·
Cursos Gerais ·
Outros
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 2º Semestre de 2023 GR03672 ANÁLISE DE DADOS CORRELAÇÃO REGRESSÃO LINEAR SIMPLES MÚLTIPLA E POLINOMIAL SOFTEWARES E LIVROS Minitab Microsoft Excel Estatística Aplicada à Engenharia Douglas C Montgomery George C Runger Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros Douglas C Montgomery George C Runger Prof Mário Monteiro 3 PARTE 1 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES PROCESSO Uma variável de entrada X VARIÁVEL INDEPENDENTE Uma variável de Saída y VARIÁVEL DEPENDENTE Construir um modelo linear equação de uma reta que relaciona a varável de saída Y com a variável de entrada X 𝑌 𝑎𝑋 𝑏 𝑒𝑟𝑟𝑜 Prof Mário Monteiro 4 Correlação e Regressão Linear Simples Regressão Equação que relaciona as variáveis de interesse y f x1x2xn erro y variável dependente resposta x variável independente X Quantidade de horas por mês que o ar condicionado fica ligado Y Conta de energia Prof Mário Monteiro 5 Diagrama de Dispersão Causalidade Cidade de Oldenburg Alemanha Prof Mário Monteiro 6 Diagrama de Dispersão Causalidade Freud Prof Mário Monteiro Diagrama de Dispersão Quando utilizar quando queremos estudar a relação entre duas variáveis numéricas O objetivo é responder à pergunta a variável X influência a variável Y Se conseguimos entender como ocorre a relação entre as variáveis Se conseguimos entender como ocorre a relação entre as variáveis pode ser possível propor novos direcionamentos para um negócio Por exemplo Podemos descobrir que o tempo para responder a uma proposta influencia negativamente a chance de sucesso na venda e com isso redesenhar as atividades da área comercial de modo a diminuir esse tempo de envio de propostas Prof Mário Monteiro Diagrama de Dispersão Arquivo Dados sobre a Qualidade de Vinhos Tintos Novosxlsx CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Regressão Coeficiente de Correlação Método dos Mínimos Quadrados Prof Mário Monteiro 10 Correlação e Regressão Método dos Mínimos Quadrados A reta de regressão é aquela que minimiza a soma dos quadrados das distâncias di 𝑚𝑖𝑛 𝑑𝑖2 𝑚𝑖𝑛 𝑦𝑖 𝑦𝑖 2 𝑚𝑖𝑛 𝒚𝒊 𝒃 𝒂𝒙𝒊2 b coeficiente linear Tag α a coeficiente angular y ax b CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Correlação linear positiva Correlação linear negativa Coeficiente de Correlação de Pearson RegRESSÃO Hipóteses CORRELAÇÃO E REGRESSÃO CORRELAÇÃO E REGRESSÃO 𝑆𝑜𝑚𝑎 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑥 𝑆𝑆𝑥𝑥 𝑥𝑖 𝑥 2 𝑒 𝑛 𝑖1 Variância de x 𝑉𝑎𝑟 𝑥 𝑆𝑆𝑥 𝑛1 S𝑜𝑚𝑎 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑦 𝑆𝑆𝑦𝑦 𝑦𝑖 𝑦 2 𝑛 𝑖1 e 𝑉𝑎𝑟𝑖ã𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑦 𝑉𝑎𝑟 𝑦 𝑆𝑆𝑦 𝑛1 Soma Quadrática de xy 𝑆𝑆𝑥𝑦 𝑥𝑖 𝑥 𝑛 𝑖1 𝑦𝑖 𝑦 𝑒 𝐶𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑥 𝑦 𝐶𝑜𝑣 𝑥 𝑦 𝑆𝑆𝑥𝑦 𝑛1 𝐂𝐨𝐞𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐝𝐞 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐞𝐥𝐚çã𝐨 𝐝𝐞 𝐏𝐞𝐚𝐬𝐨𝐧 𝒓 𝑺𝑺𝒙𝒚 𝑺𝑺𝒙𝒙𝑺𝑺𝒚𝒚 𝑪𝒐𝒗𝒙𝒚 𝑽𝒂𝒓𝒙𝑽𝒂𝒓𝒚 Coeficiente angular a 𝑆𝑆𝑥𝑦 𝑆𝑆𝑥𝑥 𝑒 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑏 𝑦 a𝑥 Equação da reta de regressão y ax b Prof Mário Monteiro 17 Correlação e Regressão ANOVA Analise da Variância para Teste de Significância da Regressão Fonte de Variação Soma dos Quadrados SS Graus de Liberdade gl Média Quadrática SSgl F0 Regressão R SSRaSxy 1 MQR MQRMQE Erro E SSESyyaSxy n2 MQE Total T SSTSSRSSE n1 FCrítico Fα 1 n1 Teste de Hipótese Significância da Regressão H0 Coeficiente angular a 0 H1 Coeficiente angular a 0 Rejeitar H0 se F0 Fcritico Ou Valor P Alfa geralmente 005 Rejeitar H0 Existe relação linear entre x e y pois a 0 H1 Aceitar H0 Não há relação linear entre x e y Método dos Mínimos Quadrados Prof Mário Monteiro 19 Um empresário está interessado em