a força resistente de cálculo é fornecida pela Eq 372 Eq 372 Na equação acima pode ser determinado conforme a Eq 373 sendo apresentado no item 341 sem considerar as tensões residuais No caso em que a rotação da mesa carregada estiver impedida e a flambagem lateral da alma não ocorre Eq 373 Se a flambagem lateral da alma não ocorre Caso contrário devese inserir uma contenção lateral na mesa tracionada na seção onde atua a força localiza da Opcionalmente podem ser inseridos enrijecedores transversais dos dois lados da alma Esses enrijecedores devem se estender por toda altura da alma preferencial mente soldados nas duas mesas e na alma A solda deve ser verificada à transmissão dos esforços tomada como a diferença entre a força solicitante e a força resistente de cálculo No caso de inserção de enrijecedores eles devem ser dimensionados como elementos submetidos à compressão Para a instabilidade por flexão em relação ao plano médio da alma no caso de seções situadas nas extremidades da barra devese considerar a seção formada pelos enrijecedores e uma faixa de alma de Dessa forma a seção a ser verificada possui um formato cruciforme como apresentado na Figura 320 Já para seções internas devese considerar a seção formada pelos enrije 174 cedores e uma faixa de alma de O comprimento de flambagem adotado é igual a Figura 320 Seção a ser considerada para a instabilidade por flexão no caso de utili zação de enrijecedores em seção transversal de extremidade Por sua vez se a rotação da mesa carregada não estiver impedida e a força resistente de cálculo pode ser calculada conforme a Eq 374 Na situação em que a rotação da mesa carregada não estiver impedida e a flambagem lateral da alma não ocorre Eq 374 Se a flambagem lateral da alma não ocorre Caso contrário devem ser inseridas contenções laterais nas duas mesas do perfil na seção onde atua a força localizada 175 385 Flambagem da alma por compressão A flambagem da alma por compressão pode ocorrer quando em uma mesma seção transversal atuam forças localizadas nas mesas em sentidos opostos provocan do compressão na alma Assim caso a flambagem da alma por compressão não ocorre A força solicitante de cálculo corresponde a uma força do par que comprime a alma sendo calculada por meio das combinações últimas Por sua vez a força resistente de cálculo pode ser calculada por meio da Eq 375 Contudo caso as forças localizadas estejam localizadas a uma distância da extremidade da barra menor do que a metade da altura da seção transversal a força resistente de cálculo a ser considerada é a metade daquela fornecida pela Eq 375 Eq 375 Caso a força solicitante seja maior do que a força resistente deve ser instalado um enrijecedor transversal de um dos lados da alma ou enrijecedores transversais dos dois lados da alma As considerações para os enrijecedores são as mesmas apresenta das no item 384 386 Considerações adicionais Ao longo deste item foi apresentada como possibilidade a inserção de enrije cedores ou contenções laterais no caso da flambagem lateral da alma nos casos em que Esse é geralmente o procedimento adotado em projeto Contudo uma outra possibilidade seria aumentar a espessura da alma Isso geralmente é anti econômico pois representa o aumento da espessura da alma ao longo de todo o com primento da barra para aumentar a resistência em um único ponto Dessa forma a utilização de enrijecedores leva na maioria dos casos a um menor consumo de aço 176 Vale lembrar também que almas de espessuras variáveis são pouco comuns pois re presentam uma dificuldade adicional de fabricação do perfil tornandoo mais caro No caso da utilização de enrijecedores transversais para aumentar a resistência a forças localizadas algumas exigências adicionais devem ser atendidas de acordo com a ABNT NBR 88002008 a saber A largura de cada enrijecedor somada à metade da espessura da alma não pode ser inferior a um terço da largura da mesa onde a força locali zada é aplicada Ou seja A espessura do enrijecedor não pode ser inferior à metade da espessura da mesa onde a força localizada é aplicada nem inferior à sua largura dividida por 15 Ou seja e Finalmente nas vigas de alma solta também devem ser utilizados enrijecedo res transversais Essas situações correspondem às seções transversais situadas sobre apoios ou no caso de extremidades livres de vigas que não possuam restrição à torção e em que a alma não esteja conectada a outros elementos estruturais Os enrijecedo res devem ser posicionados dos dois lados da alma estendendose por toda a alma do perfil Eles devem ser soldados nas duas mesas e na alma Segundo Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 esses enrijecedores evitam as instabilidades decorrentes da tra ção ou da compressão da alma e que a alma apresente flexão lateral excessiva 39 Combinação de esforços solicitantes Em certas situações os elementos estruturais podem estar submetidos simul taneamente a diferentes esforços solicitantes Os pilares de pórticos planos por exemplo geralmente encontramse fletidos em relação ao eixo de maior inércia e submetidos a um esforço axial em função das cargas gravitacionais Os pilares de edifi cações ou pórticos espaciais por sua vez podem estar sujeitos à flexão em relação aos dois eixos principais de inércia além de esforços axiais FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 177 Além de resistir individualmente a cada esforço solicitante o elemento estrutu ral também deve ser capaz de resistir à combinação entre eles Isso porque certas vezes a presença de dois ou mais esforços pode agravar ou potencializar um fenôme no instabilizante conduzindo ao colapso Para exemplificar imagine um perfil I subme tido à flexão em relação ao eixo de maior inércia A parte superior do perfil estará comprimida enquanto a parte inferior do perfil estará tracionada Caso também atue uma força que comprima o elemento estrutural as tensões de compressão na parte superior do perfil aumentarão Isso por sua vez pode conduzir o elemento ao colapso seja por alguma instabilidade ou formação de rótula plástica Quando atuam de forma simultânea esforços axiais de tração ou compressão e momento fletor em relação a um ou a dois eixos principais de inércia a relação Eq 376 deve ser satisfeita quando Por sua vez quando a Eq 377 deve ser atendida Ressaltase que de acordo com a ABNT NBR 88002008 os esforços solicitantes devem ser calculados levandose em conta os efeitos de segunda ordem que serão explicados no item 391 Eq 376 Eq 377 Lembrando os conceitos apresentados nas disciplinas de álgebra linear um plano pode ser representado pela equação em que é um vetor normal ao plano e pode ser encontrado através de qualquer ponto conti do no plano Se e forem posicionados em cada eixo coordenado é possível perceber que tanto a Eq 376 quanto a Eq 377 corres pondem a pontos situados abaixo do plano ou contidos nele Além disso podese per ceber que a razão entre cada esforço solicitante e a respectiva resistência é positiva ou 178 nula Portanto a Eq 376 e a Eq 377 podem ser representadas através do sólido mos trado na Figura 321 Pontos no interior do sólido ou na superfície são considerados seguros enquanto pontos situados fora do sólido representam uma situação insegura Figura 321 Sólido indicando uma região segura para a combinação dos esforços soli citantes FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 O esforço cortante também deve ser verificado e deve ser garantido que Contudo a força cortante por gerar tensões de cisalhamento não entra na combinação envolvendo força normal e momento fletor A ABNT NBR 88002008 apresenta ainda estratégias de combinação das solici tações quando o elemento estrutural está submetido à torção Porém como tal efeito não está sendo estudado aqui tais combinações não serão apresentadas 391 Efeitos de segunda ordem Até o momento o aluno está familiarizado com as análises elásticas de primeira ordem Como abordado nas disciplinas de teoria das estruturas de resistência dos ma teriais e nos exemplos tratados ao longo deste texto o cálculo das reações de apoio e a determinação dos esforços solicitantes assumem a estrutura indeformada como re ferência Tratase de uma simplificação que possui como base a hipótese de que os deslocamentos da estrutura em análise são suficientemente pequenos Além disso considerase que o material apresente comportamento elásticolinear independente mente do carregamento aplicado 179 A análise elástica de primeira ordem é capaz de conduzir a resultados satisfató rios para estruturas de altura reduzida em que geralmente os deslocamentos são pe quenos condizendo com a hipótese adotada Além disso podese assumir que os ele mentos estruturais trabalhem de fato em regime elástico Contudo à medida que as construções se tornam mais altas eou que os esforços são maiores a hipótese de pequenos deslocamentos deixa de ser válida Tal fenômeno é agravado no caso das estruturas de aço que costumam ser significativamente esbeltas Outro fator que deve ser levado em consideração são as imperfeições tanto ge ométricas quanto do material Por mais que um pilar seja idealizado por um segmento de reta que passa pelo centroide das seções transversais na prática esses elementos estruturais não são completamente retos em decorrência dos defeitos de fabricação Por mais que os defeitos sejam reduzidos através de mecanismos de controle de pro dução eles podem existir e devem ser considerados em uma análise mais refinada Além disso um esforço de compressão atuante no pilar costuma ser representado por uma carga concentrada que passa pelo eixo do pilar Contudo observase que as car gas concentradas aplicadas em um ponto não existem na prática sendo uma simplifi cação de um esforço aplicado a uma área bastante reduzida Portanto em uma estru tura real a resultante desse esforço pode não coincidir exatamente com o eixo do pi lar o que também deve ser considerado na análise Os aspectos mencionados acima mostram como as análises elásticas de primei ra ordem são limitadas e podem se afastar do comportamento real das estruturas Isso motivou o desenvolvimento da análise de segunda ordem que considera a estrutura deformada como referência Quando se assume o comportamento elásticolinear do material diz tratarse de uma análise elástica de segunda ordem Contudo a análise de segunda ordem requer uma análise iterativa Para enten dermos melhor esse conceito considere como exemplo o pilar de comprimento en gastado na extremidade inferior apresentado na Figura 322 Na extremidade livre atua uma força horizontal para a direita e uma força vertical para baixo 180 Figura 322 Estrutura a ser considerada para a análise de segunda ordem Devido aos defeitos de fabricação considerase que esse pilar apresenta um deslocamento inicial da extremidade livre conforme mostrado na Figura 323 em escala exagerada Além disso para a realização da análise de segunda ordem serão aplicados por simplificação 3 incrementos de carregamento iguais a e a Vale lembrar que ao se adotar um maior número de incrementos a precisão da solu ção aumenta mas também é necessário maior tempo de análise 181 Figura 323 Análise de segunda ordem aplicação do primeiro passo de carga Após a aplicação do primeiro incremento é possível verificar que a estrutura assume a configuração deformada representada pela cor verde na Figura 324 Nela percebese que a extremidade livre se encontra afastada de em relação ao eixo vertical e está a uma distância da extremidade engastada Nessa configu ração deformada será aplicado o segundo incremento de carga no valor de e 182 Figura 324 Análise de segunda ordem aplicação do segundo passo de carga Após a aplicação do segundo incremento de forma que a estrutura fica subme tida a uma força de e é possível verificar que a estrutura assume a con figuração deformada representada pela cor amarela na Figura 325 Nela percebese que a extremidade livre se encontra afastada de em relação ao eixo vertical e está a uma distância da extremidade engastada Nessa configuração deforma da será aplicado o terceiro e último incremento de carga no valor de e 183 Figura 325 Análise de segunda ordem aplicação do terceiro passo de carga Após a aplicação do último incremento de carga a estrutura assume a configu ração deformada final representada pela cor rosa na Figura 326 quando submetida ao carregamento de e Observase que a extremidade livre se encontra afastada de em relação ao eixo vertical e está a uma distância da extremidade en gastada 184 Figura 326 Análise de segunda ordem configuração deformada final Nesse ponto o aluno pode estar se perguntando para o exemplo em questão não seria suficiente considerar o defeito de fabricação como apresentado na Figura 323 e aplicar diretamente os carregamentos e de uma vez só ao invés de adotar 3 incrementos de e Essa dúvida é natural já que em ambos os casos a carga total aplicada seria a mesma Contudo os esforços solicitantes seriam diferentes A diferença entre os métodos é nítida ao se analisar o momento fletor no en gaste Quando os carregamentos e são aplicados de uma vez só considerando o defeito de fabricação o momento pode ser calculado conforme indicado na Eq 378 Por sua vez ao se considerar os 3 incrementos de carga o momento é calculado conforme a Eq 379 Eq 378 185 Eq 379 Percebese portanto que a Eq 378 considera a estrutura indeformada em re lação ao carregamento considerando apenas o defeito de fabricação Por esse motivo ela pode ser entendida como o cálculo do momento considerando uma análise de primeira ordem Por sua vez a Eq 379 considera a deformação ocasionada pelo carregamento a aplicação do segundo incremento de carga é feita na estrutura de formada obtida após a aplicação do primeiro incremento por exemplo Por conside rar como referência a estrutura deformada essa análise pode ser entendida como de segunda ordem Percebese finalmente a necessidade de se realizar uma análise ite rativa De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 a análise de segunda or dem pode ser dividida em efeitos globais e em efeitos locais Os efeitos globais consi deram os deslocamentos horizontais de cada barra e afetam a edificação como um todo fazendo com que os pavimentos não fiquem perfeitamente aprumados um sobre os outros Já os efeitos locais consideram a deformada de cada barra de forma isola da submetida à força axial A curvatura da barra afetará o momento fletor desenvol vido ao longo do comprimento A ABNT NBR 88002008 no anexo D apresenta o método de amplificação dos esforços solicitantes MAES Essa é uma forma simplificada de realização da análise de segunda ordem em que os esforços solicitantes são majorados O MAES pode ser apli cado a estruturas que apresentem pequenas e médias deslocabilidades Já para as es truturas de grande deslocabilidade o método requer que os efeitos das imperfeições geométricas iniciais sejam adicionados às combinações últimas de ações em que atu em ações variáveis devidas ao vento Além do MAES grande parte dos programas comerciais disponíveis atualmen te os quais se baseiam principalmente no método dos elementos finitos MEF são capazes de realizar análises de segunda ordem Para isso eles realizam uma análise 186 iterativa em que a geometria da estrutura é atualizada ao fim de cada incremento de carga 310 Exemplo de combinação de esforços solicitantes Seja o pilar apresentado na figura a seguir Conforme podese perceber ele es tá submetido a uma força uniformemente distribuída na direção que provoca momento fletor em relação à direção Além disso o pilar também está submetido a uma força normal de compressão de projeto Destacase que os carregamentos apresentados foram originados a partir de combinações normais Tanto a extremidade 1 quanto a extremidade 2 não permitem a translação em relação aos eixos e nem a rotação em relação ao eixo longitudinal do pilar Contu do a rotação em relação às direções e e o empenamento da seção são livres nas duas extremidades Somente a extremidade 1 impede a translação na direção longitu dinal do pilar 187 O pilar possui como seção transversal um perfil H de abas paralelas W 250 x 800 O eixo do perfil está alinhado com o eixo do pilar mostrado na figura acima A barra foi fabricada com aço estrutural A572 grau 50 de acordo com a designação da ASTM Pedese determinar a maior força normal de compressão de projeto que o pilar é capaz de suportar de forma segura Pedese também determinar se o pilar consegue suportar o esforço cortante e caso contrário detalhar os enrijecedores que devem ser utilizados Por se tratar de uma análise preliminar assumese que os efeitos de segunda ordem não precisam ser considerados 3101 Propriedades geométricas O perfil H de abas paralelas W 250 x 800 possui as propriedades geométricas dispostas em catálogos Assim na sequência serão apresentadas as propriedades ge ométricas utilizadas neste exemplo 188 3102 Propriedades do material De acordo com a Tabela 12 para os perfis metálicos fabricados com aço estru tural A572 grau 50 cuja espessura das mesas seja inferior ou igual a 375 mm temse que Além disso como proposto pela ABNT NBR 88002008 utilizase 3103 Força normal resistente de cálculo As seções duplamente simétricas comprimidas estão sujeitas à flambagem elás tica em relação aos eixos e além de flambagem por torção em relação ao eixo Ademais a flambagem local da alma e da mesa também devem ser analisadas 31031 Flambagem local da alma Para a análise da flambagem local da alma deve ser calculada a razão de acordo com a Figura 215 como apresentado a seguir 189 Por sua vez a relação larguraespessura limite é calculada de acordo com a Eq 228 Como a flambagem local da alma não ocorre e temse que 31032 Flambagem local da mesa Para a verificação à flambagem local da mesa a relação pode ser calculada como mostrado a seguir Por sua vez de acordo com a Tabela 22 para perfis no grupo 2 a relação largu raespessura limite é calculada da seguinte forma Como a flambagem local da mesa não ocorre e temse que 190 31033 Flambagem elástica em relação ao eixo e ao eixo Para a flambagem em relação ao eixo tanto a extremidade 1 quanto a ex tremidade 2 podem ser consideradas duplamente articuladas Dessa forma de acordo com a Tabela 21 temse que Como o pilar não possui nenhuma contenção lateral disposta ao longo do comprimento que impeça a flambagem em relação ao eixo chegase a De maneira semelhante analisando a flambagem em relação ao eixo ambas as extremidades podem ser consideradas articuladas Logo pela Tabela 21 obtémse Como o pilar também não possui nenhuma contenção lateral ao longo do comprimento que impeça a flambagem em relação ao eixo Portanto analisando os comprimentos de flambagem é possível notar que Das propriedades geométricas do perfil percebese também que Logo a partir das Eq 216 e Eq 217 temse que ou seja a flambagem em relação ao eixo ocorre com a uma força axial de flambagem menor quando comparada à flambagem em relação ao eixo Assim por ser domi nante somente a flambagem elástica em relação ao eixo será analisada 191 31034 Flambagem por torção em relação ao eixo Como apresentado no item 261 quando as duas extremidades da barra estão impedidas de rotacionar em relação ao eixo longitudinal mas apresentam empena mento livre devese considerar Além disso uma vez que ao longo da exten são do pilar não existe nenhum mecanismo capaz de impedir a rotação eou o empe namento concluise que Portanto Pelas propriedades geométricas da seção percebese que a constante de em penamento não é nula Além disso o comprimento de flambagem por torção não é maior que o comprimento de flambagem elástica em relação ao eixo lembrando que o eixo possui a menor inércia Portanto como apresentado no item 261 a flamba gem por torção em relação ao eixo longitudinal não ocorre e não necessita ser verifi cada 31035 Obtenção da força normal resistente de cálculo Da Eq 227 e dos valores encontrados nos itens 3103131032 vem que Por sua vez da Eq 221 e da discussão apresentada nos itens 31033 e 31034 segue que Da Eq 215 é possível calcular o parâmetro de esbeltez reduzido da seguinte forma 192 Pela Eq 214 e percebendo que obtémse Aplicando a Eq 234 vem que 3104 Momento fletor resistente de cálculo Para a verificação ao momento fletor em relação ao eixo deverá ser verifica da a ocorrência de flambagem lateral com torção FLT flambagem local da alma FLA e flambagem local da mesa FLM conforme apresentado a seguir 31041 Flambagem lateral com torção Considerando que a restrição à torção ocorre apenas nas extremidades 1 e 2 o comprimento destravado Pela Eq 317 o parâmetro de esbeltez pode ser calculado da seguinte forma 193 Da Eq 321 o parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação é dado por Uma vez que devese calcular o parâmetro de esbeltez corresponden te ao início do escoamento por meio da Eq 318 Para isso calculase inicialmente através da Eq 319 O fator de modificação para o diagrama de momento fletor não uniforme é da do pela Eq 324 Lembrando que uma carga uniformemente distribuída gera um dia grama de momento fletor com formato parabólico tal que vem que 194 Além disso como o perfil é duplamente simétrico e não está sujeito à curvatura reversa adotase Assim é possível calcular o fator como mostrado a se guir O momento de plastificação é dado pela Eq 313 logo O momento fletor correspondente ao início do escoamento é dado pela Eq 323 Assim obtémse que 195 Uma vez que a flambagem ocorre em regime elastoplástico e o momento fletor resistente nominal pode ser encontrado através da Eq 322 31042 Flambagem local da mesa Pela Eq 327 vem que o parâmetro de esbeltez da mesa pode ser calculado da seguinte forma O parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação pode ser calculado conforme indicado na Eq 328 logo Como a flambagem local da mesa não ocorre consequentemente 196 31043 Flambagem local da alma Pela Eq 332 é possível calcular o parâmetro de esbeltez da alma comprimida como apresentado a seguir O parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação pode ser calculado por meio da Eq 333 Como a flambagem local da alma não ocorre consequentemente 31044 Obtenção do momento fletor resistente de cálculo Da Eq 339 e utilizando os valores encontrados nos itens 31041 31042 e 31043 chegase a Por sua vez pela Eq 338 vem que 197 3105 Força cortante resistente de cálculo Em um primeiro momento será verificado se o pilar consegue suportar a força cortante sem a presença de enrijecedores transversais O parâmetro de esbeltez de acordo com a Eq 353 é dado por Considerando a ausência de enrijecedores transversais pelas relações apresen tadas na Eq 355 vem que Dessa forma o parâmetro de esbeltez corres pondente à plastificação pode ser calculado através da Eq 354 conforme mostrado a seguir Como o colapso ocorre por escoamento por cisalhamento sem haver flambagem por cisalhamento Portanto De acordo com a Eq 357 a área efetiva de cisalhamento é dada por Por sua vez a força cortante de plastificação pode ser obtida por meio da Eq 356 como apresentado a seguir 198 Finalmente com a Eq 366 é possível obter a força cortante resistente de cál culo 3106 Verificação à combinação de esforços A verificação será feita na seção central do pilar Como pode ser visto na figura a seguir nela atuam o maior esforço normal e o maior momento fletor 199 Supondo que a ser verificado podese utilizar a Eq 376 para a de terminação do maior de forma que o pilar ainda permaneça seguro como mostra do a seguir Verificando a razão entre o esforço normal solicitante e o esforço normal resis tente Portanto a maior força normal de compressão de projeto que pode atuar no pilar é Percebese que os esforços solicitantes são inferiores às res pectivas resistências Além disso corresponde a 293 de exemplificando com clareza a influência da combinação de esforços 3107 Verificação ao esforço cortante Conforme podese perceber na figura a seguir o maior esforço cortante está si tuado nas extremidades 1 e 2 e vale 200 Utilizando a Eq 365 vem que Portanto o pilar é capaz de resistir ao esforço cortante sem a presença de enri jecedores transversais 311 Conclusão Ao longo deste bloco foi estudado o dimensionamento de barras submetidas à flexão e à combinação de esforços Conforme foi visto a flexão desperta na maioria dos casos tanto momento fletor quanto esforço cortante nos elementos estruturais que devem ser devidamente dimensionados Além disso a presença de esforços locali