Metodos Aproximados Variacionais em Engenharia- Rayleigh-Ritz e Residuos Ponderados

O equacionamento matemático e os cálculos na engenharia nos auxiliam a compreender e descrever diversos processos e comportamentos de elementos componentes e sistemas principalmente por ser uma forma de representálos por meio de um modelo virtualizado ou matemático baseado em suas características de material e construtivas Embora a engenharia se utilize de métodos exatos para solucionar problemas simples encontramos em certas aplicações uma complexidade que pode conter nas simulações possíveis abstrações da realidade o que faz necessária nestes casos complexos a aplicação de métodos aproximados para que tenhamos uma solução factível Baseado no conceito teoria e aplicação de Métodos Aproximados disserte sobre as questões abaixo apresentando corretamente a resposta a Cite 6 tipos de métodos aproximados variacionais para o desenvolvimento de soluções na engenharia b Descreva corretamente os métodos de RayleighRitz e dos Resíduos Ponderados c Qual a principal aplicação do Método de RayleighRitz em relação a outro Método de análise e simulação d Compare os métodos de RayleighRitz e dos Resíduos Ponderados e aponte a principal diferença entre eles a Cite 6 tipos de métodos aproximados variacionais para o desenvolvimento de soluções na engenharia Aumento na produtividade do Engenheiro Aumento de qualidade nos projetos Melhoria nas comunicações através da documentação Criação de Banco de Dados para Manufatura Atualmente há uma série de opções que precisam ser consideradas na análise de sistemas CAD algumas das quais caracterizam a funcionalidade do sistema ou mesmo sua usabilidade integrada a outras Devido ao tratamento de dados existem algumas variações no mercado hoje a seguir está uma descrição dos sistemas 2D e 3D Para algumas aplicações uma visão 2D é suficiente por exemplo em esquemas elétricos e hidráulicos projetos de circuitos e placas eletrônicas onde informações volumétricas não são necessárias Além disso ao criar diferentes tipos de esboços por exemplo para suporte à produção o CAD 2D é mais adequado Neste caso devem trabalhar com o sistema CAPP que seria o responsável por gerar os dados apresentados nos croquis Vistas 2D foram usadas para desenvolver desenhos de montagem porque podem ser alterados com mais facilidade Nesta fase utilizase um grande número de peças padronizadas que são incluídas de forma interativa no projeto o que torna esta atividade altamente produtiva Pequenas e médias empresas do setor de engenharia preferem a utilização de sistemas 2D porque além dos menores custos de aquisição e treinamento de seus funcionários esses sistemas exigem máquinas menos potentes No entanto existem atualmente no mercado vários sistemas 3D que pretendem colmatar esta lacuna Uma grande vantagem do uso do CAD 2D é o reaproveitamento da informação pois é muito mais fácil restaurar e modificar um projeto eletrônico do que um projeto feito de forma convencional A modelagem 3D apresenta dificuldades típicas do processo de projeto pois o projetista é obrigado a considerar três dimensões simultaneamente Em alguns casos é necessário o uso de um modelo 3D como ao aplicar análise de elementos finitos para verificar tensão corrente temperatura etc mesmo que seja necessário calcular volume propriedades de massa eixo de inércia e verificar interferências b Descreva corretamente os métodos de RayleighRitz e dos Resíduos Ponderados O método RayleighRitz MRR é um método clássico utilizado em diversas áreas do conhecimento como mecânica quântica vibrações mecânicas e análise numérica No MRR o domínio é discretizado e a solução aproximada é expressa por funções de base triangular é um método de obtenção de resultados aproximados para equações diferenciais parciais O método dos resíduos ponderados consiste em encontrar uma solução aproximada para uma dada equação diferencial Se esta solução aproximada não satisfizer a equação em todos os pontos então um resíduo é gerado devido a um erro de aproximação Portanto quanto menor o resto melhor a aproximação c Qual a principal aplicação do Método de RayleighRitz em relação a outro Método de análise e simulação O método de RayleighRitz é escolhido para discretização pois nem sempre é possível resolver a equação diferencial resultante exatamente e se necessário o método é muito eficaz para encontrar soluções aproximadas O método RayleighRitz possui aplicações nas mais diversas áreas porém a análise estrutural é uma das áreas em que o método é mais utilizado Seu uso é usado principalmente com o objetivo de encontrar as chamadas frequências naturais frequências naturais indicam a taxa de oscilação livre da estrutura depois de cessada a força que provocou o seu movimento Em palavras similares representa o quanto a estrutura vibra quando não há força aplicada sobre ela BOLINA et al 2015 p 1 d Compare os métodos de RayleighRitz e dos Resíduos Ponderados e aponte a principal diferença entre eles RayleighRitz 𝑦𝑥 𝑦𝑛 𝑥 𝑎𝑖 𝑖1 𝑛 𝜑𝑖𝑥 O funcional se converte então em uma função dos coeficientes 𝑎𝑖 𝐼𝑦𝑛𝑥 𝜑𝑎1𝑎2 𝑎𝑛 É mais fácil escolher funções admissíveis que levam a bons resultados do que estacionamento funcional e soluções equações diferenciais analiticamente correspondentes 𝜗𝜑 𝜗𝑎𝑖 0 𝑖 1 𝑛 Resíduos Ponderados Ele usa diretamente uma equação diferencial que descreve matematicamente problema a ser analisado não exigindo a existência de um funcional 𝐿𝑦 𝑓 onde 𝐿 é um operador diferencial e a função y satisfaz certas condições contorno Usando funções de aproximação solução encontrada resíduos em relação à solução exata 𝑦 𝑎𝑖 𝑖1 𝑛 𝜑𝑖 Condição de ortogonalidade entre as funções 𝐿𝑦 𝑓 𝜑𝑖 𝑑𝑉 0 Resolvendo cada uma das equações descrito obtemos o sistema n equações com n incógnitas