saber a relação entre o investimento em Marketing e as vendas perdidas Verifique a correlação e estime a reta de regressão linear Usar nível de confiança de 95 1º EXERCÍCIO A enologia é a ciência dos vinhos Baseada em estudos técnicos e científicos trata de todo ciclo de produção do vinho desde a plantação das videiras até a venda das garrafas O enólogo é um profissional formado nessa ciência sendo responsável por tomar medidas que melhorem a qualidade e a produtividade da produção dessa bebida Considere que 10 enólogos são convidados a avaliar 2 vinhos de diferentes safras Qual é a covariância e o coeficiente de correlação entre as duas safras O que podemos concluir a respeito da similaridade dos vinhos das duas safras Resposta R092 Em problemas de tratamento térmico desejase estabelecer uma relação entre a temperatura da estufa e uma característica da qualidade dureza por exemplo de uma peça Desta forma pretendese determinar os valores de temperatura em C que otimizam a performance do processo de tratamento térmico em relação a estrutura metalográfica do material avaliada em relação de dureza em HB Prof Mário Monteiro 20 Considere que em um experimento a dureza de pistões foi medida em diferentes níveis de temperatura escolhidos conforme interesse T1220ºC T2225ºC T3230ºC e T4235ºC Para cada ponto de temperatura foram submetidos ao tratamento térmico 5 pistões Os dados observados são apresentados na Tabela 11 e o objetivo é estabelecer uma relação entre a variável de entrada temperatura e a variável de saída dureza Usar nível de confiança de 90 2º EXERCÍCIO Disponível em httpwwwportalactioncombranalisede regressaoregressaolinearsimplesmotivacao1 3º EXERCÍCIO Em gestão de pessoas uma teoria bastante conhecida e interessante é a teoria de Maslow Foi proposta por Abraham Maslow e trata do comportamento motivacional A motivação decorre de uma série de fatores e Maslow estabelece uma pirâmide de prioridades Para que um ser humano satisfaça a necessidade em um nível mais alto ele deve teoricamente satisfazer primeiro as necessidades do nível mais baixo Satisfazer essas necessidades é segundo Maslow o que leva os seres humanos a realizar parte das suas ações Em outras palavras é como se vivêssemos em ciclo motivacionais pois um estímulo deve ser fornecido cada vez que um nível da pirâmide é atingido levando as pessoas a sempre tentar atingir níveis cada vez mais altos Os níveis da pirâmide de Maslow estão apresentados a seguir Considere que uma empresa esteja testando métodos motivacionais e deseje verificar a relação do gasto com método motivacional aplicados aos funcionários e o resultado em vendas Sejam y os valores relativos à quantidade vendida de um produto e x as despesas relativas aos valores investidos em métodos motivacionais apresentados na tabela a seguir A Ajuste um modelo de regressão linear simples aos dados fornecidos B Verificar significância do modelo para um nível de confiança de 95 4º EXERCÍCIO O cimento queimado tem diversas utilidades e é cada vez mais popular Inicialmente utilizado em pisos ou paredes em casas populares sua aplicação tem ultrapassado esses limites e atualmente também aparece como revestimento de alguns imóveis de alto padrão É uma alternativa bastante durável e relativamente barata Além disso é muito versátil pois pode ser tingido e permite fácil manutenção e limpeza Se apresentar trincas com o passar fo tempo ou problemas por aplicação indevida o revestimento deve ser refeito Apesar do nome porém esse material não é efetivamente queimado O que difere o cimento queimado do comum é o pó de cimento que é jogado em cima da argamassa ainda mole e úmida criando esse efeito Sejam y os valores relativos à porosidade e x o peso unitário em