zados na mesa dos perfis pode produzir instabilidades localizadas que também devem ser analisadas Por fim também foi visto que elementos submetidos à flexão composta devem ser verificados à combinação de esforços uma vez que momentos fletores e esforços axiais de tração ou de compressão despertam tensões normais na seção transversal 201 Para a verificação ao momento fletor foi introduzido inicialmente o conceito de momento de plastificação através de um exemplo prático Posteriormente foi apresentada a flambagem lateral com torção fenômeno que combina deslocamento e rotação da seção transversal Para isso foram abordados conceitos importantes como comprimento destravado e o fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme Também foi estudada a flambagem local da alma e da mesa comprimi das Finalmente foram apresentados os critérios de dimensionamento e a tabela de parâmetros extraída diretamente da ABNT NBR 88002008 que possibilita o dimensi onamento e a verificação para vários tipos de seção transversal além de casos especi ais Já para a força cortante foram vistos inicialmente os critérios de dimensiona mento para seções I H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular à alma e na se quência também foram apresentados os critérios para outras seções usualmente em pregadas Através deles é possível verificar a necessidade da utilização de enrijecedo res transversais além do espaçamento mínimo entre eles Por fim também foram apresentados aspectos importantes acerca dos enrijecedores transversais Para as forças localizadas na mesa de perfis I e H foram apresentadas as insta bilidades possíveis além das equações para verificálas Também foram comentados os aspectos e dimensões mínimas dos enrijecedores transversais caso a utilização des tes seja indispensável 202 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 8800 Projeto de estru turas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios Rio de Janeiro 2008 CODA HB Mecânica dos Sólidos São Carlos EESCUSP v1 2017a FAKURY RH CASTRO e SILVA A L R CALDAS R B Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto São Paulo Pearson Education do Brasil 2016 FERRAZ D Não deixe as nervuras te darem nos nervos 2021 Disponível em httpswwwengenheirodoacocombr20170818nervurasenrijecedores Acesso em 24 fev 2021 203 4 LIGAÇÕES PARAFUSADAS E SOLDADAS Neste bloco serão apresentados os conceitos fundamentais e as verificações necessárias para o dimensionamento de ligações entre elementos de aço No caso de ligações parafusadas serão enfatizados os diferentes tipos de parafusos estruturais que podem ser empregados além dos distintos modos de aperto Também serão apresentados aspectos relacionados ao comportamento das ligações e às disposições dos furos de modo a se evitar certos modos de falha da ligação Na sequência tam bém serão introduzidas as ligações soldadas em que os diferentes processos e tipos de solda serão apresentados Vale ressaltar que serão tratados em detalhe apenas a solda de filete e a solda de penetração total Posteriormente serão mostrados aspectos so bre a disposição das soldas visando assegurar o correto funcionamento desse tipo de ligação Finalmente também serão apresentadas as verificações necessárias aos ele mentos de ligação como as chapas de nó 41 Introdução às ligações em estruturas de aço Quando o aço estrutural é utilizado para a construção de edificações é neces sária a utilização de ligações para a conexão entre os elementos estruturais Essas liga ções são executadas normalmente com a utilização de parafusos soldas eou pinos sendo que ao longo deste item apenas as duas primeiras formas serão estudadas De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 em razão dos aspectos econômicos e executivos de cada tipo de ligação as soldas são geralmente empregadas nas liga ções feitas nas fábricas enquanto os parafusos são utilizados na maioria das vezes em ligações executadas no canteiro de obras Como as ligações são responsáveis pelas conexões entre os elementos estrutu rais elas devem ser dimensionadas e verificadas de forma a transmitirem os esforços solicitantes de forma adequada Em certos casos os estados limites de serviço tam bém podem influenciar no dimensionamento e na verificação das ligações As ligações podem ser classificadas como rígidas semirrígidas e flexíveis Nas li gações rígidas um elemento estrutural não apresenta rotação em relação ao outro de forma que no aspecto global as extremidades conectadas apresentam a mesma rota ção Além disso ocorre transferência de momento fletor entre os elementos conecta 204 dos rigidamente Esses aspectos podem ser vistos claramente na Figura 41 mais pre cisamente na ligação entre as barras verticais e a barra horizontal Figura 41 Exemplo de ligações rígidas à esquerda Deformada à direita Diagrama de momento fletor Por outro lado nas ligações flexíveis a rotação relativa entre os elementos co nectados ocorre de maneira bastante pronunciada de forma que os ângulos anterio res e posteriores ao carregamento variam consideravelmente Esse tipo de ligação faz com que o momento fletor transmitido entre os elementos seja reduzido e para as pectos de projeto pode ser considerado nulo FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Em termos práticos as ligações flexíveis são comumente representadas como rótulas Esses aspectos podem ser observados na ligação entre a barra horizontal e a barra vertical à esquerda apresentada na Figura 42 Figura 42 Exemplo de ligações flexíveis à esquerda Deformada à direita Diagrama de momento fletor 205 Por sua vez o comportamento da ligação semirrígida encontrase entre o da li gação rígida e o da ligação flexível Dessa forma na ligação semirrígida ocorre uma rotação relativa entre os elementos estruturais mas de forma menos pronunciada do que na ligação flexível Por outro lado a ligação semirrígida permite a transmissão de momento fletor entre os elementos conectados contudo de menor intensidade se comparado à ligação rígida Em termos de projeto essa ligação é geralmente represen tada como uma mola de rotação Esse tipo de ligação é pouco utilizado na prática uma vez que a determinação da rigidez da rotação não é trivial Em termos práticos é possível considerar que a alma dos perfis I seja responsá vel pela transmissão da força cortante ao passo que as forças atuantes nas mesas formam um binário capaz de transmitir o momento fletor Dessa forma nas ligações flexíveis é usual conectar o perfil I apenas pela alma deixando espaço suficiente para que a rotação relativa entre os elementos ocorra Por sua vez nas ligações rígidas é comum conectar as mesas e a alma do perfil I assegurando a transmissão de momen to fletor e de força cortante A Figura 31 exemplifica essa diferença No caso de ligações rígidas onde uma viga se conecta à mesa de um pilar con forme pode ser visto na Figura 11 é comum o emprego de enrijecedores transversais na alma do pilar Esses enrijecedores evitam os estados limites relacionados às forças concentradas conforme visto no item 38 mas também evitam que a mesa do pilar apresente deformações excessivas o que poderia contribuir para a redução da rigidez da ligação entre os elementos FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 42 Parafusos estruturais e modos de aperto Os parafusos estruturais podem ser do tipo comum feitos de aço carbono ou do tipo de alta resistência fabricados com aço que possuem alta resistência mecânica e que passam por um tratamento térmico FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 No caso dos parafusos comuns a ABNT NBR 88002008 trata da utilização de parafusos da especificação ASTM A307 com rosca UNC rosca grossa para uso em es truturas civis Contudo o uso dos parafusos comuns da especificação ISO 8981 Classe 206 46 é permitido desde que as exigências para parafusos ASTM similares sejam atendi das respeitadas as devidas adaptações Já no caso dos parafusos de alta resistência a ABNT NBR 88002008 trata da utilização de parafusos com as especificações ASTM A325 de menor resistência e ASTM A490 de maior resistência ambos com rosca do tipo UNC Novamente é permi tido o uso dos parafusos das especificações ISO 4016 Classe 88 e ISO 4016 Classe 109 desde que as exigências para parafusos ASTM similares sejam atendidas respeitadas as devidas adaptações Nesse quesito devese respeitar as prescrições relativas ao material ao processo de fabricação e à composição química visando atingir proprie dades mecânicas semelhantes As dimensões mínimas aplicáveis para parafusos de alta resistência também devem ser atendidas Cabe ressaltar que os parafusos da especificação ASTM A325 podem possuir re sistência à corrosão atmosférica semelhante ao aço estrutural ASTM A588 ver Tabela 12 bem como parafusos galvanizados Os parafusos da especificação ASTM A490 não podem ser galvanizados A Tabela 41 apresenta o diâmetro a resistência ao escoamento e a resis tência à ruptura dos parafusos normalmente disponíveis 207 Tabela 41 Dimensões e propriedades mecânicas dos parafusos estruturais mais co muns FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Em geral quando são utilizados parafusos comuns em furospadrão não é ne cessária a utilização de arruelas apesar de essas poderem facilitar o aperto No caso de furos alargados pouco alongados e muito alongados é necessária a utilização de arruelas específicas como apresentado na Tabela 45 a seguir Já nos parafusos de alta resistência deve ser prevista a utilização de arruelas no elemento submetido ao giro durante o aperto Geralmente tratase da porca mas em certos casos podese optar pelo giro da cabeça do parafuso em função da disposição da ligação e dos demais elementos estruturais No caso dos parafusos ASTM A490 que realizam a ligação em um aço estrutural cujo também devese prever a utilização de arruela no elemento que não está submetido ao giro visando distribuir a tensão aplicada De acordo com a ABNT NBR 88002008 a extremidade de um parafuso após a sua instalação deve coincidir ou ultrapassar a face externa da porca Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 recomendam que essa ultrapassagem seja de no mínimo dois fios de rosca Dessa forma é necessário calcular o comprimento dos parafusos levando em conta eventuais arruelas folgas ou mesmo tolerância na fabricação dos materiais 208 No caso de ligações parafusadas existem dois modos de apertos possíveis O aperto normal pode ser obtido por meio de alguns impactos de uma chave de impacto ou através do esforço máximo de um operário utilizando uma chave normal Esse mo do de aperto visa assegurar o firme contato entre as partes ligadas podendo ser utili zados parafusos comuns ou parafusos de alta resistência O outro modo é o aperto com protensão inicial que consiste em aplicar uma força de protensão elevada no momento de instalação do parafuso Como o parafuso fica submetido a um esforço de tração os elementos conectados ficam sujeitos a uma tensão localizada que resulta em uma pressão de contato entre os elementos além de assegurar o perfeito contato Nesse modo só é permitida a utilização de parafusos de alta resistência Para a realização do aperto com protensão inicial é necessário que os parafu sos sejam apertados de forma a desenvolverem uma protensão superior ou igual à força mínima de protensão apresentada na Tabela 42 Os valores apresentados na tabela correspondem a aproximadamente 70 da força de tração resistente no minal do parafuso 209 Tabela 42 Força de protensão mínima em parafusos da especificação ASTM ABNT NBR 88002008 A protensão inicial é obrigatória dentre outros casos nas emendas de pilares nas estruturas de múltiplos andares com mais de 40 m de altura em ligações de vigas com pilares e com outras vigas das quais depende o sistema de contraventamento em estruturas com mais de 40 m de altura e em ligações e emendas de treliças de cober tura ligações de treliças com pilares e em estruturas com pontes rolantes com capaci dade superior a 50 kN Além disso a protensão inicial também deve ser utilizada quando são utilizados parafusos ASTM A490 e a ligação está submetida à tração ou à combinação de tração e cisalhamento ou ainda quando são utilizados parafusos ASTM A325 e a ligação está submetida à tração ou à combinação de tração e cisalha mento nos casos em que o afrouxamento ou a fadiga em função de vibrações e flutu ações de solicitação precisam ser considerados no projeto estrutural Finalmente também devese utilizar a protensão inicial nas ligações de peças sujeitas a ações que provoquem impactos ou tensão reversa Existem várias formas de aplicação da protensão inicial Dentre elas destacase o método da rotação da porca Nela os elementos estruturais são colocados em posi ção de prétorque em que é aplicado o aperto normal em um número suficiente de 210 parafusos até que as peças estejam em pleno contato Posteriormente são posiciona dos os parafusos restantes que também são levados à condição de prétorque Final mente todos os parafusos devem receber uma rotação adicional conforme a Tabela 43 sempre da parte mais rígida em direção às bordas livres Tabela 43 Rotação adicional da porca para a aplicação da protensão inicial ABNT NBR 88002008 Além do método da rotação da porca também é possível a utilização de chave calibrada torquímetro devidamente calibrada indicador direto de tração e de parafu sos com controle de tração desde que obedecidas às respectivas normas e o parafuso fique efetivamente submetido a uma força de protensão inicial superior ao valor mí nimo apresentado na Tabela 42 43 Comportamento das ligações e disposição dos furos No caso em que se utiliza o aperto normal a tensão imposta ao parafuso é rela tivamente pequena Consequentemente na presença de forças paralelas à superfície de contato entre os elementos estruturais a pressão existente entre as peças não é capaz de impedir o deslizamento entre elas Dessa forma sob essas forças as peças deslizam entre si até que a parede de cada furo entre em contato com o parafuso Isso faz com que o parafuso fique submetido a forças de cisalhamento que tendem a cor tar o parafuso nos denominados planos de cisalhamento Por sua vez as paredes dos furos ficam submetidos à pressão de contato 211 Já nos casos em que a protensão inicial é utilizada os parafusos ficam submeti dos a uma tensão elevada o que faz com que haja uma pressão significativa entre os elementos estruturais Dessa forma sob a atuação de forças paralelas à superfície de contato entre as peças inicialmente não ocorre o deslizamento relativo uma vez que o atrito entre elas é elevado e consegue evitar esse movimento Contudo se as forças conseguirem superar o atrito o deslizamento ocorrerá de forma que o parafuso ficará submetido ao cisalhamento e as paredes dos furos à pressão de contato De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 a força que supera o atri to é menor do que a força que a ligação pode suportar por contato Logo as ligações por atrito somente devem ser utilizadas quando o deslizamento trouxer problemas inadmissíveis à estrutura ou nos casos em que o esforço muda repetidas vezes de sen tido onde o deslizamento entre as peças e o contato entre as peças e o parafuso pode trazer danos à ligação Em resumo o uso inadvertido das ligações por atrito leva a um mal aproveitamento da resistência que a ligação pode oferecer Os furos podem ser classificados em furopadrão furo alargado furo pouco alongado e furo muito alongado como apresentado na Figura 43 O furopadrão é o mais utilizado nas ligações metálicas e por isso será o único abordado ao longo deste curso Os outros furos têm utilização mais específica como juntas de dilatação ele mentos estruturais submetidos à variação térmica importante e em estruturas mistas açoconcreto FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Figura 43 Tipos de furo da esquerda para a direita Furopadrão Furo alargado Furo pouco alongado Furo muito alongado FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 A Tabela 44 apresenta as dimensões máximas para cada tipo de furo sendo o diâmetro do parafuso No caso do furopadrão em milímetros podese considerar 212 em que corresponde ao diâmetro do furo Como explicado na Eq 21 quando o furo é executado por punção devese considerar sendo os 20 mm a mais para considerar os danos à peça e imprecisões do processo executi vo Tabela 44 Dimensões máximas dos furos ABNT NBR 88002008 Por sua vez a Tabela 45 apresenta os tipos de ligação permitidos e as limita ções dos furos alargados e alongados 213 Tabela 45 Tipos de ligação posição do furo e arruelas para furos alargados e alon gados ABNT NBR 88002008 A ABNT NBR 88002008 também apresenta algumas disposições construtivas que devem ser atendidas em relação aos furos No caso de furospadrão a distância entre os centros não deve ser inferior a Contudo de preferência devese ter uma distância de centro a centro superior ou igual a Além disso a distância en tre as bordas de dois furos consecutivos não deve ser inferior ao diâmetro do parafuso Por sua vez a ABNT NBR 88002008 também dispõe sobre o espaçamento má ximo entre centros de parafusos que conectam uma chapa a um perfil ou que conec tam duas chapas em contato contínuo No caso de elementos pintados ou que com provadamente não estejam sujeitos à corrosão o espaçamento não deve ser maior do que 24 vezes a espessura da parte ligada menos espessa nem 300 mm Em contrapar tida em elementos que estejam sujeitos à corrosão atmosférica o espaçamento não 214 deve ultrapassar 14 vezes a espessura da parte ligada menos espessa nem 180 mm Vale ressaltar que Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 são mais conservadores nos casos de elementos submetidos à corrosão atmosférica sugerindo que o espaçamento não deve ultrapassar 12 vezes a espessura da parte ligada menos espessa nem 150 mm Tais limitações têm como objetivo evitar a penetração de água e umidade que possam a longo prazo comprometer a resistência e a durabilidade da estrutura A norma ainda estabelece a distância mínima entre o centro de um furopadrão e as bordas em função do diâmetro do parafuso como apresentado na Tabela 46 Apesar da ABNT NBR 88002008 autorizar a adoção de valores inferiores aos apresen tados na Tabela 46 quando a pressão de contato em furos é verificada sugerese que os valores tabelados sejam respeitados quando possível Por sua vez Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 sugerem simplificadamente que a distância entre o centro do parafuso padrão e as bordas não deve ser inferior a o que é aplicável para pa rafusos com diâmetro superior a 36 mm ou 1 14 em bordas laminadas ou cortadas a maçarico Tabela 46 Distância mínima do centro de um furopadrão a uma borda ABNT NBR 88002008 215 Finalmente Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 ainda sugerem que a distân cia entre o centro de um furopadrão e qualquer chapa como abas de cantoneiras ou elementos de outros perfis metálicos não seja inferior a Essa limitação visa permitir a correta inserção e utilização dos instrumentos de aperto como as chaves 44 Verificação dos parafusos 441 Ligações por contato Neste item serão apresentadas as verificações necessárias nos casos de liga ções parafusadas por contato Serão mostrados os aspectos relacionados aos parafu sos submetidos à tração ao cisalhamento e à combinação desses esforços 4411 Tração No caso dos parafusos que se encontrem tracionados é necessário verificar a relação apresentada na Eq 41 Eq 41 Na equação acima é a força de tração solicitante de cálculo que atua em cada parafuso De maneira simplificada podese admitir que cada parafuso esteja igualmente solicitado de forma que a força em cada parafuso pode ser calculada como a força solicitante de cálculo dividida pelo número de parafusos da ligação como apresentado na Eq 42 Eq 42 Por sua vez é a força de tração resistente de cálculo e pode ser obtida conforme indicado na Eq 43 Nela corresponde à resistência à ruptura do parafu so conforme fornecido pela Tabela 41 e é o coeficiente de ponderação da resis 216 tência de estruturas metálicas Como indicado na Tabela 120 para combinações nor mais temse que Eq 43 Ainda sobre a equação acima é a área efetiva do parafuso De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 a ruptura por tração geralmente ocorre na regi ão da rosca dos parafusos onde a área é menor Portanto de maneira simplificada a ABNT NBR 88002008 permite que a área efetiva seja determinada conforme indicado na Eq 44 Eq 44 Na Eq 44 corresponde à área bruta do parafuso calculada com base no respectivo diâmetro como indicado na Eq 45 Eq 45 4412 Efeito de alavanca Na prática as chapas utilizadas em ligações em que existam parafusos tracio nados ficam submetidas à flexão como pode ser visto à esquerda da Figura 44 Con tudo uma vez que a deformação dessa chapa é impedida pelos parafusos surge o efeito de alavanca Nesse efeito a tração nos parafusos aumenta e o momento fletor atuante na chapa se modifica e devem ser levados em conta no dimensionamento e na verificação de ligações tracionadas FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 217 Figura 44 Efeito de alavanca ABNT NBR 88002008 O efeito de alavanca demanda análises rigorosas que podem variar com as di mensões da ligação e a espessura das chapas dentre outros fatores Porém caso elas não sejam realizadas a ABNT NBR 88002008 permite uma consideração simplificada do efeito de alavanca se ao menos uma das exigências a seguir for satisfeita Como primeira possibilidade a norma permite que se considere o momento re sistente nominal igual ao momento de plastificação na determinação das espessuras das chapas das partes ligadas e como mostrado na Eq 46 Eq 46 Nessa situação a força de tração resistente de cálculo dos parafusos de ve ser reduzida em 33 Logo aplicando a Eq 43 deve ser calculado conforme indicado na Eq 47 Essa redução na força de tração resistente de cálculo é equivalente a um acréscimo de 50 na força de tração solicitante de cálculo Eq 47 218 Como segunda possibilidade a norma permite que se considere o momento re sistente nominal igual ao momento elástico na determinação das espessuras das cha pas das partes ligadas e como mostrado na Eq 48 Eq 48 Nessa situação a força de tração resistente de cálculo dos parafusos de ve ser reduzida em 25 Logo aplicando a Eq 43 deve ser calculado conforme indicado na Eq 49 Essa redução na força de tração resistente de cálculo é equivalente a um acréscimo de 33 na força de tração solicitante de cálculo Eq 49 Notase que na primeira possibilidade admitese a plastificação das chapas Portanto como a chapa suporta um esforço maior o acréscimo de tração aos parafu sos também tende a ser maior Isso é compensado pela redução de 33 na força de tração resistente de cálculo dos parafusos Por outro lado na segunda possibilidade não se admite que a chapa escoe Logo como a chapa suporta um esforço menor o acréscimo de tração aos parafusos também tende a ser menor Isso é compensado pela redução de 25 na força de tração resistente de cálculo dos parafusos Em con clusão ao se adotar a primeira possibilidade normalmente notase que a tração nos parafusos é limitante ao dimensionamento da ligação Em contrapartida ao se adotar a segunda possibilidade normalmente notase que a flexão das chapas é o aspecto limitante Para a determinação do módulo de resistência plástico e do módulo de re sistência elástico é necessário introduzir o conceito da largura de influência do 219 parafuso na chapa designado por Os valores da largura de influência são mostrados à direita da Figura 44 tanto para parafusos de extremidade quanto para parafusos centrais Na determinação de considerase uma distribuição de tensões a 45 e as sumese que Essa é de maneira simplificada a região da chapa que estará submetida à flexão em razão da tração em cada parafuso Para a determinação do módulo de resistência plástico presente na Eq 46 será tomada a Figura 45 como referência Conforme podese perceber tratase de uma parcela da chapa cuja largura corresponde à largura de influência de um parafuso e espessura A metade superior encontrase submetida à compressão e está com pletamente plastificada A parte inferior por sua vez está submetida à tração e está também completamente plastificada Figura 45 Plastificação da largura de influência da chapa Da Figura 45 é possível determinar o módulo da força de compressão e da força de tração