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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 2º Semestre de 2023 GR03672 ANÁLISE DE DADOS Análise de Séries Temporais Prof Mário Monteiro 3 INTRODUÇÃO E EXEMPLOS Observação e registro de dados ao longo de intervalos de tempo definidos Exemplos Preço diário das ações Crescimento anual do PIB Vendas mensais de produtos Prof Mário Monteiro 4 OBJETIVO DO ESTUDO Exemplos Nível de estoque Vendas Preço de ações Temperatura Previsão de safra Etc Prof Mário Monteiro 5 ALGUNS EXEMPLOS REAIS RELATADOS EM FILMES Em 2008 o guru de Wall Street Michael Burry percebe que uma série de empréstimos feitos para o mercado imobiliário está em risco de inadimplência Ele decide então apostar contra o mercado investindo mais de um bilhão de dólares dos seus investidores Prof Mário Monteiro 6 DEFINIÇÃO Uma série temporal é uma sequência ordenada de n observações representada por 𝑋𝑡 𝑡 1 2 𝑛 A ordenação é feita usualmente no tempo Disponível em httpsslideplayercombrslide17541462 7 EXEMPLO 1 Disponível em httpsslideplayercombrslide17541462 8 EXEMPLO 2 Disponível em httpsslideplayercombrslide17541462 9 EXEMPLO 3 Disponível em httpsslideplayercombrslide17541462 10 EXEMPLO 4 Disponível em httpsslideplayercombrslide17541462 11 EXEMPLO 5 Prof Mário Monteiro 12 PRINCIPAL OBJETIVO DO ESTUDO DE SÉRIES TEMPORAIS 𝒀 𝒕𝟏 𝒇 𝒀𝒕 𝒀𝒕𝟏 𝒀𝒕𝟐 Fazer uma estimativa de uma determinada variável Y em um tempo futuro usando como parâmetros a análise histórica da série Usando os dados históricos tentar fazer a previsão Prof Mário Monteiro 13 COMPONENTES DE UMA SÉRIE TEMPORAL O que devo observar Tendências Variações cíclicas Variações sazonais Ruídos Prof Mário Monteiro 14 COMPONENTES DE UMA SÉRIE TEMPORAL TENDÊNCIA Tendência A tendência de uma série temporal é definida como um padrão de crescimentodescrecimento da variável em um certo período de tempo Tipos de tendência 1 Tendência crescente 2 Tendência decrescente 3 Estacionária Prof Mário Monteiro 15 COMPONENTES DE UMA SÉRIE TEMPORAL VARIAÇÕES CÍCLICAS Variações cíclicas correspondem a um certo grau de regularidade ao longo prazo no comportamento das séries temporais Comportamento estáveis de longo prazo Exemplo O aumento das vendas de bandeiras do Brasil em função da copa do mundo de futebol Exemplo de variação cíclica que ocorre a cada quatro anos Prof Mário Monteiro 16 COMPONENTES DE UMA SÉRIE TEMPORAL VARIAÇÕES SAZONAIS Variações sazonais representam regularidades de variações na série em períodos curtos de tempo geralmente dentro de um ano Exemplos Vendas de ovos de páscoa são aquecidas nos meses entre março e abril Vendas de árvore de natal são elevadas em novembro e dezembro Venda de protetores solares que sempre aumentam no verão Prof Mário Monteiro 17 COMPONENTES DE UMA SÉRIE TEMPORAL VARIAÇÕES IRREGULARES Ruídos causas especiais não são previstos nos modelos Exemplo Índice da Bolsa de Valores cotação do ouro Prof Mário Monteiro 18 FORMAS DE DECOMPOSIÇÃO ENTENDIMENTO DE UMA SÉRIE TEMPORAL Aditiva O efeito