amostras de cimento queimado considere os dados representados a seguir A Ajuste um modelo de regressão linear simples aos dados fornecidos B Verificar significância do modelo para um nível de confiança de 95 Prof Mário Monteiro 24 PARTE 2 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA PROCESSO Varias variável de entrada Xi VARIÁVEIS INDEPENDENTES Uma variável de Saída y VARIÁVEL DEPENDENTE Construir um modelo linear equação de uma reta que relaciona a varável de saída Y com as variáveis de entrada Xi 𝑌 𝑎1𝑋1 𝑎2𝑋2 𝑎3𝑋3 𝑎𝑛𝑋𝑛 𝑏 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑌 𝑎1𝑋1 𝑎2𝑋2 𝑎3𝑋3 𝑎𝑛𝑋𝑛 𝑏 𝑒𝑟𝑟𝑜 Regressão Linear Simples Características Verificado pelo valor de r que ocorre uma significante correlação linear entre duas variáveis há necessidade de quantificar tal relação o que é feito pela análise de regressão Modelo equação de uma reta que disposta num sistema de eixos cartesianos com valores de yi variável dependente na ordenada e xi variável independente na abcissa a soma dos quadrados dos desvios verticais dos pontos em relação a ela seja mínima Regressão Linear Múltipla Características Testa dependências cumulativas de uma única variável dependente em relação à diversas variáveis independentes A variância total de Y é em parte explicada pelas diversas variáveis Xs e o restante pela variabilidade devido ao erro ε A proporção da variância dos Y observados explicada por uma equação de regressão ajustada é representada pelo coeficiente de determinação R² variando entre 0 e 1 O termo explicada tem apenas um significado numérico não implicando necessariamente em um conhecimento causaefeito sobre o porque da relação existente É verificada a contribuição pura de cada variável independente por comparações sucessivas entre os diversos resultados Regressão múltipla é multivariada no sentido de que mais de uma variável é medida simultaneamente em cada observação tratase porem de uma técnica univariada pois o estudo é em relação à variação da variável dependente Y sem que o comportamento das variáveis independentes Xs seja objeto de análise 𝑌 𝑎1𝑋1 𝑎2𝑋2 𝑎3𝑋3 𝑎𝑛𝑋𝑛 𝑏 𝑒𝑟𝑟𝑜 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA O que devemos analisar 1 Teste F de significância global O modelo é útil para prever a variável resposta 2 Testes de significância individuais Quais variáveis estão relacionadas com a variável resposta 3 R2 e R2 ajustado Se as variáveis de entrada explicam a variação da variável resposta 4 Coeficiente b0 b1 e b2 que serão utilizados para fazer a previsão 𝑌 𝑎1𝑋1 𝑎2𝑋2 𝑎3𝑋3 𝑎𝑛𝑋𝑛 𝑏 𝑒𝑟𝑟𝑜 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA 6º EXERCÍCIO Uma empresa que vende por correio componentes de computadores pessoais software e hardware possui um deposito geral para a distribuição dos produtos Atualmente a administração se encontra examinando o processo de distribuição deste deposito e esta interessado em estudar os fatores que afetam os custos de distribuição do deposito Atualmente um pequeno cargo de manipulação se adiciona ao pedido independentemente da quantidade pela que se fizeram Foram coletados dados correspondentes de 24 meses e respeito aos custos de distribuição de deposito as vendas e número de pedidos A continuação apresenta os resultados Monte um modelo de regressão e analise a significância com um nível de 95 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA 7º EXERCÍCIO Montar e analisar um modelo de regressão linear múltipla para as variáveis da tabela abaixo Prof Mário Monteiro 30 PARTE 3 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO POLINOMIAL PROCESSO Uma variável de entrada X VARIÁVEIS INDEPENDENTES Uma variável de Saída y VARIÁVEL DEPENDENTE Construir um modelo polinomial equação de segundo terceirograu que