como apresentado na Eq 410 Eq 410 O momento fletor de plastificação é determinado na 220 Eq 411 já substituindo a Eq 410 Eq 411 Finalmente o módulo de resistência plástico é determinado na Eq 412 com auxílio da Eq 313 e da Eq 411 Eq 412 Por sua vez o módulo de resistência elástico presente na Eq 48 pode ser calculado conforme indicado na Eq 413 Eq 413 221 4413 Cisalhamento Quando a ligação é disposta de tal forma que os parafusos estejam submetidos a esforços de cisalhamento é necessário que a relação expressa na Eq 414 seja aten dida Eq 414 Na equação acima é a força de cisalhamento solicitante de cálculo em cada plano de corte do parafuso Portanto percebese a necessidade de se determinar corretamente o número de planos de corte em cada parafuso e qual o esforço trans mitido por plano de corte A Figura 46 apresenta alguns exemplos que podem ser uti lizados como referência Figura 46 Exemplos de determinação dos planos de corte e da força cortante solici tante de cálculo FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 De acordo com a ABNT NBR 88002008 as emendas de barras tracionadas que possuam comprimento superior a 1270 mm na direção da força externa são conside radas ligações de grande comprimento Dessa forma a não uniformidade da distribui 222 ção de tensões entre os parafusos tornase suficientemente importante Para que esse aspecto seja levado em conta a norma propõe que a força de cisalhamento solicitante de cálculo seja majorada em 25 Ainda na Eq 414 corresponde à força de cisalhamento resistente de cál culo por plano de corte de um parafuso e pode ser determinada conforme mostrado na Eq 415 Eq 415 Na equação acima adotase quando são utilizados parafusos comuns ou no caso de utilização de parafusos de alta resistência quando o plano de corte passa pela rosca Em contrapartida adotase quando são utilizados parafusos de alta resistência e se tem certeza de que o plano de corte não passa pela rosca Nos casos em que não seja possível determinar a posição do plano de corte devese de maneira conservadora adotar Exceto nos casos em que são utilizados parafusos de alta resistência submeti dos à protensão inicial nos casos em que a pega é maior que considerase a exis tência de pega longa Nessa situação a ABNT NBR 88002008 estabelece que a força de cisalhamento resistente de cálculo deve ser reduzida em 1 a cada 15 mm adicionais de pega A pega pode ser considerada como a soma da espessura das partes ligadas FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 4414 Pressão de contato em furos Quando os parafusos submetidos ao esforço de cisalhamento estão em contato com as paredes dos furos é necessária a verificação dos estados limites últimos relaci onados à integridade dos elementos estruturais Portanto a relação apresentada na Eq 416 deve ser atendida 223 Eq 416 Na equação acima é a força solicitante de cálculo transmitida pelo conta to do parafuso com a parede do furo Assim como foi apresentado no item 4413 para os parafusos a deve ser majorada em 25 no caso de ligações de grande com primento Recapitulando tratase de emendas de barras tracionadas que possuam comprimento superior a 1270 mm na direção da força externa Por sua vez é a força resistente de cálculo devido à pressão de contato do parafuso com a parede do furo De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 devem ser considerados os estados limites relacionados ao esmagamento da parede do furo o rasgamento entre dois furos consecutivos e o rasgamento entre o furo e a borda do elemento Dessa forma a ABNT NBR 88002008 propõe que a força resistente de cálculo seja determinada como o mínimo de duas expressões como apresentado na Eq 417 A primeira das expressões referese ao rasgamento Nela é a distância na direção da força entre a borda do furo e a borda do furo adjacente no caso de furos centrais ou a distância entre a borda do furo e a borda livre no caso de furos de extremidade Por sua vez é a espessura da parte ligada e é a resistência à ruptura do aço que constitui a parede do furo Já a segunda das expressões referese ao esmagamento da parede do furo Eq 417 Ainda sobre a equação acima a norma propõe que seja adotado e quando a deformação no furo para forças de serviço for uma limitação de pro jeto comumente adotada nos casos em que as deformações excessivas podem com 224 prometer de alguma forma a utilização da estrutura Por sua vez quando a deforma ção no furo para forças de serviço não for uma limitação de projeto é permitido consi derar e Geralmente de maneira conservadora adotase o primeiro par de valores por fornecerem menor força resistente de cálculo 4415 Combinação de tração e cisalhamento Em certas situações os parafusos podem estar submetidos simultaneamente aos esforços de tração e de cisalhamento Quando for o caso a ABNT NBR 88002008 solicita que a relação expressa na Eq 418 seja verificada Eq 418 Lembrando os conceitos apresentados nas disciplinas de álgebra linear a equa ção acima é semelhante àquela que representa uma região delimitada por uma circun ferência Contudo na Eq 418 a circunferência encon trase centrada na origem o raio é unitário e os eixos coorde nados e dão lugar à razão entre as forças solicitantes e as forças resistentes de cál culo referentes à tração e ao cisalhamento respectivamente Também deve ser nota do que as razões entre solicitação e resistência são nulas ou positivas o que nos leva a considerar apenas o primeiro quadrante da circunferência Isso pode ser visualizado com maior clareza na Figura 47 225 Figura 47 Interação entre força de tração e de cisalhamento no parafuso Alternativamente a norma apresenta a Tabela 47 para a verificação da combi nação entre a força de tração e de cisalhamento Nela em função do parafuso e de onde o plano de corte passa a força de tração solicitante de cálculo não pode ultra passar certos valores Caso a Tabela 47 seja utilizada devese assegurar que a Eq 41 e a Eq 414 sejam atendidas 226 Tabela 47 Interação entre força de tração e de cisalhamento no parafuso ABNT NBR 88002008 442 Ligações por atrito De acordo com a ABNT NBR 88002008 quando são utilizados furospadrão o deslizamento entre as peças ligadas é considerado um estado limite de serviço Por tanto nessa situação a relação expressa na Eq 419 deve ser atendida Eq 419 Na equação acima é a força cortante solicitante característica e deve ser obtida através das combinações de ações raras de serviço apresentadas no item 1103 Opcionalmente a norma permite que se adote ou seja igual a 70 da força cortante solicitante de cálculo Por sua vez o termo corresponde à força resistente nominal de um para fuso ao deslizamento e pode ser calculada conforme indicado na Eq 420 Eq 420 227 Na equação acima corresponde ao coeficiente médio de atrito entre as su perfícies sujeitas ao deslizamento Ele pode ser definido em função do tipo de superfí cie como apresentado na Tabela 48 Tabela 48 Coeficiente médio de atrito ABNT NBR 88002008 Valor Superfície 035 Superfícies classe A laminadas limpas isentas de óleos ou graxas sem pin tura Superfícies classe C galvanizadas a quente com rugosidade aumentada ma nualmente por meio de escova de aço não é permitida a utilização de má quinas 050 Superfícies tipo B jateadas sem pintura 020 Superfícies galvanizadas a quente A ABNT NBR 88002008 estabelece a região de contato que não deve receber pintura no caso das superfícies classe A e B como mostrado na Figura 48 Figura 48 Região de contato sem pintura para superfícies classe A e B ABNT NBR 88002008 Por sua vez retornando à Eq 420 é um fator de furo No caso dos furos padrão considerase O termo corresponde ao número de planos de desli 228 zamento é a força de tração solicitante característica do parafuso que pode vir a reduzir a força de protensão e deve ser calculada através das combinações de ações raras de serviço Opcionalmente a norma permite que se adote ou seja igual a 70 da força de tração solicitante de cálculo Já que o deslizamento entre as superfícies é considerado um estado limite de serviço para ligações com furospadrão os estados limites últimos também devem ser verificados Nesse caso considerase que o atrito tenha sido ultrapassado e a ligação passa a ser por contato Logo as relações expressas pelas Eq 41 Eq 414 e Eq 416 devem ser atendidas em função dos esforços solicitantes presentes na ligação Adicio nalmente a combinação entre força de tração e de cisalhamento apresentada no item 4415 também deve ser verificada 45 Exemplo com parafusos Considere a ligação apresentada na figura a seguir Tratase de uma ligação pa rafusada em que uma chapa com 25 mm de espessura à direita se conecta a duas chapas de 16 mm à esquerda A ligação é feita através de 6 parafusos de 20 mm de diâmetro submetidos a aperto normal e posicionados em furospadrão 229 As chapas de aço são fabricadas com aço estrutural ASTM A242 de acordo com a designação ASTM Todos os parafusos são de alta resistência e seguem a designação ASTM A325 Determine a maior força solicitante de cálculo que pode ser aplicada à liga ção 451 Propriedades geométricas De acordo com a Tabela 44 no caso de parafusos com diâmetro posicionados em furospadrão temse que o diâmetro máximo do furo é tal que Contudo não se sabe se o furo foi executado com broca ou por punção Por isso será considerado de maneira conservadora um acréscimo de 20 mm ou seja Dessa forma Pela Eq 45 calculase a área bruta dos parafusos 452 Propriedades do material De acordo com a Tabela 12 chapas fabricadas com aço estrutural que apresen tam espessura apresentam 230 Por sua vez chapas com espessura tal que apresen tam De acordo com a Tabela 41 parafusos de alta resistência da designação ASTM A325 com diâmetro apresentam 453 Disposições construtivas A distância entre os centros dos furospadrão não deve ser inferior a e preferencialmente não deve ser inferior a Conforme podese ver na figura a distância entre os centros dos furos é de 80 mm tanto entre parafusos em uma mesma linha quanto entre as linhas de parafusos Logo essa condição está verificada Adicionalmente a distância entre as bordas de dois furos consecutivos não de ve ser inferior a A distância entre as bordas é dada por 231 Como o diâmetro dos parafusos é de 20 mm essa condição está verificada Por sua vez no caso de elementos sujeitos à corrosão atmosférica pior caso o espaçamento entre os parafusos não deve ser superior a 14 vezes a espessura da parte ligada menos espessa nem 180 mm Assim temse que Como o espaçamento dos parafusos é de 80 mm tanto entre parafusos em uma mesma linha quanto entre as linhas de parafusos essa condição está verificada Desta case que essa condição seria verificada mesmo que fossem utilizadas as limitações propostas por Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 De acordo com a Tabela 46 para parafusos com diâmetro a dis tância mínima do centro de um furopadrão a uma borda é de 35 mm caso a borda seja cortada com serra ou tesoura ou de 27 mm caso a borda seja laminada ou corta da a maçarico Como não se sabe o tipo de borda será considerado o limite de 35 mm por ser o pior caso Como pode ser visto na figura no caso da chapa de 25 mm de espessura a dis tância do centro do furo a cada borda é de 50 mm Já na chapa de 16 mm de espessu ra a distância do centro do furo a cada borda é 50 mm em uma direção e de 70 mm na outra Logo a condição referente à distância entre o centro dos furos às bordas está verificada Como não existem chapas que impeçam a inserção e utilização dos instrumen tos de aperto a distância entre os furos e outras chapas não precisa ser verificada 454 Análise das chapas 4541 Chapa de 16 mm A largura e a área bruta são dadas por 232 Uma vez que a ligação é feita por meio de furação padrão a linha de ruptura passa pelos três parafusos à esquerda como mostrado na figura a seguir Portanto de acordo com a Eq 22 o comprimento da linha de ruptura é dado por A área líquida é calculada da seguinte forma 233 Uma vez que todos os elementos estão conectados vem que confor me explicado no item 2221 Assim aplicando a Eq 25 obtémse a área líquida efeti va da seguinte forma Dessa forma é possível aplicar a Eq 211 para o cálculo da força normal resis tente de cálculo como apresentado a seguir 4542 Chapa de 25 mm A largura e a área bruta são dadas por 234 Uma vez que a ligação é feita por meio de furaçãopadrão a linha de ruptura passa pelos três parafusos à direita como mostrado na figura a seguir Portanto de acordo com a Eq 22 o comprimento da linha de ruptura é dado por A área líquida é calculada da seguinte forma Dessa forma é possível aplicar a Eq 211 para o cálculo da força normal resis tente de cálculo como apresentado a seguir 235 455 Análise do cisalhamento no parafuso A força aplicada e o tipo de ligação fazem com que os parafusos estejam sub metidos a esforços de cisalhamento Dessa forma a força de cisalhamento resistente de cálculo por plano de corte pode ser obtida através da Eq 415 como apresentado a seguir Apesar de serem utilizados parafusos de alta resistência não é possível afirmar que o plano de corte não passe pela rosca Assim conservadoramente adotase A pega da ligação é dada por Como a pega não ultrapassa a resistência não precisa ser reduzida em função da existência da pega longa 456 Análise da pressão de contato em furos Como a ligação é feita por contato o parafuso pressiona a parede do furo Des sa forma é necessário verificar o esmagamento da parede do furo e a possibilidade de rasgamento entre dois furos consecutivos ou entre furo e borda Para isso utilizase a Eq 417 como mostrado a seguir De forma conservadora será adotado e supondo que a deformação no furo para forças de serviço seja uma limitação de projeto Nas duas chapas a distância na direção da força entre a borda do furo e a bor da do furo adjacente é de 565 mm como calculado na parte sobre disposições cons 236 trutivas Por sua vez a distância na direção da força entre a borda do furo e a borda livre é dada por O rasgamento entre a borda do furo e a borda livre é predominante menor va lor Logo será considerado 4561 Chapa de 16 mm A força resistente de cálculo devido à pressão de contato é calculada a seguir 4562 Chapa de 25 mm A força resistente de cálculo devido à pressão de contato é calculada a seguir 237 457 Verificações 4571 Chapa de 16 mm A chapa de 16 mm está submetida a uma força de Portanto de acordo com a Eq 210 vem que 4572 Chapa de 25 mm A chapa de 25 mm está submetida a uma força de Portanto de acordo com a Eq 210 vem que 4573 Cisalhamento no parafuso Em razão da disposição da ligação e das forças aplicadas cada parafuso possui 2 planos de corte Como existem 6 parafusos a totalidade da ligação tem 12 planos de corte Consequentemente cada plano de corte está submetido a um esforço de Aplicando a Eq 414 obtémse 238 Como a ligação possui 80 mm de comprimento inferior a 1270 mm a ligação não é considerada como de grande comprimento Dessa forma a força de cisalhamen to solicitante não precisa ser majorada 4574 Pressão de contato na chapa de 16 mm Como as chapas de 16 mm estão solicitadas por uma força de e o conta to é feito por meio de 6 parafusos o contato de cada parafuso com a parede transmite uma força de Portanto aplicando a Eq 416 vem que 4575 Pressão de contato na chapa de 25 mm Como as chapas de 25 mm estão solicitadas por uma força de e o contato é feito por meio de 6 parafusos o contato de cada parafuso com a parede transmite uma força de Portanto aplicando a Eq 416 vem que 458 Conclusão A ligação pode suportar uma força de cálculo máxima sendo o cisalhamento dos parafusos o fator limitante Caso seja necessário transferir uma 239 força superior a 92153 kN através da ligação é possível a utilização de parafusos de maior diâmetro Uma outra possibilidade seria utilizar mais parafusos Ainda outra possibilidade seria a escolha de parafusos com a designação ASTM A490 que apresen tam maior resistência à ruptura Evidentemente independente da escolha seria ne cessário refazer as verificações apresentadas ao longo deste exercício 46 Processos e tipos de soldas Neste e nos próximos itens serão abordados os principais tópicos sobre liga ções soldadas Para isso a ABNT NBR 88002008 será tomada como referência Por sua vez ela se baseia na AWS D11 Structural Welding Code elaborado pela American Welding Society Adicionalmente serão utilizados os textos de Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 e Vasconcellos 2017 como complemento Segundo Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 a solda é uma ligação em que ocorre a fusão das peças de aço denominadas metalbase e do eletrodo metálico chamado de metal da solda A fusão é provocada por altas temperaturas graças a um arco elétrico e o posterior resfriamento De uma maneira geral existem quatro principais processos de soldagem O primeiro deles é o Shielded Metal Arc Welding SMAW ou arco elétrico com eletrodo revestido Nele o eletrodo é revestido com um material que libera escória e um gás inerte ao longo do processo de soldagem protegendo o metal O segundo deles é o Submerged Arc Welding SAW ou arco submerso Nele o eletrodo é submerso em um material capaz de isolar o metal fundido da atmosfera Esse processo é comumente utilizado na fabricação de perfis soldados O terceiro deles é o Gas Metal Arc Welding GMAW ou arco elétrico com proteção gasosa Nele o metal fundido é protegido da contaminação atmosférica por um gás fornecido pelo próprio equipamento de solda gem O quarto deles é o FluxCored Arc Welding FCAW ou arco elétrico com fluxo no núcleo Semelhantemente ao GMAW o metal também é protegido da contaminação atmosférica por um gás Porém o eletrodo é um tubo oco que conduz o gás pelo seu interior FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 240 Como será apresentado a seguir existem diversos tipos de soldas sendo que cada uma delas possui suas características e utilizações específicas Nas soldas de pe netração ou de entalhe o metal da solda é colocado em aberturas ou chanfros exis tentes entre as faces das peças a serem unidas Quando a penetração do metal da sol da se dá na totalidade da espessura das chapas a serem ligadas considerase que a solda seja de penetração total Por sua vez quando a solda não atinge a totalidade da espessura a solda é de penetração parcial Tanto a solda de penetração total quanto a solda de penetração parcial podem ser realizadas de um ou dos dois lados das faces das peças De acordo com Vasconcellos 2017 a solda de penetração parcial está su jeita à perda de ductilidade Além disso as soldas de penetração total são de utilização bem mais frequente do que as de penetração parcial O chanfro entre as peças pode assumir diversos formatos como apresentado na Figura 49 Segundo Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 para a união de chapas que apresentem espessura menor ou igual a 63 mm é usual a utilização do chanfro reto Por sua vez para espessuras tais que utilizase frequen temente o meio V ou bisel Já para espessuras tais que é mais comum o emprego dos chanfros em V A abertura em K é utilizada para espessuras superiores a 16 mm enquanto os chanfros em K podem ser empregados para 241 Figura 49 Tipos de chanfros da solda de penetração total executada pelo processo SMAW FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Independentemente do tipo de chanfro adotado a ABNT NBR 88002008 esti pula que a garganta efetiva de uma solda de penetração total corresponde à menor espessura das partes soldadas Conforme destacado por Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 a utilização de cobrejunta possibilita uma maior abertura da raiz região da ligação soldada em que as peças ligadas estão mais próximas por evitar o escorrimento do material da solda a ser depositado Um outro tipo de solda bastante empregado é a solda de filete Ela possui se ção transversal próxima a um triângulo e é executada externamente aos elementos ligados como mostrado na Figura 410 A dimensão é denominada perna do filete ou dimensão nominal de acordo com a AWS Apesar de a perna do filete poder ser 242 diferente no contato com cada peça neste curso serão abordados apenas os casos em que as pernas são iguais Por sua vez a dimensão é conhecida como garganta efeti va ou espessura efetiva do filete Empregando os conceitos de geometria percebese que Eq 421 Figura 410 Solda de filete VASCONCELLOS 2017 De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 as soldas de filete são mais econômicas e de execução mais simples do que as soldas de penetração Dessa forma quando possível recomendase a realização de soldas de filete com ou Por sua vez Vasconcellos 2017 ressalta a eficiên cia das soldas de penetração principalmente no que tange a maior resistência a carre gamentos cíclicos e ao impacto como nos casos das pontes metálicas sendo frequen temente utilizadas quando a estrutura está sujeita a carregamentos dinâmicos Outro tipo são as soldas de tampão Nela o metal da solda é colocado em orifí cios como furos ou rasgos presentes em chapas de ligação visando preenchêlos Des sa forma há a possibilidade de transmissão de forças paralelas às superfícies em con tato além de se evitar a separação e a flambagem de barras de seção composta VAS CONCELLOS 2017 Como é possível perceber as soldas de tampão têm utilização bas tante limitada em relação às soldas de penetração e de filete 243 47 Verificação das soldas De acordo com a ABNT NBR 88002008 o metal da solda deve apresentar resis tência igual ou superior àquela do metalbase Dessa forma a Tabela 49 apresenta a resistência mínima à tração que o metal da solda deve apresentar com base na norma além dos metaisbase compatíveis Tabela 49 Resistência mínima à tração do metal da solda e metalbase compatível FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Eletrodo Resistência Metalbase compatível Classe de resistência 6 ou 60 415 MPa e Classe de resistência 7 ou 70 485 MPa Classe de resistência 8 ou 80 550 MPa Apesar de a ABNT NBR 88002008 propor a verificação das soldas em termo de forças será apresentada a verificação em termo de tensões como proposto por Fa kury Castro e Silva e Caldas 2016 Essa abordagem é interessante por possibilitar a verificação de soldas individuais ou de grupo de soldas Para isso será considerado o grupo de solda situado no plano xy conforme apresentado na Figura 411 O centro geométrico do grupo de solda está situado no ponto G Como pode ser visto na figura à esquerda no centro geométrico atua a força normal solicitante de cálculo orientada segundo o eixo z que é normal ao plano que contém o grupo de solda Além disso também atuam os momentos fletores solici tantes de cálculo segundo as direções x e y denominados e respectiva mente 244 Figura 411 Esforços solicitantes em um grupo de solda à esquerda provocando tensões normais à direita provocando tensões de cisalhamento FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Tanto a força normal quanto o esforço normal geram esforços normais no gru po de solda De acordo com Coda 2017b a tensão normal em qualquer ponto do grupo de solda é dada pela Eq 422 supondo comportamento elásticolinear Eq 422 Na equação acima e são respectivamente o momento de inércia do grupo de solda em relação ao eixo o momento de inércia em relação ao eixo e o produto de inércia De maneira simplificada esses termos podem ser calculados consi derandose apenas a parcela correspondente à distância em relação aos eixos coorde nados em decorrência da espessura de cada cordão de solda ser relativamente pe quena Por sua vez é a área efetiva do grupo de solda e pode ser calculado con forme a Eq 423 Eq 423 245 Na equação acima é o comprimento de cada cordão de solda e é a garganta efetiva de cada cordão de solda A dimensão da garganta efetiva foi apre sentada no item 46 para a solda de penetração total e para a solda de filete Observando a imagem à direita da Figura 411 é possível perceber a presença de uma força orientada segundo o eixo x uma força segundo o eixo y e de um momento torsor orientado segundo o eixo z A força em relação a x e o momento torsor geram uma tensão de cisalhamento de cálculo em relação a x como apresentado na Eq 424 Já a força em relação a y e o momento torsor geram uma tensão de cisalhamento de cálculo em relação a y como apresen tado na Eq 425 Eq 424 Eq 425 Na Eq 424e na Eq 425 é o momento polar de inércia do grupo de solda em análise e pode ser calculado através da Eq 