se dá por meio da soma de Tendência Efeito cíclico Efeito sazonal Ruído Y T C S R Multiplicativo O efeito se dá por meio da multiplicação de Tendência Efeito cíclico Efeito sazonal Ruído Y TCSR Prof Mário Monteiro 19 FORMAS DE DECOMPOSIÇÃO ENTENDIMENTO DE UMA SÉRIE TEMPORAL Multiplicativo O efeito se dá por meio da multiplicação de Tendência Efeito cíclico Efeito sazonal Ruído Y TCSR Prof Mário Monteiro 20 FORMAS DE DECOMPOSIÇÃO ENTENDIMENTO DE UMA SÉRIE TEMPORAL EXEMPLO Prof Mário Monteiro 21 TENDÊNCIAS EM SÉRIES TEMPORAIS A PARTIR DA ANÁLISE DAS MÉDIAS MÓVEIS Série estacionária Uma das suposições mais frequentes que se faz a respeito de uma série temporal é a que ela é estacionária Isso significa que ela se desenvolve no tempo aleatoriamente ao redor de uma média constante refletindo alguma forma de equilíbrio estável Porém a maior parte das séries que encontramos na prática apresentam alguma forma de nãoestacionaridade Prof Mário Monteiro 22 TENDÊNCIAS EM SÉRIES TEMPORAIS A PARTIR DA ANÁLISE DAS MÉDIAS MÓVEIS Tendências com médias móveis Os modelos de médias móveis costumam ser empregados em séries estacionárias e costumam descrever o comportamento de séries que não apresenta oscilações positivas ou negativas importantes ao longo do período analisado Costumam ser agrupados em 1 Médias móveis simples 2 Médias móveis ponderadas 3 Alisamento exponencial Prof Mário Monteiro 23 TENDÊNCIAS EM SÉRIES TEMPORAIS A PARTIR DA ANÁLISE DAS MÉDIAS MÓVEIS MÉDIA MÓVEL SIMPLES A construção de previsões requer uma análise da qualidade da previsão Métodos 1 Desvio médio absoluto 2 Média dos erros quadráticos Erro quadrático médio EQM 𝐘𝐢𝐘𝐢 𝟐 𝐧 𝐧 𝐢𝟏 𝑫𝑴𝑨 𝒀𝒊 𝒀𝒊 𝒏 𝒏 𝒊𝟏 Prof Mário Monteiro 24 TENDÊNCIAS EM SÉRIES TEMPORAIS A PARTIR DA ANÁLISE DAS MÉDIAS MÓVEIS MÉDIA MÓVEL SIMPLES 1º Método Médias Móveis Simples 𝒀 𝒊 𝟏 𝒀𝒕𝒀𝒕𝟏𝒀𝒕𝟐 𝒀𝒕𝒌𝟏 𝒌 Onde k Período de previsão Exemplo k 2 Previsão do ano futuro 2022 a partir do ano atual 2021 e do ano anterior 2020 Prof Mário Monteiro 25 TENDÊNCIAS EM SÉRIES TEMPORAIS A PARTIR DA ANÁLISE DAS MÉDIAS MÓVEIS 1º EXERCÍCIO MÉDIA MÓVEL SIMPLES Estimar o ano sete para k 2 Período 1 2 3 4 5 6 7 Demanda real 6 5 7 3 9 8 Demanda prevista Prof Mário Monteiro 29 TENDÊNCIAS EM SÉRIES TEMPORAIS A PARTIR DA ANÁLISE DAS MÉDIAS MÓVEIS MÉDIA MÓVEL PONDERADA 2º Método Médias Móveis Ponderadas 𝒀 𝒊 𝟏 W1Yt W2Yt1 W3Yt2 WkYtk1 Uso de pesos Geralmente pesos maiores para os anos mais próximos e menores para os anos mais distantes Prof Mário Monteiro 30 TENDÊNCIAS EM SÉRIES TEMPORAIS A PARTIR DA ANÁLISE DAS MÉDIAS MÓVEIS MÉDIA MÓVEL PONDERADA 2º EXERCÍCIO Estimar o ano 7 mas assumindo pesos 06 t1 e 04 t2 Período 1 2 3 4 5 6 7 Demanda real 6 5 7 3 9 8 Demanda prevista Prof Mário Monteiro 34 SÉRIES E PREVISÕES TEMPORAIS ALISAMENTO EXPONENCIAL Ajuste de previsões futuras a partir de correções de erro entre valores reais e valores estimados no passado 𝑌 𝑡 1 𝑌 t α Yt 𝑌 t O valor estimado para um ano futuro 𝑌 𝑡 1 O valor estimado para o ano anterior 𝑌 t Correção feita α a partir da diferença