relaciona a varável de saída Y com a variável de entrada X REGRESSÃO POLINOMIAL Características Muitos processos econômicos dentre outros são mais bem explicados por funções não lineares Ocorre quando a relação entre Y e a variável X não é linear Podemos verificar se a relação é ou não linear analisando o gráfico de dispersão xy Em um estudo de modelos lineares a relação não linear pode também ser identificada pela análise dos resíduos Y X Função quadrática Yc a bX cX2 REGRESSÃO POLINOMIAL a Regressão Polinomial de 2ª Ordem Função Yc a bX cX2 Neste caso a função é não linear porque inclui a variável não linear X2 No entanto todos os coeficientes a b e c são lineares Não aparecem como exponencial nem multiplicadores uns dos outros Neste caso podemos expressar o modelo por uma expressão linear definindo uma nova variável como o quadrado de X Basta incluir uma nova coluna nos dados com o quadrado de X e incluir esta nova variável no modelo REGRESSÃO POLINOMIAL b Regressão Polinomial de 3ª Ordem a Função Yc a bX cX2 dX3 b Novamente todos os coeficientes são lineares c Para transformála numa função linear basta incluir 2 novas colunas nos dados 1 uma com o quadrado de X x2 2 outra com o cubo de X x3 e incluir essas novas variáveis no modelo c Regressões não lineares que suportem transformações em expressão linear mais complexa não são escopo da disciplina REGRESSÃO POLINOMIAL d Função Exponencial Yc aebx na função linear ln Yc ln a bx 1 Transformar as observações yi em ln yi 2 Calcular os coeficientes da reta de regressão denominados como intercepto h e declividade k e o coeficiente de determinação r2 3 Calcular os coeficientes a e b fazendo a eh ln a h b k REGRESSÃO POLINOMIAL 8º EXERCÍCIO Ajustar modelos de regressão polinomial de segundo e terceiro grau para os dados da tabela abaixo Qual o melhor modelo REGRESSÃO POLINOMIAL 9º EXERCÍCIO Ajustar modelos de regressão polinomial de segundo e terceiro grau para os dados da tabela abaixo Qual o melhor modelo REGRESSÃO POLINOMIAL 10º EXERCÍCIO Ajustar modelos de regressão polinomial de segundo e terceiro grau para os dados da tabela abaixo Qual o melhor modelo REGRESSÃO POLINOMIAL 11º EXERCÍCIO O artigo Residual stresses and adhesion of thermal spray coatings Surface Engineering 2005 3540 considerou a relação entre a espessura mm dos revestimentos de NiCrAl depositados no substrato de aço inoxidável e na força de ligação correspondente MPa Os dados a seguir foram reproduzidos de um gráfico desse artigo Ajuste uma polinômio para os pontos REGRESSÃO 12º EXERCÍCIO Disponível em httpwwwportalactioncombranalisederegressaoregressaolinearmultipla O ganho de um transistor consiste na diferença entre o emissor e o coletor A variável Ganho em hFE pode ser controlada no processo de deposição de íons por meio das variáveis Tempo de emissão em minutos e Dose de íons x1014 Os dados encontramse na Tabela 21 Usar Nível de Confiança de 95 A Qual a variável resposta Y B Quais as variáveis independentes Xs C Dentre os modelos de regressão estudos qual o melhor REGRESSÃO 13º EXERCÍCIO Atividade de Pósaula O artigo How to optimize and control the wire bonding process part II Solid State Technology jan 1991 6772 descreve um experimento realizado para avaliar o impacto das variáveis x1 força gm x2 potência mW x3 temperatura C e x4 tempo ms sobre y resistência de cisalhamento da ligação esférica gm Os dados2 a seguir foram gerados para que sejam consistentes com as informações fornecidas no artigo Para um nível de confiança de 95 qual o melhor modelo linear para predição da resistência de cisalhamento da ligação esférica REGRESSÃO 14º EXERCÍCIO Atividade de Pósaula USF EDUCAÇÃO PARA A PAZ FORMANDO MULTIPLICADORES DO BEM MUITO OBRIGADO usfedubr 0800 727 8855