426 Por sua vez a tensão de cisalha mento de cálculo resultante é dada pela Eq 427 através da soma vetorial das tensões de cisalhamento em relação aos eixos x e y Eq 426 Eq 427 246 471 Solda de penetração total Quando a solda de penetração total é utilizada assumese que tanto o metal da solda como o metalbase dos elementos conectados estejam submetidos aos mesmos esforços Uma vez que a resistência da solda é superior à resistência ao escoamento do aço estrutural utilizado concluise que apenas as tensões nos metaisbase precisam ser verificadas Dessa forma devem ser feitas duas verificações A primeira delas referese à resistência ao escoamento por tensões normais no metalbase dos elementos conec tados como apresentado na Eq 428 Eq 428 Na equação acima é a tensão normal solicitante de cálculo no metal base e considerase que Por sua vez é a tensão normal resis tente de cálculo no metalbase correspondente à tensão de escoamento do material dada pela Eq 429 Devese lembrar que é a tensão de escoamento do metalbase Eq 429 A segunda verificação corresponde à resistência ao escoamento por tensões de cisalhamento no metalbase dos elementos conectados como apresentado na Eq 430 Eq 430 Na equação apresentada acima é a tensão de cisalhamento solicitante de cálculo no metalbase de forma que Já o termo correspon de à tensão de cisalhamento resistente de cálculo no metalbase calculada através da 247 Eq 431 O fator 06 provém do critério de ruptura de von Mises VON MISES 1928 aplicado ao cisalhamento VASCONCELLOS 2017 Eq 431 Adicionalmente caso o metalbase esteja submetido a tensões normais e a tensões de cisalhamento deve ser considerado um critério de ruptura capaz de levar em conta esses dois esforços Dessa forma a relação expressa na Eq 432 baseada no critério de von Mises VON MISES 1928 deve ser atendida Eq 432 472 Solda de filete De acordo com a ABNT NBR 88002008 quando são utilizadas soldas de filete devese verificar o cisalhamento da seção efetiva da solda Para isso a relação expres sa na Eq 433 deve ser satisfeita Eq 433 Na relação acima é o coeficiente de ponderação da resistência da solda à ruptura Para combinações normais especiais ou de construção devese adotar Já para as combinações excepcionais adotase Adicionalmente Vasconcellos 2017 ainda propõe que o escoamento do me talbase na face de fusão seja verificado como apresentado na Eq 430 As equações são as mesmas empregadas na verificação da solda de penetração total 248 48 Disposição das soldas A ABNT NBR 88002008 apresenta algumas disposições construtivas em relação às soldas que devem ser atendidas visando assegurar o correto funcionamento das ligações e consequentemente a segurança estrutural No caso das soldas de filete o tamanho mínimo da perna da solda pode ser de terminado conforme a Tabela 410 em função da menor espessura do metalbase Tabela 410 Tamanho mínimo da perna da solda de filete ABNT NBR 88002008 Menor espessura do metalbase Tamanho mínimo da perna da solda Por outro lado quando a solda de filete é utilizada ao longo de bordas de par tes soldadas o tamanho máximo da perna da solda deve atender a Eq 434 conforme exemplificado também na Figura 412 De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 a limitação de 15 mm visa evitar a fusão do canto livre da chapa o que poderia ocasionar a redução da perna da solda e consequentemente da garganta efetiva Opcionalmente a ABNT NBR 88002008 permite que não seja considerada a limitação de 15 mm quando desde que nos desenhos a solda seja indi cada como reforçada durante a execução de modo a obter a totalidade da perna e da garganta Eq 434 249 Figura 412 Tamanho máximo da perna da solda de filete ao longo de bordas de par tes soldadas FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Nas soldas de filete é comum a presença de imperfeições no início e no fim dos cordões de solda FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Dessa forma a ABNT NBR 88002008 estipula que o comprimento efetivo da solda de filete deve respei tar a relação apresentada na Eq 435 Caso não seja possível atender a tais exigências o comprimento efetivo da solda considerado no cálculo da área efetiva não deve ul trapassar 25 do comprimento da solda Eq 435 A limitação imposta pela Eq 435 também se aplica no caso de soldas intermi tentes de filete Elas são utilizadas quando as solicitações de cálculo são inferiores à resistência de cálculo de uma solda contínua com o menor tamanho de perna possível ou na ligação de barras compostas Quando as soldas intermitentes são utilizadas de vese ter atenção especial à flambagem local dos elementos e à corrosão Além disso como já apresentado no item 2223 e na Eq 27 quando chapas planas tracionadas se encontram conectadas através de soldas longitudinais apenas o comprimento de cada cordão de solda deve ser superior à distância entre os cor dões correspondente à largura da chapa Ou seja devese respeitar Além disso é necessário que para que não se tenha uma parte muito reduzida da chapa trabalhando ao esforço normal Esse caso é exemplificado na Figura 413 250 Figura 413 Solda de filete longitudinal em chapas planas tracionadas FAKURY CAS TRO E SILVA e CALDAS 2016 Por sua vez quando as soldas de filete longitudinais são posicionadas na ex tremidade de elementos axialmente solicitados a Figura 413 serve de exemplo mas o esforço também poderia ser de compressão o comprimento efetivo da solda deve ser multiplicado por um fator de redução apresentado na Eq 436 Esse fator considera que em cordões de solda demasiadamente longos a não uniformidade da tensão passa a ser relevante FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Dessa forma é realizada a redução do comprimento efetivo que culmina na redução da área efetiva e conse quentemente a elevação das tensões solicitantes de cálculo O fator deve ser tal que Portanto caso a Eq 436 retorne devese assumir De maneira semelhante caso a Eq 436 retorne devese assumir Eq 436 A norma também estipula que em ligações por superposição executadas com solda de filete é necessário que o cobrimento atenda as relações apresentadas na Eq 437 em que é a espessura da parte ligada menos espessa Essa restrição está exemplificada na Figura 414 Eq 437 251 Figura 414 Cobrimento mínimo em ligações por superposição FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 A norma ainda determina que em chapas e barras submetidas a esforços axiais a ligação por superposição deve se dar ao longo das extremidades dos dois elementos como mostrado na Figura 414 evitandose a abertura da ligação Segundo Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 essas limitações evitam ainda a rotação excessiva da ligação Ainda de acordo com a ABNT NBR 88002008 as terminações das soldas de file te podem se estender até a extremidade ou até as bordas das partes ligadas Contudo a norma apresenta algumas exceções sendo que as mais comuns e pertinentes ao curso são apresentadas na sequência Quando juntas de superposição estão ligadas a um elemento submetido a tensões de tração longitudinais conforme mostrado na Figura 415 os cordões de solda devem ser interrompidos a uma distância não inferior à perna do filete Além disso devese respeitar o sentido de execução da solda proposto Uma outra exceção diz respeito aos elementos estruturais submetidos a forças cíclicas normais aos elementos em projeção Nos casos em que esse carrega mento pode acarretar fadiga progressiva a partir de um ponto na extremidade da sol da os filetes da solda devem contornar os cantos como mostrado na Figura 416 O contorno deve ser maior ou igual a duas vezes a dimensão da perna de solda ou contornar a totalidade da largura do elemento 252 Figura 415 Solda de filete próxima a bordas tracionadas ABNT NBR 88002008 Figura 416 Solda de filete terminada em extremidade em elemento estrutural sub metido a carregamento cíclico FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 49 Elementos de ligação Além da ligação também são necessários o dimensionamento e a verificação dos elementos de ligação tais como enrijecedores chapas de ligação cantoneiras con solos e todas as demais partes que podem ser afetadas localmente pela presença de uma ligação No caso de elementos submetidos à tração devese verificar o escoamento da seção bruta e a ruptura da área líquida efetiva como apresentado na Eq 211 para o dimensionamento de elementos tracionados No caso dos elementos de ligação con siderase uma vez que todos os elementos da seção transversal se encon 253 tram conectados conforme discutido no item 2221 Logo pela Eq 25 percebese que a área líquida efetiva é igual à área líquida ou seja A ABNT NBR 88002008 demanda que a relação apresentada na Eq 438 seja atendida para o caso de ligações parafusadas de forma que a área líquida efetiva não seja superior a 85 da área bruta da seção Eq 438 No caso específico das chapas de nó ou gusset a ligação pode se encontrar suficientemente distante das bordas da chapa como pode ser visto na Figura 417 Portanto observase que nas proximidades da ligação as tensões são significativas e podem levar ao escoamento ao passo que próximo às bordas as tensões despertadas são bem menores Figura 417 Chapas de nó GOOGLE MAPS 2021 Para levar em conta essa diferença de tensão de forma a não considerar uma resistência superior à real Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 sugerem que a área bruta seja calculada tomando como base a largura da seção de Whitmore em vez da largura bruta da seção Conforme apresentado na Figura 418 a seção de Whitmore considera uma distribuição de tensões em um ângulo de 30 a partir do início da liga ção em relação à direção de atuação da força Para a ligação mostrada a largura da seção de Whitmore pode ser calculada através da Eq 439 254 Figura 418 Largura da seção de Whitmore Eq 439 Vale ressaltar que ao se utilizar a largura da seção de Whitmore em vez da lar gura bruta a área bruta da seção pode ser menor do que a área líquida efetiva calcu lada a partir da largura bruta descontada do diâmetro dos furos De toda forma os dois modos de colapso devem ser verificados O procedimento da largura da seção de Whitmore também pode ser utilizado para ligações soldadas De acordo com a ABNT NBR 88002008 no caso de elementos submetidos à compressão considerados pouco esbeltos a força resistente de cálculo pode ser calculada conforme a Eq 440 considerando o escoamento da área bruta como estado limite último Contudo para os casos em que é necessária a realização da verificação para elementos comprimidos apresentada do item 25 ao item 29 con siderando os efeitos das instabilidades Eq 440 255 Para as chapas de nó submetidas a esforços compressivos também deve ser utilizada a largura da seção de Whitmore para o cálculo da área bruta necessária para a determinação do índice de esbeltez reduzido de acordo com a Eq 215 FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Já para elementos de ligação submetidos ao cisalhamento a norma determina que a força resistente de cálculo seja obtida através da Eq 441 A primeira relação é aplicável ao estado limite último de escoamento por cisalhamento enquanto a segun da relação considera o estado limite de ruptura por cisalhamento O termo cor responde à área líquida sujeita ao cisalhamento e pode ser obtido pela área bruta des contandose furos e recortes FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Eq 441 No caso de elementos de ligação submetidos a momento fletor Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 determinam que o estado limite de ruptura seja analisado por meio da Eq 442 além das verificações necessárias para os elementos fletidos con forme apresentado do item 31 ao item 36 O termo referese ao módulo de resis tência plástico efetivo no qual os furos e recortes não são considerados Eq 442 Ainda de acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 quando o elemento de ligação está submetido a esforços combinados esforço axial cisalhamento eou momento fletor a relação apresentada na Eq 443 conhecida como critério de esco 256 amento de von Mises VON MISES 1928 deve ser atendida Ela é válida apenas para tensões contidas em um plano Eq 443 Além das verificações já apresentadas um outro modo de falha que precisa ser analisado é o rasgamento de forma que uma parte relevante da ligação pode se des tacar e se romper Na Figura 419 são apresentadas situações típicas em que esse mo do de falha necessita ser verificado Figura 419 Situações típicas em que o colapso por rasgamento deve ser verificado FAKURY CASTRO E SILVA e CALDAS 2016 Para que o colapso por rasgamento não ocorra a força solicitante de cálculo não pode ultrapassar a força resistente de cálculo ao colapso por rasgamento calculada como apresentado na Eq 444 Eq 444 Na equação acima é a área bruta sujeita a cisalhamento e é a área lí quida sujeita ao cisalhamento calculada a partir da área bruta descontandose os fu ros Por sua vez é a área líquida sujeita à tração também calculada a partir da área bruta descontandose os furos 257 O coeficiente é igual a 10 quando a tensão de tração na área líquida for uni forme como as situações típicas apresentadas na Figura 420 Quando a tensão for não uniforme como o caso apresentado na Figura 421 considerase Figura 420 Situações em que se considera ABNT NBR 88002008 Figura 421 Situação em que se considera ABNT NBR 88002008 De acordo com Fakury Castro e Silva e Caldas 2016 os elementos unidos por solda podem apresentar ruptura na região da ligação conforme mostrado na Figura 422 Para que esse modo de colapso não ocorra é necessário que a espessura do elemento atenda a relação apresentada na Eq 445 258 Figura 422 Seções de ruptura na região da solda FAKURY CASTRO E SILVA e CAL DAS 2016 Eq 445 Na equação acima corresponde ao número de linhas de ruptura que podem ocorrer no elemento é o número de cordões de solda na região e é a ten são solicitante de cálculo na solda obtida através da Eq 446 que segue os mesmos princípios da Eq 433 em que foi determinada a tensão resistente na solda de filete Eq 446 A ABNT NBR 88002008 ainda faz uma consideração adicional para as ligações submetidas a uma força solicitante de cálculo inferior a 45 kN Nesses casos a norma determina que seja considerada uma força solicitante de cálculo de 45 kN na direção e sentido da força atuante Essa consideração não se aplica para diagonais e montantes de travejamento de barras compostas tirantes constituídos de barras redondas tra vessas de fechamento lateral e terças de cobertura de edifícios A norma também propõe que as ligações de barras tracionadas ou comprimidas sejam dimensionadas para uma força solicitante de cálculo de no mínimo metade da força resistente de cálculo da barra com sentido do esforço dependendo da solicita ção tração ou compressão 259 410 Exemplo com elementos de ligação Considere a ligação apresentada na figura a seguir cujas dimensões são apre sentadas em milímetros Nela observase uma cantoneira tracionada ligada através de soldas de filete a uma chapa A cantoneira possui abas iguais e é da série baseada em polegadas com designação 7620 x 635 Por sua vez a chapa possui espessura de 90 mm A perna da solda de filete é 46 mm Considere que tanto a cantoneira quanto a chapa foram fabricadas em aço es trutural USI CIVIL 350 A solda por sua vez possui classe de resistência 7 ou 70 Determine a maior força de tração solicitante de cálculo que pode ser aplicada à ligação 4101 Propriedades geométricas O perfil L 7620 x 635 possui as propriedades geométricas dispostas em catálo gos Assim na sequência serão apresentadas as propriedades geométricas utilizadas neste exemplo 260 Pela Eq 421 a garganta efetiva do filete pode ser determinada da seguinte forma 4102 Propriedades do material De acordo com a Tabela 13 elementos produzidos com aço estrutural USI CI VIL 350 apresentam e Por sua vez de acordo com a Tabela 49 soldas da classe 7 ou 70 apresentam resistên cia 4103 Disposições construtivas De acordo com a Tabela 49 soldas da classe 7 ou 70 são compatíveis com me taisbase que apresentam Como tanto o aço da chapa quanto o aço da cantoneira apresentam concluise que o eletrodo é compatível com o metalbase Analisando a chapa e a cantoneira percebese que a menor espessura dentre os dois é de 635 mm correspondente à espessura do perfil L De acordo com a Tabela 410 para espessuras o tamanho mínimo da perna da solda de filete é Como a solda apresenta o tamanho mínimo da per na da solda é respeitado 261 Com auxílio da Eq 434 e da Figura 412 quando as bordas de partes soldadas apresentam espessura o tamanho máximo da perna da solda de filete é Uma vez que a cantoneira apresenta vem que Como o tamanho máximo da perna da solda é res peitado 4104 Análise da cantoneira É necessário verificar a cantoneira para os estados limites últimos referentes ao escoamento da área bruta e ao rompimento da área líquida efetiva A área bruta está disposta em catálogos e já foi apresentada no item 4101 Como os elementos estão conectados por solda temse que a área líquida pode ser considerada igual à área bruta em função da inexistência de furos Por sua vez o coeficiente de redução da área líquida pode ser determinado conforme a 28 já que se trata de uma seção transversal aberta cuja ligação é uma combinação de soldas longitudinais e transversais para apenas alguns elementos da seção transversal uma das abas Aplicando a equação obtémse Na equação acima a excentricidade corresponde à posição do centro geo métrico do perfil cantoneira e o comprimento efetivo da ligação corresponde ao comprimento da solda na direção axial Além disso percebese que conforme a Eq 29 Aplicando a Eq 25 determinase a área líquida efetiva 262 Finalmente a verificação pode ser feita através da Eq 211 como apresentado a seguir 4105 Análise da solda Pela Eq 435 vem que Como as soldas longitudinais apresentam e a solda transversal tem as imperfeições no início e no fim dos cordões de solda não preci sam ser consideradas Assim não é necessário considerar a área efetiva como 25 do comprimento da solda Pela Eq 436 aplicada às soldas longitudinais vem que 263 Uma vez que devese considerar o valor limite Isso indica que a solda não é suficientemente longa para que a não uniformidade da tensão seja rele vante Logo o comprimento efetivo não precisa ser reduzido A área efetiva da solda pode ser determinada conforme a Eq 423 Analisandose o comportamento mecânico da ligação conforme mostrado na figura a seguir concluise que e que Por outro lado po de ser calculado conforme apresentado na Eq 424 264 Pela Eq 427 segue que Portanto aplicando a Eq 433 vem que 4106 Análise da chapa 41061 Tração A chapa necessita ser verificada à tração Para isso será analisado o escoamen to na área bruta calculada com base na largura de Whitmore representada em verde na figura a seguir e a ruptura da área líquida efetiva calculada com base na lar gura representada em azul 265 Pela Eq 439 é possível calcular a largura de Whitmore da seguinte forma Logo a área bruta pode ser calculada como mostrado a seguir Por geometria vem que a largura é igual a Lembrandose que a chapa não possui furos não é necessário realizar o des conto de nenhum termo para a obtenção da largura líquida Além disso adotandose por se tratar de uma chapa a área líquida efetiva pode ser obtida da seguinte forma Utilizando a Eq 211 para o cálculo da força normal resistente de cálculo segue que 266 41062 Rasgamento A chapa também precisa ser verificada ao estado limite último correspondente ao rasgamento O primeiro perímetro a ser considerado é mostrado na figura a seguir em que a região da solda se desprende por completo Na ausência de furos a área bruta sujeita ao cisalhamento é igual à área líquida sujeita ao cisalhamento Com uso das dimensões fornecidas no problema é possível calcular 267 Pela Figura 420 percebese que a primeira situação se refere ao rasgamento estudado Logo como a tensão de tração na área líquida pode ser considerada unifor me adotase Portanto aplicando a Eq 444 obtémse O segundo perímetro a ser considerado para o estado limite de rasgamento da chapa é apresentado na figura a seguir Nele o rasgamento ocorre no filete horizontal de solda e se estende até a borda da chapa O rasgamento também pode ocorrer en volvendo o filete de solda superior e a borda inferior da chapa Sendo um caso simétri co ao que será estudado a análise pode ser dispensada pois os resultados encontra dos serão os mesmos 268 Com uso das dimensões fornecidas no problema é possível calcular Como o caso em análise não faz parte daqueles apresentados na Figura 420 considerase uma vez que a tensão de tração na área líquida não pode ser considerada uniforme Assim aplicando a Eq 444 vem que 269 4107 Conclusão A tabela apresentada a seguir agrupa as verificações realizadas nos itens ante riores Percebese que a maior força de tração solicitante de cálculo que pode ser aplicada à ligação é de 1588729 kN e que a ruptura ocorre na solda Elemento Modo de falha Cantoneira Tração Solda Cisalhamento Chapa Tração Rasgamento Caso haja necessidade de transferir um esforço maior é possível aumentar a perna do filete de 46 mm para 485 mm visando respeitar as disposições construtivas Senão também é possível adotar a solda com classe de resistência 8 ou 80 visando aumentar a tensão suportada Uma outra possibilidade seria adentrar um pouco mais com a cantoneira na chapa para aumentar o comprimento do cordão de solda Obvi amente é necessário recalcular os esforços resistentes ao se realizar qualquer modifi cação 411 Conclusão Neste bloco foram estudados os conceitos fundamentais para o dimensiona mento e para a verificação de ligações em estruturas metálicas Dessa forma o estudo iniciado no bloco 2 sobre as estruturas metálicas se completa 270 No caso das ligações com o emprego de parafusos foram apresentados os dife rentes tipos e características dos parafusos estruturais e os modos de aperto a que eles podem estar submetidos Na sequência foram mostrados os diferentes tipos de furos existentes sendo que apenas o furopadrão foi abordado por corresponder à grande maioria dos casos práticos Também foram apresentadas algumas disposições construtivas das ligações parafusadas tais como a distância entre furos consecutivos e distância entre o furo e a borda do elemento Finalmente foi visto o processo de veri ficação de ligações por contato incluindo a tração o efeito de alavanca o cisalhamen to e a pressão de contato entre o parafuso e a chapa e de ligações por atrito Já no caso das ligações soldadas inicialmente foram apresentados os diferentes processos e tipos de solda que podem ser empregados Vale ressaltar que apenas a solda de penetração total e a solda de filete foram estudados com maior profundida de Passando para a verificação das soldas foram mostradas as classes de resistência dos eletrodos da solda e o metalbase compatível de cada eletrodo Além disso tam bém foram apresentadas as equações que permitem o cálculo da tensão normal solici tante em um grupo de soldas ou em uma solda individual tendo como base os co nhecimentos das disciplinas de resistência dos materiais Finalmente foram desenvol vidos os critérios de verificação tanto para a solda de penetração total quanto para a solda de filete Posteriormente foram apresentadas disposições construtivas extraídas da ABNT NBR 88002008 acerca das soldas visando garantir o correto funcionamento das ligações No final do bloco também se estudaram os elementos de ligação como as cha pas de nó submetidas a esforços normais de cisalhamento ou de flexão Além disso também foi apresentado o modo de colapso denominado rasgamento em que uma parte da ligação se destaca e a ligação rompe por inteiro 271 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 8800 Projeto de estru turas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios Rio de Janeiro 2008 CODA HB Mecânica dos Sólidos São Carlos EESCUSP v2 2017b FAKURY RH CASTRO e SILVA A L R CALDAS R B Dimensionamento de elementos estruturais de aço e mistos de aço e concreto São Paulo Pearson Education do Brasil 2016 GOOGLE MAPS Disponível em httpswwwgooglecommaps220114257 4789205823a375y17905h10833tdata3m61e13m41sH vF9IqrtfXdOaGcW9nDNg2e07i133128i6656 Acesso em 11 mar 2021 VASCONCELLOS A L Ligações em estruturas metálicas Rio de Janeiro Centro Brasi leiro da Construção em Aço 2017 VON MISES R Mechanik der plastischen Formänderung von