entre o valor real do ano anterior Yt subtraído do valor que havíamos estimado para o ano anterior 𝑌 t Prof Mário Monteiro 35 SÉRIES E PREVISÕES TEMPORAIS ALISAMENTO EXPONENCIAL Considerando que o valor 𝑌 t pode ser decomposto teremos a seguinte expressão 𝑌 𝑡 1 α Yt α1α Yt1 α1α2 Yt2 α1αn Ytn Prof Mário Monteiro 36 SÉRIES E PREVISÕES TEMPORAIS ALISAMENTO EXPONENCIAL 3º EXERCÍCIO Estimar o ano 7 usando o modelo de alisamento exponencial Assumir o fator de alisamento 02 Período 1 2 3 4 5 6 7 Demanda real 6 5 7 3 9 8 Demanda prevista Prof Mário Monteiro 40 SÉRIES E PREVISÕES TEMPORAIS ALISAMENTO EXPONENCIAL 4º EXERCÍCIO A Céu Nublado S A apresentou níveis estáveis de demanda nos últimos períodos Os dados históricos da empresa estão apresentados a seguir Qual o melhor modelo e a melhor estimativa para o 13º período 1 Média móvel simples de três períodos 2 Média móvel ponderada com pesos iguais a 045 030 e 025 para os períodos t1 t2 e t3 3 Alisamento exponencial com fator alfa igual a 010 Verificar com o DMA e o EQM Prof Mário Monteiro 41 SÉRIES E PREVISÕES TEMPORAIS ALISAMENTO EXPONENCIAL 5º EXERCÍCIO O consumo de um componente das Fábricas Tronic nos últimos dez meses foi igual a 750 680 740 710 690 640 670 720 700 e 660 unidades Qual o melhor modelo e a melhor estimativa para o 11º período 1 Média móvel simples de três períodos 2 Média móvel ponderada com pesos iguais a 050 040 e 030 para os períodos t1 t2 e t3 3 Alisamento exponencial com fator alfa igual a 020 Verificar com o DMA e o EQM
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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 2º Semestre de 2023 GR03672 ANÁLISE DE DADOS Análise de Séries Temporais Prof Mário Monteiro 3 INTRODUÇÃO E EXEMPLOS Observação e registro de dados ao longo de intervalos de tempo definidos Exemplos Preço diário das ações Crescimento anual do PIB Vendas mensais de produtos Prof Mário Monteiro 4 OBJETIVO DO ESTUDO Exemplos Nível de estoque Vendas Preço de ações Temperatura Previsão de safra Etc Prof Mário Monteiro 5 ALGUNS EXEMPLOS REAIS RELATADOS EM FILMES Em 2008 o guru de Wall Street Michael Burry percebe que uma série de empréstimos feitos para o mercado imobiliário está em risco de inadimplência Ele decide então apostar contra o mercado investindo mais de um bilhão de dólares dos seus investidores Prof Mário Monteiro 6 DEFINIÇÃO Uma série temporal é uma sequência ordenada de n observações representada por 𝑋𝑡 𝑡 1 2 𝑛 A ordenação é feita usualmente no tempo Disponível em httpsslideplayercombrslide17541462 7 EXEMPLO 1 Disponível em httpsslideplayercombrslide17541462 8 EXEMPLO 2 Disponível em httpsslideplayercombrslide17541462 9 EXEMPLO 3 Disponível em httpsslideplayercombrslide17541462 10 EXEMPLO 4 Disponível em httpsslideplayercombrslide17541462 11 EXEMPLO 5 Prof Mário Monteiro 12 PRINCIPAL OBJETIVO DO ESTUDO DE SÉRIES TEMPORAIS 𝒀 𝒕𝟏 𝒇 𝒀𝒕 𝒀𝒕𝟏 𝒀𝒕𝟐 Fazer uma estimativa de uma determinada variável Y em um tempo futuro usando como parâmetros a análise histórica da série Usando os dados