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 2º Semestre de 2023 GR03672 ANÁLISE DE DADOS CORRELAÇÃO REGRESSÃO LINEAR SIMPLES MÚLTIPLA E POLINOMIAL SOFTEWARES E LIVROS Minitab Microsoft Excel Estatística Aplicada à Engenharia Douglas C Montgomery George C Runger Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros Douglas C Montgomery George C Runger Prof Mário Monteiro 3 PARTE 1 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES PROCESSO Uma variável de entrada X VARIÁVEL INDEPENDENTE Uma variável de Saída y VARIÁVEL DEPENDENTE Construir um modelo linear equação de uma reta que relaciona a varável de saída Y com a variável de entrada X 𝑌 𝑎𝑋 𝑏 𝑒𝑟𝑟𝑜 Prof Mário Monteiro 4 Correlação e Regressão Linear Simples Regressão Equação que relaciona as variáveis de interesse y f x1x2xn erro y variável dependente resposta x variável independente X Quantidade de horas por mês que o ar condicionado fica ligado Y Conta de energia Prof Mário Monteiro 5 Diagrama de Dispersão Causalidade Cidade de Oldenburg Alemanha Prof Mário Monteiro 6 Diagrama de Dispersão Causalidade Freud Prof Mário Monteiro Diagrama de Dispersão Quando utilizar quando queremos estudar a relação entre duas variáveis numéricas O objetivo é responder à pergunta a variável X influência a variável Y Se conseguimos entender como ocorre a relação entre as variáveis Se conseguimos entender como ocorre a relação entre as variáveis pode ser possível propor novos direcionamentos para um negócio Por exemplo Podemos descobrir que o tempo para responder a uma proposta influencia negativamente a chance de sucesso na venda e com isso redesenhar as atividades da área comercial de modo a diminuir esse tempo de envio de propostas Prof Mário Monteiro Diagrama de Dispersão Arquivo Dados sobre a Qualidade de Vinhos Tintos Novosxlsx CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Regressão Coeficiente de Correlação Método dos Mínimos Quadrados Prof Mário Monteiro 10 Correlação e Regressão Método dos Mínimos Quadrados A reta de regressão é aquela que minimiza a soma dos quadrados das distâncias di 𝑚𝑖𝑛 𝑑𝑖2 𝑚𝑖𝑛 𝑦𝑖 𝑦𝑖 2 𝑚𝑖𝑛 𝒚𝒊 𝒃 𝒂𝒙𝒊2 b coeficiente linear Tag α a coeficiente angular y ax b CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Correlação linear positiva Correlação linear negativa Coeficiente de Correlação de Pearson RegRESSÃO Hipóteses CORRELAÇÃO E REGRESSÃO CORRELAÇÃO E REGRESSÃO 𝑆𝑜𝑚𝑎 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑥 𝑆𝑆𝑥𝑥 𝑥𝑖 𝑥 2 𝑒 𝑛 𝑖1 Variância de x 𝑉𝑎𝑟 𝑥 𝑆𝑆𝑥 𝑛1 S𝑜𝑚𝑎 𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑦 𝑆𝑆𝑦𝑦 𝑦𝑖 𝑦 2 𝑛 𝑖1 e 𝑉𝑎𝑟𝑖ã𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑦 𝑉𝑎𝑟 𝑦 𝑆𝑆𝑦 𝑛1 Soma Quadrática de xy 𝑆𝑆𝑥𝑦 𝑥𝑖 𝑥 𝑛 𝑖1 𝑦𝑖 𝑦 𝑒 𝐶𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑥 𝑦 𝐶𝑜𝑣 𝑥 𝑦 𝑆𝑆𝑥𝑦 𝑛1 𝐂𝐨𝐞𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐝𝐞 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐞𝐥𝐚çã𝐨 𝐝𝐞 𝐏𝐞𝐚𝐬𝐨𝐧 𝒓 𝑺𝑺𝒙𝒚 𝑺𝑺𝒙𝒙𝑺𝑺𝒚𝒚 𝑪𝒐𝒗𝒙𝒚 𝑽𝒂𝒓𝒙𝑽𝒂𝒓𝒚 Coeficiente angular a 𝑆𝑆𝑥𝑦 𝑆𝑆𝑥𝑥 𝑒 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑏 𝑦 a𝑥 Equação da reta de regressão y ax b Prof Mário Monteiro 17 Correlação e Regressão ANOVA Analise da Variância para Teste de Significância da Regressão Fonte de Variação Soma dos Quadrados SS Graus de Liberdade gl Média Quadrática SSgl F0 Regressão R SSRaSxy 1 MQR MQRMQE Erro E SSESyyaSxy n2 MQE Total T SSTSSRSSE n1 FCrítico Fα 1 n1 Teste de Hipótese Significância da Regressão H0 Coeficiente angular a 0 H1 Coeficiente angular a 0 Rejeitar H0 se F0 Fcritico Ou Valor P Alfa geralmente 005 Rejeitar H0 Existe relação linear entre x e y pois a 0 H1 Aceitar H0 Não há relação linear entre x e y Método dos Mínimos Quadrados Prof Mário Monteiro 19 Um empresário está interessado em saber a relação