Kristallen Z Angew Math Mech v8 p 161185 1928 273 5 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DAS CONSTRUÇÕES EM MADEIRA Neste bloco será dada continuidade à abordagem da utilização da madeira como material estrutural que teve início no bloco 1 Dessa forma serão abordadas algumas características físicas como a densidade a umidade e a rigidez Também serão mostrados alguns efeitos e consequências da anisotropia comportamentos diferentes em função da direção analisada Na sequência será introduzida uma discussão con ceitual sobre a resistência da madeira em função do sentido de aplicação da força e a natureza do esforço solicitante axial cisalhamento flexão ou torção Também serão apresentadas propriedades a serem determinadas para a caracterização completa da madeira e as relações que podem ser utilizadas Finalmente serão introduzidas as classes de resistência a determinação das resistências de cálculo e alguns critérios básicos a serem utilizados ao longo do dimensionamento das estruturas de madeira 51 Introdução às construções em madeira A madeira é um material que apresenta grande versatilidade podendo ser utili zada de diversas formas e para os mais variados fins Na construção civil a madeira pode ser empregada por exemplo nos elementos estruturais que compõem as cober turas como pode ser visto na Figura 51 em viadutos e passarelas e em obras portuá rias CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 A madeira também pode ser utilizada como pilares e vigas de edificações e até mesmo como estacas para a realização das funda ções 274 Figura 51 Cobertura em madeira de uma edificação em construção Esse material também é bastante útil durante a fase de construção de edifica ções em concreto armado e em estruturas mistas de aço e concreto Ainda hoje é co mum a utilização de placas de madeira como formas para a concretagem de vigas e pilares de concreto armado Também faz parte do cotidiano de parte significativa das construções a utilização de escoras de madeira para auxiliarem no suporte de lajes que foram concretadas há pouco e o concreto ainda não atingiu um nível mínimo de resis tência requerida Essas utilizações também são conhecidas como cimbramentos e um exemplo é apresentado na Figura 52 Figura 52 Cimbramento em madeira para a realização da concretagem 275 De acordo com Calil Júnior Lahr e Dias 2003 a madeira também pode estar presente no interior das edificações a exemplo das portas janelas com uso predomi nante em construções rurais lambris forros e pisos Na divisão de cômodos também podem ser aplicados painéis divisórios em madeira Contudo essa utilização ainda é relativamente rara no Brasil em comparação com outros países a exemplo dos Estados Unidos É possível realizar a comparação de algumas características da madeira com aquelas apresentadas pelo concreto e pelo aço que correspondem aos materiais es truturais mais utilizados na atualidade Conforme pode ser constatado ao se analisar a Tabela 51 a madeira apresenta densidade bem menor do que o concreto e o aço Em contrapartida a energia utilizada para a produção da madeira é bem menor do que aquela utilizada para os outros dois materiais Cabe ressaltar que no caso do aço esse valor se baseia na queima do carvão enquanto para o concreto utilizouse a energia da queima de óleo Já para a madeira apenas a energia solar foi considerada Tabela 51 Comparativo de materiais estruturais adaptado de CALIL JÚNIOR e DIAS 1997 Material Densidade Energia para produção Resistência Concreto 24 1920 20 Aço 78 234000 250 Madeira conífera 06 600 50 Madeira dicotiledônea 09 630 75 Também é possível perceber que a madeira consegue apresentar maior resis tência do que o concreto convencional mas a resistência do aço ainda é significativa mente superior Apesar de não apresentar a maior resistência é a madeira que apre senta a maior relação entre resistência e densidade e a menor relação entre a energia utilizada na produção e a resistência Esses fatores corroboram para a atratividade e performance interessante da madeira enquanto material estrutural 276 Além disso a madeira pode ser utilizada de forma sustentável em que a explo ração predatória abre espaço para técnicas como o reflorestamento Quando isso acontece a madeira pode ser vista como um material renovável ao contrário do aço e do concreto armado em que os elementos extraídos da natureza não são repostos CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 Contudo é pertinente recordar que o aço apresenta um apelo à reciclagem bastante significativo promovendo a reutilização de materiais A utilização da madeira em situação de incêndio é constantemente questionada em função da elevada inflamabilidade desse material Isso por sua vez é reforçado pelo senso comum ao lembrarmos que a madeira é comumente utilizada como lenha a ser queimada em lareiras e churrasqueiras Contudo ao ser exposta ao fogo a parte externa da madeira se carboniza e acaba criando uma camada de proteção térmica para a parte interna que continua sã e desempenhando suas funções estruturais por mais tempo Esse comportamento pode ser observado na parte esquerda da Figura 53 A baixa condutividade térmica da madeira também auxilia na resistência ao fogo CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 Em contrapartida o aço conduz o calor muito mais rapidamente e além disso as propriedades mecânicas como o módulo de elasticidade alteramse com a tempe ratura Isso ajuda a explicar a parte direita da Figura 53 que mostra uma estrutura metálica que colapsou em razão de um incêndio enquanto a madeira apesar de estar carbonizada continuou desempenhando suas funções estruturais Figura 53 Comparação da resistência ao fogo de estruturas metálicas e em madeira RITTER 1990 277 As peças de madeira são provenientes das árvores que por serem seres vivos recebem classificações biológicas As gimnospermas correspondem ao primeiro grupo a apresentar sementes Dentre todas as gimnospermas as plantas pertencentes ao subgrupo das coníferas merecem destaque Elas também são conhecidas como sof twoods ou madeiras moles Um exemplo clássico desse tipo de madeira são aquelas do gênero Pinus Na América do Sul o PinhodoParaná Araucaria angustifolia é tido como uma espécie típica das coníferas na região CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 Já as angiospermas correspondem a um grupo caracterizado pela presença de flores e frutos O subgrupo das dicotiledôneas merece destaque sendo conhecido também como hardwoods ou madeiras duras Dentre os diversos gêneros um dos mais conhecidos é o Eucalyptus englobando diferentes espécies Os dois grupos trata dos anteriormente são apresentados na Figura 54 Figura 54 Grupos de plantas à esquerda Gimnospermas à direita Angiospermas Ainda no que diz respeito às características vegetais que a madeira apresenta é possível observar a presença de diferentes estruturas e variadas células para assegurar o desenvolvimento e a sobrevivência das árvores Algumas delas conduzem a seiva bruta outras conduzem a seiva elaborada em direção à medula e outras ainda são responsáveis pela resistência mecânica e rigidez da madeira Em resumo tratase de um material com heterogeneidades em nível microscópico Em nível macroscópico essas heterogeneidades também são perceptíveis As sim ao se realizar um corte transversal em um tronco é possível identificar algumas regiões como a medula o cerne o alburno o câmbio e a casca Cada uma dessas regi 278 ões possui características específicas e são formadas à medida que a árvore cresce e se desenvolve Para a engenharia de estruturas é essencial identificar e compreender a existência de três direções principais na madeira longitudinal radial e tangencial como mostrado na Figura 55 Elas são de suma importância para a compreensão do comportamento anisotrópico da madeira ou seja a presença de diferentes proprieda des em função da direção analisada e da aplicação dos esforços Figura 55 Direções principais da madeira RITTER 1990 52 Características físicas Para apresentar corretamente os tópicos relacionados à umidade da madeira é importante que alguns conceitos sejam previamente definidos Para isso imaginemos uma árvore ainda viva ou que fora abatida recentemente Nessa condição a madeira é dita verde ou saturada uma vez que a água pode ser encontrada tanto no interior dos elementos anatômicos denominados lumés quanto no interior das paredes celula res CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 Inicialmente a madeira perde umidade por meio da evaporação da água conti da nos lumés Essa água é denominada água livre ou água de capilaridade Quando a totalidade da água livre evaporou é dito que a madeira atingiu o ponto de saturação PS De acordo com Calil Júnior Lahr e Dias 2003 o PS corresponde a uma umidade entre 20 e 30 em função da espécie considerada Contudo de maneira simplifica da a ABNT NBR 71901997 adota uma umidade de 25 para o ponto de saturação 279 Após atingido o PS a madeira continua a perder umidade Porém dessa vez a água advém das paredes e por isso é denominada água de impregnação ou água de adesão A velocidade de evaporação diminui significativamente uma vez que a água de impregnação é de forma simplificada mais difícil de ser perdida do que a água livre A evaporação ocorre até que a umidade de equilíbrio UE seja atingida Mesmo que a UE dependa da espécie da madeira e do ambiente a ABNT NBR 71901997 realiza uma uniformização das condições a considerar que a UE é igual a 12 atingida a uma tem peratura de 20 C e umidade relativa do ar URA de 65 CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 521 Umidade De acordo com a ABNT NBR 71901997 a umidade de uma madeira em análise pode ser determinada através do processo de secagem em estufa Para isso devese confeccionar em quantidade adequada ao lote examinado corpos de prova com se ção retangular de 20 cm x 30 cm e comprimento na direção longitudinal direção ao longo das fibras ou dos traqueídes de 50 cm A massa inicial desses corpos de prova deve ser determinada com uma exatidão mínima de 001 g Na sequência os corpos de prova devem ser colocados em uma câmara de se cagem com temperatura máxima de 103 C 2 C A massa dos corpos de prova deve ser checada a cada 6 horas até que a variação entre duas medidas consecutivas não ultrapasse os 05 Quando isso ocorrer o ensaio pode ser interrompido e o último valor é tomado como a massa seca do corpo de prova Dessa forma a umidade percentual de cada corpo de prova pode ser determi nada através da Eq 51 A umidade média do lote é obtida através da média da umi dade percentual dos corpos de prova Eq 51 280 Segundo Calil Júnior Lahr e Dias 2003 a umidade da madeira depende dire tamente das condições ambientais e da umidade relativa do ambiente em que a estru tura será construída Além disso a umidade influencia em outras propriedades da ma deira como a resistência e a elasticidade Diante disso a ABNT NBR 71901997 separa as madeiras em quatro classes de umidade distintas como apresentado na Tabela 52 Em função da umidade relativa do ambiente a madeira apresenta uma umidade de equilíbrio distinta Tabela 52 Classes de umidade ABNT NBR 71901997 Classe de umidade Umidade relativa do ambiente Umidade de equilíbrio da madeira 1 2 3 4 durante longos períodos 522 Densidade A ABNT NBR 71901997 estabelece duas densidades diferentes que podem ser utilizadas para a determinação das propriedades das madeiras A densidade básica pode ser calculada através da relação entre a massa seca e o volume saturado conforme apresentado na Eq 52 Eq 52 Para a determinação do volume saturado devese submergir em água uma quantidade de corpos de prova adequada ao lote examinado Os corpos de prova de vem ter seção transversal retangular de 20 cm x 30 cm e comprimento na direção longitudinal de 50 cm Contudo se a distância radial entre os anéis de crescimento for 281 maior que 40 mm apenas 4 anéis estarão presentes no corpo de prova Nesse caso a norma estabelece que as dimensões do corpo de prova sejam aumentadas até que um mínimo de 5 anéis de crescimento seja abrangido Dessa forma é considerado que a saturação foi atingida quando a massa parar de variar ou apresentar uma variação máxima de 05 entre medições consecutivas O volume saturado é calculado diretamente através das dimensões finais de cada corpo de prova Por sua vez a densidade aparente pode ser calculada por meio da Eq 53 conforme descrito na ABNT NBR 71901997 Nela corresponde à massa do corpo de prova a 12 de umidade enquanto representa o volume da madeira a 12 de umidade Vale ressaltar que a densidade aparente corresponde à razão entre massa e volume à mesma umidade sendo que a norma adota como padrão correspondente à umidade de equilíbrio da madeira pertencente à classe de umidade 1 Eq 53 Como destacado por Calil Júnior Lahr e Dias 2003 é bastante difícil obter e manter um corpo de prova a uma umidade de 12 para determinar a massa e o volu me possibilitando assim o cálculo da densidade aparente Dessa forma Kollmann e Cote 1968 desenvolveram estudos em espécies de clima temperado e frio e elabora ram uma relação entre o teor de umidade e a densidade aparente conforme apresen tado no diagrama da Figura 56 Portanto conhecida a umidade e a densidade aparen te de um determinado corpo de prova é possível utilizar o diagrama para estimar a densidade aparente correspondente à outra umidade 282 Figura 56 Diagrama de Kollmann KOLLMANN e COTE 1968 Outro estudo de relevância na área é aquele desenvolvido por Logsdon 1998 Após a análise de espécies crescidas em solos brasileiros foi desenvolvida a Eq 54 para o cálculo da densidade aparente à umidade de 12 Apesar de a nomencla tura ser diferente corresponde à densidade aparente estipulada pela ABNT NBR 71901997 apresentada na Eq 53 Eq 54 Na equação acima corresponde à densidade aparente à umidade e é denominado coeficiente de retratibilidade volumétrica Esse coeficiente pode ser calculado através da relação entre a retração volumétrica e a umidade da madeira no instante do ensaio conforme apresentado na Eq 55 283 Eq 55 Por sua vez a retração volumétrica pode ser calculada através da Eq 56 em que é o volume seco Eq 56 A densidade básica e a densidade aparente do lote estudado devem ser toma das como a média dos valores obtidos para os corpos de prova 523 Estabilidade dimensional A estabilidade dimensional da madeira diz respeito à variação das dimensões da peça e consequentemente do volume quando há uma variação do teor de umida de Quando a madeira absorve água ela apresenta um fenômeno denominado incha mento Em contrapartida quando a madeira perde água ela apresenta retração Se um desses fenômenos for demasiadamente importante a utilização de uma espécie ou lote pode ser inviabilizada É importante ressaltar que a entrada ou saída de água livre ou água de capilari dade não altera as dimensões da madeira ao passo que se considera que o inchamen to e a retração são causados exclusivamente pela variação da água de impregnação ou água de adesão Em outras palavras somente faz sentido falar de estabilidade di mensional quando o teor de umidade é inferior ao ponto de saturação PS Além dis so conforme discutido no item 51 a madeira é um material anisotrópico ou seja apresenta comportamento diferente quando diferentes direções são analisadas Por isso a estabilidade dimensional deve ser analisada de acordo com as três direções principais Por medida de simplificação na apresentação das equações as direções axial radial e tangencial serão denotadas respectivamente direções 1 2 e 3 284 De acordo com a ABNT NBR 71901997 devese confeccionar uma quantidade de corpos de prova adequada ao lote examinado Os corpos de prova devem ter seção transversal retangular de 20 cm x 30 cm e comprimento na direção longitudinal de 50 cm Contudo é requerido que o lado com 30 cm seja paralelo à direção radial como apresentado na Figura 57 Figura 57 Corpo de prova utilizado para o estudo da estabilidade dimensional ABNT NBR 71901997 Ainda de acordo com a ABNT NBR 71901997 a deformação específica de re tração em uma direção principal pode ser calculada conforme apresentado na Eq 57 De maneira semelhante a deformação específica de inchamento em uma dire ção principal pode ser determinada através da Eq 58 Eq 57 Eq 58 Nas equações acima corresponde à dimensão do corpo de prova segundo a direção principal quando este encontrase saturado teor de umidade superior ao PS Cada lado deve ter sua dimensão determinada com precisão de 001 mm e é ne cessária a realização de pelo menos três medidas em cada lado do corpo de prova 285 Por sua vez é a dimensão do corpo de prova segundo a direção principal quando este encontrase seco e a determinação é idêntica àquela apresentada para A variação volumétrica pode ser determinada conforme apresentado na Eq 59 Como o corpo de prova é aproximadamente um paralelepípedo o seu volume saturado pode ser calculado pelo produto das dimensões medidas segundo as três direções principais no estado saturado conforme a Eq 510 De maneira semelhante o cálculo do volume seco é mostrado na Eq 511 Eq 59 Eq 510 Eq 511 Segundo Calil Júnior Lahr e Dias 2003 após uma série de ensaios realizados percebese que Portanto a direção tangencial apresenta maior de formação específica de retração do que a direção radial Consequentemente deficiên cias no processo de secagem da madeira ou mesmo um armazenamento precário pode levar ao aparecimento de trincas rachaduras empenamentos e outros defeitos como ilustrado na Figura 58 286 Figura 58 Defeitos de secagem na madeira MAINIERI 1983 53 Esforços solicitantes e fatores que alteram a resistência e a rigidez De acordo com Calil Júnior Lahr e Dias 2003 na utilização da madeira como elemento estrutural a direção longitudinal definida na Figura 55 é geralmente coincidente com a direção das fibras da madeira Em contrapartida não é possível de finir com precisão a direção radial e a direção tangencial que podem variar de elemen to para elemento em função do corte realizado e do local de extração da madeira no tronco da árvore Dessa forma a direção longitudinal das peças é denominada direção paralela às fibras e é representada comumente pelo subscrito 0 Enquanto isso as direções radial e tangencial são denominadas simplesmente como direção normal ou perpendicular às fibras sendo representada pelo subscrito 90 O estudo de apenas duas direções ao invés de três somente é possível uma vez que as direções radial e tangencial apresen tam valores próximos para a resistência e para a rigidez Contudo vale lembrar que a resistência e a rigidez na direção paralela às fibras são consideravelmente superiores do que aquelas da direção normal Assim os esforços que podem solicitar a peça necessitam ser analisados de acordo com a correspondente direção de atuação No caso da compressão o esforço pode ser paralelo às fibras ou traqueídes o que traz resistência significativa aos ele mentos estruturais A compressão também pode ser normal aos elementos anatômi cos o que resulta no esmagamento destes Isso faz com que a resistência na direção 287 normal seja da ordem de 25 da resistência na direção paralela às fibras O esforço compressivo pode também ser inclinado caso bastante comum nas ligações por enta lhe Assim a resistência é função da inclinação e está entre aquela da direção paralela às fibras e da direção normal às fibras CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 Os três casos são apresentados na Figura 59 Figura 59 Direções do esforço de compressão na madeira à esquerda Paralela ao centro Normal à direita Inclinada RITTER 1990 De forma semelhante o esforço de tração pode ser paralelo ou normal às fibras ou traqueídes como apresentado na Figura 510 Segundo Calil Júnior Lahr e Dias 2003 no primeiro caso a ruptura se dá por deslizamento dos elementos anatômicos ou mesmo pela ruptura das respectivas paredes Já no caso da tração normal às fibras há uma tendência significativa de separação dos elementos sob baixos valores de de formação Portanto a ABNT NBR 71901997 ressalta que a segurança das peças estru turais não deve depender diretamente da resistência à tração normal às fibras do ma terial Calil Júnior Lahr e Dias 2003 ressaltam ainda que situações que conduzam à tração normal às fibras devem ser evitadas Figura 510 Direções do esforço de tração na madeira à esquerda Paralela à direi ta Normal RITTER 1990 No caso do esforço de cisalhamento este pode gerar tensões contidas em um plano perpendicular às fibras ou traqueídes apresentando uma tendência de cortá 288 los como mostrado na imagem à esquerda da Figura 511 A madeira apresenta ele vada resistência ao cisalhamento perpendicular sendo que a compressão normal das fibras se posiciona como um modo de falha predominante Por outro lado o cisalha mento pode gerar tensões contidas no mesmo plano das fibras Quando as forças atu am de tal forma que as tensões de cisalhamento são paralelas às fibras há uma ten dência de deslizamento entre os elementos anatômicos e dáse o nome de cisalha mento horizontal Por outro lado quando as forças são perpendiculares às fibras há uma tendência de rolagem entre os elementos anatômicos e dáse o nome de cisa lhamento rolling CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 Esses casos também são apresen tados na Figura 511 Figura 511 Direções do esforço de cisalhamento na madeira à esquerda Perpendi cular ao centro Horizontal à direita Rolling RITTER 1990 A flexão simples por sua vez desperta uma combinação dos esforços apresen tados anteriormente Na parte comprimida será observada uma compressão paralela às fibras enquanto na parte tracionada será observada uma tração paralela às fibras A flexão também provoca tensões de cisalhamento horizontal entre as fibras sobretudo na parte central da seção Nos apoios também pode ser observada uma compressão normal às fibras Algumas vezes as peças de madeira também podem estar submetidas à torção Esse caso é frequente quando a madeira é empregada nas terças de telhados com águas inclinadas Contudo a ABNT NBR 71901997 recomenda que quando possível evitese a torção devido à possibilidade de ruptura por tração normal às fibras Alguns fatores podem contribuir para a alteração da resistência e precisam ser considerados no dimensionamento e na verificação Conforme discutido anteriormen te a madeira apresenta maior resistência quando o esforço axial é paralelo às fibras 289 sendo que a tração normal é desaconselhada pela própria norma Portanto percebe se que a inclinação das fibras ou traqueídes é fundamental na determinação da resis tência Por se tratar de um elemento natural podem ocorrer casos em que as fibras apresentem certa inclinação em relação à borda da peça Dessa forma para inclina ções a ABNT NBR 71901997 permite que as fibras sejam consideradas parale las Contudo para inclinações maiores é necessário corrigir a tensão resistente por meio da expressão de Hankinson que será apresentada mais adiante neste curso mais precisamente na Eq 524 Segundo Calil Júnior Lahr e Dias 2003 outro fator que pode reduzir a resis tência da madeira é a presença de nós exemplificados na Figura 512 Eles surgem em função da presença de galhos no tronco das árvores e podem ser soltos ou firmes Além de representarem regiões que podem não trabalhar efetivamente resistindo aos esforços solicitantes como previsto também podem ocorrer efeitos como a concen tração de tensões nas bordas do nó Figura 512 Nós na madeira adaptado Além disso a madeira também pode apresentar falhas naturais relacionadas ao encurvamento natural ou à presença de alburno medula eou parênquima no elemen to estrutural Tais fenômenos contribuem para a diminuição da resistência seja alte 290 rando a inclinação das fibras seja facilitando o aparecimento de fissuras separação de anéis ou ataques biológicos A densidade também necessita ser analisada criteriosamente Geralmente de acordo com Calil Júnior Lahr e Dias 2003 madeiras que apresentam maior densidade possuem maior resistência pois de forma simplificada existe mais massa de material para um mesmo volume Contudo nós resinas e extratos são capazes de aumentar a densidade sem promover aumento da resistência Além disso como apresentado no item 522 a densidade aparente deve ser definida para um teor de umidade de 12 de acordo com a ABNT NBR 71901997 Portanto caso a peça apresente umidade dife rente é necessário fazer as devidas correções