históricos tentar fazer a previsão Prof Mário Monteiro 13 COMPONENTES DE UMA SÉRIE TEMPORAL O que devo observar Tendências Variações cíclicas Variações sazonais Ruídos Prof Mário Monteiro 14 COMPONENTES DE UMA SÉRIE TEMPORAL TENDÊNCIA Tendência A tendência de uma série temporal é definida como um padrão de crescimentodescrecimento da variável em um certo período de tempo Tipos de tendência 1 Tendência crescente 2 Tendência decrescente 3 Estacionária Prof Mário Monteiro 15 COMPONENTES DE UMA SÉRIE TEMPORAL VARIAÇÕES CÍCLICAS Variações cíclicas correspondem a um certo grau de regularidade ao longo prazo no comportamento das séries temporais Comportamento estáveis de longo prazo Exemplo O aumento das vendas de bandeiras do Brasil em função da copa do mundo de futebol Exemplo de variação cíclica que ocorre a cada quatro anos Prof Mário Monteiro 16 COMPONENTES DE UMA SÉRIE TEMPORAL VARIAÇÕES SAZONAIS Variações sazonais representam regularidades de variações na série em períodos curtos de tempo geralmente dentro de um ano Exemplos Vendas de ovos de páscoa são aquecidas nos meses entre março e abril Vendas de árvore de natal são elevadas em novembro e dezembro Venda de protetores solares que sempre aumentam no verão Prof Mário Monteiro 17 COMPONENTES DE UMA SÉRIE TEMPORAL VARIAÇÕES IRREGULARES Ruídos causas especiais não são previstos nos modelos Exemplo Índice da Bolsa de Valores cotação do ouro Prof Mário Monteiro 18 FORMAS DE DECOMPOSIÇÃO ENTENDIMENTO DE UMA SÉRIE TEMPORAL Aditiva O efeito se dá por meio da soma de Tendência Efeito cíclico Efeito sazonal Ruído Y T C S R Multiplicativo O efeito se dá por meio da multiplicação de Tendência Efeito cíclico Efeito sazonal Ruído Y TCSR Prof Mário Monteiro 19 FORMAS DE DECOMPOSIÇÃO ENTENDIMENTO DE UMA SÉRIE TEMPORAL Multiplicativo O efeito se dá por meio da multiplicação de Tendência Efeito cíclico Efeito sazonal Ruído Y TCSR Prof Mário Monteiro 20 FORMAS DE DECOMPOSIÇÃO ENTENDIMENTO DE UMA SÉRIE TEMPORAL EXEMPLO Prof Mário Monteiro 21 TENDÊNCIAS EM SÉRIES TEMPORAIS A PARTIR DA ANÁLISE DAS MÉDIAS MÓVEIS Série estacionária Uma das suposições mais frequentes que se faz a respeito de uma série temporal é a que ela é estacionária Isso significa que ela se desenvolve no tempo aleatoriamente ao redor de uma média constante refletindo alguma forma de equilíbrio estável Porém a maior parte das séries que encontramos na prática apresentam alguma forma de nãoestacionaridade Prof Mário Monteiro 22 TENDÊNCIAS EM SÉRIES TEMPORAIS A PARTIR DA ANÁLISE DAS MÉDIAS MÓVEIS Tendências com médias móveis Os modelos de médias móveis costumam ser empregados em séries estacionárias e costumam descrever o comportamento de séries que não apresenta oscilações positivas ou negativas importantes ao longo do período analisado Costumam ser agrupados em 1 Médias móveis simples 2 Médias móveis ponderadas 3 Alisamento exponencial Prof Mário Monteiro 23 TENDÊNCIAS EM SÉRIES TEMPORAIS A PARTIR DA ANÁLISE DAS MÉDIAS MÓVEIS MÉDIA MÓVEL SIMPLES A construção de previsões