entre o investimento em Marketing e as vendas perdidas Verifique a correlação e estime a reta de regressão linear Usar nível de confiança de 95 1º EXERCÍCIO A enologia é a ciência dos vinhos Baseada em estudos técnicos e científicos trata de todo ciclo de produção do vinho desde a plantação das videiras até a venda das garrafas O enólogo é um profissional formado nessa ciência sendo responsável por tomar medidas que melhorem a qualidade e a produtividade da produção dessa bebida Considere que 10 enólogos são convidados a avaliar 2 vinhos de diferentes safras Qual é a covariância e o coeficiente de correlação entre as duas safras O que podemos concluir a respeito da similaridade dos vinhos das duas safras Resposta R092 Em problemas de tratamento térmico desejase estabelecer uma relação entre a temperatura da estufa e uma característica da qualidade dureza por exemplo de uma peça Desta forma pretendese determinar os valores de temperatura em C que otimizam a performance do processo de tratamento térmico em relação a estrutura metalográfica do material avaliada em relação de dureza em HB Prof Mário Monteiro 20 Considere que em um experimento a dureza de pistões foi medida em diferentes níveis de temperatura escolhidos conforme interesse T1220ºC T2225ºC T3230ºC e T4235ºC Para cada ponto de temperatura foram submetidos ao tratamento térmico 5 pistões Os dados observados são apresentados na Tabela 11 e o objetivo é estabelecer uma relação entre a variável de entrada temperatura e a variável de saída dureza Usar nível de confiança de 90 2º EXERCÍCIO Disponível em httpwwwportalactioncombranalisede regressaoregressaolinearsimplesmotivacao1 3º EXERCÍCIO Em gestão de pessoas uma teoria bastante conhecida e interessante é a teoria de Maslow Foi proposta por Abraham Maslow e trata do comportamento motivacional A motivação decorre de uma série de fatores e Maslow estabelece uma pirâmide de prioridades Para que um ser humano satisfaça a necessidade em um nível mais alto ele deve teoricamente satisfazer primeiro as necessidades do nível mais baixo Satisfazer essas necessidades é segundo Maslow o que leva os seres humanos a realizar parte das suas ações Em outras palavras é como se vivêssemos em ciclo motivacionais pois um estímulo deve ser fornecido cada vez que um nível da pirâmide é atingido levando as pessoas a sempre tentar atingir níveis cada vez mais altos Os níveis da pirâmide de Maslow estão apresentados a seguir Considere que uma empresa esteja testando métodos motivacionais e deseje verificar a relação do gasto com método motivacional aplicados aos funcionários e o resultado em vendas Sejam y os valores relativos à quantidade vendida de um produto e x as despesas relativas aos valores investidos em métodos motivacionais apresentados na tabela a seguir A Ajuste um modelo de regressão linear simples aos dados fornecidos B Verificar significância do modelo para um nível de confiança de 95 4º EXERCÍCIO O cimento queimado tem diversas utilidades e é cada vez mais popular Inicialmente utilizado em pisos ou paredes em casas populares sua aplicação tem ultrapassado esses limites e atualmente também aparece como revestimento de alguns imóveis de alto padrão É uma alternativa bastante durável e relativamente barata Além disso é muito versátil pois pode ser tingido e permite fácil manutenção e limpeza Se apresentar trincas com o passar fo tempo ou problemas por aplicação indevida o revestimento deve ser refeito Apesar do nome porém esse material não é efetivamente queimado O que difere o cimento queimado do comum é o pó de cimento que é jogado em cima da argamassa ainda mole e úmida criando esse efeito Sejam y os valores relativos à porosidade e x o peso unitário em amostras de