para a umidade de referência Outro aspecto a ser considerado é a umidade Além de influenciar diretamente na densidade aparente a umidade também traz impactos na resistência e na rigidez Portanto quando são feitos ensaios e os corpos de prova possuem teor de umidade situado entre 10 e 20 é necessário realizar os ajustes para a umidade padrão de 12 Para isso a ABNT NBR 71901997 propõe a Eq 512 para realizar o ajuste da re sistência e a Eq 513 para ajustar o módulo de elasticidade Nessas equações re ferese à resistência encontrada no ensaio para a umidade e corresponde ao módulo de elasticidade obtida no ensaio para a umidade Eq 512 Eq 513 A norma considera que a resistência e a rigidez da madeira sofrem apenas pe quenas variações para umidades acima de 20 Além disso para temperaturas entre 10C e 60C a influência da temperatura pode ser desconsiderada 291 Finalmente o ataque de insetos provoca o aparecimento de perfurações na madeira enquanto o ataque de fungos causa podridão e o aparecimento de manchas Todos esses efeitos contribuem para a diminuição da resistência da madeira Portanto recomendase que as madeiras sejam devidamente tratadas para evitar a ação de agentes biológicos Defeitos de secagem e de processamento arestas quebradas e variação da seção transversal também comprometem a resistência do elemento es trutural CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 54 Caracterização e propriedades de projeto 541 Caracterização da madeira serrada Visando determinar as propriedades de um determinado lote de madeira ser rada a ABNT NBR 71901997 estabelece algumas características que devem ser conhe cidas por meio de ensaio em laboratório Para a caracterização completa da resistência da madeira serrada devem ser determinadas as propriedades apresentadas na Tabela 53 Cada propriedade deve ser determinada de acordo com ensaio próprio definido pela norma Os valores devem ser considerados no teor de umidade padrão de 12 Apesar de a ABNT NBR 71901997 propor a determinação da resistência à tração normal às fibras para a ca racterização da madeira essa resistência deve ser considerada nula ao longo do proje to estrutural Tabela 53 Propriedades a serem determinadas para a caracterização completa da resistência da madeira serrada ABNT NBR 71901997 Propriedades Representação Resistência à compressão paralela às fibras Resistência à tração paralela às fibras Resistência à compressão normal às fibras Resistência à tração normal às fibras Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras 292 Resistência ao embutimento paralelo às fibras Resistência ao embutimento normal às fibras Densidade básica Densidade aparente Já no caso de espécies pouco conhecidas as propriedades apresentadas na Ta bela 54 devem ser determinadas para a caracterização mínima da resistência A nor ma determina que os valores sejam determinados considerandose a umidade de 12 Além disso caso não seja possível a realização do ensaio de tração uniforme para a determinação da resistência à tração paralela às fibras a ABNT NBR 71901997 permite que esse valor seja considerado igual ao da resistência à tração na flexão Tabela 54 Propriedades a serem determinadas para a caracterização mínima da resistência de espécies pouco conhecidas ABNT NBR 71901997 Propriedades Representação Resistência à compressão paralela às fibras Resistência à tração paralela às fibras Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras Densidade básica e densidade aparente e A norma ainda permite que a caracterização da resistência da madeira serrada seja feita de forma simplificada Nesse caso apenas a resistência à compressão parale la às fibras é obtida experimentalmente sendo as demais propriedades determinadas por meio das relações apresentadas na Tabela 55 As relações consideram os valores característicos das respectivas resistências 293 Tabela 55 Relações para a caracterização simplificada da resistência da madeira serrada ABNT NBR 71901997 Propriedade determinada Relação Resistência à tração paralela às fibras Resistência à tração na flexão Resistência à compressão normal às fibras Resistência ao embutimento paralelo às fibras Resistência ao embutimento normal às fibras Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras para coníferas para dicotiledôneas Além da caracterização da resistência a ABNT NBR 71901997 também propõe a caracterização da rigidez da madeira Na classificação completa devem ser determi nados experimentalmente o valor médio do módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras e o valor médio do módulo de elasticidade na compressão normal às fibras Em ambos os casos devem ser realizados pelo menos dois ensaios Na caracterização completa da rigidez da madeira admitese que os valores médios dos módulos de elasticidade à compressão e à tração paralelas às fibras sejam iguais ou seja Por sua vez na caracterização simplificada da rigidez é permitido que seja de terminado apenas o módulo de elasticidade na direção paralela às fibras por meio do ensaio de compressão paralela às fibras Nesse caso o módulo de elasticidade na direção normal às fibras pode ser calculado conforme apresentado na Eq 514 294 Eq 514 Contudo caso o ensaio de compressão simples não venha a ser executado é possível determinar o módulo aparente de elasticidade na flexão através do en saio de flexão e calcular o módulo de elasticidade à compressão paralela às fibras através das relações apresentadas na Eq 515 Eq 515 542 Amostragem e valores característicos Para a realização dos ensaios na madeira que possibilitarão a determinação dos valores médios e consequentemente dos valores característicos é necessário que a amostragem seja definida A ABNT NBR 71901997 determina que cada lote de madeira a ser estudado não pode ultrapassar o volume de 12 m³ Portanto em caso de volumes maiores de vese proceder com a subdivisão em dois ou mais lotes De cada lote analisado devem ser selecionados corpos de prova a serem ensaiados Essa seleção deve ser feita de forma aleatória ao longo do lote Visando assegurar a representatividade da amostra a norma determina que não se deve retirar mais de um corpo de prova da mesma peça Além disso a norma determina que os corpos de prova devem ser isentos de defeitos como nós arestas quebradas etc e devem encontrarse suficientemente afastados da extremidade das peças como mostrado na Figura 513 Ao se realizar a caracterização simplificada devem ser selecionados 6 ou mais corpos de prova ao passo que para a realização da caracterização mínima da resistência de espécies pouco conhecidas 12 ou mais corpos de prova devem ser analisados 295 Figura 513 Esquema para a retirada de corpos de prova da madeira ABNT NBR 71901997 Cada corpo de prova analisado produzirá um determinado valor para a propriedade em estudo Dessa forma os resultados dos corpos de prova devem ser dispostos de forma crescente tal que Feito isso o valor caracte rístico pode ser calculado através da Eq 516 que possui uma probabilidade de 5 de ser ultrapassado em um determinado lote Caso o número de corpos de prova seja ímpar o valor mais alto deve ser descartado de forma que são considerados ape nas valores Eq 516 Da equação acima percebese que somente os valores da metade inferior são considerados o que é interessante do ponto de vista da segurança estrutural A ABNT NBR 71901997 estabelece ainda que o valor característico não deve ser inferior ao menor valor obtido a partir da análise dos corpos de prova e não deve ser inferior 296 a 70 do valor médio obtido da análise dos corpos de prova Essas relações estão expressas na Eq 517 Eq 517 De acordo com Calil Júnior Lahr e Dias 2003 no caso de espécies de madeiras que já tenham sido analisadas previamente por laboratórios idôneos a resistência ca racterística pode ser obtida simplificadamente através da Eq 518 Eq 518 543 Classes de resistência Com o objetivo de empregar madeiras com propriedades padronizadas e facili tar a escolha do material a ser utilizado no projeto estrutural a ABNT NBR 71901997 desenvolveu classes de resistência para as coníferas e para as dicotiledôneas mostra das respectivamente na Tabela 56 e na Tabela 57 Tabela 56 Classes de resistência das coníferas ABNT NBR 71901997 297 Tabela 57 Classes de resistência das dicotiledôneas ABNT NBR 71901997 Para que uma determinada madeira seja enquadrada em uma das classes apre sentadas nas tabelas acima é necessário que seja feita ao menos a classificação sim plificada Além disso a classificação de um lote somente pode ser feita por fornecedo res que garantam a resistência característica de compressão paralela às fibras do ma terial específica de cada classe Segundo Calil Júnior Lahr e Dias 2003 as proprieda des devem ser atestadas por meio de certificados emitidos por laboratórios idôneos 544 Valores de cálculo O valor de cálculo de uma determinada propriedade da madeira pode ser de terminado conforme a Eq 519 apresentada pela ABNT NBR 71901997 Nela é o coeficiente de minoração das propriedades da madeira e corresponde ao coefi ciente de modificação que tem como característica considerar influências negligencia das por como será visto na sequência Eq 519 O coeficiente de modificação pode ser calculado como o produto de três coefi cientes de modificação como apresentado na Eq 520 298 Eq 520 O coeficiente de modificação considera tanto a classe de carregamento quanto o tipo de madeira utilizado como mostrado na Tabela 58 É possível perceber que carregamentos que têm menor duração apresentam maior Tal caracterís tica é proveniente da resistência ao choque apresentada pela madeira absorvendo rapidamente a energia por meio da deformação do material CALIL JÚNIOR LAHR DI AS 2003 Tabela 58 Valores de ABNT NBR 71901997 Por sua vez o coeficiente de modificação considera a classe de umidade conforme a Tabela 52 e o tipo de material empregado como apresentado na Tabela 59 No caso de madeira serrada submersa a norma propõe a adoção de Tabela 59 Valores de ABNT NBR 71901997 Já o coeficiente de modificação considera a categoria da madeira utili zada De acordo com a ABNT NBR 71901997 a madeira é considerada de primeira 299 categoria quando todas as peças estruturais forem classificadas como isentas de defei to através de uma verificação visual Além disso também é necessária uma classifica ção mecânica para garantir a homogeneidade da rigidez das peças presentes no lote A norma destaca ainda que não é permitido enquadrar uma madeira como de primeira categoria quando apenas a verificação visual for realizada Quando não é possível en quadrar a madeira como de primeira categoria ela é classificada como de segunda categoria automaticamente Os valores de são apresentados na Tabela 510 A norma determina ain da que se considere para as coníferas uma vez que nós podem estar pre sentes na madeira e não serem detectados na inspeção visual Tabela 510 Valores de Categoria Primeira 10 Segunda 08 No caso da madeira laminada colada adotase para peças retas Já para peças curvas o coeficiente de modificação pode ser calculado através da Eq 521 em que corresponde à espessura das lâminas e é o menor raio de cur vatura das lâminas Eq 521 Retornando à Eq 519 os coeficientes de minoração foram definidos na Ta bela 121 Conforme podese perceber no caso de compressão paralela às fibras ado tase enquanto para tração paralela às fibras e cisalhamento paralelo às fibras adotase respectivamente e 300 A norma ainda destaca que nas verificações de segurança que necessitem da ri gidez da madeira como o caso dos estados limite de utilização em que é necessário o cálculo dos deslocamentos máximos o módulo de elasticidade paralelo às fibras deve ser tomado com seu valor efetivo calculado através da Eq 522 Lembrese de que na caracterização completa considerase que o módulo de elasticidade à compres são e à tração paralelas às fibras sejam iguais Eq 522 Já o módulo de elasticidade transversal com valor efetivo é apresentado na Eq 523 Eq 523 55 Exemplo de propriedades e classificação Para a análise de um determinado lote de madeira do tipo dicotiledônea foram preparados 7 corpos de prova com seção transversal quadrada de 50 cm e compri mento de 15 cm Os corpos de prova foram selecionados de peças aleatórias do lote que possui volume total inferior a 12 m³ Como determina a ABNT NBR 71901997 foi verificado que todos eles eram isentos de defeitos Além disso sabese não foram selecionados dois ou mais corpos de prova de uma mesma peça e que a retirada res peitou a distância para as extremidades apresentada na Figura 513 Dessa forma os 7 corpos de prova foram levados a um laboratório idôneo e re alizouse o ensaio de compressão paralela às fibras A tensão que provocou a ruptura em cada corpo de prova é apresentada na tabela a seguir Corpo de prova 1 2 3 4 5 6 7 383 423 376 339 387 450 414 301 Determine as propriedades da madeira supondo a realização de uma caracteri zação simplificada Determine também a resistência de cálculo à compressão paralela às fibras e à tração paralela às fibras Suponha carregamento permanente classe de umidade 1 e madeira de segunda categoria 551 Características da amostragem e do ensaio Primeiramente percebese que o volume do lote é inferior a 12 m³ Portanto não há a necessidade de subdivisão dos lotes Para a realização da caracterização simplificada devem ser selecionados ao menos 6 corpos de prova por lote Como foram ensaiados 7 corpos de prova percebe se que o número de amostras está atendido Além disso as dimensões dos corpos de prova 50 cm x 50 cm x 15 cm são adequadas para a realização do ensaio de com pressão paralela às fibras Percebese também que os corpos de prova foram selecionados de forma alea tória respeitando a distância para as extremidades da peça e que não foi detectada a presença de defeitos Portanto as exigências da ABNT NBR 71901997 sobre a prepa ração da amostra foram atendidas 552 Propriedades da madeira Inicialmente será determinado o valor da resistência característica à compres são paralela às fibras Para isso os valores obtidos no ensaio são colocados em ordem crescente como apresentado na tabela a seguir Resultado 339 376 383 387 414 423 450 Por se tratar de uma amostragem com número ímpar de elementos o maior valor será desprezado na determinação da resistência característica Portanto apli cando a Eq 516 vem que 302 O valor da resistência média à compressão paralela às fibras é determi nado como mostrado a seguir Verificando as relações apresentadas na Eq 517 vem que 303 Concluise que Assim as propriedades da madeira prove nientes de uma caracterização simplificada são obtidas diretamente das relações apre sentadas na Tabela 55 como apresentado a seguir 304 para dicotiledôneas 553 Resistência de cálculo De acordo com a Tabela 58 para madeira serrada submetida a carregamento permanente Já de acordo com a Tabela 59 para madeira serrada pertencente à classe de umidade 1 Finalmente de acordo com a Tabela 510 para madeira de segunda categoria Aplicando a Eq 520 obtémse Portanto aplicando a Eq 519 e utilizando os coeficientes de minoração da Ta bela 121 segue que 305 56 Critérios básicos de dimensionamento De acordo com a ABNT NBR 71901997 as peças principais isoladas vigas e barras longitudinais de treliças por exemplo devem apresentar seção transversal com área de no mínimo 50 cm² Além disso também é requerida uma espessura mí nima de 50 cm Por sua vez em peças consideradas secundárias como o madeira mento utilizado em telhados devese adotar seção transversal com área mínima de 18 cm² e espessura de pelo menos 25 cm Quando são utilizadas peças principais múltiplas formadas pela união de duas ou mais peças cada elemento deve apresentar seção transversal com área mínima de 35 cm² e espessura de pelo menos 25 cm Nas peças secundárias múltiplas os valo res mínimos de área e espessura passam a ser de 18 cm² e 18 cm respectivamente A norma ainda define que o comprimento teórico de referência de uma peça submetida à compressão não deve ser maior do que 40 vezes a dimensão transversal correspondente ao eixo de flambagem Essa limitação é aplicável tanto a peças de se ção transversal retangular quanto peças comprimidas múltiplas Já para as peças traci onadas o comprimento teórico não deve ser superior a 50 vezes a dimensão transver sal correspondente ao eixo de flambagem O comprimento teórico de referência deve considerar as condições de apoio semelhantemente aos coeficientes de flamba gem apresentados na Tabela 21 para as estruturas metálicas Contudo a ABNT NBR 71901997 sugere a adoção de em peças que sejam engastadas em uma ex tremidade e livre na outra e a adoção de quando as duas extremidades são indeslocáveis como no caso das barras biapoiadas e biengastadas 306 A norma apresenta uma metodologia para o cálculo de peças de seção circular Quando estas estão submetidas a esforços normais ou tangenciais as seções circulares podem ser dimensionadas e verificadas como se fossem seções quadradas com a mesma área de seção transversal Contudo se a barra apresentar seção circular variá vel é necessário calcular um diâmetro equivalente Ele pode ser considerado igual ao diâmetro que se encontra a uma distância de da extremidade mais fina Contudo o diâmetro equivalente não pode ultrapassar em mais de 50 o diâmetro da extremi dade mais fina como exemplificado na Figura 514 Figura 514 Diâmetro equivalente para barras com seção circular variável CALIL JÚ NIOR LAHR DIAS 2003 A norma apresenta ainda uma forma de determinar a resistência a tensões normais inclinadas em relação às fibras da madeira Conforme apresentado no item 53 quando a inclinação entre as fibras é tal que a ABNT NBR 71901997 per mite ignorar os efeitos da inclinação das fibras Contudo para inclinações que ultra passam os 6 a resistência deve ser reduzida através da fórmula de Hankinson apre sentada na Eq 524 Eq 524 Considerando e é possível construir o gráfico mostrado na Figura 515 e analisar a variação do ângulo e da resistência à 307 compressão a um determinado ângulo É possível perceber que quando e quando Para ângulos temse que como era de se esperar Figura 515 Aplicação da fórmula de Hankinson 57 Conclusão Neste bloco foram apresentados os conceitos fundamentais das estruturas em madeira e o comportamento físicomecânico deste material Inicialmente foram apre sentadas as principais utilizações da madeira na atualidade seja como estrutura prin cipal secundária acabamentos ou mesmo como estruturas auxiliares para a execução da construção Também foi feita uma breve comparação da madeira com o aço e com o concreto sendo possível perceber que a madeira apresenta menor energia de pro dução e a maior relação entre resistência e densidade Além disso foram mostradas as heterogeneidades da madeira o que justifica a realização da análise estrutural consi derandose as direções longitudinal radial e tangencial Já sobre as características físicas da madeira foram apresentadas as formas pa ra a determinação da umidade por meio de ensaios em laboratório Na sequência fo ram discutidos aspectos sobre o cálculo da densidade básica e da densidade aparente 308 em que foram introduzidos aspectos complementares à ABNT NBR 71901997 Final mente foram apresentados os conceitos de estabilidade dimensional para as três dire ções além de defeitos associados à secagem da madeira Na sequência foi mostrada a forma como a madeira resiste a cada tipo de soli citação gerando tração compressão ou cisalhamento nas fibras Foram apresentados também aspectos que podem levar à diminuição da resistência como a presença de nós resinas e extratos umidade e o ataque de insetos e fungos Também foram desta cadas as propriedades a serem determinadas na caracterização da madeira seja ela completa mínima ou simplificada além das relações que devem ser empregadas para o cálculo das demais propriedades Finalmente foram apresentadas as classes de re sistência em que as coníferas e as dicotiledôneas podem ser classificadas além da forma de se determinar as resistências de cálculo Ao final do bloco foram introduzidos conceitos básicos de dimensionamento com destaque para a espessura e área mínimas de peças estruturais de madeira Tam bém foi apresentada a fórmula de Hankinson disponível na ABNT NBR 71901997 utili zada para a determinação da resistência a tensões normais inclinadas em relação às fibras Essa equação será empregada em diversas oportunidades ao longo do bloco 6 309 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7190 Projeto de estru turas de madeira Rio de Janeiro 1997 CALIL JÚNIOR C DIAS A A Utilização da madeira em construções rurais Revista Bra sileira em Engenharia Agrícola e Ambiental Campina Grande v1 p717 1997 CALIL JÚNIOR C LAHR F A R DIAS A A Dimensionamento de elementos estrutu rais de madeira Barueri Manole 2003 KOLLMANN F F P COTE W A Principles of wood science and technology v1 Solid Wood SpringerVerlag Berlin Heidelberg 592p 1968 LOGSDON N B Influência da umidade em propriedades da madeira 1998 174p Tese Doutorado Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo São Carlos 1998 MAINIERI C Manual de identificação das principais madeiras comerciais brasileiras Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo IPT Companhia de Pro moção de Pesquisa Científica e Tecnológica do Estado de São Paulo Promocet 1983 RITTER M A Timber bridges Madison Forest Products Laboratory Forest Service 1990 309 6 DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS DE MADEIRA SUBMETIDAS A ES FORÇOS E DAS RESPECTIVAS LIGAÇÕES Ao longo deste bloco em resumo serão estudadas as verificações necessárias para os diversos tipos de solicitações que os elementos estruturais de madeira podem estar submetidos Também serão apresentados os conceitos e os critérios a serem respeitados de forma que as peças não fiquem submetidas a instabilidades Neste blo co também serão tratadas as ligações entre elementos de madeira Será dado desta que à ligação por entalhe aos pinos metálicos pregos e parafusos e às cavilhas 61 Introdução ao dimensionamento de estruturas de madeira Neste bloco serão apresentados os conceitos básicos do dimensionamento e da verificação dos elementos estruturais de madeira submetidos a diferentes esforços Dessa forma serão considerados os casos de peças submetidas à compressão à tra ção à flexão em uma e duas direções principais e até mesmo à combinação entre es forços axiais e flexão Para isso serão utilizados os tópicos introduzidos anteriormente principalmente aqueles referentes à determinação da resistência da madeira paralela e normal às fibras relacionadas a diferentes esforços solicitantes Serão apresentadas somente as verificações relacionadas a estados limite últi mos ou seja aqueles capazes de gerar situações inseguras ou até mesmo o colapso da estrutura No que diz respeito ao estado limite de serviço as limitações de flechas que as estruturas de madeira podem apresentar já foram abordadas no item 110 onde também foram apresentadas as diferentes combinações de serviço a serem considera das Por sua vez as verificações referentes às vibrações não fazem parte do escopo desta disciplina e não serão abordadas Contudo a verificação deste ELS é importante sobretudo quando a estrutura estiver submetida a um carregamento dinâmico como a presença de um equipamento que transmita vibração à estrutura ou nos casos em que a estrutura se situa em uma zona sujeita a abalos sísmicos 310 Este bloco contemplará ainda as ligações entre elementos estruturais de ma deira Dessa forma serão apresentadas as ligações realizadas por meio de entalhes pinos metálicos e cavilhas que são as ligações mais comuns Também são previstos exemplos que ajudarão o aluno a compreender de for ma mais clara a teoria fixar alguns conceitos básicos imprescindíveis e principalmen te compreender como o dimensionamento e a verificação de elementos de madeira e suas respectivas ligações são realizadas na prática 62 Dimensionamento à compressão 621 Compressão axial De acordo com Calil Júnior Lahr e Dias 2003 a compressão axial ou compres são paralela às fibras ocorre em elementos estruturais como barras de treliça pilares e componentes do sistema de contraventamento das estruturas Portanto para que o estado limite último referente à compressão axial seja ve rificado é necessário que a relação apresentada na Eq 61 seja atendida Eq 61 Na equação acima é a tensão de compressão solicitante de cálculo e pode ser calculada