requer uma análise da qualidade da previsão Métodos 1 Desvio médio absoluto 2 Média dos erros quadráticos Erro quadrático médio EQM 𝐘𝐢𝐘𝐢 𝟐 𝐧 𝐧 𝐢𝟏 𝑫𝑴𝑨 𝒀𝒊 𝒀𝒊 𝒏 𝒏 𝒊𝟏 Prof Mário Monteiro 24 TENDÊNCIAS EM SÉRIES TEMPORAIS A PARTIR DA ANÁLISE DAS MÉDIAS MÓVEIS MÉDIA MÓVEL SIMPLES 1º Método Médias Móveis Simples 𝒀 𝒊 𝟏 𝒀𝒕𝒀𝒕𝟏𝒀𝒕𝟐 𝒀𝒕𝒌𝟏 𝒌 Onde k Período de previsão Exemplo k 2 Previsão do ano futuro 2022 a partir do ano atual 2021 e do ano anterior 2020 Prof Mário Monteiro 25 TENDÊNCIAS EM SÉRIES TEMPORAIS A PARTIR DA ANÁLISE DAS MÉDIAS MÓVEIS 1º EXERCÍCIO MÉDIA MÓVEL SIMPLES Estimar o ano sete para k 2 Período 1 2 3 4 5 6 7 Demanda real 6 5 7 3 9 8 Demanda prevista Prof Mário Monteiro 29 TENDÊNCIAS EM SÉRIES TEMPORAIS A PARTIR DA ANÁLISE DAS MÉDIAS MÓVEIS MÉDIA MÓVEL PONDERADA 2º Método Médias Móveis Ponderadas 𝒀 𝒊 𝟏 W1Yt W2Yt1 W3Yt2 WkYtk1 Uso de pesos Geralmente pesos maiores para os anos mais próximos e menores para os anos mais distantes Prof Mário Monteiro 30 TENDÊNCIAS EM SÉRIES TEMPORAIS A PARTIR DA ANÁLISE DAS MÉDIAS MÓVEIS MÉDIA MÓVEL PONDERADA 2º EXERCÍCIO Estimar o ano 7 mas assumindo pesos 06 t1 e 04 t2 Período 1 2 3 4 5 6 7 Demanda real 6 5 7 3 9 8 Demanda prevista Prof Mário Monteiro 34 SÉRIES E PREVISÕES TEMPORAIS ALISAMENTO EXPONENCIAL Ajuste de previsões futuras a partir de correções de erro entre valores reais e valores estimados no passado 𝑌 𝑡 1 𝑌 t α Yt 𝑌 t O valor estimado para um ano futuro 𝑌 𝑡 1 O valor estimado para o ano anterior 𝑌 t Correção feita α a partir da diferença entre o valor real do ano anterior Yt subtraído do valor que havíamos estimado para o ano anterior 𝑌 t Prof Mário Monteiro 35 SÉRIES E PREVISÕES TEMPORAIS ALISAMENTO EXPONENCIAL Considerando que o valor 𝑌 t pode ser decomposto teremos a seguinte expressão 𝑌 𝑡 1 α Yt α1α Yt1 α1α2 Yt2 α1αn Ytn Prof Mário Monteiro 36 SÉRIES E PREVISÕES TEMPORAIS ALISAMENTO EXPONENCIAL 3º EXERCÍCIO Estimar o ano 7 usando o modelo de alisamento exponencial Assumir o fator de alisamento 02 Período 1 2 3 4 5 6 7 Demanda real 6 5 7 3 9 8 Demanda prevista Prof Mário Monteiro 40 SÉRIES E PREVISÕES TEMPORAIS ALISAMENTO EXPONENCIAL 4º EXERCÍCIO A Céu Nublado S A apresentou níveis estáveis de demanda nos últimos períodos Os dados históricos da empresa estão apresentados a seguir Qual o melhor modelo e a melhor estimativa para o 13º período 1 Média móvel simples de três períodos 2 Média móvel ponderada com pesos iguais a 045 030 e 025 para os períodos t1 t2 e t3 3 Alisamento exponencial com fator alfa igual a 010 Verificar com o DMA e o EQM Prof Mário Monteiro 41 SÉRIES E PREVISÕES TEMPORAIS ALISAMENTO EXPONENCIAL 5º EXERCÍCIO O consumo de um componente das Fábricas Tronic nos últimos dez meses foi igual a 750 680 740 710 690 640 670 720 700 e 660 unidades Qual o melhor modelo e a melhor estimativa para o 11º período 1 Média móvel simples de três períodos 2 Média móvel ponderada com pesos iguais a 050 040 e 030 para os períodos t1 t2 e t3 3 Alisamento exponencial com fator alfa igual a 020 Verificar com o DMA e o EQM