cimento queimado considere os dados representados a seguir A Ajuste um modelo de regressão linear simples aos dados fornecidos B Verificar significância do modelo para um nível de confiança de 95 Prof Mário Monteiro 24 PARTE 2 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA PROCESSO Varias variável de entrada Xi VARIÁVEIS INDEPENDENTES Uma variável de Saída y VARIÁVEL DEPENDENTE Construir um modelo linear equação de uma reta que relaciona a varável de saída Y com as variáveis de entrada Xi 𝑌 𝑎1𝑋1 𝑎2𝑋2 𝑎3𝑋3 𝑎𝑛𝑋𝑛 𝑏 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑌 𝑎1𝑋1 𝑎2𝑋2 𝑎3𝑋3 𝑎𝑛𝑋𝑛 𝑏 𝑒𝑟𝑟𝑜 Regressão Linear Simples Características Verificado pelo valor de r que ocorre uma significante correlação linear entre duas variáveis há necessidade de quantificar tal relação o que é feito pela análise de regressão Modelo equação de uma reta que disposta num sistema de eixos cartesianos com valores de yi variável dependente na ordenada e xi variável independente na abcissa a soma dos quadrados dos desvios verticais dos pontos em relação a ela seja mínima Regressão Linear Múltipla Características Testa dependências cumulativas de uma única variável dependente em relação à diversas variáveis independentes A variância total de Y é em parte explicada pelas diversas variáveis Xs e o restante pela variabilidade devido ao erro ε A proporção da variância dos Y observados explicada por uma equação de regressão ajustada é representada pelo coeficiente de determinação R² variando entre 0 e 1 O termo explicada tem apenas um significado numérico não implicando necessariamente em um conhecimento causaefeito sobre o porque da relação existente É verificada a contribuição pura de cada variável independente por comparações sucessivas entre os diversos resultados Regressão múltipla é multivariada no sentido de que mais de uma variável é medida simultaneamente em cada observação tratase porem de uma técnica univariada pois o estudo é em relação à variação da variável dependente Y sem que o comportamento das variáveis independentes Xs seja objeto de análise 𝑌 𝑎1𝑋1 𝑎2𝑋2 𝑎3𝑋3 𝑎𝑛𝑋𝑛 𝑏 𝑒𝑟𝑟𝑜 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA O que devemos analisar 1 Teste F de significância global O modelo é útil para prever a variável resposta 2 Testes de significância individuais Quais variáveis estão relacionadas com a variável resposta 3 R2 e R2 ajustado Se as variáveis de entrada explicam a variação da variável resposta 4 Coeficiente b0 b1 e b2 que serão utilizados para fazer a previsão 𝑌 𝑎1𝑋1 𝑎2𝑋2 𝑎3𝑋3 𝑎𝑛𝑋𝑛 𝑏 𝑒𝑟𝑟𝑜 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA 6º EXERCÍCIO Uma empresa que vende por correio componentes de computadores pessoais software e hardware possui um deposito geral para a distribuição dos produtos Atualmente a administração se encontra examinando o processo de distribuição deste deposito e esta interessado em estudar os fatores que afetam os custos de distribuição do deposito Atualmente um pequeno cargo de manipulação se adiciona ao pedido independentemente da quantidade pela que se fizeram Foram coletados dados correspondentes de 24 meses e respeito aos custos de distribuição de deposito as vendas e número de pedidos A continuação apresenta os resultados Monte um modelo de regressão e analise a significância com um nível de 95 REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA 7º EXERCÍCIO Montar e analisar um modelo de regressão linear múltipla para as variáveis da tabela abaixo Prof Mário Monteiro 30 PARTE 3 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO POLINOMIAL PROCESSO Uma variável de entrada X VARIÁVEIS INDEPENDENTES Uma variável de Saída y VARIÁVEL DEPENDENTE Construir um modelo polinomial equação de segundo terceirograu que relaciona