pela razão entre a força normal de compressão solicitante de cálculo e a área da seção transversal conforme a Eq 62 Eq 62 Por sua vez é a tensão de compressão resistente de cálculo que pode ser determinado conforme a Eq 63 Nos casos em que temse que em que é a tensão de compressão resistente de cálculo paralela às fibras Já nos ca 311 sos em que temse que a ser determinado pela fórmula de Hankin son apresentada na Eq 524 Eq 63 Cabe ressaltar que essa verificação é aplicável apenas às barras curtas em que o índice de esbeltez Quando as barras são medianamente esbeltas e esbeltas a ABNT NBR 71901997 determina que seja considerada uma excentricidade acidental da força normal de compressão Por tanto em termos práticos considerase que a seção transversal esteja submetida a um esforço normal de compressão e a um momento fletor originado da excentricidade do esforço normal Logo fazse necessária uma verificação à flexocompressão apresen tada no item 661 622 Compressão normal às fibras A compressão normal às fibras ocorre geralmente na região dos apoios de vi gas e de treliças ou nos casos em que uma força concentrada é aplicada nas vigas CA LIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 Para o estudo da compressão normal às fibras considere a Figura 61 Nela uma viga de seção retangular de dimensões x está submetida a uma força de com pressão de cálculo A força atua em uma extensão medida na direção das fibras Percebese ainda que a região de atuação da carga encontrase afastada de da ex tremidade da viga 312 Figura 61 Compressão normal às fibras adaptado de CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 Portanto para que o estado limite último referente à compressão normal às fi bras seja verificado é necessário que a expressão apresentada na Eq 64 seja atendi da Eq 64 Na equação acima corresponde à tensão de compressão de cálculo nor mal às fibras e pode ser obtida através da Eq 65 O termo é a área de aplicação da força sendo que para o caso apresentado na Figura 61 temse que Eq 65 Por sua vez corresponde à tensão de compressão resistente de cálculo normal às fibras e de acordo com a ABNT NBR 71901997 pode ser calculada através da Eq 66 Eq 66 313 Na equação acima o coeficiente considera a extensão de aplicação da força e a distância em relação à extremidade da viga Portanto quando ou quando considerase Para os demais casos pode ser deter minado através da Tabela 61 em função da extensão de aplicação da força medida na direção das fibras Tabela 61 Valores de ABNT NBR 71901997 Extensão de aplicação da força cm 1 200 2 170 3 155 4 140 5 130 75 115 10 110 15 100 63 Dimensionamento à tração Um exemplo clássico de peças solicitadas a esforços de tração são as barras de treliças algumas encontramse tracionadas e outras comprimidas De acordo com a ABNT NBR 71901997 para a verificação ao estado limite úl timo as barras submetidas a um esforço axial de tração precisam respeitar a expressão apresentada na Eq 67 Eq 67 Na equação acima é a tensão de tração solicitante de cálculo Ela pode ser calculada através da razão entre a força normal de tração solicitante de cálculo e a área útil conforme apresentado na Eq 68 A área útil por sua vez corres 314 ponde à área da seção transversal em análise descontandose eventuais entalhes eou furos que possam existir CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 Eq 68 O termo presente na Eq 67 corresponde à tensão de tração resistente de cálculo e pode ser determinado conforme apresentado na Eq 69 De acordo com a norma quando o ângulo entre as fibras da madeira e o eixo longitudinal da peça não ultrapassa 6 podese considerar em que é a resistência de cálculo à tração paralela às fibras Contudo quando devese considerar em que corresponde à resistência de cálculo à tração em um dado ângulo e pode ser determinada pela fórmula de Hankinson apresentada na 524 Eq 69 64 Dimensionamento à flexão simples reta A flexão simples reta é caracterizada por uma solicitação no mesmo plano de um dos eixos principais do elemento estrutural Além disso considerase que o ele mento não está submetido a esforços axiais de tração ou compressão De acordo com Calil Júnior Lahr e Dias 2003 as vigas alguns elementos estruturais das coberturas e peças de formas e cimbramentos são exemplos de componentes submetidos à flexão simples reta Considere a Figura 62 Nela uma viga cuja altura da seção transversal é en contrase apoiada em dois apoios de largura e A distância entre a extremidade esquerda do apoio da esquerda e a extremidade direita do apoio da direita é 315 Figura 62 Vão teórico das peças submetidas à flexão simples reta De acordo com a ABNT NBR 71901997 o vão teórico pode ser obtido através da Eq 610 Nela a primeira relação referese à distância entre os eixos dos apoios Já a segunda e a terceira relações referemse ao comprimento do vão livre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão sem considerar um acréscimo su perior a 10 cm Eq 610 Para que os elementos estruturais submetidos à flexão simples reta sejam veri ficados aos estados limites últimos fazse necessária a análise de três fatores Primei ramente sabese que o momento fletor desperta tensões de compressão e de tração ao longo da seção transversal Portanto as máximas tensões solicitantes não devem ultrapassar as tensões resistentes de cálculo como será apresentado no item 641 Em segundo lugar a força de cisalhamento leva a tensões cisalhantes que serão verifica das no item 642 Finalmente as peças submetidas à flexão simples reta por apresen tarem uma parte comprimida podem apresentar instabilidade lateral Esse tema será abordado no item 643 A instabilidade lateral é semelhante à FLT em estruturas me tálicas submetidas à flexão 316 641 Tensões normais Para a análise das tensões normais na flexão simples reta a norma propõe que seja considerada a Figura 63 Nela uma seção T1 é submetida a um momento fletor solicitante de cálculo Percebese que a borda superior denominada borda 1 que está a uma distância do centro de gravidade da seção encontrase comprimida e submetida à tensão de compressão de cálculo Essa é a maior tensão de com pressão que atua na seção Em contrapartida a borda inferior borda 2 que está a uma distância do centro de gravidade da seção encontrase tracionada e submeti da à tensão de tração de cálculo Essa é a maior tensão de tração que atua na seção Figura 63 Análise das tensões normais em um elemento submetido à flexão simples reta ABNT NBR 71901997 Considerandose um regime linear elástico pode ser calculado através da Eq 611 De forma semelhante pode ser obtido através da Eq 612 Por sua vez e são o módulo de resistência elástica à compressão e à tração respectivamen te A inércia a ser considerada é aquela correspondente ao eixo em que ocorre a fle xão 1 Apesar de ter sido apresentada uma seção T as verificações são válidas para uma seção de geome tria qualquer 317 Eq 611 Eq 612 De acordo com a norma para o estado limite referente às tensões normais é necessário verificar a relação Eq 613 referente às tensões de compressão e a Eq 614 referente às tensões de tração Os termos e dependem da inclinação das fibras e estão definidos na Eq 63 e na Eq 69 respectivamente Eq 613 Eq 614 642 Tensões cisalhantes Quando uma seção transversal está submetida a uma força de cisalhamento surgem tensões cisalhantes ao longo da seção para equilibrar a força Contudo de acordo com o teorema de Cauchy exemplificado em Coda 2017a quando a seção transversal está submetida a tensões cisalhantes também surgem tensões cisalhantes nos planos longitudinais Considerando que a seção transversal mais solicitada apresente força cortante de cálculo a tensão cisalhante ao longo da altura da seção é dada pela Eq 615 Eq 615 318 Na equação acima a coordenada tem origem no centro de gravidade da se ção Além disso corresponde ao momento estático da área situada sobre uma linha que passa pela coordenada Finalmente é a espessura da seção em Dessa forma assume seu valor máximo no centro de gravidade da seção ou em um ponto em que ocorre uma variação brusca da espessura como a união da mesa e da alma de um perfil T No caso de uma seção retangular de base e altura a ten são cisalhante máxima pode ser obtida diretamente da Eq 616 Eq 616 Portanto para o estado limite referente às tensões cisalhantes a ABNT NBR 71901997 demanda que a relação expressa na Eq 617 seja atendida Eq 617 No caso das vigas que recebem cargas concentradas nas proximidades dos apoios gerando compressão normal às fibras ocorre um aumento da resistência ao cisalhamento CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 Resumidamente com a compressão o deslizamento entre as fibras tornase mais difícil aumentando a resistência ao cisa lhamento horizontal Assim de acordo com a ABNT NBR 71901997 caso a força con centrada encontrese a uma distância em relação ao eixo do apoio como exemplificado na Figura 64 é possível considerar uma força cortante reduzida de cálculo no cálculo da tensão cisalhante O cálculo de é apresentado na Eq 618 319 Figura 64 Carga concentrada junto aos apoios Eq 618 A ABNT NBR 71901997 apresenta um caso específico de vigas entalhadas em que a variação da seção transversal ocorre de forma brusca como exemplificado na Figura 65 Nela observase que corresponde à maior altura e é a altura na seção do entalhe Para essa situação a tensão cisalhante correspondente ao trecho de altura deve ser majorada pelo fator No caso específico de seções retangula res a tensão cisalhante na seção do entalhe pode ser calculada como apresentado na Eq 619 sendo a maior força cortante que atua na parte entalhada da viga A nor ma informa ainda que a altura da seção na região do entalhe deve ser tal que 320 Figura 65 Vigas entalhadas com variação brusca da seção transversal ABNT NBR 71901997 Eq 619 Ainda de acordo com a ABNT NBR 71901997 nos casos em que devem ser empregados parafusos verticais como mostrado na imagem à esquerda da Figura 66 Esse parafuso deve ser dimensionado à tração axial e ser capaz de resistir à totalidade da força cortante transmitida através do entalhe Senão caso e não sejam empregados parafusos a norma propõe que a variação da seção transversal não ocorra de forma brusca como nos entalhes mas de forma suave com o emprego de mísulas como mostrado na imagem à direita da Figura 66 As mísulas devem ter comprimento mínimo de como apresentado na figura a seguir Ressaltase ainda que o limite de deve ser respeitado 321 Figura 66 Disposição construtiva de entalhes em que ABNT NBR 71901997 643 Instabilidade lateral De acordo com a ABNT NBR 71901997 é necessário o estudo da instabilidade lateral para vigas submetidas à flexão A norma reforça que devem ser empregados métodos que tenham sido comprovados experimentalmente Dessa forma a norma apresenta para o caso exclusivo de vigas de seção retan gular duas condições que devem ser atendidas para que não seja necessária a realiza ção da verificação como mostrado a seguir Primeiramente devese assegurar que os apoios na extremidade da viga sejam capazes de impedir a rotação em torno do eixo longitudinal da peça Em segundo lu gar também devem existir ao longo do comprimento da viga elementos capazes de restringir a rotação em torno do eixo longitudinal da seção transversal em que esses elementos são posicionados Esses elementos podem estar espaçados entre si de uma distância máxima apresentada na Eq 620 Eq 620 Na equação acima é o módulo de elasticidade efetivo paralelo às fibras fornecido pela Eq 522 Por sua vez é um coeficiente que pode ser calculado pela Eq 621 322 Eq 621 Na equação acima podese adotar o coeficiente de correção e Portanto o fator é função apenas da razão Na Figura 67 a linha azul representa o coeficiente em função de obtido através da Eq 621 Já os pontos representam alguns valores dispostos em uma tabela da ABNT NBR 71901997 A diferença existente pode ser explicada por possíveis aproximações consideradas no cálculo efetuado pela norma mas os valores são bastante próximos Figura 67 Coeficiente Caso a distância entre os equipamentos que restringem a rotação da peça em torno do eixo longitudinal for maior do que calculado através da Eq 620 a ABNT NBR 71901997 ainda permite que seja dispensada a verificação do estado limite últi mo de instabilidade lateral em vigas de seção transversal retangular Nesse caso a tensão de compressão de projeto da fibra mais comprimida não deve ultrapassar o limite apresentado na Eq 622 323 Eq 622 Para as vigas de seção retangular que não atendam às condições apresentadas anteriormente ou mesmo para as vigas que não possuam seção retangular é necessá ria a realização de estudos específicos sobre a instabilidade lateral Essas verificações não estão presentes na ABNT NBR 71901997 65 Dimensionamento à flexão simples oblíqua A flexão simples composta é caracterizada por situações em que a seção trans versal é solicitada por um momento em relação ao eixo principal e um momento em relação ao eixo principal Contudo o momento fletor resultante dado pela soma vetorial de e não condiz com nenhum dos eixos principais de inércia Além disso considerase que o elemento não está submetido a esforços axiais de tra ção ou compressão De acordo com Calil Júnior Lahr e Dias 2003 essa situação é relativamente comum nas terças e nas ripas de coberturas com água inclinada No caso da flexão simples oblíqua devem ser verificados os estados limite últi mos referentes às tensões normais e às tensões cisalhantes conforme apresentado a seguir 651 Tensões normais Para que o estado limite último referente às tensões normais seja verificado é necessário que as relações expressas na Eq 623 e na Eq 624 sejam atendidas simul taneamente Recordando os conceitos da álgebra linear a equação geral de uma reta no plano pode ser dada por Além disso cada fração presente nas inequações é positiva Portanto as inequações representam uma região triangular no plano em que a resistência é verificada 324 Eq 623 Eq 624 As duas expressões acima transformamse na realidade em quatro uma vez que se deve aplicar cada equação para a verificação das fibras mais comprimidas e para a verificação das fibras mais tracionadas Portanto corresponde às máximas tensões normais na direção en quanto corresponde às máximas tensões normais na direção Essas tensões podem ser tanto de compressão quanto de tração em função do esforço que está sendo verificado Por sua vez calculado através da Eq 63 quando é feita a verificação à compressão ou calculado através da Eq 69 quando é feita a verificação à tração Finalmente o coeficiente de correção para seções transversais retangulares e para as demais seções transversais 652 Tensões cisalhantes Para a verificação ao estado limite referente às tensões cisalhantes é possível analisar independentemente o cisalhamento na direção principal e na direção princi pal Dessa forma os conceitos apresentados no item 642 podem ser retomados e aplicados a cada direção Dessa forma segundo Calil Júnior Lahr e Dias 2003 as relações expressas na Eq 625 e na Eq 626 devem ser atendidas simultaneamente Eq 625 325 Eq 626 66 Dimensionamento à flexão composta 661 Flexocompressão A flexocompressão ocorre quando um elemento estrutural está submetido si multaneamente à flexão e ao esforço normal de compressão Ressaltase que a flexão pode se dar em relação ao eixo principal em relação ao eixo principal ou no caso mais geral em relação a um eixo que não é principal De acordo com Calil Júnior Lahr e Dias 2003 a flexocompressão pode ser originada por uma força normal de com pressão excêntrica ou por um dado carregamento capaz de fletir e comprimir a peça ao mesmo tempo Na flexocompressão devem ser verificados os estados limite últimos referen tes às tensões normais e às tensões cisalhantes conforme apresentado a seguir 6611 Tensões normais De acordo com a ABNT NBR 71901997 para que o estado limite último refe rente às tensões normais seja verificado é necessário avaliar tanto a resistência das seções apresentada neste tópico quanto a possibilidade de ocorrência de instabilida de que será apresentada no item 6613 Portanto para que a resistência das seções às tensões normais seja verificada a Eq 627 e a Eq 628 devem ser simultaneamente verificadas A análise deve ser feita em relação ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida Eq 627 Eq 628 326 Nas expressões corresponde à tensão normal em decorrência unicamen te da força normal de compressão atuante Ela pode ser determinada conforme apre sentado na Eq 62 6612 Tensões cisalhantes A presença da força normal de compressão não altera o comportamento do elemento estrutural ao cisalhamento Logo para que o estado limite último referente às tensões cisalhantes seja verificado devese proceder da mesma forma apresentada no item 652 correspondente à verificação das tensões cisalhantes em elementos submetidos à flexão simples oblíqua Portanto as relações expressas na Eq 625 e na Eq 626 devem ser atendidas simultaneamente 6613 Instabilidade A verificação às instabilidades deve ser realizada para elementos estruturais submetidos tanto à flexocompressão quanto à compressão simples conforme apre sentado no item 621 A análise deve ser feita em relação aos dois planos que contêm os eixos principais de inércia da seção transversal CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 Para o início da verificação devese estabelecer o índice de esbeltez do ele mento conforme apresentado na Eq 629 Eq 629 Na equação acima corresponde ao comprimento teórico de referência Con forme explicitado no item 56 a ABNT NBR 71901997 sugere a adoção de em peças que sejam engastadas em uma extremidade e livre na outra e a adoção de quando as duas extremidades são indeslocáveis como no caso das barras bia 327 poiadas e biengastadas Por sua vez é o raio de giração mínimo da seção trans versal Caso é considerado que a peça seja curta Portanto não é necessária a verificação quanto à possibilidade de ocorrência de instabilidade Logo o dimensio namento à tensão normal é dado pela Eq 62 no caso da compressão simples ou pelas Eq 627 e Eq 628 no caso da flexocompressão Contudo em elementos cujo índice de esbeltez é tal que consi derase que as peças sejam medianamente esbeltas Assim a norma estabelece que o estado último de instabilidade seja verificado através de teoria cuja validade tenha sido comprovada experimentalmente Para isso a ABNT NBR 71901997 apresenta a Eq 630 que se atendida assegura a segurança em relação à instabilidade Ela deve ser avaliada no ponto mais comprimido da seção transversal Eq 630 Na inequação acima é a tensão de compressão devida à presença da força normal de compressão calculada através da Eq 62 Por sua vez é a tensão de compressão em decorrência da atuação do momento fletor cujo cálculo é apre sentado na Eq 631 Eq 631 Na equação acima é a força crítica de Euler já apresentada previamente neste curso ao longo do estudo da flambagem em estruturas metálicas Ela pode ser calculada através da Eq 632 328 Eq 632 Ainda na Eq 631 é a excentricidade de primeira ordem determinada con forme apresentado na Eq 633 ou seja através da soma da excentricidade inicial e da excentricidade acidental mínima Eq 633 A excentricidade inicial corresponde à razão entre o momento fletor de cál culo obtido das combinações referentes ao ELU e a força normal de compressão conforme mostrado na Eq 634 O índice 1 índica que o momento fletor não considera as amplificações dos efeitos de segunda ordem Eq 634 Ainda na Eq 633 a excentricidade acidental mínima considera as imperfei ções geométricas das peças que podem existir e fazer com que a compressão não seja aplicada exatamente sobre o centro de gravidade do elemento estrutural O valor da excentricidade acidental mínima pode ser determinado através da Eq 635 Eq 635 Por sua vez quando a ABNT NBR 71901997 considera que a peça seja esbelta Ressaltase que a norma não permite que o índice de esbeltez seja superior a 140 uma vez que o elemento se tornaria demasiadamente esbelto Portanto a verifi 329 cação das peças esbeltas também é feita através da Eq 630 Contudo o momento fletor deve ser calculado através da Eq 636 ao invés da Eq 631 Eq 636 Na equação acima corresponde à excentricidade de primeira ordem efeti va Como apresentado na Eq 637 ele pode ser calculado através da soma da excen tricidade de primeira ordem com a excentricidade suplementar de primeira ordem que considera aspectos ligados à fluência da madeira Eq 637 A excentricidade inicial pode ser calculada conforme apresentado na Eq 634 Por sua vez a excentricidade acidental mínima é calculada de acordo com a Eq 635 sendo que a norma para o caso de peças esbeltas admite apenas valores de É pertinente lembrar que o momento fletor de cálculo possui uma parcela de contribuição das ações permanentes que dão origem a e outra parcela de contribuição das ações variáveis que dão origem a Portanto é possível concluir que o momento fletor de cálculo é dado pela soma da contribuição das ações perma nentes e das ações variáveis De maneira semelhante a força normal de compressão de cálculo também possui uma parcela de contribuição das ações permanentes que dão origem a e outra parcela de contribuição das ações variáveis que dão origem a Portanto para a força normal de compressão de cál 330 culo é dada pela soma da contribuição das ações permanentes e das ações variáveis Dessa forma a excentricidade suplementar de primeira ordem é determina da através da Eq 638 Nela e são os fatores de combinação e de utilização fornecidos pela Tabela 119 Salientase que ao se empregar a Eq 638 Eq 638 Na equação acima é a excentricidade inicial em razão das cargas perma nentes Dessa forma ela pode ser calculada através da razão entre o momento fletor de cálculo produzido apenas pelas cargas permanentes e a força normal de compressão de cálculo produzida apenas pelas cargas permanentes como apre sentado na Eq 639 Eq 639 Ainda na Eq 638 corresponde à força normal de compressão característi ca produzida apenas pelas ações permanentes enquanto é a força normal de compressão característica produzida apenas pelas ações variáveis Semelhantemente ao exposto para os valores de cálculo é possível perceber que Finalmente é um coeficiente devido à fluência da madeira e pode ser de terminado através da Tabela 62 em função da classe de carregamento e da classe de umidade da madeira Em linhas gerais o fenômeno da fluência se caracteriza por um aumento progressivo da deformação com o passar do tempo sob a aplicação de uma força constante A fluência ocorre mesmo para níveis baixos de tensão significativa 331 mente menores do que a tensão que provoca a ruptura Com o aumento da deforma ção à medida que a madeira flui os efeitos de segunda ordem podem se tornar mais importantes justificando a sua consideração na verificação da estabilidade em peças esbeltas Tabela 62 Coeficiente de fluência ABNT NBR 71901997 662 Flexotração A flexotração ocorre quando um elemento estrutural está submetido simulta neamente à flexão e ao esforço normal de tração Para esse tipo de solicitação devem ser verificados os estados limites últimos referentes às tensões normais e às tensões cisalhantes conforme apresentado a seguir 6621 Tensões normais De acordo com a ABNT NBR 71901997 para que o estado limite último refe rente às tensões normais seja verificado é necessário que a Eq 640 e a Eq 641 se jam simultaneamente verificadas A análise deve ser feita em relação ao ponto mais solicitado da borda mais tracionada Recordando os conceitos da álgebra linear a equação de um plano pode ser dada por Além disso cada fra ção presente nas inequações é positiva Portanto as inequações representam uma pirâmide no espaço em que a resistência às tensões normais é verificada 332 Eq 640 Eq 641 Nas expressões anteriores corresponde à tensão normal em decorrência unicamente da força normal de tração atuante Ela pode ser determinada conforme apresentado na Eq 68 6622 Tensões cisalhantes A presença da força normal de tração não altera o comportamento do elemen to estrutural ao cisalhamento Logo da mesma forma que fora apresentado no item 6612 as relações expressas na Eq 625 e na Eq 626 devem ser atendidas simulta neamente 67 Exemplo de flexão composta Seja a seção transversal apresentada na figura a seguir Ela possui dimensões de 18 cm x 25 cm e as fibras estão alinhadas horizontalmente conforme indicado A madeira utilizada pode ser