a varável de saída Y com a variável de entrada X REGRESSÃO POLINOMIAL Características Muitos processos econômicos dentre outros são mais bem explicados por funções não lineares Ocorre quando a relação entre Y e a variável X não é linear Podemos verificar se a relação é ou não linear analisando o gráfico de dispersão xy Em um estudo de modelos lineares a relação não linear pode também ser identificada pela análise dos resíduos Y X Função quadrática Yc a bX cX2 REGRESSÃO POLINOMIAL a Regressão Polinomial de 2ª Ordem Função Yc a bX cX2 Neste caso a função é não linear porque inclui a variável não linear X2 No entanto todos os coeficientes a b e c são lineares Não aparecem como exponencial nem multiplicadores uns dos outros Neste caso podemos expressar o modelo por uma expressão linear definindo uma nova variável como o quadrado de X Basta incluir uma nova coluna nos dados com o quadrado de X e incluir esta nova variável no modelo REGRESSÃO POLINOMIAL b Regressão Polinomial de 3ª Ordem a Função Yc a bX cX2 dX3 b Novamente todos os coeficientes são lineares c Para transformála numa função linear basta incluir 2 novas colunas nos dados 1 uma com o quadrado de X x2 2 outra com o cubo de X x3 e incluir essas novas variáveis no modelo c Regressões não lineares que suportem transformações em expressão linear mais complexa não são escopo da disciplina REGRESSÃO POLINOMIAL d Função Exponencial Yc aebx na função linear ln Yc ln a bx 1 Transformar as observações yi em ln yi 2 Calcular os coeficientes da reta de regressão denominados como intercepto h e declividade k e o coeficiente de determinação r2 3 Calcular os coeficientes a e b fazendo a eh ln a h b k REGRESSÃO POLINOMIAL 8º EXERCÍCIO Ajustar modelos de regressão polinomial de segundo e terceiro grau para os dados da tabela abaixo Qual o melhor modelo REGRESSÃO POLINOMIAL 9º EXERCÍCIO Ajustar modelos de regressão polinomial de segundo e terceiro grau para os dados da tabela abaixo Qual o melhor modelo REGRESSÃO POLINOMIAL 10º EXERCÍCIO Ajustar modelos de regressão polinomial de segundo e terceiro grau para os dados da tabela abaixo Qual o melhor modelo REGRESSÃO POLINOMIAL 11º EXERCÍCIO O artigo Residual stresses and adhesion of thermal spray coatings Surface Engineering 2005 3540 considerou a relação entre a espessura mm dos revestimentos de NiCrAl depositados no substrato de aço inoxidável e na força de ligação correspondente MPa Os dados a seguir foram reproduzidos de um gráfico desse artigo Ajuste uma polinômio para os pontos REGRESSÃO 12º EXERCÍCIO Disponível em httpwwwportalactioncombranalisederegressaoregressaolinearmultipla O ganho de um transistor consiste na diferença entre o emissor e o coletor A variável Ganho em hFE pode ser controlada no processo de deposição de íons por meio das variáveis Tempo de emissão em minutos e Dose de íons x1014 Os dados encontramse na Tabela 21 Usar Nível de Confiança de 95 A Qual a variável resposta Y B Quais as variáveis independentes Xs C Dentre os modelos de regressão estudos qual o melhor REGRESSÃO 13º EXERCÍCIO Atividade de Pósaula O artigo How to optimize and control the wire bonding process part II Solid State Technology jan 1991 6772 descreve um experimento realizado para avaliar o impacto das variáveis x1 força gm x2 potência mW x3 temperatura C e x4 tempo ms sobre y resistência de cisalhamento da ligação esférica gm Os dados2 a seguir foram gerados para que sejam consistentes com as informações fornecidas no artigo Para um nível de confiança de 95 qual o melhor modelo linear para predição da resistência de cisalhamento da ligação esférica REGRESSÃO 14º EXERCÍCIO Atividade de Pósaula USF EDUCAÇÃO PARA A PAZ FORMANDO MULTIPLICADORES DO BEM MUITO OBRIGADO usfedubr 0800 727 8855