classificada como uma dicotiledônea da classe C60 de se gunda categoria 333 A seção será utilizada como a terça de um telhado de duas águas Por essa ra zão ela trabalhará rotacionada de 15 em relação ao eixo longitudinal conforme mos trado na figura a seguir Além disso sabese também que a distância entre as treliças que sustentam a barra é de 40 m Considere que a umidade relativa do ambiente da construção é 334 Após a realização das combinações últimas normais a barra está submetida a uma carga uniformemente distribuída para baixo de 080 kNm valor de cálculo Além disso a barra também está submetida a uma força de compressão de cálculo Considere que essas cargas sejam de longa duração Dessa forma determine se a barra suporta a aplicação dos carregamentos de forma segura Faça também as verificações relativas às tensões cisalhantes Desconsi dere os efeitos relacionados à torção da barra 671 Propriedades geométricas Na sequência são apresentadas as propriedades geométricas da seção trans versal utilizadas ao longo deste exemplo 335 336 Para a realização deste exercício será considerado que o vão teórico corres ponde à distância entre o centro dos dois apoios Na prática as dimensões dos apoios também devem ser consideradas Além disso no caso de vigas biapoiadas a ABNT NBR 71901997 propõe que o comprimento teórico de referência Portanto vem que 672 Propriedades do material As seguintes propriedades do material podem ser determinadas através da Ta bela 57 337 Pela Tabela 58 vem que pois tratase de um carregamento de longa duração aplicado a uma madeira serrada Através da Tabela 52 é possível per ceber que a construção estará em uma classe de umidade 2 já que Dessa forma pela Tabela 59 obtémse Pela Ta bela 510 chegase a uma vez que a madeira em questão é de segunda categoria Finalmente aplicando a Eq 520 concluise que Sendo e podese aplicar a Eq 519 para calcular as resistên cias de cálculo à compressão e ao cisalhamento paralelos às fibras como mostrado a seguir 338 Já através da 522 é possível calcular o módulo de elasticidade paralelo às fibras efetivo 673 Esforços solicitantes Inicialmente a carga uniformemente distribuída de 080 kNm será decompos ta nas direções e como apresentado a seguir O momento máximo em uma viga biapoiada ocorre no meio do vão e vale Além disso a carga distribuída na direção provoca momento de acordo com a direção e a carga distribuída na direção provoca momento de acor do com a direção Dessa forma vem que 339 As máximas tensões de cálculo nas direções e e podem ser calculadas da seguinte forma 340 A força cortante máxima em uma viga biapoiada ocorre nos apoios e vale Assim obtémse Como a seção transversal é retangular as tensões cisalhantes de cálculo nas di reções e podem ser calculadas através da Eq 616 como apresentado a seguir 341 A tensão normal de cálculo em função da força de compressão pode ser repre sentada da seguinte forma 674 Verificação às disposições construtivas A ABNT NBR 71901997 estabelece que peças principais isoladas devem apre sentar área de no mínimo 50 cm² além de uma espessura mínima de 50 cm Uma vez que a área da seção transversal é de 450 cm² e a menor dimensão é de 18 cm as disposições construtivas básicas são respeitadas 675 Verificação das tensões normais A verificação das tensões normais será feita através da Eq 627 e da Eq 628 considerando por se tratar de uma seção transversal retangular 342 Percebese que as duas condições são atendidas Logo as tensões normais na peça estão verificadas 676 Verificação da instabilidade O índice de esbeltez da barra pode ser calculado através da Eq 629 como apresentado a seguir Como a peça é considerada medianamente esbelta Dessa forma a verificação à instabilidade é apresentada primeiramente para a direção e posteri ormente para a direção 343 A força crítica de Euler pode ser determinada através da Eq 632 Assim ob témse A excentricidade inicial é obtida através da Eq 634 A excentricidade acidental mínima é calculada através da Eq 635 Finalmente obtémse a excentricidade de primeira ordem pela Eq 633 344 Por meio da Eq 631 obtémse o momento fletor atuante na direção A tensão normal pode ser obtida conforme apresentado a seguir Os cálculos realizados para a direção são semelhantes empregandose as mesmas equações 345 346 Assumindo o comportamento elástico linear do material em que a superposi ção de efeitos permanece válida é possível calcular a tensão como apresentado a seguir Logo a verificação da instabilidade pode ser efetuada por meio da aplicação di reta da Eq 630 Como a condição acima foi atendida concluise que a peça não está sujeita à instabilidade por flexocompressão 347 677 Verificação das tensões cisalhantes A verificação das tensões cisalhantes nas direções e pode ser realizada através da Eq 625 e da Eq 626 respectivamente como apresentado a seguir Uma vez que as duas condições foram atendidas a barra foi verificada para as tensões cisalhantes 678 Conclusão Após a realização de todas as verificações é possível concluir que a barra su porta a aplicação dos carregamentos de forma segura Além disso é possível perceber que as tensões normais demandam 835 da resistência da madeira ao passo que a instabilidade exige algo como 5083 Ou seja a instabilidade por flexocompressão neste caso é limitante em relação às tensões normais despertadas no material As tensões cisalhantes por sua vez demandam apenas 207 valor referente à direção Uma vez que as solicitações são consideravelmente inferiores à resistência mesmo para a verificação à instabilidade seria possível realizar uma otimização da 348 seção transversal Para isso poderiam ser escolhidas dimensões inferiores a exemplo da seção 15 cm x 20 cm ou ainda menores Nesse caso todas as verificações necessi tariam ser refeitas logicamente Atenção especial se dá à verificação à instabilidade pois provavelmente a barra passaria a ser considerada uma peça esbelta sendo importante ressaltar que a esbeltez de 140 não deve ser ultrapassada de acor do com a ABNT NBR 71901997 68 Ligação por entalhe A ligação por entalhe faz parte da vertente em que os esforços são transmitidos através do contato direto entre as peças de madeira Esse tipo de ligação é amplamen te utilizado em treliças que suportam coberturas de duas águas seja no nó de apoio ou na conexão da diagonal com o banzo inferior como apresentado na Figura 68 Figura 68 Exemplo de ligação por entalhe ARTBOIS 2021 Como a transmissão dos esforços depende do contato a ligação por entalhe deve ser utilizada somente para a transmissão de esforços de compressão No caso de inversão de esforços em razão do vento por exemplo em que haja a possibilidade de a peça estar submetida também à tração deve ser utilizada uma outra forma para a 349 transmissão desse esforço Uma possibilidade seria a inserção de pinos metálicos ou cavilhas de madeira CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 Para a verificação das ligações por entalhe considere a Figura 69 Nela perce bese a utilização de uma ligação por entalhe em um nó de apoio de uma treliça no qual o banzo inferior conectase ao banzo superior Admitese que ambas as peças possuam seção retangular por tratarse do caso mais comum na prática Figura 69 Ligação por entalhe no nó de apoio de uma treliça CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 A ligação por entalhe provoca no banzo inferior tanto compressão localizada quanto cisalhamento paralelo às fibras Esses dois modos de falha serão estudados na sequência e serão apresentadas condições para que eles sejam evitados Para isso serão determinadas expressões que permitem calcular a altura do entalhe e o com primento da folga A compressão localizada no banzo inferior tende a esmagar as fibras A tensão de compressão transmitida pelo contato é determinada conforme a Eq 642 Eq 642 350 Na equação acima é a força normal de compressão de cálculo proveniente do banzo superior Por sua vez é a área de contato que pode ser calculada através da Eq 643 Eq 643 Para que as fibras não sejam esmagadas a tensão transmitida pelo contato não deve superar a tensão resistente de cálculo em função de uma compressão inclinada como apresentado na Eq 644 A tensão resistente pode ser determi nada pela fórmula de Hankinson Eq 524 considerando Eq 644 Substituindo a Eq 642 com o valor de fornecido pela Eq 643 na Eq 644 obtémse Eq 645 Rearranjando a equação acima é possível determinar a altura que o entalhe deve ter para que as fibras do banzo inferior não sejam esmagadas Eq 646 351 De acordo com Calil Júnior Lahr e Dias 2003 é recomendado que em que é a altura da seção transversal Contudo caso a Eq 646 forneça um valor superior recomendase a utilização de entalhes com dois dentes Já no que diz respeito ao cisalhamento paralelo às fibras no banzo inferior a tensão cisalhante de cálculo pode ser obtida pela razão entre a componente hori zontal da força de compressão do banzo superior e a área submetida ao cisalha mento como apresentado na Eq 647 Eq 647 Através da Figura 69 percebese que e que Subs tituindo essas expressões na Eq 647 vem que Eq 648 Para que o cisalhamento paralelo às fibras não ocorra a tensão solicitante não deve ultrapassar a tensão resistente de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras como expresso na Eq 649 Eq 649 Substituindo a Eq 648 na Eq 649 obtémse Eq 650 352 Rearranjando a equação acima é possível determinar o comprimento da folga que o banzo inferior deve ter para que as fibras do banzo inferior não sejam cisalha das horizontalmente Eq 651 Ressalta que a ABNT NBR 71901997 não permite a consideração de resistência adicional em função do atrito das superfícies em contato mesmo que as peças sejam unidas por parafusos ou haja a presença de estribos braçadeiras ou grampos Além disso para que a estrutura apresentada na Figura 69 seja devidamente verificada o banzo superior deve ser analisado à compressão o banzo inferior deve ser analisado à tração e o banzo inferior deve ser analisado à compressão normal às fibras em razão da reação do apoio 69 Ligação por pinos metálicos e cavilha 691 Pinos metálicos A ABNT NBR 71901997 admite que as ligações através de pinos metálicos pos sam ser feitas utilizandose pregos ou parafusos Contudo por medida de segurança não se deve utilizar um único pino sob o risco de uma falha nesse elemento compro meter a integridade da ligação e consequentemente da estrutura A norma informa ainda que os pregos a serem utilizados nas ligações devem ser fabricados com aço cuja resistência ao escoamento seja tal que e diâmetro Já para os parafusos estruturais recomendase que e Em ligações em que oito pinos ou menos estejam dispostos em linha paralela mente ao esforço a ser transmitido a resistência total pode ser calculada segundo a norma como a soma das resistências de cada pino Contudo quando se empregam mais de oito pinos considerase que os pinos suplementares contribuam com apenas 23 da sua respectiva resistência individual como apresentado na Eq 652 353 Eq 652 Para a determinação da resistência de uma ligação em que os pinos estão sub metidos a um corte simples considere a Figura 610 A espessura convencional pode ser calculada conforme apresentado na Eq 653 em que e correspondem às es pessuras de cada elemento Eq 653 Figura 610 Pinos em corte simples ABNT NBR 71901997 Dessa forma o parâmetro pode ser calculado através da razão entre a espes sura convencional e o diâmetro do pino como apresentado na Eq 654 Eq 654 Por sua vez o valor limite do parâmetro é calculado através da Eq 655 Eq 655 354 Na equação acima corresponde à resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico Ela pode ser calculada conforme a Eq 656 considerando Eq 656 Ainda na Eq 655 é a resistência de cálculo ao embutimento da madeira a um certo ângulo Ela pode ser calculada através da fórmula de Hankinson transcrita na Eq 657 Eq 657 No caso da caracterização completa da madeira os valores de e po dem ser obtidos através de ensaios experimentais Contudo na ausência desses ensai os como no caso da caracterização simplificada a ABNT NBR 71901997 propõe que sejam utilizadas as relações apresentadas na Eq 658 e na Eq 659 respectivamente Eq 658 Eq 659 Na última equação é um coeficiente que depende unicamente do diâmetro do pino e pode ser determinado através da Tabela 63 Tabela 63 Valores de ABNT NBR 71901997 Diâmetro do pino cm 250 355 095 195 125 168 16 152 19 141 22 133 25 127 31 119 38 114 44 110 50 107 100 Finalmente quando a falha da ligação ocorre por embutimento na madeira Por outro lado quando a ligação falha por flexão do pino Portanto a Eq 660 fornece a resistência de um pino correspondente a uma única seção de cor te para ambos os casos Eq 660 Nos casos em que os pinos estão submetidos a corte duplo conforme apresen tado na Figura 611 os critérios de determinação da resistência são os mesmos aplicá veis a pinos submetidos a corte simples Contudo a espessura convencional é o me nor valor entre e para a seção da esquerda e para a seção da direita é o me nor valor entre e Portanto é possível avaliar se o esforço solicitante não ultra passa a resistência em nenhum dos planos de corte 356 Figura 611 Pinos em corte duplo ABNT NBR 71901997 692 Cavilha De acordo com a ABNT NBR 71901997 as cavilhas devem ser torneadas com madeiras duras da classe C60 Senão no caso de utilização de madeiras moles que apresentem densidade aparente as cavilhas devem ser impregna das com resina de forma que a resistência seja compatível àquela da classe C60 CALIL JÚNIOR LAHR DIAS 2003 A norma admite o emprego de cavilhas com diâmetros de 16 mm 18 mm e 20 mm No caso de cavilhas em cortes simples como indicado na imagem à esquerda da Figura 612 a espessura convencional é dada pelo menor valor entre e con forme a Eq 653 também aplicável aos pinos metálicos Contudo a ABNT NBR 71901997 recomenda a aplicação de cavilhas em cortes simples somente em ligações secundárias Já para as cavilhas em cortes duplos como apresentado na imagem à direita da Figura 612 a espessura convencional é o menor valor entre e para a seção da esquerda e para a seção da direita é o menor valor entre e 357 Figura 612 Ligações com cavilhas ABNT NBR 71901997 Para o cálculo da resistência o parâmetro pode ser calculado através da ra zão entre a espessura convencional e o diâmetro do pino como apresentado na Eq 654 também aplicável a pinos metálicos Por sua vez o valor limite do parâmetro é calculado através da Eq 661 Eq 661 Na equação acima corresponde à resistência de cálculo à compressão paralela às fibras da cavilha De modo análogo é a resistência de cálculo à compressão normal às fibras da cavilha Quando a falha da ligação ocorre por esmagamento da cavilha Por sua vez quando há flexão da cavilha A Eq 662 apresenta a resistência de uma única seção de corte da cavilha para ambos os casos 358 Eq 662 693 Disposições construtivas No caso de ligações pregadas deve ser executada a préfuração nas peças de madeira evitando danos como o fendilhamento O diâmetro de préfuração não deve ultrapassar o diâmetro efetivo dos pregos sendo que usualmente utilizam se os diâmetros expressos na Eq 663 em função da espécie da madeira Quando o diâmetro de préfuração é respeitado e são utilizados quatro pregos ou mais a ligação pode ser considerada rígida Caso contrário a ligação é considerada deformável e deve ser utilizada exclusivamente em estruturas isostáticas Eq 663 Em estruturas provisórias a ABNT NBR 71901997 permite que não seja reali zada a préfuração Para isso devem ser utilizadas madeiras moles de baixa densidade que apresentem densidade aparente de modo que a penetração dos pregos não implique risco de fendilhamento da madeira Também devese assegu rar que em que é o diâmetro do prego e é a espessura da peça de madei ra mais delgada Devese garantir ainda que o espaçamento entre dois pregos conse cutivos seja de pelo menos No caso de ligações parafusadas o diâmetro de préfuração deve ser tal que em que corresponde ao diâmetro do parafuso As ligações para fusadas são consideradas rígidas se forem empregados quatro parafusos ou mais e se o diâmetro de préfuração for respeitado Dessa forma a ligação parafusada será con 359 siderada deformável caso se utilizem 2 ou 3 parafusos ou se o diâmetro de pré furação não for respeitado Já para as ligações em que são empregadas cavilhas estruturais a préfuração também deve ser executada Nesse caso o diâmetro de préfuração deve ser igual ao diâmetro da cavilha Ao serem utilizadas 4 cavilhas ou mais a ligação pode ser considerada rígida Nas ligações parafusadas devese ter conforme mostrado na imagem à esquerda da Figura 610 Já no caso das ligações pregadas devese ter sen do que a norma admite quando o diâmetro de préfuração é tal que Além disso no caso das ligações pregadas a penetração em todas as peças de ve ser maior do que a espessura da peça mais delgada Tomandose como referência a Figura 610 ou a Figura 611 é necessário que Caso essa condição não seja satisfeita a ABNT NBR 71901997 estabelece que a resistência do prego não deve ser considerada no cálculo da resistência da ligação No caso específico de ligações locali zadas a norma impõe ainda que o prego penetre na peça mais afastada da cabeça ou que a penetração corresponda à totalidade da espessura da peça A ABNT NBR 71901997 ainda apresenta os espaçamentos mínimos conectores e entre conector e borda conforme apresentado na Figura 613 Observase que para os pregos e as cavilhas e para os parafusos 360 Figura 613 Espaçamentos mínimos nas ligações por pinos e cavilha ABNT NBR 71901997 610 Exemplo de ligações Seja a treliça Howe apresentada na figura a seguir O banzo superior encontra se inclinado de 18 sendo que cada nó dele está submetido a uma carga de 50 kN valor de cálculo para baixo conforme indicado O carregamento pode ser considera do de média duração Para a construção da treliça foi utilizada uma madeira conífera da classe C30 de primeira categoria As fibras são paralelas às bordas das peças ou seja Além disso sabese que o ambiente de construção está enquadrado na classe de umi dade 1 No nó 1 a ligação do banzo superior com o banzo inferior e o apoio é feita através de entalhe conforme mostrado na figura a seguir 361 Considerando que todas as barras apresentem largura determine a altura mínima do entalhe e o comprimento mínimo da folga para que o banzo infe rior não falhe nem por compressão localizada nem por cisalhamento paralelo às fibras 6101 Propriedades do material As seguintes propriedades do material podem ser determinadas através da Ta bela 56 Pela Tabela 58 vem que pois tratase de um carregamento de média duração aplicado a uma madeira serrada Como a construção está em um ambi ente de classe de umidade 1 obtémse através da Tabela 59 Além disso apesar de a madeira ser de primeira categoria a ABNT NBR 71901997 determina que se considere para as coníferas devido à possibilidade da presença de nós não detectados na inspeção visual Finalmente aplicando a Eq 520 concluise que 362 Sendo e podese aplicar a Eq 519 para calcular as resistên cias de cálculo à compressão e ao cisalhamento paralelos às fibras como mostrado a seguir Na ausência da realização de um ensaio de compressão normal às fibras a re sistência característica a esse esforço pode ser determinada através da relação apre sentada na Tabela 55 referente à caracterização simplificada da madeira como indi cado a seguir 363 Aplicando a Eq 519 obtémse a resistência de cálculo à compressão normal às fibras Vale a pena destacar que o mesmo resultado poderia ser obtido através da aplicação da Eq 66 considerandose de forma conservadora em decorrência da proximidade à extremidade da viga Aplicandose diretamente a fórmula de Hankinson Eq 524 vem que 364 6102 Esforços solicitantes Em função da simetria da estrutura e do carregamento aplicado as reações de apoio no nó 1 podem ser calculadas diretamente como mostrado a seguir Através do equilíbrio de forças do nó 1 é possível calcular a força normal do banzo superior entre os nós 1 e 3 O sinal negativo indica que a barra está submetida à compressão como era de se esperar 365 6103 Cálculo da altura mínima do entalhe A altura mínima do entalhe pode ser determinada aplicandose diretamente a Eq 646 como apresentado a seguir Portanto a altura mínima que o entalhe deve ter para que o banzo inferior não falhe à compressão localizada é No projeto visando à facilidade de execução do entalhe poderia ser indicado 6104 Cálculo do comprimento mínimo da folga O comprimento mínimo da folga pode ser determinado aplicandose direta mente a Eq 651 como apresentado a seguir 366 Portanto o comprimento mínimo que a folga deve ter para que o banzo inferi or não falhe por cisalhamento paralelo às fibras é No projeto visan do à facilidade de execução poderia ser indicado ou preferencialmente 6105 Conclusão Como a barra 13 está submetida à compressão é possível a realização da liga ção por entalhe Contudo caso a barra estivesse submetida à tração seria necessário empregar outro tipo de ligação como os pinos metálicos ou as cavilhas A largura das barras é de 10 cm respeitando portanto a espessura mínima de 50 cm recomendada pela ABNT NBR 71901997 Além disso sabese que a altura do entalhe deve ser tal que Dessa forma adotandose em função da facilidade de execução seria possível a realização de apenas um dente se a altura do banzo fosse superior ou igual a 16 cm Caso a altura do banzo fosse tal que poderia ser realizado um engaste com dois dentes com altura de 20 cm cada Por outro lado caso seria necessária a adoção de um outro tipo de ligação Apesar de não fazer parte deste exercício para o correto dimensionamento da treliça do problema é necessário que cada barra da treliça seja devidamente verificada à tração ou à compressão considerando as possíveis instabilidades conforme o es forço atuante Além disso o banzo inferior também deve ser verificado quanto à com pressão normal às fibras decorrente da reação de apoio atuante 611 Conclusão Neste bloco foram apresentados os conceitos fundamentais para o dimensio namento e a verificação de peças de madeira submetidas a diferentes tipos de esfor ços Inicialmente foram apresentados os critérios para peças submetidas a esforços normais tração e compressão Vale a pena lembrar que as peças comprimidas classi 367 ficadas como medianamente esbeltas ou esbeltas devem ser dimensionadas à flexo compressão em razão da possível excentricidade da força normal de compressão A compressão normal às fibras também foi apresentada incluindo a possibilidade de majoração da resistência em função da extensão de aplicação da força Na sequência foram mostrados os critérios para o dimensionamento à flexão simples reta Para isso fazse necessária a análise das tensões normais das tensões cisalhantes e da instabilidade lateral baseada no que foi estabelecido pela ABNT NBR 71901997 Posteriormente foi apresentado o dimensionamento à flexão simples oblí qua e à flexão composta No caso da flexocompressão a verificação à instabilidade foi definida de forma detalhada recuperando conceitos básicos sobre a flambagem elásti ca estudados em matérias de resistência dos materiais e apresentando conceitos no vos a exemplo da fluência Finalmente foi apresentada a ligação por entalhe Para isso foram deduzidas as inequações que permitem a determinação da menor altura do entalhe e da menor folga de forma que as peças de madeira não falhem Também foram mostradas carac terísticas construtivas e verificações adicionais para a completa verificação da região da ligação Outro tipo de ligação abordado foram os pinos metálicos pregos e parafu sos e as cavilhas Ambos apresentam formas de dimensionamento semelhante Além do número de pinos a se utilizar também foram apresentados aspectos construtivos a serem respeitados como o espaçamento entre os elementos de ligação entre si e em relação às bordas bem como a execução de préfuração Também foram destacados aspectos que fazem com que a ligação seja considerada deformável 368 REFERÊNCIAS ARTBOIS Tesoura de telhado em madeira LIDL 2021 Archi Expo Disponível em httpswwwarchiexpocomptprodartboissaproduct94214911735html Aces so em 28 mar 2021 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7190 Projeto de estru turas de madeira Rio de Janeiro 1997 CALIL JÚNIOR C LAHR F A R DIAS A A Dimensionamento de elementos estrutu rais de madeira Barueri Manole 2003 CODA HB Mecânica dos sólidos São Carlos EESCUSP v1 2017a